Propriétés radiatives des atomes de Rydberg dans une
cavité résonnante
Jean-Michel Raimond
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Jean-Michel Raimond. Propriétés radiatives des atomes de Rydberg dans une cavité résonnante.
Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1984. Français.
�tel-00011851�
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publics ou privés.
UNIVERSITÉ
DE PARIS
LABORATOIRE DE PHYSIQUE
DE L’ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE
Thèse de Doctorat d’Etat
à
présentée
l’Université Pierre et Marie Curie
(Paris VI)
par
Jean-Michel RAIMOND
pour obtenir
le
grade
de Docteur ès Sciences
Sujet : "Propriétés radiatives
dans
une
des atomes de
Rydberg
cavité résonnante"
Date de Soutenance : 25 AVRIL 1984
Jury :
MM. J. BROSSEL,
A.
C.
P.
S.
S.
Président
ABRAGAM,
COHEN-TANNOUDJI,
Examinateurs
GOY,
HAROCHE,
LIBERMAN,
D.KLEPPNER,
Invité
Ce travail
été effectué
a
au
Supérieure pendant
Hertzienne de l’Ecole Normale
Je tiens à remercier les Professeurs A.
avoir
J’ai pu
accueilli.
Laboratoire de Spectroscopie
ainsi
les années 1980-1984.
KASTLER et J.
BROSSEL de
m’y
bénéficier d’un environnement humain et
matériel remarquable.
HAROCHE
Serge
a
assumé la direction de
apprécier
a
guidé
travail.
ce
ne
reux
peux ici le
moments
que j’ai passés
l’équipe :
toujours apporté
toutes les
son
physique.
autres mem-
que Yves
ainsi
à
participé
amical soutien et qui ont activement
décrites ici,
aux
GOY et Michel GROSS qui m’ont
Philippe
réalisation de
KALUZNY, Luigi MOI,
travail n’aurait pas été
ce
gé
ni leur temps, ni leur peine, pour que
des techniciens et
ingénieurs
listes, puissent voir le jour. Qu’ils
Je remercie
ont
J’ai
prêté
également
du
Je
veux
D.
KLEPPNER et S.
et
accepté
nos
au
cours
veux
un
trop nombreux pour être cités
un
conseil
ou
suggéré
participer
au
une
idée.
de bien des discussions amicales
leur exprimer
remercier Messieurs A. ABRAGAM, C.
de
peu irréa-
remerciés.
ma
gratitude.
COHEN-TANNOUDJI,
LIBERMAN qui ont manifesté de l’intérêt pour
charge
sans
qui n’ont ména-
idées, parfois
soient tous
matériel, apporté
beaucoup appris
possible
du Laboratoire
tous ceux,
les membres du Laboratoire et je
la
la
reconnaissance
ma
compétence
avec
mémoire doit beaucoup à
pu
lui.
avec
la
nous
ce
années, j’ai
ces
Myron ZIMMERMAN dont l’aide fut extrêmement précieuse.
La
ici, qui
long de
grande compréhension de
sa
Claude FABRE,
un
au
de
exprimer également
expériences
VITRANT et
Guy
Tout
que bien trop brièvement pour tous les heu-
remercier
Je veux
bres de
premiers pas dans la recherche et
gentillesse. L’achèvement
sa
enthousiasme communicatif et à
Je
mes
Jury de
soutenance.
ce
travail
Comment pourrais-je remercier Irène BRODSCHI pour
lographié
Mmes C.
en
un
temps record
EMO et P.
rielle de
Mme
ce
mémoire :
AUDOIN,qui
en
a
manuscrit peu lisible ? Merci
qui l’ont assistée dans
BOUNIOL
Je remercie
un
également
Mme
ceux
ce
avoir
dacty-
aussi à
difficile travail.
qui ont assuré la réalisation maté-
MOISSENET, qui
a
dessiné la plupart des figures,
assuré le tirage,et M. MANCEAU,la reliure.
Ce sont les sévères artistes
Que l’aube attire à
blancheurs,
Les savants, les inventeurs tristes,
Les puiseurs d’ombre, les chercheurs,
Qui ramassent dans les ténèbres
Les
faits,
les
ses
chiffres, les algèbres
V.
HUGO
"Les
Mages"
...
A Fabienne, Marie et Yves
PROPRIETES RADIATIVES DES ATOMES DE RYDBERG
DANS UNE CAVITE RESONNANTE
Table des Matières
PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG
DANS UNE CAVITE RESONNANTE
1
INTRODUCTION
I. PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG DANS
L’ESPACE LIBRE
entre états de
A) Transitions dipolaires électriques
Rydberg
des alcalins :
quelques
6
ordres de
B) Observation des processus d’émission
états de
grandeur
spontanée entre
11
Rydberg
C) Interaction des
atomes de
ment du corps noir
Rydberg
l’espace
E) Spectroscopie
avec
le rayonne12
D) Propriétés radiatives collectives des
dans
atomes de
Rydberg
libre
15
des niveaux de
17
Rydberg
II. BREF APERCU SUR LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES
19
A) Préparation des états de Rydberg
B) Cavité micro-onde
19
20
C) Réalisation d’un système à deux niveaux
D) Détection de l’évolution du système atomique
E) Génération d’un champ micro-onde agissant sur
les atomes
atome de
le modèle
Rydberg
théorique
dans
une
B) Emission spontanée d’un
1)
22
29
unique
résonnante à température nulle
Les deux
atome
+
dans
champ
Régime oscillant
b.
Régime surcritique
30
32
36
une
régimes d’évolution
a.
27
cavité résonnante :
1) Description du mode de la cavité
2) La relaxation du mode du champ
3) Equation d’évolution du système atome
cavité
21
25
III. UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE
A) Un
6
monotone
2) L’émission spontanée dans le formalisme de
l’atome habillé
Observation
de l’accélération de l’émission
3)
spontanée dans une cavité résonnante
38
38
40
40
43
46
C) Atome de Rydberg unique en interaction avec le
rayonnement thermique dans une cavité résonnante :
nutation de Rabi dans
champ incohérent
un champ cohérent dans
49
un
D) Atome unique soumis à
une
cavité
53
1) Nutation de Rabi dans
2)
un champ
cohérent contenu
dans une cavité sans relaxation
Oscillations de Rabi dans une cavité amortie
54
couplée à
57
une
source
IV. COMPORTEMENTS COLLECTIFS D’UN ENSEMBLE DE N ATOMES DE
RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE
62
A) Emission collective dans la cavité décrite dans le
point de
de
vue
64
Schrödinger
une cavité
très faiblement amortie
2) Régime d’émission collective surcritique dans une
cavité de finesse modérée
1) Régime d’oscillations collectives dans
B) Etude de l’émission collective de N
point
de
de
vue
68
72
atomes dans le
Heisenberg
75
1) Régime linéaire au début de l’émission
2) Régime non linéaire au voisinage du maximum
77
85
de l’émission
C) Observation de l’émission collective d’atomes de
Rydberg dans une cavité
quantitatif de la théorie
D) Absorption collective par
dans
une
résonnante :
un
test
90
des atomes de
Rydberg
cavité résonnante
96
1) Absorption d’un champ cohérent dans la cavité
2) Absorption collective du champ thermique dans
99
la cavité
V. INTERACTIONS A COURTE PORTEE ENTRE ATOME DE RYDBERG
ET PAROI METALLIQUE OU ENTRE ATOMES DE RYDBERG
A) Interaction des états de Rydberg
métallique :
expérience simple
atomes de Rydberg
une
la "taille" des
avec
pour
une
paroi
107
entre
115
Rydberg
1) Quelques ordres de grandeur
sur
les inter-
actions à courte portée
a. Interactions de Van der Waals non résonnantes
entre atomes dans le même état de Rydberg
b. Transferts entre niveaux par interaction de
Van der Waals exactement résonnante
c. Effet de l’interaction dipôle-dipôle sur
l’évolution des cohérences millimétriques
entre niveaux de
107
mesurer
B) Effets des interactions de Van der Waals
atomes de
96
Rydberg
116
118
120
124
2) Compétition
actions
entre la
dipôle-dipôle
superradiance
dans
un
et
les inter-
échantillon
d’atomes de Rydberg
a. Cas de la superradiance dans l’espace libre
b. Observation de la compétition entre superradiance et interactions de Van der Waals dans
l’espace libre
c. Cas de la superradiance en cavité
3) Observation des élargissements de raies spectrales dues aux interactions de Van der Waals
entre atomes de Rydberg
4) Ionisation collective d’un gaz d’atomes de Rydberg
à très haute densité
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Appendice
1
:
127
128
1 31
133
135
141
148
QUELQUES DETAILS SUR LES PROCEDURES
EXPERIMENTALES
151
1) Acquisition des signaux. Interfaçage au calculateur
2) Quelques aspects du dispositif micro-onde
152
163
Appendice
2 : QUELQUES DETAILS SUR L’EXPERIENCE D’OBSERVATION
DE L’ACCELERATION DE L’EMISSION SPONTANEE POUR
UN ATOME UNIQUE DANS UNE CAVITE RESONNANTE 171
Appendice
3 : EMISSION SPONTANEE D’UN ATOME DE RYDBERG
DANS UNE CAVITE AMORTIE A TEMPERATURE
NON NULLE
Appendice
179
4 : UTILISATION POSSIBLE DES ETATS DE RYDBERG EN
CAVITE COMME DETECTEURS MILLIMETRIQUES
1) Détectivité, pour
tillon d’états de
un champ cohérent, d’un échanRydberg dans une expérience
189
d’absorption
2) Détection d’un champ cohérent
à états de Rydberg
REFERENCES
188
au
moyen de
masers
194
198
INTRODUCTION
1
INTRODUCTION
Les atomes de
quels
un
électron
principal,
a
élevé
n,
été
(n
sont des
Rydberg
porté dans
un
état très excité de nombre quantique
20). Ces états
>
ont été détectés dans le
1 -3
(
)
laire dès l’aube de la spectroscopie
systèmes atomiques dans les-
et ont été
depuis
spectre
so-
-et surtout
dans les dix dernières années- l’objet d’études intensives, théoriques autant
qu’expérimentales.
des
Un
vélé trés
intérêts principaux de
2
n
.
"profonds".
d’autant
nent
au
Ils sont donc pour
Le trés fort
gigahertz.
que les
ces
longueurs
de
millimétrique-
optiques
quelques
sont,
entre
eux
généralement
trés bien
Ces
là
niveaux
niveaux
et le
d’onde de
ces
dizaines
à
atomiques
rayonnement
transitions
quelques
élevés
est
appartien-
centaines de
Rydberg,
comme
donc
bien
parfaitement bien adaptés
des
avec
le
phénomènes s’interprè-
avec
champ classique.
un
sont considérablement facilitées par le
soient trés fortement
qu’ils
ont des durées de
spectre microonde,
atome
certainement trés nouveau,
principaux
termes d’interaction
en
investigations
fait que les atomes de
champ d’études
un
fréquence où les
surtout dans un domaine de
comportent
propor-
propriété exceptionnelle peut permettre l’observation d’effets
Cette
champ d’un seul photon. C’est
au
aussi,
grandeur plus
purement quantiques concernant, à la limite, l’interaction d’un
tent
atomique étant
Bohr, les éléments de
~30 trois ordres de
entre
couplage
plus inhabituel
domaine
n
à des transitions
correspondant
ceux
est le rayon de
0
a
ré-
tout à fait
de la fonction d’onde
entre niveaux voisins
dipolaires électriques
tionnels à
que
caractéristique
a
2
n
0
,où
effet de l’ordre de
matrice
systèmes atomiques s’est
rapidement résider dans leurs propriétés radiatives
inhabituelles. La taille
en
ces
radiatives
vie
espèces métastables,
à la réalisation
assez
couplés
longues. Ils
et sont en
se
particulier
d’expériences spectroscopiques
de
trés haute résolution.
radiatives des états de
possèdent
un
intérêt
propriétés
expériences possibles
sur
les
Rydberg, celles réalisées dans
une
cavité résonnante
Parmi toutes les
particulier.
On
peut
en
effet faire
en
sorte que
la
2
d’évolution du
principale
cause
seul mode du
champ,
défini par
l’ordre du centimètre)
dans la cavité
avec
le
un
fondées
champ, permettent d’étudier
de
étudiés de
façon précise l’évolution tempo-
l’optique quantique :
extrêmement
abondante
des modèles les
plus
10
4
(
).
toutes les contributions
marquantes dans
purent être observés
prédits
est
effet extrêmement difficile de réaliser
"ordinaires"
une
ne
masqués par
sont souvent
et les
ce
plus
inte-
théorique
problème
impossible de
citer
des atomes peu excités.
sur
des
avec
particulier
en
une
en
niveaux
niveaux
ceux
toutes sortes de
Il
atomiques
expérimentale s’approchant d’assez près
situation
théorique : les effets intéressantsspontanée-
fait
domaine. De nombreux effets
ce
furent
qui
anciens
d’être, consacrée à
et continue
en
Une littérature
trentaine d’années. Il serait bien entendu
une
est
simple
ensemble d’atomes à deux
un
rayonnement
été,
a
trés
expérimentale
parfaite d’un
raction avec un seul mode du
en
le principe de l’ionisation
sur
système atomique.
réalisation presque
ici
passent alors
techniques de détection
Des
particulier
en
Cette situation
depuis
un
grandes dimensions (de
ordre peu élevé. Les atomes
un
avec
temps suffisant pour que les effets du couplage cohérent
extrêmement sensibles,
relle du
dans
soit l’interaction
cavité d’assez
une
soient clairement observables.
champ
par effet de
système atomique
du modèle
liés à l’émission
phénomènes parasites.
L’un des effets attendus est la modification des propriétés de
l’émisssion
spontanée,
par rapport à celles dans
atome unique dans une cavité résonnante.
"modérée"- le taux d’émission
des
présence
miroirs
spontanée
11 ).
(
)
12
(
l’espace libre,
un
-cavité de finesse
Dans certains cas
est
pour
considérablement augmenté par la
Dans d’autres cas -cavités de très
grande
finesse- l’évolution irréversible,
caractéristique de l’émission spontanée
dans
par
l’espace libre,
est
sible entre l’atome et le
avec
remplacée
champ. Enfin,
la transition atomique,
supprimée
13
(
).
l’émission
Tous ces effets
imposées par les
miroirs
est initialement excité par
on
peut prévoir
une
toutes sortes de
si
régime d’échange d’énergie
spontanée peut être complètement
"champ
Enfin,
cohérente,
ou
la
comme
du vide" dûe
de la cavité.
source
réver-
la cavité n’est pas résonnante
peuvent être compris
de la modification de la structure du
limites
un
si
même
phénomènes d’oscillation
aux
le
conséquence
conditions
aux
champ de la cavité
une
source
de Rabi
thermique,
19
14 ).
(
3
Une autre classe d’effets concerne
d’un ensemble de N atomes de
comportent
L’émission
fait
en
comme
en
a
été, lui
un
seul
l’objet
aussi,
analogue
d’équilibre instable
sous
un
champ thermique. Il s’agit là
en
fait d’un
présenter, pendant
toute
importantes, qui révèlent la
périmentale
des
des fluctuations de
et
l’émission,
un
Le système est là
mouvement brownien autour de sa
mémoire,
propriétés radiatives des
(
2
).
5
9
effets attendus. Nous
un
avec
tous les sysUne des ca-
tester de
la cavité
analogue à
un
particulier
en
façon complète
préparés
est,elle
pendule,
dans
aussi,
soumis
à
stable. Les atomes de
position d’équilibre
ce
ex-
collective du
initialement
avec
et
nouveau
type
de mouvement
avons
présenterons
Rydberg
dans
travail. Pour
choisi d’illustrer,
d’appendices
un
pas alourdir
ne
une
l’exposé,
ordres de
Rydberg
le
chapitre I,
grandeur
dans
sur
les
nous
nous
avons
fois que
de
et
nos
des
possible,
dans
une
de
série
théoriques.
par donner
rapidement
principales propriétés radiatives
l’espace libre,
ainsi
plupart
expérimentale
ou
les
expériences.
reporté
expérimentaux
commencerons
sur
cavité résonnante
chaque
parties théorique
certain nombre de détails
Dans
expériences
nos
qui permet de calculer exactement la
Nous avons donc mêlé intimement les
atomes de
cavité,
une
prévisions du modèle théorique par les résultats
quelques
représente
qui
24
(
).
L’absorption
N atomes
encore
nous
atomes de
qu’un cadre théorique simple
ce
position
sa
(30).
Dans ce
les
est
déclenchement. L’étude
dans
Rydberg permettent d’analyser expérimentalement
brownien
bruit
permet donc de
nous
du bas de la transition résonnante
trés intéressante.
système
comportement d’un tel objet
du
Rydberg
précise les prédictions du modèle
niveau
Ce
un
nature aléatoire du
rayonnement thermique par l’ensemble de
le
(
2
).
0
3
l’évolution, des fluctuations extrêmement
d’atomes de
systèmes
superradiance
prototype idéal de
ractéristiques particulièrement importantes
est de
de
à l’interaction
ou
instables, déclenchés par
teurs
phénomène
couple aléatoire
spontanée
=N/2.
spin J
un
pendule mécanique, quittant
l’influence d’un
se
partir de l’état d’énergie
à
de nombreuses études
à
est que les atomes
objet quantique, analogue à
les fluctuations liées à l’émission
amplifica
système
ce
est trés étroitement reliée au
fait formellement
tèmes
de
de cet ensemble d’atomes,
spontanée
atomique maximale,
qui
Rydberg simultanément préparés dans la cavité.
caractéristiques essentielles
Une des
les propriétés radiatives
et nous décrirons pour mémoire
des
4
quelques expériences où
chapitre,
que
nous
étudiées.
décrirons les aspects essentiels des
nous
est donnée dans les
techniques expérimentales
1 et 2). Le
appendices
le deuxième
Dans
développées (une description beaucoup plus
avons
techniques
ont été
propriétés
ces
détaillée de
chapitre
ces
III sera
consacré à l’étude du comportement d’un atome unique dans la cavité réson-
nante: modification de l’émission spontanée, oscillations de Rabi dans
champ thermique
cohérent. Enfin,
ou
d’un ensemble d’atomes de
analysées
chapitre
au
Rydberg,
les
en
propriétés radiatives collectives
émission et
absorption,
en
interactions
du
en
correspondent
de
terme
au
31ou
(
)
teraction avec
décrites
l’image électrique).
Van der
Waals)
radiatifs. Nous
à leur
chapitres
sont
avons
étude, dont
III et
négligeables
proches d’une
Une bonne
IV,
champ.
Ces
1 expression
supérieur, repréparticulier le
et en
instantanée
entre
ces
paroi conductrice
de
compréhension
ces
dans les conditions des
interactions
(in-
interactions
expérien-
dipôles-dipôles (de
et que nous observons donc de purs effets
donc consacré
nous
et mode du
rôle important pour des milieux de haute
un
pour des atomes trés
aux
IV sont
électrostatique
est donc nécessaire pour nous assurer que,
ces
1/r dans
III et
virtuels entre atomes,
photons
certainement
en
Rydberg
chapitre
Les termes d’ordre
atome.
décrivant l’interaction
dipôles, jouent
densité
donc
d’un
échanges
3
1/r
entre atomes de
photons
champ
sentant des
terme
de
l’échange
seront
IV.
Les effets radiatifs étudiés dans les
liés à
un
donnerons
une
part importante de
notre travail
les résultats essentiels dans le
chapi-
tre V .
Dans la
expérience simple
métallique
32
(
).
sur
première partie
du
chapitre V ,
l’interaction des atomes de
nous
Rydberg
décrirons
avec
une
paroi
Nous étudions en effet la transmission de ces atomes
travers des fentes
métalliques
trés fines d’une
largeur
une
à
de l’ordre du
micromètre, c’est-à-dire de l’ordre de l’extension spatiale caractéristique
de la fonction d’onde
une
mesure
modèle
0
(a
2
n
)
pour
n
~50. Cette
directe de la "taille" des états de
théorique
trés
simple,
en
termes
expérience fournit
Rydberg.
Nous
d’images électriques,
en
présentons
fait
un
rendant bien
5
compte qualitativement des résultats expérimentaux.
Dans le
dipôle-dipôle
leur influence
sur
ces
pour
un
nous
interactions :
Rydberg
35
(
).
Der Waals
En
milieu
en
conclusion,
chapitres
avec
la
nous
contenter
un
interactions
et
La
en
particulier
complexité
profonds
manifestations
34.
(
)
un
des
III et IV.
ce
d’analyses
expérimentales
raies
optiques
Nous décrirons
également
gaz très dense d’états de
montrerons que les interactions de Van
rôle
de
superradiance dans l’espace libre
avalanche dans
nous
dense,
(superradiance).
33
(
),élargissement
niveaux
jouent effectivement
décrites dans les
un
analyserons les
présenterons quelques
milieu de haute densité
phénomène d’ionisation
nous
devrons souvent
compétition
d’excitation à partir des
un
-B,
l’émission collective
d’ordre de grandeur. Nous
de
V
Rydberg dans
entre atomes de
est telle que
problème
paragraphe
négligeable dans les expériences
CHAPITREI
PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG
DANS L’ESPACE LIBRE
6
CHAPITRE 1
PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG DANS L’ESPACE LIBRE
Nous
proposons, dans cette partie,
radiatives des atomes de
propriétés
les
particulier
en
serons
nous
rayonnement- à
adaptés
une
36
(
)
à l’étude d’effets fondamentaux du
de
nous
nous
Rydberg, qu’on
ques ordres de
présenter
fait
matière-
couplage
ici
une
revue
complète
des
pourra trouver dans les références
paragraphe (§ I-A),
grandeur relatifs
aux
états de
nous
quelques expériences
où l’émission
rayonnement thermique
graphe
I-C. Nous
analyserons, dans le §
Rydberg
I
thermique
et des
expériences
agissent
de
avec
spectroscopie
un
dans
I
E,
nous
l’absence
Rydberg
pu être
a
du
seront décrits dans
le para-
(amplification
nous
transitoire
spontanée,
tournerons
atomes de
vers
Rydberg
ou
super-
des
inter-
champ cohérent.
quelques
ordres de
Les états de
Rydberg
nombres quantiques principaux
être détectés dans
centimétrique
en
température ambiante,
lesquelles les
A) Transitions dipolaires electriques
des alcalins :
atomes de
fluctuations d’émission
radiance). Enfin, dans le paragraphe
couplage
D, les propriétés radiatives col-
lectives d’un ensemble de N atomes de Rydberg
du rayonnement
(c’est-à-dire
spontanée des
les atomes de
sur
et à leur
brièvement, dans le paragraphe IB,
evidence. Les effets, trés importants à
en
rappellerons donc quel-
Rydberg
le vide de rayonnement dans l’espace libre
de cavité microonde). Nous décrirons très
ou
en
qui
limiterons à celles qui seront utiles dans la suite
Dans le premier
mise
à la
mémoire.
ce
avec
analy-
Nous
échelle quelque peu inhabituelle.
des états de
37
(
);
et
l’espace libre.
dans
spectre électromagnétique
Nous ne saurions bien entendu
propriétés
brièvement les
conséquences de leur très fort couplage
et microonde du
partie radiofréquence
des outils bien
Rydberg
d’évoquer
n
Rydberg
grandeur.
couramment étudiés
au
laboratoire
ont des
de l’ordre de 10 à 100. Ceux qui ont pu
l’espace interstellaire
38 )
(
)
39
(
entre les etats de
par radioastronomie
correspondent à des valeurs
encore
millimétrique
plus
élevées
7
de
n
(de l’ordre de quelques centaines). Dans
excité dans de tels
niveaux
trouve la
se
plupart
constitué du noyau et des électrons restants
de
0
a
2
n
-
est le rayon de
0
a
considérer que le
coeur
Bohr).
comporte
se
c’est-à-dire que le spectre des
l’hydrogène (l’énergie du
Rydberg
compte de la
tenant
comme
est
n
par des orbites
classique
image
Rydberg
identique à celui de
où R est la
modifient
coeur
angulaire
elliptiques
l’électron passe périodiquement à l’intérieur du
un
est
constante de
réduite du système coeur-électron). En
masse
résultat : pour des états de faible moment
une
~
quelque peu
ment
est en revanche
coeur
angulaire (~ ~n), représentés
circulaires. Ces
négligeable
termes
en
sont donc peu
niveaux
trés excentriques,
coeur
où il est
la seule perturbation agissant
drogénoide,
bilité électrique du
trés
angulaire
est
~
03B5
pratiquement
eux
simplement
mo-
par des orbites quasi-
rapport
au
spectre hy-
étant liée à la
~
peut s’écrire
un
nombre,
que du moment
au
de
ces
40:l’énergie
(
)
paramètres appelés défauts quantiques
moment
Cet effet de
polarisa-
coeur.
peut rendre compte
On
sur
par
à
soumis
pour des états de fort
classiques
déplacés
ce
(~~1), représentés
potentiel trés différent de celui d’une charge ponctuelle.
pénétration du
peut donc
on
charge positive ponctuelle,
2
-R|n
fait,des effets liés à la taille finie du
dans
temps loin du "coeur"
(distance moyenne de l’ordre
une
de
niveaux
niveau
du
première approximation,
En
l’électron
image classique,
une
effets
n~
E
du
de l’ordre de l’unité, qui
plus
angulaire ~ (et
bien sûr de
au
de
moyen
niveau
ne
de
dépend
l’espèce atomique
considérée).Les effets de pénétration étant beaucoup plus importants que les
effets de polarisation,
et s’annule
le
déphasage de
l’équation
une
fonction
rapidement décroissante
aussi
décrire
la fonction d’onde de l’électron de
Rydberg
coeur.
En
On
peut
~
03B5
de ~
comme
continuellement
fait, malgré la modification du spectre décrite
I-1 et la modification des fonctions d’onde due à la taille
finie du coeur, les
voisines
est
pratiquement pour~> 4.
diffusée par le
par
~
03B5
propriétés
de celles de
radiatives de tous les alcalins sont trés
l’hydrogène
et
les ordres de
grandeur
des paramètres
de transition peuvent être estimés à l’aide du modèle hydrogénoïde.
8
L’énergie de liaison typique d’un
c’est-à-dire de l’ordre de -10THz
Les transitions entre niveaux
de 100 GHz pour
n
de
Pour
),
2
0 n
(a
états
ces
à des
proportionnels
entre états
dipolaire
de l’ordre
de telles
sur
à l’extension de la fonction d’onde
(q
2
n
0
qa
c’est-à-dire de l’ordre de
les éléments de matrice
fréquences
dipolaires
sont donc environ trois ordres de
~30, ils
n
sont
,
2
-R/n
est donc
>
à des différences
correspondent
voisins
~30. Les éléments de matrice
transitions microondes
~
(en unités de fréquence) pour n ~ 30.
3
-R/n
,c’est-à-dire
de l’ordre de
d’énergie
|n,
état
charge de l’électron).
grandeur plus grands
que
"ordinaires", de faibles
nombres quantiques principaux.
Il existe bien
de matrice
dipolaires
des expressions
sur
pour
l’Hydrogène
analytiques
41Pour
(
).
exactes des éléments
les alcalins,
on
doit tenir
compte du déphasage des fonctions d’onde décrit par le défaut quantique. L’élément de matrice
dipolaire réduit
entre les niveaux
n,~
n’,~’ peut
et
en
fait s’écrire :
si n ~ n’ >> 1.
g(n* - n’*)
de
est
une
fonction sans dimension,
de
l’espèce atomique)
n* - n’*(n*=
n
, n’* = n’*~
-03B5
pelés "nombres quantiques effectifs" des
tion
été calculée et tabulée
a
approchée,
ensuite,
a
été obtenue récemment
en
fonction de
les fonctions d’onde
niveaux
43 g(n*(
).
couplage
résonnant des atomes de
spectre de rayonnement
qui
sera
dépend
pas
sont souvent ap-
analytique, simple
1 pour
n* =
n*’,
mais
et
d’amplitude rapidement
des
niveaux
n’
«
n.
n~
et
n’~’, g s’annule de
n* - n’*~
1.25). L’expres-
Elle permet donc de décrire le
à la partie
millimétrique
du
plus particulièrement étudié dans
ce
Rydberg
mémoire.
Il est
matrice
excité
aussi
possible d’obtenir des expressions
dipolaires couplant
(n’ » n)
ou
même à
subit
d’interférences totalement destructives
déphasées
n -
vaut
des oscillations
raison
I-2 n’est valide que pour
ne
n~ et n’~’). Cette fonc-
n’*)
façon quasi-périodique (première annulation pour
sion
(elle
~’
03B5
et une expression
n* - n’*
décroissante autour de O. En
entre
42
(
)
universelle
à
un
niveau
n~
un
niveau
du continuum, soit à
soit
un
niveau
des éléments de
beaucoup plus
un
niveau
9
beaucoup plus profond (n’ ~ 1
de matrice
En
les éléments
particulier,
profonds,qui sont,
niveaux
physique trés simple : la
1, à
a
n
0
3/2
.Ce
sont de l’ordre de
Rydberg,
n’ ~
les
vers
).
37
)(
n
de
région
une
d’onde d’un état de
trés
l’espace
Rydberg. L’élément
de matrice
n~
au
qui
n ~
30,
l’origine
varie
relativement faible valeur
être excités efficacement à
de
partir
confinée , si
entre ces deux
à la fonction d’onde du
-3/2Par
n
.
comme
-2
10
que les atomes de
explique
niveau
interprétation
est
dipolaire
éléments de matrice sont de l’ordre de
ces
une
ver-
devant l’extension de la fonction
petite
proportionnel
de
a
fonction d’onde du niveau n’~’
états est donc essentiellement
voisinage
résultat
le
nous
comme
essentiels pour estimer la durée de vie radiative totale d’un
rons,
de
dipolaires
<<
niveau
exemple, pour
unités
Rydberg
Cette
atomiques.
peuvent
ne
profonds qu’au prix d’une
niveaux
irradiation lumineuse intense.
Les éléments de matrice
partiels d’émission spontanée
où
est la
Il~ n’~’
03C9
sur
pulsation de
dipolaires
les transitions
-9
. 0393
n~~
est
n~~ n’~’
0393
comme
n
taux d’émission
de l’ordre de
l’unité,
n’~’
en
spontanée
niveau
~
n
Rydberg voisins (n~ n’),
2
d
varie
n~n’~’
est donc sensiblement
général
correspondantes
la transition du
Pour une transition entre niveaux de
g est de l’ordre de
simplement reliés
sont
de l’ordre de 100
comme
. La
s
est relativement faible
(durée de
transitions microondes de
fréquence
moléculaires profonds. 0393
est
voisine
effet dans
en
(~ 100 GHz) entre
ce
cas
au
niveau n’~’.
si
la fonction
varie
lui
Pour n~
absolue de
ce
que pour des
niveaux
de l’ordre de
-3
10
atomicuesou
à
-4 s
10
-1
.
Pour
une
transition
~
pratiquement
constant
sont tout à
n~
0393
n’~’
pour n ~30.
fait
varie
négligeables
est donc
un
n~,n’~’
2
d
(les différences
profond (n’
1),
entre
comme
à
-3
n
-3
n
,
de
Rydberg n~
alors que
d’énergie
devant les
proportionnel
niveau
énergies
n~
03C9
et
un
n’~’
niveau
est
entre niveaux de
Rydberg
de transitions
optiques).
et vaut de
30,
équivalente
vie
10ms ). Elle est toutefois beaucoup plus élevée
taux
par :
4
n
n
3
·
~,n’~’
03C9
à n
.
-5
proportionnel
valeur
aux
l’ordre de
5 s
10
-1
10
Le taux d’émission
Rydberg
s’obtient
~
n
sommant les
en
les transitions autorisées
Pour
des
vers
des
vers
à
30 ;~
100 03BCs, bien
0,1,2)ont
=
donc
Pydberg, préparés dans
un
durée de
basse
de
certain pour
comme
ment
fréquence
angulaire.
nous
spontanée total
le
niveau
n~T
est
Rydberg
le
verrons
formules
sa
sur
dans
des distances de
le
chapitre II,
est
angulaire (~~ n),
n’
à des transitions de
voisins. La durée de vie totale
que celle des états de faible
1 ,
= n= n-
revanche, les
en
une
mo-
seule voie de désexcita-
1,£’ =~ -1 et
le taux d’émission
est :
n ~
30, à
(I-5)
et
termes d’orbites classiques
sur
termes
de laisser des atomes de
déplacer
beaucoup plus longue
vers
correspondant, pour
Rydberq
nom-
totale de l’ordre de 10 à
se
Rydberg
particulier, si ~
En
possible
Les
grand
un
. Les niveaux de
possibles correspondent
entre niveaux de
états est donc
tion est
toutes
expériences.
nos
voies de désexcitation
ces
vie
longues permettent
Pour des états de fort moment
seules
9 s
10
-1
l’ordre de
jet atomique,
quelques centimètres. Cela,
avantage
<< n),
sont autorisées. Les
profonds
une
sur
adaptée àdes expériences de spectroscopie de haute résolution.
Ces durées de vie relativement
un
~
angulaire (
-3
n
:
La constante C est de
n~
partiels
plus profonds.
niveaux
niveaux
de
niveau
(I-4) correspondent à des transitions optiques :0393
dominants dans
(pour
taux de transitions
état de faible moment
un
bre de transitions
proportionnel
total à partir d’un
spontanée
une
durée de vie de l’ordre de
(I-6) ont
44
(
).
La
trajectoire elliptique
une
interprétation
puissance
émise par
est en effet
10ms
trés
un
simple
en
électron de
proportionnelle
au
carré
11
de
accélération. Pour des états de faible moment angulaire,
son
pondant
à des orbites trés
rihélie
(péricarde
forme de l’orbite
serait
de haute
énergie,
périhélie
Kepler,
accord
à
1/T (T
T varie
La
de
passer d’un niveau
nous
donc 0393
retrouvons
durée de
ce
-4
n
à
donc
est
varie
processus
photons
au
grand
en
moment
pratiquement
(inverse du carré de la taille de l’orbite).
-8
n
. L’énergie
comme
5
n
,
comme
-3
n
,
~
totale à émettre pour
niveau immédiatement inférieur variant
au
première
en
l’orbite). D’après la troisième loi de
D’autre part, pour les états de
proportionnelle
puissance émise varie
que les défauts
taux de passage
au
angulaire (orbites quasi-circulaires), l’accélération
constante et
du moment
dépendent
ne
simplement proportionnel
période
la formule I-5.
avec
pénétration,
pé-
la
plus,
De
dépend principalement
coeur
-3/2
)
2
:
0 n
(a
comme
plus adapté).
Ces états émettent donc essentiellement des
taux
est la
est maximale au
l’énergie (ceci expliquant d’ailleurs
~ ).
un
mot
un
par les effets de
que de
approximation
du
voisinage
au
quantiques, dominés
doute
sans
et très peu de
angulaire
excentriques, l’accélération
corres-
comme
et le taux d’émission
-3
n
,
spontanée
la
comme
-5 (I-6).
n
Toutes ces
Rydberg
sont
(~ 0.103BC
en
pour
très simple
n
fait liées à la
=
30).
Dans le
mettant clairement
fonctions d’onde
un
propriétés quelque
et
peu inhabituelles des états de
des fonctions d’onde
grande extension spatiale
chapitre V ,
en
permettant,
décrivons
nous
une
expérience
évidence le caractère macroscopique de
quelque sorte,
en
de les "mesurer"
ces
avec
objet manufacturé.
B) Observation des processus d’émission spontanee
entre états de
Rydberg.
Les processus d’émission
ont été
Dans
fréquemment observés,
spontanée
dans les
tant au laboratoire
certains milieux interstellaires
(régions
qu’en
HII par
niveaux
détecté dans
tées
un
radiofréquence
est un processus
grand nombre d’observations
exemple), la
correspondent principalement à des transitions
pour des valeurs de
n
comprises
entre
courant
38 ).
(
)
39
(
avec
Rydberg
radioastronomie.
naison radiative électron-ion suivie d’une cascade d’émission
émission de photons
de
Les
recombi-
spontanée
qui
a
avec
été
transitions détec-
n - n’ = 0394n = 1 ou 2,
70 et 350 environ, c’est-à-dire à des
12
de l’ordre de
fréquences
effet
en
moyen de
un
milieu interstellaire
Au
également
du
niveau
grand
(température
intérêt
des
initialement
taux d’émission
jet atomique
trons
avec
à
peuplé peut s’effectuer
produits, compter,
dans le
en
détail dans le
aux
paragraphe
le taux de décroissance
collisionnels
ou
taux d’émission
vie
radiative que
autres processus de transfert
en
en
général,
en
première,
sera
décrite
expériences,
en
obtient
on
préparé.
fait , les
ou
destinées à
(Le rôle des transferts
prochain paragraphe).
dans
spontanée
très bon accord
En
extrapolant -à pression
d’expériences
45
(
)
détail dans le
valeurs obtenues pour les taux d’émission
riences sont,
les élec-
champ, beaucoup plus
thermique....).
les résultats
exemple-
étudié plus
ou
du niveau initialement
furent souvent obtenus
mesurer
sera
ionisant les
les processus de transfert
si
induits par le rayonnement
nulles par
thermiques
en
peuvent être rendus négligeables (transferts
spontanée
spontanée
population
le nombre d’atomes restant
Dans de telles
population
température
ces
peut aussi,
que la
Rydberg
II-D .
total de la
On n’obtient la durée de
autres que l’émission
états de
la
de la lumière de
partir
initial. Cette méthode d’ionisation par
niveau
d’une vapeur alcaline
et en détectant les ions
fonction du temps,
en
sensible et mieux adaptée
plus
ou
La détection de la décroissance de
champ électrique pulsé
un
partir d’états de
à
spontanée
fluorescence émise lors de la desexcitation. On
atomes
dans le
physiques
électrons,......).
par excitation laser d’un
été mesurés.
astrophysique. Ils fournis-
en
fin des conditions
diagnostic
laboratoire, les
Rydberg préparés
ont
100 GHz.
signaux sont d’un
Ces
sent
1 à
les
avec
ces
Les
diverses
expé-
prédictions théoriques.
46-48
(
)
C) Interaction des atomes de Rydberg
avec
le
rayonnement du
corps noir.
Les valeurs
dipolaires
exceptionnellement élevées
entre niveaux de
ordinairement sensibles
La densité
aux
Rydberg
voisins
radiations
spectrale
du
des éléments de matrice
font que
millimétriques
ces
ou
atomes sont extra-
infra-rouge lointain.
rayonnement thermique présente
à la tem-
à
13
pérature ambiante
et reste trés
maximum pour
un
longueur
10
d’onde de l’ordre de
03BCm
importante jusque dans la partie millimétrique du spectre
électromagnétique.
Le
champ
des taux de transfert
été
une
du corps
noir
est donc
élevés entre niveaux de
susceptible d’induire
Rydberg.
Ces transferts ont
l’objet d’investigations expérimentales poussées depuis quelques années
49 - 52
45 (
(
)
).
On
mique
au
peut estimer les
moyen de la
règle
taux de transfert induits par le
d’or de Fermi.
taux de transfert entre les niveaux n£
taux d’émission
spontanée
nombre moyen de
photons thermiques
transition
Il est facile de montrer que le
et n’~’
la transition
sur
ther-
champ
est
simplement égal au
considérée, multiplié
par mode du
champ à
la
du
champ).
Dans
par
n ,
de la
fréquence
:
n~n’~’
03C9
avec :
B
(k
constante de
Boltzmann,
processus d’émission
niveau
n~ ),
T :
température
le
cas
d’un
(si l’énergie du niveau n’~’ est inférieure à celle du
les taux de transfert
thermique s’ajoutent simplement,
et induit
spontané
par
rayonnement
et le taux de transfert total est :
Pour une transition entre niveaux voisins, aux alentours de
n~n’~’
03C9
n
est de l’ordre de
de l’ordre de 100.
mique
Hz
11
10
à
et ,
température
Les taux de transition induits par le
sont donc de l’ordre de
Ils contribuent même dans
l’ordre de 10 à 20 % )
(T
=
300K),
rayonnement ther-
( 0393
spontané
~ 100s
-1
)
4 s
10
-1
Les transferts induits dominent donc
spontanés.
ambiante
n=30,
une
à la durée de
largement
proportion
vie
non
totale d’un
les transferts
négligeable (de
niveau de Rydberg.
14
L’influence du rayonnement thermique est donc
des processus les
un
plus
importants gouvernant l’évolution des états de Rydberg, à température
ambiante tout
au
moins.
détaillée de l’influence des transferts
L’analyse
doit, en fait,faire
ou
moins
d’écrire
induite. L’observation de
en
verrons,
dans le
de
population
mique, utilisant cette
taux de
à 0394n
=
avec
les
1
ou
2
nous
principalement
des
jusqu’à
spontanée
les composantes de
du
déplacements d’énergie des
Le
maximum
(à la température ambiante)
quence trés
supérieure
l’électron autour du
entre
niveaux
indépendant
coeur
voisins.
de
n
aux
(pour
Le
n
nous
~300K,
sur
Nous
phénomènes.
rayonnement ther-
45 ).
(
)
42
(
5
9
Les
correspondant
sont en excellent accord
Des transferts
thermiques
45
(
).
de l’ordre de 50K
venons
champ thermique
résonnantes
non
niveaux
Ainsi
les taux de transde
extrapolation
ces
de
sont induits par
de décrire
resonnantes avec
Rydberg (effet Stark
spectrale
étant dans
l’infrarouge,
la
est induite par des
qui sont de l’ordre des
déplacement d’énergie 0394E
au
moins)
et
plus
transi-
thermique
forte contri-
rotation de
fréquences
de transition
est donc sensiblement
égal
thermique,
champ
composantes de fré-
à
l’énergie
champ thermique. Après
les modes du rayonnement
en
du rayonnement
fréquences caractéristiques de
>20 tout
une
champ thermique induisent
du
de densité
moyenne d’un électron libre dans le
élémentaire
ces
des transitions
sur
fait obtenus par
en
déplacements lumineux
ces
de
paragraphe précédent,
transferts que
fréquence
Rydberg.
48
(
).
atomique. Les composantes
alternatif)).
53
(
état de
chaque
été réalisées
températures
sont
température nulle
Les
ces
d’absorption, spontanée
ou
dynamique
déjà
ont
l’avons mentionné dans le
résultats à
bution à
de
prédictions théoriques (équation I-7).
fert par émission
tion
la
alentours de n=30 et à T
aux
ont pu être observés
que
technique,
transfert mesurés,
possible
de tous
populations
les transferts induits par le
sur
Il est
préparé.
que la méthode de l’ionisation par effet
paragraphe II-D,
expériences
plus
qui sont,
cascades nécessite bien entendu de pouvoir
ces
champ permet effectivement d’étudier
Différentes
des
initialement
niveau
fonction du temps, la
mesurer,
Rydberg
"bilan détaillé" pour les
de
équation
au
de
niveaux
décrivant tous les processus de cascade
niveaux
ou
directement,couplés
une
les
intervenir tous
thermiques
on
une
trouve
de vibration
sommation
37
(
)
:
15
est de l’ordre de
déplacement
Ce
ambiante. Comme tous les
déplacés de
sont
niveaux
2.4KHz à température
la même
cet effet
manière,
n’est pas détectable dans des expériences de spectroscopie microonde entre
(voir §
voisins
niveaux
I
E).
En
est trés peu modifiée par le
(n ~1)
54)
(
)
55).
(
de la
dépendant
évidence dans
et niveaux de
profonds
niveaux
Cet effet
température !.
profonds
niveaux
rayonnement thermique (le déplacement
n’est que de 0.03 Hz à température ambiante
optiques entre
des
revanche,la position
Les transitions
ont donc une
Rydberg
été trés récemment
a
fréquence
en
mis
expérience de spectroscopie par franges de Ramsey
une
sur
un
jet alcalin utilisant des lasers à colorants extrêmement stables (largeur
de
de transition
accord
dans
la
l’espace
D) Propriétés radiatives collectives des
atomes de
température
jusqu’ici discuté seulement,
Rydberg isolé interagit
réagit
sur
Si,
aux
un
atomes de
du
exceptionnellement
niveaux
un
moins
Rydberg
état
n~
excités
du vide
situa-
ou
avec
grand d’atomes
assez
par
collectifs apparaissent
bien sûr, pas
propriété générale de
(émission spontanée collective
atomes de
tout
ou
super-
Rydberg
des effets collec-
d’apparition
bas.
effets, il suffit de préparer
et de détecter les transferts de
(n-1,
~’
seuil N , typiquement de l’ordre de
superradiante
fait, des
phénomène n’est,
Ce
que le seuil
augmente brutalement quand le nombre
mission
champ
Cependant, le trés fort couplage des
Pour observer ces
des
bon
en
Rydberg, le champ rayonné
de
une
en
nombre
un
et des effet
système.
suffisamment dense
(
2
).
0
3
d’atomes dans
niveau
le
avec
revanche,
Rydberg : c’est
champ électromagnétique fait
tifs est
en
leur évolution
propriétés radiatives
système atomique
au
noir.
initialement dans
préparé
radiance)
a
fréquence
libre.
le rayonnement du corps
restreint
du rayonnement
de la
observée,
tions où un atome de
dans les
dépendance
la formule I-10.
avec
les atomes
Une
été
avec
Nous avons
est
56
(
).
atomique de l’ordre de 40 KHz)
raie
en
5
10
57
(
).
entre les niveaux n~ et
échantillon
population
vers
Le taux de ces transferts
général).
N d’atomes
un
excités
Le
dépasse
un
certain
temps caractéristique d’é-
n’~’,
SR
T
,
est inversement
16
proportionnel
nombre total d’atomes N et
au
03BC est
facteur
un
numérique dépendant de la géométrie du milieu,
approximation proportionnel à l’angle solide d’émission
donc du rapport de la taille de l’échantillon à la
Si
la taille du milieu est de l’ordre de
-1
T
SR
n ~30,
est de
taux d’émission
de transfert
radiante
collectif
à
correspond
mis
nombre d’atomes
un
portée
.
5
~10
sont
entre
rayonnement ther-
.
5
10
l’ordre de
Mention-
réduite, les processus
de Van Der
dipôles atomiques (forces
dipôles atomiques
se
fait être
durant
mais
bâtissent.
comme
nants du
tion du
en
fait
champ,
on
complexe.
de l’émission
superradiance
une
entre
amplification
IV
un
détaillée de la
expérimentale
et
pendant lesquels
peu
cette
pendant
Les atomes étant
niveaux
couplés
Rydberg peut
du
rayonnement
à tous les modes réson-
propagation
58
(
).
effet similaire d’émission
l’analyse théorique
de
superradiance dans l’espace
observé à l’intérieur d’une cavité résonnante. Nous
l’étude
superradiante
transitoire
doit tenir compte des effets de
chapitre
qui sont
ambiante- les transferts induits
rayonnement à l’intérieur de l’échantillon
fait dans le
été
de fortes corrélations entre
Les processus dominants
La
thermique. L’analyse théorique
libre est
33
(
)
laboratoire
de l’évolution,
lesquels
température
thermique.
interprétée
a
V .
de l’évolution sont- à
par le rayonnement
au
caractéristiques détaillées
émis,
le
les autres processus
sN
euilde
dépendent fortement des premiers instants
photons
Pour
Dans ces conditions
induite par le
expériences effectuées
chapitre
Les
en
d’onde émise 03BB.
longueur
la taille du milieu est trés
si
évidence dans des
en
phase
dépendant
est de l’ordre de 0.1.
largement
ou
première
peuvent dominer toujours l’émission superradiante. Cet effet
décrites dans le
de
N
et
en
). En d’autres termes, le seuil de l’émission super-
d’interactions à courte
Waals)
T
-0393
-
03BB, 03BC
avec
domine très
(émission spontanée
toutefois que,
nons
6 s
10
-1
l’ordre de
n~ n’~’
thermique
-0393
mique
spontanée
23
(
)
:
la transition considérée
sur
taux d’émission
au
sont
et de diffrac-
Nous décrivons
en
spontanée collective
verrons
que dans
ce
cas
beaucoup plus simples.
Figure 1
:
Spectroscopie micro-onde de la
excité par laser est le
Le niveau
en
fonction de la
lation du
niveau
fréquence
28S
raie
de la
½
~
Le
½
28S
.
micro-onde
par
½du détectée 28S
28P
28P
½
du Césium.
signal représente,
appliquée,
ionisation par
(4 MHz)
et
la popu-
champ.
du
Les
structures
hyperfines
½des (1
28P
MHz) sont bien résolues. L’encart précise l’assigna-
tion
raies.
niveau
½
niveau
17
E) Spectroscopie des niveaux de Rydberg
Nous
Rydberg
avec
avons
incohérent
champ
un
Nous conclurons
rayonné.
périences
de
ou
où les atomes
Une des
le
ont eux-même
-très brève- d’ex-
description
interagissent
un
avec
motivations de
premières
des atomes de
couplage
champ qu’ils
une
par
précisément la position des
mesurer
le
avec
chapitre
ce
spectroscopie
monochromatique imposé.
de
jusqu’ici considéré
champ cohérent
expériences
ces
était
pour tester les modèles
niveaux
de défauts quantiques.
Une
première catégorie d’études spectroscopiques utilise des
lasers optiques, associés éventuellement à
l’effet
Doppler,
rapport
aux
la
profonds
niveaux
nance :
un
type d’expériences
niveau
de
Rydberg
donné est excité par
vers
détectés par la méthode de l’ionisation par
et
l’appendice 1)
clairement
voisins
60
(
7
).
7
La
qui sont
1
figure
présen-
et les sources microondes sont décrits dans le
chapitre
1/2
28S
~ 28P
1/2
hyperfine de
ces
deux
niveaux
apparaît
70
(
).
expériences
les défauts quantiques des
de mettre
en
l’énergie
de liaison
en
champ
laser dont
millimétrique
source
niveaux
système de
(le dis-
où la structure
Ces
se
les
Une
un
un
du Césium
le spectre de la transition
positif expérimental
Rydberg par
consiste à utiliser
trés secondaire.
accordable induit alors des transferts
exemple
de
niveaux
56
(
6
59
)(
).
largeur n’a qu’une importance
te par
méthode de suppression de
pour déterminer la position des
Un autre
double réso
une
évidence
une
ont permis de déterminer de
niveaux
angulaire (~ <4)
de faible moment
très lente variation de
(le défaut quantique
puissances de l’énergie - formule de
n~
03B5
ces
peut
façon trés préci-
paramètres
en
fait
se
et
avec
développer
Ritz :
*
avec
n
est
a
=
n-
).
~ (~)
03B5
typiquement
trois
à quatre ordres de
grandeur plus petit que
~
Une des
entre niveaux de
Rydberg
caractéristiques trés frappante
de
ces
.
~ (~)
03B5
transitions
est la très faible puissance microonde qui est
II
18
suffisante pour les saturer. La saturation est
la
fréquence
largeur de
nement
de Rabi
raie
d
(E
du
amplitude
-10
dans les alcalins n’est que de 10
photons ,
(le
niveau
nS ~ n+1
S par
nP se trouvant à peu
ce
faibles, de l’ordre de
-6 W/cm
10
2
ces
mètres
ou
en
de l’ordre de la
présence
de rayon-
A cause des très fortes valeurs de
expériences
~
(03B5
(~)
et
cas
pour
n
peut déduire
sorte une
très facilement observa-
exactement au milieu de
~30
70
(
).
mesure
avec
une
Un des
de
l’inter-
intérêts principaux
d’un petit nombre de parabonne
précision-
fréquences de référence ,
en
que à
l’infrarouge lointain, qui pourrait
avoir
en
utili-
quantiques (I-1)- la
transition entre états trés excités.
ainsi
métrologiques.
sont aussi
la formule des défauts
grille
nS ~ n+1p
(n ~30). Les transitions
partir de la
~),
a
fréquence de n’importe quelle
transition
les puissances de saturation sont trés
à
on
une
d,
-12
2
W/cm
!
près
est que,
sant la formule de Ritz et
quelque
aussi,
exemple,
à 10
exemple,
valle considéré). Dans
de
champ) devient
thermique, des niveaux, l’effet Doppler, l’effet Stark produit par des
la puissance nécessaire pour saturer, par
bles
fait obtenue dès que
(déterminée par la largeur,naturelle
champs électriques parasites.....).
à deux
en
d’intéressantes
On obtient
du millimétri-
applications
CHAPITRE II
BREF APERCU SUR LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES
19
II
Chapitre
BREF APERCU SUR LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES
expériences décrites dans
Les
sur
l’interaction d’un
unique du
ce
mémoire portent
petit échantillon d’atomes de Rydberg
champ électromagnétique, défini
principalement
avec
mode
un
mode propre d’une cavité
comme
micro-onde résonnante. Ainsi que
nous
leur but essentiel est de tester
quelques effets simples d’optique quantique
qui,
s’ils furent
déjà, n’ont
rendant
l’avons
prédits théoriquement par divers
pu être observés
depuis
de
ouvert
Rydberg dans
la
voie
une
sible que
si
on
fait
en
à deux niveaux,
tester en détail
lution de
ce
expérimentales
une
est nécessaire de
à
position
brièvement dans
ces
ce
avec
une
chapitre
ces
situation
et à
un
petit échantillon d’ato-
effets et
a
expérimentaux n’est pos-
un
instant bien
nous
définis, à l’intérieur
devrons pouvoir étudier l’évo-
temporelle.
les méthodes que
nous
ne
dans l’appendice 1 les détails qui
pas alourdir
ne
Nous
échantillon de N atomes
bonne résolution
conditions. Afin de
Une comparai-
expérimentale "propre".
préparer
a
permis, pour la
prédictions théoriques.
qu’il
système
un
théorie et résultats
entre
peut réaliser
les
d’une cavité de grande finesse. De plus,
remplir
depuis longtemps
et d’étudier son évolution
expérimentale de
à l’étude
une
préparer
cavité micro-onde
quantitative précise
verrons
auteurs
impossible l’utilisation d’atomes "ordinaires" (états peu excités).
première fois, de
son
dans l’introduction,
de difficultés
raison
en
L’avènement de techniques permettant de
mes
souligné
avons
l’exposé,
Nous décrirons
développées pour
nous
avons
reporté
sont pas absolument nécessaires
compréhension du principe des expériences (détails des
sources
à la
micro-ondes,
procédures d’acquisition de données, problèmes de calibration, etc..).
Un schéma du
montage
est
présenté
sur
la
figure
2. Nous allons
en
analyser
les principaux éléments
A) Préparation des états de Rydberg
Nous
qui
ture
avons
utilisé exclusivement les états de
présentent quelques avantages
sur
ceux
Rydberg
des autres alcalins
hyperfine, facilité d’excitation ...) et, plus précisément,
du sodium
(faible strucles états
20
de la série
mique de sodium
fait
un
Ils sont
.
½
nS
moyen de lasers à colorant
au
processus
échelons
en
(5896 A)
3S
½
~ 3P
½
½
3P
~ nS
½
utilisant
et simultanément
beaucoup plus
d’évolution du système
peut faire
varier
la densité du
une
varier
est
en
l’impulsion
les temps
à 1
ns
la transition
03BCs).
laser est
caractéristiques
La
préparation du
sys-
purement percussionnelle. On
comme
large gamme les intensités des faisceaux laser
jet atomique.
peut donc
sion
sur
La durée de
courte que
atomique peut donc être considérée
pulsés. L’excitation
autre accordé sur
un
(de l’ordre de 100
jet atomique ther-
laser pour induire la transition
un
A).
(aux alentours de 4100
de l’ordre de 5 ns,
tème
excitation d’un
préparés par
entre
Le nombre moyen d’atomes
1
et
excités à
et
chaque impul-
.
