Méthodes d’analyse d’images et de calibration pour
l’échographie 3D en mode main-libre
François Rousseau
To cite this version:
François Rousseau. Méthodes d’analyse d’images et de calibration pour l’échographie 3D en mode
main-libre. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Université Rennes 1, 2003. Français. �tel00011991�
HAL Id: tel-00011991
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011991
Submitted on 20 Mar 2006
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publics ou privés.
No d'ordre : 2914
TH SE
prsente
DEVANT L'UNIVERSIT DE RENNES I
pour obtenir
le grade de : DOCTEUR DE L'UNIVERSIT DE RENNES I
Mention : Traitement du signal
par
Franois Rousseau
quipe d'accueil : Vista (Irisa, Rennes)
cole doctorale : Mathmatiques, Informatique, Signal, lectronique et
Tlcommunications
Composante Universitaire : Institut de Formation Suprieur en Informatique et
Communication
Titre de la th se :
Mthodes d'analyse d'images et de calibration pour l'chographie 3D en
mode main-libre.
Soutenue le 15 dcembre 2003, devant la commission d'Examen
COMPOSITION DU JURY :
M.
Patrick
bouthemy Prsident
Mme Marie-Odile berger
Mme Jocelyne
troccaz
Rapporteurs
M.
M.
M.
Christian
Pierre
Wiro
barillot
darnault
niessen
Examinateurs
M.
Pierre
hellier
Membre invit
Remerciements
Ce travail a t ralis l'IRISA (Institut de Recherche en Informatique et Syst mes
Alatoires, INRIA Rennes), au sein de l'quipe VISTA.
Je tiens remercier Patrick Bouthemy, Directeur de Recherche et responsable du
projet VISTA, pour avoir accept de participer et de prsider ce jury de th se.
Je suis reconnaissant Marie-Odile Berger, Charge de Recherche INRIA et HDR
au Loria, ainsi qu' Jocelyne Troccaz, Directrice de Recherche CNRS l'IMAG, d'avoir
apport leur point de vue sur ce travail en acceptant d'en tre les rapporteurs.
Je remercie galement Pierre Darnault, Professeur au CHR Pontchaillou de Rennes
et Wiro Niessen, Professeur associ l'Image Sciences Institute d'Utrech d'avoir accept
d'examiner ce travail de th se. Je leur suis reconnaissant de s'tre penchs sur ce travail
avec enthousiasme et rigueur.
Je souhaite exprimer ma reconnaissance Christian Barillot, Directeur de Recherche
CNRS pour son encadrement au long de ces trois annes. Il m'a guid sur le chemin de
nombreux th mes et permis des rencontres et collaborations enrichissantes et varies. Merci.
Je souhaite aussi remercier Pierre Hellier pour son aide, ses conseils et ses nombreuses
relectures. Merci aussi aux relecteurs et correcteurs de cette th se : Elise, Vincent, Anne et
Enn, merci toutes les personnes qui m'ont entour et aid (directement ou indirectement) ces trois annes durant.
Table des mati res
Introduction gnrale
11
I Contexte
15
1 L'imagerie ultrasonore
1.1 L'onde ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Caractristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Interactions avec la mati re . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Le faisceau ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Faisceau d'une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Focalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 L'chographe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 La sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Les dirents modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Formation de l'image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Rsolution spatiale et temporelle des images . . . . . . . . . .
1.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 L'image chographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Comparaison avec d'autres modalits d'imagerie anatomique .
1.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 L'chographie 3D
2.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Limitations de l'chographie 2D .
2.1.2 Nouvelles possibilits . . . . . . .
2.1.3 Applications mdicales . . . . . .
2.2 Acquisition des donnes . . . . . . . . .
2.2.1 Sondes 3D . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Syst mes mcaniques . . . . . . .
2.2.3 Syst mes de type main-libre . . .
2.2.4 Erreurs l'acquisition . . . . . .
2.2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . .
2.3 Exploitation des donnes . . . . . . . . .
2.3.1 Reconstruction . . . . . . . . . .
2.3.2 La composition de donnes . . .
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2.3.3 Visualisation . . . . . . . . .
2.3.3.1 Plans de coupe . . .
2.3.3.2 Le rendu surfacique
2.3.3.3 Le rendu volumique
2.3.3.4 Discussion . . . . .
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . .
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II Syst me de localisation pour l'chographie 3D main-libre
1 tat de l'art
1.1 Syst mes de localisation . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Caractristiques d'un syst me de reprage
1.1.2 Bras mcanique . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Capteur acoustique . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Capteur optique . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Capteur magntique . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Fibre optique . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Capteurs tudis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Comportement thorique . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Cadre de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Crit res d'valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2.1 Rptabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2.2 Prcision en translation . . . . . . . . . . . . .
2.2.2.3 Prcision angulaire . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3.1 Rptabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3.2 Prcision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Analyse des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4.1 Comparaison avec d'autres tudes . . . . . . .
2.2.4.2 Comparaison avec le comportement thorique .
2.2.4.3 Prcision du reprage pour l'chographie 3D .
2.2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Comparaison avec une mthode par calcul de pose . . . . . . .
2.3.1 Asservissement visuel virtuel et calcul de pose . . . . . .
2.3.2 Les matrices d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Expriences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 tude de capteurs magntiques
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70
Conclusion
71
III Calibration d'un syst me chographique 3D main-libre
73
Introduction
75
1 Calibration spatiale
77
1.1 Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 tat de l'art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Fantme de type point d'intersection
1.2.2 Fils orthogonaux . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Ensemble de points . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Fantme plan . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Fantme multimodal . . . . . . . . . . .
1.2.6 Pointeur de localisation . . . . . . . . .
1.2.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Mthode de calibration spatiale propose . . . .
1.3.1 Principe de la mthode . . . . . . . . .
1.3.2 Extraction des points d'intrt . . . . .
1.3.2.1 Crit res d'extraction . . . . . .
1.3.2.2 Contrainte de colinarit . . .
1.3.2.3 Cohrence temporelle . . . . .
1.3.2.4 Rcapitulatif . . . . . . . . . .
1.3.3 Crit re minimiser . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4.1 Estimateurs robustes . . . . .
1.3.4.2 Robustesse 3D . . . . . . . . .
1.3.4.3 Approche propose . . . . . . .
1.3.5 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6 Algorithme hirarchique . . . . . . . . .
2 valuation de la calibration spatiale
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2.1 Squences synthtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Aspect hirarchique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Domaines d'initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Simulation avec un bruit multiplicatif de type Speckle
2.1.5 Dtection des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Inuences de param tres extrieurs . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Inuence de la temprature de l'eau . . . . . . . . . . .
2.2.2 Inuence de la prcision du syst me de localisation . . .
2.2.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 valuation partir de squences relles . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Protocole exprimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.3.3 Fantme d'valuation Cirsinc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Acquisition des images chographiques . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Estimation de distances et de volumes . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5.1 Mesures de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5.2 Estimation du volume partir de mesures de distances
2.3.5.3 Segmentation manuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5.4 Contours actifs 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Vrit terrain pour le fantme d'valuation Cirsinc . . . . . . . .
2.3.6.1 CT scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7 valuation des mthodes de calibration . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7.1 Prcision pour la localisation 3D d'un point . . . . . . .
2.3.7.2 Mesures de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7.3 Mesures de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7.4 Dpendance des mesures aux mouvements de la sonde .
2.3.7.5 Reproductibilit des mthodes de calibration . . . . . .
2.3.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Calibration Temporelle
3.1 Introduction . . . . . . . . . .
3.2 Approche propose . . . . . .
3.2.1 Principe . . . . . . . .
3.2.2 En pratique . . . . . .
3.3 Validation . . . . . . . . . . .
3.3.1 Donnes synthtiques
3.3.2 Donnes relles . . . .
3.4 Discussion . . . . . . . . . . .
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . .
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163
164
164
167
167
167
171
174
176
Conclusion
177
IV Traitement d'images chographiques
179
Introduction
181
1 Segmentation de volumes ultrasonores par contours actifs 3D
183
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Introduction . . . . . . . . . . . . .
Formulation des contours actifs 3D
Dnition des forces externes . . .
Description de la surface active . .
Rsultats et discussion . . . . . . .
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185
187
2 Analyse d'images chographiques par approche statistique
2.1 Nature des images ultrasonores . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Analyse de texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Mthodes d'analyse de texture . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Approche propose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Application en Recalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Mthodes bases sur la luminance . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Mesure de similarit utilisant la distance de Hellinger .
2.3.4 Recalage Rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4.1 Mod le paramtrique dformation . . . . . .
2.3.4.2 Formulation robuste . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4.3 Stratgie de minimisation incrmentale . . .
2.3.4.4 Schma multirsolution . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5.1 Volumes synthtiques . . . . . . . . . . . . .
2.3.5.2 Volumes rels dforms . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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200
200
200
201
202
202
202
202
204
Conclusion
207
Conclusion gnrale
209
Annexes
A Intersection du plan avec une image ultrasonore
B Stratgie de minimisation incrmentale pour le recalage rigide
213
215
219
Liste des gures
221
Liste des tableaux
229
Bibliographie
231
Publications
249
Introduction gnrale
L'chographie est une modalit d'imagerie mdicale peu coteuse, exible, non-invasive,
d'une innocuit quasi-totale et temps rel. Cette modalit permet de fournir au mdecin
des informations qualitatives et quantitatives et peut tre utilise en complment d'une
autre modalit d'image prsentant un danger pour le patient. Les domaines d'applications
de l'chographie sont nombreux : l'obsttrique, la cardiologie, l'angiologie, la gyncologie
etc. Cependant, la nature bidimensionnelle intrins que de l'chographie limite ses performances et son champ d'action. L'intrt de l'chographie 3D est de procurer au mdecin
une information 3D de la rgion tudie. Il est alors possible d'eectuer des tudes quantitatives prcises et reproductibles. L'apport d'une information 3D permet d'obtenir de
nouveaux modes de visualisation et d'ouvrir de nouveaux domaines d'applications comme
la tlmdecine et la chirurgie assiste.
Le principe de l'chographie 3D peut se dcomposer en deux parties : l'acquisition des
donnes et l'exploitation de ces derni res. L'acquisition des donnes est une tape cruciale car de la qualit de l'acquisition dpend la qualit et la prcision de l'exploitation
des images acquises. Le terme d'exploitation des donnes regroupe la procdure de reconstruction de volumes partir de squences d'images, la visualisation des informations 3D
et l'extraction d'informations mdicales pertinentes. L'tape de visualisation requiert souvent dirents traitements des images ou volumes chographiques, tels que la suppression
de bruit, la segmentation, le recalage et la composition de volumes. Les donnes chographiques peuvent tre acquises l'aide de sondes 3D spciques, de syst mes mcaniques
ou de syst mes dits main-libre.
Dans ce travail, nous nous sommes intresss d'un point de vue gnral aux syst mes
chographiques 3D de type main-libre. Un syst me 3D main-libre est compos d'un chographe traditionnel, d'une station de travail et d'un syst me de localisation qui permet
de suivre la sonde au cours d'un examen. Ce type de syst me reprsente actuellement
une solution exible, simple et peu coteuse pour acqurir des images chographiques 3D.
L'examen chographique 3D se droule de la mme mani re qu'un examen traditionnel
et la libert de mouvement de la sonde pour le mdecin est quasi-totale. Une tape de
calibration spatiale et temporelle est ncessaire an de localiser de faon prcise les images
chographiques acquises dans l'espace 3D+t. Une fois les param tres de la calibration estims, il est possible de reconstruire un volume ultrasonore partir de la srie d'images
acquises. Cette localisation spatiale et temporelle des images ultrasonores 2D est primordiale pour des tudes quantitatives mais galement pour les nouvelles d'applications lis
l'chographie 3D (tlmdecine, chirurgie guide par l'image, l'imagerie per-opratoire,
etc.).
Pour permettre une utilisation de l'chographie 3D en milieu hospitalier, il est ncessaire
de faciliter l'tape d'acquisition des donnes. Dans ce but, nous proposons une mthode
de calibration du syst me chographique 3D main-libre simple d'utilisation, robuste, et
automatique. La mthode propose repose sur l'utilisation d'un fantme de calibration
plan tr s simple d'usage et de fabrication. Une squence d'images du fantme est acquise
et les param tres de calibration sont estims de faon automatique. Des caractristiques
sont extraites des images et mise en correspondance avec la gomtrie 3D du fantme an
d'estimer les param tres de calibration.
Dans ce contexte, nous avons men une valuation de trois mthodes de calibration
spatiale. Une telle valuation est ncessaire an de comprendre prcisment l'importance de
l'tape de calibration et de dterminer les limites de prcision d'un syst me chographique
3D main-libre. La prcision des mthodes de calibration a t tudie en utilisant trois
crit res distincts : la capacit de localisation spatiale d'un point, la qualit de mesures
de distances et de volumes. An d'analyser correctement les rsultats, nous nous sommes
galement intresss l'inuence de param tres extrieurs sur l'estimation des param tres
de la calibration spatiale. L'ensemble de cette tude nous permet d'valuer et de comparer
la qualit d'estimation des param tres de calibration pour chaque mthode.
partir des donnes acquises, nous nous sommes ensuite confronts au probl me du
traitement et de l'exploitation des images chographiques. Une image chographique est
de nature tr s dirente d'une image radiologique ou scanographique puisqu'il s'agit d'une
image par rexion et non pas d'une image par transmission. La rexion du faisceau
ultrasonore se fait sur des interfaces constitus par des tissus ayant des impdances acoustiques direntes. La nature des images chographiques est ainsi tr s particuli re. Dans
ce contexte, nous avons dvelopp une mthode de segmentation par contours actifs 3D.
Cette mthode a notamment t utilise lors de l'valuation des mthodes de calibration
spatiale pour eectuer des mesures de volume. Dans un second temps, nous nous sommes
intresss la nature particuli re des images chographiques et une mthode statistique
intgrant l'information de texture a t dveloppe. Cette approche a ensuite t applique
pour des probl mes de recalage rigide de volumes chographiques.
Ce document dcrit tour tour dirents aspects de travaux concernant la calibration d'un syst me chographie 3D main-libre et l'analyse d'images chographiques. Il est
organis en quatre parties de la mani re suivante :
- la premi re partie est ddie la formation des images ultrasonores et la prsentation de l'chographie 2D. Nous exposons ensuite les principes de l'chographie 3D,
son intrt et ses nombreuses applications, et dtaillons les direntes tapes qui
composent un examen chographique 3D.
- dans la deuxi me partie, nous prsentons une tude sur les capteurs de localisation
magntiques. Apr s une introduction sur les syst mes de reprage, nous dcrivons
l'valuation mene pour des capteurs magntiques et comparons leurs performances
avec une mthode de localisation par calcul de pose.
- la troisi me partie traite de la calibration d'un syst me chographique 3D de type
main-libre. Nous prsentons le probl me de la calibration spatiale et proposons une
mthode robuste et automatique reposant un fantme de calibration tr s simple. Nous
prsentons ensuite les rsultats d'une valuation de trois mthodes de calibration
spatiale mene en collaboration avec Marloes Letteboer et Wiro Nielsen de l'Image
Sciences Institute d'Utrecht. Cette valuation a pour but de quantier la qualit
de l'estimation des param tres de calibration. Enn, nous proposons une nouvelle
mthode de calibration temporelle an d'estimer la latence du syst me chographique
3D.
- la quatri me partie prsente des outils d'analyse d'images que nous avons dvelopps
tout au long de ce travail. Nous prsentons tout d'abord une mthode de segmentation
par contours actifs 3D dveloppe pour l'valuation des mthodes de calibration
spatiale. Ensuite, en prenant en compte la spcicit des images chographiques,
nous proposons une approche statistique intgrant une information de texture pour
l'analyse d'images et de volumes ultrasonores. Cette formulation est applique pour
le probl me du recalage rigide d'images.
Enn, la conclusion gnrale prsente une synth se de cette tude et quelques perspectives
lies ces travaux.
Premi re partie
Contexte
15
Chapitre 1
L'imagerie ultrasonore
Dans cette partie sont pr sent s les principes physiques des ultrasons an de comprendre
la construction et la nature des images chographiques. Aprs une description g n rale des
ondes ultrasonores, nous nous int resserons aux caract ristiques d'un faisceau ultrasonore
ainsi qu'aux principes de formation des images d'un chographe. Ceci nous amnera dresser un bilan sur l'imagerie ultrasonore classique et comparer l' chographie avec d'autres
modalit s d'imagerie anatomique.
1.1 L'onde ultrasonore
L'onde ultrasonore est une onde acoustique dont le mode de propagation de l'nergie
s'eectue sans transport de mati re. L'onde ultrasonore provoque localement des variations
de pression dans le milieu lastique travers. Une onde ultrasonore est caractrise par sa
clrit, son impdance et sa frquence. L'onde subira ensuite diverses modications qui
dpendent des proprits du milieu matriel tudi.
1.1.1 Caractristiques
Vitesse de propagation et impdance La clrit de l'onde dpend uniquement des
caractristiques du milieu matriel travers qui sont son lasticit et sa densit :
c2 =
E
ρ
avec E et ρ, l'lasticit et la densit du tissu tudi, et c, la clrit de l'onde.
Contrairement au cas des solides, la vitesse du son dans les tissus mous est pratiquement
uniforme et voisine de celle de l'eau. Les vitesses du son pour dirents organes sont donnes
dans le tableau 1.1 tir de Berson 00], fournies titre indicatif. Dans les tissus mous, la
clrit variant peu, on consid re qu'elle a une valeur moyenne de 1540m/s. Il est important
de noter que pour les os et l'air, la vitesse des ultrasons est tr s dirente de cette valeur
moyenne.
Le comportement d'un milieu vis--vis des ultrasons est exprim par une constante
appele impdance acoustique Z . Celle-ci dpend de la masse volumique et de la compressibilit du milieu :
17
Tissus
Graisse
Muscle
Sang
Os
Cerveau
Foie
Rein
Rate
Poumon
Air
Eau distille
Densit kg/m3
0.92 103
1.07 103
1.06 103
1.38 - 1.81 103
1.03 103
1.06 103
1.04 103
1.06 103
0.40 103
1.2
1.00 103
Vitesse m/s Impdance acoustique kg/m2 /s
1446
1.33 106
1542 - 1626
1.65 - 1.74 106
1566
1.66 106
2070 - 5350
3.75 - 7.38 106
1505 - 1612
1.55 - 1.66 106
1566
1.66 106
1567
1.62 106
1566
1.66 106
650
0.26 106
333
1480
0.4 103
1.48 106
Tab. 1.1: Paramtres acoustiques dans di rents organes du corps humain, en comparaison
avec ceux de l'air et de l'eau (milieux de r f rence) Berson 00].
Z=
ρ
χ
avec ρ la densit et χ la compressibilit du milieu.
Elle traduit l'aptitude d'un milieu donn la pntration des ultrasons et s'exprime
en kg/m2 /s. L'impdance pour dirents organes est donne dans le tableau 1.1. Elle est
faible pour l'air et tr s leve pour les os. Nous invitons le lecteur se reporter l'ouvrage
de Duck Duck 90] pour plus de dtails sur l'tude des tissus par ultrasons.
Frquence et longueur d'onde La longueur d'onde λ mesure l'tendue spatiale d'un
cycle de variation. La longueur d'onde est relie la frquence f par la relation : λ = fc .
Les ultrasons utiliss dans le diagnostic mdical ont une frquence comprise entre 3 et
12 M Hz . La longueur d'onde reprsente le pouvoir de rsolution. En chographie, les
rsolutions sont de l'ordre du millim tre.
Remarque L'onde ultrasonore dans un milieu homogne est coh rente, c'est--dire en
phase : il n'y a pas de superposition d cal e de plusieurs ondes de fr quence et longueur
d'onde identiques.
1.1.2 Interactions avec la mati re
Les ondes ultrasonores interagissent avec la mati re qu'elles traversent. Il se produit
alors plusieurs phnom nes qui aboutissent leur attnuation :
* une absorption dans les milieux homog nes,
* des rexions, rfractions et diusions des aux changements de milieux.
Absorption dans un milieu homogne Lors de la propagation, l'onde ultrasonore
c de une partie de son nergie au milieu : il y a absorption de l'nergie, et l'intensit du
faisceau diminue. Cette diminution est totalement dirente de celle de l'augmentation
de la surface de l'onde. Cette absorption suit une loi exponentielle :
I(x) = I0 e−αx
avec I l'intensit la distance x, I0 l'intensit initiale, α le coe#cient d'absorption et x la
distance la source.
Le coe#cient d'absorption α est proportionnel au carr de la frquence f . Ainsi, quand
la frquence augmente, le phnom ne d'absorption s'intensie : pour explorer des rgions
profondes telles que l'abdomen, il est ncessaire d'utiliser des frquences basses (3-5 M Hz ).
Rexion et rfraction Lorsqu'une onde ultrasonore passe d'un milieu M1 un milieu
M2 ,
une partie de son nergie est rchie. L'importance relative de cet cho par rapport
l'onde incidente dpend de la valeur de l'interface. Lorsque l'onde ultrasonore atteint
perpendiculairement l'interface, le coe#cient de rexion R est donn par la formule suivante :
R=
Z2 − Z1
Z2 + Z1
2
avec R le coe#cient de rexion, Z1 l'impdance du milieu M1 et Z2 l'impdance du
milieu M2 (voir la gure 1.1).
Par exemple, seule 6% de l'nergie acoustique incidente est rchie sur l'interface
foie/rein droit, alors qu'au niveau de l'interface tissus mous/os, 40% de l'nergie est rchie. Pour les interfaces entre des tissus mous et l'air, R est environ gal 0, 99. C'est
la raison pour laquelle il faut interposer une substance entre la peau et la sonde (du gel)
lors de l'examen chographique pour diminuer la prsence d'air entre les tissus et la sonde
et donc diminuer la valeur de R. Lorsque la dirence entre les impdances Z1 et Z2 est
grande, il n'y a pratiquement pas d'nergie transmise et l'examen ultrasonore est impossible. Ceci se produit par exemple lors de l'observation travers une paroi osseuse o% l'onde
ultrasonore est presque totalement rchie.
Fig. 1.1: Ph nomne de r fraction Berson 00].
De plus, lorsque l'onde ultrasonore n'est pas perpendiculaire l'interface, on observe
alors le phnom ne de rfraction. L'angle de l'onde transmise est donn par la loi de Snell :
c2
sin θt
=
sin θi
c1
avec c1 (resp. c2 ) la vitesse de l'onde dans le milieu 1 (resp. le milieu 2) et θi l'angle
d'incidence et θt l'angle de l'onde transmise (voir la gure 1.1). De plus, lorsque l'interface
est convexe, la nature du faisceau transmis est modie. Comme le montre la gure 1.2,
on peut alors observer une focalisation ou une divergence du faisceau ultrasonore.
Fig. 1.2: Inuence de la forme de l'interface sur le ph nomne de r fraction (image tir e
de Coussement 95]).
Diusion et interfrences Lorsque l'interface est de petite taille par rapport la lon-
gueur d'onde, l'nergie de l'onde est diuse, c'est--dire rchie dans de multiples directions. Soit d la taille de l'interface et λ la longueur d'onde. En fonction du rapport λd , il
est possible de dnir trois types de diusion :
* d λ : rtro-diusion,
* d λ : diusion antgrade,
* d λ : diusion multidirectionnelle.
Ces trois types de diusions s'observent lorsque les ultrasons traversent des tissus nement htrog nes comme le foie, la rate, le pancras, etc. Compte tenu du fait que les chos
sont renvoys dans de nombreuses directions, l'orientation de la sonde a beaucoup moins
d'importance pour l'tude de la structure des organes que pour l'tude de leurs contours :
pour bien dlimiter un organe, l'onde ultrasonore doit tre la plus perpendiculaire possible
ses contours, alors que ce n'est pas les cas pour la visualisation de la structure. Les
tissus peuvent tre assimils de multiples diuseurs distribus de mani re alatoire et
entra&nant la formation d'un ensemble d'ondelettes ultrasonores interfrant entre elles.
Fig. 1.3: Ph nomne de diusion (image tir e de Coussement 95]).
Le phnom ne d'interfrence alatoire provoque des uctuations statistiques qui ne
re tent pas rellement la distribution des diuseurs dans le tissu : le mouchet ou
speckle en anglais correspond au bruit d'interfrence et caractrise la nature des images
ultrasonores. Ce bruit participe la mdiocrit de la rsolution spatiale, et une petite
structure peut tre noye dans ce speckle.
Attnuation Au total, l'nergie du faisceau ultrasonore s'puise rapidement dans les
milieux traverss et ce d'autant plus qu'ils sont htrog nes. Cette attnuation est bien sr
le fait de l'absorption mais aussi des rexions itratives, de la diusion, et de la divergence
du faisceau.
Alors que l'absorption obit une loi exponentielle dcroissante, l'attnuation dcro&t
par paliers irrguliers beaucoup plus rapidement. Il faut de plus rajouter le fait que les chos
que l'on cherche recueillir doivent parcourir la mme distance et aborder le mme nombre
d'interfaces. Ainsi, les chos qui reviennent sur la sonde sont particuli rement faibles.
1.2 Le faisceau ultrasonore
1.2.1 Faisceau d'une onde plane
Les grandes frquences des ultrasons (suprieures 1 MHz) autorisent la cration de
faisceaux, c'est--dire d'une onde directionnelle. Lorsque la source est plane, le front d'onde
est plan. Contrairement aux ondes sphriques, la surface n'augmente pas avec la distance.
Ainsi, l'intensit ne dcro&t pas avec la distance et la pntration des ultrasons est sensiblement amliore (voir la gure 1.4).
Soit une source d'ouverture a vibrant en phase, on souhaite conna&tre le champ acoustique au point M situ loin de la source et dni par l'angle θ avec la normale.
Lorsque M est sur l'axe, les contributions des dirents points de la source arrivent
quasiment en mme temps. Cependant, lorsque M s'carte de l'axe, la situation change
car les carts de distance augmentent (voir gure 1.5). Si la dirence de distance entre
PM et OP reprsente par OH vaut exactement λ2 , les ondes issues de P et O arriveront
Fig. 1.4: Faisceau (image tir e de Coussement 95]).
en opposition de phase. On a alors une interfrence destructrice. Lorsque le phnom ne se
produit, on a OH = λ2 = a sin θ, soit sin θ = 2aλ .
Le diagramme de rayonnement en fonction de θ, lorsque M est loin de la source, est
reprsent sur la gure 1.5.
De ceci, on peut dduire plusieurs choses importantes :
* La source poss de une directivit matrialise par la largeur du lobe principal. La
directivit angulaire, apprcie mi-hauteur du maximum, vaut 2aλ . Ainsi, une
frquence donne, la directivit est meilleure avec une grande ouverture, et de mme,
pour une taille de sonde donne, le faisceau sera d'autant plus directif que la frquence
est leve.
* Le faisceau poss de naturellement des lobes latraux. De forts artfacts peuvent ainsi
appara&tre en prsence d'objets particuli rement chog nes1 .
* Le diagramme de rayonnement est la transforme de Fourier de l'ouverture. Ainsi,
il est possible de rduire les lobes latraux par apodisation2 . En contrepartie, on
observera une lg re perte de directivit.
La gomtrie du faisceau dpend de la distance laquelle on se place de la source, ainsi
que de sa forme : il est possible de dnir deux zones.
Se dit d'un tissu qui gnre une image riche en chos
Le but de l'apodisation est de modier l'enveloppe du signal en la multipliant par une fonction telle
que les oscillations hautes frquences soient supprimes.
1
2
(a)
(b)
Fig. 1.5: Faisceau d'une onde plane. (a), cas o le point
gramme de rayonnement (gures tir es de Patat 00]).
M
s' carte de l'axe (b), Dia-
La premi re s'appelle le champ proche ou zone de Fresnel. Les interfrences constructrices ou destructrices varient rapidement d'un point un autre et le champ est tr s htrog ne. La longueur de ce champ vaut aλ . La seconde se nomme le champ lointain ou
zone de Fraunhofer. Le faisceau va en s'largissant selon un angle de divergence θ qui est
constant : sin θ = 1,22c
2af .
Ainsi, deux param tres conditionnent la gomtrie du faisceau : la frquence et le
diam tre de la source. Quand ils augmentent, la zone de Fresnel s'allonge et la divergence
de la zone de Fraunhofer diminue (voir gure 1.6).
2
Fig. 1.6: Inuence de la taille de l'ouverture sur la taille des zones de Fresnel et Fraunhofer
(gures tir es de Patat 00]).
1.2.2 Focalisation
Ncessit et principe En chographie, on veut disposer d'un pinceau ultrasonore le plus
n possible pour discriminer au mieux deux structures voisines. Pour cela, il faut focaliser le
faisceau, c'est--dire faire converger celui-ci pour qu'il devienne localement quasi-ponctuel.
Cependant, du fait de la taille limite de la sonde, les eets de diraction largissent le
faisceau par rapport au cne idal. De la focalisation dpend la largeur du faisceau au point
focal, et donc la rsolution latrale (voir section 1.3.4).
Le diam tre d et la longueur l de la zone focale varient dans le mme sens or l'idal
serait d'avoir une zone de petit diam tre, la plus longue possible :
l=
d2 f
1.2c
avec f la frquence utilise et c la vitesse des ultrasons. Ceci montre galement que les
grandes frquences autorisent une bonne focalisation.
1.3 L'chographe
Nous allons maintenant nous intresser l'chographe et ses dirents composants.
Nous verrons tout d'abord le fonctionnement d'une sonde chographique puis la formation
des images et les direntes rsolutions que l'on peut obtenir en chographie.
1.3.1 La sonde
La sonde constitue le maillon essentiel de la cha&ne chographique : elle conditionne en
eet la qualit de l'image. Elle ore la particularit remarquable d'tre la fois un metteur
et un rcepteur : elle transforme l'impulsion lectrique en onde ultrasonore puis convertit
les informations ultrasonores en signaux lectriques. C'est un transformateur d'nergie, un
transducteur.
Cette transformation d'nergie s'eectue gr'ce au phnom ne de pizo-lectricit. Ce
phnom ne se caractrise par l'apparition de charges lectriques sur les faces d'un matriau dit pizo-lectrique, lorsque ses faces sont soumises une contrainte mcanique (eet
direct). Ce mme matriau voit son paisseur se modier lorsque ses faces sont soumises une dirence de potentiel (eet pizo-lectrique indirect).
Un gnrateur de courant dlivre des impulsions lectriques de haute frquence qui
sont appliques la surface d'une cramique : cette derni re voit son paisseur varier si
la frquence des impulsions est de l'ordre de grandeur de sa frquence de rsonance (eet
pizo-lectrique indirect). Ces vibrations mcaniques se transmettent de proche en proche(
il y a production d'ultrasons si la frquence est comprise entre 2 et 10 MHz.
L'excitation de la cramique avec ce courant de haute frquence se fait par courtes
impulsions de 1 2 ms rptes intervalles rguliers : frquence de rcurrence de 2KHz.
Les contraintes mcaniques des aux variations de pression des ondes rchies dans
l'organisme font appara&tre la surface de la cramique de la sonde des dirences de
potentiel dont la frquence correspond celle de l'onde rchie et dont l'intensit dpend
de l'intensit de l'cho.
1.3.2 Les dirents modes
Le signal recueilli est trait pour extraire les informations ncessaire la cration
de l'image. Pour rpondre aux besoins des dirents domaines d'utilisation, il existe des
variantes dans l'exploitation de ce signal.
Il existe trois modes dirents :
* Le mode A (Amplitude) : ce mode est unidimensionnel. Il n'est gu re utilis si ce
n'est pour eectuer des mesures prcises de distance, notamment en ophtalmologie et
en dermatologie. L'amplitude de l'cho traduit la rectivit de la cible, c'est--dire
la discontinuit des impdances acoustiques, et l'attnuation du tissu.
* Le mode TM (Temps-Mouvement) : ce mode est obtenu en eectuant des tirs successifs de type mode A, et permet de suivre les mouvements physiologiques (c)ur,
vaisseaux ...).
* Le mode B (Brillance) : ce mode bidimensionnel est le mode le plus couramment
utilis. Il drive du mode A. La sonde balaie un plan, ce qui donne un plan de
coupe chographique. L'image est alors une juxtaposition de lignes correspondant
aux direntes directions du faisceau ultrasonore. An d'obtenir une image proche
de la forme anatomique examine, il faut replacer chaque ligne d'acquisition suivant
sa vritable position spatiale. Les deux types d'images gnralement utiliss sont :
- rectangle : lignes parall les (sonde linaire),
- secteur tronqu : lignes divergentes (sonde convexe).
* Le mode Doppler : ce mode fournit une information sur la vitesse et la direction du
ux sanguin. Le mode Doppler est utilisable avec le mode TM ou le mode B.
1.3.3 Formation de l'image
On cre l'image chographique partir des signaux que l'on reoit. En fait, l'image
n'est pas directement obtenue partir de ces signaux bruts mais seulement partir de
l'enveloppe des chos reus. Ensuite, la formation d'une image chographique ncessite de
nombreux traitements. Nous nous intressons uniquement dans cette section la partie
rception de l'chographe. Le premier probl me concerne la dynamique des chos traiter.
Le signal lectrique analogique tr s faible est immdiatement ampli. La frquence ultrasonore "porteuse" est ensuite supprime puis un redressement est eectu. Il est noter
qu'il existe de nombreux probl mes techniques concernant le traitement des multifaisceaux
simultans, de la focalisation dynamique, de l'ouverture dynamique sur la barrette, et enn de l'apodisation dynamique. Le probl me que nous dtaillons maintenant concerne le
traitement de l'image.
Rglage du gain Une mme interface donne un cho dont l'amplitude, cause de l'at-
tnuation, dpend de sa profondeur. Pour homogniser le contraste en profondeur, il faut
appliquer une amplication compensatrice de l'attnuation. On distingue :
* le gain gnral agissant de mani re identique sur tous les chos,
* la pente d'amplication ou courbe de gain qui peut tre linaire ou modulable zone
par zone gr'ce des potentio-m tres,
* le gain proche attnuant de mani re slective les chos proximaux souvent saturs.
Interpolation Les multiples chantillonnages (nombre de lignes exploratrices de la
sonde, numrisation du balayage, chantillonnage de l'cran de visualisation) auxquels on
a recourt introduisent la ncessit d'une phase d'interpolation. Ainsi, le nombre de lignes
de tir est de l'ordre de 100 : pour remplir les 512 colonnes de la matrice (chantillonnage classique), une interpolation partir des chos les plus proches est ralise. Ceci est
particuli rement ncessaire pour les balayages sectoriels.
Lissage An de rendre moins brutales les variations d'amplitude d'chos voisins, un
"moyennage" est ralis : on eectue un lissage spatial. De mme, un lissage temporel est
eectu entre deux valeurs successives d'un mme point de l'image.
Compression logarithmique Entre les chos les plus faibles et les chos les plus forts,
existe un rapport de l'ordre de 100. An de privilgier les chos les plus faibles (chos de
structure), une fonction logarithmique leur est applique. La pente de cette fonction peut
tre choisie par l'oprateur.
Post-traitement Il s'agit de traitements ralisables sur la derni re image stocke num-
riquement : renforcement des contours, zoom la lecture, modication de la luminosit,
etc.
1.3.4 Rsolution spatiale et temporelle des images
La rsolution axiale La rsolution axiale est l'aptitude direncier des dtails placs
dans l'axe de propagation des ondes ultrasonores (voir la gure 1.7). Elle est de l'ordre du
millim tre et dpend de la longueur d'onde qui en est la limite thorique, et de la dure
de l'impulsion : d−6dB = c∆t 2
−6dB
Fig. 1.7: R solution axiale Berson 00].
Des exemples de rsolutions sont donnes dans le tableau 1.2 tir de Rohling 98a]. Ce
tableau montre qu'il faut faire un compromis entre la rsolution axiale et la profondeur
d'tude. Les hautes frquences permettent d'obtenir une bonne rsolution axiale, mais la
profondeur d'exploration est petite.
La rsolution latrale C'est l'aptitude direncier les dtails placs dans le plan de
coupe perpendiculairement l'axe de propagation des ultrasons. Elle est moins bonne que
la rsolution axiale, et est lie :
* au diam tre du faisceau lui-mme dpendant de l'ouverture l'mission, de la focalisation et de la profondeur,
* la densit des lignes ultrasonores qui est de l'ordre de 250, limite par la profondeur
d'exploration et le taux de renouvellement de l'image.
Frquence (MHz) Profondeur maximale (mm) Rsolution axiale (mm)
2
300
0,77
3,5
170
0,44
5
120
0,31
7,5
80
0,20
10
60
0,15
Tab. 1.2: Valeurs approximatives de r solutions axiales et de profondeur maximale d' tude
pour des fr quences classiques en chographie Rohling 98a].
Pour une sonde possdant une srie de transducteurs (ce qui permet une focalisation
lctronique), la rsolution latrale est donne par la formule suivante :
R = 2F θ F
λ
a
avec R la largeur minimale au point focal, F la focale, θ l'angle de divergence, a l'ouverture
de la source, λ la longueur d'onde.
Ainsi, pour donner un ordre de grandeur des rsolutions que l'on peut esprer, avec
λ = 0.44mm (ce qui donne environ f = 3, 5M Hz ), 2a = 20mm et F = 50mm, R est
environ gal 2, 2mm. Les sondes utilisant plusieurs focales ont une meilleure rsolution
latrale. Il est ainsi possible d'obtenir une rsolution latrale infrieure 1mm.
Fig. 1.8: Largeur minimale R du faisceau (gure tir e de Patat 00]).
La rsolution transversale La rsolution de l'image est galement aecte par l'pais-
seur de la coupe qui dpend de la focalisation transversale. Sur les chographes actuels, la
focalisation transversale est xe et s'eectue par une lentille. Une tude sur l'epaisseur du
faisceau, pour une frquence de 3,5 MHz, donne les variations suivantes : de 10mm pour
une profondeur de 2cm, 6mm pour une profondeur de 12cm, avec un minimum de 3mm
pour une profondeur de 8cm Rohling 98a].
1.4 Bilan
1.4.1 L'image chographique
De tout ceci, nous pouvons faire direntes remarques fondamentales concernant la
formation des images ultrasonores :
- la qualit des images chographiques dpend intrins quement du milieu etudi. En
eet, comme nous l'avons vu dans la section 1.1, les ondes ultrasonores mises par la
sonde interagissent fortement avec les structures traverses. Les phnom nes de rexion, de diraction, de diusion et d'attnuation conditionnent fortement la qualit
de l'image chographique, comme l'illustre la gure 1.9.
- l'image fournie par l'chographe a subi de nombreux traitements an d'analyser et
de visualiser au mieux l'amplitude des chos recueillis3 .
- la vitesse des ultrasons varie pour dirents organes, ce qui n'est pas pris en compte
lors de la formation de l'image (la vitesse par dfaut est gale 1540m/s).
- la frquence employe lors de l'examen inuence la rsolution de l'image ainsi que la
taille de la zone explorer.
(a)
(b)
Fig. 1.9: Exemples d'images chographiques obtenues avec une sonde lin raire. (a): coupe
d'une carotide, (b): coupe d'un bras.
1.4.2 Comparaison avec d'autres modalits d'imagerie anatomique
Les techniques d'imagerie mdicale sont gnralement fondes sur l'utilisation d'une
image qui est une reprsentation sur un plan projectif ou sectionnel (ou en trois dimensions)
Les images ultrasonores ne sont obtenues qu'en exploitant une partie de l'information qui arrive au
capteur (l'amplitude des chos). Le traitement des signaux radiofrquences permet pourtant de remonter des paramtres quantitatifs tels que l'lasticit et la vitesse de propagation, ce qui autorise une classication
des tissus selon des types ultrasonores .
3
d'un param tre physique.
Les mthodes d'imagerie mdicale sont nombreuses et utilisent plusieurs types de procds physiques 4 :
- les rayons X (radiologie, tomodensitomtrie ou scanner, imagerie vasculaire),
- les ultrasons (ultrasonographie),
- l'mission de rayonnement par des particules radioactives (mdecine nuclaire),
- le magntisme du noyau des atomes (imagerie par rsonance magntique).
Nous avons vu que les ultrasons permettent de mesurer une dirence d'impdance acoustique. Le principe de l'chographie est en eet bas sur la rexion d'un faisceau d'ultrasons,
qui varie selon la densit et la nature du milieu travers. Nous prsentons maintenant bri vement, pour information, deux autres modalits d'imagerie utilises classiquement dans
le domaine mdical : le scanner X et l'IRM (imagerie par rsonnance magntique).
Le scanner X Prcisons tout d'abord que le scanner rayons X a plusieurs dnomi-
nations : scanner X, scanographe, scanneur, tomodensitom tre et en anglais computerized
tomography (C.T.). La radiologie conventionnelle ncessite une source de rayons X (tube
metteur) et un lm argentique sur lequel ceux-ci sont recueillis. Le patient est plac entre
la source de rayons X et le lm. Selon la nature des tissus traverss, les rayons X seront
plus ou moins attnus et donnent une image radiographique plus ou moins transparente
sur le lm.
Le scanner X a t longtemps conn aux examens cranio-crbraux mais il est dsormais utilis dans de nombreux secteurs de la mdecine: pathologie cranio-encephalique,
pathologie ophtalmique et faciale, examen de l'abdomen et du thorax, examen des poumons
et du mdiastin. L'irradiation des rayons X limite cependant son utilisation.
L'IRM L'IRM est base sur le principe de la rsonance magntique des protons du corps
humain au sein d'un champ lectromagntique. Ce dernier est cr par un aimant en forme
de tunnel au sein duquel le patient est plac. Des ondes lectromagntiques provoquent
une aimantation spcique des noyaux d'hydrog nes prsents en proportions diverses dans
les tissus selon leur teneur en eau. Le signal mis par les protons, lors de leur retour leur
tat de base, est l'origine de la cration des images.
L'IRM est l'une des plus performantes mthodes d'imagerie utilises aujourd'hui gr'ce
sa spcit et sa rsolution (dpendant des algorithmes de traitement de l'image) et son
champ d'investigation important (de l'tude du coeur au cerveau en passant par celle des
tendons et ligaments). Aujourd'hui, la technologie a permis d'obtenir des images en quasi
temps rel ! On peut maintenant tudier le cycle cardiaque avec cette modalit d'imagerie.
Contrairement aux rayons X, l'IRM a l'avantage d'tre non invasive. Les contraintes sont
surtout d'ordre nanci res mais aussi techniques.
Avantages des ultrasons L'chographie reprsente face ces modalits une solution
peu couteuse (entre 30 000 et 200 000 euros pour un appareil 2D contre un montant compris
entre 500 000 et 1 500 000 euros pour un scanner X ou IRM, sans compter les cuts de
Pour plus d'informations concernant une classication des mthodes d'imagerie mdicale, voir le site Internet de l'universit d'Angers : http://www.med.univ-angers.fr/discipline/radiologie/Infosetudiants.html
4
fonctionnement), exible, non-invasive, d'une innocuit quasi-totale et temps rel (20 30
images par seconde). Cette modalit d'imagerie est de fait tr s employe.
De plus, depuis son apparition, les volutions techniques ont permis d,tendre ses domaines d'application. La rsolution des images chographiques est maintenant infrieure
au millim tre, et la miniaturisation permet l'exploration endovasculaire de l'organisme. De
plus, il est possible de visualiser le ux sanguin en exploitant l'eet Doppler. Il faut galement noter l'apparition d'une nouvelle gnration d'images dites harmoniques en chocardiographie, en chographie rnale ou hpatique par exemple. Ces images proviennent des
frquences harmoniques gnres par les interactions du son avec les tissus ou les produits
de contraste injects dans l'organisme (microbulles de gaz). Les applications diagnostiques
par ultrasons sont maintenant tr s rpandues ( ainsi l'chographie reprsente aujourd'hui
environ 25% du chire d'aaire du march de l'imagerie mdicale. Cette modalit d'imagerie est notamment tr s bien adapte pour la gyncologie et la pdiatrie.
Limites des ultrasons L'chographie prsente cependant certaines limites. Tout
d'abord, la profondeur d'exploration est limite par le phnom ne d'attnuation. Ainsi,
pour une frquence variant de 3.5M Hz 7.5M Hz , la profondeur varie de quelques centim tres 15cm environ.
De plus, l'chographie ne permet pas de traverser les os ou un organe contenant de
l'air. En r gle gnrale, la vitesse des sons dans les tissus biologiques est d'environ 1600
m tres par seconde. Cette vitesse est tr s dirente dans l'air (300 m/s) et dans l'os (7000
m/s) ce qui fait que l'interface constitue par ces milieux et les tissus mous constitue une
barri re infranchissable aux ultrasons. Ainsi, le champ d'investigation pour visualiser par
exemple le c)ur est restreint. Il n'est alors pas possible d'obtenir tous les plans de coupes
imaginables. Pour qu'une interface soit visible sur l'image, il faut en plus que cette interface
soit perpendiculaire au faisceau ultrasonore.
L'importance des chos dans les tissus permet de dcrire des tissus hypochog nes,
chog nes et hyperchog nes. La rpartition ingale de cette chognicit dans un mme
tissu permet de le dcrire comme chographiquement htrog ne. Une structure hyperchog ne peut absorber compl tement les ultrasons et gnrer en arri re d'elle un cne d'ombre,
c'est le cas des structures cristallines comme les calculs. Par contre, les interfaces majeurs
comme l'air ou l'os crent une rexion totale du faisceau qui rebondira entre la sonde et
l'interface crant en arri re de l'interface des chos fantmes. Enn, le phnom ne de speckle dgrade de faon remarquable la qualit des images 2D chographiques. Les images
ultrasonores sont contrairement aux IRM et aux images fournies par un scanner X, intrins quement 2D. Nous dtaillerons les probl mes poss par la nature 2D des informations
ultrasonores dans la section 2.1.1.
1.4.3 Conclusion
Dans cette partie, nous avons vu les dirents principes physiques qui caractrisent les
images ultrasonores. L'chographie est une modalit d'imagerie peu ch re, exible, d'une
innocuit quasi-totale. Cet outil joue un grand rle dans le domaine du diagnostic mdical et
plus particuli rement en radiologie et cardiologie. La complmentarit de l'chographie avec
les autres modalits d'imagerie mdicale est galement considrable. De nouveaux domaines
d'applications comme la chirurgie et la thrapie assistes s'ouvrent galement l'imagerie
ultrasonore. De plus, plusieurs techniques assez rcentes comme l'ostodensitomtire et
l'lastographie pourraient s'imposer comme de nouvelles modalits diagnostiques.
L'chographie 3D aborde dans le chapitre suivant constitue l'un des domaines de
recherche des plus actifs. En eet, nous verrons que l'volution du 2D vers le 3D permet
de circonvenir de nombreuses limites de l'chographie 2D traditionnelle. Cependant, les
probl mes de l'acquisition et l'exploitation des donnes 3D pour un usage clinique restent
ouverts, et sont dcrits dans le chapitre suivant.
Chapitre 2
L'chographie 3D
Nous pr sentons dans cette partie le principe de l' chographie 3D et les di rentes
techniques d'acquisition des images chographiques 3D dans un cadre g n ral. Aprs avoir
montr l'int rt de l' chographie 3D par rapport l' chographique 2D traditionnelle, nous
d crirons les caract ristiques des systmes d'acquisition existants, leurs avantages et inconv nients et enn, toute la chane d'acquisition et de traitement des volumes ultrasonores.
2.1 Motivations
2.1.1 Limitations de l'chographie 2D
L'chographie classique fournit une information bidimensionnelle. L'acquisition de la
troisi me dimension s'eectue par intgration mentale des coupes successives obtenues par
le mdecin. Ainsi la localisation des plans de coupe, qui est tr s dpendante de l'exprience
du praticien, est assez intuitive, et ceci peut entra&ner des erreurs sur les mesures. De plus,
le probl me de la localisation des plans de coupes empche un ventuel suivi du patient.
En eet, cause de la variabilit des mesures, il n'est pas possible de comparer dirents
clichs, qui permettraient de suivre l'volution de la pathologie. De par cette dpendance
l'oprateur, l'chographie 2D classique rend di#cile le transfert du dossier entre les
mdecins.
2.1.2 Nouvelles possibilits
Le principe de l'chographie 3D repose sur l'acquisition d'un volume de donnes et non
de simples coupes 2D. En acqurant un volume, l'chographie tridimensionnelle (3D) permet d'liminer la subjectivit et la non-rutilisabilit inhrentes l'chographie classique
bidimensionnelle Nelson 98, Wells 00, Fenster 01]. Les mesures deviennent plus prcises et
surtout reproductibles, ce qui est indispensable lors d'tudes quantitatives par exemple.
De plus, l'chographie 3D permet une visualisation de l'information qui tait impossible
avec l'chographie classique. En eet, comme nous le dtaillerons dans la section 2.3.3, l'obtention d'un volume autorise de nouvelles formes d'analyse du patient : analyse volumique,
nouveaux plans de coupe, vision panoramique etc.
Enn, l'apport de la troisi me dimension se prte de nouveaux domaines d'applications tels que la simulation d'examens Henry 97], la tlmdecine Herr 01, Vilchis 01,
33
Vilchis 02, Abolmaesumi 01], la chirurgie assiste Welch 00, Sato 01, Surry 01] ou des syst mes de ralit augmente State 96b, Nakamoto 98, Sato 98, Sauer 01].
2.1.3 Applications mdicales
Modalit peu coteuse, d'innocuit quasi-totale, et fournissant des images en temps
rel, l'chographie tient aujourd'hui une place importante dans le domaine de l'imagerie
mdicale. L'chographie 3D s'applique dans les mmes domaines que l'chographie 2D classique mais apporte avec elle tout un lot de nouvelles possibilits. Voici dirents domaines
o% l'chographie tridimensionnelle est particuli rement intressante Nelson 98] :
* L'obsttrique : c'est le domaine de prdilection pour l'chographie car il prsente
les conditions d'tude les plus favorables McNay 99, Chmait 01, Fenster 01]. Les
interfaces entre la peau du f)tus et le liquide amniotique sont tr s nettes. De plus, il
n'y a pas de contraintes au niveau de la manipulation de la sonde. L'chographie 3D
aide ici le mdecin diagnostiquer tr s tt d'ventuelles malformations au niveau du
squelette, du visage, du c)ur ou des membres (voir la gure 2.1). Diverses mesures
permettent ainsi d'valuer l'volution du f)tus.
* La cardiologie : l'chocardiologie est un examen de routine pour l'valuation de la
performance et du fonctionnement du c)ur. Ainsi, le volume du ventricule gauche
est estim partir d'informations de distance ou de surface repres sur deux coupes
chographiques. Le calcul de ce volume s'eectue en utilisant des informations a
priori (forme gomtrique). Pour un c)ur malade, ces informations a priori ne sont
plus forcment valables et il est alors intressant d'utiliser les donnes tridimensionnelles pour calculer ce volume Oli 94, Salustri 95, Roelandt 00, Boukerroui 03]. La
reprsentation 3D rend plus facile l'estimation d'une maladie cardiaque.
* L'angiologie : l'chographie 3D permet de quantier le volume de thromboses ou
suivre l'volution de plaques d'athromes carotidiennes Fenster 98a]. Comme en cardiologie, il est intressant de synchroniser les acquisitions avec l'lectrocardiogramme
pour recaler les donnes avec les battements du c)ur.
* Et galement en pdiatrie, en dermatologie, en ophtalmologie, en urologie, en gyncologie, en tude du cerveau Pratikakis 01, Pennec 03], de la poitrine Moskalik 95,
Sato 98, Hernandez 98, Xiao 02], des tumeurs, pour fournir des mesures prcises de
volume (prostate Teng 98, Fenster 98b, Ghanei 01], estomac Gilja 94], etc.) et pour
l'assistance per-opratoire au geste chirurgical (tumeurs LeCarpentier 99], lsions
Sato 98], neuronavigation Gronningsaeter 00, Unsgaard 02]).
2.2 Acquisition des donnes
L'acquisition des donnes est une phase cruciale de l'chographie 3D. En eet, de la
qualit de l'acquisition dpend fortement la qualit de la reconstruction du volume. Il est
important de noter que pour viter les artefacts et les distortions dues aux mouvements du
patient (mouvement respiratoire, cardiaque ou un mouvement involontaire), l'acquisition
des images doit se faire rapidement ou correctement synchronise.
Trois solutions ont t proposes : les sondes tridimensionnelles, les syst mes balayage
mcanique et les syst mes d'acquisition main libre (balayage manuel). Apr s avoir dcrit
(a)
(b)
Fig. 2.1: Exemples d'images chographiques 3D : (a) visage et pied d'un ftus (b) colonne
vert brale d'un ftus (images provenant du site internet de Medison).
ces trois solutions, nous verrons les erreurs provenant de la phase d'acquisition (ces erreurs
dpendent de la solution adopte) et terminerons cette section par une discussion autour
de ces solutions.
2.2.1 Sondes 3D
Pour passer du 2D au 3D, il semble naturel de modier la sonde pour pouvoir directement explorer le patient en 3D. Contrairement une sonde classique o% les transducteurs
sont aligns, une sonde 3D est constitue d'une matrice de transducteurs On parle alors de
sonde matricielle. Pourtant, mme si la solution de la sonde 3D est sduisante et reprsente
sans aucun doute l'avenir de l'chographie, ce type de sonde est encore en dveloppement
Smith 92, Holm 97, Sklansky 99, Deng 02, Yen 02]. En eet, les probl mes techniques (interactions entre les tranducteurs, connectique encombrante, lectronique complexe, etc.)
sont actuellement un sujet de recherche tr s important.
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.2: Sondes chographiques : (a) sonde lin aire (b) sonde convexe (c) sonde 3D
(gures provenant du site internet de Acuson). Ces trois sondes sont constitu es de 192
transducteurs.
2.2.2 Syst mes mcaniques
Le mouvement automatis du balayage mcanique permet d'obtenir une squence
d'images chographiques rguli res du patient. partir de cette derni re, il est ais de
crer un volume. Il existe trois types de mouvements mcaniques : linaire, rotatif et en
ventail (voir la gure 2.3).
Balayage linaire Les plans de coupe obtenus sont parall les. La reconstruction tridi-
mensionnelle est alors tr s performante. Ce type de balayage est notamment utilis pour
des applications intra-vasculaires.
Balayage par rotation Ce type de syst me permet d'eectuer une exploration volumique convenable en minimisant la surface de contact. Son utilisation se fait essentiellement
en chocardiographie Tasler 95, Berger 98, Ye 01, Montagnat 02].
Balayage en ventail Le balayage en ventail est utilis pour explorer l'abdomen.
L'avantage de cette technique est que le mcanisme peut tre su#samment petit pour
ne pas gner la manipulation de la sonde.
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.3: Systmes m caniques : (a) translation (b) rotation (c) ventail (gures tir es de
Rohling 98a]).
2.2.3 Syst mes de type main-libre
Cette solution consiste xer sur la sonde un syst me de reprage (voir la gure 2.4)
qui donne chaque instant la position et l'orientation de la sonde Treece 03, Gee 03a]. Les
quatre principaux syst mes de reprage ont t dcrits dans le chapitre 1. Le mouvement de
la sonde est alors relativement libre (suivant la exibilit du syst me de reprage utilis).
En utilisant les donnes de position et d'orientation fournies par le syst me de localisation,
et apr s avoir correctement calibr le syst me chographique, il est possible de reconstruire
un volume partir de la squence d'images acquises.
Fig. 2.4: Systme main-libre : un capteur de localisation (ici, de type optique) est x sur
la sonde.
Ce type de syst me est tr s exible, peu cher et simple d'utilisation pour le mdecin
(syst me proche des syst mes 2D actuels, actuellement commercialis par Esaote et GE
(Echotech)). Il est noter l'existence en libre acc s du logiciel StradX dvelopp l'universit de Cambridge Prager 99], qui permet l'acquisition et la visualisation de donnes
de syst mes chographiques 3D main-libre. Les syst mes de type main-libre ncessitent cependant une tape cruciale de calibration (spatiale et temporelle), et leur prcision dpend
de la qualit du syst me de localisation utilis. De plus, la vitesse de dplacement de la
sonde doit tre faible (infrieure 1 cm/s) pour viter que des erreurs apparaissent dans
le positionnement des points chantillonns Robert 99].
Il existe des syst mes main-libre (Siemens, GE, Philips, Tomtec) n'utilisant pas de syst me de localisation. Le mouvement de la sonde est dans ce cas suppos tre une pure
translation. Ce type de syst me ne convient pas pour des analyses quantitatives. Cependant, il est possible d'estimer le mouvement de la sonde en analysant les proprits du speckle entre chaque image Meunier 95, Chen 97, Tuthill 98, Li 02, Hossack 02, Prager 03].
L'tude de Li Li 02] montre qu'il n'est pas possible d'utiliser uniquement la corrlation
du speckle pour estimer tous les mouvements de la sonde. Par exemple, des mouvements
de rotation de tr s faible amplitude (3 degrs) provoquent d'importantes erreurs dans l'estimation d'un mouvement de translation perpendiculaire au plan image. Les mouvements
complexes de la sonde ne pouvant tre estims correctement, l'intrt de ces mthodes
rside uniquement dans la visualisation 3D du patient lorsque le mouvement de la sonde
est une simple translation.
2.2.4 Erreurs l'acquisition
Quelque soit le syst me d'acquisition 3D choisi, des erreurs durant la phase d'acquisition
des donnes peuvent intervenir et troubler l'interprtation des images. Il est donc important
d'identier clairement toutes les sources d'erreurs possibles intervenant dans l'tude des
images chographiques 3D.
Les erreurs proviennent de plusieurs sources et interviennent pendant les tapes suivantes :
- l'acquisition des images 2D dans le cas de syst mes balayage mcanique ou manuel,
et des images 3D pour les sondes matricielles,
- lors de l'acquisition des positions avec le syst me de localisation dans le cas de syst mes balayage mcanique ou manuel,
- lors du transfert des images vers l'ordinateur,
- lors de la fusion des informations de positions avec les informations visuelles et de
la calibration spatiale du syst me dans le cas de syst mes balayage mcanique ou
manuel,
- lors de la reconstruction 3D.
Nous allons dtailler certains types d'erreurs intervenant dans l'utilisation d'un syst me
de type main-libre car c'est le cas qui nous intresse plus particuli rement. De plus, comme
nous venons de le voir, certains types d'erreurs se retrouvent galement lors de l'utilisation
de syst mes balayage mcanique ou de syst mes utilisant une sonde matricielle.
Tout d'abord, les erreurs lis aux images chographiques sont fortement dtermines
par la rsolution de ces images. Typiquement, la rsolution dans le plan perpendiculaire l'image est nettement infrieure la rsolution latrale ou axiale dans l'image. La numrisation des images engendre galement d'erreurs sur la cration des images ultrasonores
Goldstein 00b]. La variation de la vitesse du son peut galement provoquer d'importantes
erreurs. Ce point sera particuli rement dtaill dans la partie III de ce manuscrit (chapitre 2.2.1 traitant de l'valuation de la calibration spatiale). An de conserver un bon
contact entre la sonde et la peau, le mdecin se doit de maintenir une certaine pression.
Ceci dforme invitablement l'anatomie du patient proche de la peau et ceci se rpercute
lors de la reconstruction 3D Burcher 01, Treece 01]. Pour des images de grande rsolution,
la compression des organes observs de la pression de la sonde peut se rveler tre une
source d'erreurs importantes Treece 01].
Ensuite, les syst mes de type main-libre rencontrent de plus des probl mes qui leur
sont spciques. Ainsi, la qualit du syst me de localisation (magntique, optique etc.)
inuence la qualit de la reconstruction nale du volume. De mme, l'tape de calibration
spatiale et temporelle conditionne tr s fortement la prcision de la reconstruction.
Enn, le temps d'acquisition des donnes peuvent tre plus ou moins longs. Cependant,
il est tr s important que le patient ne bouge pas, car cela entrainerait des artefacts lors de la
reconstruction du volume. Les syst mes commerciaux peuvent acqurir plusieurs volumes
par seconde, et les autres syst mes peuvent enregistrer de 10 60 images par seconde( les
bougers respiratoires ne reprsentent alors plus un probl me di#cile. Cependant, pour les
syst mes main-libre, en chocardiographie, il est ncessaire de compenser ces mouvements
parasites Atkinson 01]. Les mouvements causs par les ux sanguins peuvent galement
provoquer des artefacts. Si ncessaire, l'acquisition des donnes peut se faire en accord avec
l'ECG.
Le schma 2.5 Treece 03] rcapitule toutes les erreurs intervenant avec un syst me de
type main-libre.
Fig. 2.5: Erreurs intervenant pour les systmes de type main-libre Treece 03].
2.2.5 Discussion
Le principal avantage des sondes 3D est l'obtention directe d'un volume. C'est la solution privilgie par les industriels (Philips, General Electric (Echotech) et Medison par
exemple). La rsolution obtenue avec ce type de sonde est encore tr s infrieure la rsolution atteinte par les sondes 2D classiques. De plus, les sondes sont tr s ch res et assez
encombrantes ce qui limite leurs champs d'action.
En ce qui concerne les syst mes mcaniques, leur principal avantage rside dans la
qualit de reconstruction obtenue. En eet, la cration d'un volume partir d'une squence
d'images acquises rguli rement (en translation ou en rotation) est relativement simple. Le
protocol d'acquisition des donnes est simpli pour l'utilisateur. Cependant, le mouvement
automatique ne poss de gnralement qu'un seul degr de libert, et le cot de ce type de
sonde n'est pas ngligeable.
Les syst mes de type main-libre reprsentent la solution la plus simple exible, la plus
facile mettre en )uvre et la moins onreuse. La reconstruction est bien sur plus complexe
eectuer et moins prcise car la qualit de la reconstruction dpend fortement de la
calibration et de la prcision du syst me de localisation utilis. Cependant, les qualits des
syst mes main-libres font qu'actuellement, ils reprsentent la solution la plus attrayante
pour l'chographie 3D.
2.3 Exploitation des donnes
Nous regroupons dans le terme .exploitation/ des donnes tout ce qui touche au traitement des images 2D et 3D, ainsi qu'aux mthodes de visualisation des donnes. Nous
n'avons pas ici la volont d'tre exhaustif et de dcrire tout ce qui appartient au domaine de
l'exploitation de donnes. Ainsi, nous omettrons dans cette partie les domaines du ltrage,
de la segmentation, du recalage etc. Nous souhaitons ici nous focaliser plus particuli rement sur la reconstruction 3D, la composition et la visualisation des donnes qui sont des
probl mes vraiment spciques l'chographie.
2.3.1 Reconstruction
La reconstruction 3D est principalement aborde de deux mani res direntes
Fenster 01].
La premi re consiste segmenter la srie d'images chographiques an d'en extraire
les structures dsires, le volume est ensuite cr. Cette approche est par exemple utilise
en chocardiogaphie Berger 98, Ye 01, Montagnat 02], o% les ventricules sont tout d'abord
segments de faon automatique (en utilisant des mod les dformables par exemple) ou
manuellement. De cette description des bords, un mod le 3D (voire 4D) surfacique est
dvelopp et visualis. L'avantage de cette mthode est que la quantit d'information est
tr s sensiblement rduite par le processus de segmentation, et la manipulation des donnes
est plus aise. Les inconvnients de ce type de mthode concerne tout d'abord une ventuelle
perte d'information car les structures anatomiques sont reprsentes simplement par des
surfaces. De plus, la segmentation manuelle est une tape fastidieuse. Dans le cas d'une
segmentation automatique, la reconstruction est sujette de possibles erreurs.
La seconde approche consiste acqurir une srie d'images an de construire un volume
Watkin 93, Rohling 98a, Meairs 00]. La reconstruction s'eectue alors en deux tapes : on
calcule pour chaque pixel de la squence d'images ses coordonnes 3D( ensuite, l'intensit
de chaque voxel est calcule par interpolation. Alors, toute segmentation permettant d'extraire les structures dsires est possible. Cette approche n'utilise aucune hypoth se sur
la structure de l'organe tudi, ainsi la perte d'information est moindre. De plus, de nouvelles coupes non disponibles l'origine sont alors visualisables. Il est galement possible
pour l'utilisateur de choisir direntes mthodes de rendu volumique. Cette approche a t
applique pour une reconstruction temps rel et interactive lors d'oprations chirurgicales
Gobbi 02]. Cependant, dans le cas o% il n'y a pas assez d'images acquises pour la structure
observe, des informations parasites peuvent tre introduites. La prcision de la reconstruction est alors dgrade. Enn, une fois reconstruit, le volume obtenu est relativement lourd
manipuler.
Sanches et Marques Sanches 00, Sanches 02] ont propos une autre approche pour rsoudre le probl me de la reconstruction 3D. Leur mthode multirsolution de reconstruction
est formule dans un cadre bayesien en ltrant et interpolant conjointement les donnes.
Un mod le de Rayleigh est utilis pour dcrire le processus de formation de l'image.
2.3.2 La composition de donnes
La composition de donnes (compounding en anglais) consiste mlanger direntes
vues d'un mme organe. En eet, un des principaux probl mes rencontrs avec les sondes
traditionnelles concerne la dpendance angulaire de la rtro-diusion. Ainsi, cette technique
a pour but d'amliorer la rsolution des images et de diminuer le bruit prsent Moskalik 95,
He 97]. On peut distinguer deux types de techniques de composition, la composition de
volume et la composition d'images :
- tant donns dirents volumes chographiques, il est possible d'eectuer une composition de volumes en recalant tout d'abord les donnes entre elles, puis en fusionnant
les direntes informations Rohling 97, Kr0cker 00].
- De nouvelles sondes permettent d'eectuer de la composition d'images 2D en temps
rel en utilisant plusieurs directions de faisceaux Jespersen 98, Entrekin 00]. L'intrt
mdical de cette technique a t montr par Kofoed 01] pour l'tude de la carotide
et par Huber 02] pour l'tude de la poitrine.
2.3.3 Visualisation
Le but de la visualisation est de produire une image de bonne qualit qui restitue
correctement et prcisment l'information 3D. La qualit de la visualisation dpend bien
videmment de la qualit de l'acquisition des donnes et de la reconstruction. La technique
de rendu choisie est tr s importante. En eet, c'est elle qui dtermine les informations
pertinentes qui seront transmises au mdecin. Les trois types de rendu sont Fenster 01,
Robert 99, Henry 97] :
- les plans de coupe,
- le rendu surfacique,
- le rendu volumique.
2.3.3.1 Plans de coupe
Cette mthode consiste extraire des coupes 2D du volume reconstruit ou des donnes
ultrasonores acquises directement. C'est une mthode de visualisation qui ressemble fortement aux modes des visualisations en chographie 2D. Ainsi, l'utilisateur peut interprter
relativement facilement les images a#ches. Usuellement, trois plans de coupe orthogonaux
sont prsents simultanment, mais il est possible de visualiser des coupes orientation
quelconque que l'on ne peut obtenir en chographie 2D. En eet, il est possible de calculer n'importe quel plan de coupe appartenant au volume reconstruit. C'est une technique
de visualisation souple et simple d'utilisation. Il est mme possible de dnir des coupes
non planes ce qui permet par exemple d'tudier tr s simplement l'volution de la colonne
vertbrale d'un f)tus Gee 99].
Cependant, pour interprter correctement les donnes, l'utilisateur doit tenir compte
de la procdure d'acquisition. En eet, le phnom ne d'ombrage et un manque de donnes
dans certaines directions peuvent pertuber l'interprtation des images visualises.
2.3.3.2 Le rendu surfacique
Le rendu surfacique est une technique classique en imagerie mdicale. Cette mthode
permet de visualiser des surfaces calcules au pralable par des mthodes de segmentation
manuelles ou automatiques. Ce mode de visualisation est tr s utilis en cardiologie et
en obsttrique car il est relativement ais d'isoler les structures anatomiques pertinentes
(ventricules et f)tus par exemple).
Ce mode de visualisation ne permet pas de prserver toute l'information 3D disponible. Comme pour la reconstruction de type .surfacique/, il est ncessaire que l'tape de
segmentation soit prcise, qu'elle soit manuelle ou automatique.
2.3.3.3 Le rendu volumique
Les mthodes de rendu de volume tentent de rendre compte de la totalit des informations 3D sur une image 2D McCann 88]. Ces mthodes fournissent des images qui peuvent
tre tr s ralistes en obstrtique et en angiologie. Cependant, en conservant les informations de texture, l'image obtenue n'est pas toujours simple interprter. De plus, le volume
des donnes grer est relativement important ce qui rend plus di#cile l'intraction avec
l'utilisateur.
2.3.3.4 Discussion
Le choix optimal de la technique de rendu est gnralement dtermin par l'application
clinique. Ainsi, les mthodes classiques de rendu de surface et de volume, utilises avec
succ s dans d'autres modalits d'imagerie, se rv lent limites pour l'chographie 3D. En
eet, les donnes ultrasonores poss dent plusieurs proprits qui leur sont particuli res
Rohling 96]:
- un rapport signal bruit important,
- une chelle de dynamique faible,
- des bords ous de plusieurs voxels,
- un niveau de gris variant le long des fronti res selon l'orientation et la courbure de
la surface,
- le phnom ne d'ombrage,
- non uniformit d'intensit,
- des rsolutions spatiales anisotropes.
Ces caractristiques particuli res aux donnes ultrasonores (qui s'expliquent par la
nature physique des ultrasons, voir la section 1.1) montre que la visualisation constitue un
vritable probl me dans l'exploitation des images chographiques.
2.4 Conclusion
L'chographie 3D rsoud de nombreux probl mes lis l'aspect bidimensionnel des
examens chographiques traditionnels tels que la variabilit des mesures de volumes et
de distance, le probl me du suivi du patient et la dpendance l'oprateur. De plus,
l'information 3D apporte de nouveaux outils au mdecin et lui permet d'amliorer son
diagnostic. Bien que les industriels proposent l'heure actuelle des machines fournissant
des images chographiques 3D du patient, l'chographie 3D reste aujourd'hui au stade
exprimental. Mme si l'on dispose d'outils d'acquisition et d'exploitation des donnes 3D,
le passage du 3D au 2D n'est pas trivial et cette nouvelle modalit d'imagerie est encore peu
utilise en routine clinique. Le confort d'utilisation se doit d'tre amlior et l'chographie
3D pourra alors tre considre comme une nouvelle modalit indispensable pour des tudes
quantitatives (mesures de volumes par exemple), l'aide la chirurgie (biopsies, localisations
per-opratoire etc.), de nouveaux points de vue pour la visualisation des donnes et des
applications la ralit augmente.
Deuxi me partie
Syst me de localisation pour
l'chographie 3D main-libre
43
Chapitre 1
tat de l'art
Dans ce court chapitre, nous nous int ressons aux di rents systmes de localisation et
les comparerons en vue de leur utilisation pour l' chographie 3D.
1.1 Systmes de localisation
La qualit d'une analyse quantitative par chographie 3D dpend de la prcision du positionnement des images 2D dans l'espace de coordonnes 3D. Les syst mes de localisations
fournissent en temps rel la position et l'orientation du capteur dans le rep re du transmetteur (ou metteur). Ces syst mes sont tr s utiliss en ralit virtuelle ou augmente, en
reconstruction 3D mais galement pour des applications chirurgicales. Pour les syst mes
chographiques de type main-libre, le capteur du syst me de localisation est mont sur la
sonde ultrasonore. Il est ainsi possible de conna&tre la position et l'orientation de la sonde
dans le rep re du transmetteur. Apr s l'tape de calibration du syst me chographique 3D,
un volume 3D des donnes peut alors tre reconstruit. Nous allons nous intresser dans
cette section aux syst mes de localisation qui ont t utiliss dans le domaine de l'chographie, savoir les bras mcaniques, les syst mes acoustique, optique et magntique, et
enn un syst me de localisation reposant sur l'utilisation de bre optique. La gure 1.1
prsente ces dirents syst mes.
1.1.1 Caractristiques d'un syst me de reprage
An de caractriser chaque syst me de localisation, Burdea 93] propose plusieurs crit res : la latence, la vitesse de mise jour, les interfrences qui inuencent le syst me,
la prcision des mesures et la taille de l'espace de travail ncessaire. Nous dtaillons ici
chacune de ces caractristiques et les utiliserons an de comparer les dirents syst mes
existants.
Latence La latence est le temps mis par le syst me pour dtecter un mouvement. Il est
ncessaire que la latence du syst me soit faible, de l'ordre de la milliseconde.
Vitesse de mise jour La vitesse de mise jour est le nombre de mesures de positions
fournies par le syst me par seconde. La vitesse de mise jour doit tre suprieure la
frquence d'images fournies par l'chographe.
45
Interfrences Les mesures eectues par le syst me de localisation peuvent tre inuences par les conditions environnementales (temprature, humidit, prsence d'objets
mtalliques, etc.). Le syst me doit tre robuste pour conserver une prcision convenable
dans les conditions cliniques de routine.
Prcision des mesures La prcision du syst me doit tre comparable la rsolution des
images ultrasonores, car sinon, elle limite les performances du syst me chographique 3D. Il
est donc important de conna&tre avec prcision la position et l'orientation du capteur. Ainsi,
pour un positionnement global de l'ordre du millim tre, l'erreur de position en translation
doit tre de l'ordre du dixi me de millim tre et l'erreur angulaire de l'ordre de quelques
dixi mes de degr.
Espace de travail L'espace de travail est l'espace dans lequel le syst me peut reprer les
positions de la sonde avec la prcision maximale. C'est donc un param tre tr s important.
Pour ne pas nuire aux gestes du mdecin, le syst me de localisation doit tre maniable et
peu encombrant.
Il nous semble galement important d'inclure dans cet ensemble de caractristiques le
cot d'un syst me de localisation. En eet, ce cot dtermine galement les domaines d'application de chaque syst me. Nous allons maintenant nous intresss aux divers syst mes
de reprage utiliss en chographie 3D.
1.1.2 Bras mcanique
Ce syst me de localisation consiste en une sonde xe au bout d'un bras mcanique
Robert 99]. Connaissant les angles entre chaque segment du bras du robot et la gomtrie
du robot, on peut dterminer avec prcision la position et l'orientation de la sonde. Ce
type de syst me est notamment utilis en tlmdecine et un robot permet de contrler les
mouvements de la sonde Delgorge 02, Vilchis 02, Abolmaesumi 01].
La prcision de ces syst mes est infrieure 0.4mm. De plus, les bras mcaniques
permettent d'obtenir des mesures qui ne sont pas perturbes par l'environnement. Ce
type de syst me poss de galement une grande vitesse de mise jour et une latence tr s
faible. Cependant, le probl me majeur de ce type de syst me de localisation provient du
compromis ncessaire entre la libert de mouvement et la prcision dsire.
1.1.3 Capteur acoustique
Ce syst me utilise des metteurs sonores et des microphones King 91,
Handschumacher 93]. Son principe repose sur la mesure du temps de propagation
d'un signal sonore, connaissant la vitesse de propagation dans l'air. Dans King 91],
les positions et orientations sont dtermines l'aide de trois metteurs et quatre
microphones. La conguration des microphones doit tre connue et dnie prcisment.
Les trois metteurs sont poss sur la sonde.
La prcision obtenue est de l'ordre du millim tre pour les translations Robert 99]. La
prcision pour les rotations dpend de la distance qui spare les metteurs poss sur la
sonde. Ainsi, pour obtenir une prcision angulaire infrieure 0.5 degrs, la distance entre
tat de l art
deux metteurs doit tre proche de 10 cm. Cette contrainte nuit la maniabilit de la
sonde ultrasonore.
Les probl mes rencontrs avec ce type de syst me concernent plus particuli rement
les ventuelles coupures de signal lorsque la ligne entre les metteurs et les microphones
est obstrue et la variation de la vitesse de propagation du signal dans l'air (variation de
temprature, de pression et d'humidit). Ainsi, une variation de temprature de dix degrs
modie la vitesse du son de 2%. Si la distance qui spare l'metteur des microphones est
gale 1m, l'erreur est de l'ordre de 2mm Robert 99].
1.1.4 Capteur optique
Le fonctionnement des syst mes de localisation de type optique repose sur le mme
principe que le syst me de reprage acoustique mais en utilisant des capteurs optiques
Henry 97, Blackall 00, Sato 98, Bouchet 01, Muratore 01]. On s'aranchit alors des probl mes lis aux perturbations de l'environnement. De plus, en plaant judicieusement les
marqueurs (de prfrence actifs) sur la sonde, et en ajoutant des camras, on peut s'affranchir des contraintes lies la ligne de vue entre les marqueurs et les camras.
Ce type de localisateur est tr s souvent intgr dans les syst mes de neuronavigation
car il ore une tr s bonne prcision mais reste tr s cher et encombrant. La prcision atteinte
est proche de 0.1mm.
1.1.5 Capteur magntique
Les syst mes de localisation de type magntique sont composs de deux lments : un
capteur plac sur la sonde et un transmetteur. Ces syst mes utilisent le champ magntique
cr par le transmetteur pour dterminer la position spatiale et l'orientation du capteur.
Le capteur contient des bobines. En analysant le courant induit dans ces bobines, on
peut dterminer la position et l'orientation du capteur. Le fonctionnement des syst mes
magntique sera dcrit plus en dtails dans le chapitre 2.
Les syst mes magntique sont sensibles aux objets mtalliques pouvant perturber le
champ magntique mis par le transmetteur. La distance entre le transmetteur et le capteur
doit galement tre infrieure un m tre si l'on souhaite conserver une bonne prcision
de localisation. Cependant, ce type de reprage est tr s simple d'utilisation et ne perturbe pas la manipulation de la sonde. Bon nombre d'quipes utilisent ce syst me de reprage Watkin 93, Detmer 94, Carr 96, Nelson 97, Prager 98, Leotta 97, Gilja 98, Meairs 00,
Pagoulatos 01]. La prcision en translation est de l'ordre du millim tre et la prcision angulaire infrieure 0.5 degrs. Nous analyserons plus en dtails les performances de ces
syst mes dans le chapitre suivant.
1.1.6 Fibre optique
Pagoulatos et al. Pagoulatos 00] ont propos l'utilisation d'un nouveau type de syst me
de localisation1 pour des applications en chographie 3D. Ce nouveau syst me est constitu
d'une bande exible contenant des capteurs de bre optique. Une extrmit de la bande
est xe sur la sonde. Le principe consiste dterminer la position d'une extrmit de la
1
Ce systme est fabriqu par Measurand Inc. http://www.measurand.com
47
bande par rapport l'autre extrmit l'aide des dirents capteurs positionns le long de
la bande. La prcision de ces localisateurs n'est cependant pas totalement satisfaisante. Ce
syst me est encore en dveloppement mais semble prometteur. En eet, ce type de syst me
peu coteux et simple d'utilisation est galement insensible d'ventuelles perturbations
extrieures.
Syst me optique Polaris (Northern Digital) Syst me magntique Fastrak (Polhemus)
Syst me ultrasonique IS600 (Intersense)
Bras mcanique du robot Hippocrate
Fibre optique (Measurand)
Fig. 1.1: Illustrations des di rents systmes de localisation.
1.2 Discussion
An de comparer les dirents syst mes de localisation que nous venons de prsenter, nous nous baserons sur les crit res proposs par Burdea 93] cits prcdemment en
intgrant galement le crit re de cot. Le tableau 1.1 rsume les caractristiques de ces diffrents syst mes de reprage. Le syst me utilisant des bres optiques n'appara&t pas dans
ce tableau car il est encore en cours de dveloppement. Il appara&t alors que lorsqu'une
tat de l art
grande prcision est ncessaire, il est prfrable de s'orienter vers l'utilisation d'un syst me
de localisation de type optique. Cependant, nous pensons qu'il est galement ncessaire
de prendre en compte le cot du syst me : suivant les applications mdicales vises, il
peut tre intressant d'utiliser un syst me peu coteux tout en conservant une prcision
satisfaisante.
Caractristiques
Bras
Acoustique Optique Magntique
mcanique
Latence
++
++
+
Vitesse de mise jour
++
++
+
Sensibilit aux interfrences
++
++
Prcision
++
+
++
+
Espace de travail
-+
++
++
Encombrement
++
Cot
--++
Tab. 1.1: Comparaison des di rents systmes de rep rage Robert 99], en utilisant les
critres propos s par Burdea 93] et le cot du localisateur.
Ainsi, pour des applications ncessitant une tr s grande prcision telles que la chirurgie
assiste, les syst me de localisation optique ou bras mcaniques s'imposent naturellement.
En revanche, les syst mes magntiques reprsentent une solution exible et peu onreuse.
Ces syst mes peuvent tre employs an de dvelopper un syst me chographique 3D
exible, peu onreux et maniable, tout en conservant une prcision satisfaisante.
Dans le but de dvelopper un tel syst me chographique, nous avons choisi d'utiliser
des capteurs magntiques. Dans le chapitre suivant, nous aborderons plus en dtails le
fonctionnement de ces syst mes de localisation et analyserons les prcisions atteintes pour
les deux principaux syst mes commercialiss.
49
Chapitre 2
tude de capteurs magntiques
Les systmes de localisation magn tiques repr sentent une solution peu on reuse et
exible pour les systmes chographiques 3D main-libre. Nous nous sommes donc poser
la question de savoir si ces systmes taient utilisables et susamment pr cis pour des
applications m dicales en imagerie ultrasonore. Nous pr sentons dans ce chapitre une tude
eectu e sur deux capteurs magn tiques. Nous avons tout d'abord analys leurs pr cisions
intrinsques, puis la pr cision de localisation que l'on peut atteindre lorsque ce type de
systme de localisation est coupl avec un systme chographique.
2.1 Prsentation
2.1.1 Capteurs tudis
Il existe actuellement quatre syst mes de localisation de type magntique : Aurora de
Northern Digital1 Glossop 01], Biosense de Johnson & Johnson2 Shpun 97], Fastrak de
Polhemus3 Prager 98, Teistler 99] et le Flock of Bird d'Ascension Technology4 Milne 96,
Barratt 01a, Pagoulatos 01].
Les deux syst mes qui ont t utiliss dans cette tude sont : le Fastrak de Polhemus
et le Flock of Bird d'Ascension Technology, prsents dans la gure 2.1. Pour les deux
syst mes, le transmetteur (cube d'environ 10cm de ct) est constitu de trois bobines
qui produisent un champ magntique pour chaque cycle de mesures. La valeur du champ
produit est enregistr par les trois dtecteurs du capteur. Ainsi, chaque cycle de mesures
consiste en neuf mesures, desquelles sont dduits les positions et orientations du capteur.
Les deux syst mes magntiques di rent cependant dans la mani re dont sont gnrs et dtects les champs magntiques. Le transmetteur du Fastrak utilise du courant
alternatif pour gnrer le champ magntique et le capteur contient des bobines passives
dans lesquelles le courant est induit. En ce qui concerne le Flock of Bird, le transmetteur
utilise du courant continu pour gnrer le champ magntique. Le capteur est constitu de
dtecteurs orthogonaux de ux magntiques.
http://www.ndigital.com
http://www.jnjgateway.com
3
http://www.polhemus.com
4
http://www.ascencion-tech.com
1
2
51
(a)
(b)
Fig. 2.1: (a) : Systme magn tique DC Flock of Bird d'Ascension Technology (b) :
Systme magn tique AC Fastrak de Polhemus.
2.1.2 Comportement thorique
An d'tudier la prcision des capteurs magntiques de faon prcise, il est ncessaire
de conna&tre leur prcision thorique maximale. Cette prcision maximale dpend de la
distance r qui spare le capteur de la bobine du transmetteur qui s'exprime en fonction du
champ de potentiels ν Nixon 98] :
1
r ∝ ν3.
L'erreur ∆r de calcul pour r est donc de une erreur de mesure ∆ν de ν :
∆r ∝ r 4 ∆ν.
Dans le cas d'un champ magntique une distance constante du capteur (∆ν constant),
l'erreur de calcul de position est proportionnelle la distance qui spare le transmetteur
du capteur dt c, la puissance 4 :
∆r ∝ d4tc .
Dans le cas o% du mtal se trouve proximit, l'erreur ∆r s'exprime de la faon suivante
Nixon 98] :
∆r ∝
d4tc
d3tm d3mr
o% dtm est la distance qui spare le transmetteur de l'objet mtallique et dmr la distance
entre cet objet et le capteur.
tude de capteurs magntiques
2.2 valuation
2.2.1 Cadre de travail
Pour valuer la prcision des syst mes de localisation magntiques, nous avons utiliss
un robot Afma R0P65 . La rptabilit (ou reproductibilit) de ce robot est gale 0.1mm
et sa prcision est de 0.5mm. Le robot nous servira de rfrence. La gure 2.2 prsente
l'environnement de travail dans lequel a t mene cette valuation.
Fig. 2.2: Environnement de travail dans lequel a t men e l' valuation de la pr cision des
systmes de localisation magn tiques.
Contrairement l'tude mene par Barratt et al. Barratt 01b], les mesures peuvent
tre acquises dans un espace de travail relativement vaste. De plus, on peut considrer que
ces conditions d'acquisition des mesures sont assez proches des conditions cliniques, voire
pires compte tenu des possibles interfrences magntiques provoques par la prsence de
mtal dans la pi ce (les moniteurs des ordinateurs proche du robot ne perturbent pas les
mesures car la distance entre le syst me de localisation et les moniteurs est suprieure un m tre Nixon 98]).
Le capteur du syst me de reprage est x une tige en plastique, au bout du bras du
robot, an d'loigner le capteur des pi ces mtalliques du robot. Le transmetteur est pos
sur une table en bois, au milieu de l'espace de travail. Le robot poss de six degrs de libert
et nous permet donc d'valuer la prcision du fastrak et du Flock of Bird pour les trois
translations et les trois rotations. Les axes x et y utiliss dnissent le plan horizontal, l'axe
z correspond l'axe vertical. Quarante mesures sont enregistres pour chaque position. De
plus, seul Ascension Technology fournit des ltres senss permettre d'amliorer les mesures.
Pour comparer correctement les deux syst mes, aucun ltre dans le cas du Flock of Bird
n'a t employ pour acqurir les mesures. La distance entre le transmetteur et le capteur
varie de 30cm 1m. tout au long de l'valuation, nous utilisons les taux d'acquisition par
dfaut : 103 mesures par seconde pour le Flock of Bird et 120 mesures par seconde pour le
Fastrak.
5
http://perso.wanadoo.fr/afma.robots
53
( a)
(b)
Fig. 2.3: (a) : Distribution des points utilis s dans l'espace de travail (dimension : 40 . 40
. 30 (cm)) (b) : Exemple de trajectoire fournies par un systme de rep rage magn tique
(en cm).
La gure 2.3(a) montre la distribution des points utiliss pour valuer la prcision des
deux syst mes de reprage. La gure 2.3(b) prsente quant elle un exemple de mesures
acquises correspondant une trajectoire cubique du robot.
2.2.2 Crit res d'valuation
Pour valuer la qualit d'un syst me de localisation, nous tudions la rptabilit et la
prcision pour les six degrs de libert de chaque syst me.
2.2.2.1 Rptabilit
La rptabilit d'un syst me de reprage est donne par l'erreur moyenne pour un point
xe. Cette caractristique est calcule sur un ensemble de points, pour direntes positions
et orientations du capteur. Pour chaque point, on acquiert quarante mesures. On peut ainsi
calculer un cart-type qui nous renseigne sur la capacit de rptabilit du syst me.
2.2.2.2 Prcision en translation
La prcision du syst me valu est obtenue en eectuant des calculs de distances. Le
robot sert de rfrence et les mouvements calibrs du robot permettent d'obtenir des points
de rep re. Il est alors possible de calculer des distances en utilisant l'ensemble des points
acquis. Les donnes fournies par le robot peuvent ensuite tre compares avec les donnes
fournies par le syst me de localisation tudi :
d=
(xi − xj )2 + (yi − yj )2 + (zi − zj )2
tude de capteurs magntiques
d =
55
(x,i − x,j )2 + (yi, − yj, )2 + (zi, − zj, )2
avec :
- d, la distance calcule partir des donnes fournies par le robot,
- d , la distance calcule partir des donnes fournies par le syst me de localisation,
- i et j , index des points utiliss,
- x,i la moyenne despositions mesures par le syst me de reprage pour le point i, sur
l'axe des x( x,i = Ni=1 x,i . On fait de mme avec les axes y et z.
2.2.2.3 Prcision angulaire
La rotation du bras du robot peut tre exprime comme tant une rotation d'angle x
autour d'un vecteur V de longueur unit. Les angles fournis par les syst mes de localisation
tests utilisent la reprsentation Eulrienne. La valeur de l'angle θ partir de la matrice
de rotation M est donne par la formule suivante Spoor 80] :
θ = arccos
T r(M ) − 1
2
(2.1)
avec :
T r(M ) = m11 + m22 + m33


