На правах рукописи Чеканина Екатерина

На правах рукописи
Чеканина Екатерина Александровна
ОПТИМАЛЬНОЕ МНОГОУРОВНЕВОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОСНОВНЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА
С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ЕГО ЭФФЕКТИВНОСТИ
05.13.06 – «Автоматизация и управление технологическими процессами и
производствами (технические системы)»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учѐной степени
кандидата технических наук
Москва – 2014
2
Работа
выполнена
в
федеральном
государственном
бюджетном
образовательном
учреждении
высшего
профессионального
образования
«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН».
Научный
руководитель:
Митрофанов Владимир Георгиевич,
доктор технических наук, профессор
ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»
Официальные
оппоненты:
Карташов Эдуард Михайлович,
доктор физико-математических наук, профессор,
ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет
тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова»,
заведующий кафедрой высшей и прикладной математики
Выжигин Александр Юрьевич,
кандидат технических наук, доцент,
АНО ВПО «Московский гуманитарный университет»,
заведующий кафедрой информатики и математики
Ведущая
организация:
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический
университет»
Защита состоится «30» сентября 2014г. в 12:00 на заседании диссертационного
совета Д 212.142.03 при ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН» по адресу: 127055,
Москва, Вадковский переулок, д. 3а.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО
МГТУ «СТАНКИН» http://www.stankin.ru.
Автореферат разослан «______» ______________ 2014 г.
Учѐный секретарь
диссертационного совета,
к.т.н., доцент
Семячкова Елена Геннадьевна
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследований. На сегодняшний день нефтехимическое
производство используется во многих отраслях промышленности, главным образом,
включая топливную энергетику и транспорт. Для России, занимающей лидирующее
место в мире по объѐму нефтехимической продукции, системной проблемой
является разрыв между развитием рынка нефтехимической продукции и развитием
российского нефтехимического производства. Анализ состояния той или иной
действующей системы управления химико-технологическим комплексом (ХТК)
показывает,
что
большинство
трудностей,
непосредственно
связанных
с
функционированием и эффективным производством, порождаются несовершенством
структуры управления как следствие несовершенства применяемой технологии
синтеза системы. Решение данной задачи является возможным только с
использованием аппарата математического моделирования и теории оптимизации.
Разработка оптимального управления ХТК в диссертационной работе
рассматривалась
как
трѐхступенчатая
задача
оперативной
оптимизации
непрерывного производства:
 моделирование задач оптимизации ХТК;
 разработка алгоритмов решения поставленных задач;
 поиск наилучшей структуры комплекса.
Следует учитывать, что в процессе поиска наилучшей структуры меняются
сами модели и алгоритмы решения задач. Метод декомпозиции является довольно
наглядным и широко используется в различных производствах. Однако в случае
ХТК приходится иметь дело с непрерывным и постоянно превращающимся
веществом. В связи с тем возникает целый ряд проблем относительно выделения
относительно
независимых
циклов,
поиска
алгоритмов
адаптации
моделей
нестационарных подсистем и т.д. В диссертационной работе оптимизационные
алгоритмы
базируются
на
основе
принципа
декомпозиции,
которые
модифицированы под реальный объект управления с учѐтом таких характерных его
4
особенностей,
как
нестационарность
локальных
участков
комплекса
и
несоответствие временных масштабов на различных уровнях управления. Вопрос
разработки наглядного алгоритма оптимизации ХТК на основе экономического
критерия
с
учѐтом
критерия
трудоѐмкости,
рассмотренный
в
рамках
диссертационной работы актуален для развития российского нефтехимического и
химико-технологического производства в целом.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности
нефтеперерабатывающего
производства
на
основе
разработки
алгоритмов
оперативной оптимизации процессов управления.
Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие научные
задачи:
1. Определение структуры модели ХТК.
2. Применение принципа декомпозиции ХТК в классе линейных моделей.
3. Определение
подсистемной
структуры
комплекса
на
основе
экономического критерия, а также критериев трудоѐмкости и точности
модели;
4. Определение эффективности используемых алгоритмов.
5. Создание
информационно-программного
обеспечения
для
расчѐта
дискретности управления, числа уровней иерархического управления и
частоты
адаптации
оптимальной
по
при
синтезе
экономическому
подсистемной
критерию
с
структуры
учѐтом
ХТК,
динамики
коэффициентов регрессионного уравнения и прочих параметров.
Объектом
оперативной
исследования
оптимизации
диссертационной
непрерывного
работы
производства
является
на
задача
примере
нефтехимического производственного комплекса.
Предметом исследования диссертационной работы являются алгоритмы
синтеза оптимальной структуры и схемы управления многоуровневым ХТК.
5
Методы исследований. При решении задач, поставленных в работе, был
использован
математический
аппарат
основ
линейного
программирования,
применены методы декомпозиции линейных систем, теории автоматического
управления и системного анализа.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Установлены связи между объемом выхода готовой продукции химикотехнологического комплекса и управляющими воздействиями: составом
сырья, температурой, количеством рециркулятов, позволяющие построить
математическую модель комплекса.
2. Построены три вида моделей:
 модель
для
статической
оптимизации
абсолютных
значений
материальных потоков, для которой характерна зависимость между
выходными
переменными
потоков
и
входными
переменными
технологических установок;
 модель для статической оптимизации комплекса, устанавливающая
связь между входными переменными, выходными и параметрами
технологических установок;
 модель для определения оптимальной производственной программы
комплекса, включающая определенный набор значений относительных
выходов целевых компонентов технологических установок.
3. Поставлена и решена задача иерархического управления в классе линейных
моделей методом декомпозиции Данцига-Вульфа.
4. Предложен
оперативной
метод
согласования
оптимизации,
локальных
позволяющий
автоматических
обеспечить
систем
оптимальное
многоуровневое управление.
5. Разработан алгоритм коррекции критериев оптимальности локальных
систем для достижения
комплекса.
оптимального
значения
целевой функции
6
Практическая
значимость
диссертационной
работы
заключается
в
разработке методики оперативной оптимизации производственной программы
комплекса и синтеза подсистемной структуры ХТК на основе критериев
эффективности, точности и трудоѐмкости.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Способы моделирования ХТК (в переменных абсолютных выходов и
относительно параметров выпуска и затрат).
2. Результаты расчѐтов подсистемной структуры ХТК на основе критерия
точности модели и трудоѐмкости алгоритма.
3. Модификации метода декомпозиции Данцига–Вульфа для управления L –
уровневым комплексом в приложении для ХТК.
4. Метод Лагранжа и расчѐт блочно-диагональных структур.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается
корректным
использованием
математического
аппарата
и
подтверждается
вычислительными экспериментами.
Соответствие диссертации паспорту специальности. Диссертационная
работа соответствует формуле научной специальности 05.13.06 – Автоматизация и
управление технологическими процессами и производствами (технические науки) в
областях:
 Теоретические
основы
и
методы
математического
моделирования
организационно-технологических систем и комплексов, функциональных
задач и объектов управления и их алгоритмизация.
 Формализованные методы анализа, синтеза, исследования и оптимизация
модульных структур систем сбора и обработки данных в АСУТП, АСУП,
АСТПП и др.
Апробация результатов. Основные результаты и выводы диссертационных
исследований докладывались и обсуждались на VI Всероссийской научно-
7
практической конференции «Машиностроение – традиции и инновации», VI
Всероссийской
конференции
молодых
учѐных
и
специалистов
«Будущее
машиностроения России» (2013), на заседаниях кафедры «Автоматизированные
системы обработки информации и управления» ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».
