Тематическое планирование учебного материала;doc

РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ДВУМЕРНЫМИ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СТРУКТУРАМИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА
ПОВЕРХНОСТНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
А.А. Комаров, В.А. Пермяков
Национальный исследовательский университет «МЭИ»,
111250, Россия, г. Москва, ул. Красноказарменная, 17,
E-mail: [email protected]
Изложено применение метода поверхностных интегральных уравнений к анализу рассеяния электромагнитных волн двумерными диэлектрическими структурами в строгой постановке. Приведены результаты
численных исследований дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольном диэлектрическом
клине и диэлектрической ступеньке.
ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC SCATTERING BY 2D DIELECTRIC STRUCTURES
WITH SURFACE INTEGRAL EQUATION METHOD
A.A. Komarov, V.A. Permyakov
Implementation of the surface integral equation method for analysis of electromagnetic scattering by 2D dielectric structures is described. Numerical results of diffraction of a plane wave by right angle wedge and step are
presented.
Введение
В настоящее время все более широкое применение в научной и инженерной деятельности
находят универсальные программы электродинамического моделирования (УПЭМ). Бурное развитие радиоэлектроники с конца 40-х гг. XX века, а в последнее время мобильной связи, навигационных систем (GPS, ГЛОНАСС), спутникового телевидения, систем специального назначения и
др. поставило перед учеными и инженерами задачи, которые невозможно решить, используя только строгие аналитические методы теории электромагнитного поля Максвелла. Поэтому стали развиваться новые, в основном численные методы. Широкое внедрение УПЭМ стимулируется развитием вычислительной техники: ежегодно появляются все более мощные персональные ЭВМ, на
которых решение научно-технических задач занимает от нескольких минут до часов. Однако применение существующих коммерческих УПЭМ для расчета задач, в случаях, когда продольные
размеры диэлектрических объектов велики по сравнению с длиной волны (расчет радиолиний, антенн под диэлектрическим покрытием и др.), наталкивается на трудности. Кроме того, разработчики коммерческих программ не предоставляют полную информацию о погрешности численного
решения. Поэтому развитие численно-аналитических методов, позволяющих контролировать результаты численного решения в терминах величин, понятных с инженерной точки зрения, важно
для разработки антенных устройств и радиотехнических систем.
В докладе рассмотрено применение метода поверхностных интегральных уравнений (ПИУ)
[1] для решения дифракционных задач при таких условиях, когда исходный трёхмерный объект
можно заменить двумерным.
Анализируемые задачи
С помощью метода ПИУ исследуется дифракция плоской электромагнитной волны на
обобщённом диэлектрическом клине. Под обобщённым диэлектрическим клином понимается
структура, поперечное сечение которой состоит из двух лучей, сопряженных гладкой произвольной кривой. Частными случаями такой структуры являются диэлектрический клин (ДК) со скругленным ребром (рис. 1, а), диэлектрическая ступенька (ДС) (рис. 1, б), одиночное препятствие на
плоской поверхности (рис. 1, в), площадка с нерегулярной поверхностью конечных, но достаточно
больших размеров (рис. 1, г).
Структуры подобного рода часто используются как модели реальных объектов при изучении
процессов дифракции электромагнитных волн и в задачах по распространению радиоволн и поэтому являются актуальными.
158
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
а) клин со скругленным ребром
б) ступенька
в) одиночное препятствие на плоской поверхности
г) площадка с нерегулярной поверхностью
Рис. 1. Частные случаи обобщенного клина.
Методика численного решения
Решение задачи дифракции на ДК со скругленным ребром методом ПИУ было получено
Е.Н. Васильевым и В.В. Солодуховым для общего случая наклонного падения плоской ЭМ волны
под произвольным углом к ребру ДК [2]. Используя идею П.Я. Уфимцева [3] о том, что поверхностный ток можно представить в виде суммы равномерной и неравномерной составляющих, удалось свести ИУ с бесконечным контуром интегрирования к контуру конечной длины
τl  v    R  v, vI  v dv  2I n  v  
v2
R  v, vI 0 v dv,

v ,v
1
(1)
2
где I(υ), Iп(υ) – векторы-столбцы искомых и первичных токов; I0(υ) – равномерная составляющая
тока; R(υ,υ΄) – матричное ядро; τ – диагональная матрица с главной диагональю {2, 2, 1+ε, 1+ε}; υ2 –
контур конечной длины, выделяемый точками a1 и a2. Положения точек выбираются так, чтобы на
контурах υ1, υ3 можно было пренебречь неравномерными токами. При таком подходе существенным моментом, определяющим границы применимости модели, является вычисление равномерных токов. Равномерные токи определяются полями падающей и отраженной плоских волн, а
также плоскими волнами, прошедшими через тело клина и претерпевшими одно или более переотражений. В [2] равномерная составляющая токов вычислялась без учета прошедших волн. Это
ограничивало диапазон угла падения плоской волны α случаями, когда освещаются обе грани клина. Вычисление равномерных частей токов для прямоугольного клина с учетом прошедшей волны
позволило расширить исходную электродинамическую модель ДК и рассмотреть случаи, когда
падающей плоской волной освещена только одна грань ДК.
