Propriétés radiatives des atomes de Rydberg dans une cavité résonnante Jean-Michel Raimond To cite this version: Jean-Michel Raimond. Propriétés radiatives des atomes de Rydberg dans une cavité résonnante. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1984. Français. �tel-00011851� HAL Id: tel-00011851 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011851 Submitted on 9 Mar 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. UNIVERSITÉ DE PARIS LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE Thèse de Doctorat d’Etat à présentée l’Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) par Jean-Michel RAIMOND pour obtenir le grade de Docteur ès Sciences Sujet : "Propriétés radiatives dans une des atomes de Rydberg cavité résonnante" Date de Soutenance : 25 AVRIL 1984 Jury : MM. J. BROSSEL, A. C. P. S. S. Président ABRAGAM, COHEN-TANNOUDJI, Examinateurs GOY, HAROCHE, LIBERMAN, D.KLEPPNER, Invité Ce travail été effectué a au Supérieure pendant Hertzienne de l’Ecole Normale Je tiens à remercier les Professeurs A. avoir J’ai pu accueilli. Laboratoire de Spectroscopie ainsi les années 1980-1984. KASTLER et J. BROSSEL de m’y bénéficier d’un environnement humain et matériel remarquable. HAROCHE Serge a assumé la direction de apprécier a guidé travail. ce ne reux peux ici le moments que j’ai passés l’équipe : toujours apporté toutes les son physique. autres mem- que Yves ainsi à participé amical soutien et qui ont activement décrites ici, aux GOY et Michel GROSS qui m’ont Philippe réalisation de KALUZNY, Luigi MOI, travail n’aurait pas été ce gé ni leur temps, ni leur peine, pour que des techniciens et ingénieurs listes, puissent voir le jour. Qu’ils Je remercie ont J’ai prêté également du Je veux D. KLEPPNER et S. et accepté nos au cours veux un trop nombreux pour être cités un conseil ou suggéré participer au une idée. de bien des discussions amicales leur exprimer remercier Messieurs A. ABRAGAM, C. de peu irréa- remerciés. ma gratitude. COHEN-TANNOUDJI, LIBERMAN qui ont manifesté de l’intérêt pour charge sans qui n’ont ména- idées, parfois soient tous matériel, apporté beaucoup appris possible du Laboratoire tous ceux, les membres du Laboratoire et je la la reconnaissance ma compétence avec mémoire doit beaucoup à pu lui. avec la nous ce années, j’ai ces Myron ZIMMERMAN dont l’aide fut extrêmement précieuse. La ici, qui long de grande compréhension de sa Claude FABRE, un au de exprimer également expériences VITRANT et Guy Tout que bien trop brièvement pour tous les heu- remercier Je veux bres de premiers pas dans la recherche et gentillesse. L’achèvement sa enthousiasme communicatif et à Je mes Jury de soutenance. ce travail Comment pourrais-je remercier Irène BRODSCHI pour lographié Mmes C. en un temps record EMO et P. rielle de Mme ce mémoire : AUDOIN,qui en a manuscrit peu lisible ? Merci qui l’ont assistée dans BOUNIOL Je remercie un également Mme ceux ce avoir dacty- aussi à difficile travail. qui ont assuré la réalisation maté- MOISSENET, qui a dessiné la plupart des figures, assuré le tirage,et M. MANCEAU,la reliure. Ce sont les sévères artistes Que l’aube attire à blancheurs, Les savants, les inventeurs tristes, Les puiseurs d’ombre, les chercheurs, Qui ramassent dans les ténèbres Les faits, les ses chiffres, les algèbres V. HUGO "Les Mages" ... A Fabienne, Marie et Yves PROPRIETES RADIATIVES DES ATOMES DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE Table des Matières PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE 1 INTRODUCTION I. PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG DANS L’ESPACE LIBRE entre états de A) Transitions dipolaires électriques Rydberg des alcalins : quelques 6 ordres de B) Observation des processus d’émission états de grandeur spontanée entre 11 Rydberg C) Interaction des atomes de ment du corps noir Rydberg l’espace E) Spectroscopie avec le rayonne12 D) Propriétés radiatives collectives des dans atomes de Rydberg libre 15 des niveaux de 17 Rydberg II. BREF APERCU SUR LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES 19 A) Préparation des états de Rydberg B) Cavité micro-onde 19 20 C) Réalisation d’un système à deux niveaux D) Détection de l’évolution du système atomique E) Génération d’un champ micro-onde agissant sur les atomes atome de le modèle Rydberg théorique dans une B) Emission spontanée d’un 1) 22 29 unique résonnante à température nulle Les deux atome + dans champ Régime oscillant b. Régime surcritique 30 32 36 une régimes d’évolution a. 27 cavité résonnante : 1) Description du mode de la cavité 2) La relaxation du mode du champ 3) Equation d’évolution du système atome cavité 21 25 III. UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE A) Un 6 monotone 2) L’émission spontanée dans le formalisme de l’atome habillé Observation de l’accélération de l’émission 3) spontanée dans une cavité résonnante 38 38 40 40 43 46 C) Atome de Rydberg unique en interaction avec le rayonnement thermique dans une cavité résonnante : nutation de Rabi dans champ incohérent un champ cohérent dans 49 un D) Atome unique soumis à une cavité 53 1) Nutation de Rabi dans 2) un champ cohérent contenu dans une cavité sans relaxation Oscillations de Rabi dans une cavité amortie 54 couplée à 57 une source IV. COMPORTEMENTS COLLECTIFS D’UN ENSEMBLE DE N ATOMES DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE 62 A) Emission collective dans la cavité décrite dans le point de de vue 64 Schrödinger une cavité très faiblement amortie 2) Régime d’émission collective surcritique dans une cavité de finesse modérée 1) Régime d’oscillations collectives dans B) Etude de l’émission collective de N point de de vue 68 72 atomes dans le Heisenberg 75 1) Régime linéaire au début de l’émission 2) Régime non linéaire au voisinage du maximum 77 85 de l’émission C) Observation de l’émission collective d’atomes de Rydberg dans une cavité quantitatif de la théorie D) Absorption collective par dans une résonnante : un test 90 des atomes de Rydberg cavité résonnante 96 1) Absorption d’un champ cohérent dans la cavité 2) Absorption collective du champ thermique dans 99 la cavité V. INTERACTIONS A COURTE PORTEE ENTRE ATOME DE RYDBERG ET PAROI METALLIQUE OU ENTRE ATOMES DE RYDBERG A) Interaction des états de Rydberg métallique : expérience simple atomes de Rydberg une la "taille" des avec pour une paroi 107 entre 115 Rydberg 1) Quelques ordres de grandeur sur les inter- actions à courte portée a. Interactions de Van der Waals non résonnantes entre atomes dans le même état de Rydberg b. Transferts entre niveaux par interaction de Van der Waals exactement résonnante c. Effet de l’interaction dipôle-dipôle sur l’évolution des cohérences millimétriques entre niveaux de 107 mesurer B) Effets des interactions de Van der Waals atomes de 96 Rydberg 116 118 120 124 2) Compétition actions entre la dipôle-dipôle superradiance dans un et les inter- échantillon d’atomes de Rydberg a. Cas de la superradiance dans l’espace libre b. Observation de la compétition entre superradiance et interactions de Van der Waals dans l’espace libre c. Cas de la superradiance en cavité 3) Observation des élargissements de raies spectrales dues aux interactions de Van der Waals entre atomes de Rydberg 4) Ionisation collective d’un gaz d’atomes de Rydberg à très haute densité CONCLUSION ET PERSPECTIVES Appendice 1 : 127 128 1 31 133 135 141 148 QUELQUES DETAILS SUR LES PROCEDURES EXPERIMENTALES 151 1) Acquisition des signaux. Interfaçage au calculateur 2) Quelques aspects du dispositif micro-onde 152 163 Appendice 2 : QUELQUES DETAILS SUR L’EXPERIENCE D’OBSERVATION DE L’ACCELERATION DE L’EMISSION SPONTANEE POUR UN ATOME UNIQUE DANS UNE CAVITE RESONNANTE 171 Appendice 3 : EMISSION SPONTANEE D’UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE AMORTIE A TEMPERATURE NON NULLE Appendice 179 4 : UTILISATION POSSIBLE DES ETATS DE RYDBERG EN CAVITE COMME DETECTEURS MILLIMETRIQUES 1) Détectivité, pour tillon d’états de un champ cohérent, d’un échanRydberg dans une expérience 189 d’absorption 2) Détection d’un champ cohérent à états de Rydberg REFERENCES 188 au moyen de masers 194 198 INTRODUCTION 1 INTRODUCTION Les atomes de quels un électron principal, a élevé n, été (n sont des Rydberg porté dans un état très excité de nombre quantique 20). Ces états > ont été détectés dans le 1 -3 ( ) laire dès l’aube de la spectroscopie systèmes atomiques dans les- et ont été depuis spectre so- -et surtout dans les dix dernières années- l’objet d’études intensives, théoriques autant qu’expérimentales. des Un vélé trés intérêts principaux de 2 n . "profonds". d’autant nent au Ils sont donc pour Le trés fort gigahertz. que les ces longueurs de millimétrique- optiques quelques sont, entre eux généralement trés bien Ces là niveaux niveaux et le d’onde de ces dizaines à atomiques rayonnement transitions quelques élevés est appartien- centaines de Rydberg, comme donc bien parfaitement bien adaptés des avec le phénomènes s’interprè- avec champ classique. un sont considérablement facilitées par le soient trés fortement qu’ils ont des durées de spectre microonde, atome certainement trés nouveau, principaux termes d’interaction en investigations fait que les atomes de champ d’études un fréquence où les surtout dans un domaine de comportent propor- propriété exceptionnelle peut permettre l’observation d’effets Cette champ d’un seul photon. C’est au aussi, grandeur plus purement quantiques concernant, à la limite, l’interaction d’un tent atomique étant Bohr, les éléments de ~30 trois ordres de entre couplage plus inhabituel domaine n à des transitions correspondant ceux est le rayon de 0 a ré- tout à fait de la fonction d’onde entre niveaux voisins dipolaires électriques tionnels à que caractéristique a 2 n 0 ,où effet de l’ordre de matrice systèmes atomiques s’est rapidement résider dans leurs propriétés radiatives inhabituelles. La taille en ces radiatives vie espèces métastables, à la réalisation assez couplés longues. Ils et sont en se particulier d’expériences spectroscopiques de trés haute résolution. radiatives des états de possèdent un intérêt propriétés expériences possibles sur les Rydberg, celles réalisées dans une cavité résonnante Parmi toutes les particulier. On peut en effet faire en sorte que la 2 d’évolution du principale cause seul mode du champ, défini par l’ordre du centimètre) dans la cavité avec le un fondées champ, permettent d’étudier de étudiés de façon précise l’évolution tempo- l’optique quantique : extrêmement abondante des modèles les plus 10 4 ( ). toutes les contributions marquantes dans purent être observés prédits est effet extrêmement difficile de réaliser "ordinaires" une ne masqués par sont souvent et les ce plus inte- théorique problème impossible de citer des atomes peu excités. sur des avec particulier en une en niveaux niveaux ceux toutes sortes de Il atomiques expérimentale s’approchant d’assez près situation théorique : les effets intéressantsspontanée- fait domaine. De nombreux effets ce furent qui anciens d’être, consacrée à et continue en Une littérature trentaine d’années. Il serait bien entendu une est simple ensemble d’atomes à deux un rayonnement été, a trés expérimentale parfaite d’un raction avec un seul mode du en le principe de l’ionisation sur système atomique. réalisation presque ici passent alors techniques de détection Des particulier en Cette situation depuis un grandes dimensions (de ordre peu élevé. Les atomes un avec temps suffisant pour que les effets du couplage cohérent extrêmement sensibles, relle du dans soit l’interaction cavité d’assez une soient clairement observables. champ par effet de système atomique du modèle liés à l’émission phénomènes parasites. L’un des effets attendus est la modification des propriétés de l’émisssion spontanée, par rapport à celles dans atome unique dans une cavité résonnante. "modérée"- le taux d’émission des présence miroirs spontanée 11 ). ( ) 12 ( l’espace libre, un -cavité de finesse Dans certains cas est pour considérablement augmenté par la Dans d’autres cas -cavités de très grande finesse- l’évolution irréversible, caractéristique de l’émission spontanée dans par l’espace libre, est sible entre l’atome et le avec remplacée champ. Enfin, la transition atomique, supprimée 13 ( ). l’émission Tous ces effets imposées par les miroirs est initialement excité par on peut prévoir une toutes sortes de si régime d’échange d’énergie spontanée peut être complètement "champ Enfin, cohérente, ou la comme du vide" dûe de la cavité. source réver- la cavité n’est pas résonnante peuvent être compris de la modification de la structure du limites un si même phénomènes d’oscillation aux le conséquence conditions aux champ de la cavité une source de Rabi thermique, 19 14 ). ( 3 Une autre classe d’effets concerne d’un ensemble de N atomes de comportent L’émission fait en comme en a été, lui un seul l’objet aussi, analogue d’équilibre instable sous un champ thermique. Il s’agit là en fait d’un présenter, pendant toute importantes, qui révèlent la périmentale des des fluctuations de et l’émission, un Le système est là mouvement brownien autour de sa mémoire, propriétés radiatives des ( 2 ). 5 9 effets attendus. Nous un avec tous les sysUne des ca- tester de la cavité analogue à un particulier en façon complète préparés est,elle pendule, dans aussi, soumis à stable. Les atomes de position d’équilibre ce ex- collective du initialement avec et nouveau type de mouvement avons présenterons Rydberg dans travail. Pour choisi d’illustrer, d’appendices un pas alourdir ne une l’exposé, ordres de Rydberg le chapitre I, grandeur dans sur les nous nous avons fois que de et nos des possible, dans une de série théoriques. par donner rapidement principales propriétés radiatives l’espace libre, ainsi plupart expérimentale ou les expériences. reporté expérimentaux commencerons sur cavité résonnante chaque parties théorique certain nombre de détails Dans expériences nos qui permet de calculer exactement la Nous avons donc mêlé intimement les atomes de cavité, une prévisions du modèle théorique par les résultats quelques représente qui 24 ( ). L’absorption N atomes encore nous atomes de qu’un cadre théorique simple ce position sa (30). Dans ce les est déclenchement. L’étude dans Rydberg permettent d’analyser expérimentalement brownien bruit permet donc de nous du bas de la transition résonnante trés intéressante. système comportement d’un tel objet du Rydberg précise les prédictions du modèle niveau Ce un nature aléatoire du rayonnement thermique par l’ensemble de le ( 2 ). 0 3 l’évolution, des fluctuations extrêmement d’atomes de systèmes superradiance prototype idéal de ractéristiques particulièrement importantes est de de à l’interaction ou instables, déclenchés par teurs phénomène couple aléatoire spontanée =N/2. spin J un pendule mécanique, quittant l’influence d’un se partir de l’état d’énergie à de nombreuses études à est que les atomes objet quantique, analogue à les fluctuations liées à l’émission amplifica système ce est trés étroitement reliée au fait formellement tèmes de de cet ensemble d’atomes, spontanée atomique maximale, qui Rydberg simultanément préparés dans la cavité. caractéristiques essentielles Une des les propriétés radiatives et nous décrirons pour mémoire des 4 quelques expériences où chapitre, que nous étudiées. décrirons les aspects essentiels des nous est donnée dans les techniques expérimentales 1 et 2). Le appendices le deuxième Dans développées (une description beaucoup plus avons techniques ont été propriétés ces détaillée de chapitre ces III sera consacré à l’étude du comportement d’un atome unique dans la cavité réson- nante: modification de l’émission spontanée, oscillations de Rabi dans champ thermique cohérent. Enfin, ou d’un ensemble d’atomes de analysées chapitre au Rydberg, les en propriétés radiatives collectives émission et absorption, en interactions du en correspondent de terme au 31ou ( ) teraction avec décrites l’image électrique). Van der Waals) radiatifs. Nous à leur chapitres sont avons étude, dont III et négligeables proches d’une Une bonne IV, champ. Ces 1 expression supérieur, repréparticulier le et en instantanée entre ces paroi conductrice de compréhension ces dans les conditions des interactions (in- interactions expérien- dipôles-dipôles (de et que nous observons donc de purs effets donc consacré nous et mode du rôle important pour des milieux de haute un pour des atomes trés aux IV sont électrostatique est donc nécessaire pour nous assurer que, ces 1/r dans III et virtuels entre atomes, photons certainement en Rydberg chapitre Les termes d’ordre atome. décrivant l’interaction dipôles, jouent densité donc d’un échanges 3 1/r entre atomes de photons champ sentant des terme de l’échange seront IV. Les effets radiatifs étudiés dans les liés à un donnerons une part importante de notre travail les résultats essentiels dans le chapi- tre V . Dans la expérience simple métallique 32 ( ). sur première partie du chapitre V , l’interaction des atomes de nous Rydberg décrirons avec une paroi Nous étudions en effet la transmission de ces atomes travers des fentes métalliques trés fines d’une largeur une à de l’ordre du micromètre, c’est-à-dire de l’ordre de l’extension spatiale caractéristique de la fonction d’onde une mesure modèle 0 (a 2 n ) pour n ~50. Cette directe de la "taille" des états de théorique trés simple, en termes expérience fournit Rydberg. Nous d’images électriques, en présentons fait un rendant bien 5 compte qualitativement des résultats expérimentaux. Dans le dipôle-dipôle leur influence sur ces pour un nous interactions : Rydberg 35 ( ). Der Waals En milieu en conclusion, chapitres avec la nous contenter un interactions et La en particulier complexité profonds manifestations 34. ( ) un des III et IV. ce d’analyses expérimentales raies optiques Nous décrirons également gaz très dense d’états de montrerons que les interactions de Van rôle de superradiance dans l’espace libre avalanche dans nous dense, (superradiance). 33 ( ),élargissement niveaux jouent effectivement décrites dans les un analyserons les présenterons quelques milieu de haute densité phénomène d’ionisation nous devrons souvent compétition d’excitation à partir des un -B, l’émission collective d’ordre de grandeur. Nous de V Rydberg dans entre atomes de est telle que problème paragraphe négligeable dans les expériences CHAPITREI PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG DANS L’ESPACE LIBRE 6 CHAPITRE 1 PROPRIETES RADIATIVES DES ETATS DE RYDBERG DANS L’ESPACE LIBRE Nous proposons, dans cette partie, radiatives des atomes de propriétés les particulier en serons nous rayonnement- à adaptés une 36 ( ) à l’étude d’effets fondamentaux du de nous nous Rydberg, qu’on ques ordres de présenter fait matière- couplage ici une revue complète des pourra trouver dans les références paragraphe (§ I-A), grandeur relatifs aux états de nous quelques expériences où l’émission rayonnement thermique graphe I-C. Nous analyserons, dans le § Rydberg I thermique et des expériences agissent de avec spectroscopie un dans I E, nous l’absence Rydberg pu être a du seront décrits dans le para- (amplification nous transitoire spontanée, tournerons atomes de vers Rydberg ou super- des inter- champ cohérent. quelques ordres de Les états de Rydberg nombres quantiques principaux être détectés dans centimétrique en température ambiante, lesquelles les A) Transitions dipolaires electriques des alcalins : atomes de fluctuations d’émission radiance). Enfin, dans le paragraphe couplage D, les propriétés radiatives col- lectives d’un ensemble de N atomes de Rydberg du rayonnement (c’est-à-dire spontanée des les atomes de sur et à leur brièvement, dans le paragraphe IB, evidence. Les effets, trés importants à en rappellerons donc quel- Rydberg le vide de rayonnement dans l’espace libre de cavité microonde). Nous décrirons très ou en qui limiterons à celles qui seront utiles dans la suite Dans le premier mise à la mémoire. ce avec analy- Nous échelle quelque peu inhabituelle. des états de 37 ( ); et l’espace libre. dans spectre électromagnétique Nous ne saurions bien entendu propriétés brièvement les conséquences de leur très fort couplage et microonde du partie radiofréquence des outils bien Rydberg d’évoquer n Rydberg grandeur. couramment étudiés au laboratoire ont des de l’ordre de 10 à 100. Ceux qui ont pu l’espace interstellaire 38 ) ( ) 39 ( entre les etats de par radioastronomie correspondent à des valeurs encore millimétrique plus élevées 7 de n (de l’ordre de quelques centaines). Dans excité dans de tels niveaux trouve la se plupart constitué du noyau et des électrons restants de 0 a 2 n - est le rayon de 0 a considérer que le coeur Bohr). comporte se c’est-à-dire que le spectre des l’hydrogène (l’énergie du Rydberg compte de la tenant comme est n par des orbites classique image Rydberg identique à celui de où R est la modifient coeur angulaire elliptiques l’électron passe périodiquement à l’intérieur du un est constante de réduite du système coeur-électron). En masse résultat : pour des états de faible moment une ~ quelque peu ment est en revanche coeur angulaire (~ ~n), représentés circulaires. Ces négligeable termes en sont donc peu niveaux trés excentriques, coeur où il est la seule perturbation agissant drogénoide, bilité électrique du trés angulaire est ~ 03B5 pratiquement eux simplement mo- par des orbites quasi- rapport au spectre hy- étant liée à la ~ peut s’écrire un nombre, que du moment au de ces 40:l’énergie ( ) paramètres appelés défauts quantiques moment Cet effet de polarisa- coeur. peut rendre compte On sur par à soumis pour des états de fort classiques déplacés ce (~~1), représentés potentiel trés différent de celui d’une charge ponctuelle. pénétration du peut donc on charge positive ponctuelle, 2 -R|n fait,des effets liés à la taille finie du dans temps loin du "coeur" (distance moyenne de l’ordre une de niveaux niveau du première approximation, En l’électron image classique, une effets n~ E du de l’ordre de l’unité, qui plus angulaire ~ (et bien sûr de au de moyen niveau ne de dépend l’espèce atomique considérée).Les effets de pénétration étant beaucoup plus importants que les effets de polarisation, et s’annule le déphasage de l’équation une fonction rapidement décroissante aussi décrire la fonction d’onde de l’électron de Rydberg coeur. En On peut ~ 03B5 de ~ comme continuellement fait, malgré la modification du spectre décrite I-1 et la modification des fonctions d’onde due à la taille finie du coeur, les voisines est pratiquement pour~> 4. diffusée par le par ~ 03B5 propriétés de celles de radiatives de tous les alcalins sont trés l’hydrogène et les ordres de grandeur des paramètres de transition peuvent être estimés à l’aide du modèle hydrogénoïde. 8 L’énergie de liaison typique d’un c’est-à-dire de l’ordre de -10THz Les transitions entre niveaux de 100 GHz pour n de Pour ), 2 0 n (a états ces à des proportionnels entre états dipolaire de l’ordre de telles sur à l’extension de la fonction d’onde (q 2 n 0 qa c’est-à-dire de l’ordre de les éléments de matrice fréquences dipolaires sont donc environ trois ordres de ~30, ils n sont , 2 -R/n est donc > à des différences correspondent voisins ~30. Les éléments de matrice transitions microondes ~ (en unités de fréquence) pour n ~ 30. 3 -R/n ,c’est-à-dire de l’ordre de d’énergie |n, état charge de l’électron). grandeur plus grands que "ordinaires", de faibles nombres quantiques principaux. Il existe bien de matrice dipolaires des expressions sur pour l’Hydrogène analytiques 41Pour ( ). exactes des éléments les alcalins, on doit tenir compte du déphasage des fonctions d’onde décrit par le défaut quantique. L’élément de matrice dipolaire réduit entre les niveaux n,~ n’,~’ peut et en fait s’écrire : si n ~ n’ >> 1. g(n* - n’*) de est une fonction sans dimension, de l’espèce atomique) n* - n’*(n*= n , n’* = n’*~ -03B5 pelés "nombres quantiques effectifs" des tion été calculée et tabulée a approchée, ensuite, a été obtenue récemment en fonction de les fonctions d’onde niveaux 43 g(n*( ). couplage résonnant des atomes de spectre de rayonnement qui sera dépend pas sont souvent ap- analytique, simple 1 pour n* = n*’, mais et d’amplitude rapidement des niveaux n’ « n. n~ et n’~’, g s’annule de n* - n’*~ 1.25). L’expres- Elle permet donc de décrire le à la partie millimétrique du plus particulièrement étudié dans ce Rydberg mémoire. Il est matrice excité aussi possible d’obtenir des expressions dipolaires couplant (n’ » n) ou même à subit d’interférences totalement destructives déphasées n - vaut des oscillations raison I-2 n’est valide que pour ne n~ et n’~’). Cette fonc- n’*) façon quasi-périodique (première annulation pour sion (elle ~’ 03B5 et une expression n* - n’* décroissante autour de O. En entre 42 ( ) universelle à un niveau n~ un niveau du continuum, soit à soit un niveau des éléments de beaucoup plus un niveau 9 beaucoup plus profond (n’ ~ 1 de matrice En les éléments particulier, profonds,qui sont, niveaux physique trés simple : la 1, à a n 0 3/2 .Ce sont de l’ordre de Rydberg, n’ ~ les vers ). 37 )( n de région une d’onde d’un état de trés l’espace Rydberg. L’élément de matrice n~ au qui n ~ 30, l’origine varie relativement faible valeur être excités efficacement à de partir confinée , si entre ces deux à la fonction d’onde du -3/2Par n . comme -2 10 que les atomes de explique niveau interprétation est dipolaire éléments de matrice sont de l’ordre de ces une ver- devant l’extension de la fonction petite proportionnel de a fonction d’onde du niveau n’~’ états est donc essentiellement voisinage résultat le nous comme essentiels pour estimer la durée de vie radiative totale d’un rons, de dipolaires << niveau exemple, pour unités Rydberg Cette atomiques. peuvent ne profonds qu’au prix d’une niveaux irradiation lumineuse intense. Les éléments de matrice partiels d’émission spontanée où est la Il~ n’~’ 03C9 sur pulsation de dipolaires les transitions -9 . 0393 n~~ est n~~ n’~’ 0393 comme n taux d’émission de l’ordre de l’unité, n’~’ en spontanée niveau ~ n Rydberg voisins (n~ n’), 2 d varie n~n’~’ est donc sensiblement général correspondantes la transition du Pour une transition entre niveaux de g est de l’ordre de simplement reliés sont de l’ordre de 100 comme . La s est relativement faible (durée de transitions microondes de fréquence moléculaires profonds. 0393 est voisine effet dans en (~ 100 GHz) entre ce cas au niveau n’~’. si la fonction varie lui Pour n~ absolue de ce que pour des niveaux de l’ordre de -3 10 atomicuesou à -4 s 10 -1 . Pour une transition ~ pratiquement constant sont tout à n~ 0393 n’~’ pour n ~30. fait varie négligeables est donc un n~,n’~’ 2 d (les différences profond (n’ 1), entre comme à -3 n -3 n , de Rydberg n~ alors que d’énergie devant les proportionnel niveau énergies n~ 03C9 et un n’~’ niveau est entre niveaux de Rydberg de transitions optiques). et vaut de 30, équivalente vie 10ms ). Elle est toutefois beaucoup plus élevée taux par : 4 n n 3 · ~,n’~’ 03C9 à n . -5 proportionnel valeur aux l’ordre de 5 s 10 -1 10 Le taux d’émission Rydberg s’obtient ~ n sommant les en les transitions autorisées Pour des vers des vers à 30 ;~ 100 03BCs, bien 0,1,2)ont = donc Pydberg, préparés dans un durée de basse de certain pour comme ment fréquence angulaire. nous spontanée total le niveau n~T est Rydberg le verrons formules sa sur dans des distances de le chapitre II, est angulaire (~~ n), n’ à des transitions de voisins. La durée de vie totale que celle des états de faible 1 , = n= n- revanche, les en une mo- seule voie de désexcita- 1,£’ =~ -1 et le taux d’émission est : n ~ 30, à (I-5) et termes d’orbites classiques sur termes de laisser des atomes de déplacer beaucoup plus longue vers correspondant, pour Rydberq nom- totale de l’ordre de 10 à se Rydberg particulier, si ~ En possible Les grand un . Les niveaux de possibles correspondent entre niveaux de états est donc tion est toutes expériences. nos voies de désexcitation ces vie longues permettent Pour des états de fort moment seules 9 s 10 -1 l’ordre de jet atomique, quelques centimètres. Cela, avantage << n), sont autorisées. Les profonds une sur adaptée àdes expériences de spectroscopie de haute résolution. Ces durées de vie relativement un ~ angulaire ( -3 n : La constante C est de n~ partiels plus profonds. niveaux niveaux de niveau (I-4) correspondent à des transitions optiques :0393 dominants dans (pour taux de transitions état de faible moment un bre de transitions proportionnel total à partir d’un spontanée une durée de vie de l’ordre de (I-6) ont 44 ( ). La trajectoire elliptique une interprétation puissance émise par est en effet 10ms trés un simple en électron de proportionnelle au carré 11 de accélération. Pour des états de faible moment angulaire, son pondant à des orbites trés rihélie (péricarde forme de l’orbite serait de haute énergie, périhélie Kepler, accord à 1/T (T T varie La de passer d’un niveau nous donc 0393 retrouvons durée de ce -4 n à donc est varie processus photons au grand en moment pratiquement (inverse du carré de la taille de l’orbite). -8 n . L’énergie comme 5 n , comme -3 n , ~ totale à émettre pour niveau immédiatement inférieur variant au première en l’orbite). D’après la troisième loi de D’autre part, pour les états de proportionnelle puissance émise varie que les défauts taux de passage au angulaire (orbites quasi-circulaires), l’accélération constante et du moment dépendent ne simplement proportionnel période la formule I-5. avec pénétration, pé- la plus, De dépend principalement coeur -3/2 ) 2 : 0 n (a comme plus adapté). Ces états émettent donc essentiellement des taux est la est maximale au l’énergie (ceci expliquant d’ailleurs ~ ). un mot un par les effets de que de approximation du voisinage au quantiques, dominés doute sans et très peu de angulaire excentriques, l’accélération corres- comme et le taux d’émission -3 n , spontanée la comme -5 (I-6). n Toutes ces Rydberg sont (~ 0.103BC en pour très simple n fait liées à la = 30). Dans le mettant clairement fonctions d’onde un propriétés quelque et peu inhabituelles des états de des fonctions d’onde grande extension spatiale chapitre V , en permettant, décrivons nous une expérience évidence le caractère macroscopique de quelque sorte, en de les "mesurer" ces avec objet manufacturé. B) Observation des processus d’émission spontanee entre états de Rydberg. Les processus d’émission ont été Dans fréquemment observés, spontanée dans les tant au laboratoire certains milieux interstellaires (régions qu’en HII par niveaux détecté dans tées un radiofréquence est un processus grand nombre d’observations exemple), la correspondent principalement à des transitions pour des valeurs de n comprises entre courant 38 ). ( ) 39 ( avec Rydberg radioastronomie. naison radiative électron-ion suivie d’une cascade d’émission émission de photons de Les recombi- spontanée qui a avec été transitions détec- n - n’ = 0394n = 1 ou 2, 70 et 350 environ, c’est-à-dire à des 12 de l’ordre de fréquences effet en moyen de un milieu interstellaire Au également du niveau grand (température intérêt des initialement taux d’émission jet atomique trons avec à peuplé peut s’effectuer produits, compter, dans le en détail dans le aux paragraphe le taux de décroissance collisionnels ou taux d’émission vie radiative que autres processus de transfert en en général, en première, sera décrite expériences, en obtient on préparé. fait , les ou destinées à (Le rôle des transferts prochain paragraphe). dans spontanée très bon accord En extrapolant -à pression d’expériences 45 ( ) détail dans le valeurs obtenues pour les taux d’émission riences sont, les élec- champ, beaucoup plus thermique....). les résultats exemple- étudié plus ou du niveau initialement furent souvent obtenus mesurer sera ionisant les les processus de transfert si induits par le rayonnement nulles par thermiques en peuvent être rendus négligeables (transferts spontanée spontanée population le nombre d’atomes restant Dans de telles population température ces peut aussi, que la Rydberg II-D . total de la On n’obtient la durée de autres que l’émission états de la de la lumière de partir initial. Cette méthode d’ionisation par niveau d’une vapeur alcaline et en détectant les ions fonction du temps, en sensible et mieux adaptée plus ou La détection de la décroissance de champ électrique pulsé un partir d’états de à spontanée fluorescence émise lors de la desexcitation. On atomes dans le physiques électrons,......). par excitation laser d’un été mesurés. astrophysique. Ils fournis- en fin des conditions diagnostic laboratoire, les Rydberg préparés ont 100 GHz. signaux sont d’un Ces sent 1 à les avec ces Les diverses expé- prédictions théoriques. 46-48 ( ) C) Interaction des atomes de Rydberg avec le rayonnement du corps noir. Les valeurs dipolaires exceptionnellement élevées entre niveaux de ordinairement sensibles La densité aux Rydberg voisins radiations spectrale du des éléments de matrice font que millimétriques ces ou atomes sont extra- infra-rouge lointain. rayonnement thermique présente à la tem- à 13 pérature ambiante et reste trés maximum pour un longueur 10 d’onde de l’ordre de 03BCm importante jusque dans la partie millimétrique du spectre électromagnétique. Le champ des taux de transfert été une du corps noir est donc élevés entre niveaux de susceptible d’induire Rydberg. Ces transferts ont l’objet d’investigations expérimentales poussées depuis quelques années 49 - 52 45 ( ( ) ). On mique au peut estimer les moyen de la règle taux de transfert induits par le d’or de Fermi. taux de transfert entre les niveaux n£ taux d’émission spontanée nombre moyen de photons thermiques transition Il est facile de montrer que le et n’~’ la transition sur ther- champ est simplement égal au considérée, multiplié par mode du champ à la du champ). Dans par n , de la fréquence : n~n’~’ 03C9 avec : B (k constante de Boltzmann, processus d’émission niveau n~ ), T : température le cas d’un (si l’énergie du niveau n’~’ est inférieure à celle du les taux de transfert thermique s’ajoutent simplement, et induit spontané par rayonnement et le taux de transfert total est : Pour une transition entre niveaux voisins, aux alentours de n~n’~’ 03C9 n est de l’ordre de de l’ordre de 100. mique Hz 11 10 à et , température Les taux de transition induits par le sont donc de l’ordre de Ils contribuent même dans l’ordre de 10 à 20 % ) (T = 300K), rayonnement ther- ( 0393 spontané ~ 100s -1 ) 4 s 10 -1 Les transferts induits dominent donc spontanés. ambiante n=30, une à la durée de largement proportion vie non totale d’un les transferts négligeable (de niveau de Rydberg. 14 L’influence du rayonnement thermique est donc des processus les un plus importants gouvernant l’évolution des états de Rydberg, à température ambiante tout au moins. détaillée de l’influence des transferts L’analyse doit, en fait,faire ou moins d’écrire induite. L’observation de en verrons, dans le de population mique, utilisant cette taux de à 0394n = avec les 1 ou 2 nous principalement des jusqu’à spontanée les composantes de du déplacements d’énergie des Le maximum (à la température ambiante) quence trés supérieure l’électron autour du entre niveaux indépendant coeur voisins. de n aux (pour Le n nous ~300K, sur Nous phénomènes. rayonnement ther- 45 ). ( ) 42 ( 5 9 Les correspondant sont en excellent accord Des transferts thermiques 45 ( ). de l’ordre de 50K venons champ thermique résonnantes non niveaux Ainsi les taux de transde extrapolation ces de sont induits par de décrire resonnantes avec Rydberg (effet Stark spectrale étant dans l’infrarouge, la est induite par des qui sont de l’ordre des déplacement d’énergie 0394E au moins) et plus transi- thermique forte contri- rotation de fréquences de transition est donc sensiblement égal thermique, champ composantes de fré- à l’énergie champ thermique. Après les modes du rayonnement en du rayonnement fréquences caractéristiques de >20 tout une champ thermique induisent du de densité moyenne d’un électron libre dans le élémentaire ces des transitions sur fait obtenus par en déplacements lumineux ces de paragraphe précédent, transferts que fréquence Rydberg. 48 ( ). atomique. Les composantes alternatif)). 53 ( état de chaque été réalisées températures sont température nulle Les ces d’absorption, spontanée ou dynamique déjà ont l’avons mentionné dans le résultats à bution à de prédictions théoriques (équation I-7). fert par émission tion la alentours de n=30 et à T aux ont pu être observés que technique, transfert mesurés, possible de tous populations les transferts induits par le sur Il est préparé. que la méthode de l’ionisation par effet paragraphe II-D, expériences plus qui sont, cascades nécessite bien entendu de pouvoir ces champ permet effectivement d’étudier Différentes des initialement niveau fonction du temps, la mesurer, Rydberg "bilan détaillé" pour les de équation au de niveaux décrivant tous les processus de cascade niveaux ou directement,couplés une les intervenir tous thermiques on une trouve de vibration sommation 37 ( ) : 15 est de l’ordre de déplacement Ce ambiante. Comme tous les déplacés de sont niveaux 2.4KHz à température la même cet effet manière, n’est pas détectable dans des expériences de spectroscopie microonde entre (voir § voisins niveaux I E). En est trés peu modifiée par le (n ~1) 54) ( ) 55). ( de la dépendant évidence dans et niveaux de profonds niveaux Cet effet température !. profonds niveaux rayonnement thermique (le déplacement n’est que de 0.03 Hz à température ambiante optiques entre des revanche,la position Les transitions ont donc une Rydberg été trés récemment a fréquence en mis expérience de spectroscopie par franges de Ramsey une sur un jet alcalin utilisant des lasers à colorants extrêmement stables (largeur de de transition accord dans la l’espace D) Propriétés radiatives collectives des atomes de température jusqu’ici discuté seulement, Rydberg isolé interagit réagit sur Si, aux un atomes de du exceptionnellement niveaux un moins Rydberg état n~ excités du vide situa- ou avec grand d’atomes assez par collectifs apparaissent bien sûr, pas propriété générale de (émission spontanée collective atomes de tout ou super- Rydberg des effets collec- d’apparition bas. effets, il suffit de préparer et de détecter les transferts de (n-1, ~’ seuil N , typiquement de l’ordre de superradiante fait, des phénomène n’est, Ce que le seuil augmente brutalement quand le nombre mission champ Cependant, le trés fort couplage des Pour observer ces des bon en Rydberg, le champ rayonné de une en nombre un et des effet système. suffisamment dense ( 2 ). 0 3 d’atomes dans niveau le avec revanche, Rydberg : c’est champ électromagnétique fait tifs est en leur évolution propriétés radiatives système atomique au noir. initialement dans préparé radiance) a fréquence libre. le rayonnement du corps restreint du rayonnement de la observée, tions où un atome de dans les dépendance la formule I-10. avec les atomes Une été avec Nous avons est 56 ( ). atomique de l’ordre de 40 KHz) raie en 5 10 57 ( ). entre les niveaux n~ et échantillon population vers Le taux de ces transferts général). N d’atomes un excités Le dépasse un certain temps caractéristique d’é- n’~’, SR T , est inversement 16 proportionnel nombre total d’atomes N et au 03BC est facteur un numérique dépendant de la géométrie du milieu, approximation proportionnel à l’angle solide d’émission donc du rapport de la taille de l’échantillon à la Si la taille du milieu est de l’ordre de -1 T SR n ~30, est de taux d’émission de transfert radiante collectif à correspond mis nombre d’atomes un portée . 5 ~10 sont entre rayonnement ther- . 5 10 l’ordre de Mention- réduite, les processus de Van Der dipôles atomiques (forces dipôles atomiques se fait être durant mais bâtissent. comme nants du tion du en fait champ, on complexe. de l’émission superradiance une entre amplification IV un détaillée de la expérimentale et pendant lesquels peu cette pendant Les atomes étant niveaux couplés Rydberg peut du rayonnement à tous les modes réson- propagation 58 ( ). effet similaire d’émission l’analyse théorique de superradiance dans l’espace observé à l’intérieur d’une cavité résonnante. Nous l’étude superradiante transitoire doit tenir compte des effets de chapitre qui sont ambiante- les transferts induits rayonnement à l’intérieur de l’échantillon fait dans le été de fortes corrélations entre Les processus dominants La thermique. L’analyse théorique libre est 33 ( ) laboratoire de l’évolution, lesquels température thermique. interprétée a V . de l’évolution sont- à par le rayonnement au caractéristiques détaillées émis, le les autres processus sN euilde dépendent fortement des premiers instants photons Pour Dans ces conditions induite par le expériences effectuées chapitre Les en d’onde émise 03BB. longueur la taille du milieu est trés si évidence dans des en phase dépendant est de l’ordre de 0.1. largement ou première peuvent dominer toujours l’émission superradiante. Cet effet décrites dans le de N et en ). En d’autres termes, le seuil de l’émission super- d’interactions à courte Waals) T -0393 - 03BB, 03BC avec domine très (émission spontanée toutefois que, nons 6 s 10 -1 l’ordre de n~ n’~’ thermique -0393 mique spontanée 23 ( ) : la transition considérée sur taux d’émission au sont et de diffrac- Nous décrivons en spontanée collective verrons que dans ce cas beaucoup plus simples. Figure 1 : Spectroscopie micro-onde de la excité par laser est le Le niveau en fonction de la lation du niveau fréquence 28S raie de la ½ ~ Le ½ 28S . micro-onde par ½du détectée 28S 28P 28P ½ du Césium. signal représente, appliquée, ionisation par (4 MHz) et la popu- champ. du Les structures hyperfines ½des (1 28P MHz) sont bien résolues. L’encart précise l’assigna- tion raies. niveau ½ niveau 17 E) Spectroscopie des niveaux de Rydberg Nous Rydberg avec avons incohérent champ un Nous conclurons rayonné. périences de ou où les atomes Une des le ont eux-même -très brève- d’ex- description interagissent un avec motivations de premières des atomes de couplage champ qu’ils une par précisément la position des mesurer le avec chapitre ce spectroscopie monochromatique imposé. de jusqu’ici considéré champ cohérent expériences ces était pour tester les modèles niveaux de défauts quantiques. Une première catégorie d’études spectroscopiques utilise des lasers optiques, associés éventuellement à l’effet Doppler, rapport aux la profonds niveaux nance : un type d’expériences niveau de Rydberg donné est excité par vers détectés par la méthode de l’ionisation par et l’appendice 1) clairement voisins 60 ( 7 ). 7 La qui sont 1 figure présen- et les sources microondes sont décrits dans le chapitre 1/2 28S ~ 28P 1/2 hyperfine de ces deux niveaux apparaît 70 ( ). expériences les défauts quantiques des de mettre en l’énergie de liaison en champ laser dont millimétrique source niveaux système de (le dis- où la structure Ces se les Une un un du Césium le spectre de la transition positif expérimental Rydberg par consiste à utiliser trés secondaire. accordable induit alors des transferts exemple de niveaux 56 ( 6 59 )( ). largeur n’a qu’une importance te par méthode de suppression de pour déterminer la position des Un autre double réso une évidence une ont permis de déterminer de niveaux angulaire (~ <4) de faible moment très lente variation de (le défaut quantique puissances de l’énergie - formule de n~ 03B5 ces peut façon trés préci- paramètres en fait se et avec développer Ritz : * avec n est a = n- ). ~ (~) 03B5 typiquement trois à quatre ordres de grandeur plus petit que ~ Une des entre niveaux de Rydberg caractéristiques trés frappante de ces . ~ (~) 03B5 transitions est la très faible puissance microonde qui est II 18 suffisante pour les saturer. La saturation est la fréquence largeur de nement de Rabi raie d (E du amplitude -10 dans les alcalins n’est que de 10 photons , (le niveau nS ~ n+1 S par nP se trouvant à peu ce faibles, de l’ordre de -6 W/cm 10 2 ces mètres ou en de l’ordre de la présence de rayon- A cause des très fortes valeurs de expériences ~ (03B5 (~) et cas pour n peut déduire sorte une très facilement observa- exactement au milieu de ~30 70 ( ). mesure avec une Un des de l’inter- intérêts principaux d’un petit nombre de parabonne précision- fréquences de référence , en que à l’infrarouge lointain, qui pourrait avoir en utili- quantiques (I-1)- la transition entre états trés excités. ainsi métrologiques. sont aussi la formule des défauts grille nS ~ n+1p (n ~30). Les transitions partir de la ~), a fréquence de n’importe quelle transition les puissances de saturation sont trés à on une d, -12 2 W/cm ! près est que, sant la formule de Ritz et quelque aussi, exemple, à 10 exemple, valle considéré). Dans de champ) devient thermique, des niveaux, l’effet Doppler, l’effet Stark produit par des la puissance nécessaire pour saturer, par bles fait obtenue dès que (déterminée par la largeur,naturelle champs électriques parasites.....). à deux en d’intéressantes On obtient du millimétri- applications CHAPITRE II BREF APERCU SUR LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES 19 II Chapitre BREF APERCU SUR LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES expériences décrites dans Les sur l’interaction d’un unique du ce mémoire portent petit échantillon d’atomes de Rydberg champ électromagnétique, défini principalement avec mode un mode propre d’une cavité comme micro-onde résonnante. Ainsi que nous leur but essentiel est de tester quelques effets simples d’optique quantique qui, s’ils furent déjà, n’ont rendant l’avons prédits théoriquement par divers pu être observés depuis de ouvert Rydberg dans la voie une sible que si on fait en à deux niveaux, tester en détail lution de ce expérimentales une est nécessaire de à position brièvement dans ces ce avec une chapitre ces situation et à un petit échantillon d’ato- effets et a expérimentaux n’est pos- un instant bien nous définis, à l’intérieur devrons pouvoir étudier l’évo- temporelle. les méthodes que nous ne dans l’appendice 1 les détails qui pas alourdir ne Nous échantillon de N atomes bonne résolution conditions. Afin de Une comparai- expérimentale "propre". préparer a permis, pour la prédictions théoriques. qu’il système un théorie et résultats entre peut réaliser les d’une cavité de grande finesse. De plus, remplir depuis longtemps et d’étudier son évolution expérimentale de à l’étude une préparer cavité micro-onde quantitative précise verrons auteurs impossible l’utilisation d’atomes "ordinaires" (états peu excités). première fois, de son dans l’introduction, de difficultés raison en L’avènement de techniques permettant de mes souligné avons l’exposé, Nous décrirons développées pour nous avons reporté sont pas absolument nécessaires compréhension du principe des expériences (détails des sources à la micro-ondes, procédures d’acquisition de données, problèmes de calibration, etc..). Un schéma du montage est présenté sur la figure 2. Nous allons en analyser les principaux éléments A) Préparation des états de Rydberg Nous qui ture avons utilisé exclusivement les états de présentent quelques avantages sur ceux Rydberg des autres alcalins hyperfine, facilité d’excitation ...) et, plus précisément, du sodium (faible strucles états 20 de la série mique de sodium fait un Ils sont . ½ nS moyen de lasers à colorant au processus échelons en (5896 A) 3S ½ ~ 3P ½ ½ 3P ~ nS ½ utilisant et simultanément beaucoup plus d’évolution du système peut faire varier la densité du une varier est en l’impulsion les temps à 1 ns la transition 03BCs). laser est caractéristiques La préparation du sys- purement percussionnelle. On comme large gamme les intensités des faisceaux laser jet atomique. peut donc sion sur La durée de courte que atomique peut donc être considérée pulsés. L’excitation autre accordé sur un (de l’ordre de 100 jet atomique ther- laser pour induire la transition un A). (aux alentours de 4100 de l’ordre de 5 ns, tème excitation d’un préparés par entre Le nombre moyen d’atomes 1 et excités à et chaque impul- . (*) 6 10 B) Cavité micro-onde Les atomes de micro-onde qui, dans toutes cal nos aux une avons la produits à l’intérieur d’une cavité expériences, cavités closes utilisées dans large passage pour le jet atomique sur sont est du type Fabry-Perot confo- semi-confocal. Ce type de cavité présente quelques avantages par rap- ou port Rydberg large gamme utilisé variant en plusieurs cavités ordre peu élevé : les faisceaux laser, simplement la distance qui seront décrites description de chaque expérience l’ordre de et un est de l’ordre de Le mode choisi est 1 cm, un plus miroirs rayon un il est accordable en Nous détail lors de ici seulement La distance entre le rayon de courbure des mode gaussien dont le laisse L entre miroirs. et nous donnerons donc grandeur des paramètres importants. il miroirs de l’ordre de 2 minimum ("waist") cm. est (*) L’excitation par un petit nombre de photons optiques ne nous permet bien sûr de ne préparer que des états de faible moment angulaire (etats S ou D ici). La possibilité de préparer des atomes de Rydberg dans des états de fort moment angulaire (|m|= ~ n-1 en fait ) a récemment été démontrée au M.I.T. ). La 71 ( méthode, sélective et efficace, consiste en une excitation optique suivie par une série de passages adiabatiques ra= pides -induits par un champ micro-onde- entre sous-niveaux Stark dans un champ électrique lentement variable. Ces états "circulaires" (l’image classique de l’orbite est un cercle) ont des propriétés radiatives intéressantes (voir chapitre I) et seront certainement au coeur de nombreuses études expérimentales dans le proche avenir. 