Правила безопасного поведения детей на объектах;pdf

● Ф изи ка – ма тема ти ка ғ ылымда ры
1 . The Republic of Kazakhstan electronic health care development concept for the 2013-2020 - Astana, RK
Health Ministry, 2012.
2 . The Road map for 2014-2020 order on the statement on the Republic of Kazakhstan electronic health care
development Concept for 2013-2020 implementation Astana, RK Ministry of Health, 2014.
3 . The Republic of Kazakhstan electronic health care development Concept for 2013-2020 Road map for 20142020 on implementation, Astana, RK Ministry of Health, 2014.
4 . The "Electronic health care" technical committee No. 83 I-st meeting materials - Astana, RK Ministry of
Health, 2011.
5 . The Republic of Kazakhstan code "About people health and health system".
6 . Raykov A.N. Situational centers. - Moscow, RANEPA, 2011.
7 . Zack Yu.A. Multicriterial mathematical programming issues with indistinct restrictions. Compromise
schemes mathematical models . Alternatives final set from decision choice. Cybernetics and system analysis. To. No. 5,
2010. page 80-89.
Қуатбаева А.А., Рыжов А.П., Шмыгалева Т.А.
Денсаулық сақтаудың жағдайға байланысты бөлмесiнiң модельдеуi
Түйіндеме. Жағдайға байланысты кезеңдердiң орталары қаралған шетелдiк тәжiрибе, отандық
тәжiрибенi мақалада және денсаулық сақтаудың жағдайға байланысты бөлмесiнiң деңгейлерi. Болған iс ҚРларға
денсаулық сақтау ЕИНСЗ, негiзгi көрсеткiштері ҚР, құрамдас денсаулық сақтау ақпараттық жүйе зерделенген
және олардыңның жағдайға орай басқаруы.
Түйін сөздер: жағдайға байланысты бөлме, формалды әдiстер, денсаулық сақтау, айқын емес логика,
МЖЖК
Куатбаева А.А., Рыжов А.П., Шмыгалева Т.А.
Моделирование ситуационной комнаты здравоохранения
Резюме. В стaтье рассмотрен зарубежный опыт, отечественный опыт ситуационных центров этапы и
уровни ситуационной комнаты здравоохранения. Были изучены информационные системы здравоохранения
РК, компоненты ЕИНСЗ, основные показатели здравоохранения в РК и их ситуационное управление.
Ключевые слова: ситуационная комната, формальные методы, здравоохранение, нечеткая логика, ГОБМП
Kuatbayeva A.A., Ryjov A.P., Shmygaleva T.A.
Healthcare situation room modelling
Summary. In article foreign experience, domestic experience of the situational centers stages and levels of the
situational room of health care is considered. Information health systems of RK, the EINSZ components, the main
indicators of health care in RK and their situational management were studied.
Key words: situational room, formal methods, health care, fuzzy logic, GVEMS.
УДК 519.8
Н.К. Мамырова, Б.Е. Солтыбаева, А.К. Мамырова
(ТарГУ им. Х.Дулати КазНТУ им. К.И. Сатпаева)
[email protected]
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА
ПРОИЗВОДСТВА ПРАЛИНОВЫХ КОНФЕТ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ В MS EXCEL
Аннотация. Большое число инженерных, технических и экономических задач сводится к линейным
математическим моделям. Традиционно оптимизационные линейные математические модели называются
моделями линейного программирования. Этот термин появился в конце 30-х годов, когда программирование на
компьютере еще не было развито, и соответствует не очень удачному переводу английского "programmation".
Под линейным программированием понимается линейное планиде, т. е. получение оптимального плана—
решения в задачах с линейной структурой.
Ключевые слова: целевая функция, ограничения, граничные условия, задачи линейного
программирования, математическая модель, поиск решения,
Линейное программирование (ЛП) - наука о методах исследования и отыскания экстремальных
(наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены
линейные ограничения. Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые
математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
367
● Ф изи ко – ма тема ти ческ ие н аук и
В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЗЛП) записывается как
формулы вида (1)
при ограничениях:
(1)
где xj - неизвестные; aij, bi, cj - заданные постоянные величины.
Все или некоторые уравнения системы ограничений могут быть записаны в виде неравенств.
