Динамическое уравновешивание планетарных механизмов

УДК 621.83
Я.А. АНДРЕЕВА
ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ
МЕХАНИЗМОВ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ
Яна Андреевна Андреева, аспирант
Сибирский государственный индустриальный университет
Россия, Новокузнецк
Тел.: (3843)465791, E-mail: [email protected]
Аннотация
В
работе
рассмотрена
задача
полного
уравновешивания
самоустанавливающихся многосателлитных планетарных механизмов.
Изложен
пример
послойного
статического
уравновешивания
двухсателлитного планетарного механизма, содержащего в своей
структуре четырехзвенную группу Ассура.
Ключевые слова: планетарный механизм, зубчатый механизм,
сателлит, уравновешивание.
Решение задач анализа и синтеза механизмов, содержащих рычажные
звенья, начинают с составления их кинематических схем, т.е. с их
строения, структуры. Обычно кинематические или структурные схемы
изображают в плоскости движения составляющих механизм звеньев, т.е. в
плоскости, перпендикулярной геометрическим осям используемых в
схемах шарниров. Однако такой подход нельзя назвать исчерпывающе
доказательным с точки зрения полной работоспособности создаваемого
механизма. Не каждая схема, прорисованная в плоскости движения
звеньев, оказывается проворачиваемой, т.е. реально работоспособной. На
практике проблема слойности механизмов [1], как правило, передается на
рассмотрение конструкторов, которые занимаются проектированием уже
кинематически и динамически исследованных механизмов.
Профильное рассмотрение механизмов широко используется для
исследования сложных зубчатых редукторов – планетарных [2-6]. На
рис. 1 показан односателлитный планетарный механизм в профильной
(рис. 1, а) и фасной плоскостях (рис. 1, б). Такой механизм работает в трех
слоях: I – слой, в котором вращаются центральное колесо и сателлит; II –
слой, в котором устанавливается шарнир, соединяющий сателлит и водило;
III – слой, в котором соединяется водило со стойкой (опорным колесом).
Принципиальная особенность кинематических цепей зубчаторычажных механизмов заключается в том, что в них используются высшие
1231
кинематические пары, пары четвертого класса, звенья которых
контактируют в точках. Поэтому не возникает необходимости в создании
для них параллельных слоев.
б)
а)
I
II
III
Рис. 1– Планетарный механизм в профильной и фасной плоскостях
Одноподвижные кинематические пары – шарниры связывают
геометрические оси звеньев постоянно, и выстроить такие пары в один
слой, зачастую, не представляется возможным. На этом основании
планетарный механизм, показанный на рис. 1, создается в три слоя – по
числу использованных в нем вращательных кинематических пар.
При создании самоустанавливающихся планетарных механизмов, в
состав которых входят не только зубчатые колеса, но и рычажные звенья,
число слоев, в которых этот механизм может быть размещен,
рассчитывается по следующей формуле [7]
f max  p5  k  1 ,
(1)
где p5 – число кинематических пар пятого класса – шарниров; k –
количество сателлитов планетарной передачи.
Необходимо отметить, что формула (1) применима для определения
максимального количества слоев, в которых может быть расположен
механизм, только для планетарных передач, т.к. фактически все рычажные
звенья, входящие в их состав, вращаются вокруг неподвижной
центральной геометрической оси, что позволяет разместить несколько
шарниров одного звена в один слой. Входящая в формулу (1) цифра «1»
отражает слой расположения вращательной кинематической пары,
образованной водилом и стойкой.
1232
Синтез уравновешенных планетарных механизмов [8], в которых
нагрузка, передаваемая сателлитами, распределяется между ними
равномерно, предполагает присоединение к ведущему центральному
колесу группы звеньев нулевой подвижности. При таком подходе
создаваемый планетарный механизм по формуле П.Л. Чебышева [9] будет
обладать подвижностью равной единице. На рис. 2, а показан пример
реализации структурного синтеза уравновешенных планетарных
механизмов к созданию двухсателлитной передачи. Планетарный
механизм содержит в своей структуре центральное подвижное колесо 1 с
внешним зацеплением, неподвижное опорное колесо 6 с внутренним
зацеплением, два сателлита 2 и 3, соединенные с водилом 5 через
трехпарное звено 4. Благодаря такому соединению, сателлиты имеют
возможность
самоустанавливаться
относительно
ведущего
и
неподвижного колес.
б)
Рис. 2 – Двухсателлитный планетарный механизм с четырехзвенной
группой Ассура
Для обеспечения условия подвижности W  1 такой механизм
выполняется с применением четырехзвенной группы Ассура (звенья 2, 3, 4,
5), присоединенной к ведущему центральному колесу 1. В механизме
число подвижных звеньев n=5: колеса 1, 2, 3, трехпарное звено 4 и водило
5; число шарниров p5=5 – это соединения с опорой колеса 1 и водила 5,
соединение колес 2 и 3 с трехпарным звеном 4, соединение водила 5 с
трехпарным звеном 4; число кинематических пар p4=4: контакты
сателлитов 2 и 3 соответственно с колесами 1 и 6. По формуле [9]
W  3  5  2  5  4  1,
(2)
что доказывает отсутствие избыточных связей и работоспособность
1233
самоустанавливающегося двухсателлитного планетарного механизма.
