1. Леонардо да Винчи высказал следующее положение. Если

Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
10 класс
I этап
1. Леонардо да Винчи высказал следующее положение. Если сила
продвинет тело массой
за время на расстояние , то та же сила
продвинет тело массой
за то же время на двойное расстояние.
Докажите, правильно ли это положение.
Оценка задания № 1 – 10 баллов
2. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из
которых равно , соединены так, как показано
на
рисунке.
Определить
эквивалентное
сопротивление.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
3. Открытую с обоих торцов стеклянную трубку длиной
погрузили на некоторую глубину в воду плотностью
. На
какую глубину надо погрузить эту трубку, чтобы, закрыв верхнее
отверстие, вынуть столбик жидкости высотой
? Атмосферное давление
.
Оценка задания № 3 – 10 баллов
4. В комнате на столе имеются два теплоизолированных сосуда. В первом
из них находится 5 л воды при температуре t1 = 60ºC, во втором – 1 л
воды при температуре t2 = 20ºC. Вначале часть воды перелили из первого
сосуда во второй. Затем, когда установилось тепловое равновесие, из него
в первый сосуд перелили столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали
равны первоначальным. После этих операций температура воды в первом
сосуде стала равной t = 59ºC. Сколько воды переливали из первого
сосуда во второй и обратно?
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
9 класс
I этап
1. Полый алюминиевый куб ребром 10 см имеет массу 1 кг. Какова
толщина стенок куба, если плотность алюминия 2,7 г/см3?
Оценка задания № 1 – 10 баллов
2. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из
которых равно , соединены так, как показано на
рисунке. Определить эквивалентное сопротивление.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
3. Ученика 9 класса, идущего вдоль трамвайных путей, каждые t1 = 7 мин
обгоняет трамвай, а каждые t2 = 5 мин трамвай идет навстречу.
Определить интервал времени, с которым трамваи выходят из депо.
Оценка задания № 3 – 10 баллов
4. В комнате на столе имеются два теплоизолированных сосуда. В первом
из них находится 5 л воды при температуре t1 = 60ºC, во втором – 1 л воды
при температуре t2 = 20ºC. Вначале часть воды перелили из первого сосуда
во второй. Затем, когда установилось тепловое равновесие, из него в
первый сосуд перелили столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали
равны первоначальным. После этих операций температура воды в первом
сосуде стала равной t = 59ºC. Сколько воды переливали из первого сосуда
во второй и обратно?
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
8 класс
I этап
1. Полый алюминиевый куб ребром 10 см имеет массу 1 кг. Какова
толщина стенок куба, если плотность алюминия 2,7 г/см3?
Оценка задания № 1 – 10 баллов
2. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из
которых равно , соединены так, как показано на
рисунке. Определить эквивалентное
сопротивление.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
3. Ученика 8 класса, идущего вдоль трамвайных путей, каждые t1 = 7 мин
обгоняет трамвай, а каждые t2 = 5 мин трамвай идет навстречу.
Определить интервал времени, с которым трамваи выходят из депо.
Оценка задания № 3 – 10 баллов
4. В комнате на столе имеются два теплоизолированных сосуда. В первом
из них находится 5 л воды при температуре t1 = 60ºC, во втором – 1 л
воды при температуре t2 = 20ºC. Вначале часть воды перелили из первого
сосуда во второй. Затем, когда установилось тепловое равновесие, из него
в первый сосуд перелили столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали
равны первоначальным. После этих операций температура воды в первом
сосуде стала равной t = 59ºC. Сколько воды переливали из первого
сосуда во второй и обратно?
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
РЕШЕНИЕ ОРМО по ФИЗИКЕ
8 класс
1. Полый алюминиевый куб ребром 10 см имеет массу 1 кг. Какова толщина стенок куба, если плотность
алюминия 2,7 г/см3?
Решение.
a = 0,1 м
m = 1 кг
 = 2700 кг/м3
____________
h-?
По определению плотность
Отсюда
(1)
Площадь каждой грани у куба равно . А толщина стенки куба равна . Тогда объем всех шести граней куба
(только материала)
. Приравняем последнее уравнение и (1).
Выразим отсюда толщину .
Подставляя численные значения, получаем
Ответ:
2. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно , соединены так,
как показано на рисунке. Определить эквивалентное сопротивление.
r1
r2
r3 r4
Решение.
r
______
R-?
Сопротивления 3 и 4 соединены параллельно. Тогда
Значит,
. А сопротивления 1, 2 и 34 соединены последовательно. Тогда
Ответ:
3. Ученика 8 класса, идущего вдоль трамвайных путей, каждые t1 = 7 мин обгоняет трамвай, а каждые t2 = 5
мин трамвай идет навстречу. Определить интервал времени, с которым трамваи выходят из депо.
Решение.
t1 = 7 мин
t2 = 5 мин
___________
t-?
Пусть ℓ - расстояние между любыми трамваями. В первом случае скорость человека относительно
трамвая
, во втором случае –
. Следовательно,
.
Откуда
Складывая почленно, получим