Реализация работы. Основные результаты использованы при разработке
методических рекомендаций и реализации основных образовательных программ на
кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» в
ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН» по дисциплинам «Управление процессами» и
«Математическое моделирование технологических процессов»; при проведении
научно-исследовательских работ по федеральной целевой программе «Научные и
научно-педагогические кадры инновационной России» и в рамках государственной
поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ Российской
Федерации. Результаты работы также предполагается использовать на предприятии
ООО «Инженерно-технологический центр Технополис» (г. Москва).
Публикации по теме работы. По теме диссертации опубликовано 5 научных
работ в научных журналах сборниках трудов всероссийских конференций, в том
числе, 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и
науки РФ.
Структура и объѐм диссертации. Диссертационная работа состоит из
введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Основной
текст содержит 178 страниц машинописного текста, 35 рисунков, 7 таблиц. Список
литературы состоит из 101 наименования, приложения выполнены на 11 страницах.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы;
формулируются цели и задачи исследований; представляются основные выносимые
на защиту положения работы; определяются новизна, практическая значимость
полученных результатов.
8
В первой главе произведѐн общий обзор производственного комплекса с
непрерывной технологией, представлена обобщѐнная схема ХТК (см. рис. 1) и
рассмотрены функциональные схемы автоматического управления.
Рис. 1 Обобщѐнная схема ХТК
Управление
многоуровневому
химическим
предприятием
иерархическому
принципу.
всегда
осуществляется
Иерархическое
по
управление
комплексом осуществляется в том случае, если выполняются следующие условия:
1. Между элементами системы существует сильная и стабильная взаимосвязь;
2. В данный момент времени функционируют все элементы системы;
3. Число элементов системы определяется по принципам полноты и
достаточности.
Многоуровневая иерархическая структура ХТК характеризуется следующими
свойствами:
1. Отличие значимости и возможностей функциональных элементов для
различных иерархических уровней;
2. Свободное
поведение
функциональных
элементов
каждого
уровня
иерархии в определенных пределах, которое устанавливают заранее или в
процессе функционирования объекта;
9
3. Наличие
приоритета
действий
или
право
на
вмешательство
функциональных элементов верхнего уровня в функциональные элементы
нижнего уровня в зависимости от фактического выполнения ним функций.
Таким образом, возникает проблема оптимизации функционирования ХТК с
учѐтом существования локальных целевых функций отдельных участков комплекса,
которая относится к классу задач оптимизации текущего хода производства.
Оригинальные концепции в области иерархичности заложены в трудах
М.Д. Месаровича, Д. Мако, И. Такахары, Дж. Клира, А.А. Воронина, С.П. Мишина,
Г.А. Угольницкого, С.В. Миронова, А.М. Пищухина и др.
Исследованию непрерывного производства посвящены труды Ф. Данцига и
Г. Вульфа, В.А. Холоднова, В.С. Бескова, А.В. Беспалова, Н.И. Харитонова и других
учѐных.
Во второй главе представлены возможных способов моделирования ХТК.
Введено
понятия
y –модели
и
α –модели комплекса, а также проведена
сравнительная характеристика данных способов представления модели.
Для
y –модели
материальных
потоков
формирования
характерна
с
y –модели
связь
входными
можно
абсолютных
переменными
описать
значений
выходных
подсистем.
Процедуру
следующей
последовательностью
операций:
1. Выделение подсистем с относительно законченным технологическим
циклом;
2. Формирование набора ограничений для каждой подсистемы;
3. Формирование общих ограничений (прежде всего по распределяемым
ресурсам и суммарным одноименным продуктам);
4. Выбор критерия комплекса и критериев подсистем.
Для α –модели характерно, что неизвестные величины α в статической α –
модели играют роль входных переменных, выходных переменных и параметров. К
10
примеру, относительный выход  –компонента из  –подсистемы определяется
безразмерной величиной   :
  y 
,
  

