Приближение ближайшего соседа в

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
Я МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА
Том 26, № 3
март 1976
ПРИБЛИЖЕНИЕ БЛИЖАЙШЕГО СОСЕДА В ТЕРМОДИНАМИКЕ
КУЛОНОВСКИХ СИСТЕМ И ПЛАЗМЫ
В. С. Воробьев, А. Л. Хомкин
Предлагается метод вычисления термодинамических характеристик
системы многих частиц с явным выделением взаимодействия с ближай­
шим соседом. Этим методом получено групповое разложение для функ­
ции распределения микропотенциала (ФРМП), логарифма плотности ве­
роятности ближайшего соседа и характеристической функции (фурье-образ ФРМП), описывающей влияние остальных частиц. Для кулоновс1?ой
системы найден явный вид этих величин в кольцевом приближении.
Плотность электронных состояний, рассчитанная таким способом, конеч­
на при всех значениях энергии и описывает переход от связанных со­
стояний к свободным.
Приближение ближайшего соседа (ПБС) используется во многих физи­
ческих задачах [1—4]. Это, например, вычисление распределения микрополя в плазме в статистической теории уширения спектральных линий
11—2], расчет термодинамических функций концентрированных электро­
литов с низкими значениями диэлектрической проницаемости [3] и мно­
гое другое [4]. В этом приближении взаимодействие частицы с окруже­
нием заменяется взаимодействием с ближайшим соседом, который нахо­
дится с определенной плотностью вероятности F(R) на расстоянии R от
данной точки. Обычно для F(R) используется выражение F(R)=4:nnR2X
Хехр(—AnnR3/3) (п — плотность), справедливое в приближении идеаль­
ного газа [1].
Последовательный статистический метод расчета термодинамических
средних, когда взаимодействие с ближайшим соседом выделено, отсутст­
вует. Вместе с тем он может оказаться эффективным особенно в условиях,
когда взаимодействие с ближайшим соседом дает доминирующий вклад,
а взаимодействие с оставшимися частицами, как более слабое, может быть
учтено методами теории возмущений.
В настоящей работе предлагается метод вычисления функции распре­
деления микропотенциала (ФРМП) (термодинамические величины выра­
жаются через нее простым образом) при явном выделении взаимодействия
с ближайшим соседом. Показано, что полную ФРМП можно представить
в виде свертки функции распределения (ФР) микропотенциала, создавае­
мого ближайшим соседом, и ФРМП, создаваемого остальными частицами,
находящимися в пространстве с полостью. Для lnF(R) и логарифма ха­
рактеристической функции (фурье-образ ФРМП), описывающей влияние
остальных частиц системы, получено и исследуется разложение по степе­
ням активности в большом каноническом ансамбле. Из этих рядов вычис­
лен в явном виде вклад кольцевых диаграмм.
364
В этом приближении найдена ФР микропотенциала для системы ча­
стиц, взаимодействующих по закону Кулона. С помощью этой функции
вычислена плотность электронных состояний, которая является всюду ко­
нечной и описывает переход от свободных состояний к связанным. Сле­
дует отметить, что существующая в настоящее время статистическая тео­
рия кулоновских систем оказывается «слишком грубой» для разрешения
характера поведения плотности состояний при переходе от малых поло­
жительных к отрицательным энергиям [5—6]. Как показано в [7], она в
рамках этой теории имеет интегрируемую особенность в области малых
энергий. Это обстоятельство не сказывается на характере разложения тер­
модинамических величин по степеням плотности, но проявляется при
составлении уравнения ионизационного равновесия — соотношения, связы­
вающего концентрации свободных и связанных зарядов. Плотность со­
стояний, вычисленная в настоящей работе, давая ту же точность при рас­
чете термодинамических величин, позволяет определить количество элек­
тронов, заключенных в любом энергетическом интервале, и может быть
использована для составления уравнения ионизационного равновесия.
1. ВЫДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С БЛИЖАЙШИМ СОСЕДОМ
Рассмотрим равновесную классическую систему разноименно заряжен­
ных частиц двух сортов, взаимодействующих с потенциалом,
(1)
W(i,f)= {
±eVlR*-RiU
const,
IR*-Ril>a,
|R«—Rjl<a,
константа и величина а в (1) определяют величину и размер отталкивательной части потенциала взаимодействия разноименных зарядов.
В плазме потенциал всюду кулоновский, и классическое рассмотрение
на малых расстояниях приводит к расходимостям. Однако здесь мы будем
иметь в виду следующее обстоятельство. Взаимодействие на малых рас­
стояниях (порядка атомных размеров) носит парный характер (случай
больших плотностей, когда это условие нарушается, мы рассматривать
не будем). Поэтому из классических результатов можно выделить члены,
обусловленные парным взаимодействием и расходящиеся на малых рас­
стояниях, и пользуясь принципом соответствия, заменить их квантовыми.
Такой прием неоднократно использовался в работах по термодинамике
плазмы. Его применение подразумевается при классическом рассмотре­
нии плазмы [5, 12].
Для построения термодинамики кулоновских систем ввиду возможно­
сти образования связанных комплексов гораздо эффективнее использовать
большой канонический ансамбль, дающий возможность проводить разло­
жение термодинамических функций по степеням активности [8, 9].
Введем в большом каноническом ансамбле ФР микропотенциала щ
создаваемого частицами в начале координат,
оо
(2).
N
р(»)=Е-* J^{^/N\) [йГя6 (u-^W(i)
iV=0
)ехр(-р«Ы,
г=1
где S — большая статистическая сумма, z=ePllfAs — активность, р- ! зэГ —
температура;
fx — химический потенциал;
ская длина волны де Бройля; Ф^ =
\
A3=h3$3/2(2nm)3/z
W(iJ) —
— термиче­
энергия взаимодейст-
вия системы N частиц; W(i) =±e2/Ri; dTN=dRi... dRN/VN.
Суммирование по сортам частиц в (1) подразумевается и для сокраще­
ния записи явно не выписано. Ниже мы будем придерживаться такой
формы записи, исключая те моменты, где это необходимо.
Через р (и) может быть легко выражен целый ряд важных характери­
стик, например концентрация частиц
(3)
n=z
\due-^up(u),
внутренняя энергия
(4)
jdue-»uup(u),
EBU=(z/2)
— оо
плотность состояний частиц энергии Е, рассчитанная на единицу объема,
<5)
*(£)- J ^ ' » - * " * " ) -
где р — импульс частиц.
Характеристическая функция для р(и) вводится соотношением
оо
(6)
• р(в) = (1/2я) J dte-ituS(t),
— оо
где
N
(7)
S(*)=(exp{tf^V(OJ)
и скобками обозначено усреднение в смысле (2).
Прежде чем осуществить разложение InS(t) по степеням активности
110], выделим в (7) потенциал, создаваемый ближайшим соседом. Для
этого пронумеруем произвольным образом частицы, создающие поле:
1, 2, . . . . Произведем сначала интегрирование по конфигурациям, когда
частица 1 является ближайшей, т. е. по области, где'Д*>1?1 (i^l) затем,
когда 2 — ближайшая и т. д.
Поскольку для любой конфигурации можно указать, и при том един­
ственную ближайшую частицу, то имеет место тождество
(8)
jdTN...
^ ^ j dR{ j* d I V , . . . =N p R , j " d I V i . . . ;
используя (8), перепишем (7) в виде
(9)
m
S(t)=z fdRte^wStfalLi),
где
(10)
M^iHS-
1
] ^ (z N -7(iV-l)!) j dr^-iX
JV=1
B|>Bi
IV
Xexpf-p®w+i*^T7(i)|;
Si(^jRi) —характеристическая функция при фиксированном положении
ближайшего соседа. При £=0 она дает вероятность того, что частицы си­
стемы находятся дальше частицы 1, т. е. искомую плотность вероятности
ближайшего соседа F(R) для взаимодействующей системы. Поскольку
p(u)du=l, то £ ( £ = 0 ) = 1 , следовательно, для F(R) выполняется усло­
вие нормировки
(И)
zjdRF(i?)=l.
