Диссертация - Санкт-Петербургский государственный

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
"Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)"
(СПБГЭТУ)
_____________________________________________________
На правах рукописи
Ха Ань Туан
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МОЩНЫМ СИНХРОННЫМ
ГЕНЕРАТОРОМ
Специальность: 05.09.03 – Электротехнические комплексы и системы
(технические науки)
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель
д.т.н., профессор Поляхов. Н.Д
Санкт-Петербург – 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................................04
СПИСОК СОКРАЩЕНИЯ................................................................................09
ОСНОВНЫЕ
1.
ПОДХОДЫ
И
МЕТОДЫ
В
УПРАВЛЕНИИ
СИНХРОННЫМИ ГЕНЕРАТОРАМИ.......................................................... 10
1.1. Синхронный генератор как объект управления.......................................10
1.2.
Основные
структуры
систем
управления
синхронными
генераторами..........................................................................................................20
1.3. Методы управления в синтезе адаптивных регуляторов систем
возбуждения...........................................................................................................27
1.3.1. Адаптивное управление и синтез регуляторов систем возбуждения
синхронных генераторов.............................................................................27
1.3.2
Метод нечеткого управления в синтезе регулятора синхронного
генератора......................................................................................................39
1.3.3.
Нейросетевой
подход
в
синтезе
регулятора
синхронного
генератора......................................................................................................42
Выводы по I главе...............................................................................................47
2. АДАПТИВНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ
С ОГРАНИЧЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ.......................................48
2.1. Обзор реализаций адаптивных регуляторов.............................................48
2.2. Обоснование безынерционных алгоритмов адаптаций...........................54
2.2.1 Алгоритм безынерционной сигнальной адаптации.........................54
2.2.2 Алгоритм безынерционной параметрической адаптации................57
2.3. Практические схемы адаптивных регуляторов........................................60
2.3.1. Адаптивная система с настраиваемой моделью и безынерционным
сигнальным алгоритмом...............................................................................60
2.3.2. Адаптивная система с настраиваемой моделью и алгоритмом
безынерционной параметрической адаптации...........................................62
3
Выводы по II главе.............................................................................................64
3. ГРУБОСТЬ
ВЛИЯНИЯ
АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ В УСЛОВИЯХ
НЕЛИНЕЙНОЙ
ДИНАМИКИ
СЛОЖНЫХ
ОБЪЕКТОВ.......................................................................................................65
3.1. Об устойчивости адаптивных процессов при прохождении значений
нестационарных параметров ОУ через бифуркационные значения.............65
3.2 . Вид бифуркационных процессов в синхронных генераторах с
энергосистемой...................................................................................................67
3.3. Известные подходы в ограничении хаотических аттракторов...............70
3.4. Моделирование ограничения хаотического аттрактора СГ на основе
безынерционной параметрической адаптации…………................................76
Выводы по III главе............................................................................................81
4.
ПОСТРОЕНИЕ
И
ИССЛЕДОВАНИЕ
АДАПТИВНОГО
УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННЫМ ГЕНЕРАТОРОМ ...............................82
4.1. Структура системы возбуждения синхронного генератора...................82
4.2.
Система
возбуждения
синхронного
генератора
с
сигнальным
алгоритмом адаптации.......................................................................................85
4.3. Система возбуждения синхронного генератора с безынерционным
алгоритмом адаптации.......................................................................................86
4.4. Моделирование системы возбуждения синхронного генератора с
алгоритмом сигнального типа ......................……………………......………..88
4.5.
Моделирование
синхронного
генератора
с
безынерционной
адаптации............................................................................................................96
Выводы по IV главе..........................................................................................101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................102
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................104
ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................................................114
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
В управлении техническими объектами существуют многие методы,
среди которых адаптивное управление занимает лидирующее место.
Адаптивные регуляторы применяются, чтобы повысить эффективность
функционирования
систем
в
различных
условиях,
например
при
неопределенности
информации о динамическом поведении сложных
объектов управления, о внешней среде, при существовании хаотичности и
других факторов. В технических системах с хаотическим поведением обычно
характерны бифуркации, которые вызывают нежелательные качественные
изменения динамики, и как следствие, неустойчивость системы.
Использование адаптивных регуляторов, обеспечивает устойчивость,
грубость и ограничение области хаотичности технических систем, поэтому
такой подход следует считать целесообразным. Однако, несмотря на успехи,
имеющиеся в работах по этой проблеме, остаются не решенные вопросы,
представляющие как теоретический, так и практический интерес. Это
обстоятельство и послужило причиной выбора настоящей темы диссертации.
Оно же подтверждает актуальность выбранной темы, заключающейся в
обеспечении повышения качества управления мощным (т.е. работающего на
энергосистему)
параметров
синхронным
генератором,
(параметрическая
подверженного
неопределенность)
и
изменением
хаотичности
(бифуркационные процессы) в некоторых режимах работы.
История применения адаптивных регуляторов покрывает более чем
полувековой период интенсивных исследований, и отражает значительное
количество теоретических
и прикладных разработок, базирующихся на
принципах идентификации и адаптации как основы управления объектами с
собственной
неполнотой
информации.
По
адаптивному
управлению
выполнен ряд фундаментальных работ: А.А. Красовский, В.Г. Срагович, Я.З.
Цыпкин, Б.Т. Поляк, В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович, Д. В.
5
Ефимов и др., а также и теоретико - прикладных работ: А. В. Тимофеев, Ю.А.
Борцов, В.В. Путов и др.
Задача
адаптивного
формулируется
и
управления
решается
на
синхронными
генераторами
построения
предлагаемых
основе
безынерционных адаптивных законов сигнального и параметрического типов
и,
на
их
основе,
адаптивных
автоматических
регуляторов
систем
возбуждения.
Ведущими разработками систем возбуждения сегодня
в РФ и за
рубежом являются ВЭИ, ВНИИЭ, СИЛОВЫЕ МАШИНЫ, Bosch, Siemens,
Alstom и др. Однако, во всех исполнениях систем возбуждения отсутствует
опция
по
стабилизации
динамической
модели
самого
синхронного
генератора (СГ). Альтернативно применяются внутренние настраиваемые (с
помощью дополнительной информации) модели текущего состояния СГ с
привлечением даже интеллектуальных средств, но это все-таки дает
косвенную, не всегда адекватную, (из-за запаздываний и неточностей
датчиков) идентификацию, и далее с последующей настройкой основных
алгоритмов систем возбуждения.
Диссертационная работа основана на простой идее: стабилизировать
модель СГ вблизи или точно номинальной модели. Делать дальше ничего не
нужно.
Все
разработанные
штатные
АРВ
систем
возбуждения
и
рассчитанные для номинального режима остаются на своем месте.
Цели и задачи исследований
Целью диссертационной работы является разработка эффективных
алгоритмов адаптивного управления параметрически неопределенными
динамическими объектами с последующим применением для повышения
качества управления синхронным генератором.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены
и решены следующие задачи:
1. Разработать эффективные алгоритмы адаптации для управления
техническими объектами с ограниченной неопределенностью.
6
2. Провести на их основе построение адаптивных регуляторов и
исследовать их устойчивость и грубость.
3. Провести анализ условий возникновения бифуркации в модели
синхронного
генератора,
описываемой
системой
обыкновенных
дифференциальных уравнений.
4. Провести сравнительные исследования (моделирование в пакете
Matlab/Simulink) качества адаптивных регуляторов для систем возбуждения
мощного синхронного генератора.
Методы исследования
При решении поставленных задач используются: математический
аппарат
современной
теории
автоматического
управления,
методы
пространства состояний, теория хаотических систем, метод функций
Ляпунова,
основные
математического
положения
моделирования,
адаптивного
универсальный
управления,
программный
методы
пакет
MATLAB (Toolbox, Simulink).
Основные научные результаты
1. Управляемая диссипативность
адаптивного закона сигнального
типа.
2. Синтез асимптотически устойчивого безынерционного алгоритма
параметрической адаптации.
3. Адаптивная система
возбуждения синхронного генератора с
усиленной грубостью.
Новизна научных результатов
1. Управляемая диссипативность адаптивного закона сигнального типа,
отличающаяся возможностью выбора размера области дисспативности в
функции значения малого параметра инерционного фильтра.
2. Синтез асимптотически устойчивого безынерционного алгоритма
параметрической адаптации, обеспечивающего:
- асимптотическую сходимость процессов адаптации,
7
-
универсальность
конечномерными
адаптивного
нестационарными и
алгоритма
для
управления
нелинейными, в том числе с
хаотическими свойствами, динамическими объектами.
3. Адаптивная система
возбуждения синхронного генератора с
усиленной грубостью, обеспечивающая в режиме возникновения бифуркации
сокращение размера хаотического аттрактора с возможностью полного
подавления.
Достоверность научных и практических результатов Достоверность
подтверждается
корректным
использованием
методов
исследований,
применением современных компьютерных средств и программ расчетов,
конкретными
результатами
компьютерного
моделирования
работы
синхронного генератора для различных условий работы, не противоречащих
опубликованным результатам, полученным другими авторами.
Основное содержание и структура диссертации
В первой главе проведены основные модели синхронного генератора
(СГ), используемые для решения задач управления СГ, и основные подходы
при построении
систем возбуждения СГ. Рассмотрены также основные
методы синтеза регуляторов систем возбуждения, которые обеспечивают
устойчивость и грубость работы синхронных генераторов в энергосистеме. В
качестве основного подхода предложено адаптивное управление для синтеза
регуляторов систем возбуждения синхронных генераторов. Обоснованы
структуры адаптивных систем с эталонной и настраиваемой моделями и
приведены их сравнительные оценки. Метод функций Ляпунова принят в
качестве базового метода для синтеза адаптивного регулятора.
В второй главе представлен обзор реализаций адаптивных регуляторов
на основе синтеза алгоритмов настройки параметрического и сигнального
типов. Проведено доказательство устойчивости (диссипативность) алгоритма
адаптации сигнального типа и синтез системы управления с безынерционным
алгоритмом параметрической адаптации, обеспечивающей асимптотическую
8
(экспоненциальную)
сходимость
процессов
адаптации.
Кроме
того,
сигнальные и безынерционные практически реализуемы.
В
третьей
главе
осуществляется
рассмотрение
стабильности
адаптивных регуляторов при возникновении бифуркации. Подтверждается
существование
явления
бифуркации
(бифуркационного
значения
управляющего параметра) в модели синхронного генератора. Приведены
методы управления, регламентирующие размеры хаотических аттракторов.
Показана
эффективность
на
основе
моделирования
алгоритма
безынерционной адаптации при подавлении бифуркационных процессов в
СГ.
В четвѐртой главе приведен синтез систем возбуждения синхронного
генератора с алгоритмами безынерционной (сигнальной и параметрической)
адаптации. Выполнено моделирование работы синхронного генератора и
сравнение переходных характеристик его при работе со стандартным и
адаптивными регуляторами.
9
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
(часто встречающихся)
АРВ – автоматический регулятор возбуждения
АСНМ – адаптивная система с настраиваемой моделью
АСЭМ – адаптивная система с эталонной моделью
е.в.н. – единица возбуждения номинальная
е.н. – единица напряжения
НР – номинальный режим
НС – нейронная сеть
о.е. – относительная единица
ОУ – объект управления
ПД – пропорционально-дифференциальный (регулятор)
ПИД – пропорционально-интегрально-дифференциальный (регулятор)
РН – режим недовозбуждения
РП – режим перевозбуждения
СВ – система возбуждения
СГ – синхронный генератор
ТГВ-300МВт – турбогенератор 300 МВт
э.д.с. – электродвижущая сила
10
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ И МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ
СИНХРОННЫМИ ГЕНЕРАТОРАМИ
Синхронный генератор как объект управления.
1.1.
Одним из основных направлений в развитии электроэнергетики с
введением в жизнь трехфазной системы токов становится применение все
более мощных генераторов электрической энергии. На электрических
станциях основным видом источника переменного тока является синхронный
генератор
с
приводом
от
паровой
или
гидравлической
турбины
(турбогенератор). Синхронный генератор (СГ) может работать автономно
или в энергосистеме и параметры
его изменяются в зависимости от
изменения
нагрузки,
работы
других
и
Изменение
особенно
режимов
воздействий.
параметров
по
СГ,
напряжению
и
частоте, может вызвать работу
энергосистемы
колебательной
вблизи
границы
устойчивости
Рис. 1.1. Мощный синхронный генератор
[53,55]. Поэтому в структуре системы возбуждения СГ всегда присутствует
автоматический регулятор возбуждения (АРВ) для обеспечения стабильной
динамики по переменным напряжения и частоты СГ [2,24,27]. Однако
«наилучшая/номинальная» настройка регуляторов АРВ производителями
выставляется только в единственном варианте – для номинального режима
работы СГ, –то есть,– режима выдачи активной мощности. В случае режимов
выдачи (перевозбуждение) и потребления (недовозбуждение) реактивной
мощности при этих настройках качественная динамика, как правило, не
сохраняется.
Схема включения мощного синхронного генератора в энергосистему
представляется на рис .1.2, где U Г , U C напряжения синхронного генератора
11
и сети, X l
сопротивление линии передачи, или внешнее сопротивление,
X вн .
СГ
UГ
P
jQ
UС
Xl
Рис. 1.2
В реальности нагрузка энергосистемы значительно изменяется и может
также вызвать потерю устойчивости по напряжению сети и нежелательные
влияния на другие потребители. Стандартный автоматический регулятор
возбуждения, построенный на пропоцианально-дифференциальных связях не
обеспечивает постоянство времени быстродействия и формы динамических
процессов СГ. Поэтому основной задачей является повышение качества
работы СГ в составе энергосистемы современными методами управления
[8,22,28,82].
Модели синхронного генератора (нелинейные, линеаризованные,
эквивалентные и их особенности). Для решения задачи
управления
синхронным генератором необходимо иметь его математическую модель.
Сопротивление линии и трансформаторов могут быть включены в
сопротивление статора генератора, тогда задача сводится к исследованию
переходных процессов в генераторе, непосредственно подключенном к
шинам неизменного напряжения [9].
При составлении системы дифференциальных уравнений, которая
описывает синхронный генератор, предполагается, что все магнитные
потоки, пронизывающие обмотки машины, состоят из двух независимых
составляющих: продольной и поперечной. При этом э.д.с., напряжения и
токи также рассматриваются как представленные из двух составляющих.
Уравнения были предложены Р.Х.Парком (30-е годы, Америка) и А.А.
Горевым
(СССР)
для
идеализированной
электрической
машины:
12
ненасыщенной (не имеющей гистерезиса), обладающей полной симметрией
обмоток статора и синусоидальным распределением намагничивающих сил в
зазоре. Принятые допущения позволяют рассматривать электрическую
машину как определенное сочетание
магнитосвязанных электрических
контуров (обмотки ротора, фазные обмотки статора, демпферные обмотки)
[2,75].
Для синхронных генераторов, имеющих обмотку возбуждения, имеется
определенное количество 0....nd эквивалентных короткозамкнутых контуров
в продольной оси ( d ) и определенное количество 0...nq эквивалентных
короткозамкнутых контуров в продольной оси ( q ) Уравнения
Парка –
Горева в именованных единицах можно записать в следующем виде [2,28]:
d
d
rid
q
dt
d
d
d
d
rdi
d
(1.2)
rr ir U fd ,
(1.3)
rrdiirdi
dt
rqk
0, i 0 nd ,
rrqk irqk
dt
(1.1)
riq U q ,
dt
d r
dt
Ud ,
(1.4)
0 nq ,
0, k
(1.5)
nd
d
Ld id
M ad ir
M ad
irdi ,
(1.6)
i 1
nq
Lqiq
q
irdk ,
M aq
(1.7)
k 1
r
rdi
3
M ad id
2
Lr ir
3
M ad id
2
nd
M ad
irdi ,
(1.8)
i 1
nd
Lrdi irdi
M ad ir
M ad
irdj , i
j 1
0 nd , j
i,
(1.9)
13
3
M aqiq
2
rqk
J
где
d
,
q
nq
Lrqk irqk
M aq
irqk , k
(1.10)
k,
j 1
d
dt
MM
3
(
2
i
i ),
d q
(1.11)
q d
потокосцепление по продольной и поперечной осям; id , iq
статора по продольной и поперечной осям;
r, rr , rrdi , rrqk
0 nq , j
–
активное
сопротивление
ir
обмотки
ток
ток возбуждения;
статора,
обмотки
возбуждения, i-го продольного и k-го поперечного демпферных контура;
Ld , Lq – индуктивности обмотки статора в продольной и поперечной осях;
Lr , Lrdi , Lrqk - индуктивности обмотки возбуждения, i-го продольного и k-ого
поперечного эквивалентных демпферных контуров; M ad , M aq – взаимная
индуктивность любой пары контуров в осях d , q ; U fd – напряжение
возбуждения;
p
- угловая скорость вращения ротора, p – число пары
полюсов СГ, M M t – механический момент турбины.
Количество уравнений вида (1.4) и (1.9) определяется числом
эквивалентных демпферных контуров в оси d СГ, а уравнений вида (1.5) и
(1.10) – числом демпферных контуров в оси q . Если nd и (или) nq равно
нулю, соответствующие уравнения и суммы токов демпферных контуров
исключаются из системы уравнений.
Для системы уравнений Парка – Горева (1.1–1.11) можно выполнить
линеаризацию и их преобразование, при этом получаем упрощенную систему
модели синхронного генератора. Чтобы упростить и линеаризовать систему
уравнений, делается ряд допущений [2,43]:
- демпфирующие факторы не учитываются;
- активное сопротивление обмотки статора не учитывается;
14
- членами
d
,
q
(трансформаторные э. д. с.) в уравнениях э. д. с. СГ и
напряжения на ее шинах пренебрегаем по сравнению с членами
q
,
d
(э.
д. с. вращения);
- рассматриваются симметричные режимы, и влияние насыщения магнитной
цепи СГ не учитывается.
При принятых допущениях выше, получаем упрощенную систему
уравнений СГ в относительных единицах, которая имеет вид [67]:
Eq t
ω t
где
1
k3
Eq t
d
ω t ,
U t
k5 δ t
δ t
d
k2
Eq t
Tj
δ t
k4
k1
δ t
Tj
1
ΓE fd t ,
d
1
MM t ,
Tj
(1.12)
k6 Eq t .
U t , δ t , Eq t , ω t – соответственно, отклонения напряжения,
угла нагрузки, э. д. с. Eq , угловой частоты от соответствующих значений
настраиваемой модели с номинальными параметрами,
M M t – отклонение
механического момента турбины и ΓE fd t – отклонение э. д. с. возбудителя;
k1
коэффициент, характеризующий изменение электрической мощности
при изменении угла ротора в условиях постоянства потокосцепления по
продольной оси, т. е. синхронизирующий момент; k2
коэффициент,
характеризующий изменение электрической мощности при изменении
потокосцепления в условиях постоянства угла ротора; k3
коэффициент,
характеризующий влияние внешнего сопротивления и следовательно, не
зависящий от нагрузки машины; k4
коэффициент, характеризующий
размагничивающее действие при изменении угла ротора; k5
характеризующий
изменение напряжения на шинах
изменении угла ротора в условиях постоянства э. д. с.; k6
коэффициент,
генератора при
коэффициент,
15
характеризующий напряжения на шинах генератора при изменении э.д.с. в
условиях постоянства угла,
d
разомкнутой обмотке статора, T j
постоянная времени по продольной оси при
постоянная инерции ротора агрегата.
Из системы уравнений (1.12), после несложных преобразований,
получаем эквивалентную систему уравнений СГ в виде:
U t
1
k3
U t
t
d
k2
U t
k6T j
t
k5
k2 k5
k6T j
k1
Tj
k5
k3 d
t
k6 k 4
t
d
k6
E fd t ,
d
1
MM t ,
Tj
(1.13)
t .
Появление в системе (1.13) скобок, которые могут давать при вариации
параметров изменение знака,
расширяет многообразие движений самой
системы, включая и неустойчивые режимы. Проверка законов управления на
этой модели целесообразна, потому что можно получить более глубокое
представление относительно их состоятельности и, в частности, грубости.
Одной из основных задач систем регулирования возбуждения является
стабилизация режима станции. Общее движение всех генераторов в
энергосистеме относительно эквивалентной системы является «внешним»
[2,90]. Модель для исследования внешнего движения может быть составлена
с помощью уравнений Парка-Горева для схемы «машина-линия-шина»
(Рис.1.3) при условии, что параметры генератора соответствуют параметрам
эквивалентного
генератора
станции,
а
связь
с
энергосистемой
осуществляется через эквивалентное внешнее сопротивление X вн с учетом
пренебрежения активными сопротивлениями статора и линии, э.д.с.
трансформации и скольжения.