cos α cos β cos α sin β sin γ − sin α cos γ cos α sin β cos γ + sin α sin γ
M =  sin α cos β sin α sin β sin γ + cos α cos γ sin α sin β cos γ − cos α sin γ 
− sin β
cos β sin γ
cos β cos γ
o% Tr (M ) est la trace de la matrice M , α l'angle de rotation autour de l'axe z, β l'angle de
rotation autour de l'axe y et enn γ , l'angle de rotation autour de l'axe x. Pour exprimer
les rotations, nous avons choisi une reprsentation d'Euler et opt pour le syst me du
deuxi me type zyx :
M (α, β, γ) = Mz (α).My (β).Mx (γ)

 
 

cos α − sin α 0
cos β 0 sin β
1
0
0
=  sin α cos α 0 ∗  0
1
0  ∗ 0 cos γ − sin γ 
0
0
1
− sin β 0 cos β
0 sin γ cos γ
Le type zyx consiste dire que l'on commence par faire une rotation autour de l'axe√x,
puis une rotation autour de l'axe y et enn une rotation autour de l'axe z. Si sin(θ) ≤ 12 2,
il est prfrable d'utiliser l'expression suivante au lieu de l'quation 2.1:
θ = arcsin
1
2
(m13 − m31
)2
+ (m21 − m12
)2
+ (m32 − m23
)2
Le calcul de la prcision angulaire ncessite juste de comparer l'angle calcul avec les
donnes du robot et celui calcul avec les donnes fournies par le syst me de localisation.
2.2.3 Rsultats
2.2.3.1 Rptabilit
Les gures 2.4(a) et (b) prsentent les rsultats concernant la rptabilit pour les
translation en x, y et z des syst mes Fastrak et Flock of Bird et les gures 2.4(a) et (b)
donnent les rsultats pour les rotations. La reproductibilit du robot est gale 0.1mm.
Ces rsultats montrent que la capacit de rptabilit du Fastrak est lg rement meilleure
que celle du Flock of Bird. Cependant, les deux syst mes se comportent tr s bien. En
eet, lorsque le capteur est environ 90cm du transmetteur, l'cart-type reste infrieur 0.5mm pour les translations et infrieur 0.4 degrs pour les rotations. On notera que pour
les deux syst mes, l'erreur de rptabilit est moins forte pour l'angle β . Cette dirence
provient probablement de la faon de calculer les angles partir des champs magntiques
dtects.
0.05
0.05
axis x
axis y
axis z
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
20
30
40
50
60
(a)
70
80
90
100
0.4
0
20
30
40
50
40
50
60
70
80
90
100
60
70
80
90
100
(b )
0.4
alpha
beta
gamma
alpha
beta
gamma
0.2
0
20
axis x
axis y
axis z
0.2
30
40
50
60
(c)
70
80
90
100
0
20
30
(d )
Fig. 2.4: R p tabilit mesur es pour les positions sur les trois axes ((a) et (b)) et r p ta-
bilit mesur e pour les trois orientations ((c) et (d)) abscisse : distance entre le capteur
et le transmetteur, ordonn e : cart-type en cm pour les positions et en degr pour les
orientations. (a) et (c) : Flock of Bird (b) et (d) : Fastrak.
Pour valuer la capacit de rptabilit d'un syst me, Barratt et al. ont introduit le
crit re ∆D suivant Barratt 01b] :
tude de capteurs magntiques
57
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
30
40
50
60
(a)
70
80
90
100
0
20
30
40
50
60
(b)
70
80
90
100
Fig. 2.5: valuation de la r p tabilit en utilisant le critre ∆D ((a) : Flock of bird et (b) :
Fastrak) abscisse : distance entre le capteur et le transmetteur (cm), ordonn : valeur de
∆D (cm).
∆D =
(x − x)2 + (y − y)2 + (z − z)2
avec :
- (x, y, z), le vecteur position mesur,
- (x, y, z), le vecteur position moyen.
En fait, ce crit re est moins pertinent et moins prcis que celui dni dans la section 2.2.2.1
car les trois coordonnes du vecteur position sont analyses ensembles, et les rotations ne
sont pas prises en compte. L'erreur de reproductibilit n'est pas obligatoirement la mme
pour toutes les directions. La gure 2.5 prsente les rsultats obtenus en utilisant ce crit re.
Ces derniers conrment videmment les remarques que nous avons pu faire prcdemment.
2.2.3.2 Prcision
La gure 2.6 prsente les rsultats de l'valuation de la prcision des syst mes de
localisation pour les translations. Ces rsultats sont synthtiss dans le tableau 2.1. On
rappelle que la prcision du robot est de 0.5mm. L'erreur moyenne et l'cart-type sont
calculs pour plusieurs distances, variant de 10cm 60cm. Pour des distances infrieures
30cm, l'erreur du Fastrak est infrieure 1, 733mm et celle du Flock of Bird infrieure
1.321mm. La prcision angulaire du Flock of Bird est gale 0.59◦ et celle du Fastrak
gale 0.54◦ .
Dans le domaine des ultrasons 3D, pour des mesures de volumes par exemple, le mouvement de la sonde est souvent de l'ordre de 20 30cm. Pour des applications particuli res
comme l'analyse de la carotide, les mouvements de translation de la sonde sont mme
infrieurs 10cm. Pour des mouvements de ce type, l'erreur du Fastrak est infrieure 0.777mm et celle du Flock of Bird infrieure 0.465mm.
1.5
1
0.5
1
0
−0.5
0.5
−1
−1.5
0
−2
−2.5
−0.5
0
10
20
30
(a)
40
50
60
70
−3
0
10
20
30
(b)
40
50
60
70
Fig. 2.6: valuation de la pr cision par mesure de distance. Abscisse : distance mesur e,
ordonn e : di rence entre la distance calcul e partir des donn es du robot (v rit terrain)
et la distance calcul e partir des donn es du systme de localisation valu . ((a) : Flock
of bird et (b) : Fastrak).
Tab. 2.1: Erreur moyenne et cart-type (en cm) pour l' valuation de la pr cision en trans-
lation (mesur e par le calcul de distance).
Distance
10cm
20cm
Fastrak, Erreur Moyenne
-0.0777 -0.1952
Flock of Bird, Erreur Moyenne 0.0465 0.1327
Fastrak, cart-type
0.0058 0.0501
Flock of Bird, cart-type
0.0046 0.0195
30cm
-0.2472
0.2146
0.1230
0.1595
40cm
-0.4527
0.2625
0.2141
0.1738
50cm
-0.8111
0.2971
0.5259
0.2916
60cm
-1.1085
0.5574
0.6579
1.0949
tude de capteurs magntiques
2.2.4 Analyse des rsultats
2.2.4.1 Comparaison avec d'autres tudes
Nous prsentons tout d'abord les protocoles utiliss dans les autres tudes puis comparerons les dirents rsultats obtenus avec les rsultats d'autres tudes (reports dans les
tableaux 2.2 et 2.3).
Barratt 01b] Dans son tude, Barratt et al. ont tudi le comportement du pc Bird
d'Ascension Technology. D'apr s le fabricant, ce syst me de localisation poss de le mme
comportement que le Flock of Bird que nous avons utilis dans nos expriences. An
d'valuer la prcision en translation, ils ont utilis un microm tre digital (Digimatic Scale
Unit, Mitutoyo UK Ltd, Hampshire) pour des translations variant de 0 90mm, avec une
prcision de ±0.005mm. Un goniom tre a t utilis pour l'tude de la prcision angulaire
(aucune information sur la prcision du goniom tre n'est fournie dans Barratt 01b]). Lors
de cette tude, Barratt a galement test plusieurs ltres fournis par le fabricant pour
circonvenir aux probl mes des interfrences magntiques.
Milne 96] Milne et al. ont valu la prcision du Flock of Bird d'Ascension Technology.
La prcision en translation a t tudie l'aide d'une grille, avec des marques espaces
rguli rement de 25mm. Ces intervalles ont t mesurs l'aide d'une machine spciale
(DEA Swift, Livonia, MI) avec une prcision de ±0.005mm. Les translations eectues
varient de 15 85cm. Les rotations ont t mesures l'aide d'un bras mcanique d'une
prcision de 0.75%. Dans cette tude, la distance entre le transmetteur et le capteur varie
de 35cm 41cm environ. Milne a utilis la syst me de localisation avec la conguration
par dfaut. Aucun ltre particulier n'a t employ.
Comparaison Les rsultats pour l'valuation des prcisions en translation et en orienta-
tions ainsi que la rptabilit des deux syst mes sont reports dans les tableaux 2.2 et 2.3.
Polhemus rapporte pour le Fastrak une prcision en position gale √
0.76 mm pour chaque
axe x, y et z. Ainsi, l'erreur en position maximale vaut donc 0.76 3 = 1.3164 mm. C'est
cette valeur qui nous intresse dans notre cas, car elle est comparable avec les donnes
fournies par Ascension Technology et nos rsultats.
Les donnes reportes dans les tableaux 2.2 et 2.3 sont en fait di#cilement comparables
car les deux autres tudes Milne 96, Barratt 01b] n'ont pas exactement utilis les mmes
tests, ni analys les rsultats de la mme faon. Ainsi, Milne et al. rapportent une erreur
moyenne de 1.8% pour des translation variant de 25 mm 152 mm (la distance entre le
capteur et le transmetteur est environ gale 40 cm) et Barratt et al. n'ont en ralit test
la prcision en translation que pour de tr s petites translations (infrieures 90 mm). Pour
de petites translations de ce type, nos rsultats sont moins bons que ceux rapports par
Barratt (voir section 2.2.3.2). Ceci est probablement d au fait que la distance qui spare
le capteur du transmetteur est environ gale 30 cm pour Barratt, et que dans notre
cas, cette distance varie entre 10 et 90 cm. Cependant, les rsultats que nous obtenons
correspondent aux donnes fournies par les constructeurs et sont satisfaisants.
De mme, les rsultats concernant la rptabilit des syst mes sont tr s satisfaisants
et relativement similaires. Il est noter que les tudes sur les syst mes de type Flock of
59
Bird ont obtenu de meilleurs rsultats que les donnes fournies par le fabricant. Enn, le
Fastrak semble possder une meilleure capacit de rptabilit que le Flock of Bird, mais
cet cart s'est avr beaucoup plus rduit que les donnes constructeur pouvaient le laisser
entendre.
Tab. 2.2: Comparaison pour la pr cision en translation et en orientation.
Systme
Fastrak (fabricant)
Flock of Bird (fabricant)
Flock of Bird ( Barratt 01b])
(capteur pos sur la sonde)
Flock of Bird ( Milne 96])
Fastrak/Notre tude
Flock of Bird/Notre tude
Prcision
pour les translations
1.3164 mm
1.8 mm
0.16 mm
Prcision
pour les orientations
0.15◦
0.5◦
◦
0.28 (range:−0.842◦
1.8% (2.5 15.2 cm)
1.733 mm
1.312 mm
- 0.868◦ )
1.6% (de 1◦ 20◦ )
0.54◦
0.59◦
Tab. 2.3: Comparaison pour la r p tabilit (position et orientation), dtr repr sente la dis-
tance entre le capteur et le transmetteur.
Systme
Rptabilit
position
Fastrak (fabricant)
0.061 mm (dtr = 30.5cm)
Flock of Bird (fabricant)
0.5 mm (dt r = 30.5cm)
Flock of Bird ( Barratt 01b])
0.059 mm
Flock of Bird ( Milne 96])
0.25 mm
Fastrak/Notre tude
0.1 mm (dtr = 60cm)
Flock of Bird/Notre tude
0.2 mm (dtr = 60cm)
Rptabilit
orientation
0.025◦
0.1◦
0.02◦
0.1◦
0.05◦
0.06◦
2.2.4.2 Comparaison avec le comportement thorique
Comme nous avons pu le voir dans la section 2.1.2, le comportement des syst mes de
localisation magntique est modlisable. Ainsi, on peut prdire l'amplitude des erreurs de
position pour un point xe.
En l'absence de perturbations magntiques, l'erreur de rptabilit pour les translations est proportionnelle la distance qui spare le capteur du transmetteur, la puissance
quatre. Dans notre cas, on peut considrer qu'il n'y a pas eu de perturbations magntiques.
En eet, le bras et l'armature du robot sont su#samment loign du syst me de localisation pour viter d'ventuelles interfrences Nixon 98]. Pour chaque syst me valu, nous
avons calcul ce coe#cient de proportionnalit. Les rsultats prsents dans le tableau 2.4
conrment les analyses faites dans la section 2.2.3.1. La gure 2.7 prsente les rsultats
tude de capteurs magntiques
61
de reproductibilit pour les positions et orientations, superposes sur le comportement
thorique. La capacit de reproductibilit du Fastrak est meilleure que celle du Flock of
Bird.
Tab. 2.4: Coecients de proportionnalit estim s pour les positions et les orientations,
pour le Fastrak et le Flock of Bird.
Fastrak
x
y
z
α
β
γ
4.4065
4.5495
4.5747
4.9212
5.9140
5.0370
10−10
10−10
10−10
10−9
10−10
10−9
Flock of Bird
6.1778
5.7585
5.8406
3.8340
7.9197
3.6313
10−10
10−10
10−10
10−9
10−10
10−9
2.2.4.3 Prcision du reprage pour l'chographie 3D
Jusqu'ici, nous nous sommes intresss au comportement de deux syst mes de localisation magntique, en terme de prcision des mesures fournies par ces syst mes. Notre but
est cependant d'utiliser de tels syst mes dans le cadre d'applications mdicales, et plus
particuli rement pour l'chographie 3D. Pour les syst mes chographiques 3D main-libre,
le capteur est plac sur la sonde. Nous connaissons maintenant la prcision du capteur
mais il nous faut conna&tre la prcision de localisation pour un point dans l'image. Nous
prsentons ici deux tudes qui ont ports sur la prcision du reprage.
Robert 99] Robert s'est intress la prcision de localisation d'un point dans l'image
partir des donnes constructeur d'un capteur. Soit un point P dans l'image, de coordonnes (xr , yr , zr ) dans le rep re du capteur (la transformation entre le rep re image et
le rep re du capteur est suppose connue exactement, voir la gure 2.8).
Les coordonnes du point P dans le rep re du transmetteur (xt , yt, zt ) sont donnes
par l'quation suivante :

