Кубрикова руководила расследованием резонансного дела;pdf

Механические колебания и волны. Звук и его характеристики
1. Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с
частотой 100 Гц равен 0,002. Через какой промежуток времени амплитуда
колебаний уменьшится в 100 раз?
Дано:
ν=100 Гц
λ=0,002
А0=100А
t -?
Решение:
Амплитуда затухающих колебаний
Найдем из (1) t
А  А0e  t (1)
А
А
А
А
 e  t ; ln
 ln e  t ; ln
  t ln e ; ln 
А0
А0
А0
 А0
Т.о. t 
ln( A0 A)




1
 t , т.к. ln e  1
(2)
Найдем коэффициент затухания β из формулы для логарифмического
1

декремента затухания     T , где T  . Тогда,  
и     (3)

Подставим (3) в (2) и получим конечную формулу t 
t
ln 100
 23c
0,002  100
[t ] 

ln( A0 A)
 
1
1
 1 :  1с
Гц
с
2. Определите громкость шепота интенсивностью 10-10 Вт/м2 и частотой 500
Гц.
Решение:
Дано:
Вт
м2
  500 Гц
Вт
I 0  10 12 2
м
В данном случае   1кГц , поэтому значение коэффициента из закона
Вебера-Фехнера неизвестно, уровень громкости определяют по кривым
равной громкости.
Найдем уровень интенсивности
I
L  10 lg ;
I0
Е-?
10 10
L  10 lg 12  10 lg 10 2  20дБ
10
Используя кривые равной громкости, находим, что при   500 Гц Е=10
фон.
Ответ: уровень громкости звука шума двигателя 10 фон
I  10 10
3. Громкость шума на улице равна 70 фон, а крика – 80 фон. Определить
уровень громкости звука, полученного в результате сложения крика и шума
улицы. Частоту крика и шума считать равной 1кГц.
Дано:
Решение:
E1  70фон
  1кГц
Е2  80фон
E1  10k lg
I1
I
; т.к   1кГц , то k=1  E1  10 lg 1
I0
I0
Найдем I 1
70  10 lg
I1
;
10 12
7  lg
I1
I
Bт
; 10 7  112 ; I  10 7  10 12  10 5 2
12
м
10
10
8  lg
I1
I
Bт
; 10 8  112 ; I  10 8  10 12  10 4 2
12
10
10
м
Найдем I 2
80  10 lg
I1
;
10 12
Eобщ  10 lg
I1  I 2
;
I0
10 5  10 4
10 4  (0,1  1)

10
lg
 10 lg 10 8  1,1
12
12
10
10
8
10 lg 1,1  lg 10  100,04  8  80,4фон
Ответ: уровень громкости звука, полученного в результате сложения
крика и шума примерно равен 80, 4 фон

Eобщ  10 lg



Свойства жидкостей и твердых тел
1. Каков коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью
пипетки, имеющий диаметр d = 0,4 мм, можно дозировать воду с точностью
m = 0,01 г?
Дано:
m = 0,01 г
d = 0,4 мм
 ?
СИ
10-5 кг
4  10 4 м
Решение:
Условие отрыва капли: Fт  F
Где Fт  m  g - сила тяжести, действующая на
каплю
F-сила поверхностного натяжения капли
воды.
F    l , где σ - коэффициент поверхностного
натяжения воды, а l – длина линии отрыва
капли.
l  2  r    d .
Таким образом m  g      d и есть условие
дозирования.
m g
Отсюда  
 d
м
10 5 кг  10 2
с  0,08 Н

4
м
3,14  4  10 м
Ответ: 0,08 Н/м
2. Какой объем крови проходит через капилляры диаметром 8 мкм и длиной
0,5 мм в течение часа, если давление на артериальном конце капилляра 40
гПа, а на венозном 13,3 гПа? Динамический коэффициент вязкости крови
равен 5 мПа·с.
Дано:
d=8 мкм
l=0,5 мм
t= 1 час
p1=40 гПа
p2=13,3 гПа
η=5 мПа·с
СИ
8·10-6 м
0,5·10-3 м
3600 с
40·102 Па
13,3 ·102 Па
5·10-3 Па·с
Решение:
Из закона Пуазейля Q 
  R4
 p1  p2 
8   l
Из определения объемной скорости кровотока Q 
следовательно V  Q  t
Т.о., V 
V
,
t
  R 4   p1  p2   t
8   l
8  10-6
d
r
 4  10 6 м
2
2
Найдем радиус сосуда r 