Если человек стоит, то трамваи проходят мимо него через промежутки времени
Ответ:
4. В комнате на столе имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них находится 5 л воды при
температуре t1 = 60ºC, во втором – 1 л воды при температуре t2 = 20ºC. Вначале часть воды перелили из
первого сосуда во второй. Затем, когда установилось тепловое равновесие, из него в первый сосуд перелили
столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура
воды в первом сосуде стала равной t = 59ºC. Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и
обратно?
Решение.
V1 = 5 л, m1=5 кг
t1 = 60ºC
V2 = 1 л, m1=1 кг
t2 = 20ºC
t = 59ºC
__________
m - ?
В результате двух переливаний масса воды в первом сосуде осталась прежней, а ее температура
уменьшилась на t1 = 1ºC. Следовательно, энергия воды в первом сосуде уменьшилась на
(1)
Энергия воды во втором сосуде увеличилась на
, поэтому
.
Приравняем (1) и (2).
.
Температура воды во втором сосуде
Этого значения она достигла после переливания из первого сосуда во второй некоторой массы
температуру .
Уравнение теплового баланса:
Отсюда находим
, имеющей
:
Ответ:
9 класс
1. Полый алюминиевый куб ребром 10 см имеет массу 1 кг. Какова толщина стенок куба, если плотность
алюминия 2,7 г/см3?
Решение.
a = 0,1 м
m = 1 кг
 = 2700 кг/м3
____________
h-?
По определению плотность
Отсюда
(1)
Площадь каждой грани у куба равно . А толщина стенки куба равна . Тогда объем всех шести граней куба
(только материала)
. Приравняем последнее уравнение и (1).
Выразим отсюда толщину .
Подставляя численные значения, получаем
Ответ:
r3
2. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно , соединены так, как
показано на рисунке. Определить эквивалентное сопротивление.
r1 r2
r4
Решение.
r
______
R-?
Сопротивления 3 и 4 соединены последовательно.
А сопротивления 1 и 2 соединены параллельно.
Значит,
.
Сопротивление
и
соединены параллельно.
Тогда общее сопротивление цепи
Или
Ответ:
3. Ученика 8 класса, идущего вдоль трамвайных путей, каждые t1 = 7 мин обгоняет трамвай, а каждые t2 = 5
мин трамвай идет навстречу. Определить интервал времени, с которым трамваи выходят из депо.
Решение.
t1 = 7 мин
t2 = 5 мин
___________
t-?
Пусть ℓ - расстояние между любыми трамваями. В первом случае скорость человека относительно
трамвая
, во втором случае –
. Следовательно,
.
Откуда
Складывая почленно, получим
Если человек стоит, то трамваи проходят мимо него через промежутки времени
Ответ:
4. В комнате на столе имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них находится 5 л воды при
температуре t1 = 60ºC, во втором – 1 л воды при температуре t2 = 20ºC. Вначале часть воды перелили из
первого сосуда во второй. Затем, когда установилось тепловое равновесие, из него в первый сосуд перелили
столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура
воды в первом сосуде стала равной t = 59ºC. Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и
обратно?
Решение.
V1 = 5 л, m1=5 кг
t1 = 60ºC
V2 = 1 л, m1=1 кг
t2 = 20ºC
t = 59ºC
__________
m - ?
В результате двух переливаний масса воды в первом сосуде осталась прежней, а ее температура
уменьшилась на t1 = 1ºC. Следовательно, энергия воды в первом сосуде уменьшилась на
(1)
Энергия воды во втором сосуде увеличилась на
, поэтому
.
Приравняем (1) и (2).
.
Температура воды во втором сосуде
Этого значения она достигла после переливания из первого сосуда во второй некоторой массы
температуру .
Уравнение теплового баланса:
Отсюда находим
:
Ответ:
10 класс
, имеющей
1. Леонардо да Винчи высказал следующее положение. Если сила продвинет тело массой
за время на
расстояние , то та же сила продвинет тело массой
за то же время на двойное расстояние. Докажите,
правильно ли это положение.
Решение:
, , , ,
,
__________
Верно ли это?
и
Отсюда следует
С условием изменений
Или, поделив на 2 это уравнение, получаем, что
Положение верно.
Ответ: Положение верно.
2. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно , соединены так, как
показано на рисунке. Определить эквивалентное сопротивление.
r1
r2
r3
r4
Решение.
Концы перемычки имеют одинаковый потенциал, значит, по ней ток не течет. Отсюда следует, что
сопротивления 1 и 2 соединены последовательно. Также последовательно между собой соединены
сопротивления 3 и 4. А верхний каскад из 1 и 2 соединен параллельно каскаду из 3 и 4.
Тогда
И общее сопротивление
Значит,
Ответ:
.
3. Открытую с обоих торцов стеклянную трубку длиной
плотностью
. На какую глубину надо погрузить эту трубку, чтобы, закрыв верхнее отверстие,
вынуть столбик жидкости высотой
Решение.
________________
погрузили на некоторую глубину в воду
? Атмосферное давление
.
h-?
За время погружения температура в трубке существенно не изменится. Тогда считаем процесс,
происходящий с газом внутри трубки изотермическим, т.е.
. Или согласно уравнению БойляМариотта,
. В первоначальный момент давление воздуха в трубке
, а после вынимания
.
Первоначальный объем воздуха в трубке
, а после вынимания -
. Подставляем
значения давлений и объема в уравнение Бойля-Мариотта.
Решая это уравнение относительно искомой высоты h, получаем