  

xr
xt
x + δx
 yt  =  y + δy  + M (α + δα , β + δβ , γ + δγ )  yr 
zt
z + δz
zr

o% (x , y , z ) est la position du capteur dans le rep re du transmetteur. La matrice M est
la matrice de rotation et les valeurs δ reprsentent les erreurs de mesures du syst me de
localisation. L'erreur de positionnement recherche est donc :



xr
δx
∆ =  δy  + (M (α + δα , β + δβ , γ + δγ ) − M (α, β, γ)  yr 
δz
zr

0.07
0.05
axis x
axis y
axis z
axis x
axis y
axis z
0.045
0.06
0.04
0.05
0.035
0.03
0.04
0.025
0.03
0.02
0.015
0.02
0.01
0.01
0.005
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
100
0.4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.7
alpha
beta
gamma
0.35
alpha
beta
gamma
0.6
0.3
0.5
0.25
0.4
0.2
0.3
0.15
0.2
0.1
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
50
( a)
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
(b)
60
70
80
90
100
Fig. 2.7: Reproductibilit pour les positions (en haut) et orientations (en bas), superpos es
sur le comportement th orique. (a) : Flock of bird et (b) : Fastrak).
Fig. 2.8: Les di rents repres qui interviennent pour estimer la pr cision de localisation
d'un point d'une image dans l'espace du transmetteur.
tude de capteurs magntiques
63
En supposant que les δ sont des variables alatoires relles, indpendantes, de moyenne
nulle et que l'espace est isotrope, Robert a pu exprimer en linarisant les quations l'erreur
moyenne e en fonction de la distance d entre le point et le capteur :
e=
3δt2 + 2d2 δr2
o% δt reprsente l'erreur en translation pour chaque axe, δr l'erreur pour les rotations et
d = x2r + yr2 + zr2 .
L'hypoth se d'isotropie permet de supposer que δx2 = δy2 = δz2 = δt2 . Nous avons
vu que cette hypoth se n'est pas toujours vrie mais cela permet d'obtenir un ordre de
grandeur pour une estimation de l'erreur de localisation d'un point de l'image dans l'espace
3D.
1.75
1.7
Erreur de localisation (mm)
1.65
1.6
1.55
1.5
1.45
1.4
1.35
1.3
0
50
100
150
200
Distance entre le capteur et le point P (mm)
250
300
Fig. 2.9: volution de l'erreur de localisation d'un point P en fonction de sa distance au
capteur magn tique. Les valeurs sont donn es en mm, pour le Fastrak
Dans le cas du Fastrak, on a δt = 0.76 mm et δr = 0.15◦ . Lorsque d = 10 cm,
l'erreur de localisation est alors gale 1.3674 mm. La gure 2.9 prsente l'volution de
l'erreur de localisation en fonction des valeurs prises par d. On peut donc esprer, lorsque
la transformation entre le rep re image et le rep re du capteur est parfaitement connue,
obtenir une erreur de localisation de l'ordre de 1.5 mm.
Par comparaison, avec un syst me de localisation optique, tel que le syst me Optotrack
(Northern Digital6 ), on a δx = δy = 0.1 mm et δz = 0.15 mm. Les erreurs en rotation ne
sont pas indiques. En supposant que δt = 0.15 mm et δr = 0.15◦ , d = 10 cm, l'erreur de
localisation est alors gale 0.4523 mm.
Detmer 94] An d'valuer la prcision du syst me de localisation (Bird, Ascension
Technology), Detmer et al. ont mis au point une exprience particuli re. Le capteur est
attach sur une base en bois au bout de laquelle est colle une boule (voir la gure 2.10).
La boule est positionne dans un panneau perfor sur lequel est pos le transmetteur. Une
6
http://www.ndigital.com
trentaine de positions et orientations du capteur, uniformment distribues, sont enregistres pour une position xe de la boule. Cette procdure est rpte pour neuf positions
distinctes de la boule, par rapport au transmetteur.
Fig. 2.10: Exp rience de Detmer pour valuer la pr cision d'un systme de localisation. Il
s'agit d'acqu rir plusieurs mesures pour un seul point P . La position de
inconnue. La distance D entre P et le capteur est galement xe.
P
est xe mais
Dans les expriences qu'il a menes, l'erreur moyenne du syst me de localisation magntique seul varie de 1.4mm 3.2mm (la distance maximale entre le capteur et le transmetteur tant de 60cm). L'cart-type est gal 0.7mm en x, 0.5mm en y et 1.1mm en
z . l'poque (1994), les caractristiques fournies par Ascension Technology selon Detmer
indiquent une erreur de 2.5mm en translation et 0.5 degrs pour les rotations.
2.2.5 Discussion
D'apr s les expriences de Detmer et Robert, on a pu voir que la prcision de localisation du syst me de type magntique est de l'ordre de 1.5 mm, contrairement aux syst mes
optiques qui permettraient de passer sous la barre du millim tre. Cette erreur de localisation de 1.5 mm est comparable la rsolution des donnes chographiques acquises avec
une sonde 3.5M Hz Robert 99]. Ces ordres de grandeurs sont en accord avec les rsultats
que nous avons obtenus.
L'utilisation de capteurs magntiques ncessite quelques prcautions. Tout d'abord, il
faut veiller loigner le plus possible du syst me de localisation les appareils pouvant crer
des interfrences magntiques (l'chographe et les lits en mtal par exemple) Nixon 98,
Barratt 01b]. De plus, la distance qui spare le capteur du transmetteur ne doit pas tre
trop importante. Milne Milne 96] a montr que cette distance ne devait pas excder 65 cm
environ.
Dans certains domaines comme la ralit virtuelle, une tape de calibration du syst me magntique permet de diminuer les erreurs de localisation. Dans un environnement
opratoire, par la prsence d'outils mtalliques et du matriel chographique par exemple,
tude de capteurs magntiques
les erreurs des syst mes magntiques de type courant alternatif peuvent tre tr s leves :
3.2 ± 2.4 mm pour les positions et 2.9◦ ± 1.9◦ pour les orientations Birkfellner 98a]. De
nombreuses mthodes de calibration pour les capteurs ont dj t proposes Ikits 01].
Cependant, pour des examens chographiques dans un hpital, la conguration de chaque
pi ce est particuli re. La calibration du syst me dpend videmment de la conguration de la pi ce. Ainsi ces mthodes de calibration de capteurs dans des environnements spciques sont di#cilement envisageables dans un environnement clinique. Pour
ce type d'environnement particulier, des syst me de localisation hybrides ont t proposs
Birkfellner 98b, Nakamoto 02]. Ces syst mes hybrides protent des technologies optique et
magntique et reprsentent une solution lgante pour les environnements chirurgicaux o%
des syst mes optiques sont dj installs. Cependant, pour des examens chographiques ncessitant un certain degr de exibilit, ce type de syst me (coteux) ne peut tre envisag.
Les syst mes de localisation magntiques reprsentent en prenant certaines prcautions,
une solution exible, peu coteuse, orant une prcision satisfaisante pour des examens
chographiques 3D de routine. Ces syst mes ont notamment t utiliss pour des produits
industriels d'chographie 3D par les compagnies Esaote et Ultraguide Inc.
Nous allons dans la section suivante comparer la prcision obtenue avec une mthode
par calcul de pose avec un syst me de localisation magntique. L'estimation de la position
et de l'orientation par calcul de pose ne ncessite que l'utilisation d'une camra CCD.
Ainsi, cette mthode reprsente galement une solution intressante car peu coteuse.
2.3 Comparaison avec une mthode par calcul de pose
An de suivre les mouvements de la sonde chographique, il peut tre intressant de
considrer une mthode base vision. Le but est de calculer la pose qui permette d'estimer
la position et l'orientation de la camra par rapport un objet particulier. La plupart
des approches consid re le calcul de pose comme un probl me de recalage qui consiste dterminer la relation qui existe entre des points 3D (on peut considrer d'autres formes
telles des lignes ou des ellipses etc.) avec leur projection 2D dans le plan de l'image. De
nombreuses approches ont t dveloppes an d'estimer la position de la camra par
rapport l'objet d'intrt en considrant sa projection dans le plan image : approches
gomtriques Horaud 89, Dhome 89], approches numriques et itratives Dementhon 95].
Les approches linaires utilise la mthode des moindres carrs pour estimer la pose. Les
techniques d'optimisation non-linaires Lowe 87] consistent minimiser l'erreur entre l'observation et la reprojection du mod le. La minimisation s'eectue l'aide d'algorithmes
itratifs tels que Newton-Raphson ou Levenberg-Marquardt.
Nous considrons ici une formulation du calcul de pose utilisant un schma d'optimisation non-linaire : asservissement visuel virtuel qui traite du probl me du calcul de pose de
la mme faon que l'asservissement visuel 2D Sundareswaran 98, Marchand 02]. C'est une
formulation simple, prcise et souple de ce probl me. Un des avantages de cette approche
est la possibilit d'utiliser direntes formes gomtriques Marchand 02].
L'objectif de l'asservissement visuel est de dplacer une camra an d'observer un
objet une position donne dans l'image. Ceci est ralis en minimisant l'erreur entre
la position dsire des informations visuelles (pd ) dans l'image et leur position courante
(p). Si le vecteur des informations visuelles est bien choisi, il y a une unique position de la
65
camra qui assure la rgulation zro de cette erreur. Nous dcrivons maintenant pourquoi
le calcul de pose est un probl me tr s similaire.
Pour illustrer notre propos, nous considrerons ici, le cas d'un objet constitu de points.
Dnissons une camra virtuelle par ses param tres intrins ques ξ et ses param tres extrins ques donns par la matrice homog ne 4×4 c Mo . c Mo dnit la pose, c'est--dire la
position de l'objet dans le rep re de la camra. La position d'un point c P dans le rep re
de la camra est donne par :
c
P = c Mo o P
(2.2)
o% o P dnit les coordonnes homog nes du point dans un rep re li l'objet. La projection
de ce point dans l'image est donne par:
p = prξ (c P) = prξ (c Mo o P)
(2.3)
o% prξ (.) est le mod le de projection fonction des param tres intrins ques de la camra ξ .
L'objectif du processus de calcul de pose est de minimiser l'erreur entre les donnes observes et notes pd et la position des mmes informations visuelles p calcules par reprojection en fonction des param tres extrins ques et intrins ques de la camra (dnie par
l'quation 2.3). De mani re raliser cette minimisation, nous dplaons la camra virtuelle (initialement en ci Mo ) en utilisant une loi de commande classique en asservissement
visuel. Quand la minimisation est ralise, la position nale de la camra est donne par
cf M c'est dire la pose.
o
2.3.1 Asservissement visuel virtuel et calcul de pose
Pour le calcul de pose, les param tres intrins ques de la camra tant connus, nous
considrerons que la position des informations visuelles est exprime dans l'espace mtrique.
Nous noterons donc pm d le vecteur d'information visuel extrait de l'image et pm la valeur
du mme vecteur calcule par reprojection.
L'objectif est donc de minimiser l'erreur pm −pm d . Nous dnissons donc simplement
l'erreur dans l'image e par la simple quation :
e = pm (r) − pm d
(2.4)
o% r est la pose.
Le dplacement des informations visuelles est reli la vitesse Tc de dplacement de
la camra par :
p˙m =
∂pm dr
= Lpm Tc
∂r dt
La matrice Lp est classiquement appele matrice d'interaction ou Jacobien image.
Si l'on souhaite une dcroissance exponentielle de l'erreur e, c'est dire :
(2.5)
m
(2.6)
o% λ est un scalaire qui dnit la vitesse de convergence, on obtient nalement la loi de
commande suivante :
Tc = −λL+
(2.7)
p e
o% L+p est la pseudo inverse de la matrice Lp (L+ = (LT L)−1 LT si L est une matrice
m × n de rang plein avec m > n).
ė = −λe
m
m
m
tude de capteurs magntiques
67
2.3.2 Les matrices d'interaction
Tout type d'information visuelle peut a priori tre utilis dans cette loi de commande si
l'on est capable d'tablir la matrice d'interaction Lp qui lui est associe. Dans Espiau 92],
un cadre gnral permettant le calcul de Lp a t propos. C'est en fait le principal
avantage de cette formulation par rapport la formulation classique de minimisation nonlinaire. En eet, ces matrices d'interaction ont dj t tablies pour un grand nombre
d'informations visuelles (points, droites, segments, cercles, sph res, quadriques, distances,
etc.). De plus direntes informations visuelles peuvent tre combines entre elles au sein
du mme processus de calcul de pose. Dans notre cas, seul le cas des points sera considr.
Considrons M = (X, Y, Z)T les coordonnes d'un point dans le rep re de la camra.
La projection perspective de ce point dans le plan image est donne par m = (x, y)T avec :
m
m
x = X /Z
y = Y /Z
(2.8)
La matrice d'interaction Lp qui lie le mouvement ṗm = (ẋ, ẏ) d'un point pm = (x, y)
dans l'image la vitesse Tc de la camra est bien connue Hutchinson 96] Espiau 92] :
m
Lpm =
− Z1
0
0
− Z1
x
Z
y
Z
xy
−(1 + x2 ) y
2
1+y
−xy
−x
(2.9)
Prcisons que si l'on utilise que des points, l'asservissement visuel virtuel est tr s similaire la mthode propose par Lowe Lowe 87].
2.3.3 Expriences
Dans cette tude, nous souhaitons comparer la prcision du syst me de localisation
magntique avec celle de la mthode par calcul de pose. Les mesures des deux syst mes
sont compares avec les positions fournies par le robot, qui constituent la vrit terrain.
Le capteur du syst me de localisation magntique (mini-Bird, Ascension Technology)
est x sur une tige en plastique, au bout du bras du robot. Pour la mthode base vision,
le motif utilis est une simple feuille de papier blanche avec quatre ronds noirs (voir gure
2.11). Le motif est plac sur la mme tige en plastique que le capteur magntique. La
distance qui spare le transmetteur du capteur magntique varie de 65cm 90cm, et la
distance qui spare la camra CCD et le motif varie de 100cm 125cm. La camra CCD
a t calibre en utilisant une seule image l'aide d'une mthode classique de calibration
Marchand 01].
Pour chaque position du robot, 30 positions ont t acquises avec le syst me de localisation magntique et une image a t acquise avec la camra. 14 positions du bras du robot
ont t utilises pour cette tude. Ces mesures nous permettent de calculer 15 mesures de
distances et 35 mesures pour les rotations. Nous utilisons les mmes crit res pour quantier
la prcision des deux syst mes que pour l'valuation prcdente.
Les rsultats sont prsents dans la gure 2.12. Pour toutes les mesures (15 pour les
translations et 35 pour les rotations), les erreurs du syst me de localisation magntique et
les erreurs de la mthode par calcul de pose sont reportes. Pour le syst me magntique,
l'erreur moyenne pour les mesures de distances est gale 0.15cm et l'cart-type est gale
Fig. 2.11: chantillon de di rentes positions du bras du robot, vu par la cam ra.
tude de capteurs magntiques
69
Deplacement translation
Deplacement rotation
40
100
35
80
25
degre
cm
30
20
60
40
15
10
5
0
5
10
20
robot
cal. pose
sys. mag
15
0
0
10
Erreur en translation
20
30
40
30
40
Erreur en rotation
0.6
4
0.4
2
0
degre
cm
0.2
−0.2
−0.4
−0.8
−2
cal. pose
sys. mag
moyenne
−0.6
0
5
0
10
15
−4
0
10
20
Fig. 2.12: En haut : dplacement en translation (cm) et en rotation (degr) eectus par
le bras du robot. En bas : erreurs en translation (cm) et en rotation (degr) du syst me
magntique et de la mthode par calcul de pose. L'erreur commise en moyennant les deux
informations est indique en magenta. En abscisse, l'indice des mesures (15 mesures ont
t eectues pour les translations et 35 pour les rotations).
0.126cm. Pour la mthode par calcul de pose, l'erreur moyenne pour les mesures de distances est gale 0.205cm et l'cart-type vaut 0.176cm. En ce qui concerne l'estimation
des rotations, l'erreur moyenne est gale 0.69 degr pour le syst me de localisation magntique et gale 1.08 degr pour la mthode par calcul de pose. Les carts-type sont
gaux respectivement 0.66 degr et 0.93 degr.
2.3.4 Discussion
Les rsultats obtenus avec le syst me de localisation magntique sont comparables aux
rsultats prsents dans le tableau 2.2. Il est noter que ce syst me de localisation a t
test dans un environnement de travail relativement grand. An d'obtenir de meilleurs
rsultats, la distance maximale qui spare le transmetteur du capteur doit tre infrieure
60cm.
Les rsultats obtenus avec la mthode par calcul de pose sont intressants car la camra
n'a t calibre qu'avec une seule image. Ainsi, il est possible d'obtenir de meilleurs rsultats
en considrant plusieurs images pour la calibration de la camra. De plus, une seule image
a t acquise an d'estimer la position du motif attach la tige plastique. Comme dans
le cas du syst me de localisation magntique, il est possible d'utiliser plusieurs images an
de calculer une position moyenne du motif, an de diminuer les bruits lis l'acquisition
des images.
La prcision atteinte avec la mthode par calcul de pose est quivalente la prcision
obtenue avec un syst me de localisation magntique. L'intrt de la mthode par calcul de
pose est son faible cot. Dans le but d'obtenir un syst me de localisation able, xible
et peu coteux, il pourrait tre intressant de dvelopper un syst me de localisation hybride en vue d'une utilisation en milieu hospitalier. Considrer simplement la moyenne
des deux informations de position permet d'amliorer la prcision et la robustesse du
localisateur (voir gure 2.12). Ce type d'approche a dj t tudi pour fusionner les donnes provenant d'un syst me optique avec les donnes provenant d'un syst me magntique
Birkfellner 98b]. Un syst me hybride fusionnant des donnes d'un capteur magntique et
des donnes images a t propos pour des applications de ralit augmente State 96a].
Dans notre cas, le motif utilis par la mthode par calcul de pose peut etre modi an
d'adapter le syst me une application mdicale. Le probl me des interfrences des capteurs magntiques limite en pratique la porte d'utilisabilit de ces syst mes. De mme,
le probl me d'occlusion du motif pour la mthode base calcul de pose est relativement
contraignant pour des applications mdicales. Le syst me hybride permet de proter des
avantages de chaque syst me (insensibilit aux objets mtalliques et aux probl mes d'occlusion) an d'obtenir des mesures de positions et d'orientations robustes et ables. De
plus, le cot d'un tel syst me hybride demeure relativement faible compar aux syst mes
de localisation optiques( cependant, la prcision d'un syst me hybride reste infrieure la prcision obtenue avec un syst me optique. Enn, de part son aspect robuste, cette
approche permettrait le dveloppement de syst mes chographiques 3D dans les milieux
hospitaliers.
Conclusion
Nous nous sommes intresss dans cette partie aux performances des syst mes de localisation, et plus particuli rement les syst mes magntiques. La prcision et la reproductiblit
de ces localisateurs a t value l'aide d'un robot. La prcision obtenue est de l'ordre de
1.5mm, ce qui est satisfaisant pour une utilisation clinique.
Les localisateurs magntiques sont cependant sensibles la prsence d'objets mtalliques. Pour utilisation courante de ces syst mes en chographie 3D main-libre, il appara&t
ncessaire d'amliorer la robustesse de ces localisateurs. Dans ce but, nous avons compar
leurs performances avec les rsultats obtenus l'aide d'une mthode par calcul de pose.
Les expriences menes ont montr que ces deux types de syst mes avaient une prcision
relativement similaire. Il semble alors d'intressant d'utiliser ces deux technologies an de
dvelopper un syst me hybride protant des avantages de chaque mthode. Le cot d'un
tel syst me demeure faible ce qui permet l'introduction de syst mes hybrides de ce type
dans des applications cliniques de routine.
71
Troisi me partie
Calibration d'un syst me
chographique 3D main-libre
73
Introduction
Un examen chographique 3D peut se dcomposer en deux parties : l'acquisition et
l'exploitation des donnes. La phase d'acquisition est primordiale car la qualit de celle-ci
conditionne fortement les rsultats naux. Dans ce travail, nous nous sommes intresss au
cas des syst mes chographiques 3D de type main-libre car ceux sont des syst mes exibles,
peu coteux et simples d'utilisation pour le mdecin.
Avant d'acqurir les donnes, il est indispensable de calibrer le syst me pour pouvoir
eectuer des tudes quantitatives prcises. La calibration (ou calibrage) d'un syst me de
type main-libre est ncessaire pour localiser correctement une image dans l'espace 4D (dimensions spatiales et temporelle). L'tape de calibration peut tre dcompose en deux
parties : la calibration temporelle et la calibration spatiale. Le but de la calibration temporelle est de mettre en correspondance les images ultrasonores avec les positions 3D fournies
par le syst me de localisation. La calibration spatiale quant elle consiste dterminer la
transformation rigide qui relie le rep re image au rep re de l'espace 3D.
Quelque soit le syst me de localisation employ, l'tape de calibration est cruciale car
son impact sur la qualit de la reconstruction est fondamental. De plus, la calibration du
syst me chographique doit tre la plus simple possible pour pouvoir tre utiliser dans un
contexte hospitalier, c'est--dire automatique, facile d'utilisation pour le mdecin, robuste
et rapide. Nous abordons le probl me de la calibration de faon gnrale, sans nous focaliser
sur une application mdicale particuli re.
Nous exposons dans cette partie les approches que nous avons dveloppes pour traiter
le probl me de la calibration. Le chapitre 1 traite du probl me de la calibration spatiale.
Nous ferons tout d'abord un tour d'horizon des mthodes proposes dans la littrature et
analyserons leurs avantages et inconvnients. Ensuite, nous dcrirons une nouvelle mthode
de calibration spatiale qui runit les spcications prcdemment cites. Dans le chapitre
2, nous valuons la mthode propose et la comparons d'autres mthodes de calibration.
L'valuation que nous avons mene repose sur l'utilisation de trois crit res fondamentaux :
la capacit de localisation 3D d'un point, des mesures de distances et de volumes. Enn,
le troisi me chapitre traite du probl me de la calibration temporelle. Nous proposons une
nouvelle mthode de calibration temporelle simple, automatique pour estimer la latence
du syst me.
75
Chapitre 1
Calibration spatiale
La calibration spatiale est une tape pr alable indispensable toute application n cessitant une localisation pr cise des images chographiques dans l'espace 3D. Dans ce chapitre,
aprs avoir d crit la formulation du problme de la calibration spatiale, nous ferons un
tour d'horizon des m thodes existantes et pr senterons une nouvelle m thode de calibration
spatiale d velopp e dans le but d'une utilisation de routine dans un contexte clinique.
1.1 Formulation
An de dvelopper un syst me chographique 3D main-libre utilisable dans le cadre
d'tudes quantitatives prcises, il est ncessaire de dterminer la position des images dans
l'espace 3D. L'tape de calibration spatiale permet d'estimer la matrice de changement de
passage entre le rep re de l'image et le rep re du capteur pos sur la sonde.
Le probl me de la calibration spatiale d'un syst me chographique 3D main-libre peut
se formuler de la faon suivante Prager 98] :
xc = Tc Tt Tr Sxr

avec xr = (u, v, 0, 1)T et
sx 0
 0 sy
S=
 0 0
0 0
0
0
1
0

0
0 
.
0 
1
(1.1)
xr est le vecteur de coordonnes du point dans l'image et xc le vecteur de coordonnes
de ce point dans le rep re associ au fantme. Tr reprsente la transformation rigide entre
le rep re de l'image1 et le rep re du rcepteur, Tt entre le rep re du rcepteur et celui du
transmetteur et enn Tc entre le rep re du transmetteur et le rep re associ au fantme. u
et v sont les coordonnes du pixel dans l'image, sx et sy reprsentent les facteurs d'chelle
(voir la gure 1.1).
Le but de la calibration spatiale est d'estimer la matrice Tr (3 translations et 3 rotations)
et les deux facteurs d'chelle sx et sy . On suppose que l'image produite par l'chographe est
rchantillonne suivant les deux axes x et y. Ainsi, il su#t d'appliquer les deux facteurs
1
En imagerie ultrasonore, une image est galement appele B-scan.
77
Fig. 1.1: Repres utilis s pour la calibration spatiale :
(transmetteur), Rc (fant!me).
Ri
(image),
Rr
(r cepteur),
Rt
d'chelle sx et sy pour passer du syst me pixellique au syst me mtrique. La matrice Tr
ne doit tre r-estime que lorsque la position du rcepteur par rapport la sonde est
modie (lors d'un changement de sonde par exemple). La matrice Tt est fournie par le
syst me de localisation chaque instant et donne la position du rcepteur par rapport au
transmetteur (qui est xe dans l'espace 3D). La transformation Tc est optionnelle, mais
permet pour certains types de fantmes de simplier l'quation 1.1 Prager 98].
Tr est une transformation rigide et s,crit en coordonnes homog nes de la faon suivante :
R(α, β, γ) t(tx , ty , tz )
Tr (tx , ty , tz , α, β, γ) =
0
1
(1.2)
o% t(tx, ty , tz ) est un vecteur de translation, (α, β, γ) reprsentent les angles de rotation
autour des axes (z, y, x) et R(α, β, γ) la matrice de rotation. Pour exprimer les rotations,
nous avons choisi une reprsentation d'Euler et opt pour le syst me du deuxi me type zyx
(voir le chapitre II, section 2.2.2.3) :

cos α cos β
R(α, β, γ) =  sin α cos β
− sin β
cos α sin β sin γ − sin α cos γ
sin α sin β sin γ + cos α cos γ
cos β sin γ

cos α sin β cos γ + sin α sin γ
sin α sin β cos γ − cos α sin γ 
cos β cos γ
(1.3)
1.2 tat de l'art
An d'estimer les huit param tres de calibration (translation, rotation et chelle), un
fantme (ou mire) de calibration dont les proprits gomtriques 3D sont connues, est
scann. En introduisant les direntes contraintes lies aux proprits du fantme dans
l'quation 1.1, il est alors possible de dterminer Tr , sx et sy . An d'estimer ces param tres, on extrait tout d'abord des caractristiques dans les images. Ensuite, il s'agit de
mettre en correspondance ces caractristiques avec la gomtrie 3D du fantme. Une estimation correcte de ces param tres de calibration permet de retrouver travers la squence
d'images ultrasonores la gomtrie du fantme. Ce principe gnral est valable quelque
soit la mthode de calibration spatiale dveloppe. Nous avons donc choisi de classer les
direntes mthodes existantes en fonction des fantmes utiliss.
Nous avons rpertori six types de fantmes pour estimer les param tres de calibration.
Voici les direntes dnominations que nous utiliserons par la suite :
* fantme de type point d'intersection 2
* ls orthogonaux,
* ensemble de points,
* fantme plan,
* fantme multimodal,
* pointeur de localisation.
Pour plus de clart, un tableau la n de cette section rcapitule l'ensemble des mthodes, les fantmes associs et les prcisions atteintes.
1.2.1 Fantme de type point d'intersection
C'est en tudiant la prcision d'un syst me chographique 3D que Detmer propose
d'utiliser une mire constitue d'un seul point pour la calibration Detmer 94]. En eet,
valuer la reproductibilit et la prcision ou exactitude d'un syst me d'imagerie 3D n'est
pas simple. Selon Detmer, les mesures de volumes et de distances ne permettent pas de
conna&tre de faon prcise les capacits du syst me. Des erreurs se compensant mutuellement font que les erreurs de localisation du syst me sont sous-estimes. Partant du
principe gnral des mthodes de calibration nonc prcdemment, Detmer propose l'utilisation d'un fantme tr s simple pour eectuer la calibration du syst me. Ce fantme est
compos de deux ls qui se croisent. Le point d'intersection est xe dans l'espace 3D. Pour
estimer les param tres de calibration spatiale, le point d'intersection est scann sous plusieurs angles de vue. Le principe de la mthode est fond sur l'hypoth se que lorsque les
positions 3D de ce point co2ncident, les param tres de calibration sont corrects.
An d'estimer les param tres de calibration, une quarantaine d'images chographiques
(Ultramark-9 HDI, avec une sonde linaire la frquence de 7.5M Hz ) du point d'intersection des deux ls sont enregistres avec dirents points de vue. Les param tres de
calibration spatiale sont estims en minimisant la dirence entre les positions 3D estimes
du point d'intersection P = (Px , Py , Pz ) et sa position moyenne P = (Px , Py , Pz ). L'erreur
minimiser est donne par la formule suivante :
2
Point d'intersection tant la traduction franaise de cross wire.
(a)
(b)
Fig. 1.2: Fant!me de type point d'intersection. (a) : sch ma du fant!me (b) : image
ultrasonore du point d'intersection (image tir e de Prager 98]).
T L= P−P
P−P ,
avec P − P = (Px1 − Px , Py1 − Py , Pz1 − Pz , Px2 − Px , . . . , PzN − Pz )T
Il est noter qu'il est possible de rutiliser directement l'quation 1.1. En positionnant
l'origine du rep re associ au fantme au point d'intersection, les points d'intrts extraits
dans les images (correspondant au point d'intersection) doivent vrier l'quation suivante
Prager 98] :


0
 0 
  = Tc Tt Tr Sxr
 0 
1
(1.4)
L'estimation des param tres de calibration se fait alors en rsolvant sur toute la squence de n images le syst me d'quations de la forme f (Tr , sx, sy ) = 0. Ici, on pourrait
dnir cette fonction f en utilisant les trois premi res lignes du syst me d'quations 1.4.
La taille de ce syst me d'quations est gale 3n.
Pour tudier la prcision de la calibration, Detmer observe la variabilit de la position
3D des points reconstruits autour de la position moyenne 3D de cet ensemble de points.
l'aide de ce fantme, Detmer et al. ont ainsi pu valuer la prcision du syst me de
localisation seul (voir section 2.2 de la partie prcdente sur les syst mes de localisation)
et la prcision du syst me chographique tout entier (incluant les erreurs du syst me de
localisation).
Dans les expriences qu'il a menes, l'erreur moyenne du syst me de localisation magntique seul varie de 1.4mm 3.2mm (la distance maximale entre le capteur et le transmetteur tant de 60cm). L'erreur de localisation moyenne de tout le syst me calibr (incluant
donc les erreurs du syst me de localisation), varie de 2.1mm 3.5mm. Dans Prager 98],
en utilisant galement un syst me de localisation de type magntique et un fantme de
type point d'intersection, Prager rapporte une erreur de localisation gale 1.65mm.
Le fantme de type point d'intersection, simple la fabrication, permet la fois de
calibrer le syst me chographique et de mesurer sa prcision. Cette mthode qui permet
d'obtenir une calibration prcise, a souvent t reprise Meairs 00, Amin 01, Lloret 02]
et est devenue une mthode de rfrence. Cependant, il est di#cile d'obtenir de bonnes
images du point d'intersection, et la localisation de ce point doit donc se faire manuellement
pour chaque image. Estimer les param tres de calibration avec un fantme de type point
d'intersection est donc un processus long, fastidieux et non-automatique.
1.2.2 Fils orthogonaux
En 1996, Carr a propos un fantme compos de trois ls orthogonaux Carr 96]. La
procdure d'acquisition des donnes consiste scanner les trois ls. Les param tres de calibration sont estims en utilisant la contrainte d'orthogonalit. La prcision de la calibration
dpend donc de la qualit de construction du fantme.
(a)
(b)
Fig. 1.3: Fant!me compos de trois ls orthogonaux. (a) : sch ma du fant!me (b) : image
ultrasonore d'un l (image tir e de Prager 98]).
On peut placer l'origine du rep re associ au fantme l'intersection des ls et orienter le rep re suivant les trois ls. En considrant le l orient suivant l'axe x, un pixel
appartenant ce l vrie l'quation suivante Prager 98] :


x
 0 
  = Tc Tt Tr Sxr
 0 
1
(1.5)
L'opration est rpte le long des deux autres ls. On obtient de la mme faon
que pour le fantme de type point d'intersection un syst me d'quations de la forme
f (Tr , sx , sy ) = 0. La taille du syst me est gale 2n.
La procdure d'acquisition est plus simple que dans le cas du fantme point d'intersection. Il est en eet plus facile de scanner un ls sur toute sa longueur que de scanner
un seul point avec de multiples vues. Cependant, la construction du fantme ncessite plus
d'attention. La calibration est moins prcise et l'erreur de localisation moyenne obtenue
dans Prager 98] est gale 2.67mm en utilisant un syst me de localisation magntique.
1.2.3 Ensemble de points
Les fantmes de type ensemble de points sont les plus rpandus. Le principe gnral
de ces mthodes consiste construire un fantme relativement complexe dont le mod le
3D est connu. Ce dernier est localis dans l'espace 3D l'aide d'un syst me de localisation.
Les param tres de calibration sont alors estims en mettant en correspondance les points
extraits dans les images projets dans l'espace 3D et leurs positions 3D connues.
Les premiers fantmes composs de motifs en forme de Z ont t proposs dans
Comeau 98] et Gobbi 99]. La position des trois motifs est dtermine en utilisant un
syst me de localisation optique indpendant. Chaque position des motifs est xe et prcisment connue par rapport la base du fantme. Dans Bouchet 01], Bouchet et al.
reprennent ce principe mais utilisent un fantme plus complexe. Il s'agit d'un fantme
laire, compos de 39 ls de nylon, plongs dans du zerdine3 . Ces ls forment 13 motifs en
forme de Z, 13 profondeurs direntes. La gure 1.4 illustre le fantme dvelopp par
Bouchet. L'intersection de chaque ls avec le plan image est dtermine par un seuillage
manuel sur l'intensit. Un ensemble de points d'intrt est ainsi obtenu. An d'estimer les
param tres de calibration, il faut, pour les points d'intrt extraits, mettre en correspondance les positions 3D repres avec le syst me de localisation et les positions 3D estimes
en utilisant l'quation 1.1.
(a)
(b)
Fig. 1.4: (a) : fant!me d velopp par Bouchet (b) : images ultrasonores correspondantes(gures tir es de Bouchet 01]).
3
la composition et les proprits physiques de ce matriau sont dcrites dans la section 2.3.3.
Tab. 1.1: Pr cision obtenue par Bouchet Bouchet 01], avec une sonde abdominal
(3.5MHz).
Profondeur (mm) Distance Latrale Distance Axiale Distance Antroposterieure
30
0.5 ± 0.4
0.2 ± 0.1
0.3 ± 0.2
60
1.2 ± 0.4
0.6 ± 0.5
0.2 ± 0.2
110
1.2 ± 0.6
0.9 ± 0.7
0.2 ± 0.1
Toutes profondeurs
0.9 ± 0.6
0.6 ± 0.5
0.2 ± 0.2
Le mme type de fantme laire a t employ par Pagoulatos Pagoulatos 01] dans le
but de dvelopper une mthode de calibration rapide. Le fantme est constitu de 30 rep res
en forme de Z. Ces rep res sont tals sur 5 plans, chaque plan contenant 6 formes en Z.
De la mme mani re que Bouchet 01], il est ncessaire de localiser le fantme dans l'espace
de reconstruction en utilisant un syst me de localisation. Une seule image ultrasonore du
fantme est acquise. Les points d'intrt sont ensuite segments manuellement.
On peut galement citer les travaux prsents dans Henry 97]. Henry et al. ont dvelopp un fantme dans lequel est x un l de nylon formant un triangle. Le fantme est
plong dans une cuve d'eau. L'ensemble des 33 plots (P0 P32 ) permet de conna&tre la
position du triangle. Les six points tests (T0 T5 ) dont la position est connue par construction constituent la base du mod le gomtrique 3D de la mire (voir gure 1.5). La position
de ces points tests est dtermine l'aide d'un pointeur.
Fig. 1.5: Fant!me d velopp par Henry constitu d'un ensemble de points formant un
triangle (image tir e de Henry 97]).
Enn, Sato Sato 98] a dvelopp un autre fantme de type ensemble de points. Ce
fantme, comme le montre la gure 1.6, poss de trois points d'intrt. Ces derniers sont
reprs dans l'espace 3D l'aide d'un syst me de localisation optique (voir gure 1.6) et extraits manuellement des images chographiques. Soient xci (i = 1, 2, 3) les coordonnes 3D
des points d'intrts et xri (i = 1, 2, 3) leurs coordonnes dans l'image. Sato fait l'hypoth se
que sx = sy et dtermine le param tre d'chelle partir de l'quation suivante :
1
s=
3
|xc1 − xc2 |
|xc2 − xc3 |
|xc1 − xc3 |
+
+
|xr1 − xr2 | |xr2 − xr3 | |xr1 − xr3 |
La matrice Tr est estime en minimisant le terme suivant
3
(xci − Tc Tt Tr Sxri )2
i=1
en utilisant un algorithme d'optimisation non-linaire comme Levenberg Marquardt. Cette
mthode de calibration se rv le prcise : l'erreur de localisation moyenne obtenue varie de
0.58mm 0.77mm.
(a)
(b)
(c)
Fig. 1.6: (a) : fant!me d velopp par Sato (b) : image ultrasonore du fant!me (c) :
rep rage du fant!me dans l'espace 3D l'aide d'un systme de localisation optique (gures
tir e de Sato 98]).
1.2.4 Fantme plan
Les fantmes laires produisent des images qui sont di#ciles traiter de faon automatique et prcise. En scannant les fantmes composs de ls orthogonaux et ceux de type
point d'intersection, Prager a remarqu que le fond du fantme utilis produisait dans
l'image une ligne visible et relativement nette Prager 98].
L'ide d'eectuer la calibration du syst me chographique l'aide d'un fantme plan est
sduisante car ce type de fantme est simple construire. De plus, la ligne correspondant
au plan dans l'image est nette. Bien qu'il puisse y avoir des artefacts dans l'image (chos
parasites), l'extraction de la ligne peut se faire de faon automatique. La gure 1.7 illustre
un fantme de type plan et une image ultrasonore correspondante.
En positionnant le rep re associ au fantme Rc au niveau du plan du fantme, chaque
pixel d'une image appartenant la ligne extraite vrie l'quation suivante Prager 98] :
(a)
(b)
Fig. 1.7: (a) : fant!me plan (b) : image ultrasonore du fant!me (image tir e de
Prager 98]).


x
 y 
  = Tc Tt Tr Sxr
 0 
1
(1.6)
An d'estimer les param tres de calibration, Prager exploite la troisi me composante
de cette quation pour chaque point appartenant une ligne d'intrt. En utilisant deux
points par image (une ligne peut tre dnie uniquement par deux points), la taille du
syst me d'quations de la forme f (Tr , sx , sy ) = 0 est gale 2n.
Prager et al. ont dvelopp une mthode semi-automatique d'extraction des lignes dans
les images en exploitant l'information de gradient. L'utilisateur dnit un nombre m de
lignes verticales espaces de faon rguli re dans une rgion d'intrt prdnie. Un ltrage
Gaussien 1D est appliqu le long de chaque ligne verticale :
s(y) = gσ (y) ∗ I(y)
avec :
y2
1
gσ (y) = √ exp − 2
2σ
σ 2π
Le gradient le long de chaque ligne est calcul par convolution :
s (y) = gσ (y) ∗ I(y)
L'utilisateur dtermine la valeur du seuil pour extraire les points de gradient les plus
forts. An d'obtenir une extraction robuste des droites correspondant au plan du fantme partir des m points d'intrt, Prager et al. utilisent le Random Sample Consensus (RANSAC) Fischler 81]. Cependant, l'tape d'extraction des droites doit tre vrie manuellement pour toute la squence. Lorsque la squence est fortement bruite, les param tres
doivent tre rgls avec soin.
An d'obtenir des squences de meilleure qualit, un fantme complexe a t dvelopp
par Prager l'universit de Cambridge (voir la gure 1.8). Au lieu de scanner un plan, il
s'agit de visualiser une ne barre monte entre deux disques. Il est possible d'eectuer les
six mouvements ncessaires l'estimation des param tres de calibration (trois translations
et trois rotations). La barre reprsente alors un plan virtuel. Comme le montre cette gure,
ce fantme est relativement encombrant et di#cile d'utilisation. En utilisant un syst me de
localisation magntique (Polhemus FASTRAK) et le fantme plan, l'erreur de localisation
moyenne est gale 3.43mm Prager 98]. Pour le fantme spcique de Cambridge, l'erreur
moyenne est alors gal 2.17mm. Cette approche dveloppe par Prager utilisant un
fantme plan peut tre considre comme une rfrence dans le domaine de l'chographie
3D main-libre et a notamment t repris par Ionescu l'universit de Grenoble Ionescu 98]
et Lango SINTEF Health en Norv ge Lango 00]. Ce dernier propose d'utiliser pour
fantme une ne membrane localise l'aide d'un syst me de localisation calibr et de
dtecter automatiquement chaque ligne dans la squence d'images l'aide de transformes
en ondelettes..
Fig. 1.8: Fant!me sp cique d velopp l'universit de Cambridge (image extraite de
Prager 97]).
Cette mthode de calibration est inclue dans le logiciel Stradx dvelopp Cambridge
Prager 99]. La gure 1.9 montre l'interface graphique de Stradx pour l'tape de calibration
spatiale. Ce logiciel disponible sur le site Internet de l'universit de Cambridge propose
galement des outils de segmentation et de visualisation tr s intressants.
1.2.5 Fantme multimodal
Une approche originale dcrite dans Blackall 00] consid re un volume ultrasonore et
un volume d'une autre modalit (CT ou IRM) d'un fantme. L'estimation des param tres
de calibration spatiale est alors eectue en recalant ces deux volumes. L'hypoth se sousjacente consiste supposer qu'un bon recalage correspond une calibration correcte. Blackall et al. utilise l'information mutuelle normalise comme mesure de similarit an d'obtenir un recalage prcis et robuste des direntes modalits Studholme 99]. L'information
mutuelle normalise, note I(A, B), entre deux volumes A et B s'exprime par :
(a)
(b)
Fig. 1.9: Interface de Stradx. (a) : interface graphique pour visualiser la d tection des lignes
dans la r gion d'int rt et le plan estim (b) : panneau de contr!le pour les paramtres de
calibration spatiale.
I(A, B) =
H(A) + H(B)
H(A, B)
(1.7)
o% H(A) et H(B) sont les entropies marginales des deux volumes et H(A, B) reprsente
l'entropie jointe. Les entropies marginales et jointe sont calcules partir des histogrammes
joints de A et B . La mesure de similarit est calcule pour chaque image ultrasonore.
Pour chaque point d'une image 2D, la position 3D correspondante est calcule en utilisant
l'quation 1.1 et l'intensit de ce point 3D est calcule par interpolation tri-linaire. Cette
approche permet d'viter la reconstruction du volume des donnes ultrasonores pour chaque
jeu de param tres de calibration. Les bons param tres de calibration spatiale correspondent
un alignement correct des deux volumes et l'information mutuelle normalise est alors
maximale. Ceci am ne considrer le probl me d'optimisation suivant :
Tˆr = arg max{I(A, T (B))}
T
(1.8)
o% I(A, T (B)) est la mesure de similarit entre l'ensemble d'images ultrasonores B
transformes par T et le mod le A.
Les rsultats obtenus par Blackall sont comparables ceux obtenus avec un fantme de
type point d'intersection. Le principal avantage de cette approche est de supprimer l'tape
d'extraction de points d'intrt qui se rv le fastidieuse dans bien des cas. Cependant, le
volume IRM ou CT doit tre exprim dans le mme rep re que l'ensemble des images
ultrasonores. Pour ce faire, il est ncessaire de conna&tre la position du fantme dans
l'espace de reconstruction. Ceci est eectu en utilisant un pointeur optique mais cette
(a)
(b)
Fig. 1.10: (a) : fant!me multimodal utilis par Blackall (b) : image ultrasonore et IRM
du fant!me (images extraites de Blackall 00]).
tape est longue et relativement pnible. Enn, il est noter que pour obtenir un recalage
e#cace, il est ncessaire d'initialiser les param tres de calibration proches de la solution.
Ainsi, mme en dveloppant une stratgie multirsolution, l'algorithme a t initialis partir de rsultats de calibration utilisant un fantme de type point.
1.2.6 Pointeur de localisation
Diane Muratore et Robert Galloway Jr. Muratore 01] ont dvelopp deux mthodes de
calibration spatiale qui n'utilisent pas de fantme particulier. La sonde employe lors des
direntes expriences est de type linaire (Hewlett-Packard SONOS 1000). Le syst me de
localisation optique utilis est un Optotrak 3020 de Northern Digital. Ce syst me permet
de suivre indpendamment la sonde chographique et un pointeur.
Fig. 1.11: Protocole d'acquisition des donn es pour la m thode de calibration sans fan-
t!me (image tir e de Muratore 01]).
Dans les deux mthodes proposes, le protocole d'acquisition des donnes est identique.
Le pointeur optique est plac dans le faisceau ultrasonore (voir gure 1.11). Une centaine
de points apparents dans l'image correspondant la pointe du pointeur optique, est acquise.
Ces points sont ensuite segments manuellement pour chaque image.
La premi re approche propose repose sur la relation spatiale qui existe entre le pointeur
optique et la sonde suivi par un syst me de localisation. Les param tres de calibration
spatiale sont estims en recalant les points extraits des images ultrasonores avec leurs
positions 3D physiques fournies par le pointeur.
La deuxi me mthode repose sur l'hypoth se que les points d'intrt extraits dans
chaque image appartiennent un mme plan. Autrement dit, on peut assimiler le faisceau
ultrasonore un plan. Les param tres de calibration spatiale sont estims en utilisant cette
contrainte planaire.
Les rsultats obtenus Muratore 01] ont tout d'abord permis de montrer que l'hypoth se
selon laquelle le faisceau ultrasonore est plan est valable. Une fois la calibration eectue, la
prcision de localisation 3D d'un point a t value en utilisant un fantme de type point
d'intersection. Dix points d'intersection ont t localiss avec le pointeur optique et cinq
images ont t acquises pour chaque point d'intersection une frquence de 7, 5M Hz . Les
points ont t slectionns manuellement dans chaque image. La premi re (resp. deuxi me)
mthode permet d'atteindre une prcision gale 0, 57mm ± 0, 33 (resp. 0, 59mm ± 0, 36).
L'approche propose par Muratore et Galloway permet d'obtenir une calibration prcise. En revanche, les phases d'acquisition des donnes et d'extraction des points sont
relativement longues et pnibles. Le processus de calibration dure environ 1 heure et limite
ainsi l'utilisation d'une telle mthode de calibration en environnement clinique.
1.2.7 Discussion
Quelque soit le type de fantme dvelopp, les mthodes de calibration reposent toujours sur le principe suivant :
- un fantme dont les proprits gomtriques 3D sont connues, est scann,
- l'estimation des param tres de calibration est ralise en retrouvant cette gomtrie
dans la squence d'images ultrasonores.
Le tableau 1.2 rcapitule les direntes mthodes de calibration, avec le matriel utilis
par chaque auteur et la prcision obtenue. Le crit re retenu ici pour valuer la prcision de la
calibration est la capacit du syst me localiser un point dans l'espace 3D (crit re propos
initialement par Detmer et al. dans Detmer 94]). Dans le cas de Bouchet 01], l'valuation
de la prcision du syst me ne correspond pas exactement au crit re de Detmer. En eet,
l'erreur reporte dans Bouchet 01] est donne pour chaque axe (x, y, z) sparment. De
plus, il existe d'autres crit res pour valuer une mthode de calibration (crit res de reproductibilit et de prcision par rapport une vrit terrain Prager 98, Blackall 00]) mais
ceux-ci n'ont pas t utiliss dans tous les travaux d'valuation. Ainsi, par soucis de clart,
nous avons prfr ne conserver que celui propos par Detmer pour comparer les direntes
mthodes existantes.
la vue du tableau 1.2, il est di#cile de dire si une mthode surpasse vraiment les
autres. En eet, pour analyser correctement ce tableau, il faut prendre en compte la prcision du syst me de localisation utilis. On peut remarquer que les mthodes utilisant un
syst me de type magntique sont nettement moins prcises que celles utilisant un syst me
de type optique. Pour se convaincre de cela, il su#t de regarder la prcision obtenue par
Detmer 94] et Blackall 00] pour le fantme de type point d'intersection. Il semble cependant que la mthode avec pointeur de localisation propose dans Muratore 01] et
les mthodes utilisant des points permettent d'obtenir de meilleurs rsultats.
Leotta 97]
Bouchet 01]
Pagoulatos 01]
Prager 98]
Meairs 00]
Auteurs
Detmer 94]
Points
Points
Fils orthogonaux
Plan
Fantme Cambridge
Points
Points
Point d'intersection
Point d'intersection
Fantme
Point d'intersection
Medison Voluson
Siemens Sonoline Elegra
sonde convexe (3.5M Hz )
ATL HDI 3000
sonde convexe (3M Hz )
Aloka SSD-2000
sonde convexe (10M Hz )
Siemens Sonoline Versa Pro
sonde linaire (10M Hz )
Matriel
Ultramark-9 HDI
sonde linaire (7.5M Hz )
ATL HDI 5000
sonde convexe (2M Hz )
Toshiba SSA-270A/HG
sonde linaire (7M Hz )
Prcision
- 3.5mm
2.11 ± 1.78mm
2.1mm
Magntique
1.65mm
2.67mm
3.43mm
2.17mm
0.58mm
2.41mm
voir tableau 1.1
de 2.41mm ± 0.33
3.14mm ± 0.26
Optique
1.15mm
et 0.77mm
Optique
0.80mm et (σ = 0.46)
0.57mm ± 0.33mm
et (σ = 0.62)
Optique
Optique
Magntique
Optique
Magntique
Magntique
Syst me de localisation
Magntique
Tab. 1.2: Tableau rcapitulatif des direntes mthodes de calibration proposes dans la littrature, avec le matriel utilis par
chaque auteur et la prcision obtenue.
Sato 98]
Recalage avec un volume IRM
Point d'intersection
Pointeur optique
Blackall 00]
Muratore 01]
HP Sonos 1000
sonde linaire (4.5M Hz et 7.5M Hz )
An d'valuer une mthode de calibration, il est ncessaire de prendre en compte
d'autres crit res. En eet, cette tape indispensable de calibration pour les syst mes de
type main-libre doit permettre d'eectuer un examen chographique 3D simplement. Nous
avons donc galement choisi d'utiliser d'autres crit res qui concernent plus spciquement
le type du fantme et l'utilisation du syst me chographique par le mdecin, pour valuer
les mthodes proposes dans la littrature :
- le cot ncessaire la mise en )uvre de la mthode de calibration (fantme, syst me
de localisation optique etc.)
- la simplicit d'utilisation et de construction du fantme de calibration,
- la simplicit d'utilisation de la mthode de calibration (le degr d'expertise de l'utilisateur),
- le temps employ calibrer le syst me,
- la ncessit d'une intervention de l'utilisateur (la mthode de calibration est-elle
totalement automatique ?).
Le tableau 1.3 rsume les avantages et inconvnients des dirents fantmes proposs.
Ce tableau montre clairement qu'il est ncessaire de dvelopper une nouvelle mthode de
calibration spatiale dans le but d'une utilisation clinique de routine. Les deux points clefs
sont notamment le temps passer calibrer le syst me et le caract re automatique de la
mthode. Dans la section suivante, nous prsentons une nouvelle mthode de calibration
dans le but de satisfaire aux crit res cits prcdemment.
Tab. 1.3: Avantages et inconv nients des fant!mes existants.
Fantme
Cot Fabrication Utilisation Rapidit Automatique
Point d'intersection
+
+
Ensemble de points
+
+
Pointeur
+
Fantme plan
+
+
+
Calibration par recalage +
-
1.3 Mthode de calibration spatiale propose
1.3.1 Principe de la mthode
Dans le but de proposer une mthode simple, rapide et compl tement automatique,
nous utilisons un fantme de type plan (voir gure 1.12). Comme nous l'avons mentionn
prcdemment, ce fantme est tr s simple construire et utiliser. Comme le montre la
gure 1.13, lors de l'acquisition d'une squence d'images pour la calibration spatiale, il
est ncessaire six mouvements de la sonde (trois translations et trois rotations). Lors de
l'acquisition, le mouvement appliqu la sonde est lent et rgulier. De plus, ce fantme
permet d'obtenir dans chaque image ultrasonore une ligne dtectable automatiquement
avec prcision (voir gure 1.7). Contrairement aux fantmes complexes tels que les fantmes de type ensemble de points Bouchet 01, Pagoulatos 01], il n'est pas ncessaire
de localiser le fantme dans l'espace 3D l'aide d'un pointeur optique. Le fantme plan
reprsente ainsi une solution simple et conomique pour le probl me de la calibration.
Fig. 1.12: Fant!me plan utilis : il s'agit d'une plaque de plexiglass coll e au fond d'un
bac, l'air s parant la plaque du bac permet de diminuer les artefacts dans les images.
Fig. 1.13: Les six mouvements eectuer lors de l'acquisition d'une s quence d'images
pour la calibration spatiale : trois translations et trois rotations Prager 97].
La premi re tape consiste extraire de la squence ultrasonore un ensemble de points
d'intrt (section 1.3.2). Dans chaque image de la squence, on extrait des points appartenant la ligne correspondant la projection du plan dans l'image. D'apr s la gomtrie
du fantme utilis, cet ensemble de points doit former un plan. L'estimation des param tres de calibration spatiale est eectue en alignant les points extraits avec le plan du
fantme (section 1.3.3). Enn, nous prsenterons dans les sections 1.3.4, 1.3.5 et 1.3.6 les
algorithmes d'optimisation mis en )uvre ainsi que les estimateurs robustes utiliss pour
estimer les param tres de calibration.
1.3.2 Extraction des points d'intrt
1.3.2.1 Critres d'extraction
Tout d'abord, pour chaque image de la squence ultrasonore, un ensemble de points
d'intrt correspondant au plan est extrait. Comme premier crit re d'extraction, nous utilisons l'intensit et le gradient de chaque point et ne conservons que les points o% ces mesures
sont les plus fortes. En eet, la position du plan dans l'image est donne par le maximum
en intensit Ionescu 98]. Il est ncessaire de combiner ces deux informations car, comme
le montre la gure 1.14, lorsque le mouvement de la sonde est assez rapide (5 cm/s par
exemple), l'information fournie par le gradient ou l'intensit n'est pas su#sante pour obtenir une extraction able. L'extraction des points d'intrt s'eectue l'aide d'un seuillage
par rapport aux valeurs maximales dtectes (gradient et intensit) dans la premi re image
de la squence. La premi re image sert d'image de rfrence. Le gradient est calcul par
convolution de l'image par un masque prdni Tommasini 98] 4 .
Remarque Dans les m thodes Prager 98], et Ionescu 98], seule l'information de gra-
dient est utilis e. Or l'intensit nous renseigne galement sur la qualit d'acquisition de
l'image. C'est la raison pour laquelle l' tape d'extraction des points d'int rt que nous proposons fusionne l'information de gradient et d'intensit .
Fig. 1.14: Images extraites de s quences ultrasonores r elles (sonde lin aire et sonde
convexe).
L'extraction des points d'intrt s'eectuant par un seuillage, cette tape est sensible
aux points aberrants (voir la gure 1.15). Un algorithme 3D de rejet de points aberrants
utilisant un estimateur robuste classique ne peut tre utilis ici car il faut pour estimer
correctement les param tres de calibration utiliser l'ensemble complet des mouvements de
la sonde Prager 98] (ce point sera plus particuli rement dtaill dans la section 1.3.4).
Pour obtenir une mthode robuste, il faut utiliser en mme temps des informations 2D
et 3D. Pour cela, nous introduisons une contrainte de colinarit sur les points extraits
dans chaque image (section 1.3.2.2), une contrainte temporelle sur toute la squence pour
rejeter les points aberrants (section 1.3.2.3) et enn un estimateur robuste particulier
(section 1.3.4).
4
Le code dvelopp par Tommasini est disponible via ftp : http://mvl.dimi.uniud.it/Respro/Tracker
Fig. 1.15: Points d'int rt extraits dans les images en utilisant un seuillage sur la luminance
et l'information de gradient (pour des s quences acquises avec une sonde lin aire et avec
une sonde curvilin aire).
1.3.2.2 Contrainte de colinarit
Les images obtenues du fantme plan semblent relativement simples traiter puisqu'en
eet, la projection du plan dans l'image est une ligne. Cependant, il est possible que la
droite dans l'image correspondant au plan soit di#cile extraire. En eet, lors de la phase
d'acquisition des donnes, certains mouvements de la sonde (et plus particuli rement avec
une sonde convexe) produisent des artefacts aussi puissants que la ligne que l'on cherche extraire (voir gure 1.16).
Fig. 1.16: Exemple d'image o les chos parasites sont plus fort que la ligne correspondant
au plan du fant!me (sonde convexe).
Pour rejeter les points aberrants, nous utilisons la transforme de Hough Hough 59].
Cet outil devenu classique en traitement d'images permet d'isoler des caractristiques de
forme particuli re dans une image. De la mme faon que Ionescu 98], nous l'employons
ici pour extraire dans chaque image chographique une ligne dont l'quation est : x cos θ +
y sin θ − ρ = 0 o% ρ est la distance de l'origine du rep re la droite et θ reprsente l'angle
entre la normale la droite et l'axe des x (voir gure 1.17).
Pour tout point (x, y) en coordonnes cartsiennes appartenant cette droite, ρ et θ sont
constants. Dans l'espace des param tres de Hough (ρ, θ), les points colinaires dans l'espace
cartsien appartiennent des courbes qui s'intersectent en un seul point (ρ̂, θ̂) (voir la gure
1.17b). La mise en )uvre s'eectue en quantiant l'espace de Hough en intervalles nis,
appels accumulateurs. Chaque point de l'ensemble d'intrt extrait est transform en une
courbe discr te dans l'espace de Hough. Chaque accumulateur qui appartient la courbe
correspondante est incrment. L'quation de la droite la plus plausible est donne par les
coordonnes (ρ, θ) de l'accumulateur de plus grande valeur. Le niveau de discrtisation de
l'espace de Hough est x 1 pixel pour ρ et 1 degr pour θ.
Comme le montre la gure 1.14, dans le cas particulier des sondes linaires, les chos
parasites se situent sous la ligne que nous cherchons extraire. Ainsi, pour viter d'extraire des lignes parasites plus fortes (en intensit et gradient) que la ligne d'intrt, nous
utilisons la transforme de Hough pour extraire un ensemble de droites les plus plausibles
(uniquement dans le cas de sonde linaire) et ne conservons que celle qui a l'ordonne l'origine la plus faible.
An d'a#ner grossi rement l'ensemble de points d'intrt, on conserve les points les
plus proches (au sens de la distance Euclidienne) de la droite estime. L'inuence de la
(a)
(b)
Fig. 1.17: (a) : Droite dans l'espace cart sien,
ρ est la distance de l'origine du repre la droite et θ repr sente l'angle entre la normale la droite et l'axe des x. Ici, ρ = 10 et
θ = 30 degr s. (b) : courbes dans l'espace de Hough associ es aux points rouges appartenant
la droite.
valeur du seuil sera discute dans le chapitre 2 consacr l'valuation de la mthode de
calibration spatiale.
Remarque Contrairement la strat gie d velopp e par Prager 98] qui consiste extraire
des points espac s de fa#on r gulire et de calculer le gradient en partant du haut de l'image
et d'estimer la droite la plus plausible avec l'algorithme RANSAC (voir section 1.2.4), la
m thode d'extraction que nous proposons, outre son aspect automatique, est moins sensible
aux chos parasites. En eet, en utilisant des sondes convexes, de forts chos peuvent
apparatre. Privil gier une direction pour traiter les images comme il fait dans Prager 98]
est alors probl matique car il devient dicile de d tecter la droite d'int rt.
1.3.2.3 Cohrence temporelle
Les informations de gradient et d'intensit et la contrainte de colinarit que nous
avons introduite ne su#sent pas toujours pour garantir une bonne extraction de points
d'intrt, notamment avec des sondes convexes. Ainsi, la gure 1.18 illustre le cas d'une
dtection incorrecte due la prsence de forts chos dans l'image (signale par une che).
On cherche donc rejeter les images pour lesquelles la droite extraite est incorrecte en
assurant une cohrence temporelle dans l'tape d'extraction des lignes. En pratique, lors
de l'acquisition d'une squence de calibration, le mouvement de la sonde pour les six degrs
de libert considrs (les trois translations et les trois rotations) est lent et rgulier. Les
six mouvements sont eectus la suite. Il n'y a aucune interruption lors de l'acquisition
de la squence.
An de rejeter les droites incorrectes, nous tudions l'volution des param tres des
droites tout au long de la squence. Nous approximons tout d'abord les courbes d'volution
−ρ
cos θ
des param tres sin
θ et sin θ des droites par des B-splines, dont nous rappelons bri vement
(a)
(b)
(c)
Fig. 1.18: Droites d tect es par la transform e de Hough pour trois images successives
acquises avec une sonde convexe. (a) et (c) d tection correcte (b) d tection incorrecte, la
droite doit tre rejet e.
le principe.
Soient n abscisses {τi , i = . . . , n} = T , appeles n)uds. Une B-spline pour des n)uds
quidistants τi tels que τi+1 − τi = h pour tout i est une spline cubique de support 4h
dnie de la faon suivante Chalmond 00] :

