close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;docx

код для вставкиСкачать
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЬНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ ПОЛЯ НА ТРАНСИОНОСФЕРНЫХ
ТРАССАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ – ПРОГРАММНЫЙ СИМУЛЯТОР СИГНАЛА
В.Э. Герм, Н.Н. Зернов, А.П. Бурулев
Санкт-Петербургский государственный университет,
198504, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Ульяновская, 1,
E-mail: [email protected], [email protected]@spbu.ru
1
В докладе представлена техника моделирования и программный симулятор поля в трансионосферном
стохастическом канале распространения, включая наиболее сложный случай, когда режим сильных флуктуаций амплитуды поля формируется уже внутри неоднородного ионосферного слоя .
SIMULATION OF STRONG SCINTILLATIONS OF THE FIELD
ON TRANSIONOSPHERIC PATHS OF PROPAGATION
V.E. Gherm, N.N. Zernov, A.P. Burulev
The paper presents the description of the simulation technique and software simulator for modeling of the
realizations of the field in the transionospheric stochastic channel of propagation including, in particular, the most
complicated case when the regime of strong scintillation of the field amplitude is formed inside the inhomogeneous
ionospheric layer.
Введение
Симулятор (имитатор) любого стохастического сигнала должен иметь своим результатом
временной ряд отсчетов, обладающий заданными статистическими свойствами, из которых наиболее важными являются временная корреляция (или спектр мощности) и распределение вероятностей. Корреляционные свойства сигнала задаются либо из эмпирических соображений [1], либо на
основании результатов решения задачи распространения в случайной среде [2].
Что касается свойств распределения вероятностей, то строгая теория, предсказывающая распределение вероятностей флуктуаций поля до сих пор отсутствует, за исключением некоторых
предельных случаев. Так, в режимах слабых и насыщенных флуктуаций распределение амплитуды
поля можно считать гауссовым, а для промежуточного режима теоретических результатов нет до
сих пор. Эта проблема исследовалась эмпирическими методами, и в настоящее время считается,
что удовлетворительная аппроксимация экспериментальных данных обеспечивается mраспределением Накагами [3].
Наша гибридная модель трансионосферного канала [2], основанная на решении физической
задачи распространения, способна генерировать стохастические реализации поля, в том числе и в
случае режима сильных флуктуаций амплитуды поля на поверхности Земли. Режим сильных
флуктуаций амплитуды может развиваться при распространении в свободном пространстве от
ионосферы до Земли, однако, на выходе из ионосферного слоя амплитуда поля не должна быть
сильно возмущена. Это ограничение является следствием использования метода комплексной фазы для решения задачи распространения в неоднородном ионосферном слое.
В [3] рассмотрено теоретическое описание флуктуаций поля в трансионосферном флуктуационном канале распространения в том случае, когда режим сильных флуктуаций амплитуды возникает уже внутри неоднородного ионосферного слоя в результате многократного рассеяния на
локальных неоднородностях электронной плотности. Математическое описание основано на использовании марковских параболических уравнений для среднего поля, двух функций когерентности второго порядка и функции когерентности четвертого порядка. Показано, что в режиме
сильных флуктуаций поля в ионосфере среднее поле и вторая функция когерентности пренебрежимо малы, так что в этом случае взаимная корреляция квадратурных компонент также мала, а их
автокорреляционные функции равны между собой и определяются только первой функцией когерентности. Решение уравнения для функции когерентности четвертого порядка дает значение индекса сцинтилляций S4, которое определяет параметр m, входящий в m-распределение Накагами
для амплитуды поля. Таким образом, полученные в [3] результаты содержат все необходимые в
рассматриваемом случае характеристики для моделирования реализаций принимаемого сигнала.
86
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
С точки зрения численной реализации симулятора необходимо отметить, что здесь известны
алгоритмы генерации либо гауссовых стохастических процессов с любой заданной функцией корреляции, либо последовательности некоррелированных случайных величин с заданной плотностью распределения вероятностей.
В докладе развита процедура, позволяющая генерировать случайный процесс, имеющий одновременно заданную плотность распределения и заданную корреляционную функцию. Эта процедура далее применяется для построения программного симулятора стохастического канала распространения.
Параметры флуктуирующего сигнала, необходимые для моделирования
Поле, распространяющееся в ионосфере с флуктуациями электронной плотности, описывается комплексной амплитудой U(r, t)=X(r, t)+iY(r, t). Здесь наличие временных аргументов отражает медленные временные изменения случайного поля из-за изменений во времени локальных случайных неоднородностей ионосферы. Эта медленная зависимость от времени рассматривается в
квазистационарном приближении.
Задачей симулятора является генерация временных реализаций сигнала, принимаемого в заданной точке (либо, возможно, пространственных зависимостей амплитуды в заданный момент
времени, либо даже, в общем случае, пространственно-временных реализаций). Здесь для простоты мы будем считать, что мы имеем дело с временными реализациями.
В этом случае комплексная амплитуда U и квадратурные компоненты сигнала Х и Y будут
функциями только времени, и их авто- и кросс-корреляционные функции в моменты времени t1 и
t2 следующим образом выражаются через вторые статистические моменты комплексной амплитуды
,
,
(2)
.
