Оглавление ВВЕДЕНИЕ ..........................................................

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 4
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ .............................................................. 6
1. Импульс тела ........................................................................................................ 6
2. Закон сохранения импульса ................................................................................ 7
3. Реактивное движение .......................................................................................... 9
4. Механическая работа ......................................................................................... 12
5. Работа силы тяжести.......................................................................................... 15
6. Работа силы упругости ...................................................................................... 16
7. Работа силы трения ............................................................................................ 17
8. Мощность............................................................................................................ 18
9. Механическая энергия ....................................................................................... 20
10. Кинетическая энергия...................................................................................... 20
11. Потенциальная энергия тела при гравитационном взаимодействии ......... 22
12. Потенциальная энергия упруго деформированного тела ............................ 23
13. Закон сохранения энергии в механике .......................................................... 24
14. Изменение механической энергии в незамкнутой системе ......................... 25
15. Закон сохранения и превращения энергии .................................................... 26
16. Упругие и неупругие соударения тел ............................................................ 26
17. Простейшие механизмы .................................................................................. 27
18. Равенство работ при использовании простых механизмов ......................... 32
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ .................................................................. 35
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .............................................................................. 38
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ .............................................. 54
ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 59
Тест .......................................................................................................................... 59
Домашняя контрольная работа ............................................................................. 63
ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................... 66
3
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебное пособие имеет целью оказать учащимся помощь в
систематизации, обобщении и углублении знаний по физике, освоении методов
и приемов решения задач при подготовке к итоговой аттестации.
Содержание учебного пособия соответствует программе по физике для
студентов первого курса, обучающихся по специальностям 151901 Технология
машиностроения, 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного
транспорта, 260807 Технология продукции общественного питания.
Данное пособие включает:
 перечень рассматриваемых вопросов;
 систематизированное
изложение
основного
теоретического
материала (ориентирует учащихся на усвоение понятий, законов,
закономерностей и т.д.);
 вопросы
и
задания
для
самоконтроля
(они
подобраны
и
сформулированы так, чтобы учащиеся могли проверить уровень
своих знаний и умений по теме; вопросы и задания постепенно
усложняются, что требует от учащихся для ответа и решения
глубокого понимания физических законов, явлений и процессов,
привлечения знаний из различных разделов физики);
 методические
рекомендации
по
решению
задач
(последовательность действий, которые необходимо выполнить при
решении задач, - от анализа условия задачи (его краткой записи,
выполнение рисунка, схемы, чертежа, поясняющих условие задачи)
до анализа и оценки полученного ответа);
 примеры решения задач (на примере решения наиболее типовых
задач демонстрируется процесс построения и использования
алгоритма решения задач на основе методических рекомендаций).
В приложении приведены тест и вариант контрольной работы, которую
учащиеся выполняют самостоятельно.
4
Роль законов сохранения в механике и в других разделах физики огромна.
Во-первых, они позволяют сравнительно простым путем, не рассматривая
действующие на тела силы, решать ряд практически важных задач. Законы
сохранения позволяют по первоначальному состоянию системы, не зная
подробностей взаимодействия тел, определить ее конечное состояние,
например, зная скорости тел до взаимодействия, определить скорости этих тел
после взаимодействия. Во-вторых, и это главное, открытые в механике законы
сохранения играют в природе огромную роль, далеко выходящую за рамки
самой механики. Даже в тех условиях, когда законы механики Ньютона
применять нельзя, законы сохранения импульса, энергии и момента импульса
не теряют значения. Они применимы как к телам обычных размеров, так и к
космическим телам и элементарным частицам. Именно всеобщность законов
сохранения, их применимость ко всем явлениям природы, а не только к
механическим делает эти законы столь значительными.
5
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. К. Э. Циолковский — основоположник учения о реактивном
движении.
Механическая работа. Работа силы тяжести, силы упругости, силы
трения. Мощность.
Механическая энергия. Кинетическая и потенциальная энергия.
Потенциальная
энергия
тел
при
гравитационном
взаимодействии.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Закон сохранения
энергии в механике. Изменение энергии в незамкнутых системах. Закон
сохранения и превращения энергии. Упругие и неупругие соударения тел.
1. Импульс тела
Импульсом тела (количеством
движения)называется векторная
физическая величина, равная произведению массы тела т на его скорость и
направленная так же, как и скорость (рис. 1.1):
Рисунок 1.1 Импульс тела.
(1.1)
Единицей
импульса
тела
в
СИ
является
килограмм-метр
на
секунду
Пусть скорость тела под действием силы F изменяется за время Δt от v0
до v. Согласно основному уравнению динамики
6
Учитывая, что
получим
(1.2)
Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы.
Единицей импульса силы является ньютон-секунда (Н с).
Формула (1.2) выражает второй закон Ньютона, который может быть
сформулирован следующим образом: изменение импульса тела равно им пульсу
равнодействующей сил, действующих на данное тело.
Отсюда видно, что импульс тела изменяется под действием данной силы
одинаково у тел любой массы, если только время действия сил одинаково.
Импульс тела, как и скорость, зависит от выбора системы отсчета.
Ускорение движения тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Следовательно, сила, а значит, согласно (1.2) и изменение импульса тела не
зависит от выбора системы отсчета. В любой инерциальной системе отсчета
изменение импульса тела одинаково.
2. Закон сохранения импульса
Рассмотрим систему трех тел (рис. 2.1).
На тела действуют внешние силы F1, F2, F3. Силы Fl2, F21,F13,F31, F23, F32 —
внутренние силы.
7
Рисунок 2.1. Система трех тел.
Запишем для каждого тела основное уравнение динамики:
Просуммировав эти уравнения и учитывая, что согласно третьему закону
Ньютона
получим
где
— импульс системы тел.
8
Импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел
системы. Таким образом, импульс системы тел могут изменить только внешние
силы. Если система замкнута, то
(2.1)
Равенство (2.1) выражает закон сохранения импульса (ЗСИ): импульс
замкнутой системы тел сохраняется при любых взаимодействиях этих тел.
В случае незамкнутой системы ЗСИ используется, если:
а)
геометрическая сумма внешних сил равна нулю;
б)
проекция
равнодействующей
внешних
сил
на
некоторое
направление равна нулю, т.е. вдоль этого направления импульссистемы
сохраняется;
в)
время взаимодействия мало (выстрел, взрыв, удар и т.п.).
С помощью ЗСИ можно вычислять скорости тел, не зная значения сил,
действующих на них. ЗСИ является всеобщим законом: он применим как к
телам обычных размеров, так и к космическим телам и элементарным
частицам.
3. Реактивное движение
Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при
отделении от тела его части с некоторой относительно тела скоростью.
При этом появляется так называемая реактивная сила, толкающая тело в
сторону, противоположную направлению движения отделяющейся от него
части тела.
Реактивное движение совершает ракета (рис. 3.1). Основной частью
реактивного двигателя является камера сгорания. В одной из ее стенок имеется
отверстие
—
реактивное
сопло,
предназначенное
для
выхода
газа,
образующегося при сгорании топлива. Высокая температура и давление газа
определяют большую скорость истечения его из сопла.
