1230011

Etude de l’effet Zeeman des configurations 2P5nd du
néon. Mise en évidence de l’importance des interactions
de configurations. Contribution à l’étude des
perturbations de l’état A1pi de CO
Nicolas Billy
To cite this version:
Nicolas Billy. Etude de l’effet Zeeman des configurations 2P5nd du néon. Mise en évidence de
l’importance des interactions de configurations. Contribution à l’étude des perturbations de l’état
A1pi de CO. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1982.
Français. �tel-00011843�
HAL Id: tel-00011843
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011843
Submitted on 8 Mar 2006
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
UNIVERSITÉ
DE PARIS
LABORATOIRE DE PHYSIQUE
DE L’ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE
THESE DE DOCTORAT D’ETAT
ès
Sciences
Physiques
présentée
à
l’Université Pierre et Marie Curie
(Paris VI)
par
Nicolas BILLY
pour obtenir
le
Sujet
de la thèse :
grade de
DOCTEUR - ES - SCIENCES
"ETUDE DE L’EFFET ZEEMAN DES CONFIGURATIONS
nd
5
2p
DU NEON. MISE EN EVIDENCE DE L’IMPORTANCE DES
INTERACTIONS DE CONFIGURATIONS.
CONTRIBUTION A L’ETUDE DES PERTURBATIONS DE
1 II DE CO".
L’ETAT A
Soutenue le 16 Février 1982 devant le
MM.
J.
BROSSEL
Jury :
)
J. BAUCHE
J.P. CONNERADE
J.P. FAROUX
Mme
S.J.C.FENEUILLE
LEHMANN
C.
LHUILLIER
Président
Examinateurs
THESE DE DOCTORAT D’ETAT
ès
Sciences
Physiques
présentée
à
l’Université Pierre et Marie Curie
(Paris VI)
par
Nicolas BILLY
pour obtenir
le
Sujet
de la thèse :
grade
de DOCTEUR - ES - SCIENCES
nd
5
2p
"ETUDE DE L’EFFET ZEEMAN DES CONFIGURATIONS
DU NEON. MISE EN EVIDENCE DE L’IMPORTANCE DES
INTERACTIONS DE CONFIGURATIONS.
CONTRIBUTION A L’ETUDE DES PERTURBATIONS DE
L’ETAT A
1 03A0 DE CO".
Soutenue le 16 Février 1982 devant le
MM.
J.
BROSSEL
J. BAUCHE
J.P. CONNERADE
J.P. FAROUX
S. FENEUILLE
J.C. LEHMANN
Mme C. LHUILLIER
Jury :
)
Président
Examinateurs
compte-rendu d’un travail effectué au Laboratoire
Hertzienne
de
l’Ecole Normale Supérieure. Je tiens tout d’abord
Spectroscopie
à remercier MM. les Professeurs A. KASTLER et J. BROSSEL qui, en m’accueillant
dans leur laboratoire, m’ont fait bénéficié d’un environnement scientifique
stimulant et de conditions matérielles exceptionnelles.
Ce mémoire est le
de
Le première partie de ce travail a été effectuée sous la responsabilité de J.P. FAROUX. Durant plusieurs années, j’ai pu profiter de sa grande
compétence, en particulier dans les domaines les plus variés de la physique expérimentale. Je tiens à lui exprimer ici mes sincères remerciements.
Tout au long de ce travail, j’ai eu la chance de collaborer avec
Claire LHUILLIER. Cette étude, tant dans ses aspects expérimentaux que théoriques,
lui doit beaucoup. Claire, par sa compétence et son dynamisme, m’a apporté une
aide déterminante dont je lui suis reconnaissant. Je tiens aussi à dire combien
j’ai apprécié sa patience et son esprit critique durant les nombreuses discussions que nous avons eues lors de l’élaboration des différents modèles présentés
dans ce mémoire.
La seconde partie de ce travail a été effectuée sous la direction
de J.C. LEHMANN. Malgré ses nombreuses responsabilités, il a su trouver le temps
de soutenir ce travail par ses conseils et ses encouragements et je l’en remercie.
L’expérience d’excitation multiphotonique
de CO
a
été
réalisée
collaboration avec J. VIGUE. Son enthousiasme et sa profonde connaissance
de la physique m’ont été d’une aide précieuse. Qu’il en soit ici vivement
remercié.
en
Je tiens à exprimer ma
de près la réalisation de ce travail
ses conseils pertinents.
A
où les croisements de niveaux 4d nous semblaient une
BAUCHE et J.P. CONNERADE ont manifesté de l’intérêt pour
l’époque
énigme insoluble, MM J.
problème. Je les remercie
ce
J’ai
ses
et
de leurs
judicieux conseils.
en plusieurs circonstances aux compétences d’E. LUC ;
conseils m’ont été très utiles. Je la remercie également
l’accès à certains programmes du laboratoire Aimé Cotton.
fait appel
suggestions
facilité
pour m’avoir
gratitude à M. S. FENEUILLE qui a suivi
depuis son début et m’a fait profiter de
ses
J’ai très fréquemment sollicité le concours des techniciens et
des ingénieurs du laboratoire, sans lesquels les expériences présentées dans ce
mémoire n’auraient pu être menées à bien. J’ai beaucoup apprécié l’accueilqu’ils
m’ont réservé et la compétence dont ils ont fait preuve en ces occasions. Enfin,
j’ai beaucoup appris à leur contact, et de cela, je leur en suis tout particulièrement reconnaissant.
J’adresse enfin mes sincères remerciements à Mme C. EMO qui a
assuré avec beaucoup de patience et de soin la dactylographie de ce volumineux
mémoire. Je remercie encore Mme A. MOISSENET qui a réalisé avec goût les
nombreux dessins et diagrammes de cette thèse, Madame AUDOIN qui en a assuré
le tirage avec une grande gentillesse et Monsieur R. MANCEAU qui s’est chargé
de la reliure.
SOMMAIRE
1ère
partie :
ETUDE DE L’EFFET ZEEMAN DES CONFIGURATIONS 2p
nd
5
DU NEON. MISE EN EVIDENCE DE L’IMPORTANCE DES
INTERACTIONS DE CONFIGURATIONS.
INTRODUCTION....................................................
I
CHAPITRE I - L’HAMILTONIEN DE L’ATOME DE NEON.....
1
I - INTRODUCTION.....
1
A - Point de
vue
adopté
pour l’étude de l’hamiltonien
du
central.....
1
2
Propriétés
presque pleines.
Racah.....
4
II - METHODE D’ETUDE D’UN HAMILTONIEN BASEE SUR LA SECONDE QUANTIFICATION......
9
B C -
du champ
néon.....
Hypothèse
Théorème de
des sous-couches
A - Seconde
1°/
quantification
de
10
quantification....................
10
Propriétés des opérateurs création et annihilation en
seconde quantification....................................
10
Le formalisme de la seconde
a -
diagrammes
Feynman.....
et
b - Phase de la fonction d’onde et ordre standard des états
c -
quantiques.....
Propriétés tensorielles des opérateurs de création et
12
d’annihilation.....
13
2°/ Représentation diagrammatique
3°/ Calcul de la partie angulaire
d’un
d’un
opérateur..................
diagramme de Feynman.......
quantification et notion de trou. Formalisme de
Goldstone.....
15
20
B - Seconde
27
1°/ Seconde quantification dans le point de vue de Goldstone......
+ et b . Moment ciné2°/ Propriétés tensorielles des opérateurs b
tique et spin d’un trou.......................................
27
+ et b............
Propriétés tensorielles des opérateurs b
Propriétés angulaires d’un trou...........................
31
32
3°/ Décomposition diagrammatique d’un opérateur dans le formalisme
des quasiparticules.....
33
a -
b -
31
S.2
4°/
a - Diagrammes de Feynman - Goldstone.........................
b - Calcul de la partie angulaire d’un diagramme de Feynman -
33
Goldstone.....
37
Formalisme de Goldstone et théorème de Racah..................
39
a - Opérateur de conjugaison..................................
b - Théorème de Racah.....
40
42
III - HAMILTONIEN DE L’ATOME DE NEON.....
A - Les hamiltoniens
46
centraux.....
47
1°/ Interaction électrostatique.....
2°/ Interaction spin-orbite.....
3°/ Fonctions d’onde du néon. Couplage de Racah.....
4°/ Interactions relativistes.....
5°/ Effets d’entraînement du noyau.....
47
B - Les interactions de configurations.....
C - Analyse paramétrique des configurations 2p
nd.....
5
76
86
non
IV - HAMILTONIEN D’INTERACTION AVEC UN CHAMP
MAGNETIQUE
EXTERIEUR
A - Introduction.....
B - Interactions magnétiques ; corrections relativistes et
d’entraînement du noyau.....
57
60
62
74
90
90
91
Termes linéaires.....
Termes quadratiques. Hamiltonien diamagnétique.....
91
95
C - Influence des interactions de configurations.....
D - Analyse paramétrique.....
95
96
EFFETS ZEEMAN DES CONFIGURATIONS d DU NEON. RESULTATS EXPERIMENTAUX.....
99
I - MONTAGE EXPERIMENTAL.....
101
1°/
2°/
CHAPITRE II -
A - Schéma
B - Le jet
général.....
atomique.....
101
103
1°/ La source d’ions utilisée.....
2°/ Analyse qualitative du fonctionnement d’une source d’ions à
radiofréquence.....
3°/ Modifications de la source d’ions utilisée.....
4°/ Focalisation et accélération du jet atomique...................
5°/ Neutralisation du jet..........................................
103
114
114
champ magnétique.....
115
Production.....
115
116
C - Le
1°/
2°/
Mesure.....
105
109
S.3
D - La cellule de collision.....
E - Détection et acquisition de données.....
116
II - LES RESULTATS EXPERIMENTAUX.....
124
étudiés.....
124
1°/ Forme des résonances de croisement de niveaux.....
2°/ Configuration 2p
3d.....
5
3°/ Configuration 2p
4d.....
5
4°/ Configuration 2p
5d.....
5
128
130
133
137
Durées de vie.....
138
A - Croisements de niveaux
B -
120
III - ANALYSE PHENOMENOLOGIQUE DES POSITIONS DES CROISEMENTS DE
NIVEAUX.....
A -
à deux niveaux
141
découplage ks
.....
2
141
1°/ Configuration 3d.....
Système
en
5d.....
143
145
148
4°/ Conclusion.....
149
B - Effet Stark.....
150
1°/ Position du problème.....
des déplacements Stark dans un modèle à 2 niveaux en
couplage jk.....
3°/ Discussion de la forme des courbes de résonapce.....
4°/ Expériences en présence d’un champ électrique extérieur.....
5°/ Conclusion.....
150
155
156
158
162
Analyse de l’effet Zeeman des doublets 4
d’ et 1
4d
d"
4d’
par des modèles à deux niveaux moins restrictifs......
163
Configuration 4d.....
2°/
3°/ Configuration
2°/ Analyse
C -
1°/ Introduction.....
2°/ Système isolé de deux niveaux en dehors du couplage de Racah.
3°/ Prise en compte des effets des niveaux extérieurs au doublet.
Hamiltoniens quadratiques en champ.....
163
164
a -
Discussion de la méthode utilisée.....
b -
Ajustement d’un hamiltonien quadratique.....
Discussion des niveaux perturbateurs.....
165
167
170
Effet diamagnétique.....
Conclusion...................................................
171
172
3d...
5
2p
175
PARAMETRIQUE UTILISEE.............
177
c -
4°/
5°/
CHAPITRE III - ANALYSE
PARAMETRIQUE
I - PRESENTATION DE L’ANALYSE
DE LA CONFIGURATION
165
S.4
A - Principe de la méthode paramétrique.....
B - Nature du couplage angulaire dans les configurations 2p
nd
5
C - Utilisation pratique de la méthode paramétrique.....
179
181
DE LA CONFIGURATION 3d................
183
II - ANALYSE
PARAMETRIQUE
A - Prise
1°/
2°/
en
compte des interactions
non
centrales (ordre 1)
Interactions électrostatique et spin-orbite.....
Corrections relativistes.....
B - Les interactions de
1°/
configurations.....
en compte explicite des couplages avec la configuration
4s.....
2°/ Autres interactions de configurations. Hamiltonien effectif...
183
183
185
187
Prise
C - Description numérique de la configuration 3d.....
D - Conclusion.....
CHAPITRE IV - ANALYSE DE LA CONFIGURATION
INTERACTIONS
I -
177
ANALYSE PARAMETRIQUE
DE
4d.
5
2p
187
189
193
198
IMPORTANCE DES
CONFIGURATIONS.....
199
DE LA CONFIGURATION 4d DANS LE CADRE DE
L’HYPOTHESE DE CHAMP CENTRAL.....
200
A - Les interactions non centrales à l’ordre 1 .....
B - Les interactions de configurations.....
C - Conclusion.....
200
201
205
II - DESCRIPTION EXPLICITE D’UN ECART A L’HYPOTHESE DE CHAMP
CENTRAL : UNE AUTRE APPROCHE AU PROBLEME DES CORRELATIONS
ELECTRONIQUES.....
206
Analyse des aspects radiaux dans les configurations
simplement excitées des gaz rares et des ions isoélectroniques.....
207
A -
1°/ La fonction d’onde d dans les configurations p
d.....
5
2°/ Influence des interactions non scalaires sur la fonction d’on-
207
de radiale.....
211
potentiel effectif de l’électron externe dans
configuration 2p
nd.....
5
216
B - Etude du
une
1°/ Introduction. Nature de la description des états atomiques....
2°/ Expressions des potentiels effectifs en fonction des fonctions
d’onde radiales pour une configuration p
d.....
5
a - Le terme scalaire du potentiel effectif.....
b - Les termes non scalaires du potentiel effectif.....
217
221
221
223
S.5
3°/
4°/
Choix de fonctions d’onde approchées pour,l’électron externe
et les électrons dû coeur.....
Le potentiel effectif de l’électron d dans les configurations
du néon et de l’argon.....
d
5
p
224
227
b - Argon.....................................................
227
234
C - Modèle paramétrique décrivant l’écart au champ central
dans les configurations nd.....
236
III - ANALYSE PARAMETRIQUE DES CONFIGURATIONS d TRADUISANT UN
ECART A L’HYPOTHESE DE CHAMP CENTRAL.....
243
a -
Néon.....
Analyse paramétrique de la configuration 4d...........
Importance comparée de l’écart à l’hypothèse de champ
central dans les configurations nd (n
3, 4, 5).....
A B -
=
IV - LES CONFIGURATIONS d DU
NEON.
243
246
RESUME ET COMMENTAIRES DES
RESULTATS DES CHAPITRES III ET IV.....
249
CONCLUSION ET PERSPECTIVES.....
253
2ème
partie :
ETUDE PAR POMPAGE OPTIQUE
L’ETAT A 1
03A0 DE CO.
DES
PERTURBATIONS
DE
I - INTRODUCTION.....
DE CARBONE....
II - LES PREMIERS ETATS ELECTRONIQUES
257
259
Quelques rappels sur la notion de terme moléculaire.....
Description sommaire des premiers états moléculaires de
259
CO.....
261
267
DU MONOXYDE
A B -
C - Perturbations.....
III - CHOIX DE L’EXCITATION OPTIQUE DE L’ETAT A 1
03A0.....
IV - POSSIBILITES EXPERIMENTALES OFFERTES PAR L’EXCITATION SE03A0.....
1
LECTIVE DES NIVEAUX ROVIBRATIONNELS DE L’ETAT A
269
278
03A0.....
A - Analyse des perturbations locales de l’état A 1
B - Etude des transferts singulet-triplet induits par col-
278
lision.....
C - Etude’s de nature spectroscopique.......................
279
279
V - MONTAGE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX.....
280
ultraviolette.....
281
1°/ Pompage d’un laser à colorant par un laser à excimère.....
2°/ Le laser à colorant pompé par laser à YAG......................
3°/ Le doublage de fréquence.......................................
282
A - La
source
283
289
S.6
B - Le montage expérimental.....
C - Les premiers résultats expérimentaux.....
290
03A0 (v = 0)...
VI - ANALYSE DES PERTURBATIONS LOCALES DE L’ETAT A 1
VII - CONCLUSION.....
295
304
APPENDICE 1
305
:
APPENDICE 2 :
Démonstration du
théorème de Wick.
309
Formulaire graphique d’algèbre angulaire.
A - Formulaire
B - Opérateurs tensoriels normés v
(K) et
graphique.
(Kk)~
03C9
1°/ Définitions.
2°/ Expressions graphiques des opérateurs
APPENDICE 3 :
APPENDICE 4 :
(K)
v
et
par les interactions
intégrales radiales introduites
293
(Kk)~
03C9
magné-
309
315
315
316
tiques.
319
Définitions et propriétés des formes tensorielles
323
1
D[(K
)
k
2
(K 2
~]
et~].
)
1
)
k
(K
E[(K
APPENDICE 5 : Décomposition tensorielle de l’opérateur effectif décrivant
les interactions de configurations.
APPENDICE 6 :
A -
Diagrammes croisés
B -
Diagrammes biélectroniques
électrostatique spin-orbite.
à
configuration (2p
nd +
5
A - Interaction électrostatique
B - Interaction spin-orbite
une
C - Hamiltonien
335
338
340
Zeeman
de la fonction d’erreur
APPENDICE 8 : Fonctions d’onde des niveaux 3d
APPENDICE 9 : Description phénoménologique
=3/2.
1
j
REFERENCES
335
(n+1)s).
5
2p
APPENDICE 7 : Méthodes numériques de l’analyse paramétrique
A - Méthode de moindres carrés
B - Minimisation
332
deux "ponts".
Interactions électrostatique et spin-orbite et effet Zeeman
dans
327
327
et 4s
de la
345
345
349
351
sous-configuration 4d,
353
357
Dans
2022
ce
L’étude
mémoire,
deux
expérimentale
sujets
sont abordés :
de l’effet Zeeman des
configurations 2p
nd du néon et la mise en évidence
5
l’importance des interactions de configurations qui
fectent
ces
af-
niveaux.
2022et l’étude des
monoxyde
de
03A0 du
1
perturbations de l’état A
de carbone.
Bien que ces deux sujets relèvent l’un et l’autre
de structure atomique ou moléculaire, ils se
d’études
différentient
tant par
par les méthodes
la nature de
l’espèce étudiée que
expérimentales mises en oeuvre. C’est
pourquoi nous avons préféré les présenter ici de façon entièrement distincte ; ce mémoire est donc composé de deux
parties indépendantes , traitant successivement de l’un et
l’autre de ces sujets.
P R E M I E R E
ETUDE DE L’EFFET ZEEMAN DES
MISE EN EVIDENCE DE
PARTIE
CONFIGURATIONS 2p
nd
5
L’IMPORTANCE
CONFIGURATIONS
DU NEON
DES INTERACTIONS DE
I N T R O D U C T I O N
fonctions d’onde
Pour déterminer la nature des
l’étude
atomiques,
des spectres atomiques, c’est-à-dire la détermination des positions des
niveaux discrets de l’atome isolé reste
giée. Toutefois
informations ;
hyperfines,
Parmi
ces
d’informations privilé-
source
divers types d’études permettent de
c’est le
des études d’effets
cas
compléter ces
isotopiques, de structures
d’effet Zeeman, d’effet Stark, de forces d’oscillateur, etc....
diverses
diaire présentent
bles
une
d’apporter
approches,
un
les études d’effet Zeeman
grand intérêt dans
la
mesure
simultanément des informations
des niveaux étudiés,
sur
conçoit
champ intermé-
où elles sont
sur
suscepti-
les structures fines
leurs facteurs de Landé et
les sous-niveaux Zeeman. On
en
sur
donc que ces études
les
couplages
entre
permettent d’obtenir
des résultats d’une grande richesse pour la détermination des fonctions
d’onde atomiques, surtout lorsqu’elles sont abordées
spectroscopie
sans
effet
de croisements de niveaux
Doppler, telles
ou
des méthodes de
avec
les méthodes de double résonance,
d’anticroisements de niveaux.
Jusqu’à maintenant , les études sub-Doppler d’effet
en
champ intermédiaire
atomiques simples ,
à
ont presque
un ou
toujours été effectuées
;ces
(1-6)
deux électrons
sur
Zeeman
des
travaux,
72, 241 (1947)
études de l’effet
en
espèces
particulier
(1) W.E. Lamb Jr., R.C. Retherford, Phys. Rev.
On trouvera aussi une
hydrogénoïdes dans :
bibliographie
des
Zeeman des
M. Glass , Thèse , Paris, 1974
N. Billy, Thèse de 3ème Cycle, Paris,1977
H.J. Beyer, p. A 529 , dans "Progress in Atomic
Spectroscopy" Plenum Press, New York (1978)
(2) F.D. Colegrove, P.A. Franken, R.R. Lewis, R.H. Sands, Phys. Rev. Lett.
420 (1959)
(3) J.P. Descoubes, thèse , Paris, 1967
.
(4) S.A. Lewis, F.M.J. Pichanick, V.W. Hughes, Phys.
Rev.
A2, 86 (1970)
3,
II
ceux
portant
sur
,montrent
(2-6)
l’atome d’hélium
d’ailleurs la qualité
des informations qu’on peut extraire de telles études. Mais très peu
de travaux analogues ont été réalisés
et les seules études
des
en
champ magnétique
de facteurs de Landé,
mesures
des informations, nécessairement
Zeeman en
possible de
travail
ces
on ne
l’effet Zeeman
complexes, apportées
ne
ou
pas limiter de telles études
la
par
ailleurs
apparaît cependant
atomes les
aux
de con-
plus légers,
compréhension théorique est très avancée. Le
première partie de ce mémoire, concernant l’étude
hélium, dont
présenté dans
la
de l’effet Zeeman des configurations
des croisements de niveaux ,
Les informations
en
nd
5
2p
(n=3,4,5)
du néon par la méthode
est une illustration.
apportées
par le type d’étude
expérimentale
effectuée ici, c’est-à-dire l’analyse détaillée de l’effet Zeeman
intermédiaire d’un
au
mieux que si
on
atome à
étudie
champ
par l’étude de l’effet
les niveaux étudiés. Mais il
sur
en
peut tirer réellement parti
champ intermédiaire, que si l’on dispose
naissances approfondies
hydrogène
de
plus complexes
atomes sont en général
caractérisant
faible (effet Zeeman linéaire). Bien sûr
(7)
les atomes
sur
plusieurs électrons,
système simple,
un
champ
peuvent être utilisées
ne
sur
en
lequel
on
dispose
de données
expérimentales antérieures précises. A cet égard, le néon semble un système
intéressant : en effet, l’atome de néon est encore un atome simple, dont
on
Sur
peut montrer que l’étude
le
plan expérimental,
étude de
de
ce
spectre
nombreux
par
configuration
4d
a
le
spectre du néon
est bien connu : la
été réalisée par Paschen
.
(9)
auteurs
a
ramène à celle d’un atome à deux électrons.
se
,elle
(8)
a
été
première
complétée
Plus récemment encore, le spectre de la
été étudiée
en
(5)
C. Lhuillier, Thèse, Paris,
(6)
J.
(7)
K.C.
(8)
F. Paschen, Ann. der Phys.
Ann. der Phys.
(9)
Voir
spectroscopie d’absorption à deux photons
1976
Derouard, M. Lombardi, R. Jost, J. Physique
41 , 819 (1980)
Brog, T.G. Eck, H. Wieder, Phys. Rev. 153, 91 (1967)
particulier
C.E. Moore, "Atomic Energy
60,
63,
405
201
(1919)
(1920)
en
Levels",
N.B.S.
(1971)
V. Kaufman, L. Minnhagen, J. Opt. Soc. Am. 62
S. Bashkin , J.O. Stoner Jr.,"Atomic
Diagrams" , Tome 1 , North Holland Publishing
,
92 (1972)
Energy Levels
and Grotian
Company (1975)
III
sans
.
(10)
effet Doppler
expérimentales
D’autre part,on connait des déterminations
des facteurs de Landé des niveaux
de rendre
puisqu’une analyse paramétrique standard permet
en
champ magnétique
nul de
ces
.Enfin
(11)
et 4d semble bien
couplage angulaire dans les configurations 3d
spectre
nd
5
2p
configurations
le
compris,
compte du
avec une
bonne
précision
.
(12)
Zeeman en
apparaît possible d’envisager une étude de l’effet
champ intermédiaire des premières configurations d du néon. Cette
Ainsi il
étude présente
un test
intérêt incontestable dans la
un
mesure
où elle constitue
très sévère tant de la qualité des déterminations des structures
fines que de celle
des informations
des fonctions d’onde. De
sur
les termes de
elle permet d’obtenir
plus,
entre sous-niveaux Zeeman.
couplages
Pour illustrer l’intérêt d’une telle étude, il suffit de remarquer que,
compte tenu de l’ordre de grandeur de la durée de vie des niveaux étudiés,
on
peut s’attendre à
une
précision
de l’ordre du Gauss
des positions des croisements de niveaux, soit à
à
-1
cm
-3
10
ordres de
sur
les
énergies
et à
-3sur
10
sur
les déterminations
précision inférieure
couplages. Ces quelques
les
une
montrent d’ailleurs la difficulté de rendre
grandeur
la totalité de l’information contenue dans les
mesures
compte de
de croisements
de niveaux (et plus généralement dans les résultats de toute étude sub-Doppler
de l’effet Zeeman
en
champ intermédiaire).
En effet la
description
des
positions des niveaux d’énergie et des fonctions d’onde fournie par l’analyse
standard du spectre
nettement
en
champ nul d’un
plus imprécise (de deux ordres
Comme il était
précision des
l’analyse
atome à
mesures de
de
plusieurs électrons
grandeur ou plus).
prévisible,la grande sensibilité
croisements de niveaux
standard des configurations
nd ;
5
2p
nous
au
dans la description
tant du
spectre
que de l’hamiltonien Zeeman de
ces
en
et la très bonne
ont conduit à améliorer
niveau de
par cette analyse, deux types d’effets peuvent jouer
est très
un
précision
atteint
rôle important
champ magnétique nul d’une configuration
niveaux :
ce
sont d’une
part les interactions
magnétiques d’origine relativiste (interactions spin-spin, spin-autre orbite,
etc) et d’autre part l’effet des interactions de configurations.
(10)
E.
E.
J.
Giacobino, F. Biraben, G. Grynberg, B. Cagnac, J. Physique 38 , 623 (1977)
Giacobino, F. Biraben,E.De Clercq, K. Wohrer-Beroff, G. Grynberg
Physique 40, 1139 (1979)
(11) J.B. Green, J.A. Peoples
Jr.,Phys.
(12) S. Liberman, Physica
598 (1973)
69 ,
Rev.
54 ,
602
(1938)
IV
Les différentes
étudiées
interactions d’origine relativiste
ont été
la base d’une description des fonctions d’onde dans l’hypothèse
sur
champ central. Une analyse détaillée des couplages dont elles sont
responsables n’a été possible qu’en introduisant un formalisme spécifi-
de
quement adapté à l’étude de l’hamiltonien d’un
atome à
plusieurs électrons
(cf chapitre I).
prise
La
de loin la
plus délicate.Pour pouvoir
leur influence
Zeeman,
compte des interactions de configurations s’est avérée
en
tant sur
nous en avons
rendre
le spectre d’une
compte de façon précise de
configuration
que
sur
son effet
successivement utilisé deux descriptions
différentes:
2022
Nous
avons
d’abord adopté la présentation traditionnelle, basée
sur l’hypothèse de champ central; les interactions de configurations
alors décrites
sont
sous la forme d’un
développement perturbatif, qui en
général est limité à l’ordre 2. Cette méthode convient bien à l’analyse
des interactions de configurations faibles, mais elle ne permet pas de décrire
simplement
tation des
des
les principales corrections
l’hamiltonien Zeeman.
2022 C’est pourquoi
par
nous
apportées à
l’avons remplacée
interactions de configurations, basée
nouvelle présen-
une
sur une
analyse détaillée
différences entre fonctions d’onde radiales des niveaux d’une même
configuration. Cette présentation se situe donc en dehors de l’approximation
de champ central; son point de vue se rapproche de celui des méthodes
Hartree-Fock. L’avantage de cette nouvelle présentation est qu’elle permet
de prendre en compte les effets de certaines interactions de configurations
à tous les ordres en perturbation. Il est possible d’en déduire une
meilleure compréhension des couplages entre configurations et de leurs effets,
en particulier des
corrections qu’ils apportent à l’hamiltonien Zeeman.
Cette
analyse très détaillée des interactions
de
configurations
s’est avérée nécessaire pour comprendre la nature d’un certain nombre de
nos
résultats expérimentaux dont l’interprétation fut longtemps problématique.
Quatre chapitres
Le but du
de
sont consacrés
premier chapitre
à l’exposé de
ce
travail :
est d’étudier l’ensemble des termes
l’hamiltonien de l’atome de néon dans le cadre de
l’hypothèse
de
champ
V
central. Pour
ce
faire,
de l’hamiltonien d’un atome à
utiles à
une
décomposition
étude de
exposé
avons
nous
méthode
une
à l’étude
adaptée
Les différents outils
plusieurs électrons.
type, formalisme de la seconde quantification,
ce
des opérateurs
de
diagrammes
en
et méthodes
Feynman
d’algèbre angulaire,y
sont introduits de manière cohérente. On
plus particulièrement
sur
sont d’une
deux
lacune dans
sous-couche presque
par
une
une
sous-couche externe et d’autre part,
diagrammatiques,
une
et le rôle
complète
et
diagrammes
un
une
non
électron dans
des
décompositions
de Feynman et
de Yutsis. Cette méthode est ensuite utilisée pour faire
des différents termes
qui
symétrique joué
l’analyse angulaire
c’est-à-dire le lien entre
graphiques
insisté
cette étude
aspects importants pour
part, l’étude des couches complètes
a
graphes
l’analyse angulaire
centraux de l’hamiltonien de l’atome de néon dans
configuration simplement
excitée (interactions
électrostatiques ,
interactions spin-orbite et autres interactions relativistes, effet d’entraînement du
ainsi que de l’hamiltonien effectif caractérisant
noyau),
les effets des interactions de configurations (à l’ordre 2). Enfin,
étudié de la même
façon
dans
est de
ce
chapitre
on
l’hamiltonien Zeeman. L’intérêt de l’étude présentée
la
préciser
signification
exacte des différents
nd.
5
2p
paramètres intervenant dans l’analyse paramétrique des configurations
Bien que les résultats
suite de
ce
y sont établis sont souvent utilisés dans la
chapitres
Le deuxième
expérimental utilisé
avons
qui
mémoire, la lecture de
compréhension des
ce
chapitre n’est
chapitre
est consacré à la
qu’il
étudié les croisements de niveaux 0394M
des configurations
tats
sur
en
évidence
configurations
indispensable à la
(n=3,4,5).
a
=
Une
présentation
une
dispositif
nous
2 dans les doublets
d’
d
4
première analyse
une
de
ces
et
résul-
présentée : elle
très nette différence de
étudiées et permet
du
permis d’obtenir :
la base de modèles à deux niveaux est ensuite
permet de mettre
entre les
nd
5
2p
pas
ultérieurs.
et des résultats
d"
d’
1
a
comportement
première discussion
de
nos
résultats. La possibilité de déplacements systématiques des signaux observés
est
également
discutée.
VI
Au
sur
la
des données
chapitre III, l’ensemble
configuration
3d (croisements de niveaux et spectre
nul de la configuration) est étudié par
l’analyse
de l’hamiltonien
modèle
un
en
champ
paramétrique
déduit de
atomique dans l’hypothèse de champ central. L’im-
portance des corrections magnétiques
y est successivement
expérimentales disponibles
et des interactions de
On montre
envisagée.
qu’une prise
en
configurations
compte
détaillée des interactions de configurations permet de rendre compte
simultanément de l’ensemble des données
une
la
description
très
configuration
3d.
Le
configurations
interpréter
précise
chapitre
dans la
des
et on obtient ainsi
expérimentales
couplages angulaires
IV est consacré à l’étude des
configuration 4d. Après
à l’intérieur de
interactions de
avoir montré
les résultats concernant l’effet Zeeman des
le cadre d’un modèle
paramétrique
nous introduisons une nouvelle
basé
signaux
des interactions de
description
ne
peut
4d dans
de champ central,
l’hypothèse
sur
qu’on
configurations,
traduisant l’existence de différences entre les fonctions d’onde radiales
des différents états de la configuration 4d. L’origine physique de
différentes
d’onde 4d
est d’abord
est obtenue à
tron externe dans
duisant
ces
ces
effets
analysée, puis
partir
du calcul du
en est
configuration 4d.
les limitations de la prise
configurations
un
déduit et est utilisé
en
en
effectif de l’élec-
modèle
paramétrique
tra-
pour rendre compte des
champ nul
et des croisements
Les résultats obtenus traduisent bien
compte perturbative des interactions de
et montrent l’intérêt d’une
méthodes de type Hartree-Fock.
qualitative des fonctions
potentiel
différents états, enfin
déterminations expérimentales du spectre
de niveaux de la
étude
une
ces
description plus proche
des
C H A P I T R E
I
L’HAMILTONIEN DE L’ATOME DE NEON
1/
INTRODUCTION
I -
A)
Point de vue adopté
pour l’étude de
Le but de ce
du néon
est d’étudier l’hamiltonien de
chapitre
l’atome de néon, pour permettre
l’hamiltonien
des fonctions d’onde des configura-
l’analyse
tions simplement excitées, et plus particulièrement des configurations
de cet atome. Cette étude
et la
prise
n~,ainsi
5
2p
plus élevés
méthodes
que de
ceux
entre niveaux d’une
configura-
peuvent être menés à bien par des
utilisant les similitudes de
en
configuration
.
(3)
2pn~
deux électrons
est donc consacrée
chapitre
opérateurs
ces
Ces calculs
,
(1)(2)
conventionnelles
entre les états d’une
ce
d’hamiltoniens effectifs caractérisant les ordres
perturbation.
en
termes non centraux de l’hamiltonien.
partie importante de
calcul d’éléments de matrice de
tion
l’hypothèse classique du champ central
sur
compte perturbative des
en
Une
au
basée
est
nd,
5
2p
n~
5
2p
et ceux d’une
Cependant , même dans les
cas
propriétés
configuration
les
à
plus simples,
par
,
exemple pour,les interactions électrostatiques directes et d’échange (4)
cette méthode d’approche conduit à des calculs longs et délicats ; de plus,
elle élude certaines difficultés
électrons du
5
2p
coeur
puissante, basée
sur
dans la sous-couche
l’électron n~ .
et des
un
5
2p
particulier,
en
Nous lui avons
est considéré
par
l’emploi
comme
une
il
d’emploi ;
nous
approche plus
quantification, où le trou
particule
des méthodes de
a
les interactions des
préféré
formalisme de type seconde
techniques graphiques d’algèbre angulaire,
une
au
même titre que
diagrammes
de
nd,
5
2p
mesure
où
tant à l’ordre
nous
1
en
permis de calculer
les éléments de
envisageons d’effectuer ensuite
angulaire
configu-
perturbation qu’aux ordres supérieurs.
des données expérimentales, qui n’implique
la nature
Feynman
formalisme est très
ce
des différents hamiltoniens intervenant dans l’étude d’une
matrice
la
entre eux).
Complété
efficace et simple
ration
(dont ,
des fonctions d’onde,
une
nous
une
Dans
analyse paramétrique
connaissance précise que de
nous
sommes
plus spécialement
intéressésà l’aspect tensoriel de chacun des termes de l’hamiltonien.
2/
Le
après quelques
et
les
nous
brefs
propriétés
plan adopté
rappels
rations
des sous-couches presque
autres interactions
pleines (paragrapheI.C ) ,
utilisé (Partie II).
nous avons
ainsi
et spin-
que celle des interactions de
supérieurs
du
champ
en
confiqu-
perturbation). Enfin,
au
central
Les notions abordées dans
ce
paragraphe
dans de nombreux ouvrages de spectroscopie atomique
terons ici
(paragraphe I.B),
étudiera l’hamiltonien Zeeman.
on
B) Hypothèse
central
champ
(interactions électrostatiques
ordres
aux
de
est le suivant :
relativistes, effet d’entrainement du noyau)
paragraphe III,
(correspondant
paragraphe IV,
l’hypothèse
sur
L’étude des divers hamiltoniens
est abordée au
chapitre
ce
d’abord le formalisme que
présentons
orbite,
pour
sont
.
(1)(2)
exposées
Nous
n’en présen-
résumé.
qu’un
Dans le
repère
du centre de masse,
l’hamiltonien d’un
atome à Z électrons s’écrit :
où
i
r
1
et p
-e, de masse
et où
désignent la position
et
l’impulsion
du
ème
i
électron
m)
= r r
ij i
r
Cet hamiltonien
2022 à la limite
classique,
Nous reviendrons
au
été écrit :
a
c’est-à-dire
paragraphes
II1
en
A-2°)
négligeant
et III
tous les termes relativistes
A-4°)
sur
cette
2022 en considérant le noyau comme infiniment lourd. Nous aborderons
III-A.5°) les effets d’entraînement du noyau.
Dans cet
terme de
à
répulsion
La méthode du
représenter
entre
est
impossible,
au
paragraphe
électrons, qui introduit
partie de
un
opérateur
(5)
Slater
cette interaction par
U(r). L’hamiltonien H s’écrit alors :
caracté-
du fait de l’existence du
champ central, introduite par
la majeure
approximation.
hamiltonien, la séparation des variables
risant chacune des particules
les.
(de charge
un
en
à deux
1929,
particuconsiste
potentiel central
3/
est traité en
perturbation par rapport à :
Ainsi l’hamiltonien
monoélectroniques
niens
ce
la
qui rend possible
l’énergie
sphérique
n~
e
propre
ne
font intervenir
séparation des
, se
perturbé
variables
n~m
|~
décomposent
en un
Les fonctions propres de
doivent être
|03C8 >=
Ainsi
antisymétriques,
des états
|03C8
m
sont
.
angulaires
H0
>
produit
d’une
vérifiant :
physiquement acceptables
sous
la forme
l’antisymétriseur
est
harmonique
n~
R
(r)
r
à Z
particules.
n’est caractérisée que par l’ensemble
électron. L’énergie
03B1
)occupés par
, ~ m
03B1(n
,
03B1
~03B1
; sm
Enfin il existe plusieurs
cette fonction est alors 03A3
n03B1~03B1
e
. sont
tous
la
un
même
différents ayant
partir
L’ensemble de
dégénérés
et radiales de
de l’hamiltonien h, associées
quantiques
les états définis à
et
qu’un potentiel central,
les cherchera donc
de
fonction propre
propre associée à
états
on
Ai=1[Z03C0 >]
| m~i|03C8> simsi
ni~i
où
~
A
0
H
une
>
est la somme d’hamilto-
0
H
et d’une fonction d’onde radiale
(03B8,~)
~
m
Y
qui
Les fonctions d’onde
chaque particule.
à
i
h
non
si l’on
ces
se
des mêmes
énergie propre : ce
03B1
n
états forme
et
une
03B1
~
,
en
général
mais différant par les m
~
configuration.
limite à l’ordre 0
en
03B1
Tous ces états
perturbation.
perturbation 1
H prend en compte l’aspect angulaire
électrostatique entre électrons. Les effets de cette perturLa
de l’interaction
bation sont doubles :
2022elle
lève la
dégénérescence
entre termes de la même
configuration.
2022elle mélange les fonctions d’onde de deux configurations différentes, donnani
lieu à des interactions de configurations.
4/
des sous-couches presque pleines. Théorème de
C) Propriétés
L’état fondamental du néon est le niveau de la
1s
2
2
6
s
p
.
tenu de la forte
1s
2
2
5
s
p
d’ionisation sont du type
configurations possèdent
ces
un
énergie
les seules configurations du néon
2p,
tron
Compte
électron,
blème
qui
A cet
égard,
et
électron
on
rôle
aucun
chaque configuration).
problème
angulaire (la prise
serait
2p.
fois par Racah
Ce
5
2p
type de résultat
.Nous
(3)
configuration 2p n~
été
a
à deux
et la sous-couche
de Racah. Ce théorème, tel
définir
a
a
particules prises
couche
double
un
fois
.
b
(n~)
un
des rotations
de
spin.
On
particules.
propriétés angulaires
forme pour la
opérateur
d’espace
entre
première
utilisant
en
ces
opérateur
une
(Kk)
t
et de
spin
s
est
une
et comme
un
ses
o.t.i.
les
mêmes quan-
particules prises
allons
(en abrégé d.o.t.i.) .
les états à
quantité
tensoriel irréductible
aux
relation, nous
cette
sur
, relie
(3)
a
(n~)
à b=2(2~+1)-a
agissant
le théorème
tensoriel irréductible calculés
sous-couche
d’expliciter
sous-couche
une
sont basées sur
tensoriel irréductible
peut donc définir
commutation :
si les
à six
été démontré par Racah
dans
Avant
opérateur
cinétique ~
comme
en
propriétés
complémentaires
Le d.o.t.i.
du moment
mis
"complémentaire"
qu’il
tités calculées entre états
sous
compte des interaction
en
particules.
éléments de matrice réduits d’un double
une
configurations.
n’étaient très proches de celles d’une
Les similitudes de
dans
ces
peut réduire l’étude d’une configuration simplement excitée à
celle d’une
entre états à
excité. Le pro-
allons voir maintenant comment,
on
pleine
plus
de
problème
un
passablement compliqué
encore
propriétés,
preque
il manque
laquelle
que des translations d’ensemble de
On est ainsi ramené à
de la sous-couche presque pleine
sous-couche
état
un
propriétés angulaires
auxquelles elles participent n’induit
Ce
à
peut considérer que les sous-couches pleines, de symétrie
jouent
ne
élec-
inférieure à la limite
incomplète
supplémentaire dans
pose est celui des
se
sphérique,
un
un
n~ . Hormis deux sous-couches pleines,
sous-couche
une
configuration
nécessaire pour exciter
d’énergie
Racah.
qui
se
une
particule
comporte à la
(o.t.i.) de rang
K vis à vis
de rang k vis-à-vis des rotations
composantes standard par les relations de
5/
des
opérateurs
Les
propriétés
aux
d.o.t.i.. Enfin
sur
l’ensemble des
tensoriels irréductibles
l’opérateur
particules
i
03A3~
rang K par rapport à
totalement
symétrique 03A3Qq
(Kk)
t
de la sous-couche
et de rang k par
un
i
est
(n~)
à 03A3
rapport
i
i
Soit|(n~)
a 03C8L
et de
la
S
spin total
L M
M
S
définis
>
un
état à
(respectivement
plusieurs
nombre
analogies
entre une
configuration
4~+2-a
(n~)
est
b= 4~+2-a
à
qu’il
cette relation de
à construire
conjugaison
état à N-a
un
laissant vides les états
03C8L
S
à
a
ou
Il existe
particules
à
est caractérisée
couplés
Le fondement des
"complémentaire"
configuration
quantiques occupés
introduite par Racah
d’un état à
dans l’état à
conjuque|(n~)
N-a 03C8
et états
particules
plusieurs façons possibles
partir
total
Eventuellement
) .
S
M
entre états à a
.Celle
(3)(6)
de définir
(3)
consiste
particules
a
particules
a
signe
de
L
M
et de
conjugaison est une gène lorsqu’il s’agit
de
coupler
>.
façon,
Cependant
on
le
changement
N-a électrons de la sous-couche
sous-couches. La
difficulté :
et la
cinétique
S>
L
M
-M
L
M
S
M
duit par cette
sont
S,
On le notera :
L S -
De cette
réciproquement.
a
|(n~)
a
(n~)
bijection
une
particules.
N-a
=
existe
i.
s
quantiques, symbolisés par 03C8.
un ou
par
et
L
M
cinétiques
dont les différents moments
façon
par L,
(i) qui agit
d.o.t.i. de
de moment
particules
a
facilement
généralisent
se
(n~)
de
avec
ceux
S
M
L
M
et
à
intro-
les états
caractérisant d’autres
(6)
permet d’échaper à
conjugaison introduite par Judd
elle consiste à inverser les signes de
en
et de
S
M
cette
dans l’état
6/
obtenu par
.
)
*
Racah(
03C8L
a
|(n~)
S
On
conjugue
L
M
S
>
M.
Nous
03C8L
N-a
|(n~)
ainsi
adopterons ici
Le théorème de Racah
réduit d’un d.o.t.i. totalement
états à N-a
partucles,
opérateur pris
n’est pas
un
03BD et 03BD’
où
en
sont les
>
L
M
S
M
à
dernier choix.
permet d’exprimer l’élément de matrice
symétrique
du
type (I-6) pris
entre deux
fonction de l’élément de matrice réduit du même
entre les deux états
scalaire
ce
S
(k ~
O ou
conjugués
K ~ O),
séniorités(7)(8)
on
à
a
particules. Si le d.o.t.i.
a :
des deux
états 03C8
et
03C8’
considérés.
particules de la sous-couche n~ ,
sente le nombre de particules n’occupant pas des paires d’états
,-m Ce nombre quantique vaut :
~
(~,s,-m
)
s
Dans
un
état à
a
ce
travail,
particules
N-1
Nous
ne
repré-
,,
~
[(~,s,m
)
s
m
S.
1
]
Dans
03BD
2022
0 pour l’état à N
2022
1 pour tous les états à
2022
0
nous ne
ou
=
4£+2
2 pour les états à
particules (sous-couche pleine)
1 ou 4~+1
N-1 particules.
2 ou N-2 particules, etc..
=
calculerons des éléments de matrice
qu’entre états
lesquels v=v’ .
(ou entre sous-couches
rencontrerons donc
plus
le
d
complètes), pour
1/2(03BD’-03BD)
coefficient (-)
(6)
,
(*) La conjugaison
C introduite par Judd (réf
eq. 4-1) s’obtient à partir
de celle introduite par Racah (appelée D) par multiplication de l’opérateur renversement du sens du temps T
C
=
TD
7/
Les
propriétés
Ces deux
des scalaires
propriétés peuvent
(k
être
=
K
=
O)
sont différentes :
exprimées par
une
seule
équation
(*)
La relation entre éléments de matrice est souvent
utile que celle entre éléments de matrice réduits ; elle
de l’équation
plus
déduit immédiatement
(I-9) :
) ,éq. 46). Racah
6
équation est celle obtenue par Judd (réf (
ce
résultat
sous
une
obtient
74)
forme légèrement différente
), éq.
3
(réf (
Ceci est dû à la façon avec laquelle cet auteur associe les états à a
particules et ceux à N-a particules. Remarquons que ces différences
n’apparaissent pas pour le cas qui nous intéresse (a=1 ; tenseurs
hermitiques,dont les éléments de matrice réduits sont réels ):
(*) Cette
-
se
:
8/
les conditions de validité de
Rappelons
qu’il
été démontré par Judd
a
(Kk)
T
a)
Racah :
ou
doit être
une seule particule de moment
résultat tel
ce
une
somme
de d.o.t.i.
agissant
sur
déterminé. L’utilisation du théorème
cinétique ~
de Racah pour le calcul des éléments de matrice des hamiltoniens du néon
implique
ne
donc
préalablement
décomposition
une
faisant intervenir que des d.o.t.i. de
b) Ce théorème
ne
ce
tensorielle de
chaque interaction,
type.
permet de calculer des éléments de
matrice de d.o.t.i. qu’entre configurations faisant intervenir le même nombre
d’électrons n~ . Il peut donc être utilisé pour calculer des éléments de
matrice entre
configurations simplement
mais
exemple),
ne
s’applique
pas
au
configuration simplement excitée et
5 nd et 2p
(2p
4 n’sn"p par exemple).
excitées du néon
tions à deux
des
et
5
2p
n’d par
calcul d’éléments de matrice entre
configurations
2pn~
5
une
doublement excitée
configuration
une
Le théorème de Racah permet donc de
propriétés angulaires
ns
5
(2p
ramener
l’étude des
du néon à celle de
configura-
particules 2p n~ .
En
ayant
de
recours
façon systématique
à
théorème, le
ce
calcul des éléments de matrice des hamiltoniens du néon entre configurations
simplement
excitées est donc
possible. Cependant
cette
approche présente
plusieurs défauts :
2022 Même dans des
électrostatique
entre un électron
cas
2p
et l’électron externe
particulièrement pour l’interaction d’échange
rendue
indispensable
l’interaction
simples, par exemple pour
,la
(4)
n~ ,
et tout
décomposition tensorielle
par le théorème de Racah est délicate.
Il est alors
difficile d’envisager l’étude d’hamiltoniens plus complexes (tels les hamiltoniens relativistes) par la même méthode ; elle entrainerait
mises
en
forme dont la
2022 Le
eux
est
en
tions aient
complexité
Or il n’est pas évident à
symétrie sphérique
de configurations
Enfin cette
priori que
et ne conduisent de ce fait
cement d’ensemble de tous les niveaux d’une même
2022
effet des
est dissuasive.
problème des interactions des électrons 2p
général négligé.
une
en
approche
ne
entre
ces
qu’à
interacun
dépla-
configuration.
permet de traiter des interactions
qu’entre configurations simplement excitées,
du fait de la
9/
condition de validité b du théorème de Racah. En particulier elle
pas d’aborder le
excitée et
des interactions entre
problème
pallier
Pour
configuration simplement
une
doublement excitée.
configuration
une
permet
ne
à
différents défauts,
ces
utilisé
avons
nous
autre méthode de calcul des éléments de matrice des hamiltoniens du néon,
une
basée
sur
le formalisme de la seconde
II- Méthode d’étude d’un
quantification.
hamitonien
basée
la seconde
sur
quantifi-
cation.
désire étudier le
Lorsqu’on
comportement angulaire de
l’hamiltonien et des vecteurs d’état d’un système atomique
est confronté à
fondamentaux
plusieurs problèmes
le
comme
néon,
on
qui impliquent le choix de
méthodes capables d’en rendre compte simplement :
d’abord, les
2022 Tout
vecteurs d’état décrivant le
électrons. Cette
doivent être antisymétriques dans l’échange de deux
conduit tout naturellement à utiliser le formalisme de la seconde
pour
en
rendre compte. En effet
ce
formalisme est
système
propriété
quantification
bien
particulièrement
adapté
à la description de fonctions d’onde antisymétriques.
2022 Le
sa
complexité
dans tous les
n’est
problème posé
qu’apparente,
la
car
les
d’énergie
les états
cas
est un
pour rendre
jacente
basée
dans
que
sur
une
tion à deux
de ces
en
est
une
compte de façon plus transparente de
adopterons
point de
sous-couche
une
de vue,
le
nous
à Z électrons ; mais
particules occupent
plus profonds ; la simplicité des
plupart
propriétés des sous-couches presque pleines
C’est
problème
une
description
de Goldstone
vue
profonde
particules :
une
,selon
(9)
excitée
cette
supplémentaire.
simplicité
des fonctions d’onde
lequel
sont assimilées à des
configuration simplement
preuve
n~
5
2p
différente,
les lacunes existant
particules. Selon
du néon est
lacune dans la sous-couche
sous-
2p
point
ce
configura-
une
et un électron
excité n~ .
2022
angulaire
cette
Enfin,
on
désire tout
particulièrement étudier l’aspect
de l’hamiltonien et des vecteurs d’état du
description,
on
système.
utilisera d’une part le formalisme des
Pour
simplifier
diagrammes
Feynman, d’autre part les techniques graphiques d’algèbre angulaire
de
intro-
10/
,
(10)
duites par Yutsis,Levinson et Vanagas
existant entre
ces
deux méthodes
mettant à
en
.Elle
(6)
Judd
par
les relations
graphiques.
Cette démarche utilise pour
développées
profit
permet de
large part les idées
une
à bien la
mener
décomposition
tensorielle et le calcul de la partie anqulaire des éléments de matrice d’un
hamiltonien,
même
tant de rendre
complexe,
comme
par
exemple
compte des interactions de configurations.
Dans
un
premier temps, après
formalisme de la seconde quantification,
une
ou
tel
les hamiltoniens effectifs permet-
nous
avoir
de
de
ce
diagramme
et un
Feynman) d’un opérateur
l’élément de matrice d’un
produit d’opérateurs, et nous calculerons
diagramme sous forme graphique, en mettant en
d’un
géométrique
bases du
comment introduire
préciserons
représentation diagrammatique (en diagrammes
la partie
rappelé les
évidence
graphe
l’équivalence
entr
de Yutsis.
Ensuite, pour étudier plus particulièrement le problème
des sous-couches presque complètes ,
utiliserons le
nous
Goldstone, où les lacunes d’une telle sous-couche
particules. Après
introduirons
une
présentation,
de
étude sommaire des
une
propriétés de
décomposition diagrammatique
façon
à
pouvoir
sont
point de
vue
considérées
ces
des
comme
particules,
opérateurs dans
des
de
nous
cette
re-
calculer aisément les éléments de matrice
d’un opérateur donné pris entre deux fonctions d’onde atomique. Nous montrerons
enfin que notre méthode de calcul prend
en
compte le théorème de Racah lorsqu’
interviennent des sous-couches presque complètes.
L’ensemble de
et de
l’emploi pratique
plus intéressé
paragraphe
ce
de cette méthode
traite que la
ne
d’analyse
d’un
justification
opérateur.
Le lecteur
par l’étude de l’hamiltonien de l’atome de néon pourra
reporter directement
au
paragraphe
A) Seconde quantification
1°)
et
se
III .
diagrammes
de Feynman .
Le formalisme de la seconde quantification
a) Propriétés
des opérateurs création et annihilation en
seconde quantification.
Selon le
.
décrivant
un
principe
de
Pauli, le
atome à Z électrons doit être
vecteur d’état
antisymétrique
dans
électronique
l’échange
de
11/
(11)
quantification
que de rendre
L’état
par
nombres
plusieurs
plus succintement par
à
le but du formalisme de la seconde
particules. C’est précisément
deux
une
compte simplement de
ce
type de propriété.
d’un électron dans
un
atome est caractérisé
quantique
quantiques : n,~,
03B1 .
Si , dans
particule 03B1 , 03B2,..... V,
sont
un
~
m
,
s
(s
atome à Z
occupés,
=
1 2 ),
s
m
;
on
le notera
électrons, les états quantiques
le vecteur d’état
antisymétrique
)
*
(
s’écrit :
où| O
>
représente l’état
l’opérateur
apparaît
du vide
(état à zéro particule) et où
création d’un électron dans l’état
comme
l’opérateur
03B2,
03B1.
Son
est
adjoint
annihilation d’un électron dans le même état
Pour satisfaire les
d’onde| 03B1,
quantique
03B1
+
a
.....,03BD > ,
propriétés d’antisymétrie
il faut que les
03B1
a
quantiquee
de la fonction
opérateurs création anticommutent :
De même :
Enfin pour que les fonctions
soient orthonormées,
d’onde| 03B1, 03B2,.....,
03BD
il faut :
et
Des
(*)
expressions précédentes,
Cette
quantité sera
fonction d’onde.
on
déduit :
désormais
appelée indifféremment
vecteur d’état
ou
>
12/
ce
qui traduit directement
le
principe d’exclusion
Puisque les électrons
rateur
agissant
seul de
sur un
ces
sont
électrons n’a
de Pauli.
indiscernables, parler d’un opéaucun sens
physique.
En
général
on aura affaire :
2022 soit à la
qui
d’opérateurs agissant
somme
particule,
s’écrit :
où la sommation porte
sur
l’ensemble
des états
2022 soit à la somme
Un cas
particulier d’opérateur
construit à
<03B2
par :
trons ,
|
partir
1
|03B1
>
à
une
de l’identité 1
03B4
=
(03B1,03B2));si
Z
|03C8
d’opérateurs agissant
particule
sur
>
quantiques possibles.
est
les états à
est
une
électron
un
fonction
deux
particules
(que
l’on définit
à Z élec-
antisymétrique
on a :
exposé plus
détaillé dans la référence
particules’’.
)1
1
(
.
12
(
).
Ce formalisme a été introduit par
un
sur
l’opérateur
C’est pourquoi N est souvent appelé "opérateur nombre de
vera
sur une
b) Phase de la fonction d’onde
Diraç
On
en
trou-
et ordre standard des états
quantiques.
Puisque les opérateurs
de création anticommutent,
la
phase
d’une fonction d’onde :
n’est définie de
façon
non
ambigue que
dans la
mesure
où les
opérateurs de création
13/
03B1
+
a
sont
rangés
dans
un
qui s’en déduit par
ordre
de ranger les crateurs
appartiennent
à des
correspondent à
être
ordre
rangés
dans
a+03B1
permutation paire).
de droite à
de
configurations
des états
un
une
standard, préalablement défini (ou dans
ordre
gauche
plus
en
tout
peut par exemple décider
On
suivant que les états
plus excitées.
1
03B1
....
Les créateurs
appartenant à la même configuration doivent
Si
préétabli.
chaque
(c’est-à-dire par les nombres quantiques
état
est défini de
,,
~
n,~,s,m
)
s
m
on
03B1
n
qui
aussi
façon découplée
peut convenir de les
ranger de droite à gauche suivant l’ordre :
On
a
ainsi défini de
façon univoque
nant des états définis de
décrite
avec
ces
façon découplée,donc
couplée (c’est-à-dire
phase d’une
fonction d’onde
par les nombres
)
j
(n,~,s,j,m
les états
,m
~
(n,~,s,m
)
s
:
découplés
aussi être définis de
quantiques peuvent
électron dans l’état
une
la
concer-
opérateurs.
Les états
Si
ordre standard pour les créateurs
un
quantiques
peut s’exprimer
fonction d’onde est construite à
convenir de les ranger de droite à
).
j
n,~,s,j,m
partir
gauche
de
en
ces
Le créateur d’un
fonction des créateurs dans
créateurs
j,mj
+
a
,
on
peut
suivant l’ordre :
d’où la définition d’un ordre standard pour les états définis de
c)
façon
façon couplée.
Propriétés tensorielles des opérateurs de création et
d’annihilation.
Rappelons
tensorielles des créateurs
dans
on
un
peut
état
découplé.
montrer
m~,ms
+
a
enfin
qu’il
est
possible
de
et des annihilateurs a
Si L et S sont le moment
(cf chapitre 6 de la réf.
préciser les propriétés
d’un électron
cinétique orbital
)) :
6
(
et le spin
14/
m~,ms
+
a
(double
Ainsi
apparait
opérateur
de spin et de
l’opérateur
on
comme
par rapport
queãm~,ms
(~,s)
a
.
j,mj
+
a
).
i
(j,m
j,mjest
+
a
on
peut
priétés
d’un d.o.t.i.
s
par
rapport
et
l’annihilateur
Si J = L
+
la composante
montrer que
apparait
aussi
j,mj
ã
tensorielles,
j,m j
a
S est le
+(~,s)
a
aux
variables
variables orbitales. Les propriétés de
aux
comme
la composante
propriétés analogues peuvent
Des
et
(~,s)
t
m~,ms
de
rang
d’annihilation sont moins immédiates ; cependant, si
autre d.o.t,i.
couplé
composante
tensoriel irréductible)
rang ~
peut montrer
créateur
la
être
on
définit :
(~,s)
t
m~,ms
d’un
démontrées pour le
d’une particule dans
un
état
quantique
moment cinétique total du système ,
(~,s)j
t
mj
d’un d.o.t.i. couplé. Si
vérifie la même
la relation
propriété. Compte
on
on
montre :
définit :
tenu de ces pro-
(1-24) peut être interprétée
comme
15/
composantes standard du produit tensoriel d’ordre j du
la définition des
d.o.t.i.
+(~,s)
a
(comparer avec la
2°)
On
particules
et
a
relation (A2-35) de
Représentation diagrammatique
vu
comment
s’exprime
dans le formalisme de la seconde
d’un
opérateur
opérateur à
un
deux
ou
I-19). Ce type de description peut s’étendre à des opérateurs plus compliqués
conduit à des
développements
développements
et d’en rendre
Les
sentés
avec une
tent alors des
du
indépendant
approche
une ou
lourds et dont la
pas immédiate. L’introduction des
plus
facile
faisant intervenir
propagateurs. Puisque
nous
représente
Feynman permet de simplifier
) sont traditionnellement
*
(
pré-
explicitement le temps. Ils représen-
avons
adopté jusque
plus généralement ,
sentation reste très voisine de la
elle est basée
indépendante
Ce
là
un
formalisme
temps, il semble plus logique de les introduire ici par
hamiltonien ou,
un
sur
du temps
un
un
,
(14)(15)
une
diagramme
** . Cette
(
)
préopérateur
présentation traditionnelle :
le théorème de Wick
n’est
l’interprétation physique.
de Feynman
diagrammes
mais
particules),
signification physique
de
diagrammes
deux
présentation entièrement indépendante du temps, dans laquelle
(*)
une
quantification (cf. relations I-18
(comme par exemple des produits d’opérateurs à
ces
l’appendice 2).
comme
dont elle utilise
une
celle-là,
forme
.
(16)
type de diagramme
a
été introduit par
Feynman
(13)
en
1949
(**) Les diagrammes de Feynman représentent soit un opérateur d’évolution,
soit éventuellement sa transformée de Fourier, donc une résolvante. A
proprement parler, les diagrammes introduits ici ne sont donc pas des
diagrammes de Feynman, mais dans la mesure où ils caractérisent le
même type de phénomènes physiques, nous leur donnerons le même nom.
16/
Si l’on veut
développer
quantification, on est
formalisme de seconde
+
a
pérateurs
et
qui
a
un
produit d’opérateurs
amené à écrire des
sont pas dans l’ordre "normal"
ne
avec
d’o-
produits
(opérateurs
un
de
gauche, d’annihilation à droite). On s’en rend compte immédiatement
exemple en explicitant le produit de deux opérateurs à une particule :
création à
par
l’avantage
Or
de ranger les
a+03B1
et les
normal est que les opérateurs produits n’agissent que
lesquelles
pour
en
les états 03B2
(I-31) , il n’est
Opérateurs
+
a
et
sont
occupés.
b
a
F
de
soient dans l’ordre normal
a
ou
particules,
quatre opérateurs.
et à
03B12simple a
+
a
03B21
). Mais
un
pour
forte raison pour des
plus
but du théorème de Wick
Le
à ce que tous les
façon
et
convenir que cette transformation serait moins
à deux
l’exemple choisi
(Ce résultat est immédiat
utilisant la relation d’anticommutation entre
opérateurs
un
d’annihilation. Définisons d’abord
les
et
forme normale
opérateurs X,Y,...Z
en
il faut
produit
de deux
produits de trois
ce
théorème,
nous
notions très utiles.
quelques
Soit XY....Z
sous une
en
est de rendre cette trans-
formation plus systématique. Pour exposer les résultats de
allons d’abord introduire
l’ordre
les fonctions d’onde
sur
Dans le cas de
pas difficile d’écrire
dans
03B2
a
produit d’opérateurs
un
de création et
opérateur N qui réécrive le produit
convenant que ce
anticommutaient
soit fait comme si tous
réarrangement
(15)
.
On
a
XY...Z
donc :
plus généralement :
où la
soit
permutation
sous
p, de
une forme
signature
p
03C3
,
est telle que le
normale. Définissons ensuite le
produit
produit
p(1)
X
p(n)
....X
contracté
XY
par
17/
En utilisant les relations
où p vérifie
avec
la relation
i=p(1)
et
normaux
montre que :
(I-33),
on
et que,
soit X,
quel que
définit enfin :
j=p(2).
On montre alors
produits
on
produit contracté n’est pas commutatif
On remarque que le
Par analogie
(I-32),
qu’on peut décomposer
suivant la relation
un
produit
XY....
Z en
)
*
(
:
où, dans le membre de droite, figurent toutes les combinaisons possibles de
produits contractés.
Ce
Wick. Une démonstration
type de résultat
en
est connu sous le nom de théorème de
est donnée dans
A l’aide de ce
l’appendice
théorème,
un
1.
opérateur quelconque peut
être
développé en produits normaux. Les diagrammes de Feynman sont des représentations
graphiques des différents termes apparaissant dans ce développement. Reprenons,
à titre
d’exemple, le cas du produitF
b
a
de deux opérateurs à une particule
(cf équation I-31). Cet opérateur s’écrit, sous forme normale :
distinguer les produits contractés,
contractés par des symboles différents.
(*) Pour
on
indique chaque paire d’opérateurs
18/
d’où
son
développement
en
diagrammes
de
Feynman :
Précisons explicitement les règles d’écriture des diagrammes
ci-dessus :
2022
chaque diagramme représente
un
opérateur, écrit
sous
produit d’un coefficient appelé désormais amplitude
2022
l’interaction est symbolisée par
le plan
2022 un
en
deux demi-plans , inférieur
opérateur
représenté
une
par
de création
une
ce
et
2022 un
produit contracté
ces
(*) Tels qu’ils
d’un électron est
issue d’un noeud et contenue dans le demi-
lignes porte
défini par l’interaction
une
entre un annihilateur
joignant les extrémités des lignes
diagramme de la relation I-39).
produit normal.
supérieur)
(respectivement d’annihilation)
ligne continue,
noeud. Chacune de
et d’un
ligne pointillée horizontale (séparant
plan supérieur (respectivement inférieur)
à
forme normale ; c’est le
flèche pointant
et un créateur est
caractérisant
sont traditionnellement
vers
ces
correspondant
le haut
(*)
représenté
en
opérateurs (cf second
présentés, les diagrammes de Feynman
signification temporelle : chaque diagramme représente alors un
terme, rangé suivant l’ordre normal, du développement en perturbation de l’opérateur d’évolution. Le sens du temps est de bas en haut. La flèche portée par
chacune des lignes rappelle cette convention.
ont
une
19/
Les interactions à une
un
chaque noeud
du
diagramme,
annihilateur a , et
(plus
une
une
il arrive
ligne
une
ligne avec une
particules
avec
se
une
sont
par :
traduit par le fait que,
flèche
flèche sortante,
figurées
entrante, symbolisant
symbolisant
un
créateur a
ligne pointillée, symbolisant l’interaction).
Inversement, il
et
deux
du nombre d’électrons
La conservation
à
ou
l’amplitude correspondant
de la définition même des
tion et d’annihilation
à
un
est facile de voir comment écrire le
diagramme
diagrammes.
Pour écrire les
gauche
considère chaque interaction l’une après l’autre
(donc,par l’opérateur
interaction,
on
le
plus
à droite dans un
s’intéresse d’abord
d’annihilation a, donc
aux
flèches
en
différents opérateurs de
dans le
commençant
produit normal,
par la plus
produit d’opérateurs).
de
on
profonde
chaque
états quantiques concernés par un opérateur
entrantes (en
commençant par exemple par celle de
,
+
a
donc les flèches sortantes
(en commençant alors par celle de gauche). On fait enfin figurer
éléments
Pour
créa-
aux
droite). On énumère ensuite les opérateurs de création
éventuelles. Les
normal
de Feynman donné. La méthode utilisée découle
de droite à
apparaissant
produit
matrice
des interactions s’écrivent
les
contractions
suivant la même
méthode.
Ainsi le
(*)
La notation
(*)
diagramme
~(2p) signifie
1
03B1
de la sous-couche
(2p).
que
1
03B1
doit être pris
parmi
les états
quantiques
20/
représente l’opérateur
En
anticipant
développements du paragraphe
les
sur
compte d’un couplage
III,
constate qu’il rend
on
second ordre à l’intérieur d’une configuration simplement
au
excitée par l’intermédiaire d’une configuration doublement excitée, couplage
caractéristique des interactions de configurations.
3°) Calcul de la partie angulaire d’un diagramme de Feynman
décomposée
une
en
L’amplitude
intégrales radiales
technique de
associée à
et
calcul des parties
parties angulaires.
qui
particulier, celui, très
dans
l’appendice 2,
utilisées dans
Brink et
.Nous
(10)
ne
présenterons
ont fait
l’objet de nombreux exposés. Citons en
(17) . On trouvera
pédagogique, de Sandars
cependant
formulaire facilitant
un
de
l’emploi
graphes.
Les
simplifiées introduites
également employées par Sandars dans
par
ces
mémoire sont les notations
ce
(18)
Satcher
ici
abondamment les méthodes graphiques d’algèbre
introduites par Yutsis, Levinson et Vanagas
pas ici ces méthodes,
Nous allons exposer
angulaires.
Ce calcul utilise
angulaire
de Feynman peut être
diagramme
un
(qui
sont
notations
la réfé-
).
(17)
rence
Plusieurs auteurs
entre les
diagrammes
de Feynman et les
angulaire d’un diagramme
(20).
à
Nous allons
Tout
décomposé
justifier
en
le
d’opérateurs
terme
ici cette
graphes de Yutsis.
justifier ici
généraliser
à
opérateur
propriété,
signalé les similitudes
ont
de Feynman correspond à
équivalent
une ou deux particules, puis
ment
(6)(19)
une ou
graphe de
un
ce
En effet la
résultat pour
à des
les différents opérateurs auxquels
un
topologiqueopérateur
pouvons constater
nous aurons
une
qu’elle
affaire,
en
particule.
deux
particules
particulier
et pour l’interaction
(*)
pour
spin-
(*)
.
(18)
Il est souvent utile d’introduire une base
tensoriels irréductibles
Sans
est vraie pour
orbite (cf relation I-126) et plus généralement pour tout hamiltonien
ou
être
deux particules peut toujours
l’interaction électrostatique (cf relation I-104)
à une
partie
diagrammes plus compliqués.
tensoriels irréductibles à
nous
Yutsis
existant
normés
.
Nous utiliserons ici
les
d’opérateurs
opérateurs
caractérise par le fait qu’il est un scalaire vis à vis
du moment cinétique total de la ou des deux particules considérées.
Un
hamiltonien
se
21/
(k)
v
les
(Kk)
03C9
et
définis par
expressions
en
terme de
2. Un hamiltonien à deux
où
est un
r
03B8
d’onde
(8)
Judd
graphes de Yutsis
particules peut alors
opérateur n’agissant que
(et qui dépend à priori de
(22)
et Feneuille
sur
la
sont
présentées
dans
l’appendice
développé
sous
la forme :
être
partie
En base
X).
2
k
1
K
dont les définitions et
radiale de la fonction
entièrement découplée,
les éléments de matrice de g s’écrivent :
où
à
r
C
est une constante
relation
(*) On
a :
(**)On
a
~,
2
k
1
K
et
proportionnelle
.
)
*
~;
<n’
1
’2
~’ 03B8
n’
|
r | 2
;
1
n
~
>
n(
l’intégrale
L’expression
radiale, dépendant de
des éléments de matrice de g
précédente
adopté
*:
(
)
*
ici la notation :
en
base
couplée jj
se
déduit de la
22/
Une forme
simplifiée
de
ce
graphe peut
(cf appendice 2). On montre
D’où
l’expression
(*) Le facteur de
en
effet k,
en
être obtenue
en
effet :
de l’élément de matrice de g en base
phase
2k
(-)
utilisant le théorème YLV 3
jj
)
*
(
:
précisé dans l’équation (I-45) est égal à 1 ;
spins 1/2, est entier.
moment obtenu par aadition de deux
23/
C’est
encore
l’amplitude du diagramme :
si les états 03B1 sont définis de
quantiques
façon couplée,
).
j
(n,~,s,j,m
On voit sur cet
diagrammes
de
construits à
Pour
où
à
un
une
Feynman
partir
une
et
graphes
de
exemple
Yutsis, dès lors que les diagrammes
une
particule,
on
nouvelle constante radiale
particule
considéré
ce
cas,
être étendue
il est nécessaire de
des états contractés
par
l’exemple
aux
sommer
appartient à
suivant :
montre de la même
caractéristique
sont
couplés .
façon :
du
type d’hamiltonien
(et dépendant de n’,~’,n,~ et k). Enfin cette équi-
valence entre élément de matrice d’un
correspondant peut
la relation existant entre
de créateurs et d’annihilateurs dans des états
hamiltonien à
r
C’
est
donc caractérisés par les nombres
diagramme
de
Feynman
diagrammes présentant
tous les
une
diagrammes
et
graphe
de Yutsis
des contractions ; dans
pour
lesquels chacun
sous-couche donnée. Ceci est illustré
24
déduire
l’expression
de termes,
somme
En
généralisant les
résultats
précédents,
de
l’amplitude
d’un
diagramme
de
terme étant le
chaque
d’une partie angulaire (contenant
peut
on
Feynman donné : c’est
produit d’une constante radiale
toute la
en
une
et
dépendance angulaire de l’élément
de matrice).
La somme
2022
par la
décomposition
en
tous les ordres tensoriels
sur
2022
o.t.i. des N interactions intervenant dans le
La constante radiale est le
produit
de N
intégrales
(une par interaction). Chaque intégrale est caractéristique
tion
introduits
de Feynman.
diagramme
les
porte
qu’elle décrit,
paramètres
radiaux
elle
de l’interac-
des ordres tensoriels introduits et des
dépend
des états
,~
(n
)
i
radia-
quantiques
concernés
(mais
non de leurs
Comme par la suite, ces constantes radiales
paramètres angulaires : i
j
,
ne seront pas calculées , mais considérées comme des paramètres ajustables, il
ji
m
).
est inutile d’en donner ici une
2022
du
diagramme
La
expression explicite.
partie angulaire
de Feynman par les
règles
est
graphe
un
de
Yutsis, qui
se
déduit
suivantes :
a) L’un et l’autre ont même géométrie. Le segment correspondant à un état quan-
tique
i dans le
état dans le
diagramme représente
graphe.
