Etude, par la méthode des anticroisements, des niveaux
n=3 et 4 de l’atome d’hydrogène excité, formé par
dissociation de la molécule H2
Michèle Glass-Maujean
To cite this version:
Michèle Glass-Maujean. Etude, par la méthode des anticroisements, des niveaux n=3 et 4 de l’atome
d’hydrogène excité, formé par dissociation de la molécule H2. Physique Atomique [physics.atom-ph].
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1974. Français. �tel-00011819�
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UNIVERSITÉ DE PARIS
LABORATOIRE DE PHYSIQUE
DE L’ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE
THESE DE
DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES
présentée
L’UNIVERSITE PARIS VI
A
par
Michèle GLASS-MAUJEAN
pour
obtenir
le
Sujet de la thèse : ETUDE,
NIVEAUX
grade de
PAR
Docteur ès
Sciences
ANTICROISEMENTS, DES
L’ATOME D’HYDROSENE EXCITE,
LA METHODE DES
3
n -
et
4 DE
FORME PAR DISSOCIATION DE LA MOLECULE
Soutenus
le
12 Février
.
2
H
1974, devant le Commission d’Examen :
MM.
J.
P.
C.
3.P.
J.
BROSSEL
Président
JACQUINOT
COHEN-TANNOUDJI
DESCOUBES
DURUP
Examinateurs
N° d’enregistrement
au C.N.R.S.
A.O.
9563
THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES
présentée
A L’UNIVERSITE DE PARIS VI
par
Michèle
G L A S S - M A U J E A N
pour
le
Sujet
grade
obtenir
de Docteur ès Sciences
de la Thèse :
"ETUDE, PAR LA METHODE DES ANTICRDISEMENTS, DES NIVEAUX
n
D’HYDROGEN E EXCITE, FORME PAR DISSOCIATION DE LA MOLECULE
soutenue le
3 ET 4 DE L’ATOME
".
2
H
devant la Commission d’Examen :
12 FEVRIER 1974
MM.
=
J.
BROSSEL
P.
JACQUINOT
C.
COHEN-TANNOUDJI
J.P
J.
DESCOUBES
DURUP
Président
Examinateurs
Ce travail
effectué au Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne
de l’Ecole Normale Supérieure (Halle aux Vins) au cours des années 1968 1973. Je tiens à remercier Messieurs les Professeurs A. KASTLER et
J. BROSSEL de m’avoir permis de bénéficier de conditions matérielles et
intellectuelles remarquables.
a
été
Je suis heureuse
d’exprimer, ici,
ma
profonde
reconnaissance à
qui je dois l’essentiel de ce que j’ai appris durant
ces années. Il m’a fait profiter, à tous moments, de sa grande expérience
et de sa remarquable intuition des phénomènes physiques. Je voudrais le
remercier, aussi, de son extrème gentillesse et de l’ambiance très amicale
qu’il a su créer dans son équipe.
J.P. DESCOUBES, à
Je suis reconnaissante à Monsieur J. DURUP pour avoir
participer au jury
suggestions qu’il a
et pour sa lecture
bien voulu
me
faire
du manuscrit et les
critique
alors.
Je remercie C. COHEN-TANNOUDJI et A. OMONT pour les
cussions que
nous avons
eues, lors
de
accepté
de la mise
fructueuses dis-
point du manuscrit.
au
pour
permis d’exprimer ma gratitude à Monsieur P. JACQUINOT
avoir bien voulu participer au jury et pour l’interêt qu’il a porté
à
travail.
Qu’il
ce
me
soit
Madame L. JULIEN
a
réalisé
partie des expériences
une
décrites. Je la remercie vivement pour
à ce travail.
qui
sont
sa
et des
contribution
mesures
importante
particulièrement T. DOHNALIK (de l’inl’Université Jagellonienne de Cracovie) pour ses
et pour sa collaboration, pendant son année de stage
Je voudrais remercier aussi tout
stitut de
physique
de
remarques stimulantes
au
laboratoire.
citer, je remercie vivement tous mes camarades
de la "Halle aux Vins" et plus particulièrement R. BARBE et R. ROMESTAIN
pour leurs suggestions sur le montage expérimental.
Sans
pouvoir
tous
les
Que P.M. GUYON trouve ici
discussions que
nous
mes
remerciements pour les très intéressantes
avons eues sur
la dissociation de la molécule.
bénéficié de l’aide indispensable des
techniciens des ateliers de Mécanique, d’Electronique et de Verrerie.
tiens à les remercier tous ici, pour la qualité de leur travail, leur
efficacité et leur esprit d’initiative.
Bien
entendu,
travail
ce
a
Je remercie M.HAI, de la C.I.F.T.E., pour toutes les
Je
facilités qu’il
m’a données lors de la construction des cellules.
Madame M. HEYVAERTS
grande compétence.
Madame AUDOIN
tirage
de cette
Je la
a
a
assuré la
de trouver ici
prie
des
cette thèse
mes
une
avec une
très
remerciements.
grande gentillesse,de
délais très courts et je lui
accepté, avec
thèse, dans
frappe de
se
charger du
en
suis très
reconnaissante.
Je remercie
également Madame L. ROBIN pour avoir,avec compétence et
gentillesse, réalisé les photographies à partir desquelles a été tiré un
certain nombre de figures.
Enfin
que
de
ce
ma
que tous
soit, pendant
gratitude.
apporté leur aide, de quelque manière
réalisation de ce travail, trouvent ici l’expression
ceux
la
qui
m’ont
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
CnAPITRE I
-
RAPPELS SUR
L’ATOME
D’HYDROGENE
7
A/ La structure fine de l’atome d’hydrogène
7
1) Equation de Dirac
7
2) Equation de Pauli-Darwin
8
3) Résolution de l’équation de Dirac
11
B/ La structure hyperfine
C/ Les corrections radiatives
1) Le hamiltonien de pertubation
16
2) Les déplacements radiatifs et la durée de
3) La renormalisation de la
vie
17
18
masse
4) Les déplacements radiatifs et l’électrodynamique
quantique
19
21
D/ Les valeurs numériques
23
CHAPITRE II - CALCUL DU DIAGRAMME ZEEMAN
23
A/ Principe du calcul
1) Le hamiltonien de Breit
en
présence
ce
H
25
2) Calcul du hamiltonien total dans la représentation
|((~s) j,I)
25
f m
f>
B/ Les valeurs numériques des matrices représentant le hamiltonien total
27
C/ Calcul des positions des croisements
30
D/ Calcul des fonctions d’onde
E/ Calcul des pentes
aux
points
de croisement
33
34
CHAPITRE III - LA MATRICE DIPOLAIRE ELECTRIQUE
A/ Le hamiltonien de perturbation lié à
35
champ
un
1) Le hamiltonien atomique
en
électrique E
présence
d’un
35
champ
35
électrique.
2) Le calcul de
E
H
dans
la base des
|(s~) j,m
j
>
3) Les résultats numériques
36
38
B/ Calcul des probabilités d’émission spontanée
41
1) Equation de Heisenberg relative à l’émission
41
spontanée
2) Calcul des
w
dans la base des
|(s~) jm.j
>
43
3) Application à l’observation transversale
45
4) Influence de la perturbation par le champ électrique
48
CHAPITRE IV - LA FORMATION DES ATOMES EXCITES
52
A/ Preuves expérimentales du processus à 1 collision
1) Les différents processus possibles
52
2) Les observations expérimentales
54
B/ Calcul de l’état atomique après le processus de dissociation
56
1) Les hypothèses
57
2) Evolution de la matrice densité lors du
58
processus d’excitation
C/ Calcul des vitesses des fragments de dissociation
61
1) Etat initial
62
2) Vitesse de la molécule après collision
62
3) Explosion de
64
2
H
4) Vitesse des atomes dans le repère du laboratoire
D/ Hypothèse d’une répartition isotrope de
66
*
H
~
66
1) Validité et limites
2) Calcul de la distribution de
de la
répartition isotrope
64
V dans
l’hypothèse
67
CHAPITRE V - ETUDE DES ANTICROISEMENTS
70
A/ Principe du calcul
70
1) Excitation des atomes
71
2) Evolution propre dans l’état excité
71
3) Désexcitation par émission spontanée
72
4) La solution stationnaire
72
B/ Les anticroisements par couplage direct
73
73
1) Les hypothèses
2) Le calcul des élémerts de matrice
73
03C3
3) Intensité de la lumière observable
75
4) Discussion des effets liés
76
aux
populations
5) Discussion de l’effet lié à l’excitation cohérente
C/ Les anticroisements par couplage indirect
80
1) Calcul des éléments de la matrice
2) Calculs approchés dans le
78
81
d’une perturbation
cas
85
faible
3) Discussion des termes obtenus dans le
cas
d’une
86
perturbation faible
4) Calcul de l’élargissement
88
5) Intensité de la lumière observable
90
6) Etude de la cohérence induite par la perturbation
électrique
entre les niveaux
a
et
c
D/ Etude de l’influence de tous les autres niveaux
90
95
1) Principe du calcul des déplacements
95
2) Les résultats numériques
E/ Conséquences de la répartition de vitesses
sur
les
signaux
97
Conséquence
sur
les effets de cohérence
98
2) Conséquence
sur
les effets de
99
1)
population
CHAPITRE VI - DISPOSITIF EXPERIMENTAL
101
A/ La cellule à excitation électronique
101
1) Description
101
2) Montage et formation
102
3) Les domaines de pression
104
4) Le montage électrique
106
5) Les champs électriques parasites
107
B/ Le champ magnétique
110
1) Les bobines de Helmholtz
110
2) L’électro-aimant
112
C/ Le système de détection
116
1) Mesures
sur
2) Mesures
en
l’intensité lumineuse totale
116
119
polarisation
CHAPITRE VII - COMPARAISON EXPERIENCE-THEORIE
122
A/ Les anticroisements observés et leur identification
122
1) L’observation globale
122
2) L’identification
124
B/ Détermination des différents paramètres
126
1) Les différents paramètres
126
2) Conditions de détermination des différents
128
paramètres
3) Détermination des vitesses atomiques
128
4) Détermination des coefficients p
130
5) Détermination des structures
132
C/ Comparaison des courbes théoriques et expérimentales
sur
n=3
au
133
seuil d’excitation
1) Les huit anticroisements entre sous-niveaux
P et D
2) Les anticroisements entre sous-niveaux issus de
= 1/2
3/2 (E,03B1)
/2
1
2S
mj
,
5/2
D
2
j
m
= -
134
140
3) Les anticroisements entre sous-niveaux
5/2 (03B2, F)
5=
D
2
3
j
/2
m
-
4) L’ensemble des anticroisements
en
½
S
2
3
j
m
= -1/2
champ magnétique
144
154
fort
5) Cas des anticroisements
D
2
3
-3/2 issu de
j=
m
S
2
3
1/2 ,
(03B1,J)
=
j
m
3/2
D
2
160
D/ Etude des anticroisements pour des énergies d’excitation légèrement
superieures
au
seuil
1) Les effets d’une répartition anisotrope
163
2) Conséquence des différences de populations à l’intérieur d’un même terme
164.
3) Les anticroisements 3 SD 1
166
4) Etude des courbes
en
,
3 SD 2
168
intensité totale
E/ Evolution des signaux d’anticroisement
en
fonction de
l’énergie
176
d’excitation
F/ Etude des anticroisements S D
sur n
=
4
186
CHAPITRE VIII - DISCUSSION DES RESULTATS
202
A/ Les structures atomiques
202
1) Les résultats
2) La
mesure
202
de f
203
3) Le Lamb-shift
4) Les
3/2
P
2
3
-3
3d’incertitude
D
2
/2
principales
205
causes
208
B/ Les résultats relatifs à la molécule H
2
210
1) Polarisation des raies de Balmer
2) Etude de la dissociation de
par les anticroisements
CONCLUSION
2
H
en
210
fragments excités
211
3) Le projet de Lure
222
4) Les courbes d’excitation
222
225
1.
INTRODUCTION
La connaissance de
gène
est en très
plus
en
plus fine
grande partie
à
l’origine
du
spectre de l’atome d’hydro-
des théories de plus
en
plus
élaborées de physique atomique.
Le modèle de Bohr
de series de raies :
en
outre
d’en
les
(1913)
raies
de
)
1
(
permit de rendre compte de l’existence
)
3
), Balmer (
2
Lyrnan (
)
4
(
et
préaire les longueurs d’onde.
Mais même
en
la résolution de certains
1913,
suffisante pour faire soupçonner
un
fut confirmé
).
5
(
rendait
et Paschen
en
1916 par Paschen
compte. Neuf
ans
plus tard,
dédoublement des
spectrographes était
de Balmer qui
raies
Le modèle de SommerFeld
en
1925,
(1916)
)
6
(
les observations de Hansen
en
)
7
(
infirmaient le modèle de Bohr-Sommerfeld.
La
en
première théorie
de
physique atomique établie
1928, n’attribuait à l’atome d’hydrogène que les
par
niveaux
),
8
(
Schrodinger
d’énergies décrlts
par le modèle de Bohr.
L’équation
de Dirac
en
1928
)
9
(
sembla alors tout
méthodes a’investigation étaient,à l’époque,
optique. Les structures des
loin d’être
de Dirac
sur
de Balmer étaient dans
la spectroscopie
ces
sur
les
Cepenoant dès 1934,
10
(
).
raies
de
l’hydrogène,
le
des doutes étaient émis au
très
conditions,
completement résolues. En effet l’élargissement Doppler
culièrement important
atomes.
raies
fondées
expliquer. Les
plus léper de
est
parti-
tous
sujet de la theorie
les
2.
Il fallut attendre l’avènement de la spectroscopie de
pour voir
radiofréquence,
disparaître les inconvénients de l’effet Doppler. Les expériences
11
(
)
historiques de Lamb et Retherford
énergie supérieure
½résultat
S
2
a
défaut
1
P
2
/2
;
contraire,
même
niveaux,
niveau
une
mettait
ce
la
ces
pour
Bethe
en
12
(
)
en
1947,permirent
de 1 000 MHz environ à celle du niveau
la théorie de Dirac
prévoyant
au
énergie.
fut le premier à expliquer
de l’interaction de l’atome
de montrer que le
avec
le
déplacement,
ce
tenant
en
compte
champ de rayonnement quantifié. Mais le
calcul complet du "Lamb-shift" doit être relativiste et nécessite le forma-
13 Depuis,
(
l’électrodynamique quantique ).
lisme de
corrigé
un
14
(
)
et amélioré
tandis que les
mesures
calcul n’a cessé d’être
ce
devenaient
15
(
plus précises );
désaccord persistait cependant entre les expériences et la théorie.
En 1970,
Appelquist
et
16
(
Brodsky )
ont
corrigé
une
de signe
erreur
dans les calculs antérieurs des effets radiatifs d’ordre 4 et ont donné
une
en
nouvelle valeur
accord
avec
La
niveaux,
théorique
du "Lamb-shift" :
les résultats des
mesures
les
des corrections radiatives
mesure
également
calculées
avec
plus récentes.
correspondant à d’autres
17
(
précision ),
offrent de même
un
très
grand intérêt.
Les "Lamb-shift"
20 )
(
)
21 )
(
22
(
etn =4
permis de mettre
ont été
n
½
S
2
- n
½
P
2
19 )
(
)
20
(
; par contre,
évidence de manière certaine
en
entre niveaux de J
=
du travail qui est
présenté
Nous
avons
eu
3/2. Cette mise
mesures
aucune
les
n
=
expérience
3
18 )
(
)
19
(
n’avait
déplacements radiatifs
évidence constitue le but premier
ici.
alors, à résoudre deux problèmes : choisir le mode
de formation des atomes excités,
ces
en
mesurés pour
de structures,
en
puis déterminer la technique adaptée à
fonction du mode de formation choisie.
3.
Pour former des atomes excités,
il est nécessaire de dissocier
la molécule et d’exciter les atomes ainsi formés. La solution la
simple est d’employer
scellée. De plus,
Ce
24
(
),
faisceau d’électrons lents qui entre
l’hydrogène moléculaire
de
avec
un
la
procédé
technologie correspondante
avait
Ils utilisaient,
en
outre,
par Lamb et
une
était familière
ses
23
(
).
collaborateurs
19
(
)
méthode de détection optique des
une
de la résonance
optique
magnétique qui
avait été mise
au
point
25
(
).
dès 1951
La méthode des anticroisements de niveaux,
Eck
25
(
),
sur
le plan expérimental,
permet les mêmes
que la
mesures
par Wieder et
proposée
technique des radiofréquences ;
elle est plus simple et
elle permet dans certains cas, des
mesures
comme
nous
le verrons,
plus précises. C’est elle que
nous
utilisée.
avons
Le
principe
excités de l’atome
en
l’étude locale du diagramme Zeeman des
est
d’hydrogène,
voisinage des valeurs
au
lesquelles deux sous-niveaux Zeeman, de parités différentes,
même
énergie (on
dit
qu’ils
Considérons alors
deux états ;
le diagramme
des sous-niveaux
se
une
ont la
croisent).
perturbation convenable qui mélange
d’énergie
est modifié,
il
se
produit
une
ces
répulsion
(on dit qu’ils "s’anticroisent"). La perturbation induit,
d’autre part, des transitions entre
ces
lement
possible d’observer,
peuplés différemment,
fluorescence de
niveaux
champ magnétique
du
pour
on
enceinte
dipolaires électriques de radiofréquence, très analogue à la
transitions
détection
déjà été choisi
nous
collision
en
très faible pression dans
sous
plus
ces
il est
sous-niveaux,
balaye le champ magnétique
sur
deux sous-niveaux ;
s’ils sont initia-
sur
la lumière de
une
variation résonnante d’intensité,
une
plage
contenant le
Il faut noter que les deux sous-niveaux concernés
quand
point d’anticroisenient
ayant des parités différentes
leurs diagrammes de rayonnement sont différents. Une condition nécessaire
d’application de cette méthode est de
ce
fait remplie.
4.
De l’étude de
le
résonances,
ces
phénomène d’anticroisement
on
tire divers
renseignements
sur
d’hydrogène
de niveaux excités des atomes
produits par dissociation des molécules.
positions des résonances,
Des
du groupe de
on
déduit la structure
étudiés. Les largeurs de
niveaux
en
champ nul
résonances donnent la
ces
grandeur de la perturbation responsable du mélange. Enfin, leurs amplitudes
permettent d’évaluer les vitesses de formation des différents
excités dues,
Le
au
niveaux
processus de dissociation.
présent mémoire
a
pour
objet de rapporter les résultats ainsi
obtenus, de les interpréter et de les discuter.
Dans le
premier chapitre,
nous
nous
bornerons à
rappeler l’origine
physique des différentes structures.
Le
chapitre II traite de l’étude précise du diagramme Zeeman,
indispensable
La
un
pour relier les
structures
aux
positions des anticroisements.
perturbation utilisée pour mélanger les sous-niveaux est due à
champ électrique statique. La technique des anticroisements n’est
d’autre ici
qu’une transposition à fréquence nulle de
résonances dipolaires
fait
électriques.
l’objet du 3ème chapitre ;
déduire les différentes
Le
ces
atomes excités.
C’est
chapitre
ce
en
probabilités d’émission spontanée.
atomes,
que
nous
complètement
directement par la
au
mouvement
pour provoquer le
dépendent
du processus
donc de la dissociation de la molécule
verrons
dans le
V utilise les résultats des
Nous y traitons
mélangés
utilise alors les résultats pour
cherché. Les vitesses des atomes excités
Le
perturbation électrique
champ magnétique statique, suffit
de formation de
dent.
en
la méthode des
champ électrique induit (ou champ motionnel), dû
de l’atome dans le
mélange
on
Le calcul de la
rien
chapitre
en
IV.
chapitres qui le précé-
les anticroisements entre sous-niveaux
perturbation (anticroisement par couplage
5.
direct)
ou
entre sous-niveaux
d’un troisième sous-niveau
Le
mélangés
indirectement par l’intermédiaire
(anticroisement par couplage indirect).
dispositif expérimental est ensuite décrit
Nous comparons dans le chapitre VII
ainsi
obtenues
aux
courbes
les courbes
prévues théoriquement
déduisons les valeurs des structures des
niveaux
mations
se
sur
les niveaux moléculaires
qui
au
au
chapitre VI.
expérimentales
chapitre
atomiques
dissocient
en
V. Nous
en
et des infor-
donnant des
atomes excités.
Enfin,
VIII.
ces
résultats sont
interprétés
et discutés dans le
chapitre
7.
I
C H A P I T RE
RAPPELS SUR L’ATOME D’HYDROGENE
mécanique quantique élémentaire
La
ne
permet pas d’expliquer
tous les details du
spectre de l’atome d’hydrogène. L’introduction de
la relativité,
l’équation de Dirac,
précises
un
sur
avec
les niveaux
prévisions plus
cependant les compléter
Il faut
d’énergie.
certain nombre de corrections,
conduit à des
telles que :
la structure
par
hyperfine
et les corrections radiatives.
A - LA STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGENE
de Dirac
1) L’équation
Lorsqu’un atome H est isolé,
on
peut décrire
propriétés
ses
qui obéit à l’équation de Dirac
I.1
1
où p
=
Dirac 4
h ~ ~t 03C8
-i
= (c
~ est
4 (pour
03B1.p
+
03B2 m
grâce
)
9
(
2
c
champ électromagnétique extérieur,
sans
à
une
fonction d’onde à 4 composantes
eV)03C8
+
l’opérateur impulsion,03B2 et
ces
matrices voir réf.
Les états stationnaires du
i
03B1
sont
les matrices de
27) et V le potentiel coulombien.
système
sont décrits par des fonctions
d’onde de la forme :
où les vecteurs colonnes 1
désignés respectivement
2 : ~
par la
etX ne dépendent
grande
et
la
pas du
temps
petite composante.
et sont
8.
Il n’est pas très facile de travailler
d’onde;
nous
allons voir
à deux composantes
au
qu’il
est
possible
de
avec
se
une
telle fonction
ramener
à
une
fonction
(1 2) seulement, régie par l’équation de Pauli -Darwin,
prix de certaines approximations.
2) L’équation
L’équation
(I.2),se
décompose
de Pauli-Darwin
de Dirac
en
un
(I.1),quand
système
En éliminant X entre
ces
de deux
2
on
explicite
la fonction d’onde
équations couplées :
équations,
on
trouve que la
grande
composante ~ est solution de :
L’énergie
de liaison
on
E de l’atome
Ec’est-à-dire
obs’
a,bien sûr :
de sorte que l’on peut écrire :
L’équation
1.4 devient alors :
comprend l’énergie de
celle que l’on observe
masse
et
l’énergie
expérimentalement ;
9.
Cette relation ressemble à
dante du
équation
une
de
Schrodinger, indépen-
temps,du type :
où H serait
un
En fait,
grande composante ~ n’est
la
hamiltonien de valeur propre
la fonction d’onde 03C8
Or il est facile de
et de fonction propre ~.
pas normalisée :
qui est normalisée,
voir, à partir
obs
E
en
ce
sens
en
effet, c’est
que :
de I.3 que
la condition de normalisation devient :
Il
faut donc prendre
comme
fonction
d’onde,l’expression normalisée
En utilisant la relation:
et, en
explicitant
au
premier ordre
en
/c
v
,
2
on
trouve
(réf. 27 p.87)
10.
Cette
pour
équation
l’équation I.5;
donc être considérée
Elle est
mais elle offre
ne
présente plus
les difficultés rencontrées
la fonction03A6 est normalisée,
comme
une
équation du type
appelée équation
l’équation
I.7
peut
I.6.
de Pauli-Darwin.
Elle n’est
qu’apprachée
très grand intérêt :
un
la fonction d’onde03A6 n’a que deux
-
composantes
l’équation apparaît naturellement comme l’équation aux valeurs propres d’un hamiltonien, somme
+
du hamiltonien non relativiste habituel
eV
et d’une série de termes correctifs que l’on peut
-
/2m
2
p
interpréter physiquement.
Ainsi le troisième terme est la correction relativiste
à l’ordre le
Le
ainsi
plus
bas à
l’énergie cinétique.
quatrième représente
l’interaction
en
effet :
terme, enfin, est appelé terme de Darwin ; il vaut :
On voit qu’il n’a d’effet que
sur
les états S.
localisation de l’électron de Dirac. En effet,
d’un électron libre
et états
d’énergie
contenant les deux
~ 2mc
/
h
fréquences 2
de
spin-orbite ;
cette correction s’écrit :
Le dernier
non
apportée
Zitterbewegung.
0 ; la valeur moyenne
types
et
On
l’opérateur position
des éléments de matrice entre états
a
<
Il est lié à la
d’états,comporte
<
une
r
>,pour
un
d’énergie
>
paquet d’ondes
partie oscillante à des
d’amplitude ~ /mc. Ce phénomène porte le
peut montrer qu’une conséquence de
0
ce
nom
phénomène
11.
à la limite
est que,
région
l’interaction entre l’électron
linéaire de l’ordre de h/mc. En
de dimension
potentiel,
retrouve le terme dit de Darwin à
on
Tous
Il
une
telle
l’équation
Dirac.
donc de résoudre
3)
s’agit
Résolution de
de Pauli-Darwin à
l’équation
On montre,
mouvement,
que la
d’onde peuvent
On
a
se
27.
après
grande
Nous
l’equa-
28
(
).
que l’on introduit
ceux
de
l’équation de
de Dirac.
de Dirac
l’équation
Cette résolution est relativement
détail dans la réf.
erreurs
à
pour cela il est nécessaire de comparer
équation;
les résultats de
Il
facteur 3/4 près.
un
du dernier terme
faut maintenant évaluer les
le
développant
déterminés,antérieurement
Darwin,à l’exception
par
nous
utilisant
termes avaient été
ces
tion de Dirac,
en
relativiste,
potentiel n’est plus locale : l’électron explore le potentiel dans
et le
une
non
nous
connue,
bornerons à
elle est
en donner
exposée
en
les résultats.
avoir déterminé les différentes constantes du
et la
décomposer
en
petite composante (I.2) de la fonction
parties radiales et parties angulaires .
donc :
avec
Les
simplement
y correspondent
cinétique total :
harmoniques sphériques spinorielles
aux
kets propres du moment
tout
12.
Dans
ces
conditions, à partir du
système d’équations différentielles
le
cas
de
l’équation
de
système
liant f(r)
Schrodinger,
en
déduit
on
un
Comme dans
g(r).
et
cherche,
on
I.3,
posant:
avec
les solutions particulières de la forme :
En utilisant le fait que la fonction
déduit
un
certain nombre de conditions,
et G doivent être finies.
l’énergie
où
03B1
d’onde 03C8 (I.2)
en
doit être normée,
on
particulier que les séries F
On détermine ainsi les valeurs discrètes de
E :
est la constante de structure
L’énergie
fine
observable devient,
en
développant
suivant les puissances
de 03B1:
où l’on reconnaît
structure fine.
l’énergie
de
Rydberg
2
(mc
2 03B1= Ry)
Ces deux premiers termes sont
ceux
et
l’énergie
de
que l’on obtient à
partir de l’équation de Pauli-Darwin. Nous pouvons ainsi connaître la
précision
pour
laquelle l’approximation de Pauli-Darwin est suffisante.
Il suffit d’évaluer le terme suivant
proportionnel à
/2
2
(mc
/n
03B1
)
2
/du
4
03B1
2
n
développement
soit environ
de
5
10
obs
E
.
fois
Il est
plus petit
13.
que la structure fine des niveaux de
-5
n’atteint pas 10
3.
=
interviennent avant. Nous utiliserons donc
en
dans cette
représentation ;
E -
l’équation
de
ce
Schrodinger
nos
mesures
l’approximation de Pauli-
sont les fonctions propres bien connues
spin.
avec
LA STRUCTURE HYPERFINE
Dans la théorie qui
ment lourd et
une
précision de
particulier, les fonctions d’onde qui décrivent l’électron
Darwin, et
de
La
De toute manière les effets radiatifs
énergie.
en
n
on
négligé
a
précède,
tout
ce
on
a
admis que le noyau est infini-
qui le concernait. Or,
un
proton est
particule de Fermi, qui,elle aussi, obéit à l’équation de Dirac. Nous
devons donc considérer la
particules qui est
une
La fonction d’onde
a
généralisation
pour
un
système
sans
et N caractérisent
e
tivement à l’électron et
au
d’un électron libre;
de
dans
terme de
couplage
entre
ces
composantes du proton. Le
champ extérieur
les
oeux
dans
-
l’équation
troisième et le quatrième
le noyau ;
particules.
le dernier est le
Il comprend deux
2
-
29
(
)
:
grandeurs rattachées respec-
figurent déjà
même,le
l’équation analogue pour
figurent
de Breit.
noyau.
Le premier et le second terme
de Dirac
de Dirac à deux
qui correspondent à la combinaison
des 4 composantes de l’électron et des 4
Les indices
l’équation
équation approchée,appelée l’équation
16 composantes
hamiltonien s’écrit,
de
l’interaction de Coulomb : -
l’interaction de Breit :
e
/r
parties :
14.
Cette dernière
constitue
ne
qu’une approximation : elle
corres-
pond à l’échange d’un photon transversal entre l’électron et le noyau ;
sont
les
négligés
échanges
de
plusieurs photons
L’interaction de Coulomb
de
est souvent considérée
entre l’électron et le noyau d’un
l’échange
...
comme
résultant
photon longitudinal
ou
temporel.
Il est
hamiltonien
possible,
analogue
en
changeant de représentation,
spin de l’électron
-5
10
,ce
précision supérieure à
où
0
est
H
le hamiltonien de Pauli-Darwin où la
remplacée
par
sa
masse
réduite
de l’interaction de Breit
S
g
et
N
g
que
masse
hyperfine H
shf
dans cette
de l’électron est
est le transformé
représentation ; il s’écrlt :
sont les facteurs de Landé de l’électron et du
Dans la théorie de Dirac,
connu
hamiltonien s’écrit :
m/(1+m M).
Le hamiltonien de structure
où
S
g
tenir compte.
et 2 pour
29 ).
(
)
30
(
celui du noyau
une
un
à celui de Pauli-Darwin et dont les fonctions
propres sont à 4 composantes : 2 pour le
A
de trouver
et
N
g
ont
S
g
et
N
g
valent 2,
proton.
mais il est bien
des valeurs anormales et cette forme
permet d’en
15.
0H sont les vecteurs|n ((s,~)
de
propres
de
shf’
mais
H celui-ci s’écrit
Les vecteurs propres
Ils
ne
sont pas vecteurs
dans cette base ;
où
est la matrice
shf
0394E
représente l’élément
j, I )f
f>
m
simplement
correspondante :
de matrice :
et de même pour I.L.
Or
Ainsi
Ce calcul n’est pas valable pour les niveaux de~= 0 ;
nant correctement le calcul,
de
l’équation
dans
ce
cas ),
29
(
on
en
repre-
retrouve le 1er terme
I.9.
C - LES CORRECTIONS RADIATIVES
Classiquement,
magnétique. Que
longtemps
ce
discuté
un
électron, libre
champ puisse réagir
31
(
).
Dans la théorie
sur
-
l’électron émet
ce
lié, crée
champ électro-
un
cet électron,
fut
un
point
quantique du rayonnement, cet
effet est traduit par le processus à deux
-
ou
un
étapes suivant :
photon virtuel)
photon est réabsorbé par le même électron.
16.
L’énergie
inobservable pour
d’un électron
l’autre et il peut
Il est
cements,
sans
une
1)
action
électron
lié,l’effet
se
utiliser
il est
de
est
impossible de supprimer le
couplage peut varier d’un
ce
des niveaux
déplacement
un
compte,
en
grande partie,
de
niveau
champ de rayonnement
le
à
d’énergie.
dépla-
ces
relativiste pour l’électron.
équation
relativiste et le
non
"self-énergie". Elle
champ de rayonnement. Cependant, dans
