Семинар 3 Основные теоретические сведения

СЕМИНАР 3
21
Семинар 3
Распространение колебаний в среде. Волны. Продольные и поперечные волны. Длина волны. Скорость распространения волн. Звуковые колебания. Ультразвуковые и инфразвуковые колебания. Эхолокация. Распространение звука. Скорость звука.
Основные теоретические сведения
Распространение колебаний в среде. Волны.
Каждый из нас хоть раз в жизни бросал камень в воду и наблюдал как из того места,
куда упал камень, начинают расходиться круги. Как и почему это происходит, мы узнаем
на этом семинаре.
Рассмотрим опыт, изображенный на рис. 3.1. Длинную пружину подвешивают на нитях. Ударяют рукой по ее левому концу (рис. 3.1а). От удара несколько витков пружины
сближаются, возникает сила упругости, под действием которой эти витки начинают расходиться. Как маятник проходит в своем движении положение равновесия, так и витки,
минуя положение равновесия, будут продолжать расходиться. В результате в этом же месте пружины образуется уже некоторое разрежение (рис. 3.1б). При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут
периодически то сближаться, то отхоа
дить друг от друга. Таким образом,
витки пружины будут колебаться возле
своего положения равновесия. Эти коб
лебания постепенно передадутся от
витка к витку вдоль всей пружины. По
пружине распространятся сгущения и
в
разрежения витков, как показано на
рис. 3.1в.
Рис. 3.1
Другими словами, вдоль пружины
от ее левого конца к правому распространяется возмущение, то есть изменение некоторых
физических величин, характеризующих состояние среды.
Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называются волнами.
В данном определении речь идет о так называемых бегущих волнах. Именно такие
волны и будут предметом нашего изучения (также существуют стоячие волны, но они не
являются предметом рассмотрения в этом семинаре). Основное свойство бегущих волн
любой природы заключается в том, что они, распространяясь в пространстве, переносят
энергию без переноса вещества.
Продольные и поперечные волны.
При возникновении волн в пружине колебания ее витков происходили вдоль направления распространения волны в ней
(рис. 3.1).
Волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения, называются продольными
волнами.
Кроме продольных волн существуют также и поперечные волны. Рассмотрим следующий опыт. На рис. 3.2а
а
б
Рис. 3.2
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
22
показан длинный резиновый шнур, один конец которого закреплен. Другой конец приводят в колебательное движение в вертикальной плоскости. Благодаря силам упругости,
возникающим в шнуре, колебания будут распространяться вдоль шнура. В нем возникают
волны (рис. 3.2б), причем колебания частиц шнура происходят перпендикулярно направлению распространения волн.
Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называются поперечными волнами. Если упругие поперечные волны распространяются в твердых телах или жидкостях (то есть сами частицы среды смещаются перпендикулярно направлению распространения волны), их еще называют волнами сдвига.
Причем в жидкостях эти волны затухают довольно быстро из-за вязкого трения.
Длина волны. Скорость распространения волн.
Рассмотрим более подробно процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны. Для этого обратимся к рис. 3.3, на котором показаны
различные стадии процесса распростраа
нения поперечной волны через каждые
1
𝑇 (четверть периода).
4
б
На рис. 3.3а изображена цепочка
пронумерованных шариков. Шарики
в
символизируют частицы среды. Будем
считать, что между шариками, как и
г
между частицами среды, существуют
силы взаимодействия, в частности при
д
небольшом удалении шариков друг от
друга возникает сила притяжения. Если
е
привести первый шарик в колебательное движение, то есть заставить его двигаться вверх и вниз от положения равновесия, то благодаря силам взаимодейРис. 3.3
ствия каждый шарик в цепочке будет
повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз). Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик. Так,
1
например, видно, что четвертый шарик отстает от первого на 4 колебания (рис. 3.3б). Ведь
1
когда первый шарик прошел 4 часть пути полного колебания, максимально отклонившись
вверх, четвертый шарик только начинает движение из положения равновесия. Движение
1
3
седьмого шарика отстает от движения первого на 2 колебания (рис. 3.3в), десятого – на 4
колебания (рис. 3.3г). Тринадцатый шарик отстает от первого на одно полное колебание
(рис. 3.3д), то есть находится с ним в одинаковых фазах. Движения этих двух шариков совершенно одинаковы (рис. 3.3е).
Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых
фазах, называется длиной волны.
Длина волны обозначается греческой буквой 𝜆 («лямбда»). И, как любое другое расстояние, в системе единиц СИ имеет размерность [м].