à
un
état contracté
doivent être
diagramme I-49)
total
supprimées
une
interaction dans le
inversées,puisqu’elles
diagramme
un
flèches
introduit
b)Chaque
ne
peut
noeud du
être
sont entrantes vis-
devient
une
ligne pointillée
ligne représentant
dans le
sens
sens
où
l’ordre
il est affecté d’un
est orienté :
vecteurs caractérisant l’état de
décrits dans le
mesure
(l’orien-
tensoriel
qu’entier).
graphe
l’état d’arrivée 03B1
2
dans la
quelconque,
sor-
segment interne
l’ordre tensoriel de couplage de l’interaction, affectée d’une flèche
tation de cette flèche est
de cet
(par exemple le segment 03B2
à-vis d’un noeud et sortantes vis-à-vis de l’autre. Enfin la
représentant
,m
i
(j
)
ji
et les
déduit que les flèches affectant
en
diagramme, correspondant
dans le
cinétique
Les flèches entrantes sont
tantes sont inversées. On
du
le moment
(flèche
départ
sortante
1
03B1
(flèche
dans le
rétrograde ,
+
entrante dans le
diagramme)
direct (ou trigonométrique) ;
signe
si les
diagramme),
et l’interaction sont
si ces vecteurs sont décrits
le noeud est affecté d’un
signe -
25
c)A chaque noeud,
si
1
2
et
sont
03B1
03B1
on
associe
un
coefficient numérique de
les états d’arrivée et de
recouplage , égal
départ tels qu’ils
à :
ont été définis
précédemment.
d) Si le diagramme comprend des contractions, il est plus utile de calculer
la
somme
des
amplitudes
de tous les
diagrammes
contractés
une
sous-couche donnée
le
sur
toutes les valeurs
appartient à
graphe correspondant
pour
lesquels chacun des états
.Il
(*)
convient donc de
possibles
sommer
des moments cinétiques
totaux des états contractés.
Ainsi
simplement. Reprenons
du
par
l’amplitude
exemple
le
d’un
diagramme
diagramme étudié
donné
en
s’exprime
très
(I-41) : l’amplitude
diagramme
s’écrit :
(*)
En
effet
produits
ces
diagrammes ne diffèrent
normaux
sont les mêmes.
que par leurs
amplitudes ;
leurs
26
où le
point
associé à
affectant
l’écriture de
ces
rappelle
de Yutsis est de faciliter
graphes
en
autorisant
simplifier
graphes)
L’intérêt de cette
et
l’existence du coefficient (I-50)
(Cette notation est désormais utilisée pour
noeud.
ce
noeud
un
l’usage
des méthodes
entre
équivalence
l’analyse tensorielle des diagrammes
graphiques d’algèbre angulaire.
Remarquons enfin que les éléments de matrice
base j
1
j
n
,d’un diagramme
....
lateurs d’une
phase
±1
particule
près,
de matrice du
à
son
dans
un
construit à
état
couplé,
diagramme
sont
nuls,
en
créateurs et d’annihi-
égaux,à
phase
non
un
coefficient de
étant alors l’élément
produit normal).
partir
ces
étudié
états
en
on
peut s’intéresser à des diagrammes
de créateurs et d’annihilateurs dans des états
On peut alors facilement obtenir
décomposant
de
partir
coefficient de
amplitude (le
Dans certains cas,
construits à
de Feynman
diagrammes
sur
une
expression
la base des états
(I-51) ,
cette
de leurs
couplés.
Par
amplitude s’écrit :
amplitudes
découplés
en
exemple, pour le
(19)
27
B) Seconde
trou. Formalisme de Goldstone
et notion de
quantification
Le formalisme de seconde
de le
une
développer
paragraphe précédent, permet formellement de décrire
au
fonction d’onde d’un atome à Z électrons et de calculer les éléments de
matrice d’un
l’emploi
de
opérateur
ce
entre de telles fonctions
Pour décrire
opérateurs de création,
mation que
dont
un
fonction d’onde, il faut utiliser Z
une
certain nombre
les sous-couches les plus
2022
paragraphe IC) n’y
propriétés
Les
pallier
à
n’apporte
profondes
comme
en
pleines.
pleine (cf
évidence.
difficultés,
ces
seule infor-
de l’atome sont
d’une sous-couche presque
sont pas clairement mises
Pour
nous
allons introduire
nouvelle approche, de type seconde quantification, dans laquelle les lacunes
existant dans une sous-couche
à part entière. Ce
point
1°)
de
profonde
vue
méthode du
|i>
champ
sont considérées comme
est dû à Goldstone
Seconde quantification
Considérons
où
d’onde. Mais à cet égard,
formalisme entraine certaines lourdeurs :
2022
une
tel qu’on vient
quantification,
un
atome à Z
central. Son hamiltonien
non
.
(9)
dans
le point
champ central h, d’énergie
0
H
ait
un
état fondamental
dans le point de
vue
.
i
e
>
0
|03C8
dégénéré .
de Goldstone. Elle
remplies, ce qui
est le cas pour le néon
Cette
implique
l’atome soit tel que toutes les sous-couches
vue
de
Goldstone.
perturbé s’écrit :
monoélectronique
Supposons que l’hamiltonien
non
de
électrons, qu’on étudie par la
sont les différents états propres de l’hamiltonien
de
des particules
hypothèse
non
perturbé
est
indispensable
que l’état fondamental
pleines occupées
. |03C8
(*)
0
>
> de
0
|03C8
soient entièrement
s’écrit :
cas où cette hypothèse n’est pas vérifiée, les fonctions d’onde de
l’atome à Z électrons peuvent être décrites à partir du fondamental non dégénéré- d’un ion correspondant à Z’ électrons.
(*) Dans les
28
où les états
états
non
sont les Z états
i
03B1
excités. Tous les états
quantiques
de
plus
basse
quantiques d’énergie plus
énergie, appelés
élevée sont
appelés
états excités.
Les fonctions propres de
être décrites
en
les états excités
précisant
qui ne sont pas occupés .
simplement excitée
Par
exemple ,
une
0
H
, à Z particules, peuvent
occupés
et les états
fonction propre d’une
non
excités
configuration
s’écrit
où
03B8(03B1)
(-)
est la
signature
Un état non excité
dire
qu’une
en termes
permutation
qui n’est pas occupé peut être considéré
fonction
d’onde j| 03C8>peut
comme
être décrite à partir du
un trou.
non
excité
étant occupé par
un
qui n’est pas affecté par
un
C’est
fondamental|03C8
>
0
d’électrons dans des états excités et de trous dans des états
excités. Un état
comme
de la
non
trou est considéré
électron.
point de vue consiste donc à interpréter l’opérateur
d’annihilation
d’un électron dans un état
a (respectivement de création
non excité comme un opérateur de création
(respectivement d’annihilation b
Ce
03B1
+
a
)
d’un trou dans le même état
23
(
)
Ce trou
0b3B1
+
est désormais
considéré comme
)
une
(*) On convient désormais de noter les états non excités par des lettres grecques
et les états excités par les lettres latines n,m......
29
de les
désigner
l’un et l’autre
quasiparticule
dans
c’est
un
Par
d’une
quasiparticule
trou.
un
le
état excité est
électron dans
pour
un
trou dans
un
un
état
03B1
b
soit définie de
termes de
comme
excitée
expressions
opérateurs
apparaît
aucune
non
excité,
d’annihilation
état à
03B8(03B1)
(-)
phase
la
quasiparticule,
formalisme ,
comme un
phase
un
état d’une
deux quasiparticules :
introduit dans les définitions
d’une fonction
d’onde |03C8
que cette fonction d’onde soit décrite
ou
en
Pour que cette condition soit
termes de
suivant l’ordre standard selon
quasiparticules (cf
remplie, il faut aussi que dans les
lequel
on a
convenu
i
+
b
de ranger les
i
+
a
.
quantiques
adopte l’ordre
,,
~
(n,~,s,m
)
s
m
standard défini
en
quantiques
c’est-à-dire de
(I-23)
on montre
façon
sont définis par les
non
couplée, si
on
que :
d’où la définition des opérateurs de création et d’annihilation d’un trou dans
un
état
non
excité 03B1
=
,m
~
(n,~,s,m
)
s
:
>
en
(I-58) les opérateurs de création de quasiparticules
Dans le cas où les états
nombres
sans
Avec ce
indispensable pour que
façon univoque,
du type
rangés
état
un
particules (cf équation I-55)
équation I-58).
soient
est
et
état
excité :
non
Le coefficient de
et de
un
une
état excité :
fondamental
&
0
#x3E; apparait
|03C8
configuration simplement
03B1
+
b
"quasiparticules" :
électron; dans
un
il joue donc le rôle de niveau du vide.
de
de
nom
état excité. Convenons
sont :
un
L’état
sous
un
définition, les opérateurs de création
- pour
-
électron dans
façon qu’un
de la même
particule,
30
Si,
on
au
contraire, les états quantiques sont définis de façon couplée
adopte alors l’ordre standard défini
en
(I-25),
et si
on montre :
d’où l’on déduit les définitions du créateur et de l’annihilateur d’un trou
état
excité
dans
un
Nous
justifierons plus
non
couplé
) :
j
(n,~,s,j,m
tard que les définitions
(I-60) et (I-62)
Il est facile de montrer que les
introduits par les relations (I-57) vérifient les
rateurs de création et d’annihilation
en
seconde
sont
i
+
b
opérateurs
et
compatibles.
j
b
propriétés habituelles d’opéquantification
(*)
:
et
Les
quasiparticules
vérifient donc aussi le
Avec ce
où
0
E
l’énergie
est
principe d’exclusion.
formalisme, l’hamiltonien
du fondamental.
L’énergie 03B5
i
non
de l’état
perturbé
quantique
s’écrit :
0
H
i
d’une
quasiparticule est :
-
-
égale
à
égale
à -
i
e
si i est
i
e
un
si i est
état excité
un
état
non
excité, donc si la quasiparticule
est un
soit :
(*)
i,j, désignent des
préjuge pas ici de
états quantiques quelconques , excités ou non. On
la façon avec laquelle ils ont été définis.
ne
trou,
31
description d’un système de fermions indépendants
physique atomique et moléculaire, en physique nucléaire
Cette
est utilisée outre
(les fermions
en
sont alors les nucléons constituant le
du solide. Son avantage est de
d’onde :
plutôt
décrit par
un
que de décrire
simplifier
une
physique
description des fonctions
noyau) et
notablement la
fonction d’onde par Z
en
particules,
petit nombre de quasiparticules,caractérisant
ses
on
la
excitations.
Propriétés
+
et
tensorielles desb.
opérateurs b
2°)
Moment cinétique et spin d’un trou
Propriétés
+
et
tensorielles des opérateurs
bb
a)
Des
de déduire celles des
possible
gées si
propriétés
+
b
et b sont des
m~,ms
m~dans b
+
b
s
,m
électron
si
et
opérateurs
opérateurs
sont
tensorielles des opérateurs
,,
~
(n,~,s,m
)
s
m
un
électron dans
comportent
comme
les composantes
(~,s)
t
m~ms
b
+
et b
trou dans un état
les
d’un
l’annihilateur
opérateurs
m~,ms
+
b
l’annihilateur d’un
de deux d.o.t.i.
sont maintenant
Si
état excité :
un
le créateur et
avec
se
il est
et a,
Elles sont évidemment inchan-
et b.
concernant
respectivement
l’état excité
+
b
+
a
non
excité
et b
m~,ms
+(~,s)
b
(~,s)
b
et
le créateur et
,,
~
(n,~,s,m
)
s
m
on
peut
montrer :
ainsi que les deux relations
à
équivalentes
pour S.
L’opérateur
partir de l’annihilateur par (I-67) véritie des relations du
C’est dire que
(~,s)
t
-m~-ms
m~,ms
+
b
et
de deux d.o.t.i.
apparaissent
b
et
b
comme
les
mb
~,ms défini
type
même
composantes standard
32
opérateurs de création et d’annihilation d’une
état quantique défini de façon couplée vérifient
Les
quasiparticule dans un
propriétés analogues. Plus précisément,
si
j,mjet b
+
b
j,mj
et l’annihilateur d’un électron dans l’état excité
j,mj
b
(~,s)j
b
.
Si
excité
(~, s)j
t
+mj
des
contraire,
au
ces
deux
deux d.o.t.i.
opérateurs
j
(n,~,s,j,m
) ,
couplés
j,mj
+
b
et
couplés
sont les
La relation entre créateurs
états couplés
et
opérateurs.
découplés
composantes
l’état
(~,s)jdes
t
-mj
(ou annihilateurs) dans des
est directement liée à la nature
Ces relations pour les
l’équation (1-24).
+(~,s)j
b
et
concernent un trou dans
et
j,mj
b
j
+
,mj
+(~,s)j (~,s)j
b
et b
.
),
j
(n,~,s,j,m
deux d.o.t.i.
ces
sont le créateur
, défini par :
sont les composantes
non
des
opérateurs
+
b
tensorielle de
et b se déduisent de
On obtient :
-pour des opérateurs concernant des électrons dans des états
excités :
pour des
-
état
non
opérateurs
excités :
propriétés justifient
(I-60) et (I-62).
Ces
b)
a
posteriori
un
état
S,
1
de moment
de commutation (I-68),
et le
on
cinétique
compatibilité
non
0
|03C8
>, tel qu’il
et de
spin
excité
le moment cinétique orbital :
m~,ms
+
b
0
|03C8
>
a
nuls. A
peut facilement calculer le
spin de la fonction d’onde
d’un trou dans l’état
la
des définitions
Propriétés angulaires d’un trou.
L’état du vide
est
concernant des trous dans des
, où
m~,ms
+
b
s
,
~
(n,~,s,m
)
m
;on
été défini
plus haut,
partir des relations
moment
cinétique orbital
est le créateur
obtient par exemple pour
33,
Le moment
non
excité
cinétique
orbital et le spin associé à
sont donc
,m
~
(n,~,s,m
)
s
occupant l’état
respectivement
est
trou
j,
j
-m
un
état excité, serait porteur d’un moment j,
(tandis qu’un électron
donne du
positron
.Le
(24)
et s,
De même
s
-m
.
même état, considéré alors
occupant,le
Ces résultats sont à
Feynman
,
~
~,-m
porteur d’un moment cinétique total
un
)
j
(n,~,s,j,m
occupant l’état
trou
un
comme
).
j
+m
de
rapprocher
positron, présenté
l’interprétation
par Pauli
comme
que
une
lacune
occupant les états d’énergie négative d’un électron, peut être représenté, selon
l’idée de Feynman,
Un trou
occupant
un
comme un
état
non
électron
se
propageant
excité peut être
vers
interprété
les temps
avec
Son moment
du renversement du
moment
même état
cinétique est alors le résultat
cinétique d’un électron occupant le
3°)
Décomposition diagrammatique
formalisme des
a)
Diagrammes
Le but de
un
produit d’opérateurs
en
ce
produits
négatifs.
le même schéma.
temps
sur
le
quantique.
d’un
opérateur
dans le
quasiparticules.
de Feynman - Goldstone
paragraphe
normaux
est de
développer
de créateurs
+
b
un
opérateur
ou
et d’annihilateurs b
quasiparticules, et d’en déduire une décomposition diagrammatique (les
diagrammes correspondants sont alors appelés diagrammes de Feynman-Goldstone).
de
A l’aide de la définition des
équations I-57),
particules ,
il est facile
F et G :
d’exprimer
des
opérateurs
opérateurs
à
une
iet
b
ou
b+j
deux
(cf
34
en
fonction des
i
b
que i etj sont
à
une
et
j
+
b
. Il
des niveaux excités
opérateur à
normal.
Il
une
en
entendu, pour
cette
sur
ou
excités. Par
non
+et
b
de
l’opérateur
suivant
cas,
exemple,
un
opérateur
son
j
une
un
ne
sont pas
à deux
opérateur
développement
d’un
toujours dans l’ordre
particules
G
(et, bien
produit d’opérateurs).
b
j
,à
à
iet b
+
b
serait de même pour
un
même dans le
expression que,
les
particule,
Ces
d’où
distinguer différents
:
particule s’écrit (*)
On peut constater
de
suffit de
opérateurs peuvent être développés
l’aide du théorème de Wick. Poursuivons
particule
développement
en
F ;
il s’écrit
termes de
sous
diagrammes
en
produits
l’exemple
normaux
de
forme normale :
de
Feynman-Goldstone :
(*)On utilise ici la convention d’écriture définie précédemment, suivant laquelle
les états non excités sont symbolisés par des lettres grecques (03B1 .03B2 , ....)
et les états excités par des lettres latines (m,n, ....)
35
Les
de celles
explicitées précédemment (cf §
-
sous
normal
noeud et contenu dans le
-
concerne
le
un
2°).
un
opérateur, écrit
(amplitude)
symbolisée par
et d’un
de création
ligne pointillée
une
demi-plans, inférieur
et
supérieur).
(respectivement d’annihilation)
ligne continue, issue d’un
demi-plan supérieur (respectivement inférieur) défini
représenté
encore
à
caractérise
créateurs, tandis que le
deux
en
correspondant
développement (I-74)
proches
et b.
opérateur
Un
d’une quasiparticule est
par l’interaction
plan
sont très
diagrammes
d’un coefficient
L’interaction reste
horizontale (séparant le
-
produit
+
b
d’opérateurs
-
A
ces
Chaque diagramme représente toujours
forme normale. C’est le
produit
d’écriture de
règles
ce
un
par
une
noeud. Ainsi le quatrième terme du
opérateur
contenant
uniquement deux
terme suivant ne contient que deux annihilateurs.
Suivant que
électron dans
un
segment le représentant
l’opérateur
état excité
ou
un
de création
ou
d’annihilation
trou dans un état non
excité,
est affecté d’une flèche vers le haut ou vers le
(*
bas
(*) On sait que les diagrammes de Feynman peuvent avoir une signification temporelle , le sens du temps est alors du bas vers le haut. La représentation
proposée ici est donc conforme àl’interprétation du trou comme étant un
électron
se
propageant
vers
les temps
négatifs.
36
Enfin le
-
créateur est
toujours représenté
caractérisant
ces
a
et
les extrémités des
joignant
+
a
rapport
diagrammes
aux
concernant des
Certains de
-
quasiparticules (par exemple
(I-74) , décrivant la création
chacun de
Cependant
particules,
de
lignes
construits à partir
Feynman
les
diagrammes
ces
de
Feynman -
ne conservent pas
les deux derniers
diagrammes
l’annihilation d’une
ou
opérateurs
ces
diagrammes
conserve
paire
que, à chaque noeud du diagramme , il arrive deux
une
flèche entrante, et l’autre
-
présentant
L’existence de
une
de la relation
de
quasiparticules
traduit par le fait
se
lignes continues ,
l’une
flèche sortante.
donc de
produits contractés,
des segments internes, dans
le nombre
particules (c’est-
le nombre de
à-dire le nombre total d’électrons). Cette conservation
portant
un
présentent plusieurs particularités :
Goldstone
de
en
annihilateur et
entre un
opérateurs (cf troisième diagramme de la relation I-74).
Par
d’opérateurs
produit contracté
l’expression d’une
diagrammes
interaction à
une
particules est liée à l’existence d’électrons occupant les états non
excités, qui n’apparaissent plus explicitement dans le formalisme de Goldstone.
ou
deux
Ainsi la
signification physique de :
est l’interaction entre deux
n’
De
(où
n
et n’
électrons, l’un étant diffusé de l’état
sont deux états
excités), l’autre
n
à l’état
restant dans l’état a, non excité,
même, l’interaction d’échange correspondante est symbolisée par :
Sur
normal et
d’un
l’amplitude
est la même que celle
Pour écrire le
ces
de
on
peut voir
produit
normal
comment
Feynman-Goldstone.
envisagée pour les diagrammes
-
de
(de droite à gauche),
on
écrire le produit
La méthode utilisée
Feynman (cf §
A
2°) :
énumère pour chaque inte-
plus profonde)
d’abord les opérateurs d’annihilation a, donc les flèche:
(en commençant par exemple par celle de droite),
-
sortantes
exemples,
diagramme
raction (en commençant par la
entrantes
deux
ensuite les
opérateurs
de création
(en commençant alors par celle de gauche).
,
+
a
donc les flèches
37
Chacun de
ces
est alors transcrit en termes de
opérateurs
(donc d’opérateurs b et
).
+
b
On fait enfin
quasiparticules
figurer les contractions
L’amplitude du diagramme est le produit d’éléments de matrice
correspondant à chacun des interactions mises en cause, multiplié par un
coefficient de phase : le produit des éléments de matrice s’explicite suivant
la même méthode que le produit normal. Le coefficient de phase est le
03B8(03B1) existant pour chaque opérateur de création ou
produit des facteurs (-)
éventuelles.
d’annihilation d’un trou. Remarquons qu’en fait ,
concernent que les
sous
la forme d’un
opérateurs
03B1
+
b
ou
b
produit contracté,
Ainsi le
non
ces
facteurs de
0b3B1
+
alors un facteur (-)
=+1)
203B8(03B1)
contractés (si
il intervient
phase ne
b figurent
et
diagramme
représente l’opérateur :
Il caractérise
excitées
un
couplage
au
second ordre de deux
par l’intermédiaire d’une
b) Calcul
configuration
configurations simplement
doublement excitée.
de la partie angulaire d’un diagramme de
Feynman-Goldstone
L’amplitude
à
partir
d’un diagramme de Feynman
de créateurs et d’annihilateurs de
quasiparticules dans
peut être calculée par les mêmes méthodes que
paragraphe
A
phase
règles justifiées
correspondant
nous
avons
des états
déjà employées
3°/ pour calculer l’amplitude d’un diagramme de Feynman ,
le coefficient de
par les
-Goldstone construit
à
un
,cette
03B8(03B1)
03C0(-)
au
paragraphe
étatquantique
i
amplitude
A
se
3°/, auquel
(défini par
calcule même
on
se
au
Hormis
exactement
reportera.
ji
n
,
i
)
~ dans
s
j
m
couplés,
le
Le
segment
diagramme
38
le
représente alors dans
cet état
pour
un
,
i
(soit(j
+
trou dans un
cinétique total
de la
cinétique total
et non le moment
état,
cet
le moment
graphe
pour
j)
m
i
état
non
électron dans
un
associé à
,m
i
(j
)
ji
quasiparticule occupant
un
état excité,
,
i
et(j
)
ji
-m
excité).
Ainsi :
où
= 3B1
03B8(03B1)
(-)
0
j
-m
est
(-)
compte
par les
concernant
de Yutsis
en
facteur
un
trou. On
un
au §
énoncées
règles
Il existe
le coefficient de
phase qui
n’a pas été
pris
en
3°/.
A
03B8(03B1)
(-)
par opérateur
peut inclure chacun de
ces
03B1
+
b
ou
03B1
b
,
non
facteurs dans le
contracté,
graphe
utilisant :
(où le rectangle représente
un
graphe quelconque). L’expression de l’opérateur
(I-78) devient alors :
Pour calculer
compléter
les
l’amplitude
règles
2022 Le
d’un
énoncées
diagramme de Feynman-Goldstone, il faut donc
au §
A
3°)
segment correspondant à
en
un
deux
état
points :
quantique
1(n
i
,
1
)
ji
~
s
j
m
dans le diagramme représente désormais dans le graphe le moment cinétique total
de la particule occupant cet état
pour
un
un
électron
,-m
i
et(j
)
ji
trou).
2022 Sur
une
, ji
i
(soit(j
+mpour
)
chaque segment
flèche sortante.
non
interne
correspondant
à
un
trou,
on
ajoute
39
La
première
de
ces
modifications est intéressante,
senter facilement l’élément de matrice d’un
couplée
2
1
(j
,j
,.....,
J
coupler graphiquement les
A titre
déjà étudié
en
)
J
M
moments
d’exemple,
on
Feynman-Goldstone
quasiparticules
du formalisme de
s’appliquent également
dans des états
partir
la mesure où
des
on
peut
particules).
pleine
ce
ne
à l’étude des
diagrammes
de créateurs et d’annihilateurs de
et
théorème de Racah.
n’est pas de déduire le théorème de Racah
quasiparticules qui
sous-couche presque
théorème.
base entièrement
découplés.
paragraphe
théorème est inclus dans
ce
une
peut calculer l’amplitude du diagramme
construits à
Le but de ce
de
dans
façon graphique (dans
cinétiques de chacune
4°) Formalisme de Goldstone
ce
diagramme
(I-77) ; elle s’écrit :
Ces modifications
de
de
elle permet de repré-
car
vient d’être
formalisme,
et que,
développé, mais
de montrer que
dès lors, l’étude d’une
passe olus nécessairement par la mise en oeuvre
40
le théorème de Racah relie les éléments de matrice
Rappelons que
d’un d.o.t.i.
(n~)
aux
à 4~
pris
d’onde à
entre fonctions
éléments de matrice du même
+2-p électrons
dans la même
est l’existence d’une
états à 4~+2-p
nous ne nous
opérateur pris
couche
sous
qu’à
celui effectué par
unitaire C,
couche n~
), qu’il définit par
appelé opérateur
son
définition,
de
action
d’un électron dans la sous-couche n~
ce
théorème
à p électrons et
n’est pas unique ;
Judd(6)
.
conjugaison ,
conjugaison
sur
Judd introduit
un
(vis à vis de la
sous-
le créateur et l’annihilateur
(cf équation (41) de la réf
)).
6
(
En
adop-
a, avec nos notations :
on
de même :
a
Ainsi
un
d’onde
Opérateur de conjugaison
opérateur
On
(n~). Le fondement de
électrons. Le choix de cette conjugaison
Pour caractériser son choix de
tant cette
entre fonctions
bijection (conjuguaison)entre états
intéresserons ici
a)
p électrons dans la sous-couche
l’opérateur
état quantique
électron dans
C
conjugue la
création
,m
~
i=(n,~,s,m
)
s
l’état"symétrique
"
(ou l’annihilation) d’un trou dans
à la création
T(i) =
(ou l’annihilation) d’un
,-m
~
(n,~,s,-m
)
s
(**)
opérateurs de création et d’annihilation d’un électron
et
,,
~
(n,~,s,m
)
s
m considéré comme excité, sont notés
, tandis que les créateurs et annihilateurs d’un trou dans
m
a
s
,m
~
le même état quantique s
,m considéré cette fois-ci comme non excité,
~
(n,~,s,m
)
(*) Dans
ce
paragraphe,
dans
un
état
sont notés
(**)
+
b
m
,
~
s
les
+
a
m
,
~
s
et b
m~, ms
.
T(i) peut être considéré comme l’état obtenu à
par renversement du temps.
partir
de l’état i,
41
En utilisant les relations entre créateurs
couplés
découplés (relations I-24
ou
équations analogues
couplée :
à (I-82)
Ces résultats
(ou annihilateurs) dans des états
I-7OB),
et
permettent de caractériser l’action de
On ne s’intéresse ici
miter la
généralité
qu’à
la
partie des
pour
sont
lequel tous
occupés :
-soit
pour
lequel
Ainsi
un
en
du raisonnement,
terme
|03C8
>
03B1
on
qui concer-
peut donc considérer que tous les
à
sont
d’énergie inférieure
terme de trous,
les états
état
fonctions d’onde
occupés.
L’état de la
d’électrons, à partir du niveau du vide
les états
en
C sur une fonc-
occupant des états quantiques de la sous-couche (n~). Sans li-
03B1
-soit
façon
(n~) .
d’énergie inférieure à cette sous-couche
sous-couche (n~) peut alors être décrit :
états
montre que des
sont vraies pour des états définis de
tion d’onde décrivant l’état de la sous-couche
nent les électrons
on
quantiques 03B1
4~+2-p
à
partir
du
à
niveau
ceux
> ,
de la sous-couche (n~)
du vide
et ceux de la sous-couche
électrons dans la sous-couche
01
|03C8
02
|03C8
(n£ )
(n~) peut
>
,
sont
occupés :
être
décrit par p trous, occupant p états de cette sous-couche, considérés alors comme
des états
Il est
non
excités.
pcssible
proportionnel
à
de montrer
(voir chapitre 7 de la ref
|03C8.Par
>
01
un
choix de
))
6
(
phase approprié,
que
on
02
C|03C8
>
est
peut obtenir :
42
La
T(i)....
)
p
T(i
v1
|03C8
le niveau du vide
>
à
dard des
4~+2-p
+
a
dans
un
fonction d’onde à
excités,
étant situé "au dessous" de la sous-couche
(n~).
les
l’expression (I-88),
sont pas dans l’ordre standard
le sont). Ainsi,
une
sont maintenant considérés comme des états
Il faut remarquer que, dans
ne
>
(n~) :
p électrons dans la sous-couche
Les états
|03C8
permet donc d’associer à
C
conjugaison
(dans la
coefficient de
mesure
opérateurs
où les
opérateurs
phase près (dû à la remise
le
l’expression (I-88)),
conjugué d’une
T(i1)
+
a
.... a
T(1p)
+
en
b+
(I-86)
ordre stan-
fonction d’onde à
électrons, soit à p trous occupant les états quantiques i, est
fonction d’onde à p électrons
de
une
occupant les états quantiques "symétriques"
par renversement du temps T(i).
b)
Théorème de Racah
Le théorème de Racah concerne le calcul d’éléments de matrice d’un
d.o.t.i.
de
spin
symétrique (défini
(I-6))
et de séniorité définis
propres de
2
L
,S
2
construite
en
propriétés ne
de
en
(I-86),
(*).
2
Q
et
La fonction d’onde
sont verifiées que pour
Racah, c’est-à-dire
en
de construire les fonctions d’onde
couplées,
nous
limitant à
verrons
cas,
néon,
général p ~
si
p=1 (ou
p
=
4~+1).
1.
)
6
où Q est le quasispin (
qu’elle
a
été
(I-1O), il faut être capable
de L,S, 03BD
nous
pris
définis, à partir de
problème
Ce
est trivial si
intéresse pour l’étude
nous
rechercher directement
ainsi que le théorème de Racah est
de Goldstone
(*)
ce
excitées du
à
(I-86).
Dans la mesure où seule cette situation
configurations simplement
> , telle
p 1). Donc, pour retrouver le théorème
fonctions d’onde "factorisées" du type
p=1.
|03C8
entre états
général de telles propriétés (ces
équation analogue
une
cinétique orbital,
(cf paragraphe I-C), c’est-à-dire
possede pas
ne
entre états de moment
allons maintenant,
une
en
des
en
relation du type (I-1O). Nous
compte par le formalisme
Nous discuterons ensuite du
cas
plus
43
Dans le cas
cinétique
orbital (L =
p=1,
02
>= b
i
|03C8
i |03C8
+
i
~
~), de spin (S
=
>
est
=
définis.A l’aide du formalisme de Goldstone,
et comparer les éléments de matrice
entre deux fonctions d’onde
couche
un
(n~), soit
fonction d’onde de moment
une
i
s
=12)
nous
et de séniorité
allons maintenant calculer
d’un d.o.t.i. couplé
03C8
’
> et |i
i
|03C8
> à
entre les fonctions d’onde
(V =1)
(K,k)X
T
q
,
soit
4~+1 électrons dans la
conjuguées
>
i
C|03C8
et
sous-
,
i
C|03C8
>
électron, les états quantiques i, i’... étant définis de façon couplée,
Notons
qu’on
les électrons
ne
s’intéresse ici qu’à la partie du d.o.t.i. qui
(n~). Donc,
si les états
excités
considérés
comme non
dans cette
représentation :
Ses éléments de matrice
02
>
>= b
i
|03C8
+i |03C8
quantiques de la sous-couche (n~)
(i.e. niveau du vide
entre deux
=
>),
02
|03C8
ce
Dans ces
expressions,
produits
on a
normaux :
que
sont
d.o.t.i. s’écrit
fonctions d’onde à 4~+1 électrons
>
02
> +
i’
|03C8
= b |03C8
,
i
et
ne concerne
sont donc la
somme
de deux termes :
avec :
des
à
d’ores et déjà
explicité
les éléments de matrice
44
Par
ailleurs,
on
peut préciser la valeur de la
Si maintenant les états
des états excités
quantiques
constante radiale
de la sous-couche
(donc niveau du vide
=
>) ,
01
|03C8
(n~)
C
:
sont considérés comme
le même d.o.t.i.
s’écrit dans cette nouvelle représentation :
d’où
-
l’expression
de
ses
éléments de matrice B entre les fonctions d’onde
conjuguées
Pour retrouver
Racah, il
aucune
ne
une
reste
relation
à
plus qu’à exprimer
difficulté de
deux colonnes dans
analogue
un
principe ;
9j,
en
(I-1O), caractéristique du théorème de
1et A
A
2
en
utilisant les
fonction de B,
De
même ,
il vient :
on
a :
ainsi :
en
explicitant graphiquement
qui
ne
propriétés de permutation
avec
On montre
ce
le coefficient de noeud
pose
de
15
soit,
éliminant la relation de fermeture des
explicitant
analogues,
Ainsi
03BD’
3j
et en utilisant le théorème
(*) :
YLV1
En
en
on
= 03BD=
Cette
03B4(K,O)
par des méthodes
montre :
retrouve la relation
(I-1O) dans le
cas
particulier p=1 (pour lequel
1 ) :
relation, vérifiée ici par
d.o.t.i.
par
un
non
couplé
avons
on
T(i)
|a
01
<03C8
(O,O)
T 01
|03C8
T
+
a
>=
(i’)B 03B4(k,O)
en
non
couplé
(Kk)
T
Qq
un
(Il suffit
fonction des d.o.t.i.
justifié là
d.o.t.i.
couplé
en
couplés qui
que le théorème de Racah est
(Kk)X
T
q
,
d’exprimer
l’est aussi
effet
ce
d.o.t.i.
lui sont associés). Ainsi
pris
en
nous
compte par le formalisme
ces calculs,on utilise les résultats présentés dans l’appendice
en
2,
particulier les relations 13, 15 et 18 .
(*)Pour effectuer
46
46/
de Goldstone
(tout
moins si
au
éléments de matrice d’un
venir
recours
explicitement
2022 Dans le
S et de séniorité
spin
|
p >1,
|03C8>
construire des états
ter
qu’il
soit nécessaire d’avoir
une
justification analogue implique
de savoir
cinétique orbital L,
moment
de
définis , à partir des fonctions d’onde "factorisées"
V
01> ,
in )03C8
+
a
0
p
(
n=1
3C0
passimple
et nous
et d’en connaître les
conjugués
C|03C8
> . Ce
problème
l’aborderons pas ici. On peut cependant commen-
ne
du coefficient de
l’origine
sans
particules, de
à p
03C8 >=
n’est
pleine,
faisant inter-
configurations
théorème de Racah.
au
cas
permet donc de calculer les
entre états de
opérateur
sous-couche presque
une
Ce dernier
p=1).
la relation
phase existant dans
(I-10)
).
6
(
Elle est double :
d.o.t.i. et
son
conjugué,
propre
(n’agissant que
d.o.t.i.
d’opérateurs
0
+
3B1b
et
03B1
+
a
d’opérateurs
de
amplitudes
K+k+1
(-)
Le coefficient
-
coefficient de
03B1 (cf expression I-92).
a
phase
des vecteurs d’état à
(n~)) soit
ce
termes
d’électrons, donc
plus
haut les
compte du
.
K+k+1
(-)
2 (03BD’-03BD) provient
(-)
4~+2-p
électrons
en
le
problème
venons
de
l’expression des conjugués
de
fonction de
rendre compte ici par les méthodes utilisées
nous
un
termes de trous, donc
en
Nous avons calculé
en
que
en
de
expressions
et nous avons effectivement rendu
diagrammes ,
Le coefficient
-
c’est-à-dire entre les
les électrons
sur
de la relation existant entre
(cf expression I-9O), soit
03B1
b
et
ces
provient
ceux
à p électrons. Pour
plus haut, il faudrait traiter
signaler.
III - HAMILTONIEN DE L’ATOME DE NEON
Dans
l’ordre
perturbation,
en
un
l’hypothèse
l’interaction
voquée par
perturbation
champ central, la levée
de
entre niveaux d’une même
électrostatique
termes ont été
spin-orbite
que la
SO
H
,
1
H
et,
dégénérescence
de
induit par
plus haut, puis
ces
a
configuration,
à
est pro-
électrons, par le biais de la
été écrite
dont certains ,
priori
ce
a
fait,
nous
ces
précédemment (éq. I-1),
en
particulier l’interaction
du même ordre de
ont une
des niveaux d’une même
maintenant étudier chacune de
introduit
qu’elle
négligés
peuvent être
perturbation
levée de
dégénérescence,
(cf paragraphe IB). Mais, dans l’expression de l’hamiltonien
1
H
d’un atome à Z électrons telle
plusieurs
entre
de
grandeur
ou
plus grands
importance primordiale dans
configuration.
perturbations,
en
Nous allons
utilisant le formalisme
discuterons la nature du
couplage angulaire
interactions. Enfin, les termes de l’hamiltonien du néon qui
la
47
ont
été négligés jusque
là dans la
mesure
où ils sont
faibles que les deux perturbations prépondérantes
en
1
H
beaucoup plus
et
SO
H
,
seront
pris
compte. Ces corrections sont de deux types : corrections d’origine relati-
(interactions spin-spin , spin-autre orbite, etc.)
viste
et corrections
d’entraînement du noyau.
Ces
perturbations,
entre électrons
couplage
entre
1
H
de
perturbations
particulier l’interaction électrostatique
et l’interaction
configurations.
configurations qui
en
en
spin-orbite, sont aussi responsables
Nous étudierons ainsi les
résultent,
ce
problème
interactions de
étant abordé
comme un
problème
à l’ordre deux.
Enfin, dans la perspective d’une étude paramétrique,
terons
de
l’origine physique
nous
discu-
de chacune des contributions tensorielles intro-
duites par les différents hamiltoniens étudiés.
A) Les hamiltoniens
non
1°) Interaction
centraux
electrostatique
Parmi les deux termes de la
le terme à
donné
une
qu’avec
particule, - 03A3U(r
),
i
lui-même. Cette partie
que d’une translation
en
énergie
Le terme à deux
en
diagrammes
de
perturbation
scalaire,
ne
peut coupler
l’hamiltonien H
1
de
de tous les niveaux
particules
Feynman-Goldstone.
Si
1
H
G
=
on
les termes ayant des éléments de matrice
12
ne
non
état angulaire
un
n’est donc
responsable
d’une configuration (*)
.
peut être décomposé
2r
e
03A3i~j ij
garde dans
ce
développement
nuls entre états de
que
configurations
(*) Il peut également coupler deux configurations 2p
n~ et 2p
5
n’~
5
(l’électron externe ayant même moment cinétique). Ce couplage, scalaire, ne
peut que mélanger les fonctions d’onde radiale des deux configurations .
48
simplement excitées (c’est-à-dire
Dans cette
-
des
entre états à deux
terme direct
et un terme
on
a
expression, il existe plusieurs types de termes :
opérateurs à deux quasiparticules (1ère ligne), caractérisant
les interactions de l’électron externe et du trou ;
un
quasiparticules),
D
H
:
d’échange
E
H
:
on
distingue
en
particulier
49
-
des opérateurs à
l’interaction des sous-couches
soit
quasiparticule (2ème ligne), caractérisant
une
soit
complètes
avec
le trou.
avec
- des diagrammes fermés (3ème
des électrons des sous-couches
figurent
électrons,
en
particulier
entre eux
(qui
ceux
contribuent
aux
ligne),
caractérisant l’interaction
entre eux. Notons que, dans
complètes
tous les termes
sion (I-98),
d’interaction électrostatique
de matrice de chacun des
l’interaction
où
particule.
<
r
et
(sont
C
K)
Ces
12
g
On
= re
2
a
4 derniers
en
diagrammes).
calculer les éléments
termes
d’opérateurs
tensoriels
irréductibles
sont le
les
opérateurs
plus petit
et le
construits à
en
de
fonction des
opérateurs tensoriels
(dont les définitions sont données dans
D’où la décomposition de l’interaction
(Kk)~
03C9
:
à
r et r
1
2
, et où les
partir des harmoniques sphériques :
plus grand
l’appendice 2) :
avec :
normés
2p
12
:
>
r
(Kk)~
03C9
entre
diagrammes de l’expression (I-98), il faut décomposer
opérateurs s’expriment facilement
normés
l’expres-
caractérisant l’interaction des électrons
Pour caractériser la nature tensorielle et
une
l’électron externe,
2r
e
12
en
termes
d’opérateurs
50
avec :
Cette
décomposition permet d’étudier chacun
l’expression (I-98). Un certain nombre d’entre
entièrement scalaires,qui ne sont responsables
de tous les niveaux d’une même
énergie
particulier
des
diagrammes fermés qui
En
diagrammes de
sont des opérateurs
que d’une translation
configuration . C’est
le
en
cas en
laissent invariants l’état de l’élec-
tron externe et celui du trou. C’est aussi le
quasiparticule .
eux
des
cas
effet, l’élément de matrice,
des
en
opérateurs à
base
jj,
de
une seule
l’opérateur
direct :
est
proportionnel
Ce
en
(*)
base
à :
graphe n’est
découplée ~s,
D’après
de
le théorème
non
nul que si
K=O(*)
.De
même l’élément de matrice,
l’opérateur d’échange correspondant :
YLV 1
51
est
proportionnel
à :
Les seuls termes du
susceptibles
de
développement (I-98) qui soient
à la levée de
perticiper
configuration
trou
2p, c’est-à-dire les hamiltoniens
On note
teraction des électrons
sont de
cence.
dégénérescence
scalaires, donc
entre niveaux d’une
sont les interactions entre l’électron externe et le
même
quasiparticules.
non
en
2p
symétrie sphérique
direct
D
H
particulier que les
entre eux,
et ne
et
d’échange
E
H
à deux
termes caractérisant l’in-
soit :
participent
pas à cette levée de
dégénéres-
52
Il reste donc à calculer les éléments de matrice
D
H
H
E
.Ce
et
résultats du
2022
Terme
calcul
paragraphe
ne
présente
difficulté si
on
utilise les
II.
direct
L’élément de matrice,
en
aucune
des deux hamiltoniens
en
base
jj, de l’hamiltonien direct
l’amplitude A du diagramme concerné
produit normal associé , qui vaut -1 :
I-99 A) est le produit de
l’élément de matrice du
D
H
(défini
et de
où A s’écrit :
L’expression
radial
où
(K)
R
r
03B8
de la constante radiale
(cf éq. I-43) :
désigne l’intégrale
radiale :
r
D
C
se
déduit de celle de
l’opérateur
53
On
a
calculé ici les éléments de matrice de
de cette base permet de
de matrice d’un
diagramme
donné (cf
en
base
jj,
car
d’autres bases (ces
en
base
ou
en
découplée ~
base
changements
le choix
considérablement le calcul des éléments
paragraphe II).
Il est toutefois très
d’en déduire les éléments de matrice du même hamiltonien
simple
D’où
simplifier
D
H
de base n’affectent que le
D
H
dans
graphe), ainsi,
s:
L S :
l’expression, littérale ,
électrostatique
direct
en
des éléments de matrice de l’hamiltonien
couplage
L
(4)
S
:
54
La sommation
ne
porte
l’opérateur
(K),
C
que s’il est
pair.
scalaire
de parité
qui
ne
sur
parité).
participe pas
les termes de rang K
(K), ne
(-)
Cet hamiltonien
et ~’ de même
parité (~
fait que
en
ne
pair,
peut coupler deux états
car
03B1
~
du coeur
peut coupler que des états de même
Enfin le terme de rang K=O est
à la levée de
dégérescence
un terme
à l’intérieur d’une
configuration.
2022
Terme
d’échange
Les éléments de matrice de
se
calculent de la même
façon
l’hamiltonien électrostatique d’échange
que ceux de
.
D
H
En base
jj,
on a :
avec :
D’où
l’expression
des éléments de matrice de
E
H
en
base
découplée ~s :
HE
55
ou
en
L S :
couplage
En réduisant ce
diagramme ,
on
obtient :
Les seuls ordres tensoriels K intervenant dans ces sommations ont la
de
(En effet, l’opérateur
03B1
~
+ ~
moment
cinétique
1
~
2
et ~
l’hamiltonien d’échange
(K)
C
+~
1
~
2
tels que
ne
ne
couple
couple que
+K soit
des états
pair).
parité
quantiques de
on retrouve aussi que
que des états de même
parité (~
et ~’ de
même parité).
Si
on
constate
Decomps
a
externe et
teraction
on
compare
l’expression (I-118)
qu’ils diffèrent par
étudié l’interaction
les électrons du
d’échange
un
au
résultat obtenu par Decomps
terme. Cette différence vient de
électrostatique d’échange
coeur
2p,
tandis que
nous
que
entre l’électron
avons
entre l’électron externe et le trou.
ce
,
(4)
étudié ici l’in-
Dans le formalisme
56
que
nous avons
par 7
utilisé, la sous-couche 2p
particules :
d’échange
Decomps)
6 électrons et
un
est considérée comme étant
trou. L’interaction
entre l’électron externe et les 5 électrons
se
décompose
donc pour
nous en
2p
occupée
électrostatique
(terme étudié par
deux parties : l’interaction entre
l’électron externe et le trou (terme que
nous
entre l’électron externe et la sous-couche
avons
étudié ici) et l’interaction
2p pleine,
caractérisée par
l’hamiltonien :
C’est cet hamiltonien qui est à
l’origine
par Decomps. On peut facilement
en
plage
L
(*)
S ; ils s’écrivent
du terme
supplémentaire
obtenu
calculer les éléments de matrice
en
cou-
(cf eq. I-106):
soit :
Comme
on
participe
l’a
déjà
montré
pas à la levée de
simplement excitée,
même
(*)
Le
plus haut,
son
ce
terme est un
dégénérescence
scalaire ;il
entre niveaux d’une même
seul effet est de translater tous
ces
énergie.
signe -
vient de l’élément de matrice du
produit
normal.
ne
configuration
niveaux d’une
57
Dans
ce
paragraphe,
nous
avons ainsi montré
que le seul terme de
l’interaction
même
électrostatique qui lève la dégénérescence entre états d’une
configuration est l’interaction, directe et d’échange, entre l’électron
externe et le trou
non
scalaires entre
2°)
21
(
)
. Ce terme est aussi le seul
grandeur comparable
nous avons
eux,
négligé
couplages
tous les effets relativistes. Mais
l’interaction spin-orbite, est d’un ordre de
à celui de l’interaction
il doit donc être abordé
conjointement
avec
électrostatique entre électrons ;
celle-là.
Dans le référentiel du centre de masse,
Les
crée des
configurations simplement excitées.
plus important d’entre
s’écrit
qui
Interaction spin-orbite
Jusqu’ici,
le
2p
l’interaction spin-orbite
(28)(*)
:
sommations portent
toutes les
sur
est caractérisée par
noyau.
Chaque particule
(égale
à Ze pour le noyau, à
moment
,
i
g
son
son
impulsion
particules
magnétique
(dans le
i
p
-e
sa
de l’atome : électrons et
masse
pour les électrons),
i
m
,
son
=
son
charge
i
e
facteur de Landé
spin s
,
i
e
i
2m
,
référentiel du centre de masse).
oi
03BC
sa
sa
position
i
r
et
Rappelons enfin
r
- j
r
.
ij
r
=i
Cet hamiltonien se
que la
où
(*)
particule indicée j
e désigne
g
sii
~i
ème
et
partage
deux termes
est le noyau ou
le facteur de Landé de
sont ici des vecteurs
particule
en
est donc :
un
et
H
S
Oe
,suivant
électron :
l’électron ,
sans
2
H
et
dimension. Le moment
cinétique de la
58
Notons que
l’expression (I-122)
de
2
H
n’est valable que dans
l’hypothèse
d’un noyau infiniment lourd.
Pour les atomes de Z
celui dont
nous
élevé, le
tions relativistes,
au
connu
le
en
diagrammes de
(cf équation I-74). On
matrice de
2
H
qu’entre
ne
états de
développement (I-74), seuls
de matrice
-
-
non
normés
on a :
.
2
H
C’est
en
SOe
H
même
temps que des
autres correc-
H
2
= 03A3h
2i est un opérateur
Feynman-Goldstone d’un tel
à
une
particule.
opérateur
est
souhaite calculer ici les éléments de
configurations simplement excitées.
Dans
deux termes conduisent alors à des éléments
nuls :
l’interaction
spin-orbite
et l’interaction
L’expression
est
paragraphe 4°).
L’hamiltonien spin-orbite
développement
prépondérant
allons maintenant calculer les éléments de matrice. Nous
tiendrons compte de la correction
Le
terme
spin-orbite
de l’hamiltonien
(K,k)~
03C9
est
du
coeur :
de l’électron externe :
spin-orbite
immédiate ;
en
en
termes
posant :
d’opérateurs
tensoriels
59
D’où
2(c)
H
l’expression des
(*) :
et
éléments de matrice,
en
couplage jj,
des
opérateurs
2(e)
H
avec :
avec
Remarquons que l’hamiltonien spin-orbite du
pas
sur
l’électron externe,
ne
peut pas
être
coeur
cause
2(c)
H
,
n’agissant
d’interactions entre confi-
gurations simplement excitées. L’hamiltonien spin-orbite de l’électron externe
n’~’ à con2(e) peut coupler deux configurations simplement excitées n~ et
H
dition que l’électron externe y ait même moment cinétique (~=~’). Par exemple,
(*) Si, pour effectuer
Yutsis associés à
ce
calcul,
2(c)
H
et
on
passe par l’intermédiaire des
2(e)
H
,
graphes
29
(
:
on utilisera la relation )
de
60
peut coupler les configurations 4d
2(e)
H
et
5d, mais pas les configurations
4d et 5s.
3°)
Fonctions d’onde du néon . Couplage de Racah
Les deux hamiltoniens
raction
1, ils
(interaction électrostatique) et
1
H
spin-orbite) sont traités simultanément en perturbation. A l’ordre
lèvent la dégénérescence entre niveaux d’une même configuration. Les
nouvelles fonctions d’onde obtenues ont toutes même
diffèrent que par leurs
tiques
un
2 (inteH
,~
1
~
,
2
parties angulaires.
introduit
2
1
s
, s
couplage pur, c’est
par la
le résultat
électrostatique (diagonale
en
partie radiale,
perturbation
d’une
V
compétition
couplage LS)
des 4 moments ciné-
couplage
Le
et ne
=
+
1
H
2
H
n’est pas
entre l’interaction
et l’interaction
spin-orbite
couplage jj). La nature du couplage obtenu dépend donc essentiel.
lement des ordres de grandeurs respectifs de ces interactions, qu’il n’est
pas facile de comparer a priori. On peut cependant s’attendre à ce que
(diagonale
en
l’interaction
tron externe ;
spin-orbite
du
coeur
soit
effet les électrons du coeur,
en
sont animés
l’électron externe,
lectron externe n~ (cela , d’autant
du noyau que
plus importants
plus que
que
ceux
dernier est
ce
concernant l’é-
plus
excité).
On
donc :
Suivant l’ordre de
3
plus proches
de l’élec-
d’une vitesse plus grande ; les effets
relativistes les affectant sont donc
a
plus importante que celle
cas
de
couplage
grandeur Q
de l’interaction
électrostatique,
on
distingue
:
limite (30)
couplage
L S
couplage j
k soit
couplage jj
Dans les
configurations
de
grandeur
configurations intermédiaires du néon,
nd
5
2p
(n=3,4,5) auxquelles
de l’interaction
nous
nous
en
sommes
électrostatique (quelques
particulier
les
intéressés, l’ordre
dizaines de
)
-1
cm
est
61
intermédiaire entre l’interaction spin-orbite du
de l’électron externe (de l’ordre de
).
-1
1cm
C’est pourquoi le
intermédiaire jk, appelé couplage de Racah (4)
de
ces
1
|j
configurations.
-
pour
ce
pour
au
ce
qui
adapté
effet très
le nombre
quantique
1
,
j
aux
jj
couplage
au
où les
phases des
le nombre
quantique k,
et à l’hamiltonien
de
Feynman,
la base
(*) Bien
jj
à l’interaction
spin-orbite de l’électron
externe.
couplages
LS
divers vecteurs utilisés sont définies suivant :
besoin de
matrice en base de Racah d’un
l’expression graphique de
diagramme
la matrice de passage de
à la base de Racah.:
qu’il
Racah.
proches d’états
de Racah :
Enfin, pour calculer les éléments de
on a
à l’étude
interactions
Il est utile de connaître les matrices de passage des
ou
couplage
d’échange,
concerne
électrostatique d’échange
en
est bien
et celle
de Racah est dû :
couplage
concerne
directe et
électrostatiques
-
qui
,
(*)
Les fonctions propres sont
> . L’écart
,k,J,M
)
-1
cm
(~ 700
coeur
ait été introduit par
Shortley
et Fried
,
(31)
et non par
62
le calcul des éléments de matrice
Dès lors,
et
électrostatique
les résultats de
calcul pour
base de Racah des hamiltoniens
On trouvera dans
est immédiat.
spin-orbite
ce
en
configuration
une
l’appendice
6
nd.
5
2p
4°) Interactions relativistes
Si l’on réduit l’hamiltonien de Breit d’un atome à
à
sa
de
limite
non
relativiste
relativiste
maintenant,
ces
termes
spin-orbite (abordée
simplement
outre l’hamiltonien
classique
certain nombre de termes correctifs,
couplages
entre
cinématiques (précéssion de Thomas). Jusqu’à
n’ont pas été pris en compte, à l’exception de l’in-
soit des effets
d’étudier les
un
obtient,
qui décrivent soit les interactions magnétiques
particules,
teraction
, on
(cf équation I-1),
Schrödinger
d’origine
(28)
plusieurs électrons
que
ces
au
paragraphe 2).
Le but de ce
effets introduisent entre des
paragraphe
est
configurations
excitées.
Dans le référentiel du centre de masse,
ces
corrections
d’origine
relativiste sont :
-
-
-
entre électrons
l’interaction
spin-orbite
l’interaction
spin-autre orbite
l’interaction
spin-spin
SS
H
:
SOO
H
:
SOe
H
(négligée
au
paragraphe 2) :
63
-
l’interaction spin-spin contact
-
l’interaction orbite-orbite
-
la correction de
-
masse
SSc
H
:
OO
H
:
H :
m
et le terme de contact de Darwin
Ces
expressions
D
H
:
ont été écrites dans
Les notations utilisées sont celles définies
portent
sur
une
au
paragraphe 2°,
et les sommations
tous les électrons de l’atome.
Parmi
à
d’un noyau infiniment lourd.
l’hypothèse
ces
effets, seule la correction de
particule. L’opérateur qui
la caractérise
ne
masse
m
H
est
une
interaction
concernant que la
partie
orbitale de la fonction d’onde,est donc entièrement scalaire (c’est-à-dire
).
(O,O)O
03C9
à
proportionnel
que d’une translation
en
La correction de masse
énergie
m
H
n’est donc
de tous les niveaux d’une même
Tous les autres effets sont des interactions à deux
développements
déjà
connus,
électrons
de
ces
opérateurs
en
de
diagrammes
particules.
Les
sont donc
électrostatique
entre
ont été éliminés tous les dia-
grammes dont tous les éléments de matrice entre
excitées sont nuls ) :
configuration.
Feynman-Goldstone
ils sont analogues à celui de l’interaction
(développement (I-98), dans lequel
responsable
configurations simplement
64
Dans ce
développement,
électrons. Parmi
des
-
ces
on
a
différents
diagrammes
compte des interactions entre
tenu
diagrammes,
fermés
des hamiltoniens à
tensorielle
soit
ne
ces
entiè-
opérateurs
leur
décomposition
(k,k)O ,
03C9
avec k=O ou 1
quasiparticule ;
une
sont des
quasiparticules.
peut introduire que des
opérateurs
distingue :
(3ème ligne), qui
rement scalaires vis à vis des deux
-
on
tous les
termes
sont des scalaires, soit
;
donc
ils ont même nature tenso-
rielle que les interactions spin-orbite.
-
des hamiltoniens à deux
ractions directeset
d’échange
quasiparticules,
caractérisant les inte-
entre l’électron externe et le trou.
toniens sont donc les seuls
qui puissent introduire des
nouvelles qui n’ont pas été
envisagées
trostatiques
entre électrons ou
décomposer
SSc
h
OO
SS ,h
h
,
et
D
h
en
formes tensorielles
lors de l’étude des interactions élec-
spin-orbite.
Pour caractériser la nature tensorielle de ces
maintenant
Ces hamil-
chacune des interactions à deux
opérateurs
hamiltoniens, il faut
particules
tensoriels irréductibles à
une
SOe
h
,,
SOO
h
particule.
Ces
65
réductions ont été menées à bien par
et Feneuille
Armstrong
briques
lourdes
(32)(33)
sont
qui
plusieurs auteurs,
. Elles
impliquent
grandement simplifiées
des
en
particulier par
manipulations algé-
par l’utilisation des méthodes
graphiques d’algèbre angulaire. Le principe de ces réductions est d’abord
de décomposer chacun des constituants des expressions des interactions considérées
les
en
opérateurs tensoriels
développements
intervenant dans
Si
on
complète
et par les
ces
ces
polynomes
en
(Kk)~.
03C9
normés
de
Pour
cela,
on
utilise
Legendre des différentes fonctions 12
de r
(*)
expressions
:
résultats par les
décompositions
de
~,s
et
expressions :
(K)
C
en
opérateurs
normés
(*) On trouvera les démonstrations des résultats (I-140) à (I-142) soit
au
( soit au chapitre 6-3 de la référence )
)
18
(
chapitre
référence 8
et la justification de (I-143) dans la référence ).
34
(
4-7 de la
66
où
on est
susceptible d’exprimer entièrement
interactions relativistes à l’aide
cette réduction consiste
par
l’emploi
de méthodes
Les détails de
On
tion
spin-spin,
et à
Yanagawa
(36)
à deux
en
(37)
particules
plus bas
en 1 c
"spin-autre
autre orbite
et
33
(
)
ont obtenu les
décompositions
de ces diverses interactions.
le tableau I-1. On y trouve les
différentes interactions
introduites par les corrections relativistes à l’ordre le
(on
a
orbite"
SOO
H
simplifié
pour celle de l’interaction orbite-
(32)
(K,k)~
03C9
,des
d’opérateurs
termes
le
Judd pour l’étude de l’interac(8)
(8) pour celle de l’interaction
Judd
regroupés dans
Ces résultats ont été
expressions,
est considérablement
sur
de
35et
(
)
Innes
couplage 2
)(K
1
(K
)
k
,
en
étape
.
(*)
orbite. Enfin Armstrong et Feneuille
tensorielles,
deuxième
réductions ont été exposés par différents auteurs.
à Blume et Watson
spin-autre orbite,
(K,k)~. La
03C9
opérateurs tensoriels agissant
recouplage qui
ce
reportera par exemple à
se
les
graphiques
ces
dépendance angulaire des
d’opérateurs
àrecoupler
même espace. C’est d’ailleurs
la
donc
12
h
pris
rend
g
=
2). Il faut
noter que
l’opérateur de
compte à la fois des interactions de spin-
et des interactions de
spin-orbite
entre électrons
SOe
H
:
d’un hamiltonien
deux particules,done d’un scalaire (vis à vis
recouplage
2
s
)
agissant
espaces différents (les
espaces orbitaux
recouplage{|~
deux
de
>}et
les
et
espaces
spin
{| s2
,m 2
>}
s
m
1
{|s
1
2
s
m >})
~formellement
m
1
{|~
>}et
12
résolu
le théorème
(cf appendice 2).
à
(*) Ce
de
2
sur 4
~
est
par
YLV8
67
TABLEAU I-1
~
Interaction
~
Interaction orbite-orbite :
~ Interaction
~
spin-spin :
spin-spin
contact :
Interaction de contact de Darwin :
68
~
Interaction
spin-autre
Notations utilisées :
orbite :
69
Cet
avec ceux
les
est
opérateur
décomposé
en
trois termes
définis dans la référence
développements
du tableau I-1,
éléments de matrice réduits
développements
Les
.
(35)
1 ,V
V
2et V
3
,
qui coïncident
Enfin, pour utiliser numériquement
il est bon de connaître
de{C
(K)
~
(~)
}
:
tensoriels
figurant dans
tent de calculer les éléments de matrice des
l’expression
le tableau I-1
hamiltoniens, directs
des
permet-
et d’échan-
ge, caractérisant les corrections relativistes. Ces éléments de matrice
à
s’expriment
définitions et
partir de plusieurs types d’intégrales radiales dont les
quelques propriétés
sont
consignées
calcul de leur partie angulaire relève
paragraphe
II.
Sans aborder ce
calcul,
des méthodes
nous
simplement
de lever la
dégénérescenge
l’appendice 3.
développées
Le
dans le
allons maintenant discuter des
formes tensorielles introduites par les divers
susceptibles
dans
hamiltoniens relativistes
entre états d’une même
configuration
excitée du néon.
~ Interaction
de contact de Darwin
Cette interaction
se
décompose
exactement suivant les mêmes formes
tensorielles que l’interaction électrostatique entre électrons (en l’occurence
D[(K,O),(K,O)K]avec
K
pair,
et E
(*) Les interactions directe et
[(K,O), (K,O)K ]avec
d’échange
à deux
K de la
parité
de
).
~+~(*)
03B1
particules
opérateurs agissant sur les variables angulaires de deux électrons
(un électron ~ et un électron ).
03B1 Les formes tensorielles introduites
~
dans l’hamiltonien du néon par ces interactions sont notées
et E 2
)
1
[(K
)
k
~(K
]; ce sont des opérateurs agissant sur les variables
de
deux
angulaires
quasiparticules., un électron ~ et un
de
exacte
ces opérateurs dans l’appendice 4).
définition
sont des
1
D[(K
)
2
k
(K
~]
trou ~
(voir
03B1
70
Elle n’introduit donc pas de forme
est de
corriger
le
par l’interaction
~
tensorielle nouvelle ;
son seul effet
de chacune des formes tensorielles introduites
poids
électrostatique.
Interaction orbite-orbite
Les formes tensorielles introduites par cette
D
[(KO)(KO)K]
parité de ~
impair (donc K=1) ,
K
avec
+1 (donc
+ ~
03B1
K
[(K,O),(K,O)K]
la
prise
à03B1~~,
symétrie sphérique
proportionnel
justifie
à
soit à
03B1
2
et
L(L+1)).
,si
2
L
(d’où
2
~
spin-spin
On montrera
d’échange
Par
(*)
un
ne
proportionnel
terme
E[(~,O),(~,O)~]
à S
interaction, il faut remarquer
d’échange
ne
sont pas linéairement
peut par exemple convenir de développer les opérateurs
opérateurs
font que traduire
processus analogue,
problème
l’appendice
Ce
est pro-
contact
E sur la base des
développements
[(10)(10) 1],
loin que la seconde forme
plus
que les formes tensorielles directes et
On
plus longuement étudiées).
l’existence, dans l’hamiltonien, d’un
Avant d’aborder l’étude de cette
indépendantes.
sont
l’on élimine les termes scalaires de
aussi l’introduction d’un terme
~ Interaction
K de la
compte des interactions de
en
configurations(cf paragraphe III-B où ces formes
Notons cependant que la première d’entre elle, D
portionnelle
avec
soit
~)interviennent ici pour la première fois .
=
également dans
Elles interviendront
et E
interaction,
est
4.
on
un
directs
D
changement
;ces
)(Kk
k
1
[(K
2
)~] (*)
2
de
couplage (cf relation A2-27).
montre :
formellement
résolu par la relation (A 4-9) de
71
avec
Ainsi cette relation , dans le
contact
d’échange
le
même
cas
k=1,
montre que l’hamiltonien
est la somme de deux termes dont l’un
nel à l’hamiltonien
a
cas
spin-spin
dépendance tensorielle
k=O, la même relation
que l’interaction
électrostatique
donc
dépendance
spin-spin
r=
p)
directe. Ainsi ,
Dans
contact direct
tensorielle est, pour
l’un, celle de l’interaction électrostatique d’échange
de l’interaction
proportion-
électrostatique directe.
montre que l’hamiltonien
est la différence de deux termes dont la
est
(r
=
s
1)
=O,
s
(r
contact direct et l’autre
spin-spin
et pour
comme
l’autre, celle
le terme de Darwin,
l’interaction spin-spin contact n’introduit pas de forme tensorielle nouvelle.
~ Interaction
spin-spin
On se limitera ici
spin-spin directe
par trois
d’échange
au
cas
d’une
configuration
introduit alors 3 formes
intégrales
radiales
d.
5
p
L’interaction
tensorielles nouvelles,
différentes, tandis
que l’interaction
introduit deux autres formes tensorielles, dont les poids
que d’une seule
spin-spin peut
intégrale radiale
être
paramétrée
(pd)
1
N
pondérées
spin-spin
ne
dépendent
(cf tableau I-2). Ainsi l’interaction
par 4 constantes.
Tableau I-2
72
~
Interaction
spin-autre
orbite.
L’interaction spin-autre orbite est plus complexe que les autres
interactions relativistes. Il faut toutefois remarquer que les termes
ont même
dépendance
tensorielle. En introduisant
radiales définies dans
Sur cette
expression,
l’appendice 3,
on
)(
8
(
)
36
configuration
d
5
p
et les
).
*
(
Cet
3
1
V
et V
intégrales
+V s’écrit :
1
V
3
+
3 à
V
opérateur n’intervient que
Les formes tensorielles introduites par les diffé-
d’échange.
spin-autre orbite directe
rents termes des interactions
une
somme
voit clairement que la contribution de V
1
l’hamiltonien direct est nulle
pour l’interaction
leur
explicitement
les
intégrales radiales qui
les
et
d’échange affectant
pondèrent
sont
pré-
sentées dans le tableau I-3. On constate que l’interaction caractérisée par
2
V
est
paramétrée par les
Il faut encore deux autres
4 mêmes
intégrales radiales que l’interaction spin-spi
paramètres
radiaux pour décrire l’interaction
d’échange introduite par
1
V + V
3
. Ce sont donc au total 6 paramètres radiaux
différents qui sont nécessaires pour décrire l’ensemble des interactions spinspin
et
33
(
)
spin-autre orbite
.
(*) Ceci est vrai non pour chacun des termes V
3 pris séparément, mais
1 et V
seulement pour leur somme (du fait de la relation (A 3-14)).
73
Tableau I-3
avec :
Dans ce
paragraphe,
relativistes, directes
ou
nous
avons
ainsi montré que seules les interactions
entre l’électron externe et le trou
d’échange,
peuvent introduire des contributions tensorielles nouvelles
états d’une même
configuration.
A cet
la
d’un
en
décomposition
opérateur
graphiques développées précédemment
les nouvelles que les interactions
)
*
(
Des méthodes
analogues
(38)
spin-spin .
ont été
égard,
diagrammes
).
*
(
vu
nous
avons
de
Feynman
et
au
couplage
l’intérêt que
l’emploi
2p
entre
présente
des méthodes
En fait n’introduisent des formes tensoriel-
spin-spin, spin-autre
employées
orbite et orbite-orbite.
récemment pour étudier l’interaction
74
La
prise
en
compte totale de
effets à l’intérieur d’une
ces
nécessite l’introduction de 8 constantes radiales, dont
raction orbite-orbite,
des interactions de
5°)
ce
Dans le
rôle
un
important
d
5
p
deux,paramétrant
l’inte-
dans la
compte
prise
en
configurations.
Effets d’entraînement du noyau
Jusqu’ici,
dans
joueront aussi
configuration
paragraphe,
repère du
le noyau
nous
atomique
allons tenir
centre de masse,
a
été considéré
comme
compte des effets dus à
infiniment lourd ;
sa
masse
fine,
l’hamiltonien d’un atome à Z électrons
s’écrit alors :
i
p
où
ri
et
N
p
la
position
désignent
et
la
position
l’impulsion
et
l’impulsion
du noyau, de
masse
et r
N
du
ième électron,
M.
(Ces grandeurs étant prises
et
dans le référentiel du centre de masse). Pour décrire le système à Z+1 particules
que forme cet atome, dans le
suffisent ;
vecteurs
en
général, plutôt
r
,pour
i
r
i
=N
r N
lié à
repère
son
centre de masse,
que les vecteurs
i
r
,
on
que des distances entre particules ;
i
position
choisit d’utiliser les
deux raisons :
a) L’énergie d’interaction entre particules
entre l’électron
Z vecteurs
et le noyau est
en
dans le référentiel du centre de
masse.
dépend directement
particulier l’énergie d’interaction
uniquement
b) La variable conjuguée de
ne
iN
r
Cet
une
fonction de
iN
r
.
l’impulsion i
p de l’électron
opérateur s’écrit :
est
i
75
Ces deux raisons conduisent à utiliser la variable
iN pour caractériser
r
la fonction d’onde
(I-149)
écrit
monoélectronique de l’électron
d’un atome à Z électrons
en
considérant le noyau
que par le terme
ne
comme
(*)Alors
i
.
l’hamiltonien
diffère de l’hamiltonien du même atome
infiniment lourd (cf
d’énergie cinétique
du noyau. Celui-ci
équation I-1)
se
décompose
en
deux termes :
Le
premier appelé effet
de
masse
normal, conduit uniquement à remplacer la
masse
de l’électron par la
masse
réduite
champ
central
par
une
0
H
.
Le
second, appelé
interaction à deux particules
Il est facile de montrer
comporte que des
particules
ne
(*) Il
noter que le moment
faut
termes
M M+m
effet de
m
dans l’hamiltonien de
masse
spécifique,
se
traduit
j
i
p
.
M
(**)
que cette interaction à deux
proportionnels à :
associé
i
:
~
comme étant le moment cinétique de l’électron i par rapport au
le
dans
référentiel du centre de masse. L’interaction 2
noyau
spin-orbite H
s’écrit alors :
s’interprète
Ainsi la
prise
en
compte des effets d’entraînement du noyau n’introduit
correction à cet hamiltonien.
(**) On utilisera par
exemple
les relations (I-143) et (I-146)
aucune
76
pour des raisons
électrostatique
analogues
entre
(1)
C
lors de l’étude de
ne
l’interaction
seules les interactions entre l’électron
électrons,
entre états d’une
l’opérateur
invoquées
peuvent introduire des contributions
externe et le trou
couplage
à celles
configuration simplement
états
couplant que des
non
scalaires au
excitée du néon. De
quantiques
de
plus,
parité opposée, l’ha-
miltonien direct déduit de l’interaction (I-152) est nul, et l’hamiltonien
même
que si le trou et l’électron externe n’ont pas
d’échange n’existe
parité (ce qui
est le
cas
pour
il n’introduit que la forme tensorielle
E
corriger
le
poids
Dans
[ (10)(10) 1] , qui
rencontrée dans l’hamiltonien électrostatique
donc de
d).
5
p
configuration
une
d’échange.
de cette forme tensorielle
a
ce
déjà
cas,
été
Son seul effet est
(donc l’intégrale
(pd))
1
G
.
(39)(40)
En
aucune
B)-
forme tensorielle nouvelle
Les interactions de
Comme
hamiltoniens
aux
non
nous
l’avons
indiqué dans
paragraphe précédent,
)
1
(H
responsables
de
et
).
2
spin-orbite(H
Ces
entre états d’une même
les
sont dus
hamiltoniens
configuration,
couplagesentre configurations.
Suivant
limite à leur influence sur les hamiltoniens de champ central
d’interaction électrostatique H
2
.
1 et d’interaction spin-orbite H
on se
0
H
,
le
plus importants de l’atome de néon
interaction électrostatiques
Si
n’introduisent
configurations
centraux les
mais ils sont aussi
du noyau
.
provoquent la levée de dégénérescence
(*)
d’entraînement
conclusion, les effets
(*)
77
du
l’importance
mélange
des fonctions d’ondeoccasionné par
ce
couplage,
41
(
)
peut ranger les interactions de configurations en deux classes
on
:
a) les interactions de configurations fortes, pour lesquelles
l’hamiltonien de
couplage
à la distance
énergie
fortes
en
entre les
grandeur comparable (ou supérieur)
configurations
concernées. Ces interactions
peuvent être traitéesperturbativement ; il convient alors de diagonali
ne
les hamiltoniens
ser
est d’un ordre de
+
0
H
+
1
H
2
H
sur
une
base
incluant les
élargie
tions concernées. Ce traitement présente l’inconvénient pour
métrique
entre
d’introduire des
radiales
intégrales
configurations différentes)
une
méthode para-
(termes croisés
supplémentaires
qui sont autant de
configura-
paramètres ajus-
nouveaux
tables.
