Вариант № 3 1. Составить уравнение плоскости, проходящей

Вариант № 3
1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (−5,3,2)
x +1 y −1 z − 2
и прямую
=
=
.
2
3
−2
G G
G
G G
G
2. Векторы p = a + 2b , q = 5a − 4b перпендикулярны. Какой угол образуют единичные
G G
векторы a , b ?
3. Написать уравнение эллипса, если известны его центр O(1,−1) , фокус F (0,−1) и
1
эксцентриситет ε =
.
2
4. Привести уравнение поверхности 4 x 2 − y 2 + z 2 + 8 x + 2 y − 6 z + 16 = 0 к каноническому
виду. Сделать чертеж.
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (−3,−2,1) перпендикулярно
⎧4 x − 3 y + 2 z − 5 = 0
.
прямой ⎨
⎩3x + 2 y − z + 3 = 0
⎛−1 1⎞
⎛ − 35 − 30 ⎞
⎟⎟ B = ⎜⎜
⎟.
6. Решить матричное уравнение XA = B , A = ⎜⎜
17 ⎟⎠
⎝ 6 7⎠
⎝ 9
7. Решить СЛАУ, найти ФСР, y оо , y чн , y он . Сделать проверку.
⎧ x1 − 2 x2 + 3 x3 − 4 x4 = 4
⎪ x − x + x = −3
⎪ 2
3
4
⎨
+
−
3
3
x
x
x4 = 1
2
⎪ 1
⎪⎩− 7 x2 + 3x3 + x4 = −3
⎧ x = cos t
в точке M 0 (1,0) .
8. Найти уравнения касательной и нормали к кривой ⎨
⎩ y = sin t
9. Исследовать функцию y = x 2e − x и построить ее график.
10. Исследовать функцию y =
x
и построить ее график.
x −4
2