Начальное математическое моделирование как средство

На правах рукописи
ЧЕРКАСОВА Анна Михайловна
Начальное математическое моделирование как средство
развития познавательной самостоятельности младших
школьников
13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата педагогических наук
Орёл – 2014
Работа выполнена на кафедре математики и методики её преподавания
ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный университет»
Научный руководитель
доктор педагогических наук, профессор
Аммосова Надежда Васильевна
Официальные оппоненты:
Митрохина Светлана Васильевна
доктор педагогических наук, доцент,
ФГБОУ
ВПО
«Тульский
государственный
педагогический университет им. Л.Н. Толстого»,
заведующая кафедрой педагогики, дисциплин и
методик начального образования
Буренкова Наталья Владимировна
кандидат педагогических наук,
ФГБОУ ВПО «Брянский государственный
университет имени академика И.Г. Петровского»,
доцент кафедры теории и методики начального
общего и музыкального образования
Ведущая организация
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный
педагогический университет»
Защита состоится 18 декабря 2014 года в 11 час. 00 мин. на заседании
диссертационного совета Д 212. 183. 04 на базе ФГБОУ ВПО «Орловский
государственный университет», адрес: 302026, г. Орёл, ул. Комсомольская,
95.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО
«Орловский государственный университет» и на сайте http://www.univorel.ru/newversion/ogu/.
Автореферат разослан «
» ноября 2014 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Селютин Владимир Дмитриевич
2
Общая характеристика исследования
Актуальность исследования. Включение в разряд целей среднего
(полного) общего образования воспитание личностей, которые не только
имеют запас знаний, но и умеют самостоятельно применить эти знания в
незнакомой обстановке, на основе имеющихся знаний открыть новые,
необходимые для решения сложившейся проблемы, обусловлено запросами
современного информационного общества. Между тем, анализ уроков
математики в начальных классах показывает, что младшие школьники в
большинстве случаев обращаются за помощью к учителю при выполнении
новых для них заданий, а учителя объясняют эти действия недостатком
методического обеспечения, помогающего решить данную проблему. Кроме
того, сложившаяся система обучения в начальной школе нацелена лишь на
усвоение детьми готовых знаний, а не добытых ими в процессе поисковой
деятельности, и потому препятствует развитию самостоятельных личностей.
Начальная школа является именно той ступенью, где развивается
самостоятельность. Самостоятельность развивается в деятельности. Ведущая
деятельность младших школьников – учебная деятельность (В.В. Давыдов,
Д.Б.
Эльконин),
а
познавательная
самостоятельность
–
это
самостоятельность, развивающаяся в процессе познания.
Одним из ведущих методов познания является метод математического
моделирования, поэтому обучение пониманию содержания понятия
«моделирование» и умению применять его в овладении знаниями и в жизни
целесообразно начинать с младшего школьного возраста. Это согласуется с
Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, ориентированным на заказ современного общества,
согласно
которому
предметные
результаты
освоения
основной
образовательной программы начального общего образования с учетом
специфики содержания математики включают «… умение действовать в
соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы…, работать с
таблицами, схемами…». Работа с моделями в большой степени развивает
такие умения младших школьников как самостоятельность в получении
нового знания и дальнейшего его преобразования с целью применения к
решению задач, а также готовность и способность к саморазвитию. Однако
проблема обучения младших школьников созданию и дальнейшему
использованию моделей недостаточно решена, так как большинство
исследователей занимались этой проблемой применительно к среднему и
старшему школьному возрасту (В.С. Абатурова, И.Г. Обойщикова и др.).
Младший школьный возраст является сензитивным периодом для
построения моделей с целью их дальнейшего применения в процессе
обучения математике, что объясняется возрастными особенностями данного
возраста: повышенная активность, стремление к подражанию, качественно
новый уровень развития произвольной регуляции поведения, рефлексия,
составление внутреннего плана действий, ориентация на сверстников, и
особенностями процесса развития мышления младших школьников,
проходящего путь от конкретно-образного (с опорой на конкретные предметы
3
или их заместители-модели) до абстрактного (оперирование числовыми
значениями). С началом школьного обучения у детей начинает быстрее, чем
до школы, развиваться понятийное мышление, в процессе которого ребенок
оперирует понятиями. Успешному развитию логико-абстрактного мышления
способствует овладение ими элементами моделирования. Поэтому на
начальных этапах обучения очень важно учить детей
представлять
изучаемую ситуацию в виде модели. Традиционно же сложившееся
методическое обеспечение обучения математике в начальной школе не
решает этой проблемы.
Вопросами структуры познавательной самостоятельности занимались
И.Я. Лернер, Н.А. Половникова, Т.И. Шамова и др. Ряд исследований
посвящен развитию и активизации познавательной самостоятельности у
студентов (С.Н. Вахрушева, Е.М. Зайко и др.), у учащихся средней и старшей
школы (О.А. Вихоревой, В. И. Пустовойтова и др.). Исследованием
познавательной самостоятельности у младших школьников занимались
М.В. Веденькина, Т.А. Капитонова, А.Я. Савченко, Л.А. Семенова,
Р.Ф. Швецова и др. Вопросам развития познавательной самостоятельности
при обучении математике старшеклассников уделили внимание Г.А. Данилочкина, В.И. Пустовойтов, а дошкольников – М.З. Диняева. Вопрос
использования моделирования в образовательном процессе поднимают в
своих работах Л.И. Айдарова, В.В. Давыдов, Н.Г. Салмина, А.А. Шибанов,
Д.Б. Эльконин и др.
Обучение школьников моделированию в процессе обучения
математике затрагивают целый ряд исследователей и педагогов-практиков. В
имеющихся исследованиях рассматривается моделирование как обобщенное
интеллектуальное умение учащихся 5-6 классов (И.Г. Обойщикова), как
средство формирования познавательной самостоятельности учащихся
профильных классов экономической направленности (В.С. Абатурова), как
средство развития умения осуществлять построение моделей у учащихся
основной школы (Е.П. Матвеева). А.А. Ермолаева описывает возможности
применения конкретных моделей на уроках в начальной школе, но не
занимается теоретическим обоснованием и методической разработкой
проблемы обучения младших школьников моделированию с целью развития
их познавательной самостоятельности при обучении математике.
Анализ проведенных исследований позволяет сделать вывод о том, что
проблема обучения учащихся математическому моделированию как средству
развития познавательной самостоятельности недостаточно решена по
отношению к детям младшего школьного возраста, не выделены адекватные
для них модели, обучение построению и применению которых можно
объединить общим названием – начальное математическое моделирование.
Действительно, 1) большинство научно-методических исследований и трудов
посвящено проблеме развития познавательной самостоятельности при
обучении математике у дошкольников, учащихся старшей школы, студентов;
2) недостаточно разработана методика обучения детей младшего школьного
возраста моделированию и последующему применению моделей в процессе
4
обучения математике, которая способствовала бы развитию познавательной
самостоятельности; 3) применение моделирования на уроках математики в
начальной школе проходит эпизодически, так как отсутствуют методические
разработки по данной проблеме.
