Рис. 7 P q a) l h I a) l II l/4 h/2 q III a) l h h/2 q IV a) l h q q V a) l h q l б

27
I
a)
б)
l
P
h
q
a/2
a/2
P
P
q
II
a)
б)
l/4
h
h/2
l
a/4
III
a)
a/2
a/4
б)
h/2
l
P
h
q
P
a/2
a/4
IV
a)
б)
l
P
q
P
h
q
a/4
V
a)
a
a/4
б)
l
h
l
q
a/4
M
M=Pa
a
Рис. 7
28
VI
a)
l
б)
P
l
h
q
a
q
a)
VII
б)
h
P
a
l
VIII
a)
l
б)
h
l
P
q
a
IX
a)
l/2
б)
l/2
a
q
h
q
P
X
a)
б)
q
h
l
P
q
a/2
Рис. 7 (окончание)
a/2
29
Таблица 6
№ строки
Схема по
рис. 8
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
е
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
№
двутавра
16
18
20а
20
22а
22
24а
24
27а
27
д
I
l, м
Q
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
е
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
H
n
об/мин
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
е
кН
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
д
г
VI
l
1
Q
II
l
5
l Q
VII
1
5
4
Q
l
5
1
l
l
III
l
Q
l
Q
l
Q
4
VIII
1
4
3
Q
l
4
1
l
l
IV
3
IX
1
3
2
Q
l
3
1
l
l
V
2
X
1
2
l
Q
1
2
2
l
l
Рис. 8
3
l
Q
30
Задача 3.
Валик и жестко соединенный с ним ломаный стержень того же поперечного сечения вращаются с постоянной угловой скоростью ⍵ вокруг оси АВ
(рис. 9). Требуется: 1) построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном СД и горизонтальном ДЕ участках ломаного стержня; силы инерции самого валика можно не учитывать (при изображенном на рис. 9 положении ломаного стержня силы инерции складываются с силами собственного веса, но последними, ввиду их незначительности, при построении эпюры М можно пренебречь); 2) найти допускаемое
число оборотов валика в минуту при допускаемом напряжении [σ] = 100 МПа
и γ = 78 кН/м3. Данные взять из табл. 7.
Указания. Для упрощения вычислений рекомендуется производить сначала их в общем виде, обозначив интенсивность сил инерции на горизонтальном участке через q. Равнодействующие сил инерции на горизонтальном и
вертикальном участках, опорные реакции, координаты эпюры надо выразить
через q и l.
Таблица 7
№ строки
Схема по рис. 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
е
l,
см
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
д
Диаметр валика d,
мм
21
22
23
24
25
16
17
18
19
20
г
Задача 4.
В опасном сечении вала с диаметром d действует крутящий момент М К
и изгибающий момент М И. Вал сделан из углеродистой стали, предел прочности которой равен σВ, а предел текучести σТ, и имеет галтельный переход радиусом ρ = 2,3 мм. Отношение большего диаметра вала к меньшему равно 1,2.
Поверхность вала полирована.
Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала,
приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному
циклу, а касательные напряжения кручения - по отнулевому циклу (от нуля до
максимального значения).
Коэффициенты, учитывающие влияние концентрации напряжений и
размеры, можно считать соответственно одинаковыми для нормальных и для
касательных напряжений. Данные взять из табл. 8.
31
I
A
VI
B
C
l
A
B
C
l
l
l
l
l
l
D
E
D
E
E
l
l
II
A
B
VII
C
A
B
l
l
l
l
l
2l
C
l
E
E
D
D
E
l
III
A
VIII
B
C
B
C
l
l
l
l
l
l
A
l
l/2
E
IV
l/2
l/2
E
D
A
C
E
B
C
IX A
l
2l
B
l/2
l
E
l
l/2
E
D
C
l
l
l
D
l/2
D
D
E
V
X
B
l
A
B
C
l
l
l
2l
C
l
A
l
l/2
E
D
l/2
Рис. 9
E
D
E
32
Порядок выполнения решения:
1. Найти максимальные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения.
2. По эмпирическим формулам найти предел текучести при кручении и
пределы выносливости при кручении и изгибе. Можно воспользоваться формулами:
τт = 0,50 · σт; σ-1 = (0,55 - 0,0001 · σв) σв; τ-1 = 0,6 · σ-1 .
σв в формуле для σ-1 в МПа.
3. Найти эффективные коэффициенты концентрации напряжений К σ и Кτ
по формуле:
𝛼𝜎
Кσ = Кτ =
𝜎т ,
2
−(0,33+
)
712
1+(1+𝑑)∙10
где d - в мм, σт - в МПа.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений 𝛼𝜎 определить
по рис. 10.
4. Найти коэффициенты К dσ и Кdτ , учитывающие влияния размеров:
Кdσ = Кdτ = 1 – 0,1541g
𝑑
7,5
,
где d - в мм.
5. Найти общие коэффициенты снижения пределов выносливости К:
K=
𝐾𝜎
𝐾𝑑𝜎
; K=
𝐾𝜏
𝐾𝑑𝜏
.
6. Найти коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным
напряжениям. Коэффициент, учитывающий влияние средних касательных
напряжений, определить по формуле:
𝜓𝜏 =
7.
чести.
0,01+10−4 𝜎в
𝐾
, где σв в МПа.
Найти общие коэффициенты запаса прочности по усталости и теку-
Замечание. Разрешается вычислять коэффициент запаса прочности по
усталостному разрушению по методикам, отличным от приведенной выше. При
этом необходимо сослаться на использованную литературу.
33
Таблица 8
№ строки
d, мм
МК
МИ
σВ
Н·м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
е
σТ
МПа
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
д
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
е
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
д
240
240
250
250
260
260
270
270
280
280
д
ασ
ρ
d
D
2,5
𝐷
2,0
𝛼
= 1,2
1,5
1,0
0,01
0,05
0,1
0,15
Рис. 10
0,20
ρ/d