x



~
~

m 

 x  ~
x     xi ,



 1
i 1  1

~   ; x  – частичная (полная) загрузка подсистемы.
где 1  


Материальный баланс комплекса обладает следующим свойством:
   1 .

Если в α –модели фиксировать параметры α , то α –модель становится
y –моделью.
Сравнительный анализ y –модели и α –модели показал, что с точки зрения
программирования удобнее использовать комбинированную структуру, когда часть
комплекса, охваченная оптимизацией по параметрам α , описана с помощью α –
модели, а остальная часть модели имеет y –форму.
Рассмотрена также (α) p –модель для оптимизации набора p различных
технологических вариантов.
В качестве примера произведѐн расчѐт производства масел из нефтепродуктов
(см. рис. 2). Расчѐт производился в среде «MatLab».
Выявлено, что в рамках данной задачи применение комбинированной модели
эффективнее, чем модели с фиксированными параметрами α , поскольку существует
возможность варьирования значений α и выбора оптимальных параметров.
В третьей главе произведена постановка задачи статической оптимизации
ХТК и приведены методы решения этой задачи с использованием метода
декомпозиции: метод блочно-диагональных структур и метод Лагранжа. В обоих
случаях метод поиска оптимального решения является итеративным.
11
Рис. 2 Вариантная схема производства масел как объект моделирования
После выявления алгоритмических принципов решения задач оптимизации
ХТК рассматривается вопрос структуры управления ХТК в классе линейных
моделей. Определение многоуровневой системы даѐтся рекурсивно относительно
понятия двухуровневого управления. Итак, двухуровневая модель комплекса имеет
следующую структуру:
n1
(M 1 ) 2 :

a 1i j x1j
j 1

n

a ij x j
j 1

где (M 1 ) 2 – модель подсистемы второго уровня;
i  1, , i 0 ;
n1
(M 1 )1 :
где i  1, , i1 ;
 b1i j x1j  b1i ,
j 1
n m1
 a imj
j 1
1
x mj  a i ,
1
12





n
 bij x j  b i ,
( M  )1 :
j 1
где ( M  )1 – модели подсистем первого уровня; i  1, , i  ;   1, , m1 ;


M  :
m1


n m1
 bimj
1
j 1
1

x mj  b mi ,
1
1
где i  1, , i m 1 .
Отсчѐт номера уровня l ведѐтся снизу вверх (т. е., l  L, L  1, L  2, , 1 ).
Трѐхуровневая модель интерпретируется с позиции двухуровневой при
условии, что любая модель подсистемы первого уровня имеет указанную
двухуровневую структуру. Соответствующим образом по индукции можно
составить L –уровневую модель комплекса.
Итак, у (l , ) –подсистемы индекс   Vl , где Vl – множество индексов
подсистем l –уровня. Каждая (l , ) –модель ( M  ) l (например, (M 1 ) 2 ) определяет
некоторое подмножество