 

4
3,14  4 4  10 6  40  10 2  13,3  10 2  3600
V 
 3,9  10 10 м 3
3
3
8  5  10  0,5  10
 Па  с
 м3
Па  с  м
Ответ*
V   м
4
Физические свойства биологических мембран. Транспорт веществ через
биологические мембраны. Биопотенциалы
2
1. Удельная электроемкость мембраны аксона оказалась равной 0,5 мкФ/см .
Определите толщину гидрофобного слоя мембраны с диэлектрической
проницаемостью 2, электрическая постоянная  0  8,85  10 12
Дано:
Суд=0,5 мкФ/см2
ε=2
ε0=8,85·10-12 Ф/м
l-?
СИ
0,5·10-2 Ф/м2
Ф
.
м
Решение:
С уд 
l
0 
l
Следовательно, l 
0 
С уд
8,85 1012  2
 3,54 109 м  3,54нм
2
0,5 10
l   Ф :
Ф Ф м2
 
м
м м2 м Ф
2. Найдите
коэффициент проницаемости плазматической мембраны
Mycoplasma для формамид, если при разнице концетраций этого вещества
внутри и снаружи мембраны, равной 0,5 ·10 -4 моль/л, плотность потока его
через мембрану равна 8 ·10-3 моль /(м2·с).
Дано:
СИ
Решение:
Плотность потока через мембрану:
-2
J  P  C  С 
моль 5·10
Св-Сн=0,5 ·10-4
3
л
моль/м
в
н
Следовательно, P 
моль
м2  с
J=8 ·10-3
J
Cв  С н 
8  10 3
 0,16 м / с
5  10 2
моль моль моль м 3
м
P  2 : 3  2 

м с м
м  с моль с
P
P-?
3. Потенциал покоя скелетной мышцы равен -88 мВ. Определить отношение
концентраций ионов калия внутри мышечного волокна и во внешней среде.
Температура тела человека 370 С.
Дано :
С
Решение:
  88 мВ
И
T  t  273  37  273  310К
-3
0
-88∙10
t  37 C
R  T К  i
м  
ln 
Дж
В
z

F
K 0
R  8,31
моль  К

F=96500 Кл/моль.
К 
K 

i

?
e
0
м  z  F

R T
 м  zF
RT
К 
K 

i


 ln
К 
K 
К 
K 

i

0

i

0
3
e
8810 96500
8, 31310
 e 3,3  26,5
0
Ответ: 26,5
Законы отражения и преломления света. Рефрактометрия. Микроскопия
1. Определите предел разрешения микроскопа для объектива:
а) безиммерсионного с числовой апертурой А=0,9; б) с масляной иммерсией
(n=1,6). Расчет произвести для длины волны в вакууме 550 нм.
Дано:
n=1,6
 0  550нм
A=0,9
СИ
Решение:
9
550  10 м
0,5  0
u
u
, А  n  sin  sin , т.к. n=1
2
2
A
9
0,5  550  10 м
z
 0,3  10 6 м
0,9
0,5  0
б) z 
u
n  sin
2
0,5  550  10 9 м
z
 0,19  10 6 м
1,6  0,9
а) z 
Ответ: 0,3 мкм, 0,19 мкм.
Желтому свету натрия соответствует длина волны в вакууме 589 мкм.
Определить длину волны этого же света в кедровом масле, показатель
преломления которого 1,52.
3.
Дано:
0  589  10 м
Решение:
Закон преломления света:
n м  1,52
0 
6
с

; м 


0 с
с
 ; n м  ; с  nм 

 