de rendre
une
la
appelée
libre,car
traduire par
possible
tion entre l’atome
comme
un
entre l’électron et le
couplage
cas
d’interaction est
L’interac-
est traitée
perturbation.
Le Hamiltonien de
perturbation
Le hamiltonien du
système :
atome et
champ de rayonnement
en
inter-
comprend 3 termes correspondant à l’atome seul, le rayonnement seul,
et l’interaction :
Le
champ électromagnétique dont il est question ici est tel
potentiel scalaire est nul et
jauge
dans
de Coulomb".
Le
~.A
développement
0. On dit alors qu’on utilise "la
de A s’écrit :
l’approximation dipolaire électrique ;
teurs annihilation et création de
de
=
polarisation
03BB
03B5
k,03BB
a
et
k,03BB
+
a
sont
photon, de vecteur d’onde
perpendiculaire à k (03BB
déré pour la quantification.
que le
=
1,2). V
est
les
k,(03C9
opéra=
|k|c),
le volume consi-
17.
Les vecteurs propres
de H
at.
i
|~
correspondant à l’atome dans l’état
Il
s’agit
|A,O
2)
>
photon d’énergie
un
par le processus d’émission
déplacements radiatifs
Les
les retracerons pas
obtient à la fois
un
déplacement
en
03C4:
A
où P désigne
principale.
la partie
On remarque que dans
Seuls les photons dont
même
participent
A
0393
pondantes
ou
0)
E
3B3sur
photons.
n
état
un
perturbation
énergie
l’énergie respecte
au
|A,O
|I,1
>
> , donc
d’absorption d’un photon.
sont
A
0394E
du
connus,
32
(
27 )
(
)
nous
). On
et la durée de
03B3
A
03B4(E
i
E ).
la loi de conservation de
processus alors que pour
on
assez
niveau
intervient la fonction
résonnants, interviennent :
non
de
(voir par exemple les références
vie de cet état excité
l’énergie
présence
>
et la durée de vie
Le calcul des effets de cette
ne
> en
Ketsn
,
1
|~
les
donc de connaître l’influence de tous les états
(atome dans l’état I et
liés à
R
H
sont
+
,
A
0394E
tous les
dit que les transitions
photons,
corres-
sont virtuelles.
L’intégrale (I.10)
linéairement pour
03B3
E
~
~.
sur
toutes les
énergies
03B3
E
possibles
diverge
18.
3)
La renormalisation de la masse
peut résoudre cette difficulté
On
utilisée dans le hamiltonien atomique
ble
il n’est pas
"nu".
expérimentalement ;
En utilisant
au
que
32
(
)
or
lieu de
réabsorption
et de la
connu
m
La
masse
en
on
a
donc
interaction
déjà
tenu
que l’effet du
réabsorption
d’un tel
qui lie l’électron
potentiel
de l’électron
énergie
le rayonne-
est inaccessi-
at
H
.
compte de l’émission
lié,
car
libre, est
est sensiblele
temps qui
photon est trop court pour
puisse
se
faire sentir.
déplacement 0394E observable,étant la différence
Le
la self
la
0
m
,
grande énergie
ment le même pour l’électron libre et l’électron
et
avec
m
photon par l’électron libre. Or il est bien
l’effet des photons de très
sépare l’émission
expérimentale
masse
de l’électron "nu",
masse
c’est elle qui devrait intervenir dans
0
m
,
d’un
remarquant que la
est la
at
H
de l’électron libre. Or cet électron est
ment,
en
entre
A
0394E
donc très peu sensible
aux
et
photons de grande énergie.
l’expression donnée plus haut, pour
Enfin,
théorie
une
dans
E
De
2
.
>mc
sur
plus
plus, les éléments de matrice sont calculés
l’approximation dipolaire électrique qui devient vite discutable,
même pour
des
énergies
de
photons inférieures à
2).
mc
32
(
donc être question ici que de calculer
un
fait
dans I.10 à
on
est basée
relativiste de l’électron et n’est certainement
non
valable pour
A
0394E
en
bornant
l’intégrale qui figure
ordre de
obtient ainsi
c’est-à-dire,
en
prenant
0394E~1 040 MHz
pour le niveau
S.
2
Il
ne
peut
grandeur,
ce
qui est
03B3
E
=
2
mc
;
19.
4)
Les
déplacements
Le calcul
un
est fondé
segment, le photon par
A
graphes
cause,
sur
les mêmes
une
ligne ondulée
mais ils constituent
de la série de
une
un
opérateur.
en
véritable classification des termes
une
on
retranche la
self-energie
sur
une
les faibles valeurs
de l’électron
de l’électron libre
représentée
graphes.
Le calcul ainsi établi
intégrale
présente
sur
une
l’énergie
difficulté de principe :
du
photon qui diverge pour
(elle converge pour les énergies relativistes).
Il est nécessaire d’introduire
a
Les
visualisation des processus mis
graphes ci-dessus représentent la self-energie
par les deux derniers
inférieures
croix :
perturbation qu’il s’agit de calculer.
lié à laquelle
il débouche
une
observable
sont pas seulement
Les
que le calcul
et le noyau par
chaque symbole du diagramme correspond
ne
pour les
principes
diagrammes de Feynman, où l’électron est représenté par
En
self-energie
l’électrodynamique quantique
complet de la "self-énergie" par l’électrodynamique
quantique relativiste
de Bethe.
radiatifs et
la valeur de la coupure,
énergies supérieures,
c’est
une
coupure :
pour les
énergies
le calcul de Bethe est utilisé,
l’intégrale
relativiste
qui permet
le calcul.
Une nouvelle méthode de calcul de cette
récemment
33
(
),
permet de s’affranchir de cette difficulté, par
complètement cohérent
La
self-energie publiée
pour les faibles et les fortes
self-energie n’est pas
la seule correction
un
calcul
énergies.
qui intervienne dans
20.
le Lamb-shift.
au
diagramme
Il y
"polarisation du vide" ;
la
a
ce
terme
correspond
suivant :
c’est-à-dire la
possibilité qu’a le "photon"associé à
Coulomb de créer
une
paire écrante la
charge
de l’électron S
qui
l’interaction de
paire électron-positron. On imagine bien que cette
a
de
une
proton et modifie donc l’énergie de liaison
probabilité
non
nulle d’être
au
voisinage
immédiat du noyau.
Ces corrections sont
appelées du 2ème ordre car
intervenir que deux interactions
précision expérimentale
est telle
avec
le
elles
ne
champ électromagnétique.
qu’il faut
pousser le calcul
font
La
jusqu’au
4ème ordre.
Pour le niveau 2S voici la contribution des différents termes
16
(
)
:
21.
Mais contrairement
radiatives
faibles
mais
les
niveaux
est
un
D-
déplacent
non
aux
résultats de Bethe,
les corrections
aussi les niveaux autres que S de
négligeables.
Ainsi la levée de
quantités plus
dégénérescence
entre
effet purement relativiste.
LES VALEURS NUMERIQUES
Tous
ces
calculs conduisent
aux
valeurs
numériques
suivantes
17
(
)
22.
si l’on
ne
tient pas
numériquement
dans le
D’autre part,
(en nanosecondes) :
compte de la structure hyperfine. Nous la calculerons
chapitre suivant.
les valeurs calculées des durées de
vie
sont
29
(
)
23.
C H A P T I R E
II
CALCUL DU DIAGRAMME ZEEMAN
Pour interpréter
tre l’action d’un
cela, dans le
différentes
l’ensemble
Nous
dans la
où
cas
n
=3 et
rieure
avons
alom
représentation
,
-4
10
à
Puis
nous
sur
nécessaire de connaî-
l’atome
comparable
ou
d’hydrogène
supérieure
et
aux
4
en
nous
diagramme Zeeman de l’ensemble
inspirant des calculs effectués
par BRODSKY et PARSONS
diagonalise numériquement
des états
magnétique
des
f
|((~,s)j,I)f,m
sur
34
(
).
le hamiltonien total
>, pour des valeurs par-
afin de déterminer à
une
precision supé-
anticroisements observables.
évalué les pentes des niveaux et les fonctions
avons
au
le
voisinage
de
ces
en
présence de
champs ainsi calculés.
PRINCIPE DU CALCUL
1)
l’atome
en
-5près
10
près
les champs
d’onde effectives
A-
=
n
à 10
-6
ticulières du champ
sera
calculées dans le chapitre précédent.
=2
n
Zeeman est
l’énergie
calculé à
avons
niveaux
des
nous
champ magnétique statique H
énergies
Nous
résultats, il
nos
Le hamiltonien
de
Nous
dans
avons
vu,
d’hydrogène,
en
BREIT
le chapitre
H.
précédent, que
l’absence de champ
le hamiltonien de
extérieur,peut
se
décomposer
trois parties :
où H
décrit dans le formalisme de Dirac
le
système
de l’électron et du
24.
proton
des
en
niveaux
remplacée
B
H
hyperfine
Si
interaction coulombienne.
d’énergie
ce
terme était seul,
donnés par l’expression (I-9) où la
masse
m
serait
par la masse réduite.
est le terme d’interaction de BREIT ;
CR
H
et enfin .
correspond
aux
il décrit la structure
corrections radiatives.
Consioérons maintenant l’action d’un champ
il affecte différemment
On sait
l’atome
l’atome aurait
sans
que, là
les trois termes du hamiltonien.
où
p dans le hamiltonien de
figurait l’impulsion
champ magnétique,
potentiel-vecteur.
magnétique statique H;
Comme, dans
doit faire
on
ce
cas,
figurer
le champ
p - eA
magnétique
où A est le
est uniforme :
et de même pour
0
H
devient
alors :
Le terme de BREIT est insensible à l’effet du
champ magnétique à la
précision exigée.
Les processus d’émission et
de H
entraînent
CR
tron.
une
D’autre part,
interactions fortes.
d’absorption de photons, responsables
valeur anormale pour le moment
le proton
possède également
un
magnétique
moment anormal
Le hamiltonien total de l’atome,
magnétique H, peut s’écrire :
de l’éloc-
en
dû,aux
présence d’un champ
25.
où
gs
et g
N
35
(
)
:
l’électron et du proton
gs
N
g
2) Calcul
Nous
2(1,0011596384
~
~ 2(2,79271
propres
±
0,0000000033)
±
0,00003)
du hamiltonien total dans la
avons
vu
représentation des
précédemment (ch. I), qu’a
le spectre de H(0)
pres),
facteurs de Landé de spin de
sont respectivement les
peut être décrit par
précision demandée
la
un
où
Fest
E
le
dans
déplacement du
BRODSKY et PARSONS
c’est-à-dire
H
mag
cette
(
= H(H) -
)
4
base,la
niveau
-5
(10
hamiltonien dont les vecteurs
peuvent s’écrire dans la base desvecteurs
Nous rappelons que
f
|((~,s)j,I)f,m
>
|(
, I )f
J
(~,s)
matrice de
B
H
f
m
s’écrit :
S.
ont montré que le hamiltonien Zeeman ,
H(O), s’écrit
dans cette base,
l’axe
de quantilication
etant fixé par H
si
l’on
79
(
).
aux
néglige
les corrections relativistes
(de Margenau
Il reste alors l’effet de recul du noyau
moments
magnétiques
de
spin de l’electron
(2fm
et du
en
/
03B1
(
2
-5
~10
npour
repme) etles corrections
proton (1er
et 3ème terme).
n=3)
26.
D’autre part
l’effet Zeeman quadratique peut etre
Il introduit des différences
inférieures à 10
d’énergies, entre
on
, L
z
aura
à calculer seulement les éléments de matrice de
et I
.
z
Il est immédiat d’évaluer I.J. On trouve
z
< |F
|
z
>
et I.L ;
36
(
)
:
et enfin
=
,
ff
03B4
à cet
sans
s’effectue à l’aide de : L
Le calcul de L
les sous-niveaux de même n
MHz.
En résumé,
I.J , I.L , S
pour les valeurs de H considérées.
néglige
=
difficulté :
F
jj
03B4
,
~~
,
mfmf
,
f
03B4
Il
m
effet,on applique
ne
reste
-
z
z
I
-
z
S
avec
z
plus à évaluer que
le théorème de
Wigner-Eckart
et
I,
z
on
S
z
obtient
27.
Nous retrouvons
nombres
sur
ces
quantiques alors que j
équations
et f
ne
le sont pas
du hamiltonien total est donc réductible
pour un~
B-
donné,
aux
sont de bons
f
m
toujours. La matrice
sous-matrices
correspondant,
.
f
m
LES VALEURS NUMERIQUES DES MATRICES REPRESENTANT LE HAMILTONIEN TOTAL
34
(
)
car
nous
adoptée est celle de BRODSKY
avons
~ 1,16.10
-3
est
a
au
moment anormal de l’électron.
Nous noterons
la correction
facteur de Landé
au
gnétique
diagonalisation
reproduit
le dessin.
qui conduit
en
un
champ magnétique donné
est donc
de telles matrices.
diagramme représentant
est
=2
pas
d’un sous-niveau pour
obtenue par
s
g
les sous.matrices correspondantes (voir tableau I).
l,mfn’étant
H
utiles dans cette étude, sont omises.
sous-matrices
3,mf
H
L’énergie
Le
et PARSONS
elle est d’écriture plus rapide :
où
sur
en
,I ,
différents sous-niveaux de même
La notation que
Les
que s,~
ces
Fig. I ;
sous-niveaux
la structure
en
fonction du
hyperfine
a
été
champ
ma-
négligée
28.
TABLEAU I
29.
TABLEAU I
30.
apparaître très nettement
Nous voyons
ments entre sous-niveaux
verrons
plus loin qu’il
qui répondent
en
avons
en
ce
des croise-
diagramme
correspondant à des valeurs de~ différentes. Nous
est
règles
les transformant
Nous
en
aux
sur
possible de détecter
ceux
de
ces
croisements
de sélection suivantes :
anticroisements par
une
donc besoin de connaître
perturbation
avec
précision
convenable.
leurs
positions
champ magnétique.
C - CALCUL DES POSITIONS DES CROISEMENTS
Nous caractériserons
se
croisent
L(m
2
)
f
quantiques. Les
un
L’(m’
2
)
f
et
croisement donné par les sous-niveaux qui
car
vecteurs propres
seuls ~ et
correspondants
sont fonctions propres des matrices
propre
0
E
pour la même valeur
les racines
communes
aux
0
H
f
m
du
restent de bons nombres
L(m
2
~(
)
f
)
l,mf
H
et H
~’,m’f
et
L’(m’
2
~(
)
f
)
avec la même valeur
champ magnétique.
0
0et H
E
sont donc
équations :
où I est la matrice unité.
Nous
sommes
donc ramenés à résoudre
algébriques
à deux
inconnues.
élevée du
cas
degré
de
ces
système
de deux
équations
La seule difficulté réside dans la valeur
équations (souvent
très particuliers des croisements
S(-1) 2
2
D(-3)
un
du
quatrième).Sauf
dans les
S(-1) 2
2
P(-2) 2
D(-3)
P(-2), 2
où la résolution est triviale
(équation
du 1er
et
degré),
31.
Fig I
32.
nous
cherché à résoudre
avons
Considérons le
est du 1er
ou
ces
où
d’un croisement
cas
L’équation caractéristique
de la mettre
numériquement
équations.
intervient
du 2ème
un
niveau S.
il est facile
degré,
la forme
sous
0 0
E
= f(H
)
car
l’on sait,
par
le
diagramme de
On substitue alors dans l’autre
numériquement
la
figure I, quelle
racine choisir.
équation caractéristique
et l’on résout
par ordinateur.
Dans les autres cas,
il
nous
mériquement quelques points
de
chaque sous-niveau près du point de
sement et
on
a
paru
d’interpoler géométriquement.
plus simple de calculer
Par
nu-
croi-
approximations successives
détermine la position du croisement à la précision souhaitée
-4
(10
)
(voir l’appendice A).
Nous
avons
calculé ainsi les positions de :
-
-
-
-
Nous voyons
sur
8 croisements
12 croisements
hyperfins entre
sous
niveaux S et P
hyperfins entre sous-niveaux
8 croisements
hyperfins
4 croisements
hyperfins entre sous-niveaux
résultats que
ces
ces
sur
P et D
sur
découplé
des autres.
GOUDSMIT
37
(
).
Ce résultat
fonctions d’onde.
Nous
le moment
sommes
apparaît
sur
n=3
S et D
sur
n=4
croisements sont presque
con-
magnétique nucléaire
est totalement
dans les conditions de l’effet BACK-
de manière
encore
n=3
entre sous-niveaux S et D
fondus deux à deux, c’est-à-dire que la structure hyperfine est faible
devant les autres energies ;
n=3
plus
nette si l’on calcule les
33.
D - CALCUL DES FONCTIONS D’ONDE AUX POINTS DE CROISEMENT
Les fonctions d’onde effectives
((~.s)j,I)f m
f
pas à des états
les obtenir
matrices
à
un
exprimées
~,mf
H
facteur
)
0
(H
avec
croisements
avons
on
de croisement
peut très facilement
.
0
E
Elles sont déterminées ainsi
par la limite
en
champ nul.
ainsi déterminé les fonctions d’onde effectives des
et
S(0) 2
2
D(-2)
situés
vers
1430 gauss. Pour le
premier, le résultat est trivial :
mais
si l’on
on
trouve :
change de base, si
,m
j
|(~,s)j,I,m
i
correspondent
près dont le module est obtenu par la condition
signe
S(-1) 2
2
D(-3)
Pour le second,
ne
Ce sont les vecteurs propres des
la valeur propre
multiplicatif
points
purs, mais
dans cette base.
de normalisation et le
Nous
>
aux
> on
on
les
voit alors que :
exprime dans la
base des
34.
spins nucléaires sont presque totalement découplés même pour le niveau
Les
S
qui est particulièrement sensible à la structure hyperfine.
Ces fonctions d’onde effectives interviennent dans le calcul de la
point de croisement
perturbation électrique
au
transition.Nous
que
de
-3
10
sur
verrons
l’expérience
ainsi
que
pour les
probabilités
n’est pas sensible à des variations
les fonctions d’onde.
Nous utiliserons donc dorénavant la base
f
|(s,~)j,m
>
dans les
calculs.
Les valeurs
croisement sont
numériques
reportées
des fonctions d’onde effectives pour
chaque
appendice (Appendice B).
en
E - CALCUL DES PENTES
Il est bien naturel de penser que l’effet attendu lors d’un anti-
croisement
va
de la différence
En
de la variation
dépendre
d’énergie
leur
fonction du champ
magnétique
entre les niveaux.
première approximation :
En écrivant cette
avec
en
tangente
au
égalité,
on
confond les courbes des
sous-niveaux
point de croisement. Les valeurs des pentes
déduites des calculs numériques des
sous-niveaux
p
sont
faits pour chercher la
position du croisement.
Cette approximation,
de sous-niveau
même pour les anticroisements très
Les valeurs
numériques
sont
rectiligne,
est suffisante,
38
(
larges ).
reportées
en
appendice B.
de
35.
C H A P I T R E
LA MATRICE DIPOLAIRE
cela
en
anticroisements par
une
perturbation convenable. On utilise pour
champ électrique faible. Nous
un
numériquement les effets qui
calculer
ELECTRIQUE
peuvent être détectés s’ils sont transfor-
Certains croisements
més
III
nous
en
résultant.
Ces anticroisements seront détectés
donc connaître le
diagramme
luerons donc les différentes
de
attacherons tout d’abord à
optiquement; il
rayonnement du système atomique.
probabilités d’émission spontanée ;
que les calculs nécessaires pour cela
verrons
ment des
se
faut
Nous évanous
déduisent très simple-
précédents.
A - LE HAMILTONIEN
1)
nous
DE PERTURBATION LIE A UN CHAMP
ELECTRIQUE E
présence d’un champ électrique.
Le hamiltonien
atomique
Le hamiltonien
qui décrit l’interaction de l’atome
électrique statique
E est
où 03A6 est le potentiel lié
Si le
champ E
est
en
39
(
)
:
au
champ E par
uniforme, le potentiel est
avec
le
champ
36.
Il
donc de
s’agit
H(H). Nous
tions propres de
ment
représenter
avons
ce
vu
hamiltonien
sur
la base des fonc-
(chap. II,D) que celles-ci s’expri-
) jm
~
|(s
j> que
plus simplement dans la base des états
dans la base
|((~s)j,I)f m
f>. Nous utiliserons donc systémareprésentation |(s~)j
j> dans les calculs qui suivent.
m
précédemment utilisée :
tiquement la
Nous
E
H
en
une
rappeler ici la décomposition de l’opérateur
proposons de
nous
partie radiale et
une
Tout d’abord la fonction d’onde
où la fonction
où la partie
n,~
R
(r)
partie angulaire.
|n(s~)j m
j>peut
complète
est donnée par
29
(
l’expression habituelle ).
On
a
radiale R vaut
Le champ
perturbation
donc amplement
électrique considéré
est faible,
il
ne
crée
qu’une
vis à vis de la structure fine et de l’effet Zeeman,
justifié
de
limiter
se
aux
aux
niveaux de
n
D’autre part il est bien
que seuls des niveaux tels que
il est
interactions qu’il provoque à
l’intérieur de l’ensemble des états de même nombre
teraction due
s’écrire :
n
et de
négliger
l’in-
différents.
connu -
nous
|~-~’|=1
le retrouverons tout à l’heure -
peuvent être couplés par la
perturbation électrostatique ; il suffit donc de calculer les parties
37.
radiales telles que
où
0
a
n
n’ et ~’= ~±1. Dans
=
est le rayon de la
La
partie
1ère orbite de Bohr
angulaire, quant
à elle,
On évalue le produit scalaire
appelle 03B8 et ~
les
angles polaires
en
de E,
ce
on
cas
a :
29
(
),
s’écrit :
coordonnées
on
sphériques.
Si l’on
trouve :
E.r = |E|{z cos
03B8
Les
x,y et
opérateurs
+
(x cos ~
sin 03B8
z
se
+
y sin ~)}
décomposent
en
36
(
:
opérateurs tensoriels irréductibles )
de sorte que la partie
sont
Ils
n’agissent
que
proportionnels
sur
Wigner-Eckart permet
angulaire
aux
harmoniques sphériques
les variables orbitales
d’écrire
36
(
)
:
angulaires ;
le théorème de
38.
où l’élément de matrice réduit vaut :
ainsi :
3)
Les résultats
Nous
avons
0
1
C
, -C
/2
1
Le
et
numériques
porté
-1
1
C
/2
,
dans la base
premier coefficient (3j) est
couple donné
Donc, à
un
obtient
l’expression
j
m
numériques
le tableau II les valeurs
sur
et
de A en
tableau II par le coefficient
il
,
j
m’
non
des matrices
|(s~)j m>.
nul seulement si
correspond
une
seule valeur de q ;
on
multipliant chaque nombre qui figure dans le
q
03B1’
=
mj-m’j
03B1’
,
soit
03B1±1
=
sin
03B8 e
+|~
et
0
03B1
= cos
03B8.
TABLEAU II - Partie angulaire
des éléments de
E
H
40.
Pour la
(voir ci-dessous
partie radiale :
Tableau III).
La
perturbation électrique s’écrit donc numériquement :
dans la base des
En fait,
les termes de
devront être calculés dans la base propre de
Les valeurs
pour
un
numériques
en
appendice B.
H(H) :
ont été calculées pour
champ électrique transversal de
reportées
interviendront dans la suite
perturbation qui
1 V/cm
(03B8
chaque anticroisement
= 03C0 2 , ~
=
0) elles sont
41.
B - CALCUL DES PROBABILITES D’EMISSION SPONTANEE
Il est bien
effet
dipolaire électrique
tionnelles
au
spontanée
que l’émission
connu
et que les
est
e
où
03BB
03B5
.r
03BBest
03B5
le
polarisation. Il est donc naturel d’utiliser les mêmes calculs pour
vecteur
traiter la perturbation
électrique
et l’émission
spontanée.
Dans la plupart des travaux effectués auparavant
on
ne
partenant à
un
même terme spectral
est utilisée,
optique
2S+1
n
Lorsqu’une méthode de détection
L.
sont des transitions entre sous-niveaux de la
ce
même paire de termes spectraux qui entrent
en
jeu. On comprend que, dans les
publications habituelles de spectroscopie hertzienne,
2
.r| >|
03BB
|03B5
|<
luer les facteurs
Dans la situation
présente,
de sous-niveaux Zeeman
La détection optique du
se
on
contente d’éva-
qui donnent les signaux cherchés à
multiplicative près, la même
mélanges
spectroscopie
en
s’intéressait qu’à des groupes de sous-niveaux Zeeman ap-
hertzienne,
tante
un
d’émission sont propor-
probabilités
carré des éléments de matrice de
principalement
une
cons-
pour toutes les transitions.
nous
avons
contraire à étudier des
au
provenant de termes spectraux différents.
phénomène
met
en
des transitions entre
jeu
sous-
appartenant à différentes paires de termes spectraux. Il est bien
niveaux
clair que dans
ces
conditions,
cette fois des transitions
C’est pour cela que
les constantes
envisagées, doivent
nous
allons
multiplicatives, qui dépendent
être calculées.
rappeler l’origine théorique
probabilités d’émission spontanée pour
un
calculerons ensuite,
probabilités d’émission.
1) Equation
Il
s’agit
(A, 0 photon)
problème
de
numériquement
Heisenberg relative
de calculer la
vers
ces
atome de
premier chapitre (§ C).
probabilité d’émettre
un
spontanée
de transition de l’état
l’état (I, 1 photon défini par
que dans le
Schrodinger. Nous
à l’émission
probabilité
des
k,
).
03BB
03B5
Il est bien
photon de polarisation
, dans
03BB
03B5
C’est le même
connu
un
27
(
)
que la
angle solide d03A9,
est :
42.
où
w
la
a
Il
définition :
nous
l’on sait que
où
0
H
Schrodinger.(On néglige donc
devant l’énergie de Rydberg).
est le hamiltonien de
Ainsi
en
tenant
Un atome excité
d’énergie
03B5
03BB
,qui
les
)/
a
E
l’opérateur
03C9
p
39
(
)
:
fine et l’effet Zeeman
La
i
(E
-
faut donc calculer l’élément de matrice de
or
ton
=
03C9
=
compte
de
d’énergie
a
E
- E
,
i
dans
l’égalité précédente
a
E
un
a
une
on
probabilité
angle solide d03A9 ,
la structure
a :
d’émettre
avec
un
pho-
la polarisation
vaut :
probabilité d’émission d’un tel photon
polarisations possibles
dans tout
est :
C’est l’expression donnée par Heisenberg
27).
(
l’espace
avec
toutes
43.
Calcul de
2)
w
dans la base des
Les éléments de matrice<
|n
base des
(s~)j
dans le
j
m
>,
|(s~)j m
j>
|A
03BB
I|r.03B5
aux
pour valeur du nombre
quantique principal
Au contraire,
veaux
de
les
ont
déjà été calculés dans
paragraphe précédent.
intéressons seulement
transitions
éléments de matrice ont été
>
optiques.
déjà calculées
n.
et
encore
Le niveau I
Les parties
figurent
a
nous
donc 1
angulaires
nous
ou
de
2
ces
dans le tableau III.
parties radiales qui sont relatives à des paires de ni-
différents doivent être recalculées. Elles
n
Ici
la
figurent
dans le
29
(
)
:
tableau IV
Tableau IV
La
probabilité
totale
exprimée
Pour les transitions optiques,
Rydberg
est
une
optiques (telles
15
(10
à la
dans cette base s’écrit :
précision du calcul, l’énergie de
approximation suffisante ;
que
n
=
pour les transitions
non
n’), les probabilités d’émission sont négligeables
fois plus faibles environ).
44.
Par ailleurs,
dans le
paragraphe précédent (éq. III.1).
La
probabilité
Cette
w
expérimentales
de
ces
durées de vie
largeur
sont
3
(
)6
:
à l’inverse de la durée de vie
)
40
(
sont
29
(
).
en
Les déterminations
parfait
accord
avec
les
théoriques.
Il est commode alors
la
ont été calculés
devient alors :
été maintes fois calculée
a
r r.03B5
03BB
On montre aisément que
probabilité est,bien sûr, égale
du niveau ; elle
valeurs
les éléments de matrice de
naturelle
regroupés
d’exprimer
probabilité
03BB,d03A9
w
en
fonction de
n,~
0393
:
dans le tableau
~" est déterminé ;
la
V, où l’on voit que pour
les coefficients
2~"
N
n~
n
et ~ donnés et n"=2,
seront désormais notés
n~
N
.
45.
Tableau
On remarque que les valeurs
P
2
que pour les autres,
par les
Nous
de
raies
verrons
car
ils
se
Lyman (88 % quand
que cette
propriété
V
de N
plus faibles
sont
désexcitent
est
sur
somme
on
plutôt
les
pour les niveaux
S
2
1
le niveau
sur
polarisations).
importante pour l’observation de
cer-
tains anticroisements.
Avant
d’expliciter la partie angulaire de l’expression III.4
devons remarquer que la raie
03B1
H
(n
3 ~ 2)
=
½nécessaire
P
2
3/2
P
2
et
03B2(n
H
ou
=
optique observée est
4 ~ 2)
sont pas
ne
transitions. Si l’on
séparées.Dans
alors :
Elle
dépend
mière émise suivant
avec
une
cette
de direction
pinceau
polarisation 03B5
03C0//Oz 03B5
//0x.
03C3
3) Application
des
probabilités
partie
de la direction d’observation :
un
les niveaux
nous
il
des deux
angulaire, elle
0y, d’angle
vaut
observons la lusolide d03A9
petit,
ou
à l’observation transversale
Les éléments de matrice sont calculés dans
03B8 =0
vers
de Balmer
les calculs d’intensités,
somme
03BB j,mj
D
~,
appelle
des raies
et que les transitions
de faire intervenir la
est
une
nous
(polarisation 03C0)
ou
03B8
=
03C0/2, ~
On remarque par ailleurs
émetteurs (chapitre II,§ D)
ne
=
0
chaque
cas
en
faisant
(polarisation 03C3).
que les états propres des niveaux
sont pas des états
|(s~)j m
j>mais
46.
qu’ils
sont de la forme :
En effet le
avons
à
ces
pour les
champs magnétiques que
D principalement ;
2
utilisés, est important pour les niveaux
peine sensible
fois
de L et de S,
découplage
plus petite
derniers est
Dans
ces
les niveaux
sur
(27 8)
P,
2
3
nous
il est
dont la structure fine est trois
que celle des niveaux
P.
2
L’effet de
découplage
sur
négligeable.
conditions, la partie angulaire
03BB
D
~,j,mj
se
met
sous
la forme :
Nous voyons qu’il intervient
termes croisés,
ces
une
derniers sont du
Les valeurs de tous
les termes carrés y sont
ces
termes sont reportées dans le tableau VI ;
distingués
par les 4 nombres s,~
une
On retrouve le résultat bien
de
connu
;
commodité,on
note
de termes carrés et de
type :
chaque terme croisé est obtenu par
Par
somme
seule
paire
1
j
,j
2
l’équation III.3
cette
somme
et de
m J.
03BBle
f
n,~,j,mj
est
produit :
en
1 =j
,j
2
, j ;
sans
ambiguïté.
remarquant que :
indépendante de j
47.
TABLEAU VI - Eléments carrés et croisés
de
.
~
D 03BB
48.
La
vation,
probabilité d’émission
photons, dans la direction d’obser-
polarisation 03BB, à la longueur d’onde considérée s’écrit :
la
avec
de
Tous les éléments ont été maintenant tabulés.
sont des
rapports de branchement.
les forces d’oscillateur
4)
Influence de la
Nous
avons
des niveaux de
vu
Il
ne
Les coefficients
peut y avoir de confusion
~f03BB
avec
notées parfois par la même lettre.
perturbation par
que le champ
le champ
électrique
est
parités différentes. Sous l’effet
l’état propre d’un niveau émetteur n’est plus
électrique
susceptible de coupler
d’un
un
champ électrique,
état propre de L;
au
premier ordre, c’est :
1
|~
-~
| =
2
où
(On
négligera
dans
1
l’exposition
de cet effet le
découplage magnétique,
pour
simplifier l’écriture).
Dans
car
ce cas
on
ne
l’équation
peut,
L’opérateur
03BB
r.03B5
matrice vaut :
sur
III.4 doit être
la transition
ayant
une
remplacée par :
P.
S des états 2
optique, séparer l’état 2
parité déterminée, la
somme
des éléments de
49.
On note l’absence de termes croisés dans cette expression
On retrouve donc que la
Là
encore
on
obtient
2sont
03A3|B|
tous
à
un
même
les éléments sont tabulés.
l’expression
bien
connue
En sommant
champ électrique peut coupler,
niveaux
niveau
tels que
~". La
1
|~
- 2
~=2 et
|
somme
est alors dans
sur
de l’intensité émise
respectivement les populations des niveaux
Mais le
bation des