Численное значение
. Или
.
Ответ:
4. В комнате на столе имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них находится 5 л воды при
температуре t1 = 60ºC, во втором – 1 л воды при температуре t2 = 20ºC. Вначале часть воды перелили из
первого сосуда во второй. Затем, когда установилось тепловое равновесие, из него в первый сосуд перелили
столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура
воды в первом сосуде стала равной t = 59ºC. Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и
обратно?
Решение.
V1 = 5 л, m1=5 кг
t1 = 60ºC
V2 = 1 л, m1=1 кг
t2 = 20ºC
t = 59ºC
__________
m - ?
В результате двух переливаний масса воды в первом сосуде осталась прежней, а ее температура
уменьшилась на t1 = 1ºC. Следовательно, энергия воды в первом сосуде уменьшилась на
(1)
Энергия воды во втором сосуде увеличилась на
, поэтому
.
Приравняем (1) и (2).
.
Температура воды во втором сосуде
Этого значения она достигла после переливания из первого сосуда во второй некоторой массы
температуру .
Уравнение теплового баланса:
Отсюда находим
Ответ:
:
, имеющей
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
11 класс
I этап
Вариант 1
1. Какой заряд имел бы 1 см3 железа, если бы из него удалили
миллионную долю содержащихся в нем электронов? Молярная масса
железа 56 г/моль, атомный номер – 26, плотность – 7,9 кг/дм3.
Оценка задания № 1 – 10 баллов
2. Две свечи одинаковой длины l зажгли
одновременно и поставили, как показано на
рисунке. Скоро наблюдатель заметил, что тень
первой свечи на левой стене неподвижна, а тень
второй свечи на правой стене укорачивается со
скоростью v. Определите, через какой
промежуток времени сгорит свеча № 1.
Расстояния d1, d2, d3 считать известными.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
3. Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд
длиной 2,4 м с гладкими стенками, разделенный на две части легким
теплонепроницаемым поршнем, заполнен одноатомным идеальным
газом. В начальный момент объем левой части сосуда вдвое больше
объема правой, а температура газа в обеих частях одинакова. На какое
расстояние переместится поршень, если температуру газа в правой части
увеличить вдвое, а в левой – поддерживать постоянной?
Оценка задания № 3 – 10 баллов
4. Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом
к горизонту и упал обратно на эту поверхность на расстоянии 5 м от
точки бросания через 1,2 с. Найдите работу, затраченную при бросании.
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
11 класс
I этап
Вариант 2
1. Некоторый газ при температуре 91ºС и давлении 800 кПа имеет
плотность 5,4 кг/м3. Найти массу одной молекулы этого газа.
Оценка задания № 1 – 10 баллов
2. Две свечи одинаковой длины l зажгли
одновременно и поставили, как показано на
рисунке. Скоро наблюдатель заметил, что тень
на левой стене поднимается со скоростью v1, а
на правой – опускается со скоростью v2.
Определите, через какой промежуток времени
сгорит свеча № 1. Расстояния d1, d2, d3 считать
известными.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
3. В закрытом цилиндре по одну сторону легкоподвижного поршня
имеется некоторая масса газа при температуре -70 ºС, а по другую
сторону поршня – такая же масса газа при температуре +25 ºС. Поршень
находится в равновесии. Общий объем газа 4 л. Определить объем
каждой из частей цилиндра.
Оценка задания № 3 – 10 баллов
4. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с одинаковой
скоростью 250 м/с. Первый снаряд под углом 60º, второй – под углом 45º
к горизонту. Найдите интервал времени между выстрелами, при котором
снаряды столкнутся друг с другом.
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
11 класс
I этап
Вариант 1
1. Какой заряд имел бы 1 см3 железа, если бы из него удалили
миллионную долю содержащихся в нем электронов? Молярная масса
железа 56 г/моль, атомный номер – 26, плотность – 7,9 кг/дм3.
Оценка задания № 1 – 10 баллов
Решение:
Атомный номер железа – 26, значит в одном атоме – 26 электронов. Число атомов в
данном объеме определим из формулы:
N = m·NA/A,
где NA – число Авогадро, А – молярная масса, а m = ρ·V (ρ, V – плотность и объем).
Тогда число электронов в объеме V
Ne = N·Z = NA·Z ρ·V/A, где Z – атомный номер.
После удаления миллионной доли электронов заряд определится как:
q = n·NA·Z ρ·V·e/A, где e – заряд электрона, n – доля удаленных электронов.
в СИ:
q = 10-6·6,02·1023·26·7,9·103·10-6·1,6·10-19/0,056 ≈ 0,353 Кл
2. Две свечи одинаковой длины l зажгли
одновременно и поставили, как показано на
рисунке. Скоро наблюдатель заметил, что тень
первой свечи на левой стене неподвижна, а тень
второй свечи на правой стене укорачивается со
скоростью v. Определите, через какой
промежуток времени сгорит свеча № 1.
Расстояния d1, d2, d3 считать известными.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
Решение:
Пусть за время Δt длина первой свечи уменьшилась на
Δh1, a второй – на Δh2 (см. рисунок). Тень на правой стене
опустилась за это время на vΔt. Заштрихованная на рисунке
фигура содержит три подобных треугольника. Из их подобия
следует:
h1
h2
v t


