1. C 2 № 314509. Расстояние между двумя пристанями по реке

Вариант № 333783
1. C 2 № 314509. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка
прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё
путешествие
заняло
. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость
мо​тор​ной лодки в сто​я​чей воде равна 10 км/ч.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна
км/ч, а против течения
км/ч. Время движения лодки от одной пристани до
другой по течению реки равно
а против течения
. Весь путь занял
Со​с та​вим урав​не​ние:
Ко​рень −2 не под​х о​дит нам по усло​вию за​да​чи. Ско​рость те​че​ния реки равна 2 км/ч.
Ответ: 2 км/ч.
2. C 2 № 314536. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки
равна 3 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 9 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пу с ть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость
течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 9 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли
туда и обратно, составляет
Учитывая, что они были на стоянке 3 часа и
вер​ну​лись через 5 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 8 км.
Ответ: 8 км.
3. C 2 № 311660. Пристани
и расположены на реке, скорость течения которой на этом
участ​ке равна 4 км/ч. Лодка про​х о​дит от до и обратно без остановок со средней скоростью 6
км/ч. Най​ди​те соб​с твен​ную ско​рость лодки.
Ре​ше​ние.
Пусть км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна
км/ч, а скорость движения против течения равна
км/ч. Обозначаем расстояние
между при​с та​ня​ми. Время, за​тра​чен​ное на весь путь, равно
.
По усло​вию сред​няя ско​рость равна 6 км/ч, а весь путь равен
. Сле​до​ва​тель​но,
Решим это урав​не​ние:
Получаем:
или
лодки равна 8 км/ч.
. Корень −2 не является решением задачи. Значит, скорость
Ответ: 8 км/ч.
4. C 2 № 314525. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 7 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки
равна 3 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 5 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пу с ть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость
течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 5 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли
туда и обратно, составляет
Учитывая, что они были на стоянке 3 часа и
вер​ну​лись через 7 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 6,4 км.
Ответ: 6,4 км.
5. C 2 № 314469. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и
второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор,
со​дер​ж а​щий 45% кис​ло​ты. В каком от​но​ше​нии были взяты пер​вый и вто​рой рас​тво​ры?
Ре​ше​ние.
Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,3x грамм чистой
кислоты, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой
кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по
условию задачи, он содержит 0,45(x + y) чистой кислоты. Следовательно, можно составить
урав​не​ние:
Вы​ра​з им x через y:
Сле​до​ва​тель​но, от​но​ше​ние, в ко​то​ром были взяты рас​тво​ры:
Ответ:
6. C 2 № 316294. Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет
бас​с ейн за 19 часов. За сколь​ко часов на​пол​ня​ет бас​с ейн одна вто​рая труба?
Ре​ше​ние.
По условию первая труба за одну минуту наполняет
вместе за одну минуту наполняют
ми​ну​ту на​пол​ня​ет
часть бассейна, а две трубы
часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за
часть бас​с ей​на, то есть она на​пол​ня​ет весь бас​с ейн за 1 час.
Ответ: 1.
7. C 2 № 314402. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится
50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы
по​лу​чить из них новый сплав, со​дер​ж а​щий 55% зо​ло​та?
Ре​ше​ние.
Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,5x кг золота, а
второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,8y кг золота. Соединив два
этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать
0,55(x + y) зо​ло​та. Сле​до​ва​тель​но, можно со​с та​вить урав​не​ние:
Вы​ра​з им x через y:
Сле​до​ва​тель​но, от​но​ше​ние, в ко​то​ром нужно взять спла​вы:
Ответ:
8. C 2 № 311617. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем
на то, чтобы вы​ка​чать из него 96 л воды. За одну ми​ну​ту можно вы​ка​чать на 3 л воды боль​ше, чем
на​ка​чать. Сколь​ко лит​ров воды на​ка​чи​ва​ет​с я в бак за ми​ну​ту?
Ре​ше​ние.
Пусть за минуту в бак накачивается литров воды. Тогда за минуту выкачивается
л
воды.
