Вариант № 792634 1. C 6 № 340090. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 75, тангенс угла BAC равен Найдите радиу с окружнос ти, впис анной в треу гольник ABC. 2. C 6 № 339388. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите выс оту ромба. 3. C 6 № 315107. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4 . Найдите радиу с впис анной окружнос ти треу гольника ABC. 4. C 6 № 314961. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 0,5 м? 5. C 6 № 311664. Диагонали четырёхугольника окружности, пересекаются в точке . Известно, что Найдите . , вершины которого расположены на = 74°, = 102°, = 112°. 6. C 6 № 339417. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42, BC = 14, CF:DF = 4:3. 7. C 6 № 315077. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции. 8. C 6 № 314971. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 9. C 6 № 340054. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания. 10. C 6 № 314992. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 0,5 м? 11. C 6 № 311668. В треугольнике угол равен 120°, а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны продолж ений сторон и . и 12. C 6 № 315065. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции. 13. C 6 № 52. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине . Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник . 14. C 6 № 311702. В прямоугольном треугольнике катет равен 8, катет равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и кас аетс я прямой . 15. C 6 № 311705. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону. 16. C 6 № 314944. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 17. C 6 № 311715. В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треу гольника , если . 18. C 6 № 314988. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 19. C 6 № 156. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус опис анной окружнос ти треу гольника ABC. 20. C 6 № 339402. На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 27, MD = 18, H — точка перес ечения высот треу гольника ABC. Найдите AH. 21. C 6 № 314972. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 22. C 6 № 130. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус впис анной окружнос ти треу гольника ABC. 23. C 6 № 339435. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треу гольника ABC. 24. C 6 № 208. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треу гольника AMK. 25. C 6 № 314965. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1,5 м? 26. C 6 № 314827. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 27. C 6 № 311697. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания . Найдите радиус окружности, вписанной в треу гольник . 28. C 6 № 315103. Медиана B M треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружнос ти треу гольника ABC равен 8. 29. C 6 № 311550. Основание равнобедренного треугольника равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник . 30. C 6 № 333027. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружнос ти, опис анной около треу гольника ABC. 31. C 6 № 316387. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а площадь равна 32. C 6 № 311562. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если . 33. C 6 № 311713. В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треу гольника , если . 34. C 6 № 314867. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции. 35. C 6 № 316298. Три окружности с центрами и соответс твенно попарно кас аютс я внешним образ ом. Найдите угол и радиусами 6, 1 и 7 36. C 6 № 311670. В окружности с центром в точке и перпендикулярны и пересекаются в точке . Найдите . проведены две хорды и . Прямые , лежащей вне окружности. При этом 37. C 6 № 315126. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружнос ти треу гольника ABC равен 7. 38. C 6 № 311926. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 . 39. C 6 № 316245. Три окружности с центрами и и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5 соответс твенно попарно кас аютс я внешним образ ом. Найдите угол 40. C 6 № 314862. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиу с впис анной окружнос ти треу гольника ABC. 41. C 6 № 314999. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треу гольника AMK. 42. C 6 № 314990. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 43. C 6 № 340065. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треу гольника, к которой эта бисс ектрис а проведена, равна 30. 44. C 6 № 311568. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являютс я центры этих трёх окружнос тей. 45. C 6 № 333106. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 33 и 39, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружнос ти, опис анной около треу гольника ABC. 46. C 6 № 311240. Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°. 47. C 6 № 311578. Окружность проходит через вершины и треугольник пересекает его стороны и в точках и соответственно. Отрезки перпендикулярны. Найдите , если = 20°. и и 48. C 6 № 314866. Медиана BM и бисс ектрис а AP треу гольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 49. C 6 № 340376. В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и кас ающейс я прямой CD, если AB = 20. 50. C 6 № 340237. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8. 51. C 6 № 314975. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1,5 м? 52. C 6 № 311261. Площадь треугольника равна 90. Биссектриса медиану в точке , при этом : = 2 : 1. Найдите площаль четырёхугольнка пересекает . 