Чтобы составить математическую модель задачи ЛП, необходимо:
- ввести обозначения переменных;
- учитывая ограничения в использовании экономических показателей задачи и их
количественные закономерности, записать систему ограничений;
- исходя из цели экономических исследований, составить целевую функцию [1].
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном процессоре Microsoft Excel, необходимо
выполнить следующие действия:
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
· переменных,
· целевой функции (ЦФ),
· ограничений,
· граничных условий;
б) ввести исходные данные в экранную форму:
· коэффициенты ЦФ,
· коэффициенты при переменных в ограничениях,
· правые части ограничений;
в) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
· формулу для расчета целевой функции(ЦФ),
· формулы для расчета значений левых частей ограничений;
г) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):
· целевую ячейку,
· направление оптимизации ЦФ;
д) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):
· ячейки со значениями переменных,
· граничные условия для допустимых значений переменных,
· соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");
б) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");
в) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").
Ниже приводится технология использования MS Excel на примере решения задачи
кондитерского производства пралиновых конфет.
Задача
368
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Ф изи ка – ма тема ти ка ғ ылымда ры
Кондитерская фабрика выпускает два вида пралиновых конфет - "С лесным орехом" и "С
грецким орехом". Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном
одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на
объем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики.
Необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий
фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта [2].
Цех
А. Производство
В. Добавка приправ
С. Упаковка
Необходимый фонд рабочего времени
чел.-ч/т
"C лесным
"C грецким орехом"
орехом"
10
4
3
2
2
5
Общий фонд
рабочего времени
чел.-ч. в месяц
1000
360
600
Доход от производства 1 т пралиновых конфет""C лесным орехом"" составляет 150 у.е., а от
производства ""C грецким орехом"" - 75 у.е. На настоящий момент нет никаких ограничений на
возможные объемы продаж. Имеется возможность продать всю произведенную продукцию.
Требуется:
а) Сформулировать модель линейного программирования, максимизирующую общий доход
фабрики за месяц.
б) Решить ее c помощью MS Excel.
Формальная постановка данной задачи имеет вид (1.1), используя формулы (1):
150х1+75х2 max
(1.1)
Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод исходных данных
Экранная форма для решения в MS Excel представлена на рисунке 1.
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
369
● Ф изи ко – ма тема ти ческ ие н аук и
Рис 1.
В экранной форме на рисунке 1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи
поставлена в соответствие конкретная ячейка на листе Excel. Имя ячейки состоит из буквы,
обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект
задачи ЛП. Так, например, переменным задачи 1 соответствуют ячейки B4 (
коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6 (
соответствуют ячейки D18 (
1000), D19 (
150), C6 (
360), D20 (
), C4 (
),
75), правым частям ограничений
600) и т.д.
Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму
Для ввода зависимостей определяющих выражение для целевой функции и ограничений
используется функция MS Excel СУММПРОИЗВ, которая вычисляет сумму попарных произведений
двух или более массивов.
Одним из самых простых способов определения функций в MS Excel является использование
режима "Вставка функций", который можно вызвать из меню "Вставка" или при нажатии кнопки
"
" (рисунок 2) на стандартной панели инструментов.
Рис. 2
Так, например, выражение для целевой функции из задачи 1 определяется следующим образом:
· курсор в поле D6;
· нажав кнопку " ", вызовите окно "Мастер функций - шаг 1 из 2";
· выберите в окне "Категория" категорию "Математические";
· в окне "Функция" выберите функцию СУММПРОИЗВ (рис. 3);
370
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Ф изи ка – ма тема ти ка ғ ылымда ры
Рис. 3
· в появившемся окне "СУММПРОИЗВ" в строку "Массив 1" введите выражение B$4:C$4, а
в строку "Массив 2" - выражение B6:C6 (рис. 4);
Рис. 4
Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек,
отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для
коэффициентов конкретного ограничения (B13, C13 - 1-е ограничение; B14, С14 - 2-е ограничение и
B15, С15 - 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в
таблице1.
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
371
● Ф изи ко – ма тема ти ческ ие н аук и
Таблица 1. Формулы, описывающие ограничения модели (1)
Левая часть ограничения
или
Формула Excel
=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B13:C13))
или
=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B14:C14))
или
=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B15:C15)
В ячейки B17, B18, B19 Устанавливается курсор и вычисляются формулы, соответствующие
левым частям ограничений, представленные в таблице 1. Результаты представлены на рисунке 5.