21 de l’ordre de effectif de (pour mm V (défini précisément dans mode ce 10°, correspondant le jet atomique se 0394t ~ transit à déplacent absorption, n’ = en de deux niveaux magnétiques niveaux système expériences, possède = J m nant sur circulaires une de ces d’atomes à deux Cette n-1 pour parallèle ce des et = J m vers + 03C3 et préparés dans niveaux et il est supérieur (*) Nous et temps de (*): sous ½ n’P n = dans l’in- expé- une pour il existe deux -1/2, également peuplés sous- par l’excita- fréquence. du champ dans la cavité (pola- interagissant avec deux modes possible Le Rydberg émission). Chacun en en moyen de petites bobines de té. Dans la suite de cet (n’ donc On sous-niveau ment pas avec la cavité. niveau a transitions. l’autre un m/s. par rapport à l’axe de la cavité) est réson- l’une des composantes de sur Zeeman 03C3 un expérience polarisation à l’axe de la cavité. niveaux pendant les atomes de préparons dégénérescence une +1/2 une dégénérescence peut être levée o B préparés dans de l’ordre de 10 3 th V cette transition sur Chacun des modes de risations atomes 4 10 à deux niveaux laser et donc deux transitions de même tion que nous le transfert fluence de la cavité accordée rience Les l’ordre de est 3 03BCs. et étudions ½ nS . 4 10 à sont de le mode de la cavité que avec o/V 2w th ~ Dans nos ces paragraphe III.A.4) le vitesse moyenne une C) Réalisation d’un niveau 2 10 à des finesses de Ils n’interagissent donc un d’onde de l’ordre de 1 mm). Le volume longueur une . Les facteurs de qualité obtenus Q 3 0.1 cm environ à 2 champ en fait dans appliquant ce cas deux indépendants du champ. petit champ magnétique un L’effet Zeeman lève alors la de faire en sorte polarisation de systèmes dégénérescen- de n’accorder la cavité la transition. Les atomes magnétique n’interagissent alors pratique- , o B de l’ordre de 50 Gauss, est produit Helmholtz, d’axes parallèles à l’axe de la exposé, nous appellerons |e > et |g > inférieur de la seule transition résonnante les au cavi- sous-niveaux avec la cavité. négligeons ici la structure hyperfine de ces niveaux qui est, pour les états de Rydberg du sodium, beaucoup trop faible (~ 100 KHz) pour que les spins électronique et nucleaire aient le temps de se coupler pendant le temps 0394t d’interaction avec le mode de la cavité. Figure 3 : Déroulement temporel del’expérience 22 entendu, Bien que niveaux si n’isolerions nous les processus de transfert ici "vrai" système à deux un d’autres vers niveaux pouvaient être négligés (transferts par émission spontanée le rayonnement fait, le modèle En thermique). à deux de Rydberg induits par ou n’est niveaux qu’une ici approximation valable pour des temps courts devant les temps caractéristiques de ces transferts sont de l’ordre de la dizaine de microsecondes dans (qui nos expériences). D) Détection de l’évolution du Les effets du couplage cohérent des mode de la cavité résonnant par l’évolution, mes évolution est, aient représenté dans des Rydberg La meilleure niveaux. Cette la technique figure 2, et de quand ils 1kV/cm pour n varie sur vité, interagissent quée. un produits, la nisation résolus avec |e > (M.E. en et le mode |g sur temps proportionnelle au > n minimum par l’électron de vu et n’est que de l’ordre de niveaux pendant |e |g et > >. s’ionisent la figure 2). autour des la une 0 dans la = entrent dans (t) 1 champ F instants t e et t . g sont collectés par un On obtient alors des e t et t , g nombre d’atomes dans les chaîne de détection est calibré par On peut donc connaître aux temps Le gain du t temps moyen 0394t, un champ ionisant, à l’instant de la détection. instant. le condensateur 4 figure 3 : les atomes, préparés à accélérés par le teur d’électrons atomes, après aux différents sont ionisés niveaux 1 où la rampe de peu avant l’instant t Les niveaux tement appliquer séquence d’évènements de l’excitation à la détection des présentée condensateur cette 30) : la rampe de champ électrique atteint à des instants = La est trouver les ato- champ électrique homogène dans l’es- comme différents les seuils d’ionisation des mes le manifestent se sont entrés dans le fait que des orbite son avec technique pour détecter consiste à rampe de une On utilise alors cours > probabilité de champs légèrement différents (le champ au |g > ~ Rydberg doute, la méthode de l’ionisation par champ sé- aucun quitté la cavité sur (t). 1 F pace sans 72 ( - 74 ). lective qu’ils ces atomes de |e la transition sur fonction du temps, de la en dans l’un de système atomique est ca- le appli- Les électrons multiplica- courants d’io- dont l’aire est direc- niveaux |e > et méthode décrite dans niveaux |e > |g > et de la l’appendice 1. multiplicateur d’électrons population absolue des ato- et |g > à cet 23 l’instant où ils quittent la cavité et celui où ils sont Entre détectés, les subissent des transferts atomes rayonnement thermique). Les taux de mesurables) sont et il est donc (spontanés induits par le ou transferts sont bien ces possible d’effectuer, sur connus (ou les signaux dé- tectés, les corrections nécessaires pour obtenir les populations absolues des |e niveaux cavité. |g > cette technique la fin de l’interaction l’évolution sur On ne avec de la fin de l’interaction plus en détail dans sant à autour de instant t < 0394t un cipe très simple, la cavité et ne donne nous information aucune entre t la cavité et à 0 et t = la rampe de appliquer après l’excitation laser. Bien densateur de détection doivent être soit bien té de quelques suffit à brouiller des signaux d’ionisation); pour ne cavité. au niveau complètement d’autre part, ioni- champ ioni- soit On que le se en prin- heurte du con- champ (une inhomogénéi- des atomes la résolution elles doivent être pas affecter la structure de mode et le facteur de 0394t. = par ,les plaques rapprochées pour assez homogène spatialement % qu’elle cette méthode est difficilement réalisable. effet à deux exigences contradictoires : d’une part (t) 1 F 1. permet de tester l’état du système qu’à nous temporelle des populations atomiques champ la avec l’appendice pourrait bien sûr penser à placer le condensateur de détection sation par en à l’instant 0394t corrections sont décrites Ces Jusqu’ici, > et temporelle assez éloignées qualité de la Les seules possibilités d’utiliser cette technique seraient, soit de réaliser une cavité confocale et d’utiliser alors un condensa- L » w avec o teur un de plan grandes dimensions, soit de conserver condensateur dont la forme optimise l’échantillon atomique la cavité et de réaliser l’homogénéité du champ au niveau de (la réalisation pratique d’un tel condensateur étant certainement très difficile). Il existe toutefois lution du en système atomique dehors de la cavité, pliquer, à un instant Le sur ne sur comme t l’intérieur de la cavité loin du mode pour conservant en 0394t, au un solution pour échantillonner l’évo- autre une la un figure condensateur de détection 2. Cette technique consiste à ap- champ électrique très inhomogène F 2 (t) moyen d’une petite électrode pas affecter placé son facteur de à placée suffisamment qualité (figures 2 et 3). champ F , de l’ordre de quelques dizaines de volts par centimètre (tension 2 l’électrode de l’ordre d’une centaine de seuil d’ionisation des niveaux |e > et |g >. volts), En est très inférieur revanche, il déplace ces au ni- 24 veaux par effet Stark (la différence de polarisabilité statique des S et P est de l’ordre de dès que le donc, l’évolution due t au 10 est champ F 2 75 ( ). MHz/(V/cm)) appliqué, couplage cohérent La transition le mode est atomique cesse avec la cavité : "trempée" à l’instant d’être résonnante avec niveaux et, jusqu’au moment où ils sont détectés, les atomes n’évoluent plus que par émission spontanée processus bien connus transferts induits par le ou dont il est facile de tenir compte transferts, résultant du couplage des transverses du champ, rayonnement thermique, ne atomes ce atomique). La détection par ionisation par continuum étant très supérieure taux de ces le continuum des modes avec l’application du champ F , 2 sont pas modifiés par largeur de (les déplacement de au champ sonde donc la la fréquence fait le sys- en tème tel qu’il était à l’instant t. L’évolution temporelle entre 0 et 0394t peut être reconstruite Cette variant en l’instant t. technique, dite de "l’électrode de trempe" ou, termes en plus imagés, de "l’électrode tueuse" (de cohérence), permet d’obtenir excellente résolution temporelle : la tension appliquée sur une l’électrode, de quelques dizaines de volts seulement, peut être commutée très rapidement (quelques nanosecondes); donc interrompu système ne en un le couplage des atomes le mode du avec temps de l’ordre de la nanoseconde permet pas d’obtenir toute l’évolution champ (Bien sûr, temporelle en une est ce seule réalisation de l’expérience.). L’ensemble de nateur LSI lisés l’expérience le contrôle d’un mini-ordi- 11-03. Celui-ci reçoit les signaux d’ionisation par champ digita- (voir appendice 1), agit ticulier est sous sur l’instant sur paramètres de l’expérience les d’application du et en par- champ F 2 (t). Il calcule l’aire des signaux d’ionisation autour des instants t et t , les normalise en fonction du gain de la chaîne de détection, effectue les corrections nécessaires pour remonter aux mettent alors sur cette populations faire des statistiques évolution, de stocker les données. système permet, l’intermédiaire de tion de très une trempe. Différents programmes per- d’enregistrer l’évolution moyenne, de Ce trons par à l’instant de la petits (N ~ 1) en variant le gain du multiplicateur d’élec- sa tension d’alimentation, d’étudier l’évolu- ou d’assez ) échantillons, 6 grands (N ~ 10 excellente résolution temporelle. avec 25 E) Génération d’un champ micro-onde agissant Dans paragraphe, ce cro-ondes utilisées pour photons les Les décrirons brièvement les nous appliquer chers sont certainement du corps noir, toujours présents dans le mode de provient d’une part des miroirs extérieur", faiblement couplé bord des miroirs. la cavité, en où fréquence environnement à et d’autre la sur des en sur la On peut figure 2), percé dans l’un des miroirs, posons d’une à source noir continuement la de à l’augmenter, aussi soit une soit de bruit source K : utilisant en faiblement et couplant la cavité, par en la couplé un trou millimétrique (nous dis- ces température du mode techniques de permettent de nous à quelques degrés quelques varier centaines degrés. atomes, X autour de 76 ( - 78 ) (parmi est résonnant avec pas d’effet). Cette met de il est nécessaire utilisons nous (bande quence produire une en général 11 GHz) tous les la transition les d’appliquer plus, en un harmoniques produits dans une champ cohérent d’un atomique : les technique, utilisant un diode centaine de microwatts à 100 GHz, niveaux choisissant le rang harmonique et la les Schottky haute fréla diode, autres n’ont matériel sur klystron centimétri- harmoniques produits dans suffisante pour saturer les transitions entre De et équivalente, dans le domaine millimétrique, plasma à 3000 K). Toutes Quand que fréquence températures cryogéniques (quelques degrés mode corps le refroidissant la cavité et au un sur température du rayonnement dans petit filament de tungstène électriquement chauffé à rayonnement part du "monde à haute un (w du beaucoup plus importante. est Elle peut être réduite paragraphe III.B.3). 30 ( ) incohérent. la cavité. Ce rayonnement miroirs celle-ci possible d’agir le mode de la cavité. le ceux mi- ou mode de la cavité par diffraction au les pertes dans les général Il est voir sources Le processus dominant est celui qui limite la finesse de diffraction à basse son de la cavité les atomes cohérent champ atomes un aux moins sur assez plus de un seul pratiquement bon marché, perque largement Rydberg voisins. fréquence du klystron, 26 cette GHz. source partir de quelques dizaines de est continuement accordable à Enfin, elle présente stabilité du klystron une asservi très bonne qualité spectrale, liée exemple, § III.D.2), gamme de 50 à 500 GHz, et capables de Ces sources, en phase par en sur importantes assez mélange harmonique détail dans très instables, avec un importantes dans l’appendice 1. photons par des tubes carcinotrons qui, dans la sont chacun accordables naturellement sont nécessaires transition à deux une sur une fournir des puissances comprises entre niques micro-ondes, plus de Rabi utilisons nous la haute utilisé. Si des puissances micro-ondes (expériences de précession à dizaine de 1 mW et sont asservies klystron multiplié nos expériences, en gigahertz quelques watts. fréquence 76 ( ). ou Ces tech- sont décrites CHAPITRE III UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE 27 III Chapitre UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE Nous nous intéresserons dans seul atome à deux simple possible : un Nous avons l’appareillage en effet, vu tants de Sur nous plus mode de la cavité. précédent permet chapitre telle une quelques exemples verrons cohérent entre l’atome et le couplage au situation la l’excitation, de réaliser système très simple ce couplé niveaux décrit dans le réduisant l’intensité de en situation. que chapitre à la ce champ, même en impor- l’absence d toute source extérieure de radiation cohérente. le premier Dans entre niveaux de Rydberg rayonnement thermique couplage des Ce point de niveaux vue chapitre, sous en nous avons analysé les transferts l’influence de l’émission spontanée termes de transitions irreversibles atomiques avec n’est bien entendu plus valable si la cause d’évolution du système atomique est le couplage à un défini par la cavité résonnante. Dans phénomènes peuvent apparaître champ du photon qu’il conditions pour lesquelles le couplage s’exprime, V des a réversibles Quelles sont les seul mode de la cavité est effec- en unités de couplage entre l’atome et le champ, 03A9, fréquence angulaire, par : est le volume effectif du mode, défini plus précisément dans le pro- chain paragraphe, d l’élément de matrice dipolaire dérée champ nutation de Rabi de lui-même émis). au essentielle seul mode du ou champ. le processus dominant ? La constante de où cas, (émission spontanée oscillante, l’atome dans le tivement ce du résultant du continuum de modes du large un ou de fréquence angulaire . o 03C9 sur la transition consi- 28 03A9 est dans un champ fait la en de la pulsation / 2 V ~012703C9 o 03B5 électrique précession de Rabi de l’atome dans la cavité. Pour que le couplage à la cavité soit beaucoup plus grand Dans tions d’atomes cas optiques, la cavité "ordinaires" des modes transverses du rayonnement, ne à général 5 10 -1seulement s processus bre moyen de Dans le ce dernier cas, , o n ne se à avec moins onde résonnante relativement le sur des atomes de cas le mode de bien sûr -7 10 ~ est 4 10 unités SI). la cavité est donc qu’un très grand nom- le mode de la cavité. une Rydberg couplés à du couplage avec o n faible, 03A9 taux d’émission l’intérieur de la cavité. Nous avons pour des états de faible moment essentiellement sur un La condition les effets du qui n’est une encore très mauvaise o n + 1 couplage de l’atome » vers être comparé les niveaux se I que, produit profonds. avec Les finesse dans le domaine optique n’affectent pratiquement pas T 0393 de pratiquement pas modifié à angulaire, l’émission spontanée ordre très élevé 03A9 doit effet dans le chapitre en les transitions optiques cavités micro-ondes ayant travaillant dans vu transition soit 4à10 10 5s -1 ,àcause dipolaires. 03A9 -1 s 5 10 ) la situation est fréquence de est encore de l’ordre de spontanée total (~ cavité micro- une transition entre niveaux voisins, la forte valeur des éléments de matrice et V peut être plus grande que 0393 dès que radicalement différente. En effet, bien que la processus. le (une condition très largement réalisée dans les lasers optiques). Dans et effet, 0393 que 03A9 est de l’ordre de trouve stocké dans qui L’influence En effet, la fréquence caractéristique en de type quantité petite devant -19 10 , ~ couplage cohérent champ devient 03A9 n o +1 6 10 -108 012703C9 complètement négligeable, photons, et de transi- (peu excités) est une -1alors s , , -29 10 (avec d ~ le spontanée. la transition considérée. sur 7 10 - 10 8 de l’ordre de Pour de tels atomes, un 0393 spontanée doit être propageant pas le long de l’axe se 03A9 de la cavité, est alors importante : en dominant, 03A9 ordre d’interférence élevé. un stocké photon est nécessairement une cavité ouverte, Fabry-Perot, travaillant dans taux d’émission seul un le taux de relaxation par émission que le à correspondant ces peut donc être remplie aisément le mode de la cavité pourront être observés pour de très faibles nombres moyens de photons (n o= 0 à la limite). au 29 En d’autres termes, deux niveaux de couplé à atome Rydberq, un Un dès que la cavité est accordée seul mode du grand dès les débuts de sans l’électrodynamique quantique l’expérience. cavité de finesse modérée 11 ( ), l’atome lui-même dans cavité de dans le très faible et Nous commencerons champ dans une gerons ensuite les deux champ rayonné par nutation de Rabi curieux un effets de champ cohérent ce chapitre ces théorique très simple modèle un effets. Nous par introduire les présenterons également évidence certains en équations décrivant la (§ III.A); cavité de surtension finie régimes d’émission spontanée nous d’un atome dans en cohérent viendrons enfin au comportement de l’atome en re- envisaune température nulle (§ III.B), puisà température finie (§ III.C) vité à nous l’intérieur d’une le et enfin de ont permis de mettre premières expériences qui laxation du à spontanée ). 17 - 19 ( permettant de calculer exactement eux. effets, les plus importants ces grande finesse , la 14 -16 ( ) depuis- jamais observés mais réapparition des oscillations de Rabi dans Nous donnerons dans d’entre -prédits théoriquement la nutation de Rabi dans champ thermique incohérent disparition les Parmi doute la modification de l’émission une système d’un seul champ. nombre d’effets intéressants deviennent accessibles à sont réalise presque idéalement le on transition entre une sur ca- et présence d’un champ appliqué (§ III.D). A) Un atome de Rydberg dans une cavité résonnante : le modèle théorique Nous un système où dans ce ce un avons vu dans le chapitre couplé à atome unique est qu’il II un est seul mode du paragraphe, donner le cadre théorique nécessaire système ). 79 - 80 ( Nous commencerons par introduire à la (§ 1) ce mode par les pertes dans les le couplé miroirs à un réservoir + champ. allons, description de les quantités nous analyserons équilibre thermodynamique de la cavité. Nous introduirons enfin, dans paragraphe 3, les équations couplées atome en préparer Nous champ. permettant de décrire le mode du champ. Dans le paragraphe 2, la relaxation de de possible décrivant l’évolution du système 30 1) Description du mode de la cavité Nous associerons au mode du + a et champ dans la cavité les opérateurs de création et d’annihilation d’un a teurs obéissent à la relation de commutation bien + a sur opéra- L’opérateur champ électrique au point Dans cette expression, un vecteur unitaire l’état |n champ (mode > du est donnée par : photons) n a Ces connue : et L’action des opérateurs contenant photon respectivement. r dans la cavité est défini par : la sentant 03B5 = taires réels cavité. f(r) pour la est une du mode. 03C3 x ,e eux et au point y e est maximum. facteur ~012703C9/ o V 2, 03B5égal cavité (voir plus haut). peu différente de la au 03C9 étant deux vecteurs position On reconnaît dans champ électrique fréquence fréquence de qui où le uni- à l’axe de la représente d’un aux l’am- points où l’expression photon stocké de E le dans du mode de la cavité, transition atomique . o 03C9 au cas de la champ est quantifié dans volume effectif du mode. Contrairement d’électrodynamique quantique , + 03C3 dans la structure d’onde stationnaire r est la complexe repré- polarisation perpendiculaires fonction réelle de la champ et pour la f(r) est normalisée de telle façon que f(r) = 1 l’amplitude du champ ici entre est = x y + 2 ie e polarisation perpendiculaires relative du plitude 03B5 polarisation du champ : x e y -2 ie 03B5 plupart la supposée V est le des calculs une cavité fic- 31 tive de forme arbitraire et de dimensions (qu’on fait d’ailleurs tendre, ré vers V l’infini), est ici un devant le grandes à la fin du système considé- calcul, paramètre physique bien défini, lié aux caractéristiques géométriques de la cavité. On V peut calculer simplement en équivalentes de l’énergie moyenne dans l’état est le hamiltonien du égalant |n > : champ libre. Après quelques calculs élémentaires, Nous utilisons dans confocales on trouve : expériences des cavités Fabry-Perot nos semi-confocales. On a, dans ou deux expressions ces deux cas 81 ( ) : (structure de mode gaussien stationnaire). z tir de ses est l’abscisse le l’étranglement long de l’axe de la cavité, mesurée à par- du faisceau gaussien, selon les directions et e x e . y w(z) x et y (rayon les coordonnées transver- du mode à l’abscisse z) est défini par : o w étant le rayon minimum du mode férence, relié à la distance ("waist"). q, enfin, entre miroirs L par : est l’ordre d’inter- 32 V Le volume effectif est donc donné par : Le volume effectif du mode est donc de cavité dans le dixième ordre nous utilisons). c’est le cas (ce qui est à peu près le V Le fait que cavité une pour photon dans le mode ne soit pas très 3 503BB l’ordre de pour une des cavités que cas devant 03BB (comme grand 3 optique) indique bien que le champ d’un seul est assez important, donc que le ainsi couplage atome - champ. 2) La relaxation du mode du champ pertes dans les Les de l’énergie électromagnétique est le facteur de ces entre 10 ns miroirs stockée dans la cavité qualité de la cavité) 1 et 03BCs. Il est donc tion 0394t des atomes avec le mode système doit donc impérativement Q/03C9, = cav pratique dans nos où Q expérien- plus de l’ordre du temps d’interacque des temps caractéristiques d’évoréaliste de l’évolution du compte des processus de relaxation mode du champ, ne qui de nombreuses autres On serait d’ailleurs Schrodinger temps, ou bien le en ces adapté vue de vue de Heisenberg champ dans originale. deux points de à la vue. Le est lequel opérateurs dépendent du temps. mémoire, effet bien que le point de cas appliquée à Nous nous 82 ( ). 83 )( où la matrice densité du point de et où les ce aucun mé- peut adopter, pour décrire la relaxation du mode, le point de la suite de en ce rappeler brièvement les résultats obtenus dans publications vue est constant bien sûr, donner,dans le cadre de exhaustive de la théorie de la relaxation description contenterons donc seulement de est en (T champ. moire,une de varie description tenir Nous ne pourrons pas, un au ainsi lution des variables atomiques. Une du font que le temps d’amortissement une fonction du l’état du Nous système utiliserons, dans point de vue de Schrödinger description des petits systèmes (N ~ 1), alors Heisenberg permet d’établir, pour les grands systèmes 33 (N quantités classiques. deux points de d’avoir un modèle comprenant miroirs a nécessaire, pour décrire priori un large une sur du opérateurs ceci champ a et au . + a à-dire le facteur de des miroirs. à deux niveaux réservoir est La valeur ble, voire même en ce mo- tous les cas, le combinaison linéaire des peut être couplage, ce mesurée dans des la cavité -voir en appendice 1) des premiers principes, le point de vue de l’évolution de la matrice densité du est dépend pas de c’est- expériences fonction de la freet nous une n’avons tâche formida- impossible. Dans F H une transmission de partant modèle bien sûr de la structure microscopique champ incident par exemple donc pas à l’obtenir ne précise de l’amplitude de cette valeur Cependant, un équilibre thermodynamique). en toujours qualité, dépend dont les aussi conséquence du fait que, dans est une indépendantes (mesure de la quence d’un (on utilise souvent gamme. On peut utiliser Heureusement, la forme des équations de relaxation couplage ces relaxation, cette grand nombre d’oscillateurs harmoniques pavés d’atomes dèle détaillé : champ dans la relaxation du modèle du réservoir auquel le mode est couplé fréquences s’étalent de Nous décrirons donc vue. Il est un fructueuses entre opérateurs quantiques et 1),des correspondances » le hamiltonien du Schrodinger, l’équation pilote décrivant champ F 03C1 peut s’écrire 79 ( ) : champ libre défini précédemment (III.7). opérateur liouvillien de relaxation dont l’action sur F 03C1 F ~ est est donnée par : un 34 Dans cette dans le mode en de la est le nombre moyen de des température qualité de la cavité perte d’énergie pour le champ et |n d’occupation On à peut un gain l’équation (III.14) d’énergie < a > >, on l’équilibre montrer = fonction une décrivent pour le réservoir. développant l’équation pilote (III.13) montrer très peut une Les du réser- 0 ) la base des états sur matrice densité du simplement que la est : aussi que : équation exprimant que le champ électrique relaxe ( général en et champ. En champ l’équation (I.8) l’absorption de l’énergie thermique deux derniers termes décrivent par le qui est photons thermiques miroirs. Les deux premiers termes de voir donné par équilibre thermodynamique est le facteur de Q(T) équation, n une avec constante de temps{ vers état son d’équilibre 03C9. -1 } 2Q(T) Dans le point de l’action du réservoir la force de Langevin sur les vue de Heisenberg, il opérateurs 84 -86 ( ). a et + a est commode de décrire par une L’équation d’évolution de force aléatoire a est a F : alors donnée par : Le deuxième terme du membre de droite de cette la relaxation du {03C9 2Q(T)} -1 avec et champ vers son état d’équilibre avec une le troisième décrit les fluctuations du le réservoir. On notera l’analogie équation décrit constante de champ formelle entre cette en temps contact équation et 35 celle de l’évolution de la vitesse d’une un gaz 87 - 88 ( ). de cette Nous verrons, analogie profonde tout entre ce au particule long de problème ce brownienne plongée dans mémoire, des conséquences de relaxation et le mouvement brownien. résulte a F temps de corrélation de largeur Il fréquence en s’agit donc mique. De fait de la superposition d’un grand aléatoires, chacun d’eux correspondant processus Le en F , 03C4 , c du réservoir, est donc de à un nombre de des modes du réservoir. l’ordre de l’inverse de la c’est-à-dire de l’ordre de l’inverse de 03C9. d’un temps extrêmement court à l’échelle de l’évolution ato- plus, a F possède les propriétés d’une variable aléatoire gaussienne (théorème de la limite centrale). En d’autres termes, tous les moments d’ordre impair de F sont a simplement 03C4 03B4 est une a les moments d’ordre pair s’expriment tous donc : fonction de largeur c 03C4 et d’intégrale sur le temps 1, qui c peut être assimilée à lution atomique. ce et fonction du moment d’ordre 2. en On où nuls, qui exprime dans le passé, 03C4 03B8 c une (T) simplement avec un distribution de Dirac à l’échelle des temps d’évo- est définie par : que le champ n’est corrélé qu’aux forces temps de mémoire de l’ordre de Q/03C9. de Langevin 36 La valeur des coefficients de diffusion obtenue en explicitant a(t) fonctions de corrélation du en fonction de champ à a+a D T) F (t - et aa+ D peut être et en utilisant les l’équilibre thermodynamique On trouve : 3) Equation d’évolution du système atome Nous allons donner dans ce complètes du système champ. Commençons deux niveaux. spin 1/2. par constitué par un paragraphe les équations d’évolution et niveaux notations relatives Il est fructueux d’utiliser Ces champ atome à deux préciser quelques Nous introduirons donc les d’un moment + l’analogie opérateurs , + D de D opérateurs vérifient les relations de ce et au système atomique s’écrit alors système système avec à un 3 définis par : D commutation standard angulaire : Le hamiltonien du le mode du simplement : 37 Le moment où dipolaire est la a 03B5 de l’atome s’écrit : de la transition atomique. polarisation Nous écrirons l’interaction de l’atome cadre de (03BB » et té est pour dans le négliger, a D le champ dans le largement vérifiée ) 9 ( plus l’approximation de l’onde tournante D.E, produit scalaire les termes non ici proche de la fréquence atomique). que la atomique a (03B5.03B5 = 1), Nous supposerons de polarisation du mode est le mouvement de l’atome à travers le mode de la cavité être inclus, il mais égale complique l’algèbre sans Nous cavi- plus, uniquement à la que l’atome est initialement situé dans champ électrique (f(r) = 1 dans l’équation (III.5)). con- résonnants (cette approximation est valide tant que la fréquence de la simplifier l’algèbre, sation de Nous ferons de ). o a 2 n sistant à aD très l’approximation dipolaire électrique, avec polari- un ventre enfin négligerons (cet effet pourrait introduire d’idée physique nouvelle). Après de couplage ces quelques hypothèses simplificatrices, champ atome - AF H Pour obtenir une nous s’écrit : équation d’évolution simple pour le système, supposerons que la relaxation atomique est laxation atomique sont en le hamiltonien effet,dans nos négligeable. expériences,de Les taux de re- champ n’est alors que le temps d’interaction cohérente avec de 3 03BCs. En tout état de cause, pourraient être inclus, compliquent un système à deux peu l’atome, niveaux ce effets l’analyse mathématique que la relaxation du avec ces qui n’étant plus du valable le 5 10 l’ordre de que de l’ordre mais problème, l’approximation a -1 s , ils du priori. Nous supposerons enfin champ n’est pas sensiblement modifiée par le couplage est légntime puisque 03A9 L’équation pilote alors, dans le point de vue de « 03C4 c . 1 de la matrice densité du Schrödinger : système A+F 03C1 s’écrit 38 où F ~ est le liouvillien n’agissant les variables du sur que l’équation (III.14). par Dans le point de de vue Heisenberg, maintenant, , ± [D A H AF H ], + les quelques 8) Emission spontanée d’un résonnante à préparé dans le En utilisant le point de d’évolution possibles montrerons que, en (w vue = de ce ), o 03C9 03C9/Q 1) Les deux (§ 3). une Ce cavité une ini- de la transition résonnante photons (T décrirons les deux nous régimes (03A9 » = 0 K). régimes 03C9/Q (§ 1). 03C9/Q), l’utilisation du interprétation physique très expérience régime peut spontanée due où le régime correspondant être décrit à la modification comme une de la structure induite par la cavité. régimes d’évolution L’équation pilote (III.28) > initialement vide de ces Nous décrirons enfin champ |e Schrödinger, pour l’un de accélération de l’émission de modes du une fonction des valeurs relatives de 03A9 et pu être observé a dans l’évolution d’un atome paragraphe formalisme de l’atome habillé conduit à simple (§ 2). unique nulle supérieur niveau le mode de la cavité « et équations d’évolution dans ces atome température décrirons dans Nous Nous AF H ] simples : cas tialement + obtient, on équations couplées : Nous allons maintenant résoudre avec [a, H F le calcul -élémentaire- des commutateurs après à 03A9 champ donné avec n = 0 (T = de la matrice densité du 0 K). La conservation de système l’énergie est l’équation restreint alors 39 l’évolution du |1 > = états veau |e, |2 > 0 > = système à trois états seulement : correspondant à |g, 1 > et |3 > du bas de la transition Dans le cas = un limite 0 > 1 |3 l’état |1 > > et |2 >, à la correspondant 03C9/Q ~ 0 pulsation 03A9. > atome dans le ni- |3 Si une > ne peut oscillation de Rabi entre la relaxation est présente, système. L’équation pilote développée et|3 un (cavité idéale), l’état simplement devient l’état final du à les photon dans le mode. 0 ou pas être atteint et l’évolution est les états préparé atome excité dans une cavité vide et |g, avec l’état initialement la base des états sur |1 >, |2 > donne : Ces quatre équations ne indépendantes (conservation sont pas de la trace de la matrice densité). Nous poserons donc 03C1 1 Ce système = ; 03C1 11 03C1 2 = différentiel admet les ; 22 03C1 21 -03C1 12 03C1 = 03B1. On fréquences propres : a alors : 40 On donc à a distinguer deux régimes, remplie, x est de temps (t) e P le = cas 2Q/03C9. 03C1 1 03C9/Q La |1 >, ces |2 couplés oscillations est très |e 0 et |3 > en > et simple : sur et donc la tante de |g 1 >. b. Si, o x et figure 4-a dans (III.33) signifie Bien assez de ces fait que en longtemps pour sûr, l’excitation de la cavité, probabilité de réabsorber le photon émis, décroît champ d’un seul photon à-dire la L’interprétation physique la condition réabsorbé, puis réémis. temps 2Q/03C9. Ce régime constante une fait les oscillations quantiques entre le photon émis par l’atome est stocké dans la cavité pouvoir être avec trouver l’atome dans le niveau excité fonction du temps, en Les contiennent donc des termes oscil- oscillations étant amorties 0.2 03A9. On observe les deux états > probabilité de représentée, est = 203A9. contiennent des parties imaginaires de l’ordre de fréquences, ces . 2 Q 2 1603A9 / 03C9 signe de 1 - + - populations des états lants à suivant le avec une est donc une auto-nutation de Rabi dans cons- le émis par l’atome lui-même. Régime surcritique monotone au contraire, l’amortissement de la cavité est fort, c’est- si : ± x sont réelles. La population de l’état |1 > diminue alors de façon monotone. La constante de temps de cette décroissance est essentiellement déterminée par la valeur propre de plus petit module | + |x 403A9, « |, o |x |, |x c’est-à-dire tielle. On peut alors définir un si 03C9 Q » + x : si la décroissance est exponen- taux d’émission spontanée dans la cavité : 41 exponentielle de La décroissance la figure dans le 4-b Comparons libre sur cas 03C9/Q cav 0393 la probabilité sur 503A9. = taux au représentée est (t) e P d’émission spontanée dans l’espace la même transition : avec Le taux d’émission spontanée dans la cavité grand que celui dans l’espace libre V grandeur est, si ~ ,le 3 03BB d’un facteur ~ facteur de de la résonance pure curiosité prévu théoriquement par magnétique dont l’ordre de qualité de la cavité. Nous décrirons dans le spontanée dans Purcell,dès 11 ( ), 1946 nucléaire. C’était toutefois à théorique, impossible à paragraphe 3 expérience un réso- à propos l’époque mettre en évidence une plus cav Cet effet d’accélération de l’émission nateur avait été est donc une expérimentalement. où les états de Rydberg ont permis d’observer cet effet. par Purcell L’argument développé rent de celui que brièvement. Nous nous avons venons en de fait nous décrit l’émission continuum de pace libre. modes, Il est l’intermédiaire de rions aussi en son comme fait l’atome n’est pas dans le couplé couplage ici cas avec au spontanée rappeler comme un couplé directement de l’émission indirectement quelque peu diffé- allons donc le présenter; processus de relaxation indirect : un 11était ( ) à spontanée dans l’es- réservoir du champ par le mode discret de la cavité. Nous bien pu décrire le mode de la cavité comme une superposition au- 42 couvrant une bande de de modes vue, l’atome 03C9/Q. La condition apparaît directement comme de fréquence largeur 03C9/Q. couplé à un Dans ce continuum de (III.34) indique que la largeur de ce largeur de l’approximation grande continuum est (03A9). devant l’inverse des temps caractéristiques d’évolution atomique trouve donc dans le cadre de point de On se et le taux Wigner-Weisskopf d’amortissement de l’énergie atomique est donné par la règle d’or de Fermi. La densité 03C9/Q étant 2 03C0 Q 03C9 ,le d’une distribution lorentzienne de spectrale le taux de transfert de Cette valeur coincide effectivement la Si plique plus on 03C9/Q 03A9, « règle d’or de la retrouve en fait dans ce modèle deux ces régimes peut modéliser l’influence des en les s’ap- ne régime d’oscillations détail en en tous ces présence électrique au miroirs dipôles d’un niveau ). 3 03BB sont phase dans le cas V ~ l’évolution ato- son à l’angle solide en phase. un énergie Q d autre ceux-ci la fréquence Le On est champ Q fois plus grand que fois grandeur plus si elle vite que dans du facteur d’accéléra- Si le volume de la cavité est , il intervient 3 plus grand que 03BB proportionnel sur dipôle atomique. alignées antennes est ces . 3 03BB le avec de Q antennes système d’une de en simple d’images électriques. termes de la cavité libre. On retrouve bien l’ordre de ~ c av, en Si la cavité est résonnante à était isolée. L’atome rayonne donc l’espace très interprétation physique remplaçant par les Q images du dipôle atomique dans est de l’ordre de V atomique, tion un Fermi été discutée a de cette accélération de l’émission spontanée alors alors 89 ( ). On peut donner aussi une (si spontanée apparaît donc dans l’espace libre. contraire au et 03C9 2 3 303C0 C de Rabi. La transition entre mique celle donnée par accordée, 2 03C0 Q 03C9 1 V, champ qui vaut, dans la cavité qu’elle n’est que de On est : conséquence de l’augmentation de la densité spectrale volumique de modes du dans > avec de l’émission l’équation (III.35). L’accélération comme |g > vers largeur beaucoup facteur, d’origine géométrique, ’émission de ce système de Q antennes Figure 5 : Niveaux d’énergie de l’atome propres du hamiltonien total à résonance (w = ). o 03C9 habillé (états A H + F H + AF H ) 43 dans Q que explique Ceci alignées. que le soit,dans ce cas,plus /03BD ,proportionnel donc à 3 03BB facteur ~ cav facteur de l’ordre de un petit 03BB . 2 w o 2) L’émission spontanée dans le formalisme de l’atome habillé Plutôt que "découplée" des états d’analyser l’évolution du système dans la base |e, |g, n > et n des états propres du hamiltonien total adopter le point de siste à montré 90 ( ). 93 92 91 )( rayonnement nous dans le représenté photon 012703C9. sont des même figure 5, l’angle ~ n et valant + connu Cette démarche AF H . de l’atome habillé problèmes le sur un en ces spontanée oscillante. et à résonance, en > l’absence de A H état fondamental et de déjà ce for- du paraNous aurons III.D. groupes étant n a con- couplage matière - paragraphe que |g, + + F H |g AF H , 0 > et une séparés par l’énergie ième n Les deux états de l’atome habillé de la |e, qui simplement les résultats III.C. n-1 multiplicité > (qui ont la et |- n > couplage) : étant défini par : 03C0/4 à résonance. L’écart d’énergie entre les unités de F H du hamiltonien total consiste combinaisons linéaires de énergie, + paragraphes série de groupes de deux niveaux, du A H Nous verrons dans ce diagramme d’énergie la sur pouvons utiliser la base de l’émission cas à l’utiliser dans les Le nous retrouver très permettra de graphe précédent aussi bien efficacité dans de nombreux son malisme vue >, pulsation : niveaux |+ n > vaut, en 44 ce se qui réduit, à résonance, à : est donc (n) o (03C9 dans le proportionnel à la fréquence de Rabi du système atomique champ de Bien 03A9 et le désaccord qui est bien le photons). n entendu, o 03C9 - cas dans les expériences A l’instant initial t |e, 0 > qui est superposition une sont d’utilisation commode que ne = nous que décrivons 0, le système est combinaison linéaire des états contient des termes oscillants à la les deux états de l’atome habillé, être modulée elle aussi à cette 203A9. La |+ 0 > et fréquence de population atomique nous et niveaux 0 >. On obtient alors qui s’écrit, à résonance g0g0 03C1 (03C9 un = |- 0 Cette >. Bohr entre doit alors comme de l’atome habillé un phéno- 94 ( ). 95 )( description plus quantitative de l’évolution, développerons l’équation pilote (III.28) |g dans l’état fréquence. mène de battements quantiques entre une ce ici. préparé L’émission spontanée oscillante apparaît alors Pour obtenir si petits devant la fréquence de transition, sont w états ces sur système d’équations ) : o 03C9 étant évidemment donné par la base des états |± 0 > différentielles linéaires 45 pourrait bien entendu résoudre On comme nous le fîmes pour le Il est paragraphe précédent. que, si la condition oscillante est coup système (III.30) en fait et retrouver les résultats du beaucoup plus intéressant de remarquer on peut approcher ce système par une équation beau- plus simple. 03A9. Si 03C9 Q « effet, les fréquences d’évolution typiques des populations alors que celle sont nulles 03A9, ces de la cohérence quantités évoluent donc différentes. On peut alors faire couplage entre populations fie alors considérablement et ce système différentiel (III.33) d’apparition du régime d’émission spontanée remplie, En le ce une est de l’ordre de des constantes de temps très avec approximation séculaire et cohérences. se 03C1 + 0, - 0 Le en système (III.44) négligeant se simpli- réduit à : qui conduit immédiatement à la solution : L’état initial On |e, 0 > correspond peut donc calculer particulier, la probabilité (t) e P aux conditions initiales : toutes les quantités physiques et, en de trouver l’atome excité à l’instant t : 46 qui peut s’écrire : On retrouve donc facilement tation les oscillations amorties de l’exci- atomique décrites dans le paragraphe précédent. Ce petit calcul illustre bien l’intérêt du formalisme de l’ato- me habillé pour notre problème quand re qui consiste à équations d’évolution des populations des cohérences les découpler 93 ( ). Cet intérêt paragraphe III.C, quand nous on peut faire l’approximation séculai- apparaîtra examinerons encore et clairement dans le plus le comportement d’un atome dans un champ thermique. 3) Observation de l’accélération de l’émission spontanée dans une cavité résonnante Nous avons pu observer, pour la première fois, le régime tone de l’émission spontanée dans condition est siste 03C9/Q » 03A9 remplie ). simplement à préparer |e le niveau > = une ½ 23S Le principe de cette environ dans cavité résonnante un atome à ventre de un de population avec le niveau le mode de la cavité. 340 GHz aussi vers (nous verrons La |g > ½ 22P = fréquence de expérience 12 ( ) le transfert pendant le temps d’interaction 0394t la transition plus loin l’intérêt de travailler à vers le |e > ~ une |g > est de fréquence niveau |g > par spontanée dans la cavité pendant le temps 0394t est, d’après les sultats du paragraphe Si transition le |g ré- III.B.1.b : la cavité n’est pas > ~ con- à l’intérieur de la struc- On observe alors élevée). La proportion d’atomes transférés émission (dans laquelle la chaque impulsion laser dans champ ture d’onde stationnaire du mode de la cavité. mono- > ne peut se résonnante, l’émission spontanée produire que dans les modes sur la transverses et Figure 6 : Signaux d’ionisation laser (traits par champ moyennés sur pleins : cavité à résonance ½ 23S ~½ 22P ;pointillés : sur impulsions la transition cavité hors résonance). Le nombre moyen d’atomes excités est de les courbes a) b) et c) 200 3.5, respectivement. 2 et 1.3 pour 47 reste tout à fait le temps 0394t négligeable pendant le transfert dû à la résonance de la cavité mettre en évidence les formes dessignaux d’ionisation pour nante. laser le pendant le |g > ~ temps 0394t à 6 K) une -1le s , dizaine de 03BCs immédiatement été nécessaire transfert par émission de l’ordre de 500 cav est . 6 10 ce Afin d’obtenir d’employer des ayant fait l’objet d’un miroirs qui correspond à valeur une aussi miroirs est l’avantage important aussi soigné. ce est en rayonnement graphe suivant, cav 0393 n T = 6 K et 03C9 = 203C0 effet, comme n = 5 -2et 10 en parti- noir. nous pratiquement les Le taux de transfert le dans le para- verrons (n nombre moyen de photons thermiques 340 GHz, Une des- températures cryo- de supprimer transferts induits par le rayonnement du corps induit par élevée présentée dans l’appendice 2. l’environnement de la cavité à des Le refroidissement de un supraconducteurs (Niobium traitement de surface très préparation des géniques présente la sur spontanée cription détaillée de l’appareil expérimental -aspect cryogénique culier- et de la après 3 03BCs n’est observable que si le facteur d’accélération = facteur de qualité de l’ordre de a après spontanée dans l’espace libre étant, ~ 150 o 0393 >, de l’émission spontanée ~ de Q, il fait modifiée en réson- deux). sur Le taux d’émission transition non moyen de la technique de l’électrode de trempe au (le champ F 2 (t) étant appliqué pendant impulsion comparant en cavité résonnante et une la cavité est La condition de résonance de chaque impulsion laser une 0394t « 1). On peut donc o (0393 donc cav n 0393 0394t « par mode). A cav 0394t. 0393 Cet aspect de l’expérience justifie l’utilisation d’une transition de fréquence élevée. Pour obtenir rature, nous avons nés sur 200 et avec une thermalisation du mode de la cavité à cette entouré la cavité d’écrans absorbant micro-onde La une thermiques impulsions laser avec cavité hors résonance les signaux d’ionisation par une cavité résonnante (lignes pointillées). champ moyen- (lignes continues) Le nombre moyen 2 et 1.3 dans les d’atomes excités par chaque impulsion laser est de 3.5, Le recouverts d’un (voir appendice 2). figure 6 présente signaux a), b) et c) tempé- respectivement. changement de forme du est résonnante révèle un transfert vers signal d’ionisation quand la cavité |g qui, rappe- le niveau > = ½ 22P 48 (t) 1 lons-le, s’ionise dans la rampe de champ électrique F le que le niveau > 23S = figure 6 donne, de la . ½ Une un taux de transfert de 15%. Ce taux correspond, d’après (III.50), dans la cavité 0393 cav ~ 8 teur de compatible la valeur maximale attendue avec le nombre d’atomes excités par par l’ordre de 30%. Cependant, de est extrêmement l’expérience à faible. un se produire. de Rydberg champ tant que effets collectifs, que 3 ou commun restent donc discuterons dans le ici les qualité obtenue encore ici, la période des oscillations de Rabi dans le 123 03BCs. Nous il faudrait en sommes étant faible (15%), la l’expérienqui nais- négligeables pendant la durée plus petit que chapitre IV, malgré la 5 6. Les ou peuvent donc ne d’un atome dre de 2 K, mais il canique de la cavité (III.34) d’observation du donc Q/03C9 est de 0.35 03BCs, alors que d’un seul champ se en refroidissant les pose alors des (pour Q ~ est photon bien loin des conditions d’observa- encore Pour observer miroirs à une ,un 7 10 déplacement relatif Des ce 7 10 à régime, . 8 10 Ceci température de l’or- problèmes dramatiques suffisant pour sortir de la résonance). la forte valeur du fait atteindre des valeurs de Q de l’ordre de possible priori sement de 1.3, la pro- dipôles atomiques régime oscillant de l’émission spontanée. Åest signal c) du largement remplie : le temps d’amortissement dans la cavité 20 e~g 03B1 la condition l’énergie électromagnétique a cas propriétés radiatives de est le isolé. regime surcritique est tion du Dans Les corrélations entre Nous testons donc bien coefficient de = statistique de Poisson pour soit émis dans une réalisation de le nombre d’atomes est nous intense 4 atomes dans la cavité est de Il est important de remarquer que, 203C0/03A9 10 est , 5 . 7 9 ( ) 6 -Q 6 ~ 1010 chiffres, Q ~ 7 ces une le taux de transfert probabilité que plus d’un photon couplage spontanée 530. La valeur du fac- où la valeur moyenne de cette distribution est de exemple sent du ~ à ~ cav chaque impulsion. babilité d’exciter simultanément 2, ce taux d’émission un théoriquement faisceau laser très atténué conduit à un de l’ordre eg 03B1 sûr, l’excitation d’un jet atomique relativement Bien par c’est-à-dire à de la cavité que l’on déduit de qualité plus tard peu analyse quantitative détaillée des signaux pour la trace c), 4 10 s1 , un de stabilité médes miroirs de techniques d’asservis- longueur de la cavité, par exemple par référence à optique, pourraient être employés. Il faudra bien sûr faire en une sorte cavité aussi 49 que le temps de 100 03BCs. Avec la ( lents v ~ transit 0394t des atomes dans la cavité soit de l’ordre de géométrie actuelle, v à cette pliquer par laser /30). th il faudrait donc utiliser des atomes nous Nous considérons actuellement 97 ( ). 98) ( )( 99ont oscillant de l’émission spontanée rente de ces problèmes. Ils utilisent dans le mode fondamental et des atomes de telles cavités facteurs de est très possibilité d’ap- expérience la technique du ralentissement des jets atomiques Les autres laboratoires qui cherchent me la Rydberg en une approche un peu diffé- fréquence (~ 20 à 30 SHz) quantique principal élevé (n ~ 50). supraconductrices (Niobium), . 8 qualité de l’ordre de 10 régi- effet des cavités closes travaillant à relativement basse de nombre à observer le aussi on Avec de peut obtenir aisément des La stabilité mécanique de cavités ces satisfaisante et le temps de transit des atomes à travers le mode est, à la vitesse thermique, de l’ordre de quelques dizaines de microsecondes. Ces cavités présentent cependant, par rapport vénient important : elles sont construites pour sont pratiquement pas accordables. fets induits par le rayonnement jouer la un rôle important. température nombre moyen de Cette une limite atteinte thermique avec photons thermiques important d’analyser l’effet de ce un fréquence donnée fréquence étant assez = incon- et ne basse, les ef- 2 K -qui est à peu près appareillage cryogénique simple- est de l’ordre de 1.5. n un à l’intérieur de la cavité doivent effet, à 20 GHz et T En cavités ouvertes, aux rayonnement sur le Il est donc l’émission spontanée oscillante. C) Atome de Rydberg unique thermique un champ Si un système lote est dans une avec interaction avec le rayonnement cavité resonnante : nutation de Rabi dans incohérent champ thermique est décrite, dans le point de (III.28) en n ~ 0. Cette présent dans la cavité, l’évolution du vue de équation, de Schrödinger, structure par assez l’équation picompliquée, peut bien sûr être résolue numériquement pour n’importe quelle valeur de 03A9, 03C9/Q nous et T. Ces calculs ne attacherons certain nombre à des plutôt dans présentent ce d’approximations aucune paragraphe difficulté de principe. Nous à décrire des cas limites où un conduisent à des expressions analytiques et interprétations physiques simples pour le comportement du système. 