По усло​вию за​да​чи со​с та​вим урав​не​ние:
,
от​ку​да
По​лу​ча​ем квад​рат​ное урав​не​ние
,
име​ю​щее корни:
и
.
От​бра​с ы​вая от​ри​ца​тель​ный ко​рень, на​х о​дим, что за ми​ну​ту в бак на​ка​чи​ва​ет​с я 9 л воды.
Ответ: 9.
9. C 2 № 314503. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по
реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через
после начала
поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде
равна 20 км/ч.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна
км/ч, а против течения —
км/ч. Время движения катера по течению реки равно
, а против течения —
по смыслу задачи
Весь путь занял
. Со​с та​вим и решим урав​не​ние:
Тем самым, ско​рость те​че​ния реки равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
10. C 2 № 311564. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению
реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В,
тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите
скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в
км/ч.
Ре​ше​ние.
Обозначим искомую скорость (в км/ч) за . Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, а
яхта 9 часов. Таким об​ра​з ом, имеем:
,
от​ку​да на​х о​дим
.
Ответ: 18 км/ч.
11. C 2 № 311922. Расстояние от города до посёлка равно 120 км. Из города в посёлок
выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на
10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если известно, что в
пути он сделал остановку на 24 минуты, а в посёлок автомобиль и автобус прибыли
од​но​вре​мен​но.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость автобуса x км/ч. Тогда с учётом остановки он находился в пути
часов. Скорость автомобиля x +10 км/ч, следовательно, он находился в пути
часов.
Поскольку автомобиль выехал из города на час позже, а в посёлок автомобиль и автобус
при​е​х а​ли од​но​вре​мен​но, по​лу​ча​ем урав​не​ние
Решим урав​не​ние:
От​бра​с ы​вая по​с то​рон​нее ре​ше​ние –50, по​лу​ча​ем, что ско​рость ав​то​бу​с а равна 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
12. C 2 № 314514. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли
одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из
А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если
из​вест​но, что он шёл со ско​ро​с тью, на 2 км/ч мень​шей, чем пер​вый ту​рист.
Ре​ше​ние.
Пусть ско​рость ту​ри​с та, шед​ше​го из B — x км/ч, тогда скорость туриста, шедшего из А равна
(x + 2) км/ч. Турист, отправлявшийся из А, прошёл свою часть пути за
отправлявшийся из В, проделал свой путь за
, а
. Эти два времени равны, составим
урав​не​ние:
Корень −12 не подходит нам по условию задачи. Скорость туриста, шедшего из В, равна 4
км/ч.
Ответ:4 км/ч.
13. C 2 № 311558. Рас​с то​я​ние между го​ро​да​ми А и В равно 375 км. Город С на​х о​дит​с я между
городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним
со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно.
Когда он вер​нул​с я в А, ав​то​мо​биль при​был в В. Най​ди​те рас​с то​я​ние от А до С.
Ре​ше​ние.
Обозначим скорость ( в км/ч) автомобиля за , а время (в часах), за которое мотоцикл
проезжает от А до С за . Тогда имеем
А до В ав​то​мо​биль пре​одо​лел за время
, откуда
. Поскольку весь путь от
, по​лу​ча​ем:
,
от​ку​да
. Зна​чит, рас​с то​я​ние от А до С равно
(км).
Ответ: 225 км.
14. C 2 № 311570. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению
реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В,
тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите
скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в
км/ч.
Ре​ше​ние.
Обозначим искомую скорость (в км/ч) за . Плот прошёл 34 км, значит, он плыл 17 часов, а
яхта 16 часов. Таким об​ра​з ом, имеем:
,
от​ку​да на​х о​дим
.
Ответ: 16 км/ч.
15. C 2 № 314544. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки
равна 3 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 6 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пусть S км — расстояние, на которое от пристани отплыл рыболов. Зная, что скорость
течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое он проплыл
туда и обратно, составляет
Учитывая, что он был на стоянке 2 часа и вернулся
через 6 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 9 км.
