Etude, par la méthode des anticroisements, des niveaux n=3 et 4 de l’atome d’hydrogène excité, formé par dissociation de la molécule H2 Michèle Glass-Maujean To cite this version: Michèle Glass-Maujean. Etude, par la méthode des anticroisements, des niveaux n=3 et 4 de l’atome d’hydrogène excité, formé par dissociation de la molécule H2. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1974. Français. �tel-00011819� HAL Id: tel-00011819 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011819 Submitted on 8 Mar 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. UNIVERSITÉ DE PARIS LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES présentée L’UNIVERSITE PARIS VI A par Michèle GLASS-MAUJEAN pour obtenir le Sujet de la thèse : ETUDE, NIVEAUX grade de PAR Docteur ès Sciences ANTICROISEMENTS, DES L’ATOME D’HYDROSENE EXCITE, LA METHODE DES 3 n - et 4 DE FORME PAR DISSOCIATION DE LA MOLECULE Soutenus le 12 Février . 2 H 1974, devant le Commission d’Examen : MM. J. P. C. 3.P. J. BROSSEL Président JACQUINOT COHEN-TANNOUDJI DESCOUBES DURUP Examinateurs N° d’enregistrement au C.N.R.S. A.O. 9563 THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES présentée A L’UNIVERSITE DE PARIS VI par Michèle G L A S S - M A U J E A N pour le Sujet grade obtenir de Docteur ès Sciences de la Thèse : "ETUDE, PAR LA METHODE DES ANTICRDISEMENTS, DES NIVEAUX n D’HYDROGEN E EXCITE, FORME PAR DISSOCIATION DE LA MOLECULE soutenue le 3 ET 4 DE L’ATOME ". 2 H devant la Commission d’Examen : 12 FEVRIER 1974 MM. = J. BROSSEL P. JACQUINOT C. COHEN-TANNOUDJI J.P J. DESCOUBES DURUP Président Examinateurs Ce travail effectué au Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne de l’Ecole Normale Supérieure (Halle aux Vins) au cours des années 1968 1973. Je tiens à remercier Messieurs les Professeurs A. KASTLER et J. BROSSEL de m’avoir permis de bénéficier de conditions matérielles et intellectuelles remarquables. a été Je suis heureuse d’exprimer, ici, ma profonde reconnaissance à qui je dois l’essentiel de ce que j’ai appris durant ces années. Il m’a fait profiter, à tous moments, de sa grande expérience et de sa remarquable intuition des phénomènes physiques. Je voudrais le remercier, aussi, de son extrème gentillesse et de l’ambiance très amicale qu’il a su créer dans son équipe. J.P. DESCOUBES, à Je suis reconnaissante à Monsieur J. DURUP pour avoir participer au jury suggestions qu’il a et pour sa lecture bien voulu me faire du manuscrit et les critique alors. Je remercie C. COHEN-TANNOUDJI et A. OMONT pour les cussions que nous avons eues, lors de accepté de la mise fructueuses dis- point du manuscrit. au pour permis d’exprimer ma gratitude à Monsieur P. JACQUINOT avoir bien voulu participer au jury et pour l’interêt qu’il a porté à travail. Qu’il ce me soit Madame L. JULIEN a réalisé partie des expériences une décrites. Je la remercie vivement pour à ce travail. qui sont sa et des contribution mesures importante particulièrement T. DOHNALIK (de l’inl’Université Jagellonienne de Cracovie) pour ses et pour sa collaboration, pendant son année de stage Je voudrais remercier aussi tout stitut de physique de remarques stimulantes au laboratoire. citer, je remercie vivement tous mes camarades de la "Halle aux Vins" et plus particulièrement R. BARBE et R. ROMESTAIN pour leurs suggestions sur le montage expérimental. Sans pouvoir tous les Que P.M. GUYON trouve ici discussions que nous mes remerciements pour les très intéressantes avons eues sur la dissociation de la molécule. bénéficié de l’aide indispensable des techniciens des ateliers de Mécanique, d’Electronique et de Verrerie. tiens à les remercier tous ici, pour la qualité de leur travail, leur efficacité et leur esprit d’initiative. Bien entendu, travail ce a Je remercie M.HAI, de la C.I.F.T.E., pour toutes les Je facilités qu’il m’a données lors de la construction des cellules. Madame M. HEYVAERTS grande compétence. Madame AUDOIN tirage de cette Je la a a assuré la de trouver ici prie des cette thèse mes une avec une très remerciements. grande gentillesse,de délais très courts et je lui accepté, avec thèse, dans frappe de se charger du en suis très reconnaissante. Je remercie également Madame L. ROBIN pour avoir,avec compétence et gentillesse, réalisé les photographies à partir desquelles a été tiré un certain nombre de figures. Enfin que de ce ma que tous soit, pendant gratitude. apporté leur aide, de quelque manière réalisation de ce travail, trouvent ici l’expression ceux la qui m’ont TABLE DES MATIERES INTRODUCTION CnAPITRE I - RAPPELS SUR L’ATOME D’HYDROGENE 7 A/ La structure fine de l’atome d’hydrogène 7 1) Equation de Dirac 7 2) Equation de Pauli-Darwin 8 3) Résolution de l’équation de Dirac 11 B/ La structure hyperfine C/ Les corrections radiatives 1) Le hamiltonien de pertubation 16 2) Les déplacements radiatifs et la durée de 3) La renormalisation de la vie 17 18 masse 4) Les déplacements radiatifs et l’électrodynamique quantique 19 21 D/ Les valeurs numériques 23 CHAPITRE II - CALCUL DU DIAGRAMME ZEEMAN 23 A/ Principe du calcul 1) Le hamiltonien de Breit en présence ce H 25 2) Calcul du hamiltonien total dans la représentation |((~s) j,I) 25 f m f> B/ Les valeurs numériques des matrices représentant le hamiltonien total 27 C/ Calcul des positions des croisements 30 D/ Calcul des fonctions d’onde E/ Calcul des pentes aux points de croisement 33 34 CHAPITRE III - LA MATRICE DIPOLAIRE ELECTRIQUE A/ Le hamiltonien de perturbation lié à 35 champ un 1) Le hamiltonien atomique en électrique E présence d’un 35 champ 35 électrique. 2) Le calcul de E H dans la base des |(s~) j,m j > 3) Les résultats numériques 36 38 B/ Calcul des probabilités d’émission spontanée 41 1) Equation de Heisenberg relative à l’émission 41 spontanée 2) Calcul des w dans la base des |(s~) jm.j > 43 3) Application à l’observation transversale 45 4) Influence de la perturbation par le champ électrique 48 CHAPITRE IV - LA FORMATION DES ATOMES EXCITES 52 A/ Preuves expérimentales du processus à 1 collision 1) Les différents processus possibles 52 2) Les observations expérimentales 54 B/ Calcul de l’état atomique après le processus de dissociation 56 1) Les hypothèses 57 2) Evolution de la matrice densité lors du 58 processus d’excitation C/ Calcul des vitesses des fragments de dissociation 61 1) Etat initial 62 2) Vitesse de la molécule après collision 62 3) Explosion de 64 2 H 4) Vitesse des atomes dans le repère du laboratoire D/ Hypothèse d’une répartition isotrope de 66 * H ~ 66 1) Validité et limites 2) Calcul de la distribution de de la répartition isotrope 64 V dans l’hypothèse 67 CHAPITRE V - ETUDE DES ANTICROISEMENTS 70 A/ Principe du calcul 70 1) Excitation des atomes 71 2) Evolution propre dans l’état excité 71 3) Désexcitation par émission spontanée 72 4) La solution stationnaire 72 B/ Les anticroisements par couplage direct 73 73 1) Les hypothèses 2) Le calcul des élémerts de matrice 73 03C3 3) Intensité de la lumière observable 75 4) Discussion des effets liés 76 aux populations 5) Discussion de l’effet lié à l’excitation cohérente C/ Les anticroisements par couplage indirect 80 1) Calcul des éléments de la matrice 2) Calculs approchés dans le 78 81 d’une perturbation cas 85 faible 3) Discussion des termes obtenus dans le cas d’une 86 perturbation faible 4) Calcul de l’élargissement 88 5) Intensité de la lumière observable 90 6) Etude de la cohérence induite par la perturbation électrique entre les niveaux a et c D/ Etude de l’influence de tous les autres niveaux 90 95 1) Principe du calcul des déplacements 95 2) Les résultats numériques E/ Conséquences de la répartition de vitesses sur les signaux 97 Conséquence sur les effets de cohérence 98 2) Conséquence sur les effets de 99 1) population CHAPITRE VI - DISPOSITIF EXPERIMENTAL 101 A/ La cellule à excitation électronique 101 1) Description 101 2) Montage et formation 102 3) Les domaines de pression 104 4) Le montage électrique 106 5) Les champs électriques parasites 107 B/ Le champ magnétique 110 1) Les bobines de Helmholtz 110 2) L’électro-aimant 112 C/ Le système de détection 116 1) Mesures sur 2) Mesures en l’intensité lumineuse totale 116 119 polarisation CHAPITRE VII - COMPARAISON EXPERIENCE-THEORIE 122 A/ Les anticroisements observés et leur identification 122 1) L’observation globale 122 2) L’identification 124 B/ Détermination des différents paramètres 126 1) Les différents paramètres 126 2) Conditions de détermination des différents 128 paramètres 3) Détermination des vitesses atomiques 128 4) Détermination des coefficients p 130 5) Détermination des structures 132 C/ Comparaison des courbes théoriques et expérimentales sur n=3 au 133 seuil d’excitation 1) Les huit anticroisements entre sous-niveaux P et D 2) Les anticroisements entre sous-niveaux issus de = 1/2 3/2 (E,03B1) /2 1 2S mj , 5/2 D 2 j m = - 134 140 3) Les anticroisements entre sous-niveaux 5/2 (03B2, F) 5= D 2 3 j /2 m - 4) L’ensemble des anticroisements en ½ S 2 3 j m = -1/2 champ magnétique 144 154 fort 5) Cas des anticroisements D 2 3 -3/2 issu de j= m S 2 3 1/2 , (03B1,J) = j m 3/2 D 2 160 D/ Etude des anticroisements pour des énergies d’excitation légèrement superieures au seuil 1) Les effets d’une répartition anisotrope 163 2) Conséquence des différences de populations à l’intérieur d’un même terme 164. 3) Les anticroisements 3 SD 1 166 4) Etude des courbes en , 3 SD 2 168 intensité totale E/ Evolution des signaux d’anticroisement en fonction de l’énergie 176 d’excitation F/ Etude des anticroisements S D sur n = 4 186 CHAPITRE VIII - DISCUSSION DES RESULTATS 202 A/ Les structures atomiques 202 1) Les résultats 2) La mesure 202 de f 203 3) Le Lamb-shift 4) Les 3/2 P 2 3 -3 3d’incertitude D 2 /2 principales 205 causes 208 B/ Les résultats relatifs à la molécule H 2 210 1) Polarisation des raies de Balmer 2) Etude de la dissociation de par les anticroisements CONCLUSION 2 H en 210 fragments excités 211 3) Le projet de Lure 222 4) Les courbes d’excitation 222 225 1. INTRODUCTION La connaissance de gène est en très plus en plus fine grande partie à l’origine du spectre de l’atome d’hydro- des théories de plus en plus élaborées de physique atomique. Le modèle de Bohr de series de raies : en outre d’en les (1913) raies de ) 1 ( permit de rendre compte de l’existence ) 3 ), Balmer ( 2 Lyrnan ( ) 4 ( et préaire les longueurs d’onde. Mais même en la résolution de certains 1913, suffisante pour faire soupçonner un fut confirmé ). 5 ( rendait et Paschen en 1916 par Paschen compte. Neuf ans plus tard, dédoublement des spectrographes était de Balmer qui raies Le modèle de SommerFeld en 1925, (1916) ) 6 ( les observations de Hansen en ) 7 ( infirmaient le modèle de Bohr-Sommerfeld. La en première théorie de physique atomique établie 1928, n’attribuait à l’atome d’hydrogène que les par niveaux ), 8 ( Schrodinger d’énergies décrlts par le modèle de Bohr. L’équation de Dirac en 1928 ) 9 ( sembla alors tout méthodes a’investigation étaient,à l’époque, optique. Les structures des loin d’être de Dirac sur de Balmer étaient dans la spectroscopie ces sur les Cepenoant dès 1934, 10 ( ). raies de l’hydrogène, le des doutes étaient émis au très conditions, completement résolues. En effet l’élargissement Doppler culièrement important atomes. raies fondées expliquer. Les plus léper de est parti- tous sujet de la theorie les 2. Il fallut attendre l’avènement de la spectroscopie de pour voir radiofréquence, disparaître les inconvénients de l’effet Doppler. Les expériences 11 ( ) historiques de Lamb et Retherford énergie supérieure ½résultat S 2 a défaut 1 P 2 /2 ; contraire, même niveaux, niveau une mettait ce la ces pour Bethe en 12 ( ) en 1947,permirent de 1 000 MHz environ à celle du niveau la théorie de Dirac prévoyant au énergie. fut le premier à expliquer de l’interaction de l’atome de montrer que le avec le déplacement, ce tenant en compte champ de rayonnement quantifié. Mais le calcul complet du "Lamb-shift" doit être relativiste et nécessite le forma- 13 Depuis, ( l’électrodynamique quantique ). lisme de corrigé un 14 ( ) et amélioré tandis que les mesures calcul n’a cessé d’être ce devenaient 15 ( plus précises ); désaccord persistait cependant entre les expériences et la théorie. En 1970, Appelquist et 16 ( Brodsky ) ont corrigé une de signe erreur dans les calculs antérieurs des effets radiatifs d’ordre 4 et ont donné une en nouvelle valeur accord avec La niveaux, théorique du "Lamb-shift" : les résultats des mesures les des corrections radiatives mesure également calculées avec plus récentes. correspondant à d’autres 17 ( précision ), offrent de même un très grand intérêt. Les "Lamb-shift" 20 ) ( ) 21 ) ( 22 ( etn =4 permis de mettre ont été n ½ S 2 - n ½ P 2 19 ) ( ) 20 ( ; par contre, évidence de manière certaine en entre niveaux de J = du travail qui est présenté Nous avons eu 3/2. Cette mise mesures aucune les n = expérience 3 18 ) ( ) 19 ( n’avait déplacements radiatifs évidence constitue le but premier ici. alors, à résoudre deux problèmes : choisir le mode de formation des atomes excités, ces en mesurés pour de structures, en puis déterminer la technique adaptée à fonction du mode de formation choisie. 3. Pour former des atomes excités, il est nécessaire de dissocier la molécule et d’exciter les atomes ainsi formés. La solution la simple est d’employer scellée. De plus, Ce 24 ( ), faisceau d’électrons lents qui entre l’hydrogène moléculaire de avec un la procédé technologie correspondante avait Ils utilisaient, en outre, par Lamb et une était familière ses 23 ( ). collaborateurs 19 ( ) méthode de détection optique des une de la résonance optique magnétique qui avait été mise au point 25 ( ). dès 1951 La méthode des anticroisements de niveaux, Eck 25 ( ), sur le plan expérimental, permet les mêmes que la mesures par Wieder et proposée technique des radiofréquences ; elle est plus simple et elle permet dans certains cas, des mesures comme nous le verrons, plus précises. C’est elle que nous utilisée. avons Le principe excités de l’atome en l’étude locale du diagramme Zeeman des est d’hydrogène, voisinage des valeurs au lesquelles deux sous-niveaux Zeeman, de parités différentes, même énergie (on dit qu’ils Considérons alors deux états ; le diagramme des sous-niveaux se une ont la croisent). perturbation convenable qui mélange d’énergie est modifié, il se produit une ces répulsion (on dit qu’ils "s’anticroisent"). La perturbation induit, d’autre part, des transitions entre ces lement possible d’observer, peuplés différemment, fluorescence de niveaux champ magnétique du pour on enceinte dipolaires électriques de radiofréquence, très analogue à la transitions détection déjà été choisi nous collision en très faible pression dans sous plus ces il est sous-niveaux, balaye le champ magnétique sur deux sous-niveaux ; s’ils sont initia- sur la lumière de une variation résonnante d’intensité, une plage contenant le Il faut noter que les deux sous-niveaux concernés quand point d’anticroisenient ayant des parités différentes leurs diagrammes de rayonnement sont différents. Une condition nécessaire d’application de cette méthode est de ce fait remplie. 4. De l’étude de le résonances, ces phénomène d’anticroisement on tire divers renseignements sur d’hydrogène de niveaux excités des atomes produits par dissociation des molécules. positions des résonances, Des du groupe de on déduit la structure étudiés. Les largeurs de niveaux en champ nul résonances donnent la ces grandeur de la perturbation responsable du mélange. Enfin, leurs amplitudes permettent d’évaluer les vitesses de formation des différents excités dues, Le au niveaux processus de dissociation. présent mémoire a pour objet de rapporter les résultats ainsi obtenus, de les interpréter et de les discuter. Dans le premier chapitre, nous nous bornerons à rappeler l’origine physique des différentes structures. Le chapitre II traite de l’étude précise du diagramme Zeeman, indispensable La un pour relier les structures aux positions des anticroisements. perturbation utilisée pour mélanger les sous-niveaux est due à champ électrique statique. La technique des anticroisements n’est d’autre ici qu’une transposition à fréquence nulle de résonances dipolaires fait électriques. l’objet du 3ème chapitre ; déduire les différentes Le ces atomes excités. C’est chapitre ce en probabilités d’émission spontanée. atomes, que nous complètement directement par la au mouvement pour provoquer le dépendent du processus donc de la dissociation de la molécule verrons dans le V utilise les résultats des Nous y traitons mélangés utilise alors les résultats pour cherché. Les vitesses des atomes excités Le perturbation électrique champ magnétique statique, suffit de formation de dent. en la méthode des champ électrique induit (ou champ motionnel), dû de l’atome dans le mélange on Le calcul de la rien chapitre en IV. chapitres qui le précé- les anticroisements entre sous-niveaux perturbation (anticroisement par couplage 5. direct) ou entre sous-niveaux d’un troisième sous-niveau Le mélangés indirectement par l’intermédiaire (anticroisement par couplage indirect). dispositif expérimental est ensuite décrit Nous comparons dans le chapitre VII ainsi obtenues aux courbes les courbes prévues théoriquement déduisons les valeurs des structures des niveaux mations se sur les niveaux moléculaires qui au au chapitre VI. expérimentales chapitre atomiques dissocient en V. Nous en et des infor- donnant des atomes excités. Enfin, VIII. ces résultats sont interprétés et discutés dans le chapitre 7. I C H A P I T RE RAPPELS SUR L’ATOME D’HYDROGENE mécanique quantique élémentaire La ne permet pas d’expliquer tous les details du spectre de l’atome d’hydrogène. L’introduction de la relativité, l’équation de Dirac, précises un sur avec les niveaux prévisions plus cependant les compléter Il faut d’énergie. certain nombre de corrections, conduit à des telles que : la structure par hyperfine et les corrections radiatives. A - LA STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGENE de Dirac 1) L’équation Lorsqu’un atome H est isolé, on peut décrire propriétés ses qui obéit à l’équation de Dirac I.1 1 où p = Dirac 4 h ~ ~t 03C8 -i = (c ~ est 4 (pour 03B1.p + 03B2 m grâce ) 9 ( 2 c champ électromagnétique extérieur, sans à une fonction d’onde à 4 composantes eV)03C8 + l’opérateur impulsion,03B2 et ces matrices voir réf. Les états stationnaires du i 03B1 sont les matrices de 27) et V le potentiel coulombien. système sont décrits par des fonctions d’onde de la forme : où les vecteurs colonnes 1 désignés respectivement 2 : ~ par la etX ne dépendent grande et la pas du temps petite composante. et sont 8. Il n’est pas très facile de travailler d’onde; nous allons voir à deux composantes au qu’il est possible de avec se une telle fonction ramener à une fonction (1 2) seulement, régie par l’équation de Pauli -Darwin, prix de certaines approximations. 2) L’équation L’équation (I.2),se décompose de Pauli-Darwin de Dirac en un (I.1),quand système En éliminant X entre ces de deux 2 on explicite la fonction d’onde équations couplées : équations, on trouve que la grande composante ~ est solution de : L’énergie de liaison on E de l’atome Ec’est-à-dire obs’ a,bien sûr : de sorte que l’on peut écrire : L’équation 1.4 devient alors : comprend l’énergie de celle que l’on observe masse et l’énergie expérimentalement ; 9. Cette relation ressemble à dante du équation une de Schrodinger, indépen- temps,du type : où H serait un En fait, grande composante ~ n’est la hamiltonien de valeur propre la fonction d’onde 03C8 Or il est facile de et de fonction propre ~. pas normalisée : qui est normalisée, voir, à partir obs E en ce sens en effet, c’est que : de I.3 que la condition de normalisation devient : Il faut donc prendre comme fonction d’onde,l’expression normalisée En utilisant la relation: et, en explicitant au premier ordre en /c v , 2 on trouve (réf. 27 p.87) 10. Cette pour équation l’équation I.5; donc être considérée Elle est mais elle offre ne présente plus les difficultés rencontrées la fonction03A6 est normalisée, comme une équation du type appelée équation l’équation I.7 peut I.6. de Pauli-Darwin. Elle n’est qu’apprachée très grand intérêt : un la fonction d’onde03A6 n’a que deux - composantes l’équation apparaît naturellement comme l’équation aux valeurs propres d’un hamiltonien, somme + du hamiltonien non relativiste habituel eV et d’une série de termes correctifs que l’on peut - /2m 2 p interpréter physiquement. Ainsi le troisième terme est la correction relativiste à l’ordre le Le ainsi plus bas à l’énergie cinétique. quatrième représente l’interaction en effet : terme, enfin, est appelé terme de Darwin ; il vaut : On voit qu’il n’a d’effet que sur les états S. localisation de l’électron de Dirac. En effet, d’un électron libre et états d’énergie contenant les deux ~ 2mc / h fréquences 2 de spin-orbite ; cette correction s’écrit : Le dernier non apportée Zitterbewegung. 0 ; la valeur moyenne types et On l’opérateur position des éléments de matrice entre états a < Il est lié à la d’états,comporte < une r >,pour un d’énergie > paquet d’ondes partie oscillante à des d’amplitude ~ /mc. Ce phénomène porte le peut montrer qu’une conséquence de 0 ce nom phénomène 11. à la limite est que, région l’interaction entre l’électron linéaire de l’ordre de h/mc. En de dimension potentiel, retrouve le terme dit de Darwin à on Tous Il une telle l’équation Dirac. donc de résoudre 3) s’agit Résolution de de Pauli-Darwin à l’équation On montre, mouvement, que la d’onde peuvent On a se 27. après grande Nous l’equa- 28 ( ). que l’on introduit ceux de l’équation de de Dirac. de Dirac l’équation Cette résolution est relativement détail dans la réf. erreurs à pour cela il est nécessaire de comparer équation; les résultats de Il facteur 3/4 près. un du dernier terme faut maintenant évaluer les le développant déterminés,antérieurement Darwin,à l’exception par nous utilisant termes avaient été ces tion de Dirac, en relativiste, potentiel n’est plus locale : l’électron explore le potentiel dans et le une non nous connue, bornerons à elle est en donner exposée en les résultats. avoir déterminé les différentes constantes du et la décomposer en petite composante (I.2) de la fonction parties radiales et parties angulaires . donc : avec Les simplement y correspondent cinétique total : harmoniques sphériques spinorielles aux kets propres du moment tout 12. Dans ces conditions, à partir du système d’équations différentielles le cas de l’équation de système liant f(r) Schrodinger, en déduit on un Comme dans g(r). et cherche, on I.3, posant: avec les solutions particulières de la forme : En utilisant le fait que la fonction déduit un certain nombre de conditions, et G doivent être finies. l’énergie où 03B1 d’onde 03C8 (I.2) en doit être normée, on particulier que les séries F On détermine ainsi les valeurs discrètes de E : est la constante de structure L’énergie fine observable devient, en développant suivant les puissances de 03B1: où l’on reconnaît structure fine. l’énergie de Rydberg 2 (mc 2 03B1= Ry) Ces deux premiers termes sont ceux et l’énergie de que l’on obtient à partir de l’équation de Pauli-Darwin. Nous pouvons ainsi connaître la précision pour laquelle l’approximation de Pauli-Darwin est suffisante. Il suffit d’évaluer le terme suivant proportionnel à /2 2 (mc /n 03B1 ) 2 /du 4 03B1 2 n développement soit environ de 5 10 obs E . fois Il est plus petit 13. que la structure fine des niveaux de -5 n’atteint pas 10 3. = interviennent avant. Nous utiliserons donc en dans cette représentation ; E - l’équation de ce Schrodinger nos mesures l’approximation de Pauli- sont les fonctions propres bien connues spin. avec LA STRUCTURE HYPERFINE Dans la théorie qui ment lourd et une précision de particulier, les fonctions d’onde qui décrivent l’électron Darwin, et de La De toute manière les effets radiatifs énergie. en n on négligé a précède, tout ce on a admis que le noyau est infini- qui le concernait. Or, un proton est particule de Fermi, qui,elle aussi, obéit à l’équation de Dirac. Nous devons donc considérer la particules qui est une La fonction d’onde a généralisation pour un système sans et N caractérisent e tivement à l’électron et au d’un électron libre; de dans terme de couplage entre ces composantes du proton. Le champ extérieur les oeux dans - l’équation troisième et le quatrième le noyau ; particules. le dernier est le Il comprend deux 2 - 29 ( ) : grandeurs rattachées respec- figurent déjà même,le l’équation analogue pour figurent de Breit. noyau. Le premier et le second terme de Dirac de Dirac à deux qui correspondent à la combinaison des 4 composantes de l’électron et des 4 Les indices l’équation équation approchée,appelée l’équation 16 composantes hamiltonien s’écrit, de l’interaction de Coulomb : - l’interaction de Breit : e /r parties : 14. Cette dernière constitue ne qu’une approximation : elle corres- pond à l’échange d’un photon transversal entre l’électron et le noyau ; sont les négligés échanges de plusieurs photons L’interaction de Coulomb de est souvent considérée entre l’électron et le noyau d’un l’échange ... comme résultant photon longitudinal ou temporel. Il est hamiltonien possible, analogue en changeant de représentation, spin de l’électron -5 10 ,ce précision supérieure à où 0 est H le hamiltonien de Pauli-Darwin où la remplacée par sa masse réduite de l’interaction de Breit S g et N g que masse hyperfine H shf dans cette de l’électron est est le transformé représentation ; il s’écrlt : sont les facteurs de Landé de l’électron et du Dans la théorie de Dirac, connu hamiltonien s’écrit : m/(1+m M). Le hamiltonien de structure où S g tenir compte. et 2 pour 29 ). ( ) 30 ( celui du noyau une un à celui de Pauli-Darwin et dont les fonctions propres sont à 4 composantes : 2 pour le A de trouver et N g ont S g et N g valent 2, proton. mais il est bien des valeurs anormales et cette forme permet d’en 15. 0H sont les vecteurs|n ((s,~) de propres de shf’ mais H celui-ci s’écrit Les vecteurs propres Ils ne sont pas vecteurs dans cette base ; où est la matrice shf 0394E représente l’élément j, I )f f> m simplement correspondante : de matrice : et de même pour I.L. Or Ainsi Ce calcul n’est pas valable pour les niveaux de~= 0 ; nant correctement le calcul, de l’équation dans ce cas ), 29 ( on en repre- retrouve le 1er terme I.9. C - LES CORRECTIONS RADIATIVES Classiquement, magnétique. Que longtemps ce discuté un électron, libre champ puisse réagir 31 ( ). Dans la théorie sur - l’électron émet ce lié, crée champ électro- un cet électron, fut un point quantique du rayonnement, cet effet est traduit par le processus à deux - ou un étapes suivant : photon virtuel) photon est réabsorbé par le même électron. 