Следствием сказанного является необходимость разработки методики
обучения
младших
школьников
начальному
математическому
моделированию
как
средству
развития
их
познавательной
самостоятельности.
Таким образом, обнаруживаются противоречия между:
- требованиями практики к уровню математического образования младших
школьников, обусловленными социальной потребностью в личностях с
творческим и самостоятельным мышлением, и невозможностью получения
таких личностей в условиях сложившейся системы обучения математике в
начальной школе;
- необходимостью расширения возможностей для развития познавательной
самостоятельности в том числе, за счет обучения моделированию, учащихся
начальных классов и традиционно сложившейся методической базой;
-необходимостью обеспечения индивидуальных образовательных траекторий
младших школьников, обусловленных их психологическими особенностями,
личностными характеристиками, стремлениями и потребностями учащихся
младших классов в самостоятельном поиске информации и добывании
знаний и недостаточной разработанностью способствующих данному
процессу методических средств, не предусматривающих обучения
моделированию, реальностью процесса обучения математике, методы
которого в основном направлены на сообщение информации в готовом виде
и не требуют дополнительных поисковых усилий;
- необходимостью устранения в процессе обучения затруднений младших
школьников, блокирующих развитие их познавательной самостоятельности,
и недостаточной разработанностью адекватных дидактических средств с
включением обучения моделированию.
Данные противоречия определили выбор темы нашего исследования.
Проблема исследования заключается в выделении, обосновании и
разработке методики обучения младших школьников начальному
математическому моделированию как средству развития их познавательной
самостоятельности.
Объектом исследования является процесс обучения математике
учащихся начальной школы в современных условиях.
Предметом исследования является методика обучения младших
школьников начальному математическому моделированию как средству
развития их познавательной самостоятельности.
Цель исследования состоит
в разработке и теоретическом
обосновании
методики
обучения
начальному
математическому
моделированию как средству развития познавательной самостоятельности
младших школьников.
5
Анализ теоретических и практических аспектов проблемы применения
начального математического моделирования как средства развития
познавательной самостоятельности младших школьников позволяет
сформулировать гипотезу исследования: обучение младших школьников
начальному математическому моделированию как средству развития их
познавательной самостоятельности будет осуществляться более эффективно,
если:
- сформировать понятие «начальное математическое моделирование» и
систематически реализовывать последующее его использование с целью
развития познавательной самостоятельности;
- организовывать выполнение учащимися заданий без непосредственного
участия при этом учителя, но с оказанием учителем опосредованной помощи
с включением элементов моделирования, представленной карточкамиподсказками, уровень которых определяется мерой помощи, необходимой
для выполнения задания;
- создавать и применять с учащимися различные виды простейших моделей в
рамках всего комплекса средств (лабораторно-практических работ,
составления
опорных
сигналов,
словесно-пошаговых
алгоритмов,
изготовления поделок, написания сочинений, докладов и т.д.);
- систематически и целенаправленно использовать самостоятельные работы
разных типов по применению начального математического моделирования
при решении задач и усвоении материала,
- увязывать на основе начального математического моделирования работу
учащихся на уроке и при выполнении ими домашних заданий,
- использовать контролирующие тестовые задания в виде графов, блок-схем.
Для достижения цели исследования необходимо решить следующие
задачи: 1. Выявить содержание понятий начального математического
моделирования и познавательной самостоятельности младших школьников
при обучении математике, обосновать целесообразность использования
начального математического моделирования как средства развития
познавательной самостоятельности;
2. Разработать модель обучения младших школьников начальному
математическому моделированию;
3. Выделить модели, применимые в начальной школе при обучении
математике;
4. Сформулировать критерии освоения начального математического
моделирования и определения уровней развития познавательной
самостоятельности младших школьников при обучении начальному
математическому моделированию;
5. Разработать методику обучения начальному математическому
моделированию как средству развития познавательной самостоятельности
учащихся начальной школы.
Теоретико-методологической базой диссертационного исследования
являются идеи зарубежных и отечественных педагогов и психологов о
развитии личности (А.Ф. Дистервег, А.Н. Леонтьев, С.Д. Рубинштейн и др.);
6
исследования в области развития познавательной самостоятельности
школьников и студентов (М.В. Веденькина, В.И. Пустовойтов, А.Я. Савченко,
Т.И. Шамова и др.); исследования в области возрастных и индивидуальных
особенностей детей младшего школьного возраста (Л.И. Божович,
Л.С. Выготский, В.В. Давыдов и др.); исследования вопросов организации
самостоятельных работ, раскрытия их сущности
(Б.П. Есипов, И.Я Лернер
и др.); исследования в области применения моделирования в процессе
обучения (В.В. Давыдов, Н.Г. Салмина, В.А. Штофф и др.); теория
деятельностного подхода в образовании (П.Я. Гальперин, Л.М. Фридман и
др.), работы, посвященные применению моделирования при обучении
математике (Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон и др.)
При решении поставленных задач используются следующие методы
исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической
литературы,
диссертационных
исследований,
касающихся
темы
исследования; анализ школьных учебников по математике для начальной
школы; изучение опыта работы учителей начальной школы города
Астрахани и Астраханской области; наблюдение за деятельностью учащихся
при изучении математики; анализ уроков математики в начальной школе;
изучение и анализ продуктов деятельности учащихся начальной школы;
анкетирование учащихся и учителей; беседы с младшими школьниками и
учителями начальной школы; разработка методического обеспечения
решения проблемы; обсуждение результатов исследования на научнометодических семинарах и конференциях; организация и проведение
педагогического эксперимента и статистическая обработка его результатов.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем
впервые:
1) введено понятие
начального математического моделирования как
обобщенного способа математической деятельности, доступного младшему
школьнику;
2) уточнены: содержание понятия познавательной самостоятельности
младших школьников при обучении математике; классификация моделей,
применимых в начальной школе при обучении математике;
3) создана модель обучения младших школьников начальному
математическому моделированию, включающая следующие компоненты:
целевой,
мотивационно-волевой,
содержательно-операционный,
коррекционно-контролирующий;
4) предложена теоретически обоснованная методика обучения начальному
математическому моделированию младших школьников, включающая:
формирование
содержания
понятий
«модель»,
«моделирование»;
систематическое и последовательное обучение учащихся
начальному
математическому моделированию; взаимосвязанное обучение школьников
начальному математическому моделированию, как на уроке, так и при
выполнении
домашних
заданий;
систематическое
проведение
самостоятельных работ трёх типов (тренировочные, поисковые, творческие)
с оказанием учителем каждому школьнику опосредованной помощи,
7
представленной карточками-подсказками, уровень которых определяется
необходимой для выполнения задания мерой помощи; обучение созданию и
последующему применению различных моделей (словесно-пошаговых
алгоритмов, опорных сигналов: формул, графов, блок-схем; рисунков,
условных рисунков, чертежей, схем, таблиц, графиков, планов, инструкций);
вовлечение учащихся в творческую деятельность (изготовление
иллюстраций, поделок; написание сочинений, рассказов, сказок, докладов;
составление задач; создание простейших предметных моделей); проведение
лабораторно-практических работ с использованием моделей; организация
проектной деятельности учащихся; применение специально подобранного
комплекса тестовых заданий, контролирующих уровень овладения
младшими школьниками начальным математическим моделированием и
состояние математической подготовки учащихся;
5) разработаны: совокупности задач и заданий для освоения учащимися
начального математического моделирования; тестовые задания с целью
контроля уровня усвоения знаний; тематика, содержание, методика
выполнения и последующего применения проектов; тематика лабораторнопрактических работ и учебно-методический материал к ним.