d1
d1  d2 d1  d2  d3
Отсюда находим скорости сгорания свечи:
h1
d1
v
,
.
t
d1  d 2  d 3
Отсюда находим время сгорания свечи:
l
l  (d1  d 2  d3 )
t1 

,
.
vсвеч1
vd1
vсвеч1 
3. Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд
длиной 2,4 м с гладкими стенками, разделенный на две части легким
теплонепроницаемым поршнем, заполнен одноатомным идеальным
газом. В начальный момент объем левой части сосуда вдвое больше
объема правой, а температура газа в обеих частях одинакова. На какое
расстояние переместится поршень, если температуру газа в правой части
увеличить вдвое, а в левой – поддерживать постоянной?
Оценка задания № 3 – 10 баллов
Решение.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для
правой и левой частей объема в начальный момент
p 0 1 2V o
  1 R T01
3
(1)
V 01
V 02
T01
T01
p 0 2V o
  2 R T0 1
3
(2)
Поскольку поршень находится в равновесии, то
p 01  p 02 .
(3)
Поделив левые и правые части уравнений (1) и (2) друг на друга, получим
1
 2.
2
(4)
Так как в левой части сосуда температура остается неизменной, а в правой
увеличивается то давление в правой части будет больше давления в левой части и
поршень, сместившись влево, занимает новое равновесное положение. Тогда
 2 o