16. L’énergie inobservable pour d’un électron l’autre et il peut Il est cements, sans une 1) action électron lié,l’effet se utiliser il est de est impossible de supprimer le couplage peut varier d’un ce des niveaux déplacement un compte, en grande partie, de niveau champ de rayonnement le à d’énergie. dépla- ces relativiste pour l’électron. équation relativiste et le non "self-énergie". Elle champ de rayonnement. Cependant, dans de rendre une la appelée libre,car traduire par possible tion entre l’atome comme un entre l’électron et le couplage cas d’interaction est L’interac- est traitée perturbation. Le Hamiltonien de perturbation Le hamiltonien du système : atome et champ de rayonnement en inter- comprend 3 termes correspondant à l’atome seul, le rayonnement seul, et l’interaction : Le champ électromagnétique dont il est question ici est tel potentiel scalaire est nul et jauge dans de Coulomb". Le ~.A développement 0. On dit alors qu’on utilise "la de A s’écrit : l’approximation dipolaire électrique ; teurs annihilation et création de de = polarisation 03BB 03B5 k,03BB a et k,03BB + a sont photon, de vecteur d’onde perpendiculaire à k (03BB déré pour la quantification. que le = 1,2). V est les k,(03C9 opéra= |k|c), le volume consi- 17. Les vecteurs propres de H at. i |~ correspondant à l’atome dans l’état Il s’agit |A,O 2) > photon d’énergie un par le processus d’émission déplacements radiatifs Les les retracerons pas obtient à la fois un déplacement en 03C4: A où P désigne principale. la partie On remarque que dans Seuls les photons dont même participent A 0393 pondantes ou 0) E 3B3sur photons. n état un perturbation énergie l’énergie respecte au |A,O |I,1 > > , donc d’absorption d’un photon. sont A 0394E du connus, 32 ( 27 ) ( ) nous ). On et la durée de 03B3 A 03B4(E i E ). la loi de conservation de processus alors que pour on assez niveau intervient la fonction résonnants, interviennent : non de (voir par exemple les références vie de cet état excité l’énergie présence > et la durée de vie Le calcul des effets de cette ne > en Ketsn , 1 |~ les donc de connaître l’influence de tous les états (atome dans l’état I et liés à R H sont + , A 0394E tous les dit que les transitions photons, corres- sont virtuelles. L’intégrale (I.10) linéairement pour 03B3 E ~ ~. sur toutes les énergies 03B3 E possibles diverge 18. 3) La renormalisation de la masse peut résoudre cette difficulté On utilisée dans le hamiltonien atomique ble il n’est pas "nu". expérimentalement ; En utilisant au que 32 ( ) or lieu de réabsorption et de la connu m La masse en on a donc interaction déjà tenu que l’effet du réabsorption d’un tel qui lie l’électron potentiel de l’électron énergie le rayonne- est inaccessi- at H . compte de l’émission lié, car libre, est est sensiblele temps qui photon est trop court pour puisse se faire sentir. déplacement 0394E observable,étant la différence Le la self la 0 m , grande énergie ment le même pour l’électron libre et l’électron et avec m photon par l’électron libre. Or il est bien l’effet des photons de très sépare l’émission expérimentale masse de l’électron "nu", masse c’est elle qui devrait intervenir dans 0 m , d’un remarquant que la est la at H de l’électron libre. Or cet électron est ment, en entre A 0394E donc très peu sensible aux et photons de grande énergie. l’expression donnée plus haut, pour Enfin, théorie une dans E De 2 . >mc sur plus plus, les éléments de matrice sont calculés l’approximation dipolaire électrique qui devient vite discutable, même pour des énergies de photons inférieures à 2). mc 32 ( donc être question ici que de calculer un fait dans I.10 à on est basée relativiste de l’électron et n’est certainement non valable pour A 0394E en bornant l’intégrale qui figure ordre de obtient ainsi c’est-à-dire, en prenant 0394E~1 040 MHz pour le niveau S. 2 Il ne peut grandeur, ce qui est 03B3 E = 2 mc ; 19. 4) Les déplacements Le calcul un est fondé segment, le photon par A graphes cause, sur les mêmes une ligne ondulée mais ils constituent de la série de une un opérateur. en véritable classification des termes une on retranche la self-energie sur une les faibles valeurs de l’électron de l’électron libre représentée graphes. Le calcul ainsi établi intégrale présente sur une l’énergie difficulté de principe : du photon qui diverge pour (elle converge pour les énergies relativistes). Il est nécessaire d’introduire a Les visualisation des processus mis graphes ci-dessus représentent la self-energie par les deux derniers inférieures croix : perturbation qu’il s’agit de calculer. lié à laquelle il débouche une observable sont pas seulement Les que le calcul et le noyau par chaque symbole du diagramme correspond ne pour les principes diagrammes de Feynman, où l’électron est représenté par En self-energie l’électrodynamique quantique complet de la "self-énergie" par l’électrodynamique quantique relativiste de Bethe. radiatifs et la valeur de la coupure, énergies supérieures, c’est une coupure : pour les énergies le calcul de Bethe est utilisé, l’intégrale relativiste qui permet le calcul. Une nouvelle méthode de calcul de cette récemment 33 ( ), permet de s’affranchir de cette difficulté, par complètement cohérent La self-energie publiée pour les faibles et les fortes self-energie n’est pas la seule correction un calcul énergies. qui intervienne dans 20. le Lamb-shift. au diagramme Il y "polarisation du vide" ; la a ce terme correspond suivant : c’est-à-dire la possibilité qu’a le "photon"associé à Coulomb de créer une paire écrante la charge de l’électron S qui l’interaction de paire électron-positron. On imagine bien que cette a de une proton et modifie donc l’énergie de liaison probabilité non nulle d’être au voisinage immédiat du noyau. Ces corrections sont appelées du 2ème ordre car intervenir que deux interactions précision expérimentale est telle avec le elles ne champ électromagnétique. qu’il faut pousser le calcul font La jusqu’au 4ème ordre. Pour le niveau 2S voici la contribution des différents termes 16 ( ) : 21. Mais contrairement radiatives faibles mais les niveaux est un D- déplacent non aux résultats de Bethe, les corrections aussi les niveaux autres que S de négligeables. Ainsi la levée de quantités plus dégénérescence entre effet purement relativiste. LES VALEURS NUMERIQUES Tous ces calculs conduisent aux valeurs numériques suivantes 17 ( ) 22. si l’on ne tient pas numériquement dans le D’autre part, (en nanosecondes) : compte de la structure hyperfine. Nous la calculerons chapitre suivant. les valeurs calculées des durées de vie sont 29 ( ) 23. C H A P T I R E II CALCUL DU DIAGRAMME ZEEMAN Pour interpréter tre l’action d’un cela, dans le différentes l’ensemble Nous dans la où cas n =3 et rieure avons alom représentation , -4 10 à Puis nous sur nécessaire de connaî- l’atome comparable ou d’hydrogène supérieure et aux 4 en nous diagramme Zeeman de l’ensemble inspirant des calculs effectués par BRODSKY et PARSONS diagonalise numériquement des états magnétique des f |((~,s)j,I)f,m sur 34 ( ). le hamiltonien total >, pour des valeurs par- afin de déterminer à une precision supé- anticroisements observables. évalué les pentes des niveaux et les fonctions avons au le voisinage de ces en présence de champs ainsi calculés. PRINCIPE DU CALCUL 1) l’atome en -5près 10 près les champs d’onde effectives A- = n à 10 -6 ticulières du champ sera calculées dans le chapitre précédent. =2 n Zeeman est l’énergie calculé à avons niveaux des nous champ magnétique statique H énergies Nous résultats, il nos Le hamiltonien de Nous dans avons vu, d’hydrogène, en BREIT le chapitre H. précédent, que l’absence de champ le hamiltonien de extérieur,peut se décomposer trois parties : où H décrit dans le formalisme de Dirac le système de l’électron et du 24. proton des en niveaux remplacée B H hyperfine Si interaction coulombienne. d’énergie ce terme était seul, donnés par l’expression (I-9) où la masse m serait par la masse réduite. est le terme d’interaction de BREIT ; CR H et enfin . correspond aux il décrit la structure corrections radiatives. Consioérons maintenant l’action d’un champ il affecte différemment On sait l’atome l’atome aurait sans que, là les trois termes du hamiltonien. où p dans le hamiltonien de figurait l’impulsion champ magnétique, potentiel-vecteur. magnétique statique H; Comme, dans doit faire on ce cas, figurer le champ p - eA magnétique où A est le est uniforme : et de même pour 0 H devient alors : Le terme de BREIT est insensible à l’effet du champ magnétique à la précision exigée. Les processus d’émission et de H entraînent CR tron. une D’autre part, interactions fortes. d’absorption de photons, responsables valeur anormale pour le moment le proton possède également un magnétique moment anormal Le hamiltonien total de l’atome, magnétique H, peut s’écrire : de l’éloc- en dû,aux présence d’un champ 25. où gs et g N 35 ( ) : l’électron et du proton gs N g 2) Calcul Nous 2(1,0011596384 ~ ~ 2(2,79271 propres ± 0,0000000033) ± 0,00003) du hamiltonien total dans la avons vu représentation des précédemment (ch. I), qu’a le spectre de H(0) pres), facteurs de Landé de spin de sont respectivement les peut être décrit par précision demandée la un où Fest E le dans déplacement du BRODSKY et PARSONS c’est-à-dire H mag cette ( = H(H) - ) 4 base,la niveau -5 (10 hamiltonien dont les vecteurs peuvent s’écrire dans la base desvecteurs Nous rappelons que f |((~,s)j,I)f,m > |( , I )f J (~,s) matrice de B H f m s’écrit : S. ont montré que le hamiltonien Zeeman , H(O), s’écrit dans cette base, l’axe de quantilication etant fixé par H si l’on 79 ( ). aux néglige les corrections relativistes (de Margenau Il reste alors l’effet de recul du noyau moments magnétiques de spin de l’electron (2fm et du en / 03B1 ( 2 -5 ~10 npour repme) etles corrections proton (1er et 3ème terme). n=3) 26. D’autre part l’effet Zeeman quadratique peut etre Il introduit des différences inférieures à 10 d’énergies, entre on , L z aura à calculer seulement les éléments de matrice de et I . z Il est immédiat d’évaluer I.J. On trouve z < |F | z > et I.L ; 36 ( ) : et enfin = , ff 03B4 à cet sans s’effectue à l’aide de : L Le calcul de L les sous-niveaux de même n MHz. En résumé, I.J , I.L , S pour les valeurs de H considérées. néglige = difficulté : F jj 03B4 , ~~ , mfmf , f 03B4 Il m effet,on applique ne reste - z z I - z S avec z plus à évaluer que le théorème de Wigner-Eckart et I, z on S z obtient 27. Nous retrouvons nombres sur ces quantiques alors que j équations et f ne le sont pas du hamiltonien total est donc réductible pour un~ B- donné, aux sont de bons f m toujours. La matrice sous-matrices correspondant, . f m LES VALEURS NUMERIQUES DES MATRICES REPRESENTANT LE HAMILTONIEN TOTAL 34 ( ) car nous adoptée est celle de BRODSKY avons ~ 1,16.10 -3 est a au moment anormal de l’électron. Nous noterons la correction facteur de Landé au gnétique diagonalisation reproduit le dessin. qui conduit en un champ magnétique donné est donc de telles matrices. diagramme représentant est =2 pas d’un sous-niveau pour obtenue par s g les sous.matrices correspondantes (voir tableau I). l,mfn’étant H utiles dans cette étude, sont omises. sous-matrices 3,mf H L’énergie Le et PARSONS elle est d’écriture plus rapide : où sur en ,I , différents sous-niveaux de même La notation que Les que s,~ ces Fig. I ; sous-niveaux la structure en fonction du hyperfine a été champ ma- négligée 28. TABLEAU I 29. TABLEAU I 30. apparaître très nettement Nous voyons ments entre sous-niveaux verrons plus loin qu’il qui répondent en avons en ce des croise- diagramme correspondant à des valeurs de~ différentes. Nous est règles les transformant Nous en aux sur possible de détecter ceux de ces croisements de sélection suivantes : anticroisements par une donc besoin de connaître perturbation avec précision convenable. leurs positions champ magnétique. C - CALCUL DES POSITIONS DES CROISEMENTS Nous caractériserons se croisent L(m 2 ) f quantiques. Les un L’(m’ 2 ) f et croisement donné par les sous-niveaux qui car vecteurs propres seuls ~ et correspondants sont fonctions propres des matrices propre 0 E pour la même valeur les racines communes aux 0 H f m du restent de bons nombres L(m 2 ~( ) f ) l,mf H et H ~’,m’f et L’(m’ 2 ~( ) f ) avec la même valeur champ magnétique. 0 0et H E sont donc équations : où I est la matrice unité. Nous sommes donc ramenés à résoudre algébriques à deux inconnues. élevée du cas degré de ces système de deux équations La seule difficulté réside dans la valeur équations (souvent très particuliers des croisements S(-1) 2 2 D(-3) un du quatrième).Sauf dans les S(-1) 2 2 P(-2) 2 D(-3) P(-2), 2 où la résolution est triviale (équation du 1er et degré), 31. Fig I 32. nous cherché à résoudre avons Considérons le est du 1er ou ces où d’un croisement cas L’équation caractéristique de la mettre numériquement équations. intervient du 2ème un niveau S. il est facile degré, la forme sous 0 0 E = f(H ) car l’on sait, par le diagramme de On substitue alors dans l’autre numériquement la figure I, quelle racine choisir. équation caractéristique et l’on résout par ordinateur. Dans les autres cas, il nous mériquement quelques points de chaque sous-niveau près du point de sement et on a paru d’interpoler géométriquement. plus simple de calculer Par nu- croi- approximations successives détermine la position du croisement à la précision souhaitée -4 (10 ) (voir l’appendice A). Nous avons calculé ainsi les positions de : - - - - Nous voyons sur 8 croisements 12 croisements hyperfins entre sous niveaux S et P hyperfins entre sous-niveaux 8 croisements hyperfins 4 croisements hyperfins entre sous-niveaux résultats que ces ces sur P et D sur découplé des autres. GOUDSMIT 37 ( ). Ce résultat fonctions d’onde. Nous le moment sommes apparaît sur n=3 S et D sur n=4 croisements sont presque con- magnétique nucléaire est totalement dans les conditions de l’effet BACK- de manière encore n=3 entre sous-niveaux S et D fondus deux à deux, c’est-à-dire que la structure hyperfine est faible devant les autres energies ; n=3 plus nette si l’on calcule les 33. D - CALCUL DES FONCTIONS D’ONDE AUX POINTS DE CROISEMENT Les fonctions d’onde effectives ((~.s)j,I)f m f pas à des états les obtenir matrices à un exprimées ~,mf H facteur ) 0 (H avec croisements avons on de croisement peut très facilement . 0 E Elles sont déterminées ainsi par la limite en champ nul. ainsi déterminé les fonctions d’onde effectives des et S(0) 2 2 D(-2) situés vers 1430 gauss. Pour le premier, le résultat est trivial : mais si l’on on trouve : change de base, si ,m j |(~,s)j,I,m i correspondent près dont le module est obtenu par la condition signe S(-1) 2 2 D(-3) Pour le second, ne Ce sont les vecteurs propres des la valeur propre multiplicatif points purs, mais dans cette base. de normalisation et le Nous > aux > on on les voit alors que : exprime dans la base des 34. spins nucléaires sont presque totalement découplés même pour le niveau Les S qui est particulièrement sensible à la structure hyperfine. Ces fonctions d’onde effectives interviennent dans le calcul de la point de croisement perturbation électrique au transition.Nous que de -3 10 sur verrons l’expérience ainsi que pour les probabilités n’est pas sensible à des variations les fonctions d’onde. Nous utiliserons donc dorénavant la base f |(s,~)j,m > dans les calculs. Les valeurs croisement sont numériques reportées des fonctions d’onde effectives pour chaque appendice (Appendice B). en E - CALCUL DES PENTES Il est bien naturel de penser que l’effet attendu lors d’un anti- croisement va de la différence En de la variation dépendre d’énergie leur fonction du champ magnétique entre les niveaux. première approximation : En écrivant cette avec en tangente au égalité, on confond les courbes des sous-niveaux point de croisement. Les valeurs des pentes déduites des calculs numériques des sous-niveaux p sont faits pour chercher la position du croisement. Cette approximation, de sous-niveau même pour les anticroisements très Les valeurs numériques sont rectiligne, est suffisante, 38 ( larges ). reportées en appendice B. de 35. C H A P I T R E LA MATRICE DIPOLAIRE cela en anticroisements par une perturbation convenable. On utilise pour champ électrique faible. Nous un numériquement les effets qui calculer ELECTRIQUE peuvent être détectés s’ils sont transfor- Certains croisements més III nous en résultant. Ces anticroisements seront détectés donc connaître le diagramme luerons donc les différentes de attacherons tout d’abord à optiquement; il rayonnement du système atomique. probabilités d’émission spontanée ; que les calculs nécessaires pour cela verrons ment des se faut Nous évanous déduisent très simple- précédents. A - LE HAMILTONIEN 1) nous DE PERTURBATION LIE A UN CHAMP ELECTRIQUE E présence d’un champ électrique. Le hamiltonien atomique Le hamiltonien qui décrit l’interaction de l’atome électrique statique E est où 03A6 est le potentiel lié Si le champ E est en 39 ( ) : au champ E par uniforme, le potentiel est avec le champ 36. Il donc de s’agit H(H). Nous tions propres de ment représenter avons ce vu hamiltonien sur la base des fonc- (chap. II,D) que celles-ci s’expri- ) jm ~ |(s j> que plus simplement dans la base des états dans la base |((~s)j,I)f m f>. Nous utiliserons donc systémareprésentation |(s~)j j> dans les calculs qui suivent. m précédemment utilisée : tiquement la Nous E H en une rappeler ici la décomposition de l’opérateur proposons de nous partie radiale et une Tout d’abord la fonction d’onde où la fonction où la partie n,~ R (r) partie angulaire. |n(s~)j m j>peut complète est donnée par 29 ( l’expression habituelle ). On a radiale R vaut Le champ perturbation donc amplement électrique considéré est faible, il ne crée qu’une vis à vis de la structure fine et de l’effet Zeeman, justifié de limiter se aux aux niveaux de n D’autre part il est bien que seuls des niveaux tels que il est interactions qu’il provoque à l’intérieur de l’ensemble des états de même nombre teraction due s’écrire : n et de négliger l’in- différents. connu - nous |~-~’|=1 le retrouverons tout à l’heure - peuvent être couplés par la perturbation électrostatique ; il suffit donc de calculer les parties 37. radiales telles que où 0 a n n’ et ~’= ~±1. Dans = est le rayon de la La partie 1ère orbite de Bohr angulaire, quant à elle, On évalue le produit scalaire appelle 03B8 et ~ les angles polaires en de E, ce on cas a : 29 ( ), s’écrit : coordonnées on sphériques. Si l’on trouve : E.r = |E|{z cos 03B8 Les x,y et opérateurs + (x cos ~ sin 03B8 z se + y sin ~)} décomposent en 36 ( : opérateurs tensoriels irréductibles ) de sorte que la partie sont Ils n’agissent que proportionnels sur Wigner-Eckart permet angulaire aux harmoniques sphériques les variables orbitales d’écrire 36 ( ) : angulaires ; le théorème de 38. où l’élément de matrice réduit vaut : ainsi : 3) Les résultats Nous avons 0 1 C , -C /2 1 Le et numériques porté -1 1 C /2 , dans la base premier coefficient (3j) est couple donné Donc, à un obtient l’expression j m numériques le tableau II les valeurs sur et de A en tableau II par le coefficient il , j m’ non des matrices |(s~)j m>. nul seulement si correspond une seule valeur de q ; on multipliant chaque nombre qui figure dans le q 03B1’ = mj-m’j 03B1’ , soit 03B1±1 = sin 03B8 e +|~ et 0 03B1 = cos 03B8. TABLEAU II - Partie angulaire des éléments de E H 40. Pour la (voir ci-dessous partie radiale : Tableau III). La perturbation électrique s’écrit donc numériquement : dans la base des En fait, les termes de devront être calculés dans la base propre de Les valeurs pour un numériques en appendice B. H(H) : ont été calculées pour champ électrique transversal de reportées interviendront dans la suite perturbation qui 1 V/cm (03B8 chaque anticroisement = 03C0 2 , ~ = 0) elles sont 41. B - CALCUL DES PROBABILITES D’EMISSION SPONTANEE Il est bien effet dipolaire électrique tionnelles au spontanée que l’émission connu et que les est e où 03BB 03B5 .r 03BBest 03B5 le polarisation. Il est donc naturel d’utiliser les mêmes calculs pour vecteur traiter la perturbation électrique et l’émission spontanée. Dans la plupart des travaux effectués auparavant on ne partenant à un même terme spectral est utilisée, optique 2S+1 n Lorsqu’une méthode de détection L. sont des transitions entre sous-niveaux de la ce même paire de termes spectraux qui entrent en jeu. On comprend que, dans les publications habituelles de spectroscopie hertzienne, 2 .r| >| 03BB |03B5 |< luer les facteurs Dans la situation présente, de sous-niveaux Zeeman La détection optique du se on contente d’éva- qui donnent les signaux cherchés à multiplicative près, la même mélanges spectroscopie en s’intéressait qu’à des groupes de sous-niveaux Zeeman ap- hertzienne, tante un d’émission sont propor- probabilités carré des éléments de matrice de principalement une cons- pour toutes les transitions. nous avons contraire à étudier des au provenant de termes spectraux différents. phénomène met en des transitions entre jeu sous- appartenant à différentes paires de termes spectraux. Il est bien niveaux clair que dans ces conditions, cette fois des transitions C’est pour cela que les constantes envisagées, doivent nous allons multiplicatives, qui dépendent être calculées. rappeler l’origine théorique probabilités d’émission spontanée pour un calculerons ensuite, probabilités d’émission. 1) Equation Il s’agit (A, 0 photon) problème de numériquement Heisenberg relative de calculer la vers ces atome de premier chapitre (§ C). probabilité d’émettre un spontanée de transition de l’état l’état (I, 1 photon défini par que dans le Schrodinger. Nous à l’émission probabilité des k, ). 03BB 03B5 Il est bien photon de polarisation , dans 03BB 03B5 C’est le même connu un 27 ( ) que la angle solide d03A9, est : 42. où w la a Il définition : nous l’on sait que où 0 H Schrodinger.(On néglige donc devant l’énergie de Rydberg). est le hamiltonien de Ainsi en tenant Un atome excité d’énergie 03B5 03BB ,qui les )/ a E l’opérateur 03C9 p 39 ( ) : fine et l’effet Zeeman La i (E - faut donc calculer l’élément de matrice de or ton = 03C9 = compte de d’énergie a E - E , i dans l’égalité précédente a E un a une on probabilité angle solide d03A9 , la structure a : d’émettre avec un pho- la polarisation vaut : probabilité d’émission d’un tel photon polarisations possibles dans tout est : C’est l’expression donnée par Heisenberg 27). ( l’espace avec toutes 43. Calcul de 2) w dans la base des Les éléments de matrice< |n base des (s~)j dans le j m >, |(s~)j m j> |A 03BB I|r.03B5 aux pour valeur du nombre quantique principal Au contraire, veaux de les ont déjà été calculés dans paragraphe précédent. intéressons seulement transitions éléments de matrice ont été > optiques. déjà calculées n. et encore Le niveau I Les parties figurent a nous donc 1 angulaires nous ou de 2 ces dans le tableau III. parties radiales qui sont relatives à des paires de ni- différents doivent être recalculées. Elles n Ici la figurent dans le 29 ( ) : tableau IV Tableau IV La probabilité totale exprimée Pour les transitions optiques, Rydberg est une optiques (telles 15 (10 à la dans cette base s’écrit : précision du calcul, l’énergie de approximation suffisante ; que n = pour les transitions non n’), les probabilités d’émission sont négligeables fois plus faibles environ). 44. Par ailleurs, dans le paragraphe précédent (éq. III.1). La probabilité Cette w expérimentales de ces durées de vie largeur sont 3 ( )6 : à l’inverse de la durée de vie ) 40 ( sont 29 ( ). en Les déterminations parfait accord avec les théoriques. Il est commode alors la ont été calculés devient alors : été maintes fois calculée a r r.03B5 03BB On montre aisément que probabilité est,bien sûr, égale du niveau ; elle valeurs les éléments de matrice de naturelle regroupés d’exprimer probabilité 03BB,d03A9 w en fonction de n,~ 0393 : dans le tableau ~" est déterminé ; la V, où l’on voit que pour les coefficients 2~" N n~ n et ~ donnés et n"=2, seront désormais notés n~ N . 45. Tableau On remarque que les valeurs P 2 que pour les autres, par les Nous de raies verrons car ils se Lyman (88 % quand que cette propriété V de N plus faibles sont désexcitent est sur somme on plutôt les pour les niveaux S 2 1 le niveau sur polarisations). importante pour l’observation de cer- tains anticroisements. Avant d’expliciter la partie angulaire de l’expression III.4 devons remarquer que la raie 03B1 H (n 3 ~ 2) = ½nécessaire P 2 3/2 P 2 et 03B2(n H ou = optique observée est 4 ~ 2) sont pas ne transitions. Si l’on séparées.Dans alors : Elle dépend mière émise suivant avec une cette de direction pinceau polarisation 03B5 03C0//Oz 03B5 //0x. 03C3 3) Application des probabilités partie de la direction d’observation : un les niveaux nous il des deux angulaire, elle 0y, d’angle vaut observons la lusolide d03A9 petit, ou à l’observation transversale Les éléments de matrice sont calculés dans 03B8 =0 vers de Balmer les calculs d’intensités, somme 03BB j,mj D ~, appelle des raies et que les transitions de faire intervenir la est une nous (polarisation 03C0) ou 03B8 = 03C0/2, ~ On remarque par ailleurs émetteurs (chapitre II,§ D) ne = 0 chaque cas en faisant (polarisation 03C3). que les états propres des niveaux sont pas des états |(s~)j m j>mais 46. qu’ils sont de la forme : En effet le avons à ces pour les champs magnétiques que D principalement ; 2 utilisés, est important pour les niveaux peine sensible fois de L et de S, découplage plus petite derniers est Dans ces les niveaux sur (27 8) P, 2 3 nous il est dont la structure fine est trois que celle des niveaux P. 2 L’effet de découplage sur négligeable. conditions, la partie angulaire 03BB D ~,j,mj se met sous la forme : Nous voyons qu’il intervient termes croisés, ces une derniers sont du Les valeurs de tous les termes carrés y sont ces termes sont reportées dans le tableau VI ; distingués par les 4 nombres s,~ une On retrouve le résultat bien de connu ; commodité,on note de termes carrés et de type : chaque terme croisé est obtenu par Par somme seule paire 1 j ,j 2 l’équation III.3 cette somme et de m J. 03BBle f n,~,j,mj est produit : en 1 =j ,j 2 , j ; sans ambiguïté. remarquant que : indépendante de j 47. TABLEAU VI - Eléments carrés et croisés de . ~ D 03BB 48. La vation, probabilité d’émission photons, dans la direction d’obser- polarisation 03BB, à la longueur d’onde considérée s’écrit : la avec de Tous les éléments ont été maintenant tabulés. sont des rapports de branchement. les forces d’oscillateur 4) Influence de la Nous avons des niveaux de vu Il ne Les coefficients peut y avoir de confusion ~f03BB avec notées parfois par la même lettre. perturbation par que le champ le champ électrique est parités différentes. Sous l’effet l’état propre d’un niveau émetteur n’est plus électrique susceptible de coupler d’un un champ électrique, état propre de L; au premier ordre, c’est : 1 |~ -~ | = 2 où (On négligera dans 1 l’exposition de cet effet le découplage magnétique, pour simplifier l’écriture). Dans car ce cas on ne l’équation peut, L’opérateur 03BB r.03B5 matrice vaut : sur III.4 doit être la transition ayant une remplacée par : P. S des états 2 optique, séparer l’état 2 parité déterminée, la somme des éléments de 49. On note l’absence de termes croisés dans cette expression On retrouve donc que la Là encore on obtient 2sont 03A3|B| tous à un même les éléments sont tabulés. l’expression bien connue En sommant champ électrique peut coupler, niveaux niveau tels que ~". La 1 |~ - 2 ~=2 et | somme est alors dans sur de l’intensité émise respectivement les populations des niveaux Mais le bation des probabilité d’émission au = ~" ± 1). ~ = (~" ± 1 1~ ; 2 1 tous les atomes, 41 ( ) où l’opérateur | 03BB |r.03B5 dans deux suivants à la cohérence entre niveaux. et ce cas : et 2, On voit la différence les avec précédemment considéré; la probabilité d’émission peut être exprimée par la somme de deux termes : avec et les relie alors populations des niveaux 1 cas 2 deuxième ordre de pertur- Les deux premiers termes sont liés aux le 03A3|A| et 2. des éléments de matrice vaut ces cas : ce 50. Les intégrales coh w radiales sont réelles et peut se mettre sous positives (tableau VI). la forme : soit Les A. coefficients A L’observation, sont calculés à dans coefficients A les nos partir conditions sont réels, l’équation III-2 de expérimentales, du paragraphe est transversale,suivant ils sont tabulés dans le tableau II. L’intensité lumineuse émise, dans ces conditions, est : soit où , 03C3 11 03C3 22 entre eux ; sont les populations (ce sont les éléments des non niveaux 1 diagonaux et 2, 12 03C3 et 12 03C3* la cohérence de la matrice densité 41). ( ) Oy 51 . L’opérateur dipolaire électrique que 0394~ = 1, l’émission n’est