Теоретическая значимость проведенного исследования состоит в
создании
модели
обучения
младших
школьников
начальному
математическому моделированию как средству развития их познавательной
самостоятельности и разработке ее методического обеспечения; тем самым
внесен вклад в развитие теории познавательной самостоятельности, а именно
для младших школьников через обучение их начальному математическому
моделированию.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том,
что применение разработанной методики обучения младших школьников
начальному математическому моделированию будет способствовать их
эффективному обучению созданию и применению моделей, и в итоге,
полноценному усвоению курса математики начальной школы, а именно: методические рекомендации по организации самостоятельных работ с
применением карточек-подсказок позволят добиться самостоятельного
выполнения заданий всеми учащимися класса и, в конечном счете, без
опосредованной помощи учителя, без подсказок, - поэтапное обучение
младших школьников начальному математическому моделированию на
основе отобранной совокупности моделей позволит достичь более прочного
усвоения содержания понятия «моделирование» и эффективности в
самостоятельном создании ими моделей и последующем их применении, совокупности самостоятельных работ трех типов помогают в реализации
поэтапного контроля за усвоением знаний, - организация выполнения
учащимися творческих заданий по созданию опорных сигналов изучаемого
материала, лабораторно-практических работ и проектов, а также написания
сочинений, рассказов, сказок, докладов, конструирования и изготовления
поделок позволит добиться самостоятельного создания и применения
моделей с целью решения детьми различных проблем, и тем самым, развития
8
познавательной самостоятельности, - совокупности заданий по созданию
творческих работ, тесты для выявления уровня усвоения знаний могут быть
предложены учащимся как непосредственно на уроках, так и использованы
учителем
при разработке дидактических материалов. Изданные
методические рекомендации будут способствовать применению описанной
методики в практике обучения математике в начальной школе.
Достоверность результатов исследования и обоснованность
сформулированных на их основе выводов обеспечивается: анализом
практики начальной школы; положительной оценкой разработанных
методических рекомендаций по поэтапному обучению младших школьников
моделированию, организации самостоятельных работ с использованием
карточек-подсказок, лабораторно-практических и творческих работ, данной
учителями начальных классов; данными экспериментальной проверки
предлагаемой методики.
Апробация и внедрение результатов исследования
Теоретические положения и результаты диссертации докладывались на
II Всероссийской научно-практической конференции «Организация исследовательской деятельности в образовательных учреждениях» (Астрахань,
2008); II Региональной научно-практической конференции «Реализация
принципа непрерывности в системе учебных дисциплин в образовательных
учреждениях» (Астрахань, 2009); XVI Международной конференции
«Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2009); V Всероссийской
научно-практической
конференции
с
международным
участием
«Артемовские чтения» (Пенза, 2009); Всероссийской научно-практической
конференции с международным участием «Начальная школа: вчера, сегодня,
завтра» (Магнитогорск, 2009);
Всероссийской научно-практической
конференции «Преподавание математики в вузах и школах: проблемы
содержания, технологии и методики» (Глазов, 2009); III Международной
научно-практической конференции «Синергетические идеи в науке,
образовании, культуре» (Астрахань, 2010); II Международной научнопрактической конференции «Модернизация системы непрерывного
образования» (Дербент, 2010); Международной научно-практической
конференции «Управление качеством математической подготовки в общем и
профессиональном образовании» (Орск, 2011); Международной научнопрактической конференции «Наука, образование и культура: состояние и
перспективы развития» (Екатеринбург, 2011); IV Международной научнометодической конференции «Инновационное образование: практикоориентированный подход в обучении» (Астрахань, 2012); Всероссийской
научно-практической конференции «Теория и практика реализации ФГОС
начального общего образования» (Орехово-Зуево, 2013); на заседаниях
кафедры математики и методики её преподавания Астраханского
государственного университета, в рамках научно-методических семинаров в
АГУ.
Материалы и результаты исследования одобрены и внедрены в практику
работы СОШ № 36, СОШ № 40, СОШ № 57, Гимназии № 1 г. Астрахани.
9
Результаты исследования изложены в 24 публикациях, в том числе, 5 – в
научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 2 методических
рекомендациях.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Под начальным математическим моделированием подразумевается
процесс создания, усвоения и применения младшими школьниками
аналитических, графических, предметных, вербальных, алгоритмических
моделей при решении задач и получении новых теоретических положений в
процессе изучения математики. Познавательная самостоятельность
младших школьников при обучении математике рассматривается как
интегративное качество личности, характеризующееся систематическим и
последовательным приобретением младшими школьниками математических
знаний на основе овладения способами математической деятельности и
развивающееся в направлении от использования необходимой меры помощи
к
самостоятельному
выполнению
заданий,
сопровождающееся
положительной мотивацией и напряжением волевых усилий, регулируемое
коррекционно-контролирующей деятельностью.
2. Обучение младших школьников начальному математическому
моделированию как обобщенному способу математической деятельности
способствует развитию познавательной самостоятельности младших
школьников;
3. Обучение младших школьников начальному математическому
моделированию целесообразно осуществлять на основе модели, которая
состоит из взаимосвязанных компонентов: целевого, включающего в себя
развитие познавательной самостоятельности; мотивационно-волевого,
включающего мотивы и волевые усилия; содержательно-операционного,
включающего ведущие знания и способы обучения начальному
математическому моделированию, как при домашней работе, так и при
работе на уроке; коррекционно-контролирующего, включающего способы
контроля и корректировки приобретенных знаний и умений, представленного
контролирующими самостоятельными работами и тестовыми заданиями;
выделены модели, применимые в начальной школе при обучении
математике;
4. Сформулированые критерии освоения начального математического
моделирования и определения уровней развития познавательной
самостоятельности младших школьников при обучении начальному
математическому
моделированию
позволяют
адекватно
оценить
эффективность разработанной методики обучения;
5. Разработанная методика обучения младших школьников начальному
математическому моделированию как средству развития их познавательной
самостоятельности включает: выделение и организацию обучающих
самостоятельных работ трех типов (тренировочных, поисковых, творческих)
с применением карточек-подсказок трех типов, отличающихся уровнем
помощи; создание и применение учащимися выделенных видов моделей:
рисунков, условных рисунков, чертежей, схем,
таблиц, графиков,
10
алгоритмов (словесно-пошаговых, формул, графов, блок-схем) и др.;
проведение с детьми лабораторно-практических работ с использованием
моделей; изготовление и последующее использование иллюстраций,
поделок; создание творческих работ: сочинений, докладов, рассказов, сказок;
применение заданий на составление задач, на выполнение проектов;
использование контролирующих тестовых заданий,
и способствует
освоению младшими школьниками метода начального математического
моделирования, самостоятельному созданию и последующему применению
моделей для решения различных задач.
