;docx

УДК 550.386 + 551.594
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЛЬЕФА
ПРИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОМ ЗОНДИРОВАНИИ
Валерий Викторович Плоткин
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090,
Россия, г. Новосибирск, пр. Коптюга, 3, ведущий научный сотрудник, e-mail:
[email protected]
Дмитрий Игоревич Губин
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090,
Россия, г. Новосибирск, пр. Коптюга, 3, инженер, e-mail: [email protected]
Проведено численное моделирование и проанализированы особенности искажений
кривых магнитотеллурического зондирования, вызываемых влиянием рельефа.
Ключевые слова: кажущееся сопротивление, магнитотеллурическое зондирование,
рельеф.
MODELLING THE INFLUENCE
OF THE RELIEF AT MAGNETOTELLURIC SOUNDING
Valery V. Plotkin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia,
Novosibirsk, Koptyug, 3, leading research scientist, e-mail: [email protected]
Dmitry I. Gubin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia,
Novosibirsk, Koptyug, 3, engineer, e-mail: [email protected]
Numerical modeling is carried out and features of distortions of curves of the magnetotelluric
sounding caused by influence of a relief are analysed.
Key words: apparent resistance, magnetotelluric sounding, relief.
Для практики магнитотеллурического зондирования (МТЗ) нужны методы
учета искажений амплитудных и фазовых кривых, возникающих в сложных
геологических условиях. Искажения кривых МТЗ обусловлены
отклонениями от традиционно используемой модели Тихонова-Каньяра.
Особый интерес вызывают часто встречающиеся искажения, связанные с
приповерхностными неоднородностями и влиянием рельефа поверхности [1,
2]. В работе [3] представлена численная модель учета влияния
приповерхностных неоднородностей над одномерным слоистым
геоэлектрическим разрезом. С использованием этой модели ниже
рассматриваются искажения кривых МТЗ, вызванных влиянием рельефа, и
анализируются особенности таких искажений.
Будем считать, что среда в целом является горизонтально-слоистой (оси OX
и OY расположены в горизонтальной плоскости, ось OZ направлена вниз).
Латеральные неоднородности электропроводности сосредоточены вблизи
поверхности. При расчетах электромагнитного поля использовалась модель,
подробно описанная в работе [3]. Основные ее особенности таковы. При
расчетах электромагнитного поля применяется метод Треффца [4]. Расчетная
область представляется совокупностью конечных элементов в виде
параллелепипедов, в которых среда однородна. Для сокращения времени
счета расчетная область ограничивается лишь несколькими (до пяти) слоями
таких конечных элементов, ниже которых среда является горизонтально
слоистой.
Рельеф моделируется заданием такого распределения электропроводности,
при котором выше неровностей земной поверхности электропроводность в
расчетном объеме равна проводимости атмосферы  a  i0 (временной
множитель ~ eit ,  a - электропроводность атмосферы,  0 - диэлектрическая
проницаемость вакуума).
Данный подход предполагает учет неоднородности электромагнитного поля на
верхней (с атмосферой) и нижней (со слоистой средой) границах расчетного
объема, поскольку даже при зондировании вертикально падающей плоской
волной ниже и выше латерально неоднородных поверхностных слоев в общем
случае возбуждается электромагнитное поле из двух мод (ТЕ- и ТМ-моды). Для
реализации верхнего (ВГУ) и нижнего (НГУ) граничных условий привлекается
двумерное Фурье-преобразование электромагнитного поля на обеих границах.
Так, НГУ для подошвы расчетного объема фактически представляет собой
сшивку Фурье представления поля ниже этого объема с его значениями,
определяемыми внутри него. Приведем здесь для удобства окончательные
выражения НГУ (их вывод см. в [3]):