sensible spontanée entre des niveaux tels que 0394~ = 0 ou 0394~ = que des niveaux tels couplant ne qu’à 2, c’est la cohérence induite ce retrouvé par les équations III.5 et III.6. Nous avons donc calculé tous les cas possibles. que nous avons 52. C H A P I T R E IV LA FORMATION DES ATOMES EXCITES Les atomes la suite de chocs dans une d’hydrogène excités,que nous étudions,sont formés à électroniques sur de l’hydrogène moléculaire contenu enceinte. Nous allons, dans de la formation de ces ce chapitre, chercher le processus responsable Nous décrirons alors l’état du atomes. système ato- mique après excitation. Nous utiliserons, pour cela,le formalisme de la matrice densité. Nous étudierons enfin, la répartition de vitesses des atomes après la dissociation. A - PREUVES EXPERIMENTALES DU PROCESSUS A UNE COLLISION Nous allons montrer comment le processus de formation d’atomes excités un se qui produit la avec plus grarde probabilité niveau moléculaire très excité, l’un dans l’état excité fondamental 1 1) n = 3 par trois a) voies une deux atomes, S. 2 une des molécules alors à (ou 4), l’autre vraisemblablement dans l’état Les differents processus Dans conduisant fait intervenir possibles. enceinte,sous faible pression d’hydrogène,les collisions avec des électrons lents peuvent conduire à des atomes excités possibles : voie indirecte ou à deux collisions 53. Un choc premier de la molécule avec électronique tivement 4,6 eV H (n=3) autre un excitation dissociative atome, pour nécessaire, avant est alors (énergie la recom- exciter les atomes ainsi formés : minimum nécessaires pour énergies Les une d’hydrogène. Un second choc binaison inélastique produit de dissociation de ). Le seuilen énergie de ce excitations sont respec- ces ) 2 H eV et 12,1 (énergie de processus indirect est donc 12,1 eV. D’autre part, , 2 H dans le visible, raître que pour des lorsqu’on étudie le spectre d’émission de la molécule on constate que les "raies ultimes" énergies électroniques supérieures (donc à peine supérieures à Dans peu ce plus faibles b) Une les cas, que voie L’atome ne les l’énergie raies à 13,8 eV 42 ( ), d’ionisation de l’atome). atomiques apparaissent pour des énergies 138 ou à passe pas par une un collision état intermédiaire S, 2 1 la dissociation * de 2 H conduit à L’énergie un un moléculaires. raies directe peuvent appa- ne atome excité et minimum nécessaire à ce un atome dans l’état fondamental processus direct est alors 54. Elle est nettement supérieure à l’énergie visible,de la molécule excitée. Dans se ce nécessaire à des raies cas,l’émission moléculaires. c) Il existe trons. chaud atomiques que l’émission des produit pour des énergies électroniques plus élevées raies le l’émission,dans Il s’agit troisième processus un dans le possible, de la dissociation de molécules 2 H en canon à élec- présence d’un (le filament de chauffage indirect est à 2 000 °K) sans fil collision électronique: Des atomes ainsi formés processus décrit L’énergie comme en en pourraient alors être excités,comme dans le a). minimum de l’électron incident reste égale à 12,1 eV, a). On voit donc que, en comparant les seuils de l’émission et celui de l’émission moléculaire dans le visible, gnements précieux 2) Fig. l’énergie obtient des rensei- le processus de formation des atomes excités. Les observations La de sur on atomique expérimentales II montre comment varie l’intensité des électrons incidents,pour une raie lumineuse,en fonction atomique et pour l’en- semble des raies moléculaires. La différence des autrement dit,l’émission énergies des raies des deux seuils est de l’ordre de 4 eV, atomiques n’apparaît qu’à partir d’une énergie électronique incidente,pour laquelle déjà importante. l’émission moléculaire est 55. Fig. II 56. Nous voyons donc clairement où opérons (celles-ci nous processus décrit en seront collision. une excités dans les niveaux n vée par VROOM et DE HEER 43 ( ) enceinte, par Par ailleurs, a concernent la S 2 3 = ou en 4, fragments de dissociation, produits La formation d’atomes d’hydrogène, par ce même processus,été déjà obser- 1969, sur WEAVER et HUGHES jet moléculaire et un répartition des sont métastables et en 1970, 44 ( ) S 2 la formation d’atomes dans l’état 45,46,47,48 ( ) . été plus étudiée chapitre suivant), le b) est largement prépondérant. lors d’un processus à une dans le précisées Les atomes excités sont donc des dans expérimentales les conditions que,dans Les travaux sont vitesses des en général fragments. Les peuvent être étudiés par une par dissociation récents et atomes dans l’état technique de temps de vol ; d’autre part, cette étude a nel subi par les atomes dans champ magnétique, susceptible d’introduire des erreurs Nous aurons systématiques un permis d’évaluer le champ électrique motion dans les mesures du Lamb shift à plusieurs reprises l’occasion de comparer ½ S 2 -2 . ½ P ces résultats aux nôtres. B - CALCUL DE L’ETAT L’excitation tal, a été étudiée Dans le électronique détail des 49,50 ( ), ou La d’un niveau DE DISSOCIATION atomes,partir de leur état fondamenet comparée à l’excitation optique. sont dissociatif reprolay de présent travail,les atomes prédissociatif électronique. en ATOMIQUE APRES LE PROCESSUS formés à partir d’unniveau la molécule excitée par choc principale différence, qui intervienne ici, entre ces deux -10 types de niveaux,est l’ordre de grandeur de leurs durées de vie : 10 -12 10 s pour un niveau prédissociatif, 10 13 à 10 14 s pour un sà niveau dissociatif. Nous reviendrons VIII. sur l’aspect moléculaire du problème dans le chapitre 57. Pour décrire l’évolution des atomes ainsi excités, dans les travaux comme devons pour cela, 1) Les 49,50 ( ), préciser un avons nous le formalisme de la matrice densité. utilisé, Nous certain nombre de points. hypotheses Pour utiliser l’équation pilote, d’évolution de la matrice densité, il nous faut comparer les durées des différents processus : la molécule, évolution de la molécule, dissociation, excitation de évolution propre de l’atome, désexcitation de l’atome. La en énergie correspond du largeur paquet d’ondes excitateur est liée à la définition des électrons incidents : elle est de 0,1 eV temps d’interaction de l’ordre de quelques un Ce temps est très bref devant la durée de -13 10 qui est ciatif. 10 au vie de moléculaire niveau niveausoit prédissociatif pendant ou disso- laps de temps qui est de un l’atome excité est -9s(niveau 5.10 fait par émission spontanée sur P). 2 3 une extrêmement bref devant la durée de un s. - 16 10 s. moins Ainsi, du lui 14 La durée Je et ce La dissociation intervient l’ordre de S) 2 4 seconde que vie Il environ. au -7 plus 2,2.10 s (niveau La désexcitation de l’atome transition vie des optique, donc niveaux se temps en un ou 4) dure excités. l’évolution dans l’état atomique excité (n = 3 temps qui est long devant le temps de désexcitation et surtout devant la durée complète de l’excitation de celle-ci, dissociation) ; il pilote d’évolution de la (excitation de la molecule, évolution est donc légitime matrice densité de d’utiliser l’équation l’état atomique excité 41 ( ) : 58. La vitesse d’évolution de la matrice d’évolution lors des trois étapes - - - 03C3 est la somme des vitesses successives : formation des atomes dans l’état excité n = 3 ou évolution propre dans cet état désexcitation par émission spontanée. Evolution de la matrice densité lors du processus d’"excitation" 2) La vitesse d’évolution de 03C3 lors du processus de formation des atomes, s’écrit : où p est la matrice d’excitation. Ces éléments sont de volume, proportionnels au nombre d’électrons par nombrede molécules dans l’état fondamental X au unité 03A3 , et 1 g + aux sections efficaces d’excitation des niveaux moléculaires parents. Les éléments diagonaux de cette matrice p sont les vitesses de formation des atomes,dans les états excités considérés. Ces éléments sont, priori, différents pour chaque sous-niveau. a Mais, à partir d’un niveau l’atome excité formé hamiltonien bien plutôt Nous impliqué (H) . 0 H dans ne une n’est pas nécessairement dans (énergie un de la molécule, état propre du énergie Zeeman), mais de structure fine, superposition d’états propres. connaissons dans le processus. niveau lié, prédissociatif donné perturbé par un pas la symétrie En effet, un des niveau niveau dissociatif ou du niveau moléculaire prédissociatif (voir Fig. III). est un 4 59. Fig. III 60. Utiliser le sélection,sur diagramme corrélations,pour établir de atomiques excités ainsi les niveaux des règles de à des formé, conduirait prévisions incomplètes. Nous supposerons ici que nous qu’un seul niveau molé- n’excitons culaire conduisant à la dissociation. Sinon, il nous faudrait tenir compte d’une superposition aussi bien pour les vitesses d’excitations p que pour les vitesses des atomes. Nous remarquons d’autre part que les différences les sous-niveaux geables En par S, P D du même état ou n = 3 ou d’énergies, 4, sont totalement négli- rapport à l’énergie cinétique des atomes due à la dissociation. effet,comme nous le verrons plus loin, l’énergie cinétique des atomes est de l’ordre de 0,5 eV alors que les structures des niveaux ne entre dépassent pas naturelle d’un Ainsi, 2.10 niveau eV n = 3 ou 4 (c’est de l’ordre de grandeur de la largeur prédissociatif). les atomes excités sont formés dans une superposition d’états atomiques propres,de la forme : les éléments de la matrice p correspondante sont alors : Les cohérences qui vont intervenir dans notre problème sont celles qui peuvent exister entre des niveaux qui s’anticroisent,c’est-à-dire tels que : 61. Si les niveaux ~0 ab 03C1 une sont tels que dernier est a une symétrie de révolution parallèle au faisceau). Il globalement, Au contraire, si j= 0394m fois,compatible procédé cas et doivent s’annuler. ab 03C1 dans le processus non nulle pour été observée,par ; ab 03C1 est,cette cette"cohérence" possible. a de la formation d’atomes de beam-foil S 2 4 quantifica- peut donc apparaître de gran- ne priviligiée Une telle excitation cohérente tiques, dans le autour de l’axe de les termes valeur globale une avec dans l’excitation est sous-niveaux possède 0, nulle grandeur transversale n’apparaît. L’existence d’une seule direction un terme un c’est que l’ensemble des atomes excités ~0, j 0394m deur transversale et par induit a macroscopique,donc nécessairement,il intervient priviligiées dans le processus d’excitation dissociative. deux directions tion (H entre lesquels l’excitation transversale grandeur Or, ce et b, a D 2 4 d’hydrogène ("faisceau-lame") (c’est tels que 0394m j = 0) J une battements quandans l’état = n 4, cohérence entre 51 ( ). C - CALCUL DES VITESSES DES FRAGMENTS DE DISSOCIATION Le champ électrique responsable de la perturbation calculée dans le chapitre trique précédent est le champ motionnel,c’est-à-dire le champ élec- d’induction subi par les atomes allant à magnétique une vitesse V dans un champ H : Il est donc fondamental de déterminer la répartition des vitesses des atomes excités. Nous allons, dans cule qui vient de subir un une supposera, conformément à premier temps, calculer la vitesse d’une molécollision l’hypothèse de vie du niveau excité dans lequel a inélastique du été avec un électron. On paragraphe précédent,que portée la molécule est la durée supérieure 62. à la durée de la collision. On voit dans "molécule excitée" a un sens. conditions que ces l’expression Nous calculerons ensuite la vitesse des fragments. Nous car nous 1) ne nous limiterons à un traitement classique,ce qui est légitime cherchons pas les sections efficaces. Etat initial L’axe Oz est parallèle à la vitesse ~ e des électrons, avant collision, avec : si V est la tension d’accélération des | ~ e | électrons. Par exemple 2 600 km/s pour V A l’agitation thermique, cause de laboratoire, une (température du environ. Sa = 20 volts. vitesseplus~ . H2 point le Sa vitesse la molécule le quadratique moyenne à chaud dans la cellule) répartition peut être a,dans considérée comme repère 1 du 000 °K est de 3,5 km/s maxwellienne, en première approximation. En particulier,sa direction est répartie de manière isotrope dans l’espace. 2) Vitesse de la molécule après collision Les vitesses de la molécule et de sont très différentes, mais leurs l’électron,avant la collision, quantités de mouvement sont du même ordre de grandeur. Nous ferons les calculs dans le référentiel du centre de massé. 63. Dans ce référentiel, nous appelerons 0 et 0 ~ les vitesses respec- tives de l’électron et de la molécule avant la collision et vitesses après est la masse de l’électron, 1 eV est l’énergie quantité M celle du La loi de conservation de où 0 03C5 est du centre de masse, de mouvement s’écrit : proton (on négligem devant M). l’énergie donne : d’excitation de la molécule. Tenant compte des relations IV.1, Mais l’équation IV.2 devient : la vitesse initiale de l’électron dans le référentiel de sorte que compte tenu des ordres de grandeur des différentes vitesses Ainsi r~ , et la collision. La loi de conservation de la m r 03C5 on a : leurs 64. Par ce calcul classique, module de cette vitesse, mais obtenu une estimation du renseignement sur son avons nous aucun orientation. the le coudie le man 3) Explosion Le repère celui du centre de 2 H naturel à choisir pour de masse de la molécule. Soient dans vitesse de l’atome dans l’état lois de conservation de où 2est eV la somme de problème nouveau ce S 2 1 l’énergie et H* ~ système, ce H ~ la celle de l’atome excité ; et de la l’énergie interne est bien sûr quantité de H* et les de mouvement donnent : de l’énergie de dissociation. On obtient alors : Nous voyons que la grandeur de cette vitesse internes de la molécule et de l’atome, et ne dépend que des énergies qu’elle peut devenir très vite considérable. Si la molécule tif et un seul, d’hydrogène a été la vitesse des atomes portée H* ~ a une dans un niveau grandeur prédissocia- bien définie, la même pour tous. Seule,l’orientation de cette vitesse est indéterminée. 4) Vitesse des atomes dans le repère du laboratoire Soit V la vitesse des atomes excités, (il n’y a pas de confusion lération V). dans le repère du laboratoire possible entre la vitesse V et la tension d’accé- 65. On en a, composant les V H* = ~ En fait, c’est-à-dire nous le sur aurons + repères précédents : vitesses des différents ++m+ B H2 m03C5 2M2M~ ~r à calculer la plan perpendiculaire projection de V au le sur champ magnétique plan x0y H ~ 03C5 + ~ H* r V = ~ + + m~ 2M H2 La vitesse m/2M ; 03C5e est sensiblement m 2M 03C5 e ~ thermique 60 m/s, ce une valeur qui est effet,près cidents on affectée du coefficient peut entraîner pour d’énergie trouve à devant la vitesse 000 °K). molécule ~ r peut être c’est-à-dire avec du seuil d’excitation, |03C5| | ~ 1 10 e e |03C5 qui peut atteindre négligeable, même de la molécule (3 km/s à 1 La vitesse de recul de la En à H, mauvaise collimation du faisceau d’électrons une la composante transversale soit parallèle général, négligée en des électrons in- eV telle que partir de l’équation (IV.3) : Même quand cette vitesse est purement transversale, devant la vitesse H2 thermique dont~ celui de ~ . H* loin, est faible devant La relation IV.5 se l’effet, On comme négligera simplifie alors : nous donc elle est le . r ~ verrons petite plus 66. La chée par répartition de une distribution dans l’enceinte. que la qui ne répartition que H2 ~ équilibre thermique a que de la dépend une que peu de H2 ~ , d’importance. (il y a que le gaz des du gaz nous Aussi Maxwell,bien dans la cellule être appro- température Etant donnée la faible influence de répartition effectiven’a rons thermique de H 2 peut la vitesse prévoyons nous suppose- soit pas ne et des points chauds en points froids). La répartition de dans isotrope H ~ n’est * pas connue priori,et sera H* ~ Validité et limites Cette elle a supposée l’espace. D - HYPOTHESE DE REPARTITION ISOTROPE DE 1) a en hypothèse est,bien sûr, la plus simple que l’on plus l’avantage de permettre tous les calculs. puisse faire, a) Justification expérimentale. La seule étude fragments expérimentale de dissociation de faite par MISAKIAN et ZORN l’hydrogène après 48 ( ). angulaire des de la distribution Il a distribution des vitesses des atomes collision électronique a été été observé expérimentalement que la S 2 est isotrope pour des énergies d’électrons incidents inférieures à 29 eV. Etant donnée l’analogie des situations, de la distribution nous avons fait l’hypothèse isotrope. b) Limite de validité. L’hypothèse polarisation sur ci-dessus ne d’être valable dès qu’apparaît les raies de Balmer. En effet VAN BRUNT et ZARE ont montré dès 1968, tion cesse que la lumière émise par des peut être porarisée que sous fragments deux conditions : de la 52 ( ) de dissocia- 67. fragments doit être anisotrope. .a. La distribution de la vitesse des .b. Il doit exister des différences de populations entre les niveaux Zeeman des fragments excités. La Fig. II représente taux de polarisation de 03B1 H de l’intensité et du enregistrement un (transition 3 ~ = n 2),en = n sous- fonction de l’énergie des électrons incidents. On voit que ment ce l’hypothèse d’une distribution isotrope n’est certaine- plus vraie pour des énergies incidentes supérieures à 21 eV. Dans cas,nous manquons d’informations sur cette distribution pour calculer les effets d’anticroisement. 2) Calcul de la distribution de La vitesse V résulte V, dans l’hypothèse de la répartition isotro de la composition de deux vitesses dont les distributions sont différentes. Nous allons exprimer chacune d’elles et les composer : a) Vitesse thermique. La distribution de Soient 03B8 et ~ les Hangles ~ 2est polaires maxwellienne de H2 ~ . probabilité La ait 03C5 pour que cette vitesse grandeur, à pour du près , c’est-à-dire : 03C5 et que entre et V ses 2 03B8 et < | 2 |~ < 03C5 + d03C5 angles polaires 2 03B8 + 2 d03B8 d’une soient compris part,et ~ 2 2d’autre part,est : 2+d~ ~ 68. b) La vitesse d’explosion. Nous par avons admis que le module de cette vitesse est bien défini (IV.4). Lela implique qu’un seul niveau de la dissociation et que dissociatif a une niveau est ce moleculaire est responsable prédissociatif. En effet, varie considérablement dans la énergie qui niveau un région de Franck et Condon. On rappelle que la région de Franck eL Condon est le domaine des niveaux d’énergie de la molécule internucléaire comprise entre r 1 et qui correspond à ,valeurs 2 r une distance extrêmes de cette distance + X 03A3 Lors d’une collision avec un électron, la pour le niveau fondamental . g distance des noyaux n’a pas le temps de varier et les niveaux d’énergie atteints sont Nous et que la avons donc de Franck et Condon. région supposé qu’un seul niveau prédissociatif était excité répartition des vitesses d’explosion l’espace ; soient de la ceux donc compris la entre 1 03B8 c) La vitesse de Nous verrons pour que les probabilité et 1 03B8 + 1 d03B8 , ~ 1 isotrope dans tout angles polaires et 1 ~ + 1 d~ de cette vitesse est : H*. dans le chapitre suivant que le module de la vitesse transversale. La est probabilité relative à nous n’avons à calculer L’équation (IV.6) entraîne : V est le (03B8 03C1 , ) 1 ~ 1 d~2 d03B8 ( 03C1 , , 03C5) 03B8 ~ d03C5 d03B8 2 d~ 2 les coordonnées étant toutes que indépendantes. produit des probabilités: 69. Nous voyons donc que la vitesse transversale de l’atome -donc le champ motionnel - et la de la température mais que nous dans la cellule et d’un suivant. paramètre | H* |~ qui est inconnu, déterminerons,en comparant les courbes expérimentales des anticroisements,aux L’étude répartition spatiale sont alors expriméesen fonction courbes calculées théorique de ces en fonction de anticroisements fait ce paramètre. l’objet du chapitre 70. C H A P I T RE V ETUDE DES ANTICROISEMENTS Nous allons dans au ce chapitre, étudier les phénomènes observables voisinage d’un croisement de niveaux. Nous mèlangés ceux-ci sont par une nous intéressons au cas où perturbation électrique soit directement, soit indirestement par l’intermédiaire d’un troisième niveau. Ce croisement est alors transformé en Nous traiterons successivement couplage indirect. Nous Nous verrons champs électriques 54 ( 53 ). ( ) anticroisement interpréterons ces deux alors ensuite l’influence de la sur ces couplage direct,et physiquement les résultats. cas : répartition spatiale des signaux. A - PRINCIPE DU CALCUL Nous décrit dans le chapitre avons matrice densité conditions que de 03C3 nous succession de trois - - précédent l’évolution l’état atomique excité. Elle peut, avons alors discutées, être interprétée sous de la certaines comme la étapes : création d’atomes dans l’état excité évolution propre dans l’état excité -désexcitation par émission spontanée. Il en trois termes cours de ces résulte que la vitesse de variation de qui en trois 03C3 est la somme de décrivent les vitesses de variation étapes. respectives au 71 . 1) Excitation des atomes La vitesse de variation de Il est entendu qu’il n’y a aucune 03C3, lors miques 2) ainsi (a) et (b) , p H(H). a a pour forme : Evolution propre dans l’état excité Le terme correspondant s’écrit (on diago- lorsqu’on peut limiter l’ensemble des états ato- que, seuls etats aux première étape,est : raison pour que la matrice soit nale dans la base des états propres de C’est de la prish= 1) , On rappelle que,dans électrostatique Il où t est H 39 ( ) : le hamiltonien total du la base des fonctions propres de En’est H pas système : H(H),le hamiltonien diagonal. apparaît dès maintenant,des différences fondamentales entre la situation actuelle ("anticroisements") et la situation des "croisements de niveaux" de FRANKEN 55 ( ). 72. Comme - l’avons vu,dans le chapitre nous pas nécessairement cohérente; ici,n’est précédent, l’excitation. contraire,elle doit l’être pour au que les croisements soient observables. C’est le hamiltonien de perturbation - alors que pour les croisements Nous ce point n’est plus loin comment verrons se qui couple les sous-niveaux, obligatoire. pas manifestent différences. ces 3) Désexcitation par émission spontanée. On sait que le terme où la matrice 0393 est qui décrit diagonale,dans ce processus est 56 ( ) : la base des fonctions propres de H(H), et a pour éléments : On voit la différence l’atome est porté dans même terme tel que un L ; 2 n avec les ensemble de cas habituellement étudiés 41 ( ) où niveaux Zeeman issus d’un sous la matrice r est alors un multiple de la matrice unité. Nous verrons,en niveaux à couplés couplage 4) a des particulier,que l’inégalité des durees de conséquences particulières les anticroisements indirect. La solution stationnaire de Le sur vie des l’équation d’évolution champ électrique qui couple les sous-niveaux La vitesse d’excitation des atomes est constante. décrit le système atomique,dans l’état de stationnaire de l’equation : do/dt 0 statique. La matrice densité régime,est = est donc la solution qui 73. Nous allons donc la annoncés : résoudre, successivement, dans couplage direct,puis couplage les deux cas indirect par l’intermédiaire d’un seul sous-niveau. B- LES ANTICROISEMENTS PAR COUPLAGE 1) Les DIRECT hypothèses |a et |b >, états propres de H(H),et dont les énergies respectives E aet E bseraient égales,pour la valeur du champ magnétique H ,s’ils n’étaient pas couplés par la perturbation électrique 0 H Soient deux états > = (ils sont donc de parités opposées). On suppose qu’au niveaux qui peuvent être électrique,en a et b comme hypothèse 2) sont très voisinage couplés à éloignés. s’ils étaient seuls. à la fin de ce du |a On point de croisement, les autres > ou à |b >, par la perturbation peut donc considérer les deux niveaux Nous reviendrons sur la validité de cette chapitre. Calcul des éléments de matrice Le problème L’équation (V.1) - est alors réduit à un problème à deux niveaux : fait intervenir quatre matrices qui sont : la matrice d’"excitation" 74. - - - la matrice des durées de vie : la matrice densité 03C3 le hamiltonien total : où V est le terme de perturbation électrique calculé entre les états |a > et |b >,vecteurs propres de H(H) (voir chapitre III § A-3). On calcule alors très facilement le commutateur : et l’anticommutateur : L’équation (V-1) et une est donc équivalente au quatrième équation, complexe conjuguée de De la 3ème équation du système IV-2, on système la troisième. tire : 75. en reportant dans les deux premières algébriques à deux et de même pour inconnues,dont er bb 03C3 3) Intensité échangeant on a alors un système d’équations les solutions sont : a et b. de la lumière observable L’intensité de la lumière émise à partir des deux sous-niveaux la direction c’observation (raie où 03B1 H |k,03BC> ou raie 03B2 H ) Oy, pour la sur un donc ils sont de a polarisation et b sont même sous-niveau k,03BC par une 03BB,..., est n = proportionnelle à : 2. couplés directement par l’opérateur parités différentes; ils ne peut être transition dipolaire électrique. III § B) Oy, avec Il proportionnels aux populations 03C3 aa ici qu’incohérente. L’intensité de la lumière émise par le niveau dans la direction la polarisation 03B5.r, peuvent pas être reliés subsiste donc que les termes La détection ne et b ensemble de transitions donné représentent les sous-niveaux de Les niveaux a 03BB... est a de égale au ne et . bb 03C3 population aa 03C3 à (voir chapitre dans 76. où 03BB f a est le rapport de branchement du niveau a,pour les transitions consi- dérées, et de même,pour l’intensité émise par l’ensemble le niveau b ; des sous-niveaux, dans les conditions d’observation l’expression établie C’est d’un calcul de perturbation que le calcul Nous présenté nous de populations rences" 4) ab 03C1 et 26 ( ),à partir ici. proposons maintenant de discuter successivement les effets (proportionnels à ba 03C1 tout pour la lèrefois par Wieder et Eck dépendant du temps,beaucoup plus laborieux = 03C1* ab ce a 03C1 et ), puis b 03C1 les effets liés aux "cohé- . Discussion de l’effet lié Dans ci-dessus,est : paragraphe, on aux populations supposera que 03C1=0 ab (excitation non cohérente). a) Interprétation physique L’équation (V.3),qui alors |b> qu’il par la y a en population bien transfert de population entre l’état a en le vidant à la |V|= de |a> ,montre aa 03C3 et l’état /= 03B3a 03C1 représente la 03C3 a aa régime stationnaire,lorsqu’on le peuple à la vitesse vitesse 03C3 a 03B3 . aa perturbation . En effet,si population de l’état ,tout a 03C1 fixe la valeur de la 0, 77. |V| ~0, Si on voit que dépend aa 03C3 alors de /03B3 03C1 , /03B3 03C1 b -a c’est-à-dire de la différence entre les populations des deux niveaux. On peut dire c’est une qu’il y a transition entre les deux niveaux; transition "dipolaire électrique" à fréquence nulle. b) Discussion des résultats. 03B1) Forme de la variation distingue immédiatement dans l’expression qui ne dépend pas de la perturbation: On terme Il correspond à la lumière il est de l’intensité,un d’effet d’anti-croisement émise,en l’absence responsable d’un fond lumineux continu. s’y supérpose le Il signal : Ce terme est résonnant pour du champ magnétique, , 0 pourH a E laquelle bc’est-à-dire E = les niveaux pour la valeur croisent se sans pertur- bation. La résonance est élargie carré du module du terme de aussi à la puissance un terme qui perturbation,donc L’intensité du signal est,pour elle par une oes à la proportionnel puissance électrique. se sature aux grandes puissances transitions dipolaires électriques de 56 ( radiofréquence ). 