9
До работы двигателя импульс ракеты и горючего был равен нулю,
следовательно,
и
после
включения
двигателей
геометрическая
сумма
импульсов ракеты и истекающих газов равна нулю:
где m и
— масса и скорость выбрасываемых газов, М и
— масса и
скорость ракеты.
Рисунок 3.1. Реактивное движение.
В проекции на ось Оу:
— скорость ракеты.
Эта формула справедлива при условии небольшого изменения массы
ракеты.
Конечная скорость ракеты находится в соответствии с формулой
Циолковского:
10
(3.1)
Где
– отношение начальной и конечной масс ракеты.
Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать
относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть
разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но
это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива,
составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для
достижения первой космической скорости υ=7,9·103м/с при
=3·103м/с
(скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4км/с)
стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14раз
превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ2=4
отношение М0/М должно быть равно 50.
Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто
при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты
отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона
ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо,
отработавшие двигатели, системы управления ит.д. Именно по пути создания
экономичных
многоступенчатых
ракет
развивается
современное
ракетостроение.
Главная особенность реактивного движения состоит в том, что ракета
может как ускоряться, так и тормозиться и поворачиваться без какого-либо
взаимодействия с другими телами в отличие от всех других транспортных
средств.
По
принципу
реактивного
движения
передвигаются
осьминоги,
кальмары, каракатицы, медузы.
Большая заслуга в развитии теории реактивного движения принадлежит
К. Э. Циолковскому. Он разработал теорию полета тела переменной массы
(ракеты) в однородном поле тяготения и рассчитал запасы топлива,
необходимые для преодоления силы земного притяжения, основы теории
жидкостного реактивного двигателя, а также элементы его конструкции,
11
теорию
многоступенчатых
ракет,
причем
предложил
два
варианта:
параллельный (несколько реактивных двигателей работает одновременно) и
последовательный (реактивные двигатели работают друг за другом). К. Э.
Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью
ракет с жидкостным реактивным двигателем, предложил специальные
траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания
межпланетных орбитальных станций, предложил идею автоматического
управления ракетой.
Труды К. Э. Циолковского явились теоретической базой для развития
современной ракетной техники.
4. Механическая работа
Действие силы, связанное с перемещением тела, характеризуется
механической работой.
Механическая работа — это скалярная физическая величина, которая
характеризует процесс перемещения тела под действием силы и равна
произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между
ними:
A= FΔrcosa.
В СИ единицей работы является джоуль (Дж).
Здесь F = const и а = const на всем перемещении (рис. 4.1).
Рисунок 4.1. Работа при перемещении тела.
Работа — величина скалярная и может быть как положительной, так и
отрицательной (рисунок 4.2).
12
Рисунок 4.2. Зависимость работы от направления действия силы.
В общем случае сила переменна, путь криволинеен, угол α изменяется
произвольно. Тогда для определения работы нужно мысленно разбитьвсе
перемещение
на такие малые перемещения
, на которых можно считать
силу и угол неизменными, и найти элементарные работы по формуле
Работа на всем перемещении будет равна алгебраической сумме
элементарных работ и тем точнее, чем меньше каждое перемещение и чем
больше их число:
и в пределе при Δг→0
13
Работа силы F на всей траектории выражается интегралом, вычисляемым
вдоль траектории, где 1 и 2 — радиус-векторы начальной и конечной точек
траектории.
Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость F(r) вдоль
траектории. Для определения работы можно воспользоваться графическим
методом (рис. 4.3, а, б, в).
Рисунок 4.3. Графический метод для определения работы.
На графике Fx= f(x) работа на перемещении Δrх = Δx численно равна
площади
заштрихованной
фигуры.
Работу
можно
представить
как
произведение средней силы на перемещение:
А = <F>Δг.
В частности, если сила изменяется линейно от F1 до F2 на данном
перемещении, то ее среднее значение
и тогда работу можно рассчитать по формуле
14
Если к движущемуся телу приложено несколько сил, то каждая из них
совершает работу, а общая работа равна алгебраической сумме работ,
совершаемых отдельными силами.
5. Работа силы тяжести
Пусть тело перемещается вертикально вниз из положения 1 в положение
2, определяемые соответственно высотами h1иh2 над нулевым уровнем (рис.
5.1).
Рисунок 5.1. Работа силы тяжести.
Работа силы тяжести
При перемещении тела из положения 1 в положение 2 по траектории 1—
3—2 работа силы тяжести
А = А13 + А32.
Но
Al3 = mgΔr1cosα, A32 = mgΔr2cos90° = 0.
Из рисунка 5.1 видно, что
15
Δr1cosα=h1-h2 =>A=mg(hl~h2).
Это значит, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории
движения тела, а зависит только от перемещения центра тяжести тела по
вертикали. На замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а на замкнутой
траектории равна нулю, называются консервативными. Следовательно, сила
тяжести — консервативная сила.
6. Работа силы упругости
Пусть тело, прикрепленное к пружине и находящееся на гладком
стержне, перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 6.1).
Рисунок 6.1. Движение тела на пружине.
Сила упругости, действующая на тело со стороны деформированной
пружины, не остается постоянной, а изменяется согласно закону Гука
пропорционально абсолютному удлинению:
F1 =kx1 и F2 = kx2.
Найдем работу силы упругости на этом перемещении по формуле
16
Более строгий вывод формулы для расчета работы силы упругости можно
сделать, использовав метод интегрирования:
Можно показать, что работа силы упругости не зависит от формы
траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Она зависит только от
взаимного положения частей тела. Сила упругости тоже консервативная сила.
7. Работа силы трения
Так как сила трения направлена противоположно перемещению (рис. 7.1),
то работа силы трения будет
Атр = FTPΔг cos 180° = -FTPΔr.
Рисунок 7.1. Сила трения направлена противоположно движению тела.
Пусть тело перемещается из точки 1 в точку 2 по разным траекториям.
Так как модули перемещений Δг1 и (Δг2 + Δг3) неодинаковы (рис. 7.2), то сила
трения совершает разные работы.
17
Рисунок 7.2. Перемещение тела по разным траекториям.
Таким образом, в отличие от силы тяжести и силы упругости работа силы
трения зависит от формы траектории, по которой движется тело, и на
замкнутой траектории не равна нулю. Работа силы трения необратимо
превращает механическое движение тела в тепловое движение атомов и
молекул.
8. Мощность
Различные машины и механизмы, выполняющие одинаковую работу,
могут отличаться мощностью. Мощность характеризует быстроту совершения
работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной
работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.
При движении любого тела на него в общем случае действует несколько
сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы
можем вычислить мощность.
Средняя мощность силы — скалярная физическая величина N, равная
отношению работы А, совершаемой силой, к промежутку времени Δt, в
течение которого она совершается:
В СИ единицей мощности является ватт (Вт).
18
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила,
то она совершает работу А = FΔrcosα. Поэтому мощность этой силы
где
— проекция силы на направление движения.
По этой формуле можно рассчитывать и среднюю, и мгновенную
мощности, подставляя значения средней или мгновенной скорости.
Мгновенная мощность — это мощность силы в данный момент
времени.
Любой двигатель или механизм предназначены для выполнения
определенной механической работы, которую называют полезной работой А п.