probabilité d’émission
au
=
~"
±
1).
~
=
(~"
±
1
1~
; 2
1
tous les atomes,
41
(
)
où
l’opérateur
|
03BB
|r.03B5
dans
deux suivants à la cohérence entre
niveaux.
et
ce
cas :
et 2,
On voit la différence
les
avec
précédemment considéré; la probabilité d’émission peut être exprimée
par la somme de deux termes :
avec
et
les relie alors
populations des niveaux 1
cas
2
deuxième ordre de pertur-
Les deux premiers termes sont liés aux
le
03A3|A|
et 2.
des éléments de matrice vaut
ces
cas :
ce
50.
Les
intégrales
coh
w
radiales sont réelles et
peut
se
mettre
sous
positives (tableau VI).
la forme :
soit
Les
A.
coefficients A
L’observation,
sont calculés à
dans
coefficients A
les
nos
partir
conditions
sont réels,
l’équation III-2
de
expérimentales,
du
paragraphe
est transversale,suivant
ils sont tabulés dans le tableau II.
L’intensité lumineuse émise, dans
ces
conditions,
est :
soit
où
, 03C3
11
03C3
22
entre eux ;
sont les
populations
(ce sont les éléments
des
non
niveaux
1
diagonaux
et 2,
12
03C3
et
12
03C3*
la cohérence
de la matrice densité
41).
(
)
Oy
51 .
L’opérateur dipolaire électrique
que 0394~
=
1,
l’émission
n’est sensible
spontanée
entre des niveaux tels que 0394~
=
0
ou
0394~
=
que des niveaux tels
couplant
ne
qu’à
2, c’est
la cohérence induite
ce
retrouvé par les équations III.5 et III.6.
Nous
avons
donc calculé tous les
cas
possibles.
que
nous
avons
52.
C H A P I T R E
IV
LA FORMATION DES ATOMES EXCITES
Les atomes
la suite de chocs
dans
une
d’hydrogène excités,que nous étudions,sont formés à
électroniques sur de l’hydrogène moléculaire contenu
enceinte.
Nous allons, dans
de la formation de
ces
ce
chapitre, chercher le
processus
responsable
Nous décrirons alors l’état du
atomes.
système
ato-
mique après excitation. Nous utiliserons, pour cela,le formalisme de la
matrice densité.
Nous étudierons enfin,
la
répartition de vitesses
des atomes
après
la dissociation.
A - PREUVES EXPERIMENTALES DU PROCESSUS A UNE COLLISION
Nous allons montrer comment le processus de formation d’atomes
excités
un
se
qui
produit
la
avec
plus grarde probabilité
niveau moléculaire très excité,
l’un dans l’état excité
fondamental 1
1)
n
=
3
par trois
a)
voies
une
deux atomes,
S.
2
une
des molécules
alors à
(ou 4), l’autre vraisemblablement dans l’état
Les differents processus
Dans
conduisant
fait intervenir
possibles.
enceinte,sous faible pression d’hydrogène,les collisions
avec
des électrons lents peuvent conduire à des atomes excités
possibles :
voie indirecte
ou
à deux collisions
53.
Un
choc
premier
de la molécule
avec
électronique
tivement 4,6 eV
H
(n=3)
autre
un
excitation dissociative
atome, pour
nécessaire, avant
est alors
(énergie
la
recom-
exciter les atomes ainsi formés :
minimum nécessaires pour
énergies
Les
une
d’hydrogène.
Un second choc
binaison
inélastique produit
de dissociation de
). Le seuilen énergie de
ce
excitations sont respec-
ces
)
2
H
eV
et 12,1
(énergie
de
processus indirect est donc
12,1 eV.
D’autre part,
,
2
H
dans le visible,
raître que pour des
lorsqu’on étudie le spectre d’émission de la molécule
on
constate que les "raies ultimes"
énergies électroniques supérieures
(donc à peine supérieures à
Dans
peu
ce
plus faibles
b) Une
les
cas,
que
voie
L’atome
ne
les
l’énergie
raies
à 13,8 eV
42
(
),
d’ionisation de l’atome).
atomiques apparaissent pour des énergies
138
ou
à
passe pas par
une
un
collision
état intermédiaire
S,
2
1
la dissociation
*
de
2
H
conduit à
L’énergie
un
un
moléculaires.
raies
directe
peuvent appa-
ne
atome excité et
minimum nécessaire à
ce
un
atome dans l’état fondamental
processus direct est alors
54.
Elle est nettement supérieure à
l’énergie
visible,de la molécule excitée. Dans
se
ce
nécessaire à
des raies
cas,l’émission
moléculaires.
c) Il existe
trons.
chaud
atomiques
que l’émission des
produit pour des énergies électroniques plus élevées
raies
le
l’émission,dans
Il
s’agit
troisième processus
un
dans le
possible,
de la dissociation de molécules
2
H
en
canon
à élec-
présence d’un
(le filament de chauffage indirect est à 2 000 °K)
sans
fil
collision
électronique:
Des atomes ainsi formés
processus décrit
L’énergie
comme
en
en
pourraient alors être excités,comme dans le
a).
minimum de l’électron incident reste
égale
à 12,1 eV,
a).
On voit donc que, en comparant les seuils de l’émission
et celui de l’émission moléculaire dans le visible,
gnements précieux
2)
Fig.
l’énergie
obtient des rensei-
le processus de formation des atomes excités.
Les observations
La
de
sur
on
atomique
expérimentales
II montre comment varie l’intensité
des électrons
incidents,pour
une
raie
lumineuse,en fonction
atomique et pour l’en-
semble des raies moléculaires.
La différence des
autrement
dit,l’émission
énergies
des raies
des deux seuils est de
l’ordre de 4
eV,
atomiques n’apparaît qu’à partir d’une
énergie électronique incidente,pour laquelle
déjà importante.
l’émission moléculaire est
55.
Fig.
II
56.
Nous voyons donc clairement
où
opérons (celles-ci
nous
processus décrit
en
seront
collision.
une
excités dans les niveaux
n
vée par VROOM et DE HEER
43
(
)
enceinte, par
Par ailleurs,
a
concernent la
S
2
3
=
ou
en
4,
fragments
de
dissociation, produits
La formation d’atomes d’hydrogène,
par ce même processus,été déjà obser-
1969, sur
WEAVER et HUGHES
jet moléculaire et
un
répartition des
sont métastables et
en
1970,
44
(
)
S
2
la formation d’atomes dans l’état
45,46,47,48
(
)
.
été plus étudiée
chapitre suivant), le
b) est largement prépondérant.
lors d’un processus à
une
dans le
précisées
Les atomes excités sont donc des
dans
expérimentales
les conditions
que,dans
Les travaux sont
vitesses des
en
général
fragments. Les
peuvent être étudiés par
une
par dissociation
récents et
atomes dans l’état
technique de temps de
vol ; d’autre part, cette étude
a
nel subi par les atomes dans
champ magnétique, susceptible d’introduire
des
erreurs
Nous
aurons
systématiques
un
permis d’évaluer le champ électrique motion
dans les
mesures
du Lamb shift
à plusieurs reprises l’occasion de comparer
½
S
2
-2
.
½
P
ces
résultats
aux
nôtres.
B - CALCUL DE L’ETAT
L’excitation
tal, a
été étudiée
Dans le
électronique
détail
des
49,50
(
),
ou
La
d’un niveau
DE DISSOCIATION
atomes,partir de leur état fondamenet
comparée à l’excitation optique.
sont
dissociatif reprolay de
présent travail,les atomes
prédissociatif
électronique.
en
ATOMIQUE APRES LE PROCESSUS
formés à partir d’unniveau
la molécule excitée par choc
principale différence, qui intervienne ici,
entre
ces
deux
-10
types de niveaux,est l’ordre de grandeur de leurs durées de vie : 10
-12
10
s
pour
un
niveau prédissociatif,
10
13
à
10
14
s
pour
un
sà
niveau
dissociatif.
Nous reviendrons
VIII.
sur
l’aspect moléculaire
du
problème
dans le
chapitre
57.
Pour décrire l’évolution des atomes ainsi excités,
dans les travaux
comme
devons pour cela,
1)
Les
49,50
(
),
préciser
un
avons
nous
le formalisme de la matrice densité.
utilisé,
Nous
certain nombre de points.
hypotheses
Pour utiliser l’équation pilote, d’évolution de la matrice densité,
il
nous
faut comparer les durées des différents processus :
la molécule,
évolution de la molécule, dissociation,
excitation de
évolution propre de
l’atome, désexcitation de l’atome.
La
en
énergie
correspond
du
largeur
paquet d’ondes excitateur est liée à la définition
des électrons incidents :
elle est de 0,1 eV
temps d’interaction de l’ordre de quelques
un
Ce temps est très bref devant la durée de
-13
10
qui est
ciatif.
10
au
vie de
moléculaire
niveau
niveausoit prédissociatif
pendant
ou
disso-
laps de temps qui est de
un
l’atome excité est
-9s(niveau
5.10
fait par émission spontanée
sur
P).
2
3
une
extrêmement bref devant la durée de
un
s.
- 16
10
s.
moins
Ainsi,
du
lui
14
La durée Je
et
ce
La dissociation intervient
l’ordre de
S)
2
4
seconde que
vie
Il
environ.
au
-7
plus 2,2.10
s
(niveau
La désexcitation de l’atome
transition
vie des
optique, donc
niveaux
se
temps
en
un
ou
4) dure
excités.
l’évolution dans l’état atomique excité (n
=
3
temps qui est long devant le temps de désexcitation et surtout devant
la durée complète de l’excitation
de celle-ci,
dissociation) ; il
pilote d’évolution de la
(excitation de la molecule, évolution
est donc
légitime
matrice densité de
d’utiliser
l’équation
l’état atomique excité
41
(
)
:
58.
La vitesse d’évolution de la matrice
d’évolution lors des trois étapes
-
-
-
03C3
est la
somme
des vitesses
successives :
formation des atomes dans l’état excité
n
=
3
ou
évolution propre dans cet état
désexcitation par émission
spontanée.
Evolution de la matrice densité lors du processus d’"excitation"
2)
La vitesse d’évolution de 03C3 lors du processus de formation des
atomes, s’écrit :
où p est la matrice d’excitation.
Ces éléments sont
de volume,
proportionnels
au
nombre d’électrons par
nombrede molécules dans l’état fondamental X
au
unité
03A3 , et
1
g
+
aux
sections efficaces d’excitation des niveaux moléculaires parents.
Les éléments
diagonaux de
cette matrice p sont les vitesses de
formation des atomes,dans les états excités considérés. Ces éléments
sont,
priori, différents pour chaque sous-niveau.
a
Mais,
à partir d’un niveau
l’atome excité formé
hamiltonien
bien
plutôt
Nous
impliqué
(H) .
0
H
dans
ne
une
n’est pas nécessairement dans
(énergie
un
de la molécule,
état propre du
énergie Zeeman), mais
de structure fine,
superposition d’états propres.
connaissons
dans le processus.
niveau lié,
prédissociatif donné
perturbé par
un
pas la
symétrie
En effet,
un
des
niveau
niveau dissociatif
ou
du niveau moléculaire
prédissociatif
(voir Fig. III).
est un
4
59.
Fig.
III
60.
Utiliser le
sélection,sur
diagramme
corrélations,pour établir
de
atomiques excités ainsi
les niveaux
des
règles
de
à des
formé, conduirait
prévisions incomplètes.
Nous supposerons ici
que
nous
qu’un seul niveau molé-
n’excitons
culaire conduisant à la dissociation. Sinon,
il
nous
faudrait tenir compte
d’une superposition aussi bien pour les vitesses d’excitations p
que pour
les vitesses des atomes.
Nous remarquons d’autre part que les différences
les
sous-niveaux
geables
En
par
S, P
D du même état
ou
n
=
3
ou
d’énergies,
4, sont totalement négli-
rapport à l’énergie cinétique des atomes due à la dissociation.
effet,comme
nous
le
verrons
plus loin, l’énergie cinétique des atomes
est de l’ordre de 0,5 eV alors que les structures des niveaux
ne
entre
dépassent pas
naturelle d’un
Ainsi,
2.10
niveau
eV
n
=
3
ou
4
(c’est de l’ordre de grandeur de la largeur
prédissociatif).
les atomes excités sont formés dans
une
superposition d’états
atomiques propres,de la forme :
les éléments de la matrice p correspondante sont alors :
Les cohérences
qui
vont intervenir dans notre
problème
sont celles
qui peuvent exister entre des niveaux qui s’anticroisent,c’est-à-dire tels
que :
61.
Si les niveaux
~0
ab
03C1
une
sont tels que
dernier
est
a
une
symétrie de révolution
parallèle
au
faisceau). Il
globalement,
Au contraire,
si
j=
0394m
fois,compatible
procédé
cas
et
doivent s’annuler.
ab
03C1
dans le processus
non
nulle pour
été
observée,par
;
ab
03C1
est,cette
cette"cohérence"
possible.
a
de la formation d’atomes
de beam-foil
S
2
4
quantifica-
peut donc apparaître de gran-
ne
priviligiée
Une telle excitation cohérente
tiques, dans le
autour de l’axe de
les termes
valeur globale
une
avec
dans l’excitation est
sous-niveaux
possède
0, nulle grandeur transversale n’apparaît.
L’existence d’une seule direction
un
terme
un
c’est que l’ensemble des atomes excités
~0,
j
0394m
deur transversale et
par
induit
a
macroscopique,donc nécessairement,il intervient
priviligiées dans le processus d’excitation dissociative.
deux directions
tion (H
entre lesquels l’excitation
transversale
grandeur
Or, ce
et b,
a
D
2
4
d’hydrogène
("faisceau-lame") (c’est
tels que 0394m
j = 0)
J
une
battements quandans l’état
=
n
4,
cohérence entre
51
(
).
C - CALCUL DES VITESSES DES FRAGMENTS DE DISSOCIATION
Le
champ électrique responsable de la perturbation calculée dans
le chapitre
trique
précédent
est le
champ motionnel,c’est-à-dire le champ élec-
d’induction subi par les atomes allant à
magnétique
une
vitesse V dans
un
champ
H :
Il est donc fondamental de déterminer la
répartition des vitesses
des atomes excités.
Nous allons,
dans
cule qui vient de subir
un
une
supposera, conformément à
premier temps, calculer la vitesse d’une molécollision
l’hypothèse
de vie du niveau excité dans
lequel
a
inélastique
du
été
avec
un
électron. On
paragraphe précédent,que
portée
la molécule
est
la durée
supérieure
62.
à la durée de la collision. On voit dans
"molécule excitée"
a
un
sens.
conditions que
ces
l’expression
Nous calculerons ensuite la vitesse des
fragments.
Nous
car
nous
1)
ne
nous
limiterons à
un
traitement
classique,ce qui
est
légitime
cherchons pas les sections efficaces.
Etat initial
L’axe Oz est parallèle à la
vitesse ~
e
des
électrons, avant collision,
avec :
si V est la tension d’accélération des
| ~
e
|
électrons. Par exemple
2 600 km/s
pour V
A
l’agitation thermique,
cause
de
laboratoire,
une
(température
du
environ. Sa
=
20 volts.
vitesseplus~
.
H2
point
le
Sa vitesse
la molécule
le
quadratique moyenne à
chaud dans la cellule)
répartition peut être
a,dans
considérée
comme
repère
1
du
000 °K
est de 3,5 km/s
maxwellienne, en première
approximation. En particulier,sa direction est répartie de manière isotrope
dans
l’espace.
2)
Vitesse de la molécule après collision
Les vitesses de la molécule et de
sont très
différentes,
mais leurs
l’électron,avant la collision,
quantités de mouvement sont du même ordre
de grandeur.
Nous ferons les calculs dans le référentiel du centre de
massé.
63.
Dans
ce
référentiel,
nous
appelerons
0
et
0
~
les vitesses respec-
tives de l’électron et de la molécule avant la collision et
vitesses
après
est la
masse
de l’électron,
1
eV
est
l’énergie
quantité
M celle du
La loi de conservation de
où
0
03C5
est
du centre de masse,
de mouvement s’écrit :
proton (on négligem devant M).
l’énergie
donne :
d’excitation de la molécule.
Tenant compte des relations IV.1,
Mais
l’équation IV.2 devient :
la vitesse initiale de l’électron dans le référentiel
de sorte que
compte tenu des ordres de grandeur des différentes vitesses
Ainsi
r~ ,
et
la collision.
La loi de conservation de la
m
r
03C5
on
a :
leurs
64.
Par
ce
calcul classique,
module de cette vitesse,
mais
obtenu
une
estimation du
renseignement
sur
son
avons
nous
aucun
orientation.
the le coudie le man
3) Explosion
Le
repère
celui du centre
de
2
H
naturel à choisir pour
de masse de
la molécule. Soient dans
vitesse de l’atome dans l’état
lois de conservation de
où
2est
eV
la
somme
de
problème
nouveau
ce
S
2
1
l’énergie
et
H*
~
système,
ce
H
~
la
celle de l’atome excité ;
et de la
l’énergie interne
est bien sûr
quantité
de
H* et
les
de mouvement donnent :
de
l’énergie
de dissociation.
On obtient alors :
Nous voyons que la grandeur de cette vitesse
internes de la molécule et de l’atome,
et
ne
dépend
que des
énergies
qu’elle peut devenir très vite
considérable.
Si la molécule
tif et
un
seul,
d’hydrogène
a
été
la vitesse des atomes
portée
H*
~
a
une
dans
un
niveau
grandeur
prédissocia-
bien définie,
la
même pour tous. Seule,l’orientation de cette vitesse est indéterminée.
4)
Vitesse des atomes
dans le repère
du laboratoire
Soit V la vitesse des atomes excités,
(il n’y
a
pas de confusion
lération V).
dans le
repère
du laboratoire
possible entre la vitesse V et la tension d’accé-
65.
On
en
a,
composant les
V H*
= ~
En fait,
c’est-à-dire
nous
le
sur
aurons
+
repères précédents :
vitesses des différents
++m+
B
H2
m03C5
2M2M~
~r
à calculer la
plan perpendiculaire
projection de V
au
le
sur
champ magnétique
plan x0y
H
~
03C5
+ ~
H* r
V = ~
+
+ m~
2M H2
La vitesse
m/2M ;
03C5e
est
sensiblement
m 2M 03C5
e
~
thermique
60 m/s,
ce
une
valeur
qui
est
effet,près
cidents
on
affectée du coefficient
peut entraîner pour
d’énergie
trouve à
devant la vitesse
000 °K).
molécule ~ r
peut
être
c’est-à-dire
avec
du seuil d’excitation,
|03C5|
| ~ 1 10 e
e
|03C5
qui peut atteindre
négligeable, même
de la molécule (3 km/s à 1
La vitesse de recul de la
En
à H,
mauvaise collimation du faisceau d’électrons
une
la composante transversale
soit
parallèle
général, négligée
en
des électrons in-
eV telle que
partir de l’équation (IV.3) :
Même quand cette vitesse est purement transversale,
devant la vitesse
H2
thermique
dont~
celui
de ~
.
H*
loin, est faible devant
La relation IV.5
se
l’effet,
On
comme
négligera
simplifie alors :
nous
donc
elle est
le
.
r
~
verrons
petite
plus
66.
La
chée par
répartition de
une
distribution
dans l’enceinte.
que la
qui
ne
répartition
que
H2
~
équilibre thermique
a
que de la
dépend
une
que peu
de
H2
~
,
d’importance.
(il y
a
que le gaz
des
du gaz
nous
Aussi
Maxwell,bien
dans la cellule
être appro-
température
Etant donnée la faible influence de
répartition effectiven’a
rons
thermique de H
2 peut
la vitesse
prévoyons
nous
suppose-
soit pas
ne
et des
points chauds
en
points
froids).
La
répartition de
dans
isotrope
H
~
n’est
*
pas
connue
priori,et
sera
H*
~
Validité et limites
Cette
elle
a
supposée
l’espace.
D - HYPOTHESE DE REPARTITION ISOTROPE DE
1)
a
en
hypothèse est,bien sûr, la plus simple que l’on
plus l’avantage de permettre tous les calculs.
puisse faire,
a) Justification expérimentale.
La seule étude
fragments
expérimentale
de dissociation de
faite par MISAKIAN et ZORN
l’hydrogène après
48
(
).
angulaire des
de la distribution
Il
a
distribution des vitesses des atomes
collision
électronique
a
été
été observé expérimentalement que la
S
2
est
isotrope pour des énergies
d’électrons incidents inférieures à 29 eV.
Etant donnée l’analogie des situations,
de la distribution
nous
avons
fait
l’hypothèse
isotrope.
b) Limite de validité.
L’hypothèse
polarisation
sur
ci-dessus
ne
d’être valable dès
qu’apparaît
les raies de Balmer. En effet VAN BRUNT et ZARE
ont montré dès 1968,
tion
cesse
que la lumière émise par des
peut être porarisée
que
sous
fragments
deux conditions :
de la
52
(
)
de dissocia-
67.
fragments doit être anisotrope.
.a.
La distribution de la vitesse des
.b.
Il doit exister des différences de populations entre les
niveaux Zeeman des fragments excités.
La
Fig.
II
représente
taux de polarisation de
03B1
H
de l’intensité et du
enregistrement
un
(transition
3 ~
=
n
2),en
=
n
sous-
fonction de
l’énergie
des électrons incidents.
On voit que
ment
ce
l’hypothèse d’une distribution isotrope n’est certaine-
plus vraie pour des énergies incidentes supérieures à 21 eV. Dans
cas,nous manquons d’informations
sur
cette distribution pour calculer
les effets d’anticroisement.
2) Calcul
de la distribution de
La vitesse
V
résulte
V, dans
l’hypothèse
de la
répartition
isotro
de la composition de deux vitesses dont les
distributions sont différentes. Nous allons exprimer chacune d’elles et
les composer :
a) Vitesse thermique.
La distribution de
Soient 03B8 et ~
les
Hangles
~
2est polaires
maxwellienne
de
H2
~
.
probabilité
La
ait
03C5
pour que cette vitesse
grandeur, à
pour
du
près ,
c’est-à-dire :
03C5
et que
entre
et
V
ses
2
03B8
et
<
|
2
|~
<
03C5
+ d03C5
angles polaires
2
03B8
+
2
d03B8
d’une
soient
compris
part,et ~
2
2d’autre part,est :
2+d~
~
68.
b) La vitesse d’explosion.
Nous
par
avons
admis que le module de cette vitesse est bien défini
(IV.4). Lela implique qu’un seul niveau
de la dissociation et que
dissociatif
a
une
niveau est
ce
moleculaire
est
responsable
prédissociatif. En effet,
varie considérablement dans la
énergie qui
niveau
un
région
de
Franck et Condon. On rappelle que la région de Franck eL Condon est le
domaine des niveaux
d’énergie
de la molécule
internucléaire comprise entre r
1 et
qui correspond à
,valeurs
2
r
une
distance
extrêmes de cette distance
+
X
03A3 Lors d’une collision avec un électron, la
pour le niveau fondamental .
g
distance des noyaux n’a pas le temps de varier et les niveaux d’énergie
atteints sont
Nous
et que la
avons
donc
de Franck et Condon.
région
supposé qu’un seul niveau prédissociatif était excité
répartition des vitesses d’explosion
l’espace ;
soient
de la
ceux
donc
compris
la
entre
1
03B8
c) La vitesse de
Nous
verrons
pour que les
probabilité
et
1
03B8
+
1
d03B8
, ~
1
isotrope dans tout
angles polaires
et
1
~
+
1
d~
de cette vitesse
est :
H*.
dans le
chapitre suivant
que le module de la vitesse transversale.
La
est
probabilité relative à
nous
n’avons à calculer
L’équation (IV.6) entraîne :
V est le
(03B8
03C1
,
)
1
~ 1
d~2
d03B8
(
03C1
,
,
03C5)
03B8
~
d03C5 d03B8
2 d~
2
les coordonnées étant toutes
que
indépendantes.
produit des probabilités:
69.
Nous voyons donc que la vitesse transversale de l’atome -donc le
champ
motionnel - et la
de la
température
mais que
nous
dans la cellule et d’un
suivant.
paramètre
|
H*
|~
qui est inconnu,
déterminerons,en comparant les courbes expérimentales des
anticroisements,aux
L’étude
répartition spatiale sont alors expriméesen fonction
courbes calculées
théorique
de
ces
en
fonction de
anticroisements fait
ce
paramètre.
l’objet du chapitre
70.
C H A P I T RE
V
ETUDE DES ANTICROISEMENTS
Nous allons dans
au
ce
chapitre, étudier les phénomènes observables
voisinage d’un croisement de niveaux. Nous
mèlangés
ceux-ci sont
par
une
nous
intéressons
au
cas
où
perturbation électrique soit directement,
soit indirestement par l’intermédiaire d’un troisième niveau. Ce croisement est alors transformé
en
Nous traiterons successivement
couplage
indirect. Nous
Nous
verrons
champs électriques
54
(
53 ).
(
)
anticroisement
interpréterons
ces
deux
alors
ensuite l’influence de la
sur
ces
couplage direct,et
physiquement les résultats.
cas :
répartition spatiale
des
signaux.
A - PRINCIPE DU CALCUL
Nous
décrit dans le chapitre
avons
matrice densité
conditions que
de
03C3
nous
succession de trois
-
-
précédent l’évolution
l’état atomique excité. Elle peut,
avons
alors discutées,
être
interprétée
sous
de la
certaines
comme
la
étapes :
création d’atomes dans l’état excité
évolution propre dans l’état excité
-désexcitation par émission spontanée.
Il
en
trois termes
cours
de
ces
résulte que la vitesse de variation de
qui
en
trois
03C3
est la somme de
décrivent les vitesses de variation
étapes.
respectives
au
71 .
1) Excitation
des atomes
La vitesse de variation de
Il est entendu qu’il n’y
a
aucune
03C3, lors
miques
2)
ainsi
(a) et (b) ,
p
H(H).
a
a
pour forme :
Evolution propre dans l’état excité
Le terme correspondant s’écrit
(on
diago-
lorsqu’on peut limiter l’ensemble des états ato-
que,
seuls etats
aux
première étape,est :
raison pour que la matrice soit
nale dans la base des états propres de
C’est
de la
prish= 1) ,
On rappelle
que,dans
électrostatique
Il
où
t
est
H
39
(
)
:
le hamiltonien total du
la base des fonctions propres de
En’est
H
pas
système :
H(H),le
hamiltonien
diagonal.
apparaît dès maintenant,des différences fondamentales entre la
situation actuelle
("anticroisements") et la situation des "croisements
de niveaux" de FRANKEN
55
(
).
72.
Comme
-
l’avons vu,dans le chapitre
nous
pas nécessairement cohérente;
ici,n’est
précédent, l’excitation.
contraire,elle doit l’être pour
au
que les croisements soient observables.
C’est le hamiltonien de perturbation
-
alors que pour les croisements
Nous
ce
point n’est
plus loin comment
verrons
se
qui couple les sous-niveaux,
obligatoire.
pas
manifestent
différences.
ces
3) Désexcitation par émission spontanée.
On sait que le terme
où la matrice 0393 est
qui décrit
diagonale,dans
ce
processus est
56
(
)
:
la base des fonctions propres de
H(H),
et a pour éléments :
On voit la différence
l’atome est porté dans
même terme tel que
un
L ;
2
n
avec
les
ensemble de
cas
habituellement étudiés
41
(
)
où
niveaux Zeeman issus d’un
sous
la matrice r est alors
un
multiple
de la matrice
unité.
Nous verrons,en
niveaux
à
couplés
couplage
4)
a
des
particulier,que l’inégalité des durees de
conséquences particulières
les anticroisements
indirect.
La solution stationnaire de
Le
sur
vie des
l’équation d’évolution
champ électrique qui couple les sous-niveaux
La vitesse d’excitation des atomes est constante.
décrit le système atomique,dans l’état de
stationnaire de
l’equation :
do/dt
0
statique.
La matrice densité
régime,est
=
est
donc la solution
qui
73.
Nous allons donc la
annoncés :
résoudre, successivement, dans
couplage direct,puis couplage
les deux
cas
indirect par l’intermédiaire
d’un seul sous-niveau.
B-
LES ANTICROISEMENTS PAR COUPLAGE
1)
Les
DIRECT
hypothèses
|a et |b >, états propres de H(H),et dont les
énergies respectives E
aet E
bseraient égales,pour la valeur du champ
magnétique H
,s’ils n’étaient pas couplés par la perturbation électrique
0
H
Soient deux états
>
=
(ils sont donc de parités opposées).
On suppose qu’au
niveaux qui peuvent être
électrique,en
a
et b
comme
hypothèse
2)
sont très
voisinage
couplés à
éloignés.
s’ils étaient seuls.
à la fin de
ce
du
|a
On
point de croisement, les autres
>
ou
à
|b
>,
par la
perturbation
peut donc considérer les deux niveaux
Nous reviendrons
sur
la validité de cette
chapitre.
Calcul des éléments de matrice
Le
problème
L’équation (V.1)
-
est alors réduit à
un
problème à
deux niveaux :
fait intervenir quatre matrices qui sont :
la matrice d’"excitation"
74.
-
-
-
la matrice des durées de vie :
la matrice densité
03C3
le hamiltonien total :
où V est le terme de perturbation électrique calculé entre les états
|a
>
et
|b
>,vecteurs propres de H(H) (voir chapitre III § A-3).
On calcule alors très facilement le commutateur :
et l’anticommutateur :
L’équation (V-1)
et
une
est donc
équivalente
au
quatrième équation, complexe conjuguée de
De la 3ème
équation du système IV-2,
on
système
la troisième.
tire :
75.
en
reportant dans les deux premières
algébriques
à deux
et de même pour
inconnues,dont
er
bb
03C3
3) Intensité
échangeant
on
a
alors
un
système d’équations
les solutions sont :
a et b.
de la lumière observable
L’intensité de la lumière émise à partir des deux sous-niveaux
la
direction c’observation
(raie
où
03B1
H
|k,03BC>
ou
raie
03B2
H
)
Oy,
pour la
sur
un
donc ils sont de
a
polarisation
et b sont
même sous-niveau k,03BC par
une
03BB,..., est
n
=
proportionnelle à :
2.
couplés directement par l’opérateur
parités différentes;
ils
ne
peut
être
transition dipolaire électrique.
III § B)
Oy,
avec
Il
proportionnels aux populations 03C3
aa
ici qu’incohérente.
L’intensité de la lumière émise par le niveau
dans la direction
la
polarisation
03B5.r,
peuvent pas être reliés
subsiste donc que les termes
La détection ne
et b
ensemble de transitions donné
représentent les sous-niveaux de
Les niveaux
a
03BB...
est
a
de
égale
au
ne
et
.
bb
03C3
population
aa
03C3
à (voir chapitre
dans
76.
où
03BB
f
a
est le rapport de branchement du niveau a,pour les transitions consi-
dérées, et de
même,pour
l’intensité émise par l’ensemble
le niveau b ;
des sous-niveaux, dans les conditions d’observation
l’expression établie
C’est
d’un calcul de perturbation
que le calcul
Nous
présenté
nous
de populations
rences"
4)
ab
03C1
et
26
(
),à
partir
ici.
proposons maintenant de discuter successivement les effets
(proportionnels à
ba
03C1
tout
pour la lèrefois par Wieder et Eck
dépendant du temps,beaucoup plus laborieux
= 03C1*
ab
ce
a
03C1
et
), puis
b
03C1
les effets liés
aux
"cohé-
.
Discussion de l’effet lié
Dans
ci-dessus,est :
paragraphe, on
aux
populations
supposera que
03C1=0
ab
(excitation
non
cohérente).
a) Interprétation physique
L’équation (V.3),qui
alors
|b>
qu’il
par la
y
a
en
population
bien transfert de population entre l’état
a
en
le vidant à la