p1 S 
  x    1 R T0 1 .
 3

(5)


p 2 S  o   x   2 2 R T 0 1 ,
 3

(6)
где S – площадь поршня, а х  его смещение.
В равновесном положении
p1  p 2 .
Тогда из уравнений (5) и (6) получим
2 o  3  x
1 1

 1.
 o  3  x
22
(7)
Из уравнения (7) найдем искомое значение
x 
o
 0, 4 (м ) .
6
4. Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом
к горизонту и упал обратно на эту поверхность на расстоянии 5 м от
точки бросания через 1,2 с. Найдите работу, затраченную при бросании.
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Решение:
Работа, совершенная при бросании затрачивается на
сообщение камню начальной скорости v0 у поверхности (в
точке 1).
Т.е. A = m·v02/2. В соответствии с законом сохранения энергия
камня будет равна этому значению в любой точке траектории.
В точке 2 (точке падения) потенциальная энергия равна 0,
значит модуль скорости в этой точке равен v0. Для нее
координата x = S (дальность полета) = v02·sin(2α)/g = 2·v02·sin(α)
cos(α)/g, а время полета t = 2·v0·sin(α)/g
Выразим из второго уравнения sin(α), подставим в первое и возведем его в квадрат:
S2 = v02·t2 – g2·t4/4
v02 = S2/t2 + g2·t2/4
2 2
2 4
A = (m/2) (S /t + g ·t /4) = (0,2/2)·(52/1,22 + 102·1,22/4) ≈ 5,3 Дж
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
11 класс
I этап
Вариант 2
1. Некоторый газ при температуре 91ºС и давлении 800 кПа имеет
плотность 5,4 кг/м3. Найти массу одной молекулы этого газа.
Оценка задания № 1 – 10 баллов
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
p·V = m·R·T/μ.
т.к. m = ρ·V, то
μ = ρ R·T/p –молярная масса.
В 1 моле вещества число молекул равно числу Авогадро NA. Тогда масса одной
молекулы:
μ0 = μ/NA = ρ R·T/(p NA) = 5,4·8,31·364/(8·105·6,02·1023) ≈ 3,4·10-26 кг
2. Две свечи одинаковой длины l зажгли
одновременно и поставили, как показано на
рисунке. Скоро наблюдатель заметил, что тень
на левой стене поднимается со скоростью v1, а
на правой – опускается со скоростью v2.
Определите, через какой промежуток времени
сгорит свеча № 1. Расстояния d1, d2, d3 считать
известными.
Оценка задания № 2 – 10 баллов
Решение:
1. Пусть за время ∆t первая свеча укоротилась на ∆h1, а
вторая на ∆h2 (см. рисунок).
Из рисунка видно, что заштрихованные треугольники
подобны. Следовательно:
v2 d1  d2  d3  x

