геометрия 8 класс

Рабочая программа
по геометрии
для 8 класса
учителя математики
Соршневой Любови Ивановны
на 2014-2015 учебный год
Составлена на основании
Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 кл.
Авт. – сост. Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2011.
г. Урень,
2014г.
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия-8» составлена на основании
следующих нормативно-правовых документов:
1. Федерального компонента государственного стандарта основного
общего
образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г.
№ 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного
стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее
образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)
2. Примерных программ по математике (письмо Департамента государственной
политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263),
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и
даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цель изучения:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
 приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
-развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные
факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами;
-развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в
5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся
формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается
одна из главных теорем геометрии — теорема Пифагора; вводится понятие подобных
треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается
2
первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются
сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты,
связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками
треугольника.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе
отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов.
В том числе: контрольных работ-5
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, работ
и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков
учебного материала.
Уровень обучения – базовый.
Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной нет.
Количество часов в
Количество часов в
Раздел
примерной
рабочей программе
программе
5. Четырехугольники
14
14
6. Площадь
14
14
7. Подобные треугольники
19
19
8. Окружность
17
17
Повторение. Решение задач.
2
2
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительноиллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках
используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение,
обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Учебно-методический комплекс учителя:
Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и
др.]. — М.: Просвещение, 2010.
Зив Б.Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.:
Просвещение, 2010.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя /
[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2010
Учебно-методический комплекс ученика:
Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и
др.]. — М.: Просвещение, 2010.
Содержание программы учебного предмета
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная
симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой
или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с
помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале
изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий
как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6. Площадь (14 часов)
3
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об
измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии —
теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое
доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника.
Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а
через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе
подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить
новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот
треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения
серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного
четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (4 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 8 класса.
4
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они
овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
-планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации
и доказательства;
-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,), в том числе:
для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников,
площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Тематическое планирование по геометрии 2013-2014 учебный год
Номер
главы
Номер
урока
2 часа в неделю, всего 68 часов
Содержание учебного материала
Кол-во
часов
Дата
Кор
проведения рек
ция
5
Глава V
1, 2
Четырёхугольники
§1.Многоугольники.
14
2
3-8
§2.Параллелограмм и трапеция.
6
9-12
§3.Прямоугольник, ромб, квадрат.
4
13
14
Решение задач.
Контрольная работа №1 по
Четырёхугольники.
Площадь
§1.Площадь многоугольника.
1
Глава VI
15,16
1
14
2
17-22
§2.Площадь
параллелограмма, 6
треугольника и трапеции.
23-25
§3.Теорема Пифагора.
3
26,27
Решение задач
2
28
Контрольная работа №2 по теме:
Площадь.
Подобные треугольники
§1.Определение
подобных
треугольников.
§2. Признаки подобия треугольников.
1
Глава VII
29,30
31-35
19
2
5
37-43
Контрольная работа №3 по теме:
Признаки подобия треугольников.
1
§3.Применение
подобия
к
доказательству теорем и решению 7
задач.
44-46
§4.Соотношения между сторонами и 3
углами прямоугольного треугольника.
47
Контрольная работа №4по
Подобные треугольники.
Окружность
36
Глава VIII
теме:
теме: 1
2.09.14
5.09.14
9.09.14
12.09.14
16.09.14
19.09.14
23.09.14
26.09.14
30.09.14
3.10.15
10.10.14
14.10.14
17.10.14
21.10.14
24.10.14
28.10.14
31.10.14
11.11.14
14.11.14
18.11.14
21.11.14
25.11.14
28.11.14
2.12.14
5.12.14
9.12.14
12.12.14
3.10
.15
16.12.14
19.12.14
23.12.14
26.12.14
13.01.15
16.01.15
20.01.15
23.01.15
27.01.15
30.01.15
3.02.15
6.02.15
10.02.15
13.02.15
17.02.15
20.02.15
24.02.15
27.02.15
3.03.15
17
6
48-50
§1.Касательная к окружности.
3
51-54
§2. Центральные и вписанные углы.
4
55-57
§3.Четыре
замечательные
треугольника.
58-61
§4.Вписанная и описанная окружности.
4
62,63
Решение задач
2
64
Контрольная работа №5 по
Окружность.
Повторение. Решение задач
65-68
точки 3
теме: 1
6.03.15
10.03.15
13.03.15
17.03.15
20.03.15
24.03.15
3.04.15
7.04.15
10.04.15
14.04.15
17.04.15
21.04.15
24.04.15
28.04.15
5.05.15
8.05.15
12.05.15
15.05.15
19.05.15
22.05.15
1.Геометрия, 7-9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М. : Просвещение, 2011 г.
2. Программы общеобразовательных учреждений, Геометрия, 7-9 классы / Т.А.Бурмистрова М. : Просвещение, 2011 г.
4
Формы и средства контроля
1
1 вариант.
Контрольная работа № 1.
2
2 вариант.
1).
Диагонали
прямоугольника
ABCD 1).
Диагонали
прямоугольника
MNKP
пересекается в точке О,
ABO = 36°. Найдите пересекаются в точке О, MON= 64°. Найдите
AOD.