50 Si la condition de l’émission spontanée (III.34) d’observation du régime surcritique largement remplie, est équation pilote pour le système atomique seul. ce beaucoup plus fortement couplé cas au il est Le possible d’écrire champ est en une effet dans réservoir qu’à l’atome et son équi- libre thermique n’est pas sensiblement modifié par l’émission d’un photon, immédiatement absorbé dans les Dans ce thermique s’ajoutent et ee 03C1 gg 03C1 des miroirs. régime, les à dus à l’émission ceux |e niveaux > taux de transfert et |g > induits par le rayonnement spontanée obéissent, les populations et à une très bonne approxima- tion, à l’équation de bilan détaillé : dont p ee = l’interprétation physique 1, = gg 03C1 Le -1 (2n+1)) cav (0393 (état 0, on la condition initiale Avec obtient immédiatement : système relaxe vers est évidente. un état avec constante de une d’équilibre défini par d’équilibre d’un système quons pour conclure que donc à deux niveaux les transferts liés au à la temps gg /03C1 ee 03C1 = n température T). cav ~ par rapport Si oscillante est un aux taux de transfert dans la condition sont spontanée (fac- l’espace libre n). o 0393 (III.33) d’observation de l’émission spontanée remplie, les corrélations rôle important et il n’est pour le Remar- rayonnement thermique accélérés dans la cavité de la même manière que l’émission teur / (n+1) système atomique seul. entre le champ plus possible d’écrire une et l’atome Jouent équation pilote 51 Pour d’abord dans le me étant vité va (t) e P sans cas limite d’une cavité supposé initialement excité. § III.B.2) bilité dégager des idées physiques simples, nous permettre d’obtenir amortissement sans Le une et expression ne = simple pour En 0), l’ato- ne sont du l’énergie conservant pas la (voir proba- effet, dans indépendamment multiplicités (les multiplicités adjacentes des termes de relaxation (03C9/Q les cohérences d’une donnée des états de l’atome habillé évoluent autres placerons nous formalisme de l’atome habillé de trouver l’atome excité à l’instant t. relaxation, les populations nous une ca- multiplicité de celles des couplées que par champ). Nous obtenons donc immédiatement : (conservation de la population totale de la ième n La matrice densité initiale est le le >< el par En utilisant en densité du 03C1matrice , Feq fonction de ceux champ à produit l’expression (III.40) des de la base découplée, on probabilité P (t) est et : tensoriel de l’équilibre thermique : états de l’atome habillé trouve : et La multiplicité) égale à : 52 finalement : Nous obtenons donc ou encore (Cette expression déjà été a L’interprétation physique de la est (t) e P n n+1 (1+n) thermique 16 ( ), ne ce . présente un par la probabilité d’avoir La fonction P (t), étudiée n n photons photons dans le champ détail dans la réfé- en dépend que de la température. cavité, la structure de termes de relaxation l’équation pilote couplent multiplicités adjacentes. proximations, d’obtenir instructif n’en mais somme tes de en Il est une effet les est compte de la relaxation de la beaucoup plus compliquée. populations cependant possible, expression analytique quelque peu fastidieux, a été et au de P Les les cohérences de prix de 79 ( (t) ). e quelques apCe calcul, reporté dans l’appendice 3 et rappellerons que le résultat : Cette expression, une simple : comportement oscillatoire chaotique, dont la forme Si maintenant nous voulons tenir nous résultat est très de signaux de nutation de Rabi dans le champ de n+1 t), pondérés (cos 203A9 rence somme 14 - 16 ( ) ) . obtenue dans les références pondérée quelque peu compliquée, apparaît de signaux de nutation de Rabi amortis avec encore comme des constan- temps proportionnelles à 03C9/Q. L’expression (III.61) n’est pas, bien Figure 7 : Emission spontanée présence d’un 1, 4). dans une cavité faiblement amortie champ thermique (03C9/Q = 0.4 03A9, n = en 0, 0.25, 53 sûr, de moins l’appendice en 3. 03A9, « ainsi les valeurs Cependant, très bon accord les ré- avec l’équation pilote (III.28), directe de d’intégration numérique tant que l’approximation 03C9/Q sur (III.61) sont calculées à partir de (t) e P sultats elle repose autres décrites dans plusieurs sur que expression exacte : une au photons thermiques n’est pas très grand le nombre moyen de devant 1. 7 figure La représente la fonction pour différentes valeurs de la cas 03A9 = 2.5 03C9/Q. Pour température (n système 0, 0.25, 1 4), dans le et l’émission température, la cavité est clairement observable. photons thermiques évolue de façon monotone (~) = n 2n+1 (~) tend e (P Cet effet de mite stricte à server vers vers 1/2 sûr,être reprise Heisenberg une expérience destinée doit réaliser on n ~ à ob- 1. beaucoup plus facilement remplie l’interaction dans le cadre du sans difficultés point de sur une avec un champ thermique vue de Schrodinger peut, bien particulières dans le point de que vue nous de 100 ( ). D) Atome unique soumis à La dernière chapitre met une li- fréquence. La discussion de ici défini par d’équilibre, pour n ~ ~). spontanée oscillante : l’émission conduite état température acceptable dans la transition de haute avons un nom- le interfèrent destructivement : disparition de l’auto-nutation de Rabi Cette condition est est le cas photons obéit à situation d’un atome de cohérent dans la cavité. de (III.61) donnée par revanche, dès que n ~ 1, les précessions de Rabi correspondant à des bres différents de e P = les faibles valeurs de la spontanée oscillante de l’atome dans En (t) e P une un champ physique que Rydberg Il est bien connu unique coherent dans nous cavité considérerons dans interagissant que, dans une un tel avec champ, distribution de Poisson. Comme dans le cas un ce champ le nombre du para- 54 graphe précédent, la dispersion du moyenne doit conduire à Rabi. Cet effet nous fet curieux de 18 ( ), 19 )( quement depuis quelque temps évidence de ce phénomène. Nous conclurons cription des expériences que Rabi, 1) sur des transitions à Nutation de Rabi dans nous un prometteurs pour la paragraphe réalisées avons et deux ce sur par une mise en brève des- les oscillations de photons. champ cohérent un temps très longs, n’a jamais été observé. Les états sont certainement des candidats très Rydberg aux ef- un quantique du champ. Cet effet, prédit théori- intimement lié à la structure de et évoquerons également des oscillations de Rabi réapparition 17 ( - 19 ) nombreux auteurs que brièvement. Nous ici autour de sa valeur photons disparition progressive des oscillations de une déjà été étudié par de a le discuterons ne nombre de contenu dans une cavité sans relaxation considérons dans Nous paré dans le vité idéale niveau (03C9/Q |g inférieur ce paragraphe un atome, initialement pré- de la transition résonnante > avec une ca- 0). Les processus de relaxation du champ seront donc = plètement négligés. Nous supposerons de remplie d’un champ cohérent. plus que la cavité Celui-ci est décrit par un com- est initialement état cohérent de 101 ( ) : Glauber avec n est photons dans le nombre moyen de Nous ne nous restreindrons pas dans strictement résonnant Comme de (t) e P voisin avec nous (probabilité de de celui qui est reproduirons donc la ce le champ cohérent décrit par paragraphe au cas où le champ |03B1 >. est fréquence atomique. négligeons trouver présenté les processus de relaxation, le calcul l’atome excité à l’instant t) est très dans le Nous pas. On trouve : paragraphe précédent. ne le 55 03A9 n+1 03C9 (n) - 2 (t) = 03A3|p(n)| e p écart où 03C9(n), o ième n 2 03A3|p(n)| entre les deux d’énergie est donné par multiplicité, A résonance 03A9 n+1 03C9 (n) (03C9 = du cas Rabi champ thermique : correspondant 2 |p(n)| d’avoir n au ), P (t) o 03C9 Comme la est (III.64) de l’atome habillé de la se réduit à ce résultat est la même que dans somme de signaux de précession de photons, pondérés par la probabilité n champ cohérent. dans le photons (t) d’évolution de P est la (t) e P champ de niveaux t (III.42). L’interprétation physique de le (n) o 03C9 cos fréquence moyenne La 03A9 n . o dispersion relative du nombre de photons dans cohérent est de l’ordre de 1/ , o n les oscillations de Rabi doivent un état dispa- raître par interférence destructive entre les composantes de différentes fréquences en On fonction un temps de l’ordre de : peut préciser quantitativement n+1 apparaissant dans (III.65) ce résultat. Développons la autour de sa valeur moyenne n +1 : o P (t) s’écrit alors : Aux 103A9t/ per e temps courts, +1 en o n 03A9t + o 1n puissances de cette est petit quantité : 1 et nous pouvons + dévelop- 103A9t1 + o ~no - 1). 2 + 2(n 03A9 t Figure 8 : Signal de précession de Rabi dans o (n = 30 , 0 < t < l’état fondamental. 50/03A9). un champ cohérent faible L’atome est initialement dans 56 P e (t) s’écrit finalement : L’amplitude de l’oscillation de gaussienne et devient une valeur très proche de celle arguments qualitatifs. brouillage négligeable les temps courts brouillage t avions nous que , obtenue une loi avec : plus haut par des Le nombre total d’oscillations observables avant le est donc de l’ordre de Bien pour t > Rabi obéit donc à . o n entendu, l’expression (III.67) n’est utilisable que pour tels que : Un examen plus attentif de l’équation (III.65) fait que les oscillations de réapparaissent après (t) e P 18 ( ) montre en temps de l’ordre un de : c’est-à-dire après pour un n périodes. temps de l’ordre de fait constitué de bouffées rées par un Ces oscillations broui t + llage réapp. t disparaissent à P ... intervalle de temps de l’ordre de successives commencent à broui t n o = 30. figure 8 présente se recouvrir chaotique 19 ( ). la fonction (t) e P oscillations de Rabi devenant alors La (t) est donc en quasi-périodiques d’oscillations de Rabi, sépa+ réapp. t . En o n est plus grand, llage fait, pour des temps très longs, d’autant plus longs que les bouffées nouveau 18 ( ), l’amplitude des calculée dans le cas 57 Si le des oscillations de Rabi est dû à la brouillage sion des valeurs de n, c’est-à-dire à la dans un état cohérent, est due sur au fait que la l’expression (III.64) ensemble discret de un termes oscillants dans lation de Rabi est à de fréquences l’expression de oscillations ces temps un observable. Ceci est systèmes faisant intervenir ne (récurrences de Poincaré). Ce phénomène est donc la quantification du champ électromagnétique un pur effet quantique. de Rabi avons Observer nement très cessaire ces régime figure 7 , sur des niveaux de un spontanée est o (n ~ en Rabi est certai- Il est les deux de l’ordre de la cavité. tions de Rabi dans une ce 1/03A9, effet, en cas c’est-à-dire Nous n’avait pu être réalisée. peut réaliser fait né- en avons Il est en vu plus que, courts que cavité où une champ cohérent un et brouillage t soit cet effet de- observable, évidence à condition d’utiliser 1). Dans nous rôle important. Rydberg. oscillant de l’émission mis champ de l’inter- cas réapparitions des oscillations de on tissement de le d’un cas uniquement parce que toutefois très faible seul au comme réapparitions des oscillations r. t éappSi vrait pouvoir être très directe de temps d’amortissement du champ cohérent dans la cavité beaucoup plus long que le incohérent. Ces pas dans la difficile, même que le propriété une conséquence une 16dans ( ) cavité où la relaxation joue une l’oscil- et peut être considéré et phénomènes similaires champ thermique n’apparaissent considéré tous les qu’un ensemble discret type de récurrences n’est pas propre cohérent. On observe des action avec un somme c’est-à-dire qu’un nombre fini de degrés de liberté propres, Ce phase en fait en qu’une long, assez reviennent (t) e P temps longs aux fait intervenir ne fréquences. Après nouveau de tous les générale dispersion de l’amplitude du champ de réapparition disper- réapp t . sont tous Q/03C9, temps d’amor- jusqu’à présent, cette condition revanche facile d’observer les oscilla- cavité amortie couplée à une source quasi monochroma- tique de micro-onde. 2) Oscillations de Rabi dans une cavité amortie couplée à Nous considérerons dans ce point de vue expérimental, d’un atome paragraphe le préparé dans une cas, une source plus réaliste du cavité de surtension 58 finiecouplée, par l’intermédiaire d’un trou à miroirs, précession de Rabi devrait, dans de la et des processus source une action assez courts, (t). e P En effet le En fait, l’équation (III.64) dans la cavité, champ par la relaxation du mode et d’autre un état si on le cas d’équilibre dans hertz - nos source (quelques est (t si nous << 1 03A9), 03A9 + o 1 n ne la dispersion On observe donc avec 03A9 c = 03A9 à la source, une +1, o n à réservoir un atteint rapidement état cohérent de Glauber, un largeur spectrale de la beaucoup plus petite que l’inverse du temps kilohertz). grand Si le nombre moyen de devant 1 cet état des fréquences de Rabi aucun rôle et on assez 012703C9/203B5 v o nous avons un d’équiliDe courts peut écrire : précession de Rabi à la fréquence angulaire : avec une profondeur de modulation : dipôle atomique couplé +1) o (n pho- autour de la valeur moyenne Ces expressions coîncident bien sûr avec celles que tient pour (quelques source perturbé par l’évolution du système atomique. pratiquement joue qui serait bonne approximation de une restreignons à des temps d’interaction nous ce monochromatique. C’est effectivement dans cet état cohérent est très , o n celle-ci, couplé d’une part part comme centaines de bre n’est pratiquement pas plus, donne description une pour des temps d’inter- au moins représenté par où la expériences appendice 1) voir d’interaction tons, qui est bien peut considérer la faire intervenir cas, signal de du précis de relaxation affectant tâche délicate. certainement ce l’un des centre de au micro-onde continue. Un calcul source une percé . ½ En évidemment négligeant à la un champ classique dispersion complètement négligé des l’on ob- d’amplitude fréquences de Rabi le caractère quantique du champ. 59 babilité 102 ( P (t) ) e la transition sur 345 1/2~ 34P ½ différentes puissances de micro-onde incidentes , -11 10 1.6 a), b), c) et c’est-à-dire,en W de la cavité et du coefficient de de le mode photons dans La l’on observe compte la source, pas due effets quantiques aux associée à cette dispersion géométrique Rabi qui brouille fait, En ces les oscillations de ne signaux furent pas dans la cavité de l’ordre de 1 N = le : 1000 atomes. Cependant, pour couplage radiatif chapitre une (t) e P la des faisceaux lasers. Est après telle avec périodes. nombre moyen d’atomes un population négligeable dizaine de une population totale une champ électrique, dispersion des fréquences de enregistrés entre atomes est est de l’ordre de la cavité utilisée, et et les signaux observés les mêmes que pour des atomes isolés. Nous verrons, à sont essentiellement la fin du imparfaite 0394t à supérieurs atomes autour du ventre de focalisation nécessairement une pertes cavité, interdisant évidemment transit dans la dispersion de position des due à des à des nombres moyens d’observer des oscillations de Rabi pour des temps très la 5 10 = Elle résulte de deux limitations paragraphe précédent. expérimentales : le temps de et )-12 imp (P , imp P temps longs des oscillations de Rabi que aux figures n’est bien sûr ces mentionnés dans le à couplage tenant pour 15000, 50000, 170000, 650000. = o n disparition sur la cavité sur d) correspondent respectivement à 10-11 -10 ,210 5.5 à du sodium technique de l’électrode de trempe (voir § II.D) 91 GHz, obtenu par la Les courbes de la pro- figure 9 présente l’enregistrement expérimental La IV (§ D.1),ce qui se produit quand couplage n’est ce plus négligeable. Bien depuis l’aube veauté des entendu, la précession de Rabi est de la résonance expériences que magnétique nucléaire présentons nous ici est un phénomène bien 103 ( ). en La principale connu nou- fait l’observation de précessions de Rabi de relativement haute fréquence dans des champs cohérents très faibles ces milliers de de R.M.N. nécessitent donner un illustre aux (quelques sens bien, à un 15 10 nombre de encore champs micro-onde. une à photons seulement, alors 20 photons 10 photons dans une si que les tant est que l’on expérience de fois, l’extrême sensibilité des ce expérienpuisse type). niveaux de Ceci Rydberg 60 Il est facile de vérifier que la Rabi , o n comme varie c’est-à-dire comme fonction de la en registrées la quand source utilisée est bolométrique. Quand Les puissances 1/2 ~ 34P1/2). carcinotron, directement par un utilise on carrée de la puissance racine (données carrée de la puissance incidente racine la transition 34S sur des oscillations de figure 10 présentant la fréquence de incidente. Ceci est illustré par la Rabi la fréquence comme source puissances sont calibrées par référence calibrées, détecteur un mélangeur harmonique, les un avec sont un carcinotron convenablement atténué. On note l’excellent accord entre les valeurs mesurées et les dictions de l’équation (III.70) On peut lations de Rabi en pré- (ligne continue). à résonance étudier la aussi en- dépendance fonction du désaccord 03C9 - fréquence des oscil- de la la 03C9 entre micro-onde source o et à puissance micro-onde constante. la transition atomique, présentés sont La courbe profondeur sur la figure 11 ½ 34S ~ 34P1/2, pointillée présente les prédictions de de modulation diminuant très vite avec Un effet très 104 ( - 105 ). l’effet Autler-Townes quence, dans l’espace des temps, de entre deux P (t). e niveaux et résonnante. de des le niveau raies Rydberg ½ (34S La structure du niveau une spectre de supérieurs à 15 MHz). précession de effet le et 34P ½ ) habillé 34P1/2 présente, fonction de la dans cette en bon accord avec une la consé- balayée transition micro-onde intense une première par cette micro- autour de la réso- expérience la population du initialement excité est le autour de la fréquence racine 34S1/2). 35P ,l’écart ½ 34S ~ ½ la valeur de la transition +1. o n La figure en 12 carrée de la puissance micro-onde injecen fréquence composantes du doublet Autler-Townes. On observe bien re, comme voir avec 1 03A9 séparées par la fréquence de Rab et la transition Rabi est la seconde transition est alors constitué de deux symétriquement réparties champ faible sur en micro-onde faible niveau en peut (la fréquences, du caractère oscillant, dans l’espace 34P1/2 ~ 35S1/2 (on détecte ½ 35S , alors que le Le On 92000). désaccord, la préces- Nous avons observé cet effet en saturant onde est alors sondée par nance étroitement relié à la = n l’équation (III.71) de Rabi n’est pas observable pour des désaccords sion tée (transition Les résultats une entre les deux dépendance linéai- théorique (ligne continue). 61 Les effets de aux seules transitions avons vu entre les précession de Rabi dipolaires électriques à particulier dans le chapitre en quasi-coïncidence du niveau I que limités sont pas en fait un photon ). 106 ( - 108 les transitions à deux faciles à observer à sont très (n+1)S nS et niveaux ne cause le centre de cette transition. nP avec Nous photons de la Avec une puissance micro-onde suffisante, des oscillations de Rabi sont observables sur de telles transitions. 3.6, 7.1 nW pour les courbes a, b, c et d à condition que le relais nP niveau (des signaux respectivement) déjà été obtenus dans l’infrarouge milaires ont que, figure 13 présente de tels signaux (transition 180,67 GHz),avec des puissances incidentes de 0.9, 1.8, à 1/2½ 34S ~ 35S La 109 ( )). soit pas ne On montrer peut peuplé si- 106 ( ) dans la transi- tion, la précession de Rabi à deux photons est formellement identique à celle dans système à deux un 1 03A9 2 o (039403C9), 03A9 n où o n niveaux, de un photon fréquence nS ~ nP. La entre figure sance 14 présente à 1 photons dans le mode, 03A9 d’un seul nS ~ nP et nP ~ photon résonnant (n+1)S respectivement et appliquée. 039403C9 l’écart un photon photons dépend donc linéairement de la Ceci est bien vérifié fréquence de 2 03A9 les sur la micro-onde incidente et la transition à à deux et à Rabi à deux expérimentalement (la photons en fonction de la puis- injectée). La des la champ un fréquence de Rabi puissance micro-onde fréquence de Rabi étant proportionnelle le nombre moyen de est les fréquences de Rabi pour transitions à la précession de Rabi applications intéressantes. mesurer de façon absolue faibles, dans nent des un entre niveaux de Mesurer la l’amplitude du fréquence de conduire à Rabi revient en fait champ micro-onde, pour des champs domaine de puissance où les indications peu Rydberg peut appareils conventionnels don- précises et, le plus souvent, uniquement relatives. CHAPITRE IV COMPORTEMENTS COLLECTIFS D’UN ENSEMBLE DE N ATOMES DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE 62 Chapitre IV COMPORTEMENTS COLLECTIFS D’UN ENSEMBLE DE N ATOMES DE RYDBERG DANS UNE CAVITE RESONNANTE Dans N atomes de avec un 79 ( ). 80 )( nous champ électromagnétique. prédictions de expériences que nous ce modèle seront réalisées avons Le fait que N atomes n’évoluent pas collective indépendamment ce le couplage indirect souvent champ. temps un les Dans la la transition sur Les si le temps cessus R T de caractéristique de R T ce Cette mais se au résonateur comportent de façon théoriques ayant abor- dû à leur interaction commune système, ce cette évolution collective nombre d’atomes et court que ne au sont observables les temps on avec un introduit 23 ( ). Ce taux d’émission condition, exprimée en en général que caractéristiques du pro- fonction du nombre d’atomes, donne la condition de seuil pour les effets collectifs : maser un considérée ) 80 : ( beaucoup plus de relaxation. système. ce comportement collectif réside dans comportements collectifs est sur description théorique de temps est inversement proportionnel spontanée cadre théo- un résultats de di- aux premiers articles les atomes entre comparées des autres uns )( L’origine 7 ( ). 21 )( 20 dé même mode du présenterons identiques préparés dans depuis les est bien connu sujet Nous permettant d’analyser les différents régimes d’évolution simple Les étudierons l’évolution d’un ensemble de à l’intérieur d’une cavité résonnante, Rydberg interagissant, seul mode du rique très verses chapitre, ce superradiance -ou transitoire-, absorption collective. Les atomes de Rydberg étant très fortement couplés au champ micro-onde, le (il n’est que de quelques seuil de ces atomes dans les conditions de effets est très bas l’expérience sur Figure 15 : Diagramme symbolisant le système étudié. L’échelle des états de Dicke (A) est couplée par le hamiltonien H AF à l’oscillateur harle mode la cavité de (F) amorti par un rémonique représentant T à servoir la température avec une constante de temps Q/03C9. 63 l’accélération de l’émission spontanée décrite dans le chapitre précédent). Ils nous permettent donc de réaliser expérimentale situation une les concurrents des effets collectifs sont négligeables. Nous nous intéresserons surtout dans ce la plus simple où constante du petit volume ,et particulier en au niveaux dans préparés une situation région d’amplitude de où l’échantillon est situé dans cas autour d’un ventre du des transitions entre chapitre à la à l’intérieur de la structure d’onde station- champ électrique, du mode naire les atomes sont tous propre où champ électrique. Les un longueurs d’onde Rydberg étant de l’ordre du millimètre, cette le dia- condition est très facile à réaliser expérimentalement (ilsuffit mètre des faisceaux lasers du jet atomique soit de l’ordre d’un di- au niveau zième de millimètre). Nous montrerons que,dans est formellement N+1 collectifs que un spin J angulaire l’avons vu, dans ce et non un les deux le mode de la cavité régime surcritique d’un champ -cohérent conséquence du ou couplage de représente, ce comme (voir figure 15). Les résultats obtenus cas au = ceux 1/2. pour le du Nous système chapitre précédent, analyserons égalecollectif : et nous décrirons monotone incohérent- par 1/2 J > unique, c’est-à-dire J atome avec Les différents effets dégénérés. régimes d’émission spontanée oscillatoire et champ magnétique un l’oscillateur harmonique amorti qui avec chapitre généralisent donc obtenus pour cas, le système atomique ce N/2 dans décrirons seront donc la nous nous ment à d’énergie équidistants niveaux moment identique = que régime l’absorption système. ce Nous verrons que l’évolution du spin J = N/2 est, pour N assez grand, formellement identique à celle d’un pendule rigide classique partant soit de sa sa position d’équilibre stable (expériences d’absorption), soit de Ce pen- position d’équilibre instable (expériences d’émission spontanée). dule est écarté de ses positions d’équilibre par sultat de l’interaction du système atomique un mouvement brownien, les fluctuations du avec ré- champ caractéristiques principales des d’origine thermique ou phénomènes que étudierons est donc l’existence de fluctuations impor- tantes ). 7 ( En nous spontanée. particulier, dans les fluctuations de Une des les expériences d’émission (superradiance), l’énergie atomique sont, plus rapide, de l’ordre de N03C9. Ces grandes que celles, de l’ordre de au moment où l’évolution est la fluctuations macroscopiques 1/N en valeur -beaucoup plus relative, auxquelles nous 64 pourrions nous attendreques où un d’un bruit sont communes à toute une classe de système quitte 24 (crayon ( ) position d’équilibre instable une posé la pointe sur l’agitation thermique du gaz dû à qui l’entoure d’un laser continu , Nous ouvrirons ce chapitre par de Schrödinger (§ A). les analogies les résultats du avec Ceci Elle régime surcritique. )( 8 ( ); 79 )( 21 nous en point de vue Heisenberg liserons au § de B pour donner spontanée. le Dans où nous avons théorique. Dans le riences champ, thermique a ne été dans système exposée de son ou même brève support, démarrage en dans le cas est d’utilisation une utilisant le point de en ce peut donner On point de détail dans des paragraphe C, cas plusieurs publica- reproduire beaucoup plus commode. des deux » ici. 1), le Nous l’uti- régimes d’émis- présenterons les résultats d’expé- nous façon précise les prédictions du modèle pu tester de un analyserons l’absorption d’un nous ensemble d’atomes de Rydberg. A) Emission collective dans la cavité décrite dans le point de de tout un système le reste de ce d’abord, dans de N atomes à deux aux points ce niveaux r1 ... r N un système qui seront utilisées dans dans le mode de la cavité. difficulté, dans le point de déplacement des re- de N atomes à deux niveaux, le mouvement à la vitesse thermique des atomes. aucune les notations paragraphe, chapitre. Nous considérons donc tués vue Schrödinger Nous introduirons latives à ana- une dans le vue grands systèmes (N description quantitative cohérent, par explosion nucléaire !) description qualitative jugeons donc pas utile de la paragraphe D,enfin, ou mouvement brownien un chapitre précédent. du revanche que, Nous montrerons sior une l’influence sous permettra de faire apparaître clairement nous lyse quantitative de l’évolution tions ou ou vue à soumis régimes d’émission spontanée collective des deux du et électrique d’un oscillateur problèmes physi- vue de atomes dans notre modèle. s’en trouve toutefois fortement soient sensiblement modifiés. compliqué, Nous négligerons Nous verrons Heisenberg au qu’il n’y moins, L’aspect mathématique sans que les effets si- ici aurait à inclure le du problème physiques ne 65 + Nous analogues aux opérateurs décrivant (III.22). Le hamiltonien atomique AF H où un spin définis par les le hamiltonien de et A H 1/2, ) 1 f(r l’amplitude est que relative du (III.9). Pour écrire (III.5) supposé pliquer à ce couplage au champ fréquence lement de tous les interaction nous que préparons au et et que les s’ap- peuvent niveaux La d’énergie : Ainsi que de la densité du milieu atomique. N ~ 6 10 atomes nous ca- compte égatermes se "Lamb-shifts" et peuvent être de Dans dans un ces le derniers cas des volume de l’ordre du millimètre négligeable chapitre sur le situé et exposé. l’avons annoncé dans l’introduction, longueur d’onde rayonnée 03BB, les la seconds sont discutés principale caractéristique cas l’échantillon atomique est contenu dans Toutes avec décrirons ici, cette densité est relativement faible : plus concentrerons dans ce ces Les premiers Les effets des . o 03C9 et tenir L’influence de entre atomes différents. V . champ (modes de modes transverses) déplacements des chapitre nous résonnants du non l’oublierons dans la suite de cet trique. avons introduire dans le hamil- cube. L’influence de l’interaction de Van der Waals est donc nous équa- nous que de l’interaction résonnante d’énergie atomiques. fréquence atomique dépendre fortement expériences définie par les à celle du mode égale toute rigueur en les modes niveaux dipôle-dipôle détail dans le est de , 1 r et de l’onde tournante ici différente o de 03C9 fait par des inclus dans la compte Il faudrait tonien d’interaction tous en point système. le mode de la cavité. manifeste au hamiltonien d’interaction, ce électrique Nous ne tenons vité de champ la polarisation atomique est approximations dipolaire la équations s’écrivent alors : tions en -1Det D , 1 3 introduirons, pour chaque atome, les opérateurs au un géométriquement le nous nous plus simple où volume de dimensions petites devant voisinage d’un ventre de ) apparaissant 1 amplitudes relatives f(r champ élec- dans le hamiltonien 66 d’interaction alors, par définition, égales à 1. sont AF H à introduire les tout naturellement conduits Nous sommes donc ) : 20 opérateurs collectifs ( et opérateurs obéissent,eux aussi,aux règles de Ces ments commutation standard des mo- cinétiques. Les hamiltoniens et A H et sont évidemment invariants sous AF H s’écrivent alors simplement : l’influence d’une permutation quelconque de deux atomes. le Si invariant par |e e e .. > système permutation de deux l’influence de donc les états duits pour la ce par sera conservée permutation atomique. première fois par DICKE un préparés dans le seuls états accessibles Les AF H . dans état lui aussi 20 ( ) Ces niveau supérieur pendant l’évolution au système seront états ont été intro- dans le contexte de la superradian- (états collectifs de nombre de coopération maximum). On peut les engendrer ... e >. d’un moment en + A H propriété cette symétriques tous par actions |e 0), préparé quelconques (par exemple l’état atomes à tous les atomes correspondant de la transition à t= sous est initialement répétées de l’opérateur D (lui On obtient ainsi N+1 angulaire écrivant : J = états N/2 :|J, M >. qui sont On aussi symétrique) isomorphes aux sur l’état états propres peut préciser cette correspondance 67 |J, L’état |J, A M|H M > est M > = M. o 03C9 de symétrisation S sur le niveau < J, état |e e, ... dégénéré non peut l’obtenir l’état |e supérieur On un g >, et J-M dans le aussi ... d’énergie atomique par action de J+M atomes sont dans g > où niveau l’opérateur inférieur Rappelons quelques relations importantes |g entre >. ces états : avec : Il est intéressant de remarquer que, pour les états de Dicke, il existe de fortes corrélations entre les différents. Calculons par 1 D ). + (D l’opérateur la valeur moyenne dans l’état On obtient très et le du choisi, Les corrélations entre |J, J > = |e ... e > et gie atomique nulle les atomes mun ne explique système (|J, |J, bien que ou |J, -J > = en dipôles |g ... ces |J, -J entre eux à des atomes |J, M > de utilisant les relations indépendante sont donc nulles pour les états g > et maximales pour l’état d’éner- 0 >. Elles sont alors de l’ordre de couplés soient J > simplement, fait que cette valeur moyenne est évidemment précédentes couple ij exemple dipôles appartenant 1/4. Le fait que que par l’intermédiaire du champ com- corrélations sont nulles dans l’état initial du >). 68 L’émission nante peut être décrite à partir du |J, niveau système atomique, cavité, Comme dans doit on cascade dans l’échelle des une initialement J > revenir le cas à de l’émission en spontanée d’un atome la cascade et du temps d’amortissement du la cavité). Le très peu Il est toutefois et de donner ou très une solution n avec est très analytique dans la Une des- champ. intervenir la réso- |J, M, photons dans le mode complexe et ne n de peut être les limites d’une cavité cas fortment amortie. Considérons d’abord le initialement vide de champ (T = cas 0 K). une cavité très faiblement amortie d’une cavité Dans ce on peut s’attendre à de Le champ rayonné par les l’énergie atomique. dans la cavité et peut être réabsorbé par L’évolution du système l’équation atome hamiltonien d’interaction (03C9 = AF H (03C9/Q atomes est en Rabi effet stocké ceux-ci. + champ est décrite, en l’absence hamiltonienne : ), o 03C9 on conserve = est bien sûr : peut vérifier très simplement que le l’énergie du 0), pour l’émission spon- régime d’oscillations de un système à température nulle A résonance relaxation sans comme cas, tanée d’un seul atome, L’état initial du champ possible de dégager des idées physiques 1) Régime d’oscillations collectives dans de relaxation, par par le unique dans la base des états sur M > système différentiel obtenu résolu directement. simples |J, dans l’état de Dicke >, selon les valeurs respectives du temps l’équation pilote (III.28), projetée (système atomique M temps de l’ordre un cription parfaitement rigoureuse de l’émission doit faire lution de |J, remplir des photons émis l’équilibre thermique distinguer deux régimes caractéristique de niveaux Au cours de l’évolution de préparé. se cavité réson- processus étant contrecarré par la relaxation du ce qui tend à le faire Q/03C9. comme système atomique dans la le mode de la cavité tend à cette cascade de du spontanée système : > 69 seuls états accessibles Les |J, de la forme M, > n n avec que d’atomes désexcités). Afin de poserons dans la suite de ce Les états A H + F H de même la matrice est très |M > énergie, dans AF H En simple. AF (H ne |M vement- une). simplifier quelque peu les notations, le problème la base de |± "niveaux habillés" 0 > introduite dans le AF H généralise qui > N+1 ces |M des états ment états habillés >. > sur L’état du l’énergie coefficients Les |J si M E M C la base des On moyenne de |M des qui sont système niveaux sont ceux du niveaux peut écrire, l’énergie atomique à en > couplés sont en gagne tridiagonale avec constituent au cas -ou pour éléments : de N atomes la multiplicité multiplicité pour traiter l’émission sponta- analogie, simplement des habillés est nous appellerons combinaisons linéaires simple- connue : développement de l’état |M gagne- perd respecti- -ou sorte de une AF H à l’état l’instant t peut être obtenu très habillés en 1 champ 0 K. Par = ± système atomique perd paragraphe III.B.2 née oscillante d’un seul atome à T |M le que matrice Les états propres de de états. La structure de la matrice ces pendant une diagonalisation de résume donc à la se effet, seuls les états est donc nous paragraphe : décrit que des processus où le AF H photons dans le mode autant de a les N+1 états sont donc étant tous des états propres du hamiltonien > excitation élémentaire une (il y J-M = système au initial |J, J, 0 > = >. fonction de l’état du fonction du temps : système, la valeur 70 (L’énergie totale étant conservée, Comme ou que dans les deux grand totiques pour le lequel énergies ±03A9 6 les ±03A9 7 ± 40 symétriquement pair). En et 0. exemple échange d’énergie périodique compliquée fréquence. figure 16 La pour N = 1, parents pour 2, 3, 4, 5 N = 79 ( ), les trois Pour trois atomes, seul les signaux obtenus pour de battements fait du spectre de jusqu’à AF H grands systèmes. niveaux les trouve on niveaux asymp- habillés énergies répartis sont d’énergie entre un calcul numérique l’énergie atomique les atomes et le reste possible. moyenne révèlent champ, avec une un structure due à l’interférence des différentes composantes de par exemple présente, et 6 atomes. en fonction du temps, Ces battements sont < (t) A H particulièrement numérique des valeurs propres de AF H évidemment que pour des valeurs relativement faibles de N en possible- est > ap- 3 et 5. Le calcul fectué AF H nom- cette valeur étant effectivement atteinte pour N 0, Au-delà de quatre atomes général, limites d’un faible AF H . (Très généralement, les N+1 autour de cas peut ne où l’on peut trouver des expressions nombre d’atomes Pour deux atomes par ont états habillés. cette superposition diagonalisation explicite de une spectre de entre de linéaire est une combinaison qui résulte de complexe plus précisément d’un très bien sûr : fréquences de Bohr différentes aux La structure bre d’atomes -pour a prévu, l’énergie atomique fonctions oscillant être décrite on N = possible (nous l’avons ef- 500). Seule l’analyse des propriétés asymptotiques permet d’obtenir des renseignements Cette n’est analyse -mathématiquement sur le comportement des très difficile- a été donnée Figure 17 : Evolution de l’énergie atomique moyenne pour N 500 atomes 0 K. initialement excités dans une cavité sans pertes à T L’unité de temps est 0.2/03A9. = = 71 par SCHARF dans est que, large gamme, les une sur habillés restent pratiquement de l’ordre de ). 8 ( très bel article un 03A9 N. Les moyenne sont donc à la niveaux 1/03A9 N. N parent pour de < 03A9 N cul numérique do-période (avec C ~ (par 79 ( ), accident un La Rabi a une .Une (*) des La l’ordre de périodique, dépendance période une de N en effet, en fois du résultat de cal- la pseu- montre que AF H , ce loi de la forme une de la (quelques dizaines) faibles assez est exacte pour N de fréquence = 1). oscillations de ces Le nombre de moyenne, de l’ordre de N photons stockés donc l’amplitude plus grande que celle correspondant à fréquence de précession de Rabi dans tel un champ un seul est alors de 03A9N. caractéristique essentielle de nutation de Rabi est l’existence de très d’atomes excités à l’instant t, |M la distribution des états fonction pseudo-périodique apparaît très clairement la valeur moyenne de la avec propriétés asymptotiques de interprétation physique très simple. en harmoniques. L’éner- ses présente le résultat du calcul numérique pour des nombres d’atomes Une autre (*) Dans à l’un de analyse plus détaillée approchée par champ électrique N photon. ou remarquable, la formule IV.20 dans la cavité est du ou T est bien 3.1),même figure 17 la cas ce niveaux comportement quasi périodique est déjà clairement ap- 500 : dans > (t) A H = d’états multiplicité espacement entre un en principales contributions à l’énergie atomique fréquence Ce avec intéressant plus de la d’énergie équidistants, gie atomique évolue donc de façon quasi l’ordre de Le résultat le > en du temps de sur le t ~ T/2. à l’instant t est, période T. signal représenté l’énergie n’atteint figure 17, grandes fluctuations particulier pour peuplés phénomène d’auto- ce jamais le minimum la différence entre les deux essentiellement liée à l’accumulation d’erreurs la minima La largeur elle aussi, L’effet de dans dans le nombre ces de une fluctuations figure 17. En effet, possible de < (t) A H d’intégration. > est Figure 18 : Evolution de l’énergie atomique moyenne dans amortie (03C9/Q = 0.203A9) L’unité de temps est pour N 2/03A9. = une cavité faiblement 2 atomes initialement excités (T = 0 K). 72 ( - 500 o 03C9 2 ). Il reste, même à t supérieur de la niveau s’étend atomique 25% des atomes dans le environ |M la distribution des états transition : les 250 états les sur T/2, = excités. moins revanche, à En atteint à nouveau la valeur maximale o 03C9 2 (500 t peuplés T, l’énergie = ), ce > indique qui que les fluctuations s’annulent à cet instant. On fluctuations dans fini, les oscillations s’amortissent que évidemment tique à plus dans ce moyenne 03C9/Q en ce un calcul grand (des beaucoup Il régime. ne s’applicom- possible purement pratiques si le nombre limitent nous 6). La figure 18 présente par exemple l’énergie atomique = fonction du temps pour N est effet pro- en l’équation pilote est numérique raisons = 0.2 03A9. Nous verrons, dans le = Heisenberg de à N cas constante de une description précédente La et on doit résoudre cas ce équation. Seul d’atomes n’est pas trop dans miroirs. avec l’avons déjà mentionné, il n’existe pas de solution analy- nous cette analyse détaillée des par les atomes est champ rayonné Le par les gressivement absorbé Comme une temps d’amortissement de l’énergie électromagnétique dans temps de l’ordre de Q/03C9. plète. ) 7 ( la référence régime. ce le Si la cavité est trouver dans peut permet simple, de calculer mieux en paragraphe IV.B, adapté effet, exactement < 2 atomes, dans au que celui de au pire (t) A H > une cavité telle que que le point de Schrodinger à la vue de description prix d’un calcul numérique très que toutes les quantités phy- ainsi siques intéressantes. 2) Régime d’émission collective surcritique dans Si de -ou le taux d’amortissement du plus grand Rabi auto-induites façon sont monotone en que- la champ disparaissent et cavité de finesse modérée dans la cavité est de l’ordre période caractéristique 03A9 N, fonction du temps. Là encore, seuls des calculs possibles dans le régime intermédiaire 03A9 N ~ 03C9/Q. N « 03C9/Q), les oscillations de l’énergie atomique moyenne décroît de condition d’obtention du régime surcritique est si 03A9 une il est possible d’éliminer En numériques revanche, si la largement remplie (c’est-à-dire les variables du champ et d’ob- 73 équation pilote tenir une en est que, pour le dans le comme cas 21 ( ). 79 )( système atomique seul de l’émission spontanée atome, le champ étant très fortement couplé à son La raison surcritique d’un seul réservoir, état n’est son pratiquement pas modifié par l’émission atomique. L’équation pilote pour la matrice densité atomique peut s’écrire de façon cav, 0393 générale dans le cas T ~ 0 K : taux d’émission spontanée dans la cavité, est défini par l’équation (III.37). équation décrit Cette Dicke, les termes spontanée et de termes n en des |M > cascade dans l’échelle des représentant la 1+n somme l’émission induite par le rayonnement = niveaux cette développant |J, M >, |M >, 03C1 M : dernier. ce transferts induits par le rayonnement du corps On peut obtenir exacte pour N » n. Comme une solution à cette le calcul en détail ment ces résultats dans le point de pas ici. Nous été en complet de 79 ( ) exposé qu’il a déjà la base des sur équations d’évolution des populations où le premier terme décrit les effets de l’émission les de thermique, alors que les équation opératorielle obtient les on niveaux des contributions de l’émission représentent l’absorption induite par En états en une rappellerons simplement et le second noir. équation cette et que nous vue spontanée asymptotiquement solution est retrouverons de Heisenberg, le résultat : nous ne assez long, plus simplele décrirons Figure 19 : calculé numériquement pour N 200, a), b), c), d) et e) correspondent à t/T R (t) M 03C1 6.62 et 7.95 respectivement. = 0 K. Les courbes T = = 2.65, 3.97, 5.3, 74 où R T est le formule cas n = temps caractéristique de l’émission collective (IV.1). Cette solution 0 2( 110 )( 1 112 ). fonction de M la sur (t) M 03C1 croissante de J-M, peu près = -J (t) M 03C1 été a au cas N = 200, n possibles de M, grandes fluctuations M 03C1 devient ce qui montre encore dans l’évolution de ce à couvre une fois système. Aux en qui est évidemment l’état final de l’évolution. moyenne est nulle auquel l’énergie atomique née maximale 113 ( )). Les amortie sont Dans solutions obtenues à impossibles sont pas généraliser, ou ) dans l’expression (III.5), 1 f(r en D T comme l’instant (c’est-à-dire l’intensité rayon- dans le ici que à ceux, couplés de la même façon (prise l’émission régime : ce médiaires de l’amortissement, du temps exponentiellement dé- fonction très étroite centrée une en 112 ( ). 0 plus longs, elle On définit souvent le délai moyen de ne = fonction une voisinage de M=J. Aux temps toutes les valeurs à différents instants représenté temps courts, aux temps très longs enfin, M été obtenue par différents auteurs dans le figure 19, dans le est, l’existence de très a défini par la avec au ce cas soit d’une cavité fortement au cas des valeurs inter- plus complexes, où tous les atomes champ (différentes valeurs de couplage dépendant éventuellement un compte du déplacement à vitesse thermique à travers le mode). Ceci est dû au cherchons à déterminer dans mations que nécessaire en fait que la matrice densité totale ce pour point de analyser effet l’énergie atomique moyenne, rélations du système atomique avec vue une nous contient A+F 03C1 que nous beaucoup plus d’infor- expérience simple. Si nous détectons n’avons que faire de toutes les cor- le champ. Nous allons montrer dans le para- 75 graphe suivant que le point de permet de que, puisqu’il nous intéressent véritablement. pour prendre nous en de vue Heisenberg est calculer que les ne Il peut de beaucoup plus économi- grandeurs physiques qui plus être facilement généralisé compte les différentes complications que nous venons de men- tionner. B) Etude de l’émission collective de N Dans ce point de 80 ( Heisenberg ) de vue atomes dans le point de vue, la polarisation atomique d’une part et le champ électrique dans la cavité,d’autre part ,sont représentés par des opérateurs dont l’évolution dans le temps est déterminée par un système d’équations différentielles couplées. atomique peut être décrit par représentant le vue de Schrodinger. d’équilibre Il est, Ce vecteur, à celle d’un analogue instable comme tanée. comme N/2 déjà = démarrage Nous déjà indiqué dans l’introduction d’équilibre transitoire avons tions d’évolution de sous système de N atomes, tifs définis par les Nous Ces champ ici sur représentation position chapitre, ce aléatoire dé- ce ou point de sponvue cas d’un atome unique, et de les équa- l’opérateur décrivant sont bien entendu les mêmes pour la un d’employer les opérateurs atomiques collec- équations (IV.4) supposerons équation mouvement brownien. ce a à couple fait décrit dans de équations à condition est strictement à résonance utiliserons la du l’opérateur une d’origine thermique champ en 24 ( ) l’effet d’un déjà écrit, dans le . polarisation atomique D régie par à l’état où tous les atomes sont excités) de l’émission est l’amplification système espace abstrait est initialement dans une l’influence des fluctuations du Le un le introduit dans le point de dont l’évolution est (correspondant écarté de cette position crivant J pendule amorti, l’avons nous vecteur évoluant dans un cinétique moment Nous verrons en fait que pour (IV.5). simplifier les calculs que la transition atomique d’interaction en o (03C9 = 03C9) introduisant les la cavité et nous opérateurs : 76 Les équations de Heisenberg s’écrivent alors : , a F force de Langevin entendu les mêmes (III.18) (III.19) propriétés statistiques que qu’à l’instant à la équilibre thermique aléatoire avec une décrites par les F, a bien équations (III.21). Nous supposerons est en représentation d’interaction, en température t = T : 0 le champ dans la cavité a(0) est alors un statistique gaussienne, la valeur moyenne du opérateur moment d’ordre 2 étant : Nous ment excités dans considérerons de le |e niveau La résolution des très Il est en a donc : de Heisenberg (IV.25) terme non linéaire faisant intervenir que les opérateurs atomiques l’émission, ne sont a champ, qui sont priori importantes que instants. Nous allons donc 3 aD dans voir qu’il est ou les est rendue l’équation particulier impossible d’obtenir Les fluctuations du de On équations complexe par la présence du d’évolution de D . ne >. que tous les atomes sont initiale- plus une opérateurs du champ. responsables pendant les du démarrage tous premiers possible de linéariser soudre- les équations de Heisenberg pour les temps courts. équation -et de ré- 77 1) Régime linéaire au début de l’émission Nous considérons donc ici les tous premiers instants de l’évo- lution, pendant lesquels l’influence de est a F importante. Cette phase de l’évolution correspond à l’émission d’un nombre de photons petit devant le nombre d’atomes N. La population du ment pas, s’écrire, ce qui peut en excité niveau termes change ne donc pratique- d’opérateurs : (II est l’opérateur unité). Cette fixé en approximation remplit le programme que supprimant le terme linéaire dans les non Introduisons maintenant les D’après on étions équations de Heisenberg. opérateurs b et b les relations de commutation des + b sont formellement identiques d’un oscillateur harmonique inversé tive) 114 ( ), le de Dicke inversé qui est se couplé définis par : opérateurs comporte tant que comme Schrodinger, met de opérateurs annihilation aux D et D , l’échelle des seuls les niveaux une les brève ceux des En d’autres niveaux digression b et termes, l’échel- d’un oscillateur harmoni- plus excités que les éléments de matrice de l’échelle sont bien et création (énergie d’excitation élémentaire néga- mode de la cavité. au (on peut vérifier aisément, par de nous a : b et que nous sont peuplés dans le point de b entre niveaux vue du som- opérateurs d’un oscillateur harmonique). 