Но любой машине приходится совершать большую работу, так как вследствие
действия сил трения часть подводимой к машине энергии не может быть
преобразована в механическую работу. Поэтому эффективность работы
машины характеризуют коэффициентом полезного действия (КПД).
Коэффициент полезного действия η — это отношение полезной работы Ап, совершенной машиной, ко всей затраченной работе А3 (подведенной
энергии W):
где Nn, N3 — полезная и затраченная мощности соответственно.
КПД обычно выражают в процентах.
19
9. Механическая энергия
Механическое
состояние
тела
(системы
тел)
определяется
его
положением относительно других тел (координатами) и его скоростью.
Если изменяется хотя бы одна из этих величин, то говорят об изменении
механического состояния тела.
Состояние данной системы тел обязательно изменяется, если внешние
силы совершают отличную от нуля работу.
Количественно механическое состояние системы и его изменение
характеризуется механической энергией W.
Механическая энергия — это физическая величина, являющаяся
функцией состояния системы и характеризующая способность системы
совершать работу.
Изменение механической энергии ΔW равно работе приложенных к
системе внешних сил:
ΔW = А.
Значение энергии системы в данном состоянии не зависит от пути
перехода ее в это состояние.
10. Кинетическая энергия
Найдем, как энергия тел зависит от их скорости.
Пусть на тело массой m действуетсила F (это может быть одна сила или
равнодействующая нескольких сил), направленная вдоль перемещения, и
скорость тела изменяется от
до
(рис. 10.1).
Рисунок 10.1. Движение тела под действием силы.
20
Работа этой силы A = FΔr.
По второму закону Ньютона F = ma.
При равноускоренном движении
Следовательно,
Физическая величина
называется кинетической энергией.
Энергия,
которой
обладает
тело
вследствие
своего
движения,
называется кинетической энергией.
Тогда
A = Wk2-Wk1=A
теорема о кинетической энергии:
изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей
всех сил, действующих на тело.
Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на
тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.
Если
21
Таким образом, кинетическая энергия тела равна работе, которую
необходимо совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость.
Кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.
11.
Потенциальная
энергия
тела
при
гравитационном
взаимодействии
Потенциальная энергия — это энергия системы, определяемая
взаимным расположением тел (или частей тела друг относительно друга) и
характером сил взаимодействия между ними.
Рассмотрим вначале некоторое тело, находящееся в гравитационном поле
Земли.
При перемещении тела с высотыh1 относительно нулевого уровня до
высоты h2 (рис. 11.1) сила тяжести совершает работу
А = mgh1– mgh2 = -(mgh2– mgh1).
Wn = mgh — потенциальная энергия тела в поле тяготения.
Тогда
А = - (Wn2 - Wnl) = -ΔWn.
Рисунок 11.1. Движение тела в поле тяжести Земли.
22
Изменение
потенциальной
энергии
тела,
которое
находится
в
гравитационном поле Земли, взятое со знаком "-", равно работе силы тяжести.
Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Ее
значение зависит от выбора нулевого уровня отсчета высоты. Потенциальную
энергию какого-то положения (h2=0) считают равной нулю (Wn2 =0), а энергию
других положений (h1 = h) отсчитывают относительно нулевого уровня:
Wn = mgh = А.
Таким образом, потенциальная энергия в поле тяготения — это
энергия, обусловленная взаимодействием тела с Землей; она зависит от их
взаимного положения и равна работе, которую совершает сила тяжести при
перемещении тела из данного положения на нулевой уровень.
12. Потенциальная энергия упруго деформированного тела
При изменении величины деформации упруго деформированного тела от
x1 до х2 сила упругости совершает работу
Величина
потенциальная энергия упруго деформированного тела.
А = -(Wn2 - Wnl) = -ΔWn.
Если х1 =0, х2 = х, то
23
Потенциальная энергия упруго деформированного тела — энергия,
обусловленная взаимодействием частей тела между собой. Она равна работе
Авн, которую совершают внешние силы, чтобы недеформированную пружину
сжать (растянуть) на величину х.
13. Закон сохранения энергии в механике
Тела могут одновременно обладать и кинетической, и потенциальной
энергией. Полная механическая энергия тела (системы тел) W — это сумма
кинетической и потенциальной энергий:
W=Wn+WK.
Рассмотрим замкнутую систему тел "тело—Земля", между которыми
действует только консервативная сила — сила тяжести (см. рис. 11.1). Под
действием этой силы изменяется и кинетическая, и потенциальная энергиятела.
Причем
ΔWK = Аи -ΔWn = A
Т.е. увеличение кинетической энергии системы равно убыли ее
потенциальной энергии. Из этих уравнений получаем
Δ(WK + Wn) = 0 =>WK + Wn = W = const.
Такой же результат получается и при действии силы упругости.
Закон сохранения энергии в механике: полная механическая энергия
замкнутой системы тел взаимодействующих силами тяготения или силами
упругости, остается постоянной.
24
14. Изменение механической энергии в незамкнутой системе
Если система незамкнутая, т.е. действует внешняя сила F, то можно
показать, что полная механическая энергия не сохраняется, а ее изменение
ΔW = AF,
где АF — работа внешней силы.
Рассмотрим систему тел (тело—Земля), на которую действует внешняя
сила F. Пусть тело поднимают вверх на высоту h (рис. 14.1).
Рисунок 14.1. Система «тело – Земля».
Работа внешних сил
АF = Fh.
Работа внутренней силы (силы тяжести)
Amg = -mgh = -ΔWn.
25
Согласно теореме о кинетической энергии
ΔWK = А,
где А — суммарная работа всех сил, действующих на тело:
А = AF + Amg.
Следовательно,
ΔWK = -ΔWn + AF=>ΔW = AF.
15. Закон сохранения и превращения энергии
Если в замкнутой системе между телами действует сила трения, то полная
механическая энергия убывает и, как показывает опыт, ее изменение равно
работе силы трения:
ΔW = ATP.
Не сохраняется полная механическая энергия и в том случае, если в
системе тел происходят неупругие деформации. Но убывание механической
энергии не означает, что энергия исчезает бесследно. Она превращается из
механической в другую, в частности во внутреннюю энергию.
Для любой замкнутой системы всегда выполняется закон сохранения и
превращения энергии: величина полной энергии (механической и другой)
замкнутой системы остается постоянной. При этом, будучи несозидаемой и
неуничтожаемой, энергия может превращаться из одного вида в другой.
16. Упругие и неупругие соударения тел
Примером применения законов сохранения импульса и энергии является
соударение (удар) тел.
26
Удар — это кратковременное взаимодействие соприкасающихся тел,
приводящее к значительному изменению состояния их движения.
Тела во время удара претерпевают деформацию. Кинетическая энергия
относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется
в потенциальную энергию упруго деформированных тел. За время удара
происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.
Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль
прямой, проходящей через их центры масс.
Различают два предельных типа удара:
а) удар абсолютно упругий,
б) удар абсолютно неупругий.
Абсолютно упругим называется удар, после которого возникшие в
телах деформации полностью исчезают.
При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса
и закон сохранения механической энергии.
Абсолютно неупругий удар — удар, после которого возникшие в телах
деформации полностью сохраняются.
После абсолютно неупругого удара тела движутся как единое целое.