0 n м  
;  0

nм



589  10 6
 387,5  10 6 м
1,52
Поляризация света, закон Малюса. Поляриметрия. Поглощение света,
закон Бугера, фотоэлектроколориметрия
1.Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора,
если интенсивность естественного света, прошедшего через эти призмы,
уменьшилось в 4 раза? Поглощением света пренебречь.
Дано:
I
I0
4
φ-?
С2-?
Решение:
Закон Малюса I  I 0  cos 2 
I0
 I 0  cos 2  ; cos  
4
  60 0
1 1

4 2
2. Раствор сахара концентрацией 0,08 г/см3, налитый в кювету, поворачивает
плоскость поляризации света в поляриметре на угол 10,10. Какова
концентрация сахара в моче больного, если плоскость поляризации света при
исследовании повернулась на 7,80. Размеры кювет одинаковы.
Дано:
С1  0,08г / см 3
1  10,10
2  7,80
l1  l 2
Решение:
1    l1  C1 , 2    l 2  C2
Удельное вращение   не изменяется, так как в обоих
случаях раствор сахара. Так как l1  l 2 , то
1 С1


 С 2  2  С1
2 С 2
1
С2 
7,8 0
 0,08г / см 3  0,06г / см 3
0
10,1
Какова длина кюветы, если пропускание налитого в нее раствора с
концентрацией 1 г/см3 равно 50 %? Показатель поглощения раствора
  0,015см 2 / г .
4.
Дано:
С=1 г/см3
  0,015см 2 / г
Т=50%
СИ
10 кг/м3
1,5·10-3 м2/кг
3
Решение:
Оптическая плотность для слабых
растворов D    C  d
d-?
D
C
1
1
D  lg ; D  lg
 lg 2  0,3
T
0,5
0,3
d 3
 0,2 м
10  1,5  10 3
d
Радиоактивность, закон радиоактивного распада. Дозиметрия
ионизирующих излучений
1. Период полураспада радия Т=1600 года. Определить, какой процент радия
распадется в течение 1000 лет.
Дано:
T=1600 лет
t=1000 лет
Решение:
N  N 0  e  t , где
N  число нераспавши хся ядер, N 0  первоначальное число ядер
Постоянная радиоактивного распада  
N  N0  e

ln 2
t
T
 
 N0  eln 2
t
T
ln 2
T
t
 N0  2 T
Число распавшихся ядер радия
t
N расп  N 0  N 0  2 T  N 0  (1  2
N расп  (1  2

1000
1600

t
T
)
)  N 0  (1  2 0,625 )  N 0  0,35 N 0
Ответ: в течение 1000 лет распадается 35 % радия.
2. Определить, какую дозу создает препарат активностью 10 Ки за 20 мин на
расстоянии 1 м? K   8,4Р  см 2 /(ч  мКи) , где K  - мощность дозы излучения,
создаваемой на расстоянии 1м от источника, если его активность 1 мКи.
Дано:
Решение:
r  1м
А  10Ки
t  20 мин  1200с
X
A
 K  2
t
r
K  A  t
X 
r2
K   8,4Р  см2 /(ч  мКи)  2,3  10 4
Р  м2
с  Ки
X ?
Ответ: препарат создает дозу 2,76 Р.
X 
2,3  10
4
Р  м2
 10 Ки  1200с
с  Ки
 2,76 P
1м 2
3. Количество распадающихся за единицу времени ядер определяется
активностью вещества. Человек массой 70 кг содержит около 610-9г радия.
Определить число распадов радия в минуту в теле человека, если период
полураспада радия 226
88 Ra 1622 года.
Дано:
m=70 кг
mр=610-9г=610-12 кг
t=60 c
T=1622 года=51151392000 с
M=226·10-3кг/моль
N A  6,022  10 23 моль 1
Амин -?
Решение:
Активность характеризует число ядер, распавшихся за 1 с
ln 2  N
А
T
ln 2  m р
mр
 NA
N
 NA; A 
M T
M
0,69  6  10 12  6,022  10 23
A
 2  10 3 ядер / c
226  10 3  5115139  10 3
Aмин  2  103  60  12  10 4 ядер / мин
Ответ: в минуту в теле человека распадается 12  10 4 ядер.