Наличие демпферных контуров на роторе синхронной машины может
быть приближенно учтено введением в уравнения ротора члена, пропорционального первой производной фазового угла (демпферного момента).
16
Eq
UГ
Г
UС
ВН
Рис. 1.3
В случае учѐта переходных процессов и активного сопротивления в
статоре появятся гармоническое колебание с частотой, практически равной
частоте
сети.
Физически
это
объясняется
влиянием
переходных
(апериодических и токов двойной частоты) токов в обмотках статора. Эти
токи
создают
знакопеременный
электромагнитный
момент
основной
частоты. При конечном активном сопротивлении это колебание оказывается
всегда затухающим, поскольку апериодические переходные токи в обмотках
статора будут затухать до нуля. Таким образом, допущение об отсутствии
переходных процессов и активного сопротивления статора не сказывается на
оценке устойчивости синхронного генератора и качестве демпфирования
электромеханических колебаний. С учетом принятых допущений система
уравнений (в операторной форме), описывающих работу электропередачи,
будет иметь вид:
U c sin ,
Xq
X d id
(1
p
Tj ps
p
Pe
d
Eq
Uc cos ,
)Eq
p d( Xd
Dp
0
U fd ,
MM ,
s , p d / dt ,
EqU c
Xd
P
X 'd )id
sin
U c2 ( X d
Xq )
2Xd Xq
sin 2 ,
(1.14)
17
где X d , X q – суммарное индуктивное сопротивление по продольной и
поперечной осям (о.е.), X d
Xd
X вн , X q
Xq
X вн ;
г
,
ВН
,
–внутренний,
внешний и полный углы электропередачи (рад.); U Г , U C – напряжения
эквивалентного генератора и эквивалентных шин бесконечной мощности
(о.е.);
X вн –
индуктивное
внешнее
сопротивление;
сопротивление по продольной оси;
X d –индуктивное
– переходное индуктивное
X 'd
сопротивление по продольной оси; U fd – напряжение возбуждения (о.е.); D –
демпферный момент (о.е.); S – скольжение ротора;
0
– синхронная угловая
частота; P – активная мощность эквивалентного генератора, замещающего
электростанцию (о.е.); остальные обозначения такие же, как в уравнении
(1.12).
Чтобы проанализировать поведение синхронного генератора в тех
случаях, когда возмущения таковы, что новое и первоначальное состояния
близки
друг
к
другу,
уравнения
СГ
линеаризуются
около
точки
установившегося режима. Таким образом, система уравнений, описывающих
энергосистему, становится системой линейных уравнений первого порядка.
Исходя из системы уравнений (1.14), получаем линеаризованную систему
уравнений [90]:
Xq
iq
Eq
U c cos
Xd
0
id
U c sin
p d( Xd
X d ) id
H j p2
Dp
Hj
Tj /
(1.15)
0
(1 p
d
P
Eq
Eq
) Eq
U fd
P
0
0
где Hj - инерционная постоянная в синхронном режиме.
Далее, систему (1.15) сводим к двум уравнениям:
H j Xd p
2
U c sin 0
DX d p EqU c cos
Eq ,
0
18
U fd
Eq
где
p
U c sin
d
1 p
( Xd
0
,
'
d
– коэффициент магнитной связи контуров статора
Xd ) / Xd ;
с контуром возбуждения;
'
d
d
Xd
Xd
X вн
X вн
Xd
,
Xd
d
'
d
– переходная
постоянная времени.
В
результате
объект
регулирования
(синхронный
генератор,
работающий в энергосистеме) может быть представлен в виде структурной
схемы (рис. 1.4). В этой схеме апериодическое звено W f
контур возбуждения, дифференцирующее звено Wя
реакцию
WРОТ
якоря,
H j X d p2
а
колебательное
U c sin 0
DX d p EqU c cos
Wя
U fd
Wf
p Uc
d
sin
отражает
'
d
–
0
второго
порядка
– движение ротора генератора [90].
0
p U c d sin
1
1 p
звено
1
1 p
0
Eq
WРОТ
'
d
Рис. 1.4. Структурная схема СГ, работающего в энергосистеме.
СГ
в
энергосистеме
можно
также
описывать
дифференциальных уравнений 7-го порядка, которая имеет вид [94]
δ = ω,
T jω
- D
Ed
1
1
τq
MM
Xd
Xl
1
X l X 'd
X d'
Ed
X d'
Eq sin +Ed cos
1 Xd
Xl
q
X d'
sin ,
X d'
,
системой
19
1
1
τd
Eq
ke
E fd
1
UR ,
ke
E fd
e
1
UD
kf
UD
f
1
UR
ka
UR
E fd
d
d
e
fd
1
ke
X d'
cos ,
X d'
Xd
Xl
(1.16)
,
ke E fd U R ,
(U 0 U D U t )),
a
αcosδ
Ut
1
e
a
где
X d'
Eq
X d'
Xd
Xl
1 α Eq
2
αsin
1 α Ed
сигнал обратной связи по напряжению СГ;
напряжению),
,
угол
, E fd
возбудителя; D, M M
X l сопротивление
2
1/2
X d'
, Ut
X l X d'
,
U0 - программа (уставка по
нагрузки,
угловая
скорость,
э.д.с.
коэффициент демпфирования, механический момент;
передаточной
линии;
коэффициенты
ka , ke , k f
усиления регулятора, возбудителя и стабилизирующей цепи (производной)
регулятора и соответствующих постоянных времени
постоянная времени по поперечной оси; U R , U D
a
,
e
,
f
;
q
напряжения регулятора и
обратной связи по первой производной E fd ; остальные обозначения такие
же, как в уравнениях (1.12), (1.14).
В уравнениях втором, шестом и седьмом системы (1.16) имеются малые
постоянные времени
q
,
f
,
a,
отражающие быструю динамику СГ. Поэтому
при рассмотрении медленной динамики можем считать
q
,
f
,
a
равными
нулю, тогда получаем упрощенную систему уравнений 4-го порядка, которая
имеет вид [94]:
δ
ω,
ω
-
Dω
Tj
2M M
Tj
T j X l X d'
sin
2
T j X l X d'
E sin ,
q
2
20
1
1
τd
Eq
E fd
где
1
τ fd
Ut
Xd
Xl
X d'
Eq
X d'
Xd
Xl
ka k f
1
τe
cos
ka k f
1
d
E fd
1
E fd
Eq'
1
d
τe
ka
U0
ka k f
2
X d'
δ
cos ,
'
2
Xd
Xd
Xl
τe
ka
Ut ,
ka k f
2
1
(1.17)
sin 2
1/2
,
X d'
,
X l X d'
X d'
.
X d'
1.2. Основные
структуры
систем
управления
синхронными
генераторами
Все турбогенераторы, гидрогенераторы, дизель-генераторы, синхронные
компенсаторы и двигатели, изготавливаемые в настоящее время, оснащаются
современными системами возбуждения. Системы возбуждения обеспечивают
следующие режимы работы синхронных генераторов (СГ) [16,30,32,37]:
начальное возбуждение;
холостой ход;
включение
в
сеть
методом
точной
синхронизации
или
самосинхронизации;
работу в энергосистеме с допустимыми нагрузками и перегрузками;
форсировку возбуждения по напряжению и по току с заданной
кратностью;
разгрузку по реактивной мощности и развозбуждение при нарушениях
в энергосистемах;
гашение поля генератора в аварийных режимах и при нормальной
остановке;
электрическое торможение агрегата.
По техническому исполнению системы возбуждения (СВ) СГ делятся на
три основных типа: статические тиристорные системы независимого
21
возбуждения (СТН); статические тиристорные системы самовозбуждения
(СТС); системы возбуждения для генераторов с бесщеточным диодным
возбудителем (СБД). В настоящее большинство СГ выпускается с СВ,
которая построена на основе СТС и СБД [25, 27, 39].
 СТС.
Источником
питания
СВ
является
сам
генератор,
выпрямительный трансформатор (ВТ) подключен к его выводам (рис. 1.5);
ТС
ГГ
ТТ
ТП
СУТ
ПТ
ТН
АРВ
ВТ
Рис. 1.5. Статические тиристорные системы самовозбуждения
СУТ – система управления тиристорами; ТП – тиристорный преобразователь;
ТС,
ТН,
ТТ
–
трансформаторы
компаундирования;
АРВ–
синхронизации,
регулятор
напряжения,
возбуждения;
ПТ,
тока,
ВТ–
последовательный, выпрямительный трансформатор.
 СБД. Бесщеточный возбудитель представляет собой СГ обращенного
типа, т. е. обмотка переменного тока возбудителя расположена на якоре, а его
обмотка возбуждения – на статоре. Якорь генератора через диодный
преобразователь
(ДП)
жестко
соединен
с
обмоткой
возбуждения
турбогенератора (ТГ). Вместо ДП применяют также тиристоры, однако эти
системы имеют более сложную конструкцию. Возбуждение генератора
регулируется током возбуждения возбудителя (рис. 1.6).
ВТ
ТС
ТП
В
ДП
СУТ
Г
БОС
ТТ
ТН
АРВ
Рис. 1.6. Бесщеточная диодная система возбуждения
22
здесь: В — возбудитель; ДП — диодный преобразователь; БОС — блок
обратной связи.
В России с 70-х годов ТГ мощностью от 100 МВт оснащались
высокочастотной СВ [51] (рис. 1.7). Ток ротора СГ складывается из токов
двух диодных мостов, питаемых от вращающегося возбудителя и от
трансформаторов компаундирования (ТК).
ВТ
ТС
ТП
В
ДП
ТТ
СУТ
БОС
Г
ТН
АРВ
Рис. 1.7. Модернизированная высокочастотная система возбуждения
На электростанциях повышенной мощности особое внимание уделяется
надежности работы силового и регулирующего оборудования. Применение в
СВ различных схем резервирования и дублирования АРВ, СУТ и ТП, а также
включение
специальных
регуляторов возбуждения,
блоков
контроля
и
диагностики
в
состав
позволяет существенно повысить надежность
работы генерирующего оборудования и предотвратить переход системы в
аварийные режимы [24,25,27].
По
степени
резервирования
СВ
делятся
на
одноканальные
и
двухканальные. Двухканальные СВ имеют 100%-й резерв по силовому
оборудованию и по системе управления.
Увеличение длины линий электропередач и передаваемой по ним
электрической
мощности
привело
к
необходимости
повышения
быстродействия СВ и разработки системных стабилизаторов (СС). В
отечественных СВ для этих целей используется СС сильного действия с
каналами регулирования по частоте напряжения, производной частоты и
23
производной тока возбуждения. В
зарубежных СВ регулирование
осуществлялось по скорости вращения вала генератора. Однако, из-за
собственной частоты крутильных колебаний вала возникали колебания по
основному движению, демпфирование которых ухудшалось с увеличением
коэффициента усиления СС [29,38,41]. Дальнейшие исследования законов и
параметров стабилизации привели к созданию нескольких вариантов СС:
- по отклонению и производной скорости вала,
- по отклонению частоты напряжения генератора и ускоряющей мощности,
- по ускоряющей мощности и ее интегралу.
Указанные СС подразделяются на два типа:
 одноканальные – в качестве канала регулирования используют или
частоту вращения вала (PSS-
), или частоту напряжения генератора (PSS-
f), или ускоряющую мощность (PSS- P). Каждый из регуляторов по
отдельности хорошо демпфирует колебания в диапазоне частот до 1 Гц.
 двухканальные – СС согласно стандарту PSS2A используют в качестве
первого канала регулирования ускоряющую мощность генератора, а в
качестве второго – либо частоту вращения вала, либо частоту напряжения
генератора. Двухканальные СС более эффективны, чем одноканальные, и
обеспечивают демпфирование электромеханических колебаний в более
широком диапазоне частот.
Основные структурные схемы РФ и зарубежных систем управления
возбуждением СГ представлены на рис. 1.8 и 1.9 (Хвн – внешнее индуктивное
сопротивление, ЭС – энергосистема) [44,58,59].
24
Формирователи
Uзад
fu
f u’
if ’
СС
СГ
Xвн
ЭС
СВ
U
U’
АРН
Рис. 1.8. Структурная схема системы управления возбуждением СГ
Формирователи
Uзад
Р
СС
СГ
Δf
Xвн
ЭС
СВ
U
U’
АРН
Рис. 1.9. Структурная схема системы управления возбуждением СГ
В структуре АРВ сильного действия (АРВ-СД) [73], традиционно
используемого для регулирования СГ, выделены в качестве основных блоков
автоматический
регулятор
напряжения
пропорционально-дифференциальный
(ПД)
(АРН),
закон
реализующий
регулирования,
и
системный стабилизатор (СС) с входными сигналами по отклонению частоты
напряжения
f u , производной частоты напряжения fu' и производной тока
возбуждения
i 'f
(рис.1.8). Причѐм, сигнал по отклонению частоты
напряжения представляет собой линейную комбинацию стабилизирующего
сигнала по производной угла нагрузки и дестабилизирующего сигнала по
производной
э.д.с.
генератора,
для
компенсации
которого
вводится
отрицательная обратная связь по производной тока возбуждения [56,76].
25
При совершенствовании структуры регулятора отдано предпочтение
стабилизации по изменению частоты и первой производной частоты
напряжения. Затем, в начале 70-х годов появился унифицированный
регулятор АРВ-СД для всех типов синхронных машин в составе различных
типов систем возбуждения, выпуск которого продолжался до 1983 года. АРВСД осуществлял ПД-регулирование напряжения статора с фиксированным
коэффициентом
по
отклонению
напряжения.
Стабилизация
режима
обеспечивалась сигналами изменения и первой производной частоты
напряжения
статора,
а
также
первой
производной
тока
ротора.
Предусматривался охват возбудителя жесткой и гибкой обратной связями по
напряжению ротора. АРВ-СД имел ряд дополнительных функций по защите
генератора автоматизации технологических процессов [83,86].
С начала 2000-х годов заводом «Электросила» разработаны и
поставлены на производство цифровые системы возбуждения
на базе
микропроцессорных автоматических регуляторов серии AVR1. За 14 лет
развития выпущено 4 поколения автоматических регуляторов возбуждения,
архитектура построения управляющей и регулирующей части систем
возбуждения также постоянно изменялась и совершенствовалась.
Регуляторы первых серий типа AVR-М и AVR-2М применялись в
системах возбуждения до 2008-2009 года и представляли собой набор
микросхем на кассетах, размещенных в металлическом корпусе. Для этих
регуляторов было характерно большое разнообразие исполнений отдельных
кассет регулятора, чем достигалась адаптация АРВ под нужды конкретной
электростанции и типа используемой системы возбуждения. Существовали
исполнения для высокочастотных систем возбуждения, систем возбуждения
для
асинхронизированных
турбогенераторов,
бесщеточных
систем
возбуждения
обычно
возбуждения и так далее.
Совместно
с
основным
АРВ
в
системе
устанавливался дополнительный контроллер одного из ведущих мировых
1
Материал любезно предоставила компания "Силовые машины", Санкт-Петербург.
26
производителей. Контроллер нес на себе вспомогательные функции,
реализовал человеко-машинный интерфейс, а также позволял дополнить
регулирующие возможности АРВ рядом технологических функций.
Начиная с третьей серии АРВ типа AVR-3М, разработанного в 2007
году, развитие регулятора возбуждения пошло по пути интеграции
регулирующих и технологических функций в едином блоке, кассетное
исполнение регулятора ушло в прошлое. Адаптация АРВ выполнялась
конфигурированием
программного
обеспечения
регулятора,
был
усовершенствован интерфейс с пользователем, стали применяться большие
сенсорные дисплеи, промышленные компьютеры, выносные блоки вводавывода аналоговых и цифровых сигналов. В современных системах
возбуждения отдельные защитные устройства системы возбуждения такие
как устройство защиты ротора и трансформатора возбуждения, устройство
контроля
вращающегося
программируемых
выпрямителя
контроллерах.
реализованы
Обмен
на
отдельных
информацией
между
контроллерами, панелью управления и регуляторами осуществляется по сети
Ethernet через концентраторы сети или отдельными дискретными сигналами.
В современных системах возбуждения встроена аварийная регистрация
параметров генератора, возбуждения и переменных состояния системы
возбуждения. Данные аварийного регистратора сохраняются на флэш-карту
промышленного компьютера и доступны для скачивания через станционную
сеть. Аварийный регистратор обеспечивает регистрацию аналоговых и
дискретных сигналов.
В 2013 году была разработана и внедрена в производство четвертая
серия АРВ типа AVR-4М, основными особенностями которых является
поддержка
управления
тиристорными
преобразователями
по
оптоволоконным линиям связи, а также возможность перекрестного
управления тиристорными мостами. Это позволило повысить надежность
системы возбуждения. Теперь в традиционной двухканальной системе
27
возбуждения любой АРВ может управлять любым из двух тиристорных
преобразователей.
1.3. Методы управления в синтезе адаптивных регуляторов систем
возбуждения.
Общая методология синтеза и исследования алгоритмов адаптации
базируется на систематическом применении метода функций Ляпунова с
выбором функций в классе квадратичных форм. Целесообразность такого
ограничения объясняется тем, что задача получения необходимых и
достаточных условий существования функций Ляпунова в этом классе
становится, как правило, разрешимой, превращаясь в чисто алгебраическую
задачу. Использованы две основные системы с моделями: с эталонной и
настраиваемой
моделями.
Эти
системы
обладают
концептуальным
сходством, и предпочтение одной из них определяется только их
особенностями.
Использованы
основные
цитируемые
источники
[14,15,23,74].
1.3.1
Адаптивное управление и синтез регуляторов систем
возбуждения синхронных генераторов.
Адаптивное управление — совокупность методов теории управления,
позволяющих
синтезировать
системы
управления,
которые
имеют
возможность изменять параметры регулятора или структуру регулятора в
зависимости от изменения параметров объекта управления или внешних
возмущений, действующих на объект управления. Адаптивное управление
позволяет эффективно управлять и повышать качество функционирования
объектами
с
неопределенностью.
К
настоящему
времени
имеется
определенный задел в разработке адаптивных систем различного назначения
[12,14]. Однако адаптивные разработки не всегда приспособлены к реальным
объектам, где практически отсутствует возможность в изменении структуры
регулятора и остается только вариант введения дополнительных сигналов
управления.
Разработке адаптивных стратегий, как правило, сопутствует
проблема получения полного вектора состояния управляемого объекта. В
28
адаптивной
постановке
указанная
проблема
и
построение
законов
управления целесообразно решать совместно, что и принято в работе
[42,55,65].
Адаптивное управление реализуется в соответствии с двумя главными
структурами – структура адаптивной системы с эталонной моделью (АСЭМ)
и адаптивной системы с настраиваемой моделью (АСНМ) [12,13,14,74]. В
принципе для адаптивного управления, в обеих структурах используются
рассогласования
между
выходными
сигналами
объекта
и
модели,
обрабатываемыми алгоритмами для настройки параметры и/или для
формирования адаптирующих сигналов.
Пусть объект управления (ОУ) задан в виде
x
Ax Bu
(t ), x(t0 ) x0 ,
где A, B – матрицы с элементами в виде неизвестных ограниченных функций,
x x t
– n - мерный вектор состояния, u
управления, m n,
u t
– m - мерный вектор
(t ) ограниченная функция возмущений.
Адаптивная система с эталонной моделью. Эталонная модель (ЭМ)
задана в виде
xM
где
AM xM
BM g , xM (t0 ) xM 0 ,
AM , BM – матрицы, определяющие заданное (желаемое) поведение
системы, g
g (t ) - входное воздействие.
Пусть e x xM , тогда e x xM
AM e ( A AM ) x ( Bu BM g )
Кроме того, выберем u uˆ g , тогда e
Пусть uˆ
K a x Kb g
AM e ( A AM ) x ( B BM ) g Buˆ .
z , тогда выражение объекта управления примет вид
e AM e
( A AM
BKa ) x (B BM
BKb )g (Bz
)
Если выполняются условия согласованности [12,14] lim( A BKa )
t
lim( B BKb ) BM и Bz
t
.
, то e
AM e и e(t )
0 при t
схема адаптивной системы с ЭМ показана на рисунке 1.10.
AM ,
. Структурная
29
g (t )
B
+
+
0
A
Ka
Kb
x
e (t )
AA
z
xM
BM
AM
Рис. 1.10
АА - алгоритм адаптации
Адаптивная система с настраиваемой моделью (НМ). Настраиваемая
модель (НМ) задана в виде [12,14]
xˆ
Матрица
G
AM xˆ BM u G ( x xˆ ) uˆ (t ) , xˆ (t0 )
выбирается
неустойчивость матрицы
М
так,
чтобы
xˆ0 .
исключить
x
возможную
(дополнительная стабилизирующая обратная
связь через матрицу G).