Кроме того, из (10) следует, что F(R=0) =n/z.
Получим разложение In Si (£, i?i) по степеням активности. Для этого
удобно переписать 5'1(^i?1) в виде
N
(12)
Si{t,R1) = Z-i^(zN-4(N+l)\) . J d r ^ e - ^ - Д ф , ,
где
(13)
ф,=9(Л—Д 4 ) exp
[itW(i)—$W(Ui)].
Далее, используя для расчета суммы в (12) обычные методы групповых
разложений [8], получим
оо
(14)
S1(i,i?1) = e x p [ ^ i ( S 3 - b j ) z j ] ,
3=1
где
bi=(l//!)J
dR2...dRj+ish
i+i
(15)
5,= (1//!) j сШ 2 ... dRJ+1 Д
Ф<*
и где Sj — сумма произведений майеровских функций, a bj — обычные груп­
повые интегралы [8]. Два первых коэффициента при степенях z в (14)
имеют вид
51~61=JdR2{e(i?2-i?1)exp[i^(2)-^(l,2)]-l},
52—Ь2 = 4 - f
2 «J
dR2(m3{Q(R,-Ri)Q(R3-Ri)X
Хехр[йТУ(2)+йТ7(3)-рТ7(1,2)-рТ7(1,3)]-1}.
Первый из коэффициентов описывает взаимодействие частиц, расположен­
ных вне сферической полости радиуса i?, с двумя частицами, находящими367
ся соответственно в центре и на краю полости. Поскольку две последние
частицы с большой вероятностью образуют атом, то применительно к плаз­
ме это фактически взаимодействие «атома» со свободным зарядом. Второй
коэффициент описывает уже взаимодействие «атома» с парой частиц и т. д.
Важно отметить, что после выделения взаимодействия с ближайшим со­
седом учет последующих взаимодействий начинается с тройного.
Для исследования общей структуры разложения (14) представим
Si(t,Ri) в виде
и выпишем групповое разложение для In F(R) и Р(£, Д):
оо
(16)
Ы^ДО-^ЛФ.)**,
где
(17)
Fh(Ri)^(l/kl)jdRz...dRh+ishX
X { J J 0 №-#,) exp [-(3JF(1,0 ]-1},
*
•
P(t,Rt) =
"
'
£ph(t,Rt)*
ft—1
и где
fe+i
i,w
Pk(t, Rt) = (1/Л!) jdR2... dRh+1sh(e --i) J J 9(Д-Д.) e -* w ^\
ft+1
y
wk =
£tw(i).
Формулы (16) дают возможность вычислить плотность вероятности
ближайшего соседа в системе взаимодействующих частиц в виде ряда по
степеням активности. Фактор expP(t, R) определяет ФРМП, создаваемо­
го остальными частицами, находящимися в пространстве вне полости раз­
мера 4nR3/3.
Исходная ФР р (и) может быть представлена в виде свертки
с»
(18)
p(n)=zjdRF(R)j'da,6(tt-W(R)+tt')pH(tt'),
— оо
здесь
рв(и') = (1/2я) j dtexp[-itu'+P(t,R)
].
— оо
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ БЛИЖАЙШЕГО СОСЕДА
F(R)
Если в (18) положить P(t,R) =0, т. е. учитывать взаимодействие лишь
с ближайшим соседом, то задача в этом приближении сведется к расчету
368
F (R). ФРМП и отношение n/z будут иметь вид
(19)
p(u)=z§dRF(R)8(u-W(R)),
n/z=l+z§
dRF{R)[exv(-$W{R))-l].