|V|=
de
|a>
,montre
aa
03C3
et l’état
/= 03B3a
03C1 représente la
03C3 a
aa
régime stationnaire,lorsqu’on le peuple à la vitesse
vitesse
03C3
a
03B3
.
aa
perturbation . En effet,si
population de l’état
,tout
a
03C1
fixe la valeur de la
0,
77.
|V| ~0,
Si
on
voit que
dépend
aa
03C3
alors de
/03B3
03C1
,
/03B3
03C1
b
-a
c’est-à-dire de la différence entre les populations des deux niveaux.
On peut dire
c’est
une
qu’il y
a
transition entre les deux niveaux;
transition "dipolaire
électrique" à fréquence nulle.
b) Discussion des résultats.
03B1) Forme de
la variation
distingue immédiatement dans l’expression
qui ne dépend pas de la perturbation:
On
terme
Il correspond à la lumière
il est
de
l’intensité,un
d’effet d’anti-croisement
émise,en l’absence
responsable d’un fond lumineux continu.
s’y supérpose le
Il
signal :
Ce terme est résonnant pour
du
champ
magnétique,
,
0
pourH
a
E
laquelle
bc’est-à-dire
E
=
les niveaux
pour la valeur
croisent
se
sans
pertur-
bation.
La résonance est
élargie
carré du module du terme de
aussi à la puissance
un
terme
qui
perturbation,donc
L’intensité du signal est,pour
elle
par
une
oes
à la
proportionnel
puissance électrique.
se
sature
aux
grandes puissances
transitions dipolaires électriques de
56
(
radiofréquence ).
03B2)
Les conditions d’observation
au
perturbation faible, proportionnelle
électrique,et
On retrouve tous les éléments
est
de cet anticroisement sont :
78.
-aa-
régime dynamique, une différence de populad’atomes, par seconde,qui passent de l’état a vers
il faut qu’il y ait,
tions :
s’il y
a
autant
en
l’état b,que d’atomes qui passent de b à
-bb- La
n’observe rien.
on
a,
proportion des photons observés,sur les photons émis,
ne
doit
pas être la même pour les deux sous-niveaux.
A la limite,
deux sous-niveaux
risation,
croisement,
la
ne
aucun
changement
au
Si l’on
leur pola-
voisinage
du
point d’anti-
plus
ou moins
03B3
a
57
(
)
:
|b
d’un nombre plus
la seule voie de
|b
>
grand
au
bout d’un temps
de transitions
se
désexcitera par l’état
décelable
en
régime stationnaire,(expérimentalement
toujours
une
durée de vie finie, due
5) Discussion
aux
>
et
globalement
rien
ne
le niveau
collisions).
de l’effet lié à l’excitation "cohérente"
Tout d’abord,
nous
devons
rappeler (voir
l’excitation de l’ensemble des atomes
sous-niveaux de même nombre quantique
Dans tous les autres cas,
nuls.
moins
ou
(par exemple)
=0
pour
est infinie,
a
supposé implici-
>,il
> ~
sera
|b
long,
été
a
retrouve alors le résultat obtenu par SERIES
désexcitation étant la transition radiative de
a
ou
reprend celui-ci
Si la durée de vie du niveau
|a
énergie
doit être métastable ; ceci
tement lors du calcul.
on
les différencier par leur
population globale du système restant la même.
Aucun niveau
-cc-
sans
n’observerait
on
photons émis par les
si l’on détectait tous les
ne
chapitre IV) que
peut être cohérente qu’entre
.
j
m
les éléments
non
diagonaux
de la matrice p
sont
79.
Cet effet
se
traduit par
fond continu
au
et
0
I
variation d’intensité lumineuse
une
signal
au
Nous voyons alors que
idû
0394I
ca
0394I
une
point d’anticroisement. Elle présente
tionnel
au
,
2
|V|
carré
le
comme
différences de populations :
aux
variation résonnante autour du
un
signal
superposée
effet
d’élargissement
propor-
lié à la partie incohérente
i
0394I
de l’excitation.
Ce terme peut être
-
variation du champ
en
V),
ab
Re(03C1*
l’une, proportionnelle à
fonction de la différence
-
décomposé
d’énergie
magnétique
l’autre, proportionnelle à
H -
deux
varie
parties :
en
forme de dispersion
(donc
a
E
- E
b
en
en
fonction de la
)
0
H
V),
ab
Im(03C1*
varie
en
fonction
de(H - H
)en
0
forme d’absorption.
On remarque que,
module du terme de
"incohérent"
couplage
dépend
2
|V|
de V et
comme
V* séparément
c’était le
cas
et
non
pas du
pour l’effet
.
i
0394I
Le champ
même m
j
c
0394I
électrique qui crée le couplage
entre sous-niveaux de
est nécessairement parallèle à l’axe Oz. Dans
nos
expérimentales, le seul champ répondant à cette symétrie
charge d’espace
du faisceau d’électrons,
il est tel que
//
03A3E
= 0
avec
2
|
//
03A3|E
~
conditions
est dû à la
dans l’espace d’observation ;
0 :
il
ne
nous
est donc pas
possible de détecter la "cohérence" qui serait créée par l’excitation,
sur
les anticroisements à
Il
ne
faut pas croire que c’est là la situation
ainsi que LAMB et
dans
laquelle
couplage direct.
ses
collaborateurs
19
(
)
tous les atomes sont soumis
ont réalisé
au
générale.
une
C’est
expérience
même champ électrique
80.
oscillant (il
Dans
ce
mis
en
somme
ne
évidence. La
cohérence, si
nous
aucun
cas
direct. Les calculs s’en trouveront
de
ces
on
effets n’a été
l’influence de la partie
des anticroisements à
simplifiés.
De
couplage
problèmes
théoriques, comme
le verrons
nous
|a
Soient
|b
> ,
in-
plus, le seul anticroise-
qui pourrait être perturbé par cette cohérence à l’excitation
d’autres
en
est donc très faible.
elle existe,
négligerons
cohérente de l’excitation dans le
dipolaire électrique).
détruisent pas quand
se
tous les atomes. Pourtant,
sur
Pour cette raison,
ment
de résonance
expérience
d’une
les effets de cohérence
cas,
fait la
s’agit
au
chapitre VII.
et
>
pose
états propres de H(H)
|c
>,
trois
les valeurs
avec
.
c
,et
E E
ab
E
H0
du champ
énergies Ea
et E
c sont
propres
Pour la valeur
magnétique,
les
égales.
|a
états
couplés
et
>
|c
sont tous les deux
>
même états
au
Les
|b
>
par la
perturbation électrique. Les niveaux
a
On
|b
>
ou
admettra ici
|c
>
en
sont
encore
et
c
sont de même
que les autres états
éloignés (en énergie)
assez
droit de considérer les trois niveaux a, b et
seuls,
en
première approximation. Nous
les résultats
l’hypothèse
les calculs,
pouvons
nous
en
tenant
verrons
couplant
a
et
discuterons sur chaque
ramener
à
couplés à
ce
cas
simplifié.
c
cas
est
|a
> ,
pour que l’on ait le
comme
s’ils étaient
plus loin comment améliorer
compte de leur existence. Nous
que le niveau b
nous
c
parité.
avons
fait
unique, pour simplifier
particulier
comment
nous
81.
1) Calcul
des éléments de la matrice densité
Les matrices d’excitation et de désexcitation s’écrivent respectivement dans la base a,
en
négligeant
b,
c
la partie cohérente de l’excitation.
Le hamiltonien
a
alors la forme suivante :
où V et W sont les termes de perturbation
états
|a
>
et
|b
>
La matrice densité
puis
03C3
|b
et
>
électrique calculés
entre les
|c>.
cherchée est :
On évalue l’anticommutateur
Le commutateur
+et
[0393,03C3]
,03C3]
t
[H
prend
on
une
trouve :
forme plus
compliquée :
82.
L’équation
V.1
entre
opérateurs
est donc
équivalente
au
système
d’équations suivant :
On remarque alors que les trois dernières
système algébrique
de les
de
exprimer,
populations
en
03C3Il
.
ab
03C3
bc
, 03C3
, ac
fonction des différents
bb
-03C3
aa
03C3
On notera :
de même pour
pour les éléments
et
bb -03C3
03C3
.
cc
équations
paramètres
forment
un
est facile
et des différences
83.
Dans
ces
conditions, le système V.5 (2)
se
résout par la
méthode de Cramer :
On reporte
ces
valeurs dans le
préalable, calculer
les
quantités :
et pour cela
on
séparer les parties réelles
pose à cet effet :
On note alors :
et
Le
système
système V.5(1) devient
alors :
et les
V.5 (1) . Il
faut,au
parties imaginaires
84.
Ce
système linéaire
Si l’on condense
et d’autre
les
encore
est
résolu, lui aussi,par
les notations :
part si
populations
des niveaux s’écrivent :
Les coefficients de cohérence
en
la méthode de Cramer.
bc
,03C3
ab
03C3
, 03C3
ac
se
déduisent alors
reportant les éléments de V.8 dans les équations V.6.
On connaît donc maintenant les
cients de cohérence.
Il est
possible
populations des
niveaux et les coeffi-
alors de calculer l’intensité lumineuse émise
85.
Toutefois, le calcul rigoureux précédent
dont la forme est
simple
forme
le
est
impossible dans
approchée
paragraphe
2)
des
cas,
- E
|
bc
|E
nous
et
Nous
conduit à des résultats
interprétation physique
mais peut être obtenue à
équations ci-dessus. C’est
ce
que
nous
partir d’une
faisons dans
suivant.
limitons
largeurs naturelles
au
cas
cas
d’une
où les
perturbation
énergies
de
faible.
et les
couplage
sont très petites devant les différences
d’énergie
ba
|E
-.
|
E
avons
rôles symétriques à
Ainsi |03A9| est
avons
ce
Calculs approchés dans le
Nous
Une
singulièrement compacte.
a
donc effectué
utilisé
a
et c,
une
notation
qui
mais elle est
grand devant
ne
conserve
plus vraiment de
plus commode. Nous
toutes les autres
avons
quantités ;
posé :
nous
un
développement limité de chaque expression, par
du
développement
rapport à 03A9.
Le
détail
est donné en
appendice (Appendice C).
Nous n’avons conservé que les termes d’ordre inférieur à 3
Les
populations
de sommes de termes
des différents niveaux
plus simples. Par exemple :
où chaque terme vaut :
en
1/03A9.
prennent alors la forme
86.
On obtient les expressions
a
,et|V|
,
2
|W|
et c
bb
03C3
correspondantes
pour
cc
03C3
en
et 03A9 et 03A9 -03C9.
est tiré de la relation
(V.7 (3) )
qui signifie que la population de l’ensemble des trois niveaux
stationnaire :
il
échangeant
se
est
forme autant d’atomes excités par unité de temps
qu’il s’en désexcite par émission spontanée.
3) Discussion
des termes obtenus dans le cas d’une
a) - Le premier terme
état de
régime,
en
1
)
aa
(03C3
1er ordre.
pond, dans
il
en
population du niveau
2
)
aa
est
obtenu par
un
un
magnétique, car 03A9
à
la fin de
en
b
E
- E
a
dépend
a
et b et
corres-
l’anticroisement (a,b). Expérimentalement
fond continu lentement variable
=
a,
calcul de perturbation
Il décrit la transition entre les niveaux
le champ H,
résulte
la
l’absence de perturbation.
b) - Le second terme (03C3
au
représente
perturbation faible
de H.
en
fonction du champ
87.
c) - Le troisième terme
)
aa
(03C3
lations entre les niveaux
a
et
et est résonnant
c
de
région
une
pas
d’élargissement
cette dernière
des niveaux
Il
)/2.
c
03B3
mais il y
a
un
transition entre
0(c’est-à-dire
H
A cette
-03A9
/
|W|
E2
à
une
popu-
0)
=
03C9
approximation il n’y
a
de la résonance. En effet,
=
/03A9.
2
E - |V|
l’égalité
En d’autres
énergies
des valeurs des
les évaluer par
calcul de pertur-
un
second ordre.
au
résultat de celui que l’on obtient lors de
ce
l’étude des transitions à 2 quanta
varie
=
déplacement
produit
se
On peut rapprocher
)3
de H
c, telles qu’on peut
bation stationnaire
aa
(03C3
représente
+
produit lorsque
se
et
a
c.
a
(03B3
l’anticroisement
termes,
dépend que de la différence des
voisinage
au
largeur
sur
et
a
ne
en
58
(
).
fonction de H suivant
une
combinaison linéaire
d’une courbe d’absorption et d’une courbe de dispersion.
Cette dernière contribution s’annule si les deux
relles
03B3aet 03B3c
sont égales.
D’autre part,
de H,
natu-
largeurs
à
des variations de 03A9 et 03A9 -
cause
les intensités des effets
dépendent
lentement de H.
fonction
en
w,
Il
en
résulte
une distorsion des courbes d’anticroisement.
d) - Le dernier terme
(039403C9 =2
( |V|
+
)
-|W|
/ 03A9) ,
/03A9
2
|V|
/(03A9-03C9), mais
2
|W|
et
les états
a
et b.
est lui aussi résonnant pour
)
aa
(03C3
lui aussi
il
proportionnel
dépend de
Il introduit
une
aux
+
039403C9
forces de
la différence de
cause
w
=
0
couplage
populations
entre
de distorsion
supplémentaire
à la courbe d’anticroisement.
Tout
la
population
ce
qui vient d’être dit
sur
la
population
.
cc
03C3
L’expression
de
bb
03C3
est
un
peu différente :
03C3
aa
est valable pour
88.
est la somme de 4 termes
bb
03C3
) 4.
bb
2et (03C3
)’
bb
(03C3
) 2,
bb
(03C3
Ces derniers
représentent
Tout d’abord,
a
qui est normal
ce
règles
excité. Ceci est
A
en
évidence
quand
on
calcule
ceux-ci traduisent
le résultat le
un
déplacement
la résonance
outre
valeurs du champ
du
correspond à
une
transi-
terme résonnant à l’anticroisement a,c
un
l’approximation choisie
en
car
ne
couplage
de sélection sont telles que seul le niveau b est
peut-être
ainsi
évidence
terme
aucun
1
)
bb
(03C3
,
voit que
c.
Cependant, il demeure
même si les
on
des anticroisements à
les ailes
direct (a,b) et (b,c). Au contraire,
3
)
aa
(03C3
et (03C3
,
3
)
cc
tion entre
et
qui sont respectivement
un
plus surprenant
pour les
équations
de la résonance,
par les
élargissement
et
électrique. L’étude
V.9
et des
du calcul.
ou
on
effet de saturation
de cet
élargissement
met
on
distorsions ;
équations rigoureuses
un
V.10,
met
aux
est
en
grandes
l’objet
paragraphe suivant.
4)
Calcul de
Il
suivant.
nous
l’élargissement
faut effectuer le
Etant donnée la
développement
complexité des calculs,
simplifier que seul l’état
a
était excité. Nous
à mettre la population de l’état
a
sous
limité
nous
avons
la forme :
en
1/03A9 à l’ordre
avons
supposé
cherché alors
pour
89.
où le numérateur
). N et D
2
03A9
de
des calculs est
Le
N,
à cette
sont des fonctions
reporté
en
appendice
dénominateur D peut
Nous observons donc,
Les
trois
pas résonnant
précision, n’est
se
dans
de 03A9,
2
|V|
,|W|
2
,03B3.Le
w,
détail
C’.
mettre
ce
(il est de l’ordre
sous
la forme
dénominateur le produit de 4 facteurs.
premiers augmentent à peu près
comme
.
2
+.03B1|E|
1
Ils ont
comme
effet de diminuer l’intensité de la résonance. Mais cet effet n’est pas
très important : le 4ème facteur met
calculé, et
un
évidence
déplacement, déjà
2 et
|E|
à
.Ce
4
|E|
terme
deux
termes,
en
|E| est
rapprocher du terme d’élargissement observé lors des transitions à 2
quanta de J.M. WINTER
58
(
).
Le terme
en
est
|E| 2
plus qu’il peut être négatif et produire alors
Ces résultats ont été retrouvés d’autre
J.
un
élargissement qui comprend principalement
proportionnels respectivement à
à
en
DUPONT-ROC
59 qui
(
)
lisme de la résolvante.
ont
repris l’étude de
ce
plus inattendu, d’autant
un
affinement.
part par T. DOHNALIK et
problème
dans le forma-
90.
5)
Intensite de la lumière observable
L’intensité de la lumière émise à partir des trois sous-niveaux
b et c,
a,
dans
petit angle solide d03A9 autour de Oy, à la longueur
un
d’onde des transitions considérées,
polarisation 03BB est proportion-
la
avec
nelle à :
Mais ici,
contrairement
de même parité et il existe
couplés
par
un
au
cas
état
précédent, les
|k,03BC
>
au
moins
états
et
a
sont
auquel ils sont
l’opérateur dipolaire électrique. Par exemple, pour
croisement S.D,
les sous-niveaux sont reliés par transitions
électriques
mêmes sous-niveaux
aux
c
un
anti-
dipolaires
j,mj
P
2
.
L’observation peut être cohérente. La "cohérence" entre les niveaux
a
et
cas,
c
on
peut donc
se
manifester
populations.
les niveaux
6)
ce
peut écrire :
L’effet d’anticroisement,
les
l’intensité lumineuse émise I. Dans
sur
a
comme
nous
Nous allons voir comment il
et c,
c’est-à-dire
se
déjà vu, se manifeste
traduit
sur
a) Conditions d’observation
produit des éléments de matrice :
sur
la cohérence entre
sur 03C3
.
ac
Etude de la cohérence induite par la
entre les niveaux a et c
Le
l’avons
perturbation électrique
91.
est réel
(voir chapitre III) lorsque la polarisation de détection est
parallèle à Oz
observables
)
03C0
(I
sur
ou
parallèle à
=
03C3
*
ac
+ 03C3
L’équation V.6(2) r.83
permet de calculer
nous
sions des populations. On voit que
réels
Les effets de cohérence
).
03C3
(I
l’intensité lumineuse sont donc alors proportionnels à :
S
complexe VW.
Ox
Au contraire,
ac
03C3
est
les populations
proportionnel à la quantité
ne
contiennent que les termes
|V|et |W|
2
.
2
Nous
avons
vu
dans le
chapitre III
que les éléments V et W
l’orientation du champ électrique par rapport
de
à partir des expres-
ac
03C3
axes
aux
de
dépendent
quantifi-
cation.
Par exemple,
les éléments de matrice
deux niveaux tels que
où
0
u
0394m= +1
j
sont du
dipolaire électrique
entre
type:
est réel.
C’est pour cela que les éléments V et W sont
et leur
en
général complexes,
produit peut s’écrire :
et
on
peut mettre S
sous
la forme :
b) Interprétation
La forme
pour
qu’on puisse
allons donc,
générale
en
des
dégager
ici encore, nous
coefficients S
1
une
et
2est
S
trop compliquée
interprétation physique simple.
placer dans le
cas
d’une
Nous
perturbation
92.
faible
(c’est-à-dire:03A9 est grand devant les largeurs et les termes de
perturbation électrique
|V|
et
|W|).
Les coefficients
1 et S
S
2 sont
alors de la forme :
avec
c) Conséquences
les courbes d’anticroisement
sur
On remarque tout d’abord que les termes
sont
beaucoup plus grands que les
précédemment calculés qui sont,
/ 03A9(03A9-03C9)03B3 (~|E|
|V|
2
|W|2
4
donnent
une
Si
contribution
nous
avons
est
en
S, de l’ordre de
termes d’anticroisements
eux,
(03C3
). On s’attend à
3
)
aa
et
ce
général
le
(03C3
cc
)3
que les termes de cohérence
dans l’intensité
lumineuse.
cependant discuté l’effet des populations
-nous
2
VW/03A903B3|E|
de l’ordre de
prépondérante
anticroisements, c’est que
la cohérence,
en
verrons
sur
les
plus loin- cet effet, dû à
inobservable dans
nos
conditions
expérimentales.
93.
L’effet de cohérence
les mêmes
a
que celui des
caractéristiques
populations.
C’est
aa -
effet résonnant
un
de croisement,
de la même
quantité
effet, les dénominateurs ont
point déplacé
un
en
une
par rapport
que dans le cas des
à la
largeur
moyenne des niveaux
cc -
Son amplitude est
et
dd - Les termes
de résonance
)
1
(S
et
a
et
est
égale
c.
proportionnelle à la différence despopulations
c.
)
1
(S
introduisent des distorsions
et
(S
)
2
qui s’ajoutent à
celles liées
aux
termes
en
aux
courbes
(03B3 c
-03B3)/03A9 de
a
.
1
)
2
(S
ee -
D’autre part,
dans
l’espace : il n’est observable
des
En
valeur minimale pour :
précision du calcul, la largeur de la résonance
a
point
populations.
bb - A cette
des états
au
comme
tous les effets cohérents,
polarisations données.
il n’est pas
que dans certaines directions,
La forme de la courbe de résonance
cette direction d’observation.
Bien sûr,
une
intégration
dans tout l’espace et pour toutes les polarisations
En résumé,
l’observation d’un anticroisement
étude des effets de cohérence
-
-
ou
des
a
ce cas,
vu
au
de
un
résultat nul.
cas :
populations, les mêmes inconvénients :
distorsion des courbes.
avons
dépend
dans les deux
déplacement des résonances
nous
avec
de l’effet
donne
d) Cas particulier des anticroisements 0394m =±2
Dans
isotrope
chapitre III, que :
94.
Si les anticroisements sont observables dans la direction
sité est maximale
détection
en
+
(03C3
03C3
-
leur inten-
cohérent).
+03C3
La forme des courbes de résonance
(~
Oy,
dépend de l’orientation ~
(Ox,E) ) du champ électrique autour de Oz.
=
si ~
0,
=
le
produit VW
est réel,
la courbe
a
une
forme de
dispersion
(on néglige alors les petites distorsions citées précédemment) et
amplitude A. Ce
et KLEINPOPPEN
-
si ~
=
si ~
de
-
dispersion
si ~
=
He
par BEYER
60
(
).
303C0/4,
le produit VW est réel ;la courbe
mais
on
amplitude
son
est -
observe de même
à celle qu’on obtient pour ~
la courbe
a
une
forme
=
une
courbe
A(303C0 4) = -
03C0/4 ,
a
de
nouveau
une
forme
A.
Pour les valeurs intermédiaires de l’angle ~,
une
sur
pour
de même amplitude A.
03C0/2,
=
été observé expérimentalement
a
03C0/4, le produit VW est imaginaire pur,
d’absorption
-
cas
a
d’absorption de signe opposé
A(03C0/4)
les courbes observées sont
superposition de courbes d’absorption et de dispersion.
e) Cas des anticroisements tels que 0394m,=0
Le produit VW reste réel quelle que soit l’orientation de E dans
tout
a
l’espace
et pour toutes les
la forme d’une courbe
l’angle
e de l’axe Oz
polarisations, la courbe de résonance
d’absorption
avec
vée. Ici encore,en sommant
le vecteur
sur
les
mais
son
amplitude varie
polarisation de la lumière
polarisations, l’effet
Dans toute cette étude d’anticroisement,
pouvait réduire les niveaux du système à deux
sons
pour terminer de voir
précédente,
pour tenir
avec
ou
on
a
obser-
s’annule.
supposé
trois. Nous
que l’on
nous
propo-
quelles corrections il faut apporter à l’étude
compte des autres niveaux.
95.
D - ETUDE DE L’INFLUENCE DE TOUS LES AUTRES NIVEAUX
Il existe
trois niveaux
en
b
a,
des niveaux i qui sont
général
Ne couplant pas
c.
ou
ils
et c,
a
à l’un des
couplés
pas à
participent
ne
l’effet d’anticroisement, mais ils modifient les fonctions d’onde et les
des niveaux a,
énergies
b et
Les
c.
changements
de fonctions d’onde
contribuent qu’à diminuer l’amplitude des anticroisements ;
pas pu mettre
évidence
en
plitudes n’ont pas
précision
une
grande. Aussi
assez
modifications des fonctions d’onde de a, b et
les
contraire,
énergies
b et
des niveaux a,
anticroisements qui peut être mesurée à
de calculer les
déplacements
d’anticroisement,
Dans le
du niveau b est
d’onde, àmodifier
1) Principe
à
remplacer l’énergie
Il
les
énergies
i
E
,
au
il contribue,
comme
adu
E
ces
au
les
sa
position.
nous
conduit
déplacements
niveau
perturbé
non
|i >, et
des
Les niveaux i sont suffisamment
de
l’énergie
avons
ou
Ea
telle
que :
c.
besoin de connaître
les éléments de matrice
voisinage
couplés, ainsi le calcul
par
pour le niveau b
déplacements, nous
les états
c).
ou
déplacement
sur
non
point
b
a,
de
les effets
important
du
voisinage
classique de perturbation stationnaire
pour tous les niveaux i,
ils sont
c
couplage indirect, l’effet
en est de même, bien sûr,
Pour calculer
b et
Il était donc
l’amplitude de la résonance et
du calcul des
Un calcul très
niveaux i. Au
aux
l’influence de tous les niveaux i (i ~
négligeable :
les
négligé
déterminent la position des
-4 près.
10
des niveaux a,
des anticroisements à
cas
fonctions
sous
c
d’am-
mesures
avons-nous
dues
c,
n’avons
nous
telle diminution parce que les
une
ne
<
|i
E
a|H
>
points d’anticroisement.
éloignés
perturbation
du niveau
a
un
a,b,ou
sens.
c
auquel
D’autre part,
96.
la contribution de la structure hyperfine
écarts
aux
d’énergie
négli-
est
geable.
Le hamiltonien
structure
hyperfine et
étiquetées
par
Le calcul des
dans le
comme
~) j
une
(chapitre
II § A),
>, se décompose
j
m
valeur de
énergies
l’électron), dans
en
la
sans
la
repré-
sous-matrices 1 1
jdonnée.
m
et des fonctions d’onde est alors immédiat ;
chapitre II, il s’agit de diagonaliser des matrices 1 1
2x2 pour la valeur
ou
.
0
H
Ces calculs ont été faits de manière
2)
(hamiltonien
le moment anormal de
sans
|(s
sentation des états
et 2 2,
(H
H
)
0
Les résultats
systématique,sur ordinateur.
numériques
Les éléments de matrices
<
|i
E
a|H
>
de la direction du
dépendent
champ électrique. Dans les conditions expérimentales, le champ électrique
responsable des anticroisements est le champ motionnel
par rapport à H
E,
sensiblement
verrons
de
sur
(03B8
=
longitudinal (03B8
des niveaux
déplacements
3 que
n
=
Nous
avons
transversal
0) peut aussi déplacer les niveaux (nous
Les
champ électrique
est
général négligeable).
en
d’énergie s’expriment
. Ils ont été calculés pour
donc
en
fonction
chaque anticroisement tant
4.
Les valeurs
sur
=
ce
2
|E|
,
|
E
03C0/2), mais le champ électrique de charge d’espace
par la suite que
|E2et
|
n
=
numériques
sont
reportées
observé des champs
en
appendice D.
transversaux de 10 V/cm,
électriques
l’ensemble des deux croisements hyperfins de
n
=
3
97.
l’ordre de
résulte
Il
en
ce
qui
est
des
grandeur
un
déplacements obtenus
déplacement
un
de 0,7 G
Pour les anticroisements analogues,
semblable, soit
le
un
de la
mesure
sur
=
n
(±
4, pour
champ électrique de 4 V/cm (10 V/cm
déplacement attendu
cision de la
position de l’anticroisement,
la
sur
supérieur à l’imprécision
peu
est :
mesure
est de 3,6 G,
0,3 G).
vitesse
une
(n=3)
0
(n=4) /H
0
H
),
qui est très supérieur à l’impré-
ce
(± 0,2 G).
En conclusion,
nous
avons
réussi à calculer complètement les
va-
riations d’intensité lumineuse attendues lors d’un anticroisement.
Pour achever
ces
prévisions théoriques,
il reste à évaluer les
vitesses relatives de formation des niveaux considérés et le champ élec-
trique responsable des signaux d’anticroisement ;
dans notre
expérience,
est le
ce
champ électrique,
champ motionnel qui dépend de la vitesse de l’atome
Nous allons voir maintenant
répartition
or
quelles
des vitesses, calculée dans le
sont les
conséquences de
chapitre précédent,
sur
la
les
signaux d’anticroisement.
E - CONSEQUENCES
DE LA REPARTITION DE VITESSES SUR LES
Les vitesses V des atomes
trique
nous
subi
ne
sont pas
varie d’un atome à l’autre.
pouvons observer est la somme des
excité.
Le
SIGNAUX
identiques,
le
champ élec-
signal d’anticroisement
signaux émis
par
chaque atome
que
98.
Faire la
vitesses
en
somme
tenant
sur
les atomes
revient à faire la
somme
sur
les
compte des probabilités calculées dans le chapitre
précédent.
Nous avons
par le module de
vu
ses
que la
éléments, sauf
cohérence à l’excitation
tels que
j
0394m
=
perturbation électrique n’intervient que
ou
cohérence à la détection (cas des niveaux
les effets de cohérence
champ électrique dépend de la vitesse transversale de l’atome
Le
considéré. Nous
avons
vu,
dans le
transversale s’exprime simplement
ces
deux vitesses ont
Oz,
commune
axe
de révolution pour le
au
une
0
U
comme
au
de la direction
champ magnétique, qui est
un
système.
l’angle (Ox, E) (on
avec
Ox vaut :
couplage électrostatique peut
est réel
cette vitesse
la résultante de deux vitesses :
répartition isotrope autour
du vecteur vitesse transversale
où
chapitre précédent,que
faisceau d’électrons et
Si l’on appelle ~
terme de
cohérences :
aux
2) où la direction du champ électrique intervient.
1) Conséquence sur
Or
dans les termes liés
se
remarque alors que
(0x, V) = ~
mettre
sous
+
l’angle
03C0/2), le
la forme :
(voir chapitre III). Les angles ~ ont alors des valeurs
également probables.
a) Cas de la cohérence à l’excitation (anticroisements à couplage
direct).
Les variations d’intensité lumineuse liées à cet effet oeuvent
se
mettre
sous
la forme :
99.
On
voit immédiatement que
ce
terme s’annule quand
on
somme
sur
tous
les atomes.
b) Cas de la cohérence à la détection entre niveaux tels que 0394m
j
=±2
Les variations d’intensité lumineuse liées àcet effet peuvent
se
mettre
Dans
sous
ce cas
la forme :
aussi,la
Il n’est pas
de cohérence.
somme
sur
tous les atomes donne
possible,dans
Mais il est
un
cas
effet nul.
conditions, d’observer
ces
où
un
terme
ce
ne
ces
phénomènes
s’annule pas.
c) Cas de la cohérence à la détection, entre niveaux tels que j
0394m=0
(anticroisement à couplage indirect). Dans
ce
cas,
le produit V.W est de
la forme :
et les variations d’intensité lumineuse
pour
ne
que de
,
2
|E|
s’annulent pas. Un tel effet de cohérence est théoriquement observable.
Son calcul
ne
faisant intervenir que
effets de populations.
2) Conséquence
Ces
sur
sont
|E|n’est
2
pas différent de celui des
Ils seront donc traités ensemble.
les effets de
proportionnels à
population
|V|et 2
2
|W|
,
hamiltonien de perturbation électrique. |V|
2et
2donc,bien sûr, à |V|
|E|
.
2
signaux d’anticroisement
V et W étant les termes du
2
|W|
dépendent alors
direction d’observation donnée. Les contributions de tous les
une
atomes
ne
ne
dépendent
que de
100.
Le
ce
module
signal d’anticroisement, dû
au
Le
soit,
en
signal global
une
fonction de
dû à l’ensemble des atomes est :
l’équation
V.7
intégrale
sur ~ 2
1
et ~
se
ramène à
une
seule
intégrale
= ~2
1
- ~
.
Le
champ
atome,est
compte du §0,2,c :
On remarque que la double
sur 03A6
un
carré :
tenant
où,d’après
à
signal d’anticroisement
magnétique,par
Ces
une
intégrales
ne
Les calculs ont été faits
est donc
intégrale quadruple (sur
s’expriment
pas à
numériquement
dans une
v,
2et
03B803B8
,
1
valeur du
03A6).
partir de fonctions simples.
pour
L’effet lié à la vitesse thermique
pouvoir être négligé
obtenu,pour chaque
v
chaque anticroisement.
est suffisamment faible pour
première approximation. Il
ne
reste alors
qu’une intégrale. On économise considérablement le temps de calcul.
101.
E
C H A P I T R
VI
DISPOSITIF EXPERIMENTAL
Le
inspiré
en
dispositif expérimental
de
est très
