спектральное оценивание границ сегментов ээг для альфа

6742
УДК 51.76
СПЕКТРАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ГРАНИЦ СЕГМЕНТОВ ЭЭГ ДЛЯ
АЛЬФА-АКТИВНОСТИ
МОЗГА ЧЕЛОВЕКА
К.И. Львова
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: спектральный анализ, электроэнцефалограмма, разладка, сегментация
ЭЭГ
Аннотация: Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) является одним из широко используемых в
клинике параметров для мониторинга состояния мозга человека. Содержательная трактовка анализа электрической активности мозга, часто остается затруднительной в силу
того, что ЭЭГ являются кусочно-нестационарными процессами. Обычные статистические характеристики, включая, и спектрально-корреляционные, применимые к ЭЭГ –
сигналу, имеют смысл только после предварительного сегментирования ряда на участки
относительной стационарности. Можно выделить несколько различных подходов к анализу ЭЭГ и ее характеристик как нестационарных сигналов [8], одним из которых является сегментационный анализ [3]. В работах[3, 8] описаны методы неадаптивной сегментации ЭЭГ, заключающиеся в разбиении ее на сегменты различной длины, каждый из
которых однороден (стационарен), но отличается по своим характеристикам от соседних
сегментов. Каждый из полученных сегментов анализируется раздельно, и затем они
обычно классифицируются в соответствии с их характеристиками. В итоге вместо описания ЭЭГ единым усредненным набором параметров (например, одним спектром мощности) получают более приближенное к реальным данным описание нескольких выделенных классов сегментов (например, усредненные спектры мощности для каждого из
классов). Поскольку биомедицинские данные часто можно, с теми или иными допущениями, представить в виде последовательности стационарных сегментов, сегментационный подход стал применяться и к другим биомедицинским сигналам. Вследствие этого
для эффективного развития методов анализа ЭЭГ как нестационарного сигнала требуется уделить особое внимание к методологии сегментации. Поскольку априорно модель
поведения ЭЭГ и ее параметры, очевидно, неизвестны, то логично было бы рассмотреть
непараметрические подходы к описанию кусочно-стационарной структуры ЭЭГ. Разработка адекватных и точных методов сегментации ЭЭГ приводит к проблеме поиска точек «разладки». Анализ структурных изменений ряда исследовался в контексте апостериорного обнаружения изменения поведения процесса и оценки момента «разладки» последовательности независимых случайных величин. В докладе анализируются альфаритмы ЭЭГ, представляющие собой ритмические колебания электрического потенциала
с частотой в пределах 8-13 Гц и средней амплитудой 30-70 мкВ. Специфика данных заключается в том, что точные границы стационарных сегментов заранее неизвестны.
Ввиду такой особенности вполне обоснованно применить методы фиксированных интервалов[3] для сегментации ЭЭГ на квазистационарные фрагменты. Рассмотрен алгоритм спектрального анализа квазистационарной структуры ЭЭГ ограниченной длительности. Исследование проводилось в целях обнаружения искомых различающихся сегментов по пороговым оценкам различных оцениваемых характеристик. В статье представлено комплексное описание результатов спектрального анализа по одному из отделов головного мозга. Кроме того, описаны возможности и проблемы изложенного ниже
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6743
алгоритма, проведен анализ его эффективности, как метода идентификации точки «разладки» ЭЭГ.
1. Постановка задачи и описание данных
1.1. Постановка задачи
Общая постановка задачи. Проблема сегментного описания ЭЭГ человека ставит
задачу о выделении различных состояний процесса и оценки моментов смены
состояний. Эта задача может быть сформулирована как задача обнаружения изменений
свойств временного ряда или задача о «разладке» [3-5]. Проблема содержательной
интерпретации сегментных описаний ЭЭГ заключается в отыскании стационарных
участков (однородных фрагментов) по всей реализации сигнала и разработке
алгоритмов обнаружения изменений. Поскольку априори для ЭЭГ неизвестны ни точки
разладки, ни формы распределений рассматриваемых сегментов, то для преодоления
указанных ограничений были выбраны апостериорные методы обнаружения и
непараметрические тесты для сравнивания выборок.