.
v1
x
v

x  2  1  d1  d2  d3
 v1

d  d2  d3 v1
x 1
(1)
v1  v2
Отсюда:
2. Из подобия треугольников:
и
v1t
h1
v t

 свеч1 .
x
d1  x d1  x
vсвеч1  v1
d1  x
d

 v1 1  1 .
x
x

С учётом (1):
d1v2  (d 2  d3 )v1
.
d1  d 2  d 3
Тогда, время, за которое сгорит первая свеча:
l
d1  d 2  d3 l .
tсвеч1 

vсвеч1 d1v2  (d 2  d3 )v1
vсвеч1 
3. В закрытом цилиндре по одну сторону легкоподвижного поршня
имеется некоторая масса газа при температуре -70 ºС, а по другую
сторону поршня – такая же масса газа при температуре +25 ºС. Поршень
находится в равновесии. Общий объем газа 4 л. Определить объем
каждой из частей цилиндра.
Оценка задания № 3 – 10 баллов
Решение:
Запишем объединенный газовый закон·
P1·V1/T1 = P2·V2/T2.
V1
Т.к. поршень находится в равновесии, то P1 = P2,
следовательно
T1
V1/T1 = V2/T2, тогда V2 = T2·V1/T1.
Объем цилиндра V = V1+V2 = V1 + T2·V1/T1 = V1·(1 + T2/T1), откуда
V1 = V/(1 + T2/T1) = 4/(1 + 298/203) ≈ 1,62 л, а
V2 = V - V1 = 4 – 1,62 = 2,38 л
V2
T2
4. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с одинаковой
скоростью 250 м/с. Первый снаряд под углом 60º, второй – под углом 45º
к горизонту. Найдите интервал времени между выстрелами, при котором
снаряды столкнутся друг с другом.
Оценка задания № 4 – 20 баллов
Решение:
Момент вылета первого снаряда примем за начало отсчета
времени. Тогда второй снаряд вылетел на Δt позже.
Запишем уравнения движения для первого снаряда:
По оси x: x1 = v01·t·cos(α1)
По оси y: y1 = v01·t·sin(α1) - g·t2/2
Для второго снаряда:
По оси x: x2 = v02·(t – Δt)·cos(α2)
По оси y: y2 = v02·(t·- Δt)·sin(α2) - g·(t·- Δt)2/2
В момент столкновения (t0) координаты снарядов совпадают (т.е. x1 = x2, . y1 = y2).
Учитывая, что v01 = v02 = v0, получим:
v0·t0·cos(α1) = v0·(t0 – Δt)·cos(α2)
v0·t0·sin(α1) - g t02/2 = v0·(t0·- Δt)·sin(α2) - g·(t0·- Δt)2/2
(1)
(2)
Выразив t0 из уравнения (1) и подставив в (2) получим:
Δt = 2 v0·sin(α1 - α2)/g·(cos(α2) + cos(α1)) = 2·250·sin(15º)/10·(cos(45º) + cos(60º)) ≈ 10,7 с
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
8 класс
II этап
Вариант 1
1. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть. Сечение одного из
сосудов вдвое больше другого. Более широкий сосуд доливают до края водой.
Насколько поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально
уровень ртути был в 20 см от верхнего края сосудов. Плотность ртути 13,6 г/см3,
плотность воды 1 г/см3.
2. Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных водой
плотностью 1000 кг/м3, закрыта поршнями массами 10 кг и 5 кг. В положении
равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой 10 кг
положить груз массой m, то поршень массой 5 кг поднимется после установления
равновесия на высоту 10 см относительно начального положения. На какую высоту
относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой 10 кг,
если груз массой m положить на поршень массой 5 кг? Трения нет
3. Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части
составляет 0,92 всего объема тела. Определить объем погруженной части при
плавании тела на поверхности воды. Плотность керосина 800 кг/м3, плотность воды
1000 кг/м3.
4. В теплоизолированном сосуде имеются две жидкости с начальными температурами t1
и t2 (t1 < t2) и удельными теплоемкостями С1 и С2, разделенные нетеплопроводящей
перегородкой. Перегородку убирают, и после установления теплового равновесия
разность между начальной температурой второй жидкости и установившейся в сосуде
температурой t оказывается в два раза меньше разности начальных температур
жидкостей. Найдите отношение масс жидкостей m1/m2.
5. Сколько дров надо сжечь в печке с к.п.д. = 40%, чтобы получить из 200 кг снега,
взятого при температуре –10ºС, воду при 20ºС (удельная теплоемкость льда 2100
Дж/(кгºC), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кгºC), удельная теплота плавления