Такой удар наблюдается при столкновении тел из мягких, пластичных
материалов.
При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения
импульса, а кинетическая энергия тел не сохраняется.
17. Простейшие механизмы
Для облегчения совершения механической работы издавна используются
различные приспособления — простые механизмы.
Простые
механизмы
—
это
устройства,
в
которых
работа
совершается только за счет механической энергии.
Простые механизмы (рычаг, наклонная плоскость, блок и др.) служат для
преобразования силы, их применяют при совершении работы в тех случаях,
когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.
27
Наклонная плоскость.
Ее используют в тех случаях, когда надо поднять тяжелый груз на
некоторую высоту.
Рассмотрим гладкую наклонную плоскость (рис. 17.1).
Рисунок 17.1. Наклонная плоскость.
Рассчитаем силу F, которую надо приложить к телу массой m, чтобы
поднять его равномерно на высоту h.
Запишем основное уравнение динамики:
Спроецируем это равенство на ось Ox:
F- mgsinα = 0.
Отсюда искомая сила
т.е для равномерного поднятия груза с помощью наклонной плоскости
необходимо приложить силу, во столько раз меньшую силы тяжести груза, во
сколько раз длина наклонной плоскости больше ее высоты.
28
Рычаг.
Рычагом называют имеющее неподвижную ось вращения твердое тело, на
которое действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг этой оси.
Различают рычаги первого и второго рода.
Рычагом первого рода называют рычаг, ось вращения О которого
расположена между точками А и В приложения сил, а сами силы направлены в
одну
сторону
(рис.
17.2,
а).
Это
коромысло
равноплечих
весов,
железнодорожный шлагбаум, ножницы и др.
Рычаг второго рода — рычаг, ось вращения О которого расположена по
одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены
противоположно друг другу (рис. 17.2, б). Это гаечные ключи, щипцы для
раскалывания орехов, двери и др.
Рисунок 17.2. а) рычаг первого рода; б) рычаг второго рода.
Условие равновесия рычага вытекает изправила моментов М1 = М2.
Так как
М1 = F1l1 и М2= F2l2,
где l1 иl2 — плечи сил, действующих на рычаг, тоусловие равновесия
рычага имеет вид:
29
При равновесии рычага под действием двух сил модули этих сил обратно
пропорциональны их плечам.
С помощью рычага можно получить выигрыш в силе, т.е. меньшей силой
можно уравновесить большую силу.
Блок.
Блоки используют для поднятия грузов. Блок представляет собой колесо с
желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускают веревку, трос
или цепь. Неподвижным называют такой блок, ось которого закреплена и при
подъеме грузов она не поднимается и не опускается (рис. 17.3, а, б).
Рисунок 17.3. Неподвижный блок.
Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у
которого плечи приложенных сил равны радиусу колеса. Следовательно, из
правила моментов
mgr = Fr
вытекает, что неподвижный блок выигрыша в силе не дает (F=mg). Он
позволяет менять направление действия силы.
30
На рисунке 17.4, а, б изображен подвижный блок (ось блока поднимается
и опускается вместе с грузом).
Рисунок 17.4. Подвижный блок.
Такой блок поворачивается около мгновенной оси О. Правило моментов
для него будет иметь вид:
mgr = F•2r =>
Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.
Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с
подвижным (рис. 17.5). Неподвижный блок применяется только для удобства.
Он, изменяя направление действия силы, позволяет, например, поднимать груз,
стоя на земле.
31
Рисунок 17.5. Совместное использование подвижного и неподвижного
блоков.
18. Равенство работ при использовании простых механизмов
Мы видим, что с помощью простых механизмов можно получить
выигрыш в силе. А дают ли простые механизмы выигрыш в работе?
Рассчитаем работу, которую совершает сила F при подъеме груза с
помощью наклонной плоскости (см. рис. 17.1):
AF=Fl
Подставим найденные значения силы
И получим
Таким образом, работа АF равна работе, которую нужно совершить,
чтобы равномерно поднять груз на высоту h, не используя наклонной
плоскости.
Не
дает
уравновешенный
выигрыша
рычаг
в
(рис.
работе
18.1)
и
рычаг.
привести
в
Действительно,
движение,
то
если
точки
приложениясил F1 и F2 за одно и то же время совершат разные перемещения Δr1
и Δг2.
32
Рисунок 18.1. Перемещение рычага.
При этом (считаем угол поворота рычага небольшим)
Следовательно, эти силы совершат работу
Так как
то А1 = А2.
При использовании неподвижного блока мы видим, что приложенные
силы F и mg равны и пути, пройденные точками приложения сил при подъеме
груза, тоже одинаковы, а значит, одинаковы и работы.
Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h,
необходимо конец веревки, к которому приложена сила F, переместитьна 2h.
Следовательно,
.
Таким образом, получая выигрыш в силе в два раза, проигрывают в два
раза в перемещении, следовательно, и подвижный блок выигрыша в работе не
дает.
Многовековая практика показала, что ни один из простых механизмов не
дает выигрыша в работе.
33
Еще древние ученые сформулировали правило ("золотое правило
механики"), применяемое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в
силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.
При рассмотрении простых механизмов мы не учитываем трение, а также
вес самих механизмов. В реальных условиях это необходимо учитывать.
Поэтому часть работы совершается силой F на перемещение отдельных частей
механизма и против силы трения. Работа же по подъему груза Ап (полезная
работа) будет меньше полной работы А (работы, которую совершает сила F).
Эффективность
работы
механизма
характеризуют
коэффициентом
полезного действия (КПД механизма):
Коэффициент полезного действия — физическая величина, равная
отношению полезной работы Ап ко всей затраченной работе А:
34
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
При решении задач на закон сохранения импульса необходимо:
1.Указать, какие тела входят в рассматриваемую систему. Сделать
рисунок, изобразив на нем векторы импульсов тел непосредственно перед и
после
взаимодействия.
Если
направление
искомого
импульса
заранее
неизвестно, то для него принимается некоторое условное направление
2. Выяснить, является система замкнутой или нет.
Если система замкнута или выполняется одно из следующих условий:
а) внешние силы уравновешиваются,
б) время взаимодействий мало,
в) проекция равнодействующей внешних сил на какое-то направление
(ось Ох) равна нулю, то записать закон сохранения импульса:
или для последнего случая ^
Если система незамкнута, то записать
рассматривая движение всех тел системы в одной и той же инерциальной
системе отсчета.
3. Спроецировать записанные уравнения на выбранные оси координат Ох
и Оу.
4. Дополнить при необходимости систему полученных уравнений
кинематическими и динамическими уравнениями.
35
При решении задач на вычисление работы постоянной силы
необходимо:
1.Выяснить, работу какой силы требуется определить в задаче, и записать
исходную формулу
А = FΔrcosα.
2. Сделать рисунок, указав на нем силы, приложенные к телу, и вектор
перемещения, а также определить угол между данной силой и перемещением.
3. Если сила не задана, найти ее из основного уравнения динамики.
4. Найти перемещение (если оно не задано) из кинематических
уравнений.
5. Подставить значения силы и перемещения в формулу работы.
6. При расчете работы переменной силы проще воспользоваться
графическим способом.