Из рис. 3.3 видно, что колебательный процесс распространился от первого шарика до
тринадцатого, то есть на расстояние, равное длине волны 𝜆 , за то же самое время, за которое первый шарик совершил одно полное колебание, то есть за период колебаний 𝑇.
Значит,
𝜆 = 𝑣𝑇,
СЕМИНАР 3
23
где 𝑣 - скорость распространения волны.
1
Поскольку период колебаний связан с их частотой зависимостью 𝑇 = 𝜈, то длина волны может быть выражена через скорость распространения волны и частоту:
𝑣
𝜆 = 𝜈.
Из формул для определения длины волны можно выразить скорость распространения
волны:
𝜆
𝑣 = 𝑇 или 𝑣 = 𝜆𝜈.
Звуковые колебания. Ультразвуковые и инфразвуковые колебания.
Окружающий нас мир богат различными звуками – голоса людей и музыка, пение
птиц и жужжание пчел, гром во время грозы и шум леса на ветру, звук проезжающих автомобилей, поездов и т.д.
Общим для всех звуков является то, что порождающие их тела, то есть источники звука, колеблются. Но далеко не всякое колеблющееся тело является источником звука.
Например, не издает звука колеблющийся грузик, подвешенный на нити или пружине.
Исследования показали, что человеческое ухо способно воспринимать как звук механические колебания в пределах от 20 Гц до 20000 Гц (передающиеся обычно через воздух). Поэтому колебания этого диапазона частот называются звуковыми.
Следует отметить, что указанные границы звукового диапазона условны, так как зависят от возраста людей и индивидуальных особенностей их слухового аппарата. Обычно с
возрастом верхняя частотная граница воспринимаемых звуков значительно понижается –
некоторые пожилые люди могут слышать звуки с частотами, не превышающими 6000 Гц.
Дети же, наоборот, могут воспринимать звуки, частота которых несколько больше
20000 Гц.
Механические колебания, частота которых превышает 20000 Гц, называются ультразвуковыми, а колебания с частотами менее 20 Гц – инфразвуковыми.
Эхолокация.
Ультразвук находит широкое применение в технике. Например, направленные узкие
пучки ультразвука применяются для измерения глубины моря (рис. 3.4). Для этой цели
на дне судна помещают излучатель и приемник ультразвука. Излучатель дает короткие
сигналы, которые доходят до дна и, отражаясь от него, достигают приемника. Моменты излучения и приема сигнала
регистрируются. Таким образом, за время 𝑡, которое проходит с момента отправления сигнала до момента его приема, сигнал, распространяющийся со скоростью 𝑣, проходит путь, равный удвоенной глубине моря, то есть 2ℎ:
2ℎ = 𝑣𝑡.
Отсюда легко вычислить глубину моря:
ℎ=
𝑣𝑡
2
.
Описанный метод определения расстояния до объекта
называется эхолокацией.
Рис. 3.4
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
24
Распространение звука. Скорость звука.
Звуковая волна, как и любые другие механические волны, распространяется в пространстве не мгновенно, а с определенной скоростью. Простейшие наблюдения позволяют
убедиться в этом. Например, когда в дождливую погоду мы смотрим на небо, то сначала
мы видим вспышку молнии и уже только потом слышим раскаты грома. Измерив промежуток времени 𝑡 между моментом возникновения звука (появление молнии) и моментом,
когда он доходит до уха, можно определить скорость распространения звука:
𝑆
𝑣 = 𝑡.
Измерения показывают, что скорость звука в воздухе при 0℃ и нормальном атмосферном давлении равна 332 м/с. Скорость звука в газах тем больше, чем выше их температура. Например, при 20℃ скорость звука в воздухе равна 343 м/с, при 60℃ - 366 м/с,
при 100℃ - 387 м/с. Объясняется это тем, что при увеличении температуры уменьшается
плотность газа (он расширяется). Расстояние между молекулами увеличивается, тогда как
время, за которое колебания передаются от одних частиц к другим, практически не меняется. Соответственно звук за одно и то же время распространяется на большее расстояние.
Поскольку звук – это волна, то для определения скорости звука, помимо формулы 𝑣 =
𝜆
, можно пользоваться известными нам формулами: 𝑣 = 𝑇 и 𝑣 = 𝜈𝜆. При решении задач
𝑡
скорость звука в воздухе обычно считают равной 340 м/с.
𝑆
СЕМИНАР 3
25
Примеры решения задач
Задача 1. Подводная лодка всплыла на расстоянии 𝑙 = 200 м от берега, вызвав волны на
поверхности воды. Волны дошли до берега за 40 с, причем за последующие 30 с было
𝑁 = 60 всплесков волн о берег. Каково расстояние между гребнями соседних волн?