M

 l 1
 моделей
(l  1) –уровня. В совокупности пары

( M  ) l и M  l 1 образуют модель дерева, которую удобно обозначить как ( M  ) ll 1
(см. рис. 3). Таким образом, (l , ) –подсистемы дерева являются старшими,
руководящими младшими (l  1, ) –подсистемами.
Каждой подсистеме  –дерева для (l  1, ) –уровней сопоставляют критерий
оптимальности:
Q l   Q l 1 ,
(3.12)
Vl 1
где
Q l 1
– критерии младших подсистем;
подсистемы;   Vl 1 .
Q l
– критерий старшей
13
Рис. 3 Схема модели дерева
Решением модели дерева ( M  ) ll 1 должны быть оценки математического
ожидания переменных на некотором интервале Tl , в то время как в (l  1, ) –модели
младших подсистем входят оценки для переменных на интервале Tl 1 .
Для организации управления на основе принципа декомпозиции необходимо,
чтобы модель дерева и модель комплекса в целом была выражена в терминах ( M  )l .
С этой целью подсистемы всех уровней иерархии, кроме L –уровня, моделируются
дважды: в масштабах своего уровня и в масштабах смежного верхнего уровня. При
двойном
моделировании
используется
следующее
соотношение
между
интервалами Tl .
Поскольку верно, что TL   L 1TL 1   L 1 L  2TL  2 , то по индукции допустимо
следующее выражение для Tl :
14
1
 L 1 
Tl  TL    i  ,
 i l 
где Tl – время расчета модели дерева на l –уровне;  l – число интервалов
дискретности l –уровня, содержащихся в интервале Tl 1 ; l  1, 2, , L  1.
Правомерность применения в том или ином случае метода декомпозиции при
управлении непрерывным производством обусловлена известной свободой в выборе
дискретности управления Tl и наличием резервуаров между установками комплекса.
Далее приводятся модификации метода Данцига-Вульфа для управления
многоуровневым комплексом, и производятся их сравнительный анализ по критерию
объѐма вычислений. В качестве примера применения одного из таких алгоритмов на
реальный объект рассматривалась трѐхуровневая модель управления производством
синтетического спирта.
Следующим важным вопросом, рассмотренным во второй главе, является
адаптация локальных систем автоматической оптимизации. Выяснилось, что
оптимальное функционирование младших подсистем во многом зависит от
структуры модели дерева и вида целевых функций рассматриваемых подсистем.
Целенаправленное изменение означенных факторов приводит к оптимальному
управлению даже в случаях длительных пауз, когда прерывается связь младших
подсистем со старшей подсистемой. Однако следует учитывать, что без связи со
старшей подсистемой в течение отрезка времени t ( Tl 1  t  Tl ) младшие
подсистемы, действуя самостоятельно, должны достигать оптимума не только
относительно собственных критериев, но и относительно критерия старшей
подсистемы.
Таким образом, возникает проблема перераспределения критерия комплекса на
критерий подсистем при многоуровневом оперативном управлении ХТК. В связи с
тем была создана процедура коррекции критериев локальных автоматических систем
15
оперативной оптимизации для обеспечения оптимального значения критерия
комплекса, а затем разработан алгоритм оперативного управления ХТК.
В
качестве
примера
применения
метода
декомпозиции
приведено
нефтехимическое производство, схема которого указана на рис. 4.
При сравнении решений поставленной задачи декомпозиционным методом и
обычными средствами оптимизации оказалось, что они совпадают в пределах
допустимой погрешности.
В четвѐртой главе рассматривается синтез подсистемной структуры ХТК и
частоты управления на каждом иерархическом уровне. Предложен алгоритм
формирования подсистемной структуры комплекса (см. рис. 5).
Принцип построения подсистемной структуры комплекса базируется на двух
основных аспектах:
1. Необходимо
создать
структуру,
при
которой
модель
комплекса
обеспечивает наилучшую точность оптимального управления по значению
оптимизируемого функционала;
2. Показатель трудоѐмкости алгоритма управления или затрат на управление
принимается одним из основных критериев целесообразности задачи.
Также
рассматривалась
оптимизация
комплекса
на
основе
критерия
трудоѐмкости и экономического критерия. Основной вывод проведенного анализа
заключается в том, что оптимизация трудоѐмкости управления комплексом с
иерархической структурой требует минимизации сложности структуры. Иными
словами, если ввести некий вектор
R , характеризующий меру сложности
иерархической структуры и элементами которого являются число уровней L и
суммарная размерность моделей подсистем на каждом уровне
ml
 (n ) l ,
 1
оптимизации трудоѐмкости необходимо выполнение следующего условия:
 ml