Les interactions de
b)
Il faut remarquer que, bien
perturbativement.
séparément,
du
grand
soient
nombre de
l’influence de
configurations faibles, qu’on peut traiter
ces
que
ces
interactions, prises
petites, leurs effets cumulés peuvent être importants du fait
configurations perturbatrices.On peut
rendre compte de
interactions
par
effectif 03A9 qui s’écrit ,
sur
configuration c
0
une
deuxième ordre dans
en
se
limitant
et
c
P
représentent les projecteurs
au
un
hamiltonien
un
développement
de
Rayleigh-Schrodinger :
Dans cette
tions c
0
expression,
et c,
perturbées
non
0
P
tandis que
des
=
0
Q
configurations
Le but de ce
pour
comme
N
(n~)
une
un
configuration
cas
de la méthode de
0et
c
paragraphe
S.
de
est de calculer
l’opérateur
Feneuille
décomposition des
42Pour
(
).
ble. Dans la
mesure
se
métrique,
s’est surtout intéressé ici,
à
mettre
on
en
où
on
énergies
l’opérateur effectif 03A9
opérateur peut
mener
hamiltoniens
ont été
configura-
sont les
c
0
E
et E
effectif affectant
techniques graphiques qui
les
c.
monoexcitée du néon. Cet
particulier
n’~’, étudié par
Enfin
=03A3 P
0
1-P
.
c
sur
développées
au
en
une
à bien
diagrammes
paragraphe
propose d’utiliser par la suite
comme
ce
être considéré
configuration
calcul, l’emploi
de Feynamn et des
IIest très
une
profita-
méthode para-
pour les interactions
relativistes,
évidence les formes tensorielles introduites par l’hamiltonien
78
03A9
effectif
et on n’a pas cherché à déterminer
ficients radiaux
2
H
ou
développement
nous
façon qu’on
électrostatique 1
H en diagrammes de Feynman
(I-98)), on peut développer l’opérateur 03A9 : dans
et
intervient
(c’est-à-dire
même. Ces
plus,ce
une
coupler
configuration
doivent donc
opérateurs
nombre de
grand
un
intéressent les termes pouvant
excitée
conserver
Comme
les’diagrammes
le nombre de
l’a
on
fermés
ne
déjà
vu
en
une
avec elle-
quasiparticules,
ou
à deux
de
quasi-
étudiant les interactions relativistes,
peuvent être que des scalaires.
Les hamiltoniens à
être soit des opérateurs entièrement scalaires
(1,1)0 de même nature tensorielle que les
soit des opérateurs 03C9
(0,0)0
03C9
,
interactions
spin-orbite.
Les hamiltoniens à deux
Plutôt que de tous les écrire,
on
quasiparticules
préalable,
il faut remarquer
lignes,c’est-à-dire
lignes peuvent être
ces
ou
trois classes suivant que leurs deux
d’interaction
"ponts"
Fig 1-d).
figure
Des
exemples
plus complexes
,
(6)(19)
de
Feynman
lignes
ces
est formé
sont éventuellement reliées
Alors les
diagrammes
quasiparticules peuvent
(comprenant
de chacun de
Feynman et graphes de
représentant divers états quantiques
particules.
caractérisant les hamiltoniens à deux
de
qu’un diagramme
fermées, elles
elles par des interactions à deux
deux
diagrammes
de suites de segments
ouvertes
sont
peut les étudier de façon plus systématique
utilisant les relations existant entre
Yutsis. Au
en
quasiparticules)
quasiparticule peuvent
une
de
configuration simplement
une
à deux
normaux, mais seuls
produits
peut être que des hamiltoniens à zéro, à
)
*
(
ne
particules
en
déjà développé l’hamiltonien spin-
a
l’hamiltonien
(cf équations (I-74)
ce
coef-
qui les pondèrent.
De la même
orbite
systématiquement les
être
rangés
ouvertes sont reliées par
éventuellement des
trois
en
zéro,
un ou
lignes fermées;of
types d’opérateurs
sont donnés
1.
général oú l’opérateur effectif concerne une configuration plus
complexe, c’est-à-dire faisant intervenir plus de deux quasiparticules, il
(*) Dans le
cas
existe dans
développement
.
particules(6)(42)
son
des hamiltoniens à trois
ou
quatre quasi-
79
Figure
1
:
Exemples d’opérateurs à 2 quasiparticules intervenant dans le
développement de l’hamiltonien effectif qui caractérise les
interactions de
confiqurations à l’ordre 2.
80
a) Parmi les diagrammes de la première catégorie (exemple
figure 1-a),
ne
configuration
orbite
un
ou
figurent
un
(n~)
4
2p
2
.
doublement excitée
l’interaction
trou et
que des interactions
électrostatique
électron que si
ces
de même moment orbital ~. Ainsi ,
Dans le cas des
cette
configurations
première catégorie
b)
Les
deux
nd
le
coeur
particules
6
2p
ou
l’interaction spinne
peuvent coupler
sont dans des états
quantiques
qui
nous
intéresse, les diagrammes de
.
)
*
(
de la deuxième
catégorie présentent
soit deux
interactions électrostatiques consécutives (cf figures 1-b et 1-d), soit
interaction
En utilisant
électrostatique
l’équivalence
et une interaction
entre
diagrammes
il est facile de montrer que tous les
de Feynman et
diagrammes
électrostatique 1
H
du diagramme présenté figure 1-b s’écrit :
une
spin-orbite (cf figure 1-c).
de cette
graphes
à l’ordre 1.
de
Yutsis,
catégorie présentant
deux interactions électrostatiques consécutives ont tous même
laire que l’interaction
la
~’:
sont tous nuls
diagrammes
le fondamental
Cependant
avec
si ~ ~
5
2p
avec
Par
dépendance anguexemple, l’amplitude
de traiter globablement l’ensemble
(*) Dans le cas général, il est préférable
n
(~ N
. Des diagrammes à deux particules,
n
~’
+ ~’) des
au premier type, ainsi que des diagrammes à
particules, ne peuvent
03A9
de
.
(42)
alors apparaître dans le développement
configurations ~
N-
quatre
81
donc cet
Par
opérateur
même
contre,les diagrammes
et une interaction
à
a
ceux
de
+ H
1
H
2
.
dépendance angulaire que :
faisant intervenir
spin-orbite
ne
une
interaction
électrostatique
réduisent pas, du point de
se
Un certain nombre de ces
diagrammes
sont
vue
angulaire,
présentés
la
sur
figure 2.Les diagrammes 2-a à 2-d sont des opérateurs directs, les suivants sont
des opérateurs d’échange.Le diagramme 2-best l’hermitique
conjugué de l’opérateur
2-a.Leshermitiques conjugués des opérateurs 2-c à 2-g n’ont pas été représentés.
opérateurs
ne
pose pas de
lier. Elle est présentée dans l’appendice 5 et
on
n’en donnera ici que les
La
décomposition
2022
tron externe
Opérateurs directs
n~
K (n
W
03B1
~
03B1
2022
trou
ces
problème particu-
(42)(19)
.
résultats
où les
tensorielle de
(diagrammes 2-a à 2-c ;
,n~)
la
somme
de
sont des constantes radiales
spin-orbite
ces
2-d
et
concerne
opérateurs
hermitique conjugué) ; leur
(diagrammes 2-e
et
2-f) :
s’écrit :
somme
concerne
le
s’écrit :
Opérateurs d’échange dont l’interaction spin-orbite
l’électron externe
l’élec-
(cf appendice 5).
Opérateurs directs dont l’interaction spin-orbite
03B1 ~
n
03B1 (diagramme
2022
dont l’interaction
concerne
82
Figure 2 :
Termes croisés
électrostatique
spin orbite de
l’hamiltonien effectif caractérisant les jnteractions de
configurations à l’ordre 2.
83
2022
trou
même
Opérateurs d’échange
(diagramme
dont l’interaction
spin-orbite
le
2g) :
parité
(I-159)
que ~ +~
03B1
Dans le cas
particulier d’une configuration
formes tensorielles introduites par
les
concerne
pondèrent
sont
présentées
ces
opérateurs
dans le tableau I-4.
Tableau I-4
d,
5
p
les différentes
et les constantes radiales qui
84
Ainsi 8 constantes radiales différentes sont nécessaires pour
décrire les termes croisés
(électrostatique spin-orbite) de l’opérateur
03A9 . Il faut toutefois remarquer que deux des formes tensorielles
effectif
[(11)(00)0 ]
introduites par les hamiltoniens directs, D
lors de la
déjà été rencontrées
ont
prise
orbite de l’électron externe et du
coeur.
(nd,2p)
0
W
comme
n’interviennent donc que
tensorielles
fait 4
en
et
(soit 03BE
nd
en
dépendances angulaires
[(00)(11)0 ]
,
compte des interactions spin-
(2p,nd)
0
W
Les deux constantes
des corrections
Enfin les
).
2p
03BE
et D
aux
poids
de
et
ces
formes
opérateurs d’échange introduisent
différentes :
dernière) ont déjà été rencontrées lors de l’étude de
l’interaction spin-autre orbite (opérateur d’échange associé à l’interaction
dont deux
on
a
déjà pris
c)
encore
électrostatique.spin-orbite
n’introduisent donc que 6
03A9
à 4 si
et la
Les termes croisés
+ V
1
V
).
3
tif
(la première
Dans
à étudier les
décomposition
5 ;
on
ou
développement
diagrammes
"ponts"
ces
d’interaction.
réduisent
il reste
opérateurs
est menée à bien dans
et
1-f).
l’appendice
(19)(42)
résultat
:
(exemple diagramme 1-e)
Opérateurs d’échange (exemple diagramme 1-f)
directs
les sommations
plus des
03A9 ,
(cf figures 1-e
2022
en
se
quasiparticules dont les deux lignes
Opérateurs
portent
sur
toute valeur de K,
formes tensorielles existant dans le
1H entre
électrostatique
E[(KO)(KO)K] avec K de la parité
de l’interaction
et
à deux
de l’hamiltonien effectif
2022
expressions,
qui
le
tensorielle de
impaire. Ainsi,
pair
nouveaux,
compte l’interaction spin-autre orbite.
n’en donnera ici que le
Dans ces
l’hamiltonien effec-
en
ouvertes sont reliées par deux
La
paramètres radiaux
de
paire
développement
électrons
(soit D[(KO)(KO)K]
de~+
),
03B1
~
ces
opérateurs
avec K
introduisent
85
d’autres formes tensorielles qui, toutes, interviennent
de l’interaction orbite-orbite. Elles sont
D[(KO)(KO)K]
K de la
à
nombre de deux ;
dans le
développement
sont
ce
impair (donc K=1, puisque =1)
03B1 et E[(KO)(KO)K]avec
~
)
*
. La première est proportionnelle
parité de ~ +~
03B1
+1 (donc K= ~) (
K
avec
03B1
~
.~
; outre
des termes scalaires, elle est donc caractérisée par
2 (ce qui
opérateur 03B1L
duite de
est
façon empirique
xes). Enfin
03B1
~
au
aussi
on
un
précisément la forme angulaire de la correction
(43)
l’étude de certains
Trees
par
spectres comple-
pour
peut écrire la seconde
la forme
sous
intro-
(cf relation (A4-11) pour
1) :
=
Donc, si l’on excepte les contributions
aux
formes tensorielles existant dans
développement de l’interaction électrostatique H
1
,l’introduction de l’opérateur E [(~0)(~0)~] équivaut à celle d’un opérateur proportionnel à D[(01)(01)1]
le
donc
à s
03B1
soit
.s ,
opérateur
( 44
2
03B2S
.
)
Ainsi, dans
interactions de
effectif
qui
a
(à des termes scalaires près) à l’introduction d’un
encore
paragraphe,
ce
à l’ordre le
configurations
été
décomposé
nous
en
avons
plus
rendu
bas
compte de
(ordre 2) par
Il
diagrammes de Feynman.
toutes les
un
hamiltonien
été montré que seules
a
les interactions électrostatiques doubles et les termes croisés d’interactions
électrostatiquexspin-orbite
entre le trou et l’électron externe n’ont pas même
dépendance angulaire
que les hamiltoniens
turbateurs à l’ordre
un.
d’une configuration
velles, dont 4
ont
d
5
p
déjà
La
prise
compte totale de
ces
et
spin-orbite per-
effets à l’intérieur
nécessite l’introduction de 8 formes tensorielles
été
envisagées
vistes. Il faut remarquer que
entre
en
électrostatiques
nous
lors de l’étude des interactions relati-
avons
configurations , y compris celles
tenu
avec
compte ici de
des
toutes les
interactions
configurations multiplement
excitées.
(*)
Pour
une
configuration p
d,
5
ce
nou-
sont D
[(10) (10)1]
et
E
[(20) (20)2]
.
86
On
(42).
S. Feneuille
simplifier
à
décomposer
2
ou
03A9
l’hamiltonien effectif
3 électrons n~
seule lacune
termes
d’opérateurs agissant
quasiparticules
a
nous
plus
et non
sur
termes
n’~’,
S.
quasiparticules qu’on
d’opérateurs agissant
ne
le trou et l’électron
et ainsi à éliminer
obtenu ici est
a
identique,
terme par terme,
physiques
des interactions
C)- Analyse paramétrique
des
qu’ils représentent
configurations
analyse
sur
au
consiste à
a
,les
(42)
été effectuée dans
ne
tenir
teraction
nous
sera
.
des
les
configurations
5
p
d.
5
p
entre électrons
+H 6 paramètres
1
H
,
2
au
sont
comme
prend
en
compte telle
ou
Puis la signification
analysée.
minimum pour étudier
électrostatique
tensorielles figurant
signi-
allons d’abord discuter
une
configuration
compte que des hamiltoniens les plus importants,
Pour décrire
(*)
configuration
paramètres
ces
L’option
à
paragraphe,
à introduire suivant que l’on
paramètres
de chacun de
dévelop-
**
(
)
différentes
sont
analyse paramétrique
Dans ce
telle partie de l’hamiltonien d’une
physique
à 2
configurations simplement excitées). Le principe d’une
traiter les coefficients, d’origine radiale, qui pon-
paramètres ajustables.
du nombre de
des
les inte-
dèrent les différentes formes tensorielles figurant dans l’hamiltonien
autant de
en
des
(et, plus généralement,
telle
une
1,
nd.
5
2p
L’étude de l’hamiltonien du néon qui
paragraphes précédents permet
sur
présentant
(c’est-à-dire
pement d’opérateurs à deux particules figurant dans la référence
deux
en
quasiparticules. Enfin, si le développement des opérateurs
ractions à 3
fications
03A9 ;
Feneuille est amené
d’une sous-couche
des électrons)
sur
du néon permet
décomposer l’hamiltonien effectif
conduit à
qu’une
en
.L’existence
)
*
(
n’~’
ou
N
(n~)
configuration
par
pleine(présentant
de l’hamiltonien effectif
description
d’une
cas
généraux,obtenus
configurations simplement excitées
notablement la
effet, traitant le
résultats à ceux, plus
nos
L’existence d’une sous-couche presque
seule lacune)dans les
une
de
peut comparer
1
H
en
d
5
p
consiste
l’occurence l’in-
et l’interaction
spin-orbite 2
H
.
nécessaires, qui pondèrent les formes
tableau I-5. Chacun de
ces
paramètres
est directement
relié
Si dans ce développement, il n’intervient pas de terme à 4 électrons, c’est
Feneuille a en fait traité globalement l’ensemble des configurations
que
N
(n~)
(**) En
S. (n’~’)
2
N
1
avec
1
N
+
2
N
=
N
+
1
quelque sorte, on a effectué là, sur un hamiltonien d’ordre supérieur,
transformation de conjugaison du type de celle caractérisée par le
une
théorème de Racah.
87
Tableau I-5
à
une
intégrale
radiale
précisée dans
tableau. On y
ce
utilisé les notations
a
traditionnelles:
Cette
suivant
de
description peut être complétée
qu’on prend
configurations.
nouveaux
en
ce
même
dépendance angulaire
peut
encore
description
prendre
en
de
ces
les interactions
paramètres
à 14.
Il faut
certaines corrections introduites
ont
(cf tableau I-6). On
à la fois des interactions relativistes
configurations.
18
paramètres
pour décrire l’hamiltonien total. En effet 4
à la
ou
est amené à introduire 8
2
+ H
1
que les hamiltoniens H
envisager de tenir compte
interactions de
on
total de
qui porte le nombre
aussi remarquer que, dans ces deux cas,
et des
façons différentes,
compte les interactions relativistes
Dans chacun de ces deux cas,
paramètres,
de deux
sont alors nécessaires
dépendances angulaires
sont communes
deux types d’interactions. Enfin, la méthode utilisée pour
compte les interactions de configurations
(limitée à l’ordre 2). Si les mélanges
entre
est
configurations
une
sont
méthode perturbative
notables, cette méthode
88
peut être insuffisante.
On
pourrait alors envisager de tenir compte des
d’ordre supérieur de l’hamiltonien effectif (ordre 3 et
ces
termes
delà) ; cependant
au
termes introduiraient alors toutes les formes tensorielles
envisageables
(Il existe 24 formes tensorielles hermitiques linéairement indépendantes ,
En fait il existe un nombre très limité de
appendice 4).
cf
ceptibles
alors
la
d’être
préférable
configuration
non
notablement
mélangées
de les traiter
(n+1)s
5
2p
configuration
une
avec
conjointement
configurations
nd.
5
2p
sus-
Il est
celle-là. En pratique, seule
avec
peut éventuellement justifier
tel traitement
un
perturbatif.
Le nombre de
analyse paramétrique
paramètres qu’il
possible d’introduire dans
est
est limité par le nombre de résultats
nibles. Or l’hamiltonien
qui
été étudié dans
a
le
spectre (en champ magnétique nul) d’une configuration
te
12 niveaux. C’est dire
n’est
qu’il
possible
expérimentaux dispo-
paragraphe décrit
ce
nd
5
2p
essentiellement
et celle-ci compor-
de tenir compte simultanément de
toutes les interactions relativistes et de toutes les interactions de
rations. En
pour tester l’influence de
pratique,
utile de limiter le nombre de
de l’hamiltonien,
dont
ceux
on
paramètres
ment l’interaction
laires
pondérées
spin-spin.
par les
ces
introduits
peut penser qu’ils
Parmi les interactions
configu-
différents effets, il est
en
éliminant
sont les
parmi
les termes
plus faibles.
relativistes, la plus importante
Nous avons donc tenu
est certaine-
compte des dépendances angu-
(pd), M
0
M
(dp), M
0
(dp)
2
intégrales
une
et
(pd).
1
N
Par contre
l’hamiltonien d’échange associé à la partie V
3 de l’interaction spin+ V
1
autre orbite
été
a
négligé.
Pour comparer les différents termes caractérisant les
de
les
configurations,
configurations
2
+
03B1 L
tions
)
2
03B2S
deux
interviennent :
et leur distance.
sont les
proches).
paramètres
Parmi
Les termes
plus importants (couplages
les termes croisés
l’intensité du
couplage entre
purement électrostatiques (soit
importants
avec
des
électrostatique spin-orbite,
difficile de comparer les termes directs entre eux ;
que les couplages par interaction spin-orbite du
tants que ceux par interaction
interactions
spin-orbite
en
coeur
effet
sont
on
configurail est
peut penser
beaucoup plus impor-
de l’électron externe
)
*
(
;mais
(*) Rappelons que le coeur 03BE2p/03BEnd des constantes caractéristiques des interactions
l’électron externe à l’intérieur d’une
spin-orbite du coeur et de
configuration p
d est supérieur à 500.
5
90
à
une
configuration simplement excitée,
orbite du
on
(voir figure 2).
mêmes
-1),
cm
( 0394E ~ 200.000
tron externe,
peut coupler par effet spin-
ne
qu’une configuration doublement excitée, beaucoup plus
coeur
lointaine
on
peut coupler
La
problèmes.
tandis que par effet
autre
une
configuration simplement excitée
des termes
comparaison
de l’élec-
spin-orbite
d’échange
entre
pope les
eux
peut penser que les termes d’échange
Par contre on
sont
plus
faibles que les termes directs, de la même façon que pour l’interaction élec-
trostatique.
donc été
Les hamiltoniens
négligés.Si
on
admet
d’échange correspondant
simplifications,
ces
de l’atome de néon nécessite 14
la
des corrections relativistes et 2 des interactions de
ainsi
paramètres
I-6
qu’aux
(les contributions
On constate
4
aux
paramètres
les
introduites par les interactions
plus uniquement
les
de l’hamiltonien
description
uniquement
configurations
des différents hamiltoniens à
éliminés ont été
termes scalaires
particulier que
en
physiques
termes croisés ont
dont 4 caractérisent
paramètres,
Les contributions
aux
consignées dans le tableau
figurent
ne
paramètres pondérant
électrostatique
et
ces
pas dans
tableau).
ce
les formes tensorielles
spin-orbite
intégrales radiales correspondantes dès
lors
ne
représentent
qu’on
tient
compte des interactions relativistes, des interactions de configurations
des effets d’entraînement du noyau.
IV - Hamiltonien d’interaction
avec
un
et
champ magnétique extérieur.
A) Introduction
Pour pouvoir rendre
compte de
nos
résultats
expérimentaux,
aussi étudier l’hamiltonien d’interaction de l’atome de néon
magnétique externe,
avec
un
on
doit
champ
première approximation, cet
constant et uniforme. En
hamiltonien peut être écrit :
est le
où
B
03BC
En
adoptant
magnéton
cette
de Bohr
électronique :
expression traditionnelle
cependant négligé plusieurs corrections, qui
tiviste
ou
de l’hamiltonien
Zeeman,
traduisent des effets
on a
d’origine rela-
des effets d’entraînement du noyau. Par ailleurs, l’influence des
91
interactions de
configurations
n’a pas été prise
en
Les
compte.
couplages
que
diverses corrections introduisent entre états de configurationssimplement
ces
excitées du néon sont étudiés
tonien d’interaction
avec
un
paragraphes
aux
plus complexe que (I-164).
dans
analyse paramétrique
alors amené à
paragraphe
négliger
L’expression
champ magnétique à laquelle
sent est
une
B et C.
avec
certains de
Pour rendre
ces
compte de
ces
effets. Ce
corrections condui-
cet hamiltonien
nombre raisonnable de
un
de l’hamil-
problème
paramètres,
on
discuté
au
sera
est
D.
B) Interactions magnétiques : corrections relativistes
et
d’entraî-
nement du noyau.
compte de l’influence d’un champ magnétique statique
Pour rendre
atome à
sur un
plusieurs
électrons
(45)
, il suffit de remplacer dans l’hamiltonien
de cet atome, écrit dans le référentiel de
d’une
particule (de charge
où
est le
i
A
potentiel
vecteur
on
prend :
)
*
(
(uniforme)
B
Dans
)
i
e
;
l’expression
au
sa
centre de masse,
quantité de
point
i
r
ou
Termes
Parmi
les
quadratiques
en
champ
ne
i
03C0
:
champ magnétique
considère
en
extérieur
général
que
.
linéaires
termes
linéaires, le plus important
Les corrections à ce terme sont dues tout d’abord
champ magnétique,
on
l’impulsion p
i
(28)
l’interaction des mouvements orbitaux et des spins
du
mouvement
décrivant le
de l’hamiltonien d’interaction,
les termes linéaires
1)
par
son
des interactions relativistes
avec
aux
le
est celui décrivant
champ magnétique :
modifications, sous l’effet
déjà rencontrées
au
paragraphe
*:
(
III-A-4°/
)
*
(*)
(**)
B est
l’induction
magnétique
mesurée dans le
référentiel du
centre
de
masse
On se limite ici aux corrections d’ordre le plus bas en 1/c. On trouvera
dans la référence (
)
2
8 ces corrections explicitées jsuqu’à l’ordre B
03BC H
2
03B1
et
03BC
2
03B1
H
.
m/M · B
92
~ Modification de la correction de
masse :
~ Modification de l’interaction orbite-orbite :
~ Modification de l’interaction spin-orbite
2
H
:
~ Modifications de l’interaction spin-orbite entre électrons (terme
à s
)
i
et de l’interaction
Il existe aussi
une
Enfin les corrections
(*)
mM
orbite
(terme proportionnel à
) :
j
2s
(28) ) à
(d’origine cinématique
champ magnétique :
correction relativiste
l’interaction des spins
bas en
spin-autre
proportionnel
avec
le
d’entraînement
du noyau
s’écrivent ,
à l’ordre le
plus
)
*
(
:
A5°/) que, dès lors qu’on s’intéresse aux effets d’entraîl’impulsion
i d’un électron dans le référentiel du centre
p
noyau,
de masse et ,
in position relative de l’électron par rapport au noyau
r
sont variables conjuguées. (Dans les équations (I-167) à (I-172), la masse du
in
et r
). Les deux termes
i
nogau étant supposée infinie, on pouvait confondre r
Rappelons (cf §
III
nement du
de
apparaissent
l’expression (I-173)
en
des
vecteur
i
A
=
)
i
A(r
fonction
lors du
in
r
,
développement du potentiel
46
(
).
variables
conjuguées des
i
p
93
On
maintenant étudier les
hamiltoniens à l’intérieur d’une
ces
On
va
tout d’abord constater que,
peut
interactions à
une
particule,
couplages angulaires
configuration simplement
si certaines de
ces
introduits par
excitée du néon.
corrections sont des
d’autres sont caractérisées par des interactions
particules. Pour rappeler dans ces interactions le caractère vectoriel
opérateurs agissant sur les variables atomiques, les diagrammes de Feynman
à deux
des
les représentant seront notés :
Les hamiltoniens
(I-167) à (I-173) peuvent être développés
Feynman-Goldstone (cf développements (I-74)
à
une
configuration simplement
conservant le nombre de
correspondant
à
une
il y
excitée
ne
quasiparticules.
à des interactions à
une
et
fait
Dans
(I-98)).
en
diagrammes
de
Leurs restrictions
apparaître que des diagrammes
les
particule,
développements des
il
figure
ne
hamiltoniens
que des
diagrammes
quasiparticule. Dans ceux correspondant à des interactions à deux particules,
.
)
*
(
a des diagrammes à une ou à deux quasipartcules
Pour des raisons d’algèbre angulaire , ces diagrammes à une quasi-
particule
agissant
(*) Les
ne
sur
peuvent introduire que les formes tensorielles :
l’une
diagrammes
ou
l’autre des deux
à zéro
quasiparticules.
quasiparticule
sont nuls
(cf
De
plus, pour
théorème
intervenir
YLV1 )
94.
dans le
développement
d’un hamiltonien,
ques,ce qui n’est pas le
de
cas
sont
deux
somme
porte
premiers
sur
termes
SB
(H’
restantes
diagrammes
les deux
prennent
ainsi que les corrections de
magnétique
. A l’intérieur d’une
peuvent
linéaires
en
s’écrire :
encore
champ
~
B).
(01)1
03C9
quasiparticules(trou
en
compte l’effet
masse
à
une
quasiparticule
m
(H’
~
et électron
Zeeman habituel
Le dernier terme trouve en
spin-orbite
cet hamiltonien sous la forme
47
(
)
:
externe) ,
n1
)
+ H’
~
(H
H’
2
.En
partie
effet,
on
origine dans
son
peut
particules (hamiltoniens
Les
complète dues
~
H’
, SOe
H’
, SOO
H’
et
n2
H’
apparaître
nous
ne
Leur
développement
pas
en
tensoriel est
compte
paramètres supplémentaires),
car
ces
on
termes
aux
plus complexe
dépendances angulaires.
quasi-
à deux
opérateurs
des
diagrammes à deux quasiparticules traduisent l’effet
de nouvelles
prendrons
une
).
interactions entre le trou et l’électron externe dues
particules.
aux
écrire
encore
Enfin l’hamiltonien (I-174) représente aussi les interactions entre
et les électrons d’une couche
Les
B) et d’interaction spin-champ
(10)1
03C9
la correction à l’interaction
particule
configu-
par l’hamiltonien :
représentés
où la
opérateurs doivent être hermiti-
(11)
03C9
(*)
B
1
ration, les 3 formes tensorielles
de sorte que l’ensemble des
ces
Dans
opérateurs
28
(
)
),
47
(
à
deux
et fait
l’analyse paramétrique,
(qui introduiraient de
nombreux
peut penser qu’ils représentent des effets
très petits.
(*)
0
(Kk)X
est
heritique
En
si K+K+X
effet
est pair )etsoient
antihermitique
03C9
si cette
est
De
leurs
les
des
somme
impaire).
plus , quelles que
coefficients pondérant les opérateurs 03C9
z dans
B
0
(Kk)1
à
une
réels.
sont
quasiparticule
diagrammes
le
origines,
développement
95
2°)
quadratiques - Hamiltonien
Termes
diamagnétique.
Dans l’hamiltonien d’interaction d’un atome à
champ magnétique, le
avec un
quadratique
terme
le
plusieurs
plus important
électrons
est l’hamiltonien
diamagnétique :
soit,
où
a0
Q
H
est
en
prenant
axe
comme
de
est le rayon de Bohr et
un
hamiltonien à
configuration simplement
une
quantification
~
R
la constante de
particule.
Sa
champ magnétique
Rydberg :
description à l’intérieur
d’une
/a
r
0
2
pour chacune des deux
quasi-
particules :
et une constante A caractérisant l’intensité du terme
-
à
laquelle
mesures
nos
C) Influence
de croisements de niveaux
des interactions de
Le terme le
atome à
sous
plusieurs
la forme
plus important
électrons
(I-164) :
B :
excitée du néon nécessite l’introduction de 3 constantes
les valeurs moyennes de
-
la direction du
avec
le
ne
scalaire,
sont pas sensibles.
configurations.
de l’hamiltonien d’interaction d’un
champ magnétique
est
l’hamiltoniep
Zeeman
96
Cet
opérateur
ne
peut coupler deux états de configurations différentes. Ainsi,
si l’on restreint l’hamiltonien Zeeman à
le
champ magnétique dans
du
les interactions de
qui
se
décomposent
premiers
en
opérateurs
important
une
qui
l’ordre 4.
termes linéaires et
en
quadratiques
en
l’hamiltonien effectif à l’ordre 2
est donc
ces
hamiltoniens, le
responsable
champ magnétique
en
intro-
bas,
d’origine relativiste, étudiés
coupler des états
rend compte peut
(cf équation I-175). Il
En
en
même, les
est celui introduit par la modification de l’interaction
différentes
dans
de
plus
spin-orbite.
configurations
de l’existence de
l’expression
de
parturbation.
conclusion, les interactions de configurations introduisent
des termes correctifs à l’hamiltonien
champ magnétique
entre états d’une
L’ensemble des termes linéaires
deux
De
corrections, d’ordre plus
aux
peut penser que, parmi
On
2
H’
un
quasiparticules.
des termes Zeeman
plus importants
L’opérateur
par
à deux
troisième ordre
champ :
champ apparaissent à
en
inférieur
ou
paragraphe précédent.
au
à
effectif caractérisant
l’opérateur
en
dépendant
corrections , d’ordre supérieur , peuvent être d’un ordre
grandeur comparable
duites par les
les termes
ZO
H
,
configurations n’apparaissent qu’au
quadratiques
termes
Ces
de
de
développement
Ce sont des termes linéaires
perturbation.
forme
sa
à
champ,
quadratiques,
ou
les
couplages dépendant du
configuration simplement
(I-174) . Les
hamiltonien du type
quasiparticules
en
qui décrit
une
termes
excitée du néon.
quasiparticule,est décrit
complémentaires, linéaires à
introduisent des
dépendances angulaires
plus complexes.
D) Analyse paramétrique
L’analyse de
aussi
précise
et
particulier
est
en
important
que
expérimentaux
dépendant
nécessite
du
une
de tenir
compte des effets correctifs étudiés dans
compte de
quasiparticule
quasiparticules).
toutes les
par l’hamiltonien
On
(les constantes
négligera
les
description
champ magnétique ,
des facteurs de Landé des niveaux étudiés. C’est
l’introduction de 6 paramètres
des deux
résultats
de l’hamiltonien
possible
La prise en
Zeeman à une
nos
ce
pourquoi il
paragraphe.
composantes de l’hamiltonien
Z1
H
(cf relation I-174) nécessite
~asa
g
, gxa
, g
termes
pour chacune
de l’hamiltonien
97.
Zeeman à deux
soit par les interactions de
ces
introduits soit par des corrections relativistes,
quasiparticules,
effets soient peu
importants,
l’introduction de trop nombreux
Parmi les termes
de l’hamiltonien
énergie
en
effet vraisemblable que
compte nécessiterait
quadratiques
Sa
en
champ,
seulement (les
quasiparticules).
n’est pas sensible
ne
tiendra
compte que
<(
intégrales
&r#x3E;a
2
)
0
a
concernant
En effet toute mesure de distance
au
à la constante A). Les autres effets
configuration (à
terme scalaire
quadratiques
Ce sont donc au total 8
paramètres différents qu’on
termes de l’hamiltonien
dépendant
du
on
description complète nécessite
entre deux sous-niveaux Zeeman d’une même
champ magnétique donné)
2 (donc
B
prise
en
paramètres.
paramètres
l’une et l’autre des deux
en
et leur
diamagnétique (I-180) .
l’introduction de deux
Il est
configurations.
un
proportionnel
seront
à
négligés.
utilisera pour décrire les
champ magnétique.
C H A P I T R E
II
EFFET ZEEMAN DES CONFIGURATIONS d DU NEON
RESULTATS EXPERIMENTAUX
99
L’étude expérimentale de l’effet Zeeman des
du néon que
présentons dans
nous
que maintenant
classique
ou
connu
ionique
un
jet
tout
de
50
(
)
crée
particules
signaux
est
alignement dans les
un
produite par
neutres. Ce
possible
excités de celle-là sont
électriquement
a
en
49
(
)
jet électronique
un
L’originalité
jet excitateur, qui
collisionnelles, c’est
règle
de transférer
possible
une
de sélection et de
à la
De
excitation
l’importance
est
non
de
tous les niveaux
particule cible,
plus, l’emploi d’un jet d’atomes
l’ excitation de la cible, même
champs magnétiques (ou électriques) intenses. Compte
positions des
Il est
états excités des atomes.
priori accessibles.
neutres rend
collision.
anisotrope
type d’excitation présente plusieurs avantages :
tenu de l’absence de
est
nd
5
2p
utilisant la techni-
en
48L’excitation
(
).
réside dans la nature du
toutes les méthodes
d’abord,comme
l’énergie qu’il
des
été réalisée
a
que le bombardement d’une vapeur atomique par
sélective;compte
de
ces
dispositif expérimental
de notre
mémoire
des croisements de niveaux
nécessaire à la détection de
effet
ce
configurations
croisements de niveaux recherchés
en
présence
tenu de l’ordre de
(0,8 à 2,2 T),
grandeur
dernier
ce
avan-
tage est important.
Néanmoins, le mode d’excitation choisi
nombre de
difficultés
expérimentales, qui
trouvent leur
dans la faible anisotropie créée par la collision. Ceci
conduit à
a
origine
nous
des signaux de croisements de niveaux très faibles, qui, de
un
fond continu important (dû à l’excitation
Dans ces
en
conditions, la principale
intensité du jet excitateur (qui
source
se
a
qui
nous
a
pour
avons
tant les fluctuations à court terme que les dérives à
et c’est ce
façon générale
amené à rechercher
plus,
sont
superposés
origine les instabilités
traduisent par autant d’instabilités de
l’intensité de la lumière de fluorescence). Nous
mique ;
certain
des niveaux étudiés).
isotrope
de bruit
a
de
un
donc été amenés à éliminer
long
terme du faisceau ato-
posé les problèmes techniques
les
plus
délicats.
à
100,
Malgré les
ce
domaine,
on
rapport signal
à
peut espérer atteindre
ne
sur
compétitif
encore
résultats intéressants que
physique
des
les méthodes de spectroscopie
avec
lasers,
de la
rapide
particulier
en
sans
ou
dont la
du néon,
remarquer que si, pour
utilisant
sociée à
qui est
le
en
on
jet telle que
nous
expérimentaux que
des lasers accordables,
neutres et de la
dix
(c’est-à-dire
ans
possible,
le
cas
et même
de la
plus
configuration
51
(
)
telles que celle que
croisements de niveaux as-
l’avons
utilisée,
ce
cette dernière méthode
ces
résultats.
permet d’obtenir
Cependant, malgré
des états des
espèces ionisées
techniques collisionnelles.
nous
n’est pas tant
l’excitation de certains niveaux d’atomes
plus grande partie
sont encore accessibles que par des
d’investigation
spectroscopie atomique
peut désormais préférer des techniques
cause, mais la facilité d’obtention de
électriquement
ne
résultats
développement
lumineuses.
récemment été étudiée par F. BIRABEN
optique à la spectroscopie de
excitation par
précision des
a
type d’études,
ce
excitation
une
une
spectroscopie
sources
par des méthodes autres
particulier
en
a
développement
des méthodes d’excitation
telle étude de
ou
expérimental)
Ceci est
ces
de la
photons à partir du métastable . Il faut toutefois
par excitation à deux
la
d’application
l’excitation collisionnelle, est désormais
aisée, par excitation optique.
Doppler associées
Il est désormais
possible.
d’aborder il y
impossible
lors de l’élaboration de notre montage
que
effet
Doppler qui utilise
effet
physique atomique. Telle
qu’il était très difficile
sans
des lasers accordables et le
Cette évolution diminue d’autant le domaine
en
et de ce fait un
jet,
durant la dernière décennie
progrès spectaculaires
spectroscopie
collisionnelle
pu obtenir dans
avons
bruit suffisant pour que notre dispositif expérimental soit
banal de constater les
4d
5
2p
stabilité de
une
excitation optique, dès lors que celle-ci est
une
nous
avons
Les méthodes
utilisée conservent alors tout leur
intérêt.
Dans
(paragraphe I),
5d du néon
comportement
nos
chapitre, après avoir décrit
présentons
(paragraphe II).
analyse basée
de
nous
ce
sur
entre
résultats.
un
les résultats concernant les
Dans un troisième
paragraphe,
modèle à deux niveaux qui met
les
notre
configurations
étudiées et
en
montage expérimental
configurations 3d, 4d
nous
en
donnons
une
première
évidence les différences de
permet
une
première
et
discussion
101,
I -
Montage
expérimental
A) Schéma général
montage expérimental
Le
est
gazeuse
neutres H ou He est obtenu par
tateur, formé d’atomes
ionique, produit par
un
figure 3 .
pièces polaires d’un électroaimant.
entre les
placée
est schématisé sur la
en
jet exci-
neutralisation d’un jet
petit accélérateur (énergie comprise
L’excitation cohérente nécessaire à la mise
Le
La cible
entre 10 et 50
keV).
évidence de croisements de niveaux
par bombardement transversal : la direction du jet est perpendiculaire
à celle du champ magnétique. Les croisements de niveaux sont détectés sur la
est réalisée
lumière de fluorescence des atomes cibles,
0 1
k
ou k perpendiculaire
mettre
au
est étudiée suivant les
Dans ces
champ magnétique.
évidence que des croisements de niveaux
en
Le
champ magnétique maximum
limite à l’étude de multiplets dont la
inférieure à
ou
qui
.
-1
2cm
Ce
on
peut
ne
0394m =2.
est de l’ordre de
séparation
champ magnétique
conditions,
directions
en
énergie,
est mesuré avec une
2,3T ,
en
ce
qui
champ nul ,
grande précision
nous
est
-5
(10
mieux) par résonance magnétique nucléaire.
Comme
nous
l’avons
déjà signalé, les fluctuations d’intensité du
induisent des fluctuations de l’intensité de la lumière de
jet excitateur
fluorescence, qui gènent considérablement la détection des résonances de croisements
de niveaux. C’est
signaux
pourquoi
avec une faible
de 10kHz. Le rapport
moyennage
interdit
sur
l’emploi
en
utilisé
avons
modulation
signal
suffisant pour la mise
au
nous
sur
du
bruit
une
détection synchrone de
champ magnétique,
qu’on
à
une
obtient alors est
évidence d’une résonance ; il faut
fréquence
ces
voisine
quelquefois
encore
avoir
tout
juste
recours
de nombreux passages. Toutefois l’inertie de l’électroaimant
de
balayages rapides
en
champ magnétique.
augmenter notablement la durée de l’enregistrement :
un
On est donc amené à
système complexe d’acqui-
sition de données permet alors d’éliminer les dérives lentes du champ magnétique.
Dans les
plus détaillée
posés
paragraphes qui suivent,
des différentes
parties
par le jet atomique sont étudiés
de notre
au
on
trouvera une
description
montage expérimental : les problèmes
paragraphe B ;
on
décrit ensuite
102,
x
103
la
production
collision
et
la
et
mesure
champ magnétique (paragraphe C),la chambre
de
et enfin la détection de la lumière de fluorescence
(paragraphe D)
l’acquisition des
du
données
(paragraphe E).
Certains aspects de
montage expérimental (champ magnétique,
(28,52,53)
échange de charge) ayant été discutés en détail dans plusieurs mémoires
et
publications
s’intéressera
54
(
)
antérieures,
plus longuement
on
ce
en
présentera ici
à d’autres
une
description rapide,
Zeeman du néon.
jet atomique
Le
Le
jet atomique utilisé
lisation d’un faisceau
ionique.
est un
jet rapide, produit
Comme nous l’avons
est la stabilité en intensité. Pour
plus critique
à effectuer de nombreux essais et à modifier très
déjà souligné,
l’améliorer,
par neutra-
le
nous
paramètre
avons
source
d’ions à
radiofréquence,
le
été amenés
largement le dispositif prévu
initialement. Il s’agissait d’un petit accélérateur commercialisé par
d’une
or
problèmes expérimentaux (sources ioniques,
etc) qui ont été abordés à l’occasion de l’étude de l’effet
B)
et
ORTEC,équipé
d’une lentille de focalisation et d’un aimant
permettant la sélection des espèces ioniques produites. Dans un tel
dispositif, les instabilités les plus délicates à maîtriser proviennent de la
de déviation
source
d’ions.
1°)
La source d’ions utilisée
Le modèle de source d’ions utilisée est
source
une
55 dont la
(
)
de type Thonemann
géométrie
préconisée par
plasma d’hydrogène
HF
coll. (
).
56
Moak et
ou
Une
ampoule
d’hélium excité par
en
représenté figure 4. C’est
est très voisine de celle
pyrex
quartz contient
ou en
couplage capacitif
avec
un
oscillateur
un
(80 MHz , 80 W). Un champ magnétique auxiliaire, axial, de l’ordre de 600 Gauss,
permet,
en
augmentant la longueur de la trajectoire des électrons, d’améliorer l’ef-
ficacité de la
rence
de
décharge.
56
(
)
:
une
cathode
émergent
conditions
on
applique
(cf figure 5) est dérivée de celle utilisée par
métallique , percée d’un
diamètre 1,55 mm) est entourée par
faisceau
plasma ,
est définie par
expérimentales,
donc être refocalisé par
une
entre O et 6 kV entre les deux extrémités de
potentiel comprise
La sonde d’extraction
coll
Pour extraire les ions du
sa
une
un
canal d’extraction
manchon isolant
(saphir).
La
lentille
est de
électrostatique.
l’ampoule.
Moak et
(longueur 12,5mm
géométrie
les dimensions du canal d’extraction :
divergence angulaire
diffé-
dans
du
nos
14° . Ce faisceau doit
105
On
ou
de l’hélium
sur ce
peut faire fonctionner
ce
type de
source
avec
de
l’hydrogène
suivant la nature des matériaux utilisés (On reviendra plus loin
du choix des divers matériaux). Les
problème
annoncées sont résumées dans le tableau II-1. La
performances caractéristiques
dispersion
en
énergie des ions
est de l’ordre de 70 eV.
2°)
Analyse qualitative
radiofréquence.
du fonctionnement d’une
source
d’ions à
Les conditions de fonctionnement d’une source à
été
analysées par plusieurs
que de Blanc et
qualité
57)
(
).
De ces
du faisceau
produit dépend
d’extraction. En effet
de la sonde
le
Degeilh
potentiel
nous avons
est presque
(citons
auteurs
égal
en
radiofréquence ont
particulier l’exposé bibliographi-
études, il
ressort que l’intensité et la
crucialement de la géométrie et de la nature
le
plasma forme
un
volume
à celui de l’anode. Pour
utilisé (cf figure 5), la surface
limite 03A3
équipotentiel, dont
le type de sonde que
plasma s’appuie
du
l’extrémité sypérieure du manchon isolant (cf figure 6). De
ce
sur
fait, la chute
de tension entre l’anode et la cathode est presque entièrement localisée entre
la
surface 03A3
et la cathode ; cette surface
que le manchon isolant
a
permis
à la
de la
dépend
source
d’ions
est définie par la
face
D et
ces
géométrie
sont émis
C’est pourquoi la qualité du fonctionnement
a
qui
de la cathode et du manchon isolant et par la tension
56
(
)
ont étudié l’influence de la nature de la sur-
de la sonde d’extraction
~, ainsi que des dimensions
paramètres
plasma
A de la cathode et ont montré que cette surface doit être
supérieure
Dès lors la
anode virtuelle
une
essentiellement de la forme de cette surface,
géométrie
d’extraction. Moak et coll.
à
de fixer. Les ions extraits du
surface 03A3 .
perpendiculairement
correspond
été étudiée par
ne
dépend plus
L et d du tube d’extraction.
plusieurs
auteurs.
plane.
que des paramètres
L’influence de
Selon Serbinov
58
(
),
les
106
Fig. 6
Fig.7
107
conditions
de focalisation du faisceau dans le canal d’extraction
optimales
cor-
respondent à :
D’autres études conduisent à des résultats
légèrement différents :
optimal ~ D,
l’autre,
Concernant la détermination du
-
59
(
)
travaux de Good win
sent à la condition
~D
=
citons les
rapport
60
(
)
coll
qui, l’un
et de Yar Khan et
condui-
et
1.
- Les conditions sur les dimensions L et d du canal d’extraction
sont encore moins
Le choix de ces
précises.
des contraintes liées
au
paramètres
débit gazeux s’écoulant par
ce
guidé par
est souvent
canal et à l’ouverture
angulaire du faisceau émergent. La forme de la surface émettrice 03A3 dépend aussi
de le tension d’extraction : pour chaque géométrie de la sonde d’extraction, il
61
(
existe une valeur optimale de la tension d’extraction qui,selon Eubank et coll
correspond à
une
focalisation des ions émis
Ce processus est illustré par la
surface
émettrice03A3
varie, le jet ionique
diaphragmé
dépend
7 :
figure
au
centre du canal
le rayon de courbure de la
de la tension d’extraction ; si
est focalisé
plus
ou
en
zone
paramètre
plus
au moins
par le canal d’extraction. Si la tension d’extraction est insuffisante
coll. (
),
56
d’une
ce
moins loin et est ainsi
(cf figure 7-A), la surface supérieure de la cathode
et
d’extraction.
nous avons
est bombardée. Comme Moak
pu alors constater de visu l’existence
sur
cette surface
fluorescente annulaire autour de l’extrémité du canal d’extraction;
augmentant la tension d’extraction,
cette zone diminue en
disparaît dans le canal; la tension d’extraction
diamètre, puis
est alors très
proche
de
sa
valeu
optimale.
Le bon fonctionnement d’une source à
l’établissement d’un haut
ment discuter
degré
quelques conditions.
d’ions doit être choisi de
drogène,
façon
plasma, dont
on
nécessite aussi
peut qualitative-
Le matériau constituant le corps de la source
à éviter la recombinaison des ions. Pour
l’hy-
il semble que le pyrex soit le matériau qui présente le taux de recombi-
naison le plus faible
);
-5
(~2.10
pour la construction des
soit
d’ionisation du
radiofréquence
préférable
sources
c’est pourquoi il est presque toujours utilisé
à
hydrogène.
Pour
l’hélium, il semble qu’il
d’utiliser le quartz. Au contraire, tous lesmétaux favorisent
beaucoup les recombinaisons,les surfaces métalliques exposées à
donc être réduites
au
strict minimum. Pour la même raison,
les
la
décharge
parois
de
doivent
l’ampoule
108
le
doivent être parfaitement propres. D’autre part,
dans la
doit être dense
le
où les ions sont extraits, c’est-à-dire face à la cathode :
zone
champ magnétique
auxiliaire
l’intensité de la décharge
source et de la
quelques
plasma
-2
10
permet de le
concentrer dans cette
aussi de la
depend
HF
puissance
Enfin
région.
dans la
dissipée
pression de gaz dans celle-ci (typiquement de l’ordre de
Torr). De
plus, les
deux critères
discutés, production d’un plasma
dense et très ionisé et extraction efficace sont
la tension d’extraction
optimale dépend
interdépendants ;
de la densité du
plasma
particulier,
en
dans la
zone
proche de la cathode.
Avant de recenser les causes d’instabilité d’une source à radio-
fréquence,
son
il est bon de
fonctionnement. Même dans les conditions d’extraction
permanence par des
est bombardée
en
d’extraction
(donc ayant
bombardement, du métal
sur
comment évolue une telle source
comprendre
les différentes
ions
est arraché à la
parties isolantes
optimales,
de
cours
la cathode
ont été accélérés par la tension
qui
énergie typique
une
au
de 3 à 5
cathode : il
de la source,
Sous l’effet de
keV).
alors
va
déposer
se
particulier
en
ce
sur
la
surface intérieure B du manchon gainant la cathode d’extraction. Ce phénomène
a
plusieurs graves conséquences
l’existence de
la lentille
sur
dépots métalliques
ionique formée
sur
source :
la surface B détériore les
par la limite du
Elle provoque aussi l’existence de
manchon, de
le fonctionnement de la
sorte que la forme de la surface
qualités de
et l’électrode d’extraction.
plasma
microclaquages
d’abord
sur
la
paroi intérieure du
émettrice 03A3
présente des instabilités.
D’autre part la qualité de la surface supérieure A de la cathode d’extraction est
détériorée. Le jet émis par la
réglable
et surtout
source
plus instable.
durée de vie relativement brève
sité
maximum)est
Pour limiter le
l’inconvénient
phénomène
de
la destruction de la source),
important. Il
qui,
soumis à
été montré
a
un
phénomène
(typiquement
essais
difficilement
majeur des
Leur
200 heures de fonctionnement à inten-
ioniques
sources
pulvérisation cathodique (qui
à
radiofréquence.
est à
l’origine de
le choix du matériau constituant la cathode est très
(62)
que l’aluminium est le métal
bombardement ionique, donne lieu à
(Des
plus
La source doit alors être reconditionnée.
expérimentalement
bien que moins favorable que
ce
devient alors moins intense,
l’aluminium, le nickel
nous
ont montré que,
au
une
pulvérisation minimale ;
est
également peu sensible
à
contraire, les alliages (dural,
inox) y sont très sensibles). C’est pourquoi le matériau le plus utilisé pour la
cathode d’extraction est l’aluminium pur. Dans certains
lui
préfère
le nickel pour diverses raisons
cas
(sources à hélium),
(l ’enveloppe des
sources
à hélium
on
109
est souvent en
quartz
et l’aluminium diffuse très
rapidement
à travers le
quartz ; d’autre part, le nickel étant moins sensible à l’oxydation, les pièces
nickel
en
sont
à hélium que
riaux
ne
nous
nous
a
faciles à
plus
avons
L’analyse
paroi
Dans le cas des sources
nettoyer).
ou
de l’autre de
ces
maté-
particulièrement décisif.
des
causes
à
sources
pulvérisation cathodique
de la
et à
utilisées, l’usage de l’un
pas semblé
études concernant les
préparer
et ses
d’instabilité est peu abordée dans les
radiofréquence. Précisément,le phénomène
conséquences,
intérieure du manchon
en
isolant,sont
particulier
sans
de
la métallisation
doute l’une des
causes
d’instabilité les plus importantes. Pour les mêmes raisons, la propreté de la
particulier
et en
source
des surfaces isolantes
pourquoi il
faut éviter toute contamination de la
d’huile. La
pureté
il semble
en
du gaz utilisé
apparait
aussi
est
également critique ;
d’ions par des vapeurs
source
comme
Il y
a
injecté, à la purge soignée
éventuels dégazages, etc. Enfin
gaz
paramètre important :
un
effet que l’existence d’ions lourds dans le
pulvérisation cathodique.
plasma
favorise la
donc lieu d’être très attentif à la
des canalisations d’arrivée,
de la
régulation soignée
une
c’est
aux
qualité
fuites,
du
aux
pression dans
la
source, donc du débit d’arrivée du gaz et des différentes alimentations électri-
ques (alimentation de l’oscillateur, champ
met de limiter les instabilités du
champ magnétique auxiliaire
du
a
plasma (notons à
comme
tension d’extraction)
magnétique,
per-
sujet que l’existence du
ce
propriété d’amortir
les oscillations
plasma).
3°) Modifications de la
Les modifications
source
apportées
au
d’ions utilisée.
matériel initialement utilisé ont
essentiellement pour but d’en améliorer la stabilité et la durée de vie. Elles
ont concerné la source d’ions
proprement dite, mais aussi les dispositifs péri-
phériques (alimentations électriques,
l’avons déjà dit,
après
un
certain temps de fonction-
(de l’ordre de quelques centaines d’heures
en
moyenne),
Comme
nement
de gaz , etc).
nous
pulvérisation cathodique,une
source
du fait de la
d’ions doit être reconditionnée. Cette
opération
consiste d’une part à remplacer la cathode d’extraction et le manchon isolant,
d’autre part à éliminer les dépots métalliques
ce
dépot
serait
sur
les
parois de la
responsable d’une recombinaison excessive
source
(sinon
des ions dans la nouvelle
110
Fig . 8
111
source
et d’une
perte de couplage
,l’enveloppe
(*)
nettoyage
truire la nouvelle
nombre de
dégradée
fois,
de
isolante de la
On
source.
source
irréversible
être
l’effet de la
nous
a
là d’une
s’agit
précédemment
par
remplacé
par
conséquences
source
la
de la
,
(63)
de type Gabovich
géométrie
diaphragme
un
diaphragme
plasma (qui s’appuie
sur
le
au
durée de vie de la
(
source
13,6mm ; cathode
cylindre
en
en
se
recouvre
aluminium
pas été modifiée
en
de
dépit
ou
ce
en
qui
dégazage).
de
mais
nickel).
à celle décrite par Moak et coll
d’une anode filiforme
protection,
électronique
endommage
protégée
ne
La
cause
tence d’une surface
la
nos
une
d= 1,6mm ;
source
plus facile.
surface
,
et non par des
collages (on
de l’anode
métallique
(en duralumin) n’a
contact avec le
en
ont été effectués avec des sources
un
bouclier isolant
conditions de
par SAMES, et
sources
fonctionnement,le
anode massive,
métallique importante
en
de
ce
façon.
équipée
d’un
équipées
C’est
ou
bombardement
qu’il provoque
type que
nous
avons
pourquoi
il
radiateur, malgré l’exis-
contact avec le
(*) Ce nettoyage consiste à laver l’enveloppe de pyrex
analogues
(cf figure 9 ). Malgré cette
l’anode soit trop intense et que l’échauffement
d’utiliser
de
La stabilité et
(D = ~= 4,5 mm,
(**)
géométrie
la soudure verre-métal. Les deux
préférable
dépots métalliques ;
Le corps de la source est un
utilisées ont été rapidemment détériorées de cette
est
de
peut être la
,commercialisées
(56)
par
il semble que, dans
sur
à limiter les
rend l’entretien de la
l’importante
effet, plusieurs essais
En
utilisées
sources
de déformations de la surface
responsable
L’étanchéité est assurée par des joints toriques
causes
figure 8.
doivent donc être améliorées. Les autres caractéristi-
quartz , demontable,
limite ainsi les
des
sources :
fonctionnement , la
Au cours du
surface C)
diaphragme),
façon
ques de la sonde d’extraction n’ont pas été modifiées
plasma.
modèle présenté
entre cette surface et la cathode d’extraction.
claquage
=
et doit
radiofréquence)
qui diffère
silice fondue, de
en
cette métallisation est éventuellement
L
étrangers
de la sonde d’extraction. Le manchon isolant
pulvérisation cathodique.
surface inférieure du
du
est
amené à construire de nouvelles
les diverses modifications introduites ont conduit
est
grand
source un
remplacée .
Cette difficulté
Il
une
Le verre semble avoir absorbé des gaz
(
présenter des points d’échauffementsous
et
est réutilisée pour recons-
peut reconditioner ainsi
ne
plasma). Après
l’enveloppe isolante, après plusieurs nettoyages ,
car
façon
entre l’oscillateur et le
plasma .
de quartz
Ce défaut
avec une
solution concentrée d’acide
l’enveloppe peut alors être
très
(**)
fluorhydrique. Après rinçage et séchage au four,
réutilisée. Les autres pièces doivent être
soigneusement dégraissées.
fait de la
en viton.
Du
température de fonctionnement
assez
élevée,
ces
joints
sont
112
Fig. 9
113
n’est pas trop génant dans la
de l’anode
régions voisines
mesure
où le
est localisé
(Il
est peu intense dans les
plasma
de la cathode par le
près
champ
magnétique).
principal problème posé
Le
truites est lié à la nature et
de la
des
(quartz
source
ou
plasmas pollués par
par des gaz
étrangers
a
aux
propriétés
) :
(*)
pyrex
et
donc
soit dû
au
dégazage
ce
phénomène
chauffage
par
problème ,
en
on
(or
radiofréquence
sur
que
nous
avons
cons-
du matériau constitutif du corps
ces
sources
présentent
sait que la moindre
on
conséquences
pulvérisation cathodique
que
sources
fonctionnement,
en
des traces d’azote
des
par les
sur
la durée de vie du
et de l’environnement du
l’intensité de la
matériel).
de la surface du quartz
plasma.
pollution
Il semble
sous
l’effet du
Pour
résoudre
ce
peut alors envisager de faire dégazer préalablement les pièces
quartz à haute température
sous
atmosphère d’hélium
Les autres modifications
apportées
au
excitée par
radiofréquence.
montage initial concernent
surtout :
-
pureté
un
l’alimentation
et d’un filtre à charbon
manomètre basse
-
pression
en
gaz de la
source
(utilisation de gaz de grande
actif, régulation soignée du débit gazeux par
les alimentations
de
mécanique
et une vanne
électriques
grande précision),
(Stabilisation de la tension
d’extraction et du courant d’alimentation de l’oscillateur à mieux que
-
une
la
production
du
champ magnétique.
bobine dont le courant d’alimentation
cement de la bobine par un aimant
de
plasma
le
une
on a
au
carte de
champ, donc
une
mieux la stabilité et la durée de vie
plus la longévité d’une
de la tension d’extraction et les
source
réglages qui l’accompagnent.
soit l’établissement
La source étant
tout intérêt à l’utiliser 24 heures sur 24 sans
et à limiter le nombre de mises
(*)
rempla-
précautions semblent être utiles à l’usage : il semble
phase qui compromette
fonctionnement,
produit par
moins favorable à la formation d’un jet intense.
d’une source, certaines
en
est
été stabilisé. La tentative de
l’aimant créant
Enfin, pour préserver
que la
champ
permanent annulaire (pour éliminer les dérives
thermiques) s’est avérée décevante,
géométrie
a
Ce
),
-4
10
en
route
au
l’arréter,
minimum rendu nécessaire par la
présente l’inconvénient de limiter la puissance HF transmissible
plasma ; en fait, à puissance égale, l’ampoule en pyrex se dégrade
plus vite que celle en quartz.
Le pyrex
au
114
maintenance.
par
un
Il semble
utile de faire
également
permettent d’utiliser
jet, de stabilité
dans des conditions d’intensité de
exemple,
IONEX)
a
quable
une
a
fonctionné pendant plus de 1500 heures,
été réobtenue
4°) Focalisation
Le
et focalisé
ge de
(par
plémentaire
lentille
ce
et accélération
électrostatique
la direction du
de
qui permet éventuellement
composants du jet. Cependant
jet (donc
un
son
détériorer
produisant
tel
procédé
intensité
jet.
source
à
une
est
.Cette
(*)
Le
stabilité
remar-
électrode)dans
un
après collimation)
ou
Pour la même
(E= 50 keV)
est ensuite accéléré
susceptible
le tube d’échan-
champ magnétique
les différents
de faire fluctuer
dès lors que le courant
la tension d’accélération
plupart
sup-
des
cas
pour
ne
présenpas
raison, les tensions de focalisation
et d’accélération ont été stabilisées à mieux que
5°)
ionique
un courant
du jet atomique
Nous l’avons éliminé dans la
la stabilité du
source
quartz, fournie par
séparer spatialement
d’alimentation de l’électroaimant de déviation
tent des instabilités.
une
longévité satisfaisantes.
en
(cf figure 3). Il peut ètre aussi dévié par
charge
route
premier reconditionnement.
jet atomique produit par la
une
en
stable à mieux que 0,4%
le
après
et de
(équipée d’une ampoule
à hélium
source
entre 400 et 500 03BCA ,
compris
en
de la source.
dégazage
Ces diverses améliorations
Par
mise
précéder chaque
.
-4
10
Neutralisation du jet
jet ionique
est focalisé dans un tube
neutralisé par capture d’électrons
sur
une
(cf figure 3) où il est
cible gazeuse. Dans le domaine
d’énergie
considéré (50 keV), les sections efficaces de capture d’un électron sont favorables
(*)
Notre critère est la stabilité du jet, après collimation et
charge, au niveau de la cellule de collision (cf figure 3).
échange de
115
).
2
cm
-15
10
(de l’ordre de
torr
sa
dans le tube
Il suffit alors d’une
de
d’échange
qu’il
ainsi
rendement maximal
un
d’utiliser
préférable
est
(plus
une
protons est moins favorable :
le rendement
d’un
d’échange
,
+
He
analysés
en
l’expérience
on
obtient
une
à 2°). La neutralisation d’un faisceau
de charge est 60%. Les
ont été
jet ionique
jet atteigne
cible d’hélium gazeux :
utilisant
en
-2
quelques 10
d’atomes neutres dans le jet) et
de 90%
dispersion angulaire minimale (inférieure
de
pour que le
charge (longueur 10cm)
Pour neutraliser un faisceau d’ions
composition d’équilibre.
montre
de l’ordre de
pression
une
d’hydrogène moléculaire,
cible
problèmes posés
détail par P. Rivière
par la neutralisation
.
(52)
Si nécessaire, la détection du jet ionique est assurée par
cage de
située avant le tube
Faraday escamotable,
d’échange
de
une
charge. Celle
du faisceau d’atomes neutres est surtout effectuée par fluorescence de la cible
de
néon, située dans la chambre de collision.
C) Le
champ magnétique
1°) Production
Le
piloté par
fer variable,
nous avons
avec un
ces
réglage délicat,
rieures
au
un
produit
par
un
le
BRUKER à entre
champ explorée,
pièces polaires :
pièces polaires cylindriques , d’un diamètre
sont
équipées
un
de 20cm
champ magnétique allant
d’anneaux de
garde,
et au
prix
champ obtenu peut être très homogène (Inhomogénéités infézone
Soit des
de collision).
d’un diamètre de 11cm,
pièces polaires tronconiques,
entrefer de 2cm. Le champ obtenu atteint alors 24 kG. Son homogénéité est
alors moins bonne, mais néanmoins suffisante pour toutes
L’alimentation de l’électroaimant est
( à
électroaimant
sonde à effet Hall. Suivant la gamme de
pièces polaires
p.p.m. dans la
-
avec
Soit des
est
entrefer de 5cm. On peut alors obtenir
Si
jusqu’à 12 kG.
d’un
une
utilisé deux types de
-
environ,
champ magnétique
),
-5
10
pilotée
par
un
gaussmètre
nos
une
expériences.
alimentation stabilisée
à effet Hall. On obtient ainsi
une
bonne
stabilité à court terme du champ magnétique ( ~10 mG). Mais l’échantillon Hall est
très sensible
importantes.
aux
On
paragraphe E).
a
variations de
remédié à
ce
température,
défaut par
ce
qui
une mesure
est la cause de dérives lentes
permanente du champ (cf
116
Enfin le
du
balayage
est obtenu en faisant
champ magnétique
varier linéairement la tension de référence du
gaussmètre
à effet Hall, par l’intro
duction, dans le pont de résistances qui la délivre, d’un potentiomètre de grande
linéarité entrainé par
un
petit
moteur.
2°) Mesure.
La mesure du
résonance
AEG.
mesurer
des
géométrique,
sondes réalisées
n’avons
au
la gamme de
17kG,
avec une
champs que l’on désire
en
est
laboratoire ont
placée
permis
centre de la
au
magnétique
dans le volume exact où
étalonnage
in situ avant et
ce
de
mesurer
des
champs jusqu’à 22,5 kG.
se
cellule, elle permet la
la collision ;
produit
ou (voir figure
mesure
on
du
champ
obtient ainsi
après l’expérience. Pendant l’expérience,
3)
un
cette sonde
faisant, de piloter le système d’acquisition de données (cf
Les
mesure
titude
général
problèmes posés par la
d’éventuelles
causes
.Dans
(28)
C. LHUILLIER
la
s’étend
mesurer
escamotée, hors de portée du jet ; elle permet alors de repérer le champ
magnétique et
paragraphe E)
les
précision de
pas utilisé les sondes du commerce. Les
général
La sonde utilisée est mobile dans la direction
Lorsqu’elle
appareil
raison, ainsi que pour des considérations d’encombrement
Pour cette
nous
entre 300G et
champs compris
. Cependant
-6
5.10
jusqu’à 22kG.
est
gaussmètre à
des sondes commercialisées par le même constructeur, cet
Equipé
l’ordre de
est assurée par un
(de la glycérine), commercialisé par
nucléaire de protons
magnétique
permet de
champ magnétique
du
sur
erreurs
la
le
pointé
systématiques
plupart
champ magnétique (<
mesure
des
précise
ont été
du
champ magnétique
analysés
en
expériences présentées ici,
100 mG)
sont nettement
et
détail par
les
erreurs
l’incer-
plus faibles que
du centre de la résonance de croisement de niveaux
sur
(en
de l’ordre de 1G).
D - La cellule de collision
La collision excitatrice
les
pièces polaires
magnétique (donc
différentes,
présentée
mesures en
la
lieu dans
une
cellule
placée
de l’électroaimant ; suivant la valeur désirée du
la dimension de
ont été réalisées.
sur
a
figure 10 ;
champ magnétique
entre
champ
l’entrefer), plusieurs cellules, d’épaisseurs
La cellule la
son
épaisseur
intense .
plus fréquemment utilisée
est de 20mm et elle est
Cette cellule,
comme
est
adaptée
aux
toutes les autres cellules
117
Fig.10
118
utilisées,
été réalisée
On trouvera
a
figure
en
zone
tivement observée est
La
une
duralinox. Certains de
ses
accessoires sont
éclatée de cette cellule et de
vue
jet pénètre dans la cellule par
Le
de diamètre . La
11
en
un
d’interaction entre le jet et le gaz cible
cylindre de 10mm de longueur
un
peut être observée suivant plusieurs directions k
,
0
et orientées à 90°
deux directions d’observation
et
1
k
différentielle des croisementsde
rapport signal
sur
ou
à 45° du
niveaux
équipée
optique
est transmise
système
de détection
d’un
(**)
polariseur
par fibre
est effec-
volume
ce
perpendiculaires
au
±45° du jet permet la détection
et autorise ainsi une amélioration du
, la collec-
0
k
, k
1et k’
1
optique de diamètre 10mm dont l’extrémité
est située à 20mm du centre de la cellule
mité peut être
qui
jet excitateur. L’existence des
bruit. Dans chacune des directions
tion de lumière est assurée par un canon
accessoires.
3mm de diamètre.
et de
, k’
i
k
1
orientés à
1
k’
laiton.
de 3mm
diaphragme
lumière de fluorescence des atomes cible excités dans
champ magnétique
ces
en
(ouverture angulaire ~12°). Cette extré-
. La
(*)
lumière collectée par le
optique (longueur 2m ;
section
2
80mm
) jusqu’au
situé loin de l’influence du
(photomultiplicateur)
canon
champ
magnétique.
La
de
sions
laquelle
approximatives :
culairement
ou.
dans
glycérine,
sonde à R.M.N.
au
diamètre
plongée
avec
en
champ pendant l’expérience.
paire de bobines
soit
bobine
en
rentrée
laiton, rempli
tours de
(4
3mm, longueur 6mm) dont l’axe
position
précision,
petite
une
fil, dimen-
est orienté
perpendi-
Cette sonde coulisse suivant la direction
champ magnétique principal.
Elle permet soit,
magnétique
est
est constituée d’un tube de
(en l’absence de jet) de
position
La modulation du
sortie
mesurer
(de 15mm) de repérer
champ magnétique
ce
le
champ
même
est assurée par une
noyées dans les parois de la cellule. Enfin l’échantillon Hall
de l’électroaimant est situé dans le
nécessaire
au
polaires ,
à 25mm du centre de la cellule.
pilotage
plan
médian des
pièces
(*) Les réfléxions à l’intérieur du canon optique (et de la fibre optique) dépolarisent notablement la lumière transmise. Pour détecter une polarisation définie
de la lumière de fluorescence, on doit donc placer le polariseur sur la face
intérieure du canon optique.
ce transfert de lumière, il est possible de minimiser les pertes en
1,62) et de la fibre optique
noyant les extrémités du canon optique (n
(n=1,47) dans un milieu d’indice intermédiaire (styrène, glycérine, etc...)
(**) Dans
=
1
Fig
11
19
120
Les autres cellules de collision ont été réalisées suivant
mêmes
et ne diffèrent de celle
principes
présentée
sur
la
figure 10
les
que par
des détails :
l’une de
-
ces
cellules est
plus épaisse (50mm) ;
emploi
son
expériences en champ "faible" (H <11kG) . Les canons optiques
remplacés par de simples hublots (non dépolarisants) ; on peut alors adapter
est limité aux
y sont
sur
chacune des voies de détection
cousin d’air ; v ~100 Hz),
lumière détectée
un
qui permet
polariseurs
modulation de la
une
Dans une autre
cellule,
on
champ électrique statique, parallèle
ménagé
s’est
au
polarisation de
la
quelques
-2
10
Torr ; elle est repérée
possibilité de
(cf paragraphe
pollutions
une
par
avoir traversé la cellule, le jet est arrété par
à éviter les
la
II-B).
dans la chambre de collision est habituellement de
La pression
façon
(sur
jet, pour rendre possible la
détection d’anticroisements de niveaux par effet Stark
l’ordre de
tournants
(à la fréquence 2 03BD ~ 200 Hz).
-
créer
ce
des
optique,
une
cible
jauge Pirani. Après
métallique
et
de
pompé,
du gaz de la chambre de collision.
Le pompage de l’enceinte est assuré par deux pompes à diffusion
d’huile Varian ,équipées de pièges à azote
pompage 900
l/s)
de
tandis que la seconde
charge,
assure
le pompage de la
liquide.
source
La
première (vitesse
d’ions et de la chambre
(vitesse de pompage 400 l/s)
la cellule de collision. Le banc de pompage est
complété
assure
de
d’échange
celui de
par deux pompes à
palettes
Edwards. La pression résiduelle ainsi obtenue dans les régions autres que la
d’ions et les cibles gazeuses est de l’ordre de
source
E - Détection et
acquisition
l’aide de
bande
est d’abord filtrée par des filtres
photomultiplicateurs.
comprise
60% et 70%. Les
EMI 9658B
entre 11
Å
et
Torr.
de données
La lumière de fluorescence des atomes
optique,
-6
10
Les filtres
15 Å ,
interférentiels, puis détectée à
employés
ont tous une
demi-largeur
de
et un taux de transmission variant entre
photomultiplicateurs utilisés
(dont le rendement ,
cible, transmise par fibre
sont, dans le spectre visible, des
entre 5000 et 6000
A,
est de l’ordre de 14% à
20%),
121
Fig. 12
122
dans le
et,
sité des
proche infrarouge,
signaux
obtenus est
des RCA 31034 A (rendement 11% à 8400 A). L’inten-
toujours suffisante pour permettre
détection
une
analogique.
point , le rapport signal
A ce
autoriser l’observation directe du
tion d’un fond
signal
03BD
sur
raisonnable, il
plusieurs balayages
symétriques k
1
du
mieux
a
fallu stocker le
Pour des
est
nécessaire de
a
été
champ magnétique
s’inverse de
fluctuer. Le
il est
ces
cycle
de
rapport
au
(cf paragraphe
de
a
des données par
corriger
figure
thermiquement
est
permanente du champ
fréquence
une
=
0
03BD
position excentrée, permet
signal déclenche
ont
13.
est asservi à
en
les
grande sensibilité
été isolé
une mesure
après
un
aussi
de
, (c’est-à-dire
0
H
un
03B3 H
0
repérer
à l’instant
des données dans
stockage
intervalle de temps
poursuit jusqu’à l’instant
point
recommence
smètre à R.M.N. déclenche de
de renversement
alors :
nouveau
le
03C4
=
compteur qui pilote
-t
1
t
0
2
t
;
automatique
à l’instant
stockage
II
général).
en
champ magnétique après comptage d’un nombre prédéterminé
du
se
mémoire
indispensable
Lorsque celui-ci atteint la valeur
données
nouveau
champ
sur
précautions étant insuffisantes, il
la sonde à R.M.N. ,
H.
ce
l’échantillon Hall
à R.M.N.
gaussmètre
c’est-à-dire
stockage des
un
température. Plusieurs précautions
est illustré par la
l’inversion du balayage
Le
mais
multicanaux. Le même
l’analyseur
synchrone,
(de 2 à 10 heures,
heures
de résonance nucléaire déclenche le
0 ),le signal
t
de canaux,
dérives :
ces
régulée ;
l’expérience,
possibilité
la modulation du
qui sont surtout dues à la
fluctuations de
piloter l’acquisition
Le
le
magnétique,
aux
magnétique. Ce système
Pendant
présentés dans
signal pendant plusieurs
prises pour minimiser
température
donne la
1
k’
indispensable de moyenner le signal
enregistrements d’une telle durée,
de l’échantillon Hall
sa
et
champ.
dérives lentes du champ
été
aux
bruit, plusieurs solu-
Enfin, pour atteindre
le filtrer.