(*)
6
10
B) Cavité micro-onde
Les atomes de
micro-onde qui, dans toutes
cal
nos
aux
une
avons
la
produits à l’intérieur d’une cavité
expériences,
cavités closes utilisées dans
large passage pour le jet atomique
sur
sont
est du
type Fabry-Perot confo-
semi-confocal. Ce type de cavité présente quelques avantages par rap-
ou
port
Rydberg
large gamme
utilisé
variant
en
plusieurs
cavités
ordre peu élevé :
les faisceaux laser,
simplement la distance
qui seront décrites
description de chaque expérience
l’ordre de
et
un
est de l’ordre de
Le mode choisi est
1 cm,
un
plus
miroirs
rayon
un
il est accordable
en
Nous
détail lors de
ici
seulement
La distance entre
le rayon de courbure des
mode gaussien dont le
laisse
L entre miroirs.
et nous donnerons donc
grandeur des paramètres importants.
il
miroirs
de l’ordre de 2
minimum
("waist")
cm.
est
(*) L’excitation
par un petit nombre de photons optiques ne nous permet bien
sûr de ne préparer que des états de faible moment angulaire (etats S ou
D ici). La possibilité de préparer des atomes de Rydberg dans des états
de fort moment angulaire (|m|= ~
n-1 en fait )
a récemment été démontrée au M.I.T. ).
La
71
(
méthode, sélective et efficace, consiste en
une excitation optique suivie par une série de passages adiabatiques ra=
pides -induits par un champ micro-onde- entre sous-niveaux Stark dans
un champ électrique lentement variable.
Ces états "circulaires" (l’image classique de l’orbite est un cercle) ont des propriétés radiatives
intéressantes (voir chapitre I) et seront certainement au coeur de nombreuses études expérimentales dans le proche avenir.
21
de l’ordre de
effectif de
(pour
mm
V (défini précisément dans
mode
ce
10°, correspondant
le
jet atomique
se
0394t ~
transit
à
déplacent
absorption, n’ =
en
de
deux
niveaux
magnétiques
niveaux
système
expériences,
possède
=
J
m
nant sur
circulaires
une
de
ces
d’atomes à deux
Cette
n-1 pour
parallèle
ce
des
et
=
J
m
vers
+
03C3
et
préparés dans
niveaux
et il est
supérieur
(*)
Nous
et
temps de
(*):
sous
½
n’P
n
=
dans
l’in-
expé-
une
pour
il existe deux
-1/2, également peuplés
sous-
par l’excita-
fréquence.
du
champ dans la cavité (pola-
interagissant
avec
deux modes
possible
Le
Rydberg
émission). Chacun
en
en
moyen de petites bobines de
té. Dans la suite de cet
(n’
donc
On
sous-niveau
ment pas avec la cavité.
niveau
a
transitions.
l’autre
un
m/s.
par rapport à l’axe de la cavité) est réson-
l’une des composantes de
sur
Zeeman
03C3
un
expérience
polarisation
à l’axe de la cavité.
niveaux
pendant
les atomes de
préparons
dégénérescence
une
+1/2
une
dégénérescence peut être levée
o
B
préparés dans
de l’ordre de 10
3
th
V
cette transition
sur
Chacun des modes de
risations
atomes
4
10
à deux niveaux
laser et donc deux transitions de même
tion
que
nous
le transfert
fluence de la cavité accordée
rience
Les
l’ordre de
est
3 03BCs.
et étudions
½
nS
.
4
10
à
sont de
le mode de la cavité que
avec
o/V
2w
th
~
Dans nos
ces
paragraphe III.A.4)
le
vitesse moyenne
une
C) Réalisation d’un
niveau
2
10
à des finesses de
Ils n’interagissent donc
un
d’onde de l’ordre de 1 mm). Le volume
longueur
une
. Les facteurs de qualité obtenus Q
3
0.1 cm
environ
à
2
champ
en
fait dans
appliquant
ce
cas
deux
indépendants du champ.
petit champ magnétique
un
L’effet Zeeman lève alors la
de faire
en
sorte
polarisation de
systèmes
dégénérescen-
de n’accorder la cavité
la transition. Les atomes
magnétique n’interagissent alors pratique-
,
o
B
de l’ordre de 50 Gauss, est
produit
Helmholtz, d’axes parallèles à l’axe de la
exposé,
nous
appellerons
|e
>
et
|g
>
inférieur de la seule transition résonnante
les
au
cavi-
sous-niveaux
avec
la cavité.
négligeons ici la structure hyperfine de ces niveaux qui est, pour
les états de Rydberg du sodium, beaucoup trop faible (~ 100 KHz) pour
que les spins électronique et nucleaire aient le temps de se coupler pendant le temps 0394t d’interaction avec le mode de la cavité.
Figure
3 :
Déroulement temporel del’expérience
22
entendu,
Bien
que
niveaux
si
n’isolerions
nous
les processus de transfert
ici
"vrai" système à deux
un
d’autres
vers
niveaux
pouvaient être négligés (transferts par émission spontanée
le rayonnement
fait, le modèle
En
thermique).
à deux
de
Rydberg
induits par
ou
n’est
niveaux
qu’une
ici
approximation valable pour des temps courts devant les temps caractéristiques
de
ces
transferts
sont de l’ordre de la dizaine de microsecondes dans
(qui
nos
expériences).
D) Détection de l’évolution du
Les effets du
couplage cohérent des
mode de la cavité résonnant
par l’évolution,
mes
évolution est,
aient
représenté
dans des
Rydberg
La meilleure
niveaux.
Cette
la
technique
figure 2,
et
de
quand ils
1kV/cm pour
n
varie
sur
vité, interagissent
quée.
un
produits,
la
nisation résolus
avec
|e
>
(M.E.
en
et
le mode
|g
sur
temps
proportionnelle
au
>
n
minimum
par l’électron de
vu
et n’est que de l’ordre de
niveaux
pendant
|e
|g
et
>
>.
s’ionisent
la
figure 2).
autour des
la
une
0 dans la
=
entrent dans
(t)
1
champ F
instants t
e
et t
.
g
sont collectés par un
On obtient alors des
e
t
et t
,
g
nombre d’atomes dans les
chaîne de détection est calibré par
On peut donc connaître
aux
temps
Le gain du
t
temps moyen 0394t,
un
champ ionisant,
à l’instant de la détection.
instant.
le condensateur
4
figure 3 : les atomes, préparés à
accélérés par le
teur d’électrons
atomes, après
aux
différents sont ionisés
niveaux
1 où la rampe de
peu avant l’instant t
Les niveaux
tement
appliquer
séquence d’évènements de l’excitation à la détection des
présentée
condensateur
cette
30) : la rampe de champ électrique atteint à des instants
=
La
est
trouver les ato-
champ électrique homogène dans l’es-
comme
différents les seuils d’ionisation des
mes
le
manifestent
se
sont entrés dans
le fait que des
orbite
son
avec
technique pour détecter
consiste à
rampe de
une
On utilise alors
cours
>
probabilité de
champs légèrement différents (le champ
au
|g
> ~
Rydberg
doute, la méthode de l’ionisation par champ sé-
aucun
quitté la cavité
sur
(t).
1
F
pace
sans
72
(
- 74
).
lective
qu’ils
ces
atomes de
|e
la transition
sur
fonction du temps, de la
en
dans l’un de
système atomique
est
ca-
le
appli-
Les électrons
multiplica-
courants d’io-
dont l’aire est direc-
niveaux
|e
>
et
méthode décrite dans
niveaux
|e
>
|g
>
et de
la
l’appendice
1.
multiplicateur d’électrons
population absolue des
ato-
et
|g
>
à cet
23
l’instant où ils quittent la cavité et celui où ils sont
Entre
détectés, les
subissent des transferts
atomes
rayonnement thermique). Les taux de
mesurables)
sont
et il est donc
(spontanés
induits par le
ou
transferts sont bien
ces
possible d’effectuer,
sur
connus
(ou
les signaux dé-
tectés, les corrections nécessaires pour obtenir les populations absolues
des
|e
niveaux
cavité.
|g
>
cette
technique
la fin de l’interaction
l’évolution
sur
On
ne
avec
de la fin de l’interaction
plus
en
détail dans
sant à
autour de
instant t < 0394t
un
cipe très
simple,
la cavité et
ne
donne
nous
information
aucune
entre t
la cavité et à
0 et t
=
la rampe de
appliquer
après l’excitation laser.
Bien
densateur de détection doivent être
soit bien
té de
quelques
suffit à brouiller
des signaux d’ionisation);
pour
ne
cavité.
au
niveau
complètement
d’autre part,
ioni-
champ
ioni-
soit
On
que le
se
en
prin-
heurte
du
con-
champ
(une inhomogénéi-
des atomes
la résolution
elles doivent être
pas affecter la structure de mode et le facteur de
0394t.
=
par
,les plaques
rapprochées pour
assez
homogène spatialement
%
qu’elle
cette méthode est difficilement réalisable.
effet à deux exigences contradictoires : d’une part
(t)
1
F
1.
permet de tester l’état du système qu’à
nous
temporelle des populations atomiques
champ
la
avec
l’appendice
pourrait bien sûr penser à placer le condensateur de détection
sation par
en
à l’instant 0394t
corrections sont décrites
Ces
Jusqu’ici,
> et
temporelle
assez
éloignées
qualité de la
Les seules possibilités d’utiliser cette technique seraient, soit de
réaliser
une
cavité confocale
et d’utiliser alors un condensa-
L » w
avec
o
teur
un
de
plan
grandes dimensions,
soit de conserver
condensateur dont la forme optimise
l’échantillon atomique
la cavité et de réaliser
l’homogénéité
du
champ
au
niveau
de
(la réalisation pratique d’un tel condensateur étant
certainement très difficile).
Il existe toutefois
lution du
en
système atomique
dehors de la cavité,
pliquer,
à
un
instant
Le
sur
ne
sur
comme
t
l’intérieur de la cavité
loin du mode pour
conservant
en
0394t,
au
un
solution pour échantillonner l’évo-
autre
une
la
un
figure
condensateur de détection
2. Cette
technique
consiste à ap-
champ électrique très inhomogène F
2
(t)
moyen d’une petite électrode
pas affecter
placé
son
facteur de
à
placée suffisamment
qualité (figures
2 et 3).
champ F
, de l’ordre de quelques dizaines de volts par centimètre (tension
2
l’électrode de l’ordre d’une centaine de
seuil d’ionisation des
niveaux
|e
>
et
|g
>.
volts),
En
est très inférieur
revanche, il déplace
ces
au
ni-
24
veaux
par effet Stark
(la différence de polarisabilité statique des
S et P est de l’ordre de
dès que le
donc,
l’évolution due
t
au
10
est
champ F
2
75
(
).
MHz/(V/cm))
appliqué,
couplage cohérent
La transition
le mode est
atomique
cesse
avec
la cavité :
"trempée"
à l’instant
d’être résonnante
avec
niveaux
et, jusqu’au moment où ils sont détectés, les atomes n’évoluent plus que
par émission
spontanée
processus bien
connus
transferts induits par le
ou
dont il est facile de tenir compte
transferts, résultant du couplage des
transverses du
champ,
rayonnement thermique,
ne
atomes
ce
atomique).
La détection par ionisation par
continuum étant très
supérieure
taux de
ces
le continuum des modes
avec
l’application du champ F
,
2
sont pas modifiés par
largeur de
(les
déplacement de
au
champ sonde donc
la
la
fréquence
fait le sys-
en
tème tel qu’il était à l’instant t. L’évolution temporelle entre 0 et 0394t
peut être reconstruite
Cette
variant
en
l’instant t.
technique, dite de "l’électrode de trempe"
ou,
termes
en
plus imagés, de "l’électrode tueuse" (de cohérence), permet d’obtenir
excellente résolution
temporelle :
la tension
appliquée
sur
une
l’électrode, de
quelques dizaines de volts seulement, peut être commutée très rapidement
(quelques nanosecondes);
donc interrompu
système
ne
en
un
le
couplage des
atomes
le mode du
avec
temps de l’ordre de la nanoseconde
permet pas d’obtenir
toute l’évolution
champ
(Bien sûr,
temporelle
en
une
est
ce
seule
réalisation de l’expérience.).
L’ensemble de
nateur LSI
lisés
l’expérience
le contrôle d’un mini-ordi-
11-03. Celui-ci reçoit les signaux d’ionisation par champ digita-
(voir appendice 1), agit
ticulier
est sous
sur
l’instant
sur
paramètres de l’expérience
les
d’application
du
et
en
par-
champ F
2
(t). Il calcule l’aire des
signaux d’ionisation autour des instants t
et t ,
les normalise
en
fonction
du gain de la chaîne de détection, effectue les corrections nécessaires pour
remonter aux
mettent alors
sur
cette
populations
faire des
statistiques
évolution, de stocker les données.
système permet,
l’intermédiaire de
tion de très
une
trempe. Différents programmes per-
d’enregistrer l’évolution moyenne, de
Ce
trons par
à l’instant de la
petits (N ~ 1)
en
variant
le gain du
multiplicateur d’élec-
sa
tension
d’alimentation, d’étudier l’évolu-
ou
d’assez
) échantillons,
6
grands (N ~ 10
excellente résolution temporelle.
avec
25
E) Génération d’un champ micro-onde agissant
Dans
paragraphe,
ce
cro-ondes utilisées pour
photons les
Les
décrirons brièvement les
nous
appliquer
chers sont certainement
du corps noir, toujours
présents dans le mode de
provient d’une part des
miroirs
extérieur", faiblement couplé
bord des
miroirs.
la cavité,
en
où
fréquence
environnement à
et d’autre
la
sur
des
en
sur
la
On
peut
figure 2),
percé dans l’un des
miroirs,
posons d’une
à
source
noir
continuement la
de
à
l’augmenter,
aussi
soit
une
soit
de bruit
source
K :
utilisant
en
faiblement
et
couplant la cavité, par
en
la
couplé
un
trou
millimétrique (nous dis-
ces
température du mode
techniques
de
permettent de
nous
à
quelques degrés
quelques
varier
centaines
degrés.
atomes,
X autour de
76
(
- 78
) (parmi
est résonnant
avec
pas d’effet).
Cette
met de
il est nécessaire
utilisons
nous
(bande
quence
produire
une
en
général
11 GHz)
tous
les
la transition
les
d’appliquer
plus,
en
un
harmoniques
produits
dans
une
champ cohérent
d’un
atomique : les
technique, utilisant
un
diode
centaine de microwatts
à 100 GHz,
niveaux
choisissant le rang harmonique et la
les
Schottky haute fréla diode,
autres n’ont
matériel
sur
klystron centimétri-
harmoniques produits dans
suffisante pour saturer les transitions entre
De
et
équivalente, dans le domaine millimétrique,
plasma
à 3000 K). Toutes
Quand
que
fréquence
températures cryogéniques (quelques degrés
mode
corps
le
refroidissant la cavité et
au
un
sur
température du rayonnement dans
petit filament de tungstène électriquement chauffé
à
rayonnement
part du "monde
à haute
un
(w
du
beaucoup plus importante.
est
Elle peut être réduite
paragraphe III.B.3).
30
(
)
incohérent.
la cavité. Ce rayonnement
miroirs
celle-ci
possible d’agir
le mode de la cavité.
le
ceux
mi-
ou
mode de la cavité par diffraction
au
les pertes dans les
général
Il est
voir
sources
Le processus dominant est celui qui limite la finesse de
diffraction à basse
son
de la cavité
les atomes
cohérent
champ
atomes un
aux
moins
sur
assez
plus
de
un
seul
pratiquement
bon marché, perque
largement
Rydberg
voisins.
fréquence du klystron,
26
cette
GHz.
source
partir de quelques dizaines de
est continuement accordable à
Enfin, elle présente
stabilité du klystron
une
asservi
très bonne
qualité spectrale, liée
exemple, § III.D.2),
gamme de 50 à 500 GHz,
et
capables de
Ces sources,
en
phase
par
en
sur
importantes
assez
mélange harmonique
détail dans
très
instables,
avec
un
importantes dans
l’appendice
1.
photons par
des tubes carcinotrons qui, dans la
sont chacun accordables
naturellement
sont nécessaires
transition à deux
une
sur
une
fournir des puissances comprises entre
niques micro-ondes,
plus
de Rabi
utilisons
nous
la haute
utilisé.
Si des puissances micro-ondes
(expériences de précession
à
dizaine de
1 mW et
sont asservies
klystron multiplié
nos
expériences,
en
gigahertz
quelques
watts.
fréquence
76
(
).
ou
Ces tech-
sont décrites
CHAPITRE III
UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE
27
III
Chapitre
UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE
Nous nous
intéresserons dans
seul atome à deux
simple possible :
un
Nous avons
l’appareillage
en
effet,
vu
tants de
Sur
nous
plus
mode de la cavité.
précédent permet
chapitre
telle
une
quelques exemples
verrons
cohérent entre l’atome et le
couplage
au
situation la
l’excitation, de réaliser
système très simple
ce
couplé
niveaux
décrit dans le
réduisant l’intensité de
en
situation.
que
chapitre à la
ce
champ, même
en
impor-
l’absence d
toute source extérieure de radiation cohérente.
le premier
Dans
entre
niveaux
de
Rydberg
rayonnement thermique
couplage des
Ce
point de
niveaux
vue
chapitre,
sous
en
nous
avons
analysé les transferts
l’influence de l’émission
spontanée
termes de transitions irreversibles
atomiques
avec
n’est bien entendu plus valable
si
la
cause
d’évolution du système atomique est le couplage à
un
défini par la cavité résonnante. Dans
phénomènes
peuvent apparaître
champ du photon qu’il
conditions pour
lesquelles le couplage
s’exprime,
V
des
a
réversibles
Quelles
sont les
seul mode de la cavité est effec-
en
unités de
couplage
entre
l’atome et le champ,
03A9,
fréquence angulaire, par :
est le volume effectif du
mode, défini plus précisément dans le pro-
chain paragraphe, d l’élément de matrice dipolaire
dérée
champ
nutation de Rabi de
lui-même émis).
au
essentielle
seul mode du
ou
champ.
le processus dominant ?
La constante de
où
cas,
(émission spontanée oscillante,
l’atome dans le
tivement
ce
du
résultant du
continuum de modes du
large
un
ou
de fréquence angulaire
.
o
03C9
sur
la transition
consi-
28
03A9 est
dans
un
champ
fait la
en
de la
pulsation
/ 2 V
~012703C9
o
03B5
électrique
précession de Rabi de l’atome
dans la cavité. Pour que le couplage à la cavité soit
beaucoup plus grand
Dans
tions
d’atomes
cas
optiques, la cavité
"ordinaires"
des modes transverses du rayonnement,
ne
à
général
5
10
-1seulement
s
processus
bre moyen de
Dans
le
ce
dernier cas,
,
o
n
ne
se
à
avec
moins
onde résonnante
relativement
le
sur
des atomes de
cas
le mode de
bien sûr
-7
10
~
est
4
10
unités SI).
la cavité est donc
qu’un très grand
nom-
le mode de la cavité.
une
Rydberg couplés à
du
couplage
avec
o
n
faible, 03A9
taux d’émission
l’intérieur de la cavité. Nous
avons
pour des états de faible moment
essentiellement
sur
un
La condition
les effets du
qui n’est
une
encore
très
mauvaise
o
n
+ 1
couplage de l’atome
»
vers
être comparé
les
niveaux
se
I que,
produit
profonds.
avec
Les
finesse dans le domaine optique
n’affectent pratiquement pas
T
0393
de
pratiquement pas modifié à
angulaire, l’émission spontanée
ordre très élevé
03A9
doit
effet dans le chapitre
en
les transitions optiques
cavités micro-ondes ayant
travaillant dans
vu
transition soit
4à10
10
5s -1
,àcause
dipolaires. 03A9
-1
s
5
10
)
la situation est
fréquence de
est encore de l’ordre de
spontanée total (~
cavité micro-
une
transition entre niveaux voisins,
la forte valeur des éléments de matrice
et
V
peut être plus grande que 0393 dès que
radicalement différente. En effet, bien que la
processus.
le
(une condition très largement réalisée dans les lasers optiques).
Dans
et
effet, 0393
que 03A9 est de l’ordre de
trouve stocké dans
qui
L’influence
En
effet, la fréquence caractéristique
en
de type
quantité petite devant
-19
10
,
~
couplage cohérent
champ devient 03A9 n o
+1
6
10
-108
012703C9
complètement négligeable,
photons,
et de transi-
(peu excités)
est une
-1alors
s
,
,
-29
10
(avec d ~
le
spontanée.
la transition considérée.
sur
7
10
- 10
8
de l’ordre de
Pour de tels atomes,
un
0393
spontanée
doit être
propageant pas le long de l’axe
se
03A9
de la cavité, est alors importante :
en
dominant, 03A9
ordre d’interférence élevé.
un
stocké
photon
est nécessairement une cavité ouverte,
Fabry-Perot, travaillant dans
taux d’émission
seul
un
le taux de relaxation par émission
que
le
à
correspondant
ces
peut donc être remplie aisément
le mode de la cavité pourront être
observés pour de très faibles nombres moyens de
photons (n o= 0 à la limite).
au
29
En d’autres termes,
deux
niveaux
de
couplé à
atome
Rydberq,
un
Un
dès que la cavité est accordée
seul mode du
grand
dès les débuts de
sans
l’électrodynamique quantique
l’expérience.
cavité de finesse modérée
11
(
),
l’atome lui-même dans
cavité de
dans le
très faible
et
Nous
commencerons
champ dans
une
gerons ensuite les deux
champ rayonné par
nutation de Rabi
curieux
un
effets de
champ cohérent
ce
chapitre
ces
théorique très simple
modèle
un
effets. Nous
par introduire les
présenterons également
évidence certains
en
équations décrivant la
(§ III.A);
cavité de surtension finie
régimes
d’émission
spontanée
nous
d’un atome dans
en
cohérent
viendrons enfin
au
comportement de l’atome
en
re-
envisaune
température nulle (§ III.B), puisà température finie (§ III.C)
vité à
nous
l’intérieur d’une
le
et enfin de
ont permis de mettre
premières expériences qui
laxation du
à
spontanée
).
17 - 19
(
permettant de calculer exactement
eux.
effets, les plus importants
ces
grande finesse , la
14 -16
(
)
depuis-
jamais observés
mais
réapparition des oscillations de Rabi dans
Nous donnerons dans
d’entre
-prédits théoriquement
la nutation de Rabi dans
champ thermique incohérent
disparition
les
Parmi
doute la modification de l’émission
une
système d’un seul
champ.
nombre d’effets intéressants
deviennent accessibles à
sont
réalise presque idéalement le
on
transition entre
une
sur
ca-
et
présence d’un champ
appliqué (§ III.D).
A) Un
atome de
Rydberg
dans
une
cavité résonnante : le modèle
théorique
Nous
un
système où
dans
ce
ce
un
avons
vu
dans le
chapitre
couplé à
atome unique est
qu’il
II
un
est
seul mode du
paragraphe, donner le cadre théorique nécessaire
système
).
79 - 80
(
Nous commencerons par
introduire
à la
(§ 1)
ce
mode
par les pertes dans les
le
couplé
miroirs
à
un
réservoir
+
champ.
allons,
description de
les
quantités
nous
analyserons
équilibre thermodynamique
de la cavité. Nous introduirons enfin, dans
paragraphe 3, les équations couplées
atome
en
préparer
Nous
champ.
permettant de décrire le mode du champ. Dans le paragraphe 2,
la relaxation de
de
possible
décrivant l’évolution du
système
30
1) Description du mode de la cavité
Nous associerons au mode du
+
a
et
champ dans la cavité les opérateurs
de création et d’annihilation d’un
a
teurs obéissent à
la relation de commutation bien
+
a
sur
opéra-
L’opérateur champ électrique
au
point
Dans cette expression,
un
vecteur unitaire
l’état
|n
champ (mode
> du
est donnée par :
photons)
n
a
Ces
connue :
et
L’action des opérateurs
contenant
photon respectivement.
r
dans la cavité est
défini par :
la
sentant
03B5
=
taires
réels
cavité.
f(r)
pour la
est
une
du mode.
03C3
x
,e
eux
et
au
point
y
e
est
maximum.
facteur
~012703C9/
o
V 2,
03B5égal
cavité
(voir plus haut).
peu différente de la
au
03C9
étant deux vecteurs
position
On reconnaît dans
champ électrique
fréquence
fréquence de
qui
où le
uni-
à l’axe de la
représente
d’un
aux
l’am-
points où
l’expression
photon stocké
de E le
dans
du mode de la cavité,
transition
atomique
.
o
03C9
au
cas
de la
champ
est
quantifié dans
volume effectif du mode. Contrairement
d’électrodynamique quantique
,
+
03C3
dans la structure d’onde stationnaire
r
est la
complexe repré-
polarisation
perpendiculaires
fonction réelle de la
champ
et
pour la
f(r) est normalisée de telle façon que f(r) = 1
l’amplitude du champ
ici
entre
est
=
x
y
+ 2
ie
e
polarisation
perpendiculaires
relative du
plitude
03B5
polarisation du champ :
x
e
y
-2
ie
03B5
plupart
la
supposée
V est le
des calculs
une
cavité fic-
31
tive de forme arbitraire et de dimensions
(qu’on fait d’ailleurs tendre,
ré
vers
V
l’infini),
est
ici
un
devant le
grandes
à la fin du
système considé-
calcul,
paramètre physique bien défini, lié
aux
caractéristiques géométriques de la cavité.
On
V
peut calculer simplement
en
équivalentes de l’énergie moyenne dans l’état
est
le hamiltonien du
égalant
|n
> :
champ libre.
Après quelques calculs élémentaires,
Nous utilisons dans
confocales
on
trouve :
expériences des cavités Fabry-Perot
nos
semi-confocales. On a, dans
ou
deux expressions
ces
deux
cas
81
(
)
:
(structure de mode gaussien stationnaire).
z
tir de
ses
est
l’abscisse le
l’étranglement
long
de l’axe de la cavité, mesurée à par-
du faisceau gaussien,
selon les directions
et
e
x
e .
y
w(z)
x
et y
(rayon
les coordonnées transver-
du mode à l’abscisse z)
est
défini par :
o
w
étant le rayon
minimum
du mode
férence, relié à la distance
("waist"). q, enfin,
entre miroirs L par :
est l’ordre d’inter-
32
V
Le volume effectif
est donc donné par :
Le volume effectif du mode est donc de
cavité dans le dixième ordre
nous
utilisons).
c’est le
cas
(ce qui est à peu près le
V
Le fait que
cavité
une
pour
photon dans le mode
ne
soit pas très
3
503BB
l’ordre de
pour
une
des cavités que
cas
devant 03BB (comme
grand 3
optique) indique bien que le champ d’un seul
est assez
important,
donc que le
ainsi
couplage
atome -
champ.
2) La relaxation du mode du champ
pertes dans les
Les
de
l’énergie électromagnétique
est
le facteur de
ces
entre
10
ns
miroirs
stockée dans la cavité
qualité de la cavité)
1
et
03BCs.
Il est donc
tion 0394t des atomes avec le mode
système doit donc impérativement
Q/03C9,
=
cav
pratique dans
nos
où
Q
expérien-
plus de l’ordre du temps d’interacque des
temps caractéristiques d’évoréaliste de l’évolution du
compte des processus de relaxation
mode du
champ,
ne
qui
de nombreuses autres
On
serait d’ailleurs
Schrodinger
temps,
ou
bien le
en
ces
adapté
vue
de
vue
de
Heisenberg
champ
dans
originale.
deux points de
à la
vue.
Le
est
lequel
opérateurs dépendent du temps.
mémoire,
effet bien
que le point de
cas
appliquée
à
Nous nous
82
(
).
83
)(
où la matrice densité du
point de
et où les
ce
aucun
mé-
peut adopter, pour décrire la relaxation du mode, le point
de
la suite de
en
ce
rappeler brièvement les résultats obtenus dans
publications
vue
est constant
bien sûr, donner,dans le cadre de
exhaustive de la théorie de la relaxation
description
contenterons donc seulement de
est
en
(T
champ.
moire,une
de
varie
description
tenir
Nous ne pourrons pas,
un
au
ainsi
lution des variables atomiques. Une
du
font que le temps d’amortissement
une
fonction du
l’état du
Nous
système
utiliserons, dans
point de
vue
de
Schrödinger
description des petits systèmes (N ~ 1), alors
Heisenberg permet d’établir,
pour les
grands systèmes
33
(N
quantités classiques.
deux points de
d’avoir
un
modèle comprenant
miroirs
a
nécessaire, pour décrire
priori
un
large
une
sur
du
opérateurs
ceci
champ
a
et
au
.
+
a
à-dire le facteur de
des
miroirs.
à deux
niveaux
réservoir est
La valeur
ble,
voire
même
en
ce
mo-
tous les cas,
le
combinaison linéaire des
peut être
couplage,
ce
mesurée dans des
la cavité
-voir
en
appendice 1)
des premiers principes,
le point de
vue
de
l’évolution de la matrice densité du
est
dépend pas de
c’est-
expériences
fonction de la freet nous
une
n’avons
tâche formida-
impossible.
Dans
F
H
une
transmission de
partant
modèle
bien sûr de la structure microscopique
champ incident par exemple
donc pas à l’obtenir
ne
précise de l’amplitude de
cette valeur
Cependant,
un
équilibre thermodynamique).
en
toujours
qualité, dépend
dont les
aussi
conséquence du fait que, dans
est une
indépendantes (mesure de la
quence d’un
(on utilise souvent
gamme. On peut utiliser
Heureusement, la forme des équations de relaxation
couplage
ces
relaxation,
cette
grand nombre d’oscillateurs harmoniques
pavés d’atomes
dèle détaillé :
champ dans
la relaxation du
modèle du réservoir auquel le mode est couplé
fréquences s’étalent
de
Nous décrirons donc
vue.
Il est
un
fructueuses entre opérateurs quantiques et
1),des correspondances
»
le hamiltonien du
Schrodinger, l’équation pilote décrivant
champ
F
03C1
peut
s’écrire
79
(
)
:
champ libre défini précédemment (III.7).
opérateur liouvillien de relaxation dont l’action
sur
F
03C1
F
~
est
est donnée par :
un
34
Dans cette
dans le mode
en
de la
est le nombre moyen de
des
température
qualité de
la cavité
perte d’énergie pour le champ
et
|n
d’occupation
On
à
peut
un
gain
l’équation (III.14)
d’énergie
<
a
>
>,
on
l’équilibre
montrer
=
fonction
une
décrivent
pour le réservoir.
développant l’équation pilote (III.13)
montrer très
peut
une
Les
du réser-
0 )
la base des états
sur
matrice densité du
simplement que la
est :
aussi
que :
équation exprimant que le champ électrique relaxe
(
général
en
et
champ.
En
champ
l’équation (I.8)
l’absorption de l’énergie thermique
deux derniers termes décrivent
par le
qui est
photons thermiques
miroirs.
Les deux premiers termes de
voir
donné par
équilibre thermodynamique
est le facteur de
Q(T)
équation, n
une
avec
constante de
temps{
vers
état
son
d’équilibre
03C9.
-1
}
2Q(T)
Dans
le
point de
l’action du réservoir
la force de
Langevin
sur
les
vue
de
Heisenberg, il
opérateurs
84 -86
(
).
a
et
+
a
est commode de décrire
par
une
L’équation d’évolution de
force aléatoire
a
est
a
F
:
alors donnée
par :
Le deuxième terme du membre de droite de cette
la relaxation du
{03C9 2Q(T)}
-1
avec
et
champ
vers
son
état
d’équilibre
avec
une
le troisième décrit les fluctuations du
le réservoir. On notera
l’analogie
équation décrit
constante de
champ
formelle entre cette
en
temps
contact
équation
et
35
celle de l’évolution de la vitesse d’une
un
gaz
87 - 88
(
).
de cette
Nous verrons,
analogie profonde
tout
entre
ce
au
particule
long de
problème
ce
brownienne
plongée
dans
mémoire, des conséquences
de relaxation et le mouvement
brownien.
résulte
a
F
temps de corrélation de
largeur
Il
fréquence
en
s’agit donc
mique.
De
fait de la
superposition d’un grand
aléatoires, chacun d’eux correspondant
processus
Le
en
F , 03C4
,
c
du réservoir,
est donc de
à
un
nombre de
des modes du réservoir.
l’ordre de l’inverse de la
c’est-à-dire de l’ordre de l’inverse de
03C9.
d’un temps extrêmement court à l’échelle de l’évolution ato-
plus,
a
F
possède
les
propriétés d’une variable aléatoire
gaussienne
(théorème de la limite centrale). En d’autres termes, tous les moments d’ordre
impair
de F
sont
a
simplement
03C4
03B4
est
une
a
les moments d’ordre pair
s’expriment
tous
donc :
fonction de
largeur
c
03C4
et
d’intégrale
sur
le temps 1, qui
c
peut être assimilée à
lution atomique.
ce
et
fonction du moment d’ordre 2.
en
On
où
nuls,
qui exprime
dans le passé,
03C4
03B8
c
une
(T)
simplement
avec
un
distribution de Dirac à l’échelle des
temps d’évo-
est définie par :
que le
champ n’est corrélé qu’aux forces
temps de mémoire de l’ordre de Q/03C9.
de
Langevin
36
La valeur des coefficients de diffusion
obtenue
en
explicitant a(t)
fonctions de corrélation du
en
fonction de
champ
à
a+a
D
T)
F (t -
et
aa+
D
peut être
et en utilisant les
l’équilibre thermodynamique
On trouve :
3) Equation d’évolution du système atome
Nous allons donner dans ce
complètes du système
champ. Commençons
deux
niveaux.
spin
1/2.
par
constitué par
un
paragraphe
les
équations d’évolution
et
niveaux
notations relatives
Il est fructueux d’utiliser
Ces
champ
atome à deux
préciser quelques
Nous introduirons donc les
d’un moment
+
l’analogie
opérateurs
,
+
D
de
D
opérateurs vérifient les relations de
ce
et
au
système atomique s’écrit
alors
système
système
avec
à
un
3 définis par :
D
commutation standard
angulaire :
Le hamiltonien du
le mode du
simplement :
37
Le moment
où
dipolaire
est la
a
03B5
de l’atome s’écrit :
de la transition atomique.
polarisation
Nous écrirons l’interaction de l’atome
cadre de
(03BB »
et
té est
pour
dans le
négliger,
a D
le
champ dans le
largement vérifiée
)
9
(
plus l’approximation de l’onde tournante
D.E,
produit scalaire
les termes
non
ici
proche de la fréquence atomique).
que la
atomique
a
(03B5.03B5
=
1),
Nous supposerons de
polarisation du
mode est
le mouvement de l’atome à travers le mode de la cavité
être inclus,
il
mais
égale
complique l’algèbre
sans
Nous
cavi-
plus, uniquement
à la
que l’atome est initialement situé dans
champ électrique (f(r) = 1 dans l’équation (III.5)).
con-
résonnants
(cette approximation est valide tant que la fréquence de la
simplifier l’algèbre,
sation
de
Nous ferons de
).
o
a
2
n
sistant à
aD
très
l’approximation dipolaire électrique,
avec
polari-
un
ventre
enfin
négligerons
(cet effet pourrait
introduire d’idée
physique
nouvelle).
Après
de
couplage
ces
quelques hypothèses simplificatrices,
champ
atome -
AF
H
Pour obtenir une
nous
s’écrit :
équation d’évolution simple pour le système,
supposerons que la relaxation atomique est
laxation atomique
sont en
le hamiltonien
effet,dans
nos
négligeable.
expériences,de
Les
taux de re-
champ n’est
alors que le temps d’interaction cohérente
avec
de 3 03BCs. En tout état de cause,
pourraient être inclus,
compliquent
un
système à deux
peu
l’atome,
niveaux
ce
effets
l’analyse mathématique
que la relaxation du
avec
ces
qui
n’étant
plus
du
valable
le
5
10
l’ordre de
que de l’ordre
mais
problème, l’approximation
a
-1
s
,
ils
du
priori. Nous supposerons enfin
champ n’est pas sensiblement modifiée par le couplage
est légntime puisque 03A9
L’équation pilote
alors, dans le point de
vue
de
« 03C4
c
.
1
de la matrice densité du
Schrödinger :
système
A+F
03C1
s’écrit
38
où
F
~
est le liouvillien
n’agissant
les variables du
sur
que
l’équation (III.14).
par
Dans le
point de
de
vue
Heisenberg, maintenant,
,
±
[D
A
H
AF
H
],
+
les
quelques
8) Emission spontanée d’un
résonnante à
préparé
dans le
En utilisant le
point de
d’évolution possibles
montrerons que,
en
(w
vue
=
de
ce
),
o
03C9
03C9/Q
1)
Les
deux
(§ 3).
une
Ce
cavité
une
ini-
de la transition résonnante
photons (T
décrirons les deux
nous
régimes (03A9
»
=
0 K).
régimes
03C9/Q (§ 1).
03C9/Q), l’utilisation
du
interprétation physique très
expérience
régime peut
spontanée due
où le
régime correspondant
être décrit
à la modification
comme
une
de la structure
induite par la cavité.
régimes d’évolution
L’équation pilote
(III.28)
>
initialement vide de
ces
Nous décrirons enfin
champ
|e
Schrödinger,
pour l’un de
accélération de l’émission
de modes du
une
fonction des valeurs relatives de 03A9 et
pu être observé
a
dans
l’évolution d’un atome
paragraphe
formalisme de l’atome habillé conduit à
simple (§ 2).
unique
nulle
supérieur
niveau
le mode de la cavité
«
et
équations d’évolution dans
ces
atome
température
décrirons dans
Nous
Nous
AF
H
]
simples :
cas
tialement
+
obtient,
on
équations couplées :
Nous allons maintenant résoudre
avec
[a, H
F
le calcul -élémentaire- des commutateurs
après
à 03A9
champ donné
avec
n
=
0
(T
=
de la matrice densité du
0 K). La conservation de
système
l’énergie
est
l’équation
restreint alors
39
l’évolution du
|1
>
=
états
veau
|e,
|2 >
0 >
=
système à
trois états seulement :
correspondant à
|g,
1 > et
|3
>
du bas de la transition
Dans
le
cas
=
un
limite
0 >
1
|3
l’état
|1
>
>
et
|2
>,
à la
correspondant
03C9/Q ~
0
pulsation 03A9.
>
atome dans
le
ni-
|3
Si
une
>
ne
peut
oscillation de Rabi entre
la relaxation est
présente,
système.
L’équation pilote développée
et|3
un
(cavité idéale), l’état
simplement
devient l’état final du
à
les
photon dans le mode.
0
ou
pas être atteint et l’évolution est
les états
préparé
atome excité dans une cavité vide et
|g,
avec
l’état initialement
la base des états
sur
|1
>,
|2
>
donne :
Ces
quatre équations
ne
indépendantes (conservation
sont pas
de
la trace de la matrice densité).
Nous poserons donc 03C1
1
Ce
système
=
; 03C1
11
03C1
2
=
différentiel admet les
;
22
03C1
21
-03C1
12
03C1
=
03B1.
On
fréquences propres :
a
alors :
40
On
donc à
a
distinguer deux régimes,
remplie, x
est
de temps
(t)
e
P
le
=
cas
2Q/03C9.
03C1
1
03C9/Q
La
|1
>,
ces
|2
couplés
oscillations est très
|e
0
et
|3
>
en
> et
simple :
sur
et donc
la
tante de
|g
1
>.
b.
Si,
o
x
et
figure 4-a dans
(III.33) signifie
Bien
assez
de
ces
fait que
en
longtemps pour
sûr, l’excitation de la cavité,
probabilité de réabsorber le photon émis, décroît
champ d’un seul photon
à-dire
la
L’interprétation physique
la condition
réabsorbé, puis réémis.
temps 2Q/03C9. Ce régime
constante
une
fait les oscillations quantiques entre
le photon émis par l’atome est stocké dans la cavité
pouvoir être
avec
trouver l’atome dans le niveau excité
fonction du temps,
en
Les
contiennent donc des termes oscil-
oscillations étant amorties
0.2 03A9. On observe
les deux états
>
probabilité de
représentée,
est
=
203A9.
contiennent des parties imaginaires de l’ordre de
fréquences,
ces
.
2
Q
2
1603A9
/ 03C9
signe de 1 -
+
-
populations des états
lants à
suivant le
avec
une
est donc une auto-nutation de Rabi dans
cons-
le
émis par l’atome lui-même.
Régime surcritique monotone
au
contraire, l’amortissement de la cavité
est
fort, c’est-
si :
±
x
sont réelles.
La
population
de
l’état
|1
>
diminue alors
de façon monotone. La constante de temps de cette décroissance est essentiellement déterminée par la valeur propre de
plus petit module
|
+
|x
403A9,
«
|,
o
|x
|,
|x
c’est-à-dire
tielle. On peut alors définir
un
si 03C9 Q »
+
x
:
si
la décroissance est exponen-
taux d’émission
spontanée
dans la cavité :
41
exponentielle de
La décroissance
la
figure
dans le
4-b
Comparons
libre
sur
cas
03C9/Q
cav
0393
la
probabilité
sur
503A9.
=
taux
au
représentée
est
(t)
e
P
d’émission spontanée
dans l’espace
la même transition :
avec
Le taux d’émission
spontanée dans la cavité
grand que celui dans l’espace libre
V
grandeur est, si
~
,le
3
03BB
d’un facteur ~
facteur de
de la résonance
pure curiosité
prévu théoriquement par
magnétique
dont l’ordre de
qualité de la cavité.
Nous décrirons dans
le
spontanée dans
Purcell,dès
11
(
),
1946
nucléaire. C’était toutefois à
théorique, impossible à
paragraphe 3
expérience
un
réso-
à propos
l’époque
mettre en évidence
une
plus
cav
Cet effet d’accélération de l’émission
nateur avait été
est donc
une
expérimentalement.
où les états de
Rydberg
ont permis d’observer cet effet.
par Purcell
L’argument développé
rent de celui que
brièvement. Nous
nous
avons
venons
en
de
fait
nous
décrit
l’émission
continuum de
pace libre.
modes,
Il est
l’intermédiaire de
rions
aussi
en
son
comme
fait
l’atome n’est pas
dans le
couplé
couplage
ici
cas
avec
au
spontanée
rappeler
comme
un
couplé directement
de l’émission
indirectement
quelque peu diffé-
allons donc le
présenter;
processus de relaxation indirect :
un
11était
(
)
à
spontanée dans l’es-
réservoir du
champ
par
le mode discret de la cavité. Nous
bien pu décrire le mode de la cavité
comme
une
superposition
au-
42
couvrant une bande de
de modes
vue,
l’atome
03C9/Q.
La condition
apparaît
directement
comme
de
fréquence
largeur 03C9/Q.
couplé à
un
Dans ce
continuum de
(III.34) indique que la largeur de
ce
largeur
de
l’approximation
grande
continuum est
(03A9).
devant l’inverse des temps caractéristiques d’évolution atomique
trouve donc dans le cadre de
point de
On
se
et le taux
Wigner-Weisskopf
d’amortissement de l’énergie atomique est donné par la règle d’or de Fermi.
La densité
03C9/Q étant 2 03C0 Q 03C9 ,le
d’une distribution lorentzienne de
spectrale
le
taux de transfert de
Cette valeur coincide effectivement
la
Si
plique plus
on
03C9/Q
03A9,
«
règle d’or de
la
retrouve en fait dans ce modèle
deux
ces
régimes
peut modéliser l’influence des
en
les
s’ap-
ne
régime d’oscillations
détail
en
en
tous ces
présence
électrique
au
miroirs
dipôles
d’un
niveau
).
3
03BB
sont
phase
dans le
cas
V ~
l’évolution ato-
son
à
l’angle solide
en
phase.
un
énergie Q
d
autre
ceux-ci
la fréquence
Le
On est
champ
Q fois plus grand que
fois
grandeur
plus
si
elle
vite que dans
du facteur d’accéléra-
Si le volume de la cavité est
, il intervient
3
plus grand que 03BB
proportionnel
sur
dipôle atomique.
alignées
antennes est
ces
.
3
03BB
le
avec
de Q antennes
système
d’une de
en
simple
d’images électriques.
termes
de la cavité
libre. On retrouve bien l’ordre de
~
c
av,
en
Si la cavité est résonnante à
était isolée. L’atome rayonne donc
l’espace
très
interprétation physique
remplaçant par les Q images du dipôle atomique dans
est de l’ordre de
V
atomique,
tion
un
Fermi
été discutée
a
de cette accélération de l’émission spontanée
alors
alors
89
(
).
On peut donner aussi une
(si
spontanée apparaît donc
dans l’espace libre.
contraire
au
et
03C9
2
3
303C0
C
de Rabi. La transition entre
mique
celle donnée par
accordée, 2 03C0 Q 03C9 1 V,
champ qui vaut, dans la cavité
qu’elle n’est que de
On
est :
conséquence de l’augmentation de la densité spectrale volumique
de modes du
dans
>
avec
de l’émission
l’équation (III.35). L’accélération
comme
|g
> vers
largeur
beaucoup
facteur, d’origine géométrique,
’émission de
ce
système
de
Q
antennes
Figure 5 :
Niveaux
d’énergie
de l’atome
propres du hamiltonien total
à résonance (w
=
).
o
03C9
habillé (états
A
H
+
F
H
+
AF
H
)
43
dans
Q
que
explique
Ceci
alignées.
que le
soit,dans ce cas,plus
/03BD ,proportionnel donc à
3
03BB
facteur ~
cav
facteur de l’ordre de
un
petit
03BB
.
2
w
o
2) L’émission spontanée dans le formalisme de l’atome habillé
Plutôt que
"découplée"
des états
d’analyser l’évolution du système dans la base
|e,
|g,
n > et
n
des états propres du hamiltonien total
adopter le point de
siste à
montré
90
(
).
93
92
91
)(
rayonnement
nous
dans le
représenté
photon 012703C9.
sont des
même
figure 5,
l’angle ~
n
et valant
+
connu
Cette démarche
AF
H
.
de l’atome habillé
problèmes
le
sur
un
en
ces
spontanée oscillante.
et
à
résonance,
en
>
l’absence de
A
H
état fondamental
et de
déjà
ce
for-
du paraNous aurons
III.D.
groupes étant
n
a
con-
couplage matière -
paragraphe que
|g,
+
+
F
H
|g
AF
H
,
0 > et
une
séparés par l’énergie
ième
n
Les deux états de l’atome habillé de la
|e,
qui
simplement les résultats
III.C.
n-1
multiplicité
>
(qui
ont la
et
|- n
>
couplage) :
étant défini par :
03C0/4
à résonance.
L’écart d’énergie entre les
unités de
F
H
du hamiltonien total
consiste
combinaisons linéaires de
énergie,
+
paragraphes
série de groupes de deux niveaux,
du
A
H
Nous verrons dans ce
diagramme d’énergie
la
sur
pouvons utiliser la base
de l’émission
cas
à l’utiliser dans les
Le
nous
retrouver très
permettra de
graphe précédent
aussi
bien
efficacité dans de nombreux
son
malisme
vue
>,
pulsation :
niveaux
|+
n
>
vaut,
en
44
ce
se
qui
réduit, à résonance, à :
est donc
(n)
o
(03C9
dans le
proportionnel à la fréquence de Rabi du système atomique
champ de
Bien
03A9 et le désaccord
qui est bien le
photons).
n
entendu,
o
03C9
-
cas
dans les
expériences
A l’instant initial t
|e,
0 >
qui est
superposition
une
sont d’utilisation commode que
ne
=
nous
que
décrivons
0, le système
est
combinaison linéaire des états
contient des termes oscillants à la
les deux états de l’atome habillé,
être modulée elle
aussi
à cette
203A9.
La
|+ 0
> et
fréquence de
population atomique
nous
et
niveaux
0 >. On obtient alors
qui s’écrit, à résonance
g0g0
03C1
(03C9
un
=
|- 0
Cette
>.
Bohr
entre
doit alors
comme
de l’atome habillé
un
phéno-
94
(
).
95
)(
description plus quantitative de l’évolution,
développerons l’équation pilote (III.28)
|g
dans l’état
fréquence.
mène de battements quantiques entre
une
ce
ici.
préparé
L’émission spontanée oscillante apparaît alors
Pour obtenir
si
petits devant la fréquence de transition,
sont
w
états
ces
sur
système d’équations
) :
o
03C9
étant évidemment donné par
la base des états
|±
0 >
différentielles linéaires
45
pourrait bien entendu résoudre
On
comme
nous
le fîmes pour le
Il est
paragraphe précédent.
que,
si
la condition
oscillante est
coup
système (III.30)
en
fait
et retrouver
les résultats du
beaucoup plus intéressant de remarquer
on
peut approcher
ce
système par
une
équation beau-
plus simple.
03A9. Si 03C9 Q
«
effet, les fréquences d’évolution typiques des populations
alors que celle
sont nulles
03A9,
ces
de la cohérence
quantités évoluent donc
différentes. On peut alors faire
couplage
entre
populations
fie alors considérablement et
ce
système différentiel
(III.33) d’apparition du régime d’émission spontanée
remplie,
En
le
ce
une
est de
l’ordre de
des constantes de temps très
avec
approximation séculaire
et cohérences.
se
03C1 + 0, - 0
Le
en
système (III.44)
négligeant
se
simpli-
réduit à :
qui conduit immédiatement à la solution :
L’état initial
On
|e,
0 >
correspond
peut donc calculer
particulier, la probabilité
(t)
e
P
aux
conditions initiales :
toutes les
quantités physiques et,
en
de trouver l’atome excité à l’instant t :
46
qui peut s’écrire :
On retrouve donc facilement
tation
les oscillations amorties de l’exci-
atomique décrites dans le paragraphe précédent.
Ce
petit calcul illustre bien l’intérêt du formalisme de l’ato-
me
habillé pour notre problème
quand
re
qui consiste à
équations d’évolution des populations
des cohérences
les
découpler
93
(
).
Cet intérêt
paragraphe III.C, quand
nous
on
peut faire l’approximation séculai-
apparaîtra
examinerons
encore
et
clairement dans le
plus
le comportement d’un atome dans
un
champ thermique.
3) Observation de l’accélération de l’émission spontanée dans
une
cavité
résonnante
Nous avons pu
observer, pour la première fois, le régime
tone de l’émission
spontanée dans
condition
est
siste
03C9/Q » 03A9
remplie ).
simplement à préparer
|e
le niveau
>
=
une
½
23S
Le principe de cette
environ
dans
cavité résonnante
un
atome à
ventre de
un
de
population
avec
le niveau
le mode de la cavité.
340 GHz
aussi
vers
(nous
verrons
La
|g
>
½
22P
=
fréquence de
expérience
12
(
)
le transfert
pendant le temps d’interaction 0394t
la transition
plus loin l’intérêt de travailler à
vers
le
|e
> ~
une
|g
>
est de
fréquence
niveau
|g
> par
spontanée dans la cavité pendant le temps 0394t est, d’après les
sultats du
paragraphe
Si
transition
le
|g
ré-
III.B.1.b :
la cavité n’est pas
> ~
con-
à l’intérieur de la struc-
On observe alors
élevée). La proportion d’atomes transférés
émission
(dans laquelle la
chaque impulsion laser dans
champ
ture d’onde stationnaire du mode de la cavité.
mono-
>
ne
peut
se
résonnante, l’émission spontanée
produire que dans les modes
sur
la
transverses et
Figure 6 :
Signaux d’ionisation
laser (traits
par
champ moyennés
sur
pleins : cavité à résonance
½
23S
~½
22P
;pointillés
:
sur
impulsions
la transition
cavité hors résonance). Le
nombre moyen d’atomes excités est de
les courbes a) b) et c)
200
3.5,
respectivement.
2 et 1.3 pour
47
reste tout à
fait
le temps 0394t
négligeable pendant
le transfert dû à la résonance de la cavité
mettre en évidence
les formes dessignaux d’ionisation pour
nante.
laser
le
pendant
le
|g
> ~
temps 0394t
à 6 K)
une
-1le
s
,
dizaine de 03BCs immédiatement
été nécessaire
transfert par émission
de l’ordre de 500
cav
est
.
6
10
ce
Afin d’obtenir
d’employer des
ayant fait l’objet d’un
miroirs
qui
correspond à
valeur
une
aussi
miroirs
est
l’avantage important
aussi
soigné.
ce
est en
rayonnement
graphe suivant,
cav
0393
n
T = 6 K et 03C9 = 203C0
effet,
comme
n
=
5
-2et
10
en
parti-
noir.
nous
pratiquement les
Le taux de transfert
le
dans le para-
verrons
(n nombre moyen de photons thermiques
340 GHz,
Une des-
températures cryo-
de supprimer
transferts induits par le rayonnement du corps
induit par
élevée
présentée dans l’appendice 2.
l’environnement de la cavité à des
Le refroidissement de
un
supraconducteurs (Niobium
traitement de surface très
préparation des
géniques présente
la
sur
spontanée
cription détaillée de l’appareil expérimental -aspect cryogénique
culier- et de la
après
3 03BCs n’est observable que si le facteur d’accélération
=
facteur de qualité de l’ordre de
a
après
spontanée dans l’espace libre étant,
~ 150
o
0393
>,
de l’émission spontanée ~
de Q, il
fait modifiée
en
réson-
deux).
sur
Le taux d’émission
transition
non
moyen de la technique de l’électrode de trempe
au
(le champ F
2
(t) étant appliqué pendant
impulsion
comparant
en
cavité résonnante et
une
la cavité est
La condition de résonance de
chaque impulsion laser
une
0394t « 1). On peut donc
o
(0393
donc
cav n
0393
0394t
«
par mode). A
cav 0394t.
0393
Cet
aspect de l’expérience justifie l’utilisation d’une transition de fréquence
élevée. Pour obtenir
rature,
nous
avons
nés
sur
200
et avec une
thermalisation du mode de la cavité à cette
entouré la cavité d’écrans
absorbant micro-onde
La
une
thermiques
impulsions
laser
avec
cavité hors résonance
les signaux d’ionisation par
une
cavité résonnante
(lignes pointillées).
champ
moyen-
(lignes continues)
Le nombre moyen
2 et 1.3 dans les
d’atomes excités par chaque impulsion laser est de 3.5,
Le
recouverts d’un
(voir appendice 2).
figure 6 présente
signaux a), b) et c)
tempé-
respectivement.
changement
de forme du
est résonnante révèle un transfert
vers
signal d’ionisation quand
la cavité
|g
qui, rappe-
le
niveau
>
=
½
22P
48
(t)
1
lons-le, s’ionise dans la rampe de champ électrique F
le
que le niveau
>
23S
=
figure 6 donne,
de la
.
½
Une
un
taux de transfert
de 15%. Ce taux
correspond, d’après (III.50),
dans la cavité 0393
cav
~ 8
teur de
compatible
la valeur maximale attendue
avec
le nombre d’atomes excités par
par
l’ordre de 30%.
Cependant,
de
est extrêmement
l’expérience
à
faible.
un
se
produire.
de
Rydberg
champ
tant que
effets collectifs, que
3
ou
commun
restent donc
discuterons dans le
ici
les
qualité obtenue
encore
ici,
la
période des oscillations de
Rabi dans le
123 03BCs. Nous
il faudrait
en
sommes
étant faible
(15%), la
l’expérienqui
nais-
négligeables pendant la
durée
plus petit
que
chapitre IV,
malgré la
5
6. Les
ou
peuvent donc
ne
d’un atome
dre de 2 K,
mais
il
canique de la cavité
(III.34) d’observation du
donc
Q/03C9
est de
0.35 03BCs, alors que
d’un seul
champ
se
en
refroidissant les
pose alors des
(pour Q ~
est
photon
bien loin des conditions d’observa-
encore
Pour observer
miroirs
à
une
,un
7
10
déplacement relatif
Des
ce
7
10
à
régime,
.
8
10
Ceci
température de l’or-
problèmes dramatiques
suffisant pour sortir de la résonance).
la
forte valeur du
fait atteindre des valeurs de Q de l’ordre de
possible
priori
sement de
1.3, la pro-
dipôles atomiques
régime oscillant de l’émission spontanée.
Åest
signal c)
du
largement remplie : le temps d’amortissement
dans la cavité
20
e~g
03B1
la condition
l’énergie électromagnétique
a
cas
propriétés radiatives
de
est
le
isolé.
regime surcritique est
tion du
Dans
Les corrélations entre
Nous testons donc bien
coefficient de
=
statistique de Poisson pour
soit émis dans une réalisation de
le nombre d’atomes est
nous
intense
4 atomes dans la cavité est de
Il est important de remarquer que,
203C0/03A9
10 est
,
5
.