03B2) Les conditions d’observation au perturbation faible, proportionnelle électrique,et On retrouve tous les éléments est de cet anticroisement sont : 78. -aa- régime dynamique, une différence de populad’atomes, par seconde,qui passent de l’état a vers il faut qu’il y ait, tions : s’il y a autant en l’état b,que d’atomes qui passent de b à -bb- La n’observe rien. on a, proportion des photons observés,sur les photons émis, ne doit pas être la même pour les deux sous-niveaux. A la limite, deux sous-niveaux risation, croisement, la ne aucun changement au Si l’on leur pola- voisinage du point d’anti- plus ou moins 03B3 a 57 ( ) : |b d’un nombre plus la seule voie de |b > grand au bout d’un temps de transitions se désexcitera par l’état décelable en régime stationnaire,(expérimentalement toujours une durée de vie finie, due 5) Discussion aux > et globalement rien ne le niveau collisions). de l’effet lié à l’excitation "cohérente" Tout d’abord, nous devons rappeler (voir l’excitation de l’ensemble des atomes sous-niveaux de même nombre quantique Dans tous les autres cas, nuls. moins ou (par exemple) =0 pour est infinie, a supposé implici- >,il > ~ sera |b long, été a retrouve alors le résultat obtenu par SERIES désexcitation étant la transition radiative de a ou reprend celui-ci Si la durée de vie du niveau |a énergie doit être métastable ; ceci tement lors du calcul. on les différencier par leur population globale du système restant la même. Aucun niveau -cc- sans n’observerait on photons émis par les si l’on détectait tous les ne chapitre IV) que peut être cohérente qu’entre . j m les éléments non diagonaux de la matrice p sont 79. Cet effet se traduit par fond continu au et 0 I variation d’intensité lumineuse une signal au Nous voyons alors que idû 0394I ca 0394I une point d’anticroisement. Elle présente tionnel au , 2 |V| carré le comme différences de populations : aux variation résonnante autour du un signal superposée effet d’élargissement propor- lié à la partie incohérente i 0394I de l’excitation. Ce terme peut être - variation du champ en V), ab Re(03C1* l’une, proportionnelle à fonction de la différence - décomposé d’énergie magnétique l’autre, proportionnelle à H - deux varie parties : en forme de dispersion (donc a E - E b en en fonction de la ) 0 H V), ab Im(03C1* varie en fonction de(H - H )en 0 forme d’absorption. On remarque que, module du terme de "incohérent" couplage dépend 2 |V| de V et comme V* séparément c’était le cas et non pas du pour l’effet . i 0394I Le champ même m j c 0394I électrique qui crée le couplage entre sous-niveaux de est nécessairement parallèle à l’axe Oz. Dans nos expérimentales, le seul champ répondant à cette symétrie charge d’espace du faisceau d’électrons, il est tel que // 03A3E = 0 avec 2 | // 03A3|E ~ conditions est dû à la dans l’espace d’observation ; 0 : il ne nous est donc pas possible de détecter la "cohérence" qui serait créée par l’excitation, sur les anticroisements à Il ne faut pas croire que c’est là la situation ainsi que LAMB et dans laquelle couplage direct. ses collaborateurs 19 ( ) tous les atomes sont soumis ont réalisé au générale. une C’est expérience même champ électrique 80. oscillant (il Dans ce mis en somme ne évidence. La cohérence, si nous aucun cas direct. Les calculs s’en trouveront de ces on effets n’a été l’influence de la partie des anticroisements à simplifiés. De couplage problèmes théoriques, comme le verrons nous |a Soient |b > , in- plus, le seul anticroise- qui pourrait être perturbé par cette cohérence à l’excitation d’autres en est donc très faible. elle existe, négligerons cohérente de l’excitation dans le dipolaire électrique). détruisent pas quand se tous les atomes. Pourtant, sur Pour cette raison, ment de résonance expérience d’une les effets de cohérence cas, fait la s’agit au chapitre VII. et > pose états propres de H(H) |c >, trois les valeurs avec . c ,et E E ab E H0 du champ énergies Ea et E c sont propres Pour la valeur magnétique, les égales. |a états couplés et > |c sont tous les deux > même états au Les |b > par la perturbation électrique. Les niveaux a On |b > ou admettra ici |c > en sont encore et c sont de même que les autres états éloignés (en énergie) assez droit de considérer les trois niveaux a, b et seuls, en première approximation. Nous les résultats l’hypothèse les calculs, pouvons nous en tenant verrons couplant a et discuterons sur chaque ramener à couplés à ce cas simplifié. c cas est |a > , pour que l’on ait le comme s’ils étaient plus loin comment améliorer compte de leur existence. Nous que le niveau b nous c parité. avons fait unique, pour simplifier particulier comment nous 81. 1) Calcul des éléments de la matrice densité Les matrices d’excitation et de désexcitation s’écrivent respectivement dans la base a, en négligeant b, c la partie cohérente de l’excitation. Le hamiltonien a alors la forme suivante : où V et W sont les termes de perturbation états |a > et |b > La matrice densité puis 03C3 |b et > électrique calculés entre les |c>. cherchée est : On évalue l’anticommutateur Le commutateur +et [0393,03C3] ,03C3] t [H prend on une trouve : forme plus compliquée : 82. L’équation V.1 entre opérateurs est donc équivalente au système d’équations suivant : On remarque alors que les trois dernières système algébrique de les de exprimer, populations en 03C3Il . ab 03C3 bc , 03C3 , ac fonction des différents bb -03C3 aa 03C3 On notera : de même pour pour les éléments et bb -03C3 03C3 . cc équations paramètres forment un est facile et des différences 83. Dans ces conditions, le système V.5 (2) se résout par la méthode de Cramer : On reporte ces valeurs dans le préalable, calculer les quantités : et pour cela on séparer les parties réelles pose à cet effet : On note alors : et Le système système V.5(1) devient alors : et les V.5 (1) . Il faut,au parties imaginaires 84. Ce système linéaire Si l’on condense et d’autre les encore est résolu, lui aussi,par les notations : part si populations des niveaux s’écrivent : Les coefficients de cohérence en la méthode de Cramer. bc ,03C3 ab 03C3 , 03C3 ac se déduisent alors reportant les éléments de V.8 dans les équations V.6. On connaît donc maintenant les cients de cohérence. Il est possible populations des niveaux et les coeffi- alors de calculer l’intensité lumineuse émise 85. Toutefois, le calcul rigoureux précédent dont la forme est simple forme le est impossible dans approchée paragraphe 2) des cas, - E | bc |E nous et Nous conduit à des résultats interprétation physique mais peut être obtenue à équations ci-dessus. C’est ce que nous partir d’une faisons dans suivant. limitons largeurs naturelles au cas cas d’une où les perturbation énergies de faible. et les couplage sont très petites devant les différences d’énergie ba |E -. | E avons rôles symétriques à Ainsi |03A9| est avons ce Calculs approchés dans le Nous Une singulièrement compacte. a donc effectué utilisé a et c, une notation qui mais elle est grand devant ne conserve plus vraiment de plus commode. Nous toutes les autres avons quantités ; posé : nous un développement limité de chaque expression, par du développement rapport à 03A9. Le détail est donné en appendice (Appendice C). Nous n’avons conservé que les termes d’ordre inférieur à 3 Les populations de sommes de termes des différents niveaux plus simples. Par exemple : où chaque terme vaut : en 1/03A9. prennent alors la forme 86. On obtient les expressions a ,et|V| , 2 |W| et c bb 03C3 correspondantes pour cc 03C3 en et 03A9 et 03A9 -03C9. est tiré de la relation (V.7 (3) ) qui signifie que la population de l’ensemble des trois niveaux stationnaire : il échangeant se est forme autant d’atomes excités par unité de temps qu’il s’en désexcite par émission spontanée. 3) Discussion des termes obtenus dans le cas d’une a) - Le premier terme état de régime, en 1 ) aa (03C3 1er ordre. pond, dans il en population du niveau 2 ) aa est obtenu par un un magnétique, car 03A9 à la fin de en b E - E a dépend a et b et corres- l’anticroisement (a,b). Expérimentalement fond continu lentement variable = a, calcul de perturbation Il décrit la transition entre les niveaux le champ H, résulte la l’absence de perturbation. b) - Le second terme (03C3 au représente perturbation faible de H. en fonction du champ 87. c) - Le troisième terme ) aa (03C3 lations entre les niveaux a et et est résonnant c de région une pas d’élargissement cette dernière des niveaux Il )/2. c 03B3 mais il y a un transition entre 0(c’est-à-dire H A cette -03A9 / |W| E2 à une popu- 0) = 03C9 approximation il n’y a de la résonance. En effet, = /03A9. 2 E - |V| l’égalité En d’autres énergies des valeurs des les évaluer par calcul de pertur- un second ordre. au résultat de celui que l’on obtient lors de ce l’étude des transitions à 2 quanta varie = déplacement produit se On peut rapprocher )3 de H c, telles qu’on peut bation stationnaire aa (03C3 représente + produit lorsque se et a c. a (03B3 l’anticroisement termes, dépend que de la différence des voisinage au largeur sur et a ne en 58 ( ). fonction de H suivant une combinaison linéaire d’une courbe d’absorption et d’une courbe de dispersion. Cette dernière contribution s’annule si les deux relles 03B3aet 03B3c sont égales. D’autre part, de H, natu- largeurs à des variations de 03A9 et 03A9 - cause les intensités des effets dépendent lentement de H. fonction en w, Il en résulte une distorsion des courbes d’anticroisement. d) - Le dernier terme (039403C9 =2 ( |V| + ) -|W| / 03A9) , /03A9 2 |V| /(03A9-03C9), mais 2 |W| et les états a et b. est lui aussi résonnant pour ) aa (03C3 lui aussi il proportionnel dépend de Il introduit une aux + 039403C9 forces de la différence de cause w = 0 couplage populations entre de distorsion supplémentaire à la courbe d’anticroisement. Tout la population ce qui vient d’être dit sur la population . cc 03C3 L’expression de bb 03C3 est un peu différente : 03C3 aa est valable pour 88. est la somme de 4 termes bb 03C3 ) 4. bb 2et (03C3 )’ bb (03C3 ) 2, bb (03C3 Ces derniers représentent Tout d’abord, a qui est normal ce règles excité. Ceci est A en évidence quand on calcule ceux-ci traduisent le résultat le un déplacement la résonance outre valeurs du champ du correspond à une transi- terme résonnant à l’anticroisement a,c un l’approximation choisie en car ne couplage de sélection sont telles que seul le niveau b est peut-être ainsi évidence terme aucun 1 ) bb (03C3 , voit que c. Cependant, il demeure même si les on des anticroisements à les ailes direct (a,b) et (b,c). Au contraire, 3 ) aa (03C3 et (03C3 , 3 ) cc tion entre et qui sont respectivement un plus surprenant pour les équations de la résonance, par les élargissement et électrique. L’étude V.9 et des du calcul. ou on effet de saturation de cet élargissement met on distorsions ; équations rigoureuses un V.10, met aux est en grandes l’objet paragraphe suivant. 4) Calcul de Il suivant. nous l’élargissement faut effectuer le Etant donnée la développement complexité des calculs, simplifier que seul l’état a était excité. Nous à mettre la population de l’état a sous limité nous avons la forme : en 1/03A9 à l’ordre avons supposé cherché alors pour 89. où le numérateur ). N et D 2 03A9 de des calculs est Le N, à cette sont des fonctions reporté en appendice dénominateur D peut Nous observons donc, Les trois pas résonnant précision, n’est se dans de 03A9, 2 |V| ,|W| 2 ,03B3.Le w, détail C’. mettre ce (il est de l’ordre sous la forme dénominateur le produit de 4 facteurs. premiers augmentent à peu près comme . 2 +.03B1|E| 1 Ils ont comme effet de diminuer l’intensité de la résonance. Mais cet effet n’est pas très important : le 4ème facteur met calculé, et un évidence déplacement, déjà 2 et |E| à .Ce 4 |E| terme deux termes, en |E| est rapprocher du terme d’élargissement observé lors des transitions à 2 quanta de J.M. WINTER 58 ( ). Le terme en est |E| 2 plus qu’il peut être négatif et produire alors Ces résultats ont été retrouvés d’autre J. un élargissement qui comprend principalement proportionnels respectivement à à en DUPONT-ROC 59 qui ( ) lisme de la résolvante. ont repris l’étude de ce plus inattendu, d’autant un affinement. part par T. DOHNALIK et problème dans le forma- 90. 5) Intensite de la lumière observable L’intensité de la lumière émise à partir des trois sous-niveaux b et c, a, dans petit angle solide d03A9 autour de Oy, à la longueur un d’onde des transitions considérées, polarisation 03BB est proportion- la avec nelle à : Mais ici, contrairement de même parité et il existe couplés par un au cas état précédent, les |k,03BC > au moins états et a sont auquel ils sont l’opérateur dipolaire électrique. Par exemple, pour croisement S.D, les sous-niveaux sont reliés par transitions électriques mêmes sous-niveaux aux c un anti- dipolaires j,mj P 2 . L’observation peut être cohérente. La "cohérence" entre les niveaux a et cas, c on peut donc se manifester populations. les niveaux 6) ce peut écrire : L’effet d’anticroisement, les l’intensité lumineuse émise I. Dans sur a comme nous Nous allons voir comment il et c, c’est-à-dire se déjà vu, se manifeste traduit sur a) Conditions d’observation produit des éléments de matrice : sur la cohérence entre sur 03C3 . ac Etude de la cohérence induite par la entre les niveaux a et c Le l’avons perturbation électrique 91. est réel (voir chapitre III) lorsque la polarisation de détection est parallèle à Oz observables ) 03C0 (I sur ou parallèle à = 03C3 * ac + 03C3 L’équation V.6(2) r.83 permet de calculer nous sions des populations. On voit que réels Les effets de cohérence ). 03C3 (I l’intensité lumineuse sont donc alors proportionnels à : S complexe VW. Ox Au contraire, ac 03C3 est les populations proportionnel à la quantité ne contiennent que les termes |V|et |W| 2 . 2 Nous avons vu dans le chapitre III que les éléments V et W l’orientation du champ électrique par rapport de à partir des expres- ac 03C3 axes aux de dépendent quantifi- cation. Par exemple, les éléments de matrice deux niveaux tels que où 0 u 0394m= +1 j sont du dipolaire électrique entre type: est réel. C’est pour cela que les éléments V et W sont et leur en général complexes, produit peut s’écrire : et on peut mettre S sous la forme : b) Interprétation La forme pour qu’on puisse allons donc, générale en des dégager ici encore, nous coefficients S 1 une et 2est S trop compliquée interprétation physique simple. placer dans le cas d’une Nous perturbation 92. faible (c’est-à-dire:03A9 est grand devant les largeurs et les termes de perturbation électrique |V| et |W|). Les coefficients 1 et S S 2 sont alors de la forme : avec c) Conséquences les courbes d’anticroisement sur On remarque tout d’abord que les termes sont beaucoup plus grands que les précédemment calculés qui sont, / 03A9(03A9-03C9)03B3 (~|E| |V| 2 |W|2 4 donnent une Si contribution nous avons est en S, de l’ordre de termes d’anticroisements eux, (03C3 ). On s’attend à 3 ) aa et ce général le (03C3 cc )3 que les termes de cohérence dans l’intensité lumineuse. cependant discuté l’effet des populations -nous 2 VW/03A903B3|E| de l’ordre de prépondérante anticroisements, c’est que la cohérence, en verrons sur les plus loin- cet effet, dû à inobservable dans nos conditions expérimentales. 93. L’effet de cohérence les mêmes a que celui des caractéristiques populations. C’est aa - effet résonnant un de croisement, de la même quantité effet, les dénominateurs ont point déplacé un en une par rapport que dans le cas des à la largeur moyenne des niveaux cc - Son amplitude est et dd - Les termes de résonance ) 1 (S et a et est égale c. proportionnelle à la différence despopulations c. ) 1 (S introduisent des distorsions et (S ) 2 qui s’ajoutent à celles liées aux termes en aux courbes (03B3 c -03B3)/03A9 de a . 1 ) 2 (S ee - D’autre part, dans l’espace : il n’est observable des En valeur minimale pour : précision du calcul, la largeur de la résonance a point populations. bb - A cette des états au comme tous les effets cohérents, polarisations données. il n’est pas que dans certaines directions, La forme de la courbe de résonance cette direction d’observation. Bien sûr, une intégration dans tout l’espace et pour toutes les polarisations En résumé, l’observation d’un anticroisement étude des effets de cohérence - - ou des a ce cas, vu au de un résultat nul. cas : populations, les mêmes inconvénients : distorsion des courbes. avons dépend dans les deux déplacement des résonances nous avec de l’effet donne d) Cas particulier des anticroisements 0394m =±2 Dans isotrope chapitre III, que : 94. Si les anticroisements sont observables dans la direction sité est maximale détection en + (03C3 03C3 - leur inten- cohérent). +03C3 La forme des courbes de résonance (~ Oy, dépend de l’orientation ~ (Ox,E) ) du champ électrique autour de Oz. = si ~ 0, = le produit VW est réel, la courbe a une forme de dispersion (on néglige alors les petites distorsions citées précédemment) et amplitude A. Ce et KLEINPOPPEN - si ~ = si ~ de - dispersion si ~ = He par BEYER 60 ( ). 303C0/4, le produit VW est réel ;la courbe mais on amplitude son est - observe de même à celle qu’on obtient pour ~ la courbe a une forme = une courbe A(303C0 4) = - 03C0/4 , a de nouveau une forme A. Pour les valeurs intermédiaires de l’angle ~, une sur pour de même amplitude A. 03C0/2, = été observé expérimentalement a 03C0/4, le produit VW est imaginaire pur, d’absorption - cas a d’absorption de signe opposé A(03C0/4) les courbes observées sont superposition de courbes d’absorption et de dispersion. e) Cas des anticroisements tels que 0394m,=0 Le produit VW reste réel quelle que soit l’orientation de E dans tout a l’espace et pour toutes les la forme d’une courbe l’angle e de l’axe Oz polarisations, la courbe de résonance d’absorption avec vée. Ici encore,en sommant le vecteur sur les mais son amplitude varie polarisation de la lumière polarisations, l’effet Dans toute cette étude d’anticroisement, pouvait réduire les niveaux du système à deux sons pour terminer de voir précédente, pour tenir avec ou on a obser- s’annule. supposé trois. Nous que l’on nous propo- quelles corrections il faut apporter à l’étude compte des autres niveaux. 95. D - ETUDE DE L’INFLUENCE DE TOUS LES AUTRES NIVEAUX Il existe trois niveaux en b a, des niveaux i qui sont général Ne couplant pas c. ou ils et c, a à l’un des couplés pas à participent ne l’effet d’anticroisement, mais ils modifient les fonctions d’onde et les des niveaux a, énergies b et Les c. changements de fonctions d’onde contribuent qu’à diminuer l’amplitude des anticroisements ; pas pu mettre évidence en plitudes n’ont pas précision une grande. Aussi assez modifications des fonctions d’onde de a, b et les contraire, énergies b et des niveaux a, anticroisements qui peut être mesurée à de calculer les déplacements d’anticroisement, Dans le du niveau b est d’onde, àmodifier 1) Principe à remplacer l’énergie Il les énergies i E , au il contribue, comme adu E ces au les sa position. nous conduit déplacements niveau perturbé non |i >, et des Les niveaux i sont suffisamment de l’énergie avons ou Ea telle que : c. besoin de connaître les éléments de matrice voisinage couplés, ainsi le calcul par pour le niveau b déplacements, nous les états c). ou déplacement sur non point b a, de les effets important du voisinage classique de perturbation stationnaire pour tous les niveaux i, ils sont c couplage indirect, l’effet en est de même, bien sûr, Pour calculer b et Il était donc l’amplitude de la résonance et du calcul des Un calcul très niveaux i. Au aux l’influence de tous les niveaux i (i ~ négligeable : les négligé déterminent la position des -4 près. 10 des niveaux a, des anticroisements à cas fonctions sous c d’am- mesures avons-nous dues c, n’avons nous telle diminution parce que les une ne < |i E a|H > points d’anticroisement. éloignés perturbation du niveau a un a,b,ou sens. c auquel D’autre part, 96. la contribution de la structure hyperfine écarts aux d’énergie négli- est geable. Le hamiltonien structure hyperfine et étiquetées par Le calcul des dans le comme ~) j une (chapitre II § A), >, se décompose j m valeur de énergies l’électron), dans en la sans la repré- sous-matrices 1 1 jdonnée. m et des fonctions d’onde est alors immédiat ; chapitre II, il s’agit de diagonaliser des matrices 1 1 2x2 pour la valeur ou . 0 H Ces calculs ont été faits de manière 2) (hamiltonien le moment anormal de sans |(s sentation des états et 2 2, (H H ) 0 Les résultats systématique,sur ordinateur. numériques Les éléments de matrices < |i E a|H > de la direction du dépendent champ électrique. Dans les conditions expérimentales, le champ électrique responsable des anticroisements est le champ motionnel par rapport à H E, sensiblement verrons de sur (03B8 = longitudinal (03B8 des niveaux déplacements 3 que n = Nous avons transversal 0) peut aussi déplacer les niveaux (nous Les champ électrique est général négligeable). en d’énergie s’expriment . Ils ont été calculés pour donc en fonction chaque anticroisement tant 4. Les valeurs sur = ce 2 |E| , | E 03C0/2), mais le champ électrique de charge d’espace par la suite que |E2et | n = numériques sont reportées observé des champs en appendice D. transversaux de 10 V/cm, électriques l’ensemble des deux croisements hyperfins de n = 3 97. l’ordre de résulte Il en ce qui est des grandeur un déplacements obtenus déplacement un de 0,7 G Pour les anticroisements analogues, semblable, soit le un de la mesure sur = n (± 4, pour champ électrique de 4 V/cm (10 V/cm déplacement attendu cision de la position de l’anticroisement, la sur supérieur à l’imprécision peu est : mesure est de 3,6 G, 0,3 G). vitesse une (n=3) 0 (n=4) /H 0 H ), qui est très supérieur à l’impré- ce (± 0,2 G). En conclusion, nous avons réussi à calculer complètement les va- riations d’intensité lumineuse attendues lors d’un anticroisement. Pour achever ces prévisions théoriques, il reste à évaluer les vitesses relatives de formation des niveaux considérés et le champ élec- trique responsable des signaux d’anticroisement ; dans notre expérience, est le ce champ électrique, champ motionnel qui dépend de la vitesse de l’atome Nous allons voir maintenant répartition or quelles des vitesses, calculée dans le sont les conséquences de chapitre précédent, sur la les signaux d’anticroisement. E - CONSEQUENCES DE LA REPARTITION DE VITESSES SUR LES Les vitesses V des atomes trique nous subi ne sont pas varie d’un atome à l’autre. pouvons observer est la somme des excité. Le SIGNAUX identiques, le champ élec- signal d’anticroisement signaux émis par chaque atome que 98. Faire la vitesses en somme tenant sur les atomes revient à faire la somme sur les compte des probabilités calculées dans le chapitre précédent. Nous avons par le module de vu ses que la éléments, sauf cohérence à l’excitation tels que j 0394m = perturbation électrique n’intervient que ou cohérence à la détection (cas des niveaux les effets de cohérence champ électrique dépend de la vitesse transversale de l’atome Le considéré. Nous avons vu, dans le transversale s’exprime simplement ces deux vitesses ont Oz, commune axe de révolution pour le au une 0 U comme au de la direction champ magnétique, qui est un système. l’angle (Ox, E) (on avec Ox vaut : couplage électrostatique peut est réel cette vitesse la résultante de deux vitesses : répartition isotrope autour du vecteur vitesse transversale où chapitre précédent,que faisceau d’électrons et Si l’on appelle ~ terme de cohérences : aux 2) où la direction du champ électrique intervient. 1) Conséquence sur Or dans les termes liés se remarque alors que (0x, V) = ~ mettre sous + l’angle 03C0/2), le la forme : (voir chapitre III). Les angles ~ ont alors des valeurs également probables. a) Cas de la cohérence à l’excitation (anticroisements à couplage direct). Les variations d’intensité lumineuse liées à cet effet oeuvent se mettre sous la forme : 99. On voit immédiatement que ce terme s’annule quand on somme sur tous les atomes. b) Cas de la cohérence à la détection entre niveaux tels que 0394m j =±2 Les variations d’intensité lumineuse liées àcet effet peuvent se mettre Dans sous ce cas la forme : aussi,la Il n’est pas de cohérence. somme sur tous les atomes donne possible,dans Mais il est un cas effet nul. conditions, d’observer ces où un terme ce ne ces phénomènes s’annule pas. c) Cas de la cohérence à la détection, entre niveaux tels que j 0394m=0 (anticroisement à couplage indirect). Dans ce cas, le produit V.W est de la forme : et les variations d’intensité lumineuse pour ne que de , 2 |E| s’annulent pas. Un tel effet de cohérence est théoriquement observable. Son calcul ne faisant intervenir que effets de populations. 2) Conséquence Ces sur sont |E|n’est 2 pas différent de celui des Ils seront donc traités ensemble. les effets de proportionnels à population |V|et 2 2 |W| , hamiltonien de perturbation électrique. |V| 2et 2donc,bien sûr, à |V| |E| . 2 signaux d’anticroisement V et W étant les termes du 2 |W| dépendent alors direction d’observation donnée. Les contributions de tous les une atomes ne ne dépendent que de 100. Le ce module signal d’anticroisement, dû au Le soit, en signal global une fonction de dû à l’ensemble des atomes est : l’équation V.7 intégrale sur ~ 2 1 et ~ se ramène à une seule intégrale = ~2 1 - ~ . Le champ atome,est compte du §0,2,c : On remarque que la double sur 03A6 un carré : tenant où,d’après à signal d’anticroisement magnétique,par Ces une intégrales ne Les calculs ont été faits est donc intégrale quadruple (sur s’expriment pas à numériquement dans une v, 2et 03B803B8 , 1 valeur du 03A6). partir de fonctions simples. pour L’effet lié à la vitesse thermique pouvoir être négligé obtenu,pour chaque v chaque anticroisement. est suffisamment faible pour première approximation. Il ne reste alors qu’une intégrale. On économise considérablement le temps de calcul. 101. E C H A P I T R VI DISPOSITIF EXPERIMENTAL Le inspiré en dispositif expérimental de est très montages précédemment décrits classique. Il 50,61 ,. ( est largement Nous allons simplement rappeler les différents éléments. Il se dans que, placée principalement compose champ un d’une cellule à excitation électroni- magnétique, et d’un ensemble dit de détection qui permet l’étude de la lumière émise par la cellule. A - LA CELLULE A EXCITATION ELECTRONIQUE Les type premières que ceux de l’hélium cellules contenaient des 5Mais ( .). 0 aux tensions auxquelles il fallait les utiliser, positifs que dans le cas de l’hélium; était plus fort, et les électrodes mis au point à électrons du même qui avaient été utilisés par J.P. DESCOUBES pour l’excitation contenait plus d’ions Nous canons alors,avec avons un pour nous trouvaient portées la collaboration de M. système démontable banc de pompage, se fonctionnant en HAI vide au la cellule le débit électronique rouge. (de la C.I.F.T.E.), dynamique sur un permettre d’essayer des géométries différentes. 1) Description La configuration adoptée à électrodes planes et pour la cellule est celle d’une tétrode parallèles (voir Fig. IV), et plus précisément celle d’un tube de puissance à faisceaux La cathode est grande surface (6 x une 32 mm) dirigés ). 62 ( cathode à oxydes, et de forte à chauffage indirect, de puissance (élément du tube 4Y75) 102. La première grille tous les 2 le support entoure mm, dont distante de 1 mm est constituée par des fils de 1/10 1 G à 1,5 La deuxième complètement mm,tendus la cathode. Elle est de cette dernière. mm grille est constituée de fils de 1/10 2 G mm, tendus tous les mm, parallèles à ceux de la première et à une distance de 1 à 1,5 mm de G . Afin d’obtenir un faisceau d’électrons bien collimaté, un fil sur 1 deux de G 2 est situé "dans l’ombre" d’un fil de G 1(voir Fig. IV-a). Les fils de G 2 sont,eux aussi,soudés à un écran d’assez grandes dimensions qui entoure On élimine complètement le à ainsi, grâce premier écran que constitue le support de eux, la lumière émise par la cathode et les . 1 G pièces chaudes. Le collecteur d’électrons a choisi été,lui aussi, assez grand, pour pouvoir dissiper de la chaleur. Dans les cellules les plus simples (type A), sa distance à la deuxième l’étude des actions de champs éloigné trouve ces Nous 17 mm de deux petites électrodes dimensions 14 ce de 25 x avons mm . 