(t − τi−2 )3




 h3 + 3h2 (t − τi−1 ) + 3h(t − τi−1 )2 − 3(t − τi−1 )3
h3 + 3h2 (τi+1 − t) + 3h(τi+1 − t)2 − 3(τi+1 − t)3
Bi (t) =


(τ
− t)3


 i+2
0
, t ∈ [τi−2 , τi−1 ]
, t ∈ [τi−1 , τi ]
, t ∈ [τi , τi+1 ]
, t ∈ [τi+1 , τi+2 ]
, sinon.
(1.9)
Remarque Il est possible de d nir les B-splines d'ordre m, m = 0, 1, 2, . . ., avec des
nuds qui ne sont pas quidistants. Dans ce cas, l'expression des
formule suivante Chalmond 00] :
Bi (t) = (τi+m+2 − τi )
avec
m+2
)
(τi+j − t)m+1
+
m+2
l=0:l=j (τi+j
j=0
Bi
est donn e par la
− τi+l )
(τi+j − t)m+1
= (τi+j − t)m+1 si t ≤ τ
+
= 0 sinon.
Pour approximer nos donnes {(ti , yi ), i = 1, . . . , n} par une spline cubique, il faut
tout d'abord xer un ensemble de n)uds not {τ1 , . . . , τq } tel que τ1 = t1 et τq = tn .
L'approximation est base sur le mod le suivant :
Yi = g(ti ) + Wi , i = 1, . . . , n
g(ti ) =
q+1
j=0
βj Bj (ti )
(1.10)
(1.11)
o% Yi est le signal que l'on souhaite approcher, g la spline cubique de rgression, Wi des
variables alatoires indpendantes, Bj des B-splines.
Ce mod le linaire peut s'crire sous la forme vectorielle suivante :
Y = Bβ + W,
(1.12)
B tant la matrice d'lments B(i, j) = Bj (ti ) et W le vecteur bruit. Sous l'hypoth se
que les Wi suivent une loi normale N (0, σ2 ) et en utilisant le principe du maximum de
vraisemblance Chalmond 00], la spline d'approximation est donne par ĝ = Bβ̂ , β̂ tant
l'estimateur des moindres-carrs :
β̂ = arg min y − Bβ 2 .
β
β̂
est solution de l'quation normale :
BT Bβ̂ = BT y
obtenue apr s drivation de y − Bβ 2 . Dans le cas o% les {ti } sont quidistants, ainsi que
les τj , les intervalles (τj , τj+1 ) contiennent le mme nombre k de ti . k peut tre interprt
comme un param tre de lissage de la courbe d'origine. La gure 1.19 illustre l'inuence de
k sur l'approximation.
On tudie ensuite la dirence Xi entre les signaux d'origine Yi et les splines g pour les
deux param tres des droites extraites (voir la gure 1.20(b)). Le fantme tant scann de faon continue, sans -coups, on peut faire l'hypoth se que les param tres des droites extraites
voluent avec une certaine rgularit. L'approximation par B-spline doit donc coller
−ρ
θ
aux donnes originales pour chaque cas ( cos
sin θ et sin θ ). Nous faisons alors l'hypoth se que le
signal dirence Xi a pour moyenne m = 0, et nous utilisons un test statistique an de
rejeter les points aberrants Lecoutre 87, Saporta 90]. Le mod le retenu (hypoth se nulle
H0 ) consid re que les observations Xi sont indpendantes et proviennent d'une mme loi
1
2
normale N (0, σ ) o% σ est inconnu. La moyenne m tant connue, T = n ni=1 (Xi − m)2
est le meilleur estimateur de σ2 . Le risque de premi re esp ce α est x 0.05. Ainsi, si
|X |
σ > 1.96, l'observation Xi est rejete Saporta 90]. Pour des squences de qualit mdiocres, il est possible de diminuer la valeur du seuil du test (c'est--dire d'augmenter la
valeur de α).
−ρ
θ
La gure 1.20((a) et (b)) montre en bleu l'volution des param tres cos
sin θ et sin θ de
chaque droite pour toute une squence de calibration. En vert sont reprsentes les approximations obtenues avec les B-splines, pour k = 4 (cette valeur est xe arbitrairement
et n'est pas critique dans le droulement de la slection des images). Les signaux dirences
sont reprsents sur la gure 1.20((c)) et (d))). Pour chaque signal, le test statistique a
t appliqu avec α = 0.05. Les points rouges reprsentent les images qui sont rejetes
en appliquant le test. An de rejeter les images aberrantes, il est ncessaire de fusionner
les informations provenant des deux signaux dirences. L'tape de fusion se fait en
appliquant un oprateur ou logique.
Ce critique introduit sur la cohrence temporelle de l'extraction des droites d'intrt
permet d'limininer les images dont les droites extraites ne correspondent pas au plan du
fantme.
i
(a)
(b)
Fig. 1.19: Approximation par B-spline pour k=1,2,4,10 de la courbe d' volution des para-
mtres (a)
cos θ
sin θ
et (b)
−ρ
sin θ
des droites extraites pour tout une s quence.
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 1.20: (a) et (b) : Approximation par B-spline (en vert) de la courbe d' volution des
−ρ
θ
paramtres (a) cos
sin θ et (b) sin θ des droites extraites (en bleu). (c) et (d) : Di rence entre
−ρ
θ
le signal d'origine et le signal ltr ((c) : cos
sin θ et (d) : sin θ ). Les points rouges repr sentent
les images rejet es en utilisant le test statistique avec α = 0.05.
Remarque An de rejeter les droites incorrectes, le ltre de Kalman n'est ici pas adapt
car il n cessite une connaissance a priori sur l% volution de l' tat estimer. Ceci suppose
une connaissance sur le mouvement de la sonde que nous ne pouvons avoir. On pourrait
ventuellement l'envisager (dynamiques des mouvements n cessaires pour la calibration
dans un ordre d termin avec des marqueurs temporels entre les mouvements) mais cela
serait incompatible avec l'objectif d'utilisation clinique du systme.
1.3.2.4 Rcapitulatif
Le tableau 1.21 rsume les direntes tapes de la procdure d'extraction et de slection
des points d'intrt. L'ensemble de points extraits sera utilis lors de l'tape d'estimation
des param tres de calibration.
1.3.3 Crit re minimiser
Notons S = {Mi ; i ∈ [1, N ]} l'ensemble des points extraits, π le plan estimer. Nous
estimons la transformation rigide optimale qui aligne le plan π et l'ensemble de points
extraits S en minimisant la distance Euclidienne entre π et S . Il est noter que l'quation
du plan n'est pas connue dans l'espace de reconstruction et doit donc tre estime. Ainsi,
l'quation (1.1) devient :
(1.13)
xt = Tt Tr xr
Les param tres de calibration sont estims en minimisant la distance entre le plan
et l'ensemble des points d'intrt. Nous proposons deux formulations pour dcrire cette
distance :
- un crit re de distance exprim dans l'espace 3D :
Tˆr = arg min
T
1
d3D (π, Mi )2
2
N
(1.14)
i=1
o% N est le cardinal de l'ensemble de points, d3D (π, M ) la distance euclidienne 3D
entre le plan π et le point d'intrt Mi dans l'espace 3D(
- une distance 2D exprime dans chaque image:
Tˆr = arg min
T
1
d2D (P (π), mi )2
2
N
(1.15)
i=1
o% d2D (P (π), m) est la distance euclidienne 2D entre P (π), le plan π projet dans
l'image et le point d'intrt mi dans l'image.
La premi re formulation utilisant une distance euclidienne 3D est relativement intuitive
car l'ensemble de points extraits doit tre align avec le plan du fond du bassin (objet
3D). Cependant, dans de nombreux domaines de vision par ordinateur, il peut tre plus
intressant et lgitime de dnir la fonction minimiser en 2D dans les images. Dans le
domaine de la reconstruction o% la structure 3D et les param tres de calibration et/ou de
pose doivent tre estims conjointement, la fonction de cot est classiquement dnie dans
Fig. 1.21: Les di rentes tapes pour l'extraction et la s lection des points d'int rt.
l'image utilisant un mod le de projection Triggs 00]. Cela s'explique par le fait que les
coordonnes 3D de la structure sont incertaines et que la distance 3D minimise n'a pas
de signication gomtrique dans les images. Dans Laveau 96], les deux formulations sont
compares dans le contexte de gomtrie d'un syst me de N camras. Laveau a montr que
les deux approches se comportent dans ce contexte de mani re similaire. Ainsi, concernant
le probl me de la calibration de syst mes chographiques 3D de type main-libre, nous ne
pouvons pas favoriser a priori l'une des deux modlisations. Ces deux formulations seront
compares exprimentalement dans le chapitre 2.
1.3.4 Robustesse
Pour estimer les param tres de calibration, quelque soit la formulation choisie pour
le crit re minimiser (2D ou 3D), nous utilisons une mthode de minimisation base sur
les moindres carrs, sensible aux points aberrants. Bien que nous ayons dj introduit
dans la phase d'extraction deux contraintes spciques (une contrainte de colinarit par
l'utilisation de la transforme de Hough et une contrainte portant sur la cohrence spatiotemporelle des droites extraites par un test statistique), il est intressant d'introduire un
estimateur robuste dans l'tape d'optimisation an d'amliorer les rsultats de l'estimation.
Dans cette section, nous prsenterons deux types d'estimateurs robustes puis nous verrons
pourquoi les estimateurs robustes classiques ne peuvent tre appliqus ici, en utilisant un
crit re global sur l'ensemble des points d'intrt. Nous dcrirons ensuite l'ide mise en
)uvre pour obtenir une mthode robuste en utilisant une information 3D dans chaque
image.
1.3.4.1 Estimateurs robustes
De nombreux probl mes en traitement d'images reviennent estimer des variables
en utilisant un ensemble de donnes bruites. An de rejeter les donnes aberrantes, les
estimateurs robustes ont t introduits en analyse d'images Huber 81, Odobez 94]. Le point
de rupture et l'e#cacit sont deux notions fondamentales qui permettent de caractriser
un estimateur robuste T Ourselin 02]:
* Prupture = p n , o% pmax est le nombre maximal de mesures dont on peut changer
la valeur sans que la norme de T devienne arbitrairement grande, n le nombre de
points total(
2
* E = σσ o% σmin
correspond la variance du meilleur estimateur et σ2 la variance
de T .
Nous prsentons ici les moindres carrs tamiss et les M-estimateurs. Pour plus informations concernant les estimateurs robustes, nous renvoyons le lecteur intress vers
Rousseeuw 87, Ourselin 02].
max
2
min
2
Moindres carrs tamiss Rousseeuw 87] On cherche l'estimateur T qui minimise
le crit re C avec r12 ≤ r22 ≤ · · · ≤ rN2 les rsidus ordonns, et h est le nombre de points
utiliss pour l'estimation :
T̂ = arg min
h
T
ri2 , avec
i=1
N
≤h≤N
2
(1.16)
Le point de rupture de ce type d'estimateur est 12 et son e#cacit est proche de 1.
Les M-estimateurs Black 96] Soit un ensemble de m donnes y = {yi, 1 ≤ i ≤ m}
avec yi = f (θ, xi ) + ri . Le probl me est d'estimer le jeu de param tres θ compte tenu des
donnes xi et du bruit ri . Le principe de cet estimateur consiste minimiser une somme
de rsidus :
θ̂ = arg min E(θ) avec E(θ) =
θ
ρ(yi − f (θ, xi ))
i
Sous l'hypoth se que les rsidus sont distribus suivant une loi gaussienne, l'estimateur
optimal est :
ρ(yi − f (θ, xi ), σ) =
(yi − f (θ, xi ))2
2σ 2
La fonction ρ est appele un M-estimateur puisqu'elle correspond une estimation
suivant le maximum de vraisemblance Odobez 94]. Le point de rupture maximal est gal
1
1+p
o% p est le nombre de param tres du mod le estimer. La technique des moindrescarrs pondrs et itrs est une mthode classique pour minimiser E(θ). Le principe de
cette mthode est d'attribuer un poids wi chaque rsidu : un poids lev pour les donnes
correctes et un faible poids pour les donnes aberrantes. Une condition ncessaire pour
atteindre le minimum est que les drives partielles par rapport chaque θj soient nulles.
En posant ρ(ri ) = 12 wi ri2, on obtient :
i
ψ(ri )
∂ri
∂ri
=
wi ri
=0
∂θj
θj
i
Les poids wi s'expriment comme suit : wi = ψ(rr ) . Le principe de minimisation est
le suivant : partir du jeu de param tres initial, on value les poids wi . On estime les
param tres θj en rsolvant le probl me de moindres carrs pondrs. Ces deux phases sont
menes de mani re alterne. La gure 1.22 prsente dirents estimateurs.
Pour utiliser les estimateurs robustes, il est ncessaire de xer ou d'estimer σ. C'est la
principale di#cult des M-estimateurs car cela inuence la distance de coupure de l'estimateur. Cette variable d'ajustement est estimable avec la mthode de l'cart absolu mdian
(MAD en anglais) :
i
i
σ̂ =
1
M ed(|ri − M ed({ri })|)
Φ(0.75)−1
1
o% Φ(0.75)
= 1.48 reprsente un cart-type de la distribution normale, Φ est la fonction
de rpartition dans le cas Gaussien Odobez 94] et Med reprsente la mdiane.
−1
ρ(r, σ) =
ρ(r, C) =
r6
C 2 r4
6 − 2
C6
6
Estimateur quadratique
r2
2σ2
ψ(r, σ) =
Estimateur biweight de Tukey
+
C 4 r2
2
ρ(r, σ) = ln(1 +
si |r| < C
sinon
ψ(r, C) =
Estimateur de Cauchy
r2
σ)
r
σ2
r(r 2 − C 2 )2 si |r| < C
0
sinon
ψ(r, σ) =
2r
σ+r 2
Fig. 1.22: Di rents estimateurs avec leur fonction d'inuence associ e.
1.3.4.2 Robustesse 3D
Malheureusement, il n'est pas possible d'utiliser directement des estimateurs robustes
dans l'estimation de la calibration. En eet, par exemple pour les M-estimateurs, le crit re
minimiser devient dans le cas de la formulation 3D :
Tˆr = arg min
T
N
ρ(d3D (π, Mi ))
(1.17)
i=1
Pour estimer correctement les param tres de calibration spatiale, il est ncessaire d'utiliser
tous les mouvements de la sonde. Les estimateurs robustes sont bass sur la formulation
suivante :
yi = f (θ, xi ) + r(σ)
o% les rsidus r suivent une loi gaussienne N (0, σ2 ). Dans notre cas, la valeur du param tre σ de la loi du bruit n'est pas le mme pour toute la squence et dpend de l'image
considre. La gure 1.23 montre l'volution de σ pour une squence synthtique, au dbut
du processus d'optimisation (une description plus dtaille de la cration des squences
synthtiques est faite dans la section 2.1). La gure 1.23(a) montre l'volution de σ pour
une squence non bruite et la gure 1.23(b) pour une squence bruite. Le bruit rajout ici
consiste modier les ordonnes des points extraits. On s'aperoit que la valeur de σ varie
fortement en fonction de l'image considre. Mme dans le cas non bruit, il est ncessaire
de choisir σ grand pour pouvoir converger vers la solution. Lorsque σ est faible, tous les
mouvements de la sonde ne sont pas utiliss et les param tres de calibration sont alors mal
estims. En considrant toutes les images, σ est gal 4.0275 pour le cas (a) et 4.0294
pour (b). Ces valeurs montrent que l'utilisation d'estimateurs robustes avec un crit re de
slection global n'est pas envisageable. En eet, en analysant la gure 1.23, on peut se
rendre compte que de nombreuses images ne seraient pas exploites lors de l'estimation
des param tres de calibration. Ces images rejetes correspondent ici des mouvements de
rotation qui sont ncessaires pour estimer correctement les param tres de calibration. On
observe le mme type de phnom ne en utilisant la formulation 2D de minimisation.
1.3.4.3 Approche propose
Comme nous l'avons vu prcdemment, il n'est pas possible d'utiliser des estimateurs
robustes classiques directement sur le nuage 3D de points extraits. Cela aurait pour consquence d'liminer certaines images lors de la phase d'optimisation, or pour calibrer correctement notre syst me, tous les mouvements de la sonde sont ncessaires. Nous devons donc
utiliser un estimateur robuste pour chaque image et non sur tout le nuage 3D de points
extraits.
Pour chaque point, le rsidu calcul est gal la distance de ce point au plan estim pour
la formulation 3D. Dans le cadre de la formulation 2D, le rsidu est gal la distance entre
le point considr et la projection du plan dans l'image. Ceci nous permet d'introduire une
information 3D dans l'algorithme de rejet 2D. Nous utilisons un estimateur de moindres
carrs tamiss car le seul param tre rgler est le nombre de points retenus pour l'estimation h, contrairement aux M-estimateurs pour lesquels les param tres de rejet doivent
(a)
(b)
Fig. 1.23: volution du paramtre
bruit e, (a) : s quence bruit e.
σ
pour une s quence synth tique, (a) : s quence non
tre rgls avec prcaution Ourselin 02]. En eet, si les param tres du M-estimateur sont
mal estims, la distance de coupure peut tre trop grande (on se retrouve dans le cas des
moindres carrs) ou trop petite (l'estimation est fortement contrainte).
1.3.5 Optimisation
Pour minimiser la fonction de cot (quelqu'elle soit), nous utilisons l'algorithme de
Levenberg-Marquardt Mor 78] connu pour son e#cacit et sa rapidit. Nous dtaillerons
bri vement dans cette section le principe de l'algorithme et renvoyons le lecteur l'excellent
ouvrage de Bonnans et al. pour plus dtails Bonnans 97].
Le probl me de moindres carrs se rencontre frquemment :
1 2
min f (x), f (x) =
fj (x)
2
p
(1.18)
j=1
o% f est suppose
su#samment rguli re (par exemple, deux fois direntiable). Le gradient
vaut f = fj fj et le hessien
f (x) =
p
j=1
fj (x)fj T +
p
fj (x)fj (x)
j=1
est compos de deux termes. Le premier terme dpend des gradients de f et le second
terme fait intervenir les drives secondes de f . Partant de l'itr courant x = xk , on
cherche une estimation meilleure xN obtenue par minimisation d'un mod le reprsentant
f au voisinage de x. On consid re le mod le quadratique f suivant :
1
f (x + h) = f (x) + (g, h) + (f h, h)
2
de f et f le hessien de f . Dans les probl
o% g est le gradient
on consid re alors la matrice
mes de moindres carrs,
G(x) :=
p
fj (x)fj T = J(x)J T (x)
(1.19)
j=1
o% J(x) reprsente le vecteur gradient de f . G(x) est appele matrice de Gauss-Newton.
Cette matrice est souvent utilise pour approximer le hessien de f Press 92, Bonnans 97].
L'approximation est correcte lorsque les fj sont faiblement non a#nes ou lorsque la solution
des moindres carrs donne un bon ajustement et la valeur optimale de f est quasi-nulle. La
direction de recherche est donne par le calcul de −G−1
k gk . Un probl me de cette mthode
concerne la nature de Gk qui doit tre dnie positive. Levenberg et Marquardt ont propos
chacun de leur ct un procd pour palier au probl me de mauvais conditionnement de
Gk . Il s'agit d'ajouter Gk un multiple λ > 0 de l'identit, bien choisi. En cela, la
mthode de Levenberg-Marquardt appartient aux mthodes par rgion de conance. Le
calcul des drives est dtaill en annexe.
Algorithme Pour rsoudre 1.18, on part d'un jeu de param tres x1. On pose une tol-
rance d'arrt > 0 xe et k = 1 Bonnans 97]:
- Calculer le gradient gk de f en xk . Si |gk | ≤ , stop.
- Calculer la matrice de Gauss-Newton Gk dnie par 1.19,
- Utiliser un algorithme de rgion de conance pour calculer λ et obtenir xk+1 ,
- Remplacer k par k + 1 et recommencer.
Pour calculer λ, on peut utiliser un algorithme de rgion comme dcrit dans
Bonnans 97], l'algorithme d'Hebden Bereaux 97] ou un algorithme simple Press 92] qui
consiste diviser λ par 10 si le nouvel itr est meilleur, sinon on multiplie λ par 10.
1.3.6 Algorithme hirarchique
Pour acclrer la convergence de la minimisation, nous proposons un algorithme hirarchique. La complexit de l'algorithme ne dpend que du nombre de points d'intrt utiliss pour minimiser f . En traitement d'images, an de diminuer le temps de traitement,
le principe de la multirsolution est souvent utilis Burt 84]. L'approche multirsolution
classique s'appuie sur la construction d'une pyramide d'images obtenue par ltrage Gaussien et sous-chantillonnage. Cette approche permet d'viter de nombreux minima locaux
et de diminuer le temps de calcul.
En partant de la mme ide, nous pouvons diviser l'tape d'optimisation en plusieurs
parties en sous-chantillonnant le nuage 2D de points d'intrt dans chaque image. On
construit ainsi pour chaque image une pyramide contenant les points d'intrt. Au niveau
de rsolution k, on utilise nk points pour chaque image (n tant le nombre de points
d'intrt dans l'image courante). Des expriences sur les squences synthtiques ont t
menes pour trouver le nombre de niveaux de la pyramide optimal. Cette dcomposition
hirarchique nous permet de diminuer le temps accord pour l'optimisation.
Le schma 1.24 rcapitule la procdure d'optimisation, incluant la dcomposition hirarchique et la modication des poids l'aide de l'estimateur LTS.
Fig. 1.24: R capitulation de la proc dure d'optimisation.
Chapitre 2
valuation de la calibration spatiale
La m thode de calibration propos e dans le chapitre pr c dent a t valid e avec des
images synth tiques et des images r elles. Dans ce chapitre, nous pr sentons tout d'abord
la construction de ces s quences synth tiques et les di rentes exp riences que nous avons
pu men es an d'analyser le comportement de notre algorithme. Ensuite, nous d crirons
une valuation men e en collaboration avec Marloes Letteboer et Wiro Nielsen de l'Image
Science Institute d'Utrecht (Pays-Bas) de trois m thodes de calibration spatiale Prager 98,
Bouchet 01, Rousseau 03b] eectu e sur des s quences r elles.
2.1 Squences synthtiques
2.1.1 Prsentation
La mthode de calibration propose a tout d'abord t value avec trois squences
d'images synthtiques. Chaque squence a t gnre avec un jeu de param tres de calibration dirents. Cette tape de validation est indispensable car les param tres de calibration sont parfaitement connus. Ainsi, il est possible d'valuer exactement la prcision
et la rptabilit de l'algorithme dans un contexte connu. De plus, nous pouvons tester la
prcision intrins que de la mthode en l'absence d'artefacts d'acquisition : erreur de localisation, erreur due l'paisseur du faisceau ultrasonore, etc. Il est alors possible d'estimer
l'inuence de ces param tres extrieurs sur le rsultat nal de la calibration.
Dans cette section, nous valuerons tout d'abord le schma de dcomposition hirarchique, le domaine de convergence, la prcision et la robustesse de la mthode en utilisant
les formulations 2D et 3D. La robustesse de notre mthode sera compare celle de Stradx
Prager 99]. Nous tudierons dans un deuxi me temps l'inuence de la temprature de l'eau
et l'inuence de la prcision du syst me de localisation sur l'estimation de la calibration.
Nature des images Pour plus de ralisme, les squences ont t bruites avec un bruit
de type speckle modlis par la loi de Rayleigh de densit de probabilit f :
x − x22
e 2σ , x ≥ 0
σ2
: I2 = nI1, o% I1
(2.1)
Le speckle est un bruit multiplicatif
est l'image originale, I2 l'image
bruite et n le bruit de speckle. Le speckle est un bruit corrl. Pour le simuler, il su#t
f (x) =
111
d'appliquer un ltre passe-bas sur l'image bruite Sattar 97]. La gure 2.1(a) montre une
image d'une squence synthtique bruite.
( a)
(b)
Fig. 2.1: Images extraites d'une s quence ultrasonore synth tique, (a) : en utilisant la loi
de Rayleigh, (b) : en utilisant la loi K Homodyned.
Remarque Le speckle peut tre mod lis suivant les cas par quatre distributions : Ray-
leigh, Rice, K distribution et la distribution K homodyned Dutt 95] (voir la section 2.1
de la partie IV pour plus de d tails). La gure 2.1 illustre le r sultat des simulations pour
une loi de Rayleigh et une distribution K Homodyned. Pour le type d'image consid r , les
di rences visuelles ne sont pas videntes. Nous avons donc conserv le modle simple du
speckle pleinement d velopp simul par une loi de Rayleigh.
Mouvements de la sonde Les mouvements de la sonde ont t simuls en utilisant des
B-splines (voir section 1.3.2.3). Pour les trois squences synthtiques, nous avons utilis
six mouvements de la sonde dirents : trois translations et trois rotations. L'amplitude
des translations est de 50 cm et l'amplitude des rotations est de 40 degrs. La gure 2.2
montre l'volution des param tres de mouvement (translation et rotation) du capteur pos
sur la sonde dans le rep re du transmetteur. La gure 2.3 illustre ces mouvements dans
l'espace 3D.
Critres d'valuation Pour valuer la qualit des rsultats sur les trois squences tests,
on calcule la moyenne et l'cart-type de et , er , es , dnis de la faon suivante :