Pour obtenir les résultats
il
sur
~700 Hz) permet, par l’utilisation d’une détection
bruit
superposi-
en
sont directement liées
du bruit affectant le fond continu ;
partie
réduire le spectre de bruit et de
signal
est détecté
(qui
signal
faible pour
trop
(cf fig 12) : la détection différentielle des signaux de
fluorescence dans les deux directions
magnétique (
de résonance
Pour améliorer le rapport
jet).
tions sont utilisées
une
bruit est
continu, important dont les fluctuations
instabilités du
d’éliminer
sur
0
t’
le
I
tel que
des données
constant
balayage
(cf fig 13)
du
champ
qui peut éventuellement
0
,
Hle
0
H(t’
) =
au
gaus-
canal n°1. Ce mode
123
Fig. 13
124
d’acquisition
ment du
de données permet donc de
stockage
et le
de croisement de
piloter
point d’inversion I’
niveaux s’accumulent ainsi
montant et descendant.
Après
un
champ.
sans
forme
sous
les
signaux d’étalonnage
de
sur
de déclenche-
point
signaux de résonance
à la fois
de
cycles
digitale
qui permet ensuite de les dépouiller numériquement
chaque expérience,
Les
décalage
nombre suffisant de
sont transférés
signaux enregistrés
du
à la fois le
sur
en
balayage,
bande
champs
les
perforée,
ordinateur. Avant et
champ magnétique
sont
ce
après
enregistrés
suivant le même processus.
expérimentaux
II - Les résultats
A) Croisements de
niveaux étudiés
Nous avons étudié les
plus particulièrement,
les doublets
4d’
d
4
Zeeman de chacun de ces doublets sont
de niveaux AM =2
qui
et
1
1 d"
d’
y sont
et de
un
indiqués :
doublet
1 d"
d’
.
1
ils sont
au
4d et 5d du néon et
(cf fig 14)
présentés figures 15
sont les seules résonances
expérimentalement
quatre pour
configurations 3d,
auxquelles
.
(*)
et 16.
nous
Les
diagrammes
Les croisements
avons accès
nombre de six pour
un
Avant de discuter les résultats
doublet
d’
d
4
obtenus, il
convient de rappeler la forme des courbes de résonance de croisement de niveaux
et de décrire brièvement notre méthode de
dépouillement
des données.
utilisé ici la notation des niveaux du néon introduite par Paschen
En terme de couplage de Racah, ces niveaux correspondent à :
(*) On
a
.
(64)
126
E
127
E
128
1°) Forme des résonances de croisement de niveaux
On sait que,
sous-niveaux
Zeeman
|a
>
lumière de fluorescence
un
pour
2022 0393 = 1 2
si
a
0393
>, la
partie résonante
=
2 entre deux
de l’intensité de la
:
(53)
s’écrit
énergie
champ magnétique
+0393
a
(0393
)
b
d’un croisement 0394M
voisinage
et |b
est la distance en
où 2022 0394E
|b> ,
au
et
b
0393
entre les deux sous-niveaux Zeeman
|a>
et
H.
sont les
largeurs naturelles
des niveaux
|a>
et|b>.
2022
R et I sont deux
du
paramètres (indépendants
sant la création de cohérence entre les niveaux
2022
la
03B8
et ~
sont des
polarisation
03B5
angles caractérisant
de la lumière
champ magnétique) caractéri-
|a
>
et|
b >.
la direction d’observation k et
observée, définis
comme
l’indique
le schéma 1
Schéma 1
De ce
2022
au
résultat,
on
peut déduire que :
seule la lumière de fluorescence
champ magnétique
polarisée perpendiculairement
(03B8 =03C0/2) présente des variations résonnantes
au
voisinage
129
du croisement de niveaux. L’introduction d’un
cette direction
cence
(qui
signal
2022
niveaux| a
>
de bruit)
Si l’on
admet que la distance
et|
est
b
>
une
signaux
point
de résonance
|a
amélioration
45°)
ou
est
et de
champ magnétique (on néglige
de courbes lorentziennes
(soit
dispersion
de croisement de niveau et dont la
|a
|b
et
>
méthode de détection utilisée (détection
du
champ magnétique),
A l’instant t,
le
photomultiplicateur
où
m
h
est
largeur
est caractérisée
> .
effectivement obtenu est rendu
signal
sous-
au
>
mélange
un
0394E entre les deux
voisinage du croisement) ,
toujours (quelle que soit la
et |b
>
s(~,H)
par les durées de vie des niveaux
Le
signal (d’où
énergie
en
fonction linéaire du
d’absorption (soit
au
orienté dans
bruit).
sur
direction de détection ~ = 90°
centrées
modifier le
sans
alors la courbure des sous-niveaux
la forme des
(*)
permet donc de diminuer le fond continu de lumière de fluores-
est la source
du rapport
polariseur
synchrone
plus complexe
à la
fréquence
par la
de modulation
la partie résonante du courant délivré par
proportionnelle
à :
de
respectivement l’amplitude et la fréquence de modulation
champ. La détection synchrone détecte l’amplitude de la composante à 03C9
ce courant, donc le signal effectivement enregistré s’écrit :
où
l’amplitude
du
et 03C9
où cette
(*) Ce
sont
finie de la modulation
amplitude
polariseur
est très
est situé
a
été
prise
en
compte.
Dans
l’hypothèse
faible, le signal
sur
la
face
antérieure du
canon
optique.
150
peut être considéré
et de
comme
un
mélange
de dérivées de courbes
d’absorption
dispersion.
Certaines résonances ont été étudiées
mais la
champ magnétique,
celle-ci est modulée (par
polarisation
un
modulant
non
pas le
03B8 de la lumière de fluorescence. Si
à la
polariseur tournant)
composante à la fréquence 203C9
en
fréquence
du courant délivré par le
03C9 ,
la
photomultiplicateur
s’écrit :
Le
signal enregistré
est alors un
mélange
de courbes
d’absorption
et de
disper-
sion .
Lorsque le rapport signal
croisement de niveaux sont traités
que les données
de scie
d’étalonnage.
symétrique, puis
prévue décrite
que
numériquement
sur
la courbe de résonance est
par les relations II-3
(*)
ou
les
permet,
ordinateur
Ces dernières sont d’abord
La fluorescence du
multiplet 4
d’
3d
(J=3) , à 8377 Å
d’ ~2p
3d
4
9
été observée
bruit le
signaux de
ajustées
ajustée
même temps
en
à
une
dent
à la forme théori-
II-5.
Configuration
3
5
d
2p
2°)
tion
sur
sur
la transition
a
été observée
tandis que celle du
1 ~2p
8
1 d"
3d’
sur
la transi-
multiplet 3d’
1d"
1
(J=2) à 8418 Å .
Ces raies
a
peuvent
être facilement isolées par des filtres interférentiels.
Nous avons pu détecter et étudier avec un bon
sur
bruit tous les croisements de niveaux
doublets
(*)
d’
3d
4
L’amplitude
considérée
et
0394M
=
rapport signal
2 existant pour chacun des deux
1 d"
3d’
1
.
de modulation du
comme un
champ (qu’on
paramètre ajustable.
ne
peut mesurer) est alors
151/
Les valeurs
de leur
la
expérimentales de la position
,sont
(*)
largeur
mesure
où
nous avons
présentées dans
de
résonances, ainsi que
les tableaux II-2 et II-3. Dans
détecté tous les croisements de niveaux
pour chacun des doublets, l’identification de
nous
ces
ces
-
Doublet
=
2
résonances est immédiate ;
l’avons fait figurer dans les tableaux II-2 et II-3.
Tableau II-2
0394M
(**)
d’
3d
4
(*) Nous n’avons pas cherché à obtenir des déterminations expérimentales précises des largeurs de résonance. Les diverses causes d’élargissement
(élargissement par pression, effet de "trainage" dû aux constantes de
temps, etc) n’ont pas toujours été éliminées.En moyenne, on peut estimer
la précision des résultats présentés à 30%
(**)Bien que J
soit pas un bon nombre quantique en présence d’un champ
magnétique, chaque sous-niveau Zeeman a été repéré par une valeur de J
définie par "continuité" à partir de la structure en champ nul et par la
valeur de M à laquelle il
(cf fig. 15 et 16)
ne
correspond
152
Figure 17 : Croisements de
niveaux
d"
3d’
1
133
Tableau II-3 - Doublet
En
signal
en
dans
général,
une
série de croisements donnée, le rapport
bruit est d’autant moins bon que l’on intéresse à des croisements
sur
champ fort,
comme on
peut le constater
est valable pour toutes les
3°)
5748 A
à
figure
et
1 d"
4d’
1 ~2p
6
d’
4d
4
1 d"
4d’
1
a
transition que
été observée
a
(J=2) à 5974
Å
la raie
sur
les observer
Comme
plupart
de
l’analyse
ces
nous
d
4d’
~
1
.
9
2p
Ceci
"
sur
d"sur
4d’
1
en
. Cette dernière transition
A,
ce
qui
est source de
spectre en champ
signaux (de largeur typique 3
lentement
sur
des
présumées
des
signaux (les
la raie à 5748
plus tard,
étudié
avons
Å.
les
configuration. Pour
à 6G), le
champ magnétique
plages importantes (jusqu’à 1kG)
temps
a
sur
détecter
été
autour des
balayé
ces
très
positions
utilisées variant alors de 30s
ainsi pu détecter et étudier 9 des 10 croisements 0394M=2
attendus. Il n’a malheureusement pas été possible de détecter le dernier
croisement
d’
4d
4
,
ce
ne
bruit.
qui laisse subsister
tification des 5 autres résonances
une
incertitude quant à l’iden-
d’ observées;
4d
4
pré-
Nous avons
positions de la
des estimations basées
nul de la
constantes de
nous
(avec des formes identiques).
évidence
signaux diffèrent notablement
avons
d~
4d
4
’
les transitions
sur
explique pourquoi
les deux raies
le mettrons
du
à 300s). Nous
la raie
sur
de croisement de niveaux sont moins intenses sur cette
signaux
férentiellement les signaux de résonance
cependant pu
(cette remarque
été étudiée
1s à5975
5~
peut être isolée de la raie très intense 2p
Par ailleurs les
17
Configurations
4
5
d
2p
à 5764 A ; celle du doublet
9
d~
4d’
1
" 2p
la
sur
configurations étudiées).
La fluorescence du doublet
(J=3)
9
2p
1d"
3d’
1
il est toutefois vrai-
134
Figure 18 :
Croisement de niveau A :
Doublet
d’
3d
.
4
135
semblable que celles-ci correspondent
(croisements
sont
A à E ;
présentés
cf
fig 15)
aux
.Nos
(*)
5
croisements de niveaux
résultats concernant
ce
multiplet
dans le tableau II-4.
Tableau II-4
Tous les croisements
lever toute
premiers
ambiguité
sont illustrés par la
dans leur
-
Doublet
ont été
1 d"
4d’
1
d’
4d
4
observés,
ce
qui permet de
(cf Tableau II-5). Ces résultats
assignation
figure 19.
Tableau II-5
-
Doublet 4d’d"
1
1
(*) Les résonances observées étant régulièrement réparties, il n’est pas possible
que le croisement non détecté puisse s’intercaler entre deux de ces résonances
Nous verrons plus loin que l’hypothèse selon laquelle on aurait détecté les
5 derniers croisements (croisements B à F) conduit à des distorsions du
diagramme Zeeman du doublet plus importantes que celles introduites par
l’hypothèse retenue (croisements A à E). On notera aussi la similitude de
forme entre la première résonance à 8202,8G et les croisements |4,4> ; |3,2 >
étudiés (n=3,5)(cf fig 18)
observés dans les autres doublets
d’
nd
4
136
Figure 19 : Croisements de
niveaux
d"
4d’
1
137
Enfin
(*)
1
1S"’
4s"
1 s’’’’
mais
sur
nous avons
la raie
aussi étudié la fluorescence du
1
1 s’’’
4s’
1
s’’’’
croisement de niveaux n’a pu être mis
aucun
4°)
en
Å;
(J=2) à 5902
évidence pour
multiplet.
ce
d’
5d
4
et
1 d"
5d’
1
ont été
étudiées
les transitions :
Les deux
C’est
premières
raies
ne
sont pas résolues par nos filtres interférentiels.
pourquoi l’appartenance
observées
pour la
plus
4
2p
multiplet
Configuration
5
5
d
2p
Les fluorescence des doublets
sur
~
a
due être mis
en
configuration 4d,
intenses
sur
à tel
ou
tel doublet de chacune des résonances
évidence par l’étude de la raie
les
la transition
signaux
de croisement de niveaux
dont les
caractéristiques
d’
5d
4
et les identifications
tées dans le tableau II-6. Le mauvais rapport
permis d’observer
Comme
sont
1 d"
d’
1
9
.
1d"
d’
1~2p
Nous avons ainsi détecté deux résonances
1
,
1 d"
5d’
5204 Å .
signal
sur
les croisements de niveaux suivants.
et une résonance
probables
bruit
ne
Il semble
sont
nous
en
a
présenpas
effet que
l’excitation collisionnelle de cohérence entre les deux niveaux du doublet soit
de moins
en
moins efficace
lorsqu’on
s’intéresse à des niveaux
Tableau II-6 - Doublets
(*)
Ces niveaux sont des niveaux 4d de
coeur
d’
5d
4
et
plus excités.
d"
5d’
1
=1/2 ; plus précisément :
1
j
138
B - Duréesde vie
La
largeur 20394 d’une réspnance
directement reliée aux durées de vie
En
effet,
où
03B4p
de croisement de niveaux est
des niveaux concernés
03C4
(supposées égales).
on a:
est la différence des
Nos résultats
pentes des deux sous-niveaux
expérimentaux permettent
donc d’obtenir
une
au
point
de croisement.
estimation des durées
de vie des niveaux étudiés.
Pour estimer les
on
suppose que
hypothèse
est
tenu de la
chaque
paramètres 03B4p
doublet est
un
système
aux
isolé de deux niveaux de Racah. Cette
grossière (cf paragraphe III) , mais
précision recherchée.
différents points de croisements,
Les différences de
elle
nous
suffit ici, compte
pentes obtenues pour chacun
des croisements sont données dans le tableau II-7. Ces résultats justifient
particulier
associée à
que la
un
largeur
des résonances
angmentent dans
une
en
série de croisements
doublet.
Tableau II-7
De l’estimation de
déduire la durée de vie
("moyenne")
la largeur de chaque croisement,
03C4
des niveaux du doublet. La
on
peut
signification de
139
résultats mérite
ces
la
commentaire. Si les
un
plus importante provient
plupart des
les tableaux II-2 à 6 sont des résultats
notablement la
effet de
(cf § III-B) ,
dû à la modulation du
d’
4d
4
a
fiable à 20%. Les
la
les résultats
présentés
dans
expérimentaux bruts, qui surestiment
par
collisions, élargissement Stark
aux constantes de
"trainage" dü
temps, élargissement
champ magnétique, n’ont pas toujours
pu être estimées
Seule la largeur du premier croisement (croisement A)
et éliminées.
du doublet
largeur de
naturelle des résonances. En effet les différentes
largeur
d’élargissement, élargissement
causes
cas,
,
(*)
d’erreur sont nombreuses
doute de l’estimation de la
sans
chacun des croisements. Dans la
causes
été
extrapolée
à
pression nulle
premiers croisements
configuration 5d)
de
chaque série (excepté
ont été étudiés dans de
(signal relativement important
et
peut être considérée
et
comme
ceux concernant
bonnes conditions expérimentales
rapport signal
sur
bruit satisfaisant);
les
élargissements d’origine expérimentale (effets des constantes de temps d’intégration ou de la modulation du champ magnétique) ont donc pu être limités et les
estimations des
à 30
ou
ces
40%. Les valeurs des
chaque série
et
(d’un facteur 2
à titre
de
largeurs
signaux
ou
de la
résonances peuvent être considérées
largeurs
des autres résonances
et ont
figuré
champ nul) permet
largeur
dans les tableaux II-2 à 6
de l’effet Hanle
la contribution
au
(croisement de niveaux
en
aussi d’estimer la durée de vie des niveaux considérés. Ces
résonances ont été étudiées pour les doublets
signal
respectivement 1,4
G
d’
4d
4
et
d"
4d’
1
(sans distinguer
de chacun des niveaux du doublet), et leurs
(doublet
d)
4d
4
’
et
1,65G (doublet
estimations des durées de vie auxquelles conduisent
avec
surestimées
uniquement indicatif.
L’étude de la
sont
fiables
(derniers signaux de
configuration 5d) semblent largement
quelquefois plus)
comme
celles déduites des valeurs les
ces
plus significatives
1 d"
4d’
)
1
demi-largeurs
.Les
(28)
résultats sont
des
largeurs
en
accord
de croise-
ments de niveaux.
Les estimations des durées de vie déduites de l’ensemble
de
nos
résultats sont regroupées dans le tableau II-8. Il est intéressant de les comparer
(*) Citons par
du
exemple la non-séparation de l’effet de chacun des
doublet,l’estimation grossière du paramètre 03B4p, etc...)
deux niveaux
140
aux
déterminations antérieures et
confirment les valeurs
niveaux
4
4d
mais sont
niveau
et
en
1
4d’
.
4
4d’
,
net
expérimentales
et les résultats
désaccord
Pour la
quelques
grandeur
valeurs
avec
de
nos
nous
avons
obtenues par Martin et
théoriques
étudiés n’est
expérimentales
donnée
pour
les
Loginov (66)
portant
le
sur
expérimentale
disponible
cependant compatible
à
avec
concernant les niveaux de cette
Darées
(65)
Campos
de Grusdev et
aucune autre
résultats est
Tableau II-8 -
(*)
estimations théoriques. Nos résultats
le résultat de Klose (67)
configuration 3d,
concernant les doublets que
L’ordre de
aux
ce
jour.
les
configuration.
de vie des niveaux 3d et 4d
Sauf indication contraire, les valeurs théoriques citées ici sont celles obtenues
par Gruzdev et Loginov, sur la base d’un calcul Hartree-Fock multiconfiguration-
nel
.
(66)
141
Analyse phénoménologique des positions des croisements
III -
de
niveaux
Dans ce
positions
Chaque
paragraphe,
doublet y est considéré
mais l’effet de
Cette
ces
comme un
en
sur
système
(appartenant
ou
expérimentaux
une
à deux
non
niveaux, isolé
à la même
pris
évidence les différences
en
perturbé
ou
configuration) ;
compte perturbative-
compte globablement de
et ne rendant pas
concernant
des
première analyse
des modèles à deux niveaux.
niveaux extérieurs est toujours
étude, bien que sommaire
tous les résultats
de mettre
présentons
des croisements de niveaux, basée
par d’autres niveaux extérieurs
ment.
nous
chaque configuration, permet cependant
importantes existant
entre les
configurations
3d et 4d.
A) Système à deux
niveaux
en
découplage ks
2
On sait que, pour les
le
couplage de Racah (ou couplage jk)
première approximation, considérer
en
appartiennent à
de
ce
un
configurations
est un
que les
sous-espace, l’hamiltonien Zeeman
des autres niveaux de la
doublet forme
| k, J
b
=
nul
où
(*)
.
+
a
g
k -
système
un ,m>},
12
et
(*)
k
multiplets
base {|
On
b représentent
g
au
système
4),
ou
.On
(71)
pur
peut donc,
déterminé. A l’intérieur
a
étudiés est
nettement
assez
peut alors admettre que
> = |k,
la restriction de l’hamiltonien
hamiltonien Zeeman)
presque
(n=3
(cf eq. I-164) s’écrit :
configuration.
isolé. Dans la
du néon
deux niveaux de chaque doublet
sous-espace de nombre quantique
D’autre part, chacun des
séparé
couplage
nd
5
2p
a
J
=
+12
k
,m
ce
> ; |b> =
atomique (hamiltonien
à deux niveaux ainsi défini s’écrit :
les facteurs de Landé des niveaux
=j 2
Rappelons
k1
+~ 1
où j est le moment cinétique
le
et
moment oppital de l’électron externe.
2
~
total du
coeur
5
2p
en
champ
142
E sont les énergies
b
|a et |b> (l’écart d’énergie
E
b
= b
a
E
- E
).
a
et où
et
a
E
>
La
position des
en
champ magnétique
entre
ces
nul des deux niveaux
deux niveaux
croisements de niveaux
sera
désormais noté
déduit alors de l’hamil-
se
tonien (II-8). Par exemple, la valeur du champ magnétique au point de croisement
de deux sous-niveaux Zeeman de nombre
quantique magnétique m
1et m
2
(avec2
||
1
- =2
m
m
s’écrit :
suivant que
ba
E
est
positif
ou
négatif,
avec :
et
On constate donc que
l’étude des croisements de niveaux
les trois
ba
E
,g
a
qu’à
/g
b
g
a
une
et
paramètres
constante
ba
E
.
a
/g
et
b caractéristiques
g
multiplicative près.
Ces
paramètres
On
permet de déterminer
ne
de l’effet Zeeman du doublet
peut choisir de déterminer par exemple
ont alors été
ajustés de façon
à minimiser
la
fonction
caractérisant l’écart entre les valeurs
théoriques
th
H
des
positions
expérimentales
de chacun des
n
exp
H
et les
prévisions
croisements de niveaux étudiés
(*) Le choix de la fonction Y est discuté dans l’appendice
méthodes utilisées pour minimiser cette fonction.
7,
ainsi que les
.
(*)
143
1°)
Configuration
Les résultats
présentés
numériques
dans les tableaux II-9
chacun des doublets étudiés,
3d
on
(doublet
concernant la
4d’
d
4
)
configuration 3d
et II-10
(doublet
constate que le modèle utilisé
sont
1 d"
d’
) .
1
Pour
permet de rendre
-4
compte de
nos
résultats
Ces deux doublets
décrits par le
expérimentaux
apparaissent donc
couplage
pratiquement pas relativiste ;
son
spin
chaque doublet,
comme
façon
(précision ~10 )
des systèmes isolés, et sont très
s2
est
on
néon, le comportement de l’électron
bien
celui de l’électron libre
il est alors
externe n’est
peut donc considérer que le facteur de Landé
possible de déduire
Tableau II-9 - Doublet
Paramètres :
très satisfaisante
de Racah.
Dans l’atome de
associé à
de
d’
3d
4
les
(soit
s2=
g
facteurs de
2,002319).
Landé
Pour
144
Tableau II-10
-
Doublet 3d’ d"
Paramètres :
a
g
tres
et
/g
b
g
a
des deux niveaux et
b
g
et
b
E
a
/g
déterminés
a
à
leur écart
a
aussi fait figurer dans
des niveaux
(*)
compilées
ce
présentés
tableau les écarts
par C. Moore
en
champ
nul
ba
E
des
paramè-
partir des positions des croisements de
niveaux. Les résultats ainsi obtenus sont
On
d’énergie
(72)
dans le
en
tableau II-11
champ nul déduits
des
-3
(précision typique : quelques 10
(*)
positions
-1
cm
)
tableau, ainsi que dans les tableaux II-9 et 10, à coté des valeurs
paramètres déterminés par optimisation d’un modèle à deux niveaux en découon a fait figurer les déviations standard correspondantes. Ces
plage ks
2
,caractérisent
l’incertitude sur la valeur des paramètres liée à
grandeurs
l’écart entre les données expérimentales et le modèle utilisé, mais elles ne
rendent pas compte des erreurs liées aux hypothèses constitutives du modèle.
Dans le cas présent, ces erreurs sur les écarts d’énergie et les facteurs de
Landé (influence du niveau 4d
-3 (cf
3 par exemple) sont de l’ordre de 10
IV).
chapitre
Dans
des
ce
145
et les valeurs des
facteurs de Landé déterminées par Green et
spectroscopie optique
en
difficile à déterminer,
effet Paschen-Back
(La précision de
semble être de l’ordre de
quelques
Peoples
ces
).
-3
10
(73)
par
résultats,
Ces résultats
sont en bon accord avec les nôtres.
Tableau II-11
L’ensemble de
chaque niveau
des doublets
résultats montre que les fonctions d’onde de
d"sont très
3d’
d’et 1
3d
4
pour chacun de
l’hypothèse selon laquelle,
quantique,
ces
est très bien vérifiée.
ces
proches
du
couplage
doublets, k serait
un
de Racah :
bon nombre
Enfin chaque doublet peut être assimilé à
un
système isolé.
2°)
Configuration 4d
La même
pour les doublets
d’
4d
4
des
analyse
et
1 1
4d’
d"
,à
le montrent les tableaux II-12 et
sont très mal
écarts
0394H
interprétées
entre
positions des croisements de niveaux conduit,
par
un
des résultats tout à fait différents. Comme
II-13, les positions
modèle à deux niveaux
positions expérimentales
de 60G pour le doublet
d’
4d
4
et
plus
des résonances
en
et calculées des
03B4M=2
découplage 2
ks
: les
résonances atteignent plus
de 200G pour le doublet
1 d"
4d’
1
.
146
Tableau II-12
Doublet
-
d’
4d
4
paramètres
Tableau II-13
-
Doublet
1d"
4d’
1
Paramètres
Ces résultats semblent à
1 d"
4d’
1
En
est celui
qui
s’écarte le
coll
configuration
(51)
en
utilisant
4d d’une
une
vue
indiquer
que le doublet
plus d’un système à deux niveaux
fait, il n’en est rien:contrairement
pour la
première
au cas
de la
spectroscopie précise,
méthode d’excitation à deux
en
découplage ks
.
2
configuration 3d,on dispose
obtenue par E. Giacobino et
photons :
les écarts
en
147
champ nul
entre niveaux de
chaque multiplet
sont donc connus avec une bonne
précision :
De l’étude des croisements de
niveaux,
facteurs de Landé de chacun des
on
on
et des coefficients
niveaux
peut envisager que le facteur de Lande g
ne
plus vraisemblable
configuration
du modèle à deux niveaux
seul
paramètre
en
4d consiste à fixer à la fois
de l’électron libre)
E
b
a (à
ajustable (g
).
k
et
sa
associé
s2
l’électron
externe soit très différent de celui de
la
peut alors déduire des valeurs des
valeur
et
k
g
spin de
au
libre. Un test
découplage
système
à deux niveaux
Pour tenter
plusieurs hypothèses
en
on
expérimentale) ;
Les résultats de cette
il
ne
reste alors
la
d,
4d
4
’
d’expliquer
analyse
mesure
possible
ces.
désaccord,
ce
n’en
question
avons
Les deux seules
aurait observé les
non
détecté
puisse
hypothèses plausibles
on
peut
mettre
largement
en
se
cause
B. Avant
la validité de l’identifica-
pose
sur
en
fait que pour les réso-
les 6 attendues. Dans
régulièrement réparties,
il n’est pas
s’intercaler entre deux de
sont donc celles selon
résonances
cinq premières
ne
sur
observé que 5
où les 5 résonances détectées sont
que le croisement
très
l’objet du paragraphe
peut aussi s’interroger
nous
puisque
qu’un
découplage ks
.
2
tion des résonances observées. Cette
nances
les doublets de
(à la valeur du facteur de Landé
s2
g
du modèle utilisé. Ceci est
d’aborder cette étude,
l’électron
plus sévère,mais
2pour
ks
montrent que l’un et l’autre des deux doublets étudiés s’écartent
d’un
.
s
g
2Cependant
(hypothèse ABCDE)
ou
ces
lesquelles
les
résonanon
cinq dernières
(hypothèse BCDEF).
Le modèle à deux niveaux
rendre compte des
ABCDE.
De
plus
du
diagramme
en
particulier
fixe le
signaux observés
dans
en
découplage ks
2
l’hypothèse
ne
permet pas de mieux
BCDEF que dans
l’hypothèse
l’identification BCDEF conduit alors à des distorsions très
Zeeman du doublet
de
g
s
2
paramètre g
s
d:
4d
4
’
s2
(g
~2,45)
2à
ne
les valeurs
ajustées
sont pas vraisemblables.
importantes
des facteurs de Landé
Si
au
contraire
la valeur du facteur de Landé de l’électron libre
(et
on
148,
à la valeur
les meilleurs
expérimentale) ,
ajustements
laissent penser que l’identification BCDEF n’est pas
ces
résultats
nous
3°)
a
conduit à éliminer
l’hypothèse
obtenus :
L’ensemble de
plausible.
BCDEF.
Configuration 5d
Bien que les croisements de niveaux détectés dans chacun des
doublets
d’
5d
4
et
soient
1 d"
5d’
1
déterminer si les effets Zeeman de
modèle à deux niveaux
Comme
en
ces
.Seul
(72)
précédemment,
on
pas
relativiste, donc fixer le paramètre
paramètre g
k
part les écarts d’énergie
1
d’et 5d’
5d
4
1 d"
reste alors à déterminer.
sont
de la validité du modèle. Les résultats de cette
tableau 11-14 ; l’écart notable entre
2
ks
ne
(
0394H =
peut rendre compte de l’effet
peut donc
en
encore
analyse
positions expérimentales
déduire
une
des deux niveaux du doublet
Zeeman du doublet
1 d"
5d’
1
,
valeur du
une
ment la validité du modèle utilisé.
de
deux
juger
dans le
et calculées des
en
découplage
d.
5d
4
’
seule résonance
paramètre k
g
,donc
(cf tableau II-14), mais
d,
5d
4
’
présentés
sont
en
expérimentalement
possible
44G) montre qu’un modèle à deux niveaux isolés
Dans le doublet
On
connus
Dans le doublet
croisements de niveaux ont été détectés ; il est donc
résonances
de
peut considérer que le comportement
pratiquement
des 2 niveaux des doublets
le
possible
doublets peuvent être décrits par le
à sa valeur pour l’électron libre. D’autre
champ nul
encore
découplage ks
.
2
de l’électron externe n’est
s2
g
nombre limité, il est
en
on ne
a
été observée .
des facteurs de Landé
peut
tester
numérique-
149
Tableau II-14
Couplet
d’
5d
4
)
*
(
Paramètres
Doublet
1 d"
5d’
1
)
*
(
Paramètres
4°) Conclusion
Les
un
une
analyses des positions des
découplage 2
ks ont ainsi permis de mettre en
importante entre les configurations 3d et 4d : alors
modèle à deux niveaux
différence très
en
ne
sur
évidence
que
s’interprètent parfaitement dans
cadre d’un modèle à deux niveaux isolés en découplage ks
, cette approximation
2
d’ et 4d’
4d
peut rendre compte de nos résultats concernant les doublets 4
1 d"
.
1
les effets Zeeman des doublets
le
croisements de niveaux basées
d’
3d
4
et
1 d"
3d’
1
Enfin les doublets de la configuration 5d,
semblent pas
être décrits par
ce
ceux
de la
configuration 4d,
modèle.
est fixé à la
été ajusté. L’écart en énergie
tabulée par C. Moore (72) et le paramètre g
s2 est
à la valeur du facteur de Landé de l’électron libre.
(*) Seul le
valeur
fixé
pouvoir
comme
paramètre
g
expérimentale
a
ba
E
ne
150
B) Effet Stark
profonde différence dans l’analyse de
La
taux concernant les
configurations 3d
et 4d
par effet Stark des résonances observées
A cet
égard,
les situations des
différentes : tandis que la
ration de
proches
4d et
parité opposée,
de niveaux 4f
perturber ainsi
hypothèse
est
bien-fondé, trois types d’approches
duisant
un
en
et 4d
(ou 5d) sont tout à fait
3d est nettement isolée de toute
couplés par
un
4d sont très
configuration
champ électrique
aux
niveaux
présentée
et
ici. Pour
analysée
juger
en
le
ont été utilisés :
croisements de niveaux
Stark d’intensité
ajustable
a
été
analysée
en
intro-
dans le cadre d’un modèle à
Divers arguments ont été tirés de la forme des courbes de réso-
observées.
-
Enfin de nouvelles
expériences
ont été réalisées
en
introduisant
champ électrique statique ajustable.
1°)
Position du problème
Non seulement la collision He+Ne excite les atomes de néon
mais elle leur transfère aussi
ces
configu-
découplage ks
2
-
un
position des
déplacement
deux niveaux
nance
La
champ électrique motionel).
les doublets étudiés dans la
être
déplacement
un
les effets Zeeman étudiés.
Cette
-
un
configurations 3d
qui peuvent
résultats expérimen-
peut être imputée à
(dû à
configuration
nos
une
atomes sont donc soumis à un
Malheureusement , leur
impulsion
de recul. Dans leur référentiel propre,
champ électrique motionnel
vitesse de recul
v
cible,
E :
est très mal connue,
tant
en
orientation
qu’en module.
Dans le cas,
vraisemblable, d’un faible transfert d’impulsion
le
projectile
et la
cette vitesse est
du
)
*
(
jet
et le
cible,
pratiquement perpendiculaire
champ électrique motionnel qui
en
résulte est colinéaire
entre
à l’axe
au
jet.
(*) On suppose alors que l’atome cible avant excitation est immobile et que la
collision est élastique (On néglige les variations d’énergie interne des atomes
face à l’énergie cinétique totale du système.
151
Figure 20 :
A.
Géométrie de la collision excitatrice à faible transfert
d’énergie
B . Géométrie de la collision excitatrice à fort transfert
d’énergie
152,
Par ailleurs la
de la collision est celle du
symétrie
d’une collision (de l’ordre de
le
temps de couplage
Donc les
s)
-12
(~10
vitesses de recul des
Il
symétrie.
était de l’ordre de
la
sera
cette
collision
est
d’impulsion, la
km/s (si l’énergie de l’atome
avec un
projectile (hélium
peut
priori observer
a
aura
alors
suivant Oy, atteint
d’hélium incident est 50keV).
champ électrique
les niveaux 4d
électrique
est
(impairs)
proches .
intermédiaire
(76)(77)
présentées
sont
sur
donnent lieu à
d"
4d’
1
et de
aux
niveaux de
d’un
un
on
deuxième ordre
en
perturbation , les
plus important que
la
configuration
peut
ne
le
4f est bien
connue
couplage de Racah
(l’hamiltonien
ne
S
H
y est
d.
4d
4
’
un
couplag
peut coupler que des
constater que les niveaux 4f les
Stark sont distants de
expérimen-
coeurj
1
= 3/2
relatives des niveaux 4d et 4f de
doublet
qui
particulier
niveaux, le champ
Cet effet est d’autant
analyse indique que
couplage
-1du
60cm
au
ces
en
plus proche du doublet étudié.
la figure 21
des doublets 3d étudiés
-1
4cm
seulement
Cette situation est très
plus proches
du doublet
différente de celle
peuvent être couplés par effet Stark qu’à des
niveaux distants de plus de 1100
-1
cm
(niveaux 4p).
x
2 est la composante suivant l’axe
-eX
(
)
*
où D
électrique introduit par l’électron externe.
=
cause
parité opposée,
l’intermédiaire de
croisent.
se
positions
niveaux de même coeur) ;
qui
est
et son
.Les
(78)
presque pur
Par
spectroscopie de
La
talement
motionnel résultant E est la
donc susceptible de coupler
deux sous-niveaux Zeeman qui
le niveau
recul, dirigée
)
*
(
:
S
H
niveaux 4f très
suivant
illustré par la figure 20B). A la limite d’un
520
aux
transfert
champ électrique
vitesse de
hamiltonien Stark
un
composante suivant
une
transfert maximum
Le
de collision
km/s), la vitesse de recul de l’ion
d’une composante du
cause
géométrie
d’une collision HerHe, lors d’une
la vitesse de recul
plus général
cas
v ~ 1550
.On
(53)(75)
5km/s
d’impulsion plus important :
l’axe du jet , qui
cas
+
He
:après
neutre) d’énergie 50keV (d’où
qui couple
courte que
le
déjà observé expérimentalement
spectroscopique de l’ion
l’axe Oy (ce
beaucoup plus
champ magnétique perpendiculaire au jet.
particules cible sont réparties avec la même
avec
(illustrée par la figure 20A ) dans le
+
He
est
effet la durée
résulte que le module du champ électrique motionnel varie de
en
o à vH. Nous avons
étude
s)
-16
10
quelques
jet ;en
OX
(cf figure
20B) du
dipole
153
Fig . 21
154
L’influence du
de niveaux est double
-
proportionnel
Il
Stark effectif R
déplace
dans la
de croisement, tandis que
03B103B2
R
:
la
-
signal
et
En
de croisement
les
03B103B1 R
R
03B203B2
base
des
des éléments
sous-niveaux
l’élargissement
plus de la
de
la résonance ;
élargit
de la résonance est
largeur
sur
signaux
de croisements
:
(53)
à la différence
)
*
(
Stark
couplage
déplacement
diagonaux
Zeeman
{|03B1
est
de l’hamiltonien
> ,
|03B2>}
au
est caractérisé par le terme de
multipliée
résonance de
niveaux, il induit
ristique d’un signal d’anticroisement
le
point
couplage
par
cohérence, caractéristique d’un
une
résonance de
de niveaux ;
il
population, caracté-
peut ainsi modifier l’inten-
sité de la résonance.
C’est le
déplacement
premier
effet
qui justifie
des croisements de niveaux par
d’introduire des
erreurs
systématiques dans
cements est étudiée dans les
paragraphes
un
cette étude.
éventuel
nos
couplage
mesures.
En effet le
Stark
L’importance
risque
de
ces
dépla-
suivants .
pouvoir prendre en compte les couplages Stark entre les deux
sous-niveaux Zeeman |03B1> et |03B2> de façon perturbative. L’hamiltonien Stark
effectif est alors défini par :
) On admet ici
*
(
ce traitement soit justifié, il faut d’une part que l’ordre de grandeur
d aux niveaux
de l’hamiltonien Stark soit faible devant la distance E
d-f du doublet
ne
Stark
l’hamiltonien
et
d’autre
mélange
pas
part que
f perturbateurs
notablement les deux sous-niveaux Zeeman de même Mdans le doublet, donc que
cet hamiltonien soit faible devant l’hamiltonien Zeeman , d’où :
Pour que
effectif
155
2°)
Analyse des déplacements Stark dans un modèle à 2 niveaux en
couplage jk.
Pour
la
position
lysée
d’un modèle à deux
utilise
on
qui
se
ne
niveaux
se
on
peut penser,
4d -
dipolaire
5p
.
comme
un
niveaux
externe
4p
à 4000
plus faible
-1
cm
,
dans le cadre
comme
aux
niveaux 4d par
5p
de Racah est considéré
l’analyse du spectre de
le référentiel OXYz où l’axe de
champ magnétique
(indicé 2)
au
1 d"
4d’
1
et où E
=
OX n’est pas fixe par
v
niveau 4f
Rappelons
cette
(si
v
est la
si
à des
=
de
rapport
au
coeur
1
j
quelconque :
la notation
champ électri-
laboratoire, mais
caractérisant la position de l’électron
champ magnétique). Alors,
niveaux
Oz est défini
étudié), l’hamiltonien Stark s’écrit :
rr
2
H
quantification
et l’axe OX par la direction du
où l’élément de matrice réduit s’écrit
)
*
(
-1
400cm
;
(74)
4d-4p.
on
3/2
composante de la vitesse d
assimile les deux
et tels que k
)
*
(
:
recul
niveaux
=5/2,
calculer les éléments de matrice de l’hamiltonien Stark entre l’un de
un
à
que le moment
que les moments 4d-4f et
le laisse penser
4f. En
niveaux
soit les niveaux
configuration 4f, le couplage
est le vecteur unitaire
perpendiculaire
et
ana-
déplacement,
l’approximation hydrogénoide,
de la vitesse de recul de l’atome
du doublet
été
Stark entre les deux sous-niveaux
couplage
suivant
(cf. fig.20B- la direction
(1)
2
C
a
.
(78)
par la direction du
où
en
Dans la
Dans
dépend
Pour évaluer ce
susceptibles d’être couplés
est nettement
couplage pur,
configuration
que
2
ks
.
ajustable
fait que par l’intermédiaire des
pairs
effet Stark sont soit les
plus
découplage
en
On admet que le
croisent
effet les autres
de
Stark d’intensité
1 d"
4d’
1
plusieurs hypothèses:
.
Zeeman
niveaux
observés dans le doublet
niveaux
déplacement
un
d’un éventuel effet Stark motionnel,
l’importance
des croisements de
introduisant
en
de
juger
on
ces
peut
niveaux
156
156
L’intensité de l’hamiltonien Stark est donc caractérisée par le
x=
4f
4dR R
v
r
est considéré ici comme un
dr , qui
Dans la mesure où on
rimentaux et
nel,
un
impute
modèle à deux niveaux
paramètre ajustable.
ici l’écart entre
couplage
en
produit
de Racah à
résultats
nos
expé-
effet Stark motion-
un
s’attend à des déplacements Stark importants (plusieurs centaines
on
Gauss), donc à
un
effet Stark intense
(hamiltonien de l’ordre du
).
-1
cm
de
Cet
hamiltonien est d’un ordre de grandeur comparable à la distance entre le doublet
).
-1
4cm
peut alors être
1
1 d"
4d’
et les niveaux 4f les
pris
compte perturbativement. On doit donc traiter simultanément les hamil-
en
toniens Zeeman du doublet
positions des
et du
d"
4d’
1
du doublet
niveaux
x
(c’est-à-dire
relatives des
quelconque,
ne
niveaux
ces
sens
opposé
le
résultats
entre
nent
paramètre
x
de
expérimentaux
découplage
sont
2
ks
angulaire
de
indépendants
Stark affectant
déplacements expérimentalement
façon
à rendre
en
découplage
par l’existence de
signaux
D’ailleurs si
on
les déviations minimales
d,
4d’
1
"
expérimentales des croisements de
entre nos résultats
ces
compte simultanément de l’ensemble des
concernant le doublet
et
.
2
ks
l’absence d’effet Stark (x=O). Ceci montre qu’on
3°)
expérimentaux
déplacements dus
ne
peut
niveaux s’obtienen
aucun
cas
et
un
modèle à deux niveaux
à
un
effet Stark motionnel.
Discussion de la forme des courbes de résonance
Un éventuel
au
sont fixés par la nature
permet pas de mieux rendre compte des positions de
expliquer l’écart
en
k =5/2)
g
résonances ; ainsi l’introduction d’un effet Stark, d’intensité
positions théoriques
en
fin de compte du facteur
déplacements
aux
que le seul modèle à deux niveaux isolés
ajuste
à la fois des facteurs de Landé
considérés, mais
de l’hamiltonien Stark. Or les
certains croisements sont de
observés pour
en
déplacements Stark
Les sens des
l’intensité
dépendent
Ainsi les
couplage.
caractérisant l’intensité de l’effet Stark.
x
positions
ne
isolé des autres niveaux de la confi-
(supposé
croisements de niveaux
paramètre
et les
Il
et des niveaux 4f et l’hamiltonien Stark de
guration 4d)
des deux
plus proches (soit
voisinage d’un point
couplage
Stark entre les deux sous-niveaux
de croisement est
cause
non
seulement d’un
Zeeman
déplacement
157
du
signal
résonance, mais
de
traitement
perturbatif
térisé par le terme de
entre les deux
déplacement
son
couplage
à
point
03B103B1
R
- R
03B203B2
de
de la résonance , peuvent être calculés
paragraphe précédent.
à
2 ).
x
élargissement
en
(Notons que toutes
à
son
déplacement
un
très net
utilisant les
ces
détectés tant dans la série
de
quelques
confirmation de
pas
ce
d’expliquer
nos
des séries
II, Tableau II-4
et
d"
4d’
1
précédents,
été moins
a
sement est entièrement dû à
grandeur
responsable.
la
configuration
au
plus
proportionnelles
d’et 1
4d
4
d:
4d’
"
2
0393
+
04R
2
3B103B2
,est
égale
importants aurait entraî-
largeurs
d"
4d’
1
des
signaux
sont toutes de l’ordre
5) . Ainsi
et
on
peut
encore
un
affectéeque
obtient la
on
permet
ne
déplacements
4d sont
de l’ordre de
maximum
quelques
)
*
(
Le choix d’un traitement
un
majorant des
première résonance de chacune
Si on admet que, pour ces
effet Stark motionnel,
présentés
déduire
les suivantes par les élar-
maximum de l’hamiltonien Stark, donc des
Ces
sont
données expérimentales concernant la configuration 4d.
gissements d’origine expérimentale.
de
Stark
Stark des croisements de niveaux 4d. La
d’
4d
4
déplacement
que l’existence d’un éventuel effet Stark motionnel
Des résultats
déplacements
déplacements
que dans la série
d
4
4d’
(cf paragraphe
Gauss
carac-
hypothèses développées
quantités
des résonances. Or les
élargissement
est
Stark, soit |R
03B103B1
-|
03B203B2
R
.
Ainsi l’existence de
né
et le
l’élargissement
On montre alors que pour chacun des croisements
supérieure
un
1°/).
donc que la largeur totale de chaque résonance, soit 2
ou
adopte
croisement, tandis que le
(cf §
L’hamiltonien effectif R, donc
au
,cet
)
*
(
on
de l’hamiltonien Stark effectif R
03B103B2
R
Zeeman au
proportionnel
Si
élargissement.
de l’hamiltonien Stark
sous-niveaux
est
de
encore
on
résonances, l’élargis-
peut obtenir
déplacements
un
ordre
dont il est
pour chacun des croisements étudiés dans
dans le tableau II-15. Tous sont faibles
Gauss. On
peut donc affirmer que l’effet Stark
de l’hamiltonien Stark pour les croisele doublet 4
entre
(distance
d’
4d
4
justifié
d’ et les niveaux 4f
4d
les plus proches ~60cm
). Pour les croisements 1
-1
-1)
d" -4f~4cm
4d’
d" (distance 1
4d’
ce choix n’est justifié que dans La mesure où la vitesse de recul
atomes
de néon n’est pas trop importante. Nous avons donc vérifié que les estimations
du rapport déplacement/élargissement des résonances 1
d" obtenues par un
4d’
traitement non perturbatif d’un hamiltonien Stark important ne diffèrent pas
notablement de celles obtenues par un traitement perturbatif.
ments
perturbatif
est
des
158
Tableau II-15
Majoration des déplacements Stark des résonances 4d
motionnel
perturbe
nos
peu
Enfin si
est voisine de
252 a
0
montrera
peut déterminer
suppose
une
plus
4°)
On
les
a
été étudié
vu
a
au
justifiée),
on
km/s.
a
niveaux
est double:
déplacement et élargissement
de la résonance. Cet effet
Stark induit
résonance de
une
population , qui
superpose à la résonance de cohérence ; il peut ainsi modifer l’intensité
On
en
particulier, l’augmenter.
peut
tirer
signaux de
évidence des
parti de
ce
croisement de
second effet pour tenter de mettre
peu intenses, pour
niveaux
cohérences excitées par la collision sont faibles
ration 5d). C’est cette éventualité
expériences
de
est
paragraphe 1°) que l’influence d’un couplage Stark
couplage
Le
de la résonance et
en
hypothèse
4f
R
4d
rdr
R
paragraphes précédents.
aux
-
se
hydrogénofde,soit
Expériences en présence d’un champ électrique extérieur
Il y
-
modèle
loin que cette
de croisement de
signaux
un
l’intégrale radiale
que
valeur maximale de la vitesse de recul des atomes de néon ;
celle-ci est de l’ordre de 120
sur
encore
valeur calculée dans
sa
(on
on
résultats.
en
présence
disposer d’un
et au module du
tel
d’un
champ
qui
nous
a
lesquels
les
(par exemple dans la configu-
incités à réaliser de nouvelles
champ électrique statique extérieur. L’intérêt
est d’éliminer toute
champ perçu par les
atomes et de
incertitude quant à la direction
pouvoir
en
ajuster l’intensité.
160
Fig.
22 B et C
161
Cette étude
présentée
la
sur
est créé par un
figure 22
est
Le
champ électrique statique, parallèle
systèmes d’électrodes
V/4, V/2
trois
pulvérisation)
et
a
nous
verre.
amené à le
=3/2,
1
j
5d sont
observée
a
k=3/2)
avec
sont à
expériences
ni
ce
second
déplacée
-1
cm
du doublet
est
électrodes
dispositif (claquages,
d’électrodes
à celle décrite
analogue
l’une pour la
disponibles,
ce
dispositif
ont exclusivement
d"En
1
5d’
.
effet, la
ni
présence
de
V/cm
du
de
champs électriques
(*),sans
signal.
mettre en évidence
En
particulier,
se
possible
on
admet que le
couplage
Stark entre
fait surtout par l’intermédiaire des niveaux
un
couplage
pur à la fois dans les
de calculer l’hamiltonien effectif de
entre les deux sous-niveaux Zeeman
au
point de
est alors le moment
croisement
dipolaire
configuracouplage
(cf paragraphe pré-
5f
5Rd R
rdr .
champ électrique utilisé est de
l’ordre de 100 V/cm
système, le champ est plus
difficile à estimer ; on peut cependant penser qu’on a obtenu un champ de
l’ordre de 500V/cm (V=1kV), si toutefois le verre n’écrante pas le champ.
(*) Avec le
nos
dans les conditions de champ électrique utilisées, la
de moins de 5G. Si
cédent):la seule inconnue
La résonance a été
en
augmentation
plus proches (niveaux
d’autre part les niveaux
d"
5d’
,
1
les niveaux 4d.
plusieurs centaines
5f et que le couplage de Racah est
5f, il
ces
système
d’une part les niveaux 5f les
3,4
les deux sous-niveaux Zeeman
tions 5d et
un
(à 4796 G) du doublet
élargissement ,
montrent que,
résonance est
avec
systèmes d’électrodes,
de l’ordre de
déplacement,
),
plus favorable à l’existence d’un couplage Stark important
d:
4d’
1
"
les deux
0 et V
et l’autre pour la sonde à R.M.N..
priori plus polarisables que
importants,
ni
résonance
encore
que dans le doublet
5f,
par
deux voies sont
expériences réalisées
première
premier
Le
deux électrodes annulaires sont maintenues entre deux
(à 90° du jet),
Les
situation y est
de
fragilité
remplacer
précédemment (cf paragraphe I-D) :
concerné la
La
de bord. Toutes
Le reste de la cellule de collision est
détection optique
jet,
au centre
ont été utilisés .
3V/4) qui limitent les effets
fig. 22C) dans lequel
tubes de
cavité située
au
paires d’électrodes filiformes supplémentaires (poten-
sont moulées dans une résine isolante.
(cf
une
22B), constitué de deux plans métalliques (potentiels
complété par
tiels
A.
système d’électrodes placé dans
de la cellule. Plusieurs
(cf figure
nécessité la construction d’une nouvelle cellule,
a
premier système d’électrodes,
le
(V=200V). Avec le second
162
expériences présentées
Les
supérieure
à
sa
ici montrent que cette
valeur calculée dans
Ce résultat n’est pas
un
modèle
surprenant dans la
hydrogénoide
où
mesure
surtout sensible à la nature des fonctions d’onde
c’est-à-dire dans la région très extérieure
de l’électron externe est pratiquement
Ainsi
de nouvelles résonances
déjà
Cependant
observés.
plus favorables
Stark
ne
ou
et
en
)
*
(
soit :
l’intégrale
grandes
aux
coeur
5
2p
,
peut être très
évaluée est
valeurs de r,
où le
potentiel
pas permis de mettre
en
évidence
les signaux de croisement de niveaux
elles montrent que, même dans les conditions les
de
présence
champs électriques importants, l’effet
peut induire que des déplacements très faibles
diées. On obtient donc là
aux
d’amplifier
ne
hydrogénoide (cf chapitre IV).
expériences n’ont
ces
au
intégrale
une
confirmation
des résonances étu-
expérimentale
des résultats obtenus
paragraphes précédents.
5°) Conclusion
paragraphes précédents, l’éventualité d’un couplage
Dans les
au
niveaux
nd
a
(n=4,5) pourrait
en
effet
deuxième ordre entre
des niveaux nf
Par
ces
observées,
une
nous
analyse
avons
mentaux concernant la
signaux
4d dont
un
tel
tant des
montré
qu’on
configuration
entre niveaux 4d et 4f.
Il
a
été étudiée. Ce
été
couplage
perturber
positions
ne
couplage, par l’intermédiaire
nos
résultats
que des
largeurs
peut interpréter
4d par l’existence d’un
possible
serait
de
Stark
nos
expérimentaux.
des résonan-
résultats
couplage
expéri
Stark
majorer les déplacements des
responsable :
ces
déplacements
(*) En utilisant cette estimation de l’intégrale radiale de couplage,
le déplacement du croisement de niveaux étudié induit par un champ
E = 500 V/cm est de l’ordre de 5G.
sont au
163
de l’ordre de
plus
par
une
quelques
analyse expérimentale
L’écart entre
et
un
Gauss. Ces conclusions ont été confirmées
modèle à 2
niveaux
l’existence d’un champ
de l’effet Stark dans la
5d.
résultats concernant les doublets 4d et 5d
nos
isolés
découplage
en
électrique
C) Analyse de l’effet
configuration
n’est donc pas lié à
2
ks
motionnel dans
nos
Zeeman des doublets
conditions
d’
4d
4
expérimentales.
’d"
4d
1
et
par
des modèles à deux niveaux moins restrictifs.
1°) Introduction
Au
la
configuration
en
découplage
doublets,
on
4d
être assimilé à
pouvait
ne
ksPour
.
2
utilisé. Ces
hypothèse
des niveaux du doublet
2022
en
sont de deux
hypothèses
2022
a
tenter de rendre
doit alors remettre
on
montré que
paragraphe A,
cause
aucun
des doublets étudiés dans
isolé de deux niveaux
système
un
compte de l’effet
la validité des
Zeeman de ces
hypothèses
du modèle
types :
concernant la nature
des fonctions d’onde
angulaire
(k bon nombre quantique pour chacun des deux niveaux).
concernant les
hypothèse
doublet et les niveaux extérieurs
Donc , dans
ce
entre les deux niveaux du
couplages
(système isolé).
paragraphe, deux types de modèles
ont surtout été
utilisés :
2022 Dans
un
isolé à deux niveaux,
angulaire
premier temps, chaque doublet
sans
aucune
hypothèse supplémentaire
isolé : les
pris
des termes
sur
un
système
la nature
des fonctions d’onde.
2022 Ensuite le système à deux niveaux
seront
être assimilé à
va
couplages
en
entre
chaque
niveau
en
plus
sera
considéré
comme
du doublet et les niveaux extérieurs
compte de façon perturbative,
quadratiques
ne
ce
qui
nous
amènera à
champ magnétique dans l’hamiltonien
du
envisager
système
à
deux niveaux.
Enfin l’existence de termes
quadratiques
peut aussi être attribuée à l’effet diamagnétique.
en
champ
Cette dernière
aussi étudiée dans le cadre d’un modèle à deux niveaux
en
dans l’hamiltonien
hypothèse
découplage
.
2
ks
sera
exposées
en
conclusions
vera,
détail dans les
qui
que les modèles à deux
2°)
paragraphes 2°/, 3°/,
ont été tirées est
en
des détails
dégagées
ont conduit ces différents modèles sont
analyses auxquelles
Les
les
principales
en
Cette
k est
hypothèse
est maintenant
considéré
encore
atomique
au
bon nombre
un
système
à deux
abandonnée.
niveaux
Pour décrire l’hamiltonien Zeeman,
(théorème de Wigner-Eckart).
saires
des fonctions
ces
d’onde| a
3 constantes.
la plus
générale
et |b
>
L’hamiltonien
{|a
|a
de niveaux
>
est
>
ajustement à
se
suivant
ceux
du
laquelle
doublet . Le critère de
(*)
On
ce
un
b
>}
Et en l’absence
on
peut
ne
connu
en
on
a
est
(*)
:
s’écrit alors
b
, g
a
g
et
sont néces-
ab
g
d’hypothèse
la nature
sur
trouver de relation entre
comme
la forme
champ magnétique.
d’énergie
ba
E
en
champ nul
entre les
(cf éq. II-12), l’étude des croisements
paramètres
trois
donné ,
en
bon nombre
b
a
g
, g
et
ab
g
.
comparant les résultats de
paragraphe précédent,
k est
|
trois constantes
>,
chaque doublet
(II-19) peut donc être considéré
permet de déterminer les
Pour un doublet
Par contre
,
d’un hamiltonien linéaire
et| b
découplage ks
,
2
La restriction de l’hamiltonien
>
Dans la mesure où l’écart
niveaux
de Racah.
couplage
quantique pour les deux niveaux de chaque doublet
système isolé.
comme un
conclusions
dehors du
Dans le modèle à deux niveaux isolés en
supposé que
On y retrou-
permettent d’obtenir.
isolé de deux niveaux
Système
Un résumé des
présenté au paragraphe 5°/.
de la méthode,
niveaux
4°/.
et
on
cet
peut juger de l’intérêt de l’hypothè-
quantique pour les deux niveaux du
test est la comparaison des écarts
utilise ici les mêmes notations qu’au
paragraphe
A .
165
où
est le nombre de résultats
n
expérimentaux
à déterminer
(cf appendice 7). Comme
l’abandon de
l’hypothèse
k bon nombre
de l’accord entre valeurs
on
et p le nombre de
peut le constater
quantique
expérimentales
et
a
permis
avec
une
paramètres
le tableau II-16,
nette amélioration
théorique. Cette amélioration
n’est pourtant pas suffisante pour être entièrement satisfaisante. Ceci montre
qu’il
chaque
est maintenant nécessaire de mettre en cause
doublet forme
dans le cadre d’une
d’
4d
4
en
et
1
1 d"
4d’
ne
un
système
l’hypothèse
isolé. Ces résultats montrent
approximation
à deux
niveaux, l’effet
peut pas être interprété par
un
selon
encore
laquelle
que,
Zeeman des doublets
simple hamiltonien
linéaire
champ magnétique.
Tableau II-16
3°)
Prise en compte des effets des niveaux extérieurs au doublet.
Hamiltoniens quadratiques en champ.
a) Discussion de la méthode utilisée.
Les deux niveaux
l’hamiltonien Zeeman
aux
|a
autres
>
et| b
d’un doublet sont
>
niveaux |c
de la
>
tuellement à des états d’autres configurations,
configurations).
un
système isolé,
hypothèse peut
plus
proches
En considérant
on
a
ignoré
ce
en
éventuellement être
de chacun des doublets
assez
d’
4d
4
par
configuration (et éven-
cas
jusqu’ici le doublet{
couplage.
couplés
d’interactions de
|a > ,
| b
>
} comme
Il faut remarquer ici que cette
grossière ,
et
d"
4d’
1
car
les niveaux les
sont distants de
0394E ~
50cm
1
166
tandis que l’hamiltonien Zeeman,
Ces ordres de
ces
grandeur
montrent aussi
qu’il
est
couplage, peut atteindre
possible de
couplages de façon perturbative. Ainsi l’influence
peut
niveaux |a et| b
effectif
E qui s’écrit (en se limitant
H
sur
du
responsable
les
avec P
0
=
|a
>
fait,
sa
au
prise
ces
couplages
compte par
en
deuxième ordre
en
compte de
un
hamiltonien
perturbation) :
+| b >< b|
< a|
Cet hamiltonien est donc
De ce
être
>
>
de
tenir
.
-1
1cm
décomposition
Ce résultat
représente
quadratique
en
en
quadratique
tensorielle
se
effet la forme la
en
champ magnétique .
limite à :
plus générale d’un hamiltonien
Ses éléments de matrice dans la base
champ.
{|a > , |b
>}
s’écrivent alors :
où
i
i
S
et Q
(i=a
ou
b)
sont
et où
proportionnels
est
ab
Q
La prise
en
à
proportionnel à
ne
=
et
b a
S
-,
S Q
a
,Q
b
provoque,pour
de tous les
un
ab
Q
hamiltoniens linéaire et
ne
dispose
nouveaux
paramètres ajustables :
(En effet le terme
H)
B
)(03BC
scalaireS
+
a
b
1 2(S2
Zeeman du doublet et n’introduit donc pas de
ment des croisements de niveaux).
on
a
J
champ magnétique donné, qu’une translation d’ensemble
sous-niveaux
(hamiltoniens II-19
<
>
i
J
compte de cet hamiltonien dans le calcul des
croisements de niveaux introduit 4
ba
S
~ Ti
1
>
et < J(2)
~ J
~ TJ
~
(2)
> .
b
~T
i
J
~
(O)
<
et
Donc la
quadratique
en
prise
champ
en
sous
déplace-
compte simultanée des
leur forme la
plus générale
II-23) nécessite l’introduction de 7 paramètres ajustables
pas d’un nombre suffisant de résultats
expérimentaux pour pouvoir
167
l’envisager.
hypothèses
quantique
Il est donc
impossible d’abandonner
du modèle à deux niveaux
et
en
couplage
simultanément les deux
de Racah (k bon nombre
système isolé).
On
peut cependant juger de l’importance
de l’hamiltonien qua-
dratique (II-23) en supposant par exemple que le couplage
couplage pur pour l’ensemble de La configuration 4d. Dans
facteurs de Landé de chacun des niveaux
sont
connus
(si
on
de Racah est
ce
un
cas, les
néglige
les
corrections relativistes):
L’hamittonien Zeeman étant ainsi
dratique
pour rendre
compte des
obtenu est bon pour le doublet
1 ( 0394H=OG), ce qui montre
1 d"
4d’
défini, on peut ajuster l’hamiltonien quapositions des croisements de niveaux. L’accord
22G), excellent pour le doublet
l’importance des effets non linéaires en champ.
Les déterminations des paramètres de l’hamiltonien quadratique (comprises
entre 10
cm et 10
-2
cm) sont trop corrélées aux valeurs introduites des
-1
facteurs de Landé pour avoir une signification quantitative,mais ces résultats
laissent penser qu’un ajustement simultané des hamiltoniens linéaire et
quadratique en champ permettrait de rendre compte de l’effet Zeeman des deux
doublets de la
configuration
d’
4d
4
( 0394H
=
4d.
b) Ajustement d’un hamiltonien quadratique.
Compte
nous
ne
tenu du
disposons, l’ajustement
expérimentales
simultané des hamiltoniens linéaire et
peut être effectué que dans le cadre d’hypothèses restrictives
des fonctions
d’onde| a
deux niveaux de
quantique
associé
libre
au
k déterminé.
spin
>et |b
2
s
De
plus,
Comme
au
configurations
on
paragraphe A,
-cf
un
on
quadratique
la nature
admet ici que les
sous-espace de nombre
égal
au
s2
g
facteur de Landé de l’électron
corrections relativistes à
l’hamiltonien
ainsi que certains termes correctifs dus
chapitre I). Alors l’hamiltonien
(cf équation II-8)
sur
dont
peut admettre que le facteur de Landé
de l’électron externe est
(on néglige alors les
deux niveaux
>.
chaque doublet appartiennent à
de l’électron externe,
de
petit nombre de données
est défini par un seul
Zeeman du
aux
Zeeman
interactions
système
à
paramètre ajustable
).
k
(g
168
Par
ailleurs,
forme la
sa
on
peut
ne
plus générale (qui nécessite l’introduction
supplémentaires) ;
forme la plus
{|
>,
a
|b >},
générale) peut
Le terme entièrement scalaire
(à
un
signaux
de croisements de
des 5
Tous ces
à
.
k
g
pouvoir
Pour
quadratique
en
indispensable
quadratique
ou
paramètres
effectuer
un
elles
(*)
H)
B
(03BC
2
ne
Q
H
:
dans
ce
déplacement
en
possible
fonction
1,2,3).
=
ne
peuvent être déterminés simultanément
ajustement simultané des
dernier,
provoque
coefficients
(II-23) peuvent être calculés
hypothèses
deux des formes tensorielles
est alors
{k 0
0
A
(O)
(s
}
2
O)
termes linéaire et
champ de l’hamiltonien du système à deux niveaux, il
de faire des
en
être écrit :
Bien évidemment les 4
niveaux.
Q
a
b introduits en
paramètres A
2 et C
r (r
, B
1
quadratique
terme n’introduit donc pas de
ce
et
b
a
,Q
ba Q
S
,
l’hamiltonien
translation d’ensemble de tous les
champ magnétique donné) qu’une
sous-niveaux Zeeman du doublet ;
des
paramètres
Dans la mesure où k est un bon nombre
significatifs.
quantique dans le sous-espace
sa
de4
sous
il est donc nécessaire d’éliminer de cet hamiltonien
les termes les moins
champ (sous
compte de l’hamiltonien quadratique
tenir
on
sur
ne
est encore
la nature tensorielle de l’hamiltonien
prend
arbitrairement
en
compte qu’une
apparaissant dans le développement (II-25) . Il
de juger successivement de
l’importance
de chacune d’entre
.
(*)
Il est
toutefois
tensorielle
très
difficile
d’estimer le
(1) 0
2
s
(1)
{k
(0) 2
}
H)
B
(03BC
,
qui
est
poids A
1
de la forme
toujours très corrélé
à
k
g
169
Dans le cas du doublet
quadratique
est bien
représenté par
{ k
pectivement à(2)
que, dans le
tonien
cas
Les résultats des
une
somme
(O) 0
s
2
(2) 2
}
Het
B
(03BC
)
du doublet
quadratique
d,
4
4d
’on
1
1 d"
4d’
à
de termes
la contribution
ajustements correspondants
sont
quadratique (même limitée
système
mieux rendre compte des
deux niveaux isolés
en
à
ses
H,
B
(03BC
2
)
{ k
(1)
en
compte d’un hamiltonien
composantes tensorielles les plus importantes)
à deux niveaux
positions
dehors du
penser que la prise
écart
au
quadratique
terme
couplage de
en
compte de
en
couplage
de Racah
des croisements de niveaux
couplage
de Racah
permet de
modèle à
qu’un
( les données comparatives
indique
dans l’hamiltonien à deux niveaux, et laisse
ce
terme est
plus justifiée que
celle d’un
Racah des deux niveaux du doublet.
Tableau II-17
Les
.
le
des différents modèles sont regroupées dans le tableau II-18). Ceci
l’importance du
tandis
s
(
}
(
0
H
B
2
03BC
1)
2)
)
présentés dans
prise
res-
à l’hamil-
prépondérante
provient de la forme tensorielle
Q
H
proportionnels
(2)
}
{1)
(
s
(1)
2
k 0
tableau II-17 . On constate tout d’abord que la
dans le cadre d’un
montre ainsi que l’hamiltonien
ajustements présentés dans le tableau II-17 permettent
d’estimer l’ordre de grandeur de l’hamiltonien quadratique
Q
H
:
ses
aussi
constantes
170
caractéristiques
cm ,
-2
5.10
et
, Q
a
Q
b
et
ab
Q
sont
typiquement comprises
entre
cm
-3
5.10
tant pour le doublet
d’que pour le doublet 4d’
4
4d
1d"
1
.
conduit, pour un champ de 1T. (soit 10
G, donc 03BC
4
), à un
-1
H ~ 0,5 cm
B
hamiltonien quadratique de l’ordre de 10
-1 à 10
-3 cm
-2 cm
, ce qui
-1
est
.
(*)
important
l’origine
Cette estimation nous sera utile pour
de cet hamiltonien
(cf paragraphes suivants
Ceci
interpréter
et
chapitre IV).
c) Discussion des niveaux perturbateurs .
L’hamiltonien
peut avoir
de
ce
a
ne
de
d’abord,
Tout
dû à l’existence de
niveaux
plusieurs origines qui
priori
chapitre.
quadratique qui
couplages
comme
extérieurs. Les modèles à deux
l’hamiltonien
de la distance
éléments de
quadratique,
min
0394E
matrice
du
en
évidence
seront discutées dans la suite
l’avons déjà montré, il peut être
entre les deux niveaux du doublet et les
permettent pas d’identifier les
majorés
nous
vient d’être mis
on
niveaux
niveaux
utilisés dans
plus proche
niveau
une
perturbateur.
diagonaux de l’hamiltonien effectif
chapitre
De l’estimation
perturbateurs.
peut cependant déduire
ce
borne maximale
En effet les
E
H
peuvent être
suivant :
En utilisant les estimations des
quadratique (cf tableau II-17),
deux doublets
d’
4d
4
et
d"
4d’
1
min
0394F
on
paramètres caractéristiques
on
peut majorer
0394E
min
;pour
de l’hamiltonien
chacun des
obtient ainsi :
-1
50cm
de nombreuses hypothèses, ne peut pas être considéré comme une mesure de l’hamiltonien quadratique, mais comme une
estimation de son ordre de grandeur. Notons que cette estimation a
toujours été confirmée par les ajustements testant le poids des
autres formes tensorielles.
(*) Ce
résultat, basé
sur
171
Cet ordre de
grandeur indique que les niveaux perturbateurs doivent être
recherchés à l’intérieur de la
parmi les
niveaux les
niveaux de
4°)
des termes
plus proches
de
peut ainsi envisager que l’effet diamagnétique soit la
quadratiques
en
champ
mis
en
évidence
Le terme scalaire
sous-niveaux
des croisements de
pas
ne
niveaux.
Dans un sous-espace de nombre
de la seule forme tensorielle
diamagnétique,
2
L’intégrale <r
au
le
>
grandes valeurs
coeur
quantique k donné
diamagnétique
ne
d’et 1
4
4d
d,
4d’
"
(03BC
}
(O)
s
(
O
H
B
2
2)
)
correspond
quadratique
H
B
(03BC
dans
)
s
(2)
{k
2
(
O
O)
2)
}2
),
5
2p
le
parmi
plus important
les deux termes
mises
en
l’introduction
l’hamiltonien qua-
non
scalaires de l’hamiltonien
est celui dû à l’électron externe
2>»<r
(<r
1
2
est surtout sensible à la nature de la fonction d’onde
de
r.
2
potentiel
Or
on
sait que dans cette
de l’électron externe est
(cf chapitre IV). On peut donc s’attendre à
une
et l’électron
permet pas de rendre compte des positions des résonances observées :
D’autre part,
aux
5
2p
à {k
proportionnels (2)
contributions prépondérantes à l’hamiltonien
ne
coeur
Zeeman, et n’introduit donc pas de déplacement
évidence plus haut. Pour chacun des doublets
dratique
le
provoque qu’une translation d’ensemble
tensorielle de l’hamiltonien
dépendance
aux
H)
B
(03BC
2
excitée du néon,
I-180) :
respectivement
les deux autres termes sont
= ~ 2
~
1
1
s
)
+~
,
Cette
A 6R
~
cause
précédemment.
configuration simplement
où les indices 1 et 2 caractérisent
(k
les
chaque doublet(c’est-à-dire parmi
l’hamiltonien quadratique s’écrit (cf équation
de tous les
plus précisément
Effet diamaguétique
A l’intérieur d’une
externe.
et même
= 3/2).
1
J
coeur
On
configuration 4d,
valeur proche de
l’intégrale
ce
que
région (région extérieure
pratiquement hydrogénoïde
l’intégrale < r
2
correspondante dans
>
un
hydrogénoïde,
ait
soit
>
172
pour
un
(74)
:
électron 4d
Or, si l’hamiltonien quadratique mis
l’effet
des valeurs de
avec
l’estimation de
diamagnétique,
la valeur
l’intégrale
évidence
en
ordre de
son
2> proches
<r
5
2.10
de
précédente (II-28) déduite
de
haut est attribué à
plus
conduirait à
grandeur
0
2
a
,
en
total désaccord
des fonctions d’onde
l’analyse
radiales.
Ces divers arguments montrent que les effets
en
évidence
précédemment
ne
quadratiques
mis
peuvent être attribués à l’hamiltonien
diamagnétique.
5°) Conclusion
Dans les
ont été
de
établis, qui
paragraphes précédents , deux modèles à deux niveaux
permettent
Racah, soit des couplages
de rendre compte soit des écarts
résultats que
ces
modèles ont
permis
modèle
ne
reusement
pour
indiquer
on
ne
hypothèses
mettre
en
cause
que la prise
en
qu’un modèle
découplage
est la moins
-3
10
parmi
Enfin
ne
, celle
2
ks
à
niveaux
10 kG,
les niveaux très
on
a
peuvent
nous
proches
montré de la même
en
aucun
cas
ces
isolés
en
deux
ce
dernier
Malheu-
d.
4d’
1
"
et
expérimentales
hypothèses.
dehors du
On remarque
de
grandeur
nos
façon plus
chaque
résultats
système
isolé
en
soit
perturbateurs
( 0394E-1
).
50cm
quadratiques
être attribués à l’hamiltonien
isolés
quadratique
niveaux
de chacun des deux doublets
que les effets
un
expérimentaux,
conduit à rechercher les
façon
niveaux
doublet à
de l’hamiltonien
satisfai-
de Racah. Ceci
couplage
du modèle à deux
hypothèses
consistant à assimiler
justifiée. L’ordre
-2 cm
10
-1à
d’
4d
4
résultats expérimentaux de
nécessaire pour rendre compte de
champ
constitutives de
précédemment.
compte (même partielle) d’un hamiltonien quadranos
à deux
simultanément
laisse penser que, parmi les deux
en
de Racah utilisé
pas d’un nombre suffisant de données
dispose
tique permet d’expliquer
sant
couplage
croisements de niveaux
sont pas valables pour chacun des doublets
pouvoir
cependant
que les deux
en
Les
modèles permet de
ces
mieux rendre compte des positions expérimentales des
que le modèle à deux niveaux isolés
quadratique .
d’obtenir sont résumés dans
le tableau II-18. On peut constater que chacun de
Ceci semble
couplage
Zeeman avec des niveaux extérieurs au doublet.