Структура диссертации состоит из введения, двух глав, заключения,
списка литературы, приложений.
Основное содержание исследования
Во введении обосновывается выбор темы, её актуальность, проблема
исследования, определены его предмет и объект, цели и гипотеза, задачи и
методы, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая
значимость, положения, выносимые на защиту, приведены сведения об
апробации диссертационного исследования.
Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам
использования
начального
математического
моделирования
младших школьников. Проведенный анализ философской, психологопедагогической и научно-методической литературы по проблеме
исследования показал, что развитие познавательной самостоятельности
учащихся происходит разными путями: через организацию самостоятельных
работ, через индивидуализацию процесса обучения, путем формирования
приемов познавательной деятельности и др., а также, что возрастные
особенности личности младших школьников оказывают огромное влияние на
развитие у них познавательной самостоятельности: повышенная активность
детей‚ стремление к подражанию‚ ответственность, качественно новый уровень
развития произвольной регуляции поведения и деятельности, рефлексия,
составление внутреннего плана действий, ориентация на группу сверстников,
особенности процесса развития мышления младших школьников, проходящего
путь от конкретно-образного до абстрактного.
Опираясь на Федеральный государственный образовательный стандарт
начального общего образования можно утверждать, что способность к
самостоятельности в получении нового знания и дальнейшего его
преобразования развивается в большой степени в результате работы с
моделями. И это очень важно, так как математическое моделирование – один
из основных методов познания. Поэтому уточняем понятие моделирования
по отношению к детям младшего школьного возраста при обучении
математике, т.е. начального математического моделирования.
Под моделями, используемыми в начальной школе при обучении
математике, понимаем наглядные объекты, созданные учащимися с целью
изучения конкретного явления (процесса, ситуации), определения способа
решения конкретной задачи, содержащие в себе характеристические свойства
и отношения данного явления (процесса, ситуации), в необходимой мере
11
подобные изучаемому явлению (процессу, ситуации), т. е. адекватно
отражающие изучаемый процесс, ситуацию, а под начальным
математическим моделированием – процесс создания, усвоения и
применения младшими школьниками аналитических (выражения, уравнения,
равенства, неравенства), графических (рисунки, условные рисунки, чертежи,
схемы, графики), предметных (действия с предметами), вербальных (метод
сценариев: план, инструкция; краткая запись; таблица), алгоритмических
(словесно-пошаговые, опорные сигналы: блок-схемы, формулы, графы)
моделей при решении задач и получении новых теоретических положений в
процессе изучения математики. Обучение младших школьников начальному
математическому моделированию рассматриваем как развитие у детей
умений выделить существенные характеристики изучаемого явления
(процесса, задачной ситуации), наглядно представить данное явление
(процесс, ситуацию), изобразив все выделенные свойства и отношения (т. е.
построить адекватную модель), разрешить ситуацию в рамках модели,
получить результат, а затем перенести (интерпретировать) его на изучаемое
явление (процесс, ситуацию), обобщить вывод, сделать заключение. При
этом развивается познавательная самостоятельность как обобщенная
характеристика
личности
младшего
школьника,
состоящая
в
систематическом и последовательном приобретении математических знаний
на основе овладения способами начального моделирования, и переходящая
от использования необходимой меры помощи к самостоятельному
выполнению заданий; растут положительная мотивация и волевые усилия.
Развитие
познавательной
самостоятельности
регулируется
коррекционно-контролирующей деятельностью самого ученика и учителя.
Модель обучения младших школьников начальному математическому
моделированию с целью развития познавательной самостоятельности
представлена на схеме 1.
Целевой компонент представлен совокупностью методических задач,
направленных
на
развитие
познавательной
самостоятельности.
Мотивационно-волевой компонент включает мотивы и волевые усилия,
способствующие
проявлению
познавательной
самостоятельности.
Содержательно-операционный компонент включает ведущие знания и
способы обучения начальному математическому моделированию, как при
выполнении домашней работы, так и при выполнении работы на уроке.
Коррекционно-контролирующий компонент включает способы контроля и
корректировки приобретенных знаний и умений, представленный
контролирующими самостоятельными работами и тестовыми заданиями.
Учитывая содержание изучаемого в начальной школе курса
математики, возрастные особенности младших школьников и проведя
анализ имеющихся классификаций моделей (Л.П. Стойлова, Е.А. Солодова),
предлагаем следующие типы моделей для начальной школы. На наш взгляд,
следует выделить модели материальные или предметные, под которыми
подразумеваем реальные предметы (кубики, палочки и т.д.), и идеальные, к
которым отнесем знаково-символические и вербальные. Знаково12
символические модели делятся на аналитические (выражения, равенства,
неравенства, уравнения) и графические (рисунки, условные рисунки, схемы,
чертежи, графики). К вербальным моделям относятся краткая запись, таблица
и метод сценариев, в который входят составление плана, инструкции
выполнения какого-либо задания, лабораторно-практической работы,
составление алгоритмов. К идеальным моделям относим алгоритмические,
которые являются как вербальными (словесно-пошаговые алгоритмы), так и
знаково-символическими (опорные сигналы: блок-схемы, формулы, графы).
В свою очередь, все алгоритмические модели делятся на линейные,
разветвленные, циклические.
Схема 1 – Модель обучения младших школьников начальному математическому
моделированию
Обучение начальному математическому моделированию
Целевой
компонент
Мотивационноволевой
компонент
Содержательнооперационный
компонент
При выполнении домашней работы
Коррекционноконтролирующий
компонент
При выполнении работы на уроке
Познавательная самостоятельность
Организацию работы по обучению начальному математическому
моделированию на уроках математики представим на схеме 2.
Мы используем обучающие самостоятельные работы (тренировочные,
поисковые, творческие) с применением карточек-подсказок (с включением
моделей), с помощью метода сценариев организуем процесс составления
алгоритмов, выполнение лабораторно-практических работ с использованием
моделей. Работа на уроке ограничена временными рамками урока, поэтому
при подборе заданий необходимо учитывать этот факт. Домашняя же работа
не ограничена жесткими временными рамками, поэтому можно предлагать
задания, выполнение которых может быть продолжено позже (написание
сочинений, рассказов, сказок, докладов; изготовление иллюстраций, поделок;
выполнение проектов с применением моделей). При организации домашней
работы важно учитывать такой факт, как отсутствие необходимой помощи
учителя в момент выполнения задания. С целью обеспечения помощи
используются модели: инструкции, подсказки, план. Кроме того,
предлагаются и задания, которые можно выполнять как на уроке, так и дома:
составление задач по данным моделям, составление алгоритмов и
простейших моделей задачных ситуаций, решение задач, используя
составленные модели.