78 Avec ce changement de notations, les équations de Heisenberg (IV.25) s’écrivent : Ces oscillateurs équations représentent le couplage linéaire harmoniques (le mode du champ et le l’un seulement (le champ) subit directement traduisant par un le système atomique) système atomique va, dont processus de relaxation a.Sous "mouvement brownien" de les deux oscillateurs un entre deux l’effet du lui aussi, couplage subir un se entre mouvement brownien induit. Nous avons introduit ici la fréquence des oscillations de Rabi collectives : La résolution de ne pose tenir les aucun une problème équation ne 80 ( ). ce On système d’équations différentielles linéaires peut en effet éliminer faisant intervenir que des La résolution de cette équation + 03BB l’équation fréquences propres et 03BB de qui sont toutes deux réelles et de signe l’opérateur et ob- quantités atomiques : est évidente. sans opposé, + a on En introduisant second membre : obtient : 79 f (t) o contient toute la dépendance de b(t) fonction des conditions ini- en tiales : (nous faisons intervenir (0), + a ici db dt proportionnel à (0), d’après les équations de Heisenberg). intégral G(t, t’) Le noyau L’équation (IV.35) montre que tant des conditions initiales du forces de Langevin est : -et du champ 0 et t. Toutes entre aléatoires gaussiennes. b(t) à statistique gaussienne. b(t) est est donc ces fonction linéaire une quantités également En d’autres termes, La d’atomes tant t. tons les moments d’ordre Comme b obéit, des a >. n’est autre que > propriétés statistiques autour le nombre moyen ses les 03B8(t) à l’ins- Le calcul de < (t) + o f nous ne statistique de mesurons déduit donc de se (t) b(t) + b (t) >. une le nombre de pho- Bose- est donnée par : expériences où propriétés statistiques corrélation de < f o gaussiennes, de cette valeur moyenne, à dont la température Le résultat de toutes mique et (t) b(t) < b quantité (t) b(t) calculer se désexcités, c’est-à-dire le nombre moyen de photons émis émis Einstein moment d’ordre 2 : < b grandeurs opérateur aléatoire un tous sont des impair de b sont nuls et tous les moments d’ordre pair peuvent simplement à partir du que des système atomique- > < b que l’énergie ato- (t) b(t) >. fait intervenir la fonction d’auto- A l’instant t = 0, < (0) b(0) + b > est nul 80 (puisque l’oscillateur harmonique inversé c ’est-à-dire dans tion du système lement corrélés -1à ) ± (03BB dans par < état d’énergie maximum). D’autre part, la prépara- son étant supposée instantanée, les champ (ces corrélations au s’établir). On (t) + o f (t) o f > est dans son état fondamental, a mettent (0) a + b (0) + donc < atomes > = un 0. ne sont pas initia- temps de l’ordre de Seule intervient donc la fonction d’autocorrélation du champ à t = 0 , donnée l’équation (IV.26) : Il intervient aussi La les que pendant tion de + a F et Langevin a F n’est corrélée temps de l’ordre de 03C4 c un a données par a enfin : (t") a F n’étant l’équation (III.19)). corrélées que On obtient donc aux conditions initia- (voir les propriétés de corréla- , complètement négligeables c 03C4 On (t’) + a F force de et de de l’ordre de des termes croisés de la forme : Ces termes sont donc devant le premier. pour t’= t"à c 03C4 près. finalement : Cette expression n’est bien entendu valable que régime linéaire peut s’appliquer, c’est-à-dire quand tant que : l’approximation du 81 L’équation (IV.40) décrit 0 (t) "température" le de la fait en augmentation exponentiel- une décrivant la distribution du nombre de pho- tons émis. Il est à 115 - 118 ( ), nombreux auteurs et de leur (IV.25) Si ques. aussi,à et F (t) + a en une remplacé par leur (IV.35) en effet dans équations les opérateurs aléatoi- ces classiques obéissant,elles de même valeur moyenne -pour le second il est évident que b(t) polarisation atomique aléatoire classique. cette suite de termes de variables aléatoires classi- par des variables aléatoires analogue quantique, une statistiques de d’introduire, à la interprétation des équations de Heisenberg une statistique gaussienne moment- que la solution remplaçons nous a(0) res stade très fructueux ce polarisation seront à propriétés Les instant -du chaque lui aussi, sera, dans moins phase linéaire de l’émission- les mêmes que celles de l’opérateur b(t) dans le formalisme ressantes pourront être calculées à partir de Il est possible de donner très prétation physique simple la polarisation atomique en fait les coordonnées dans spin J (N/2) = cos N/2 décrivant 03B8. Il est de même cas distributions N par b la le N~N2 polarisation atomique système atomique. classiques. quantités classiques ces introduisant les qui 03B8 e . 1~ sin et une inter- angles 03B8 et ~ reliés 103 ( ) 03B8 et ~ à sont représentant, analogue classique On identifie alors D 3 intéresse ici), nous alors que 03B8 = 03C0 du à correspond (tous les atomes désexcités dans le possible d’identifier + 103C8 a à , e où est un niveau à |g >). champ clas- phase 03C8, dans le mode de la cavité. Dans le cadre de l’approximation équations de Heisenberg (IV.25) sique : ces polaires du "vecteur de Bloch" l’état final de l’évolution les à quantités physiquemert inté- 03B8 = 0 correspond donc à l’excitation maximale du systeme (état initial dans le sique, de en += b D espace abstrait, un donc toutes les quantique; sont lineaire (c’est-à-dire 03B8 « 1), remplacées par leur analogue clas- 82 équations de Bloch-Maxwell On reconnaît là les dans la théorie sion laser sion de a F ), 9 ( linéarisées population totale. en ou de l’émis- supposant négligeable la variation de l’inver- Dans équations, la force aléatoire classique ces écartant le système de sa position d’équilibre (03B8 = 0). instable peut calculer toutes les grandeurs intéressantes dans le for- On malisme quantique, (t) b de calculer un particulier les ensemble de (IV.42) l’expérience. partir de en (t) >,à partir de de Bloch-Maxwell de connues semi-classique de l’émission spontanée collective joue le rôle d’un bruit < b bien moments de équations classiques. ces Il suffit en effet "trajectoires classiques", solutiors des équations à différentes réalisations correspondant Les moments cet ensemble de b(t) de la forme possibles quantiques s’obtiennent alors par le calcul, à trajectoires classiques, des moments correspondants des quantités classiques. En particulier, le fait que les moments d’ordre impair de ce de b, c’est-à-dire les moments des valeurs de la l’équiprobabilité Le calcul direct des de la force aléatoire F céder F tirage au au avec a est m ~ n, phase ~ à quelques blement bien la pour un entre possible, mais difficile. sort de nouvelles valeurs pour centaines de milliers de tels phase linéaire ! Il en conséquen- tenant Il faut c’est-à-dire, tirages pour décrire faut ensuite reprendre cette compte effet pro- en et la l’amplitude , c 03C4 la 0 et 203C0. trajectoires classiques après chaque intervalle de temps de l’ordre de que, sont nuls est phase de en prati- raisonna- procédure grand nombre de trajectoires classiques afin d’obtenir les valeurs moyennes quantiques. Il est heureusement possible de contourner cette difficulté d’ordre purement pratique. Plutôt que de considérer dans l’état 03B8 = 0 toire, nous (avec éventuellement prendrons en et nous ne tiendrons pas si 03B8(0) sies, est une variable les prédictions de d03B8 dt système initialement un (0) ~ 0) soumis effet les conditions initiales compte de l’influence de aléatoire ces avec des F. à force aléa- une 03B8(0) ~ 0, d03B8 dt Nous allons montrer que, propriétés statistiques deux modèles sont (0) = 0 équivalentes. bien choi- 83 Une résolution élémentaire du d03B8 dt (0) 0, 03B8(0) ~ 0 = pour des temps + (03BB remplie assez donne en 03BB+t e ne nous des temps tels qu’un nombre de linéaire oblige) F= » e 03BB-t » 1 - sont, rappelons-le, de signes opposés). et03BB nous avec 0 et effet : longs pour que la condition exprime simplement que régime système (IV.42) soit Cette condition intéressons à l’état du système que pour photons grand devant 1 (mais petit devant ait été émis. Pour des temps plus courts, en N - effet, l’évolution du système n’est strictement pas détectable. Pour des moyen de photons émis temps du même ordre, l’expression (IV.40) du s’écrit : Les valeurs moyennes obtenues classiques coincideront 03B8(0) pour donc avec sur des ensembles de trajectoires les moments de b(t) statistique gaussienne de valeur une nombre à condition de choisir moyenne 03B8 o telle que : c’est-à-dire : (le nombre moyen de photons émis à l’instant t dans est 2 N03B8 (t) 4 une trajectoire classique ). complètement équivalent, du point de Il est donc vue jectoires classiques, de considérer le démarrage du système depuis tion d’équilibre instable ment comme sous condition initiale que gaussienne et de ne l’influence d’un bruit une pas tenir ou de Le calcul sa posi- prendre seule- petite polarisation atomique de compte du bruit. des tra- statisti- pratique des 84 trajectoires classiques s’en trouve grandement simplifié. Il suffit de procéder à deux tirages initiale ~(0), bles, celui de et trajectoire classique : celui de la phase sort par au dont toutes les valeurs entre 0 et 203C0 sont 03B8(0) initial l’angle obéissant à une également proba- loi de probabilité donnée par : Remarquons de plus que la phase ~(0) n’intervient pas dans le calcul desmoments d’ordre pair (nombre de photons émis en particulier) et n’intervient dans les moments d’ordre impair que pour les annuler. L’utilisation de le conditions initiales constitue ces modèle, largement répandu dans le 23 ( ) "tipping angle" nous que (T ~ 0, valeurs quelconques procédure La justifié dans nous aussi que nulle et une prendre vitesse initiale champ comme non 03B8) nuls. Dans tous les cas, sont bien longspour que mais ou si quantique aux le nombre de photons prédictions des trajectoires classiques temps aux amorti N « 03C9/Q, 03A9 on prend photons). Les et également courts et, dans le régime fortement d03B8 dt (0) correspondant polarisation atomi- (c’est-à-dire une pola- les valeurs moyennes temps suffisamment Les signaux ne coïncident pas nécessairement émis est alors cette différence n’est absolument pas détectable. coïncident nombre un choisies, les moyennes de trajectoires redonnent bien le résultat temps courts, une à de prendre simultanément non classiques aux général Il serait tout de statistique gaussienne nulle pour » 1. procéder possible. condition initiale nul à avoir non statistiques initiales 03BB+t e sans n’est pas la seule sort petit champ un risation et un des de légitime au assez de décrire pour reconstituer la venons statistique des trajectoires classiques prohibitif de tirages cadre un 03C9/Q). de et N 03A9 que superradiance, du contexte de la avons fait en comme montrer que les l’expression quantique (IV.40) si, dans le conditions initiales oscillant 03A9 N alors à la (Cnpeut faible que si >> 03C9/Q , fortement régime d03B8 dt = 0, d03B8 dt ~ 03B8 ~ 0 0 et 03B8 précession de Rabi dans le champ signaux effectivement observables ne dépendant = 0, de n+1 pas du type 85 de conditions de initiales, ce choix est uniquement déterminé par des arguments simplicité de calcul. On peut, bien entendu, quelle voir la réalité des rôles physique. une sa- description de Cette discussion est certainement très semblable à celle respectifs des fluctuations de polarisation atomique champ dans Les fait problème de la condition initiale qui donne la meilleure est tuations du en poser le se la et des 119 ( ). description de l’émission spontanée trajectoires classiques que nous fluc- d’introduire ont venons signification physique profonde, directement reliée à la des- cription d’une réalisation unique de l’expérience d’émission spontanée ccllective. la n Supposons effet que en polarisation atomique- à été émis, a instant qui gime linéaire très si « < n un instant où peut coïncider b b > une un une une l’"amplitude" l’évolution du telle mesure, des trajectoires seule réalisation de lisation de canique un après cette l’état du système est sans mesure. la force aléatoire n, négligeable initiale et mesure classiques possibles. Donc,si l’expérience, le champ émis l’expérience à l’autre quantique correspondent De , a F sur en et les ne on peut mesurer, exemple par sera décrite par sera on en une obtient pas la même d’une réa- quantités que fournit la mé- nous fait à la moyenne de signaux obtenus pour grand nombre de réalisations différentes de l’expérience. Bien rien appris résolution sur plement le 2) Régime sûr, l’introduction des trajectoires classiques l’évolution du système que nous trajectoires classiques régime non non est sachions nous déjà grâce à a la qu’elle permet de traiter sim- linéaire de l’émission. linéaire (nombre de photons émis de l’ordre de N) Quand le nombre de photons émis la ne ne explicite des équations de Heisenberg. L’intérêt principal de cette notion de N, le nombre d’atomes est si influence une trajectoire classique. Cette trajectoire une de à partir de cet instant. L’évolution restera donc complètement déterministe une a -ou photons grand devant conséquence directe du postulat de la est de l’ordre de n, système champ le domaine de validité du ré- avec plus, le nombre de photons émis étant grand devant dont du mesure nombre de N, c’est-à-dire « grand. Immédiatement après fluctuations. C’est là effectuions nous description précédente linéarisées n’est bien sûr est de de l’évolution du plus valable. l’ordre du nombre d’atomes système en termes d’équations 86 On peut toutefois faire Ainsi que régime. négligeable dès avant qu’on est donc nous venons le que système sorte du ne plus de une des trajectoires la le champ cos On obtient alors le linéaire. non 79 ( ). ce 03B8. régime, le sys- Il n’est bien polarisation atomique par sin 1~ 03B8e : D + à celles d’un en- et D Il est élémentaire d’éli- de Bloch-Maxwell non système d’équations régissant l’évolution équations formellement analogues bien n). L’évolution du système classiques 3 ±1~e et D 03B8 àN2 électrique & dans les équations àN2 ici a n N » ce devient F de considérer que, dans légitime plus possible d’approcher correspondent res. émis a force de Langevin laphotons, c’est-à-dire complètement déterministe dans la phase tème est décrit par miner souligner, régime linéaire (si Il est donc tendu de le simplification importante dans une de 03B8 amorti dans un pendule linéai- et ~ : champ de gravitation constant. Le formellement dans sa toire analogue problème du au basculement d’un position d’équilibre instable 03B8 qui devient gle du pendule plus de problème de l’émission collective dans la cavité n a négligeable varié de photons ont été devant le (IV.48) et (IV.49) équations (IV.46) avec et soumis à un petit couple aléa- couple gravitationnel dès que l’an- émis). mécanique quantique sont obtenues trajectoires classiques, solutionsdes équations les conditions initiales aléatoires définies par les (IV.47). La forme des valeurs relatives de 0 et pendule, initialement façon significative (c’est-à-dire dès que beaucoup Les valeurs moyennes de la à partir d’un ensemble de = est donc 03C9/Q trajectoires classiques dépend bien entendu des et 03A9 . N 87 Si 03A9 N ment oscillantes, ce qui grand devant 03C9/Q, correspond, dans le ces trajectoires point de vue suite de cascades et de remontées dans l’échelle des une En d’autres termes, le champ émis est réabsorbé par les sorte d’auto-nutation de Rabi. une oscillations (1/03A9 N) de l’atome habillé pendule est dans 0 et 03B8 = des = niveaux tion 03C0. L’ordre de le une subissent atomes qui de période (03C9/Q cavité fortement amortie régime surcritique Ceci ces » 03A9 ) N , le et l’évolution est monotone entre correspond à la cascade irréversible dans l’échelle de Dicke décrite dans le point de vue de Schrodinger par l’équa- (voir paragraphe IV.A.2). Il n’existe pas de solution grande amplitude d’un pendule tenter de calculer de Dicke. niveaux de la à Schrodinger, (paragraphe IV.A.1). pilote (IV.21) lations de grandeur de forte- sont est bien celui que nous avions déduit du formalisme revanche, dans En 03B8 est très analytique générale amorti. pour les oscil- On doit donc souvent numériquement les trajectoires classiques et e con- leurs valeurs moyennes. Soit condition initiale tant t dans l’état Cette du 03B8 (03B8(0), t ) 03B8(0). |J, cas du pendule Dans le existe est le temps introduit à système à l’ins- cependant une numériquement dans expression analytique de le cas (t) M 03C1 fortement amorti. cas de frottement visqueux. R T de trouver le est alors : des amortissements forts, l’équation (IV.48), négliger où (t) M 03C1 expression n’est calculable que régime oscillant. Il dans le probabilité La M > la trajectoire classique correspondant à la on le terme d’accélération L’équation d’évolution de 03B8 se effet, dans peut en 03B8 dt d 2 devant le terme réduit alors à : caractéristique de l’émission spontanée collective déjà plusieurs reprises. 88 équation, Cette admet la solution bien connue en 03B8(0)et la condition initiale avec sécante d03B8 dt (0) = 0, hyperbolique : avec En (IV.50), t) 03B8(0), peut vérifier aisément, (IV.54), que par résolution de expression de cette par cette solution dans sur la effectuant en (t) M 03C1 dans l’équation pilote Schrodinger. L’aspect des représentée 03B8( l’équation trouvons : nous On dans remplaçant l’intégration coïncide bien régime, dans ce avec déjà été a décrit en celle obtenue le point de variations de cette distribution de figure 19, contenue de vue probabilité, détail dans le paragra- phe IV.A.2. Ainsi que nous venons de sentielles du le voir, des une caractéristiques phénomène d’émission spontanée collective fluctuations macroscopiques tout au est es- l’existence de long de l’évolution. Ces fluctuations re- flètent le caractère aléatoire des tous premiers instants de l’émission pendant lesquels le système quitte comporte alors comme de nature quantique statistiques de obéit à une ce position d’équilibre instable. Il = 0 K) ou thermique, bruit : dans le en qui conserve donc les régime linéaire, statistique de Bose-Einstein, ment croissante avec et saturation se traduit par la distorsion de la émis, qui tout en une fonction du temps. Au fur et à produit, l’inversion de population change tons cesse se amplificateur linéaire du bruit aléatoire gaussien un (T sa d’être exponentielle restant univoquement liée à la aux le nombre de propriétés photons émis température exponentiellemesure que l’émission l’amplification sature. se Cette statistique du nombre de photemps longs (voir figure 19), statistique du bruit initial. 89 Ces fluctuations macroscopiques de l’émission existent dans tous les systèmes superradiants. Dans le c’est-à-dire dans le domaine optique et théorique de classiques statistique réelle. De en nous compte entre théorie et soient préparer possible- En souvent que système revanche, dans le couplé soit champ simplifie considérablement l’analyse théorique tés physiques mesurables peuvent être calculées haitée. Nous différents effets. quali- échantillon dont la forme et la po- un le fait que le trajectoires reproduisant la ces expérience n’est contrôlées. parfaitement les effets et par livrer à d’énormes calculs numéri- se exactement que -aussi de discuter, venons champ- les conditions initiales général en il est difficile de pulation totale du On doit plus, la comparaison tative : l’analyse Il est alors très difficile de calculer les et même de déterminer ques prenant l’absence de cavité, en des modes différents du couplent 58 ( ). propagation superradiance "ordinaire", fluctuations est toutefois rendue délicate par les effets ces de diffraction -qui de de la cas à un que seul mode et toutes les quanti- toute la avec cas précision sou- de plus, dans le paragraphe IV.C, que le système expéri- verrons mental décrit dans le II chapitre permet de vérifier avec précision les pré- dictions de cette théorie. Pour conclure formalisme développé ce paragraphe, dans le point de ici voudrions nous vue de Heisenberg peut liser aisément à des situations où tous les atomes même manière au champ. Il est alors tème dont les dimensions sont tous les ) 1 f(r de plus grandes que 03BB ne sont pas du mouvement des atomes à travers le mode pale de cette à l’effet due fréquences atomiques généralisation correspondant chacune à une 1). A chacune de ces ou égaux 28 ( ), peut couplage ou Maxwell des décrivant la couplés au même champ, couplage un associer avec précession des des avec le en champ possible vecteur de que classes, et de la si Bloch, re- Tous ces vec- seulement des constantes de des conditions de résonance différentes. trajectoires classiques compte dispersion atomique présentant la polarisation atomique dans la classe considérée. teurs de Bloch sont lequel à l’effet Stark. L’idée princi- qui n’est bien entendu on couplés de la de tenir d’une éventuelle ou valeur définie du classes le généra- se c’est-à-dire pour , est de diviser l’échantillon fréquence atomique (une procédure N » Doppler sont pas ne que de décrire l’évolution d’un sys- possible l’équation ( IV.3) souligner constituent alors vecteurs de Bloch dans le Les un équations de Bloch- système différentiel champ et l’évolution du 90 champ l’influence de la sous et des termes de relaxation. tiales pour ce la peut être décrite résolution, numérique polarisations atomiques une comme conditions ini- petite polarisation atomique. Celle-ci phase linéaire de l’évolution pendant laquelle chaque un comme "force" fluctuante dont les une vectorielle des peut également prendre On système d’équations est déterminée par classe somme des à harmonique inversé, couplé sont bien connues. propriétés statistiques général, en oscillateur équations de Bloch-Maxwell conditions initiales fournit alors l’évolution des avec Une ces inté- quantités physiques ressantes. généralisation 03BB, devant sont atomiques, de dimension petite est celui où deux échantillons préparés simultanément dans électrique( f(r) champ vecteur de Bloch de la = ), 1 l’autre première classe L’état final du celle du second. que permet de traiter cette particulièrement intéressant Un cas en la cavité, un point tel que tourne alors à système ne l’un dans un f(r) bien du des "poids" peut donc correspondre à de une leur position 03C0). L’angle des deux vecteurs à l’équilibre dépend, pendules). appréciable les quand fait, peut donc rester, à la fin de l’évolution, Il d’atomes dans le niveau populations des deux classes contrairement au cas existe, pour chaque classe, deux Le entendu, des populations relatives dans les deux classes (c’est-à-dire nombre en = 1/2. vitesse double une situation où les deux vecteurs de Bloch sont simultanément dans d’équilibre stable (03B8 = ventre du supérieur de la sont égales). L’équilibre d’une seule classe, une A l’heure où limitée lement subradiance -ou (à sous cause C) de écrivons 120 ( )- une n’a pas rieur sur une lignes, encore été ce atteint est équilibre dynamique : il mais ces champ dans la cavité phénomène de superradiance mis en évidence de l’émission collective d’atomes de cavité résonnante : avons pu, grâce chapitre II, observer l’émission Rydberg ces le et (30% expérimenta- quelques difficultés d’ordre purement technique). Observation Nous un polarisation importante (03B8 ~ 03C0), polarisations interfèrent destructivement est nul. transition un transition entre d’une cavité résonnante à un test quantitatif Rydberg dans de la théorie l’appareillage expérimental décrit au collective d’un échantillon d’atomes de niveaux voisins ½ (nS ~ ½ n’P ) à l’inté- 25 ( ) ) 26 (124 27 ( 28 29 121 122 ) 123 ). ( Figure 20 : Signaux micro-onde émis par 33S ~ . ½ 32P On a représenté N ~ ici 5atomes 10 le signal sur la transition de battement avec oscillateur local décalé de 130 MHz par rapport à la fréquence atomique, redressé et filtré. Chacune des courbes représente une réalisation unique de l’expérience. un 91 appareil Un seule réalisation de avoir accès aux idéal on peut trajectoires classiques mentionnées plus haut. La technique Il suffit pour cela de guide d’onde par un le système, champ émis, lequel est directement relié l’énergie atomique. à une pour l’expérience, l’ensemble de l’évolution : d’analyse des populations (§ II.D) détruisant de détecter le d’enregistrer, permettrait à la dérivée de percé centre de au réalisant le battement entre le champ atomique local, décalé d’une Mégahertz par rapport à la fréquence que. Le signal de centaine de 125 ( ) très sensible récepteur hétérodyne un il est nécessaire le mode de la cavité coupler l’intermédiaire d’un petit trou l’un des miroirs et d’utiliser ainsi et celui d’un oscillateur battement est alors filtré et amplifié. La atomi- température de bruit du détecteur que nous observable que pour échantillon d’une centaine de milliers d’atomes. veloppe un du battement observé classique utilisé étant avons riques reste toutefois paramètre mal contrôlé. De assez réalisation de précise l’expérience, il sûr les (~ 1 MHz) centré dépendance temporelle du rêt principal de tection des du champ geur se ont déjà technique comme un est qui utilisaient cette été décrites en l’appendice possible en effet un de moyen fréquence de fortement dis- filtrage (de l’ordre de la que, atomique. L’inté- contrairement à phase et à la la dé- polarisation au mélan- polarisation micro-onde). Quelques propriété détail dans au exemple, de distinguer à coup cependant est sensible à analyseur ont été réalisées 22et ). ( ) 29 ( Nous 29 ( ). Elles n’y reviendrons 4. Une comparaison dèle est ce la (le guide d’onde rectangulaire couplant la cavité comporte donc que dans en le bruit assez et oscillatoire de l’émission populations, elle émis expériences cette théo- prédictions autour de est alors signal Il devient alors très difficile, par régimes surcritique les est nécessaire d’éliminer tordue par les constantes de temps associées à 100 ns). avec plus, pour observer le signal d’une seule d’un filtre de bande très étroite battement. La trajectoire difficile. Le nombre d’atomes est assez L’en- figure 20 présente quelques-uns de La signaux. La comparaison quantitative ces élevée, le signal n’est la dérivée de la représente alors l’énergie atomique. pour assez plus quantitative avec les prédictions utilisant les méthodes de détection des du mo- populations atomiques et d’échantillonnage par l’électrode de trempe décrites dans le chapitre II. L’évolution étant reconstruite à partir d’un grand nombre de Figure 21 : l’énergie atomique moyenne (traits pleins Données enresignal expérimental; pointillés : signal théorique). N Evolution gistrées temporelle sur de la transition 2000, 19000, 27000, 40000 respectivement. ble sur La ½ P ½ 36S ~ 35 = les courbes a), b), c) et d) du champ émis est clairement visi- atomes dans réabsorption (82.052 GHz) pour les courbes b), c) et d). 92 réalisations de l’expérience, trajectoires classiques quantique de ces ainsi n’a pas accès on aux mais sens aux de la mécanique autour valeurs moyennes. ser, de manière dèle idéal que reproductible, nous On prendre quelques précautions système cela, comme nous proche que possible du pouvons l’origine mesurer le mode de la avec une population intervalle fixé à l’avance. On peut Cette d’une et de fréquen- dispersion relative du population absolue totale la cavité, de sélectionner les totale comprise dans réduire la ainsi procédure n’est bien sûr possible par seconde) que mo- chaque impulsion de l’ordre de 20 à 30%. Il impulsions laser ayant donné %. pour réali- théoriquement dans les paragraphes précédents. qui sont à à la fin de l’interaction quelques aussi peut s’affranchir des fluctuations d’intensité nombre N d’atomes excités par suffit pour un étudié avons des lasers à colorant sions au qu’aux propriétés statistiques de la distribution Il faut bien entendu ce valeurs moyennes technique cette avec grâce au calculateur couplé dispersion relative à en à petit un temps réel (10 impulDe l’expérience. plus, les lasers sont focalisés de telle manière que le diamètre de l’échantillon beaucoup plus petit que 03BB (diamètre de la tache focale de soit atomique l’ordre de 100 03BC) et cet échantillon soit té (qui aussi en beaucoup plus petite que le diamètre du mode de la l’ordre de est de diaphragmé pour que la longueur de le jet atomique est quelques millimètres général de n’étudier que des systèmes à un cavi- On choisit centimètre). dont les constantes de temps d’évolution sont petites devant le temps de transit 0394t à travers le mode de la cavité, c’est-à-dire, consiste à ximation qui est alors tout à fait en négliger a en porté l’enregistrement, (celle-ci plus haut). ,L’appro- consiste donc à mesurer fonction du temps. tion moyenne relative du niveau totale N à 1 03BCs le mouvement des atomes à travers le mode type d’expérience moyen d’atomes désexcités on ns légitime. Un premier gure 21 où pratique, de l’ordre de 500 en Il est illustré le nombre la fi- sur fonction du temps, de la popula- excité, pour quatre valeurs de la population est fixée à ±10% près Ces données ont été prises par la méthode de sélection sur la transition évoquée ½ 36S ~ 35P ½ , Figure 22 : Histogrammes de la proportion d’atomes désexcités à un temps fixé dans le régime surcritique de l’émission superradiante. Chaque histogramme correspond à 900 impulsions laser excitant 3200 = 5% atomes dans le niveau 29S ½ .La cavit est résonnante magnétique Les temps 450 ½ 28P un système pour isoler la transition 29S sur est sont utilisé exprimés en à 162 GHz. Un champ à deux niveaux. fonction du délai de l’émission ½ ~ courbes superposées sentent la distribution théorique. D t = ns. Les aux histogrammes repré- 93 à 82.052 GHz, deux présence d’un champ magnétique en (voir § II.B). niveaux leur assez élevée dans la cavité est mais de d’un photon est, dans est pulation du remplie = 1.3 et on 5s-1. 10 N observe bien excité, niveau 03C9/Q « une la forme avec l’énergie atomique dues Les courbes en notre d’obtention du caractéristique > 03C9/Q la connaissance, première mise Nous pouvons en effet mesurer ne calculer ou ...). La principale est la détermination absolue de la population (± 30%). L’étude expérimentale que nous statistiques de l’émission superradiante représente 900 réalisations de trées magnétique. lection. « avons histogrammes donnant la définie par une telle 03C9/Q est cause calcul sur sur les tous d’incertitude les propriétés 22 et figures probabilité d’avoir, l’équation (IV.50). à un à ins- population totale largement remplie et , D T en présence d’un champ 3200 ± 5% par la procédure de séet la cavité nous histogrammes superradiante, Ces données furent enregis- à 162 GHz, ½ 295 ~ 28P ½ sont pris ces du délai de l’émission ce pourcentage d’atomes désexcités, c’est-à-dire la certain temps auxquels acceptable, expérimentaux, correspondant critique : la valeur moyenne des histogrammes Les fait réalisée est résumée Le nombre d’atomes est fixé à Pour tion 03A9 N les l’expérience, la transition sur théori- indépendamment N paramètres importants (Q, d, (t) M 03C1 en éviden- en prédictions aux fut utilisé dans fonction sur- classiques calculées numériquement, selon les plus qu’aucun paramètre ajustable un régime et les oscillations d’autant donné, plus fai- Les autres courbes est tout à tant champ de la solution prescriptions de l’équation (IV.50). L’accord 23. La figure 22 2000), = décroissance monotone de la po- pointillé correspondent ques obtenues par trajectoires les (f "pendule optique"oscillant). de cet effet de théorique. Cette va- ns. réabsorption du champ émis deviennent clai- à la (c’est là, à 200 la valeur la Pour hyperbolique du problème de la superradiance. rement visibles ce cas, 03A9 = de Rabi dans le fréquence La 19000, 27000, 40000) correspondent à 03A9 N = de mm). = Q/03C9 ici cavité de finesse modérée une (2000 atomes), la condition 03A9 critique sécante ce avec 60 grande dimension (L ble de N (N été obtenue a à système un temps caractéristique d’amortissement de Le l’énergie électromagnétique pour isoler sommes utilisée, la condidans le régime sur- évolue de façon monotone. sont exprimés ici défini par l’équation en fonction (IV.24) qui Figure 23 : Histogrammes de la proportion d’atomes désexcités dans le régime à 107 GHz oscillatoire de l’émission (transition ½ 32P ½ 335 ~ avec N = 2.6 5± 10%, 10 03A9 N = 7 7 , 10 -1 Q/03C9 = s 90 ns). Chaque histogramme correspond à 300 impulsions laser. La dégénérescence Zeeman de la transition n’est pas levée ici. Les courbes superposées aux histogrammes représentent la distribution théorique. Le caractère oscillant de l’énergie moyenne et des fluctuations est clairement apparent. 94 vaut 450 ns dans présentent bien champ thermique (la température du mode de la 300 K dans cette expérience, té est thermiques n marrage est donc nombre de te dans le tes des est elle équations (IV.23) l’aide d’aucun mentaux constitue, du modèle de la (IV.54). Elles ou à notre connaissance, impossible ici dédui- prédictions théoriques ont été, ici calculées aussi, avec les histogrammes expéri- le premier test dans le quantitatif précis un régime oscillant de l’émission sur la transition nombre d’atomes total 2N d’utiliser = 5 10 5.2 ± Il 10% . système régime oscillant nécessite en effet L’observation du nous placions très au-dessus du seuil de la ques centaines d’atomes seulement). superradiance Comme nous champ magnétique de quelques dizaines de gauss ne à été a un niveaux. à ici que à résonance pouvons sur col- ½ 33S ~ 32P ½ pour isoler champ magnétique un deux un décri- déjà avons Dicke. lective. Ces données ont été obtenues avec nous figure 23 présente des histogrammes similaires (portant laser), obtenus 107.9 GHz, quand le paramètre ajustable (toutes les quantités essentielles superradiance de La 300 impulsions les mesurées). L’accord excellent sont connues ou photons bien apparente. Les courbes aussi histogrammes présentent aux nombre de un la statistique émis devient de l’ordre de N, que paragraphe IV.A.2, superposées La distorsion de négligeable). photons à correspondant cavi- l’influence de l’émission spontanée dans la phase de dé- 38; = temps courts, les histogrammes dépendance exponentielle, caractéristique de l’ampli- une fication linéaire d’un sans Pour les conditions. ces nous (quel- appliquer qu’ la résonance et comme d’une cavité n’est que lorentzienne, la transition atomique effet Zeeman est suffisamment de la résonance pour atteindre le seuil de superradiance. relle On a sur croisées pour chacune de ( Q/03C9 = ce Nous travaillons donc tant simultanément est mélange de deux un dramatiquement différente, statistiques. et alors proche 90 ns). qui brouille en fait avec (n) 1 P est complètement les propriétés deux systèmes d’atomes émet- des transitions indépendantes puisque de polarisations ces classes N = 5atomes, 03A9 N 10 2.6 la probabilité d’avoir émis n sur n = 03A3 =0 1 n = 7 -1 7 s 10 Il est alors clair que la distribution statistique obtenue probabilité P (n) d’en émettre 2 (n) 2 P par signaux d’évolution tempo- le carré de convolution de celle que l’on calcule pour Si déplacée 1 (n P ) 1 (n P ) ). 1 n n photons sur une une seule classe. classe, la deux transitions simultanées est Figure 24 : Evolution temporelle de l’énergie atomique moyenne dans les conditions de la figure 23. Les traits verticaux indiquent les instants auxquels ont été pris les histogrammes de la figure 23. La ligne pointillée représente la dépendance théorique. Figure 25 : 15 et 24 initial trajectoires classiques dans les conditions des figures 23 correspondant à 03B8(0). des valeurs également espacées de l’angle 95 L’évolution de la valeur moyenne de tion du temps est représentée quant les instants auxquels 24 figure la sur été pris les ont l’énergie atomique (les lignes verticales indi- histogrammes). caractère Le oscillant de l’évolution est très clairement apparent. On peut noter ment, la sur figure 23, fonction oscillante du une temps : elle que est minimale et nettement un pondant aussi, quand l’énergie termes de en jectoires déduisent se en temporelle translation de également réparties fait toutes les trajectoires classicorres- l’angle initial 03B8(0). unes cavité une figure 25 présente par exemple 15 trajectoires classiques à des valeurs atomi- été mentionné déjà paragraphe IV.A.1, lors de l’étude des oscillations dans La ques. égale- plus faible quand l’énergie atomique passe par pertes. Il s’explique très clairement sans grande est Ce caractère oscillant des fluctuations avait maximum. dans le largeur des histogrammes est, elle la que fonc- en des autres par une Ces tra- simple (en première approximation du moins). Il est donc clair que les fluctuations doivent être maximales à l’instant où la vitesse des est la vitesse de quand plus pendules lents et les la plus élevée. pendules s’annule, l’écart de position ces revanche, En plus rapides diminue les entre très sensiblement. Les fluctuations sont donc minimales à ces instants. Les courbes la valeur moyenne superposées aux de la expérimentale histogrammes de figure 23 la figure 24 présentent les prédictions numériques de l’équation (IV.50) qui trouvent en bon accord résultats expérimentaux. La forme caractéristique de ces avec tone de l’émission : se traduisent par instants. deux par Ces sienne une divergence divergences sont des distributions de en ici sur un grand quences de 50 GHz à 1.7 THz. caractère en non mono- fonction du temps probabilité par convolution unités de taux de transfert, de n’est pas autre chose l’avons observé distributions théo- transitions simultanées) L’émission collective des atomes de sentée les avec aux mêmes éliminées, en partie,par la convolution de lissage des histogrammes théoriques large, au les extréma du taux de transfert histogrammes identiques (deux un se de nombreux points singuliers, est liée riques, et à en fait qu’un effet nombre de transitions Un des avec partie, en une gaus- %. quelques Rydberg et, avons pré- transitoire. Nous que maser couvrant nous la gamme de fré- aspects les plus frappants de cet effet 96 maser est 21 figure le tout petit nombre d’atomes émetteurs. La correspond à 2000 rapprocher des 10 à maser sur 20 10 respondant à la condition seulement Q si servé, dans On R T ~ ces peut donc limite d’un maser nombre à spontanée, par exemple, remplie on (nous pour N ~ 6 l’accélération de l’émission a avons 0394t ~ 0.15. effet ob- en le comme plus collective par des atomes de cav 0393 totaux pour N ~ spontanée où le nombre d’atomes émetteurs n’est Absorption cor- Dans les conditions d’observation qrand. est assez est donc maser 0394t peut être atteint pour quelques atomes R T ~ conditions, des transferts de population voir D) 0394t un atomes nécessaires pour l’obtention d’un effet de l’accélération de l’émission La condition l’échantillon, "ordinaire". Le seuil de l’oscillation transition une atomes seulement dans courbe de la première régime que de Rydberg 10). 1 ! dans une cavité résonnante Les effets radiatifs sont pas restreints décrire où le détail. en au Ils manifestent système, partant de l’énergie de la part d’un cavité résonnante une phénomène de superradiance seul se collectifs dans aussi dans des champ cohérent ou venons de expériences d’absorption position d’équilibre stable sa nous que ne (03B8 = 03C0), absorbe de thermique stocké dans la cavité. L’amortissement radiatif collectif des dipôles atomiques sera, dans ce cas, responsable d’une limitation de l’absorption, contrepartie de l’accélération de l’émission observée dans la diance et subabsorption ne sont que étudierons successivement dans produit par cavité (qui une se source superradiance (en d’autres termes, superra- ce les deux faces d’un même phénomène). Nous paragraphe l’absorption d’un champ cohérent, extérieure, et l’absorption du champ thermique dans la beaucoup plus intéressante que celle du champ révèlera être cohérent). 1)Absorption d’un champ cohérent dans la cavité Nous considérons système de d’amplitude N atomes à deux ici l’absorption niveaux. Nous avons vu que, dans ces champ Nous supposerons que suffisante pour être très cavité et pour être bien décrit par d’un supérieur un conditions, au le un champ imposé champ thermique champ classique un cohérent par est dans la d’amplitude E . atome unique dans la cavité subit 97 précession une et déterministe et peut être décrite = en équation de Bloch-Maxwell modifiée pour tention de cette la phase ~ posé ici équation ne La discussion étant termes de vecteurs de Bloch par tenir (la condition initiale dépendre des plus simple dans le expérimentales n’ayant jusqu’ici été supposerons dans la R T compte du champ imposé. suite N << 03A9 03C9/Q. l’équation (IV.55) et est défini par se est donc valeurs 03B8 L’ob- sensiblement est même que pour un 03B8’ = 0). Le régime respectives obtenues que dans Le terme alors atome isolé. = de R . N et 03A9 03A9 (et des données régime), ce nous d’accélération est alors né- réécrit : une un négligeable, c’est-à-dire signal de précession de Ceci 1. La si fonction linéaire du temps : Rabi qui est le justifie parfaitement que les signaux observés dans le paragraphe III.D.2 soient bien identiques à obtiendrait pour N a (IV.1). On observe population est en effet,dans ce ceux qu’on cas,très faible l’amortissement radiatif négligeable. Si, en revanche, le nombre d’atomes l’amortissement radiatif est dominant. une une On trouve : régime surcritique Si l’amortissement radiatif est et le bruit parfaitement classique présente pas de difficultés. d’évolution va, bien entendu, où est Comme étant constante et déterminée par celle du champ imposé. On 03B8’ = 03C0 - 0 gligeable dE . angulaire 03A9 R fréquence la négligeable, l’évolution du système est thermique de Rabi à valeur d’équilibre définie par : est élevé : R T << 1 03A9, 03B8 atteint alors de façon monotone Figure 26 : Signaux de précession de Rabi pour différentes valeurs de N à 134.284 GHz, puissance micro-onde (transition 30S ~ injectée 3 -11 10 lations pour tif des dipôles. N ½ 30P W - /203C0 R 03A9 = 4.2 MHz). La disparition des oscil- 20000 est due à l’amortissement radiatif collec- 98 L’atteinte de l’équilibre n’est exponentielle pouvant être linéarisée dans amortissement radiatif est en déjà cet effet est (quelques milliers, mes res est que bien connue La seule à comparer présence d’un système d’états de nouveauté du 15 10 aux figure 26 présente la transition tous petits nombres d’ato- spins des expériences similai- onde constante les servable (3 à 134.3 GHz par la méthode de l’électrode W incidents (la disparition bien teint de fonction du temps- obtenus, en N et pour une puissance micro- la cavité, sur c’est-à-dire 03A9 R plus faibles valeurs de N, la précession de détail dans le respond excité populations totales -11 10 aux façon monotone En revanche, pour N ~ 20000, tème à la fin de l’interaction régime et le ce en cor- qui système at- position d’équilibre. On peut remarquer que l’état même dans le Rabi est clairement ob- 1, les oscillations disparaissent sa 4.2 MHz). = temps longs des oscillations est expliquée paragraphe III.D.2). à 03A9 T R R ~ 102 ( ) des signaux d’oscillations de Rabi niveau ½ 30S ~ 30P ½ de trempe, pour quatre une (l’équation dans le domaine de la résonan- apparent pour de -pourcentage d’atomes dans le Pour en 1 R.M.N.). La sur oscillations de Rabi si cas). ce 103 ( ). magnétique nucléaire Rydberg « disparition des Cette ce e 03B8 que avec le d’équilibre atteint par le sys- champ micro-onde correspond toujours, où les oscillations de Rabi ne sont proportion d’atomes excités de 1/2, contrairement plus visibles, aux prédictions à de l’équation (IV.58). La raison de ce désaccord est que, nous avons Les atomes à cause eux, implicitement négligé le quittent de la en dispersion des vitesses dans qu’ils aient une région où le de thermiques. l’absorption champ micro-onde le temps de l’absorber. (IV.58), mouvement des atomes à travers le mode. effet la cavité à des instants responsable de la limitation encore dans la formule Une Le légèrement différents, couplage cesse radiatif entre alors. Mais ils sont est suffisamment fort pour simulation numérique, tenant 99 compte de la dispersion des vitesses,donne accord avec ce en effet des résultats bon qu’on observe dans l’expérience. Nous allons maintenant discuter le l’absorption en d’un cas plus intéressant de champ thermique. 2) Absorption collective du champ thermique dans la cavité Nous considérons deux niveaux, initialement cavité amortie un un préparés dans le spin J = d’équilibre. température N/2 La nous |g niveau à la > à l’intérieur d’une température T. régime transitoire, le système atomique un équilibre thermodynamique le réservoir à l’évolution d’un ensemble de N atomes à équilibre thermodynamique en Après dre ici T. avec le mode du L’équivalence champ, c’est-à-dire de l’échantillon atomique permet de préciser immédiatement quel probabilité p 03C1 d’avoir doit attein- est p atomes excités à la cet avec avec état température T est, d’après la distribution de Boltzmann : avec (nous supposons tion atomique : Si le terme N 03B2 dans ici que 03C9 03C9 = o la cavité est exactement résonnante ). le nombre de est p 03C1 T. Pourvu que le photons thermiques négligeable devant On reconnaît rature là une libre, kT. 1 et statistique de système atomique statistique de l’excitation à l’équilibre celle du champ. En la transi- avec n est on négligeable devant N, peut écrire : Bose-Einstein à soit assez est donc particulier, l’énergie atomique la tempé- grand, la distribution l’exacte réplique moyenne est, à de l’équi- 100 Ce résultat est bien évidemment très différent de obtiendrions ce en cas, les atomes étaient si effet, chaque donc, dès que absorbée par le système façon d’obtenir autre atome se met à N+1 niveaux, résultat est de remarquer ce la distribution de Boltzmann de l’échelle et de N atomes sont très fortement ceux-ci médian est de l’ordre de veau ). N 2 peuplés Cet énorme facteur de au tives sont comportent Bose-Einstein. d’énergie concernées, les un comme effet, En atomes de par champ en absorbant Ce toute une type de donner que l’état que du de sa niveaux sont met propriétés radia- équilibre en la Ils se une le avec peut, bien sûr, ne Pour étudier le de vue en Heisenberg. Cette régime nous transitoire description quantiapproche est en fait termes de mouvement brownien du vecteur champ thermique. Nous avons n En d’au- qu’il possède il est nécessaire d’utiliser la interprétation du phénomène moyenne de bien savons se médians pour les atteindre. seulesles thermodynamique d’équilibre du système. système dans le point de de Bloch dans le ces dans petite quantité d’énergie. raisonnement d’approche de l’équilibre, niveaux sont indiscernables. capacité calorifique très faible : le système ni- propriétés générales de tant que nous du gaz d’atomes collectivement un des Rydberg dont gaz de Bose elle aussi, de N 2 03C9. est de l’ordre champ est,en fait,une conséquence statistique de des dégénérescence favorise considérablement les faible Une dégénérés (la dégénérescence largement la perte d’énergie nécessaire L’absorption couplés T kT . indépendants comprend, l’énergie moyenne absorbée compense que que, si l’échelle termes, l’augmentation de l’entropie réalisée quand tres une température N03C9/2, beaucoup plus grande est d’énergie d’un système niveaux à la l’équilibre Dans champ. au nous que 03C9, prend l’énergie moyenne 03C9/2. L’énergie totale » T B k couplés indépendamment ce photons. vu que l’état Si N >> n, le position d’équilibre stable et d’équilibre correspond système nous de linéarisation consistant à écrire : reste donc pouvons à l’absorption toujours très près employer l’approximation 101 alors, à l’exemple du § IV.B.1, En définissant c et qui vérifient la relation de commutation standard[ c, c + ] = 1, que le un système atomique (de fréquence positive) équivalent à est décrit par les oscillateur opérateurs c et + c par : nous voyons harmonique normal c et couplé à l’oscillateur harmonique amorti représentant le mode de la cavité. équations de Heisenberg linéarisées s’écrivent, avec Les notations, en représentation La résolution de corrélation < Nous ne les où le noyau c (t) c(t) > intégral d’interaction : ce sont reprendrons donc système le calcul de la fonction d’auto- et identiques à ceux décrits dans a priori le § IV.B.1. pas. On trouve : H est défini par : + étant les fréquences propres du système différentiel 03BB ±sont (03BB ces complexes, contrairement au cas (IV.64) : de l’émission collective). 102 également dans Il est intéressant moyen de < photons dans le mode (t) a(t) a >. Ce calcul tionnel à la dérivée de en aucune de calculer le nombre cas fonction du temps, présente ne ce c’est-à-dire difficulté, a étant propor- On trouve : c . avec (K est proportionnel,bien sûr,à la dérivée de c(t) et H par rapport à t-t’). a(t) étant des opérateurs aléatoires gaussiens, tous les moments de la distribution du nombre de photons ou du nombre d’atomes excités peuvent être calculés exactement à partir des formules (IV.65) et (IV.68). On On retrouve bien peut vérifier immédiatement que : l’équilibre thermodynamique attendu. La forme détaillée du valeurs relatives de 03A9 oscillatoire et Si de : On a alors : N et régime transitoire dépend 03C9/Q : on a encore à distinguer bien sûr des les régimes surcritique. 03C9/Q << 03A9 N, 03BB ± ont une partie imaginaire et sont voisins Figure 27 : Evolution temporelle de l’absorption thermique : nombre moyen d’atomes excités ( < >) et nombre moyen de photons dans la cavité ( < a(t) > ). 0.2 03A9, 0 < t < 20/03A9 a) régime oscillatoire 03C9/Q 5 03A9, 0 < t < 10/03A9 b) régime surcritique 03C9/Q C(t) + C (t) a ( + t) = = 103 et ces dans le = figure 27-a, Les valeurs de du l’énergie et évoluent Q/03C9, que la champ de simplement plus comme On remarque que sont toutes deux des deux ces que Q/03C9. vite que 03C9 Q. 5 opposition de phase. en somme N 03A9 cas deux fonctions ont été la et fonctions oscillantes du temps est constante et la relaxation de la cavité Les oscillations de sur l’énergie atomique fait, pour des temps En quantités représentées ne courts devant à égale Ceci indi- n. peut pas fournir d’énergie être comprises l’énergie peuvent précession de Rabi collective dans le champ thermique. Il faut une noter toutefois que, de Rabi contrairement celles que comme nous venons le champ est considérablement ticulier, il est clair,sur de décrire dans le modifié par la de expériences classiques aux précession paragraphe précédent, l’absorption atomique. En par- figure 27-a,que la température du rayonnement dans la cavité, qui est définie par : s’annule rature initiale + a a préparer > une jusqu’ici, une car sont en un l’obtention du ), 5 10 sur >> 03C9 Q). Le mode est en- (et revient d’ailleurs à la tempéSi on appliquait, l’électrode de trempe, température Ce serait grands systèmes (N ~ effet bien tension sur cavité dont la 03C9/Q. (si 03A9 N demi-période plus tard). une 0, = de l’ordre de ± 03BB exactement réchauffé par l’émission atomique suite où < périodiquement presque effet amusant à observer. régime pourrait on reste très faible à l’instant pendant Il ne ainsi un temps l’a pas été oscillant nécessite actuellement de lesquels l’absorption de n photons est un négligeable ! Si 03C9toutes Q >> 03A9 N, effet l’évolution du deux réelles et système atomique proches de : est monotone. 