Ces derniers se traduisent par l’existence d’un hamiltonien
principaux
au
mis
en
diamagnétique.
évidence
173
Tableau II-18
p
=
nombre de
paramètres ajustables
C H A P I T R E
ANALYSE
PARAMETRIQUE
III
DE LA CONFIGURATION
3d
5
2p
175
Dans le
croisements de
niveaux
analysées de façon
isolés
en
plus
à la
-3
10
.
précision de
nos
sont liées à ses
.
des
positions
peuvent être
déterminations
expérimentales.
ordre de
grandeur
Ce modèle à deux
compte de la totalité de l’information
expérimentaux.
indiqué précédemment , les limitations de
été
a
hypothèses
D’une
3d
5
2p
supérieure d’un
Elle est donc
nos
résultats
Comme il
montré que les
La limite de validité d’un tel modèle a été estimée
niveaux est donc insuffisant pour rendre
contenue dans
a
satisfaisante dans le cadre d’un modèle à deux niveaux
très
quelques
on
détectés dans la configuration
découplage ks
.
2
de l’ordre de
ou
chapitre précédent,
ce
modèle
constitutives :
part, k
(*)
est considéré comme un bon nombre
pour les deux niveaux d’un doublet. On
néglige
ainsi les écarts
au
quantique
couplage
de Racah.
.
couplages
D’autre part,
un
sont donc
Pour pouvoir établir
des écarts
système isolé.
Les
au
un
également négligés.
modèle plus précis,
couplage de
Racah et des
configuration. C’est précisément
(*)
un
Zeeman entre les deux niveaux du doublet et les autres niveaux de la
configuration
de la
doublet est assimilé à
configuration
3d
5
2p
ce
présentée dans
où
et
le moment
couplages
qui
, orbital
2
1 de
j
1
Rappelons
+
k=j~
2p
2
~
il faut donc tenir compte à la fois
Zeeman entre niveaux de
est fait dans
ce
l’analyse paramétrique
chapitre.
est le moment
la
cinétique
l’électron externe.
total du
coeur
176
de toute la
description globale
conjointement
de
niveaux de la
configuration.
données
outre,l’avantage de permettre la
configuration. Elle peut donc rendre compte
analyse présente,
Cette
nos
résultats
expérimentales
en
expérimentaux
On
et du
spectre
d’ailleurs utilisé
a
ces
champ nul des
en
deux types de
pour obtenir
un
meilleur ajustement des
de
ce
chapitre
paramètres
étudiés.
La
première partie
tation de la méthode
paramétrique qu’on
abondamment les résultats du
chapitre I,
détaillée la nature et le contenu
de le
est consacrée à la
employée.
a
nous
en
effectué
une
lecture détaillée du
Enfin, dans
configuration
3d
5
2p
est
une
rappelé
physique chaque fois qu’il
chapitre
deuxième
présentée.
Cette méthode utilisant
avons
faire, de sorte que le lecteur puisse aborder
présen-
ce
a
chapitre
de
façon
été nécessaire
sans
avoir
I.
partie, l’analyse paramétrique
de la
177
I - Présentation de
A) Principe de
l’analyse paramétrique utilisée
la méthode
paramétrique
L’analyse paramétrique présentée
sur
la méthode de champ central.
senter
première approximation
en
Rappelons
dans
que cette méthode consiste à
les interactions entre
les autres particules constitutives de l’atome par
à traiter
perturbation
en
les termes
nérescence est levée à l’ordre
lesquels
les
plus importants
chaque
repré-
électron et
potentiel central
un
et
centraux de l’hamiltonien. A l’ordre
non
0, les 12 niveaux d’une configuration
est basée
chapitre
ce
nd
5
2p
sont donc
dégénérés.
1, par les hamiltoniens
sont les interactions
non
Cette
dégé-
centraux, parmi
électrostatiques
entre
électrons et l’interaction spin-orbite.
Pour
pouvoir décrire
cette levée de
pouvoir calculer les hamiltoniens qui
ce
calcul,
la
configuration
on
reviendra
pour tous)
on
se
nd;les
5
2p
plus loin)
se
et une fonction
factorise à
se
angulaire
comme
des
il faut
responsables : pour effectuer,
donne d’abord une base permettant de décrire les états de
termes de l’hamiltonien
eux
sont
en
dégénérescence ,
son
vecteurs de cette base
factorisent
en une
angulaire (qui
en
sur
cette
intégrale radiale,
entièrement calculable. Les
paramètres ajustables
fonction radiale
(la même
les différentie). Puis les différents
peuvent être calculés
tour en une
(sur le choix de laquelle
base ; chacun d’entre
inconnue,
et une
partie
radiales sont alors considérées
intégrales
fonction des résultats
expérimentaux dispo-
nibles.
Revenons au cas d’une
se.
Parmi les termes
non
centraux de
configuration
configuration
on
néglige
nd
5
2p
du néon
qui
nous
l’hamiltonien , les plus importants
l’interaction électrostatique entre le
l’interaction spin-orbite. La
nd
5
2p
coeur
5
2p
et l’électron externe
description "minimum"
consiste à ne tenir
des
compte que de
couplages
ces
d’une
configuration
d,
5
p
la
prise
en
et
une
spin-orbite,
compte de
hamiltoniens introduit 6 intégrales radiales différentes, donc 6
(cf chapitre I) :
nd,
dans
les effets d’entraînement du noyau et l’influence des interactions de
cas
sont
deux hamiltoniens ;
alors les effets relativistes autres que l’interaction
rations. Dans le
intéres-
configu-
ces
deux
paramètres
178
deux d’entre eux,
.
0
F
et
décrivent l’interaction électros-
2
F
,
tatique directe ; 0
F est un terme scalaire, qui n’intervient pas dans la
levée de dégénérescence entre états de la configuration,mais qui caractérise
leur
énergie moyenne. F
2 caractérisé le terme quadrupolaire.
L’interaction électrostatique d’échange introduit
.
mètres , G
1
et
caractérisant
3
G
,
respectivement les
termes
deux paraet
dipolaire
octupolaire.
.
les
Enfin
et 03BE
paramètres 03BE nd
2p
les interactions spin-orbite du
Si l’on
néglige
coeur
paramètres permettent
pas compte des interactions de
en
perturbation,
ces
6
paramètres
Zeeman
,
(*)
paramètre
nouveau
dans
l’expression
de la
de
hyperfines,
n’est
vrai que
d’investigation
de forces
avons
nd.
5
2p
intégrale
en
particulier
étudiés. A cet
configuration:
pour autant nécessiter l’introduction d’autres
z
H
=
spectre
de l’hamiltonien
donc
niveaux
égard,
de telles études
,etc..) permettent de
partir du spectre
tester les fonctions d’onde obtenues à
des autres moyens
nd,
5
2p
nous
(mesures de facteurs de Landé, croisements de
On
aucune
supérieurs
les études de l’effet Zeeman dans la
présentent
perspective d’une analyse paramétrique
(*) Ceci
tient
ne
des ordres
configuration
n’apparaît explicitement
croisements de niveaux que
il faut noter l’intérêt que
structures
on
les 6 paramètres cités plus haut sont aussi suffisants pour décrire
positions des
rence
Si, de plus,
d’une
d’énergie
ces
dégénérescence
sont suffisants pour décrire le
l’effet Zeeman des niveaux de la configuration
les
de
configurations, c’est-à-dire
Dans la mesure où il
aucun
nd.
5
2p
configuration
et les fonctions d’onde des niveaux
radiale, donc
spin-orbite (cf chapitre I),
complètement la levée
de décrire
à l’ordre 1 entre états d’une
et de l’électron externe nd.
les effets d’entraînement du noyau et les effets
relativistes autres que l’interaction
6
5
2p
décrivent respectivement
en
champ nul,
paramètres ajustables,
de la fonction d’onde
sans
à la diffé-
(mesures de
d’oscillateur, de durées de vie ,etc).
si l’on adopte
s
[g
S + (1 - m/M)L ]03BC
B
H
pour l’hamiltonien Zeeman
l’expression:
néglige alors les corrections relativistes etl’influence des interactio
configurations, ainsi que l’hamiltonien diamagnétique (cf chapitre I)
179
La méthode utilisée ici consiste à déterminer les
ajustables,
l’occurrence
en
de l’ensemble des résultats
magnétique
nul et l’effet Zeeman de la
effets
effets
ce
se
qui
spectre
paramètres que l’on
de
négligés (interactions
traduit par l’introduction de
(§ C)
ensuite
laquelle
on va
paramètres ajusta-
problèmes pratiques posés par
Nature du
5
2p
(qui peut
cf.chapitre I)
être
un
Nous exposerons
paramètres ajustables
problème
configurations simplement excitées,
à deux
atome
un
par
et l’électron externe.
s
1
,moment
le choix
configurations 2p
nd
5
dans les
ses
représenté
est donc un
configuration
et
comme
concerne
paramétriques différents.
couplage angulaire
doit être considéré
coeur
(§ B).
écrire l’hamiltonien
L’atome de néon, dans
Le
particules,
en
l’occurrence le
trou dans la sous-couche
couplage angulaire
dans
faisant intervenir 4 moments
orbital et spin du
coeur, et ~
2
et
pleine
,
6
2p
telle
une
cinétiques :
moment orbital et
2
s
de l’électron externe.
On
perturbation
déjà
a
vu
électrostatique
et de l’interaction
spin-orbite.
base LS et le second est
moments
que la levée de
entre états d’une même
de l’interaction
un
couplage
pur.
cause.
Or dans les
configurations
nd
5
2p
est l’interaction
entre le coeur
5
2p
base jj ;
en
et l’électron externe nd
ainsi
introduit par la
le
somme
couplage
de
ces
diagonal
des 4
deux hamiltoniens
angulaire des états atomiques dépend
grandeur respectifs
(n =3,4,5), l’interaction
du
en
est essentiellement le fait
des deux interactions
configurations intermédiaires
spin-orbite
à l’ordre 1
Le premier de ces hamiltoniens est
La nature
essentiellement des ordres de
dégénérescence
configuration
diagonal
2
cinétiques
1
,,
s
~~
,s
2
n’est pas
en
configurations,
nouveaux
les méthodes utilisées pour déterminer les
et pour comparer deux modèles
en
vient de décrire
(cf chapitre I).
de la base dans
spin
champ
compte par le même
l’utilisation de modèles paramétriques : le premier problème
1
~
en
en
tour pris
Nous allons maint enant discuter des
B)
partir
configuration.
relativistes, etc) peuvent être à leur
processus
bles
précis, les
assez
à
nd
03BE
,
concernant le
expérimentaux
Si le modèle "minimum" à 6
n’est pas
et
2
, G
1
,2p
F
0
,F
3
G
, 03BE
paramètres
coeur
(
2p
03BE
~
du néon,
centrale la
500
)
-1
cm
qui
particulier
en
non
mises
les
plus importante
est
responsable
180
du
entre
couplage
par l’interaction
et
qui est à
2
F
)
Enfin le
.
2
~
les autres interactions :
tion
spin-orbite
médiaires du
très
comme
couplage
tance relative des
interaction
configurations
.
jk,
ou
, J,
écarts
couplage
le
et interac-
inter-
configurations
couplage angulaire
de Racah. Ceci
à
correspond
est
l’impor-
au
niveaux
d’une
configuration
nd
5
2p
sont très
M >.
couplage
d’une part ,
d’échange qui couplent
.
est induit par
+et
1
j
2
~ s
2
nd,
5
2p
entre
paramètres :
1
d’états
,
|jk
Les
=
électrostatique d’échange
les
Ainsi les fonctions d’onde des
proches
entre k
couplage
responsable du couplage
tour
son
d’importance
entre le coeur et l’électron externe
de l’électron externe. Ainsi dans les
néon,
voisin du
est suivie dans l’ordre
électrostatique directe
(terme quadrupolaire
+ s
1
1
1 =~
J
s
1
.Elle
et
1
~
aux
des états
d’autre part,
de Racah sont dus :
interactions
de
aux
directe et
électrostatiques
1
J
différents.
interactions
électrostatiquesd’échange
et
spin-orbite de l’électron externe, qui couplent des états de k différents.
Ce rôle
adopter
la base
les états de la
tonien
{|j,
particulier du couplage
k, J,
M
configuration
a
tabulé dans
nous
a
incité à
>}comme
base de référence
permettant de décrire
nd.
5
2p
Chacun des termes
non
atomique doit alors être exprimé dans
12x12. On
de Racah
l’appendice
cette
base,
6 les éléments de
centraux de l’hamil-
sous
forme de matrices
matrice,
en
Racah, des hamiltoniens électrostatique (paramétré par F
2
,G
,
1
orbite
(paramétré
des opérateurs
)
nd
par 03BE
2p
, 03BE
et de l’hamiltonien Zeeman
) .
2z
,,
~s
1z,s
1z2z
~
base de Racah, des autres hamiltoniens
spin-
matrice ,
en
effet d’entraînement
noyau, hamiltoniens effectifs introduits par les interactions de configuration,
corrections
ne
et
d’intervenir dans les
dépouillements paramétriques (interactions relativistes,
du
)
3
G
(en l’occurence
Le calcul des éléments de
susceptibles
base de
pose
aucun
relativistes à l’hamiltonien Zeeman, hamiltonien
problème
si
l’on utilise les résultats du
diamagnétique)
chapitre
I.
181,
C- Utilisation
de la méthode
pratique
Pour déterminer les
méthode de moindres carrés. Le
les valeurs des p
paramètres
paramétrique
paramètres ajustables,
principe
utilisé
a
une
d’une telle méthode est de déterminer
03B1
03B8
(03B1
inconnus
on
=
1,....,p) qui
minimisent
la fonction d’erreur :
où
iexp
y
est l’un des n résultats
ajustement, y
i cal
sa
pris
valeur calculée à partir des
en
compte dans
paramètres03B8
,
03B1
et
cet
i
p
poids
son
Dans le cas
résultats
expérimentaux,
champ magnétique
positions
Le premier
nul des
niveaux
mais
en
particulier de celles
d’
d
4
1
G
) ,
et
sensibles
lier
(
d"
d’
1
aux
ils sont
aux
permet
une
qui sont à
ecarts d’energie
observés dans les doublets
de déterminer
étude
précise
l’origine
avec
d’
d
4
les
précision
et
des autres
1 d"
d’
.
1
paramètres
plus importantes (comme
,
2p
03BE
interactions ,
des structures fines des doublets
3 nd
G
et 03BE
entre les deux niveaux des doublets
),
complémentaire des
en
en
contraire, les croisements de niveaux étudiés sont très
mais
pratiquement insensibles
(*) On choisit
énergies
configuration et,d’autre part, les
centrales les
non
permet pas
,03BEAu
).
nd
paramètres
Ce caractère
i
0394y
3
G
ne
de la
niveaux
type de résultats
et
il existe deux types de
de nature différente : d’une part les
des croisements de
2
F
intéresse ici,
nous
qui
caractérisant les interactions
où
expérimentaux
aux
comme
autres
(donc
en
particu-
les structures fines des doublets
paramètres (
2
F
2p
03BE
,
deux groupes d’observations dont
,...) .
nous
disposons
général :
est l’erreur
affectant la valeur expérimentale
i exp
y
(cf appendice 7)
182
a
été utilisé pour
.
paramètres
façon
méthode de détermination des
simplifier la
Dans un premier
temps,
caractérisant le spectre
à rendre compte des valeurs
on
ajuste simultanément
champ
en
paramètres
nul de la
expérimentales
.
)
*
(
tous les
configuration
de
de celui-ci. La fonction
d’erreur utilisée est alors :
où
et
jexp
E
jcal
E
tale et calculée du
sont
respectivement les énergies
niveau
j.
Les
d4
d’
sont considérés comme déterminés à l’issue de
la structure
éventuels
du
en
Dans un second
champ
on
nul des doublets
et
et
Pour ce
faire,
(H)
a
0394E
expérimentale
est
a
H
a
[0394E
a
(H
d’énergie,
impliqués
ou
expérimen-
pratiquement
2
F
,
exemple,
2p’
03BE
**
(
.
)
)
1
G
paramètres qui déterminent
(
d"
d’
1
,,....)
3
G
nd
03BE
caractérisant l’hamiltonien
minimise
= 03A3
est la différence
sous-niveaux Zeeman
on
pas
nul
premier ajustement
évalue les
d’
d
4
(par
d"
d’
1
ce
champ magnétique de façon à rendre compte de
2
S
où
temps,
paramètres supplémentaires
de niveaux.
champ
paramètres n’intervenant
pas dans la structure fine des doublets
.
en
nos
mesures
et les
dépendant
de croisements
la fonction d’erreur :
2
) ]
exp
calculée
(III-4)
au
champ H,
entre les deux
dans le croisement de niveaux a, dont la
position
***
(
)
.
exp
(*) Notre principal souci a été ici de limiter le temps de calcul-machine
nécessaire à la détermination de l’ensemble des paramètres d’un
modèle.
(**)On considère là que la connaissance des positions de croisements de
niveaux n’apporte aucune information complémentaire sur ces paramètres.
(***)La détermination de la valeur
croisement de niveaux est ici
de la position d’un
expérimentale H
a exp
a
0394H
±
comme
une
mesure de la
interprétée
différence d’énergie 0394E entre les deux sous-niveaux Zeeman pour le champ
dont le résultat est 0394E
0 ±03B4p
magnétique H H
a 03BC
a
aau est
(03B4p
B 0394H
a
,
exp
2
entre
les
la différence
sous-niveaux
Zeeman
de pente
=
point
=
de
croisement).
183
Chaque fois qu’il
d’estimation des paramètres que
tances,
nous
avons
été
a
possible,
nous venons
des données
expérimentales (énergies
Nous ne discuterons pas
l’ajustement
des
de décrire. Dans
vérifié que cette méthode conduit
que la minimisation de la fonction d’erreur
paramètres
les
particulier,
;en
sur
l’ensemble
nul et croisementsde niveaux).
ici de
plus
circons-
plusieurs
mêmes résultats
aux
(III-2) portant
champ
en
utilisé la méthode
avons
nous
l’aspect
numérique
de
exposés des méthodes utilisées
pour minimiser les fonctions d’erreur et du calcul des déviations standard
des
sont
paramètres
Pour améliorer la
sera
amené à
compléter
Il est alors nécessaire de
ou
tel
paramètre
est
mentaux à l’aide de p
(où
min
S
de
de
paramétriques
à pouvoir
significative.
on
compare leurs
suivant la fonction d’erreur
écarts-type.
minimisée,
Analyse paramétrique
A) Prise
en
de la
tenir
en
prise
interprétant
en
n
compte de tel
résultats
est caractérisé par
S).
adopté les
configuration
non
son
expéri-
écart-type :
Pour comparer deux modèles
Enfin dans la suite de
a
compte d’effets
ce
travail,
notations :
3d.
centrales
(ordre 1)
Interactions électrostatique et spin-orbite
L’analyse paramétrique
ne
on
compte des interactions
1°)
à
si la
juger
paramètres ajustables
prise
on
qualité de deux modèles para-
la
Un modèle
par la
expérimentaux,
interactions relativistes , etc)
configurations,
pouvoir comparer
façon
des résultats
est le minimum de la fonction d’erreur
différents,
II -
description
les modèles
supplémentaires (interactions
métriques différents,
l’appendice 7.
dans
reportés
compte que des
termes
non
la
plus simple
centraux les
de la
configuration
3d consiste
plus importants de l’hamiltonien,
184
Cette
analyse
paramètres (cf paragraphe I). Plusieurs
auteurs
électrostatique
soit les interactions
l’introduction de 6
et
spin-orbite.
(44) l’ont utilisée
pour interpréter le spectre
en
champ
nul de la
nécessite
(80)(81)(82)
configu-
ration.
analyse
Cette
En
configuration
une
bonne
est
de la
description
énergies expérimentales
entre les
effet, l’écart-type
12 niveaux de la
conduit à
configuration.
et calculées des
(44)
:
-1
alors que
ces
niveaux
couplage de Racah
tifs des
poids
est
paramètres
un
couplage
de 1000
près
.
Les résultats
)
3
(G
significative
.Il
(44)
au
de l’électron externe
point que la prise
n’est alors pas
on
ne
peut espérer rendre compte de
avec
ce
modèle.
en
d’
d
4
nos
d’énergie
et
d"
d’
1
mesures
Tableau III-1
Etude
paramétrique
de la
configuration 3d
(Interactions électrostatique
et
compte de03BE
3d
surprenant que
écarts
entre les deux niveaux de chacun des doublets
Dès lors,
rela-
(III-1) :
spin-orbite
et interaction
déterminés,
grandeur
intenses, interaction électrostatique
puisse décrire de façon satisfaisante les
niveaux
cm
presque pur. Les ordres de
des interactions les moins
sont très mal
n’est pas
ne
sur
vérifient les relations
octupolaire d’échange
),
3d
(03BE
répartis
(cf tableau III-1) confirment que dans la configuration 3d, le
obtenus
Les
sont
(44)
spin-orbite)
en
ce
modèle
champ
nul
(cf tableau III-2).
de croisements de
185
Tableau
Enfin certains auteurs
mentales des facteurs de Landé des
visions de
III-2
(81)(82)
niveaux
comparé les valeurs expérila configuration (72) aux pré-
ont
de
modèle. L’écart quadratique moyen ainsi obtenu
ce
sur
les facteurs
de Landé est :
2°) Corrections relativistes
Dans la mesure où le modèle
en
précédent,
compte des interactions électrostatique
pour rendre compte de
façon
et
satisfaisante des
détectés dans
est amené à tenir
taires
qui
ces
ont été
doublets,
on
en
en
champ
donc des croisements de niveaux
compte d’effets complémen-
susceptibles
levée de dégénérescence à l’ordre 1 entre états de la
3d,
5
2p
est insuffisant
négligés Jusque là.
Parmi les termes de l’hamiltonien
une
simple prise
différences d’énergie
d’
d
4
1 d"
d’
,
1
la
sur
spin-orbite,
nul entre niveaux des doublets
et
basé
seules les interactions
compte jusque là ;
on
a
donc
électrostatique
négligé
et
d’introduire
configuration
spin-orbite
ont été
prises
les interactions relativistes autres
que l’interaction spin-orbite (interactions spin-spin,spin-autre orbite,
orbite-orbite, spin-spin contact, etc )
Comme nous l’avons montré
et les effets d’entraînement du noyau.
186
chapitre
au
(cf tableau I-6) , certaines de
I
contact de Darwin et
de
spin-spin contact,
ces
effet
interactions
(interactions
d’entraînement du noyau)
introduisent uniquement les mêmes dépendances tensorielles que les interactions
Leur seule influence est alors d’introduire
spin-orbite.
électrostatique
et
des corrections
paramètres F
2
, G
1
, G
3
,03BE
3d (qui doivent ainsi
2p et03BE
comme les poids des formes tensorielles correspondantes, et
aux
être considérés
non
plus
comme
leur nom). Ces
intégrales radiales auxquelles
interactions , qui n’introduisent
ont de fait été prises en
nouvelle,
au
les valeurs des
compte dans l’analyse paramétrique présentée
contre, les autres interactions relativistes (interactions
orbite et orbite-orbite)
spin-spin, spin-autre
tensorielles nouvelles ; leur prise
on
a
montré que 8
semble de
effets
ces
4
.
intégrales
radiales
des termes
2 autres
.
la
5
2p
.
de l’interaction
partie
description
Elles
en
compte des
ou
ces
des
positions des
paramètres n’est
qu’ils représentent
compte l’en-
et
(pd))
1
N
une
orbite-orbite introduit deux formes ten-
qui jouent
interactions de
aussi
un
rôle
l’analyse paramétrique
pondérées
sionificative,
on
la
entre
configuration,
premiers paramètres
du spectre
Puisque la prise
en
en
champ
nul
compte de
peut penser que les hamiltoniens
l’hamiltonien
orbite)
de la
par les 4
description
croisements de niveaux.
(c’est-à-dire
spin-autre
important dans
configurations.
amélioration de la
dégénéresence
compléter
spin-autre orbite.
2
L
et 03B2S
,
2
pas
entre l’élec-
tous les termes directs
sont encore nécessaires pour
paramètres
termes de l’hamiltonien
dans la levée de
en
permettent également de décrire
de l’ensemble des formes tensorielles
aucune
chapitre
d’échange).
L’introduction dans
n’a conduit à
Au
d’échange
et
spin-autre orbite (dont
de l’interaction
sorielles nouvelles ,03B1
(pd) , M
0
(M
(dp), M
0
(dp)
2
spin-spin directe
. Enfin l’interaction
prise
prendre
configuration
(cf tableau I-6):
tron externe et le coeur
une
paramètres supplémentaires.
sont nécessaires pour
paramètres
sont introduites par l’interaction
grande partie
introduisent des contributions
compte dans l’analyse de la
en
3d nécessitent donc l’introduction de
et
forme tensorielle
paragraphe précédent.
Par
I,
aucune
ils doivent
spin-spin
ont une
niveaux
de la
et la
plupart des
importance négligeable
configuration
3d.
187
Il faut remarquer que, parmi les corrections relativistes
plus importante
deux
général l’interaction spin-spin.
paramètres introduits
orbite
spin-autre
tements testant
nous
est en
le
verrons
d’échange, n’ont
pris
la
prise
en
dans
comme
l’analyse
2
03B1L
et 03B2S
2
des données
expérimen-
cet effet à l’interaction
(cf paragraphe suivant)
orbite-orbite
En
conclusion, il
corrections relativistes joue
Les interactions
Dans le
est donc vraisemblable que l’ensemble des
un
rôle
entre niveaux de la
négligeable
dans la
configuration 3d.
de configurations
paragraphe précédent,
atomique susceptibles de participer
description
compte,
description
tales, mais il n’est pas vraisemblable d’attribuer
les
compte dans les ajus-
en
des deux formes tensorielles
configuration,
conduit à des améliorations notables de la
B)
pourquoi
de l’interaction
complémentaires
pas été
paragraphe suivant,
au
C’est
des corrections relativistes. Enfin,
l’importance
de la
paramétrique
par des termes
la
envisagées,
tous les termes de l’hamiltonien
à la levée de
configuration 3d
dégénérescence
à l’ordre 1
ont été étudiés. Pour améliorer la
des données expérimentales,
il faut maintenant tenir
compte des
effets d’interactions de configurations.
1°)
Prise en compte explicite des couplages avec la configuration 4
configurations susceptibles d’être couplées à la
Parmi les
configuration
3d ,
5
2p
Les
existant entre
couplages
la
plus proche
ces
deux
est la
configuration
configurations
sont
4s
(0394E ~3000
d’origine
).
-1
cm
électros-
tatique.
Pour tenir
exactement de
ces
couplages, Liberman
globalement
ces
deux
(la configuration 4s comprend 4 niveaux), et l’hamiltonien atomique
désormais représenté
paramétrique,
sous
Liberman
a
la forme d’une matrice 16x16 .
pris
en
compte les
appendice 6) .
Les
dans
ce
modèle
aux
16 niveaux consi-
spin-orbite (cf
se
divisent alors
3 groupes :
. les
et
paramètres introduits
est
Dans son modèle
restrictions
dérés des hamiltoniens d’interactions électrostatique et
en
(83)
a
configurations par un seul modèle paramétrique.
base des états auquels on s’intéresse est alors élargie de 12 à 16 niveaux
traité
La
compte
spin-orbite
paramètres décrivant les interactions électrostatique
entre niveaux de la
configuration 3d, qui
sont au nombre de 6 :
188
(terme scalaire),
0
F
.
de la
les
et
1
2
F
, G
3
G
,3d
2p
03BE
.
et 03BE
paramètres décrivant
configuration 4s ;
paramètres
ces
sont au nombre de 3 :
férence des termes scalaires affectant les
et
2p dipolaire)
(s)
03BE
mêmes interactions entre niveaux
ces
configurations
caractérisent respectivement les interactions
(terme
.
deux
spin-orbite du
et
Enfin la
respectivement
les
des
description
configurations nécessite
couplages
dans la
coeur
S est la dif-
4s et
3d ,
électrostatique d’échange
configuration
4s.
couplages électrostatiques
l’introduction de 2
par interactions
(s)
1
G
entre les
J et K, décrivant
paramètres
électrostatique
directe et
d’échange.
Certains de ces
conduit Liberman à
tron d
(
3d
03BE
ne
pas
est fixé à
11
paramètres
prendre
en
sont
très mal déterminés ; ceci
compte l’interaction spin-orbite de l’élec-
0) et à fixer l’intégrale de couplage
Ce modèle a permis à Liberman d’améliorer de
la
description
l’écart-type
du spectre
obtenu
sur
en
Néanmoins la
deux doublets
les deux
description
d’
d
4
et
0394E
ainsi
d"
d’
1
configurations 3d
caractéristiques
de
ces
champ nul
des deux
>
=
0,49
reste mauvaise.
couplages
J
=
Les
(S
=
-2845,60
±
rapport à la distance
1,12
en
d’énergie
couplages
importants ;
-43 ±11,5
K fixé à - 8
sont faibles par
façon significative
et
4s, puisque
compte est
*:
(
)
*
-1
cm
obtenue des écarts
et 4s sont peu
.
)
*
(
K
configurations 3d
les énergies des 16 niveaux pris
<
a
entre
ces
cm
1
cm
deux
en
mis
en
en
champ
nul des
évidence entre
effet les constantes
1
configurations
cm ).
(*) Nous avons vérifié que les résultats numériques sont peu sensibles à la
valeur de l’intégrale d’change K. La valeur utilisée par Liberman (K=-8cm
et que nous avons conservée dans la suite de cette analyse se situe dans l
plage de valeurs optima de ce paramètre.
comparaisor, l’ajustement sur les mêmes résultats du modèle
paramétrique ne tenam pas compte des couplages entre les deux configurat
3d et 4s (J et K fixés à 0) conduit à un écart type :
(**) A titre de
189
Pour rendre
des niveaux et des
à libérer
positions
l’intégrale
externe introduit
compte simultanément des énergies
une
forme tensorielle
dégénérescence
de
vraisemblable les
niveaux,
En effet l’interaction
.
3d
03BE
levée de
façon
des croisements de
positions
champ
nul
nous
avons
été amené
spin-orbite
de l’électron
un
rôle
important dans la
doublets
d’
d
4
et
qui joue
entre niveaux des
en
1 d"
d’
1
.
des croisements de niveaux par
Pour décrire
ce
modèle
paramétrique,on doit modifier sensiblement la valeur de certains paramètres (en particulier 3
G et03BE
), ce qui se traduit par une détérioration
3d
notable de la description du spectre en champ nul. Dans le cadre de ce modèle,
les informations
champ
apportées par les croisements de niveaux
nul sont contradictoires.
pour rendre compte de
2°)
la
avec
ges
au
configuration 4s
ont été
pris
avec
la
d’autres
en
Or
compte.
de la
spectroscopie
raisons :
un
tel traitement introduirait de nombreuses
sont autant de nouveaux
ne
peut être envisagé.
ces
autres
un
rôle non
a
configurations impaires
configuration
cf
figure 14). On peut
le traitement
plusieurs
intégrales radiales,
qu’on dispose
sans
avec
de
précision. D’autre
.
)
*
(
proportions intolérables
4s
(qui
est la
donc
plus
faibles que
ceux
la
plus proche
des niveaux 3d.
configuration impaire
envisager de
configurations
sont encore
de
rendre
compte de l’influence de
façon perturbative,
par
l’hamiltonien atomique
(interactions électrostatique et spin-orbite)
donnée. Cette méthode
présente
les
termes
avantages de
avec
ces
hamiltonien effectif
à l’ordre 2
en
perturbation, des
un
caractérisant l’effet,
configuration
négli-
peut toutefois penser que les mélanges de la configuration 3d
la
interactions de
peut craindre que
cela , il y
de les déterminer
part, la base de travail serait élargie dans des
avec
A
paramètres ajustables,
expérimentaux qui permettent
On
expérimentales.
configuration 3d . Cependant
ces
couplages
on
configurations impaires jouent
de
résultats
modèle
ce
paragraphe précédent, seuls les coupla-
explicite
qui
en
Autres interactions de configurations. Hamiltonien effectif.
développé
dans
spectre
compléter
nouveau
cohérente de l’ensemble des données
façon
Dans le modèle
des couplages
geable
Il faut donc de
et le
non
ne
centraux de
pas
sur
une
élargir
exemple l’extension de la base de travail de 12 à 16 niveaux, qu’on
effectuée pour tenir compte des couplages 3d-4s, multiplie le temps
de calcul des énergies des niveaux et des positions des croisements par
un facteur supérieur à 2.
(*) Par
a
190
la base de travail et de
toutes les
avec
prendre
en
importants
couplages
deux
entre
faibles , leurs effets cumulés peu-
sont
configurations perturbatrices.
paramétriques,
la
prise
en
compte complète,
au
de l’hamiltonien effectif décrivant les
configurations d’origine électrostatique
ou
spin-orbite
a
types de conséquences (cf chapitre I) : d’une part, elle introduit des
corrections
aux
poids (F
2 ,G
1 ,G
3
2p
,03BE
et
il
D’autre part,
apparaît
électrostatique
de nouvelles formes
nécessite l’introduction de 8
paramètres
des formes tensorielles in-
)
3d
03BE
troduites à l’ordre 1 par les interactions
la
interactions de
de
perturbation,
en
ces
grand nombre
du fait du
Dans les modèles
deuxième ordre
même si
configurations impaires. Or,
configurations, prises séparément,
vent être
compte simultanément les couplages
et
spin-orbite.
tensorielles;leur description
nouveaux,
dont
on va
rappeler
signification.
Puisqu’on
veut tenir
compte à la fois des couplages
gurations d’origine électrostatique
effectif (écrit à l’ordre 2)
et des
purement spin-orbite
sont à
sant
l’origine
paramètres
vent les termes croisés
deux
(03B8
=
spin-orbite,
des termes purement
termes croisés .
de deux formes tensorielles
respectivement les
Les 6 autres
et
(2p,3d)
2
W
termes directs et
nouveaux
vient d’être
cf
nouvelles ,
(y compris les couplages
(*) En
effet,
des termes
angulaire
externe.
leur
.Remarquons
(*)
avec
les
décomposition
proportionnels à
que les
2
03B1L
et 03B2S
2
(caractéri-
d’échange de l’hamiltonien effectif)
ces
6
paramètres,
chapitre I, paragraphe III-B)
sont
électrostatique directxspin-orbite, tandis
Enfin les termes purement
décrit, tient compte
termes
purement électrostatiques
Les termes
que les 4 autres sont introduits par des termes
paramètre supplémentaire
électrostatiques, des
introduits par l’hamiltonien effectif décri-
(3d,2p) ;
2
W
introduits par des termes croisés
xspin-orbite.
il existe dans l’hamiltonien
électrostatique spin-orbite. Parmi
et ~ =
entre confi-
électrostatiques d’échange
spin-orbite
ne
font
apparaître
aucun
que l’hamiltonien effectif, tel
de tous les
couplages
qu’il
existant à l’ordre 2
configurations multiplement excitées).
apparaître que
tensorielle ne fait
et,
s
2
~ donc de même dépendance
s
1
~
interactions spin-orbite du coeur 2p
5 et de l’électron
191
Compte
tenu du nombre de résultats
dans notre problème, cette
basée
sur
sagée.
expérimentaux disponibles
description des interactions
de
l’introduction de 8 paramètres supplémentaires,
On est alors amené à ne
les effets les
prendre
plus importants.
en
configurations,
compte que les paramètres décrivant
Or il est difficile de comparer
l’importance
des différents termes de l’hamiltonien effectif
§ III-C).
peut penser que les plus
On
+ 03B2S
2
03B1L
),
2
électrostatiques (soit
des
avec
configurations proches.
ble que les termes
(dans la
mesure
d’échange
faibles que les interactions
nous
les
4
paramètres
03B2 , 03B8
rappelée
paramètres ,
traités
purement
couplages intenses
croisés, il
importants
=
(2p,3d)
2
W
a
I,
est vraisembla-
que les termes directs
électrostatiques d’échange
sont en
général
paramétrique
de la
configuration.
Seuls
et ~=
(3d,2p)).
2
W
Leur
(en
signification physique
dans le tableau III-3.
les
explicitement
On
(*)
(cf chapitre
électrostatiques directes ) ; c’est pourquoi
dans l’étude
Dans le modèle
ces4
des
priori
introduits par l’hamiltonien effectif ont ainsi été étudiés
l’occurence 03B1 ,
exacte est
a
sont les termes
puisqu’il décrivent
Parmi les termes
où les interactions
négligés
importants
soient moins
plus
avons
peut être envi-
ne
paramétrique utilisé pour juger de l’importance de
couplages
entre les
configurations 3d
et 4s ont été
.
)
*
(
ainsi montré que l’introduction des deux
paramètre 03B2
et 03B8
couplages 3d-4s étant uniquement d’origine électrostatique , leur
description à l’ordre 2 en perturbation ne nécessite quel’introduction
des termes purement électrostatiques (03B1L
+ 03B2S
2
2
)de l’hamiltonien effectif. La prise en compte perturbative de ces couplages (par l’intermêdiaire des paramètres 03B1 et 03B2 )conduit à une description du spectre en
champ nul de la configuration 3d notablement moins bonne que celle obtenue en prenant explicitement en compte ces couplages (par l’intermédiaire
des paramètres J et K). Ce résultat indique que les couplages 3d-4s
ne peuvent être décrits correctement par un hamiltonien effectif
à l’ordre 2 en perturbation. Il est alors nécessaire de continuer à
rendre compte explicitement de ces couplages, même lorsqu’on
prend en
03B1
e
2
03B1L
t
2 de l’hamiltonien. Les paramètres et 03B2
03B2S
compte les termes
les
caractérisent alors
couplages entre la configuration 3d et les
configurations autres que 4s.
Les
192
permet d’améliorer très nettement la description du spectre
(0394E
-1)
cm
= 0,32
>
paragraphe suivant).
paramétrées
du
03B1
par
paramètre
et des croisements de niveaux ( <0394H
Par contre la
prise
en
>
Ces résultats méritent
l’électron externe, que décrit le
à la
3,3G;cf
=
compte des formes tensorielles
quelques
commentaires :
2022 les termes croisés électrostatique direct
couplées
car
seules les
configuration 3d
paramètre 03B8,
configurations
spin-orbite de
sont dus exclusivement aux
nd sont
susceptibles d’être
à la fois par interaction
spin-orbite
l’électron externe et par interaction
électrostatique directe.
évidence de
03B8 montrent donc l’existence de
couplages
l’importance
non
nul
champ
et ~n’est pas significative (de même que l’introduction
).
3d
03BE
couplages 3d-nd,
en
du
paramètre
entre la
négligeables
configuration
de
La mise en
3d et les autres confi-
gurations d.
Tableau III-3
Par contre
.
couplées
à la
interaction
np
4
2p
les seules
configuration
les
couplages
peuvent être à l’origine des
est peu
(*)
couplage spin-orbite
électrostatique directe)
3d. Seuls
Le peu
3d par
d’importance
couplée
aux
du
configurations susceptibles d’être
sont les
entre ces
paramétrés
paramètre ~semble indiquer
configurations doublement
coeur
(et par
configurations doublement
configurations
termes croisés
du
et la
que la
excitées
~=
par
excitée
configuration 3d
(3d,2p) .
2
W
configuration 3d
.
)
*
(
Rappelons que la comparaison des termes de l’hamiltonien
par 03B8 et ~ n’était pas évidente a priori (cf chapitre I).
effectif paramétrés
193
l’hamiltonien effectif
de
L’origine
mais,
tenu de
caractérisant les
tance du
l’importance
03B2
de
1,6cm).
-1
peut être déduite des modèles paramétriques utilisés
des
couplages 3d-nd,
paramètre
d’échange
termes
d’origine purement électrostatique (03B2 ~
terme ne
ce
compte
l’importance des
On note encore
.
il
couplages
aux
3d-4s et du
couplages
03B8
paramètre
paraît vraisemblable d’attribuer l’imporles
avec
configurations proches
et
ns
nd.
2022 Enfin le rôle
négligeable
termes directs de l’hamiltonien effectif
du
paramètre
(qui représente les
03B1
d’origine purement électrostatique)
doit être opposé à l’importance de 03B2 . La différence de comportement entre
ces
deux
paramètres
discutée
peut être comprise par des analyses paramétriques
d’estimer les
(qui permettent
sera
ne
chapitre
au
paramètres,mais
non
de les
interpréter). Elle
IV.
Les résultats
numériques des ajustements que la prise
des interactions des configurations
a
permis d’obtenir
sont
en
présentés
compte
au
paragraphe suivant.
C) Description numérique
configuration
ont
deux paragraphes précédents
Les
devaient
de la
être les constituants d’un modèle
décrire la configuration 3d
avec
une
bonne
3d.
permis de distinguer quels
paramétrique susceptible
précision.
de
Ce modèle doit tenir
compte :
. des interactions
électrostatiques
. et des autres interactions de
sous
paramètres
ont été fixés à O.
du
Au
total, 11 paramètres
spectre
il faut remarquer ici que
été introduit
(*)
.
(*)
Parmi
L’hamiltonien Zeeman
en
compte
en
champ nul
aucun
les 11
a
été
significative
ont été
et des
(03BE
3d
,a
ajustés de façon
et ~)
à rendre
positions des croisements
paragraphe
I .
En
particulier
terme correctif à l’hamiltonien Zeeman n’a
paramètres introduits ,
pris
sous
la
seuls 3 d’entre
eux
forme :
H
B
Z
H
s
~
)
z
=
+L
S
(g
g 03BC
où
s
g
s
(g
=
a
été
1,
3d et 4s. Les
configurations
non
suivant les méthodes decrites au
de niveaux,
configurations, prises
les
globalement
dont l’introduction s’est avérée
compte à la fois
à l’ordre
la forme d’un hamiltonien effectif.
donc traité
a
spin-orbite
couplages 3d-4s, introduits de façon explicite,
. des
On
et
fixé
2,00232)
à la valeur du facteur de Landé de l’électron libre
1 - m/M
et où
~
g
=
194
TABLEAU III-4
Paramètres des
configurations
5
2p
(3d
+
4s)
195
,
3
(G
03B2
et
03B8 )
de niveaux
ont une influence notable sur les
d’et 1
d
4
d.
d’
"
Comme on
conduit à
positions des croisements
une
peut le
très bonne
constater
description
du
sur
les tableau III-5 et 6,
spectre
en
champ
nul des
ce
modèle
configuration
3d et 4s :
et à une excellente
description des
Les valeurs des
sont
présentées
Dans le tableau
paramètres qui correspondent
dans le tableau
III-5,
on
a
positions des croisements de niveaux :
III-4 , ainsi
comparé
compilation de
C.
Moore
ajustement
)
*
(
que leurs déviations standard
les valeurs calculées des
des facteurs de Landé des niveaux 3d et 4s à leurs valeurs
tirées de la
à cet
(72). L’accord
énergies
et
expérimentales
entre valeurs
expérimen-
tales et calculées des facteurs de Landé :
n’a pas été nettement amélioré par la prise
figurations.
en
compte des interactions de
Mais ceci doit etre en fait attribué à la
précision (quelques
con-
)
-3
10
où les3 paramètres G
03B2 et 03B8 ont une influence notable
3
,
et
des
doublets
Zeeman
l’effet
’d’’ leurs valeurs ont été
d
,
1
de niveaux observés
déterminées à partir des
dans ces doublets (par la seconde partie de l’ajustement présenté paragraphe
I-C). C’est pourquoi leurs déviations standard sont très faibles (les
méthodes de calcul des déviations standard sont exposées dans l’appendice 7).
Cependant il convient de remarquer que ces déviations standard ne reflètent
la qualité des déterminations des paramètres correspondants que dans le
cadre d’un modèle préétabli. Or plusieurs paramètres dont la prise en
compte a été jugée non significative ont été fixés à 0. Il parait vraisemblable que ces paramètres aient de fait des valeurs faibles , mais non
nulles, qui ne peuvent être déterminées compte tenu des données expérimentales dont nous disposons. Ne pas en tenir compte introduit une incertitude supplémentaire sur la détermination des paramètres et en particulier
de G
3
,03B2 et 03B8 . Cette incertitude est liée au choix du modèle et non
à la qualité de l’ajustement. Pour G
3
, 03B2 et 03B8 , elle peut être estimée
de l’ordre de quelques 10
.
-3
(*) Dans la
sur
mesure
’des croisements
4
d
positions
197
TABLEAU III-6
TABLEAU III-7
198
des résultats
de Green et
expérimentaux
par C. Moore. Enfin dans le tableau III-6,
ce
la
égard,
qui
précision de
notre modèle est excellente
d’
3d
4
de Racah
d"
3d’
.
1
-4),
10
(de l’ordre de
et
d’
3d
4
A
d"
3d’
1
correspondants
bien décrites par le modèle utilisé.
l’appendice 8,
on
trouvera les
des fonctions d’onde des
(jk) ,
et
et les fonctions d’onde de chacun des niveaux
particulièrement
Dans
reproduits
comparé les positions
a
montre que les structures fines des deux doublets
(cf tableau III-7)
sont
on
ont été
qui
et calculées des croisements de niveaux
expérimentales
cet
(73)
People
niveaux
expressions,
sur
la base
3d et 4s.
D) Conclusion
L’analyse paramétrique
de mettre
la
en
évidence
spectroscopie
particulier
dans
une
niveaux
présentée
à
en
d’onde).
ce
nous
configurations
a
permis
dans
mais aussi les
configurations impaires proches,
chapitre
d,ne peuvent
est aussi
laquelle peuvent prétendre
les
ètre
une
en
négligés
illustration
analyses paramétriques,
compte des critères de test complémentaires, tels que
champ nul (sensible
(sensibles simultanément à
dans
chapitre
couplage 3d-4s ,
configuration.
précise
lorsqu’elles prennent
vecteurs
3d et les
le
de cette
étude
en
configuration 3d :
configurations
grande précision
spectre
interactions de
les couplages entre
L’étude
de la
l’importance des
de la
interactions entre les
effectuée dans ce
la
aux
énergies propres)
qualité
des
et croisements de niveaux
énergies propres, mais aussi des
C H A P I T R E
I V
ANALYSE DE LA CONFIGURATION
IMPORTANCE
4d
5
2p
DES INTERACTIONS DE CONFIGURATIONS
199
des
L’analyse
4d par des modèles à deux niveaux
à la fois des écarts
au
configuration.
il est donc
C’est
d
5
p
a
d’
4d
4
et
été
de la
présentée
au
chapitre
Comme pour la
d"
4d’
.
1
Cette
I.
introduisent
La
prise
la
sur
Pour
niveaux
analyser
est utilisée ici
champ nul de
la
configuration
observés dans des doublets
configuration 3d,
la
prise
en
compte des in-
mais dans la
configu-
est telle que les corrections à l’effet Zeeman
compte perturbative des effets des interactions de
conduit à des résultats
configurations ayant
été amenés à
en
configuration
peuvent plus être négligées (cf paragraphe I).
ne
en
d’une
description
configurations s’avère indispensable,
4d, leur importance
qu’elles
en
expérimentaux ,
couplage intermédiaire,
description paramétrique
positions des croisements de
teractions de
ration
résultats
nos
compte de la totalité de l’effet Zeeman de la configuration.
pour rendre compte simultanément du spectre
4d et des
l’importance
les deux niveaux de chacun
de décrire les niveaux 4d
précisément l’objet
qui
montré
a
Zeeman avec les autres niveaux
couplages
pouvoir interpréter
Pour
indispensable
et de rendre
(cf chapitre II)
couplage de Racah pour
des doublets étudiés et de leurs
de la
des croisements de niveaux
positions expérimentales
effets suivant
ces
description explicite
analyser l’origine de
cet
écart,
l’hypothèse
nous
point de
tout autre
un
d’un écart à
jugés insuffisants,
avons
de
nous
avons
vue, basé
champ central.
tout d’abord discuté les
aspects radiaux de la fonction d’onde dans les configurations simplement
excitées des gaz rares ,
Les
avons
pouvait être plus
au
chapitre
I
cette nouvelle
quoi
en
satisfaisante que
nouvelle
présentés
description
également l’étude
les
compte dans
un
nous
analyse des interactions de configurations
l’analyse purement perturbative présentée
paramétrique
expérimentales disponibles
de cette étude,
en
(cf § II).
Ce nouveau modèle
données
pris
décrivant l’ensemble de la configuration 4d, et
paramétrique
discuté
particulier dans les configurations d du néon.
effets de cet écart ont ensuite été
principaux
modèle
et en
de
au
sur
la
5d,
sur
analyser les
les résultats
montrent l’intérêt de cette
configurations,
l’importance comparée
4d et
été utilisé pour
configuration 4d ;
paragraphe III,
des interactions de
configurations 3d,
a
de l’écart
au
comme
le montre
champ
central dans
la seule base des spectres
en
champ
nul
200
de
ces
avons
regroupé
d’onde des
I -
les
des
niveaux
configurations
la
configuration
a
4d sont
ceux
nous
les interactions de
le spectre
bonne
en
au
chapitre
III
de
basé
présentés
comme
dans la
sur
5
2p
Dans un
dégénérescence
prenant
compte
en
ensuite.
.
configuration 3d,
et l’interaction
la seule prise
modèles
les
sont l’interaction électrostati-
plus importantes
coeur
à l’occasion
ces
(§ I).
Les modèles
à l’intérieur
en
compte de
spin-orbite.
ces
deux interactions
(80) (81) (84)
été utilisé par plusieurs auteurs
pour interpréter
champ
description,
tant les
seront
configuration 4d,
paramétrique
a
couplages
L’exploitation pratique
centrales à l’ordre 1
non
que entre l’électron externe et le
prépondérantes
les
chapitre précédent
au
configuration 4d.
interactions non centrales les
Le modèle
analyser
présentés
configurations
A- Les interactions
Dans la
4d dans le cadre
discuterons des modèles décrivant la levée de
à l’ordre 1 entre états de la
nous
les fonctions
sur
configuration
été faite suivant les méthodes décrites
premier temps,
chapitre,
central.
3d.
configuration
ce
d du néon.
Les modèles utilisés ici pour
de l’étude de la
obtenus
principaux renseignements
Analyse paramétrique de
de l’hypothèse de champ
de la
pour conclure
configurations (cf § III-B). Enfin,
positions
nul de la
dont la
en
configuration
qualité
énergie
.
(*)
Il permet d’en obtenir
est confirmée par les
des niveaux de la
écarts-type
une
concernant
configuration:
que leurs facteurs de Landé :
(*) Les résultats donnés par ces auteurs diffèrent légèrement . Il faut
(84)
toutefois remarquer que les valeurs des paramètres citées dans la référence
conduisent à une inversion de la structure fine du doublet 1
d" Les
4d’
.
valeurs numériques présentées ici sont donc celles données dans la
référence
.
(81)
201
est
dans la
analyse confirme que,
Cette
presque pur. Néanmoins elle
couplage
un
les
(soit
) ;
4d
03BE
3et
G
c’est
pourquoi
les structures fines des doublets
pas
modèle
ce
d’
4d
4
ne
et
ne
de Racah
couplage
permet pas de déterminer
les interactions les
paramètres caractérisant
précisément
le
configuration 4d,
peut décrire
d"
4d’
1
et, de
plus
correctement
fait,
ce
faibles
permet
ne
les positions des croisements de niveaux étudiés dans
d’interpréter
ces
doublets.
Pour améliorer la
configuration, les
corrections relativistes ont été
troduction de chacun des 4
spin-spin
et
et
spin-autre
(2p,4d);cf
1
N
semblable que
la
description des couplages
paramètres
configuration
la
chapitre
III
deux
spectre
et
Pour tenir
entre les niveaux 4d et
II B
(paragraphe
Toutefois il décrit
d’
4d
4
-1
cm
).
configurations
champ nul de
d"
4d’
1
par
un
modèle
analogue
électrostatique
et
en
spin-orbite
niveaux, puisqu’il conduit à
ces
encore
un
à celui décrit
compte les
entre les 16 niveaux
description
du
écart-type :
très mal la structure fine de chacun des doublets
(Pour l’une de
ces
structures , les valeurs expérimentales
4 ; cf tableau IV-1).
La
prise
compte du paramètre03BE
4d’ caractérisant l’interaction spin-orbite de
l’électron
la
compte des couplages d’origine
(83) a traité
5s, Liberman
1°). Ce modèle, prenant
et calculées diffèrent d’un facteur voisin de
en
est
niveaux 4d est
5s), permet d’améliorer de façon significative la
en
on
compte les interactions de configurations.
en
hamiltoniens d’interactions
+
dans
négligeable
description de la configuration 4d,
configuration 5s ( 0394E ~1000
(4d
rôle
configuration impaire la plus proche des
ces
5
2p
un
de configurations.
purement électrostatique
au
non
(comme dans la configuration 3d).
4d
prendre
globalement
compte : l’in-
(4d,2p)
2
(M
0
4d,2p), M
significative. Il est donc vrai-
corrections relativistes jouent
Pour améliorer la
La
en
(intégrales M
(2p,4d),
0
orbite
B - Les interactions
alors amené à
prises
caractérisant l’influence des interactions
chapitre I) s’est avérée
ces
à l’intérieur de la
externe, et
description
des structures fines des 2
de niveaux étudiés,
description
fixé à 0 par Liberman
sinon
au
de l’ensemble du
, ne
(83)
permet pas d’améliorer
doublets, donc celle des croisements
prix d’une déterioration notable de la
spectre
en
champ
nul de la
configuration.
202
Tableau IV-1
Cette situation est semblable à celle rencontrée lors de l’étude
de la configuration 3d
a
lieu de tenir
compte des couplages existant
configurations impaires plus
expliqué précédemment,
mais
peut
on
en
III, § II-B) ;
(cf chapitre
rendre
entre les
lointaines que la
couplages
ces
compte par
ne
pour
l’améliorer, il y
niveaux
configuration
5s. Comme il
a
été
peuvent être traités de façon explicite,
hamiltonien effectif
un
4d et les
(traitement perturbatif
limité à l’ordre 2).
précédent
a
donc été
complété
paramètres 03B1 , 03B2 , 03B8
=
(2p,4d)
2
W
et ~=
Le modèle
4
nouveaux
indiquée dans le tableau III-3.
est
Ces 4
par l’introduction de
(4d,2p)
2
W
dont la
paramètres pondèrent les
signification
4 formes
tensorielles supplémentaires les plus importantes introduites par l’hamiltonien
à l’ordre 2, des interactions entre la
effectif rendant compte ,
4d et les autres
de la
configurations impaires (cf chapitre I).
prise
du
spectre
en
croisements de
Ce
niveaux
d"
4d’
1
sans
la prise
une
tandis que la
de 03BE
)
4d
n’est
<
0394E
la
>
=
d’
4d
4
0,32
et
cm
) et des
d"
4d’
1
(< 0394H
> ~
600G ).
commentaires :
souligner l’importance
configuration 4d,
(dont les structures fines
en
champ nul,
et ~ (ainsi que celle
observés dans les doublets
quelques
description de
en
03B8 entraine
modèle , ainsi complété, permet de rendre compte simultanément
2022 Il faut d’abord
et
03B1
champ nul de la configuration (
Ce résultat mérite
dans la
description du spectre
compte des autres paramètres
en
significative.
pas
Comme lors de l’étude
configuration 3d, l’introduction des deux paramètres03B2 et
amélioration notable de la
configuration
ne
et
en
des interactions de
particulier
des doublets
peuvent être décrites, même
compte des interactions de
configurations).
configuration:
d’
4d
4
qualitativement,
En effet l’hamiltonier
203
effectif caractérisant les
du cm
-1
(voir valeurs de 03B2
part que les
par 03B2 et 03B8 ),
sont
qui
le terme
sont
car
électrostatique
externe. L’importance
de
tence
seules les
3d et 4d
présentent
à la
entre
nd
5
2p
03B8
de l’électron
confirme donc l’exisont
déjà
été mis
configuration 3d.
en
grandes analogies,
d’
d
4
excitées
4d à la fois par l’in-
spin-orbite
paramétré par
et
champ
nul des
les données
de
d"
d’
1
ces
deux
configurations
expérimentales
configurations
Alors que, dans la
concernant
conduisent
configuration 3d,
détaillée des fonctions d’onde est suffisante pour interpréter
grande précision
les résultats concernant l’effet Zeeman
elle conduit, pour la configuration 4d, à
(< 0394H
spin-orbite de l’électron
dernier est dû exclusivement
configurations d, qui
interprétations très différentes.
l’analyse
paramétrique,
x
configuration
analyses des spectres
de
notre modèle
configurations simplement
de l’hamiltonien
l’effet Zeeman des doublets
une
direct
et par l’interaction
couplages importants
2022 Si les
à des
compte dans
électrostatique
évidence lors de l’étude de la
avec
en
(termes pondérés
d’échange purement électrostatique (hamiltonien
susceptibles d’être couplées
teraction
en
pris
cet hamiltonien
(cf chapitre III, Tableau III-3). Ce
couplages 4d-nd,
est de l’ordre
configurations
03B8 , dans le tableau IV-2). Rappelons d’autre
et
seuls ont été
et le terme croisé
externe
entre
plus importants de
termes les
respectivement
)
2
03B2S
aux
couplages
4d
>
~
analysé plus
600G)
en
une
et montre que, dans ce cas,
détail
description médiocre
(
<
0394H
3d
>
~3G),
de ceux-là
l’hamiltonien Zeeman doit être
.
(*)
analyse phénoménologique , décrivant a priori l’existence de couplages
1
= 3/2, a confirmé que les
quelconques entre les niveaux 4d de coeur j
et
des
croisements
de
niveaux
positions
d’
4d
4
d" que nous avons mesurées
4d’
1
ne peuvent être interprétées sans
l’introduction deUnetermes correctifs
S
+
à l’hamiltonien Zeeman
présentation succincte
H
B
.
Z
H
s
= (g
~ L )03BC
g
de cette analyse phénoménologique est donnée dans l’appendice 9.
(*) Une
204
Jusque là, l’effet
Zeeman de la
4d
configuration
été décrit
a
par l’hamiltonien :
où
g
il
a
est le facteur de Landé de l’électron libre et où
été montré
au
à cet hamiltonien,
chapitre
qui
§ IV),
(cf
I
sont soit
~
g
il existe deux
soit introduites
chapitre I,
§
deux types de corrections sont difficiles à comparer :
en
penser que les
premières sont
peu
importantes, dans la
tions relativistes à l’hamiltonien
négligeables (cf § A) ;
des interactions de
termes
dépendant
linéaires
en
du
mais
en
effet
nul
C). Ces
on
configurations
où les
se
correc-
sont avérées
à l’intérieur de la
configuration
4d, les
champ magnétique n’apparaissent qu’à l’ordre 3 (termes
champ),
car
tions introduisent des
l’hamiltonien Zeeman
(écrit
sous
opérateurs
à
une
ou
deux
sa
forme IV-1)
Toutes ces correc-
particules.
Leur prise
compte complète dans le cadre d’une analyse paramétrique nécessite l’intro-
en
duction d’un nombre important de paramètres supplémentaires ; elle
être
envisagée
ici compte tenu du peu de données
concernant l’effet Zeeman de la
L’hamiltonien
(On
a
utilisé
Zeeman s’écrit
ici
spin de l’électron externe).
(*) Il
en
compte de
s’agit
alors (cf chapitre I-§
coeur
Il
,~
2
2
s
apparaît aussi 6
trois d’entre
des paramètres
2p
et
eux
(*)
peut
On s’est limité ici à ne
champ à
les mêmes notations que dans le
moments orbital et de spin du
prise
en
ne
expérimentales disponibles
configuration 4d.
tenir compte que des corrections linéaires
La
peut
dans l’hamiltonien effectif caractérisant l’effet
peut coupler deux états de configurations différentes.
ne
IV B et
mesure
champ magnétique
Comme
types de corrections
d’origine relativiste,
par les interactions de configurations (cf
1-mM.
=
une
quasi-particule.
IV) :
chapitre
I
1
:~
et
1
s
moments orbital et de
nouveaux
s’est avérée
paramètres ajustables
significative .
205
L’ajustement
en
simultané de
ces
paramètres
d’améliorer la
champ magnétique nul permet
de niveaux
et de ceux définissant l’hamiltonien
description
(l’écart quadratique moyen ainsi obtenu
des croisements
entre les
positions
mesurées et calculées des croisements de niveaux est de l’ordre de 480
tout
en
conservant
configuration (<
0394E
bonne
une
>
=
description
).
-1
0,33cm
du spectre
Les valeurs des
en
G),
champ nul de la
paramètres correspon-
dant à cet ajustement sont présentées dans le tableau IV-2.
Tableau IV-2
C -
Conclusion
Dans ce
de
configurations
paragraphe,
nous
avons
montré
dans la spectroscopie de la
l’importance
configuration 4d.
des interactions
En
particulier
206
les structures fines des doublets
que par la
pour la
prise
en
les
configuration 3d,
Cette conclusion doit être
des
de
l’argon
les
avec
ne
peuvent
être
plus importants
interprétées
configurations impaires proches,
configurations
du résultat obtenu par Cowan qui
configurations 3d-4d-5d-6d
entre
affectant les
et les interactions entre
rapprochée
couplages
les
couplages
particulier les couplages 4d-5s
l’importance
d"
4d’
1
compte des effets des interactions de configurations.Comme
niveaux 4d sont les interactions
en
et
d’
4d
4
dans le
L’interprétation
Zeeman des doublets
et
d"
4d
4
de
nos
résultats
ces
nécessite la prise
d"
4d’
1
en
compte de corrections
corrections est
basé
sur
complexe
à
une
en
termes clairs.
particule permet
configuration 4d,
entre
mais
l’hypothèse
La seule
d’améliorer la
La
prise
prise
en
particules, quadratiques , etc)
de la
sur
une
leur analyse nécessite
ne
peut être
compte des corrections linéaires
l’effet Zeeman de la
insuffisante
encore
expérimentale
(Les écarts
autre
sur
données est de l’ordre
ces
compte de corrections plus complexes introduites
une
(corrections linéaires à deux quasi-
peut être envisagée.
ne
configuration 4d,
est alors amené à introduire
tions, basée
la structure de
et mesurées des croisements de niveaux est de l’ordre
par les interactions de configurations
description
en
description de
cette amélioration est
positions calculées
quelques Gauss).
champ central,
et très difficile à décrire :
de 480 G , alors que la précision
de
de
paramètres dont l’origine physique
l’introduction de nombreux
aux
affectant les niveaux 4d. Dans le cadre d’un
configurations
paramétrique
interprétée
spectre
expérimentaux concernant l’effet
à l’hamiltonien Zeeman. Ces corrections sont vraisemblablement dues
modèle
montré
.
(85)
neutre
interactions de
a
d.
et en
nouvelle
particulier
analyse
description d’un écart
de
Pour améliorer la
son
effet
Zeeman, on
des interactions de
à
l’hypothèse
de
configura-
champ
central.
II - Description
autre
explicite d’un écart à l’hypothèse de champ central : une
approche au problème des corrélations électroniques.
Jusqu’ici,
de
façon perturbative,
présente
un
nous
avons
traité les interactions de
dans le cadre d’un modèle à
certain nombre de défauts :
d’analyser simplement
en
configurations
champ central.
particulier,
elle
les corrections à l’effet Zeeman d’une
ne
Cette méthode
permet pas
configuration
207,
introduites par les
allons aborder
l’on
aux
niveaux d’une même
été peu étudié
insistant
l’hypothèse
détail. C’est
pourquoi, dans
~
5
p
des gaz
champ
sur
a
été amené à introduire ensuite
qualitativement
dont
ce
nous
disposons (énergies
modèle est
A -
nd
5
2p
un
cas
en
ces
d’une
modèle
au
champ
paragraphe
on
a
discuté
configurations
atomiques isoélectroniques,
évidence d’un écart à
espèces (§ A).
configuration
simple permettant
permis d’élaborer
d
5
p
du
néon,
d’étudier
niveaux
un
analyser
Pour
d
nouveau
compte des données expérimentales
nul et croisements de
effets d’un écart à
principaux
présenté
en
de rendre
du néon
premier temps,
les fonctions d’onde radiales dans chacun des
paramétrique susceptible
traduit les
qui
le
Les résultats de cette étude ont
(cf § B).
modèle
la mise
central dans certaines de
l’importance d’un tel phénomène dans
on
et des ions
rares
plus particulièrement
de
un
des fonctions d’onde radiales dans les
simplement excitées
en
où
configuration.
en
plus généralement
nous
différences entre les fonctions d’onde radiales des
jour, l’aspect radial des configurations
A ce
a
configurations. C’est pourquoi
entre
analyse des interactions de configurations,
autre
une
s’intéresse
couplages
l’hypothèse
de
niveaux),
et
champ central ;
C.
des aspects radiaux dans les configurations simplement
.
excitées des gaz rares et des ions isoélectroniques(*)
Analyse
1°)
La fonction d’onde d dans les configurations p
d
5
Il est
dans les
connu
configurations
hydrogénoide.
que la fonction d’onde radiale de l’électron externe
d
5
p
des gaz
rares
est
proche d’une fonction d’onde
Mais la nature de cette fonction d’onde d évolue très
rapidement
(*) Dans ce paragraphe, on s’est tout particulièrement attaché à mettre en
évidence l’origine d’un écart à l’hypothèse de champ central dans les
configurations étudiées. On n’y trouvera donc pas une liste exhaustive
des travaux analysant les aspects radiaux des configurations simplement
excitées des gaz rares : en effet certaines approches (potentiel paramétrique, défaut quantique, etc) qui ont été utilisées par plusieurs
auteurs (86)(87) pour étudier ces configurations ne permettent pas
d’obtenir des résultats clairement interprétables dans le point de
vue que nous nous proposons d’adopter.
210
lorsqu’on
passe de l’atome neutre de gaz
extension spatiale diminue
son
fonction
où sont
externe dans les
configurations
ont été obtenues par Cowan
qui
monoconfigurationnel,
On
peut
constater
fonction d’onde d
sur
a
une
<
que celle d’une
figure
extension
hydrogénoide correspondante, mais,
figure 23
de la distance
3d
r>
3p
3
5
d de la série
, à partir d’un
(88)
et les valeurs
cette
isoélectroniques :
ions
résultat est illustré par la
les valeurs moyennes
comparées
aux
beaucoup plus rapidement
.Ce
(88)
hydrogénoide
rare
noyau-électron
de
isoélectronique
l’argon
calcul Hartree-Fock
hydrogénoïdes correspondantes :
que, dans le
cas
de
spatiale comparable
dès l’ion
,
+
K
la
l’argon neutre,
à celle de la fonction
elle est
beaucoup
moins
diffuse.
(*)
effondrement
Cet
potentiel effectif
d’un
que le
potentiel
et du terme
effectif
en :
Mais, dans les
cas
ponctuelle :
est la somme du
hydrogénoide (V(r) = -
minimum, situé
pas
(**)
(89).
puits pour l’électron considéré
Rappelons
Pour un électron
centrifuge.
Dans le cas d’un
à double
de la fonction d’onde est associé à l’existence
qui
nous
potentiel électrostatique
~ :
2
Ze
r),
ce
potentiel présente
un
seul
intéressent ici, la charge centrale (Ze) n’est
elle est constituée d’un noyau
(charge
e)
1
Z
entouré d’un
électronique (Z
2 électrons ; Z Z
1
-Z
) ; lorsque l’électron pénètre
2
dans le coeur (de rayon
), une partie de la charge électronique du coeur
c
r
=
coeur
est écrantée.
Ainsi, à
courte
attractif que celui d’un
(*)
(**)
distance, le potentiel électrostatique
hydrogénoide.
Si cette diminution du
est
plus
potentiel
anglais "collapse"
C’est le potentiel qui intervient effectivement dans l’équation de
Schrodinger (à une dimension) vérifiée par la fonction d’onde radiale
de l’électron (cf éq. I-4).
en
209
Fig -
23
210,
est suffisante pour compenser le terme
présente
minimum situé à l’intérieur du
un
,
(*)
conditions
on
peut observer
2022
et le second situé à l’intérieur du coeur,
ces
deux
l’autre des deux puits
ou
présentés
dans la référence
(91)(**)
Fano
présente déjà
puits extérieur
proche
le
au
coeur
de
potentiel
l’argon (et
du
krypton),
effectif de l’électron externe
(cf fonction d’onde 3d de
d’une fonction
dans la série des
encore
extérieur du
plus
ions
A I,
ne
réf
92
(
))
;
diffère
isoélectroniques
elle est
qu’à l’intérieur
de
l’argon,
pour l’ion Ca ,la fonction d’onde 3d est
coeur
5(88)
p
;
son extension
hydrogénoide (qui
potentiel effectif).
d’onde d de l’extérieur à l’intérieur du
les résultats de la
dont elle
hydrogénoide ,
faible que celle d’une fonction
puits
d
5
p
configurations
"effondrée" à l’intérieur du
plus
potentiel qui les
deux minimums. Mais la fonction d’onde d occupe encore le
,mais
+
K
dès l’ion
ceur.
(ceci est illustré par les divers exemples
ont montré que le
Par contre,
coeur.
des électrons du
l’écrantage
hydro-
non
90
(
)).
Dans le cas des
du
hydrogénoide,
violemment
et de la barrière de
puits
puits :
fonction d’onde de l’électron considéré peut être localisée
dans l’un
très
effectif à deux
l’un situé à l’extérieur du coeur, de nature
sépare, la
d
potentiel effectif
2022
Suivant la forme de
Rau et
le
Ainsi , dans certaines
coeur.
potentiel
un
et dont l’existence est liée à
génoide
centrifuge ,
spatiale
est
beaucoup
serait localisée dans
Cette transition de la fonction
coeur
figure 23 ; elle explique
5
p
permet donc d’interpréter
aussi
l’évolution très
rapide
(*) Il faut que le coeur ait une extension spatiale suffisante (A l’intérieur
-2 ,est toujours trop
d’un coeur trop petit, le terme centrifuge , en r
laisser
apparaître un minimun
important et a une variation trop rapide pour
il ne faut pas
mais
l’électron
de
externe),
dans le potentiel effectif
le
minimum
(si
hydrogénoide n’existe
que le coeur soit trop gros
> r
,
cmin
r
plus).
calcul Hartree-Fock dans lequel le potentiel d’échange est décrit
par l’approximation de Slater (approximation de l’électron libre ;
, Appendice 22)
1/3
; of réf (2)
potentiel d’échange proportionnel à -03C1
(**) par
un
211/
des
directe et
intégrales électrostatiques
d dans la série
de
isoélectrique
des fonctions d’onde
et 3d
3p
l’argon (due
lorsque
entre les électrons p et
d’échange
au
meilleur recouvrement
cette dernière est effondrée dans le
coeur). Cet effondrement de la fonction d’onde 3d pour les ions isoélectro-
, Sc
2+
)
3+
, Ca
+
(K
niques de l’argon
a
été mis
2°) Influence des interactions
évidence
en
non
scalaires
(93)
expérimentalement
sur
la fonction
d’onde radiale
Les différents calculs Hartree-Fock dont nous venons de
les résultats
prennent pas
ne
exemple).
description
La
implicitement basée
compte les termes
des fonctions d’onde
l’hypothèse
sur
ont tous la même fonction d’onde
de
l’hypothèse
La
non
champ
prise
qu’ils
et
angulaires.
configuration
diffèrent que par
ne
Cette
est donc
description
est conforme
central.
compte , dans
en
scalaires de l’hamiltonien
interactions
qu’ils proposent
que les états d’une même
radiale,
la nature de leurs fonctions d’onde
à
scalaires de
non
(termes multipolaires de l’interaction électrostatique
l’hamiltonien atomique
par
en
présenter
un
calcul Hartree-Fock, des termes
(comme les termes multipolaires des
électrostatiques directe
et
d’échange)
traduit par l’existence
se
de fonctions d’onde radiales différentes pour certains états d’une même
figuration.Hansen
(94)
a
d’onde radiales dans les
compte de
ces
effets pour étudier les fonctions
configurations
d
5
p
des ions
tenu
montré l’existence de différences
des états
figure 24,
P
1
on
et
a
P
3
des
importantes
configurations
+
K
et
++
Ca
;
il
a
3d et 4d de
présenté les potentiels effectifs
électrostatique d’échange qui
est
responsable
ainsi
entre les fonctions d’onde d
ces
ions
.
(*)
Dans la
de l’électron 3d dans chacun
des états P des deux ions : c’est le terme dipolaire de l’interaction
des différences entre les
ces configurations , l’interaction spin-orbite du coeur est
beaucoup plus faible que les interactions électrostatiques directe
et d’échange ; le couplage LS est donc un couplage presque pur.
(*) Dans
con-
212
Fig -
24
Potentiels effectifs de l’électron 3d dans les état
de la configuration
des ions
et Ca
2+ (selon
3d
5
3p
+
K
P
1
et
(94))
P
3
213
Tableau IV-3
3d
5
3p
Configuration
dans les ions
potentiels effectifs dans les
figure
,
+
K
24 que, dès l’ion
P
1
états
le
isoélectroniques de l’argon
P.