montages précédemment décrits
classique. Il
50,61 ,.
(
est
largement
Nous allons simplement
rappeler les différents éléments.
Il
se
dans
que, placée
principalement
compose
champ
un
d’une cellule à excitation électroni-
magnétique, et
d’un ensemble dit de détection qui
permet l’étude de la lumière émise par la cellule.
A - LA
CELLULE A EXCITATION ELECTRONIQUE
Les
type
premières
que ceux
de l’hélium
cellules contenaient des
5Mais
(
.).
0
aux
tensions auxquelles il fallait les utiliser,
positifs
que dans le cas de l’hélium;
était plus fort, et les électrodes
mis au
point
à électrons du même
qui avaient été utilisés par J.P. DESCOUBES pour l’excitation
contenait plus d’ions
Nous
canons
alors,avec
avons
un
pour
nous
trouvaient
portées
la collaboration de M.
système démontable
banc de pompage,
se
fonctionnant
en
HAI
vide
au
la cellule
le débit électronique
rouge.
(de la
C.I.F.T.E.),
dynamique
sur un
permettre d’essayer des géométries différentes.
1) Description
La
configuration adoptée
à électrodes
planes
et
pour la cellule est celle d’une tétrode
parallèles (voir Fig. IV), et plus précisément celle
d’un tube de puissance à faisceaux
La cathode est
grande surface (6
x
une
32 mm)
dirigés ).
62
(
cathode à oxydes,
et de forte
à
chauffage indirect,
de
puissance (élément du tube 4Y75)
102.
La
première grille
tous les 2
le support entoure
mm, dont
distante de 1
mm
est constituée par des fils de 1/10
1
G
à 1,5
La deuxième
complètement
mm,tendus
la cathode. Elle est
de cette dernière.
mm
grille
est constituée de fils de 1/10
2
G
mm, tendus
tous
les mm, parallèles à ceux de la première et à une distance de 1 à 1,5 mm
de G
. Afin d’obtenir un faisceau d’électrons bien collimaté, un fil sur
1
deux de G
2 est situé "dans l’ombre" d’un fil de G
1(voir Fig. IV-a).
Les fils de G
2 sont,eux aussi,soudés à un écran d’assez grandes dimensions
qui entoure
On élimine
complètement
le
à
ainsi, grâce
premier écran que constitue le support de
eux,
la lumière émise par la cathode et les
.
1
G
pièces
chaudes.
Le collecteur d’électrons
a
choisi
été,lui aussi,
assez
grand, pour
pouvoir dissiper de la chaleur. Dans les cellules les plus simples (type A),
sa
distance à la deuxième
l’étude des actions de champs
éloigné
trouve
ces
Nous
17 mm
de
deux petites
électrodes
dimensions 14
ce
de
25
x
avons
mm
.
2
G
électriques
Dans
mm.
transversaux
celles,destinées
(type B), il se
trodes
peut ainsi placer perpendiculairement à
On
électrodes
et
1
K
distantes de 30
2
K
d’abord
essayé
de réaliser
ces
cellules
en
63
(
).Nous
en
.
2
H
En
avions
pensé qu’il suffisait
et de
tantale,car
alors de saturer les élec-
fait, la grande quantité d’hydrogène
molybdène malgré
nous
ont
obligé
la difficulté de travailler
et la
ce
métal.
(de la
C.I.F.T.E.),
18/10.
inox
3) Montage
Ce
canon
molyhène (3
verre
longue durée
à utiliser des électrodes
Les dernières cellules ont été réalisées par M.HAI
de
mm
(voir Fig. IV-b).
nécessaires à cette saturation
en
à
métal est très facile à souder par points ; cependant il adsorbe l’hy-
drogène
en
est de 3 à 4
grille
MO
et formation
à électrons, monté
T 100 de la
sur
une
C.I.F.T.E.), est
Celle-ci est alors reliée à
un
embase de
verre
enfermé dans
MO à 9 passages
unE
système de vidage
ampoule
et de
en
remplis-
103.
Type A
Type B
Plan des cellules utilisées.
Fig. IV
104.
sage (voir Fig. V), qui comprend :
a)
une pompe à getter
robinet à vide ,
b)
réserve d’hydrogène de 50C cm
ampoule reliée à la cellule par un
(capable
de pomper
l’hydrogène) isolée
par
un
3
c)
sous
une
une
jauge de Pirani,
pour estimer la
L’ensemble est alors relié à
des électrodes et des
parois, de la
une
pression d’hydrogène.
banc de pompage,
un
torrs dans
quelques
sas
formation, et
en
vue
de
dégazage
de l’activation de la
cathode.
Le
dégazage
doit être
particulièrement soigné,car
il est,
bien sûr,
impossible d’utiliser des getters pour éliminer les gaz étrangers ; ils
absorberaient nécessairement
La cathode est enfin
d’hydrogène
vide
activée, sous
-2torr.
10
quelques
sous
l’hydrogène.
dynamique puis
présence
en
Lorsque le débit du tube est stabilisé,
l’ensemble est désolidarisé du banc par
scellement,et placé
au
centre de
l’expérience.
3)
Les domaines de
Le
pression
rapport signal
critique de
la
été munies d’un
sur
l’expérience dépend
bruit de
pression d’hydrogène.
système permanent
de
des
Dans
ces
risques de
conditions,
la
jauge
vidage
contamination par la vapeur de mercure,
de Mac Leod.
Nous
avons
observé que la pression
cours
du
remplissage partiel.
autour de 10
-3
de Pirani est peu utilisable. A
jauge
au
et de
favorable, est situé
utiliser de
nue
assez
C’est pour cela que les cellules ont
Le domaine de pressions, le plus
torr.
de manière
d’hydrogène
nous
cause
n’avons pas voulu
dans la cellule dimi-
temps, d’autant plus vite que le tube fonctionne
à
plus
106.
forte tension. Le
système
de
d’allonger considé-
donc
remplissage permet
rablement la durée de vie d’une cellule.
4)
Le
montage électrique
a) La cathode est chauffée indirectement par
par
un
courant de 1,7 à 2 A,
5 A )stabilisée
en
fourni par
La cathode est à la
négativement
par
filament parcouru
alimentation
Hémitechnique(100
V
-4près.
10
courant à
b) La première grille
une
un
masse
générale.
est
polarisée
1
G
rapport à la cathode,
faiblement
ou
(60 V,
alimentation Kepco
une
par
positivement
-4
100 mA)
stabilisée à 10
près.
En fait,
le
plus souvent, elle est
même
au
potentiel que la cathode.
Cette faible polarisation permet de contrôler le débit
d’énergie
donnée (celle-ci étant déterminée par la tension de
d’électrons
2
G
et de
l’anode).
c) La deuxième grille
sont maintenues à la même
sans champ
par
une
électrique.
2
G
et
l’espace d’observation,
l’anode, délimitant
de
tension,afin
Cette tension,
déterminer,entre elles,un
de 0 à 300 V,
variable
alimentation Kepco (300 V, 300 mA) stabilisée
Elle est mesurée par
voltmètre
un
d) Les électrodes
1
K
et
transversal dans
est délivrée
-4
près.
tension à 10
digital Rochar.
, parallèles
2
K
maintenues, en général, au même potentiel
électrique
en
espace
l’espace
au
faisceau d’électrons sont
que l’anode.
d’observation
Pour appliquer
/P), il
2
(G
un
champ
suffit de les
polariser. A cet effet,on utilise des alimentations Kepco (0-300 V).Il n’a, cependant, pas été possible, avec la
effet.
e) Ordre de grandeur des
Pour des tensions telles que
on
géometrie actuelle,
= 25
G
V
2
=
K1
V
=
K2
V
de 1 mA pour
des cellules à grand espace d’observation.
les autres). La
grille
1
G
en
évidence le moindre
courants.
P
V
=
note des courants de l’ordre
de mettre
volts et
l’anode, ainsi
V
G
1=
que pour
0,
, dans
2
G
(Il est 10 fois plus grand pour
capte environ 0,5 mA.
107.
Les
5)
champs électriques parasites
Les résultats
aussi,nous
avons
expérimentaux
bordset
la
Ils
champs
aux
électriques;
à électrons crée
en
peuvent être de deux sortes : les effets
de
cherché à évaluer
de fonctionnement.
cours
sont sensibles
ceux
que le
canon
charge d’espace.
a) Les effets de bords
Pour limiter les échauffements,les dimensions latérales de
(voir Fig. IV-b) ont été prises très grandes par rapport
utiles
tion
(30
mm
pour 6
utilesl.Ainsi les effets de bords
mm
2
G
aux
et de P
dimensions
dans la direc-
correspondant à la largeur de la cathode sont rendus très faibles.
Dans la direction
correspondant à la longueur de la cathode, les
électrodes dépassent moins largement les parties utiles. Cependant,
pouvons là
négliger
encore
ces
les
effets :
très nettement des
de
au
grille.
Or
un
régions
grille
on
qui correspondent à "l’ombre"
champ électrique transversal
niveau de la plaque
fils de
obscures
trajectoires électroniques
l’hydrogène excité,
rendues visibles par la lumière émise par
nous
des électrons de 20 eV
sont
voit ainsi
des fils
de 1V/cm dévierait de 1,5
d’énergie.
mm
La dimension des
est bien inférieure.
Zones d’ombre
Les effets de bords
peuvent donc être négligés.
b) La charge d’espace.
Si les effets de bords donnent
saux
un
(par rapport
au
naissance
à des
faisceau d’électrons),
la
champs électriques
transver-
charge d’espace introduit
champ électrique longitudinal. (*)
Nous pouvons
des ions
2
+
H
(*) Elle donne
en
calculer
une
limite
supérieure,en négligeant
l’influence
et H
.
+
également
naissance à des effets de bords. Le champ
versal associé est faible(«1 V/cm),
nous
l’avons
négligé.
électrique
trans-
108.
Ce calcul est
le
problème
long
Ce
Comme les effets de bords sont
négligés,
ramène à la recherche de la variation du potentiel V,
se
de l’axe
62
(
).
classique
Oz, parallèle
potentiel obéit
-
au
aux
faisceau d’électrons.
lois suivantes :
loi de Poisson
est
où 03C1
le
V(z) dz
d
2
la densité de
= -03C1(x) 03B5
0
charge ; celle-ci
la densité de courant J par J = 03C1(z)
est liée à
v(z) où
v
est
la vitesse des électrons
la loi de conservation de
-
l’énergie
2
1 2 m v(z)
de
Si l’on résout le
V(z)
et de
fonction de
en
système,on
z,
Fig. VI , extraite
Numériquement,
,
2
mA/cm
soit J ~ 0,5
pour
le
grille
donnant l’expression
de celle de
2
G
,
l’anode,
qui traverse la grille.
62
(
),
de
G
V
creux
équation
une
de la tension de la
la densité de courant J
La
trouve
= e V(z)
=
P
V
représente
=
30 V,
de potentiel
ces variations en fonction de:
avec
est de
un
courant
anodique de
6 volts environ
0
(x
1
mA,
~9 mm ;
03C3
P
~1,9).
champ électrique correspondant est, bien sûr, nul au centre (minimum
potentiel), mais est important près des électrodes (~ 13 V/cm), du moins
Le
de
pour les cellules à
de
type A,
fait naître
P
03C3
un
grand espace d’observation (type B). Pour les cellules
courant de 10 mA
un
creux
de
(soit
potentiel de
une
2
mA/cm
)
densité de courant de 5
3 volts environ
(x
~ 2,8
mm ;
~ 1,4).
+
Il faut bien noter
que diminuer la
cependant,que
charge d’espace,donc
la
présence
le champ
d’ion
2
H
électrique qui
+
et H
en
ne
peut
résulte.
109.
Fig. VI
110.
Expérimentalement,on
très inférieur
important
on
calculées. Comme il
oour
régions près
de type B,
on
se
On peut
les
d’espace
est attendu,
premières, tout l’espace entre
est
il est
type A que pour celles de type B
pour les cellules de
observe,
les
valeurs
aux
champ de charge
trouve que le
plus
De plus
et Py compris
2
G
des électrodes où le
champ est fort,tandis que pour celles
limite
un
au
centre par
diaphragme.
le
remarquer,d’autre part,que
champ magnétique axial tend
64
à diminuer cette
charge d’espace
).
(
B - LE CHAMP MAGNETIQUE
Nous
magnétiques
en
avons
réalisé deux séries
faibles
(0-700 G)
avec
la
d’expériences,
première
des bobines de Helmholtz,
champs magnétiques plus forts (300-5 000 G), grâce à
un
en
champs
la seconde
petit électro-
aimant.
1)
Les bobines de Helmholtz
a) Description.
Ces
par la
bobines,unefabriquées
épaisseur
chacune d’elles
dont
de 23
cm
qui
Leur distance moyenne est
cm.
laisse pour l’observation transversale
un
espace étroit de
cm.
Les enroulements, montés
en
série, ont
sont réalisés à l’aide de tubes de cuivre.
par
rien de bobines minces :
et est constituée d’enroulements
le diamètre est compris entre 50 et 90
de 38 cm, ce
13
a
S.F.N.E. n’ont
une
circulation d’eau à l’intérieur de
Le
une
résistance de 0,25 03A9; ils
Le refroidissement est assuré
ces
tubes.
champ magnétique maximum est de 700 G pour 170 A de courant
gnétisant,soit
tation Varian
une
puissance de 7 kW. Ce courant est fourni par
(V 2503) stabilisée
en
courant à
une
-6
10
près, balayable
ma-
alimenlentement.
111.
La
position relative des deux enroulements
telle manière que
à
-5dans
10
cellule.
cube de 4
un
Le
l’inhomogénéité
réglage
a
cm
été déterminée de
a
soit inférieure
champ magnétique
du
d’arête, plus grand que l’espace utile de la
été effectué
grâce
à
résonance de protons.
une
b) La résonance de protons.
Nous
utilisé par B.
)
66
SOUTIF(
CAGNAC
(voir
Fig.
à
Hz
du pont
principe
(Fig. VIII).
synthétiseur Schlumberger stable
à 0.1
le
le
pour cela,
adapté
avec
système
double T de
en
utilisant des transistors pour les
en
et les détecteurs
amplificateurs
avons
champs de 100 à 700 G,
des
mesurer
Nous
VII), mais
protons, à fréquence
de résonance de
système
.
-5
10
6
(
)
conservant
5
précision supérieure
une
un
variable, permettant de
continuement
un
réalisé
avons
à
-8et
10
La source de
dont la
fréquence
est
est affichée
fréquence
près.
La gamme de
champ magnétique est
couverte par seulement trois sondes
(700-380 ; 500-250 ; 320-100 G). Elles sont constituées par des enroulements
bobinés autour de petits
et de 15
mm
de
long,
récipients cylindriques
contenant
en
solution de nitrate
une
6
téflon, de
mm
de diamètre
ferrique à Fe
/300
par litre.
Les
mesures
de la sonde par
de
fréquence
rapport à la
corrigées de
d’homogénéité.
sont
zone
l’effet dû
décentrage
au
c) Mesure du courant.
Ce
tique
est
système
de résonance de
par valeurs discrètes.
balayé
sentant
une
protons permet de
Or, dans toutes
mesures,
le
un
champ magné-
champ magnétique
lentement. Les courbes d’anticroisement sont des courbes
variation d’intensité lumineuse
Il est donc
de
(qui
la voie X d’un
est
nos
mesurer
agréable
envoyée sur
disposer d’une
en
fonction du champ
magnétique.
tension proportionnelle à ce
enregistreur XY).
repréchamp
112.
Pour cela,
avons
placé,
série
en
résistance de très faible valeur (~
une
de
nous
La tension
aux
constituée par des barreaux
la
avec
température.
On la
mesure
en
lui opposant
étalon de tension (PAR modèle PPMS1),
on
atteint
pour
un
Mais cette
tact
de
mesure
ddp fournie par
une
de 1
précision
une
un
03BCV.
peut être faussée par les f.é.m. parasites, de
d’origine thermoélectrique,
ou
(32 mV
bornes de cette résistance est très faible
de 700 G).
champ
03A9),
-4
2.10
la résistivité varie peu
manganine dont
les bobines de Helmholtz,
avec
dont les valeurs sont constantes
con-
au
cours
chaque balayage de courant magnétisant. Pour éliminer leur effet, à
chaque balayage,
nous
du courant, par le
mesurons
ces
champ magnétique pour
de résonance de
système
champ magnétique dans
le
valeur donnée
une
de
protons. L’erreur
du
mesure
.
-5
conditions peut être inférieure à 10
d) Compensation des champs magnétiques parasites.
Grâce à trois paires de bobines de Helmholtz
chacune 3
soit
ou
4 enroulements,
parallèlement,
le champ
voisins à
soit
placées à l’intérieur
perpendiculairement à
terrestre ainsi que
magnétique
ceux
leur
auxiliaires, comprenant
des bobines
nous
axe,
créés par les
principales
avons
compensé
expérimentateurs
mieux que le mG près.
Un des enroulements des bobines auxiliaires,
bobines donnant le
de même
champ directeur, est utilisé pour créer
magnétique alternatif qui balaye
axe
un
que les
petit champ
la résonance de protons.
2) L’electroaimant
a) Description.
C’est
de 60
mm
un
électroaimant Drusch
d’entrefer.
soit inférieure à
30
mm
pôles
-5pour
10
EAF 16H)
ont été réalisés de
2 000 G,
dans
de six pouces
façon
l’espace de
que
mesure
(15
cm), et
l’inhomogénéité
soit
un
cube de
de côté.
Cet aimant,
Varian
Ses
(type
de résistance 0,5
03A9, est alimenté
par
une
(V 2503) du même type que celle décrite plus haut.
alimentation
113.
Schéma
electronique de la
R.M.N.
Fig. VIII
Pont
de
la R.M.N.
Fig
VII
114.
b) Mesure du champ.
Comme dans le dispositif
protons
Le
permet
avec
de résonance de
des
magnétique.
protons est celui d’un magnétomètre A.E.G., il
champs compris entre 300 et 6 000 G,
deux sondes.
10 à 50
courant, de
en
champ magnétique est effectué à l’aide d’un balayage
du
balayage
Ici
aux
-5 près
10
à
de mesurer
système
un
des valeurs discrètes du champ
mesurer
de résonance de
système
Le
lent
permet de
nous
précédent,
mn.
encore, il
nous
fallait disposer d’une tension proportionnelle
variations de H,
pour
l’envoyer
sur
la voie X d’un
enregistreur XY.
Pour des courbes d’anticroisement de faible largeur, cette opération
une
bonne
existant
bornes de
aux
à
balayage grâce
en
la tension cherchée est obtenue à
précision ;
l’aimant, après compensation
en
partir de la tension
un
alimentation Kepco 60 V stabilisée à
une
exige
point moyen du
quelques
-5
10
tension.
Pour chaque balayage,
on
mesure
la
fréquence
de la résonance de
protons,pour différentes valeurs du champ magnétique (6 à 10 points).
On s’assure ainsi de la linéarité de la tension utilisée
du champ
magnétique
auxquels
nous
ne
se
des
travaillons sont
régions
variations,
très
loin de saturer
nous
larges s’étendant
la tension
ces
fonction
aux
avons
magnétiques
pièces polaires.
les
dû effectuer des balayages
de 500 à 1
000 G. Pour de si grandes
bornes de l’aimant n’est
plus
linéaire de H à la précision souhaitée ; d’autre part,
magnétique
en
manifeste que,parce que les champs
Dans d’autres expériences,
sur
X
précision requise (Fig. IX).
à la
Cette linéarité
en
ce
une
fonction
domaine de
demande l’utilisation simultanée des deux sondes de RMN.
courbes,
nous
avons
tournante Rawson-Lush
été conduits à utiliser
(type 644)
délivrant
une
un
gaussmètre
tension
champ
Pour
à bobine
proportionnelle
115.
LL
116.
à la différence entre le
digitalement.
Cette tension
Dans tous les cas,
avec
champ magnétique mesuré et
été étalonnée
la
a
mesure
du
)et
-5
10
précision (supérieure à
grâce
une
valeur affichée
à la R.M.N.
champ magnétique peut être faite
l’on
a
pu
disposer d’ une tension
proportionnelle à 0394H (à la précision souhaitée) pour enregistrer directement les courbes d’anticroisement (0394H correspond à la variation du champ
lors d’
balayage).
part l’inhomogénéité
àl’imprécision de la mesure.
un
D’autre
rieure
du
champ magnétique
toujours infé-
est
C - LE SYSTEME DE DETECTION
La cellule à excitation
de Helmholtz
au
de l’électroaimant.
ou
champ magnétique. On
direction
La
électronique
est
placée
au
centre des bobines
Le faisceau d’électrons est
observe la lumière émise
parallèle
perpendiculairement à
cette
(Fig. X).
raie
spectrale étudiée
réseau Jarrell Ash de 25
dimensions 5 5
cm
cm
est
isolée,soit
de focale,
par
un
monochromateur à
et dont le réseau de 1200 t/mm
et est blazé à 6 000 A,
a
pour
soit à l’aide d’un filtre inter-
férentiel (MDTE -VI- TPH de Seavom) dont la bande passante
a
une
largeur
de l’ordre de 15 Å et dont la transmission est de 60 % environ.
Un banc
de
sur
d’optique à deux lentilles permet de faire l’image de l’espace
collisions, soit
sur
la fente d’entrée du
monochromateur,soit directement
la photocathode du P.M.
Le
photomultiplicateur utilisé
dans le rouge
1)
Mesures
(EMI 955808
sur
ou
RTC 56TVP
est à couche trialcalineS20 ,
).
l’intensité lumineuse totale
Plusieurs techniques ont été utilisées successivement :
sensible
117.
Fig. X
SCHEMA DU MONTAGE POUR LES MESURES EN INTENSITE
Schema du
chapper
Fig. XI
118.
a) Mesure directe.
Dans
la tension
ce cas,
aux
bornes de la résistance de
P.M. alimente directement la voie Y de
et
il
rapide,mais
Ce
l’enregistreur.
charge du
montage est simple
l’inconvénient d’être sensible à de nombreux effets
a
parasites.
b) Modulation à basse
Un
de la
"chopper" (schéma Fig. XI)
plaque du
demi-période,
V
à
canon
=
électrons, en
V0
pendant
elle aussi,
alors,
fréquence
modulée
l’autre
du faisceau
hache la tension de la
grille
créneaux carrés (V
pendant
demi-période).
créneaux carrés,
en
en
excitatrice.
On
et détection
synchrone (P.A.R. type HR8) (Fig. X).
son
mesure
d’électrons.
une
intensité constante,
phase
important
avec
intensité à l’aide d’un ensemble
elle
se
2et
G
une
la tension
ampli-sélectif
spectral considéré
trouve ainsi éliminée.
aussi les fluctuations lentes liées à l’intensité
particulièrement
0
lumière émise est
La
La lumière émise par la cathode dans le domaine
a
=
Sont éliminées
parasite. Ce point est
pour l’étude de la raie rouge
03B1
H
dont la
longueur
d’onde est 6 563 A.
Il subsiste cependant des variations parasites de la lumière émise
par la cellule.
tronique
plaque)
Elles sont
dues à la variation du
élec-
nous
avons
champ magnétique. Celui-ci modifie la
vu
que c’est elle
électrons qui traverse la grille
par
régime
(c’est-à-dire du nombre d’électrons traversant l’espace grille-
charge d’espace ;
plié
par les modifications du
provoquées
un
cellules de
facteur 2
ou
3
type B à grand
.
2
G
qui limite le nombre des
Par exemple,ce nombre peut être
multi-
lorsque le champ passe de 0 à 1 000 G, dans les
espace
grille-plaque.
c) Utilisation d’un ratiomètre.
Pour éliminer
analogique, le rapport
ce
phénomène,
nous
de deux tensions
à l’intensité lumineuse émise
sité lumineuse émise par
sur
effectuons,
à l’aide d’un ampli
proportionnelles respectivement
la raie étudiée
les molécules excitées ;
03B1
(H
ou
03B2
H
)
et à l’inten-
cette dernière
ne
ren-
119.
ferme pas d’information utile mais,
comme
l’intensité émise par les atomes
(voir chapitre V), elle est proportionnelle
au
Le
rapport.
signal parasite
est alors éliminé par le
nombre d’électrons incidents.
partager lefaisceau lumineux
Il suffit de
nière lentille et le photomultiplicateur muni de
tiel,une
du faisceau est reçue
sur
lequel
filtre
on
son
lame semi-réfléchissante inclinée à 45 °.
a
glissé
un
émises dans le jaune
un
détectées,grâce
oui
(1P21),
devant
transmet que les raies
ne
est
modulé à
encore
de
fréquence
une
Seules les parties modulées des courants anodiques sont
à deux
systèmes
tensions de sortie sont alors
(Fig. XII),
portion réfléchie
(Fig. XII).
Le faisceau d’électrons
80 Hz environ.
La
filtre interféren-
deuxième photomultiplicateur
Wrattenn°23
la der-
plaçant, entre
en
de détection
envoyées
dans
synchrone (PAR, HR8). Les
un
ratiomètre (PAR 230)
dont la tension de sortie alimente la voie Y d’un
enregistreur
XY.
2)
Mesures
en
polarisation
Le plus souvent ,
il est intéressant de
mesurer
polarisation de la lumière étudiée. A cet effet,
analyseur linéaire (Polaroïd) monté
au
sur
une
nous
les variations de
avons
turbine à air
utilisé
comprimé
un
réalisée
laboratoire, tournant de manière stable à 35 Hz environ. Ce système est
placé entre les deux lentilles du banc d’optique.
Le faisceau d’électrons n’est plus modulé dans cette
L’intensité lumineuse reçue
où
03BD
est la
fréquence
sur
de rotation de
le
expérience.
photomultiplicateur
l’analyseur.
est
égale
à
120.
partie modulée
La
203BD,
à
grâce
une
du courant
anodique
est détectée à la
fréquence
détection synchrone dont l’oscillation de référence est
fournie directement par le polariseur tournant : la tranche d’une partie
tournante est peinte par quartiers blancset
alors la lumière I.R d’une cellule
photodiode reçoit
noirs, une est
la
diffusée
photoémissive qui
par
peinture blanche (la noire est destinée à absorber). Ce polariseur est
décrit plus
La
du courant
dans la thèse de DUPONT-ROC
précisément
phase
différence
de
anodique
réglée
est
entre cette "référence" et la modulation
avec
de
un
polariseur fixe, placé
telle manière qu’il
l’analyseur tournant orienté de
03C0 et supprimé après le réglage.
I
,
La tension de sortie de la détection
envoyée
sur
la voie Y d’un
Dans les
trop importantes,on
entre la
avant
transmette que
synchrone, ainsi réglée,est
régime
de la cellule étaient
étudié alors le taux de polarisation lui-même à
a
l’aide du ratiomètre
ne
en
enregistreur.
où les variations de
cas
67
(
).
(Fig. XIII).
partie modulée
Le
signal, envoyé
ainsi détectée et la
alors
en
Y, est le
rapport
partie continue du courant
anodique.
Les
été
signaux
que
intensespour
assez
que
avons
ces
cours
jusqu’à présent
ont
toujours
techniques suffisent. Il est bien évident
de moyennage de
précision de la reproductibilité
en
étudiés
signaux améliorerait considérablement la
détection actuelle ; mais il se pose alors le problème de la
qu’un système
méthode de
nous
de solution.
du
balayage
du
champ magnétique, problème
121.
Fig. XII
SCHEMA DU MONTACE AVEC RATIOMETRE
Fig. XIII
SCHEMA DU MONTAGE POUR LA MESURE DU TAUX DE POLARISATION
122.
C H A P I T R E
VII
COMPARAISON EXPERIENCE, THEORIE
Nous
avons
apparaître
sur
montré
l’intensité
nous
sement,
en
nous
les comparant
aux
polarisation de la lumière
le taux de
lorsqu’on balaye le champ magnétique. Nous
comment,
de décrire,
venons
sur
ou
émise par les atomes excités,
allons voir maintenant
comment les anticroisements devaient
précédemment
à l’aide du
avons
dispositif expérimental que
observé et étudié
courbes
signaux d’anticroi-
ces
théoriques.
A - LES ANTICROISEMENTS OBSERVES ET LEUR IDENTIFICATION
1) L’observation globale
Il
apparaît
certain nombre de résonances,
un
par les atomes excités,
quand
on
balaye le champ magnétique :
certaines sont visibles
-
la lumière émise
sur
uniquement
sur
le taux de
polarisation
d’autres,
-
uniquement
sur
l’intensité totale de la
lumière émise
enfin certaines sont visibles par les deux techniques.
-
La
figure
03C303C0
(I
- I+)
03C3
)/(I
03C0
I
transversale,
n
=
3),
en
sur
la
XIV montre les variations du taux de polarisation linéaire
et celles de l’intensité totale
raie
H
03B1
fonction du champ
La
figure
03C3
(I
-)/(I
03C0
I
03C0+)
I
03C3
(émise par
les
03C3
(I
03B2
H
(n
03C0
I
),
en
observation
atomes excités dans les niveaux
magnétique H.
XV montre les variations du taux de
de
+
=
4 ~
n
=
2)
en
fonction de
polarisation linéaire
H.
124.
Le
premier problème qui
se
pose alors est l’identification des
résonances.
2)
L’identification
Nous
avons
calculé la
position attendue de chaque anticroisement,
c’est-à-dire la valeur du champ
Nous
avons
pu ainsi comparer
observées.
L’identification
niveaux de
n
Il
va
magnétique
laquelle
pour
il
les positions attendues et les
résulte
en
avec
d’ambiguïté
peu
se
produit.
positions
pour les
3.
=
de soi que
positions effectives
ne
ces
positions prévues et
coïncidences entre
constituent que des présomptions et
qu’elles
doivent être confirmées par ailleurs.
Une
largeurs
première confirmation est obtenue par la comparaison des
des différents
correspondre
d’anticroisement.
signaux
Les
anticroisements par couplage direct
aux
plus larges doivent
et,parmi
qui ont les plus grands termes de couplage, c’est-à-dire
aux
eux,
à
ceux
anticroise-
ments S-P.
Inversement,
croisements par
(et P-F pour
les
couplage indirect,
= 4).
n
les
signaux
plus fins doivent correspondre aux antic’est-à-dire
aux
anticroisements S-D
Les anticroisements P-D doivent avoir des
largeurs
intermédiaires.
L’examen de la
D’autre part,
la composante
03C0
I
chapitre III,
des
figure XIV
on
reportées
qu’il
de la lumière
ou
sur
les
est bien ainsi.
la composante
probabilités d’émission,
sur
en
peut chercher si le signal est plus important
L’utilisation de toutes
tions
montre
figures
ces
nous
informations
XIV et XV.
03C3
I
.
Le calcul,
sur
au
permet la comparaison.
nous
conduit
aux
identifica-
126.
L’identification des autres anticroisements observés
des niveaux
ce
=
n
4
n’est
point à la fin de
ce
pas terminée actuellement ;
nous
sur
l’ensemble
reviendrons
sur
chapitre.
Nous allons étudier maintenant,
les anticroisements
plus précisément,
ainsi identifiés.
B - DETERMINATION DES DIFFERENTS PARAMETRES
Dans le
en
chapitre V,
fonction d’un certain
théoriques
permettre
1)
avec
les courbes
signaux d’anticroisement
les
exprimé
nombre de paramètres.
ainsi obtenues
de
avons
nous
comparaison des courbes
La
expérimentales
va
nous
les déterminer.
Les différents paramètres
Ces
paramètres
-
-
ont deux
origines très
les uns,
liés
les autres,
au
différentes :
mode de formation des atomes excités
liés à l’atome
d’hydrogène lui-même.
a - Les paramètres liés à la dissociation de H
2
Ces
paramètres
sont :
-concernés,
les
vitesses de formation
-
la
grandeur
|~de
|
H*
la
i
03C1
des sous-niveaux i
vitesse des atomes,
la dissociation de la molécule
repère
de celle-ci.
d’explosion.
n
=
4).
dépend
dans le
vitesse
de la différence
d’excitation de la molécule (inconnue)
et celle de l’atome
pour
l’appelons aussi
Cette vitesse
l’energie
entre
Nous
d’hydrogène,