ОМР.
2). Найдите углы равнобокой трапеции,
2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если если один из ее углов на 30° больше второго.
один из ее углов равен 20°.
3). Стороны параллелограмма относятся как
3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите
а его периметр равен 30 см. Найдите стороны стороны параллелограмма.
параллелограмма.
4). В прямоугольной трапеции разность углов
4). В равнобокой трапеции сумма углов при при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите
большем основании равна 96°. Найдите углы углы трапеции.
трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°,
ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM,
АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на продолжении стороны
если точка М лежит на стороне AD.
AD.
Контрольная работа № 2.
1 вариант.
2 вариант.
1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота,
проведенная к ней, в два раза больше стороны.
Найдите площадь треугольника.
2). Катеты прямоугольного треугольника равны
6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь
треугольника.
3). Найдите площадь и периметр ромба, если его
1). Сторона треугольника равна 12 см, а высота,
проведенная к ней, в три раза меньше высоты.
Найдите площадь треугольника.
2).
Один из катетов прямоугольного
треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см.
Найдите
второй
катет
и
гипотенузу
треугольника.
7
диагонали равны 8 и 10 см.
4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая
боковая сторона равна 3 2 см, угол К равен 45°, а
высота СН делит основание АК пополам. Найдите
площадь трапеции.
1 вариант.
3). Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите
его площадь и периметр.
4).* В прямоугольной трапеции ABCD большая
боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а
высота ВН делит основание AD пополам.
Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 3.
2 вариант.
1). По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.
Найти: а). ОВ; б). АС : BD; в). S AOC : S BOD .
1). По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.
Найти: а) . МК; б). РЕ : NК; в). S MEP : S MKN .
2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0,
7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона а в ∆ МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0.
МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы Найдите сторону АС и угол С треугольника
треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°.
АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.
3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC 3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О
в точках М и К соответственно так, что МК || АС, так, что
ACO =
BDO, АО : ОВ = 2 : 3 .
ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника Найдите периметр треугольника АСО, если
ВМК, если периметр треугольника ABC равен 25 периметр треугольника BOD равен 21 см.
см.
4). В трапеции ABCD ( AD и ВС основания)
4). В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, S AOD = 32
диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см,
см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание
ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС,
трапеции, если большее из них равно 10 см.
если площадь треугольника AOD равна 45 см2.
Контрольная работа № 4.
1 вариант.
1
2 вариант.
1). Средние линии треугольника относятся как
2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см.
Найдите стороны треугольника.
2). Медианы треугольника ABC пересекаются в
точке О. Через точку
О проведена прямая,
параллельная стороне
АС
и пересекающая
стороны АВ и ВС в точках Е и F
соответственно. Найдите EF, если сторона АС
равна 15 см.
3). В прямоугольном треугольнике ABC ( C =
90° ) АС = 5 см, ВС = 5 3 см. Найдите угол В и
гипотенузу АВ.
4). В треугольнике ABC
A = ,
C = ,
сторона ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.
5). В трапеции ABCD продолжения боковых
сторон пересекаются в точке К, причем точка В —
середина отрезка АК. Найдите сумму оснований
трапеции, если AD = 12 см.
2
1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 :
6, а периметр треугольника, образованного его
средними линиями, равен 30 см. Найдите
средние линии треугольника.
2). Медианы треугольника MNK пересекаются в
точке О. Через точку О проведена прямая,
параллельная стороне МК и пересекающая
стороны MN и NK в точках
А и В
соответственно. Найдите МК, если длина
отрезка АВ равна 12 см.
3). В прямоугольном треугольнике РКТ ( T =
90° ), РТ = 7 3 см, КТ = 1 см. Найдите угол К и
гипотенузу КР.
4). В треугольнике ABC
A= , C= ,
высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
5). В трапеции MNKP продолжения боковых
сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР.
Найдите разность оснований трапеции, если NK
= 7 см.
Контрольная работа № 5.
8
1 вариант.
1). АВ и АС - отрезки касательных, проведенных
к окружности радиуса 9 см. Найдите длины
отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
2). По рисунку
АВ :
BC = 11 : 12.
Найти: BCA, BAC.
3). Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что
ME = 12 см, NE = 3 см,
РЕ = КЕ. Найдите РК.
3
4). Окружность с центром О и
4
радиусом 16 см описана около треугольника ABC
5
так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен 45°.
Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
2 вариант.
1).
MN и МК - отрезки касательных,
проведенных к окружности радиуса 5 см.
Найдите MN и МК, если МО = 13 см.
2).
По рисунку
AB :
АС=5 : 3.
Найти: BOC,
ABC.
3). Хорды АВ и CD пересека –
ются в точке F так, что
AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
4). Окружность с центром О и
радиусом 12 см описана около
треугольника MNK так, что угол MON равен
120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN
и NK треугольника.
Перечень учебно – методических средств обучения
1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и
др.]. — М.: Просвещение, 2011.
2. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/
Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.
4. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.:
Просвещение, 2003—2008.
5. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.:
Просвещение, 2004—2008.
Дополнительная литература:
1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. –
М.: Просвещение,2005.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005.
9