При решении задач на определение мощности необходимо:
1.Выяснить, какую мощность нужно определить — среднюю или
мгновенную.
2. Записать формулы для расчета мощности:
Первая из них позволяет рассчитать среднюю мощность, а вторая и
третья — как среднюю, так и мгновенную в зависимости от того, подставляют
ли значение средней скорости или мгновенной.
3. Из основного уравнения динамики определить силу тяги, сделав
предварительно рисунок с указанием действующих на тело сил.
4. Из законов кинематики определить среднюю или мгновенную
скорости, если они не заданы в условии задачи.
36
5. Подставить найденные значения силы тяги и скорости в формулу для
расчета мощности.
При
решении
задач
на
применение
закона
превращения
и
сохранения энергии необходимо:
1.Сделать схематический рисунок, отметив на нем начальное и конечное
положения тел (1 и 2), указанные в задаче.
2. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
3. Указать скорости и высоты (или координаты тела, движущегося под
действием силы упругости), характеризующие состояние тела в обоих
положениях.
4. Записать формулу для расчета полной механической энергии в
положениях 1 и 2.
5. Выяснить, какие силы в рассматриваемой механической системе
являются внешними, внутренними, консервативными, неконсервативными.
6. Для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные
силы, записать закон сохранения механической энергии
Wl = W2.
Если в замкнутой системе действуют силы трения, записать формулу
W2-Wl=ATP.
Если система незамкнута и внешние силы совершают работу А, то
W2-W1=A.
7. Написать формулы для расчета работы А или Атр.
8. Составить при необходимости дополнительные уравнения из динамики
или кинематики. В некоторых задачах надо применить и закон сохранения
импульса.
9. Решить полученную систему уравнений.
37
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1.
Шарик массой m, летящий со скоростью v, ударяется о стенку под углом
α к ней и отскакивает под тем же углом без потери скорости. Определите
направление и модуль вектора изменения импульса шарика за время удара.
Дано: m, v, α.
Найти: Δр.
Решение.
Так как импульс — величина векторная, то искомое изменение импульса
шарика равно геометрической разности конечного и начального значений
импульса:
Учитывая, что модуль скоростей не изменяется, т.е.
Из рисунка находим модуль изменения импульса:
38
Задача 2.
Кубик из пенопласта массой 100 г лежит на горизонтальной подставке.
Высота кубика 10 см. Снизу кубик пробивает вертикально летящаяпуля массой
10 г. Скорость пули при входе в кубик 100 м/с, при вылете — 95 м/с.
Подпрыгнет ли кубик?
Дано: m1 =0,100 кг, h = 0,10 м, m2 = 0,010 кг,v1 = 100 м/с, v2= 95 м/с.
Найти: F.
Решение. Кубик подпрыгнет, если модуль силы, действующей на кубик
со стороны пули, будет больше его силы тяжести F > m1g.
Для нахождения этой силы, рассмотрим пулю. На нее действует сила
тяжести и со стороны кубика сила F', равная по модулю согласно третьему
закону Ньютона силе F.
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:
или в проекции на ось Оу:
Считая, что пуля внутри кубика движется равнозамедленно, можно найти
время:
39
Подставим во второй закон Ньютона:
откуда
Подставив численные значения, получим F= 50 Н. Следовательно, кубик
подпрыгнет, так как m1g= 1,0 Н.
Задача 3.
В результате взрыва камень разлетается на три куска. Два куска летят под
прямым углом друг к другу: кусок массой 1,0 кг — со скоростью 12 м/с, кусок
массой 2,0 кг — со скоростью 8,0 м/с. Третий кусок отлетает со скоростью 40
м/с. Какова масса третьего куска и в каком направлении он летит?
Дано: m1 = 1,0 кг, v1=12 м/с, m2 = 2,0 кг, v2 = 8,0 м/с, v3 = 40 м/с.
Найти: m3, α.
Решение. Система "камень—куски" незамкнута вследствие действия силы
тяжести. Однако задача может быть решена на основании ЗСИ, так как время
разрыва мало. До разрыва камень покоился, поэтому импульс его был равен
нулю.
40
После разрыва импульсы кусков соответственно p1, р2, р3. Запишем ЗСИ:
Геометрическая сумма импульсов первых двух кусков
Из ЗСИ
Следовательно,
Из рисунка находим по теореме Пифагора
Поэтому
41
Следовательно,
Подставим численные значения, получим: m3=0,50 кг; tgα = 0,75; α = 53°.
Задача 4.
Мальчик, бегущий со скоростью 4,0 м/с, догоняет тележку, движущуюся
со скоростью 3,0 м/с, и вскакивает на нее. Масса мальчика 50 кг,тележки 80 кг.
Найдите скорость тележки в тот момент, когда на нее вскочил мальчик.
Дано: v1 = 4,0 м/с, v2=3,0 м/с, m1 = 50 кг, m2= 80 кг.
Найти: v.
Решение. Рассмотрим систему "мальчик—тележка". Поскольку силы
взаимодействия мальчика и тележки с Землей не имеют составляющих в
горизонтальном направлении, то для горизонтальных составляющих импульсов
можно записать ЗСИ.
До взаимодействия импульс мальчика равен
, импульс тележки равен
По закону сохранения импульса
42
или в проекции на ось Ох:
Задача 5.
Вертолет, масса которого с грузом 6,0•103 кг, за 2,5 мин набралвысоту
2250 м. Определите работу двигателя за это время, считая подъем вертолета
равноускоренным.
Дано: m= 6,0•103 кг, t= 1,5•102 с, h = 2250 м.
Найти: А.
Решение. Искомая работа
A=Fh,
где F — сила тяги двигателя. Для ее нахождения рассмотрим, какие силы
действуют на вертолет:
сила тяги F и сила тяжести mg.
Основное уравнение динамики:
В проекции на ось Оу:
43
При равноускоренном движении пройденный путь
Искомая работа
Задача 6.
К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой 12
кгприкреплена невесомая пружина жесткостью 300 Н/м . Коэффициент трения
между бруском и поверхностью 0,40. К свободному концу пружины приложена
внешняя сила под углом 30° к горизонту, под действием которой груз
равномерно
перемещается
на
расстояние
4,0
м.
Определите
работу,
совершенную внешней силой.
Дано: m = 12 кг, k = 300 Н/м , μ = 0,40, α = 30°, Δг=4,0 м, а=0.
Найти: А.
Решение. Под действием силы, приложенной к пружине, происходит
движение тела и упругая деформация пружины, поэтому искомая работа
Задача
сводится
к
нахождению
силы,
совершающей
работу,
и
абсолютного удлинения х.
На брусок действует сила упругости пружины Fynp, численно равная силе
F, приложенной к пружине, сила тяжести mg, сила трения FTP и сила
нормальной реакции опоры Np.
44
Основное уравнение динамики при равномерном движении:
в проекции на оси Ох и Оу:
Учитывая, что
FTP = μNp
из этих уравнений находим силу:
По закону Гука
F=kx
Поэтому
45
Подставляя значения F их, получаем
Задача 7
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб,
находящийся на горизонтальной плоскости, перевернуть с одной грани на
соседнюю? Масса куба 100 кг, длина его ребра 50 см.
Дано: m = 100 кг, а = 0,50 м.
Найти: А.
Решение. Будем переворачивать куб так, чтобы он не отрывался от
горизонтальной плоскости и не скользил по ней. Центр тяжести куба
перемещается при этом с высоты h1 до высоты h2.
Совершаемая работа — это работа против сил тяжести куба
Из рисунка видно, что
Следовательно,
46
Задача 8
Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и движется в гору, уклон
которой равен 0,020. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч.
Коэффициент трения 0,050. Определите среднюю мощность, развиваемую
мотором автомобиля при этом движении.
Дано: m = 2000 кг, sinα = 0,020, Δг= 100 м. v = 9,0м/с,μ = 0,050, v0 = 0.
Найти: <N> .
Решение. Искомая мощность
<N> = F<v>,
где F — сила тяги автомобиля.
Средняя скорость движения автомобиля:
Запишем основное уравнение динамики
В проекции на оси Ох и Оу:
47
Учитывая, что
FTp = μNp
из этих уравнений найдем
где
Ускорение при равноускоренном движении
следовательно,
Задача 9.
Определите мощность двигателя, приводящего в движение транспортер,
который за сутки поднимает 2,0 • 106 т железной руды с поверхности Земли на
высоту 5,0 м, если КПД транспортера равен 63 %.
Дано: t= 86400 с, m = 2,0 • 109 кг, h = 5,0 м, η = 0,63.
Найти: N.
Решение. По определению
48
где N — затраченная мощность,
Nn — полезная мощность, т.е. мощность, потребляемая непосредственно
для поднятия груза:
где A = mgh — работа, совершенная против силы тяжести груза.
Следовательно,
Задача 10.
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте
кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии? Сопротивлением
воздуха пренебречь.
Дано: v0 =16м/с, Wk=Wn
Найти: h.
Решение. Система "тело—Земля" является замкнутой.
49
Следовательно, полная механическая энергия сохраняется. За нулевой
уровень потенциальной энергии принимаем уровень, с которого было брошено
тело.
В состоянии 1 полная механическая энергия
в состоянии 2 она составляет
По закону сохранения энергии
По условию
Следовательно,
Задача 11.
Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень
массой 8 кг со скоростью 5 м/с. Определите, какую работу совершает человек,
если его масса вместе с тележкой 160 кг.
50
Дано. m1=8 кг, v1=5 м/с, m2=160кг
Найти: А.
Решение. Работа, совершенная человеком в момент броска, равна
изменению механической энергии системы «человек с тележкой – камень»
A=ΔW
Так как камень и человек в момент, непосредственно предшествующий
броску, покоились, то
Где
- скорость тележки с человеком в момент непосредственно после
броска
По закону сохранения импульса
Следовательно,
Задача 12
Цирковой артист массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую
сетку. С какой средней силой он давит на сетку, если она прогибается на 1,0 м?
Дано: m = 60 кг, h = 10 м, х = 1,0 м.
Найти: <F>
Решение.
Система
"артист—Земля—сетка"
является
замкнутой.
Следовательно, выполняется закон сохранения энергии.
51
Полная механическая энергия системы в состоянии 1 составляет
в состоянии 2
На основании закона сохранения энергии
Так
как
по
закону
Гука
сила
упругости
пропорциональна
величинедеформации, то
По третьему закону Ньютона искомая сила<F> = <Fynp> . Следовательно,
52
Задача 13
Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты20 м над
поверхностью Земли со скоростью 18 м/с, упал на Землю со скоростью 24 м/с.
Найдите работу по преодолению сил сопротивления воздуха.
Дано: m = 0,050 кг, h = 20 м, v0= 18м/с, v = 24 м/с
Найти: А.
Решение. Система "камень—Земля" — замкнутая, но между телами
действует сила сопротивления воздуха. Поэтому полная механическаяэнергия
не сохраняется и ΔW = Ас.
Полная механическая энергия в состоянии 1 составляет
в состоянии 2
Следовательно,
53
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.
Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Изменяется ли его импульс?
2.
От чего зависит изменение скорости тела? изменение импульса тела?
3.
Одинаковое ли значение имеет в различных инерциальных системах
отсчета импульс тела? изменение импульса тела?
4.
Как импульс силы связан с импульсом тела?
5.
Автомобиль при торможении движется замедленно. Как направлен
вектор изменения его импульса?
6.
Тело массой m брошено вертикально вверх со скоростью v0. Найдите
изменение импульса а) за время подъема на максимальную высоту, б) за все
время движения.
7.
Футболист преграждает путь мячу. Когда сильнее он почувствует удар
мяча: когда бежит навстречу мячу? когда бежит от мяча? когда стоит
неподвижно?
8.
Усилий нескольких человек достаточно, чтобы сдвинуть с места автобус.
Почему этот же автобус не сдвигается с места от попадания противотанкового
снаряда, пробивающего его навылет?
9.
Могут ли внутренние силы изменить импульс системы тел? импульсы тел
системы?
10.
В каких случаях закон сохранения импульса применяют к незамкнутым
системам?
11.
Может ли человек, стоящий на идеально гладкой ледяной поверхности,
сдвинуться с места, не упираясь острыми предметами в лед?
12.
Могут ли осколки взорвавшейся гранаты лететь в одном направлении,
если до взрыва граната покоилась?
13.
Снаряд в верхней точке траектории полета разорвался на два осколка,
один из которых упал на землю точно под местом разрыва. Определите
возможные направления полета второго осколка.
14.
Могут ли двигаться ракеты в безвоздушном пространстве? Какое влияние
на движение ракеты оказывает воздушная среда?
54
15.
Каким образом можно изменять движение космического корабля после
выведения на орбиту?
16.
Для чего используются многоступенчатые ракеты?
17.
Какие два фактора обязательны для совершения механической работы?
18.
Совершает ли неподвижно стоящий человек механическую работу,
удерживая камень на вытянутой руке?
19.
Совершается ли механическая работа, если на движущееся тело
действуют взаимно уравновешивающиеся силы?
20.
При каких условиях работа данной силы, действующей на движущееся
тело, максимальна? равна нулю? отрицательна?
21.
Зависит ли работа от выбора системы отсчета?
22.
Как рассчитать работу переменной силы?
23.
Как зависит мощность силы от скорости движения?
24.
Человек опускается на парашюте. Какая сила совершает при этом
положительную и какая отрицательную работу?
25.
Совершает ли работу сила притяжения Луны Землей?
26.
Если автомобиль въезжает на гору при неизменной мощности двигателя,
то водитель уменьшает скорость движения. Почему?
27.
От чего зависит работа силы тяжести?
28.
Чему равна работа силы тяжести при горизонтальном движении тела? при
движении тела по замкнутой траектории?
29.
Тело свободно падает с некоторой высоты. Одинаковую ли работу
совершает сила тяжести за одинаковые промежутки времени?
30.
Зависит ли работа силы упругости от формы траектории?
31.
В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой тяжести?
32.
Две одинаковые пружины (железная и медная) упруго растянуты а) на
одинаковую длину, б) одинаковыми силами. На растяжение которой из них
надо затратить большую работу в случаях а) и б)?
33.
Всегда ли работа силы трения скольжения отрицательна?
34.
Может ли быть работа силы трения скольжения равной нулю?
35.