2 G électriques Dans mm. transversaux celles,destinées (type B), il se trodes peut ainsi placer perpendiculairement à On électrodes et 1 K distantes de 30 2 K d’abord essayé de réaliser ces cellules en 63 ( ).Nous en . 2 H En avions pensé qu’il suffisait et de tantale,car alors de saturer les élec- fait, la grande quantité d’hydrogène molybdène malgré nous ont obligé la difficulté de travailler et la ce métal. (de la C.I.F.T.E.), 18/10. inox 3) Montage Ce canon molyhène (3 verre longue durée à utiliser des électrodes Les dernières cellules ont été réalisées par M.HAI de mm (voir Fig. IV-b). nécessaires à cette saturation en à métal est très facile à souder par points ; cependant il adsorbe l’hy- drogène en est de 3 à 4 grille MO et formation à électrons, monté T 100 de la sur une C.I.F.T.E.), est Celle-ci est alors reliée à un embase de verre enfermé dans MO à 9 passages unE système de vidage ampoule et de en remplis- 103. Type A Type B Plan des cellules utilisées. Fig. IV 104. sage (voir Fig. V), qui comprend : a) une pompe à getter robinet à vide , b) réserve d’hydrogène de 50C cm ampoule reliée à la cellule par un (capable de pomper l’hydrogène) isolée par un 3 c) sous une une jauge de Pirani, pour estimer la L’ensemble est alors relié à des électrodes et des parois, de la une pression d’hydrogène. banc de pompage, un torrs dans quelques sas formation, et en vue de dégazage de l’activation de la cathode. Le dégazage doit être particulièrement soigné,car il est, bien sûr, impossible d’utiliser des getters pour éliminer les gaz étrangers ; ils absorberaient nécessairement La cathode est enfin d’hydrogène vide activée, sous -2torr. 10 quelques sous l’hydrogène. dynamique puis présence en Lorsque le débit du tube est stabilisé, l’ensemble est désolidarisé du banc par scellement,et placé au centre de l’expérience. 3) Les domaines de Le pression rapport signal critique de la été munies d’un sur l’expérience dépend bruit de pression d’hydrogène. système permanent de des Dans ces risques de conditions, la jauge vidage contamination par la vapeur de mercure, de Mac Leod. Nous avons observé que la pression cours du remplissage partiel. autour de 10 -3 de Pirani est peu utilisable. A jauge au et de favorable, est situé utiliser de nue assez C’est pour cela que les cellules ont Le domaine de pressions, le plus torr. de manière d’hydrogène nous cause n’avons pas voulu dans la cellule dimi- temps, d’autant plus vite que le tube fonctionne à plus 106. forte tension. Le système de d’allonger considé- donc remplissage permet rablement la durée de vie d’une cellule. 4) Le montage électrique a) La cathode est chauffée indirectement par par un courant de 1,7 à 2 A, 5 A )stabilisée en fourni par La cathode est à la négativement par filament parcouru alimentation Hémitechnique(100 V -4près. 10 courant à b) La première grille une un masse générale. est polarisée 1 G rapport à la cathode, faiblement ou (60 V, alimentation Kepco une par positivement -4 100 mA) stabilisée à 10 près. En fait, le plus souvent, elle est même au potentiel que la cathode. Cette faible polarisation permet de contrôler le débit d’énergie donnée (celle-ci étant déterminée par la tension de d’électrons 2 G et de l’anode). c) La deuxième grille sont maintenues à la même sans champ par une électrique. 2 G et l’espace d’observation, l’anode, délimitant de tension,afin Cette tension, déterminer,entre elles,un de 0 à 300 V, variable alimentation Kepco (300 V, 300 mA) stabilisée Elle est mesurée par voltmètre un d) Les électrodes 1 K et transversal dans est délivrée -4 près. tension à 10 digital Rochar. , parallèles 2 K maintenues, en général, au même potentiel électrique en espace l’espace au faisceau d’électrons sont que l’anode. d’observation Pour appliquer /P), il 2 (G un champ suffit de les polariser. A cet effet,on utilise des alimentations Kepco (0-300 V).Il n’a, cependant, pas été possible, avec la effet. e) Ordre de grandeur des Pour des tensions telles que on géometrie actuelle, = 25 G V 2 = K1 V = K2 V de 1 mA pour des cellules à grand espace d’observation. les autres). La grille 1 G en évidence le moindre courants. P V = note des courants de l’ordre de mettre volts et l’anode, ainsi V G 1= que pour 0, , dans 2 G (Il est 10 fois plus grand pour capte environ 0,5 mA. 107. Les 5) champs électriques parasites Les résultats aussi,nous avons expérimentaux bordset la Ils champs aux électriques; à électrons crée en peuvent être de deux sortes : les effets de cherché à évaluer de fonctionnement. cours sont sensibles ceux que le canon charge d’espace. a) Les effets de bords Pour limiter les échauffements,les dimensions latérales de (voir Fig. IV-b) ont été prises très grandes par rapport utiles tion (30 mm pour 6 utilesl.Ainsi les effets de bords mm 2 G aux et de P dimensions dans la direc- correspondant à la largeur de la cathode sont rendus très faibles. Dans la direction correspondant à la longueur de la cathode, les électrodes dépassent moins largement les parties utiles. Cependant, pouvons là négliger encore ces les effets : très nettement des de au grille. Or un régions grille on qui correspondent à "l’ombre" champ électrique transversal niveau de la plaque fils de obscures trajectoires électroniques l’hydrogène excité, rendues visibles par la lumière émise par nous des électrons de 20 eV sont voit ainsi des fils de 1V/cm dévierait de 1,5 d’énergie. mm La dimension des est bien inférieure. Zones d’ombre Les effets de bords peuvent donc être négligés. b) La charge d’espace. Si les effets de bords donnent saux un (par rapport au naissance à des faisceau d’électrons), la champs électriques transver- charge d’espace introduit champ électrique longitudinal. (*) Nous pouvons des ions 2 + H (*) Elle donne en calculer une limite supérieure,en négligeant l’influence et H . + également naissance à des effets de bords. Le champ versal associé est faible(«1 V/cm), nous l’avons négligé. électrique trans- 108. Ce calcul est le problème long Ce Comme les effets de bords sont négligés, ramène à la recherche de la variation du potentiel V, se de l’axe 62 ( ). classique Oz, parallèle potentiel obéit - au aux faisceau d’électrons. lois suivantes : loi de Poisson est où 03C1 le V(z) dz d 2 la densité de = -03C1(x) 03B5 0 charge ; celle-ci la densité de courant J par J = 03C1(z) est liée à v(z) où v est la vitesse des électrons la loi de conservation de - l’énergie 2 1 2 m v(z) de Si l’on résout le V(z) et de fonction de en système,on z, Fig. VI , extraite Numériquement, , 2 mA/cm soit J ~ 0,5 pour le grille donnant l’expression de celle de 2 G , l’anode, qui traverse la grille. 62 ( ), de G V creux équation une de la tension de la la densité de courant J La trouve = e V(z) = P V représente = 30 V, de potentiel ces variations en fonction de: avec est de un courant anodique de 6 volts environ 0 (x 1 mA, ~9 mm ; 03C3 P ~1,9). champ électrique correspondant est, bien sûr, nul au centre (minimum potentiel), mais est important près des électrodes (~ 13 V/cm), du moins Le de pour les cellules à de type A, fait naître P 03C3 un grand espace d’observation (type B). Pour les cellules courant de 10 mA un creux de (soit potentiel de une 2 mA/cm ) densité de courant de 5 3 volts environ (x ~ 2,8 mm ; ~ 1,4). + Il faut bien noter que diminuer la cependant,que charge d’espace,donc la présence le champ d’ion 2 H électrique qui + et H en ne peut résulte. 109. Fig. VI 110. Expérimentalement,on très inférieur important on calculées. Comme il oour régions près de type B, on se On peut les d’espace est attendu, premières, tout l’espace entre est il est type A que pour celles de type B pour les cellules de observe, les valeurs aux champ de charge trouve que le plus De plus et Py compris 2 G des électrodes où le champ est fort,tandis que pour celles limite un au centre par diaphragme. le remarquer,d’autre part,que champ magnétique axial tend 64 à diminuer cette charge d’espace ). ( B - LE CHAMP MAGNETIQUE Nous magnétiques en avons réalisé deux séries faibles (0-700 G) avec la d’expériences, première des bobines de Helmholtz, champs magnétiques plus forts (300-5 000 G), grâce à un en champs la seconde petit électro- aimant. 1) Les bobines de Helmholtz a) Description. Ces par la bobines,unefabriquées épaisseur chacune d’elles dont de 23 cm qui Leur distance moyenne est cm. laisse pour l’observation transversale un espace étroit de cm. Les enroulements, montés en série, ont sont réalisés à l’aide de tubes de cuivre. par rien de bobines minces : et est constituée d’enroulements le diamètre est compris entre 50 et 90 de 38 cm, ce 13 a S.F.N.E. n’ont une circulation d’eau à l’intérieur de Le une résistance de 0,25 03A9; ils Le refroidissement est assuré ces tubes. champ magnétique maximum est de 700 G pour 170 A de courant gnétisant,soit tation Varian une puissance de 7 kW. Ce courant est fourni par (V 2503) stabilisée en courant à une -6 10 près, balayable ma- alimenlentement. 111. La position relative des deux enroulements telle manière que à -5dans 10 cellule. cube de 4 un Le l’inhomogénéité réglage a cm été déterminée de a soit inférieure champ magnétique du d’arête, plus grand que l’espace utile de la été effectué grâce à résonance de protons. une b) La résonance de protons. Nous utilisé par B. ) 66 SOUTIF( CAGNAC (voir Fig. à Hz du pont principe (Fig. VIII). synthétiseur Schlumberger stable à 0.1 le le pour cela, adapté avec système double T de en utilisant des transistors pour les en et les détecteurs amplificateurs avons champs de 100 à 700 G, des mesurer Nous VII), mais protons, à fréquence de résonance de système . -5 10 6 ( ) conservant 5 précision supérieure une un variable, permettant de continuement un réalisé avons à -8et 10 La source de dont la fréquence est est affichée fréquence près. La gamme de champ magnétique est couverte par seulement trois sondes (700-380 ; 500-250 ; 320-100 G). Elles sont constituées par des enroulements bobinés autour de petits et de 15 mm de long, récipients cylindriques contenant en solution de nitrate une 6 téflon, de mm de diamètre ferrique à Fe /300 par litre. Les mesures de la sonde par de fréquence rapport à la corrigées de d’homogénéité. sont zone l’effet dû décentrage au c) Mesure du courant. Ce tique est système de résonance de par valeurs discrètes. balayé sentant une protons permet de Or, dans toutes mesures, le un champ magné- champ magnétique lentement. Les courbes d’anticroisement sont des courbes variation d’intensité lumineuse Il est donc de (qui la voie X d’un est nos mesurer agréable envoyée sur disposer d’une en fonction du champ magnétique. tension proportionnelle à ce enregistreur XY). repréchamp 112. Pour cela, avons placé, série en résistance de très faible valeur (~ une de nous La tension aux constituée par des barreaux la avec température. On la mesure en lui opposant étalon de tension (PAR modèle PPMS1), on atteint pour un Mais cette tact de mesure ddp fournie par une de 1 précision une un 03BCV. peut être faussée par les f.é.m. parasites, de d’origine thermoélectrique, ou (32 mV bornes de cette résistance est très faible de 700 G). champ 03A9), -4 2.10 la résistivité varie peu manganine dont les bobines de Helmholtz, avec dont les valeurs sont constantes con- au cours chaque balayage de courant magnétisant. Pour éliminer leur effet, à chaque balayage, nous du courant, par le mesurons ces champ magnétique pour de résonance de système champ magnétique dans le valeur donnée une de protons. L’erreur du mesure . -5 conditions peut être inférieure à 10 d) Compensation des champs magnétiques parasites. Grâce à trois paires de bobines de Helmholtz chacune 3 soit ou 4 enroulements, parallèlement, le champ voisins à soit placées à l’intérieur perpendiculairement à terrestre ainsi que magnétique ceux leur auxiliaires, comprenant des bobines nous axe, créés par les principales avons compensé expérimentateurs mieux que le mG près. Un des enroulements des bobines auxiliaires, bobines donnant le de même champ directeur, est utilisé pour créer magnétique alternatif qui balaye axe un que les petit champ la résonance de protons. 2) L’electroaimant a) Description. C’est de 60 mm un électroaimant Drusch d’entrefer. soit inférieure à 30 mm pôles -5pour 10 EAF 16H) ont été réalisés de 2 000 G, dans de six pouces façon l’espace de que mesure (15 cm), et l’inhomogénéité soit un cube de de côté. Cet aimant, Varian Ses (type de résistance 0,5 03A9, est alimenté par une (V 2503) du même type que celle décrite plus haut. alimentation 113. Schéma electronique de la R.M.N. Fig. VIII Pont de la R.M.N. Fig VII 114. b) Mesure du champ. Comme dans le dispositif protons Le permet avec de résonance de des magnétique. protons est celui d’un magnétomètre A.E.G., il champs compris entre 300 et 6 000 G, deux sondes. 10 à 50 courant, de en champ magnétique est effectué à l’aide d’un balayage du balayage Ici aux -5 près 10 à de mesurer système un des valeurs discrètes du champ mesurer de résonance de système Le lent permet de nous précédent, mn. encore, il nous fallait disposer d’une tension proportionnelle variations de H, pour l’envoyer sur la voie X d’un enregistreur XY. Pour des courbes d’anticroisement de faible largeur, cette opération une bonne existant bornes de aux à balayage grâce en la tension cherchée est obtenue à précision ; l’aimant, après compensation en partir de la tension un alimentation Kepco 60 V stabilisée à une exige point moyen du quelques -5 10 tension. Pour chaque balayage, on mesure la fréquence de la résonance de protons,pour différentes valeurs du champ magnétique (6 à 10 points). On s’assure ainsi de la linéarité de la tension utilisée du champ magnétique auxquels nous ne se des travaillons sont régions variations, très loin de saturer nous larges s’étendant la tension ces fonction aux avons magnétiques pièces polaires. les dû effectuer des balayages de 500 à 1 000 G. Pour de si grandes bornes de l’aimant n’est plus linéaire de H à la précision souhaitée ; d’autre part, magnétique en manifeste que,parce que les champs Dans d’autres expériences, sur X précision requise (Fig. IX). à la Cette linéarité en ce une fonction domaine de demande l’utilisation simultanée des deux sondes de RMN. courbes, nous avons tournante Rawson-Lush été conduits à utiliser (type 644) délivrant une un gaussmètre tension champ Pour à bobine proportionnelle 115. LL 116. à la différence entre le digitalement. Cette tension Dans tous les cas, avec champ magnétique mesuré et été étalonnée la a mesure du )et -5 10 précision (supérieure à grâce une valeur affichée à la R.M.N. champ magnétique peut être faite l’on a pu disposer d’ une tension proportionnelle à 0394H (à la précision souhaitée) pour enregistrer directement les courbes d’anticroisement (0394H correspond à la variation du champ lors d’ balayage). part l’inhomogénéité àl’imprécision de la mesure. un D’autre rieure du champ magnétique toujours infé- est C - LE SYSTEME DE DETECTION La cellule à excitation de Helmholtz au de l’électroaimant. ou champ magnétique. On direction La électronique est placée au centre des bobines Le faisceau d’électrons est observe la lumière émise parallèle perpendiculairement à cette (Fig. X). raie spectrale étudiée réseau Jarrell Ash de 25 dimensions 5 5 cm cm est isolée,soit de focale, par un monochromateur à et dont le réseau de 1200 t/mm et est blazé à 6 000 A, a pour soit à l’aide d’un filtre inter- férentiel (MDTE -VI- TPH de Seavom) dont la bande passante a une largeur de l’ordre de 15 Å et dont la transmission est de 60 % environ. Un banc de sur d’optique à deux lentilles permet de faire l’image de l’espace collisions, soit sur la fente d’entrée du monochromateur,soit directement la photocathode du P.M. Le photomultiplicateur utilisé dans le rouge 1) Mesures (EMI 955808 sur ou RTC 56TVP est à couche trialcalineS20 , ). l’intensité lumineuse totale Plusieurs techniques ont été utilisées successivement : sensible 117. Fig. X SCHEMA DU MONTAGE POUR LES MESURES EN INTENSITE Schema du chapper Fig. XI 118. a) Mesure directe. Dans la tension ce cas, aux bornes de la résistance de P.M. alimente directement la voie Y de et il rapide,mais Ce l’enregistreur. charge du montage est simple l’inconvénient d’être sensible à de nombreux effets a parasites. b) Modulation à basse Un de la "chopper" (schéma Fig. XI) plaque du demi-période, V à canon = électrons, en V0 pendant elle aussi, alors, fréquence modulée l’autre du faisceau hache la tension de la grille créneaux carrés (V pendant demi-période). créneaux carrés, en en excitatrice. On et détection synchrone (P.A.R. type HR8) (Fig. X). son mesure d’électrons. une intensité constante, phase important avec intensité à l’aide d’un ensemble elle se 2et G une la tension ampli-sélectif spectral considéré trouve ainsi éliminée. aussi les fluctuations lentes liées à l’intensité particulièrement 0 lumière émise est La La lumière émise par la cathode dans le domaine a = Sont éliminées parasite. Ce point est pour l’étude de la raie rouge 03B1 H dont la longueur d’onde est 6 563 A. Il subsiste cependant des variations parasites de la lumière émise par la cellule. tronique plaque) Elles sont dues à la variation du élec- nous avons champ magnétique. Celui-ci modifie la vu que c’est elle électrons qui traverse la grille par régime (c’est-à-dire du nombre d’électrons traversant l’espace grille- charge d’espace ; plié par les modifications du provoquées un cellules de facteur 2 ou 3 type B à grand . 2 G qui limite le nombre des Par exemple,ce nombre peut être multi- lorsque le champ passe de 0 à 1 000 G, dans les espace grille-plaque. c) Utilisation d’un ratiomètre. Pour éliminer analogique, le rapport ce phénomène, nous de deux tensions à l’intensité lumineuse émise sité lumineuse émise par sur effectuons, à l’aide d’un ampli proportionnelles respectivement la raie étudiée les molécules excitées ; 03B1 (H ou 03B2 H ) et à l’inten- cette dernière ne ren- 119. ferme pas d’information utile mais, comme l’intensité émise par les atomes (voir chapitre V), elle est proportionnelle au Le rapport. signal parasite est alors éliminé par le nombre d’électrons incidents. partager lefaisceau lumineux Il suffit de nière lentille et le photomultiplicateur muni de tiel,une du faisceau est reçue sur lequel filtre on son lame semi-réfléchissante inclinée à 45 °. a glissé un émises dans le jaune un détectées,grâce oui (1P21), devant transmet que les raies ne est modulé à encore de fréquence une Seules les parties modulées des courants anodiques sont à deux systèmes tensions de sortie sont alors (Fig. XII), portion réfléchie (Fig. XII). Le faisceau d’électrons 80 Hz environ. La filtre interféren- deuxième photomultiplicateur Wrattenn°23 la der- plaçant, entre en de détection envoyées dans synchrone (PAR, HR8). Les un ratiomètre (PAR 230) dont la tension de sortie alimente la voie Y d’un enregistreur XY. 2) Mesures en polarisation Le plus souvent , il est intéressant de mesurer polarisation de la lumière étudiée. A cet effet, analyseur linéaire (Polaroïd) monté au sur une nous les variations de avons turbine à air utilisé comprimé un réalisée laboratoire, tournant de manière stable à 35 Hz environ. Ce système est placé entre les deux lentilles du banc d’optique. Le faisceau d’électrons n’est plus modulé dans cette L’intensité lumineuse reçue où 03BD est la fréquence sur de rotation de le expérience. photomultiplicateur l’analyseur. est égale à 120. partie modulée La 203BD, à grâce une du courant anodique est détectée à la fréquence détection synchrone dont l’oscillation de référence est fournie directement par le polariseur tournant : la tranche d’une partie tournante est peinte par quartiers blancset alors la lumière I.R d’une cellule photodiode reçoit noirs, une est la diffusée photoémissive qui par peinture blanche (la noire est destinée à absorber). Ce polariseur est décrit plus La du courant dans la thèse de DUPONT-ROC précisément phase différence de anodique réglée est entre cette "référence" et la modulation avec de un polariseur fixe, placé telle manière qu’il l’analyseur tournant orienté de 03C0 et supprimé après le réglage. I , La tension de sortie de la détection envoyée sur la voie Y d’un Dans les trop importantes,on entre la avant transmette que synchrone, ainsi réglée,est régime de la cellule étaient étudié alors le taux de polarisation lui-même à a l’aide du ratiomètre ne en enregistreur. où les variations de cas 67 ( ). (Fig. XIII). partie modulée Le signal, envoyé ainsi détectée et la alors en Y, est le rapport partie continue du courant anodique. Les été signaux que intensespour assez que avons ces cours jusqu’à présent ont toujours techniques suffisent. Il est bien évident de moyennage de précision de la reproductibilité en étudiés signaux améliorerait considérablement la détection actuelle ; mais il se pose alors le problème de la qu’un système méthode de nous de solution. du balayage du champ magnétique, problème 121. Fig. XII SCHEMA DU MONTACE AVEC RATIOMETRE Fig. XIII SCHEMA DU MONTAGE POUR LA MESURE DU TAUX DE POLARISATION 122. C H A P I T R E VII COMPARAISON EXPERIENCE, THEORIE Nous avons apparaître sur montré l’intensité nous sement, en nous les comparant aux polarisation de la lumière le taux de lorsqu’on balaye le champ magnétique. Nous comment, de décrire, venons sur ou émise par les atomes excités, allons voir maintenant comment les anticroisements devaient précédemment à l’aide du avons dispositif expérimental que observé et étudié courbes signaux d’anticroi- ces théoriques. A - LES ANTICROISEMENTS OBSERVES ET LEUR IDENTIFICATION 1) L’observation globale Il apparaît certain nombre de résonances, un par les atomes excités, quand on balaye le champ magnétique : certaines sont visibles - la lumière émise sur uniquement sur le taux de polarisation d’autres, - uniquement sur l’intensité totale de la lumière émise enfin certaines sont visibles par les deux techniques. - La figure 03C303C0 (I - I+) 03C3 )/(I 03C0 I transversale, n = 3), en sur la XIV montre les variations du taux de polarisation linéaire et celles de l’intensité totale raie H 03B1 fonction du champ La figure 03C3 (I -)/(I 03C0 I 03C0+) I 03C3 (émise par les 03C3 (I 03B2 H (n 03C0 I ), en observation atomes excités dans les niveaux magnétique H. XV montre les variations du taux de de + = 4 ~ n = 2) en fonction de polarisation linéaire H. 124. Le premier problème qui se pose alors est l’identification des résonances. 2) L’identification Nous avons calculé la position attendue de chaque anticroisement, c’est-à-dire la valeur du champ Nous avons pu ainsi comparer observées. L’identification niveaux de n Il va magnétique laquelle pour il les positions attendues et les résulte en avec d’ambiguïté peu se produit. positions pour les 3. = de soi que positions effectives ne ces positions prévues et coïncidences entre constituent que des présomptions et qu’elles doivent être confirmées par ailleurs. Une largeurs première confirmation est obtenue par la comparaison des des différents correspondre d’anticroisement. signaux Les anticroisements par couplage direct aux plus larges doivent et,parmi qui ont les plus grands termes de couplage, c’est-à-dire aux eux, à ceux anticroise- ments S-P. Inversement, croisements par (et P-F pour les couplage indirect, = 4). n les signaux plus fins doivent correspondre aux antic’est-à-dire aux anticroisements S-D Les anticroisements P-D doivent avoir des largeurs intermédiaires. L’examen de la D’autre part, la composante 03C0 I chapitre III, des figure XIV on reportées qu’il de la lumière ou sur les est bien ainsi. la composante probabilités d’émission, sur en peut chercher si le signal est plus important L’utilisation de toutes tions montre figures ces nous informations XIV et XV. 03C3 I . Le calcul, sur au permet la comparaison. nous conduit aux identifica- 126. L’identification des autres anticroisements observés des niveaux ce = n 4 n’est point à la fin de ce pas terminée actuellement ; nous sur l’ensemble reviendrons sur chapitre. Nous allons étudier maintenant, les anticroisements plus précisément, ainsi identifiés. B - DETERMINATION DES DIFFERENTS PARAMETRES Dans le en chapitre V, fonction d’un certain théoriques permettre 1) avec les courbes signaux d’anticroisement les exprimé nombre de paramètres. ainsi obtenues de avons nous comparaison des courbes La expérimentales va nous les déterminer. Les différents paramètres Ces paramètres - - ont deux origines très les uns, liés les autres, au différentes : mode de formation des atomes excités liés à l’atome d’hydrogène lui-même. a - Les paramètres liés à la dissociation de H 2 Ces paramètres sont : -concernés, les vitesses de formation - la grandeur |~de | H* la i 03C1 des sous-niveaux i vitesse des atomes, la dissociation de la molécule repère de celle-ci. d’explosion. n = 4). dépend dans le vitesse de la différence d’excitation de la molécule (inconnue) et celle de l’atome pour l’appelons aussi Cette vitesse l’energie entre Nous d’hydrogène, liée à (12,1 eV pour n = 3, 12,8 eV 127. Dans le chapitre V, fonction de en ces seuls structures fines des valeurs nous avons Nous paramètres. les signaux d’anticroisement exprimé alors attribué avions aux atomiques (y compris les Lamb-shifts) niveaux les théoriques b - Les structures rimentalement tifs ces structures, 1/2 S 2 3 -3 1/2 P 2 considérés présent travail est de déterminer expé- et, en particulier, les déplacements le but premier du En fait, des comme Cependant 3/2 P 2 3 -. 3/2 D 2 3 paramètres. Ils doivent donc, et nous admis - et cette avons hypothèse posteriori - que les structures effectives sont très eux radia- justifiée sera voisines être aussi, a des structures écart entre les structures réelles et théoriques. Dans théoriques peut provoquer un déplacement de l’anticroisement supérieur à l’erreur de mesure ces conditions, (de l’ordre de sur les autres éléments du les pentes effet, la un des ), -4 10 problème, sous-niveaux aux reste mais les sur influence sur influence observable sans les fonctions d’onde et c’est-à-dire points d’anticroisement. Il faudrait, -2 10 (ce écart entre les structures supérieur à précision son un qui en correspond à d’amplitudes d’anticroisements), pour que mesures les fonctions d’onde et les pentes ne soit plus négligea- ule. En résumé, - deux paramètres - pour la vitesse dans le ceux par sous-niveaux avons nous couplage indirect (avec ce dernier paramètre pour des conditions à déterminer : qui interviennent, soit des enticroisements par cas d’explosion - croisements de même n, - et enfin la chaque anticroisement, de formation des les vitesses et trois pour un couplage seul autre est commun direct, niveau), à tous les anti- expérimentales données -, position. Nous allons être déterminés. voir dans quelles conditions ces paramètres peuvent 128. Conditions de détermination des différents paramètres. 