7
9
(
)
6
-Q 6
~ 1010
chiffres, Q ~ 7
ces
une
le taux de transfert
probabilité que plus d’un photon
couplage
spontanée
530. La valeur du fac-
où la valeur moyenne de cette distribution est de
exemple
sent du
~
à ~
cav
chaque impulsion.
babilité d’exciter simultanément 2,
ce
taux d’émission
un
théoriquement
faisceau laser très atténué conduit à
un
de l’ordre
eg
03B1
sûr, l’excitation d’un jet atomique relativement
Bien
par
c’est-à-dire
à
de la cavité que l’on déduit de
qualité
plus tard
peu
analyse quantitative détaillée des signaux
pour la trace c),
4
10
s1
,
un
de stabilité médes
miroirs
de
techniques d’asservis-
longueur de la cavité, par exemple par référence à
optique, pourraient être employés. Il faudra bien sûr faire
en
une
sorte
cavité
aussi
49
que le
temps de
100 03BCs.
Avec la
(
lents
v
~
transit 0394t des atomes dans la cavité soit de l’ordre de
géométrie actuelle,
v
à cette
pliquer
par laser
/30).
th
il
faudrait donc utiliser des atomes
nous
Nous considérons actuellement
97
(
).
98)
(
)(
99ont
oscillant de l’émission spontanée
rente de ces
problèmes. Ils utilisent
dans le mode fondamental
et des atomes de
telles cavités
facteurs de
est très
possibilité d’ap-
expérience la technique du ralentissement des jets atomiques
Les autres laboratoires qui cherchent
me
la
Rydberg
en
une
approche
un
peu diffé-
fréquence (~ 20
à 30
SHz)
quantique principal élevé (n ~ 50).
supraconductrices (Niobium),
.
8
qualité de l’ordre de 10
régi-
effet des cavités closes travaillant
à relativement basse
de nombre
à observer le
aussi
on
Avec de
peut obtenir aisément des
La stabilité
mécanique de
cavités
ces
satisfaisante et le temps de transit des atomes à travers le mode
est, à la vitesse thermique, de l’ordre de quelques dizaines de microsecondes.
Ces cavités
présentent cependant, par rapport
vénient important : elles sont construites pour
sont
pratiquement pas accordables.
fets induits par le rayonnement
jouer
la
un
rôle important.
température
nombre moyen de
Cette
une
limite atteinte
thermique
avec
photons thermiques
important d’analyser l’effet de
ce
un
fréquence donnée
fréquence étant
assez
=
incon-
et ne
basse, les ef-
2 K -qui est à peu
près
appareillage cryogénique simple-
est de l’ordre de 1.5.
n
un
à l’intérieur de la cavité doivent
effet, à 20 GHz et T
En
cavités ouvertes,
aux
rayonnement
sur
le
Il est donc
l’émission
spontanée
oscillante.
C) Atome de Rydberg unique
thermique
un champ
Si un
système
lote
est
dans
une
avec
interaction
avec
le
rayonnement
cavité resonnante : nutation de Rabi dans
incohérent
champ thermique
est
décrite, dans le point de
(III.28)
en
n ~ 0.
Cette
présent dans la cavité, l’évolution du
vue
de
équation, de
Schrödinger,
structure
par
assez
l’équation picompliquée,
peut bien sûr être résolue numériquement pour n’importe quelle valeur de
03A9, 03C9/Q
nous
et T.
Ces calculs ne
attacherons
certain nombre
à des
plutôt
dans
présentent
ce
d’approximations
aucune
paragraphe
difficulté de principe. Nous
à décrire des
cas
limites
où
un
conduisent à des expressions analytiques et
interprétations physiques simples pour le comportement du système.
50
Si la condition
de l’émission
spontanée
(III.34) d’observation du régime surcritique
largement remplie,
est
équation pilote pour le système atomique seul.
ce
beaucoup plus fortement couplé
cas
au
il est
Le
possible d’écrire
champ
est
en
une
effet dans
réservoir qu’à l’atome et
son
équi-
libre thermique n’est pas sensiblement modifié par l’émission d’un photon,
immédiatement absorbé dans les
Dans
ce
thermique s’ajoutent
et
ee
03C1
gg
03C1
des
miroirs.
régime, les
à
dus à l’émission
ceux
|e
niveaux
>
taux de transfert
et
|g
>
induits par le rayonnement
spontanée
obéissent,
les populations
et
à une très bonne approxima-
tion, à l’équation de bilan détaillé :
dont
p
ee
=
l’interprétation physique
1,
=
gg
03C1
Le
-1
(2n+1))
cav
(0393
(état
0,
on
la condition initiale
Avec
obtient immédiatement :
système relaxe
vers
est évidente.
un
état
avec
constante de
une
d’équilibre défini par
d’équilibre d’un système
quons pour conclure que
donc
à deux
niveaux
les transferts liés
au
à la
temps
gg
/03C1
ee
03C1
= n
température T).
cav
~
par rapport
Si
oscillante est
un
aux
taux de transfert dans
la condition
sont
spontanée (fac-
l’espace libre
n).
o
0393
(III.33) d’observation de l’émission spontanée
remplie, les corrélations
rôle important et il n’est
pour le
Remar-
rayonnement thermique
accélérés dans la cavité de la même manière que l’émission
teur
/ (n+1)
système atomique seul.
entre
le
champ
plus possible d’écrire
une
et
l’atome Jouent
équation pilote
51
Pour
d’abord dans le
me
étant
vité
va
(t)
e
P
sans
cas
limite d’une cavité
supposé initialement excité.
§ III.B.2)
bilité
dégager des idées physiques simples,
nous
permettre d’obtenir
amortissement
sans
Le
une
et
expression
ne
=
simple pour
En
0), l’ato-
ne
sont
du
l’énergie
conservant pas
la
(voir
proba-
effet, dans
indépendamment
multiplicités (les multiplicités adjacentes
des termes de relaxation
(03C9/Q
les cohérences d’une
donnée des états de l’atome habillé évoluent
autres
placerons
nous
formalisme de l’atome habillé
de trouver l’atome excité à l’instant t.
relaxation, les populations
nous
une
ca-
multiplicité
de celles des
couplées
que par
champ).
Nous obtenons donc immédiatement :
(conservation de la population totale de la
ième
n
La matrice densité initiale est le
le
><
el
par
En utilisant
en
densité du
03C1matrice
,
Feq
fonction de
ceux
champ
à
produit
l’expression (III.40) des
de la base
découplée,
on
probabilité
P (t)
est
et :
tensoriel de
l’équilibre thermique :
états de l’atome habillé
trouve :
et
La
multiplicité)
égale à :
52
finalement :
Nous obtenons donc
ou
encore
(Cette expression
déjà été
a
L’interprétation physique de
la
est
(t)
e
P
n
n+1
(1+n)
thermique
16
(
),
ne
ce
.
présente
un
par la
probabilité d’avoir
La fonction P
(t), étudiée
n
n
photons
photons dans le champ
détail dans la réfé-
en
dépend que de la température.
cavité, la
structure de
termes de relaxation
l’équation pilote
couplent
multiplicités adjacentes.
proximations, d’obtenir
instructif
n’en
mais
somme
tes de
en
Il est
une
effet les
est
compte de la relaxation de la
beaucoup plus compliquée.
populations
cependant possible,
expression
analytique
quelque peu fastidieux,
a
été
et
au
de P
Les
les cohérences de
prix de
79
(
(t) ).
e
quelques apCe calcul,
reporté dans l’appendice 3
et
rappellerons que le résultat :
Cette expression,
une
simple :
comportement oscillatoire chaotique, dont la forme
Si maintenant nous voulons tenir
nous
résultat est très
de signaux de nutation de Rabi dans le champ de
n+1 t), pondérés
(cos 203A9
rence
somme
14 - 16
(
) ) .
obtenue dans les références
pondérée
quelque peu compliquée, apparaît
de signaux de nutation de Rabi
amortis
avec
encore
comme
des constan-
temps proportionnelles à 03C9/Q. L’expression (III.61) n’est pas, bien
Figure 7 :
Emission
spontanée
présence
d’un
1, 4).
dans
une
cavité faiblement amortie
champ thermique (03C9/Q
=
0.4
03A9,
n
=
en
0, 0.25,
53
sûr,
de
moins
l’appendice
en
3.
03A9,
«
ainsi
les valeurs
Cependant,
très bon accord
les ré-
avec
l’équation pilote (III.28),
directe de
d’intégration numérique
tant que
l’approximation 03C9/Q
sur
(III.61) sont
calculées à partir de
(t)
e
P
sultats
elle repose
autres décrites dans
plusieurs
sur
que
expression exacte :
une
au
photons thermiques n’est pas très grand
le nombre moyen de
devant 1.
7
figure
La
représente la fonction
pour différentes valeurs de la
cas 03A9
=
2.5
03C9/Q.
Pour
température (n
système
0, 0.25, 1
4), dans le
et
l’émission
température,
la cavité est clairement observable.
photons thermiques
évolue de façon monotone
(~) = n 2n+1
(~) tend
e
(P
Cet effet de
mite
stricte à
server
vers
vers
1/2
sûr,être reprise
Heisenberg
une
expérience destinée
doit réaliser
on
n
~
à ob-
1.
beaucoup plus facilement remplie
l’interaction
dans le cadre du
sans
difficultés
point de
sur
une
avec
un
champ thermique
vue
de
Schrodinger peut, bien
particulières
dans le
point de
que
vue
nous
de
100
(
).
D) Atome unique soumis à
La dernière
chapitre
met une li-
fréquence.
La discussion de
ici
défini par
d’équilibre,
pour n ~ ~).
spontanée oscillante :
l’émission
conduite
état
température acceptable dans
la
transition de haute
avons
un
nom-
le
interfèrent destructivement :
disparition de l’auto-nutation de Rabi
Cette condition est
est le
cas
photons obéit à
situation
d’un atome de
cohérent dans la cavité.
de
(III.61)
donnée par
revanche, dès que n ~ 1, les précessions de Rabi correspondant à des
bres différents de
e
P
=
les faibles valeurs de la
spontanée oscillante de l’atome dans
En
(t)
e
P
une
un
champ
physique que
Rydberg
Il est bien
connu
unique
coherent dans
nous
cavité
considérerons dans
interagissant
que, dans
une
un
tel
avec
champ,
distribution de Poisson. Comme dans le
cas
un
ce
champ
le nombre
du para-
54
graphe précédent, la dispersion du
moyenne doit conduire à
Rabi. Cet effet
nous
fet curieux de
18
(
),
19
)(
quement depuis quelque temps
évidence de
ce
phénomène.
Nous conclurons
cription des expériences que
Rabi,
1)
sur
des transitions à
Nutation de Rabi dans
nous
un
prometteurs pour la
paragraphe
réalisées
avons
et deux
ce
sur
par
une
mise
en
brève des-
les oscillations de
photons.
champ cohérent
un
temps très longs,
n’a jamais été observé. Les états
sont certainement des candidats très
Rydberg
aux
ef-
un
quantique du champ. Cet effet, prédit théori-
intimement lié à la structure
de
et
évoquerons également
des oscillations de Rabi
réapparition
17
(
- 19
)
nombreux auteurs
que brièvement. Nous
ici
autour de sa valeur
photons
disparition progressive des oscillations de
une
déjà été étudié par de
a
le discuterons
ne
nombre de
contenu dans
une
cavité
sans
relaxation
considérons dans
Nous
paré
dans le
vité idéale
niveau
(03C9/Q
|g
inférieur
ce
paragraphe
un
atome, initialement pré-
de la transition résonnante
>
avec
une
ca-
0). Les processus de relaxation du champ seront donc
=
plètement négligés.
Nous supposerons de
remplie d’un champ cohérent.
plus que la cavité
Celui-ci est décrit par
un
com-
est initialement
état cohérent de
101
(
)
:
Glauber
avec
n
est
photons dans
le nombre moyen de
Nous ne nous restreindrons pas dans
strictement résonnant
Comme
de
(t)
e
P
voisin
avec
nous
(probabilité de
de celui qui est
reproduirons donc
la
ce
le
champ cohérent décrit par
paragraphe
au
cas
où le
champ
|03B1
>.
est
fréquence atomique.
négligeons
trouver
présenté
les processus de relaxation,
le calcul
l’atome excité à l’instant t)
est très
dans le
Nous
pas. On trouve :
paragraphe précédent.
ne
le
55
03A9 n+1 03C9 (n) -
2
(t) = 03A3|p(n)|
e
p
écart
où 03C9(n),
o
ième
n
2
03A3|p(n)|
entre les deux
d’énergie
est donné par
multiplicité,
A résonance
03A9 n+1 03C9 (n)
(03C9
=
du
cas
Rabi
champ thermique :
correspondant
2
|p(n)|
d’avoir
n
au
), P (t)
o
03C9
Comme la
est
(III.64)
de l’atome habillé de la
se
réduit à
ce
résultat est la même que dans
somme
de signaux de précession de
photons, pondérés par la probabilité
n
champ cohérent.
dans le
photons
(t)
d’évolution de P
est la
(t)
e
P
champ de
niveaux
t
(III.42).
L’interprétation physique de
le
(n)
o
03C9
cos
fréquence moyenne
La
03A9 n
.
o
dispersion relative du nombre de photons dans
cohérent est de l’ordre de
1/
,
o
n
les oscillations de Rabi doivent
un
état
dispa-
raître par interférence destructive entre les composantes de différentes
fréquences
en
On
fonction
un
temps de l’ordre de :
peut préciser quantitativement
n+1 apparaissant
dans
(III.65)
ce
résultat.
Développons la
autour de sa valeur moyenne
n +1
:
o
P (t)
s’écrit alors :
Aux
103A9t/
per
e
temps courts,
+1 en
o
n
03A9t
+
o
1n
puissances de
cette
est
petit
quantité : 1
et nous pouvons
+
dévelop-
103A9t1
+
o
~no
- 1).
2
+
2(n
03A9
t
Figure 8 :
Signal de précession de Rabi dans
o
(n
=
30 ,
0
<
t
<
l’état fondamental.
50/03A9).
un
champ cohérent faible
L’atome est initialement dans
56
P
e
(t) s’écrit finalement :
L’amplitude de l’oscillation de
gaussienne et devient
une
valeur très
proche de celle
arguments qualitatifs.
brouillage
négligeable
les temps courts
brouillage
t
avions
nous
que
,
obtenue
une
loi
avec :
plus haut par des
Le nombre total d’oscillations observables avant le
est donc de l’ordre de
Bien
pour t >
Rabi obéit donc à
.
o
n
entendu, l’expression (III.67) n’est utilisable que pour
tels que :
Un examen
plus attentif de l’équation (III.65)
fait que les oscillations de
réapparaissent après
(t)
e
P
18
(
)
montre
en
temps de l’ordre
un
de :
c’est-à-dire après
pour
un
n
périodes.
temps de l’ordre de
fait constitué de bouffées
rées par
un
Ces oscillations
broui
t
+
llage
réapp.
t
disparaissent à
P
...
intervalle de temps de l’ordre de
successives
commencent à
broui
t
n
o
=
30.
figure 8 présente
se
recouvrir
chaotique
19
(
).
la fonction
(t)
e
P
oscillations de Rabi devenant alors
La
(t) est donc
en
quasi-périodiques d’oscillations de Rabi, sépa+
réapp.
t
. En
o
n
est
plus grand,
llage
fait, pour des temps très longs, d’autant plus longs que
les bouffées
nouveau
18
(
),
l’amplitude
des
calculée dans le
cas
57
Si le
des oscillations de Rabi est dû à la
brouillage
sion
des valeurs de n, c’est-à-dire à la
dans
un
état cohérent,
est due
sur
au
fait que
la
l’expression (III.64)
ensemble discret de
un
termes oscillants dans
lation de Rabi est à
de
fréquences
l’expression de
oscillations
ces
temps
un
observable. Ceci est
systèmes
faisant intervenir
ne
(récurrences de Poincaré). Ce phénomène est donc
la
quantification du champ électromagnétique
un
pur effet quantique.
de Rabi
avons
Observer
nement très
cessaire
ces
régime
figure 7 ,
sur
des
niveaux
de
un
spontanée
est
o
(n
~
en
Rabi est certai-
Il est
les deux de l’ordre de
la cavité.
tions de Rabi dans
une
ce
1/03A9,
effet,
en
cas
c’est-à-dire
Nous
n’avait pu être réalisée.
peut réaliser
fait né-
en
avons
Il est
en
vu
plus
que,
courts que
cavité où
une
champ cohérent
un
et
brouillage
t
soit
cet effet de-
observable,
évidence à condition d’utiliser
1). Dans
nous
rôle important.
Rydberg.
oscillant de l’émission
mis
champ
de l’inter-
cas
réapparitions des oscillations de
on
tissement de
le
d’un
cas
uniquement parce que
toutefois
très faible
seul
au
comme
réapparitions des oscillations
r.
t
éappSi
vrait pouvoir être
très
directe de
temps d’amortissement du champ cohérent dans la cavité
beaucoup plus long que
le
incohérent. Ces
pas dans la
difficile, même
que le
propriété
une
conséquence
une
16dans
(
)
cavité où la relaxation joue
une
l’oscil-
et
peut être considéré
et
phénomènes similaires
champ thermique
n’apparaissent
considéré
tous les
qu’un ensemble discret
type de récurrences n’est pas propre
cohérent. On observe des
action avec un
somme
c’est-à-dire qu’un nombre fini de degrés de liberté
propres,
Ce
phase
en
fait
en
qu’une
long,
assez
reviennent
(t)
e
P
temps longs
aux
fait intervenir
ne
fréquences. Après
nouveau
de tous les
générale
dispersion de l’amplitude du champ
de
réapparition
disper-
réapp
t
.
sont tous
Q/03C9, temps
d’amor-
jusqu’à présent,
cette
condition
revanche facile d’observer les oscilla-
cavité amortie
couplée à
une
source
quasi monochroma-
tique de micro-onde.
2) Oscillations de Rabi dans
une
cavité amortie couplée à
Nous considérerons dans ce
point de
vue
expérimental,
d’un atome
paragraphe le
préparé dans
une
cas,
une
source
plus
réaliste du
cavité de surtension
58
finiecouplée, par l’intermédiaire d’un trou
à
miroirs,
précession de Rabi devrait, dans
de la
et des processus
source
une
action
assez
courts,
(t).
e
P
En effet
le
En
fait,
l’équation (III.64)
dans la cavité,
champ
par la relaxation du mode et d’autre
un
état
si
on
le
cas
d’équilibre
dans
hertz -
nos
source
(quelques
est
(t
si
nous
<< 1 03A9),
03A9
+
o
1
n
ne
la
dispersion
On observe donc
avec 03A9
c
= 03A9
à la source,
une
+1,
o
n
à
réservoir
un
atteint
rapidement
état cohérent de Glauber,
un
largeur spectrale de la
beaucoup plus petite que l’inverse du temps
kilohertz).
grand
Si
le nombre moyen de
devant 1
cet état
des
fréquences de Rabi
aucun
rôle et
on
assez
012703C9/203B5
v
o
nous
avons
un
d’équiliDe
courts
peut
écrire :
précession de Rabi à la fréquence angulaire :
avec
une
profondeur de modulation :
dipôle atomique couplé
+1)
o
(n
pho-
autour de la valeur moyenne
Ces expressions coîncident bien sûr avec celles que
tient pour
(quelques
source
perturbé par l’évolution du système atomique.
pratiquement
joue
qui serait
bonne approximation de
une
restreignons à des temps d’interaction
nous
ce
monochromatique. C’est effectivement
dans cet état cohérent est très
,
o
n
celle-ci,
couplé d’une part
part
comme
centaines de
bre n’est pratiquement pas
plus,
donne
description
une
pour des temps d’inter-
au moins
représenté par
où la
expériences
appendice 1)
voir
d’interaction
tons,
qui est bien
peut considérer la
faire intervenir
cas,
signal de
du
précis
de relaxation affectant
tâche délicate.
certainement
ce
l’un des
centre de
au
micro-onde continue. Un calcul
source
une
percé
.
½
En
évidemment
négligeant
à
la
un
champ classique
dispersion
complètement négligé
des
l’on ob-
d’amplitude
fréquences de Rabi
le caractère quantique du
champ.
59
babilité
102
(
P (t) )
e
la transition
sur
345 1/2~ 34P
½
différentes puissances de micro-onde incidentes
,
-11
10
1.6
a), b), c)
et
c’est-à-dire,en
W
de la cavité et du coefficient de
de
le mode
photons dans
La
l’on observe
compte
la source,
pas due
effets quantiques
aux
associée à cette
dispersion géométrique
Rabi qui brouille
fait,
En
ces
les oscillations de
ne
signaux
furent pas
dans la cavité de l’ordre de 1
N
=
le
:
1000 atomes. Cependant, pour
couplage radiatif
chapitre
une
(t)
e
P
la
des faisceaux lasers. Est
après
telle
avec
périodes.
nombre moyen d’atomes
un
population
négligeable
dizaine de
une
population totale
une
champ électrique,
dispersion des fréquences de
enregistrés
entre atomes est
est de l’ordre de
la cavité utilisée,
et
et les signaux observés
les mêmes que pour des atomes isolés. Nous verrons, à
sont essentiellement
la fin du
imparfaite
0394t
à
supérieurs
atomes autour du ventre de
focalisation nécessairement
une
pertes
cavité, interdisant évidemment
transit dans la
dispersion de position des
due à
des
à des nombres moyens
d’observer des oscillations de Rabi pour des temps très
la
5 10
=
Elle résulte de deux limitations
paragraphe précédent.
expérimentales : le temps de
et
)-12
imp
(P
,
imp
P
temps longs des oscillations de Rabi que
aux
figures n’est bien sûr
ces
mentionnés dans le
à
couplage
tenant
pour
15000, 50000, 170000, 650000.
=
o
n
disparition
sur
la cavité
sur
d) correspondent respectivement à
10-11
-10
,210
5.5
à
du sodium
technique de l’électrode de trempe (voir § II.D)
91 GHz, obtenu par la
Les courbes
de la pro-
figure 9 présente l’enregistrement expérimental
La
IV
(§ D.1),ce
qui
se
produit quand
couplage n’est
ce
plus négligeable.
Bien
depuis l’aube
veauté des
entendu, la précession de Rabi est
de la résonance
expériences que
magnétique nucléaire
présentons
nous
ici
est
un
phénomène bien
103
(
).
en
La
principale
connu
nou-
fait l’observation de
précessions de Rabi de relativement haute fréquence dans des champs cohérents
très faibles
ces
milliers de
de R.M.N. nécessitent
donner
un
illustre
aux
(quelques
sens
bien,
à
un
15
10
nombre de
encore
champs micro-onde.
une
à
photons seulement, alors
20 photons
10
photons dans
une
si
que les
tant est que l’on
expérience de
fois, l’extrême sensibilité des
ce
expérienpuisse
type).
niveaux
de
Ceci
Rydberg
60
Il est facile de vérifier que la
Rabi
,
o
n
comme
varie
c’est-à-dire
comme
fonction de la
en
registrées
la
quand
source
utilisée est
bolométrique. Quand
Les puissances
1/2 ~ 34P1/2).
carcinotron, directement par
un
utilise
on
carrée de la puissance
racine
(données
carrée de la puissance incidente
racine
la transition 34S
sur
des oscillations de
figure 10 présentant la fréquence de
incidente. Ceci est illustré par la
Rabi
la
fréquence
comme
source
puissances sont calibrées par référence
calibrées,
détecteur
un
mélangeur harmonique, les
un
avec
sont
un
carcinotron convenablement
atténué. On note l’excellent accord entre les valeurs mesurées et les
dictions de
l’équation (III.70)
On peut
lations de Rabi
en
pré-
(ligne continue).
à résonance
étudier la
aussi
en-
dépendance
fonction du désaccord 03C9 -
fréquence des oscil-
de la
la
03C9 entre
micro-onde
source
o
et
à puissance micro-onde constante.
la transition atomique,
présentés
sont
La courbe
profondeur
sur
la
figure 11
½
34S
~ 34P1/2,
pointillée présente les prédictions
de
de modulation diminuant très vite
avec
Un effet très
104
(
- 105
).
l’effet Autler-Townes
quence, dans
l’espace
des temps, de
entre deux
P (t).
e
niveaux
et résonnante.
de
des
le
niveau
raies
Rydberg
½
(34S
La structure du niveau
une
spectre de
supérieurs à 15 MHz).
précession de
effet le
et
34P
½
)
habillé
34P1/2
présente,
fonction de la
dans cette
en
bon accord
avec
une
la consé-
balayée
transition
micro-onde intense
une
première
par cette
micro-
autour de la réso-
expérience la population du
initialement excité est le
autour de la
fréquence
racine
34S1/2).
35P
,l’écart
½
34S
~ ½
la valeur
de la transition
+1.
o
n
La
figure
en
12
carrée de la puissance micro-onde injecen
fréquence
composantes du doublet Autler-Townes. On observe bien
re,
comme
voir
avec
1
03A9
séparées par la fréquence de Rab
et
la transition
Rabi est
la seconde transition est alors constitué de deux
symétriquement réparties
champ faible
sur
en
micro-onde faible
niveau
en
peut
(la
fréquences, du caractère oscillant, dans l’espace
34P1/2 ~ 35S1/2 (on détecte
½
35S
, alors que le
Le
On
92000).
désaccord, la préces-
Nous avons observé cet effet en saturant
onde est alors sondée par
nance
étroitement relié à la
=
n
l’équation (III.71)
de Rabi n’est pas observable pour des désaccords
sion
tée
(transition
Les résultats
une
entre
les deux
dépendance linéai-
théorique (ligne continue).
61
Les effets de
aux
seules transitions
avons
vu
entre
les
précession de
Rabi
dipolaires électriques à
particulier dans le chapitre
en
quasi-coïncidence du
niveau
I que
limités
sont pas en fait
un
photon
).
106
(
- 108
les transitions à deux
faciles à observer à
sont très
(n+1)S
nS et
niveaux
ne
cause
le centre de cette transition.
nP avec
Nous
photons
de la
Avec une
puissance micro-onde suffisante, des oscillations de Rabi sont observables
sur
de telles transitions.
3.6, 7.1
nW pour
les courbes a, b,
c
et d
à condition que le
relais nP
niveau
(des signaux
respectivement)
déjà été obtenus dans l’infrarouge
milaires ont
que,
figure 13 présente de tels signaux (transition
180,67 GHz),avec des puissances incidentes de 0.9, 1.8,
à
1/2½
34S
~ 35S
La
109
(
)).
soit pas
ne
On
montrer
peut
peuplé
si-
106
(
)
dans la transi-
tion, la précession de Rabi à deux photons est formellement identique à celle
dans
système à deux
un
1
03A9
2
o
(039403C9),
03A9
n
où
o
n
niveaux,
de
un
photon
fréquence
nS ~ nP.
La
entre
figure
sance
14
présente
à
1
photons dans le mode, 03A9
d’un seul
nS ~ nP et nP ~
photon
résonnant
(n+1)S respectivement
et
appliquée.
039403C9 l’écart
un
photon
photons dépend donc linéairement de la
Ceci est bien vérifié
fréquence de
2
03A9
les
sur
la micro-onde incidente et la transition à
à deux
et
à
Rabi à deux
expérimentalement (la
photons
en
fonction de la puis-
injectée).
La
des
la
champ
un
fréquence de Rabi
puissance micro-onde
fréquence de Rabi étant proportionnelle
le nombre moyen de
est
les fréquences de Rabi pour
transitions à
la
précession de Rabi
applications intéressantes.
mesurer
de façon absolue
faibles, dans
nent des
un
entre niveaux de
Mesurer la
l’amplitude
du
fréquence de
conduire à
Rabi revient
en
fait
champ micro-onde, pour des champs
domaine de puissance où les
indications peu
Rydberg peut
appareils conventionnels
don-
précises et, le plus souvent, uniquement relatives.
CHAPITRE IV
COMPORTEMENTS COLLECTIFS D’UN ENSEMBLE DE N ATOMES
DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE
62
Chapitre
IV
COMPORTEMENTS COLLECTIFS D’UN ENSEMBLE DE N ATOMES
DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE
Dans
N atomes de
avec
un
79
(
).
80
)(
nous
champ électromagnétique.
prédictions de
expériences
que
nous
ce
modèle seront
réalisées
avons
Le fait que N atomes
n’évoluent pas
collective
indépendamment
ce
le
couplage indirect
souvent
champ.
temps
un
les
Dans
la
la transition
sur
Les
si
le temps
cessus
R
T
de
caractéristique de
R
T
ce
Cette
mais
se
au
résonateur
comportent de façon
théoriques ayant abor-
dû à leur interaction
commune
système,
ce
cette évolution collective
nombre d’atomes et
court que
ne
au
sont observables
les temps
on
avec
un
introduit
23
(
).
Ce
taux d’émission
condition, exprimée
en
en
général
que
caractéristiques du pro-
fonction du nombre d’atomes,
donne la condition de seuil pour les effets collectifs :
maser
un
considérée
)
80
:
(
beaucoup plus
de relaxation.
système.
ce
comportement collectif réside dans
comportements collectifs
est
sur
description théorique de
temps est inversement proportionnel
spontanée
cadre théo-
un
résultats de di-
aux
premiers articles
les atomes
entre
comparées
des autres
uns
)( L’origine
7
(
).
21
)(
20
dé
même mode du
présenterons
identiques préparés dans
depuis les
est bien connu
sujet
Nous
permettant d’analyser les différents régimes d’évolution
simple
Les
étudierons l’évolution d’un ensemble de
à l’intérieur d’une cavité résonnante,
Rydberg interagissant,
seul mode du
rique très
verses
chapitre,
ce
superradiance
-ou
transitoire-, absorption collective. Les atomes de Rydberg étant très
fortement couplés
au
champ micro-onde, le
(il n’est que de quelques
seuil de
ces
atomes dans les conditions de
effets est très bas
l’expérience
sur
Figure 15 :
Diagramme symbolisant le système étudié. L’échelle des états de
Dicke (A) est couplée par le hamiltonien H
AF à l’oscillateur harle
mode
la
cavité
de
(F) amorti par un rémonique représentant
T
à
servoir
la température
avec une constante de temps Q/03C9.
63
l’accélération de l’émission spontanée décrite dans le chapitre précédent).
Ils
nous
permettent donc de réaliser
expérimentale
situation
une
les concurrents des effets collectifs sont
négligeables.
Nous nous intéresserons surtout dans ce
la
plus simple où
constante du
petit volume
,et
particulier
en
au
niveaux
dans
préparés
une
situation
région d’amplitude
de
où l’échantillon est situé dans
cas
autour d’un ventre du
des transitions entre
chapitre à la
à l’intérieur de la structure d’onde station-
champ électrique,
du mode
naire
les atomes sont
tous
propre où
champ électrique.
Les
un
longueurs d’onde
Rydberg étant de l’ordre du millimètre,
cette
le dia-
condition est très facile à réaliser
expérimentalement (ilsuffit
mètre des faisceaux lasers
du jet atomique soit de l’ordre d’un di-
au
niveau
zième de millimètre). Nous montrerons que,dans
est formellement
N+1
collectifs que
un
spin J
angulaire
l’avons vu,
dans
ce
et non
un
les deux
le mode de la cavité
régime surcritique
d’un champ -cohérent
conséquence
du
ou
couplage de
représente,
ce
comme
(voir figure 15). Les résultats obtenus
cas
au
=
ceux
1/2.
pour le
du
Nous
système
chapitre précédent,
analyserons égalecollectif :
et nous décrirons
monotone
incohérent- par
1/2
J >
unique, c’est-à-dire J
atome
avec
Les différents effets
dégénérés.
régimes d’émission spontanée
oscillatoire et
champ magnétique
un
l’oscillateur harmonique amorti qui
avec
chapitre généralisent donc
obtenus pour
cas, le système atomique
ce
N/2 dans
décrirons seront donc la
nous
nous
ment
à
d’énergie équidistants
niveaux
moment
identique
=
que
régime
l’absorption
système.
ce
Nous verrons que l’évolution du spin J
=
N/2 est,
pour N
assez
grand, formellement identique à celle d’un pendule rigide classique partant
soit de sa
sa
position d’équilibre stable
(expériences d’absorption),
soit de
Ce pen-
position d’équilibre instable (expériences d’émission spontanée).
dule est écarté de
ses
positions d’équilibre par
sultat de l’interaction du système atomique
un
mouvement brownien,
les fluctuations du
avec
ré-
champ
caractéristiques principales des
d’origine thermique
ou
phénomènes que
étudierons est donc l’existence de fluctuations impor-
tantes
).
7
(
En
nous
spontanée.
particulier, dans
les fluctuations de
Une des
les
expériences d’émission (superradiance),
l’énergie atomique sont,
plus rapide, de l’ordre de N03C9.
Ces
grandes que celles, de l’ordre de
au
moment où l’évolution est la
fluctuations macroscopiques
1/N
en
valeur
-beaucoup plus
relative, auxquelles
nous
64
pourrions nous attendreques où
un
d’un bruit
sont communes à toute une classe de
système quitte
24 (crayon
(
)
position d’équilibre instable
une
posé
la pointe
sur
l’agitation thermique du gaz
dû à
qui l’entoure
d’un laser continu ,
Nous ouvrirons
ce
chapitre par
de Schrödinger
(§ A).
les
analogies
les résultats du
avec
Ceci
Elle
régime surcritique.
)(
8
(
);
79
)(
21
nous
en
point de
vue
Heisenberg
liserons
au §
de
B pour donner
spontanée.
le
Dans
où
nous
avons
théorique.
Dans
le
riences
champ, thermique
a
ne
été
dans
système
exposée
de
son
ou
même
brève
support, démarrage
en
dans le
cas
est d’utilisation
une
utilisant le point de
en
ce
peut donner
On
point de
détail dans
des
paragraphe C,
cas
plusieurs publica-
reproduire
beaucoup plus commode.
des deux
»
ici.
1), le
Nous
l’uti-
régimes d’émis-
présenterons les résultats d’expé-
nous
façon précise les prédictions du modèle
pu tester de
un
analyserons l’absorption d’un
nous
ensemble d’atomes de
Rydberg.
A) Emission collective dans la cavité décrite dans le point de
de
tout
un
système
le reste de
ce
d’abord, dans
de N atomes à deux
aux
points
ce
niveaux
r1
... r
N
un
système
qui seront utilisées dans
dans le mode de la cavité.
difficulté, dans le point de
déplacement des
re-
de N atomes à deux niveaux,
le mouvement à la vitesse thermique des atomes.
aucune
les notations
paragraphe,
chapitre.
Nous considérons donc
tués
vue
Schrödinger
Nous introduirons
latives à
ana-
une
dans le
vue
grands systèmes (N
description quantitative
cohérent, par
explosion nucléaire !)
description qualitative
jugeons donc pas utile de la
paragraphe D,enfin,
ou
mouvement brownien
un
chapitre précédent.
du
revanche que,
Nous montrerons
sior
une
l’influence
sous
permettra de faire apparaître clairement
nous
lyse quantitative de l’évolution
tions
ou
ou
vue
à
soumis
régimes d’émission spontanée collective
des deux
du
et
électrique
d’un oscillateur
problèmes physi-
vue
de
atomes dans notre modèle.
s’en trouve toutefois fortement
soient sensiblement modifiés.
compliqué,
Nous
négligerons
Nous verrons
Heisenberg
au
qu’il n’y
moins,
L’aspect mathématique
sans
que les effets
si-
ici
aurait
à inclure le
du
problème
physiques
ne
65
+
Nous
analogues
aux
opérateurs décrivant
(III.22). Le hamiltonien atomique
AF
H
où
un
spin
définis par les
le hamiltonien de
et
A
H
1/2,
)
1
f(r
l’amplitude
est
que
relative du
(III.9). Pour écrire
(III.5)
supposé
pliquer
à
ce
couplage
au
champ
fréquence
lement de tous les
interaction
nous
que
préparons
au
et
et que
les
s’ap-
peuvent
niveaux
La
d’énergie :
Ainsi que
de la densité du milieu atomique.
N ~
6
10
atomes
nous
ca-
compte égatermes se
"Lamb-shifts" et
peuvent être
de
Dans
dans
un
ces
le
derniers
cas
des
volume de l’ordre du millimètre
négligeable
chapitre
sur
le
situé
et
exposé.
l’avons annoncé dans l’introduction,
longueur d’onde rayonnée 03BB,
les
la
seconds sont discutés
principale caractéristique
cas
l’échantillon atomique est contenu dans
Toutes
avec
décrirons ici, cette densité est relativement faible :
plus
concentrerons dans ce
ces
Les premiers
Les effets des
.
o
03C9
et tenir
L’influence de
entre atomes différents.
V .
champ (modes de
modes transverses)
déplacements des
chapitre
nous
résonnants du
non
l’oublierons dans la suite de cet
trique.
avons
introduire dans le hamil-
cube. L’influence de l’interaction de Van der Waals est donc
nous
équa-
nous
que de l’interaction résonnante
d’énergie atomiques.
fréquence atomique
dépendre fortement
expériences
définie par les
à celle du mode
égale
toute rigueur
en
les modes
niveaux
dipôle-dipôle
détail dans le
est de
,
1
r
et de l’onde tournante
ici
différente o
de 03C9
fait par des
inclus dans la
compte
Il faudrait
tonien d’interaction tous
en
point
système.
le mode de la cavité.
manifeste
au
hamiltonien d’interaction,
ce
électrique
Nous ne tenons
vité de
champ
la polarisation atomique est
approximations dipolaire
la
équations
s’écrivent alors :
tions
en
-1Det D
,
1
3
introduirons, pour chaque atome, les opérateurs
au
un
géométriquement
le
nous
nous
plus simple
où
volume de dimensions petites devant
voisinage d’un ventre de
) apparaissant
1
amplitudes relatives f(r
champ élec-
dans le hamiltonien
66
d’interaction
alors, par définition, égales à 1.
sont
AF
H
à introduire les
tout naturellement conduits
Nous sommes donc
) :
20
opérateurs collectifs (
et
opérateurs obéissent,eux aussi,aux règles de
Ces
ments
commutation standard des
mo-
cinétiques.
Les hamiltoniens
et
A
H
et sont évidemment invariants sous
AF
H
s’écrivent alors
simplement :
l’influence d’une permutation
quelconque
de deux atomes.
le
Si
invariant par
|e
e
e
..
>
système
permutation de deux
l’influence de
donc les états
duits pour la
ce
par
sera
conservée
permutation atomique.
première fois par
DICKE
un
préparés dans le
seuls états accessibles
Les
AF
H
.
dans
état lui
aussi
20
(
)
Ces
niveau
supérieur
pendant l’évolution
au
système
seront
états ont été intro-
dans le contexte de la
superradian-
(états collectifs de nombre de coopération maximum). On peut les engendrer
...
e
>.
d’un moment
en
+
A
H
propriété
cette
symétriques
tous par actions
|e
0),
préparé
quelconques (par exemple l’état
atomes
à tous les atomes
correspondant
de la transition à t=
sous
est initialement
répétées
de
l’opérateur D (lui
On obtient ainsi N+1
angulaire
écrivant :
J
=
états
N/2 :|J,
M >.
qui sont
On
aussi
symétrique)
isomorphes
aux
sur
l’état
états propres
peut préciser cette correspondance
67
|J,
L’état
|J,
A
M|H
M > est
M >
=
M.
o
03C9
de
symétrisation
S
sur
le
niveau
<
J,
état
|e
e,
...
dégénéré
non
peut l’obtenir
l’état
|e
supérieur
On
un
g
>, et J-M dans le
aussi
...
d’énergie atomique
par action de
J+M atomes sont dans
g > où
niveau
l’opérateur
inférieur
Rappelons quelques relations importantes
|g
entre
>.
ces
états :
avec :
Il est intéressant de remarquer que, pour les états de Dicke,
il existe de fortes corrélations entre les
différents. Calculons par
1 D ).
+
(D
l’opérateur
la valeur moyenne dans l’état
On obtient très
et le
du
choisi,
Les corrélations entre
|J,
J > =
|e
...
e > et
gie atomique nulle
les atomes
mun
ne
explique
système
(|J,
|J,
bien que
ou
|J,
-J > =
en
dipôles
|g
...
ces
|J,
-J
entre
eux
à des atomes
|J,
M > de
utilisant les relations
indépendante
sont donc nulles pour
les états
g > et maximales pour l’état d’éner-
0 >. Elles sont alors de l’ordre de
couplés
soient
J >
simplement,
fait que cette valeur moyenne est évidemment
précédentes
couple ij
exemple
dipôles appartenant
1/4.
Le fait que
que par l’intermédiaire du
champ
com-
corrélations sont nulles dans l’état initial du
>).
68
L’émission
nante peut être décrite
à partir du
|J,
niveau
système atomique,
cavité,
Comme dans
doit
on
cascade dans l’échelle des
une
initialement
J >
revenir
le
cas
à
de l’émission
en
spontanée d’un
atome
la cascade et du temps d’amortissement du
la cavité).
Le
très peu
Il est toutefois
et de donner
ou
très
une
solution
n
avec
est très
analytique dans
la
Une des-
champ.
intervenir
la réso-
|J,
M,
photons dans le mode
complexe
et ne
n
de
peut être
les
limites d’une cavité
cas
fortment amortie.
Considérons d’abord le
initialement vide de
champ (T
=
cas
0 K).
une
cavité très faiblement amortie
d’une cavité
Dans
ce
on
peut s’attendre à
de
Le
champ rayonné par les
l’énergie atomique.
dans la cavité et peut être réabsorbé par
L’évolution du
système
l’équation
atome
hamiltonien d’interaction
(03C9
=
AF
H
(03C9/Q
atomes est
en
Rabi
effet stocké
ceux-ci.
+
champ
est
décrite,
en
l’absence
hamiltonienne :
),
o
03C9
on
conserve
=
est bien sûr :
peut vérifier très simplement que le
l’énergie
du
0),
pour l’émission spon-
régime d’oscillations de
un
système à température nulle
A résonance
relaxation
sans
comme
cas,
tanée d’un seul atome,
L’état initial du
champ
possible de dégager des idées physiques
1) Régime d’oscillations collectives dans
de relaxation, par
par le
unique dans
la base des états
sur
M >
système différentiel obtenu
résolu directement.
simples
|J,
dans l’état de Dicke
>,
selon les valeurs respectives du temps
l’équation pilote (III.28), projetée
(système atomique
M
temps de l’ordre
un
cription parfaitement rigoureuse de l’émission doit faire
lution de
|J,
remplir des photons émis
l’équilibre thermique
distinguer deux régimes
caractéristique de
niveaux
Au cours de l’évolution de
préparé.
se
cavité réson-
processus étant contrecarré par la relaxation du
ce
qui tend à le faire
Q/03C9.
comme
système atomique dans la
le mode de la cavité tend à
cette cascade
de
du
spontanée
système :
>
69
seuls états accessibles
Les
|J,
de la forme
M,
>
n
n
avec
que d’atomes désexcités).
Afin de
poserons dans la suite de
ce
Les états
A
H
+
F
H
de même
la matrice
est très
|M
>
énergie,
dans
AF
H
En
simple.
AF
(H
ne
|M
vement-
une).
simplifier quelque peu les notations,
le
problème
la base de
|±
"niveaux habillés"
0 > introduite dans le
AF
H
généralise
qui
>
N+1
ces
|M
des états
ment
états habillés
>.
>
sur
L’état du
l’énergie
coefficients
Les
|J
si
M
E
M
C
la base des
On
moyenne de
|M
des
qui sont
système
niveaux
sont ceux du
niveaux
peut écrire,
l’énergie atomique
à
en
>
couplés
sont
en
gagne
tridiagonale
avec
constituent
au
cas
-ou
pour éléments :
de N atomes la
multiplicité
multiplicité
pour traiter l’émission sponta-
analogie,
simplement des
habillés est
nous
appellerons
combinaisons linéaires
simple-
connue :
développement de l’état
|M
gagne-
perd respecti-
-ou
sorte de
une
AF
H
à l’état
l’instant t peut être obtenu très
habillés
en
1
champ
0 K. Par
=
±
système atomique perd
paragraphe III.B.2
née oscillante d’un seul atome à T
|M
le
que
matrice
Les états propres de
de
états. La structure de la matrice
ces
pendant
une
diagonalisation de
résume donc à la
se
effet, seuls les états
est donc
nous
paragraphe :
décrit que des processus où le
AF
H
photons dans le mode
autant de
a
les N+1 états
sont donc
étant tous des états propres du hamiltonien
>
excitation élémentaire
une
(il y
J-M
=
système
au
initial
|J,
J, 0 > =
>.
fonction de l’état du
fonction du temps :
système,
la valeur
70
(L’énergie totale étant conservée,
Comme
ou
que dans les deux
grand
totiques pour le
lequel
énergies ±03A9 6
les
±03A9
7 ± 40
symétriquement
pair).
En
et 0.
exemple
échange d’énergie périodique
compliquée
fréquence.
figure 16
La
pour N = 1,
parents pour
2, 3, 4, 5
N
=
79
(
),
les trois
Pour trois atomes,
seul
les signaux obtenus pour
de battements
fait
du spectre de
jusqu’à
AF
H
grands systèmes.
niveaux
les
trouve
on
niveaux
asymp-
habillés
énergies
répartis
sont
d’énergie
entre
un
calcul
numérique
l’énergie atomique
les atomes et le
reste
possible.
moyenne révèlent
champ,
avec
une
un
structure
due à l’interférence des différentes composantes de
par
exemple présente,
et 6 atomes.
en
fonction du temps,
Ces battements sont
<
(t)
A
H
particulièrement
numérique des valeurs
propres de
AF
H
évidemment que pour des valeurs relativement faibles de N
en
possible-
est
>
ap-
3 et 5.
Le calcul
fectué
AF
H
nom-
cette valeur étant effectivement atteinte pour N
0,
Au-delà de quatre atomes
général,
limites d’un faible
AF
H
.
(Très généralement, les N+1
autour de
cas
peut
ne
où l’on peut trouver des expressions
nombre d’atomes
Pour deux atomes par
ont
états habillés.
cette superposition
diagonalisation explicite de
une
spectre de
entre
de
linéaire
est une combinaison
qui résulte de
complexe
plus précisément
d’un très
bien sûr :
fréquences de Bohr
différentes
aux
La structure
bre d’atomes -pour
a
prévu, l’énergie atomique
fonctions oscillant
être décrite
on
N
=
possible
(nous l’avons ef-
500). Seule l’analyse des propriétés asymptotiques
permet d’obtenir des renseignements
Cette
n’est
analyse -mathématiquement
sur
le
comportement des
très difficile-
a
été donnée
Figure 17 :
Evolution de l’énergie atomique moyenne pour N
500 atomes
0 K.
initialement excités dans une cavité sans pertes à T
L’unité de temps est 0.2/03A9.
=
=
71
par SCHARF dans
est que,
large gamme, les
une
sur
habillés restent pratiquement
de l’ordre de
).
8
(
très bel article
un
03A9 N.
Les
moyenne sont donc à la
niveaux
1/03A9 N.
N
parent pour
de
<
03A9 N
cul
numérique
do-période
(avec C ~
(par
79
(
),
accident
un
La
Rabi
a
une
.Une
(*)
des
La
l’ordre de
périodique,
dépendance
période
une
de
N
en
effet,
en
fois
du résultat de
cal-
la pseu-
montre que
AF
H
,
ce
loi de la forme
une
de la
(quelques dizaines)
faibles
assez
est exacte pour N
de
fréquence
=
1).
oscillations de
ces
Le nombre de
moyenne, de l’ordre de N
photons stockés
donc
l’amplitude
plus grande que celle correspondant à
fréquence de précession de Rabi dans
tel
un
champ
un
seul
est alors de
03A9N.
caractéristique essentielle de
nutation de Rabi est l’existence de très
d’atomes excités à l’instant t,
|M
la distribution des états
fonction
pseudo-périodique
apparaît
très clairement
la valeur moyenne de
la
avec
propriétés asymptotiques de
interprétation physique très simple.
en
harmoniques. L’éner-
ses
présente le résultat du calcul numérique
pour des nombres d’atomes
Une autre
(*)
Dans
à l’un de
analyse plus détaillée
approchée par
champ électrique N
photon.
ou
remarquable, la formule IV.20
dans la cavité est
du
ou
T est bien
3.1),même
figure 17
la
cas
ce
niveaux
comportement quasi périodique est déjà clairement ap-
500 :
dans
>
(t)
A
H
=
d’états
multiplicité
espacement entre
un
en
principales contributions à l’énergie atomique
fréquence
Ce
avec
intéressant
plus
de la
d’énergie
équidistants,
gie atomique évolue donc de façon quasi
l’ordre de
Le résultat le
>
en
du temps de
sur
le
t ~
T/2.
à l’instant t est,
période
T.
signal représenté
l’énergie n’atteint
figure 17,
grandes fluctuations
particulier pour
peuplés
phénomène d’auto-
ce
jamais le
minimum
la différence entre les deux
essentiellement liée à l’accumulation d’erreurs
la
minima
La
largeur
elle aussi,
L’effet de
dans
dans le nombre
ces
de
une
fluctuations
figure 17.
En
effet,
possible
de
<
(t)
A
H
d’intégration.
>
est
Figure 18 :
Evolution de l’énergie atomique moyenne dans
amortie
(03C9/Q
=
0.203A9)
L’unité de temps est
pour N
2/03A9.
=
une
cavité faiblement
2 atomes initialement excités
(T
=
0 K).
72
( - 500
o
03C9
2
). Il reste, même à t
supérieur de la
niveau
s’étend
atomique
25% des atomes dans le
environ
|M
la distribution des états
transition :
les 250 états les
sur
T/2,
=
excités.
moins
revanche, à
En
atteint à nouveau la valeur maximale
o
03C9
2
(500
t
peuplés
T, l’énergie
=
), ce
>
indique
qui
que les fluctuations s’annulent à cet instant.
On
fluctuations dans
fini, les oscillations s’amortissent
que évidemment
tique à
plus dans
ce
moyenne
03C9/Q
en
ce
un
calcul
grand (des
beaucoup
Il
régime.
ne
s’applicom-
possible
purement pratiques
si
le nombre
limitent
nous
6). La figure 18 présente par exemple l’énergie atomique
=
fonction du temps pour N
est
effet pro-
en
l’équation pilote
est
numérique
raisons
=
0.2 03A9. Nous verrons, dans le
=
Heisenberg
de
à N
cas
constante de
une
description précédente
La
et on doit résoudre
cas
ce
équation. Seul
d’atomes n’est pas trop
dans
miroirs.
avec
l’avons déjà mentionné, il n’existe pas de solution analy-
nous
cette
analyse détaillée des
par les atomes est
champ rayonné
Le
par les
gressivement absorbé
Comme
une
temps d’amortissement de l’énergie électromagnétique dans
temps de l’ordre de Q/03C9.
plète.
)
7
(
la référence
régime.
ce
le
Si
la cavité est
trouver dans
peut
permet
simple, de calculer
mieux
en
paragraphe IV.B,
adapté
effet,
exactement <
2 atomes, dans
au
que celui de
au
pire
(t)
A
H
>
une
cavité telle que
que le
point de
Schrodinger
à la
vue
de
description
prix d’un calcul
numérique très
que toutes les
quantités phy-
ainsi
siques intéressantes.
2) Régime d’émission collective surcritique dans
Si
de
-ou
le taux d’amortissement du
plus grand
Rabi auto-induites
façon
sont
monotone
en
que- la
champ
disparaissent
et
cavité de finesse modérée
dans la cavité est de l’ordre
période caractéristique 03A9
N,
fonction du temps. Là encore, seuls des calculs
possibles dans le régime intermédiaire 03A9 N ~ 03C9/Q.
N
«
03C9/Q),
les oscillations de
l’énergie atomique moyenne décroît de
condition d’obtention du régime surcritique est
si 03A9
une
il est
possible d’éliminer
En
numériques
revanche,
si
la
largement remplie (c’est-à-dire
les variables du
champ
et d’ob-
73
équation pilote
tenir une
en
est que,
pour le
dans le
comme
cas
21
(
).
79
)(
système atomique seul
de l’émission
spontanée
atome, le champ étant très fortement couplé à
son
La raison
surcritique d’un seul
réservoir,
état n’est
son
pratiquement pas modifié par l’émission atomique. L’équation pilote pour la
matrice densité atomique peut s’écrire de façon
cav,
0393
générale dans le
cas
T ~ 0 K :
taux d’émission spontanée dans la cavité, est défini par l’équation
(III.37).
équation décrit
Cette
Dicke, les
termes
spontanée
et de
termes
n
en
des
|M
>
cascade dans l’échelle des
représentant la
1+n
somme
l’émission induite par le rayonnement
=
niveaux
cette
développant
|J, M >,
|M >, 03C1
M
:
dernier.
ce
transferts induits par le rayonnement du corps
On
peut obtenir
exacte pour N »
n.
Comme
une
solution à cette
le calcul
en
détail
ment ces résultats dans
le
point de
pas
ici.
Nous
été
en
complet de
79
(
)
exposé
qu’il a déjà
la base des
sur
équations d’évolution des populations
où le premier terme décrit les effets de l’émission
les
de
thermique, alors que les
équation opératorielle
obtient les
on
niveaux
des contributions de l’émission
représentent l’absorption induite par
En
états
en
une
rappellerons simplement
et
le second
noir.
équation
cette
et que nous
vue
spontanée
asymptotiquement
solution est
retrouverons
de Heisenberg,
le résultat :
nous
ne
assez
long,
plus simplele décrirons
Figure
19 :
calculé
numériquement pour N
200,
a), b), c), d) et e) correspondent à t/T
R
(t)
M
03C1
6.62 et
7.95 respectivement.
=
0 K.
Les courbes
T
=
=
2.65, 3.97, 5.3,
74
où
R
T
est le
formule
cas
n
=
temps caractéristique de l’émission collective
(IV.1). Cette solution
0
2(
110
)(
1 112
).
fonction de M
la
sur
(t)
M
03C1
croissante de J-M,
peu
près
=
-J
(t)
M
03C1
été
a
au
cas
N
=
200, n
possibles de M,
grandes fluctuations
M
03C1
devient
ce
qui montre
encore
dans l’évolution de
ce
à
couvre
une
fois
système.
Aux
en
qui est évidemment l’état final de l’évolution.
moyenne est nulle
auquel l’énergie atomique
née maximale
113
(
)).
Les
amortie sont
Dans
solutions obtenues
à
impossibles
sont pas
généraliser,
ou
) dans l’expression (III.5),
1
f(r
en
D
T
comme
l’instant
(c’est-à-dire l’intensité rayon-
dans le
ici
que
à ceux,
couplés de la même façon
(prise
l’émission
régime :
ce
médiaires de l’amortissement,
du temps
exponentiellement dé-
fonction très étroite centrée
une
en
112
(
).
0
plus longs, elle
On définit souvent le délai moyen de
ne
=
fonction
une
voisinage de M=J. Aux temps
toutes les valeurs
à différents instants
représenté
temps courts,
aux
temps très longs enfin,
M
été obtenue par différents auteurs dans le
figure 19, dans le
est,
l’existence de très
a
défini par la
avec
au
ce
cas
soit
d’une cavité fortement
au
cas
des valeurs inter-
plus complexes, où
tous les atomes
champ (différentes valeurs de
couplage dépendant éventuellement
un
compte du déplacement à
vitesse
thermique
à travers le
mode).
Ceci est dû
au
cherchons à déterminer dans
mations que nécessaire
en
fait que la matrice densité totale
ce
pour
point de
analyser
effet l’énergie atomique moyenne,
rélations du système atomique
avec
vue
une
nous
contient
A+F
03C1
que
nous
beaucoup plus d’infor-
expérience simple.