 





k y hx  k x h y
kk
R ( 0)
ex  
k x k y hx  k12  k y2 h y  1 x R (1)  R (0)
,
 1k1
1
k x2  k y2
ey  


k1k y (1)
k y hx  k x h y
R ( 0) 2
k1  k x2 hx  k x k y h y 
R  R ( 0)
,
2
2
1k1
1
kx  k y

k 

 
k 
R (1)  cth k1h1  arcth  2 1 cth k 2 h2  arcth N N 1  ,
k N 1 N  

 k1 2 

k

 
k
R (0)  cth k1h1  arcth  1 cth k 2 h2  arcth N 1  ,
k N  

 k2 
где  n , hn , n  1,, N - параметры геоэлектрического разреза среды ниже
расчетного объема, kn  k x2  k y2  i0n , ex, y и hx, y амплитуды
пространственных гармоник Фурье компонент электромагнитного поля с
волновыми числами k x, y .
Аналогичный подход применялся при реализации ВГУ. Считалось, что среда
возбуждается вертикально падающей плоской волной. Неоднородности в
электропроводности в расчетном объеме генерируют поля обеих ТЕ- и ТМмод. Ясно, что индуцируемые в Земле неоднородные поля должны затухать
вглубь атмосферы. С помощью преобразований Фурье были получены
граничные условия для верхней границы с атмосферой (ВГУ), которые
имеют вид:
hx  
1
i 0 k a
1
hy  
i 0 k a
k k e  k  k e ,
k  k e  k k e ,
2
a
x y x
2
a
2
x
x
2
y
y
x y y
k a  k x2  k y2  i  a  i0 .
Граничные условия на боковых поверхностях расчетного объема задавались,
исходя из предположения о том, что латеральные неоднородности
электропроводности заключены только внутри объема. Поэтому на боковых
поверхностях объема ставились условия периодичности полей. Это
позволяет применять двумерные преобразования Фурье полей на верхней и
нижней поверхностях.
При численном моделировании рассматривалось две модели рельефа: «гора»
(рис. 1) и «впадина» (рис. 4).
а
б
в
г
Рис. 1. Модель рельефа «гора» (а), её разрез (б), неоднородный
поверхностный слой (в), эквивалентный по суммарной продольной
проводимости и характеристики подстилающего геоэлектрического разреза
(г)
Рис. 2. Кривые кажущихся сопротивлений:
ρyx1 – искажённая и ρL1 – неискажённая кривые для модели «гора»,
ρyx2 – искажённая и ρL2 – неискажённая кривые для эквивалентного поверхностного слоя
Рис. 3. Фазовые кривые:
φyx1 – для модели «гора», φyx2 – для эквивалентного поверхностного слоя.
Подстилающая горизонтально – слоистая среда для обеих моделей
представлена на рис. 1г. Для каждой модели были подобраны неоднородные
слои, эквивалентные по суммарной продольной проводимости (рис. 1в,
4в), а так же построены кривые кажущихся сопротивлений (рис. 2, 5) и
фазовые кривые (рис. 3, 6) для центральной точки полигона.
Как видно, влияние рельефа на статическое смещение кривых МТЗ сводится
к появлению таких же искажений, как и в случае влияния тонкого (в
сравнении со скин-толщинами на рассматриваемых временных периодах)
поверхностного слоя с эквивалентным неоднородным распределением
суммарной продольной проводимости, но без неровностей земной
поверхности.
а
б
в
Рис. 4. Модель рельефа «впадина» (а), её разрез (б),
неоднородный поверхностный слой (в), эквивалентный
по суммарной продольной проводимости
Рис. 5. Кривые кажущихся сопротивлений:
ρyx1 – искажённая и ρL1 - неиска-жённая кривые для модели «впадина»,
ρyx2 – искажённая и ρL2 – неиска-жённая кривые для эквива-лентного поверхностного
слоя.
Рис. 6. Фазовые кривые:
φyx1 – для модели «впадина», φyx2 – для эквивалентного поверхностного слоя.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Jiracek G.R. Near-surface and topographic distortions in electromagnetic induction //
Surv. Geophys. – 1990. - V. 11. - № 2—3. - P. 163—203.
2. Зингер Б.Ш. Учет статических искажений в магнитотеллурике. Обзор // Физика
Земли. – 1992. - № 5. - C. 53-70.
3. Плоткин В.В., Губин Д.И. Учет приповерхностных неоднородностей над
горизонтально слоистым разрезом при магнитотеллурическом зондировании // Геология и
геофизика. – 2014. - Т. 55.
4. Егоров И.В. Метод Треффца для решения трехмерных прямых и обратных задач
геоэлектрики // Физика Земли. - 2011. - Т. 47. - № 2. - С. 15-26.
© В. В. Плоткин, Д. И. Губин, 2014