В соответствии с формулой (1) такой механизм может быть выполнен
четырехслойным:
f max  5  2  1  4 .
(3)
Схема двухсателлитного самоустанавливающегося планетарного
механизма в профильной плоскости показана на рис. 2, б.
При решении проблемы слойности на этапе проектирования новых
самоустанавливающихся планетарных механизмов, возникает задача их
динамического уравновешивания. При движении сателлита, имеющего
смещенную относительно оси вращения всего механизма массу, в
механизме появляется дисбаланс сил, вызванный переменной по
направлению инерционной силой сателлита, что в итоге вызывает
динамическую неуравновешенность и может приводить к перегрузкам и
разрушению подшипниковых опор всего механизма.
Задача динамического уравновешивания планетарного механизма
сложной структуры может быть решена путем послойного статического
уравновешивания вращающихся звеньев [10, 11].
При вращении звеньев механизма на его опоры действуют
динамические реакции, т.е. реакции, зависящие от ускорений (иначе – от
сил инерции). Для полного устранения этих реакции необходимо, чтобы
главный вектор Fu и главный момент сил инерции M u были равны нулю в
любой момент движения:
Fu  0; M u  0.
(4)
Для статического уравновешивания необходимо в направлении,
противоположному центру масс, установить корректирующую массу m П
на расстоянии rП от оси вращения.
Условие статического уравновешивания механизма примет вид
FuП   Fu ,
(5)
из которого определяются параметры необходимого противовеса. При
вращении звеньев сила инерции корректирующей массы окажется равной
и противоположной силе инерции Fu неуравновешенных звеньев.
Результирующая сила инерции при этом условии равна нулю.
Уравновешивание
двухсателлитного
самоустанавливающегося
планетарного механизма в I слое достигается путем диаметрально
противоположной установки сателлитов. В связи с этим, требуется
уравновесить силы инерции от рычажных звеньев механизма лишь в слоях
1234
II и III. В этом случае условие уравновешивания по слоям запишется в
виде
(6)
Fu f  Fu П ,
где Fu f – сила инерции звена, расположенного в слое f .
При установке противовеса противоположно центру масс звена
относительно геометрической оси механизма данное уравнение может
быть записано в скалярном виде
m f rs f  mП rs П Fu П ,
(7)
где m f и rs f – масса и расстояние до центра тяжести соответственно
звена, лежащего в слое f .
Из условия (7) в дальнейшем подбираются масса и место установки
противовеса.
Исходя из поставленной задачи, предлагается один из вариантов
конструктивного
исполнения
динамически
уравновешенного
двухсателлитного планетарного механизма, представленного на рис. 3.
Уравновешивание силы инерции от трехпарного промежуточного звена
достигается за счет его исполнения в форме кольца, причем радиус
средней линии кольца принимается равным межосевому расстоянию
механизма. Уравновешивание силы инерции от водила достигается путем
выполнения водила в форме стержня, длина которого равна двум
межосевым расстояниям.
r4
6
A
1
O
aw
2
3
A 5
4
Рис. 3 – Уравновешенный двухсателлитный планетарный механизм
Новая конструкция двухсателлитного
заявлена в Роспатент как полезная модель.
планетарного
механизма
1235
Таким образом, решение задачи полного уравновешивания
многосателлитных планетарных механизмов, созданных с использованием
группы звеньев нулевой подвижности, достигается путем их послойного
статического уравновешивания, или выполнением рычажных звеньев в
форме тел, центр масс которых находится на геометрической оси
механизма.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дворников Л.Т. Исходные основания к изучению проворачиваемости
и слойности плоских рычажных механизмов // МашиноСтроение:
материалы шестнадцатой научно-практической конференции по
проблемам механики и машиностроения. – Новокузнецк: Изд. центр
СибГИУ, 2006.– №16. – С. 3-16.
2. Андреева Я.А. Проблемы совершенствования трехсателлитных
планетарных механизмов / Я.А. Андреева, И.А. Жуков // Вестник
Сибирского государственного индустриального университета. –
2012. – №1. – С. 23-26.
3. Андреева
Я.А.
Кинематический
анализ
трехсателлитного
планетарного механизма с четырехзвенной группой Ассура / Я.А.
Андреева, И.А. Жуков // Современное машиностроение. Наука и
образование: материалы II Международной научно-практической
конференции. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – С. 126-132.
4. Андреева Я.А. Исследование кинетостатики трехсателлитного
планетарного механизма с четырехзвенной группой Ассура / Я.А.
