UNIVERSITÉ DE PARIS
LABORATOIRE DE PHYSIQUE
DE L’ÉCOLE NORMALE
SUPÉRIEURE
THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES - SCIENCES
présentée
A LA FACULTE DES SCIENCES DE PAPIS
par
Jean-Pierre FAROUX
pour obtenir le
Sujet de la Thèse "ETUDE THEORIQUE
1
P
3
6
grade
ET
de Docteur es-Sciences
EXPERIMENTALE
DU NIVEAU
COLLISIONS CONTRE
DE LA RELAXATION
DU MERCURE (ISOTOPES PAIRS ET IMPAIRS) PAR
DES ATOMES DE GAZ RARES"
Soutenue le 19
Décembre 1969 devant la Commission d’Examen
MM.
A
KASTLER
J.
BROSSEL
R. LENNUIER
R. CHABBAL
C
COHEN-TANNOUDJI
1969 - 28
Président
Examinateurs
°
d’enregistrement
au
C.N.R.S.
A.O.
3807
THESE DE
DOCTORAT
D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES
présentée
A LA FACULTE DES SCIENCES DE PARIS
par
Jean-Pierre
pour obtenir le
Sujet
F A R O U X
grade de
Docteur ès Sciences
de la thèse :
"ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DE LA RELAXATION DU NIVEAU
CURE
Soutenue le
(ISOTOPES
PAIRS ET
IMPAIRS)
1
P
3
6
PAR COLLISIONS CONTRE DES ATOMES DE GAZ RARES"
devant la Commission d’Examen :
19 DECEMBRE 1969
MM.
A.
KASTLER ,
J. BROSSEL
R. LENNUIER
Président
R. CHABBAL
C. COHEN-TANNOUDJI
1969 - 28
DU MER-
Examinateurs
à Claude,
à
nos
enfants,
Ce travail
été effectué
a
l’Ecole Normale Supérieure,
au cours
au
Laboratoire de
Physique de
1963 - 1968, et je remercie
des années
vivement Monsieur le Professeur A. KASTLER de m’avoir accueilli dans
son
groupe de recherches.
d’exprimer ici
Je suis heureux
le Professeur J. BROSSEL
apporté
une
tale de
ce
qui
aide constante
et
auquel
ce
travail
la réalisation de la
et
m’a
partie expérimen-
travail doit beaucoup.
théoriques
cette étude et avec
lui
reconnaissance à Monsieur
assumé la direction de
a
Je tiens à remercier tout
travaux
ma
sur
particulièrement
les collisions furent
lequel j’ai
A. OMONT dont les
une
motivation essentielle de
en
étroite collaboration. Je
pu travailler
exprime ici toute ma gratitude, ainsi qu’à tous ceux, chercheurs,
ingénieurs, techniciens, qui m’ont aidé et ont rendu ce travail possible.
en
Monsieur C. COHEN-TANNOUDJI
gentillesse malgré
ses
nombreuses
a
accepté,
charges, d’effectuer
grande
lecture critique
avec une
une
du manuscrit. Je l’en remercie très vivement ainsi que Mademoiselle
I. BRODSCHI
texte
qui s’est chargée
avec
compétence
et
amabilité de la frappe du
qui suit.
J’adresse enfin à Monsieur le Professeur Y. ROCARD, Directeur
du
Laboratoire,
tous mes
remerciements pour
sa
généreuse hospitalité.
E
T A B L
D
ES
M A T I E R ES
INTRODUCTION GENERALE
I
CHAPITRE I - DESCRIPTION DU PROCESSUS DE RELAXATION PAR
A.
COLLISION;
Description des collisions. Potentiel effectif
1)
2)
3)
4)
5)
6)
B.
SYMETRIES
Système étudié .....1
Approximation d’impact .....1
Potentiel d’interaction. Approximation soudaine .....1
2
Approximation adiabatique
.....
Potentiel effectif
Symétries
du
.....
potentiel effectif
.....
Evolution de la matrice densité atomique
.....
1) Définitions et notations
2) "Matrice S"
3) Calcul du terme de relaxation de l’équation d’évolution
4) Décomposition en ondes partielles
.....
.....
10
.....
Matrice et coefficients de relaxation
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
5
5
6
7
9
.....
C.
3
4
Matrice de relaxation
Opérateurs tensoriels. Degrés de liberté externes
Invariance par rotation du potentiel effectif
.....
10
12
13
Moment angulaire total
.....
15
Coefficients de relaxation ..... 16
Matrice de transition
..... 17
Relations entre les coefficients de relaxation
19
Conclusions
.....
21
.....
.....
.....
.....
CHAPITRE II - CALCUL DES SECTIONS EFFICACES ET CONSTANTES DE TEMPS DE RELAXATION
A.
Introduction
B.
Traitement quantique de la collision. Approximations
1) Fonctions radiales. Equation de Schrödinger
.....
.....
.....
2)
3)
4)
5)
6)
7)
C.
Expression
des coefficients de
couplage
.....
Eléments de "matrice S"
.....
onde déformée
.....
Approximation :
Approximation des deux potentiels. Application
Approximation adiabatique
.....
.....
Grandes valeurs du moment orbital.
Trajectoire classique
Approximation
.....
.....
1) Introduction
2) Symétries du potentiel
3) Solution formelle. Développement de MAGNUS
1. Mercure niveau 6
4) Cas particulier : J
1
P
3
.....
D.
.....
Calcul des sections efficaces. Potentiel en R
-n
.....
1) Trajectoire rectiligne. Solution scalaire; adiabatique; numérique
2) Approximation d’Anderson
3) Sphère dure et approximation adiabatique
Potentiel du type LENNARD-JONES
1)
2)
3)
4)
5)
35
37
38
43
.....
54
.....
élastique
.....
.....
.....
numérique
35
.....
Introduction. Anisotropie
Section efficace totale de diffusion
Section efficace de relaxation
Remarques et discussions
Calcul
23
25
26
27
29
32
33
43
49
51
.....
.....
E.
23
..... 36
.....
=
23
.....
54
55
56
59
60
CHAPITRE III - EVALUATION DU POTENTIEL D’INTERACTION ET APPLICATION AU CAS DU MERCURE-GAZ RARE
A.
Potentiel d’interaction. Détermination
1) Introduction
2)
3)
4)
5)
B.
Forces à
.....
.....
longue portée
.....
Evaluation du terme de dispersion. Anisotropie
.....
Formules approchées
.....
Forces à courtes distances
.....
Application : Cas du mercure-gaz rare
1) Potentiel à grande portée
2) Potentiel à courtes distances
3) Calcul des sections efficaces
.....
.....
.....
....................................................
64
64
64
65
69
71
73
73
81
83
CHAPITRE IV - RELAXATION PAR COLLISIONS DANS LE CAS D’UN ATOME POSSEDANT UNE STRUCTURE HYPERFINE
A.
Equations d’évolution. Matrice de relaxation
1)
2)
3)
4)
5)
B.
Introduction. Hypothèses physiques
Décomposition de la matrice densité. Coefficients de couplage
Equations d’évolution de la matrice densité atomique
.....
........................................................
93
.....
.....
Coefficients de relaxation
Approximation séculaire
Etude de l’évolution par relaxation des populations des niveaux hyperfins
propres de la matrice de relaxation
et 201 dans l’état 6
1
P
3
............
.....
.........................
E.
93
96
98
1) Equations d’évolution
2) Application : Isotopes 199 et 201 du mercure
98
99
.....
103
Evolution de l’alignement des niveaux hyperfins. Application au mercure
.....104
Elargissement des courbes de croisement de niveaux
.....
1) Etude générale à deux niveaux
2) Application au mercure
.....
.....
F.
93
Etude de l’évolution de l’orientation des niveaux hyperfins. Transferts d’orientation
....................................
D.
87
87
88
90
91
.....
1) Equations d’évolution. "Vecteurs
2) Applications. Cas du mercure 199
C.
.....
104
105
Etude de la relaxation pour de grandes structures hyperfines et forme asymptotique
pour des structures quelconques
.....
106
..... 106
1) Introduction
107
2) Cas des grands paramètres d’impact (collisions faibles)
.....
CHAPITRE V - METHODES
A.
B.
OPTIQUES D’ETUDE DE LA RELAXATION
.....
112
.....
114
Introduction
Description des faisceaux lumineux
114
1)
angulaire
2) Matrice densité du rayonnement
.....
117
121
..............................................
3) Détection d’un faisceau lumineux
Moment
C.
.....
Couplage rayonnement-système atomique
.....122
1) Processus d’absorption; excitation
2) Processus d’émission spontanée
3) Modification de l’état fondamental apporté
.......
122
124
125
.....
129
.....
.....
D.
par le
processus d’excitation
Equations d’évolution globale de l’état excité et de l’état fondamental
1) Etat excité
2) Etat fondamental
3) Application au mercure
.....
.....
)
1
P
3
(6
.....
129
130
131
CHAPITRE VI - TECHNIQUES DE MESURE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DE LA RELAXATION DU NIVEAU
PAR COLLISIONS CONTRE DES ATOMES DE GAZ RARE
A.
B.
C.
1
P
3
6
DU MERCURE
Introduction
.....
Aspects généraux du montage expérimental .....
133
1)
2)
3)
4)
5)
133
135
139
139
140
.....
Mercure
.....
Cellule de résonance. Gaz rares
Champs magnétiques
.....
Faisceaux d’excitation
Détection de la lumière de fluorescence. Détecteurs. Filtres
.....
.....
Etude expérimentale de la relaxation des observables des isotopes pairs
.....
133
146
..... 146
1) Technique des mesures
149
2) Valeurs des sections efficaces de relaxation (température ordinaire)
151
3) Rapport des constantes de relaxation : 03B3
(2)
/03B3
(1)
4) Variations des constantes de relaxation et des sections efficaces avec la températurel52
.....
.....
D.
Etude expérimentale de la relaxation des observables des isotopes impairs
1)
2)
3)
4)
E.
Evolution des populations des niveaux hyperfins. 199
Hg. 201
Hg
Evolution des orientations des niveaux hyperfins.
Evolution des alignements des niveaux hyperfins. 199
Hg. 201
Hg
Elargissement par collisions du croisement de niveaux de 199
Hg
.....
Hg. 201
199
Hg
Revue brève d’autres résultats expérimentaux
1 du mercure
P
3
1) Niveau 6
2) Autres niveaux du mercure
3) Autres éléments
..........
.....
.....
.....
154
161
170
172
..... 175
.....
.....
.....
F.
154
Exemples d’application des résultats expérimentaux
1) Courbes d’effet Hanle en orientation de 199
Hg
2) Calcul de transfert d’orientation
3) Calcul de taux de pompage optique de 99
Hg en
.....
en
présence d’argon
Hg
199
longitudinaleprésence
sur
CONCLUSION GENERALE
avec
de gaz
gaz
rares
.....
rares
.....
.....
175
176
177
178
178
178
179
.....
185
.....
189
APPENDICES
(x)
S
,
~
J
(E)
orbitales
A. Relation entre les coefficients
B.
C.
Moyennes
sur
Expression
les variables
de la
des coefficients de relaxation
D. Calcul des éléments de
(E)
J
,
~
Q
S
matrice
et
de relaxation
en
matrice du potentiel :
Calcul des sections efficaces
F.
Trajectoire rectiligne. Solution adiabatique
G.
Calcul des éléments de matrice
H. Matrice densité du rayonnement
J. Coefficients
BIBLIOGRAPHIE
(3-j), (6-j)
et
fonction de la matrice de transition T
~"
J
,
~
Q
v
(r)
(solution scalaire)
E.
.....
.....
.....
de
A
2
P
et
- P
)
2
A
191
195
197
201
203
.....
207
.....
213
.....
217
antisymétrisés
dipolaire électrique
(9-j)
.....
Az
(3P
.....
221
L’influence
a
été
étudiée, depuis longtemps,
la
et de
mesure
et
ce
déplacement
cient d’amortissement
sont
étranger,
tant que
les caractérisent :
du moment
pour
élargissements,
ou
faible (<1 atm.). Or,
reste
masquée
sont
mesures
corollaire
une
modification du
différent de zéro dans
point important
par l’effet
est que
Doppler.
La
combinaison à 2537 A du
en
fonction de la
au
moins
la
une
des deux états entre
polarisation, liée
dépolarisation
mercure
pression
a
présence
de
dépolarisation :
naturel. A la même
époque, (1927),
polarisée circulairement,
expériences
furent
Notons
).
2
(
rare; il
qu’il
HANLE
avec comme
de moment
lesquels
gaz
)
3
(
exprima
est
en
température ordinaire,
de
de nature sta-
Aussi,
faibles
des
pressions.
au
fait que le rayonne-
qui entraîne
ce
comme
la transition observée. Le
du rayonnement, n’est pas modifiée
par WOOD
polarisation
ses
résultats
mesures
l’argon
terme de
aux
liée
cinétique,
produit
se
la diffusion
effectua des
étranger
rapidement interprétées
(1922)
Le taux de
négligeait
du
lors de la transition. Celui-ci doit donc être
l’aspect angulaire
été observée très tôt
par VON KEUSSLER
.
2
D
03C3
à
pression
de bandes de fluorescence.
par collisions contre des atomes de gaz
lorsque l’on augmente la pression du gaz
caces
quantité
cinétique atomique
moment
un
certaine
élargisse-
plus faciles mais deviennent plus diffici-
de collisions à trois corps,
dipolaire électrique transporte
niveau
à la transition
important,
très
mesurables
Quant à la polarisation de la lumière de fluorescence, elle
ment
Cet
donc à la
à la
vapeur,
élargissement
un
par
phase
en
déplacements éventuels, sont-ils difficilement
interprétables : apparitions
ce
partie imaginaire d’un coeffi-
à la distribution de vitesse des atomes.
D’autre part, pour les pressions plus fortes, les
lement
réelle et à la
partie
déplace.
et se
nombre de chocs par unité de temps,
au
origine l’effet Doppler lié
des
la
s’élargit
dipolaire électrique atomique, correspondant
la largeur naturelle d’un niveau excité est
tistique, ayant
étranger
largeur, position, polarisation.
raie de fluorescence
une
proportionnel
celle-ci
des atomes d’un gaz
avec
moyen de l’observation des raies de fluorescence issues de
respectivement liés à
est
de collisions
atomique excité
collisions,
(complexe)
observée. L’amortissement
gaz
au
paramètres qui
des
Sous l’effet des
ment
niveau
sur un
ou un
)
1
(
et
rare
mesurée ensuite
lineaire
sous
multiple
semblables
de la raie
d’intér(1927)
qu’iimesurait
diminue
la forme de sections effiet
sur
opérait
le
sur
sodium,
mélange hélium-néon.
du mercure
en
lumière
Ces diverses
transfert d’un niveau Zeeman à un autre
).
4
(
I I
ailleurs,
Par
fournit
gêné
de la rotation du
mesures
pour
de
"quenching"
pression
ont
mesures
utilisée
être supposés les mêmes, il n’en
dent
un
nucléaire
.
1
P
3
6
dans l’état excité
la
dépolarisation
si
une
(1/2
des
apparaissent
est pas de
hyperfine
excitée,
est
des
L’apparition
1950 des
("double résonance") (KASTLER,
l’élargissement
les gaz
isotopes
pairs
F.
rares
GROSSETÊTE ).
13
(
obtenues. En
fut trouvée
cision
est
de raies de résonance
particulier,
avec
supérieure de16%
ne
l’hélium,
à celle des
permettait
la
peuvent raisonnable-
mercure
donc
En
effet, ceux-ci possè-
hyperfine
structure
une
avec
du
).
6
(
Ce
naturel.
optique
magnétique
de la résonance
du niveau
de
fréquence
d’élargissement
1du
P
3
6
isotopes impairs;
mesures
199 (niveau
correspondant
à
mais l’incertitude
dû à la radiofréquence
sieurs niveaux d’intensité de radio-fréquence
nulle. Une autre cause, plus
et
d’extrapoler
les
) ,
7
(
Un
mercure.
principe
en
la différence
élargisse-
mercure, des
furent ainsi mesurés, pour les
hyperfin
de raies de résonance
la section efficace
magnétique
de nouvelles
résonance,
1du
P
3
6
des raies. Pour le niveau
hyperfines
rend donc diffi-
phénomène
)) permit d’envisager
7
(
l’isotope
) :
5
(
fut observé par MROZOWSKI
mercure
nouvelles de détection
et pour
plus de
en
F
3/2)
=
magnétique
furent ainsi
l’isotope 199 (F
sur
les
par
mesures
=
3/2)
(respecti-
pas d’en tirer des conclusions sûres. Une des raisons de cette
l’élargissement supplémentaire
radio-fréquence
du
impairs.
magnétique (en alignement)
1)
(
13
)(
1
Des sections efficaces
vement de 12% et 10%)
199 et 201
par le choix de la
séparation
par C.A. PIKETTY-RIVES
suppo-
résultats, ni
des
champ magnétique donné, de pouvoir sélectionner
un
hyperfin particulier
une
pola-
négligea-
de gaz rare, les autres composantes
isotopes
BROSSEL et KASTLER, BROSSEL
des facteurs de Landé entraînant
partir
interpréter, il
étranger produisent alors,
hyperfins qui
par collisions des courbes de résonance
niveau
ments par
isotopes pairs
l’isotope 201),
présence
en
techniques
des avantages de cette méthode est, pour
et un
pour
expériences réalisées uniquement
en
furent trouvées
précision
la
à
du taux de
mesures
naturel et, pour les
même pour les isotopes
transfert entre niveaux
un
de
"quenching"
l’isotope. Ni
les différents
sur
dans les spectres de fluorescence des
l’interprétation
de
),
8
(
élargis-
indiquées.
sont
l’isotope 199, 3/2
pour
mercure
être
sans
obtint des sections efficaces
magnétique,
Les collisions contre des atomes de gaz
raies,
seule composante
du
sur
indépendantes
ne
ment
spin
du champ
fluorescence,
et
),
3
(
par HANLE
par cette méthode que OLSEN
Pour les gaz rares, celles de
été effectuées par OLSEN
exacte de mercure
un isotope
pression. C’est
et
interprété
la courbe d’ "effet Hanle" et cet
élargit
plan de polarisation (polarisation linéaire)
dépolarisation.
de
et
observé et
la raie de
largeur naturelle de
fonction de la
en
Si les effets des collisions
comme
la
mesurer
que les sections efficaces étaient
cile
dépolarisation magnétique,
fonction de la pression du gaz étranger
en
bles. Ces
sa
élégante
peut ainsi être mesuré
risation
de
phénomène
l’effet Doppler. La présence d’un gaz étranger
par
sement
de
méthode
une
le
d’où la nécessité
d’opérer
à
impréplu-
largeurs observées à intensité de
importante, d’incertitude
est
que le domaine
exploré était,
III
expérimentales, relativement faible
pour des raisons
maximum de la largeur naturelle du niveau (50%
ces
mesures
est
d’avoir montré que, pour
sions était le même que l’on soit
de nouvelles
de
mesures
"quenching"
14
(
),
par CUNNINGHAM et OLSEN
mais
ou
non
les
élargissements produits étaient
l’hélium). Cependant,
de diffusion
des résultats
de 30%
au
importants
l’élargissement dû
de
aux
colli-
multiple. Signalons qu’au même
moment
et
de
dépolarisation magnétique
sur
du
mercure
en
un
donnée de gaz rare,
pression
une
présence
en
avec
et
avec
mélange isotopique
les gaz
étaient effectuées
rares
naturel et
lumière polarisée
en
linéairement.
Sur le plan
magnétique,
théorique,
les
mesures
d’élargissement
des constantes de temps de relaxation furent introduites
d’évolution de la matrice densité. En
les
interpréter
pour
liquides
les gaz
ou
densité du système
(ABRAGAM
)),
9
(
s’inspirant
supposés relaxer
sont
avec
phénoménologiquement
des résultats obtenus
peut essayer
on
un
en
résonance
modèle où les éléments
une constante
des raies de résonance
dans
l’équation
paramagnétique
dans
de la matrice
diagonaux
de temps T
1 et tous les éléments
non
diago-
13
(
)
naux avec une
seule constante de temps T
. Le calcul de la forme de raie de résonance montre alors
2
que si
très différent de T
, le réseau de courbes, obtenues pour diverses intensités du champ de
1
est
2
T
radiofréquence, n’est
de raies
ne
n’est pas
pas du type MAJORANA-BROSSEL. Or,
fut observé. On peut
importante, mais
en
aucun
conclure que la distinction entre termes
uniquement
cela
expérimentalement,
écart à
diagonaux
type de forme
ce
non-diagonaux
et
pour les combinaisons linéaires d’éléments de la matrice
densité réellement observées.
Il faut alors
que
se
faisait dans
rappeler
toutes
ces
que l’excitation de la vapeur et la détection de la résonance
expériences,
en
lumière
deur étudiée de l’état excité était l’orientation
plus
ont
en
détail
chapitre
au
montré que les
largeurs
V. Or, les
l’interaction relaxante était
l’expérience
10
(
)
ou
quand
on
d’origine électrostatique quadrupolaire
et C.
les
mercure
201 ont
suggéré qu’un phénomène
l’élargissement
des
du même type
des types d’excitation et de détection choisis. Ce
en
sur
verrons
42
(
),à
hypothèse
sur
en
que
l’aide
confron-
la relaxation
pouvait exister
présence d’un
201
la vapeur
l’hypothèse
COHEN-TANNOUDJI
cette
le
mercure
mesure
CAGNAC fit
justifia
raies,
que la gran-
nous
l’état fondamental du
sur
"alignée" (orientation quadrupolaire).
relaxation d’un état excité, c’est-à-dire que
expérimentalement.
comme
le rapport des largeurs de raies ainsi calculées. Ces résultats
de l’état fondamental du
pouvait dépendre
de CAGNAC
de relaxation de KUBO-TOMITA et BLOCH-AYANT,
équations générales
tant avec
quadrupolaire (ou "alignement"),
des raies de résonance étaient différentes
"orientée" (orientation dipolaire)
des
expériences
polarisée linéairement, c’est-à-dire
magnéti-
gaz
pour la
étranger,
point important devait être vérifié
I V
ailleurs,
Par
de la relaxation dans
problème
le
12
(
expérimentateurs (MARGERIE ),
lorsque
certains
optique
des alcalins,
opérèrent
présence
en
18 ),
(
)
BENDER
de gaz
atomique excité s’est posé rapidement
état
un
pour améliorer l’efficacité du pompage
C’est pour
rare.
la relaxation d’atomes de sodium excités dans leurs niveaux de résonance
collisions
dipôle
de LONDON
effectuant
en
l’hypothèse d’un mélange
sodium. Sur des bases
nance
par
de même nature,
d’excitation
est
de gaz
de LONDON. Leur méthode fut
différents
cas
tion
de
densité
expérimentaux
Ils
rare.
symétrie
17
(
)
par FANO
du
problème
En
effet,
et
prirent
systématisée
que l’on peut
phase
dans toutes les directions.
potentiel-dipôle-
paramètres d’impact, il fit
de raies de double réso-
l’élargissement
"cas résonnant" où les collisions
"cas non-résonnant".
au
du niveau
magnétique
16
(
)
19
)(
une
base
le
du
mercure
potentiel dipôleleur traitement
le formalisme de la
grandement
au
collision
le processus de relaxation
propriétés
angulaires.
les moyennes
en
maximum les
sont
réparties uniformément
possède la symétrie sphérique :
il est invariant par rotation du "réseau". Il s’ensuit que les observables de l’atome excité
forment les
ont
Il
dans les autres par
unes
la même évolution
en
est
ainsi
sous
priori
a
cinq composantes de 1’
relaxe donc
avec
une
simple rotation (ou changement
l’effet des collisions, les
des isotopes
pairs
du
mercure
en
présence
l’alignement
nous-même
de gaz
Ce désaccord
nous
a
rare
et
a
priori d’un
d’autres
conduit à
qui
trans-
se
coordonnées)
de
d’évolution étant mises à part.
(orientation dipolaire)
Chacun de
ces
et
les
groupes d’observables
groupe à l’autre.
expérimentateurs
sur
l’état excité
1
P
3
6
montrèrent que les constantes de temps de relaxation
étaient effectivement différentes
blement d’un gaz à l’autre. Le calcul de OMONT
rare.
causes
"alignement" (orientation quadrupolaire).
seule constante de temps, différente
de l’orientation et de
du gaz
autres
système d’axes
de
pour les trois composantes de l’ "orientation"
Des mesures effectuées alors par
à l’inter-
d’opérateurs tensoriels irréductibles, décomposi-
les vitesses des atomes
Statistiquement,
par
systématiquement
dont l’intérêt est de permettre d’utiliser
gazeuse,
1
P
3
6
envisager. S’intéressant plus particulièrement
OMONT utilisa
échange
un
ainsi
généralisa
qui
sont
Ils calculèrent
potentiel d’interaction
comme
de relaxation et de faciliter
en
l’effet de
sous
le
étudia
de structure fine de l’atome de
)
J
m
au
par A. OMONT
espèce,
développement suivant
et son
préconisée
part
de raies de résonance
action résonnante entre deux atomes de même
matrice
3/2
P
)
l’un excité, l’autre dans l’état fondamental, système pour lequel
d’élargissement
atomes
(J,
calculèrent
énergétiquement possible; d’autre part,
collision contre des
aux
15
(
)
s’applique, d’une
leur traitement
des sections efficaces
pour les faibles
perturbation;
BYRON et FOLEY
et
½
(P
grands paramètres d’impact
total des niveaux et sous-niveaux
entre atomes
dipôle
calcul de
un
analogues,
collisions;
Il utilisa pour les
d’argon.
contre des atomes
18
(
)
raison que BENDER
cette
permettait,
approfondir
et
au
à
et que
contraire,
généraliser
de
sous
leur
rapport variait
prévoir
un
notable-
rapport indépendant
divers aspects
ce
calcul.
V
D’abord, il était indispensable
interaction relaxante pour tous les couples gaz
comme
possible
le seul test
l’étude de
est
alors effectuées montrèrent
avons
collision,
en
sans
donc
et
anisotropie; il
son
été de même pour évaluer le
a
en
L’introduction du potentiel répulsif
mation de
trajectoire rectiligne. Celle-ci
collisions "résonnantes", mais dans
supérieures
plus légers (hélium, néon),
classique
effectuée dans
cinétique
blème de relaxation par collisions
concerne
l’aspect angulaire
OMONT à la limite
ce
problème
du
+
rôle
interne)
donnant
en
atomique
(où seules des petites valeurs du
nous
moment
dipôle-dipôle
rejeter l’approxicalculs
ses
les
sur
pour les atomes les
collision n’est pas très élevé,
en
en
L’hypothèse
présente l’inconvénient
collision. Aussi
de
ne
avons-nous
nous
permis d’une part
a
trajec-
de la
pas
conserver
repris
traitement entièrement quantique, du moins
valeurs du moment
que
les
différemment pour les sections
dans la relaxation.
important
un
est
des atomes
des atomes
problème. Ceci
classique (grandes
de relaxation
un
en
plus petites. Aussi,
sont
les calcule antérieurs
tous
(orbital
total
qui
cinétique orbital
qui jouent
approfondir
anisotropie.
son
avec
succès par OMONT dans
avec
en
le pro-
qui
ce
de retrouver les résultats de
orbital), d’autre part,
de faire le lien entre
étudions et, d’une part les problèmes de diffusion nucléaire
orbital
sont
considérées), d’autre part
les problèmes de rela-
20
(
),
rotationnelle des molécules, traités à l’aide du formalisme de la "résolvante" par BARANGER
’
xation
BEN REUVEN
21
(
),
U. FANO
Enfin,
au
cas
ment
des
isotopes impairs. L’hypothèse
Il faut noter
qu’une
des alcalins
qui
telle
rimentales des
en
présence
constantes de
du mercure,
on
retrouvons certains résultats.
est que
le
avait
déjà été effectuée
ont été étendus par OMONT
pairs
spin nucléaire n’est
cinétique électronique
par BENDER
18
(
)
directe-
pas touché
est affecté.
dans le calcul du pompage
de gaz tampon. Différents temps de relaxation peuvent ainsi être
possibles
du
système.
Nous montrons que, à
relaxation de l’orientation
peut déduire par
diverses observables des
fondamentale
sont très courtes et que seul le moment
hypothèse
pour les diverses observables
pair
et dont nous
les calculs de relaxation effectués pour les isotopes
lors des collisions
optique
31
(
)
un
que
les sections efficaces de transfert d’excitation sont bien
non-résonnant
cas
le moment
du moins pour les collisions
le moment
cas
fallu
de relaxation conduit à
sections efficaces de diffusion élastique. Il
aux
efficaces de relaxation dans le
toire
ce
potentiel répulsif
fut utilisée
a
de cette interaction
possible
cause
comme
mesures
couples hélium-mercure, néon-mercure,
l’interaction dipôle-dipôle n’est pas l’interaction relaxante prédominante. Il
calculs antérieurs pour obtenir la valeur la plus correcte
fonction de
en
fonction de la température. Les
en
que, pour les
ambiguité
de LONDON
vérification,
Pour effectuer cette
rare-mercure.
la variation des sections efficaces de relaxation
la vitesse moyenne relative des atomes
nous
potentiel dipôle-dipôle
de tester la validité du choix du
calcul
simple
et
de
partir
l’alignement
isotopes impairs : désorientation, désalignement,
des déterminations
du niveau
toutes les constantes de
prévus
1
P
3
6
d’un
expé-
isotope
temps d’évolution des
transferts entre niveaux
hy-
V I
perfins.
détermination
La
comparaison
expérimentale
des constantes de temps de
leurs déterminations calculées à l’aide des résultats
avec
étaient des tests extrêmement
isotopes pairs
ces
importants
différentes observables
expérimentaux
pour la validité des
obtenus
leur
et
les
sur
hypothèses essentielles :
du processus de relaxation et invariance de la matrice densité nucléaire durant
symétrie sphérique
la collision.