Si nous détectons
n’avons que faire de toutes les
cor-
le champ. Nous allons montrer dans le para-
75
graphe suivant
que le
point de
permet de
que,
puisqu’il
nous
intéressent véritablement.
pour
prendre
nous
en
de
vue
Heisenberg
est
calculer que les
ne
Il peut de
beaucoup plus
économi-
grandeurs physiques
qui
plus être facilement généralisé
compte les différentes complications que
nous venons
de
men-
tionner.
B) Etude de l’émission collective de N
Dans
ce
point
de
80
(
Heisenberg )
de
vue
atomes dans le
point de vue, la polarisation atomique d’une part
et
le
champ électrique dans la cavité,d’autre part ,sont représentés par des
opérateurs dont l’évolution dans le temps est déterminée par un système
d’équations
différentielles
couplées.
atomique peut être décrit par
représentant le
vue
de
Schrodinger.
d’équilibre
Il est,
Ce vecteur,
à celle d’un
analogue
instable
comme
tanée.
comme
N/2 déjà
=
démarrage
Nous
déjà indiqué dans l’introduction
d’équilibre
transitoire
avons
tions d’évolution de
sous
système de
N atomes,
tifs définis par les
Nous
Ces
champ
ici
sur
représentation
position
chapitre,
ce
aléatoire dé-
ce
ou
point de
sponvue
cas
d’un atome unique,
et de
les
équa-
l’opérateur décrivant
sont bien entendu
les mêmes pour
la
un
d’employer les opérateurs atomiques collec-
équations (IV.4)
supposerons
équation
mouvement brownien.
ce
a
à
couple
fait décrit dans
de
équations
à condition
est strictement à résonance
utiliserons la
du
l’opérateur
une
d’origine thermique
champ
en
24
(
)
l’effet d’un
déjà écrit, dans le
.
polarisation atomique D
régie par
à l’état où tous les atomes sont excités)
de l’émission est
l’amplification
système
espace abstrait
est initialement dans une
l’influence des fluctuations du
Le
un
le
introduit dans le point de
dont l’évolution est
(correspondant
écarté de cette position
crivant
J
pendule amorti,
l’avons
nous
vecteur évoluant dans
un
cinétique
moment
Nous verrons en fait que
pour
(IV.5).
simplifier
les calculs que
la transition atomique
d’interaction
en
o
(03C9
=
03C9)
introduisant les
la cavité
et nous
opérateurs :
76
Les
équations de Heisenberg s’écrivent alors :
,
a
F
force de Langevin
entendu les mêmes
(III.18)
(III.19)
propriétés statistiques que
qu’à l’instant
à la
équilibre thermique
aléatoire
avec
une
décrites par les
F,
a
bien
équations
(III.21).
Nous supposerons
est en
représentation d’interaction,
en
température
t
=
T :
0 le champ dans la cavité
a(0) est alors
un
statistique gaussienne, la valeur moyenne du
opérateur
moment
d’ordre 2 étant :
Nous
ment excités dans
considérerons de
le
|e
niveau
La résolution des
très
Il est
en
a
donc :
de
Heisenberg (IV.25)
terme non linéaire
faisant intervenir que les opérateurs atomiques
l’émission,
ne
sont
a
champ, qui
sont
priori importantes que
instants. Nous allons donc
3
aD
dans
voir
qu’il
est
ou
les
est rendue
l’équation
particulier impossible d’obtenir
Les fluctuations du
de
On
équations
complexe par la présence du
d’évolution de D
.
ne
>.
que tous les atomes sont initiale-
plus
une
opérateurs du champ.
responsables
pendant les
du
démarrage
tous premiers
possible de linéariser
soudre- les équations de Heisenberg pour les temps courts.
équation
-et de ré-
77
1) Régime linéaire
au
début de l’émission
Nous considérons donc
ici
les tous premiers instants de l’évo-
lution, pendant lesquels l’influence de
est
a
F
importante. Cette phase de
l’évolution correspond à l’émission d’un nombre de photons petit devant le
nombre d’atomes N. La
population du
ment pas,
s’écrire,
ce
qui peut
en
excité
niveau
termes
change
ne
donc
pratique-
d’opérateurs :
(II est l’opérateur unité).
Cette
fixé
en
approximation remplit le programme que
supprimant le terme
linéaire dans les
non
Introduisons maintenant les
D’après
on
étions
équations de Heisenberg.
opérateurs
b et b
les relations de commutation des
+
b
sont formellement
identiques
d’un oscillateur harmonique inversé
tive)
114
(
),
le de Dicke
inversé
qui est
se
couplé
définis par :
opérateurs
comporte
tant que
comme
Schrodinger,
met de
opérateurs annihilation
aux
D
et D ,
l’échelle des
seuls les
niveaux
une
les
brève
ceux
des
En d’autres
niveaux
digression
b
et
termes,
l’échel-
d’un oscillateur harmoni-
plus excités
que les éléments de matrice de
l’échelle sont bien
et création
(énergie d’excitation élémentaire néga-
mode de la cavité.
au
(on peut vérifier aisément, par
de
nous
a :
b et
que
nous
sont
peuplés
dans le point de
b
entre
niveaux
vue
du
som-
opérateurs d’un oscillateur harmonique).
78
Avec ce
changement de notations, les équations de Heisenberg
(IV.25) s’écrivent :
Ces
oscillateurs
équations représentent
le
couplage linéaire
harmoniques (le mode du champ
et le
l’un seulement
(le champ) subit directement
traduisant par
un
le
système atomique)
système atomique
va,
dont
processus de relaxation
a.Sous
"mouvement brownien" de
les deux oscillateurs
un
entre deux
l’effet du
lui aussi,
couplage
subir
un
se
entre
mouvement
brownien induit.
Nous
avons
introduit
ici
la
fréquence des oscillations de
Rabi
collectives :
La résolution de
ne
pose
tenir
les
aucun
une
problème
équation
ne
80
(
).
ce
On
système d’équations différentielles linéaires
peut
en
effet éliminer
faisant intervenir que des
La résolution de cette
équation
+
03BB
l’équation
fréquences propres
et
03BB
de
qui sont toutes deux réelles et de signe
l’opérateur
et ob-
quantités atomiques :
est évidente.
sans
opposé,
+
a
on
En introduisant
second membre :
obtient :
79
f (t)
o
contient toute la
dépendance de b(t)
fonction des conditions ini-
en
tiales :
(nous faisons intervenir
(0),
+
a
ici
db dt
proportionnel à
(0), d’après
les
équations de Heisenberg).
intégral G(t, t’)
Le noyau
L’équation (IV.35)
montre que
tant des conditions initiales du
forces de
Langevin
est :
-et du
champ
0 et t. Toutes
entre
aléatoires gaussiennes.
b(t)
à statistique gaussienne.
b(t) est
est donc
ces
fonction linéaire
une
quantités
également
En d’autres termes,
La
d’atomes
tant t.
tons
les moments d’ordre
Comme b
obéit,
des
a
>.
n’est autre que
>
propriétés statistiques
autour
le nombre moyen
ses
les
03B8(t)
à l’ins-
Le calcul de <
(t)
+
o
f
nous
ne
statistique de
mesurons
déduit donc de
se
(t) b(t)
+
b
(t) >.
une
le nombre de
pho-
Bose-
est donnée par :
expériences où
propriétés statistiques
corrélation de < f
o
gaussiennes,
de cette valeur moyenne, à
dont la température
Le résultat de toutes
mique et
(t) b(t)
< b
quantité
(t) b(t)
calculer
se
désexcités, c’est-à-dire le nombre moyen de photons émis
émis
Einstein
moment d’ordre 2 : < b
grandeurs
opérateur aléatoire
un
tous
sont des
impair de b sont nuls et tous les moments d’ordre pair peuvent
simplement à partir du
que des
système atomique-
>
< b
que
l’énergie
ato-
(t) b(t) >.
fait intervenir la fonction d’auto-
A l’instant t
=
0,
<
(0) b(0)
+
b
>
est nul
80
(puisque l’oscillateur harmonique inversé
c
’est-à-dire dans
tion du
système
lement corrélés
-1à
)
±
(03BB
dans
par
<
état d’énergie maximum). D’autre part, la prépara-
son
étant
supposée instantanée, les
champ (ces corrélations
au
s’établir). On
(t)
+
o
f
(t)
o
f
>
est dans son état fondamental,
a
mettent
(0) a
+
b
(0)
+
donc <
atomes
>
=
un
0.
ne
sont pas initia-
temps de l’ordre de
Seule intervient donc
la fonction d’autocorrélation du
champ
à t
=
0 , donnée
l’équation (IV.26) :
Il intervient
aussi
La
les que
pendant
tion de
+
a
F
et
Langevin
a
F
n’est corrélée
temps de l’ordre de 03C4
c
un
a
données par
a
enfin :
(t")
a
F
n’étant
l’équation (III.19)).
corrélées que
On obtient donc
aux
conditions initia-
(voir les propriétés de corréla-
, complètement négligeables
c
03C4
On
(t’)
+
a
F
force de
et de
de l’ordre de
des termes croisés de la forme :
Ces termes sont donc
devant le premier.
pour t’= t"à
c
03C4
près.
finalement :
Cette expression n’est bien entendu valable que
régime linéaire peut s’appliquer, c’est-à-dire
quand
tant que :
l’approximation
du
81
L’équation (IV.40) décrit
0 (t)
"température"
le de la
fait
en
augmentation exponentiel-
une
décrivant la distribution du nombre de
pho-
tons émis.
Il est à
115 - 118
(
),
nombreux auteurs
et de leur
(IV.25)
Si
ques.
aussi,à
et
F (t)
+
a
en
une
remplacé par
leur
(IV.35)
en
effet dans
équations les opérateurs aléatoi-
ces
classiques
obéissant,elles
de même valeur moyenne -pour le second
il est évident que b(t)
polarisation atomique aléatoire classique.
cette
suite de
termes de variables aléatoires classi-
par des variables aléatoires
analogue quantique,
une
statistiques de
d’introduire, à la
interprétation des équations de Heisenberg
une statistique gaussienne
moment- que
la
solution
remplaçons
nous
a(0)
res
stade très fructueux
ce
polarisation
seront à
propriétés
Les
instant -du
chaque
lui aussi,
sera,
dans
moins
phase linéaire de l’émission- les mêmes que celles de l’opérateur b(t)
dans le formalisme
ressantes
pourront être calculées à partir de
Il est
possible de donner
très
prétation physique
simple
la
polarisation atomique
en
fait les coordonnées
dans
spin J
(N/2)
=
cos
N/2 décrivant
03B8.
Il est de même
cas
distributions
N
par
b
la
le
N~N2
polarisation atomique
système atomique.
classiques.
quantités classiques
ces
introduisant les
qui
03B8 e
.
1~
sin
et
une
inter-
angles 03B8 et ~ reliés
103
(
)
03B8
et ~
à
sont
représentant,
analogue classique
On identifie alors D
3
intéresse ici),
nous
alors que 03B8
=
03C0
du
à
correspond
(tous les atomes désexcités dans le
possible d’identifier
+ 103C8
a
à ,
e
où
est
un
niveau
à
|g
>).
champ clas-
phase 03C8, dans le mode de la cavité.
Dans
le cadre de
l’approximation
équations de Heisenberg (IV.25)
sique :
ces
polaires du "vecteur de Bloch"
l’état final de l’évolution
les
à
quantités physiquemert inté-
03B8 = 0 correspond donc à l’excitation maximale du systeme (état
initial dans le
sique, de
en
+= b
D
espace abstrait,
un
donc toutes les
quantique;
sont
lineaire
(c’est-à-dire 03B8 « 1),
remplacées par leur analogue clas-
82
équations de Bloch-Maxwell
On reconnaît là les
dans la théorie
sion
laser
sion
de
a
F
),
9
(
linéarisées
population totale.
en
ou
de l’émis-
supposant négligeable la variation de l’inver-
Dans
équations, la force aléatoire classique
ces
écartant le
système de
sa
position d’équilibre
(03B8 = 0).
instable
peut calculer toutes les grandeurs intéressantes dans le for-
On
malisme quantique,
(t) b
de calculer
un
particulier les
ensemble de
(IV.42)
l’expérience.
partir de
en
(t) >,à partir de
de Bloch-Maxwell
de
connues
semi-classique de l’émission spontanée collective
joue le rôle d’un bruit
< b
bien
moments de
équations classiques.
ces
Il suffit
en
effet
"trajectoires classiques", solutiors des équations
à différentes réalisations
correspondant
Les moments
cet ensemble de
b(t) de la forme
possibles
quantiques s’obtiennent alors par le calcul, à
trajectoires classiques, des moments correspondants
des quantités classiques. En particulier, le fait que les moments d’ordre
impair de
ce
de
b, c’est-à-dire les moments
des valeurs de la
l’équiprobabilité
Le calcul direct des
de la force aléatoire F
céder
F
tirage
au
au
avec
a
est
m ~ n,
phase ~
à
quelques
blement bien la
pour
un
entre
possible,
mais
difficile.
sort de nouvelles valeurs pour
centaines de milliers de tels
phase linéaire ! Il
en
conséquen-
tenant
Il faut
c’est-à-dire,
tirages pour décrire
faut ensuite
reprendre
cette
compte
effet pro-
en
et la
l’amplitude
,
c
03C4
la
0 et 203C0.
trajectoires classiques
après chaque intervalle de temps de l’ordre de
que,
sont nuls est
phase de
en
prati-
raisonna-
procédure
grand nombre de trajectoires classiques afin d’obtenir les valeurs
moyennes quantiques.
Il est heureusement
possible
de contourner cette difficulté
d’ordre purement pratique. Plutôt que de considérer
dans l’état 03B8 = 0
toire,
nous
(avec éventuellement
prendrons
en
et nous ne tiendrons pas
si
03B8(0)
sies,
est une variable
les
prédictions de
d03B8 dt
système initialement
un
(0) ~ 0)
soumis
effet les conditions initiales
compte de l’influence de
aléatoire
ces
avec
des
F.
à
force aléa-
une
03B8(0) ~ 0,
d03B8 dt
Nous allons montrer que,
propriétés statistiques
deux modèles sont
(0) = 0
équivalentes.
bien choi-
83
Une résolution élémentaire du
d03B8 dt
(0)
0, 03B8(0) ~ 0
=
pour des temps
+
(03BB
remplie
assez
donne
en
03BB+t
e
ne
nous
des temps tels qu’un nombre de
linéaire
oblige)
F=
» e
03BB-t
» 1
- sont, rappelons-le, de signes opposés).
et03BB
nous
avec
0 et
effet :
longs pour que la condition
exprime simplement que
régime
système (IV.42)
soit
Cette condition
intéressons à l’état du
système
que pour
photons grand devant 1 (mais petit devant
ait été émis.
Pour des
temps plus courts,
en
N -
effet,
l’évolution du système n’est strictement pas détectable.
Pour des
moyen de
photons émis
temps du même ordre, l’expression (IV.40) du
s’écrit :
Les valeurs moyennes obtenues
classiques coincideront
03B8(0)
pour
donc
avec
sur
des ensembles de trajectoires
les moments de b(t)
statistique gaussienne de valeur
une
nombre
à condition de choisir
moyenne 03B8
o
telle que :
c’est-à-dire :
(le nombre moyen de photons émis à l’instant t dans
est
2
N03B8
(t) 4
une
trajectoire classique
).
complètement équivalent, du point de
Il est donc
vue
jectoires classiques, de considérer le démarrage du système depuis
tion
d’équilibre instable
ment
comme
sous
condition initiale
que gaussienne et de
ne
l’influence d’un bruit
une
pas tenir
ou
de
Le calcul
sa
posi-
prendre seule-
petite polarisation atomique de
compte du bruit.
des tra-
statisti-
pratique des
84
trajectoires classiques s’en trouve grandement simplifié. Il suffit de procéder à deux tirages
initiale
~(0),
bles,
celui de
et
trajectoire classique : celui de la phase
sort par
au
dont toutes les valeurs entre 0 et 203C0 sont
03B8(0)
initial
l’angle
obéissant à
une
également proba-
loi de
probabilité
donnée par :
Remarquons de plus que la phase ~(0) n’intervient pas dans le
calcul desmoments d’ordre pair
(nombre de photons émis
en
particulier)
et
n’intervient dans les moments d’ordre impair que pour les annuler.
L’utilisation de
le
conditions initiales constitue
ces
modèle, largement répandu dans le
23
(
)
"tipping angle"
nous
que
(T ~ 0, valeurs quelconques
procédure
La
justifié dans
nous
aussi
que nulle et
une
prendre
vitesse initiale
champ
comme
non
03B8)
nuls. Dans tous les cas,
sont bien
longspour
que
mais
ou
si
quantique
aux
le nombre de
photons
prédictions des trajectoires classiques
temps
aux
amorti
N
« 03C9/Q,
03A9
on
prend
photons).
Les
et
également
courts
et, dans le régime fortement
d03B8 dt (0) correspondant
polarisation
atomi-
(c’est-à-dire
une
pola-
les valeurs moyennes
temps suffisamment
Les signaux ne coïncident pas nécessairement
émis est alors
cette différence n’est absolument pas détectable.
coïncident
nombre
un
choisies, les moyennes de trajectoires
redonnent bien le résultat
temps courts,
une
à
de prendre simultanément
non
classiques
aux
général
Il serait tout
de statistique gaussienne
nulle pour
» 1.
procéder
possible.
condition initiale
nul
à
avoir
non
statistiques initiales
03BB+t
e
sans
n’est pas la seule
sort
petit champ
un
risation et un
des
de
légitime
au
assez
de décrire pour reconstituer la
venons
statistique des trajectoires classiques
prohibitif de tirages
cadre
un
03C9/Q).
de et
N
03A9
que
superradiance, du
contexte de la
avons
fait
en
comme
montrer que les
l’expression quantique (IV.40)
si, dans
le
conditions initiales
oscillant 03A9
N
alors à la
(Cnpeut
faible que
si
>> 03C9/Q ,
fortement
régime
d03B8 dt = 0,
d03B8 dt ~
03B8 ~ 0
0 et 03B8
précession de Rabi dans le champ
signaux effectivement
observables
ne
dépendant
=
0,
de n+1
pas du type
85
de conditions
de
initiales,
ce
choix est uniquement déterminé par des arguments
simplicité de calcul.
On
peut, bien entendu,
quelle
voir
la réalité
des rôles
physique.
une
sa-
description de
Cette discussion est certainement très semblable à celle
respectifs des fluctuations de polarisation atomique
champ dans
Les
fait
problème de
la condition initiale qui donne la meilleure
est
tuations du
en
poser le
se
la
et des
119
(
).
description de l’émission spontanée
trajectoires classiques que
nous
fluc-
d’introduire ont
venons
signification physique profonde, directement reliée à la des-
cription d’une réalisation unique de l’expérience d’émission spontanée ccllective.
la
n
Supposons
effet que
en
polarisation atomique- à
été émis,
a
instant qui
gime linéaire
très
si
« <
n
un
instant où
peut coïncider
b b >
une
un
une
une
l’"amplitude"
l’évolution du
telle mesure,
des trajectoires
seule réalisation de
lisation de
canique
un
après
cette
l’état du
système
est sans
mesure.
la force aléatoire
n,
négligeable
initiale et
mesure
classiques possibles. Donc,si
l’expérience, le champ émis
l’expérience à l’autre
quantique correspondent
De
,
a
F
sur
en
et
les
ne
on
peut
mesurer,
exemple
par
sera
décrite par
sera
on
en
une
obtient
pas la même d’une réa-
quantités que
fournit la mé-
nous
fait à la moyenne de signaux obtenus pour
grand nombre de réalisations différentes de l’expérience.
Bien
rien
appris
résolution
sur
plement
le
2) Régime
sûr, l’introduction des trajectoires classiques
l’évolution du
système
que
nous
trajectoires classiques
régime
non
non
est
sachions
nous
déjà grâce
à
a
la
qu’elle permet de
traiter
sim-
linéaire de l’émission.
linéaire (nombre de photons émis de l’ordre de N)
Quand le nombre de photons émis
la
ne
ne
explicite des équations de Heisenberg. L’intérêt principal de
cette notion de
N,
le nombre d’atomes est
si
influence
une
trajectoire classique. Cette trajectoire
une
de
à partir de cet instant. L’évolution restera donc
complètement déterministe
une
a
-ou
photons grand devant
conséquence directe du postulat de la
est de l’ordre de n,
système
champ
le domaine de validité du ré-
avec
plus, le nombre de photons émis étant grand devant
dont
du
mesure
nombre de
N, c’est-à-dire
«
grand. Immédiatement après
fluctuations. C’est là
effectuions
nous
description précédente
linéarisées n’est bien sûr
est de
de l’évolution du
plus
valable.
l’ordre du nombre d’atomes
système
en
termes
d’équations
86
On peut toutefois faire
Ainsi que
régime.
négligeable dès
avant
qu’on
est donc
nous
venons
le
que
système
sorte du
ne
plus de
une
des trajectoires
la
le
champ
cos
On obtient alors le
linéaire.
non
79
(
).
ce
03B8.
régime, le sys-
Il n’est bien
polarisation atomique par
sin
1~
03B8e
: D
+
à celles d’un
en-
et
D
Il est élémentaire d’éli-
de Bloch-Maxwell
non
système d’équations régissant l’évolution
équations formellement analogues
bien
n). L’évolution du système
classiques
3
±1~e et D
03B8
àN2
électrique & dans les équations
àN2
ici
a
n
N »
ce
devient
F
de considérer que, dans
légitime
plus possible d’approcher
correspondent
res.
émis
a
force de Langevin
laphotons,
c’est-à-dire
complètement déterministe dans la phase
tème est décrit par
miner
souligner,
régime linéaire (si
Il est donc
tendu
de le
simplification importante dans
une
de 03B8
amorti dans un
pendule
linéai-
et ~ :
champ
de gravitation constant.
Le
formellement
dans
sa
toire
analogue
problème du
au
basculement d’un
position d’équilibre instable 03B8
qui devient
gle du pendule
plus de
problème de l’émission collective dans la cavité
n
a
négligeable
varié de
photons
ont été
devant le
(IV.48) et (IV.49)
équations (IV.46)
avec
et
soumis
à
un
petit couple aléa-
couple gravitationnel dès
que l’an-
émis).
mécanique quantique
sont obtenues
trajectoires classiques, solutionsdes équations
les conditions initiales aléatoires définies par les
(IV.47).
La forme des
valeurs relatives de
0 et
pendule, initialement
façon significative (c’est-à-dire dès que beaucoup
Les valeurs moyennes de la
à partir d’un ensemble de
=
est donc
03C9/Q
trajectoires classiques dépend bien entendu des
et 03A9
.
N
87
Si 03A9 N
ment
oscillantes,
ce
qui
grand devant 03C9/Q,
correspond, dans
le
ces
trajectoires
point de
vue
suite de cascades et de remontées dans l’échelle des
une
En d’autres
termes, le champ émis est réabsorbé par les
sorte d’auto-nutation de Rabi.
une
oscillations
(1/03A9 N)
de l’atome habillé
pendule
est dans
0 et 03B8
=
des
=
niveaux
tion
03C0.
L’ordre de
le
une
subissent
atomes qui
de
période
(03C9/Q
cavité fortement amortie
régime surcritique
Ceci
ces
» 03A9
)
N
,
le
et l’évolution est monotone entre
correspond à la cascade irréversible dans l’échelle
de Dicke
décrite dans le point de
vue
de
Schrodinger
par
l’équa-
(voir paragraphe IV.A.2).
Il n’existe pas de solution
grande amplitude d’un pendule
tenter de calculer
de Dicke.
niveaux
de la
à
Schrodinger,
(paragraphe IV.A.1).
pilote (IV.21)
lations de
grandeur
de
forte-
sont
est bien celui que nous avions déduit du formalisme
revanche, dans
En
03B8
est très
analytique générale
amorti.
pour les oscil-
On doit donc souvent
numériquement les trajectoires classiques
et
e
con-
leurs valeurs
moyennes.
Soit
condition initiale
tant t dans
l’état
Cette
du
03B8 (03B8(0), t )
03B8(0).
|J,
cas
du
pendule
Dans
le
existe
est
le temps
introduit à
système
à
l’ins-
cependant
une
numériquement dans
expression
analytique
de
le
cas
(t)
M
03C1
fortement amorti.
cas
de frottement visqueux.
R
T
de trouver le
est alors :
des amortissements forts,
l’équation (IV.48), négliger
où
(t)
M
03C1
expression n’est calculable que
régime oscillant. Il
dans le
probabilité
La
M >
la trajectoire classique correspondant à la
on
le terme d’accélération
L’équation d’évolution de 03B8
se
effet, dans
peut
en
03B8 dt
d
2
devant le terme
réduit alors à :
caractéristique de l’émission spontanée collective déjà
plusieurs reprises.
88
équation,
Cette
admet la solution bien
connue
en
03B8(0)et
la condition initiale
avec
sécante
d03B8 dt
(0) = 0,
hyperbolique :
avec
En
(IV.50),
t)
03B8(0),
peut vérifier aisément,
(IV.54), que
par résolution de
expression de
cette
par cette solution dans
sur
la
effectuant
en
(t)
M
03C1
dans
l’équation pilote
Schrodinger. L’aspect des
représentée
03B8(
l’équation
trouvons :
nous
On
dans
remplaçant
l’intégration
coïncide bien
régime, dans
ce
avec
déjà été
a
décrit
en
celle obtenue
le point de
variations de cette distribution de
figure 19,
contenue
de
vue
probabilité,
détail dans le paragra-
phe IV.A.2.
Ainsi que nous venons de
sentielles du
le voir,
des
une
caractéristiques
phénomène d’émission spontanée collective
fluctuations macroscopiques tout
au
est
es-
l’existence de
long de l’évolution. Ces fluctuations
re-
flètent le caractère aléatoire des tous premiers instants de l’émission
pendant lesquels le système quitte
comporte alors
comme
de nature quantique
statistiques de
obéit à
une
ce
position d’équilibre instable. Il
=
0 K)
ou
thermique,
bruit : dans le
en
qui conserve donc les
régime linéaire,
statistique de Bose-Einstein,
ment croissante
avec
et
saturation se traduit par la distorsion de la
émis, qui
tout
en
une
fonction du temps. Au fur et à
produit, l’inversion de population change
tons
cesse
se
amplificateur linéaire du bruit aléatoire gaussien
un
(T
sa
d’être exponentielle
restant univoquement liée à
la
aux
le nombre de
propriétés
photons émis
température exponentiellemesure
que l’émission
l’amplification
sature.
se
Cette
statistique du nombre de photemps longs (voir figure 19),
statistique du bruit initial.
89
Ces fluctuations macroscopiques de l’émission existent dans
tous les
systèmes superradiants.
Dans le
c’est-à-dire dans le domaine optique et
théorique de
classiques
statistique réelle.
De
en
nous
compte
entre théorie et
soient
préparer
possible-
En
souvent que
système
revanche, dans le
couplé
soit
champ simplifie considérablement l’analyse théorique
tés physiques mesurables peuvent être calculées
haitée. Nous
différents effets.
quali-
échantillon dont la forme et la po-
un
le fait que le
trajectoires
reproduisant la
ces
expérience n’est
contrôlées.
parfaitement
les effets
et par
livrer à d’énormes calculs numéri-
se
exactement que
-aussi
de discuter,
venons
champ-
les conditions initiales
général
en
il est difficile de
pulation totale
du
On doit
plus, la comparaison
tative :
l’analyse
Il est alors très difficile de calculer les
et même de déterminer
ques prenant
l’absence de cavité,
en
des modes différents du
couplent
58
(
).
propagation
superradiance "ordinaire",
fluctuations est toutefois rendue délicate par les effets
ces
de diffraction -qui
de
de la
cas
à
un
que
seul mode
et toutes les quanti-
toute la
avec
cas
précision
sou-
de plus, dans le paragraphe IV.C, que le système expéri-
verrons
mental décrit dans le
II
chapitre
permet de vérifier
avec
précision les pré-
dictions de cette théorie.
Pour conclure
formalisme
développé
ce
paragraphe,
dans le point de
ici
voudrions
nous
vue
de
Heisenberg peut
liser aisément à des situations où tous les atomes
même manière
au
champ. Il
est alors
tème dont les dimensions sont
tous
les
)
1
f(r
de
plus grandes que 03BB
ne
sont pas
du mouvement des atomes à travers le mode
pale de
cette
à l’effet
due
fréquences atomiques
généralisation
correspondant chacune à
une
1). A chacune de
ces
ou
égaux
28
(
),
peut
couplage
ou
Maxwell des
décrivant la
couplés
au
même
champ,
couplage
un
associer
avec
précession des
des
avec
le
en
champ
possible
vecteur de
que
classes,
et de
la
si
Bloch,
re-
Tous ces vec-
seulement des constantes de
des conditions de résonance différentes.
trajectoires classiques
compte
dispersion
atomique
présentant la polarisation atomique dans la classe considérée.
teurs de Bloch sont
lequel
à l’effet Stark. L’idée princi-
qui n’est bien entendu
on
couplés de la
de tenir
d’une éventuelle
ou
valeur définie du
classes
le
généra-
se
c’est-à-dire pour
,
est de diviser l’échantillon
fréquence atomique (une procédure
N »
Doppler
sont pas
ne
que
de décrire l’évolution d’un sys-
possible
l’équation ( IV.3)
souligner
constituent alors
vecteurs de Bloch dans
le
Les
un
équations de Bloch-
système différentiel
champ
et
l’évolution du
90
champ
l’influence de la
sous
et des termes de relaxation.
tiales pour
ce
la
peut être décrite
résolution, numérique
polarisations atomiques
une
comme
conditions
ini-
petite polarisation atomique. Celle-ci
phase linéaire de l’évolution pendant laquelle chaque
un
comme
"force" fluctuante dont les
une
vectorielle des
peut également prendre
On
système d’équations
est déterminée par
classe
somme
des
à
harmonique inversé, couplé
sont bien connues.
propriétés statistiques
général,
en
oscillateur
équations de Bloch-Maxwell
conditions initiales fournit alors l’évolution des
avec
Une
ces
inté-
quantités physiques
ressantes.
généralisation
03BB,
devant
sont
atomiques, de dimension petite
est celui où deux échantillons
préparés simultanément dans
électrique( f(r)
champ
vecteur de Bloch de
la
=
),
1
l’autre
première classe
L’état final du
celle du second.
que permet de traiter cette
particulièrement intéressant
Un cas
en
la cavité,
un
point tel que
tourne alors à
système
ne
l’un dans
un
f(r)
bien
du
des
"poids"
peut donc correspondre à
de
une
leur position
03C0). L’angle des deux vecteurs à l’équilibre dépend,
pendules).
appréciable
les
quand
fait,
peut donc rester, à la fin de l’évolution,
Il
d’atomes dans le
niveau
populations des deux classes
contrairement
au
cas
existe, pour chaque classe,
deux
Le
entendu, des populations relatives dans les deux classes (c’est-à-dire
nombre
en
=
1/2.
vitesse double
une
situation où les deux vecteurs de Bloch sont simultanément dans
d’équilibre stable (03B8
=
ventre du
supérieur de la
sont
égales). L’équilibre
d’une seule classe,
une
A l’heure où
limitée
lement
subradiance
-ou
(à
sous
cause
C)
de
écrivons
120
(
)-
une
n’a pas
rieur
sur
une
lignes,
encore
été
ce
atteint est
équilibre dynamique : il
mais
ces
champ dans la cavité
phénomène de superradiance
mis
en
évidence
de l’émission collective d’atomes de
cavité résonnante :
avons
pu,
grâce
chapitre II, observer l’émission
Rydberg
ces
le
et
(30%
expérimenta-
quelques difficultés d’ordre purement technique).
Observation
Nous
un
polarisation importante (03B8 ~ 03C0),
polarisations interfèrent destructivement
est nul.
transition
un
transition entre
d’une cavité résonnante
à
un
test
quantitatif
Rydberg
dans
de la théorie
l’appareillage expérimental
décrit
au
collective d’un échantillon d’atomes de
niveaux
voisins
½
(nS
~
½
n’P
)
à l’inté-
25
(
)
)
26
(124
27
(
28
29
121
122
)
123
).
(
Figure 20 :
Signaux micro-onde émis par
33S ~
.
½
32P
On
a
représenté
N ~
ici
5atomes
10
le
signal
sur la transition
de battement avec
oscillateur local décalé de 130 MHz par rapport à la fréquence atomique, redressé et filtré. Chacune des courbes représente une réalisation unique de l’expérience.
un
91
appareil
Un
seule réalisation de
avoir
accès
aux
idéal
on
peut
trajectoires classiques mentionnées plus haut.
La
technique
Il suffit pour cela de
guide d’onde par
un
le
système,
champ émis, lequel est directement relié
l’énergie atomique.
à
une
pour
l’expérience, l’ensemble de l’évolution :
d’analyse des populations (§ II.D) détruisant
de détecter le
d’enregistrer,
permettrait
à la dérivée de
percé
centre de
au
réalisant le battement entre le
champ atomique
local, décalé d’une
Mégahertz par rapport à la fréquence
que. Le
signal de
centaine de
125
(
)
très sensible
récepteur hétérodyne
un
il est nécessaire
le mode de la cavité
coupler
l’intermédiaire d’un petit trou
l’un des miroirs et d’utiliser
ainsi
et celui d’un oscillateur
battement est alors filtré et
amplifié.
La
atomi-
température de
bruit du détecteur que
nous
observable que pour
échantillon d’une centaine de milliers d’atomes.
veloppe
un
du battement observé
classique
utilisé étant
avons
riques reste toutefois
paramètre
mal contrôlé. De
assez
réalisation de
précise
l’expérience, il
sûr les
(~ 1 MHz) centré
dépendance temporelle
du
rêt
principal de
tection des
du
champ
geur
se
ont
déjà
technique
comme
un
est
qui utilisaient cette
été décrites
en
l’appendice
possible
en
effet
un
de
moyen
fréquence de
fortement dis-
filtrage (de l’ordre de
la
que,
atomique. L’inté-
contrairement à
phase
et à
la
la dé-
polarisation
au
mélan-
polarisation micro-onde). Quelques
propriété
détail dans
au
exemple, de distinguer à coup
cependant
est sensible à
analyseur
ont été réalisées
22et ).
(
)
29
(
Nous
29
(
).
Elles
n’y reviendrons
4.
Une comparaison
dèle est
ce
la
(le guide d’onde rectangulaire couplant la cavité
comporte
donc que dans
en
le bruit
assez
et oscillatoire de l’émission
populations, elle
émis
expériences
cette
théo-
prédictions
autour de
est alors
signal
Il devient alors très difficile, par
régimes surcritique
les
est nécessaire d’éliminer
tordue par les constantes de temps associées à
100 ns).
avec
plus, pour observer le signal d’une seule
d’un filtre de bande très étroite
battement. La
trajectoire
difficile. Le nombre d’atomes est
assez
L’en-
figure 20 présente quelques-uns de
La
signaux. La comparaison quantitative
ces
élevée, le signal n’est
la dérivée de la
représente alors
l’énergie atomique.
pour
assez
plus quantitative
avec
les
prédictions
utilisant les méthodes de détection des
du
mo-
populations
atomiques et d’échantillonnage par l’électrode de trempe décrites dans le
chapitre
II.
L’évolution étant reconstruite à partir d’un
grand
nombre de
Figure 21 :
l’énergie atomique moyenne (traits pleins
Données enresignal expérimental; pointillés : signal théorique).
N
Evolution
gistrées
temporelle
sur
de
la transition
2000, 19000, 27000, 40000
respectivement.
ble
sur
La
½
P
½
36S
~ 35
=
les courbes a), b), c) et d)
du champ émis est clairement visi-
atomes dans
réabsorption
(82.052 GHz) pour
les courbes b), c) et d).
92
réalisations de
l’expérience,
trajectoires classiques
quantique
de
ces
ainsi
n’a pas accès
on
aux
mais
sens
aux
de la mécanique
autour
valeurs moyennes.
ser, de manière
dèle idéal que
reproductible,
nous
On
prendre quelques précautions
système
cela,
comme
nous
proche que possible du
pouvons
l’origine
mesurer
le mode de la
avec
une
population
intervalle fixé à l’avance. On peut
Cette
d’une
et de
fréquen-
dispersion relative du
population absolue totale
la
cavité, de sélectionner les
totale comprise dans
réduire la
ainsi
procédure n’est bien sûr possible
par seconde) que
mo-
chaque impulsion de l’ordre de 20 à 30%. Il
impulsions laser ayant donné
%.
pour réali-
théoriquement dans les paragraphes précédents.
qui sont à
à la fin de l’interaction
quelques
aussi
peut s’affranchir des fluctuations d’intensité
nombre N d’atomes excités par
suffit pour
un
étudié
avons
des lasers à colorant
sions
au
qu’aux propriétés statistiques de la distribution
Il faut bien entendu
ce
valeurs moyennes
technique
cette
avec
grâce
au
calculateur
couplé
dispersion relative à
en
à
petit
un
temps réel (10 impulDe
l’expérience.
plus,
les lasers sont focalisés de telle manière que le diamètre de l’échantillon
beaucoup plus petit que 03BB (diamètre de la tache focale de
soit
atomique
l’ordre de 100 03BC)
et
cet échantillon soit
té
(qui
aussi
en
beaucoup plus petite que le diamètre du mode de la
l’ordre de
est de
diaphragmé pour que la longueur de
le jet atomique est
quelques millimètres
général de n’étudier
que des
systèmes
à
un
cavi-
On choisit
centimètre).
dont les constantes de temps
d’évolution sont petites devant le temps de transit 0394t à travers le mode de
la
cavité, c’est-à-dire,
consiste à
ximation qui
est alors tout à
fait
en
négliger
a
en
porté l’enregistrement,
(celle-ci
plus haut).
,L’appro-
consiste donc à mesurer
fonction du temps.
tion moyenne relative du niveau
totale N
à 1 03BCs
le mouvement des atomes à travers le mode
type d’expérience
moyen d’atomes désexcités
on
ns
légitime.
Un premier
gure 21 où
pratique, de l’ordre de 500
en
Il est illustré
le nombre
la fi-
sur
fonction du temps, de la
popula-
excité, pour quatre valeurs de la population
est fixée à ±10%
près
Ces données ont été prises
par la méthode de sélection
sur
la transition
évoquée
½
36S
~ 35P
½
,
Figure
22 :
Histogrammes de la proportion d’atomes désexcités à un temps
fixé dans le régime surcritique de l’émission superradiante.
Chaque histogramme correspond à 900 impulsions laser excitant
3200 = 5% atomes dans le niveau 29S
½
.La cavit est résonnante
magnétique
Les
temps
450
½
28P
un système
pour isoler
la transition 29S
sur
est
sont
utilisé
exprimés
en
à 162 GHz. Un champ
à deux niveaux.
fonction du délai de l’émission
½
~
courbes superposées
sentent la distribution théorique.
D
t
=
ns.
Les
aux
histogrammes repré-
93
à 82.052 GHz,
deux
présence d’un champ magnétique
en
(voir § II.B).
niveaux
leur
assez
élevée
dans la cavité est
mais
de
d’un
photon est, dans
est
pulation
du
remplie
= 1.3
et
on
5s-1.
10
N
observe bien
excité,
niveau
03C9/Q
«
une
la forme
avec
l’énergie atomique dues
Les courbes en
notre
d’obtention du
caractéristique
>
03C9/Q
la
connaissance,
première
mise
Nous pouvons
en
effet
mesurer
ne
calculer
ou
...). La principale
est la détermination absolue de la
population (± 30%).
L’étude expérimentale que
nous
statistiques de l’émission superradiante
représente
900 réalisations de
trées
magnétique.
lection.
«
avons
histogrammes
donnant la
définie par
une
telle
03C9/Q
est
cause
calcul
sur
sur
les
tous
d’incertitude
les
propriétés
22 et
figures
probabilité d’avoir,
l’équation (IV.50).
à
un
à
ins-
population totale
largement remplie
et
,
D
T
en
présence d’un champ
3200 ± 5% par la procédure de séet
la cavité
nous
histogrammes
superradiante,
Ces données furent enregis-
à 162 GHz,
½
295
~ 28P
½
sont pris ces
du délai de l’émission
ce
pourcentage d’atomes désexcités, c’est-à-dire la
certain
temps auxquels
acceptable,
expérimentaux, correspondant
critique : la valeur moyenne des histogrammes
Les
fait
réalisée
est résumée
Le nombre d’atomes est fixé à
Pour
tion 03A9 N
les
l’expérience,
la transition
sur
théori-
indépendamment
N
paramètres importants (Q, d,
(t)
M
03C1
en
éviden-
en
prédictions
aux
fut utilisé dans
fonction
sur-
classiques calculées numériquement, selon les
plus qu’aucun paramètre ajustable
un
régime
et les oscillations
d’autant
donné,
plus fai-
Les autres courbes
est tout à
tant
champ
de la solution
prescriptions de l’équation (IV.50). L’accord
23. La figure 22
2000),
=
décroissance monotone de la po-
pointillé correspondent
ques obtenues par trajectoires
les
(f
"pendule optique"oscillant).
de cet effet de
théorique.
Cette va-
ns.
réabsorption du champ émis deviennent clai-
à la
(c’est là, à
200
la valeur la
Pour
hyperbolique du problème de la superradiance.
rement visibles
ce
cas, 03A9
=
de Rabi dans le
fréquence
La
19000, 27000, 40000) correspondent à 03A9 N
=
de
mm).
=
Q/03C9
ici
cavité de finesse modérée
une
(2000 atomes), la condition 03A9
critique
sécante
ce
avec
60
grande dimension (L
ble de N
(N
été obtenue
a
à
système
un
temps caractéristique d’amortissement de
Le
l’énergie électromagnétique
pour isoler
sommes
utilisée, la condidans le
régime
sur-
évolue de façon monotone.
sont
exprimés
ici
défini par l’équation
en
fonction
(IV.24) qui
Figure 23 :
Histogrammes de la proportion d’atomes désexcités dans le régime
à 107 GHz
oscillatoire de l’émission (transition
½
32P
½
335
~
avec N = 2.6
5± 10%,
10
03A9 N = 7
7 ,
10
-1 Q/03C9 =
s
90 ns).
Chaque
histogramme correspond à 300 impulsions laser. La dégénérescence
Zeeman de la transition n’est pas levée ici. Les courbes superposées aux histogrammes représentent la distribution théorique.
Le caractère oscillant de l’énergie moyenne et des fluctuations
est clairement apparent.
94
vaut 450 ns dans
présentent bien
champ thermique (la température du mode de la
300 K dans cette expérience,
té est
thermiques n
marrage est donc
nombre de
te dans
le
tes des
est elle
équations (IV.23)
l’aide d’aucun
mentaux constitue,
du modèle de la
(IV.54). Elles
ou
à notre connaissance,
impossible
ici
dédui-
prédictions théoriques
ont
été,
ici
calculées
aussi,
avec
les
histogrammes expéri-
le premier test
dans le
quantitatif précis
un
régime oscillant de l’émission
sur
la transition
nombre d’atomes total 2N
d’utiliser
=
5
10
5.2
±
Il
10% .
système
régime oscillant nécessite
en
effet
L’observation du
nous
placions
très au-dessus du seuil de la
ques centaines d’atomes seulement).
superradiance
Comme
nous
champ magnétique de quelques dizaines de gauss
ne
à
été
a
un
niveaux.
à
ici que
à résonance
pouvons
sur
col-
½
33S
~ 32P
½
pour isoler
champ magnétique
un
deux
un
décri-
déjà
avons
Dicke.
lective. Ces données ont été obtenues
avec
nous
figure 23 présente des histogrammes similaires (portant
laser), obtenus
107.9 GHz,
quand le
paramètre ajustable (toutes les quantités essentielles
superradiance de
La
300 impulsions
les
mesurées). L’accord excellent
sont connues ou
photons
bien apparente. Les courbes
aussi
histogrammes présentent
aux
nombre de
un
la statistique
émis devient de l’ordre de N, que
paragraphe IV.A.2,
superposées
La distorsion de
négligeable).
photons
à
correspondant
cavi-
l’influence de l’émission spontanée dans la phase de dé-
38;
=
temps courts, les histogrammes
dépendance exponentielle, caractéristique de l’ampli-
une
fication linéaire d’un
sans
Pour les
conditions.
ces
nous
(quel-
appliquer qu’
la résonance
et comme
d’une cavité n’est que lorentzienne,
la transition atomique
effet Zeeman est suffisamment
de la résonance pour atteindre le seuil
de
superradiance.
relle
On
a
sur
croisées pour chacune de
(
Q/03C9
=
ce
Nous travaillons donc
tant simultanément
est
mélange de deux
un
dramatiquement différente,
statistiques.
et
alors
proche
90 ns).
qui brouille
en
fait
avec
(n)
1
P
est
complètement les propriétés
deux
systèmes d’atomes émet-
des transitions indépendantes puisque de polarisations
ces
classes
N
=
5atomes, 03A9 N
10
2.6
la
probabilité d’avoir émis
n
sur
n
=
03A3
=0
1
n
=
7
-1
7 s
10
Il est alors clair que la distribution statistique obtenue
probabilité P
(n) d’en émettre
2
(n)
2
P
par
signaux d’évolution tempo-
le carré de convolution de celle que l’on calcule pour
Si
déplacée
1
(n P
)
1
(n P
) ).
1
n
n
photons
sur
une
une
seule classe.
classe, la
deux transitions simultanées est
Figure
24 :
Evolution temporelle de l’énergie atomique moyenne dans les
conditions de la figure 23. Les traits verticaux indiquent
les instants auxquels ont été pris les histogrammes de la
figure 23. La ligne pointillée représente la dépendance théorique.
Figure
25 :
15
et 24
initial
trajectoires classiques dans les conditions des figures 23
correspondant à
03B8(0).
des valeurs
également espacées
de
l’angle
95
L’évolution de la valeur moyenne de
tion du
temps
est
représentée
quant les instants auxquels
24
figure
la
sur
été pris les
ont
l’énergie atomique
(les lignes verticales indi-
histogrammes).
caractère
Le
oscillant de l’évolution est très clairement apparent. On peut noter
ment,
la
sur
figure 23,
fonction oscillante du
une
temps : elle
que est minimale et nettement
un
pondant
aussi,
quand l’énergie
termes de
en
jectoires
déduisent
se
en
temporelle
translation
de
également réparties
fait toutes les
trajectoires classicorres-
l’angle initial 03B8(0).
unes
cavité
une
figure 25 présente par exemple 15 trajectoires classiques
à des valeurs
atomi-
été mentionné
déjà
paragraphe IV.A.1, lors de l’étude des oscillations dans
La
ques.
égale-
plus faible quand l’énergie atomique passe par
pertes. Il s’explique très clairement
sans
grande
est
Ce caractère oscillant des fluctuations avait
maximum.
dans le
largeur des histogrammes est, elle
la
que
fonc-
en
des autres par
une
Ces tra-
simple
(en première approximation du moins). Il est donc
clair que les fluctuations doivent être maximales à l’instant où la vitesse
des
est
la vitesse de
quand
plus
pendules
lents et les
la
plus élevée.
pendules s’annule, l’écart de position
ces
revanche,
En
plus rapides diminue
les
entre
très sensiblement. Les fluctuations
sont donc minimales à ces instants.
Les courbes
la valeur moyenne
superposées
aux
de la
expérimentale
histogrammes de
figure 23
la
figure 24 présentent les prédictions
numériques de l’équation (IV.50)
qui
trouvent
en
bon accord
résultats expérimentaux. La forme
caractéristique
de
ces
avec
tone de
l’émission :
se
traduisent par
instants.
deux
par
Ces
sienne
une divergence
divergences
sont
des distributions de
en
ici
sur
un
grand
quences de 50 GHz à 1.7 THz.
caractère
en
non mono-
fonction du temps
probabilité
par convolution
unités de taux de transfert, de
n’est pas autre chose
l’avons observé
distributions théo-
transitions simultanées)
L’émission collective des atomes de
sentée
les
avec
aux
mêmes
éliminées, en partie,par la convolution de
lissage des histogrammes théoriques
large,
au
les extréma du taux de transfert
histogrammes identiques (deux
un
se
de nombreux points singuliers, est liée
riques,
et à
en
fait
qu’un effet
nombre de transitions
Un des
avec
partie,
en
une
gaus-
%.
quelques
Rydberg
et,
avons
pré-
transitoire.
Nous
que
maser
couvrant
nous
la gamme de fré-
aspects les plus frappants de
cet effet
96
maser
est
21
figure
le tout petit nombre d’atomes émetteurs. La
correspond à 2000
rapprocher des 10 à
maser
sur
20
10
respondant à la condition
seulement
Q
si
servé, dans
On
R
T
~
ces
peut donc
limite d’un
maser
nombre à
spontanée, par exemple,
remplie
on
(nous
pour N ~ 6
l’accélération de l’émission
a
avons
0394t ~ 0.15.
effet ob-
en
le
comme
plus
collective par des atomes de
cav
0393
totaux pour N ~
spontanée
où le nombre d’atomes émetteurs n’est
Absorption
cor-
Dans les conditions d’observation
qrand.
est assez
est donc
maser
0394t peut être atteint pour quelques atomes
R
T
~
conditions, des transferts de population
voir
D)
0394t
un
atomes nécessaires pour l’obtention d’un effet
de l’accélération de l’émission
La condition
l’échantillon,
"ordinaire". Le seuil de l’oscillation
transition
une
atomes seulement dans
courbe de la
première
régime
que de
Rydberg
10).
1
!
dans
une
cavité résonnante
Les effets radiatifs
sont pas restreints
décrire
où le
détail.
en
au
Ils
manifestent
système, partant de
l’énergie de
la part d’un
cavité résonnante
une
phénomène de superradiance
seul
se
collectifs dans
aussi
dans des
champ cohérent
ou
venons
de
expériences d’absorption
position d’équilibre stable
sa
nous
que
ne
(03B8
=
03C0), absorbe
de
thermique stocké dans la cavité.
L’amortissement radiatif collectif des dipôles atomiques sera, dans
ce
cas,
responsable d’une limitation de l’absorption, contrepartie de l’accélération
de l’émission observée dans la
diance et
subabsorption
ne
sont que
étudierons successivement dans
produit
par
cavité
(qui
une
se
source
superradiance (en d’autres termes, superra-
ce
les deux faces d’un même
phénomène).
Nous
paragraphe l’absorption d’un champ cohérent,
extérieure,
et
l’absorption
du
champ thermique dans la
beaucoup plus intéressante que celle du champ
révèlera être
cohérent).
1)Absorption d’un champ cohérent dans la cavité
Nous considérons
système de
d’amplitude
N atomes à deux
ici
l’absorption
niveaux.
Nous avons vu que,
dans
ces
champ
Nous supposerons que
suffisante pour être très
cavité et pour être bien décrit par
d’un
supérieur
un
conditions,
au
le
un
champ imposé
champ thermique
champ classique
un
cohérent par
est
dans la
d’amplitude E .
atome unique dans
la cavité subit
97
précession
une
et déterministe et peut être décrite
=
en
équation de Bloch-Maxwell modifiée pour
tention de cette
la
phase ~
posé
ici
équation
ne
La discussion étant
termes de vecteurs de Bloch par
tenir
(la condition initiale
dépendre des
plus simple
dans le
expérimentales n’ayant jusqu’ici été
supposerons dans la
R
T
compte du champ imposé.
suite
N
<<
03A9
03C9/Q.
l’équation (IV.55)
et
est défini par
se
est donc
valeurs
03B8
L’ob-
sensiblement
est
même que pour
un
03B8’ = 0). Le régime
respectives
obtenues que dans
Le terme
alors
atome isolé.
=
de
R
.
N
et 03A9
03A9
(et des données
régime),
ce
nous
d’accélération est alors né-
réécrit :
une
un
négligeable, c’est-à-dire
signal de précession de
Ceci
1.
La
si
fonction linéaire du temps :
Rabi qui est le
justifie parfaitement que les signaux
observés dans le paragraphe III.D.2 soient bien identiques à
obtiendrait pour N
a
(IV.1).
On observe
population
est
en
effet,dans
ce
ceux
qu’on
cas,très faible
l’amortissement radiatif négligeable.
Si,
en
revanche, le nombre d’atomes
l’amortissement radiatif est dominant.
une
une
On trouve :
régime surcritique
Si l’amortissement radiatif est
et
le bruit
parfaitement classique
présente pas de difficultés.
d’évolution va, bien entendu,
où
est
Comme
étant constante et déterminée par celle du champ imposé. On
03B8’ = 03C0 - 0
gligeable
dE .
angulaire 03A9
R
fréquence
la
négligeable, l’évolution du système
est
thermique
de Rabi à
valeur
d’équilibre
définie par :
est élevé :
R
T
<< 1 03A9,
03B8 atteint alors de façon monotone
Figure 26 :
Signaux de précession de Rabi pour différentes valeurs de N
à 134.284 GHz, puissance micro-onde
(transition 30S ~
injectée
3
-11
10
lations pour
tif des dipôles.
N
½
30P
W -
/203C0
R
03A9
=
4.2 MHz).
La
disparition
des oscil-
20000 est due à l’amortissement radiatif collec-
98
L’atteinte de
l’équilibre n’est exponentielle
pouvant être linéarisée dans
amortissement radiatif est
en
déjà
cet effet est
(quelques milliers,
mes
res
est que
bien
connue
La seule
à comparer
présence d’un
système d’états de
nouveauté du
15
10
aux
figure 26 présente
la transition
tous
petits nombres d’ato-
spins des
expériences similai-
onde constante
les
servable
(3
à 134.3 GHz par la méthode de l’électrode
W incidents
(la disparition
bien
teint de
fonction du temps- obtenus,
en
N et pour une puissance micro-
la cavité,
sur
c’est-à-dire 03A9
R
plus faibles valeurs de N, la précession de
détail dans le
respond
excité
populations totales
-11
10
aux
façon monotone
En
revanche, pour N ~ 20000,
tème à la fin de l’interaction
régime
et le
ce
en
cor-
qui
système
at-
position d’équilibre.
On peut remarquer que l’état
même dans le
Rabi est clairement ob-
1, les oscillations disparaissent
sa
4.2 MHz).
=
temps longs des oscillations est expliquée
paragraphe III.D.2).
à 03A9 T
R
R
~
102
(
)
des signaux d’oscillations de Rabi
niveau
½
30S
~ 30P
½
de trempe, pour quatre
une
(l’équation
dans le domaine de la résonan-
apparent pour de
-pourcentage d’atomes dans le
Pour
en
1
R.M.N.).
La
sur
oscillations de Rabi
si
cas).
ce
103
(
).
magnétique nucléaire
Rydberg
«
disparition des
Cette
ce
e
03B8
que
avec
le
d’équilibre
atteint par le
sys-
champ micro-onde correspond toujours,
où les oscillations de Rabi
ne
sont
proportion d’atomes excités de 1/2, contrairement
plus visibles,
aux
prédictions
à
de
l’équation (IV.58).
La raison de ce désaccord est que,
nous
avons
Les atomes
à
cause
eux,
implicitement négligé le
quittent
de la
en
dispersion des
vitesses
dans
qu’ils
aient
une
région
où le
de
thermiques.
l’absorption
champ micro-onde
le temps de l’absorber.
(IV.58),
mouvement des atomes à travers le mode.
effet la cavité à des instants
responsable de la limitation
encore
dans la formule
Une
Le
légèrement différents,
couplage
cesse
radiatif entre
alors. Mais ils sont
est suffisamment fort pour
simulation numérique, tenant
99
compte de la dispersion des vitesses,donne
accord
avec
ce
en
effet des résultats
bon
qu’on observe dans l’expérience.
Nous allons maintenant discuter le
l’absorption
en
d’un
cas
plus intéressant
de
champ thermique.