liée à
(12,1 eV pour
n
=
3,
12,8 eV
127.
Dans le
chapitre V,
fonction de
en
ces
seuls
structures fines des
valeurs
nous
avons
Nous
paramètres.
les signaux d’anticroisement
exprimé
alors attribué
avions
aux
atomiques (y compris les Lamb-shifts)
niveaux
les
théoriques
b - Les structures
rimentalement
tifs
ces
structures,
1/2
S
2
3
-3
1/2
P
2
considérés
présent travail
est
de déterminer expé-
et, en particulier,
les
déplacements
le but premier du
En fait,
des
comme
Cependant
3/2
P
2
3
-.
3/2
D
2
3
paramètres.
Ils doivent donc,
et
nous
admis - et cette
avons
hypothèse
posteriori - que les structures effectives sont très
eux
radia-
justifiée
sera
voisines
être
aussi,
a
des structures
écart entre les structures réelles et
théoriques.
Dans
théoriques
peut provoquer un déplacement de l’anticroisement supérieur à
l’erreur de
mesure
ces
conditions,
(de l’ordre de
sur
les autres éléments du
les
pentes
effet,
la
un
des
),
-4
10
problème,
sous-niveaux
aux
reste
mais
les
sur
influence
sur
influence observable
sans
les fonctions d’onde et
c’est-à-dire
points d’anticroisement. Il faudrait,
-2
10
(ce
écart entre les structures supérieur à
précision
son
un
qui
en
correspond à
d’amplitudes d’anticroisements), pour que
mesures
les fonctions d’onde et les pentes
ne
soit
plus négligea-
ule.
En résumé,
-
deux paramètres
-
pour
la vitesse
dans le
ceux
par
sous-niveaux
avons
nous
couplage indirect (avec
ce
dernier
paramètre
pour des conditions
à déterminer :
qui interviennent, soit
des enticroisements par
cas
d’explosion -
croisements de même n,
- et enfin la
chaque anticroisement,
de formation des
les vitesses
et trois
pour
un
couplage
seul autre
est
commun
direct,
niveau),
à tous les anti-
expérimentales données
-,
position.
Nous allons
être déterminés.
voir
dans
quelles conditions
ces
paramètres peuvent
128.
Conditions de détermination des différents paramètres.
2)
présentés précédemment (chapitre V)
Les calculs
l’hypothèse
savons
d’une
ce
que
possibleju’au
n’est
sur
d’explosion. Nous
seuil de l’excitation,
du faisceau d’électrons où
l’énergie
pour
des vitesses
répartition isotrope
s’appuient
(c’est-à-dire
apparaît l’émission atomique)
où le taux de polarisation est nul.
Dans
lations
conditions,
ces
n’induisons pas de différences
nous
entre les sous-niveaux excités,
Les coefficients p
dépendent
ne
issus
en
de popu-
champ nul, du même terme.
alors que du nombre
(et aussi
~
quantique
bien sûr de n).
Les valeurs
hyperfins
|i(s
Ainsi,
à 4
~)j
au
communes
m
> ,
I m
jI
les
seuil,
des vitesses de formation des différents états
seront
appelées pL
) en
liés à l’excitation
paramètres
pour l’ensemble des anticroisements
3) Détermination
des vitesses
n
des
donc
sous-niveaux,
=
n
se
pour
alléger.
réduisent
3.
atomiques
La vitesse de l’atome détermine le
mélange
omettant
sa
champ électrique responsable du
valeur fixe la forme des
signaux
d’anti-
croisement.
Au
cours
d’une étude
préliminaire,
des courbes
qu’on pouvait attendre
répartition
de vitesses maxwellienne,
de la
température. La figure XVI
en
nous
attribuant
aux
la courbe
Nous voyons
expérimentale,
l’ordre de 5000 °K,
ce
atomes excités
correspondant à différentes
montre les courbes obtenues
des anticroisements 3PD situés entre 800 et 1200 G,
expérimentale.
calculé les formes
avons
sur
une
valeurs
l’ensemble
ainsi que la courbe
qu’il faudrait supposer, pour rendre compte de
que les atomes excités sont à
une
température
qui est impossible dans les cellules utilisées.
de
130.
La
température
y est
atomes
est liée
grande
que la vitesse
alors admis,
H2la
~
processus de
au
et
plus, de 1000 °K. C’est donc
au
justifierons plus loin,
de la molécule avant la collision
de
vitesse
Nous
d’explosion
avons
donnant différentes valeurs à la vitesse
en
anticroisements, par
/03B3qui
03C1
)
/03B3
(03C1
D
-P
le facteur
n’interviennent que
multiplicatif
est le même pour tous.
alors
avons
devant celui
ainsi tracé la courbe des mêmes anticroisements PD
des
l’amplitude
Nous
négligeable
Les vitesses de formation p des niveaux
d’explosion.
thermique
que la vitesse
effet
avons
H*
~
.
situés entre 800 et 1200 G,
sur
un
a
elle est nettement plus
°K (~ 3,5 km/s). Nous
2à1000
H
thermique de
le
nous
dissociation ;
que la vitesse des
comparé
la famille de courbes
théoriques
ainsi
obtenue, et les courbes expérimentales observées près du seuil d’excitation.
Nous
déduit la valeur de
avons
en
Cette étude
polarisation ;
en
été faite
a
effet,
d’électrons incidents
au
seulement
seuil
par le
|.
03BC*
|~
sur
les variations du taux de
du faisceau
d’excitation, la perturbation
champ magnétique provoque des variations
parasites d’intensité lumineuse, qui sont les mêmes pour chaque composante
de
polarisation. Les
donc
pas
4)
faites
sur
le taux de
Détermination des coefficients
et
être
.
D
03C1
ne
sont
avons
vu
p
qu’au seuil d’excitation, le processus de formation
sous-niveaux est décrit par seulement 3
oes
polarisation
perturbées.
Nous
P
03C1
mesures
Rappelons
en
outre
paramètres
pour
que toute excitation cohérente
n
=
3 :
S
03C1
,
pouvait
négligée (voir chapitre V).
Dans
d03A9 autour de
ces
conditions, l’intensité
émise dans
un
angle
solide
par l’ensemble des atomes excités dans les différents
Oy,
sous-niveaux de
totale
n
=
3 , s’écrit :
131.
(voir chapitre III , B-4) ;
en
négligeant
les effets d’anticroisement,
elle devient :
des coefficients
L’origine
~
=
1
),
P
(03C1
et 4 pour ~
=
et
D
03C1
,03C1
S
les sous-niveaux hyperfins sont
0
).
S
(03C1
vient de
P
03C1
Il faut
en
seulement 11,83% des atomes dans l’état P,
n
en
=
2.
ce
nombre de 20 pour ~
au
=
),
D
(03C1
12 pour
outre tenir compte de
se
Le facteur 2/3 vient de la sommation
que
2
sur
désexcitent
les deux
ce
que
les niveaux
sur
polarisations,
observation transversale.
Par ailleurs,
mettre
sous
où
ne
th
I
la forme
dépend
du
signal
d’anticroisements PD
peut
(équation V-4)
ce
cas :
généralement,
la
mesure
de 0394I/I,
pour
un
anticroisement
un
groupe d’anticroisements (les anticroisements hyperfins
ne
sont pas
résolus), permet d’obtenir
une
en
Il est bien évident que notre
relation linéaire entre les
appareillage
absolues des vitesses de formation 03C1 ;
deux telles relations,
nous
pouvons obtenir
relatives des coefficients p.
ou
particulier
différents coefficients p.
mesures
se
pas des coefficients 03C1 .
Ainsi, dans
Plus
l’amplitude
une
ne
permet pas des
cependant à partir de
mesure
des valeurs
132.
Une
première relation,
nous
l’avons
vu
à titre
tirée de l’étude des anticroisements PD. Pour
en
il
Il serait tout
faut étudier
nous
choisir à cet effet
ce
autre anticroisement.
un
un
autre anticroisement par
n’est pas possible. En effet,
comme
obtenir
une
seconde,
En fait
des variations
vu,
parasites de l’intensité totale imposent à cette étude d’être faite
lement
les variations du taux de
sur
polarisation.
et
superposent à SD3.
se
nent par
leurs
(03C1
D
/
)
P
03C1
03B3
compliquée.
par
sous
indirect :
sur
la
sont pas résolus
ne
sont
pour le
(03C1
S
/
)
P
03C1
03B3
L’utilisation de
3SD1
ou
figure XIV).
courbes est
ces
un
ce
cas,
leur
trop
anticroisement
(ces notations simplifiées sont
3SD2
Dans
premier, et
amplitude peut
se
ex-
mettre
la forme
à partir de
l’équation
mais ont été calculés
des
observables
populations qui intervien-
trouvé plus commode d’étudier
avons
on
Les différences de
pour les deux autres.
Nous
couplage
plicitées
amplitudes
PD5 et PD6. Ils
seu-
figure XIV,
Sur la
voit que les seuls autres anticroisements par couplage direct
sont les anticroisements notés SP3,
de
indiqué
direct.
couplage
l’avons
nous
est
d’exemple,
V.8 où
en
anticroisements PD
S
I
,I
P
|
H*
|~
donnant à
comme
il
a
et
été
D
I
ne
dépendent pas des
la valeur déterminée à
expliqué
On détermine ainsi les coefficients p
dans le
en
03C1,
partir
paragraphe B-3.
valeur relative.
L
Il
reste, bien sûr,
pour les
paramètres
obtenues
sur
5)
permettent de rendre compte des courbes expérimentales
tous les anticroisements observables dans
ces
conditions.
Détermination des structures
Une fois les
courbes
à s’assurer que les valeurs ainsi trouvées
théoriques
paramètres
de
liés
au
mode d’excitation
évalués,
les
chaque anticroisement (ou groupe d’anticroisements)
133.
sont calculées et confrontées
la
position expérimentale
A
partir de cette
est
aux
comparée à
mesure,
Cette fois,
expérimentales.
courbes
position théorique.
la
remonte à la structure
on
champ nul.
en
L’écart entre la position expérimentale et la position théorique est suffisamment faible pour être considéré
l’équation
comme
élément différentiel dans
un
donnant la position de l’anticroisement (voir chapitre II-C)
C - COMPARAISON DES COURBES THEORIQUES ET EXPERIMENTALES SUR
n
3,
=
AU SEUIL D’EXCITATION
Comme
nous
l’avons
sont celles du taux de
n
=3
(figure
vu,
les seules
exploitables
mesures
polarisation. Dans
conditions,
ces
on
seuil
au
observe
sur
XIV) quatre groupes de résonances :
-
les 8 anticroisements entre sous-niveaux issus des
niveaux
-
5/2
D
2
3
,3
3/2hyperfins (3PD)
P
2
notés
les 2 anticroisements
dant
aux
sous-niveaux
notés 3SD1 correspon-
S
2
m,
J
(issu de
pour
-
ce
5/2
D
)
domaine
(j
n’est
de champ
les 2 anticroisements
sous-niveaux
S
2
m. = -
J
-
un
ensemble,
en
= 1/2 ,2
D
plus
un
m. = -
J
bon nombre
3/2
quantique
magnétique).
hyperfins correspondant
1/2 ,2
D
m. = -
aux
5/2 notés 3SD2
J
champ magnétique plus fort,
correspon-
dant à la superposition de 4 anticroisements
hyperfins
S-P, 4 entre P et D et 2 entre S et D.
Nous allons étudier successivement
nous
avons
Plusieurs de
JULIEN
quatre groupes. Sur
observé plusieurs résonances parmi lesquelles
tifié des anticroisements du type S-D que
L.
ces
38
(
)
et T.
ces
mesures
nous
ont été faites
nous
n
avons
étudierons plus loin.
en
collaboration
avec
=
4,
iden-
134.
1)
Les huit anticroisements entre sous-niveaux P et D
a) Inventaire des anticroisements
Nous
désignerons
habituelle,
la correspondance
décroissantes de
D
2
latines minuscules de
et f pour
ceux
Les sous-niveaux
a
est la suivante :
sont nommés par les lettres
5/2
D
2
,
par valeurs
P
2
D
2
sont notés par les lettres
à d pour les sous-niveaux issus de
sont issus de
qui
68
(
)
de G à J pour les sous-niveaux issus de
jet
m
-
de
la notation de Lamb
A à F pour les sous-niveaux issus de
majuscules
santes
avec
Les sous-niveaux
-
e
les sous-niveaux par la notation spectroscopique
½, et
P
2
toujours
Pdécrois2
et
par valeurs
m.
J
-
etpour
j
m
Les sous-niveaux
= - 1/2.
Les anticroisements observés,
sont :
½
S
2
sont nommés
notés dans les deux
03B1
pour
j
m
=
+
1/2
nomenclatures,
135.
b) Evaluation de la vitesse des atomes.
Comme
nous
l’avons dit
nous
en
sont
B-3,ce
anticroisements 3PD
ces
ont servi à évaluer la vitesse des atomes. Pour cela,
culé les variations de taux de polarisation résultant de
Nous
sements.
à la même vitesse
niveaux
D
2
La
en
supposé (§ B-4)
avons
étaient
XVII montre comment
figure
fonction de la vitesse
la molécule étant
à mi-hauteur de la
à
la
thermique
nous
représentant 0394I(H), la largeur
courbe
portion I 03C3>I
03C0au-dessus de l’asymptote
expérimentale,
nous
est sensiblement maxwellienne
soit 1
000 °K.
l’espace d’observation par
une
en
une
avec
|
H*
|~
avant l’excitation.
une
Cela est
température
légitime
nous
|
H*
|~
voyons alors que cette der-
faut tenir compte maintenant de la vitesse
d’hydrogène
Si
03C0
.
03C3=I
I
des courbes 0394I pour différentes valeurs de
de la courbe
des molécules
de la cathode,
thermique de
la vitesse
nière correspond à la courbe calculée pour la valeur
Il
sous-
déforme la courbe résultante
des atomes,
"largeur" d’une
"largeurs"
"largeur"
les
que,de même,tous
.
D
03C1
se
d’explosion
étaient formés
négligée.
Nous appelons
comparons les
à la vitesse
peuplés
P
2
avons cal-
huit anticroi-
ces
que les sous-niveaux
par la dissociation et
P
03C1
nous
qui
au
car
=km/s à 1
km/s près
d’agitation
Sa distribution
plus égale à celle
elle est
séparée
de
distance de l’ordre du libre parcours moyen ;
partie des molécules dans l’espace d’observation sont donc à peu près
équilibre thermique
même, à peu près
température
en
est 500
avec
équilibre thermique
°
aurons
avec
donc
sont,de
les autres électrodes dont la
en
accord
avec
les esti-
69
(
).
une
limite
bution des vitesses des molécules
pérature égale
les autres molécules
K environ. Tout cela est
mations de M.A. MARECHAL
Nous
la cathode ;
à cette limite de 1
supérieure
en
de l’effet lié à la distri-
attribuant à
000 °K.
ces
dernières
une
tem-
136.
La
montre l’influence de cette vitesse
figure XVIII
pour|
H
|~
la forme de la courbe calculée
est très faible.
Dès lors,
le modèle de la
=8 km/s. Nous voyons
sur
qu’elle
répartition maxwellienne à
1
000° K constitue
a
posteriori l’hypothèse conduisant à négliger l’influence
approximation fort suffisante, et
une
thermique
nous
justifions
de ~pour
H2
temps
les
études préliminaires. Ce point conduit à de sérieuses économies du
de calcul
sur
ordinateur (un facteur 1 000 ).
c) La comparaison des courbes théoriques et expérimentales.
La
figure
XIX montre ainsi
de la courbe calculée dans
courbe
une
conditions.
ces
expérimentale
et les
points
L’accord est très satisfai-
sant.
En
tions
particulier,
théoriques
on
et les
est
sûr, à
le
discuterons,dans
de cette
stade, que l’écart entre les posi-
positions observées des anticroisements PD est
inférieur à l’incertitude de la
Nous
ce
mesure
soit ± 1
G
-3en
(10
valeur relative).
chapitre VIII, la valeur de la structure déduite
mesure.
D’autre part,
l’amplitude relative
de cet ensemble
d’anticroisements,
définie par le rapport
est de 2% environ ;
En
avons
vue
son
signe
de déterminer
est tel que
ces
coefficients
étudié ensuite les anticroisements 3SD.
en
valeur relative,
nous
140.
2) L’anticroisement
½m
S
2
3
j
entre les sous-niveaux issus de
=j
5/2 m
D
2
3
3/2,
= 1/2 (E,03B1)
a) Valeurs des coefficients
C’est
un
couplage indirect,
anticroisement par
linéairement des trois coefficients
La
figure XX
ont été calculées
de 8
montre les trois
en
et
P
S03C1
03C1
donnant à la vitesse
suivant
D
03C1
composantes
d’explosion
au
§ précédent et
cette
figure,
négligeant
en
que si l’on
quons,
sur
règles
de sélection convenables)
la valeur
il
comme
H2
~
,
Ces courbes
.
D
I
|
H*
|~
l’influence de
peuplait
ne
l’équation :
et
P
S
I
,I
km/s, oéterminée à partir des anticroisements PD
expliqué
intensité dépend
son
a
Nous
que le niveau P
de sorte que 0394I ~
été
remar-
(par
les
l’anticroisement
03C1
I
P
,
entre les sous-niveaux S et D serait tout de même observable.
L’amplitude relative du signal d’anticroisement observé
est de l’ordre de 1%. Ainsi,
apparaissent,
polarisation,
en
des anticroisements par
A
partir
et
, 03C1
SP
03C1
des valeurs des
.
D
03C1
Nous les
de formation des niveaux
/03A3
S
03C1
varie
avec
rapidement
en
seuil
couplage indirect
des amplitudes comparables à celles
couplage direct.
ticroisement (3PD et 3SD1),
de
les anticroisements par
au
n
amplitudes relatives
nous
exprimerons par rapport à la
=
3 :
D
2003C1
partir
signaux
d’an-
déterminé les valeurs relatives
avons
fonction de
miner les coefficients p à
des
+
P
1203C1
+
l’énergie
de courbes
S
403C1
=
03A3.
vitesse totale
Le
incidente.
coefficient
Il faut donc déter-
prises dans les mêmes conditions
expérimentales.
Pour
l’énergie incidente,
les coefficients p mesurés sont :
la
plus faible où l’on ait pu travailler,
142.
tandis que pour
/03A3
S
03C1
a
incidente de 2 eV
énergie
une
la valeur de
supérieure,
environ doublé.
La forme du
3SD
signal d’anticroisement
dépend
coefficients 03C1. Ces derniers n’ont d’influence que
des variations des
peu
sur
l’amplitude
du
signal.
b) Amélioration de la
mesure
de la vitesse
La forme de la courbe d’anticroisement
de
|.
H*
|~
Ici encore,
de la vitesse
Nous
(en
d’explosion,
Nous
avons
précise
porté,
sur
la
de
ce
plus précise et
sement résulte de la
électronique
s’éloigne
un
peu
|
H*
|~
thermique).
à partir
paramètre
par
au
seuil.
les courbes calculées pour des
rapport à
une
courbe
expéri-
très nettement le rôle de la vitesse.
surtout
d’explosion
plus sûre. En effet,
par cet anticroisement
le
signal
de cet anticroi-
superposition de 2 anticroisements hyperfins seulement
(voir introduction § C de
ment
l’intluence de la vitesse
figure XXI,
La détermination de la vitesse
est
pour différentes valeurs
première détermination de
vitesses d’explosion de 7,8 et 9 km/s,
mentale. Nous voyons ainsi
par contre de la valeur
plus, le signal d’anticroisement 3SD1 permet
Mais de
détermination plus
calculée
négligeant
alors vérifié que la
avons
des 3PD est correcte.
une
l’avons
nous
dépend
VII), et, ainsi,
il n’est pas sensible à
que peut créer le processus d’excitation,
trop du seuil.
l’aligne-
dès que l’on
144.
Ici
(figure XXII) nous
molécules d’hydrogène,
encore
thermique des
voyons que l’influence de la vitesse
avant leur excitation,
est faible.
c) La position
La
figure
théoriques
XXIII montre
une
courbe
expérimentale
et les
points
pour les valeurs :
Nous voyons que l’accord entre les formes est excellent.
conditions,
nous
pouvons évaluer l’écart éventuel
entre la
Dans
ces
position théo-
rique et la position expérimentale :
3) L’anticroisement
Toute l’étude
Les résultats qu’on
3SD1,
formation
figure
négligeant
La
la
en
grandeur
cette forme
et
tous
D
03C1
,
été reprise,
aux
la forme et
atomes
sur
j
m
= -
5/2
(03B2.F)
cet anticroisement.
ceux
du
une
l’amplitude du signal d’anti-
vitesse
d’explosion de
XXV montre la déformation de la courbe
d’explosion. Ici
encore,
km/s (et
lorsqu’on change
il faut noter que
pas des variations des valeurs relatives
(notées dans le § 2-a).
XXVI montre l’influence de la vitesse
que l’effet est là
8
H2
~
).
dépend pratiquement
figure
5/2
D
2
3
points.
sur
l’influence de
des coefficients p
La
en
de la vitesse
ne
a
1/2 ,
tire, obtenus de manière indépendante de
en
donnant
figure
j
m
= -
XXIV montre l’influence des valeurs des vitesses de
S, 03C1P
03C1
croisement,
en
précédente
les confirment
La
½
S
2
3
encore
très faible.
thermique. On voit
154.
La
figure
XXVII montre la courbe
mêmes conditions que celle de la
calculés
ceux
que
avec
de la
les mêmes valeurs
0394H
=
0,20
±
figure XXIII,
des paramètres
figure XXIII. Nous
L’écart entre les
expérimentale
et les
obtenue dans les
points théoriques,
PD
S
03C1
,03C1
, 03C1
et
|
H*
l~
voynns que l’accord est excellent.
et
positions théorique
expérimentale
est :
0,22 G.
Il faut
souligner
que toutes
ces
prises près du
courbes sont
seuil, de sorte que l’alignement atomique est négligeable.
4)
L’ensemble des anticroisements
en
champ magnétique
fort
a) Inventaire des anticroisements
Il existe
un
ensemble de 5
en
champ magnétique plus fort (entre
2 anticroisements,
nomenclature de Lamb entre
non
parenthèses):
résolus
1300 et 2400 G)
(nous
rappelons
la
156.
Les huit premiers anticroisements sont par
derniers sont par
indirect
couplage
avec
b) Cas de l’anticroisement 3SD
Dans
ce
dernier cas,
il est
couplage direct,
les deux
0394m= 0.
j
j =0
0394m
important de rappeler
que cette fois,
la cohérence induite entre les sous-niveaux n’est pas annulée par la rédes vitesses autour de 0z
partition isotrope
C’est là
complication qui n’apparaît pas ailleurs.
une
Il
apparaît,
S
2
(cf. chapitre V, § C-6-e).
d’autre part,
D
2
une
autre difficulté.
En effet les
sous-
j=1/2
m
sont
couplés de 3 manières différentes
par l’intermédiaire d’un sous-niveau
P.
2
3
On
niveaux
m=
j
1/2 et
au
le
par
d’un seul
Cependant,
couplage
la courbe
un
niveau intermédiaire.
expérimentale
de cet anticroisement
pose aux courbes des anticroisements énumérés
grande (voir figure XXVIII). Il
contenterons
d’une étude
commise
ramenant à
en
se
Pour cela,
de
couplage
nous
exprimés
un
se
super-
plus haut, d’amplitude plus
est donc difficile à observer ;
théorique approchée, après
avons
en
peut donc pas appliquer brutale-
chapitre V ; ceux-ci ont été établis dans
ment les résultats obtenus
cas
ne
nous
nous
avoir estimé l’erreur
problème à 3 niveaux.
cherché à comparer les différents coefficients
MHz; ils sontrassemblés
dans
le tableau VII.
157.
Les notations utilisées ont été définies
et
0
V
0
W
ont été calculés pour
un
chapitre V § C-1 et 2,
champ électrique transversal
-
contribution due à la cohérence induite :
une
amplitude
-
est
contribution due
une
L’effet du
couplage
aux
populations, d’amplitude
/ 03A9
22
|VW|
par le sous-niveau
P
2
3
% de l’effet des autres couplages. Nous commettons
le
négligeant
En
le
et
nous
sommes
son
proportionnelle à VW/03A9
proportionnelle à
en
de 1 V/cm.
signaux d’anticroisement comprennent :
Les
1
au
ramenés à
un
= 3/2 est
j
m
erreur
une
problème à
au
plus
faible
4 niveaux.
première approximation, c’est-à-dire à l’ordre
de
perturbation
plus bas, les différents effets s’ajoutent algébriquement. Les signaux
attendus sont alors :
(Eq.
-pour le terme cohérent
-pour les
populations (chapitre V§ C-2) :
Nous
D
f
,
avons
évalué
numériquement
et les termes croisés des
deux polarisations
les
III.7 et chapitre V § C-6):
et
03C3
les rapports de branchements
probabilités de transition
et leurs différences
amplitudes des signaux
C
0394I
et
i
0394I
,
S
f
pour les
respectives. Numériquement
ont pour valeurs :
158.
Si l’on tient compte de la distribution isotrope des vitesses
à-dire
de
en
intégrant
*|
H
|~
=8 km/s :
sur
*,Dz))
H
(~
l’angle ~
=
est donc
L’effet lié à la cohérence
le seul anticroisement qui ait cette
rimentales.
En fait,
de transition
lié
sont tels
principe observable ;
en
dans
propriété
voit que les ordres de
nos
grandeur
de 5 fois
près
est
qu’il
numérique
conditions
des
c’est
expé-
probabilités
plus petit que l’effet
populations.
aux
Si l’on
P
2
on
et de la valeur
(c’est-
j= m
environ
sur
se
limite
1/2 (issu de
i
0394I
au
seul
P
2
),
couplage
on
et de 30 % environ
commet
sur
C
0394I
par l’intermédiaire du niveau
une
erreur
systématique de
8 %
(c’est-à-dire de 6 % par rapport
à 0394I).
Le fait de
une
erreur
ment
telle
sur
à
de l’ordre de 15 %.
calcul
C’est dans
à
un
problème
à trois niveaux,
entraîne donc
La difficulté de discerner cet anticroise-
approché à
ces
15 %
peut
conditions que
se
nous
justifier.
avons
calculé le signal
partir des valeurs numériques des coefficients
précédemment. Nous
induite.
ramener
le flanc de la courbe résultante des autres anticroisements est
qu’un
attendu,
se
avons
tenu compte alors
du
03C1
signal lié à
d’anticroisement
déterminés
la cohérence
159.
c) Les anticroisements S.P
½
S
2
portés
Les atomes excités dans des sous-niveaux
de manière
isotrope,
rayonnent
P
2
d’anticroisement
sous-niveau
veaux
P
2
3
12% sur
03B1
H
,
Nous
ments
tandis que des atomes
de manière
SP
ne
½
P
2
rayonnent
dans des sous-niveaux
anisotrope. Il
sont observables,
ou
résulte que les signaux
en
si le
polarisation, que
en
de
P
2
est
se
désexcitent à 88 % par l’émission de Lyman03B2 (1050 A) et à
ces
de j = 3/2 ; toutefois,
anticroisements donnent
calculé la courbe
avons
hyperfins, toujours
avec
une
comme
des
les atomes dans les ni-
signaux faibles.
théorique résultant
vitesse
des 4 anticroise-
|
H*
|~
d’explosion
=8 km/s.
L’amplitude du signal est déterminée par les valeurs des coefficients
p
déjà fixées.
Ces anticroisements sont très
d’en deduire
une
tatons,
d’autre part,
courbes
théoriques
intenses et
précise
mesure
tant
larges, de
que les deux
qu’il
est
½
S
2
-2
P .
expérimentales
de la structure
les courbes
sur
sorte
impossible
Nous
que
sur
cons-
les
premiers anticroisements sont très peu
pratiquement négligeables.
d) Les anticroisements P.D
Ici encore,
nous
des 4 anticroisements
|
H*
|~
avons
calculé le
signal attendu
pour l’ensemble
hyperfins entre sous-niveaux P et D pour
=8 km/s et pour les coefficients p
une
vitesse
déjà fixés.
e) Comparaison entre les prévisions théoriques et les résultats
expérimentaux.
La
XXVIII montre
figure
théoriques.
Il
apparaît
anticroisements SD
j
0394m
un
=
sur
la courbe
désaccord
systématique,
point
les valeurs
mis
à part,
théoriques
ments observés
en
dans la
des
points
région
des
0, inférieur à l’erreur de 15% qui avait été
introduite par les simplifications du calcul
Ce
expérimentale
théorique.
l’accord entre les courbes
expérimentales
et
est satisfaisant pour l’ensemble des anticroise-
champ magnétique "fort".
160.
5)
Cas des anticroisements
D)
2
de
S m
2
(3
j
=
hyperfins
842,56 G. Les sous-niveaux S et D sont
sont situés
mélangés
par l’intermédiaire des deux sous-niveaux
.
½
P
2
3
j
m
= -
3/2 issus
(03B1,J)
Les deux croisements
de
D
2
1/2 , 3
respectivement à 849,90
par 2
j
m
= -
et
couplages indirects
1/2, issus de
P
2
3
C’est la même difficulté que pour l’anticroisement SD
Les ordres de grandeur des coefficients de couplage,
et
j=0.
0394m
sont résumés
dans le tableau VIII.
Ces valeurs ont été calculées
1
un
champ électrique transversal de
V/cm. Nous voyons que les ordres de grandeur sont les mêmes que pour
l’anticroisement SD ,
entre les
que pour
doit être
sont les
E
pour
=
H*
~
j=0.
0394m
polarisations 03C0
ce
dernier :
et
03C3
La différence des rapports de branchement
est elle aussi du même ordre de
grandeur
0,3090 (contre 0,2503). Cependant le signal attendu
4
beaucoup plus faible, dans le rapport :
/E
1
(E
)
2
(où
1
E
et
2
E
champs électriques effectifs pour chaque anticroisement :
A
H)
soit dans la
puissance quatrième du rapport de leurs positions :
Cet anticroisement est donc difficilement observable.
tude est inférieure à
-4de
2.10
l’intensité totale.
Son ampli-
161.
E
162.
6)
Résume des observations
Nous
étudié
avons
en
seuil
au
polarisation,
22
anticroisements ; souvent
ceux-ci n’étaient pas résolus. Grâce à seulement 3
indépendamment
les
des autres :
uns
-
-
atomes : ~
H*
vitesse des
valeurs relatives des coefficients de formation des
sous-niveaux :
des
signaux liés
à
/03A303C1, 03C1
S
03C1
/03A303C1 et 03C1
P
/03A303C1
D
compte des formes et des amplitudes relatives
rendu
nous avons
paramètres ajustables
22 anticroisements.
ces
L’étude précédente est donc cohérente et fournit
a
de
une
justification
posteriori de la validité de l’utilisation des hypothèses formulées et
l’hypothèse d’isotropie
des vitesses
d’explosion
seuil du processus
au
de formation des atomes excités.
D - ETUDE DES ANTICROISEMENTS POUR DES ENERGIES D’EXCITATION LEGEREMENT
SUPERIEURES AU SEUIL
Au seuil,
il n’est pas
possible d’étudier les variations
d’intensité de la lumière émise: il y
faut donc utiliser des
énergies
a
trop d’effets parasites.Il
d’excitation
légèrement supérieures
pouvoir comparer les informations obtenues par
On
a
alors à résoudre
Lorsque
il
apparaît
par les atomes
excités. ZARE
vitesses
a
des atomes
ciation) est anisotrope.
ces
deux
pour
techniques.
autre difficulté :
les électrons incidents ont
seuil d’excitation,
tition des
une
nous
de la
montré
une
énergie supérieure
polarisation
sur
52 que,dans
(
)
excités (qui sont des
ce
au
la lumière émise
cas-là,
fragments
la
répar-
de disso-
en
particul
163.
1)
Les effets d’une
La distribution
répartition anisotrope
angulaire des
fragments, est liée à
vitesses des
la direction prise par l’axe de la molécule
moment de la dissociation
au
52 ).
(
)
48
(
a) Si la dissociation
à
la
période
se
produit après
temps court
un
de rotation moléculaire (cas d’un niveau
distribution
angulaire
des
fragments peut
mettre
se
rapport
par
dissociatif), la
la forme
sous
203B8
(03B8) ~ 1 + 03B1 cos
d
f
où 03B8 est
du
l’angle
vecteur-vitesse avec
la direction Oz du faisceau d’é-
lectrons : l’anisotropie de l’excitation demeure
Le
tion.
paramètre d’anisotropie
des molécules
Le
-
alignées
avec
03B1 peut prendre
paramètre
03B1
dépend
de
Oz et du nombre
moment de la dissocia-
au
l’angle03B2 que