Ответ: 9 км.
16. C 2 № 316357. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
со​дер​ж а​щий 10% меди. Най​ди​те массу тре​тье​го спла​ва.
Ре​ше​ние.
Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4)
кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в
тре​тьем спла​ве со​дер​ж ит​с я 0,1(2x + 4) кг меди, со​с та​вим и решим урав​не​ние:
От​ку​да
Масса тре​тье​го спла​ва равна 16 кг.
Ответ:16 кг.
17. C 2 № 314492. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки
равна 2 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 8 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пу с ть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость
течения реки — 2 км/ч, а скорость лодки — 8 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли
туда и обратно, составляет
Учитывая, что они были на стоянке 3 часа и
вер​ну​лись через 5 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 7,5 км.
Ответ: 7,5 км.
18. C 2 № 316331. Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19
вопросов теста, а Руслан — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя
за​кон​чил свой тест позже Рус​ла​на на 9 минут.
Сколь​ко во​про​с ов со​дер​ж ит тест?
Ре​ше​ние.
Обо​з на​чим ко​ли​че​с тво во​про​с ов теста через
. Тогда по​лу​ча​ем:
от​ку​да
Ответ: 57
19. C 2 № 311600. Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со
скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из
города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А
ав​то​мо​би​ли встре​тят​с я?
Ре​ше​ние.
За первые три часа пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 150 километров и
расстояние от него до города. В стало равным 600 км. Далее, скорость сближения двух
автомобилей равна 120 км/ч, значит, они встретятся через 5 часов после выезда второго
автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 8 часов, и
про​ехал за это время 400 ки​ло​мет​ров.
Ответ: 400 км.
20. C 2 № 311656. Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно
толь​ко одно: 1)
; 2)
.
Ре​ше​ние.
Если верно утверждение 1, то верно и утверждение 2, а это противоречит тому, что из этих
двух утверждений верно только одно. Следовательно, верно только утверждение 2. Тогда
. Этому не​ра​вен​с тву удо​вле​тво​ря​ет толь​ко одно целое число:
.
Ответ: −17.
21. C 2 № 316383. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго
сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
со​дер​ж а​щий 10% меди. Най​ди​те массу тре​тье​го спла​ва.
Ре​ше​ние.
Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4)
кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,11(x + 4) кг. Поскольку в
тре​тьем спла​ве со​дер​ж ит​с я 0,1(2x + 4) кг меди, со​с та​вим и решим урав​не​ние:
От​ку​да
Масса тре​тье​го спла​ва равна 6 кг.
Ответ:6 кг.
22. C 2 № 314521. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки
равна 4 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 6 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пусть S км — расстояние, на которое от пристани отплыл рыболов. Зная, что скорость
течения реки — 4 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое он проплыл
туда и обратно, составляет
Учитывая, что он был на стоянке 2 часа и вернулся
через 5 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 5 км.
Ответ: 5 км.
23. C 2 № 314560. На пост губернатора области претендовало три кандидата: Гаврилов,
Дмитриев, Егоров. Во время выборов за Дмитриева было отдано в 3 раза меньше голосов, чем за
Гаврилова, а за Егорова — в 9 раз больше, чем за Гаврилова и Дмитриева вместе. Сколько
про​цен​тов го​ло​с ов было от​да​но за по​бе​ди​те​ля?
Ре​ше​ние.
Заметим, что победителем на выборах окажется Егоров. Пусть количество голосов,
отданных за Егорова равно . Тогда за Гаврилова и Дмитриева вместе отдали . Процент
го​ло​с ов, от​дан​ных за Его​ро​ва
Ответ: 90%.
24. C 2 № 314516. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход.
Одновременно навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью,
на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите
ско​рость ве​ло​с и​пе​ди​с та, если из​вест​но, что они встре​ти​лись в 5 км от пунк​та А.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 11) км/ч.
Пешеход прошёл свою часть пути за
, а велосипедист проделал свой путь за
.