С целью обучения детей начальному математическому моделированию
выделяем следующие типы обучающих самостоятельных работ, которые
следует проводить систематически и последовательно и выполнение которых
13
связано с использованием моделей: первый тип – задания, требующие от
детей применения полученных знаний в аналогичных ситуациях
(тренировочные); второй тип – задания, требующие от детей применения
полученных знаний в слегка изменившихся ситуациях (поисковые); третий
тип – задания, требующие от детей применения полученных знаний в новых
нестандартных ситуациях (творческие).
Для каждого типа самостоятельной работы разрабатывается система
подсказок, основанная на применении различных моделей, помогающих
найти решение, в виде карточек из плотного картона. Подсказка 1
представляет собой правило или систему вопросов, помогающих установить
связи и отношения между условиями и требованиями и наметить путь
решения (первый этап словесного алгоритма выполнения задания); подсказка
2 представляет собой образец или вспомогательную модель, помогающую
оформить решение (словесный алгоритм выполнения задания); подсказка 3
представляет собой помощь на этапе выполнения вычислений (алгоритм
выполнения вычислений в виде схемы, рисунка и т.д., в котором лишь
незначительные этапы пропущены). На этапе контроля проводятся
контролирующие самостоятельные работы, по итогам которых видны
пробелы в знаниях школьников, что позволяет наметить и провести
корректирующие мероприятия.
Начальное математическое моделирование как обобщенный способ
математической деятельности младших школьников способствует развитию
умений: - моделировать любую ситуацию не только на уроках в школе, но и
любую жизненную ситуацию, - используя модели, находить решение любой
задачи, - открывать новые знания. Поэтому обучение детей осуществляется
целенаправленно, систематически, последовательно, с созданием адекватной
модели для реальной ситуации, её преобразованием в соответствии с
динамичностью процесса, с переходом от ситуации к модели и обратно: от
преобразованной модели к исходной ситуации.
Выделены следующие этапы обучения младших школьников
начальному математическому моделированию, представленные в таблице 1.
Обучение учащихся начальных классов созданию и применению
моделей в процессе учебной деятельности успешно проходит при
организации лабораторно-практических работ. При этом используется
применение предметных, алгоритмических и др. моделей. Лабораторнопрактические работы в начальной школе мы рассматриваем как метод
обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее
намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные
практические задания и в процессе их выполнения с использованием
начального математического моделирования воспринимают и осмысливают
новый учебный материал, открывают новые знания (правила, формулы и т.
д.). При выполнении лабораторно-практических работ дети используют
различные инструменты: линейка, рулетка, палетка и т.д. Работа с
подобными инструментами способствует формированию у детей
мыслительных операций и способов рассуждений, что в свою очередь
14
Схема 2 – Организация работы по
моделированию на уроках математики
обучению
начальному
математическому
ОБУЧЕНИЕ НАЧАЛЬНОМУ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
МОДЕЛЕЙ
ИДЕАЛЬНЫЕ
(действия с предметамизаместителями)
ЗНАКОВОСИМВОЛИЧЕСКИЕ
ВЕРБАЛЬНЫЕ
МЕТОД
СЦЕНАРИЕВ
составление алгоритмов
ЧЕРТЕЖИ
СХЕМЫ
РИСУНКИ
УСЛОВНЫЕ РИСУНКИ
ГРАФИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
НЕРАВЕНСТВА
РАВЕНСТВА
АНАЛИТИЧЕСКИЕ
КРАТКАЯ
ЗАПИСЬ
лабораторнопрактические работы
ТАБЛИЦА
ВЫРАЖЕНИЯ
МАТЕРИАЛЬНЫЕ
ИЛИ
ПРЕДМЕТНЫЕ
ГРАФИКИ
творческие
поисковые
тренировочные
Самостоятельные
работы с применением
карточек- подсказок
циклические
линейные
разветвленные
АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ
Опорные сигналы
Блок-схемы
Формулы
Словеснопошаговые
Графы
позволяет формировать познавательную самостоятельность младших
школьников. При проведении лабораторно-практической работы наиболее
важным является применение начального математического моделирования.
15
Это может быть составление совместно с учителем пошаговой инструкции
выполнения заданий с последующей интерпретацией результата в данных
терминах и др. виды моделирования.
Таблица 1 – Этапы обучения младших школьников начальному математическому
моделированию
Этап
Содержание этапа
1. Выделение объема и содержания понятия Дети уясняют сущность понятия «модель» и
«модель»
цель использования моделей. Термин «модель»
вводится, но не определяется, а усваивается
детьми на понятийном уровне. Вместо
изучаемого
объекта
дети
используют
предметы-заместители,
которые
можно
изобразить или изготовить при отсутствии
самого изучаемого объекта
2. Формирование умения выбрать подходящую Выполняются упражнения на установление
модель из предложенных
соответствия модели и объекта
3. Формирование умения преобразовывать Выполняют упражнения на достраивание
имеющиеся модели
модели, на удаление лишних элементов, т. е. на
преобразование модели
4. Построение модели
Выделяются существенные и несущественные
признаки объекта и строится модель с учетом
этих признаков
5. Изучение объекта по построенной модели
На построенной модели устанавливаются
взаимосвязи и взаимозависимости между
имеющимися свойствами, и делается вывод
6. Переход от модели к объекту или реальной Полученные на модели выводы переносятся на
ситуации
реальный объект
Обучение младших школьников начальному математическому
моделированию необходимо осуществлять не только на уроках, но и при
организации домашней работы. Организуя домашнюю работу по созданию
творческих работ, мы используем применение вербальных моделей (план –
при написании сочинений, докладов, рассказов, сказок; инструкция – при
изготовлении поделок, выполнении проектов), предметных моделей
(создание и работа с поделками), графических моделей при составлении
задач, создании иллюстраций. Обучение начальному математическому
моделированию происходит также в процессе создания и применения
учащимися различных видов моделей: рисунков, условных рисунков,
чертежей, схем,
таблиц, графиков, алгоритмов (словесно-пошаговых,
формул, графов, блок-схем) и др., при изготовлении и последующем
использовании изготовленных иллюстраций, поделок, создании творческих
работ: сочинений, докладов, рассказов, сказок, выполнении проектов,
применении заданий на составление задач, т.е. в различных видах
деятельности учащихся.
Во второй главе рассмотрена реализация методических путей
начального математического моделирования учащихся 2-3 классов.
При изучении какой-либо темы на уроке математики каждый ребенок в
классе последовательно выполняет обучающие самостоятельные работы
трех типов (тренировочные, поисковые, творческие) с применением метода
карточек-подсказок с использованием начального математического
16
моделирования, при этом каждый ребенок при выполнении самостоятельной
работы выбирает подсказку, необходимого для него уровня.
Приведем пример обучающих самостоятельных работ трех типов по
теме «Площадь прямоугольника» во 2 классе.