La détermination
elles diffèrent peu les
indiqué,
expérimentale
des autres;
unes
magnétique fournit
la résonance
de
prévoir
pas de
"effet Hanle"),
diate de
lumière
en
l’élargissement
naturel;
mercure
précision suffisante.
une
C’est l’obtention
précision
haute
gêné
nous
mesures
ailleurs,
Par
signaux
par les
d’isotopes séparés
ou
Séparation Isotopique
en
cette méthode
ce
concerne
Aussi le présent travail rassemble-t-il d’une part
avec
les
approfondissements
nous
que
cessaires : introduction du potentiel
traitement entièrement
rencontrés
avons
avec
la
tester
observables d’un
C’est
au
l’aspect angulaire
nous
qui
concerne
les
mesure
isotope pair,
entre
précise
du
angulaires nécessitées
par la
collision
symétrie
du
champ nul.
en
du
masses
de
un
traitement
les remarques
les moments
descriptions
une
précédentes
cinétiques,
et
montrent
trajectoire
lien
avec
résultats des
hypothèses : variation
de la relaxation
théorique
non
les
être né-
rectiligne,
problèmes
expériences
que
nous
des sections efficaces de
des rapports des constantes de relaxation entre les di-
Dans le
problème. Après avoir décrit
en
de
du
sur
isotopes impairs
et
pairs,
mesure
des
hyperfins.
premiers chapitres.
des atomes
séparateur
opère
prévisions théoriques.
premier,
le
système
nous
nous
(décomposition
problème
en
sur un
isotope pair
que
nous
intéressons essentiellement à
dans le formalisme de la théorie des col-
étudions l’effet d’une collision de paramètres donnés;
angulaire orbital
on
qui rendit possible l’utilisation
et entre les observables des
les niveaux
au
interaction relaxante,
comme
détermination plus immé-
une
isotopes qui coïncident
traitement théorique des collisions non-résonnantes
consacré les deux
lisions,
ce
et que
la validité des diverses
température,
divers transferts prévus
avons
en
répulsif
Physique nucléaire, d’autre part
effectuées pour
relaxation
verses
en
quantique
apportés
avons
permettaient
ne
les rapports des constantes de temps,
permettant ainsi de tester la validité des
à
extrapolation
GROSSETÊTE )
13
(
à des résultats erronnés si
du C.N.R.S.,
l’avons
nous
une
car
dépolarisation magnétique (ou
linéairement, permet
des différents
qui
Comme
nécessite
antérieures de F.
la méthode de
délicate
est assez
précises.
mesures
pureté (> 99,5%), préparés
de haute
permit d’atteindre,
cette méthode et nous
les
et
collisions, mais elle conduit
par
C.E.A. et celui du Centre de
donc des
solution, mais
une
polarisée circulairement
alors
est
on
exige
cela
intensité nulle du champ de radiofréquence
diverses constantes de temps
ces
ondes
nous
introduisons ensuite le
partielles)
et
moment
effectuons les moyennes
de relaxation. Les constantes de temps sont alors
VII
obtenues
fonction des coefficients de développement de la "matrice S". Les expressions obtenues gé-
en
néralisent celles données par OMONT. En passant de la "matrice S" à la "matrice de transition
théoriques
les résultats
retrouvons
de BEN REUVEN
paramètres donnés
exposé dans
est
le
chapitre
II. Nous y
discutons diverses
pour
de "l’onde
déformée",
trajectoire classique,
une
analytiques
tiel
-n
R
,
en
potentiel
du
puis
parties attractives
de diffusion
une
aux
portée),
soigneusement
les
couples
cutons
sont
ensuite
le
Nous discutons certaines
distances,
signe
de
et nous
le
problème
l’anisotropie
du
est
anisotropies
des
en
potentiel d’interaction
partie attractive
du po-
donnons pour la
partie anisotrope
de
expressions approchées
et nous nous
que
sommes
nous
isotopes pairs
ce
appliquons.
attachés à dis-
Nous donnons à la fin de
potentiel répulsif.
du
ce
mercure
chapipour
rares.
relaxation des
nous
traitons le
isotopes impairs
en
cas
isotopes impairs.
des
fonction de celles des
des divers niveaux
simples
des
hyperfins
et cherchons
populations.
les "vecteurs
Nous obtenons
un
propres"
résultat
Nous déterminons les
isotopes pairs
et
cas
de cette évolution
généralisant
pour la relaxation des alcalins dans leur état fondamental dans le
extrême. L’étude de l’évolution des orientations des divers niveaux
à celui de
ap-
dis-
détail l’évolution des divers groupes d’observables. Nous étudions ainsi l’évolution
90
(
)
gnement dans le
et
pour la
plus délicat
part de prévoir des transferts d’orientation d’un niveau
et
poten-
un
l’étude de la section efficace totale
avec
utilisons,
Nous
rares.
potentiel dipôle-dipôle
quatrième chapitre,
des combinaisons
M.A. BOUCHIAT
ment
le
constantes de
populations
des
analogie
évaluons de manière effective le
couples mercure-gaz
mercure-gaz
Dans le
diverses
par
calculées des sections efficaces de désorientation des
tre les valeurs
tous
potentiel
nous
expression générale.
Pour les forces à courtes
cuter
du
chapitre III,
résultats
nos
tentiel (à longue
potentiel
de OMONT et effectuons pour diverses formes
expressions
élastique.
Dans le
pliquons
approximations
En prenant ensuite
du type LENNARD-JONES et discutons de l’influence des
répulsives
et
les
collision de
le calcul des sections efficaces de relaxation. Nous prenons d’abord
potentiel
un
retrouvons
nous
les
sont
potentiels, approximation adiabatique.
des deux
une
approximations qui permettent
d’obtenir à partir du potentiel d’interaction les éléments de la "matrice S". Ce
classiques :
nous
la relaxation moléculaire.
sur
problème de la résolution effective de l’équation de SCHRODINGER
Le
T",
de
grandes
l’isotope
structures
201.
Enfin, les calculs
hyperfines.
hyperfin
sont
à
un
étendus
hyperfins
autre.Il
au cas
ceux obtenus
cas
nous
en est
qui
par
du rétrécisse-
permet d’autre
de même pour l’ali-
des croisements de niveaux
VIII
Dans les
excité
au
moyen
expériences
au
avons
effectuées,
créons diverses grandeurs dans l’état
nous
d’une excitation optique. Les grandeurs ainsi obtenues dans l’état excité dépendent du
type d’excitation choisi. De
excité
nous
que
moyen de
chapitre V, après
même,
nous
observons l’évolution des
l’étude de la lumière de fluorescence
avoir décrit par
résultats concernant le
sa
et de
ses
caractéristiques. Aussi,
dans le
matrice densité le faisceau lumineux, nous rappelons quelques
couplage rayonnement-système atomique :
spontanée, pompage optique.
grandeurs qui caractérisent l’état
Nous utilisons
systématiquement
une
d’excitation, d’émission
processus
base
d’opérateurs tensoriels irréducti-
bles.
les
Enfin,
la
description
isotopes pairs
et
impairs
du
du montage
mercure
relaxation des diverses observables d’un
constantes
avec
observables des
divers
la
température,
isotopes impairs
mesures
et
est
par d’autres auteurs.
et
donnée dans le
isotope pair
précises
leur rapport
(population, orientation, alignement)
ensuite les résultats obtenus
expérimental utilisé
du
chapitre
mercure
expériences
VI :
sur
des constantes de
mesure
dans l’état
effectuées
,
1
P
3
6
variations de
ces
de leur rapport; constantes de relaxation des diverses
celles des
avec
entre les
les confrontons
et des
aux
isotopes pairs;
niveaux de structure
prévisions théoriques
mesure
hyperfine.
et aux
des transferts
Nous y discutons
résultats obtenus
E
C H A P I T R
A - DESCRIPTION
I
D’UNE COLLISION. POTENTIEL EFFECTIF
1) Système étudié
Le
système
que
B.
atomes A et atomes
être
soit
l’état fondamental, soit
moment
cinétique électronique
tronique
S.
Les effets
Nous supposerons,
Nous pouvons supposer de
Cette situation est
utilisés dans
Notons
rement
me
le
chapitre,
ce
d’énergie
.
b
E
en
nos
ne
désignée
IV . De
par E
L et du
pas de
qui peut
a
et
spin
élec-
spin nucléaire.
même,
les atomes B
Nous supposerons que dans cet état la fonction d’onde
spin électronique
que le
sera
possède
chapitre
symétrie sphérique, plus précisément
la
particulier
au
défini |a>,
cinétique orbital
atomique
étudiés
seront
de deux sortes d’atomes
bien
de cet état
L’énergie
que le noyau
faible, l’interaction étant magnétique.
nique serait
avons
dans
possède
plus
électronique
total par J, résultante du moment
électronique|b>
des atomes B
électronique
atomique constituée
état
un
des états excités.
un
présence d’un spin nucléaire
liés à la
sont dans un état
est une vapeur
Les atomes A sont dans
neutres :
son
étudions
nous
que le moment orbital est nul.
lui aussi; l’influence d’un
est nul
Les atomes B sont donc
celle des atomes de gaz
rare
spin
électro-
supposés diamagnétiques.
dans leur état fondamental, que
nous
expériences.
cependant
problème, mais
ne
que la
présence d’un
cinétique porté
moment
modifie rien d’essentiel
au
complique légè-
par les atomes B
traitement du problème de collision, le formalis-
s’y adaptant facilement.
2)
Approximation d’impact
Cette
tion à faible
approximation
v
03C4
qui
classique
20
(
).
23
22
21
pression )(
libres, sauf pendant les collisions
de vol
est
dans les
problèmes
dont la durée
Tc
est supposée
sépare deux collisions successives subies
que la durée des effets
relaxation s’effectue alors
densité du système,
3)
puis
en
en
largeurs
de raies et de relaxa-
Elle consiste à considérer les atomes que l’on étudie
très courte
comparativement
corps), bien séparées
transitoires de chaque collision soit très
sur
ces
au
temps
dans le temps,
courte.
re-
ce
Le calcul de la
étudiant l’effet d’une collision, de paramètres déterminés,
moyennant
comme
par le même atome. On suppose donc que la
laxation s’effectue alors par des collisions binaires (à deux
qui impose
de
sur
la matrice
paramètres.
Potentiel d’interaction. Caractère élastique de la collision. Approximation soudaine.
Le mouvement du
système constitué
deux : le mouvement du centre de
masse
qui
est
de deux atomes
rectiligne
et
en
interaction peut
se
décomposer
uniforme (c’est celui d’une
en
particule libre
2 -
de
à la
égale
masse
des
somme
atomes),
des
masses
l’influence du potentiel d’interaction
sous
repère barycentrique)
relative, c’est
magnétiques
la différence entre le hamiltonien total
est
j
B
;R).
H ,
i
A
(rr
entre
les atomes,
A
qui
sont, pendant la
figés
(dans
la
la
et de
des
somme
le
position
dans leur
ret r
1
A
j
B
,
et B :
approximation, c’est
bonne
une
particules d’atomes différents.
entre
repère barycentrique
intéresse ici.
nous
fonction des coordonnées des électrons des atomes A
une
électrostatiques d’interaction
tions
seul,
le hamiltonien des atomes libres. Si les atomes sont
et
interatomique R :
distance
et qui,
H
hamiltonien d’interaction
Le
le mouvement relatif, dans le
et
énergies
négligeons ainsi
les interac-
collision, beaucoup plus faibles,
tels que les
Nous
couplages spin-orbite, orbite-orbite.
Nous
intéressons à la relaxation des observables liées
nous
l’état interne de l’atome
la même
énergie
(en particulier, il n’y
temps de collision
induit des
niveaux,
suppose
a
et
c
03C4
ferons
l’approximation 0394E
hamiltonien correspondant à
la
grandeur
de l’effet Zeeman
tique entraîne
est
ces
spin nucléaire,
.03C4
z
H
c
«
forme :
que
1.
Comme
par les termes
écarts
celui
qu’ils
supposons que
le temps de collision
d’énergie. Puisque
qui sépare
l’énergie
niveaux,
ces
totale du
nous
avons
peut écrire
on
système
ne
chaque
changeant
puisse définir
c« 1.
0394L.03C4
l’effet des
sous
supposé
Pour tous
un
ces
d’autres termes,
En
on
du
termes
que les atomes A
désignant
ne
par
l’hypothèse précédente
conservée, l’hypothèse
est
de translation de
des atomes
électroniques
mouvement
possé-
z
H
sous
la
de collision élas-
repère barycentrique,
atome, dans le
pas.
à chaque
du
système
sont
période
changement
25
(
).
beaucoup plus rapide
Cette
du
à des distances
du hamiltonien. Si l’écart
électronique correspondant
que cette
pendant la collision
approximation,
nous
24
(
élastique )
lesquels la collision
entre
25
(
(approximation "soudaine" )).
0
=
électroniques correspondants
s’ajuste rapidement
est
supposons que l’on
a
Approximation adiabatique
beaucoup plus grand
électrons
relaxation;
la
système pendant
l’énergie cinétique
dire que la période du
noyaux
précisément,
les niveaux considérés sont des niveaux Zeeman. En
Les autres états
est
du
conservée, l’énergie interne
4)
Plus
que la collision est
appelons 0394E l’écart d’énergie de deux niveaux
négligeable l’évolution
daient pas de
collision, c’est-à-dire
"quenching").
pas de
transitions, produisant ainsi
nous
l’état électronique de l’atome A après la collision
A. Nous supposerons que
que l’état antérieur à la
paramètres qui caractérisent
aux
c» ),
(0394E.03C4
on
est courte.
énergétiques 0394E
d’énergie
est
supposera que le mouvement
justifiée
que celui des noyaux à
les électrons "voient" les noyaux
comme
auraient si les noyaux étaient fixes,
0394E est grand,
cause
dus
au
peut
Tc
électronique
mouvement des
par le fait que les mouvements des
de leur différence de
masse.
des centres immobiles et leur état
et cet
on
Si le temps de collision
potentiel d’interaction, changements
hypothèse
données
état suit
Dans cette
dynamique
"adiabatiquement" l’évolution
est
due
3 -
des noyaux.
au mouvement
C’est
hypothèse qui permet dans
cette
celui des noyaux; le
mouvement de
potentiel d’interaction fonction
Dans le
plicité (2J
et
1).
+
cas
que
nous
R
et
local :
est
spin
de
étudions, l’atome A,
>
particules
la réduction de l’interaction entre
J)
peut
ne
se
faire
moyenne
en
ces
téressons
aux
toutes
sur
polarisations, mais
les directions
un
avec
J,
est
dans
un
état de multi-
ramené à l’évolution des noyaux
collision
au
problème
Cela est
un
particules complexes
et
de la diffusion d’une
problème classique
de
on ne
à
un
opérons
en
problème
détecte pas
phase
en
gazeuse,
)
0
(k
et
hamiltonien effectif de la forme
plus, hormis certaines expériences
De
particules incidentes
au
en
particules complexes,
général
finales. Le problème étudié ici est
comme nous
possibles
atomes, donc des
sont des
dépend
ne
plus, il agit à l’intérieur de la multipli-
De
de J : V(R; J).
qu’avec certaines approximations.
polarisations initiales
les
sur
est
On est ramené ainsi
particules incidentes (ou cibles) polarisées,
des
cinétique
cependant souligner quelques différences importantes relatives
Il faut
traité ici. D’une part les
V(R;
de moment
l’effet d’un "hamiltonien effectif" V. Ce hamiltonien
sous
désignerons par V(R; J).
Jdans un potentiel dépendant
Physique nucléaire.
particules
de R.
R’| V |R = 03B4(R’ - R). V(R).
<
le mouvement des électrons et
derniers étant alors le même que celui de deux
ces
cité liée à J. Nous le
particule
séparer
l’aide des hypothèses précédentes, le problème
A
de l’état interne de l’atome A
que de
molécule de
une
et
nous
les
avec
polarisations
différent,
et
on
in-
nous nous
devons effectuer des moyennes
diffusées
(k).
5) Potentiel effectif
Si
on
connaît la forme explicite du hamiltonien d’interaction
tentiel effectif peut être obtenu
du
système constitué
| a,
b >. Soit
On pose
nons
| a,
ab
Q
ab
P
= 1
en
utilisant le développement de
de l’atome A dans
le
projecteur
- P
.
ab
sur
l’état|a> et
le sous-espace
Les autres états seront
,r
i
A
H(r
;
j
B
24
(
Rayleigh-Schrödinger ).
de l’atome B dans
le po-
L’état
l’état|b> sera désigné
ab
E
a
=E
b
+ E (P
ab= |a, b >< a,
par| a’, b’ >,| a", b" > etc... Nous
d’énergie
désignés
R),
b
par
|).
obte-
ainsi :
En
explicitant
Le
premier
les deux
terme
premiers
n’existe que si
termes
H
a
seulement,
nous
obtenons :
des éléments de matrice directs dans le sous-espace
b >. Le deuxième terme et les suivants permettent de tenir compte du passage virtuel dans des états
4
| a’,
b’
n’appartenant
>
interaction. Un tel développement n’est évidemment intéressant que s’il converge
atomes en
si des
ment et
sous-espace étudié. Ils rendent compte aussi de la "distorsion" des deux
au
pas
assez
rapide-
peuvent être faites.
approximations simplificatrices
6) Symétries du potentiel effectif
V(R;J)
le
décomposer suivant
des fonctions de
développement étant
irréductibles par rapport
selon la définition de FANO et RACAH
-m’| k
< J J m
p.
R.
Nous
prendrons
> est
q
26
(
),
un
comme
base
ce
multiplicité
sous-espace,
d’opérateurs
les
2J
+
1. On peut donc
les coefficients du
opérateurs tensoriels
(k)
T
q
groupe des rotations :
au
dans
complète d’opérateurs agissant
base
une
dans le sous-espace de
opérateur agissant
est un
p. 82.
coefficient de CLEBSCH-GORDAN dans la notation de MESSIAH
25
(
),
908.
Ces
opérateurs
forment aussi
une
base orthonormée.
L’utilisation des propriétés de symétrie du potentiel
d’abord,
potentiel effectif doit être invariant
le
nucléaire, donc il
magnétique
du
q
Dans cette
R
dans
De
dans
une
cette
d’angle quelconque
décomposition.
autour de
Tou
l’axe inter
(m étant le nombre quantique magnétique caractérisant le sous-nivea
représentation
représentation,
où
on
pris l’axe internucléaire
a
développement
le
le
rappelle
nous
que l’axe de
du
négligeons
potentiel effectif
quantification
les interactions
potentiel
de
signe
les interactions
commutateur du
magnétiques
mais
potentiel V(R; J)
étant le vecteur unitaire
est
(R)
comme
axe
contient donc que des
ne
de
termes
perpendiculaire
non
avec
au
sens
les
une
et ne
gardons
réflexion par
des courants
et
que les interactions
tout
des moments
électrostatiques. L’invariance
l’opérateur
plan
pris suivant R.
magnétiques
doit être invariant dans
internucléaire. Une telle réflexion inverse les
entraîne que le
nul, u
(k)
R
T
0
plus, si
électrostatiques,
change
en m
simplifier
0 :
=
où l’indice
cet axe
diagonal
multiplet J)
quantification.
avec
est
par rotation
va
u
S
correspondant à
de réflexion.
plan passant
par
cinétiques,
par réflexion
la réflexion soit
5 -
La relation
donc que k soit
(I.5) exige
En
définitive, si
Ce
potentiel
pair.
magnétiques
les termes
sont
négligeables,
le
potentiel effectif
se
met
sous
la forme :
anisotrope
est
et
ce
sont ces
termes
d’anisotropie qui
feront évoluer l’état
interne de l’atome A.
B - EVOLUTION DE LA MATRICE DENSITE
Nous nous
Pour cela,
sité
A
03C1
intéressons à l’évolution des différentes observables de l’ensemble des
calculerons d’abord la variation de la matrice densité
collision, d’où
de
sus
nous
ATOMIQUE
déduirons le
nous
terme
correspondant de l’ "équation pilote" de
point
de
formel, le problème
vue
xation rotationnelle d’une molécule par collision
problèmes
aux
blème de diffusion
par
atome A lors
d’un proces-
la matrice den-
de l’ensemble des atomes A.
D’un
aussi
03C1a
d’un
atomes A.
exemple
de diffusion
que
traitons
nous
élastique
semblable
est
sur une
24
(
),
par GOLDBERGER et WATSON
problème
de rela-
contre des atomes de gaz rare, semblable
nucléon-nucléon, nucléon-noyau, etc..,
élastique d’un système
au
de
façon générale
à tout pro-
cible par des forces non-centrales, problèmes traités
chap. 7, RODBERG
et THALER
27chap.
(
),
11.
1) Définitions et notations
Comme
nous
avons
à celui d’une
équivalent
séparé
particule
le mouvement du centre de masse, le mouvement que
de
masse
m
dans
un
potentiel V(R; J),
m
nous
étudions
est
étant la "masse réduite" dé-
finie par :
expression
dans
laquelle m
A
Le hamiltonien
A
v
et
,
B
v
vitesses des
et
d’énergie cinétique
atomes A et
Les collisions étant
total :
respectivement
sont
B
m
B,
v
est
les
égal à
masses
2
(P)
2m
des atomes A et B. De même R
en
=
.
B
A
R
- R
posant :
vitesse relative.
supposées élastiques,
on
peut prendre
comme
hamiltonien du système
6
2)
Matrice " S "
On
prendra
états propres du hamiltonien
comme
correspondante du hamiltonien
La valeur propre
tion R,
nous
Le
système
sera
caractérisé
supposant
par0
|k
qu’il n’y
Le vecteur
relié
|
en
03C8(- ~)> par
~
> et
par
aucune
;
a
03C1
une
ij
k
|k
>
par
=
sa
n2m.
i
k
En passant
en
,
i
k
représenta-
matrice densité p, dans l’espace, produit du
par les
étatsi
|k
>.
L’état initial (t ~ -~)
d’où la matrice densité totale initiale :
l’état interne de A
entre
et
le mouvement de translation.
d’état du système dans le futur, après la collision, désigné
au
vecteur
d’état dans le passé lointain
avant
par| 03C8(+~)
>
est
la collision
transformation unitaire S :
S étant la limite
au
sens
des distributions de
l’opérateur d’évolution U(03C4, -03C4) lorsque
).
28
)(
24
~(
Rappelons que l’opérateur d’évolution U(t", t’)
et
=
d’impulsion h
i
03B4(k
-k
).
j
l’espace engendré
corrélation
représentation d’interaction
l’opérateur
03C4
a
<
complètement décrit
sous-espace interne de l’atome A et de
en
i
E
>
obtenons les fonctions d’onde correspondantes :
Le facteur de normalisation est tel que
sera
est
états |k
i
les
cinétique
est
tel que :
qu’il vérifie l’équation
Dans ce
formalisme, la matrice densité
de l’état final de la collision s’écrit :
La variation due à la collision de la matrice densité du
Nous
ne nous
tiendrons la variation de
intéressons
sa
qu’à l’évolution
matrice densité
pa
en
système
est donc :
de l’état interne de l’atome A. Aussi
prenant la
trace
de
l’expression (I.11)
nous
ob-
par rapport
-
variables du
aux
avec
k
3
d
=
mouvement
nucléaire (k)
3)
Calcul du terme de relaxation de 1’ "équation pilote"
En
explicitant (I.12)
2
k
sur
utilisant
et en
matrice tels que
obtenons :
nous
<
k | s0
|k
>
sont
encore
des
opérateurs agis-
l’état interne de l’atome A.
Dans le calcul de la trace
de celle sur 03A9
(angle polaire
connecte que des états de
avec
le coefficient
de
k),
) lié
0
03BB(k
>
est un
sur
en
même énergie
< 03A90
0
| S(k
)
|03A9
En
(I.9),
dk d03A9.
Notons que les éléments de
sant
7 -
k,
nous
allons pouvoir
séparer l’intégrale
utilisant le fait que la collision
cinétique,
tels que k
à la densité d’états
en
=
est
sur
élastique
(module
de
donc que S
ne
k
k)
ko. Nous pouvons donc écrire :
k.
élément de matrice de S dans
un
sous-espace
0
d’énergie E
donnée.
définitive (I.14) devient :
expression
dans
)
0
laquelle 03B4(03A9, 03A9
est
Remplaçons l’intégration
la distribution définie par :
sur
k par
une
intégration
sur
l’énergie
E. En
utilisant les relations
8 -
utilisant
En
résultats, l’expression (I.13) de
03B4(E - E
). 03B4(E - E
0
), carré d’une distribution 03B4,
0
forme
nous
ces
avons
utilisé
modèle de collision
un
03C4
énergie revient
en
représente ici
(03C4)
03B4
à
(E -Eo) tend
vers
03B4(E -Eo)
sens
au
ne
faut pas confondre
d’une distance égale à la portée du
03C4
avec
pas défini. La raison est que
de
tronquée),
l’espace
de l’onde
possédant
(E (03C4)
03B4
une
k.
L’uti-
incerti-
) défini
0
E
par :
plane tronquée.
Il faut donc faire tendre
~.
03C4 vers
157.
p.
le temps de collision
potentiel (
donc
par la fonction
des distributions si 03C4 ~
28
(
),
l’infini seulement à la fin des calculs
Il
point
en un
termes de la
des ondes planes indéfinies caractérisée par
avec
remplacer chaque distribution 03B4
le temps de passage
conduit à des
nous
qui n’est
ce
lisation d’un paquet d’ondes limité dans le temps (onde plane
tude
a
03B403C1
T
»Tc
).
c qui représente
03C4
En utilisant
le temps de parcours
(I.18), l’expression (I.13)
s’écrit alors :
Pour 03C4 très
remplacer
une
grand,
des fonctions
(E 03C4
03B4
(E (03C4)
03B4
) n’a
0
E
)
0
E
par
de valeur sensible
sa
qu’au voisinage
limite quand E ~ E
,
0
soit 1 03C0 03C4 2
d’où l’introduction d’une variation par unité de temps indépendante de
L’expression (I.20)
unité de volume donnée
De
les
unes
plus,
des autres
est
valable pour
par2
| 03C8(r)| =(
dans
1 203C0)
3
,
un atome
l’on peut choisir le paramètre
T
très
avec une
correspondant
l’approximation d’impact,
(centres diffuseurs
A
on
éloignés)
de E 0
= E On peut donc
.
et
km h
2
par
m h
0
k
,
2
03C4 :
densité de
à l’onde
centres
diffuseurs par
plane (I.8).
suppose que les collisions sont bien distinctes
et on
néglige
du paquet d’ondes très inférieur
au
les corrélations. Ceci suppose que
temps de vol moyen
,
V
03C4
d’où les
inégalités :
Le
chaque
centre
fait de
diffuseur
négliger
sur
les corrélations
nous
la matrice densité. S’il y
avoir la variation totale de la matrice
densité,
de
permet d’additionner
a
n
atomes B par
multiplier (I.20)
simplement
les effets de
unité de volume, il suffit, pour
par
.
3
n(203C0)
9
D’autre part, le nombre d’atomes A, participant à des collisions de
ko,
élevé. Pendant
est
puisse
effectuer
tions, obtenir
dans
(I.20)
de
temps de vol
une
temps de l’ordre de T, les collisions
un
moyenne
statistique
remplacer
apar 03C1
03C1
.
a
Le temps 03C4 étant
.
v
03C4
l’équation pilote
Enfin,
En
nous
trice densité moyenne
vo est
A
03C1
de
=
N
et
prise
comme
les corréla-
négligeant
soit
a
03C1
a
03B403C1
03C4.
sont
Il suffit
de l’ordre du
la vitesse noyenne de variation
,
v
03C4
vitesse instantanée
comme une
03B403C1
a
03C4 ainsi
valeur de la dérivée
.
a
03C1
l’angle polaire
que
directions
de l’atome incident était bien défini :
également probables,
sont
de tous les atomes A,
nous
et pour
0
03A9
.
obtenir l’évolution de la
devons prendre la moyenne par rapport à
ma-
0
03A9
:
atomique).
la densité de courant
avec
4)
plane| 03A9
bien
Les
0 =1 et
dv
une
certaine loi de distribution
densité totale d’atomes par unité de volume, il faut
N :
l’expression (I.21)
sur
cette
distribution de vitesses.
Décomposition en ondes partielles
Pour faire
sont
incidents obéissent à
atomes
~0f(v
)
0
ensuite prendre la moyenne de
l’autre
devant
,
a
03C1
temps d’évolution de
constantes de
supposé petit
en
l’expression :
f(vo) dvo,
à l’onde
Mais les
supposé
Si les vitesses des
dn
collisions et,
que l’on
...
d’où
(n
avons
toutes les
phase gazeuse,
1 403C0 03B403A9
0
ces
d’onde incident
sont assez nombreuses pour
la variation par unité de temps de la matrice densité moyenne
calculée peut être considérée alors
d03C1
a
dt dans
l’ensemble de
sur
vecteur
>
en
apparaître
ondes
les
propriétés
partielles|~
m
du moment
> . Les
coefficients de passage d’une
connus :
intégrations
sur
03A9 et
0
03A9
L’expression (I.21) devient
se
réduisent à :
alors :
cinétique, décomposons l’état correspondant
représentation
à
10
Décomposons l’opérateur S(E
)
0
c’est-à-dire
que, par
en
~(E0)
S
0
~
opérateurs
définis par :
n’a d’éléments de matrice
définition, l’opérateur
qu’entre
0
~
les états
et
~.
obtenons :
nous
~(E0)
S
0
~
L’opérateur
projection
de
)
0
l’opérateur S(E
l’onde partielle
avec
sortante
est un
opérateur agissant
sur
l’état interne de l’atome A; c’est la
l’onde partielle entrante ~
0
~. Nous pouvons faire remarquer que~ peut être différent de 0
~
.
l’espace
sur
des
opérateurs qui
connectent
C - MATRICE ET COEFFICIENTS DE RELAXATION
1) Matrice
de relaxation
La matrice densité
linéaires
agissant
sur
le sous-espace des états du
espace de Liouville. Les
BEN-REUVEN
21
(
).
Il
peut être considérée
A
03C1
propriétés
possède
l’ensemble
est
{|
propriétés d’un
|}.