Эти два вре​ме​ни равны, со​с та​вим урав​не​ние:
Ко​рень −22 не под​х о​дит нам по усло​вию за​да​чи. Ско​рость пе​ше​х о​да равна 5 км/ч.
Ответ: 5 км/ч.
25. C 2 № 314508. На пост главы администрации города претендовало три кандидата:
Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов,
чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе.
Сколь​ко про​цен​тов го​ло​с ов было от​да​но за по​бе​ди​те​ля?
Ре​ше​ние.
Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов,
отданных за Зайцева равно . Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали . Процент
го​ло​с ов, от​дан​ных за Бо​ри​с о​ва
Ответ: 75%.
26. C 2 № 311858. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба
на​пол​ня​ет бас​с ейн за 21 часов. За сколь​ко часов на​пол​ня​ет бас​с ейн одна вто​рая труба?
Ре​ше​ние.
По условию первая труба за одну минуту наполняет
вместе за одну минуту наполняют
минуту наполняет
часть бассейна, а две трубы
часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за
часть бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15
часов.
Ответ: 15.
27. C 2 № 311614. Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На
сколь​ко про​цен​тов пи​джак до​ро​ж е брюк?
Ре​ше​ние.
Если цена рубашки равна , то брюки стоят
, а пиджак стоит
. Следовательно,
пи​джак до​ро​ж е брюк в
раза. По​э то​му пи​джак стоит на 20% до​ро​ж е брюк.
Ответ: 20.
28. C 2 № 314606. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход.
Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью,
на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они
встре​ти​лись в 10 км от пунк​та А.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 8) км/ч.
Пешеход прошёл свою часть пути за
, а велосипедист проделал свой путь за
,
если отсчитвать это время от начала движения пешехода. Эти два времени равны, составим
урав​не​ние:
Корень −40 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 4 км/ч,
сле​до​ва​тель​но ско​рость ве​ло​с и​пе​ди​с та 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.
29. C 2 № 314559. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист.
Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А.
Най​ди​те ско​рость ту​ри​с та, если из​вест​но, что она была на 2 км/ч мень​ше ско​ро​с ти пе​ше​х о​да.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость туриста — x км/ч, тогда скорость пешехода равна (x + 2) км/ч. Пешеход
прибудет к месту встречи через
, если отсчитывать время от момента начала
движения туриста. А турист проделал свой путь за
. Эти два времени равны, составим
урав​не​ние:
Ко​рень −12 не под​х о​дит нам по усло​вию за​да​чи. Ско​рость ту​ри​с та равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
30. C 2 № 311693. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10
часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки
равна 2 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 6 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пусть искомое расстояние равно км. Скорость лодки при движении против течения равна
4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места
отправления до места назначения и обратно, равно
это время равно 3 часа. Со​с та​вим урав​не​ние:
часа. Из условия задачи следует, что
. Решив урав​не​ние, по​лу​чим
=8.
Ответ: 8 км.
31. C 2 № 314526. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки
равна 2 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 5 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пусть S км — расстояние, на которое от пристани отплыл рыболов. Зная, что скорость
течения реки — 2 км/ч, а скорость лодки — 5 км/ч, найдём, что время, за которое он проплыл
туда и обратно, составляет
Учитывая, что он был на стоянке 2 часа и вернулся
через 6 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 8,4 км.
Ответ: 8,4 км.
32. C 2 № 316241. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба
на​пол​ня​ет бас​с ейн за 9 часов. За сколь​ко часов на​пол​ня​ет бас​с ейн одна вто​рая труба?
Ре​ше​ние.
По условию первая труба за одну минуту наполняет
за одну минуту наполняют
на​пол​ня​ет
часть бассейна, а две трубы вместе
часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту
часть бас​с ей​на, то есть она на​пол​ня​ет весь бас​с ейн за 21 час.
Ответ: 21.
