Примеры тестовых заданий

Случайные величины и их числовые характеристики.
127. Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты, при каждом из которых герб
выпадает с вероятностью 0,5. Для случайного числа появлений герба построить ряд
распределения, многоугольник и функцию распределения.
Ответы для ряда распределения:
а)
x
0
1
2
3
p 0,15 0,3
0,4 0,15
б)
x
1
2
3
p 0,3
0,4
0,3
в)
x
0
1
2
3
p 0,135
0,365
0,365
0,135
г)
x
0
1
2
3
p 0,125
0,375
0,475
0,125
128. Задача 4 из раздела 6.4 практики.
1

 1
 1
a ) e − 1
a ) e
a ) T



Ответы: 1) 
2) 
3) 
4)
t ;
t ;
t ;
−
−
−
1
1
1 T



T
T
б) f(t) = T e
б) f(t) = T + 1 e
б) f(t) = e + 1 e
 1
a ) e
.

t
−

б) f(t) = T ⋅ e T
129. Испытуемый прибор состоит из пяти элементов. Вероятность отказа для элемента с
номером i равна Pi=0,2+0,1(i-1). Определить математическое ожидание и дисперсию числа
отказавших элементов, если отказы элементов независимы.
M = 2;
M = 1;
M[ x ] = 1,1;
M[ x ] = 2,1;
Ответ: а) 
б)  x
в)  x
г) 
D[ x ] = 2,
D[ x ] = 1,5.
D x = 1,1,
D x = 2,
130. Вероятность обнаружения затонувшего судна за время поиска t задается формулой
P(t)=1-e-γt (γ>0). Определить среднее время поиска, необходимое для обнаружения судна.
1
1
1
Ответы: а) γ; б) 2 ; в) ; г) 3 .
γ
γ
γ
131. Задача 6 из раздела 6.4 практики.
Ответы: а) 0,063; б) 0,065; в) 0,05; г) 0,053.
132. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей в
2
2
 π π
интервале  − ;  плотность вероятности cos x .
π
 2 2
2
2
2
π
1  π 
1  π 
Ответы: а) M[x]=0, D[ x ] = 1 +
; б) M x = 1 +
, D[x]=0;
, Dx=0; в) M[ x ] = 1 +
6
2
6 
2
3 




2
π
.
г) M[x]=0, D[ x ] = 1 +
3
133. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течении часа равна
0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Воспользовавшись распределением
Пуассона, определить какова вероятность, что в течении часа позвонят 4 абонента?
Ответы: а) 0,15; б) 0,17; в) 0,21; г) 0,25.
134. Определить для нормального распределённой случайной величины X, имеющей
M[X]=0, 1) P(X≥3б); 2) P(X≥3б).
1)0,0135;
1)0,0023;
1)0,00135;
1)0,00135;
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2)0,025,
2)0,0046,
2)0,00135,
2)0,0027.
135. Какое наибольшее расстояние допустимо между двумя рыболовецкими судами,
идущими параллельными курсами, вероятность обнаружения косяка рыбы, находящегося
посредине между ними, была не менее 0,5, если дальность обнаружения косяка для
каждого из судов является независимой нормально распределенной случайной величиной
с x =3,7км и средним квадратическим Б=1,1км?
Ответы: а) 7,5км; б) 8,2км; в) 8,6км; г) 9,5км.