Адаптивный регулятор НМ имеет вид uˆ (t ) Kˆ a xˆ Kˆ bu BM z, где
g , g – входное воздействие,
u
– адаптивная составляющая, z
безынерционная сигнальная адаптация.
Пусть e x xˆ , тогда
e ( A G)e ( A AM
Kˆ a ) xˆ ( B BM
Kˆ b )u (
Цель адаптивной идентификации: lim( A AM
t
и BM z
Kˆ a ) 0, lim( B BM
t
Kˆ b ) 0
.
Тогда x
AM x BM g ( A AM ) x ( B BM ) g
Закон адаптации выберем в виде:
lim xˆ x получаем
t
BM z ) .
BM .
BM ( Kˆ a xˆ Kˆ bu ) z. Тогда с учетом
30
x
AM x BM g ( A AM
Должны
также
BM BM Kˆ a ) x ( B BM
выполняться
те
же,
BM BM Kˆ b )u (
что
и
BM z ).
выше,
условия
согласованности:
BM BM Kˆ a x Kˆ a x ; BM BM Kˆ bu
Kˆ bu и BM z
.
По идентификации:
( A AM
Kˆ a ) 0, ( B BM
Kˆ b ) 0 и BM z
при t
.
Структурная схема адаптивной системы с НМ показана на рисунке 1.11.
g (t )
B
+
+
0
A
x
e (t )
G
xˆ
BM
AM
BM
Kˆ a
Kˆ b
BM
AA
z
Рис. 1.11 АА - алгоритм адаптации
На практике, в зависимости от условий функционирования, требований
технического объекта и влияния внешних возмущений, производители
решают, какую применять структуру АСЭМ или АСНМ. При сравнении
характеристик
АСЭМ
и
АСНМ
укажем
их
следующие
особенности.
Особенности АСЭМ
относительно проста,
прямое подчинение адаптируемой системы к эталонной модели,
основные
31
требуется знания полного вектора состояния,
система может быть негрубой к внешним возмущениям (t ) .
Особенности АСНМ
несколько сложнее, чем АСЭМ,
подчинение эталонному движению непрямое, а косвенное. Эталонная
модель содержится в структуре АСНМ в виде неизменяемой части,
кроме параметров, получаем оценку xˆ
x , которую можно использовать
в различных законах управления,
настраиваемую модель можно выбрать более простую, чем АСЭМ,
особенно, когда сильно влияет фактор (t ) ,
иногда при частичном выборе числа настраиваемых параметров АСНМ
может быть не сложнее АСЭМ,
АСНМ, в силу вычисления адаптивных процессов в отдельном контуре,
как правило, грубее АСЭМ.
Среди методов синтеза адаптивных алгоритмов систем управления с
моделями,
выбираются
методы,
которые
отвечают
построению
быстродействующих и практически реализуемых алгоритмов адаптации.
Известные методы адаптивного управления непрерывными динамическими
объектами можно разделить на следующие методы [34]..
Метод функций Ляпунова. Применение метода функций Ляпунова, или
прямого метода Ляпунова [46,60], оказало большое влияние на развитие
адаптивных алгоритмов, устойчивых в большом и в целом. Именно этому
методу в области адаптивного управления посвящено больше всего работ и
исследований [60,79,80].
Рассмотрим построение АСЭМ с параметрической и сигнальной
настройками методом функций Ляпунова [60]. Уравнение ошибки запишем в
виде [14]
e
где
K [
a
b
];
a
AM e B v Bz
,
( Ka0 Ka );δb =(Kb0 Kb ) и v [ x g ].
(1.18)
32
Функция Ляпунова имеет следующий вид
V (e, ) 0,5[ eT Pe Tr(
Матрица P
PT
1 T
)].
0 - является решением матричного уравнения
AMT P PAM
Q,
(1.19)
где матрица Q рекомендуется выбирать диагональный и Q
При
выполнении
max[ aij , bij ]
(
условия
0.
квазистационарности
0) производная по времени этой функции
0 или
может быть записана как
V (e, ) 0,5 eT [ AMT P+ PAM ]e eT PB v eT P
1 T
Tr (
) eT PBz .
(1.20)
Отрицательную определенность производной (1.20) можно обеспечить
при любых e 0,
0 выбором адаптивных алгоритмов в виде:
для параметрической настойки
BT PevT ;
для сигнальной адаптации
diag( 1, 2 .....
n m
);
i
0;
(1.21)
h sgn( BT Pe); h 0 .
Действительно, при подстановке алгоритма (1.21) в (1.20) получаем
относительно суммы членов
eT PB v Tr (
1 T
) eT PB v Tr (
T
BT PevT ) 0,
а сумма первых слагаемых в (1.20) меньше нуля.
Учитывая
выполнение
условия
согласованности
T
рассмотрим теперь сумму остальных слагаемых e P
eT P
eT PBB
,
eT PBh sgn BT Pe 0.
Таким образом, производная функция V (e, ) отрицательно определена
относительно ошибки e(t ) и неположительна относительно
гарантируется lime(t ) 0 и
t
(t) , чем
(t ) 0.
Метод скоростного градиента . Этот метод дает общую схему
получения алгоритмов адаптивного управления и адаптивной идентификации
для объектов и систем с описанием вида [14]
33
x F ( x, u, , , t ); x(t0 ) x0 ,
где
(1.22)
- вектор ограниченной размерности меняющихся параметров.
В
алгоритмах,
синтезируемых
методов
скоростного
градиента,
направление изменения совокупности настраиваемых параметров в каждый
момент времени противоположно градиенту скорости изменения функции
качества на решениях уравнений движения адаптируемой системы (объекта).
Таким образом, если заданы адаптируемый объект вида (1.22) с учетом
возможности самонастройки (считаем (t ) 0 ).
x F ( x, , , t);
K0 K ,
(1.23)
и непрерывная функция качества J ( x,t ) 0 при x, t
0 и J (0, 0) 0, где K -
матрица
настраиваемых
коэффициентов,
то
алгоритмом
скоростного
градиента будет соотношение, задаваемое дифференциальным уравнением
Kj
где
j
J ( x,t )
t
( x, , t, )
grad K j (x, , t, ) j ; K
n m
K,
j
(1.24)
T
grad x J ( x,t ) F ( x, , t , ), а матрицу
ij
удобнее, как и раньше, выбирать диагональной и положительной. Цель
управления состоит в выполнении соотношения
Рассмотрим
получение
параметрической
настройки
алгоритмов
этим
lim J ( x, t ) 0.
t
вида
(1.24)
АСЭМ
с
Выберем
функцию
J (e, t ) 0,5 eT Pe, где P - то же, что и в (1.19). Найдем функцию
(e, , ) в
силу уравнения (1.18), а затем grad k j
методом.
для
(e, , ). Имеем
(e, , ) 0,5 eT ( AMT P + PAM )e eT P v; grad K j (e, , )
PevTj .
Тогда алгоритм адаптации получается в виде
j
Для функции
где число
grad k j (e, , )
j
j
PevTj .
(e, , ) выполняется соотношение
( ) 0.
(e, , )
J (e, t ),
34
Алгоритмы целевых неравенств [45]. Рассматриваются процессы с
дискретным временем t
0, 1, 2.... Управляемый процесс описывается
следующими уравнениями
x[t 1]
f(x[t ], u[t ], t,a p ) ,
(1.25)
а условие наблюдения имеет вид
z[t] h( x[t], t, a p )
(1.26)
Здесь x[t] - вектор состояния в момент времени t ; u[t ] - вектор
управления в момент времени t ; a p
который
состоит
из
вектора
– расширенный вектор параметров,
неизвестных
параметров
a (среди
его
компонентов может быть начальный момент функционирования системы t0 и
начальный вектор состояния x[t 0 ] ) и некоторого абстрактного параметра
,
характеризующего случай
a p (a, ),
, ap
Ap
(1.27)
Вектор a p именуется также «вариантом». В неадаптивной постановке
задачи управления все компоненты вектора a считаются известными.
Поэтому для детерминированного управляемого процесса он не указывается
(опускается в уравнении типа 1.25). Вектор z[t] есть вектор наблюдения
измерения «сенсор».
Помимо выходных сигналов измерительной системы в момент времени
t , вектор z[t] в общем случае может содержать предшествующие измерения
в моменты t 1, t 2, .....
Цели управления могут быть следующими:
x[t]
0, u[t]
0 при t
,
(1.28)
если отсутствуют внешние возмущения;
x[t]
C1 const, u[t]
C2 const ,
(1.29)
при наличии возмущающих воздействий;
Q( x[t], u[t], t, a p )
(1.30)
35
- локальный критерий;
suplim Q( x[t], u[t], t, a p )
x
inf
(1.31)
inf ,
(1.32)
при ограниченных возмущающих воздействиях;
E lim Q( x[t], u[t], t , ap )
x
где E - математическое ожидание.
Рассматриваются в другие цели управления. В частности, ими могут
быть
Q1
многокритериальные
1
,..., QN
(1.30): Q
N
, где Q j
max Q j
j
,
цели
управления
вида
Q j ( x[t], u[t], t , a p ). Этот случай сводится к
0.
Как адаптивное, так и неадаптивное управление должно обеспечивать
достижение поставленной цели. Управление, формируемое в виде
u[t] U( z[t], a)
(1.33)
не является адаптивным, так как предполагает знание вектора параметров a .
Систему можно сделать адаптивной, если к (1.33) добавить алгоритм
оценивания вектора параметров, т. е. идентификатор.
Идея одного из методов построения неидентификационных адаптивных
систем может быть пояснена следующим образом. Допустим сначала, что
вектор a известен. Если задача управления имеет решение, то обычно оно
имеет вид u[t] U* ( z[t], ), где
*
*
(a p ) – вектор существенных параметров,
как правило, меньшей размерности, чем a . Пусть теперь вектор a неизвестен.
Если при этом вектор
*
доступен для непосредственного измерения (входит
в сенсор), то задача может считаться решенной: управление обеспечит
достижение поставленной цели для заданного множества вариантов. Однако
существование вектора
*
, доступного для непосредственного измерения и
обладающего указанными свойствами для всего множества вариантов,
является скорее исключением, чем правилом.
36
Тогда
возникает
необходимость
определить
некоторый
вектор
существенных параметров путем обработки информации, доставляемой
измерениями z[t], z[t 1] . В связи с этим адаптивное управление ищется в
виде
u[t] U(z[t], [t]) ,
(1.34)
[t 1] T(z[t 1], z[t], [t]) ,
(1.35)
где U и T – некоторые функции указанных аргументов.
Полагаем, что начальный момент функционирования системы есть
t0
0 . Рассмотрим задачу построения адаптивного управления с локальной
целью управления типа (1.30): Q( x[t 1], u[t 1], t 1, a p )
*
Обозначим Q
.
Q . Тогда локальную цель управления можно
представить в виде
Q* ( x[t 1], u[t 1], t 1, a p ) 0
Пусть
*
- вектор размерности n . Задача состоит в построении
уравнений (1.34), (1.35) так, чтобы для любого a p
для всех t
или
(1.36)
Ap было выполнено (1.36)
t* (a p ) . Функцию U( z , ) в (1.34) выберем, исходя из точного
приближенного
представления
управления
*
неадаптивной задаче: U( z, ) U ( z, ) . Функцию
в
Т
соответствующей
в (1.35) будем
выбирать, основываясь на целевых условиях (1.36). Ограничимся для
простоты Q* ( x,u,t,a p ) Q* ( x,t,a p ), т.е. не зависит от u . Тогда для момента
(t 1) , что следует из (1.25), (1.26), (1.34), (1.35), левая часть в (1.33) зависит
от [t],......, [0] . Выделим зависимость от [t] :
Q* ( x[t 1], t 1, a p )
F (t 1, [t]) .
Целевое неравенство (1.36) выполнено, если [t]
в пространстве
(1.37)
t 1
, где
t 1
- область
, выделенная неравенством
F (t 1, [t]) 0 .
(1.38)
37
Подчеркнем, что по смыслу рассматриваемой задачи неравенства (1.38)
заранее не даны, их можно написать для всех t , лишь имея алгоритм (1.35), а
этот алгоритм как раз и требуется найти. Целевые неравенства (1.38)
появляются последовательно, рекуррентно: по данным
определяют u[t], x[t 1] , зависящие от [t]
[0],...., [t 1]
, и область (1.38). Эти равенства
является рекуррентными целевыми неравенствами (РЦН). Алгоритм (1.35)
должен быть построен так, чтобы появляющаяся в момент (t 1) область
t 1
: F[t 1, ] 0 «накрывала» точку [t] , т. е. так, чтобы
F (t 1, [t]) 0, a p
Ap .
Управление адаптивно, если для любого a p
(1.39)
Ap существует момент
t* t* (a p ) такой, что указанное «накрытие» происходит для всех t t* (a p ) , т.
е.
выполнено
(1.39)
при
всех
t t* (a p ) .
Если,
кроме
того,
[t] ˆ const при t t* (a p ) , то можно сказать, что алгоритм «находит» закон
управления u[t] U(z[t], ˆ) , обеспечивающий выполнение цели управления.
Алгоритм (1.35) является конечно-сходящимися (КСА).
Таким образом, КСА строятся при выполнении следующих двух
предположений:
a) область
t
0 выпуклы;
F[t, ]
б) существует шар B
При этом
*
*
(a p ),
*
:
*
*
*
, который содержится во всех
(a p ) 0 могут зависеть от a p
t
.
Ap .
Предположение а) ограничивает круг задач, решаемых излагаемым
методом, однако во многих практических задачах оно выполняется.
Предположение б) неограничительно. Оно означает наличие такого
управления u[t] U( z[t],
управлений
управления.
*
(a p ) (неадаптивного), что для него и для всех
u[t] U( z[t], ) с близким параметром
выполнена цель
38
Условия а), б) позволяют осуществить принцип построения КСА. Если
[t]
t 1
, то полагаем [t 1]
[t] . Если [t]
t 1
, и строим точку [t 1] так,
чтобы было выполнено
2
[t 1]
где
2
*
2
[t]
*
*
2
*
,
(1.40)
0 - постоянная, одинаковая для всех t . Для построения точки [t 1]
следует отделить точку [t] гиперплоскостью от области
t 1
и сдвинуть
точку [t 1] по нормали к этой гиперплоскость на определенное расстояние
в
сторону
области
(Рис
t 1
1.12).
Элементарное
геометрическое
'
рассуждение показывает, что если точка [t 1] лежит на отрезке [ [t], [t]] ,
где
'
[t] - точка, симметричная точке
гиперплоскости, то [t 1]
2
*
2
[t]
*
[t] относительно граничной
.
Рис. 1.12
При подходящем расположении точки
[t 1] (1.40) будет выполнено.
При выполнении (1.40) управление будет адаптивным. Действительно,
каждый раз, когда произошла ошибка, т. е. когда не выполнено целевое
неравенство (1.36) справедливо и (1.40). Если к моменту t произошло r[t]
ошибок, то в силу (1.40)
0
[t 1]
2
*
[0]
2
*
r[t]
2
*
.
(1.41)
39
Следовательно, число ошибок r[t] конечно и не превосходит величины
r[t] r
2
[0]
*
/
2
*
.
ˆ const при t t* (a p ) и
Итак, найдется такой момент t t * (a p ) , что [t]
ошибок не будет:
ˆ
[t]
t 1
(1.42)
. Следовательно, алгоритм – КСА и
управление адаптивно.
Условие (1.40) означает, что адаптивная система «учится» на ошибках:
Каждый раз, когда не выполнено целевое неравенство, происходит
приближение значения
[t] к неизвестному
t 1
*
*
(a p ) , т. е. приближение
текущего закона управления u[t] U(z[t], [t]) к неизвестному «хорошему»
закону управления u[t] U(z[t], * ) .
Важно подчеркнуть, что основное условие (1.40) не гарантирует, что
[t]
*
, и примеры показывают, что это неверно и что значение
[t] ˆ const при t t* (a p ) может сильно отличаться от t* t* (a p ) . Однако
найденный закон управления u[t] U(z[t], ˆ) вполне приемлем, так как он
тоже обеспечивает выполнение цели управления.
1.3.2 Метод нечеткого управления в синтезе регулятора синхронного
генератора.
Нечеткие
управление
является
важным
инструментом
для
приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений.
Под нечетким алгоритмом понимается упорядоченное множество нечетких
инструкций (правил), в формулировке которых содержатся нечеткие
указания (термы) [18,21].
Структурная
схема
системы
нечеткого
управления
синхронным
генератором представлена на рис 1.13, где ДФ – динамический фильтр, НР нечеткий регулятор [17,70,91,92,94].
40
Рис. 1.13
Под нечетким управлением в данном случае понимается стратегия
управления,
относительно
основанная
на
эмпирически
функционирования
приобретенных
объекта,
знаниях
представленных
в
лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.
Общая структура нечетких регуляторов (НР) включает главные блоки
(рис. 1.14) фаззификации, нечеткого вывода, базы знаний и дефаззификации
[18,21,63].
НЕЧЕТКИЙ
Фаззификация
Входные
переменн
ые
РЕГУЛЯТОР
Нечеткий
вывод
Дефаззификация
Выходные
переменные
База нечетких
правил
(база знаний)
Рис. 1.14. Общая структура НР
Здесь, блок «Фаззификация» выполняет процесс перехода от четких
знаний к его нечетких интерпретации (приблизительно), блок «нечеткого
вывода» выполняет процесс получения нечетких заключений о требуемом
управлении объектом на основе нечетких условий или предпосылок,
представляющих собой информацию о текущем состоянии объекта, а блок
«дефаззификация» выполняет процесс перехода от полученных нечетких
множеств к единственному четкому значению, которое и признается затем в
качестве решения поставленной задачи [72,77].
41
Как видно из рис 1.14, формирование управляющих воздействий
u1, u2 ...., um включают в себя следующие этапы:
- первый этап: получение отклонений управляемых координат и
скоростей изменения x1, x2 ,..., xn .
- второй этап: «фаззификация» этих данных, т. е. преобразование
полученных значений к нечеткому виду, в форме лингвистических
переменных.
- третий этап: определение нечетких значений выходных переменных
u1, u2 ...., um на основе заранее сформулированных правил логического вывода,
записанных в базе правил.
- четвертый этап: «дефаззификация», т. е. вычисление реальных
числовых значений выходов u1, u2 ...., um , используемых для управления
синхронным генератором.
Кроме этого, существуют и другие варианты построения системы
управления СГ с нечеткими регуляторами. Так, в классической теории
регулирование широкое распространение получило использование ПИД –
регулятора, выходной сигнал которого вычисляется по формуле
t
u (t )
K П e(t ) K И e(t)dt
o
KД
de(t )
,
dt
где параметры K П ,K И ,K Д характеризуют удельный вес соответственно
пропорциональной, интегральный и дифференциальной составляющей и
должны выбираться исходя из данных показателей качества регулирования.
Возможное использование нечеткого
регулятора для автоматической
настойки (адаптации) указанных параметров ПИД – регулятора показано на
рис 1.15.
42
Рис. 1.15
Другие варианты применения НР: формирование уставок параметров
обычных
регуляторов;
подключение
параллельно
ПИД-регулятору;
управление с предварительной оценкой характеристик сигнал, получаемых с
датчиков, на основе интерпретации их значимости, выделения обобщенных
показателей качества и тому подобное с последующей обработкой с
помощью алгоритмов нечеткой логики.
Применение нечеткого регулятора в синхронном генераторе позволяет
[10]: расширить область устойчивости при параллельной работе генераторов
в
режиме недовозбуждения без перестройки параметров регулятора;
повысить демпфирование электромеханических колебаний и
уменьшить
время переходного процесса в режиме больших возмущений; но требуется
дополнительный расчет нечеткого регулятора и моделирование
для
уточнения его настроек; осуществление цифровой реализации регулятора
возбуждения [17]
1.3.3. Нейросетевой подход в синтезе регулятора синхронного
генератора
В настоящее нейронная сеть (нейросетевая, НС) применяется при
создании
систем
автоматического
управления
(САУ)
сложными
динамическими объектами, например, в летательных аппаратах, мобильных
роботах, силовых и энергетических установках и других, в том числе,
синхронных
генераторах.
Для
них
характерны
отсутствие
точных
43
математических
размерность
моделей
пространства
либо
их
состояний
чрезмерная
и
сложность,
принимаемых
высокая
решений
по
управлению, иерархичность, многообразие критериев качества, высокий
уровень шумов и внешних возмущений. Для объектов с неполной
информацией и высокой сложностью оптимальными является нечеткие и
нейросетевые САУ, причем в наиболее сложных случаях целесообразным
оказывается применение нейросетевых систем управления.
Известный специалист в области теории управления профессор
Йельского университета (США) К. С. Нарендра предлагает разделить
трудности, возникающие при построении САУ сложными динамическими
объектами, на три основные категории: вычислительные сложности; наличие
нелинейностей; неопределенность [21].