< m’
>
Cet espace
La
l’espace des opérateurs
d’opérateurs est appelé :
26
(
),
de cet espace ont été étudiées par FANO
toutes les
m
dans
un vecteur
système physique.
orthonormées et tout vecteur de cet espace peut être
classiques
comme
BARANGER
20
(
),
espace de Hilbert. On peut y définir des bases
décomposé suivant la
décomposition
base choisie. Une des bases
de la matrice densité
A
03C1
suivant
cette base
donne :
utilisant la notation de BARANGER
En
le vecteur de
l’espace
de Liouville associé à
tion
(I.23) peut être considéré
| 03C1
A
»
considéré
Pour
comme vecteur
en
opérateur
Or,
répartition
des vitesses
Cet
par
suite,
un
rapport
trice
en
des
21
(
),
on
désignera
par |j
»
~
m, (j m’)
de l’équa-
< j m’ |. Le deuxième membre
agissant dans cet espace de Liouville sur
} cet opérateur. Il est défini, d’après (1.23),
>
opérateur linéaire
{ 0393
de cet espace. Soit
est
obtenu
après
une
moyenne
son
sur toutes
action
sur
les vecteurs de base de
les directions incidentes
,
0
03A9
la
phase gazeuse étant supposée isotrope.
opérateur scalaire
groupe des
qu’entre
l’opérateur | jm
opérateur { 0393 } doit donc être invariant
rotation est de nature
au
et BEN-REUVEN
connaître le résultat, il suffit de connaître
cet espace.
cet
comme un
20
(
)
dans cet espace. On
statistique.
rotations,
opérateurs
que
Si
on
prend
nous avons
comme
déjà
de même k et de même q.
ne
par rotation dans
l’espace
fait tourner que le "réseau"
base les
introduits
de Liouville et est,
et
l’invariance par
opérateurs tensoriels irréductibles par
en (I.A.6), { 0393 } n’a d’éléments de ma-
par :
11
les moments
expression,
cinétiques
des niveaux entre
La
tous
tous
03B1 et
signification physique
invariant par rotation. Elle
exemple
03B1’ désignent les nombres quantiques
Dans cette
les moments
conserve
lesquels
est
relaxation, représentée par{ 0393},
la
l’ordre tensoriel
multipolaires qui suffisent
les groupes irréductibles d’observables
qui
se
(par exemple
définis les opérateurs tensoriels).
sont
simple :
que k et q
autres
l’orientation de
et
à caractériser le
transforment les
toute
système.
uns
est un processus
grandeur physique,
On peut
encore
par
dire que
dans les autres par rotation
doivent avoir la même évolution.
Dans notre
d’ordre k
à l’intérieur du niveau considéré
(J
fixé),
il y
a
un
seul
opérateur
composante q; d’où :
et de
Si
problème,
on
Les
décompose la matrice densité
coefficients du développement
suivant
A
03C1
k
A
03C1
cette base :
peuvent être facilement obtenus
par :
q
L’équation (I.24)
se
sépare :
On peut dire que les composantes des moments
de la matrice de relaxation. Les coefficients
composante. Leur
k
03C10
=
(0)
T
0
0.
est donc
xation de
signification
est
proportionnel
proportionnel
cette
à la
population.
niveau (absence de
est
très
à
dépendent
=
k
sont
les "vecteurs
que de l’ordre du tenseur et
propres"
non
de la
simple :
population
(0)
03B3
ne
l’opérateur identité
Dans notre
quenching) :
(k)
03B3
multipolaires 03C1
A
du niveau étudié et
hypothèse
0.
II :
où il
n’y
a
(0)
03B3
est
égal
à l’inverse du temps de rela-
pas de transfert par collisions à
un
autre
12
k
=
ils
1.
Il y
s’expriment
Les trois
a
Aq(1)
03C1
composantes
(1)
03B3
est
Il y
a
des composantes de
d’ordre 2
=
3.
avec
l’opérateur
sont
les composantes du moment
(2)
T
q
(q
=
J,
dans l’état
dipolaire atomique
On peut aussi les
0, ± 1, ± 2).
(2)
A
03C1
q
(q
=
0, ±1, ±2)
sont les
l’inverse du temps de relaxation de
est
symétrie sphérique,
multipolaire d’ordre
J,
expliciter
fonction
en
cinq composantes
du moment
multipolaire
est
autre
niveau,
l’aide de deux
2)
la relaxation d’un niveau de moment
+
1)
constantes de
que l’on peut y définir. S’il
=
0
exemple, pour J
constantes de
cinq composantes.
3 peut être décrit à l’aide de sept composantes, relaxant
décrite à l’aide de (2J
(0)
03B3
ces
.
(3)
03B3
générale,
d’opérateurs
Par
et
=
temps
n’y
a
cinétique J,
par
temps correspondant
un
processus à
aux
population
pas de transfert de
(2J
+
1) ordres
par collision
seulement 2J constantes de temps suffisent.
1, la relaxation
(1)
03B3
et
en
l’absence de
quenching
est
entièrement décrite à
.
03B3(2)
Opérateurs tensoriels. Degrés de liberté externes
Les
opérateurs tensoriels irréductibles
à l’intérieur d’un état de moment
teurs
l’opérateur
J.
la même constante de temps
un
0, ±1)
=
cinq composantes
De manière
vers
fonction des composantes de
En
l’inverse du temps de relaxation des trois composantes de l’orientation.
Le moment
tensoriels
0, ±1).
(quadrupolaire), appelé "alignement".
(2)
03B3
k
(q
cinq composantes
Les
=
la forme :
sous
appelé "orientation".
k = 2.
(q
T
,
1)(q
trois composantes
jk)
(
(
T
03B1’03B1
’jq ) n’ayant
cinétique J
que
nous
avons
donné. De manière plus
des éléments de matrice
qu’entre
utilisés
générale,
jusqu’à présent "opéraient"
on
les états de moments
peut définir des
cinétiques j
et
opéra-
j’,
par
13 -
les relations :
03B1’
et 03B1 étant
ment
(FANO
RACAH
et
l’ensemble des
26
(
),
RACAH
autres nombres
29
(
))
quantiques nécessaires
pour caractériser les niveaux. L’élé-
de matrice réduit vaut :
Ils sont orthonormés et vérifient
ainsi,
en
appliquant
orbitaux ~et ~’ considérés
en
(I-B-4)
On peut
ces
des
définitions, définir
entre
les états de moments
opérateurs tensoriels irréductibles
que
nous
cinétiques
désignerons
par
(k) :
U
~’~
(k)
U
~’~
L’opérateur
3)
avons
Exprimons
par
une
(k)
R
vu,
V(R)
en
les
dans
potentiel
effectif
repère fixe quelconque.
(k)
R
T
JJ
0
(I-A-6),
un
que le
rotation amenant 0z,axe de quantification,
(03B8, ~) de la direction
(MESSIAH
qu’entre
états|~
m
>
et| ~’
m’
>.
Invariance par rotation du potentiel effectif
Nous
(k)
T
JJ
0
n’a d’éléments de matrice
R.
25 appendice
(
),
En
appliquant
sur
la
se
met
sous
est obtenu
de
l’opérateur
opérateurs tensoriels irréductibles
C-14) :
25 appendice
(
),
à partir
(éq. (I.6))
direction R. Désignons par 0398 l’angle
la loi de transformation des
matrice de rotation. En utilisant (MESSIAH
la forme
C, éq. 80 a)
14 -
Ceci
est
l’expression
du hamiltonien
ou
potentiel effectif
dans la
représentation| R
> :
V(R; J) 03B4(R - R’) = < R’eff
|
| R >.
V
Pour mettre
représentation|~
en
évidence les
propriétés
m >. Les coefficients de
de transformation par
changement
représentation
de
rotation, il
faut passer
en
(pour
la
partie angulaire
élément de matrice
en
représentation
sont
seulement) :
Soit U
l’opérateur, dépendant
( Cet
élément de matrice correspond
Passons
Nous
mettre U sous
en
avons
~’+k+~ pair. Ceci peut
qu’entre
représentation|~
utilisé : MESSIAH
m
>
en
25
(
( ),
au
q
(-)
comme
-q (0398)
Y
k
utilisant les
app.
C, éq. 16
de
l’équation
(I.38) ).
équations (I.39) :
).
En
comparant à (I.35),
nous
pouvons
la forme :
Remarque :
Si de plus,
de k et q, ayant
comme
ici,
le coefficient
se
(3j) :0(~’0)k 0~
voir directement
k est
pair,
~ étant
sur
n’est différent de zéro que pour :
l’intégrale
entier,
le
des
harmoniques sphériques
potentiel efficace n’aura
des états de moments orbitaux différant d’un nombre
pair :
de
l’équation (I.40)
des éléments de matrice
15
Au deuxième membre de
de deux
opérateurs tensoriels d’ordre
produit scalaire peut
Ce
où
nous
désignons
J0)
W
~’~
(
k
o
J
par
Le hamiltonien
riant
de
l’équation (I.42),
encore
système
eff
V
l’expression d’un produit scalaire
est
devrait,
app.
C) :
tensoriel d’ordre 0 des deux opérateurs précédents :
eff
V
collision. Ceci
en
l’espace n’est privilégiée; l’espace
daine n’était plus valable,
25
(
s’écrire( MESSIAH ),
(ou potentiel) effectif :
par rotation de tout le
reconnaissons
k :
produit
le
nous
isotrope.
étant
somme
une
est la
conséquence
Il n’en serait
produits scalaires
de
du fait
inva-
est
qu’aucune direction
plus de même si l’approximation
dans certains cas, tenir compte d’un hamiltonien extérieur
sou-
au
système.
Il
Remarque :
faut pas confondre cette invariance par rotation
ne
té fondamentale de chaque collision
globale qui
est une
proprié-
l’invariance par rotation de la matrice de relaxation qui n’est
avec
qu’une propriété statistique.
Le
Remarque :
par rotation.
Il est déduit de
(k)
R
T
0
invariant par
où il est
4)
est
conservé.
L’expression (I.42)
<
z
J
>
=
q)
rotation du système d’axes. (On peut
est
compensé
Le moment
| ~
J>à
~m
,Jm
la
par
cinétique
de
étant invariant par rotation
Désignons
La conservation du moment
(03B4
le plus
général invariant
trouver un
système d’axes
symétrie cylindrique).
potentiel efficace
collision
en
par
potentiel
pas le
Moment angulaire total
Le
système
potentiel (I.42) n’est évidemment
total
angulaire
cinétique s’exprime
eff
V
une
ce moment
nous montre
variation
Q
en
par
que tout
sens
opposé
globale,
par
le moment
angulaire
total du
Q :
l’équation :
changement
de L
(03B4
étant conservé, passons de la
représentation"couplée" standard :|~JQ
Q m>.
<
dans l’orientation
z
L
>
=
de J
~’
m
- ~
m= -q).
représentation "découplée"
Les coefficients de
couplage
sont
16 -
des coefficients de CLEBSCH-GORDAN :
représentation,
Dans cette
le
potentiel d’interaction
d’éléments de matrice qu’entre des éléments de mêmes Q
Il
en
en
de même pour la matrice S
sera
et
Q
m
qui
est
eff
V
diagonal
indépendants
sont
qui représente l’effet
de
ce
Q
en
et en
;
Q
m
il n’a
de m
.
Q
potentiel
sur
le
système
collision :
Les
QJ
S
~’~
(E)
sont
collision. Nous rappelons
(GOLDBERGER
et
la matrice
De
QJ
S
~’~
donc la matrice S est
de la matrice S dans cette
représentation
d’une représentation à l’autre étant obtenu à l’aide d’une transformation unitai-
(E)
plus,
ci-après quelques propriétés
caractérisant entièrement la
et
24
(
)).
WATSON
Le passage
re,
nombres, fonctions de l’énergie,
des
est encore
on montre
24
(
)
symétrique
unitaire, c’est-à-dire :
que par renversement du temps
dans cette
représentation
et
sa
diagonalisation
est
possible.
5) Coefficients de relaxation
D’après l’équation (I.23),
exprimée
dans la base
découplée|~
~ m
invariant par rotation
opérateur
se
J
le calcul des coefficients
J
m
>.
Le passage
(k)
03B3
est
d’une base à l’autre
simple
est
si la matrice S
facile : S étant
décompose suivant les produits tensoriels d’ordre 0
vus
est
un
précédemment
(Eq. I.46)
(il
faut noter que la sommation
ser
2J).
Le calcul des
QJ
S
~’~
(E)
est
simple.
sur
x ne
comprend qu’un
coefficients du développement
On trouve
(appendice A) :
nombre limité de termes,
(x)
S
J J (E)
~’~
à
partir
x
ne
pouvant pas dépas-
des éléments de matrice
17 -
en
utilisant les coefficients de couplage 6-j de RACAH. Notons la
S(E)
~’~
L’opérateur
En
ment
cette
reportant
(appendice B)
utilisé dans
expression
remplaçant
en
dans
il y
a
relaxation
sans
équation
Cette
avec
),
16
((
déplacement
Rappelons que
l’anisotropie
du
potentiel.
A partir de
laxation"
k
03C3
cette
nous
à effectuer s’il y
6)
~ s’effectue aisé-
et
obtenons :
que les coefficients
(k)
03B3
sont
réels,
de niveaux.
éq.
celle obtenue par
(39) )
expression
16
(
OMONT( ),
l’expression (I.53),
éq.
(32)) ,
qui
combinée
s’écrit :
est obtenue pour une
Nous reviendrons
a
l’avons indiqué
plus
détail
en
sur
trajectoire classique, indépendante
cette
comparaison
au
chapitre
de
II-d.
peut bien sûr définir des "sections efficaces de
on
en
I-B-3,
une
moyenne
sur
lieu. Les constantes de temps de relaxation
ce
paragraphe,
nous
fonction de la "matrice de transition
allons
re-
la distribution de vitesses est ensuite
sont
alors
égales
à :
remplacer l’opérateur "matrice S" par
T", utilisée
permettra de relier le résultat obtenu à
au
0
~
Matrice de transition
Dans
appliqué
et nous
sur
par la relation :
Comme
nous
simplement :
le calcul des traces
(k)
T
JJ
par
A
03C1
est
l’expression (I.53)
sur
est à comparer à
16
(
(38)) et( ),
éq .
(I.23),
dans
(I.23)
On peut noter immédiatement
l’équation (I.23)
propriété :
ceux
en
théorie des collisions
de BEN REUVEN
21
(
)
et de
25
(
).
son
expression
en
D’une part, ceci
BARANGER
20 qui
(
)
ont
calcul de relaxation moléculaire le formalisme de la théorie des collisions. D’autre part,
18 -
la "matrice T" est reliée
La
matrice de transition T
l’énergie
de l’état
potentiel d’interaction
eff
V
que la matrice S.
reliée à la matrice S par la relation liant les deux
le hamiltonien
final, H
0
désigne l’état initial
où l’indice i
est
au
opé-
24
(
)
25
)(
rateurs S et T
où E est
plus directement
et
non
perturbé
du
système.
Dans
représentation
une
l’indice f l’état final, la relation (I.57) s’écrit pour les
éléments de matrice :
Comme
être élastique,
On obtient
laires du
nous
nous
nous
prenons
relation
une
système.
l’avons déjà effectué
entre
les
En utilisant
II-B,
partielle
sur
)
0
opérateurs S(E
l’équation (I.15)
et
utilisant le fait que la collision
en
= |k| dans
k
que
sur
en
effectuant le
changement
les variables
angulaires (~
et
et
supposée
l’équation (I.57).
les deux membres de
) qui n’agissent
0
T(E
est
les variables angu-
de variables E
=
2
2m
k
obtenons :
L’opérateur
relation
unité
entre
agit ici uniquement
opérateurs
dre la base où les moments
Aux
propriétés
est valable
- Unitarité de la matrice S :
donne
en
quelle
que soit la base choisie. En
sont
de la matrice S données
- par renversement du temps :
qui
sur
cinétiques L et J
dent pour T :
ce
trace
une
en
particulier :
couplés
(Q
plus haut,
=
L
on
+
J)
J).
La relation
particulier,
(I.59) étant
nous
une
pouvons pren-
pour obtenir ainsi :
peut obtenir celles
qui
leur correspon-
19
ce
qui n’est
autre que
Nous
Jx)
(
S
~’~
)
0
(E
.
J
app.
l’expression
du théorème
Q J
S
)
0
(E
~’~
remplaçons
utilisant la règle de
En
en
fonction de
somme
30 éq. 28)
(
),
C, éq. 35 c) (ROTENBERG
optique
24
(
).
Q J
)
0
T(E
~’~
des coefficients
et
la relation
l’expression (I.50) qui
dans
6-j
(I.62),
de BIEDENHARN et ELLIOT
nous
obtenons pour
donne
(MESSIAH
(k)
03B3
25
(
),
l’expression
(appendice C) :
Il est apparent
relaxation, quel qu’en soit
res"
sur
cette
expression
le processus
qui caractérisent l’état angulaire
n’étaient
pas
que
détaillé,
(k)
03B3
tend
est
toujours positif,
toujours
donc que le processus de
à détruire les "orientations
multipolai-
du niveau étudié. Il n’en serait pas de même si les collisions
isotropes.
L’expression précédente (I.63)
est
analogue à celle obtenue
en
utilisant le formalisme de la résolvante, suivant les
et
en
l’appliquant
travaux
par BEN REUVEN
théoriques
21 éq.
(
),
de BARANGER
20
(
)
(38),
et FANO
31
(
),
à l’étude des raies moléculaires de résonance hertzienne.
Rappelons
l’opérateur
que
T est relié
au
potentiel
V par
25
(
l’équation intégrale (MESSIAH ),
chap. XIX, éq. (102 b) ) :
0 namiltonien
(H
perturbé,
non
E
énergie
du
système).
L’équation intégrale (I.64) permet,
d’avoir
un
développement
de T
en
puissance
(BORN)
T
7)
nous
on
(MESSIAH
25
(
),
de V. Au premier
ordre,
nous
obtenons
l’approximation
de BORN :
V.
L’unitarité de la matrice
relaxation;
étudie la
obtenons
reportant la valeur de T dans le deuxième membre,
Relations entre les coefficients de relaxation
-
que dont
=
en
(0)
03B3
=
on
S est liée à la conservation de la
vérifie immédiatement
0. En effet, le terme dont
app. C,
éq. 37) :
on
prend
qu’en posant
le module
k
=
devient,
population
0 dans
en
du niveau atomi-
l’expression (I.63),
utilisant la relation
20 -
-
l’expression
Dans
indépendamment
sur
sément :
0
~
dans
théorie
une
.
0
~
En
entre
crochets,
nous
effet, ils divergent
l’infini,
sommé de 0 à
est
négligeables.
l’expression (I.53) qui
Posons
pour de
0
semi-classique, puisque E
La matrice S
est
tous
ne
séparer
pouvons pas
grandes
0 (donc
~
valeurs de
fixée),
(MESSIAH
donne alors
(k)
03B3
s’écrit :
les deux termes et les
sommer
les deux, mais leur différence converge. Plus
25
(
),
de
la collision devient
devient alors voisine de la matrice unité :
L’équation (I.50)
donne
app.
Q ~0J
~S
préci-
grand paramètre d’impact
faible,
et
ses
effets
.
~~0
~0 ~ ~ 03B4
C, éq. (37) ) :
et
Nous voyons donc que seule la sommation
dans
sur
le terme
~0
a
(1)
diverge. Séparons-le
des autres
0 et la sommation
0 de
~
(I.66) :
Si
terme converge,
0
~
~ ~ ,
le terme entre crochets
ainsi que celle des
d’interaction décroisse
vite que 1/R (MESSIAH
assez
25
(
),
rapidement
d’où :
donne :
en
termes
tend
~,
a
)
0
(E
(x)
0
fonction de R,
en
vers
à condition bien sûr que le
particulier si
le
sur
ce
potentiel
potentiel décroît plus
chap. XIX).
Utilisons le fait que
l’équation (I.68)
autres
{ ..... }
(0)
03B3
=
0 pour éliminer le terme entre crochets. En effet, pour k
=
0
-
expression
dans
laquelle
nous
avons
21
posé :
Remarque : Explicitons
Cette expression n’est autre que le carré de la
dans
le sous-espace des
-
Bien sûr,
. un
.
.
de
projection
)
0
l’opérateur S(E
de
l’espace
moyenne reste à effectuer
la
répartition d’énergie cinétique.
obtenue
(I.66)
est
seul niveau de moment
symétrie sphérique
collisions
devant
de la
opérateurs tensoriels d’ordre "x"
une
L’expression
norme
sur
de Liouville.
extrêmement générale. Rappelons que les hypothèses
cinétique
sont :
J.
de la relaxation.
élastiques, c’est-à-dire
l’énergie cinétique
d’énergie
sont
négligeables
donc 2J constantes de relaxation
(k)
03B3
qui
que les transferts
de translation.
8) Conclusions
Pour
un
niveau de J donné, il y
a
déterminer la relaxation (en enlevant
).
(0)
03B3
tion (I.69) entre les deux groupes de
paramètres
éventuellement
nous
sera
sur
la
répartition
Les coefficients
Cas
des vitesses
extrêmement utile lorsque
rimentaux de relaxation relatifs
kk
g
J
Il y
aux
nous
ne
a
est
aussi le même nombre de paramètres
linéaire
change
et
(.
x
a
)
0
E
aux
chapitres
impairs du
IV
La rela-
La moyenne à effectuer
pas la forme de cette relation. Cette
voudrons comparer,
isotopes pairs
symétrique.
et
suffisent à
et VI
mercure.
vérifient la relation :
particuliers
Nous obtenons ainsi pour les deux constantes de temps
propriété
les résultats
expé-
22
Pour J
En
on
=
2.
utilisant les
peut expliciter, pour
J
expressions explicites
quelconque :
de coefficients
6-j
données par EDMONDS
32
(
)
C H A P I T R
E
II
A - INTRODUCTION
chapitre précédent,
Dans le
gulaire
du
problème.
définis
en
dernier lieu
Le calcul
ordres. D’une part le
qui permet d’obtenir
tions plus
moins
ou
(I-C-8),
approximation
importantes,
de
couramment
l’approximation
dans
simples
potentiel : potentiel
Nous discuterons
résultats
des atomes de gaz
B - TRAITEMENT
au
cas
au
en
chapitre
n’y
a
réduite"équivalente
| J~QM
Q
~
03C8
(r)
est
total
>
soit des
potentiel
pose même
anisotropie,
son
approxima-
problème quantique,
le
et
évoquerons di-
nous
type de problèmes : approximation de 1’ "onde déformée"
ce
potentiel
III l’évaluation de
Nous effectuerons ensuite des calculs
pour certaines formes
du type LENNARD-JONES
potentiel
ce
de relaxation du niveau
expérimental
de
et
1du
P
3
6
plus
analytiques
(II-E).
son
mercure
anisotropie
et ap-
par collisions contre
Q,
en
pas
au
solution de
matrice
angulaires
Q J
S
~’~
peut être considéré
(E ) (ou de
Q J
T(E))
~’~
exige
comme
résolu
au
chapitre
I.
Le
la connaissance de la fonction
collisions.
d’interaction,
système
conserve non
est un
Eguation de Schrödinger
des variables
des éléments de
d’onde radiale du système
S’il
-n (II-D)
R
en
de
Schrödinger,
de
problèmes d’évaluation.
trajectoire classique (en II-C),
de
avons
DE LA COLLISION. APPROXIMATIONS
problème
Le
angulaire
de difficiles
intensité,
son
nous
que
rare.
QUANTIQUE
explicite
l’équation
l’emploi d’ordinateurs puissants,
fonction de R, de
utilisées dans
1) Fonctions radiales.
calcul
x
A
an-
Les difficultés sont de deux
la résolution de
connu,
potentiels, approximation adiabatique.
des deux
nos
supposé
chapitre (chapitre II), après avoir posé
ce
donc des coefficients
relaxation,
problème extrêmement difficile.
étant
dégagent clairement l’aspect
obtenues
générales
les deux à la fois. D’autre part, la détermination du
ou
forme
sa
explicites
pliquerons
V(R; J)
des temps de
la matrice S, nécessite soit
approximations
du
est un
expérimentaux simples
cas
Dans
verses
explicite
potentiel
V(R; J), c’est-à-dire
dans les
les relations
en
ou
si le
collision, caractérisée
seulement
Q
mais aussi
état propre de l’évolution du
l’équation
de
potentiel
Schrödinger :
L.
est
eff
(V
par le moment orbital
Dans
système.
isotrope,
ce
cas
=
(
0
R)),
V
relatif
"particule
la
L,
et
le moment
simple, l’état angulaire
La fonction
d’onde radiale correspondante
24
(R)
0
V
Si
particule relative
-
avec
Y
du
est une
J
(en prenant la normalisation correspondant à celle adoptée
fonction de Bessel
sphérique, régulière
potentiel d’interaction possède
le moment orbital
(~
0, la solution normalisée, c’est-à-dire la fonction radiale représentant la
libre est
(kr)
~
j
Si le
=
~, peut sortir
avec
une
un moment
en
coordonnées
collision
(r;
+
03C8
~ J Q M)
sur
le
système
orbital ~’ différent de ~. En
on
cette base de
entrant
désignant
façon
à
séparer
En utilisant
ce
développement, l’équation de Schrödinger du système :
se
sépare
un
système d’équations,
où
nous
Ce
système d’équations couplées peut s’écrire
avons
système
pour
chaque
posé :
en
posant :
collision
par
la coordonnée radiale des
On pose donc :
un
en
peut développer la fonction d’onde totale
angulaires.
en
plane
l’origine :
partie anisotrope,
Q M) la partie angulaire de la fonction d’onde,
système
à
pour l’onde
moment
cinétique total Q :
-
Remarque : Certains
(GOLDBERGER
auteurs
25
et
24
(
))
WATSON
prennent pour les coefficients de
la forme suivante :
fonction
La
le
potentiel,
w
~’
Q
~
J
(r) ainsi définie diffère de
leurs éléments de matrice
~’
Q
~
J
(r)
par le facteur
).
~’
(i
De
même pour
.
diffèrent des nôtres par le facteur : i (~’-~)
~J’(r)
Q
~
v
u
2) Expression des coefficients de couplage
Les
facilement à
partir
coefficients de couplage
de leur définition
L’élément de matrice du
25
(
),
app. C,
Q
v
~
J
’
"
du deuxième membre de
(éq. (II.5)
produit
et
l’équation (II.7) s’obtiennent
(II.6)).
scalaire(k)
(k)
T
JJ
(
1
2
~
.
)
U
s’obtient aisément (MESSIAH
éq. 91) :
Or, selon (I.42) :
On
en
déduit
Remarque :
Le
fonction des coefficients
Ces
coefficient de
z
coefficients, utilisés
de la référence
dans
l’expression (II.9)
définis par BIEDENHARN, BLATT
de rayonnement, ont été tabulés
l’ouvrage
(k)
V
(R)
30
(
)).
en
en
partie
et ROSE
Physique nucléaire
(MESSIAH
peut
s’exprimer
25
(
),
app.
facilement
C, éq. 31 a).
pour les études des distributions
par BIEDENHARN et SIMON
(Une liste de tables
en
est
angulaires
donnée dans
26
3) Eléments de la matrice S
~E)
Q
S
(
~
J
’
Les éléments de la matrice S :
sont
asymptotique
le
représente l’onde sphérique incidente
des ondes
terme
sphériques
sortantes
la relation
de moment orbital ~, le deuxième terme l’ensemble
en
utilisant la matrice de transition T :
(I.60)
peut être obtenu
en
~r)
Q
u
(
~
J
’
des fonctions
~’.
de moments orbitaux
Une autre expression peut être obtenue
avec
partir
fonction 03C8J
+
~’(r) :
Q
~
que doit satisfaire la
par la condition
premier
alors obtenus à
encore
par
une
24
(
intégration )
posant
Il faut aussi noter la condition
-
Remarque :
efficace totale de
soudre
ce
diffusion, moyennée
Même pour
-
plées (II.7)
Les éléments de matrice
est
un
sur
aux
limites :
~’
Q
S
~
J
les orientations du moment
potentiel V(R; J)
moins
diffusion d’un atome par
une
un
problème
molécule
de forme
formellement
homonucléaire,
=
24
(
).
0
(E) ainsi obtenus permettent
impossible analytiquement. Diverses
problème, du
~0)
Q
u
(
~
J
’
simple,
méthodes
ou
cinétique interne
la résolution du
d’approximation
identique
que
de calculer la section
nous
avons
de l’atome
système d’équations
ont
été
essayées
24
(
)
:
cou-
pour ré-
déjà cité : celui
de la
celui de l’excitation rotationnelle de la molé-
cule lors des collisions.
Les ordinateurs modernes
numérique
du
système différentiel
étant l’évaluation
collisions. Le
précise
a
une
solution
au
problème.
La résolution
été effectuée dans certaines conditions par BERNSTEIN
de sections efficaces d’excitation rotationnelle de molécules
potentiel V(R) utilisé était
Les résultats actuels sont seulement
pour les
rapides peuvent apporter
un
partiels.
potentiel
du type LENNARD-JONES
Leur intérêt est de
avec une
33
(
),
son
diatomiques
but
par
partie anisotrope.
pouvoir servir ensuite
de références
différentes approximations telles que les approximations d’onde déformée ("distorted wave"), de
27
couplage dominant (dominant coupling), couplage soudain ("sudden coupling"),
etc...
4) Approximation. Onde déformée
Cette
léculaire par ARTHURS
On obtient ainsi
un
tement
calcul de
perturbation
Elle consiste à
potentiel,
u
calculées (ordre
les termes de
couplage
eux
proximation n’est plus
37
(
),
MOSKOWITZ et THORSON
le rayon de
avec
7). Il
ce
indispensable
est
application
son
dans l’étude de la
trajectoire déterminée
une
importante
note
valable et
à
négliger
potentiel; ceci
a
premier
que du
de
sphère dure, obtiennent
d’ailleurs été remarqué
un
cas
d’équations couplées
du
mercure
tiques
lequel
sur
-
étant
que
le
=
faible. Etudions
nous
avons
~
l’équation
ou
~’
=
=
Q, Q
±
~ ± 2.
est
Pour
un
(Eq. (I.43)).
à résoudre
effectué
en
le
se
un
cas
moment
On
en
appendice
D.
cas
ne
pas
limiter
se
où les termes de
39
(
).
40
)(
de l’atome est
où J
1, qui
=
cinétique
total Q
parité
autres.
ne
petit,
le nombre
1
P
3
6
celui de l’état
est
et
donné, ~
et
~’
ne
les termes
=
magné-
peuvent prendre
couplage
entre
~’
Q n’est couplé à
aucun
autre et
permet
=
V(2)(R),
un
Mais pour les états incidents ~
les deux états ~’
de deux
(R)
0
V
termes
déduit que l’état ~
retrouver dans
système
38 (foot
(
)
expériences.
radiale correspondante est découplée des
entre eux et nous avons
Q
v
~
J
’
"
particulier
cinétique
1. Or la conservation de la
système, après collision, peut
matrice
nos
moment
peut comporter que deux
ne
supposés négligeables.