2) Absorption collective du champ thermique dans la cavité
Nous considérons
deux niveaux, initialement
cavité amortie
un
un
préparés dans le
spin J
=
d’équilibre.
température
N/2
La
nous
|g
niveau
à la
>
à l’intérieur d’une
température
T.
régime transitoire, le système atomique
un
équilibre thermodynamique
le réservoir à
l’évolution d’un ensemble de N atomes à
équilibre thermodynamique
en
Après
dre
ici
T.
avec
le mode du
L’équivalence
champ, c’est-à-dire
de l’échantillon atomique
permet de préciser immédiatement quel
probabilité
p
03C1
d’avoir
doit attein-
est
p atomes excités à la
cet
avec
avec
état
température
T
est, d’après la distribution de Boltzmann :
avec
(nous supposons
tion
atomique :
Si
le terme
N
03B2
dans
ici
que
03C9
03C9
=
o
la cavité est exactement résonnante
).
le nombre de
est
p
03C1
T.
Pourvu que
le
photons thermiques
négligeable devant
On reconnaît
rature
là
une
libre, kT.
1 et
statistique de
système atomique
statistique de l’excitation à l’équilibre
celle du champ. En
la transi-
avec
n
est
on
négligeable devant N,
peut écrire :
Bose-Einstein à
soit assez
est donc
particulier, l’énergie atomique
la
tempé-
grand, la distribution
l’exacte
réplique
moyenne est,
à
de
l’équi-
100
Ce résultat est bien évidemment très différent de
obtiendrions
ce
en
cas,
les atomes étaient
si
effet, chaque
donc, dès que
absorbée par le
système
façon d’obtenir
autre
atome se met à
N+1 niveaux,
résultat est de remarquer
ce
la distribution de Boltzmann
de l’échelle et
de N atomes
sont très fortement
ceux-ci
médian est de l’ordre de
veau
).
N
2
peuplés
Cet énorme facteur de
au
tives
sont
comportent
Bose-Einstein.
d’énergie
concernées, les
un
comme
effet,
En
atomes de
par
champ
en
absorbant
Ce
toute
une
type de
donner que l’état
que du
de
sa
niveaux
sont
met
propriétés radia-
équilibre
en
la
Ils
se
une
le
avec
peut, bien sûr,
ne
Pour étudier
le
de
vue
en
Heisenberg.
Cette
régime
nous
transitoire
description quantiapproche
est
en
fait
termes de mouvement brownien du vecteur
champ thermique.
Nous avons
n
En d’au-
qu’il possède
il est nécessaire d’utiliser la
interprétation du phénomène
moyenne de
bien
savons
se
médians
pour les atteindre.
seulesles
thermodynamique
d’équilibre du système.
système dans le point de
de Bloch dans le
ces
dans
petite quantité d’énergie.
raisonnement
d’approche de l’équilibre,
niveaux
sont indiscernables.
capacité calorifique très faible : le système
ni-
propriétés générales de
tant que
nous
du
gaz d’atomes collectivement
un
des
Rydberg
dont
gaz de Bose
elle aussi,
de N 2 03C9.
est de l’ordre
champ est,en fait,une conséquence
statistique de
des
dégénérescence
favorise considérablement les
faible
Une
dégénérés (la dégénérescence
largement la perte d’énergie nécessaire
L’absorption
couplés
T
kT .
indépendants comprend,
l’énergie moyenne absorbée
compense
que
que, si l’échelle
termes, l’augmentation de l’entropie réalisée quand
tres
une
température
N03C9/2, beaucoup plus grande
est
d’énergie d’un système
niveaux
à la
l’équilibre
Dans
champ.
au
nous
que
03C9, prend l’énergie moyenne 03C9/2. L’énergie totale
»
T
B
k
couplés indépendamment
ce
photons.
vu
que l’état
Si N >> n,
le
position d’équilibre stable et
d’équilibre correspond
système
nous
de linéarisation consistant à écrire :
reste donc
pouvons
à
l’absorption
toujours très près
employer l’approximation
101
alors, à l’exemple du § IV.B.1,
En définissant
c
et
qui vérifient la relation de commutation
standard[ c, c
+
] = 1,
que le
un
système atomique
(de fréquence positive)
équivalent à
est
décrit par les
oscillateur
opérateurs
c
et
+
c
par :
nous
voyons
harmonique normal
c
et
couplé
à
l’oscillateur harmonique amorti représentant le mode de la cavité.
équations de Heisenberg linéarisées s’écrivent, avec
Les
notations,
en
représentation
La résolution de
corrélation <
Nous
ne
les
où le noyau
c
(t) c(t)
>
intégral
d’interaction :
ce
sont
reprendrons donc
système
le calcul de la fonction d’auto-
et
identiques
à
ceux
décrits dans
a
priori
le §
IV.B.1.
pas. On trouve :
H est défini par :
+ étant les fréquences propres du système différentiel
03BB
±sont
(03BB
ces
complexes, contrairement
au
cas
(IV.64) :
de l’émission collective).
102
également dans
Il est intéressant
moyen de
<
photons dans le mode
(t) a(t)
a
>.
Ce calcul
tionnel à la dérivée de
en
aucune
de calculer le nombre
cas
fonction du temps,
présente
ne
ce
c’est-à-dire
difficulté,
a
étant propor-
On trouve :
c .
avec
(K est proportionnel,bien sûr,à la dérivée de
c(t)
et
H par
rapport à t-t’).
a(t) étant des opérateurs aléatoires gaussiens, tous
les moments de la distribution du nombre de photons
ou
du nombre d’atomes
excités peuvent être calculés exactement à partir des formules
(IV.65)
et
(IV.68).
On
On retrouve bien
peut vérifier immédiatement que :
l’équilibre thermodynamique attendu.
La forme détaillée du
valeurs relatives de 03A9
oscillatoire et
Si
de :
On
a
alors :
N
et
régime transitoire dépend
03C9/Q :
on
a
encore
à
distinguer
bien sûr des
les
régimes
surcritique.
03C9/Q << 03A9 N, 03BB
±
ont une
partie imaginaire
et sont voisins
Figure
27 :
Evolution temporelle de l’absorption thermique : nombre moyen
d’atomes excités ( <
>) et nombre moyen de photons
dans la cavité ( <
a(t) > ).
0.2 03A9, 0 < t < 20/03A9
a) régime oscillatoire 03C9/Q
5 03A9, 0 < t < 10/03A9
b) régime surcritique 03C9/Q
C(t)
+
C
(t)
a
(
+
t)
=
=
103
et
ces
dans le
=
figure 27-a,
Les valeurs de
du
l’énergie
et évoluent
Q/03C9,
que
la
champ
de
simplement
plus
comme
On remarque que
sont toutes deux des
deux
ces
que
Q/03C9.
vite que
03C9 Q.
5
opposition de phase.
en
somme
N
03A9
cas
deux fonctions ont été
la
et
fonctions oscillantes du temps
est constante et
la relaxation de la cavité
Les oscillations de
sur
l’énergie atomique
fait, pour des temps
En
quantités
représentées
ne
courts devant
à
égale
Ceci indi-
n.
peut pas fournir d’énergie
être comprises
l’énergie peuvent
précession de Rabi collective dans le champ thermique. Il faut
une
noter toutefois que,
de Rabi
contrairement
celles que
comme
nous
venons
le champ est considérablement
ticulier, il
est
clair,sur
de décrire dans le
modifié par
la
de
expériences classiques
aux
précession
paragraphe précédent,
l’absorption atomique.
En par-
figure 27-a,que la température du rayonnement
dans la cavité, qui est définie par :
s’annule
rature
initiale
+ a
a
préparer
>
une
jusqu’ici,
une
car
sont
en
un
l’obtention du
),
5
10
sur
>> 03C9 Q).
Le mode est en-
(et revient d’ailleurs à la tempéSi on
appliquait,
l’électrode de trempe,
température
Ce serait
grands systèmes (N ~
effet bien
tension sur
cavité dont la
03C9/Q.
(si 03A9
N
demi-période plus tard).
une
0,
=
de l’ordre de
±
03BB
exactement
réchauffé par l’émission atomique
suite
où <
périodiquement presque
effet amusant à observer.
régime
pourrait
on
reste très faible
à l’instant
pendant
Il
ne
ainsi
un
temps
l’a pas été
oscillant nécessite actuellement de
lesquels l’absorption
de
n
photons
est
un
négligeable !
Si 03C9toutes
Q >> 03A9 N,
effet
l’évolution du
deux réelles et
système atomique
proches
de :
est monotone.
104
où la constante de temps
est
R =2
T
(Q 403A9
03C9)-1
l’émission superradiante
si
le
la constante de temps de
système était initialement préparé dans le
excité.
niveau
On obtient
t ~ Q 03C9 :
alors, dès que
et
représentées
atteint
Les
prédictions des équations
exactes
sur
la
0.2 Q 03C9.
figure 27-b,
exponentiellement
sa
valeur
champ
est extrêmement peu modifiée
R
1T
Q 03C9
au
mener
instantanément le mode à
début de
l’absorption).
N
03A9
pour
=
d’équilibre,
n.
(IV.65)
(IV.68) sont
et
Le nombre d’atomes excités
du mode du
L’énergie
(modification relative maximale de l’ordre de
En d’autres
termes, le réservoir peut
ra-
l’équilibre thermique après qu’un photon
ait
été absorbé par les atomes.
L’équation (IV.76) peut conduire
simple de l’absorption collective.
Aux
temps
à
une
interprétation très
courts devant
R’
T
peut
on
en
effet écrire :
On
peut donc définir -l’absorption totale étant proportionnelle
à N-
un
nous
obtiendrions pour
taux
d’absorption par
un
au
fait que,
isolé
atome
donc à absorber le rayonnement
simplement dû
atome W =
comme
comme
nous
n
,précisément
cav
0393
(voir § III.C).
s’ils étaient
l’avons
à celui que
Les atomes commencent
indépendants.
(formule
vu
égal
Ceci est
(IV.11)), il
n’existe pratiquement pas de corrélations entre les dipôles atomiques
au
voisinage des extrémités de l’échelle der
temps
de l’ordre de
que
ces
,
R
T
le
niveaux
de Dicke.
Après
un
système s’écarte suffisamment du bas de l’échelle pour
corrélations apparaissent.
L’absorption
est
alors
en
compétition
Figure 28 :
Nombre moyen de photons absorbés dans le mode de la cavité 0394N
en fonction de la population totale
(transition 30S ~ 30P
½
à 134 GHz)
(n
=
pour deux
46; croix)
et
T
températures
=
900 K (n
=
140; triangles).
d’interaction est le temps de transit 0394t
pointillées représentent
le
½
du rayonnement : T = 300 K
=
3 ps.
Le
Les
comportement théorique.
temps
lignes
105
l’amortissement
avec
compétition
entre
ces
atome à
l’équilibre
donc n,
en
de
radiatif, dont le
accord
deux
est
=nN.
Nous
collective du
avons
thermodynamique présenté
pu observer le
champ thermique
préparés initialement dans
le
que d’une cavité résonnante
peut faire
début
au
dans
la transition
en
fait dans cette expérience le nombre moyen
avec
la cavité,
tion de résonance est contrôlée
au
avec
de
II.E.
Nous mesurons
d’atomes excités à la fin
résonnante
non
moyen de l’électrode de
champ magnétique
deux systèmes d’atomes à deux
0394N
cavité
une
après l’impulsion laser).
appliquer
134 GHz. On
comparant les signaux d’ionisation obte-
en
cavité résonnante et
immédiatement
à
½
30Si
~ 30P
½
techniques décrites dans le paragraphe
de l’interaction
sodium,
la température du mode de la cavité entre 300 et 900 K
varier
une
Des atomes de
absorbent le rayonnement thermi-
½
30S
utilisant les
avec
30
(
).
cavité
une
niveau
sur
régime surcritique de l’absorption
en
sans
. La
paragraphe.
ce
nus
-1
R
T
est
Le nombre total d’atomes excités est
le raisonnement
avec
caractéristique
fait que le taux d’excitation d’un
phénomènes
R
WT
taux
trempe utilisée
effectué
avons
les atomes. Dans
sur
niveaux
Nous
l’expérience
ce
absorbant chacun à
(la condi-
cas,
avons
nous
l’équilibre
n
0394N
photons dans deux composantes du champ de polarisationsorthogonales.
vaut donc
2n
le
si
système
atteint
l’équilibre (nous n’avons pas utilisé
de champ magnétique,en fait,parce que l’existence de
ce
facteur 2 est
avantage certain quand il s’agit de détecter des absorptions
On peut déduire de la formule
tions,
Le
en
atteint
l’équilibre thermodynamique
sur
la
figure 28,
et 900 K
pour deux
(triangles).
dans
température ambiante.
A
N est assez
si
en
ces
condi-
avec
en
n =
grand.
fonction de N sont
températures de
Les courbes
prédictions de l’équation (IV.79),
Dans cette
0394N
expérimentales de
Les valeurs
(croix)
0394N,
faibles).
aussi
fonction de N :
système
sentées
(IV.76) la dépendance de
un
la cavité :
300 K
pointillé représentent
46
(300 K)
et
n
=
140
expérience, l’environnement de la cavité
l’absorption du champ dans
la cavité
repré-
les
(900 K).
est à
la
s’ajoutent alors
Figure
29 :
Histogramme du nombre de photons absorbés (T
).
½
30S½ ~ 30P
La courbe
représente
85 K,
le carré de
=
convolution de la distribution de Bose-Einstein
(la dégénérescence Zeeman n’est pas levée ici).
106
des transferts dus
déduire d’une telle
les mettre
pour des détails
onde
en
le
mesure
évidence,
en
à
ronnement refroidi
vité
modes transverses
aux
nous
une
(voir §
dans
à
cavité
une
température cryogénique (6
à 3000 K.
II.E)
utilisé
avons
couplant légèrement
on
une
de bruit
source
l’histogramme
est
envi-
le mode de la
thermique
ca-
micro-
température du mode, déduite du nombre
est alors de 85 K.
l’équilibre,
réalisation donnée de
un
Pour
l’appendice 2
K - voir
Nous réchauffons alors
avec
La
placée dans
La
figure 29 pré-
l’histogramme représentant P(0394N), probabilité d’avoir 0394N
une
peut
ne
propriétés statistiques de l’absorption.
l’appareil).
sur
moyen d’atomes excités à
sente
les
résonnants et
non
La courbe
l’expérience.
la distribution
théorique à
T
=
atomes excités
continue
85 K.
superposée
Ici encore,
nous
n’avons pas appliqué de champ magnétique. La distribution théorique est donc
le carré de convolution de la distribution exponentielle de Bose-Einstein :
Il est
tème d’atomes de
En
effet, la
important de
Rydberg
mise
en
se
dans
remarquer que,
comporte
comme
expériences, le
thermomètre absolu
un
équilibre thermique de
ces
thermomètre
ce
ne
sys-
de radiation.
modifie pas
si-
gnificativement (dans le régime surcritique) la température de la cavité.
plus,
la
cette
mesure
est mesurée par
température
indépendante de
est
nombre d’atomes soit
assez
le temps d’interaction
avec
du rayonnement thermique doit
de
15
10
photons
spins
ces
ce
atteint que
transitions.
cet effet
cas,
si
Rydberg
assez
nous
"légers"
mique soit observable.
donnent la
sur
soit atteint
le
pendant
d’absorption
collective
des transitions micro-ondes
complètement inobservable.
0394t,
R
T
~
ce
En d’autres
possibilité
En
qui nécessite de l’ordre
L’absorption de quelques
est alors strictement indétectable.
atomes de
de Bloch
avec
l’équilibre
exister
aussi
Il est toutefois, dans
effet, l’équilibre n’est
que
que
et
la cavité.
Notons pour conclure que
ordinaires.
particules
paramètres du système, pourvu
tous les
grand pour
simple comptage de
un
De
dizaines de
termes, seuls les
de travailler
avec
pour que leur mouvement brownien dans le
des vecteurs
champ
ther-
CHAPITRE V
INTERACTIONS A COURTE PORTEE ENTRE ATOME DE RYDBERG
ET PAROI METALLIQUE OU ENTRE ATOMES DE RYDBERG
107
Chapitre
V
DE RYDBERG
INTERACTIONS A COURTE PORTEE ENTRE ATOME
ET PAROI METALLIQUE OU ENTRE ATOMES DE RYDBERG
Nous
étudierons dans
les interactions à courte
atome
un
atomes de
de
Rydberg dans
interactions
un
sont tout à
décrites dans les
ces
et
Rydberg
sur
nous
se
servir
atomes de
d’un
paroi
métallique
milieu dense. Nous pourrons montrer
fait
entre
et entre
ainsi
les conditions des
négligeables dans
ces
que
expérien-
chapitres précédents.
(§ V.A)
par décrire
Rydberg
une
une
avec
expérience très
paroi
cette interaction étant à très courte
le
§ V.B,
atomes de
l’émission collective
analyserons
nous
Rydberg et,
dans
l’espace
A) Interaction des
expérience simple
Rydberg
Nous décrirons dans
ce
principe, permettant de mettre
I que
l’extension
de est de l’ordre de
*2
n
o
a
,
où
en
sim-
métallique
où
portée,
peut
on
ou
dans
Rydberg
leur influence
une
la "taille" des atomes de
expérience simple, par
évidence le caractère
32
(
).
paroi métallique :
une
Nous
avons
spatiale caractéristique de
o
a
cavité.
une
avec
mesurer
paragraphe
en
détail les interactions de
particulier,
libre
pour
des fonctions d’onde des états de Rydberg
chapitre
en
atomes de
une
le
une
Waals)
Van der
Rydberg.
Van der Waals entre
son
qualitativement,
au moins
objet métallique macroscopique pour "mesurer" la taille des
Dans
sur
dans
image
son
l’interaction des atomes de
montrerons que,
chapitre,
portée (interactions du type
Nous commencerons
ple
ce
est le rayon de Bohr et
"macroscopique"
vu
ces
n*
en
effet dans
fonctions d’on=
n -
~
03B5
le
Fig
ure
30 : Microscopie électronique d’une partie du
réseau de fentes. La largeur moyenne est
de 2 03BCm.
108
nombre quantique
principal effectif.
mosaïque du tabac par exemple)
de la
L’idée de cette
des atomes à celle d’une
en
rer,
cette
ou
quantité
est de
d’objets manufacturés
même à celle
micron.
la taille
est de comparer directement
expérience
fente,pratiquée
de l’ordre du
fonction de n,
fente.
cette
...).
(fils, fentes,
largeur ~
30,
=
n
comparable donc à la taille d’objets biologiques (virus
l’ordre de 0.1 03BCm,
une
Pour
dans
Pour
cela,
nous
nous
métallique,ayant
proposons de
jet d’atomes excités à
la transmission d’un
Il est bien évident que les
surface
une
niveaux
tels que
2
n
o
a
mesu-
travers
> ~ seront
considérablement affectés et presque certainement détruits lors du passage
à travers la
pas
atomes peu excités ne seront
fente, alors que les
perturbés.
On
peut
donc s’attendre à
pratiquement
que la transmission décroisse
ce
quand le nombre quantique principal augmente.
Une des difficultés majeures de
fente avec ~ ~ 1 03BCm. Nous
une
de
signal total, utilisé
surface de 1
1 mm).
mm
avons
en
réseau de fentes
un
petite portion de
ce
35 fentes pratiquées sur
(70
sur
réseau, prise
sur
un
masque obtenu par des tech-
un
une
microphotographie d’une
microscope
électronique à balayage
figure 30 présente
La
une
la Société D.M.E. par élec-
Ce réseau fut réalisé par
photo-réduction.
est de se procurer
fait, pour des considérations évidentes
trodéposition d’une feuille d’or très fine
niques de
l’expérience
(Service de Microscopie Electronique du C.N.R.S., Université de Paris VI).
Nous
avons
déterminé, à partir d’un ensemble de clichés similaires, la lar-
geur moyenne des
fentes ~ ~ 2
de la feuille d’or
sion
statistique
la calibration du
cise,
La
(e ~ 3 03BCm).
sur
de
une
20 03BCm
=
également estimé
est tout à
largeur
citées
l’épaisseur
à 20% la
fentes. Ces données, qui
en
disper-
reposent
assez
peu
fait
plus
éclairant le réseau de fentes
compatible
avec
sur
pré-
gure 31.
Les atomes de
nelle
échelons d’un jet atomique de Sodium
sont
la
largeur
avec
un
moyenne et la
haut.
l’appareil expérimental
Rydberg
et
petite expérience de diffraction optique.
obtenue
Le schéma de
en
L
grandissement du microscope électronique,
figure de diffraction
dispersion
longueur
Nous avons
largeur des
la
ont été confirmées par
laser Hélium-Néon
leur
03BCm,
produits
par
est
une
représenté
excitation
sur
la fi-
impulsion-
(voir paragraphe II.A).
Nous
Figure
31
:
Schéma du dispositif
expérimental
109
avons
choisi
ici
de travailler
sont environ dix fois
simplement parce qu’ils
les
niveaux
5 GHz
Il est alors
environ.
jusqu’à
plus faciles à
de résoudre les
possible
en
été
avoir
excités, les
détail dans le
peuvent enfin
un
l’ionisation par
champ
tent de la fente
avec
processus
élastiques
et
nous
détectons
le
22,
méthode de
sor-
distinguer donc les
sans
signal
s
(s
sur
(diamètre 300 03BCm)
ensemble de trois trous
"trous de référence"
possèdent
une
).
2
mm
faire,
Pour ce
dans
percés
ces
jet
le réseau de fentes et
une
Le
Rydberg due
au
avec
assez
sur
03B1 ~ 2.
b
sur
Un
la fi-
larges pour que
mouvement de
l’opercule
modifie pas appréciablement la géométrie du système. Le rapport des
gnaux
tion
moyennés
sur
a), puis b),
une
centaine
est donc
égal
d’impulsions laser
à
T/03B1
avec
un
et la fe-
jet atomique
nêtre d’entrée du multiplicateur d’électrons sont
nous
feuille d’or.
(position
trous
(position a).
la translation du jet d’atomes de
section du
une
surface totale 03B1s,
opercule mobile découvre alternativement
le réseau de fentes
0.1
=
de la
niveau
au
nombre total d’atomes
au
chaque impulsion laser, dans
par
envoyons le jet atomique alternativement
ne
la
la proportion d’atomes ionisés
à la surface totale des fentes
et
(processus élas-
inélastiques.
et
est nécessaire de normaliser
Rydberg excités,
de
ou
fait tous les atomes qui
en
nombre quantique n
un
priori trois
a
(processus inélastiques),
la sélectivité
ici
dé-
champ
peuvent être
atomes
initialement excité
niveau
pas
Pour mesurer
fente, il
autre niveau
dans le
survivre
tique ). Nous n’utilisons
gure 31)
adjacents
le réseau de
peut distinguer
On
II.D.
paragraphe
ionisés, transférés dans
Ces
D
niveaux
atomes traversent
types de processus à la traversée de la fente : les
égale
été réduite à
ici
a
5/2
nD
,
exciter que
la méthode de l’ionisation par
sont détectés par
fentes, puis
de
et
3/2
nD
n ~ 70.
Après
crite
niveaux
largeur spectrale du laser bleu
La
½
nS
.
la série des
avec
l’opercule
en
si-
posi-
où T est la transmission normalisée
du réseau de fentes pour le nombre quantique considéré.
Un des
une
ci
points les plus critiques de l’expérience
parfaite propreté du réseau de fentes.
peuvent
en
Des
est d’assurer
impuretés déposées
effet créer des champs électriques
ou
magnétiques
sur
qui,
celui-
agissant
Figure
32 :
Transmission expérimentale normalisée en fonction
de n
. Les croix correspondent au plan des fentes
2
perpendiculaire au jet (e
203BCm), les cercles à
un plan incliné de 20°
1
(e
03BCm). Les lignes
aux
pointillées correspondent
prédictions du
=
=
modèle de
sphères
dures
avec
k
=
9.
110
d’autant
plus
peuvent simuler
le
particulier
les atomes de
sur
prendre garde
que ceux-ci sont
masquer l’effet attendu.
ou
dépôt
aux
Rydberg
de
charges
potentiels de
lique éventuel (le potentiel de
Il
en
des surfaces métalliques oxydées et
sur
contact entre
la feuille et
sodium-or est de
contact
(l’échec d’une expérience précédente réalisée
fut attribué à cet effet). On
dépôt métal-
un
quelques volts).
l’expérience, la plaque portant
toute
de l’ordre de 200°C
77 K par
dewar à azote
un
avec
feuille de nickel
une
empêche les dépôts de sodium
température
et
faut donc éviter
nous
point explique l’utilisation d’or pour la réalisation du réseau
Le premier
pendant
plus excités,
maintenant,
en
le réseau de fentes à
une
(le reste de l’appareil étant refroidi à
-6 torrliquide pour améliorer le vide résiduel -10
protéger l’expérience d’éventuelles rétrodiffusions d’huile
de pompe
se-
condaire).
sûr,
Bien
avant d’être monté dans
l’appareil,
tes est très
soigneusement nettoyé. Nous le passons dans
rhydrique
pour éliminer les
solvants organiques
le réseau de fen-
un
bain d’acide chlo-
poussières métalliques, puis dans différents
(éther, acétone, dioxane)
et
terminons par un net-
nous
toyage ultrasonique dans un bain d’éthanol absolu. Le réseau est alors immédiatement monté dans l’appareil et
mis
Les valeurs mesurées de
de fentes sont
atomique)
sur
représentées
(e
=
3
représentent
de
"sphères dures".
contact
un
avec
ces
résultats
On considère
des bords de la fente
(k est
en
assez
~’ ~ ~/2
au
=
1
épaisses
03BCm.
moyen d’un modèle
effet les atomes
en
qui sont détruites
o
a
2
n
cette fi-
quand elles
fait le seul
comme
viennent
paramètre
modèle). Il est alors très facile d’estimer la transmission
ce
correspondant à
fente passent
k
sur
plan du réseau d’une vingtaine de
est alors réduite à
peut décrire simplement
sphères de diamètre
ajustable de
th
T
(c’est-à-dire de la "taille"
Les cercles
inclinant le
03BCm), leur largeur apparente
phénoménologique
en
2
n*
par rapport à l’axe du jet atomique. Les fentes étant
On
des
en
vide.
la transmission relative T du réseau
fonction de
figure 32 (croix).
la
gure des valeurs obtenues
degrés
en
sous
en
ce
effet
modèle. Les
au
plus
à
sphères
une
qui survivent
distance
max
d
=
au
passage dans la
(~ - k a
o
de la fente. La proportion d’atomes transmis est donc :
) 2
2
n
de l’axe
111
Les droites
leurs de
pour k
th
T
cette image de
d’un atome de
une
sphères dures
Rydberg
En
la
aux
niveaux
pente de la droite
interprétation
par
modèle
un
2,
est
de l’ionisation
-qui
et qui
voisins
est de l’ordre de
correspond,
autour du
termes
en
la
fréquence de Bohr
est très basse
coeur-
rotation pour n ~ 40 est
que la
fréquence de plasma dans l’or
tout à
fait
légitime
s’ajuste instantanément
coeur
En
des parois
3
de considérer que la
dans le métal
14
10
(3 ns).
10
répartition
par les images
et
La
Hz, alors
Il est donc
Hz.
positions de l’électron
aux
peut donc modéliser l’action du métal
tron et du
re
127 - 130
(
)
est environ de
la compare
on
si
effet de l’ordre de
en
à
d’orbitesclassiques,
très grande devant l’inverse du temps de transit dans la fente
On
de
métallique.
fréquences caractéristiques d’évolution des électrons
dans le métal
très bon
effet, la fréquence caractéristique d’évolution de l’élec-
fréquence de révolution
fréquence de
t,
T
)
2
(n
h
en
qualitative-
-au moins
électrostatique
d’une paroi
voisinage
au
tron de valence très excité
entre
la
va-
expérimentales.
peut donner
On
figure 32 représentent les
la fente est réduite d’un facteur
les données
avec
la
sur
9. Le doublement de
=
quand la largeur de
accord
pointillées
de
charges
et du coeur.
électriques de l’élec-
dans celui-ci.
première approximation,
métalliques
proche de l’atome à
un
nous
négligerons de plus
la courbu-
assimilerons la lèvre de la fente la
et nous
demi-espace limité
alors les positions respectives du
coeur
par
un
plan
infini.
Si
et de l’électron et C’
plus
C et E sont
et E’
les
positions de leurs images électriques, de charge opposée, dans le plan mé-
tallique (C’
et E’
sont
les
symétriques de
métallique), les forces agissant
deux du
sur
potentiel électrostatique :
le
C et E par
coeur
et
rapport à la surface
l’électron dérivent toutes
Figure 33 :
Potentiel électrostatique V
o vu par l’électron de Rydberg.
L’électron est dans un plan perpendiculaire à la surface
métallique et contenant le noyau. La surface métallique
coupe ce plan selon l’axe Ox et z est la distance de
l’électron
au
métal.
112
Les quatre termes de
l’interaction du
coeur
avec
son
coeur
l’électron, de l’électron
avec
image et du
coeur
à l’interaction de l’électron
dans l’interaction entre
positions respectives
le
portées
sur
la surface
un
o
V
Sur cette
coeur.
avec
tractive
le métal
deux
le
coeur
plan
ce
un
coeur
(singularité
électron situé
en
électron
un
tallique,
linéaire
existe
o
V
sont
re-
axes
x
y).
et
et à
Le
S
de
l’interaction
l’interaction at-
le devant de la
sur
"point col"
un
mais
ne
se
représentant les
figure).
(courbures de la
potentiel
en
ce
point
déplaçant
dans
un
plan perpendiculaire
le coeur, ont
contenant pas
un
venons
plus élevé que la valeur que
électron, initialement dans
soumis
au
nous
o
V
un
potentiel
depuisl’infini jusqu’à
à nouveau ensuite,
au
est une
une
niveau
V.
existe
coeur
plan mé-
aspect similaire.
point col (qui
Les
seu-
coeur
toujours)
de calculer.
Nous devons maintenant déterminer
et
au
un
puits de potentiel dû à l’attraction du
est
n
métal et
o
pour
au
principal
au
variations de V
n’est plus infini et que le potentiel
nous
sont dus à
figure
S, les forces attractives dues
les différences sont que le
temps
la surface métal-
exactement.
Les surfaces
d’un
à
fonction de
en
selon l’axe Ox. Les deux puits
(singularité ponctuelle)
singularités, il
s’équilibrent
fixe et
fixe,
coeur
à :
égal
Pour
que leurs
figure 33 représente
La
figure, les valeurs de
cette
sur
surface de signesopposés selon les
est
ce
"vertical" et l’électron est contenu dans le plan xOy,
axe
de l’électron
ces
égale
est
(Les facteurs 1/2
plan perpendiculaire
un
(qui
image sont liés à
son
supposant le
en
potentiel infinis apparaissant
Entre
et
image, du
son
de l’électron
fortement corrélées).
sont
métallique coupant
avec
l’image
avec
l’image du coeur).
avec
la position de l’électron dans
et contenant
avec
particule
une
les variations du potentiel
lique
potentiel décrivent respectivement
ce
de
la
probabilité de capture
Rydberg de
nombre quantique
|CC’| évoluant dans le
minimum
min et augmentant
2d
La distance
distance
fonction du temps dont la variation,
comme
l’avons déjà souligné, est lente devant les temps caractéristiques de
113
l’orbite électronique. Ce problème est
sation d’un atome de
mécanisme
auquel
Rydberg
par
champ électrique lentement variable,
un
présente
Il existe
en
effet des similarités
en
particulier
frappantes
dans la surface
aussi,
dont la distance
l’ordonnée
et
coeur
Cette dernière joue donc
électrique.
|CC’|
au
l’atome, initialement dans l’état
une
valeur telle que
du
représentant
ment très
proche de
champ électrique
quement les
Dans
soit
la structure des
niveaux
mum
2
q
o
403C003B5
partant du
coeur,
1 2n*
2
o
a
champ
prouve
champ
atteint
soit
égale
à
effet, l’énergie atomique
reste
cons-
pourvu que le temps de montée
long devant les temps atomiques
fait que l’état
au
électronique
suit
ca-
adiabati-
les nombreux anticroisements qui existent dans
75
(
)
Stark
"confinent"
à
l’énergie
domaine
un
pro-
de la valeur initiale.
Supposons que
quer
en
suffisamment
Stark :
niveaux
cas
ce
V.
potentiel,
ce
s’ionise dès que le
n,
valeur initiale
sa
Ceci est dû
ractéristiques.
che
en
potentiel
rôle similaire à la distance
l’énergie initiale -
point col.
potentiel
dépendent de l’amplitude du champ
un
que
du
le
avec
Une étude détaillée du processus d’ionisation par
ici.
l’énergie
Le
un
présence d’un champ électrique
en
point col, dans la direction du champ électrique
un
t
72 -74
(
).
largement étudié depuis quelques années
est soumis l’électron de valence
uniforme
fait étroitement relié à l’ioni-
en
aussi
la surface
d’approche de
valeur du
k
égale
à
9),
=
ce
donc ionisé
min
d
"sphères
si
la distance
mini-
est telle que :
dures"
min
(d
~
),
2
n*
avec
une
7.
Nous obtenons donc
(k
sera
métallique
résultat du type
un
paramètre
leur mesurée
approximation adiabatique puisse s’appli-
problème. L’atome
à notre
On trouve donc
cette
un
accord seulement
qui n’est pas très
qualitatif
surprenant compte
avec
la
tenu de
va-
la
naïveté du modèle.
Nous avons
rendre compte de
ce
envisagé plusieurs améliorations du modèle pour
désaccord, petit
mais,
à notre avis,
significatif.
114
Dans notre modèle
de point col,
n’avons pas tenu compte de la traver-
nous
sée de la barrière de potentiel entre le
La validité de cette
approximation
probabilité d’ionisation d’un
131
(
)
ayant
(le résultat de
Il
est confirmée par
apparaît, dans
ce
calcul doit être
quelque
calcul, que l’effet tunnel
Nous avons
l’ordre de
en estimant
également corrigé
charge
dans les
son
image).
rôle extrême-
ne
Ces effets
suffisent donc pas à
n’agissent
expliquer
L’approximation
la
que de
l’approximation adiabatique,
mique
ne
au
quelques%
niveaux
atomiques.
il faut
théorique
Ce
en
au
bien
doute chercher là
sans
ayons faite est
nous
que
expérience
nous
de
mesures
et
Bien
ne
l’origine
Une
compte la dynami-
du désaccord entre notre modèle
permis de "voir" de manière
a
un
frappante
qui était jusque
dipolaires, des polarisa-
un
atome et
une
problème intéressant.
en
fait
"tamis" capable de trier les atomes
pourrait être améliorée que par
un
Rydberg
entendu, la calibration du grain de
des interactions entre
certainement
133
(
).
de sections efficaces de collisions. On peut
considérer le réseau de fentes comme
précise
en
ato-
entendu, formidablement complexe
là déduite indirectement des éléments de matrice
Rydberg.
l’énergie
la fente
vers
sans
voisinage des anticroisements entre
la taille des orbites atomiques dans les états de
ou
images
l’expérience.
et
Cette
bilités
courbure
sur la valeur de k
consistant à supposer que
particulier
problème est,
de
désaccord.
ce
pratiquement pas pendant l’approche
approche,
(ou
sous
déplacement des
description plus réaliste du phénomène devrait prendre
que de cette
132
(
),
le métal
vers
plus douteuse
doute
varie
compte
simples : influence
effets
des surfaces métalliques, pertes résistives dues
...
tenant
des fentes, déviation de la trajectoire atomique
largeurs
électriques
en
compte de la dispersion statistique
en
l’influence de l’attraction de Van der Waals
de
avec
qu’un
joue
notre modèle
grandeur) de quelques
la seconde lèvre de la fente, prise
mais
métallique
modifié, l’auteur
peu
ne
paroi
de la
marginal dans l’ionisation.
ment
et
calcul B.K.W.
un
Rydberg près d’une
atome de
facteur deux dans l’interaction d’une
le
omis
ce
le métal par effet tunnel.
et
coeur
surface
une
ce
tamis n’est pas très
meilleure
métallique,
compréhension
ce
qui constitue
115
On
cette
peut
technique.
aussi
particulier, l’étude
En
tre en évidence des effets
un
état
est
Le réseau de fentes
Il serait très intéressant
micro-onde d’atomes de
plorer
ainsi
Rydberg
la structure des
plan de l’orbite
agirait alors
comme
que dans
un
pola-
Rydberg
niveaux
les
Cependant, elles
d’une paroi
d’un atome
métallique
interaction
en
possible de reprendre
meilleure
une
132
(
).
métallique
Toutes
et d’ex-
avec
avec
expériences de déviation d’un jet atomique par
tion de Van der Waals avec une paroi
peuvent conduire à
d’étudier la spectroscopie
aussi
voisinage
au
Il devrait enfin être
électrique.
de
mes
dans le
pour l’orientation des orbites atomiques.
riseur
image
travers des fentes devrait met-
importants d’anisotropie (la "taille" d’un
beaucoup plus importante
plan perpendiculaire).
prolongements à
de la transmission d’états de
7
)(
(|m|= ~ 1
= n - 1) à
Rydberg circulaires
tel
certain nombre de
un
envisager
son
des atointerac-
expériences
ces
compréhension de l’interaction atome-métal.
sont certainement très difficiles
particulier obtenir des résultats fiables
ra
en
un
environnement très propre et donc par
et
techniquement,
un
ne
pour-
reproductibles que dans
l’utilisation des techniques de
l’ultra-vide et de la cryogénie.
B) Effet des interactions de Van der Waals
Nous n’avons
tion entre atomes de
1/r dans
plage
est
lective
nous
Rydberg
l ’expression
en
-ou
l’avons
considéré dans
jusqu’ici
du
d’un atome). Ce
superradiance- décrit
déjà mentionné dans
en
les
entre
détail dans le
paragraphes
dipôles (termes
niveaux
de
vés que dans les
niveaux
profonds)
Rydberg (plusieurs
portée extrêmement importantes.
sion
I.D.
cou-
et
dilués d’atomes de
similaires à
ceux
Rydberg
rendent
Nous verrons
du
IV.B , il
champ),
ordres de
effet
est
en
ces
c’est-à-dire
dipôles
grandeur plus
interactions à
élecélecourte
que,dans des milieux relative-
12 cm
10
(10
- 10
),
-3
attendus dans des
23 cm
22
(10
- 10
).
-3
en
Ainsi que
l’interaction électro-
avec
3
1/r
en
IV.
chapitre
les forces de Van der Waals. Les très fortes valeurs des
triques pour les
nes
en
particulier responsable du phénomène d’émission spontanée col-
statique instantanée
ment
champ rayonné (terme
champ
concurrence,si la densité du milieu est élevée,
avec
Rydberg
mémoire que l’interac-
ce
par l’intermédiaire du
entre atomes de
liquides
ou
on
observe des
des gaz
sous
phénomè-
haute pres-
116
Le but de
les effets de cette interaction
ment,
formidablement difficile. Nous
verrons,
grandeur
et
nous
d’échelle simples
de
entre atomes de
de G.
Vitrant
dans des
31
(
),
nous
contenterons donc ici d’ordres
le
Dans
commencerons
principal
fois
des
n
niveaux
nous
quelques indications
cavité résonnante.
Dans
le
en
sur
optiques d’excitation des
expériences
la
paragraphe 3,
sur
les
niveaux
avalanche qui
compétition
nous
compétition.
de
Rydberg
(r ~
l’un de l’autre.
a
=
un
pour les
a
ce
problème,
ce
tous
avec
lesquels
à des densités de l’ordre de
nous
consé-
des
raies
nos
également
avons
paragraphe 4.
portée
paragraphe l’ordre de grandeur de
Rydberg
situés à
la taille
dis-
des atomes
a
développement multipolai-
la condition r ~
a
correspond,
travaillons habituellement
13 cm
10
.
-3
une
n’est, bien entendu, pas vala-
les termes du
priori importants. Toutefois,
niveaux
nous
les interactions à courte
sur
est de l’ordre de
r
autre
une
phénomène d’ionisation collecti-
), l’approximation dipolaire
2
o n
a
ble pour traiter
étant
Si
une
dans
à forte densité. Lors de
l’interaction à courte portée de deux atomes de
r
Nous donnerons
dipôle-dipôle : l’élargissement
Nous étudierons dans
tance
également
superradiance
étudierons
brièvement décrit dans le
1) Quelques ordres de grandeur
entre forces de Van
Nous décrirons
"gaz denses" d’états de Rydberg,
sera
le même niveau,
entre niveaux voisins.
la modification de la
évidence, à très haute densité,
en
en
millimétriques
évidence cette
quence importante des interactions
grandeur
analyserons également l’influence de
examinerons
mettant
l’ordre de
Rydberg dans
superradiance dans l’espace libre.
expérience simple
aussi
(§ V.B.1)
entre atomes de
les cohérences
sur
cycle
que les principaux résultats
ici
par estimer
différents. Nous
paragraphe 2,
der Waals et
re
dégager des
à
particulier
rappellerons
ne
dipôle-dipôle
niveaux
interactions
ces
ve
le
nous
comme
été donnée dans la thèse de 3ème
Rydberg ayant déjà
des interactions
mis
effets est,
ato-
détaillée des interactions de Van der Waals
description
de cette étude. Nous
une
ces
fonction du nombre quantique
en
qualitative-
moins
comportement du système
nous
en
au
Rydberg considérés.
Une
ou
attacherons
nous
décrire,
le
sur
interprétation quantitative de
Une
mique.
de
est de
paragraphe
ce
Ces
densités, qui
(n ~ 30),
sont à la limite
117
de
supérieure
ce
nous
que
au-dessus du seuil
pouvons réaliser
du
d’apparition
expérimentalement,
phénomène d’ionisation
L’étude de l’interaction de deux atomes pour r ~
a
sont bien
par avalanche.
donc, dans
est
notre cas,
d’une bien piètre utilité.
limiterons donc
Nous nous
rés
(r
a). Le phénomène dominant
»
instantanée entre
(comme
nous
limitons
1
|03C8
l’atome 1 dans l’état
Si
>
1
|03C8
qui ont
> =
cas
2
|03C8
>, l’état
1
|03C8
donc
énergies
non
ces
deux états sont
au
premier
|03C8
2
2
|03C8
> ~
1
03C8
trique,
mes.
ces
Si
|03C8
1
2
|03C8
l’état
1
|03C8
> et
2
03C8
>
deux états sont
ou
se
>
2
03C8
> est
du
en
où les atomes sont
VW
V
une
alors
dégénéré
revanche,
par
par
exactement
les cohérences
une
transition
1
|03C8
2
03C8
2
|03C8
l’état
avec
entre
les ato-
une
partie des
> par
transition
grandeur,
millimétriques
nous
dans le
superposition linéaire d’états
dipolaire électrique.
si
dipolaire élec-
exemple, quand
niveau
l’éner-
si
également
échange d’un photon
produit,
n’agit
>,
l’interaction,agissant
cas
Pour conclure ces ordres de
sur
couplage.
à celle de
égale
et donc
été transférée dans le
préparés dans
connectés par
à des états
sont reliés par une transition
se
représentant
l’absence de
En
main-
>.
couplé
système.
trouve exactement
couplés
superradiante.
dierons l’influence de
>
2
|03C8
a
atomi-
faut
elle n’est pas trop importante,
> est
C’est là la situation qui
micro-onde
2
03C8
couplés de façon résonnante
atomes d’un échantillon
et
>
|03C8
1
2
|03C8
ordre,est beaucoup plus efficace. C’est le
1
|03C8
> :
>.
les
1 03C8’
|03C8’
2
perturbée de
gie
nous
énergie différente
une
sur
Il
l’atome 2 dans l’état
si
second ordre
déplacements
discernables).
l’état combiné
L’interaction de Van der Waals,
qu’au
» a et à des
r
comme
sur
VW
V
et
>
général
en
électrostatique
le mouvement des atomes peut être traité clas-
thermiques,
tenant déterminer l’action de
1
|03C8’
2
03C8’
au
et les atomes considérés
siquement
l’interaction
est alors
opérateurs dipolaires électriques relatifs à chaque
nous
ques à des vitesses
où les atomes sont bien sépa-
cas
au
décrite par le hamiltonien de Van der Waals :
dipôles,
où D
1 et D
2 sont les
atome
ici
étu-
cas
>
1
|03C8
118
a.
Interactions de Van der Waals non résonnantes entre atomes
dans le même état de Rydberg
Nous
rés dans le
considérons donc
|n~m
niveau
ici
une
d’atomes
paire
|n~m,
L’état du système global
>.
prépa-
n~m > est couplé
|n’~’m’,
par l’interaction de Van der Waals à tous les états de la forme
n"~"m" >,
~’
avec
=
~ ± 1, ~"
de sélection des transitions
~ ± 1,
=
général
du
niveau
un
tel
|n~m,
n~m >,qui
description
couplés
au
donc la
sera
initial et de
la base limitée des états
en
ne
bon accord
a
gie entre les
l’amplitude
niveaux
tion de Van der Waals
|n~m,
n~m
0394E
=
agit
au
déplacement correspond à des
niveau
|n"~"m"
Bien
en
effet
règles
richesse
qu’il
existe
causes
perturbation.
de la
prendre
grande
Bien sûr,
compte tous les niveaux
en
le hamiltonien de Van der Waals
sur
plus importants, donne des indications
grandeur
qu’avec le
est donc de
|n~m
essentielle de
peut être effectué que numériquement
que
niveau
>
2
l’ordre de V
allons déduire
nous
le
ici
plus proche.
/ 0394E,
au
niveau
|n’~’m’
>
la
perturba-
déplacement d’énergie
avec :
processus de transfert
virtuels, où l’un des
pendant
que l’autre passe
>.
entendu,
ceci
n’est valable que
simplement la limite de validité de
peut
interaction fait
second ordre seulement. Le
Ce
dans le
grande
n’~’m’
(E
- )
n~m
E
+ (E
n"~"m"
- ),
n~m
E
niveau
atomes passe du niveau
La très
aux
de l’interaction est petite devant l’écart d’éner-
du
>
ne
priori les
considérant l’interaction
Si
m" obéissant
est l’une des
diagonaliser
les ordres de
avec
sans
source
détaillée nécessiterait de
niveau
m -
à l’interaction de Van der Waals.
Rydberg
dans cette base. Ce calcul, qui
31en
(
)
Rydberg
quasi-coïncidences
sensibilité des états de
une
et
(ou deux niveaux dégénérés si n’ ~ n") très proche
niveau
L’existence de telles
m’
dipolaires électriques.
du spectre d’une paire d’atomes de
en
m -
s’exprimer
comme :
si
V ~
0394E. On peut estimer
cette condition. Le défaut
d’énergie 0394E
119
(R
au
que,
plus de l’ordre de l’unité.
|31D,31D
niveaux
|29F,28F
techniques,
>
|28F,29F
et
nous
avons
des états de
condition
sur
de Van der Waals
premier ordre :
il
les deux atomes,
cas,
atomes
peuvent donc
s’approchent
on
niveau
En
0.12 et 0394E
aux
=
0.02 eV
effet, pour des
raisons
a 0394
=
expériences
sur
les milieux denses
V ~
0394E peut s’exprimer
comme
interatomique :
au
second ordre seulement est de l’ordre de
Pour des distances
les transferts
l’un étant excité
une
plus faibles, l’interaction
d’énergie
entre
les atomes deviennent
produit effectivement des échanges d’énergie
se
aux
de l’autre.
dépens
Rydberg,
des transferts entre
lieu lors de "collisions"
avoir
à
le
exemple
alcalin).
Dans un gaz dense d’atomes de
niveaux
numéri-
paramètre
et 0394 ~ 0.1, la distance critique où l’interaction
d’agir
cesse
des processus réels;
entre
cet
la distance
6 fois le rayon atomique.
au
ce
(V-7), la condition
Pour n ~ 30
agit
Dans
effectué toutes les
Rydberg de
un
Si nous considérons par
(Nous prenons ici l’exemple du césium.
A l’aide de
une
>.
est
césium, il est couplé principalement
> d’une paire d’atomes de
seulement.
avec
Rydberg de l’alcalin), où 0394
la constante de
est
distance
termes, la section efficace de
ces
pendant lesquelles deux
plus faible que 10a
environ.
collisions de transfert,
En d’autres
03C3,
trans
est de
l’ordre de :
où
g
03C3
de
Rydberg.
=
)
2
n
o
03C0(a
est
la section
Cet ordre de
"géométrique" de
grandeur
grossier est tout à
des calculs détaillés des processus de collision
Ceux-ci, faisant irtervenir
ques
pendant la collision
un
collision entre deux atomes
fait confirmé par
entre atomes de
calcul de trajectoires
Rydberg
134
(
).
électroniques classi-
et une méthode de moyennage du
type Monte-Carlo
120
pour retrouver les résultats quantiques,
que la section efficace
indiquent
pour l’ionisation d’un des atomes est de l’ordre de 10
tion efficace de transfert vers
les
niveaux
,
g
03C3
alors que la
est bien de
voisins
sec-
l’ordre de
100 03C3
.
g
A
partir de cette valeur de la section efficace,
on
peut estimer
simplement le temps caractéristique T
1 de transfert de population
des collisions
(temps
de "libre parcours
où o est la densité du gaz d’états de
moyenne des atomes
par
sous
n ~ 30 et
exemple
lisionnels sont
une
de collisions
bien entendu valable que
lision
a
th
v
la vitesse relative
1
T
=
600
ns :
on
prend
les transferts col-
si
, n’est
1
isolées, utilisée pour calculer T
1 est beaucoup plus long que la durée d’une colT
étant de l’ordre de 10
coll
. 03C4
coll
03C4
et
importante de relaxation atomique.
cause
L’image
Rydberg
10 cm
-3
,on
l’effet
moyen") :
l’influence de l’agitation thermique. Si
03C1 ~
sous
,
th
a/v
cette
approximation d’im-
pact n’est valable que tant que :
c’est-à-dire tant que la distance moyenne entre atomes est
"portée"
de l’interaction de Van der
critique à partir de laquelle
l’ordre de
12 cm
10
.
-3
cette
Waals, 10a.
Pour n ~
grande devant
30, la densité
approximation n’est plus valable
Elle est donc,
la
est de
là encore, de l’ordre de la densité
d’apparition du phénomène d’ionisation collective.
b.
Transferts entre niveaux par interaction de Van der Waals
exactement résonnante
Nous considérerons encore
dans le même
niveau
1
|03C8
>,
mais
nous
ici
le
cas
supposerons
de deux atomes de
qu’il
Rydberg
existe deux états
121
2>tels
1>et |03C8’
|03C8’
dégénéré
1 03C8
|03C8
1
à
couplé
soit
que le
coïncidence
sûr
aucune
non
perturbés. Il
sur
exemple,
dans le
cas
du
en
se
ne
champ électrique
bien
produit
sodium, le déplacement des
Rydberg
en
ap-
(et uniforme). Par
constant
nS
niveaux
fluence de l’effet Stark est très différent de celui des
peut alors,
étant exactement
en
facile de réaliser cette situation
est en revanche
un
Il
perturbation.
2 03C8’
|03C8’
1>)
(et
miraculeuse dans le spectre des états de
aussi
les atomes
pliquant
l’absence de
en
103C8’
|03C8’
2>
l’interaction de Van der Waals
> par
celui-ci
avec
combiné
niveau
l’in-
sous
nP.
niveaux
ajustant la valeur du champ électrique, réaliser
une
On
situa-
|nS, nS > de la paire d’atomes soit exactement dégénéré
|nP, (n-1)P >. La dégénérescence des sous-niveaux|m| = 0 et
tion où le niveau
avec
|m| =
le niveau
1 des
niveaux
quatre valeurs très
Pour n ~
30,
ces
nP étant faiblement
du
voisines
champs
champ
sont de
où
en
évidence
en
ordres de
étudiant,
la
champ (voir chapitre II),
grandeur.
moyen de la
au
on
pareille coïncidence
V/cm
se
niveaux
a
se
fait
en
produit.
seulement.
produit, l’interaction de
les sections efficaces de transfert aug-
Van der Waals devient résonnante et
plusieurs
une
l’ordre de 20
Lorsque la coïncidence des
mentent de
levée par effet Stark,
population
Cet effet est très clairement
technique d’ionisation
de l’un des états
quelques microsecondes après l’excitation laser,
par effet de
1
|03C8’
>
ou
2
|03C8’
trique appliqué. On observe alors, pour les valeurs attendues du champ,
augmentation résonnante de
la
cette
première fois par Safinya
nous-mêmes observé dans
lisions résonnantes sont
nos
population.
et al
135
(
)
expériences
avec
sensible
qu’au
plus petite
au
été étudié pour
et nous
aux
la densité est
assez
moment où deux atomes
136
(
).
l’ordre de
faible, l’effet des
passent à
une
à
grandeur
ces
distance relative
séparées dans le temps.
dans le cadre de l’approximation du régime d’impact.
processus.
interactions
que la distance interatomique moyenne dans le milieu,
moment de collisions bien
l’avons
collisions assistées par
caractéristiques de transfert de population associés
Si
une
des atomes de césium. Ces col-
Nous allons maintenant essayer d’estimer
des temps
a
(atomes de sodium)
apparentées de près
micro-onde observées par Pillet et al
phénomène
Ce
>,
champ élec-
fonction du
en
mis
On est
ne
sera
beaucoup
c’est-à-dire
donc, dans
ce
cas,
122
L’interaction de Van der Waals étant exactement résonnante,
elle agit
(V-6). Elle
mètre
premier ordre
au
donc
varie
rapidement
un
avec
temps de l’ordre de
l’ordre de V(b).
La modification de
peut être décrite par
La collision
sera
un
conséquence,
En
r.
transferts
résonnants,
une
trans
rés
03C3
Elle est donc
de la vitesse
verse
l’état du
une
moyenne de
grandeur
d’énergie
est :
lieu-
aura
paramètre d’impact
b :
la section efficace de collision pour les
l’ordre de :
plus grande
thermique mesurée
,
4
th
03B1c/v
~ 10
appli-
système pendant la collision
le
sur
b est le para-
amplitude
dont l’ordre de
condition
est de
le, la "vitesse" de l’électron
pratique,
avec
si
essentiellement
sera
efficace -c’est-à-dire le transfert
1. On obtient donc
0394~ ~
,
th
b/v
"déphasage" 0394~
En d’autres termes,
En
amplitude V(r) donnée par la formule
d’impact d’une collision, la perturbation
quée pendant
si
une
avec
sur
et donc
la
que
g
03C3
dans
un
facteur
unités atomiques
en
première
trans
rés
03C3
est
égal
(03B1c est, rappelors-
orbite de Bohr de
10000 fois
à l’in-
l’hydrogène).
plus grande
que
c’est-à-dire 100 fois plus grande que la section efficace de transfert
résonnant
tres
(03C3
trans
).
De telles sections efficaces
d’impact de l’ordre de 10
atomiques !
nants
servés
en
Cet ordre de
fonction du
avec
(pour
n
=
à des
grandeur explique que les effets de transferts réson-
champ électrique, décrits plus haut,
(~
aient pu être ob-
6à 10
10
7 cm
).
-3
temps caractéristique des transferts de population,
l’ordre de :
paramè-
30), énormes pour des collisions
des densités relativement faibles
Le
est donc de
03BCm
correspondent
,
g
03C3
non
rés
T
1
123
Pour
rés
T
1
n ~ 35, 03C1 ~ 10cm
,
-3
n’est que de quelques nanosecondes.
L’approximation d’impact
bien
entendu, valable que
plus long
si
que
nous
le temps moyen de
utilisée
avons
r1
T
és , est beaucoup
transfert,
.
coll
rés
03C4
que la durée d’une collision résonnante
n’est,
ici
Celle-ci est
assez
importante :
L’approximation d’impact
ce
qui
signifie
que
n’est donc justifiée que
la distance moyenne
au
si :
plus proche
doit être de
voisin
l’ordre de 100 fois la taille atomique. Pour n ~ 30, cette condition n’est
réalisée que pour des densités
Pour des densités
dérer l’évolution atomique
parées
dans le temps.
Il est
ensemble d’atomes immobiles,
ce
cas,
évaluer le
qui est, dans
ce
point de
rapidement de
r,
le
prépondérante.
due à
137
(
).
se
de collisions bien sé-
placer
On considère alors
dans le cadre de
le milieu
comme
un
moyen par unité de temps
<
0394~
>
de la
l’influence de l’interaction de Van der Waals
vue,
On peut alors
succession
consi-
répartis aléatoirement dans l’espace. Il faut,
sous
couplage
une
plus fructueux de
"déphasage"
fonction d’onde atomique
.