Результаты расчетов
Была проведена серия расчетов для клина при падении плоской электромагнитной волны Еи Н-поляризаций на клин с диэлектрической проницаемостью ε=4–i0,12. Такое значение диэлектрической проницаемости хорошо описывает свойства бетона в диапазоне длин волн 0.3÷3 м. Углы падения плоской волны α задавались в интервале (0о, 10о,…,90о). Ребро клина при численном
решении сглаживалось окружностью малого радиуса. Длина контура a1a2, на котором решалось
ИУ, была задана равной 20λ. Вдоль контура a1a2 отсчитывается переменная υ; в точке a1 υ=–10λ, в
точке a2 υ=10λ, а на ребре клина υ=10λ.
159
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
Также представляет интерес провести сравнение расчетов рассеянного поля для ДК по методу ПИУ с расчетами для импедансного клина (ИК). Под импедансным будем понимать клин, у
которого на каждой грани задан постоянный поверхностный импеданс (возможно, разный для
каждой грани). Рассеянное поле для импедансного клина (ИК) рассчитывалось по формулам, приведённым в [4–6].
На рис. 2 приведены характерные примеры расчетов рассеянного поля для ДК и при его аппроксимации ИК. Рассчитывалась угловая зависимость рассеянного поля на конечном расстоянии
от клина, равном k0r=10. Импедансы граней ДК определялись по плоской волне, падающей на диэлектрическое полупространство под соответствующим углом. Если падающей плоской волной
освещена только одна грань, то на теневой грани импеданс определялся по прошедшей сквозь
клин плоской волне.
а) α=0°
б) α=60°
Рис. 2. Угловая зависимость рассеянного поля; сплошная – ИК; пунктир – ДК (ε=4–i0.12).
Представленные результаты показывают, что дифракционные поля, рассчитанные для импедансного и диэлектрического клиньев, согласуются качественно и количественно в ситуациях, когда
освещены обе грани клина (пример: рис. 2, а, α=0°). Когда же освещена только одна грань клина
(рис. 2, б), результаты расчетов значительно различаются, особенно в случае Н поляризации.
С применением аналогичной методики была исследована дифракция плоской электромагнитной волны на ДС, которая может рассматриваться как модель многих прикладных задач [7].
Расчёты диаграммы обратного рассеяния диэлектрической ступеньки без учета и с учетом нерегулярностей показали сильную зависимость результатов расчета от формы неоднородности вертикальной части ступеньки. Расчет удельной эффективной площади рассеяния ступеньки с диэлектрической проницаемостью льда (ε=3) при учете нерегулярного профиля ступеньки согласуется по
порядку величины с экспериментальными данными для льдов.
160
РРВ-24 Математическое моделирование проблем электродинамики и распространения радиоволн
____________________________________________________________________________________________
Заключение
В докладе изложено применение метода ПИУ для анализа рассеяния электромагнитных
волн двумерными диэлектрическими структурами. Проведено систематическое численное исследование основных характеристик дифракции плоской электромагнитной волны на ДК и ДС. Следует отметить, что развиваемый на основе идей Е.Н. Васильева и В.В. Солодухова метод относится к так называемым гибридным методам, так как объединяет метод ПИУ на конечном участке с
асимптотическими решениями для полубесконечных участков объекта.
При дальнейшем развитии метода предполагается рассмотреть: 1) излучение источников
вблизи рассматриваемых объектов; 2) более сложные по сравнению с изображенными на рис.1
объекты (многослойные, с комбинированными границами – идеально проводящими, импедансными, диэлектрическими), в продолжение работ, начатых в [1].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-08-00735а) и
РНФ (проект № 14-09-01208).
ЛИТЕРАТУРА
1. Васильев Е.Н., Солодухов В.В. Метод интегральных уравнений в задачах дифракции на
полубесконечных диэлектрических структурах. Препринт №25 (397). М.: ИРЭ АН СССР, 1984.
2. Васильев Е.Н., Солодухов В.В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом
клине // Известия ВУЗов, Радиофизика. 1974. Т. 17, № 10. С. 1518–1528.
3. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Советское радио,
1962.
4. Norris A.N., Osipov A.V. The Malyuzhinets theory for scattering from wedge boundaries: a review // Wave motion. 1999. V. 29. P. 313–340.
5. Norris A.N., Osipov A.V. Far-field analysis of the Malyuzhinets solution for plane and surface
waves diffraction by an impedance wedge // Wave motion. 2000. V. 30. P. 69–89.
6. Ахияров В.В. Решение задачи дифракции на импедансном клине // Электромагнитные
волны и электронные системы. 2008. Т. 13, №11. С. 19–26.
7. Комаров А.А., Пермяков В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрической ступеньке // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал], 2013. №8. Режим доступа:
http://jre.cplire.ru/jre/aug13/7/text.pdf.
161