et = dt
er = dR
2
2
=
 

t̂x
tx
avec dt =  ty  −  t̂y 
tz
t̂z
trace(dRt dR) avec dR = R − R̂
valuation de la calibration spatiale
113
Fig. 2.2: volution des paramtres du systme de localisation pour les s quences synth -
tiques. Les translations sont exprim es en cm et les rotations en degr .
es = ds
2
avec ds =
sx
sy
−
ŝx
ŝy
est l'erreur sur les param tres de translation (tx , ty , tz ), (t̂x , t̂y , t̂z ) est le vecteur des
param tres de translation estim. er est l'erreur sur la matrice de rotation R, R̂ est la
matrice de rotation estime. es est l'erreur sur les param tres d'chelle (sx , sy ), (ŝx , ŝy ) est
le vecteur des param tres d'chelle estim. La norme L2 est employe dans chaque cas. Par
la suite, et sera exprime en mm, er en degr et es en mm/pixel.
L'erreur moyenne nous informe sur la capacit de convergence de l'algorithme et l'carttype nous informe sur la abilit des rsultats. Pour chaque test, l'algorithme a t test
avec 20 jeux de param tres de calibration initiaux dirents.
Il est intressant de dcomposer l'erreur d'estimation des param tres de calibration
car les ordres de grandeur des erreurs pour les translations, rotations et facteurs d'chelle
sont dirents. En utilisant cette dcomposition, les rsultats peuvent cependant tre plus
di#ciles interprter. Ainsi, dans certains cas, il sera parfois prfrable d'tudier l'erreur
em li la matrice incluant les huit param tres de calibration :
et
em = ||dM ||2 avec dM = M − M̂ , M = Tr S et M̂ = Tˆr Ŝ
Fig. 2.3: Ensemble des mouvements eectu s pour les s quences synth tiques, visualis avec
la fentre outline du logiciel Stradx.
2.1.2 Aspect hirarchique
Le gure 2.4 montre l'volution des erreurs et , er et es en fonction du nombre de niveaux de hirarchie appliqu. La courbe pleine reprsente l'erreur moyenne, les courbes en
pointills reprsentent la moyenne plus ou moins l'cart-type. On remarque qu'en utilisant
la formulation 3D, le dcoupage hirarchique dans la phase d'optimisation permet nettement de diminuer les erreurs et , er et es . Concernant la formulation 2D, et dcro&t, er et es
sont stables et restent faibles. Au vu de ces expriences, il semble adquat d'utiliser trois
niveaux pour l'optimisation hirarchique, quel que soit le crit re minimiser.
2.1.3 Domaines d'initialisation
L'tape d'initialisation de l'algorithme est une partie importante de la mthode que
nous devons valuer. Pour chaque param tre, le domaine d'initialisation a t dni en
fonction du param tre estimer. An d'valuer la stabilit de l'algorithme par rapport l'tape d'initialisation, nous avons parcouru six domaines d'initialisation (voir le tableau
2.1).
La gure 2.5 montre l'volution des erreurs et , er et es en fonction du domaine d'initialisation test pour les deux formulations proposes. On utilise la mme reprsentation que
valuation de la calibration spatiale
115
Formulation 2D
et
er
es
Formulation 3D
et
er
es
Fig. 2.4: volution des erreurs et , er et es en fonction du nombre de niveaux de hi rarchie
appliqu , en utilisant la formulation 2D (en haut) et la formulation 3D (en bas).
exprim e en mm, er en degr et es en mm/pixel.
et
est
pour la gure 2.4. On peut remarquer que la mthode utilisant le crit re de distance 3D
est plus stable que celle utilisant le crit re 2D dans l'image. Mme si une tendance assez
prononce est visible, l'volution des courbes n'est pas parfaitement monotone du fait du
nombre de squences synthtiques utilises et de tests raliss. Cependant, mme lorsque
le domaine d'initialisation est vaste, l'algorithme se comporte bien, quel que soit le crit re
minimiser retenu.
2.1.4 Simulation avec un bruit multiplicatif de type Speckle
Pour chaque squence synthtique, l'algorithme a t test avec 20 jeux de param tres
initiaux dirents, avec des combinaisons de ± 40 mm et ± 20◦ pour les param tres de la
transformation rigide, et ± 20% pour les facteurs d'chelle. Les rsultats de calibration sur
les trois squences synthtiques sont rsums dans le tableau 2.2.
Ces rsultats indiquent que mme pour des squences bruites et un domaine d'initialisation grand, la mthode de calibration propose semble prcise. Nous avons pu tester
Tab. 2.1: Domaines d'initialisation test s sur les s quences synth tiques. Pour chaque do-
maine, les variations des paramtres d'initialisation sont indiqu es en translation, rotation
et chelle. Les chantillons sont tir s suivant une loi uniforme.
Domaine
Translation Rotation chelle
d'initialisation
(mm)
(degr)
(%)
1
±5
±5
± 10
2
± 10
± 10
± 20
3
± 20
± 20
± 30
4
± 30
± 30
± 40
5
± 40
± 40
± 50
6
± 80
± 40
± 50
les trois squences synthtiques avec une mthode de rfrence. Cette mthode Prager 98]
inclue dans le logiciel Stradx1 utilise galement un fantme plan. Stradx fournit des rsultats quivalents aux autres mthodes de calibration existantes. Les rsultats de Stradx
sont galement nots dans le tableau 2.2. En prsence de speckle pleinement dvelopp, les
param tres de dtection de lignes de Stradx doivent tre rgls de faon prcise. Dans le
cas contraire, la mthode peut diverger. Ainsi, Stradx a t test avec dirents jeux de
param tres.
Sur l'ensemble des trois squences synthtiques, on peut dire que la mthode que nous
proposons semble plus performante que Stradx quel que soit le crit re de minimisation
choisi. Mme si les squences synthtiques permettent de bien tester une mthode de calibration car la vrit terrain est connue, il est indispensable de tester la mthode sur des
donnes relles.
Tab. 2.2: R sultats de calibration pour les s quences synth tiques : l'erreur moyenne et
l' cart-type sont donn s pour les paramtres de translation (mm), de rotation (en degr ) et
d' chelle (mm/pixel).
Mthode de Calibration
crit re 2D
crit re 3D
Stradx
Erreur moyenne et cart-type (mm)
0.9594 (0.1137) 0.5454 (0.0952) 1.4874 (0.7293)
Erreur moyenne et cart-type (deg)
0.0068 (0.0010) 0.0015 (0.0006) 0.0060 (0.0037)
Erreur moyenne et cart-type (mm/pix) 0.0014 (0.0004) 0.0021 (0.0003) 0.0080 (0.0091)
1
logiciel dvelopp l'universit de Cambridge Prager 99]
valuation de la calibration spatiale
117
Formulation 2D
et
er
es
Formulation 3D
et
er
es
Fig. 2.5: volution des erreurs et ,
er et es en fonction du domaine d'initialisation test
(voir tableau 2.1), en utilisant la formulation 2D (en haut) et la formulation 3D (en bas).
et est exprim e en mm, er en degr et es en mm/pixel.
2.1.5 Dtection des droites
Dans cette section, nous tudions l'inuence de points aberrants dans l'tape d'optimisation. Pour cela, nous avons introduit dans les squences synthtiques des images aberrantes (voir gure 2.6). Plusieurs tests ont t mens en incluant un pourcentage d'images
incorrectes x dans la squence, avec x ∈ {0, 2.5, 5, 10}. La gure 2.7 illustre les rsultats obtenus et permet de comparer les rsultats obtenus avec notre mthode et Stradx. Sont values ici cinq mthodes : Stradx, Rennes2D, Rennes3D, Rennes2D* et Rennes3D*. L'toile
permet de direncier les mthodes qui utilisent ou non, pour cette exprience, l'tape
de cohrence temporelle dcrite dans la section 1.3.2.3. Seules les mthodes Rennes3D* et
Rennes2D* utilisent l'tape de cohrence temporelle. On peut remarquer que les rsultats
de ces deux mthodes ne sont pas perturbes par l'introduction d'images aberrantes. Sans
analyse temporelle des param tres de la droite extraite, l'estimation des param tres de
calibration est fortement perturbe par la prsence de droites aberrantes dans la squence
(Stradx, Rennes3D, Rennes2D). Cette simulation montre clairement qu'il est indispen-
sable que la mthode de calibration soit robuste aux possibles perturbations de ce type.
Par la suite, nous utiliserons toujours l'tape de cohrence temporelle pour les mthodes
Rennes2D et Rennes3D.
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.6: Exemple d'insertion de droites incorrectes dans une s quence d'images synth tiques non bruit es.
2.2 In uences de paramtres extrieurs
Comme nous avons pu le voir dans l'introduction sur l'chographie 3D, de nombreux
phnom nes peuvent intervenir durant la phase d'acquisition des donnes et dgrader la
prcision du syst me. Concernant l'tape de calibration spatiale, des erreurs en amont
dans le processus d'acquisition peuvent perturber l'estimation des param tres. Ces erreurs
concernent :
- le processus de cration des images ultrasonores (variation de la vitesse du son dans
le milieu observ, rsolution de l'image, distorsions dues la pression exerce par la
sonde etc.),
- le syst me de localisation (prcision intrins que, bruits lis l'environnement etc.),
- la numrisation des images chographiques,
- la fusion des donnes images et des mesures de positions fournies par le syst me
de localisation (calibration temporelle, etc.).
Dans cette section, nous allons nous intresser l'inuence que peuvent avoir sur la
qualit de la calibration une mauvaise estimation de la vitesse du son ainsi que la qualit
du syst me de localisation utilis. Le probl me de la calibration temporelle sera traite
dans le chapitre suivant.
2.2.1 Inuence de la temprature de l'eau
Le fantme que nous utilisons pour calibrer le syst me chographique 3D est un plan.
Ce plan est une planche de plexiglas plonge dans de l'eau. La vitesse du son dans l'eau
valuation de la calibration spatiale
Tous parametres confondus
0.12
0.08
Translation
20
rennes3d
rennes2d
stradx
rennes3d*
rennes2d*
0.1
119
15
0.06
10
0.04
5
0.02
0
0
2
4
6
8
10
Rotation
0.35
0
0
2
6
8
10
6
8
10
Echelle
0.1
0.3
4
0.08
0.25
0.2
0.06
0.15
0.04
0.1
0.02
0.05
0
0
2
4
6
8
10
0
0
2
4
Fig. 2.7: Inuence de l'insertion de droites aberrantes dans une s quence d'images synth -
tiques non bruit es sur l'estimation des paramtres de calibration. En abscisse : le pourcentage de droites aberrantes ins r es, en ordonn e : l'erreur moyenne (norme L2). et est
exprim e en mm, er en degr et es en mm/pixel. Rennes3D* et Rennes2D* sont les seules
m thodes utilisant une tape d'analyse temporelle des droites extraites.
dpend de la temprature de l'eau. Pour une pression gale la pression atmosphrique,
la vitesse du son dans l'eau peut tre approche en utilisant un polynme du cinqui me
degr Marczak 97] :
c = 1.402385 ∗ 103 + 5.038813 ∗ T
−5.799136 ∗ 10−2 ∗ T 2 + 3.287156 ∗ 10−4 ∗ T 3
−1.398845 ∗ 10−6 ∗ T 4 + 2.787860 ∗ 10−9 ∗ T 5
(2.2)
La gure 2.8 montre l'volution de la vitesse du son en fonction de la temprature.
Lorsque la temprature de l'eau est gale 20◦ , la vitesse du son dans l'eau est gale 1482.4 m/s. La vitesse du son utilise par l'chographe est gale 1540 m/s.
Les erreurs dans l'estimation de la vitesse du son provoquent des distorsions dans les
images. Goldstein a tudi les erreurs de positionnement observs dans les images pour
dirents types de sonde Goldstein 00a]. Nous verrons que ces erreurs de positionnement
peuvent tre relativement importantes. Dudley et al. ont tudi l'inuence d'une mauvaise
estimation de la vitesse du son sur la rsolution latrale Dudley 02]. Anderson et al. ont
galement montr que ces erreurs sur la vitesse du son provoque une baisse de contraste
ainsi qu'une baisse de la rsolution dans les images ultrasonores Anderson 00].
Quelques travaux concernant la calibration ont pris ce facteur en compte. On peut
notamment citer le travail de Sato et al. Sato 98] (la mthode de calibration dveloppe
par Sato est dcrite dans la section 1.2.3). C'est une mthode de calibration utilisant trois
points. Pendant la procdure de calibration, la temprature de l'eau est gale 25◦ . An
Speed of sound in water at atmospheric pressure
1560
1540
Propagation speed
1520
1500
1480
1460
1440
1420
1400
0
10
20
30
40
50
60
Water temperature
70
80
90
100
Fig. 2.8: Relation entre la temp rature de l'eau (degr s Celsius) et la vitesse du son (m/s)
la pression atmosph rique, en utilisant l'approximation de Marczak 97].
d'valuer la prcision de la calibration, Sato et al. ont repris le mme fantme triangulaire et
ont de nouveau mesur manuellement la position des trois points pour deux tempratures
de l'eau (25◦ et 40◦ degrs). Dix images ont t acquises avec plusieurs positions de la sonde.
Les rsultats de cette valuation sont reports dans le tableau 2.3 o% (x, y, z) reprsente
la position moyenne dans
le rep re li au syst me Optotrak, et (σx , σy , σz ) l'cart-type
pour chaque axe( σD = σx2 + σy2 + σz2 . (∆x , ∆y , ∆z ), ∆D reprsente la dirence entre la
position moyenne estime par lesyst me chographique avec la position moyenne donne
par le syst me Optotrak( ∆D = ∆2x + ∆2y + ∆2z . Pour les deux tempratures, les rsultats
sont tr s satisfaisants et proches des mesures fournies par le syst me Optotrak (ce syst me
poss de une prcision de localisation 3D gale 0.1 mm). La prcision atteinte lors de
ces expriences est infrieure au millim tre. Lorsque la temprature de l'eau est gale
25◦ degrs (resp. 40◦ degrs), la vitesse du son vaut 1496.7 m/s (resp. 1528.9 m/s).
Dans les deux cas, la vitesse du son relle est dirente de la vitesse du son suppose par
l'chographe. Il est di#cile d'interprter ces rsultats car la calibration a t faite avec une
temprature gale 25◦ degrs, et le fantme utilis pour la calibration a galement servi
valuer la capacit de localisation 3D du syst me calibr. Cependant, cette tude montre
que la temprature de l'eau a une inuence sur l'estimation des param tres de calibration
et que ce phnom ne doit tre tudi plus en dtails.
Pour se soustraire au probl me de la variation de la vitesse du son, une approche intressante consiste modier les images acquises pour respecter les contraintes concernant
la vitesse du son dans l'eau. Dans sa mthode de calibration, Ionescu modie les images
ultrasonores acquises en supposant que la vitesse moyenne des ultrasons dans l'eau est
de 1480 m/s Ionescu 98]. Les nouvelles images sont gnres par interpolation bilinaire.
Cette tape permet d'estimer les param tres de calibration en rduisant les distorsions que
provoquent des erreurs dans l'estimation de la vitesse du son.
Dans le cas de la calibration avec un fantme plan, les distorsions observes dpendent
de la position de la sonde par rapport au plan. Une mauvaise estimation de la vitesse du
son cre un dcalage du plan dans l'image. Sa position observe est dirente de sa position
relle (voir gure 2.9(a)). Ce dcalage dpend de la position du plan dans l'image. Dans
le cas simple o% la sonde est linaire et le plan orthogonal l'image (voir gure 2.9(a)), si
valuation de la calibration spatiale
121
Tab. 2.3: valuation de la pr cision de la localisation de points 3D dans l' tude de Sato
Sato 98].
Position moyenne
cart type
(mm)
(σx , σy , σz ), σD (mm)
Eau degrs (156.97, 14.96, -2198.22) (0.28, 0.39, 0.37), 0.60
Eau 40◦ degrs (157.04, 15.12, -2198.15) (0.23, 0.69, 0.29), 0.79
Optotrak
(156.85, 14.49, -2198.54) (0.12, 0.33, 0.39), 0.53
(x, y, z)
25◦
Biais avec la position
moyenne estime par
le syst me Optotrak
(∆x , ∆y , ∆z ), ∆D (mm)
(-0.12, -0.47, -0.31), 0.58
(-0.19, -0.63, -0.39), 0.77
-
l'ordonne relle du plan est par exemple gale 200 pixels, sa position observe est gale
200r avec r = CC . Ch est la vitesse du son suppose par l'chographe (1540 m/s), Ct
reprsente la vritable vitesse du son dans l'eau (1482.4 m/s si la temprature de l'eau est
gale 20◦ ). On obtient pour la position observe 207.77 pixels. Il y a donc une erreur non
ngligeable de 7.77 pixels.
Pour la calibration, seuls les mouvements de translation suivant l'axe des y et les
rotations autour de l'axe z dans le rep re de l'image induisent des distorsions. Les quatre
autres mouvements de la sonde ncessaires la calibration ne provoquent qu'une petite
translation constante du plan dans l'image. Cette translation constante ne perturbe pas
l'estimation des param tres de calibration. En eet, la seule proprit du fantme que nous
utilisons est sa planit. Le plan du fantme produit dans chaque image ultrasonore une
ligne. Cependant, dans l'espace 3D, cause des distorsions provoques par une mauvaise
estimation de la vitesse du son dans l'eau, chaque ligne n'appartient pas au mme plan.
Nous prsentons maintenant une tude des distorsions provoques par un mouvement
de translation en y et une rotation autour de l'axe z dans le rep re image, pour les sondes
linaires et convexes.
h
t
Sondes linaires Un mouvement de translation suivant l'axe y dans le rep re image
provoque une erreur de positionnement du plan dans l'image. Cette erreur dpend de la
position de la sonde par rapport au plan (voir gure 2.9(b)). Pour un dplacement d du
plan dans l'image, l'erreur provoque est gale :
=
−−−−→
−−−−→
M2 M2 − M1 M1
= d(r − 1)
o% :
. H et H sont les ordonnes du plan projet dans l'image,
. d = H − H,
. r = CC ,
h
t
(2.3)
(2.4)
.
.
est la vitesse du son suppose par l'chographe (1540 m/s),
Ct reprsente la vritable vitesse du son dans l'eau (1482.4 m/s si la temprature de
l'eau est gale 20◦ ).
1540
= 1.0389, alors = 2.3340. On obtient dans ce cas une
Ainsi, si d = 60 pixels et r = 1482.4
erreur de position de l'ordre de 2 pixels.
Ch
Fig. 2.9: (a) : Translation du plan dans l'image provoqu e par une mauvaise estimation de
la vitesse du son (b) : Distorsions observ es pour un mouvement de translation avec une
sonde lin aire.
Pour une rotation d'un angle α autour de l'axe z, la ligne correspondant au plan du
fantme
n'est plus horizontale. Soient deux points M1 et M2 appartenant au plan rel, tels
−−−−→
que ||M1 M2 || = x, et M1 appartient l'axe vertical passant par O (voir la gure 2.10).
Soient M1 et M2 les points observs correspondant M1 et M2 . L'erreur observe est
gale alors la distance entre la projection du point M1 et la projection du point M2 sur
l'axe vertical. L'erreur s'exprime de la faon suivante :
−−−−→
−−−−→
= ( M2 M2 − M1 M1 ) cos α
!
"
−−→
−−→
= ( OM1 + x tan α)(r − 1) − OM1 (r − 1) cos α
= x sin α(r − 1)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
1540
Si par exemple, α = 30◦ , x = 100 pixels, r = 1482.4
= 1.0389, alors l'erreur est gale
1.9450 pixels. Pour une sonde linaire, le dcalage du plan provoqu par une mauvaise
valuation de la calibration spatiale
123
Fig. 2.10: Distorsions observ es pour un mouvement de rotation avec une sonde lin aire.
estimation de la vitesse du son est donc de l'ordre de 2 3 pixels maximum, suivant la
valeur de l'angle de rotation autour de l'axe z.
Sondes convexes Les distorsions observes avec les sondes convexes sont provoques
par les mmes mouvements que pour les sondes linaires. Il existe de plus une dformation
du plan due au principe d'acquisition de ces sondes (voir gure 2.11). Goldstein a tudi
ce type de dformation pour un point Goldstein 00a] et l'erreur s'exprime de la faon
suivante :
−−−−→
−−−−→
M1 M1 − M2 M2
#
$ C
−−−−→
−−→
h
= M1 M1 − OM2 − R
− 1 cos θ
Ct
Ch
Ch
R
= D
− 1 − (D + R)
−1
1−
Ct
Ct
(D + R)2 + x2
pa =
o% :
.
.
.
.
−−→ −−→
θ = (M1 O, OM2 ),
−−→
x = OM2 sin θ ,
−−→
D = OM1 − R, c'est
la distance entre le point M1 et la sonde,
R est le rayon pour la courbure de la sonde.
(2.8)
(2.9)
(2.10)
1540
Si r = 1482.4
= 1.0389, R = 30 pixels, D = 170 pixels et θ = 15◦ degrs,
−−−−→
−−−−→
M1 M1 = 6.6055 pixels et M2 M2 = 6.6452 pixels. Ce qui donne une erreur pa
−0.0397 pixels. La dformation observe du plan est donc ngligeable. On peut
alors
gale
alors
considrer que mme avec une sonde convexe, l'image du plan observ demeure une ligne.
Pour des mouvements de translation verticale et de rotation autour de l'axe z, nous obtenons donc des distorsions du mme ordre de grandeur que celles observes avec une sonde
linaire (qui taient de 2 3 pixels maximum).
Fig. 2.11: Distorsions observ es avec une sonde convexe lorsque la vitesse du son est mal
estim e.
Exprimentations Nous avons men des expriences sur des squences synthtiques
an d,tudier la sensibilit de la mthode de calibration aux mauvaises estimations de
la vitesse du son. Nous avons simul ces squences synthtiques pour des tempratures
variant de 0◦ 65◦ , par pas de 5◦ . An d'tudier uniquement l'inuence de la temprature, les images ne sont pas bruites. La gure 2.12 illustre les rsultats obtenus pour des
sondes linaires. Il est intressant de noter que le petit dcalage provoqu par une mauvaise
estimation de la vitesse du son ne perturbe pas beaucoup l'estimation des param tres de
rotation et de translation. En revanche, on peut nettement observer l'inuence de ce dcalage sur l'estimation des facteurs d'chelle, ce qui conditionne fortement l'erreur analyse
pour tous les param tres confondus. Ces rsultats montrent que la vitesse du son dans l'eau
doit tre gale la valeur utilise par l'chographe, c'est--dire 1540 m/s, lors de l'acquisition des images pour obtenir une estimation satisfaisante des param tres de calibration et
valuation de la calibration spatiale
125
notamment des facteurs d'chelle.
La vitesse du son est gale 1540 m/s lorsque la temprature de l'eau est proche
de 50◦ degrs. Eectuer la procdure de calibration dans une eau 50 degrs n'est pas
envisageable. La solution propose par Ionescu qui consiste modier directement les
images acquises, est intressante Ionescu 98] mais n'est pas toujours aise mettre en
)uvre, notamment pour des images dcoupes sur les bords (croppes). Martin et al.
ont montr qu'en mlangeant de l'eau et de l'thanol, on pouvait obtenir une vitesse du son
gale 1540 m/s Martin 01]. Ce mlange est compos d'eau et d'thanol 9.5 ± 0.25%.
La vitesse du son dans ce mlange est gale 1540 ± 1.5 m/s lorsque la temprature de
l'eau est maintenue 20◦ ± 0.75◦ C . Cette approche sera tudie dans la section 2.3 lors
de l'valuation de la calibration avec des squences relles.
Tous parametres confondus
0.03
0.025
Translation
1
stradx
rennes2d
rennes3d
0.8
0.02
0.6
0.015
0.4
0.01
0.2
0.005
0
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
60
80
Echelle
Rotation
0.01
0
0.03
0.025
0.008
0.02
0.006
0.015
0.004
0.01
0.002
0
0.005
0
20
40
60
80
0
0
20
40
Fig. 2.12: Inuence de la temp rature de l'eau sur l'estimation des paramtres de calibra-
tion : volution des erreurs de translation et , de rotation er , d' chelle es et de l'erreur sur
tous les paramtres confondus em en fonction de la temp rature de l'eau. En abscisse : la
temp rature de l'eau et en ordonn e : l'erreur moyenne (norme L2). et est exprim e en
mm, er en degr et es en mm/pixel.
2.2.2 Inuence de la prcision du syst me de localisation
Dans cette section, nous tudions l'inuence de la prcision du syst me de localisation
sur l'estimation des param tres de calibration. Pour cela, nous avons bruit les positions de
la sonde pour toute la squence d'images (comme pour l'exprience prcdente, les images
ici ne sont pas bruites). Nous avons vu dans la partie II que la prcision des syst mes
de localisation optique varie de 0.1 0.35 mm et que celle des syst mes magntiques
est comprise entre 1 et 2 mm. Nous souhaitons donc simuler ces ordres de grandeurs de
prcision. Pour cela, on suppose que le bruit sur les donnes de position est gaussien, de
moyenne nulle et d'cart-type σ.
Tab. 2.4: Correspondance entre la pr cision simul e et l' cart-type du bruit sur les positions
fournies par le systme de localisation.
Prcision (mm) cart-type
0.1
0.051
0.35
0.179
0.5
0.255
1
0.510
1.5
0.765
2
1.020
Fig. 2.13: Inuence de la pr cision du systme de localisation sur l'estimation des paramtres de calibration. En abscisse : l' cart-type du bruit appliqu aux positions du capteur
et en ordonn e : l'erreur moyenne (norme L2). et est exprim e en mm, er en degr et es
en mm/pixel.
valuation de la calibration spatiale
Soit x la vraie position, y la position bruite et b le bruit. On peut modliser tr s
simplement cette perturbation comme suit : y = x + b. Le bruit b suit une loi normale
N (0, σ 2 ). L'intervalle de conance de b 95% est [−1.96σ; 1.96σ]. On peut ainsi dterminer
l'cart-type correspondant la prcision que l'on souhaite simuler (voir le tableau 2.4). La
gure 2.13 illustre les rsultats obtenus. Mme si chaque mthode de calibration ne ragit
pas exactement de la mme faon aux perturbations lies au syst me de localisation, on
peut noter une nette dgradation des estimations des param tres de calibration lorsque
les bruits sur les positions du capteur augmentent. Ainsi, lorsque l'cart-type du bruit est
proche de 1, les param tres de calibration ne sont plus estims correctement. On peut enn
remarquer que l'volution des erreurs n'est pas compl tement monotone pour Rennes2D.
Il serait vraisemblablement ncessaire d'eectuer ces tests en utilisant un nombre plus
consquent de squences synthtiques.
2.2.3 Discussion
Dans cette section, nous nous sommes intresss l'inuence de la temprature de
l'eau et de la prcision du syst me de localisation sur les rsultats de la calibration. Nous
avons vu que ces deux sources d'erreurs pouvaient modier sensiblement les rsultats de
la calibration.
Nous n'avons pas considr dans ce travail l'inuence de la largeur du faisceau ultrasonore sur l'estimation de la calibration. La largeur du faisceau peut engendrer un mauvais
positionnement des lignes dans les images ultrasonores. Le travail de Muratore et al. a
montr par exprience que le faisceau ultrasonore est assimilable un plan Muratore 01].
De plus, une tude sur l'inuence de la largeur du faisceau sur l'tape de calibration a dj
t ralise Prager 97] et a conduit Prager et al. dvelopper un fantme plan spcial.
Leurs simulations ont montr que l'erreur pour la localisation d'un point provoque par
une paisseur du faisceau gale 1mm est de l'ordre de 2mm. Ce facteur peut donc tre
une source d'erreur non ngligeable pour les mthodes de calibration utilisant un fantme
plan. Nous verrons cependant dans les expriences ralises sur les squences relles qu'il
est possible d'obtenir de meilleurs rsultats avec un fantme plan classique.
2.3 valuation partir de squences relles
2.3.1 Introduction
Nous valuons dans cette section la prcision de trois mthodes de calibration :
Prager 98], Bouchet 01] et Rousseau 03b] que nous avons dcrites dans le chapitre prcdent. La mthode dveloppe par Prager et al. utilise un fantme plan pour estimer les
param tres de calibration. Bouchet utilise quant lui un fantme complexe de type ensemble de points (voir section 1.2.3). Avant d'valuer une mthode de calibration, il est
ncessaire de conna&tre les sources d'erreurs qui perturbent la prcision d'un syst me chographique 3D et notamment l'estimation des param tres de calibration (voir section 2.2).
Dans le but d'valuer correctement les mthodes de calibration, nous avons donc chercher
minimiser toutes ces erreurs (matriel utilis, protocole exprimental, etc.). Cependant, il
est tr s important de les garder toujours en tte pour interprter e#cacement les rsultats.
127
L'chographe utilis est un Aloka SSD-5000 avec une sonde cr'niale 7.5 MHz. La position de la sonde est dtermine l'aide d'une camra Polaris du syst me de neuronavigation (Medtronic Inc., USA). La prcision de ce syst me de localisation est tr s bonne
et est gale 0.35 mm. Le syst me de neuro-navigation dvelopp par Medtronic est calibr
avec la mthode dveloppe par Bouchet Bouchet 01].
Les images sont acquises avec le syst me de neuro-navigation puis rediriges vers une
station Silicon Graphics O2 sur laquelle Stradx est install. L'architecture et la carte d'acquisition ddie de cette station permettent de rduire fortement les erreurs dues la
numrisation des images et de rduire galement le temps de transfert entre l'chographe
et la station. Pour ces expriences, le temps de transfert des donnes vers la station est
suppos ngligeable.
Le logiciel Stacksx dvelopp par Graham Treece2 a permis de reconstruire les volumes
pour chaque calibration (les mmes param tres ont t utiliss pour chaque reconstruction).
Avec ce logiciel, les volumes sont construits l'aide un algorithme simple reposant sur le
principe du plus proche voisin et en utilisant une interpolation bilinaire. Nous considrons
que Stacksx n'apportera pas de biais corrl la mthode de calibration dans la suite de
ce travail.
Dans cette section, nous allons tout d'abord nous intresser aux protocoles exprimentaux ncessaires l'valuation des mthodes de calibration. Dans ce cadre, nous dtaillerons les objectifs de l'valuation et les fantmes utiliss. Ensuite, nous considrerons l'tape
d'acquisition des images et leur traitement ncessaire pour l'estimation de distances et de
volumes. Enn, nous dtaillerons les rsultats de l'ensemble des expriences ralises.
2.3.2 Protocole exprimental
Le rsultat de l'estimation des param tres de calibration peut tre visualis en reprojetant les caractristiques gomtriques du fantme (points ou plan) dans chaque image
de la squence chographique. Ainsi, pour les mthodes Stradx et Rennes (2D et 3D), on
peut projeter le plan estim dans chaque image et analyser l'cart entre la droite extraite
et la projection du plan. Cependant, cette vrication visuelle ne permet pas de quantier
avec prcision le rsultat de l'estimation des param tres. Nous allons maintenant dnir un
protocole exprimental qui permet d'eectuer une valuation correcte de la prcision des
mthodes de calibration. Comme nous l'avons mentionn dans la section 2.2.4.3 de la partie
II, Detmer a propos l'utilisation du fantme de type point d'intersection pour mesurer
la prcision de localisation 3D d'un syst me chographique 3D main-libre Detmer 94]. Ce
type d'exprience permet de quantier la prcision d'un syst me chographique 3D mais
ne nous renseigne pas directement sur la capacit du syst me estimer des volumes et des
distances. Or, ce type d'information est tr s important. Il est donc essentiel d'valuer les
mthodes de calibration l'aide d'un autre fantme.
En 2000, Blackall et al. ont propos l'utilisation d'un autre crit re pour mesurer la
qualit de la calibration. Il s'agit de scanner huit boules, dix fois chacune. Le centre de
chaque boule est localis dans chaque image manuellement et sa position dans le rep re
du syst me de localisation est ensuite calcule. La position de chaque boule est galement
dtermine l'aide du syst me de reprage. Ces mesures sont supposes constituer la vrit
terrain. Il est alors possible de dnir les deux crit res suivants :
2
http://mi.eng.cam.ac.uk/ rwp/stradx/utilities.html, Universit de Cambridge
valuation de la calibration spatiale
-
qui correspond la distance entre la position estime avec
le syst me chographique et la position mesure par le syst me de localisation xvt .
Tt reprsente la transformation rigide entre le rep re du capteur pos sur la sonde
et le rep re du syst me de localisation, Tr et S les matrices de calibration et xm la
position du point dtect manuellement.
- ∆xd = ||Tt1Tr Sxm1 − Tt2Tr Sxm2 || − ||xvt1 − xvt2 || qui correspond la dirence entre
une distance estime avec le syst me chographique 3D et une distance mesure avec
le syst me de reprage. Tti correspond la transformation rigide entre le capteur sur
la sonde et le syst me de reprage pour l'image i, xmi la position du point dtect
dans l'image i et xvti la position mesure par le syst me de localisation de la ime
boule.
Ces deux crit res reposent sur la mme approche que la mesure de localisation 3D obtenue
avec le fantme type point d'intersection. La dirence entre ces crit res rside dans
la comparaison des positions estimes avec les mesures du syst me de localisation, qui
servent alors de vrit terrain. Cependant, comme nous le verrons plus tard l'aide de
simulations dcrites dans la section 2.3.7.1, la position moyenne estime peut servir estimer la prcision de la calibration, sans avoir localiser prcisment la position 3D du
point.
Ainsi, an d'valuer la prcision d'une mthode de calibration, nous avons dcid d'utiliser un fantme de type point d'intersection Detmer 94], ainsi qu'un fantme spcial
de calibration (dcrit dans la section 2.3.3). Ce dernier nous permettra de nous rapprocher
de proccupations cliniques et d'eectuer des mesures de distances et de volumes. Nous
comparerons donc trois mthodes de calibration sur trois crit res d'valuation : localisation
d'un point, mesure de distance et mesure de volume.
∆xa = ||Tt Tr Sxm − xvt ||
2.3.3 Fantme d'valuation Cirsinc
Fig. 2.14: Fant!me de calibration pour l' chographie 3D utilis pour l' valuation des m -
thodes de calibration.
La gure 2.14 illustre le fantme de calibration pour ultrasons 3D dvelopp par la
compagnie Cirsinc3 que nous avons utilis pour pratiquer des mesures de distances et de
3
http://www.cirsinc.com
129
volumes. Ce fantme fabriqu en Zerdine (polym re solide lastique) contient deux objets
tests calibrs, qui sont deux ellipso2des (voir le gure 2.15). La vitesse du son pour le fond
et les objets est gale 1540 m/s ± 6 m/s.
Fig. 2.15: Caract ristiques g om triques du fant!me de calibration pour l' chographie 3D
d velopp par Cirsinc.
Dans cette tude nous n'avons pu utiliser que le petit ellipso2de car la sonde cr'niale
mise notre disposition ne permettait pas de visualiser l'autre ellipso2de dans son ensemble.
La distance entre la sonde et le petit ellipso2de est environ gale 2.6 cm. Cette distance est
su#samment importante pour pouvoir supposer que l'ellipso2de n'est pas dform pendant
l'examen par la pression de la sonde sur le fantme. Les ellipso2des sont enti rement dnis
partir de la longueur de leurs axes (voir la gure 2.17). Les longueurs des axes du petit
oeuf sont respectivement 2.7 cm, 1.2 cm et 0.9 cm, et le volume total est gal 6.6162
cm3 .
Dans ce fantme, la vitesse du son est gale 1540 m/s ± 6 m/s. Pour un mouvement
de translation de la sonde, la mesure d'un seul axe est aect par une ventuelle mauvaise
estimation de la vitesse du son. Dans ce cas, l'erreur maximale provoque par une erreur
concernant la vitesse du son dans le fantme est gale 0.5 % du volume thorique. Le
volume estim est alors compris entre 6.5818mL et 6.6506mL.
2.3.4 Acquisition des images chographiques
Fantme de calibration Pour Stradx et la mthode que nous avons dveloppe, un
fantme plan est utilis an de calibrer le syst me chographique 3D. Comme mentionn
dans la section 2.2.1, la vitesse du son dans l'eau temprature ambiante est dirente
de la vitesse du son suppose par l'chographe. Ainsi, pour chaque profondeur, nous avons
acquis les donnes en utilisant de l'eau et le mlange eau-thanol dcrit dans Martin 01].
Fantmes pour l'valuation Les images chographiques du fantme Cirsinc ont t acquises pour plusieurs profondeurs (6, 8, 10 et 12 cm). Pour chaque profondeur, les images
ont t acquises avec deux mouvements dirents de la sonde : une translation et une rotation (de type fan en anglais, voir gure 2.16). Ce mouvement de rotation est notamment
tr s utilis pour des examens de l'abdomen, en pdiatrie et en neurochirurgie. Pour chaque
valuation de la calibration spatiale
type de mouvement, deux squences d'images ont t acquises. Nous avons au total 16
squences de l'ellipso2de.
Fig. 2.16: Mouvements de la sonde utilis s pour l'acquisition des images du fant!me de
calibration.
Pour le fantme de type point d'intersection, six profondeurs direntes ont t
utilises : 6, 7, 8, 9, 10, et 12 cm. Pour chaque profondeur, cinq six images ont t
acquises avec des points de vue dirents. Par commodit, au lieu d'utiliser deux ls qui
se croisent, nous avons coll sur le fond du fantme plan une bille d'environ 1.5mm de
diam tre. La gure 2.18 montre les images obtenues de la bille. La position de la bille dans
l'image est mesure manuellement.
2.3.5 Estimation de distances et de volumes
Le fantme d'valuation Cirsinc nous permet de mesurer des distances et des volumes.
Pour estimer le volume de l'ellipso2de, nous avons employ trois mthodes :
- estimation du volume partir de mesures des axes de l'ellipso2de,
- segmentation manuelle avec Stradx,
- segmentation de type contours actifs,
Nous allons maintenant dcrire le protocole utilis pour les mesures de distance et les trois
mthodes utilises pour l'estimation des volumes.
2.3.5.1 Mesures de distances
Nous avons employ le logiciel Stradx pour mesurer les axes de l'ellipso2de. Compte
tenu de la gomtrie de l'ellipso2de, il est possible de ne mesurer que deux distances :
le grand axe et le petit axe. Stradx nous permet d'obtenir des coupes le long de chaque
axe. Une fois les param tres de calibration chargs dans Stradx, ces deux axes sont alors
mesurs manuellement.
131
(a)
(b)
Fig. 2.17: Images du fant!me de calibration contenant l'ellipso(de d'int rt : (a), images
ultrasonores du fant!me de calibration (b), images du fant!me obtenues avec le scanner
X.
2.3.5.2 Estimation du volume partir de mesures de distances
L'objet que nous tudions est simple. Il s'agit d'un ellipso2de dni par la longueur de
ses axes (voir la gure 2.17). Trois axes dnissent la forme d'un ellipso2de. Le volume de
l'ellipso2de est dtermin par la formule suivante :
V
=
=
1 4
1 4
× π(axe1 ∗ axe3 ∗ axe3 ) + × π(axe2 ∗ axe3 ∗ axe3 )
2 3
2 3
4
2
π.axe3 (axe1 + axe2 )
6
(2.11)
(2.12)
Il su#t donc pour estimer le volume de l'ellipso2de de mesurer l'axe 3 et la somme de
l'axe 1 et l'axe 2 (i.e. l'axe principal de l'ellipso2de).
2.3.5.3 Segmentation manuelle
La segmentation manuelle a t ralise avec le logiciel Stradx (voir la gure 2.19).
Il s'agit de dlimiter manuellement les contours de l'ellipso2de dans la squence d'images
ultrasonore. Cette tape de segmentation est 2D et ne dpend donc pas des param tres de
calibration. An d'obtenir une segmentation satisfaisante, les contours sont dlimits toutes
les trois images ultrasonores. Stradx permet, une fois les contours dlimits, de calculer le
volume de l'objet segment sans reconstruire le volume. Ainsi, pour une squence donne,
la segmentation manuelle est exactement identique pour les trois mthodes de calibration
values.
valuation de la calibration spatiale
Fig. 2.18: Image chographique de la bille coll e sur le fond du fant!me plan.
2.3.5.4 Contours actifs 3D
Nous avons dvelopp une mthode de segmentation de type contours actifs (ou
snakes) pour estimer le volume de l'ellipso2de du fantme de calibration. Ce type de
mthode s'appuie sur des mod les dformables. Ces mod les permettent de dvelopper
des mthodes de segmentation robustes pour les images bruites, telles que les images
ultrasonores (faible rapport signal sur bruit, prsence de speckle, etc.). Un contour actif
3D est une surface qui volue sous l'inuence de multiples forces. Cette surface se dforme au cours du temps et nit par atteindre un quilibre. Nous renvoyons le lecteur vers
Kass 88, Cohen 93, Xu 98] pour plus de dtails concernant les contours actifs en gnral
et vers McInerney 96, Chen 01b, Mignotte 01, Bosnjak 03] pour des utilisations de ces
mthodes en imagerie mdicale et dans le domaine de l'chographie. Cette mthode est
dcrite en dtails dans la partie suivante.
2.3.6 Vrit terrain pour le fantme d'valuation Cirsinc
Cirsinc, le fabricant du fantme de calibration pour ultrasons 3D fournit les caractristiques gomtriques des deux objets tests (voir la section 2.3.3). Cependant, le fabricant
ne donnant aucune mesure de conance concernant ces dimensions, nous devons vrier
que cette vrit terrain est correcte.
2.3.6.1 CT scan
An de dterminer la vrit terrain, nous avons acquis un scan CT du fantme (voir
la gure 2.17). Nous avons mesur les longueurs des trois axes et le volume de l'objet et
compar ces rsultats aux donnes du fabricant.
Les mesures des axes et du volume ont t eectues deux fois, par trois experts. De
ces rsultats, nous avons pu calculer la moyenne et la variance pour les longueurs d'axes et
la mesure de volume. Ces rsultats, compars ceux donns par le fabricant sont reports
dans le tableau 2.5 pour les mesures de distances et dans le tableau 2.6 pour les mesures de
volumes. la vue de ces deux tableaux, nous pouvons dire que nos rsultats correspondent
133
(a)
(b)
Fig. 2.19: Segmentation manuelle avec le logiciel Stradx. (a) : image ultrasonore segment e
manuellement (b) : visualisation 3D de la segmentation manuelle sur la s quence d'images.
aux caractristiques fournies par le fabricant. Ces derni res peuvent donc tre considres
comme vrit terrain pour l'valuation des mthodes de calibration.
On peut galement remarquer que la variabilit inter-experts est faible. L'cart-type
pour les mesures manuelles des trois experts pour les distances et les volumes est en eet
de l'ordre de 3 4 % de la vrit terrain. Les mesures d'un seul expert semblent ainsi
su#santes.
Tab. 2.5: R sultats pour les mesures de distances avec les donn es du scanner : caract ris-
tiques fournies par Cirsinc compar es aux r sultats obtenus.
Axe 1 (cm)
Axe 2 (cm)
Axe 3 (cm)
Donnes Cirsinc
2.7
1.2
0.9
Moyenne
2.61 (96.66%) 1.23 (102.5%) 0.88 (97.77%)
cart-type
0.11 (4.07%) 0.05 (4.16%) 0.03 (3.33%)
Il est noter que le volume estim sur l'acquisition CT avec la mthode de contours
actifs 3D est proche des donnes du fabricant : 6.51 mL et 6.48 mL (pour deux jeux de
param tres dirents). Le caract re automatique de la mthode de segmentation utilisant
les contours actifs nous permet de nous aranchir d'une variabilit inter-expert. Cepen-
valuation de la calibration spatiale
Tab. 2.6: R sultats pour les mesures de volume avec les donn es du scanner : caract ris-
tiques fournies par Cirsinc compar s aux r sultats obtenus.
Volume (mL)
Donnes Cirsinc
6.6162
partir des mesures de distances 6.18 (93.40 %) (cart-type : 0.55 (8.31 %))
Segmentation manuelle
6.66 (100.6%) (cart-type : 0.20 (3.02%))
Contours actifs
6.51 (98.4 %) et 6.48 (97.9 %)
dant, il appara&t que cette mthode de segmentation sous estime lg rement le volume de
l'ellipso2de.
2.3.7 valuation des mthodes de calibration
An d'valuer chaque mthode de calibration, plusieurs expriences ont t ralises.
Tout d'abord, nous nous sommes intresss la capacit de localisation 3D d'un point
xe du syst me chographique. Ensuite, nous avons ralis des mesures de distances et
de volumes l'aide d'un fantme industriel. Enn, nous tudierons la dpendance des
mesures aux modes d'acquisition des donnes utiliss et la reproductibilit des mthodes
de calibration.
2.3.7.1 Prcision pour la localisation 3D d'un point
Avant d'analyser les rsultats obtenus avec les squences relles, il est intressant d'effectuer des simulations pour comprendre l'inuence d'une estimation incorrecte des param tres de calibration spatiale sur la prcision de localisation 3D du syst me chographique.
Cela nous permet galement de conna&tre les limites de prcision que l'on peut atteindre
avec un syst me de ce type.
Simulation pour la prcision de localisation d'un point 3D Nous souhaitons ana-
lyser l'inuence des erreurs de calibration sur la prcision de localisation 3D d'un point.
Aucune squence d'images synthtiques n'est ici ncessaire. Cette simulation requiert simplement la dnition de plusieurs changements de rep re entre chaque entit utilise : le
point xe, l'image, le capteur et le transmetteur. Le bruit li aux param tres de calibration est simul avec une loi normale. De la mme mani re que dans la section 2.2.2, on
peut dterminer la valeur de l'cart-type en fonction de l'erreur que l'on dsire simuler. Le
tableau 2.7 indique les quatre types de perturbations qui ont t appliqus aux param tres
de calibration. Les rsultats de ces simulations sont reports dans le tableau 2.8. Ces simulations montrent que l'estimation des param tres de calibration spatiale doit tre prcise.
En eet, pour l'exprience 3 (σtranslation = 2 mm, σrotation = 2◦ , σechelle = 10%), l'erreur
moyenne de localisation du point est gale 3.270 mm. La prcision exige pour un syst me chographique 3D dpend de l'application mdicale vise. Toutefois, cette simulation
montre l'importance du processus de calibration spatiale dans l'utilisation quantitative de
l'chographie 3D main-libre.
135
Nous avons galement calcul pour chaque exprience la distance entre la position
moyenne et la vraie position du point. Nous souhaitons par le biais de cette exprience
savoir s'il est indispensable de conna&tre la position relle du point dans l'espace de reconstruction. Les rsultats (voir tableau 2.8) montrent que cette distance demeure faible
quels que soient les bruits simuls. Il semblerait ainsi que l'on puisse considrer la connaissance de la position moyenne su#sante pour mesurer la prcision de localisation 3D du
syst me. Dans ce cas, mesurer la position du point l'aide d'un syst me de localisation
prcis (optique par exemple) n'est pas ncessaire.
Tab. 2.7: Les chantillons sont tir s suivant une loi gaussienne. Pour chaque domaine de
test, les valeurs de l' cart-type sont indiqu es pour les translation, rotation et chelle.
Domaine Translation Rotation chelle
de tests
(mm)
(degr)
(%)
1
0.5
0.5
5
2
1
1
10
3
2
2
10
4
3
3
15
Tab. 2.8: Erreurs de localisation (distance entre la position estim e et la position r elle)
pour les quatre domaines de tests d nis dans le tableau 2.7.
Mesure de qualit
Moyenne (mm)
cart-type (mm)
Maximum (mm)
Minimum (mm)
||xm − xv || (mm)
exp. 1
0.824
0.346
2.252
0.060
0.059
exp. 2
1.626
0.705
4.102
0.132
0.032
exp. 3 exp. 4
3.270 4.937
1.400 2.090
8.539 13.216
0.146 0.411
0.073 0.194
Dans l'valuation que nous avons mene pour les trois mthodes de calibration, la
prcision du syst me de localisation et la prcision de localisation du point dans l'image
peuvent inuencer la prcision de localisation 3D du syst me chographique. Nous avons
donc chercher simuler ces deux types de perturbations. Pour cela, on consid re simplement
que ces bruits suivent une loi normale de moyenne nulle et d'cart-type σ. Ce dernier est
un param tre xer suivant l'amplitude de la perturbation que l'on souhaite simuler. En
ce qui concerne l'erreur lie au syst me de reprage, nous avons choisi σ = 0.025 pour un
syst me optique (cela correspond une prcision de 0.5 mm) et σ = 0.075 pour un syst me
magntique (cette valeur de σ correspond une prcision du syst me de localisation gale
1.5 mm). Dans les deux cas, l'cart-type du bruit de localisation du point dans l'image
est gal 0.5. Cette derni re valeur reprsente une prcision de localisation dans l'image de
5 pixels pour une profondeur d'observation gale 7cm. On obtient les rsultats suivants :
valuation de la calibration spatiale
- pour le syst me optique, l'erreur moyenne est gale 1.00 mm et l'cart-type 0.41 mm,
- pour le syst me magntique, l'erreur moyenne est gale 1.52 mm et l'cart-type 0.63 mm.
Ces rsultats donnent un ordre de grandeur de la prcision que l'on peut atteindre avec
un syst me chographique main-libre. Dans les deux cas, la prcision de localisation 3D
atteinte est tr s satisfaisante.
Tab. 2.9: Erreurs de localisation (distance entre la position estim e et la position moyenne)
exprim es en millimtres. Notation : l'expression Stradx (a/e) signie que la calibration
a t eectu e avec Stradx, la premire lettre indique le m lange utilis lors de la calibration (a : m lange eau- thanol, e : eau), la seconde lettre indique le milieu utilis lors de
l'acquisition.
Mthode
Moyenne (mm) cart-type (mm) Maximum (mm) Mdiane (mm)
Medtronic (a)
1.6169
0.6735
3.1300
1.5604
Medtronic (e)
1.2212
0.4673
2.5074
1.1755
Stradx (a/a)
2.7007
0.9204
4.8675
2.5782
Stradx (a/e)
2.4530
0.8356
4.4851
2.6036
Stradx (e/a)
3.1128
1.1926
5.9863
2.8201
Stradx (e/e)
2.8052
0.9908
4.6475
2.5080
Rennes3D (a/a)
2.2924
0.9119
4.5455
2.2885
Rennes3D (a/e)
1.9015
0.6526
3.2480
1.8930
Rennes3D (e/a)
2.7553
1.2343
5.6506
2.6016
Rennes3D (e/e)
2.2310
1.0368
4.3335
2.1404
Rennes2D (a/a)
1.6650
0.6637
3.2874
1.5206
Rennes2D (a/e)
1.4299
0.8319
3.7764
1.1400
Rennes2D (e/a)
1.9816
0.9234
4.0294
1.8602
Rennes2D (e/e)
1.5387
0.6600
3.2797
1.4442
Expriences sur des donnes relles Les rsultats des expriences eectues sur le
fantme de type point d'intersection sont prsents dans le tableau 2.9. Dans ce tableau
sont distingus les cas o% les fantmes de calibration et d'valuation ont t observs
dans de l'eau et dans le mlange eau-thanol4 . Par exemple, la notation Stradx (a/e)
signie que la calibration a t eectue avec Stradx avec le mlange eau-thanol (a) et que
l'exprience pour mesurer la prcision de la mthode avec le fantme point d'intersection
a t ralise uniquement avec de l'eau (e). Il y a quatre cas possibles :
- (a/a) : c'est le cas o% la calibration et l'valuation ont t eectues avec une vitesse
du son proche de 1540 m/s (vitesse utilise par l'chographe),
4
Par souci de simplicit, le mlange eau-thanol sera parfois appel simplement alcool.
137
Fig. 2.20: Images acquises pour mesurer la pr cision de localisation 3D du systme chographique 3D (visualisation avec Stradx).
valuation de la calibration spatiale
139
- (a/e) : la calibration a t eectue dans de bonnes conditions mais pas l'valuation,
- (e/a) : la calibration est probablement perturbe par une mauvaise estimation de la
vitesse du son. L'valuation s'est droule dans de bonnes conditions,
- (e/e) : la calibration et l'valuation ont t ralises avec une mme vitesse du son
proche de 1480 m/s,
Pour une mthode de calibration donne et un type d'acquisition des images donn
(eau ou mlange eau-thanol), l'erreur moyenne est calcule entre la position moyenne
estime dans ces conditions et l'ensemble des positions estimes pour les dirents points
de vue. Avant d'tudier ces rsultats plus avant, il convient de vrier que comme pour
les simulations, la position moyenne correspond la position relle de la bille. Dans le
tableau 2.10 sont reportes les positions moyennes calcules pour les direntes mthodes de
calibration et pour tous les cas d'acquisition possibles. En considrant toutes les mthodes
de calibration, la position moyenne de la bille est gale (53.86, -26.94, -1883.8) et l'carttype vaut (1.29, 1.01, 1.34) (ces valeurs sont donnes en millim tres). Cet cart-type est trop
lev pour pouvoir considrer la position moyenne de la bille estime avec une mthode de
calibration comme tant la position relle de la bille. De plus, en considrant la gure 2.21
qui prsente les positions moyennes calcules pour chaque mthode de calibration, il n'est
pas possible de rejeter certaines mthodes qui semblerait fournir des valeurs aberrantes
an d'obtenir une position de la bille considre comme vrit terrain. On ne peut donc
pas quantier la prcision de localisation 3D d'une mthode de calibration l'aide de
cette exprience. Contrairement ce que laissaient supposer les simulations prsentes
prcdemment, il aurait t indispensable de mesurer la position de la bille l'aide d'un
syst me de localisation indpendant (avec un pointeur optique par exemple). Nanmoins,
les rsultats obtenus permettent de quantier la dispersion moyenne des positions estimes
pour chaque mthode de calibration.
−1881
−1882
−1883
−1884
−1885
60
−1886
55
−1887
−25.5
−26
−26.5
−27
−27.5
−28
−28.5
−29
−29.5
50
Fig. 2.21: Positions moyennes de la bille pour chaque m thode de calibration. En rouge,
l'acquisition du point a t r alis e avec le m lange eau- thanol en bleu, uniquement de
l'eau.
Dans les expriences que nous avons menes, la dispersion moyenne varie entre 1.22 mm
(Medtronic) et 3.11 mm (Stradx). On remarque tout d'abord que les expriences menes
avec le mlange eau-thanol ne donnent pas les meilleurs rsultats. Cela s'explique par le
Tab. 2.10: Position moyenne calcul e pour toutes les profondeurs (6, 8, 10 et 12 cm).
Notation : l'expression stradx (a/e) signie que la calibration a t eectu e avec Stradx
avec le m lange eau- thanol (a) et que l'exp rience a t r alis e uniquement avec de l'eau
(e).
Mthode
x (mm) y (mm)
Medtronic (a)
55.10 -29.03
Medtronic (e)
56.08 -28.74
Stradx (a/a)
53.67 -26.98
Stradx (a/e)
54.80 -26.57
Stradx (e/a)
51.86 -25.67
Stradx (e/e)
52.99 -25.52
Rennes3D (a/a) 52.79 -27.67
Rennes3D (a/e) 53.82 -27.40
Rennes3D (e/a) 52.11 -27.04
Rennes3D (e/e) 53.35 -26.68
Rennes2D (a/a) 54.68 -26.93
Rennes2D (a/e) 55.76 -26.43
Rennes2D (e/a) 52.97 -26.35
Rennes2D (e/e) 53.99 -26.21
Moyenne
53.86 -26.94
cart-type
1.29
1.01
z (mm)
-1885.11
-1886.12
-1883.66
-1884.55
-1881.47
-1882.60
-1884.16
-1885.23
-1882.71
-1883.92
-1884.06
-1885.00
-1881.96
-1883.18
-1883.8
1.34
fait que pour les acquisitions eectues uniquement avec de l'eau, les images recueillies
taient de meilleure qualit que lors des acquisitions ralises avec le mlange eau-thanol.
Ainsi, l'erreur de localisation de la bille dans les images est plus grande avec le mlange eauthanol qu'avec de l'eau seule. Ceci appara&t tr s nettement sur les rsultats obtenus avec
la mthode utilise par le syst me Medtronic. Les meilleurs rsultats pour les mthodes
Stradx, Rennes3D et Rennes2D ont t obtenus lorsque la calibration spatiale a t faite
dans le mlange eau-thanol et que la localisation de la bille a t accomplie avec de l'eau
uniquement. La dirence maximale entre le cas favorable (a/e) et le cas dfavorable (e/a)
est gale 0.85 mm.
La gure 2.21 illustre les positions moyennes de la bille dans le rep re du syst me de
localisation. Sur cette gure sont direncies les acquisitions des images de la bille ralises
avec de l'eau et celles ralises avec le mlange eau-thanol. On peut remarquer le biais assez
prononc qu'il y a entre les positions moyennes estimes en utilisant le mlange eau-thanol
et les positions moyennes estimes en utilisant uniquement de l'eau pour l'acquisition des
images de la bille. Ceci illustre bien l'inuence de la variation de la vitesse du son sur le
processus de localisation 3D.
Pour cette exprience, la mthode que nous avons dveloppe se positionne entre Medtronic et Stradx, avec un avantage pour la formulation 2D. Dans ce cas, on peut remarquer
que l'on atteint une erreur moyenne infrieure 1.5 mm et l'erreur mdiane est gale 1.14 mm (l'erreur mdiane minimale pour Medtronic est gale 1.17 mm).
valuation de la calibration spatiale
141
Nous avons ralis cette exprience pour direntes profondeurs (6,7,8,9,10 et 12 cm).
La gure 2.22 montre les erreurs moyennes des mthodes de calibration pour chaque profondeur et chaque milieu d'acquisition des images (eau et mlange eau-thanol). Ces rsultats
semblent indiquer que la dispersion moyenne des positions estimes ne dpend pas de la
profondeur d'acquisition. Cela peut para&tre tonnant mais il ne faut pas oublier que l'on
ne mesure pas la prcision de localisation du syst me chographique mais une dispersion
autour de la position moyenne estime.
Enn, dans le tableau 2.11 sont reports les rsultats rapports par d'autres tudes sur
la localisation 3D d'un syst me chographique. Les astrisques signient que les expriences
ont t ralises avec un syst me de reprage magntique. Les autres tudes ( Sato 98,
Blackall 00, Muratore 01]) ont utilis un syst me de reprage optique. Ce tableau fournit
des ordres de grandeurs de rsultats qu'il est possible d'atteindre en utilisant des syst mes
de reprage magntiques et optiques. On ne peut rigoureusement comparer directement
ces donnes avec les rsultats que nous avons obtenus car les conditions exprimentales
sont direntes. Ce tableau est donc donn titre indicatif.
Tab. 2.11: Comparaison pour la pr cision de localisation 3D mesur e avec un fant!me de
type point d'intersection.
Mthode
Frquence (MHz) Moyenne (mm) cart-type (mm) Maximum (mm)
Detmer 94](*)
7.5
2.1 - 3.5
Meairs 00](*)
2
2.11
1.78
Prager 98](*)(1)
7
3.43
Prager 98](*)(2)
7
2.17
Pagoulatos 01](*)
3.5
2.41 - 3.14
0.33 - 0.26
Leotta 97](*)
3
2.41
Sato 98]
10
0.58 - 0.77
Blackall 00]
10
1.15
0.62
5.15
Muratore 01]
4.5 et 7.5
0.57
0.33
-
2.3.7.2 Mesures de distances
L'ellipso2de test du fantme est dni par la longueur de deux axes qui ont t mesurs manuellement. Ces mesures de distances ont t eectues pour quatre profondeurs
direntes (6,8,10 et 12 cm). Les rsultats sont prsents dans le tableau 2.12.
On peut tout d'abord remarquer qu'il y a une nette dirence entre les calibrations
eectues avec l'alcool et celles eectues uniquement avec de l'eau. Considrons le rsidu
r dni de la faon suivante :
r=
o%
d
salcool
deau ∗
seau
reprsente la mesure d'un axe et
s
− dalcool
le facteur d'chelle moyen pour la profondeur
12
3
2
1
0
3
2
1
0
10
8
6
5
4
6
Alcool
Eau
8
RENNES3D
10
12
4
4
0
0
5
1
1
6
8
Alcool−Alcool
Alcool−Eau
Eau−Alcool
Eau−Eau
RENNES2D
10
12
10
2
2
12
3
3
4
6
8
STRADX
5
MEDTRONIC
5
Fig. 2.22: volution de l'erreur de localisation du point en fonction de la profondeur en
abscisse : la profondeur utilis e (cm), en ordonn e : l'erreur de localisation (distance en
mm). Stradx, Rennes3D et Rennes2D utilisent les mmes l gendes.
Petit axe
Moyenne (cm) cart-type (cm)
Donnes Fabricant
1.8
Medtronic
1.7481 (97.12 %) 0.0421 (2.34 %)
Stradx - Eau
1.6406 (91.14 %) 0.0463 (2.57 %)
Stradx - Alcool
1.6869 (93.71 %) 0.0476 (2.64 %)
Rennes3D - Eau
1.645 (91.39 %) 0.0283 (1.57 %)
Rennes3D - Alcool 1.7238 (95.77 %) 0.0324 (1.8 %)
Rennes2D - Eau
1.6694 (92.74 %) 0.0315 (1.75 %)
Rennes2D - Alcool 1.7419 (96.77 %) 0.0261 (1.45 %)
Mthode
Grand axe
Moyenne (cm) cart-type (cm)
3.9
3.7031 (94.95 %) 0.0758 (1.94 %)
3.5631 (91.36 %) 0.1903 (4.88 %)
3.6313 (93.11 %) 0.1340 (3.44 %)
3.6194 (92.80 %) 0.1197 (3.07 %)
3.6425 (93.40 %) 0.1244 (3.18 %)
3.6075 (92.5 %) 0.1421 (3.64 %)
3.6856 (94.50 %) 0.0799 (2.05%)
Volume
Moyenne (mL) cart-type (mL)
6.6162
5.9281 (89.60 %) 0.3006 (4.54%)
5.0260 (75.65 %) 0.3964 (5.99 %)
5.4170 (81.87 %) 0.3991 (6.03 %)
5.1308 (77.55 %) 0.2720 (4.11 %)
5.6687 (85.68 %) 0.2851 (4.31 %)
5.2660 (79.59 %) 0.2915 (4.41 %)
5.8562 (88.51 %) 0.2084 (3.15 %)
mesures de distances. Les mesures sont donn es en cm avec entre parenthses le pourcentage que chaque mesure repr sente par rapport
aux donn es du fabricant.
Tab. 2.12: R sultats des mesures de distances (petit axe et grand axe de l'ellipso(de) et de l'estimation du volume partir de ces
valuation de la calibration spatiale
143
considre (s = s +s
2 ). La gure 2.23 illustre la distribution de ce rsidu pour les mthodes Stradx, Rennes3D et Rennes2D pour les quatre profondeurs testes. La moyenne
des rsidus est gale -0.0284 cm et l'cart-type vaut 0.1120 cm. La dirence de mesures
entre les calibrations eectues avec de l'alcool et celles eectues avec de l'eau est donc
principalement due aux dirences d'estimation des facteurs d'chelle.
x
y
12
10
8
6
4
2
0
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
Fig. 2.23: Distribution des r sidus pour les mesures de distances (en cm).
Ensuite, quelle que soit la mthode de calibration utilise, les longueurs de chaque axe
sont sous estimes. Ce biais systmatique peut provenir d'une mauvaise estimation des
facteurs d'chelle, de l'outil de mesure (Stradx) ou du protocole de mesure utilis. Une
sous-estimation systmatique des facteurs d'chelle pour toutes les mthodes est peu probable (l'analyse des mesures de volumes le conrmera). Ensuite, nous pouvons considrer
que le biais li notre outil de mesure est ngligeable. En eet, cette sous estimation systmatique ne se retrouvera pas pour les mesures de volumes. Enn, ce biais observ provient
vraisemblablement du protocole utilis. Pour une profondeur d'acquisition gale 7cm, les
facteurs d'chelle sont proches de 0.015 cm/pixel. Pour mesurer la longueur d'un axe, il est
ncessaire de positionner deux points dans l'espace 3D. Une erreur de localisation d'environ
3 voxels pour chaque point peut engendrer une sous estimation de la longueur de l'axe de
l'ordre d'un millim tre. La structure du fantme ne semble donc pas adquate pour valuer
rigoureusement la prcision des mthodes de calibration pour des crit res de distances. Un
fantme constitu d'un ensemble de points serait plus appropri. On peut notamment citer
le fantme utilis par Blackall 00] pour mesurer des distances. Cependant, les conditions
d'valuation qu'ore le fantme Cirsinc sont proches des conditions que peut rencontrer
un mdecin lors d'un examen chographique.
Enn, les estimations de volumes eectues partir des mesures de distances sont
tr s loignes de la vrit terrain. En eet, le volume estim maximal, toutes mthodes
confondues, est gal 89.60 % du vritable volume de l'ellipso2de et l'cart-type est compris
entre 3 et 6 %. Ainsi, mme pour un objet simple, l'estimation d'un volume partir de
mesures de distances n'est pas tr s able.
valuation de la calibration spatiale
145
2.3.7.3 Mesures de volumes
Pour les seize squences acquises et pour toutes les mthodes de calibration, le volume
de l'ellipso2de a t estim l'aide d'une mthode de segmentation manuelle et d'une
mthode utilisant des contours actifs 3D. La gure 2.24 illustre un rsultat de segmentation
obtenu avec les contours actifs 3D visualis avec le logiciel Anatomist5 . Le tableau 2.13
regroupe les rsultats obtenus.
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.24: R sultat de segmentation obtenu avec la m thode utilisant les contours actifs 3D
(visualis avec le logiciel Anatomist). (a) : coupe axiale, (b) : coupe saggitale, (c) : coupe
coronale.
Comme pour les mesures de position de la bille et les mesures de distances, on peut
noter une nette dirence entre les rsultats obtenus avec des acquisitions eectues avec
le mlange eau-thanol et ceux eectues uniquement avec de l'eau. De plus, l'cart-type
des mesures obtenues avec le mlange eau-thanol est gnralement infrieur l'cart-type
des mesures obtenues avec l'eau (la seule exception concerne les mesures reportes pour la
mthode Rennes3D avec une segmentation manuelle). La dirence d'estimation entre les
deux types d'acquisition varie entre 0.26 mL (Stradx, segmentation par contours actifs) et
0.68 mL (Rennes2D, segmentation manuelle).
Une ANOVA (ANalysis Of VAriance, Miller 97]) a t ralise pour les deux mthodes de segmentation (voir les gures 2.25 et 2.26). Les sept groupes utiliss pour cette
ANOVA sont :
- A : Medtronic,
- B : Stradx (eau),
- C : Stradx (eau-thanol),
- D : Rennes3D (eau),
- E : Rennes3D (eau-thanol),
5
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Tab. 2.13: R sultats des mesures du volume de l'ellipso(de en fonction de la m thode de
calibration, du milieu de calibration et de la m thode de segmentation manuelle ou automatique. Les mesures sont donn es en mL avec entre parenthses le pourcentage que chaque
mesure repr sente par rapport aux donn es du fabricant.
Mthode
Medtronic
Stradx - Eau
Stradx - Alcool
Rennes3D - Eau
Rennes3D - Alcool
Rennes2D - Eau
Rennes2D - Alcool
Medtronic
Stradx - Eau
Stradx - Alcool
Rennes3D - Eau
Rennes3D - Alcool
Rennes2D - Eau
Rennes2D - Alcool
Donnes Fabricant
Moyenne (mL)
Mdiane (mL)
Segmentation manuelle
6.9606 (105.20 %) 6.965 (105.27 %)
5.7525 (86.95 %) 5.73 (86.61 %)
6.075 (91.82 %)
6.09 (92.05 %)
5.7619 (87.09 %) 5.74 (86.76 %)
6.3994 (96.72 %) 6.425 (97.11 %)
5.8575 (88.53 %) 5.85 (88.42 %)
6.5388 (98.83 %) 6.525 (98.62 %)
Segmentation par contours actifs
6.3969 (96.69 %) 6.475 (97.87 %)
5.4231 (81.97 %) 5.545 (83.81 %)
5.6894 (85.99 %) 5.775 (87.29 %)
5.4531 (82.42 %) 5.42 (81.92 %)
5.9775 (90.35%)
5.93 (89.63 %)
5.5281 (83.55 %) 5.53 (83.58 %)
6.0812 (91.91 %) 6.075 (91.82 %)
6.6162
-
cart-type (mL)
0.1937 (2.93 %)
0.4582 (6.93 %)
0.2803 (4.24 %)
0.0259 (0.39 %)
0.1967 (2.97 %)
0.2399 (3.63 %)
0.2023 (3.06 %)
0.2957 (4.47 %)
0.4701 (7.11 %)
0.4357 (6.59 %)
0.3029 (4.58 %)
0.2874 (4.34 %)
0.2643 (3.99 %)
0.2023 (3.06 %)
-
valuation de la calibration spatiale
- F : Rennes2D (eau),
- G : Rennes2D (eau-thanol).
La dirence entre les rsultats obtenus avec une calibration eectue avec le mlange