Задача апостериорного обнаружения. Впервые задача апостериорного
обнаружения разладки была поставлена и решена Е.С. Пейджем [6]. Пусть процесс
представляет
собой
последовательность
дискретных
случайных
величин
Yt = (y1,y2,,…,yn). Параметр плотности распределения f ( y t ,  ) для первых t = 1,…,t0–1
наблюдений равен θ = θ1, а для наблюдений, полученных в моменты
времени t=t0,…,n, – θ=θ2, причем значения θ1 и θ2 известны, а момент изменения t0
неизвестный и неслучайный. Для каждого из моментов времени 1  t 0  n проверяется
гипотеза H 0 : y1 ,.., yn ~ f ( y ,  ) , плотность распределения не изменяется, против гипотезы
H 1 : y1 ,.., y t0 ~ f ( y ,1 ) , y to 1 ,.., y n ~ ( y ,  2 ) , где 1  t 0  n .
Решение апостериорной задачи о «разладке» последовательности случайных
величин состоит в том, чтобы по наблюденной реализации этой последовательности,
во-первых, проверить гипотезу, что распределение случайных величин не меняется, и
во-вторых, если эта гипотеза отвергается, дать оценку неизвестного момента изменения
t0 – момента «разладки».
Отношение правдоподобия имеет вид:
(1)
 разл.  argmaxN1 ( j)
1 j  N
Оценка момента изменения – точка, в которой N1 ( j ) достигает максимума:
j 1
(2)
 ( j) 
n
1

i 1
n
f ( yi ,1 ) f ( yi , 2 )
i j
n
 f ( y ,
i
0
)
i 1
В этих условиях вероятность ошибки при выборе одной из гипотез будет
минимальной, если гипотеза H принимается при условии (1) максимума логарифма
отношения правдоподобия (2).
Сегментация нестационарного сигнала ЭЭГ. Пусть наблюдаемый случайный процесс «склеен» из нескольких стационарных процессов. Предположим, что стационарные процессы, порождающие «склеенный» процесс, различаются между собой по какой-либо функции распределения. Тогда естественно назвать места «склейки» моментами изменения вероятностных характеристик. Если предположить, что места «склейXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6744
ки» квазистационарного процесса представляют собой не точки, а некоторые отрезки
времени конечной длины, то получаем модель «постепенного» изменения характеристик.
Алгоритм поиска разладок состоит из следующих этапов:
1) Проверка гипотезы об однородности
2) Предварительная оценка моментов разладки
3) Отбраковка «лишних разладок»
4) Окончательная оценка моментов разладки
1.2. Описание исходных данных
В качестве исходных данных были использованы ЭЭГ, полученные в лаборатории
нейрофизиологии и нейроинтерфейсов на биологическом факультете МГУ.
Экспериментальные данные представляют собой оцифрованный ряд значений ЭЭГ
испытуемого в разных участках головного мозга, снятых с частотой 128 Гц во
временном интервале 1 минута.
Исходные данные ЭЭГ, полученные с измерительного прибора, представляют
собой зачастую коррелированные зашумленные данные. На этапе подготовки данных к
дальнейшему анализу до процедур поиска точек разладки была проведена фильтрация
исходных данных линейным фильтром для устранения их зашумленности. Регистрация
электрических импульсов головного мозга осуществляется с высокой частотой,
поэтому размер исходного ряда довольно большой (в данном случае, 7680
наблюдений). Чем длиннее анализируемый отрезок реальной ЭЭГ, тем более вероятной
становится неоднородность этого отрезка. Ввиду неоднородности ЭЭГ, вычислительных сложностей выделить кусочно-стационарные участки длительность сотни миллисекунд в макромасштабе всей ЭЭГ, логично рассматривать не всю реализацию сигнала,
а фрагмент данных, включающий в себя 3 сегмента, которые необходимо идентифицировать и переходный сегмент.