Существуют различные способы применения НС в системах управления
[21,72]. Так, нейронная сеть может использоваться для получения
нелинейной математической модели
y F (u ) объекта управления по
входным/выходным данным, т. е. для решения задачи идентификации (рис
1.16а). При этом сравниваются выход объекта y (t) и выход нейронной сети
yˆ(t) при одном и том же входном воздействии u (t) , а процедура обучения
НС состоит в изменении весов ее связей таким образом, чтобы уменьшить
рассогласование
(t )
y(t ) yˆ (t )
до
приемлемой
(достаточно
малой)
величины.
Другой вариант использования НС – получение инверсной (обратной)
математической модели объекта управления (Рис 1.16б). Здесь на вход
нейронной сети подается выход объекта управления y (t) , а под желаемой
реакцией НС понимается вход объекта u (t) .
44
Рис. 1.16
45
Таким образом, минимизируя величину ошибки
(t ) y (t ) u (t ) в
процессе обучения НС, получаем в итоге yˆ(t ) u(t ) , т. е. обученная
нейронная сеть воспроизводит нелинейную функциональную зависимость
u F 1 ( y) инверсную модель объекта. Данный тип моделей используется,
например, в задачах управления роботами – манипуляторами, когда
требуется определить желаемый закон изменения управляемого воздействия
u u (t ) , обеспечивающий изменение вектора управляемого координат
объекта Y (t) в соответствии заданной программой Y Yпрогр (t ) .
Возможно непосредственное включение НС в качестве регулятора в
замкнутый контур управления объектом (рис. 1.16в). При этом на вход
нейронной сети подается сигнал ошибки управления с выхода фильтра
управления Ф , выход сети u (t ) одновременно является входом объекта; цель
обучения НС – уменьшить величину рассогласования
между
выходами
объекта
и
эталонной
модели
(t )
y(t ) yЭМ (t )
системы.
Выбирая
соответствующим образом операторы эталонной модели и фильтра Ф,
удается обеспечить желаемую динамику САУ в широком диапазоне
изменения параметров СГ.
Кроме этих вариантов, для решения задачи управления техническими
объектами, в частности синхронным генератором, НС еще используется в
качестве линейного регулятора ПИД – регулятор (рис 1.16г) или адаптивной
нейросетевой САУ (рис 1.16.д) [21,72].
Общая
процедура
синтеза
интеллектуальных
генератором с использованием НС приведена на рис 1.17.
САУ
синхронным
46
Рис. 1.17
Несмотря на широкий спектр возможностей НС, решению задач с их
помощью сопутствует ряд недостатков:
-
большинство
подходов
для
проектирования
НС
являются
эвристическими и часто не приводят к однозначным решениям;
-
для построения модели объекта на основе НС требуется выполнение
многоцикловой настройки внутренних элементов и связей между ними;
-
проблемы,
возникающие
при
подготовке
обучающей
выборки,
связанные с трудностями нахождения достаточного количества обучающих
примеров;
-
обучение сети в ряде случаев приводит к тупиковым ситуациям;
-
продолжительные временные затраты на выполнение процедуры
обучения зачастую не позволяют применять НС в системах реального
времени;
-
поведение
обученной
НС
не
всегда
может
быть
однозначно
предсказуемо, что увеличивает риск применения НС для управления
дорогостоящими техническими объектами.
47
Выводы по первой главе
1. В
виду
рассмотрения
электромеханических
задачи
процессов,
демпфирования
выбраны
и
обоснованы
только
основные
исследовательские модели синхронного генератора, записанные на основе
уравнений Парка - Горева в форме дифференциальных уравнений
с
выполнением процедур упрощения и понижения порядка. Структурные
схемы моделей синхронного генератора адаптированы для моделирования в
пакете MatLab/Simulink.
2. Из анализа истории и настоящего разработок автоматических регуляторов
возбуждения следует, что методы линейной теории управления остаются
базовыми
в синтезе алгоритмов управления, причем используются
исключительно стандартные ПД- законы, малоэффективные при управлении
синхронным
генератором
с
неопределенностью
(параметрическими
возмущениями).
3. Для
восстановления
стабильных
динамических
характеристик
синхронного генератора с системой возбуждения в различных режимных
условиях
наиболее целесообразно
введение в систему возбуждения
адаптивных регуляторов на основе систем с моделями и безынерционными
алгоритмами.
На
данной
стадии
развития
АРВ
применение
интеллектуальных методов управления (нейронные сети и нечеткие системы)
еще не оправданно в виду сложности в синтезе и дальнейшей эксплуатации.
48
ГЛАВА 2. АДАПТИВНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ
СИСТЕМАМИ С ОГРАНИЧЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ
2.1 Обзор реализаций адаптивных регуляторов
Обосновывая задачу управления, еще раз отметим, что можно
утверждать, что адаптивное управление должно применяться в управлении
объектами, параметры математического описания которого либо постоянны,
но неизвестны или трудно определимы, либо изменяются со временем (нестационарны), либо зависят от переменных состояния (нелинейный);
отметим также, что сюда входят случаи объектов с полностью известным
описанием, но которое может оказаться таким сложным, что построение
законов управления, отвечающих этому описанию, невозможно или
нецелесообразно.
Рассмотрим задачу адаптивного управления в следующей постановке. В
качестве множества объектов управления возьмем достаточно широкий класс
управляемых нелинейных систем, определенных в области
н
, It , H
const ,
в которые управление входит линейно,
x
где u
0, u U , u
m
f ( x, u, t ) Ф( x, t ) B( x, t )u (t )
- мерный вектор,
(t ) ,
(t ) ограниченная функция
возмущений. Управления будем формировать в классе законов управления с
обратной связью – функцией состояния
качественных показателей
x
н
x(t ),
некоторых желаемых
и времени t, u (t ) u ( x, , t ), u (0,0, t ) 0,
, t It , доставляющих рассматриваемой системе желаемые свойства
устойчивости и качественные показатели [12,13,14].
Отметим, что если в дополнение в правые части системы допускают
непрерывные и ограниченные в
н
частные производные по xi , то уравнение
представимо в виде:
x
A( x, t ) x B( x, t )u (t )
(t ) ,
(2.1)
49
где x n-мерный вектор состояния, u m-мерный вектор управления, m n ,
A( x ,t ) , B( x ,t ) n n и n m - мерные функциональные матрицы, непрерывные
в ограниченной области
интервал [t0, ), A( x,t )
Н
, It ,
Н
a , B( x,t )
– область радиуса H,
I t – временной
b , a, b = const, . –матричная норма.
Можно уточнить представление об управляемости (и наблюдаемости) в
смысле выполнения известных свойств управляемости и наблюдаемости для
множества линейных стационарных приближений системы (2.1) вида
x
A0 x B0u (t )
(2.2)
равномерно по x, t в заданной области
н
, I t . Здесь постоянные матрицы
A0 , B0 являются результатом линеаризации функций A( x, t ), B ( x, t ) исходной
системы (2.1) в любой точке x
x* const области
н
, t0
It ; t0 – любой
фиксированный момент времени. Пусть класс объектов характеризуется
уравнением (2.1), о котором известны только структура и порядок матриц
A( x, t ), B ( x, t ) , а также границы изменения параметров (постоянные a, b),
полагаем пока ( x, t ) 0.
Пусть желаемые показатели характеризуются поведением некоторой
динамической управляемой системы того же порядка, но с известными
параметрами, то есть эталонной моделью:
xM
где AM , BM
AM xM
BM g (t ) ,
(2.3)
n n, n m –мерные, в частности, постоянные матрицы той же
структуры, что и
A( x, t ), B( x, t ); Re j ( AM ) 0, j 1, n (матрица
AM
–
устойчивая); g (t ) R, R – множество допустимых программных управлений,
ограниченных и таких, что все возбуждаемые ими и начальными условиями
xм0 ,
t0
xм (t )
xм[t , xм0 , t0 , g (t )] X м
решения
системы
(2.3)
H
, xм0
лежат
в
xм (t0 ) X м , t0
Поставим задачу отыскания управлений
области
It , g
R0 .
Н
, It :
(2.4)
u (t ) , обеспечивающих
возможность достижения с той или иной степенью точности в системе (2.1)
50
каждой программной траектории (2.4) из множества Хм, вырабатываемых
эталонной моделью (2.3). Формализуя задачу, рассмотрим в уравнениях (2.1),
(2.2) замену e x xM . Вычитая (2.3) из (2.1), получим уравнение ошибки:
Aмe B( x ,t ) uˆ (t )
e x xм
где
( x, t )
Здесь
A
( x, t ) x
B
( x, t ) g (t );
( x ,t ); uˆ(t ) u(t ) g (t ) ,
A( x, t ) AM ;
A
(2.5)
B( x, t ) BM .
B
( x, t ) – векторная функция параметрических возмущений,
ограниченная в силу принятых выше условий; uˆ (t ) – искомое управление.
Синтез
алгоритмов
безынерционной
сигнальной
адаптации.
Рассмотрим решение поставленной выше задачи в рамках адаптивной
системы с эталонной моделью, в которой закон управления не содержит
настраиваемых параметров. Синтез проведем для класса нелинейных
объектов (2.1), предполагая, что вектор x полностью измерим. Введем две
квадратичные функции Ляпунова VP
eT Pe, VQ
постоянные положительно определенные (n
Q QT
eT Qe , где
n)
матрицы P
P, Q –
PT
0,
0 , связанные уравнением Ляпунова [12,14,60]
A0T P PA0
Q.
(2.6)
Модифицируя уравнение ошибки (2.5) с помощью псевдообратной
матрицы B ( x, t )
e
B T ( x, t ) B ( x, t )
x xм
1
BT ( x, t ) к виду
Aмe B( x ,t )[B ( x ,t ) ( x ,t ) uˆ(t )] ,
(2.7)
приходим к условиям согласованности
B( x, t ) B ( x, t ) A( x, t )
AM
A( x, t )
AM ;
B ( x, t ) B( x, t ) BM
BM
Вычисляя производную V p в силу уравнения (2.6) и учитывая (2.5), получим
VP
-VQ
eT PB(x ,t)[uˆ
Предположим, что для всех x
( x, t )
a
const, a
sup
B ( x ,t) ( x ,t )].
H
(2.8)
, t It выполняется оценка
( x, t ) ,
x
H, t
It ,
(2.9)
51
а по условию ограниченности нормы
B ( x, t )
b также ограничена и норма
B( x, t )
const . Перейдем к нормам в правой части (2.8)
b
VP
2 eT PB( x, t ) uˆ
VQ
B ( x, t )
( x, t )
и выберем закон управления uˆ (t ) из условия максимальной скорости
убывания функции Ляпунова на решениях системы (2.7), т.е. так, чтобы
выражение в фигурных скобках было не положительным при любых x, t из
области It ,
H
, а именно:
uˆ ( x, , t )
hsign B T ( x, t ) Pe , h const
0,
e.
(2.10)
Так как функция eT PB( x, t ) sign BT ( x, t ) Pe
то
учитывая
h b a
оценку
B ( x, t )
(2.9)
и
подчиняя
( x, t ) , получим VP
VQ
0 всегда в области It ,
выбор
(Q) e
2
,
неравенства
h
0
H
в
It ,
H
и
утверждаем следующее.
Теорема 1[14]. В адаптивной системе для класса объектов (2.1) с
эталонной моделью (2.2) и законом управления (2.10), удовлетворяющей
условиям согласованности, невозмущенное движение e 0 экспоненциально
устойчиво по переменным
уравнение определено при H
Синтез
алгоритмов
e(t ) равномерно в области It ,
H
, а если
, то и в целом.
параметрической
адаптации.
Рассмотрим
адаптивную систему с эталонной моделью (2.2) и законом управления [14]
uˆ( x, ˆ, t )
[ K A ( x, ˆ, t) x K B ( x, ˆ, t) g(t)]; ˆT
( eT , g T ) ,
(2.11)
параметры которого (m n), (m m) - мерные матрицы K A , K B непрерывно
перестраиваются в функции измеряемых переменных x, e, g по алгоритмам
адаптации, синтезируемым ниже. Синтез алгоритмов адаптации рассмотрим
сначала в классе управляемых объектов (2.2), где матрицы A0 , B0 неизвестны,
но постоянны, а вектор состояния x доступен измерению. Уравнение ошибки
с учетом закона (2.11):
52
e
AM e
A
A0
AM ,
A
B0 K A x
B0
B
B0 K B g ,
B
(2.12)
BM .
Очевидно, что цель адаптивного управления будет достигнута, если для
любых постоянных матриц A0 , B0 из (2.2) существуют такие постоянные
значения K A0 , K B0
настраиваемых матриц,
K A , K B что выполняется
соотношения:
A
B0 K A (t )
0, K A (t )
K A0 ;
t
A
B0 K B (t )
0, K B (t )
t
K B0 (2.13)
При этом уравнение объекта (2.2) с законом управления (2.11) совпадает
с уравнением эталонной модели (2.3) и имеет вид xM
AM xM
BM g (t ) .
Условия (2.13) накладывают структурные ограничения на объект (2.2), при
выполнении которых достигается цель адаптивного управления, так как
настраиваемые матрицы
возмущений
A
,
B
воздействуют на матрицы параметрических
не непосредственно, а через матрицу входов Во.
Запишем условия (2.13) в структурной форме, вводя в рассмотрение m n мерную матрицу B0+, псевдообратную для матрицы Во, рассчитываемую по
выражению:
B0
( B0T B0 ) 1 B0T , B0 B0
I,
(2.14)
и модифицируя уравнение ошибки (2.12) к виду:
e
AM e
B0 ( B0
KA) x
A
B0 ( B0
B
K B ) g (t ) .
(2.15)
Приравнивая соответствующие выражения в квадратных скобках
в
(2.12) и (2.15), получим, что основное (2.12) и модифицированное (2.15)
уравнения, ошибок эквивалентны тогда и только тогда, когда для всех A0 , B0
из (2.2) выполняются следующие условия согласованности [14]:
B0 B0 ( A0
Am )
A0
Am ; B0 B0 BM
BM
(2.16)
Для синтеза алгоритмов адаптации введем в рассмотрение две положительно определенные квадратичные функции Ляпунова:
V (e,
A
,
B
) eT Pe tr (
T
A
Г A1 A ) tr (
T
B
Г B 1 B ); V p (e) eT Pe , (2.17)
53
где введены мерные матрицы
KA
A
A
(m n),
K A0 ;
B
(m m)
KB
B
K B0 ,
(2.18)
отклонений матриц настраиваемых параметров K A (t ), K B (t ) от требуемых
для достижения цели управления постоянных матриц K A0 , K B0 ; заданные
матрицы Г A
0, Г B
0 – диагональные; (nxn) - мерные матрицы P 0, Q 0
связаны уравнением Ляпунова:
AMT P PAM
Q,
(2.19)
где Q>0 – любая заданная матрица (диагональная);
Р>0 – единственное, в
силу устойчивости AM , решение уравнения (2.19); tr(.) – след квадратной
матрицы (.) (сумма элементов главной диагонали).
Вычислим производную V в силу модифицированного уравнения (2.15),
которое с учетом (2.18) перепишем в виде:
e
AM e B0 A x B0 B g (t ) .
Тогда:
2eT Pe 2tr (
V
eT Qe 2 xT
T
A
T
A
Г A1 A ) 2tr (
B0T Pe tr (
Учитывая равенства xT
A
KA,
B
T
A
T
A
T
B
Г B1 B )
Г A1 A )
2 xT
B0T Pe tr ( xT
K B и выбирая функции
T
A
T
B
B0T Pe tr (
B0T PexT ); xT
A
,
B
T
B
T
B
(2.20)
Г B1 B ) .
B0T Pe tr ( xT
T
B
B0T Peg T )
так, чтобы аннулировались
квадратные скобки в выражении V , получим алгоритмы адаптации матриц
закона управления (2.11):
KA
Г A B0T PexT ; K B
Г B B0T Peg T .
При выполнении (2.21) будет V
V
(Q) e
2
0 , где
VQ
(2.21)
или, с учетом оценок,
(Q) 0 - наименьшее собственное значение матрицы
Q . Поэтому утверждаем следующее.
Теорема 2[14]. В адаптивной системе для класса объектов (2.2) с
эталонной моделью (2.3), законом управления (2.11) и настройками (2.21),
удовлетворяющей
условиям
согласованности
(2.16),
невозмущенное
54
движение e 0,
A
0,
экспоненциально устойчиво по переменным
0
B
e(t ) равномерно по ео, to
в области
устойчиво по Ляпунову по переменным
H
A
,
, It или в целом (при H
B
) и
в той же области.
2.2. Обоснование безынерционных алгоритмов адаптаций
2.2.1 Алгоритм безынерционной сигнальной адаптации.
Построение адаптивного управления техническими системами, как
правило, основано на двух главных подходах: адаптивное управление по
схеме с эталонной моделью (АСЭМ) и по схеме с настраиваемой моделью
(АСНМ). Для технического объекта, который обладает ограниченной
неопределенностью, чаще используют адаптивную систему типа АСНМ
[12,14,71], представленной на рис 2.1.
g
u
Регулятор
системы
Объект
управления
y
Адаптивная
идентификация
Рис. 2.1
Пусть управляемый объект задается в виде
x
Ax Bu
A0 x B0u
A A0 x
B B0 u
,
(2.22)
где переменные и матрицы такие, как в уравнениях (2.1) и (2.2).
Обозначим
A A0 x
B B0 u (пока
0 ), тогда выражение
(2.22) будет иметь вид
x
A0 x B0u
.
(2.23)
При управлении объектом (2.22) принят идентификационный подход в
синтезе закона адаптивного управления[14,80].
Уравнение модели идентификатора состояния имеет вид
55
xˆ
A0 xˆ
xˆ
B0u G x
(2.24)
z,
где матрица G выбирается из условия гурвицевости матрицы AH
поскольку
матрица
может
A0
содержать
положительной вещественной частью, z
собственные
( A0 G) ,
значения
с
z t - адаптивный сигнал.
Введем ошибку e(t ), e xˆ x, тогда из выражений (2.23) и (2.24)
получим дифференциальное уравнение вида
e
AH e
(2.25)
z
Выберем квадратичную функцию Ляпунова в виде VP
постоянная матрица
P PT
eT Pe, где P –
0 , являющаяся единственным решением
матричного уравнения Ляпунова [60]:
AHT P PAH
Q, Q QT
0
Тогда
Vp
VQ
2eT P z
Выберем закон управления z
, VQ
eT Qe .
(2.26)
z t из условия максимальной скорости
убывания функции Ляпунова в виде z
hsgn B0T Pe [14].
В правой части уравнения (2.26) для асимптотической устойчивости
должно быть выполнено условие 2eT P z
при t
, если z t
0 , которое обеспечивается
t . Однако такое невозможно, так как функция z t
имеет разрывную форму и для использования в построении адаптивного
закона следует применить малоинерционный фильтр с описанием
ˆ
где
ˆ-
непрерывная
ˆ
z,
функция, являющаяся оценкой для
(2.27)
t ,
достаточная малая величина.
Пусть e
ˆ Из выражения (2.27) получаем:
e
1
e
(2.28)
56
Примем u
, где
g
адаптивный закон управления, g
t
g t –
внешнее воздействие. Тогда уравнение системы (2.22) примет вид
x
A0 x B0 g
B0
При выполнении условия согласованности B0 B0
B0 ˆ .
, имеем
Оценим влияние введенного фильтра на устойчивость адаптивной системы.
Введем функцию Ляпунова VP e
функции VP e
eT e . Полная производная по времени
2
в силу (2.28) равна VP e
Используем подстановку VP e
Тогда можно записать V
, где
2
2
2
1
eT e 2eT
2
.
e и
2
eT e 0.
и
2
.
Решение уравнения (2.29) имеет вид
(2.29)
t t0
t
e
t0
e
t
t
e
d
t0
Переходя
к
Sup‖ ‖
оценке
M,
M=
const,
получаем,
при
x,t
t
,
t
e
M
Полученная оценка по влиянию малоинерционного фильтра, указывает
на диссипативную устойчивость [31,36,60], причем размер предельного
множества регламентируется выбором значения малого параметра
.
Обобщим результат применения фильтра в виде теоремы.
Теорема 3*[66]. Пусть существуют параметры h, h
Тогда алгоритмом z
адаптивность
h sgn B0T Pe и фильтром
системы
(*)
при
ˆ
ограниченной
ˆ
B
0.
z обеспечиваются
неопределенности
диссипативность процессов адаптации, управляемой параметром .
*) Оригинальный результат
и
и
57
2.2.2 Алгоритм безынерционной параметрической адаптации.
Здесь представлен метод управления техническими объектами на основе
безынерционной параметрической адаптации по схеме с настраиваемой
моделью.