Андреева, И.А. Жуков // Современные проблемы теории машин:
Материалы I международной заочной научно-практической
конференции / Сиб. гос. индустр. ун-т. – Новокузнецк: Изд. центр
СибГИУ, 2013.– С. 9-15.
5. Герасимов С.П., Дворникова Е.В. О группах Ассура применительно к
планетарным зубчатым механизмам // Успехи современного
естествознания. – 2012. – №6. – С. 150.
6. Шеломов В.Б. Структурный синтез кинематических схем
планетарных коробок передач // Теория механизмов и машин. – 2010.
– №15, Т.8. – С. 52-61.
7. Андреева Я.А. Решение проблемы слойности многосателлитных
самоустанавливающихся планетарных механизмов / Я.А. Андреева,
И.А. Жуков // Вестник КузГТУ. – 2013. – №1. – С. 65-68.
8. Андреева Я.А. Решение проблемы создания планетарных редукторов
с равномерным распределением нагрузки по сателлитам / Я.А.
Андреева, Л.Т. Дворников, И.А. Жуков // Машиностроение и
инженерное образование. – 2013. – №4. – С. 2-8.
1236
9. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Изд. 3-е. – М.:
Наука, 1975. – 640 с.
10. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. Изд. 2-е. – М.: Наука,
1990. – 592 с.
11. Андреева
Я.А.
Уравновешивание
сил
инерций
в
самоустанавливающемся планетарном механизме // Наука и
молодежь: проблемы, поиски, решения: Труды Всероссийской
научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. –
Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2012. – Вып. 16. – Ч. II.
Технические науки. – С. 175-178.
Ya. A. Andreeva
DYNAMIC EQUILIBRATION OF PLANETARY GEARS
OF DIFFICULT STRUCTURE
Siberian state industrial university, Russia
Abstract
In work the problem of a full equilibration of self-established multisatellite
planetary gears is considered. The example of a layer-by-layer static
equilibration of the two-satellite planetary gear containing in the structure fourunit group of Assur is stated.
Keywords: planetary gear, gear mechanism, satellite, equilibration.
REFERENCES
[1] Dvornikov L.T. The initial bases to studying of a crank and a ply of
flat lever gears // Mechanical engineering: materials of the sixteenth
scientific and practical conference on mechanics and mechanical
engineering problems. – Novokuznetsk: Prod. center of SibSIU, 2006.
– №16. – P. 3-16. (rus.)
[2] Andreeva Ya.A. Problems of improving three satellite planetary
mechanisms / Ya.A. Andreeva, I.A. Zhukov // Bulletin of the Siberian
state industrial university. – 2012. – №1. – P. 23-26. (rus.)
[3] Andreeva Ya.A. Kinematic analysis of three satellite planetary
mechanism with four-links group of Assur / Ya.A. Andreeva, I.A.
Zhukov // Modern engineering. Science and education: materials of
the II International scientific-practical conference. – SPb.: Publishing
house of Politechn. university, 2012. – P. 126-132. (rus.)
[4] Andreeva Ya.A. Research of kinetostatics three satellite planetary
mechanism with four-links group of Assur / Ya.A. Andreeva, I.A.
Zhukov // Modern problems of theory of machines: Materials of I
1237
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
1238
international correspondence scientific-practical conference. –
Novokuznetsk: Pub. center of SibSIU, 2013. – P. 9-15. (rus.)
Gerasimov S.P., Dvornikova E.V. About groups of Assur with regard
to planetary gear mechanisms // Successes of modern natural science.
– 2012. – №6. – P. 150. (rus.)
Shelomov V.B. Structural synthesis of kinematical planetary
gearboxes // Theory of mechanisms and machines. – 2010. – №15,
Vol. 8. – P. 52-61. (rus.)
Andreeva Ya.A. Solution of the problem of a ply of multisatellite selfestablished planetary gears / Ya.A. Andreeva, I.A. Zhukov //
Messenger of KuzSTU. – 2013 . – №1. – P. 65-68. (rus.)
Andreeva Ya.A. Solution of the problem of creation of planetary
reducers with an equal distribution of loading on satellites / Ya.A.
Andreeva, L.T. Dvornikov, I.A. Zhukov // Mechanical engineering
and engineering educations. – 2013 . – №4. – P. 2-8. (rus.)
Artobolevsky I.I. Theory of mechanisms and machines. – M.: Science,
1975. – 640 p. (rus.)
Levitsky N.I. Theory of mechanisms and machines. – M.: Science,
1964. – 281 p. (rus.)
Andreeva Ya.A. Balancing the forces of inertias in self-aligning
planetary system // Science and youth: problems, searches, solutions.
– Novokuznetsk: SibSIU, 2012. – Vol. 16. – Part II. Technical
Sciences. – P. 175-178. (rus.)