МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов и конструкций» Задача №4 Эпюры распределения поперечных сил и изгибающих моментов в консольных балках при деформации плоский изгиб ФИО студента: Группа: Преподаватель: Дата сдачи: Оценка: При определении поперечных (перерезывающих) сил в поперечных сечениях балки будем пользоваться правилом, согласно которому поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций на ось z всех внешних сил, приложенных по одну сторону (слева или справа) от рассматриваемого сечения. При определении изгибающих моментов в поперечных сечениях балки будем пользоваться правилом, согласно которому изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов, создаваемых внешними силами, приложенными по одну сторону (слева или справа) от рассматриваемого сечения. Решение 1. Принимаем следующие правила знаков: а) для поперечных сил Qzm − m < 0 Qzm − m > 0 б) для изгибающих моментов M ym − m > 0 M ym − m < 0 2. Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов в произвольных сечениях каждого участка, расположенных на расстоянии х от начала участка. Рассмотрение участков начинаем со свободного конца балки, чтобы избежать необходимости определения опорных реакций в жёстком защемлении. I – I (0 < x < a) : QzI ( x) = + P = 30 кН, M yI ( x) = + Px | x =0 = 0 | x = 2 = 60 кНм. 2 II – II (0 < x < b) : QzII ( x) = + P = 30 кН, M yII ( x) = + P ( x + a) − M | x =0 = 40 | x =3 = 130 кНм. III – III (0 < x < a) : QzIII ( x) = P + qx | x =0 = 30 ⋅ 10 | x = 2 = 30 + 20 = 50 кН, x2 III M y ( x) = P(a + b + x) + q − M |x =0 = 2 = 150 − 20 = 130 | x= 2 = 210 + 20 − 20 = 210 кНм. 3. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, т.е. графики их изменения по длине каждого участка. При этом положительные поперечные силы откладываем вверх, а отрицательные – вниз. Эпюры изгибающих моментов строим со стороны растянутых волокон (см. правило знаков для изгибающих моментов). 3 4. Значения поперечной силы и изгибающего момента в сечении жёсткого защемления указываем на чертеже балки как реакцию R и реактивный момент M R , исходя из принятых правил знаков для Qz и M y . 5. Проверяем решение, исходя из правила, согласно которому скачок на эпюре поперечных сил равен значению сосредоточенной внешней силы, приложенной в этом сечении, а скачок на эпюре изгибающих моментов равен значению внешнего момента, приложенного в этом сечении. 4