Схема системы адаптивного управления техническим объектом с
настраиваемой моделью представлена на рис. 2.2 [66].
g (t )
u(t )
xi (t )
Технический
объект
-+
uˆ (t )
Адаптивный
алгоритм
k
ei (t )
_ ij
_
Настраиваемая
модель
xˆi (t )
Рис. 2.2
Объект управления задан в виде
x(t )
Ax(t ) Bu(t )
(2.30)
t
где переменные и матрицы те же самые, как в уравнениях (2.1) и (2.2),
элементы
матрицы
неопределенность,
Rl :
то
есть
параметрическую
θ Θ,
θ
a11, a12 ,...a1n ; a21, a22 ,...a2n ;... an1, an 2 ,...ann .
i
*
i
-
ограниченное
номинальные
θ
*
i
,i 1, n ,
где
Θ
i
-
имеет
A
(интервальную)
подмножество
значения
i
,
где
Уравнение настраиваемой модели имеет вид
xˆ t
Α0 xˆ t
Β0 u - uˆ ,
(2.31)
где xˆ t
n -мерный вектор состояния настраиваемой модели; uˆ t
мерный
вектор
сигналов
настраиваемой модели xˆ t
динамике.
адаптации
A0 xˆ t
модели,
стационарная
m-
часть
B0u (t ), соответствующая желаемой
58
Введем ошибку управления ei t
xˆi t , t
xi t
t0 ,
, i 1, n , t0 –
начальный момент процесса управления.
Из уравнений (2.30), (2.31) после несложных преобразований получаем
уравнение переменных состояний в виде:
e t =Ae t +Buˆ t + , e t 0 = e0
где
A A0 xˆ t
t
B B0 g t
t , g t
(2.32)
входной сигнал.
Из уравнения (2.32) получаем уравнение адаптивного регулятора
Buˆ t
e t - Ae t - δ (t ).
(2.33)
Уравнение (2.30) представим в виде
x t
где δ t
A
A0 x t
A0 x t
B
B0 g t
t
B0 g t
Buˆ t ,
(2.34)
(t ).
На основании уравнений (2.33) в (2.34), а также с учетом x
xˆ и
(t )
(t )
получаем уравнение (2.30) в виде
x t
A0 x t
B0 g t ,
(2.35)
Закон адаптации uˆ (t ) ищется таким, чтобы обеспечить асимптотическую
устойчивость решения уравнения (2.35).
Синтез алгоритма адаптации
Рассмотрим уравнение
e t
Ae t
Buˆ t
(2.36)
Сигнал адаптации uˆ(t ) определяется таким образом, чтобы обеспечить
асимптотическую устойчивость решения уравнения (2.36).
Пусть структура регулятора задается в форме линейной обратной связи
uˆ t
где K
k ji
m n
(2.37)
Ke t ,
– матрица настраиваемых параметров.
Уравнение ошибки (2.36) тогда примет вид
e t
Γ t e t , где Γ t
A+BK .
59
Необходимо теперь определить элементы матрицы настраиваемых
параметров K t , чтобы обеспечить асимптотическую устойчивость системы
(2.30).
1 T
e t e t
2
Пусть функция Ляпунова [60] задана как J t
Ее полная производная по времени имеет вид J (t ) dJ / dt
Для
обеспечения
асимптотической
достаточно, чтобы Ψ t
устойчивости
e t e t
n
e t Γ t e t
e
T
ee , i
2
ii ii
i 1
j.
ij i j
i, j 1
n
Обозначим:
n
t Ψ1 t
e и Ψ2 t
e ej , i
2
ii ii
i 1
j.
ij i
i, j 1
Лемма* [67]. Существуют постоянные параметры
ij
j,
1
t
ij
(2.36)
Γ t e t , имеем
n
Ψ t
системы
0.
На основании выражения e t
T
eT (t ) e(t ).
ei t e j t , i, j 1, n, i
при
которых
0 и функция
ii
условие
Ψ t
0
выполняется.
Действительно,
Γ t
ij n n
Ψ1 t
примем
постоянными
[43]
диагональные
отрицательными,
элементы
т.
е.
ii
матрицы
0,
тогда
0, i 1, n .
Теперь, найдем условия для выполнения неравенства
Допустим [43], что
1
t
ij
ij
n
ij
0, i, j 1, n, i
j , то
Таким образом, если
ii
2
2
ij ij
t ,i
j,
i, j 1
0.
t
0 и
0.
n
ij ei e j (t )
i, j 1
и если
t
j.
ei t e j t , i, j 1, n, i
Тогда получим выражение Ψ 2 t
2
ij
устойчивость системы (2.36) обеспечена.
0, i, j 1, n, i
j , то асимптотическая
60
Из выражения
Γ t
получаем матрицу настраиваемых
A+BK t
параметров K t , которая имеет вид
K t
Γ
1
B
A ,
при n m матрица (неособенная) B имеет обратную матрицу B 1 , а при
m имеет вид
n
K t
A ,
( BT B) 1 BT – псевдоинверся к B; матриц Γ t
где B
ij
Γ
B
1
t
ij
ei t e j t ,
ij
jи
0i, j 1, n, i
ij n n
постоянные,
ii
имеет элемент
0, i 1, n .
ii
Так как матрица A имеет параметрическую неопределенность θ
для вычисления матрицы K t используются ―номинальные‖ значения
Теорема
4*[67,69].
асимптотической
параметрической
Γ
K t
B
и
0 при i
ij
A ,
Система
устойчивостью
адаптации
с
ij n n
K t
ij
ij
.
безынерционной
B
Γ
1
ei e j ,
A
или
0 при i
j,
моделью
и
1
,
*
i
Bu t обладает
Ax t
законом
Ke t ,
u t
Γ
где
x t
,
ij
j.
2.3 Практические схемы адаптивных регуляторов
2.3.1.
Адаптивная
система
с
настраиваемой
безынерционным сигнальным алгоритмом
В
настоящем
параграфе
приводится
синтез
АСНМ
на
базе
безынерционных алгоритмов. Как известно, в адаптивных системах с
идентификацией вырабатываемая информация в результате идентификации
непосредственно используется для адаптивного управления, и вследствие
этого структура АСНМ оказывается более удобна в реализации. Для структур
АСНМ с безынерционным сигнальным алгоритмом появляется возможность
"перевести" процесс адаптации из основного контура управления, где
находится объект управления (ОУ) в контур идентификации с линейной
моделью управляемого объекта.
61
Вспомогательная система выбирается как в предыдущем разделе с
некоторыми усредненными параметрами A0 , B0 объекта, A0 – не обязательно
гурвицева. При этом, описание объекта представлено как в уравнении (2.23).
Уравнение настраиваемой модели имеют вид
(2.38)
xˆ A0 xˆ B0u G( x xˆ ) z,
(t ) , где
а закон управления выбран как и ранее u (t ) g (t )
(t ) - сигнал
адаптации объекта, являющийся функцией адаптивного сигнала z .
Из уравнений (2.23), (2.38) получаем уравнение ошибки идентификации
e ( A0 G)e z
В результате имеем
lim z
( x, u , t ) ,
(2.39)
( x, u, t )
t
(2.40)
Отсюда естественно использовать в управлении сигнал ˆ для компенсации
( x, u , t ) , осредняя (п.2.2.1) компоненты вектора z с помощью фильтров с
малой постоянной времени
функции
z
Ляпунова
выберем
Таким
hsgn B0T Pe.
. Из условия максимальной скорости убывания
сигнал
образом,
управления
сигнал
m-мерный
в
виде
адаптации
(t )
z
z t
вычисляется по уравнению [64]
ˆ
где матрица B0
ˆ
B0 ˆ ,
z,
(2.41)
( B0T B0 ) 1 B0T - псевдообратная к B0 . Учитывая структуру
адаптивного алгоритма z
hsgn B0T Pe и выполнение предельного равенства
(2.40), видим, что полная адаптация достигается только при выполнении
условий согласованности.
Матрица
min j Re
j
выбирается
G
( AH )
(2 3) max j Re
j
стационарной части наблюдателя;
матриц AH
где
( A0 ) ,
j
( AH ),
j
по
AH
условию
A0 G матрица
( A0 ) собственные значения
и A0 соответственно.
Значение
времени фильтра
h
вычисляется по условию h
определяется по неравенству
B0
0.02f
, а постоянная
1
0 . 0 f6
,
62
где f - частота переключений в контуре сигнальной адаптации наблюдателя
(частота скольжения), Гц .
Тогда на основе Теоремы 3 и закона управления построена структурная
схема АСНМ с безынерционной сигнальной адаптацией, которая приведена
на рис 2.4 [68].
(t )
g (t )
u (t )
+
+
0
(t )
+
+
0
x(t )
+
+
0
xˆ(t )
+
+
0
ˆ (t )
e (t )
z (t )
Рис. 2.4
+
+
0
2.3.2. Адаптивная система с настраиваемой моделью и алгоритмом
безынерционной параметрической адаптации.
Как представлено в 2.2.2, объект управления задан в виде
x(t ) Ax(t ) Bu (t ),
и уравнение настраиваемой модели имеет вид
xˆ t
По
x t
Теореме
Ax t
Γ t
B
Γ
ij n n
постоянные,
где
B
имеет элементы
ii
асимптотическая
uˆ t
адаптации
A ,
Β0 u uˆ .
обеспечивается
Bu t
параметрической
K t
4,
Α0 xˆ t
0, i 1, n.
t
законом
Ke t ,
K t
1
ij
ei t e j t ,
ij
системы
безынерционной
B
1
псевдоинверсия к
( BT B) 1 BT
ij
устойчивость
Γ
или
A
B ; матрица
0 i, j 1, n, i
jи
ii
63
Для
построения
АСНМ
с
алгоритмом
безынерционной
параметрической адаптации вычисляется матрица K t . Так как матрица A
имеет параметрическую неопределенность θ
"начальной" матрицы K t
θi*
матрицы
*
*
a11
, a12
,
, то для вычисления
можно использовать ―номинальные‖ значения
*
ann
. Кроме этого, у матрицы B
bij
n m
все
элементы которой точно известны, поэтому вычисление матриц B 1 или B+
выполняется просто. Поскольку K (t )
m n
, то сигналы адаптации имеют
T
uˆ1, uˆ2 ,..., uˆm , uˆ j (t )
[67,69] uˆ (t )
вид
kij
n
m
k ji ei , i
j,
где
i 1 j 1
n
m
kij (t )
n
b jp (
1
pi p i
ee
m
a ) или kij (t )
*
pi
i, p 1 j 1
b jp1 (
1
pi p i
ee
a*pi ). Структурная
i, p 1 j 1
схема АСНС с алгоритмом безынерционной адаптации приведена на рис 2.5.
+
+
0
n m
i 1j 1
k ji ei
k ji (t )
+
+
0
ei (t )
n
m
b jp (
1
pi p i
ee
i, p 1 j 1
+
+
0
Рис. 2.5
+
+
0
a*pi )
64
Выводы по второй главе
1.
Для синтеза адаптивных алгоритмов для управления синхронным
генератором обоснован метод функций Ляпунова.
2.
Недостатком адаптивной системы с эталонной/настраиваемой моделью
и параметрической адаптации является то, что невозмущенное движение
e 0,
A
0,
B
экспоненциально устойчиво по переменным e(t )
0
равномерно по e0 , но по переменным
Ляпунову,
что
указывает
на
A
,
B
имеется только устойчивость по
негрубость
сходимости
процессов
параметрической адаптации.
3.
В сигнальных алгоритмах идентификации
процесс представлен
разрывной функцией, поэтому для использования его в качестве адаптивного
необходимо введение
малоинерционного фильтра. . Однако сходимость
адаптивного процесса имеет характер диссипативности.
Доказано, что
размер предельного множества прямо зависит от значения параметра
фильтра.
4.
Параметрическая безынерционная адаптация обладает асимптотической
(здесь, экспоненциальной) сходимостью процессов
адаптации,
грубой
параметрическим
к
неучтенным
возмущениям
с нулевым временем
(t ) 0
и
любым
отклонениям. Этот алгоритм предпочтителен для
практического применения. Беспрепятственно реализуется и универсален для
управления техническими объектами.
65
ГЛАВА 3. ГРУБОСТЬ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ В УСЛОВИЯХ
ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ.
3.1. Об устойчивости адаптивных процессов при прохождении
значений нестационарных параметров объекта управления через
бифуркационные значения.
Для исследования и оценки качества нелинейных динамических систем,
сначала обычно определяют их равновесные точки, потому что качество
динамики системы зависит от количества равновесных точек [40,47]. На
самом деле, количество и положение равновесных точек изменяются и
зависят от изменений нескольких параметров системы. Иначе говоря,
изменение параметра, который называется управляющим, вызывает потерю
устойчивости одного состояния системы и переход к другому, качественно
отличному от прежнего состоянию [48,49]. Это явление называется
бифуркацией, а значение параметра, при котором это происходит называется
точкой
бифуркации
(бифуркационное
значение)
[3,4,7].
Основы
математической теории бифуркаций были созданы А. Пуанкаре и A. M.
Ляпуновым в начале ХХ века, а затем развиты некоторыми школами. Теория
бифуркаций находит приложения в разных науках, начиная от физики и
химии, заканчивая биологией и социологией. С помощью теории бифуркаций
можно предсказать характер движения, возникающего при переходе системы
в качественно иное состояние, а также область существования системы и
оценить ее устойчивость. С позиций математики, бифуркация представляется
собой смену топологической структуры разбиения фазового пространства
динамической системы на траектории при малом изменении ее параметров
[84]. Это определение опирается на понятие топологической эквивалентности
динамических систем: две системы топологически эквивалентны, если они
имеют
одинаковую
структуру
разбиения
фазового
пространства
на
траектории, если движения одной из них могут быть сведены к движениям
другой непрерывной заменой координат и времени [5,6].
66
В момент времени, когда система находится вблизи точки бифуркации,
огромную роль начинают играть малые возмущения значений ее параметров.
Эти возмущения могут носить как чисто случайный характер, так и быть
целенаправленными. Именно от них зависит, по какой эволюционной ветви
пойдет система, пройдя через точку бифуркации [50,56]. То есть, если до
прохождения
точки
детерминистским
бифуркации,
закономерностям,
поведение
то
в
системы
самой
точке
подчиняется
бифуркации
решающую роль играет случай.
Свойства точки бифуркации [6,20,51]
Непрогнозируемость. Обычно точка бифуркации предваряет несколько
ветвей аттрактора (устойчивых состояний системы), в одно из которых
перейдет система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый
аттрактор займѐт система. Это связано с природой времени - невозможно так
синхронизировать
внутренние
состояния
элементов
системы,
чтобы
достоверно определить, в каких состояниях они будут в момент, когда
система достигнет точки бифуркации.
Точка бифуркации носит как правило кратковременный локальный
характер относительно разделяемых ею более длительных устойчивых
состояний системы.
При оценке или проектировании автоматических систем управления,
всегда существуют следующие задачи; оценка устойчивости процесса
управления, быстродействия системы; определение ограничений параметров
управления;
исследование
работы
системы
под
действием
сигнала
управления и другие, в том числе оценка устойчивости процесса управления
представляет
собой
очень
управления
отражается
важную
задачу.
устойчивостью
Устойчивость
автоматической
процесса
системы,
оптимальность и адаптивность алгоритма управления, который использован
в системе [60].
67
Во второй главе показана способность
адаптивного алгоритма
управления на основе безынерционной адаптации для технических объектов,
но для полной оценки эффективности адаптивных процессов, необходимо
рассмотреть
устойчивость
алгоритма
при
прохождении
значений
управляющего параметра через бифуркационные значения. Это значит, что
необходимо оценить эффективность адаптивного алгоритма до и после
появления бифуркации. Устойчивость адаптивных процессов для объекта
управления подтверждается для следующих вариантов [77]:
при подключении адаптивного регулятора бифуркация не появляется
для любых значений нестационарных параметров объекта управления
[11,46,65].
при подключении адаптивного регулятора после возникновения
бифуркация объект управления устойчиво работает [46,65].
3.2. Вид бифуркационных процессов в синхронных генераторах с
энергосистемой
Последние несколько десятилетий отмечены возрастающим интересом к
системам,
испытывающим
встречаются,
как
проявляется
при
оказалось,
хаотическое
очень
изменении
поведение.
часто,
т.к.
параметров
Такие
системы
подобное поведение
систем,
описываемых
обыкновенными дифференциальными уравнениями с нелинейной частью
весьма простого вида. А такими уравнениями описываются процессы,
например, в нелинейной оптике, задачах биологии и экологии, радиотехнике
и электронике и т.д. В этих областях проводится много исследований
посвященных
этой
проблеме,
выпускаются
журналы,
проводятся
конференции [6,17].
Вполне естественно предположить, что хаотические процессы должны
встречаться и в объектах электроэнергетики, одним из которых является
синхронный генератор (СГ). Обычно хаотические процессы описываются
при помощи систем обыкновенных дифференциальных уравнений, но для
полного исследования стохастичности СГ необходимо серьезно рассмотреть
68
бифуркационные
процессы
в
синхронных
генераторах
в
составе
энергосистемы. Одним из сильных признаков стохастичности для общих
диссипативных систем, к которым также относится синхронный генератор,
считалось наличие «странных аттракторов» [33,80,88]. Под странным
аттрактором
понималась
область
самоорганизации
стохастических
колебаний достаточно грубая в том смысле, что малые изменения параметров
системы не уничтожают ее, но внешне неустойчивая, поскольку такие
изменения влияют на ее вид. Понятие «странного аттрактора» дано в теории
бифуркации динамических систем и предназначено для рассмотрении
стохастичности и бифуркационных процессов
существу
«странный
аттрактор»
в фазовом потоке . По
является
решением
некоторых
динамических систем, в модели которых входят нелинейные члены [48,87].
В качестве модели для рассмотрения бифуркационного процесса в СГ
выбрана система уравнений 4-го порядка, полученная из системы исходных
уравнений 7-го порядка СГ [92,94]. Система уравнений 4-го порядка, которая
описывает работу синхронного генератора, имеет вид (система (1.17)):
δ
ω,
ω
-
Eq
E fd
где U t
Xd
Xl
Dω
Tj
2M M
Tj
Tj X l
1
1
τd
Xd
Xl
X d'
Eq
X d'
ka k f
1
-1
τ fd
cos
X d'
, Ut
X d'
τe
1
Eq
1
T j X l X d'
E fd
d
E fd
ka k f
2
sin
X d'
2
1
d
τe
1
Xd
Xl
ka
U0
ka k f
2
E sin ,
q
2
X d'
δ
cos ,
'
2
Xd
τe
sin 2
(3.1)
ka
Ut ,
ka k f
1/2
,
X d'
X l X d'
сигнал обратной связи по напряжению СГ;
программа (уставка по напряжению).
U0 -
69
Упрощенная модель (3.1) представляет собой систему обыкновенных
дифференциальных
генератора.
Два
уравнений,
начальных
описывающих
уравнения
работу
выражают
синхронного
движение
ротора
синхронного генератора, работающего на шину бесконечной мощности, два
других описывают работу обмотки возбуждения и регулятора.
Так как
упрощенная система уравнений СГ имеет 4-ый порядок (т.е. выше третьего)
и в правых частях уравнений существуют нелинейности, то необходимое
условие существования бифуркации в
модели СГ
выполняется.
Коэффициент kf является варьируемым параметром [56,83,86]. Изменяя с
его помощью контурный коэффициент усиления системы,
можно
исследовать бифуркационные процессы и найти точки бифуркации (рис 3.1).
На рисунке 3.1 представлен бифуркационный процесс в синхронном
генераторе в фазовом пространстве между углом нагрузки ( ) - частотой ( )
и вид такой бифуркации называется бифуркацией рождения цикла. Точка (Б)
на рисунке 3.1 называется бифуркационной точкой, при этом значение
kf
k *f - бифуркационное значение.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Б
-0.5
-1
-1.5
-2
0
2
4
6
8
10
Рис. 3.1. Вид бифуркационного процесса в синхронном генераторе
3.3. Известные подходы в ограничении хаотических аттракторов
В задаче управления сложными и нелинейными системами для обеспечения
стабильности
в
работе
следует
решать
задачу
ограничения
70
(регламентирования) хаотических аттракторов. Иначе говоря, необходимо
обеспечить управляемость и ограниченность хаотических аттракторов в
динамических системах.
Хаотический
аттрактор
динамических
систем.
Описанные
конструкции указывают на существование гиперболических множеств и
сложное
поведение
динамических
систем
при
весьма
общих
предположениях. Однако в общем случае из этих результатов не следует
асимптотическая хаотичность типичных траекторий, поскольку при наличии
диссипации в фазовом пространстве систем всегда будут присутствовать
аттракторы. Хаотическое поведение диссипативных систем обеспечивается
наличием в их фазовом пространстве нетривиального подмножества —
странного аттрактора.