Исследуем общую структуру F(R). Для этого несколько перегруппируем
члены в (16), введя величину Sk1 соотношением
fe+i ft+i
(20)
5ЛДе-^<м)=5г1Д(1+/(10)^,+8Д
г= 2
г=2
где f(ii)—обычные
майеровские функции; s^ фактически совпадает
с sh+i4 отличаясь лишь числом некоторых графов. Она получается из sk пу­
тем всевозможных спариваний частицы 1 с частицами из sh.
Если s3: J У + у
TOS21: г V + V .
Fh(R) теперь можно представить в виде
i21)
Fk(R) = (l/k\) JdR2...dRft+1|Sft[ Д e№-fl0-l] +
^Де №-#,)}.
г=2
Интеграл в (21) естественным образом разбивается на 2 интеграла: один
по области, где ни одна из частиц не находится внутри сферы радиуса Ru
и другой по области, где хотя бы одна частица попадает внутрь сферы.
Первый интеграл, очевидно, определяется $Д второй — sfe. Обозначим их
вклады соответственно через А\х и Q:
(22)
Ац = ^ ( 2 7 й ! ) | < т 2 . . . е Ж , + 1 5 к 1 Д е ( Д 1 - Д 1 ) ,
f=2
ft+1
(23)
Q = J^&/k\) ^ ^ . . . Ж ^ ^ Д е ^ ^ О - ! ] .
ft=l
г=2
Полученные ряды удобно анализировать, используя графическую технику,
подобную майеровской. Отличие будет состоять в том, что у нас одни час­
тицы заключены внутри сферической полости, а другие, напротив, нахо­
дятся вне ее. Условимся изображать первые в кружке, а вторые — вне его,
в остальном придерживаясь обычных обозначений. Так, диаграмма из Q
] соответствует одной частице, находящейся внутри сферы радиу­
са Д1, и ее вклад равен VRi=AnRi3/3. Диаграмма следующая:
(24)
Г—-V* = ^ К ^ К з 9 ( Й 1 ~ Й 2 ^ ^
Используя графическую технику, Q можно представить в виде символиче­
ского ряда
к 3\
а =
+
{© Ф~
(25)
Используя тот факт, что
перепишем (25) в виде
(26)
2
Q=
Z3 1
-VR[z+2^
<»
Первый ряд в фигурной скобке (26) представляет собой разложение по
00
степеням активности для концентрации п=\
(27)
G
kbkzk, a
+2
2\
соответствует вкладу конфигураций, когда частицы находятся внутри сфе­
рической полости. Величина Aju имеет простой физический смысл, так как
может быть представлена в виде
N
(28)
0РАЦ
-
(exp[-p£V(U)]),
где среднее в правой части (28) представляет собой изменение химическо­
го потенциала для частицы 1 (ближайшего соседа), находящейся на гра­
нице сферической полости радиуса i?4 (все частицы системы расположены
вне этой полости).
Формулы (26), (27), (28) позволяют легко получить функцию F(R)
в приближении идеального газа и учесть первые поправки по взаимодейч ствию. Действительно, пренебрегая взаимодействием между частицами
(Q=—VRz; G=AjLi=0), мы получим для F(R) хорошо известное выраже370
ние [1]
F(i?)=-exp(-4n^3/3).
(29)
Первая поправка по взаимодействию в кулоновской системе связана с сум­
мированием кольцевых диаграмм и приводит к появлению членов ~z]/z.
В этом приближении необходимо выполнить это суммирование лишь в Q,
так как G~z2:
(30)
Q=-VR(z+za/2),
2
где a=$e '']/8Ti$e2z — плазменный параметр. Поскольку А\х слабо зависит
от jRl5 мы можем заменить его константой и найти ее из условия норми­
ровки (11). Окончательно получим
(31)
F(fl) = (l-ba/2)exp[-7 H z(l+a/2)].- • '
Общие выражения для F(R) (26) —(28) позволяют исследовать ее в двух
предельных случаях: 1) когда радиус полости много меньше радиуса кор­
реляции между частицами R<Rh и 2) обратный случай, R>Rk. В первом
случае система как бы «не замечает» полости и, как следует из (27), G-+Q,
exp (j!A|i,)->-ft/z. Тогда zF(R)-+nex]) (—AnnR3/3). Сравнивая это выраже­
ние с результатом для идеального газа (29), мы видим, что для системы
с взаимодействием вместо активности z в F(R) возникает полная концен­
трация зарядов п.