R   L,  (n ) l , l  r, , L   min .
  1

то для
Рис. 4 Схема нефтехимического производства
16
17
Рис. 5 Формирование подсистемной структуры комплекса: а – схема
комплекса; б – одноуровневая; в – двухуровневая; г – трѐхуровневая
подсистемная структура комплекса
Практическое значение метода выявляется при определении структуры,
оптимальной по экономическому критерию. Кроме того, при создании АСУ для
проектируемого
комплекса,
когда
отсутствуют
статистические
данные
о
характеристиках технологических участков, метод может оказаться единственно
пригодным для обоснования структуры ХТК.
Совместный анализ синтеза структур на основе критерия трудоѐмкости
управления и точности расчета функционала подсистемной структуры ХТК при
18
одних и тех же исходных данных приводит к созданию алгоритма расчета
структуры,
оптимальной
по
экономическому
критерию.
Модель
считается
оптимальной по критерию точности в том случае, если минимальна дисперсия D
ошибки расчета критерия  , обусловленной неточностью построения уравнений
модели. Разброс ошибки характеризуется нормальным распределением. Числовая
характеристика экономического эффекта определяется функцией E (L) (см. рис. 6).
Как показывает график, функция E (L) имеет точку максимума, что очень важно при
расчѐте структуры объекта.
В приложении приведены расчѐтные программы для синтеза подсистемной
структуры ХТК на основе экономического критерия, а также описана модель
производства масел. При помощи предложенных программ можно определить
динамику коэффициентов регрессионного уравнения, интервалы стационарности
при идентификации нестационарных объектов и прочие параметры иерархической
модели, дискретности управления и адаптации. Программы составлены на языке
программирования С++, дополнительные расчѐты производились при помощи
программного средства «MatLab».
4.00
3.00
E3
E 2.00
E2
E1
1.00
0.00
2
3
4
5
L
Рис. 6 Расположение зависимости E (L)
6
19
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
1.
Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой изложены
новые научно обоснованные технические решения и разработки оптимального
многоуровневого
управления
основными
параметрами
нефтеперерабатывающего производства, имеющие существенное значение для
развития страны.
2.
Установлены связи между объѐмом выхода готовой продукции химикотехнологического комплекса и управляющими воздействиями: составом сырья,
температурой,
количеством
рециркулятов,
позволяющие
построить
математическую модель комплекса.
3.
Построены три вида моделей комплекса:
 модель для статической оптимизации абсолютных значений материальных
потоков,
для
которой
характерна
зависимость
между
выходными
переменными потоков и входными переменными технологических установок;
 модель для статической оптимизации комплекса, устанавливающая связь
между входными переменными, выходными и параметрами технологических
установок;
 модель
для
определения
оптимальной
производственной
программы
комплекса, включающая определенный набор значений относительных
выходов целевых компонентов технологических установок.
4.
Предложен
метод
определения
структуры
комплекса
с
непрерывным
производством на основе экономического критерия и критерия трудоѐмкости
управления; при этом выявлено, что функция, характеризующая экономический
эффект,
аргументом
которой
является
число
уровней
иерархического
управления, имеет точку максимума, а это даѐт возможность синтеза
оптимальной структуры комплекса.
5.
Проведена декомпозиционная адаптивная оптимизация технологического
комплекса с линейными свойствами с обоснованием целесообразности
20
применения
модификации
управления
L –уровневым
метода
декомпозиции
Данцига–Вульфа
для
комплексом в приложении для непрерывных
производств.
6.
Разработан алгоритм коррекции критериев оптимальности локальных систем
для достижения оптимального значения целевой функции комплекса.
7.
Создано информационно-программное обеспечение для расчѐта дискретности
управления, числа уровней иерархического управления и частоты адаптации
при синтезе структуры химико-технологического комплекса, оптимальной по
экономическому критерию с учѐтом динамики коэффициентов регрессионного
уравнения и прочих параметров.
8.
Полученные результаты рекомендуется использовать при проведении научноисследовательских и проектных работ на предприятиях-партнѐрах ООО
«Инженерно-технологический центр Технополис» (г. Москва) и при подготовке
инженерных кадров по направлениям «Информатика и вычислительная
техника» и «Управление качеством».
ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:
1.
Чеканина, Е. А. Некоторые особенности модели производственного комплекса с
непрерывной технологией / Е. А. Чеканина // Межотраслевая информационная
служба. – 2013. – № 3. – С. 41–45.
2.
Чеканина, Е. А. Модель для оптимизации набора технологических вариантов
работы комплекса с непрерывной технологией / Е. А. Чеканина // Вектор науки
ТГУ. – 2013. – № 3(25). – С. 284–287.
3.
Чеканина,
Е.
комплекса
с
А.
Декомпозиция
непрерывной
линейных
технологией
моделей
методом
производственного
разрыва
связей
/
Е. А. Чеканина, И. С. Омельченко // Проблемы машиностроения и
автоматизации. – 2014. – № 1. – С. 57–63.
21
В других изданиях:
4.
Чеканина, Е.А. Согласование локальных автоматических систем оперативной
оптимизации / Е. А. Чеканина // VI Всероссийская научно-практическая
конференция «Машиностроение – традиции и инновации». – 2013. – С. 255–259.
5.
Чеканина, Е. А. Моделирование производственного комплекса с непрерывной
технологией / Е. А. Чеканина // VI Всероссийская конференция молодых учѐных
и специалистов «Будущее машиностроения России». – 2013. – С. 329–331.