-3
9à 10cm
10
plus fortes, il n’est pas possible de
comme
l’approximation quasi-statique
dans
plus faibles que
une
avec
perturbation
le
écrire :
plus proche
stationnaire.
voisin
aura
V(r) dépendant
une
influence
124
où
est, pour chaque atome, la distance
min
r
au
plus proche
On
voisin.
peut
montrer aisément que :
où <
>
r
1/3
1/03C1
=
Le
<
la distance
obtenu dans le cadre de
un
résultat très
voisin
de celui que
l’approximation d’impact (la petite
numérique n’est pas significative dans
Cette coïncidence est
grandeur).
On a alors :
c’est-à-dire :
On trouve donc
facteur
interatomique moyenne.
temps moyen caractéristique des transferts est tel que
>
1
rés
~T1,
0394~
est
sans
se
avons
différence de
raisonnement d’ordres de
un
doute liée à la
l’interaction de Van der Waals : les atomes
nous
dépendance
perturbent
autant
en
3 de
1/r
pendant la
collision que pendant l’approche.
La discussion que
atomes
sont dans
le
où
cas
le même
|
L’état combiné
2
|03C8
1
03C8
trique),
veaux
(si
>
on
avec
1
|03C8
1 03C8
03C8
2
> et
observera
un
ce
cas
>
1
|03C8
>
sur
c.
dans le
cas
où les deux
sont reliés par
des transferts de
sont pas,
bien
et
l’autre dans l’état
2
|03C8
>.
couplé de façon résonnante à l’état
une
transition
population
temps caractéristique de l’ordre de
ne
ici
pourrait être reprise de la même manière dans
étant toujours
2
|03C8
>
aussi
(V-21). Ces transferts
dans
conduite
avons
préparé dans l’état
atome est
un
niveau
nous
rés
T
1
dipolaire élec-
entre ces deux ni-
donné par
(V-15)
ou
entendu, observables directement
les populations atomiques.
Effet de l’interaction dipôle-dipôle sur l’évolution des
cohérences millimétriques entre niveaux de Rydberg
Nous avons
jusqu’ici considéré seulement les
effets de transferts
de population induits par l’interaction de Van der Waals. C’est là
ce
qu’on
125
pourrait appeler, par analogie
laire de la Résonance
dinale"
se
nucléaire
Magnétique
(c’est d’ailleurs pourquoi
tiques d’évolution associés à
manifeste
aussi
dipôle électrique
d’états reliés par
de relaxation pour la
).
2
T
qui entre
polarisation
compétition
Pour
avec
préciser
la
dont
fréquence d’oscillation du
superposition cohérente
une
une
cause
nous
noterons
le temps caractéristi-
superradiance.
Rydberg
superposition linéaire des états
|n~m
de
grandeur
initialement
> et
ce
phénomène,
nous
préparés dans
une
même
reliés par
une
transi-
|n’~’m’
>
dipolaire électrique :
Si
leur moyenne de
la
les temps caractéris-
moyenne d’un échantillon d’états de
les ordres de
considérerons deux atomes de
tion
"longitu-
c’est essentiellement cette relaxation transverse
Nous verrons que
en
relaxation
dipolaire électrique. C’est là
Rydberg (relaxation "transversale"
que
noté T
1
avons
préparé dans
transition
une
une
transferts). L’interaction dipôle-dipôle
ces
atome
un
pour
nous
103
(
),
modification de la
une
par
la relaxation des spins dans le vocabu-
avec
fréquence
,
o
03C9
les atomes
n’interagissaient
pas l’un
l’opérateur dipôle électrique de
fréquence de
Bohr entre
|n~m
>
avec
l’autre, la
va-
chacun d’eux évoluerait à
et
|n’~’m’
> :
avec :
Pour tenir
compte de la perturbation de
faut considérer l’état combiné des deux atomes
Le premier et
priori
le dernier terme
de
Van der
Waals, il
qui s’écrit à t
ce
développement
perturbés qu’au deuxième ordre par le hamiltonien de
=
nous
0 :
ne
sont
Van der Waals
a
126
(voir § III.1.a);
telle
provoquée,
ou
deux états
couplés
nous
|n~m,
écarterons
avec
n’~’m’
un
ici
le
cas
|n"~"m",
|n’~’m’, n~m >
niveau
> et
par l’interaction de Van der Waals.
est donnée par
d’une
dégénérescence,
n"’~"’m"’
sont
revanche, les
En
>.
dégénérés
exactement
L’amplitude
de
acciden-
ce
et
couplage, V,
l’équation (V-6).
En d’autres
termes,
le fait que chaque atome soit dans
superposition linéaire d’états crée
une
une
situation où l’interaction de Van
der Waals devient nécessairement résonnante.
fréquence de Bohr de l’état symétrique
La
|n’~’m’,
n~m
>
-qui est d’ailleurs
Waals- est donc modifiée d’une
un
|n~m,
n’~’m’
>
+
état propre du hamiltonien de Van der
quantité de l’ordre de V/h
et l’état du sys-
tème à l’instant t s’écrit :
On en déduit immédiatement
la valeur moyenne du
1
dipôle D
dans cet état :
Les atomes
oscillent donc à des
se
déplaçant dans le milieu, les dipôles atomiques
fréquences dépendant
du temps par l’intermédiaire de
V(t). Là encore, selon la densité de l’échantillon, il faut distinguer les
régimes d’impact
et
tion des
est presque
dipôles
quasi-statique.
toujours
où les
forte densité,
appliquer
sage
inhomogène des dipôles.
densité, la fréquence d’évolu-
03C9sauf
,
o
dipôles subissent
séparées dans le temps
il faut
A faible
Dans
pendant
un
des collisions bien
déphasage important.
le modèle quasi-statique décrivant
les deux cas,
la discussion est
un
A
dépha-
identique
127
à celle que
le
nous
menée dans le
avons
paragraphe précédent
temps caractéristique de déphasage des dipôles
Le fait que
-transferts de
rés
T
1
2
T
=
population
et
n’a
rien
on
trouve que
est de l’ordre de :
d’étonnant :
déphasage des dipôles-
deux manifestations différentes du même
et
deux effets
ces
sont en fait que
ne
phénomène : l’interaction de
Van
der Waals résonnante.
Une des
premières manifestations de
quences d’évolution des
micro-onde entre
assez
grande.
dipôles atomiques
de
Rydberg
Nous avons
en
effet observé des
de 100 MHz
à
largeurs de
ces
voisins,
des densités aussi faibles que
raies
l’élargissement
est
niveaux
déplacements des
ces
des
quand la densité du
largeurs de
9 cm
10
3
pour des atomes isolés sont de
raies
milieu est
de l’ordre
raie
que les
(rappelons
quelques
fré-
centaines de
kilohertz seulement). Un autre effet est l’inhibition de l’émission super-
radiante à haute densité. Nous allons l’étudier maintenant plus
2) Compétition entre la superradiance
dans
dipôle-dipôle
échantillon d’atomes de Rydberg
un
La
I.D et au
et les interactions
détail.
en
superradiance est,
chapitre IV,
phénomène
un
comme
nous
l’avons
vu
dans le
dont la constante de temps,
paragraphe
,
R
T
dépend
essentiellement du nombre total d’atomes dans le milieu. L’interaction di-
pôle-dipôle dépend,
pour
sa
part, de la densité de l’échantillon.
total d’atomes constant,
la
superradiance doit donc dominer l’évolution
A nombre
pour des milieux relativement dilués, alors que les effets des interactions
de Van der Waals sont certainement
Rous allons tenter de
de
grandeur, la
(§ a)
le
le
nous
avons
et vérifier
Nous
interaction
limite entre
de la
cas
préciser
ici,
ces
pour des milieux denses.
prédominants
toujours par des raisonnements d’ordre
deux
régimes.
Nous considérerons d’abord
superradiance dans l’espace libre,
pu mettre
évidence
en
situation pour
expérimentalement
cette
qualitativement les ordres de grandeur qui
dirons
quelques
dipôle-dipôle
et
mots
également (§ c)
superradiance dans
sur
une
la
laquel-
33 b)
(
compétition )(§
seront donnés
compétition
ici .
entre
cavité micro-onde réson-
nante, pour justifier les approximations effectuées dans le chapitre
IV.
128
a.
Cas de la superradiance dans l’espace libre
Nous
considérerons
ion de N atomes de
et de diamètre w.
est très
Rydberg,
l’émission
ici
situés dans
Nous
avons
volume
cylindrique de longueur
exacte de la
L’analyse théorique
complexe.
un
superradiante d’un échantil-
superradiance dans
déjà mentionné les difficultés liées
au
ge des atomes à tous les modes résonnants du rayonnement, nécessitant
description précise
dans
ce
des effets de diffraction et de propagation
problème l’interaction dipôle-dipôle -qui
atomes par l’intermédiaire de tous
est due
au
58
(
).
couplage
les modes non-résonnants du
champ-
ce
L
cas
couplaune
Inclure
entre
est
certainement très difficile.
Il est toutefois
simples
et des ordres de
parer les temps
des
dipôles
possible de dégager quelques idées physiques
grandeur
précis.
assez
Il suffit pour cela de
caractéristiques de transfert de population
par interaction de Van der Waals
l’émission superradiante
en
l’absence de
déjà indiqué, le temps caractéristique de
au
de
déphasage
temps caractéristique de
perturbation.
la
ou
com-
Comme
superradiance,
nous
,
R
T
l’avons
est donné
par :
où 0393 est le taux d’émission
un
facteur
(où 03BB
de 1,
est
la
on
a
se
produit.
Pour un milieu
longueur d’onde de
de diffraction
ayant
considérée. 03BC
est
un
nombre de Fresnel F
la transition).
que le nombre de Fresnel F =
le rapport de l’ouverture
du milieu
géométrique
/L
2
w
n’est autre que
cylindrique (w/L)
à
l’angle
(03BB/w).
Nous considérerons
en
la transition
23
(
)
:
Rappelons
lieu
sur
géométrique, dépendant essentiellement de l’angle solide dans
lequel l’émission
voisin
spontanée
aiguille), tels
ici
que L ~ 03BB et
surtout des milieux très
w
«
À.
La raison de
ce
allongés (michoix
apparaîtra
129
description des procédures expérimentales (§ V.B.2.b).Le
clairement dans la
nombre de Fresnel étant très inférieur à 1,
par
de
l’expression (V-30).
grandeur de
R
T
le
la diffraction joue
ge
en
effet
dès
possible d’obtenir
encore
ordre
un
simple.
rôle important. Le faisceau émis par le milieu diver-
angle caractéristique
petite région de l’échantillon
ci
facteur 03BC n’est plus donné
d’un milieu de très petites dimensions transverses,
cas
un
un
avec
cependant
raisonnement très
un
par
Dans
Il est
le
qu’il s’est propagé
sur
donc
cesse
une
03BB/w.
D
03B8
~
Le
d’interagir
longueur ~ telle
émis par
champ
notablement
~
que
D
03B8
~
une
celui-
avec
w,
c’est-à-
dire telle que :
Il est donc
possible de diviser formellement
longueur ~ (le
segments de
de Fresnel de chacun de
nombre de
ces
segments
Le
temps
cause
petits
er
).
L/~ = F 1
-
Le nombre
segments est, par définition, égal à l’unité.
ces
plus, chaque segment n’interagit pratiquement pas
suppose que la seule
est
le milieu
de
couplage
entre
avec
ses
si
voisins,
les atomes est le
De
on
champ rayonné.
de l’évolution de l’ensemble des atomes est donc de l’ordre du
R
T
temps d’évolution
SR
T
de chacun de
ces
segments pris indépendamment.
On
a :
c’est-à-dire :
En d’autres termes,
superradiance est,
lon. Cette
à N et L donnés,
propriété rend
superradiance
et
Au
dans le même
pour
très
interaction
un
milieu
indépendant
simple
en
"aiguille",
du diamètre
la discussion de la
dipôle-dipôle
dans
ce
et,
en
général,
de l’échantil-
compétition
entre
cas.
démarrage de l’évolution superradiante,
niveau
w
le temps de
tous
les atomes sont
l’interaction de Van der Waals
ne
se
mani-
130
feste que par les collisions de transfert
non
résonnantes. Pour que la
perradiance puisse démarrer, il faut donc que la condition
SR
T
«
1
T
su-
soit
remplie.
Cette condition
Elle est donc
pratiquement toujours remplie, même pour des
transitions dans le domaine
L’évolution
peut s’écrire :
millimétrique.
superradiante peut
produire. Elle transfère alors des
donc
général
en
commencer
atomes vers le niveau inférieur de
à
se
la
transition, créant les conditions nécessaires à l’apparition d’interactions
Pour que la
dipôle-dipôle résonnantes.
gresser,
il faut que
transferts résonnants
soit
SR
T
ou
de
mais
beaucoup plus petits que T
.
1
l’est
a
fortiori.
nous
l’avons
Si
vu
la condition
Elle
ne
réalisée, (V-33)
est
doit donc
disparaître dès
déjà été
que du
ne
rapport
En maintenant N
dépend donc
entre le dia-
constant, la
que le diamètre du milieu est
obtenu par
étude, plus quantitative que celle que
bien que les interactions
superradiance
dépend
longueur d’onde émise.
Ce résultat avait
Leur
(V-34)
(V-34) peut s’écrire, après quelques transformations :
pas du nombre total N d’atomes.
superradiance
petit que À.
temps caractéristiques de
plus haut, du même ordre de grandeur
La condition d’observation de la
mètre du milieu et la
puisse continuer à pro-
déphasage des cohérences millimétriques :
et
comme
les
court que
plus
rés
T
1
2 sont,
T
superradiance
nous
dipôle-dipôle tendent
Friedberg
venons
de
et Hartman
présenter,
à limiter la
plus
138
(
).
montre
superradiance
d’un petit échantillon sphérique de dimension bien inférieure à 03BB. L’intérêt
1 31
des atomes de
Rydberg
de cet
ce
effet,
est de
permettre la
mise
qui est, bien sûr, impossible
évidence expérimentale
en
sur
des transitions dans le
domaine optique.
b.
Observation de la compétition entre superradiance et inter33
(
actions de Van der Waals dans l’espace libre )
Le principe de
ferts de
population
le
vers
final d’une transition micro-onde,
niveau
tion du diamètre w de l’échantillon
Pour observer la
cessaire
de pouvoir exciter
superradiance, obtenu
processus de
Waals,
des
déphasage
techniques
décrites
assez
important. Le seuil de
les temps
caractéristiques des
5à 10
10
6atomes ).
57
(
de
niveaux
Nous
du césium.
Rydberg
31
(
)
détail dans
en
13 cm
10
-3au plus).
les
(n ~ 20 à 50) par
de
Rydberg
de lasers à colorants
nD
impulsion, selon
en
utilisé pour le sodium
(voir chapitre II) :
échelons par les transitions 6S ~
L’excitation
l’émission
vers
des
ne
Il est
plus profonds
toutefois que le temps
se
L donnés.
se
produire
nous
beaucoup plus
(f
on
réalise
=
300 mm)
A et
au
moyen
une
excitation
nD autour de
3/2
6P
~
priori
en
5100 A.
cavité résonnante,
sur
les transitions
toutes
préparé.
vers
court que tous
le
Il
trouve
se
niveau
les autres.
nP
La super-
la transition nD ~ nP.
varier
le diamètre du milieu à N et
(L ~ 5 mm). Pour
sur
optique
une
le diamètre du jet atomique
faisceaux laser
lentille convergente
sur
faut pouvoir faire
L est géterminé par
section avec les
a
métal, par
ce
schéma très semblable à celui
que l’état initialement
produit donc uniquement
Il
excitation
une
caractéristique de superradiance
immédiatement inférieur est
radiance
6P
3/2
à8521
effet
en
portés dans
Ces atomes sont
faisant pas dans
se
superradiante peut
niveaux
un
donc
avons
(densité d’atomes dans l’état
fondamental de l’ordre de
niveaux
il est né-
l’espace libre,
relativement facile de produire des jets atomiques intenses de
des
fonc-
-autres que l’interaction de Van der
dipêles
les
sur
avec
SR
T
en
N et L constants.
dans
nombre d’atomes
un
est en effet de l’ordre de
choisi de travailler
atomique, à
superradiance
comparant
en
consiste donc à observer les trans-
l’expérience
varier
au
w,
les faisceaux laser.
tache focale obtenue est de l’ordre de 100 03BCm.
niveau
nous
de l’inter-
plaçons
Le diamètre de
une
la
Les faisceaux laser ont donc
Figure 34 :
Signaux d’ionisation résolus
préparé
a)
est le 27d
en
=
Le niveau initialement
5
=1 mm,
p
27P est clairement apparente.
w
temps.
7 atomes)
10
(N
9cm
1.6 10
-3
: la superradiance
=
vers
le
niveau
200 03BCm, 03C1
10 cm
3.10
-3
: la superradiance a disparu au
profit de transferts induits par collisions entre atomes très
b) w
=
excités.
=
132
la forme d’un
d’éloignement
mètre
mesurées
à
partir du foyer.
Les tailles des
déplacé perpendiculairement
le diamètre
continuement
w
faisceaux étant relativement
la
longueur
laser vert
L :
expériences, le
environ.
mm
faible, leur diamètre
la transition 6P
~
trou de diamè-
un
En
ne
La
varie
ce
nombre moyen d’atomes excités à
varier
divergence des
pratiquement pas
cylindrique.
nD,
la
changeant
peut donc faire
on
l’échantillon est donc bien
sature pas
ne
100 03BCm et 1
entre
par centi-
faisceaux ont été
à l’axe des lasers.
distance entre la lentille et le jet atomique,
sur
environ
03BCm
enregistrant l’intensité transmise à travers
en
50 03BCm,
tre
cône, leur diamètre augmentant de 22
qui est le
De
plus,
cas
chaque impulsion
si
dans
le
nos
dépend
ne
pratiquement pas du diamètre des faisceaux.
Les atomes sont excités à l’intérieur d’un condensateur qui
permet, par la méthode de l’ionisation par champ, de
de
population.
de
champ
Le délai entre
l’impulsion laser
et
Nous n’avons pas
appliqué,pour
ces
De
plus,
1. Nous
techniques
gain du
bien
disposions
ne
détail dans
comptage d’électrons individuels n’est
Le
quelques jours !
après
la main"
atomiques très intenses dégrade très vite le
multiplicateur d’électrons.
adaptée
en
effet, à l’époque, d’un ordinateur
en
pas
exposées
beaucoup trop lourdes pour être appliquées "à
sont
le voisinage de jets
plus possible
de la rampe
l’application
expériences,les procédures
ces
de calibration du gain de la chaîne de détection
et
les transferts
l’ordre de 1 03BCs.
est de
l’appendice
mesurer
Nous
à la calibration des faibles
avons
donc utilisé
Nous comparons
gains.
une
en
méthode
effet
l’aire des signaux recueillis à la sortie du multiplicateur à l’aire des signaux obtenus
en
collectant les électrons directement
Cette dernière détection
a
un
gain
égal
trons incidents est assez basse pour
à 1 exactement
qu’il
ne
d’électrons secondaires. Pour obtenir
un
énergie,
Rydberg
nous
d’ionisation
crit dans
le
excitons des
ou
=
5
utilisons
de
produise
première dynode.
l’énergie
des élec-
pas d’émission
grand nombre d’électrons de
le phénomène
figure 34-a présente
7atomes,
10
si
la
basse
très proches de la limite
d’ionisation
en
avalanche dé-
V.B.4.
paragraphe
La
pour N
nous
niveaux
se
sur
w
=
1
mm
le
signal
(c’est-à-dire p
d’ionisation moyen obtenu
=
1.6
9cm
10
).
-3
Les atomes
133
sont initialement excités dans le
tant par
transfert de
un
rement observable.
La
w
=
population important
signal enregistré
200 03BCm. Le transfert
le
vers
cas, détruite par
brusque,
fonction de w,
en
de la
d’apparition
Nous
avons
nous
superradiance
avons
Sa
utilisé les transitions 24D ~ 24P,
1.83
Les
0.50±0.05, 0.27±0.10. Ils
grandeur
donné
dance de
w
haut
plus
sont donc
(wmin /03BB
=
assez
min
w
bon accord
en
0.33).
0.47±0.08, 0.53±0.05,
qualitatif
Nous avons
27P, 31D ~ 31P
27D ~
0.38, 0.57, 0.91,
sont
mesurés sont respectivement
min
w
/03BB
minimum
ce
fonction de 03BB.
en
31P, dont les longueurs d’onde respectives
rapports
donc, dans
disparition étant
le diamètre
et 32S ~
mm.
avec
sont dus aux
est
superradiance
mesurer
pu
La
mm.
beaucoup plus faible
apparaissent. Ceux-ci
dipôle-dipôle.
les interactions
0.57
est ici de
est clai-
27P,
niveau
dans les mêmes conditions,
résonnantes. La
non
le
vers
27P est alors
niveau
et des transferts vers d’autres niveaux
collisions de transfert
superradiance,se manifes-
rayonnée À
d’onde
longueur
le
figure 34-b présente
27D. La
niveau
aussi
avec
vérifié
l’ordre de
l’indépen-
fonction de N.
en
min
Enfin, l’analyse de la forme des signaux d’ionisation, quand la
superradiance disparaît
les temps
les
du
Bien
ne
si
le laissent
prévoir
Il
qualitatifs.
action de Van der Waals
nous
si
est
est
superradiante
ou
nous
Friedberg
en
La
compétition
entre
obtenons dans cette
cours
superradiance
favorable à cette dernière dans
superradiante
est
en
égal
cav
à
,
~défini
au
chapitre
interactions de Van der Waals ne
expéde
par l’inter-
d’évolution,
comme
et interaction de Van der
une
cavité résonle
effet accélérée par la cavité :
rapport entre les temps d’émission dans l’espace libre
est
avec
138
(
).
et Hartman
Cas de la superradiance en cavité
L’évolution
bon accord
complètement inhibée
elle est arrêtée
les calculs de
moins
en
grandeur pour
particulier impossible
en
c.
Waals est beaucoup
ordre de
résonnants,
non
entendu, les résultats que
l’émission
un
V.B.1.a.
paragraphe
sont que
déterminer
nante.
de déduire
permis
caractéristiques de transferts
prédictions
rience
a
nous
III par
et dans
la cavité
l’équation (III-38).
Les
sont, quant à elles, pratiquement pas
mo-
134
difiées par rapport à
ce
fication à apporter est
dipôle-dipôle
en
l’espace libre.
effet de tenir compte,
miroirs
de la cavité. La dimension
La seule modi-
plus des
en
atomes, du couplage des atomes
entre
triques dans les
sont dans
qu’elles
avec
interactions
leurs images élec-
caractéristique d’une
cavité étant de l’ordre du centimètre, cette interaction est tout à fait
négligeable.
La
est
remplie.
( W
superradiance l’emporte donc dès
le volume du milieu atomique, cette condition s’écrit :
Si V est
est le volume effectif du mode de la
Pour
que la condition :
un
niveau
la
plupart
cavité).
30, on a 0393 ~
n =
100 s
,
-1
03BB ~ 1 mm et
on
doit
donc réaliser :
Dans
cylindre
dont la
longueur
gaussien de la cavité.
(pour
n ~ 30
les
expériences, le milieu excité
nos
pratiquement égale à
est
Le diamètre
w
de
un
du mode
doit donc être tel que
cylindre
ce
rayon
,
o
w
est
toujours) :
On
diance
de
a
l’emporte
en
général
o
w
~
1 mm, L ~
1 cm, Q ~
>
10-30 03BCm,
ce
donc dès que
expériences décrites
dans
sation d’une cavité résonnante
nomènes radiatifs
sans
rendre cette dernière
w
ce
mémoire
présente
qui
La superra-
toujours le
est
(w ~ 100 03BCm
donc
-10
4
10
.
5
en
pratique).
cas
pour
L’utili-
l’avantage d’accélérer les phé-
modifier l’interaction de Van der Waals et donc de
négligeable
dans la
plupart des
cas.
135
Un traitement
théorique plus précis
vité, incluant les interactions dipôle-dipôle,
les atomes étant distribués
dans
n’est donc plus possible
de
de Dicke
niveaux
On
en
ou
a
der
Van
priori de parler
complexe.
les
atomes
quelconques.
peut toutefois obtenir
un
marche est exactement celle qui fut
sins.
démarre,
s’arrête
mais
adoptée
un
par
problème dans l’espace libre
particulier, dans
En
du
Il
comportement approché du système
un
certaines
quand
terme
champ moyen, égal à
polarisation, supposée uniforme, du milieu atomique.
ce
de
même de vecteur de Bloch.
modélisant les interactions dipôle-dipôle par
pour traiter
effet,
symétrie
incluant, dans les équations de Bloch-Maxwell (voir § IV.B),
où P est la
ca-
d’opérateurs collectifs,
termes
en
En
en
déplacements
Waals brisent la
permutation de deux
une
superradiance
est très
hasard dans le milieu,
au
fréquence induits par l’interaction de
couplage atomes-champ
de la
Friedberg
v
o
P/303B5
Cette dé-
et Hartman
138
(
)
et conduit à des résultats
voi-
conditions, l’évolution superradiante
le vecteur de Bloch passe
au
voisinage de
l’équateur (03B8 = 03C0/2).
cet effet de
toutefois à
en
Il serait certainement très intéressant de mettre
en
évidence
"subradiance" lié
On
se
problème expérimental important.
un
tection
heurte
La densité du milieu reste
vitesses
thermiques,
tout le temps de transit entre la cavité et le condensateur de dé-
(voir chapitre II). Les collisions de
induisent pendant cette
période
Van der Waals non résonnantes
des transferts qui rendent très difficile
Cet effet
des signaux.
l’interprétation
que
dipôle-dipôle.
malgré la dispersion des
effet relativement élevée,
pendant
interactions
aux
commence
à
se
manifester bien avant
la densité nécessaire à l’observation de la subradiance de Van der Waals
n’ait été atteinte. Là encore,
la seule solution pour contourner cette dif-
ficulté serait de détecter les
populations atomiques
la cavité
poser
ce
qui,
comme
nous
l’avons
dans le
chapitre II,
ne
va
pas
sans
quelques problèmes.
3) Observation des élargissements de
de Van der Waals entre atomes de
En
entre
vu
à l’intérieur même de
niveaux
de
plus de
Rydberg
raies
aux
interactions
Rydberg
leur influence
voisins,
spectrales dues
sur
les transitions millimétriques
les interactions de Van der Waals qui,
Figure
35 :
Spectre optique d’excitation
niveau
assurant la transition
fréquence)
a) 03C1 ~
10 cm
-3
:
duelle
(10 GHz)
au voisinage du
6P ~ n~ est balayé en
=
(le laser
les raies sont bien résolues. La largeur résiest due principalement à celle du laser à coloran
2 10
11 cm
-3
: les raies sont très élargies
interactions entre atomes très excités
b) 03C1
40D
(~ 40 GHz) par
136
l’avons
nous
comme
Rydberg depuis les
important de
ces
utilisant le
Dans cette
optiques d’excitation des états de
raies
raies
gaz dense d’états de
un
pour
effectivement pu mettre
dispositif expérimental décrit dans
(L ~ 5 mm, w ~ 100 03BCm)
d’ionisation par champ
et
lorant assurant la transition 6P ~ nS
petite partie du spectre obtenu
(~
et
correspondant
10 cm
-3
donc à
sommet des
au
la
signal
La
en
ou
une
permanence
du
transmis à travers
faible puissance laser
de
un
étalon
avec
un
laser
figure 35-b présente
beaucoup plus
l’ordre de 150
Rydberg
2
kW/mm
au niveau
spectrales peut
2
du
problème
se
dif-
niveaux
limitée essentielle-
raie
GHz.
Cette
largeur
entre ordres
de l’ordre de 2 GHz). On
de l’axe des
(5 kW, c’est-à-dire
fréquences.
une
enregistrée
intensité de
La densité maximum d’états de
11 cm
10
.Les
-3
est de savoir
Il
W
raies
raies
sont maintenant consi-
correspondant
à des
niveaux
recouvrir.
être attribué
états très excités.
(~ 200
la même partie du spectre,
jet).
une
même temps que le spectre,
en
précise
(30 à 50 GHz) et les
commencent même à
Le
entre
intense
est ici de l’ordre de
dérablement élargies
voisins
calibration
co-
Rydberg
Fabry-Perot (intervalle
ainsi
La
ici
laser, de l’ordre de 8
obtient
une
est
raie
finesse 15, c’est-à-dire largeur de
plus
du laser à
figure 35-a présente
La
nD.
30 GHz,
de
sont maintenues
longueur d’onde 03BB
2
enregistrant,
en
34
(
)
V.B.2.b.
paragraphe
faible densité d’atomes de
une
largeur
largeur spectrale
est contrôlée
le
le
raies). Les pics correspondant à des
férents sont bien résolus.
ment par
avec
Rydberg.
enregistre l’aire totale du signal
on
fonction de la
en
élargis-
un
évidence cet effet
en
expérience, les dimensions du milieu atomique
constantes
crête)
peut donc s’attendre à
On
profonds.
niveaux
Nous avons
en
paragraphe 1.a, induisent des déplacements de
doivent modifier les
niveaux,
sement
dans le
vu
sans
nous
si
cet
ambiguïté
élargissement
aux
énorme des
raies
interactions de Van der Waals
faut pour cela éliminer les
hypothèses
con-
currentes.
La
radiatif des
première
niveaux
cause
d’élargissement possible
est
l’élargissement
par la forte intensité du laser à colorant.
l’ordre de grandeur de cet effet est extrêmement simple. Pour
une
Estimer
puissance
137
laser crête de l’ordre de 5
le
un
élargissement
(50 GHz).
sité du jet atomique
en
fixe,
agissant
correspondent à
effectivement
encore
précédent. L’élargissement
compte de
ceux
une
effet
assez
température du four.
faible densité d’états de
Les
spectres
Rydberg.
On ob-
compatible
l’ordre de
avec
grandeur
radiatif est donc tout à fait insuffisant pour
observés à très haute densité.
(6S
les atomes restés dans des ni-
avec
6P) est, elle
ou
62
(
)
négligeable.
les états de
atomes et
ces
Stoicheff et al
faibles.
aussi,
Les
Rydberg
ont en effet observé des
raies de l’ordre de 1 GHz seulement pour des états de
élargissements de
Rydberg immergés
En
petit effet d’élargissement (quelques GHz), lié
un
)
139
(
- 140
peu excités
en
trouve
on
la
sur
sections efficaces de collisions entre
sont
(voir chapitre I),
diminue considérablement l’inten-
L’influence des collisions
veaux
compte
on
à l’intensité du laser et tout à fait
rendre
En tenant
grandeur peut être confirmé expérimentalement.
maintenant l’intensité du laser
serve
,
2
kW/mm
de l’ordre de 10 GHz, bien inférieur à celui qui est observé
Cet ordre de
obtenus alors
7V/m.
10
de la transition optique
dipôle
intensité de 150
une
du laser est de l’ordre de
champ électrique
de la valeur du
kW, c’est-à-dire
dans
un
gaz d’atomes peu excités à
une
pression de l’ordre
du Torr.
Une autre cause
un
possible d’élargissement
champ électrique inhomogène.
ment de la
Comme
la
largeur des
ce
champ
des électrons créés
au
moment de l’excitation laser
ionisation des atomes de
de 30 GHz
sur
cessaire.
Un tel
3
charges/cm
les
du
un
un
en
au
dépend très forte-
raies
moment de
(par exemple
ions
par
plasma
d’une densité
ou
photo-
de l’ordre
élargissements
champ de l’ordre de 10 V/cm
voisine
est
de
11
10
l’impulsion laser.
Nous avons mesuré
appliquant la rampe de champ électrique de détection
niveau
laser et
initialement
en
déterminant le rapport entre le
préparé
la rampe de
né-
qu’une fraction très importante
Il serait donc nécessaire
après l’application de
charges libres.
induire des
Pour
considérés,
après l’impulsion
gnal provenant
tanément
Rydberg).
est créé par
ionisée
proportion
médiatement
champ
141
(
).
des atomes soit
cette
niveaux
l’effet Stark dans
pourrait être produit que par des
densité,
ne
est
et
le
champ,
signal recueilli
qui
correspond
imsi-
instan-
donc à des
Figure
36 :
Principe de l’excitation d’une paire d’atomes par
un laser
loin de résonance. Les niveaux d’énergie du système sont
Le processus
représentés en fonction de 1/x
3
= (a
d’excitation est une transition à
photons vers les
niveaux déplacés par interaction de Van der Waals.
o
/
2
.
3
r)
n
deux
138
Nous
avons
pu vérifier
pendant l’impulsion laser n’est
que la
ainsi
proportion d’atomes ionisés
supérieure à quelques pour
Jamais
cents
(le phénomène d’ionisation collective, décrit dans le prochain paragraphe,
ne
produit qu’après
se
un
délai de
quelques dizaines de nanosecondes).
faible valeur est d’ailleurs tout à fait
de
ces
compatible
avec
les sections effica-
photoionisation.
Il est donc tout à fait
légitime de considérer que les élargis-
sements observés sont dus aux interactions de Van der Waals entre
Rydberg.
Le
laser
Il
faut cependant préciser
nous
joue
effet dans cette
en
culier pour les
très
raies
des premiers atomes de
rente de
la
Rydberg par
fréquence atomique,
préparé dans
un
non
ne
"sait" pas
interagira.
La solution de ce
encore
double rôle : il
On
problème du
laser dont la
un
peut
poser,en
atome n’a encore
imagés, le premier
paradoxe apparent
est
isolés,
qu’il
mais
une
atome qui
ne
faut pas consi-
excitation collec-
Les atomes restés dans
rôle dans les
le
élargissements observés.
niveau
6S
ne
jouent évidemment
Nous considérons donc
d’atomes initialement dans le
niveau
décrire
l’approximation quasi statique
serons
milieu dense, dans
donc, dans
un
premier
au
nous
voisins
ensemble
un
et
nous
atomes sont immobiles.
sera
prise
aucun
placerons de plus, pour
fortement de la distance
l’interaction entre plus proches
donc
6P. Nous
temps, que les
plage dipôle-dipôle dépendant
menons
niveaux
par l’interaction de Van der Waals.
déplacés
ce
va
lesquels il
avec
tive, par plusieurs photons laser, d’un ensemble d’atomes dont les
sont
parti-
est très diffé-
fréquence
que d’autres le seront,
dérer l’excitation individuelle d’atomes
se
le
prépare
mécanisme d’excitation
déplacée puisqu’aucun
état excité. En termes
être excité
un
propriétés.
le
élargies,
atomes de
peu le mécanisme d’excitation.
un
expérience
et il sonde simultanément ses
système
été
Cette
en
suppo-
Le cou-
interatomique, seule
compte.
problème de l’interaction de paires d’atomes
Nous nous ra-
avec
le faisceau
laser.
Sur la
des niveaux
uns
figure 36,
=
).
2
r/a o n
avons
d’énergie d’une telle
distance interatomique exprimée
(x
nous
en
représenté schématiquement quelques
paire
en
fonction de
3
1/x
où
x
unités de rayon atomique du niveau
est la
|n~
>
139
Dans
|6p,
l’état
6P >,
Cet état n’est donc pas
profonds.
à l’échelle de distances
profond
avec
également négligeable, l’énergie du
excité est fortement
à d’autres états.
n~
perturbé
|n’,~±1,
en
d’énergie
unités de
entre
largeur spectrale
Pour des atomes très
n~ > et
un
que par
sition
non
résonance
à deux
vers
|6P,
> ~
laser dont la
L
(03C9
)
o
~ 03C9
,
|n~,
niveau
|6p,
n~
»
>
fréquence
ces
n~
>
ce
système
L
03C9
transitions
dégénérées et
sont
sur
la
à la
égale
est
proches,
36
figure
en
ne
du
On trouve :
|6P,
:
n" ~ ±
1
vers
»,déplacé par l’interaction de
le
niveau
champ
niveaux.
6P > ~
peuvent être induites
revanche,
une
un
par
fréquence
et
de la tran-
o
03C9
laser hors
un
un
processus
transition virtuelle
(le laser n’est pas résonnant
immédiatement d’une transition
mentionné
couplage
de liaison de l’état
l’énergie
1), les
suivie
tation à deux
couple
grandeur
(voir § 1.a).
niveaux
le processus d’excitation de la paire est
photons, schématisé
le
qui le
L’ordre de
>.
plus de
niveau très
un
faible devant l’écart entre
Pour deux atomes
perturbée.
non
pas
considérerons le
nous
l’excitation de
est
éloignés (x
n~
dépend
pulsation.
Examinons maintenant
laser dont la
> ne
dipôle-dipôle
n", ~ ±1
est
exprimée
niveau très excité étant
un
n~
x ~ 10)
03BCm,
être estimé à partir du hamiltonien de Van
où
>
|6P,
niveau
simplifier le problème,
Pour
der Waals et de l’écart
|6P,
atome dans
un
1
plaçons (r ~
nous
par l’interaction
déplacement d’énergie 0127039403C9
1 peut
|n~
nous
où les deux atomes sont dans
>
seul état, de la forme
un
avec
|n~,
revanche, l’état
En
par l’interaction de Van der Waals
perturbé
interatomiques où
L’interaction d’un état
x.
les deux atomes sont dans des niveaux
avec
|n~,
Van der Waals.
n~
cette
>
(ou
transition),
|n’ ~
± 1,
Ce processus d’exci-
photons d’une paire d’atomes lève, bien entendu, le paradoxe
plus haut.
Pour
préciser
l’ordre de
grandeur
de l’efficacité de cette
exci-
tation, il est nécessaire de tenir compte du mouvement des atomes pendant
140
l’impulsion laser. Considérons
(ailes des
de 50 GHz
nant
sont
c’est-à-dire 60ps.
mètres atomiques et pour
soit de
l’ordre de la
pendant
un
En tenant
La
compte des différents para-
,
2
kW/mm
la
probabilité
.
-2
10
d’excitation de la transition à deux photons est donc de l’ordre de 5
pour
une
densité du jet voisine de
quatre passe à
une
distance
D’autre
sur
part,
durée de
ce
l’impulsion
laser
processus est donc
5.2 de
<
x
son
typiquement de l’ordre de 1% :
avec
|n~
> par
un
nombre suffisant d’atomes sont excités dans le
qu’un
des processus à
niveau
De
dont la
n~
laser
densité p de 2
bon accord
11 cm
10
-
est
La
sûr,
avec
nous
première étape
le calcul
forme de
précis,
1 (xmin ),
039403C9
raie
compliquée
où
x
min
voisins.
Pour
3
(fig. 35-b),
Waalsmoyenne
qualitatif
une
Rydberg plus proches
min
x
est de l’ordre de
est de l’ordre
élargissement de fréquence des
Bien
grandeur.
l’ordre de
est nécessairement de
une
un
Rydberg auprès d’un
l’intensité du laser est certainement très
la distance moyenne entre atomes de
pondant à
concurrence
paire d’atomes est excitée directement
processus résulte donc
ces
est
teraction de Van der
en
niveau
6p.
avec
largeur
une
lors du passage d’un état de
>
la combinaison de
dépendance
dont la
photon, où
un
|6p,
atome dans le niveau
raie
niveau
6P par
significatif
>, le processus d’excitation de paires à deux photons entre
à partir du
mais
niveau
nombre
un
pendant la
voisin
(~ 10 ns). Le taux d’excitation du
atome
un
de résonance.
Dès
|n~
12 cm
10
,environ
-3
plus proche
d’atomes de Rydberg peuvent être préparés dans le
loin
spec-
temps de l’ordre de
intensité laser de 150
une
largeur
0394x est donc de l’ordre de 0.25.
(quelques Gigahertz).
0394x
2
o
th
an
v
,
entre atomes est
x
(niveau 40D). Les atomes sortent de résonance quand ils
paire d’atomes reste donc à résonance
c
03C4
=
de l’ordre
L
03C9
- 03C9
o
Le laser est alors réson-
photons quand la distance
déplacés de 0394x, tel que 0394(039403C9
(x))
1
trale du laser
désaccord
un
figure 35-b).
nD sur la
la transition à deux
sur
de l’ordre de 5.2
se
raies
exemple
par
raies
de
3
7 et l’in-
-1
s
,
11
10
corres-
de l’ordre de 50 GHz,
en
la valeur mesurée.
n’avons
vers
en
une
présenté
théorie
ici
qu’une analyse d’ordres de
plus raffinée de
ces
fonction de x, de la position des
formes de
niveaux
Figure 37 :
Forme des signaux d’ionisation résolus
temps pour différentes valeurs de la densité (niveau initialement excité 41D). Le seuil d’ionisation est de l’ordre de
Ionisation en avalanche.
en
2.5
11 cm
10
.
-3
1 41
d’énergie d’une paire d’atomes.
(§ V.B.1.a),
(43D
veaux
44S
et
treinte à
des
nous
effectué
avons
Le résultat de
niveaux.
calcul
ce
31
(
)
particulier)
en
susceptibles
ceux
Comme nous
en
la
Il laisse
).
min
(x
des
raies
mis
en
utilisant
prévoir
1
039403C9
lui
base d’états
aussi.
au
res-
déplacement
l’étalement des
déplacement
raies
le rouge
vers
Celui-ci n’a pas pu être
évidence expérimentalement : la stabilité de position du Fabry-Perot
utilisé pour contrôler la
suffisante pour que
nous
largeur spectrale
du laser, n’est pas
disposions d’une référence absolue de fréquence.
complet de la forme de
nécessiterait de
raie
plus l’évaluation,
fonction de la fréquence du laser, des contributions des processus à
deux
ni-
hamiltonien de Van der
grandeur de
effet de
un
une
façon majeure
diagonalisation du
6P ~ nD, de l’ordre de
d’analyse,
calcul
aussi
déjà mentionné plus haut
numériquement pour quelques
de contribuer de
Waals dans cette base confirme l’ordre de
1
039403C9
l’avons
photons décrits plus haut.
calcul, très complexe, n’a pas
Ce
Un
en
un
et
encore
été effectué.
Les effets décrits dans
exemple spectaculaire
de
Rydberg
les
et
ce
paragraphe
fournissent
encore
illustrant l’énorme facteur d’échelle entre les atomes
niveaux
profonds.
élargissements de
Des
raies
optiques
de l’ordre de l’écart entre niveaux, dus à l’interaction de Van der
peuvent
l’ordre de
dans
20
10
à
sur
ces
derniers
21 cm
10
-3
.
mais
notre gaz d’atomes de
équivalente de
Ionisation collective d’un gaz d’atomes de
Lors de nos
nous
avons
constaté
un
expériences
curieux
Waals,
pour des densités de
De telles densités sont atteintes
gaz pour des pressions de l’ordre de 100
un
pression
4)
être observés
aussi
un
sur
phénomène
atmosphères, alors que la
Rydberg n’est
que de 10
Rydberg à très haute densité
les gaz denses d’états de
se
4
torrs !
manifestant par
une
Rydberg,
modification
radicale de la forme des signaux d’ionisation à partir d’une certaine densité
35
(
).
La manifestation de cet
son
travail
est
représentée
sur
gaz d’atomes de
faible densité
que du
niveau
la
sur
superradiance
la
figure 37.
effet, déjà observé par
des états de
On y
a
Rydberg
dans
a),
on
41D excité par le laser. A
l’espace libre
22
(
),
porté, pour différentes densités du
Rydberg, les signaux d’ionisation résolus
8cm
(10
-3
,courbe
Gross lors de
M.
obtient
un
en
temps. Pour
une
pic étroit, caractéristi-
11
plus forte densité (2.5 10
,
-3
cm
Figure 38 :
Densité seuil d’apparition de l’ionisation en avalanche
fonction de Log n*. Cercles : valeurs expérimentales,
ligne : prédiction du modèle théorique avec 03C3
(1/10)
=
en
.
g
03C3
142
courbe
b),
transferts
der Waals
élargi.
pic est
ce
des
vers
niveaux
résonnantes
non
pendant le délai de l’ordre de la microseconde
l’impulsion
de détection.
une
c),
un
laser et
densité à peine
l’apparition
faible,
tout
devient dominant :
la courbe
d)correspond
Cette ionisation est
mique. Nous
se
avons
produit
tats sont
représentés
seuil est
compatible
une
pour
une
phénomène
à seuil :
signal
ce
11
10
densité de 4.5
.
-3
cm
l’apparition
variation très faible de
à
de
la densité ato-
initialement excité par le laser. Les résul-
niveau
par les
une
avec
part que l’apparition de
moment de
correspondent donc
mesuré la densité seuilen fonction du nombre quantique
principal effectif n*du
au
un
à
courbe
champ électrique
charges libres dans le milieu. Très rapidement,
de
libres
Ils
un
champ
,
-3
cm
11
plus grande (~ 2.6 10
début de la rampe.
au
la rampe de
l’application de
nombre important d’électrons sont collectés dans
extrêmement
charges
la manifestation de
est
l’influence de collisions de Van
sous
voisins
qui s’écoule entre
Pour
élargissement
Cet
ces
points
sur
loi
n .
en
figure 38.
Nous
charges libres
laser. En fait,
l’impulsion
la
un
ne
avons
La variation de
ce
pu vérifier d’autre
fait pas instantanément
se
délai de l’ordre de
quelques
dizaines de nanosecondes est nécessaire pour que l’ionisation du milieu
se
produise.
L’échelle de
temps de
vement relatif des atomes joue
un
modèle
sation
en
atomes de
simple
qui rend
avalanche due
Rydberg
et
aux
assez
processus semble
rôle important. Nous
indiquer
avons
bien compte de cet effet
collisions entre
atomes de
en
que le
donc
mou-
développé
termes d’ioni-
Rydberg
et entre
électrons libres.
Les collisions
charges
un
ce
les
plus importantes susceptibles de créer des
libres dans le milieu sont les suivantes :
143
*
où Cs
représente
un
atome de césium dans
équations décrivent respectivement :
Ces
(V-41), les collisions
dans le
ionisantes entre
les collisions ionisantes entre deux
collisions
Rydberg-électrons
Å
étant de 8521
144
(
)
niveaux
(V-45)
et
la
photoionisation
Rydberg
et
un
atome
)(
1
(
)
143
42 (V-43),
de Rydberg )
134 (V-44), les
(
144 (V-46).
(
Rydberg-ions )
associative
d’onde des deux lasers utilisés pour l’excitation
longueurs
Les
état de
un
(V-42), l’ionisation
fondamental
niveau
de Rydberg.
niveau
un
d’une part et d’environ 5100
A
d’autre part,
la
photoionisa-
tion
produit des électrons relativement énergétiques.L’énergie de liaison
d’un
niveau
de
Rydberg n’est
ques Terahertz.
avons
de
vu
La
effet,
photoionisation
le
plus, dans
bres créées
en
au moment
du nombre d’atomes de
de
en
unités de
fréquence, que de quel-
est donc relativement peu
probable.
Nous
paragraphe précédent, que le nombre de charges lilaser est extrêmement faible
l’impulsion
Rydberg).
Le processus
(V-41)
est donc
(1%
environ
négligeable
en
première approximation.
Les sections efficaces des
dans
un
état
profond
sont
nous
Rydberg
donc
une
134
(
).
Dans
au moins
un
ou
dans l’état
contribution
est
6p (les
saturants), les collisions décrites par (V-42)
que
milieu tel que
étudions, où le nombre total d’atomes de Rydberg
du nombre d’atomes dans l’état fondamental
sont presque
Rydberg-atome
typiquement dix fois plus faibles
celles des collisions entre atomes de
celui que
collisions atome de
et
voisin
lasers
(V-43)
négligeable.
Enfin, les sections efficaces des collisions Rydberg-ion
Rydberg-électron
sont très voisines
144
(
).
qui semble
celle des électrons.
Si
deux
espèces
énergie
avec
les électrons sont de loin dominantes.
En
une
on
suppose,
voisine
ce
de
et
Les taux d’ionisation dus à
deux processus sont donc dans le rapport de la vitesse moyenne des
ont
ont
assez
ces
ions
légitime, que
à
ces
l’énergie thermique, les collisions
définitive, seules les réactions
(V-44)
contribuer de façon notable à l’ionisation du milieu.
et
(V-45) peuvent
144
Après
des états de
ment que
des
produisant
l’échantillon
l’excitation laser,
Ceux-ci subissent des collisions entre eux,
Rydberg.
et des électrons. Ces
ions
de vitesse, puisqu’ils sont produits à
le milieu très
thermique, quittent
100 03BC).
w ~
Les ions,
Ils créent alors
ont été
eux
une
créés,
derniers, animés d’une très gran-
énergie
une
et animés de
créant
en
compétition
tend à rendre les processus collisionnels
Rydberg
intense
états
irradiés
145
(
).
sur
leur
raie
nous
est de
On
peut donner
une
sion
où
R
v
cet effet à des observations
142
(
)
est
le nombre d’atomes de
laser.
est
-1
R
T
et aussi à
est
milieu
plus
l’ionisa-
et Lucatorto dans des gaz alcalins
de résonance par
un
niveaux
ces
peut
Rydberg
en
de
Rydberg
dernières
dans le
phénomène
par
une
effet écrire :
restant à
l’instant t
la vitesse relative moyenne des atomes de
qui
et
expé-
après l’impul-
le taux des collisions ionisantes entre atomes de
du milieu à l’instant t
à
faisceau laser
interprétation plus quantitative
On
ra-
efficaces.
17 -3
10
cm alors qu’elle n’est,
,
.
-3
12 cm
-10
11
que de 10
simple équation de bilan détaillé.
R
N
ionisent alors
diluant l’échantillon,
en
l’ordre de
décrivons ici,
électrons,
Ces
l’expansion du
avec
le facteur d’échelle entre
Là encore,
place.
sur
phénomène d’avalanche.
un
profonds apparaît clairement : la densité, dans
riences,
où
moins
du strontium
importante observée par McIlrath
haute densité
que
interprétation relie
les états de
ensuite.
grandes vitesses,
restants
en
produits
due à la dispersion des vitesses thermiques qui,
tion
l’énergie
5d’entre
4à 10
10
peut, dès que
qui
retenir les électrons
Cette avalanche est, bien entendu,
sur
de
rapidement (diamètre de l’échantillon
charge d’espace
pidement les états de Rydberg
anciennes
voisine
revanche, beaucoup plus lents, restent
en
piégés dans l’échantillon
Cette
contient pratique-
ne
augmente linéairement
Rydberg.
avec
Rydberg :
w est le diamètre
le temps :
145
le taux des collisions entre électrons et atomes de
est
où
e
v
est
la vitesse moyenne des électrons par rapport
très
grande devant R
v et où
préparés. Nous prenons ici,
section efficace 03C3 pour
le seul
o
N
est le nombre d’états de
pour
ce
modèle d’ordres de
paramètre ajustable de
a
citement par
la
R
N
l’expansion
en
la
assez
bien les résultats
reste
toujours très faible
soit dilué.
longueur
L de l’échantillon
numérique de l’équation (V-51)
expérimentaux.
si
la
particulier, le
En
population
Le délai
équation obéit,
ce
est 0.25
paramètre
varie
31 reproduit
(
)
taux d’ionisation
initiale est inférieure à
se
produire
un
avant que
le
est
également
en
bon accord
avec
nos
qualitatives. Enfin, le seuil déterminé par la résolution de
,
)
2
o n
(a
134
(
).
en
1/03C3,
à
une
loi
continue
sur
la
comme
représentées par la ligne
ici
ne
d’apparition du signal de charges libres
-quelques dizaines de nanosecondesdéterminations
compte ici expli-
(pendant la durée de l’expérien-
w
seuil, l’avalanche n’ayant alors pas le temps de
se
en
valeur relative).
La résolution
cette
03C3 sera d’ailleurs
peut donc s’écrire :
du milieu est pris
dépendance temporelle de
pratiquement pas
ne
grandeur, la même
modèle.
ce
de l’ordre de la microseconde,
milieu
initialement
posé :
L’effet de
ce,
atomes, qui est
Rydberg
les deux processus d’ionisation.
L’équation d’évolution de
où l’on
aux
Rydberg :
accord
Elle est
en
figure 38.
qualitatif
cependant
.Ses
-4
n*
avec
environ
variations
sont
La valeur de 03C3 utilisée
d’autres déterminations de
5 fois
plus petite que la
146
valeur attendue. Ce désaccord peut s’expliquer soit par la naïveté de notre
modèle, soit par
Cette dernière est
systématique
surestimation
une
soit à
peut-être due
la
de la densité du milieu.
précision de
mauvaise
de calibration du gain de la chaîne de détection que
(voir paragraphe 2.b), soit à
l’échantillon
(ce qui est
les transitions
Ce
avons
utilisée
sous-estimation du diamètre initial
une
sans
nous
la méthode
doute le
atomiques).
phénomène d’ionisation collective semble purement lié
collisions dans le milieu.
Il
à
commence
se
produire
Il vient donc masquer
mais dont
transition de
phase
état conducteur
densités très
l’atome pour
sition de
mique.
autre
un
-plasma- : la
grandes,
il est
Le premier électron libre
liaison d’un état de
Rydberg
gaz dense de
par
mentaire
Rydberg
31
(
),
il
un
apparaît
d’une
Rydberg-
et un
effet, pour des
En
La densité où
plasma.
simplement
est
est inférieure à
un
un
par
effet
en
électron et
un
.
2
n
s’agit
Il
électron
énergétiquement favorable qu’un
calculée
phase peut être
146
(
).
transition de Mott
délocaliser dans
se
est très différente.
état isolant -gaz d’atomes de
un
o
a
cor-
phénomène dont les manifestations seraient
l’interprétation
entre
aux
pour des densités
respondant à des distances interatomiques moyennes de l’ordre de 15
voisines
o
w
de
les lasers saturent fortement
si
cas
ici
l’énergie
distance interatomique moyenne de l’ordre de
dès que
de
o
4a
,
2
n
se
de
l’énergie
du
polarisation
libres.Après
que la transition de Mott
cette tran-
petit modèle thermodyna-
produit
ion
apparaît
quitte
un
calcul élé-
produit pour
une
c’est-à-dire pour des
densités 50 fois plus grandes que le seuil du phénomène d’avalanche. Cette
transition de
étudiée dans de nombreux
phase, déjà
les semi-conducteurs, électrons
dans l’ammoniac
serait très intéressante à mettre
qu’eux)
citer
solvatés
systèmes (excitons dans
en
liquide
évidence dans les gaz
d’atomes de Rydberg. Il faudrait pour cela que le phénomène d’avalanche
puisse
très
se
produire.
rapidement,
court donc que
pose
en
Une solution
un
serait d’effectuer
ne
l’expérience
temps de l’ordre de la nanoseconde, beaucoup plus
le délai
cependant de
possible
ne
pour
d’apparition de l’avalanche.
nombreux
problèmes technologiques.
En conclusion à ce
domaines de densité pour
un
Une telle condition
chapitre,
nous
pouvons donc
échantillon d’atomes de
distinguer cinq
Rydberg :
147
*
l’atome isolé
*
le
régime
tive
*
le
avec
(03C1 ~ 0)
où le
le rayonnement
régime où les
excités dominent
*
l’analyse
de
que toutes les
l’interaction collec-
(voir chapitre IV)
(03C1 ~
(03C1
<
-10
9
)
-3
cm
10
interactions de Van der Waals entre états
9
§ V.B.2) (10
(voir
<
03C1 <
11 cm
10
)
-3
nous
venons
de
12 cm
10
)
-3
et,enfin, le régime d’instabilité thermodynamique (03C1 ~
Nous
et
est
le régime d’avalanche collisionnelle, que
décrire
*
phénomène dominant
avons
pu montrer, par
quelques expériences
sur
expériences décrites dans
un
raisonnement d’ordres de
les interactions de Van der
ce
mémoire
13 cm
10
).
-3
grandeur
Waals,
(chapitres I, III, IV)
peuvent être classées dans les deux premiers domaines.