~, ~’
en
effectué
l’atome, c’est-à-dire
donnés par R. MARRIOTT
où le
étudions,
potentiel effectif
Le
que les valeurs
que si ~’
est
nous
que
proba-
système d’équations couplées
potentiel. D’autres
partie anisotrope
sont
que,
collision, l’ap-
une
par E.E. NIKITIN
du
importants
est
for-
variation beaucoup trop
une
premier
donnent des effets
couplage
des sections efficaces de relaxation moléculaire
au
pour la
de
ordre. Or, si les
de
perturbation
termes
point important
faibles pour
sont pas
ne
collisions fortes de résoudre
ces
pour
soient faibles. Le
ou
Dans le
couplage.
particule puisse être
moins pour l’évolution de l’état interne de la molécule
couplage
système d’équa-
les termes de
tient compte des
on
au
ordre de
dans le
mo-
peut conduire à des évaluations erronnées. Ainsi
dépendance
potentiel
un
par
0),
approximation n’est
cette
bilités de transfert (ou de désorientation) par collisions
avec
vQ~ J
~
et
potentiel :
garder,
ne
ordre. Cela suppose que, bien que la
premier
au
potentiel anisotrope,
au
du
été utilisée pour des problèmes de relaxation
système d’équations découplées :
déviée par le
rapport
par
diagonaux
que les termes
a
36
(
).
BERNSTEIN
fois les fonctions radiales
Une
par
un
35
(
),
et DALGARNO
couplées (II.7),
tions
34
(
))
approximation classique (BATES
Q
équations couplées.
±
1, qui
sont donc
et
=
Q
couplés
Le calcul des éléments de
~
±
1,
28
conduisant
système d’équations :
au
constantes.
Les solutions du
système
des deux
La condition
limites
~’~
Q
u
aux
l’origine
les valeurs des dérivées à
respondant
aux
La
BUCKINGHAM
deux valeurs
résolution
(exp-6)
avec
creux
numérique d’un
une
d’énergie
des atomes
amorcée par LESTER
et
mations
~
de
sont
des différents
classiques.
chaque onde partielle.
des
semi-classique
essais
ont
33
(
)
système
la collision :
avant
pour
un
potentiel
de
ce
sur
0 étant
<
0
,~ ~
cor-
33
(
).
(~ = Q ± 1)
ou
de
un
ces
de
potentiels :
ces
l’anisotropie, énergie
ordinateur serait plus simple que celle
un
d’équations couplées
à l’aide de
paramètre
s’exprime
en
est
fonction du déphasage
l’approximation
de MASSEY-MOHR
de coupure, et à l’aide de
approximations. Citons
Dans le
REUSS
considérable.
certaines approxi-
potentiel isotrope
> ~
.
(J.B. approximation) pour ~ 0
généraliser
peut prendre
du type LENNARD-JONES
amplitude
creux,
l’étude de la diffusion par
déphasage peut être estimé
pour ~
on
indépendantes,
paramètres physiques qui caractérisent
La section efficace totale de diffusion
Ce
exemple,
de quatre
serait extrêmement intéressante pour étudier ainsi de
pour les molécules où le nombre
de JEFFREYS-BORN
36
(
).
nombre à deux; par
ce
général
en
à obtenir deux solutions linéairement
collision. Cette étude
été tentés afin de
MASSEY et PERCIVAL
0 réduit
position, largeur
sa
en
BERNSTEIN
(random-phase approximation)
mation
et
Notons enfin que dans
très
tel
partie anisotrope
cinétique relative
-
façon
=
possibles de ~ du système
façon systématique l’influence
amplitude du
de
(0)
équations couplées (II.18) dépendent
cas
41
(
),
de
l’approxi-
systèmes couplés
BERNSTEIN, DALGARNO,
29 -
Remarque : Si,
diagonaux,
système
un
cas
a
libre
potentiel;
de
et un
on
calcul de
obtient alors
l’approximation d’onde
ce
paragraphe,
faibles, mais aussi
sont
les termes
au
premier
ordre peut suffire même
l’approximation
de BORN
qui
perturbation
déformée
se
donc ici
présente
35
(
).
l’expression
du
potentiel effectif, il
partie scalaire).
Le
potentiel
est donc de
l’approximation
à l’ordre 0
allons supposer que dans
nous
seul type tensoriel d’interaction
qu’un
couplage
Approximation des deux potentiels. Applications
Dans
n’y
du
particulier
5)
seulement les termes de
est presque
partie isotrope
pour la
comme
le
non
(autre
que la
la forme :
comme
l’équation (I.42),
ou
de la forme
plus générale :
Si l’interaction tensorielle
(1re étape) de l’onde déformée,
sage,
pour~
donné
indépendant
La matrice de transition T,
S et T sont alors
termes
x
bation
au
0
=
(R),
0
V
tentiel
va
prenant
en
que la
(I.70)
x
en
S,
a
dans
à
ce
que dans le
stade
diagonales
de
couplage (en
en
~ (et
J).
en
ajoutant
un
terme
correctif;
pour
dépha-
opérateurs
Les
l’équation (I.52),
(~)
V
(R))
un
diverses ondes.
cet ordre entre les
développement
termes de
partielle subit
seuls les
par calcul de pertur-
fonctions de base les solutions stationnaires
leur
en
couplage à
aucun
sont
(r)
~
w
du po-
T, il s’écrit simplement
=
0 et
potentiel;
du
x
=
rapport à la partie anisotrope de V
ordre par
donc le
x
et
"approximation
~
se
développement
de S selon
a
(I.52)
la même
ne
dépendance
comportera
~.
x ~X n’apparaissent qu’aux
tensoriels d’ordre
cette
comme
premier
partie anisotrope
Les termes
Aussi dans
(R),
0
V
devant
XIX, éq. 129-130)
que deux types de termes
rateurs
n’y
L’introduction des
Cette correction du
angulaire
la matrice
modifier T (et S)
25 chap.
(
),
(MESSIAH
de Q, mais il
"scalaires", c’est-à-dire
premier ordre,
faible
est
(R) seulement; chaque onde
0
peut considérer V
on
comme
sont pas nuls.
ne
(~)
ordres
supérieurs
du calcul de
perturbation,
combinant pour donner des opérateurs d’ordres : 0,
de BORN
.
~
fonction d’un seul terme A
généralisée",
les coefficients
(k)
03B3
s’expriment
1, 2
...
les
2J.
alors selon
opé-
30
Le terme
est
~
A
proportionnel
au
carré de
l’amplitude
du
potentiel d’interaction
et
dépend
bien sûr de J.
Applications
S’il
a
qu’un
seul type d’interaction
observables d’un même atome sont
ses
la
n’y
cinétique
Les résultats
laxante. En
particulier,
rapport
est
indépendant
du détail de
d’ordre tensoriel
sont
la validité de
au
valables
quel
que soit l’ordre tensoriel de l’interaction
l’équation (II.22) n’est
chapitre précédent;
pas limitée
un
interactions électrosta-
le résultat est valable aussi pour
impair (~ impair) lorsque celle-ci prédomine
magnétique (~= 1), c’est-à-dire
aux
re-
la relaxation.
Ainsi,
une
pour
interune
in-
champ magnétique faible agissant durant la collision,
obtenons :
nous
Les
précédents
seules considérées
tiques (~ pair)
teraction
entre eux. Le
des diver-
de la collision.
Exemple 1 -
action
proportionnels
relaxante, faible, les temps de relaxation
constantes
soit
ainsi
de relaxation
(inverses
des temps de
relaxation)
sont
proportionnelles
à
k(k+1) quel que
J :
le temps de relaxation de l’orientation est
relaxe donc trois fois
Exemple 2 -
tensoriels k
Pour
une
Dans
ce
et
plus vite
interaction
cas,
égal à trois fois celui
l’alignement;
ce
dernier
que l’orientation.
électrostatique quadrupolaire : ~
=
le rapport de deux constantes de relaxation
k’, mais aussi
de
de J.
2
dépend
non
seulement des ordres
31
Inversement, connaissant le rapport expérimental
de l’interaction
à
partir
du
du rapport
mercure
de la relaxation. C’est
responsable
expérimental
(1)
03B3
(2)
03B3
Dans
On peut de même pour X
de formule
disposition
facilement résolu à
Nous
partir
de
J les
plus
=
pour
ils
potentiel isotrope;
une
collision,
s’appliquent;
Enfin,
cessus
de
important
ces
en
on
relaxation,
=
4,
I
=
etc ...
3/2,
peut essayer de déterminer l’ordre
42
(
)
COHEN-TANNOUDJI
spin nucléaire (I
=
3/2)
de
pour montrer,
Hg
201
l’isotope
température ordinaire était d’origine
donc
écrire le
pour les coefficients
(2)
(1)
03B3
03B3 = 1 2 .
/ 03B3
.
rapport 03B3 k’
k
6-j
et
chaque
cas
Mais
nous
n’avons pas
particulier peut être
l’équation générale (II.22).
un
bas et
Ces résultats sont donc
soit le
3, X
explicite
réuni dans
avons
cinétiques
moments
de la relaxation du
cas, en effet :
ce
on
qu’a effectué
ce
dans l’état fondamental, que cette relaxation à la
quadrupolaire électrique.
à notre
(1)
03B3
,
(2)
03B3
tableau
en
ne
applicables lorsque l’interaction anisotrope
fortes, où
s’appliquent
le rapport
sur
pour déterminer le processus de
est
pour les
probabilité
1/3. Ceci
relaxation,
est
faible, quel
de désorientation est
grands paramètres d’impact,
au
que
grande
contraire,
valable, les collisions devenant faibles.
le tableau I que
(2)
/03B3
(1)
03B3
~
la
pas. Pour les
effet, l’approximation de BORN
peut remarquer
(2)
/03B3
(1)
03B3
fonction de l’ordre ~ de l’interaction relaxante
pour les collisions
résultats
les valeurs du rapport
(tableau I)
a
car
lorsque
pour
J
croît,
conséquence
pour
que
ce
il est moins sensible
un
type donné du pro-
rapport devient moins
en
fonction de ~.
32
6) Approximation adiabatique
La
atomes
du
en
partie anisotrope
collision,
potentiel,
en
supposant le système
(éq. I-4),
moléculaire
formé par les deux atomes. Elle
tion)
par MOTT et MASSEY
alors à
négliger
forte,
quantique
m
les
43
(
)
les termes de
couplages
est
un
dans
une
est
et
car
ce
sont
effectuée
prenant l’axe Oz de
en
couplage
sont
et
entre ces
STEWART
cet
axe
44
(
),
divers états
veut
relativement faibles
défini par rapport à
à
prendre
atomique
sur
les états propres de la base liée
appelée "perturbed stationary
BATES, MASSEY
représentation liée
instant donné. Etant donnée la forme
la fonction d’onde
developper
c’est-à-dire à la rotation de l’ensemble. Elle
très
à
diagonalise
L’approximation adiabatique consiste d’abord
états propres de collision et à
l’appeler approximation
se
figé
diagonalisation
cette
selon l’axe internucléaire.
comme
potentiel
du
states
(THORSON
qui
au
deux
supposée
quantification
ces
ces
aux
états propres
états. On peut
système moléculaire
approximation" (PSS approxima-
45 L’approximation
(
)).
sont dus
au
consiste
mouvement des noyaux,
tenir compte du fait que lorsque l’interaction
entre
internucléaire
ces
qui
est
états, l’amplitude d’un état de nombre
tourne
reste à peu
près
constante.
33
L’effet de la collision
référentiel tournant.
réduit à
se
elle
Physiquement,
pour suivre la rotation du
pour chacun de
déphasage,
un
que la distorsion
signifie
système. C’est
le
cas
états propres, calculé dans le
ces
électronique
extrême opposé à celui de
importante
est assez
l’approximation d’onde
déformée.
description n’est
Une telle
(R
~
~), car
l’espace;
physiquement appropriés
alors les états de base
approximation (PSS) même
cette
culaires alors que la distorsion
par SPITZER
pas du tout réaliste
46
(
);
de même BATES
Mathématiquement,
pour les
électronique
est
l’approximation d’onde déformée)
anisotropes.
l’appliquerons plus
ment ou
Nous
car
repère fixe
un
objection
PSS dans
le
été élevée
a
travaux
ses
tourner
les états molé-
depuis longtemps
plus récents
47
(
).
48
)(
système d’équations couplées (avec
une
autre
les très fortes interactions
et est valable pour
elle existe que la
dans
soit traitée
trajectoire
classique-
Grandes valeurs de ~. Approximation
Dans
constantes de
le
loin
liés à
ceux
quantiquement.
7)
jours
faible. Cette
hypothèse découple
base bien sûr que
sont
grands paramètres d’impact fait
rejette l’approximation
cette
début et à la fin de la collision
au
cas
ce
paragraphe,
relaxation)
dans le
pour les collisions
nous
cas
allons donner
où le
atomiques
moment
aux
une
expression
cinétique orbital
énergies thermiques,
l’équation (I.53) (qui
de
est
un
donne les
élevé. Cela est presque tou-
grand
nombre d’ondes
partielles
devant être considéré.
Nous
avons
Explicitons
Pour
une
déjà
le
noté
(en I-8)
que dans
l’équation (I.53),
nous
avions
l’expression
produit tensoriel d’opérateurs (éq. (I.45)) :
valeur de
x
fixée, l’ensemble
base orthonormée d’un sous-espace de
bles internes et externes. La
l’espace
projection
des
(x)
S
)
0
(E
des
opérateurs
du type
(x)(x’)
T
JJ
.
2U
1
~
q’
opérateurs linéaires agissant
de
S(Eo)
sur
cet espace est
sur
forment
une
l’ensemble des varia-
simplement :
34
et
le carré de la
l’hypothèse
A
de
J petit (quelques unités
nétique
en
J
0394m
tions
en
du nombre
son
du moment
au plus) (~
0
»
orbital,
ajoutons
nous
et
ces
celle d’un moment
J). L’interaction anisotrope agit
orientation. Les transitions correspondantes
quantique magnétique m
J
variations
sont
sur
cinétique
moment ci-
ce
caractérisées par des varia-
sont
limitées
et
restent inférieures
à 2J
valeur absolue.
cinétique
Le moment
et
de
donc :
est
grandes valeurs
interne
changeant
projection
de cette
norme
interne
J;
total Q est conservé;
même,
Comme
étant conservé :
Q
m
nous
avons
0
supposé ~
il est la
des moments
somme
0
|reste
variation| 0394~| =| ~ - ~
donc la valeur absolue de la
De
or
~
0394m
»
en
valeurs relatives. On peut donc
S,
en
supposant que
teur
portionnel
dans cet espace à
et
l’opérateur
(A
un
S
J,
nous
obtenons :
d’où
)
0
S(E
sur
sur
les variables
unité
l’opérateur
1~(~
e
,
0
).
0
0
(
s
(
q
,
x)
~E
(x)
T
JJ
q
Comme
effet
,
0
donner, pour chaque ~
.
~0
II
une
au
mouvement
orbital
expression approchée
angulaires orbitales
est
Ce dernier peut s’écrire
de
nul, donc qu’il
sont
l’opéraest
pro-
(cf. éq. (I.28)) :
prend la forme approchée :
déphasage près :
rateur
son
inférieure à 2J.
0394m| <2J.
J d’où|~
-0394m
=
Ainsi les modifications apportées par l’interaction anisotrope
faibles
cinétiques orbital
) dû à
0
E
apparaît
la
comme un
précédemment, il suffit
le sous-espace construit
l’expression approchée
de
(I.53) :
partie isotrope
du
potentiel
opérateur n’agissant
que
de calculer le carré de la
avec
x
fixé et
nous
sur
et ne
l’espace
norme
obtenons :
dépendant
de la
que de
des variables
projection
, Eo),
0
(~
internes).
de cet
opé-
35 -
Si maintenant
0
gie E
et
paramètre d’impact
le
plus discrète;
qui
est
nous
l’hypothèse d’une trajectoire classique,
effectuons
(tel que ~
0
b
=
b), ~ est considéré
0
k
16dans l’hypothèse
(
)
entendu, le
trajectoire
la
est
C - TRAJECTOIRE
cinétique
le moment
cinétique
supposée être déterminée uniquement
partie anisotrope
moment
approximation
que dans cette
Rappelons
potentiel,
une
variable continue
et non
peut remplacer :
on
la forme obtenue directement par A. OMONT
modifié. La
comme
déterminée par l’éner-
ne
jouant
total du
un
par la
rôle important que
système n’est plus
sur
d’une trajectoire classique.
orbital de la collision n’est pas
partie
le moment
à
symétrie sphérique
du
cinétique interne. Bien
conservé.
CLASSIQUE
1) Introduction
Cette
approximation consiste,
les à considérer est
cette
on
élevé,
trajectoire classique
néglige
néglige
donc le
à
laquelle
couplage
déterminé à l’aide de
temps
est
classiquement
déterminée
donc les variations du moment
paragraphe précédent
on
à traiter
avec
l’équation
on
uniquement
par la
partie
de
cinétique atomique.
Schrödinger,
atomique (elle modifie cependant
passant
en
donc
la
partie scalaire
aucune
du
potentiel;
la
est
au
celle-ci,
alors
étant fonction du
trajectoire classique.
(R) introduit
0
potentiel V
transition à l’intérieur de la
les cohérences
représentation d’interaction :
V(R; J)
représentant
du
dernier
partiel-
supposera que
Pour calculer
Le mouvement de ce
R(t)
on
l’approximation discutée
le hamiltonien d’interaction
pour tous les niveaux et n’introduit
de l’état
en
équation
plus,
symétrie sphérique
à
trajectoire classique.
par l’intermédiaire des coordonnées nucléaires relatives
déphasage égal
éliminé
le mouvement des noyaux. De
ajoute l’hypothèse
On peut noter que dans cette
(2J+1)
de collisions où le nombre d’ondes
problème
cinétique orbital. C’est
le moment
de
dans le
optiques).
un
multiplicité
Cet effet est facilement
36 -
Si
on
désigne
(2J+I) composantes représentant l’état interne de l’atome,
vecteur à
A(t) le
par
en
représentation d’interaction, (II.39) s’écrit :
où
(t)
I
V
désigne
la
partie anisotrope
potentiel
du
(t) étant proportionnel à la matrice unité
0
(V
représenté
et est
commute avec toute la
par
matrice carrée d’ordre (2J+I)
une
partie anisotrope
du
potentiel
).
I
V
2) Symétries du potentiel
Comme
Nous
orbital ~ des
± 2,
±
4,
avons
décomposé
lera de
ce
principe
direction du moment
à
de conservation et
Nous
chapitre
cinétique
moment
comme
plan x0y
déterminée d’autre part par le
une
Or
rotation
apparaître
trajectoire classique,
de
si
prend
on
le moment
cinétique
que seules les transitions 0394~
l’expression
autre que
étant déterminée par le
orbital
axe
Ox
~).
Soit Oz l’axe
=
0,
de la conservation de la
propriété
une
axe
comme
matrice
autour de
et sera
l’axe dirigé
0y
repéré
par
paramètre d’impact
représentant
(k)
R
T
0
potentiel
à
de
semblable décou-
quantification
vers
Ou
la
est obtenue à
d’angle 03B2 = 03C0/2 suivie d’une
au
dans le
la direction de la
est
plane
plan de la collision.
(R)
0
potentiel V
centré
particule incidente,
0y
l’axe internucléaire dirigé de C vers la parti-
l’angle
b et
symétrie sphérique
perpendiculaire
particule réduite (cf. I-b-1)
l’axe directement perpendiculaire. On désignera par
La
faisant
en
remarqué
d’expression simple
celle de la
est
prendrons
cule. Il est dans le
I
cinétique orbital (classique).
trajectoire classique
l’origine.
est de la forme :
et nous avons
l’hypothèse
trajectoire classique
(conservation du
au
J)
(R;
I
V
étaient possibles. Cela n’était
Nous allons voir que, dans
La
potentiel
ce
parité.
La
(I-A-6),
en
vu
collisions (I-b-2),
atomes en
etc...
l’avons
nous
(0x, Ou)
=
03B8
(figure 1).
l’énergie cinétique
partir
rotation
de celle
03B1 autour
du
La collision est
système.
représentant
de
(k)
T
0
0z d’angle
03B8.
d’abord par
Fig.
1
37
et
q* (03C0 2 ,
k
Y
dans notre
03B8 )
décompose
Si J est
donc
pour k
J est
éq. 93
donc si q est
81),
et
J
m
=12
Cette
niveaux de
l’équation
et
états de même
(J+1)
de
La matrice
Jpair.
0394m
Schrödinger
impair
2n
+
que J, l’autre les J états de
parité
ne
se
produit
dans
l’espace (le même
que si l’axe de
pour toutes les
par rapport à cet axe, des transitions de
Cette
"règle
des calculs similaires
L’oubli de la moyenne
de sélection"
angulaire
référentiel fixe dans
utilisant
en
à effectuer
l’espace conduit
sur
à des
collisions),
cette
+
parité
1 2)
et
con-
(n’ ~0).
quantification
on
I
V
prend
est
un
perpendicuaxe
propriété disparaît
de
et
1, ±3) apparaissent.
0394mimpair (±
J
J= 0, ±2, ±4,
0394m
37
(
)
50
45
38
)(
égales (J
m
J
= - 1 2 + 2n’
(n entier ~0), l’autre les états
décomposition
représentant
équations séparées.
deux
en
plan de la collision. Pour des collisions de directions quelconques, si
quantification fixe
un
app. B,
les deux sous-matrices carrées sont de dimensions
demi-entier,
l’une les états
au
connecte donc que des
ne
connecte les
Remarque :
laire
pair
deux sous-matrices carrées
en
entier, l’une
opposée. Si
nectent
25
(
impair (MESSIAH ),
est
problème.
(k)
R
T
0
se
si k-q
est nul
a
...
été
référentiel lié
un
toutes les
par différents auteurs dans
remarquée
directions pour
prévisions erronées
paramètres
aux
exprimer
de la collision.
les résultats dans
108
(
).
3) Solution formelle. Développement de MAGNUS
L’équation
En définissant
nous
de
Schrödinger (II.40)
l’opérateur
s
admet
comme
solution formelle le développement :
par :
obtenons :
où
désigne l’opérateur d’ordre
hamiltonien d’interaction
prises
par rapport
au
temps. Sa présence
à deux instants différents
présente l’inconvénient suivant : si
on
le tronque à
un
ne
est
nécessaire
commutent pas.
ordre quelconque
en
Le
car
les valeurs du
développement (II.44)
la matrice
,
I
V
s
obtenue
n’est pas unitaire.
Un autre
MAGNUS
49
(
)
développement qui garantit automatiquement l’unitarité
de
s
utilise la formule de
- 38 -
pour les
premiers
Ce
terme
du
termes
du
développement.
développement
développement
met
de M que
bien
ce
l’ordre du potentiel de l’opérateur
du
évidence le rôle des
soit, l’opérateur
M
e
tronqué
reste
à l’ordre
n
commutateurs.
De
plus, tronqué à quelque
unitaire. Enfin,
un
développement suivant
1
(M
+
...
+
)
n
M
donne les
n
premiers
termes
développement (II.44).
Cas particulier J = 1. Mercure niveau 6
1
P
3
4)
Nous allons
J=0n’est
m
relié à
aucun
expliciter l’équation
autre état et les deux
sorielle d’ordre 2 les couple.
et
en
(2)
R
T
0
d’où
en
L’opérateur
explicitant (II.41) s’écrit :
l’équation
de
Schrödinger :
(2)
T
11
0
de
Schrödinger
états
est
J=±1
m
dans le
sont
représenté
cas
où J
couplés.
=
Seule
par la matrice 3
1. Dans
une
3 :
ce
cas,
interaction
l’état
ten-
39
Avant de résoudre
matrice
Le
s.
ce
système,
nous
allons chercher
quelle
est
la forme
a
priori
de la
Posons :
système (II.48) s’écrit :
qui
se
décompose
en :
L’équation (II.52)
admet
comme
solution :
où
et
Les
équations (II.53)
Cette matrice
pour
une
matrice carrée M
notant que
)
I
Tr(V
=
0,
on
B
s
sont
est une
couplées. Définissons
matrice 2
diagonalisable,
obtient :
)
M
dêt(e
2, unitaire.
=
Tr.MEn
e
.
une
De
matrice
(t)
B
s
plus, elle
utilisant les
est
par :
unimodulaire. En effet,
équations (II.45)
et en
- 40 -
qu’un système analogue
Notons
-
Renversement du
Prenons
0.
La
trajectoire
l’origine
est
Changeons
(II.57)
)
i
R(t
)
1
03B8(t
en
appelant
t en
-t,
=
= 03B8(-t)
=
des temps
(t
=
0)
Effectuons le
nous
poserons
i
t
en
comparant
avec
Elle est donc de la forme :
= -t.
joignant
Les
trajectoire
0 à
ce
de distance minimum
au
centre
point.
paramètres de la collision deviennent :
R(t)
f
03B8
-
03B8(t)
changement
(t)
I
V
de la
point
par rapport à l’axe
en
de variable
fonction de
l’expression
de
dont
1=-t
t
on a
dans
tourné le vecteur R
l’équation
i
t
: (éq. (II.48)) :
Utilisons les relations (II.57)
d’où,
au
03B8(+~), c’est-à-dire l’angle
f l’angle
03B8
50
(
).
temps
symétrique
= R(-t)
Exprimons
été étudié par CALLAWAY et BARTLING
a
(t) :
I
V
de
pendant
la collision.
Schrödinger (éq. (II.40)) :
41
Nous obtenons alors
En
à
multipliant
l’équation :
gauche
par
-1
R
et en
prenant le complexe
conjugué
de
l’éq. (II.58),
nous
obtenons :
En comparant
l’équation
avec
l’équation (II.40),
nous
constatons
que(R
-1
))* est
i
A(t
solution de
Schrödinger (II.40).
de
En
prenant le complexe
conjugué
et en
multipliant
à
gauche
par
R,
nous
obtenons :
(ce qui donne la "matrice S" du système (II.58)).
Or
d’où la relation
En posant :
l’égalité (II.59) devient
où 03A3T
désigne
référence de
les
axes
la matrice
/2
f
03B8
transposée
(ou 03B8
f
2
+
03C0 2 ),
de
03A3. 03A3
c’est-à-dire que les
bissecteurs de la direction initiale
de la forme :
représente
et de
la matrice
axes
0x et
la direction
s
0y
après
ont
finale.03A3
une
rotation des
été amenés
est
à
axes
coïncider
de
avec
donc, d’après (II.61),
42 -
et
et
par identification :
Notons aussi que
Remarque :
Ce dernier
On peut
exprimer 03A3
développement
-
Calcul de
nous
03B1
et
et
sera
s
forme
partir
de
(+
+
B
~)
et
utilisant
(+ ~).
B
En effet :
les conditions initiales
Constantes de relaxation
L’équation (II.66)
à
partir
des composantes de J :
très utile pour le calcul des constantes de relaxation.
avec
en
d’opérateurs constitués
03B2
Ils sont obtenus à
-
sous
donne immédiatement :
43
L’équation (II.38)
x(éq.
1
k
g
tion des coefficients
- P
1
et
2 représentent
P
d’énergie
et
de
où
nous
I.71)
remplaçons
nous
donnent
respectivement les taux
de désorientation et de
paramètre d’impact donnés, après
Remarque : Ces
taux moyens
Ils peuvent
une
sur
moyenne
de désorientation et de
désalignement
directions incidentes.
toutes les
désalignement
prendre des valeurs supérieures à
1. Ceci
pour les collisions
ne
sont pas des
s’explique
facilement. Les
grandeurs qui évoluent (orientation, alignement) peuvent changer de
les valeurs de certaines observables
changer
de
simplement
énergie
et un
que,
en
moyenne, pour
une
signe.
Si P
1
>
probabilités.
sens, donc
1, cela signifie
paramètre d’impact donnés,
l’orientation n’est pas complètement détruite (ce serait P
1), mais
=
a,
en
partie,
été renversée, contribuant ainsi plus fortement à la relaxation.
-
1 et 03C3
03C3
2
et
de
proportionnels
désalignement.
à des surfaces
Elles
dépendent bien sûr
Nous allons, dans les
calculer 03C3
1 et 03C3
2
avec
représentent
diverses
de
des sections efficaces moyennes de désorientation
l’énergie cinétique
paragraphes suivants,
approximations
de
particules
des
pour certaines formes
trajectoire
et
simples
en
collision.
de
potentiel,
de calcul.
D - CALCUL DES SECTIONS EFFICACES
1)
Trajectoire rectiligne
C’est
considérer
d’impact,
rectiligne
comme
des
est
l’hypothèse
la
plus simple que l’on peut faire
négligeable l’influence
du
approximations plus réalistes
intéressante pour
potentiel
seront
juger ensuite
de
sur
la
sur
la
trajectoire.
trajectoire.
Pour les
petits paramètres
nécessaires mais la solution pour
l’importance
des
paramètres.
Elle consiste à
une
trajectoire
44
-
Choix du
potentiel.
anisotrope
dont la
d’une part pour
sa
d’autre part, il
au
dépendance
forme
est
trajectoire
relative,
l’angle
par
deux
en
par le
03B8
=
dans le
plan x0y
paramètre d’impact b;
(0x, R).
On
est
chapitre III,
déterminée par la vitesse
position
la
utilisera ~=(0y,
R).
de la
particule
Notons que
Le
système (II.52)(II.53) devient :
La
résolution du système couplé n’est pas possible
premiers
termes du
développement
utilisant les matrices 2
2 : 03C3
et 03C3
x
Le deuxième terme du
de Magnus
y
f
03B8
=
sur
v
cette
en
en
est
de
comme
développer
puissances
trajectoire
la
sera
de
le
le po-
-1
R
particule
déterminée
03C0.
analytiquement.