Может ли совершать работу сила трения покоя?
55
36.
Тело массой m поднимают на высоту h a) вертикально вверх, б) по
гладкой наклонной плоскости, в) по шероховатой наклонной плоскости.
Сравните работы внешней силы и силы тяжести.
37.
В чем отличие консервативных сил от неконсервативных?
38.
В каких случаях импульс тела изменяется, а кинетическая энергия
остается неизменной?
39.
Как изменяется кинетическая энергия тела, если приложенная сила
совершает положительную (отрицательную) работу?
40.
Какая энергия является мерой взаимодействия тел?
41.
Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
42.
Почему уровень начала отсчета потенциальной энергии в разных задачах
можно выбирать произвольно?
43.
От чего зависит потенциальная энергия тела, поднятого над Землей? Как
изменяется она при движении тела вверх? вниз? Как связана она с работой силы
тяжести?
44.
От чего зависит потенциальная энергия упруго деформированного тела?
Как связана она с работой силы упругости?
45.
Как изменяется потенциальная энергия пружины при ее растяжении? при
сжатии?
46.
Какой энергией обладает тело, поднятое над Землей? свободно падающее
тело?
47.
Что понимают под полной механической энергией? Всегда ли в
замкнутой системе полная механическая энергия сохраняется?
48.
Тело брошено вертикально вверх. Изменяется ли полная механическая
энергия? Какие взаимные превращения механической энергии происходят при
движении тела, если сила сопротивления не действует?
49.
Тело свободно падает с высоты h над поверхностью Земли. Постройте
графики зависимости его потенциальной, кинетической и полной энергии в
зависимости от высоты тела над Землей
50.
Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной
плоскости, два раза: первый раз клин закреплен, второй раз клин может
56
скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце клина одинаковой в обоих
случаях, если тело оба раза соскальзывало с одной и той же высоты?
51.
Движущийся вагон сталкивается с пружинным амортизатором. Во что
превращается его кинетическая энергия?
52.
Как изменяется полная механическая энергия замкнутой системы тел,
если тела взаимодействуют между собой силами трения?
53.
Человек спускается на парашюте. Как изменяется его кинетическая
энергия? потенциальная? полная механическая энергия?
54.
Чем отличается абсолютно неупругий удар от абсолютно упругого? Как
изменяется кинетическая и потенциальная энергии тел в процессе соударения?
Сохраняется ли при этом полная механическая энергия тел?
55.
Какими законами сохранения можно пользоваться при рассмотрении
упругого и неупругого ударов?
56.
Тело массой m1 движущееся со скоростью v, упруго ударяется о
покоящееся тело массой m2. От чего зависит направление движения тела
массой m1 после удара? В каком случае оно отскочит назад? остановится? будет
продолжать движение в том же направлении?
57.
Когда покоящийся шар приобретает большую скорость от другого такого
же шара: при упругом или при неупругом соударении?
58.
Почему при одинаковом ударе палкой о камень и теннисный мяч
последний летит дальше?
59.
Хоккейная шайба массой 300 г после удара клюшкой, который длился
0,02 с, начала скользить со скоростью 20 м/с. Определите среднюю силу удара.
60.
Мяч массой 0,5 кг летит горизонтально со скоростью 14 м/с. Футболист
бьет по мячу и отправляет его в противоположном направлении со скоростью
20 м/с. Удар длится 0,02 с. Определите среднюю силу удара по мячу.
61.
Два тела, массы которых2 кг и6 кг, движутся навстречу друг другу со
скоростью 2 м/с каждое. Определите модуль и направление скорости тел после
абсолютно неупругого удара.
62.
Из ружья массой5 кг вылетает пуля массой 9 г со скоростью600 м/с.
Найдите скорость отдачи ружья.
57
63.
Мальчик тянет санки, прилагая к веревке силу100 Н. Веревка образует с
горизонтом угол 30°. Чему равна работа силы, если санки переместились на
расстояние 50 м? Какую мощность развивает мальчик, если скорость
санок1м/с?
64.
Акула массой250 кг плывет со скоростью 4 м/с. Чему равна ее
кинетическая энергия?
65.
Импульс тела8 кг • м/с, а его кинетическая энергия 16 Дж. Определите
массу тела.
66.
Как изменится потенциальная энергия тела, находящегося на высоте 2 м
над поверхностью Земли, если увеличить высоту еще на 4 м? Потенциальную
энергию тела на поверхности Земли считайте равной нулю. Масса тела5 кг.
67.
Найдите жесткость пружины, если при сжатии ее на 0,05 м в пружине
запасается потенциальная энергия 25 Дж.
68.
С яблони высотой 5 м упало яблоко. Масса яблока 0,2 кг. Чему равна
кинетическая энергия яблока в момент касания поверхности земли?
69.
Тело массой 50 г, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью
30 м/с, достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Найдите среднюю силу
сопротивления воздуха, действовавшую на тело во время полета.
70.
Железнодорожная платформа (масса платформы с орудием и снарядом 20
т) движется со скоростью 9 км/ч. Из орудия, установленного на платформе,
выпущен снаряд массой 25 кг в горизонтальном направлении со скоростью 700
м/с относительно земли. Определите скорость платформы после выстрела, если
он произведен в направлении движения платформы.
71.
Тело брошено вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте его
кинетическая энергия будет равна потенциальной? Потенциальную энергию в
начальной точке считайте равной нулю.
58
ПРИЛОЖЕНИЕ
Тест
1. Как называется величина, равная произведению массы тела на ее
скорость?
a. инертность;
b. импульс тела;
c. импульс силы;
d. перемещение.
2. Тело массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с. Каков импульс тела?
a. 10 кг м/с
b. 8 кг м/с
c. 2 кг м/с
d. 6 кг м/с
3. Как называется физическая величина, равная произведению модулей
силы и перемещения и косинуса угла между ними?
a. потенциальная энергия;
b. работа;
c. мощность;
d. кинетическая энергия.
4. Тело массой 3 кг поднято на высоту10 м. Какова потенциальная энергия
тела?
a. 30 Дж
b. 300 Дж
c. 100 Дж
d. 3 Дж
5. Поставьте
соответствие
между
физическими
величинами
и
их
обозначением:
59
a. масса
а) Ер
b. сила
б) m
c. кинетическая энергия
в) А
d. мощность
г) F
e. работа
д) N
f. потенциальная энергия
е) Ек
6. Два шара с одинаковыми массами по 50 г двигались навстречу друг другу
одинаковыми
по
модулю
скоростями
2
м/с.
После
неупругого
столкновения шары остановились. Каково изменение суммы импульсов
двух шаров в результате столкновения?
a. 100 кг  м
с
b. 200 кг  м
с
c. 0,1 кг  м
с
d. 1 кг  м
с
7. Камень брошен вертикально вверх. На пути 1м его кинетическая энергия
уменьшилась на 16 Дж. Какую работу совершила сила тяжести на этом
пути?
a. 16 Дж.
b. 4 Дж.
c. 0 Дж.
d. 8 Дж
8. Как называется физическая величина, равная произведению силы на
время ее действия?
a. импульс тела
b. импульс силы
c. кинетическая энергия
d. работа
60
9. Как называется физическая величина, равная отношению работы к
интервалу времени, за который эта работа совершена?
a. потенциальная энергия;
b. работа;
c. мощность;
d. кинетическая энергия.