3
et
On
peut
potentiel effectif
3 s’est déjà effondrée dans
p
++; cf tableau IV-3)(*).Au
pour Ca
d’onde 3d dans l’état
forte raison
contribution répulsive de l’interaction
le
effectif pour l’état
potentiel
.
++
Ca
l’ion
est encore
De
plus, pour
,
+
K
la barrière
,
++
Ca
IV-3). Mais, pour l’ion
et la barrière étant
3d
dans le
pénétré
perd
le
son
P
1
et
hydrogénoide
P
3
Mais cet
pour
++
Ca
comme
pour
basse
(négative),
connaissance,
des fonctions d’onde d dans les
isoélectroniques.
Par contre,
on
ne
dipolaire d’échange,
entre les deux minimums
au
coeur
Wilson
étant
la fonction d’onde
effet, spectaculaire,
P
3
ne
P
1
doit pas
entre les fonctions d’onde
,des
(**)
problèmes analogues
l’argon.
dispose d’aucune analyse équivalente
configurations
les
(et à
II, tandis que celle du
existent pour les fonctions d’onde radiales 3d de
A notre
+
K
quasi-hydrogénoide (cf tableau
importantes
.Selon
+
K
la fonction
deux minimums, même pour
potentiel
entre AI et K
existe des différences
qu’il
pour
ne
est encore concentrée dans le
encore
plus
5
3p
:
Ainsi la fonction d’onde radiale 3d du
entre K II et Ca III.
perd
cacher
caractère
coeur.
coeur
triplet
contraire, du fait de la
conserve
de
coeur
puits de potentiel intérieur
le
plus profond
a
singulet
elle est
au coeur et
le
électrostatique
positive ; la fonction d’onde 3d
minimum extérieur
dans l’état
seul minimum situé à l’intérieur du
présente plus qu’un
plus
constater sur la
nd
5
2p
configurations
du néon
p et
s
(95) (96)
,
l’objet de plusieurs calculs Hartree-Fock
qui
ou
de
du néon ont
ses
ions
fait
ont mis en évidence
des différences notables entre les fonctions d’onde radiales des dif-
férents termes de
ces
configurations.
Hansen
95
(
)
montre ainsi que
S à une
1
configuration 3p, la fonction d’onde du terme
spatiale nettement supérieure a celle des autres termes P
dans la
exten-
sion
et D ,
que la fonction d’onde
(*) La
S
3
fonction d’onde 3p
est nettement moins
est
maximum
àS
partir
= 5 ou
de r/a
6.
(**) Communication
privée
citée dans la
pour
alors
diffuse ; les différences existant
r~aelle
;
0
référence
(94).
devient
négligeable
214
entre les fonctions des termes P et D sont
plus faibles (cf tableau IV-4).
L’évolution qualitative de l’extension spatiale de la fonction d’onde
3p du
S
1
au
S
3
est confirmée en tous
Elle peut être comprise
5
2p
entre le coeur
de
potentiels
non
en
le terme
l’interaction électrostatique
Ainsi, compte
des
tenu des
potentiels
on
responsable de
est
)
0
), V(G
2
V(F
et
trois
.
(96)
scalaire(***) et
de
poids respectifs
3p
ces
ils
élec-
quadrupolaire de
Ces trois
d’échange.
types
) ;
2
V(G
quadrupolaire de l’interaction
effectifs de l’électron
tableau IV-4) ,
3p
scalaires, qu’on appelle ici
directe et les termes
de Millié
simples : l’interaction électrostatique
et l’électron externe
représentent respectivement
trostatique
termes
points par les résultats
potentiels
potentiels
sont
répulsifs.
dans les expressions
dans chacun des termes LS
(cf
peut comparer qualitativement l’extension de la fonction
Tableau IV-4
3p du néon : extension spatiale
5
Configuration 2p
3p dans chacun des termes de la configuration
(*)
)
2
V(F
de la fonction d’onde
potentiel (non scalaire) introduit par l’interaction élecdirecte entre l’électron 3p et le coeur 2p
5 (terme quadrupo) sont les potentiels introduits par l’interaction
2
laire). V(G
) et V(G
0
électrostatique d’échange correspondante (termes scalaire et quadrupolaire)
est le
trostatique
(**)Dans
ce
celle du
calcul, la fonction d’onde du
fondamental
terme
S
1
S.
61
2p
a
été
orthogonalisée
à
terme scalaire (de rang K=0) de l’interaction électrostatique
d’échange entre l’électron et le trou n’est pas une interaction scalaire
(***)Le
(i.e. à
symétrie sphérique ; cf appendice 4).
215,
onde
chacun des termes :
3p dans
. C’est l’interaction électrostatique directe qui
des différences entre les fonctions d’onde des
le tableau IV-4 que le
fonction d’onde du
est donc la
singulets
des
les
tion
qui
P
est
à
potentiels
Ces résultats
03B1L(L+1)
correction
ration
3p
singulets
non
est le
électrostatique d’échange.
sont
plus
en
mise
potentiel
diffuses que celles
car
celui introduit par l’interac-
plus important.
évidence par l’étude
que, dans
une
approche
paramétrique
basée
cette correction traduit l’effet des
rations par interaction
aucun
permettent d’interpréter l’existence d’une importante
.Rappelons
(97)
champ central,
et
triplets
sensible pour les termes S,
sphérique,
))
0
(V(G
électrostatique d’échange
la
plus attractif ;
sont différenciés par
ne
particulièrement
symétrie
sur
plus concentrée.
les fonctions d’onde des
triplets. Ceci
parmi
est le
sont introduites par l’interaction
Ainsi, sauf pour les termes
d’échange,
S
3
responsable
On constate
Les différences entre les fonctions d’onde des
.
des
S
3
effectif du
potentiel
triplets.
est
2
électrostatique ( 03B1L
sur
de la
configude
l’hypothèse
couplages
entre
configu-
est la forme tensorielle
introduite par le terme direct de la partie purement électrostatique de
l’hamiltonien effectif qui rend compte ,
interactions de
cf
configurations ;
d’onde radiales de la
de cette correction
au
deuxième
chapitre I). L’analyse
configuration 3p permet
2
03B1L
,
ordre, des
de
des fonctions
réinterpréter l’origine
qui traduit alors l’existence de fonctions d’onde
radiales différentes pour chacun des 3 termes
si l’on admet que les 3 termes
triplets
triplets
(98)
:
en
effet,
sont décrits par la même fonction
d’onde radiale, leurs énergies électrostatiques sont reliées par deux para-
(l’intégrale F
2
mètres seulement
sante de
symétrie sphérique
tatique) ; si ,
au
sph
H
et de
l’interaction
sph
H
de l’hamiltonien d’interaction électros-
contraire, les 3 termes triplets
radiales différentes,
tonien
et une constante A caractérisant la compo-
les
expressions de l’élément de matrice de l’hamil-
l’intégrale
électrostatique
caractérisant la
pour décrire leurs
plus reliées par
aucune
relation,
le fait la correction
De la même
énergies électrostatiques,
il faut introduire
un
ne
qui
troisième
sont
paramètre,
2
03B1L
.
façon , dans
la
configuration 3s,
notables entre fonctions d’ondes des termes
96
(
ce par Millié )
partie quadrupolaire de
directe sont différentes pour chacun des
triplets. Alors,
comme
ont des fonctions d’onde
P
3
: du fait de l’interaction
et
P
1
des différences
ont été mises en
dipolaire d’échange,
la
éviden-
216
fonction d’onde du
P
1
l’objet d’aucune étude détaillée.
d n’ont fait
a
Ce
en
plus diffuse que celle du
compte les dépendances
été effectué
sur
P.
3
les fonctions d’onde radiales des
A ce Jour,
prenant
est
Un seul calcul Hartree-Fock
L et S des fonctions d’onde radiales
en
configurations nd (n
les niveaux J=1 des
travail, tourné essentiellement
configurations
vers
spectroscopique (forces d’oscillateur),
l’obtention de données de nature
permet pas de discuter la
ne
des fonctions d’onde d. Toutefois les résultats présentés dans
paragraphe
.
(99)
3 à 6)
=
nature
ce
rendent vraisemblable l’existence de différences notables entre
fonctions d’onde radiales dans
une
configuration d du néon ,
sans
que
ces
différences puissent être aussi spectaculaires que dans les ions isoélec-
troniques
de
externe d est
l’argon.
(Pour le néon,
comme
quasi hydrogénoide dans
pour
tous les
l’argon, l’électron
cas). L’étude du potentiel
effectif de l’électron externe dans les configurations d, présentée
doit
paragraphe suivant,
permettre de
nous
mesurer
l’importance
de
au
ces
différences.
B) Etude du potentiel effectif de l’électron
configuration 2p
nd
5
Pour étudier
les états d du néon,
on
dans les configurations
utile de
externe dans une
qualitativement les fonctions d’onde radiales dans
calculé le
a
d.
5
p
potentiel effectif
Avant d’aborder
l’exposé
de l’électron externe
de
ce
préciser la description des états atomiques qui y
calcul, il
est
est
adoptée
(cf paragraphe 1).
Dans la mesure où on désire obtenir des informations sur
d’éventuelles différences entre fonctions d’onde radiales dans les
rations d,
sphérique
est amené à
on
du
prendre
potentiel effectif,
(caractérisant
électrostatique,
externe), qui
particulier
en
directe
sont
ou
une
compte l’ensemble des
mais aussi les termes
parties
d’échange ,
précisément
d’onde radiales dans
les
en
même
à
termes à
symétrie
sphériques
scalaires de l’interaction
entre le coeur
l’origine
5
2p
et l’électron
des différences entre fonctions
configuration.
sable de tenir compte des interactions
Il est
en
particulier indispen-
d’échange (qui introduisent
des
locaux). Ces différents termes du potentiel effectif sont
potentiels
non
étudiés
paragraphe 2.
au
non
non
configu-
217
Pour calculer ces différents termes,
on
utilise des
fonctions d’onde radiales des électrons du
approchées des
de l’électron externe. Le choix de
expressions
coeur
et
fonctions d’onde est discuté
ces
au
paragraphe 3.
Enfin les résultats
de l’électron externe,
effectué dans le
comparaison, il
a
présentés
sont
des
cas
aux
1°) Introduction.
aux
est
en
plus complexe que celui
particulier il n’a pas
l’atome du néon ,
interactions
vu
2022 Dans
un
ses
états
approché
l’argon.
des
états atomiques
s’intéresse exclusivement
un
(de
un
cinétique
moment
atome à
le noyau et le
électron, qui
un
.Ce
(*)
coeur
atome
champ
hydrogénoide ;
Dans l’hamiltonien de
0
H
,
d’échange)
ou
l’étude d’un hamiltonien
atomique (c’est-à-
est souvent effectuée
propres)
un
prépondérants)
qui
et des interactions
externe).
premier temps, seuls
l’hamiltonien (qui sont jugés
hamiltonien
été
proposons de tenir compte de l’ensemble des
façon générale,
dire la recherche de
on
par l’électron dans
et de l’électron
coeur
D’une
un
comme
électrostatiques (directes
spin-orbite (du
de
description
symétrie sphérique.
une
nous
nous
nd
5
3p
d’un électron externe
champ électrique créé par
au
a
excitées du néon. L’atome de néon est
orbital ~). On peut donc le considérer
est soumis
4 . Ce calcul
nd du néon, et à titre de
configurations
paragraphes qui suivent,
1s
2
2
e
5
s
p
t
coeur
5
2p
Nature de la
configurations simplement
formé d’un
paragraphe
au
configurations
été étendu
Dans les
numériques du calcul du potentiel effectif
en
termes
certain nombre de
sont
pris
deux
temps :
de
compte, pour former
en
diagonalisé.
est
2022 Puis les termes de l’hamiltonien atomique négligés dans la
première étape
sont étudiés sur la base des états propres de
états atomiques sont décrits
propres de
(*)
Ainsi les
forme de combinaisons linéaires d’états
0
H
.
Par
au
sous
.
0
H
chapitre I,
exemple, la
méthode de
utilise
approche
une
de
champ central, qui
ce
type ; dans
ce
a
été
présentée
cas,l’hamiltonien
fonctions d’onde radiales des électrons du coeur sont alors supposées
Il faut noter que ces fonctions d’onde peuvent a priori
dépendre de l’état angulaire de l’atome, afin de rendre compte des
effets de polarisation du coeur par l’électron externe.
Les
connues.
8
21
pioché
i
0
H
l’image
électron,
en
de
selon
une
laquelle l’atome
approche équivalente
compte dans
un
l’hamiltonien
propres de
symétrie sphérique. Si
contient que des termes de
ne
à celle du
(qui
sont à
l’origine
du
un
réutilise
atome à un
champ central consiste à
termes de
premier temps que l’ensemble des
s’écrivent
0
H
de néon est considéré comme
on
potentiel
(*)
alors
prendre
ne
symétrie sphérique
sph
V
(r)).
Les fonctions
:
où la fonction d’onde de l’électron externe vérifie
une
de
équation
type
Schrödinger :
avec :
L’existence de différences entre les fonctions d’onde radiales des états
propres de
0
H
appartenant
dans l’hamiltonien
exemple dans H
0
0
H
,de
à
une
même
termes de
tous les termes non
l’intérieur d’un espace de
~
configuration
symétrie
sphérique .
donné, les fonctions propres de
électrostatique
sont
une
même
configuration ;
équation du type (IV-7) où le potentiel effectif dépend de
directe et
d’échange
non
prise
on
en
compte
introduit par
électrostatique
à
s’écrivent :
0
H
diagonaux
en
couplage
l’électron externe diffère maintenant entre les différents
états propres de H
0 appartenant à
médiaire des termes
Si
sphériques de l’interaction
En effet tous les termes de l’interaction
LS. La fonction radiale de
non
est liée à la
sphériques
elle vérifie
L et S par
introduits par les interactions
entre l’électron externe et le coeur :
(*) On négligera désormais de mentionner la
caractérisant le coeur.
partie
de la
pour
fonction
en
effet
une
l’inter-
électrostatiques
une
configuration
d’onde radiale
219
d
5
p
(~=2),
on a
par
exemple :
Les termes de l’hamiltonien
0
H
sont d’une
atomique qui n’ont pas été pris
part les interactions spin-orbite du
et de l’électron
coeur
externe, d’autre part les couplages électrostatiques
entre états de confi-
gurations de~ différents (couplages s-d par exemple). Ils
de
ce
base des
est que l’ensemble des
fonctions IV-6)
trostatique
entre
configurations
central
champ
de même ~
(c’est-à-dire
plus faibles
couplages d’origine
existant dans une
entre fonctions d’onde
élec-
description
IV-6)
configurations définies par (IV-9)
dans
que celles
compte des différences
est
pris
que l’on sait
l’importance
dans le spectre des gaz
rations d de
l’argon
effet,
on
modèle de
des
rares.
configuration
couplages
sait que le
décomposition
couplage
couplage
atomiques
point
de
une
vue
entre
prise
(97)
p du néon
de même
~
configu-
ou
sur une
base du
aussi certains inconvénients. En
l’importance
nous
avons
configurations
de l’interaction
de Racah)
décomposé
spin-
y est
les états
base de fonctions :
consiste à introduire dans l’hamiltonien
restrictions à l’intérieur d’un espace de ~,
sphériques
configurations
couplage jk (ou couplage
presque pur. C’est pourquoi
sur
La
plus d’intérêt
LS décrit très mal les états des
Au contraire le
coeur.
(IV-6).
des états atomiques
intermédiaires des gaz rares, du fait de
orbite du
central
offre d’autant
(configurations
couplage LS, présente
en
champ
beaucoup
).
(85)
Toutefois la
type (IV-9),
un
soient
entre fonctions d’onde radiales de l’électron
externe des termes d’une même
Ce
la base
sur
compte rigoureusement par les fonctions d’onde (IV-9). On peut donc espérer
que les interactions entre
un
de fonctions
(IV-9) par rapport à celle de type champ central (sur la
des fonctions
de type
responsables
(IV-9).
L’intérêt d’une description des états atomiques
en
sont
que les états atomiques sont des combinaisons linéaires
du type
en
compte dans
en
des interactions
électrostatique
1
j
et
approché H
0les
et k donnés des
spin-orbite.
Les
parties
non
fonctions
220/
c’onde
où le
n~
R
(r)
j1kJ
potentiel
radiales
effectif
où les
poids
(
A
p
,
1
k,J)
j
2
F
,
1
,
3
)
d
03BE
G
(A=
une
dépend dej1 ,k
et J.
équation
Pour
dans les expressions des termes
diagonaux
d
5
p
configuration
compte par les fonctions du type (IV-11)
celles prises
spin-orbite
entre
base des fonctions
une
qui
en
de
(cf appendice 6).
à-dire
traduise les
et
sur
auxquels
ceux
d)
d’
1
"
nos
des
a
montré
l’importance dans
IV-A). C’est pourquoi il
états
atomiques
sur
(J)
V
k
1
eff
j
la
un
modèle
et
est d’obtenir
analyse
entre états d’une
configuration
d’onde
paramétrique simple (introduisant
qui prenne
expérimentales
en
compte
sont les
précision
avec
plus sensibles (c’est-
concernant les fonctions d’onde des niveaux des doublets
conduit
fonction
particulier, les
différences entre fonctions
également
à
adopter
une
(r). Dans
description
des états
d’
d
4
atomiques
(IV-11).
Nous allons maintenant calculer
en
on
III et
couplages
principales
données
la base des fonctions
effectifs
configurations prises
En
description des
une
paramètres supplémentaires)
les effets
base de Racah
sont pas les mêmes que
outre que le but réel de cette
radiales. Le souci d’obtenir
peu
en
A
(IV-11).
description paramétrique
d du néon
d,
5
p
partie les effets des couplages par interac-
(cf chapitre
d’utiliser
préférable
Précisons
en
configurations d dont
3d et 4d
configurations
est ici
ne
compte par les fonctions (IV-9).
en
fonctions (IV-11) traduisent
les
Schrodinger,
configuration
une
Il faut remarquer que les interactions de
tion
type
poids affectant les intégrales
sont les
de l’hamiltonien atomique dans la
en
de
s’écrit :
potentiel
ce
vérifient alors
un
explicitement
premier temps,
ces
les
potentiels
potentiels
vont être
exprimés
des fonctions d’onde radiales caractérisant l’électron externe
et les électrons du coeur.
Puis des
expressions approchées de
ces
d’onde seront proposées, qui permettront de calculer numériquement
potentiels effectifs.
fonctions
ces
22
2°)
Expressions des Potentiels effectifs en fonction des fonctions
d’onde radiales pour.
d
5
une configuration p
L’expression
(n~)
R
(r)
j1kJ
radiale
Le but de ce
que
sph
V
(r)
potentiel effectif associée à la fonction d’onde
l’électron externe a déjà été donnée (cf relation IV-12).
de
paragraphe
du
est de calculer tant le terme de
que les termes
non
scalaires
(r)
A
V
caractérisant respectivement les interactions
(terme quadrupolaire)
l’électron externe
et
(avec
2p,
3
, G
2
F
, G
1
=
électrostatiques
d’échange (termes dipolaire
et les électrons
A
symétrie sphéri-
et
et
directe
entre
octupolaire )
et l’interaction
)
d
03BE
de
spin-orbite
l’électron externe.
Désormais les distances et les
unités
soit
atomiques, qui
sont
énergies
seront
exprimées
en
respectivement :
numériquement :
a)
Le terme scalaire du potentiel effectif
Plusieurs types
d’interactions électrostatiques entre l’électron
externe et les électrons du coeur
participent
apparaît
terme scalaire
au
donc
comme
la
somme
(
2 2s
1s
2
sph
V
(r)
de
du
5
2p
)
ou
potentiel
plusieurs
le noyau
(de charge Ze)
effectif. Celui-ci
termes :
qui caractérisent respectivement
2022 l’interaction
avec
le noyau
(terme -
2z r )
2022 les interactions directes entre l’électron externe et les
électrons du
les
coeur :
ces
interactions sont caractérisées par
diagrammes (cf chapitre I) :
222/
et le
potentiel
(r
i
R
)
11r 1
où
les caractérisant s’écrit :
est la fonction d’onde radiale d’un électron de la
couche i du coeur,
On
a
i
N
est le nombre d’électrons dans cette sous-couche,
utilisé les notations :
2022 et les interactions
les électrons du coeur,
Le
d’échange
entre l’électron externe et
sont caractérisées par les
qui
diagrammes :
potentiel caractérisant les interactions d’échange n’est pas local.
En effet leur contribution à
à des
Mais
intégrales
on
du
s’intéresse essentiellement
potentiel peut
l’argon
coeur
au
0
~3a
) ;
r
(rayon
est
proportionnelle
(*)
:
potentiel
effectif de l’électron
(c’est-à-dire dans la seule région où
différer notablement d’un potentiel
les faibles valeurs de
de
l’énergie électrostatique
type (cf chapitre I)
externe d à l’intérieur du
5
3p
sous-
du
dans cette
coeur
5
2p
région,
hydrogénoide),
du néon ~
0
2a
,
la fonction d’onde
donc pour
rayon du
nd
R
(r)
(nd)kJ
jiR
différents
ce
coeur
de
(r)
(*) Lorsque la distinction entre fonctions d’onde radiales
del’électron externe dans des états de Racah
n’est
ces
sont
notées
fonctions
pas indispensable ,
plus simplement
nd
R
(r).
223
l’électron externe (qui
possède
se
situe
de
r
est très proche
pas de noeuds (le
en r
intégrée
~12
),
0
a
dans
premier noeud
d’une fonction hydrogénolde)
des fonctions
hydrognéoides
Ainsi, à l’intérieur du coeur, la
l’expression (IV-19) peut
fonction
être réécrite
sous
ne
d
dépendante
la forme
joue le rôle d’un potentiel local.
Ainsi le potentiel (local) caractérisant (à l’intérieur du coeur)
les interactions
d’échange
entre
l’électron externe et les électrons du
coeur
s’écrit ;
b)
Les termes non scalaires du potentiel effectif
La
partie du potentiel effectif
(
V
k
1
eff
(r)
J)
j
relation
de
symétrie
non
sphé-
(IV-12) en fonction des 4
rique a déjà été explicitée dans la
1 ,G
2
, G
3
,03BE
potentiels V
) dont les expressions suivent:
d
(r) (avec A = F
A
2022 Potentiel caractérisant le terme quadrupolaire de l’interaction
électrostatique directe entre l’électron d et les électrons 2p:
où
<
r
et
>
r
ont été définis
en
(IV-17).
2022 Potentiels caractérisant
les
termes
dipolaire
(K=1)
et
octupolaire
(K=3) de l’interaction électrostatique d’échange entre l’électron d et les
électrons 2p :
224
2022
Potentiel caractérisant l’interaction
l’électron d (cf chapitre
où
03B1 =
2
e
hc
I - §
Dans la mesure où
sur
coeur
ne
désire obtenir que des informations
une
détermination très
eff
(
kV
1
j
J) (r) (basée exemple
(kJ)
R
1
j
(kJ)
R
1
nd
j ni~i
par
d’onde radiales
du
on
du coeur.
les différences entre fonctions d’onde radiales
il est inutile de rechercher
effectifs
par
de
méthode
ces
sur
précise
de
des
et des électrons du coeur,
(r)
des potentiels
le calcul des fonctions
champ self-consistant).
potentiels est suffisante ; elle
d’expressions approchées
(J)
R
k
1
nd
j
de l’électron externe et des électrons
et
une
approximative
fine-1
<
~137>.
03B1
Choix de fonctions d’onde approchées pour l’électron externe
et les électrons
qualitatives
de
2°) :
III A
est la constante de structure
3°)
spin-orbite
Une détermination
est obtenue à
partir
fonctions d’onde radiales de l’électron d
dont le choix est discuté ici,
a) Electron externe
On sait que,
pour
dans les
l’argon), l’électron
hydrogénoide ;
on
a
configurations
d des gaz
rares
(88)
externe est bien décrit par une fonction d’onde
donc utilisé :
b) Electrons du
coeur
Pour décrire les fonctions d’onde des électrons du
avons
(cf réf
utilisé des fonctions de Slater :
coeur,
nous
225
est une constante de normalisation :
où
n~
N
Le
paramètre 03B6
La fonction
est traditionnellement écrit
(IV-26) apparaît alors
d’onde d’un électron dans le
est souvent
exprimé
sous
la
champ
la forme :
de la fonction
approximation
comme
une
d’une
charge
effective
.
e (*)
Z
Ce
paramètre
forme:
Les valeurs de la constante d’écran
déduites des
sous
règles proposées
s
que
nous
avons
utilisées ont été
par Clementi et Raimondi
(100), sur
la base
d’un calcul Hartree-Fock des états fondamentaux des atomes neutres de He
à Kr. Ces
valeurs,
(configuration
que les
nd)
5
3p
positions
s’en déduit
tant pour le néon
sont
(configuration
présentées dans
du maximum de densité de
max
(r
= e
2
n
)
Z
et le rayon
nd)
5
2p
que pour
les tableaux IV-5 et
probabilité
l’argon
IV-6, ainsi
de l’électron n~
c de l’orbitale n~ ,
r
défini par :
Tableau IV-5
Configuration
(*)
nd
5
2p
du néon
L’approximation consiste à ne conserver
degré du polynôme de Laguerre.
que le terme de
plus
haut
qui
226
Tableau IV-6
nd
5
Configuration 3p
de
l’argon
Dans la mesure où le
la fonction de Slater décrit de
et au delà
du
maximum de
décrit mal la région située
est
paramètre03B6
satisfaisante les
façon
probabilité
entre
ajusté,
de
l’origine
présence.
considère que
on
zones
au
Par contre,
et le maximum de
voisinage
elle
probabilité
(dans laquelle la fonction d’onde réelle présente éventuellement des noeuds,
dont la fonction de Slater
ici à la
que cette
pénétration de
du coeur, c’est-à-dire
électrons n=2 dans le
ce
au
cas
maximum, donc dans les
importante
régions
les
).
(4)
compte
du néon
zones
plus
(*)
ou
où la
Or
nous
régions
extérieures
éventuellement
de
satisfaisante, mais elle
internes du coeur. C’est
intéressons
peut penser
probabilité
description
nous
on
coeur :
surtout dans les
delà du maximum de
des fonctions de Slater est
dans les
rend pas
l’électron externe dans le
est
pénétration
ne
ces
ne
de
au
présence
voisinage
des
de
électrons par
peut être notable
pourquoi, dans
notre
problème, nous avons décrit les électrons 2s et 2p du néon (ou les électrons
3s et 3p de l’argon) par des fonctions de Slater et nous n’avons pas tenu
compte de la pénétration de l’électron externe dans les couches les plus
internes
du
coeur :
couches 1s pour le néon et
(donc les potentiels direct
pectivement
(*)
ou
i
2N
r
et
et
d’échange
dus à
1s, 2s
ces
et
2p pour l’argon
sous-couches sont
O).
des électrons n=3 (3s et
3p)
dans le
cas
de
l’argon.
res-
227
4°)
Le
potentiel
d
5
p
du néon et de
Le calcul
de l’électron d à
aucun
des
explicite
Dans
ce
différents termes du
paragraphe,
Il faut remarquer
nant l’électron 3d.
plus, dans
la
coeur
tions d’onde
et
varie
au
plus
pose
proches
de
concer-
ceux
5
p
2
s
,
4d
R
donc pour
sont très
du
d’échange
potentiel effectif ;
peuvent être importants , c’est-à-dire
où ceux-ci
région
à l’intérieur du
3d
R
ne
En effet la fonction d’onde de l’électron externe n’in-
tervient que pour le calcul des termes
de
(IV-26)
et
pour le néon que pour
(tant
sont extrèmement
qu’ils
effectif
potentiel
présentons les résultats numérique:
nous
obtenus lors de l’étude de l’électron 4d
l’argon).
configurations
l’argon
partir des fonctions d’onde (IV-25)
.
(*)
problème
effectif de l’électron d dans les
r
faibles
de 3% dans le domaine
O
les différences entre fonc-
3 ,
(le rapport entre
r
3
et
3d
R
4d
R
;cf relation (IV-25)).
a) Néon
Les résultats pour le néon des calculs des différents termes
de
symétrie sphérique
ou
la
figure 25,
constater que les trois
(2)
V
(2s)
du
potentiels
entre l’électron 4d et les électrons
répulsifs.
coeur
(r~
Bien
sûr,
et 26.
Sur
(3)
V
(électrostatique
V
(2p)
1)
, (2p)
et
partie
d’importance qu’à l’intérieur
scalaire
+
~(~+1) r
2
dans les
zones
survenir
du
potentiel
2p
2
2s
5
(typiquement
centrifuge
IV-5, où
sont chiffrées les diverses corrections
hydrogénoide
(*) Il
se
pour
r
=
trop important.
au
calcul
Toutefois,
non
du néon est trop
vers
r
hydrogénoide
petit
~1 pour le
néon),
Ceci est illustré par le tableau
au
potentiel effectif
1.
ramène aisément
ce
où la stabilisation de l’électron d
le terme
est
effectif.
n’observe pas de minimum
on
En effet le coeur
par effet d’écran pourrait
figure 26 :
très net changement de pente dans l’aile interne
sph
V
(r)
potentiel effectif.
sorte que,
est illustrée par la
importance
Son
pour les électrons d du néon,
(r~2), de
n’ont
(cf définition (IV-20))
et 2s
de
(r)
E
V
l’origine d’un
terme est à
potentiels
2p
symétrie sphérique, introduit
interactions électrostatiques d’échange (cf relation (IV-21))
est alors attractif.
de la
ces
2). Le terme
par l’ensemble des
du
figures 25
caractérisant les différents termes de l’interaction
d’échange
sont
peut
on
sont illustrés par les
non
d’intégrales
du type :
228
Figure 2b :
Neon .
Potentiels caractérisant les interactions directe et
d’échange de l’électron
d
avec
les électrons 2s et
2p.
229
Figure 26 : Néon. Influence dans le potentiel effectif de l’électron d des termes
de
symétrie sphérique caractérisant
d’échange entre cet électron et les
les interactions électrostatiques
électrons 2s et 2p du coeur.
230
Tableau IV-5
. potentiel effectif hydrogénoide
. corrections dues à
l’écrantage
(interaction électrostatique
directe)
. des électrons 2s
. des électrons 2p
. corrections dues à l’interaction
électrostatique d’échange
entre
l’électron 4d et
. les électrons 2s
. les électrons 2p
valeur du terme scalaire du potentiel
effectif
Tous les termes intervenant dans la
potentiel
effectif sont
noter que les
plus
courte
directe
Le
portée
03BEd
V
des interactions
caractérisant l’interaction
non
interaction
le second diminue moins
scalaires
rapidement (en
tous les autres
sont à
électrostatique
rapidement
vers
0
-).
r
3
de l’électron
spin-orbite
(cf tableau IV-6)
k J
~
|j
>
de nature
de la
Du fait de
configuration
ces
différents
hydrogénoide
région
(J)
V
k
1
eff
j
potentiels effectifs
Il faut noter que
(*) Le
est intéressant de
potentiels
caractérisant
et sera donc désormais
.
(*)
Les
dans la
une
premiers tendent très
alors que les
beaucoup plus faible que
externe est
Racah
que celui caractérisant
sort du coeur,
potentiel
négligé
répulsifs (cf figure 25) ; il
scalaire du
non
potentiels caractérisant des interactions d’échange
) :
F2
(V
lorsqu’on
partie
potentiel
de l’électron
au
coeur
(ou
au
de l’interaction
utilisé pour rendre
externe,soit
03BEd
V
(r)
des états de
plupart
présentés dans les figures 27
potentiels présentent
(au voisinage de
intérieure
l’importance
4d sont
de la
r=6),et qu’ils
tous
un
seul minimum,
diffèrent que
ne
voisinage immédiat de celui-là).
électrostatique d’échange
l’interaction
de
compte
/2r 3
2
, donne
=03B1
et 28.
une
entre
spin-orbite
description
insuffisante des effets relativistes à l’intérieur du coeur ; mais
une meilleure prise en compte de ces effets pour les faibles valeurs
de r ne modifierait les conclusions obtenues ici.
231
Figure
27 A et B :
Néon ; potentiels effectifs
Etats
1
= 3 2
J
(J)
kV
1
eff
j
Figure 27
A
Figure 27
B
(r)
232
Figure 28 : Néon ; Potentiels effectifs
(k
V
1
j
eff
J)
(r). Etats
l
j
=
1/2
233
Tableau
.
.
IV-6
Interaction électrostatique directe
avec les électrons 2p
Interaction électrostatique
les électrons 2p
d’échange
avec
.
Interaction
spin-orbite
les électrons 4d et 2p
((2p)
V
1) (r) ,
(caractérisée par le terme
répulsif),
les résultats concernant les états J=1 diffèrent très nettement de
le
concernant les autres états :
tendre à
ce
coeur
y est
plus répulsif,
que la fonction d’onde de l’électron d
et on
4d J)
R
(j1k
dans
J=1 soit plus diffuse que les autres fonctions d’onde
avec
J ~ 1.
Dans tous
l’électron d présente
à l’intérieur du
coeur
les autres états
une
4d
R
(j1
ceux
peut s’atétats
ces
kJ)
(r)
J~ 1, le potentiel effectif de
nette diminution de la
pente dans l’aile
interne
(au voisinage de r=1). Le terme quadrupolaire de
l’interaction électrostatique directe introduit toutefois des différences
entre les
potentiels effectifs des différents états de coeurj
1
= 3/2
(cf figure 27A) ; l’influence du
trostatique d’échange
est
terme
plus faible,
octupolaire
elle
se
manifeste surtout par la
différentiation des potentiels effectifs des états
J= 3 et 4
(cf figure 27B)
5 groupes
qui
sont
1
j
=3/2 ,
k
=
7/2 ,
.
(*)
Les résultats obtenus
fonctions d’onde radiales
de l’interaction élec-
4d
R
(j1
kJ)
présentés
permettent de ranger schématiquement les
de l’électron d dans les états de Racah
dans le tableau IV-7 ;
les états
kJ
1
|j
en
>
(*) Elle est aussi à l’origine des faibles écarts existant entre les potentiels
effectifs des états j
=3/2 , k =5/2 , J = 2 et 3.
1
234
y sont rangés dans l’ordre de pénétration croissante de l’électron d dans
le coeur : ainsi,
on
maximum pour l’état
peut s’attendre à
ce
que cette
pénétration
soit
J=O.
Tableau IV-7
b)
Argon
On
peut constater
la
sur
figure 29
que, pour
l’argon, le potentiel
effectif de l’électron d présente deux minimums (et ceci pour tous les états
|J
k
1
j >) : l’un , de nature hydrogénoide, situé au voisinage de r=6, l’autre
à
l’intérieur
du coeur, voisin de r=0,8
pas pour le néon (cf courbes 27 et 28)
de l’argon
est
plus gros
l’écrantage des électrons 3s
(*) Nos résultats
confirment
et
3p peut
ainsi
ceux
Ce
second minimum qui n’existe
apparaît ici,
que le
c
(r
~3)
.
(*)
coeur
2p
2
2s
5
ainsi être
car
le
du néon
5
3
2
3s
p
c
(r
~2) ;
coeur
plus important.
obtenus par Rau et Fano (91)
Il faut aussi remarquer qu’une bonne détermination de l’aile interne
du minimum de potentiel interne au coeur nécessiterait la
prise en
compte de l’écrantage des électrons 2s et 2p.
235
Figure 29:- Argon A - Potentiels effectifs
B -
Potentiels effectifs
eff
(
V
1
kj
J) (r)
(j
kV
1
eff
J)
(r)
.
.
Etats j
1
Etats
=
1
j
=
3/2
1/2
236
Pour
du potentiel
l’argon
à
(r)
E
V
pour le néon,
comme
symétrie sphérique
il faut remarquer
l’importance
caractérisant les interactions
électrostatiques d’échange : c’est ce potentiel qui est en grande partie
à l’origine du minimum non hydrogénoide à l’intérieur du coeur. Comme
pour le néon et pour les mêmes raisons (importance du terme dipolaire de
l’interaction électrostatique d’échange
sont les états J=1 dont les
ce
fonctions d’onde
des
potentiels effectifs
le
singularisent
se
entre l’électron d et les électrons
plus.
et par suite les
Toutefois les
potentiels effectifs d d’états J~1 (profondeur du
et hauteur de la barrière de
génoide
présentent également
potentiels
minimum
non
dans les différents états d
(cf
1
|J
k J >conduit pour
ces
l’argon
aux
§ précédent).
C) Modèle paramétrique décrivant l’écart
configurations
hydro-
les deux minimums)
potentiel séparant
des différences. La comparaison détaillée de
mêmes conclusions que pour le néon
les
caractéristiques
au
central
champ
dans
nd.
Les résultats obtenus au
paragraphe précédent
sur
les fonctions
d’onde radiales dans les configurations nd sont utilisés ici pour construire
un
nouveau
modèle
paramétrique
décrivant les
rations, qui tienne compte explicitement des
dans
couplages
ces
configu-
différences entre fonctions
d’onde radiales.
Dans ce
atomique
Les
modèle , la base utilisée pour représenter l’hamiltonien
est celle des états
(IV-11) :
éléments de matrice de l’hamiltonien entre états nd
alors
se
factorisent
une
partie angulaire (prise
en
radiale, qui
est considérée comme un
paramètre ajustable. Désormais, il
faut
en
plusieurs paramètres
tonien
ration donnée,
ce
différents pour décrire
l’interaction
(par exemple
compte exactement)
un
et une
intégrale
seul terme de l’hamil-
spin-orbite) à l’intérieur d’une configu-
qui traduit l’existence de
plusieurs types
de fonctions
d’onde radiales parmi les états de cette configuration. L’intérêt de
modèle par
utilisé
(*)
rapport
au
précédemment
modèle déduit de
est
l’hypothèse de champ
qu’il décrit complètement
i. e. à tous les ordres
en
perturbation.
(*)
les
ce
central et
effets de certaines
237
interactions de configurations,
d
configurations
diagonales
en
en
l’occurrence les interactions
couplage j
k,
1
sans
faire
appel
hamiltoniens effectifs. Il faut toutefois remarquer que
pas
en
à deux
Or
on
entre niveaux de
compte les couplages
d
configurations
sait que,
parmi
être négligés ; ceci
les
ou
couplages
k
1
j
entre
entre
à des
modèle
ce
prend
ne
différents appartenant
configurations
d et
s .
derniers, les couplages nd (n+1)s ne peuvent
ces
de
nous a
conduit à étudier la restriction
nouveau
de l’hamiltonien atomique (interactions électrostatique et spin-orbite)
à
l’ensemble des deux configurations nd et (n+1)s.
Bien
bles
(spectre
entendu, le petit nombre de données expérimentales disponi-
champ nul
en
dans les doublets
d’
d
4
et
de la
d"
d’
)
1
configuration
et croisement de niveaux
permet pas de prendre
ne
en
les différences entre fonctions d’onde radiales entre états
si l’on admet que, dans la
configuration 4d, il
radiales différentes, correspondant
dans le tableau IV-7
.
(*)
On est donc amené à ne
prendre
les effets les plus importants qui sont introduits par
fonctions d’onde radiales. Or
surtout à l’intérieur du coeur,
c’est-à-dire pour les
énumérés
k
1
j
en
ces
que les fonctions
rappelons
même
(IV-11),
n’existe que 5 fonctions
5 groupes d’états
aux
compte toutes
compte que
différences entre
4d
diffèrent
(r)
J
j
R
1k
faibles valeurs
de
r.
Ainsi les effets les plus importants concernent les intégrales associées
aux
potentiels qui privilégient
constate
ce
sur
sont les
la
le plus les faibles valeurs de
potentiels caractérisant
les
les interactions
dépendances
en r
les
électrostatiques
plus rapides. D’autre
part, à l’extérieur du coeur, le potentiel quadrupolaire
-3
r
,comme V
03BEd
,
mais à l’intérieur du coeur,
d’écran,
sa
pourquoi
les effets liés à l’existence de différences
dépendance radiale
radiales doivent être pris
en
est
compte
en
premier lieu
intégrales les plus sensibles
de l’électron externe
(*)
Par la
aux
F2
V
est
proportion-
à cause de l’effet
plus lente que celle
caractérisant les interactions électrostatiques
sont les
On
figure 30 que, parmi les différents potentiels envisagés,
d’échange qui présentent
nel à
r.
de
C’est
v
0
3BEd
.
entre fonctions d’onde
sur
d’échange
les
intégrales
1et G
(G
)
3
à la nature de la fonction d’onde
faibles valeurs de
r,et
éventuellement
sur
négligé les différences entre les fonctions
radiales des états| 3/2 , 7/2 , 4
et |3/2 , 1/2 ,0 > .
suite ,
on a
>
qui
l’inté-
d’onde
238
Fig
30
239
rale03BE
d caractérisant l’interaction spin-orbite
principaux paramètres
Nous allons maintenant identifier les
paz
ces
effets dans les
de l’électron externe
de l’hamiltonien
descriptions
en
.
(*)
introduits
champ magnétique
nul et de l’hamiltonien Zeeman.
a) Termes de symétrie
Les termes de
ont des
sphérique
de l’hamiltonien
symétrie sphérique
éléments de matrice
diagonaux
de l’hamiltonien
diffèrent suivant la valeur de la fonction d’onde radiale
priori
on
doit introduire autant de
propres de cet hamiltonien qu’il y
en
entre états de la base
champ
nul
(IV-11) qui
(r) .
nd J
R
J1k
paramètres caractérisant
nul
champ
en
A
les valeurs
de fonctions d’onde radiales différentes
a
dans la configurations 4d. La description de cet hamiltonien nécessite donc
(**)
(alors qu’elle n’en nécessite qu’un
l’introduction de 4
paramètres
seul dans le modèle
paramétrique basé
Les
de
différences entre
l’importance
d’échange
ces
paramètres
sur
ne
l’hypothèse
de
peuvent être négligées du fait
des termes caractérisant les interactions
dans l’hamiltonien de
potentiel sphérique
sph
V
(r)
;
Jusqu’ici ,
nous
cf
champ central).
symétrie sphérique (terme
électrostatiques
V E (r)
dans le
équation (IV-14)).
n’avons jamais discuté des
différences
entre
fonctions d’onde radiales du coeur ; en effet il est vraisemblable que
de telles différences soient faibles, mais elles peuvent a priori exister :
on peut s’attendre à ce que la fonction d’onde des électrons du coeur soit
d’autant plus diffuse que l’électron externe pénètre plus dans le coeur. Cet
effet de polarisation du coeur a d’ailleurs été mise en évidence pour les
+ et Ca
2+
mais il est très faible. Il peut
configurations 3d de K
néanmoins être la cause de petites différences dans l’effet spin-orbite
du coeur des états
(IV-11). Il faut remarquer que celles-ci sont prises en
compte par les paramètres décrivant les termes de symétrie sphérique de
l’hamiltonien en champ nul, car l’interaction spin-orbite du coeur est
diagonale en couplage j
k.
1
,
(94)
les intégrales d’échange sont sensibles uniquement à la
partie intérieure au noyau de la fonction d’onde radiale de l’électron
terne. D’autre part on discutera plus loin de l’influence d’un écart à
l’hypothèse du champ central sur le spin-orbite du coeur.
(*) Pratiquement
(**)
On néglige ici les différences entre les fonctions
états|3/2, 7/2, 4> et|3/2, 1/2, 0 >, auxquelles nos
sont vraisemblablement peu sensibles.
ex-
d’onde radiales des
données expérimentales
240
b)
Termes non sphériques de l’hamiltonien
Les différences les
plus importantes
en
champ nul.
entre fonctions d’onde
radiales dans la configuration 4d sont celles distinguant les fonctions
d’onde des états J=1 de celles des états J~ 1 ; leurs effets
sphériques
non
sur
les termes
de l’hamiltonien sont totalement décrits par l’introduction
de deux types d’intégrales
d et
03BE
spin-orbite de l’électron
soit entre états
J~
2 qui
F
externe et
1, soit
caractérisent les interactions
électrostatique directe quadrupolaire
entre états J=1 :
De même :
Il faut remarquer que la prise
en
compte des différences
d’onde radiales des états J=1 et J~ 1 n’introduit
taire caractérisant les interactions
sphériques
I,§
III
Les différences entre
soit
en
sur
l’occurrence le
d’échange
(*)
.
On
a
n’affectent que les
fonctions d’onde d’états J~ 1 sont moins
qui y
on
n’a tenu compte de
sont les
plus,sensibles,
octupolaire de l’interaction électrostatique
donc été amené à introduire 3
suivant les fonctions d’onde radiales
(*)
termes non
A 1°/)
les interactions
terme
K
G
d’échange
importantes que les précédentes ; c’est pourquoi
leur influence que
paramètre supplémen-
d’échange (en effet les
introduits par l’interaction
états J=K ; cf chapitre
aucun
entre fonctions
impliquées
paramètres différents
dans
l’intégrale
qui, de plus, joue un rôle particulièrement important dans
de dégénérescence entre les états des doublets 4
d’ et d’
d
1
3
G
:
la levée
1
d"
241
où
3d
R
(2)
3d
R
(3)
et
de l’état
|3/2,
sont
respectivement les
5/2,3>
et des états
fonctions d’onde radiales
|3/2,
7/2, 3>et
5/2, 3>
|1/2,
(cf tableau IV-7).
c) Hamiltonien
Zeeman
L’hamiltonien Zeeman est ici pris
où
et 1
1
~
s (resp.
2~
de
spin
du
coeur
et
(resp.
2
s
)
sous
sont les moments
sa
forme :
cinétiques
orbital et
de l’électron externe).
L’existence de différences entre fonctions d’onde radiales
(r)
4j1kd J
R
ces
se
traduit par
l’apparition d’intégrales
fonctions dans les éléments de matrices
Zeeman
.
Z
H
Par
exemple,
non
sij1k
> et
| 03C8 J
type (IV-11), l’élément de matrice
non
1k’
’
j
|03C8
diagonal
de recouvrement entre
diagonaux de l’hamiltonien
>
J’
sont deux états du
de l’hamiltonien Zeeman
entre ces deux états s’écrit :
Ces
intégrales
ajustables
(*) Il
.
(*)
de recouvrement sont considérées ici comme des
Dans le modèle
paramétrique,
on
paramètres
s’est limité à introduire
faut remarquer que ces intégrales sont comprises entre -1
(Inégalité de Schwartz). Dans le modèle paramétrique, elles
exprimées sous la forme d’un cosinus :
et +1
ont été
242
243
soit celles caractérisant les différences les
fonctions radiales, soit celles auxquelles
(croisements de niveaux dans les doublets
sensibles ; ainsi
on
plus importantes
entre
résultats expérimentaux
nos
et
d’
d
4
sont les
d"
d’
)
1
n’a testé l’influence que de 5 d’entre
plus
elles, qui
sont :
. l’intégrale
traduisant l’existence de différences entre les
fonctions radiales des états J=1 et J~ 1
les
.
<3|4
. et
k=5/2 , J=2
J
=
k ±1 2
avec
k
=
7/2
et
d’
d
4
sont
d’
d’
1
5/2. Jusque là,
ou
entre états k
plus petites existent néanmoins
introduites par le terme
2|3 >, <2|4>
au tableau IV-7)
En effet nos données
différences entre fonctions radiales des
aux
compte des différences
ces
et 3.
l’effet Zeeman des doublets
sur
k ,
1
j
=3/2,
<
caractérisant le recouvrement des fonctions
l’intégrale
d’onde des états j
1 =3/2 ,
sensibles
coeurj
1
=3/2 (intégrales
les indices des fonctions radiales étant définis
>,
mentales
>)
introduites par les différences entre fonctions
intégrales
radiales des états J=4,3 et 2 de
et
<J=1 |J~1
(notée
octupolaire
expéri-
particulièrement
paires d’états
on
a
seulement tenu
=7/2 (cf tableau IV-7) ; des différenentre états k
=5/2 (elles
de l’interaction
sont aussi
d’échange). Compte
tenu de la sensibilité de nos mesures de croisements de niveaux dans le
doublet
à
d"
d’
1
paramétrique
niveaux d’une
description des
la
ne
peut les négliger dans l’analyse
vient de s’en rendre
on
de l’ensemble des
sur
on
de l’effet Zeeman.
Comme
basé
différences,
ces
compte, la description précise
configuration
états
atomiques
en
d par
un
modèle
paramétrique
couplage jk (i.e.
sur
la
ndkJ
j1R
égard
base IV-11) et traduisant les différences entre fonctions radiales
introduit
si
on
un
décompose
couplage LS,
radiales
raison, le
en
nombre
nd
R
LS
les états
la prise
nombre
LS
pourrait
être
entre leurs fonctions d’onde
plus réduit de paramètres.
sur
préféré
(IV-9)
la
au
que,
en
Pour cette
description des états atomiques
modèle basé
toutefois remarquer que
ces
sur
la
description
deux modèles
ne
en
prennent
compte les mêmes interactions de configurations (en particulier,
le modèle
entre
un
faut noter à cet
la base des états
sur
compte des différences
modèle paramétrique basé
couplage
en
en
atomiques
(r) introduit
couplage jk. Il faut
pas
important de paramètres. Il
en
couplage jk permet
configurations 3d
et
de tenir
(r)
compte de couplages spin-orbite
4d). D’autre part, chacun des
paramètres
243
introduits dans le modèle
LS intervient de
couplage
en
la détermination des fonctions d’onde d’un
configuration.
plupart d’entre
La
pour déterminer de
,d’ ,d’
(d
4
1 ,d"
1
)
sur
lesquels
(croisements de niveaux).
Au
rimentaux sont
Ces remarques
couplage jk
sensibles,à partir
a
compte
contraire, l’influence essentielle de chacun
en
les fonctions d’onde
justifient
en
disposons de renseignements spécifiques
nous
ce
auxquelles
d’un nombre
posteriori
est limitée à
couplage jk
niveaux seulement. Ainsi l’utilisation de
décrire précisément
pris
quelques niveaux
des
propriétés
des paramètres introduits dans le modèle
quelques
nombre de niveaux de la
doivent donc être
eux
les
façon précise
grand
dans
façon complexe
plus
résulats
nos
réduit de
l’étude du modèle
et l’utilisation de ce modèle pour
permet de
modèle
expé-
paramètres.
paramétrique
analyser
nos
en
résultats
expérimentaux.
III -
Analyse paramétrique des configurations d traduisant
un écart à l’hypothèse de champ central.
Tout
d’abord, le modèle paramétrique
rendant
compte des
différences entre fonctions d’onde radiales des niveaux d’une configuration
d, qui
a
été décrit
au
multanément le spectre
paragraphe précédent,est utilisé pour analyser sien
champ
nul de la
configuration
des croisements de niveaux observés dans les doublets
Les résultats de cette étude sont
paragraphe,
thèse de
nous
avons
étudié et
central dans les
champ
A) Analyse paramétrique de
Rappelons
configuration
sur
4d
l’hypothèse
figurations
montré
a
de
que,
au
présentés
paragraphe
la
configuration
paragraphe I,
A.
d"
4d’
.
1
Dans un second
l’hypo-
et 5d.
4d
de la
première analyse
une
positions
partir d’un modèle paramétrique basé
central et tenant
compte des interactions de
par l’intermédiaire d’hamiltoniens effectifs. Cette étude
l’importance
champ magnétique
des interactions de
configurations
480 G).
dans la
cona
configuration
façon très satisfaisante des positions
nul des niveaux 4d
(<0394E
>
=
-1 ),
0,33cm
pas de décrire correctement l’effet Zeeman des doublets
( 0394H ~
et
de l’écart à
configurations 3d, 4d
4d. Le modèle utilisé rend compte de
en
d’
4d
4
comparé l’importance
été effectuée à
champ
au
4d et les
mais
d’
4d
4
et
ne
permet
d"
4d’
1
244
Afin d’améliorer cette
utilisé le modèle
on a
atomiques
présenté
au
paramétrique
la base des états
sur
et 5s y a été traité
(IV-11)
l’hypothèse
de
au
champ
a
configurations
4d et 5s et
dans les doublets
en
en
égal
4d
champ
expérimentales
est
et
d"
4d’
)
1
compte des différences
configuration
spectre
4d
4
d’
4d
non
compte
configuration 4d.
significative
ont été effectivement
champ
en
Les
ont été
ajustés pour
nul des deux
des croisements de niveaux observés
dans le tableau IV-8. La
figure
entre fonctions d’onde radiales dans la
permet d’améliorer très
nul de la
été
configurations
II-C pour tenir
central dans la
positions
a
des états
testé l’influence des
compte des données expérimentales (spectre
rendre
prise
décomposition
des deux
paragraphe
paramètres qui
configuration 4d,
couplage jk, qui
en
paramètres dont l’introduction s’est avérée
éliminés. La liste des
la
sur
II
différents paramètres envisagés
de l’écart à
basé
.L’ensemble
(*)
.On
globalement (**)
paragraphe
de la
description
nettement la
description
configuration : l’écart-type <0394E
et calculées des niveaux
qui
est obtenu
avec
>
ce
du
entre
positions
modèle
à :
Ainsi la description des différences entre fonctions d’onde radiales permet
ici de rendre compte des interactions de
plus
par
(qui
satisfaisante que la
un
prise
en
compte des couplages
hamiltonien effectif dans le cadre de
conduit à <0394E>
=
0,33
).
-1
cm
de
configurations
façon
entre
l’hypothèse
de
nettement
configurations
champ
central
On constate aussi une amélioration simi-
laire de la description de l’effet Zeeman des doublets
d
4d
4
et
’ 1
d:
4d’
"
le modèle utilisé ici
moyen entre
expérimentales
conduit
à
un
écart
quadratique
positions
et calculées des croisements de niveaux de l’ordre de
--------
(*) L’exploitation pratique de ce modèle
décrites au chapitre III (§ I).
a
été
faite
suivant les méthodes
(**)Toutefois on sait que les intégrales de couplage J et K entre ces
deux configurations ne peuvent être déterminées précisément avec nos
données expérimentales ;c’est pourquoi dans ce modèle, nous avons
.
-1
fixé respectivement leurs valeurs à -21 et 0 cm
245
TABLEAU IV-8
246
0394H ~ 250
G
(tandis que , par le modèle type champ central,
0394H ~480 G). Ainsi l’analyse des fonctions d’onde radiales
description plus fine
une
des effets d’interactions de
l’hamiltonien Zeeman des niveaux 4d que la seule prise
ces
effets par
un
a
obtient
permis d’obtenir
configurations
sur
compte de
en
hamiltonien effectif. Toutefois cette amélioration
est encore insuffisante pour
les données
on
expérimentales
Dans le tableau
interpréter de façon
sur
entièrement satisfaisante
l’effet Zeeman.
IV-9 ,
on
a
à titre de
regroupé
comparaison les
résultats de l’analyse de laconfiguration4d par les deux modèles paramétriques
décrivant les interactions de configurations (couplages entre configurations
d) soit par
un
écart à
l’hypothèse
champ central, soit par
de
effectif. Ces résultats montrent l’intérêt de la
au
champ central. Ils soulignent
configurations
d dans le
enfin
description
l’importance
un
hamiltonien
de l’écart
des interactions entre
spectre du néon.
Tableau IV-9
B -
Importance comparée de l’écart à l’hypothèse de champ
central dans les configurations nd ( n
3,4,5).
=
L’intérêt présenté par la prise
entre fonctions d’onde radiales pour
a
incité à déterminer
dans les autres
cela,
on
a
l’importance
configurations
comparé
descriptions des interactions
de
de l’écart à
ces
nous
l’hypothèse
étudiées
avons
configurations
configurations
des différences entre fonctions radiales, soit
effectif.
compte explicite des différences
l’analyse de la configuration
nd que
pour chacune de
en
la
de
(n=3
en
champ
et
qualité
obtenues soit
introduisant
4d
en
un
5).
nous
central
Pour
des
tenant
compte
hamiltonien
247
Dans cette
a
étude, les seules données expérimentales qu’on
cherché à décrire sont le spectre
chacune des
avec
configurations
4 modèles
.
nd (n =3,4,5)
paramétriques
Le
champ
en
différents
ces
nul des
configurations.
données ont été
Pour
analysées
(cf tableau IV-10):
premier modèle décrit uniquement la levée de dégénérescence
à l’ordre 1 entre états d’une même
configuration
par les interactions élec-
trostatiques
description
été
et
spin-orbite.
second modèle par la
électrostatique
on a
tenu
entre
compte
prise
Cette
en
complétée
dans le
compte explicite des couplages d’origine
configurations
nd et
plus des différents
en
a
(n+1)s.
Dans le troisième
modèle
termes de l’hamiltonien effectif
décrivant l’influence des interactions de configurations à l’ordre 2
les niveaux nd. Ces 3 modèles sont tous basés
sur
l’hypothèse
en
sur
champ
central.
.
Au
contraire, dans le dernier modèle, l’effet des interactions
de configurations
des
la
sur
les niveaux d est décrit
tenant compte explicitement
en
différences entre les fonctions d’onde radiales de
où
mesure
nul de la
précise
on
ne
configuration,
on
n’a pas besoin d’une
la base
(IV-9)
minimum de paramètres
en
sur
champ
pourquoi
on a
la décomposition des états atomi-
couplage LS, qui permet
les effets des
en
analyse particulièrement
des fonctions d’onde de certains niveaux ; c’est
sur
niveaux. Dans
cherche à décrire ici que l’ensemble du spectre
utilisé ici le modèle paramétrique basé
ques
ces
principales
d’onde radiales qui affectent l’ensemble de la
de décrire
avec
un
nombre
différences entre fonctions
.
(*)
configuration
(*) Il faut remarquer que les deux modèles basés sur la décomposition des
états atomiques soit en base LS, soit en base jk, ne prennent pas en
compte les mêmes interactions de configurations ; ils ne sont donc
pas équivalents (cf § II A et C). Ces modèles ont été utilisés l’un
et l’autre pour analyser la configuration 4d ; ils ont conduit dans
ce cas à des résultats notablement différents :
Configuration
4d
montre l’intérêt du modèle
en couplage jk. Les différences entre
descriptions de la configuration 4d peuvent être imputées
à l’importance des couplage spin-orbite entre configurations d qui ne
sont pas pris en compte dans le modèle en base LS.
ce
ces
qui
deux
249
Les résultats
ont conduit ces 4 modèles
auxquels
pour chacune des
configurations
le tableau IV-10
(*)
. On
nd (n
=
3,4
et
peut tout d’abord
paramétriques
5) sont présentés dans
constater
interactions de configurations pour chacune des configurations
résultats semblent
De
plus,
de
configurations
basé
nos
l’hypothèse
sur
au
fur et à
Au
contraire,
mieux décrites
en
conduit à
prise
description
une
à des
en
l’hypothèse
entre ses niveaux et les
ainsi
par
l’approximation qui
un
en
une
ne
configuration
peut s’étonner de
est
excitée , plus la distance
les
configurations perturbatives
plus proches diminue,
consiste à décrire l’influence des
couplages
perturbation
moins satisfaisante (Les ordres suivants
ne
sont alors
peut être
une
au
limitation pour le modèle décrivant
interactions de
en
est
plus négli-
contraire, la proximité d’autres niveaux de même parité
explicitement
de différences entre fonctions d’onde radiales, dans la
configurations prises
en
compte par
ce
mesure
ne
l’existence
où les
modèle le sont à tous
perturbation.
configurations d du
résultats des chapitres
IV- Les
ce
en
Au
en
de champ central :
deuxième ordre
geables).
les ordres
de mieux
compte des interactions de configurations
hamiltonien effectif limité
de moins
excitées.
des niveaux 4d et 5d notablement meilleure que
effet , plus
en
moins satisfaisante
configurations nd plus
l’introduction d’un hamiltonien effectif. On
résultat ;
en
configurations paraissent
la forme d’un écart à
cette
(n=3 à 5).
description des interactions
central est de moins
interactions de
sous
particulier ,
champ
qu’on s’intéresse
mesure
ces
de
nd
hamiltonien effectif dans le cadre d’un modèle
un
par
que la
indiquer
des
l’importance
néon. Résumé et commentaires
Avant de conclure cette
des
III et IV.
étude, il
nous a
paru intéressant de
regrouper les principaux résultats concernant les configurations d du néon
(*)
Pour chacun des ajustements présentés ici,
mètres dont l’introduction s’est avérée non
on a
éliminé les para-
significative.
250
qui
en
ont été obtenus dans les
champ nul de
ces
chapitres
configurations
et
de niveaux observés dans les doublets
effectuée
a
III et IV
en
étudiant
d’et 1
d
4
d"
d’
(n
.
(*)
3 à 5) qui y
nd
montré le
par les interactions
tiviste, hormis l’interaction spin-orbite du
est l’interaction non centrale la
spectre
la position des croisements
L’étude des
configurations
faible rôle joué
le
=
coeur
plus importante
5
2p
a
été
d’origine
(qui ,
au
rela-
contraire,
de l’hamiltonien
atomique
dans les configurations nd). Mais l’interaction spin-orbite de l’électron
externe est en général faible et les autres corrections relativistes
(*)
faut remarquer ici qu’il existe d’autres données expérimentales
des mesures
disponibles sur la configuration 4d, en particulier
et
de
(51)(103)(104)
21
Ne
déplacements isotode structures hyperfines du
(91)(105).
Ces
données
en
n’ont
été
piques
compte dans
pas
prises
les analyses présentées dans ce mémoire pour plusieurs raisons :
Il
d’abord l’analyse de
ces données introduit un nombre important de
radiaux
paramètres
supplémentaires, surtout lorsqu’on désire tenir
des
des
interactions de configurations. D’autre part
compte
effets
ces données n’apportent pas de renseignement de grande précision
sur les doublets 4
d’ et 1
d
d" sur lesquels notre attention a
d’
,
porté plus spécifiquement :
. Les déplacements isotopiques apportent des renseignements
essentiellement sur les couplages entre niveaux 4d de J=1, auxquels
nos résultat sont très peu sensibles.
. Les seuls niveaux pour
lesquels les mesures de structure
notablement
des prédictions théoriques de
hyperfine diffèrent
les niveaux 4s"
Liberman
1/2 , k = 3/2, J=2 >)
1 (~|4d ,j
=
1
et
J=2
de
coeur
>)
1
j
= 1/2 , k = 5/2,
1
j
= 1/2 .
Ce désaccord a été expliqué en introduisant une constante d’interaction spin-orbite de l’électron externe 03BE
-1 (104). Il
d = 0,8 cm
nous parait vraisemblable que ce résultat soit surestimé
et que
le désaccord observé soit partiellement imputable aux interactions
de configurations. Une réanalyse des structures hyperfines des
niveaux 4d de coeur 1/2 serait donc souhaitable, mais elle sort
du cadre du présent mémoire.
(83) sont
1
4s
(~ |4d ,
251
(spin-spin, spin-autre orbite, etc)
l’influence de
n’avait été
ces
là que dans les
testée jusque
Par ailleurs
configurations
jouent par exemple
fine des doublets
nous
montré
pour les niveaux d :
un
d’
d
4
d"
d’
.
1
et d’autre
tant par les interactions
Les
y ait été
et
4p
largement
(106)
;
surestimée.
des interactions
l’importance
couplages entre configurations
dans l’interprétation de la structure
ces
rôle fondamental
et
configurations 3p
qu’elle
avons
niveaux nd sont d’une part les
proches (n+1)s,
A notre connaissance
corrections relativistes dans le spectre du néon
il paraît d’ailleurs vraisemblable
de
négligeables.
sont
principaux couplagesqui
couplages électrostatiques
affectent les
avec
les niveaux
part les couplages entre niveaux d, introduits
électrostatiques que par les
interactions
spin-
orbite. Il faut remarquer à cet égard que, si l’importance des couplages
entre
configurations
de même ~ n’avait pas été mise
pour les configurations d, sinon lors de
couplages
évidence jusque là
en
accidentels entre confi-
gurations d plus excitées (n=6 et 7) , dus aux coïncidences
des niveaux d dans les séries de coeur j
1 =1/2 et 3/2
,
(101)
déjà
connue
pour les
configurations p
.D’autre
(83)(102)
couplages entre configurations de ~ différents a été mise
, avait déjà observé
depuis longtemps (Paschen , en 1919 (64)
~
positions
elle est
part, l’existonce
de
f
entre
en
évidence
des "extra-raies"
s).
Ces
couplages
entre niveaux d
profit par l’existence de différences
peuvent être interprétés
avec
entre fonctions d’onde radiales
des niveaux d’une même configuration d. Ces différences affectent essentiellement la
partie intérieure
au coeur
2p
2
2s
5
de la fonction d’onde radiale
de l’électron externe ; leur
sorte que la fonctior
hydrogénoïde
d’onde radiale de
est une bonne
importance est limitée, de
approximation de la fonction
l’électron d (en particulier à l’extérieur du coeur )
.
(*)
a posteriori les estimations des ordres de grandeur
des éléments de matrice dipolaires électriques 4d-4f ou de
l’hamiltonien diamagnétique de l’électron d.
(*) Ceci justifie
252
La
prise
compte de telles différences permet de mieux
en
comprendre l’influence des interactions
l’effet Zeeman de
ces
configurations.
entre
Une telle
entre
de leur
"comportement
configurations
d.
anormal"
paraît
sur
analyse permet d’ailleurs
de mieux rendre compte des effets Zeeman des doublets
l’origine
d
configurations
d’
4d
4
donc liée
et
aux
d;
4d’
1
"
mélanges
253
Les
partie de
P E R S P E C T I V E S
E T
C O N C L U S I O N
principaux
résultats de l’étude présentée dans la
première
mémoire sont de deux natures différentes :
ce
D’abord,
2022
compréhension
notre
rations 3d et 4d du néon
des
couplages
été améliorée et les rôles
a
dans les
configudes
respectifs
interactions relativistes et des couplages entre configurations ont été
précisés : dans les configurations d, hormis l’interaction spin-orbite
du
coeur
(qui,
au
contraire,
relativiste sont faibles
est
les interactions
prépondérante),
de l’électron d), voire
(spin-orbite
d’origine
négligeables
(autres corrections relativistes) ;au contraire, l’influence des interactions de
une
configurations
analyse précise
importante
la
et
couplages
d’origine électrostatique
et
spin-orbite).
2022
Sur
un
peut être négligée dans
ne
configurations d. Ajoutons que
plus proche
s
et
les affectent ont été identifiés
couplages qui
guration
de ces
est
avec
(couplages
les autres
les
avec
nous
avons
regroupé
dans
un
la confi-
configurations d,
plan plus formel, deux types de progrès
réalisés. D’une part,
principaux
ont été
exposé didactique
les
différents ingrédients d’une méthode systématique d’étude d’un hamiltonien
atomique
sur
une
champ central.
base de fonctions d’onde définies dans
Cette méthode nous a
l’hypothèse
de
permis d’étudier simplement l’ensemble
des termes de l’hamiltonien de l’atome de néon (interactions électrostatiques
interactions spin-orbite et autres interactions relativistes, effet
d’entraînement du noyau, hamiltonien effectif caractérisant les interactions
de configurations à l’ordre 2, hamiltonien Zeeman). D’autre part,
description des interactions de configurations, basée
nouvelle
prise
a
en
compte
été introduite
explicite
des couplages entre configurations
correspond
à
une
sur
des différences entre fonctions d’onde
; elle permet
resommation
une
sur
partielle
meilleure
compréhension
une
la
radiales,
de l’influence
l’hamiltonien Zeeman. Cette
descriptio
infinie du
pertur-
bation caractérisant les interactions de
développement
configurations lorsque
en
celles-ci
254
prises
sont
en
compte dans le cadre de l’hypothèse de champ central : c’est
pourquoi elle paraît particulièrement utile lorsque les couplages
configurations
sont notables.
des interactions de
central,
Si l’on veut comparer cette
à celle basée
configurations
description
de
l’hypothèse
sur
entre
champ
peut dire que la première tient compte d’une partie seulement
on
des couplages entre configurations, mais de façon rigoureuse, tandis que
la seconde tient compte de
de l’ensemble de
façon approchée
ces
couplages.
Ces résultats montrent bien la richesse des informations obtenues
par les études de
champ
spectroscopie
Doppler d’effet
effet
sans
intermédiaire : de telles études apportent
de grande précision à la fois
étudiés et
sur
leurs facteurs de
sous-niveaux Zeeman. Ces
le spectre
sur
sub-Doppler
nul des
champ
sur
les
renseignements
niveaux
couplages
derniers , de par leur grande sensibilité
des fonctions’d’onde atomiques ;
Par ce
effet des
en
Landé, mais aussi
interactions de configurations, fournissent
que par des études
en
Zeeman en
or
ils
ne
un
test extrèmement
sont accessibles
entre
aux
précis
expérimentalement
champ intermédiaire.
en
travail,
nous
de l’effet Zeeman
avons
en
aussi montré que la
champ intermédiaire
est
spectroscopie
adaptée
non
seulement à l’étude des atomes les
plus légers, hydrogène ou hélium , mais
plus complexes , dont la compréhension théorique
aussi à celle d’atomes
est moins avancée. A cet
cette
spectroscopie
en
la
égard,
des informations obtenues par
qualité
champ intermédiaire
se
révèle
susceptible
le développement d’analyses nouvelles de la structure atomique de
de stimuler
ces
espèces plus complexes.
A l’heure
ne nous
sur
semble pas
l’effet Zeeman
laboratoire,
des
on ne
actuelle, la spectroscopie de croisements de niveaux
méthode
une
en
privilégiée pour
obtenir des informations
champ intermédiaire d’une espèce atomique.
En
effet,
en
peut espérer dépasser considérablement l’ordre de grandeur
champs magnétiques
que
nous
avons
utilisés
(B 2,5T),
de sorte que
les structures atomiques accessibles à la spectroscopie des croisements
de niveaux sont limitées à quelques
nécessairement
n’obtient
structure.
nombre de
un
.
-1
cm
De
plus,
ces
nombre restreint de croisements de
qu’un petit
nombre de données
structures
niveaux, de
expérimentales
sur
dont le
principal
est
sorte
qu’on
chaque
Enfin, la spectroscopie de croisements de niveaux pose
problèmes expérimentaux,
présentent
qu’elle
un
certain
nécessite
255,
excitation cohérente des deux sous-niveaux Zeeman étudiés ; cette
une
remplir. C’est pourquoi, dans
dition n’est pas toujours facile à
cas, cette méthode
spectroscopique peut
par d’autres méthodes, par
ou
la
en
plus
à
dont l’intérêt
démontrer, peuvent être utilisées
champ magnétique
non
Avec de tels
effet
sans
en
difficulté majeure
sans
outils,
peut espérer de réels progrès dans
on
en
intermédiaire d’atomes à
champ
tour à une
des couplages angulaires dans les états excités de
Toutefois, pour améliorer
la
de
nouveaux
de la
qualité
interactions de configurations
disposer
4d du néon est
configuration
les
sur
résultats
4d, il
expérimentaux
sur
indiquer qu’à
prometteuse.
de l’influence des
description
niveaux
analyse
atomes.
ces
Les résultats obtenus dans ce mémoire semblent
l’étude de la
description
et à une meilleure
plus soignée des interactions de configurations
de
nul
champ magnétique
plusieurs électrons. Ceux-ci doivent conduire à leur
égard,
Doppler.
nul.
l’étude expérimentale de l’effet Zeeman
cet
(107)
la méthode de double résonance
exemple
spectroscopiques ,
certains
remplacée avantageusement
spectroscopie d’absorption multiphotonique
Ces méthodes
n’est
être
con-
est
ces
indispensable
niveaux,
plus
et
spécifiquement sur leur effet Zeeman qui semble particulièrement sensible
aux couplages entre configurations. Ces résultats peuvent être obtenus
par exemple par
d’un
champ magnétique ;
nique
sans
niveaux
effet
en
Doppler
effet il
est
.L’obtention
(51)
4d
Zeeman des niveaux 4d
des
à deux
spectroscopie
a
sans
effet
Doppler
présence
en
été montré que l’excitation
particulièrement
multiphoto-
favorable à l’étude des
par cette méthode d’une "carte" de l’effet
permettrait
couplages angulaires
photons
entre
alors
ces
une
analyse extrèmement détaillée
niveaux, dans laquelle pourraient
vraisemblablement être intégrées les informations apportées par les
mesures
de structure
isotopiques
entre
hyperfine
21
, Ne
20
Ne
et
Ne (103)(104) et de déplacements
21
22 (105)
Ne
. Une étude aussi détaillée
du
l’ensemble d’une configuration dans
connaissance
un
fait
sans
atome à
n
électrons serait à notre
précédent. L’intérêt d’une telle
résultats expérimentaux est qu’ils
descriptions
un
permettraient
détaillées des interactions de
de
somme
de
de tester les différentes
configurations.
256
Parallèlement à cette étude spécifique de la configuration 4d
du néon,
la
il serait intéressant d’étudier
description
des interactions de
compte explicite d’un écart
dans
ce
au
plus
détail
en
configurations basée
champ central, qui
a
sur
la
prise
en
été introduite
mémoire. En effet divers points restent à éclaircir :
.
