§ 1. Буквенное выражение

ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ
§ 1. Буквенное выражение
Тренажеры
Тесты
Сюжеты
1. Заменяем числа буквами. Буквенная формула
2. Заменяем числа буквами. Десятичная запись
3. Заменяем числа буквами. Общая формула
4. Составляем буквенное выражение. Перевод на язык алгебры
5. Вычисляем значение буквенного выражения. Объем тела
6. Находим область допустимых значений
7. Заменяем числа буквами. Связь между словами и формулой
8. Составляем буквенное выражение. Площадь двух прямоугольников
9. Находим область допустимых значений
10. Вычисляем значение буквенного выражения. Новые операции
Тренажеры
1. Заменяем числа буквами. Буквенная формула
Придумайте формулу, общую для двух числовых выражений.
1
72 + 2 · 7 · 11 + 112
1212 + 2 · 121 · 213 + 2132
2
10 · 13 + 13 · 16 + 16 · 10
3,1 · 7,1 + 7,1 · 11,1 + 11,1 · 3,1
4
Г л а в а I.
Введение в алгебру
3
2
2,32 − 1
+ 3,1 − 1
3,1
2,3
2
102 − 1
+ 15 − 1
15
10
4
(39 − 31)(31 − 19)(19 − 39)
19 + 31 + 39
(15 + 13)(−13 − 10)(10 − 15)
15 − 13 + 10
5
5 2 + 62 + 7 2 − 5 · 6 − 6 · 7 − 7 · 5
1,22 +3,52 +7,12 −1,2·3,5−3,5·7,1−7,1·1,2
6
(3 + 1)(3 + 2)(3 + 4)
(5 + 1,1)(5 + 2,1)(5 + 4,1)
§ 1.
Буквенное выражение
5
2. Заменяем числа буквами. Десятичная запись
Десятичную запись натурального числа можно перевести в числовое выражение. Например, 325 = 3 · 102 + 2 · 10 + 5 = 3 · 100 + 2 · 10 + 5.
Если же цифры числа обозначить буквами, то при таком переводе получится алгебраическое выражение. Например,
abc = a · 102 + b · 10 + c = 100a + 10b + c.
Запишите в виде алгебраических выражений следующие числа.
1
Трехзначное число, все цифры которого
одинаковы.
2
Сумма произвольного четырехзначного
числа и числа, записанного теми же
цифрами в обратном порядке.
3
Четырехзначное число, у которого совпадают вторая и третья цифры.
4
Трехзначное число, у которого цифры
являются подряд идущими натуральными числами, например 567.
5
Сумма чисел, получающихся следующим
образом: берется четырехзначное число
с тремя одинаковыми цифрами, затем
его цифры произвольно переставляются.
Например, 2333 + 3233 + 3323 + 3332.
6
Г л а в а I.
Введение в алгебру
3. Заменяем числа буквами. Общая формула
В таблице записаны значения выражения A, содержащего букву n, при n = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Угадайте выражение A.
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
1
2
4
6
8
10
12
2
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
3
1
4
9
16
25
36
4
6
11
16
21
26
31
5
3
1·2
5
2·3
7
3·4
9
4·5
11
5·6
13
6·7
6
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
1·3
3·5
5·7
7·9
9 · 11
11 · 13
8
0
3
8
15
24
35
9
3
6
11
18
27
38
10
1
10
1
30
1
50
1
70
1
90
1
110
11
2
3·7
3
4·8
4
5·9
5
6 · 10
6
7 · 11
7
8 · 12
12
2
6
12
20
30
42
13
1
3
7
13
21
31
A
§ 1.
Буквенное выражение
7
4. Составляем буквенное выражение. Перевод на
язык
алгебры
Обозначьте какими-нибудь буквами неизвестные числа и запишите результат действий над ними в виде буквенного выражения.
1
Задумайте число,
прибавьте к нему единицу,
возведите сумму в квадрат,
вычтите из результата квадрат задуманного числа,
а затем вычтите удвоенное задуманное число.
2
Задумайте два числа,
вычислите сумму их квадратов,
сложенную с их удвоенным произведением,
а затем поделите
сумму этих чисел.
3
результат
на
Задумайте два числа, отличающихся друг от друга на 2.
Вычтите из квадрата
числа квадрат меньшего
и результат
этих чисел.
поделите
большего
на
сумму
8
Г л а в а I.
Введение в алгебру
5. Вычисляем значение буквенного выражения. Объем тела
Формула V = a2 b − 1
a2 h зада3
ет объем изображенного тела (прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием и вырезанной сверху
пирамидой высоты h).
Заполните таблицу значений V
при заданных значениях a, b и h.
a
b
h
1
2
2
1
2
5
3
2
3
3
10
3
4
2,5
3,5
0,8
5
0,4
0,9
0,3
V
§ 1.
Буквенное выражение
9
6. Находим область допустимых значений
Найдите, при каком значении буквы x не определено выражение.
№
Выражение
1
x
−1
2
3
2
1
− 12
2
3x
3
2
x+3
4
3−x
2−x
5
2x
+4
x
4+x
6
3
x2 − 4
7
x+2
1 − x2
8
x+1
x2 + 4
9
5−x
(x + 1)(x − 2)
10
2x + 3
x (2x − 4)
Решение
Ответ
10
Г л а в а I.
Введение в алгебру
Тесты
7. Заменяем числа буквами. Связь между словами и формулой
Установите соответствие между словесным и формульным заданиями выражения в строке и столбце.
2(a + b)2
Удвоенная сумма
квадратов a и b
Удвоенный квадрат суммы a и b
Сумма удвоенного квадрата a
с квадратом b
Квадрат удвоенной суммы a и b
Сумма квадрата
a и удвоенного
квадрата b
[2(a + b)]2
2(a2 + b2 )
2a2 + b2
a2 + 2b2
§ 1.
Буквенное выражение
11
8. Составляем буквенное выражение. Площадь двух прямоугольников
Два одинаковых прямоугольника наложены друг на друга следующим образом:
Определите формулу площади затушеванной фигуры.
2ab − (a − d)(b − c)
(a − d)(b − c)
2ab − 2(a − d)(b − c)
(a + d)(b + c)
12
Г л а в а I.
Введение в алгебру
9. Находим область допустимых значений
Отметьте, при каких значениях x не определено выражение.
№
Выражение
1
5x
x2 − 4
2
x−2
x2 + 2x
3
3
− 1
4x
x−1
4
x−1
x2 + 2x + 1
5
x+2
x3 − 2x2
6
2x
2x − 1 − x2
7
x +1
2
x
x +1
−1
2
8
9
10
x−2
(2x − 4) x2 (x + 2)
1
1−
1
x−1
3
x−2
2
2+
1−x
Значения букв
x = −2
x = −1
x=0
x=1
x=2
§ 1.
Буквенное выражение
13
Сюжеты
10. Вычисляем значение буквенного выражения. Новые операции
Введем новые операции, которые выражаются через обычные
операции сложения и умножения следующим образом: a ∗ b = a + b + ab;
(a + b).
a∨b= 1
2
Перепишите заданные выражения, составленные с помощью операций ∗ и ∨, используя обычные операции, и подсчитайте значение
полученного числового выражения.
Выражение, составленное
с помощью операций ∗ и ∨
7∨5
1
−3,4 ∨ 2,8
2
0,5 ∗ (−0,4)
3
3 ∗ (6 ∗ 5)
4
Ответ
[...]