10.Тело массой 3 кг движется со скоростью 10 м/с. Какова кинетическая
энергия тела в данный момент движения?
a. 30 Дж
b. 150 Дж
c. 15 Дж
d. 3 Дж
11.Поставьте соответствие между физическими величинами и единицами их
измерения:
a. масса
а) Дж
b. сила
б) Н
c. кинетическая энергия
в) Вт
d. мощность
г) кг
e. работа
д) м/с
f. потенциальная энергия
е) В
12.Два шара с одинаковыми массами по 50 г двигались навстречу друг другу
одинаковыми по модулю скоростями 2 м/с. После упругого столкновения
каждый шар стал двигаться в обратном направлении с прежней по
модулю скоростью. Каково изменение суммы импульсов двух шаров в
результате столкновения?
a. 100 кг  м
с
b. 200 кг  м
с
61
c. 0,1 кг  м
с
d. 1 кг  м
с
13.Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30м/с. Если принять
потенциальную энергию тела в точке бросания равной нулю, то
кинетическая энергия тела будет равна половине его потенциальной
энергии при подъѐме на высоту?
a. 50м
b. 30м
c. 20м
d. 10м.
14.Чтобы лежащий на полу однородный стержень длины 1м и массы 10кг
поставить вертикально, нужно совершить наименьшую работу, равную:
a. 100 Дж
b. 50 Дж
c. 25 Дж
d. 20 Дж.
15.Тело свободно падает с высоты 5м. Во сколько раз кинетическая энергия
тела больше его потенциальной энергии в точке, находящейся на
расстоянии 2м от поверхности земли?
a. 1,5
b. 1,7
c. 2
d. 2,5
62
Домашняя контрольная работа
Часть А. Выберите правильный ответ.
1) Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Каков импульс тела?
А)
3 кг*м/с.
Б)
6 кг*м/с.
В)
9 кг*м/с.
Г)
18 кг*м/с.
2) Первое тело массой 2 кг движется со скоростью 6 м/с, второе неподвижно.
После столкновения оба тела движутся вместе со скоростью 2 м/с. Какова масса
второго тела?
А)
6 кг.
Б)
2/3 кг.
В)
3/2 кг.
Г)
4 кг.
3) Движущийся шар массой m столкнулся с неподвижным шаром массой 4т.
После столкновения шары разлетелись под углом 90° со скоростью 3v (первый
шар) и v (второй шар). С какой скоростью двигался первый шар до
столкновения?
А)
2v.
Б)
3v.
В)
4v.
Г)
5v.
4) Чему равен модуль изменения импульса тела массой m, движущегося со
скоростью v, если после столкновения со стенкой тело стало двигаться в
противоположном направлении с той же по модулю скоростью?
А)
0.
Б)
mv.
В)
2mv.
Г)
3mv.
63
5) С лодки общей массой 200 кг, движущейся со скоростью 1м/с, выпал груз
массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?
6)
А)
1 м/с.
Б)
2 м/с.
В)
3 м/с.
Г)
0,5 м/с.
Человек массой 50 кг поднялся по лестнице длиной 5 м на высоту 4 м от
поверхности Земли. На сколько увеличилась его потенциальная энергия? ( g =
10 м/с2.)
7)
А)
На 250 Дж.
Б)
На 2000 Дж.
В)
На 200 Дж.
Г)
На 2500 Дж.
Вагон массой 104 кг движется по железнодорожному пути, сталкивается и
соединяется с другим таким же вагоном. Далее два вагона движутся вместе.
Кинетическая энергия первого вагона до соединения была равна 5*103 Дж,
второй вагон был неподвижен. Какова кинетическая энергия двух вагонов
после соединения?
8)
А)
5*103 Дж.
Б)
5*104 Дж.
В)
2,5*103 Дж.
Г)
1,25*103 Дж.
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте его
кинетическая энергия станет равной его потенциальной энергии?
А)
2 м.
Б)
2,5 м.
В)
3 м.
Г)
3,5 м.
9) Самолет массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью
50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном
64
двигателе и достигает дорожки аэродрома, имея скорость 30 м/с. Какова работа
силы сопротивления воздуха во время планирующего полета?
А)
-10 МДж.
Б)
10 МДж.
В)
-20 МДж.
Г)
20 МДж.
10) Мальчик на коньках разгоняется до скорости 11 м/с и вкатывается на
ледяную горку. До какой высоты он сможет подняться, если коэффициент
трения равен 0,1, а угол наклона горки к горизонту 45°?
А)
2,25 м.
Б)
5,5 м.
В)
7,75 м.
Г)
0,5 м.
Часть В. Решите задачи.
11. Мальчик догнал тележку, движущуюся со скоростью 3 м/с, и вскочил на
нее. Чему равна скорость тележки после этого, если скорость мальчика в
момент прыжка была 4 м/с, масса мальчика 50 кг, а масса тележки 80 кг? Чему
будет равна скорость тележки, если мальчик прыгнет навстречу движущейся
тележке?
12. Снаряд массой 50 кг летел с горизонтальной скоростью 400 м/с. При
разрыве одна его часть массой 40 кг полетела со скоростью 550 м/с в
направлении движения снаряда. С какой скоростью и в каком направлении
стала двигаться вторая часть снаряда?
13. Автомобиль «Волга» с пассажирами имеет массу 1750 кг. Какую
максимальную скорость он может развить из состояния покоя на подъеме с
уклоном 30°, если коэффициент трения колес о полотно дороги равен 0,25?
Мощность двигателя автомобиля 51,5 кВт.
65
ЛИТЕРАТУРА
1. Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и
естественнонаучного профилей: учебник. – 2011.
2. Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и
естественнонаучного профилей: сборник задач. – 2011.
3. Дмитриева В.Ф. Задачи по физике: учеб.пособие. – М., 2006.
4. Дмитриева В.Ф. Физика: учебник. – М., 2006.
5. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика. Учебник для 10 кл. – М., 2005.
6. Генденштейн Л.Э. Дик Ю.И. Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2005.
7. Громов
С.В.
Физика:
Механика.
Теория
относительности.
Электродинамика: Учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений.
– М., 2001.
8. Громов С.В. Физика: Оптика. Тепловые явления. Строение и свойства
вещества: Учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.,
2001.
9. Громов С.В. Шаронова Н.В. Физика, 10—11: Книга для учителя. – М.,
2004.
10.Кабардин О.Φ., Орлов В.А. Экспериментальные задания по физике. 9—11
классы:
учебное
пособие
для
учащихся
общеобразовательных
учреждений. – М., 2001.
11.Касьянов В.А. Методические рекомендации по использованию учебников
В.А.Касьянова «Физика. 10 кл.», «Физика. 11 кл.» при изучении физики
на базовом и профильном уровне. – М., 2006.
12.Лабковский В.Б. 220 задач по физике с решениями: книга для учащихся
10—11 кл. общеобразовательных учреждений. – М., 2006.
13.Федеральный
компонент
государственного
стандарта
общего
образования / Министерство образования РФ. – М., 2004.
14.Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных
учебных заведений. – М., 2001.
66