Самостоятельная работа 1 типа
Начерти прямоугольник, ширина которого 2 см, а длина 5 см. Найди его
площадь.
Подсказка 1: Вспомни, как мы находили площадь прямоугольника, если
известны его длина и ширина.
Подсказка 2: Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить
на ширину.
Подсказка 3: Посмотри на прямоугольник. Заполни пустые квадраты, и ты
найдешь площадь прямоугольника.
см 2
2 см
S=2
=
5 см
Самостоятельная работа 2 типа
2
Начерти прямоугольник, площадь которого 8 см , а длина 4 см.
Самостоятельная работа 3 типа
Сколько различных прямоугольников, площадь которых равна 12 см 2 , ты
можешь начертить? Начерти их.
К самостоятельным работам 2 и 3 типов подсказки составляются
аналогичным образом, как и к самостоятельной работе 1 типа. На этапе
контроля предлагается контролирующая самостоятельная работа, при
организации которой используются карточки-подсказки, составляемые
аналогичным образом, что и при обучающих самостоятельных работах. По
результатам контролирующей самостоятельной работы учитель оценивает
уровень усвоения детьми данной темы и, в случае необходимости, проводит
индивидуальные корректирующие мероприятия.
Для обучения детей начальному математическому моделированию мы
предлагаем задания, реализующие каждый этап описанного нами выше
процесса обучения начальному математическому моделированию. С целью
выделения объема и содержания понятия «модель» учитель организует
подбор учащимися предметов-заместителей конкретной ситуации (например,
яблоки, о которых говорится в задаче, можно изобразить кружочками).
Формированию умений выбирать подходящую модель из предложенных
способствуют задания на выбор правильной модели, при этом обращается
внимание детей на существенные признаки предмета (цвет, форма, размер,
плоскостной или объемный объект). Например, можно попросить детей из
предложенных фигур выбрать фигуру,
которая будет являться моделью классной доски (циферблата часов,
классного аквариума и т.д.) или выбрать модель, соответствующую
ситуации, рассмотренной в текстовой задаче.
17
При выполнении заданий на достраивание модели, на удаление лишних
элементов, у детей формируются умения преобразовывать имеющиеся
модели. Например,
ребятам предлагается задание: достроить модель
дециметра.
Дети вспоминают, что 1 дм = 10 см и достраивают недостающие 9 отрезков,
длиной в 1 см.
Построение модели дети начинают с выделения существенных и
несущественных признаков объекта. Например, чтобы научить детей
определять время с точностью до часа, возникает необходимость изготовить
модель часов. Дети выделяют существенные признаки данного объекта:
наличие циферблата с расположенными на одинаковом расстоянии друг от
друга числами от 1 до 12 , две стрелки, выходящие из одной точки –
маленькая (часовая) и большая (минутная), затем на уроке труда
изготавливают модель часов. После этого по построенной модели (изучение
объекта по построенной модели) дети отрабатывают умения определять
время по часам с точностью до часа. При этом организуется фронтальная
работа (учитель озвучивает время, а дети демонстрируют его на
изготовленных моделях часов); работа в парах (один ребенок озвучивает
время, а другой демонстрирует его на модели часов); домашняя работа (дети
самостоятельно демонстрируют время, записанное в тетрадях, на следующем
уроке учитель выборочно проверяет). Переход от модели к объекту или
реальной ситуации заключается в том, что ребята, найдя решение или ответ
на поставленный вопрос с помощью модели, возвращаются к задачной
ситуации и переносят найденное решение в эту ситуацию. Например, когда
дети уже умеют определять время по часам, учитель предлагает им задачу:
«Первый урок в школе начинается в 8.30. Маша выходит из дома в 8.00.
Перед школой она заходит к бабушке. На дорогу от своего дома до дома
бабушки Маша тратит 14 минут, 3 минуты она тратит на общение с
бабушкой, 10 минут она тратит на дорогу от дома бабушки до школы. Не
опаздывает ли Маша на урок?». Чтобы ответить на вопрос задачи, ребята
могут обратиться к модели часов, по которой определяют, что Маша
приходит в школу в 8 ч. 27 мин. Определив это время, дети отвлекаются от
модели, возвращаются к ситуации, рассмотренной в задаче, и отвечают на
вопрос задачи: Маша не опаздывает.
Организация и проведение лабораторно-практических работ на
уроках математики позволяет ученикам в результате выполнения
практической деятельности сделать выводы, открыть «новые знания».
Исходя из целей лабораторно-практической работы, учитель формулирует
задания и предлагает их детям. Например, с целью «открытия» формулы
определения площади прямоугольника по его длине и ширине, учитель
формулирует следующие задания: 1. С помощью палетки найти площадь
прямоугольника (листа бумаги прямоугольной формы (предметная модель));
2. Измерить длину и ширину прямоугольника (листа бумаги прямоугольной
18
формы); 3. Изобразить в тетради произвольный прямоугольник и подписать
получившиеся значения длины, ширины и площади.
С целью составления пошаговой инструкции (вербальная модель) к
лабораторно-практической работе проводится актуализация знаний учеников
в форме беседы по заранее сформулированным учителем вопросам.
Определяется оборудование, необходимое для выполнения лабораторнопрактической работы: линейка, лист бумаги прямоугольной формы, палетка.
Затем учитель просит детей повторить все этапы, которые они проговаривали
на этапе актуализации знаний. Таким образом, составляется пошаговая
инструкция выполнения лабораторно-практической работы. Составленная
(устно) детьми инструкция появляется на доске или на партах у учеников,
записанная на листах бумаги:
1) Расположи лист бумаги на парте;
2) Наложи палетку на прямоугольник так, чтобы палетка покрывала
весь прямоугольник и верхний левый угол прямоугольника совпадал с
верхним левым углом одной из клеток палетки;
3) Посчитай количество квадратов внутри прямоугольника и определи
площадь прямоугольника;
4) Запиши получившееся значение площади в тетрадь;
5) С помощью линейки измерь горизонтальную (длину) и
вертикальную (ширину) стороны листа;
6) Начерти произвольный прямоугольник и подпиши получившиеся
значения длины, ширины и площади.
По составленной инструкции дети выполняют задания. После
выполнения практической части детьми делается вывод (выводится новое
правило, формула и т.д.). Школьники получают определенное значение
площади прямоугольника, измерив ее с помощью палетки, и такое же
значение площади получают, умножив значение длины на значение ширины.
«Открывается» формула: S = а · в, где а – длина, в – ширина.
Аналогичным образом проводится обучение детей начальному
математическому моделированию с помощью других перечисленных выше
методических путей. Организация такой работы по обучению детей
начальному математическому моделированию позволяет детям усвоить
понятие начального математического моделирования, представить любую
ситуацию в виде модели, изучить ее и сделать вывод самостоятельно.
Экспериментальная проверка проводилась с 2008 по 2012 гг. на базе
СОШ № 36, СОШ № 40, СОШ № 57, Гимназии № 1 г. Астрахани.