льда  = 3;4105 Дж/кг, удельная теплота сгорания дров 106 Дж/кг.)?
Оценка заданий №№ 1-5 – по 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа, приведены
необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
9 класс
II этап
Вариант 1
1. Для регулирования напряжения на нагрузке собрана
схема, изображенная на рисунке. Сопротивления
нагрузки и регулировочного реостата равны R=100
Ом. Нагрузка подключена к половине реостата.
Входное напряжение неизменно и равно U=100 В.
Определите, как изменится напряжение на нагрузке,
если ее сопротивление увеличить в два раза.
2. Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат соединены последовательно и
подсоединены к источнику постоянного напряжения U. При силе тока в цепи I1 = 2 А на
реостате выделяется мощность Р1 = 48 Вт, а при силе тока I2 = 5 А на нем выделяется
мощность Р2 = 30 Вт. Определите напряжение источника и сопротивление резистора.
Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю.
3. Солнечные лучи, падающие под некоторым углом на плоское горизонтальное зеркало,
отражаясь, попадают на вертикальный экран. На зеркале стоит непрозрачная пластинка
высотой Н. Определите размеры тени на экране.
4. Мимо наблюдателя, стоящего на платформе, проходит поезд. Первый вагон поезда
прошел мимо наблюдателя за время 1 с, второй – за 1,5 с. Найти скорость поезда в начале
и в конце наблюдения, а также ускорение поезда, считая движение поезда
равноускоренным. Длина каждого вагона 12 м.
5. Два тела массой m1 = 3 кг и m2= 6 кг лежат на абсолютно гладком горизонтальном столе.
Тела связаны невесомым шнуром, который разрывается, если к телу с меньшей массой
приложить силу F1 = 240 Н. Какую минимальную силу F2 надо приложить к телу с
большей массой, чтобы разорвать шнур?
Оценка заданий №№ 1-5 – по 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа,
приведены необходимые объяснения.
Желаем успеха!
Министерство образования и науки РФ
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада
2013-2014
ФИЗИКА
10 класс
II этап
Вариант 1
1. Юноша бросает камень, стараясь попасть им в лампочку, которая по горизонтали отстоит
от точки броска на 20 м и находится на высоте 4 м над уровнем Земли. Точка броска
находится на высоте 1 м. С какой наименьшей скоростью нужно бросить камень, чтобы
попасть в лампочку? Земля плоская, сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
2. На гладком горизонтальном столе лежит пенопластовый куб массы М = 1 кг. В него
попадает горизонтально летящая со скоростью V = 200 м/с пуля массы т = 10 г, пробивает
его и летит дальше со скоростью V/3. Найти скорость куба и количество выделившегося
при этом тепла.
3. Найти плотность влажного воздуха при температуре 373 К и давлении 100000 Па, если
водяного пара в воздухе 10% от общего числа молекул. Молярная масса водяного пара 18
г/моль, молярная масса воздуха 29 г/моль.
4. В вертикальном цилиндре вместимостью V под невесомым поршнем находится n молей
идеального одноатомного газа. Газ под поршнем теплоизолирован. На поршень положили
груз массой М, в результате чего поршень переместился на расстояние h. Определите
конечную температуру установившуюся после перемещения поршня, если площадь
поршня равна S, атмосферное давление Р0.
5. Два шарика с зарядами q1 и q2 имели вначале одинаковые по модулю и направлению
скорости. После того как на некоторое время было включено однородное электрическое
поле, направление скорости шарика 1 изменилось на 60°, а модуль скорости уменьшился
вдвое. Направление скорости шарика 2 повернулось на 90°. Во сколько раз изменилась
скорость 2-го шарика? Электростатическим взаимодействием шариков пренебречь.
Оценка заданий №№ 1-5 – по 20 баллов
Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа, приведены
необходимые объяснения.
Желаем успеха!