104 où la constante de temps est R =2 T (Q 403A9 03C9)-1 l’émission superradiante si le la constante de temps de système était initialement préparé dans le excité. niveau On obtient t ~ Q 03C9 : alors, dès que et représentées atteint Les prédictions des équations exactes sur la 0.2 Q 03C9. figure 27-b, exponentiellement sa valeur champ est extrêmement peu modifiée R 1T Q 03C9 au mener instantanément le mode à début de l’absorption). N 03A9 pour = d’équilibre, n. (IV.65) (IV.68) sont et Le nombre d’atomes excités du mode du L’énergie (modification relative maximale de l’ordre de En d’autres termes, le réservoir peut ra- l’équilibre thermique après qu’un photon ait été absorbé par les atomes. L’équation (IV.76) peut conduire simple de l’absorption collective. Aux temps à une interprétation très courts devant R’ T peut on en effet écrire : On peut donc définir -l’absorption totale étant proportionnelle à N- un nous obtiendrions pour taux d’absorption par un au fait que, isolé atome donc à absorber le rayonnement simplement dû atome W = comme comme nous n ,précisément cav 0393 (voir § III.C). s’ils étaient l’avons à celui que Les atomes commencent indépendants. (formule vu égal Ceci est (IV.11)), il n’existe pratiquement pas de corrélations entre les dipôles atomiques au voisinage des extrémités de l’échelle der temps de l’ordre de que ces , R T le niveaux de Dicke. Après un système s’écarte suffisamment du bas de l’échelle pour corrélations apparaissent. L’absorption est alors en compétition Figure 28 : Nombre moyen de photons absorbés dans le mode de la cavité 0394N en fonction de la population totale (transition 30S ~ 30P ½ à 134 GHz) (n = pour deux 46; croix) et T températures = 900 K (n = 140; triangles). d’interaction est le temps de transit 0394t pointillées représentent le ½ du rayonnement : T = 300 K = 3 ps. Le Les comportement théorique. temps lignes 105 l’amortissement avec compétition entre ces atome à l’équilibre donc n, en de radiatif, dont le accord deux est =nN. Nous collective du avons thermodynamique présenté pu observer le champ thermique préparés initialement dans le que d’une cavité résonnante peut faire début au dans la transition en fait dans cette expérience le nombre moyen avec la cavité, tion de résonance est contrôlée au avec de II.E. Nous mesurons d’atomes excités à la fin résonnante non moyen de l’électrode de champ magnétique deux systèmes d’atomes à deux 0394N cavité une après l’impulsion laser). appliquer 134 GHz. On comparant les signaux d’ionisation obte- en cavité résonnante et immédiatement à ½ 30Si ~ 30P ½ techniques décrites dans le paragraphe de l’interaction sodium, la température du mode de la cavité entre 300 et 900 K varier une Des atomes de absorbent le rayonnement thermi- ½ 30S utilisant les avec 30 ( ). cavité une niveau sur régime surcritique de l’absorption en sans . La paragraphe. ce nus -1 R T est Le nombre total d’atomes excités est le raisonnement avec caractéristique fait que le taux d’excitation d’un phénomènes R WT taux trempe utilisée effectué avons les atomes. Dans sur niveaux Nous l’expérience ce absorbant chacun à (la condi- cas, avons nous l’équilibre n 0394N photons dans deux composantes du champ de polarisationsorthogonales. vaut donc 2n le si système atteint l’équilibre (nous n’avons pas utilisé de champ magnétique,en fait,parce que l’existence de ce facteur 2 est avantage certain quand il s’agit de détecter des absorptions On peut déduire de la formule tions, Le en atteint l’équilibre thermodynamique sur la figure 28, et 900 K pour deux (triangles). dans température ambiante. A N est assez si en ces condi- avec en n = grand. fonction de N sont températures de Les courbes prédictions de l’équation (IV.79), Dans cette 0394N expérimentales de Les valeurs (croix) 0394N, faibles). aussi fonction de N : système sentées (IV.76) la dépendance de un la cavité : 300 K pointillé représentent 46 (300 K) et n = 140 expérience, l’environnement de la cavité l’absorption du champ dans la cavité repré- les (900 K). est à la s’ajoutent alors Figure 29 : Histogramme du nombre de photons absorbés (T ). ½ 30S½ ~ 30P La courbe représente 85 K, le carré de = convolution de la distribution de Bose-Einstein (la dégénérescence Zeeman n’est pas levée ici). 106 des transferts dus déduire d’une telle les mettre pour des détails onde en le mesure évidence, en à ronnement refroidi vité modes transverses aux nous une (voir § dans à cavité une température cryogénique (6 à 3000 K. II.E) utilisé avons couplant légèrement on une de bruit source l’histogramme est envi- le mode de la thermique ca- micro- température du mode, déduite du nombre est alors de 85 K. l’équilibre, réalisation donnée de un Pour l’appendice 2 K - voir Nous réchauffons alors avec La placée dans La figure 29 pré- l’histogramme représentant P(0394N), probabilité d’avoir 0394N une peut ne propriétés statistiques de l’absorption. l’appareil). sur moyen d’atomes excités à sente les résonnants et non La courbe l’expérience. la distribution théorique à T = atomes excités continue 85 K. superposée Ici encore, nous n’avons pas appliqué de champ magnétique. La distribution théorique est donc le carré de convolution de la distribution exponentielle de Bose-Einstein : Il est tème d’atomes de En effet, la important de Rydberg mise en se dans remarquer que, comporte comme expériences, le thermomètre absolu un équilibre thermique de ces thermomètre ce ne sys- de radiation. modifie pas si- gnificativement (dans le régime surcritique) la température de la cavité. plus, la cette mesure est mesurée par température indépendante de est nombre d’atomes soit assez le temps d’interaction avec du rayonnement thermique doit de 15 10 photons spins ces ce atteint que transitions. cet effet cas, si Rydberg assez nous "légers" mique soit observable. donnent la sur soit atteint le pendant d’absorption collective des transitions micro-ondes complètement inobservable. 0394t, R T ~ ce En d’autres possibilité En qui nécessite de l’ordre L’absorption de quelques est alors strictement indétectable. atomes de de Bloch avec l’équilibre exister aussi Il est toutefois, dans effet, l’équilibre n’est que que et la cavité. Notons pour conclure que ordinaires. particules paramètres du système, pourvu tous les grand pour simple comptage de un De dizaines de termes, seuls les de travailler avec pour que leur mouvement brownien dans le des vecteurs champ ther- CHAPITRE V INTERACTIONS A COURTE PORTEE ENTRE ATOME DE RYDBERG ET PAROI METALLIQUE OU ENTRE ATOMES DE RYDBERG 107 Chapitre V DE RYDBERG INTERACTIONS A COURTE PORTEE ENTRE ATOME ET PAROI METALLIQUE OU ENTRE ATOMES DE RYDBERG Nous étudierons dans les interactions à courte atome un atomes de de Rydberg dans interactions un sont tout à décrites dans les ces et Rydberg sur nous se servir atomes de d’un paroi métallique milieu dense. Nous pourrons montrer fait entre et entre ainsi les conditions des négligeables dans ces que expérien- chapitres précédents. (§ V.A) par décrire Rydberg une une avec expérience très paroi cette interaction étant à très courte le § V.B, atomes de l’émission collective analyserons nous Rydberg et, dans l’espace A) Interaction des expérience simple Rydberg Nous décrirons dans ce principe, permettant de mettre I que l’extension de est de l’ordre de *2 n o a , où en sim- métallique où portée, peut on ou dans Rydberg leur influence une la "taille" des atomes de expérience simple, par évidence le caractère 32 ( ). paroi métallique : une Nous avons spatiale caractéristique de o a cavité. une avec mesurer paragraphe en détail les interactions de particulier, libre pour des fonctions d’onde des états de Rydberg chapitre en atomes de une le une Waals) Van der Rydberg. Van der Waals entre son qualitativement, au moins objet métallique macroscopique pour "mesurer" la taille des Dans sur dans image son l’interaction des atomes de montrerons que, chapitre, portée (interactions du type Nous commencerons ple ce est le rayon de Bohr et "macroscopique" vu ces n* en effet dans fonctions d’on= n - ~ 03B5 le Fig ure 30 : Microscopie électronique d’une partie du réseau de fentes. La largeur moyenne est de 2 03BCm. 108 nombre quantique principal effectif. mosaïque du tabac par exemple) de la L’idée de cette des atomes à celle d’une en rer, cette ou quantité est de d’objets manufacturés même à celle micron. la taille est de comparer directement expérience fente,pratiquée de l’ordre du fonction de n, fente. cette ...). (fils, fentes, largeur ~ 30, = n comparable donc à la taille d’objets biologiques (virus l’ordre de 0.1 03BCm, une Pour dans Pour cela, nous nous métallique,ayant proposons de jet d’atomes excités à la transmission d’un Il est bien évident que les surface une niveaux tels que 2 n o a mesu- travers > ~ seront considérablement affectés et presque certainement détruits lors du passage à travers la pas atomes peu excités ne seront fente, alors que les perturbés. On peut donc s’attendre à pratiquement que la transmission décroisse ce quand le nombre quantique principal augmente. Une des difficultés majeures de fente avec ~ ~ 1 03BCm. Nous une de signal total, utilisé surface de 1 1 mm). mm avons en réseau de fentes un petite portion de ce 35 fentes pratiquées sur (70 sur réseau, prise sur un masque obtenu par des tech- un une microphotographie d’une microscope électronique à balayage figure 30 présente La une la Société D.M.E. par élec- Ce réseau fut réalisé par photo-réduction. est de se procurer fait, pour des considérations évidentes trodéposition d’une feuille d’or très fine niques de l’expérience (Service de Microscopie Electronique du C.N.R.S., Université de Paris VI). Nous avons déterminé, à partir d’un ensemble de clichés similaires, la lar- geur moyenne des fentes ~ ~ 2 de la feuille d’or sion statistique la calibration du cise, La (e ~ 3 03BCm). sur de une 20 03BCm = également estimé est tout à largeur citées l’épaisseur à 20% la fentes. Ces données, qui en disper- reposent assez peu fait plus éclairant le réseau de fentes compatible avec sur pré- gure 31. Les atomes de nelle échelons d’un jet atomique de Sodium sont la largeur avec un moyenne et la haut. l’appareil expérimental Rydberg et petite expérience de diffraction optique. obtenue Le schéma de en L grandissement du microscope électronique, figure de diffraction dispersion longueur Nous avons largeur des la ont été confirmées par laser Hélium-Néon leur 03BCm, produits par est une représenté excitation sur la fi- impulsion- (voir paragraphe II.A). Nous Figure 31 : Schéma du dispositif expérimental 109 avons choisi ici de travailler sont environ dix fois simplement parce qu’ils les niveaux 5 GHz Il est alors environ. jusqu’à plus faciles à de résoudre les possible en été avoir excités, les détail dans le peuvent enfin un l’ionisation par champ tent de la fente avec processus élastiques et nous détectons le 22, méthode de sor- distinguer donc les sans signal s (s sur (diamètre 300 03BCm) ensemble de trois trous "trous de référence" possèdent une ). 2 mm faire, Pour ce dans percés ces jet le réseau de fentes et une Le Rydberg due au avec assez sur 03B1 ~ 2. b sur Un la fi- larges pour que mouvement de l’opercule modifie pas appréciablement la géométrie du système. Le rapport des gnaux tion moyennés sur a), puis b), une centaine est donc égal d’impulsions laser à T/03B1 avec un et la fe- jet atomique nêtre d’entrée du multiplicateur d’électrons sont nous feuille d’or. (position trous (position a). la translation du jet d’atomes de section du une surface totale 03B1s, opercule mobile découvre alternativement le réseau de fentes 0.1 = de la niveau au nombre total d’atomes au chaque impulsion laser, dans par envoyons le jet atomique alternativement ne la la proportion d’atomes ionisés à la surface totale des fentes et (processus élas- inélastiques. et est nécessaire de normaliser Rydberg excités, de ou fait tous les atomes qui en nombre quantique n un priori trois a (processus inélastiques), la sélectivité ici dé- champ peuvent être atomes initialement excité niveau pas Pour mesurer fente, il autre niveau dans le survivre tique ). Nous n’utilisons gure 31) adjacents le réseau de peut distinguer On II.D. paragraphe ionisés, transférés dans Ces D niveaux atomes traversent types de processus à la traversée de la fente : les égale été réduite à ici a 5/2 nD , exciter que la méthode de l’ionisation par sont détectés par fentes, puis de et 3/2 nD n ~ 70. Après crite niveaux largeur spectrale du laser bleu La ½ nS . la série des avec l’opercule en si- posi- où T est la transmission normalisée du réseau de fentes pour le nombre quantique considéré. Un des une ci points les plus critiques de l’expérience parfaite propreté du réseau de fentes. peuvent en Des est d’assurer impuretés déposées effet créer des champs électriques ou magnétiques sur qui, celui- agissant Figure 32 : Transmission expérimentale normalisée en fonction de n . Les croix correspondent au plan des fentes 2 perpendiculaire au jet (e 203BCm), les cercles à un plan incliné de 20° 1 (e 03BCm). Les lignes aux pointillées correspondent prédictions du = = modèle de sphères dures avec k = 9. 110 d’autant plus peuvent simuler le particulier les atomes de sur prendre garde que ceux-ci sont masquer l’effet attendu. ou dépôt aux Rydberg de charges potentiels de lique éventuel (le potentiel de Il en des surfaces métalliques oxydées et sur contact entre la feuille et sodium-or est de contact (l’échec d’une expérience précédente réalisée fut attribué à cet effet). On dépôt métal- un quelques volts). l’expérience, la plaque portant toute de l’ordre de 200°C 77 K par dewar à azote un avec feuille de nickel une empêche les dépôts de sodium température et faut donc éviter nous point explique l’utilisation d’or pour la réalisation du réseau Le premier pendant plus excités, maintenant, en le réseau de fentes à une (le reste de l’appareil étant refroidi à -6 torrliquide pour améliorer le vide résiduel -10 protéger l’expérience d’éventuelles rétrodiffusions d’huile de pompe se- condaire). sûr, Bien avant d’être monté dans l’appareil, tes est très soigneusement nettoyé. Nous le passons dans rhydrique pour éliminer les solvants organiques le réseau de fen- un bain d’acide chlo- poussières métalliques, puis dans différents (éther, acétone, dioxane) et terminons par un net- nous toyage ultrasonique dans un bain d’éthanol absolu. Le réseau est alors immédiatement monté dans l’appareil et mis Les valeurs mesurées de de fentes sont atomique) sur représentées (e = 3 représentent de "sphères dures". contact un avec ces résultats On considère des bords de la fente (k est en assez ~’ ~ ~/2 au = 1 épaisses 03BCm. moyen d’un modèle effet les atomes en qui sont détruites o a 2 n cette fi- quand elles fait le seul comme viennent paramètre modèle). Il est alors très facile d’estimer la transmission ce correspondant à fente passent k sur plan du réseau d’une vingtaine de est alors réduite à peut décrire simplement sphères de diamètre ajustable de th T (c’est-à-dire de la "taille" Les cercles inclinant le 03BCm), leur largeur apparente phénoménologique en 2 n* par rapport à l’axe du jet atomique. Les fentes étant On des en vide. la transmission relative T du réseau fonction de figure 32 (croix). la gure des valeurs obtenues degrés en sous en ce effet modèle. Les au plus à sphères une qui survivent distance max d = au passage dans la (~ - k a o de la fente. La proportion d’atomes transmis est donc : ) 2 2 n de l’axe 111 Les droites leurs de pour k th T cette image de d’un atome de une sphères dures Rydberg En la aux niveaux pente de la droite interprétation par modèle un 2, est de l’ionisation -qui et qui voisins est de l’ordre de correspond, autour du termes en la fréquence de Bohr est très basse coeur- rotation pour n ~ 40 est que la fréquence de plasma dans l’or tout à fait légitime s’ajuste instantanément coeur En des parois 3 de considérer que la dans le métal 14 10 (3 ns). 10 répartition par les images et La Hz, alors Il est donc Hz. positions de l’électron aux peut donc modéliser l’action du métal tron et du re 127 - 130 ( ) est environ de la compare on si effet de l’ordre de en à d’orbitesclassiques, très grande devant l’inverse du temps de transit dans la fente On de métallique. fréquences caractéristiques d’évolution des électrons dans le métal très bon effet, la fréquence caractéristique d’évolution de l’élec- fréquence de révolution fréquence de t, T ) 2 (n h en qualitative- -au moins électrostatique d’une paroi voisinage au tron de valence très excité entre la va- expérimentales. peut donner On figure 32 représentent les la fente est réduite d’un facteur les données avec la sur 9. Le doublement de = quand la largeur de accord pointillées de charges et du coeur. électriques de l’élec- dans celui-ci. première approximation, métalliques proche de l’atome à un nous négligerons de plus la courbu- assimilerons la lèvre de la fente la et nous demi-espace limité alors les positions respectives du coeur par un plan infini. Si et de l’électron et C’ plus C et E sont et E’ les positions de leurs images électriques, de charge opposée, dans le plan mé- tallique (C’ et E’ sont les symétriques de métallique), les forces agissant deux du sur potentiel électrostatique : le C et E par coeur et rapport à la surface l’électron dérivent toutes Figure 33 : Potentiel électrostatique V o vu par l’électron de Rydberg. L’électron est dans un plan perpendiculaire à la surface métallique et contenant le noyau. La surface métallique coupe ce plan selon l’axe Ox et z est la distance de l’électron au métal. 112 Les quatre termes de l’interaction du coeur avec son coeur l’électron, de l’électron avec image et du coeur à l’interaction de l’électron dans l’interaction entre positions respectives le portées sur la surface un o V Sur cette coeur. avec tractive le métal deux le coeur plan ce un coeur (singularité électron situé en électron un tallique, linéaire existe o V sont re- axes x y). et et à Le S de l’interaction l’interaction at- le devant de la sur "point col" un mais ne se représentant les figure). (courbures de la potentiel en ce point déplaçant dans un plan perpendiculaire le coeur, ont contenant pas un venons plus élevé que la valeur que électron, initialement dans soumis au nous o V un potentiel depuisl’infini jusqu’à à nouveau ensuite, au est une une niveau V. existe coeur plan mé- aspect similaire. point col (qui Les seu- coeur toujours) de calculer. Nous devons maintenant déterminer et au un puits de potentiel dû à l’attraction du est n métal et o pour au principal au variations de V n’est plus infini et que le potentiel nous sont dus à figure S, les forces attractives dues les différences sont que le temps la surface métal- exactement. Les surfaces d’un à fonction de en selon l’axe Ox. Les deux puits (singularité ponctuelle) singularités, il s’équilibrent fixe et fixe, coeur à : égal Pour que leurs figure 33 représente La figure, les valeurs de cette sur surface de signesopposés selon les est ce "vertical" et l’électron est contenu dans le plan xOy, axe de l’électron ces égale est (Les facteurs 1/2 plan perpendiculaire un (qui image sont liés à son supposant le en potentiel infinis apparaissant Entre et image, du son de l’électron fortement corrélées). sont métallique coupant avec l’image avec l’image du coeur). avec la position de l’électron dans et contenant avec particule une les variations du potentiel lique potentiel décrivent respectivement ce de la probabilité de capture Rydberg de nombre quantique |CC’| évoluant dans le minimum min et augmentant 2d La distance distance fonction du temps dont la variation, comme l’avons déjà souligné, est lente devant les temps caractéristiques de 113 l’orbite électronique. Ce problème est sation d’un atome de mécanisme auquel Rydberg par champ électrique lentement variable, un présente Il existe en effet des similarités en particulier frappantes dans la surface aussi, dont la distance l’ordonnée et coeur Cette dernière joue donc électrique. |CC’| au l’atome, initialement dans l’état une valeur telle que du représentant ment très proche de champ électrique quement les Dans soit la structure des niveaux mum 2 q o 403C003B5 partant du coeur, 1 2n* 2 o a champ prouve champ atteint soit égale à effet, l’énergie atomique reste cons- pourvu que le temps de montée long devant les temps atomiques fait que l’état au électronique suit ca- adiabati- les nombreux anticroisements qui existent dans 75 ( ) Stark "confinent" à l’énergie domaine un pro- de la valeur initiale. Supposons que quer en suffisamment Stark : niveaux cas ce V. potentiel, ce s’ionise dès que le n, valeur initiale sa Ceci est dû ractéristiques. che en potentiel rôle similaire à la distance l’énergie initiale - point col. potentiel dépendent de l’amplitude du champ un que du le avec Une étude détaillée du processus d’ionisation par ici. l’énergie Le un présence d’un champ électrique en point col, dans la direction du champ électrique un t 72 -74 ( ). largement étudié depuis quelques années est soumis l’électron de valence uniforme fait étroitement relié à l’ioni- en aussi la surface d’approche de valeur du k égale à 9), = ce donc ionisé min d "sphères si la distance mini- est telle que : dures" min (d ~ ), 2 n* avec une 7. Nous obtenons donc (k sera métallique résultat du type un paramètre leur mesurée approximation adiabatique puisse s’appli- problème. L’atome à notre On trouve donc cette un accord seulement qui n’est pas très qualitatif surprenant compte avec la tenu de va- la naïveté du modèle. Nous avons rendre compte de ce envisagé plusieurs améliorations du modèle pour désaccord, petit mais, à notre avis, significatif. 114 Dans notre modèle de point col, n’avons pas tenu compte de la traver- nous sée de la barrière de potentiel entre le La validité de cette approximation probabilité d’ionisation d’un 131 ( ) ayant (le résultat de Il est confirmée par apparaît, dans ce calcul doit être quelque calcul, que l’effet tunnel Nous avons l’ordre de en estimant également corrigé charge dans les son image). rôle extrême- ne Ces effets suffisent donc pas à n’agissent expliquer L’approximation la que de l’approximation adiabatique, mique ne au quelques% niveaux atomiques. il faut théorique Ce en au bien doute chercher là sans ayons faite est nous que expérience nous de mesures et Bien ne l’origine Une compte la dynami- du désaccord entre notre modèle permis de "voir" de manière a un frappante qui était jusque dipolaires, des polarisa- un atome et une problème intéressant. en fait "tamis" capable de trier les atomes pourrait être améliorée que par un Rydberg entendu, la calibration du grain de des interactions entre certainement 133 ( ). de sections efficaces de collisions. On peut considérer le réseau de fentes comme précise en ato- entendu, formidablement complexe là déduite indirectement des éléments de matrice Rydberg. l’énergie la fente vers sans voisinage des anticroisements entre la taille des orbites atomiques dans les états de ou images l’expérience. et Cette bilités courbure sur la valeur de k consistant à supposer que particulier problème est, de désaccord. ce pratiquement pas pendant l’approche approche, (ou sous déplacement des description plus réaliste du phénomène devrait prendre que de cette 132 ( ), le métal vers plus douteuse doute varie compte simples : influence effets des surfaces métalliques, pertes résistives dues ... tenant des fentes, déviation de la trajectoire atomique largeurs électriques en compte de la dispersion statistique en l’influence de l’attraction de Van der Waals de avec qu’un joue notre modèle grandeur) de quelques la seconde lèvre de la fente, prise mais métallique modifié, l’auteur peu ne paroi de la marginal dans l’ionisation. ment et calcul B.K.W. un Rydberg près d’une atome de facteur deux dans l’interaction d’une le omis ce le métal par effet tunnel. et coeur surface une ce tamis n’est pas très meilleure métallique, compréhension ce qui constitue 115 On cette peut technique. aussi particulier, l’étude En tre en évidence des effets un état est Le réseau de fentes Il serait très intéressant micro-onde d’atomes de plorer ainsi Rydberg la structure des plan de l’orbite agirait alors comme que dans un pola- Rydberg niveaux les Cependant, elles d’une paroi d’un atome métallique interaction en possible de reprendre meilleure une 132 ( ). métallique Toutes et d’ex- avec avec expériences de déviation d’un jet atomique par tion de Van der Waals avec une paroi peuvent conduire à d’étudier la spectroscopie aussi voisinage au Il devrait enfin être électrique. de mes dans le pour l’orientation des orbites atomiques. riseur image travers des fentes devrait met- importants d’anisotropie (la "taille" d’un beaucoup plus importante plan perpendiculaire). prolongements à de la transmission d’états de 7 )( (|m|= ~ 1 = n - 1) à Rydberg circulaires tel certain nombre de un envisager son des atointerac- expériences ces compréhension de l’interaction atome-métal. sont certainement très difficiles particulier obtenir des résultats fiables ra en un environnement très propre et donc par et techniquement, un ne pour- reproductibles que dans l’utilisation des techniques de l’ultra-vide et de la cryogénie. B) Effet des interactions de Van der Waals Nous n’avons tion entre atomes de 1/r dans plage est lective nous Rydberg l ’expression en -ou l’avons considéré dans jusqu’ici du d’un atome). Ce superradiance- décrit déjà mentionné dans en les entre détail dans le paragraphes dipôles (termes niveaux de vés que dans les niveaux profonds) Rydberg (plusieurs portée extrêmement importantes. sion I.D. cou- et dilués d’atomes de similaires à ceux Rydberg rendent Nous verrons du IV.B , il champ), ordres de effet est en ces c’est-à-dire dipôles grandeur plus interactions à élecélecourte que,dans des milieux relative- 12 cm 10 (10 - 10 ), -3 attendus dans des 23 cm 22 (10 - 10 ). -3 en Ainsi que l’interaction électro- avec 3 1/r en IV. chapitre les forces de Van der Waals. Les très fortes valeurs des triques pour les nes en particulier responsable du phénomène d’émission spontanée col- statique instantanée ment champ rayonné (terme champ concurrence,si la densité du milieu est élevée, avec Rydberg mémoire que l’interac- ce par l’intermédiaire du entre atomes de liquides ou on observe des des gaz sous phénomè- haute pres- 116 Le but de les effets de cette interaction ment, formidablement difficile. Nous verrons, grandeur et nous d’échelle simples de entre atomes de de G. Vitrant dans des 31 ( ), nous contenterons donc ici d’ordres le Dans commencerons principal fois des n niveaux nous quelques indications cavité résonnante. Dans le en sur optiques d’excitation des expériences la paragraphe 3, sur les niveaux avalanche qui compétition nous compétition. de Rydberg (r ~ l’un de l’autre. a = un pour les a ce problème, ce tous avec lesquels à des densités de l’ordre de nous consé- des raies nos également avons paragraphe 4. portée paragraphe l’ordre de grandeur de Rydberg situés à la taille dis- des atomes a développement multipolai- la condition r ~ a correspond, travaillons habituellement 13 cm 10 . -3 une n’est, bien entendu, pas vala- les termes du priori importants. Toutefois, niveaux nous les interactions à courte sur est de l’ordre de r autre une phénomène d’ionisation collecti- ), l’approximation dipolaire 2 o n a ble pour traiter étant Si une dans à forte densité. Lors de l’interaction à courte portée de deux atomes de r Nous donnerons dipôle-dipôle : l’élargissement Nous étudierons dans tance également superradiance étudierons brièvement décrit dans le 1) Quelques ordres de grandeur entre forces de Van Nous décrirons "gaz denses" d’états de Rydberg, sera le même niveau, entre niveaux voisins. la modification de la évidence, à très haute densité, en en millimétriques évidence cette quence importante des interactions grandeur analyserons également l’influence de examinerons mettant l’ordre de Rydberg dans superradiance dans l’espace libre. expérience simple aussi (§ V.B.1) entre atomes de les cohérences sur cycle que les principaux résultats ici par estimer différents. Nous paragraphe 2, der Waals et re dégager des à particulier rappellerons ne dipôle-dipôle niveaux interactions ces ve le nous comme été donnée dans la thèse de 3ème Rydberg ayant déjà des interactions mis effets est, ato- détaillée des interactions de Van der Waals description de cette étude. Nous une ces fonction du nombre quantique en qualitative- moins comportement du système nous en au Rydberg considérés. Une ou attacherons nous décrire, le sur interprétation quantitative de Une mique. de est de paragraphe ce Ces densités, qui (n ~ 30), sont à la limite 117 de supérieure ce nous que au-dessus du seuil pouvons réaliser du d’apparition expérimentalement, phénomène d’ionisation L’étude de l’interaction de deux atomes pour r ~ a sont bien par avalanche. donc, dans est notre cas, d’une bien piètre utilité. limiterons donc Nous nous rés (r a). Le phénomène dominant » instantanée entre (comme nous limitons 1 |03C8 l’atome 1 dans l’état Si > 1 |03C8 qui ont > = cas 2 |03C8 >, l’état 1 |03C8 donc énergies non ces deux états sont au premier |03C8 2 2 |03C8 > ~ 1 03C8 trique, mes. ces Si |03C8 1 2 |03C8 l’état 1 |03C8 > et 2 03C8 > deux états sont ou se > 2 03C8 > est du en où les atomes sont VW V une alors dégénéré revanche, par par exactement les cohérences une transition 1 |03C8 2 03C8 2 |03C8 l’état avec entre les ato- une partie des > par transition grandeur, millimétriques nous dans le superposition linéaire d’états dipolaire électrique. si dipolaire élec- exemple, quand niveau l’éner- si également échange d’un photon produit, n’agit >, l’interaction,agissant cas Pour conclure ces ordres de sur couplage. à celle de égale et donc été transférée dans le préparés dans connectés par à des états sont reliés par une transition se représentant l’absence de En main- >. couplé système. trouve exactement couplés superradiante. dierons l’influence de > 2 |03C8 a atomi- faut elle n’est pas trop importante, > est C’est là la situation qui micro-onde 2 03C8 couplés de façon résonnante atomes d’un échantillon et > |03C8 1 2 |03C8 ordre,est beaucoup plus efficace. C’est le 1 |03C8 > : >. les 1 03C8’ |03C8’ 2 perturbée de gie nous énergie différente une sur Il l’atome 2 dans l’état si second ordre déplacements discernables). l’état combiné L’interaction de Van der Waals, qu’au » a et à des r comme sur VW V et > général en électrostatique le mouvement des atomes peut être traité clas- thermiques, tenant déterminer l’action de 1 |03C8’ 2 03C8’ au et les atomes considérés siquement l’interaction est alors opérateurs dipolaires électriques relatifs à chaque nous ques à des vitesses où les atomes sont bien sépa- cas au décrite par le hamiltonien de Van der Waals : dipôles, où D 1 et D 2 sont les atome ici étu- cas > 1 |03C8 118 a. Interactions de Van der Waals non résonnantes entre atomes dans le même état de Rydberg Nous rés dans le considérons donc |n~m niveau ici une d’atomes paire |n~m, L’état du système global >. prépa- n~m > est couplé |n’~’m’, par l’interaction de Van der Waals à tous les états de la forme n"~"m" >, ~’ avec = ~ ± 1, ~" de sélection des transitions ~ ± 1, = général du niveau un tel |n~m, n~m >,qui description couplés au donc la sera initial et de la base limitée des états en ne bon accord a gie entre les l’amplitude niveaux tion de Van der Waals |n~m, n~m 0394E = agit au déplacement correspond à des niveau |n"~"m" Bien en effet règles richesse qu’il existe causes perturbation. de la prendre grande Bien sûr, compte tous les niveaux en le hamiltonien de Van der Waals sur plus importants, donne des indications grandeur qu’avec le est donc de |n~m essentielle de peut être effectué que numériquement que niveau > 2 l’ordre de V allons déduire nous le ici plus proche. / 0394E, au niveau |n’~’m’ > la perturba- déplacement d’énergie avec : processus de transfert virtuels, où l’un des pendant que l’autre passe >. entendu, ceci n’est valable que simplement la limite de validité de peut interaction fait second ordre seulement. Le Ce dans le grande n’~’m’ (E - ) n~m E + (E n"~"m" - ), n~m E niveau atomes passe du niveau La très aux de l’interaction est petite devant l’écart d’éner- du > ne priori les considérant l’interaction Si m" obéissant est l’une des diagonaliser les ordres de avec sans source détaillée nécessiterait de niveau m - à l’interaction de Van der Waals. Rydberg dans cette base. Ce calcul, qui 31en ( ) Rydberg quasi-coïncidences sensibilité des états de une et (ou deux niveaux dégénérés si n’ ~ n") très proche niveau L’existence de telles m’ dipolaires électriques. du spectre d’une paire d’atomes de en m - s’exprimer comme : si V ~ 0394E. On peut estimer cette condition. Le défaut d’énergie 0394E 119 (R au que, plus de l’ordre de l’unité. |31D,31D niveaux |29F,28F techniques, > |28F,29F et nous avons des états de condition sur de Van der Waals premier ordre : il les deux atomes, cas, atomes peuvent donc s’approchent on niveau En 0.12 et 0394E aux = 0.02 eV effet, pour des raisons a 0394 = expériences sur les milieux denses V ~ 0394E peut s’exprimer comme interatomique : au second ordre seulement est de l’ordre de Pour des distances les transferts l’un étant excité une plus faibles, l’interaction d’énergie entre les atomes deviennent produit effectivement des échanges d’énergie se aux de l’autre. dépens Rydberg, des transferts entre lieu lors de "collisions" avoir à le exemple alcalin). Dans un gaz dense d’atomes de niveaux numéri- paramètre et 0394 ~ 0.1, la distance critique où l’interaction d’agir cesse des processus réels; entre cet la distance 6 fois le rayon atomique. au ce (V-7), la condition Pour n ~ 30 agit Dans effectué toutes les Rydberg de un Si nous considérons par (Nous prenons ici l’exemple du césium. A l’aide de une >. est césium, il est couplé principalement > d’une paire d’atomes de seulement. avec Rydberg de l’alcalin), où 0394 la constante de est distance termes, la section efficace de ces pendant lesquelles deux plus faible que 10a environ. collisions de transfert, En d’autres 03C3, trans est de l’ordre de : où g 03C3 de Rydberg. = ) 2 n o 03C0(a est la section Cet ordre de "géométrique" de grandeur grossier est tout à des calculs détaillés des processus de collision Ceux-ci, faisant irtervenir ques pendant la collision un collision entre deux atomes fait confirmé par entre atomes de calcul de trajectoires Rydberg 134 ( ). électroniques classi- et une méthode de moyennage du type Monte-Carlo 120 pour retrouver les résultats quantiques, que la section efficace indiquent pour l’ionisation d’un des atomes est de l’ordre de 10 tion efficace de transfert vers les niveaux , g 03C3 alors que la est bien de voisins sec- l’ordre de 100 03C3 . g A partir de cette valeur de la section efficace, on peut estimer simplement le temps caractéristique T 1 de transfert de population des collisions (temps de "libre parcours où o est la densité du gaz d’états de moyenne des atomes par sous n ~ 30 et exemple lisionnels sont une de collisions bien entendu valable que lision a th v la vitesse relative 1 T = 600 ns : on prend les transferts col- si , n’est 1 isolées, utilisée pour calculer T 1 est beaucoup plus long que la durée d’une colT étant de l’ordre de 10 coll . 03C4 coll 03C4 et importante de relaxation atomique. cause L’image Rydberg 10 cm -3 ,on l’effet moyen") : l’influence de l’agitation thermique. Si 03C1 ~ sous , th a/v cette approximation d’im- pact n’est valable que tant que : c’est-à-dire tant que la distance moyenne entre atomes est "portée" de l’interaction de Van der critique à partir de laquelle l’ordre de 12 cm 10 . -3 cette Waals, 10a. Pour n ~ grande devant 30, la densité approximation n’est plus valable Elle est donc, la est de là encore, de l’ordre de la densité d’apparition du phénomène d’ionisation collective. b. Transferts entre niveaux par interaction de Van der Waals exactement résonnante Nous considérerons encore dans le même niveau 1 |03C8 >, mais nous ici le cas supposerons de deux atomes de qu’il Rydberg existe deux états 121 2>tels 1>et |03C8’ |03C8’ dégénéré 1 03C8 |03C8 1 à couplé soit que le coïncidence sûr aucune non perturbés. Il sur exemple, dans le cas du en se ne champ électrique bien produit sodium, le déplacement des Rydberg en ap- (et uniforme). Par constant nS niveaux fluence de l’effet Stark est très différent de celui des peut alors, étant exactement en facile de réaliser cette situation est en revanche un Il perturbation. 2 03C8’ |03C8’ 1>) (et miraculeuse dans le spectre des états de aussi les atomes pliquant l’absence de en 103C8’ |03C8’ 2> l’interaction de Van der Waals > par celui-ci avec combiné niveau l’in- sous nP. niveaux ajustant la valeur du champ électrique, réaliser une On situa- |nS, nS > de la paire d’atomes soit exactement dégénéré |nP, (n-1)P >. La dégénérescence des sous-niveaux|m| = 0 et tion où le niveau avec |m| = le niveau 1 des niveaux quatre valeurs très Pour n ~ 30, ces nP étant faiblement du voisines champs champ sont de où en évidence en ordres de étudiant, la champ (voir chapitre II), grandeur. moyen de la au on pareille coïncidence V/cm se niveaux a se fait en produit. seulement. produit, l’interaction de les sections efficaces de transfert aug- Van der Waals devient résonnante et plusieurs une l’ordre de 20 Lorsque la coïncidence des mentent de levée par effet Stark, population Cet effet est très clairement technique d’ionisation de l’un des états quelques microsecondes après l’excitation laser, par effet de 1 |03C8’ > ou 2 |03C8’ trique appliqué. On observe alors, pour les valeurs attendues du champ, augmentation résonnante de la cette première fois par Safinya nous-mêmes observé dans lisions résonnantes sont nos population. et al 135 ( ) expériences avec sensible qu’au plus petite au été étudié pour et nous aux la densité est assez moment où deux atomes 136 ( ). l’ordre de faible, l’effet des passent à une à grandeur ces distance relative séparées dans le temps. dans le cadre de l’approximation du régime d’impact. processus. interactions que la distance interatomique moyenne dans le milieu, moment de collisions bien l’avons collisions assistées par caractéristiques de transfert de population associés Si une des atomes de césium. Ces col- Nous allons maintenant essayer d’estimer des temps a (atomes de sodium) apparentées de près micro-onde observées par Pillet et al phénomène Ce >, champ élec- fonction du en mis On est ne sera beaucoup c’est-à-dire donc, dans ce cas, 122 L’interaction de Van der Waals étant exactement résonnante, elle agit (V-6). Elle mètre premier ordre au donc varie rapidement un avec temps de l’ordre de l’ordre de V(b). La modification de peut être décrite par La collision sera un conséquence, En r. transferts résonnants, une trans rés 03C3 Elle est donc de la vitesse verse l’état du une moyenne de grandeur d’énergie est : lieu- aura paramètre d’impact b : la section efficace de collision pour les l’ordre de : plus grande thermique mesurée , 4 th 03B1c/v ~ 10 appli- système pendant la collision le sur b est le para- amplitude dont l’ordre de condition est de le, la "vitesse" de l’électron pratique, avec si essentiellement sera efficace -c’est-à-dire le transfert 1. On obtient donc 0394~ ~ , th b/v "déphasage" 0394~ En d’autres termes, En amplitude V(r) donnée par la formule d’impact d’une collision, la perturbation quée pendant si une avec sur et donc la que g 03C3 dans un facteur unités atomiques en première trans rés 03C3 est égal (03B1c est, rappelors- orbite de Bohr de 10000 fois à l’in- l’hydrogène). plus grande que c’est-à-dire 100 fois plus grande que la section efficace de transfert résonnant tres (03C3 trans ). De telles sections efficaces d’impact de l’ordre de 10 atomiques ! nants servés en Cet ordre de fonction du avec (pour n = à des grandeur explique que les effets de transferts réson- champ électrique, décrits plus haut, (~ aient pu être ob- 6à 10 10 7 cm ). -3 temps caractéristique des transferts de population, l’ordre de : paramè- 30), énormes pour des collisions des densités relativement faibles Le est donc de 03BCm correspondent , g 03C3 non rés T 1 123 Pour rés T 1 n ~ 35, 03C1 ~ 10cm , -3 n’est que de quelques nanosecondes. L’approximation d’impact bien entendu, valable que plus long si que nous le temps moyen de utilisée avons r1 T és , est beaucoup transfert, . coll rés 03C4 que la durée d’une collision résonnante n’est, ici Celle-ci est assez importante : L’approximation d’impact ce qui signifie que n’est donc justifiée que la distance moyenne au si : plus proche doit être de voisin l’ordre de 100 fois la taille atomique. Pour n ~ 30, cette condition n’est réalisée que pour des densités Pour des densités dérer l’évolution atomique parées dans le temps. Il est ensemble d’atomes immobiles, ce cas, évaluer le qui est, dans ce point de rapidement de r, le prépondérante. due à 137 ( ). se de collisions bien sé- placer On considère alors dans le cadre de le milieu comme un moyen par unité de temps < 0394~ > de la l’influence de l’interaction de Van der Waals vue, On peut alors succession consi- répartis aléatoirement dans l’espace. Il faut, sous couplage une plus fructueux de "déphasage" fonction d’onde atomique . -3 9à 10cm 10 plus fortes, il n’est pas possible de comme l’approximation quasi-statique dans plus faibles que une avec perturbation le écrire : plus proche stationnaire. voisin aura V(r) dépendant une influence 124 où est, pour chaque atome, la distance min r au plus proche On voisin. peut montrer aisément que : où < > r 1/3 1/03C1 = Le < la distance obtenu dans le cadre de un résultat très voisin de celui que l’approximation d’impact (la petite numérique n’est pas significative dans Cette coïncidence est grandeur). On a alors : c’est-à-dire : On trouve donc facteur interatomique moyenne. temps moyen caractéristique des transferts est tel que > 1 rés ~T1, 0394~ est sans se avons différence de raisonnement d’ordres de un doute liée à la l’interaction de Van der Waals : les atomes nous dépendance perturbent autant en 3 de 1/r pendant la collision que pendant l’approche. La discussion que atomes sont dans le où cas le même | L’état combiné 2 |03C8 1 03C8 trique), veaux (si > on avec 1 |03C8 1 03C8 03C8 2 > et observera un ce cas > 1 |03C8 > sur c. dans le cas où les deux sont reliés par des transferts de sont pas, bien et l’autre dans l’état 2 |03C8 >. couplé de façon résonnante à l’état une transition population temps caractéristique de l’ordre de ne ici pourrait être reprise de la même manière dans étant toujours 2 |03C8 > aussi (V-21). Ces transferts dans conduite avons préparé dans l’état atome est un niveau nous rés T 1 dipolaire élec- entre ces deux ni- donné par (V-15) ou entendu, observables directement les populations atomiques. Effet de l’interaction dipôle-dipôle sur l’évolution des cohérences millimétriques entre niveaux de Rydberg Nous avons jusqu’ici considéré seulement les effets de transferts de population induits par l’interaction de Van der Waals. C’est là ce qu’on 125 pourrait appeler, par analogie laire de la Résonance dinale" se nucléaire Magnétique (c’est d’ailleurs pourquoi tiques d’évolution associés à manifeste aussi dipôle électrique d’états reliés par de relaxation pour la ). 2 T qui entre polarisation compétition Pour avec préciser la dont fréquence d’oscillation du superposition cohérente une une cause nous noterons le temps caractéristi- superradiance. Rydberg superposition linéaire des états |n~m de grandeur initialement > et ce phénomène, nous préparés dans une même reliés par une transi- |n’~’m’ > dipolaire électrique : Si leur moyenne de la les temps caractéris- moyenne d’un échantillon d’états de les ordres de considérerons deux atomes de tion "longitu- c’est essentiellement cette relaxation transverse Nous verrons que en relaxation dipolaire électrique. C’est là Rydberg (relaxation "transversale" que noté T 1 avons préparé dans transition une une transferts). L’interaction dipôle-dipôle ces atome un pour nous 103 ( ), modification de la une par la relaxation des spins dans le vocabu- avec fréquence , o 03C9 les atomes n’interagissaient pas l’un l’opérateur dipôle électrique de fréquence de Bohr entre |n~m > avec l’autre, la va- chacun d’eux évoluerait à et |n’~’m’ > : avec : Pour tenir compte de la perturbation de faut considérer l’état combiné des deux atomes Le premier et priori le dernier terme de Van der Waals, il qui s’écrit à t ce développement perturbés qu’au deuxième ordre par le hamiltonien de = nous 0 : ne sont Van der Waals a 126 (voir § III.1.a); telle provoquée, ou deux états couplés nous |n~m, écarterons avec n’~’m’ un ici le cas |n"~"m", |n’~’m’, n~m > niveau > et par l’interaction de Van der Waals. est donnée par d’une dégénérescence, n"’~"’m"’ sont revanche, les En >. dégénérés exactement L’amplitude de acciden- ce et couplage, V, l’équation (V-6). En d’autres termes, le fait que chaque atome soit dans superposition linéaire d’états crée une une situation où l’interaction de Van der Waals devient nécessairement résonnante. fréquence de Bohr de l’état symétrique La |n’~’m’, n~m > -qui est d’ailleurs Waals- est donc modifiée d’une un |n~m, n’~’m’ > + état propre du hamiltonien de Van der quantité de l’ordre de V/h et l’état du sys- tème à l’instant t s’écrit : On en déduit immédiatement la valeur moyenne du 1 dipôle D dans cet état : Les atomes oscillent donc à des se déplaçant dans le milieu, les dipôles atomiques fréquences dépendant du temps par l’intermédiaire de V(t). Là encore, selon la densité de l’échantillon, il faut distinguer les régimes d’impact et tion des est presque dipôles quasi-statique. toujours où les forte densité, appliquer sage inhomogène des dipôles. densité, la fréquence d’évolu- 03C9sauf , o dipôles subissent séparées dans le temps il faut A faible Dans pendant un des collisions bien déphasage important. le modèle quasi-statique décrivant les deux cas, la discussion est un A dépha- identique 127 à celle que le nous menée dans le avons paragraphe précédent temps caractéristique de déphasage des dipôles Le fait que -transferts de rés T 1 2 T = population et n’a rien on trouve que est de l’ordre de : d’étonnant : déphasage des dipôles- deux manifestations différentes du même et deux effets ces sont en fait que ne phénomène : l’interaction de Van der Waals résonnante. Une des premières manifestations de quences d’évolution des micro-onde entre assez grande. dipôles atomiques de Rydberg Nous avons en effet observé des de 100 MHz à largeurs de ces voisins, des densités aussi faibles que raies l’élargissement est niveaux déplacements des ces des quand la densité du largeurs de 9 cm 10 3 pour des atomes isolés sont de raies milieu est de l’ordre raie que les (rappelons quelques fré- centaines de kilohertz seulement). Un autre effet est l’inhibition de l’émission super- radiante à haute densité. Nous allons l’étudier maintenant plus 2) Compétition entre la superradiance dans dipôle-dipôle échantillon d’atomes de Rydberg un La I.D et au et les interactions détail. en superradiance est, chapitre IV, phénomène un comme nous l’avons vu dans le dont la constante de temps, paragraphe , R T dépend essentiellement du nombre total d’atomes dans le milieu. L’interaction di- pôle-dipôle dépend, pour sa part, de la densité de l’échantillon. total d’atomes constant, la superradiance doit donc dominer l’évolution A nombre pour des milieux relativement dilués, alors que les effets des interactions de Van der Waals sont certainement Rous allons tenter de de grandeur, la (§ a) le le nous avons et vérifier Nous interaction limite entre de la cas préciser ici, ces pour des milieux denses. prédominants toujours par des raisonnements d’ordre deux régimes. Nous considérerons d’abord superradiance dans l’espace libre, pu mettre évidence en situation pour expérimentalement cette qualitativement les ordres de grandeur qui dirons quelques dipôle-dipôle et mots également (§ c) superradiance dans sur une la laquel- 33 b) ( compétition )(§ seront donnés compétition ici . entre cavité micro-onde réson- nante, pour justifier les approximations effectuées dans le chapitre IV. 128 a. Cas de la superradiance dans l’espace libre Nous considérerons ion de N atomes de et de diamètre w. est très Rydberg, l’émission ici situés dans Nous avons volume cylindrique de longueur exacte de la L’analyse théorique complexe. un superradiante d’un échantil- superradiance dans déjà mentionné les difficultés liées au ge des atomes à tous les modes résonnants du rayonnement, nécessitant description précise dans ce des effets de diffraction et de propagation problème l’interaction dipôle-dipôle -qui atomes par l’intermédiaire de tous est due au 58 ( ). couplage les modes non-résonnants du champ- ce L cas couplaune Inclure entre est certainement très difficile. Il est toutefois simples et des ordres de parer les temps des dipôles possible de dégager quelques idées physiques grandeur précis. assez Il suffit pour cela de caractéristiques de transfert de population par interaction de Van der Waals l’émission superradiante en l’absence de déjà indiqué, le temps caractéristique de au de déphasage temps caractéristique de perturbation. la ou com- Comme superradiance, nous , R T l’avons est donné par : où 0393 est le taux d’émission un facteur (où 03BB de 1, est la on a se produit. Pour un milieu longueur d’onde de de diffraction ayant considérée. 