1. C 6 № 340090. Из вершины прямого угла C треугольника ABC

Вариант № 792634
1. C 6 № 340090. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 75, тангенс угла BAC равен
Най​ди​те ра​ди​у с окруж​но​с ти, впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
2. C 6 № 339388. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8.
Най​ди​те вы​с о​ту ромба.
3. C 6 № 315107. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4 .
Най​ди​те ра​ди​у с впи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
4. C 6 № 314961. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
— 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 0,5 м?
5. C 6 № 311664. Диагонали четырёхугольника
окружности, пересекаются в точке . Известно, что
Най​ди​те
.
, вершины которого расположены на
= 74°,
= 102°,
= 112°.
6. C 6 № 339417. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые
стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42,
BC = 14, CF:DF = 4:3.
7. C 6 № 315077. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь
тра​пе​ции.
8. C 6 № 314971. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность
радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
9. C 6 № 340054. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна
540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей
тра​пе​ции до её мень​ше​го ос​но​ва​ния.
10. C 6 № 314992. На рисунке изображён колодец с
«жу​равлём». Ко​рот​кое плечо имеет длину 1 м, а длин​ное плечо —
3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 0,5 м?
11. C 6 № 311668. В треугольнике
угол равен 120°, а длина стороны
на
меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны
про​дол​ж е​ний сто​рон
и
.
и
12. C 6 № 315065. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь
тра​пе​ции.
13. C 6 № 52. Основание
равнобедренного треугольника
равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон
треугольника и касается основания
в его середине . Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник
.
14. C 6 № 311702. В прямоугольном треугольнике
катет
равен 8, катет
равен 15.
Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и
ка​с а​ет​с я пря​мой
.
15. C 6 № 311705. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три
вер​ши​ны ромба. Най​ди​те его сто​ро​ну.
16. C 6 № 314944. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность
радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
17. C 6 № 311715. В треугольнике
биссектриса угла делит высоту, проведённую из
вершины , в отношении
, считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной
около тре​у голь​ни​ка
, если
.
18. C 6 № 314988. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность
радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
19. C 6 № 156.
Медиана BM
треугольника ABC является диаметром окружности,
пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус
опи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
20. C 6 № 339402. На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на
диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 27, MD = 18, H
— точка пе​ре​с е​че​ния высот тре​у голь​ни​ка ABC. Най​ди​те AH.
21. C 6 № 314972. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность
радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
22. C 6 № 130. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус
окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус
впи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
23. C 6 № 339435. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и
имеют оди​на​ко​вую длину, рав​ную 208. Най​ди​те сто​ро​ны тре​у голь​ни​ка ABC.
24. C 6 № 208. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника
KPCM к пло​ща​ди тре​у голь​ни​ка AMK.
25. C 6 № 314965. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо
— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1,5 м?
26. C 6 № 314827. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
27. C 6 № 311697. Основание
равнобедренного треугольника
равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон
треугольника и касается основания
. Найдите радиус окружности, вписанной в
тре​у голь​ник
.
28. C 6 № 315103.
Медиана B M треугольника ABC является диаметром окружности,
пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной
окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC равен 8.
29. C 6 № 311550.
Основание
равнобедренного треугольника
равно 10.
Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых
сторон треугольника и касается основания
в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник
.
30. C 6 № 333027. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы
которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окруж​но​с ти, опи​с ан​ной около тре​у голь​ни​ка ABC.
31. C 6 № 316387. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза
равна 16, а пло​щадь равна
32. C 6 № 311562. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в
точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с
некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если
.
33. C 6 № 311713. В треугольнике
биссектриса угла делит высоту, проведённую из
вершины , в отношении
, считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной
около тре​у голь​ни​ка
, если
.
34. C 6 № 314867. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь
тра​пе​ции.
35. C 6 № 316298. Три окружности с центрами
и
со​от​вет​с твен​но по​пар​но ка​с а​ют​с я внеш​ним об​ра​з ом. Най​ди​те угол
и радиусами 6, 1 и 7
36. C 6 № 311670. В окружности с центром в точке
и
перпендикулярны и пересекаются в точке
. Най​ди​те
.
проведены две хорды
и
. Прямые
, лежащей вне окружности. При этом
37. C 6 № 315126.
Медиана BM
треугольника ABC является диаметром окружности,
пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной
окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC равен 7.