Nous allons calculer les
(éq. (II.45)).
va
choisie
nous
de Pauli pour condenser l’écriture.
développement
-n
R
R est en
analytique simple,
dx dt| de
=|
potentiel
un
potentiel
classique,
tentiel d’interaction
La
prendrons
Cette forme de
(n entier).
verrons
Nous
comporter des commutateurs qui
ne
sont pas nuls :
45
2
M
est
facilement calculable :
On voit ainsi
apparaître
à
partir
lieu dans le développement de la matrice
à
s
opérateurs tensoriels
en
partir d’une interaction tensorielle d’ordre
d’ordre
Les commutateurs
du 2e ordre d’interaction des termes
supérieur
à
un
en 03C3
terme non nul
z
qui
(1)
T
0
en
ne
sont
jamais
nuls et le calcul par cette méthode n’est
-
terme en
.
y
03C3
problèmes analogues, certains auteurs,
ANDERSON
51
(
),
50
(
),
CALLAWAY et BARTLING
solution "scalaire". Elle
premier
terme
En
-
cas
a
renversement
Solution scalaire
Pour des
le
particulier qu’il n’y
aucun
ce
celà
et
2.
utile que si q «1 pour pouvoir tronquer la série. On peut remarquer que l’invariance par
du temps entraîne dans
donnent
du
BYRON et FOLEY
a
aussi été utilisée par OMONT
52
(
),
les commutateurs et obtiennent ainsi
16
(
).
Dans cette
hypothèse,
on ne
une
garde
que
développement de Magnus :
combinant ceci
Pour
15 négligent
(
),
TSAO et CURNUTTE
n
= 6,
ce
Si q devient très
oscillent rapidement
en
avec
(II.73) :
résultat
grand,
a
été donné par OMONT
pour les faibles
fonction de b et,
en
moyenne,
16
(
).
paramètres d’impact,
nous
obtenons :
les fonctions
périodiques
46 -
Les sections efficaces sont calculables à l’aide
pour
n
>
connues
(appendice E)
-
Solution
Dans
ce
adiabatique.
d’angle
le rapport
/03B3
1
03B3
2
est
égal
à
5/3,
la matrice
s
ne
comportant
à
03B8 et
q »1
potentiel d’interaction
le
cas,
adiabatique qui consiste
rotation
négligés,
d’ordre1 (éq. (I.71)).
pas de termes tensoriels
autour
définies
3 :
Les commutateurs étant
une
d’intégrales
prendre
on
va
comme
axe
de
est
supposé
fort et
on
peut
appliquer l’approximation
quantification l’axe internucléaire.
décrire le système dans le référentiel
tournant
en
Pour
amenant
cela,
Ox
on
sur
de Oz.
(les facteurs
~2i~
e
ont
été éliminés par cette transformation).
L’approximation adiabatique consiste
deuxième. La solution
est alors :
à
négliger
le 1er terme devant l’évolution due
au
R
fait
47
en
notant
que
On
en
déduit,
utilisant les
en
diculaire à Ox (direction incidente)
internucléaire; quant
en
collision
et
tribution à la désorientation
lement
disparu
en
En ce
de
quantification
détruites,
sont
trice densité
J
0394m
qui
est
concerne
étant
plus
=
en
l’alignement,
le
moyenne;
±2, c’est-à-dire
deux niveaux de
mêmeJ
| m |,
cas
aux
=
change
de
signe;
cela n’est valable que pour
vers
0 et le
en
qui, elles,
et
sa
ont
con-
seu-
couplage
de l’axe
il y
a une
cinétiqueT
un moment
=
±2, reliées
=
ne
J
m
=
équivalente
des
une
éléments de la
=
-1,
est
dégénérescence
pas.
ma-
légèrement
entre ces
Cependant, si
des composantes
ne
on
change
à deux composantes. Bien entendu
les
J > 1,
J
m
précessent
ne
internucléaire,
perte
aux
+1 et
lève pas la
2 niveaux
1 (pour
0, après rotation de 180°,
composantes| q |=2sont
deJ
| m| différents).
entre les deux atomes
approché
entre ces
=
lors de l’interaction autour de l’axe inter-
précessent
rotation
moyenre,
cohérences entre niveaux
Un calcul
à :
signe opposé
système
semblable peut être donnée. L’axe
cohérences entre les niveaux
collision donnée, même si le paramètre
une
l’axe
autour de
la rotation du
donc de
la composante q
des deux composantes q
Les conditions de validité de cette
pour
±1
donc les cohérences
prend les composantes réelles lors de la
aux
180°,
explication physique
une
effet, l’interaction de type électrostatique
en
reliées
"adiabatiquement"
forte que pour les deux autres composantes
pris suivant l’axe internucléaire,
plus compliqué;
pas et l’autre
précessent rapidement
elles
moyenne.
s’annulent
et
car
fin de la collision retournée de
n’a pas été modifiée; les deux composantes q
nucléaire
que les deux composantes de l’orientation perpen-
à la composante suivant Ox, elle suit
retrouve à la
se
(II.85) signifie
le résultat
Physiquement,
équations (II.69) :
du type
approximation
d’impact
est
n’est alors pas
perturbation
pour les
ne
sont
évidemment pas bien remplies
faible, lorsque
assez
t
car,
± ~, le potentiel tend
~
fort.
grandes valeurs de
q
(appendice F) conduit
48
avec
Solution numérique
-
Pour
entre
0
24 par
et
réels, 03B1
1
, 03B1
1
, 03B2
2
et
dimensions
laxation 03B3
1
Celles-ci
et
et
nous
.
2
03B2
nous
avons
2 sont
03B3
pour 32 valeurs de q
comprises
ordinateur IBM 1620. On obtient ainsi les quatre paramètres
sur
que
1
03B2
est
1
représenté P
et
2
P
numériquement
.
2
proportionnel à b
toujours
nul à la fin de la collision.
fonction de
en
-2/5qui
q
,
est un
paramètre
Les sections efficaces 03C3
1 et 03C3
2 ainsi que les constantes de
proportionnelles
été évaluées
ont
numérique
On vérifie
figure 2,
système d’équations (II.72)
résolu le
avons
méthode
une
Sur la
sans
= 6,
n
surfaces
aux
comprises
entre ces
re-
courbes et l’axe horizontal.
graphiquement
Remarque
De
toute
la
dépendance
-
tes
façon plus générale,
(II.87).
en
Pour les
pour
potentiel
un
fonction de la vitesse
grandes
En prenant
valeurs de q,
la moyenne
Nous constatons
en
sur
est
nous
-n
R
,
en
que
avons
effectués,
pour
n = 6,
(a v)
2/n-1
fait usage des relations
en
q, elles deviennent
l’approximation adiabatique n’est
paramètres d’impact extrêmement faibles. Elle
Tous calculs
obtiendrons : 03C3
1
contenue dans le facteur
quelques périodes
particulier
nous
nous
est
très vite fausse.
obtenons :
=
(a v)
n-1
2
F(n),
et
.
asymptotiques précéden(avec
valable que pour les
Fig.
2
49 -
/03C3
1
03C3
rapport 2
Le
Moyenne
-
sur
Pour obtenir
de 03C3
1 et 03C3
2
d’un
Pour
De
partir
de la vitesse et de la force du
1,12,indépendant
En
mesures
potentiel.
(1)
03B3
et
,donc
(2)
03B3
les temps de
relaxation, il faut ensuite prendre la
nous
qu’elle
supposerons
est
moyenne
cas
général
maxwellienne.
quelconque
n
même pour
n-3 2(n-1).
des
à
égal
les vitesses
(2)
03B3
Nous voyons que la
est en T
alors
les vitesses. La distribution de celles-ci est difficile à connaître dans le
sur
excité. Aussi
atome
est
avec
un
dépendance
particulier,
expérimentales
(n).
2
F
facteur
pour
n
en
=
fonction de la température pour
6, elle
est en
de la section efficace
3/10
T
.
en
Ceci
nous
une
sera
distribution maxwellienne
très utile pour tester, à
fonction de la température, le modèle de
potentiel choisi.
2)
Approximation d’Anderson
précédent n’est plus valable physiquement
Il est certain que le traitement
bles
paramètres.
En
effet, l’hypothèse de trajectoire rectiligne n’est plus justifiée, il faut tenir
compte des déviations de la
les faibles
trajectoire.
ment
asymptotiques,
Pour les
et une
un
plus,
le
potentiel d’interaction
l’approximation qui consiste,
pour les
efficaces : l’orientation
plus haut
De
ne
devient pas infini pour
paramètres d’impact.
On peut effectuer
formules
pour les fai-
et
l’alignement
de la forme :
trajectoire rectiligne.
les grands paramètres
d’impact,
à utiliser les
faibles paramètres d’impact, à admettre que les collisions
sont
grands paramètres d’impact,
potentiel
pour
sont
totale-
complètements détruits.
donc pour la
partie asymptotique,
nous
prendrons
comme
50
Nous pouvons, bien
sans
difficulté la
généraliser
sûr, utiliser
pour J
la formule
quelconque.
En
(II.75) obtenue
effet,
avec
pour J
=
1. Mais
les mêmes rotations
nous
d’angle
pouvons
et de
paramètres :
L’expression asymptotique
On
en
le 1er terme du
<
La courbe
le
,
k
b
paramètre de
on
prendra
représentative
k
P
coupure
=
k
b
par la condition :
1.
de cette
approximation
1
Après
développement (II.44)
déduit :
On choisit
Pour b
est donnée par
moyenne prise
sur
les vitesses :
est
donnée,
pour J
=
1,
sur
la
figure
3.
Fig. 3
Fig.4
51
De
plus :
Ce rapport vaut pour
La
dépendance
en
fonction de la température
est
bien
en
la section efficace.
En effectuant les calculs pour J
Ce modèle
remarquer que cette
simple
est
1,
=
nous
obtenons :
plus réaliste que celui de trajectoire rectiligne.
approximation doit
donner
une
limite
supérieure,
détruit moins facilement. Pour l’orientation, elle doit être
3)
l’approximation d’Anderson,
paramètres d’impact inférieurs
viation angulaire
en
en
particulier
pour les faibles
paramètres d’impact.
En
notations utilisées
tion (II.52)
les
a
l’alignement qui
se
la réalité.
comme
aucune
au
hypothèse précise
paramètre
sur
la
solution :
On effectue la transformation :
de
corriger
Nous ferons
déjà
en
ce
trajectoire n’a été
de coupure. On peut tenir compte d’une dé-
même temps que l’on effectuera pour les faibles paramètres
adiabatique. Ceci permettra
reprenant
proche de
cependant
Sphère dure et approximation adiabatique
Dans
faite pour les
assez
du moins pour
On peut
le retournement de 180°
calcul pour
un
d’impact l’approximation
qui
ne
niveau de moment
(II-C-4)pour la trajectoire rectiligne,
doit pas avoir lieu
cinétique égal
à 1.
la première équa-
52
Le
système couplé (II.72)
L’approximation
devient
consiste à
comme
négliger
en
(II-D-1) (éq. (II.82)) :
le 1er terme du second membre
(en d03B8/dt)
et à ne
garder
que le second, d’où la solution :
et par la
transformation inverse :
En
développant les exponentielles,
On utilise les
Si le
on
légèrement
l’angle
analogue
par
sa
avec
valeur moyenne :
à celui obtenu par REBANE
une
section
53
(
),
sous
une
efficace, il faut connaître la relation
de déviation. La relation la
dure de rayon bo :
important, 03C9
f varie rapidement
le
paramètre d’impact
et
1 2:
forme
à
et
partir d’un
différent.
Pour évaluer
et
est
203C9
équations (II.104) cos
f
Ce résultat est
calcul
obtient facilement :
expressions (II.69) :
potentiel anisotrope
peut remplacer dans les
on
plus simple
est
celle d’une collision
entre
le
paramètre d’impact
élastique
sur une
sphère
53
Ces fonctions
présentent des moyennes
valle
en
de coupure b
0
rieures à b
0
as
P
1
sont
grand nombre
sur un
de
représentées
de
périodes
f
03C9
)
0
(b
en
en
raccordant les deux
4/3(ou
une
une
moyenne
sur
un
certain
re-
inter-
4/3
=
2
P
et
as
2
P
)
0
(b
=
systèmes
de courbes. Ceci
se
=
4/5.
en
Nous choisirons le
-npour
R
produit
paramètre
les valeurs de b
pour le
supé-
paramètre b
0 tel
4/5).
simple :
utilisant (II.93) :
D’où
même
donc
figure (4). Rappelons qu’elles
prenant la forme asymptotique (II.93) d’un potentiel
et en
=
1
, les formules (II.106) donnent P
0
b
=
Le calcul de la section efficace totale est alors
d’où,
la
sur
b.
Pour b
que
fonction de b
en
(1)
03B3
dépendance
et
de 03C3
qui, pour les valeurs de
En
(2)
03B3
en
n
explicitant
T
en
prenant
.On
-1/(n-1)
suivantes,
les
comme
en
plus haut
les moyennes par rapport à v;
déduit de plus :
vaut :
équations (II.107)
pour
n
=
6
et
n
=
12,
nous
obtenons :
on
obtient de
54
Si
nous
comparons
nous
constatons que pour
deux
approximations,
ment
qui n’a
expressions
ces
à celles
(II.100) obtenues
l’orientation le résultat global (03C3
)
1
,la
(2)
/03B3
(1)
03B3
les rapports
pas la même
valeur;
elle est
l’approximation d’Anderson,
par
le même. Seuls
est
diffèrent, dans
différence étant due à la section efficace de
les
désaligne-
plus petite dans le deuxième modèle.
E - POTENTIEL DU TYPE LENNARD-JONES
1)
Introduction. Anisotropie
Il est certain
mal la réalité
physique.
répulsif. Plusieurs
formes
collisions : citons les
etc...
On trouvera
TOENNIES
55
(
)
par
Nous
De
plus,
tie
nous
A
un
En
grande distance,
le
potentiel
est
-n
R
en
souvent
répulsif
ou
attractif
en
-12
R
représente
à courte distance
et
potentiel
ont été
utilisées pour divers problèmes liés
de LENNARD-JONES
(n, 6),
de BUCKINGHAM
analytiques
potentiels
résumé de leurs
de
principales caractéristiques
(03B1 , 6),
par HIRSFELDER
de KIHARA
54
(
)
ou
aux
(12, 6),
PAULY et
exemple.
allons, dans
ce
paragraphe, étudier
qu’une anisotropie
supposerons
répulsive.
qu’un potentiel purement attractif
Nous prenons donc
regroupant les
un
termes
potentiel
le
ce
que donne
existe pour la
un
potentiel
partie attractive
de LENNARD-JONES
(12, 6).
et une autre pour la par-
de la forme :
potentiel attractif
est de la forme :
6
2r
et
le
potentiel répulsif :
03B5 et
nons
car
ils
m
r
ont une
sont
respectivement l’énergie
et
la
position
du minimum de
potentiel;
nous
les pre-
signification claire.
Avant d’étudier l’effet de cette
anisotropie
sur
la
relaxation,
nous
allons d’abord
rappeler
quelques résultats relatifs à la section efficace totale de diffusion élastique due à la partie à symétrie
sphérique
du
potentiel.
55
2)
Section efficace totale de diffusion élastique
Cette
et
0
grandeur 03C3
a
été très
56
(
).
57
)(
dans de nombreux articles par BERNSTEIN
(ou l’énergie E) des particules
quement, deux
en
collision
de vitesses sont à
zones
étudiée
soigneusement
considérer,
particulier
particulier,
l’objet d’une
fait
a
En
en
sa
55
(
)
par PAULY et TOENNIES
dépendance
avec
la vitesse
v
étude extrêmement détaillée. Schémati-
la vitesse de transition
t qui
v
les
sépare étant
donnée par :
2r
effet, la grandeur
En
la
longueur
égal
est
à
2r ;
03C4.
pendant
Si
cette
ce
m v
est
laps de temps, où il
incertitude
bien
est
le temps
y
a
03C4
mis par la
interaction,
supérieure
au
creux
particule relative
le "flou"
en
d’énergie
caractérisé par
ou
t « v), l’influence
v
du
creux
de
ce
creux
aura un
un
rôle essentiel dans la section efficace totale de diffusion élastique.
du
potentiel répulsif
potentiel; inversement, si
Dans
rôle très important
ces
deux
peut utiliser la formule
cas
et
extrêmes,
cette
la
le
approchée donnée
sera
prépondérante,
incertitude
est
partie attractive
potentiel
est de la forme :
par LANDAU et LIFSHITZ
et
ce
qui permet
d’écrire (II.113)
expression que l’on peut
avec notre
sous
rapprocher
définition (II.74) :
la forme :
de
l’équation (II.80).
particule
au
énergie
ne
56
(
)
(n)R
c
n
(équivalente
et pour
particule
de la
03B5
(03C4
"s’aperçevant"
creux
donnera des déviations
avec
On peut noter que,
la
bien inférieure
2
pour traverser
(03C4
tel
pas
),
t
v
03B5 ou v
notables; elle
un
03B5
aura
potentiel,
à celle de SCHIFF :
on
- 56 -
On
t
vl’expression approchée :
v
, l’expression asymptotique
t
v
et pour v »
transition
La
côté des
tone du
déduit pour
en
>
v
t
v
qui
lations sont dues à l’influence dans cette
potentiel.
du
relié
au
représente
sont
tiques
-
Si
on
(II.116)
56
(
)
étudié
a
courbe
un
exemple de variation
de
log
-2/5
et
-2/11.
respectivement
désigne
en
quasi-liés
gamme de vitesses
sur une
par E
de
l’énergie cinétique
fonction de E
en
proche
phénomène
ce
nombre d’états vibrationnels
tla
v
v
BERNSTEIN
zone
utilisant
0
03C3
particule,
faible, n’est
pour tout
de la
angle
autour de
Ces oscil-
montré que le nombre de maximums
a
collision. Si
en
(6)La
0
03C3
.
obtient
est
moyenne pour
courbe de la
56
(
figure (5) )
pentes des droites asympto-
Les
).
t
(v/v
on
partie répulsive
celle correspondant à
,
t
v
exprimer
peut
on
(E
t
E)=2
t
(v
.
v)
potentiel.
angle
.
t
v
et
tout
potentiel qui s’annule
est
En
Mécanique quantique,
grand comparé
nous
seulement quand
déviation
une
pas nulle. Aussi la section efficace totale de diffusion
seulement si cet
<
v
mono-
de transition de la
fonction de log
relative, Et
fonction
une
tpar
v
zone
des deux atomes
on
=
v
des oscillations pour
a
paramètre d’impact fini, même grand, subit
soit la loi de décroissance du
certain
détail
en
Remarque : Rappelons qu’en Mécanique classique, pour
une
elle
de la
suffisantes,
en
fait
se
(12)mais
0
03C3
;
raccorde à
se
la section efficace de diffusion :
laquelle tend
approximations
entre ces deux
et
vers
élastique
pouvons
r ~ ~
angulaire qui, quoique
est
infinie quelle que
parler de diffusion d’un
à l’indétermination de la direction du mouvement
55
(
particule ).
3) Section efficace de relaxation
Nous pouvons utiliser la même
ragraphe précédent.
les
Le résultat
dépendra
approximations utilisées plus
signalé,
avec
identiques
la vitesse relative des
à l’autre. La
que celle
grandeur qui diffère
le
valeurs des sections efficaces de désorientation diffèrent peu d’une
l’approximation d’Anderson qui
a
avec
la vitesse
l’attrait de la simplicité
(donc
et
en ce
particules.
plus est,
le rapport entre les sections efficaces de désorientation et de
Aussi, pour étudier la variation
qui
a
qui
concerne
comme
nous
désalignement,
la
la variation
La valeur absolue diffère
approximation
avec
été faite dans le pa-
il faut remarquer que toutes
l’approximation choisie. Mais
haut donnent des résultats
de la section efficace de relaxation
légèrement d’une approximation
de
approche asymptotique
l’avons
déjà
alors que les
à l’autre.
température),
nous
prendrons
étudierons la relaxation de l’orientation.
Fig.
5
57
Avec les notations
A chacune de
et
(12)
1
b
La
ficients
teurs,
anisotrope
donnés par les
zone
du
potentiel
fera autour du
a(12).
et
est
paramètres
attractifs
et
dans cette
en
utilisant
de coupure,
respectivement
va
dépendre
à la
=
a(12)
partie isotrope.
En
=
a.
des valeurs des coef-
l’importance
Ceci
signifie
particulier,
de
que la
ces
fac-
partie
elle s’annule pour
r.
on
(12)
1
b
et
plus,
nous
transition,
peut prendre
m
r
par
analogie
avec
les sections efficaces
totales,
par :
comme
point
égaux, c’est-à-dire
sont
avons
de
zone
point caractérisé
(6)
1
b
les
(6)
1
b
by
<
de transition la vitesse pour
le
point
expressions (II.119)
pour
t<0,635
v/v
a
laquelle
où l’influence relative des
et
(II.120),
et on
on
les
potentiels
obtient :
peut estimer que
(6)
1
03C3
donnera
de basse vitesse la section efficace correcte.
zone
D’autre part, pour
(r)
0
laquelle v
asymptotiques
particulier : a(6)
cas
répulsifs change. D’après
De
paramètre d’impact
Pour faciliter la discussion et étudier
proportionnelle
précisément,
Plus
un
de transition entre les deux formes
On peut supposer que la
deux
asymptotiques suivantes
expressions :
allons étudier d’abord le
la même valeur de
se
obtenons les formes
expressions correspond
ces
d’anisotropie a(6)
nous
nous
(II.100)
les formules
(6)
1
b
ci-dessus,
=
peut estimer que
0. Dans
(12)
1
03C3
ce
sera
t
v/v
cas,
le
alors
>
3,05
a,
(1)
1
b
<
0 avec ro
r
potentiel répulsif joue
une
bonne
approximation.
un
=
(2)
rm
1/6
est
la distance pour
rôle essentiel dans la collision
et on
58
figure 6,
Sur la
évaluée
De
plus,
approximations précédentes
les
avec
la même
sur
figure,
section efficace totale
56
(
),
<
Elles
1.
thermiques
Si
une
simple translation,
partir
du même
plus faible,
partie anisotrope
désorientation totale alors que la
peut remarquer par
fusion élastique
dominée par
déjà
exemple
est nul
De
de transition
ses
la droite si
vers
a
représentant log
élastique,
et
la
une
élastique (calculées
de transition
zone
ceci d’autant plus que
potentiel attractif n’étant
subit
augmente. Notons que les sections
que celles de diffusion
relaxation,
1
03C3
pas suffisante pour
rôle
important
se
produit
l’anisotropie
produire
une
dans la diffusion. On
section totale de dif-
dominée par la partie attractive du
potentiel tandis
que la relaxation est
de la
partie répulsive.
anisotropies
suppose que les
apportées
cas
(6)
1
b
=
nous
~
1 300,
résultats
aux
où
vitesses,
a(12)
point
a(6).
=
(12)soit
1
b
,
avons
différentes, a(6) ~a(12),
précédents.
Les
cas
des modifica-
extrêmes où l’un des coef-
déjà traités.
comme
les faibles
au
sont
fixant par exemple a(12),
en
Nous constatons que le
tv v 1 17r
, soit E E
la courbe
a,
t
E
~
E 1 10 ) la
=
a
vers
figure 7,
des vitesses
1 3(ou
rapport
condition
sur
moyenne
v~
t
v
on
déporté
par
Sur la
~
du
une
disparaissent pratiquement.
pour la
plus,
effectue
on
pour
0, 1, que pour
façon générale,
par la
De
peuvent être considérés
sera
diminue,
des expres-
encore un
l’anisotropie
plus élevées,
plus haut
a
partir
joue
doivent naturellement être
ficients
paramètre d’anisotropie.
partie isotrope
pour
est encore
Si maintenant
tions
système étudié. Mais si
pour la diffusion
plus faibles que
la
du
a
ondulations de cette section efficace
les
en pointillé
systématiquement plus faibles
sont
valeurs
(v v
)
c
fonction de log
en
à l’échelle l’allure d’une courbe de variation de
paramètre d’anisotropie
potentiel isotrope).
pour des vitesses
est
du
gauche si
la
vers
efficaces de relaxation
à
plusieurs
pour
distribution maxwellienne, elles
fait varier le
on
tracé
avons
dépendent beaucoup
avec
)
1
log (03C3
les droites asymptotiques sont les droites obtenues à
sions (II.115) et (II.116). Nous
t
v/v
et
reproduit
avons
nous
la variation de
porté
avons
nous
on
peut dire que si a(6)
et
si a(6)
a(12),
il
sera
On
peut concrétiser
ce
point
>
<
a(12),
déporté
le
vers
point
les vites-
de transition
comme
:
ainsi tracé les deux
de transition
dans le deuxième
cas
se
cas
trouve
vers E E
t
~
suivants :
dans le
premier
cas
dans la
1. L’influence du rapport de
région
ces
deux
Fig. 6
Fig.
7
Fig. 8
59
anisotropies
donc
a
rôle considérable
un
4) Remarques
pies. Les formes
venons
nous
potentiel
Selon le
anisotropies,
des
Avec les définitions
forte
en
Nous estimons
xation. Si les
et alors
ces
et que nous avons
où les
anisotropies
Pour les
diminue le paramètre
passer par
croître
un
avec
telle
pris
sont de
qu’il
parce
même signe,
l’influence du
tendance à surestimer la
en
pointillé
on
est
autour de
zone
nous
dans
conclusion,
énergie)
à la
pour
l’autre
de
une
potentiel répulsif. Si
un
avons
figures
des
une
la
à la valeur
à
(6)
1
03C3
croissant
est monotone
6 et 7 par des courbes situées
jouer
pour déterminer la
zone
de transi-
effet, dans l’hypothèse
En
en
sens
ce
encore
(6)
1
b
on
la relaxation peut
inverse,
maximum n’atteint pas
relaxation; si
la
certaine valeur du paramètre
d’impact
ensuite
et
l’unité, l’approximation
plus mauvaise.
La
figure
8 montre
une
d’approximation d’Anderson correspondant
est nettement
d’énergie cinétique
à12)
(
1
,
bmais
supérieur
même si
de la
l’anisotropie
zone
E
inférieure à 0,8 03B5, il y
de déflection devient infini
sera
on ne
au
peut
de
54
(
),
potentiel attractif
du
a
classique-
les atomes tournent
est
faible, la désorien-
importante.
pensons que la condition
position
(12)
1
b
la relaxation.
paramètre d’impact
nous
va
dessiné la courbe
lequel l’angle
et
=
cependant discutable.
relaxation,sera
domaine où
potentiel attractif domine
En
pour
pente plus
une
asymptotique correspondant
potentiel attractif domine
le
minimum pour
tation dans cette
a
détruire.
laquelle
transition,inférieure
de
potentiel anisotrope
le
est
un
longtemps l’un
se
peut avoir la situation suivante :
on
grands paramètres d’impact,
paramètre d’impact
vitesse (ou
simple,
est
D’autre part, pour les valeurs
ment un
la raison pour
(la courbe représentative
(6)
1
b
le choix de la condition
maximum puis par
potentiel attractif;
dire que le
renforcer, soit
se
où
zone
de transition.
partie anisotrope s’annule
la
zone
la droite
asymptotiques
potentiel répulsif
situation;
zone
dans la
doit avoir lieu pour les sections efficaces de rela-
le
a
la
en cause
d’impact,
d’Anderson,qui
importance
aura une
deux asymptotes.
Autre remarque :
tion
seule
signes différents,
il faudrait raccorder les droites
au-dessus de
relatif des deux anisotro-
signe
partie isotrope. C’est
et passe en-dessous de
sont de
signe,
élastique devient,dans
qu’un phénomène analogue
anisotropies
même
sont de
partie attractive était
2/5
relatif
signe
pas. Le
le fait par ailleurs la
comme
valeur absolue que
(figure 6).
tient pas compte du
ne
les effets des deux termes peuvent soit
section efficace totale de diffusion
si la
de transition.
zone
des effets du même ordre, c’est-à-dire dans la
ont
précédentes, lorsqu’ils
certaine valeur de r,
qu’elle aurait
de faire
asymptotiques n’en dépendent
les deux termes du
signe
de cette
position
discussions
et
L’étude que
la
sur
(6) b
1
b
(12)
1
transition
=
et que
donne
une
celle-ci doit
limite
supérieure
en
toujours être située
60
pour des vitesses
plus faibles
raît fortement si
au
et
peut-être même beaucoup plus faibles.
Cette
grande imprécision
appa-
(12)on
1
b
,
prend
(6) 1
1
03C3
= 12)
(
03C3; la
vitesse
lieu de prendre
de transition ainsi définie doit alors être
comne
une
(12)
1
(6)= 1,1 . b
1
b
condition
vitesse divisée par
un
facteur
multipliée
(au lieu
2,4
et
(6)
1
b
condition
comme
une
de
=
1,8
par
et
(6) ),
1
b
=12)
(
1
b
énergie
3,5; de même, si
par
obtient pour la
on
prend
on
de transition
zone
facteur 6 !
un
par
l’énergie
L’étude de la section efficace de relaxation de l’alignement
naturellement
est
identique
à
l’étude précédente, le rapport des deux sections efficaces étant seulement légèrement différent pour
les deux
parties asymptotiques.
Il faut aussi remarquer que la discussion
analogue
avec
les autres formules
qualitative ci-dessus peut être faite
de
façon
approchées.
5) Calcul numérique
a) Pour pouvoir
diverses
tester les
le rapport des sections efficaces d’orientation et
de calcul
étant la
numérique
en
vue
paramètres
Les
sans
obtenue elle aussi dans le même calcul
dimensions utilisés
E
2
:
= 1 2mv
sert de
= b r
h/
~
2m03B5
r
*0
=
quotient
de la
paramètre
est
longueur d’onde
tique relative égale
le
sont
un
programme
trajectoire prise
la
numérique.
54
(
)
:
du minimum de
=
(1 2)
r:
m
potentiel (en
valeur
distance pour laquelle V
(r)
0
absolue)
=
0
d’intégration
paramètre "quantique"
ou
longueur d’onde réduite.
de de BROGLIE du mouvement relatif des deux atomes
à 03B5, par la distance r
. Plus la
0
gueur d’onde réduite est
réalisé
avons
paramètre d’impact
b :
r0
nous
particulier
en
énergie cinétique relative.
03B5 : énergie
y
/03C3
1
03C3
,
d’alignement 2
obtenir
et
système d’équations différentielles,
de résoudre le
trajectoire classique
approximations précédentes
grande. L’énergie
t
E
du
particule
est
légère
paragraphe précédent
est
et 03B5
Il est
avec une
faible
et
égal
au
énergie cinéplus la
reliée directement à
*
lonpar
la relation :
b)
r
m
03BB ,où03BB est
la
La validité de la
longueur d’onde
trajectoire classique
de la
est
particule relative (03BB
déterminée essentiellement par le paramètre
=
h 2mE).