Рис. 1. Оцифрованный исходный временной ряд.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6745
Визуальный анализ не дает однозначного ответа на вопрос о расположении границ
сегментов, точек разрывов стационарности, поэтому применяются методы
исследования внутренних связей между элементами временных рядов. В работах[1, 2,
11, 12], для сегментного анализа взяты такие характеристики как амплитуда,
длительность, амплитудная вариативность и крутизна межсегментных переходов. В
данной работе рассматривается другая методология сегментации ЭЭГ, которая описывает ряд, состоящий из сегментов: внутри каждого сегмента кратковременная оценка
его спектра незначительно меняется со временем; сегменты могут разделяться
кратковременными участками нестационарности (переходными процессами),
состоящие из 2-3 волн[11, 12]. В качестве признаков для описания сегмента берется его
длина и оценка спектра мощности ЭЭГ. В работах А.Я. Каплана и С.В. Борисова [11]
большой интерес представляет изучение ритмических комплексов на уровне
многоканальной ЭЭГ, например эпизодов альфа-активности, поскольку исследователи
получают возможность наблюдать пространственно-временную реорганизацию
локальных нейронных ансамблей. Таким образом, в статье в качестве «паттерна» стационарного участка была выбрана «модель» альфа-ритмов, длительностью 110-120 мс.
2. Методы оценивания момента разладки
Cегментный анализ ЭЭГ, связан с маркированием участков стационарности ЭЭГ,
мультиканальным анализом синхронности межсегментных переходов и статистически
достоверным
описанием
сегментов
ЭЭГ.
Множество
методов
анализа
нестационарности ЭЭГ основано на предположении «кусочной» нестационарности.
Предполагается, что ЭЭГ как бы «склеена» из последовательностей (сегментов) разной
длины, каждая из которых стационарна, и число различных паттернов (участков с
различными статистическими оценками), представленных в последовательности,
ограничено. Обычно в таких случаях при анализе выбираются участки фиксированной
ширины, каждый из которых в силу особенностей анализируемого процесса не может
содержать более одной точки разладки. Участки ряда по обе стороны от точки разладки
условно можно считать стационарными. В таком подходе предполагается, что для
определения границ между различными типами паттернов ЭЭГ достаточна длина
базового (фиксированного) интервала 2-3 сек[1]. Возможность описания сегмента
какими-либо количественными показателями зависит от того, вполне ли однозначно
определяются его границы, т.е. выделенные признаки для описания сегментов определяют какого рода разладку можно обнаружить. Таким образом, разладка напрямую зависит от метода анализа, т.е. качественно разные методы будут идентифицировать разные сущности (например, вейвлет-анализ и спектральный анализ).
Модифицированная спектральная статистика для обнаружения момента
разладки и ее свойства. Возможность применения быстрого преобразования Фурье
(БПФ) как непараметрической процедуры в технологии сегментации с
предварительным разбиением записи ЭЭГ на фрагменты фиксированной длительности
имеет весомый недостаток – отсутствие адаптивности к границам сегментов.
Естественным было бы применение БПФ в движущемся временном окне с
последующим сравнением полученных спектральных оценок. В качестве одного из
методов сегментации нами был выбран метод оценки сигнала с помощью амплитудночастотных характеристик, использующий статистики от спектральных плотностей,
предложенные С. Абрамовичем в работах [7-10].
Изменение свойств временного ряда отражается изменением его спектральных
плотностей, при этом спектральные свойства сигнала в пределах одного сегмента не
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6746
претерпевают заметных изменений. Процедура адаптивной сегментации основывается
на оценке степени сходства начального фиксированного участка исходного сигнала с
фрагментом этого сигнала той же длительности, рассматриваемом в движущемся вдоль
записи временном «окне». Очевидно, что как только в это окно попадет граница
сегментов, контролируемая степень сходства резко уменьшится, и это будет
формальным признаком перехода к следующему сегменту, участку с другой степенью
хаотичности. В рассматриваемом методе спектральные плотности оцениваются слева и
справа от предполагаемой стыковки сегментов ЭЭГ. Поскольку положение этой
стыковки заранее неизвестно, сопоставление двух спектральных оценок производится
многократно для левой и правой половин записи ЭЭГ относительно каждого
последовательного отсчета скользящего окна по всему базовому сегменту ЭЭГ. С точки
зрения макроописания сигнала, момент достижения статистически значимого
максимума различий двух спектральных оценок должен соответствовать наложению
отрезка стационарности и участка, содержащего точку разладки [8]. А именно то, что
на участке ряда с одним распределением спектральной плотности, появляются
значения, превышающие пороговые значения спектра для исследуемого участка. Если
затем подобную процедуру провести для каждого из двух выделенных сегментов в
отдельности, то будут получены сегменты, соответствующие более детальному
рассмотрению ЭЭГ, и так далее, до получения сегментного микроописания ЭЭГ. Таким
образом, открывается представление структурной организации ЭЭГ как иерархии
сегментных описаний в разных временных масштабах. Недостатком такого метода
является тот факт, что метод оказывается «настроенным» на обнаружение только одной
самой выраженной границы в базовом интервале ЭЭГ.