Дано:
Решение:
1) Расстояние между гребнями соседних волн – это длина
𝑙 = 200 м;
волны 𝜆. Определим ее через скорость распространения
𝑡1 = 40 𝑐;
волн 𝑣 и период колебаний 𝑇:
𝑡2 = 30 с;
𝜆 = 𝑣𝑇.
𝑁 = 60;
2) Скорость распространения волн найдем из выражения:
𝑙
𝑣=𝑡,
𝜆−?
1
где 𝑙 – расстояние, которое прошли волны от места всплытия лодки до берега, 𝑡1 время, за которое волны прошли это расстояние 𝑙.
3) За время 𝑡2 около берега произошло 𝑁 всплесков волн, то есть колебаний.
Следовательно, мы можем найти период колебаний:
𝑡
𝑇 = 𝑁2 .
4) Подставляем выражения для 𝑣 и 𝑇 из последних двух уравнений в первое и
получаем длину волны:
𝑙
𝑡
𝑙𝑡
200 м∗30 𝑐
𝜆 = 𝑡 ∗ 𝑁2 = 𝑁𝑡2 = 60∗40 с = 2,5 м.
1
𝑙𝑡2
1
Ответ: 𝜆 = 𝑁𝑡 = 2,5 м.
1
Задача 2. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил молотком по висящему рельсу, а через 2 с услышал звук.
С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения? Скорость звука в воздухе 𝑣 = 340 м/с.
Дано:
Решение:
𝑡1 = 2 𝑐;
1) Обозначим скорость мотоциклиста за 𝑢. Тогда
расстояние 𝑙 от места начала наблюдения до человека:
𝑡2 = 36 с;
𝑙 = 𝑢𝑡2 ,
𝑣 = 340 м/𝑐;
где 𝑡2 - время движения мотоциклиста до человека после
начала наблюдения.
𝑢−?
2) Дойдя до мотоциклиста, звук от удара молотка о рельс прошел расстояние:
𝑙1 = 𝑣𝑡1 ,
где 𝑡1 - время после начала наблюдения, через которое мотоциклиста услышал
звук.
3) А мотоциклист за это же время проехал расстояние:
𝑙2 = 𝑢𝑡1 .
4) Сумма расстояний 𝑙1 и 𝑙2 - это расстояние 𝑙:
𝑙 = 𝑙1 + 𝑙2.
5) Подставляем выражения для 𝑙, 𝑙1 и 𝑙2 из первых трех уравнений в последнее
уравнение:
𝑢𝑡2 = 𝑣𝑡1 + 𝑢𝑡1.
6) Переносим все слагаемые с неизвестным 𝑢 в левую часть:
𝑢(𝑡2 − 𝑡1 ) = 𝑣𝑡1 .
7) И находим скорость мотоциклиста:
𝑣𝑡1
𝑣𝑡1
Ответ: 𝑢 = 𝑡
2 −𝑡1
𝑢=𝑡
2 −𝑡1
= 20 м/с.
=
м
с
340 ∗2 с
34 𝑐
= 20 м/с.
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
26
Текстовые задачи
I
Задача 3.1.
Приведите примеры механических волн.
Задача 3.2.
Переносят ли энергию бегущие волны?
Задача 3.3. В каких направлениях движутся частицы среды при распространении поперечных механических волн?
Задача 3.4.
Могут ли механические волны распространяться в вакууме? Ответ поясните.
Задача 3.5.
Переносят ли вещество бегущие волны?
Задача 3.6. В каких направлениях движутся частицы среды при распространении продольных механических волн?
Задача 3.7. Может ли звук сильного взрыва на Луне, например извержения Вулкана,
быть слышен на Земле?
Задача 3.8. Если ударить с одной стороны по барабану, то колебаться, хотя и не одновременно, будут обе его мембраны. Почему так происходит?
Задача 3.9. Веревочный телефон представляет из себя две жестяные банки, донышки
которых соединены натянутой веревкой. Как он работает?
Задача 3.10. Может ли снаряд, выпущенный из орудия, опередить звук выстрела.
Задача 3.11. Волна с частотой 4 Гц распространяется по шнуру со скоростью 12 м/с.
Определите длину волны.
Задача 3.12. Расстояние между ближайшими гребнями волн в море - 6 м. Каков период
ударов волн о корпус лодки, если их скорость – 3 м/с?
Задача 3.13. Волна с периодом колебаний 0,5 с распространяется со скоростью 20 м/с.
Определите длину волны.
Задача 3.14. В океане длина волны равна 250 м, а период колебаний в ней 20 с. С какой
скоростью распространяется волна?