Можно
понимать,
что
аттрактором
является
компактное
подмножество фазового пространства динамической системы,
когда все
траектории из некоторой окрестности стремятся к нему при времени,
стремящемся
к
притягивающая
бесконечности
неподвижная
[7,19].
точка,
Аттрактором
периодическая
может
являться
траектория,
или
некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри
(странный аттрактор). Странным аттрактором является аттрактор, имеющий
два существенных отличия от обычного аттрактора:
траектория такого аттрактора непериодическая (она не замыкается),
режим функционирования неустойчив (малые отклонения от режима
нарастают), но его объем ограничен,
имеет дробную размерность,
или аттрактор динамической системы называется странным, если он отличен
от конечного объединения гладких подмногообразий фазового пространства
[48]. Таким образом, в определении странного аттрактора подчеркивается
именно его негладкая структура; в некотором сечении он представляет собой
канторово множество (т.е. фрактал). Это свойство и экспоненциальная
неустойчивость одной из траекторий на аттракторе явились причиной
71
введения в работе определения «странный», т.к. рождение такого множества
в гладких динамических системах представлялось весьма необычным.
Сейчас понятие «странный аттрактор» приобрело собирательный смысл,
используя который хотят подчеркнуть хаотичность изучаемой системы.
Обычно считается, что динамическая систем обладает странным аттрактором, если в ее фазовом пространстве имеется предельное множество,
состоящее из хаотических траекторий. При этом хаотичность может быть
обеспечена самыми разными критериями: гомоклиничностью, фрактальностью, наличием положительного ляпуновского показателя, непрерывностью спектра, бифуркациями удвоения периода и т.п. Таким образом, этот
термин является скорее парадигмой, чем характеристикой какого-то
математического объекта.
Известные подходы в ограничении хаотических аттракторов.
Развитие
теории
динамических
систем
внесло
новое
в
понимание
происхождения хаотичности и привело к ряду важнейших открытий. В
результате было показано, насколько типичным и всеобщим явлением
оказывается хаотическое поведение в системах с небольшим числом
степеней свободы. Таким образом, проблема предсказуемости, появившись в
сложных системах, стала общей для многих направлений науки. В связи с
этим стало интенсивно развиваться новое направление в нелинейной
динамике
и
синергетике,
посвященное
проблемам
предсказуемости
поведения хаотических систем, управления их динамикой и возможности
ограничения хаоса. Требования управляемости для сложных и нелинейных
динамических
систем
приводит
к
необходимости
разработки
дополнительных регуляторов. Данные регуляторы играют роль устройств для
управления
хаотическими
аттракторов
в
процессами
динамических
и
системах.
ограничения
Управление
хаотических
хаотическими
процессами может осуществляться с помощью слабых воздействий, которые
влияют на выбор того или иного конкретного состояния. Таким образом,
была обнаружена возможность управлять динамикой хаотических систем, то
72
есть посредством достаточно слабых воздействий переводить первоначально
хаотические системы из режима хаотических колебаний на требуемый
динамический режим и тем самым стабилизировать их поведение.
Регулирование хаотического процесса может быть осуществлено двумя
различными способами. Первый из них обеспечивает выведение системы из
хаотического состояния на регулярный режим посредством внешних
возмущений, реализованных без обратной связи. То есть, этот метод не
учитывает
текущее
состояние
динамических
переменных
системы.
Качественно отличный от данного метода реализуется посредством
корректирующего воздействия в соответствии с требуемым значением
динамических переменных и, таким образом, вовлекает обратную связь как
необходимый
компонент
динамической
системы.
Первый
способ
регулирования хаотического процесса называется подавлением хаоса или
контролированием хаотической динамики без обратной связи. Второй
называется контролированием хаоса с обратной связью [17,65].
При исследовании различных эффективных подходов, которые хорошо
ограничивают хаотический аттрактор, можно выделить, например, нечеткое,
нейросетевое управление и адаптивное управление.
Нечеткое
управление. Нечеткое управление построено на основе
нечеткой логики. Все системы с нечеткой логикой функционируют по
одному принципу: показания измерительных приборов фаззифицируются
(переводятся в нечеткий формат), обрабатываются (разрабатываются правила
вывода), дефаззифицируются (в виде привычных сигналов подаются на
исполнительные
устройство).
В
настоящее
время
динамические системы оборудованы современными
многие
сложные
регуляторами с
нечеткостью. Данные регуляторы эффективно управляют объектами по
желаемым требованиям, обеспечивают устойчивость объектов в работе и
могут управлять
хаотическим состоянием системы.
Для исследования
эффективности нечеткого регулятора в ограничении хаотического аттрактора
выбрана модель СГ (3.1) [17]. Структура системы нечеткого управления
73
синхронными генераторами представлена на рис 3.2.
Нечеткий
регулятор
U0
p / (0.003p + 1)
Модель
генератора
U
Рис. 3.2
На рис. 3.3 a), б) показаны фазовые траектории, соответственно: угол
нагрузки ( ) - частота ( );
частота ( ) - ЭДС генератора ( Eq ). На
траекториях показано включение нечеткого регулятора "на ходу" после
некоторого времени движения системы без нечеткого регулятора (большая
замкнутая кривая) [ 17].
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
3
4
Рис. 3.3а. Фазовая траектория в осях «угол нагрузки» и «частота»
74
Eq
35
25
15
5
-5
-2
0
2
4
6
8
10
Рис. 3.3б. Фазовая траектория в осях по частоте и э.д.с. генератора
Результаты
моделирования
показывают
эффективность
нечеткого
управления при ограничении хаотических аттракторов. На рисунках 3.3 a),
б), показаны фазовые траектории переменных до и после подключения
нечеткого регулятора. До подключения нечеткого регулятора,
траектории
имеют
неустойчивый
вид
и
являются
аттракторами. После подключения нечеткого регулятора
управления,
фазовые
хаотическими
к системе
фазовые траектории быстро изменяются и стремятся к
устойчивым точкам фазового пространства. При этом,
хаотические
аттракторы синхронных генераторов (динамических систем) ограничены в
постоянных точках. Это доказывает
высокую эффективность нечеткого
алгоритма в ограничении области хаотических аттракторов динамических
систем.
Ограничение хаотических аттракторов на основе адаптивного
управления. С целью подтверждения эффективности адаптивного подхода,
при управлении динамическими системами с хаотическими состояниями
выполнено моделирование влияния адаптивного регулятора на хаотический
аттрактор синхронного генератора. В качестве модели выбрана та же, что и в
предыдущем случае,
модель синхронного генератора (3.1) [77,93].
Адаптивный регулятор также построен на основе алгоритма безынерционной
параметрической адаптации и схемы с настраиваемой моделью [65].
75
На рис. 3.4 a), б), показаны фазовые траектории, соответственно: угол
нагрузки ( ) - частота ( ); частота ( ) - ЭДС генератора ( Eq ).
1
0.8
0.6
0.4
0.2
a)
0
У
-0.2
Р
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Eq
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
2.5
2
1.5
б)
Р
1
У
0.5
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рис. 3.4 Фазовые траектории в осях: а) «угол нагрузки» и «частота», б)
«частота» и «э. д. с. генератора»
В двух рисунках 3.4 a), б), показаны фазовые траектории переменных до
и после подключения адаптивного регулятора. Сначала синхронный
генератор работает без адаптивного регулятора и реализует хаотические
76
процессы. Потом подключается адаптивный регулятор (точка Р), при этом
фазовые траектории изменяются и стремятся к устойчивой точке (точка У)
фазового пространства, в окрестности которой исчезает бифуркационный
процесс. Из анализа полученных результатов моделирования можно сделать
вывод о высокой эффективности адаптивного подхода в ограничении
области хаотических аттракторов синхронного генератора как системы с
нелинейной динамикой.
3.4. Моделирование ограничения хаотического аттрактора СГ на
основе безынерционной параметрической адаптации.
В этой части, подробно рассматривается эффективность алгоритма
безынерционной адаптации для ограничения хаотического аттрактора в СГ.
Для установления эффективности адаптивного алгоритма при подавлении
хаотичности,
выполнено
бифуркационного
моделирование
процесса
способности
адаптивным
алгоритмом
подавления
в
среде
Matlab/Simulink. Используется система обыкновенных дифференциальных
уравнений 4-го порядка (3.1) со значениями, которые приведены в таблице
3.1 [65].
Таблица 3.1
Параметры
T j ,c
Значение
6,5
4,0
Параметры
ka
Значение
50
,c
1
,c
D,c
10
0,5
0,5
0,85
X d'
XL
Xd
Xq'
Xq
0,26
0,46
1,7
0,26
1,7
d
,c
fd
e
M M ,Нм
Структура системы адаптивного управления возбуждения в синхронных
генераторах
на
основе
алгоритма
безынерционной
адаптации представлена на рис 3.5 [65,66].
параметрической
77
g (t )
u(t )
xi (t )
Синхронный
генератор
+
uˆ(t )
Адаптивный
алгоритм
kij
_
ei (t )
Настраиваемая
модель
_
xˆi (t )
Рис. 3.5
Настраиваемая модель имеет вид
δˆ t
ˆ t ,
ω
ˆ t
ω
4
Eˆ q t
Eˆ fd
ˆ(t )
1
5
Eˆ q t
Eˆ q t + 6δˆ t
2
δˆ t
3
1
τe
Eˆ fd
τ fd τ e ka k f
где Uˆ t
8
δˆ t
9
7
ˆ t ,
M
M
Eˆ fd t ,
ka
(U 0 Uˆ )
τ e ka k f
Eˆ q t . Моделирование выполняется со значениями
настраиваемой модели, которые приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Параметры
Значение
Параметры
Значение
1
-2,825
7
1
2
1,238
8
0,3
3
0,813
9
0,95
4
5
2,33
0,6
ka
fd
50
10
,c
6
2,35
e
,c
0,5
Так как, здесь использована система дифференциальных уравнений 4-го
порядка, выражения для векторов ошибки и управления имеют вид:
78
T
e1 t , e2 t , e3 t , e4 (t ) , где
e(t )
e1( t )
E fd
Eq
Eq
uˆ 1 t ,uˆ 2 t
T
Eˆ q
ˆ.
ˆ ; e4 ( t )
e3( t )
uˆ t
Eˆ fd ; e2 ( t )
E fd
U, M M
T
, где U U Uˆ ,
MM
MM
Mˆ M .
Здесь переменные с крышкой соответствуют аналогичным переменным
настраиваемой модели, параметры которой отвечают выбранной (эталонной)
динамике замкнутой системы с синхронным генератором.
Матрица K( t ) по выражению (5.2) примет вид [68]
K( t ) B ( Г
i, j 1 4, i
k11
k21
A)
j и
ii
k12
k22
k13
k23
k14
, Г( t )
k24
- постоянные,
ii
ij n n
,
1
ij
ij
eie j ,
ij
0,
0, i 1 4.
Сигналы адаптивного управления имеют вид
u1 t
k11e1 t
k12e2 t
k13e3 t
k14e4 ( t ),
u2 t
k21e1 t
k22e2 t
k23e3 t
k24e4 ( t ).
При моделировании в среде Мatlab/Simulink, коэффициент k f является
варьируемым параметром и при значении
kf
0,053 наблюдаются
бифуркация рождения цикла [65,87], как в рисунке 3.1. Чтобы показать
эффективность алгоритма безынерционной
адаптации в ограничении
хаотического аттрактора, рассмотрим два варианта:
подключение адаптивного регулятора до момента возникновения
режима бифуркации. После подключения адаптивного регулятора (точка Р),
СГ продолжает устойчиво работать, а в фазовом пространстве хаотический
аттрактор вырождается в точку равновесия У. Данные результаты
моделирования представлены на рис 3.6 и 3.7 [65,94].
79
1
0.5
0
Р
У
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Рис. 3.6. Фазовая траектория «угол нагрузки» и «частота» до и после подключения
адаптивного регулятора
3.5
3
2.5
2
1.5
U
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
t, c
Рис. 3.7. Переходные процессы до и после подключения адаптивного регулятора
подключение адаптивного регулятора после момента возникновения
режима бифуркации. После момента возникновения бифуркации (точка Б),
картина качественно изменяется. Моделирование показало, что после
80
возникновения бифуркации
и подключения через некоторое время
адаптивного регулятора (точка Р) СГ начинает устойчиво работать, при этом
в фазовом пространстве хаотический аттрактор ограничен точкой равновесия
(точка У), аналогично с предыдущим случаем. Результаты моделирования
этого варианта представлены на рис 3.8 и 3.9 [65].
3
Р
2
1
0
-1
Б
"У"
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Рис. 3.8. Фазовая траектория «угол нагрузки» и «частота» до (т. Р) и после
подключения адаптивного регулятора (т. У)
15
10
5
U
0
-5
-10
0
100
200
300
400
500
600
t, c
Рис. 3.9: Переходные процессы до и после подключения адаптивного регулятора
(~430 c.)
81
Представленные выше процессы убедительно показывают эффективность
адаптивного регулятора на основе безынерционной параметрической
адаптации: полное исчезновение бифуркации в синхронном генераторе.
Выводы по третьей главе
1. Динамика синхронного генератора в составе с энергосистемой имеет
потенциальную возможность возникновения
хаотичности
в виде
бифуркаций (Хопфа). Такой режим получен в работе на модели 4-го порядка.
Вероятность появления бифуркации на полной модели 7-го значительно
увеличивается.
2. Для подавления бифуркационных процессов в синхронных генераторах
целесообразно использовать регуляторы, которые построены на основе
адаптивного управлении.
3. Адаптивный регулятор на основе безынерционной параметрической
адаптации эффективно (до полного исчезновения) подавляет бифуркацию в
синхронном генераторе.
82
ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОГО
УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННЫМ ГЕНЕРАТОРОМ
4.1. Структура системы возбуждения синхронного генератора
Автоматический регулятор возбуждения (АРВ), которым оснащаются
все
выпускаемые
дифференциальным
генераторы,
регулятором
является
по
отклонению
пропорциональнонапряжения
со
стабилизацией по переменным производной тока возбуждения, отклонения и
производной частоты напряжения.
Основные управляющие блоки, входящих в состав АРВ для синхронного
генератора ТГВ-300 (Приложение) [2,27], показаны на рис. 4.1: блок
напряжения (БН) – формирует сигналы отклонения напряжения статора и его
производной (ДН); блок токов (БТ) – вырабатывает сигналы токов статора,
ротора и его производной; блок частоты и защиты (БЧЗ) формирует сигналы
по частоте и ее производной частоты (ДЧ); блок усиления (БУ) – суммирует,
усиливает сигналы регулирования и стабилизации и формирует выходной
сигнал АРВ, также осуществляет гальваническую развязку между цепями
АРВ и системы управления тиристорным преобразователем.
ЛП
U0
БУ
K1f
fu'
ДЧ
fu
K0f
K0u
K1u
UГ
БЧЗ
БН
U Г'
i 'f
K1if
Eq
UГ
fu
U fd
ДТ
Рис. 4.1. Упрощенная структурная схема АРВ возбуждения ТГВ-300
83
Модель представляет собой совокупность передаточных функций, узлов
и блоков АРВ, отражающих динамические свойства регулятора в диапазоне
частот колебаний от 0.2 до 5.0 Гц. Физическими входами АРВ являются
периодические
сигналы
измерительных
трансформаторов
тока
и
напряжения, пропорциональные напряжению U Г и току статора iГ , току
ротора
if
и
суммарному
току
генераторов
I.
Измерительные
преобразователи формируют на основе входной информации сигналы,
которые для малых отклонений можно интерпретировать как изменение
напряжения
U Г , частоты напряжения
f u , тока
i f и напряжения
U fd
ротора.
Изменение напряжения
U Г поступает на вход блока напряжения (БН),
имеющего передаточную функцию [89]:
WБН ( p)
где K БН
1
K БН
1 pT 1 0.11 p
B
B
В
20 е.н.
Передаточная функция дифференциатора канала напряжения (ДН):
WДН ( p)
0.03 p
B
2
(1 0.03 p) B
c
Передаточная функция блока частоты (БЧЗ):
WБЧЗ ( p )
0.536 p
B
(1 0.037 p )(1 2.244 p)(1 0.0047 p) рад
с
Передаточная функция дифференциатора канала частоты (ДЧ):
WДЧ ( p)
0.4 p
В
(1 0.02 p)(1 0.2 p) В
с
Передаточная функция канала регулирования по производной тока
ротора (БТ):
84
WБТ ( p )
0.282 p
В
(1 0.012 p)(1 0.024 p)(1 0.094 p) e.t. p
c
Передаточная функция канала жесткой обратной связи:
Wжос ( p)
0.313(1 0.033p)
B
3
(1 0.0044p)(1 2.10 p) е.в
Сигналы отклонения и производной напряжения, отклонения и
производной частоты напряжения и производной тока ротора суммируются в
блоке усиления (БУ), имеющем передаточную функцию:
WБУ ( p)
K БУ
B
(1 0.002 p)(1 0.005 p) B
Для статических систем возбуждения коэффициент блока усиления K БУ
равен 50 В/В.
В результате на выходе АРВ формируется сигнал:
U АРВ WБУ ( p)
где
WБН ( p) K БН U г Ku
WБЧЗ ( p) K 0 f
Ku , K1u коэффициенты
K1uWДН ( p)
K1 f WДЧ ( p)
усиления
K1if WБТ ( p) I f
,
Fu Wжос ( p) U f
регулятора
возбуждения
отклонению и первой производной напряжения машины; K1if
по
коэффициент
усиления регулятора возбуждения по отклонению и первой производной тока
возбуждения
машины;
K0 f , K1 f
коэффициенты
усиления
регулятора
возбуждения по отклонению и первой производной частоты.
Эти весовые коэффициенты зависят от переключателей коэффициентов
усиления каналов регулирования. Величина коэффициента Ku всегда постоянна, не зависит от положения переключателей и равна 0.13.
Если выразить коэффициенты усиления в именованных единицах
( K0u [е.в.н./е.н. ], K1u [е.в.н./c], K1if [е.т.в./с], K f [е.в.н./Гц]), учесть все
знаки в тракте регулирования и коэффициент усиления возбудителя, то
85
обобщенное упрощенное уравнение регулирования запишется в виде [89]
( Kf
K0 f
K1 f )
p
K1if I f [е.т.в.] 2 K f fu [Гц]
1 0.137 p
(K 0u pK1u ) U [е.н.]
U f [е.в.н]
Отечественные системы возбуждения проектируются таким образом,
что отрицательное
отклонение UАРВ вызывает увеличение напряжения
ротора.
4.2
Система
возбуждения
синхронного
генератора
с
безынерционным сигнальным алгоритмом адаптации
Краткое
описание
схемы
построения
алгоритма
(п.2.2.1).
Синхронный генератор (объект управления) представляется в виде
x Ax Bu
A0 x B0u
Обозначим
B B0 u ;
A A0 x
учитываются, то есть
0
A A0 x
B B0 u
,
возмущение
(t )
пока не
но вводится на стадии моделирования как
ограниченная функция при достаточно общих предположениях.
Уравнение движения СГ имеет вид
x
где
A A0 x
A0 x B0u
,
B B0 u.
Уравнение настраиваемой модели
ˆx
A0 ˆx B0u G x ˆx
z,
где матрица G выбирается из условия гурвицевости матрицы AH
( A0 G),
z z t - адаптивный сигнал.
Дифференциальное уравнение ошибки e(t ), e
e AH e
Закон управления z
xˆ x :
z
hsgn B0T Pe выбирается из условия максимальной
скорости убывания функции Ляпунова V
eT Pe .
Осредненная величина z является оценкой
(t ) , т.е.
86
где
B0 z
, или
B0 z
p 1
,
достаточная малая величина.
Полученная оценка с учетом влияния малоинерционного фильтра (его
параметра)
указывает
на
диссипативную
устойчивость
с
размером
предельного множества прямо зависящего от выбора значения малого
параметра
.
Блок-схема
синхронного
генератора
с
адаптивной
системой
возбуждения на рис 4.2.
АРВ
g
(t )
t
_
-
B0
p 1
x(t )
Синхронный
генератор
u (t )
z
B0T P
+
Настраиваемая
модель
e(t )
_
xˆ (t )
Рис. 4.2
4.3.
Система
возбуждения
синхронного
генератора
с
безынерционным параметрическим алгоритмом адаптации
Краткое
описание
схемы
построения
алгоритма
(п.2.2.2).
Синхронный генератор также задан в виде
x(t ) Ax(t ) Bu (t )
(t ) ,
Уравнение настраиваемой модели имеет вид
ˆx t
где uˆ t
Α0 ˆx t
Β0 u
uˆ ,
m - мерный вектор сигналов адаптации модели, со стационарной
правой частью, соответствующей желаемой динамике.