В другом предельном случае R^>Rk полость становится макроскопиче­
ской, и, как следует из (27), G-+VR(n—$Р), где Р — давление в системе.
Величина exp (pAjx) стремится к изменению химического потенциала
частицы, расположенной на краю объема.
При этом
F(R)~
3
~ехр(—4:пфР1? /3)~ехр(—$PAV) и имеет вид вероятности флуктуации
объема V.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ Р ( £ , й )
В предыдущем разделе учитывалось только поле ближайшего соседа.
В общем случае на это поле накладывается поле, создаваемое остальными
частицами. Пусть оно мало. Тогда достаточно знать поведение P[t, R) при
малых t (это соответствует гауссову приближению для ФР этого потен­
циала) .
Разложим P(t,R) в ряд по t и ограничимся первыми двумя членами
этого разложения:
(32)
P{t9Ri)=itPi{ziRi)^(m)P2{z9Ri),
где
(33)
Л (г, ДО = ^
(г7А!) j dR 4 ,.. dR»+1 («»+*»') Wh Д
9 (Д,-Д,),
(34)
P2 (z, R,) = ^
(zk/kl) J cffii... dRh+i (* k 4V) Wk2Д 0 (Rt-RJ.
Вычислим Р± и Р2 в кольцевом приближении, которое, как известно, при­
водит к учету дебаевских корреляций в системе остальных зарядов. Для
371
этого, как обычно [6], заменим в sh и sk' майеровские функции потенциа­
лами. Нетрудно видеть, что вследствие электронейтральности в Р 4 будут
давать вклад лишь диаграммы из sh\ а в Р 2 — лишь из sh. Выпишем не­
сколько первых членов разложения:
Pi(z,Ri)=zjdR2W(2)W(l,2)Q(R*-Ri)
+z2 J <Ж2 dRsW(i,
+
2)W(2,3) W(B)Q(R*-Ri)B(Ri-Ri)
+ •••,
P2 (z, Ri) = 2 j " <Ж2 W2 (2) 9 (Rz-R,) +
+z2 JdR 2 dR3 W(2) FT(2,3) W(3) Э (Д,-Д.) 6 ( Д - Д . ) + . . . .
Графически эти ряды выглядят следующим образом:
P.(z,fli)=
z
+ z
•01
+ Z'
+
где волнистой линии соответствует рИ^. Суммирование этих рядов легко
выполнить, вводя корреляционную функцию K(R) уравнением
(35)
K(R)+^W(R)+z^dR/W(R,R/)K(R/)d(Rr-Ri)=0,
решением которого является функция
K(R)=±(e2/R)e-^R[e^/(l+KRi)],
(36)
тогда
(37)
P^z §
dR2W(l,2)K(2)Q(R2-Ri),
•P2(z,Ri)=zjdR2W(2)K(2)Q(Rz-Ri).
Используя (36), получим для P(t,Ri)
(38)
P(t,Ri)=±ite2K/(l+xRi)-t2e2K/2(l+KRl),
где *c=y8.jifte2z.
Линейный по t член описывает сдвиг потенциала рассматриваемой точ­
ки за счет поляризации плазмы, вызванной ближайшим соседом; квадра­
тичный член определяет дисперсию распределения р(и) и при i?i~>0 дает
дисперсию микропотенциала за счет дебаевских корреляций в плазме, вы­
численную, например, в [11].