38. C 6 № 311926. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему
основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь
четырёхуголь​ни​ка BCEH, если пло​щадь тра​пе​ции ABCD равна 36 .
39. C 6 № 316245. Три окружности с центрами
и
и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5
со​от​вет​с твен​но по​пар​но ка​с а​ют​с я внеш​ним об​ра​з ом. Най​ди​те угол
40. C 6 № 314862. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75.
Най​ди​те ра​ди​у с впи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
41. C 6 № 314999. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к
пло​ща​ди тре​у голь​ни​ка AMK.
42. C 6 № 314990. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность
радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
43. C 6 № 340065. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения
биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина
сто​ро​ны тре​у голь​ни​ка, к ко​то​рой эта бис​с ек​три​с а про​ве​де​на, равна 30.
44. C 6 № 311568. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются
внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого
яв​ля​ют​с я цен​тры этих трёх окруж​но​с тей.
45. C 6 № 333106. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы
которых равны 33 и 39, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окруж​но​с ти, опи​с ан​ной около тре​у голь​ни​ка ABC.
46. C 6 № 311240. Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и
пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК
пер​пен​ди​ку​ляр​ны. Най​ди​те ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.
47. C 6 № 311578. Окружность проходит через вершины
и
треугольник
пересекает его стороны
и
в точках
и
соответственно. Отрезки
пер​пен​ди​ку​ляр​ны. Най​ди​те
, если
= 20°.
и
и
48. C 6 № 314866. Ме​ди​а​на BM и бис​с ек​три​с а AP тре​у голь​ни​ка ABC пересекаются в точке K,
длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника
ABK к пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
49. C 6 № 340376. В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а
сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через
точки A и B и ка​с а​ю​щей​с я пря​мой CD, если AB = 20.
50. C 6 № 340237. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность,
проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и
CD = 8.
51. C 6 № 314975. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо
— 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1,5 м?
52. C 6 № 311261. Площадь треугольника
равна 90. Биссектриса
ме​ди​а​ну
в точке , при этом
:
= 2 : 1. Най​ди​те пло​щаль четырёхугольн​ка
пересекает
.
53. C 6 № 314941. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность
радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
54. C 6 № 315043. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к
пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
55. C 6 № 311574. Диагонали четырёхугольника
окружности, пересекаются в точке . Известно, что
Най​ди​те
.
, вершины которого расположены на
= 72°,
= 102°,
= 110°.
56. C 6 № 314955. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо
— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1 м?
57. C 6 № 311556.
Основание
равнобедренного
треугольника
равно 12.
Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых
сторон треугольника и касается основания
в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ный в тре​у голь​ник
.
58. C 6 № 314973. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
59. C 6 № 333323. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и
имеют оди​на​ко​вую длину, рав​ную 96. Най​ди​те сто​ро​ны тре​у голь​ни​ка ABC .
60. C 6 № 311704. Длина катета
прямоугольного
Окружность с диаметром
пересекает гипотенузу
тре​у голь​ни​ка
, если из​вест​но, что
.
треугольника
равна 3 см.
в точке . Найдите площадь
61. C 6 № 333132. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и B
лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие
ка​с а​тель​ные окруж​но​с тей. Най​ди​те рас​с то​я​ние между пря​мы​ми AB и CD.
62. C 6 № 340022. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза
равна 20, а пло​щадь равна
63. C 6 № 315013.
Медиана BM
треугольника ABC равна 3 и является диаметром
окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной
окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
64. C 6 № 314991. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо —
4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 0,5 м?
65. C 6 № 316361. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза
равна 12, а пло​щадь равна 18.
66. C 6 № 315130. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4.
Най​ди​те ра​ди​у с впи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
67. C 6 № 314823. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность
радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
68. C 6 № 315072. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP , равен 8 , тангенс угла BAC равен
Най​ди​те ра​ди​у с впи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC .
69. C 6 № 339451. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках
M, K и P. Най​ди​те углы тре​у голь​ни​ка ABC, если углы тре​у голь​ни​ка MKP равны 38°, 78° и 64°.
70. C 6 № 333159. Окружности радиусов 60 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B
лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие
ка​с а​тель​ные окруж​но​с тей. Най​ди​те рас​с то​я​ние между пря​мы​ми AB и CD.