La condition nécessaire est :
61
le nombre d’ondes
à considérer doit être
partielles
façon plus précise,
De
important.
la condition s’écrit pour
un
problème
à
une
dimension
),
104
((
chap. VII,
§ 46)
03BB(x)
où
En
=
203C0 p(x)
appliquant
chap. VII,
est une
cette
§ 49) ,
(la diffusion
vers
fonction de la coordonnée
condition à
un
problème
partie angulaire : 03B8~
l’avant
ou
Pour la
partie radiale
c)
équations
par l’intermédiaire de la fonction
de diffusion par
pour la
vers
x
l’arrière
ne
» 1 et
un
potentiel central,
(03C0 - 6) ~
peut être traitée
»
classique p(x).
)
104
((
obtient
on
1.
classiquement).
avec
tion du
moment
Les
En
l’angle
sont
facilement obtenues
écrivant la
en
conserva-
cinétique :
l’équation (II.125)
portant dans
On effectue le
et
classique
l’énergie :
et celle de
l’équation
du mouvement
changement
du mouvement relatif
03B8
(voir figure 1)
Le
la valeur de
de variable
r
=by
et en
03B8
tirée de
posant
(II.124),
on
obtient :
- y V
(y) /
0
F(y)=+{ 12
E
½
}
(II.126) devient :
est obtenu par :
système d’équations différentielles (II.51) était
alors résolu pour
un
lot de
paramètres
62
choisis. L’étude que
ficultés pour traiter
signalé plus haut,il
ainsi faite
avons
nous
alors pour
a
y
déflection devient infini, les
valeur de E
chaque
le
potentiel deviennent importants
d’intégration
se
posent.
Les
figures (9
sur
la
E*
<
et
imposent
se
contrebalancent
pact
0,8
est
03B5;
cos
et non
figure (9-a),
plus faible, les
~)
figures
10
54 représentent,
(
)
de déflection
importante;
elle est
(1 -
cos
~)
oscille
ce
qui
la
concerne
produire;
déflection,
= 03C0 -
Nous
).
f
03B8
(1)
Q
(figure 10-a),
Nous allons donner
sur
qui
de
l’angle
de
cos
E*
Si
2.
ciel"
en
0,8,
>
56
(
).
et
centrifuge
paramètre d’im-
le
répulsives dominent.
l’énergie réduite
cette
E*,
la
quantité
quantité (1 -
cos
paramètre d’impact,
oscillations
ces
disparaissent,
E*>10,
on
peut dire
(E*)
1
P
,
2
b*
et
(b* E*)
P
,
2
Si
~)
b db sert à calculer le
~)
de la valeur b
0 du
près
et
peuvent arriver pour
figure (9-c)
la
reproduit
avons
0
~
(1 -
= 203C0
potentiel répulsif
seul le
déjà
lequel l’angle
pour
de l’autre et les forces
correspond le phénomène "d’arc
à l’extrémum de la courbe
l’avons
nous
collision où la force attractive
une
se
nombre infini de fois entre 0
un
des dif-
eu
les forces d’attraction dominent
pour diverses valeurs de
intégrale :
son
coefficient de diffusion. Si E * <0,8
(~
comme
avons
l’autre. De plus, si
autour de
important,
est
s’approchent plus l’un
atomes
l’angle
où ~ est
car
~,
paramètre d’impact
le
paramètre d’impact
schématisent les types de collisions
plusieurs révolutions peuvent
et
* un
effet,
En
nous
des conditions de convergence et de choix de pas
déviation; la figure (9-b) représente
la
Les
(1 -
54
(
)
b, c)
a,
particulier,
En
E*<0,8.
longtemps l’un
atomes tournent
et
déflection
incomplète.
trajectoire lorsque
la
classiquement
très
est
qu’en
important.
est
quelques exemples descourbes représentant
ainsi obtenues.
figure
La
11
1
représente P
2
P
et
en
fonction du paramètre réduit
2
b*
pour les valeurs des
paramètres suivantes :
Il y
de
a
toute une zone
grandes déflections angulaires.
zone
le pas
moyenne.
d’intégration.
Si pour
trop forte,
1
P
une
où
n’avons pu obtenir le détail de la courbe. Elle correspond à
nous
Dans
ce
moyenne
batique après avoir pris
égale
une
moyenne
sur
qui
est
tous les
se
produit
et
pour
2
P
une
en
fonction de
b*
reste
fini;
le calcul
fois,
raisonnable, il
à1 semble
On remarque aussi que pour les faibles
lations de Pi
reprendre
Si P
1 et P
2 oscillent de nombreuses
peut prendre par exemple 4/5
on
cas, il faut
est
on
en
modifiant dans
peut essayer de prendre
sûr que pour P
2
la valeur obtenue à
cette
partir
de
une
cette valeur
l’approximation
serait
adia-
angles possibles de déviation.
paramètres d’impact, d’une part le nombre des oscilleur
fréquence
trajectoire supposée rectiligne. Ceci
se
ne
croît pas indéfiniment
comprend aisément :
comme
la distance
cela
d’approche
Fig. 9
Fig. 10
Fig. 11
Fig.
63 -
minimum des atomes n’est pas nulle; pour b
l’énergie cinétique
transformée
est
reste
aussi ainsi que la
elles
ne
se
De
fonction de
en
plus,
d’Anderson;
au
reste
contraire,
le plus
d’Anderson doit donner
Pour la
peut faire
laquelle
toute
la deuxième le
Si le nombre des oscillations de P est faible,
dépendance légèrement oscillatoire
sûr,
une
moyenne ultérieure
sur
une
de la
distribu-
pratiquement disparaître.
,
2
P
pour
mauvaise
une
comme
pas
nous
valeur moyenne de 1
P pour les faibles para-
comme
approximation, justifiant ainsi l’approximation
qu’il
constatons
en
est tout autrement et que la courbe
en-dessous de la droite P
fréquemment
1 et, dans
=
ce
cas,
repré-
l’approximation
valeur surestimée de la constante de relaxation.
une
l’énergie
seule
figure 12,
exactement
première étant finie,
La
une
Bien
l’énergie cinétique.
peut remarquer que prendre 1
on
d’impact n’apparaît
sentative
énergie potentielle.
en
partie anisotrope correspondante.
maxwellienne les ferait
mètres
déterminée par la distance à
est
moyennent pas exactement; ceci peut entraîner
section efficace
tion
0, elle
=
les mêmes remarques que
a
été modifiée :
E*
= 1. La déflection reste finie. On
concernant les
précédemment
oscillations
et
leurs
moyennes.
Pour chacune de
été
ces
soigneusement vérifiées;
ramètres
d’impact,
pas de rotation du
En
on
en
courbes, les propriétés générales de la matrice
particulier tg
obtient 2
/P
1
P
=
5/3, ainsi
des deux atomes et
système
conclusion, il
nous
f
03B8
/03B2
1
-03B2
;
2
que pour b
(t)
I
V
qu’une
semble
=
0, trajectoire
commute à tous les
étude
(éq. (II.63))
ont
vérifie aussi que pour les grands pa-
on
=
s
systématique
pour
instants
laquelle il n’y
avec
par des méthodes
a
V(t’).
numériques
pour
certaines valeurs des paramètres serait intéressante pour avoir des éléments de référence afin de pouvoir
tester la
validité des
nous
ne
pas
sommes
capables actuellement
laxation de l’orientation
Une dizaine de
programme de
cas
calcul, mais
quantiques qui peuvent
cependant
et de
des
avec
Remarque :
faut
approximations
noter que
utilisées
et
prédire sérieusement
décrites plus haut. En
particulier,
le rapport entre les constantes de
re-
l’alignement .
paramètres différents
seulement ont été traités afin de mettre
des perfectionnements doivent
Le traitement
se
de
couramment
produire
classique
de la
encore
lui
trajectoire
sur
fait
l’énergie
point
le
être apportés.
disparaître
pour des chemins différents donnant le même
la moyenne effectuée ensuite
au
les interférences
angle
de diffusion. Il
les atténuerait notablement
56
(
).
64
EVALUATION DU POTENTIEL D’INTERACTION ET APPLICATION AU CAS DU MERCURE - GAZ RARE
A - POTENTIEL D’INTERACTION. DETERMINATION
1) Introduction
Dans
l’évaluer dans le
cas
Il est
les forces
séparer
ce
chapitre,
particulier
pratique
partir
justifiée
des
allons
mercure
préciser l’origine
) 1
P
3
(6
deux types .
en
(forces de valence
ou
par le fait que les forces à
propriétés
rare
gaz
séparés,
des atomes
potentiel d’interaction
du
et essayer de
).
0
S
1
(n
potentiels d’interaction atomiques
dans la discussion et le calcul des
interatomiques
celles à courtes distances
elle est
nous
les forces à
grandes distances (du type LONDON)
54
(
d’échange) ).
séparation
La
longue portée peuvent être
alors que celles à courte
portée
est un peu
correctement
ne
de
et
artificielle;
décrites à
le peuvent pas.
2) Forces à longue portée
On suppose que les atomes sont suffisamment
leurs fonctions
recouvrement de
teratomique provient
nées :
le
de l’interaction
pour des distances
cette
interaction
Le
les
du
électrostatique
58
(
).
59
(
),
DALGARNO
03C0
électrons
en
On supposera aussi que
est
60
(
).
Le
charge instanta-
ces
mouvement dans un atome
forces n’ont
de
ces
forces
a
interagit
d’importance
que
été traité par de nombreux auteurs,
potentiel d’interaction tient compte
;
B
j
, r
A
i
(r
1/R. Son intérêt est,
des distributions de
développement
les deux atomes. Une force in-
des moments des distributions de
aux
problème correspondant à l’évaluation
particules chargées :
moments
entre
le
électro-magnétique.
puissances croissantes de
vers
l’échange d’électrons
puisse négliger
d’interaction pas trop grandes pour pouvoir négliger les effets de retard, dans
exemple MARGENAU
entre
donc
champ électromagnétique fluctuant associé
les électrons du deuxième atome
avec
par
d’onde,
pour que l’on
éloignés
R). Il
est
pour les
classique d’effectuer
premiers
charges atomiques. Ainsi,
termes, de
un
de toutes les forces
développement
séparer
en
les effets des di-
pour des atomes neutres, le
premier
terme
de la forme :
Ce terme est l’interaction de
dispersion
de LONDON :
dipôle-dipôle induit
et
s’écrit :
65
avec
R
=
Ru;
A
P
et
B
P
Le terme
terme est
la
somme
respectivement
sont
suivant,
-4
R
,
en
des interactions
qui peuvent aussi s’exprimer
les
opérateurs
problème l’un
notre
L’équation (I.1)
nous
donne,
ces| a, b > et |a’, b’
de
perturbation
3)
en
sont le terme
-9
R
,
puis
des niveaux
un
et
dispersion
dipôle-quadrupôle
le terme
a
expliciter
et
a’, m
a
nous
potentiel
donne le
effec-
symétrie sphérique
2ème ordre :
a’b’
P
désignent
les
projecteurs
sur
en
de LONDON. Les termes suivants du
R et
le terme
les sous-espa-
développement
dipôle-dipôle induit
quadrupole-quadrupole plus dipôle-octupôle
ces
notations,
et en
explicitant
11
H
est
ales
m’
nous
en
11
H
.
P
11
H
a’b’
P ab
ab
P
nombres
en
au
du
3ème ordre
, etc...
-10
R
nul :
b
j
supposant que
=
Soientj
a
et
a
j’
les moments
quantiques magnétiques correspondants;
,
b
bet m’
j’
prendrons
la sommation
donné par
Prenons l’axe de
et
le terme
cinétique
état de moment
Avec
magnétiques
terme de
de l’atome B,
pour l’état excité b’
supposé être
ab
P
au
(I.1)
Evaluation du terme de dispersion. Anisotropie
Nous allons
cinétiques
limitant
(1,3)etc...
H
,
.
B
P
des atomes ayant la
se
le troisième
>.
C’est l’expression du
potentiel efficace
en
et
A
P
1,2
H
;
dipôle-octupôle
et
Rayleigh-Schrödinger
expression
que dans cette
Rappelons
(2,2)
H
quadrupôle-quadrupôle
L’utilisation du développement de
tif. On remarque que dans
atomes A et B :
représente l’interaction dipôle-quadrupôle
fonction des
en
opérateurs dipôle électrique des
de
même,
l’état fondamental b de l’atome B étant
0.
l’écart d’énergie
ne
dépend
pas des nombres quantique
sur eux
l’équation (III.1).
quantification
Oz suivant la direction
interatomique R.
On obtient :
66
Dans
-
Notons que,
notations,
ces
En
de la
l’expression (III.5),
nous
comme
11
H
A
P
B
et P
sont
est entre les
projecteurs
hermitiques, il
en
ab
P
et
a’b’
P
.
est de même de
Posons
et
A
P
a,a
.
B
P
b,b
Avec
obtenons
développant le
symétrie sphérique;
terme
carré,
les termes croisés
disparaissent.
En
effet,
l’état|b>
possè-
donc :
et
On
obtient, à partir
||b>|
B
(|<b’||P
2
est
de
(III.6) :
le carré de l’élément de matrice réduit de
L’expression (III.5) devient
L’opérateur
où
D
est
DESCOUBES
A
P
a’a
est
l’opérateur hermitique
63
(
),
M.A.
BOUCHIAT
un
sans
64
(
));
l’opérateur
).
B
P
b’b
donc :
opérateur vectoriel hermitique.
Entre les niveaux
dimensions utilisé habituellement (BARRAT
ses
coordonnées cartésiennes
sont
61
(
),
a
et
a’,
on
peut
COHEN-TANNOUDJI
invariantes par
renversement
62
(
),
du
67
D s’exprime simplement
temps.
l’un des deux opérateurs
D est
aj
J’
a
T
(1)
Remarque :
app. C,
(qui
ne
l’est pas)
La définition
éq. 83)
fonction des opérateurs tensoriels irréductibles
en
dont
nous
Le terme entre
L’opérateur
de
et
adoptée
son
pour la
utiliserons
étant
partir
l’opérateur
de
hermitique conjugué.
conjugaison hermitique
toujours
parenthèses du 2ème
a’a
C
que l’on peut construire à
hermitiques
diagonal
en
est
les conventions de
membre de
,
a
m
celle de RACAH
29 (MESSIAH ),
(
)
25
(
phase.
(III.8) s’écrit :
peut calculer les éléments de matrice;
on
on
obtient
facilement :
On peut aussi laisser
l’expression (III.11)
sous
forme
d’opérateur
agissant
sur
l’état interne
de l’atome A :
On obtient facilement les coefficients
trice réduits d’un
(FANO
et
RACAH
produit
de deux
26 éq. 15-15)
(
),
03B1
et03B2 en utilisant l’expression des éléments de
opérateurs agissant
sur
le même
système (JUDD
65éq.
(
),
3-39)
ou
ma-
68 -
(1)
(
T
j
(
~
)
a
j
a
)
q
1)
’
T
)
(0) Lecoefficient de proportion alité
T
a
j
à
.
o
D’autre part
proportionnel
trace;
on
expression qui
met
bien
Les seuls
ceux
pour
en
de
>
négatif;
plus
en
Tr (0
(0)
T
a
j
)
+1
a
2j
partie anisotrope
=
prenant la
de l’interaction.
niveaux qui peuvent être atteints par des transitions
est
au
de
l’anisotropie
terme entre crochets
Si la transition
est
1 et
obtenu facilement
donc est
(III.14) :
et
évidence la
signe relatif
ainsi pour le
|| a
A
<a’||P
=
est
rotation,
par
dipolaires électriques
sont
lesquels :
Le
nons
(III.13)
scalaire, invariant
03B1’
Tr (j’
j aT
a
(1)
a
j
a
)
T
~ (j’ q
)
q
(1)
utilise les relations :
On déduit de
est un
sur
de
le niveau
par rapport
au
potentiel isotrope dépend
de
.
a
j’
(III.16) :
j’=0
a
domine, c’est-à-dire si l’élément
de matrice
grand, donc grande la force d’oscillateur, le coefficient d’anisotropie défini
contraire, si c’est
que les transition 1-2 ont
une
un
Nous obte-
transition (1-1)
qui domine,
le coefficient
rôle beaucoup plus faible pour l’anisotropie.
sera
par
positif.
(II.111
On voit
69
-
Notons que les carrés des éléments de matrice
forces de raies
teur
en
absorption (a ~ a’)
numérique :
Rappelons
les
déduire V par
expression
transition
En valeur
-
En
|<
||a>|
A
a’||P
2
sont
dans la notation de CONDON et SHORTELY. Ils sont reliés
(a’,a)
d
S
:fd’une
aa’
réduits
règles
de
somme
par
aux
identiques
aux
forces d’oscilla-
105
(
:
l’expression )
classiques :
principe, si, expérimentalement,
on
connaît les forces d’oscillateur
aa’
f
,
on
peut
en
l’expression :
dont la
partie isotrope
est
bien
connue
60
(
).
4) Formules approchées
Comme
des
on
ne
approximations variées
-
b’
E
- E
b
l’énergie
sont
connaît,
ont
dans la
majorité
qui
grandes
les niveaux discrets
d’ionisation
et
consiste à remplacer dans
quelques
forces d’oscillateur
seulement,
été utilisées pour évaluer (III.16).
Pour l’atome B,
et pour
des cas, que
dans
l’énergie
du
nos
expériences
est un atome
assez
voisinesles
premier niveau excité
l’expression (II.16),
dans le terme
de gaz rare, les différences
unes
des autres,
la différence entre
étant relativement faible. Une
a’b’ b’
E
-E
b
E
ab
E
- ,
par
d’énergie
une
approximation
valeur moyenne
70
(par exemple l’énergie d’ionisation). Si
B
0394E
niveaux excités,
approximation
en
augmente dans
on
est de
On est ramené
au
b
j
=
On obtient alors, à
la
(ce
conduit à la règle de
Si
on
remplace
du continuum. L’intérêt de cette
>
du calcul de
partir
de
0, donc que la limitation b’~b peut être enlevée.
=
2
)
B
(P
dans l’état fondamental de l’atome B.
(III.16) :
encore
être
approximée d’une
autre
façon,
en
notant que,
si 03B1
en
somme
b’
E
-E
bpar
une
valeur moyenne
unités
atomiques).
comme
b’
E
-Eb
précédemment,
on
obtient :
l’expression :
L’intérêt de
valeurs
cette
expérimentales 03B1
bet
formule est de
sur
l’atome A
On
pouvoir utiliser,
en
l’absence d’autres renseignements, les
.
b
0394E
On peut enfin effectuer
sûre
choix l’influence des premiers
polarisabilité statique :
désigne
d’où
|b
B
b|P
<
L’expression (III.16) peut
qui
ce
la relation de fermeture :
0 et
problème plus simple
diminue légèrement par
proportion inconnue l’importance
pouvoir utiliser
compte du fait que
tenant
une
on
une
approximation supplémentaire
du même type, mais
beaucoup moins
15
(
).
16
)(
remplace
l’expression (III.11)
b
a’
- 0394E
E - E
de
aa’ donne :
C
par
une
valeur moyenne -0394E. On utilise la relation de fermeture,
71
3
L’opérateur
de
|a
2
)
A
i
r
a|(
<
i
>
2
)
A
AP
2
z (P
opérateur tensoriel d’ordre
est un
quadrupolaire électronique
et du moment
On peut remarquer tout de suite que dans
l’atome B), dans
sitions
l’expression
optiques discrètes
internes, donnerait
ches
trons
ou
P
du
-e
=
électrons revient à leur donner
faut
ne
un
niveau|a
du
Prendre tous les
ou
la
précédente
pour
que les électrons prenant part à des tran-
garder
électrons,
y
compris
des
ceux
effet, l’énergie d’excitation de
en
la valeur moyenne choisie 0394E que
poids énorme,
calcul
au
>.
approximation (comme
telle
grossièrement erroné;
très élevée, beaucoup plus que
est
il
proche continuum.
résultat
un
,
i
r
une
2. On est ainsi ramené
nous
prise.
avons
alors il faut leur attribuer
cou-
ces
Garder
élecces
0394E moyen beaucoup
un
plus grand.
- Une autre méthode de calcul de
66
(
),
tionnelle (DAVISON
concerne
aux
partir
des
dont
légers
la connaissance du
67
(
)).
potentiel effectif
équations
de HARTREE-FOCK
et
d’essais à plusieurs paramètres
les états propres des atomes
à
une
lorsqu’ils
représenter.
LENNARD-JONES).
la
A
des fonctions d’ondes nécessite des calculs
pouvoir englober
séparés, feraient partie
du
des termes
sphérique
une
distance R donnée
54
(
))
de recouvrement
,
m
r
séparés
le
une
par
sinon
à
qui,
dans
perturbées
développement suivant
un
important.
du
potentiel
de
l’énergie
grande distance.
mieux
a
de THOMAS-FERMI-DIRAC
a
et
diverses formes
représentée
n
A/R
70
(
)
un
par
Un calcul de
et
système combiné
des
montrant
qu’une
(n
=
interatomiques inférieures
analytiques
12 pour le
vérifié
ont
été
potentiel
proposées
de
71
(
expérimentalement )
terme de forme
exponentielle
forme
72
(
)
dans le
exponentielle
cas
est
des gaz
préférable
que
U(R)
=
potentiel d’interaction utilisant
été effectué par ABRAHAMSON
interatomiques intermédiaires,
interatomiques
des deux atomes calculée de la
Pour des distances
été remarqué
Buckingham.
totale du
l’énergie
et en retrancher
est un terme de la forme
potentiel serait
le
pour de faibles distances
(intégrales coulombiennes, intégrales d’échange simple
potentiel devient répulsif
plus classique
Le
-R/R
e
0
,qu’utilise
des distances
fond);
préliminaires
du continuum dont le rôle est ici
potentiel d’interaction
fait, depuis longtemps, il
En
partie répulsive
d’atome
à
sont
certaine valeur
pour le
cependant limitée
méthode variationnelle utilisant des fonctions d’ondes
est de
théorique
interagissant
multiple, intégrales
même façon
est
de l’hélium a été traité à
cas
évidemment extrêmement ardu. En théorie, il faut prendre
deux atomes
ou
moins précises). Elle
qui
ce
Forces à courte distance
Le calcul
est
sont
façon (en
varia-
68
(
).
69
)(
L’avantage essentiel d’une
5)
perturbées
connaît la fonction d’onde (le
on
l’emploi d’une méthode
est
Les meilleurs résultats sont obtenus de cette
les fonctions d’onde
l’énergie,
éléments
OPIK
l’interaction de LONDON
le modèle
rares
au
pour
poten-
72
tiel de type LENNARD-JONES
qui croît beaucoup trop rapidement lorsque
Il est certain que dans
domaine,
second coefficient du
ce
viriel, coefficient
point important qui
Le
son
signe. Dans notre
son
spin
problème,
intéresse ici
nous
des
un
peut associer
un
spin
maximum les données
au
savoir s’il y
est de
atomes,(B), possède
la
spins
des deux atomes à
des électrons externes de l’atome A, à
rentes, l’un
répulsif, l’autre attractif.
lié essentiellement à la
pour les deux atomes
recouvrement
(r) dr
B
(r) 03C8
A
03C8
Seule la
spin
orbital L des électrons
état| L, m
L>
Y(03B8, ~).
m
L
la
dépendance angulaire
Le carré de
son
potentiel d’interaction
deux
De
états|
plus,
|m
L
|
la
est
prévoir
conque),
un
L, m
L
module
et |L, -m
L
>
est
les moments d’ordre
Dans le
cas
potentiel répulsif
du
comme
devant être
fort
où L
en
=
axe
de
et est
niveau, mais
d’énergies
difféest
charge électronique.
l’intégrale
en
de
module.
déterminée par le
est alors
un
bon nombre
Pour
un
l’harmonique sphérique
indépendant de ~(symétrie
est
le même pour
son
quantique.
action
l’état|L, -m
> .
L
la même pour les
sera
opérateurs tensoriels d’ordre pair.
en
1
quantification l’axe internucléaire,
queL
| m| est
intervenir
vont
potentiel
particulier
fortement
symétrie sphérique. Négligeons
électronique)
décomposé
est
d’autant plus allongée suivant l’axe de quantification que
prend
pair
du
de l’atome B
plus importante
sera
répartition. Celle-ci
dégénérescence
potentiel répulsif d’autant plus
décomposition
électroniques
donne la densité
sen-
potentiel répulsif d’interaction
de la fonction d’onde est donnée par
>, il peut être
on
conduit à deux états
est
et
pas
différent
cas
d’autant plus fort que
sera
sera
électrostatique dépend
de l’atome A n’a pas la
cette
Un
quel
et
orbital
moment
chaque électron
spin opposé.
supposant que celui-ci soit
en
(qui
lever la
plus petit. Aussi, si
tous
la forme :
va
sur
anisotropie
une
de la densité de
l’espace
quantification internucléaire)
répartition électronique
ficients de la
Le
total
externes
de révolution autour de l’axe de
Le
des fonctions d’onde
répartition électronique
pour le moment l’influence du
dans
interaction, il
en
et
Nous pouvons dire que le
répartition géométrique
Qualitativement,
moment
possibilités d’échange
des
cause
a
répulsive essentiellement électrostatique ne
celui de deux alcalins dans leurs états fondamentaux où l’interaction
des
diminue.
expérimentales (viscosité,
symétrie sphérique;son
électron de même fonction orbitale mais de
autre
interatomique
diffusion, etc...).
de
total sont nuls. Aussi l’interaction
sible directement à l’état de
on
il faut utiliser
la distance
et vont
plus petit. Dans le
être
d’importance
cas
on
général (L quel-
comparable , les coef-
opérateurs tensoriels peuvent varier d’un
cas
(niveaux P),
que :
plus fort pour
<
le
développement
z>=0que
L
pour
<
z
L
ne
>
comprend
= ±1,
peut
on
à l’autre.
(0)
T
LL
0
peut l’écrire
et :
sous
73 -
Dans le
-
moment
cas
cinétique total,
où le
le
total S n’est pas nul et d’un
spin
V(R; L)
potentiel
couplage L-S,
en
désignant
par J le
devient :
avec
en
le théorème de WIGNER-ECKART et la relation entre éléments de matrice réduits
appliquant
app.
(MESSIAH
25
(
),
C, éq. 89)
Conclusion. Le signe de
-
B - APPLICATIONS.
l’anisotropie,
pour
un
niveau P, dépend du couplage
fina
et du J
CAS DU MERCURE-GAZ RARE
1) Potentiel à grande portée
Nous allons
le gaz rare,
moyen
appliquer
les résultats des diverses
devrons d’une part obtenir
nous
<
b| (03A3
r| b
2
)
j
approximations étudiées
> et d’autre part choisir
en
un
(II-F).
Po
potentiel
.
B
0394E
données (à
Pour
< b |
partir
de
2
)
j
(03A3r
résultats
| b > du
rare
gaz
expérimentaux)
dans
son
état fondamental,
par DALGARNO et KINGSTON
nous
73
(
)
et
prendrons les valeurs
rassemblées dans le
tableau ci-dessous.
En
teurs.
en
deuxième ligne,
Ces valeurs
(III.34)
fonction de la longueur
et
nous
avons
(III.35)
sont
dérivées de
d’onde, plus précisément
Une autre méthode pour obtenir
fonctions du type de SLATER
les valeurs de la
porté
74
(
).
<
(03A3
2
)
j
r
On suppose que
à
mesures
partir
>
est de
du
polarisabilité 03B1
expérimentales
développement
de
donnée par
ces
au-
de l’indice de réfraction
2
n
-1
en
1/03BB.
calculer cette valeur moyenne à
partir
chaque électron de l’atome peut être représenté
par
de
74
une
fonction de la forme
On obtient
En
alors pour
particulier,
Nous pouvons
les
suivant
électron :
un
pour k
2 :
=
n
prendre pour
règles classiques
54
(
).
Nous
pour 03BE les valeurs optimisées obtenues
et 03BEsoit les valeurs respectivement
prendrons de préférence
par CLEMENTI
75
(
).
pour
pour les gaz
rares
En prenant
autres
gaz rares,
on
en
(sauf
pour
z*
et
la vraie valeur
n
/
n*
de SLATER
quantique
et
Pour les gaz rares, la différence entre les
deux méthodes est faible. Le tableau suivant permet de les comparer;
externes
n*
nous
avons
pris
les électrons p
l’hélium !)
compte les 2 électrons
s
pour
l’hélium
et
les 6 électrons p externes pour les
obtient (avec les coefficients de Clementi) :
Ces valeurs sont très voisines de celles de DALGARNO.
calcul à l’aide des fonctions de SLATER n’est pas très correct
geons les corrélations
électroniques
les électrons de la couche externe,
dues à
en
l’échange
tenant
en
compte de
Il faut
cependant
(à part l’hélium).
remplaçant
<
l’échange (pas
(
2
)
i
r
avec
>
En
par
ce
remarquer que
effet,
<03A3
les couches
nous
2
)
i
(r
négli-
> . Pour
internes),
nous
75
obtenons pour les 6 électrons p
en
utilisant les
expressions
106 (éq.
(
)
données par BUCKINGHAM
III.11 et
III.12)
pour les 2 électrons
Or
s :
les fonctions du type de SLATER donnent pour
si
pour le calcul de
donnent,
<
r
>des
,
~~’
r>des
2
<
valeurs
résultats fortement erronés. En effet elles
une
contribution
importante
ne
est celle de valeurs
fonction d’onde soit exacte pour des valeurs de
puissance
Nous
orthogonales.
sont pas
aurait
zéro pour lequel
un
on
ne
devrait avoir
négliger
la même couche revient à compenser dans
(III.34)
numérique
ceux
des
équations
et
un
de
r
r
élevées; pour
plus faibles.
résultat nul
Le
un
cas
(III.35).
de HARTREE-FOCK
et ne pas
une
certaine
tenir compte
mesure
Les fonctions et
en
de
2>,
r
calcul de
extrême
<
est
région qui
la
r
inutilisa-
sont
donne
>, il faut que la
celui de
à la
r
alors que les fonctions
d’échange :
si
on
néglige,
les
même temps des deux électrons
cette erreur,
paramètres
qui tiennent compte
<
(orthogonalité),
pouvons pas calculer ainsi les termes
résultat trop fort; le
des deux tableaux
pour le calcul de
orthonormées ;
sont pas
la
approximent
fonction d’onde seulement pour les grandes valeurs de r; pour les faibles valeurs, elles
bles, elles n’ont pas de zéro,
elles
acceptables,
comme
le prouve la
ne
on
de
s
comparaison
de CLEMENTI obtenus par résolution
l’échange
nous
paraissent préférables
à
de SLATER.