4. ФРМП И ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ
Используя (18), (31), (38), получим для р (и)
оо
(39)
р (и) = (а72) J dy у-' exp (-aV3i/ s ) {ехр[- (и-у) УШ{у) ] +
+ехр{-(»+£) V4D(y)
№
]}/UnD(y),
где энергия выражена в температурных единицах, а==а(1+а/2)' /2 ; D(y) =
=a/2(l+a/i/); y=yl(l+u/y);
y=$e2/R. В (39) проведено суммирование по
сортам частиц. Первый член в фигурной скобке (39) соответствует элек­
трон-электронному взаимодействию, второй — электрон-ионному.
Найденное выражение представляет собой распределение микропотен­
циала в кулоновской системе, создаваемого ближайшим соседом с учетом
самосогласованного воздействия всех остальных частиц.
Если в (39) положить F(i?)=0, т. е. перейти к парному приближению,
и разложить гауссовы экспоненты в ряды по 6-функциям и их производ­
ным, то мы придем к p(w), полученному в [7]. Оно имеет при и=0 инте­
грируемую особенность, которая приводит к особенности в плотности со­
стояний при малых энергиях. Распределение (39) не имеет особенностей
и дает плавный переход от парного закона распределения p(u)~a 2 /w 4 при
больших и к гауссовому для малых и. В приложении показано, что в пре­
деле малых плотностей <х<1 разложения термодинамических величин по
степеням z, полученные с помощью распределения (39), совпадают с та­
ковыми, полученными прямыми методами [4]. Введем безразмерную плот­
ность состояний #(е)=£(Е)УяЛ 3 /2($. Нетрудно показать, что g(e) =
= J dxl/xp(s—х),
где х=$р2/2т. Для идеального газа
р(е—-х)=8(г—я),
о
|
поэтому g(s) =Уе. Для электрона, взаимодействующего с одним ионом, при
отрицательных энергиях р(и) =a 2 /V и g(e) =^,яа2/321815/2 — плотность состояний электронов, связанных в атоме. Для (39) получим
|
(40)
г(в)=а" / 4 Г(7,) J^i/- 4 exp(-a 2 /3y 3 ){exp[-(8-y) 2 /8D(i/)]X
I
°
|
XD- % [(-e+g)/y2D(if)] + exp[-(e+8f)V8D(»)]X
|
XD-%[(-e-y)/l2D(y)]}/2UnD{y),
где !)_%(#) —функция параболического цилиндра.
Рассмотрим большие положительные 8. Воспользовавшись асимптоти­
ками 25_з/2(#), находим g(s) =~]/г(1—a/8s2), 8>~|/a. Это выражение пред­
ставляет собой плотность состояний идеального газа с поправкой, обуслов­
ленной взаимодействием, и было получено ранее в [7] другим способом.
При 8<0 основной вклад при а < 1 в интеграл (40) дает Z)_3/2 {x<0) при
больших г/, поскольку вклад D-% (#>0) экспоненциально мал. Поэтому
имеем
ею
(41)
g(e) = (a72) Jdyz/- 4 exp(-aV3i/ 2 )Vi/-e.
е
В обычных переменных (41) можно переписать в виде
(42)
g {Е) =z j d p dRF (R) б (p2/2m-e2/R-E)
I (2яй) 3 .
Если F ( B ) = 1 , то (42) представляет собой классическую плотность состоя­
вши финитных электронов g(E)~ \Е\ ~5/а, которая расходится при Е-+0. Вы-
ражение (41) при е ->• 0 конечно, имеет вид
^(8)=(Г(5/6)а , / з /2.3 1 /0(1-Г(7/6)У38/2Г(5/6)а 2 / 3 )
и стремится к нулю при а - ^ 0 .
Следует отметить, что плотность состояний начинает существенно от­
личаться от «водородной» ~\Е\~5/2 при | е | ~ а 2 / 3 . Этому соответствуют рас­
стояния ~i?Cp (среднего расстояния между зарядами). На рисунке построе­
на функция g в зависимости от е для а = 0 , 1. Штриховой линией показана
«водородная» зависимость g(&)=na2/32\е|5/2
тонкой линией g(e) —для
идеального газа, жирная линия — расчет по (40).
