МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов и конструкций» Задача №2 Эпюры распределения продольных сил в стержнях при деформации «растяжение-сжатие» ФИО студента: Группа: Преподаватель: Дата сдачи: Оценка: При определении продольных сил в поперечных сечениях стержня будем пользоваться правилом, согласно которому продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных по одну сторону (слева или справа) от рассматриваемого сечения. При этом с положительным знаком в уравнение продольной силы будет входить внешняя сила, которая растягивает участок стержня от точки её приложения до рассматриваемого сечения. И, наоборот, с отрицательным знаком в уравнение продольной силы будет входить внешняя сила, которая сжимает участок стержня от точки её приложения до рассматриваемого сечения. 2 Решение 1. На расстоянии x от начала каждого участка указываем произвольные сечения I-I, II-II, III-III, IV-IV (см. рисунок). 2. Записываем выражения для продольных сил N x ( x) в произвольных поперечных сечениях каждого из участков и вычисляем их значения, применяя метод сечений и пользуясь правилом, что продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения (в нашем случае – справа), на продольную ось стержня. I – I (0 < x < c) : N xI ( x) = − P1 = −20 кН. II – II (0 < x < b) : N xII ( x) = − P1 + P2 = −20 + 40 = 20 кН. III – III (0 < x < a / 2) : N xIII ( x) = − P1 + P2 − P3 = −20 + 40 − 100 = −80 кН. IV – IV (0 < x < a / 2) : N xIV ( x) = − P1 + P2 − P3 − P4 = −20 + 40 − 100 − 80 = −160 кН. 3. Строим эпюру зависимости N x ( x) (см. рисунок). 4. Определяем реакцию в защемлении R = 160 кН , численно равную значению продольной силы на последнем, четвёртом участке. Направляем её вправо, что соответствует деформации сжатия на четвёртом участке. 5. Проверяем решение, следуя правилу, согласно которому каждый скачок на эпюре N x ( x) равен значению внешней силы, приложенной в сечении, где имеет место скачок. 3