Рис 5. Вычисления левой части ограничений формулы 1
Задание ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ( ЦФ)
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню
"Сервис" (рис.6) и выполняются следующие шаги:
· устанавливается курсор в поле "Установить целевую ячейку";
· вводится адрес целевой ячейки $D$6 или с помощью одного нажатия левой клавиши мыши
на целевую ячейку в экранной форме ¾ это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
· вводится направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по
селекторной кнопке "максимальному значению".
372
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Ф изи ка – ма тема ти ка ғ ылымда ры
Рис 6. Ввод ограничений и граничных условий
Задание ячеек переменных
В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" вводится адрес $B$4:$С$4.
Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения
мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
Задание граничных условий для допустимых значений переменных
В данном случае на значения переменных накладывается только граничное условие
неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю (см. рис. 1).
После нажатия на кнопку "Добавить" появится окно "Добавление ограничения" (рис.7). В поле
"Ссылка на ячейку" вводится адреса ячеек переменных $B$4:$С$4. Это можно сделать как с
клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
· В поле знака открывается список предлагаемых знаков и выберится .
· В поле "Ограничение" вводится значение 0.
Рис.7. Добавление условия неотрицательности переменных задачи (1)
Задание знаков ограничений , , =
После нажимается кнопка "Добавить" в окне "Добавление ограничения".
В поле "Ссылка на ячейку" вводится адрес ячейки левой части конкретного ограничения,
например $B$18. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью нужной
ячейки непосредственно в экранной форме.
В соответствии с условием задачи (1) выбрать в поле знака необходимый знак, например, .
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
373
● Ф изи ко – ма тема ти ческ ие н аук и
В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения,
например $D$18.
Аналогично введите ограничения: $B$19<=$D$19, $B$20<=$D$20.
Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK.
Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи (1) представлено на рис. 5.
Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных
ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить" (см.
рис. 5).
Решение задачи
Установка параметров решения задачи
Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления
конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать
кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" (рис. 8).
Рис. 8. Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач ЛП
Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого
на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).
Параметр "Предельное число итераций" служит для управления временем решения задачи
путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не
превышающее 32 767.
Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой
определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле
должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во
введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того,
чтобы сошелся процесс оптимизации.
Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от
оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения
заканчивается быстрее.
374
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Ф изи ка – ма тема ти ка ғ ылымда ры
Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач. Установка
флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет
применение симплекс-метода.
Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK".
Запуск задачи на решение
Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки
"Выполнить".
После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска
решения" с сообщением об успешном решении задачи, представленном на рисунке 9.
Рис. 9. Сообщение об успешном решении задачи
Появление иного сообщения свидетельствует не о характере оптимального решения задачи, а о
том, что при вводе условий задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти
оптимальное решение, которое в действительности существует.
Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие
Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после
запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины,
по которой решение не найдено. Иногда слишком малое значение параметра "Относительная
погрешность" не позволяет найти оптимальное решение. Для исправления этой ситуации
увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д.
В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов:
"Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при анализе полученного решения
на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей
ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK". После этого в экранной форме
появляется оптимальное решение задачи (рис. 10).
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
375
● Ф изи ко – ма тема ти ческ ие н аук и
Рис.10. Экранная форма задачи (1) после получения решения
ЛИТЕРАТУРА
1. http://math.semestr.ru/simplex/excel_simplex.php. Дата обращения 12.04.2014г.
2. Мамырова Н.К., Койчиева Л.Б., Солтыбаева Б.Е. Дәнді дақылдар негізінде пралинді конфет өндіру
технологиясын жасау.Научно-теоретический журнал. Механика и моделирование процессов технологии. Тараз,
издательство ТарГу им. Х. Дулати, №1,2013
REFERENCES
1. http://math.semestr.ru/simplex/excel_simplex.php. Data obraschenia 12.04.2014g.