71. C 6 № 316335. Три окружности с центрами
и
и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с
другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром
радиусом
7,5. Най​ди​те угол
72. C 6 № 339413. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 17
и MB = 19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C,
пе​ре​с е​ка​ет пря​мую AB в точке D. Най​ди​те CD.
73. C 6 № 311581. Окружность проходит через вершины
и
треугольника
пересекает его стороны
и
в точках
и
соответственно. Отрезки
пер​пен​ди​ку​ляр​ны. Най​ди​те
, если
= 20°.
и
и
74. C 6 № 339825. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является
центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и
пря​мых AD и AC со​от​вет​с твен​но равны 5, 4 и 3. Най​ди​те пло​щадь па​рал​ле​ло​грам​ма ABCD.
75. C 6 № 340107. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от
всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны
со​от​вет​с твен​но 112° и 113°.
76. C 6 № 311708. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена
биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к
сто​ро​не BC в точке K. Най​ди​те угол BCK, если из​вест​но, что угол ACB равен 40°.
77. C 6 № 314967. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
— 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1,5 м?
78. C 6 № 311970. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему
основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь
четырёхуголь​ни​ка BCEH, если пло​щадь тра​пе​ции ABCD равна 36 .
79. C 6 № 314986. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
— 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1 м?
80. C 6 № 315009. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь
тра​пе​ции.
81. C 6 № 315070. Ме​ди​а​на BM и бис​с ек​три​с а AP тре​у голь​ни​ка ABC пересекаются в точке K,
длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади
че​ты​рех​у голь​ни​ка KPCM к пло​ща​ди тре​у голь​ни​ка ABC.
82. C 6 № 311252. Стороны
треугольника
равны
соответственно.
Точка
расположена вне треугольника
причем отрезок
пересекает отрезок
в
точке, отличной от
Известно, что треугольник с вершинами
и подобен исходному.
Най​ди​те ко​с и​нус угла
если
83. C 6 № 314847.
Медиана BM
треугольника ABC является диаметром окружности,
пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус
опи​с ан​ной окруж​но​с ти тре​у голь​ни​ка ABC.
84. C 6 № 311242. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает
ме​ди​а​ну BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Най​ди​те пло​щадь че​ты​рех​у голь​ни​ка EDCK.
85. C 6 № 314966. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —
7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1 м?
86. C 6 № 314937. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 1,5 м?
87. C 6 № 314979. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC .
88. C 6 № 311774. Две окружности с центрами O1 и O3 и радиусами 7 и 6 касаются друг с
другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O2 радиусом
14. Най​ди​те угол O1O2O3.
89. C 6 № 316272. Три окружности с центрами
и
со​от​вет​с твен​но по​пар​но ка​с а​ют​с я внеш​ним об​ра​з ом. Най​ди​те угол
и радиусами 1, 2 и 6
90. C 6 № 315029. Ме​ди​а​на BM и бис​с ек​три​с а AP тре​у голь​ни​ка ABC пересекаются в точке K,
длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника
AKM к пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
91. C 6 № 78. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к
пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
92. C 6 № 314829. На рисунке изображён колодец с
«журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо
— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец ко​рот​ко​го под​ни​мет​с я на 0,5 м?
93. C 6 № 314841. Через середину K ме​ди​а​ны BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника
KPCM к пло​ща​ди тре​у голь​ни​ка AMK.
94. C 6 № 314831. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к
пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
95. C 6 № 314959. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность
радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
96. C 6 № 340603. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон
треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в
тре​у голь​ник ABC.
97. C 6 № 339514. Ме​ди​а​на BM и бис​с ек​три​с а AP тре​у голь​ни​ка ABC пересекаются в точке K,
длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади
тре​у голь​ни​ка ABK к пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
98. C 6 № 333349. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и
имеют оди​на​ко​вую длину, рав​ную 168. Най​ди​те сто​ро​ны тре​у голь​ни​ка ABC .
99. C 6 № 314960. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность
радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон
треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности,
впи​с ан​ной в тре​у голь​ник ABC.
100. C 6 № 311703. Длина катета
прямоугольного
Окружность с диаметром
пересекает гипотенузу
тре​у голь​ни​ка
, если из​вест​но, что
.
треугольника
равна 8 см.
в точке . Найдите площадь