Рассмотрим более детально преобразования исходных данных, связанных с
получением оценок спектрального анализа. Будем предполагать, что для произвольного
момента времени τ, относительно которого проверяются гипотезы H0 и H1, выделены
два фрагмента ряда Y1 = (y1 ,..., yτ 1 ),Y2 = (yτ ,..., yn ) с длинами T1 и T2 соответственно:
Y  (Y1 , Y2 ); T1    1; T2  n    1; T1  T2  n .
Адаптивная сегментация предполагает определение границы между сегментами
при обнаружении изменения характеристических параметров(спектральной плотности).
Данный метод позволяет избежать основных недостатков сегментации фиксированными интервалами, наличием автоматического выделения условно-стационарных
сегментов, то есть абсолютная погрешность будет зависеть от точности расчета определяющих параметров. Для применения адаптивной сегментации необходимо, чтобы
каждый сегмент характеризовался одним уровнем хаотичности. На основе
вышесказанного важной становится проблема выбора размера окна, в котором будет
производиться расчет спектральной плотности, так как от этого будет зависеть точность расчета характеристической величины, а, следовательно, и точность определения
точки перехода от одного сегмента к другому. Также необходимо определить, каким
образом будет производиться оценка степени сходства фрагментов сигнала, то есть на
каком основании будет приниматься решение о том, входит ли рассматриваемый
фрагмент в предыдущий сегмент, либо обнаружена граница между сегментами с
различным уровнем хаоса.
В нашем исследовании для сегментации сигналов ЭЭГ характеристическим
параметром выступает оценка спектральной плотности Sˆ , степень сходства
определяется на основе точности прогноза фиксированного участка исходного сигнала
[5, 9]. Если прогноз не совпадает со значениями исходных данных, тогда принимается
решение об обнаружении изменения состояния в динамике временного ряда, т.е.
граница между сегментами найдена.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6747
l
(3)
G
 (Sˆ ( )  Sˆ
s 1
l
1
s
2
( s )) 2
 (Sˆ12 (s )  Sˆ 22 (s ))
– спектральная статистика
s 1
(4)
1
Sˆ j (i ) 
2
T j 1
W
k  (T j 1)
*
kT j
Rˆ j (k ) cos(i k ); j  1,2; i  1,..., l
– оценка спектральной плотности по j-му фрагменту
Для локализации момента «разладки» рассматривалась взвешенная статистика
различия непараметрических оценок спектральных плотностей Sˆ1 ( ) и Sˆ 2 ( ) (3),
вычисленных по первой и второй половинам скользящего окна заданной ширины с
единичным смещением окна по сетке времени: l – число частот 1 ,...,  s , для которых
– оценки спектральных
вычисляются оценки спектральных плотностей; Sˆ
1( 2 )
плотностей (4), вычисленных по первой и второй половинам окна.
Rˆ j (k ) – значения выборочных ковариационных функций для лага k; r (x) – весовая
функция, K T j   – параметр сглаживания, K T j  T j .
 k
r ( K ), k  0,..., KT j
*
Tj
WkT j  
0, k  ( K  1),..., T  1

Tj
j
В (3) построен спектральный критерий обнаружения момента «разладки» в момент  :
 H 0 , если G  
;
Принимается: 
 H 1 , если G  
где  – пороговое значение, соответствующее эмпирическому уровню значимости.
Полученная картина (рис. 2) явно не дает информации о наличии возможных точек
разладки ввиду сильной изрезанности функции G, не уменьшающейся с увеличением
длины ряда. Применение статистики оценивания, предложенной М.С.Абрамовичем в
[7], без каких-либо модификаций, дает скопления острых пиков с высокой амплитудой
по всему базовому сегменту в силу того, что полученная реализация ненормализованна
по всей длине интервала. Таким образом, количество точек, превышающих заданный
порог, оказывается больше ожидаемого. Для их устранения предложен ряд
модификаций соотношения (4), суть которых сводится к сглаживанию оценок Sˆ1 ( ) и
Sˆ ( ) путем введения псевдоусреднения по некоторому ансамблю. Наибольшую
2
популярность в настоящее время получил непараметрический метод Уэлча для
оценивания спектральной мощности, в MATLAB реализован через функцию pwelch(x,
window). Идея метода состоит в образовании псевдоансамбля периодограмм за счет
разбиения наблюдаемых данных на перекрывающиеся сегменты и обработки каждого
сегмента с помощью окна данных. Одним из достоинств сглаживания сигнала по
непараметрическому методу Уэлча является хорошая степень сглаживания. Далее,
согласно методу, выбираются точки максимумов оценок спектрального критерия G, для
которых была бы справедлива следующая система линейных условий:
ti  ti 1  lim t
(5)
, i  1, n

Gi  Gi 1  lim G  0
где Gi – значение спектральной характеристики G в момент времени ti (см. рис. 2).