eau-thanol et ceux obtenus avec une calibration eectue avec de l'eau est tr s nette et
observable avec ces deux ANOVA.
Cependant, ces rsultats ne nous permettent pas de conclure sur la qualit des mthodes
de calibration values. En eet, on peut tout d'abord noter que comme lors de l'analyse
des donnes acquises avec le scanner, les mesures de volumes obtenues avec la mthode
des contours actifs 3D sont infrieures aux mesures obtenues avec une segmentation manuelle(voir tableau 2.6). Les rsultats de l'ANOVA illustrs par la gure 2.26 montrent que
le volume de l'ellipso2de est nettement sous estim, quelle que soit la mthode de calibration. Le biais prononc de cette mthode de segmentation empche toute comparaison avec
la valeur thorique du volume. Ensuite, les images du scanner et les images chographiques
sont par nature direntes. Ainsi, il n'est pas possible de dterminer dans quelle proportion
nous pouvons nous er aux rsultats obtenus avec la mthode de segmentation manuelle.
An d,valuer et de comparer correctement les rsultats des mthodes de calibration, il
est pourtant indispensable de conna&tre le biais de chaque mthode de segmentation.
Sur la gure 2.27 sont reprsents les volumes estims par segmentation manuelle en
fonction des volumes obtenus avec les contours actifs 3D. La gure 2.27(a) montre l'ensemble des rsultats obtenus pour toutes les mthodes de calibration pour toutes les profondeurs testes. La gure 2.27(b) prsente le volume moyen obtenu par chaque mthode
de calibration. Ces volumes moyens sont visiblement aligns. Ceci traduit une forte corrlation entre les deux mthodes de segmentation. Il n'est donc pas ncessaire d'utiliser
deux mthodes de segmentation pour estimer le volume de l'ellipso2de. Les procdures des
deux mthodes de segmentation tant indpendantes, la corrlation observe sur la gure
2.27(b) nous assure de la cohrence des rsultats.
La comparaison des mthodes de calibration repose sur une hypoth se tr s importante
qui est la suivante : le biais des mthodes de segmentation est faible ou connu. L'quation de
la droite estime sur l'ensemble des sept points correspondant aux volumes moyens estims
avec chaque mthode de calibration est : y = 1.2492x − 1.0462 (cette droite illustre sur
la gure 2.27(b) est note droite 1). On peut alors faire deux remarques concernant
l'quation de cette droite, l'une se rapportant la valeur de la pente et l'autre portant sur
la valeur de l'ordonne l'origine :
- La pente de la droite nous renseigne sur le rapport des deux biais. Le biais de la
mthode de segmentation par contours actifs est plus lev que celui de la mthode
manuelle : biaiscontours actif s 1.25 biaismanuelle . Le biais de chaque mthode demeure cependant inconnu car pour une droite donne, il existe une innit de couple
de biais.
- Quelle que soit la mthode de segmentation utilise, il existe un jeu de param tres de
calibration tel que le volume estim soit nul (il su#t pour cela de choisir les facteurs
d'chelle gaux zro). Or dans notre cas, la droite estime ne passe pas par zro.
Le schma 2.28 illustre le principe des deux mthodes de segmentation. En ce qui
concerne la segmentation manuelle, une mme segmentation est utilise par toutes
les mthodes de calibration. En revanche, pour la mthode des contours actifs 3D, la
segmentation de l'ellipso2de dpend des param tres de calibration. Cette dpendance
147
Fig. 2.25: R sultats de l'ANOVA r alis e sur les mesures de volumes segment s ma-
nuellement. Les groupes utilis s sont : A. Medtronic, B. Stradx-eau, C. Stradx-alcool, D.
Rennes3D-eau, E. Rennes3D-alcool, F. Rennes2D-eau et G. Rennes2D-alcool. Le trait rouge
repr sente la valeur du volume th orique.
valuation de la calibration spatiale
Fig. 2.26: R sultats de l'ANOVA r alis e sur les mesures de volumes segment s l'aide
des contours actifs 3D. Les groupes utilis s sont : A. Medtronic, B. Stradx-eau, C. Stradxalcool, D. Rennes3D-eau, E. Rennes3D-alcool, F. Rennes2D-eau et G. Rennes2D-alcool. Le
trait rouge repr sente la valeur du volume th orique.
149
8
8
7.5
7.5
volume estime avec la segmentation manuelle (mL)
volume estime avec la segmentation manuelle (mL)
inuence les rsultats des mesures de volumes pour cette mthode. En supposant que
la droite doit passer par l'origine, on obtient : y = 1.0692x (cette droite illustre sur
la gure 2.27(b) et note droite 2). Le rapport des biais de chaque mthode de
segmentation est alors plus faible et proche de 1.
7
6.5
6
medtronic
stradx − alcool
rennes3d − alcool
rennes2d − alcool
stradx − eau
rennes3d − eau
rennes2d − eau
5.5
5
4.5
4.5
5
5.5
6
6.5
7
volume estime avec les contours actifs (mL)
(a)
7.5
7
6.5
6
medtronic
stradx − alcool
rennes3d − alcool
rennes2d − alcool
stradx − eau
rennes3d − eau
rennes2d − eau
droite 1
droite 2
5.5
5
8
4.5
4.5
5
5.5
6
6.5
7
volume estime avec les contours actifs (mL)
7.5
8
(b)
Fig. 2.27: Volumes estim s avec la segmentation manuelle en fonction des mesures obtenues
avec les contours actifs 3D. (a) : nuage de points correspondant l'ensemble des r sultats,
(b) : volumes moyens estim s par chaque m thode de calibration.
Pour illustrer ces deux remarques, nous avons trac pour deux squences d'images
(profondeur 8cm et 10cm), les volumes estims manuellement par un premier expert en
fonction des mesures obtenues par un second expert. Les rsultats sont illustrs par la
gure 2.29. Pour la premi re squence, l'quation de la droite est : y = x − 0.03 (la norme
des rsidus est gale 1.53810−15 ). Pour le second cas, on obtient y = 1.0289x − 0.0053 (la
norme des rsidus est gale 0.0067). On peut dire que pour ces deux squences, les biais
de segmentation des deux experts sont quivalents. Les deux droites passent quasiment par
l'origine car dans les deux cas, chaque mthode de calibration utilise la mme squence
d'images segmente.
An d'valuer les mthodes de calibration en se basant sur le crit re de volume, il est
ncessaire de conna&tre la valeur du volume vrit-terrain en utilisant une des deux mthodes de segmentation. Cette dmarche revient projeter le point de coordonnes (v∗ , v∗ )
sur la droite D, o% v∗ = 6.6162mL (volume thorique de l'ellipso2de) et D est la droite
caractrisant la relation qui existe entre les biais de chaque mthode de segmentation. Sans
connaissance a priori, il n'est pas possible de dterminer la projection relle. Cependant, on
peut eectuer une projection orthogonale qui correspond une minimisation de la somme
des deux biais au carr. La projection du point de coordonnes (v∗ , v∗ ) sur la droite 1 est
(6.3223, 6.8516). Pour la droite 2, on obtient les coordonnes suivantes : (6.3878, 6.8298).
Cette projection est intressante car elle donne un ordre de grandeur des biais relatifs chaque mthode de segmentation. Cependant, on ne peut dnir rigoureusement la valeur
exacte de chaque biais et valuer ainsi chaque mthode de calibration par rapport aux
mesures de volumes obtenus.
Nous avons vu que la mthode de segmentation par contours actifs, quelle que soit la
mthode de calibration utilise, sous estimait le volume de l'ellipso2de. On peut galement
valuation de la calibration spatiale
151
Fig. 2.28: Principe des deux m thodes de segmentation utilis es pour l'estimation du volume
de l'ellipso(de.
Profondeur 8 cm
8
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
6.5
7
7.5
8
Profondeur 10 cm
8
7.5
expert 2
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4.5
5
5.5
6
expert 1
Fig. 2.29: Volumes estim s manuellement par le premier expert en fonction des mesures
obtenues par le second, pour deux s quences d'images ( profondeur 8cm et 10cm). Chaque
point repr sente le r sultat obtenu pour une m thode de calibration.
remarquer que plus la profondeur est grande, plus la sous-estimation du volume est importante. Cette mthode de segmentation utilise les informations de gradient pour dterminer
la forme du contour actif. Le contour segment ne se confond donc pas compl tement avec
les bords de l'objet. Une modlisation de cette sous-estimation systmatique permettrait
d'estimer le biais de la mthode et de comparer ainsi les rsultats de l'exprience avec le volume thorique. Nous avons simul le comportement de cette mthode de segmentation en
considrant des erreurs de position de 12 et 1 pixel sur le contour. Ces valeurs simules sont
compares aux mesures obtenus avec les mthodes de calibration Medtronic, Stradx-alcool,
Rennes3D-alcool et Rennes2D-alcool (voir tableau 2.14). Cette analyse montre l'inuence
d'un mauvais positionnement du contour sur la mesure du volume. Cependant, il n'est pas
possible de modliser prcisment le comportement de cette mthode de segmentation.
Tab. 2.14: Mesures de volumes obtenues (en mL) pour chaque m thode de calibration
avec les contours actifs en fonction des profondeurs d'acquisition (6, 8, 10 et 12 cm).
Ces r sultats sont compar s aux mesures de volume simul es en consid rant des erreurs de
positionnement du contour actif. Le volume th orique de l'ellipso(de est gal 6.6162 mL
Mthodes
Medtronic
Stradx - alcool
Rennes3D - alcool
Rennes2D - alcool
Erreur d'un demi pixel
Erreur d'un pixel
6cm
6.5725
6.1425
6.2525
6.3400
6.3938
6.1758
8cm
6.4375
5.9875
6.1275
6.0550
6.3217
6.0350
10cm
6.4375
5.3550
5.7950
5.9075
6.2516
5.8992
12cm
6.1400
5.2725
5.7350
6.0225
6.1789
5.7591
En imagerie mdicale, les segmentations manuelles eectues par des experts sont souvent utiliss pour tablir une vrit terrain. Nous avons pu remarquer lors d'expriences
prcdentes que la variabilit inter-experts des segmentations manuelles tait faible. En
considrant les rsultats obtenus avec la segmentation manuelle (eectue par une seule
personne) comme ables, on peut alors calculer l'cart moyen du volume moyen estim
pour chaque mthode de calibration avec la valeur thorique. Cet cart moyen est gal :
- Medtronic : 0.3444 mL (5.20 %),
- Stradx - alcool : -0.5412 mL (-8.18 %),
- Rennes3D - alcool : -0.2168 mL (-3.27 %),
- Rennes2D - alcool : -0.0774 mL (-1.17%),
- Stradx - eau : -0.8637 mL (-13.05 %),
- Rennes3D - eau : -0.8543 mL (-12.91 %),
- Rennes2D - eau : -0.7587 mL (-11.47 %).
2.3.7.4 Dpendance des mesures aux mouvements de la sonde
Les rsultats qui viennent d'tre prsents ont t obtenus par l'acquisition de seize
squences d'images (la profondeur d'acquisition varie de 6cm 12cm et pour chaque pro-
valuation de la calibration spatiale
fondeur, quatre mouvements de la sonde ont t utiliss). Nous allons tudier dans cette
section le comportement des mthodes de calibration pour les mesures de volumes avec des
mouvements en translation et des mouvements de type fan. Dans cette tude, en plus
de Medtronic, seules les mthodes Stradx et Rennes utilisant le mlange eau-thanol sont
considres.
Les erreurs de reconstruction provoques par une mauvaise estimation des param tres
de calibration dpendent du mouvement de la sonde eectu durant l'tape d'acquisition
des donnes. Ainsi, pour un mouvement de translation parfait de la sonde, une mauvaise
estimation des param tres de rotation ne perturbe pas la reconstruction du volume ultrasonore. Dans cette section sont tudis les rsultats concernant les mesures de volumes
obtenus avec des mouvements de translation et des mouvements de type fan. La gure
2.30 prsente les mesures de volumes eectues avec les toutes les mthodes de calibration
pour les seize squences acquises.
Fig. 2.30: R sultats des mesures de volume de l'ellispo(de pour toutes les m thodes de
calibration en fonction des s quences acquises (seize au total).
An de comparer les rsultats obtenus suivant les mouvements de la sonde eectus, un
test de comparaison d'chantillons a t ralis Saporta 90] : tant donn deux chantillons,
peut-on considrer qu'ils ont t prlevs dans une mme population relativement la
variable tudie, ces deux chantillons ayant t prlevs indpendamment l'un de l'autre ?
On consid re deux variables alatoires X1 et X2, et on veut tester :
H0 : F1 (x) = F2 (x)
H1 : F1 (x) = F2 (x)
o% F1 et F2 sont les fonctions de rpartition de X1 et X2 . En pratique, on ne s'intresse
qu'aux moyennes et variances des deux chantillons. Les chantillons qui nous concernent
sont illustrs par les gures 2.31 et 2.32. Il s'agit des volumes acquis avec un mouvement
de translation ou de rotation et segments manuellement ou de faon automatique. Les
153
moyennes et cart-types des volumes pour toutes les mthodes de calibration, en direnciant les mthodes de segmentation et les mouvements utiliss sont reports dans le tableau
2.15.
TRANSLATION
7.5
7.5
7
7
6.5
6.5
6
6
5.5
5.5
5
5
4.5
0
2
4
6
8
4.5
FAN
medtronic
stradx
rennes3d
rennes2d
0
2
4
6
8
Fig. 2.31: volution des volumes estim s avec la segmentation manuelle pour les di rentes
m thodes de calibration (8 acquisitions). En abscisse : indice de l'acquisition, en ordonn e :
le volume estim en mL.
Le test de Fisher-Snedecor permet de vrier l'galit des variances. Si ce test aboutit
la conclusion σ1 = σ2 , on passe au test des esprances de Student Saporta 90]. Le test
de Student suppose explicitement σ1 = σ2 . Ainsi, si cette condition n'est pas vrie, le
rsultat du test de Student ne peut tre interprter. Les rsultats de ces deux tests sont
prsents dans le tableau 2.16 en considrant un intervalle de conance de 95%. Le test de
Fisher-Snedecor donne la probabilit que les deux chantillons aient la mme variance et
le test de Student donne la probabilit qu'en supposant les variances gales, les moyennes
des deux chantillons soient gales.
Quelles que soient la mthode de calibration et la mthode de segmentation utilises,
les variances des deux chantillons peuvent tre considres comme tant semblables, mme
si dans la plupart des cas, l'cart-type des mesures obtenues avec un mouvement de type
fan est suprieur l'cart-type obtenu pour des mouvements de translation. En revanche, les rsultats du test de Student indiquent que les moyennes sont signicativement
direntes pour Rennes3D pour les deux types de segmentation, Stradx et Rennes2D pour
les segmentations par contours actifs. On peut galement noter que le volume moyen mesur avec des mouvements de type fan est infrieur au volume moyen obtenu avec un
mouvement en translation. la vue de ces rsultats, on peut dire que les deux mthodes
de calibration qui semblent tre les moins perturbes par les dirents mouvements de la
sonde sont Medtronic et Rennes2D.
2.3.7.5 Reproductibilit des mthodes de calibration
Dans cette section, nous tudions la reproductibilit des mthodes Stradx, Rennes3D
et Rennes2D pour une profondeur xe (10cm). Pour valuer la reproductibilit de la cali-
valuation de la calibration spatiale
FAN
TRANSLATION
7.5
155
7.5
7
7
6.5
6.5
6
6
5.5
5.5
5
5
4.5
0
2
4
6
8
4.5
medtronic
stradx
rennes3d
rennes2d
0
2
4
6
8
Fig. 2.32: volution des volumes estim s avec la segmentation de type contours actifs pour
les di rentes m thodes de calibration (8 acquisitions). En abscisse : indice de l'acquisition,
en ordonn e : le volume estim en mL.
Tab. 2.15: Moyenne et cart-type des mesures de volume pour toutes les m thodes de cali-
bration, en di renciant les m thodes de segmentation et les mouvements utilis s.
Mthodes
Medtronic
Stradx (a)
Rennes3D (a)
Rennes2D (a)
Medtronic
Stradx (a)
Rennes3D (a)
Rennes2D (a)
Fan
Translation
Moyenne (mL) cart-type (mL) Moyenne (mL) cart-type (mL)
Contours Actifs 3D
6.4325
0.3323
6.3612
0.2723
5.57
0.4751
5.8087
0.3853
5.855
0.3187
6.1
0.2026
6.0325
0.1828
6.13
0.2210
Segmentation manuelle
6.9487
0.2309
6.9725
0.1636
5.9375
0.2813
6.2125
0.2146
6.2562
0.1456
6.5425
0.1221
6.4587
0.2171
6.6187
0.1611
Tab. 2.16: Probabilit s des hypothses
H0 des tests de Fisher-Snedecor et de Student. Le
test de Fisher-Snedecor permet de v rier l' galit des variances. Si c'est le cas, on peut
eectuer un test de Student qui teste l' galit des esp rances.
Mthodes
Medtronic
Stradx (a)
Rennes3D (a)
Rennes2D (a)
Medtronic
Stradx (a)
Rennes3D (a)
Rennes2D (a)
Test de Fisher-Snedecor Test de Student
Contours Actifs 3D
61.23%
64.61%
59.38%
28.82%
25.49%
8.79%
62.88%
35.26%
Segmentation manuelle
38.36%
81.57%
49.22%
4.52%
65.39%
0.08%
44.87%
11.62%
bration, nous utilisons le crit re propos par Prager 98] :
∆xt = Tr1 xr − Tr2 xr
(2.13)
o% xr est un coin de l'image (cette expression inclue les facteurs d'chelle), Tr1 et Tr2
sont deux calibrations obtenues pour la mme squence ultrasonore. ∆xt est la mesure
de reproductibilit. Plus ∆xt est proche de zro, plus grande est la reproductibilit de la
mthode de calibration value.
An d'tudier la reproductibilit des mthodes Stradx et Rennes, nous avons acquis
trois squences du fantme plan dans le mlange eau-thanol. Il n'a pas t possible
d'valuer la reproductibilit de la mthode utilise par Medtronic car l'estimation des
param tres de calibration a t eectue par l'entreprise Medtronic avec un fantme spcial.
Les rsultats sont prsents dans le tableau 2.17. Sur la base du crit re propos par Prager,
Rennes2D semble tre la mthode de calibration possdant la meilleure reproductibilit,
avec une erreur moyenne gale 0.1732 cm.
Tab. 2.17: Reproductibilit des m thodes Stradx et Rennes avec le critre de Prager 98].
Reproductibilit (∆xt) Rennes2D Rennes3D Stradx
Erreur moyenne (cm)
0.1732
0.2749 0.4109
cart-type(cm)
0.0427
0.1157 0.1534
An de quantier la reproductibilit des mthodes de calibration, nous pouvons utiliser le fantme Cirsinc, et mesurer pour chaque jeu de param tres de calibration le volume
de l'ellipso2de. Ces volumes ont t mesurs manuellement. Ainsi, pour chaque mthode
valuation de la calibration spatiale
de calibration, nous appliquons pour une mme squence d'images segmentes trois jeux
de param tres de calibration dirents. Pour la profondeur considre (10cm), quatre squences de l'ellipso2de ont t acquises : deux avec un mouvement de translation et deux
avec un mouvement de type fan Les rsultats sont prsents dans le tableau 2.18.
Tab. 2.18: Reproductibilit des m thodes Stradx et Rennes fond e sur des mesures de vo-
lumes (en mL) obtenues avec la segmentation manuelle. La calibration a t r alis e avec
le m lange eau- thanol, pour une profondeur de 10cm.
Mthodes
Stradx (acq. 1)
Stradx (acq. 2)
Stradx (acq. 3)
Moyenne (mL)
cart-type (mL)
Rennes3D (acq. 1)
Rennes3D (acq. 2)
Rennes3D (acq. 3)
Moyenne (mL)
cart-type (mL)
Rennes2D (acq. 1)
Rennes2D (acq. 2)
Rennes2D (acq. 3)
Moyenne (mL)
cart-type (mL)
Fan1 Fan2 Translation1 Translation2
5.68 5.79
5.95
5.98
5.84 5.94
6.43
6.48
6.02 6.12
6.42
6.46
5.8983
6.2867
0.1603
0.2503
6.05 6.18
6.47
6.52
5.77 5.86
6.6
6.66
6.1 6.27
6.47
6.52
6.0383
6.5400
0.1905
0.0756
6.24 6.40
6.51
6.56
6.11 6.16
6.44
6.45
6.24 6.93
6.55
6.60
6.3450
6.5183
0.3038
0.0637
Cette autre mesure de reproductibilit montre le comportement des mthodes suivant le mouvement eectu par la sonde. Ainsi, les mthodes Rennes2D et Rennes3D
se comportent mieux que Stradx lorsque le mouvement de la sonde est une translation.
En revanche, la variabilit des rsultats obtenus avec un mouvement de type fan pour
Rennes2D et Rennes3D est relativement importante.
2.3.8 Discussion
Dans cette section, nous avons prsent une srie d'expriences an d'valuer comparativement plusieurs mthodes de calibration spatiale pour les syst mes chographiques
3D main-libre (Medtronic, Stradx, Rennes2D et Rennes3D). Cette valuation repose sur
plusieurs crit res :
- la prcision de localisation 3D d'un point,
- la prcision pour des mesures de distances,
- la prcision pour des calculs de volumes,
- la reproductibilit de la mthode en utilisant deux crit res : la localisation d'un point
et le calcul d'un volume.
157
An d'valuer la prcision de localisation 3D, nous avons utilis un fantme de type point
d'intersection Detmer 94]. Pour les crit res de distances et de volumes, nous avons utilis
un fantme industriel et compar les caractristiques fournies par le fabricant avec des
donnes recueillies en scanner X. Ces expriences ont permis de montrer que les donnes
du fabricant taient ables et pouvaient tre considres comme vrit terrain.
Ces expriences ralises sur ces deux fantmes ont tout d'abord permis de mettre en
avant un probl me bien connu de la communaut Sato 98, Goldstein 00a, Anderson 00,
Kr0cker 02], savoir le probl me de l'estimation de la vitesse du son dans le milieu observ.
La variation de positionnement due une mauvaise estimation de la vitesse du son est de
l'ordre du millim tre Sato 98].
Les expriences eectues avec le fantme dvelopp par Cirsinc ont montr que les
facteurs d'chelle sont des param tres de calibration importants. La gure 2.33 prsente
l'volution de ces param tres pour chaque mthode de calibration en fonction de la profondeur d'acquisition utilise. C'est le principal facteur qui explique les dirences de mesures
de distances et de volumes entre toutes les mthodes de calibration. Comme Ionescu 98],
la mthode utilise par Medtronic consid re que les deux facteurs d'chelle sont gaux. De
plus, pour cette mthode, l'volution des facteurs d'chelle en fonction de la profondeur
est totalement linaire. Inclure ces deux contraintes dans notre mthode de calibration
permettrait vraisemblablement une meilleure estimation des facteurs d,chelle. Enn, on
peut voir sur la gure 2.33 une nette dirence entre le facteur d'chelle sx estim par
Medtronic et celui estim par les autres mthodes, quels que soient la profondeur et le type
d'acquisition utilis (eau ou eau-thanol). Ceci laisse penser que le fantme plan ne
permet pas d'eectuer une estimation aussi prcise de ce param tre de calibration qu'un
fantme gomtrie plus complexe.
Ensuite, le protocole d'valuation utilis permet de quantier la prcision de chaque
mthode sur la base de quatre crit res. Pour chacun de ces crit res, il est ncessaire d'analyser les sources possibles d'erreurs extrins ques et de quantier ces erreurs au travers de
simulations par exemple. Ainsi, l'exprience de la bille ne nous a pas permis d'valuer, pour
chaque mthode de calibration, la prcision de localisation d'un point xe mais seulement
de quantier la dispersion du nuage de points autour de la position moyenne de la bille.
Cette dispersion varie entre 1.22 mm pour Medtronic (avec une acquisition en eau) et 3.11
mm pour Stradx (dans le cas dfavorable o% la calibration a t ralise avec de l'eau et
l'analyse de la bille dans le mlange eau-thanol). La dispersion moyenne de la mthode
que nous avons propose est dans le meilleur des cas gale 1.42 mm en utilisant le crit re
de minimisation 2D et 1.90 mm avec le crit re 3D.
En ce qui concerne les mesures de distances, quelle que soit la mthode de calibration utilise, les longueurs des deux axes de l'ellipso2de sont sous estimes. La mthode
de calibration propose se positionne entre les deux autres mthodes utilises dans cette
valuation avec une sous estimation des deux axes de l'ordre de 5% (ce qui reprsente une
erreur d'environ 6 pixels pour le petit axe et une douzaine de pixels pour le grand axe).
Mme si le protocole utilis dans ce cas ne permet pas de quantier exactement la prcision des mthodes de calibration pour des calculs de distances, le fantme dvelopp par
Cirsinc a permis d'tudier le comportement de ces mthodes pour eectuer des mesures de
distances dans des conditions proches des conditions relles.
Enn, des mesures de volumes de l'ellipso2de ont t ralises l'aide de deux mthodes
de segmentation. Le comportement de celles-ci peuvent tr s nettement inuencer les rsul-
valuation de la calibration spatiale
Sx
0.03
0.025
facteur d’echelle (cm/pixel)
facteur d’echelle (cm/pixel)
Sy
0.03
rennes3d − alcool
rennes2d − alcool
stradx − alcool
medtronic
rennes3d − eau
rennes2d − eau
stradx − eau
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
159
0.02
0.015
0.01
2
4
6
8
Profondeur (cm)
10
12
0.005
2
4
6
8
Profondeur (cm)
10
12
Fig. 2.33: volution des paramtres d' chelle pour chaque m thode de calibration en fonc-
tion de la profondeur d'acquisition utilis e.
tats obtenus. Nous avons vu que de part son principe, la mthode de segmentation utilisant
les contours actifs 3D engendre une sous estimation systmatique du volume de l'ellipso2de.
En supposant que le biais de la mthode de segmentation manuelle est faible, la mthode
que nous avons propose fournit les rsultats les plus satisfaisants. En utilisant le crit re de
minimisation 2D, l'cart moyen au volume thorique est gal -1.17%. An d'tudier plus
en dtails le biais de chaque mthode de segmentation, il pourrait tre envisager de recaler
les donnes ultrasonores avec les donnes du scanner. Ce recalage permettrait de vrier
les rsultats de segmentation de chaque mthode. Cependant, les erreurs introduites par
l'tape de recalage pourraient tre du mme ordre de grandeur que les erreurs lies aux
mthodes de segmentation.
Pour tous les crit res utiliss avec les squences relles, les rsultats de la mthode
Rennes2D sont meilleurs que ceux de Rennes3D. Nous avions constat pour les squences
synthtiques que la tendance tait inverse. La raison de ces rsultats est que la mthode
rennes3D est plus stable et son domaine de convergence plus grand. Cependant, en pratique, notre procdure d'initialisation fournit un jeu de param tres proches des param tres
estims naux, pour Rennes2D et Rennes3D, de faon automatique.
Une des raisons pour lesquelles il est di#cile d'interprter tous ces rsultats est que
nous n'avons pu utiliser que le petit ellipso2de pour les mesures de distances et de volumes
(les longueurs de ces axes sont gales 1.8cm et 3.9cm). Le fantme d'valuation dvelopp
par Cirsinc contient un autre ellipso2de de plus grande taille. Malheureusement, ce dernier
n'tait pas visible avec la sonde mise notre disposition. Une analyse portant sur ce second
ellipso2de permettrait par exemple une meilleure comprhension des phnom nes de sous
estimation que nous avons rencontrs lors des mesures de distances et de volumes, et ainsi
de tirer des conclusions claires sur les prcisions atteintes par chaque mthode.
L'valuation mene sur les squences relles a montr qu'il tait important lors d'un
examen chographique 3D de prendre des prcautions concernant les distortions provoques
par une mauvaise estimation de la vitesse du son, mais galement pour les mouvements
de sonde utiliss et la ncessit d'estimer prcisemment les param tres de calibration et
notamment les facteurs d'chelle.
Enn, l'aide du fantme industriel, nous avons valu les mthodes de calibration
spatiale sur la base de deux crit res fondamentaux pour des examens quantitatifs : les
mesures de distances et de volumes. Il serait galement possible d'valuer chaque mthode
de calibration sur la base d'un crit re de forme. En eet, il serait intressant d'tudier
les dformations provoques par une mauvaise estimation des param tres de calibration.
Dans notre cas, la forme de l'objet tant tr s simple, ce crit re de forme ne serait vraisemblablement pas discriminant. Cependant, on pourrait laborer un fantme plus complexe
et analyser les rsultats de segmentation en paramtrant la forme nale par une superquadrique Solina 90, Bardinet 96, Bosnjak 03] an d'estimer d'ventuelles distorsions par
rapport au mod le thorique du fantme.
2.4 Conclusion
Dans cette section, nous avons valu direntes mthodes de calibration partir de
squences relles et synthtiques. Ces derni res nous ont permis d'tudier le comportement
des mthodes de calibration face diverses sources d'erreurs : vitesse du son utilise pour la
valuation de la calibration spatiale
calibration, erreurs de positions du syst mes de localisation, et bruits dans les images. Ces
squences synthtiques ont montr l'intrt de la mthode de calibration robuste que nous
proposons par rapport aux autres mthodes de calibration utilisant un fantme plan.
Nous avons ensuite compar trois mthodes de calibration partir de donnes relles sur des
crit res de localisation d'un point, de mesures de distances et de volumes. Ces trois crit res
sont fondamentaux pour les tudes quantitatives eectues avec un syst me chographique
main-libre. Cette valuation a montr l'intrt de dnir un protocole prcis pour tudier
chaque mthode calibration et l'importance d'une estimation prcise de la calibration pour
des analyses quantitatives reproductibles.
161
Chapitre 3
Calibration Temporelle
Pour les systmes chographiques 3D main-libre, la latence entre l'acquisition des
images ultrasonores et l'acquisition des donn es de positionnement du capteur attach la sonde peut provoquer des erreurs importantes lors de la reconstruction 3D du volume
chographique. Dans ce chapitre, aprs avoir pr sent le contexte de la calibration temporelle et les m thodes existantes, nous exposerons une nouvelle approche qui sera valid e sur
des exp riences synth tiques et r elles.
3.1 Introduction
Comme nous l'avons vu prcdemment, il est indispensable de calibrer correctement le
syst me chographique 3D pour pouvoir eectuer des tudes quantitatives ables. L'tape
de calibration peut tre dcompose en deux parties : la calibration temporelle et la calibration spatiale. Les deux chapitres prcdents ont trait le probl me de la calibration
spatiale. Dans ce chapitre, nous allons nous focaliser sur le probl me de la calibration
temporelle.
La calibration temporelle consiste mesurer de faon prcise la latence qui existe
entre l'acquisition des images chographiques transmises par l'chographe et l'acquisition
des donnes position du capteur transmises par le syst me de localisation. Cette latence
dpend du matriel utilis et notamment de la carte d'acquisition de la station qui recueille
les donnes image et les donnes position.
Jacobs et al. se sont intresss au probl me de la latence entre dirents syst mes et
ont montr que l'tape de calibration temporelle tait cruciale Jacobs 97]. Le contexte de
leur travail concerne la ralit augmente. Dans ce domaine, le recalage des donnes image
synthtiques avec le monde rel est tr s important. Leur syst me de ralit augmente
dvelopp l'universit de Chapel Hill (Caroline du Nord) comporte un casque de ralit
virtuelle dont les positions sont suivies par un capteur magntique et la position de la sonde
chographique est donne par un bras mcanique. La latence entre les images ultrasonores
et le bras mcanique est estime manuellement sur des crit res visuels. Pour un taux
d'acquisition gal 10 images par seconde, Jacobs et al. ont mesur une latence de 220
ms. Cette latence tr s leve est due au temps de conversion de la vido de l'chographe
vers la station de travail.
Deux mthodes de calibration temporelle sont disponibles dans le logiciel Stradx
163
Prager 99]. La premi re mthode consiste reprer un changement brusque dans les donnes image et les donnes position. La latence est calcule en mesurant la dirence temporelle entre les deux changements. En pratique, il s'agit de maintenir la sonde ultrasonore
dans une position constante (par exemple, contre la peau). Ensuite, il faut bouger la sonde
brusquement, une vitesse d'au moins 5cm par seconde. Le logiciel calcule alors le dlai
qui permet de recaler les donnes position et les donnes image. La prcision annonce est
gale ±40 ms. Cette mthode de calibration temporelle n'tant pas tr s able, Prager
et al. ont propos une seconde mthode. Celle-ci utilise le mme fantme plan que pour
la calibration spatiale. Stradx estime alors automatiquement avec le mme algorithme que
pour la calibration spatiale la ligne qui correspond au fantme. Ensuite, il su#t d'appliquer
la sonde un mouvement oscillatoire de haut en bas. La latence est estime en maximisant
la corrlation entre les signaux de positions fournis par le syst me de localisation et la
position de la ligne dans l'image. An d'obtenir une mesure able, l'exprience peut tre
rpte cinq fois an de calculer la latence moyenne. Pour un taux d'acquisition de 25Hz, la
prcision annonce de cette mthode est gale ±5 ms. Ces deux mthodes ont t essayes
lors du travail d'valuation des mthodes de calibration spatiale. Cependant, compte tenu
du bruit prsent dans les images, la dtection de la ligne n'tait pas su#samment able
pour estimer la latence du syst me.
Enn, Nakamoto et al. ont propos une mthode de calibration temporelle utilisant
un fantme de type point Nakamoto 03]. La premi re tape de leur mthode consiste
maintenir la sonde dans une position constante en visualisant un point. La position du
point 3D, p, est dtermine l'aide des param tres de calibration spatiale et des donnes
fournies par le syst me de localisation. Ensuite, il s'agit d'acqurir une squence d'images de
ce point en dplaant la sonde. Les donnes position fournies par le syst me de localisation
sont interpols linairement. Il est alors possible de calculer la position du point qi , pour
l'image i. Enn, la latence est estime en minimisant au sens des moindres carrs la distance
entre p et l'ensemble des qi .
La calibration temporelle peut tre une tape tr s importante si la latence entre les
dirents syst mes est consquente. La mthode propose par Nakamoto semble fournir
une estimation able de la latence. Cependant, les fantmes de type point ne sont pas
simple d'utilisation. Ainsi, la mthode de Prager et al. est intressante car elle rutilise le
fantme plan, qui lui, est simple fabriquer et utiliser. En contrepartie, l'extraction de la
droite dans la squence d'images doit tre robuste. En utilisant l'algorithme d'extraction de
droites propos pour notre mthode de calibration spatiale, nous prsentons une nouvelle
mthode de calibration temporelle reposant sur un fantme plan.
3.2 Approche propose
3.2.1 Principe
An de proposer une mthode simple et totalement automatique, nous rutilisons le
fantme plan. Pour obtenir une mthode rapide qui ne ncessite pas de nouvelles acquisitions d'images, nous utilisons la squence acquise pour la calibration spatiale. En utilisant
le mme principe que Prager et al., la latence du syst me est calcule en recalant les signaux de positions avec les donnes correspondant la droite extraite dans chaque image
de la squence. Les gures 3.1 et 3.2 prsentent les volutions des param tres de la droite
extraite et des positions fournies par le syst me de localisation tout au long d'une squence
d'images relles.
0.8
700
0.6
600
0.4
500
0.2
400
0
300
−0.2
200
−0.4
−0.6
0
100
200
300
400
100
0
100
200
300
400
Fig. 3.1: volution des paramtres de la droite extraite par la transform e de Hough pour
une s quence d'images r elles. * gauche, l' volution de la pente et droite, l' volution de
l'ordonn e l'origine. En abscisse : l'indice des images.
Les mouvements de la sonde ne provoquent pas tous des changements dans l'image. En
revanche, un changement d'un des param tres de la droite extraite correspond une ou
plusieurs variations du mouvement de la sonde. An d'estimer la latence du syst me, il su#t
de mettre en correspondance les changements dtects dans l'volution des param tres de
la droite extraite avec les changements visibles dans les signaux de positions fournies par
le syst me de localisation. Au cours d'une squence d'acquisition, il n'est pas ncessaire
d'utiliser les deux param tres de la droite. Nous utilisons seulement le signal li l'volution
de l'ordonne l'origine. Ce signal contient su#samment d'information pour estimer de
faon prcise la latence. De plus, ce signal est moins bruit et les plages de variations sont
plus grandes que le signal li l'volution de la pente de la droite extraite. L'estimation
de la latence s'eectue alors en recalant les signaux de positions du capteur avec la courbe
d'volution de l'ordonne l'origine de la droite, appele signal de rfrence. Nous nous
intressons aux changements du signal de rfrence qui correspondent des variations du
mouvement de la sonde.
Soit sr le signal de rfrence et spi les signaux de positions fournis par le syst me de
Fig. 3.2: volution des positions fournies par le systme de localisation tout au long de la
s quence. En abscisse : l'indice des images.
−110
−100
−90
−80
−70
−60
−50
−10
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
0
0
400
200
400
Rotation autour de l’axe z
200
Translation en x
−60
−40
−20
0
20
40
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
0
400
200
400
Rotation autour de l’axe y
200
Translation en y
−50
−40
−30
−20
−10
0
−208
−206
−204
−202
−200
−198
−196
0
0
400
200
400
Rotation autour de l’axe x
200
Translation en z
localisation, i ∈ {1, . . . , 6} (nous considrons les trois translations et les trois rotations).
Soit G , l'ensemble des points x pour lesquels le gradient de sr s'annule : G = {x, dsr
dt (x) = 0}.
La latence L du syst me s'obtient alors de la faon suivante :
L = arg min
u
6 dspi
i=1 x∈G
dt
2
(x + u)
Remarque Dans le chapitre pr c dent, l'estimation des paramtres de calibration spatiale
s'est eectu e avec une latence x e. On peut envisager d'inclure ce paramtre temporel
dans la formulation de la calibration et obtenir ainsi un modle qui permette d'estimer la fois la latence et les paramtres spatiaux (translations, rotations et facteurs d' chelle).
Il faut alors estimer neuf paramtres. Sachant que la m thode de calibration spatiale peut
dans certains cas ne pas converger, il ne semble pas par cons quent int ressant d'utiliser
un modle global de ce type.
3.2.2 En pratique
Les donnes que nous recueillons sont relativement bruites. An de supprimer ces
perturbations tout en conservant une localisation prcise des gradients, chaque signal est
liss en appliquant un masque de convolution gaussien. Ce ltrage peut lg rement dplacer
les gradients, mais sans direction privilgie. Ainsi, en considrant l'ensemble des points
o% le gradient du signal de rfrence est nul, cette tape de ltrage n'introduit a priori pas
de biais dans l'estimation de la latence. Ensuite, chaque signal est approxim par des Bsplines. Le param tre de lissage k est x 1 an d'approximer au mieux les signaux. Ceci
nous permet d'avoir une forme analytique de chaque signal et de calculer prcisment leur
gradient. La localisation des gradients nuls du signal de rfrence s'eectue par dichotomie.
La gure 3.3 illustre l'tape de lissage et l'extraction des points de gradient nul sur le signal
de rfrence. On peut ainsi calculer la latence du syst me avec une prcision infrieure au
taux d'acquisition des images.
3.3 Validation
L'algorithme prsent prcdemment a t valu partir de squences synthtiques et
relles. Les squences synthtiques permettent d'tudier le comportement de la mthode
en prsence de donnes aberrantes.
3.3.1 Donnes synthtiques
An de gnrer des donnes synthtiques, nous considrons un signal de rfrence.
Ce dernier est extrait d'une squence relle. un point de gradient nul du signal de
rfrence x (i.e. x ∈ G ) correspond parmi les six signaux de positions fournis par le syst me
de localisation, un ou plusieurs points de gradient nul. En eet, un changement dans le
signal de rfrence correspond un changement du mouvement de la sonde chographique,
et donc une variation dans les signaux de positions du capteur. Ainsi, partir du signal
de rfrence, nous souhaitons simuler plusieurs signaux bruits dont certains points de
gradient nul appartiennent l'ensemble G .
Signal de reference ’brut’
400
350
300
250
200
150
100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
600
700
800
Signal de reference lisse et extraction des gradients nuls
350
300
250
200
150
100
0
100
200
300
400
500
Fig. 3.3: Lissage du signal de r f rence et extraction des points de gradient nul. En haut,
le signal de r f rence brut, en bas, ce mme signal liss sur lequel sont superpos s les points
extraits de gradient nul.
Un tirage alatoire des points appartenant l'ensemble G est ralis. An de conserver
un gradient nul en ces points, ces derniers et leur voisinage ne sont pas modis. Les
autres points de la courbe sont perturbes par des oscillations (on additionne au signal
de rfrence des fonctions trigonomtriques). La gure 3.4 illustre le rsultat obtenu en
conservant 20 % des points appartenant l'ensemble G .
Creation d’un signal de position synthetique a partir du signal de reference
400
350
300
250
200
150
100
50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig. 3.4: Cr ation d'un signal de position synth tique (en vert) partir d'un signal de
r f rence (en bleu). Les points de gradient nul conserv s sont indiqu s en rouge.
Pour ces expriences synthtiques, la latence du syst me est nulle. La gure 3.5(a)
montre l'volution de la fonction de cot en fonction du taux de points de G conservs (ce
taux sera appel tc). On peut remarquer que quelle que soit la valeur de tc, le minimum
global de la fonction de cot est assez net. La gure 3.5(b) illustre la variation de la fonction
de cot pour une mme squence et une valeur de tc xe (tc = 10%). On peut noter que
le minimum global n'est pas toujours exactement gal 0 et que dans certains cas, 0 est
un minimum local. Pour expliquer ceci, il su#t de revenir la dnition de notre fonction
de cot. La fonction de cot est calcule en sommant pour tous les points x appartenant G la valeur du gradient au carr pris en (x + l) pour tous les signaux de positions, l tant
la latence. Pour chaque point x, il existe un ou plusieurs signaux tels que la valeur de leur
gradient en x translat de la valeur de la latence soit nul. Cependant, au point x + l, la
gradient de chaque signal n'est pas forcment nul. Ainsi, lorsque tc est faible, il peut exister
un l tel que la valeur de la fonction de cot en x + l soit infrieure la valeur de cette
fonction de cot en x + l∗ o% l∗ reprsente la vraie latence du syst me.
An de rejeter pour chaque signal de position les points pour lesquels la valeur du
gradient est grande, nous utilisons une formulation robuste du probl me de la calibration
14
tc = 90%
tc = 50%
tc = 40%
tc = 30%
tc = 20%
tc = 10%
12
10
8
6
4
2
0
−20
−15
−10
−5
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
(a)
16
14
12
10
8
6
4
2
−20
(b)
Fig. 3.5: En haut : exemple d' volution de la fonction de cot en fonction du taux de points
de G conserv s (tc). En bas : la variation de la fonction de cot pour une mme valeur
de tc (tc = 10%). Dans les deux cas : en abscisse, la latence exprim e en image et en
ordonn e, la valeur de la fonction de cot.
temporelle. Cette nouvelle formulation permet de ne prendre en compte que les signaux de
positions qui participent aux changements visibles dans l'image et donc aux variations du
signal de rfrence. Tous les points ne sont alors plus pris en compte de mani re identique.
Nous avons choisi d'utiliser les M-estimateurs robustes pour leur e#cacit avre. La valeur
du param tre σ est xe arbitrairement 5 (le choix de cette valeur n'inuence pas de faon
signicative la forme de la fonction de cot). La gure 3.6 illustre la variation de la fonction
de cot en utilisant un M-estimateur, pour une valeur de tc gale 10%. L'introduction
d'un estimateur robuste permet d'obtenir un minimum global net, mme lorsque tc est
faible.
L'optimisation de la fonction de cot n'est pas un probl me. En eet, le domaine
d'intrt de la latence est relativement petit : [−1, 1] (soit deux secondes). Pour un taux
d'acquisition maximal gal 25 images par secondes, cet intervalle comprend 50 images.
Une approximation du minimum peut tre obtenue en eectuant une recherche exhaustive
an d'initialiser l'algorithme d'optimisation. L'estim de la latence est ensuite calcule l'aide d'un algorithme d'optimisation classique.
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
Fig. 3.6: Variation de la fonction de cot pour une mme valeur de tc (tc = 10%) en
utilisant un estimateur robuste, pour plusieurs s quences synth tiques bruit es. En abscisse,
la latence exprim e en image et en ordonn e, la valeur de la fonction de cot.
3.3.2 Donnes relles
Les donnes relles ont t acquises avec le matriel qui a servi pour l'valuation des
mthodes de calibration spatiale. Ainsi, l'chographe utilis est un Aloka SSD-5000 avec
une sonde cr'niale 7.5 MHz. Le syst me de localisation est de type optique et la station
qui stocke les images et les positions de la sonde est une O2, de Silicon Graphics. Nous
avons utilis le logiciel Stradx an d'enregistrer les positions du syst me de localisation et
les images ultrasonores. Le taux d'acquisition des donnes de positionnement est alors gal
au taux d'acquisition des images.
Nous avons valu notre algorithme l'aide de deux types de squences : oscillation
et calibration spatiale. Les squences de type oscillation sont obtenues en maintenant la
sonde perpendiculaire au fantme plan et en appliquant un mouvement oscillatoire verticale. Les squences de type calibration spatiale sont des squences utilises pour estimer les
param tres de calibration spatiale. Ce type de squence est constitu de six mouvements
dirents de la sonde : trois translations et trois rotations. L'ordre de ces mouvements n'est
pas connu et ils peuvent tre raliser conjointement.
Nous tudions tout d'abord les rsultats obtenus pour les squences oscillation. La
gure 3.7 prsente le signal de rfrence et les signaux du capteur (uniquement pour les
translations). Le mouvement est tr s simple et les points de gradient nul sont aisment
dtects. C'est le type de squence qui est utilis pour calibrer temporellement le logiciel
Stradx. Le taux d'acquisition est choisi maximal et est gal 25 images par seconde. Le
laps de temps qui s'coule entre deux images est donc gal 40ms.
Signal de reference
Translation en x
400
−0.5
350
−1
−1.5
300
−2
250
−2.5
200
−3
150
100
−3.5
0
50
100
150
200
250
−4
0
50
Translation en y
100
150
200
250
200
250
Translation en z
4.6
−169.5
−170
4.4
−170.5
4.2
−171
4
−171.5
−172
3.8
3.6
−172.5
0
50
100
150
200
250
−173
0
50
100
150
Fig. 3.7: Signal de r f rence et signaux de translation du capteur pour une s quence de
type oscillation (profondeur 8cm). Les points verts repr sentent les points de gradient nul
du signal de r f rence, et sont report s sur les signaux du systme de localisation.
Mme si ce type de squence est simple, l'extraction de la droite d'intrt n'est pas toujours vidente, comme en tmoigne la gure 3.8. Cette derni re prsente la premi re image
d'une squence ainsi qu'une image acquise pendant le mouvement de la sonde. On peut voir
dans ce second cas que la droite est fortement bruite et donc relativement di#cile extraire. C'est la raison pour laquelle il ne nous a pas t possible de calibrer temporellement
le logiciel Stradx lors de notre valuation des mthodes de calibration spatiale. Contrairement Stradx, notre procdure d'extraction des droites dans la squence est robuste la prsence de donnes aberrantes. La procdure d'analyse temporelle des param tres des
droites extraites nous permet de rejeter les droites incorrectes. Lorsqu'une image est rejete
parce que la droite extraite est considre incorrecte, nous perdons l'information relative l'volution des param tres de droite dans la squence. Pour ne pas introduire d'erreur lors
de l'estimation de la latence, nous considrons que pour le voisinage d'une image rejete,
le gradient du signal de rfrence est non nul.
( a)
(b)
Fig. 3.8: Images extraites d'une s quence de type oscillation, pour une profondeur de 8cm.
(a) : premire image de la s quence, (b) : image acquise pendant le mouvement vertical de
la sonde.
Nous avons utilis trois squences de type oscillation. Les rsultats obtenus sont reports
dans le tableau 3.1. La latence estime est faible et infrieure au laps de temps qui spare
l'acquisition de deux images. Elle est ngative ce qui signie que les images chographiques
arrivent apr s les signaux de positions. An de simplier la procdure de calibration du
syst me chographique 3D, nous souhaitons estimer la latence avec les mmes acquisitions
que pour la calibration spatiale.
Les squences de type calibration spatiale sont complexes analyser (voir gures 3.1
et 3.2). Elles ont t acquises un taux de 5 images par seconde. La prsence de bruit
dans le signal de rfrence introduit de nombreux points pour lesquels le gradient est nul
et perturbe ainsi l'estimation de la latence, mme en utilisant les M-estimateurs. Nous
souhaitons donc quantier la qualit des points d'intrt. La qualit q d'un point x est
dnie de la faon suivante :
1
q(x) =
n
n
i=1
2
dsr
dsr
(x) −
(xi )
dt
dt
o% xi est un point appartenant au voisinage de x, n est le nombre de voisins considrs.
Plus q(x) est grand, plus le point x est intressant. La slection des points d'intrt de
Tab. 3.1: Estimation de la latence du systme pour des s quences r elles de type oscillation
(taux d'acquisition de 25 images par seconde) et des s quences de type calibration spatiale
(taux d'acquisition de 5 images par secondes). Les notations (a,b,c) permettent de di rencier les r sultats obtenus pour deux s quences oscillation acquises une profondeur de
8cm et trois s quences calibration spatiale acquises une profondeur 10cm.
Squence (25 im/s)
Latence estime (ms)
Oscillation, profondeur 8cm (a)
-20.2
Oscillation, profondeur 8cm (b)
-36.2
Oscillation, profondeur 10cm
-15.0
Squence (5 im/s)
Calibration spatiale, profondeur 6cm
-18.1
Calibration spatiale, profondeur 8cm
-134.8
Calibration spatiale, profondeur 10cm (a)
-87.1
Calibration spatiale, profondeur 10cm (b)
-53.3
Calibration spatiale, profondeur 10cm (c)
-37.7
Calibration spatiale, profondeur 12cm
-45.3
gradient nul s'eectue en ne retenant que les points pour lesquels la valeur de q est grande.
Le seuillage est dtermin en pourcentage de l'ensemble des points d'intrt extraits.
Les rsultats obtenus pour les squences de type calibration spatiale sont reports dans
le tableau 3.1. La latence estime est comprise entre -134.8ms et -18.1ms. On peut remarquer que les valeurs obtenues sont relativement faibles mais direntes de celles obtenues
avec les squences de type oscillation. Cependant on ne peut directement comparer ces
deux expriences car le taux d'acquisition des images est dirent.
Nous avons tudi l'inuence du sous-chantillonnage du taux d'acquisition sur l'estimation de la latence. partir d'une squence de type calibration spatiale acquise un taux de
25 images par seconde, nous avons gnr quatre squences avec des sous-chantillonnages
gaux 2, 3, 4 et 5. Pour un taux d'acquisition de 5 images par seconde, le laps de temps
entre deux images conscutives est gal 200ms. Le tableau 3.2 prsente les rsultats
obtenus pour ces cinq squences. La latence estime est comprise entre -124.1ms et -8.5ms.
3.4 Discussion
Les expriences eectues sur les squences de type oscillation ont montr que la mthode propose estime e#cacement la latence d'un syst me chographique 3D main-libre.
La latence du syst me complet est faible et infrieure 40ms. Il est en revanche plus complexe d'estimer la latence en utilisant les mmes squences que pour la calibration spatiale
et ceci pour deux raisons. La premi re raison concerne le taux d'acquisition des images et
la taille de la squence. Lorsque ce taux est gal 25 images par seconde, pour une dure
d'acquisition de 30s, la taille d'une squence de calibration spatiale est environ gale 200Mo. Ce volume de donnes est relativement important alors que le temps d'acquisition
Tab. 3.2: Inuence du sous chantillonnage sur l'estimation de la latence du systme pour
une s quence r elle de type calibration spatiale, pour une profondeur de 8cm.
Taux d'chantillonnage (ms) Latence estime (ms)
40
-73.75
80
-124.1
120
-57.1
160
-104.5
200
-8.5
de la squence est court. La deuxi me raison se rapporte au sous-chantillonnage appliqu lors de l'acquisition. Les expriences menes n'ont pu mettre en vidence l'inuence
exacte du sous-chantillonnage sur l'estimation de la latence du syst me. Nous ne savons
pas dans quelle mesure le choix du taux d'chantillonnage perturbe le calcul de la latence
du syst me. De plus, le syst me optique Polaris mesure 60 positions par secondes. Stradx
a donc d sous-chantillonner galement les signaux de positions. Les donnes que nous
utilisons proviennent de Stradx. Elles ont donc subi un sous-chantillonnage. Cette tape
peut galement provoquer des erreurs dans l'estimation de la latence.
Tab. 3.3: Inuence de la latence du systme sur l'estimation du volume de l'ellipso(de du
fant!me d' valuation, pour deux s quences acquises une profondeur de 10cm, calibr es
avec Rennes2D et segment es manuellement. On simule di rentes latences du systme partir des donn es r elles en supposant la latence r elle gale 40ms.
Squence
Latence Simule (ms) Volume estim (mL)
0
6.25
-40
6.24
Mouvement Fan, profondeur 10cm
-80
6.23
-120
6.22
-160
6.19
-240
6.15
0
6.53
-40
6.51
Mouvement Translation, profondeur 10cm
-80
6.49
-120
6.44
-160
6.39
-240
6.33
Lors de l'valuation des mthodes de calibration spatiale, nous avons considr que la
latence tait ngligeable. Pour vrier cette hypoth se, nous avons simul des dcalages
entre les signaux de position et les donnes images. Le tableau 3.3 prsente les rsultats
d'estimation de volume obtenus pour deux squences d'acquisition de l'ellipso2de (en mouvement de translation et de rotation type fan), une profondeur de 10cm avec la calibration
estime par Rennes2D et en utilisant une segmentation manuelle. Le taux d'acquisition utilis pour ces squences de l'ellipso2de est gal 25 images par seconde. Une latence ngative
simule un retard de l'arrive des images par rapport aux signaux du syst me de localisation. On a suppos que la latence du syst me est gale -40ms. On peut alors corriger cette
latence pour recaler les signaux de positions avec les images (cela correspond la latence
nulle simule dans le tableau 3.3). partir de cette mise en correspondance, on simule des
latences allant jusqu' 240ms. On peut voir qu'une latence de l'ordre de -40ms ne perturbe
pas de faon signicative le rsultat de l'estimation du volume. L'hypoth se de dpart est
donc vrie. Un tel rsultat tait prvisible car lors de l'acquisition des squences, la vitesse de dplacement de la sonde tait faible. La norme du vecteur de translation entre
deux images est environ gale 0.2mm, ce qui est infrieure la prcision du syst me
de localisation. Une latence de l'ordre de 40ms n'introduit pas d'erreur signicative dans
l'estimation du volume de l'ellipso2de.
3.5 Conclusion
En rsum, nous avons prsent dans cette section une nouvelle approche pour estimer
la calibration temporelle d'un syst me chographique 3D main-libre. La mthode propose s'est rvle e#cace pour estimer la latence l'aide de squences de type oscillation.
Cependant, l'estimation de la latence sur des squences de calibration spatiale est plus
complexe. De nouvelles expriences sont ncessaires an de mieux apprhender l'inuence
du taux d'acquisition des images et des signaux de position sur l'estimation de la latence
du syst me chographique 3D. Ces expriences permettraient de savoir s'il est ncessaire
d'utiliser des squences particuli res (type oscillation) pour calibrer temporelle le syst me.
Enn, l'inuence d'une latence de l'ordre de -40ms s'est rvle ngligeable sur l'estimation du volume de l'ellipso2de du fantme d'valuation. On peut donc considrer que dans
le cas d'une latence faible, il n'est pas ncessaire de calibrer temporellement le syst me
d'acquisition.
Conclusion
Cette partie tait consacre au probl me de la calibration d'un syst me chographique
3D main-libre. Nous avons tout d'abord propos une mthode de calibration spatiale reposant sur l'utilisation d'un fantme plan, simple d'utilisation et de construction. La simplicit et le caract re automatique des mthodes de calibration sont fondamentaux pour une
utilisation de l'chographie 3D main-libre dans un contexte clinique. Pour chaque image
de la squence chographique, un ensemble de points d'intrt est extrait en utilisant les
informations de luminance et de gradient. An d'amliorer la robustesse de la mthode,
une procdure de rejet des points et des images aberrants a t dveloppe en se basant sur
la transforme de Hough et sur une analyse spatio-temporelle des param tres des droites
extraites dans chaque image. Les param tres de calibration sont estims en minimisant la
distance entre le plan estim du fantme et l'ensemble de points d'intrt. Pour cette tape,
nous avons propos deux types de crit res de minimisation. Frquent dans le domaine de
la reconstruction 3D, le premier crit re bidimensionnel utilise un mod le de projection qui
permet le calcul de la distance d'un point au plan dans chaque image. Le second crit re
est plus intuitif et consid re la distance entre le plan et l'ensemble de points dans l'espace
3D.
Dans un second temps, la mthode de calibration spatiale propose a t value partir
de squences synthtiques et relles. Les expriences sur les squences synthtiques ont
montr le bon comportement de la mthode face aux divers bruits prsents dans les images.
Nous avons ensuite tudi l'inuence de param tres extrieurs tels que la temprature de
l'eau et la prcision du syst me de localisation. Les rsultats montrent que ces deux sources
d'erreur peuvent modier sensiblement l'estimation des param tres de calibration et qu'il
est donc ncessaire de diminuer autant que possible leur inuence lors de l'acquisition
des donnes. Nous avons ensuite men une valuation de cette mthode de calibration
et compare celle-ci avec deux mthodes de rfrence. Le protocole d'valuation repose
sur l'utilisation de trois crit res essentiels pour les tudes quantitatives : la capacit de
localisation 3D d'un point, les mesures de distances et de volumes. Cette tude a montr
l'intrt de dnir un protocole prcis pour tudier la qualit de l'estimation des param tres
de calibration de chaque mthode. Les rsultats obtenus avec le fantme industriel sont
satisfaisants dans la mesure o% la taille de l'objet test est petite. Pour les mthodes
Rennes2D et Rennes3D, l'erreur d'estimation du volume de cet objet est ainsi infrieur 5% avec une segmentation manuelle.
Le troisi me chapitre traite du probl me de la calibration temporelle. Il s'agit d'estimer
le dcalage temporel entre l'acquisition des images et l'acquisition des donnes de positionnement fournies par le syst me de localisation. An de simplier l'tape de calibration du
syst me chographie 3D, la mthode propose permet d'estimer la latence en utilisant les
177
mmes squences d'images que la procdure de calibration spatiale. Le fantme utilis est
plan. La latence est estime par eectuant une mise en correspondance des signaux de position avec le signal li aux param tres des droites extraites avec la transforme de Hough.
Les expriences sur squences relles ont cependant montr qu'il est prfrable d'utiliser
une squence d'images spcique an d'estimer la latence avec prcision. Enn, l'inuence
d'une faible latence s'est rvle ngligeable sur les rsultats de mesures de volumes. Ainsi,
dans le cas d'une latence faible, il n'est pas ncessaire de calibrer temporellement le syst me
chographique.
Quatri me partie
Traitement d'images chographiques
179
Introduction
L'exploitation des donnes chographiques 3D est problmatique pour plusieurs raisons.
Tout d'abord, les images ultrasonores sont fortement bruites. Le bruit de speckle qui
caractrise ces images est complexe et perturbe l'analyse des images. Ensuite, la formation
de l'image chographique est ralise partir des chos rchis. Les contours des entits
tudies ne sont ainsi pas toujours clairement dnis.
Le premier chapitre prsente la mthode de segmentation dveloppe an de mesurer le volume de l'ellipso2de utilis lors de l'valuation des mthodes de calibration. Cette
mthode utilise le principe des contours actifs 3D. Cette approche permet de traiter simplement le probl me de visibilit des contours de l'objet segmenter. La mthode a applique
pour la segmentation l'ellipso2de du fantme d'valuation.
Le second chapitre traite plus en dtails le probl me de l'analyse d'images ultrasonores.
An de prendre en compte les spcicits des images chographiques, nous proposons une
approche reposant sur l'analyse de texture. Nous prsentons une modlisation statistique
qui permet d'intgrer simplement les informations de texture pour l'analyse d'images. Cette
approche statistique est applique dans le cadre du probl me du recalage rigide de volumes
chographiques.
181
Chapitre 1
Segmentation de volumes
ultrasonores par contours actifs 3D
Nous pr sentons dans ce chapitre l'outil de segmentation d velopp an d'estimer le
volume de l'ellipso(de du fant!me d' valuation utilis dans la partie pr c dente. Cet outil
de segmentation repose sur la m thode des contours actifs devenue classique en traitement
d'images.
1.1 Introduction
La segmentation d'images est un probl me fondamental en traitement d'images. Le
but de la segmentation est de dlimiter dirents objets prsents dans l'image. Dans le cas
des images chographiques, direncier ces objets de faon automatique n'est pas chose
aise car le rapport signal sur bruit est faible, l'intensit d'un mme objet peut ne pas
tre constante et le bruit de speckle est tr s prsent. On peut classer les mthodes de
segmentation selon leur niveau de complexit Bosnjak 03] :
- bas niveau : dtection de contours (calcul du gradient ou du laplacien), dtection de
contours (seuillage, croissance de rgions, K-means),
- niveau intermdiaire : segmentation par morphologie mathmatique, segmentation
utilisant la dimension fractale ou l'information de texture,
- haut niveau : segmentation utilisant les mod les dformables ou les fronts de propagation.
Nous avons dvelopp une mthode de segmentation de type contours actifs (ou
snakes) pour estimer le volume de l'ellipso2de du fantme d'valuation. Ce type de
mthode s'appuie sur des mod les dformables. Ces mod les permettent de dvelopper
des mthodes de segmentation robustes pour les images bruites, telles que les images ultrasonores. Un contour actif 3D est une surface qui volue sous l'inuence de multiples
forces. Cette surface se dforme au cours du temps et nit par atteindre un quilibre. Nous
renvoyons le lecteur vers Kass 88, Cohen 93, Xu 98] pour plus de dtails concernant les
contours actifs en gnral et vers McInerney 96, Chen 01b, Mignotte 01, Bosnjak 03] pour
des utilisations de ces mthodes en imagerie mdicale et dans le domaine de l'chographie.
La forme de l'objet que nous devons segmenter tant simple, les contours actifs reprsentent une solution e#cace et simple implanter. Dans ce chapitre, nous prsentons la
183
formulation utilise pour dnir les contours actifs 3D, la dnition des forces externes du
contour et enn la paramtrisation de ce contour en 3D.
1.2 Formulation des contours actifs 3D
Nous reprenons ici la formulation dveloppe dans Cohen 93]. Une surface S est dnie
par une application v :
v : Ω = [0, 1] × [0, 1] → R3
(s, r) → v(s, r) = (v1 (s, r), v2 (s, r), v3 (s, r))
et l'nergie associe E s'exprime de la faon suivante :
E:A→R
%
v → E(v) =
Ω
w10
+ w20
∂v
∂s
∂2v
∂s2
2
2
+ w01
∂v
∂r
+ w02
∂2v
∂r 2
2
+ 2w11
2
∂2v
∂s∂r
2
+ P (v(s, r))ds dr
(1.1)
o% A dnote l'espace des dformations admissibles et P (v(s, r)) est le potentiel associ
aux forces extrieures. Les coe#cients (w10 , w01 , w11 , w20 , w02 ) dterminent les proprits
mcaniques de la surface : (w10 , w01 ) pour l'lasticit, (w20 , w02 ) pour la rigidit et w11
pour la rsistance du contour la torsion.
Un minimum local v de E doit satisfaire l'quation d'Euler-Lagrange associe :