Pour
les gaz
rares
le
ce
qui
est
du choix
adéquat
potentiel d’ionisation
;
I
E
de
l’énergie
moyenne
les niveaux discrets
compte ainsi raisonnablement du proche continuum. Les valeurs de
pour les gaz
27,22 eV).
rares
sont
données dans le tableau suivant
(III.39)
0394E, il
en
sont
est
très
I(premier
E
en
eV et
en
classique
de
rapprochés
prendre
et on
pour
tient
potentiel d’ionisation)
unité
atomique
/a
2
(e
0
=
76
(III.35),
En
DALGARNO et KINGSTON. Nous
mé
par 3 2
où
B
0394E
03B1.
(III.26). C’est
sur
nées de DALGARNO
l’égalité (III.27).
sont
portées
que le
potentiel d’ionisation
avons
la valeur de
(III.39). Ceci suggère
être valable pour l’hélium, mais donnera pour les
rons
valeur
une
polarisabilité
en
par
pouvait être approxi-
la relation de fermeture
désirons faire. Mais à
partir
des don-
E
c
de 0394E
B à prendre pour_obtenir
de
c
Braisonnable. Les valeurs E
0394E
eV et
en
unité
atomique.
part l’hélium)
c(à
E
prendre
bien plus grande
est
énergie
Icomme
E
II
E
que
moyenne peut
fort. Nous utilise-
potentiel trop
autres gaz rares un
La compa-
de deuxième ionisation
potentiel
que
aobtenues
3
0
03B1 en
bB
| (P| b>
2
)
<
pouvoir appliquer
nous
voisine de celle du
est très
et
à
façon
précédent (III.39)
montre que
nous
que
peut calculer la valeur
moyen d’obtenir
un
dans le même tableau
portée
on
03B1,
dans le tableau
les valeurs du tableau
avec
moyenne, de
même procédé que celui que
donne
nous
raison
nous
énergie
une
i
<
2
)
(03A3 r > et
Ceci
(III-A-4) (éq. III.27)
en
vu
exactement le
pour
ainsi calculées
avons
désigne
B
0394E
donné plus haut les valeurs de
avons
nous
ainsi déduite.
la valeur E
c
Pour le mercure,
|<
||a
A
a’||P
transition
>|
comme
nous
une
d’évaluer
sinon
intéresse
nous
l’avons
vu
estimation par défaut du
avec
signe dépend
son
les niveaux
celles que
ont un
potentiel),
du moment
qui lui
nous
de
dans la
ce
l’anisotropie.
du niveau
une
connaissons, d’une part
poids plus important
signe
cinétique
liés par
sont
mais de plus, parce que
du moins de connaître le
précision,
plus haut,
et tous
rapprochés, qui
éléments de matrice réduits
tous les
cependant utiliser
Nous allons
celles des niveaux les plus
sont
tion (nous obtiendrons
permettra
connaissons bien sûr pas
ne
1 qui
P
3
6
entre le niveau
dipolaire électrique.
ce
parce que
nous
calcul
somma-
nous
effet,
En
de la transi-
supérieur
tion considérée.
La
la transition
teur pour
(vers le
figure 13 représente
1et
S
3
7
teur,
réunit
nous
ces
avons
)
1
P
3
0
S
1
(6
- 6
les 3 niveaux
MARTIN, BARRAT, COJAN
les niveaux les
76
(
)
0,1,2
D
3
6
bien
est
),
nous
connue.
La force
Pour les quatre autres transitions
prendrons les forces d’oscillateur données
déduites de leurs résultats
évalué les éléments de matrice
expérimentaux.
S(a’, a)
A
par la formule
partir
de
(III.20).
ces
d’oscilla-
représentées
par JEAN,
forces d’oscilla-
Le tableau
(III.40)
valeurs
Nous constatons tout de suite
potentiel
.
1
P
3
plus rapprochés du niveau 6
que
nous
obtiendrons
en ne
qu’aucune
tenant
des forces d’oscillateur n’est
compte que de
ces
cinq transitions
sera
élevée,
donc que le
nettement
sous-évalué.
Fig. 13
77
Le résultat du calcul peut
se
mettre sous la forme :
Les relations entre les
coefficients03B2 et 03BC, 03B2’
Le tableau suivant donne les valeurs
2a
(e
)
0
)
6
0
(a
à
partir
de
03B2’
en
unités
atomiques
donne, pour le couple Mercure-Argon, le détail des contributions à03B2
pour chacune des 5 raies :
des niveaux
de j
=1
qui imposent
le
signe
de la raie d’intercombinaison n’est pas
faible que pour les
compte du niveau
autres
0
S
1
7
raies
car nous
et
l’anisotropie
totale.
de cette
plus importantes à l’anisotropie viennent
anisotropie;
notons que
négligeable, d’une part
l’anisotropie qu’elle
la contribution à l’anisotro
le dénominateur
et
SMIT
77
(
),
d’énergie
est
introduit est forte. Nous n’avons pas
n’avons pas la force de raie correspondante, mais
l’évalue d’après les données de SHOUTEN
encore
sont :
de03B2 et 03B2’ ainsi calculées,
Nous pouvons remarquer que les contributions les
pie
03BC’
(III.28) :
Le tableau suivant
et
et
sa
tenu
contribution,
serait du même ordre de grandeur
et
plus
si
diminuerait
on
78
l’axe de quantification suivant l’axe internucléaire, le potentiel
En prenant
<
>
u
J
et nous
pouvons tracer
en m
=
03B2
03B2’ étant positifs,
et
le
un
sur
potentiel
pour
m
graphique,
=
0 est
en
fonction de R, deux courbes de potentiel :
plus faible
donc la courbe correspondante est située au-dessus suivant la
Cette
disposition
des
sous
premiers
ses
pressions
élevées de gaz
calculs MARGENAU
app.
l’expression (III.29).
<
2
)
A
(P
>
s
et
nous
80
(
)).
81
)(
simple
électronique,
effectuant le
en
et
utilisée
optiques
du
La raison est que dans
et
donc être diminuée par
<
3
Nous
>.
facteur deux et
l’approximation étudiée
alors à calculer pour l’atome de
avons
2
)
A
AP
2
z (P
un
Nous
ne
effectuons le calcul dans
tiendrons compte pour
qu’il
ce
couplage
signalé
a
L.S
(MESSIAH,
(III-A-4)
mercure
Puis,
en
(appendice
recouplant L
+
G -
S ~ J et
éq. (G.13)
en
et
utilisant
signe.
et
qui conduit
dans l’état
S
S
m
1
P
3
6
les
à
grandeurs
> ; la fonction d’onde totale
antisymétrique.
On obtient alors
de
calcul que des deux électrons externes
ce
la base découplée| Lm
,
L
en
changée
produit de la fonction de spin, symétrique dans l’échange des deux électrons,
orbitale
78
(
)
à celle donnée par MARGENAU
MICHELS
=
14.
des forces des ailes des raies
79
(
),
La correction est
Nous allons maintenant utiliser
-
le
(KUHN
figure
pour| m|
C, éq. 89) :
L’anisotropie doit
p;
rares
valeur absolue que celui
en
tenait pas compte de l’effet du spin
ne
82
(
).
83
)(
dans des articles ultérieurs
25
(
),
opposée
l’interprétation statistique
par de nombreux auteurs pour
mercure
que nous trouvons est
diagonal
est
(G.21)) :
l’équation (III.45) :
par la
est
fonction d’onde
Fig. 14
79
En
définissant 03B2
Le
signe
03B2’
et
l’anisotropie dépend
de
approximativement
2>
r
s
<
donc de
obtenons :
nous
l’importance
et <
2
r
elle
,
p
>
ne
OMONT
comme
Le choix de
On obtient
p le
même paramètre 03BE
(c’est
le
de CLEMENTI est :
n*
cas
pour les
=
=
en
d’échange
<
r
>Si
.
sp
haut pour les gaz rares,
permet pas d’obtenir
nous
la valeur trouvée serait nettement suerestimée. On obtient
l’électron
du terme
CLEMENTI),utilisée plus
méthode de SLATER (avec les paramètres de
de calculer
(III.41),
en
comme
effet,
<
r
sp
>
nous
paramètres de SLATER),
en
permet
correctement;
prenant pour l’électron
en
la
s
et
utilisant (III.37)
16
(
)
:
paramètre
n
anisotropie
calcul de
ce
type
contraire, si
on
suppose que le terme
avec un
une
03B2’/03B2
6 pour le mercure, d’où
signe opposé
de
=
-0,119.
à celle que l’on doit avoir
d’après
(III.44).
Au
<
2
r
>,
on
<
r
sp
>
est
faible,
donc
son
carré
négligeable
devan
obtient alors :
(indépendant
L’anisotropie
est
alors du
Remarque 1
signe
n’était pas pur. L’état
|a
S
>
correspondant
aux
précédent,
nous
", désigné par |a>,
1
P
3
"6
états
rare).
trouvé plus haut.
: Dans le calcul
L.S
du gaz
1
P
3
6
et
P
1
6
en
couplage
n’avons pas
est en
tenu
réalité
un
compte du fait que le couplage
mélange
L.S pur. Soient et
des
états |a
T>et
03BC les coefficients du
mélange :
En utilisant cette
et nous obtenons
décomposition,
(appendice G, (G.25)(G.27)) :
les
expressions (III.46)
et
(III.48) doivent être modifiées
- 80 -
Si
on
néglige
En prenant
le
terme
pour03BB et 03BC les
Le résultat
numérique
est
Rappelons que 03B2’ n’intervient dans
tion
négligeable (4%),
au
Dans le
légèrement plus faible (9 %)
la section efficace
cas
sans
doute
En utilisant les
pour le
mercure :
le niveau
il
du mercure,
peut être relativement facilement excité;
et
1et
P
3
6
-
2
r
<
le
Avec
couple mercure-gaz
2
P
6
9
(5d
6
2
p)
s 3
bien
est
on
(PEBAY-PEYROULA
paramètres de CLEMENTI
2
.
2
0
s=<r
>
p=13,17 a
>
(III.51) :
que celui trouvé
puissance 2/5,
les valeurs de 03B2
connu
(SHENSTONE
haut
(III.51).
une
84 qu’un
(
))
connaît l’existence de deux
correc-
Comme 0394E moyen,
eV
ou
sont
électron 5d
discrets
niveaux
85
(
)).
des fonctions du type SLATER,
avec
et 03B2’. Elles
plus
qui fait
ce
nous
0,20315
nous
trouvons
prendrons l’écart d’énergie
entre
a.u.
données et celles trouvées plus haut pour les gaz rares,
rares
76
(
)
:
expérimentaux
pas que les deux électrons externes qui parti-
a
particulier,
en
la
de
effectuées par ailleurs.
n’y
potentiel d’ionisation soit 5,53
ces
qu’à
approximations
spectre discret et du proche continuum. Il
2
D
6
9
(5d
6
2
p)
s 1
lieu
au
valeurs issues de résultats
étant données les
Remarque 2 :
cipent
|< r>
|
on obtient,
sp 2
nous
obtenons pour chaque
classées dans le tableau (III.52)en unités
atomiques.
Nous pouvons remarquer que le coefficient
celui obtenu par la sommation des
somme
en
premières transitions
des forces d’oscillateurs des transitions
On peut
unités
atomiques
exprimer enfin03B2 et 03B2’
par :
03B2 ainsi calculé
en
prises
(eV
)
6
Å
du
en
en
mercure.
est
Cela
considération
multipliant
environ 4 fois plus grand que
ne
est
doit pas
égale
nous
étonner, la
à seulement
les valeurs données
0,53.
plus
haut
-
obtient ensuite
On les
)
6
. Å
-1
(sec
en
81
multipliant
en
de
par1 eV h15
= 1,519.10
nouveau
sec 1
-
2) Potentiel à courte distance
Il est extrêmement difficile à évaluer. Nous
provisoirement
cation ; l’électron
configuration
s
et avec un atome
justifié
cas
le
coefficient03B2 donné
s
une
en
sera
possèdent
très voisin de celui d’un atome de
calculant les
par CLEMENTI
la
75
(
)
intégrales
mercure
pris
vaut :
nous
avons
mercure
pris
L
m
de
axe
comme
±1 était
=
quantifipour
électronique
dans l’état fondamental.
avons
une
Pour le mercure,
2,2547.
pour
symétrie sphérique. Aussi
de recouvrement. Nous
3p de l’argon,
(en négligeant
haut que
de gaz rare, le recouvrement des fonctions d’onde
mercure-argon. Pour les électrons
le
à l’axe internucléaire
les électrons des couches internes
et
(donc le potentiel répulsif)
Ceci peut être
perpendiculaire
remarqué plus
de l’électron p du
couplage L.S) la répartition électronique
le
essentiellement localisée dans le plan
cette
avons
effectué
ce
calcul dans
fonction de SLATER du type :
nous
avons
pris
pour l’électron
fonction du type :
pour l’électron p :
intégrales
Les
Il y
En
b
=
...
trois types
appelant
1 2 03C1(03B1 - 03B2),
Bo(b),
a
sont des
intégrales
à deux centres de la forme :
d’intégrales correspondant
p la distance internucléaire
les deux
(b) définies
9
B
en
unité
premières intégrales s’expriment
par :
aux
au
formes suivantes de la fonction f :
atomique,
en
posant
moyen des fonctions
a
=
12
(a),
0
A
p (03B1
...
+
03B2),
(a)
9
A
et
82
intégrales
Les
(a),
0
C
tions
(a)
8
C
...,
On
trouvera
et
du troisième type sont
(b),
0
D
...,
plus difficiles; elles s’expriment
(b) définies
8
D
dans les références
86
(
)
87
)(
au
moyen des fonc-
par
des relations de récurrence et
quelques résultats
d’intégrales.
l’électron
Le recouvrement de
p pour
L=
m
±1 par l’atome
faible que celui de l’électron s, pour des valeurs de p de
dans l’état
mercure,
il
L=0,
m
est nettement
supérieur (un
le recouvrement est naturellement
Remarque. Lorsqu’on effectue le recouplage
partir
nous
des
états |m
L
l’avons
(12,6),
JONES
partir
en
des
un
prend
on
nous
>
contraire,
légèrement plus
pour
l’électron p
Pour l’électron
).
0
10a
s
potentiel
A
du
de l’orientation.
L
S ~ J,
+
et |m
S
= ~1 >, l’anisotropie
l’étatJ
|m
change de signe
=
0
et est
>
étant construit à
divisée par 2
en
comme
potentiel
pour l’état fondamental du
déterminerons les constantes,
en
mercure
un
l’absence de résultats
potentiel
comme
du type LENNARD-
expérimentaux directs,
paramètres des potentiels d’interaction des paires d’atomes identiques Hg-Hg, He-He,
utilisant les
pour
±1
=
Au
trouvé
est
plus haut (éq. (III.45)).
vu
Si
=
0 à 12a
6a
.
0
facteur 6 pour p
indépendant
d’argon
règles
empiriques bien
connues
à
etc...
54
(
)
:
de la forme :
partir
des données de HIRSCHFELDER
54
(
),
on
obtient ainsi pour l’état fondamental du
mercure
83
Notons que r
0 est la distance internucléaire pour
r
<
le
,
0
r
potentiel devient répulsif
et
croît très
laquelle V(R) s’annule;
rapidement. Aussi
0
r
est-il
distance de plus faible approche. A la suite des remarques faites plus haut
pothèse,
nous
LENNARD-JONES
ment
qui s’annule
hypothèse,
cette
potentiel isotrope
prendrons pour le
nous
importante, mais
(12)
=
0,30
et a
dans l’état excité
devons sous-estimer cette valeur. Quant à
nous
(12)
=
presque totale dès que le
Le tableau
mercure
déjà remarqué
avons
0,60.
que pour
puissance 2/11
seulement. Nous
Pour cette dernière
potentiel répulsif
l’anisotropie,
potentiel
un
aura un
valeur, cela
rôle
pratiquement égal
et de
à la même distance que celui de l’état fondamental
calcul de la section efficace à la
a
du
en
veut
la
un
simplicité
potentiel
(même r
).
0
à la
de
l’hy-
de
En effectuant
elle doit être relative-
R 12
elle
prendrons
pour des distances
comme
intervient dans le
valeurs d’essai :
dire que la désorientation
sera
prépondérant.
suivant rassemble pour les couples mercure-gaz
rare
les différents
paramètres
ainsi obtenus :
3) Calcul des sections efficaces de relaxation
Nous allons utiliser les données
relaxation de
relative v
0
l’orientation,
égale
à la
à la vitesse
pour le calcul des
température ordinaire (300°K).
quadratique
Nous obtenons ainsi :
précédentes
moyenne relative :
sections efficaces de
Nous les calculerons pour
une vitesse
84
En nous référant aux
expressions (II.111) (III.41)
Avec cette valeur de
a(6), la vitesse
la relaxation est obtenue
en
appliquant
En comparant cela
l’argon,
Pour
potentiel (en
l’hélium,
Pour
Pour le
le
aux
en
au
contraire,
,
t
/v
/v
0
v
t
<
1, mais
pour
partie répulsive domine
pouvons conclure que :
nous
xénon, la relaxation
la
sera
dominée par la
à l’aide du
répulsive
en
partie attractive
est, dans
partie répulsive doit jouer
élastique
est
toujours dominée quel
l’hélium, cependant,
on est
en
ce
un
(II-E-4),
cas
de
nous
potentiel attractif
(éq. (II.118))
en
-6(éq.
R
transition, surestimée
et
et
par
con-
l’appro-
rôle essentiel.
que soit le gaz
proche
assez
(II.117))
pouvons dire que la
thermiques considérées ici,
l’approximation d’ANDERSON (éq. (II.117)
-12
R
du
incertitude.
de la
zone
rare
(II.118));
la section efficace
par la
partie attractive :
de transition.
Le tableau suivant résume les sections efficaces de désorientation
vitesse v
0 par
partie attractive
partie répulsive dominera.
On peut noter aussi que pour les vitesses
totale de diffusion
la
laquelle
(II.123) :
référant à la discussion faite
nous
et que la
une
a
tribution à la relaxation de la
ximation d’ANDERSON
le
v
au-dessus de
obtenons :
nous
-6
R
).
néon, il y
Cependant,
la relation
valeurs de
krypton,
w
(III.51),
et
pour
en
2
Å
l’argon,
calculées pour la
le
krypton,
le xénon
pour l’hélium et le néon à l’aide de la partie
85
Moyenne sur l’énergie
4)
Pour relier les calculs
une
moyenne
avec
une
précédents
les vitesses des atomes
sur
loi de distribution donnée par
aux mesures
expérimentales, il
faut ensuite effectuer
collision. Nous supposons que la distribution
en
l’équation (II.89).
Pour
quelconque
n
est
maxwellienne
dépendance
et une
de la
section efficace de la forme :
nous
(nous
avons
avons
obtenu
(éq. (II.90)) :
fait usage de
Si la section efficace
on
(v
k
03C3
)
r
a
été calculée pour
une
valeur donnée
r
v
de la vitesse
relative,
l’équation (III.58) :
peut obtenir la constante A de
d’où l’expression :
k
03B3
est
la
que l’on
quantité
Traditionnellement,
En
à cette
général, 03C3
k diffère
quantité
définit à
de
<
=
3kT m
Il y correspond
l’expression (III.60)
et
en
>
< v
quadratique
>
est
mesure
d’usage
le
paramètre
de donner le
par MITCHELL et ZEMANSKY
section efficace
utilisant
de cette
mais il
adoptée
la vitesse
une
partir
(v)
k
03C3
selon la convention
,
k
03C3
Soit v
0
l’expérience.
on
expérimentalement.
mesure
moyenne
(.
k
03C3
)
0
v
= 2 03C0 (
correspondant à
nous
par :
nom
de section efficace
).
4
(
Calculons le rapport
2kT m ) ,
k
03C3
obtenons :
la
température
/03C3
03C3
(
k
)
0
v
.
A
T
de
partir
de
86
Pour les valeurs de
/03C3
03C3
(
k
)
0
v
= 1,01,
En
et
n
le
l’expérience. C’est
tableau
(III.57).
nous
paramètre
à la valeur de la section efficace
ture de
qui
/03C3
03C3
(
k
)
0
v
= 12,
conclusion,
n
intéressent,
ce
rapport
est
très voisin de 1; pour
n
=
6,
1,001.
=
k
03C3
(v
k
03C3
)
0
la raison pour
ainsi déduit des résultats
calculée pour la vitesse
laquelle
nous
expérimentaux doit être comparé
quadratique
l’avons calculée
et
moyenne v
0 à la
reproduite
dans le
tempéra-
RELAXATION PAR COLLISIONS D’UN ATOME POSSEDANT UN SPIN NUCLEAIRE
EQUATIONS D’EVOLUTION.
A -
MATRICE DE RELAXATION
1) Introduction. Hypothèses physiques
Dans les
ment
trois chapitres précédents,
cinétique électronique
J
présence d’un
La
d’un
moment
cinétique
l’évolution du système par collisions
étudié; les
complique,
la
nous
c
03C4
peut
être défini
parcourir
c
03C4
=
effectué
avons
le temps mis par
comme
distance
une
les temps efficaces de collision
expériences),
nos
égale
une
particule possédant
plus
nombreuses et
plupart des
n’est pas fondamentalement plus difficile à traiter. En effet, pour les vitesses
(où
raison de l’interaction
en
observables sont
plus complexe. Cependant, dans
sera
mo-
spin nucléaire.
par le noyau
porté
I
la structure des niveaux de l’état excité
hyperfine,
pas de
possédant
atome ne
étudié la relaxation par collision du
avons
nous
c
03C4
cas,
thermiques
le
problème
moyennes
de l’ordre de 10
sont
sec.
la vitesse relative moyenne v
0 pour
diamètre d’un cercle de surface égale à la section efficace de relaxation :
au
2
0
03C3 03C0.
v
D’autre part, l’interaction
fois) couple
les deux à la
que total
F (J
+
1 ~ F).
force de l’interaction
plupart des éléments,
les moments
Les
fine (A
(IV.1)
~
est
particulier,
15.000
plusieurs
ou
avons
constantes
ces
cinéti-
états sont liés à la
d’interaction
.
i
A
Pour la
l’inégalité :
mercure
entre les
dans l’état
, possédant
1
P
3
6
niveaux extrêmes
est de
une
très
grande
22.000 Mc/sec.
structure
hyper-
environ), l’inégalité
vérifiée.
Or,
lorsqu’une
collision
se
produit,
l’est que par l’intermédiaire du couplage
dant le temps de
hyperfine
nous
correspondant à
moment
ou
1
pour le
Mc/sec.) (l’écart
des niveaux
une
quadrupolaire électrique
ou
I, pour donner des états propres de
J et
énergie
thermiques,
i03C4
A
c
En
en
caractérisée par
vitesses
(IV.1)
cinétiques
séparations
hyperfine
aux
hyperfine (d’origine magnétique
et
il
collision,
se
retrouve
le
hyperfin.
spin nucléaire n’a
été affecté et l’étude de
a
partie détruite
l’état final
Pendant la durée de la
spin nucléaire n’est
Si la condition
pas
eu
sera
collision,
on
obtenu par
son
un
pas directement
précédente (IV.1)
le temps d’évoluer
à la fin de la collision dans le même état
électronique, lui,
et
le
évolution
recouplage
été
a
sous
qu’au
effectuée;
affecté; il
ne
réalisée,
pen-
est
l’effet de l’interaction
début. Le moment
son
orientation
de J et I par l’interaction
peut donc considérer que J
et I sont
totalement
cinétique
a
été
en
hyperfine.
découplés.
Lors du
88
le noyau restitue
recouplage
avait
gardé ;
Une telle
du sodium.
hypothèse
19
(
façon )
parti
sous
de RACAH
orientations, alignements
2)
total
F
donné,
et
16
(
)
19
)(
de la
effectua la même
relaxation,
la matrice densité
d’évolution de
sur
le pompage
les
hypothèse
techniques
atomique;
et
de
utili-
couplage
l’utiliserons
nous
en-
populations,
la relaxation des différentes observables atomiques :
collisions,
cinétiques
moments
J
est
J
et
hyperfins.
et
K = 0.
moyenne de cet
atomique
I sont couplés.
nous
sera
Inversement, pendant
connaissons
une
son
une
évolution
représentation
collision,
d’après
une
seul le
les deux
où J et I sont
repré-
premiers
découplés.
Ils
n’agissent
que
sur
l’état
les niveaux
qu’entre
interne de
hyperfins
Q
(
T
FG
,
K)analogues
à
ceux
l’atome (dans le niveau excité
F et G. Nous les
prendrons ortho-
significations physiques.
Ceci
Les
décrira alors facilement dans
constituée des opérateurs tensoriels irréductibles
(I-C-2).
exige
F
=
G.
Il y
a
un
opérateur
à l’intérieur du niveau
précisément,
1.
se
la matrice densité p de l’état excité de l’atome A suivant deux bases.
opérateur
=
cinétique
les états propres atomiques sont des états de moment
affecté et
n’ont d’éléments de matrice
K
gaz tampon,
comme
été
a
allons, dans les paragraphes suivants, procéder de la même
Nous
l’évolution de la matrice densité
(I-C-1)
niveau. Plus
J seul.
effet la connaissance de l’évolution de
en
symétrie
et
normés. Rappelons leurs
et
29
(
).
de
En dehors des
b) L’une
étudié)
nécessite
a)
décomposer
en
cinétique électronique
l’argon, utilisé
La collision est alors décrite facilement dans
Nous allons
utilisés
propriétés
des
des divers niveaux
cinétique électronique
chapitres.
relaxation (inverses de temps de relaxation)
Décomposition de la matrice densité. Coefficients de couplage
sentation où les
moment
étudiait l’effet de
successivement
qu’il
l’influence d’un spin nucléaire lors de collisions atomiques
sur
l’équation
pour obtenir
suite pour étudier
partie de l’orientation (ou alignement)
l’effet des collisions. OMONT
au maximum
cinétiques
des moments
constantes de
Le calcul du taux de pompage
l’état excité du sodium
pour tirer
une
que les constantes de relaxation du moment
18 Celui-ci
(
).
faite par BENDER
sa,
système électronique
doit donc s’attendre à des
on
légèrement plus faibles
optique
au
en
appelant
opérateurs
Fla
N
du type
hyperfin
population
(1)
T
FF
Q
(Q
=
du type :
F est
(0)
T
FF
0
par niveau
proportionnelle
du niveau de moment
0, ±1)
sont
à la
cinétique
analogues à
ceux
hyperfin.
La valeur
population
de
ce
F :
utilisés
en
(I-C-1)
permettent de décrire l’ "orientation" du niveau hyperfin caractérisé par F.
Par contre,
niveaux
hyperfins
ceux
du type
(1)
T
FG
Q
avec
F ~Gn’ont
des éléments de matrice
différents. Les valeurs moyennes de leurs composantes (Q
=
qu’entre
deux
0, ±1) permettent de décrire
89 -
une
de la "cohérence
partie
de résonance
magnétique hyperfine.
K = 2.
Leur
sont ces
termes
On peut
désigner
leur ensemble
est semblable.
d’un niveau
décrivent d’autres termes de "cohérence
cours
du temps
(en champ faible)
est
hyperfin
hyperfine".
FG
0394E
Les
F
E
- EG
opérateurs
F donné. Les
Comme les
K
résonance" lors d’expériences
d’ "orientation
nom
(2)
T
FF
Q
du type
opérateurs du type
précédents (K
F et G. Ceci peut
s’annule, certaines composantes
avec
opérateurs
le
ne
=
hyperfine".
(Q= 0, ±1, ±2)
(2)
T
FG
,
Q
F ~
1), leur
plus être vrai lors
G,
valeur moyenne
de croisements de
3 ont peu d’intérêt pour notre étude car, d’une part par excitation
les cas, ils n’ont pas d’influence
sur
orienté, d’autre part
la lumière de fluorescence issue du niveau étudié
dans
(en champ
faible).
La
décomposition
Rappelons
c)
de la matrice densité
la relation de
Une autre base
des espaces
électroniques
par rapport
au
et
ensembles
cette base
s’écrit :
constituée
(k)
T
JJ
q
avec
et
les
produits
(k’)
T
II
.
q’
des
opérateurs tensoriels
Cette base est, bien
de base
sûr, réductible
groupe des rotations. Le développement de la matrice densité s’écrit :
opérateurs
(sets) irréductibles (MESSIAH
On obtient ainsi
quelle
sera
atomique suivant
conjugaison :
nucléaires :
On peut combiner les
J et I sont
découplés.
une
au
peuvent alors prendre des valeurs notables.
leurs valeurs moyennes sont nulles si l’état fondamental n’est pas
optique
tous
=
Les
sous
en
nulle, les composantes correspondantes évoluant à des fréquences
correspondant à l’écart des niveaux hyperfins
niveaux, si
qui "entrent
ce
interprétation
l’alignement
à décrire
servent
hyperfine";
autre
de base de cette
25
(
)
,
app. C,
représentation
de manière à former des
éq. (86)).
base dont les éléments sont les
opérateurs
(K)
V
kk’
Q
et dans
la-
90
d)
(K)
T
FG
Q
opérateurs
Les
sont
des éléments d’une base correspondant
au
schéma de coupla-
ge suivant :
et
les
Les
définition,
par
(OMONT
(K)
V
kk’
Q
opérateurs
de couplage :
coefficients de la transformation unitaire
les coefficients
9-j
de WIGNER, à
.
qq’
kk’
03C1
et
pour la
3)
25
(
),
près (MESSIAH
app.
C, éq. (40-a))
atomique,
l’aide de (IV.2)
A
le
de base ci-dessus permet de relier les
changement
(IV.5)
et
(IV.7) :
transformation inverse :
Equation d’évolution par collision de la matrice densité atomique
Comme
de la matrice
matrice densité
la
Pour
Q
K
03C1
FG
coefficients
nous
densité,
opérant à l’intérieur
un
l’avons
déjà fait
opérateur
en
(I-C-1),
de relaxation
du niveau étudié
(espace
de
vecteur dans cet espace dont nous venons dans
tion
facteur
un
de passer d’une base à l’autre sont,
qui permet
19 éq. (I.122)) :
(
),
-
un
au schéma
{
0393
nous
pouvons
}, agissant
LIOUVILLE); la
le
pour décrire l’évolution
introduire,
dans
l’espace
matrice
des
densité
opérateurs linéaires
est
paragraphe précédent d’expliciter
considérée
comme
deux bases.