Sa
comparaison détaillée
avec
la
des interactions
description
de configurations dans le cadre de l’hypothèse de champ central doit
permettre de préciser la signification physique des paramètres introduits
dans l’une et l’autre de
.
ces
deux
Il serait aussi intéressant de comparer dans certains
les résultats obtenus
particuliers
descriptions.
avec
cette
description
ab initio de fonctions d’onde radiales. Cette
cas
à des calculs
comparaison pourrait
par
exemple être effectuée dans le cadre de l’étude de la configuration 4d du
néon, mais malheureusement,
concernant
ces
.
aucun
calcul Hartree-Fock
niveaux 4d n’est actuellement
Enfin l’intérêt de cette
clairement,déterminé
angulaires dans
des
si
on
disponible dans
description pourrait
l’utilisait
également pour
configurations d’espèces atomiques
entre fonctions d’onde radiales entre états de la même
a
multiconfigurationnel
la
être
littérature.
plus
décrire les
couplages
où les différences
configuration
sont
priori plus importantes que dans la configuration 4d du néon (par exemple
dans
des gaz
leurs séries
rares
plus
lourds que le néon,
isoélectroniques).
ou
mieux des ions de
D E U X I E M E
ETUDE PAR POMPAGE
OPTIQUE
P A R T I E
DES PERTURBATIONS DE L’ETAT
1
A
03A0
DE CO
257
I - Introduction
Depuis
des
plus particulièrement
les
perspectives
dizaine d’années, l’utilisation des
une
sources
accordables
rovibrationnels de
détaillée de
ces
ces
et de ce fait
états ,
développement
niveaux,en particulier
molécules
(108)
2
I
permet d’aborder l’étude
la mise
dans le domaine des
ils ont surtout concerné les molécules "lourdes"
ou
2
Se
visible. Mais les récents
et des
sont conditionnés par
progrès
,pour
(109)
lesquelles les transitions
l’état fondamental et les premiers états excités
tation de leur
évidence de faibles per-
en
accordables;jusque là,
sources
diatomiques,
exemple
par
des
des
développements
puissance, élargissement de
techniques d’optique
linéaire
non
accordables
sources
leur domaine
(doublage
ques à
partir
dont l’excitation
du fondamental était
ou
spectral
mélange
tron. Le travail
dans
présenté
ce
là réservée
chapitre peut
laser dans le domaine des
Dans
ce
travail,
Plusieurs raisons ont
D’abord,
est très bien
riques
connue
développée
CO est une molécule
expérimentalement
premiers
mais CO est
Par
de la
une
dont la
simple,
et
qui
a
fait
aussi
a
physique.
03A0
1
A
de CO.
des molécules
une
a
spectroscopie
l’objet d’études théo-
conféré à CO le rôle
diatomiques.
été
En
particulier,
particulièrement
molécule suffisamment
simple
pour que
configurations
être abordés par des calculs entièrement ab
ailleurs, les données expérimentales
moindre mesure,
une
méthodes de pompage
états excités et les nombreuses interactions de
qui les mélangent puissent
comme
choix :
analyses théoriques
,
(110)
fréquences)
rayonnement synchro-
choisi d’étudier l’état
avons
des fonctions d’onde du fondamental y
l’analyse
dans
ce
l’U.V.)
vers
petites molécules.
nombreuses et détaillées. Cette situation
de test pour les
ses
guidé
nous
aux
(augmen-
états électroni-
être considéré
illustration des nouvelles possibilités ouvertes
optique par
au
de
spectre
les molécules
optique des premiers
jusque
entre
situent dans le
se
permettent désormais d’envisager des études analogues dans
diatomiques légères,
effet, elle
en
et efficace des différents niveaux
turbations de leurs fonctions d’onde. Ces
le
considérablement modifié
a
d’étude des états moléculaires excités :
possible l’excitation sélective
rend
laser et
sources
sur
son
Sans pour autant
état
en
03A0 ,
1
A
sur
(111
initio.
la molécule CO et,
intéressent de nombreux domaines
citer ici
une
liste exhaustive,
on
peut
258
exemple rappeler l’intérêt astrophysique
(112a)
détectée dans la couronne solaire
de CO : cette molécule
par
été
a
, dans l’atmosphère de plusieurs
planètes ,
telles Mars
(112d)
nuages interstellaires
été montré que
particulier
de
à
façon significative
,mais
(112b)
Jupiter
ou
d’autres
ou
dans le
du soleil et de certaines étoiles
l’importance
de CO
mais
de
également dans
de
développer
03A0
1
A
(180 à 200 nm)
sur
en
contribue
nm) de
connait aussi
le domaine I.R.,
il semble
lasers fonctionnant
nouveaux
le fondamental
vers
.On
(113)
a
215
(140 à
UV
physique des lasers,surtout dans
celui de l’U.V. du vide :
il
03A0 - +
1
A
03A3
1
X
spectre
l’atmosphère
en
(112e); et
galaxies
l’absorption des bandes
l’opacité
en
effet
possible
des transitions de l’état
(114)
.
Enfin, pour le type d’étude envisagée ici, la molécule
présente plusieurs avantages d’ordre pratique :
hétéronucléaire,
tion à deux
ce
photons
qui
est
impossible
pour
de l’état excité à
une
transition électronique
parité
(115)
révèlent suffisamment
se
photonique efficace
connue
molécule
et
u
g).
vers
les
03A3 et
1
x
+
(ceci
fondamental
règles
de
probabilités
de
du fait des
plus
De
le
et les coefficients de Franck-Condon
(116)
les premiers niveaux de l’état
importants
de l’état
de cet état est bien
une
du fondamental et la
homonucléaire,
molécule
entre le niveau v=O du fondamental
03A0
1
A
partir
photon du même état
un
sélection vis à vis de la
c’est d’abord
CO
permet l’observation simultanée de l’excita-
nous
désexcitation radiative à
,
(112c)
aussi dans des comètes
pour ménager une excitation multi(117)(118) (119)
.Enfin la spectroscopie
03A0
1
A
,
(120)
ce
qui
est essentiel pour aborder le
type
d’étude envisagée ici, et elle montre l’existence de nombreuses perturbations
de
03A0
1
A
introduites par les interactions de
Pour exciter l’état
du fondamental
64750
-1
cm
03A3
1
x
+
en
pourquoi
mettant
visibles
une
énergie
une
d’UV du vide
(121)(122)
pose
photon
(03BB ~1550 A )
10Å),
-2
utilisant des
de l’ordre de
qui
avec
une
le
problème de
techniques
jeu soit 2 photons
(À
UV
.Pour
~4650Å) (119)
excitation à 2 photons,
de
peut être obtenue qu’à partir
ne
délicates de
(03BB ~3100
notre
mélange
de
nous
avons
produits par doublage
en
lasers visi-
fréquences.
3
photons
choisi d’utiliser
fréquence
d’un laser
0
fonctionnant
vers
6200 A (ce choix
sera
justifié
au
C’est
multiphotonique,
Å) (117)(118)
,soit
part,
la
excellente définition
elle est concurrencée par des méthodes d’excitation
en
v=O) à partir
(soit ~ 8 eV). Plusieurs méthodes peuvent alors être utilisées :
spectrale (039403BB
bles
le niveau
(par exemple
(v=O) , il faut fournir
l’excitation sélective à 1
production
03A0
1
A
configurations.
paragraphe III).
des
259
03A0
1
A
En étudiant la lumière de fluorescence de l’état
vers
le
fondamental, il est alors possible d’obtenir des informations’ originales
sommes
ici
de l’état
notre
ces
sur
03A0
1
A
par les états
triplets proches. Après
et les résultats
dispositif expérimental
(123)
perturbations
avec
nous
Nous nous
les différents états
électroniques
du
nous
rappeler très
succintement
moléculaires et leurs
quelques
03A0
1
A
de carbone.
du
monoxyde de
de CO,
notions fondamentales
premiers états électroniques du monoxyde
(v=O)
présenter rapidement
électroniques
Nous
analyse théorique
une
l’état
allons
monoxyde
symétries(§ A) .
a
expérimentales disponibles
premiers états électroniques
Avant d’étudier les états
présenté
préliminaires qu’il
rotationnels de
(cf paragraphe VI). Mais tout d’abord,
avoir
confronterons
les données
les durées de vies des niveaux
II - Les
(cf paragraphe IV).
plus particulièrement intéressés à l’étude des perturbations
permis d’obtenir (cf paragraphe V),
de
03A0
1
A
les différents niveaux de l’état
sur
carbone
nous
sur
allons
les termes
présenterons ensuite
de carbone
(§ B)
et les
les
perturbations
qui les affectent (§ C).
A) Quelques rappels
la notion de terme moléculaire
sur
exposés détaillés des notions abordées dans
(124) et (12)
trouvés dans les références
Des
peuvent être
les termes les
général
moléculaire sont les interactions
plus importants
hamiltonien consiste à
des électrons dans le
cet hamiltonien
champ
de
en
propres de
symétrie
0ne
2022H
avec
z
S
avec
(ou
z
S
est
première approximation
noyaux,considérés
en
ici
) ,
0
H
dépend
particulier
0sont
H
les 3
pas
électrostatiques
fixes.
comme
a
négligé
Dans
les
et les
la rotation d’ensemble de la molécule.
les termes
moléculaires, dont les
0
H
:
explicitement des spins des électrons ; il
composantes du spin total S
0
H
on
de cet
particulier l’interaction spin-orbite,
sont définies par celles de
les fonctions propres de
et
des deux
approché (qu’on appellera
interactions relativistes,
Les fonctions
une
tenir compte que des interactions
ne
mouvements des noyaux,
de l’hamiltonien
électrostatiques ;
ainsi
commute donc
paragraphe
.
En
propriétés
ce
de la molécule . Donc
sont aussi vecteurs propres des
la projection de
des valeurs propres S(S+1)
S
sur
et 03A3 .
2
opérateurs S
l’axe internucléaire Oz de la molécule),
De
plus
les états propres de
Hde
260,
03A3
même S, mais de
2022
électrons
a
de sorte que,
dégénérés.
champ électrostatique dans lequel
Le
la
différents sont
symétrie
plongés
sont
les
de révolution autour de l’axe internucléaire Oz,
si L est le moment
cinétique électronique total de la
molécule :
Ainsi
une
de L
z
L
fonction propre de
sur
champ électrostatique des noyaux possède
élément de symétrie,
un
plan
en
l’occurence la
symétrie
contenant l’axe internucléaire .
térise commute donc
avec
H
0
.Or
donc les deux états
de
correspondant
contraire, si ~=O, l’état
désigné
2S+1
v
03C3
|~| ,
par
grecques majuscules
un
|~=O ,
+|~|
S03A3
>
avec
-|~|
et
a
une
(+
ou -
en
spectroscopique,le
la valeur de
(03A3 , 03A0 , 0394,
terme 03A3 (A =O),on indique
est un état
autre
un
la
L
z
; ainsi
0 avec ~ ~
H
fonction
(A
~0)
parité
carac-
, si
0 ,
on a
d’onde |~
sont
> ) :
dégénérés.
définie vis à vis
en
....
|~|
terme moléculaire
étant
suivant que
représentée par
|~|= 0,1,2,...) .
plus la parité vis à vis
|~ ,
pair
vis à vis de
encore
remarquer que les états
approché
moléculaire total. Mais
les termes
général
Nous
Pour
de la réflexion
H
0
,et
|~,
z
L
,
et
non sa
03A3
1
x
+
,
non
S03A3> sont des
de l’hamiltonien
complémentaires
de l’hamiltonien
employons ici les notations utilisées par Hougen (125)
;en
particulier, A est le nombre algébrique caractérisant la valeur
de
propre
>
.
v
03C3
fonctions propres de l’hamiltonien
en
S03A3
des lettres
indice) ; par exemple, l’état fondamental de CO, soit
Il faut
(*)
encore
l’opérateur 03C3
.
v
Dans la notation
est
à
A (*)
.
L’opérateur 03C3
v qui
il anticommute
projection
de réflexion par rapport
|~> est la partie orbitale d’une fonction propre de
un choix de phase convenable pour la
(en adoptant
Au
de la
internucléaire , associé à la valeur propre
l’axe
2022 Le
à
est aussi vecteur propre
0
H
valeur absolue.
261
peuvent
être traités
en
perturbation .
Leur effet est double :
2022 d’une part, ils peuvent lever les
|~,
entre termes
dégénérescences
S 03A3>: par exemple, l’hamiltonien spin-orbite et l’hamiltonien de
rotation lèvent la
et états de même
de CO
au
dégénérescence respectivement
|~|.
paragraphe
Ces effets seront
états de
entre
analysés plus
en
détail
même
03A3
dans le
cas
B.
2022 d’autre part ils
différents ; l’importance de
couplent
couplages
ces
moléculaires |A,
les états
discuté
sera
au
S 03A3>
paragraphe
C.
B) Description sommaire des premiers états moléculaires de CO.
Les
du
monoxyde
configurations
de carbone sont
2 (2p)
4
.
2 (2s)
O,(1s)
tableau V-1, le
et le terme de
2 (2p)
,et
2
2 (2s)
C,(1s)
respectivement,pour
Comme le montrent les données
LS est dans les deux cas
couplage
plus
fondamentales des deux atomes constitutifs
basse
énergie
est le
présentées
un
couplage
pour
dans le
presque pur,
P.
3
Tableau V-1
Configurations fondamentales
(énergies
des niveaux
en
-1
cm
,
de C et 0
tirées de la réf
Uniquement par combinaison des deux
P,
3
l’autre étant dans leur état fondamental
CO dans de nombreux états
électroniques :
|~|
2S+1
ainsi sont
qui apparaissent
terme 03A3
,
ou
2 termes 03A0 et
un
au
en
on
atomes C et
(72)
O,
dégénérescences
l’un et
peut obtenir la molécule
effet les termes moléculaires
nombre de 18
(2 termes
,
+
03A3
terme 0394 dans chacun des états de spin S
(*)
2), donnant lieu à 81 états moléculaires différents
qui
(*) Toutes
)
incluses.
un
=
0, 1
ont tous
262
la même limite de dissociation
envisagés
tous les états
parmi
les identifier,
des orbitales
un
électrostatique
autres électrons
.
(*)
2
2s
2
(1s
n’est
qu’apparente,
compte
complexité
états
non
dissociatifs les
utiliser ici
une
formulation basée
qu’aux
à
sur
une
.
(126)
car
plus
sur
hypothèse
symétrie cylindrique, caractérisant
des deux noyaux et
on
ne
stables. Pour
la théorie
de
type électrons
une
déplace
à la fois l’attraction
des interactions
partie
se
avec
les
(celles ayant la symétrie cylindrique suivant l’axe interLes électrons les
autour de C et
2p) occupe
Il faut noter que
considérons que chacun des électrons de la molécule
potentiel
nucléaire)
va
simple dénombrement
théoriquement
moléculaires, c’est-à-dire
indépendants :
dans
eux
on
Ce
ici ont été étudiés
Néanmoins cette
s’intéresse
P).
3
O(
+
des états moléculaires de CO.
complexité
montre la
P)
3
C(
plus profonds
sont
quasi-atomiques
O). Chacun des 6 électrons de valence (électrons
l’une des 12 orbitales moléculaires
2p, parmi lesquelles
on
(**)
:
les plus profonds sont les 6 orParmi ces 12 états monoélectroniques,
fondamentale de CO est la confibitales liantes. Ainsi la configuration
(toutes
03C3
4
03C0
qui ne compte qu’un seul état de symétrie
guration 2
03A3
1
+
est l’état
configuration sont pleines) ; cet état
03C303C0* et
4
03C0
deux configurations simplement excitées
les sous-couches de cette
fondamental de CO.
Les
cylindrique pour les électrons d’une molécule
celle de champ central pour
diatomique est en tout point équivalente àDans
les deux cas, ces
les électrons atomiques (cf chapitre I).
électrons
hypothèses permettent une description de type
indépendants.
(*) Cette
hypothèse
(**) 03BB est la
orbital
de champ
surl’axe internucléaire du moment cinétique
projection
décompte
~ de l’électron considéré. D’autre part, dansen leconsidération.
présenté ici,
la
dégénérescence
de
spin
a
été
prise
263
TABLEAU V-2
Données
des
spectroscopiques
sur
les états
configurations les plus profondes
électroniques
de CO
(d’après
128
(
))
264
0
3
03C0
0
2
3C0*sont
3C3
voisines
énergie (car
en
entre les état
d’énergie
trou dans une orbitale 03C3
(*)
orbitale
.
03C0*La
moléculaires 1
03A0
03A0 et 3
intéresse),
nous
0394 ,
3
parmi
sont bien connus.
spectroscopiques
(parmi lesquels
de
Jusqu’ici ,
spin-orbite,
molécule
une
03A3
1
-
,
si
qui
et
les autres états
données
quelques
figure 31,
encore
d’équilibre)
on a
présenté
sont
les
compte des interactions
tenu
la structure des états élec-
sur
singulet
les interactions
triplet
ou
Toutefois l’hamiltonien
couplages
cinétique
03A0
1
A
3
0
1
,
3A3
394
03A3 1
,
+
03A3 +
3
,
.Tous
(126)
spin-
de chacun des niveaux
spin-orbite
est encore
(de Coriolis) de l’hamiltonien de rotation
entre les moments
de rotation
dans la molécule CO, les
cinétiques électroniques internes
(sauf éventuellement pour les fortes
états 03A3 ,
couplages
pour
lesquels
entre le mouvement
et la rotation sont bien décrits par le cas a de
tonien
est l’état
premier
la
sur
valeurs de J et,bien entendu, pour les
pourquoi,
deux états
légère dans laquelle
caractère
que les termes
caractérisant les
et le moment
n’a pas
on
.
(**)
défini
plus important
en
états.
ces
orbite sont faibles ; le
est donc bien
donc
rotation, distance internucléaire
ni des effets de la rotation
CO est
électron dans
( énergie du minimum de la courbe de potentiel,
les concernant
potentiel
particules :
un
Leur dénomination exacte ainsi que
et de
elles sont
et
est dissociatif
dans le tableau V-2. Enfin
courbes de
troniques.
03A3
1
+
l’état
quantums de vibration
indiquées
le
et la seconde en 6 états
lesquels
à 2
configurations
décompose
se
2p03C0);
et
(respectivement 03C0)
première
une
faible différence
une
monoélectroniques 2p03C3
l’une et l’autre équivalentes à des
un
il existe
couplage
~
=
O). C’est
électronique
de Hund : l’hamil-
spin-orbite s’écrit :
s’intéresse
on ne
Il est donc à
qu’à
l’origine
sa
restriction à
de la levée
de
un
terme moléculaire
dégénérescence
|~| .
2S+1
entre états de
|03A9|
diffé-
rent, où
est la valeur propre de la
L
+
S
encore
sur
projection du
l’axe internucléaire.
doublement
dégénérée (03A9 =
est levée si on tient
les variables
compte des
électroniques
moment
cinétique électronique
|03A9|
|~|
2S+1
dégonérescence
Il faut remarquer que le niveau
+
|03A9| ou - |03A9| ).
Cette
total
est
termes de l’hamiltonien de rotation caractérisar
internes et les variables de rotation. L’hamiltonier
de rotation de la molécule s’écrit :
(*) En
reprenant ici le point de
vue
utilisé pour décrire les
configurations
simplement excitées de l’atome de néon, au chapitre 1.
(**) Sauf éventuellement
en cas
de
perturbations
locales
(cf §
C).
265
Figure 31 : Courbes
de potentiel de l’état fondamental et des premiers états
excités de CO.
266
avec
B
=
2
203BCr
et où R
( 03BC=
réduite de la molécule,
masse
est le moment
si J est le moment
cinétique
cinétique
ce
qui permet d’identifier
du
couplage
partie de
la
+
P
+
B(J
cet état est
singulet (S=O),
il
ne
par l’interaction spin-orbite . La
+
L
+
-B(J
03A0
1
A
)
+
L
J
cet hamiltonien
couplage
cas
03A0 .
1
A
de l’état
présente
qui
dégénérescence
~
=
effet, au
orbite-rotation est
(*)Dans
~
.
dédoublement est
électroniques
le
cas
proportionnel
±1
est levée
R
H
qui
de
susceptible
d’un état
03A0 ,
1
à
Pour l’état
J(J+1).
Dans la mesure où
deuxième ordre
( ~= ±1). Cette levée de dégénérescence est
dédoublement
responsable
est
pas de structure fine introduite
de l’hamiltonien de rotation
0394~ = 1. En
deux niveaux
terme de
états
la forme :
sous
).
+
P
J
Reprenons plus précisément le
ce
R
H
entre les variables de rotation et les variables
internes, soit -
coupler
molécule, soit,
total :
peut écrire l’hamiltonien de rotation
de
distance internucléaire)
de rotation de la
On
le terme
r
on
peut
est faible . Mais il faut toutefois remarquer que,
perturbation,
les deux
coupler
sous
montrer
03A0
1
A
susceptible
est
en
connue
par
le
(12)
nom
que
de
ce
, ce dédoublement
localement,
sous
l’effet
de perturbations affectant l’une mais pas l’autre des deux composantes
de l’état
pour la
deux
03A0
1
A
(pour des questions de parité d’état perturbateur, par exemple
perturbation
par l’état
03A3
1
-
), la différence d’énergie
entre ces
composantes peut atteindre des valeurs beaucoup plus importantes
(jusqu’à quelques
Enfin, il
envisagés. Soit
).
-1
cm
est intéressant de
I
l’opérateur
partie électronique de
préciser la parité
des différents états
d’inversion par rapport à
la fonction d’onde est notée
l’origine ;
[~, S 03A3],
la
si la
partie
(*) Notons à cet égard qu’il faut aller au 4ème ordre en perturbation
0394 ,
pour voir apparaître un dédoublement ~ entre deux états 1
0394 soit beauce qui explique que le dédoublement ~
pour les états 1
03A0.
coup plus faible que pour les états 1
267
vibrationnelle
[v ]
et la
fonction d’onde totale
avec
03C9
=
03C9 =
se
partie rotationnelle
transforme
O pour tous les états
sous
l’effet de la
électroniques, sauf
parité
les états
correspondent
ne
binaison linéaire de
ces
pas
aux
deux vecteurs ;
les deux composantes du dédoublement
respectivement
les
parités
J
(-)
deux états
|+~
>
et
plus précisément ,
la
I suivant
:
(128)
- (pour lesquels
03A3
1). Ainsi, après dédoublement ~ , les états moléculaires,
parité définie,
ont
[J M
J
- 03A9] (*),
qui
|-~
pour
>,
ont
une
mais
à
une
com
l’état A
03A0,
1
A
et
.
J+1
(-)
C) Perturbations
Comme il
a
déjà
été
de rotation est double :
dégénérescence
signalé,
ces
l’effet des hamiltoniens
interactions sont à
l’origine
entre états d’un même terme moléculaire
spin-orbite
de la levée de
(cf paragraphe précédent)
fonction d’onde vibrationnelle est invariante par parité. D’autre
part, une molécule diatomique est une toupie symétrique dont la
fonction d’onde rotationnelle est proportionnelle à l’élément de
où J est le moment cinétique total
matrice de
sa projection sur l’axe de quantification
de la molécule (J
OZ dans le repère fixe , 03A9 sa projection sur l’axe Oz dans le repère
lié à la molécule (axe internuciéaire). Sous l’effet de la parité ,
cette fonction d’onde se transforme suivant :
(*) La
J
rotation
MJ
(03B8)
03A9R
|03A9|), M
J
Les notations utilisées ici sont celles de la
et
référence
268
mais elles sont aussi
CO,
couplages
ces
de créer
qu’à
un
ne
sont pas très
mélange important
de
coupler
deux termes moléculaires. Dans
importants ; ils
ne
sont donc
de CO
perturbations,dites locales,
.
(120)
susceptibles
entre états de termes moléculaires différents
la faveur de coïncidences dans les séries rotationnelles de
De telles
sont très
fréquentes dans
ces
états.
l’état
03A0
1
A
Elle sont essentiellement le fait des états 03A3 et 0394 de la
configuration
03C0*
3
003C0
2
3C3
que des états de même
De
susceptibles
plus, suivant
. Bien entendu,
parité
ces
perturbations
et de même moment
la nature de l’hamiltonien de
cinétique
ne
peuvent coupler
total J(0394J=O)
couplage (rotation
ou
.
(*)
spin-
orbite), il existe d’autres règles de sélection :
.
L’hamiltonien de rotation
(V-5), par l’intermédiaire du
terme -2 BJL
peut coupler deux états tels que :
et, par l’intermédiaire du terme -2BTS , il couple des états :
.
Et l’hamiltonien
spin-orbite
ne
peut coupler que
Enfin il est intéressant de connaître les ordresde
des éléments de matrice de
Dans la mesure où
l’intégrale
vibrationnelles de l’état
rarement
0,1 ,
on
couplage ;
03A0
1
A
<v|v’>
et celles des états
I.
rotation ,
on a :
entre les fonctions
perturbateurs dépassent
peut estimer :
couplage spin-orbite
effet, l’hamiltonien de la molécule isolée
avec
états tels que
grandeur typiques
pour l’hamiltonien de
de recouvrement
tandis que l’élément de matrice d’un
(*) En
des
est
commute avec
typiquement compris
2
J
et
269
entre 1 et
< v
-1
cm
10
(suivant la valeur de l’intégrale de
recouvrement
|v’ >).
Dans le
les
paragraphe VI,
de l’état
perturbations
03A0
1
A
III - Choix de l’excitation
Il
03A0
1
A
de CO peut
Dans ce
été
a
se
étudiera de
ces
façon plus précise
(v=O).
optique
signalé précédemment
faire
paragraphe,
on
pratiquement
par
de l’état
03A0.
1
A
optique de l’état
que l’excitation
l’absorption de 1, 2
différents modes d’excitation sont
les différentes caractéristiques de la méthode
employée
ou
3
photons.
comparés
sont
et
analysées.
Avant de comparer les différents processus d’excitation envi-
sagés,
il est utile de donner les
à effectuer . A
est
; les
(*)
peuplé
caractéristiques précises
température ambiante,
de la transition
seul le niveau v’=O du fondamental
populations relatives des états
de rotation de
ce
évoluent lentement dans le domaine des faibles valeurs de J : la
niveau
population
de l’état J=20 n’est que le dizième de celle de l’état J=7 qui est le
plus peuplé (cf figure 32). Ainsi les transitions correspondant
à de nombreuses
valeurs de J peuvent être détectées.
Le domaine
spectral
(supposées
effectuées à
à v’
les
sont
7) ;
se
photon)
se
positions plus précises
indiquées dans
sitions
un
des transitions
03A3
1
X
03A0(v’)~ +
1
A
situe entre
155 et 135
(v=O)
nm
des différentes bandes v’
le tableau V-3. Les forces d’oscillateur de
factorisent
03A0 |D2
1
f|< A
|
&1
+
#x3E;|
03A3
X
en
et
une
un
force d’oscillateur purement
(en
=
ces
se
limitant
O à 7
tran-
électronique
coefficient de Franck-Condon caractérisant le
(*) A température ambiante, kT (~ 200 cm
-1
) est
faible
de
vibration
du
le
fondamental (03C9 ~2000 cm
) , mais
-1
que
quantum
B ~2cm
)
beaucoup plus important que le quantum de rotation ( -1
nettement plus
270
+
271
recouvrement des fonctions d’onde vibrationnelles dans les états fondamen-
(*)
:
tal et excité
Les valeurs calculées
pour
sont tabulées dans le tableau V-3.
O v’ 7
lateur
électronique
résultats de
(116) des
coefficients de Franck-Condon
ces
a
été mesurée par
mesures
Compte
v=O
2
>|
Enfin la force d’oscil-
plusieurs méthodes
(115); les
des variation d’un facteur 2,
présentent
toutefois retenir f ~0,1
|<v’|
peut
on
u.a..
tenu du la forte différence
entre les états
d’énergie
0A
1
3A0 ,la transition envisagée peut être réalisée par excitation à
, deux (117)(118) trois
(121)(122)
(119)
photons. Suivant la méthode
03A3
1
X
+
un
et
ou
utilisée, l’excitation sélective d’un niveau rovibrationnel de l’état
03A0
1
A
nécessite
l’emploi
)
-6
2.10
ment recherchée
de
sources
soit dans l’U.V. du
soit dans le domaine visible
à
un
à la
une
photon présente
production
source
de
spectralement fines (définition typiquevide, soit dans l’U.V. proche,
(cf. tableau V-3).
A cet
égard,
l’excitation
et à l’utilisation d’U.V.
du vide : dans
ce
domaine spectral,
longueur d’onde ajustable, de puissance raisonnable
d’excellente définition
spectrale,
liées
expérimentales incontestables,
des difficultés
ne
et
peut être obtenue qu’à partir de lasers
visibles, associés à des dispositifs de conversion de fréquence sophistiqués
.
(121)(122)
Les difficultés d’ordre
expérimental liées
ont conduit à ne pas
de tels dispositifs
nous
tation à
Dans la suite de ce
un
photon.
adopter
paragraphe,
limités à comparer les différents types d’excitation
L’excitation à deux photons de l’état
tion d’une
source
intense d’U.V.
proche (2700
Celle-ci peut être obtenue par doublage
en
03A0
1
A
à la mise
un
nous
au
point
processus d’excinous sommes donc
multiphotonique.
de CO nécessite l’utilisa-
0
0
A à 3100
A ; cf tableau V-3).
fréquence
d’un laser accordable
(*) En toute rigueur, cette factorisation est une approximation, valable
si l’élément de matrice <A
03A0| D |+
1
03A3 > entre fonctions d’onde
1
X
très
avec
la distance internucléaire.
varie
peu
électroniques
272
TABLEAU V-3
Transition
(*) Chacune des bandes
couvre
1
A
03A0 (v’) ~ X
environ 10
Å ,
03A3
1
+
soit
(v
=
près
0)
de 500
.
-1
cm
273
visible, fonctionnant dans
6200 A)
favorable à l’obtention de puissances de sortie élevées. Il
est intéressant d’estimer la
pour l’excitation
où g,
r
et e
et
P/S
le niveau relais
r
r
039403C9
un
excité ; plus précisément,
<a
(**)
:
Z
|D
|b
>
(129)(*)
:
un
niveau du
en
fondamental, soit
exprimant l’élément de
entre deux états moléculaires
supposé ici que les deux photons sont fournis
faisceau excitateur, polarisé rectilignement.
(**)
a
Rappelons
que:la
s’écrit (150)
composante
niveau
du faisceau U.V. Dans notre cas,
et dans la mesure où les niveaux vibrationnels d’un même état
(*) On
photons
est l’écart à résonance du niveau relais
puissance
peut être soit
dipolaire électrique
la forme
elle s’écrit
désigent respectivement le niveau fondamental,
est la densité de
de l’état
de transition à deux
probabilité
envisagée ;
relais et le niveau excité ;
r
A à
longueurs d’onde (5400
domaine de
un
Z
D
de D
dans le
un
niveau
matrice
sous
électronique
par le même
référentiel
du laboratoire
en fonction des composantes D
-p
de D dans le référentiel moléculaire.
D’autre part, dans l’expression (V-16), on a utilisé l’approximation
suivant laquelle l’élément de matrice dipolaire électrique entre
fonctions d’onde électronique varie très peu avec la distance inter-
nucléaire.
274
sont
pratiquement orthogonaux, il apparaît
essentiellement soit
au
que le niveau relais
niveau vibrationnel fondamental
au
niveau vibrationnel excité
r
(v
=
).
e
v
Pour estimer l’ordre de
(2)
0393
,on
grandeur
admettra ici que les moments
mental et dans l’état
(*)
03A0
1
A
dipolaire entre ces
purement angulaires <
)
*
(
.
* Avec
***
(
s’écrit
photons )
de l’unité
deux
ces
probabilité
deux états et
on
en
l’écart à la
énergie
03C9
.
ge
CO dans l’état fonda-
grandeur
que l’élément
supposera que les coef-
M -03A9
b
J
b
|
p0
(1)
|R
hypothèses, la probabilité
-03A9
M
J
a
soit
de transition
dipolaires de
sont du même ordre de
de matrice
ficients
de la
appartient
r g
(v
= ,
)
v
Dans ces deux cas,
résonance est très proche de la moitié de la distance
r
>sont de l’ordre
de transition à
:
où r
0 est le rayon classique de l’électron :
et
où
ge
-1
= 203C0c
03BB
03C9
Pour donner
transition,
on
a
adopté
une
estimation
les valeurs
numérique
de cette
probabilité
de
numériques suivantes caractérisant le
faisceau U.V.:
(*) Précisons que le moment dipolaire de CO dans l’état fondamental est
voisin de 0,1D ; dans l’état A
D (130)
1
03A0,il est inférieur à
0,15
(**)
L’analyse détaillée de la dépendance angulaire des probabilités
de transition multiphotonique
une molécule diatomique
peut
être trouvée dans la référence dgns
.
(149)
(***)On
a
tenu
U. V. est
compte ici de
plus grande
ce
que la
largeur spectrale 03B403C9 du faisceau
largeur naturelle 0393
e de l’état excité.
que la
275
qui correspondent
d’un laser visible de
performances
aux
200kW, de largeur spectrale 1GHz, doublé
en
doublage 5%),
le faisceau UV étant focalisé
100 03BCm. Comme
on
(certaines de
ces
peut le constater ,
par les
dépassées
performances réelles
ces
babilité de transition
03BB
ce
Å ; 03C9
ge
3100
=
qui
=
03A0
1
A
65000
-1
cm
);
est
on
diamètre
dispositif expérimental).
=O
e
=O) (|<v
g
(v
2
~ 0,1 ;
|v O>|
=
g
obtient :
photons
est bien
adapté
à l’excitation
.
)
*
(
photons
rayonnement visible (bleu ; 4050
directement à
surface de
une
sont d’ailleurs notablement
de notre
03A0 (v
1
A
03A3
1
X
=O)~ +
e
L’excitation à 3
un
sur
du
données permettent par exemple d’évaluer la pro-
montre que le processus à deux
de l’état
fréquence (rendement
crête
données sont vraisemblables
performances indicatives
prenant f~0,1 ,
En
ces
puissance
partir d’un
plus puissant.
On
du même état nécessite
au
A <03BB<4650
être
Å ) qui peut
contraire
obtenu
laser accordable. Ainsi le faisceau excitateur
adoptera ici les performances caractéristiques
suivantes:
P =
100 kW
03B403C9 =1 GHz
7 W/mm
2
donc P S ~ 10
diamètre
de
si
ce
(largeur spectrale
faisceau est
encore
du laser)
focalisé
100 03BCm. La probabilité d’excitation à 3
sur
photons
une
surface
s’écrit
(131)
:
8 molécules excitées dans les états
correspond à plus de 10
de J les plus peuplés ( J ~7 , cf figure 32), par impulsion (durée ~10ns)
dans un volume d’observation de longueur 1cm et de diamètre 100 03BCm
(*) Ceci
si P
=
1 Torr.
276
Les deux niveaux relais r et r’
soit
un
sont ici aussi soit
un
niveau
fondamental,
niveau de l’état excité. Ainsi les écarts à la résonance 039403C9
et
r
r’
039403C9
mêmes
sont de l’ordre du tiers de la distance en
hypothèses que précédemment,
transition à 3
Compte
à
une
photons
montre que la
Avec les
probabilité
de
est de l’ordre de :
tenu des valeurs
estimation de la
on
énergie 03C9
.
ge
numériques déjà citées,
probabilité
expression conduit
cette
de transition dans la bande
de:
Ce résultat montre que le processus à 3
pour exciter l’état
03A0 ,
1
A
mais
le processus d’excitation à 2
qu’il
présentés ici,
nous
avons
focalisant
proportionnel
les conditions
(
(2)
0393
~
(3)
0393
probabilités
2.
4
10
).
de transition
envisagés,
tant en
il est
(2)
0393
et
(3)
0393
puissance
possible d’augmenter
augmentant la puissance du laser qu’en
le faisceau excitateur. Mais le
de la transition
est
cas
puissance P/S ,
plus
être utilisé
volontairement utilisé des densités de
raisonnables. Dans les deux
la densité de
encore
est nettement moins favorable que
photons
Dans les calculs des
photons peut
déplacement
lumineux
(129)
:
à la densité de
puissance
précédemment décrites,
on
du faisceau excitateur ; dans
obtient :
277
La
comparaison
de
ces
)
*
(
ou
transitions
la
ordres de
grandeur
largeur spectrale
lumineux de la transition à deux
génant,
mais
qu’au contraire,
la
largeur Doppler
du laser montre que le
photons
on ne
avec
ne
peut
en aucun
des
déplacement
cas être
peut augmenter considérablement la
densité de puissance de l’excitation à 3 photons : pour obtenir par
exemple
une
de transition à 3
probabilité
à 2
probabilité de transition
il faudrait utiliser
14
(P/S~2,5 10
2
W/m
),
photons calculée précédemment (cf (V-19)),
densité de
une
ce
fois
puissance 250
qui conduirait
considérable, de l’ordre de 6,5 GHz.
avec
du même ordre que la
photons
alors à
Un tel
plus grande
déplacement lumineux
un
déplacement
03A0 .
1
A
l’excitation sélective et efficace de l’état
est
incompatible
Pour une telle
excitation, le processus à 3 photons s’avère donc nettement moins favorable
que celui à 2 photons
**
(
.
)
A ces divers
arguments favorables à l’utilisation d’une
excitation à 2 photons de l’état
expérimental :
6200 A
est
la
plage
de
03A0 ,
1
A
longueurs
il
s’ajoute
d’onde
un
comprise
argument d’ordre
entre 5400
et
plus favorable à la construction d’un laser à colorant puissant
que celle comprise entre 4050 Å
et 4650 Å . Ce faisceau
convergent d’arguments
favorable à l’utilisation de l’excitation à deux photons
à la
A
préférer
au
Enfin
processus d’excitation à trois
rappelons
d’excitation à deux
ici les
conduits
photons.
règles de sélection d’un processus
d’une part , 0394J
photons :
nous ont
=
O, ±1
ou
±2 , donc il
existe 5 bandes d’excitation (bandes O,P,Q,R,S suivant que 0394J
+1,+2) ;d’autre part, la parité de l’état excité
=
-2, -1, 0,
est la même que celle de
l’état de départ. Ainsi, suivant la bande utilisée, le niveau excité de
l’état
03A0
1
A
est la
composante
doublet A (cf équation V-9)
(*) A
+
(bandes O,Q,S)
ou -
(bandes P et R) du
***
(
)
.
température ordinaire , les largeurs Doppler des transitions
photons sont respectivement 1,6 GHz et 1,1GHz.
à deux
et trois
(**)Les ordres de grandeur présentés ici indiquent aussi clairement que
la spectroscopie à 3 photons sans effet Doppler de CO ne peut être
envisagée ; au contraire, l’utilisation de la spectroscopie d 2
photons sans effet Doppler permettrait d’améliorer nettement la
précision des données spectroscopiques sur CO.
(***) Au contraire, le niveau excité par un processus à
la composante - dans la bande Q, et la composante
P et R.
photon
un
+ dans
est
les bandes
278
IV - Possibilités expérimentales
offertes par l’excitation sélective des niveaux rovibrationnels de l’état A
03A0 .
1
Dans la
où il est clair
mesure
maintenant que
l’excitation
03A0
1
A
sélective et efficace des différents niveaux rovibrationnels de l’état
est
possible,
d’études
il est
qu’elle
important de déterminer quelles
ouvre.
sont les
Celles-ci peuvent être classées
trois groupes. Nous allons
rapidement
les
schématiquement
03A0
1
A
se
traduisent par des
avec
des niveaux de même J de l’état
unités) de
part
maximum ( des
mélanges
de
de
ce
type
d’apporter
voisinage
peu d’études de
ce
type
ont été
locales de l’état
au
paragraphe
03A0 ,en
1
A
ne
ne
(quelques
mélange
au paragraphe VI),
L’excitation sélective
possible
ces
sur
les
mesures
niveaux, permet
VI.
(121)
coll
ont mis
en
(v=O) ; leurs résultats
soient pas
=
O
et 1
parfaitement
:
très
par des
évidence 3
seront discutés
D’autre part, Lavollée et coll
v
au
la nature de leur
perturbation. Jusqu’à maintenant,
réalisées : signalons toutefois que,
03A0
1
A
sont
détail
en
rendant
spécifiques
ont étudié les durées de vie des niveaux
conditions d’excitation
au
singulet
de la
de durées de vie, Provorov et
plus longuement
J
triplets,
sont actuellement connues presque
nous
spectroscopique.
des informations
au
perturbations
plus
de facteur de Landé de chacun de
fonction d’onde
mesures
correspondant
seront étudiés
des niveaux rovibrationnels de l’état
contraire
mélanges
petites plages de valeurs de
perturbations locales
ou
De tels
perturbateur.
par des données de nature
de durée de vie
essentiellement les états
et d’autre de la valeur de J
Ces
uniquement
sur
03C0*
2
03C3
par les
des niveaux rovibrationnels de l’état
mélanges
réellement importants que
03A0
1
A
locales de l’état
perturbations
3
configuration 03C0
différents états de la
en
présenter ici.
A) Analyse des perturbations locales de l’état
Les nombreuses
perspectives
(132)(133)
bien que leurs
sélectives
en
J
(l’état
03A0
1
A
est excité par un
rayonnement synchrotron filtré, de largeur spectrale 0,25 A),
ils ont pu mettre
en
évidence dans les 2
durée de vie des niveaux excités
D’autre
au
cas
voisinage
part il n’existe pratiquement
aucune
des variations notables de la
de
perturbations locales .
donnée
expérimentale
facteurs de Landé de niveaux rovibrationnels de l’état
.De
)
*
03A0 (
1
A
sur
les
telles
(*) Signalons toutefois l’existence d’études de l’effet Zeeman de l’état
03A3~ 1
03A0 par
1
A
03A0 en présence d’un fort
optique des raies 1
spectroscopie
champ magnétique
.
(151)
279.
mesures
présentent pourtant
locales et des niveaux
grand intérêt
un
le montrent par
perturbateurs,comme
résultats obtenus par G. Gouédard
l’état
sur
Il semble donc clair que les
03A0
1
A
facteurs de Landé dans l’état
connaissances
nos
ce
type d’études
B) Etude
des transferts
singulet-triplet
rares,
des atomes de gaz
et les états
des transferts de
triplets proches peuvent
transferts s’effectuent de
entre niveaux de l’état
La
(109)
2
Se
.
de durées de vie
de
ou
état,
population
la
avec
exemple
03A0
1
A
entre l’état
134
(
132 )
(
)
être observés
façon compétitive
et que
induits par collision.
De tels
.
relaxation
rotationnelle
03A0.
1
A
quasi totalité des résultats expérimentaux
domaine sont des résultats
nels de la bande excitée.
intégrés
sur
un
nombre
important
Dans des conditions où la
importante (faible pression
rotationnelle est peu
cet
l’influence de collisions par
sous
que,
exemple les
perturbations affectant
largement inexploré.
connu
de
mesures
est encore
Il est
avec
03A3
3
B
perturbations
permettent de faire largement progresser
les nombreuses
sur
pour l’étude des
obtenus dans
de niveaux rotation-
probabilité
de gaz
ce
de relaxation
tampon),
l’excitation
sélective d’un seul niveau rovibrationnel permet d’obtenir des informations
détaillées
d’une
l’évolution
sur
perturbation
C) Etudes de
sur
la section efficace de transfert
au
voisinage
locale.
nature
spectroscopique.
Enfin l’excitation sélective des niveaux rovibrationnels de
l’état
03A0
1
A
permet d’envisager diverses études de
cet état de nature
spectrosco-
pique :
.
D’une part,
ment ~ et le moment
il est
possible de
dipolaire électrique
leur effet Stark, par
exemple
en
on
électrique
intérêt :
est
susceptible
en
actuellement
perturbateur.
effet , les dédoublements
connus
de cet état n’a
que par
03A0
1
A
plus,
au
si par cette
voisinage
d’obtenir des informations
de CO dans l’état
03A0
1
A
en
étudiant
détectant des anticroisements de niveaux entre
les niveaux rovibrationnels de l’état
locale,
directement le dédouble-
des niveaux de l’état
+~ et -~ d’un niveau donné. De
composants
mesurer
sur
le
De tels résultats
UV et le moment
on
étudie
perturbation
moment dipolaire
présentent
~ des niveaux de l’état
spectroscopie
jamais été déterminé.
d’une
méthode,
03A0
1
A
ne
un
grand
sont
dipolaire électrique
280
D’autre part, l’excitation à deux
.
03A0
1
A
l’état
qu’elle
telle
été décrite
a
sur
03A0
1
A
l’état
positions relatives des niveaux de
les
.Il
(120)
cette
être
est estimée à
précision
0,3
plaçant dans
Doppler,
on
une
tandis que
-1
cm
±0,04
des conditions où
peut améliorer notablement
-2 cm
). Ces performances peuvent
-1
précision (par exemple jusqu’à 2.10
très largement dépassées par une spectroscopie à 2 photons sans effet
Doppler utilisant
une
source
lumineuse
exemple
un
laser à colorant continu
pulsés.
La
précision
que par la
qualité
absolue des
étant la
largeur
d’onde utilisées; elle
longueurs
-3 cm
10
-1
.
La
source
précision relative dépend essentielutilisée,
seule limitation
sa
naturelle des niveaux étudiés (~ 16 MHz).
Les différentes études
liste exhaustive des travaux
envisagées ici
ne
pas
forment
sont toutefois suffisantes pour montrer clairement l’intérêt de
telle excitation. Dans la suite de
possibilités
aux
perturbations
travail,
ce
nous nous
sommes
03A0,
1
A
les
premières
mesures
montage expérimental qui
premiers résultats expérimentaux qu’il
une
a
a
locales de l’état
V - Montage et résultats
03A0
1
A
ont été
état . Nous allons
été construit à cet effet, et
permis d’obtenir.
analyse plus détaillée des données expérimentales
perturbations
Elles
disposer d’une
uniquement
envisagées
des mesures de durée de vie de niveaux rovibrationnels de cet
ensuite
03A0 .
1
A
offertes par cette excitation pour l’étude des
locales de l’état
maintenant décrire le
une
expérimentaux rendus possibles par l’utilisation
d’une excitation sélective des niveaux rovibrationnels de l’état
intéressés
par
pilotant plusieurs étages amplificateurs
données spectroscopiques n’est alors limitée
largeur spectrale de la
la
lement de
spectralement mieux définie,
de la calibration des
peut alors atteindre quelques
les
à
des données
-1
cm
,
cet état sont connues à
est vraisemblable que, même en se
s’affranchit pas de l’effet
on ne
paragraphe III peut conduire
de cet état. Actuellement la
spectroscopie plus précise
spectroscopiques absolues
au
photons des niveaux de
Nous
présenterons
concernant les
(v=O).
expérimentaux.
paragraphes précédents, les principes de l’étude
expérimentale présentée ici ont été définis : il s’agit de peupler sélectivement
Dans les
un
niveau rovibrationnel de l’état
du fondamental,
de vie
puis,
(typiquement
en
10ns
03A0
1
A
par une transition à deux photons à
étudiant la fluoresence de
).
(132)(133)
ce
niveau, de
partir
mesurer sa
durée
281
Avant de décrire en détail notre
allons
les
montage expérimental,
présenter rapidement les principales options ,
en
projet :
Le faisceau U.V.
.
03A0
1
A
de l’état
nécessaire à l’excitation à deux
(03BB ~300nm) est produit par doublage
à colorant fonctionnant
vers
600
Avec un tel
nm.
(nombre de molécules excitées par pulse)
de la
quatrième
soulignant
en
ont été recherchées dans les moyens utilisés pour concré-
qualités qui
tiser notre
tout
nous
est
fréquence d’un laser
en
dispositif,
proportionnel
laser à colorant de très
un
qui entraîne l’utilisation d’étages amplificateurs
de pompe suffisamment
puissant.
Outre
pour notre laser accordable sont
une
sa
a
obtenu
puissance
donc été
grande puissance,
ce
et le besoin d’un laser
grande puissance,
définition
signal
le
à la
puissance lumineuse fournie par le laser. Il
nécessaire de construire
photons
les
qualités requises
spectrale suffisante (03B403C9 ~
1 GHz)
pour assurer l’excitation sélective d’un seul niveau rovibrationnel de l’état
03A0
1
A
et
une
durée de
pulse
courte
(au plus de l’ordre de grandeur des durées
de vie mesurées).
. La détection des molécules excitées
de fluorescence
vers
le domaine de l’U.V.
le fondamental :
du vide
c’est donc
se
sur
leur lumière
détection optique, dans
une
( 03BB compris entre 150
fait
nm
et 200
nm).
Elle n’est
pas sélective , mais elle doit être rapide pour permettre la
mesure
de la durée de vie de l’état excité
temporelle de
en
observant l’évolution
directe
l’intensité de la lumière de fluorescence.
Nous allons maintenant décrire
expérimental.
Le reste du
La
A)
a
paragraphe
nous
de
détail notre montage
paragraphe
résultats
B.
Enfin,
expérimentaux
au
ce
que
permis d’obtenir.
source
ultraviolette
a
déjà été signalé, la
construite est obtenue par
grande puissance
(*)
est décrit au
présentons les premiers
Comme il
avons
en
A traite de la réalisation de la source ultraviolette.
dispositif expérimental
paragraphe C,
montage
Le
plus
doublage
en
source
fréquence
ultraviolette
que
nous
d’un laser à colorant
(*)
fonctionnant dans le domaine visible.
Un
premier montage
nm03BB 310nm,
Remarquons ici que les longueurs d’onde qui nous intéressent (270
ne peuvent être produites directement par pompage d’un colorant organique ;
en effet la plus courte longueur d’onde obtenue par un laser à colorant
135
.
est 323 nm, le colorant organique utilisé étant alors du paraterphénil (135)
282
a
été réalisé à partir d’un laser à excimère
(cf
§ 1°).
Les mauvaises
remplacer par
laser à YAG,
autour
dernier
ce
duquel
on
paragraphe 3°),
au
quence de
ce
on
ont conduit à le
nous
développé
a
laser de pompe
comme
Le laser à colorant ainsi obtenu est décrit au
montage.
Enfin,
un
de
performances
utilisé
un
nouveau
paragraphe 2°).
discutera des problèmes liés
au
doublage
en
fré-
laser.
1°)
Pompage d’un laser à colorant par un laser à excimère .
Le laser de pompe que nous avons d’abord utilisé est un laser
à excimère commercialisé par Tachisto
Le
principe
de fonctionnement d’un tel laser est bien
(par exemple KrF)
excités
(modèle 150 XR) fonctionnant
est
molécule
une
possède
qui
liés, mais dont l’état fondamental
population
est donc
nous
sont créées par décharge électrique dans
au
mise
au
maximum 35 mJ par
point,
plus élevées, jusqu’à
ces
le
avec
de sortie du laser).
Les
de
L’inversion de
KrF
Kr dilué dans un
2
F
et
ce
laser, fonctionnant
soit
une
une
nous
avec
KrF
puissance crête
fréquence de tir de 1
au
Hz
(03BB =248
de 2MW
(des fréquences
détriment de la
mélange.
**
(
)
plus
d’impuretés
encore
dans
que les
Toutefois le fonctionnement de
fonctionner
avec
d’autres fluorures de gaz rares
= 350 nm).
il délivre
193 nm) et XeF (À
particulier
une puissance plus faible.
=
ce
expérience du type de
envisageons :
ArF (À
)
*
(
nm)
parametres les plus importants pour obtenir
de graves détauts pour la conduite d’une
(*) Ce laser peut aussi
en
électroniques
utilisé, les molécules
mélange
gazeux et la passivation de la cavité
présente
celle que
avons
semblent être surtout l’absence
concentrations des constituants du
laser
est dissociatif.
peuvent être obtenues, mais
5Hz ,
performances optimales
mélange
un
impulsion,
(durée de l’impulsion ~20ns),
puissance
des états
Un excimère
(He).
Après
délivre
ou
(136)
.
KrF
spontanément réalisée dès qu’on parvient à créer des molécules
dans l’état excité. Dans le laser que
gaz tampon
un
connu
avec
alors
(**)Ceci vraisemblablement pour minimiser la probabilité de recombinaison
des atomes de fluor existant dans la décharge.
283
D’abord, le laser fonctionnant
.
maximum diminue
performance
effectués
après 1500
un
par
le même
avec
tirs
nouveau
mélange, préparé
Mais surtout,
puissance d’un
de
gazeux,
la
tir à
au
statique,
après mille
il être évacué et
préalable.
le laser
présente d’importantes fluctuations
performances (puissance, stabilité, etc.)
ses
pour améliorer
les éclateurs
en
stabilité,
sa
la
amorçant
permanence le
en
oeuvre,
Il
du laser Tachisto sont liées à
apparaît
sa
en
ces
modifications
fait que les mauvaises
même
conception
nettement
performances
de la cavité
(géométrie
électrodes).
réseau
en
performances
incidence rasante
concernant la
été satisfaisantes. Par
(138)) avec
laser pour pomper divers
ce
puissance
ou
ou
la
un
laser à
de la rhodamine 6G à 03BB=5750
A,
pompé
excimère, délivre typiquement
(ce qui représente
réflexion)
et un
sources
un
de
Leurs
du faisceau ont
type Hänsch, fonctionnant
10% de la
avec
étage amplificateur (pompé
porte la puissance de
lumineuses
se
fait des fluctuations de
disponibles pendant
étages amplificateurs.
sans
dye
utilisant
faisceau de
puissance disponible
puissance
crête 5kW
rendement de l’ordre de 3% , compte tenu des pertes par
un
du laser à excimère)
(137)
ou
largeur spectrale
exemple,
du laser à
ces
considérables :
permettre d’améliorer
semblent pas
ne
plus,
types de lasers à colorant (configurations de type Hänsch
avec
semblent
par des thyratrons et de faire circuler
Nous avons néanmoins utilisé
un
ne
sont
pourrait par exemple envisager de remplacer
on
décharge
le fonctionnement du laser.
et des
laser des modifications
ce
gazeux dans la cavité. De
mélange
délicates à mettre
à
apporter
sans
Aussi,
remplacé
notablement inférieures à celles annoncées par le constructeur. Elle
perfectibles
tirs
l’autre.
Plusieurs de
pas
sa
du laser chute de 40%.
puissance
plus,ce mélange gazeux doit
au
.
du fonctionnement :
au cours
mélange
remplissage
en
un
le reste de la
puissance
faisceau à 50 kW.
Cependant
avec
ce
sont révélées difficiles à
puissance
remplissage.
et à utiliser du
régler
du laser à excimère et du peu de tirs
Dans la mesure où elles n’ont pas été
utilisées dans la suite de notre travail,
nous
ne
les décrirons pas de
façon
plus détaillée.
2°)
Le laser à colorant pompé par laser à YAG
Devant
pratique
à
partir
l’impossibilité
de construire
du laser à excimère Tachisto,
nous
un
montage fiable
avons
recherché
et
un
autre
284
laser de pompe . Le laser à YAG s’est avéré être bien
présente
pour
de
.
même
nous
plusieurs avantages décisifs
rapport à
triplage
ou
de
moins de pertes de Stokes
on
peut ainsi
bonne stabilité
. une
qualité
taux de
et,plus généralement,
de faisceau
supérieure,
répétition plus élevé (typiquement
une
10
Il est
mJ/ implusion à 03BB=532
connu
QUANTEL (modèle
et 200
nm
que, pour utiliser
ou
mieux
au
triplé
(durée de l’im-
fréquence ;
en
à
mJ/impulsion
un
03BB= 355 nm.
laser de pompe de grande
.
(139)
d’étages amplilasers à YAG
grandes puissances produites par les
Les très
permettent d’utiliser jusqu’à trois étages amplificateurs successifs
Cette
configuration
été
a
dans notre montage ,
adoptée
la
figure 33 :
utilisé pour pomper
un
oscillateur et
Les
propriétés spectrales
entièrement définies par
de faisceau)
teurs. C’est
de la
pourquoi
ne
il est
puissance du laser à
majeure partie
chaine de 3
une
d’une
source
l’oscillateur, mais
sont
pratiquement
préférable
est
en
ses
autres
représenté
fréquence ,
ce
type
y est
sont
performances (puissance,
définies que par la chaine
d’amplifica-
qu’une très faible partie
l’oscillateur,
disponible pour pomper
.
(140)
étages amplificateurs.
lumineuse de
de n’utiliser
YAG pour pomper
de la puissance
qui
le laser à YAG , doublé
sur
schématiquement
qualité
on
il faut faire suivre le laser à colorant d’une chaine
puissance,
ficateurs
crête de l’ordre de 70 MW
14 ns). Ce faisceau peut être doublé
obtient alors 400
.
)
*
(
plus par impulsion dans l’infrarouge
ou
puissance
une
Hz),
plus grande facilité d’utilisation
481 C). Il fournit typiquement 1J
=
espérer
puissance,
en
Le laser que nous avons utilisé est un laser à YAG
( 03BB= 1064 nm), soit
en
.
. une
. un
laser à excimère
(le rapport entre la longueur d’onde de
rendement),
meilleur
pulsion
un
besoins. Il
fréquence),
pompage et celle du laser à colorant est plus élevé ,
un
nos
dizaines de MW,
plus grandes puissances disponibles (plusieurs
après doublage
.
par
à
adapté
et de réserver la
l’ensemble des trois
ces divers avantages, ajoutons encore, que jusqu’à maintenant notre laser
àYAG s’est avéré d’un fonctionnement moins couteux que le laser à
excimère utilisé précédemment (Une large part du budget de fonctionnement
(*) A
d’un laser à excimère est lié
surtout
krypton).
au
coût des gaz
qu’il utilise, fluor
et
286
amplificateurs
.
(*)
L’oscillateur utilisé est de conception
(soit 1% du faisceau fourni par le laser à YAG) est
Le faisceau de pompe
focalisé par
est
un
cylindrique c
(F
= 100mm) dans une cellule à
colorant (longueur 10 mm). L’élément dispersif de la cavité
une
circulation de
lentille
réseau de diffraction Jobin-Yvon (2400
utilisé
montage de Littrow à l’ordre 1.
en
est inséré dans la cavité de
toute sa surface.
simple lame
de
émergeant,
s’agit
1,2 GHz. Fonctionnant
=
640
à ce que le réseau soit éclairé
on
ajoute
d’un étalon
~30) qui permet d’atteindre
finesse
vers
énergie de 0,2
un
une
de l’ordre de
de rhodamines B et
mélange
laser fournit
impulsion (ce qui correspond
mJ par
(épaisseur 5mm,
largeur spectrale
avec un
ce
à air
à
supplémentaire
typiquement
un
large
une
perspective d’un doublage de fréquence : seule
2 composantes polarisées
utilisé
lin
(cf
placé
rectilignement participe
utilisé des cellules
capillaires
de fenêtres à l’incidence de Brewster
du
chaque cellule
premier
au
est
à pompage transversal. Dans
étages amplificateurs
L de
est de l’ordre de
troisième
ces
un
cristal
cristal-
polariseur
faisceau émergeant est
amplifié par 3
trois
étages,
(cf figure 34) ; la longueur utile
35mm,
son
diamètre intérieur augmente
qu’elles permettent
qualité géométrique :
cylindrique (son diamètre
à 4mm ;
est à peu
la section du
près défini par
le diamètre intérieur de la cellule). Les faisceaux de pompage de
cellules sont concentrés dans le cylindre de colorant défini par
une
ces
le
capillaire
de pompe de l’oscillateur peut être essentielle
bonne définition spectrale du faisceau du laser
faible puissance
pour obtenir
à colorant.
nous
colorant, équipées
étage amplificateur (il passe de 2mm
d’obtenir des faisceaux de meilleure
Une
des
une
doublage dans le
à circulation de
cf tableau V-4). L’avantage de telles cellules est
(*)
nous
à la sortie de l’oscillateur.
Après filtrage spatial, le faisceau
avons
au
l’autre composante est éliminée par
§ C) ;
polarisé
(taux de polarisation ~90%). Cette propriété
mesure
est utile dans la
une
rendement de 4%).
Le faisceau obtenu à la sortie de l’oscillateur est
dans
sur
bonne définition
une
élément sélectif
Fabry-Pérot
6000 A
solution dans du méthanol ,
en
5700 A )
à
télescope (grandissement 50)
(réfléxion ~ 4%). Pour obtenir
verre
dans la cavité : il
03B403C9
façon
Un
traits/mm, blasé
Le miroir de sortie de la cavité est constitué d’une
du faisceau
spectrale
.
(137)
classique
287
Figure 34 : Cellule capillaire à circulation de colorant
A - Tube
en
quartz
B - Fenêtres à incidence de Brewster
(quartz)
288
TABLEAU V-4
Données
caractéristiques de l’oscillateur et
6050 Å ; 03B403C9 1,2 GHz
étages amplificateurs (03BB
=
=
des trois
=
-2Å)
1,4.10
289
par
un
de deux lentilles
système
la raison de
puissance
croissante du premier
amplificateurs
va
Enfin, dans la
mesure
au
elle est
présentées dans
à
fonctionnement
un
pond
vers
puissance
une
532
nm
soit à peu
le tableau V-4 ;
près constante) ;
de cette chaine
les valeurs
dont la
crête de l’ordre de 5 MW, tout
est de l’ordre de
divergence
d’amplificateurs
indiquées correspondent
impulsions laser d’énergie 50 mJ ,
qui
corres-
conservant la
en
1,2 GHz).
=
ce
La durée de
14ns. Enfin le faisceau obtenu présente de
performances géométriques :
bonnes
dans
solution dans du méthanol. A la sortie du troisième
en
largeur spectrale définie par l’oscillateur (03B403C9
l’impulsion
l’épaisseur optique
6050 A, le colorant utilisé dans les étages amplificateur
obtient ainsi des
on
à
=
sorte que
la
plus faible que dans l’oscillateur.
étant de la rhodamine B
étage,
03BB
(de
performances caractéristiques
sont
tableau V-4).
étage (cf
où le diamètre des cellules augmente de A1 à A3,
amplificateur à
Les
=-90mm),
i
F’
de pompage de chacun des
troisième
concentration de colorant diminue de A1 à A3
tous les cas,
40mm ;
=
la totalité du volume du
système optique étant d’éclairer
ce
colorant contenu dans la cellule. La
du milieu
croiséesi
( F
cylindriques
c’est
un
est de l’ordre de 1 mrad
cylindrique ( ~ ~4mm )
faisceau
(qui
de
plus
est totalement
polarisé).
Comme on vient de le montrer,
permet d’obtenir
à colorant que
laser accordable très
nous venons
de décrire
laser à azote
(139)
. A cet
lasers fournissant des
compte
tenu de la durée de
l’oeil est
(141)
parasite par exemple
ou
puissance
en
de même type
souligner
le
danger
de très
à YAG
exemple le
par
gain
laser
pompé
que
laser
de
par
un
représentent
grande puissance :
l’impulsion, l’énergie maximale admissible par
0,2 03BCJ/impulsion
de notre montage
un
système
impulsions lumineuses
lésions irréversibles n’est plus
réflexion
un
il faut
égard,
performant :
représente
ordres de grandeur par rapport à
deux
ces
un
l’utilisation d’un
et
grande que
sur
d’un montage
l’énergie susceptible
un
de créer des
d’un facteur 10 à 50. Toute
dioptre
air-verre d’un
analogue présente
donc
un
quelconque
danger
faisceau
certain
dont il faut être conscient.
3°)
Le doublage de fréquence
Le faisceau
en
fréquence par
un
produit par le laser à colorant
cristal de KDP
(~ =30mm), accordé
en
est ensuite doublé
longueur d’onde
290
par rotation. Le rendement de
du faisceau incident
qualité
la
la chaine de 3
des
dans
et
kW),
à la fois
un
bonne définition
spectrale (2,4 GHz)
qui
a
été décrit
utilisé pour réaliser l’excitation
principe
du
a
montage expérimental
au
2
rendement de
un
proche
et
une
U.V.
possédant
grande puissance.
du faisceau visible par
un
paragraphe précédent
de l’état
photons
présenté
est
A la sortie du doubleur de
séparé
4mJ/impulsion
montage experimental
Le laser
de
égard
de l’ordre de 8%.
Nous avons ainsi obtenu une source de
Le
à cet
UV de
énergie
une
qui correspond à
ce
de
mesure
Le faisceau fourni par
(divergence).
permet d’obtenir
crête ~ 400
(puissance
doublage
B)
large
une
amplificateurs décrite précédemment présente
qualités suffisantes
environ
doublage dépend
ce
système
pour obtenir
un
être refocalisé
même
point par
un
miroir
Un schéma
figure 35.
à l’inci-
cellule à fenêtres de
une
(cf figure 36). Eventuellement,
CO
sortant de la cellule
signal plus intense, le faisceau
au
de co.
prismes dispersifs
de deux
pression ajustable de
une
la
été
le faisceau UV est
fréquence,
dence de Brewster. Il est ensuite focalisé dans
Brewster contenant
sur
03A0
1
A
a
peut
concave.
Les molécules excitées sont détectées par fluorescence vers le
fondamental
03A3
1
x
.
+
du vide
nm
(130
du fondamental
Les transitions mises
lequel s’effectue
sur
le
en
2
MgF
plus
se
fait
par
une
nm
courtes
qu’on désire
03BB 310 nm),
d’abord utilisé
en
CsI et à
un
taux de
la détection de
sous
vide ; la
zone
lentille
en
.
2
CaF
en
excitée est observée à travers
éventuellement réfocalisée
Le choix du
premier lieu,
de montée doit être nettement inférieur
un
ce
soit à peu
mesurer,
doit pas être sensible à la lumière
(270
la fluorescence) ;
guidé par plusieurs contraintes :
rapide (son temps
les
situent dans l’ultraviolet
et la lumière de fluorescence est
photomultiplicateur
cateur est
se
implique donc quelques précautions : pour éviter les réabsorptions,
l’ensemble de la détection
fenêtre
jeu
<03BB<200 nm, suivant le niveau excité et le niveau vibrationnel
vers
la fluorescence
une
en
doit donc être
réjection
en
Sb-Cs . Mais
durées de vie
plus il
(modèle
R
photomultiplicateur
proche
U.V.
ne
excitateur
modèle "solar-blind". Nous
Hamamatsu
ce
du visible et du
un
il doit être
10 ns), de
parasite du faisceau
photomultiplicateur
dynodes
près
aux
photomultipli-
avons
1199) , à photocathode
s’est révélé avoir
insuffisant (de l’ordre de
)
-3
10
291
E
292
Figure
36
293
ceci étant essentiellement dû à l’effet
dynodes
en
lumière
parasite
Sb-Cs. Le
de détection était alors
système
due
dynodes
Cu-Be
en
(et à photocathode
-6
10
)
du
proche
ce
photomultiplicateur
mesure
( ~2 ·
U.V.
des
à
un
par le
résolution et
ce
un
mesure
étalon
cellule à iode dont
Les
de
longueur
utilise d’une
on
Fabry-Pérot
on
à air
étudie le
taux de
réjection
temps de montée de
(bande passante
500 MHz),
(cf figure 35) et couplé
d’onde est effectuée
part
un
sur
d’épaisseur
le faisceau
haute
spectromètre
connue, et d’autre
part
spectre d’excitation.
montage décrit
aux
tation à deux
paragraphes précédents a d’abord été
03A0
1
A
Les résultats
(v=3) .
ont surtout un intérêt démonstratif :
présentés ici,
des niveaux
photons
des durées de vie de
Dans
été réalisé ;
la
un
ces
03A0
1
A
niveaux est
(v=3)
a
figure 37.
Angstrom,
Pour
on a
mesure
possible.
premier temps,un spectre d’absorption de la transition
partie de
ce
spectre concernant la bande
balayer facilement
la
est
longueur d’onde
( 0394J
S
présentée
du laser
sur
sur
=
+2),
la
plusieurs
supprimé l’étalon Fabry-Pérot intérieur à la cavité de
03B403C9 ~ 10 GHz,
ne
permet pas de séparer les raies les
maximum de la tête de bande S ,
molécules excitées par
ses
sont
ils montrent que l’exci-
l’oscillateur ; la largeur spectrale du laser obtenue dans
Malgrè
obtenus, qui
été réalisée et que la
caractéristique d’une transition multiphotonique,
(*)
avec
premiers résultats experimentaux
utilisé pour étudier les niveaux
soit
(modèle 510G-09-13)
EMR
est ensuite étudié
photomultiplicateur
d’une diode à vide
signal
faire,
ce
Le
a
problèmes
Ces
analyseur multicanaux.
visible , pour
C)
de
signal
Enfin la
une
Le
.
(*)
est suffisamment court pour autoriser la
de transitoires Tektronic R 7912
analyseur
synchronisé
plus satisfaisant.
est
(2ns)
CsI) dont le
premières
trop sensible à la
photomultiplicateur
en
les
courtes durées de vie.
plus
Le
un
sur
diffusions du faisceau excitateur
aux
ont été résolus par l’utilisation d’un
à
photoélectrique
le
impulsion
signal
de l’ordre de
faibles performances ,
utilisé pour effectuer des
obtenu
mesures
de
ces
plus proches.
correspond
4
2.10
;
conditions ,
à
compte
photomultiplicateur a
préliminaires (cf § C).
un
Au
nombre de
tenu
des conditions
pu être
294
Fig.37 :
Spectre de la bande
S de la transition à 2
photons
03A3
1
x
03A0(v=3)~ +
1
A
(v=o)
295
d’obtention de
à la valeur
tation que
résultat
ce
indiquée
nous
au
§ A),
ensuite étudié la durée de vie des niveaux excités par
a
les transitions S6 - S7- S8-S9
03A0
1
A
les niveaux
correspondant
à
ces
excités. Néanmoins,
moyennée
aucun
de
Cet ordre de
grandeur
Les résultats
mental que
nous
03A0
1
A
actuellement
en
cours ;
Analyse
niveaux,
B.
des
(*)
obtenu
:
ns
de CO et de
ces
cycle de
ses
en
aisément leur durée
mesurer
particulier de
résultats seront
ceux
en
présentés
évidence l’intérêt de
(123)
spectroscopiques
Les différents états
(cf réf
physique
).
(123)
de leur
aux
0394
3
(v=9), d
couplage
de 10 Torr, et
03A0
1
A
(v=o),
est
dans la thèse de
mesures
ce
qu’il
avec
03A0
1
A
premières
03A0
1
A
mesures
(v=0)
complémentaires
(v=0),
de cet état
qui peuvent perturber
(v=4) ,
Nous allons d’abord
(*) Il faut noter que
de vie.Une étude plus
qui peut
de
avons
nous
ici
être déduite
durées de vie
.
(121)
effectuées par Provorov et coll
+
303A3
de l’état
locales de l’état
perturbations
comparé l’analyse des perturbations locales
sont les états a’
montage expéri-
ici montrent donc que le
de durée de vie des niveaux rotationnels de l’état
mesures
.
(132)(142)
Girard.
Pour mettre
des
la même durée
permet d’exciter efficacement les niveaux rovibra-
construit
de
VI -
Nous avons
tous
perturbé (cf
confirme donc les résultats antérieurs
systématique
troisième
qu’ils aient
préliminaires présentés
avons
tionnels de l’état
9
=
la durée de vie mesurée
niveaux n’étant violemment
notre mesure.
03C4
soit
l’ensemble des 4 niveaux rovibrationnels
sur
ces
S),
Dans la mesure où les transitions
il est vraisemblable
qui Justifie
ce
et 11.
niveaux n’ont pas été isolées,
(120)
et (123)
),
de vie,
à la tête de bande
(correspondant
(v=3) J=8,9,10
est une durée de vie
ref
montre l’efficacité du processus d’exci-
ceci
choisi .
avons
On
(la puissance U.V. était ici très inférieure
1
03A3
I-
présenter
l’état
ces
les niveaux
03A3 (v=1)
3
e
(v=1), -
03A0
1
A
et
(v=0)
0394 (v=0)
1
D
états, ainsi que l’origine
03A0.
1
A
résultat a été obtenu par une pression de CO
n’a pas été extrapolé à pression nulle.
296
03A3
3
e
-
Les états
ils sont décrits par le
N = R + L = J - S, cf
03A3
3
a’
+
et
ont l’un et l’autre trois
b de Hund :
cas
)est
(125)
réf
chaque
décomposé
composantes ;
état de N donné
trois
en
(rappelons
composantes
, 3
1
F
, F
2
F
(par interaction spin-orbite
Donc pour
(-)
parité de
1 pour
w=
ces
tandis que pour l’état
03A0
1
A
deuxième ordre). La
3
l’état
03A3 et
N+03C9
(avec 03C9=O pour +
l’état +
niveaux
03A3 les parités de
3
a’
,
niveaux est
Ces états
au
03A3,
3
e
-
peuvent être couplés
par interaction
L’état
elles
aux
ces
trois
3
l’état
03A3
).
sont :
sont :
deux composantes de J donné de l’état
spin-orbite.
03A3
1
I
-
n’a
seule composante, de
qu’une
J+1
(-)
partié
(cf relation V-8). Il peut être mélangé à la composante-(i.e. de parité
)de
J+1
(-)
l’état
03A0
1
A
un
par
L’interaction
l’état
aux
et 3
avec
0394
3
1
états
par l’interaction
0394et 3
3
2
0394
tanément les
entre états
que de
mélangé
0394
3
d
en
trois
L’état
façon plus
entre
03A0
1
A
est directement
mais il
complexe
,
0394
03A0 et 3
1
ne
en
couplé
à
peut être mélangé
mettant en cause simul-
et les
couplages
rotationnel
(mélange hétérogène).