#
$
&
'
&
'
 − ∂ w10 ∂v − ∂ w01 ∂v + 2 ∂ 2 w11 ∂ 2 v
∂s #
∂s $ ∂r
∂s∂r
# ∂r
$∂s∂r
 + ∂ 22 w20 ∂ 2 v2 + ∂ 22 w02 ∂ 2 v2 = F (v)
∂s
∂s
∂r
∂r
(1.2)
Cette quation est sujette aux conditions limites. L'quation d'Euler-Lagrange est une
condition ncessaire pour atteindre un minimum. F reprsente les forces externes, classiquement dpendantes de l'image. La fonction d'nergie n'tant pas convexe, il peut y avoir
plusieurs minima. L'quation d'Euler-Lagrange est satisfaite pour tout minimum local. Il
nous faut donc supposer qu'une premi re approximation de la surface peut tre obtenue.
Cette surface de dpart sert de donne initiale pour l'quation d'volution associe, dans
laquelle le param tre temporel t est ajout :




∂v
∂t
−
2
#
$
'
&
'
∂
∂2
∂v
∂2v
w10 ∂v
−
w
+
2
w
01
11
∂s
∂r #
∂r $
∂s∂r
∂s∂r
$
∂2
∂2v
∂2v
w20 ∂s2 + ∂r2 w02 ∂r2 = F (v),
∂
∂s
#
&
∂
+ ∂s
2



v(0, s, r) = v0 (s, r).
(1.3)
considrant galement des conditions aux bords. Une solution du probl me est trouve
lorsque la solution v(t, s, r) converge quand t tend vers l'inni.
1.3 D nition des forces externes
Un contour actif 3D est une surface qui volue sous l'inuence de forces internes (caractristiques physiques du contour) et de forces externes (dpendant de l'image traite).
La force externe qui doit attirer la surface vers les bords d'intrt est calcule partir
de l'image. Typiquement, cette force est dtermine en utilisant le gradient de l'image. partir du calcul de ce dernier, on peut dnir une carte des contours note f . Cette derni re
poss de trois proprits importantes dans le contexte des contours actifs Xu 98] :
- les vecteurs gradients de la carte des contours pointent en direction des contours et
sont normaux eux,
- ces vecteurs ont de grandes amplitudes aux abords des contours,
- dans une rgion homog ne en intensit, les gradients de la carte des contours sont
nuls.
La premi re proprit est intressante dans le cas des contours actifs car si la surface
initiale est proche de la solution, la surface nale convergera pr s des contours recherchs.
Les deux autres proprits rendent la zone d'attirance relativement petite et sont problmatiques dans le cas des contours actifs. An de circonvenir ces deux probl mes tout
en conservant la premi re proprit, Xu 98] a propos une formulation variationnelle pour
dnir le champ de forces externes.
Le gradient vector ow (GVF) est dni comme tant le champ de vecteurs v(x, y) =
(u(x, y), v(x, y)) qui minimise l'nergie suivante :
% %
E=
µ(u2x + u2y + vx2 + vy2 ) + |∇f |2 |v − ∇f |2 dxdy
Quand |∇f | est grand, v tend vers ∇f . Cette formulation variationnelle permet ainsi
la conservation de la premi re proprit des cartes de contours. Lorsque |∇f | est petit,
l'nergie est domine par la somme des carrs des drives partielles du champ de vecteurs,
ce qui force le champ une certaine rgularit dans les zones homog nes. Le param tre µ
permet le rglage du compromis entre les deux termes de l'intgrale.
Le champ GVF est calcul en utilisant les quations d'Euler suivantes Xu 98] :
µ∇2 u − (u − fx )(fx2 + fy2 ) = 0
2
µ∇ v − (v
− fx )(fx2
+
fy2 )
=0
(1.4)
(1.5)
o% ∇2 est l'oprateur Laplacien.
1.4 Description de la surface active
La surface active est reprsente par des descripteurs de formes utilisant une dcomposition en harmoniques sphriques. Les reprsentations frquentielles consistent dcomposer
la forme initiale sur une base de fonctions orthonormales. Les descripteurs frquentiels autorisent une reprsentation globale de la forme par les basses frquences, pouvant tre
a#ne par l'ajout des plus hautes frquences.
Soit une surface ferme s reprsente par les coordonnes cartsiennes x, y et z et
paramtre par les coordonnes polaires θ et φ, θ ∈ [0, π] et φ ∈ [0, 2π]. Cette surface peut
se dcomposer sur une base de fonctions orthogonales d'harmoniques sphriques Ylm :


l
x(θ, φ)
∞ m


s(θ, φ) =
y(θ, φ)
=
cm
l Yl (θ, φ)
l=0 m=−l
z(θ, φ)
Ylm
(1.6)
est la fonction de base de degr l et d'ordre m dnie par :
(
Ylm (θ, φ)
=
2l + 1 (l − m)! m
P (cos θ)eimφ
4 (l + m)! l
Yl−m (θ, φ) = (−1)m Ylm∗ (θ, φ)
o% Plm est un polynme de Legendre dni par l'quation direntielle :
Plm (x) = (−1)m (1 − x2 ) 2
m
avec
(−1)m
dm
d(m+l) 2
2 m
2
v(1
−
x
P
(x)
=
)
(x − 1)l
l
dxm
2l l!
dx(m+l)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
1 dl 2
(x − 1)l
2l l! dxl
(1.10)
La base de fonctions est orthogonale, les coe#cients sont calculs en utilisant le produit
scalaire entre s et les fonctions de la base :
Pl (x) =
%
cm
l
=
s(θ, φ), Ylm (θ, φ)
=
0
π
%
0
2π
s(θ, φ)Ylm (θ, φ)dφ sin θdθ
(1.11)
Ces coe#cients sont des vecteurs (gnralement complexes, rels pour m = 0) de dimension 3. En pratique, la srie 1.6 est tronque en limitant l : 0 ≤ l ≤ nl . Les valeurs
leves de l correspondent aux hautes frquences.
Il est noter que la paramtrisation utilise ne dnit la fonction x(θ, φ) que pour
les coordonnes des sommets. Soit nvert le nombre de sommet, i l'indice : 0 ≤ i ≤ nvert.
Calculer l'intgrale par interpolation bilinaire ou par discrtisation directe n'est pas satisfaisant Brechb0hler 96]. Ceci est d au fait que les fonctions Ylm sont orthonormales
et leurs valeurs values pour certains couples (θi , φi ) ne formeront pas gnralement un
ensemble de vecteurs orthonormaux.
On construit alors une matrice B de la faon suivante : j(l, m) unique indice pour la
paire (l, m), j(l, m) = l2 + l + m. B est de dimension nvert × nj . Si nj est largement plus
petit que nvert, B est approximativement orthogonale. Soit X et C les matrices dnies de
0
T
la faon suivante : X = (x0 , . . . , xn )T , C = (c00 , c−1
1 , c , 1 . . . ) . On veut X = BC + E
o% la matrice d'erreur E est petite. On obtient la matrice C en rsolvant les quations
normales par les moindres carrs :
vert
C = (B T B)−1 B T X
(1.12)
1.5 Rsultats et discussion
Nous avons implant cette mthode an de segmenter de faon automatique l'objet
prsent dans le fantme d'valuation et d'estimer son volume. La forme de cet objet est
tr s simple puisqu'il s'agit d'un ellipso2de. La paramtrisation utilise permet d'initialiser la
surface active avec un ellipso2de. L'tape d'initialisation de la mthode est simple raliser
compte tenu de l'objet segmenter. Les forces externes dnies partir des gradients dans
l'image rend la mthode robuste aux variations d'intensit prsentes dans le volume segmenter. La gure 1.1 prsente un rsultat obtenu pour la segmentation de l'ellipso2de
du fantme d'valuation.
(a)
(b)
(c)
Fig. 1.1: R sultat de segmentation obtenu avec la m thode des contours actifs 3D (visualis
avec le logiciel Anatomist). (a) : coupe axiale, (b) : coupe saggitale, (c) : coupe coronale.
Ces rsultats sont tr s satisfaisants visuellement. Cependant, le travail d'valuation des
mthodes de calibration spatiale prsent dans le chapitre 2 a montr que cette mthode
de segmentation introduisait un biais dans l'estimation du volume de l'objet d'intrt.
Lors d'expriences menes sur ce mme fantme d'valuation, nous avons compar la mthode de segmentation utilisant les contours actifs avec un algorithme semi-automatique
multi-chelle de ligne de partage des eaux Olsen 97]. Ce dernier utilise galement l'information de gradient pour segmenter l'image. Les volumes estims par ces deux algorithmes
taient infrieurs au volume estim par la segmentation manuelle et au volume thorique.
Une tude plus approfondie sur le comportement des mthodes de segmentation utilises
et notamment concernant le crit re image serait ncessaire. La raison de ce biais rside
vraisemblablement dans l'utilisation de l'information de gradient, sachant que la taille de
l'objet segmenter est tr s petite.
En conclusion, la mthode de segmentation par contours actifs 3D fournit des rsultats
satisfaisants visuellement de faon automatique pour l'ellipso2de segmenter. Il serait
intressant de comparer ces rsultats avec une mthode de contours actifs 3D utilisant
d'autres informations dans l'image comme la texture par exemple.
Chapitre 2
Analyse d'images chographiques par
approche statistique
Dans ce chapitre, nous nous int ressons l'analyse des images chographiques. Aprs
avoir pr senter la sp cicit du bruit pr sent dans les images chographiques, nous exposons
les principes des m thodes d'analyse de texture. Nous proposons ensuite une approche statistique qui permet de mod liser l'information de texture et nous l'appliquons au problme
du recalage rigide monomodal. Enn, nous d crivons les r sultats obtenus et les perspectives
de ce travail.
2.1 Nature des images ultrasonores
Nous avons vu dans l'introduction portant sur l'chographie 2D que le phnom ne
d'interfrence alatoire provoque un bruit particulier que l'on appelle speckle. Ce speckle
est une source importante d'informations car il exprime l'organisation spatiale des lments
recteurs de la zone tudie. On a ainsi dj pu voir que l'analyse du speckle pouvait
permettre d'estimer un mouvement dans une squence d'images. Les proprits statistiques
du speckle sont lies celles des diuseurs prsents dans le milieu observ. Vinayak Dutt a
tudi direntes modlisations statistiques du speckle suivant le nombre de diuseurs et
leur rpartition spatiale Dutt 95]. Ces formulations ont t obtenues en modlisant le signal
chographique dni par son amplitude (ou enveloppe) A et sa frquence de transmission
w0 : s(t) = Aejw t . Ces modlisations dpendent de deux param tres : la cohrence et le
nombre de diuseurs prsents dans le milieu imag. Les diuseurs sont appels diuseurs
cohrents lorsque leur espacement est priodique de priode λ2 , o% λ reprsente la longueur
d'onde. Les diuseurs sont incohrents lorsqu'ils sont positionns alatoirement dans les
tissus observs. Les ondes rchies sont alors dphases.
Quatre lois permettent de caractriser l'enveloppe du signal suivant la cohrence et
le nombre de diuseurs. Les densits de probabilit de l'amplitude de l'enveloppe de ces
lois sont reportes dans le tableau 2.1. La distribution de Rayleigh permet de caractriser
l'amplitude de l'enveloppe lorsque le nombre de diuseurs par cellule de rsolution est tr s
suprieur 10 (la taille de chaque cellule de rsolution est dnie par la rsolution axiale
et latrale de l,chographe). La distribution Rice modlise l'enveloppe pour un nombre
de diuseurs lev avec alignement priodique. La distribution K caractrise l'enveloppe
0
189
lorsque le nombre de diuseurs est faible. Enn, la distribution K Homodyned permet
de modliser les images pour un nombre quelconque de diuseurs et quelle que soit leur
rpartition. La gure 2.1 illustre tous les cas possibles, avec la distribution associe dans
chacun des cas. Ces distributions ont t utilises an de caractriser l'enveloppe du signal
rchi par certains organes : les poumons du f)tus Ossant 01], le c)ur Cliord 93],
l'abdomen et la poitrine Liu 97].
Cohérents
Type
de
Diffuseurs
K homodyned distribution
K distribution
Incohérents
Faible
Rice
Rayleigh
Elevé
Nombre de diffuseurs
Fig. 2.1: Domaines d'application des lois de Rayleigh, Rice, K et K Homodyned suivant la
coh rence et le nombre de diuseurs pr sents dans le milieu observ .
La grande variation des chos reus oblige cependant modier l'image en eectuant
une compression logarithmique. Ce ltrage non-linaire modie les statistiques. Deux approches ont t proposes : la premi re consiste dcompresser les donnes pour travailler
avec les distributions dnies prcdemment Dutt 95, Boukerroui 00], la seconde est de
modliser le speckle partir des donnes compresses Waag 91, Dutt 96, Boukerroui 00].
Les param tres de la compression logarithmique dpendent de l'chographe utilis et
le mdecin est souvent amen modier le gain de compression pour visualiser direntes
structures. L'inversion de la compression est alors impossible. La seconde approche est relativement complexe car l'tude des distributions telles que la distribution K Homodyned est
di#cile apr s l'tape de compression logarithmique. Il est souvent ncessaire d'approximer
ces distributions. Il peut alors y avoir une accumulation d'erreurs concernant la distribution
employe et l'approximation de celle-ci.
Certains tissus peuvent tre caractriss e#cacement par des mod les statistiques.
Cette approche de l'analyse de l'amplitude du signal est ainsi tr s intressante. Toutefois, les mod les mathmatiques du bruit et du signal sont complexes et di#ciles d'utilisation. Ces raisons nous invitent regarder d'autres approches et notamment l'analyse de
la texture dans l'image.
Distribution K Homodyned
Distribution K
Distribution
Rayleigh
Rice
p(A) =
1
σΓ(µ)
2Aµ
sπ
m=0
+∞
A
e
σ2
−σ2
sAµ
m √
|s−A| µ
√
σ 2
µ+m−1/2
√
A 2µ
σ
I0 sA
σ2 −(A2 +s2 )
2σ
−A2
2σ 2
2
A µ
Γ(µ) ( 2 ) Kµ−1
Γ(1/2+m)
m!Γ(1/2−m)
p(A) =
p(A) =
2
Kµ+m−1/2
Densit de probabilit de l'amplitude de l'enveloppe
p(A) = σA e
avec A > 0
√
|s−A| 2µ
σ
Tab. 2.1: Densit de probabilit de l'amplitude de l'enveloppe pour les distributions de Rayleigh, Rice, K et K Homodyned.
2.2 Analyse de texture
2.2.1 Contexte
La notion de texture est tr s importante en imagerie ultrasonore. En chographie,
l'analyse de texture s'est rvle tre un outil intressant pour la caractrisation des tissus.
Malgr l'utilisation de param tres d'acquisition dirents modiant l'enveloppe de l'image,
l'analyse de texture a t largement utilise, notamment pour direncier des tissus sains
de tissus pathologiques.
Le terme de texture est couramment employ pour dcrire une proprit naturelle de la
surface d'un objet qui se traduit dans une image par une zone prsentant une organisation
spatiale locale homog ne. La texture est lie au mode de perception visuelle de l'homme
et ne prsente aucune dnition prcise et exacte. Toutefois, une dnition intressante
a t propose par Unser Unser 84] en regroupant trois notions fondamentales qui sont
la stationnarit, la notion d'chelle et la perception de l'observateur : +Une texture est
une r gion d'image pour laquelle il existe une fentre de dimension r duite telle qu'une
observation au travers de celle-ci se traduise par une impression visuelle identique pour
toutes les positions envisageables par translation l'int rieur de la r gion consid r e, .
Le domaine de l'analyse de texture en traitement d'images est vaste et les applications tr s varies : la segmentation, la classication, la reconnaissance de formes
et la caractrisation. En chographie, on peut notamment citer les travaux suivants
Muzzolini 93, Boukerroui 00, Chen 01a] pour la segmentation d'images chographiques,
et Lachmann 92, Kerut 00, Rakebrandt 00, Lefebvre 00, Christodoulou 03] pour la caractrisation et la classication de tissus.
2.2.2 Mthodes d'analyse de texture
De nombreuses mthodes d'analyse de texture ont t proposes depuis une vingtaine
d'annes. Nous dcrirons bri vement dans cette section les principales approches d'analyse
de texture. Pour plus de dtails, nous renvoyons le lecteur aux travaux suivants : Reed 93,
Vautrot 96, Randen 99, Boukerroui 00].
Les mthodes statistiques Les mthodes statistiques consistent caractriser la distribution spatiale des niveaux de gris en fonction de mesures statistiques. On peut citer
parmi cette famille de mthodes les approches par histogrammes (les descripteurs de texture utiliss peuvent tre les dirents moments de la distribution estime), la fonction
d'autocorrlation, les histogrammes somme et dirence. La mthode statistique de rfrence a t propose par Julesz Julesz 62] et dveloppe par Haralick Haralick 73]. Il
s'agit des matrices de cooccurrence.
Une matrice de cooccurrence est dnie pour un couple distance/angle (d, θ). Les coe#cients Pd,θ (i, j) de la matrice reprsentent la probabilit d'avoir un pixel de niveau de
gris i et un autre de niveau de gris j situ une distance d du premier selon un angle
θ . Ces matrices sont calcules pour des distances discr tes et des orientations prdnies
(θ = 0◦ , 45◦ , 90◦ , 135◦ ). partir de ces matrices, Haralick et al. ont dni 14 descripteurs
de texture. Cette mthode constitue une mthode de rfrence dans le domaine de l'analyse
de la texture mais demeure coteuse en temps de calcul et en espace mmoire.
Approches par modles Ces approches sont paramtriques et consistent trouver
un mod le qui permet d'analyser et de synthtiser la texture. Il s'agit alors d'estimer les
param tres du mod le de sorte que la texture synthtise soit la plus semblable possible
de la texture analyse. Les mod les stochastiques tels les champs de Markov et les mod les
auto-rgressifs 2D sont les plus utiliss. On peut noter la prsence parmi ces approches par
mod le de mthodes reposant sur la thorie fractale. Le mod le fractal a notamment t
utilis avec succ s pour la classication d'images chographiques du foie Wu 92].
Filtrage spatio-temporel L'analyse de texture par la transforme de Fourier discr te
est peu e#cace car les descripteurs de texture sont calculs partir de la densit spectrale
de puissance. Ainsi, l'information de phase n'est plus prise en compte et une grande partie
de l'information est perdue. Pour pallier cela, des mthodes de ltrage spatio-temporel
ont t proposes. Ces mthodes reposent sur des recherches faites en psychophysiologie
concernant le syst me visuel humain Perona 90]. Les ltres de Gabor ont t tr s utiliss
en analyse de texture. Le principe de ces ltres sera dtaill dans la section 2.2.3. Une
autre approche tr s e#cace est la transforme en ondelettes Mallat 89]. Cette transforme permet une bonne localisation la fois en frquence et en espace. La transforme
en ondelettes a notamment t utilise en chographie pour la classication des tissus
myocardiques Mojsilovic 97] et en analyse et segmentation d'images ultrasonores du foie
Yoshida 98, Mojsilovic 98].
2.2.3 Approche propose
Descripteurs de texture Dans un premier temps, nous avons choisi d'utiliser un banc
de ltres de Gabor pour analyser la texture des images chographiques pour sa simplicit
algorithmique et son e#cacit avre en analyse d'images dans le cas gnral Jain 91,
Dunn 94, Paragios 02], mais galement pour les images chographiques Chen 01a]. Une
fonction de Gabor 2D se dnit comme une fonction gaussienne module par une onde
sinuso2dale :
−
1
G(x, y) =
e
2πσx σy
y2
x2
2 + 2σ 2
2σx
y
(2.1)
ej2π(xfx0 +yfy0 )
avec σx et σy l'cart-type selon x et y de la fonction gaussienne et fx et fy les frquences
spatiales de la modulation. Ce ltre passe-bas orient a une rponse impulsionnelle complexe. La frquence centrale f0 est donne par fx2 + fy2 , l'orientation θ par arctan( ff )
et la largeur de bande par σx et σy .
Nous allons maintenant nous intresser la formulation 3D de ces ltres. Dans ce cas, on
doit prendre en compte un autre param tre d'orientation φ. De plus, on utilise en pratique
la rponse impulsionnelle d'un banc de ltre de Gabor symtrique. Pour (θ, φ) = (0, 0),
celle-ci est donne par :
0
0
2
2
2
σx
σy
σz
− 12 ( x2 + y 2 + z 2 )
h(x, y, z) = e
0
× cos(2π(fx0 x + fy0 y + fz0 z))
0
x0
y0
(2.2)
Les autres orientations sont obtenues par rotation du syst me de coordonnes. Dans le cas
bidimensionnel, Jain 91] propose d'utiliser cinq frquences direntes et quatre orienta-
tions. Pour le cas tridimensionnel,
utilise
√ √ √on √
√ galement cinq frquences mais treize orien2
2
2
2
tations direntes : f ∈ { 2 , 2 , 2 , 2 , 2 2 }, θ ∈ {0, π4 , π2 , 3π2 } et φ ∈ {0, π4 , π2 , 3π2 }, θ et
φ reprsentent les angles de rotation autour des axes z et y respectivement. partir des
rponses obtenues apr s le ltrage, il est ncessaire de dnir des descripteurs de texture.
Grigorescu a compar dirents descripteurs bass sur le ltre de Gabor Grigorescu 02].
Une solution simple consiste calculer le module de la rponse de chaque ltre. Dans
Rousseau 03a], nous avons utilis un banc de ltre de Gabor pour extraire l'information
de texture. Cependant, l'analyse de texture par ltrage de Gabor utilise un nombre important de descripteurs. Ainsi, il devient tr s di#cile de traiter des volumes de donnes
importants.
Une approche tr s intressante pour la discrimination de texture a t propose par
Big0n et al. Bigun 91] et repris rcemment dans le domaine de la segmentation par Rousson
et al. Rousson 03]. Il s'agit de considrer le tenseur de structure (structure tensor en
anglais) qui est dni de la faon suivante :
6
5
4
3
2
Jρ = Kρ ∗ (∇I∇I ) =
T
Kρ ∗ Ix2 Kρ ∗ Ix Iy
Kρ ∗ Ix Iy Kρ ∗ Iy2
(2.3)
o% Kρ est un noyau gaussien d'cart-type ρ, I l'image considre et les indices x et y
dnotent les drives partielles de I . Rousson et al. utilisent les trois composantes du
tenseur de structure et l'intensit pour caractriser la texture une chelle donne. En
2D, on obtient donc un vecteur descripteur de taille 4 (u = (I, Ix2 , Iy2 , Ix Iy )) et en 3D,
un vecteur de taille 7 (u = (I, Ix2 , Iy2 , Iz2, Ix Iy , Ix Iz , Iy Iz )), pour une chelle donne. Pour
analyser e#cacement la texture de l'image, nous utilisons comme pour le ltrage de Gabor,
cinq chelles : ρ ∈ {1, 2, 4, 8, 16}.
Modlisation statistique Nous prsentons dans cette section une reprsentation sta-
tistique de l'information de texture extraite l'aide du tenseur de structure. Soit {xi }i un
ensemble de n points dans Rd, un espace de dimension d. Notons fˆ(x) la densit multidimensionnelle estime calcule au point x de la faon suivante :
n
x
−
x
1
i
K
fˆ(x) =
nhd
h
(2.4)
i=1
o% K(x) est le noyau utilis et h la taille de la fentre. La qualit de l'estimateur noyau
de la densit est mesure en calculant l'erreur moyenne entre la densit et son estim. Cette
erreur est minimale si on utilise un noyau d'Epanechnikov Comaniciu 02]. L'expression de
ce noyau est :
KE (x) =
1 −1
2 cd (d
0
+ 2)(1 − x 2 ) si x < 1
sinon
(2.5)
o% cd est le volume de la sph re unit de dimension d.
La texture est une information de type rgion. Ainsi, nous exploitons un estimateur non
paramtrique de la densit pour reprsenter pour un point donn, l'information de texture
fournie par le tenseur de structure. Soit {ri }i=1,··· ,n l'ensemble des voxels appartenant au
h
voisinage du voxel r. tant donn une texture u, la probabilit associe pour le voxel r est
donne par :
p̂u (r) = Ch
nh
K
i=1
r − ri
h
δ(u − V (ri ))
(2.6)
o% Ch est une constante de normalisation, δ la fonction de Kronecker. La valeur de la
texture u est un vecteur et V (ri ) est le vecteur caractristique de la texture pour le voxel
ri considr. La densit p̂ est calcule en utilisant une formulation par histogramme. Plus
les voxels sont loin du voxel considr, plus leur poids assign par le noyau K est faible.
Cette proprit amliore la robustesse de l'estimation.
Associe la procdure du Mean-Shift Fukunaga 75]1 , cette formulation non paramtrique a t utilise par Comaniciu et al. pour eectuer une t'che de suivi dans une squence d'images Comaniciu 03], du ltrage et de la segmentation d'images Comaniciu 02].
Comaniciu et al. ont utilis cette modlisation statistique pour les niveaux de gris et la
couleur. Guo et al. ont appliqu cette formulation non paramtrique pour la segmentation
d'images en utilisant l'information de texture extraite par des ltres de Gabor Guo 00].
Nous proposons d'utiliser cette approche statistique pour modliser l'information de
texture dans le cadre d'une application de recalage monomodal de volumes chographiques.
2.3 Application en Recalage
2.3.1 Motivations
La procdure de recalage consiste trouver la transformation qui permet de faire correspondre deux images. Classiquement, une des deux images est considre comme image de
rfrence et l'autre image subit une transformation an de minimiser l'expression suivante
Barillot 99] :
arg min ∆ (Φθ (Ωs ) − Ωd )
θ∈Θ|Ψ
(2.7)
o% Ωs et Ωd sont les deux structures homologues extraites des images Is et Id , Φθ∈Θ la
transformation calcule, (θ ∈ Θ) l'ensemble des param tres de la transformation, ∆ la
fonction de similarit et Ψ la mthode d'optimisation utilise. Il est alors ncessaire de
dnir les quatre crit res suivants :
- les structures homologues : ce sont des informations extraites des images caractrises
par leur dimension intrins que (point, contour, surface, volume, etc.), par la dimension de leur espace d'volution et par leur nature (marqueurs externes, rfrences
anatomiques, caractristiques de l'image, etc.),
- le type de transformation, linaire (transformation rigide, a#ne, etc.) ou non-linaire
(champs denses de dformation),
- la fonction de similarit, qui peut tre de nature tr s varie : utilisation d'une gomtrie extrins que (cadre de strotaxies, marqueurs externes etc.), utilisation de
Le mean-shift est une procdure itrative qui permet d'atteindre les modes de la densit considre en
utilisant le gradient de la densit estime.
1
crit res euclidiens (distances, aires, volumes) pour des structures homologues obtenues partir de segmentations (surfaces etc.), utilisation de l'intensit dans l'image
(mesures de ot optique, information mutuelle, calculs de corrlation etc.),
- la mthode d'optimisation (approches quadratiques, stochastiques, optimisation exhaustive, etc.).
Le recalage d'images mdicales 3D monomodales est une tape clef an de visualiser et de quantier les changements temporels anatomiques et physiologiques. Le recalage
d'images crbrales a fait l'objet de nombreux travaux. Toutefois, alors que l'imagerie
ultrasonore est bien adapte pour tudier d'autres parties du corps humain (le c)ur, l'abdomen, les vaisseaux sanguins etc.), peu d'tudes se sont focalises sur le probl me du
recalage d'images chographiques tant donn le faible intrt que reprsente cette modalit pour le domaine de l'imagerie crbrale. D'un autre ct, l'extension des techniques
existantes pour l'chographie n'est pas direct compte tenu de qualit relativement mdiocre des images ultrasonores. De plus, ces derni res sont intrins quement des mesures
bidimensionnelles de l'organe tudi. Ces dirents facteurs expliquent le manque de travaux concernant le recalage d'images ultrasonores.
Comme nous l'avons vu prcdemment, l'chographie est une modalit d'imagerie
exible et peu coteuse, non-invasive, d'une innocuit quasi-totale et temps rel. Le principal inconvnient de l'chographie est li son caract re bidimensionnel. La visualisation
de la troisi me dimension s'eectue mentalement en acqurant une srie de plans de coupe.
Ceci empche un rel suivi du patient et des tudes quantitatives prcises Fenster 01].
Le but de l'chographie 3D est d'liminer la subjectivit et la non-rutilisabilit inhrentes l'chographie 2D, de permettre d'eectuer des tudes quantitatives plus prcises
et d'obtenir de nouveaux modes de visualisation. Le recalage de donnes chographiques
est intressant pour deux raisons. Premi rement, le recalage permet d'eectuer une composition de plusieurs volumes (spatial compounding, voir la partie sur l'chographie 3D)
et rduire ainsi le bruit dans les images. De plus, cette composition de plusieurs volumes
permet souvent une meilleure visualisation de l'organe tudi Gee 03b]. Deuxi mement, le
recalage de direntes donnes ultrasonores autorise la comparaison d'une srie d'examens
d'un mme patient.
Les structures homologues utilises pour le recalage d'images mdicales sont principalement les marqueurs externes, les amers anatomiques, les rep res de type contour ou
surface et directement le niveau de gris de l'image. Les mthodes reposant sur l'utilisation
de marqueurs externes supposent l'organe tudi non dformable et une transformation
spatiale xe entre l'anatomie et les marqueurs. De telles approches semblent inadaptes
l'chographie (tude du c)ur, mouvement de l'abdomen etc.). Les mthodes utilisant
des rep res internes ncessitent une tape de segmentation au pralable. En raison de la
qualit mdiocre des images chographiques, cette tape de segmentation est di#cile et
peu able. Les mthodes reposant sur la luminance des voxels fournissent actuellement
le meilleur cadre pour le recalage d'images chographiques. De plus, ne dpendant pas
d'une procdure de segmentation, ces mthodes sont les plus enclines tre totalement
automatiques.
Le recalage en imagerie ultrasonore reste encore problmatique de par la nature des
images Pluim 03]. En eet, la rexion du faisceau ultrasonore se fait sur des interfaces des
tissus ayant des impdances acoustiques direntes. L'imagerie ultrasonore permet de vi-
sualiser des changements d'impdances. Dans la section suivante, nous nous intressons aux
mthodes bases sur la luminance qui ont t appliques pour le recalage en chographie.
Nous verrons que ces mthodes ne sont pas adaptes la nature intrins que des images
ultrasonores et qu'il est par consquent important de prendre en compte la spcicit des
ces images pour une application telle que le recalage.
2.3.2 Mthodes bases sur la luminance
Peu de mthodes bases sur la luminance ont t proposes pour le recalage en chographie. La xibilit reconnue de ces mthodes Maintz 98] est tr s intressante pour
l'imagerie ultrasonore. Les trois principales fonctions de similarit qui ont t utilises en
chographie sont le calcul de corrlation sur les niveaux de gris Xiao 02] ou les gradients
Rohling 98b], les mesures de ot optique Pratikakis 01, Pratikakis 03] et enn l'information mutuelle sur l'intensit des images Shekhar 02].
En chographie, l'intensit d'un tissu varie suivant le point de vue utilis. Typiquement, l'hypoth se utilise dans la formulation du ot optique n'est pas respecte. Cette
hypoth se stipule l'invariance de la luminance d'un point physique entre deux images. Les
mthodes n'utilisant que l'information de luminance ne sont pas adaptes la nature des
images chographiques. Ainsi, il est souvent ncessaire de ltrer les donnes Shekhar 02]
ou d'introduire des estimateurs robustes dans la formulation du recalage Pratikakis 01].
Cependant, nous avons vu que mme si la qualit des images ultrasonores est relativement
mdiocres, ces images contiennent des informations de texture importantes. L'intrt de
cette approche de traitement des images par analyse de texture a dj t dmontr dans le
domaine de la segmentation par exemple Boukerroui 99, Chen 01a]. Pour illustrer ce point
de vue, considrons deux images prsentes dans la gure 2.2. Les moyennes des niveaux de
gris de ces deux images sont gales. Chacune est bruite par un bruit multiplicatif suivant
une loi de Rayleigh. On peut distinguer dans chaque image deux zones distinctes. Pour
chaque zone, la variance du bruit est dirente. Ces deux images ont t cres avec les
mmes param tres. La transformation qui permet de mettre en correspondance les deux
images est gale l'identit. Nous nous retrouvons dans le mme cas que pour l'analyse
d'images ultrasonore. La texture est approximativement identique, mais la luminance d'un
point physique entre deux images n'est pas identique.
La gure 2.3 prsente trois histogrammes joints calculs partir de ces deux images. Ces
histogrames permettent de visualiser la prcision du recalage en utilisant comme mesure
de similarit l'information mutuelle. La gure 2.3(a) illustre l'histogramme joint recherch,
c'est dire lorsque les volumes sont parfaitements recals, dans le cas o% l'information
de luminance est pertinente. Cet histogramme a t obtenu en n'utilisant qu'une seule
image et en considrant la transformation identit. L'histogramme joint (b) a t calcul
en considrant les deux images synthtiques et la transformation identit. On peut voir tr s
nettement que dans ce cas, l'information de luminance n'est pas pertinente. Le troisi me
histogramme joint a t calcul avec les deux images lisss par un ltre mdian (solution
propose dans Shekhar 02] pour amliorer la robustesse de leur mthode) en considrant la
transformation identit. Mme dans ce cas, la mesure de l'information mutuelle ne permet
pas de recaler les deux images.
Ainsi, il semble tr s important et intressant de considrer l'information de texture
de l'image dans le cadre du recalage en chographie. Nous dtaillons dans la prochaine
(a)
(b)
Fig. 2.2: Images synth tiques bruit es par du speckle suivant une loi de Rayleigh. Il y a
deux zones distinctes correspondant deux valeurs de σ distinctes.
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.3: Histogramme joint. (a) histogramme joint obtenu en consid rant une seule image
avec la transformation identit (le recalage est optimal), (b) histogramme joint obtenu pour
les deux images textur es en consid rant la transformation identit , (c) mme cas que (b)
en lissant les images par un ltre m dian 3x3.
section la mesure de similarit que nous proposons an d'utiliser l'analyse de texture pour
le recalage.
2.3.3 Mesure de similarit utilisant la distance de Hellinger
L'information de texture est extraite l'aide du tenseur de structure. Nous utilisons
une modlisation statistique pour reprsenter cette information. La mesure de similarit
propose repose sur cette reprsentation et sur le coe#cient de Battacharrya, qui ont dj
t utilis avec succ s dans le cadre du ltrage et de la segmentation d'images couleur par
Comaniciu et al. Comaniciu 02].
Coecient de Bhattacharyya tant donnes les distributions calcules partir des
descripteurs de texture, nous dnissons une fonction de similarit reposant sur le coe#cient de Bhattacharyya. Ce coe#cient a t tr s utilis an d'valuer des distances entre
distributions de probabilits. Considrons deux distributions p et q, pour les voxels r et r
respectivement, le coe#cient de Bhattacharyya ρ(p(r), q(r )) est dni de la faon suivante :
%
pz (r)qz (r ) dz
ρ(p(r), q(r )) =
(2.8)
o% z reprsente le descripteur de texture utilis. Plus ce coe#cient est grand, plus les deux
distributions sont similaires.
Hypothse d'indpendance des descripteurs Pour chaque voxel, la taille du descrip-
teur de texture est relativement importante. Sachant que le comportement des estimateurs
noyaux pour les espaces de grande dimension n'est plus satisfaisant, nous supposons
que les caractristiques de texture extraites sont indpendantes, pour toutes les chelles
considres. Dans ce cas, la densit compl te pour un voxel s'crit de la faon suivante :
pz (r) =
nt
)
pzi (r)
(2.9)
i=1
o% nt est la taille du vecteur descripteur de texture, zi reprsente la ieme composante
caractrisant la texture. Ainsi, chaque caractristique peut tre analyse sparemment et
associe une densit de probabilit monodimensionnelle. Le coe#cient de Bhattacharyya
est alors donn par :
ρ(p(r), q(r )) =
nt
)
ρ(pzi (r), qzi (r ))
(2.10)
i=1
Mesure de similarit partir du coe#cient de Bhattacharyya, la fonction de similarit
entre deux voxels r et r est nalement dnie de la mani re suivante :
(2.11)
D'autres mesures statistiques ont t utiliss dans le domaine du recalage et notamment
la divergence de Kullback Viola 97]. Cependant, contrairement au coe#cient de Bhattacharyya et la divergence de Kullback, cette mesure est une distance (ou mtrique), c'est
dire qu'elle vrie les trois conditions suivantes :
d(r, r ) = 1 − ρ(p(r), q(r ))
- ∀p̂, q̂ deux distributions de probabilits, ρ(p̂, q̂) = ρ(q̂, p̂),
- ∀p̂, q̂ deux distributions de probabilits, ρ(p̂, q̂) = 0 ⇐⇒ p̂ = q̂,
- l'ingalit triangulaire : ∀p̂, q̂, r̂ trois distributions de probabilits, ρ(p̂, q̂ ≤ ρ(p̂, r̂) +
ρ(r̂, q̂).
Cette mtrique est galement appele distance de Hellinger DacunhaCastelle 94]. Pour
plus dtails sur cette mesure statistique, on pourra se rfrer Swain 91] pour une interprtation gomtrique et aux travaux Djouadi 90, Kailath 67] pour sa relation avec la
mesure d'information de Fisher et ses formes explicites pour plusieurs distributions.
Cette fonction de similarit dcrit la richesse de l'information de texture dans un cadre
probabiliste et peut tre directement exploite pour le recalage de volumes ultrasonores.
2.3.4 Recalage Rigide
Dans cette section, nous prsentons un cadre multirsolution robuste pour le recalage
rigides d'images chographiques. Tout d'abord, nous dtaillerons le mod le paramtrique de
dformation que l'on veut estimer. Ensuite, le probl me de recalage sera prsent comme
un probl me de minimisation robuste reposant sur la fonction de similarit statistique
intgrant l'information de texture. Enn, nous exposerons la stratgie incrmentale adopte
pour l'estimation des param tres du mod le de dformation.
2.3.4.1 Modle paramtrique dformation
Nous considrons un mod le paramtrique a#ne prenant en compte quatre types de
transformations : translation, rotation, facteurs d'chelle et torsion. Nous utilisons pour
cela un mod le paramtrique 12 param tres :
vθ (r) = A(r)θ
(2.12)
o% vθ (r) reprsente le vecteur de dplacement pour le voxel r = (xr , yr , zr ) :


a0 + a3 xr + a4 yr + a5 zr
vθ (r) =  a1 + a6 xr + a7 yr + a8 zr 
a2 + a9 xr + a10 yr + a11 zr
et θ = (a0 , · · · , a11 )T , le vecteur 12 param tres estimer.
2.3.4.2 Formulation robuste
Recaler deux volumes chographiques revient estimer les param tres θ du mod le qui
minimisent une distance calcule sur l'ensemble des voxels considrs. Tr s simplement,
cette distance globale est gale la somme des fonctions de similarit statistiques intgrant
l'information de texture. An de prendre en compte des donnes aberrantes, nous introduisons dans le schma de minimisation des estimateurs robustes Hellier 00, Pratikakis 01].
Le probl me du recalage revient rsoudre le probl me de minimisation suivant :
θ* = arg min
θ
r
α (1 − ρ(p(r), q(r + vθ (r)))
(2.13)
o% α est un M-estimateur. L'estimation robuste est alors formule comme une minimisation
de moindres carrs pondrs alterne :
θ* = arg min
θ
wr 1 − ρ(p(r), q(r + vθ (r))
2
(2.14)
r
wr est une variable auxiliaire appele poids, calcule partir de la fonction d'inuence
β(x) = α (x)/x associe au M-estimateur α considr. La minimisation s'eectue de ma-
ni re alterne. Lorsque les variables auxiliaires sont xes, le probl me est quivalent un
probl me des moindres carrs pondrs. Lorsque les param tres du mod le de dformation
sont estims, les valeurs des variables auxiliaires sont actualises. Dans notre cas, nous
avons utilis un estimateur de Cauchy.
2.3.4.3 Stratgie de minimisation incrmentale
Nous utilisons une stratgie incrmentale pour rsoudre le probl me de la minimisation
des moindres carrs pondrs. Considrant un jeu de param tres estim courant θ̂k , nous
souhaitons estimer un petit incrment tel que : θ = θ̂k + ∆θk . Cette formulation incrmentale implique une linarisation du crit re quadratique autour de l'estim courant an
d'obtenir une estimation de l'incrment ∆θk .
La linarisation du coe#cient de Bhattacharrya s'exprime de faon suivante :
ρ(p(r), q(r + vθ+∆θ (r)) = ρ(p(r), q(r + vθ (r)) + B T .∆θ
o%
B=
(2.15)
dρ(p(r), q(r + vθ+∆θ (r))
|∆θ=0
d∆θ
En utilisant une formulation de type moindres carrs, la solution incrmentale de l'quation
(2.14) s'crit sous la forme suivante :
ˆ =
∆θ
r
−1
wr BB T
wr (1 − ρ(p(r), q(r + vθ (r))))B
(2.16)
r
L'expression de B est dtaille en annexe B.
Les notations sont les suivantes :
- p(r) la densit multidimensionnelle estime au voxel r du volume de rfrence,
- q(r) la densit multidimensionnelle estime au voxel r du volume subissant la transformation a#ne,
- vθ (r) reprsente le vecteur de dplacement pour le voxel r,
- wr la variable auxiliaire utilise lors de l'optimisation alterne,
La procdure de minimisation est arrte lorsque l'estim de l'incrment est infrieure
un certain seuil.
2.3.4.4 Schma multirsolution
Pour amliorer la robuste de la procdure de minimisation, nous exploitons les caractristiques des descripteurs de texture utiliss. Comme pour les ltres de Gabor, le tenseur
de structure fournit des descripteurs de texture pour une chelle donne. Les stratgies de
multirsolution consistent ra#ner un estim connu des param tres du mod le de dformation. Cet estim provient de l'estimation prcdente, eectue une chelle plus grande.
Lors de l'analyse de texture du volume considr, cinq chelles sont utilises : {1, 2, 4, 8, 16}
(voir section 2.2.3). Ainsi, le schma multirsolution est compos de cinq tapes, l'estimation des param tres du mod le de dformation se droulant pour une chelle xe.
2.3.5 Rsultats
L'approche statistique propose pour le recalage rigide de volumes ultrasonores a t
test sur des volumes synthtiques et des volumes rels dforms. La taille de ces volumes
est gale 128x128x64. Pour valuer la prcision du recalage, nous tudions les param tres
a#nes estims par rapport aux param tres utiliss. L'erreur moyenne est calcule pour le
vecteur transalation et la matrice incluant les rotations, les facteurs d'chelle et les torsions.
2.3.5.1 Volumes synthtiques
Les deux volumes synthtiques ont t gnrs de la mme faon que les images prsentes par la gure 2.2. 50 initialisations direntes ont t testes. Les domaines d'initialisation pour les translations, rotations, chelles et torsion sont respectivement les suivants : ±15pixels, ±30◦ , ±30% et ±30◦ Shekhar 02]. Dans 6% des cas, l'algorithme n'a
pas converg. L'erreur moyenne calcule en rejetant ces 6% est gale 0.34 voxels pour
les translations et 0.11 pour la matrice incluant les rotations, les facteurs d'chelle et les
torsions.
2.3.5.2 Volumes rels dforms
Les trois volumes rels que nous avons utiliss sont des volumes reconstruits partir
de squences d'images de carotide. partir d'un volume de rfrence, un volume dform
est gnr en appliquant une dformation de type thin-plate splines.
Dformation du volume par thin-plate splines Bookstein propose une mthode algbrique pour dcrire les dformations spcies par deux ensembles de points homologues
de l'espace euclidien Bookstein 89]. Cette mthode produit une fonction d'interpolation f
qui transforme le premier ensemble de points, l'ensemble source, sur le second, l'ensemble
cible. Nous utilisons cette transformation pour dformer un volume de rfrence.
Soit P = {Pi (xi , yi , zi ), i = 1, . . . , n} l'ensemble des points source dans l'espace euclidien et V = {Vi = (xi , yi , zi ), i = 1, . . . , n} l'ensemble des points cible. Soit rij = |Pi − Pj |
la distance euclidienne entre deux points source Pi et Pj . Alors la fonction f est la somme
de deux termes : une partie a#ne dterminant son comportement l'inni et une partie
non linaire qui est asymptotiquement horizontale :
f (x, y, z) = a1 + ax x + ay y + az z +
n
wj U (|Pj − (x, y, z)|)
(2.17)
j=1
o%
- la fonction de base U est la solution fondamentale de l'quation biharmonique ∆2U =
δ(0, 0, 0), δ dsignant la fonction de Kronecker. La fonction U est dpendante de la
dimension de son espace de dnition. Ainsi, en 3D, la fonction U est U (r) = |r|,
tandis que U (r) = r2 ln r en 2D et U (r) = |r|3 en 1D (
- les coe#cients a = (a1, ax , ay , az )t et w = (w1 , w2 , . . . , wn )t sont les solutions du
syst me linaire :
Kw + Pa = v
,
Pt w = 0
(2.18)
o% la matrice K est une matrice n × n de terme gnral (U (rij ))1≤i,j≤n , la matrice
P est dnie par l'ensemble des points source :


P=
1 x1
..
.
..
.
y1
..
.
z1
..
.