87
Структура регулятора выбрана в виде линейной обратной связи
uˆ t
Ke t ,
Закон безынерционной адаптации имеет вид
uˆ t
где
Ke t , K t
A или K t
1
B
A ,
( BT B) 1 BT псевдоинверсия к B ; матрица
B
элементы
ii
B
ij
1
t
ij
ei t e j t ,
jи
0i, j 1,n,i
ij
t
ij n n
имеет
постоянные,
ii
0,i 1,n
Так как матрица A имеет параметрическую неопределенность, то для
вычисления матрицы K t , использованы ―номинальные‖ значения этой
матрицы. Все элементы
матрицы B
bij
n m
точно известны, поэтому
вычисление матриц B 1 или B выполняется просто.
Блок-схема адаптивного синхронного генератора с безынерционным
алгоритмом приведена на рис 4.3.
АРВ
g (t )
u (t )
+
uˆ (t )
x(t )
Синхронный
генератор
ei (t )
m n
k ji ei
j 1i 1
m
k ji (t )
n
b jp (
1
pi e p ei
a*pi )
j 1 i, p 1
e(t )
Настраиваемая
модель
xˆ (t )
_
Рис. 4.3
_
88
4.4. Моделирование системы возбуждения синхронного генератора с
безынерционным сигнальным алгоритмом
Оценка эффективности адаптивного алгоритма проводилась с помощью
пакета
Matlab/Simulink
динамических
на
процессов
основе
сравнительного
синхронного
генератора
моделирования
[1,63].
Схема
моделирования СГ со стандартным (АРВ) и адаптивным регулятором в среде
Matlab/Simulink представлена на рис 4.4 [35,61,63].
U
fu
U , fu ,
, Eq
fu
U
if
входы
АРВ
выходы
B0
Управление
режимами
z (t )
Адаптивный
регулятор
Uˆ
z (t )
Синхронный
генератор
fˆu
ˆ
Настраиваемая
модель
Рис. 4.4
Уравнения адаптивной системы возбуждения СГ для моделирования
имеют следующий вид:
уравнения синхронного генератора:
89
x1
x2 ,
x2
1 2
x
3 1
x
4 3
x3
2 3
x
5 2
x
5 f
U
f
x
3
i ,
x,
1 1
(
x,
2 3
4
5
) x2
4
x
2 3
4
где x1 ,x2 ,x3 – переменные отклонения угла нагрузки
, э.д.с. по поперечной оси
i ,
5 f
, отклонения частоты
Eq ; напряжения генератора U U Г ; частоты
f и i f – ток возбуждения синхронного генератора. Значения коэффициентов
i
,
j
для
( i, j 1,5 )
номинального
режима,
недовозбуждения
и
перевозбуждения приведены в таблицах 4.1 и 4.2.
Таблица 4.1
Параметры
1
2
3
4
5
Номинальный
0,249
0,513
13,98
21,23
1.9
Недовозбуждение
0,45
0,513
-10,36
11,5
2,546
Перевозбуждение
0,064
0,513
12
10,74
0,961
Таблица 4.2
Параметры
1
2
3
4
5
Номинальный
0,308
0,142
0,275
0,159
0,513
Недовозбуждение
0,302
0,01
0,014
0,213
0,513
Перевозбуждение
0,308
0,197
0,756
0,08
0,513
уравнения настраиваемой модели (модель адаптивной идентификации
невязки
)
точно
совпадают
с
уравнениями
СГ
со
коэффициентов для номинального режима. Тогда они имеют вид
значениями
90
ˆx1
ˆx2 ,
ˆx2
0,249 ˆx2 13,98 ˆx1 21,23ˆx3 ,
ˆx3
0,513ˆx3 1,9 ˆx2
0,513( i f
z ),
Uˆ
0,308 ˆx1 0,142 ˆx3 ,
ˆf 0,577 ˆx 0,081ˆx 0,081i .
2
3
f
алгоритмы адаптивной идентификации
z
( Uˆ
где e1
hsgnB0T Pe –50 sgn 2e1 0,15e2 0,0237e3 ,
U ), e2
( fˆ
f ), e3
( ˆ
); B0T
0,513 0 0 ,
Адаптивная функция осуществляется с помощью компенсационной
цепи с малоинерционным фильтром, имеющим
Wф
(
передаточную функцию
1
).
0,002s 1
В качестве стандартных примем настройки коэффициентов регулятора
возбуждения, описанные А.А.Юргановым и В.А. Кожевниковым [89]
на
основе сложного анализа границ устойчивости синхронного генератора при
различных режимах его работы и реально используемых в системах
регулирования возбуждения на основе АРВ-СД:
k0 f
0,5; k1 f
0,5; k0u
0,13; k1u
0,5; k1if
0,5.
Результаты исследования моделированием
В
штатной
системе
0.14
возбуждения (АРВ), входящей в
комплект
управления
синхронного
генератора,
реализуется
закон управления
со стандартными настройками,
соответствующий
номинальному
0.12
(o.e)
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
fu (o.e)
0
режиму.
В
-0.02
U (o.e)
-0.04
других
режимах,
работа
-0.06
0
1
2
3
4
5
6
Рис. 4.5
7
8
9
10
t, c t , c
91
системы возбуждения по динамике не эффективна. Поэтому сравнительные
исследования переходных характеристик систем управления возбуждением
СГ выполнены для трѐх режимов: номинального режима (НР),
режима
перевозбуждения
Сначала
(РП)
и
режима
недовозбуждения
(РН)).
рассмотрим воздействие сигнала адаптивного управления в номинальном
режиме.
Синхронный генератор работает в номинальном режиме: переходные
характеристики системы управления возбуждением для
режима со стандартным и адаптивным регуляторами по
полного угла нагрузки (
номинального
отклонениям
) , частоты напряжения генератора
( fu ) и
напряжения генератора ( U ) представлены на рисунке 4.5. В этом режиме
переходные характеристики абсолютно совпадают до и после подключения к
адаптивному регулятору. В номинальном режиме переходные процессы со
стандартным регулятором выбраны как эталонные, этим объясняется
совпадение результатов в системах со стандартным и адаптивным
регулятором.
В режиме недовозбуждения синхронный генератор работает в режиме
при емкостной нагрузке, когда СГ принимает реактивную мощность.
Подробная схема моделирование работы СГ в режиме недовозбуждения в
среде Matlab/Simulink представляется на рис 4.6.
0.01
20.
20.
0.094s+1
0.0564s
0.15s+1
1
0.15s+1
0.15s
dU
Рис. 4.6
dF
dQ
pdQ 1
s
1
s
0.03s+1
s
pdQ
0.159
s
1
0.249
Настраиваемая модель
13.98
dQ
1
Алгоритм адаптации
0.213
-10.358
0.275
0.308
0.142
dEq
2
-0.15
0.014
0.302
0.45
dEq
21.23
-0.0237
28.47
0.013s+1
5s+1
0.03s
1
5s
s
2.244s+1
0.535
0.037s+1
Синхронный генератор РН
dU
dF
Автоматический регулятор возбуждения (АРВ)
s
dEq 1
s
1 pdEq
0.513
0.02
-1.53
1.9
pdEq
0.513
50
2.546
-0.5
Sat
dUf
1
dU1
0.5
0.002s+1
1
Фильтр
Ground1
Step
0.5
0.513
0.513
2.1
0.13
0.04
Ground2
1
23.8
0.535
dFm
dUm
Mux3
Mux
dU
Mux1
Mux
Scope1
dF
0.535
Scope
92
93
Результаты сравнительного
0.3
исследования
переходных
характеристик
управления
системы
0.15
недовозбуждения
0.1
показано на рисунке 4.7, где
0.05
переходные
0
режима
U1 , fu1 ,
1
характеристики СГ без сигнала
адаптивного
U 2 , fu 2 ,
управления,
а
2 (o.e)
0.2
СГ
для
возбуждением
1 (o.e)
0.25
fu1 (o.e)
fu 2 (o.e)
U2 (o.e)
-0.05
-0.1
U1 (o.e)
0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
t, c t , c
Рис. 4.7
переходные
2
5
характеристики СГ с сигналом адаптивного управления.
Очевидно,
что
в
режиме
недовозбуждения
при
подключении
адаптивного управления, переходные характеристики СГ близки
к
переходным характеристикам номинального режима.
В режиме перевозбуждения синхронный генератор работает в режиме
при индуктивной нагрузке, когда СГ выдает реактивную мощность.
Подробная схема моделирование работы СГ в режиме перевозбуждения в
среде Matlab/Simulink представляется на рис 4.8.
dU
20.
20.
-K-
0.094s+1
0.0564s
0.15s+1
1
0.15s+1
0.15s
Рис. 4.8
dF
dQ
12
0.275
0.308
0.142
dEq
2
-0.15
0.756
0.308
2.1
pdQ
0.08
s
1
s
s
1
0.159
0.249
pdQ
Настраиваемая модель
13.98
dQ
1
Алгоритм адаптации
s
1
0.064
0.03s+1
0.03s
s
2.244s+1
0.535
0.037s+1
Синхронный генератор РП
dU
dF
Автоматический регулятор возбуждения (АРВ)
21.23
pdEq
0.513
s
dEq 1
1.9
0.961
s
dEq 1
-0.0237
10.74
0.02
dE
50
-1.53
0.13
pdEq
0.513
-0.5
0.5
Sat
dUf
0.513
0.5
0.513
1
Step
0.04
Ground2
0.002s+1
1
Фильтр
Ground1
dU1
1
23.8
0.535
dFm
dUm
Mux1
Mux
Mux3
Mux
dU
Scope1
dF
0.535
Scope
94
95
Результаты сравнительного
исследования
0.14
переходных
характеристик
0.08
0.06
для режима перевозбуждения
0.04
указано на рисунке
0.02
системы
возбуждения
генератора
и блок-
fu1 (o.e)
-0.02
синхронного
-0.04
режиме
-0.06
сигнала
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t, c t , c
Рис. 4.9
U1 , fu1 ,
адаптивного
U2 (o.e)
U1 (o.e)
перевозбуждения представлена
на рисунке 4.9, где
fu 2 (o.e)
0
управления
в
2 (o.e)
0.1
системы
управления возбуждением СГ
схема
1 (o.e)
0.12
переходные характеристики СГ без
1
управления,
а
U 2 , fu 2 ,
переходные
2
характеристики СГ с сигналом адаптивного управления. Таким образом, в
режиме перевозбуждения при подключении адаптивного управления,
переходные
характеристики
характеристикам
СГ
номинального
также
режима.
близки
Из
к
переходным
сравнения
результатов
моделирования можно сделать заключение об эффективности адаптивного
регулятора, характеризующейся значительной стабилизацией параметров
переходных процессов СГ для трех режимов, табл. 4.3.
Таблица 4.3
Время переходного процесса, с
f
U
Режим работы СГ
Без
С
без
С
без
С
адаптации адаптацией адаптации адаптацией адаптации адаптацией
Недовозбуждение
Номинальный
режим
Перевозбуждение
8,5
2,4
9,5
3
9,5
3
2
2
2,5
2,5
3
3
3,5
2,2
7
3
8
3
96
Видно, что переходные характеристики СГ с адаптацией имеет разброс в
интервале (2 – 3)с., разброс переходных характеристик системы без
адаптации достигает
(2 – 9,5)с.
Адаптивный регулятор хорошо
оптимизирует процессы при изменении режима работы сети, уменьшая
перерегулирование и время регулирования
напряжения и отклонения
частоты по сравнению со стандартными настройками.
4.5. Моделирование синхронного генератора с безынерционной
адаптацией.
В
качестве
модели
безынерционной
исследования
параметрической
эффективности
адаптации,
алгоритма
используется
система
эквивалентных уравнений СГ (1.13), которая имеет вид [2,66]
1
U t
k3
U t
k5
k3 d
t
d
k2
U t
k6T j
t
k5
k2 k5
k6T j
k1
Tj
t
k6 k 4
t
k6
d
E fd t ,
d
1
MM t ,
Tj
t .
Из этой системы уравнений запишем выражение векторов и матриц
модели синхронного генератора:
e( t )
e1( t )
e3
e1 t ,e2 t ,e3 t
U U t
t
T
,где
Uˆ t ; e2 ( t )
ˆ t ;uˆ t
f
f t
uˆ 1 t ,uˆ 2 t
1
k3
матрицы A и B имеют вид A
T
k5
dо
k2
k6 j
0
0
1
ˆf t
Ef t , MM t
k5
k3
k6 k 4
dо
0
k1
;
k6
d
k2 k5
k6 j
T
0
dо
;B
0
j
1
j
0
0
.
97
Здесь переменные с крышкой соответствуют аналогичным переменным
настраиваемой модели, параметры которой отвечают выбранной (эталонной)
динамике замкнутой системы с синхронным генератором.
Матрица настраиваемых параметров
K (t ) алгоритма безынерционной
адаптации примет вид
и
k11
k21
- постоянные,
B (Г A)
K
ii
k12
k22
ii
k13
, Г (t )
k23
0,i 1 3.
ij n n
,
1
ij
ij
ei e j ,
ij
0, i, j 1 3, i
j
Тогда сигналы адаптивного управления имеют вид
u1 t
k11e1 t
k12e2 t
k13e3 t ,
u2 t
k21e1 t
k22e2 t
k23e3 t .
Моделирование системы адаптивного управления СГ выполнено в среде
MATLAB/Simulink
при
следующих
значениях
параметров
СГ
и
настраиваемой модели (табл.4.4):
Таблица 4.4
Параметры
Синхронный
генератор
Настраиваемая
модели
T j ,c
k1
k2
k3
k4
k5
k6
1,773
0,854
0,346
1,49
0,038
0,584
4
2,5
10,9
2,7435
0,13
0,4655
0,1
1,9512
4
2,5
d
,c
В результате
A
0,723 0,038 0,19
0,585
0
0,687 , B
0
1
0
0,146 0
0
0 ,4 , B
0
0
6,85
0
0
0
2,5 0
.
Выберем номинальные значения элементов матрицы А с учетом
особенности эквивалентной модели генератора (изменение знака разностей в
скобках) и наличия неопределенности, а именно:
aij*
0,723 0,038
0,19; 0,585 0 5; 0 1 0 .
Для получения хорошего качества процессов адаптивного управления
выбраны следующие настроенные параметры адаптера:
98
10;
12
3;
13
21
6;
4.
23
Кроме этого, компоненты
отрицательными значениями):
k11 , k22
выбраны произвольно (но с
18 т и k22
k11
8. Тогда алгоритмы
адаптации имеют следующий вид:
k12
6,85
k21
2,5
10 1 e1e2
0,038 , k1 3 6,85
6 1 e2e1 0,585 , k23
2,5
3 1 e1e3 0,19 ,
4 1 e2e3 5 .
Эффективность адаптивного алгоритма исследована при изменении
нескольких значений элементов матрицы A синхронного генератора и
рассмотрении переходных процессов по частоте и напряжению. Значения
коэффициентов
одновременно увеличиваются или снижаются в 5 раз.
0,723 0,19 0,19
2,925 0 3,435 или A2
0
1
0
Тогда A1
Схема моделирования СГ
0,723 0,0076 0 ,19
0,117
0
0,137 .
0
1
0
с адаптивным регулятором в среде
Matlab/Simulink представлена на рис. 10.
Синхронный генератор
U
Вход
U
uˆ2 (t )
e2
e1
Mux
ˆ
uˆ1 (t )
e3
Uˆ
ˆ
Адаптивный
регулятор
Настраиваемая модель
Рис. 4.10
99
Результаты моделирования переходных процессов СГ с тремя наборами
параметрами (с уменьшением/ увеличением в 5 раз и номинальными
значениями) в среде MATLAB/Simulink представлены на рис. 11 и рис. 12,
где на рис. 11а – переходные процессы синхронного генератора без
адаптации, на рис. 11б – переходные процессы синхронного генератора с
адаптацией и на рис. 12 – динамика элементов kij (t ) матрицы настраиваемых
параметров.
0.03
0.02
0.01
a)
(o.e)
0
-0.01
-0.02
А
А2
А1
-0.03
-0.04
U (o.e)
-0.05
-0.06
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t, c
0.04
0.03
0.02
0.01
б)
(o.e)
0
-0.01
А
-0.02
-0.03
А1
А2
-0.04
-0.05
-0.06
U (o.e)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
t, c
Рис. 4.11
20
100
k12
k13
k21
k23
Рис. 4.12
t, c
Из результатов моделирования видно, что переходные характеристики
СГ с адаптацией (время переходного процесса 3,5 – 4,5 с.) на рис. 4.11
локализованы в достаточно узкой окрестности кривых, что намного лучше
переходных характеристик СГ без адаптации.
В отличие от инерционных градиентных алгоритмов, предложенный
алгоритм обладает экспоненциальной сходимостью, а, следовательно,
грубостью, и является безынерционным, поскольку выработан в виде
алгебраического уравнения. Моделированием подтверждена достаточная
грубость адаптивного алгоритма как способность алгоритма «собирать» в
узкую окрестность кривые переходных процессов по напряжению и частоте
при значительных изменениях параметров синхронного генератора.
101
Выводы по четвертой главе
1.
На основе безынерционных сигнальных и параметрических алгоритмов
построены структуры адаптивных регуляторов для систем возбуждения
синхронным генераторам ТГВ-300.
2.
Переходные процессы СГ с безынерционным сигнальным адаптивным
регулятором обеспечивают стабильное время переходных процессов (2 3) с.
во всех режимных условиях, что намного лучше переходных процессов СГ
с штатным АРВ: разброс по времени составляет (2 9,5)с.
3.
Адаптивная
система
управления
синхронным
генератором
с
безынерционным алгоритмом адаптации обеспечивает узкую локализацию
(почти, совпадения) переходных процессов синхронного генератора при
значительных вариациях его параметров, что можно обобщить как свойство
адаптивного управления с усиленной грубостью.
102
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В виду решения задачи демпфирования только электромеханических
процессов, выбраны и обоснованы основные исследовательские модели
синхронного генератора, записанные на основе уравнений Парка - Горева в
форме дифференциальных уравнений с выполнением процедур упрощения и
понижения порядка. Структурные схемы моделей синхронного генератора
адаптированы для моделирования в пакете MatLab/Simulink.
2. В разработках автоматических регуляторов
базовыми
возбуждения остаются
методы линейной теории управления в синтезе алгоритмов
управления, причем используются исключительно стандартные ПД- законы.
Однако в задачах управления синхронным генератором с неопределенностью
(параметрическими возмущениями) эти методы малоэффективны.
3. Для стабилизации динамических характеристик синхронного генератора с
системой
возбуждения
в
различных
режимных
условиях
наиболее
целесообразно введение адаптивного управления на основе систем с
моделями и безынерционными алгоритмами. Применение интеллектуальных
методов управления (нейронные сети и нечеткие системы) на данной стадии
развития АРВ еще не оправданно в виду их сложности в синтезе и
дальнейшей эксплуатации.
4. Недостатком
адаптивных
алгоритмов
в
схемах
с
эталон-
ной/настраиваемой моделью и параметрической адаптации является то, что
сходимость алгоритмов невозмущенное экспоненциально устойчиво по
переменным ошибки, но по процессам параметрической адаптации имеется
только устойчивость по Ляпунову, что указывает на негрубость сходимости
процессов параметрической адаптации.
5. В
сигнальных
представлен
алгоритмах
идентификации/адаптации
процесс
разрывной функцией, поэтому для использования его в
качестве адаптивного управления
необходимо введение усредняющего
(малоинерционного) фильтра. Однако сходимость адаптивного процесса
103
имеет характер диссипативности. Доказано, что размер предельного
множества прямо зависит от значения параметра фильтра.
6. Синтезированный закон безынерционной параметрической адаптации
обладает
асимптотической
процессов
(здесь,
экспоненциальной)
сходимостью
с нулевым временем адаптации, грубой к неучтенным
возмущениям
и
любым
параметрическим
отклонениям.
Алгоритм
предпочтителен для практического применения, так как беспрепятственно
реализуется и универсален для управления техническими объектами.
7. Для подавления бифуркационных процессов в синхронных генераторах
целесообразно использовать регуляторы, которые построены на основе
адаптивного управлении. Адаптивный регулятор на основе безынерционной
параметрической
адаптации
эффективно
(до
полного
исчезновения)
подавляет бифуркацию в синхронных генераторах.
8. Адаптивная
безынерционным
система
управления
параметрическим
синхронным
алгоритмом
генератором
обеспечивает
с
узкую
локализацию (почти, совпадение) переходных процессов синхронного
генератора при значительных вариациях его параметров, что можно считать
такое свойство как адаптивное управление с усиленной грубостью.
104
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Агамалов
О.Н.
возбуждения
Моделирование
турбогенератора
переходных
АЭС
процессов
средствами
системы
нейро-нечеткой
идентификации. Энергетика 2008 №4.– с. 79-92.