148
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Nous
N atomes de
onde
est
espérons
Rydberg
avoir
interagissant
système idéal
un
montré dans
avec
le
mémoire qu’un ensemble de
ce
rayonnement dans
cavité
une
micro-
pour tester certains effets fondamentaux d’électrocol-
dynamique quantique : modification de l’émission spontanée, comportements
lectifs
émission et
en
théorique
absorption,
en
permet de calculer
qui
contexte des atomes de
Au prix de
ticulier de travailler
exactement
avons
la
développé
plupart de
modèle
un
effets dans le
ces
Rydberg.
quelques précautions expérimentales, imposant
en
par-
des milieux de faible densité pour que les inter-
avec
actions de Van der Waals demeurent
réalisé
Nous avons
etc...
négligeables,
s’approche beaucoup de celui décrit
effectivement constaté
le
système effectivement
par le modèle
théorique.
excellent accord entre théorie et
un
Nous
expérience
(accélération de l’émission spontanée, propriétés statistiques de l’émission
ou
de
l’absorption collectives).
Parmi les effets les
seuls
l’émission
spontanée oscillante
d’oscillations de Rabi dans
en
Il
évidence.
des atomes de
ne
plus fondamentaux
un
et
les
que
nous
disparitions
ayons
décrits,
réapparitions
et
champ cohérent très faible n’ont pu être
mis
semble pas irréaliste de penser pouvoir les observer
Rydberg,
à condition toutefois de consentir à
logique important (amélioration
des finesses des
un
avec
effort techno-
cavités, techniques d’asser-
vissement, préparation de jets atomiques "ralentis" par laser). L’effet,
fondamental, de l’absorption thermique oscillante
observable dans
un
délai
assez
est sans
doute, pour
moins
sa
part,
bref.
Nous n’avons décrit ici que des situations où la cavité est au
voisinage
du
de la résonance,
système.
c’est-à-dire amplifie les propriétés radiatives
Une autre situation très intéressante
correspond
au
cas
d’une
149
cavité hors résonance :
13
(
)
Kleppner
suggère
supérieur d’une
dont la
le
guide d’onde
c
03C9
du M.I.T.
dans le domaine
affectées
~
n-1
=
des
en
71de
(
)
cente
niveaux
effet par
la
a
un
de
En
Rydberg de faible
mémoire
système
moyenne du
d’onde
Si
champ à la
tant
énergie
ne
qui
qu’il
brusque
quand la fréquen-
peuvent rayonner que
optiques qui déterminent la
angulaire
moment
niveaux
présentent
un
La démonstration ré-
de
Rydberg
cet
avec
sur
une
|m| =
transi-
égard.
leur très
en
font
expériences de spectroscopie de haute résolula
dans
un
possibilité de préparer de tels états
jet atomique ralenti par laser (pour
possible de la longue durée de vie).
les
expériences décrites
peuvent suggérer des applications pratiques
Rydberg. Quand
nous
avons
comme
un
étudié les
nous
avons
intéressantes
phénomènes
montré
nous
en
fait que
compteur de photons millimétriques.
compteur n’est pas seulement capable de donner
ce
sont pas
ne
autre intérêt :
de leurs aspects fondamentaux,
signal : il
champ incident,
la variation
leur très faible sensibilité à l’effet Stark
comporte
Ce
126
(
)
prometteuse à
d’absorption dans la cavité,
ou
se
son
peuvent rayonner que
ne
est certainement très
plus
pour les atomes de
le
guide
un
mode du
aucun
guide d’onde millimétrique.
excitation continue,
d’émission
o,dans
03C9
et conserve
Les transitions
Nous considérons actuellement
ce
cas
déjà démontré
(niveaux "circulaires"), qui
tirer tout le bénéfice
dans
ce
possibilité de préparer des
durée de vie,
une
par
dans
a
préparation d’atomes
millimétrique.
des outils de choix pour des
tion.
fréquence
niveau
supérieure à la fréquence atomique.
est
Les états circulaires
grande
atome, excité dans le
un
Dan
passe par la valeur 03C9. L’observation du même effet pour l’émis-
millimétrique,
tion
thermique.
induits par le rayonnement thermique
nécessite la
spontanée
vie
effets d’émis-
guide.
de coupure
durée de
c
03C9
le rayonnement
placer
peut donc rayonner
ne
des taux de transfert
sion
de
parfait, il n’y
est
L’équipe
ce
exemple
coupure
fréquence 03C9. L’atome
le
par
transition résonnante à la
fréquence de
reste dans
possible de supprimer les
et les transferts induits par
spontanée
sion
il est alors
révèle
aussi
les
l’intensité
propriétés statistiques du
qui est certainement tout à fait
nouveau
dans le domaine
150
millimétrique
les
et
sub-millimétrique.
expériences plus spécifiques
Nous n’avons pas décrit dans ce mémoire
que
nous
avons
effectuées pour prouver la
faisabilité d’un détecteur millimétrique à états de Rydberg. Elles sont résumées dans
l’appendice
4.
Mentionnons ici
tive de ces mesures donne
gamme des 100 GHz.
une
simplement qu’une analyse quantita-
détectivité meilleure que
Cette valeur
(qui correspond
bruit du détecteur de l’ordre de 6 K)
est
aussi
tes
Rydberg
est
la
te de
la
longueur
l’absorption
Une
ces
ces
obtenues par
principal des détecteurs
résultats
vers
les
cour-
indépendan-
là où il n’existe pas de bons dé-
technique de "réfrigération" du champ utilisant
collective oscillante devrait permettre
dérablement le bruit de
dans la
température de
est en effet essentiellement
d’onde de la transition),
tecteurs à l’état solide.
un
possibilité d’étendre
longueurs d’onde (la détectivité
une
comparable à celles
les meilleurs détecteurs à l’état solide. L’intérêt
à états de
à
-18 W/ ~Hz,
10
aussi
de réduire
détecteurs et pourrait même s’avérer utile
consi-
pour
détecteur à état solide.
Il est
Rydberg,
une
réaliser de
possible également de réaliser,
"photocathode"
l’imagerie
dans
ter une nappe d’atomes de
comme
pour le rayonnement
ce
domaine de
Rydberg devant
détecteurs d’électrons). Une telle
au
moyen des atomes de
millimétrique permettant
de
longueur d’onde (il suffit d’exciune
galette
expérience
de microcanaux utilisée
est
en
cours
de montage.
APPENDICE 1
QUELQUES DETAILS SUR LES PROCEDURES EXPERIMENTALES
1 51
APPENDICE 1
QUELQUES DETAILS SUR LES PROCEDURES EXPERIMENTALES
Nous
donnerons, dans
aurait été
pareil expérimental, qu’il
chapitre
partie du montage
et
reviendrons pas
ne
impulsion,
en
36
(
).
ni
les
est telle
plutôt
en
sur
ici
qu’un dépouillement
exemple,
par
calculateur à
une
place
que les solutions que
des
nous
expériences résolues
décrire
en
détail
négligeable dans
non
en
temps
ques
ait
d’obtenir
trique.
une
le
signaux
La quanici
plusieurs dizaiont
Nous pensons aussi
transposables
qu’il n’est donc
également
déjà été évoquée
progrès significatifs
est sans doute
et
tâche exorbitante. La
problèmes informatiques
sont
22
(
)
à la
plupart
pas inutile de les
ici.
Nous reviendrons
onde, bien qu’elle
et
une
cette
décrites
expériences
notre travail.
développées
avons
l’expérience.
détaillée de
l’analyse
de milliers de signaux d’ionisation. Les
occupé
toute
problèmes d’acquisition de
manuel aurait été
nécessité
a
effet,
En
détails dans les références
les
techniques d’interfaçage d’un
figure 22,
donc
l’ap-
des lasers à colo-
technologie
jets atomiques.
été décrite
déjà
a
la
tité d’information nécessaire à la réalisation des
nes
sur
trop fastidieux d’exposer dans le
sur
celle des
sur
Nous insisterons
sur
appendice, quelques détails
II.
Nous
rants
cet
ont
développement
source
sur
dans
été réalisés
de
la
technologie des
22
(
)
et
36
(
).
depuislors.
Le
En
sources micro-
effet, quel-
plus important
multiplicateurs de fréquence, permettant
micro-onde bon marché à partir d’un
klystron
centimé-
Figure 39 :
Schéma de principe de
l’électronique d’acquisition
de données.
152
1.
Acquisition
des
signaux. Interfaçage
figure 39 présente
La
que et
informatique
champ.
Nous allons
en
répétition de l’expérience
:YAG (Quantel
3+
Nd
Les centres
actifs de
haute pression.
schéma détaillé du
système électroni-
décrire successivement les principaux éléments.
Le taux de
du laser
calculateur
permet d’acquérir les signaux d’ionisation par
nous
qui
un
au
YG481) qui sert à pomper les lasers à colorants.
laser sont excités
ce
est déterminé par celui
au
moyen de
L’allumage périodique des lampes
dont la
sions
laser). La durée de l’impulsion lumineuse produite par
étant
assez
est de
l’ordre de 9.3 Hz
longue (de l’ordre de la
centaine de
ti de la durée de vie des niveaux excités du
d’énergie possible
dans les barreaux
moyen d’une cellule de Pockels,
suffisante
quantité
15
En
ns.
par rapport à
rier
l’allumage
l’énergie émise.
pendant
une
ces
microsecondes),
impul-
flashes
on
tire par-
néodyme pour accumuler le plus
l’effet laser de
On
empêche donc,
produire
se
avant
au
qu’une
en
une
dont la durée
impulsion
le délai d’ouverture de la cellule de Pockels
sur
des
entre deux
ms
hor-
une
n’ait été stockée. La cellule de Pockels est
d’énergie
agissant
(110
amplificateurs.
alors ouverte, et le rayonnement laser émis
est de
décharge
est déterminé par
loge
fréquence
à
lampes
lampes flash (environ 100 03BCs),
Il est donc
possible de compenser
on
ainsi
peut faire
va-
manuellement,
acquisition de données, les dérives lentes du signal atomique,
principalement liées
aux
dérives de
moniques dans le laser à Yag
cette méthode
et
au
température
des cristaux
d’har-
générateurs
vieillissement des colorants. L’intérêt de
apparaît clairement dans la description des expériences
sur
l’effet maser, où il est nécessaire que la population atomique totale reste
aussi constante que
Une
du faisceau
possible.
photodiode détecte,
infrarouge (1.06 03BC)
ou
plutôt supporte,
émis par le laser de pompe
lorants sont pompés par le troisième harmonique de
les cristaux
nons
un
non
signal
ce
(les lasers à
faisceau, obtenu
qui sert à déclencher tous les éléments de
appliquée
petite partie
linéaires déjà mentionnés). Après amplification,
Le déclenchement le
tension
une
sur
plus critique
l’électrode de trempe
dans
obte-
l’expérience.
est celui de
(t)).
2
(F
nous
co-
l’impulsion de
Si nous voulons conserver
153
bonne résolution
une
doit
2 03BCs
une
rampe de tension
Cette tension est
environ.
l’autre entrée est reliée à
tiomètre
cés
stabilité par rapport à
sa
effet être de l’ordre de la nanoseconde. Le
en
générale déclenche
en
temporelle,
une
déclenchement pour
dont le délai par
(t)
2
F
2 03BCs.
continuement entre 0 et
varier
décharge,
sateur
moyen d’un transistor
au
sur
rapide
une mauvaise
impulsion de
cas
fournit alors le
interfa-
signal
de
rapport à l’excitation laser peut
par la
produite
est
d’un conden-
régime d’avalanche,
en
la
minimiser
adaptation d’impédance
l’électrode. Les performances de
tous
réglable : poten-
digitaux analogiques
nous
dont
comparateur rapide
(t)
2
L’impulsion F
possible de l’électrode de trempe pour
en
synchronisation
résistance de 50 ohms. Cette résistance est placée le plus près
une
montée liée à
un
de tension continue
calculateur. La sortie du comparateur
au
une
sur
sortie de l’un des convertisseurs
ou
de
signal
qui passe linéairement de 0 à 5 V
appliquée
source
l’impulsion laser
ce
système
tension d’une durée de
du
dégradation
entre
temps de
le câble coaxial et
sont assez bonnes.
On obtient
quelques microsecondes, plus longue
que le temps de transit des atomes dans le mode de la cavité,
d’amplitude variable
entre 0 et
300 V. Le temps de montée de cette impulsion
et l’instabilité de son déclenchement sont inférieurs
La rampe de tension
à 10 ns.
utilisée pour l’ionisation par
(t)
1
F
champ
est,elle aussi,déclenchée par le signal de synchronisation générale, après
un
délai variable entre 0 et 100 03BCs
rampe à
une
maximisant
tenu fixe
cuit à
constante). Ce délai est ajusté à
simplement
pendant
dans la référence
toute
le
signal électronique détecté.
la durée de
147
(
).
(t)
1
l’expérience. F
La valeur maximum de
continuement entre 300 V et 2 kV.
Elle permet
des
plaques du condensateur (4 mm),
que
n
pour
valeur
une
proche du
Il est ensuite
la tension peut être
donc, compte
de détecter des
main-
est obtenu par un
dont le schéma et le principe de fonctionnement sont
thyratron
=
obtenu par comparaison d’une
encore
transit des atomes entre la cavité et le condensateur de détection
temps de
en
tension
(là
exposés
ajustée
tenu de
niveaux
cir-
l’écartement
peu excités
aussi
20. Le temps de montée de cette tension doit être soigneusement ajusté
permettre la meilleure résolution temporelle possible des signaux prove-
nant de niveaux
adjacents.
Nous
avons
utilisé
en
général
un
temps de montée
de l’ordre de 20 03BCs.
Nous verrons par
stabilité
la suite
qu’il
temporelle du signal d’ionisation
est
par
critique d’assurer
champ par rapport
au
une
bonne
déclenche-
154
ment du
digitaliseur
rampe de
de transitoires.
la rampe de
trinsèques
Les atomes sont
champ, c’est-à-dire 10
thyratron
au
après
03BCs
gnal d’ionisation de l’ordre de 50 à 100
(t)
1
F
atteint
digitaliseur
valeur
une
considérés. Pour cela,
rapport à
(PM16F)
17
à
dynodes
Il
se
placé
assez
trouve donc
Il
en
est
Il
à diodes
rapides dont
des transitoires
entre
ment
dégrade
remises
en
états de
amplifiés
gain de
un
fait
6à 10
10
7
à l’air). Le
réseau de
forte
un
gain
en
perturber les
à la
atomes par
suivi
pics très
un
signal lentement variable
à
à seuil
un
qui
fournit,
se
amplifié
et
légère-
est rendue
électron unique
au
contre
claquage
un
L’intégration
ns
au
(~ 10 ns),
moins).
lieu d’une forêt de
exploiter.
comptage d’électrons (voir § III),
amplificateur discriminateur
à
signal d’ionisation (~ 500
étroits, beaucoup plus difficile
nécessitant
d’amplification
est alors
10 à 100.
partie la
pont de polarisation.
amplitude (dus, par exemple,
signal
champ élec-
un
est la
rem-
d’un limiteur de tension
la chaîne
protéger
tension de
surtout,
signal électronique
Le
masse.
capacités,
très brève devant la durée totale du
un
RTC
tension
multiplicateur doit donc être
nécessaire par la durée du signal correspondant à
Elle permet d’obtenir
multi-
un
une
pour
pompe secondaire et,
tension d’alimentation du
le but est de
dans
sont
par contamination des
rapidement,
assez
est maintenue
un
Rydberg
principalement des multiplicateurs
Pour éviter de
rapides de
avec
à
d’io-
temporelle du signal
ionisation des
la haute tension et la masse). Le
intégré,
réglable
là d’un gain optimum, à la livraison du
s’agit
superposé à la haute
par
niveaux
tension continue
puisdétectés et
qui fournissent
la cavité,
découplé
si-
beaucoup plus sûr
trique parasite, la fenêtre d’entrée du multiplicateur, qui
plus proche de
temporelle du
la rampe de tension
quand
La stabilité
produits par
Nous utilisons
fréquemment.
instabilité
une
dyncdes (vapeur de sodium, dépôts d’huile de
vapeur d’eau lors des
in-
déclenchement est alors excellente.
ce
d’alimentation de 2000 V.
multiplicateur.
Les instabilités
signal.
Il est donc
ns.
il suffit de comparer
champ électrique,
plicateur d’électrons.
effet ionisés versla fin de
donnée, proche du seuil d’ionisation des
Les électrons
accélérés par le
une
de transitoires
(t), préalablement divisée par 100.
1
F
nisation par
ce
transitoires ne con-
les petites variations de l’alimentation haute
et
(non régulée) provoqueraient alors
de déclencher le
en
de la
signal d’amorçage
F
(
t) pour déclencher le digitaliseur de
champ 1
duit pas à de bons résultats.
tension
Utiliser le
nous
avec
Pour les
utilisons
le
expériences
également
un
signal d’un électron
155
unique,
une
Pour déduire des
l’échantillon d’atomes de
ment le gain de
différentes
et de durée fixees.
impulsion carrée, d’amplitude
signaux observés les populations absolues dans
il est
Rydberg,
indispensable
de calibrer
précisé-
la chaîne de détection. Nous utilisons pour cela deux méthodes
est suffisant pour
bien sûr que
s’appliquent
ne
qui
permettre
un
quand le gain du multiplicateur
comptage d’électrons.
La
première consiste à
déterminer, à tension d’alimentation donnée, l’aire moyenne des impulsions du
bruit d’obscurité du
multiplicateur.
Ces
impulsions correspondent
la détection d’électrons isolés, provenant surtout dans notre
effet à
en
expérience
de
la jauge à ionisation utilisée pour contrôler la pression dans l’enceinte à
vide. Le
principal inconvénient de
ge à ionisation
soit très
ne
cette méthode est que,
du détecteur,
près
à
que la jau-
moins
électrons ont
ces
une
énergie
moyenne très inférieure à celle des électrons provenant de l’ionisation. Or
le gain du
trons
multiplicateur décroît
assez
incidents passe en-dessous de 200 e.V. Le gain mesuré
général
peu inférieur
un
au
des élec-
rapidement quand l’énergie
gain réel. La différence est
ici
est donc
en
particulièrement dra-
matique dans les expériences à basse température où les électrons parasites
doivent
10 !
suivre
Il est
un
long trajet pour être détectés : elle
donc, dans
d’atomes de
des lasers à colorant
jusqu’à
ne
Rydberg.
est
plus fiable que la précédente,
Pour
observer
plus
On calcule alors l’aire moyenne des
facteur
un
préférable de calibrer le gain
certains cas,
signal réel provenant
atteint
cela,
qu’un
on
plus lourde
un
réduit l’intensité
atome par trace
impulsions électroniques.
mais
sur
à mettre
environ.
Cette méthode
en
oeuvre,
et
d’exploitation plus longue.
Par ces deux
méthodes,
calibre le
on
gain du multiplicateur dans
la gamme des tensions d’alimentation permettant le
nous
avons
à travailler
avec
des signaux relativement importants
milliers d’électrons détectés),
ter les
saturations de
possible.
comptage d’électrons. Quand
il
nous
faut réduire cette tension, pour évi-
l’électronique, à des valeurs où le comptage n’est plus
Le gain est alors obtenu par comparaisons
correspondant
à la même
tique.ent
en
pas
successives
population détectée (l’excitation
quelques secondes),
de la tension d’alimentation. On peut
rés directement par
(quelques
comptage.
pour deux valeurs
ainsi
laser
de signaux,
varie
ne
légèrement
différentes
relier tous les gains à
Nous estimons à
20%
environ
pra-
ceux
mesu-
l’incertitude absolue
156
la détermination des gains. Cette incertitude est liée essentiellement à
sur
la forte
des signaux
dispersion
correspondant
à des électrons uniques,
une
caractéristique générale des multiplicateurs d’électrons.
signal d’ionisation
Le
liseur de transitoires
tile de
rappeler
oscilloscope
ici
très
Cette matrice est
électronique.
On
brièvement le principe de cet
deux modes
où
sur
a
donc
l’écriture,
une
relue, à
et d’un
rapide
scope
au
lieu de
rythme beaucoup plus lent,
par
un
un
fait l’association dans
en
un
moniteur.
digitale.
On
dispose
le
Dans
en
du
un
Dans
une
les
écran
sur
un
512
points.
autre
faisceau
même tube d’un oscillo-
un
tube vidicon.
signal.
inu-
fournit
L’appareil
le premier,
obtient
on
un
visualisation directe de la
second, l’information
est extraite sous forme
fait, pour chaque valeur de l’abscisse (c’est-à-dire
temps), des ordonnées de
ce
produire
se
x
possibles de relecture
(1 à 7 points,
digita-
un
appareil. Il s’agit d’un
512
système analogue à
sur
du
sur
matrice semi-conductrice de
signal vidéo standard (625 lignes) permettant
trace
envoyé
est
temps
rapide (500 MHz, la bande passante étant limitée par
fait
se
en
rapides (Tektronix R7912). Il n’est peut-être pas
amplificateurs d’entrée)
fluorescent,
résolu
tous
les
points éclairés par le faisceau d’écriture
nombre étant lié à la focalisation et à l’intensité du fais-
ceau).
La voie la
teur
ne
naturelle pour interfacer le R7912 à
l’exploitation de
la sortie
pas directement la position de la trace,
pour
en
semble être
plus
chaque abscisse introduit toutefois
effet que l’interface
nage
B.
mais
une
(ou l’ordinateur)
les valeurs fournies.
sur
digitale.
se
Le
plutôt
un
complication
livre à
une
fait
un
ordina-
qu’on n’obtien-
ensemble de valeurs
sérieuse.
Il faut
opération de moyen-
LEGAUT a réalisé au Laboratoire un inter-
face pour notre calculateur réalisant cette fonction. L’utilisation pratique
de cet interface est très
signal.
On attend alors
R7912. Le
teur.
en
signal digital
l’ordinateur demande
simple :
le
prochain déclenchement de
système
ce
est la durée du
grande partie à la lenteur de l’interface digital
ximum
d’acquisition
vernier entre
le taux
est en effet de
la base de temps du
extrait, moyenné, et envoyé
est ensuite
L’inconvénient principal de
l’acquisition d’un
2
ou
au
calcula-
traitement, liée
du R7912. Le
rythme
3 courbes par seconde. Un effet de
la récurrence du laser et le temps de traitement rend de
d’acquisition très sensible
à
ce
ma-
dernier.
Si
plus
cet interface est
157
d’utilisation extrêmement simple
il
"intelligent"),
stabilité dans le
(c’est là
convient pas pour
ne
qu’on appelle
ce
périphérique
l’acquisition de signaux quand la
temps des paramètres de l’expérience
vation de l’émission
un
spontanée accélérée,
est
exemple, doit
par
critique (l’obserse
faire
en
un
temps de l’ordre de la minute, l’accord de la cavité dérivant notablement
plus longs; voir § III.B.3
des temps
M.
à
complexe
rythme
GROSS
donc
a
signal vidéo
ce
layage
de l’écran
donc y
avoir
fait
se
effet
en
du
alors
de
ligne donnée
une
"cloche"),
ce
parti de la parfaite symétrie
balayage video.
ligne
faire le
balayage
Il
et
échangeant
en
taux de
n’y
le
les
entre
les rôles de la base de
plus alors qu’une
a
signal.
première
sur
laquelle la
par la détection d’une
nous
impulsion
la trace et la
centre de cette
impulsion,
ralentissons le
signal
sément
suite
sur
ligne
assez
le
Pour
et attendre
indépendants,
(les
cette
Le
comptage
est arrêté
considéré . Pour pointer
seuil,
un
avec
précision le
la trace est très lumineuse,
facteur deux dès que le
et nous arrêtons
le compteur
repasse au-dessous du seuil. La sortie du compteur est alors
proportionnelle
envoyée
au
à la position du milieu de
calculateur
avant
cela,
signal vidéo correspondant à l’inter-
longue quand
certain
possible
intersection
complète). Chaque signal de
compteur.
de comptage par
rythme
vidéo passe au-dessus d’un
le
perpendiculaire
cette intersection.
trace est
un
temps
Le principe de l’interface consiste
la trame video étant
et de
synchronisation ligne déclenche alors
section entre
horizontale
voies
suivant immédiatement le déclenchement du R7912
répétition du laser
image est la
Le ba-
qui rend très difficile la
l’interface doit décoder les signaux de synchronisation video
l’image
temps
en
et la trace
rendons l’axe des temps
nous
simplement à digitaliser la position de
le début de
signal
fonction du temps. Pour contourner cette difficul-
en
l’amplificateur du signal,
lignes
ce
un
parallèlement à l’axe des temps. Il peut
forme de
en
signal
tiré
avons
entre une
plus
mais
problème pratiquement insurmontable.
un
et verticale du tube du R7912 :
aux
plus rapide,
normale, la digitalisation
intersection entre
signal
un
reconstruction du
et de
interface
un
En utilisation
pose
plus d’une
(généralement
nous
point
au
de l’ordre de 10 Hz. Nous utilisons pour
vidéo fourni par le R7912.
té,
appendice 2).
utiliser, permettant de digitaliser les signaux d’ionisation à
maximum
réel de
mis
et
sur
le début de la
l’impulsion.
ligne
Elle est
suivante.
signal
quand
précien-
158
Nous
Le
dans
une
même image deux traces
Il
se
première impulsion
ces.
Pour éviter
gnal vidéo
dans
signal dans
lignes
ne
plus,
ne
si-
mê-
ce
de
suivre
par continuité la trace la
cette méthode suppose que,
pour les pre-
en
le
sorte que
signal
d’ioni-
qui est bien entendu souhaita-
ce
raisons.
interface, extrêmement simple,
le contenu du compteur
perdre
par le programme
le seuil de détection du
ajustement automatique du seuil de
Cet
début de trace
en
acquérir les données
pour
des deux tra-
la trace normale et la trace rémanente soient tou-
microsecondes à la fin d’une
puisse
au
appartient à la
celle-ci
si
Il suffit pour cela de faire
toujours nul
présente
et
plus faible,
la moitié de la valeur crête de
quelque sorte,
balayage,
ble pour d’autres
Il
en
fait
en
le compteur est arrêté par
si
sorte que
environ
sûr, le succès de
Bien
Cet
soit
On a donc
mélange inexploitable
un
en
ligne précédente.
jours confondues.
sation soit
faisons
nous
ligne
une
du
effet de l’ordre de l’in-
deux à dix fois
problème
un
signal vidéo,
le
sur
cela,
déclenchement permet,
mières
pose donc
environ
risque d’obtenir
on
la
plus éclairée.
en
technique.
cette
superposées. L’une, très intense, correspond
signal le plus récent; l’autre,
trace rémanente :
me
petit raffinement à
séparant deux impulsions laser (110 ms).
signal précédent.
la
un
temps de persistance de "l’écran" du 7912 est
tervalle de temps
au
dû ajouter
avons
aucune
au
calculateur que
aucune
pendant quelques
rythme du balayage vidéo (64
au
mémoire.
Il est donc nécessaire que le calculateur
ligne.
trace, même
si
d’acquisition de données
tement doit pouvoir être
possède
ne
ligne).
le temps de traitement du
est
interrompu quand
03BCs par
un
plus long
nouveau
100 ms,
que
jeu de données
De
signal
le traiarrive.
L’interface interrompt donc le déroulement du programme de traitement
entre
quand
commence
alors dans
un
l’exploitation d’une
programme
lant entre le début de la trame
le calculateur
ment de contexte.
300 03BCs
-cas
où
Le
temps
complexe, division
vidéo
dispose de
maximum
l’interruption
image.
Le calculateur
d’acquisition dont le seul but
les données fournies par l’interface.
disponible,
nouvelle
flottante par
temps de l’ordre de 400 03BCs s’écou-
Un
et le moment où la
tout le
au
première valeur
temps nécessaire pour
nécessaire est
arrive
est de stocker
en
change-
effet de l’ordre de
début de l’exécution d’une
exemple.
ce
est
Le calculateur
opération
acquiert alors les
159
données,
au
fur et à
mesure
vidéo
64 03BCs. Le signal
qu’elles
consistant
c’est-à-dire toutes les
prêtes,
sont
deux groupes de 300 lignes environ,
en
es-
pacés de près d’une milliseconde (balayage entrelacé), le temps d’acquisition
de
est de
l’image complète
perdre trop
l’ordre de 40
la résolution
sur
ms.
temporelle,
nous
centrales du premier groupe. L’ordinateur
balayage
pour passer le contrôle à
un
fier éventuellement les conditions
laser
(par exemple
l’électrode de
avec
Pour gagner
profite alors
de la durée du second
entre deux
expérimentales
de la tension
d’application
calculateur attend éventuellement la fin de
signal.
nouveau
Si
contrôle
de
d’octets, c’est-à-dire
une
périphérique rapide (temps
extrêmement performant
a
aucun
vue
utilisons
de 2048
capacité
le temps de traitement est très
une
au
dispositif
des taux de
1
décrit
ici
annexe
La taille de
répétition supérieurs
(1 million
comme
un
surtout
complexe,
permet de
à
peut
CLOUQUEUR.
est assez
il
ne
mot). Cet appareil
03BCs par
mais
-on
comportant
se
Laboratoire par A.
de la structure des programmes,
signal jusqu’à
mémoire
signaux),
d’accès de l’ordre de
été conçu
L’ensemble du
du point de
nous
pré-
se
programme de trai-
au
reçues ainsi doivent être stockées en mémoire.
plus de 90 signaux-
synchrones
l’image,
la mémoire centrale de notre ordinateur étant extrêmement limitée
y stocker
sur
sous-programme, le
ce
l’exploitation
et repasse le
interrompu,
tement, dans l’attente d’un
long, les données
impulsions du
Ces modifications doivent bien entendu être
trempe).
sans
sous-programme dont le but est de modi-
modification du délai
nouveau
temps,
n’utilisons que les 256 lignes
la récurrence du laser. A la fin de l’exécution de
pare à être à
peu de
un
perdre
ne
13 Hz,
et
est
Heathkit,
ce
quelle
que soit la durée du traitement ultérieur.
Le
modèle H11-A.
calculateur utilisé dans
Il
s’agit
Equipement. C’est
et qui
te
présente
une
donc
fait,
au
boîtier
expériences
près, d’un
machine dont la conception est
un
(64 koctets), calculs
de 16 bits
en
ces
certain nombre de défauts :
assez
LSI
assez
un
11/03 de Digital
ancienne
mémoire centrale restrein-
lents bien que le processeur
opère
sur
des mots
(une multiplication flottante requiert typiquement 200 03BCs !). Un
des principaux intérêts de cette machine est
sa
structure très
permet de réaliser des traitements efficaces d’interruptions,
se
(1975)
préoccuper des
interactions entre
le programme et le
simple, qui
sans
avoir
à
système d’exploitation.
Figure
40:Signaux d’ionisation des
niveaux
23S
½
et 22P
½
160
A
ce
calculateur,
furent réalisés
nous
Laboratoire :
au
256 koctets),
(2
un
X-Y à mémoire
un
permettant
programmeur).
Nous
pects des programmes nécessitant
l’assembleur
nées
en
particulier). Malgré
ordinateur
nous
quelques
|e
|g
> et
Le premier
tions des
|e
niveaux
sation par
champ
>
problème
|g
et
qu’on pourrait l’espérer.
d’ionisation des
tion non
maximum
niveaux
négligeable des
du
Pour déterminer les
avons
>
simples.
en
particulier, la manière
moment de la détection.
>
=
½
23S
|g
et
>
d
N
.
½
22P
|g
atomes dans le niveau
en
temps
exemple les signaux moyens
par
=
popula-
Les signaux d’ioni-
bien résolus
aussi
figure 40 présente
La
|e
pose est de déterminer les
se
niveaux
(voir § II.D).
le mode de la cavité
avec
effet toujours
en
cet
de données et,
qui
au
populations
besoin de deux
qualités de rapidité,
détail la partie traite-
d’ionisation du
signal
des don-
(acquisition
pour des calculs
as-
et
populations détectées, les populations des
sont pas
ne
pour tous les
en
à la fin de l’interaction
>
d’ailleurs
plus
d’acquisition
de déduire, à partir des
critique
services
Nous allons maintenant décrire
ment des programmes
oscil-
un
variables flottantes
sur
très médiocres
ses
rendu
aussi
a
calcul
aussi
le Fortran
employé
vitesse d’exécution est
quand la
(souvent
terminal
un
un
interface pour
un
imprimante, la mémoire rapide déjà
une
bien sûr
avons
analogiques /digitaux
représentation graphique des résultats,
une
enfin, bien entendu,
et
disquettes magnétiques
digitaux/analogiques,
interface pour table traçante,
mentionnée,
lecteur de
un
ensemble de huit convertisseurs
un
et de huit convertisseurs
loscpe
adjoint quelques périphériques, dont plusieurs
avons
On voit
s’ionisent
>
qu’une frac-
au
moment du
niveau
|e
>, et réciproquement d’ailleurs.
d
N
de
|e
et
e
g
>
|g
et
>
dans
quantités. L’utilisateur définit donc
sur
un
le
signal,
nous
signal deux
sur
la
figure 40. L’ordinateur cal-
cule, pour chaque trace, le nombre de charges
e
C
et
portes temporelles
portes
et
et de tenir
bres du R7912.
P,
représentées
e
g
= 03B1C
atomes sont dans
(03B1
<
1).
En
conque,
e
d
N
et
niveau
N
|g
>,
on
obtient
sont déterminés par
e
C
le
niveau
|e
>,
on
préparant, par effet
chap. IV) ou par impulsion 03C0 de micro-onde
le
détectées
compte du gain de la chaîne de détection
Si tous les
forme des signaux, C
atomes dans
g
C
pendant
les
respectivement. Il suffit pour cela d’intégrer le signal dans
e
P
et P
g
les portes
P
résonnante
=
g
03B2C
(03B2
<
a,
et des cali-
d’après la
maser
(voir
(voir chap. III.D) les
1). Pour
un
la résolution -évidente- du
signal quelsystème :
161
et 03B2 dépendent,
Les coefficients 03B1
par rapport
e
P
et P
g
au
bien entendu, de la position des portes
signal d’ionisation (c’est
lité du déclenchement du R7912 est
périmentalement
correspondant
nativement pour
impulsion laser
une
|g
niveau
et 03B2
ficients 03B1
sont donc déterminés
début de chaque acquisition de données. Pour cela,
au
moyenne 200 signaux
dans le
critique). Ils
si
qui fait que la stabi-
ce
à des atomes dans le
>, préparés par
des méthodes citées
sont alors déduits des
on
et, alter-
>
deux, 200 signaux pour des atomes
sur
une
|e
niveau
ex-
rapports
/C
e
C
g
haut.
plus
deux
ces
pour
Les coef-
types de
signaux.
l’avons
Ainsi que nous
les
populations détectées
ne
déjà
sont pas
la cavité. Les atomes évoluent
mentionné dans le
égales
paragraphe II.D,
existant dans
populations
aux
effet, principalement par émission sponta-
en
née, pendant le temps de transit entre la cavité et le condensateur. De plus,
si
la distance parcourue par les atomes est
nêtre d’entrée du
atomique dû
les atomes
ron
à la
ne
champ),
N
et
(les facteurs
vie
veaux
dispersion des
N,
facteur deux
un
condensateur de 30 03BCs). Les
transit cavité -
k,
radiative des
S).
Le
rapport
reçue dans
le
supérieurs
niveaux
/k
e
k
g
03B2.
à un,
P étant
a
|e
>
long
terme de l’intensité laser
Il est à noter que
ne
peuvent jouer
la valeur de
du bon fonctionnement de
l’expérience.
tement des durées de
spontanées,
surée s’écarte très fortement de la
|g
niveau
/k
e
k
g
bien
ce
ici
>
connues
en
Ndg
la durée
ni-
même temps que
en
la
population
doit
(les fluctuations à
aucun
rapport
peut
le
= k
g g
N
pendant l’acquisition des 400 courbes
population totale dans le
égale
envi-
avec
que celle des
expérimentalement,
tous
populations
priori différents,
Il suffit pour cela de remarquer que
niveau
vie
sont
beaucoup plus longue
est déterminé
être
à la
,
e
d
N
e
d
et Ndgpar :e
N
= k N
reliées à
sont donc
et
e
k
la fe-
thermiques dans le jet fait que
(cet effet fait perdre
sont pas détectés
les coefficients 03B1 et
total
vitesses
(c’est-à-dire dans la cavité, à la fin du couplage cohérent
vraies
de
largeur de
multiplicateur d’électrons, l’étalement de l’échantillon
temps de
un
pour
à la
supérieure
est
rôle).
un
excellent test
effet être déduit direc-
par ailleurs.
prédiction théorique
en
cas
La valeur
de
me-
problèmes
162
exemple,
expérimentaux.
Par
les collisions
avec
qui deviennent
égales
rapport
nue
/k
e
k
g
pour les
explique
mesure
et
la
plupart des
k
cas,
de
/k
e
k
g
suffit à déterminer les
.
g
C
Quand
k
vité et condensateur,
préparons,
possible,
avec
nous
le
valeur
sa
égal
populations
à
03B2,
e
k
et
con-
sur
cas
>
procédure
|g
et
k.
aussi
niveau
entre
Pour
ca-
cela,
stable que
et directement sous le
con-
d’acquisition.
permet donc de déterminer
nous
expérimentale
incertitude
à
supérieure
d’un
à la fin de l’interaction
>
une
fonction de
long trajet
donnée dans le programme
comme
provoquent
g
k
en
Ng
la
et
des signaux obtenus est évidem-
aires
la détermination
sur
qui n’est certainement pas
l’incertitude de 20%
|e
niveaux
cavité. Les incertitudes
facteurs 03B1,
et
laser dont l’intensité doit être
un
qui est utilisé
e
k
e
N
d’un
cas
les atomes dans la cavité d’une part
populations des
sûr,
pratiquement égal à1
g
est
déterminons directement le rapport
L’ensemble de cette
Bien
préférions déterminer
que de supposer
dans le
ou
densateur d’autre part. Le rapport des
les
tend alors
/k
e
k
g
n’est pas égal à un, par exemple dans le
peu excité de courte durée de vie,
ment
nous
que
rapport
vie
priori.
a
nous
S et P. Le
niveaux
chaque expérience, plutôt
pour
Dans
e
C
dans la cavité,
mauvais
le gaz résiduel diminuent fortement les durées de
C’est cet aspect qui
1.
vers
le vide est localement
si
10%.
sur
la
avec
la
des différents
population
totale
Il faut bien entendu lui ajouter
la calibration du gain de la chaîne de détection.
les déterminations relatives de
population
sont
beaucoup plus pré-
cises.
Mentionnons pour terminer
des signaux, pour obtenir
L’intégration
de la position de la
est nul.
"ligne
de
pas fixe :
C
petite difficulté d’ordre pratique.
et
en
comme
donnée
une
fait à chaque
moyennes de la
ge,
là où le
a
nécessite la
trace
de notre R7912 fait que la
connaissance
quand
le
signal
position de cette
il lui arrive de varier, d’un coup à l’autre, d’une
fraction notable de la hauteur de l’écran.
rer
C,
base", c’est-à-dire de la
L’âge des amplificateurs
ligne n’est
une
priori du programme
impulsion
Nous
trace
signal d’ionisation
est
au
pouvons donc la considé-
d’acquisition. Elle
laser. Pour cela,
position de la
ne
on
calcule
tout début et à
toujours
est déterminée
simplement les valeurs
l’extrême fin du
nul. Cela permet de
balaya-
plus d’élimi-
Figure
41 :
Appareillage
micro-onde
163
certains signaux aberrants
ner
l’électronique (claquage
différence entre
ces
sur
multiplicateur) crée
doit être réalisée
le calculateur sélectionne les seules
un
l’effet
sur
tension
rée et la
intervalle étroit
(± 5%
ou
±
un
10%
en
nous
proportionnelle
signal pourrait
population
une
général)
autour
permettre de
corri-
la
en
permanence
rapport entre la population dési-
au
observée
d’ailleurs
les
sur
quelques derniè-
parfaitement être utilisé pour
asservissement de l’intensité du laser.
Il serait tout à fait fastidieux de décrire
les programmes
de moyennage
d’acquisition de
sont
effet
en
données que
simple, évolution temporelle
que des taux de transfert à
2.
chapitre IV ),
réglage du délai d’ouverture de
population moyenne effectivement
Ce
dans le
maser
(voir plus haut), le calculateur fournit
analogique
impulsions.
res
une
population totale
impulsions laser donnant
ger les dérives lentes des lasers par le
une
une
avec
d’une valeur moyenne définie par l’utilisateur. Pour
cellule de Pockels
forte saturation de
une
valeurs moyennes.
(voir par exemple les expériences
totale comprise dans
exemple
par
la haute tension du
Quand l’expérience
fixe
quand
généralement
Quelques aspects
du
nous
des
avons
ici
plus
utilisés
populations
longs (jusqu’à 1000
dispositif
utilisé
nous
l’avons
principalement deux
alimenté par
un
instructions
Fortran).
micro-onde
sortes de sources :
klystron centimétrique (partie
(partie
un
nous
du bas de la
figure 41)
figure 41).
performances
de
et
un
ces
deux
sources.
centimétrique dans
un
générateur harmonique
vestissement pour l’ensemble du
une
avons
Nous
L’intérêt d’utiliser la micro-onde produite à partir d’une
pour
figure
générateur d’harmoniques
du haut de la
allons maintenant décrire le fonctionnement et les
la
sur
déjà mentionné dans le paragraphe II.E,
ensemble de carcinotrons stabilisés
types de
statisti-
Ces programmes
L’ensemble du dispositif micro-onde est représenté
41. Ainsi que
détail
(programme
moyennes,
temps d’interaction fixé, etc...).
assez
en
source
micro-onde
est
source
économiquement évident, l’in-
dispositif étant dix fois inférieur à celui
plus conventionnelle.
164
générateur harmonique utilisé
Le
76 ).
(
- 78
par P. GOY
pièce
La
doute l’élément non-linéaire.
(Thomson CSF, D.C.M.).
essentielle de
Il
s’agit
Une réalisation
lier pour la réduction des
ici
ici
ce
a
particulièrement soignée
capacités parasites dues
capacité
de la Jonction et du boîtier
160 f.F
o
C
~
de coupure de cette diode,
CO
f
point
au
est sans
d’une diode Schottky encapsulée
caractéristiques remarquables : résistance
fréquence
mis
type de dispositif
diode des
La
été conçu et
= (203C0
au
particu-
-en
boîtier- donne à cette
résiduelle
S
R
=
03A9,
1.8
(à polarisation nulle).
, est
S
R
)
O
C 1
donc extrê-
550 GHz. De plus, la caractéristique de cet élément est pres-
mement élevée :
que idéalement non-linéaire : dans la gamme des courants de 1
03BCA à 1 mA,
on
a :
avec
o
V
facteur
=
kT e =
sans
0.15 fA. ~ est un
température ambiante, S
1
dimensions, égal à un pour une diode idéale. Il est ici de 1.12.
25 mV à la
Pour des intensités
loi
cette
La
cause
est
placée directement
guide
connecteur coaxial haute
diode la puissance
et
la
à l’onde
centimétrique par
est inséré dans le
présentant (à part
supérieure
Les
En lui
X13
appliquant
fréquence de
performances de
une
sur
l’âme d’un
ce
avec
dont le
piston
coupure du
ce
on
un
té de
polarisation.
près
de la diode
la micro-onde. Cette
réglage
guide peuvent
générateur harmonique
obtient
la
con-
n’est pas très
harmoniques dont la fréquence
puissance maximale de 100 mW
(bande de 8.2 à 12.4 GHz),
sur
continue nécessaire à
guide millimétrique
élément résonnant, tous les
à la
pointe
polarisation (courant de l’ordre
permet d’optimiser le couplage de l’antenne
est
03BCm,
guide d’ondes millimétriques.
polarisation
et
aucun
un
est fixée directement
piston d’accord
critique)
.
S
R
fréquence (S.M.A.) permettant d’appliquer
centimétrique
superposée
ne
s’écarte de
par l’intermédiaire d’une
Un
figuration
caractéristique
d’onde et jouant le rôle d’antenne pour le rayonne-
de la non-linéarité. Cette
l’optimisation
est
dans
masse
millimétrique. L’autre extrémité
de 10 mA)
la
de la résistance série des contacts
extrémités est reliée à la
traversant le
fine,
ment
ses
1 mA,
que
diode, de dimensions extrêmement réduites (diamètre 630
longueur 1.12 mm),
Une de
plus grandes
à
simple
=
une
être obtenus.
sont excellentes.
provenant d’un klystron
fraction de mW à 60 GHz,
une
165
dizaine de microwatts à
Ces puissances sont,
100 GHz, et
comme
tes pour induire -et même
l’avons
nous
tée P
dispersion de ± 10 dB
persion des conditions
donc obtenues
sur
harmonique
avec
diode
plus
performances
si
un
lente
qu’une
fait
sont tout à
existant sur
excès de micro-onde
utilisée), beaucoup
fragile
moins
merciaux
(ces diodes
sont
particulier
en
très bien stabilisée.
utilisons bien entendu
Pour éviter
un
une
encore
stabilisation commerciale
ou
en
tous cas que
le
fréquences très différentes (10
nique de
mélange harmonique :
les
harmoniques
un
sur
GHz et 15
MHz)
et les
se
com-
de tension
nous
du filament
utilisons de
ou
MOS-3106). Cet
celle d’un oscilla-
La comparaison entre ces deux
élément non-linéaire
de l’oscillateur à quartz
les diodes
source
nous
raie,
(Microwave Systems MOS-5
gnaux de
quand
fréquence à 50 Hz,
chauffage
se
chocs).
aux
une
ici
électrosta-
plupart des générateurs
largeur de
très stable et accordable.
peut guère
faible résistance
appareil asservit la fréquence d’émission du klystron
quartz
ne
utilise
on
décharge
par
une
modulation de
la
plus,
très sensibles
courant continu pour
(batteries 6 V). Pour réduire
De
est alimenté par
klystron centimétrique
à celles des meil-
comparables
appliquée
utilisées dans la
teur à
sont
puissance d’un
en
(sa destruction
pointe
une
optimales
Les puissances
le marché.
à contact à
plus
disper-
chute de moitié.
Schottky
Le
à la
à l’autre et à la dis-
exemplaire
la diode n’est pas court-circuitée par
elle n’est pas
correspond
la décroissance moyenne
relativement robuste
encapsulée
produire que par
d’un
du montage.
est que
générateurs harmoniques
tique,
centimétrique injec-
des éléments soigneusement triés. Le point important indi-
suivant est
au
Ces
une
les puissances de sortie
mécaniques
qué par la relation (A1-1)
leurs
peut relier la puissance
à la puissance
n
des caractéristiques de la diode
sion
on
n-1P,
par :
1
La
(chapitre I), largement suffisan-
vu
précisément,
l’harmonique de rang
sur
S
P
nanowatts à 300 GHz.
saturer- les transitions nS ~ nP et nS ~
dans la gamme de 50 à 300 GHz. Plus
de sortie
quelques dizaines de
fait par
une
si-
tech-
(varactor) produit tous
mélange
au
signal
centimé-
trique. L’harmonique de fréquence la plus proche de celle du klystron produit
166
alors
signal de battement basse fréquence
un
comparé,en phase, à
plifié
référence. Le
d’émission du klystron est réduite, par
largeur
fréquence de l’harmonique
en
n
klystron.
La
largeur de
dispositif, à quelques
ce
à la sortie du
générateur
plus grande, c’est-à-dire de l’ordre de quelques dizaines de
long
(dérives thermiques),
terme
grandes ondes, dans
ce
dont la porteuse est
du
atmosphérique
signal
bien
mais
la
court terme de
accordé
cas
asservie
-13
10
de l’ordre de
certains,
sur
nous
utilisons
gênante
fréquence
appareil
fournit
justesse
définitive
en
un
carré à
avec
Un des
ce
avec
on
on
une
en
ce
fait pour
avec
une
avec
une
cons-
Cet
stabilité
pouvons donc déterde l’ordre de
-10
10
de l’émission).
système
est que,
pour
un
très
excellente stabilité
continuement la gamme de
spectrale.
n
En
et n+1
effet,
se
16.4
à
les gammes
sur
recouvrent dès que
peut produire n’importe quelle fréquence supérieure à la fréquen-
(ce sont,
harmonique).
couvrir
peut accorder les harmoniques
de coupure du
monique
1 MHz
précision
raie
intérêts principaux de
centimétriques), il permet de
et
fréquen-
(le seul élément vraiment coûteux est le compteur de fréquences
raible coût
2
en
près d’une journée).
.Nous
-10
10
une
(c’est-à-dire de l’ordre de la largeur de
n
est donc utilisé
c’est-à-dire
fréquence meilleures que
en
récepteur
limitent gravement la stabilité à
signal
fréquences millimétriques
lesquelles
(stabilité
oscillateur à quartz intrinsèquement très stable,
s,
référence le
d’amplitude -intéressante pour
signal
Le
reçue.
temps très longue (64000
300 GHz
nous
liés à la propagation
problèmes
Des
pour nous-
tante de
les
pire.
(163.84 kHz), émetteur
à césium
horloge
une
comme
est en fait un
France-Inter
et à la modulation
un
miner
sur
à l’émission).
asservir
et une
fois
n
au
Hertz
La
compteur n’étant pas très
ce
signal provenant d’un étalon de fréquence. Celui-ci
ce
raie
Hertz.
est
am-
compteur susceptible de fonctionner directement jusqu’à 20 GHz.
un
L’oscillateur à quartz servant à la référence de
stable à
la
façon précise la fréquence du klystron,
Pour mesurer de
utilisons
et
d’erreur résultant est alors
signal
à la tension réflecteur du
ajouté
et
une
amplifié
qui est
guide
en
en
choisissant la
fréquence
pratique, les atomes qui
se
du
klystron
et
le rang har-
chargent de choisir le rang
167
sûr, les puissances obtenues
Bien
elles sont
dans
plus que suffisantes pour observer des
cavité
une
résonnante, elles
des transitions à deux
ne
oscillateur
un
détecteur
un
152
(
simple ).
sont
millimétrique
gie de
la
nécessaires,
et en
limètre
de
pratique
nous
utilisons
tube carcinotron
un
ce
type de tube
créneaux, espacés d’un dixième de mil-
profonds d’autant. Chaque électron du faisceau possède
qui oscille à
cette structure
charges
ces
oscillantes.
la dénomination de
explique
Elle
une
possède
ici
n’est
cet oscillateur.
L’intérêt
théorie du moins,
klystron
par
large
aucune
exemple).
gamme
image extrêmement
qu’une
en
On
principal de
la
millimétrique
propriété
peut donc faire
simplement
à-dire la tension d’accélération.
centrale
quence
En
à
Thomson-CSF,
(c’est-à-dire à ± 10 GHz
avec
simplifiée du
dispositif
ce
est
varier
un
remarquable
environ
20%
de
nos
au maximum
100 GHz).
à
phénomènes d’ondes
avec
une
centaine de MHz.
la
fréquence : elle peut
Il peut même
d’accord, des "trous" (plutôt des
que le tube n’émet pas du tout.
varier
de
limitée,
fréquence
La variation de la fré-
MHz/V
MHz/V.
à 10
attein-
cependant, peut-être
parasites, très rapidement
quelques
parfois exister,
sauts de
de la
est
et une dizaine de milliwatts
La puissance d’émission d’un tube donné est
ble
dans
électrons, c’est-
importante : elle peut
à 600 GHz.
stationnaires
en
(au contraire d’un
fréquence d’émission
la
tubes
venons
nous
qu’il n’existe,
pratique, la gamme d’émission
autour de
un
que
ce
fonctionnement de
la vitesse des
varier
carcinotron est assez
dre quelques watts à 80 GHz pour
de
ce
la tension d’alimentation est très rapide : de 1
La puissance émise par
cause
sûr,
structure résonnante dans le tube
faisant
dans les carcinotrons
Bien
une
fréquence égale à la
Une onde
ligne.
type de tubes.
ce
est
d’une éner-
propager dans la direction opposée à celle du faisceau d’électrons,
de donner
une
sont pas
métallique périodique,
structure
des électrons divisée par le pas de la
rayonnée par
se
qui
et
électrique dans
vitesse
est
près d’une
consistant en une série de
environ
ne
d’électrons, très bien focalisé,
passe très
quelques keV,
"ligne",
image
Un faisceau
surtout
bolométrique.
(ou "Back-Wave Oscillator"). Le principe de l’émission de
très
Si
permettent pas, par exemple, d’observer
Quand des puissances élevées
directement
transitions nS - nP,
photons de très haute fréquence. Elles
plus calibrables absolument par
non
élevées.
sont pas très
ne
mW à
quelques
varia-
watts
en
à l’intérieur de la gamme
modes), c’est-à-dire des fréquences
168
Nous
la
avons
d’une dizaine de tels tubes,
couvrant
chance de pouvoir
grande
qui représente
ce
disposer d’un ensemble
capital
un
négligeable,
non
gamme de 50 à 500 GHz.
partiellement la
L’alimentation haute tension d’un carcinotron est
très critique. C’est essentiellement elle,
quence d’oscillation et la
près
résiduelle à 50 Hz
cessairement
1 MHz
tron à
étant
d’émission.
cela,
Pour
déjà décrit,
mais
cette fois en tant que
ment basse
me
Ce
de filtres.
carcinotron et
du
d’émission du
atomiques qui
né-
filtrage
carcino-
intéressent
nous
fréquence
dispositif générateur harmonique,
mélangeur harmonique.
disposi-
Le
une
petite partie du signal millimétrique
En choisissant
klystron,
on
peut obtenir
de battement permet la
à l’asservissement
servir
signal
un
de batte-
découplé du signal centimétrique par
qui est
signal
peut
raie
un
représenté dans la partie inférieure de la figure 41.
fréquence
fréquence
petite ondulation
klystron produits par la même diode.
les harmoniques du
convenablement la
d’une
à 0.1 V
régulée
et
il est nécessaire de stabiliser la
mélange dans la diode Schottky
avec
Nous utilisons
source.
(~ 50 mV), liée à
raies
utilisons le
nous
tif d’asservissement est
On
des
largeur
La
de l’ordre du MHz,
aussi
présence
limite la finesse de la
imparfait,
environ.
La
alimentation
cette
sur
de la
tubes, réglable de 0 à 12 kV
(quelques minutes).
à court terme
effet, qui détermine la fré-
en
largeur spectrale
à
alimentation Siemel,
une
élément
un
mesure
en
phase
de la
en
ou
systè-
un
fréquence
du
fréquence du
carcinotron.
Pour l’asservissement
venablement
amplifié
envoyé dans
est
fréquence, le signal de battement
en
convertisseur
un
con-
fréquence-tension (li-
néaire de 0 à 15 MHz : Laboratoire LPTF de l’Observatoire de Paris). A la
tie de
tant de
MHz.
Le
ce
convertisseur,
balayer
signal
retranche
on
continuement
la
d’erreur résultant est
d’un petit
(7 03A9).
signal
port à la
petite
masse
bien
du Laboratoire,
section isolante
sur
les
avec
qui impose
guides
une
appliqué
permet-
quinzaine de
entre
la
de
masse
une
ré-
les difficultés liées à la sommation
sûr, d’isoler la
ce
sur
réglable
du carcinotron, reliées par
(quelques volts)
d’erreur
et
amplifié
masse
On évite ainsi
précaution à prendre est,
tension continue
fréquence d’émission
l’alimentation haute tension et la
sistance faible
une
sor-
d’onde.
en
la haute tension.
masse
La seule
du carcinotron par rap-
particulier
d’utiliser
une
169
de battement
60 MHz)
Le
Pour
l’asservissement
avec
celle du
dans
signal
phase du signal
synthétiseur de fréquence (0
mélangeur
est utilisé
phases,
ces
signal d’asservissement selon la technique décrite plus haut.
comme
obtenue par asservissement de
vissement de
tite que
fréquence, du
150 GHz.
l’amplitude
dont
Au-delà,
croît
le rang
avec
ment de cet asservissement.
lisé,
nous
toujours inférieures à 1 kHz.