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6748
Рис. 2. Локализация моментов
спектральных статистик.
разладок
с
использованием
мофицированных
Модифицированный алгоритм спектрального анализа был реализован для
оцифрованного базового сегмента исходных данных. Спектральный анализ дал картину
структурных разрывов, обусловленных внутренней неоднородностью данных. По результатам экспериментов, было установлено, что каждое из разбиений содержит не
более 100-120 точек, что в целом соответствует скорости изменения альфа-ритмов
мозга человека[2]. Поскольку число сегментных классов в реальной ЭЭГ оказалось не
слишком большим, то идея о кусочно-стационарной организации ЭЭГ показывает
явное преимущество перед своей альтернативой – изначальным пониманием ЭЭГ как
континуального процесса.
3. Заключение
В работе оказалось оправданным использование для сегментирования ЭЭГ метода адаптивной сегментации с вычислением спектральных оценок элементарных отрезков ЭЭГ для
последующей их классификации другими непараметрическими методами. Был разработан
модифицированный метод спектрального анализа для изучения вопроса однократных разладок
участка ЭЭГ. Идентифицированы признаки обнаружения нестационарных участков ЭЭГ по
спектральному признаку на основе большого числа экспериментов.
Также установлено, что предложенный подход к формированию вектора характерных
признаков ЭЭГ и их классификации являются основой для дальнейших практических
исследований.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
Каплан А.Я. Проблема сегментного описания электроэнцефалограммы человека // Физиология
человека. 1999. Т. 25, № 1. С. 125-133.
Каплан А.Я., Борисов С.В., Шишкин С.Л., Ермолаев В.А. Анализ сегментной структуры альфаактивности ЭЭГ человека // Российский физиол журн им. И.М.Сеченова. 2002. № 4. С. 84-95.
Дарховский Б.С. Непараметрический метод для апостериорного обнаружения момента разладки
последовательности независимых случайных величин // Теория вероятностей ее применения. 1976.
Т. 21, № 1. С. 180-184.
Дарховский Б.С., Бродский Б. Е. Апостериорное обнаружение момента «разладки» случайной
последовательности// Теория вероятностей ее применения. 1980. Т. 25, №3. С. 635-639.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6749
5.
Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения
спонтанно-возникающих эффектов // Труды математического института АН СССР. 1988. Т. 182. С.
4-23.
6. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука,
1983.
7. Абрамович М.С., Миротин Е.А. Об одном алгоритме обнаружения особенностей функций c
использованием вейвлет-преобразования // Известия Гомельского государственного университета
им. Ф. Скорины. 2008. № 5 (50). Часть 2. С. 212-215.
8. Абрамович М.С. Оценка мощности спектрального критерия обнаружения момента «разладки»
временных рядов// Вестн. Белорус. ун-та. Сер.1: Физ. Мат. Информ. 1998. № 2. С. 49-53.
9. Харин Ю.С., Абрамович М.С. Об обнаружении спектральной разладки двумерного временного ряда
// Автометрия. 1999. № 2. С. 53-62.
10. Кривошеев В.И., Лупов С.Ю. О некоторых возможностях и проблемах современного цифрового
спектрального анализа // Вестник ННГУ. 2011. № 5. C. 109-117.
11. Борисов С.В., Каплан А.Я., Горбачевская Н.Л., Козлова И.А. Структурная организация альфаактивности ЭЭГ подростков, страдающих расстройствами шизофренического спектра // Журнал
высшей нервной деятельности. 2005. № 3. С. 329-335.
12. http://brain.bio.msu.ru/shishkin/thesis/review6e.htm
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.