03BC est un nombre de Fresnel F la transition). que le nombre de Fresnel F = le rapport de l’ouverture du milieu géométrique /L 2 w n’est autre que cylindrique (w/L) à l’angle (03BB/w). Nous considérerons en la transition 23 ( ) : Rappelons lieu sur géométrique, dépendant essentiellement de l’angle solide dans lequel l’émission voisin spontanée aiguille), tels ici que L ~ 03BB et surtout des milieux très w « À. La raison de ce allongés (michoix apparaîtra 129 description des procédures expérimentales (§ V.B.2.b).Le clairement dans la nombre de Fresnel étant très inférieur à 1, par de l’expression (V-30). grandeur de R T le la diffraction joue ge en effet dès possible d’obtenir encore ordre un simple. rôle important. Le faisceau émis par le milieu diver- angle caractéristique petite région de l’échantillon ci facteur 03BC n’est plus donné d’un milieu de très petites dimensions transverses, cas un un avec cependant raisonnement très un par Dans Il est le qu’il s’est propagé sur donc cesse une 03BB/w. D 03B8 ~ Le d’interagir longueur ~ telle émis par champ notablement ~ que D 03B8 ~ une celui- avec w, c’est-à- dire telle que : Il est donc possible de diviser formellement longueur ~ (le segments de de Fresnel de chacun de nombre de ces segments Le temps cause petits er ). L/~ = F 1 - Le nombre segments est, par définition, égal à l’unité. ces plus, chaque segment n’interagit pratiquement pas suppose que la seule est le milieu de couplage entre avec ses si voisins, les atomes est le De on champ rayonné. de l’évolution de l’ensemble des atomes est donc de l’ordre du R T temps d’évolution SR T de chacun de ces segments pris indépendamment. On a : c’est-à-dire : En d’autres termes, superradiance est, lon. Cette à N et L donnés, propriété rend superradiance et Au dans le même pour très interaction un milieu indépendant simple en "aiguille", du diamètre la discussion de la dipôle-dipôle dans ce et, en général, de l’échantil- compétition entre cas. démarrage de l’évolution superradiante, niveau w le temps de tous les atomes sont l’interaction de Van der Waals ne se mani- 130 feste que par les collisions de transfert non résonnantes. Pour que la perradiance puisse démarrer, il faut donc que la condition SR T « 1 T su- soit remplie. Cette condition Elle est donc pratiquement toujours remplie, même pour des transitions dans le domaine L’évolution peut s’écrire : millimétrique. superradiante peut produire. Elle transfère alors des donc général en commencer atomes vers le niveau inférieur de à se la transition, créant les conditions nécessaires à l’apparition d’interactions Pour que la dipôle-dipôle résonnantes. gresser, il faut que transferts résonnants soit SR T ou de mais beaucoup plus petits que T . 1 l’est a fortiori. nous l’avons Si vu la condition Elle ne réalisée, (V-33) est doit donc disparaître dès déjà été que du ne rapport En maintenant N dépend donc entre le dia- constant, la que le diamètre du milieu est obtenu par étude, plus quantitative que celle que bien que les interactions superradiance dépend longueur d’onde émise. Ce résultat avait Leur (V-34) (V-34) peut s’écrire, après quelques transformations : pas du nombre total N d’atomes. superradiance petit que À. temps caractéristiques de plus haut, du même ordre de grandeur La condition d’observation de la mètre du milieu et la puisse continuer à pro- déphasage des cohérences millimétriques : et comme les court que plus rés T 1 2 sont, T superradiance nous dipôle-dipôle tendent Friedberg venons de et Hartman présenter, à limiter la plus 138 ( ). montre superradiance d’un petit échantillon sphérique de dimension bien inférieure à 03BB. L’intérêt 1 31 des atomes de Rydberg de cet ce effet, est de permettre la mise qui est, bien sûr, impossible évidence expérimentale en sur des transitions dans le domaine optique. b. Observation de la compétition entre superradiance et inter33 ( actions de Van der Waals dans l’espace libre ) Le principe de ferts de population le vers final d’une transition micro-onde, niveau tion du diamètre w de l’échantillon Pour observer la cessaire de pouvoir exciter superradiance, obtenu processus de Waals, des déphasage techniques décrites assez important. Le seuil de les temps caractéristiques des 5à 10 10 6atomes ). 57 ( de niveaux Nous du césium. Rydberg 31 ( ) détail dans en 13 cm 10 -3au plus). les (n ~ 20 à 50) par de Rydberg de lasers à colorants nD impulsion, selon en utilisé pour le sodium (voir chapitre II) : échelons par les transitions 6S ~ L’excitation l’émission vers des ne Il est plus profonds toutefois que le temps se L donnés. se produire nous beaucoup plus (f on réalise = 300 mm) A et au moyen une excitation nD autour de 3/2 6P ~ priori en 5100 A. cavité résonnante, sur les transitions toutes préparé. vers court que tous le Il trouve se niveau les autres. nP La super- la transition nD ~ nP. varier le diamètre du milieu à N et (L ~ 5 mm). Pour sur optique une le diamètre du jet atomique faisceaux laser lentille convergente sur faut pouvoir faire L est géterminé par section avec les a métal, par ce schéma très semblable à celui que l’état initialement produit donc uniquement Il excitation une caractéristique de superradiance immédiatement inférieur est radiance 6P 3/2 à8521 effet en portés dans Ces atomes sont faisant pas dans se superradiante peut niveaux un donc avons (densité d’atomes dans l’état fondamental de l’ordre de niveaux il est né- l’espace libre, relativement facile de produire des jets atomiques intenses de des fonc- -autres que l’interaction de Van der dipêles les sur avec SR T en N et L constants. dans nombre d’atomes un est en effet de l’ordre de choisi de travailler atomique, à superradiance comparant en consiste donc à observer les trans- l’expérience varier au w, les faisceaux laser. tache focale obtenue est de l’ordre de 100 03BCm. niveau nous de l’inter- plaçons Le diamètre de une la Les faisceaux laser ont donc Figure 34 : Signaux d’ionisation résolus préparé a) est le 27d en = Le niveau initialement 5 =1 mm, p 27P est clairement apparente. w temps. 7 atomes) 10 (N 9cm 1.6 10 -3 : la superradiance = vers le niveau 200 03BCm, 03C1 10 cm 3.10 -3 : la superradiance a disparu au profit de transferts induits par collisions entre atomes très b) w = excités. = 132 la forme d’un d’éloignement mètre mesurées à partir du foyer. Les tailles des déplacé perpendiculairement le diamètre continuement w faisceaux étant relativement la longueur laser vert L : expériences, le environ. mm faible, leur diamètre la transition 6P ~ trou de diamè- un En ne La varie ce nombre moyen d’atomes excités à varier divergence des pratiquement pas cylindrique. nD, la changeant peut donc faire on l’échantillon est donc bien sature pas ne 100 03BCm et 1 entre par centi- faisceaux ont été à l’axe des lasers. distance entre la lentille et le jet atomique, sur environ 03BCm enregistrant l’intensité transmise à travers en 50 03BCm, tre cône, leur diamètre augmentant de 22 qui est le De plus, cas chaque impulsion si dans le nos dépend ne pratiquement pas du diamètre des faisceaux. Les atomes sont excités à l’intérieur d’un condensateur qui permet, par la méthode de l’ionisation par champ, de de population. de champ Le délai entre l’impulsion laser et Nous n’avons pas appliqué,pour ces De plus, 1. Nous techniques gain du bien disposions ne détail dans comptage d’électrons individuels n’est Le quelques jours ! après la main" atomiques très intenses dégrade très vite le multiplicateur d’électrons. adaptée en effet, à l’époque, d’un ordinateur en pas exposées beaucoup trop lourdes pour être appliquées "à sont le voisinage de jets plus possible de la rampe l’application expériences,les procédures ces de calibration du gain de la chaîne de détection et les transferts l’ordre de 1 03BCs. est de l’appendice mesurer Nous à la calibration des faibles avons donc utilisé Nous comparons gains. une en méthode effet l’aire des signaux recueillis à la sortie du multiplicateur à l’aire des signaux obtenus en collectant les électrons directement Cette dernière détection a un gain égal trons incidents est assez basse pour à 1 exactement qu’il ne d’électrons secondaires. Pour obtenir un énergie, Rydberg nous d’ionisation crit dans le excitons des ou = 5 utilisons de produise première dynode. l’énergie des élec- pas d’émission grand nombre d’électrons de le phénomène figure 34-a présente 7atomes, 10 si la basse très proches de la limite d’ionisation en avalanche dé- V.B.4. paragraphe La pour N nous niveaux se sur w = 1 mm le signal (c’est-à-dire p d’ionisation moyen obtenu = 1.6 9cm 10 ). -3 Les atomes 133 sont initialement excités dans le tant par transfert de un rement observable. La w = population important signal enregistré 200 03BCm. Le transfert le vers cas, détruite par brusque, fonction de w, en de la d’apparition Nous avons nous superradiance avons Sa utilisé les transitions 24D ~ 24P, 1.83 Les 0.50±0.05, 0.27±0.10. Ils grandeur donné dance de w haut plus sont donc (wmin /03BB = assez min w bon accord en 0.33). 0.47±0.08, 0.53±0.05, qualitatif Nous avons 27P, 31D ~ 31P 27D ~ 0.38, 0.57, 0.91, sont mesurés sont respectivement min w /03BB minimum ce fonction de 03BB. en 31P, dont les longueurs d’onde respectives rapports donc, dans disparition étant le diamètre et 32S ~ mm. avec sont dus aux est superradiance mesurer pu La mm. beaucoup plus faible apparaissent. Ceux-ci dipôle-dipôle. les interactions 0.57 est ici de est clai- 27P, niveau dans les mêmes conditions, résonnantes. La non le vers 27P est alors niveau et des transferts vers d’autres niveaux collisions de transfert superradiance,se manifes- rayonnée À d’onde longueur le figure 34-b présente 27D. La niveau aussi avec vérifié l’ordre de l’indépen- fonction de N. en min Enfin, l’analyse de la forme des signaux d’ionisation, quand la superradiance disparaît les temps les du Bien ne si le laissent prévoir Il qualitatifs. action de Van der Waals nous si est est superradiante ou nous Friedberg en La compétition entre obtenons dans cette cours superradiance favorable à cette dernière dans superradiante est en égal cav à , ~défini au chapitre interactions de Van der Waals ne expéde par l’inter- d’évolution, comme et interaction de Van der une cavité résonle effet accélérée par la cavité : rapport entre les temps d’émission dans l’espace libre est avec 138 ( ). et Hartman Cas de la superradiance en cavité L’évolution bon accord complètement inhibée elle est arrêtée les calculs de moins en grandeur pour particulier impossible en c. Waals est beaucoup ordre de résonnants, non entendu, les résultats que l’émission un V.B.1.a. paragraphe sont que déterminer nante. de déduire permis caractéristiques de transferts prédictions rience a nous III par et dans la cavité l’équation (III-38). Les sont, quant à elles, pratiquement pas mo- 134 difiées par rapport à ce fication à apporter est dipôle-dipôle en l’espace libre. effet de tenir compte, miroirs de la cavité. La dimension La seule modi- plus des en atomes, du couplage des atomes entre triques dans les sont dans qu’elles avec interactions leurs images élec- caractéristique d’une cavité étant de l’ordre du centimètre, cette interaction est tout à fait négligeable. La est remplie. ( W superradiance l’emporte donc dès le volume du milieu atomique, cette condition s’écrit : Si V est est le volume effectif du mode de la Pour que la condition : un niveau la plupart cavité). 30, on a 0393 ~ n = 100 s , -1 03BB ~ 1 mm et on doit donc réaliser : Dans cylindre dont la longueur gaussien de la cavité. (pour n ~ 30 les expériences, le milieu excité nos pratiquement égale à est Le diamètre w de un du mode doit donc être tel que cylindre ce rayon , o w est toujours) : On diance de a l’emporte en général o w ~ 1 mm, L ~ 1 cm, Q ~ > 10-30 03BCm, ce donc dès que expériences décrites dans sation d’une cavité résonnante nomènes radiatifs sans rendre cette dernière w ce mémoire présente qui La superra- toujours le est (w ~ 100 03BCm donc -10 4 10 . 5 en pratique). cas pour L’utili- l’avantage d’accélérer les phé- modifier l’interaction de Van der Waals et donc de négligeable dans la plupart des cas. 135 Un traitement théorique plus précis vité, incluant les interactions dipôle-dipôle, les atomes étant distribués dans n’est donc plus possible de de Dicke niveaux On en ou a der Van priori de parler complexe. les atomes quelconques. peut toutefois obtenir un marche est exactement celle qui fut sins. démarre, s’arrête mais adoptée un par problème dans l’espace libre particulier, dans En du Il comportement approché du système un certaines quand terme champ moyen, égal à polarisation, supposée uniforme, du milieu atomique. ce de même de vecteur de Bloch. modélisant les interactions dipôle-dipôle par pour traiter effet, symétrie incluant, dans les équations de Bloch-Maxwell (voir § IV.B), où P est la ca- d’opérateurs collectifs, termes en En en déplacements Waals brisent la permutation de deux une superradiance est très hasard dans le milieu, au fréquence induits par l’interaction de couplage atomes-champ de la Friedberg v o P/303B5 Cette dé- et Hartman 138 ( ) et conduit à des résultats voi- conditions, l’évolution superradiante le vecteur de Bloch passe au voisinage de l’équateur (03B8 = 03C0/2). cet effet de toutefois à en Il serait certainement très intéressant de mettre en évidence "subradiance" lié On se problème expérimental important. un tection heurte La densité du milieu reste vitesses thermiques, tout le temps de transit entre la cavité et le condensateur de dé- (voir chapitre II). Les collisions de induisent pendant cette période Van der Waals non résonnantes des transferts qui rendent très difficile Cet effet des signaux. l’interprétation que dipôle-dipôle. malgré la dispersion des effet relativement élevée, pendant interactions aux commence à se manifester bien avant la densité nécessaire à l’observation de la subradiance de Van der Waals n’ait été atteinte. Là encore, la seule solution pour contourner cette dif- ficulté serait de détecter les populations atomiques la cavité poser ce qui, comme nous l’avons dans le chapitre II, ne va pas sans quelques problèmes. 3) Observation des élargissements de de Van der Waals entre atomes de En entre vu à l’intérieur même de niveaux de plus de Rydberg raies aux interactions Rydberg leur influence voisins, spectrales dues sur les transitions millimétriques les interactions de Van der Waals qui, Figure 35 : Spectre optique d’excitation niveau assurant la transition fréquence) a) 03C1 ~ 10 cm -3 : duelle (10 GHz) au voisinage du 6P ~ n~ est balayé en = (le laser les raies sont bien résolues. La largeur résiest due principalement à celle du laser à coloran 2 10 11 cm -3 : les raies sont très élargies interactions entre atomes très excités b) 03C1 40D (~ 40 GHz) par 136 l’avons nous comme Rydberg depuis les important de ces utilisant le Dans cette optiques d’excitation des états de raies raies gaz dense d’états de un pour effectivement pu mettre dispositif expérimental décrit dans (L ~ 5 mm, w ~ 100 03BCm) d’ionisation par champ et lorant assurant la transition 6P ~ nS petite partie du spectre obtenu (~ et correspondant 10 cm -3 donc à sommet des au la signal La en ou une permanence du transmis à travers faible puissance laser de un étalon avec un laser figure 35-b présente beaucoup plus l’ordre de 150 Rydberg 2 kW/mm au niveau spectrales peut 2 du problème se dif- niveaux limitée essentielle- raie GHz. Cette largeur entre ordres de l’ordre de 2 GHz). On de l’axe des (5 kW, c’est-à-dire fréquences. une enregistrée intensité de La densité maximum d’états de 11 cm 10 .Les -3 est de savoir Il W raies raies sont maintenant consi- correspondant à des niveaux recouvrir. être attribué états très excités. (~ 200 la même partie du spectre, jet). une même temps que le spectre, en précise (30 à 50 GHz) et les commencent même à Le entre intense est ici de l’ordre de dérablement élargies voisins calibration co- Rydberg Fabry-Perot (intervalle ainsi La ici laser, de l’ordre de 8 obtient une est raie finesse 15, c’est-à-dire largeur de plus du laser à figure 35-a présente La nD. 30 GHz, de sont maintenues longueur d’onde 03BB 2 enregistrant, en 34 ( ) V.B.2.b. paragraphe faible densité d’atomes de une largeur largeur spectrale est contrôlée le le raies). Les pics correspondant à des férents sont bien résolus. ment par avec Rydberg. enregistre l’aire totale du signal on fonction de la en élargis- un évidence cet effet en expérience, les dimensions du milieu atomique constantes crête) peut donc s’attendre à On profonds. niveaux Nous avons en paragraphe 1.a, induisent des déplacements de doivent modifier les niveaux, sement dans le vu sans nous si cet ambiguïté élargissement aux énorme des raies interactions de Van der Waals faut pour cela éliminer les hypothèses con- currentes. La radiatif des première niveaux cause d’élargissement possible est l’élargissement par la forte intensité du laser à colorant. l’ordre de grandeur de cet effet est extrêmement simple. Pour une Estimer puissance 137 laser crête de l’ordre de 5 le un élargissement (50 GHz). sité du jet atomique en fixe, agissant correspondent à effectivement encore précédent. L’élargissement compte de ceux une effet assez température du four. faible densité d’états de Les spectres Rydberg. On ob- compatible l’ordre de avec grandeur radiatif est donc tout à fait insuffisant pour observés à très haute densité. (6S les atomes restés dans des ni- avec 6P) est, elle ou 62 ( ) négligeable. les états de atomes et ces Stoicheff et al faibles. aussi, Les Rydberg ont en effet observé des raies de l’ordre de 1 GHz seulement pour des états de élargissements de Rydberg immergés En petit effet d’élargissement (quelques GHz), lié un ) 139 ( - 140 peu excités en trouve on la sur sections efficaces de collisions entre sont (voir chapitre I), diminue considérablement l’inten- L’influence des collisions veaux compte on à l’intensité du laser et tout à fait rendre En tenant grandeur peut être confirmé expérimentalement. maintenant l’intensité du laser serve , 2 kW/mm de l’ordre de 10 GHz, bien inférieur à celui qui est observé Cet ordre de obtenus alors 7V/m. 10 de la transition optique dipôle intensité de 150 une du laser est de l’ordre de champ électrique de la valeur du kW, c’est-à-dire dans un gaz d’atomes peu excités à une pression de l’ordre du Torr. Une autre cause un possible d’élargissement champ électrique inhomogène. ment de la Comme la largeur des ce champ des électrons créés au moment de l’excitation laser ionisation des atomes de de 30 GHz sur cessaire. Un tel 3 charges/cm les du un un en au dépend très forte- raies moment de (par exemple ions par plasma d’une densité ou photo- de l’ordre élargissements champ de l’ordre de 10 V/cm voisine est de 11 10 l’impulsion laser. Nous avons mesuré appliquant la rampe de champ électrique de détection niveau laser et initialement en déterminant le rapport entre le préparé la rampe de né- qu’une fraction très importante Il serait donc nécessaire après l’application de charges libres. induire des Pour considérés, après l’impulsion gnal provenant tanément Rydberg). est créé par ionisée proportion médiatement champ 141 ( ). des atomes soit cette niveaux l’effet Stark dans pourrait être produit que par des densité, ne est et le champ, signal recueilli qui correspond imsi- instan- donc à des Figure 36 : Principe de l’excitation d’une paire d’atomes par un laser loin de résonance. Les niveaux d’énergie du système sont Le processus représentés en fonction de 1/x 3 = (a d’excitation est une transition à photons vers les niveaux déplacés par interaction de Van der Waals. o / 2 . 3 r) n deux 138 Nous avons pu vérifier pendant l’impulsion laser n’est que la ainsi proportion d’atomes ionisés supérieure à quelques pour Jamais cents (le phénomène d’ionisation collective, décrit dans le prochain paragraphe, ne produit qu’après se un délai de quelques dizaines de nanosecondes). faible valeur est d’ailleurs tout à fait de ces compatible avec les sections effica- photoionisation. Il est donc tout à fait légitime de considérer que les élargis- sements observés sont dus aux interactions de Van der Waals entre Rydberg. Le laser Il faut cependant préciser nous joue effet dans cette en culier pour les très raies des premiers atomes de rente de la Rydberg par fréquence atomique, préparé dans un non ne "sait" pas interagira. La solution de ce encore double rôle : il On problème du laser dont la un peut poser,en atome n’a encore imagés, le premier paradoxe apparent est isolés, qu’il mais une atome qui ne faut pas consi- excitation collec- Les atomes restés dans rôle dans les le élargissements observés. niveau 6S ne jouent évidemment Nous considérons donc d’atomes initialement dans le niveau décrire l’approximation quasi statique serons milieu dense, dans donc, dans un premier au nous voisins ensemble un et nous atomes sont immobiles. sera prise aucun placerons de plus, pour fortement de la distance l’interaction entre plus proches donc 6P. Nous temps, que les plage dipôle-dipôle dépendant menons niveaux par l’interaction de Van der Waals. déplacés ce va lesquels il avec tive, par plusieurs photons laser, d’un ensemble d’atomes dont les sont parti- est très diffé- fréquence que d’autres le seront, dérer l’excitation individuelle d’atomes se le prépare mécanisme d’excitation déplacée puisqu’aucun état excité. En termes être excité un propriétés. le élargies, atomes de peu le mécanisme d’excitation. un expérience et il sonde simultanément ses système été Cette en suppo- Le cou- interatomique, seule compte. problème de l’interaction de paires d’atomes Nous nous ra- avec le faisceau laser. Sur la des niveaux uns figure 36, = ). 2 r/a o n avons d’énergie d’une telle distance interatomique exprimée (x nous en représenté schématiquement quelques paire en fonction de 3 1/x où x unités de rayon atomique du niveau est la |n~ > 139 Dans |6p, l’état 6P >, Cet état n’est donc pas profonds. à l’échelle de distances profond avec également négligeable, l’énergie du excité est fortement à d’autres états. n~ perturbé |n’,~±1, en d’énergie unités de entre largeur spectrale Pour des atomes très n~ > et un que par sition non résonance à deux vers |6P, > ~ laser dont la L (03C9 ) o ~ 03C9 , |n~, niveau |6p, n~ » > fréquence ces n~ > ce système L 03C9 transitions dégénérées et sont sur la à la égale est proches, 36 figure en ne du On trouve : |6P, : n" ~ ± 1 vers »,déplacé par l’interaction de le niveau champ niveaux. 6P > ~ peuvent être induites revanche, une un par fréquence et de la tran- o 03C9 laser hors un un processus transition virtuelle (le laser n’est pas résonnant immédiatement d’une transition mentionné couplage de liaison de l’état l’énergie 1), les suivie tation à deux couple grandeur (voir § 1.a). niveaux le processus d’excitation de la paire est photons, schématisé le qui le L’ordre de >. plus de niveau très un faible devant l’écart entre Pour deux atomes perturbée. non pas considérerons le nous l’excitation de est éloignés (x n~ dépend pulsation. Examinons maintenant laser dont la > ne dipôle-dipôle n", ~ ±1 est exprimée niveau très excité étant un n~ x ~ 10) 03BCm, être estimé à partir du hamiltonien de Van où > |6P, niveau simplifier le problème, Pour der Waals et de l’écart |6P, atome dans un 1 plaçons (r ~ nous par l’interaction déplacement d’énergie 0127039403C9 1 peut |n~ nous où les deux atomes sont dans > seul état, de la forme un avec |n~, revanche, l’état En par l’interaction de Van der Waals perturbé interatomiques où L’interaction d’un état x. les deux atomes sont dans des niveaux avec |n~, Van der Waals. n~ cette > (ou transition), |n’ ~ ± 1, Ce processus d’exci- photons d’une paire d’atomes lève, bien entendu, le paradoxe plus haut. Pour préciser l’ordre de grandeur de l’efficacité de cette exci- tation, il est nécessaire de tenir compte du mouvement des atomes pendant 140 l’impulsion laser. Considérons (ailes des de 50 GHz nant sont c’est-à-dire 60ps. mètres atomiques et pour soit de l’ordre de la pendant un En tenant La compte des différents para- , 2 kW/mm la probabilité . -2 10 d’excitation de la transition à deux photons est donc de l’ordre de 5 pour une densité du jet voisine de quatre passe à une distance D’autre sur part, durée de ce l’impulsion laser processus est donc 5.2 de < x son typiquement de l’ordre de 1% : avec |n~ > par un nombre suffisant d’atomes sont excités dans le qu’un des processus à niveau De dont la n~ laser densité p de 2 bon accord 11 cm 10 - est La sûr, avec nous première étape le calcul forme de précis, 1 (xmin ), 039403C9 raie compliquée où x min voisins. Pour 3 (fig. 35-b), Waalsmoyenne qualitatif une Rydberg plus proches min x est de l’ordre de est de l’ordre élargissement de fréquence des Bien grandeur. l’ordre de est nécessairement de une un Rydberg auprès d’un l’intensité du laser est certainement très la distance moyenne entre atomes de pondant à concurrence paire d’atomes est excitée directement processus résulte donc ces est teraction de Van der en niveau 6p. avec largeur une lors du passage d’un état de > la combinaison de dépendance dont la photon, où un |6p, atome dans le niveau raie niveau 6P par significatif >, le processus d’excitation de paires à deux photons entre à partir du mais niveau nombre un pendant la voisin (~ 10 ns). Le taux d’excitation du atome un de résonance. Dès |n~ 12 cm 10 ,environ -3 plus proche d’atomes de Rydberg peuvent être préparés dans le loin spec- temps de l’ordre de intensité laser de 150 une largeur 0394x est donc de l’ordre de 0.25. (quelques Gigahertz). 0394x 2 o th an v , entre atomes est x (niveau 40D). Les atomes sortent de résonance quand ils paire d’atomes reste donc à résonance c 03C4 = de l’ordre L 03C9 - 03C9 o Le laser est alors réson- photons quand la distance déplacés de 0394x, tel que 0394(039403C9 (x)) 1 trale du laser désaccord un figure 35-b). nD sur la la transition à deux sur de l’ordre de 5.2 se raies exemple par raies de 3 7 et l’in- -1 s , 11 10 corres- de l’ordre de 50 GHz, en la valeur mesurée. n’avons vers en une présenté théorie ici qu’une analyse d’ordres de plus raffinée de ces fonction de x, de la position des formes de niveaux Figure 37 : Forme des signaux d’ionisation résolus temps pour différentes valeurs de la densité (niveau initialement excité 41D). Le seuil d’ionisation est de l’ordre de Ionisation en avalanche. en 2.5 11 cm 10 . -3 1 41 d’énergie d’une paire d’atomes. (§ V.B.1.a), (43D veaux 44S et treinte à des nous effectué avons Le résultat de niveaux. calcul ce 31 ( ) particulier) en susceptibles ceux Comme nous en la Il laisse ). min (x des raies mis en utilisant prévoir 1 039403C9 lui base d’états aussi. au res- déplacement l’étalement des déplacement raies le rouge vers Celui-ci n’a pas pu être évidence expérimentalement : la stabilité de position du Fabry-Perot utilisé pour contrôler la suffisante pour que nous largeur spectrale du laser, n’est pas disposions d’une référence absolue de fréquence. complet de la forme de nécessiterait de raie plus l’évaluation, fonction de la fréquence du laser, des contributions des processus à deux ni- hamiltonien de Van der grandeur de effet de un une façon majeure diagonalisation du 6P ~ nD, de l’ordre de d’analyse, calcul aussi déjà mentionné plus haut numériquement pour quelques de contribuer de Waals dans cette base confirme l’ordre de 1 039403C9 l’avons photons décrits plus haut. calcul, très complexe, n’a pas Ce Un en un et encore été effectué. Les effets décrits dans exemple spectaculaire de Rydberg les et ce paragraphe fournissent encore illustrant l’énorme facteur d’échelle entre les atomes niveaux profonds. élargissements de Des raies optiques de l’ordre de l’écart entre niveaux, dus à l’interaction de Van der peuvent l’ordre de dans 20 10 à sur ces derniers 21 cm 10 -3 . mais notre gaz d’atomes de équivalente de Ionisation collective d’un gaz d’atomes de Lors de nos nous avons constaté un expériences curieux Waals, pour des densités de De telles densités sont atteintes gaz pour des pressions de l’ordre de 100 un pression 4) être observés aussi un sur phénomène atmosphères, alors que la Rydberg n’est que de 10 Rydberg à très haute densité les gaz denses d’états de se 4 torrs ! manifestant par une Rydberg, modification radicale de la forme des signaux d’ionisation à partir d’une certaine densité 35 ( ). La manifestation de cet son travail est représentée sur gaz d’atomes de faible densité que du niveau la sur superradiance la figure 37. effet, déjà observé par des états de On y a Rydberg dans a), on 41D excité par le laser. A l’espace libre 22 ( ), porté, pour différentes densités du Rydberg, les signaux d’ionisation résolus 8cm (10 -3 ,courbe Gross lors de M. obtient un en temps. Pour une pic étroit, caractéristi- 11 plus forte densité (2.5 10 , -3 cm Figure 38 : Densité seuil d’apparition de l’ionisation en avalanche fonction de Log n*. Cercles : valeurs expérimentales, ligne : prédiction du modèle théorique avec 03C3 (1/10) = en . g 03C3 142 courbe b), transferts der Waals élargi. pic est ce des vers niveaux résonnantes non pendant le délai de l’ordre de la microseconde l’impulsion de détection. une c), un laser et densité à peine l’apparition faible, tout devient dominant : la courbe d)correspond Cette ionisation est mique. Nous se avons produit tats sont représentés seuil est compatible une pour une phénomène à seuil : signal ce 11 10 densité de 4.5 . -3 cm l’apparition variation très faible de à de la densité ato- initialement excité par le laser. Les résul- niveau par les une avec part que l’apparition de moment de correspondent donc mesuré la densité seuilen fonction du nombre quantique principal effectif n*du au un à courbe champ électrique charges libres dans le milieu. Très rapidement, de libres Ils un champ , -3 cm 11 plus grande (~ 2.6 10 début de la rampe. au la rampe de l’application de nombre important d’électrons sont collectés dans extrêmement charges la manifestation de est l’influence de collisions de Van sous voisins qui s’écoule entre Pour élargissement Cet ces points sur loi n . en figure 38. Nous charges libres laser. En fait, l’impulsion la un ne avons La variation de ce pu vérifier d’autre fait pas instantanément se délai de l’ordre de quelques dizaines de nanosecondes est nécessaire pour que l’ionisation du milieu se produise. L’échelle de temps de vement relatif des atomes joue un modèle sation en atomes de simple qui rend avalanche due Rydberg et aux assez processus semble rôle important. Nous indiquer avons bien compte de cet effet collisions entre atomes de en que le donc mou- développé termes d’ioni- Rydberg et entre électrons libres. Les collisions charges un ce les plus importantes susceptibles de créer des libres dans le milieu sont les suivantes : 143 * où Cs représente un atome de césium dans équations décrivent respectivement : Ces (V-41), les collisions dans le ionisantes entre les collisions ionisantes entre deux collisions Rydberg-électrons Å étant de 8521 144 ( ) niveaux (V-45) et la photoionisation Rydberg et un atome )( 1 ( ) 143 42 (V-43), de Rydberg ) 134 (V-44), les ( 144 (V-46). ( Rydberg-ions ) associative d’onde des deux lasers utilisés pour l’excitation longueurs Les état de un (V-42), l’ionisation fondamental niveau de Rydberg. niveau un d’une part et d’environ 5100 A d’autre part, la photoionisa- tion produit des électrons relativement énergétiques.L’énergie de liaison d’un niveau de Rydberg n’est ques Terahertz. avons de vu La effet, photoionisation le plus, dans bres créées en au moment du nombre d’atomes de de en unités de fréquence, que de quel- est donc relativement peu probable. Nous paragraphe précédent, que le nombre de charges lilaser est extrêmement faible l’impulsion Rydberg). Le processus (V-41) est donc (1% environ négligeable en première approximation. Les sections efficaces des dans un état profond sont nous Rydberg donc une 134 ( ). Dans au moins un ou dans l’état contribution est 6p (les saturants), les collisions décrites par (V-42) que milieu tel que étudions, où le nombre total d’atomes de Rydberg du nombre d’atomes dans l’état fondamental sont presque Rydberg-atome typiquement dix fois plus faibles celles des collisions entre atomes de celui que collisions atome de et voisin lasers (V-43) négligeable. Enfin, les sections efficaces des collisions Rydberg-ion Rydberg-électron sont très voisines 144 ( ). qui semble celle des électrons. Si deux espèces énergie avec les électrons sont de loin dominantes. En une on suppose, voisine ce de et Les taux d’ionisation dus à deux processus sont donc dans le rapport de la vitesse moyenne des ont ont assez ces ions légitime, que à ces l’énergie thermique, les collisions définitive, seules les réactions (V-44) contribuer de façon notable à l’ionisation du milieu. et (V-45) peuvent 144 Après des états de ment que des produisant l’échantillon l’excitation laser, Ceux-ci subissent des collisions entre eux, Rydberg. et des électrons. Ces ions de vitesse, puisqu’ils sont produits à le milieu très thermique, quittent 100 03BC). w ~ Les ions, Ils créent alors ont été eux une créés, derniers, animés d’une très gran- énergie une et animés de créant en compétition tend à rendre les processus collisionnels Rydberg intense états irradiés 145 ( ). sur leur raie nous est de On peut donner une sion où R v cet effet à des observations 142 ( ) est le nombre d’atomes de laser. est -1 R T et aussi à est milieu plus l’ionisa- et Lucatorto dans des gaz alcalins de résonance par un niveaux ces peut Rydberg en de Rydberg dernières dans le phénomène par une effet écrire : restant à l’instant t la vitesse relative moyenne des atomes de qui et expé- après l’impul- le taux des collisions ionisantes entre atomes de du milieu à l’instant t à faisceau laser interprétation plus quantitative On ra- efficaces. 17 -3 10 cm alors qu’elle n’est, , . -3 12 cm -10 11 que de 10 simple équation de bilan détaillé. R N ionisent alors diluant l’échantillon, en l’ordre de décrivons ici, électrons, Ces l’expansion du avec le facteur d’échelle entre Là encore, place. sur phénomène d’avalanche. un profonds apparaît clairement : la densité, dans riences, où moins du strontium importante observée par McIlrath haute densité que interprétation relie les états de ensuite. grandes vitesses, restants en produits due à la dispersion des vitesses thermiques qui, tion l’énergie 5d’entre 4à 10 10 peut, dès que qui retenir les électrons Cette avalanche est, bien entendu, sur de rapidement (diamètre de l’échantillon charge d’espace pidement les états de Rydberg anciennes voisine revanche, beaucoup plus lents, restent en piégés dans l’échantillon Cette contient pratique- ne augmente linéairement Rydberg. avec Rydberg : w est le diamètre le temps : 145 le taux des collisions entre électrons et atomes de est où e v est la vitesse moyenne des électrons par rapport très grande devant R v et où préparés. Nous prenons ici, section efficace 03C3 pour le seul o N est le nombre d’états de pour ce modèle d’ordres de paramètre ajustable de a citement par la R N l’expansion en la assez bien les résultats reste toujours très faible soit dilué. longueur L de l’échantillon numérique de l’équation (V-51) expérimentaux. si la particulier, le En population Le délai équation obéit, ce est 0.25 paramètre varie 31 reproduit ( ) taux d’ionisation initiale est inférieure à se produire un avant que le est également en bon accord avec nos qualitatives. Enfin, le seuil déterminé par la résolution de , ) 2 o n (a 134 ( ). en 1/03C3, à une loi continue sur la comme représentées par la ligne ici ne d’apparition du signal de charges libres -quelques dizaines de nanosecondesdéterminations compte ici expli- (pendant la durée de l’expérien- w seuil, l’avalanche n’ayant alors pas le temps de se en valeur relative). La résolution cette 03C3 sera d’ailleurs peut donc s’écrire : du milieu est pris dépendance temporelle de pratiquement pas ne grandeur, la même modèle. ce de l’ordre de la microseconde, milieu initialement posé : L’effet de ce, atomes, qui est Rydberg les deux processus d’ionisation. L’équation d’évolution de où l’on aux Rydberg : accord Elle est en figure 38. qualitatif cependant .Ses -4 n* avec environ variations sont La valeur de 03C3 utilisée d’autres déterminations de 5 fois plus petite que la 146 valeur attendue. Ce désaccord peut s’expliquer soit par la naïveté de notre modèle, soit par Cette dernière est systématique surestimation une soit à peut-être due la de la densité du milieu. précision de mauvaise de calibration du gain de la chaîne de détection que (voir paragraphe 2.b), soit à l’échantillon (ce qui est les transitions Ce avons utilisée sous-estimation du diamètre initial une sans nous la méthode doute le atomiques). phénomène d’ionisation collective semble purement lié collisions dans le milieu. Il à commence se produire Il vient donc masquer mais dont transition de phase état conducteur densités très l’atome pour sition de mique. autre un -plasma- : la grandes, il est Le premier électron libre liaison d’un état de Rydberg gaz dense de par mentaire Rydberg 31 ( ), il un apparaît d’une Rydberg- et un effet, pour des En La densité où plasma. simplement est est inférieure à un un par effet en électron et un . 2 n s’agit Il électron énergétiquement favorable qu’un calculée phase peut être 146 ( ). transition de Mott délocaliser dans se est très différente. état isolant -gaz d’atomes de un o a cor- phénomène dont les manifestations seraient l’interprétation entre aux pour des densités respondant à des distances interatomiques moyennes de l’ordre de 15 voisines o w de les lasers saturent fortement si cas ici l’énergie distance interatomique moyenne de l’ordre de dès que de o 4a , 2 n se de l’énergie du polarisation libres.Après que la transition de Mott cette tran- petit modèle thermodyna- produit ion apparaît quitte un calcul élé- produit pour une c’est-à-dire pour des densités 50 fois plus grandes que le seuil du phénomène d’avalanche. Cette transition de étudiée dans de nombreux phase, déjà les semi-conducteurs, électrons dans l’ammoniac serait très intéressante à mettre qu’eux) citer solvatés systèmes (excitons dans en liquide évidence dans les gaz d’atomes de Rydberg. Il faudrait pour cela que le phénomène d’avalanche puisse très se produire. rapidement, court donc que pose en Une solution un serait d’effectuer ne l’expérience temps de l’ordre de la nanoseconde, beaucoup plus le délai cependant de possible ne pour d’apparition de l’avalanche. nombreux problèmes technologiques. En conclusion à ce domaines de densité pour un Une telle condition chapitre, nous pouvons donc échantillon d’atomes de distinguer cinq Rydberg : 147 * l’atome isolé * le régime tive * le avec (03C1 ~ 0) où le le rayonnement régime où les excités dominent * l’analyse de que toutes les l’interaction collec- (voir chapitre IV) (03C1 ~ (03C1 < -10 9 ) -3 cm 10 interactions de Van der Waals entre états 9 § V.B.2) (10 (voir < 03C1 < 11 cm 10 ) -3 nous venons de 12 cm 10 ) -3 et,enfin, le régime d’instabilité thermodynamique (03C1 ~ Nous et est le régime d’avalanche collisionnelle, que décrire * phénomène dominant avons pu montrer, par quelques expériences sur expériences décrites dans un raisonnement d’ordres de les interactions de Van der ce mémoire 13 cm 10 ). -3 grandeur Waals, (chapitres I, III, IV) peuvent être classées dans les deux premiers domaines. 148 CONCLUSION ET PERSPECTIVES Nous N atomes de onde est espérons Rydberg avoir interagissant système idéal un montré dans avec le mémoire qu’un ensemble de ce rayonnement dans cavité une micro- pour tester certains effets fondamentaux d’électrocol- dynamique quantique : modification de l’émission spontanée, comportements lectifs émission et en théorique absorption, en permet de calculer qui contexte des atomes de Au prix de ticulier de travailler exactement avons la développé plupart de modèle un effets dans le ces Rydberg. quelques précautions expérimentales, imposant en par- des milieux de faible densité pour que les inter- avec actions de Van der Waals demeurent réalisé Nous avons etc... négligeables, s’approche beaucoup de celui décrit effectivement constaté le système effectivement par le modèle théorique. excellent accord entre théorie et un Nous expérience (accélération de l’émission spontanée, propriétés statistiques de l’émission ou de l’absorption collectives). Parmi les effets les seuls l’émission spontanée oscillante d’oscillations de Rabi dans en Il évidence. des atomes de ne plus fondamentaux un et les que nous disparitions ayons décrits, réapparitions et champ cohérent très faible n’ont pu être mis semble pas irréaliste de penser pouvoir les observer Rydberg, à condition toutefois de consentir à logique important (amélioration des finesses des un avec effort techno- cavités, techniques d’asser- vissement, préparation de jets atomiques "ralentis" par laser). L’effet, fondamental, de l’absorption thermique oscillante observable dans un délai assez est sans doute, pour moins sa part, bref. Nous n’avons décrit ici que des situations où la cavité est au voisinage du de la résonance, système. c’est-à-dire amplifie les propriétés radiatives Une autre situation très intéressante correspond au cas d’une 149 cavité hors résonance : 13 ( ) Kleppner suggère supérieur d’une dont la le guide d’onde c 03C9 du M.I.T. dans le domaine affectées ~ n-1 = des en 71de ( ) cente niveaux effet par la a un de En Rydberg de faible mémoire système moyenne du d’onde Si champ à la tant énergie ne qui qu’il brusque quand la fréquen- peuvent rayonner que optiques qui déterminent la angulaire moment niveaux présentent un La démonstration ré- de Rydberg cet avec sur une |m| = transi- égard. leur très en font expériences de spectroscopie de haute résolula dans un possibilité de préparer de tels états jet atomique ralenti par laser (pour possible de la longue durée de vie). les expériences décrites peuvent suggérer des applications pratiques Rydberg. Quand nous avons comme un étudié les nous avons intéressantes phénomènes montré nous en fait que compteur de photons millimétriques. compteur n’est pas seulement capable de donner ce sont pas ne autre intérêt : de leurs aspects fondamentaux, signal : il champ incident, la variation leur très faible sensibilité à l’effet Stark comporte Ce 126 ( ) prometteuse à d’absorption dans la cavité, ou se son peuvent rayonner que ne est certainement très plus pour les atomes de le guide un mode du aucun guide d’onde millimétrique. excitation continue, d’émission o,dans 03C9 et conserve Les transitions Nous considérons actuellement ce cas déjà démontré (niveaux "circulaires"), qui tirer tout le bénéfice dans ce possibilité de préparer des durée de vie, une par dans a préparation d’atomes millimétrique. des outils de choix pour des tion. fréquence niveau supérieure à la fréquence atomique. est Les états circulaires grande atome, excité dans le un Dan passe par la valeur 03C9. L’observation du même effet pour l’émis- millimétrique, tion thermique. induits par le rayonnement thermique nécessite la spontanée vie effets d’émis- guide. de coupure durée de c 03C9 le rayonnement placer peut donc rayonner ne des taux de transfert sion de parfait, il n’y est L’équipe ce exemple coupure fréquence 03C9. L’atome le par transition résonnante à la fréquence de reste dans possible de supprimer les et les transferts induits par spontanée sion il est alors révèle aussi les l’intensité propriétés statistiques du qui est certainement tout à fait nouveau dans le domaine 150 millimétrique les et sub-millimétrique. expériences plus spécifiques Nous n’avons pas décrit dans ce mémoire que nous avons effectuées pour prouver la faisabilité d’un détecteur millimétrique à états de Rydberg. Elles sont résumées dans l’appendice 4. Mentionnons ici tive de ces mesures donne gamme des 100 GHz. une simplement qu’une analyse quantita- détectivité meilleure que Cette valeur (qui correspond bruit du détecteur de l’ordre de 6 K) est aussi tes Rydberg est la te de la longueur l’absorption Une ces ces obtenues par principal des détecteurs résultats vers les cour- indépendan- là où il n’existe pas de bons dé- technique de "réfrigération" du champ utilisant collective oscillante devrait permettre dérablement le bruit de dans la température de est en effet essentiellement d’onde de la transition), tecteurs à l’état solide. un possibilité d’étendre longueurs d’onde (la détectivité une comparable à celles les meilleurs détecteurs à l’état solide. L’intérêt à états de à -18 W/ ~Hz, 10 aussi de réduire détecteurs et pourrait même s’avérer utile consi- pour détecteur à état solide. Il est Rydberg, une réaliser de possible également de réaliser, "photocathode" l’imagerie dans ter une nappe d’atomes de comme pour le rayonnement ce domaine de Rydberg devant détecteurs d’électrons). Une telle au moyen des atomes de millimétrique permettant de longueur d’onde (il suffit d’exciune galette expérience de microcanaux utilisée est en cours de montage. APPENDICE 1 QUELQUES DETAILS SUR LES PROCEDURES EXPERIMENTALES 1 51 APPENDICE 1 QUELQUES DETAILS SUR LES PROCEDURES EXPERIMENTALES Nous donnerons, dans aurait été pareil expérimental, qu’il chapitre partie du montage et reviendrons pas ne impulsion, en 36 ( ). ni les est telle plutôt en sur ici qu’un dépouillement exemple, par calculateur à une place que les solutions que des nous expériences résolues décrire en détail négligeable dans non en temps ques ait d’obtenir trique. une le signaux La quanici plusieurs dizaiont Nous pensons aussi transposables qu’il n’est donc également déjà été évoquée progrès significatifs est sans doute et tâche exorbitante. La problèmes informatiques sont 22 ( ) à la plupart pas inutile de les ici. Nous reviendrons onde, bien qu’elle et une cette décrites expériences notre travail. développées avons l’expérience. détaillée de l’analyse de milliers de signaux d’ionisation. Les occupé toute problèmes d’acquisition de manuel aurait été nécessité a effet, En détails dans les références les techniques d’interfaçage d’un figure 22, donc l’ap- des lasers à colo- technologie jets atomiques. été décrite déjà a la tité d’information nécessaire à la réalisation des nes sur trop fastidieux d’exposer dans le sur celle des sur Nous insisterons sur appendice, quelques détails II. Nous rants cet ont développement source sur dans été réalisés de la technologie des 22 ( ) et 36 ( ). depuislors. Le En sources micro- effet, quel- plus important multiplicateurs de fréquence, permettant micro-onde bon marché à partir d’un klystron centimé- Figure 39 : Schéma de principe de l’électronique d’acquisition de données. 152 1. Acquisition des signaux. Interfaçage figure 39 présente La que et informatique champ. Nous allons en répétition de l’expérience :YAG (Quantel 3+ Nd Les centres actifs de haute pression. schéma détaillé du système électroni- décrire successivement les principaux éléments. Le taux de du laser calculateur permet d’acquérir les signaux d’ionisation par nous qui un au YG481) qui sert à pomper les lasers à colorants. laser sont excités ce est déterminé par celui au moyen de L’allumage périodique des lampes dont la sions laser). La durée de l’impulsion lumineuse produite par étant assez est de l’ordre de 9.3 Hz longue (de l’ordre de la centaine de ti de la durée de vie des niveaux excités du d’énergie possible dans les barreaux moyen d’une cellule de Pockels, suffisante quantité 15 En ns. par rapport à rier l’allumage l’énergie émise. pendant une ces microsecondes), impul- flashes on tire par- néodyme pour accumuler le plus l’effet laser de On empêche donc, produire se avant au qu’une en une dont la durée impulsion le délai d’ouverture de la cellule de Pockels sur des entre deux ms hor- une n’ait été stockée. La cellule de Pockels est d’énergie agissant (110 amplificateurs. alors ouverte, et le rayonnement laser émis est de décharge est déterminé par loge fréquence à lampes lampes flash (environ 100 03BCs), Il est donc possible de compenser on ainsi peut faire va- manuellement, acquisition de données, les dérives lentes du signal atomique, principalement liées aux dérives de moniques dans le laser à Yag cette méthode et au température des cristaux d’har- générateurs vieillissement des colorants. L’intérêt de apparaît clairement dans la description des expériences sur l’effet maser, où il est nécessaire que la population atomique totale reste aussi constante que Une du faisceau possible. photodiode détecte, infrarouge (1.06 03BC) ou plutôt supporte, émis par le laser de pompe lorants sont pompés par le troisième harmonique de les cristaux nons un non signal ce (les lasers à faisceau, obtenu qui sert à déclencher tous les éléments de appliquée petite partie linéaires déjà mentionnés). Après amplification, Le déclenchement le tension une sur plus critique l’électrode de trempe dans obte- l’expérience. est celui de (t)). 