2. Mamyrova N.K. Kochieva L.B., Soltybaeva B.E. Dandi dakyldar negizinde pralindi konfet ondiru
technologiasyn gasau. Naushno-teoretisheski gurnal. Mehanika i modelirovanie prossesov technologii. Таraz,
izdatelstvo TarGU im. X.Dulati , №1, 2013
Мамырова Н.К., Солтыбаева Б.Е., Мамырова А.К.
MS Excel-де сызықты программалау көмегімен пралин конфеттерді өңдеу жоспарын
оптимизациялау математикалық моделін құру
Түйіндеме. Инженерлік, техникалық және экономикалық есептердің шешімдері сызықты математикалық
моделдер арқылы болып табылады.ықтималды сызықты математикалық моделдерді дәстурлі түрде сызықты
программалау модельдері деп атайды.Бұл термин ХХ ғасырдың 30-шы жылдары пайда болған, ол кезде
компьютермен программалау дамыған емес уақыт еді, сондықтан онын ағылшын тілдің "programmation"
аудармасына дұрыс сәйкес келмейді. Сызықты программалау -бұл сызықты құрамы есептердің ықтималды
жоспар -шешімің алу ету болып табылады. Бұл жұмыста математикалық моделі және ақпараттық
технологиялар көмегімен сызықты программалаудың есептің шешімі ұсынған.
Негізгі сөздер: мақсаттық функция, шектеулер, шекаралық шарттар, сызықты программалау есептер,
математикалық модель, шешімнің ізденісі.
Мамырова Н.К., Солтыбаева Б.Е., Мамырова А.К.
Построение математической модели оптимизации плана производства пралиновых конфет с
помощью линейного программирования в MS Excel
Резюме. Большое число инженерных, технических и экономических задач сводится к линейным
математическим моделям. Традиционно оптимизационные линейные математические модели называются
моделями линейного программирования. Этот термин появился в конце 30-х годов ХХ века, когда
программирование на компьютере еще не было развито, и соответствует не очень удачному переводу
376
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Ф изи ка – ма тема ти ка ғ ылымда ры
английского "programmation". Под линейным программированием понимается линейное планиде, т. е.
получение оптимального плана—решения в задачах с линейной структурой. В данной работе представлена
математическая модель и решение задачи линейного программирования с помощью информционных
технологий.
Ключевые слова: целевая функция, ограничения, граничные условия, задачи линейного
программирования, математическая модель, поиск решения.
Mamyrova N.K. Soltybayeva B. Y., Mamyrova N.K
Construction of mathematical model of optimization of plan ofproduction of пралиновых candies by mea
ns of the linearprogramming in MS Excel
Summary. A large number of engineering, technical and economic problems is reduced to a linear mathematical
models. Traditionally optimization linear mathematical models are called linear programming models. This term was
coined in the late 30s, when PC programming has not yet been developed, and meets not very successful English
Translation "programmation". By linear programming linear Planida understood, ie, obtaining the optimal plan
solutions in problems with a linear structure. Construct a mathematical model of optimization of the production plan
praline using linear programming in MS Excel
Keywords: objective function, constraints, boundary conditions, the linear programming problem, the
mathematical model, finding a solution.
УДК 514.752
Д.М. Курманбаев1, И.А.Тайманов2
( Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Алматы, Республика Казахстан,
[email protected]
2
Институт математики им.Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия)
1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МУТАРА ДЛЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ
ВЕСЕЛОВА-НОВИКОВА
Аннотация. Представление Вейерштрасса поверхностей в
включает в себя оператор
Дирака, который играет важную роль во многих интегрируемых солитонных уравнений и для
дальнейшего развития спектральной теории [4], [5].
Локальная деформация поверхностей, представленных через обобщенных формул
Вейерштрасса введены в [7] с помощью модифицированного уравнения Веселова-Новикова [1]. Это
уравнение представляет собой модификацию уравнения Веселова-Новикова с той же точки зрения
как модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза, являющихся модификацией уравнения
Кортевега-де Фриза.
Ключевые слова: модифицированное уравнение Веселова- Новикова, оператор Дирака,
преобразование Мутара, новые потенциалы оператора Дирака.
1. Модифицированное уравнение Веселова- Новикова
Это уравнение, которое в дальнейшем для краткости мы будем называть уравнением мВН,
было введено в работе [1] и имеет вид
(1.1)
где
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
377