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вычислим пе с помощью распределения (39) с точностью до членов z2. Пред­
ставим плотность в виде пе=пе'+пе", где
(П.1)
ne' = ze f dup(u)(e-u-l
(П.2)
пе" = ze Г du p (и) и2/2.
+ u-u2/2),
При вычислении тг/ с точностью до z2 можно ограничиться парной функцией р(и) =
=а 2 /и 4 , поскольку использование (39) дает, кроме того, только поправки более высо­
ких степеней.
Для плазмы интеграл (П.1) расходится, и для его вычисления необходим пе­
реход к квантовомеханическому рассмотрению. Процедура такого перехода подробно
описана в [6,12], и мы здесь приведем лишь окончательный результат. (П.1) опи­
сывает вклад связанных состояний и части состояний непрерывного спектра в тер­
модинамические функции:
(П.З)
п/ = ze2A3 у
gn(e-^-i+^En)r
где gn и Еп — статистический вес и энергия связи уровня с главным квантовым чис­
лом п.
Вычислим пе" с распределением (39):
(П.4)
374
ne"=zea./2+{ze/2y \ du>«[а 4 /./(Зв) 2 /*-а(Заи) V ( l + (Зав) v.) ],
2
и=а
/Ц\
Рассмотрим условия, когда За<^1. В этом случае, раскладывая [ 1+(Заи) Н " * ъ ряд,
убеждаемся, что интегральный член в (П.4) обращается в нуль и остается только
zea/2 — хорошо известная дебаевская поправка к концентрации электронов. Таким
образом, в пределе малой плотности разложение пе по степеням активности, полу­
ченное с помощью (39), имеет обычный для большого канонического ансамбля
вид [4]:
1 + а/2 + *еЛ3 V
ёп{е-$Е"-1 + $Еп)
Авторы выражают глубокую благодарность Д. Н. Зубареву и Ю. JI. Климонтовичу за обсуждение результатов работы и ценные замечания.
Институт высоких температур
Академии наук СССР
Поступила в редакцию
5 марта 1975 г.
Литература
[1]
[2]
[3]
[4]
15]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[И]
[12]
Р. Чандрасекар. Стохастические проблемы в физике и астрономии, ИЛ, 1949.
И. И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров, Физматгиз, 1963.
А. М. Сухотин. ЖФХ, 31, 792, 1957; 33, 2405, 1959.
Л. П. Кудрин. Статистическая физика плазмы, Атомиздат, 1974.
W. Ebeling. Ann. Phys. (DDR), 7, 104, 1967.
G. Bartsch, W. Ebeling. Beitr. Plasmaphys., 5, 393, 1971.
В. С. Воробьев. ТВТ, 13, 245, 1975.
Т. Хилл. Статистическая механика, ИЛ, 1960.
В. Эбелинг, Г. Кельбг. Препринт ИТФ-70-948, Киев, 1970.
В. Mozer, M. Baranger. Phys. Rew., 115, 321, 1959.
В. Н. Алямовский. ЖЭТФ, 42, 1536, 1962.
В. С. Воробьев, А. Л. Хомкин. ТВТ, 10, 939, 1972.
NEAREST NEIGHBOUR APPROXIMATION
IN THE THERMODYNAMICS OF COULOMB AND PLASMA SYSTEMS
V. S. Vorobiev, A..L. Khomkio
Method of calculating the theroodynamic characteristics of many-body system ba­
sed on the explicit singling-out of the interaction with nearest neighbour, is proposed.
By means of this method the group expansion is obtained for the distribution function
of micropontential (DFMP), the logarithm of probability density of the nearest neigh­
bour and the characteristic function (the Fourier transform of DFMP) describing the
effect of other particles. The explicit form of these quantities in the ring approximati­
on is found in the case of the Coulomb system. Density of electron states evaluated
by this method is finite for all values of energy and describes the transition from bound
states to free states.