quantique ~ de
supérieures
toutes les valeurs
font les
axes
la molécule.
ou
à
égales
1.
Par
un
exemple, le
niveau 03A3+
+1
=
,03B1
cas
d’un niveau
prédissociatif - (1/03C9 ~2.10
» 1/03C9
=
La molécule
a
dissocier ;
la distribution
qu’une partie
au
bution
un
niveau 03A0.
si le processus de dissociation
niveau de J
ment
correspond à des molécules excitées dans
lieu
a
au
bout
beaucoup plus long que la période de rotation de la molécule -
03C4
JONAH
1
à des molécules excitées dans
b) Au contraire,
d’un temps
03B1 = -
cas
1,03C4
our
le temps de décrire
de
70
(
)
angulaire
grand
des
au
pour la rotation d’un
s
niveau
un
prédissociatif).
nombre de tours avant de
fragments
ne
conserve
se
alors
début de l’excitation.
montré que des molécules orientées perpendiculaire-
faisceau d’électrons
angulaire,
un
l’anisotropie créée
a
14
pour
03C903C4
»
se
dissociaient
en
fragments
1 ,est proportionnelle
à :
dont la distri-
164.
Nous
D
2
3
j
m
= -
calculé le signal de l’anticroisement
avons
5/2) pour
rentes valeurs au
sur
la
paramètre d’anisotropie.
On y voit que
varie très peu,
serve
l’amplitude du signal
si la
particulier
en
représentés
Des
en
dépend,mais
que
sa
forme
est propor-
à l’intérieur d’un même terme
dépendent
nombreux pour être déterminés.
mesures
Nous
ne
de
de la
pouvons
L):
2
(n
en
connaître alors qu’un ordre
de déterminer tous les coefficients p,ne sont
répartition
des différences de
2) Conséquences
ob-
chaque sous-niveau et sont trop
plus alors nécessaires, et l’erreur systématique
l’anisotropie
on
amplitudes des signaux d’anticroi-
des
précises
sement,ne pouvant permettre
liée à
donnant diffé-
Les résultats sont
répartition angulaire
des différences de populations
grandeur.
en
(cas d’une prédissociation). Au-dessus du seuil,
(03B8)
P
f
les différents coefficients p
de
8 km/s,
1/2,
j
m
= -
XXIX.
figure
tionnelle à
d’explosion de
vitesse
une
S
2
(3
sur
ces
dernières,
des vitesses,
est
négligeable.
populations
créées à l’intérieur
d’un même terme.
Pour les anticroisements 3PD,
sition des 4 anticroisements
les
amplitudes relatives
proportionnelles
(en
D et le sous-niveau P
et
les
hyperfine)
dont
l’alignement : elles sont
populations (03C1/03B3) entre le sous-niveau
qui s’anticroisent ;
différence
or
celles-ci sont très
entre les vitesses de formation
2 2
D m
2
1 et D
,m
(par exemple) entraîne
de 2 sous-niveaux
sur
la structure
la superpo-
sont très sensibles à
voisines, si bien qu’une faible
sensible
signal correspond à
négligeant
différences de
aux
le
amplitudes relatives des anticroisements
un
D
2
effet très
P m’
m
1
,2
1
D m
2
2 2
m’
.
2
, P
Il n’est pas possible,
expérimentales
aux
courbes
dans
ces
conditions, de
précédemment calculées.
comparer les courbes
165.
x
166.
L’ensemble des anticroisements
aussi,sensible
à cet
ait
un
sans
champ magnétique fort
ces
courbes, il faudrait trop de
paramètres ajusta-
moyen de contrôler leur détermination,
aucun
est, lui
alignement.
Pour dépouiller
bles et
en
pour que cela
sens.
Ainsi,
il
ne
et 3SD2
reste que les anticroisements 3SD1
qui soient
suffisamment bien résolus pour être exploitables.
Les anticroisements 3SD1, 3SD2
3)
Nous remarquons très vite que,
prise entre 21
la même
les
une
signaux
énergie d’excitation
partir de leur forme
précédemment
Les
conservent la même forme et
une
et de leur
valeur de
largeur,
on
peut déterminer,
en
valeur relative
|.
H*
|~
amplitudes des signaux
ne
changent
pas
de manière brutale
quand l’énergie du faisceau d’électrons
seuil à
d’excitation de 21
p
com-
amplitude.
A
comme
et 27 eV environ,
pour
une
énergie
eV ; par conséquent les coefficients
gardent les mêmes ordres de grandeur. Comme dans le
formes des signaux S.D
niveaux P. La valeur de
ne
dépendent pratiquement
|
H*
|~
passe du
précédent,
cas
pas du
les
peuplement des
correspondante est de 9 km/s
environ.
L’accord entre les courbes expérimentales et les courbes théoriques calculées pour 9 km/s est nettement moins satisfaisant qu’il
au
seuil
avec
la vitesse de 8 km/s
Ces calculs
s’appuient
ont été formés avec
une
au
seuil.
l’était
(Fig. XXX).
une
hypothèse :
énergie cinétique
à partir d’un seul niveau
atteint
sur
ne
les atomes excités
bien déterminée,
prédissociatif différent
de celui
Une telle situation est vraisemblable :
c’est-à-dire
qui est
168.
Il suffit,
compte de la seule vitesse : 9 km/s de
pour rendre
celui qui est atteint seul
supposer que la section efficace du niveau,
au
seuil,
de
l’énergie d’excitation,
croissance
croissance et
une
a
au
décroissance très rapides
fonction
en
tandis que celle du second niveau
a
une
plus lente (Fig.XXXI).
Mais il est
atteint
une
possible de formuler
continue à être
seuil
ciatif atteint est
avons
de manière cruciale
~
H
2; c’est
donc
et insensibles
| et
H*
de|~
qu’elles
à
sa
prédisso-
atomes
soit 9 km/s.
que les formes de courbes
dépendent
sont peu sensibles à la vitesse
thermique
précédemment,
vu,
le niveau
hypothèse :
la vitesse moyenne des
des deux classes différentes de vitesses
Nous
autre
le deuxième niveau
excité, et
telle que
d’énergie
une
sont sensibles à la valeur moyenne de la vitesse,
distribution.
Tout ceci pour dire qu’il n’est pas
étonnant qu’une superposition de signaux d’anticroisement provenant d’atomes à des vitesses
tout aussi
acceptables
que de vitesse
sance
de la
et 10 km/s donne des résultats
respectives de 8
que ceux obtenus à
à 9 km/s.
partir d’une distribution uni-
(voir Fig. XXX). Nous touchons là
présente méthode
de détermination
de ~
H*
une
insuffi-
.Nous discuterons
ces
valeurs dans le chapitre VIII.
Tout
taux de
ce
qui précède correspond à
polarisation de
étude des variations du
une
la lumière émise - c’est la seule
seuil - il est important de comparer
ces
résultats
avec
possible
ceux
au
que l’on
peut obtenir par l’étude des variations de l’intensité totale.
4)
Etude des courbes
en
intensité totale
Une seule courbe est à peu
elle est due
au
près résolue,
premier anticroisement
a) Les anticroisements
S
2
(3
en
intensité totale :
entre sous-niveaux S et P.
j
m
= -
1/2 ,
P
2
3
m=
j
+
1/2)(03B2,e)
169.
Fig.XXXI
170.
Ils sont situés à 160,26 et 180,15 G.
La
figure
XXXII montre les courbes
|.
H*
|~
différentes valeurs de
Comme pour les anticroisements SD,
ne
change
précédemment,
cette
largeur correspond
la forme de la courbe
8 et à 10
la
largeur
des courbes observées
quand l’énergie d’excitation croît de 21 à 27 eV ;
pas
des vitesses
théoriques correspondant à
ne
à
une
vitesse de 9 km/s
permet pas de trancher entre
unique à 9 km/s
et,là
encore,
répartition
une
superposition de deux répartitions à
une
ou
comme
km/s, d’importances semblables.
La
figure XXXIII
montre
courbe
une
expérimentale
et des
points
calculés :
- pour une vitesse d’explosion de 9 km/s
la vitesse thermique des molécules,
- pour
,
négligeant
en
vitesse d’explosion de 9 km/s tenant compte
une
de ~
H
superposition de deux répartitions à
d’égale importance.
- pour
une
Nous voyons que, dans les trois
de la vitesse
thermique
cas
est vraiment
l’accord est bon,
négligeable.
8 et 10 km/s
et que l’influence
Cet anticroisement
ne
permet pas davantage de trancher entre les deux hypothèses précédentes.
nous
De la comparaison de la position
rique de l’anticroisement,
gnétique
nul :
avec
la
pouvons déduire la structure
nous
1/2 3
S
2
3
1/2
P
2
,
expérimentale
position théoen
champ
c’est-à-dire le Lamb-shift du niveau
man
=
3.
b) L’ensemble des autres anticroisements.
En observant la polarisation de la lumière émise,
anticroisements
pas
ou
des groupes d’anticroisements ;
possible lorsqu’on
3/2
P
2
peut isoler des
contraire,
les variations d’intensité totale,
mesure
l’anticroisement SP2 (03B1,c) :
au
on
S
2
3
(voir Fig. XIV) n’a plus
une
j
m
=
P
2
1/2 , 3
j
m
= -
ce
n’est
car
1/2 issu de
amplitude négligeable ;
au
contraire,
172.
il est l’un des
plus intenses ; il s’étend des anticroisements 3PD
anticroisements
en
champ fort. Les anticroisements SD deviennent,
aux
eux,
pratiquement négligeables.
La
figure
croisements pour
XXXIV montre les courbes
une
des différents anti-
théoriques
vitesse de 9 km/s et pour
une
superposition : 8 km/s
et 10 km/s.
Nous voyons que les formes de
observées
Fig.
sont bien celles des courbes
signaux
ces
XIV.
La courbe XXXV montre comment
se
placent,
sur
courbe
une
expérimen-
tale, les points calculés pour des valeurs moyennes des paramètres
P
03C1
et
D(en négligeant l’alignement),
03C1
Cette
couvrent
comparaison
sur
une
est
en
général
plage allant de 550 à
peu aisée car les
champ magnétique. Toutefois,
en
mer
La
peut atténuer
on
un
divisant l’intensité observée
certain nombre d’effets
toutes les variations parasites,
XXXVI montre l’amélioration
figure
Si
l’on
toute cette
sur
par l’intensité d’un ensemble de raies moléculaires
mètre)
tales pour cette raison,
l’accord est
se
re-
surtout
en
apportée
région
sur
03B1
H
(à l’aide d’un ratio-
cependant suppri-
sans
champ magnétique faible.
par cette
peut rendre compte parfaitement des
ne
signaux
3 000 G et il est difficile de
maintenir constantes les conditions d’excitation
de
S
03C1
,
à 9 km/s.
technique.
courbes
cependant suffisamment
expérimenbon pour
confirmer la théorie précédente.
c) Cas de l’anticroisement SP 0394m
j = 0.
C’est l’anticroisement
(03B2,f).
1/2
P
2
367,8
345,8
S
2
3
Les anticroisements
à
et
Seul
ment,
un
un
hyperfins
P
1/2, 2
j
m
= -
sont situés
1/2 issu de
respectivement
G.
champ électrique longitudinal peut induire cet anticroise-
tel champ
à électrons.
j
m
= -
ne
peut être créé que par la charge d’espace du
canon
173.
x
176.
L’étude de cet anticroisement peut donc
charge d’espace qui
est
En comparant
la
courbes calculées
et
susceptible
largeur
de
renseigner
cette
sur
les autres anticroisements.
déplacer
de l’anticroisement
aux
largeurs
des
l’amplitude de la courbe observée pour cet anticroise-
à celle de l’anticroisement SP1
ment,soit
nous
S
2
(
issus de
1/2
P
2
),
soit
d’espace
pour chacune des cellules utilisées.
j= m
1/2 ,
à l’intensité totale, nous pouvons
P
2
j
m
=
évaluer la
+ 1/2
charge
Ainsi, pour la cellule de type A (à faible écartement entre la
la
grille et
plaque),
le
champ électrique
évalué est de l’ordre de 1,5
±
moyen de
charge d’espace ainsi
0,3 V/cm, tandis que pour les cellules de
type B (à grand espace grille-plaque)
ce
champ n’est que de 0,3
±
0,1 V/cm.
Nous pouvons ainsi estimer le déplacement des anticroisements étudiés
dû
au
La
champ électrique longitudinal créé
XXXVII montre pour les deux
figure
tensions d’excitation moyenne (24
par la
charge d’espace.
types de cellules, pour des
V),les signaux obtenus, ainsi
courbes calculées pour des valeurs différentes de
que les
.
~
E
d) Conclusion
Ainsi,
de tous les
soit
sur
nous
avons
pu rendre
signaux observés,
son
sur
la polarisation de la raie
intensité totale. L’accord est excellent
tion et moins bon pour des
E-
soit
compte des formes et des amplitudes
énergies supérieures,
mais
au
03B1
H
,
seuil d’excita-
cependant satisfaisant.
EVOLUTION DES SIGNAUX D’ANTICROISEMENTS EN FONCTION DE L’ENERGIE D’EXCITATION
Nous
avons
étudié les différents anticroisements observés pour des
énergies
d’excitation allant du seuil (~ 19 eV)
avons
que,si
vu
de 8 km/s,
à 19 eV tout s’expliquait
au-dessus de 21
eV environ,
avec
jusque
une
vers
27 eV.
Nous
vitesse d’explosion
les courbes étaient
plus larges,
178.
et
tes
on
correspondaient à
vitesse de 9 km/s
une
hypothèses possibles).
Si l’on augmente
voit les courbes d’anticroisements
Nous
la cellule
se
limités
sommes
nous
vide très
aux
se
(nous
avons
l’énergie d’excitation,
déformer et s’élargir.
encore
à 50 eV;
énergies inférieures
rapidement, et
alors différen-
vu
les résultats
au-delà,
perdent leur reproduc-
tibilité.
La
ments
PD,pour
gissement
XXXVIII montre comment évolue l’ensemble des anticroise-
figure
des valeurs croissantes de
traduit,
se
magnétique fort,
définir
par
une
largeur
C’est
sur
déformation des courbes.
pour
figure XXXIX
les anticroisements S-D que
courbes pour
une
montre
ces
en
champ
Il est difficile de
groupes d’anticroisements.
ces
géur des courbes expérimentales
La
d’excitation. L’élar-
pour l’ensemble des anticroisements
comme
une
l’énergie
nous
fonction de
en
mesuré la lar-
avons
incidente.
l’énergie
valeurs ainsi que les largeurs
répartition unique
de vitesses
théoriques des
(le module de celle-ci
variant).
Les
largeurs évoluent
de manière
analogue
pour les deux anticroi-
sements, ce qui était prévisible puisque ces largeurs dépendent
la répartition de vitesses des atomes.
façon de
En augmentant
change
l’énergie
des électrons,
de la même
l’amplitude des signaux
aussi.
La
figure
XL
montre comment celle-ci varie pour
un
certain nombre
d’anticroisements.
Pour les amplitudes aussi,
les évolutions sont toutes
elles présentent elles-aussi le même type de variations,
paliers successifs.
avec
analogues ;
deux
179.
Fig.XXXVII
182.
x
x
x
x
186.
24
(
)
LAMB et SANDERS ont observé
l’amplitude
de la résonance
S
2
3
1/2 ,
la
j= m
répartition
P
2
3
des variations semblables
dipolaire électrique entre les sous-niveaux
j=1/2
m
des vitesses
I1 est donc
issu de
1/2
P
2
.
caractéristiques
des
garde
probable
mêmes
ces
que, pour
des niveaux S,
également
restent
P
, 03C1
S
03C1
,03C1
D
premières)
les vitesses de formation
énergies d’excitation,
P et D :
que
constantes de 21 eV
à 27 eV puis au-dessus de 35 eV (constantes mais différentes des
et
sur
constantes
(à l’ali-
gnement près).
On remarque
également,
les anticroisements par
anticroisements
importante
du
que pour des
couplage
ce
qui
sur
l’intensité.
que,jusqu’à
27 eV,
formes d’anticroisements par les calculs
il
doit supposer
s’ajoute à
plus rapides
témoigne d’une’augmentation
champ électrique, donc des vitesses des atomes. La figure
D’autre part, alors
on
d’excitation élevées,
indirect sont favorisés par rapport aux
par couplage direct,
XLI montre de telles variations
27 eV,
énergies
la
dont
superposition
une
répartition observée
on
peut rendre compte
présentés précédemment,
répartitions de
de
de 21
à 27 eV,
des
au-delà de
vitesses :
une répartition
d’atomes
la vitesse serait de 30 km/s environ.
Nous discuterons
l’interprétation
de
ces
courbes
dans le
chapitre
suivant.
F - ETUDE DES ANTICROISEMENTS SD SUR n=4
L’étude des anticroisements
que sur n=3.
avons
En effet,
aux
observés pour n=3,
sur
n=4 est nettement
22 anticroisements
homologues
s’ajoutent 10 2 anticroisements
plus complexe
de
ceux
que
nous
entre sous-niveaux
D et F et 6x2 anticroisements P-F.
D’autre part,
à champ
électrique égal,
les termes de
couplage
sont
plus importants pour n=4 que pour n=3; les anticroisements sont donc plus
élargis
et fort mal résolus.
187.
Nous
pour le moment,
avons,
étudié
seulement les anticroisements
suivants :
Ils sont
des 3SD1
homologues
Mais dans le
grandeur
rents de
des coefficients
ceux
Nous
présent,
de
n
=
S
03C1
,03C1
P
et
D
03C1
n
pour
comme
n
pour
sous-niveau P était faible. Nous
courbes attendues,
que les ordres
4 soient très diffé-
=
=
l’influence de la
3,
avons
calculé alors
les
pour des valeurs différentes de la vitesse des atomes
excités. Les figures XLII et XLIII montrent les résultats de
La valeur de la
|
H*
|~
paramètres 03C1
S
,03C1
P
,03C1
D
,
3.
donc admis que,
avons
population du
les
43
(
Cependant, il est peu vraisemblable )
sont inconnus.
de
cas
et 3SD2.
largeur
des
signaux observés conduit
ce
calcul.
à attribuer à la
vitesse d’explosion la valeur :
Les
tributions de
S
03C1
,03C1
P
figures
et
XLIV et XLV montrent les différentes
D
03C1
pour
chacun des
signaux,calculées
Celles-ci correspondent à des courbes de formes
le maximum (ou minimum) n’a pas lieu pour chacune
con-
pour cette valeur
compliquées
dont
à la même valeur du
champ magnétique.
Il est plus important de connaître les coefficients p dans
encore
que dans le
précédent. Malheureusement
ce
les relations linéaires
cas
192.
que
un
déduisons des amplitudes relatives des 2 signaux (0394I/I) forment
nous
système pratiquement dégénéré,
Nous
avons
donc tiré
considéré
nous avons
parti
dont
nous
ne
des déformations mêmes des
fois), et
courbes ;
beaucoup
influence est
son
L’accord est alors nettement moins favorable (il faut
un
espérer.
sous-niveau P est
l’hypothèse opposée :le
plus peuplé que les autres (10
pouvons rien
prédominante.
admettre,de plus,
écart important entre la position théorique et la position expéri-
mentale). La
courbe
et les
pour différentes valeurs de
figure XLVI montre une
courbes théoriques calculées
La
figure XLVII montre l’influence
expérimentale, près du seuil,
de la vitesse
.
P
03C1
thermique
sur
courbes ; elle est toujours très faible.
Enfin,
courbes
/03A303C1
P
03C1
bon
les
expérimentales
pour
qu’on puisse
aux
Les
fonction de
points théoriques,
déjà mesurée
estimer
une
pour
n
valeur des
=
3.
la
pour
comparaison des
une
valeur de
L’accord est
assez
positions expérimentales
positions théoriques).
Comme pour
croisements
XLVIII et XLIX montrent
et des
semblable à celle
(comparées
ces
figures
en
figures
n
=
3,
nous
fonction de
avons
cherché à connaître l’évolution de
l’énergie
d’excitation.
L et LI montrent l’évolution des anticroisements
l’énergie
d’excitation.
Afin de mieux séparer la raie
moléculaires voisines
en
71
(
)
:
03B2
H
(4 868 A) des raies d’émission
ces
195.
Fig.
XLVII
198.
Nous
avons
utilisé deux filtres interférentiels identiques
série, de
en
même largeur de bande - 15 Å - ; la proportion d’émission moléculaire
reçue est alors beaucoup plus faible. L’amplitude relative des signaux
(0394I/I) est ainsi considérablement augmentée. C’est aussi
pour
lesquelles,
on
ne
une
peut pas déterminer les coefficients
des raisons
P
S
03C1
,03C1
et
.
D
03C1
G - CONCLUSION
Pour l’ensemble des anticroisements étudiés,
compte des phénomènes rencontrés,
signe
de la résonance (0394I
>
0
<
ou
avons
nous
0),
sur
tion des deux résonances étudiées
=
Cette étude
nous
a
n
Ce sont ces
paramètres
que
nous
pu rendre
la forme,
le
3 et la forme et la
=
n
posi-
4.
amenés à préciser
relatifs à la dissociation de la molécule
expliquer
pu
avons
amplitude (au seuil), la posi-
son
tion de toutes les résonances observées
sur
nous
ou
un
certain nombre de
aux
paramètres,
structures de l’atome.
allons étudier dans le
chapitre suivant.
202.
C H A P I T R E
VIII
DISCUSSION DES RESULTATS
En
avec
comparant les signaux d’anticroisement obtenus expérimentalement
les courbes que
nous
avons
calculées,
certain nombre de structures de l’atome
à la dissociation de la molécule
Le but de
nous avons
d’hydrogène
et de
un
paramètres relatifs
.
2
H
chapitre est de discuter
ce
pu déterminer
ces
résultats.
A - LES STRUCTURES ATOMIQUES
1)
Les résultats
Les seuls anticroisements pour lesquels
tion
nous
avons
mesuré la posi-
expérimentale (par rapport à la position théorique) sont les anticroise-
ments 3SP1,
3PD, 3SD1, 3SD2, 4SD1, 4SD2 (les notations sont celles des
XIV et XV).
figures
Pour chaque anticroisement la valeur théorique
sement
nul par
a
été déduite de la valeur
une
théorique
th
S
expérimentale
a
en
du
champ de croi-
de la structure
relation de la forme :
La position
th
H
fait la valeur :
en
champ
203.
où l’écart AH est très
petit, comme
La valeur effective S
nous
l’avons
vu
au
chapitre VII.
un
même faible écart
de la structure est :
exp
Elle est solution de
Soit, compte
l’équation :
tenu des faibles valeurs de 0394H et
anticroisement, PD, pour
Pour l’ensemble des
0394S,
on
trouve le même écart 0394H pour tous les anticroisements, à 20%
environ,
ce
qui
est
à l’incertitude
supérieur
Pour tous les anticroisements,
avoir
sa
La
ture
0394S
S=
valeur
sur
près
0394H.
la structure
hyperfine
est
supposée
théorique.
position des anticroisements
5/2
D
2
-2
1qui
S
/2
deuxième structure
Les déterminations de
hyperfins 3SD1 dépend
déterminée par les anticroisements
est soit
S’2ne
2et
S
3SD2,et
S’2==
5/2,
D
2
3/2soit
D
2
sont pas
de la struc-
2
S
=
d’une
3/2
D
2
-.
1/2
S
2
indépendantes.
Les résultats sont rassemblés dans le tableau IX.
Aucune de
ces
valeurs exoérimentales n’est
en
contradiction
avec
la théorie.
2)
La
mesure
de J.
Le Lamb-shift
de
Lambed Wilcox
en
sur
1960,
n
=
3
a
été mesuré depuis plusieurs années :
à Fabjan et Pipkin (1972)
204.
TABLEAU IX
205.
Le tableau X rassemble des résultats antérieurs
de
les methodes
avec
mesures.
TABLEAU X
La
mesure
la valeur
de LAMB et WILCOX
présentée
ici
été
a
19
(
)
a
été effectuée
par le
corrigée
du deutérium;
sur
rapport théorique
entre les
Lamb-shift de D et H.
Le résultat que
accord
avec
nous
trouvons pour l’écart
toutes les valeurs antérieures ;
que celui des dernières mesures de
Fabjan
et
1/2
P
2
1/2
S
2
3
-3
est
il est nettement moins
Pipkin.
en
précis
Pour obtenir la même
précision, il faudrait repérer la position de la résonance 3SP1 à mieux
que 1/2000
de
sa
largeur.
Ceci
nous
bruit n’est que de l’ordre de 10,
causes
est
et,en
de distorsions de la courbe (coir
leur
Cependant,si
technique
impossible :
outre, il
le
rapport signal
apparaît
sur
de nombreuses
chapitre VII-§ A-4 et D-4).
est la mieux
adaptée à
la
mesure
de cette
structure, elle est nettement moins bien adaptée à la détermination des
autres structures,
car
les résonances
qu’ils observent alors
ne
sont pas
résolues.
3)
Le Lamb-shift
Nous
l’écart
avec
les
avons
P
3
3
D
2
/2
3
obtenu d’autres structures dans
3
P
2
3
/2
-.
3/2
D
2
3
résultats
des
Dans le tableau XI,
mesures
antérieures.
nous
le but de déterminer
comparons leurs valeurs
206.
TABLEAU XI
Nous obtenons ici des valeurs plus
des
mesures
passées. Les barres d’erreur
On peut remarquer que
nous
le Lamb-shift entre les niveaux
avons
de j
=
précises
se
mis
Si
nous
P
2
3
0393
nous
sommes
tenons
3
03A3
son
=
et
f=
D
2
3
que celles
évidence,
en
sur
l’hydrogène,
3/2
aux
largeurs naturelles
que
nous
10 MHz.
compte seulement des
mesures
avons
faites,
conduits à attribuer à cet écart la valeur :
La seule
LAMB (
30 MHz
=
général
recouvrent.
Cet intervalle est très nettement inférieur
des niveaux :
en
mesure
) ;elle
19
5 ± 10 MHz.
existence
ne
antérieure de cet écart est dûe à WILCOX et
permettait pas d’affirmer
HÄNSCH, par
72
(
).
son
absorption saturée,
en
existence :
1972, confirma seulement
207.
Cependant, aujourd’hui,personne
L
des structures fines :2
théoriques
La
de la structure
mesure
tion
assez
~+½ -
P -2
2
1/2a
P
en
doute les valeurs
~-½
L
2
.
même conduit à
aux
structures fines
pouvons déduire alors
valeur de
une
détermina-
une
73
(
)
précise de la constante de structure fine
Nous donnerons donc
Nous
met
ne
leurs valeurs théoriques a priori.
3
03A3
D 2
3
de celle de l’écart
3
P
2
3
: (1078uchg)
/2
de la valeur de la structure
ou
faut utiliser la meilleure
nous
3 y
=
½
P
2
3
-,
1/2
S
2
3
celle
Dans ce dernier
.
½
S
2
5/2
D
2
3
-3
détermination expérimentale
qui
cas,
il
du Lamb-shift
22
(
).
est dûe à FABJAN et PIPKIN
Nous
obtenons alors :
De même,
à
partir de la valeur de l’écart
la valeur du Lamb-shift
4y
est due
5/24
D
2
4
1/2
S
2
encore
nous
à FABJAN et PIPKIN
trouvons :
20
(
).
+
On doit
nique
Dans
que l’ion He
d’anticroisement, par
ces
EIBOFNER
a
75
(
)
été étudié,
avec
74 BEYER, et
(
)
la même tech-
KLEINPOPPEN
60
(
).
expériences, le champ électrique responsable du mélange de
niveaux est
Le
signaler
un
champ extérieur dont
champ motionnel
(ici aussi,
est
au
contraire
on
peut faire varier
négligeable.
les structures fines ont leur valeur
la
grandeur.
Leurs résultats sont
théorique):
208.
4)
Les
principales
causes
Les
principales
sources
d’incertitude
systématiques
d’erreurs
dans
nos
mesures
sont :
-
charge d’espace : elle crée
la
peut déplacer les niveaux
qui
un
champ électrique longitudinal
d’énergie, donc
points d’anticroi-
aussi les
sement .
-
les fluctuations des
de
changements
régime
du
caractéristiques
canon
à électrons
de l’excitation dues
aux
(par exemple : focalisation
du faisceau d’électrons dans le
champ magnétique). Il apparaît alors
des variations indésirables
l’intensité totale.
-
H*
~
dans le
sont mal
cas
sur
des anticroisements
sur
n
=
4,
les coefficients p et
connus.
a)Influence de la charge d’espace.
Nous
sements 3SD1
sens
observé des déplacements
avons
et 3SD2,
variant
champs électriques longitudinaux
2,5 V/cm Cette
valeur
est très
nous
la
peu
mesures
comme
Leurs
reproductibles, pouvant atteindre
supérieure à celle
pour ces mesures.
dispersion des
expérimentales.
conduisent à les attribuer à des
déduite de l’étude de l’anticroisement SP
type B, utilisée
positions des anticroi-
les
les conditions
avec
leurs valeurs relatives
et
sur
Pour
que
= 0, pour
0394m
j
cette raison,
nous
cellule de
une
nous
avons
avons
admis
plage d’erreur. L’incertitude du pointé
pro-
prement dit est nettement plus faible.
b) Influence des changements de régime de la cellule.
Lorsque
le
champ magnétique directeur varie, il apparaît dans le
cellule deux phénomènes parasites :
-
traduit
des changements d’intensité des courants
au
stade de la détection par
lumineuse, d’autant
et
qui
se
une
électroniques:cela
variation continue d’intensité
plus importante que le champ magnétique est plus
superpose
aux
anticroisements
se
faible,
209.
des
-
changements de direction des électrons qui amènent des
tions résonnantes
fonction de H, dues vraisemblablement à des focalisa-
en
du faisceau d’électrons. Elles
tions
cyclotron observées
varia-
par LAMB
24
(
),
rappellent les pseudo-résonances
61
(
),
PEBAY
considérablement atténuées lorsqu’on augmente
76
(
).
DECOMPS
l’énergie
Elles sont
du faisceau
d’électrons.
Tous
phénomènes conduisent à
ces
Le taux de
neuse.
polarisation,
c) Les incertitudes
Les
les différents
S
03C1
,03C1
P
et
cet effet est
Sur
montrent que les différentes contributions
anticroisements 3SD1, 3SD2, 4SD1,
03C1
D
,aux
n
=
3,
beaucoup plus important
négligeable
Sur
n
=
4,
sur
n
4 que
=
les coefficients p ont été déterminés
suffisante pour que l’incertitude
soit
paramètres.
résonnent pas exactement pour la même valeur du champ
ne
tique :
contraire, y est peu sensible.
au
figures XX,XXIV,XLIV,XLV
des coefficients
4SD2,
sur
des variations d’intensité lumi-
par rapport à la
sur
la
magné-
sur
avec
n
une
=
3.
précision
position de la courbe résultante
dispersion des résultats notée
les coefficients p n’ont pas été déterminés,
au
§ a.
ils n’ont
été qu’estimés. Ceci contribue à l’incertitude avancée. Il est possible
que l’étude des anticroisements
manière certaine
paramètres
p .
(Fig.
observés, mais
XV), permette
non
encore
identifiés de
détermination plus correcte des
une
On améliorerait alors la
précision
des
mesures
de struc-
tures.
D’autre
(nous l’avons
part,les signaux
vu
au
chapitre
qui les crée; pour que la
correcte,
il faut que
ce
d’anticroisement par
V § C)
mesure
sont
de la
déplacés
couplage
par le
être déterminées.
champ électrique
position de l’anticroisement soit
champ électrique soit bien
connu.
seuil d’excitation que les vitesses des atomes et leur
pu
indirect
Il
n’y
a
qu’au
répartition aient
210.
Pour améliorer les mesures,
des
répartitions
supérieures
B-
il faudrait
LES RESULTATS RELATIFS A LA MOLECULE
La mise
travail ;
signal/bruit
énergies
d’excitation
est meilleur.
2
H
évidence de "Lamb-shifts"était le but premier de
en
nous
meilleure connaissance
desvitesses des atomes formés pour des
seuil, alors que le rapport
au
une
ce
avons
été amenés
en
outre, pour interpréter les résultats
nous
intéresser
au
processus
expérimentaux,à
excités. Nous
avons
électroniques
dans
que les molécules H
2
vu
un
état dissociatif
ou
de formation des atomes
étaient portées par chocs
prédissociatif.
Nous allons rappeler d’abord les résultats que
nous
avons
exposés
précédemment.
Après collisions
d’hydrogène
sont
avec
(~ 20