Задача 3.15. К продольным или поперечным механическим волнам относятся звуковые
волны?
Задача 3.16. (ГИА) На рис 3.5 представлен 𝑝, Па
график зависимости давления воздуха от
координаты в некоторый момент времени
при распространении звуковой волны.
Определите по графику длину звуковой
волны.
Задача 3.17. Какие волны называют ультразвуковыми, а какие инфразвуковыми?
0
0,4
0,8
1,2
Рис. 3.5
1,6
𝑥, м
Задача 3.18. Что является источником звуковых волн?
Задача 3.19. Имеются камертоны на 50 и 440 Гц. Найдите длину волны звука, издаваемого этими камертонами? Скорость звука в воздухе 340 м/с.
Задача 3.20. Человек услышал звук грома через 10 с после вспышки молнии. Считая, что
скорость звука в воздухе 340 м/с, определите, на каком расстоянии от человека ударила
молния.
СЕМИНАР 3
27
Задача 3.21. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского достигает 4,3 м. Определите частоту колебаний этого голоса.
Задача 3.22. Колебания мембраны с частотой 200 Гц в газе создают звуковую волну,
распространяющуюся со скоростью 340 м/с. Определите длину этой звуковой волны.
Задача 3.23. Источник колебаний с периодом 5 мс вызывает в воде звуковую волну с
длиной волны 7,175 м. Определите скорость звука в воде.
Задача 3.24. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Ухо человека имеет наибольшую чувствительность на длине волны 17 см. Определите частоту этой волны.
II
Задача 3.25. Если перед открытым роялем играть на скрипке, то рояль звучит. Объясните
это явление.
Задача 3.26. Поперечные волны в Земле в отличие от продольных волн проникают лишь
на глубину 3000 км. Почему? Какой вывод из этого можно сделать о состоянии ядра земного шара?
Задача 3.27. Почему индейцы, которых мы видим в старых вестернах, обычно встают на
колени и припадают ухом к земле, чтобы обнаружить далеких, не видимых глазом всадников? Если можно расслышать далекий топот копыт через землю, то почему этот звук не
слышен в воздухе?
Задача 3.28. Почему при стрельбе пуля вылетает из ружья со свистом, а брошенная рукой пуля летит бесшумно?
Задача 3.29. Стальную деталь проверяют ультразвуковым дефектоскопом, работающим
на частоте 1 МГц. Отраженный от дефекта сигнал возвратился на поверхность детали через 8 мкс после посылки. Определите, на какой глубине находится дефект, если длина
ультразвуковой волны в стали 5 мм.
Задача 3.30. Ультразвуковой сигнал с частотой 30 кГц возвратился после отражения от
дна моря на глубине 150 м через 0,2 с. Какова длина ультразвуковой волны?
Задача 3.31. Определить максимальную и минимальную длины 𝜆 звуковых волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука 𝑣 = 340 м/с, граничные частоты 𝜈1 = 20 Гц и
𝜈2 = 20000 Гц.
Задача 3.32. Рыболов заметил, что за время 𝑡 = 10 с поплавок совершил на волнах 𝑛 =
20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 𝜆 = 1,2 м. Какова скорость
распространения волн?
Задача 3.33. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 𝑣 = 1,5 м/с.
Расстояние между двумя соседними гребнями волн 𝛥𝑟 = 6 м. Определить период колебаний лодки.
Задача 3.34. Упругая волна переходит из среды, в которой ее скорость равна 𝑣, в среду,
где ее скорость в два раза меньше. Что происходит с частотой и длиной волны?
Задача 3.35. Подводная лодка всплыла на расстоянии 𝑙 = 200 м от берега, вызвав волны
на поверхности воды. Волны дошли до берега за 40 с, причем за последующие 30 с было
𝑁 = 60 всплесков волн о берег. Каково расстояние между гребнями соседних волн?
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
28
III
Задача 3.36. Автомобиль удаляется со скоростью 𝑣 от длинной стены, двигаясь под углом 𝛼 к ней. В момент, когда расстояние до стены равно 𝑙, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо?
Скорость звука в воздухе 𝑢.
Задача 3.37. Отходящий пароход начинает давать свисток, соответствующий звуковым
колебаниям частоты 𝜈1 = 400 Гц. Находящийся на берегу человек слышит звук свистка с
частотой 𝜈2 = 395 Гц. С какой скоростью отходит пароход, если скорость звука 𝑣 =
340 м/с?
Задача 3.38. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как
человек, стоящий у дороги, ударил молотком по висящему рельсу, а через 2 с услышал
звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с
после начала наблюдения?