2.
Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. М: Энергия, 1980.- 569 c.
3.
Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Теория
бифуркаций динамических систем на плоскости.— М: Наука, 1967.
4.
Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика
хаотических и стохастических систем: фундаментальные основы и
избранные проблемы. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1999. 367 с.
5.
Арнольд В. И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах //
Успехи мат. наук. 1972. Т. 27, №5. С. 119-184.
6.
Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П.
Теория
бифуркаций
//
Современные
проблемы
математики.
Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986. Т. 5. С. 5-220.
(Итоги науки и техники).
7.
Афраймович В. С. Внутренние бифуркации и кризисы аттракторов // В
сб. Нелинейные волны / Под ред. А. В. Гапонова-Грехова и М. И.
Рабиновича,—М.: Наука, 1987,— С. 189-213.
8.
Баринов В.А., Литвиненко Е.А. Определение установившихся режимов и
статической устойчивости сложных электроэнергетических систем //
Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной
устойчивости энергосистем (ФЭО). СПб.,1992. - С. 18-29.
9.
Баринов В.А.,
Совалов
анализаустойчивости
С.А.
Математические
электроэнергетических
модели
систем
и
//
методы
Вопросы
устойчивости сложных электрических систем: Сб. научн. тр. инта Энергосетьпроект. -М. 1985.-С. 23-30.
10. Беляев А.Н., Окороков Р.В. Обучающийся регулятор возбуждения на
основе
нечеткой
логики.//
Фундаментальные
исследования
в
105
технических
университетах:
Материалы
научно-технической
конференции. -Санкт-Петербург, 1998. с.144.
11. Бланк М. Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике.—
М.: МЦНМО, 2001.
12. Бобцов А.А., Пыркин А.А. Адаптивное и робастное управление с
компенсацией неопределенностей. Учебное пособие. — СПб.: НИУ
ИТМО, 2013. — 135с.
13. Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В.
Методы
адаптивного
и
робастного
управления
нелинейными
объектами в приборостроении: учебное пособие для высших учебных
заведений. – СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 277 c.: ил. 65.
14. Борцов Ю. А., Поляхов Н. Д., Путов В. В. Электромеханические системы
с адаптивным и модальным управлением. Л: Энергоатомиздат, 1984.216 с.
15. Борцов Ю.А.,
Приходько
Бурмистров А.А,
И.А.,
Хлямков
В.А.
Логинов А.Г.,
Робастные
Поляхов Н.Д.,
регуляторы
систем
возбуждения мощных синхронных генераторов. "Электричество", № 7,
2003, с. 29-36.
16. Борцов Ю.А., Бурмистров А.А., Логинов А.Г., Поляхов Н.Д., Приходько
И.А. Патент на изобретение, НО2 Р 9/30, № 2195764 от 27.12.2002.
Бюлл. № 36. Устройство
регулирования
возбуждения синхронного
генератора.
17. Борцов Ю.А., Юрганов А.А., Поляхов Н.Д., Приходько И.А, Соколов
П.В. Исследование нечетких стабилизаторов возбуждения синхронного
генератора// Электричество, 1999, № 8.-С. 50-55 .
18. Бураков М.В. Нечеткие регуляторы. Учебное пособие. Спб, Из-во ГУАП,
2010. 237с.
19. В.С.Анищенко - Знакомство с нелинейной динамикой. Москва - Ижевск;
2002-144 с.
106
20. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных
уравнений. М.: Наука, 1969.
21. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления:
Теория и практика. М.: Радиотехника, 2009. - 392 с.
22. Веников В.А.
Переходные
электромеханические
процессы
в
электрических системах: Учебник для электроэнергетич. спец. вузов.
Изд. 4-е. -М.: Высшая школа, 1985 536 с.
23. Веников В.А., Суханов O.A., Тихановский П.Н. Применение принципов
адаптации при регулировании возбуждения синхронных машин //
Труды МЭИ. -М., 1972.-вып. 133.-С. 51-56.
24. Воробей В.К., Зискель В.А., Смирнов Г.К., Федоров В.Ф., Шустерман
М.Н. Совершенствование бесщеточных систем возбуждения мощных
турбогенераторов
//Бесщеточные
системы
возбуждения
мощных
синхронных машин, Л.: ВНИИЭлектромаш, 1986. - С. 5-15.
25. Карачев А.А. Кандидатская диссертация "Разработка и исследование
нечетких регуляторов систем возбуждения бесщеточных синхронных
генераторов"
по
специальности
05.09.03
Электротехнические
-
комплексы и системы, Санкт-Петербург - 2006. -182 с.
26. Глебов И.А. Научные основы проектирования систем возбуждения
мощных синхронных машин. Л.: Наука, 1988.-332с.
27. Глебов И.А. Системы возбуждения мощных синхронных машин. Л.:
Наука. 1979.-314 с.
28. Глебов И.А.
Электромагнитные
процессы
систем
возбуждения
синхронных машин. Л.: Наука, 1987. - 344 с.
29. Горев A.A.
Переходные
процессы
синхронной
машины.-М.,
Л,:
Госэнергоиздат, 1950,- 551 с.
30. Груздев И.А., Екимова М.М. Основные задачи исследования сильного
регулирования
возбуждения
генераторов
сложных
электроэнергетических систем // Труды ЛПИ № 385. Л., 1982. - С. 3-12.
107
31. Груздев И.А., Торощев Б.Л., Устинов С.М. Исследование эффективности
расчета корней характеристических уравнений высоких порядков при
решении задач устойчивости// Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений).1986.-№ 4.-С. 7-10.
32. Груздев И.А., Шахаева О.М. Системы автоматического регулирования
возбуждения синхронных генераторов. Учебное пособие,-Л.: ЛПИ,
1978.-78 с.
33. Демирчян К. С., Бутырин П. А., Савицки А. Стохастические режимы в
элементах и системах электроэнергетики // Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт. 1987. № 3. С. 3-16.
34. Джагаров, Н. Ф. Адаптивное управление поперечного управляемого
компенсатора для улучшения устойчивости электроэнергетических
систем [Текст] / Джагаров Н. Ф., Гроздев Ж. Г. // Известия Российской
академии наук. Энергетика. - 2008. - N 4. - С. 51-62. - Библиогр.: с. 62 (12
назв. ) . - ISSN 0002-3310
35. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического
моделирования с примерами на языке MatLAB®. Изд. 2-е, доп.: Учебное
пособие/ Под ред. д-ра техн. наук А.Л. Фрадкова; БГТУ. СПб., 1996.-192
с.
36. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем, М.: Энергия,
1979.-445 с.
37. Зеккель A.C. Оценка качества регулирования и методика настройки
стабилизации АРВ генераторов // Электричество. 1988. № 5. - С. 15-21.
38. Зеккель
A.C., Есипович А.Х.
Расчет
колебательной
устойчивости
энергосистем и оптимизация настроек АРВ генераторов // Методы и
программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости
энергосистем (ФЭО). СПб., 1992. - С. 36-43.
39. Казыкин C.B., Ракевич А.Л., Ушаков В.А. Самонастраивающиеся
регуляторы в системах регулирования возбуждения // Проектирование и
108
исследование систем возбуждения мощных синхронных машин. J1.:
ВНИИЭлектромаш, 1989. - С. 129-141.
40. Каменков Г. В. Избранные труды. Т. 2. Устойчивость и колебания
нелинейных систем. М.: Наука, 1972.
41. Каштелян В.Е., Сирый Н.С., Юрганов A.A. Регулирование возбуждения
мощных гидро- и турбогенераторов и синхронных компенсаторов //
Проблемы энергетики и электромеханики, Л.: Наука. 1979. - С. 50-53.
42. Кожевников В.А.,
Романов
C.B.,
Юрганов
A.A.
Автоматическое
регулирование возбуждения синхронного генератора с адаптацией //
Проектирование
и
исследование
систем
возбуждения
мощных
синхронных машин. -Л.: ВНИИЭлектромаш, 1989. С. 74-83.
43. Кожекова Г. А. Расчет адаптивной системы управления для синхронного
генератора. Известия КГТУ им. И.Раззакова .2010.-№ 21-С. 158-162.
44. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Кузьменко А.А. Новые технологии
проектирования современных систем управления процессами генерации
электроэнергии. М.: Издательский дом МЭИ, 2011.- 280с.
45. Красовский А.А. (ред.). Справочник по теории автоматического
управления-М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. –712 с.
46. Кунцевич В. М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического
управления с помощью функций Ляпунова. Наука, М., 1977.- 400 с.
47. Куракин Л. Г., Юдович В. И. О бифуркациях, сопровождающих
монотонную
потерю
устойчивости
равновесия
косимметричиой
динамической системы. Ч. I / РГУ. Ростов н/Д, 1999. 29 с. Деп. в
ВИНИТИ 2 06.99, № 1770-В99.
48. Куракин Л.
Г.
Критические
случаи
устойчивости
равновесий
дифференциальных уравнений и отображений / Дис. канд. физ.-мат.
наук. Ростов н/Д: РГУ, 1991.
49. Куракин Л. Г., Юдович В. И. Бифуркация рождения цикла в
динамической системе с несколькими косимметриями. Ч. I / РГУ. Ростов
н/Д, 1997. 27 с. Деп. в ВИНИТИ 4.04.97, № 1074-В97.
109
50. Куракин Л. Г., Юдович В. И. Бифуркация рождения цикла в
динамической системе с несколькими косимметриями. Ч. II / РГУ.
Ростов н/Д, 1998. 28 с. Деп. в ВИНИТИ 20.01.98, ДО150-В98.
51. Куракин Л. Г., Юдович В. И. О бифуркациях равновесий при
разрушении динамической системы // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45, №2.
С. 356-374.
52. Куракин Л. Г., Юдович В. И. О бифуркациях, сопровождающих
монотонную
потерю
устойчивости
равновесия
косимметричиой
динамической системы. Ч. II / РГУ. Ростов н/Д, 1999. Деп. в ВИНИТИ
15.02.00, № 380-В00.
53. Лебедев С.А., Жданов П.С., Городский Д.А., Кантор P.M. Устойчивость
электрических систем. М.: Госэнергоиздат, 1940. - 304 с.
54. Левинштейн М.Л.,
Щербачев
О.В.
Статическая
устойчивость
электрических систем. Учебное пособие, СПб.: СПбГТУ, 1994. - 264 с.
55. Литкенс И. В., Горский Ю.М. К вопросу об использовании принципов
адаптации в АРВ синхронных машин // Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт, 1974. -№ 1. - С. 51-56.
56. Литкенс И.В., Филинская Н.Г. Выбор настроек АРВ в многомашинной
энергосистеме // Электричество. 1986. - № 4. - С. 15-19.
57. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные
аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 88-116.
58. Любарский В.Г. Динамические характеристики АРВ сильного действия
и вопросы методики их настройки// Труды ВНИИЭ.-М.: Энергия, 1968.вып. 78. С. 37-60.
59. Любарский В.Г.,
Филатов
В.И.,
Любарская
Н.В., Черепанова Г.П.
Контроль качества настройки регуляторов возбуждения сильного
действия генераторов / Электрические станции, 1984, № 6, с.56-59.
60. Ляпунов А.
М.
Гостехиздат, 1950.
Общая
задача
об
устойчивости
движения.
М.:
110
61. Магницкий Н. А. О стабилизации неподвижных точек хаотических
динамических систем // Докл. РАН.— 1997, № 5. С.610-612.
62. Окороков P.B.
регулирования
Анализ
и
моделирование
возбуждения
мощных
перспективных
синхронных
законов
генераторов:
Дис.канд. техн. наук / С. Петерб. Гос. Техн. ун-т. СПб., 1995. - 202 с.
63. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний , 2013 -798 стр.
64. Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан, Нгуен Тиен Тханг . Улучшение переходных
характеристик
синхронного
генератора
на
основе
адаптивного
управления [Текст]/Интернет-Журнал «Науковедение», 2014.
Вып.1.
65. Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан. Адаптивное управление мощным
синхронным генератором в режимах выдачи и потребления мощности
[Текст]/VIII Международной (XIX Всероссийской) конференции по
автоматизированному электроприводу, 7-9 октября 2014 года, г.
Саранск.
66. Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан. Адаптивное управление синхронным
генератором в режиме возникновения бифуркации [Текст]/ ИнтернетЖурнал «Науковедение», 2014.
Вып.5.
67. Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан. Адаптивное управление синхронным
генератором на основе безынерционного параметрического алгоритма
адаптации [Тект]/ Журнал «Электричество», 2014, №12– С.47-52.
68. Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан. Улучшение переходных характеристик
синхронного
генератора
на
основе
адаптивного
управления
[Текст]/Материалы Международной научно практической конференции
«Актуальные научные вопросы и современные технологии», 28 июня
2013 г., г. Тамбов: ТРОО, 2013. Ч.3. С.134 138.
69. Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан. Управление техническими объектами на
основе безынерционной параметрической адаптации [Текст]/ Известия
111
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Сер. «Автоматизация и управление», СПб., 2014.
Вып.7. – С.52 55.
70. Приходько И.А. Нечеткие структуры систем возбуждения синхронного
генератора //Электричество, 2002, № 2.-С. 46-50 .
71. Пупков К.А. Егупов Н.Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и
адаптивного управления. Москва, МГТУ им. Баумана 2001-744 с.
72. Пупков
К.А.
Современные
методы,
модели
и
алгоритмы
интеллектуальных систем. М.: РУДН, 2008. – 154 с.
73. Романов С.В. Адаптация настроек АРВ-СД мощных синхронных
генераторов: Дис.канд. техн. наук / ВНИИЭлектромаш. Л., 1991. - 193 с.
74. Синицын А.С., Кузьменко А.А. Использование принципа интегральной
адаптации
75. Смоловик С.В. Методы математического моделирования переходных
процессов высокоиспользованных и нетрадиционных синхронных
генераторов электроэнергетической системы: Дис. докт. техн. наук / Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1988. - 420 с.
76. Соловьев И.И. Автоматические регуляторы синхронных генераторов, М.: Энергоиздат, 1981. 247 с.
77. Терехов В. А. Нейросетевые системы управления: Учеб. пособие для
вузов / В. А. Терехов, Д. В. Ефимов, И. Ю. Тюкин. - М.: Высм. шк. 2002.
- 183 с.
78. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических
системах. СПБ, 2006. – 378 с.
79. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление
динамическими объектами. М.: Наука, Гл. ред. физ-мат литературы,
1981. – 448 с.
80. Фрадков А. Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного
динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 1974. N 12. С. 96104.
112
81. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации
рождения цикла. М.: Мир, 1985. 280 с.
82. Цукерник JI.B. и др. Проблема колебательной статической устойчивости
электроэнергетических систем // Современные проблемы энергетики:
Тез. докл. и сообщ. IV Респуб. науч.техн. конф, Киев, 1985. - С. 12-13.
83. Шанбур
Ибрагим
Жорж.
Совершенствование
методов
расчета
статической устойчивости и алгоритмов регуляторов возбуждения:
Дис.канд. техн. наук / СПбГТУ. СПб., 1998. - 140 е.: ил.
84. Шноль Э. Э., Хазин Л. Г. Об устойчивости стационарных решений
общих систем дифференциальных уравнений вблизи критических
случаев. Препринт, №91. М.: ИПМ АН СССР, 1979.
85. Шошитайшвили А. Н. Бифуркации топологического типа векторного
поля вблизи особой точки // Тр. семинаров имени И. Г. Петровского.
1975. вып. 1. С. 279-309.
86. Эдлин М.А., Родионов В.Н. Повышение устойчивости удаленных
электростанций с генераторами, оснащенными АРВ пропорционального
действия // Вопросы устойчивости сложных электрических систем. Сб.
науч. тр. ин-та Энергосетьпроект, 1985.
87. Юдович В. И. Бифуркации, связанные с разрушением косимметрии
динамической системы. Ч. II / РГУ. Ростов н/Д, 1996. 28 с, Ден. в
ВИНИТИ 28.08.96, ДО2736-В96.
88. Юдович В. И. О бифуркации рождения цикла из семейства равновесий
динамической системы и ее затягивании // Прикл. математика и
механика. 1998. Т. 62, №1. С. 22-34.
89. Юдович В. И. О бифуркациях при возмущениях, разрушающих
косиммегрию // Докл. РАН. 2004. Т. 398, К«1. С. 57-61.
90. Юрганов
А.
А.,
Кожевников
В.
А. Регулирование возбуждения
синхронных генераторов. — СПб.: Наука, 1996. — 138 с.
91. Bortsov Yu. A., Polyakhov N.D., Yurganov A.A., Prikhodko I. A.. Fuzzy
excitation regulation systems for synchronous generators // Proceedings.
113
International conference on soft computing and measurements (SMC-2000),
St.-Petersburg , 22-26 June, 2000.
92. E . Abed, N.Tsolas and P. Varaiya, " Study of Non - Linear Oscillations due
to Exciter Control Using Hopf Bifurcation ", in Proc. of IEEE 1983
International Symposium on Circuits and Systems, Vol. 3, May 1983, pp.
1410-1413.
93. Min L.C., Qing L. An enhanced adaptive neural network control scheme for
power systems //IEEE Transaction on energy conversion,
June 1997, vol.12,
N2, p.166-174.
94. Salam F. Chaos in the one generator system with excitation feedback // Proc.
22th IEEE Conf. on Decision and Control, San Antonio, Tex. 1983. V. 1. P.
360-364.
95. Shamsollahi P., Malik O. P. An adaptive power system stabilizer using on-line
trained neural network //IEEE Transaction on energy conversion, vol. 12, №4,
December 1997.- P. 3382-387.
114
ПАРАМЕТРЫ СИНХРОННОГО РЕГУЛЯТОРА
Исследование моделированием выполнено для генератора ТГВ-300 МВт
Номинальный режим.
Исходные данные для расчета режима:
Активная мощность
( РГ )
0.85 о.е;
Реактивная мощность
( QГ )
0.173 о.e;
Напряжение генератора ( U Г
Напряжение сети
1.0 о.e;
U)
1.0 о.e;
(U C )
ЭДС возбуждения генератора
0.938о.e;
( Eq )
Полный угол нагрузки ( )
71.14 º;
Угол по линии
23.02º ;
Г
Л
где
Г
(
Л
)
48,120 ;
Г
– угол генератора;
Индуктивное сопротивление статора по продольной оси ( Xd ) = 1.698 о.е;
Переходное сопротивление статора по продольной оси ( X d' ) = 0.258 о.е;
Индуктивное сопротивление сети ( Xвн ) = 0.46 o.e. ;
Постоянная времени в продольной оси холостого хода (
Постоянная инерции ротора ( Тj ) = 6.49 c;
Xd∑ = Xd + XBH
Xd∑ = 2.158 .o.e.
Отклонение напряжения генератора:
UГ
a=
(1 a)(cos
Г
Eq
Eq 0 sin
Г
)
Xd
, a = 0.7868
Xd
UГ
(1
1,698
) cos 48.12 Eq – 1.938sin48.12
2,158
d
) = 5.87 c;
115
0.142 Eq – 0.307
UГ
Отклонение частоты напряжения генератора:
1 а
(
)( sin Г p Eq Eq 0cos
UГ0
0.1586 pEq 1.2926 p
fu
fu
Г
p
)
0.2132( 0.744 pEq
1.938 0.667 p
Отклонение э.д.с. генератора:
Uf
∆Eq =
μ=
p
U c sin
1 p 'd
d
1 p 'd
Xd
X 'd
= 0.667
Xd
Отношение отклонения э.д.с. к отклонению напряжения возбуждения:
Eq
Uf
=
Eq
1
;
1 p 'd
=
p
p
U c sin
1 p 'd
d
Уравнение э.д.с.:
p∆Eq =
p∆Eq =
Eq
Uf
'd
'd
Eq
= - 0.513∆Eq + 0.513∆Uf
p
U c sin
'd
d
'd
p∆Eq = - 0.513∆Eq +
p
0.667 5.87 1 sin 71.14
1.95
p∆Eq = - 0.513∆Eq + 1.9p
Eq
=-
H j X d p2
U c sin
, Hj
1.9 X d p Eq 0U c cos
Tj
.
0
Уравнение движения ротора:
U c sin
0
Eq
p2
=-
p2
= - 21.23∆Eq – 0.249 p
Tj X d
-
0
1.9 X d p
Tj X d
– 13.98
-
0
EqU c cos
Tj X d
)
116
Результаты расчетов номинального режима, режима недовозбуждения
и режима перевозбуждения для X BH =0.46 о.е.
Критерием устойчивости синхронного генератора является положительность синхронизирующей мощности.
P
EqU c
Xd
cos
0 .
(*)
Как видно из (*), в режиме перевозбуждения СГ при различных возмущениях способен в большей степени сохранять устойчивость нежели в режиме недовозбуждения.