53. C 6 № 314941. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 54. C 6 № 315043. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 55. C 6 № 311574. Диагонали четырёхугольника окружности, пересекаются в точке . Известно, что Найдите . , вершины которого расположены на = 72°, = 102°, = 110°. 56. C 6 № 314955. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1 м? 57. C 6 № 311556. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания в его середине. Найдите радиус окружности, впис анный в треу гольник . 58. C 6 № 314973. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 59. C 6 № 333323. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треу гольника ABC . 60. C 6 № 311704. Длина катета прямоугольного Окружность с диаметром пересекает гипотенузу треу гольника , если известно, что . треугольника равна 3 см. в точке . Найдите площадь 61. C 6 № 333132. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие кас ательные окружнос тей. Найдите расс тояние между прямыми AB и CD. 62. C 6 № 340022. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 63. C 6 № 315013. Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружнос ти треу гольника ABC. 64. C 6 № 314991. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 0,5 м? 65. C 6 № 316361. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18. 66. C 6 № 315130. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиу с впис анной окружнос ти треу гольника ABC. 67. C 6 № 314823. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 68. C 6 № 315072. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP , равен 8 , тангенс угла BAC равен Найдите радиу с впис анной окружнос ти треу гольника ABC . 69. C 6 № 339451. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треу гольника ABC, если углы треу гольника MKP равны 38°, 78° и 64°. 70. C 6 № 333159. Окружности радиусов 60 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие кас ательные окружнос тей. Найдите расс тояние между прямыми AB и CD. 71. C 6 № 316335. Три окружности с центрами и и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром радиусом 7,5. Найдите угол 72. C 6 № 339413. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 17 и MB = 19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, перес екает прямую AB в точке D. Найдите CD. 73. C 6 № 311581. Окружность проходит через вершины и треугольника пересекает его стороны и в точках и соответственно. Отрезки перпендикулярны. Найдите , если = 20°. и и 74. C 6 № 339825. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответс твенно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD. 75. C 6 № 340107. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответс твенно 112° и 113°. 76. C 6 № 311708. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°. 77. C 6 № 314967. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1,5 м? 78. C 6 № 311970. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 . 79. C 6 № 314986. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1 м? 80. C 6 № 315009. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции. 81. C 6 № 315070. Медиана BM и бисс ектрис а AP треу гольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четыреху гольника KPCM к площади треу гольника ABC. 82. C 6 № 311252. Стороны треугольника равны соответственно. Точка расположена вне треугольника причем отрезок пересекает отрезок в точке, отличной от Известно, что треугольник с вершинами и подобен исходному. Найдите кос инус угла если 83. C 6 № 314847. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус опис анной окружнос ти треу гольника ABC. 84. C 6 № 311242. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четыреху гольника EDCK. 85. C 6 № 314966. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1 м? 86. C 6 № 314937. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 1,5 м? 87. C 6 № 314979. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC . 88. C 6 № 311774. Две окружности с центрами O1 и O3 и радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O2 радиусом 14. Найдите угол O1O2O3. 89. C 6 № 316272. Три окружности с центрами и соответс твенно попарно кас аютс я внешним образ ом. Найдите угол и радиусами 1, 2 и 6 90. C 6 № 315029. Медиана BM и бисс ектрис а AP треу гольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM. 91. C 6 № 78. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 92. C 6 № 314829. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого подниметс я на 0,5 м? 93. C 6 № 314841. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треу гольника AMK. 94. C 6 № 314831. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM. 95. C 6 № 314959. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 96. C 6 № 340603. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треу гольник ABC. 97. C 6 № 339514. Медиана BM и бисс ектрис а AP треу гольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треу гольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 98. C 6 № 333349. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 168. Найдите стороны треу гольника ABC . 99. C 6 № 314960. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, впис анной в треу гольник ABC. 100. C 6 № 311703. Длина катета прямоугольного Окружность с диаметром пересекает гипотенузу треу гольника , если известно, что . треугольника равна 8 см. в точке . Найдите площадь
© Copyright 2022 DropDoc