2) présentés précédemment (chapitre V) Les calculs l’hypothèse savons d’une ce que possibleju’au n’est sur d’explosion. Nous seuil de l’excitation, du faisceau d’électrons où l’énergie pour des vitesses répartition isotrope s’appuient (c’est-à-dire apparaît l’émission atomique) où le taux de polarisation est nul. Dans lations conditions, ces n’induisons pas de différences nous entre les sous-niveaux excités, Les coefficients p dépendent ne issus en de popu- champ nul, du même terme. alors que du nombre (et aussi ~ quantique bien sûr de n). Les valeurs hyperfins |i(s Ainsi, à 4 ~)j au communes m > , I m jI les seuil, des vitesses de formation des différents états seront appelées pL ) en liés à l’excitation paramètres pour l’ensemble des anticroisements 3) Détermination des vitesses n des donc sous-niveaux, = n se pour alléger. réduisent 3. atomiques La vitesse de l’atome détermine le mélange omettant sa champ électrique responsable du valeur fixe la forme des signaux d’anti- croisement. Au cours d’une étude préliminaire, des courbes qu’on pouvait attendre répartition de vitesses maxwellienne, de la température. La figure XVI en nous attribuant aux la courbe Nous voyons expérimentale, l’ordre de 5000 °K, ce atomes excités correspondant à différentes montre les courbes obtenues des anticroisements 3PD situés entre 800 et 1200 G, expérimentale. calculé les formes avons sur une valeurs l’ensemble ainsi que la courbe qu’il faudrait supposer, pour rendre compte de que les atomes excités sont à une température qui est impossible dans les cellules utilisées. de 130. La température y est atomes est liée grande que la vitesse alors admis, H2la ~ processus de au et plus, de 1000 °K. C’est donc au justifierons plus loin, de la molécule avant la collision de vitesse Nous d’explosion avons donnant différentes valeurs à la vitesse en anticroisements, par /03B3qui 03C1 ) /03B3 (03C1 D -P le facteur n’interviennent que multiplicatif est le même pour tous. alors avons devant celui ainsi tracé la courbe des mêmes anticroisements PD des l’amplitude Nous négligeable Les vitesses de formation p des niveaux d’explosion. thermique que la vitesse effet avons H* ~ . situés entre 800 et 1200 G, sur un a elle est nettement plus °K (~ 3,5 km/s). Nous 2à1000 H thermique de le nous dissociation ; que la vitesse des comparé la famille de courbes théoriques ainsi obtenue, et les courbes expérimentales observées près du seuil d’excitation. Nous déduit la valeur de avons en Cette étude polarisation ; en été faite a effet, d’électrons incidents au seulement seuil par le |. 03BC* |~ sur les variations du taux de du faisceau d’excitation, la perturbation champ magnétique provoque des variations parasites d’intensité lumineuse, qui sont les mêmes pour chaque composante de polarisation. Les donc pas 4) faites sur le taux de Détermination des coefficients et être . D 03C1 ne sont avons vu p qu’au seuil d’excitation, le processus de formation sous-niveaux est décrit par seulement 3 oes polarisation perturbées. Nous P 03C1 mesures Rappelons en outre paramètres pour que toute excitation cohérente n = 3 : S 03C1 , pouvait négligée (voir chapitre V). Dans d03A9 autour de ces conditions, l’intensité émise dans un angle solide par l’ensemble des atomes excités dans les différents Oy, sous-niveaux de totale n = 3 , s’écrit : 131. (voir chapitre III , B-4) ; en négligeant les effets d’anticroisement, elle devient : des coefficients L’origine ~ = 1 ), P (03C1 et 4 pour ~ = et D 03C1 ,03C1 S les sous-niveaux hyperfins sont 0 ). S (03C1 vient de P 03C1 Il faut en seulement 11,83% des atomes dans l’état P, n en = 2. ce nombre de 20 pour ~ au = ), D (03C1 12 pour outre tenir compte de se Le facteur 2/3 vient de la sommation que 2 sur désexcitent les deux ce que les niveaux sur polarisations, observation transversale. Par ailleurs, mettre sous où ne th I la forme dépend du signal d’anticroisements PD peut (équation V-4) ce cas : généralement, la mesure de 0394I/I, pour un anticroisement un groupe d’anticroisements (les anticroisements hyperfins ne sont pas résolus), permet d’obtenir une en Il est bien évident que notre relation linéaire entre les appareillage absolues des vitesses de formation 03C1 ; deux telles relations, nous pouvons obtenir relatives des coefficients p. ou particulier différents coefficients p. mesures se pas des coefficients 03C1 . Ainsi, dans Plus l’amplitude une ne permet pas des cependant à partir de mesure des valeurs 132. Une première relation, nous l’avons vu à titre tirée de l’étude des anticroisements PD. Pour en il Il serait tout faut étudier nous choisir à cet effet ce autre anticroisement. un un autre anticroisement par n’est pas possible. En effet, comme obtenir une seconde, En fait des variations vu, parasites de l’intensité totale imposent à cette étude d’être faite lement les variations du taux de sur polarisation. et superposent à SD3. se nent par leurs (03C1 D / ) P 03C1 03B3 compliquée. par sous indirect : sur la sont pas résolus ne sont pour le (03C1 S / ) P 03C1 03B3 L’utilisation de 3SD1 ou figure XIV). courbes est ces un ce cas, leur trop anticroisement (ces notations simplifiées sont 3SD2 Dans premier, et amplitude peut se ex- mettre la forme à partir de l’équation mais ont été calculés des observables populations qui intervien- trouvé plus commode d’étudier avons on Les différences de pour les deux autres. Nous couplage plicitées amplitudes PD5 et PD6. Ils seu- figure XIV, Sur la voit que les seuls autres anticroisements par couplage direct sont les anticroisements notés SP3, de indiqué direct. couplage l’avons nous est d’exemple, V.8 où en anticroisements PD S I ,I P | H* |~ donnant à comme il a et été D I ne dépendent pas des la valeur déterminée à expliqué On détermine ainsi les coefficients p dans le en 03C1, partir paragraphe B-3. valeur relative. L Il reste, bien sûr, pour les paramètres obtenues sur 5) permettent de rendre compte des courbes expérimentales tous les anticroisements observables dans ces conditions. Détermination des structures Une fois les courbes à s’assurer que les valeurs ainsi trouvées théoriques paramètres de liés au mode d’excitation évalués, les chaque anticroisement (ou groupe d’anticroisements) 133. sont calculées et confrontées la position expérimentale A partir de cette est aux comparée à mesure, Cette fois, expérimentales. courbes position théorique. la remonte à la structure on champ nul. en L’écart entre la position expérimentale et la position théorique est suffisamment faible pour être considéré l’équation comme élément différentiel dans un donnant la position de l’anticroisement (voir chapitre II-C) C - COMPARAISON DES COURBES THEORIQUES ET EXPERIMENTALES SUR n 3, = AU SEUIL D’EXCITATION Comme nous l’avons sont celles du taux de n =3 (figure vu, les seules exploitables mesures polarisation. Dans conditions, ces on seuil au observe sur XIV) quatre groupes de résonances : - les 8 anticroisements entre sous-niveaux issus des niveaux - 5/2 D 2 3 ,3 3/2hyperfins (3PD) P 2 notés les 2 anticroisements dant aux sous-niveaux notés 3SD1 correspon- S 2 m, J (issu de pour - ce 5/2 D ) domaine (j n’est de champ les 2 anticroisements sous-niveaux S 2 m. = - J - un ensemble, en = 1/2 ,2 D plus un m. = - J bon nombre 3/2 quantique magnétique). hyperfins correspondant 1/2 ,2 D m. = - aux 5/2 notés 3SD2 J champ magnétique plus fort, correspon- dant à la superposition de 4 anticroisements hyperfins S-P, 4 entre P et D et 2 entre S et D. Nous allons étudier successivement nous avons Plusieurs de JULIEN quatre groupes. Sur observé plusieurs résonances parmi lesquelles tifié des anticroisements du type S-D que L. ces 38 ( ) et T. ces mesures nous ont été faites nous n avons étudierons plus loin. en collaboration avec = 4, iden- 134. 1) Les huit anticroisements entre sous-niveaux P et D a) Inventaire des anticroisements Nous désignerons habituelle, la correspondance décroissantes de D 2 latines minuscules de et f pour ceux Les sous-niveaux a est la suivante : sont nommés par les lettres 5/2 D 2 , par valeurs P 2 D 2 sont notés par les lettres à d pour les sous-niveaux issus de sont issus de qui 68 ( ) de G à J pour les sous-niveaux issus de jet m - de la notation de Lamb A à F pour les sous-niveaux issus de majuscules santes avec Les sous-niveaux - e les sous-niveaux par la notation spectroscopique ½, et P 2 toujours Pdécrois2 et par valeurs m. J - etpour j m Les sous-niveaux = - 1/2. Les anticroisements observés, sont : ½ S 2 sont nommés notés dans les deux 03B1 pour j m = + 1/2 nomenclatures, 135. b) Evaluation de la vitesse des atomes. Comme nous l’avons dit nous en sont B-3,ce anticroisements 3PD ces ont servi à évaluer la vitesse des atomes. Pour cela, culé les variations de taux de polarisation résultant de Nous sements. à la même vitesse niveaux D 2 La en supposé (§ B-4) avons étaient XVII montre comment figure fonction de la vitesse la molécule étant à mi-hauteur de la à la thermique nous représentant 0394I(H), la largeur courbe portion I 03C3>I 03C0au-dessus de l’asymptote expérimentale, nous est sensiblement maxwellienne soit 1 000 °K. l’espace d’observation par une en une avec | H* |~ avant l’excitation. une Cela est température légitime nous | H* |~ voyons alors que cette der- faut tenir compte maintenant de la vitesse d’hydrogène Si 03C0 . 03C3=I I des courbes 0394I pour différentes valeurs de de la courbe des molécules de la cathode, thermique de la vitesse nière correspond à la courbe calculée pour la valeur Il sous- déforme la courbe résultante des atomes, "largeur" d’une "largeurs" "largeur" les que,de même,tous . D 03C1 se d’explosion étaient formés négligée. Nous appelons comparons les à la vitesse peuplés P 2 avons cal- huit anticroi- ces que les sous-niveaux par la dissociation et P 03C1 nous qui au car =km/s à 1 km/s près d’agitation Sa distribution plus égale à celle elle est séparée de distance de l’ordre du libre parcours moyen ; partie des molécules dans l’espace d’observation sont donc à peu près équilibre thermique même, à peu près température en est 500 avec équilibre thermique ° aurons avec donc sont,de les autres électrodes dont la en accord avec les esti- 69 ( ). une limite bution des vitesses des molécules pérature égale les autres molécules K environ. Tout cela est mations de M.A. MARECHAL Nous la cathode ; à cette limite de 1 supérieure en de l’effet lié à la distri- attribuant à 000 °K. ces dernières une tem- 136. La montre l’influence de cette vitesse figure XVIII pour| H |~ la forme de la courbe calculée est très faible. Dès lors, le modèle de la =8 km/s. Nous voyons sur qu’elle répartition maxwellienne à 1 000° K constitue a posteriori l’hypothèse conduisant à négliger l’influence approximation fort suffisante, et une thermique nous justifions de ~pour H2 temps les études préliminaires. Ce point conduit à de sérieuses économies du de calcul sur ordinateur (un facteur 1 000 ). c) La comparaison des courbes théoriques et expérimentales. La figure XIX montre ainsi de la courbe calculée dans courbe une conditions. ces expérimentale et les points L’accord est très satisfai- sant. En tions particulier, théoriques on et les est sûr, à le discuterons,dans de cette stade, que l’écart entre les posi- positions observées des anticroisements PD est inférieur à l’incertitude de la Nous ce mesure soit ± 1 G -3en (10 valeur relative). chapitre VIII, la valeur de la structure déduite mesure. D’autre part, l’amplitude relative de cet ensemble d’anticroisements, définie par le rapport est de 2% environ ; En avons vue son signe de déterminer est tel que ces coefficients étudié ensuite les anticroisements 3SD. en valeur relative, nous 140. 2) L’anticroisement ½m S 2 3 j entre les sous-niveaux issus de =j 5/2 m D 2 3 3/2, = 1/2 (E,03B1) a) Valeurs des coefficients C’est un couplage indirect, anticroisement par linéairement des trois coefficients La figure XX ont été calculées de 8 montre les trois en et P S03C1 03C1 donnant à la vitesse suivant D 03C1 composantes d’explosion au § précédent et cette figure, négligeant en que si l’on quons, sur règles de sélection convenables) la valeur il comme H2 ~ , Ces courbes . D I | H* |~ l’influence de peuplait ne l’équation : et P S I ,I km/s, oéterminée à partir des anticroisements PD expliqué intensité dépend son a Nous que le niveau P de sorte que 0394I ~ été remar- (par les l’anticroisement 03C1 I P , entre les sous-niveaux S et D serait tout de même observable. L’amplitude relative du signal d’anticroisement observé est de l’ordre de 1%. Ainsi, apparaissent, polarisation, en des anticroisements par A partir et , 03C1 SP 03C1 des valeurs des . D 03C1 Nous les de formation des niveaux /03A3 S 03C1 varie avec rapidement en seuil couplage indirect des amplitudes comparables à celles couplage direct. ticroisement (3PD et 3SD1), de les anticroisements par au n amplitudes relatives nous exprimerons par rapport à la = 3 : D 2003C1 partir signaux d’an- déterminé les valeurs relatives avons fonction de miner les coefficients p à des + P 1203C1 + l’énergie de courbes S 403C1 = 03A3. vitesse totale Le incidente. coefficient Il faut donc déter- prises dans les mêmes conditions expérimentales. Pour l’énergie incidente, les coefficients p mesurés sont : la plus faible où l’on ait pu travailler, 142. tandis que pour /03A3 S 03C1 a incidente de 2 eV énergie une la valeur de supérieure, environ doublé. La forme du 3SD signal d’anticroisement dépend coefficients 03C1. Ces derniers n’ont d’influence que des variations des peu sur l’amplitude du signal. b) Amélioration de la mesure de la vitesse La forme de la courbe d’anticroisement de |. H* |~ Ici encore, de la vitesse Nous (en d’explosion, Nous avons précise porté, sur la de ce plus précise et sement résulte de la électronique s’éloigne un peu | H* |~ thermique). à partir paramètre par au seuil. les courbes calculées pour des rapport à une courbe expéri- très nettement le rôle de la vitesse. surtout d’explosion plus sûre. En effet, par cet anticroisement le signal de cet anticroi- superposition de 2 anticroisements hyperfins seulement (voir introduction § C de ment l’intluence de la vitesse figure XXI, La détermination de la vitesse est pour différentes valeurs première détermination de vitesses d’explosion de 7,8 et 9 km/s, mentale. Nous voyons ainsi par contre de la valeur plus, le signal d’anticroisement 3SD1 permet Mais de détermination plus calculée négligeant alors vérifié que la avons des 3PD est correcte. une l’avons nous dépend VII), et, ainsi, il n’est pas sensible à que peut créer le processus d’excitation, trop du seuil. l’aligne- dès que l’on 144. Ici (figure XXII) nous molécules d’hydrogène, encore thermique des voyons que l’influence de la vitesse avant leur excitation, est faible. c) La position La figure théoriques XXIII montre une courbe expérimentale et les points pour les valeurs : Nous voyons que l’accord entre les formes est excellent. conditions, nous pouvons évaluer l’écart éventuel entre la Dans ces position théo- rique et la position expérimentale : 3) L’anticroisement Toute l’étude Les résultats qu’on 3SD1, formation figure négligeant La la en grandeur cette forme et tous D 03C1 , été reprise, aux la forme et atomes sur j m = - 5/2 (03B2.F) cet anticroisement. ceux du une l’amplitude du signal d’anti- vitesse d’explosion de XXV montre la déformation de la courbe d’explosion. Ici encore, km/s (et lorsqu’on change il faut noter que pas des variations des valeurs relatives (notées dans le § 2-a). XXVI montre l’influence de la vitesse que l’effet est là 8 H2 ~ ). dépend pratiquement figure 5/2 D 2 3 points. sur l’influence de des coefficients p La en de la vitesse ne a 1/2 , tire, obtenus de manière indépendante de en donnant figure j m = - XXIV montre l’influence des valeurs des vitesses de S, 03C1P 03C1 croisement, en précédente les confirment La ½ S 2 3 encore très faible. thermique. On voit 154. La figure XXVII montre la courbe mêmes conditions que celle de la calculés ceux que avec de la les mêmes valeurs 0394H = 0,20 ± figure XXIII, des paramètres figure XXIII. Nous L’écart entre les expérimentale et les obtenue dans les points théoriques, PD S 03C1 ,03C1 , 03C1 et | H* l~ voynns que l’accord est excellent. et positions théorique expérimentale est : 0,22 G. Il faut souligner que toutes ces prises près du courbes sont seuil, de sorte que l’alignement atomique est négligeable. 4) L’ensemble des anticroisements en champ magnétique fort a) Inventaire des anticroisements Il existe un ensemble de 5 en champ magnétique plus fort (entre 2 anticroisements, nomenclature de Lamb entre non parenthèses): résolus 1300 et 2400 G) (nous rappelons la 156. Les huit premiers anticroisements sont par derniers sont par indirect couplage avec b) Cas de l’anticroisement 3SD Dans ce dernier cas, il est couplage direct, les deux 0394m= 0. j j =0 0394m important de rappeler que cette fois, la cohérence induite entre les sous-niveaux n’est pas annulée par la rédes vitesses autour de 0z partition isotrope C’est là complication qui n’apparaît pas ailleurs. une Il apparaît, S 2 (cf. chapitre V, § C-6-e). d’autre part, D 2 une autre difficulté. En effet les sous- j=1/2 m sont couplés de 3 manières différentes par l’intermédiaire d’un sous-niveau P. 2 3 On niveaux m= j 1/2 et au le par d’un seul Cependant, couplage la courbe un niveau intermédiaire. expérimentale de cet anticroisement pose aux courbes des anticroisements énumérés grande (voir figure XXVIII). Il contenterons d’une étude commise ramenant à en se Pour cela, de couplage nous exprimés un se super- plus haut, d’amplitude plus est donc difficile à observer ; théorique approchée, après avons en peut donc pas appliquer brutale- chapitre V ; ceux-ci ont été établis dans ment les résultats obtenus cas ne nous nous avoir estimé l’erreur problème à 3 niveaux. cherché à comparer les différents coefficients MHz; ils sontrassemblés dans le tableau VII. 157. Les notations utilisées ont été définies et 0 V 0 W ont été calculés pour un chapitre V § C-1 et 2, champ électrique transversal - contribution due à la cohérence induite : une amplitude - est contribution due une L’effet du couplage aux populations, d’amplitude / 03A9 22 |VW| par le sous-niveau P 2 3 % de l’effet des autres couplages. Nous commettons le négligeant En le et nous sommes son proportionnelle à VW/03A9 proportionnelle à en de 1 V/cm. signaux d’anticroisement comprennent : Les 1 au ramenés à un = 3/2 est j m erreur une problème à au plus faible 4 niveaux. première approximation, c’est-à-dire à l’ordre de perturbation plus bas, les différents effets s’ajoutent algébriquement. Les signaux attendus sont alors : (Eq. -pour le terme cohérent -pour les populations (chapitre V§ C-2) : Nous D f , avons évalué numériquement et les termes croisés des deux polarisations les III.7 et chapitre V § C-6): et 03C3 les rapports de branchements probabilités de transition et leurs différences amplitudes des signaux C 0394I et i 0394I , S f pour les respectives. Numériquement ont pour valeurs : 158. Si l’on tient compte de la distribution isotrope des vitesses à-dire de en intégrant *| H |~ =8 km/s : sur *,Dz)) H (~ l’angle ~ = est donc L’effet lié à la cohérence le seul anticroisement qui ait cette rimentales. En fait, de transition lié sont tels principe observable ; en dans propriété voit que les ordres de nos grandeur de 5 fois près est qu’il numérique conditions des c’est expé- probabilités plus petit que l’effet populations. aux Si l’on P 2 on et de la valeur (c’est- j= m environ sur se limite 1/2 (issu de i 0394I au seul P 2 ), couplage on et de 30 % environ commet sur C 0394I par l’intermédiaire du niveau une erreur systématique de 8 % (c’est-à-dire de 6 % par rapport à 0394I). Le fait de une erreur ment telle sur à de l’ordre de 15 %. calcul C’est dans à un problème à trois niveaux, entraîne donc La difficulté de discerner cet anticroise- approché à ces 15 % peut conditions que se nous justifier. avons calculé le signal partir des valeurs numériques des coefficients précédemment. Nous induite. ramener le flanc de la courbe résultante des autres anticroisements est qu’un attendu, se avons tenu compte alors du 03C1 signal lié à d’anticroisement déterminés la cohérence 159. c) Les anticroisements S.P ½ S 2 portés Les atomes excités dans des sous-niveaux de manière isotrope, rayonnent P 2 d’anticroisement sous-niveau veaux P 2 3 12% sur 03B1 H , Nous ments tandis que des atomes de manière SP ne ½ P 2 rayonnent dans des sous-niveaux anisotrope. Il sont observables, ou résulte que les signaux en si le polarisation, que en de P 2 est se désexcitent à 88 % par l’émission de Lyman03B2 (1050 A) et à ces de j = 3/2 ; toutefois, anticroisements donnent calculé la courbe avons hyperfins, toujours avec une comme des les atomes dans les ni- signaux faibles. théorique résultant vitesse des 4 anticroise- | H* |~ d’explosion =8 km/s. L’amplitude du signal est déterminée par les valeurs des coefficients p déjà fixées. Ces anticroisements sont très d’en deduire une tatons, d’autre part, courbes théoriques intenses et précise mesure tant larges, de que les deux qu’il est ½ S 2 -2 P . expérimentales de la structure les courbes sur sorte impossible Nous que sur cons- les premiers anticroisements sont très peu pratiquement négligeables. d) Les anticroisements P.D Ici encore, nous des 4 anticroisements | H* |~ avons calculé le signal attendu pour l’ensemble hyperfins entre sous-niveaux P et D pour =8 km/s et pour les coefficients p une vitesse déjà fixés. e) Comparaison entre les prévisions théoriques et les résultats expérimentaux. La XXVIII montre figure théoriques. Il apparaît anticroisements SD j 0394m un = sur la courbe désaccord systématique, point les valeurs mis à part, théoriques ments observés en dans la des points région des 0, inférieur à l’erreur de 15% qui avait été introduite par les simplifications du calcul Ce expérimentale théorique. l’accord entre les courbes expérimentales et est satisfaisant pour l’ensemble des anticroise- champ magnétique "fort". 160. 5) Cas des anticroisements D) 2 de S m 2 (3 j = hyperfins 842,56 G. Les sous-niveaux S et D sont sont situés mélangés par l’intermédiaire des deux sous-niveaux . ½ P 2 3 j m = - 3/2 issus (03B1,J) Les deux croisements de D 2 1/2 , 3 respectivement à 849,90 par 2 j m = - et couplages indirects 1/2, issus de P 2 3 C’est la même difficulté que pour l’anticroisement SD Les ordres de grandeur des coefficients de couplage, et j=0. 0394m sont résumés dans le tableau VIII. Ces valeurs ont été calculées 1 un champ électrique transversal de V/cm. Nous voyons que les ordres de grandeur sont les mêmes que pour l’anticroisement SD , entre les que pour doit être sont les E pour = H* ~ j=0. 0394m polarisations 03C0 ce dernier : et 03C3 La différence des rapports de branchement est elle aussi du même ordre de grandeur 0,3090 (contre 0,2503). Cependant le signal attendu 4 beaucoup plus faible, dans le rapport : /E 1 (E ) 2 (où 1 E et 2 E champs électriques effectifs pour chaque anticroisement : A H) soit dans la puissance quatrième du rapport de leurs positions : Cet anticroisement est donc difficilement observable. tude est inférieure à -4de 2.10 l’intensité totale. Son ampli- 161. E 162. 6) Résume des observations Nous étudié avons en seuil au polarisation, 22 anticroisements ; souvent ceux-ci n’étaient pas résolus. Grâce à seulement 3 indépendamment les des autres : uns - - atomes : ~ H* vitesse des valeurs relatives des coefficients de formation des sous-niveaux : des signaux liés à /03A303C1, 03C1 S 03C1 /03A303C1 et 03C1 P /03A303C1 D compte des formes et des amplitudes relatives rendu nous avons paramètres ajustables 22 anticroisements. ces L’étude précédente est donc cohérente et fournit a de une justification posteriori de la validité de l’utilisation des hypothèses formulées et l’hypothèse d’isotropie des vitesses d’explosion seuil du processus au de formation des atomes excités. D - ETUDE DES ANTICROISEMENTS POUR DES ENERGIES D’EXCITATION LEGEREMENT SUPERIEURES AU SEUIL Au seuil, il n’est pas possible d’étudier les variations d’intensité de la lumière émise: il y faut donc utiliser des énergies a trop d’effets parasites.Il d’excitation légèrement supérieures pouvoir comparer les informations obtenues par On a alors à résoudre Lorsque il apparaît par les atomes excités. ZARE vitesses a des atomes ciation) est anisotrope. ces deux pour techniques. autre difficulté : les électrons incidents ont seuil d’excitation, tition des une nous de la montré une énergie supérieure polarisation sur 52 que,dans ( ) excités (qui sont des ce au la lumière émise cas-là, fragments la répar- de disso- en particul 163. 1) Les effets d’une La distribution répartition anisotrope angulaire des fragments, est liée à vitesses des la direction prise par l’axe de la molécule moment de la dissociation au 52 ). ( ) 48 ( a) Si la dissociation à la période se produit après temps court un de rotation moléculaire (cas d’un niveau distribution angulaire des fragments peut mettre se rapport par dissociatif), la la forme sous 203B8 (03B8) ~ 1 + 03B1 cos d f où 03B8 est du l’angle vecteur-vitesse avec la direction Oz du faisceau d’é- lectrons : l’anisotropie de l’excitation demeure Le tion. paramètre d’anisotropie des molécules Le - alignées avec 03B1 peut prendre paramètre 03B1 dépend de Oz et du nombre moment de la dissocia- au l’angle03B2 que quantique ~ de supérieures toutes les valeurs font les axes la molécule. ou à égales 1. Par un exemple, le niveau 03A3+ +1 = ,03B1 cas d’un niveau prédissociatif - (1/03C9 ~2.10 » 1/03C9 = La molécule a dissocier ; la distribution qu’une partie au bution un niveau 03A0. si le processus de dissociation niveau de J ment correspond à des molécules excitées dans lieu a au bout beaucoup plus long que la période de rotation de la molécule - 03C4 JONAH 1 à des molécules excitées dans b) Au contraire, d’un temps 03B1 = - cas 1,03C4 our le temps de décrire de 70 ( ) angulaire grand des au pour la rotation d’un s niveau un prédissociatif). nombre de tours avant de fragments ne conserve se alors début de l’excitation. montré que des molécules orientées perpendiculaire- faisceau d’électrons angulaire, un l’anisotropie créée a 14 pour 03C903C4 » se dissociaient en fragments 1 ,est proportionnelle à : dont la distri- 164. Nous D 2 3 j m = - calculé le signal de l’anticroisement avons 5/2) pour rentes valeurs au sur la paramètre d’anisotropie. On y voit que varie très peu, serve l’amplitude du signal si la particulier en représentés Des en dépend,mais que sa forme est propor- à l’intérieur d’un même terme dépendent nombreux pour être déterminés. mesures Nous ne de de la pouvons L): 2 (n en connaître alors qu’un ordre de déterminer tous les coefficients p,ne sont répartition des différences de 2) Conséquences ob- chaque sous-niveau et sont trop plus alors nécessaires, et l’erreur systématique l’anisotropie on amplitudes des signaux d’anticroi- des précises sement,ne pouvant permettre liée à donnant diffé- Les résultats sont répartition angulaire des différences de populations grandeur. en (cas d’une prédissociation). Au-dessus du seuil, (03B8) P f les différents coefficients p de 8 km/s, 1/2, j m = - XXIX. figure tionnelle à d’explosion de vitesse une S 2 (3 sur ces dernières, des vitesses, est négligeable. populations créées à l’intérieur d’un même terme. Pour les anticroisements 3PD, sition des 4 anticroisements les amplitudes relatives proportionnelles (en D et le sous-niveau P et les hyperfine) dont l’alignement : elles sont populations (03C1/03B3) entre le sous-niveau qui s’anticroisent ; différence or celles-ci sont très entre les vitesses de formation 2 2 D m 2 1 et D ,m (par exemple) entraîne de 2 sous-niveaux sur la structure la superpo- sont très sensibles à voisines, si bien qu’une faible sensible signal correspond à négligeant différences de aux le amplitudes relatives des anticroisements un D 2 effet très P m’ m 1 ,2 1 D m 2 2 2 m’ . 