HP -
La bonne
asservi,
beau-
phase décroche
du carcinotron
raie
le battement
(analyseur de spectre
pe-
le fonctionne-
perturber
en
plus
fréquence.
largeurs de
les
analysons spectralement
tron asservi
l’asservissement
asservissement de
Pour déterminer
phase du klystron
asser-
en
carcinotron est
vient
harmonique,
plus,
De
fréquence du
le bruit de
effet,
en
plus facilement qu’un
la
si
moins
La raie
plus fine que celle obtenue
est
phase
à
("double-balanced mixer").
anneau
en
à la différence de
signal obtenu, proportionnel
coup
compare la
on
d’un
issu
à
multiplicateur
un
phase,
en
harmonique
8552 ).
un
largeurs de
Les
qualité de
avec
nos
stabi-
ainsi
klys-
autre
raie
sont
mélangeurs harmoniques
permet d’observer des battements harmoniques de rang très élevé , par exemple
des carcinotrons
avec
être déterminée
d’après
la
jusqu’à 900
GHz
simplement d’après
du battement
fréquence
la
78
(
).
La
fréquence de l’émission peut
fréquence du klystron centimétrique
comptée par
fréquencemètre
un
et
"ordinaire"
(500 MHz).
L’ensemble de
du de
grands
services
les atomes de
sur
Il
nous
il est nécessaire
quand
Rydberg.
générateurs de micro-onde
ces
d’appliquer
Ce n’est toutefois pas
permet également de
mesurer
là
fréquence.
couple donc, par l’intermédiaire d’un
miroirs,
un
carcinotron au mode de
servi, est modulé
en
fréquence,
sur
la cavité.
une
dizaine de
signal d’erreur de la boucle d’asservissement,
masse
du carcinotron.
l’extérieur par
geur
un
trou
trou
un
en
un
dans
des
un
loin d’être
à
un
as-
rythme de
envoyant, à la place du
signal
percé dans l’autre miroir,
fonction de la
percé
Mégahertz,
La micro-onde transmise par
harmonique alimenté par
en
Ce carcinotron,
l’ordre du kilohertz. Cette modulation est obtenue
la
seule utilité.
la transmission de la cavité
cela,
On
champ cohérent
un
précisément la finesse des
cavités. Pour
on mesure
sa
rend bien enten-
nous
basse
fréquence
la cavité,
couplée
est détectée par
klystron de fréquence fixe.
Le
un
signal
sur
à
mélande bat-
Figure 42 :
Mesure de la finesse d’une cavité par transmission
d’une micro-onde modulée
en
fréquence
170
tement, dont la fréquence est modulée de la même manière que celle du
carci-
l’analyseur de spectre.
repré-
notron, est envoyé
sentation de
dont
quence
de
sur
la courbe de transmission de la cavité
l’analyse permet
qualité de la cavité.
(les amplitudes
sont
thode, très simple
d’un
On y obtient alors une
ici
42
présente
exprimées
en
coordonnées
couplage-
des transitions micro-ondes entre
tions
propreté des
et
leur
conditions
largeur
miroirs
Elle
percés, délicats à
fréquence
et
présentant -du
des pertes limitant la surtension.
micro-onde
sources
bande de
une
la transition étudiée.
sur
applicable qu’aux cavités à
réaliser, optimisés seulement pour
fine la
Cette mé-
logarithmiques).
précise, permet également de s’assurer, indépendamment
et
n’est malheureusement
Les
et,par là,le facteur
exemple d’une telle courbe
un
signal atomique, de l’accord de la cavité
fait des trous de
fonction de la fré-
de déterminer la finesse
figure
La
en
sont
en
permettent également,
nous
niveaux
de
Rydberg, de
expérimentales.
La
observant
en
manière
tester de
fréquence de
ces
transi-
effet directement reliées à la valeur des
champs électriques parasites susceptibles de perturber facilement le fonctionnement de
l’expérience.
des transitions permet
avons
rience
un
test de ces
souvent constaté en effet des
se
traduisant par
s’accompagnant
de
enceintes
en
déplacements de
entourant
par l’intermédiaire du
et
disparaît
atomes eux-mêmes.
Nous
une
aucun
effet
et
maser
de l’ordre de la dizaine de MHz.
remise
comme
à
Ces
l’air, même brève, de l’enceinte
liés à
la cavité. Ce
potentiel
fréquence
en
"empoisonnements" dramatiques de l’expé-
raies
interprétons donc
cuivre
champs par les
l’impossibilité d’observer
déplacements disparaissent après
à vide. Nous les
"l’officialité"
La vérification de
un
dépôt
dépôt
crée
de sodium
sur
les
un
champ électrique
de contact sodium-cuivre
(quelques volts)
bien sûr immédiatement
après
une
remise
à l’air par
oxydation.
APPENDICE 2
QUELQUES DETAILS SUR L’EXPERIENCE D’OBSERVATION
DE L’ACCELERATION DE L’EMISSION SPONTANEE POUR
UN ATOME UNIQUE DANS UNE CAVITE RESONNANTE
Figure
43 :
Partie
cryogénique de l’appareil pour
spontanée accélérée.
de l’émission
l’observation
171
APPENDICE 2
QUELQUES DETAILS SUR L’EXPERIENCE D’OBSERVATION
DE L’ACCELERATION DE L’EMISSION SPONTANEE POUR
UN ATOME UNIQUE DANS UNE CAVITE RESONNANTE
Nous donnerons ici
rience
quelques détails pratiques
d’accélération de l’émission
dans le paragraphe
périmental.
spontanée qui n’ont pas trouvé
type que
nous
ici
introduit dans le
avons
du type
chapitre
Fabry-Perot confocal,
L’ensemble de cette
pératures cryogéniques par
II :
la cavité
micro-
le condensateur utilisé
et
champ.
partie du dispositif
contact
avec
est refroidi à des tem-
bain d’hélium
un
dans la partie
supérieure
représenté
l’ensemble du cryostat, qui fut réalisé
de la
figure 43.
liquide, représenté
(Nous n’avons pas, bien entendu,
Laboratoire.)
au
expériences de cryogénie où la partie essentielle du dispositif n’est
complètement immergée
Il est
difficile,
en
ductible et de bonne
dans l’hélium
ne
sont pas sans poser
particulier,
d’assurer
qualité
le bain d’hélium. Nous
avec
(contact direct
sieurs
solutions
cuivre
et enfin cuivre - graisse silicone -
vélée
parfaitement adaptée.
En
rique
(4.2 K), et de 6 K
en
cuivre -
un
contact
cuivre,
avec
un
avons
essayé plu-
mais
aucune
indium -
ne
bain d’hélium à pression
réduisant la pression
sur
pas
thermique bien repro-
contact cuivre -
cuivre)
Les
quelques problèmes.
fait, les températures limites que
atteintes sont de l’ordre de 8 K,
ex-
composantes essentielles du schéma expéri-
pour la détection par ionisation par
ici
place
III.B.3.
On reconnaît les deux
onde, qui est
l’expé-
sur
figure 43 représente la partie cryogénique du dispositif
La
mental
les
s’est ré-
nous
avons
atmosphé-
le bain d’hélium à
172
10 torr
environ
à notre
grande
(température du liquide 2 K).
passage de la transition
différents
points de l’expérience
talliques). L’un de
étalonnage de
moyen de bolomètres
au
pérature de la
un
bien entendu
cas
de chaleur
contact
le
miroirs
miroirs
ont
un
distance entre
ajustée
au
sphériques
comme
en
nous
niobium
mm
vis
les
la
vis
va
pas
miroir
sans
au
qu’elle supporte.
thermique
les
connexions
qui
corres-
1 W, n’est
dissipe
l’avons
déjà mentionné, constituée
proches
de la position confocale. Ces
et
un
=
25
rayon de courbure de 26 mm,
mm.
sur
la
Cette
sur
la
la
être
longueur peut
figure 43,
ce
fréquence atomique. Afin de
Elle est donc
vis
soit réalisée
en
qui
mi-
est
est
placée
plus près pos-
le
également refroidie.
impossible
d’utiliser
un
laiton, elle possède parfois
Ceci
ne
lubrifiant
une
certaine
coinçage.
Les miroirs sont d’abord
pur
nous
que
les pertes totales du cryostat
0.5 mm, diamètre 25 mm)
quelques difficultés : il
et, bien que la
tendance
contact
mesure.
problèmes d’instabilités mécaniques de la longueur de la cavité,
micrométrique (pas
sible du
mauvais
arrivant par
micrométrique représentée
permet d’amener la cavité à résonance
nimiser
problèmes de
importante
étant de l’ordre de L
moyen de la
relativement
multiplicateur d’électrons,
diamètre utile de 20
eux
dans le bolo-
dissipée
puissance
thermique qu’avec l’écran à l’azote).
La cavité est,
de deux
aux
à 200 mW environ,
400 mW;
la
cryogéniques
principalement
quantité
en
« 1 03BCA)
avec
contraire, de fausser complètement la
les résultats
ou
de déduire la tem-
est d’utiliser un ohm-mètre
électriques (estimée
à 300
azote
précaution d’emploi à prendre
obtenus sont dus
pondant
figure 43.
la
sur
précision absolue meilleure
très faible courant
par la
les surfaces mé-
une
mètre risquant, dans le
aggravés
en
(résis-
(température ambiante,
atmosphérique) permet
de leur résistance
mesure
Nous pensons que
trois points
en
au
cuivre
carbone
en
et collées sur
amincies
à pression
liquide
que 0.5 K. La seule
donnant
bolomètres
observé,
températures furent mesurées
Ces
bolomètres est d’ailleurs représenté
ces
ces
et hélium
liquide
avons
superfluide.
Allen-Bradley convenablement
tances
Un
amélioration du contact hélium -
aucune
surprise,
Nous n’avons d’ailleurs
usinés dans
un
lingot de
niobium très
même dans l’état supraconducteur, la conductivité surfacique dépend
fortement du libre parcours moyen des électrons
la concentration
en
impuretés
et
non
dislocations). Ils
assez
appariés c’est-à-dire de
sont ensuite
polis
sur
173
lentille sphérique ayant le rayon de courbure désiré
une
diamantées de grain de plus
face apparent
sage ont
en
plus fin.
en
(imperfections inférieures
On obtient alors
à
1 03BCm)
fait créé des dislocations dans
sous
la surface.
dans
un
four
ultra-vide. On obtient
procède alors à
ainsi
parfaire l’état de surface :
pour
de HF,
SO (rapports
2
H
4
et
3
HNO
courant d’eau désionisée
et
bon état de
recristallisation
une
polismicrons
en
masse
le recuit, de l’ordre
après
opération de polissage chimique
miroirs
dans
de concentration
1:1:2),
on
plonge
les
où ils sont
dépoussiéré,
montage (les dernières opérations de recuit
96
(
)
solution
une
les nettoie par ultrasons dans
on
le
et
sur-
1900°C pendant quatre heures
les
on
thanol spectroscopiquement pur et
moment du
dernière
une
un
pâtes
épaisseur de quelques
une
du matériau. La taille typique des cristaux est,
de 100 mm
. On
3
moyen de
l’usinage
mais
Les miroirs sont alors recuits à
sous
au
sous
rince
un
bain de mé-
un
gardés jusqu’au
et de
ont été
polissage
effectuées par V. NGUYEN TUONG et L. WARTSKI, de l’Institut d’Electronique
Fondamentale à Orsay). Les
les :
ils sont
particulier
en
de niobium
miroirs
assez
traités sont
ainsi
sensibles à
l’oxydation par l’oxygène
mosphérique
et doivent donc être conservés dans le bain de méthanol
vide.
sont mis à
Ils
ne
l’air que
pendant le montage dont la durée,
En
cours
prenant
un
moyen des électrons
ordre de
ou
sous
avec
un
raisonnable pour le libre par-
grandeur
appariés (0.1 03BCm), la théorie
non
B.C.S. de la su-
)
9
(
6
à àQ 6~ K
6
7 et
10
praconductivité permet de calculer la résistivité de surface des
donc le facteur de
à 340 GHz
le
avec
(transition
niveau
des
23S
).
1/2
~ Cette
22P
gnétique obtenu
une
négligeable
miroirs
tion de Helmholtz
avoir
la cavité. On s’attend
qualité de
champ magnétique appliqué
restre n’étant pas
au
sur
les miroirs.
nous
priori,
a
valeur décroît
est alors de
influence notable
sur
la
réduit
figure 43).
l’ordre de 100 mG
ses
composantes
sur
on
La valeur du
en
posi-
champ
ma-
et ne semble pas pouvoir
la finesse de la cavité. La réduction du
ramener
Zeeman de la transition atomique à l’intérieur de la
les deux composantes
largeur de
la cavité.
Si
obtiendrait des effets d’accélération de l’émission
spontanée radicalement différents pour les
sous-niveaux
rapidement
moyen d’un jeu de trois paires de bobines
(non représentées
tel n’était pas le cas,
assez
miroirs
L’influence du champ ter-
avons
champ magnétique présente également l’avantage de
les
at-
d’entraînement, peut être réduite à deux heures.
peu
au
fragi-
assez
magnétiques
J
m
=
+1/2
et
atomes initialement
J
m
=
-1/2.
préparés dans
174
souligné, dans le paragraphe III.B.3, l’importance
Nous avons
de la thermalisation du mode de la cavité à basse
pour éviter
température
d’observer des transferts induits par le rayonnement thermique dans
Il est
le
important
signal utile
pas de
de réduire la
aussi
soit pas
ne
comportement résonnant
cavité. Pour
le
empêcher
pour la fenêtre du
100 03BC) qui,
90%
qui
une
si
les parties
On crée
sensible
charges
métalliques (sauf les miroirs)
mince
une
une
couche de
(elle agit même plutôt
comme
comme
ainsi
le
toujours produites dans
par le laser bleu)
Pour une telle
susceptibles
dépôt
nous
tecter
tes
températures
(7 K).
qui
de
(nS ~ nP), que
une
ou
ce
ne
am-
de créer des
aucun
dégazage
et qui est,
de
charges électriques (de telles
ce
type, par exemple
champs électriques parasites.
thermiques
soit
sur
un
pondéréespar
leur
supposition
en
sur-
essayant de dé-
certain nombre de transitions montan-
les transferts dans le mode de la cavité
pendant le temps de
Les valeurs très
qui est
proche de la température
transit
(30 03BCs)
faibles observées sont
température de rayonnement plus petite que 10
sur
recouvert toutes
présente
des différentes sources,
les transferts
Une des
la cavité
avons
expérience de
Nous avons vérifié cette
cavité et condensateur.
avec
"barreaux"
des
température de la radiation dans l’enceinte,
La
les transferts
chapitre IV)
re-
peinture tout à fait ordinaire.
face et leur pouvoir émissif, doit alors être très
de l’enceinte
avons
les lasers, atténue de
cryo-pompe à 6 K)
une
une
ou
les
couche, la réflectivité dans le domaine micro-onde n’est que
de l’ordre de 0.1.
la moyenne des
et nous
graphite colloïdal dans l’eau
une
graphite
pour les lasers,
mm
épaisseur
au maximum
d’un absorbeur micro-onde. Nous
suspension de
qui s’utilise
(Aquadag)
sont
03BC,
10
réduit
plus, pour piéger les photons
pénétrer dans l’enceinte,
conductrice. On évite
plus,
avons
elle n’atténue pas sensiblement le jet
encore
ainsi
nous
multiplicateur d’électrons)
utilisé à cette fin
moniacale
fréquence d’accord de la
pour le jet atomique,
mm
micro-onde incidente à 300 GHz. De
pourraient
avons
(4
cavité,
grille métallique fine (pas 500
couvertes d’une
qui n’ont
thermiques
rayonnement thermique provenant de l’extérieur de
le diamètre des ouvertures
mm
fonction de la
en
mode.
des autres modes pour que
par des transferts
dans l’enceinte entourant la
pénétrer
15
masqué
température
ce
principales difficultés
de
(voir
entre
compatibles
K.
l’expérience
la transition atomique. Avec les finesses que
est d’accorder
nous
désirons
175
obtenir, il
préférable de
est
des trous de
couplage percés
réaliser
expérience de
une
tion d’accord.
de l’émission
procédons donc
Nous
un
laser intense,
le
niveau
façon
suivante :
|e
>
de manière à observer
|g
).
½
(23S
un
>
maser) décrite dans le chapitre
importants,
un
tube supportant
6 K,
ces
effet
mais
de l’émission
finesse
spontanée.
Il
avec
négligeable
non
des signaux
avec
Il
se
pose toutefois
structure de
une
un
cela,
nous
nous
champ plus
est
le
sur
une
mesure
cours
au
"bon" mode
quel
du
montage
du bas de la cavité à l’état normal
qui
nous
utilisons
un
ce
nous
qui affecte
élément chauffant
température)
collé
sur
pérature d’environ
12 K
qui est
indication des mauvais contacts
procédure
tions
pour essayer
de la cavité
en
parasites. Après
possibles
gnal
est
à
un
(température de
également répété
d’éliminer, par
beaucoup les modes
(résistance
le miroir.
ce
travail, il
ne
une
détermination
sera
reste que
L’injection
fréquences de
une
temce
transi-
précise de la longueur
d’accord, les derniers modes
quelques positions de "bon" accord
finalement déterminée par l’obtention du
Tout ceci doit bien entendu être recommencé
montage de la cavité.
car-
thermiques. L’ensemble de
différentes
vis
au
supraconductrice 9.2 K),
à
fonction de la position de la
dont la meilleure
atome.
transition
on
pouvons faire passer le
d’une puissance de quelques dizaines de milliwatts permet d’atteindre
une
mécani-
les modes de faible finesse,
sur
superradiance. Enfin,
bone de faible coefficient de
cette
le
sur
peu le travail. Nous essayons ensuite de réduire autant
pas le seuil de
parasites. Pour cela,
appuyons
de la cavité réalisée
possible le nombre d’atomes pour que,
encore
il
et conduisent eux aussi à un
faut donc déterminer
nous
Pour
longueur
permet de dégrossir
miroir
final
permettraient pas, bien sûr, d’observer l’accélération
quelques dizaines.
n’atteigne
niveau
les modes propres gaussiens de la cavité,
outre
une
ne
que directe de la
que
la cavité
spontanée collective (effet
travaillons
nous
le
vers
dans
la cavité
la cavité ! La réflectivité de tout métal étant excellente à
modes ont
maser
parmi
population total
Comme
IV.
long.
qui peuvent même faire intervenir des réflexions
compliquée,
ou moins
assez
moyennage
Nous cherchons alors à accorder
grand nombre de modes parasites,
un
un
signal d’accélération
transfert est très facilement détectable.
ce
problème important :
existe
du
irradions le jet atomique par
nous
dû à l’émission
)
½
(22P
peut plus alors
ne
centaines d’atomes dans
transfert de
(par
pour déterminer la posi-
servir
se
n’apparaît qu’après
préparant quelques
initial
de la transition
également de
qui
de la
miroirs). On
centre des
au
la cavité à l’extérieur
coupler
pas
transmission micro-onde
Il est exclu
spontanée
ne
après chaque
si-
dé-
176
procédure d’accord par effet
La
les
nient :
masers
(qui n’est
sion
tant entre
la
observés étant
que de 4
ble d’être sûr,
quand
Å (correspondant
trique !), seule
une
à
un
Il est impossi-
une
une
rotation de
-4rd
10
parfait.
entre miroirs de
plage de distance
sur
impor-
de la
vis
micromé-
atome.
(ou tenté d’accorder)
accordé
avoir
réduisons l’intensité des lasers
(par interposition
le
signal
détecté
niveau
½
23S
n’ayant qu’une durée de
que
28
(
).
la cavité
assez
longue série d’essais infructueux peut conduire à l’ob-
servations de l’effet à
Après
du seuil d’émis-
désaccord
un
inconvé-
autre
observe l’effet maser, que l’accord est
on
L’accord n’étant bien réalisé que
l’ordre de 200
ils tolèrent
et celle de
fréquence atomique
un
général très au-dessus
en
5 atomes),
ou
présente
maser
à
corresponde
atome
un
en
ainsi
la cavité,
de filtres)
jusqu’à
ce
moyenne dans la cavité. Le
spontanée totale de 14
vie
nous
la
et
03BCs
durée de transit entre la cavité et la détection étant de l’ordre de 30 03BCs,
détectons alors
ne
nous
existe
une
qu’un
autre cause de
liée à la
pertes
les atomes survivants
tous
trons
à l’instant de la détection. On
une
quelques coups de laser (il
dispersion des
sont pas
jet :
Nous
les
atome tous
ne
perd
en
ainsi
face du
environ
sur
deux).
moyennage des signaux d’ionisation, pour
(200 coups)
et
une
utilisant, après
(voir§ II.D.
atome
au
cavité
résonnante
non
La condition de résonance n’est évidemment pas modifiée de
en
d’élec-
multiplicateur
un
le
procédons alors
cavité résonnante
mais
vitesses dans
une
impulsion
). L’effet attendu
se
laser
sur
(200 coups).
façon mécanique
deux, l’électrode de trempe
manifeste alors par
une
différence dans
la forme des signaux d’ionisation.
Afin de déterminer de
ne,
nous
trons.
nous
Nous
sions
sur
enregistrons
fourni par le
sultat
appuyons
façon précise la population atomique moyen-
la calibration du gain du
aussi,
pendant
la prise de
digitaliseur de transitoires,
positif,
nous
relisons cette bande
détectées. Nous pouvons
fier que deux électrons
ne
ainsi
sur
et
d’élec-
données, le signal
magnétoscope.
En
vidéo,
cas
de ré-
comptons directement les impul-
contrôler la calibration du gain et véri-
sont détectés pour
très faible minorité des traces.
un
multiplicateur
la même
impulsion que dans
une
177
répétons
Nous
nous
de la
assurer
signal.
et de
reproductibilité
fois le moyennage, pour
plusieurs
signification statistique du
la
la cavité dérivant lentement
longueur de
La
successivement
(en particulier à
de la variation du
poids du bain d’hélium dans le cryostat), il
possible d’obtenir
successivement
faut alors réaliser à
Nous
plus de deux
procédons enfin,
tion du taux de transfert dû à
les signaux
sur
l’émission
pour cela du fait que l’émission maser,
des signatures
des
niveaux
|e
>
|g
et
>.
(t)
e
03C0
Nous
et
le
(1 - 03B1
)03C0
eg
e (t)
dans la gamme
le
assez
et à
la
transfert total de
un
Nous
disposons donc
+
superposition linéaire de
taux de transfert lié à la
procédure de "pêche
large d’accord de l’effet
atome
un
avec
(t). L’ajustement de 03C0(t)
g
03C0
eg
03B1
signal obtenu
principale difficulté expérimentale
bilité de la cavité
profitons
Nous
(t) des signaux d’ionisation moyens
signal permet ainsi de déterminer le
La
façon pure.
termes de
en
à
correspondant
> de
maser.
obtenus, à la détermina-
spontanée accélérée.
analysons alors
environ dans la cavité résonnante
deux formes : 03C0(t) =
|g
g
03C0
final
niveau
temporelles
positifs. Il
l’accord de la cavité par effet
nouveau
population, prépare le
est rarement
trois signaux
ou
cause
ces
avec
cavité:
.
eg
03B1
est liée à la mauvaise sta-
à la
Il
maser.
de la résonance
ligne"
nous
fallu
a
quelques
dizaines d’heures pour obtenir quelques signaux significatifs !
Quelques améliorations techniques s’imposent
Il
nous
faudra d’abord résoudre les
pas poser trop de
problèmes :
la conductivité des
le fond du
il
nous
amenées de
optimisme raisonnable,
ainsi
température
une
un
en
montage.
devrait
thermiques,
redessinant
faut enfin et surtout diminuer les pertes
nous
et en minimisant
Avec
l’hélium
avec
ce
ne
faut améliorer les contacts
soignant la thermalisation
signal.
sur
problèmes de cryogénie. Cela
pièces, l’échange thermique
cryostat. Il
donc
limite de l’ordre
la conductivité
de 25K
au
on
en
thermique des
pourrait penser obtenir
niveau
des
miroirs.
A cette
température, le facteur de qualité de la cavité devrait être environ 10 fois
meilleur
.
8
7
- 10
qu’à 6 K, c’est-à-dire de l’ordre de 10
stabilité
de
l’obtention
de l’accord de la cavité
façon critique (le déplacement relatif des
sera
vis
et même de
de 10
Å,
correspondant à
micrométrique). Il
nous
une
Le
rotation de
faut donc trouver
miroirs
se
la
posera alors
pour sortir de l’accord
-5
10
radians
un
problème de
moyen de
au
niveau
déplacer
les
de la
miroirs
178
façon très précise (il
de
cales
est malheureusement bien difficile
piézo-électriques quand
on
Mais il nous faudra surtout un
la cavité. Le
veut éviter les
signal
des
d’employer
champs électriques parasites).
d’erreur pour
asservir
plus simple pourrait être de réaliser,
sur
la
longueur
de
le même support,
une
cavité optique de bonne finesse et d’asservir celle-ci par transmission d’un
laser monomode
(diode laser).
finesses, des précautions
avons
en
effet
constante de
avec
une
à
dépôt
un
sur
constater
cru
plus
la
un
propreté
effet
de telles
et surtout conserver
du vide résiduel
systématique
de
s’imposent.
dégradation des
propres
un
sera
dépôt d’huile de
sans
pompe secondaire.
dû,
raie
atomique
entre autres,
aux
de
grande
surtout
au
ne
soit pas
potentiels de
peutéliminer facilementimportants
miroirs
doute à envisager.
Il
sera
ou
perturbée
par
un
soit
L’utilisa-
peut-être
possible alors d’observer l’émission spontanée oscillante (à condition
fois que la
Nous
temps d’une quinzaine de jours. Cela peut être dû
de sodium, soit à
tion de pompes
Pour atteindre
toute-
effet Stark résiduel
contact entre métaux différents
-qu’on
même entre orientations cristallines différentes,
niveau des miroirs, où les cristaux sont nécessairement
taille dans les conditions actuelles).
APPENDICE 3
EMISSION SPONTANEE D’UN ATOME DE RYDBERG
DANS UNE CAVITE AMORTIE A TEMPERATURE NON NULLE
179
APPENDICE 3
EMISSION SPONTANEE D’UN ATOME DE RYDBERG
DANS UNE CAVITE AMORTIE A TEMPERATURE NON NULLE
tion d’un atome de
rieur
sion
|e
> de
dans cet
présentons
Nous
Rydberg
unique,
initialement
la transition résonnante
finie, initialement
avec
est de décrire
propres du hamiltonien total
A
H
+
F
H
+
à la
0 > et
|g
0 >.
Il
supé-
T.
température
Nous sup-
système dans le
utilisant la base des états
introduite
au
spontanée dans
pérature nulle, l’évolution du système n’est pas
|±
niveau
fréquence atomique.
en
AF
H
A la différence de l’émission
seuls états
dans le
l’évolution du
habillé, c’est-à-dire
complet de l’évolu-
cavité micro-onde de surten-
équilibre thermique
en
plus simple
formalisme de l’atome
préparé
une
poserons la cavité exactement résonnante à la
Le
le calcul
appendice
III.B.2.
paragraphe
une
restreinte
a
cavité à temaux
priori
faudra tenir compte de toutes les mul-
nous
tiplicités des états de l’atome habillé.
L’évolution du système est décrite, dans le point de
Schrodinger,
La
par
l’équation pilote (III.28)
principale complication provient,
populations
nous
toutefois, à l’instar du
couplage
restreignons
nous
servation de l’émission
ce
dans cette
sur
de
les états habillés.
équation, du couplage
entre
et cohérences.
Si
négliger
développée
vue
au
cas
spontanée oscillante
où la
est bien
raisonnement effectué dans
entre
populations
et
condition 03C9 Q
le
remplie,
<
403A9
nous
d’ob-
pouvons
paragraphe III.B.2,
cohérences, c’est-à-dire appliquer
180
une
approximation séculaire à l’équation pilote.
tèmes
d’équations indépendants
décrivant respectivement l’évolution des po-
et des cohérences.
pulations
Les
aisément;
on
On obtient alors deux sys-
en
équations d’évolution des populations s’obtiennent très
notant
obtient
Cette
forme
plicité
alors
en
générale
n’est bien entendu pas valable pour la dernière multi-
et le niveau fondamental de l’échelle des niveaux habillés.
effet :
(A3.3)
On
a
181
et
Les coefficients
pour n ~
0,
apparaissant dans
ces
et par :
L’interprétation physique
ment claire.
le
Les deux
système "atome
voir.
vers
La
la
l’équation (A3-2)
est
particulière-
premières lignes représentent l’effet de processus où
champ" perd
+
de
de
l’énergie
qui est
récupérée par le réser-
première ligne décrit la perte de population de la multiplicité
multiplicité n-1, alors
multiplicité
n
par cascade
l’émission
spontanée
(rappelons
que
Q
+
repopulation
n
de la
n+1. Ces transferts incluent
les transferts induits par le
et
est une
système "atome
que la seconde décrit la
depuis la multiplicité
rayonnement thermique
quantité dépendant de la température).
Les deux dernières
où le
différentes équations sont définis par :
lignes décrivent
au
contraire des processus
champ" absorbe de l’énergie thermique
fournie par le
réservoir.
Si elle
se
prête bien à
une
résolution
(A3-2) n’a pas de solution analytique simple.
vient en effet des
couplages
La
entre niveaux de 03B5
numérique, l’équation
principale difficulté prodifférents, décrits par les
182
0393’.
termes en
devant
n
03C9 Q,
n
0393’
bonne
(il
de
des
ceux
~
peut toutefois remarquer que
On
niveaux
n-1
n’est
que de l’ordre de
approximation du système (A3-2)
est à remarquer que
l’expression (A3-5),
cident
de même 03B5. En effet,
nouveau
riables,
la
+n
03C0
système d’équations
+n
03C0
et
population
et
-n
03C0
avec
du
niveau
ne
des
un
n
en
de l’ordre de
relativement
une
écrivant :
est
utilisant
ces
une
excellente approximation
sont
approximations dans (A3-2),
que par l’interaction de
couplées
03C0Les
.
g0
commun
identiques.
des
elles coin-
décrivant l’évolution de deux ensembles de
De
niveaux
|+
conditions initiales sont les mêmes pour
±0
03C0
n
+n
03C0
>
équations d’évolution de
de la forme
et
et
de l’évolution :
Nous pouvons donc oublier l’indice 03B5 et écrire :
va-
avec
plus, le système étant préparé
mélange statistique d’états
poids égaux
petits
0).
=
fondamental
sont évidemment
tialement dans
tions
03C0qui
,
-n
n0393
~ n-1est
sont très
même pour des très petites valeurs de n;
On obtient alors,
un
couplages
On obtient donc
l’expression (A3-8)
fait exactement pour
en
si
03C9 Q 1 n.
en
ces
|- n
>
03C0On
.
-n
|e,n
ini-
>, superposi-
(à résonance), les
a
donc,
tout
au
long
183
et
Les conditions initiales pour
matrice densité à t
où
equ
F
03C1
=
système
sont données par
la
0 :
est la matrice densité du
rature T. On
ce
champ
en
équilibre thermique à la tempé-
donc :
a
(distribution de Bose-Einstein).
donc, après quelques calculs élémentaires :
On trouve
L’état initial et l’état final
respondent
dans
ce
tous deux à
un
état
(A3-13), que
nous
=
0 et t
d’équilibre thermique
=
~) du système
pour le
champ.
On
cora
cas :
Nous supposerons,
et
(t
cette
propriété
pour résoudre les
reste
toujours
supposerons que l’évolution de l’atome
ne
équations (A3-11),
vraie.
(A3-12)
En d’autres termes,
modifie pas de façon sensible
l’état d’équilibre thermique du champ. Les conditions de validité d’une telle
approximation
le est valable
sont assez difficiles à
soit si
court -c’est-à-dire
si
préciser.
On
peut penser
a
priori
qu’el-
le temps d’amortissement de la cavité est relativement
le réservoir peut
réagir rapidement
à
une
modification
184
du
champ-,
soit si le nombre moyen de
notablement
supérieur
à
1.
En
photons thermiques à l’équilibre
fait, la seule confirmation probante de la
lidité de cette approximation est le bon accord entre la solution
de
allons obtenir et le résultat d’une
nous
que
va-
analytique
intégration numérique directe
l’équation pilote (A3-2).
La conservation de la trace de la matrice densité
ce
est
qui,
combiné
avec
l’approximation (A3-17),
implique :
donne :
avec
En
obtenons
une
remplaçant
équation
ne
g0
03C0
par cette valeur dans
portant que
sur
la
l’équation (A3-13),
nous
population de la première multi-
plicité :
Cette
condition initiale
équation s’intègre immédiatement,
(A3-16) pour donner :
en
tenant
compte de la
185
Les
populations
Il
(t)
n
03C0
se
déduisent de
(t)
0
03C0
par la relation
(A3-13).
faut maintenant étudier l’évolution des cohérences
nous
03C1+n, -n à l’intérieur des multiplicités de l’atome habillé. Si
mation
tions
a
séculaire est valable,
.
n
03C0
priori
dont
En
entre elles.
couplées
Si on
une
cohérences
de la condition
La
entre
les
entre
popula-
aux
multiplicités adjacentes
ième
n
sont
multiplicité
est
n03C9/Q.
En
a
donc :
nouvelle approximation séculaire
adjacentes.
(A3-24).
Nous verrons
en
négligeant
le
couplage
plus loin la signification précise
On obtient donc finalement :
première ligne décrit la précession libre de la cohérence. La seconde
d’origine spontanée
ou
sous
thermique, à partir de
sidérée.
Avec
solution de
re-
fréquences d’évolution de deux cohérences ad-
revanche décrit la destruction de celle-ci
la
couplées
est dû à des termes de relaxation
couplage
pour la
sont pas
ne
(n+1 - n) ~ 203A9/n.
jacentes est : 203A9
entre
Ce
l’amplitude caractéristique
peut faire
quantités
revanche, les cohérences
vanche, la différence
on
ces
l’approxi-
la condition initiale :
l’équation (A3-25)
s’écrit :
en
l’influence des transferts
-ou vers-
la
multiplicité
con-
186
où le coefficient d’amortissement
0393(n)
est défini par :
Nous pouvons maintenant calculer
l’atome
se
trouve
qui s’écrit,
en
à l’instant t dans le
tenant
niveau
probabilité
(t),
e
P
|e
> :
compte de l’expression des états habillés à résonance :
Nous obtenons donc
enfin, à partir des solutions (A3-22)
(A3-27), l’expression explicite de
en
effet
sur
les
approximations séculaires (III-33)
l’approximation de quasi-équilibre thermique (A3-27)
sions
simplifiées
des coefficients de
Cependant, l’excellent accord
entre
et
(t) :
e
P
Cette expression n’est certainement pas exacte.
repose
pour que
ainsi
l’équation pilote
les
prédictions
Son obtention
(A3-24) et
et
que
sur
sur
les expres-
(A3-8),(A3-9).
de cette
équation
et
les
187
résultats de
laissent penser que
03A9
03C9/Q
ces
l’équation pilote (A3-2)
sont bien
approximations
valides,
représentée
dépendance temporelle de
la
sur
(t)
e
P
pour
7 et discutée
figure
en
pour différentes valeurs de
détail dans le
Nous nous contenterons, pour conclure
la
moins
au
nous
et n ~ 1.
La
est
exactes de
résolutions numériques
signification de
la condition
cet
paragraphe
appendice,
de
n
III.C.
préciser
(A3-24) de découplage des cohérences adja-
centes.
peut s’écrire
Cette condition
les seuls
niveaux
peuplés correspondent
n
03A9Q 03C9 3/2
à n ~
n :
Quand l’émission spontanée oscillante
03A9Q 03C9
»
1. Cette condition exprime donc
pas être trop élevée
une
(on
dès que
>
n
que
Dans
sans
nous
ce
(t)
e
P
voit bien sur
simplement que la température
on
ne
a
doit
la
si
cette
figure
fonction
présente
7 que les oscillations
un
caractère
disparaissent
1).
On
vité
doit être observée,
1). En d’autres termes, l’expression (A3-30) est
bonne approximation de
oscillant
des
(n ~
soit encore, puisque
peut vérifier
aussi
très aisément que, dans le
amortissement,l’expression (A3 - 30)
avions
se
approximations
toutes
n ~
(0393
n-1’
les
n
0393’
paragraphe
simplifications effectuées
n-1
d’une
ca-
réduit à :
obtenue par d’autres arguments dans le
cas,en effet,
cas
ici
ne
III.C.
sont pas
= 0, découplage des cohérences).
188
APPENDICE 4
UTILISATION POSSIBLE DES ETATS DE RYDBERG EN CAVITE
COMME DETECTEURS MILLIMETRIQUES
148
(
)
150
149
)(
plupart des expériences
La
millimétrique.
Nous
qu’un champ thermique
deux
avons
exposées dans
montrent bien l’extrême sensibilité des atomes de
moire
ment
nous
que
de
niveaux
figure 29).
doit,
si
à
vu
faible que 85K
aussi
est
extérieure
source
Rydberg
que
ce
de l’ordre de celle du
au moins
soit du
("superradiance déclenchée")
la
Si
la cavité
possède
ques que le
Le
.
S
n
exposée
général
en
obéit à
une
ou
détail
en
n
+
La
.
S
n
source
sera
champ thermique
n.
titué
est
égale
à celle du node,
vité.
Nous
avons
vu
tive
(voir
en
photons
injectés par la
avec
la théorie
nombre moyen initial de
c’est-à-dire à celle des
la réduire à
un
Le
une
source
valeur moyen-
une
est donc décrit par
particulier l’appendice 2).
ainsi
N
statisti-
propriétés
donc détectable dès que
qu’il était facile de
permettrait de réaliser
d’antenne".
système de
photons
de l’or-
S
n
est
termes, la température de bruit du détecteur
dre de
En d’autres
à la cavité
l’absorption.
statistique de Bose-Einstein
un
(voir
incohérente, le champ produit dans
Le nombre de
avec
entre
de l’émission de rayonnement
essentiellement les mêmes
chapitre IV,
au
vue
de celui de
comportement du système atomique
dans le mode
Kelvins
point de
à détecter est
champ thermique.
dans le mode
ne
source
induit,
couplée
dans le mode, modifier de manière sensible l’évolution d’un
atomes de
rayonne-
des transferts très facilement mesurables
champ provenant d’une
amplitude
au
particulier, dans le paragraphe IV.D,
en
température
une
Rydberg,
Tout
son
avons
Rydberg
mé-
ce
miroirs
ainsi
cons-
de la
ca-
valeur de
quelques
phénomène d’absorption collec-
thermomètre absolu pour la
"température
189
problème
Le
états de
Rydberg
allons l’aborder
1.
une
champ cohérent
est
champ cohérent,
expérience d’absorption
ter est faible
un
le nombre N d’atomes est
Si
ximation
des performances d’un détecteur à
l’analyse
-ce
linéaire,
lation dans les
Les
un
peu
plus complexe
d’un échantillon d’états de
assez
grand
et
le
si
nous
Rydberg
à détec-
champ
qui est évidemment le
cas
consistant à
la variation de l’inversion de popu-
négliger
équations d’évolution,
équations d’évolution
est
qui
nous
intéresse ici-,
étant alors
linéaires, les effets
l’absorption du rayonnement thermique
hérent provenant de la
source
s’ajoutent simplement.
de Bloch est donc décrit par la
l’appro-
parfaitement légitime.
le vecteur de Bloch de
type brownien
et
plus longuement.
Détectivité, pour
dans
un
pour
de
superposition d’un
et du
sur
champ
co-
Le mouvement du vecteur
mouvement aléatoire de
et d’une évolution déterministe.
Le mouvement dû
au
champ cohérent
est décrit par
l’équation de
Bloch-Maxwell linéarisée qui s’écrit, dans le régime surcritique :
avec
03B8’ = 03C0 - 03B8
(voir § IV.D.1),
Nous avons
que
de
d’amplitude E
photons
grand que
ce
la condition initiale étant donc 03B8’
représenté le champ cohérent par
ici
qui n’est valable
a
priori que
"cohérents" dans le mode de la cavité est
si
un
= 0.
champ classi-
le nombre moyen
significativement plus
1.
E
On
est relié à
peut
aussi
o
n
par :
le relier
au
nombre de
photons incidents
sur
la
o
n
190
cavité par unité de temps,
inc
n
par le temps de confinement de
Q/03C9. (Cette
On
donne
suppose
constant
si
produit de
inc
n
dans la cavité,
la finesse de la cavité est
essen-
couplage à la source).
au
explicitement que les
champ pendant le temps 0394t
maxwellienne des vitesses
l’angle du
au
donc :
a
L’équation (A4-1)
sion
égal
l’énergie électromagnétique
relation n’est exacte que
tiellement limitée par le
couplage
est en effet
o
n
.
thermiques.
vecteur de Bloch à
atomes
et
Son
interagissent
avec
un
qu’on néglige la disper-
intégration
la fin de l’interaction
est immédiate et
le
avec
champ
co-
hérent :
Pour décrire la
dans le
champ thermique, il
th
03B8’
gles polaires
thermique
et
th
~
polarisation atomique due
est nécessaire de
mouvement brownien
faire intervenir les deux
du vecteur de Bloch. En effet,
est aléatoire par
la
avec
équiréparties
le mode obéit à
une
an-
phase du champ
rapport à celle du champ cohérent.
variable aléatoire dont les valeurs sont
à la fin de l’interaction
au
th
~
entre 0 et
est
203C0.
une
th
03B8’
statistique gaussienne
dont la valeur moyenne est :
(voir équation
Le
(IV.76) donnant le nombre moyen de photons thermiques absorbés).
nombre moyen de
La valeur moyenne de
photons absorbés dans la cavité
i~
e
th
étant nulle,
on
est donc :
peut écrire :
Figure 44 :
Rendement quantique d’un détecteur à états de Rydberg
en fonction du nombre d’atomes N (courbe en traits pleins
variation théorique)
:
191
avec
En d’autres
et dans
champ thermique
03BEétant
2
dents,
on
termes, les nombres de photons absorbés dans le
peut définir
champ cohérent s’ajoutent indépendamment.
le
proportionnel
un
nombre de
au
quantique 03BE
rendement
photons
ce
pour
cohérents
détecteur
rapport du nombre de photons absorbés dans le champ cohérent
inci-
149
(
),
nombre de
au
photons incidents pendant 0394t :
La
03BE en
continue
sur
fonction de N. On constate
0394t
T
R
1-1
0394t/2.3,
re
ligne
03BE
de N
on
nouveau.
Q 2 03B5
2
d
03BE ~o
a
ment
des autres
avec
le
thermique décrite
champ.
au
régime où 03BE
0394tN,
ce
qui,
Les
points
avec
sur
la
expérimentales du rendement quantique
134 GHz.
cohérent,
Pour ne mesurer que
on
compare
ici
comme
44
sur
R
T
~
est une fonction linéaion
cas
de
peut
le vérifier aisé-
l’absorption
de rayonne-
la saturation du rendement quan-
à l’amortissement radiatif collec-
la constante de temps
figure
linéaire pour
interagissant indépendamment les
N atomes
N est due
variations de
de l’ordre de 20% pour
le
paragraphe IV.D.2,
dipôles atomiques
croissance
un maximum
Comme dans le
tique pour les fortes valeurs de
tif des
une
représente les
Dans
ment, est le résultat attendu pour
uns
44
figure
qu’après
sature, passe par
puis décroît à
la
représentent
caractéristique
le résultat de
la transition
.
R
T
mesures
½
30S
~ 30P
½
à
le nombre d’atomes transférés à
les signaux d’ionisation obtenus
cause
quand
une
du
champ
micro-
192
onde est
injectée
quand les
et
n’interagissent qu’avec le champ
atomes
ther-
mique,
la cavité restant toujours à résonance. La puissance micro-onde émise
par le
multiplicateur harmonique (voir § II.E) peut
petite que nécessaire très
aussi
tinue de
vailler
la diode
une
avec
contrôlée
nous
ténuateurs.
Schottky
facilement
la puissance
ou
centimétrique injectée.
puissance micro-onde très faible mais
disposons,
En les
entre
réglant
le
mélangeur
et
con-
Pour tra-
néanmoins très bien
la cavité,
d’atténuation,
au minimum
rendue
modifiant la polarisation
en
puissance pour observer des oscillations de Rabi
de
être
série d’at-
une
obtenons
nous
de
assez
qui permet de calibrer
ce
façon absolue le champ dans la cavité (les atténuateurs
bien entendu
sont
soigneusement calibrés).
La
expérimental
avec
les
dépendance générale
et
valeur maximale
sa
imparfaite
tions
sont pas très
du mouvement des atomes
détecteur micro-onde est
miques absorbés est,
l’ordre de n,
gnal
minimum
c
0394N
>
n,
avec
dispersion de
une
détectable
seuil de détection
l’amplitude du
voisinage de
au
c’est-à-dire
en
une
inc
n
>
se
½
30P
à
n~
1
134 GHz et
de l’ordre de 0.5 10
-
haut.
qualitatif
Le désaccord est sans
compte que de fa-
les calibrations de
et
la
½
24S
15
w.
l’autre
bruit.
n
Si
n 03BE0394t.
quantité caractérisant
Le nombre moyen de
de
l’expérience
utilise p
on
impulsions
pu détecter
avons
à 270 GHZ
½
24P
sur
fond
thermique
-18
10
ces
chiffres
w/ Hz qui est,
comme
6K
environ
la transition
½
30S
puissance incidente
une
faible transfert induit
atomique, de l’ordre de 1 MHz,
détectivité de l’ordre de
si-
du laser,
en
(1 atome
moyennant
de signaux. La bande passante du détecteur étant déterminée par la
raie
Le
n 03BE0394t 1 q.
nous
Le très
photons ther-
est donc tel que
température du mode de la cavité à
~
un
>
est facilement discernable du bruit de
de la
popula-
autour de cette valeur moyenne.
réalisation
100 GHz),
à
bon accord
l’optimum du rendement quantique, de
réduit inc
à n
En réduisant
(c’est-à-dire
en
précises.
le rendement quantique,
Outre
~
sont
notre modèle ne tient
principales :
causes
çon très
ce
(~ 10%)
prévisions du modèle simple exposé plus
doute lié à deux
ne
fonction de N du rendement quantique
en
l’avons
millier
un
largeur
correspondent
nous
1000)
sur
à
une
déjà
193
souligné, comparable
à la détectivité des meilleurs détecteurs à l’état
Il est toutefois
lide.
male du rendement
important de remarquer que la valeur théorique
est
quantique
la valeur de N pour
laquelle elle
doît donc être essentiellement
d’être le
cas
indépendante
est atteinte
indépendante
pour des détecteurs
des
l’avons vu,
le
dépend.
en
de la
La détectivite
fréquence,
ce
qui est loin
plus conventionnels.
le rendement quantique à
dipôles limite,
20%. On peut
environ
se
comme
poser alors
problème de l’intérêt d’une cavité pour la réalisation d’un détecteur.
nous
considérons
dans
l’espace libre,
en
effet N atomes interagissant
S est la surface
formule
des atomes
2
(de l’ordre de 0.3 cm
exemple)
dans le
et
039403C9
est
=
proportionnel
champ (si telle
cohérent d’un atome
5
10
sur
donc très
une
la
est
avec
le
le
champ
niveau
foyer d’une lentille millimétrique par
principale limitation à la durée du couplage
typique,
à la valeur
au
à l’inverse du temps de transit des atomes
Ce rendement est de l’ordre de 50%
avec
039403C9 ~
1 MHz et S ~ 0.3 cm
.
2
optimale obtenue dans
il existe, pour des nombres d’atomes
collisions entre atomes très excités
aussi
élevés,
un
(voir chapitre
de transfert par collision étant de l’ordre de
coll
03C3
avec
occupée par le champ incident
au
champ).
transition
supérieur
indépendamment
Si
le rendement quantique est donné par :
Dans cette
N
maxi-
paramètres atomiques : seule
L’amortissement radiatif collectif des
nous
so-
V
une
cavité.
avec
Il est
Cependant
bruit de fond dû
aux
). La section efficace
-2
10
8
cm
pour
n
=
30 à
40, le nombre moyen d’atomes transférés par collision pendant le temps 0394t
1/039403C9
où 03C1
est :
=
N/Se
coll
03B4N
~
est
la densité du milieu.
500. En d’autres termes,
à celui que
produiraient
un
le
En
prenant
e ~ 1 mm,
on
trouve
signal d’obscurité attendu correspond
millier de
photons incidents !
=
194
L’intérêt de la cavité est donc de permettre la réalisation d’un
milieu optiquement dense
un
avec
f fois dans
photon "passe
Le bruit de fond lié
2. Détection d’un
cohérent
d’un
L’application
aussi
la
dynamique
On
la
montrer alors
peut
venons
pendant
où
th
~
sienne
est
=
29
(
),
le
Si
joue de rôle
ne
par
cette
à états de
Rydberg
champ micro-onde injec-
important,
comme
le
raisonnement très similaire à
un
i~(0)
e
03B8(0)
phase de démarrage,
et d’une
0 par convention)
équirépartie
définie par
négligeable.
champ
ther-
phase linéaire du démarrage de l’évolution (voir § IV.B.1).
atomique, qui modélise
c (~
03B8
c
masers
superradiante.
que la condition initiale
d’exposer,
certaine
il
imagés,
f est la finesse de la cavité.
si
moyen de
au
termes
petit champ cohérent dans la cavité modifie
de l’émission
té est relativement faible,
mique, que
l’échantillon",
en
collisions devient alors tout à fait
aux
champ
faible nombre d’atomes :
un
entre
0 et 203C0
et où
pour la
celui que
nous
polarisation
est la somme d’une
quantité aléatoire
quantité
i~th
th e
03B8
obéit à la statistique gaus-
th
03B8
l’équation (IV-47).
Il est alors utile de définir le
"facteur de déclenchement"
03B2
par :
qui
se
trouve être
c’est-à-dire à la
égal, dans
racine
le
seront d’autant
tions
portent
*
dans
R
T
de l’émission
la cavité.
Les
maser
est
plusieurs aspects de l’évolution :
Modification du délai
La taille moyenne de
03B8(0)
est :
photons incidents
au
nombre de
photons
caractéristiques de l’émission
plus modifiées que le facteur 03B2
sur
à :
carrée du rapport du nombre de
pendant le temps caractéristique
thermiques "et spontanés"
régime surcritique,
plus grand.
Ces modifica-
Figure
45 :
de l’évolution d’un maser
faible champ micro-onde cohérent.
sont obtenus dans les mêmes conde la Figure 22.
Propriétés statistiques
déclenché par
Les
un
histogrammes
ditions que
ceux
195
03B8(0) =
(1
o
03B8
+
03B2 ½
)
2
Le délai moyen
.
D
T
de l’émission
maser
est donc maintenant :
effet, faisant
Cet
sensible :l’injection d’un
intervenir le
logarithme de 03B2,
est très peu
champ cohérent modifie peu le délai de l’émission
superradiante.
*
Modification des
propriétés statistiques
revanche, les propriétés statistiques de l’émission
En
matiquement modifiées. Les fluctuations relatives de 03B8(0) sont
duites par la
présence d’une composante
certaine et,
si 03B2
est
effet ré-
grand,
ces
disparaissent pratiquement de façon complète.
fluctuations
figure 45 présente par exemple
La
bution du nombre de
photons
émis par
un maser
les
en
histogrammes de la distrifonction du temps.
ditions sont exactement similaires à celles utilisées pour la
l’injection près d’un petit champ microonde
dans la cavité.
figure
Les
con-
22
à
les valeurs
Si
histogrammes évoluent sensiblement de la même manière dans
moyennes des
deux
en
sont dra-
les fluctuations ont
figures,
ici
presque
dis-
complètement disparu (la
est liée essentiellement à la résolution du
persion restante
ces
dispositif
ex-
périmental).
*
Modifications de la
Si 03B2
est
phase du champ émis
supérieur à 1, la phase initiale de la polarisation
atomique n’est pas également répartie entre 0
un
intervalle d’autant
émis par le
maser
plus petit que 03B2
est donc le reflet de la
détecter très simplement cet effet
rayonnement émis par le
Ces
expériences
ont
thèses de M. GROSS
pas
davantage.
est
maser
au
et C.
203C0. Elle est concentrée dans
plus grand.
La
phase du champ
phase du champ incident.
moyen de la détection
FABRE
en
36
(
).
détail dans
Nous
ne
peut
du
phase du champ.
29 (
(
)
125
)
nous
On
hétérodyne
qui est sensible bien sûr à la
déjà été décrites
22
(
)
et
et dans
les
y attarderons donc
196
*Modifications de la polarisation du rayonnement émis
Si
sion
+
03C3
se
fait simultanément
)
03C3
et
n’applique
on
initialement
pas de
champ magnétique
Le délai de
également peuplées.
quantité faiblement fluctuante
deux
Si
injecte
on
s’ajustent
masers
si 03B2
émise reflète,
à la
micro-onde
phase de
grand devant
est
donc, pendant la plus
cette micro-onde
la
un,
et
publications
29pour
(
)
une
nous
un
Dans
détecteur et dans le second
détecteur dont la
qualité n’est
un
au
nombre de
au
système
de
mes
chapitre
intrinsèquement
fonctionnant
signal micro-onde
ne
est utile
comme
expériences.
ces
II
(détection des
peut
se
faire
qu’avec
fonctionne
comme
un
devant être
suivi
d’un
la modification de l’émission
maser
est
maser
préamplificateur
photons incidents pendant le temps
est donc
Rydberg
le
cas
véritablement détecté que pendant le temps
Ce
hétérodyne (le
pas très critique.
Comme nous l’avons vu,
liée
encore
statistique de l’émission peuvent
le premier
comme
polarisation
le lecteur à d’autres
aussi
description plus détaillée de
techniques décrites
récepteur micro-onde.
relatives des
détecteur agissant
la détection des deux derniers effets
populations),
la
la détection
au
renverrons
Si les modifications de la
être détectées par les
et
direction
polarisation incidente. Là
guide d’onde rectangulaire couplant la cavité
d’analyse ),
une
polarisée, les phases
cet effet a pu être mis en évidence au moyen de
polariseur
une
émissions sont presque simultanées et de
ces
La micro-onde émise est
une
(polarisations
l’émission étant
grande partie de l’évolution, polarisée linéairement selon
aléatoire.
cavité, l’émis-
les deux transitions atomiques
sur
phase respective aléatoire.
la
sur
comme
moins
R
T
général
signal n’est
le
court devant 0394t.
performant qu’un échantillon d’ato-
absorbeur.
pendant
en
T :
tout le
Dans
dernier
ce
cas
en
effet, le
temps du couplage cohérent
entre
les atomes et la cavité.
Plusieurs améliorations
Tout
En
d’abord,
on
et
à
ces
détecteurs.
peut songer à accorder la fréquence atomique par effet Stark.
profitant du grand nombre de
il devrait être
peuvent être apportées
possible de
submillimétrique. Enfin,
transitions
couvrir
possibles
entre
continuement tout le
les détecteurs réalisés
niveaux
de
Rydberg,
spectre millimétrique
jusqu’ici n’échantillonnent
197
le
signal
que
pendant
zièmes de seconde
un
temps de l’ordre de la microseconde
(taux de répétition du laser). Il faut donc des temps
d’acquisition très longs pour obtenir
de fond. Ces détecteurs à atomes de
concurrentiels vis-à-vis des
à
faible bruit) que
taux de
répétition
tion continue
et
atteints
quand
ou,
autres
nous
mieux
au
une
réduction significative du bruit
Rydberg
ne
seront donc véritablement
(mélangeurs hétérodynes
dispositifs
pourrons les faire fonctionner à très haut
encore,
stable et efficace de
déjà été réalisée
veaux
les di-
tous
avec
une
niveaux
de
excitation continue.
Rydberg
Laboratoire par C. FABRE
151
(
).
du sodium
d’ores
La structure des
(nf, très sensibles à l’effet Stark) n’a pas
d’atteindre les valeurs attendues de la détectivité.
a
L’excita-
encore
permis
ni-
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