2 (F nous co- l’impulsion de Si nous voulons conserver 153 bonne résolution une doit 2 03BCs une rampe de tension Cette tension est environ. l’autre entrée est reliée à tiomètre cés stabilité par rapport à sa effet être de l’ordre de la nanoseconde. Le en générale déclenche en temporelle, une déclenchement pour dont le délai par (t) 2 F 2 03BCs. continuement entre 0 et varier décharge, sateur moyen d’un transistor au sur rapide une mauvaise impulsion de cas fournit alors le interfa- signal de rapport à l’excitation laser peut par la produite est d’un conden- régime d’avalanche, en la minimiser adaptation d’impédance l’électrode. Les performances de tous réglable : poten- digitaux analogiques nous dont comparateur rapide (t) 2 L’impulsion F possible de l’électrode de trempe pour en synchronisation résistance de 50 ohms. Cette résistance est placée le plus près une montée liée à un de tension continue calculateur. La sortie du comparateur au une sur sortie de l’un des convertisseurs ou de signal qui passe linéairement de 0 à 5 V appliquée source l’impulsion laser ce système tension d’une durée de du dégradation entre temps de le câble coaxial et sont assez bonnes. On obtient quelques microsecondes, plus longue que le temps de transit des atomes dans le mode de la cavité, d’amplitude variable entre 0 et 300 V. Le temps de montée de cette impulsion et l’instabilité de son déclenchement sont inférieurs La rampe de tension à 10 ns. utilisée pour l’ionisation par (t) 1 F champ est,elle aussi,déclenchée par le signal de synchronisation générale, après un délai variable entre 0 et 100 03BCs rampe à une maximisant tenu fixe cuit à constante). Ce délai est ajusté à simplement pendant dans la référence toute le signal électronique détecté. la durée de 147 ( ). (t) 1 l’expérience. F La valeur maximum de continuement entre 300 V et 2 kV. Elle permet des plaques du condensateur (4 mm), que n pour valeur une proche du Il est ensuite la tension peut être donc, compte de détecter des main- est obtenu par un dont le schéma et le principe de fonctionnement sont thyratron = obtenu par comparaison d’une encore transit des atomes entre la cavité et le condensateur de détection temps de en tension (là exposés ajustée tenu de niveaux cir- l’écartement peu excités aussi 20. Le temps de montée de cette tension doit être soigneusement ajusté permettre la meilleure résolution temporelle possible des signaux prove- nant de niveaux adjacents. Nous avons utilisé en général un temps de montée de l’ordre de 20 03BCs. Nous verrons par stabilité la suite qu’il temporelle du signal d’ionisation est par critique d’assurer champ par rapport au une bonne déclenche- 154 ment du digitaliseur rampe de de transitoires. la rampe de trinsèques Les atomes sont champ, c’est-à-dire 10 thyratron au après 03BCs gnal d’ionisation de l’ordre de 50 à 100 (t) 1 F atteint digitaliseur valeur une considérés. Pour cela, rapport à (PM16F) 17 à dynodes Il se placé assez trouve donc Il en est Il à diodes rapides dont des transitoires entre ment dégrade remises en états de amplifiés gain de un fait 6à 10 10 7 à l’air). Le réseau de forte un gain en perturber les à la atomes par suivi pics très un signal lentement variable à à seuil un qui fournit, se amplifié et légère- est rendue électron unique au contre claquage un L’intégration ns au (~ 10 ns), moins). lieu d’une forêt de exploiter. comptage d’électrons (voir § III), amplificateur discriminateur à signal d’ionisation (~ 500 étroits, beaucoup plus difficile nécessitant d’amplification est alors 10 à 100. partie la pont de polarisation. amplitude (dus, par exemple, signal champ élec- un est la rem- d’un limiteur de tension la chaîne protéger tension de surtout, signal électronique Le masse. capacités, très brève devant la durée totale du un RTC tension multiplicateur doit donc être nécessaire par la durée du signal correspondant à Elle permet d’obtenir multi- un une pour pompe secondaire et, tension d’alimentation du le but est de dans sont par contamination des rapidement, assez est maintenue un Rydberg principalement des multiplicateurs Pour éviter de rapides de avec à d’io- temporelle du signal ionisation des la haute tension et la masse). Le intégré, réglable là d’un gain optimum, à la livraison du s’agit superposé à la haute par niveaux tension continue puisdétectés et qui fournissent la cavité, découplé si- beaucoup plus sûr trique parasite, la fenêtre d’entrée du multiplicateur, qui plus proche de temporelle du la rampe de tension quand La stabilité produits par Nous utilisons fréquemment. instabilité une dyncdes (vapeur de sodium, dépôts d’huile de vapeur d’eau lors des in- déclenchement est alors excellente. ce d’alimentation de 2000 V. multiplicateur. Les instabilités signal. Il est donc ns. il suffit de comparer champ électrique, plicateur d’électrons. effet ionisés versla fin de donnée, proche du seuil d’ionisation des Les électrons accélérés par le une de transitoires (t), préalablement divisée par 100. 1 F nisation par ce transitoires ne con- les petites variations de l’alimentation haute et (non régulée) provoqueraient alors de déclencher le en de la signal d’amorçage F ( t) pour déclencher le digitaliseur de champ 1 duit pas à de bons résultats. tension Utiliser le nous avec Pour les utilisons le expériences également un signal d’un électron 155 unique, une Pour déduire des l’échantillon d’atomes de ment le gain de différentes et de durée fixees. impulsion carrée, d’amplitude signaux observés les populations absolues dans il est Rydberg, indispensable de calibrer précisé- la chaîne de détection. Nous utilisons pour cela deux méthodes est suffisant pour bien sûr que s’appliquent ne qui permettre un quand le gain du multiplicateur comptage d’électrons. La première consiste à déterminer, à tension d’alimentation donnée, l’aire moyenne des impulsions du bruit d’obscurité du multiplicateur. Ces impulsions correspondent la détection d’électrons isolés, provenant surtout dans notre effet à en expérience de la jauge à ionisation utilisée pour contrôler la pression dans l’enceinte à vide. Le principal inconvénient de ge à ionisation soit très ne cette méthode est que, du détecteur, près à que la jau- moins électrons ont ces une énergie moyenne très inférieure à celle des électrons provenant de l’ionisation. Or le gain du trons multiplicateur décroît assez incidents passe en-dessous de 200 e.V. Le gain mesuré général peu inférieur un au des élec- rapidement quand l’énergie gain réel. La différence est ici est donc en particulièrement dra- matique dans les expériences à basse température où les électrons parasites doivent 10 ! suivre Il est un long trajet pour être détectés : elle donc, dans d’atomes de des lasers à colorant jusqu’à ne Rydberg. est plus fiable que la précédente, Pour observer plus On calcule alors l’aire moyenne des facteur un préférable de calibrer le gain certains cas, signal réel provenant atteint cela, qu’un on plus lourde un réduit l’intensité atome par trace impulsions électroniques. mais sur à mettre environ. Cette méthode en oeuvre, et d’exploitation plus longue. Par ces deux méthodes, calibre le on gain du multiplicateur dans la gamme des tensions d’alimentation permettant le nous avons à travailler avec des signaux relativement importants milliers d’électrons détectés), ter les saturations de possible. comptage d’électrons. Quand il nous faut réduire cette tension, pour évi- l’électronique, à des valeurs où le comptage n’est plus Le gain est alors obtenu par comparaisons correspondant à la même tique.ent en pas successives population détectée (l’excitation quelques secondes), de la tension d’alimentation. On peut rés directement par (quelques comptage. pour deux valeurs ainsi laser de signaux, varie ne légèrement différentes relier tous les gains à Nous estimons à 20% environ pra- ceux mesu- l’incertitude absolue 156 la détermination des gains. Cette incertitude est liée essentiellement à sur la forte des signaux dispersion correspondant à des électrons uniques, une caractéristique générale des multiplicateurs d’électrons. signal d’ionisation Le liseur de transitoires tile de rappeler oscilloscope ici très Cette matrice est électronique. On brièvement le principe de cet deux modes où sur a donc l’écriture, une relue, à et d’un rapide scope au lieu de rythme beaucoup plus lent, par un un fait l’association dans en un moniteur. digitale. On dispose le Dans en du un Dans une les écran sur un 512 points. autre faisceau même tube d’un oscillo- un tube vidicon. signal. inu- fournit L’appareil le premier, obtient on un visualisation directe de la second, l’information est extraite sous forme fait, pour chaque valeur de l’abscisse (c’est-à-dire temps), des ordonnées de ce produire se x possibles de relecture (1 à 7 points, digita- un appareil. Il s’agit d’un 512 système analogue à sur du sur matrice semi-conductrice de signal vidéo standard (625 lignes) permettant trace envoyé est temps rapide (500 MHz, la bande passante étant limitée par fait se en rapides (Tektronix R7912). Il n’est peut-être pas amplificateurs d’entrée) fluorescent, résolu tous les points éclairés par le faisceau d’écriture nombre étant lié à la focalisation et à l’intensité du fais- ceau). La voie la teur ne naturelle pour interfacer le R7912 à l’exploitation de la sortie pas directement la position de la trace, pour en semble être plus chaque abscisse introduit toutefois effet que l’interface nage B. mais une (ou l’ordinateur) les valeurs fournies. sur digitale. se Le plutôt un complication livre à une fait un ordina- qu’on n’obtien- ensemble de valeurs sérieuse. Il faut opération de moyen- LEGAUT a réalisé au Laboratoire un inter- face pour notre calculateur réalisant cette fonction. L’utilisation pratique de cet interface est très signal. On attend alors R7912. Le teur. en signal digital l’ordinateur demande simple : le prochain déclenchement de système ce est la durée du grande partie à la lenteur de l’interface digital ximum d’acquisition vernier entre le taux est en effet de la base de temps du extrait, moyenné, et envoyé est ensuite L’inconvénient principal de l’acquisition d’un 2 ou au calcula- traitement, liée du R7912. Le rythme 3 courbes par seconde. Un effet de la récurrence du laser et le temps de traitement rend de d’acquisition très sensible à ce ma- dernier. Si plus cet interface est 157 d’utilisation extrêmement simple il "intelligent"), stabilité dans le (c’est là convient pas pour ne qu’on appelle ce périphérique l’acquisition de signaux quand la temps des paramètres de l’expérience vation de l’émission un spontanée accélérée, est exemple, doit par critique (l’obserse faire en un temps de l’ordre de la minute, l’accord de la cavité dérivant notablement plus longs; voir § III.B.3 des temps M. à complexe rythme GROSS donc a signal vidéo ce layage de l’écran donc y avoir fait se effet en du alors de ligne donnée une "cloche"), ce parti de la parfaite symétrie balayage video. ligne faire le balayage Il et échangeant en taux de n’y le les entre les rôles de la base de plus alors qu’une a signal. première sur laquelle la par la détection d’une nous impulsion la trace et la centre de cette impulsion, ralentissons le signal sément suite sur ligne assez le Pour et attendre indépendants, (les cette Le comptage est arrêté considéré . Pour pointer seuil, un avec précision le la trace est très lumineuse, facteur deux dès que le et nous arrêtons le compteur repasse au-dessous du seuil. La sortie du compteur est alors proportionnelle envoyée au à la position du milieu de calculateur avant cela, signal vidéo correspondant à l’inter- longue quand certain possible intersection complète). Chaque signal de compteur. de comptage par rythme vidéo passe au-dessus d’un le perpendiculaire cette intersection. trace est un temps Le principe de l’interface consiste la trame video étant et de synchronisation ligne déclenche alors section entre horizontale voies suivant immédiatement le déclenchement du R7912 répétition du laser image est la Le ba- qui rend très difficile la l’interface doit décoder les signaux de synchronisation video l’image temps en et la trace rendons l’axe des temps nous simplement à digitaliser la position de le début de signal fonction du temps. Pour contourner cette difficul- en l’amplificateur du signal, lignes ce un parallèlement à l’axe des temps. Il peut forme de en signal tiré avons entre une plus mais problème pratiquement insurmontable. un et verticale du tube du R7912 : aux plus rapide, normale, la digitalisation intersection entre signal un reconstruction du et de interface un En utilisation pose plus d’une (généralement nous point au de l’ordre de 10 Hz. Nous utilisons pour vidéo fourni par le R7912. té, appendice 2). utiliser, permettant de digitaliser les signaux d’ionisation à maximum réel de mis et sur le début de la l’impulsion. ligne Elle est suivante. signal quand précien- 158 Nous Le dans une même image deux traces Il se première impulsion ces. Pour éviter gnal vidéo dans signal dans lignes ne plus, ne si- mê- ce de suivre par continuité la trace la cette méthode suppose que, pour les pre- en le sorte que signal d’ioni- qui est bien entendu souhaita- ce raisons. interface, extrêmement simple, le contenu du compteur perdre par le programme le seuil de détection du ajustement automatique du seuil de Cet début de trace en acquérir les données pour des deux tra- la trace normale et la trace rémanente soient tou- microsecondes à la fin d’une puisse au appartient à la celle-ci si Il suffit pour cela de faire toujours nul présente et plus faible, la moitié de la valeur crête de quelque sorte, balayage, ble pour d’autres Il en fait en le compteur est arrêté par si sorte que environ sûr, le succès de Bien Cet soit On a donc mélange inexploitable un en ligne précédente. jours confondues. sation soit faisons nous ligne une du effet de l’ordre de l’in- deux à dix fois problème un signal vidéo, le sur cela, déclenchement permet, mières pose donc environ risque d’obtenir on la plus éclairée. en technique. cette superposées. L’une, très intense, correspond signal le plus récent; l’autre, trace rémanente : me petit raffinement à séparant deux impulsions laser (110 ms). signal précédent. la un temps de persistance de "l’écran" du 7912 est tervalle de temps au dû ajouter avons aucune au calculateur que aucune pendant quelques rythme du balayage vidéo (64 au mémoire. Il est donc nécessaire que le calculateur ligne. trace, même si d’acquisition de données tement doit pouvoir être possède ne ligne). le temps de traitement du est interrompu quand 03BCs par un plus long nouveau 100 ms, que jeu de données De signal le traiarrive. L’interface interrompt donc le déroulement du programme de traitement entre quand commence alors dans un l’exploitation d’une programme lant entre le début de la trame le calculateur ment de contexte. 300 03BCs -cas où Le temps complexe, division vidéo dispose de maximum l’interruption image. Le calculateur d’acquisition dont le seul but les données fournies par l’interface. disponible, nouvelle flottante par temps de l’ordre de 400 03BCs s’écou- Un et le moment où la tout le au première valeur temps nécessaire pour nécessaire est arrive est de stocker en change- effet de l’ordre de début de l’exécution d’une exemple. ce est Le calculateur opération acquiert alors les 159 données, au fur et à mesure vidéo 64 03BCs. Le signal qu’elles consistant c’est-à-dire toutes les prêtes, sont deux groupes de 300 lignes environ, en es- pacés de près d’une milliseconde (balayage entrelacé), le temps d’acquisition de est de l’image complète perdre trop l’ordre de 40 la résolution sur ms. temporelle, nous centrales du premier groupe. L’ordinateur balayage pour passer le contrôle à un fier éventuellement les conditions laser (par exemple l’électrode de avec Pour gagner profite alors de la durée du second entre deux expérimentales de la tension d’application calculateur attend éventuellement la fin de signal. nouveau Si contrôle de d’octets, c’est-à-dire une périphérique rapide (temps extrêmement performant a aucun vue utilisons de 2048 capacité le temps de traitement est très une au dispositif des taux de 1 décrit ici annexe La taille de répétition supérieurs (1 million comme un surtout complexe, permet de à peut CLOUQUEUR. est assez il ne mot). Cet appareil 03BCs par mais -on comportant se Laboratoire par A. de la structure des programmes, signal jusqu’à mémoire signaux), d’accès de l’ordre de été conçu L’ensemble du du point de nous pré- se programme de trai- au reçues ainsi doivent être stockées en mémoire. plus de 90 signaux- synchrones l’image, la mémoire centrale de notre ordinateur étant extrêmement limitée y stocker sur sous-programme, le ce l’exploitation et repasse le interrompu, tement, dans l’attente d’un long, les données impulsions du Ces modifications doivent bien entendu être trempe). sans sous-programme dont le but est de modi- modification du délai nouveau temps, n’utilisons que les 256 lignes la récurrence du laser. A la fin de l’exécution de pare à être à peu de un perdre ne 13 Hz, et est Heathkit, ce quelle que soit la durée du traitement ultérieur. Le modèle H11-A. calculateur utilisé dans Il s’agit Equipement. C’est et qui te présente une donc fait, au boîtier expériences près, d’un machine dont la conception est un (64 koctets), calculs de 16 bits en ces certain nombre de défauts : assez LSI assez un 11/03 de Digital ancienne mémoire centrale restrein- lents bien que le processeur opère sur des mots (une multiplication flottante requiert typiquement 200 03BCs !). Un des principaux intérêts de cette machine est sa structure très permet de réaliser des traitements efficaces d’interruptions, se (1975) préoccuper des interactions entre le programme et le simple, qui sans avoir à système d’exploitation. Figure 40:Signaux d’ionisation des niveaux 23S ½ et 22P ½ 160 A ce calculateur, furent réalisés nous Laboratoire : au 256 koctets), (2 un X-Y à mémoire un permettant programmeur). Nous pects des programmes nécessitant l’assembleur nées en particulier). Malgré ordinateur nous quelques |e |g > et Le premier tions des |e niveaux sation par champ > problème |g et qu’on pourrait l’espérer. d’ionisation des tion non maximum niveaux négligeable des du Pour déterminer les avons > simples. en particulier, la manière moment de la détection. > = ½ 23S |g et > d N . ½ 22P |g atomes dans le niveau en temps exemple les signaux moyens par = popula- Les signaux d’ioni- bien résolus aussi figure 40 présente La |e pose est de déterminer les se niveaux (voir § II.D). le mode de la cavité avec effet toujours en cet de données et, qui au populations besoin de deux qualités de rapidité, détail la partie traite- d’ionisation du signal des don- (acquisition pour des calculs as- et populations détectées, les populations des sont pas ne pour tous les en à la fin de l’interaction > d’ailleurs plus d’acquisition de déduire, à partir des critique services Nous allons maintenant décrire ment des programmes oscil- un variables flottantes sur très médiocres ses rendu aussi a calcul aussi le Fortran employé vitesse d’exécution est quand la (souvent terminal un un interface pour un imprimante, la mémoire rapide déjà une bien sûr avons analogiques /digitaux représentation graphique des résultats, une enfin, bien entendu, et disquettes magnétiques digitaux/analogiques, interface pour table traçante, mentionnée, lecteur de un ensemble de huit convertisseurs un et de huit convertisseurs loscpe adjoint quelques périphériques, dont plusieurs avons On voit s’ionisent > qu’une frac- au moment du niveau |e >, et réciproquement d’ailleurs. d N de |e et e g > |g et > dans quantités. L’utilisateur définit donc sur un le signal, nous signal deux sur la figure 40. L’ordinateur cal- cule, pour chaque trace, le nombre de charges e C et portes temporelles portes et et de tenir bres du R7912. P, représentées e g = 03B1C atomes sont dans (03B1 < 1). En conque, e d N et niveau N |g >, on obtient sont déterminés par e C le niveau |e >, on préparant, par effet chap. IV) ou par impulsion 03C0 de micro-onde le détectées compte du gain de la chaîne de détection Si tous les forme des signaux, C atomes dans g C pendant les respectivement. Il suffit pour cela d’intégrer le signal dans e P et P g les portes P résonnante = g 03B2C (03B2 < a, et des cali- d’après la maser (voir (voir chap. III.D) les 1). Pour un la résolution -évidente- du signal quelsystème : 161 et 03B2 dépendent, Les coefficients 03B1 par rapport e P et P g au bien entendu, de la position des portes signal d’ionisation (c’est lité du déclenchement du R7912 est périmentalement correspondant nativement pour impulsion laser une |g niveau et 03B2 ficients 03B1 sont donc déterminés début de chaque acquisition de données. Pour cela, au moyenne 200 signaux dans le critique). Ils si qui fait que la stabi- ce à des atomes dans le >, préparés par des méthodes citées sont alors déduits des on et, alter- > deux, 200 signaux pour des atomes sur une |e niveau ex- rapports /C e C g haut. plus deux ces pour Les coef- types de signaux. l’avons Ainsi que nous les populations détectées ne déjà sont pas la cavité. Les atomes évoluent mentionné dans le égales paragraphe II.D, existant dans populations aux effet, principalement par émission sponta- en née, pendant le temps de transit entre la cavité et le condensateur. De plus, si la distance parcourue par les atomes est nêtre d’entrée du atomique dû les atomes ron à la ne champ), N et (les facteurs vie veaux dispersion des N, facteur deux un condensateur de 30 03BCs). Les transit cavité - k, radiative des S). Le rapport reçue dans le supérieurs niveaux /k e k g 03B2. à un, P étant a |e > long terme de l’intensité laser Il est à noter que ne peuvent jouer la valeur de du bon fonctionnement de l’expérience. tement des durées de spontanées, surée s’écarte très fortement de la |g niveau /k e k g bien ce ici > connues en Ndg la durée ni- même temps que en la population doit (les fluctuations à aucun rapport peut le = k g g N pendant l’acquisition des 400 courbes population totale dans le égale envi- avec que celle des expérimentalement, tous populations priori différents, Il suffit pour cela de remarquer que niveau vie sont beaucoup plus longue est déterminé être à la , e d N e d et Ndgpar :e N = k N reliées à sont donc et e k la fe- thermiques dans le jet fait que (cet effet fait perdre sont pas détectés les coefficients 03B1 et total vitesses (c’est-à-dire dans la cavité, à la fin du couplage cohérent vraies de largeur de multiplicateur d’électrons, l’étalement de l’échantillon temps de un pour à la supérieure est rôle). un excellent test effet être déduit direc- par ailleurs. prédiction théorique en cas La valeur de me- problèmes 162 exemple, expérimentaux. Par les collisions avec qui deviennent égales rapport nue /k e k g pour les explique mesure et la plupart des k cas, de /k e k g suffit à déterminer les . g C Quand k vité et condensateur, préparons, possible, avec nous le valeur sa égal populations à 03B2, e k et con- sur cas > procédure |g et k. aussi niveau entre Pour ca- cela, stable que et directement sous le con- d’acquisition. permet donc de déterminer nous expérimentale incertitude à supérieure d’un à la fin de l’interaction > une fonction de long trajet donnée dans le programme comme provoquent g k en Ng la et des signaux obtenus est évidem- aires la détermination sur qui n’est certainement pas l’incertitude de 20% |e niveaux cavité. Les incertitudes facteurs 03B1, et laser dont l’intensité doit être un qui est utilisé e k e N d’un cas les atomes dans la cavité d’une part populations des sûr, pratiquement égal à1 g est déterminons directement le rapport L’ensemble de cette Bien préférions déterminer que de supposer dans le ou densateur d’autre part. Le rapport des les tend alors /k e k g n’est pas égal à un, par exemple dans le peu excité de courte durée de vie, ment nous que rapport vie priori. a nous S et P. Le niveaux chaque expérience, plutôt pour Dans e C dans la cavité, mauvais le gaz résiduel diminuent fortement les durées de C’est cet aspect qui 1. vers le vide est localement si 10%. sur la avec la des différents population totale Il faut bien entendu lui ajouter la calibration du gain de la chaîne de détection. les déterminations relatives de population sont beaucoup plus pré- cises. Mentionnons pour terminer des signaux, pour obtenir L’intégration de la position de la est nul. "ligne de pas fixe : C petite difficulté d’ordre pratique. et en comme donnée une fait à chaque moyennes de la ge, là où le a nécessite la trace de notre R7912 fait que la connaissance quand le signal position de cette il lui arrive de varier, d’un coup à l’autre, d’une fraction notable de la hauteur de l’écran. rer C, base", c’est-à-dire de la L’âge des amplificateurs ligne n’est une priori du programme impulsion Nous trace signal d’ionisation est au pouvons donc la considé- d’acquisition. Elle laser. Pour cela, position de la ne on calcule tout début et à toujours est déterminée simplement les valeurs l’extrême fin du nul. Cela permet de balaya- plus d’élimi- Figure 41 : Appareillage micro-onde 163 certains signaux aberrants ner l’électronique (claquage différence entre ces sur multiplicateur) crée doit être réalisée le calculateur sélectionne les seules un l’effet sur tension rée et la intervalle étroit (± 5% ou ± un 10% en nous proportionnelle signal pourrait population une général) autour permettre de corri- la en permanence rapport entre la population dési- au observée d’ailleurs les sur quelques derniè- parfaitement être utilisé pour asservissement de l’intensité du laser. Il serait tout à fait fastidieux de décrire les programmes de moyennage d’acquisition de sont effet en données que simple, évolution temporelle que des taux de transfert à 2. chapitre IV ), réglage du délai d’ouverture de population moyenne effectivement Ce dans le maser (voir plus haut), le calculateur fournit analogique impulsions. res une population totale impulsions laser donnant ger les dérives lentes des lasers par le une une avec d’une valeur moyenne définie par l’utilisateur. Pour cellule de Pockels forte saturation de une valeurs moyennes. (voir par exemple les expériences totale comprise dans exemple par la haute tension du Quand l’expérience fixe quand généralement Quelques aspects du nous des avons ici plus utilisés populations longs (jusqu’à 1000 dispositif utilisé nous l’avons principalement deux alimenté par un instructions Fortran). micro-onde sortes de sources : klystron centimétrique (partie (partie un nous du bas de la figure 41) figure 41). performances de et un ces deux sources. centimétrique dans un générateur harmonique vestissement pour l’ensemble du une avons Nous L’intérêt d’utiliser la micro-onde produite à partir d’une pour figure générateur d’harmoniques du haut de la allons maintenant décrire le fonctionnement et les la sur déjà mentionné dans le paragraphe II.E, ensemble de carcinotrons stabilisés types de statisti- Ces programmes L’ensemble du dispositif micro-onde est représenté 41. Ainsi que détail (programme moyennes, temps d’interaction fixé, etc...). assez en source micro-onde est source économiquement évident, l’in- dispositif étant dix fois inférieur à celui plus conventionnelle. 164 générateur harmonique utilisé Le 76 ). ( - 78 par P. GOY pièce La doute l’élément non-linéaire. (Thomson CSF, D.C.M.). essentielle de Il s’agit Une réalisation lier pour la réduction des ici ici ce a particulièrement soignée capacités parasites dues capacité de la Jonction et du boîtier 160 f.F o C ~ de coupure de cette diode, CO f point au est sans d’une diode Schottky encapsulée caractéristiques remarquables : résistance fréquence mis type de dispositif diode des La été conçu et = (203C0 au particu- -en boîtier- donne à cette résiduelle S R = 03A9, 1.8 (à polarisation nulle). , est S R ) O C 1 donc extrê- 550 GHz. De plus, la caractéristique de cet élément est pres- mement élevée : que idéalement non-linéaire : dans la gamme des courants de 1 03BCA à 1 mA, on a : avec o V facteur = kT e = sans 0.15 fA. ~ est un température ambiante, S 1 dimensions, égal à un pour une diode idéale. Il est ici de 1.12. 25 mV à la Pour des intensités loi cette La cause est placée directement guide connecteur coaxial haute diode la puissance et la à l’onde centimétrique par est inséré dans le présentant (à part supérieure Les En lui X13 appliquant fréquence de performances de une sur l’âme d’un ce avec dont le piston coupure du ce on un té de polarisation. près de la diode la micro-onde. Cette réglage guide peuvent générateur harmonique obtient la con- n’est pas très harmoniques dont la fréquence puissance maximale de 100 mW (bande de 8.2 à 12.4 GHz), sur continue nécessaire à guide millimétrique élément résonnant, tous les à la pointe polarisation (courant de l’ordre permet d’optimiser le couplage de l’antenne est 03BCm, guide d’ondes millimétriques. polarisation et aucun un est fixée directement piston d’accord critique) . S R fréquence (S.M.A.) permettant d’appliquer centimétrique superposée ne s’écarte de par l’intermédiaire d’une Un figuration caractéristique d’onde et jouant le rôle d’antenne pour le rayonne- de la non-linéarité. Cette l’optimisation est dans masse millimétrique. L’autre extrémité de 10 mA) la de la résistance série des contacts extrémités est reliée à la traversant le fine, ment ses 1 mA, que diode, de dimensions extrêmement réduites (diamètre 630 longueur 1.12 mm), Une de plus grandes à simple = une être obtenus. sont excellentes. provenant d’un klystron fraction de mW à 60 GHz, une 165 dizaine de microwatts à Ces puissances sont, 100 GHz, et comme tes pour induire -et même l’avons nous tée P dispersion de ± 10 dB persion des conditions donc obtenues sur harmonique avec diode plus performances si un lente qu’une fait sont tout à existant sur excès de micro-onde utilisée), beaucoup fragile moins merciaux (ces diodes sont particulier en très bien stabilisée. utilisons bien entendu Pour éviter un une encore stabilisation commerciale ou en tous cas que le fréquences très différentes (10 nique de mélange harmonique : les harmoniques un sur GHz et 15 MHz) et les se com- de tension nous du filament utilisons de ou MOS-3106). Cet celle d’un oscilla- La comparaison entre ces deux élément non-linéaire de l’oscillateur à quartz les diodes source nous raie, (Microwave Systems MOS-5 gnaux de quand fréquence à 50 Hz, chauffage se chocs). aux une ici électrosta- plupart des générateurs largeur de très stable et accordable. peut guère faible résistance appareil asservit la fréquence d’émission du klystron quartz ne utilise on décharge par une modulation de la plus, très sensibles courant continu pour (batteries 6 V). Pour réduire De est alimenté par klystron centimétrique à celles des meil- comparables appliquée utilisées dans la teur à sont puissance d’un en (sa destruction pointe une optimales Les puissances le marché. à contact à plus disper- chute de moitié. Schottky Le à la à l’autre et à la dis- exemplaire la diode n’est pas court-circuitée par elle n’est pas correspond la décroissance moyenne relativement robuste encapsulée produire que par d’un du montage. est que générateurs harmoniques tique, centimétrique injec- des éléments soigneusement triés. Le point important indi- suivant est au Ces une les puissances de sortie mécaniques qué par la relation (A1-1) leurs peut relier la puissance à la puissance n des caractéristiques de la diode sion on n-1P, par : 1 La (chapitre I), largement suffisan- vu précisément, l’harmonique de rang sur S P nanowatts à 300 GHz. saturer- les transitions nS ~ nP et nS ~ dans la gamme de 50 à 300 GHz. Plus de sortie quelques dizaines de fait par une si- tech- (varactor) produit tous mélange au signal centimé- trique. L’harmonique de fréquence la plus proche de celle du klystron produit 166 alors signal de battement basse fréquence un comparé,en phase, à plifié référence. Le d’émission du klystron est réduite, par largeur fréquence de l’harmonique en n klystron. La largeur de dispositif, à quelques ce à la sortie du générateur plus grande, c’est-à-dire de l’ordre de quelques dizaines de long (dérives thermiques), terme grandes ondes, dans ce dont la porteuse est du atmosphérique signal bien mais la court terme de accordé cas asservie -13 10 de l’ordre de certains, sur nous utilisons gênante fréquence appareil fournit justesse définitive en un carré à avec Un des ce avec on on une en ce fait pour avec une avec une cons- Cet stabilité pouvons donc déterde l’ordre de -10 10 de l’émission). système est que, pour un très excellente stabilité continuement la gamme de spectrale. n En et n+1 effet, se 16.4 à les gammes sur recouvrent dès que peut produire n’importe quelle fréquence supérieure à la fréquen- (ce sont, harmonique). couvrir peut accorder les harmoniques de coupure du monique 1 MHz précision raie intérêts principaux de centimétriques), il permet de et fréquen- (le seul élément vraiment coûteux est le compteur de fréquences raible coût 2 en près d’une journée). .Nous -10 10 une (c’est-à-dire de l’ordre de la largeur de n est donc utilisé c’est-à-dire fréquence meilleures que en récepteur limitent gravement la stabilité à signal fréquences millimétriques lesquelles (stabilité oscillateur à quartz intrinsèquement très stable, s, référence le d’amplitude -intéressante pour signal Le reçue. temps très longue (64000 300 GHz nous liés à la propagation problèmes Des pour nous- tante de les pire. (163.84 kHz), émetteur à césium horloge une comme est en fait un France-Inter et à la modulation un miner sur à l’émission). asservir et une fois n au Hertz La compteur n’étant pas très ce signal provenant d’un étalon de fréquence. Celui-ci ce raie Hertz. est am- compteur susceptible de fonctionner directement jusqu’à 20 GHz. un L’oscillateur à quartz servant à la référence de stable à la façon précise la fréquence du klystron, Pour mesurer de utilisons et d’erreur résultant est alors signal à la tension réflecteur du ajouté et une amplifié qui est guide en en choisissant la fréquence pratique, les atomes qui se du klystron et le rang har- chargent de choisir le rang 167 sûr, les puissances obtenues Bien elles sont dans plus que suffisantes pour observer des cavité une résonnante, elles des transitions à deux ne oscillateur un détecteur un 152 ( simple ). sont millimétrique gie de la nécessaires, et en limètre de pratique nous utilisons tube carcinotron un ce type de tube créneaux, espacés d’un dixième de mil- profonds d’autant. Chaque électron du faisceau possède qui oscille à cette structure charges ces oscillantes. la dénomination de explique Elle une possède ici n’est cet oscillateur. L’intérêt théorie du moins, klystron par large aucune exemple). gamme image extrêmement qu’une en On principal de la millimétrique propriété peut donc faire simplement à-dire la tension d’accélération. centrale quence En à Thomson-CSF, (c’est-à-dire à ± 10 GHz avec simplifiée du dispositif ce est varier un remarquable environ 20% de nos au maximum 100 GHz). à phénomènes d’ondes avec une centaine de MHz. la fréquence : elle peut Il peut même d’accord, des "trous" (plutôt des que le tube n’émet pas du tout. varier de limitée, fréquence La variation de la fré- MHz/V MHz/V. à 10 attein- cependant, peut-être parasites, très rapidement quelques parfois exister, sauts de de la est et une dizaine de milliwatts La puissance d’émission d’un tube donné est ble dans électrons, c’est- importante : elle peut à 600 GHz. stationnaires en (au contraire d’un fréquence d’émission la tubes venons nous qu’il n’existe, pratique, la gamme d’émission autour de un que ce fonctionnement de la vitesse des varier carcinotron est assez dre quelques watts à 80 GHz pour de ce la tension d’alimentation est très rapide : de 1 La puissance émise par cause sûr, structure résonnante dans le tube faisant dans les carcinotrons Bien une fréquence égale à la Une onde ligne. type de tubes. ce est d’une éner- propager dans la direction opposée à celle du faisceau d’électrons, de donner une sont pas métallique périodique, structure des électrons divisée par le pas de la rayonnée par se qui et électrique dans vitesse est près d’une consistant en une série de environ ne d’électrons, très bien focalisé, passe très quelques keV, "ligne", image Un faisceau surtout bolométrique. (ou "Back-Wave Oscillator"). Le principe de l’émission de très Si permettent pas, par exemple, d’observer Quand des puissances élevées directement transitions nS - nP, photons de très haute fréquence. Elles plus calibrables absolument par non élevées. sont pas très ne mW à quelques varia- watts en à l’intérieur de la gamme modes), c’est-à-dire des fréquences 168 Nous la avons d’une dizaine de tels tubes, couvrant chance de pouvoir grande qui représente ce disposer d’un ensemble capital un négligeable, non gamme de 50 à 500 GHz. partiellement la L’alimentation haute tension d’un carcinotron est très critique. C’est essentiellement elle, quence d’oscillation et la près résiduelle à 50 Hz cessairement 1 MHz tron à étant d’émission. cela, Pour déjà décrit, mais cette fois en tant que ment basse me Ce de filtres. carcinotron et du d’émission du atomiques qui né- filtrage carcino- intéressent nous fréquence dispositif générateur harmonique, mélangeur harmonique. disposi- Le une petite partie du signal millimétrique En choisissant klystron, on peut obtenir de battement permet la à l’asservissement servir signal un de batte- découplé du signal centimétrique par qui est signal peut raie un représenté dans la partie inférieure de la figure 41. fréquence fréquence petite ondulation klystron produits par la même diode. les harmoniques du convenablement la d’une à 0.1 V régulée et il est nécessaire de stabiliser la mélange dans la diode Schottky avec Nous utilisons source. (~ 50 mV), liée à raies utilisons le nous tif d’asservissement est On des largeur La de l’ordre du MHz, aussi présence limite la finesse de la imparfait, environ. La alimentation cette sur de la tubes, réglable de 0 à 12 kV (quelques minutes). à court terme effet, qui détermine la fré- en largeur spectrale à alimentation Siemel, une élément un mesure en phase de la en ou systè- un fréquence du fréquence du carcinotron. Pour l’asservissement venablement amplifié envoyé dans est fréquence, le signal de battement en convertisseur un con- fréquence-tension (li- néaire de 0 à 15 MHz : Laboratoire LPTF de l’Observatoire de Paris). A la tie de tant de MHz. Le ce convertisseur, balayer signal retranche on continuement la d’erreur résultant est d’un petit (7 03A9). signal port à la petite masse bien du Laboratoire, section isolante sur les avec qui impose guides une appliqué permet- quinzaine de entre la de masse une ré- les difficultés liées à la sommation sûr, d’isoler la ce sur réglable du carcinotron, reliées par (quelques volts) d’erreur et amplifié masse On évite ainsi précaution à prendre est, tension continue fréquence d’émission l’alimentation haute tension et la sistance faible une sor- d’onde. en la haute tension. masse La seule du carcinotron par rap- particulier d’utiliser une 169 de battement 60 MHz) Le Pour l’asservissement avec celle du dans signal phase du signal synthétiseur de fréquence (0 mélangeur est utilisé phases, ces signal d’asservissement selon la technique décrite plus haut. comme obtenue par asservissement de vissement de tite que fréquence, du 150 GHz. l’amplitude dont Au-delà, croît le rang avec ment de cet asservissement. lisé, nous toujours inférieures à 1 kHz. HP - La bonne asservi, beau- phase décroche du carcinotron raie le battement (analyseur de spectre pe- le fonctionne- perturber en plus fréquence. largeurs de les analysons spectralement tron asservi l’asservissement asservissement de Pour déterminer phase du klystron asser- en carcinotron est vient harmonique, plus, De fréquence du le bruit de effet, en plus facilement qu’un la si moins La raie plus fine que celle obtenue est phase à ("double-balanced mixer"). anneau en à la différence de signal obtenu, proportionnel coup compare la on d’un issu à multiplicateur un phase, en harmonique 8552 ). un largeurs de Les qualité de avec nos stabi- ainsi klys- autre raie sont mélangeurs harmoniques permet d’observer des battements harmoniques de rang très élevé , par exemple des carcinotrons avec être déterminée d’après la jusqu’à 900 GHz simplement d’après du battement fréquence la 78 ( ). La fréquence de l’émission peut fréquence du klystron centimétrique comptée par fréquencemètre un et "ordinaire" (500 MHz). L’ensemble de du de grands services les atomes de sur Il nous il est nécessaire quand Rydberg. générateurs de micro-onde ces d’appliquer Ce n’est toutefois pas permet également de mesurer là fréquence. couple donc, par l’intermédiaire d’un miroirs, un carcinotron au mode de servi, est modulé en fréquence, sur la cavité. une dizaine de signal d’erreur de la boucle d’asservissement, masse du carcinotron. l’extérieur par geur un trou trou un en un dans des un loin d’être à un as- rythme de envoyant, à la place du signal percé dans l’autre miroir, fonction de la percé Mégahertz, La micro-onde transmise par harmonique alimenté par en Ce carcinotron, l’ordre du kilohertz. Cette modulation est obtenue la seule utilité. la transmission de la cavité cela, On champ cohérent un précisément la finesse des cavités. Pour on mesure sa rend bien enten- nous basse fréquence la cavité, couplée est détectée par klystron de fréquence fixe. Le un signal sur à mélande bat- Figure 42 : Mesure de la finesse d’une cavité par transmission d’une micro-onde modulée en fréquence 170 tement, dont la fréquence est modulée de la même manière que celle du carci- l’analyseur de spectre. repré- notron, est envoyé sentation de dont quence de sur la courbe de transmission de la cavité l’analyse permet qualité de la cavité. (les amplitudes sont thode, très simple d’un On y obtient alors une ici 42 présente exprimées en coordonnées couplage- des transitions micro-ondes entre tions propreté des et leur conditions largeur miroirs Elle percés, délicats à fréquence et présentant -du des pertes limitant la surtension. micro-onde sources bande de une la transition étudiée. sur applicable qu’aux cavités à réaliser, optimisés seulement pour fine la Cette mé- logarithmiques). précise, permet également de s’assurer, indépendamment et n’est malheureusement Les et,par là,le facteur exemple d’une telle courbe un signal atomique, de l’accord de la cavité fait des trous de fonction de la fré- de déterminer la finesse figure La en sont en permettent également, nous niveaux de Rydberg, de expérimentales. La observant en manière tester de fréquence de ces transi- effet directement reliées à la valeur des champs électriques parasites susceptibles de perturber facilement le fonctionnement de l’expérience. des transitions permet avons rience un test de ces souvent constaté en effet des se traduisant par s’accompagnant de enceintes en déplacements de entourant par l’intermédiaire du et disparaît atomes eux-mêmes. Nous une aucun effet et maser de l’ordre de la dizaine de MHz. remise comme à Ces l’air, même brève, de l’enceinte liés à la cavité. Ce potentiel fréquence en "empoisonnements" dramatiques de l’expé- raies interprétons donc cuivre champs par les l’impossibilité d’observer déplacements disparaissent après à vide. Nous les "l’officialité" La vérification de un dépôt dépôt crée de sodium sur les un champ électrique de contact sodium-cuivre (quelques volts) bien sûr immédiatement après une remise à l’air par oxydation. APPENDICE 2 QUELQUES DETAILS SUR L’EXPERIENCE D’OBSERVATION DE L’ACCELERATION DE L’EMISSION SPONTANEE POUR UN ATOME UNIQUE DANS UNE CAVITE RESONNANTE Figure 43 : Partie cryogénique de l’appareil pour spontanée accélérée. de l’émission l’observation 171 APPENDICE 2 QUELQUES DETAILS SUR L’EXPERIENCE D’OBSERVATION DE L’ACCELERATION DE L’EMISSION SPONTANEE POUR UN ATOME UNIQUE DANS UNE CAVITE RESONNANTE Nous donnerons ici rience quelques détails pratiques d’accélération de l’émission dans le paragraphe périmental. spontanée qui n’ont pas trouvé type que nous ici introduit dans le avons du type chapitre Fabry-Perot confocal, L’ensemble de cette pératures cryogéniques par II : la cavité micro- le condensateur utilisé et champ. partie du dispositif contact avec est refroidi à des tem- bain d’hélium un dans la partie supérieure représenté l’ensemble du cryostat, qui fut réalisé de la figure 43. liquide, représenté (Nous n’avons pas, bien entendu, Laboratoire.) au expériences de cryogénie où la partie essentielle du dispositif n’est complètement immergée Il est difficile, en ductible et de bonne dans l’hélium ne sont pas sans poser particulier, d’assurer qualité le bain d’hélium. Nous avec (contact direct sieurs solutions cuivre et enfin cuivre - graisse silicone - vélée parfaitement adaptée. En rique (4.2 K), et de 6 K en cuivre - un contact cuivre, avec un avons essayé plu- mais aucune indium - ne bain d’hélium à pression réduisant la pression sur pas thermique bien repro- contact cuivre - cuivre) Les quelques problèmes. fait, les températures limites que atteintes sont de l’ordre de 8 K, ex- composantes essentielles du schéma expéri- pour la détection par ionisation par ici place III.B.3. On reconnaît les deux onde, qui est l’expé- sur figure 43 représente la partie cryogénique du dispositif La mental les s’est ré- nous avons atmosphé- le bain d’hélium à 172 10 torr environ à notre grande (température du liquide 2 K). passage de la transition différents points de l’expérience talliques). L’un de étalonnage de moyen de bolomètres au pérature de la un bien entendu cas de chaleur contact le miroirs miroirs ont un distance entre ajustée au sphériques comme en nous niobium mm vis les la vis va pas miroir sans au qu’elle supporte. thermique les connexions qui corres- 1 W, n’est dissipe l’avons déjà mentionné, constituée proches de la position confocale. Ces et un = 25 rayon de courbure de 26 mm, mm. sur la Cette sur la la être longueur peut figure 43, ce fréquence atomique. Afin de Elle est donc vis soit réalisée en qui mi- est est placée plus près pos- le également refroidie. impossible d’utiliser un laiton, elle possède parfois Ceci ne lubrifiant une certaine coinçage. Les miroirs sont d’abord pur nous que les pertes totales du cryostat 0.5 mm, diamètre 25 mm) quelques difficultés : il et, bien que la tendance contact mesure. problèmes d’instabilités mécaniques de la longueur de la cavité, micrométrique (pas sible du mauvais arrivant par micrométrique représentée permet d’amener la cavité à résonance nimiser problèmes de importante étant de l’ordre de L moyen de la relativement multiplicateur d’électrons, diamètre utile de 20 eux dans le bolo- dissipée puissance thermique qu’avec l’écran à l’azote). La cavité est, de deux aux à 200 mW environ, 400 mW; la cryogéniques principalement quantité en « 1 03BCA) avec contraire, de fausser complètement la les résultats ou de déduire la tem- est d’utiliser un ohm-mètre électriques (estimée à 300 azote précaution d’emploi à prendre obtenus sont dus pondant figure 43. la sur précision absolue meilleure très faible courant par la les surfaces mé- une mètre risquant, dans le aggravés en (résis- (température ambiante, atmosphérique) permet de leur résistance mesure Nous pensons que trois points en au cuivre carbone en et collées sur amincies à pression liquide que 0.5 K. La seule donnant bolomètres observé, températures furent mesurées Ces bolomètres est d’ailleurs représenté ces ces et hélium liquide avons superfluide. Allen-Bradley convenablement tances Un amélioration du contact hélium - aucune surprise, Nous n’avons d’ailleurs usinés dans un lingot de niobium très même dans l’état supraconducteur, la conductivité surfacique dépend fortement du libre parcours moyen des électrons la concentration en impuretés et non dislocations). Ils assez appariés c’est-à-dire de sont ensuite polis sur 173 lentille sphérique ayant le rayon de courbure désiré une diamantées de grain de plus face apparent sage ont en plus fin. en (imperfections inférieures On obtient alors à 1 03BCm) fait créé des dislocations dans sous la surface. dans un four ultra-vide. On obtient procède alors à ainsi parfaire l’état de surface : pour de HF, SO (rapports 2 H 4 et 3 HNO courant d’eau désionisée et bon état de recristallisation une polismicrons en masse le recuit, de l’ordre après opération de polissage chimique miroirs dans de concentration 1:1:2), on plonge les où ils sont dépoussiéré, montage (les dernières opérations de recuit 96 ( ) solution une les nettoie par ultrasons dans on le et sur- 1900°C pendant quatre heures les on thanol spectroscopiquement pur et moment du dernière une un pâtes épaisseur de quelques une du matériau. La taille typique des cristaux est, de 100 mm . On 3 moyen de l’usinage mais Les miroirs sont alors recuits à sous au sous rince un bain de mé- un gardés jusqu’au et de ont été polissage effectuées par V. NGUYEN TUONG et L. WARTSKI, de l’Institut d’Electronique Fondamentale à Orsay). Les les : ils sont particulier en de niobium miroirs assez traités sont ainsi sensibles à l’oxydation par l’oxygène mosphérique et doivent donc être conservés dans le bain de méthanol vide. sont mis à Ils ne l’air que pendant le montage dont la durée, En cours prenant un moyen des électrons ordre de ou sous avec un raisonnable pour le libre par- grandeur appariés (0.1 03BCm), la théorie non B.C.S. de la su- ) 9 ( 6 à àQ 6~ K 6 7 et 10 praconductivité permet de calculer la résistivité de surface des donc le facteur de à 340 GHz le avec (transition niveau des 23S ). 