2 , P Il n’est pas possible, expérimentales aux courbes dans ces conditions, de précédemment calculées. comparer les courbes 165. x 166. L’ensemble des anticroisements aussi,sensible à cet ait un sans champ magnétique fort ces courbes, il faudrait trop de paramètres ajusta- moyen de contrôler leur détermination, aucun est, lui alignement. Pour dépouiller bles et en pour que cela sens. Ainsi, il ne et 3SD2 reste que les anticroisements 3SD1 qui soient suffisamment bien résolus pour être exploitables. Les anticroisements 3SD1, 3SD2 3) Nous remarquons très vite que, prise entre 21 la même les une signaux énergie d’excitation partir de leur forme précédemment Les conservent la même forme et une et de leur valeur de largeur, on peut déterminer, en valeur relative |. H* |~ amplitudes des signaux ne changent pas de manière brutale quand l’énergie du faisceau d’électrons seuil à d’excitation de 21 p com- amplitude. A comme et 27 eV environ, pour une énergie eV ; par conséquent les coefficients gardent les mêmes ordres de grandeur. Comme dans le formes des signaux S.D niveaux P. La valeur de ne dépendent pratiquement | H* |~ passe du précédent, cas pas du les peuplement des correspondante est de 9 km/s environ. L’accord entre les courbes expérimentales et les courbes théoriques calculées pour 9 km/s est nettement moins satisfaisant qu’il au seuil avec la vitesse de 8 km/s Ces calculs s’appuient ont été formés avec une au seuil. l’était (Fig. XXX). une hypothèse : énergie cinétique à partir d’un seul niveau atteint sur ne les atomes excités bien déterminée, prédissociatif différent de celui Une telle situation est vraisemblable : c’est-à-dire qui est 168. Il suffit, compte de la seule vitesse : 9 km/s de pour rendre celui qui est atteint seul supposer que la section efficace du niveau, au seuil, de l’énergie d’excitation, croissance croissance et une a au décroissance très rapides fonction en tandis que celle du second niveau a une plus lente (Fig.XXXI). Mais il est atteint une possible de formuler continue à être seuil ciatif atteint est avons de manière cruciale ~ H 2; c’est donc et insensibles | et H* de|~ qu’elles à sa prédisso- atomes soit 9 km/s. que les formes de courbes dépendent sont peu sensibles à la vitesse thermique précédemment, vu, le niveau hypothèse : la vitesse moyenne des des deux classes différentes de vitesses Nous autre le deuxième niveau excité, et telle que d’énergie une sont sensibles à la valeur moyenne de la vitesse, distribution. Tout ceci pour dire qu’il n’est pas étonnant qu’une superposition de signaux d’anticroisement provenant d’atomes à des vitesses tout aussi acceptables que de vitesse sance de la et 10 km/s donne des résultats respectives de 8 que ceux obtenus à à 9 km/s. partir d’une distribution uni- (voir Fig. XXX). Nous touchons là présente méthode de détermination de ~ H* une insuffi- .Nous discuterons ces valeurs dans le chapitre VIII. Tout taux de ce qui précède correspond à polarisation de étude des variations du une la lumière émise - c’est la seule seuil - il est important de comparer ces résultats avec possible ceux au que l’on peut obtenir par l’étude des variations de l’intensité totale. 4) Etude des courbes en intensité totale Une seule courbe est à peu elle est due au près résolue, premier anticroisement a) Les anticroisements S 2 (3 en intensité totale : entre sous-niveaux S et P. j m = - 1/2 , P 2 3 m= j + 1/2)(03B2,e) 169. Fig.XXXI 170. Ils sont situés à 160,26 et 180,15 G. La figure XXXII montre les courbes |. H* |~ différentes valeurs de Comme pour les anticroisements SD, ne change précédemment, cette largeur correspond la forme de la courbe 8 et à 10 la largeur des courbes observées quand l’énergie d’excitation croît de 21 à 27 eV ; pas des vitesses théoriques correspondant à ne à une vitesse de 9 km/s permet pas de trancher entre unique à 9 km/s et,là encore, répartition une superposition de deux répartitions à une ou comme km/s, d’importances semblables. La figure XXXIII montre courbe une expérimentale et des points calculés : - pour une vitesse d’explosion de 9 km/s la vitesse thermique des molécules, - pour , négligeant en vitesse d’explosion de 9 km/s tenant compte une de ~ H superposition de deux répartitions à d’égale importance. - pour une Nous voyons que, dans les trois de la vitesse thermique cas est vraiment l’accord est bon, négligeable. 8 et 10 km/s et que l’influence Cet anticroisement ne permet pas davantage de trancher entre les deux hypothèses précédentes. nous De la comparaison de la position rique de l’anticroisement, gnétique nul : avec la pouvons déduire la structure nous 1/2 3 S 2 3 1/2 P 2 , expérimentale position théoen champ c’est-à-dire le Lamb-shift du niveau man = 3. b) L’ensemble des autres anticroisements. En observant la polarisation de la lumière émise, anticroisements pas ou des groupes d’anticroisements ; possible lorsqu’on 3/2 P 2 peut isoler des contraire, les variations d’intensité totale, mesure l’anticroisement SP2 (03B1,c) : au on S 2 3 (voir Fig. XIV) n’a plus une j m = P 2 1/2 , 3 j m = - ce n’est car 1/2 issu de amplitude négligeable ; au contraire, 172. il est l’un des plus intenses ; il s’étend des anticroisements 3PD anticroisements en champ fort. Les anticroisements SD deviennent, aux eux, pratiquement négligeables. La figure croisements pour XXXIV montre les courbes une des différents anti- théoriques vitesse de 9 km/s et pour une superposition : 8 km/s et 10 km/s. Nous voyons que les formes de observées Fig. sont bien celles des courbes signaux ces XIV. La courbe XXXV montre comment se placent, sur courbe une expérimen- tale, les points calculés pour des valeurs moyennes des paramètres P 03C1 et D(en négligeant l’alignement), 03C1 Cette couvrent comparaison sur une est en général plage allant de 550 à peu aisée car les champ magnétique. Toutefois, en mer La peut atténuer on un divisant l’intensité observée certain nombre d’effets toutes les variations parasites, XXXVI montre l’amélioration figure Si l’on toute cette sur par l’intensité d’un ensemble de raies moléculaires mètre) tales pour cette raison, l’accord est se re- surtout en apportée région sur 03B1 H (à l’aide d’un ratio- cependant suppri- sans champ magnétique faible. par cette peut rendre compte parfaitement des ne signaux 3 000 G et il est difficile de maintenir constantes les conditions d’excitation de S 03C1 , à 9 km/s. technique. courbes cependant suffisamment expérimenbon pour confirmer la théorie précédente. c) Cas de l’anticroisement SP 0394m j = 0. C’est l’anticroisement (03B2,f). 1/2 P 2 367,8 345,8 S 2 3 Les anticroisements à et Seul ment, un un hyperfins P 1/2, 2 j m = - sont situés 1/2 issu de respectivement G. champ électrique longitudinal peut induire cet anticroise- tel champ à électrons. j m = - ne peut être créé que par la charge d’espace du canon 173. x 176. L’étude de cet anticroisement peut donc charge d’espace qui est En comparant la courbes calculées et susceptible largeur de renseigner cette sur les autres anticroisements. déplacer de l’anticroisement aux largeurs des l’amplitude de la courbe observée pour cet anticroise- à celle de l’anticroisement SP1 ment,soit nous S 2 ( issus de 1/2 P 2 ), soit d’espace pour chacune des cellules utilisées. j= m 1/2 , à l’intensité totale, nous pouvons P 2 j m = évaluer la + 1/2 charge Ainsi, pour la cellule de type A (à faible écartement entre la la grille et plaque), le champ électrique évalué est de l’ordre de 1,5 ± moyen de charge d’espace ainsi 0,3 V/cm, tandis que pour les cellules de type B (à grand espace grille-plaque) ce champ n’est que de 0,3 ± 0,1 V/cm. Nous pouvons ainsi estimer le déplacement des anticroisements étudiés dû au La champ électrique longitudinal créé XXXVII montre pour les deux figure tensions d’excitation moyenne (24 par la charge d’espace. types de cellules, pour des V),les signaux obtenus, ainsi courbes calculées pour des valeurs différentes de que les . ~ E d) Conclusion Ainsi, de tous les soit sur nous avons pu rendre signaux observés, son sur la polarisation de la raie intensité totale. L’accord est excellent tion et moins bon pour des E- soit compte des formes et des amplitudes énergies supérieures, mais au 03B1 H , seuil d’excita- cependant satisfaisant. EVOLUTION DES SIGNAUX D’ANTICROISEMENTS EN FONCTION DE L’ENERGIE D’EXCITATION Nous avons étudié les différents anticroisements observés pour des énergies d’excitation allant du seuil (~ 19 eV) avons que,si vu de 8 km/s, à 19 eV tout s’expliquait au-dessus de 21 eV environ, avec jusque une vers 27 eV. Nous vitesse d’explosion les courbes étaient plus larges, 178. et tes on correspondaient à vitesse de 9 km/s une hypothèses possibles). Si l’on augmente voit les courbes d’anticroisements Nous la cellule se limités sommes nous vide très aux se (nous avons l’énergie d’excitation, déformer et s’élargir. encore à 50 eV; énergies inférieures rapidement, et alors différen- vu les résultats au-delà, perdent leur reproduc- tibilité. La ments PD,pour gissement XXXVIII montre comment évolue l’ensemble des anticroise- figure des valeurs croissantes de traduit, se magnétique fort, définir par une largeur C’est sur déformation des courbes. pour figure XXXIX les anticroisements S-D que courbes pour une montre ces en champ Il est difficile de groupes d’anticroisements. ces géur des courbes expérimentales La d’excitation. L’élar- pour l’ensemble des anticroisements comme une l’énergie nous fonction de en mesuré la lar- avons incidente. l’énergie valeurs ainsi que les largeurs répartition unique de vitesses théoriques des (le module de celle-ci variant). Les largeurs évoluent de manière analogue pour les deux anticroi- sements, ce qui était prévisible puisque ces largeurs dépendent la répartition de vitesses des atomes. façon de En augmentant change l’énergie des électrons, de la même l’amplitude des signaux aussi. La figure XL montre comment celle-ci varie pour un certain nombre d’anticroisements. Pour les amplitudes aussi, les évolutions sont toutes elles présentent elles-aussi le même type de variations, paliers successifs. avec analogues ; deux 179. Fig.XXXVII 182. x x x x 186. 24 ( ) LAMB et SANDERS ont observé l’amplitude de la résonance S 2 3 1/2 , la j= m répartition P 2 3 des variations semblables dipolaire électrique entre les sous-niveaux j=1/2 m des vitesses I1 est donc issu de 1/2 P 2 . caractéristiques des garde probable mêmes ces que, pour des niveaux S, également restent P , 03C1 S 03C1 ,03C1 D premières) les vitesses de formation énergies d’excitation, P et D : que constantes de 21 eV à 27 eV puis au-dessus de 35 eV (constantes mais différentes des et sur constantes (à l’ali- gnement près). On remarque également, les anticroisements par anticroisements importante du que pour des couplage ce qui sur l’intensité. que,jusqu’à 27 eV, formes d’anticroisements par les calculs il doit supposer s’ajoute à plus rapides témoigne d’une’augmentation champ électrique, donc des vitesses des atomes. La figure D’autre part, alors on d’excitation élevées, indirect sont favorisés par rapport aux par couplage direct, XLI montre de telles variations 27 eV, énergies la dont superposition une répartition observée on peut rendre compte présentés précédemment, répartitions de de de 21 à 27 eV, des au-delà de vitesses : une répartition d’atomes la vitesse serait de 30 km/s environ. Nous discuterons l’interprétation de ces courbes dans le chapitre suivant. F - ETUDE DES ANTICROISEMENTS SD SUR n=4 L’étude des anticroisements que sur n=3. avons En effet, aux observés pour n=3, sur n=4 est nettement 22 anticroisements homologues s’ajoutent 10 2 anticroisements plus complexe de ceux que nous entre sous-niveaux D et F et 6x2 anticroisements P-F. D’autre part, à champ électrique égal, les termes de couplage sont plus importants pour n=4 que pour n=3; les anticroisements sont donc plus élargis et fort mal résolus. 187. Nous pour le moment, avons, étudié seulement les anticroisements suivants : Ils sont des 3SD1 homologues Mais dans le grandeur rents de des coefficients ceux Nous présent, de n = S 03C1 ,03C1 P et D 03C1 n pour comme n pour sous-niveau P était faible. Nous courbes attendues, que les ordres 4 soient très diffé- = = l’influence de la 3, avons calculé alors les pour des valeurs différentes de la vitesse des atomes excités. Les figures XLII et XLIII montrent les résultats de La valeur de la | H* |~ paramètres 03C1 S ,03C1 P ,03C1 D , 3. donc admis que, avons population du les 43 ( Cependant, il est peu vraisemblable ) sont inconnus. de cas et 3SD2. largeur des signaux observés conduit ce calcul. à attribuer à la vitesse d’explosion la valeur : Les tributions de S 03C1 ,03C1 P figures et XLIV et XLV montrent les différentes D 03C1 pour chacun des signaux,calculées Celles-ci correspondent à des courbes de formes le maximum (ou minimum) n’a pas lieu pour chacune con- pour cette valeur compliquées dont à la même valeur du champ magnétique. Il est plus important de connaître les coefficients p dans encore que dans le précédent. Malheureusement ce les relations linéaires cas 192. que un déduisons des amplitudes relatives des 2 signaux (0394I/I) forment nous système pratiquement dégénéré, Nous avons donc tiré considéré nous avons parti dont nous ne des déformations mêmes des fois), et courbes ; beaucoup influence est son L’accord est alors nettement moins favorable (il faut un espérer. sous-niveau P est l’hypothèse opposée :le plus peuplé que les autres (10 pouvons rien prédominante. admettre,de plus, écart important entre la position théorique et la position expéri- mentale). La courbe et les pour différentes valeurs de figure XLVI montre une courbes théoriques calculées La figure XLVII montre l’influence expérimentale, près du seuil, de la vitesse . P 03C1 thermique sur courbes ; elle est toujours très faible. Enfin, courbes /03A303C1 P 03C1 bon les expérimentales pour qu’on puisse aux Les fonction de points théoriques, déjà mesurée estimer une pour n valeur des = 3. la pour comparaison des une valeur de L’accord est assez positions expérimentales positions théoriques). Comme pour croisements XLVIII et XLIX montrent et des semblable à celle (comparées ces figures en figures n = 3, nous fonction de avons cherché à connaître l’évolution de l’énergie d’excitation. L et LI montrent l’évolution des anticroisements l’énergie d’excitation. Afin de mieux séparer la raie moléculaires voisines en 71 ( ) : 03B2 H (4 868 A) des raies d’émission ces 195. Fig. XLVII 198. Nous avons utilisé deux filtres interférentiels identiques série, de en même largeur de bande - 15 Å - ; la proportion d’émission moléculaire reçue est alors beaucoup plus faible. L’amplitude relative des signaux (0394I/I) est ainsi considérablement augmentée. C’est aussi pour lesquelles, on ne une peut pas déterminer les coefficients des raisons P S 03C1 ,03C1 et . D 03C1 G - CONCLUSION Pour l’ensemble des anticroisements étudiés, compte des phénomènes rencontrés, signe de la résonance (0394I > 0 < ou avons nous 0), sur tion des deux résonances étudiées = Cette étude nous a n Ce sont ces paramètres que nous pu rendre la forme, le 3 et la forme et la = n posi- 4. amenés à préciser relatifs à la dissociation de la molécule expliquer pu avons amplitude (au seuil), la posi- son tion de toutes les résonances observées sur nous ou un certain nombre de aux paramètres, structures de l’atome. allons étudier dans le chapitre suivant. 202. C H A P I T R E VIII DISCUSSION DES RESULTATS En avec comparant les signaux d’anticroisement obtenus expérimentalement les courbes que nous avons calculées, certain nombre de structures de l’atome à la dissociation de la molécule Le but de nous avons d’hydrogène et de un paramètres relatifs . 2 H chapitre est de discuter ce pu déterminer ces résultats. A - LES STRUCTURES ATOMIQUES 1) Les résultats Les seuls anticroisements pour lesquels tion nous avons mesuré la posi- expérimentale (par rapport à la position théorique) sont les anticroise- ments 3SP1, 3PD, 3SD1, 3SD2, 4SD1, 4SD2 (les notations sont celles des XIV et XV). figures Pour chaque anticroisement la valeur théorique sement nul par a été déduite de la valeur une théorique th S expérimentale a en du champ de croi- de la structure relation de la forme : La position th H fait la valeur : en champ 203. où l’écart AH est très petit, comme La valeur effective S nous l’avons vu au chapitre VII. un même faible écart de la structure est : exp Elle est solution de Soit, compte l’équation : tenu des faibles valeurs de 0394H et anticroisement, PD, pour Pour l’ensemble des 0394S, on trouve le même écart 0394H pour tous les anticroisements, à 20% environ, ce qui est à l’incertitude supérieur Pour tous les anticroisements, avoir sa La ture 0394S S= valeur sur près 0394H. la structure hyperfine est supposée théorique. position des anticroisements 5/2 D 2 -2 1qui S /2 deuxième structure Les déterminations de hyperfins 3SD1 dépend déterminée par les anticroisements est soit S’2ne 2et S 3SD2,et S’2== 5/2, D 2 3/2soit D 2 sont pas de la struc- 2 S = d’une 3/2 D 2 -. 1/2 S 2 indépendantes. Les résultats sont rassemblés dans le tableau IX. Aucune de ces valeurs exoérimentales n’est en contradiction avec la théorie. 2) La mesure de J. Le Lamb-shift de Lambed Wilcox en sur 1960, n = 3 a été mesuré depuis plusieurs années : à Fabjan et Pipkin (1972) 204. TABLEAU IX 205. Le tableau X rassemble des résultats antérieurs de les methodes avec mesures. TABLEAU X La mesure la valeur de LAMB et WILCOX présentée ici été a 19 ( ) a été effectuée par le corrigée du deutérium; sur rapport théorique entre les Lamb-shift de D et H. Le résultat que accord avec nous trouvons pour l’écart toutes les valeurs antérieures ; que celui des dernières mesures de Fabjan et 1/2 P 2 1/2 S 2 3 -3 est il est nettement moins Pipkin. en précis Pour obtenir la même précision, il faudrait repérer la position de la résonance 3SP1 à mieux que 1/2000 de sa largeur. Ceci nous bruit n’est que de l’ordre de 10, causes est et,en de distorsions de la courbe (coir leur Cependant,si technique impossible : outre, il le rapport signal apparaît sur de nombreuses chapitre VII-§ A-4 et D-4). est la mieux adaptée à la mesure de cette structure, elle est nettement moins bien adaptée à la détermination des autres structures, car les résonances qu’ils observent alors ne sont pas résolues. 3) Le Lamb-shift Nous l’écart avec les avons P 3 3 D 2 /2 3 obtenu d’autres structures dans 3 P 2 3 /2 -. 3/2 D 2 3 résultats des Dans le tableau XI, mesures antérieures. nous le but de déterminer comparons leurs valeurs 206. TABLEAU XI Nous obtenons ici des valeurs plus des mesures passées. Les barres d’erreur On peut remarquer que nous le Lamb-shift entre les niveaux avons de j = précises se mis Si nous P 2 3 0393 nous sommes tenons 3 03A3 son = et f= D 2 3 que celles évidence, en sur l’hydrogène, 3/2 aux largeurs naturelles que nous 10 MHz. compte seulement des mesures avons faites, conduits à attribuer à cet écart la valeur : La seule LAMB ( 30 MHz = général recouvrent. Cet intervalle est très nettement inférieur des niveaux : en mesure ) ;elle 19 5 ± 10 MHz. existence ne antérieure de cet écart est dûe à WILCOX et permettait pas d’affirmer HÄNSCH, par 72 ( ). son absorption saturée, en existence : 1972, confirma seulement 207. Cependant, aujourd’hui,personne L des structures fines :2 théoriques La de la structure mesure tion assez ~+½ - P -2 2 1/2a P en doute les valeurs ~-½ L 2 . même conduit à aux structures fines pouvons déduire alors valeur de une détermina- une 73 ( ) précise de la constante de structure fine Nous donnerons donc Nous met ne leurs valeurs théoriques a priori. 3 03A3 D 2 3 de celle de l’écart 3 P 2 3 : (1078uchg) /2 de la valeur de la structure ou faut utiliser la meilleure nous 3 y = ½ P 2 3 -, 1/2 S 2 3 celle Dans ce dernier . ½ S 2 5/2 D 2 3 -3 détermination expérimentale qui cas, il du Lamb-shift 22 ( ). est dûe à FABJAN et PIPKIN Nous obtenons alors : De même, à partir de la valeur de l’écart la valeur du Lamb-shift 4y est due 5/24 D 2 4 1/2 S 2 encore nous à FABJAN et PIPKIN trouvons : 20 ( ). + On doit nique Dans que l’ion He d’anticroisement, par ces EIBOFNER a 75 ( ) été étudié, avec 74 BEYER, et ( ) la même tech- KLEINPOPPEN 60 ( ). expériences, le champ électrique responsable du mélange de niveaux est Le signaler un champ extérieur dont champ motionnel (ici aussi, est au contraire on peut faire varier négligeable. les structures fines ont leur valeur la grandeur. Leurs résultats sont théorique): 208. 4) Les principales causes Les principales sources d’incertitude systématiques d’erreurs dans nos mesures sont : - charge d’espace : elle crée la peut déplacer les niveaux qui un champ électrique longitudinal d’énergie, donc points d’anticroi- aussi les sement . - les fluctuations des de changements régime du caractéristiques canon à électrons de l’excitation dues aux (par exemple : focalisation du faisceau d’électrons dans le champ magnétique). Il apparaît alors des variations indésirables l’intensité totale. - H* ~ dans le sont mal cas sur des anticroisements sur n = 4, les coefficients p et connus. a)Influence de la charge d’espace. Nous sements 3SD1 sens observé des déplacements avons et 3SD2, variant champs électriques longitudinaux 2,5 V/cm Cette valeur est très nous la peu mesures comme Leurs reproductibles, pouvant atteindre supérieure à celle pour ces mesures. dispersion des expérimentales. conduisent à les attribuer à des déduite de l’étude de l’anticroisement SP type B, utilisée positions des anticroi- les les conditions avec leurs valeurs relatives et sur Pour que = 0, pour 0394m j cette raison, nous cellule de une nous avons avons admis plage d’erreur. L’incertitude du pointé pro- prement dit est nettement plus faible. b) Influence des changements de régime de la cellule. Lorsque le champ magnétique directeur varie, il apparaît dans le cellule deux phénomènes parasites : - traduit des changements d’intensité des courants au stade de la détection par lumineuse, d’autant et qui se une électroniques:cela variation continue d’intensité plus importante que le champ magnétique est plus superpose aux anticroisements se faible, 209. des - changements de direction des électrons qui amènent des tions résonnantes fonction de H, dues vraisemblablement à des focalisa- en du faisceau d’électrons. Elles tions cyclotron observées varia- par LAMB 24 ( ), rappellent les pseudo-résonances 61 ( ), PEBAY considérablement atténuées lorsqu’on augmente 76 ( ). DECOMPS l’énergie Elles sont du faisceau d’électrons. Tous phénomènes conduisent à ces Le taux de neuse. polarisation, c) Les incertitudes Les les différents S 03C1 ,03C1 P et cet effet est Sur montrent que les différentes contributions anticroisements 3SD1, 3SD2, 4SD1, 03C1 D ,aux n = 3, beaucoup plus important négligeable Sur n = 4, sur n 4 que = les coefficients p ont été déterminés suffisante pour que l’incertitude soit paramètres. résonnent pas exactement pour la même valeur du champ ne tique : contraire, y est peu sensible. au figures XX,XXIV,XLIV,XLV des coefficients 4SD2, sur des variations d’intensité lumi- par rapport à la sur la magné- sur avec n une = 3. précision position de la courbe résultante dispersion des résultats notée les coefficients p n’ont pas été déterminés, au § a. ils n’ont été qu’estimés. Ceci contribue à l’incertitude avancée. Il est possible que l’étude des anticroisements manière certaine paramètres p . (Fig. observés, mais XV), permette non encore identifiés de détermination plus correcte des une On améliorerait alors la précision des mesures de struc- tures. D’autre (nous l’avons part,les signaux vu au chapitre qui les crée; pour que la correcte, il faut que ce d’anticroisement par V § C) mesure sont de la déplacés couplage par le être déterminées. champ électrique position de l’anticroisement soit champ électrique soit bien connu. seuil d’excitation que les vitesses des atomes et leur pu indirect Il n’y a qu’au répartition aient 210. Pour améliorer les mesures, des répartitions supérieures B- il faudrait LES RESULTATS RELATIFS A LA MOLECULE La mise travail ; signal/bruit énergies d’excitation est meilleur. 2 H évidence de "Lamb-shifts"était le but premier de en nous meilleure connaissance desvitesses des atomes formés pour des seuil, alors que le rapport au une ce avons été amenés en outre, pour interpréter les résultats nous intéresser au processus expérimentaux,à excités. Nous avons électroniques dans que les molécules H 2 vu un état dissociatif ou de formation des atomes étaient portées par chocs prédissociatif. Nous allons rappeler d’abord les résultats que nous avons exposés précédemment. Après collisions d’hydrogène sont avec (~ 20 des électrons lents eV),les molécules susceptibles d’émettre de la lumière visible dont le spectre contient des raies moléculaires (certaines ont pu être identifiées) et les raies de Balmer. Les niveaux été étudiés supérieurs par M.A. de certaines de MARECHAL, LOMBARDI, BALTAYAN Les raies de Balmer apparaissent pour des au raies moléculaires ont ces seuil d’excitation des raies moléculaires (à 77 ( ) à Grenoble. énergies supérieures = 4 eV au-dessus). Leur intensité croît nettement plus vite que celle des raies moléculaires. 1) Polarisation des raies de Balmer VAN BRUNT et ZARE ont montré lumière émise par des atomes tion de la molécule,peut théoriquement en 1968 d’hydrogène excités, produits être polarisée. VROOM et DE HEER 52 ( ) que la de la dissocia- 1,3 ( ) ont 211. observé effectivement 4% de polarisation environ Balmer lorsque et change de Pour (Fig. les raies de des électrons est de 50 eV. Ce taux décroît l’énergie signe lorsqu’on augmentel’énergie d’excitation. travail, où 50 eV est ce o’excitation, HEER sur ros supérieure limite une résultats prolongent parfaitement ceux de l’énergie de VROOM et de LII ) et confirment la théorie de VAN BRUNT et ZARE. Mais cette elle naît de polarisation est pour l’alignement des atomes nous plus gênante qu’intéressante: d’hydrogène,et cet alignement rend impossible au-dessus du seuil (voir l’étude de certains anticroisements chapitre VII § B-1). La polarisation de la lumière émise peut donner des informations sur l’anisotropie des dissociations. Le problème est particulièrement complexe dans le cas de l’hydrogène car, pour les énergies où apparaît polarisation,il y a certainement la plusieurs niveaux moléculaires parents, de contributions relatives inconnues. Par contre, ments sont les informations recueillies à plus directement exploitables. 2) Etude de la dissociation de 2 H en fragments Si la position de l’anticroisement de l’atome excité, peuvent nous Les des nous excités(par les renseigne sur renseigner sur les structures les processus de dissociation. et XL montrent dans ces conditions l’évolution et des intensités de certains anticroisements. permettent de distinguer nettement 4 les anticroisemen l’intensité, la largeur et la forme de l’anticroisement figures XXXIX largeurs lesquelles partir des anticroise- phénomènes mis en zones cause d’énergies Elles nous d’excitation dans doivent être différents : 212. - - région près le premier palier la seconde - le second - Nous la pente < 21 < 27 < E < 21 1 2< 27 E 3 E 35 eV palier proposons maintenant d’examiner nous 19 du seuil < eV eV 35 eV < 4 E séparément chacun des cas. a) Le seuil et la région près du seuil. 