Педагогический эксперимент состоял из трёх этапов: констатирующего
(2008-2009 гг.), формирующего (2009-2011гг.), контролирующего (20112012гг.)
Целью констатирующего этапа являлось изучение состояния проблемы
обучения младших школьников математике посредством метода начального
математического моделирования как средства развития их познавательной
самостоятельности. С целью выявление уровня применения начального
математического моделирования на уроках математики во 2-3 классах мы
19
воспользовались следующими методами исследования: изучение школьной
документации; посещение уроков; беседы с учителями, с учащимися;
анкетирование учащихся. В результате мы пришли к выводу: большинство
учителей в своей работе используют модели очень редко, а если и
используют, то предлагают детям готовые модели по причине того, что
отсутствуют методическая литература и дидактические материалы,
помогающие учителям организовать процесс составления моделей совместно
со школьниками.
На основе данных констатирующего эксперимента и теоретического
анализа проблемы был проведен формирующий эксперимент в соответствии
с разработанной моделью. В нем участвовало 249 учащихся 2-3 классов, из
которых 124 школьника попали в контрольные классы, а 125 – в
экспериментальные. Обучение в экспериментальных классах велось согласно
предложенной нами методике обучения начальному математическому
моделированию. Обучение в контрольных классах проводилось по
традиционной методике.
Эффективность результатов была проверена в ходе контролирующего
этапа эксперимента. Об эффективности разработанной методики мы судили
по следующим критериям: умение выделить условия и требования задания;
умение установить связи между условиями и требованиями; умение
перевести текст задачи на знаково-символический язык; умение строить
схематизированные модели разных типов; умение использовать различные
модели и алгоритмы; умение составить план решения задачи; умение
выполнить решение; умение перевести информацию со знаковосимволического, алгоритмического языка, языка моделей на язык текстовой
задачи; умение находить различные варианты решения, по которым
определяли уровень освоения математического моделирования и развития
познавательной самостоятельности учащихся. Было выделено три уровня:
нестандартно-творческий (высокий) – 7-9 умений; стандартно-поисковый
(средний) – 4-6 умений; тренировочно-подражательный (низкий) – 2-3
умения. Данные были получены в результате проведения самостоятельных
работ в обоих классах: одной – до эксперимента, второй – после. Обе
состояли из четырех заданий, каждое из которых позволяло выявить
определенные умения.
На нижеприведенных диаграммах
представлены обобщенные
результаты измерения уровней познавательной самостоятельности учащихся
экспериментального и контрольного классов до и после эксперимента. Из
этих диаграмм видно, что в ходе эксперимента количество учащихся
среднего и высокого уровней экспериментального класса стало существенно
превышать аналогичный показатель для контрольного класса. У учащихся
контрольного класса изменения незначительны. Статистическая значимость
полученных различий проверялась с использованием критерия хи-квадрат
(  2 ) на уровне 5% и распределения Стьюдента. В результате подсчета
полученные данные позволяют сделать вывод, что разработанная нами
методика обучения младших школьников начальному математическому
20
моделированию способствует
повышению
самостоятельности младших школьников.
уровня
познавательной
%
соотношение
Уровни познавательной самостоятельности до
эксперимента
1- низкий , 2 - средний,
3 - высокий
60 56
54
50
40
30
29
28
20
17
16
10
0
1
2
3
ЭК
КК
уровни
В заключение диссертации сделаны следующие выводы:
1. Анализ научной, учебно-методической, психолого-педагогической
литературы и практического опыта учителей начальной школы по проблеме
обучения
младших
школьников
начальному
математическому
моделированию как средству развития их познавательной самостоятельности
показал
недостаточность
соответствующих
научно-методических
исследований и разработок;
2. Раскрыты содержания понятий
начального математического
моделирования и познавательной самостоятельности младших школьников
при обучении математике, обоснована целесообразность использования
метода начального математического моделирования как средства развития
познавательной самостоятельности;
3. Разработана модель обучения методу начального математического
моделирования,
содержащая
целевой,
мотивационно-волевой,
содержательно-операционный, коррекционно-контролирующий компоненты;
4. Предложена классификация моделей, применимых в начальной
школе при обучении математике;
5. Разработана методика обучения младших школьников начальному
математическому моделированию как средству развития их познавательной
самостоятельности посредством: систематического и целенаправленного
использования самостоятельных работ по применению начального
математического моделирования при решении задач и усвоении материала
(выделены их типы: тренировочные, поисковые, творческие); организации
выполнения учащимися заданий без непосредственного участия при этом
учителя, но с оказанием учителем опосредованной помощи, представленной
карточками-подсказками, уровень которых определяется мерой помощи,
необходимой для выполнения задания; создания и применения с учащимися
простейших моделей: рисунков, условных рисунков, чертежей, схем, таблиц,
графиков; различных видов алгоритмов: словесно-пошаговых, опорных
сигналов: формул, графов, блок-схем и др.; использования метода сценариев:
составление плана, инструкции; проведения с детьми лабораторно21
практических работ с использованием моделей; руководства изготовлением и
последующим использованием иллюстраций, поделок; руководства
созданием творческих работ (сочинений, докладов, рассказов, сказок),
применения заданий на составление задач, использования заданий по
выполнению проектов на основе применения моделей, применения
контролирующих тестовых заданий;
6. Определены критерии освоения начального математического
моделирования и определения уровней развития познавательной
самостоятельности младших школьников при обучении математике;
7. Экспериментально показано, что внедрение в практику обучения
разработанной методики улучшает качество математической подготовки
учащихся начальной школы на основе использования начального
математического моделирования, повышает эффективность применения
начального математического моделирования как средства развития
познавательной самостоятельности учащихся на уроках математики.
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ
Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных
ВАК РФ
1. Черкасова, А.М., Аммосова, Н.В. Развитие познавательной самостоятельности младших школьников на уроках математики / А.М. Черкасова,
Н.В. Аммосова // Начальная школа плюс До и После. – 2010. –№3. – С.4244.(0,2 п.л.- авт. вклад 0,1 п.л.)
2. Черкасова, А.М. Развитие познавательной самостоятельности младших
школьников на уроках математики посредством самостоятельной работы /
А.М. Черкасова // Начальная школа плюс До и После. – 2011. – №6. – С.9092.(0,2 п.л.)
3. Черкасова, А.М. Опосредованная помощь при развитии познавательной
самостоятельности / А.М. Черкасова // Начальная школа. – 2012. –№4. – С.1719.(0,2 п.л.)
4. Черкасова, А.М. Пошаговые алгоритмы при обучении математике /
А.М. Черкасова // Начальная школа. – 2012. – №11. – С.60-63.(0,3 п.л.)
5. Черкасова,
А.М. Пошаговые алгоритмы как средство развития
познавательной самостоятельности младших школьников при обучении
математике / А.М. Черкасова // Начальное образование. – 2012. – №4. – С.4346.(0,3 п.л.)