1/2 ~ Cette 22P gnétique obtenu une négligeable miroirs tion de Helmholtz avoir la cavité. On s’attend qualité de champ magnétique appliqué restre n’étant pas au sur les miroirs. nous priori, a valeur décroît est alors de influence notable sur la réduit figure 43). l’ordre de 100 mG ses composantes sur on La valeur du en posi- champ ma- et ne semble pas pouvoir la finesse de la cavité. La réduction du ramener Zeeman de la transition atomique à l’intérieur de la les deux composantes largeur de la cavité. Si obtiendrait des effets d’accélération de l’émission spontanée radicalement différents pour les sous-niveaux rapidement moyen d’un jeu de trois paires de bobines (non représentées tel n’était pas le cas, assez miroirs L’influence du champ ter- avons champ magnétique présente également l’avantage de les at- d’entraînement, peut être réduite à deux heures. peu au fragi- assez magnétiques J m = +1/2 et atomes initialement J m = -1/2. préparés dans 174 souligné, dans le paragraphe III.B.3, l’importance Nous avons de la thermalisation du mode de la cavité à basse pour éviter température d’observer des transferts induits par le rayonnement thermique dans Il est le important signal utile pas de de réduire la aussi soit pas ne comportement résonnant cavité. Pour le empêcher pour la fenêtre du 100 03BC) qui, 90% qui une si les parties On crée sensible charges métalliques (sauf les miroirs) mince une une couche de (elle agit même plutôt comme comme ainsi le toujours produites dans par le laser bleu) Pour une telle susceptibles dépôt nous tecter tes températures (7 K). qui de (nS ~ nP), que une ou ce ne am- de créer des aucun dégazage et qui est, de charges électriques (de telles ce type, par exemple champs électriques parasites. thermiques soit sur un pondéréespar leur supposition en sur- essayant de dé- certain nombre de transitions montan- les transferts dans le mode de la cavité pendant le temps de Les valeurs très qui est proche de la température transit (30 03BCs) faibles observées sont température de rayonnement plus petite que 10 sur recouvert toutes présente des différentes sources, les transferts Une des la cavité avons expérience de Nous avons vérifié cette cavité et condensateur. avec "barreaux" des température de la radiation dans l’enceinte, La les transferts chapitre IV) re- peinture tout à fait ordinaire. face et leur pouvoir émissif, doit alors être très de l’enceinte avons les lasers, atténue de cryo-pompe à 6 K) une une ou les couche, la réflectivité dans le domaine micro-onde n’est que de l’ordre de 0.1. la moyenne des et nous graphite colloïdal dans l’eau une graphite pour les lasers, mm épaisseur au maximum d’un absorbeur micro-onde. Nous suspension de qui s’utilise (Aquadag) sont 03BC, 10 réduit plus, pour piéger les photons pénétrer dans l’enceinte, conductrice. On évite plus, avons elle n’atténue pas sensiblement le jet encore ainsi nous multiplicateur d’électrons) utilisé à cette fin moniacale fréquence d’accord de la pour le jet atomique, mm micro-onde incidente à 300 GHz. De pourraient avons (4 cavité, grille métallique fine (pas 500 couvertes d’une qui n’ont thermiques rayonnement thermique provenant de l’extérieur de le diamètre des ouvertures mm fonction de la en mode. des autres modes pour que par des transferts dans l’enceinte entourant la pénétrer 15 masqué température ce principales difficultés de (voir entre compatibles K. l’expérience la transition atomique. Avec les finesses que est d’accorder nous désirons 175 obtenir, il préférable de est des trous de couplage percés réaliser expérience de une tion d’accord. de l’émission procédons donc Nous un laser intense, le niveau façon suivante : |e > de manière à observer |g ). ½ (23S un > maser) décrite dans le chapitre importants, un tube supportant 6 K, ces effet mais de l’émission finesse spontanée. Il avec négligeable non des signaux avec Il se pose toutefois structure de une un cela, nous nous champ plus est le sur une mesure cours au "bon" mode quel du montage du bas de la cavité à l’état normal qui nous utilisons un ce nous qui affecte élément chauffant température) collé sur pérature d’environ 12 K qui est indication des mauvais contacts procédure tions pour essayer de la cavité en parasites. Après possibles gnal est à un (température de également répété d’éliminer, par beaucoup les modes (résistance le miroir. ce travail, il ne une détermination sera reste que L’injection fréquences de une temce transi- précise de la longueur d’accord, les derniers modes quelques positions de "bon" accord finalement déterminée par l’obtention du Tout ceci doit bien entendu être recommencé montage de la cavité. car- thermiques. L’ensemble de différentes vis au supraconductrice 9.2 K), à fonction de la position de la dont la meilleure atome. transition on pouvons faire passer le d’une puissance de quelques dizaines de milliwatts permet d’atteindre une mécani- les modes de faible finesse, sur superradiance. Enfin, bone de faible coefficient de cette le sur peu le travail. Nous essayons ensuite de réduire autant pas le seuil de parasites. Pour cela, appuyons de la cavité réalisée possible le nombre d’atomes pour que, encore il et conduisent eux aussi à un faut donc déterminer nous Pour longueur permet de dégrossir miroir final permettraient pas, bien sûr, d’observer l’accélération quelques dizaines. n’atteigne niveau les modes propres gaussiens de la cavité, outre une ne que directe de la que la cavité spontanée collective (effet travaillons nous le vers dans la cavité la cavité ! La réflectivité de tout métal étant excellente à modes ont maser parmi population total Comme IV. long. qui peuvent même faire intervenir des réflexions compliquée, ou moins assez moyennage Nous cherchons alors à accorder grand nombre de modes parasites, un un signal d’accélération transfert est très facilement détectable. ce problème important : existe du irradions le jet atomique par nous dû à l’émission ) ½ (22P peut plus alors ne centaines d’atomes dans transfert de (par pour déterminer la posi- servir se n’apparaît qu’après préparant quelques initial de la transition également de qui de la miroirs). On centre des au la cavité à l’extérieur coupler pas transmission micro-onde Il est exclu spontanée ne après chaque si- dé- 176 procédure d’accord par effet La les nient : masers (qui n’est sion tant entre la observés étant que de 4 ble d’être sûr, quand Å (correspondant trique !), seule une à un Il est impossi- une une rotation de -4rd 10 parfait. entre miroirs de plage de distance sur impor- de la vis micromé- atome. (ou tenté d’accorder) accordé avoir réduisons l’intensité des lasers (par interposition le signal détecté niveau ½ 23S n’ayant qu’une durée de que 28 ( ). la cavité assez longue série d’essais infructueux peut conduire à l’ob- servations de l’effet à Après du seuil d’émis- désaccord un inconvé- autre observe l’effet maser, que l’accord est on L’accord n’étant bien réalisé que l’ordre de 200 ils tolèrent et celle de fréquence atomique un général très au-dessus en 5 atomes), ou présente maser à corresponde atome un en ainsi la cavité, de filtres) jusqu’à ce moyenne dans la cavité. Le spontanée totale de 14 vie nous la et 03BCs durée de transit entre la cavité et la détection étant de l’ordre de 30 03BCs, détectons alors ne nous existe une qu’un autre cause de liée à la pertes les atomes survivants tous trons à l’instant de la détection. On une quelques coups de laser (il dispersion des sont pas jet : Nous les atome tous ne perd en ainsi face du environ sur deux). moyennage des signaux d’ionisation, pour (200 coups) et une utilisant, après (voir§ II.D. atome au cavité résonnante non La condition de résonance n’est évidemment pas modifiée de en d’élec- multiplicateur un le procédons alors cavité résonnante mais vitesses dans une impulsion ). L’effet attendu se laser sur (200 coups). façon mécanique deux, l’électrode de trempe manifeste alors par une différence dans la forme des signaux d’ionisation. Afin de déterminer de ne, nous trons. nous Nous sions sur enregistrons fourni par le sultat appuyons façon précise la population atomique moyen- la calibration du gain du aussi, pendant la prise de digitaliseur de transitoires, positif, nous relisons cette bande détectées. Nous pouvons fier que deux électrons ne ainsi sur et d’élec- données, le signal magnétoscope. En vidéo, cas de ré- comptons directement les impul- contrôler la calibration du gain et véri- sont détectés pour très faible minorité des traces. un multiplicateur la même impulsion que dans une 177 répétons Nous nous de la assurer signal. et de reproductibilité fois le moyennage, pour plusieurs signification statistique du la la cavité dérivant lentement longueur de La successivement (en particulier à de la variation du poids du bain d’hélium dans le cryostat), il possible d’obtenir successivement faut alors réaliser à Nous plus de deux procédons enfin, tion du taux de transfert dû à les signaux sur l’émission pour cela du fait que l’émission maser, des signatures des niveaux |e > |g et >. (t) e 03C0 Nous et le (1 - 03B1 )03C0 eg e (t) dans la gamme le assez et à la transfert total de un Nous disposons donc + superposition linéaire de taux de transfert lié à la procédure de "pêche large d’accord de l’effet atome un avec (t). L’ajustement de 03C0(t) g 03C0 eg 03B1 signal obtenu principale difficulté expérimentale bilité de la cavité profitons Nous (t) des signaux d’ionisation moyens signal permet ainsi de déterminer le La façon pure. termes de en à correspondant > de maser. obtenus, à la détermina- spontanée accélérée. analysons alors environ dans la cavité résonnante deux formes : 03C0(t) = |g g 03C0 final niveau temporelles positifs. Il l’accord de la cavité par effet nouveau population, prépare le est rarement trois signaux ou cause ces avec cavité: . eg 03B1 est liée à la mauvaise sta- à la Il maser. de la résonance ligne" nous fallu a quelques dizaines d’heures pour obtenir quelques signaux significatifs ! Quelques améliorations techniques s’imposent Il nous faudra d’abord résoudre les pas poser trop de problèmes : la conductivité des le fond du il nous amenées de optimisme raisonnable, ainsi température une un en montage. devrait thermiques, redessinant faut enfin et surtout diminuer les pertes nous et en minimisant Avec l’hélium avec ce ne faut améliorer les contacts soignant la thermalisation signal. sur problèmes de cryogénie. Cela pièces, l’échange thermique cryostat. Il donc limite de l’ordre la conductivité de 25K au on en thermique des pourrait penser obtenir niveau des miroirs. A cette température, le facteur de qualité de la cavité devrait être environ 10 fois meilleur . 8 7 - 10 qu’à 6 K, c’est-à-dire de l’ordre de 10 stabilité de l’obtention de l’accord de la cavité façon critique (le déplacement relatif des sera vis et même de de 10 Å, correspondant à micrométrique). Il nous une Le rotation de faut donc trouver miroirs se la posera alors pour sortir de l’accord -5 10 radians un problème de moyen de au niveau déplacer les de la miroirs 178 façon très précise (il de cales est malheureusement bien difficile piézo-électriques quand on Mais il nous faudra surtout un la cavité. Le veut éviter les signal des d’employer champs électriques parasites). d’erreur pour asservir plus simple pourrait être de réaliser, sur la longueur de le même support, une cavité optique de bonne finesse et d’asservir celle-ci par transmission d’un laser monomode (diode laser). finesses, des précautions avons en effet constante de avec une à dépôt un sur constater cru plus la un propreté effet de telles et surtout conserver du vide résiduel systématique de s’imposent. dégradation des propres un sera dépôt d’huile de sans pompe secondaire. dû, raie atomique entre autres, aux de grande surtout au ne soit pas potentiels de peutéliminer facilementimportants miroirs doute à envisager. Il sera ou perturbée par un soit L’utilisa- peut-être possible alors d’observer l’émission spontanée oscillante (à condition fois que la Nous temps d’une quinzaine de jours. Cela peut être dû de sodium, soit à tion de pompes Pour atteindre toute- effet Stark résiduel contact entre métaux différents -qu’on même entre orientations cristallines différentes, niveau des miroirs, où les cristaux sont nécessairement taille dans les conditions actuelles). APPENDICE 3 EMISSION SPONTANEE D’UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE AMORTIE A TEMPERATURE NON NULLE 179 APPENDICE 3 EMISSION SPONTANEE D’UN ATOME DE RYDBERG DANS UNE CAVITE AMORTIE A TEMPERATURE NON NULLE tion d’un atome de rieur sion |e > de dans cet présentons Nous Rydberg unique, initialement la transition résonnante finie, initialement avec est de décrire propres du hamiltonien total A H + F H + à la 0 > et |g 0 >. Il supé- T. température Nous sup- système dans le utilisant la base des états introduite au spontanée dans pérature nulle, l’évolution du système n’est pas |± niveau fréquence atomique. en AF H A la différence de l’émission seuls états dans le l’évolution du habillé, c’est-à-dire complet de l’évolu- cavité micro-onde de surten- équilibre thermique en plus simple formalisme de l’atome préparé une poserons la cavité exactement résonnante à la Le le calcul appendice III.B.2. paragraphe une restreinte a cavité à temaux priori faudra tenir compte de toutes les mul- nous tiplicités des états de l’atome habillé. L’évolution du système est décrite, dans le point de Schrodinger, La par l’équation pilote (III.28) principale complication provient, populations nous toutefois, à l’instar du couplage restreignons nous servation de l’émission ce dans cette sur de les états habillés. équation, du couplage entre et cohérences. Si négliger développée vue au cas spontanée oscillante où la est bien raisonnement effectué dans entre populations et condition 03C9 Q le remplie, < 403A9 nous d’ob- pouvons paragraphe III.B.2, cohérences, c’est-à-dire appliquer 180 une approximation séculaire à l’équation pilote. tèmes d’équations indépendants décrivant respectivement l’évolution des po- et des cohérences. pulations Les aisément; on On obtient alors deux sys- en équations d’évolution des populations s’obtiennent très notant obtient Cette forme plicité alors en générale n’est bien entendu pas valable pour la dernière multi- et le niveau fondamental de l’échelle des niveaux habillés. effet : (A3.3) On a 181 et Les coefficients pour n ~ 0, apparaissant dans ces et par : L’interprétation physique ment claire. le Les deux système "atome voir. vers La la l’équation (A3-2) est particulière- premières lignes représentent l’effet de processus où champ" perd + de de l’énergie qui est récupérée par le réser- première ligne décrit la perte de population de la multiplicité multiplicité n-1, alors multiplicité n par cascade l’émission spontanée (rappelons que Q + repopulation n de la n+1. Ces transferts incluent les transferts induits par le et est une système "atome que la seconde décrit la depuis la multiplicité rayonnement thermique quantité dépendant de la température). Les deux dernières où le différentes équations sont définis par : lignes décrivent au contraire des processus champ" absorbe de l’énergie thermique fournie par le réservoir. Si elle se prête bien à une résolution (A3-2) n’a pas de solution analytique simple. vient en effet des couplages La entre niveaux de 03B5 numérique, l’équation principale difficulté prodifférents, décrits par les 182 0393’. termes en devant n 03C9 Q, n 0393’ bonne (il de des ceux ~ peut toutefois remarquer que On niveaux n-1 n’est que de l’ordre de approximation du système (A3-2) est à remarquer que l’expression (A3-5), cident de même 03B5. En effet, nouveau riables, la +n 03C0 système d’équations +n 03C0 et population et -n 03C0 avec du niveau ne des un n en de l’ordre de relativement une écrivant : est utilisant ces une excellente approximation sont approximations dans (A3-2), que par l’interaction de couplées 03C0Les . g0 commun identiques. des elles coin- décrivant l’évolution de deux ensembles de De niveaux |+ conditions initiales sont les mêmes pour ±0 03C0 n +n 03C0 > équations d’évolution de de la forme et et de l’évolution : Nous pouvons donc oublier l’indice 03B5 et écrire : va- avec plus, le système étant préparé mélange statistique d’états poids égaux petits 0). = fondamental sont évidemment tialement dans tions 03C0qui , -n n0393 ~ n-1est sont très même pour des très petites valeurs de n; On obtient alors, un couplages On obtient donc l’expression (A3-8) fait exactement pour en si 03C9 Q 1 n. en ces |- n > 03C0On . -n |e,n ini- >, superposi- (à résonance), les a donc, tout au long 183 et Les conditions initiales pour matrice densité à t où equ F 03C1 = système sont données par la 0 : est la matrice densité du rature T. On ce champ en équilibre thermique à la tempé- donc : a (distribution de Bose-Einstein). donc, après quelques calculs élémentaires : On trouve L’état initial et l’état final respondent dans ce tous deux à un état (A3-13), que nous = 0 et t d’équilibre thermique = ~) du système pour le champ. On cora cas : Nous supposerons, et (t cette propriété pour résoudre les reste toujours supposerons que l’évolution de l’atome ne équations (A3-11), vraie. (A3-12) En d’autres termes, modifie pas de façon sensible l’état d’équilibre thermique du champ. Les conditions de validité d’une telle approximation le est valable sont assez difficiles à soit si court -c’est-à-dire si préciser. On peut penser a priori qu’el- le temps d’amortissement de la cavité est relativement le réservoir peut réagir rapidement à une modification 184 du champ-, soit si le nombre moyen de notablement supérieur à 1. En photons thermiques à l’équilibre fait, la seule confirmation probante de la lidité de cette approximation est le bon accord entre la solution de allons obtenir et le résultat d’une nous que va- analytique intégration numérique directe l’équation pilote (A3-2). La conservation de la trace de la matrice densité ce est qui, combiné avec l’approximation (A3-17), implique : donne : avec En obtenons une remplaçant équation ne g0 03C0 par cette valeur dans portant que sur la l’équation (A3-13), nous population de la première multi- plicité : Cette condition initiale équation s’intègre immédiatement, (A3-16) pour donner : en tenant compte de la 185 Les populations Il (t) n 03C0 se déduisent de (t) 0 03C0 par la relation (A3-13). faut maintenant étudier l’évolution des cohérences nous 03C1+n, -n à l’intérieur des multiplicités de l’atome habillé. Si mation tions a séculaire est valable, . n 03C0 priori dont En entre elles. couplées Si on une cohérences de la condition La entre les entre popula- aux multiplicités adjacentes ième n sont multiplicité est n03C9/Q. En a donc : nouvelle approximation séculaire adjacentes. (A3-24). Nous verrons en négligeant le couplage plus loin la signification précise On obtient donc finalement : première ligne décrit la précession libre de la cohérence. La seconde d’origine spontanée ou sous thermique, à partir de sidérée. Avec solution de re- fréquences d’évolution de deux cohérences ad- revanche décrit la destruction de celle-ci la couplées est dû à des termes de relaxation couplage pour la sont pas ne (n+1 - n) ~ 203A9/n. jacentes est : 203A9 entre Ce l’amplitude caractéristique peut faire quantités revanche, les cohérences vanche, la différence on ces l’approxi- la condition initiale : l’équation (A3-25) s’écrit : en l’influence des transferts -ou vers- la multiplicité con- 186 où le coefficient d’amortissement 0393(n) est défini par : Nous pouvons maintenant calculer l’atome se trouve qui s’écrit, en à l’instant t dans le tenant niveau probabilité (t), e P |e > : compte de l’expression des états habillés à résonance : Nous obtenons donc enfin, à partir des solutions (A3-22) (A3-27), l’expression explicite de en effet sur les approximations séculaires (III-33) l’approximation de quasi-équilibre thermique (A3-27) sions simplifiées des coefficients de Cependant, l’excellent accord entre et (t) : e P Cette expression n’est certainement pas exacte. repose pour que ainsi l’équation pilote les prédictions Son obtention (A3-24) et et que sur sur les expres- (A3-8),(A3-9). de cette équation et les 187 résultats de laissent penser que 03A9 03C9/Q ces l’équation pilote (A3-2) sont bien approximations valides, représentée dépendance temporelle de la sur (t) e P pour 7 et discutée figure en pour différentes valeurs de détail dans le Nous nous contenterons, pour conclure la moins au nous et n ~ 1. La est exactes de résolutions numériques signification de la condition cet paragraphe appendice, de n III.C. préciser (A3-24) de découplage des cohérences adja- centes. peut s’écrire Cette condition les seuls niveaux peuplés correspondent n 03A9Q 03C9 3/2 à n ~ n : Quand l’émission spontanée oscillante 03A9Q 03C9 » 1. Cette condition exprime donc pas être trop élevée une (on dès que > n que Dans sans nous ce (t) e P voit bien sur simplement que la température on ne a doit la si cette figure fonction présente 7 que les oscillations un caractère disparaissent 1). On vité doit être observée, 1). En d’autres termes, l’expression (A3-30) est bonne approximation de oscillant des (n ~ soit encore, puisque peut vérifier aussi très aisément que, dans le amortissement,l’expression (A3 - 30) avions se approximations toutes n ~ (0393 n-1’ les n 0393’ paragraphe simplifications effectuées n-1 d’une ca- réduit à : obtenue par d’autres arguments dans le cas,en effet, cas ici ne III.C. sont pas = 0, découplage des cohérences). 188 APPENDICE 4 UTILISATION POSSIBLE DES ETATS DE RYDBERG EN CAVITE COMME DETECTEURS MILLIMETRIQUES 148 ( ) 150 149 )( plupart des expériences La millimétrique. Nous qu’un champ thermique deux avons exposées dans montrent bien l’extrême sensibilité des atomes de moire ment nous que de niveaux figure 29). doit, si à vu faible que 85K aussi est extérieure source Rydberg que ce de l’ordre de celle du au moins soit du ("superradiance déclenchée") la Si la cavité possède ques que le Le . S n exposée général en obéit à une ou détail en n + La . S n source sera champ thermique n. titué est égale à celle du node, vité. Nous avons vu tive (voir en photons injectés par la avec la théorie nombre moyen initial de c’est-à-dire à celle des la réduire à un Le une source valeur moyen- une est donc décrit par particulier l’appendice 2). ainsi N statisti- propriétés donc détectable dès que qu’il était facile de permettrait de réaliser d’antenne". système de photons de l’or- S n est termes, la température de bruit du détecteur dre de En d’autres à la cavité l’absorption. statistique de Bose-Einstein un (voir incohérente, le champ produit dans Le nombre de avec entre de l’émission de rayonnement essentiellement les mêmes chapitre IV, au vue de celui de comportement du système atomique dans le mode Kelvins point de à détecter est champ thermique. dans le mode ne source induit, couplée dans le mode, modifier de manière sensible l’évolution d’un atomes de rayonne- des transferts très facilement mesurables champ provenant d’une amplitude au particulier, dans le paragraphe IV.D, en température une Rydberg, Tout son avons Rydberg mé- ce miroirs ainsi cons- de la ca- valeur de quelques phénomène d’absorption collec- thermomètre absolu pour la "température 189 problème Le états de Rydberg allons l’aborder 1. une champ cohérent est champ cohérent, expérience d’absorption ter est faible un le nombre N d’atomes est Si ximation des performances d’un détecteur à l’analyse -ce linéaire, lation dans les Les un peu plus complexe d’un échantillon d’états de assez grand et le si nous Rydberg à détec- champ qui est évidemment le cas consistant à la variation de l’inversion de popu- négliger équations d’évolution, équations d’évolution est qui nous intéresse ici-, étant alors linéaires, les effets l’absorption du rayonnement thermique hérent provenant de la source s’ajoutent simplement. de Bloch est donc décrit par la l’appro- parfaitement légitime. le vecteur de Bloch de type brownien et plus longuement. Détectivité, pour dans un pour de superposition d’un et du sur champ co- Le mouvement du vecteur mouvement aléatoire de et d’une évolution déterministe. Le mouvement dû au champ cohérent est décrit par l’équation de Bloch-Maxwell linéarisée qui s’écrit, dans le régime surcritique : avec 03B8’ = 03C0 - 03B8 (voir § IV.D.1), Nous avons que de d’amplitude E photons grand que ce la condition initiale étant donc 03B8’ représenté le champ cohérent par ici qui n’est valable a priori que "cohérents" dans le mode de la cavité est si un = 0. champ classi- le nombre moyen significativement plus 1. E On est relié à peut aussi o n par : le relier au nombre de photons incidents sur la o n 190 cavité par unité de temps, inc n par le temps de confinement de Q/03C9. (Cette On donne suppose constant si produit de inc n dans la cavité, la finesse de la cavité est essen- couplage à la source). au explicitement que les champ pendant le temps 0394t maxwellienne des vitesses l’angle du au donc : a L’équation (A4-1) sion égal l’énergie électromagnétique relation n’est exacte que tiellement limitée par le couplage est en effet o n . thermiques. vecteur de Bloch à atomes et Son interagissent avec un qu’on néglige la disper- intégration la fin de l’interaction est immédiate et le avec champ co- hérent : Pour décrire la dans le champ thermique, il th 03B8’ gles polaires thermique et th ~ polarisation atomique due est nécessaire de mouvement brownien faire intervenir les deux du vecteur de Bloch. En effet, est aléatoire par la avec équiréparties le mode obéit à une an- phase du champ rapport à celle du champ cohérent. variable aléatoire dont les valeurs sont à la fin de l’interaction au th ~ entre 0 et est 203C0. une th 03B8’ statistique gaussienne dont la valeur moyenne est : (voir équation Le (IV.76) donnant le nombre moyen de photons thermiques absorbés). nombre moyen de La valeur moyenne de photons absorbés dans la cavité i~ e th étant nulle, on est donc : peut écrire : Figure 44 : Rendement quantique d’un détecteur à états de Rydberg en fonction du nombre d’atomes N (courbe en traits pleins variation théorique) : 191 avec En d’autres et dans champ thermique 03BEétant 2 dents, on termes, les nombres de photons absorbés dans le peut définir champ cohérent s’ajoutent indépendamment. le proportionnel un nombre de au quantique 03BE rendement photons ce pour cohérents détecteur rapport du nombre de photons absorbés dans le champ cohérent inci- 149 ( ), nombre de au photons incidents pendant 0394t : La 03BE en continue sur fonction de N. On constate 0394t T R 1-1 0394t/2.3, re ligne 03BE de N on nouveau. Q 2 03B5 2 d 03BE ~o a ment des autres avec le thermique décrite champ. au régime où 03BE 0394tN, ce qui, Les points avec sur la expérimentales du rendement quantique 134 GHz. cohérent, Pour ne mesurer que on compare ici comme 44 sur R T ~ est une fonction linéaion cas de peut le vérifier aisé- l’absorption de rayonne- la saturation du rendement quan- à l’amortissement radiatif collec- la constante de temps figure linéaire pour interagissant indépendamment les N atomes N est due variations de de l’ordre de 20% pour le paragraphe IV.D.2, dipôles atomiques croissance un maximum Comme dans le tique pour les fortes valeurs de tif des une représente les Dans ment, est le résultat attendu pour uns 44 figure qu’après sature, passe par puis décroît à la représentent caractéristique le résultat de la transition . R T mesures ½ 30S ~ 30P ½ à le nombre d’atomes transférés à les signaux d’ionisation obtenus cause quand une du champ micro- 192 onde est injectée quand les et n’interagissent qu’avec le champ atomes ther- mique, la cavité restant toujours à résonance. La puissance micro-onde émise par le multiplicateur harmonique (voir § II.E) peut petite que nécessaire très aussi tinue de vailler la diode une avec contrôlée nous ténuateurs. Schottky facilement la puissance ou centimétrique injectée. puissance micro-onde très faible mais disposons, En les entre réglant le mélangeur et con- Pour tra- néanmoins très bien la cavité, d’atténuation, au minimum rendue modifiant la polarisation en puissance pour observer des oscillations de Rabi de être série d’at- une obtenons nous de assez qui permet de calibrer ce façon absolue le champ dans la cavité (les atténuateurs bien entendu sont soigneusement calibrés). La expérimental avec les dépendance générale et valeur maximale sa imparfaite tions sont pas très du mouvement des atomes détecteur micro-onde est miques absorbés est, l’ordre de n, gnal minimum c 0394N > n, avec dispersion de une détectable seuil de détection l’amplitude du voisinage de au c’est-à-dire en une inc n > se ½ 30P à n~ 1 134 GHz et de l’ordre de 0.5 10 - haut. qualitatif Le désaccord est sans compte que de fa- les calibrations de et la ½ 24S 15 w. l’autre bruit. n Si n 03BE0394t. quantité caractérisant Le nombre moyen de de l’expérience utilise p on impulsions pu détecter avons à 270 GHZ ½ 24P sur fond thermique -18 10 ces chiffres w/ Hz qui est, comme 6K environ la transition ½ 30S puissance incidente une faible transfert induit atomique, de l’ordre de 1 MHz, détectivité de l’ordre de si- du laser, en (1 atome moyennant de signaux. La bande passante du détecteur étant déterminée par la raie Le n 03BE0394t 1 q. nous Le très photons ther- est donc tel que température du mode de la cavité à ~ un > est facilement discernable du bruit de de la popula- autour de cette valeur moyenne. réalisation 100 GHz), à bon accord l’optimum du rendement quantique, de réduit inc à n En réduisant (c’est-à-dire en précises. le rendement quantique, Outre ~ sont notre modèle ne tient principales : causes çon très ce (~ 10%) prévisions du modèle simple exposé plus doute lié à deux ne fonction de N du rendement quantique en l’avons millier un largeur correspondent nous 1000) sur à une déjà 193 souligné, comparable à la détectivité des meilleurs détecteurs à l’état Il est toutefois lide. male du rendement important de remarquer que la valeur théorique est quantique la valeur de N pour laquelle elle doît donc être essentiellement d’être le cas indépendante est atteinte indépendante pour des détecteurs des l’avons vu, le dépend. en de la La détectivite fréquence, ce qui est loin plus conventionnels. le rendement quantique à dipôles limite, 20%. On peut environ se comme poser alors problème de l’intérêt d’une cavité pour la réalisation d’un détecteur. nous considérons dans l’espace libre, en effet N atomes interagissant S est la surface formule des atomes 2 (de l’ordre de 0.3 cm exemple) dans le et 039403C9 est = proportionnel champ (si telle cohérent d’un atome 5 10 sur donc très une la est avec le le champ niveau foyer d’une lentille millimétrique par principale limitation à la durée du couplage typique, à la valeur au à l’inverse du temps de transit des atomes Ce rendement est de l’ordre de 50% avec 039403C9 ~ 1 MHz et S ~ 0.3 cm . 2 optimale obtenue dans il existe, pour des nombres d’atomes collisions entre atomes très excités aussi élevés, un (voir chapitre de transfert par collision étant de l’ordre de coll 03C3 avec occupée par le champ incident au champ). transition supérieur indépendamment Si le rendement quantique est donné par : Dans cette N maxi- paramètres atomiques : seule L’amortissement radiatif collectif des nous so- V une cavité. avec Il est Cependant bruit de fond dû aux ). La section efficace -2 10 8 cm pour n = 30 à 40, le nombre moyen d’atomes transférés par collision pendant le temps 0394t 1/039403C9 où 03C1 est : = N/Se coll 03B4N ~ est la densité du milieu. 500. En d’autres termes, à celui que produiraient un le En prenant e ~ 1 mm, on trouve signal d’obscurité attendu correspond millier de photons incidents ! = 194 L’intérêt de la cavité est donc de permettre la réalisation d’un milieu optiquement dense un avec f fois dans photon "passe Le bruit de fond lié 2. Détection d’un cohérent d’un L’application aussi la dynamique On la montrer alors peut venons pendant où th ~ sienne est = 29 ( ), le Si joue de rôle ne par cette à états de Rydberg champ micro-onde injec- important, comme le raisonnement très similaire à un i~(0) e 03B8(0) phase de démarrage, et d’une 0 par convention) équirépartie définie par négligeable. champ ther- phase linéaire du démarrage de l’évolution (voir § IV.B.1). atomique, qui modélise c (~ 03B8 c masers superradiante. que la condition initiale d’exposer, certaine il imagés, f est la finesse de la cavité. si moyen de au termes petit champ cohérent dans la cavité modifie de l’émission té est relativement faible, mique, que l’échantillon", en collisions devient alors tout à fait aux champ faible nombre d’atomes : un entre 0 et 203C0 et où pour la celui que nous polarisation est la somme d’une quantité aléatoire quantité i~th th e 03B8 obéit à la statistique gaus- th 03B8 l’équation (IV-47). Il est alors utile de définir le "facteur de déclenchement" 03B2 par : qui se trouve être c’est-à-dire à la égal, dans racine le seront d’autant tions portent * dans R T de l’émission la cavité. Les maser est plusieurs aspects de l’évolution : Modification du délai La taille moyenne de 03B8(0) est : photons incidents au nombre de photons caractéristiques de l’émission plus modifiées que le facteur 03B2 sur à : carrée du rapport du nombre de pendant le temps caractéristique thermiques "et spontanés" régime surcritique, plus grand. Ces modifica- Figure 45 : de l’évolution d’un maser faible champ micro-onde cohérent. sont obtenus dans les mêmes conde la Figure 22. Propriétés statistiques déclenché par Les un histogrammes ditions que ceux 195 03B8(0) = (1 o 03B8 + 03B2 ½ ) 2 Le délai moyen . D T de l’émission maser est donc maintenant : effet, faisant Cet sensible :l’injection d’un intervenir le logarithme de 03B2, est très peu champ cohérent modifie peu le délai de l’émission superradiante. * Modification des propriétés statistiques revanche, les propriétés statistiques de l’émission En matiquement modifiées. Les fluctuations relatives de 03B8(0) sont duites par la présence d’une composante certaine et, si 03B2 est effet ré- grand, ces disparaissent pratiquement de façon complète. fluctuations figure 45 présente par exemple La bution du nombre de photons émis par un maser les en histogrammes de la distrifonction du temps. ditions sont exactement similaires à celles utilisées pour la l’injection près d’un petit champ microonde dans la cavité. figure Les con- 22 à les valeurs Si histogrammes évoluent sensiblement de la même manière dans moyennes des deux en sont dra- les fluctuations ont figures, ici presque dis- complètement disparu (la est liée essentiellement à la résolution du persion restante ces dispositif ex- périmental). * Modifications de la Si 03B2 est phase du champ émis supérieur à 1, la phase initiale de la polarisation atomique n’est pas également répartie entre 0 un intervalle d’autant émis par le maser plus petit que 03B2 est donc le reflet de la détecter très simplement cet effet rayonnement émis par le Ces expériences ont thèses de M. GROSS pas davantage. est maser au et C. 203C0. Elle est concentrée dans plus grand. La phase du champ phase du champ incident. moyen de la détection FABRE en 36 ( ). détail dans Nous ne peut du phase du champ. 29 ( ( ) 125 ) nous On hétérodyne qui est sensible bien sûr à la déjà été décrites 22 ( ) et et dans les y attarderons donc 196 *Modifications de la polarisation du rayonnement émis Si sion + 03C3 se fait simultanément ) 03C3 et n’applique on initialement pas de champ magnétique Le délai de également peuplées. quantité faiblement fluctuante deux Si injecte on s’ajustent masers si 03B2 émise reflète, à la micro-onde phase de grand devant est donc, pendant la plus cette micro-onde la un, et publications 29pour ( ) une nous un Dans détecteur et dans le second détecteur dont la qualité n’est un au nombre de au système de mes chapitre intrinsèquement fonctionnant signal micro-onde ne est utile comme expériences. ces II (détection des peut se faire qu’avec fonctionne comme un devant être suivi d’un la modification de l’émission maser est maser préamplificateur photons incidents pendant le temps est donc Rydberg le cas véritablement détecté que pendant le temps Ce hétérodyne (le pas très critique. Comme nous l’avons vu, liée encore statistique de l’émission peuvent le premier comme polarisation le lecteur à d’autres aussi description plus détaillée de techniques décrites récepteur micro-onde. relatives des détecteur agissant la détection des deux derniers effets populations), la la détection au renverrons Si les modifications de la être détectées par les et direction polarisation incidente. Là guide d’onde rectangulaire couplant la cavité d’analyse ), une polarisée, les phases cet effet a pu être mis en évidence au moyen de polariseur une émissions sont presque simultanées et de ces La micro-onde émise est une (polarisations l’émission étant grande partie de l’évolution, polarisée linéairement selon aléatoire. cavité, l’émis- les deux transitions atomiques sur phase respective aléatoire. la sur comme moins R T général signal n’est le court devant 0394t. performant qu’un échantillon d’ato- absorbeur. pendant en T : tout le Dans dernier ce cas en effet, le temps du couplage cohérent entre les atomes et la cavité. Plusieurs améliorations Tout En d’abord, on et à ces détecteurs. peut songer à accorder la fréquence atomique par effet Stark. profitant du grand nombre de il devrait être peuvent être apportées possible de submillimétrique. Enfin, transitions couvrir possibles entre continuement tout le les détecteurs réalisés niveaux de Rydberg, spectre millimétrique jusqu’ici n’échantillonnent 197 le signal que pendant zièmes de seconde un temps de l’ordre de la microseconde (taux de répétition du laser). Il faut donc des temps d’acquisition très longs pour obtenir de fond. Ces détecteurs à atomes de concurrentiels vis-à-vis des à faible bruit) que taux de répétition tion continue et atteints quand ou, autres nous mieux au une réduction significative du bruit Rydberg ne seront donc véritablement (mélangeurs hétérodynes dispositifs pourrons les faire fonctionner à très haut encore, stable et efficace de déjà été réalisée veaux les di- tous avec une niveaux de excitation continue. Rydberg Laboratoire par C. FABRE 151 ( ). du sodium d’ores La structure des (nf, très sensibles à l’effet Stark) n’a pas d’atteindre les valeurs attendues de la détectivité. a L’excita- encore permis ni- REFERENCES 198 REFERENCES (1) W. WOLLASTON (2) J. FRAUNHOFER (3) H.A. Phil. Trans. 56, 264(1817) Gilbert’s Ann. Mag. 13, 469 (1882) Phil. ROWLAND 11, 365 (1802) Roy. Soc. 2, (4) E.T. JAYNES, F.W. CUMMINGS Proc. IEEE 51, 89 (1963) (5) M. TAVIS, F.W. CUMMINGS Phys. Rev. 170, 379 (1968) (6) M. TAVIS, F.W. CUMMINGS Phys. Rev. 188, (7) R. BONIFACIO, G. PREPARATA (8) G. SCHARF (9) L. Helv. Phys. Wiley (11) E.M. PURCELL "Optical P. GOY, J.M. 1903 (1983) and two levels Phys. (16) P.L. KNIGHT, Rev. Phys. Von FOERSTER P.M. J. Lett. Rev. Phys. Rev. Phys. A8, 95 (1975) RADMORE à paraître Helv. Phys. Acta 45, (1972) (19) P.L. KNIGHT, (20) R.H. DICKE P.M. Phys. RADMORE Phys. Rev. Phys. Rev. Lett. 44 A26, 676 (1982) 93, 99 (1954) Rev. "Quantum statistical theories of spontaneous emission and approaches" in "Springer Tracts in Modern Vol. 70, Springer (1970) Physics", G.S. AGARWAL their relation to other (22) M. GROSS (23) 50, 140, A1051 (1965) (18) J.H. EBERLY, N.B. NAROZHNY, J.J. SANCHEZ-MONDRAGON 1323 (1980) (21) Lett. 47, 233 (1981) (17) A. FAIST, E. GENEUX, P. MEYSTRE, A. QUATTROPANI 956 atoms", 69, 681 (1946) Rev. RAIMOND, M. GROSS, S. HAROCHE (14) F.W. CUMMINGS T. resonance Phys. Pep. 66C, 21 (1980) MILONI Phys. (13) D. KLEPPNER (15) A2, 336 (1970) (1975) (10) P.L. KNIGHT, P.W. (12) Rev. (1969) 43, 806 (1970) Acta. ALLEN, J.H. EBERLY N.Y. Phys. 692 M. Thèse d’Etat, Paris VI, GROSS, S. HAROCHE 1980, non publiée Phys. Rep. 93, 302 (1982) 199 (24) F. HAAKE, J. HAUS, R.J. GLAUBER Phys. (25) J.M. RAIMOND, P. GOY, M. GROSS, 49, 1924 (1982) (26) Y. KALUZNY, P. GOY, M. GROSS, Lett. 51, 1175 (1983) (27) Y. KALUZNY, (1984) (28) P. 2065 M. (32) C. FABRE, M. Phys. à Lett. Rev. paraître Phys. GROSS, J.M. RAIMOND, C. FABRE, S. HAROCHE Phys. (1983) M. Thèse de 3ème M. RAIMOND, S. HAROCHE Rev. GROSS, J.M. RAIMOND, C. FABRE, S. HAROCHE (30) J.M. RAIMOND, P. GOY, 49, 117 (1982) (31) G. VITRANT Phys. (1983) (29) P. GOY, L. MOI, A27, J.M. FABRE, S. HAROCHE GOY, M. GROSS, J.M. RAIMOND, S. HAROCHE L. MOI, P. GOY, Rev. A27, 2043 Rev. C. A23, 3255 (1981) Rev. GROSS, C. FABRE, HAROCHE S. Cycle, Paris VI, Rev. Lett. publiée non GROSS, J.M. RAIMOND, S. HAROCHE Phys. J. Phys. B16, L671 (1983) (33) S. HAROCHE, A.R.W. G. VITRANT, J.M. RAIMOND in "Laser spectroscopy V", McKELLAR, T. OKA, B.P. STOICHEFF ed. p. 290, Springer (1981) (34) J.M. RAIMOND, VITRANT, S. HAROCHE G. Phys. B21, L655 (1981) J. (35) G. VITRANT, J.M. RAIMOND, M. GROSS, S. HAROCHE (1982) (36) C. FABRE Thèse d’Etat, Paris VI (37) C. FABRE Ann. Phys. Fr. (38) B. HOGLUND, P.B. MEZGER (39) A. in DALGARNO DUNNING et F.B. (40) M.J. SEATON Mon. Not. (43) V.A. (44) (1982), 4, Science publiée 247 (1982) 150, 339 (1965) R. Astron. Soc. A118, 501 "Quantum mechanics of one EDMONDS, TRANH-MINH, R. PULLEN J. atoms" Springer N.Y. A. 5 non Phys. B15, L49 "Rydberg states of Atoms and Molecules", R.F. ed, Cambridge University Press, N.Y. (1983) (41) A. BETHE, E. SALPETER (42) J. PICART, (1979) 7, (1980) J. STEBBINGS (1958) and two-electrons (1957) DAVYDKIN, B.A. ZON Opt. Spect. in "Atomic Physics S. HAROCHE Plenum Press, N.Y. (1981) 7", D. (URSS) 51, Phys. 13 B 12, 2781 (1981) KLEPPNER et F.H. PIPKIN ed. 200 (45) W.P. SPENCER, D. GANESH VAIDYANATHAN, A. KLEPPNER Phys. A25, 380 Rev. ( 1982) (46) M. HUGON, GOUNAND, P.R. FOURNIER F. (47) T.F. GALLAGHER, W.E. COOKE (48) W.P. SPENCER, 2513 (1981) A. (49) E.J. BEITING, F.B. DUNNING, G.F. (50) P. KOCH, Phys. J. D. 11, L605 (1978) Phys. KLEPPNER A24 Rev. HILDEBRANDT, F.G. KELLERT, G.W. FOLTZ, K.A. SMITH, J. Chem. Phys. 70, 3551 (1979) STEBBINGS HIERONYMUS, A. Van RAAN, W. RAITH H. B. A20, 670 (1979) Rev. GANESH VAIDYANANTHAN, R.F. Phys. 75A, 273 Lett. Phys. (1980) (51) H. FIGGER, G. LEUCHS, STRAUBINGER, H. WALTHER R. Opt. Comm. 37 33, (1980) (52) T.F. GALLAGHER in STEBBINGS et F.B. (53) T.F. states of atoms and molecules", ed. , Cambridge University Press, "Rydberg DUNNING GALLAGHER, W.E. COOKE Phys. A5, 469 (1972) (54) G. BARTON Phys. (55) P. KNIGHT J. (56) L. HOLLBERG, J.L. HALL W. LÜTHY ed. Springer (1983) M. GROSS, P. GOY, C. FABRE, S. HAROCHE, J.M. RAIMOND (57) 343 43, (58) F.P. 1123 Rev. Phys. A5, 417 (1972) in "Laser Spectroscopy VI", P. WEBER et Phys. Rev. MATTAR, H.M. GIBBS, S.L. McCALL, M.S. FELD (1981) LIBERMAN, J. PINARD (60) K. FREDERIKSSON, H. LUNDBERG, S. SVANBERG (61) L. PENDRILL, (62) B.P. D. Rev. Phys. DELANDE, J.C. GAY WEINBERGER ROTHE ed. , Phys. Rev. J. Phys. B Phys. Rev. STOICHEFF, E. WALTHER et K.W. C. HARPER, S. WHEATLEY, M. LEVENSON 12, L603 (1979) J. Opt. Soc. Am. 264, p. 67, 579 (1977) (64) S. LEE, J. HELMCKE, J.L. HALL in "Laser Spectroscopy IV", p. H. WALTHER, K.W. ROTHE ed. Springer (1979) C.J. LORENZEN, K.H. WEBER, K. NIEMAX (66) C.J. LORENZEN, (1979) K. NIEMAX J. 46, A21, 241 (1980) in "Laser Spectroscopy IV" Springer (1979) H. Lett. A20, 507 (1979) S. (65) Lett. (1979) (59) (63) (1983) 42, 835 (1979) Lett. Rev. R.F. N.Y. Opt. Comm. 130, 33, 271 (1980) Quant. Spectr. Radiat. Transf. 22, 247 201 (67) C. FABRE, S. HAROCHE, (68) P. GOY, C. FABRE, (69) GOY P. Phys. GROSS, S. HAROCHE M. FABRE, S. HAROCHE, P. GOY C. Phys. A18, 229 (1978) Rev. Phys. B13, L83 (1980) J. A22, 778 (1980) Rev. (70) P. GOY, J.M. RAIMOND, G. VITRANT, S. HAROCHE (1982) (71) R.G. HULET, KLEPPNER D. Phys. Rev. Lett. (72) T.W. DUCAS, M.G. LITTMAN, R.R. FREEMAN, 21, 279 (1975) (73) T.F. GALLAGHER, Phys. Rev. A16, L. (74) J.L. VIALLE, DUONG (75) M.L. ZIMMERMAN, 2251 (1980) M.G. J. Int. (77) P. GOY "Infrared and millimeter waves" p. 8 , Academic (78) P. GOY, à L. Press N.Y. TEYSSIER, B. Le Rev. Lett. HILL, S. EDELSTEIN (1979) Infrared and millimeter GOY Journ. Phys. LITTMAN, M.M. KASH, D. KLEPPNER (76) P. Vol. KLEPPNER D. 1407 Phys. B 12, A26, 2733 Rev. 51, 1430 (1983) HUMPHREY, W.E. COOKE, R. 1098 (1977) H. Phys. waves 3, Phys. 221 Rev. A 20 (1982) 341, K.J. BUTTON ed., (1983) DINH, C. MAUC "L’onde électrique", paraître (Mars 1984) (79) S. HAROCHE in "Les Houches Summer School lecture notes, session XXXVIII" à paraître, North Holland (80) J.M. RAIMOND, S. HAROCHE Vol. 20, D.R. BATES et B. (82) W.H. LOUISELL, R. in Atomic and Molecular Physics" Academic Press N.Y. à paraître J.H. MARBURGER, IEEE Journal of Quantum Electronics 3, (1967) 348 C. "Advances "An introduction to lasers and masers", Mc Graw-Hill, (81) A.E. SIEGMAN N.Y. (1971) (83) in BEDERSON ed. COHEN-TANNOUDJI "Les Houches lecture notes session XXVII", BALIAN, S. HAROCHE, S. LIBERMAN ed. North Holland (1976) (84) C. COHEN-TANNOUDJI (85) I.R. SENITZKY (86) R.W. ZWANZIG W.E. BRITTIN (87) W.H. LOUISELL N.Y. (1961) Phys. in Cours au Rev. "Lectures Collège de France 1977-1979, non publiés 124, 642 (1961) in theoretical physics" Vol. III, ed., Wiley (1961) "Quantum statistical properties of radiation", Wiley 202 (88) M. "Fluctuations and coherence phenomena LAX in classical and quantum Summer institute lectures", Vol. II, DESER ed. Gordon and Breach (1966) physics","Brandeis University (89) M. CHRETIEN, E.P. GROSS, S. C. COHEN-TANNOUDJI, P. S. HAROCHE Annales de Physique 6, 189 (1971) (91) S. HAROCHE Annales de Physique (92) C. COHEN-TANNOUDJI, S. REYNAUD (93) C. COHEN-TANNOUDJI, S. REYNAUD LAMBRO POULOS ed. in (94) S. HAROCHE Springer (95) M. "High Wiley, 6, 327 J. Phys. B10, 345 (1977) in "Multiphoton processes", (1971) Resolution Laser Spectroscopy", (1976) Thèse de 3ème cycle, Paris VI M. GROSS, S. HAROCHE paraître (97) C. COHEN-TANNOUDJI Cours du (98) H. WALTHER, D. MESCHEDE (99) SHIMODA ed. K. publiée non (96) V. NGUYEN-TUONG, L. WARTSKI, P. GOY, J.M. RAIMOND, à EBERLY J.H. (1978) N.Y. (1976) N.Y. GROSS 273, (1977) (90) et P. CNRS n° Colloque International du AVAN éditions du CNRS, Paris D. KLEPPNER (100) S. SACHDEV Communication Communication à Collège de France 1982-1984 (non publiés) privée privée paraître "Optical coherence and photon statistics" in "Les Houches Summer School proceedings", C. de WITT, A. BLONDIN, C. COHEN-TANNOUDJI ed. Gordon and Breach N.Y. (1965) (101) R.J. GLAUBER (102) Y. KALUZNY (103) A. ABRAGAM Press, (104) S.H. N.Y. Thèse de 3ème cycle, Paris of Nuclear "Principles (105) J. DUPONT-ROC Phys. (108) D. (109) M.M.T. (110) F. BREWER, F.L. HAHN Phys. GRISCHKOWSKY, R.G. BREWER LOY Magnetism", non publiée Oxford University Phys. Rev. HAAKE, H. KING, G. 2047 (1979) Lett. (1962) LIAO P.F. Rev. Phys. 36, SCHRODER, 100, 703 (1955) Rev. Thèse d’Etat, Paris (106) D. GRISCHKOWSKY, M.M.T. LOY, R.G. (1984) (1961) AUTLER, C.H. TOWNES (107) VI Phys. publiée Rev. A12, 2514 (1975) A11, 1641 (1975) Rev. 1454 J. non A15, 1789 (1977) (1976) HAUS, R.J. GLAUBER Phys. Rev. A20 203 (111) R. BONIFACIO, P. SCHWENDIMAN, F. HAAKE Phys. Rev. A4, 302 (1971) (112) R. BONIFACIO, P. SCHWENDIMAN, F. HAAKE Phys. Rev. A4, 854 (1971) (113) F. HAAKE, R.J. GLAUBER Phys. A5, 1457 (1972) Rev. Série de quatre conférences (114) R.J. GLAUBER au Collège de France (115) R. BONIFACIO, L.A. LUGIATO Phys. Rev. A11, (116) R. BONIFACIO, L.A. LUGIATO Phys. Rev. A12, 587 (1975) (117) V. de GIORGIO 2, (118) D. POLDER, M. SCHUURMANS, Q. VREHEN Comm. Optics 262 1507 A. (1974) (1971) Phys. A19, 1192 (1972) Rev. (119) J. DALIBARD, J. DUPONT-ROC, C. COHEN-TANNOUDJI (1982) (120) (1983) publiées non CRUBELLIER, S. LIBERMAN, P. PILLET Opt. J. Comm. de 33, Phys. 43, 1617 143 (1980) (121) C. FABRE, S. HAROCHE in "Rydberg states of atoms and molecules" R.F. STEBBINGS, F.B. DUNNING ed. Cambridge University Press, N.Y. (1983) (122) S. HAROCHE, P. GOY, J.M. RAIMOND, C. FABRE, M. GROSS Roy. (123) S. J. (124) C. J. (125) (126) Phil. Trans. (1982) HAROCHE, C. FABRE, J.M. RAIMOND, P. GOY, M. GROSS, L. MOI de Phys. Coll. C2, 43, 265 (1982) (supplément au n° 11) FABRE, S. HAROCHE, J.M. RAIMOND, P. GOY, M. GROSS, L. MOI de Phys. Coll C2, 43 , 275 (1982) (supplément au n° 11) G. MOI, C. FABRE, P. GOY, M. GROSS, S. HAROCHE, P. ENCRENAZ, BEAUDIN, B. LAZAREFF Opt. Comm. 33, 47 (1980) A. GANESH VAIDYANATHAN, L. 1592 47, (127) A307, 659 London Soc. J. W.P. LENNARD-JONES (128) J. BARDEEN Trans. Phys. Rev. Faraday D. KLEPPNER Phys. Rev. Lett. E. ZAREMBA, W. KOHN (130) L. BRUCH, H. WATANABE (131) A. CHAPLIK (132) A. SHIH, M. RASKIN, P. KUSCH Sov. STEBBINGS Phys. Rev. K. Phys. 28, 333 (1932) B13, 2270 (1976) Surface Science 66, Phys. JETP 27, (133) T. JEYS, G. FOLTZ, Soc. 58, 727 (1940) (129) R.F. SPENCER, (1981) SMITH, Rev. 178 Phys. E. Lett. 619 (1977) (1968) Rev. A9, 652 (1974) BEITING, F. KELLERT, F. DUNNING 44, 390 (1980) 204 (134) R.E. OLSON (135) K.A. (136) P. (137) M. (138) R. FRIEDBERG, S.R. HARTMAN (139) E. FERMI Phys. Lett. Rev. 43, 126 (1979) SAFINYA, J.F. DELPECH, F. GOUNAND, W. SANDNER, T.F. GALLAGHER Phys. Rev. Lett. 47, 405 (1981) PILLET, R. KACHRU, N.H. TRAN, W.W. SMITH, T.F. GALLAGHER Phys. Rev. Lett. 50, 1763 (1983) BARANGER in "Atomic and Molecular Processes", Academic Press N.Y. (1962) Nuovo Cimento "Plasma Phys. Sov. Spectroscopy", (144) F.L. DUMAN, I.P. SHMATOV I.C. PERCIVAL, D. RICHARDS Physics", D.R. Sov. JETP 294 33, Phys. Lett Opt. JETP 51, 1061 (1971) (1964) McGRAW-HILL N.Y. (142) E.F. WORDEN, J.A. PAISNER, S.G. CONWAY (143) A10, 1728 (1974) (1934) 157 11, (140) M.A. MAZING, P.P. SERAPINAS (141) H.R. GRIEM Rev. Phys. BATES ed. D.R. 3, 156 (1978) (1980) in "Advances in Atomic and Molecular BEDERSON ed. 11, 1, Academic Press N.Y. BATES et B. (1975) (145) T.J. McILRATH, T.B. (146) "Metal-insulator transitions" Sir N.F. MOTT (147) J.M. RAIMOND LUCATORTO Thèse de 3ème Phys. cycle, Rev. Lett. Paris VI 38, 1390 Taylor (1979) (1977) et Francis non (1974) publiée (148) T.W. DUCAS, W. SPENCER, A. GANESH VAIDYANATHAN, W. HAMILTON, (149) 35, 382 (1979) D. KLEPPNER S. HAROCHE, P. GOY, C. FABRE, M. GROSS, J.M. RAIMOND 109 (1983) Appl. Phys. Lett. Revue du Céthedec NS83-2, (150) P. à GOY, J.M. RAIMOND, S. HAROCHE, M. GROSS (151) C. FABRE, Y. KALUZNY, à (152) P. Journal of Appl. Phys. paraître R. CALABRESE, LIANG JUN, P. GOY, S. HAROCHE paraître GOY Thèse d’Etat, Paris, non publiée (1970)
© Copyright 2021 DropDoc