des électrons lents
eV),les
molécules
susceptibles d’émettre de la lumière visible dont le
spectre contient des raies moléculaires (certaines ont pu être identifiées)
et les raies de Balmer.
Les niveaux
été étudiés
supérieurs
par M.A.
de certaines de
MARECHAL, LOMBARDI, BALTAYAN
Les raies de Balmer apparaissent pour des
au
raies moléculaires ont
ces
seuil d’excitation des raies moléculaires
(à
77
(
)
à Grenoble.
énergies supérieures
=
4 eV au-dessus).
Leur
intensité croît nettement plus vite que celle des raies moléculaires.
1)
Polarisation des raies de Balmer
VAN BRUNT et ZARE ont montré
lumière émise par des atomes
tion de la
molécule,peut
théoriquement
en
1968
d’hydrogène excités, produits
être polarisée. VROOM et DE HEER
52
(
)
que la
de la dissocia-
1,3
(
)
ont
211.
observé effectivement 4% de polarisation environ
Balmer lorsque
et
change
de
Pour
(Fig.
les raies de
des électrons est de 50 eV. Ce taux décroît
l’énergie
signe lorsqu’on augmentel’énergie d’excitation.
travail, où 50 eV est
ce
o’excitation,
HEER
sur
ros
supérieure
limite
une
résultats prolongent parfaitement
ceux
de
l’énergie
de VROOM et de
LII ) et confirment la théorie de VAN BRUNT et ZARE.
Mais cette
elle naît de
polarisation est pour
l’alignement des
atomes
nous
plus gênante qu’intéressante:
d’hydrogène,et
cet
alignement
rend
impossible au-dessus du seuil (voir
l’étude de certains anticroisements
chapitre VII § B-1).
La
polarisation de
la lumière émise
peut donner des informations
sur l’anisotropie des dissociations. Le problème est particulièrement
complexe dans le cas de l’hydrogène car, pour les énergies où apparaît
polarisation,il
y
a
certainement
la
plusieurs niveaux moléculaires parents,
de contributions relatives inconnues.
Par contre,
ments sont
les informations recueillies à
plus directement exploitables.
2) Etude de
la dissociation de
2
H
en
fragments
Si la position de l’anticroisement
de l’atome excité,
peuvent
nous
Les
des
nous
excités(par les
renseigne
sur
renseigner
sur
les structures
les processus de dissociation.
et XL montrent dans
ces
conditions l’évolution
et des intensités de certains anticroisements.
permettent de distinguer nettement 4
les
anticroisemen
l’intensité, la largeur et la forme de l’anticroisement
figures XXXIX
largeurs
lesquelles
partir des anticroise-
phénomènes
mis
en
zones
cause
d’énergies
Elles
nous
d’excitation dans
doivent être différents :
212.
-
-
région près
le
premier palier
la seconde
-
le second
-
Nous
la
pente
<
21
<
27
<
E < 21
1
2< 27
E
3
E
35 eV
palier
proposons maintenant d’examiner
nous
19
du seuil
<
eV
eV
35 eV
<
4
E
séparément
chacun des
cas.
a) Le seuil et la région près du seuil.
03B1) La molécule est portée dans
état prédissociatif.
un
(~ 19 eV) pour le seuil de formation des atomes H (n
une
pas
de
mesure
En effet,
l’énergie
nécessaire
énergie
cette
pour
3)
ne
faisceau d’électrons)est nul
tions de charge
trons par le
seuil.
processus de dissociation.
les raies de Balmer
laquelle
La
d’espace,dues
est de 1 000 G.
ou
principalement
aux
focalisations des élec-
champ magnétique, sont responsables de
charge d’espace crée
de la tension minimum
un
ce
déplacement
appliquée
aux
miner
=
l’énergie cinétique
1 2=Mv 1 2
2
-3
(10
L’énergie
énergies
-
VIII.1
soit
de dissociation de
cinétique
=
permet de déter-
4,48
0.33 ± 0,02 eV.
=
cause
en
2
H
est ainsi la somme
atomes dans l’état
en
d’excitation de l’un de
E
nous
des atomes formés par dissociation
du niveau moléculaire mis
-
valeur déduite
électrodes.
) (8.10
23
/6,023.10
2
)
3
J
-
du
de potentiel entre les électrodes;
creux
L’étude des anticroisements, près du seuil,
des
apparais-
environ. Les modifica-
la valeur exacte du seuil doit donc être inférieure à 19 eV,
E
constitue
peut varier entre 22 et 19 eV suivant que le champ magnétique (parallèle
sent
au
au
=
La valeur observée
ces
S
2
1
atomes dans l’état
L
2
3
des deux atomes
+
12,09
+
2
x
0,33(± 0,04)= 17,23± 0,04 eV
214.
Cette valeur est effectivement inférieure
Cette
énergie représente
l’énergie
donc
de la molécule conduisant à la dissociation
le seul que l’on
atteigne
des électrons incidents,
augmentent, donc
au
on
du
que
aux
19 eV observés.
premier niveau excité
nous
observons. C’est
Lorsqu’on augmentelégèrement l’énergie
seuil.
constate que les
largeurs
la vitesse moyenne des atomes croît,
des anticroisements
et que les vitesses
de formation des différents niveaux varient : cela prouve que d’autres
niveaux moléculaires ont été atteints.
Il
s’agit vraisemblablement
justifier
ce
point
d’énergie où
s’étend
au-dessus du seuil
correspond à
atteint
2 eV
correspond à
-
Si
ce
un
une
On
prédissociatifs.
peut
suit :
comme
le domaine
-
de niveaux
sur
les
largeurs des anticroisements varient
2 eV environ.
état antilié
Si l’on suppose que le niveau
(figure LIII)(
),cette
42
différence de
pente trop faible dans la région de FRANCK et CONDON.
niveau est dissociatif,
qu’il correspond à
parce
d’une courbe de potentiel d’un état lié situé
la
portion
l’énergie limite,
au-dessus de
l’argument précédent n’a plus de sens, comme l’on voit sur la figure
(chapitre IV). Cependant, dans ce cas,l’énergie cinétique des atomes
III
formés
serait comprise entre 0 et 2 eV. On observerait des atomes de vitesse inférieure à 8 km/s
-
Enfin,
au
seuil.
si, entre
17 et 19 eV (valeurs
dissociatif était atteint,
pas
il aurait
une
corrigées),
un
symétrie définie;
on
seul niveau
ne
pourrait
expliquer alors pourquoi, lorsque l’énergie d’excitation croît,
forme,
en
on
S qu’au seuil.
2
proportion, plus d’atomes dans l’état 3
Il est donc vraisemblable d’une part que l’on atteint successivement
plusieurs niveaux excités
prédissociatifs. Ce
et d’autre
part que
ces
niveaux sont
sont donc des niveaux de rotation-vibration,
d’états liés
215.
FIG2
V
In
Potential-Energy Curves for H
, H
2
, and H
2
2
+
of this drawing appears at the front of this
large-scale pullout
general also
has heen omitted from
state
designations
in
Extraite de la reférence
Fig
LIII
order
42
(
)
issue
to save
space
216.
mais
perturbés
par des niveaux dissociatifs. Leur
énergie
définie, à leur largeur naturelle près. Leur durés
fois plus
03B2)
On
longue
de
est
parfaitement
vie estde 100
à 10000
que celle de niveaux dissociatifs,
peut déterminer les vitesses de formation des niveaux (n
seuil, les valeurs de
S
R
,R
, et R
P
, vitesses
D
des sous-niveaux S, P et D
=
3). Au
de formation de l’ensemble
respectivement, sont :
Ces valeurs varient continûment de 17 à 19 eV où elles deviennent
L’incertitude de
que
nous
niveau
ces
n’avons pu étudier
S
2
3
se
dernières valeurs est liée à l’alignement
(chapitre
VII
§ D). Nous voyons que si le
remplit plus vite au-dessus du seuil, les résultats
ne
sont
pas pour autant très différents et les vitesses de formation des
sous-niveaux
(les coefficients p) sont du même ordre de grandeur :
Nous voyons que
l’hypothèse d’équipartition
mation des sous-niveaux,
est assez
formulée par LAMB
proche de la réalité.
24
(
)
des vitesses de for-
dans
ces
conditions,
217.
b) Le premier palier
Les
énergies
de
ce
domaine sont
observées) ou, en prenant les valeurs
comprises entre 21 et 27 eV (valeurs
à
corrigées
partir de
VIII-1,de
19
à 25 eV. Cette dernière est estimée à ± 1 eV près.
Pour de telles
énergies d’excitation,les largeurs
et les
amplitu-
des relatives des anticroisements sont constantes.
Il semble donc
ces
que,dans
des niveaux moléculaires
autre niveau
cette
zone
d’énergie,
restent constantes et
prédissociatifs
qui conduirait à
les sections effica-
qu’aucun
la dissociation n’est atteint.
Les valeurs relatives des vitesses de formation des différents
niveaux restent celles données
Nous
en
VIII-3.
vu,dans
le
chapitre précédent,
geurs des anticroisements
ne
permettent
avons
que
ni les formes ni les lar-
de trancher entre les deux
interprétations suivantes :
On n’obtient dans cette
-
zone
d’énergie
que des
atomes dont la vitesse d’explosion est 9 km/s ± 0,5 km/s. Ils
proviennent d’un niveau prédissociatif dont l’énergie est,comme pour
l’équation
et de
VIII.1,la
l’énergie cinétique
E
=
4,48
+
des
somme
12,09
+
énergies
de dissociation,
des atomes :
0.84(± 0,10)=17,41 eV
La section efficace est alors très
étudié
en
a) dont
l’énergie
atomes de vitesse 8
km/s est
-
qui proviennent
grande
est de 17,23 eV;
0,10 eV
±
devant celle du niveau
alors,la
contribution des
négligeable.
On obtient
au
contraire deux
de 2 niveaux moléculaires
des sections efficaces
d’excitation
catégories
d’atomes
prédissociatifs peuplés
avec
comparables. Les répartitions des vitesses
correspondent à 8 et 10 km/s. Les énergies des niveaux sont respectivement 17,23 ± 0,04 eV et
218.
E
=
4,48
12,09
+
1,03 (± 0,11) =17,60
+
±
Ces niveaux conduisent à des vitesses de
du même ordre de
rents niveaux,
On peut alors
niveaux,
analogue
CLAMPITT
d’énergies
a
grandeur.
non
pas deux
niveaux,mais
été observée dans le
CZARNIK et FAIRCHILD
45
(
).
cas
tion est,
au
ensemble de
un
faisceau d’électrons;
dans leurs
expériences, liée à
la
situation
une
des atomes lents
Ils ont étudié la
tion des vitesses des atomes formés dans l’état
perpendiculaire
les diffé-
formation, pour
centrées autour de 17,4 eV, c’est-à-dire
à celle qui
46
(
),
ou
imaginer
0,11 eV.
S,
2
largeur
la vitesse
dans
de
une
par
répartidirection
chaque distribu-
thermique de la molé-
cule avant la collision.
Ces niveaux sont situés en-dessous de la courbe de
potentiel de
+
l’ion
et
2(voir
H
18,7
Condon,est
ion
Fig. LIII)dont l’énergie maximum,
av,mais
dans la
de Franck
région
au-dessus du niveau vibrationnel
v
0 de cet
=
qui est à 16,40 eV.(La figure est empruntée à la référence 42).La pré-
dissociation est donc
en
compétition
avec
l’autoionisation.
c) La seconde pente
C’est
Pour
ces
région qui se situe entre 25 et 33 eV (valeurs corrigées).
énergies, les largeurs des courbes augmentent de nouveau,ainsi
une
que les intensités relatives.
sus
conduisant à
grandes puisque
une
encore
avec
évaluer
comparer les courbes
s’élargissent, qui s’ajoute
des vitesses d’excitation
ces
vitesses d’excitation,
expérimentales à
pour cela connaître mieux les
cas.
manifeste peu à peu
un
nouveau
aux
proces-
plus
atomes lents
différentes
légèrement
pour les différents niveaux.
Mais,pour
le
se
autre classe d’atomes, de vitesses nettement
les courbes
précédemment formés,
Il
des courbes
répartitions
de
il faudrait
théoriques.
vitesses,ce
pouvoir
Il faudrait
qui n’est pas
219.
Tout
ce
que
pouvons faire c’est estimer l’ordre de
nous
des vitesses de cette nouvelle classe d’atomes ;
grandeur
l’énergie cinétique
est
telle que :
soit
De telles vitesses
expliquent parfaitement
largeurs observées
les
pour les courbes d’anticroisement.
Il y
l’état
des
S
2
a
une
très grande
par LEVENTHAL et
énergies
de vitesse
analogie
ses
avec
collaborateurs
d’excitation supérieures à 25
moyenne30 Km/s,
large (ce qui
est très
les résultats obtenus
cette
47
(
).
eV,la
Ils
sur
observent,pour
formation d’atomes
rapides
environ 10 km/s de
répartition ayant
supérieur à la largeur de celle des atomes
lents , environ 5 km/s).
Il est vraisemblable que
à
un
la formation des atomes
niveau dissociatif antilié, correspondant à
ment excitée et dont la limite
ce
tique serait (
sus,
±
L),soit
2
H(3
les atomes formés auraient
rait pas
(à
L )
2
H(2
1
un
élargissement
La
région
eV
près).
Cette
eV.
une
26,7 eV,
au
sa
limite
seuil de
énergie cinétique nulle,
asymptoce
on
proces-
n’observe-
des courbes d’anticroisement.
de Franck et Condon de
plage d’énergie
du faisceau d’électrons ;
due
configuration double-
niveau conduisait à deux atomes excités,
+
est
asymptotique est la même que pour les niveaux
S)2
2
+ H(3
L
) ),soit 16,6
prédissociatifs ( H(1
Si
une
rapides
est très
si l’on
ce
niveau s’étendrait de 25 à 33 eV
grande
devant la
largeur
en
énergie
augmente l’énergie du faisceau, la lar-
geur de la distribution de vitesses des atomes
rapides croît,
car
on
220.
excite les molécules
de
une
portion de plus
en
plus grande de la courbe
potentiel. Par exemple, pour des électrons incidents de 30 eV, les
atomes
rapides ont entre 4,2
d’énergie
Il
sur
en
ments.
croît
d’énergie cinétique.
l’énergie incidente,
avec
est donc de même des
Nous
et 6,7 eV
largeurs
Cette
la vitesse moyenne
et des
amplitudes
expliquons ainsi les pentes observées
sur
plage
augmente.
des anticroise-
les courbes XXXIX
et XL.
d) Le deuxième palier.
Pour des
la
région
énergies
incidentes
supérieures à
veaux
la totalité de
de Franck et Condon du niveau dissociatif est atteinte,
distribution des vitesses reste donc désormais
l’énergie
33 eV,
inchangée
la
tandis que
incidente croît. Les vitesses d’excitation des différents ni-
restent constantes elles aussi :les
croisement
présentent
donc
un
amplitudes des courbes d’anti-
palier.
e) Conclusion
Ainsi,
étudiant les
en
d’anticroisement,
nous
largeurs,
mis
avons
en
les
évidence deux processus différents
conduisant à des atomes excités dans l’état
-
-
La
aux
connus
connus
=
3 :
atomes lents
dissociation conduisant à des atomes rapides.
l’emplacement des niveaux supposés
par
rapport
de la molécule.
Actuellement,
sont
n
prédissociation conduisant à des
figure LIVmontre
niveaux
amplitudes des courbes
les niveaux excités de la molécule
jusqu’à 16,4 eV:c’est l’énergie
d’hydrogène
du 4ème niveau vibrationnel
+
de l’ion
2
H
.
Il n’est donc pas
les niveaux mis
Un
en
cause
possible,dans
ici :leur
projet d’expérience
a
énergie
ces
est
donc été conçu,
L.U.R.E., pour aider à cette identification.
conditions, d’identifier
supérieure
en
à 17,2 eV.
collaboration
avec
221.
FIG 2
.H
2
. and H
2
2
+
Potential-Energy Curves for H
this
at
the
front of this issue
of
large-scale puilout
drawing appears
general also has been omitted from state designations in order to save space
A
ln
Fig
LIV
222.
3)
Le
projet de
Il
s’agit,dans
de la molécule
mesurer
2
H
L.U.R.E.
un
premier temps, d’observer la photodissociation
par la fluorescence des
l’intensité des raies de Balmer
en
fragments, c’est-à-dire de
fonction de la
longueur d’onde
incidente.
Le domaine concerné
à 755 A
longueurs
d’onde inférieures
(~ 16,57 eV). Il s’agissait donc de disposer d’une
sante dans cette
tenté
situe à des
se
une
telle
tant des raies.
Le
région
très lointain. BEYER et WELDGE
U.V.
expérience
avec
une
Leurs résultats
source
sont
ne
à He,
puis-
source
78
(
)
puissante,mais
ont
présen-
utilisables.
guère
rayonnement synchrotron de L.U.R.E. est parfaitement "blanc",
Le spectre d’excitation des
d’absorption
de Balmer peut être
raies
comparé
au
spectre
afin de situer dans les
obtenu dans les mêmes conditions,
séries de raies vibrationnelles les niveaux prédissociatifs.
En
un
du caractère
en
deuxième temps,
il
parti
déterminer ainsi les vitesses relatives
fluorescence,et
de formation des différents niveaux
La réalisation de cette
collaboration de P.M.
Ce n’est
P
2
S, 3
2
3
expérience
est
et
D.
2
3
en
cours,grâce
à la
GUYON.
qu’après
une
hypothèses avancées
telle
en
expérience
Les courbes d’excitation
que
nous
pourrons trancher
b) pour expliquer la vitesse moyenne
de 9 km/s observée entre 19 et 25 eV.
4)
de tirer
pulsé du rayonnement de L.U.R.E. pour faire l’analyse
temps de la
entre les
peut-être possible
sera
223.
L’intensité lumineuse totale
émise
sur
03B1
H
,
en
fonction de
l’énergie
des électrons incidents - c’est-à-dire la courbe d’excitation de H -
présente
sus
des variations
qui mettent
de dissociation. On observe
de pente à 25 eV,
correspondant
sur
au
en
évidence, elles
la
figure
II
aussi, les deux proces-
(chapitre IV)
niveau dissociatif.
la
rupture
225.
CONCLUSION
Dans le
peut répartir
présent travail, nous
en
deux
-
-
obtenu des résultats
avons
qu’on
catégories :
excité
résultats
sur
l’atome
résultats
sur
la molécule excitée par bombardement
d’hydrogène
électronique.
Les
n
=
4,
premiers sont des
et
en
La
précision
à la seule
particulier, la
mesure
de la
mesure
de
mesure
antérieure
de
mesures
(19).
structures de niveaux
3 et
=
n
de "Lamb-shifts"
3est
03A3
La
ici très nettement
mesure
de
4est
03A3
la
supérieure
première, ànotre
connaissance.
Nous
avons
observé les anticroisements par deux techniques diffé-
rentes :
- en
mesurant les variations de l’intensité totale de la
de fluorescence: dans
équivalente à celle
- en
détectant les
précision
de
nos
ce
des
cas, la
précision
mesures
antérieures.
la
polarisation
signaux
sur
mesures
est alors bien
obtenue par les autres
de
techniques.
nos
de
lumière
mesures
est
la lumière;
supérieure à celle
la
226.
Nous
avons
très excités de la molécule
n’a fait
encore
Nous
de
domaine
d’énergie
Nous
avons
dans
un
domaine
d’énergie qui
mesuré les vitesses de formation des différents niveaux
partir de prédissociation de la molécule H
2 dans
3 obtenus à
=
n
d’hydrogène,
des niveaux
sur
d’aucune étude.
l’objet
avons
part, des informations
obtenu, d’autre
un
d’excitation allant de 17 à 25 eV.
mesuré la vitesse des atomes produits
tation ; elle vaut 8,0 ± 0,3 km/s. Nous
en
avons
déduit
au
seuil d’exci-
l’énergie
du
premier niveau moléculaire prédissociatif observable :
Cette
énergie
est très
supérieure
à celle du niveau fondamental de l’ion
+
2 ; donc, le
H
assez
niveau incriminé est dans
domaine où l’autoionisation est
importante.
Nous
ciation
en
avons
évidence deux processus conduisant à la disso-
en
mis
atomes excités
- le premier
dont
un
l’énergie
est
se
(pour
n
=
3) de la molécule H
2
:
fait par l’intermédiaire de niveaux
prédissociatifs
comprise entre 17,2 et 18 eV ; il forme des
atomes lents
(~9 km/s)
-
dont
le second
fait par l’intermédiaire d’un niveau dissociatif,
se
l’énergie, dans
la
région
forme des atomes rapides
Pour
préciser
ces
photodissociation de H
2
nous
de Franck et Condon varie de 25 à 33 eV,
et
(de 30 à 40 km/s).
résultats,
à L.U.R.E.
nous
avons
qui devrait,
entrepris
dans
ur
expérience de
une
avenir
très proche,
permettre d’identif ier les niveaux prédissociatifs présumés.
La
présente étude
a
son
Il est vraisemblable que les
ciatifs sont très voisines,
prolongement
énergies
pour cet
tout naturel
sur
le deutérium.
des niveaux moléculaires
prédisso-
isotope, de celles de l’hydrogène
227.
léger,
les atomes plus lourds seront moins
rapides ;
des courbes d’anticroisement varient très vite
en
comme
les
fonction de cette vitesse,
les résonances attendues devraient être plus étroites et les
structures plus précises. Ainsi,
isotopiques
sera
aussi bien sur les niveaux
théoriquement)
peu
il
que
sur
de
mesures
intéressant de voir les effets
atomiques (ceux-ci sont bien
les niveaux moléculaires (ceux-ci sont dans
connus
un
domaine
exploité).
D’autre part, pour obtenir
une
plus grande précision
de "Lamb-shifts",
il faudrait
grandeur réglable
et de direction bien définie.
que si l’on
sur
les
mesures
pouvoir disposer d’un champ électrique de
Cela
ne
peut être envisagé
supprime le champ motionnel, donc si l’on dispose d’atomes de
vitesses toutes
ces
largeurs
parallèles
au
champ magnétique. Il
est donc clair que dans
conditions l’utilisation d’un jet atomique s’impose.
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0
31
(
)
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(
)
33
(
)
34
(
)
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(
)
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(
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2
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(
)
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(
)
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(
)
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(
)
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(
)
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(
)
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(
)
70
(
)
71
(
)
72
(
)
73
(
)
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22, 1161
(1974)
(1967)
(1972)
A-
Appendice A.
des
Paritous
1
eroisemcuis.
Prucipe
Dans
le
où le
cas
for
fosition
le
diagnaumes
risquage
Par
est
stu
superieus
à
Zeaucaus
point
2,
de
la structure
saleeac
avous
elaguer
aufeulè
sous,
deterince
qui
jóurt
rèueau ,
pas
point
are
eroisement.
sucationes,
initiale
ou
étant
atteiut
la
précioloce
defence,are
régliges
hypesfines.
calcasles
d’ordinateur
équatious
des
nous
four
appoaimetions
soditice,la
Ces
degré alyèbripue
out été
effectés sur
(c11.1070),
au
un
decineux
lager
temps latage,an langage
courrergatisouel.
Noues
recherche
de
rapoduisous
la
im
joition du
colcul
erisuement
type,utiliese,
Po
pour la
D.1.
des notationes sout:
On
An
obtient aures
conscuent.
la
peutes
des
histeaux
au
voizinag
DIMENSION AA(4,4)
REAL L,N,M
B=1./1836.
C=0.00116
L=3244.7557
M=1083.3369
N=5.3317
E=52.61
NIVEAU P0
C
X=1123.
Y=-655.
DU 2
I=1,11
AA(1,1)=N+F/20.-Y
AA(1,2)=X*(2./3.+C/3.+2.46*B)
AA(1,3)=-X*(1.-2.*C+B)*SORT(2.)/3.
AA(1,4)=0.
AA(2,2)=N-E/12.-Y
AA(2,3)=-E/48.*SOR1(2.)
AA(2,4)=AA( 1,3)
AA(3,3)=-L+E/12.-Y
AA(3,4)=X*(1./3.-C/3.+2.12*B)
AA(4,4)=-L-E/4.-Y
D1=AA(2,2)*AA(3,3)*AA(4,4)+2.*AA(2,3)*AA(2,4)*AA(3,4)-AA(2,2)*(AA
S3,4)**2)
S-(AA(2,4)**2)*AA(3,3)-(AA(2,3)**2)*AA(4,4)
D2=-AA(1,2)*AA(3,3)*AA(4,4)-2.*AA(1,4)*AA(2,3)*AA(3,4)
S+2.*AA(1,4)*AA(2,4)*AA(3,3)+AA(1,2)*(AA(3,4)**2)
S+2.*AA(1,3)*AA(2,3)*AA(4,4)-2.*AA(1,3)*AA(2,4)*AA(3,4)
D3=AA(1,3)*(AA(2,4)**2)+2.*AA(1,4)*(AA(2,2)*AA(3,4))-2.*AA(1,4)*AA
S(2,3)*
1
2
SAA(2,4)-AA(1,3)*AA(2,2)*AA(4,4)
D4=AA(1,4)*((AA(2,3)**2)-AA(2,2)*AA(3,3))
D=D1*AA(1,1)+D2*AA(1,2)+D3*AA(1,3)+D4*AA(1,4)
PRINT I.X,Y,D
FØRMAT(1X,3E13.6)
Y=Y+1.
STOP
END
En
ou
calculemt
detes mine
y
l’
jour
deux valeurs
épution
opro
clus
sappochées
de
de x
sousmineau:
DIMENSTON A(4,4)
KFAL M
P=1.1836.
C=.00116
M=1083.3369
F=52.61
X=1123.
Y=-650.
DU 1I=1,11
A(1,1)=M+F*3./140.-X*(1.+C/3.-1.60*P)-Y
A(1,2)=**((.4*SORI(2.))*(1.+C/3.)+2.25*R)
A(1,3)=-X*.8*(1.+2.*C+B)/SQRT(3.)
A(1,4)=0.
A(2,2)=M+(-F*.03)-X*(1.4+7./15.*(.003*P)-Y
A(2,3)=-F*SQRI(1.5)/200.-X*(1.+2.*C+R)*.2/SOFI(6.)
A(2,4)=-.6*(1.+2.*C+B)/SORT(2.)*X
A(3.3)=E*.03-X*(.6-.3*C-2.3*B)-Y
A(3,4)=X*(SQRK(3.)/5.-SOR(3.)*C*.1+4.38*P*SORI(3.)/4.)
A(4,4)=-F/20.-X*(1.-C/2.-.11*B)-Y
D1=A(2,2)*A(3,3)*A(4,4)+2.*A(2,3)*A(2,4)*A(3,4)-A(2,2)*(A(3,4)**2)
S-(A(2,4)**2)*A(3,3)-A(2,3)**2)*A(4,4)
D2=-A(1,2)*A(3,3)*A(4,4)-2.*A(1,4)*A(2,3)*A(3,4)
?
1
S+2.*A(1,4)*A(2,4)*A(3,3)+A(1,2)*(A(3,4)**2)
S+2.*A(1,3)*A(2,3)*A(4,4)-2.*A(1,3)*A(2,4)*A(3,4)
D3=A(1,3)*(A(2,4)**2)+2.*A(1,4)*(A(2,2)*A(3,4))-2.*A(1,4)*A(2,3)*
SA(2,4)-A(1,3)*A(2,2)*A(4,4)
D4=A(1,4)*((A(2,3)**2)-A(2,2)*A(3,3))
D=D1*A(1,1)+D2*A(1,2)+D3*A(1,3)+D4*A(1,4)
PRINT 2,X,Y,D
FORMAI(1X,3F13.6)
Y=Y+I.
STOP
2)
Les
résultots:
Les
positions
sont
exprimées
en
gauss.
App endice
Les
be
neteres
d’ oude
14>
coffienents
Nous
exprimes
aoues
2
=
2
eal cule
coisements, peuent
|(sl)
jour
f+½ usj> + 03B2 |(sl)bris
chap
es
mj>
axiose ument les
of 03B2.
auoces
cer
de
jointo
la foruce:
methe sous
Nows
aux
13.
MHZ
noke
egalment
ainsi
pue
les
les
coefficients |V|/E
differences
de
peutes.
C-
A
Nous
the
avous,
a, b
necescux
A,B,C,
l
dans
of
electrie
V-,
les
expruce
c en forction
rilles menes
D
ppencice C
défines
a
populations
d’expressions nonuces
auteir the
P,P,R,S,
0394.
SP a
agist de voir ce que
quaid
fair l’hypothere : 03A9
Nous
affectous des desuleseumts
ces
ou
Deveffenent
Zn
Expresious
de
0394.
expiment imdependent
de
sautes
de
R of I is
en
utilses
P of P.
P of P ont
Nous
exposions decuument
V, W of 03B3
limites:
les
03A9 :
anous
été
définis
jar;
découpoes suivant
les
priseuces
décoir
Calcul
des
app clies
expresions
SP is agit
d’ordie
le
été
pyres
A potir
de
les expressious
formeplus
de
calcules
loned em
ces
A, B, C
SH
seulement
les
deux termes
03A9
aisément
expresionson netouse
9, pour desquelles
symetrique. JP suffit le
V.
on
a
cherclé
resmarpuer pur
Appendce D
Nous
moletres
allous
avoes calculé
1
mec
sur
ex
eomens
ceplem,
le
nireaux
deplaments des
s’anticoiment, par l’emble des antues niveaux.
sous
Example
des
1°)
sous
mixraux
mélaués
jae l’
éutermé
Le
sous
5
2
% wsuiveaux
= -½
sous veveaux
deient
Jou
energie
des
lontitutions sus
ES
Le sous niveaux%
D
2
Heat
Sous
couple
jour
aux
du
diaire:
perturbes imdimdcellements
sont
aux
et 4 D 03C9,=-5/2
2
2
4
5% my - h
%
JP est couple,
2°)
pue
4 SD 2
du
sont
sous
yar
,
m
P
E
s
+ 0394E
=
sous,
vireaux 4 mg
%
3
P
2
d’ autes sous mixreauts
+½
ou
s
0394E
est
les
soured
supperents imventaux:
m =
sous,
-%
uiveaux
F
2
4
3
m
= -3/2
0394E = -(- 0,143 + 0,003 + 0,001)
D
la difference d’ energieux
et
m, = -7/2
2
1
E
Résultates jour
l’eus emble
des
antieuseses ents.
Appendice - E Example
1:
2:
de
ealcal
du
CB.29.5
CC.9.67
5:
AL=325C·C874
6:
AM=1C83·33693
7:
8=1·16E-3
8:
RC=C·1
9:
RA=C·C8
RB=·2
DVI=4,
DF I = 3, 141593/20,
15:
16:
=CF
1
DT
I
20:
DT2=DFI
=1620,
CO 1 II=1,30
PST=C.
FI=0,
21:
GH=(1+2*8)*/3.
22:
23:
24:
3SD1
CH=2,
V6=8C,
13:
14:
17:
18:
19:
:
REAL I,E,N
3:
12:
d’autionies ement
CA.1.
4:
1C:
11:
signal
GG=GF*S*/5,
R
Al=S
R
G
T((AL-GH)**2~8**(G**2)))))/2.)
T(((1*((AL-GH)/S
B1**SGRT(1**A1*A1)
25:
A2*SGRT((I**((AT-GG)/SGRT((AM-GG)**2+(16*/5*)*(GG**2))))/2*)
82**SGRT(1**A2**2)
27:
28:
29:
DB 4 K=1,2C
26:
3C:
31:
32:
PS3=C.
T2=C.
D0 9 K2=1,2C
PS2=C.
T1=C.
33:
34:
C8 8
35:
PS1=C.
De 7 II=1,13
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44
45:
46:
47:
48:
=1,10
1
k
VI=0.
E=H/14CCC**SGRT((03B30*SIN(T1))**2+(Vi*SIN(T2))**2+2**V5*VI*SIN(T1*)5
SIN(T2)*C03B8S(FI))
V=(A1*3*8379+81*5*4276)*8
*=(A1*A2*4*4592*A1*B2*1.4864+B1*B2*5.2553)*E
*2*13*(1647.653+H)+0.00508*E*E
N=38C.75-(-1647.653)*1*406-0.0082*E*E
)*(CA+CC)/B.=N*)
AN
R=(CA+CB)*(CA+CC)*(CB+CC)/8.=M*N*(CB+CC)/2.*NA(M
)*(CA*CB)/2**V*V*(CA+CB)/2*W**(CB+CC)/2.
N
SM*
I=M*N*(M-N)=N*(CA+CC)*(CB+CC)/4.=MA(CA+CB)*(CB+CC)/4*=(M=N)=CA+CB
S)*(CA+CC)/4.-N*V*V-(M-N)*W*V
D=R*R+I*I
A=(((CA+CC)*(CC+CB)/2**2**N*(M-N)+2V*V)*R-((CB+CC)+(M-N)(CA+C
49:
SC))*I)*V*V/D
5C:
51:
S*W/D
B=(((CA+CB)*(CA+CC)/2.-2.*M*N*2.*W*N)*R*(N*(CA+CC)+M*(CA+CB))*I)I
52:
C=2**R*~*V*V*h*h/D
53:
F=1**A*(CA+CB)/(CA+CB)+B*(CB+CC)/(CB+CC)-2.+C/CB+(CA+CB+CC)+(A+B-
54:
SC+C)/(CA+CB+CC))
55:
/CB+RB/CB-RC/CC)
A
X=(RA+A+(RA+RB)/CB+B+(CB+CC)/(CB+CC)/+RA+C+(2+F
56:
57:
S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CC))/(CA+F)
58:
S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CA))/(CC+F)
Y+(RA+RB+RC-X+CA-Z+CC)/CB
Z=(RC+A+(CA+CB)/(CA+CB)/+RC+B+(RC+B+(RC+RB)/CB-C(2.+RC/CS+RB/CB-RA/CA)
59:
60:
M=2,13*(1661,121=H)+0.00508*E*B
NE39C.99.(H-1661.121)*1.406.0.00182*E*E
61:
62:
R=(CA+CB)*(CA+CC)*(CB+CC)/g.-M*N*(CB+CC)/2.-N*(m-n)*(CA+CC)/2.-M*[
63:
64:
SM*N)+(CA+CB)/2+V*V(CA+CB)/2.+W*N(CB+CC)/2.
I=M*N(M-N)-N*(CA+CC)+(CB+CC)/4.-M+(CA+CB)+(CB+CC)/4-(M-N)+(CA+CB)
65:
S)+(CA+CC)/4.-N*V*V-(M-N)*W*N
67:
D=R+R+I+I
A=((((CA+CC)+(CC+CB)/2.-2.*M*(M-N)+2.*V*V)+R+(M+(CB+CC)+(M-N)+(CA+C
68:
69:
SC))*I)*V*V/D
B=(((CA+CB)+(CA+CC)/2.+2*M*N+2.*M*N)+R-(N+(CA+CC)M+(CA+CB))+
70:
S+W/D
C=2+R*V*V*W*W/D
66:
71:
F=1+A+(CA+CB)/(CA+CB)+B+(CB+CC)/(CB+CC)-2.+C/CB+((CA+CB+CC)+(A+B-
72:
SC+C)/(CA+CB+CC))
73:
74:
XX=(RA+A*(RA+RB)/CB+B(CB+CC)/(CB+CC)/+RA-C+(2.+RA/CB+RB/CB-RC/CC)
75:
S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CC))/(CA+F)
ZZ=(RC+A+(CA+CB)/(CA+CB)+RC+B+(RC+RB)/CB-C+(2.+RC/CB+RB/CB-RA/(A)
S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CA))/(CC+F)
76:
77:
78:
YY=(RA+RB+RC=XX+CA-ZZ+CC)/CB
79:
PS=(Y+YY)+CB+C.C1
=(Z+ZZ)*CC*0.4088
334
*
FS1+PS1+PS*EXP(-V
/
*
/
I
850C)*V
28754.
OV
V
80:
81:
82:
83:
7
8
84:
VI=VI+DVI
PS2+PS2+PS1+SIN(T1)+DT1
T1+T1+DT1
)+DT
PS3=PS3+PS2+SIN(T
2
85:
86:
87:
88:
9
T2=T2+DY2
4
PST=PST+PS2+DF1
FI=FI+DFI
89:
3
1
90:
91:
92:
PRINT 3,V8,,PST,RA,RB,RC
FARMAT(1X,2E11,4,E15,8,3E11.R1)
H+H+DH
STOP
END

1226122

1227858

1226596

1229972

1229965

1230055

1229987

1229808

1229971

1229967

1229982

1230003

1229993

1231772

1231507