Здесь
(1)
(3)
обозначает среднее значение комплексной амплитуды, а
,
(4)
(5)
– две функции когерентности второго порядка комплексной амплитуды U(t).
В [3] показано, что в рассматриваемом режиме сильных флуктуаций выполняются соотношения
и
, т.е. среднее поле и вторая функция когерентности пренебрежимо
малы, так что в этом случае взаимная корреляция квадратурных компонент (3) также мала, а их
автокорреляционные функции равны между собой и определяются только первой функцией когерентности (1, 2)
.
(6)
Кроме того, это дает основание считать фазу сигнала распределенной равномерно в интервале (0.2 ).
Решение уравнения для функции когерентности четвертого порядка дает значение индекса
сцинтилляций S4, которое определяет параметр
, входящий в m-распределение Накагами
для амплитуды
:
(7)
Таким образом, задача сводится к необходимости генерации комплексного случайного процесса, амплитуда которого распределена в соответствии с плотностью распределения (7), а функции корреляции составляющих квадратурных компонент определены соотношением (6).
87
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
Моделирование стохастического сигнала. Симулятор.
Процедура генерирования стохастического временного ряда отсчетов комплексного сигнала
с заданной функцией корреляции и плотностью распределения амплитуды, соответствующей распределению Накагами (7) с заданным значением параметра m, может быть описана в виде последовательности следующих шагов.
 Предположим, что мы имеем два независимых нормальных случайных процесса (t) и
(t)с заданными, пока неизвестными автокорреляционными функциями. Тогда амплитуда
комплексного случайного процесса V(t)=x(t)+iy(t) будет иметь распределение Рэлея
[4];
 Построим отображение f процесса V(t) на новый комплексный случайный процесс U=f(V),
имеющий m-распределение Накагами
для амплитуды, где
– амплитуда процесса U,
а параметр
. Чтобы построить это отображение f, необходимо построить интегральные
функции распределения
распределения
и
и
, соответствующие плотностям
. Тогда отображение может быть найдено в виде
.
(8)
 Корреляционные свойства процесса U=f(V) определяются функцией корреляции исходного процесса и видом отображения f. В частности, функция корреляции процесса U равна
, (9)
где
– двухточечная функция совместного распределения вероятностей двух
комплексных переменных (x1+iy1) и (x2+iy2), соответствующих моментам времени t1 и t2. Эта функция для статистически однородных гауссовых случайных величин, соответствующих исходному
процессу V(t), имеет вид [4]
.
(10)
Здесь 2 – дисперсия распределений компонент x(t) и y(t), K=K(t1–t2) – корреляционный коэффициент процесса, 0K1. Соотношения (9, 10) определяют связь корреляционной функции результирующего процесса и корреляционного коэффициента исходного процесса при совпадающих значениях аргументов. При этом, заданной величиной является корреляционная функция выходного
процесса
. По существу, строится второе
отображение
(11)
которое устанавливает соответствие между корреляционными коэффициентами выходного и исходного случайных процессов после преобразования (8).
Окончательно, после того, как отображения (8) и (11) построены, генерируется исходный
комплексный случайный процесс V(t)=x(t)+iy(t) с корреляционным коэффициентом (11). Этот процесс затем преобразуется в выходной посредством отображения (8). Развитая процедура обеспечивает заданное распределение амплитуды и корреляционные свойства выходного случайного процесса.
Пример сгенерированного процесса представлен на рис. 1, где изображены временные ряды
амплитуды и фазы для значения индекса сцинтилляций S4=0.8 на поверхности Земли. Видно, что
флуктуации амплитуды характеризуются наличием глубоких минимумов. Многие из них сопровождаются быстрыми изменениями фазы порядка , или 2, которые типичны для режима сильных флуктуаций.
88
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
Заключение
В докладе изложена методика моделирования поля в трансионосферном стохастическом канале распространения, включая наиболее сложный случай, когда режим сильных флуктуаций амплитуды поля формируется уже внутри неоднородного ионосферного слоя. Техника основана
Рис. 1. Сгенерированные временные ряды амплитуды и фазы для значения индекса сцинтилляций
S4=0.8 на поверхности Земли.
на рассмотрении и решении соответствующих марковских параболических уравнений для статистических моментов поля [3]. Представленная методика реализована в виде программного симулятора трансионосферных сигналов, который расширяет возможности предыдущей версии, представленной в [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Humphreys T.E., Psiaki M.L., Kintner Jr.P.M., Modeling the effects of ionospheric
scintillation on GPS carrier phase tracking // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.
2010. V. 46(4). P. 1624–1637. doi:10.1109/TAES.2010.5595583.
2. Gherm V.E., Zernov N.N., Strangeways H.J. Propagation model for transionospheric fluctuating
paths of propagation: Simulator of the transionospheric channel // Radio Science. 2005. V. 40. RS1003.
doi:10.1029/2004RS003097.
3. Nakagami M. Statistical Methods in Radio Propagation. Pergamon Press, New York, 1960. P. 3.
4. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1: Случайные процессы. М.:
Наука, 1978. 494 с.
5. Герм В.Э., Зернов Н.Н. Характеризация трансионосферного стохастического канала распространения в условиях развития сильных флуктуаций поля внутри неоднородного ионосферного слоя // 24 Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн». Иркутск: ИСЗФ
СО РАН, 2014.
89
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа