Рабочая программа по геометрии 7 класса

Рабочая программа
по геометрии 7 класса
Мункуевой Татьяны Галдановны,
учителя математики
МБОУ «Мурочинская ООШ»
2013 г.
I. Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии в 8 классе составлена на основе авторской
программы
Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, и др.в соответствии с федеральным
компонентом государственного стандарта основного общего образования на базовом
уровне.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости
и
математической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого
материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции,
степень абстрактности изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами
аналитико- синтетической деятельности при доказательстве теоремы и решения задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию
представления обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие
логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков, чертежей на всех этапах обучения
и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к
примерам из практики развивает умение обучающихся вычленять геометрические факты,
формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык
геометрии для их описания.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, необходимого для освоения курса информатики, физики,
овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж,
подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира.
Цели изучения курса:
-способствовать овладению системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
-формировать качества личности необходимые человеку для полноценной жизни в
современном обществе, свойственные математической деятельности: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, умение преодолевать трудности , доводить начатое дело до
конца;
-формировать представления об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-помочь приобрести опыт исследовательской работы;
-воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи курса:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять еѐ при решении прямоугольных
треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном
треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных
треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи
на применение признаков подобия;
-ознакомить с понятием касательной к окружности, теоремами о центральных и
вписанных углах.
II. Содержание программы
Вводное повторение. (2 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 7 класса.
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих
осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач
проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их
повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих
понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Планируемые результаты:
знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства
теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения
симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять
признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры,
обладающие осевой и центральной симметрией.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.
Глава 6. Площади многоугольников (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления
обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных
теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое
доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и
прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.
Планируемые результаты:
знать основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;
уметь применять их в решении задач.
Глава 7. Подобные треугольники (21 час)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования
подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о
методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Планируемые результаты:
знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки
и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников;
определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать
основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольные работы.
Глава 8. Окружность (18 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много
утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое
внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из
теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о
точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью
утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около
него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов
вписанного четырехугольника.
Планируемые результаты:
знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак
касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и
следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о
свойствах окружностей.
уметь доказывать и применять их в решении задач.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.
III.Календарно-тематическое планирование
IV.Требования к обязательному уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
Понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами
реальных объектов, научиться использовать геометрический язык для описания
предметов окружающего мира, получить представление о некоторых областях
применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве.
Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники, четырехугольники и их частные виды, окружность), изображать
указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач.
Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов
для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.
Решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей),
применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе
решения задач.
Решать задачи на доказательство.
Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
Понимать описание реальных ситуаций на языке геометрии.
Решать практические задачи, связанных с нахождением геометрических величин.
Пользоваться геометрическими инструментами.
V. Источники информации и средства обучения
1) Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. – М: «Просвещение», 2010-2011г.
2) Геометрия. Поурочные планы 8 класс. Т. Л. Афонасьева, Л. А. Тапилина –
Волгоград: «Учитель», 2008.
3) Геометрия. 8 кл. Тесты. В 2 ч. Сугоняев И. М. Саратов «Лицей», 2009
4) Геометрия 8 кл. Тематические тесты. Мищенко Т. М., Блинов А. Д. 2008
5) Контрольные работы по геометрии для 8 класса. В.И.Жохов, Г.Д.Карташева.
Дополнительная литература
1. Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова, К.А.Краснянская, С.С.Минаева,
Т.М.Мищенко, Л.О.Рослова, Е.А.Седова, С.Б.Суворова «Оценка качества
подготовки выпускников основной школы по математике», Москва, «Дрофа», 2004.
2. Т.А.Бурмистрова «Тематическое планирование по математике. 5 – 9 классы»,
Москва, «Просвещение», 2003.
3. Федеральный центр тестирования «Тесты. Геометрия. 9 класс. Варианты и ответы
централизованного итогового тестирования», Москва, «ФГУ «Федеральный центр
тестирования», 2007.
4. Н.Б.Мельникова «Тематический контроль по геометрии. 7 (8, 9) класс», Москва,
«Интеллект Центр», 2000.
5. А.И.Медянник «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы»,
Москва, «Дрофа», 1997.
6. П.И.Алтынов «Геометрия. 7 – 9 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2002.
7. И.Л.Гусева, И.Ф.Макарова, А.О.Татур «Сборник тестовых заданий для
тематического и итогового контроля. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр»,
2002.
8. Л.И.Звавич «Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9
классы», Москва, «Дрофа», 2002.
9. А.В.Погорелов «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов основной школы», Москва,
«Просвещение», 2008.
VI. Контрольно-измерительные материалы
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
изложил
материал
грамотным
языком
в
определенной
логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к
математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому
материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между
диагоналями, если АВО 30.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает
сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО,
если МNP 80.
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Площади многоугольников
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о.
Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а еѐ высота равна 8 см. Найдите все
стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь
треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите
стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ =
12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В 150.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так,
чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
А
В
О
D
С
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,
АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
В
М
А
А
N
C
а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12
см,
ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС А 90 , АВ 20см, высота АD равна 12 см.
Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите
площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, А 41.
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы
АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о.
Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные
радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг
АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.
Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и
перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг
АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само
основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, В 100.
Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5
см,
ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см,
DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние
от точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС 90 , ОВС 15. Найдите: а) угол АВО; б)
радиус окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см,
СМ =- 2 см, , ВАD
ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD А
В 90 , FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная
высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см,
ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся
сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС 2 2см .
Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.