33. C 2 № 314565. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошёл
от одной пристани до другой, сделал стоянку на 1 ч 20 мин и вернулся обратно. Всё
путешествие заняло
Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость
ка​те​ра в сто​я​чей воде равна 18 км/ч.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна
км/ч, а против течения
км/ч. Время движения катера от одной пристани до
другой по течению реки равно
,
а
против
течения
. Весь путь занял
. Со​с та​вим урав​не​ние:
Ко​рень −2 не под​х о​дит нам по усло​вию за​да​чи. Ско​рость те​че​ния реки равна 2 км/ч.
Ответ: 2 км/ч.
34. C 2 № 314605. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход.
Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В.
Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода,
шед​ше​го из А.
Ре​ше​ние.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса
навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со
ско​ро​с тью, на 1 км/ч боль​шей, чем пе​ше​х од. Най​ди​те ско​рость пе​ше​х о​да, шед​ше​го из А.
35. C 2 № 311580. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за
8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей
ра​бо​ты. За какое время может на​брать весь текст каж​дый опе​ра​тор, ра​бо​тая от​дель​но?
Ре​ше​ние.
Пусть первый оператор может выполнить данную работу за
За один час первый оператор выполняет
часов, а второй за
часть всей работы, а второй
часов.
. Составим систему
урав​не​ний:
Ответ: пер​вый опе​ра​тор за 12 ч, вто​рой опе​ра​тор за 24 ч.
36. C 2 № 314561. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал
велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью,
на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите
ско​рость пе​ше​х о​да, если из​вест​но, что они встре​ти​лись в 24 км от пунк​та А.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 8) км/ч.
Пешеход прошёл свою часть пути за
, а велосипедист проделал свой путь за
.
Эти два вре​ме​ни равны, со​с та​вим урав​не​ние:
Ко​рень −40 не под​х о​дит нам по усло​вию за​да​чи. Ско​рость пе​ше​х о​да равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
37. C 2 № 126. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно
навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода,
шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший
из В, и сде​лал в пути по​лу​ча​с о​вую оста​нов​ку.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна км/ч. Тогда скорость пешехода,
шедшего из пункта B, равна
км/ч. Время движения пешехода из пункта A до места
встречи
уравнение:
ч на полчаса меньше, чем время движения другого пешехода
. После преобразования оно примет вид:
урав​не​ния 6 и −3. Зна​чит, ско​рость пе​ше​х о​да, шед​ше​го из А, равна 6 км/ч.
Ответ: 6.
ч. Составим
Корни
38. C 2 № 314608. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли
одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите
скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей,
чем вто​рой пе​ше​х од, и сде​лал в пути по​лу​ча​с о​вую оста​нов​ку.
Ре​ше​ние.
Пусть скорость пешехода, шедшего из А — x км/ч, тогда скорость второго пешехода равна
(x − 2) км/ч. Пешеход, отправившийся из А, прошёл свою часть пути за
пе​ше​х од про​де​лал свой путь за
, а второй
. Эти два вре​ме​ни равны, со​с та​вим урав​не​ние:
Корень −10 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода, шедшего из А, равна 6
км/ч.
Ответ: 6 км/ч.
39. C 2 № 311653. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды,
получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора
той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го
рас​тво​ра ис​поль​з о​ва​ли для по​лу​че​ния смеси?
Ре​ше​ние.
Пусть кг и кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда
кг — масса полученного раствора, содержащего
кг кислоты. Концентрация
кис​ло​ты в по​лу​чен​ном рас​тво​ре 20 %, от​ку​да
Решим си​с те​му двух по​лу​чен​ных урав​не​ний:
За​ме​ча​ние. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных
уравнений следует:
, откуда
. Первое уравнение принимает вид
, от​ку​да
.
Ответ: 2 кг.
40. C 2 № 314493. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки
равна 3 км/ч, а соб​с твен​ная ско​рость лодки 6 км/ч?
Ре​ше​ние.
Пу с ть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость
течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли
туда и обратно, составляет
Учитывая, что они были на стоянке 3 часа и
вер​ну​лись через 5 часов после от​плы​тия можно со​с та​вить урав​не​ние:
От​с ю​да S = 4,5 км.
Ответ: 4,5 км.