Научные статьи и тезисы докладов
6. Черкасова, А.М. Самостоятельность как необходимое условие
исследовательской деятельности младших школьников / А.М. Черкасова //
Организация
исследовательской
деятельности
в
образовательных
учреждениях: Сб. трудов II Всеросс. научно-практич. конф. – Астрахань:
Изд-во АИПКП, 2008. – С.122-125. (0,3 п.л.)
7. Черкасова, А.М. Развитие познавательной активности как одной из
составляющих самостоятельности младших школьников / А.М. Черкасова //
22
Математика. Компьютер. Образование. Сб. научных тезисов. – М. - Ижевск:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. Вып. 16. – С.600. (0,1 п.л.)
8. Черкасова, А.М. Реализация принципа непрерывности дошкольного и
начального школьного образования с целью развития самостоятельности
детей в учебно-познавательной деятельности (при обучении математике) /
А.М. Черкасова // Реализация принципа непрерывности в системе учебных
дисциплин в образовательных учреждениях: Сборник трудов II региональной
научно-практической конференции – Астрахань: Изд-во АИПКП, 2009. –
С.77 -82. (0,4 п.л.)
9. Черкасова, А.М. Сотрудничество учителя с учащимися начальной школы
как одно из условий развития их познавательной самостоятельности на
уроках математики / А.М. Черкасова // Современное образование: научные
подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы V Всероссийской
научно-практической
конференции
с
международным
участием
«Артемовские чтения» / Под общей редакцией доктора педагогических наук,
профессора М.А. Родионова. – Пенза, 2009. – Т.1. – С.219-222. (0,3 п.л.)
10. Черкасова, А.М. Самостоятельная работа младших школьников на
уроках математики / А.М. Черкасова // Альманах современной науки и
образования. Тамбов: Грамота, 2009. №11 (30): в 2-х ч. Ч.2. – С.103-104.
(0,1 п.л.)
11. Черкасова, А.М. Реализация принципа преемственности в обучении
математике младших школьников как фактор развития их самостоятельности
/ А.М. Черкасова // Начальная школа: вчера, сегодня, завтра: сборник статей
по материалам Всероссийской научно-практической конференции с
международным участием, посвященной 50-летию факультета педагогики и
методик начального образования МаГУ. – Магнитогорск: МаГУ, 2009. –
С.203-205. (0,2 п.л.)
12. Черкасова, А.М. Развитие познавательной активности как одной из
составляющих самостоятельности младших школьников / А.М. Черкасова //
Математика. Компьютер. Образование. Сб. научных трудов. Том 1./ Под ред.
Г.Ю. Резниченко. – М. –Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
2009.– С.83-91. (0,6 п.л.)
13. Черкасова, А.М. Самостоятельная работа как метод развития
познавательной самостоятельности учащихся на уроках математики /
А.М. Черкасова // Преподавание математики в вузах и школах: проблемы
содержания, технологии и методики: материалы Всероссийской научнопрактической конференции. – Глазов: Глазов. гос. пед. ин-т, 2009. – С.169171. (0,2 п.л.)
14. Черкасова, А.М. Самостоятельная работа как способ формирования
познавательной самостоятельности у учащихся начальной школы при
обучении математике / А.М. Черкасова // Синергетические идеи в науке,
образовании, культуре: Сборник научных трудов Третьей Международной
Научно-практической конференции, 2-3 апреля 2010г./ Под ред.
Н.В. Амосовой, Б.Б. Коваленко. – Астрахань: Изд-во АИПКП, 2010. – С.205208. (0,3 п.л.)
23
15. Черкасова, А.М. Организация домашней самостоятельной работы
младших школьников по математике с целью формирования их
познавательной самостоятельности] / А.М. Черкасова // Вестник Елецкого
государственного университета им. И.А. Бунина. – Вып. 27.: Серия
«Педагогика» (История и теория математического образования). – Елец: ЕГУ
им. И.А. Бунина, 2010. – С.237-240. (0,3 п.л.)
16. Черкасова, А.М. Учебная мотивация как одна из составляющих
познавательной самостоятельности младших школьников / А.М. Черкасова //
Модернизация системы непрерывного образования: Материалы II
Международной научно-практической конференции. – Дербент: ДГПУ, 25-27
июня 2010 г. – С.128-130. (0,2 п.л.)
17. Черкасова. А.М. Организация групповой работы на уроках математики с
целью повышения уровня познавательной мотивации младших школьников /
А.М. Черкасова // Управление качеством математической подготовки в
общем и профессиональном образовании: материалы международной
научно-практической конференции (25 марта 2011 года) / отв.ред.
Т.И. Уткина. – Орск: Изд-во ОГТИ, 2011. – С.94-97. (0,4 п.л.)
18. Черкасова, А.М. Использование творческих заданий по математике для
домашней работы с целью развития познавательной самостоятельности
младших школьников / А.М. Черкасова // «Наука, образование и культура:
состояние и перспективы развития». Материалы международной заочной
научно-практической конференции / журнал «Мир гуманитарных наук» Екатеринбург: ИП Бируля Н.И., 2011– С.29-31. (0,2 п.л.)
19. Черкасова, А.М. К вопросу о познавательной самостоятельности /
А.М. Черкасова // Инновационное образование: практико-ориентированный
подход в обучении: материалы IV Международной научно-методической
конференции (г. Астрахань, 17 апреля 2012 г.) / отв. ред. Г.П. Стефанова. –
Астрахань: Астраханский государственный университет, Издательский дом
«Астраханский университет», 2012. – С.113-114.(0,1 п.л.)
20. Черкасова, А.М. Моделирование как метод развития познавательной
самостоятельности учащихся начальной школы на уроках математики /
А.М. Черкасова // Начальное образование: реалии и перспективы в условиях
внедрения стандартов второго поколения: Материалы III Международной
научно-практической
конференции,
Дагестанский
государственный
педагогический университет, 19-21 апреля 2012 г. – С.409-410. (0,1 п.л.)
21. Черкасова, А.М. Моделирование при обучении математике в начальной
школе / А.М. Черкасова // Теория и практика реализации ФГОС начального
общего образования: сборник материалов Всероссийской научнопрактической конференции. – Орехово-Зуево: Изд-во МГОГИ, 2013. – С.3640. (0,3 п.л.)
22. Черкасова, А.М., Аммосова, Н.В. Использование моделирования при
обучении младших школьников математике / А.М. Черкасова, Н.В. Аммосова
// Аспирант и соискатель. – 2014. –№1 (79). – С.28-30.(0,2 п.л.- авт. вклад.
0,1 п.л.).
24
Научно-методические работы
23. Черкасова, А.М. Развитие познавательной самостоятельности младших
школьников на уроках математики посредством самостоятельной работы:
методические рекомендации / А.М. Черкасова. – Астрахань: изд-во АГУ,
2013. – 18 с. (1,2 п.л.)
24. Черкасова, А.М. Поэтапное обучение младших школьников
моделированию с целью применения его при решении математических задач:
методические рекомендации / А.М. Черкасова. – Астрахань: изд-во АГУ,
2014. – 22 с. (1,3 п.л.)
25