,
(2.19)
1 xn yn zn
et v est un vecteur contenant une coordonne de l'ensemble cible. Par exemple,
v = (x1 , . . . , xn ), ce qui implique que (2.17) doit tre exprime pour fx (x, y, z),
fy (x, y, z) et fz (x, y, z), et que le syst me (2.18) doit tre rsolu pour chacune des
trois coordonnes x , y et z .
( a)
(b)
Fig. 2.4: D formation d'un volume en utilisant les thin plate splines. (a) : volume original,
(b) : volume d form .
An de dformer le volume ultrasonore, nous gnrons partir d'un premier ensemble
de points en forme de cube, un ensemble de points cible tirs alatoirement. La gure 2.4
illustre l'eet d'une telle dformation sur un volume chographique. Cette transformation
globale permet de simuler de petites dformations non rigides inhrentes l'acquisition des
images chographiques.
Rsultats Le domaine d'initialisation des param tres du mod le a#ne est identique celui de l'exprience prcdente. Pour les trois volumes tests, le taux de convergence de
l'algorithme est gal 92%. L'erreur moyenne pour les translations est gale 0.97 et 0.15 pour la matrice incluant les trois autres types de dformations. La gure 2.5 illustre
de faon quantitative les rsultats obtenus. Sur cette gure sont prsentes les dirences
entre un volume de rfrence et ce volume dform, avant et apr s l'tape de recalage rigide.
Mme en prsence de dformations, la transformation a#ne est correctement estime. Le
recalage rigide permet d'estimer les param tres de translation, de rotation, d'chelle et de
torsion. Utilisant le rsultat de ce recalage rigide, une procdure de recalage non rigide
permettrait ici d'estimer les dformations lies au thin plate splines.
(a)
(b)
Fig. 2.5: Di rence entre le volume de r f rence et le volume d form recal , avant recalage
(a) et aprs recalage (b).
2.3.6 Discussion
L'approche statistique propose pour l'analyse d'images ultrasonores a t applique ici
dans le cadre du recalage rigide de volumes chographiques. Le tenseur de structure fournit
un nombre rduit de descripteurs de texture ce qui permet de traiter des volumes de taille
moyenne (128x128x64). L'information de texture est ensuite modlise par une approche
non paramtrique qui permet la caractrisation tout type de texture. Les rsultats obtenus
pour les deux types d'expriences sont intressants et encourageants. Une valuation plus
approfondie est cependant ncessaire pour valuer pleinement le comportement de l'algorithme. Le temps de calcul est encore consquent (quelques heures) et limite l'utilisation
de la mthode. Enn, cette approche statistique intgrant l'information de texture dans
un cadre formalis peut tre utilise dans le cadre du ltrage et la segmentation d'images
et de volumes ultrasonores. Associe l'algorithme du Mean Shift, cette approche peut
galement tre utilise dans le cadre du recalage non rigide monomodal pour l'imagerie
ultrasonore.
Conclusion
Dans cette partie, nous avons tout d'abord prsent une mthode de segmentation
par contours actifs 3D. Les forces extrieures sont dnies partir des gradients dans
l'image 3D. Cette mthode de segmentation utilisant des outils devenus classiques nous
a permis de segmenter l'ellipso2de utilis lors de l'valuation des mthodes de calibration
spatiale. Les rsultats obtenus sont visuellement tr s satisfaisants. Cependant, ce type de
mthode a introduit un biais lors de l'estimation du volume de l'ellipso2de. Une valuation
de la mthode mene sur le deuxi me ellipso2de permettrait vraisemblablement de mieux
conna&tre la prcision atteignable avec ce type de mthode.
Dans un second temps, nous nous sommes intress l'analyse des images chographiques. Apr s avoir dtaill les caractristiques du bruit prsent en imagerie ultrasonore,
nous avons prsent des mthodes d'analyse de texture qui permettent de mieux caractriser les images chographiques. Nous avons retenu le tenseur de structure pour ses capacits
et le faible nombre de descripteurs utiliss. Une modlisation statistique a permis de prendre
en compte ces informations particuli res de texture et a t appliqu pour le probl me du
recalage rigide monomodal de volumes chographiques. Les expriences menes ont montr
l'intrt de la mthode et l'intrt de la prise en compte de l'information de texture.
207
Conclusion gnrale et perspectives
Nous nous sommes intresss dans ce travail de th se au probl mes de calibration et
d'analyse d'images pour l'chographie 3D main-libre. Dans ce contexte, la qualit de la
procdure d'acquisition des images est primordiale. La qualit de la procdure d'acquisition dpend de la prcision du syst me de localisation et la qualit de l'estimation des
param tres de calibration. La localisation prcise des images ultrasonores dans l'espace
3D est ncessaire pour des tudes quantitatives et de nombreuses applications (chirurgie
guide par l'image, tlmdecine etc.). Ensuite, il s'agit d'exploiter au mieux les donnes
acquises et fournir au mdecin des informations ables et pertinentes. L'exploitation et
l'interprtation des donnes ultrasonores constituent encore une des principales di#cults
pour l'chographie 3D. Les images chographiques sont tr s spciques et il est ncessaire
de prendre en compte la nature de ces images an de les exploiter au mieux. Il est galement tr s important d'automatiser toutes les t'ches lies au traitement des nombreux
donnes acquises.
Notre contribution sur ce sujet se dcline en plusieurs points :
- l'valuation de la prcision de syst mes de localisation magntique et la comparaison
de ce type de syst me avec une mthode base sur le calcul de pose,
- l'laboration d'une mthode de calibration spatiale simple, robuste et automatique
reposant sur l'utilisation d'un fantme plan,
- l'valuation de trois mthodes de calibration en utilisant trois crit res distincts et
l'analyse des param tres extrieurs sur l'estimation des param tres de calibration,
- l'laboration d'une mthode de calibration temporelle utilisant des mouvements quelconques de la sonde pour estimer la latence du syst me chographique 3D,
- une modlisation statistique de l'information de texture pour l'analyse d'images chographiques, applique au probl me du recalage rigide.
En premier lieu, nous avons tudi la prcision de deux syst mes de localisation de type
magntique. Dans le cadre de l'chographie 3D main-libre, le capteur de position est x
sur la sonde chographique. Le syst me de localisation fournit la position du capteur dans
l'espace 3D. Le principal inconvnient des syst mes de type magntique est leur sensibilit
aux perturbations lectromagntiques provoques par la prsence d'objets mtalliques.
L'tude que nous avons mene montre qu'en prenant les prcautions ncessaires pour viter
ces perturbations, la prcision de ces syst mes pour une distance sparant le capteur du
transmetteur infrieure 1m est de l'ordre de 1.5mm. La comparaison eectue avec la
mthode par calcul de pose a montr que la prcision de ces deux types de mthodes sont
similaires. Il est alors intressant de fusionner les informations provenant des deux syst mes
209
an d'obtenir un syst me de localisation hybride robuste protant des avantages des deux
mthodes.
Dans un second temps, nous nous sommes intresss au probl me de la calibration
d'un syst me chographique main-libre. An de conserver la exibilit et la simplicit
de ces syst mes, la mthode de calibration spatiale propose repose sur l'utilisation d'un
fantme de type plan. La projection du plan dans l'image correspond une droite. L'tape
d'extraction de la droite d'intrt repose sur l'utilisation de la transforme de Hough.
Une analyse spatio-temporelle des param tres de la droite extraite permet d'amliorer la
robustesse de la mthode. Les param tres de calibration sont estims en minimisant la
distance entre l'ensemble des points d'intrt extraits et le plan.
Une valuation de direntes mthodes de calibration spatiale a ensuite t mene
an de quantier la qualit d'estimation des param tres de calibration. Des expriences
sur squences synthtiques ont montr l'intrt de la mthode propose et l'inuence de
param tres extrieurs sur l'estimation des param tres de calibration. Pour les squences
relles, des crit res de localisation d'un point, de mesures de distances et de volumes ont
t utiliss. Cette tude complexe a montr l'importance de l'tape de calibration pour des
tudes quantitatives reproductibles. Le fantme industriel utilis, ddi l'valuation des
mthodes de calibration, a permis de quantier la prcision du syst me dans des conditions
se rapprochant des conditions hospitali res. Les rsultats obtenus ont t satisfaisants sachant que l'objet d'tude tait tr s petit. Cette tude a montr que l'utilisation du fantme
plan engendrait une lg re sous estimation des facteurs d'chelle. Un nouveau fantme plan
simple intgrant une nouveau contrainte gomtrique, de type laire par exemple, permettrait vraisemblablement une meilleure estimation de ces param tres d'chelle.
Nous avons ensuite abord le probl me de la calibration temporelle. Il s'agit d'estimer
la latence du syst me, c'est--dire le dcalage temporel entre l'acquisition des images et
l'acquisition des signaux de positions fournis par le syst me de localisation. L'approche propose ne ncessite pas de mouvements particuliers de la sonde. Cependant, les estimations
obtenues partir de squences oscillation sont plus ables. Dans la cas o% la calibration
temporelle est ncessaire, il convient donc d'utiliser des squences simples.
Dans un troisi me temps, nous nous sommes intresss aux probl mes d'analyses
d'images chographiques. Le bruit de speckle est tr s prsent et de par la formation des
images chographiques, l'information de luminance seule n'est pas su#sante. Il convient
alors d'intgrer des descripteurs de texture dans la modlisation des images. Nous avons
propos une approche statistique non paramtrique qui prend en compte la texture de
l'image. Cette approche a t applique pour le probl me de recalage rigide de volumes
chographiques. Les rsultats obtenus sont encourageants. Il convient d'tudier de mani re
plus approfondie le comportement de la mthode pour valider pleinement cette approche.
Ce type de modlisation peut tre utilise pour d'autres types de traitement des images,
notamment la suppression de bruit et la segmentation. Associe l'algorithme du Mean
Shift, cette approche peut servir de base pour un algorithme de suivi ou de recalage non
rigide.
L'chographie 3D est une modalit d'imagerie prometteuse et ouvre la voie de nombreuses applications. Cependant, il est ncessaire d'amliorer la simplicit et la exibilit
de cette modalit an d'entrevoir de nouveaux outils et de faciliter son utilisation dans un
contexte clinique. Concernant la phase d'acquisition, nous pourrions compenser automatiquement des artefacts tels que le bouger du patient ou son mouvement respiratoire durant
l'examen. Il serait galement intressant de considrer la pression exerce par la sonde sur
la partie du patient observe. De plus, l'exploitation des donnes demeure problmatique.
De nouvelles techniques de segmentation, de recalage, de ralit augmente, de reconstruction et de visualisation doivent tre dveloppes dans le but de fournir aux mdecins les
informations pertinentes. L'apport de la troisi me dimension permet d'eectuer un rel
suivi du patient. Associe des techniques de modlisation, l'chographie 3D apporterait
de nouvelles informations utiles pour la chirurgie assiste (plannings et simulations) et
l'analyse de donnes physiologiques.
Annexes
213
Annexe A
Intersection du plan avec une image
ultrasonore
Reprsentation d'un plan
L'quation d'un plan 3D peut s'crire sous la forme :
ax + by + cz + d = 0
Avec la contrainte, 2 + b2 + c2 = 1, le vecteur v de coordonnes (a,b,c) normal au plan est
de plus unitaire. Pour un point M du plan, on a :
−−→
OM .v + d = 0
Le
point ../ dans l'quation prcdente dsigne un produit scalaire. −d est la projection de
−−→
OM sur le vecteur v, |d| est la distance de l'origine O ce plan. Un plan est donc dcrit
par un couple form d'un vecteur et d'un scalaire. Soit le mme plan dcrit dans un autre
rep re :
−−−→
(A.1)
O M .v + d = 0
Le changement de rep re (rotation et translation) donne :
−−−→
−−→
O M = ROM + t
(A.2)
(A.3)
En injectant les quations A.2 et A.3 dans A.1 (M appartient au plan), on obtient :
−−→
(ROM + t).(Rv) + d = 0
(A.4)
Or, la rotation conserve le produit scalaire, ainsi :
v = Rv
−−→
−−→
(ROM ).(Rv) = OM .v
On obtient donc nalement en dveloppant l'quation A.4 l'expression de v et d :
v = Rv
(A.5)
d = d − (Rv).t
(A.6)
215
Dans le cadre de la calibration spatiale
Le probl me de la calibration spatiale peut se formuler de la faon suivante :


u
 v 

xt = Tt Tr Sxr , avec xr = 
 0 
1
(A.7)
avec S une matrice diagonale avec S(1, 1) = sx et S(2, 2) = sy , les deux facteurs
d'chelle considrs. Tt = (Rt , tt ) est la transformation qui permet le passage du rep re
du capteur au rep re du transmetteur, et Tr = (Rr , tr ), la transformation qui permet le
passage du rep re de l'image au rep re associ au capteur.
Le plan est estim dans le rep re du transmetteur. On souhaite le projeter dans chaque
image de la squence chographique. Il faut eectuer le passage du rep re du transmetteur
celui du capteur, puis du capteur celui de l'image.
Passage du rep re Transmetteur au rep re Capteur
Lors du passage du transmetteur au capteur, on eectue une rotation et une translation.
On va donc obtenir d'apr s ce qui prc de :
v = R−1
t v
−1
d = d − (R−1
t v).tt
t
o% (v , d ) est le couple reprsentant le plan dans le rep re du capteur. Or on a : R−1
t = Rt
−1
et tt = −Rtt tt. On obtient donc :
v = Rtt v
d = d − (Rtt v).(−Rtt tt )
= d + vtt
Passage du rep re Capteur au rep re Image
Considrons tout d'abord la transformation qui permet de passer du rep re du capteur
celui de l'image, sans prendre en compte les facteurs d'chelle. On a :
d = d + v tr
= d + vtt + Rtt vtr
v = Rtr v
= Rtr Rtt v
Il faut maintenant prendre en compte le changement d'chelle. Dans le cas gnral, en
passant d'un rep re A un rep re B par une matrice de changment d'chelle S , le nouveau
vecteur normal au plan dans le rep re B est le vecteur normal dans le rep re A multipli
par S −1. Dans notre cas, on passe du rep re image au rep re du capteur en multipliant par
la matrice S . Donc si v est le vecteur normal au plan dans le rep re image sans prendre
en compte les facteurs d'chelle et si v est le vecteur normal au plan dans le rep re image
en tenant compte des facteurs d'chelle, on a v = Sv . L'expression compl te de v' est :
v = Sv
= SRtr Rtt v
Annexe B
Stratgie de minimisation
incrmentale pour le recalage rigide
Pendant la phase d'optimisation robuste, les poids sont xs :
θ̂ = arg min
θ
wr 1 − ρ(p(r), q(r + vθ (r))
(B.1)
2
r∈R
R reprsente l'ensemble de tous les voxels du volume considr. On veut linariser cette
equation. Pour cela, on utilise un dveloppement de Taylor du coe#cient de Bhattacharyya :
+
dρ(p(r), q(r + vθ+∆θ (r)) ++T
ρ(p(r), q(r + vθ+∆θ (r)) = ρ(p(r), q(r + vθ (r)) +
.∆θ
+
d∆θ
∆θ=0
(B.2)
Soit la texture z, un vecteur de dimension nt : z = (z1 , . . . , zn ). Nous avons suppos
que les caractristiques de texture extraites sont indpendantes, pour toutes les chelles
considres. Ainsi, la densit compl te pour un voxel r s'crit de la faon suivante :
t
pz (r) =
nt
)
(B.3)
pzi (r)
i=1
Le coe#cient de Bhattacharyya s'crit alors : ρ(p(r), q(r )) = ni=1 ρ(pz (r), qz (r )).
Pour chaque caractristique de texture, l'information est modlise en utilisant un estimateur non-paramtrique de densit. Le coe#cient de Bhattacharyya s'crit alors de la faon
suivante :
t
i
ρ(p(r), q(r )) =
nq nt )
puij (r)quij (r )
i=1 j=1
o% nq reprsente le nombre de quantication utilis pour chaque densit.
219
i
(B.4)
On pose B =
+
dρ(p(r),q(r+vθ+∆θ (r)) +
+
d∆θ
∆θ=0

B=
B
:
d 
d∆θ
nq nt )
i=1 j=1
.
+
+
+

puij (r)quij (r + vθ+∆θ (r)) ++
+
(B.5)
∆θ=0
La drivation du coe#cient de Bhattacharyya nous donne l'expression suivante pour
+
+
nq d p (r)q
(r
+
v
(r))
uij
uij
θ+∆θ
+
+

B=
+
d∆θ
+
i=1
j=1
nt

nq )
∆θ=0 k=i

pukj (r)qukj (r + vθ+∆θ (r))
j=1
(B.6)
or :
+
d puij (r)quij (r + vθ+∆θ (r)) ++
+
+
d∆θ
+
1
=
2
(
∆θ=0
+
dquij (r + vθ+∆θ (r)) +
pui j (r)
+
+
quij (r + vθ (r))
d∆θ
∆θ=0
+
dquij (r+vθ+∆θ (r)) +
+
d∆θ
Il faut maintenant calculer le terme suivant :
d'avoir la composante uij au voxel r + vθ+∆θ (r) est donne par :
quij (r + vθ+∆θ (r)) = Ch
nh
l=1
k
θ+∆θ
h
l
. La probabilit
++
++ ++ r + vθ+∆θ (r) − rl ++2
++ δ(uij − T (rl ))
k ++++
++
h
δ reprsente la fonction de Kronecker, Ch
Ch = Pn
r+v1 (r)−r 2 .
h
i=1
∆θ=0
(B.7)
(B.8)
est une constante de normalisation qui vaut :
La drive de densit qu pour le voxel r + vθ+∆θ (r) s'crit comme suit :
ij
++
+
++ nh
++ r + vθ+∆θ (r) − rl ++2
dquij (r + vθ+∆θ (r)) +
2
+
++
=Ch
k ++++
+
++
d∆θ
h2
h
∆θ=0
l=1
+
d(r + vθ+∆θ (r) − rl ) ++
δ(uij − T (rl ))
(r + vθ+∆θ (r) − rl )
+
d∆θ
∆θ=0
T
Or on a : A(r) =
kov, on a :
+
d(r+vθ+∆θ (r)−rl ) +
+
d∆θ
∆θ=0
(B.9)
. De plus, en considrant le noyau d'Epanechni-
+
nh
dquij (r + vθ+∆θ (r)) +
2Ch +
= 2
(r + vθ+∆θ (r) − rl )T A(r)δ(uij − T (rl ))
+
d∆θ
h
∆θ=0
l=1
(B.10)
Finalement, on obtient l'expression suivante pour B :
B=
nt
(B.11)
Di .Ei
i=1
avec :
Di =
nc
j=1
(
Ch
h2
nh
puij (r)
(r + vθ+∆θ (r) − rl )T A(r)δ(uij − T (rl ))
quij (r + vθ (r))
(B.12)
l=1
et
nc )
Ei =
(B.13)
pukj (r)qukj (r + vθ+∆θ (r))
k=i j=1
Lors de la phase d'optimisation, pour un θ donn, on cherche le ∆θ optimal :
ˆ = arg min
∆θ
∆θ
wr 1 − ρ(p(r), q(r + vθ+∆θ (r)))
(B.14)
2
r
Apr s linarisation, on a :
ˆ = arg min
∆θ
∆θ
wr 1 − ρ(p(r), q(r + vθ (r))) − B T .∆θ
2
(B.15)
r
ˆ
En appliquant une formulation de type moindres carrs, on obtient l'expression de ∆θ
suivante :
ˆ =(
∆θ
wr BB T )−1
wr (1 − ρ(p(r), q(r + vθ (r))))B
r
(B.16)
r
La procdure de minimisation est arrte lorsque l'estim de l'incrment est infrieure
un certain seuil.
Table des gures
1.1 Ph nomne de r fraction Berson 00]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Inuence de la forme de l'interface sur le ph nomne de r fraction (image
tir e de Coussement 95]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ph nomne de diusion (image tir e de Coussement 95]). . . . . . . . . . .
1.4 Faisceau (image tir e de Coussement 95]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Faisceau d'une onde plane. (a), cas o le point M s' carte de l'axe (b),
Diagramme de rayonnement (gures tir es de Patat 00]). . . . . . . . . . .
1.6 Inuence de la taille de l'ouverture sur la taille des zones de Fresnel et
Fraunhofer (gures tir es de Patat 00]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 R solution axiale Berson 00]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Largeur minimale R du faisceau (gure tir e de Patat 00]). . . . . . . . . .
1.9 Exemples d'images chographiques obtenues avec une sonde lin raire. (a):
coupe d'une carotide, (b): coupe d'un bras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Exemples d'images chographiques 3D : (a) visage et pied d'un ftus (b)
colonne vert brale d'un ftus (images provenant du site internet de Medison).
2.2 Sondes chographiques : (a) sonde lin aire (b) sonde convexe (c) sonde
3D (gures provenant du site internet de Acuson). Ces trois sondes sont
constitu es de 192 transducteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Systmes m caniques : (a) translation (b) rotation (c) ventail (gures tir es de Rohling 98a]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Systme main-libre : un capteur de localisation (ici, de type optique) est x
sur la sonde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Erreurs intervenant pour les systmes de type main-libre Treece 03]. . . . .
19
20
21
22
23
23
26
27
28
35
35
36
37
39
1.1 Illustrations des di rents systmes de localisation. . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1 (a) : Systme magn tique DC Flock of Bird d'Ascension Technology (b) :
Systme magn tique AC Fastrak de Polhemus. . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Environnement de travail dans lequel a t men e l' valuation de la pr cision
des systmes de localisation magn tiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3 (a) : Distribution des points utilis s dans l'espace de travail (dimension :
40 . 40 . 30 (cm)) (b) : Exemple de trajectoire fournies par un systme de
rep rage magn tique (en cm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
223
2.4 R p tabilit mesur es pour les positions sur les trois axes ((a) et (b)) et r p tabilit mesur e pour les trois orientations ((c) et (d)) abscisse : distance
entre le capteur et le transmetteur, ordonn e : cart-type en cm pour les positions et en degr pour les orientations. (a) et (c) : Flock of Bird (b) et
(d) : Fastrak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 valuation de la r p tabilit en utilisant le critre ∆D ((a) : Flock of bird et
(b) : Fastrak) abscisse : distance entre le capteur et le transmetteur (cm),
ordonn : valeur de ∆D (cm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 valuation de la pr cision par mesure de distance. Abscisse : distance mesur e, ordonn e : di rence entre la distance calcul e partir des donn es du
robot (v rit terrain) et la distance calcul e partir des donn es du systme
de localisation valu . ((a) : Flock of bird et (b) : Fastrak). . . . . . . . . . .
2.7 Reproductibilit pour les positions (en haut) et orientations (en bas), superpos es sur le comportement th orique. (a) : Flock of bird et (b) : Fastrak). .
2.8 Les di rents repres qui interviennent pour estimer la pr cision de localisation d'un point d'une image dans l'espace du transmetteur. . . . . . . . . .
2.9 volution de l'erreur de localisation d'un point P en fonction de sa distance
au capteur magn tique. Les valeurs sont donn es en mm, pour le Fastrak . .
2.10 Exp rience de Detmer pour valuer la pr cision d'un systme de localisation.
Il s'agit d'acqu rir plusieurs mesures pour un seul point P . La position de
P est xe mais inconnue. La distance D entre P et le capteur est galement
xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 chantillon de di rentes positions du bras du robot, vu par la cam ra. . . .
2.12 En haut : dplacement en translation (cm) et en rotation (degr) eectus
par le bras du robot. En bas : erreurs en translation (cm) et en rotation
(degr) du syst me magntique et de la mthode par calcul de pose. L'erreur commise en moyennant les deux informations est indique en magenta.
En abscisse, l'indice des mesures (15 mesures ont t eectues pour les
translations et 35 pour les rotations). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Repres utilis s pour la calibration spatiale : Ri (image), Rr (r cepteur), Rt
(transmetteur), Rc (fant!me). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Fant!me de type point d'intersection. (a) : sch ma du fant!me (b) :
image ultrasonore du point d'intersection (image tir e de Prager 98]). . . .
1.3 Fant!me compos de trois ls orthogonaux. (a) : sch ma du fant!me (b) :
image ultrasonore d'un l (image tir e de Prager 98]). . . . . . . . . . . . .
1.4 (a) : fant!me d velopp par Bouchet (b) : images ultrasonores correspondantes(gures tir es de Bouchet 01]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Fant!me d velopp par Henry constitu d'un ensemble de points formant un
triangle (image tir e de Henry 97]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 (a) : fant!me d velopp par Sato (b) : image ultrasonore du fant!me (c) :
rep rage du fant!me dans l'espace 3D l'aide d'un systme de localisation
optique (gures tir e de Sato 98]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 (a) : fant!me plan (b) : image ultrasonore du fant!me (image tir e de
Prager 98]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
57
58
62
62
63
64
68
69
78
80
81
82
83
84
85
1.8 Fant!me sp cique d velopp l'universit de Cambridge (image extraite de
Prager 97]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Interface de Stradx. (a) : interface graphique pour visualiser la d tection des
lignes dans la r gion d'int rt et le plan estim (b) : panneau de contr!le
pour les paramtres de calibration spatiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 (a) : fant!me multimodal utilis par Blackall (b) : image ultrasonore et IRM
du fant!me (images extraites de Blackall 00]). . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Protocole d'acquisition des donn es pour la m thode de calibration sans
fant!me (image tir e de Muratore 01]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 Fant!me plan utilis : il s'agit d'une plaque de plexiglass coll e au fond d'un
bac, l'air s parant la plaque du bac permet de diminuer les artefacts dans les
images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Les six mouvements eectuer lors de l'acquisition d'une s quence d'images
pour la calibration spatiale : trois translations et trois rotations Prager 97].
1.14 Images extraites de s quences ultrasonores r elles (sonde lin aire et sonde
convexe). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15 Points d'int rt extraits dans les images en utilisant un seuillage sur la luminance et l'information de gradient (pour des s quences acquises avec une
sonde lin aire et avec une sonde curvilin aire). . . . . . . . . . . . . . . . .
1.16 Exemple d'image o les chos parasites sont plus fort que la ligne correspondant au plan du fant!me (sonde convexe). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.17 (a) : Droite dans l'espace cart sien, ρ est la distance de l'origine du repre
la droite et θ repr sente l'angle entre la normale la droite et l'axe des x.
Ici, ρ = 10 et θ = 30 degr s. (b) : courbes dans l'espace de Hough associ es
aux points rouges appartenant la droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.18 Droites d tect es par la transform e de Hough pour trois images successives
acquises avec une sonde convexe. (a) et (c) d tection correcte (b) d tection
incorrecte, la droite doit tre rejet e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.19 Approximation par B-spline pour k=1,2,4,10 de la courbe d' volution des
−ρ
θ
paramtres (a) cos
sin θ et (b) sin θ des droites extraites pour tout une s quence.
1.20 (a) et (b) : Approximation par B-spline (en vert) de la courbe d' volution
−ρ
θ
des paramtres (a) cos
sin θ et (b) sin θ des droites extraites (en bleu). (c) et
θ
(d) : Di rence entre le signal d'origine et le signal ltr ((c) : cos
sin θ et (d) :
−ρ
sin θ ). Les points rouges repr sentent les images rejet es en utilisant le test
statistique avec α = 0.05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.21 Les di rentes tapes pour l'extraction et la s lection des points d'int rt. . .
1.22 Di rents estimateurs avec leur fonction d'inuence associ e. . . . . . . . .
1.23 volution du paramtre σ pour une s quence synth tique, (a) : s quence non
bruit e, (a) : s quence bruit e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.24 R capitulation de la proc dure d'optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
87
88
88
92
92
93
94
95
96
97
99
100
102
105
107
109
2.1 Images extraites d'une s quence ultrasonore synth tique, (a) : en utilisant la
loi de Rayleigh, (b) : en utilisant la loi K Homodyned. . . . . . . . . . . . . 112
2.2 volution des paramtres du systme de localisation pour les s quences synth tiques. Les translations sont exprim es en cm et les rotations en degr . . 113
2.3 Ensemble des mouvements eectu s pour les s quences synth tiques, visualis avec la fentre outline du logiciel Stradx. . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.4 volution des erreurs et , er et es en fonction du nombre de niveaux de hi rarchie appliqu , en utilisant la formulation 2D (en haut) et la formulation
3D (en bas). et est exprim e en mm, er en degr et es en mm/pixel. . . . . . 115
2.5 volution des erreurs et , er et es en fonction du domaine d'initialisation
test (voir tableau 2.1), en utilisant la formulation 2D (en haut) et la formulation 3D (en bas). et est exprim e en mm, er en degr et es en mm/pixel. 117
2.6 Exemple d'insertion de droites incorrectes dans une s quence d'images synth tiques non bruit es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.7 Inuence de l'insertion de droites aberrantes dans une s quence d'images
synth tiques non bruit es sur l'estimation des paramtres de calibration. En
abscisse : le pourcentage de droites aberrantes ins r es, en ordonn e : l'erreur moyenne (norme L2). et est exprim e en mm, er en degr et es en
mm/pixel. Rennes3D* et Rennes2D* sont les seules m thodes utilisant une
tape d'analyse temporelle des droites extraites. . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.8 Relation entre la temp rature de l'eau (degr s Celsius) et la vitesse du
son (m/s) la pression atmosph rique, en utilisant l'approximation de
Marczak 97]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.9 (a) : Translation du plan dans l'image provoqu e par une mauvaise estimation de la vitesse du son (b) : Distorsions observ es pour un mouvement de
translation avec une sonde lin aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.10 Distorsions observ es pour un mouvement de rotation avec une sonde lin aire. 123
2.11 Distorsions observ es avec une sonde convexe lorsque la vitesse du son est
mal estim e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.12 Inuence de la temp rature de l'eau sur l'estimation des paramtres de calibration : volution des erreurs de translation et, de rotation er , d' chelle
es et de l'erreur sur tous les paramtres confondus em en fonction de la
temp rature de l'eau. En abscisse : la temp rature de l'eau et en ordonn e :
l'erreur moyenne (norme L2). et est exprim e en mm, er en degr et es en
mm/pixel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.13 Inuence de la pr cision du systme de localisation sur l'estimation des paramtres de calibration. En abscisse : l' cart-type du bruit appliqu aux positions du capteur et en ordonn e : l'erreur moyenne (norme L2). et est
exprim e en mm, er en degr et es en mm/pixel. . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.14 Fant!me de calibration pour l' chographie 3D utilis pour l' valuation des
m thodes de calibration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.15 Caract ristiques g om triques du fant!me de calibration pour l' chographie
3D d velopp par Cirsinc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.16 Mouvements de la sonde utilis s pour l'acquisition des images du fant!me
de calibration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.17 Images du fant!me de calibration contenant l'ellipso(de d'int rt : (a),
images ultrasonores du fant!me de calibration (b), images du fant!me obtenues avec le scanner X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.18 Image chographique de la bille coll e sur le fond du fant!me plan. . . . . . 133
2.19 Segmentation manuelle avec le logiciel Stradx. (a) : image ultrasonore segment e manuellement (b) : visualisation 3D de la segmentation manuelle
sur la s quence d'images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2.20 Images acquises pour mesurer la pr cision de localisation 3D du systme
chographique 3D (visualisation avec Stradx). . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.21 Positions moyennes de la bille pour chaque m thode de calibration. En rouge,
l'acquisition du point a t r alis e avec le m lange eau- thanol en bleu,
uniquement de l'eau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.22 volution de l'erreur de localisation du point en fonction de la profondeur en
abscisse : la profondeur utilis e (cm), en ordonn e : l'erreur de localisation
(distance en mm). Stradx, Rennes3D et Rennes2D utilisent les mmes l gendes. 142
2.23 Distribution des r sidus pour les mesures de distances (en cm). . . . . . . . 144
2.24 R sultat de segmentation obtenu avec la m thode utilisant les contours actifs
3D (visualis avec le logiciel Anatomist). (a) : coupe axiale, (b) : coupe
saggitale, (c) : coupe coronale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.25 R sultats de l'ANOVA r alis e sur les mesures de volumes segment s manuellement. Les groupes utilis s sont : A. Medtronic, B. Stradx-eau, C.
Stradx-alcool, D. Rennes3D-eau, E. Rennes3D-alcool, F. Rennes2D-eau et
G. Rennes2D-alcool. Le trait rouge repr sente la valeur du volume th orique. 148
2.26 R sultats de l'ANOVA r alis e sur les mesures de volumes segment s l'aide
des contours actifs 3D. Les groupes utilis s sont : A. Medtronic, B. Stradxeau, C. Stradx-alcool, D. Rennes3D-eau, E. Rennes3D-alcool, F. Rennes2Deau et G. Rennes2D-alcool. Le trait rouge repr sente la valeur du volume
th orique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.27 Volumes estim s avec la segmentation manuelle en fonction des mesures
obtenues avec les contours actifs 3D. (a) : nuage de points correspondant l'ensemble des r sultats, (b) : volumes moyens estim s par chaque m thode
de calibration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.28 Principe des deux m thodes de segmentation utilis es pour l'estimation du
volume de l'ellipso(de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.29 Volumes estim s manuellement par le premier expert en fonction des mesures obtenues par le second, pour deux s quences d'images ( profondeur
8cm et 10cm). Chaque point repr sente le r sultat obtenu pour une m thode
de calibration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.30 R sultats des mesures de volume de l'ellispo(de pour toutes les m thodes de
calibration en fonction des s quences acquises (seize au total). . . . . . . . . 153
2.31 volution des volumes estim s avec la segmentation manuelle pour les diff rentes m thodes de calibration (8 acquisitions). En abscisse : indice de
l'acquisition, en ordonn e : le volume estim en mL. . . . . . . . . . . . . . 154
2.32 volution des volumes estim s avec la segmentation de type contours actifs
pour les di rentes m thodes de calibration (8 acquisitions). En abscisse :
indice de l'acquisition, en ordonn e : le volume estim en mL. . . . . . . . . 155
2.33 volution des paramtres d' chelle pour chaque m thode de calibration en
fonction de la profondeur d'acquisition utilis e. . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
volution des paramtres de la droite extraite par la transform e de Hough
pour une s quence d'images r elles. * gauche, l' volution de la pente et droite, l' volution de l'ordonn e l'origine. En abscisse : l'indice des images. 165
volution des positions fournies par le systme de localisation tout au long
de la s quence. En abscisse : l'indice des images. . . . . . . . . . . . . . . . 166
Lissage du signal de r f rence et extraction des points de gradient nul. En
haut, le signal de r f rence brut, en bas, ce mme signal liss sur lequel sont
superpos s les points extraits de gradient nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Cr ation d'un signal de position synth tique (en vert) partir d'un signal
de r f rence (en bleu). Les points de gradient nul conserv s sont indiqu s en
rouge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
En haut : exemple d' volution de la fonction de cot en fonction du taux
de points de G conserv s (tc). En bas : la variation de la fonction de cot
pour une mme valeur de tc (tc = 10%). Dans les deux cas : en abscisse, la
latence exprim e en image et en ordonn e, la valeur de la fonction de cot. 170
Variation de la fonction de cot pour une mme valeur de tc (tc = 10%) en
utilisant un estimateur robuste, pour plusieurs s quences synth tiques bruit es. En abscisse, la latence exprim e en image et en ordonn e, la valeur
de la fonction de cot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Signal de r f rence et signaux de translation du capteur pour une s quence
de type oscillation (profondeur 8cm). Les points verts repr sentent les points
de gradient nul du signal de r f rence, et sont report s sur les signaux du
systme de localisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Images extraites d'une s quence de type oscillation, pour une profondeur de
8cm. (a) : premire image de la s quence, (b) : image acquise pendant le
mouvement vertical de la sonde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
1.1 R sultat de segmentation obtenu avec la m thode des contours actifs 3D
(visualis avec le logiciel Anatomist). (a) : coupe axiale, (b) : coupe saggitale,
(c) : coupe coronale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
2.1 Domaines d'application des lois de Rayleigh, Rice, K et K Homodyned suivant la coh rence et le nombre de diuseurs pr sents dans le milieu observ .
2.2 Images synth tiques bruit es par du speckle suivant une loi de Rayleigh. Il y
a deux zones distinctes correspondant deux valeurs de σ distinctes. . . . .
2.3 Histogramme joint. (a) histogramme joint obtenu en consid rant une seule
image avec la transformation identit (le recalage est optimal), (b) histogramme joint obtenu pour les deux images textur es en consid rant la transformation identit , (c) mme cas que (b) en lissant les images par un ltre
m dian 3x3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 D formation d'un volume en utilisant les thin plate splines. (a) : volume
original, (b) : volume d form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Di rence entre le volume de r f rence et le volume d form recal , avant
recalage (a) et aprs recalage (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
190
198
198
203
204
Liste des tableaux
1.1 Paramtres acoustiques dans di rents organes du corps humain, en comparaison avec ceux de l'air et de l'eau (milieux de r f rence) Berson 00]. . . . 18
1.2 Valeurs approximatives de r solutions axiales et de profondeur maximale
d' tude pour des fr quences classiques en chographie Rohling 98a]. . . . . . 27
1.1 Comparaison des di rents systmes de rep rage Robert 99], en utilisant les
critres propos s par Burdea 93] et le cot du localisateur. . . . . . . . . . . 49
2.1 Erreur moyenne et cart-type (en cm) pour l' valuation de la pr cision en
translation (mesur e par le calcul de distance). . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Comparaison pour la pr cision en translation et en orientation. . . . . . . .
2.3 Comparaison pour la r p tabilit (position et orientation), dtr repr sente la
distance entre le capteur et le transmetteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Coecients de proportionnalit estim s pour les positions et les orientations,
pour le Fastrak et le Flock of Bird. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
60
60
61
1.1 Pr cision obtenue par Bouchet Bouchet 01], avec une sonde abdominal
(3.5MHz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.2 Tableau rcapitulatif des direntes mthodes de calibration proposes dans
la littrature, avec le matriel utilis par chaque auteur et la prcision obtenue. 90
1.3 Avantages et inconv nients des fant!mes existants. . . . . . . . . . . . . . . 91
2.1 Domaines d'initialisation test s sur les s quences synth tiques. Pour chaque
domaine, les variations des paramtres d'initialisation sont indiqu es en
translation, rotation et chelle. Les chantillons sont tir s suivant une loi
uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 R sultats de calibration pour les s quences synth tiques : l'erreur moyenne et
l' cart-type sont donn s pour les paramtres de translation (mm), de rotation
(en degr ) et d' chelle (mm/pixel). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 valuation de la pr cision de la localisation de points 3D dans l' tude de
Sato Sato 98]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Correspondance entre la pr cision simul e et l' cart-type du bruit sur les
positions fournies par le systme de localisation. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 R sultats pour les mesures de distances avec les donn es du scanner : caract ristiques fournies par Cirsinc compar es aux r sultats obtenus. . . . . . . .
2.6 R sultats pour les mesures de volume avec les donn es du scanner : caract ristiques fournies par Cirsinc compar s aux r sultats obtenus. . . . . . . . .
229
116
116
121
126
134
135
2.7 Les chantillons sont tir s suivant une loi gaussienne. Pour chaque domaine
de test, les valeurs de l' cart-type sont indiqu es pour les translation, rotation
et chelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.8 Erreurs de localisation (distance entre la position estim e et la position
r elle) pour les quatre domaines de tests d nis dans le tableau 2.7. . . . . . 136
2.9 Erreurs de localisation (distance entre la position estim e et la position
moyenne) exprim es en millimtres. Notation : l'expression Stradx (a/e)
signie que la calibration a t eectu e avec Stradx, la premire lettre indique le m lange utilis lors de la calibration (a : m lange eau- thanol, e :
eau), la seconde lettre indique le milieu utilis lors de l'acquisition. . . . . . 137
2.10 Position moyenne calcul e pour toutes les profondeurs (6, 8, 10 et 12 cm).
Notation : l'expression stradx (a/e) signie que la calibration a t eectu e avec Stradx avec le m lange eau- thanol (a) et que l'exp rience a t
r alis e uniquement avec de l'eau (e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2.11 Comparaison pour la pr cision de localisation 3D mesur e avec un fant!me
de type point d'intersection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.12 R sultats des mesures de distances (petit axe et grand axe de l'ellipso(de) et
de l'estimation du volume partir de ces mesures de distances. Les mesures
sont donn es en cm avec entre parenthses le pourcentage que chaque mesure
repr sente par rapport aux donn es du fabricant. . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.13 R sultats des mesures du volume de l'ellipso(de en fonction de la m thode de
calibration, du milieu de calibration et de la m thode de segmentation manuelle ou automatique. Les mesures sont donn es en mL avec entre parenthses le pourcentage que chaque mesure repr sente par rapport aux donn es
du fabricant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2.14 Mesures de volumes obtenues (en mL) pour chaque m thode de calibration
avec les contours actifs en fonction des profondeurs d'acquisition (6, 8, 10
et 12 cm). Ces r sultats sont compar s aux mesures de volume simul es
en consid rant des erreurs de positionnement du contour actif. Le volume
th orique de l'ellipso(de est gal 6.6162 mL . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.15 Moyenne et cart-type des mesures de volume pour toutes les m thodes de
calibration, en di renciant les m thodes de segmentation et les mouvements
utilis s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.16 Probabilit s des hypothses H0 des tests de Fisher-Snedecor et de Student.
Le test de Fisher-Snedecor permet de v rier l' galit des variances. Si c'est
le cas, on peut eectuer un test de Student qui teste l' galit des esp rances. 156
2.17 Reproductibilit des m thodes Stradx et Rennes avec le critre de Prager 98]. 156
2.18 Reproductibilit des m thodes Stradx et Rennes fond e sur des mesures de
volumes (en mL) obtenues avec la segmentation manuelle. La calibration a
t r alis e avec le m lange eau- thanol, pour une profondeur de 10cm. . . . 157
3.1 Estimation de la latence du systme pour des s quences r elles de type oscillation (taux d'acquisition de 25 images par seconde) et des s quences de
type calibration spatiale (taux d'acquisition de 5 images par secondes). Les
notations (a,b,c) permettent de di rencier les r sultats obtenus pour deux
s quences oscillation acquises une profondeur de 8cm et trois s quences
calibration spatiale acquises une profondeur 10cm. . . . . . . . . . . . . . 174
3.2 Inuence du sous chantillonnage sur l'estimation de la latence du systme
pour une s quence r elle de type calibration spatiale, pour une profondeur
de 8cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.3 Inuence de la latence du systme sur l'estimation du volume de l'ellipso(de
du fant!me d' valuation, pour deux s quences acquises une profondeur
de 10cm, calibr es avec Rennes2D et segment es manuellement. On simule
di rentes latences du systme partir des donn es r elles en supposant la
latence r elle gale 40ms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
2.1 Densit de probabilit de l'amplitude de l'enveloppe pour les distributions de
Rayleigh, Rice, K et K Homodyned. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
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249
Rsum
Ce travail de th se traite de l'acquisition de donnes et de l'analyse d'images en chographie
tridimensionnelle (3D). Les ultrasons sont une modalit d'imagerie mdicale peu coteuse,
d'une innocuit quasi-totale pour le patient et qui permet de suivre le mouvement de structures anatomiques dformables en temps rel. L,chographie 3D permet de circonvenir aux
inconvnients de l'chographie 2D classique et permet galement d'entrevoir de nouvelles
possibilits dans le domaine du diagnostic mdical.
Le premier axe de ce travail concerne l'acquisition des images l'aide d'un syst me de
type main-libre. Nous avons tout d'abord tudi la prcision de syst mes de localisation
magntique et compar ceux-ci des mthodes bases vision. De plus, lors de l'acquisition
des donnes, l'tape de calibration du syst me main-libre est primordiale. Nous proposons d'une part une mthode de calibration temporelle automatique qui n'impose aucune
contrainte sur les mouvements de la sonde utiliss et d'autre part une mthode de calibration spatiale prcise, robuste et automatique. Cette derni re a t value l'aide de
squences synthtiques puis relles. Des valuations comparatives avec direntes mthodes
de calibration ont permis de dgager les intrts et les qualits de la mthode propose.
Le second axe est consacr l'analyse des images chographiques 3D. Nous avons
proposons une mthode de recalage ddie aux donnes ultrasonores. An de prendre en
compte les particularits des images chographiques, nous avons dvelopp une nouvelle
mesure de similarit statistique reposant sur une information de texture. Nous utilisons
cette mesure pour des probl mes de recalages rigides de volumes chographiques.
Mots-clefs : imagerie mdicale, chographie 3D main-libre, syst me de localisation,
calibration, recalage, analyse de texture.
Abstract
This thesis is concerned with image analysis and calibration for 3D freehand ultrasound.
As it is mostly non-invasive and has a real time capability and a relatively low cost nature,
2D ultrasound is popular. 3D ultrasound imaging overcomes 2D ultrasound limitations and
it makes possible to foresee news applications for medical diagnosis.
The rst part is dedicated to image acquisition with freehand system. We rst study
accuracy of magnetic trackers and compare its with vision based method. Moreover, during
data acquisition, calibration step of freehand system is crucial. We have proposed on the one
hand a temporal calibration method which do not use any contrainst on probe motions and
on the other hand a robust and fully automatic spatial calibration method. This method has
been evaluated using synthetic and real sequences and a comparison with other calibration
methods have shown qualities of the proposed method.
The second part concerns 3D ultrasound image analysis and we have proposed a new
rigid registration method. To take into account ultrasound image specicities, we have
developped a new similarity measure based on texture information. This new measure is
applied for rigid registration of 3D images.
Keywords : medical imaging, freehand 3D ultrasound, tracker, calibration, registration, texture analysis.

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