Решение уравнений с модулем и параметром

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №17 г. Иванова
Рассмотрено на МО учителей
математики и информатики
протокол № ___ от ______2014 г.
Руководитель МО
_______________
/Н.В. Лебедева /
Утверждено приказом
директора школы
№________ от _______2014 г.
__________________
/В.А. Биткина/
Рабочая программа
элективного курса
«Решение уравнений
с модулем и параметром»
на 2014/2015 учебный год
для учащихся 10 – х классов
Учитель математики
Лебедева
Наталья Витальевна,
категория высшая
2014 год
Образовательная область – математика
Ступень – 10а (одна группа)
Уровень – профильный
Учебный предмет – алгебра
Количество часов в неделю – 1 час
Общее количество часов – 34 часа
Название курса – «Решение уравнений с модулем и параметром»
Программа разработана на основе авторских программ:
элективного курса «Математика. Решение уравнений и неравенств с
параметрами. 10 – 11 класс» Айвазяна Д.Ф. Издательство «Учитель». 2009
г.
- «Факультативный курс по математике. Решение задач» Шарыгина И.Ф.
-1-
Пояснительная записка.
Актуальность: Понятие абсолютной величины (модуля) действительного числа
является одной из существенных его характеристик. Это понятие имеет широкое
распространение в различных разделах физико-математических и технических наук.
В практике преподавания курса математики в средней школе в соответствии с
Программой МО РФ понятие «абсолютная величина числа» встречается
неоднократно: в 6 – м классе вводиться определение модуля, его геометрический
смысл; в 8 – м классе формируется понятие абсолютной погрешности,
рассматривается решение простейших уравнений и неравенств, содержащих модуль,
изучаются свойства арифметического квадратного корня; в 11 – м классе понятие
встречается в разделе «Корень n-ой степени». На решение задач с параметрами
выделено незначительное количество часов в курсе алгебры 8 и 9 класса. При этом
именно эти задачи обладают диагностической и прогностической ценностью,
которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса
математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки
исследовательской деятельности. Опыт преподавания показывает, что учащиеся
часто сталкиваются с трудностями при решении заданий, требующих знаний
данного материала, а нередко пропускают, не приступая к выполнению. В текстах
экзаменационных заданий за курс 9 – ого и 11 – ого классов также включены
подобные задания. Кроме того, требования, которые предъявляют к выпускникам
школ колледжи, Вузы отличаются, а именно, более высокого уровня, чем требования
школьной программы.
Основная научная идея: Основное назначение элективных курсов по выбору в
системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами
предмета направленности личности, её профессиональных интересов. Присутствие
таких курсов в учебном плане повышает вероятность того, что учащиеся 10-х
классов не только более качественно будут подготовлены к итоговой аттестации, но
и сделают осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.
Основная цель курса: подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в
жёстких условиях конкурсного экзамена успешно справиться с задачами и
уравнениями, содержащими модули и параметры. Данный курс дополняет
школьный программу, не нарушая её целостность.
Воспитательное назначение: Обучение решению задач с модулем и параметрами
требует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания,
воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективного труда.
-2-
Основные задачи:
- формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
- выявление и развитие математических способностей;
- расширение представлений у школьников о приёмах и методах решения
уравнений; задач с модулями и параметрами;
- повышение уровня логического мышления учащихся;
- развитие навыков исследовательской деятельности;
- подготовка к продолжению образования.
Основные принципы:
- научность;
- доступность;
- вариативность;
- опережающая сложность;
- дифференцированный подход;
- самоконтроль.
Спецификации курса: предполагаются следующие виды деятельности: лекции,
тренировочные упражнения, проверочные работы с дифференцированными
заданиями, домашние задания, использование ИКТ.
Формы контроля:
- выполнение домашних заданий;
- проверочные работы по системе зачёт/незачёт;
- рейтинг – таблица.
Требования к уровню подготовки учащихся:
- должны приобрести умения решать задачи более высокого уровня;
- точно и грамотно формулировать изученные теоретические выкладки;
- правильно пользоваться математической терминологией и символикой;
- применять рациональные приёмы решения.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
- понятие параметра;
- прочно усвоить понятие модуля числа;
- алгоритмы решения задач с модулями и параметрами;
- зависимость количества решений от вида уравнений, содержащих модуль;
- зависимость количества решений от значений параметра;
- свойства функций;
- графики функций.
-3-
должны уметь:
- выделять вид уравнения, содержащего модуль;
- решать линейные и квадратные уравнения с модулем;
- строить графики функций, содержащих модуль;
- решать линейные и квадратные уравнения с параметром;
- исследовать квадратный трёхчлен;
- решать уравнения, содержащие модуль, графически.
Контингент учащихся: курс предназначен для учащихся 10-х классов.
Список литературы:
1.Айвазян Д.Ф. «Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с
параметрами»
2.Гайдуков И.И. «Абсолютная величина»
3.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. «Практикум по решению математических задач»
4.Вавилов В.В. и другие «Задачи по математике. Уравнения и неравенства»
5. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика. Интенсивный курс подготовки к
экзамену»
6.Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры»
7.Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач»
8.Голубев В.И. « О параметрах с самого начала»
9.Ковалёва Г.И. и другие «Математика. Тренировочные тематические задания»
10.Горнштейн П.И. Полонский В.Б. « Задачи с параметрами»
11.Гусев В.А. и другие « 1900 экзаменационных задач по математике»
Структура программы:
№
Раздел
Часы
1 Уравнения, содержащие модуль
11
2 Проверочная работа
1
3 Уравнения, содержащие несколько модулей
6
4 Графики функции с модулем
3
5 Проверочная работа
1
6 Задачи с параметрами
10
7 Проверочная работа
1
8 Обобщающее занятие
1
Общее количество часов:
34
-4-
Учебно-тематический план:
№
Тема
1 Модуль действительного числа, геометрическая интерпретация.
Линейное уравнение с модулем.
2 Уравнение вида F( х ) = m
3 Уравнение вида │F(х)│=G(х)
4 Уравнение вида │F(х)│= │G(х)│
5 Уравнение вида │F(х)│+ │G(х)│= 0
6 Тренировочные упражнения.
7 Проверочная работа.
8 Уравнения вида а х  в  а х  в  ... а х  в m
9 Уравнения, содержащие несколько модулей.
10 Тренировочные упражнения.
11 Построение графика функции с модулем.
12 Тренировочные упражнения
13 Проверочная работа.
14 Понятие параметра. Количество решений уравнения с
параметром.
15 Линейные уравнения с параметром.
16 Тренировочные упражнения.
17 Квадратные уравнения с параметром. Исследование квадратного
трёхчлена.
18 Тренировочные упражнения.
19 Проверочная работа.
20 Проверочная работа.
Общее количество часов.
1
1
2
2
n
-5-
n
Часы Дата
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
3
3
1
1
34 часа