03B1) La molécule est portée dans état prédissociatif. un (~ 19 eV) pour le seuil de formation des atomes H (n une pas de mesure En effet, l’énergie nécessaire énergie cette pour 3) ne faisceau d’électrons)est nul tions de charge trons par le seuil. processus de dissociation. les raies de Balmer laquelle La d’espace,dues est de 1 000 G. ou principalement aux focalisations des élec- champ magnétique, sont responsables de charge d’espace crée de la tension minimum un ce déplacement appliquée aux miner = l’énergie cinétique 1 2=Mv 1 2 2 -3 (10 L’énergie énergies - VIII.1 soit de dissociation de cinétique = permet de déter- 4,48 0.33 ± 0,02 eV. = cause en 2 H est ainsi la somme atomes dans l’état en d’excitation de l’un de E nous des atomes formés par dissociation du niveau moléculaire mis - valeur déduite électrodes. ) (8.10 23 /6,023.10 2 ) 3 J - du de potentiel entre les électrodes; creux L’étude des anticroisements, près du seuil, des apparais- environ. Les modifica- la valeur exacte du seuil doit donc être inférieure à 19 eV, E constitue peut varier entre 22 et 19 eV suivant que le champ magnétique (parallèle sent au au = La valeur observée ces S 2 1 atomes dans l’état L 2 3 des deux atomes + 12,09 + 2 x 0,33(± 0,04)= 17,23± 0,04 eV 214. Cette valeur est effectivement inférieure Cette énergie représente l’énergie donc de la molécule conduisant à la dissociation le seul que l’on atteigne des électrons incidents, augmentent, donc au on du que aux 19 eV observés. premier niveau excité nous observons. C’est Lorsqu’on augmentelégèrement l’énergie seuil. constate que les largeurs la vitesse moyenne des atomes croît, des anticroisements et que les vitesses de formation des différents niveaux varient : cela prouve que d’autres niveaux moléculaires ont été atteints. Il s’agit vraisemblablement justifier ce point d’énergie où s’étend au-dessus du seuil correspond à atteint 2 eV correspond à - Si ce un une On prédissociatifs. peut suit : comme le domaine - de niveaux sur les largeurs des anticroisements varient 2 eV environ. état antilié Si l’on suppose que le niveau (figure LIII)( ),cette 42 différence de pente trop faible dans la région de FRANCK et CONDON. niveau est dissociatif, qu’il correspond à parce d’une courbe de potentiel d’un état lié situé la portion l’énergie limite, au-dessus de l’argument précédent n’a plus de sens, comme l’on voit sur la figure (chapitre IV). Cependant, dans ce cas,l’énergie cinétique des atomes III formés serait comprise entre 0 et 2 eV. On observerait des atomes de vitesse inférieure à 8 km/s - Enfin, au seuil. si, entre 17 et 19 eV (valeurs dissociatif était atteint, pas il aurait une corrigées), un symétrie définie; on seul niveau ne pourrait expliquer alors pourquoi, lorsque l’énergie d’excitation croît, forme, en on S qu’au seuil. 2 proportion, plus d’atomes dans l’état 3 Il est donc vraisemblable d’une part que l’on atteint successivement plusieurs niveaux excités prédissociatifs. Ce et d’autre part que ces niveaux sont sont donc des niveaux de rotation-vibration, d’états liés 215. FIG2 V In Potential-Energy Curves for H , H 2 , and H 2 2 + of this drawing appears at the front of this large-scale pullout general also has heen omitted from state designations in Extraite de la reférence Fig LIII order 42 ( ) issue to save space 216. mais perturbés par des niveaux dissociatifs. Leur énergie définie, à leur largeur naturelle près. Leur durés fois plus 03B2) On longue de est parfaitement vie estde 100 à 10000 que celle de niveaux dissociatifs, peut déterminer les vitesses de formation des niveaux (n seuil, les valeurs de S R ,R , et R P , vitesses D des sous-niveaux S, P et D = 3). Au de formation de l’ensemble respectivement, sont : Ces valeurs varient continûment de 17 à 19 eV où elles deviennent L’incertitude de que nous niveau ces n’avons pu étudier S 2 3 se dernières valeurs est liée à l’alignement (chapitre VII § D). Nous voyons que si le remplit plus vite au-dessus du seuil, les résultats ne sont pas pour autant très différents et les vitesses de formation des sous-niveaux (les coefficients p) sont du même ordre de grandeur : Nous voyons que l’hypothèse d’équipartition mation des sous-niveaux, est assez formulée par LAMB proche de la réalité. 24 ( ) des vitesses de for- dans ces conditions, 217. b) Le premier palier Les énergies de ce domaine sont observées) ou, en prenant les valeurs comprises entre 21 et 27 eV (valeurs à corrigées partir de VIII-1,de 19 à 25 eV. Cette dernière est estimée à ± 1 eV près. Pour de telles énergies d’excitation,les largeurs et les amplitu- des relatives des anticroisements sont constantes. Il semble donc ces que,dans des niveaux moléculaires autre niveau cette zone d’énergie, restent constantes et prédissociatifs qui conduirait à les sections effica- qu’aucun la dissociation n’est atteint. Les valeurs relatives des vitesses de formation des différents niveaux restent celles données Nous en VIII-3. vu,dans le chapitre précédent, geurs des anticroisements ne permettent avons que ni les formes ni les lar- de trancher entre les deux interprétations suivantes : On n’obtient dans cette - zone d’énergie que des atomes dont la vitesse d’explosion est 9 km/s ± 0,5 km/s. Ils proviennent d’un niveau prédissociatif dont l’énergie est,comme pour l’équation et de VIII.1,la l’énergie cinétique E = 4,48 + des somme 12,09 + énergies de dissociation, des atomes : 0.84(± 0,10)=17,41 eV La section efficace est alors très étudié en a) dont l’énergie atomes de vitesse 8 km/s est - qui proviennent grande est de 17,23 eV; 0,10 eV ± devant celle du niveau alors,la contribution des négligeable. On obtient au contraire deux de 2 niveaux moléculaires des sections efficaces d’excitation catégories d’atomes prédissociatifs peuplés avec comparables. Les répartitions des vitesses correspondent à 8 et 10 km/s. Les énergies des niveaux sont respectivement 17,23 ± 0,04 eV et 218. E = 4,48 12,09 + 1,03 (± 0,11) =17,60 + ± Ces niveaux conduisent à des vitesses de du même ordre de rents niveaux, On peut alors niveaux, analogue CLAMPITT d’énergies a grandeur. non pas deux niveaux,mais été observée dans le CZARNIK et FAIRCHILD 45 ( ). cas tion est, au ensemble de un faisceau d’électrons; dans leurs expériences, liée à la situation une des atomes lents Ils ont étudié la tion des vitesses des atomes formés dans l’état perpendiculaire les diffé- formation, pour centrées autour de 17,4 eV, c’est-à-dire à celle qui 46 ( ), ou imaginer 0,11 eV. S, 2 largeur la vitesse dans de une par répartidirection chaque distribu- thermique de la molé- cule avant la collision. Ces niveaux sont situés en-dessous de la courbe de potentiel de + l’ion et 2(voir H 18,7 Condon,est ion Fig. LIII)dont l’énergie maximum, av,mais dans la de Franck région au-dessus du niveau vibrationnel v 0 de cet = qui est à 16,40 eV.(La figure est empruntée à la référence 42).La pré- dissociation est donc en compétition avec l’autoionisation. c) La seconde pente C’est Pour ces région qui se situe entre 25 et 33 eV (valeurs corrigées). énergies, les largeurs des courbes augmentent de nouveau,ainsi une que les intensités relatives. sus conduisant à grandes puisque une encore avec évaluer comparer les courbes s’élargissent, qui s’ajoute des vitesses d’excitation ces vitesses d’excitation, expérimentales à pour cela connaître mieux les cas. manifeste peu à peu un nouveau aux proces- plus atomes lents différentes légèrement pour les différents niveaux. Mais,pour le se autre classe d’atomes, de vitesses nettement les courbes précédemment formés, Il des courbes répartitions de il faudrait théoriques. vitesses,ce pouvoir Il faudrait qui n’est pas 219. Tout ce que pouvons faire c’est estimer l’ordre de nous des vitesses de cette nouvelle classe d’atomes ; grandeur l’énergie cinétique est telle que : soit De telles vitesses expliquent parfaitement largeurs observées les pour les courbes d’anticroisement. Il y l’état des S 2 a une très grande par LEVENTHAL et énergies de vitesse analogie ses avec collaborateurs d’excitation supérieures à 25 moyenne30 Km/s, large (ce qui est très les résultats obtenus cette 47 ( ). eV,la Ils sur observent,pour formation d’atomes rapides environ 10 km/s de répartition ayant supérieur à la largeur de celle des atomes lents , environ 5 km/s). Il est vraisemblable que à un la formation des atomes niveau dissociatif antilié, correspondant à ment excitée et dont la limite ce tique serait ( sus, ± L),soit 2 H(3 les atomes formés auraient rait pas (à L ) 2 H(2 1 un élargissement La région eV près). Cette eV. une 26,7 eV, au sa limite seuil de énergie cinétique nulle, asymptoce on proces- n’observe- des courbes d’anticroisement. de Franck et Condon de plage d’énergie du faisceau d’électrons ; due configuration double- niveau conduisait à deux atomes excités, + est asymptotique est la même que pour les niveaux S)2 2 + H(3 L ) ),soit 16,6 prédissociatifs ( H(1 Si une rapides est très si l’on ce niveau s’étendrait de 25 à 33 eV grande devant la largeur en énergie augmente l’énergie du faisceau, la lar- geur de la distribution de vitesses des atomes rapides croît, car on 220. excite les molécules de une portion de plus en plus grande de la courbe potentiel. Par exemple, pour des électrons incidents de 30 eV, les atomes rapides ont entre 4,2 d’énergie Il sur en ments. croît d’énergie cinétique. l’énergie incidente, avec est donc de même des Nous et 6,7 eV largeurs Cette la vitesse moyenne et des amplitudes expliquons ainsi les pentes observées sur plage augmente. des anticroise- les courbes XXXIX et XL. d) Le deuxième palier. Pour des la région énergies incidentes supérieures à veaux la totalité de de Franck et Condon du niveau dissociatif est atteinte, distribution des vitesses reste donc désormais l’énergie 33 eV, inchangée la tandis que incidente croît. Les vitesses d’excitation des différents ni- restent constantes elles aussi :les croisement présentent donc un amplitudes des courbes d’anti- palier. e) Conclusion Ainsi, étudiant les en d’anticroisement, nous largeurs, mis avons en les évidence deux processus différents conduisant à des atomes excités dans l’état - - La aux connus connus = 3 : atomes lents dissociation conduisant à des atomes rapides. l’emplacement des niveaux supposés par rapport de la molécule. Actuellement, sont n prédissociation conduisant à des figure LIVmontre niveaux amplitudes des courbes les niveaux excités de la molécule jusqu’à 16,4 eV:c’est l’énergie d’hydrogène du 4ème niveau vibrationnel + de l’ion 2 H . Il n’est donc pas les niveaux mis Un en cause possible,dans ici :leur projet d’expérience a énergie ces est donc été conçu, L.U.R.E., pour aider à cette identification. conditions, d’identifier supérieure en à 17,2 eV. collaboration avec 221. FIG 2 .H 2 . and H 2 2 + Potential-Energy Curves for H this at the front of this issue of large-scale puilout drawing appears general also has been omitted from state designations in order to save space A ln Fig LIV 222. 3) Le projet de Il s’agit,dans de la molécule mesurer 2 H L.U.R.E. un premier temps, d’observer la photodissociation par la fluorescence des l’intensité des raies de Balmer en fragments, c’est-à-dire de fonction de la longueur d’onde incidente. Le domaine concerné à 755 A longueurs d’onde inférieures (~ 16,57 eV). Il s’agissait donc de disposer d’une sante dans cette tenté situe à des se une telle tant des raies. Le région très lointain. BEYER et WELDGE U.V. expérience avec une Leurs résultats source sont ne à He, puis- source 78 ( ) puissante,mais ont présen- utilisables. guère rayonnement synchrotron de L.U.R.E. est parfaitement "blanc", Le spectre d’excitation des d’absorption de Balmer peut être raies comparé au spectre afin de situer dans les obtenu dans les mêmes conditions, séries de raies vibrationnelles les niveaux prédissociatifs. En un du caractère en deuxième temps, il parti déterminer ainsi les vitesses relatives fluorescence,et de formation des différents niveaux La réalisation de cette collaboration de P.M. Ce n’est P 2 S, 3 2 3 expérience est et D. 2 3 en cours,grâce à la GUYON. qu’après une hypothèses avancées telle en expérience Les courbes d’excitation que nous pourrons trancher b) pour expliquer la vitesse moyenne de 9 km/s observée entre 19 et 25 eV. 4) de tirer pulsé du rayonnement de L.U.R.E. pour faire l’analyse temps de la entre les peut-être possible sera 223. L’intensité lumineuse totale émise sur 03B1 H , en fonction de l’énergie des électrons incidents - c’est-à-dire la courbe d’excitation de H - présente sus des variations qui mettent de dissociation. On observe de pente à 25 eV, correspondant sur au en évidence, elles la figure II aussi, les deux proces- (chapitre IV) niveau dissociatif. la rupture 225. CONCLUSION Dans le peut répartir présent travail, nous en deux - - obtenu des résultats avons qu’on catégories : excité résultats sur l’atome résultats sur la molécule excitée par bombardement d’hydrogène électronique. Les n = 4, premiers sont des et en La précision à la seule particulier, la mesure de la mesure de mesure antérieure de mesures (19). structures de niveaux 3 et = n de "Lamb-shifts" 3est 03A3 La ici très nettement mesure de 4est 03A3 la supérieure première, ànotre connaissance. Nous avons observé les anticroisements par deux techniques diffé- rentes : - en mesurant les variations de l’intensité totale de la de fluorescence: dans équivalente à celle - en détectant les précision de nos ce des cas, la précision mesures antérieures. la polarisation signaux sur mesures est alors bien obtenue par les autres de techniques. nos de lumière mesures est la lumière; supérieure à celle la 226. Nous avons très excités de la molécule n’a fait encore Nous de domaine d’énergie Nous avons dans un domaine d’énergie qui mesuré les vitesses de formation des différents niveaux partir de prédissociation de la molécule H 2 dans 3 obtenus à = n d’hydrogène, des niveaux sur d’aucune étude. l’objet avons part, des informations obtenu, d’autre un d’excitation allant de 17 à 25 eV. mesuré la vitesse des atomes produits tation ; elle vaut 8,0 ± 0,3 km/s. Nous en avons déduit au seuil d’exci- l’énergie du premier niveau moléculaire prédissociatif observable : Cette énergie est très supérieure à celle du niveau fondamental de l’ion + 2 ; donc, le H assez niveau incriminé est dans domaine où l’autoionisation est importante. Nous ciation en avons évidence deux processus conduisant à la disso- en mis atomes excités - le premier dont un l’énergie est se (pour n = 3) de la molécule H 2 : fait par l’intermédiaire de niveaux prédissociatifs comprise entre 17,2 et 18 eV ; il forme des atomes lents (~9 km/s) - dont le second fait par l’intermédiaire d’un niveau dissociatif, se l’énergie, dans la région forme des atomes rapides Pour préciser ces photodissociation de H 2 nous de Franck et Condon varie de 25 à 33 eV, et (de 30 à 40 km/s). résultats, à L.U.R.E. nous avons qui devrait, entrepris dans ur expérience de une avenir très proche, permettre d’identif ier les niveaux prédissociatifs présumés. La présente étude a son Il est vraisemblable que les ciatifs sont très voisines, prolongement énergies pour cet tout naturel sur le deutérium. des niveaux moléculaires prédisso- isotope, de celles de l’hydrogène 227. léger, les atomes plus lourds seront moins rapides ; des courbes d’anticroisement varient très vite en comme les fonction de cette vitesse, les résonances attendues devraient être plus étroites et les structures plus précises. Ainsi, isotopiques sera aussi bien sur les niveaux théoriquement) peu il que sur de mesures intéressant de voir les effets atomiques (ceux-ci sont bien les niveaux moléculaires (ceux-ci sont dans connus un domaine exploité). D’autre part, pour obtenir une plus grande précision de "Lamb-shifts", il faudrait grandeur réglable et de direction bien définie. que si l’on sur les mesures pouvoir disposer d’un champ électrique de Cela ne peut être envisagé supprime le champ motionnel, donc si l’on dispose d’atomes de vitesses toutes ces largeurs parallèles au champ magnétique. Il est donc clair que dans conditions l’utilisation d’un jet atomique s’impose. REFERENCES ( ) 1 ) 2 ( ) 3 ( N. BOHR - Phil. T. LYMAN - Astr. ( ) 4 ) 5 ( F. PASCHEN - Ann. Phys. 537 (1908) F. PASCHEN - Ann. 901 (1916) ( ) 6 ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( 10 ( ) 11 ( ) 12 ( ) 13 ( ) A. SOMMERFELD - Ann. G. HANSEN - Ann. E. SCHRODINGER - Ann. Phys. J.J. BALMER - Ann. P.A.M. DIRAC W.V. HOUSTON W.E. LAMB et H.A. BETHE - N.M. J.B. R.P. J. 23, (1913) 1 Mag. 26, 181 Phys. (1906) Chem. 25, (1885) 80 (Leipzig) 27, Phys. (Leipzig) 50, Phys. (Leipzig) 51, 1 (1916) Phys. (Leipzig) 78,558 (1925) 79,361 (1926) - Proc. Roy. Soc A 117,610 (1928) et Y.M. HSIEH - Phys.Rev. 45, 263 (1934) R.C. RETHERFORD - Phys. Rev. 72, 241 (1947) Phys. KROLL et W.F. Rev. 72, 339 (1947) IAMB - Phys. Rev. 75, (1949) 388 FRENCH, et V.F. WEISSKOPF - Phys. Rev. FEYNMAN - Phys. Rev. 76, 769 (1949) 75, 1240 (1949) 14 ( ) G.W. M.F. 15 ( ) S. TRIEBWASSER, E.S. DAYHOFF et W.E. LAMB - Phys. Rev 89, 98 et 106 (1953) S.L. KAUFMAN, K.R. LEA, M. LEVENTHAL et W.E. LAMB Rev. Lett. 22, 507 (19E9) T.W. SHYN, W.L. WILLIAMS, R.T. ROBISCOE et T. REBANE - Phys. Rev. Lett. 1273 (1969) T.V. VORBURGER et B.L. COSENS - Phys. Rev. Lett. 23,1273 (1969) R.T. ROBISCOE et T.W. SHYN - Phys. Rev. Lett. 24, 559 (1970) ERICKSON et D.R. YENNIE - Ann. Phys. 35, SOTO - Phys. Rev. Lett. 17, 1153 (1966) et 447 271 (1965) Phys. 22, ) 1 ( 6 17 ( ) T. APPELQUIST et S.J. BRODSKY - Phys. Rev. Lett. G. ERICKSON non publié J.D. GARCIA et J.E. MACK - J.O.S.A. ) 1 ( 8 19 ( ) 20 ( ) 21 ( ) H. ) 2 ( 2 23 ( ) M. 24 ( ) W.E. 25 ( ) J. KLEINPOPPEN - Z. 654 55, 24, 562 (1970) (1965) Phys. 164, 174 (1961) LAMB - Phys. Rev. 119, 1915 (1960) L.R. WILCOX et W.E. C.W. FABJAN, F.M. PIPKIN et M. SILVERMAN - Phys. Rev. Lett. C.W. FABJAN et F.M. PIPKIN - Phys. Lett. C.W. FABJAN et F.M. PIPKIN - Rev. MAUJEAN - Thèse de 3e LAMB et T.M. BROSSEL et F. (1971) (1972) cycle, Paris (1967) SANDERS BITTER - Phys. 36 A,69 A 6. 556 Phys. Rev. 119, 1901 (1960) Phys. Rev. 86, 311 (1952) 26, 347 (1971) 26 ( ) H. ) 2 ( 7 28 ( ) 29 ( ) J.J. SAKURAI - Advanced Quantum Mechanics. WIEDER et T.G. ECK - Phys. 153, Rev. (Addison-Wesley) (1927) C.G. DARWIN - Proc. H.A. BETHE et E.E. SALPETER - Quantum mechanics of Soc. A 116, 227 atoms. ) 3 ( 0 31 ( ) 32 ( ) 33 ( ) 34 ( ) 35 ( ) 36 ( ) 37 ( ) 38 ( ) 39 ( ) 40 ( ) 41 ( ) 103 (1967) M.L. LEWIS et V.W. HUGHES - J.D. JACKSON - Classical (1973) 625 Rev. A8, Phys. and two-electron one- (Springer-Verlag) -597 electrodynamics. (Wiley) p.578 C. COHEN- TANNOUDJI - Ecole d’été de Saas Fee (1968) X. ARTRU - Ann. S.J. BRODSKY et B.N. TAYLOR, Phys. 67,158 (1971) R.G. PARSONS - Phys. W.H. techniques GOUDSMIT et E.BACK Z. Phys. L. JULIEN - Thèse de 3e cycle, Paris A. MESSIAH - Mecanique C. (1967) in atomic spectroscopy S. E.L. 163,134 Phys. LANGENBERG - Rev. Mod. PARKER et D.N. B.P. JUDD - Operator Rev. 43,321 41 375 (1969) ( Mc Graw-Hill) (1927) (1974) quantique. (Dunod) CHUPP, L.W. DOTCHIN et D.J. PEGG - Phys. Rev. Paris (1962) et Ann. COHEN-TANNOUDJI - Thèse, 42 ( ) T.E. SHARP - Atomic Data 43 ( ) D.A. VROOM et F.J. 2,119 175,44 Phys. 7, (1968) 423 (1962) (1971) DE HEER - J. Chem. Phys. 50, 580 (1969) ) 4 ( 4 L.D. WEAVER et R.H. HUGHES - J. Chem. Phys. 52, 2299 (1970) 45 J.W. CZARNIK et C.E. FAIRCHILD - Phys. Rev. Lett. 26, 807 (1971) ( ) 46 R. CLAMPITT - Phys. Lett. 28 A, 581 (1969) ( ) 47 M. LEVENTHAL, R.T.ROBISCOE et K.R.LEA - Phys. Rev. 158, 49 (1967) ( ) 48 M. MISAKIAN et J.C. ZORN - Phys. Rev. A 6, 2180 (1972) ( ) 49 ( ) O. NEDELEC - Thèse, Grenoble (1965) 50 J.P. DESCOUBES - Tèse, Paris (1967) ( ) 51 D.J. BURNS et W.H.HANCOCK - Phys. Rev. Lett. 27, 370 (1971) ( ) 52 R.J. VAN BRUNT et R.N. ZARE - J. Chem. Phys. 48, 4304 (1968) ( ) 53 G. GRYNBERG - Thèse de 3e cycle, Paris (1972) ( ) 54 S. HAROCHE - Thèse, Paris (1971) ( ) 55 F.O. COLGROVE, P.A. FRANKEN, R.R. LEWIS et R.A. SANDS - Phys. Rev. ( ) 420 HUGHES - Phys. Rev. 3, 72,614 G.W. SERIES - Phys. Rev. 136 A,684 ) 5 ( 6 57 ( ) 58 ( ) 59 ( ) H.K. T. DOHNALIK et J. DUPONT-ROC - 60 ( ) H. J. BEYER et H. 61 ( ) J.C. PEBAY-PEYROULA - Thèse, J.M. WINTER - Thèse, Paris Lett. (1959) (1947); voir référence 11. (1964) (1958) communication KLEINPOPPEN - J. Phys. Paris B 5, privée. L12 (1972) (1959)et J. Phys. Rad. 20, 629 (1959) ) 6 ( 2 63 ( ) 64 ( ) 65 ( ) 66 ( ) 67 ( ) 68 ( ) 69 ( ) 70 ( ) 71 ( ) 72 ( ) 73 ( ) ) 7 ( 4 75 ( ) 76 ( ) 77 ( ) ) 7 ( 8 79 ( ) SPANGENBERG - Vacuum tubes. M. (Mc Graw Hill) KNOLL - Materials and processes of electron devices. L. BRILLOUIN - Phys. Rev. 67,260 (1945) B. CAGNAC - Thèse, Paris (1960) M. SOUTIF - Thèse, Paris (1950) J. DUPONT-ROC - Thèse, Paris (1972) W.E. LAMB et T.M. SANDERS - (Springer-Verlag) Rev. Phys. 103, 313 (1965) M.A. MARECHAL - Thèse, Grenoble (1973) C. JONAH - J. Chem. Phys. 55, (1971) 1915 Tables internationales de constantes selectionnées - 17 - T.W. HANSCH - Atomic J.C. Physics 3 (1973), (Plenum Press) BAIRD, J. BRANDENBERGER, K.I. GONDAIRA et H. METCALF - Phys. Rev. A 5, 564 (1972) A. EIBOFNER et M. BAUMANN - Phys. A. EIBOFNER et M. BAUMANN - Z. Phys. 249,58 (1971) B. DECOMPS - Thèse de 3e Lett. 34 A, 421 (1971) cycle, Paris (1960) R. JOST, M.A. MARECHAL et M.LOMBARDI - Phys. Rev. A 5, 740 P. BALTAYAN et O. NEDELEC - Phys. Lett. 37 A, 31 (1971) K.D. BEYER et K.H. WELDGE - Z. Nat. C. (Pergamon) FABRE - Thèse 3e cycle, Paris 22, 1161 (1974) (1967) (1972) A- Appendice A. des Paritous 1 eroisemcuis. Prucipe Dans le où le cas for fosition le diagnaumes risquage Par est stu superieus à Zeaucaus point 2, de la structure saleeac avous elaguer aufeulè sous, deterince qui jóurt rèueau , pas point are eroisement. sucationes, initiale ou étant atteiut la précioloce defence,are régliges hypesfines. calcasles d’ordinateur équatious des nous four appoaimetions soditice,la Ces degré alyèbripue out été effectés sur (c11.1070), au un decineux lager temps latage,an langage courrergatisouel. Noues recherche de rapoduisous la im joition du colcul erisuement type,utiliese, Po pour la D.1. des notationes sout: On An obtient aures conscuent. la peutes des histeaux au voizinag DIMENSION AA(4,4) REAL L,N,M B=1./1836. C=0.00116 L=3244.7557 M=1083.3369 N=5.3317 E=52.61 NIVEAU P0 C X=1123. Y=-655. DU 2 I=1,11 AA(1,1)=N+F/20.-Y AA(1,2)=X*(2./3.+C/3.+2.46*B) AA(1,3)=-X*(1.-2.*C+B)*SORT(2.)/3. AA(1,4)=0. AA(2,2)=N-E/12.-Y AA(2,3)=-E/48.*SOR1(2.) AA(2,4)=AA( 1,3) AA(3,3)=-L+E/12.-Y AA(3,4)=X*(1./3.-C/3.+2.12*B) AA(4,4)=-L-E/4.-Y D1=AA(2,2)*AA(3,3)*AA(4,4)+2.*AA(2,3)*AA(2,4)*AA(3,4)-AA(2,2)*(AA S3,4)**2) S-(AA(2,4)**2)*AA(3,3)-(AA(2,3)**2)*AA(4,4) D2=-AA(1,2)*AA(3,3)*AA(4,4)-2.*AA(1,4)*AA(2,3)*AA(3,4) S+2.*AA(1,4)*AA(2,4)*AA(3,3)+AA(1,2)*(AA(3,4)**2) S+2.*AA(1,3)*AA(2,3)*AA(4,4)-2.*AA(1,3)*AA(2,4)*AA(3,4) D3=AA(1,3)*(AA(2,4)**2)+2.*AA(1,4)*(AA(2,2)*AA(3,4))-2.*AA(1,4)*AA S(2,3)* 1 2 SAA(2,4)-AA(1,3)*AA(2,2)*AA(4,4) D4=AA(1,4)*((AA(2,3)**2)-AA(2,2)*AA(3,3)) D=D1*AA(1,1)+D2*AA(1,2)+D3*AA(1,3)+D4*AA(1,4) PRINT I.X,Y,D FØRMAT(1X,3E13.6) Y=Y+1. STOP END En ou calculemt detes mine y l’ jour deux valeurs épution opro clus sappochées de de x sousmineau: DIMENSTON A(4,4) KFAL M P=1.1836. C=.00116 M=1083.3369 F=52.61 X=1123. Y=-650. DU 1I=1,11 A(1,1)=M+F*3./140.-X*(1.+C/3.-1.60*P)-Y A(1,2)=**((.4*SORI(2.))*(1.+C/3.)+2.25*R) A(1,3)=-X*.8*(1.+2.*C+B)/SQRT(3.) A(1,4)=0. A(2,2)=M+(-F*.03)-X*(1.4+7./15.*(.003*P)-Y A(2,3)=-F*SQRI(1.5)/200.-X*(1.+2.*C+R)*.2/SOFI(6.) A(2,4)=-.6*(1.+2.*C+B)/SORT(2.)*X A(3.3)=E*.03-X*(.6-.3*C-2.3*B)-Y A(3,4)=X*(SQRK(3.)/5.-SOR(3.)*C*.1+4.38*P*SORI(3.)/4.) A(4,4)=-F/20.-X*(1.-C/2.-.11*B)-Y D1=A(2,2)*A(3,3)*A(4,4)+2.*A(2,3)*A(2,4)*A(3,4)-A(2,2)*(A(3,4)**2) S-(A(2,4)**2)*A(3,3)-A(2,3)**2)*A(4,4) D2=-A(1,2)*A(3,3)*A(4,4)-2.*A(1,4)*A(2,3)*A(3,4) ? 1 S+2.*A(1,4)*A(2,4)*A(3,3)+A(1,2)*(A(3,4)**2) S+2.*A(1,3)*A(2,3)*A(4,4)-2.*A(1,3)*A(2,4)*A(3,4) D3=A(1,3)*(A(2,4)**2)+2.*A(1,4)*(A(2,2)*A(3,4))-2.*A(1,4)*A(2,3)* SA(2,4)-A(1,3)*A(2,2)*A(4,4) D4=A(1,4)*((A(2,3)**2)-A(2,2)*A(3,3)) D=D1*A(1,1)+D2*A(1,2)+D3*A(1,3)+D4*A(1,4) PRINT 2,X,Y,D FORMAI(1X,3F13.6) Y=Y+I. STOP 2) Les résultots: Les positions sont exprimées en gauss. App endice Les be neteres d’ oude 14> coffienents Nous exprimes aoues 2 = 2 eal cule coisements, peuent |(sl) jour f+½ usj> + 03B2 |(sl)bris chap es mj> axiose ument les of 03B2. auoces cer de jointo la foruce: methe sous Nows aux 13. MHZ noke egalment ainsi pue les les coefficients |V|/E differences de peutes. C- A Nous the avous, a, b necescux A,B,C, l dans of electrie V-, les expruce c en forction rilles menes D ppencice C défines a populations d’expressions nonuces auteir the P,P,R,S, 0394. SP a agist de voir ce que quaid fair l’hypothere : 03A9 Nous affectous des desuleseumts ces ou Deveffenent Zn Expresious de 0394. expiment imdependent de sautes de R of I is en utilses P of P. P of P ont Nous exposions decuument V, W of 03B3 limites: les 03A9 : anous été définis jar; découpoes suivant les priseuces décoir Calcul des app clies expresions SP is agit d’ordie le été pyres A potir de les expressious formeplus de calcules loned em ces A, B, C SH seulement les deux termes 03A9 aisément expresionson netouse 9, pour desquelles symetrique. JP suffit le V. on a cherclé resmarpuer pur Appendce D Nous moletres allous avoes calculé 1 mec sur ex eomens ceplem, le nireaux deplaments des s’anticoiment, par l’emble des antues niveaux. sous Example des 1°) sous mixraux mélaués jae l’ éutermé Le sous 5 2 % wsuiveaux = -½ sous veveaux deient Jou energie des lontitutions sus ES Le sous niveaux% D 2 Heat Sous couple jour aux du diaire: perturbes imdimdcellements sont aux et 4 D 03C9,=-5/2 2 2 4 5% my - h % JP est couple, 2°) pue 4 SD 2 du sont sous yar , m P E s + 0394E = sous, vireaux 4 mg % 3 P 2 d’ autes sous mixreauts +½ ou s 0394E est les soured supperents imventaux: m = sous, -% uiveaux F 2 4 3 m = -3/2 0394E = -(- 0,143 + 0,003 + 0,001) D la difference d’ energieux et m, = -7/2 2 1 E Résultates jour l’eus emble des antieuseses ents. Appendice - E Example 1: 2: de ealcal du CB.29.5 CC.9.67 5: AL=325C·C874 6: AM=1C83·33693 7: 8=1·16E-3 8: RC=C·1 9: RA=C·C8 RB=·2 DVI=4, DF I = 3, 141593/20, 15: 16: =CF 1 DT I 20: DT2=DFI =1620, CO 1 II=1,30 PST=C. FI=0, 21: GH=(1+2*8)*/3. 22: 23: 24: 3SD1 CH=2, V6=8C, 13: 14: 17: 18: 19: : REAL I,E,N 3: 12: d’autionies ement CA.1. 4: 1C: 11: signal GG=GF*S*/5, R Al=S R G T((AL-GH)**2~8**(G**2)))))/2.) T(((1*((AL-GH)/S B1**SGRT(1**A1*A1) 25: A2*SGRT((I**((AT-GG)/SGRT((AM-GG)**2+(16*/5*)*(GG**2))))/2*) 82**SGRT(1**A2**2) 27: 28: 29: DB 4 K=1,2C 26: 3C: 31: 32: PS3=C. T2=C. D0 9 K2=1,2C PS2=C. T1=C. 33: 34: C8 8 35: PS1=C. De 7 II=1,13 36: 37: 38: 39: 40: 41: 42: 43: 44 45: 46: 47: 48: =1,10 1 k VI=0. E=H/14CCC**SGRT((03B30*SIN(T1))**2+(Vi*SIN(T2))**2+2**V5*VI*SIN(T1*)5 SIN(T2)*C03B8S(FI)) V=(A1*3*8379+81*5*4276)*8 *=(A1*A2*4*4592*A1*B2*1.4864+B1*B2*5.2553)*E *2*13*(1647.653+H)+0.00508*E*E N=38C.75-(-1647.653)*1*406-0.0082*E*E )*(CA+CC)/B.=N*) AN R=(CA+CB)*(CA+CC)*(CB+CC)/8.=M*N*(CB+CC)/2.*NA(M )*(CA*CB)/2**V*V*(CA+CB)/2*W**(CB+CC)/2. N SM* I=M*N*(M-N)=N*(CA+CC)*(CB+CC)/4.=MA(CA+CB)*(CB+CC)/4*=(M=N)=CA+CB S)*(CA+CC)/4.-N*V*V-(M-N)*W*V D=R*R+I*I A=(((CA+CC)*(CC+CB)/2**2**N*(M-N)+2V*V)*R-((CB+CC)+(M-N)(CA+C 49: SC))*I)*V*V/D 5C: 51: S*W/D B=(((CA+CB)*(CA+CC)/2.-2.*M*N*2.*W*N)*R*(N*(CA+CC)+M*(CA+CB))*I)I 52: C=2**R*~*V*V*h*h/D 53: F=1**A*(CA+CB)/(CA+CB)+B*(CB+CC)/(CB+CC)-2.+C/CB+(CA+CB+CC)+(A+B- 54: SC+C)/(CA+CB+CC)) 55: /CB+RB/CB-RC/CC) A X=(RA+A+(RA+RB)/CB+B+(CB+CC)/(CB+CC)/+RA+C+(2+F 56: 57: S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CC))/(CA+F) 58: S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CA))/(CC+F) Y+(RA+RB+RC-X+CA-Z+CC)/CB Z=(RC+A+(CA+CB)/(CA+CB)/+RC+B+(RC+B+(RC+RB)/CB-C(2.+RC/CS+RB/CB-RA/CA) 59: 60: M=2,13*(1661,121=H)+0.00508*E*B NE39C.99.(H-1661.121)*1.406.0.00182*E*E 61: 62: R=(CA+CB)*(CA+CC)*(CB+CC)/g.-M*N*(CB+CC)/2.-N*(m-n)*(CA+CC)/2.-M*[ 63: 64: SM*N)+(CA+CB)/2+V*V(CA+CB)/2.+W*N(CB+CC)/2. I=M*N(M-N)-N*(CA+CC)+(CB+CC)/4.-M+(CA+CB)+(CB+CC)/4-(M-N)+(CA+CB) 65: S)+(CA+CC)/4.-N*V*V-(M-N)*W*N 67: D=R+R+I+I A=((((CA+CC)+(CC+CB)/2.-2.*M*(M-N)+2.*V*V)+R+(M+(CB+CC)+(M-N)+(CA+C 68: 69: SC))*I)*V*V/D B=(((CA+CB)+(CA+CC)/2.+2*M*N+2.*M*N)+R-(N+(CA+CC)M+(CA+CB))+ 70: S+W/D C=2+R*V*V*W*W/D 66: 71: F=1+A+(CA+CB)/(CA+CB)+B+(CB+CC)/(CB+CC)-2.+C/CB+((CA+CB+CC)+(A+B- 72: SC+C)/(CA+CB+CC)) 73: 74: XX=(RA+A*(RA+RB)/CB+B(CB+CC)/(CB+CC)/+RA-C+(2.+RA/CB+RB/CB-RC/CC) 75: S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CC))/(CA+F) ZZ=(RC+A+(CA+CB)/(CA+CB)+RC+B+(RC+RB)/CB-C+(2.+RC/CB+RB/CB-RA/(A) S+(RA+RB+RC)+(A+B-C+C)/(CB+CA))/(CC+F) 76: 77: 78: YY=(RA+RB+RC=XX+CA-ZZ+CC)/CB 79: PS=(Y+YY)+CB+C.C1 =(Z+ZZ)*CC*0.4088 334 * FS1+PS1+PS*EXP(-V / * / I 850C)*V 28754. OV V 80: 81: 82: 83: 7 8 84: VI=VI+DVI PS2+PS2+PS1+SIN(T1)+DT1 T1+T1+DT1 )+DT PS3=PS3+PS2+SIN(T 2 85: 86: 87: 88: 9 T2=T2+DY2 4 PST=PST+PS2+DF1 FI=FI+DFI 89: 3 1 90: 91: 92: PRINT 3,V8,,PST,RA,RB,RC FARMAT(1X,2E11,4,E15,8,3E11.R1) H+H+DH STOP END
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