Enfin l’état
être
terme
chacun étant constitué de deux composantes
spin-orbite,
couplages spin-orbite
0394
3
i
de Coriolis.
spin-orbite décompose le
,
(*)
|03A9|= 1,2
0
3
|03A9|
394
parités opposées (dédoublement 03A9).
états
de
couplage
à l’état
03A0
1
A
(*) On utilise aussi pour
0394
1
a
par
ces
deux
composantes de parités opposées ; il peut
couplage
rotationnel
(cf relation v-10).
états des dénominations
, F
1
F
, F
2
3
297
Un certain nombre de ces
03A0
1
A
locales de l’état
perturbations
été mises en évidence expérimentalement. On trouvera dans la référence
(143) une liste de travaux
apportant des informations de nature spectrosco-
ont
pique
il
a
des
perturbations.
sur ces
été montré que l’état
mélanges
notables
avec
Par
03A0
1
A
exemple , par des informations de
(v=0) qui
03A3
3
e
-
les états
).
(145)
Pour rendre
compte de
nous
intéresse ici
0394
3
d
(v=1) et
présente
(v=4)
(cf réf
(123)
informations, Field
ces
type,
ce
localement
(120) (144)
traité
a
simultanément tous les termes de la restriction de l’hamiltonien moléculaire
à l’ensemble des niveaux de J et de
parité donnés appartenant
03A3
1
I
0394 , +
3
3
a’
03A3
, 3
e
03A3
, d
(*)
;
plus
non
en
et
0394
1
D
détail dans les références
(143)
et
),
(146)
seulement de l’hamiltonien de rotation dans
mais aussi des termes de couplage entre
spin-orbite
un
dans cette
ou
de
ces
Coriolis. Pour décrire
aux
états
03A0,
1
A
présentation (décrite
on
tient compte rigoureusement
chacun
des états
introduits,
états , qu’ils soient d’origine
ces
différents termes de l’hamiltonien
certain nombre de constantes sont introduites, qui ont été ajustées
numériquement de façon à rendre compte
disponibles
sur
les niveaux considérés
fonction d’onde de chacun des niveaux
mieux des données spectroscopiques
au
(**)
.
Field
d’énergie
au
ainsi pu calculer la
a
voisinage
d’une
perturbation
locale.
En nous servant des résultats obtenus par
maintenant étudier plus
spécifiquement
03A0.
1
A
parité
)
J
(-)
de
niveaux et des niveaux
ces
de l’état
La
perturbateurs,
mais compte tenu des ordres de
on
peut le
l’état
en
état étant
Pour
plus
en
perturbé s’écrit :
des coefficients
grandeurs
figure 38-A.
La
forte que celle des états
ces
états
(de
+
positions relatives
fonction de J.’La position
v
B
et
,
v
D
la
comme
pente de la courbe caractérisant
(3A0)
B
0
1
v=0)
(A
de cet
perturbateurs (cf tableau V-2), les
coupent la courbe
03A0
1
A
E
(J) .
Au
voisinage des
J
(-)
valeur de J donnée, il y a au total 8 niveaux de parité
J+1 (niveaux -)
appellera niveaux +) et 9 niveaux de parité (-)
une
(qu’on
(**) Le
des niveaux
montre les
c’est-à-dire la constante de rotation
courbes caractérisant
(*)
non
nous allons
J(J+1) de l’énergie E(J) est pratiquement linéaire,
constater sur la
03A0,
1
A
perturbations
figure 38-A
des niveaux rotationnels d’un état
dépendance
les
Field,
principe
de
ce
dépouillement
est
formellement
analogue à
méthodes paramétriques utilisées dans la première partie de
celui des
ce mémoire.
298
Fig - 38
299
de
points
les états rotationnels 03A3
avec
03A0 - 03A3
ou
ou 0394 très
03A0 - 0394 dont l’existence
de lever cette
a
il
dégénérescence :
qui s’accompagne
d’un
effets sont discutés
l’indique
Comme
tions locales des niveaux
traduisent par le
figure 38-B
Sur la
entre les
les
énergies
On
a
déplacement
ont été
de l’état
03A0 .
1
A
Ces
Ces
0394E
les différences
en
7
perturba-
perturbations
qu’elles affectent :
E(J) -
=
calculées par Field(123)et les
niveaux calculées
ces
peut s’attendre à
on
des niveaux rotationnels
représentées
+
perturbateur.
des niveaux rotationnels de l’état
(J)
d
E
de
)
J
(-)
(de parité
+
énergies des niveaux
"déperturbées"
figure 38 A ,
la
positions
pas perturbés,
n’étaient
03A0 et l’état
susceptibles
et 39.
figures 38
les
sur
des
déplacement
un
couplages
sont alors
plus haut,
positions s’ils
entre l’état
mélange
Les termes de
proches.
résulte
en
pratiquement dégénéré
est
été discutée
des deux niveaux par rapport à leurs
se
03A0
1
A
croisement , l’état rotationnel
03A0 ,
1
A
l’absence de toute
(J)
d
E
énergies
c’est-à-dire
perturbation
.
(*)
pris ici :
avec
On constate sur la
figure 38-B que
les
déplacements
voisinage des perturbations peuvent atteindre
à la fois de la distance du niveau
de
03A0
Enfin la
couplage.
et
perturbateur
les coefficients
fonction d’onde
figure 39
(noté p) au
2
|
03A0
|c
|03C8
-1
5cm
perturbateur
illustre
des niveaux
. Ils sont fonctions
et de l’intensité du terme
l’importance du mélange
voisinage d’une perturbation:
représentant
au
on
y
la contribution de l’état 03A0
entre états
a
représenté
à la
>
des états propres de l’hamiltonien moléculaire. On peut donc y constater que,
au
d’une
voisinage
possède
ment à
une
perturbation,
l’état propre à dominante P
contribution 03C0 importante ;
partir du fondamental,
(*) Dans le calcul des
niveaux E
et 0394 est
ce
niveau
même si l’état P pur
énergies déperturbées,
supposé nul.
le
>0,5 )
2
|
p
(|c
peut alors excité optiquene
le
couplage
peut pas : les
avec
les autres
301
sont alors la cause de raies
perturbations locales
("extra-raies")
Certains de
des niveaux
vers
niveaux ont été
ces
possedant
portés
sur
et
(121);
coll
03A0
1
A
(v=O)
résultats
aux
rappelons que
analyse des perturbations
expérimentaux
obtenus par Provorov
derniers ont mesuré les
ces
durées de vie
de niveaux rotationnels de l’état v=O et ont pu ainsi mettre
3 perturbations de cet état par l’état
|03C8>(cf
où
et 03C4
03A0
03C4
p
de
perturbation.
sont les durées de
possède
Or il
une
se
du
La durée de vie 03C4
peuvent
laire
.Donc
électrique(*)
perturbateur
trouve que dans tous les cas l’état
désexciter
se
03A0 et
des états
vie
durée de vie
0394 ne
1
on
vers
longue ,
en
03A3
1
+
par
possible
de déduire la durée de vie
obtient
accord
avec
l’absence
0394
3
03A3 ,
3
effet les états
le fondamental
en
ou
transition
une
dipo-
:
03A0
03C4
en
niveau
perturbateur
Des mesures de Provorov et coll concernant des niveaux très peu
il est
évidence
en
est donnée par :
V-29)
03A3 ou 0394
03A3.
négligeable
non
figure 38-B.
Il est intéressant de comparer cette
locales de l’état
03A0
contribution
une
la
supplémentaires
=
03A0
03C4
non
perturbés,
de l’état A
03A0 :
1
perturbée
10,9 ns
les determinations antérieures
.A
(132)(142)
l’aide de la
relation (V-31), il est alors possible de déduire les valeurs des durées de
vie des niveaux rotationnels de l’état v=O du calcul de Field. Dans la
40,
valeurs sont
ces
constate
un
comparées
résultats
bon accord dans certains cas,
des niveaux - par l’état
0394
3
d
1
aux
à J = 27
e
3
03A3 2
F
;
), le désaccord
est
mais
en
expérimentaux de
particulier
dans d’autres
important. Il faut
Provorov :
pour la
cas
vie de
de(147)
,303BCs
(perturbation
encore
signaler
que
(niveaux +,J=17
états sont de 103BCs
+ et 100 03BCs
03A3
i3
pour 03B1
ces
on
perturbation
Provorov et coll ont aussi mesuré la durée de vie d’une extra-raie
(*) Les ordres de grandeur des durées
0394
3
soit plus précisément 603BCs pour d
1
~
03A3
ou
DI0394
.
(127)
pour
figure
ou
plus,
302
Fig
Fig 40
40 A :
Durées de
B : Durées de
vie
vie
des niveaux
des niveaux
03A0(v=O).
1
A
03A0(v=O).
1
A
Composantes positives du doublet A
Composantes négatives du doublet A
303
introduite par la perturbation
aussi
en
e
l’influence des
excitées n’a pas été discutée ,
mesurée. Toutefois
précision
de
or
il peut
informations
l’analyse paramétrique
sur
des
en
compte dans
au
voisinage
cette
d’une
déplacements
Ces
plus
avec
Or on
de l’ordre de
plus faibles.
précision
une
quelques remarques
a
de
de
quelques
.
(120)
-1
5cm
une
description
d’un seul niveau
grossière
de la
de cette
des fonctions d’onde
mesures
purement spectroscopique
perturbations
ne
connue
0394
3
au
et la
perturbation
des niveaux
ces
de cas,
meilleur
le
de l’état
sont
des
03A0
1
A
des niveaux -
que par les positions
voisinage
pouvoir
position
de la
en
perturbation
déduire simul-
du niveau
que Field n’ait obtenu qu’une
(121)
coll
de durées de
voisinage
des
(*)
perturbateur
description
présentée ici entre les
et
l’analyse
vie
comme
perturbations.
(148)
;mais
en
mesures
des perturbations
spectroscopique
moyen
d’investigation
Certes des études de nature
sont formellement suffisantes pour décrire
ces
réalité , leur précision nécessairement imparfaite
permet pas toujours d’en obtenir
(*) En
prises
spectroscopiques
perturbation
(123) à
effectuée par Field
partir de données de nature
au
uniquement
précision des informations qui
la confrontation
de durées de vie de Provorov et
des
(v=O)
perturbation.
En conclusion,
montre l’intérêt
sont
analyser les perturbations
n’est
cause
03A0
1
A
beaucoup
dans
-1dans
-2cm
10
montrent que la
étonnant
serait alors pas
ne
très
03A0 et
1
qui
déplacements
et que,
Ces seules données sont insuffisantes pour
tanément
Il
niveaux
en
donc les seules
(cf figure 38-B) que
vu
quelques
problème,
qui pose
effet de
est basée
analyse
spectroscopique ;
n’est pas toujours excellente. En particulier la
0394
3
d
1
,
41 ns).
de la durée de vie
D’autre part les données
ont été utilisées par Field pour
par l’état
=
que
perturbations de l’état
entre états moléculaires
perturbation.
un
à remettre
également
sont fournies par les
analyse
sont au
ils sont nettement
déterminées
couplages
résulter
en
Il faut remarquer que cette
les
(03C4
des déterminations
particulier
en
allongement
un
désaccords conduisent
des données expérimentales de nature
cas.
est là
évidence peuvent
en
précision
il faut noter
traduit par
se
qui
ces
effectuée par Field.
sur
25 ns)
=
de la lumière de fluorescence par les molécules
réabsorptions
de radiation
à la
partie
en
de Provorov et coll ;
expérimentales
piégeage
(03C4
mesure
qui viennent d’être mis
vraisemblablement être attribués
non
leur
net désaccord avec la valeur déduite des calculs de Field
Les désaccords
la
03A3 F
3
3
;
une
effet, celle-ci n’est connue par
description
mesure
de
qualité suffisante.
directe que pour J
22
.
(145)
304
Les mesures de durées de
vie, qui permettent
fonction d’onde, peuvent alors conduire à
étude
une
une
directe de
la
nette amélioration de
description.
cette
VII - Conclusion
Dans ce
à deux
photons
il est
possible
de l’état
03A0
1
A
et
en
chapitre,
nous
utilisant
un
montré comment , par
avons
laser à colorant de très haute
de CO. Les
expériences préliminaires qui
dans la
perspective
rovibrationnels de l’état A.
jusque
Il
de
là à certaines molécules
aux
molécules
des
perspectives
apparaît
légères,
ont été
étude des
son
prolongement dans
ne
perturbations
d’études
spécifiques
été abordée
mesure
envisagées.
en
pompage
étaient réservées
possibilité
ouvre
travail,
nous
locales de l’état
l’avons utilisée pour
03A0
1
A
cycle
de CO,
qui doit
ces
informations,
nous
trouver
de B. Girard. Ces
avons
souligné
amorcer
perturbations
spectros-
ici l’intérêt
exemple
par la mesure des durées de vie de ces niveaux
premier lieu. D’autres
mesures
ces
complémentaires, par
niveaux, sont actuellement
Ces résultats doivent conduire à une connaissance détaillée des
états, qui permet de compléter les informations apportées
ces
spectroscopie.
La
grande
richesse des résultats des études
fonctions d’onde et leur
déjà
diatomiques, qui
des facteurs de Landé de
fonctions d’onde de
ont
en
de la fonction d’onde des différents niveaux rovibration-
nels de l’état A, par
par leur
donc que les études de
la thèse de troisième
compléter
Pour
exemple la
intérêt,
sont actuellement connues que par des données de nature
copique.
a
son
de durées de vie des niveaux
le monoxyde de carbone. Cette
comme
présentées
d’étude très variées.
une
locales
puissance,
lourdes, peuvent être désormais étendues
Dans le cadre de ce
qui
mesures
dans le domaine des molécules
optique
processus
de réaliser l’excitation sélective d’un niveau rovibrationnel
ici montrent clairement l’efficacité de cette excitation et
particulier
un
été
soulignées
effectuée dans la
complémentarité
aux
des
études purement spectroscopiques
dans le cadre de l’étude de structure atomique
première partie
caractères , propres
aux
spécifiques
de
ce
mémoire.
Il apparaît
ici que
études de fonctions d’onde, sont aussi la
ces
cause
de l’intérêt de celles-ci dans le domaine des études de structure moléculaire.
A P P E N D I C E S
305
APPENDICE I
appendice,
Dans cet
Wick,
sous
sa
chapitre
au
forme
nous
rappeler
puis
sous
dans la référence
présentée
démonstration du théorème de
qu’il
Avant de
établir
un
l’aborder,
allons d’abord
de créateurs et d’annihilateurs.
un
produit
Nous avons d’abord défini
un
opérateur
N
qui range
soit fait
réarrangement
mutaient. On
a
comme
si tous les
produit
ce
normal (créateurs à gauche, annihilateurs à droite),
en
opérateurs
dans l’ordre
convenant que ce
1
X
, n
... , X
anticom-
donc :
permutation P,
de
signature
,
P
03C3
est telle que le
soit dans l’ordre normal. De cette définition,
produit contracté
Les différents cas
dans les
nous
qu’elle
lemme très utile dans la suite de cette démonstration.
1
X
n
.... X
Le
du temps, telle
l’aspect dépendant
15
(
).
inspirée
brièvement les notions introduites au paragraphe II.A, 2°) du chap. I
Soit
où la
été énoncé et utilisé
a
Cette démonstration est directement
de celle du même théorème pris
est
une
du temps, tel
indépendante
(équation I-37).
I
présentons
X*Y*
a
P(1)
X
... X
P(n)
déduit aisément :
été défini par :
possibles
équations (I-35).
on
produit
On
de
a
produits contractés
montré ainsi que,
ont
quel
déjà été envisagés
que soit X :
306
Enfin, par analogie
où p est la
avec
(A1-1),
on
a
défini :
permutation
Nous allons maintenant démontrer la
La démonstration de
pour l’ordre
n
=
1
ce
;
en
lemme
se
propriété :
fait par récurrence. Cette
propriété
est vraie
effet, d’après la définition (A1-4) :
On la suppose donc vérifiée
jusqu’à
l’ordre
n - 1, et
l’établir à l’ordre
on va
n :
~ si
1
N(X
...
alors la
nX
+1 est un
n a*
i
X*
... X
) est
03B1
annihilateur
nul
03B1’
a
chacun des
produits
normaux
(d’après A1-5) ; l’équation (A1-2) démontre
propriété.
~ si
n+1est
X
un
créateur
03B1,
+
a
la définition
(A1-1) de l’opérateur
N
entraîne :
La
propriété (A1-7)
de
développer
La
permutation
soient dans
déjà
sous
un
étant
supposée vérifiée jusqu’à
03B1
+
... Xa
)
P(2) P(n)
N(X
P
en
produits
l’ordre
normal, chacun des termes de la
forme normale, et :
1, elle permet
normaux, d’où :
ayant été choisie pour que les opérateurs
ordre
n-
P(1)
X
sommation
...
P(n)
X
est
307
premier
Le
(On
a
terme se met aussi sous forme normale sans difficulté :
utilisé la définition (A1-4) du produit contracté). D’où
En
regroupant les expressions (A1-11)
ce
qui
achève la démonstration de la
Le résultat
décomposition
du
désigné
produit
1
X
sous
... X
n
et
en
contractés. Ce résultat
particulier
pour n = 2
se
on
expression :
obtient :
proposition (A1-7).
de théorème de Wick
le
nom
en
produits
où, dans le membre de droite, figurent
produits
(A1-13),
son
normaux,
qui
concerne
la
s’écrit :
toutes les combinaisons
possibles
démontre aussi par récurrence.
de
Il est vrai
(cf. équation A1-8). Supposons alors que le produit
308
X
...
1
n-1
nX
-1de
qu’un produit
X
opérateurs vérifie
n
X
...
1
de
n
cette
propriété ;
nous
opérateurs la vérifie aussi.
Ce
allons montrer
produit
se
déve-
loppe suivant :
où la sommation
les
opérateurs
03A3 inclue
,
1
X
(A1-6),
de
propriété permet
produits
normaux.
Puisque dans
développements du type (A1-17),
...
,
n-1
X
qui
ne
fait pas
toutes les combinaisons
1
X
,...,
Ainsi X
1
n
X
dans le
... X
n
on
En utilisant le lemme démontré
chacun des termes de la
cette somme,
opérateurs
X ,
...
,
n.
n-1
X
,
possibles de contractions affectant les
produit
1
X
en
et que, lors des
déjà l’objet d’un produit contracté,
du
(A1-16)
n’importe quel opérateur
n
X
... X
n
vérifie la proposition (A1-15) qui
pour toute valeur de
somme
toutes les combinaisons
figurent
on contracte avec
développement
plus
montre :
développer
de contractions affectant les
,
1
X
x
n
-1.
...,
haut et la définition
Cette
toutes les combinaisons de contraction affectant
se
en
n
produits
on
obtient
opérateurs
normaux.
trouve ainsi démontrée
309
APPENDICE 2
FORMULAIRE
rablement
GRAPHIQUE D’ALGEBRE
ANGULAIRE
Les calculs de
couplage
simplifiés
l’emploi de méthodes graphiques. Celles-ci
par
cinétiques peuvent être
de moments
10
(
)
introduites par Yutsis, Levinson et Vanagas
et
18
(
)
de nombreux auteurs. On trouvera dans la référence
concernant
sujet, qu’on peut compléter
ce
26 plus
(
),
et
les
17
(
)
-,
principales
on
se
définitions et
profit
propriétés.
18
(
).
A - Formulaire
normés
Lignes
(K)
v
et
ici la notation:
présenter
l’exposé qu’en
rassemblant dans
Dans la deuxième
graphique
On’a adopté
en
à
20
(
)
25
)(
un
a
ces
fait
formulaire
Les notations utilisées ici sont
rassemblé les définitions et les
avons
rateurs tensoriels
1)
avec
mais d’en faciliter l’emploi
celles de Brink et Satcher
nous
reportera
ensuite par
citant les références
en
ont été
bibliographie
une
récentes. Le but de cet appendice n’est pas de
méthodes - pour cela,
Sandars
développées
considé-
(K,k)
03C9
partie
de cet
appendice,
expressions graphiques
utilisés dans
ce
des opé-
mémoire.
310
2) Coefficients 3j
3) Coefficient de Clebsch-Gordan ; théorème
de
Wigner-Eckart
311
4) 3j faisant intervenir
une
branche 0 0
5) Relations de fermeture de 3j. Quelques réductions
si
1’vérifient
2
3
J
les
(A2-12)
simples.
inégalités
du
triangle
312
6) Théorèmes de Yutsis, Levinson et Vanagas (théorèmes YLV)
Un
diagramme (ou
internes
qui
YLV soient
le
une
composent
Théorème YLV1
~
Théorème YLV1 bis
~
Théorème YLV2
~
Théorème YLV3
~
Théorème YLV4
possible
obtenus sont
YLV8
qui
d’un
sont
diagramme)
est dit normal si toutes les
porteuses d’une flèche.
vérifiés, il faut que le diagramme
~
Il est
partie
nous
03B1
sera
de
plus
en
plus complexes.
utile par la suite :
Pour que les théorèmes
soit normal.
de démontrer des théorèmes YLV d’ordre
cependant
lignes
plus
élevé. Les résultats
Citons néanmoins le théorème
313
Les théorèmes YLV sont très
on
dispose
importants,
car
pour effectuer la réduction d’un
ce
sont
pratiquement
les seuls outils dont
graphe.
7) Coefficients 6j, 9j
Ce
diagramme
remplacés par
est invariant si
des
signes -
tous les
signes
+
affectant les noeuds sont
314
8) Quelques autres résultats utiles
de
~
Changement
~
Transformation
couplage
triangle-étoile
315
B -
tensoriels
Opérateurs
(K)
v
normés
et
k)
(K
03C9
1) Définitions
Les
par Judd
21
(
).
Ainsi les
normés
opérateurs tensoriels
étudiés ici ont été introduits
Ils sont caractérisés par leurs éléments de matrice réduits.
opérateurs
à
une
particule
(K)
v
et
(k)
t
agissant respectivement
sur
les variables orbitales et de spin sont définis par :
Pour traiter le
problème d’opérateurs ayant
entre états de sous-couches
opérateurs
(K)
v
(~
Le
des éléments de matrice croisés
différentes, Feneuille
22
(
)
19
)(
a
introduit les
,~ ), définis par :
1
produit
2
tensoriel
Ses éléments de matrice réduits sont donc :
Notons encore :
j
=
le d.o.t.i.
Enfin,
défini par :
~ +
couplé
(K k)~
03C9
,
1
(~
)
2
~
,
de rang ~ par rapport à
s , est
Notons ici l’ordre dans
lequel
les variables ont été
tales, puis variables
spin).
Ce choix est
couplés
|~,s,j,mj > .
appendice
de
compatible
Ainsi les composantes de
C de la référence
27
(
))
:
couplées (variables
ce
avec
d.o.t.i.
l’emploi
couplé
sont
orbi-
de vecteurs
(cf.
316
et son élément de matrice réduit :
Inversement,
d.o.t.i.
on
peut relier les composantes du d.o.t.i. découplé à celles du
couplé :
l’expression du produit scalaire
Citons aussi
2) Expressions graphiques des opérateurs
~
produit
scalaire
(K k)
v
(
et 03C9
K)
317
~
Produit scalaire
(Attention : ordre de couplage choisi
spin ;
si
on
(dans
une
variables orbitales,
choisit l’ordre inverse, il faut
).
K+k+~
(-)
~
=
Produit scalaire
base entièrement
découplée)
multiplier
le
puis variables
de
graphe (A2-43) par
319
APPENDICE III
Dans cet
intégrales
appendice,
nous
avons
magnétiques
entre électrons
radiale d’un électron occupant l’état
a
les définitions de
plusieurs
radiales introduites par différents auteurs lors de l’étude des
interactions
On
regroupé
33
(
).
36
34
)(
quantique
a
La fonction d’onde
est noté ici :
aussi utilisé les notations :
1) Intégrales de fonctions du type
1
L’intégrale
grale
K
R
,
K
P
,
introduite par Feneuille
introduite par Marvin
être confondue
avec
34
(
).
33
(
),
est reliée à l’inté-
Notons que cette dernière
l’intégrale d’origine électrostatique définie
ne
en
doit pas
(I-111).
320
Dans
et
d’échange
Si
K
N
K
N
correspond
(ab,ab).
K
R
Enfin,
(ab)
K
N
nous
avons
aussi
définies par Blume et Watson
pas de même pour
fait
mémoire,
ce
à
l’intégrale
K
M
.
employé
les
intégrales
définie
K
M
36
(
).
du même nom introduite par Marwin,
L’intégrale
directe
sous
ce
nom
par Marwin
il n’en est
34
(
)
est en
Notons :
n’est pas modifié par
l’échange de
a
et b tandis que
(ab)
K
M
l’est.
2) Intégrales de fonctions du type
Posons :
Les
intégrales
(introduite
K
V
par Blume et Watson)
et
(introduite
K
D
par Marwin)
s’écrivent alors :
L’intégrale
intégrer
K
B
K
Q
par
introduite par Feneuille peut aussi être reliée à
parties) :
K
B
(Il faut
321
On obtient alors aisément les relations :
323
APPENDICE 4
Pour caractériser la nature tensorielle des
l’intérieur d’une
atomique,
on a
qui décrivent les
angulaires
différentes
des deux
opérateurs
)(K )~]
1
D[(K
2
k
possibilités de couplage
quasiparticules.
Le
premier
de
ces
et
1
E[(K
)
k
2
(K
~]
entre les variables
opérateurs
est l’hamil-
tonien d’interaction directe entre le trou et l’électron externe :
associé à l’interaction à deux particules
à
excitée du néon par l’hamiltonien
configuration simplement
introduit les
couplages introduits
(*) :
Ses éléments de matrice en base entièrement
découplée
sont :
(*) On utilise ici les notations du chapitre 1 suivant lesquelles ~
03B1
03B1 et s
sont le moment orbital et le spin du trou, ~ et s le moment orbital et
le spin de l’électron externe.
324
Le second est
l’hamiltonien d’interaction d’échange entre le trou et l’électron
externe :
associé à l’interaction à deux particules :
Ses éléments de matrice
en
base entièrement
Il faut remarquer que les
angulaires du
et
sur
les variables
opérateurs directs
indépendants. Mais,
si
on
se
l’espace des opérateurs agissant
2pn~.
5
Dans le cas d’une
rateurs directs D sont
1
D[(K
1 )(K
k
k
2
sont
antihermitiques.
)~]
soit
au
et
un
d’échange
introduits
exemple
aux
ne
36, dont 24
il faut que K
E
+ K
YLV8,
on
opérateurs (A4-2)
électrons.
sont pas linéairement
c’est
une
= 1 ; ~ = 2),
base de
opé-
ces
hermitiques, (pour que
+ k
+k
peut être exprimé
rateurs directs D. En utilisant le théorème
les variables
configuration simplement
d (~
5
p
03B1
sont
aux
sur
opérateurs directs D,
système indépendant :
configuration
Chaque opérateur d’échange
agissent
contrairement
à l’intérieur de la
nombre de
hermitique,
D et E
sont :
angulaires de deux
restreint par
l’ensemble de ceux-ci forme alors
excitée
opérateurs
trou et de l’électron externe,
(A4-5) qui agissent
Les
découplée
en
soit pair)
et
fonction des
montre par
exemple :
12
opé-
325
Le
diagramme fermé figurant dans
après
ce
développement
développement
de
l’opérateur d’échange
sur
directs :
prenant pour valeur de
dans
18j, qui s’écrit,
réduction :
D’où le
en
est un
l’expression (A4-8).
03B1
celle obtenue
avec
la base des
opérateurs
326
Une autre relation entre
aussi utile ;
on
montre
en
effet
opérateurs
direct et
d’échange
nous
sera
44
(
)
:
D’où l’on tire :
Enfin,
on
trouvera ici les
de l’élément de matrice de
expressions diagrammatique
l’opérateur
direct D
en
et littérale
base de Racah :
327
APPENDICE 5
Le but de cet
appendice
l’opérateur effectif 03A9
de
est de
justifier
la
décomposition
caractérisant l’effet des interactions de
tensorielle
configurations
à l’intérieur d’une
rement
configuration simplement excitée du néon, et plus particulièdes diagrammes mettant en jeu soit une interaction
électrostatique et une
interaction spin-orbite, soit deux interactions
(diagrammes
A -
à deux
Diagrammes
Ces
"ponts" ;
croisés
cf.
électrostatique - spin-orbite
diagrammes
sont
les éléments de matrice
diagrammes
tion du
présentés
on
en
par la
on
va
figure
2 du
chapitre
graphe
A se fait en deux
base entièrement
découplée
partie :
graphe
A
de chacun des
La
réduc-
étapes :
A l’aide de la relation d’inversion de
transforme la
I. Avant
effectuer la réduction du
ramènent, après quelques transformations très simples.
se
a)
consécutives
chapitre I, § III-B).
d’en aborder l’étude proprement dite,
auquel
électrostatiques
couplage (relation A2-27),
328
du
graphe
A en :
En effectuant aussi la même transformation pour la
b)
On élimine les branches
et les flèches
superflues, d’où :
De la relation
précédente,
on
auxquelles
déduit :
partie de spin,
sont
associés des
on
obtient :
moments
nuls,
329
(A5-2
Les relations
tensorielle des
4
et
3) permettent d’aborder la décomposition
diagrammes croisés.
Parmi
ces
diagrammes,
on
peut distinguer
cas :
1°) Opérateurs directs dont
l’interaction
spin-orbite
concerne
l’électron externe n~
En associant à
les
2a et 2b de la
diagrammes
en
base
où
i
0394E
jj de
=
la
(d’énergie
découplée
somme
de
ces
deux
(d’énergie
non
perturbée
).
i
E
non
ce
de
figure 2),
est la distance
i
0
E
- E
excitée étudiée
i
chaque diagramme
même
opérateur
en
hermitique conjugué (par exemple
son
on
constate que les éléments de matrice
opérateurs
énergie
)
0
perturbée E
sont
entre la
et la
sont donc la somme
proportionnalité s’écrivant :
à :
configuration simplement
configuration intermédiaire
Les éléments de matrice
nels à :
le coefficient de
proportionnels
en
base entièrement
(sur K) de termes proportion-
330
où
rr
D
C
et C’
r
trostatique
matrice du
Ainsi
K
sont les coefficients radiaux caractérisant les interactions élec-
r
ne
pair.
et
spin-orbite (voir relation I-110)
produit
normal des
(cf. relations A5-2
dont l’interaction
et
diagrammes (A5-6)
3). Ainsi la
spin-orbite
i
>
est l’élément de
diagrammes étudiés ; d’où :
peuvent intervenir dans la sommation
La réduction des
et où < N
a
somme S
concerne
sur
déjà été
les
termes de rang,
effectuée précédemment
K que
de tous les
diagrammes directs
l’électron externe s’écrit (K étant
pair) :
La sommation sur r est donc restreinte aux termes de rang r
donc
l’expression (A5-8)
sous
impair.
On récrit
la forme :
avec :
2°) Opérateurs directs dont l’interaction spin-orbite
trou
le
2p.
Leur
décomposition tensorielle s’effectue
les mêmes méthodes. Les éléments de matrice,
ces
concerne
opérateurs
et de son
hermitique conjugué
en
base
sont
en
utilisant exactement
jj,
de la
somme
proportionnels
à :
d’un de
331
La sommation est réduite aux termes de rang K
électrostatique directe.
interaction
pair, puisqu ’intervient
de
La somme S
ces
2
diagrammes
une
est donc
proportionnelle à :
La sommation
sur
r
se
limite donc
aux
valeurs de
r
impaires
s’écrit :
et S
2
3°) Opérateurs d’échange dont l’interaction spin-orbite
concerne
l’électron externe.
Si W est l’un de
ces
e
jj)
de W
+
+
W
sont
où la sommation
sur
puisqu’intervient
de
S
ces
là
opérateurs, les éléments de matrice (en base
à :
proportionnels
K
se
une
limite
aux
interaction
valeurs de K de même
parité que ~
+
03B1
~
,
Ainsi la
électrostatique d’échange.
somme
diagrammes s’écrit :
3
où
03B1
(
K
0Z
~
3B1
n ,n~)
est une nouvelle constante radiale.
4°) Opérateurs d’échange dont l’interaction spin-orbite
concerne
le
trou.
Les éléments de matrice
diagrammes)
sont
proportionnels
(en base jj) de W
à :
+
c
+
W
c
(où W est
c
un
de
ces
332
et la
B -
somme
4
S
de
ces
diagrammes
s’écrit alors :
Diagrammes biélectrostatiques à deux "ponts"
On
chapitre I).
désigne par
ce
nom
les
Leur étude utilise de
diagrammes
type le
façon systématique
En éliminant les branches 0 et
montre :
du
en
et 1f
(cf. fig. 1,
la réduction du
graphe
utilisant le théorème YLV4,
on
B:
333
En utilisant cette
de matrice,
en
relation, il
base entièrement
est facile de montrer que les éléments
découplée,
des diagrammes
biélectroniques
directs
s’écrivent :
où la sommation
parité).
sur
Ainsi la
porte
somme
On montre de la même
s’écrit :
K
des
façon
sur
toutes les valeurs de K
diagrammes biélectroniques
que la
somme
des
diagrammes
(quelle
que soit leur
directs s’écrit :
biélectroniques d’échange
335
APPENDICE 6
Les éléments de
ractions
électrostatiques
matrice,
et
calculés numériquement pour
calculs ont
base de Racah
en
spin-orbite
une
5nd
(2p
au
+
repérés
est le moment
par leurs nombres
cinétique
total du
sont des niveaux
astérisque
5
2p
coeur
(n +
5
2p
1)s).
Ces
programme AGENAC (réalisé
79
(
).
laboratoire Aimé Cotton par A. Carlier et Y. Bordarier)
niveaux sont
inte-
et de l’hamiltonien Zeeman ont été
configuration
partie été effectués grâce
en
(couplage jk), des
k
1
quantiques
,
|j
~).
= j
et k
+
;
au
Les différents
J >
= ~
+s
1 03B1
(j
Ceux dotés d’une
(n + 1)s.
électrostatique
A - Interaction
Les constantes radiales utilisées ici pour décrire l’interaction
à l’intérieur de chacune des
électrostatique
(n+1)s
5
2p
configurations
sont celles introduites par Brink et Satcher
178 à 180). Elles sont
introduites
au
chapitre
où les dénominateurs
K
D
proportionnelles
I
aux
intégrales
2pnd
5
(cf. réf.
(2p,n~)
K
F
(n+1)s :
5
2p
),
1
(
et
pages
(2p,n~)
K
G
(équations I-163) :
sont :
Les deux constantes J et K caractérisent l’intensité du
électrostatique,
et
direct et
d’échange,
entre les
configurations
couplage
5nd
2p
et
336
Enfin, le paramètre
gurations.
S est la différence des termes scalaires des deux confi-
337
338
B - Interaction
spin-orbite
339
340
C - Hamiltonien Zeeman
On n’a étudié ici que les termes les
Zeeman, c’est-à-dire
du trou
en
03B1
(~
et
03B1
s
)
ceux
proportionnels
aux
et de l’électron externe
plus importants
moments
(~
base de Racah, des composantes suivant Oz de
et
cinétiques
suivants,
nous
avons
et aux
spins
s). Les éléments de matrice,
ces
opérateurs s’écrivent :
avec :
Dans les tableaux
de l’hamiltonien
utilisé la notation :
341
N
342
N
344
N
345
APPENDICE 7
Dans cet
appendice,
nous
exposons succinctement les méthodes uti-
lisées pour ajuster les paramètres des différents modèles
données expérimentales ont été analysées en utilisant la
carrés, qui est présentée au premier paragraphe. Dans un
on
a
discuté rapidement des méthodes
numériques de
introduits : les
méthode des moindres
second paragraphe,
minimisation de la fonc-
tion d’erreur.
A - Méthode des moindres carrés
Les notions abordées dans ce
statistique élémentaire (cf.
breux ouvrages de
ici
présenterons
mesures
de
n
données
expérimentales
grandeurs physiques
n
sait décrire les
par
exposées dans
sont
exemple
152
(
))
:
de
nous
nom-
n’en
résumé succinct.
qu’un
Considérons
des
paragraphe
grandeurs
i
Y
qui
i
y
i
Y
. On suppose
mesurées par p
sont les résultats
que, par
paramètres
03B1
03B8
(p
ailleurs,
<
on
n) suivant
la relation :
Les
paramètres
03B1
03B8
sont inconnus et
résultats expérimentaux
est
surdéterminé ;
et le
qui
système
ne
en
iexp
y
.
Si
n
>
les
n
données expérimentales sont
général,
posséde
aucune
sont l’existence d’erreurs
désire les déterminer à partir des
on
p ,
solution. A
le
n
résultats
est alors amené à considérer les résultats des
des variables aléatoires
Les
i
03B5
,
i
y
(...03B8
i
=f
...)}
{y03B1
iexp
i=1,..,n
incompatibles
cela, il existe plusieurs raisons
expérimentales
du modèle utilisé pour décrire les
système
ou
éventuellement l’insuffisance
y
i
exp. Pour en tenir compte, on
mesures des grandeurs i
Y comme
qu’on écrit :
sont aussi des variables aléatoires. Leurs valeurs moyennes
supposées nulles,
ce
qui
n
traduit deux
hypothèses :
isont
03B5
146
~ On admet
cats
(i.e. toutes les
i
y
comme
qu’il
n’existe
causes
aucune
d’erreurs
systématique
erreur
expérimentales
dans les résul-
sont considérées
aléatoires).
~ On admet aussi que le modèle utilisé pour décrire les grandeurs
i
Y
rigoureux (donc que
est
la relation
(A7-1)
exacte).
est
La méthode des moindres carrés consiste à
tion des paramètres inconnus
03B1
03B8
les valeurs
de
03B1
03B8
adopter
détermina-
comme
paramètres minimisant
ces
la fonction d’erreur :
i
p
étant le
poids statistique
pas arbitraire : pour le
butions de
i
2
03C3
riance
(*)).
des
mesures
On admet
lequel
probabilité
La
de la donnée
justifier,
généralement
considérons pour
des variables aléatoires
probabilité
quantités
,...,Y
1
Y
n
i
y
est alors
expérimentales
on
est conduit à
,...,y
1
y
n
où les
03B8
03B1
.Il
grandeurs mesurées
i
Y
dépendent
faut remarquer ici que cette
(**) Diverses justifications de
de normalité des variables
lors des
03B1
03B8
est celui pour
(i
1,
y
i
de sorte que :
=
...,
n)
adopter (**) :
linéairement des
hypothèse
simple
dans le
paramètres inconnus
de linéarité n’est vérifiée dans
(*) La déviation standard 03C3
i
peut être considérée ici
sur le
résultat
mentale
i
0394y
va-
à :
La minimisation de la fonction d’erreur S est très
cas
n’est
i
p
gaussiennes (de
paramètres
(méthode du maximum de vraisemblance),
est alors mininum. Ainsi
soient
proportionnelle
que le meilleur choix des
poids
l’instant que les distri-
d’obtenir les résultats
obtenir l’ensemble des données
est maximale
. Le choix des
i
y
comme
l’erreur
expéri-
iexp
y
.
ce
i
y
choix ne faisant pas intervenir l’hypothèse
153
(
existent (cf. par exemple )).
347
aucun
des
cas
qui
nous
ont
pratiquement
intéressés ; toutefois,
admettre qu’elle est valable localement,
en
utilisant
colonne des
une
des erreurs), la relation
Avec le même
des
gradients,
à
paramètres 03B8 .
i(*).
y
03B1
s’écrit
03B5
matrice
matrice colonne
Minimiser S conduit à
Il faut remarquer que les
partir des y
i
, sont des variables aléatoires ;
Les
y, 03B8
i
colonne des
ce cas,
type de notations, la fonction d’erreur s’écrit :
valeur des
paramètres
étude. Dans
son
soit
i03B1
i
,
03B1
~03B8
= ~f
~
peut toujours
(A7-2) devient :
où V est la matrice des variances des
comme
qui justifie
(Y matrice
notation matricielle
03B1
03B8
, ~ matrice
ce
on
03B8.
03B1
De
l’expression (A7-9),
on
ce
03B1,
adopter :
étant construits
sont des estimateurs des
déduit la valeur moyenne des
sont donc des estimateurs non biaisés.
03B1
,soit
Enfin, leur matrice de variance
152
(
)
:
Cette dernière relation est utile dans la
la déviation standard
03B1
039403B8
mesure
où elle permet de déterminer
associée à chacune des déterminations
03B1
:
et les coefficients de corrélation entre deux déterminations
Dans les
cas
qui
fonction d’erreur totale S
nous
=
1
S
ont intéressés
+
2
S
a
aux
chapitres
été minimisée
en
deux
III et
IV, la
parties (cf.
variables y qui a été
l’hypothèse d’indépendance des i
relation
matrice des variances
cette
A7-4),
plicitement adoptée (cf.
(*) Compte tenu de
s’écrit :V
ij
= 03C3
i
2
03B4(i, j).
im-
:
346
bapitre III, § I) : dans
caractérisant le spectre
pour minimiser
Les
ture
premier temps,
champ nul des
en
ajusté les 1
p paramètres
niveaux pris en considération
on a
N
(*) :
1
S
a
p
paramètres
un
qui n’interviennent
pas
pratiquement pas dans la
ou
fine des doublets d d’ et d’d" sont alors considérés
comme
struc-
déterminés.
Les déviations standard les affectant ont été calculées avec la relation
(A7-12),
où ~
E
la
donc :
est la matrice N
p
des gradients
forme :
jcal
~E
,
03B1
~03B8
qui
a
été déterminée
(avec H hamiltonien atomique écrit dans la base de Racah et
sous
R matrice de pas-
sage de la base de Racah à la base propre de H). Ces
étant fixés à leur valeur
de
façon
à déterminer les
ajustée,
b
p
on
minimise
a premiers paramètres
p
ensuite la fonction S
2
:
paramètres caractérisant
doublets d d’ et d’d" et les p
la structure fine des
paramètres caractérisant l’hamiltonien
Les déviations standard affectant ces
2paramètres
p
2b
(p
= p
+
)
c
p
Zeeman.
sont évaluées
suivant :
est le nombre
matrice
c 2
N
p des
où N
x
de
croisements
~ 0394
gradients
de niveaux
exp) .
~03B8
a
E
(H 03B1
pris
en
compte
et
où ~
H
est la
(*) Nous avons donc admis que les positions en énergie des différents niveaux
étaient connues avec la même précision expérimentale. On a utilisé ici les
mêmes notations qu’au chapitre III.
349
b - Minimisation
de la fonction d’erreur
La minimisation de la
fonction d’erreur
se
ramène formellement
problème de la minimisation d’une fonction à p variables,
in
en
général
est
problème numérique delicat.
Nous avons vu au
mesurées
paragraphe précédent que, lorsque les grandeurs
idependentlinéairement
Y
des
mesurées
cas
qui
nous
ont
fonction des
en
inconnus
paramètres
une
inconnus
n’est strictement linéaire. Pour
première
méthode consiste alors à linéariser
peut calculer
le minimum ;
en
réitérant le processus,
on
déterminer le mininum de la fonction S. Cette méthode
dients) présente
grave inconvénient :
un
de la matrice des
susceptible de
problèmes
fortement
à des oscillations
non
(suivant
plus, chaque itération, nécessitant le calcul
De
i
~f
,
03B1
~03B8
gradients
ou
est
on
(dite méthode des gra-
dans certains
linéaires, elle peut conduire à des divergences
position du point d’essai).
Y= )
03B1
(
i
f
03B8
;la
assimilée à’un paraboloïde tangent, dont
est ainsi
)
03B1
S(03B8
la minimisa-
A7-9). Toutefois, dans
(au voisinage du point d’essai) les équations
fonction d’erreur
03B8,
03B1
pratiquement intéressés, la dépendance des grandeurs
minimiser la fonction d’erreur,
localement
paramètres
est donnée par la relation
(la position du minimum
aucun
des
(A7-5) est résolue simplement de façon algébrique
tion de la fonction d’exrear
la
qui
au
met
en
cause
des calculs machine longs et
délicats. La méthode des gradients doit donc être réservée à
l’analyse
de
problèmes quasi-linéaires (pour lesquels elle converge très rapidement).
La
plupart
ges
linéaires,nous lui
avons
d’erreur S , basée
sur
comparé
problemes qui
préféré
du
la méthode du
d’exploration
simplexe.
les deux méthodes de minimisation ;
l’avantage de
ont intéressés étant fortement non
méthode
une
l’atgorithme
nous
simplexe, que
ces
nous
Dans
directe de la fonction
plusieurs
comparaisons
avons
alors
ont
cas, nous avons
toujours été
systématiquement
à
uti-
lisée.
Ajoutons ici que
ce
la
mémoire ont été effectués
quasi-totalité
sur
l’UN
des calculs machine
présentés
AC 1110 de l’Université Paris XI.
dans
351
APPENDICE 8
Les fonctions d’onde des niveaux des
sont ici
exprimées
états dotés d’une
les
sur la base des états
astérisque
produits scalaires
J = 3 et 4
< 03B1
1
|j
k J>
sont les états 4s.
1
|j
k
J > ,
|03B1>
configurations
en
couplage
3d
5
(2p
+
4s)
5
2p
de Racah. Les
Les coefficients tabulés sont
étant l’un des niveaux 3d
ou
4s.
352
=
2
J
=
1
J
=
0
J
353,
APPENDICE 9
Dans cet
appendice,
le but
1 =3/2.
j
entre états de coeur
d’interpréter
nos
présentons
4d, qui décrit
de l’effet Zeeman des niveaux
quelconques
nous
a
analyse phénoménologique
une
priori l’existence de couplages
Cette
analyse
été
a
développée
dans
résultats concernant les croisements de niveaux observés
dans la configuration 4d.
Dans ce
3/2 (niveaux
a
priori
modèle, les 8 niveaux de la sous-configuration 4d de
sont considérés comme des combinaisons
)
6
, d"
1
d’
2
d
3
,
4
det d
, 5
1
d’états
d1
|j
=
3/2,k;J
d’onde nécessite alors trois
> .
La
description complète
paramètres :
|
4
d’
3/2,7/2;4
et
>
)
6
d
1/2;0
=3/2,
1
|j
passage
de
de
k
=
ces
J ±
1/2 ;J
tenu des
tonien atomique
>
un
un
seul
sans
et
J=O),
ambiguité
aux
ce
deux niveaux
modèle
champ magnétique
03B8 (J)
nul
(avec
être décrits à
paramètre ;
espace de dimension
Racah par les trois paramètres
(*) En supposant
qui peuvent
avec
approximations de
0
H
en
(J=4
en
|03B1>
niveaux
ces
aux
Pour chacune des autres valeurs de
deux états de Racah
matrice de rotation dans
Compte
>.
|03B1> et |03B2>
il existe deux niveaux
états
de J
peuvent donc être identifiés
|3/2 ,
et
de leurs fonctions
effet, il n’existe qu’un seul niveau
en
correspondant à chacune des valeurs extrêmes
(niveaux
états
J(J=1,2
ou
est
3),
partir des deux
effet la matrice
et
|03B2>est
une
simple
2, qui s’écrit :
,
(*)
les états propres de l’hamil-
peuvent être définis dans la base de
J=1,2
et 3) .
un bon nombre quantique, on néglige les
couplages
différents. Cette approximation est justifiée
dans la mesure où l’interaction spin-orbite du coeur est de loin
la plus importante des interactions de symétrie non sphérique.
que j
1
entre états de coeurs
coeur
354
A
l’engemble
i
|4d
(notés
partir de
de l’hamiltonien
> ) :
en
ces
trois
paramètres,
il est facile de décrire
atomique dans la base des 8 niveaux considérés
effet,
sait calculer l’hamiltonien Zeeman
on
Z
H
dans la base de Racah (cf appendice 6). Alors l’hamiltonien atomique total (i.e.
en
présence d’un champ magnétique s’écrit dans la base
où E est la matrice
base propre
i
{|4d
>} .
connues
diagonale
i>}
{|4d
champ
en
51
(
)
expérimentalement
atomique H,
caractérisant l’hamiltonien
ainsi, dans
;
changement
Les 3
mettant
en
paramètres 03B8(J)
niveaux
que des niveaux
cause
nul dans
champ
en
sa
description
cette
4d sont bien
configuration
paramètres 03B8(J)
de l’hamiltonien
(J=1,2
et
3) introduits
de base R.
des positions des croisements de
ne
nul des niveaux de la
les seules inconnues sont les 3
par la matrice de
:
et R est la matrice de passage de la base de Racah à la base
énergies
Les
i
4d
J
ont été
de
ajustés
observés dans la
2
façon
à rendre
compte
configuration 4d.
sont très peu sensibles
aux
Ceux-ci
fonctions
d’onde des états J=1, c’est pourquoi on a adopté pour celles-ci la description obtenue
lors de l’analyse globable de la configuration 71
4d ( (sin 03B8(J=1) ~ 0,24). Si on
)
adopte l’expression (A9-2)
paramètres 03B8(J=2)
sin 03B8(J=2)~
03B8(J=3)
et
de niveaux observés
pour décrire l’hamiltonien Zeeman,
0,05) semblent d’ailleurs conduire
lement envisager
que les
des
propre).
ces
paramètres (sin 03B8(J=3)~ 0,1 ;
à une très faible rotation entre
Dans la mesure
mélanges importants
positions
des
permet pas d’améliorer la description des croisements
(les valeurs optimales de
la base de Racah et la base
indique
ne
l’ajustement
où, par ailleurs,
entre états de
des croisements de niveaux que
on
peut diffici-
coeurs différents, ceci
nous
avons
mesurées
ne
peuven
être interprétées par la seule description d’un couplage angulaire ad hoc dans la
configuration 4d,
mais
qu’il
est aussi nécessaire de
compléter l’expression (A9-2)
de l’hamiltonien Zeeman.
Le même modèle
a
été utilisé pour déterminer l’intérêt de tenir
compte de l’ensemble des corrections linéaires
Zeeman est alors décrit
sous
en
champ,
à
la forme :
(1)
une
particule. L’hamiltonie
355
(où l’indice i=1
et 2 caractérise
et de l’électron
externe). Seuls les 3 paramètres
se sont
avérés
significatifs.
Leur
respectivement
prise
en
les variables du
compte
s1
g
a
+
~1 s2
2g
, g
conduit à
amélioration de la description des croisements de niveaux
une
d’
4d
4
toutefois les corrections introduites sont trop importantes pour
5
2p
coeur
et
~2
g
nette
et
d"
4d’
1
qu’elles
puissent être attribuées à des effets d’origine relativiste (cf chapitre
T
§,IV-B) .
Ce résultat confirme donc l’intérêt de
l’influence des
la
configuration
interactions de
4d
configurations
(cf chapitre IV).
sur
l’analyse détaillée
de
l’hamiltonien Zeeman de
357
REFERENCES
)
1
(
G.H.
E.U. CONDON,
SHORTLEY, "The theory of atomic spectra"
Press (1935)
Cambridge, University
)
2
(
J.C. SLATER, "Quantum theory of atomic structure"
Mc Graw Hill Book Company, New York (1960)
)
3
(
G.
RACAH, Phys. Rev. 62, 438 (1942)
)
4
(
B.
DECOMPS, Thèse, Université de Paris (1969)
)
5
(
J.C.
)
6
(
B.R. JUDD, "Second Quantization and Atomic
The Johns Hopkins Press, Baltimore (1967)
)
7
(
Phys. Rev. 63, 367 (1943)
plus
simple de la notion de séniorité peut être trouvé
exposé
dans : I.I. SOGEL’MAN, "Introduction to the theory of atomic spectra"
SLATER, Phys. Rev. 34, 1293 (1929)
Spectroscopy"
G. RACAH,
Un
Pergamon Press, Oxford (1972)
)
8
(
"Operator techniques
B.R. JUDD,
Mc Graw Hill Book
Company,
in atomic
New York
spectroscopy",
(1963)
)
9
(
J.
10
(
)
A.P. YUTSIS, I.B. LEVINSON, V. VANAGAS, "Mathematical Apparatus of
the theory of Angular Momentum", Israël Program for Scientific
Translations, Jérusalem (1962).
Cet ouvrage est la traduction d’une édition publiée en russe,
(Vilna, 1960). Les noms de ces auteurs sont parfois orthographiés
A. JUCYS, J. LEVINSONAS, V. VANAGAS.
11
(
)
P.A.M. DIRAC, "The principles of quantum mechanics"
Oxford University Press (1947)
12
(
)
L. LANDAU, E.
GOLDSTONE, Proc. Roy. Soc.
Mir,
(London) A239, 267 (1957)
LIFCHITZ, "Mécanique Quantique",
(1966)
Moscou
13
(
)
R.P. FEYNMAN,
14
(
)
G.C. WICK,
15
(
)
S.S. SCHWEBER, H.A. BETHE, F. DE HOFFMAN, "Mesons and Fields",
Volume 1, Row, Peterson and Company, Evanston, Illinois (1955)
16
(
)
J.
IEK,
Phys.
Phys.
J.
Rev.
Rev.
Chem.
76, 769 (1949)
80, 268 (1950)
Phys.
45,
4256
(1966)
358,
17
(
)
P.G.H. SANDARS, "Graphical Methods in Angular Momentum Theory",
dans "Atomic Physics and Astrophysics", Volume 1, Brandeis University
Summer Institute in Theoretical Physics, Gordon and Breach Science
Publishers,
New
York, London, Paris (1969)
18
(
)
D.M. BRINK, G.R. SATCHER, "Angular Momentum",
Clarendon Press, Oxford (1968)
19
(
)
S.
20
(
)
E. EL BAZ, B. CASTEL, "Graphical methods of spin algebras in Atomic,
Nuclear, and Particle Physics", Marcel Dekker, New York (1972)
21
(
)
Z.B. GOLDSCHMIDT,
22
(
)
S.
23
(
)
D.M. BRINK,
24
(
)
R.P. FEYNMAN,
25
(
)
E. EL BAZ, J. LAFOUCRIERE, B. CASTEL, "Traitement
l’algèbre des moments angulaires", Masson, Paris
FENEUILLE, Thèse, Université de Paris (1967)
Phys.
A3, 1872 (1971)
Rev.
(1967)
FENEUILLE, J. de Phys. 28, 61
G.R.
SATCHER, Nuovo Cimento
550
4,
(1956)
Phys. Rev. 76, 749 (1949)
graphique de
(1969)
26
(
)
Y.
BORDARIER, Thèse, Université de Paris (1970)
(27)
A.
MESSIAH, "Mécanique Quantique", Dunod, Paris (1960)
28
(
)
C.
LHUILLIER, Thèse, Paris (1976)
29
(
)
A.R.
EDMONDS, "Angular Momentum in Quantum Mechanics",
University Press (1957)
Princeton
30
(
)
R.D. COWAN, K.L.
31
(
)
G.H.
32
(
)
L.
ARMSTRONG, J. Math. Phys.
33
(
)
L.
ARMSTRONG, S. FENEUILLE, Phys. Rev. 173, 58 (1968)
34
(
)
H.H.
MARVIN, Phys.
35
(
)
F.R.
INNES, Phys. Rev.
36
(
)
M.
BLUME, R.E. WATSON, Proc. Roy. Soc. A-270,
37
(
)
S.
YANAGAWA, J. Phys. Soc. Japan 10, 1029 (1955)
38
(
)
K.N.
HUANG, Phys. Rev. A22, 1775 (1980)
39
(
)
A.P.
STONE, Proc. Phys. Soc. 74, 424 (1959)
ANDREW, J. Opt.
Am.
Soc.
55, 502 (1965)
SHORTLEY, B. FRIED, Phys. Rev. 54, 749 (1938)
Rev.
71,
91,
7,
102
31
1891
(1966)
(1947)
(1953)
127
(1962)
359
40
(
)
J.
BAUCHE, J. de Phys.
41
(
)
K.
RAJNAK, B.G. WYBOURNE, Phys. Rev. 132, 280 (1963)
42
(
)
S.
FENEUILLE, J. de Phys. 30, C1-31
43
(
)
R.E. TREES,
Phys.
Phys.
Phys.
Rev.
Rev.
Rev.
30,
C1-37
(1969)
(1969)
756 (1951)
1089 (1951)
382 (1952)
83,
84,
85,
44
(
)
E.
KOENIG, Thèse de 3ème cycle, Paris
45
(
)
A.
ABRAGAM, J.H. VAN VLECK, Phys. Rev. 92, 1448 (1953)
46
(
)
M.
PHILLIPS, Phys.
47
(
)
F.R.
48
(
)
COLEGROVE, P.A. FRANKEN, R.R. LEWIS, R.H. SANDS,
Phys. Rev. Lett. 3, 420 (1959)
49
(
)
H.W.B.
50
(
)
J. VAN ECK,
51
(
)
E. GIACOBINO, F. BIRABEN, G.
J. de Phys. 38, 623 (1977)
F. BIRABEN, E.
E.
G. GRYNBERG, J. de Phys. 40,
Rev.
(1970)
76, 1803 (1949)
INNES, C.W. UFFORD, Phys.
Rev.
111, 194 (1958)
F.D.
SKINNER, E.T.S. APPLEYARD, Proc. Roy. Soc. A117, 224 (1928)
Physica 28, 1184 (1962)
F.J. DE HEER, J. KISTEMAKER,
GIACOBINO,
GRYNBERG, B.
DE
CAGNAC
K.
CLERCQ,
WOHRER-BEROFF,
1139 (1979)
52
(
)
P. RIVIERE, Thèse de 3ème
53
(
)
N.
54
(
)
C. LHUILLIER,
55
(
)
P.C. THONEMANN, Nature 158, 61 (1946)
P.C. THONEMANN, J. MOFFATT, D. ROAF, J.H. SANDERS
Proc. Roy. Soc. 61, 483 (1948)
56
(
)
C.D.
57
(
)
D.
58
(
)
A.N.
SERBINOV, V.I. PETROV, Pribor. Tekh. Eksper.
59
(
)
L.K.
GOODWIN, Rev. Sc. Instr. 29, 374
60
(
)
M.
61
(
)
H.P.
62
(
)
C. FERT, N. COLOMBIE, B.
cycle,
Paris
BILLY, Thèse de 3ème cycle, Paris
J.P.
(1973)
(1977)
FAROUX, N. BILLY, J. de Phys. 37, 335 (1976)
MOAK, H. REESE, W.M. GOOD, Nucleonics
BLANC, A. DEGEILH, J. de Phys. Rad.
YAR KHAN,
S.
ALI KHAN,
J.
22,
9,
230
n° 3,
18
(1951)
(1961)
5,
3
(1958)
(1958)
Phys. E5, 76 (1972)
EUBANK, R.A. PECK, R. TRUELL, Rev. Sc. Instr. 25, 989 (1954)
"Le bombardement
FAGOT, P.V. CHUONG, Colloque du C.N.R.S.
ionique", Ed.
du C.N.R.S.
(1962)
360
63
(
)
M.D.
64
(
)
F.
PASCHEN, Ann. der Phys. 60, 405 (1919)
65
(
)
P.
MARTIN, J. CAMPOS, J. Phys. B 10, 1265
66
(
)
P.F.
GABOVICH, G.N. P’JANKOV, Ukr. Fiz.
Zh. 3 ,419
(1958)
(1977)
33,
GRUZDEV, A.V. LOGINOV, Opt. Spectrosc.
Opt. Spectrosc.
35,
650 (1972)
1 (1973)
67
(
)
J.Z. KLOSE,
68
(
)
G.M.
69
(
)
P.
70
(
)
A.L.
71
(
)
S.
72
(
)
C.E.
73
(
)
J.B. GREEN, J.A.
74
(
)
BETHE, E.E. SALPETER, "Quantum Mechanics of One and Two-Electron
Atoms", in Handbuch der Physik 35, Springer-Verlag, Berlin ,Göttingen
Heidelberg (1957)
75
(
)
N.
76
(
)
C.J. HUMPHREYS, H.J. KOSTKOWSKI, J.
77
(
)
I.
JOHANSSON, Arkiv Fysik 25, 381
78
(
)
U.
LIFZEN, Arkiv Fysik 38, 317
79
(
)
A.
CARLIER, Y. BORDARIER, Programme AGENAC, brochure interne
Phys.
Rev.
141, 181 (1966)
178, 122 (1969)
LAWRENCE, H.S. LISZT, Phys. Rev.
MARTIN, J. CAMPOS, J. Opt. Soc.
Am.
67, 1327 (1977)
OSHIROVICH, Y.F. VEROLAINEN, Opt. Spectrosc. 22, 181
LIBERMAN, Thèse,Paris (1971)
(1971)
MOORE, "Atomic Energy Levels", N.B.S.
PEOPLES Jr. ,
Rev.
Phys.
54, 602 (1938)
H.A.
BILLY, C. LHUILLIER, J.P. FAROUX, J. de Phys. Lett. 38, L-429 (1977)
Res.
Nat.
Bur.
Standards 49, 73
(1963)
(1968)
laboratoire Aimé Cotton
80
(
)
(1967)
44, 666
G.H. SHORTLEY,
Phys.1
)Rev.
, p. 314
également réf. (
Cf.
(1933)
81
(
)
P.W.
MURPHY,
82
(
)
R.A.
LILLY, J. Opt. Soc. Am. 66, 245
83
(
)
S.
(
84
)
R.A.
LILLY, J. Opt. Soc. Am. 66, 971
85
(
)
R.D.
COWAN, J. Physique 31, C4-191
86
(
)
M.
M.
J.
Opt. Soc.
Am.
LIBERMAN, Physica 69, 598
58, 1200 (1968)
(1976)
(1973) - Cf. aussi
(1976)
(1970)
KLAPISCH, Thèse,Paris (1969)
AYMAR, J. Physique 36, 299 (1975)
71
(
)
au
(1952)
361
87
(
)
H.E. SARAPH, M.J.
88
(
)
R.D.
89
(
)
J.P. CONNERADE,
90
(
)
D.C. GRIFFIN, K.L. ANDREW,
(91)
A.R.P. RAU, U.
92
(
)
M.W.D. MANSFIELD, Proc.
93
(
)
A.A.
MAÎSTE, R.E.
94
(
)
J.E.
HANSEN, J. Phys.
B5,
1083
(1972)
95
(
)
J.E. HANSEN, J.
Phys.
B6,
1387
(1973)
96
(
)
P. MILLIE, Communication
97
(
)
S. FENEUILLE, M.
COWAN,
Physica 48,
J.
571
SEATON, Phil. Trans. Roy. Soc. A271, 1
Opt.
Soc. Am.
(1971)
58, 924 (1968)
Contemp. Phys. 19, 415 (1978)
FANO, Phys.
R.D. COWAN,
Rev.
Roy.
RUUS, M.A.
Phys.
Rev.
177, 62 (1969)
167, 7 (1968)
Soc. Lond.
ÉLANGO,
A346, 555 (1975)
Sov.
Phys.
JETP
52, 844 (1980)
personnelle
KLAPISCH,
(1970)
E.
KOENIG, S. LIBERMAN,
98
(
)
J.E. HANSEN,
99
(
)
J.R.
100
(
)
E. CLEMENTI,
(101)
B. EDLÉN, "Atomic Spectra", in Handbuch der Physik, volume 27,
Springer-Verlag, Berlin, Gôttingen, Heidelberg (1964)
102
(
)
E. KOENIG, Phys. Lett. 34A, 284
Cf. aussi réf. )
44 et )
(
97
(
103
(
)
E. GIACOBINO, Thèse,Paris (1976)
K. BEROFF, Thèse de 3ème cycle,Paris (1978)
K. BEROFF, E. GIACOBINO, F. BIRABEN, G. GRYNBERG,
Phys. Lett. 74A, 305 (1979)
104
(
)
G.
GRYNBERG, Thèse,Paris
105
(
)
F.
BIRABEN, E. GIACOBINO, G. GRYNBERG,
106
(
)
G.P. ANISINOVA,
107
(
)
S.A.
108
(
)
M.
J.
Phys. B6, 1751 (1973)
WOODYARD, P.L. ALTICK, J. Phys.
D.L.
B8,
718
(1975)
RAIMONDI, J. Chem. Phys. 38, 2686 (1963)
R.I.
(1971)
(1976)
Phys.
Rev.
A12, 2444 (1975)
SEMENOV, Opt. Spectrosc. 48, 345 (1980)
LEWIS, F.M.J. PICHANICK, V.W. HUGHES, Phys.
BROYER, Thèse,Paris
Rev.
A2, 86 (1970)
(1977)
J. VIGUE, Thèse,Paris (1978)
J. VIGUE, M. BROYER, J.C. LEHMANN, J.
Physique
42,
937
(1981)
42,
949
961
(1981)
(1981)
42,
362
109
(
)
GOUEDARD, Thèse,Paris (1982)
GOUEDARD, J.C. LEHMANN, J. Phys. Lett.
G.
G.
Faraday
110
(
)
111
(
)
Discussion 71/11
40,
L-119 (1979) ;
(1981)
A.W. MANTZ, J.K.G. WATSON, K.N. RAO, D.L. ALBRITTON,
A.L. SCHMELTEKOPF, R.N. ZARE, J. Mol. Spect. 30, 180
(1971)
LEFEBVRE-BRION, C.M. MOSER, R.K. NESBET, J. Chem. Phys.
(1961) ; J. Mol. Spect. 13, 418 (1964)
4403 (1965)
R.K. NESBET, J. Chem. Phys.
J.A. HALL, J. SCHAMPS, J.M. ROBBE, H. LEFEBVRE-BRION,
J. Chem. Phys. 59, 3271 (1973)
H.
35,
1702
43,
112
(
)
a - D.N.B. HALL, Astrophys. J. 182, 977
(1973)
b - C.A. BARTH, W.G. FASTIE, C.W. HORD, J.B. PEARCE, K.K. KELLY,
A.I. STEWART, G.E. THOMAS, G.P. ANDERSON, O.F. RAPER,
Science 165, 1004 (1969)
R. BEER, Astrophys. J. 200, L-167 (1975)
c - P.D. FELDMAN, W.H. BRUNE, Astrophys. J. 209, L-45 (1976)
d - E.B. JENKINS, J.F. DRAKE, D.C. MORTON, J.B. ROGERSON,
L. SPITZER, D.G. YORK, Astrophys. J. Letters 181 , 122 (1973)
e - L.J. RICKARD, P. PALMER, M. MORRIS, B. ZUCKERMAN, B.E. TURNER,
Astrophys. J. 199, L-75 (1975)
113
(
)
S.P. TARAFDAR, M.S. VARDYA,
114
(
)
R.T.
HODGSON, J. Chem. Phys. 55, 5378 (1971)
115
(
)
J.E.
J.E.
J.C.
V.D.
E.N.
L.C.
HESSER, K. DRESSLER, Astrophys. J. 142, 389 (1965)
HESSER, J. Chem. Phys. 48, 2518 (1968)
RICH, Astrophys. J. 153, 327 (1968)
MEYER, E.N. LASSETTRE, J. Chem. Phys. 54, 1608 (1971)
LASSETTRE, A. SKERBELE, J. Chem. Phys. 54, 1597 (1971)
LEE, J.A. GUEST, J. Phys. B 14, 3415 (1981)
116
(
)
R.W. NICHOLLS, J.
117
(
)
R.A. BERNHEIM, C. KITTRELL, D.K. VIERS, Chein. Phys. Lett. 51,
325 (1977) ; J. Chem. Phys. 69, 1308 (1978) ; p. 343, dans
"Advances in Laser
Springer-Verlag (1978)
Astrophys. J. 171, 185 (1972)
Astrophys. J. 178, 503 (1972)
Quant. Spect. Rad. Transf.
2,
433
(1962)
Chemistry",
118
(
)
S.V.
119
(
)
F.H.M.
120
(
)
J.D.
121
(
)
A.C. PROVOROV,
122
(
)
H.
123
(
)
R.W. FIELD,
FILSETH, R. WALLENSTEIN, H. ZACHARIAS, Opt. Comm. 23, 231
FAISAL, R. WALLENSTEIN, H. ZACHARIAS, Phys. Rev. Lett.
1138 (1977)
SIMMONS, A.M. BASS, S.G. TILFORD, Astrophys. J.
B.P.
(1977)
39,
155, 345 (1969)
STOICHEFF, S. WALLACE, J. Chem. Phys. 67, 5393 (1977)
ZACHARIAS, H. ROTTKE, K.H. WELGE, Opt. Comm. 35, 185 (1980)
Thèse, Harvard University (1971)
363
124
(
)
HERZBERG, "Molecular spectra and molecular structure - I Spectra of Diatomic Molecules", Van Nostrand Company (1950)
125
(
)
J.T. HOUGEN, "The Calculation of Rotational Energy Levels and
Rotational Line Intensities in Diatomic Molecules"
N.B.S. Monograph 115 (1970)
126
(
)
S.V.
127
(
)
K.P. HUBER, G. HERZBERG, "Molecular Spectra and Molecular Structure IV - Constants of Diatomics Molecules", Van Nostrand Reinhold
G.
O’NEIL,
H.F.
SCHAEFER III, J.
Phys. 53, 3994 (1970)
Chem.
Company (1979)
128
(
)
B.R. JUDD, "Angular Momentum Theory for Diatomic Molecules",
Academic Press, New York, San Francisco, London (1975)
129
(
)
B. CAGNAC,
G.
GRYNBERG, F. BIRABEN, J. Physique
G. GRYNBERG, B. CAGNAC, Rep.
Cf. aussi réf. )
104
(
130
(
)
N.J.
131
(
)
F.
132
(
)
M. LAVOLLEE,
133
(
)
R.W.
M.
D.
845
(1973)
FISHER, F. W. DALBY, Can. J. Phys. 54, 258 (1976)
BIRABEN, Thèse,Paris (1977)
Thèse,Paris (1980)
FIELD, M. LAVOLLEE, R. LOPEZ-DELGADO, A. TRAMER,
Soumis à J.
134
(
)
34,
Prog. Phys. 40, 791 (1977)
Chem.
Phys.
A. TRAMER, Chem. Phys. Lett.
GRIMBERT, M. LAVOLLEE, A. NITZAN, A.
LAVOLLEE,
47,
523
TRAMER,
45
(1978)
135
(
)
D.
GODARD, O. DE WITTE, Opt. Comm.
136
(
)
C.A.
(1977)
Chem.
Phys.
Lett.
19, 325 (1976)
BRAU, dans "High Power Lasers and Applications", p. 1
Editeurs K.L. KOMPA et H. WALTHER, Springer-Verlag, Berlin,
(1978)
Heidelberg,
New York
J.J. EWING,
Physics Today p. 32, Mai 1978
137
(
)
T.W.
138
(
)
M.
139
(
)
R. WALLENSTEIN, T.W. HANSCH, Opt. Comm.
140
(
)
R. WALLENSTEIN,
141
(
)
D.
HANSCH, App. Opt. 11,
(1972)
LITTMAN, H. METCALF, App. Opt.
M.
17, 2224 (1978)
14, 353 (1975)
ZACHARIAS, Opt. Comm. 32, 429 (1980)
SLINEY, M. WOLBARSHT, "Safety with Lasers and other Opticals
Sources", Plenum Press,
142
(
)
R.E.
143
(
)
R.W.
44,
895
New
York, London (1980)
IMHOF, F.H. READ, Chem. Phys. Lett. 11, 326 (1971)
FIELD, B.G. WICKE, J.D. SIMMONS, S.G. TILFORD, J. Mol. Spect.
383 (1972)
57,
564
144
(
)
J.D. SIMMONS, S.G. TILFORD, J. Res. Nat. Bur. Stand.
145
(
)
G. HERZBERG, T.J. HUGO, S.G. TILFORD,
Can J. Phys. 48, 3004 (1970)
146
(
)
R.W. FIELD, S.G. TILFORD, R.A. HOWARD,
J. Mol. Spect. 44, 347 (1972)
147
(
)
T.G. SLANGER, G. BLAÇK, J. Chem.
148
(
)
H.
149
(
)
K.M.
J.B.
CHEN, E.S. YEUNG, J. Chem. Phys. 69, 43 (1978)
HALPERN, H. ZACHARIAS, R. WALLENSTEIN, J. Mol. Spect. 79, 1
150
(
)
J.M.
BROWN, B.J. HOWARD, Mol. Phys. 31, 1517 (1976)
151
(
)
KEMPLE, R.S. MULLIKEN, F.H. CRAWFORD,
F.H. CRAWFORD, Phys. Rev. 33, 341 (1929)
W.W. WATSON, Phys. Rev. 42, 509 (1932)
152
(
)
MARTIN, "Statistics for Physicists", Academic Press,
London, New York (1971)
153
(
)
E.R. COHEN, "The fundamental constants of Atomic Physics",
in Handbuch der Physik 35, Springer-Verlag, Berlin, Gôttingen,
J.D.
J.D.
A75, 455 (1971)
SIMMONS
SIMMONS,
Phys. 58, 194 (1973)
LEFEBVRE-BRION, R.W. FIELD, Comments At. Mol. Phys. 11, 37 (1981)
E.C.
Phys.
Rev.
30,
438 (1927)
B.R.
Heidelberg (1957)
(1980)