L’équa-
d’évolution s’écrit par définition de { 0393 } : (cf éq. (I.24)) :
d dt| 03C1
(IV.10)
De même
=
-
{0393
}|p
»
qu’en (1-C-1), l’opérateur {0393} est
obtenu
après
une
moyenne
tions de collision incidentes. Il doit donc être invariant par rotation dans
scalaire dans
cet
espace. Il
ne
connecte
donc,
a
priori,
que des
opérateurs
sur
l’espace
toutes les direc-
de LIOUVILLE, donc
de même K et même
Q.
91
.
Seulement à la différence du
a
plusieurs opérateurs (K, Q).
(K)
F’F G’G 03B3
les coefficients
Au lieu de
au
obtenons, à partir de (IV.12),
et
en égalant
des coefficients
un
système
est
plus complexe
il y
et
obtenons :
Les coefficients du type
F G
F’G’
03B3(K)
etc...
03B3
F’
F
e
K
st
G’
G simple.
Nous étudierons
Pour
une
on
déduit :
valeur de K donné
(K)
03B3
FG
Les coefficients du type
FG
Q
K
03C1
(terme diagonal
F,G~ F’,G’ représentent
avec
(K)
T
FG
,
Q
les coefficients de
système d’équations couplées.
caractérisent la vitesse de disparition de la grandeur
d’orientation, d’alignement,
nous
le
peuvent être appelés "coefficients de relaxation".
L’interprétation physique
plées).
chapitre I,
l’équation (I.26),
reportant (IV.11)dans (IV.10)
En
nous
étudié
cas
plus loin séparément
système d’équations
du
des transferts soit de
en
cou-
population
détail les diverses
possibi-
lités.
Les
couplée.
Or,
équations (IV.11)
avec
(k)
03B3
étudié dans les deux
Les
et
(IV.9),
on
sont
et
de la matrice densité dans
paragraphe (IV-A-1),
au
l’espace électronique,
utilisant le développement (IV.5)
où les
(IV.12) décrivent l’évolution
hypothèses effectuées
les
la collision que dans
et
est
la
plus facilement décrite
une
base
relaxation, n’agissant pendant
dans
une
base
découplée.
En
l’équation (I.26) :
les coefficients de relaxation
électronique
de l’atome
sans
spin nucléaire
premiers chapitres.
systèmes (IV.12)
et
(IV.13)
correspondent
se
par
un
changement
de base;
en
utilisant (IV.8)
déduit immédiatement de (IV.13) :
4) Coefficients de relaxation
Le
système d’équations (IV.14)
obtenir les coefficients
sans
spin nucléaire :
F G
F’G’
(K)
03B3
en
est
bien de la forme (IV.12). En
fonction des coefficients de relaxation
identifiant,
(k)
03B3
d’un
atome
nous
pouvons
isotope
92
Ces
expressions (IV.15)
calculer les valeurs
théoriques
nous
F G
F’G’
(K)
03B3
permettront, à partir des valeurs expérimentales
et de comparer ces
- Remarque : L’expression (IV.15)
est
valeurs
symétrique
(F,G)
en
résultats
aux
et
(F’,G’).
(k)
03B3
de
expérimentaux.
Nous pouvons
en
déduire :
-
L’expression (IV.15)
est
88
(
)
sont tabulés. MATSUNOBU et TAKEBE
facilement utilisable si
donnent les valeurs des
avec
On peut aussi
éq. (41). Mais ici
produits
de
x
A
produit
le
avons
(éq. I.70);
développement
obtenu
ces
nous
Cette
65 éq.
(
),
en
(I-A-6)
coefficients
3.25) puis
dans
en
9-j
avec
des
x
A
en
somme
de
la
somme
sur
k’
sur
expressions
très
est
analogue à celle
de
se met
générales
sur
6-j
sous
en
utilisant MESSIAH
la forme d’une
somme
25
(
),
de
pour
(k)
03B3
les vitesses de
en
fonction de coeffi-
sommes
de coefficients
la collision
k et ensuite
sur
le
obtenons :
expression
peu
3 .25).
l’expression (IV.15), remplacer
sommant
or
de la forme :
produits
étant des moyennes
qui décrit
9-j
connaît les coefficients 9-j;
~ et ~’ entiers.
65 éq.
(
6-j (JUDD ),
de la "matrice S"
Nous pouvons,
(JUDD
des deux
de quatre coefficients
Nous
cients
décomposer chaque 9-j
on
obtenue par OMONT
19
(
).
(k)
03B3
par cette
somme.
paramètre introduit
En utilisant
par
), éq.
65
((
3.25),
93
5) Approximation séculaire
L’équation (IV.12)
tous des
sont pas
F et
G,
F’G’
0394E
.
Q
K
03C1
FG
membre
l’écart
générale,
mais il faut noter que les
d’énergie
précisément,
Plus
entre
appelant
en
les niveaux F’ et
G’, si
0394E l’écart d’énergie
FG
FG
(0394E
- 0394E
) est très
F’G’
,
Q
K
03C1
FG
inverses des tempsd’évolution (relaxation plus émission spontanée) de
(IV.12)
membre de
la différence des
du
cause
grand
devant les
les termes de
couplage
fréquences d’évolution
précessions.
nombre de
périodes hyperfines,
En
dans les
.
Q
K
03C1
F’G’
avec
est
rence
hyperfine (F ~G)
découplé
est
découplés
en
particulier
la relaxation n’en fera pas
alors le
couplage
les termes
négliger
au
2ème
ont une moyenne nulle à
diagonaux
diagonaux.
non
Par
en
F sont
exemple,
sont
grandes
découplés
par
les termes de cohé-
grandeurs internes à chaque niveau hyperfin;
que si
aucune
cohérence
hyperfine n’est introduite
est
valable si le champ
magnétique
dans l’état
les
faible. Pour certaines
est
produire deséquidistancesde niveaux, caractérisés
par
la
va-
et
FG F’G’
0394E
= 0394E
fréquences d’évolution étant alors identiques (à
résumé, les équations (IV.13) dans la base découplée
équivalentes, mais
effectuer ensuite
pression
devant les
largeur
près).
En
sont
se
couplage peut avoir lieu ,
des niveaux
grand
apparaître.
Remarque importante. Cela
leurs élevées, il peut
peut
les niveaux
si les constantes de temps d’évolution
des termes
des
on
entre
FG
Q
K
03C1
si G ~ F).
de
Ceci entraîne
excité,
ne
d’autres termes, pendant le temps d’évolution,
équations (IV.12)
approximation (approximation séculaire)
sont alors
En
telle que les termes de
particulier,
cette
FFKQ
(
03C1
Q
K
03C1
F’G’
paramètres
Certains éléments peuvent évoluer à des fréquences propres très différentes
constantes.
premier
de celles du
très
est
sur
et
(IV.12) dans
pour étudier la relaxation des observables et leurs
(IV.12) l’approximation séculaire.
de certains termes de
Le
nouveau
couplage n’est plus équivalent
par
la base
couplée
couplages effectifs, il
système d’équations
changement de base
au
obtenu
après
faut
sup-
système (IV.13).
B - ETUDE DE L’EVOLUTION PAR RELAXATION DES POPULATIONS DES NIVEAUX HYPERTINS
1)
Equations d’évolution. "Vecteurs propres" de la matrice de relaxation
Nous
la relation :
désignerons
comme
plus
haut la
population d’un niveau hyperfin
F par
.
F
N
Rappelons
94
En
Les
prenant K
=
populations
F ~ F’ représentent l’effet
0 dans les
équations (IV.12),
des niveaux
sur
hyperfins
obtenons :
nous
couplées
sont
la vitesse d’évolution de la
elles. Les termes
entre
population
du
F F
F’F’
(0)
03B3
avec
d’atomes
F du transfert
niveau
provenant du niveau F’.
En
MESSIAH
),
25
((
qui représente
multipliant l’équation (IV.19)
la
tion est conservée
La
c,
app.
éq. (42), éq. (35 b)
disparition
de la
par
2F+1 et,en
(37)),
et
population
on
sommant
F,
sur
utilisant (IV.14)
en
et
obtient facilement :
totale des niveaux
hyperfins.
0
(0)
03C1
FF
"vecteur
Si
(0)
03B3
=
0,
cette
popula-
et :
combinaison
~2F+1.
linéaire
est donc
un
propre"
de la matrice de rela-
xation.
Pour l’étude de l’évolution des
Remarque importante.
(moins physique) d’utiliser
on
effectue dans (IV.19)
ce
coefficients de relaxation
F F
F’F’
transfert
(0)
03B3
avec
particulier,
les
(0)
03B3
FF
qui
sont
symétrie
on
perd,
ce
de relaxation ainsi obtenue n’est
en
0
(0)
03C1
FF
changement (comme
(F ~F’)
la
paramètres
déduire des sections efficaces à
au
tout autre
diagonaux
sont
lieu des
remplacés
entre F et
sont
populations,
populations
inchangés,
F F
F’F’
(0)
03B3
normalisation),
qui
leur sont
devient différent de
des coefficients de relaxation par
03B3
Elles peuvent être définies
=
sans
les
alors que les coefficients de
proportionnels; mais
F F
(0)
03B3
F’F’
plus symétrique. Il faut faire très attention à cela si
partir
compliqué
Il faut remarquer que si
.
F
N
de facteur de
changement
par des coefficients
F’ (
il semble plus
une
), la matrion
désire
relation du type :
v 03C3
n
ambiguïté
pour les coefficients
diagonaux
mais
pas pour les
coefficients de transfert, elles dépendent alors de la normalisation choisie.
Un moyen
possible puisqu’elle
est
ardu et
pénible.
d’éviter
est
cette
symétrique.
difficulté
est de
diagonaliser
Effectuer cela dans le
cas
Nous allons trouver les autres "vecteurs
la matrice de
général
propres"
à
partir
relaxation,
des
ce
qui
est
équations (IV.14)
de la relaxation autrement.
95
Nous remarquons que les
propres d’évolution sont toutes
sans
faire
l’approximation
peut alors être utilisé
Notons que
identiques
le
0;
=
modification pour
sans
sont
ne
Les valeurs moyennes
<
(0)
V
kk
0
>
fréquences
dans la base
découplée
étude.
cette
proportionnel
est
leurs
peuvent être utilisées
équations (IV.12)
système équivalent (IV.13)
produits tensoriels d’ordre
(0)
V
kk
0
couplées qu’entre elles. Or,
nulles. Aussi les
et
séculaire pour K
Considérons les
-
populations
0
(éq. (III.6) )
produit scalaire
au
sont des
k
S
défini par :
combinaisons linéaires des
populations
des niveaux
hyperfins.
Calculons leurs dérivées par rapport
En utilisant
Nous
en
(IV.13)
déduisons le résultat
-
De
"vecteurs
plus, les
temps dues
aux
collisions :
recombinant :
89
(
:
important )
Les valeurs moyennes
sont
-
et en
au
<
propres"
constantes
(0
V
kk
0)~ >,
ou toute autre
grandeur proportionnelle
comme
<
k
S
>,
de la relaxation.
de temps sont celles de la relaxation de
l’isotope
sans
spin
nucléaire.
Explicitons
décomposant
(0)
V
kk
0
ces
valeurs moyennes
suivant la base
en
fonction des
couplée (éq. III.7)
populations. Ceci
se
fait facilement
en
96
donne ainsi les combinaisons linéaires des
L’équation (IV.26)
la "matrice de relaxation" des
expliciter
Nous allons
dans l’état
3/2. Les populations
=
relaxe
Nqui
ment
à
½
N
et
<
(1)
03B3
population
Si
>
ou
du
populations.
produit scalaire
au
totale
½
N
+
I.J
>;
; il
des
+
est obtenu pour k
<
I.J
=
A part la
F
population
=
1/2
et
totale
½
N
+
le deuxième vecteur propre
quenching ),
l’équation (IV.26)
en
est
isotope pair
du
nous
donne immédiate-
mercure.
le coefficient de transfert
de même pour
(qui
(0)
03B3
et
(0)
03B3
nous
a
trois niveaux
avons
hyperfins
F
deux autres "vecteurs
=
1/2,
est
égal
:
(0)
03B3
En utilisant
(IV.26)
et en
F
=
3/2
et F
=
5/2.
A part
propres".
1; la combinaison linéaire correspondante
>.
hyperfins
populations s’écrivent
Il y
N ,
"quenching")
d’où :
équations (IV.19),
3/2).
=
N
produit scalaire
<
de
du
l’alignement.
à
et
deux niveaux
couplées.
=0 en l’absence de
isotopes impairs
pairs (en l’absence
relatives à l’orientation
deux niveaux sont
(0) ((0)
03B3
03B3
équations d’évolution
L’un
<
des
somme
de la relaxation des
cas
relaxation de l’orientation d’un
constante de
Isotope 201 (I
(2)
03B3
et
ces
s’exprime en fonction de 03B3
(1)
-
la
(1)
03B3
½
(2N
- N)
Notons que, dans les
Les
résultats dans le
ces
de
N
1 >, donc
S
la combinaison linéaire :
à03B3
(0)
la
retrouvons
nous
1/2) . L’état excité étudié comporte
=
la constante
avec
proportionnel
est
0,
J = 1, la relaxation des isotopes
constantes
Isotope 199 (I
-
F
. Puisque
1
P
3
6
caractérisée par deux
est
=
Applications. Cas du Mercure 199 (I = 1/2) et 201 (I = 3/2)
2)
mercure
Pour k
populationsi
populations qui diagonalisent
est
proportionnelle
prenant des coefficients entiers,
à
nous
97 -
obtenons la combinaison linéaire 5
L’autre
<
(5
>
2
S
ou
½
N
-
4
est obtenu pour k
produit scalaire
au
+
N
½+2N-3 N.
N
=
2; la combinaison linéaire cherchée
des tenseurs d’ordre 2 :
<
(2)J
I
.
(2)
utilisant (IV.26),
populations
immédiat. Notons que lorsque la relaxation
est
les différents niveaux
pas très forte
obtenons
nous
sources
est très
s’il y
en
le calcul des diver-
a,
grande devant
les autres
les deux combinaisons linéaires trouvées s’annulent à l’état stationnaire et la
d’évolution,
à
équations d’évolution :
Avec des conditions initiales données et des termes
entre
proportionnelle
N).
D’où les
ses
>. En
est
si
et
Autres
hyperfins s’effectue suivant leurspoids statistiques.
(1)
03B3
~03B3
,
(2)
les transferts
Ce résultat
cas.
ne
sont pas exactement
(IV.24) généralise celui
causes
répartition
Si la relaxation n’est
suivant les poids
statistiques.
obtenu par Mme M.A. BOUCHIAT
90
(
)
lors
de l’étude de la relaxation d’un alcalin dans l’état fondamental pour des collisions n’affectant que le
S;
spin électronique
de
il
en
est de
polarisation électronique
tante de
sans
temps qui, dans le
spin
du deuxième atome. Dans
cas
du rétrécissement
ces
d’échange
deux cas,
extrême, serait
<
alcalins
entre
S. I
celle du
>
relaxe
91
(
),
avec
en
une
l’absence
seule
cons-
spin électronique d’un alcalin
nucléaire.
Enfin,
F F
F’F’
(0)
03B3
même pour les collisions
en
pouvons
expliciter
fonction des paramètres
-
hyperfins,
nous
si
Cette étude résout
on
se
les
équations (IV.17)
pour K
=
0 pour obtenir les coefficients
x
A
:
complètement
limite à l’étude des
le
problème
populations
sans
du transfert par collision entre les niveaux
observation des
orientations, alignements,
etc...
98
L’EVOLUTION
C - ETUDE DE
L’ORIENTATION DES NIVEAUX HYPERFINS. TRANSFERTS D’ORIENTATION
DE
Equations d’évolution
1)
Elles sont données par les
qq
(1)
03C1
FG
type
avec
équations (IV.12)
qui
comme
évoluent à des
niveaux. Nous
en
Par
couplées
étudierons
ce
spontanée
champ magnétique.
un
0,aussi
=
les
dans
ce
à
La
cas
ces
cas,
les
unes
fines
en
représente
type
se
représente
décrivent que les effets
ne
superposer à
sont
la vitesse de déso-
03B3 F’
’
F’
.
F F(1)
q
(1)
03C1
équations (IV.33)
peuvent
hyperfins
celle-ci,
en
particulier :
une
matrice d’évolution diagonale,
présence d’un champ magnétique n’influe
pas
sur
se
équations (IV.33)
les
=
q
et
sont-elles
±1. Elles évoluent à des
nettement
les termes
toujours
avec
une
les
valables.
et
grandeurs longitudinales
Il n’en est pas de même pour
fréquences Zeeman; si
le
champ
est assez
fort
(écart très supérieur à la largeur naturelle du niveau), le
correspondant peuvent être enlevés des équations (IV.33).
les "orientations transversales" de chacun des niveaux
seule constante de temps,
comme
hyperfins
c’est le
relaxent de
cas
Dans
façon indépendante
pour les cohérences
hyper-
champ faible.
Notons enfin que si le
niveaux Zeeman d’un même niveau
à la
externes
niveau, qui
du
fréquences diffèrent
des autres,
pouvons écrire :
caractérise par
partir
couplage n’a plus d’effet
ce
et un terme du
niveau F. Les
d’évolution
causes
grandeurs transversales
pour que
au
de croisements de
voisinage
au
nous
.FF
(1)
03B3
FF
q
(1)
03C1
q
(1)
03C1
FF
de termes du type
voyons que les "orientations" des niveaux
nous
des fré-
ont
découplage n’est plus permis
Zeeman. Ce
particulier
en
qui
et
champ faible. L’approxima-
en
découpler
champ faible,
en
niveau par le processus de collision
des collisions. D’autres
l’émission
voisines,
plus loin. Donc,
transfert d’orientation du niveau F’
un
q
cas
fréquences
Un terme du 2ème membre de la forme
entre elles.
rientation de
un
de les
(IV-A-5),permet
propres deviennent
équations (IV.33),
les
en
propres de l’ordre des
fréquences
du moins
fréquences hyperfines,
l’avons indiqué
nous
fréquences d’évolution
si des
1. Elles comprennent des termes du
=
F ~ G qui représentent des cohérences hyperfines de type orientation
quences d’évolution propre de l’ordre des
tion séculaire,
pour K
largeur naturelle,
Il faut utiliser de
est assez
fort, les différences d’énergie
hyperfin peuvent devenir inégales. Si l’écart correspondant
description
préférence
matrice densité évolue
séparation.
la
champ magnétique
une
séparément,
de l’atome à l’aide
base| F, m
F>et
sauf
au
voisinage
d’opérateurs
dans cette base
de
points
où deux
est
tensoriels n’est plus
chaque
terme non
diagonal
couples de niveaux
entre sous-
ont
supérieur
adéquate.
de la
la même
99 -
-
Pour K
=
1, les équations (IV.15) donnent,
pour F
=
G, F’
Nous pouvons faire remarquer tout de suite que les deux
Leurs
propriétés
de zéro que si k
en
de
+
25
(
),
symétrie (MESSIAH
enlevant des termes des
9-j
impair.
Cette remarque
lignes identiques.
chacun deux
ont
917) permettent de dire qu’ils
app. C, p.
k’ +1 est pair soit (k+k’)
G’ :
=
simplifie
ne
différents
sont
les calculs
explicites
à effectuer.
sommes
2) Application. Isotopes impairs du mercure
-
Isotope
199.
I
=
1/2
Pour l’étude des orientations des niveaux
hyperfins
les relations
(IV.34)
de calculer facilement les coefficients de la matrice de relaxation nécessaires.
peut prendre que les valeurs1 et 2
tivement 0 et1
utilisant
(k’
ne
et
la condition
I
pouvant prendre pour
1/2
+
k’) impair impose
que les valeurs 0 et
Comme J
pour k’
1).
=
1, k
ne
les valeurs respec-
Nous obtenons
ainsi,
en
88
(
)
:
Si
nous
connaissons
(1)
03B3
et
(2)
03B3
de calculer les 3 coefficients ci-dessus. Or,
la constante la
lisée.
=
(k
permettent
nous
Aussi,
mieux
nous
déterminée
allons
et que
théoriquement
théoriquement,
le rapport 03B6 =
exprimer (IV.35)
en
ou
fonction
(2)
03B3
(1)
03B3
des
expérimentalement,
nous
avons
vu
au
nous
chapitre
sommes en mesure
II que
(1)
03B3
étai
dépendait beaucoup dé l’approximation utideux
paramètres
(1)
03B3
et 03B6 :
100 -
Pour J
1, le rapport 1/03B6
=
5/3 (valeur maximum) dans le
à
égal
est
scalaire (II-D-1) (et celui des collisions faibles
1 et
et
1,25 (éq. II.99
La valeur 1 est obtenue
1.
tante
lité
II.109)
et
et
1
désalignante : (P
égale
de
=
trouver dans
se
Nous
ou
approximations. 03B6
pour les autres
lorsque l’on fait l’hypothèse
2
P
=
1),
n’importe quel
à des valeurs comprises entre
donc toujours
est
l’approximation
de
que la collision est
compris
sous-niveau Zeeman de
(1)
03B3
de
3/5
entre
complètement désorien-
d’autres termes, que l’atome après collision
en
ou,
déduisons que les coefficients de
en
asymptotiques), égal
cas
a
une
probabi-
donné.
J
m
(IV.36)
sont
compris entre les valeurs
extrêmes suivantes :
Nous constatons que les coefficients
l’intérieur d’un niveau
dû
fait que
Ceci
est
donc
qu’une partie
au
De
plus,
si
J
ceci
pas là d’une
rallèles pour F
est
signifie
presque
en
inférieurs à 1, la désorientation à
que celle du moment
que le
supposé
spin nucléaire n’était
"stockée";
un
Dans
ce
signe
cas
précis,
modèle vectoriel. Si
complètement désorienté,
l’orientation de F change de
car
<
lors du
F.I
>
I
et F sont
I
garde
recouplage
avec
pend
nettement
c’est le
ce
cas
au
ne
peut
au
transfert
totale.
toujours positif. D’après
parallèles
d’orientation, il
où,en moyenne, l’orientation
de J
qui explique qualitativement l’augmentation
est
les
=
3/2
transfert d’un niveau à
antipa-
maximum
J
en
se
l’autre,
pour les deux niveaux
F = 3/2 :
lorsque
et
ne
orientation lors de la collision et
son
(
hyperfins.
(1)
03B3
)
du niveau
est
1/2
valeur absolue pour 03B6
n’était pas seulement annulée mais
du transfert
qu’il
fait
au
pour F
paramètre 03B6 donc à l’approximation de calcul utilisée. Celui
plus. Quant
pair.
collision,
jamais être
prendre garde
prend des signes opposés
Notons que le coefficient de désorientation du niveau
quement insensible
l’isotope
pas touché par la
la désorientation
à celle du niveau initial. Il faut bien
prenant
de
électronique
"orientation transférée" par collision d’un niveau hyperfin à
que 1’
règle générale.
1/2
=
avons
plus faible
sont
remarquons que le coefficient de transfert est
nous
signe opposé
autre est de
s’agit
nous
est
de l’orientation y était
équations (IV.12),
un
hyperfin
diagonaux
recouple
en
=
pratien
dé-
3/5,
partie renversée,
avec
I.
101
système (IV.33) étant constitué
Le
niveaux
hyperfins
évoluer chacune
vont
avec
de deux
équations couplées,
deux constantes de
relaxation,
les orientations des deux
une
pour
chaque "vecteur
propre de la relaxation". Ce sont les valeurs propres de la matrice de relaxation. Les
(IV.36) permettent
étranger
et
les coefficients de
Ils
De
même,
de les calculer. Elles sont
combinaisons
proportionnalité
dépendent du paramètre 03B6 ;
les vecteurs
simples
Enfin,
proportionnelles
solutions de
pour les valeurs
la relaxation
propres de
sont
à
dépendent
du
,donc
(1)
03B3
à la
expressions
pression
du gaz
l’équation :
extrêmes,
nous
paramètre 03B6,
obtenons :
donc
ne
sont pas a
priori
des
des orientations des deux niveaux.
nous
pouvons
donner, à partir de (IV.31), les expressions des coefficients 03B3
en
fonction des A :
x
Pour terminer cette étude de
hyperfine 03C1
. Elle
q
(1)
, calculée à partir
(1)
03B3
Dans
toujours
nulle.
nos
l’isotope 199,
relaxe isolément
de
avec une
il reste à décrire l’évolution de la cohérence
seule constante de temps, donnée par le coefficient
(IV.15) :
expériences,
nous
n’introduirons jamais de cohérence hyperfine, aussi elle
sera
102
-
Il y
orientations,
la même
une
Isotope 201.
I
=
trois niveaux
a
niveau, qui
par
3/2
hyperfins,
tous de moments
être couplées
vont
entre elles.
F
différents de zéro, donc trois
Les coefficients 03B3 ont été calculés de
façon :
Comme pour
l’isotope 199,
les coefficients
inférieurs à 1. Les coefficients de transfert
c’est-à-dire,
revenant aux
en
c’est lui qui impose
s’annule pour 03B6
=
son
(1)
03B3
(2)
03B3
=
que soient les
faible,
On peut aussi
dû
5/2)
et
(5/2
~
1/2)
sont
mais
restent
au
fait que le
spin
nucléaire
est
nettement
expliciter
pour
pour les collisions
Aussi,
lesquelles
(2)
(1)
03B3
03B3= 5 3
approximations utilisées,
inférieur à 1,52
les coefficients 03B3
avec
signe
plus important
~
de
et que
3/2)
asymptotiques (à grand
le coefficient de transfert est
les faibles
et en moyenne ce
en
toujours
toujours négatifs,
que les orientations transférées sont du
32 21~ 1,52.
paramètre d’impact, collisions faibles)
devient plus
est
~
diagonaux dépendent de 03B6
orientation. Il faut remarquer que le coefficient de transfert (1/2
21/32, soit
positif, mais quelles
(3/2
équations (IV.12),
l’orientation du niveau de départ. Ceci
(1)
03B3
(2)
03B3
cinétiques
fonction des
paramètres d’impact
coefficient
x
A
:
est
aussi
négatif.
103
Comme pour
indépendamment,
l’isotope 199, chaque
cohérence
terme de
du type orientation évolue
hyperfine
seule constante de temps.
avec une
L’ALIGNEMENT DES NIVEAUX HYPERFINS
D - EVOLUTION DE
On peut effectuer exactement la même étude que pour l’orientation. Les
sont
obtenues à
partir
de
(IV.12)
et
cédente, des transferts d’alignement
suite le
du
cas
I
=
Seul le niveau F
Il relaxe donc
facilement à
avec
partir
-
ne
contiennent
K
=
possibles
2. La discussion
entre
niveaux de F
générale
1.
est
identique
à la
pré-
Nous allons étudier tout de
de
(IV.15)
Isotope 201 -
Leurs
de
=
3/2 peut contenir de l’alignement. Celui-ci n’est couplé à
I
trois
en
=
remarquant que (k
moments
65
(
JUDD )
+
correspondante
aucun
autre.
est obtenue
k’) doit être pair :
3/2
niveaux
hyperfins,
équations d’évolution (IV.12)
plus de
l’équation (3.25)
1/2
seule constante de temps. La constante de relaxation
une
Parmi les
l’alignement.
sont
avec
mercure.
Isotope 199 -
-
(IV.14)
équations d’évolution
égaux
à 1/2 et
nous
deux seulement
ou
(IV.14)
n’en
avons
(F
=
3/2
et F
=
5/2) peuvent avoir
9-j
sont
couplées.
Les
pas
de table.
Aussi ,
de
de
l’équation (IV.15
avons-nous
utilisé
104
Nous constatons que le
Cette valeur est
à
un
des valeurs
proche
d’alignement faible.
transfert
coefficient de transfert s’annule pour 03B6
trouvées
théoriques
chapitre
au
Pour les valeurs extrêmes
de 03B6
entre 1 et
0,987, 0,72
4/3,
-
s’il y
ment
a
-0,0655 pour03B6 =1.
et
le coefficient de transfert doit donc être
Physiquement, l’annulation
transfert d’un niveau à
l’alignement
nucléaire
qui
du coefficient
au
03B3 03B3
(2)
1,33.
attendre
=
3/5
et
comprises
surtout
très faible.
fait que, dans
l’autre, l’alignement d’origine électronique
est
nous
+0,0366 pour 03B6
et
(1) étant
de
négatif mais
correspond
(2)
(1)
03B3
03B3= 4 3 =
obtenons pour les trois coeffi-
nous
théoriques
Les valeurs
ou
II. Nous devons donc
cients de (IV.45) respectivement, dans l’ordre, les valeurs : 0,795, 0,65
les valeurs
3/4
=
ce
cas, en moyenne,
transféré compense exacte-
resté.
E - ELARGISSEMENT DES COURBES DE CROISEMENT DE NIVEAUX
1) Cas général
Dans
deux niveaux
en
ce
champ
paragraphe,
assez
créée et observée facilement
nous
allons étudier la relaxation par collision de la cohérence entre
fort. Cette cohérence
au
(élément
voisinage d’un point
tique. Nous supposerons que le croisement étudié
est
Nous
désignerons
ces
niveaux par
dans le
développement
à
autre
aucun
nous
cient
de la matrice densité. A
(à moins qu’il
croisement, elle devient
alors
une
grandeur
à deux niveaux seulement et
qu’il
est
bien isolé des
de
y ait
un
autre
relaxation
cause
de
de
,
MN
03B103B2
03C1
coefficient
l’approximation séculaire,
< 03B2 N |, et dans
de| 03B1 M > <03B2 N>,
cas
le
résultat,
en
c’est-à-dire le
de| 03B1 M
ce
croisement pour la même valeur du champ,
suffit de connaître pour cela l’effet de la matrice de relaxation
>
dans le
effectuant
terme
sta-
{
}
0393
sur
l’approximation séculaire,
diagonal.
Un calcul
analogue
a
ne
terme
ce
que
>
sont bien
< 03B2 N|
n’est couplé
nous
excluons).
l’opérateur
garder que le coeffi-
été effectué par OMONT
19
(
)
des collisions résonnantes.
On connaît facilement l’action de
de
densité) peut être
de la matrice
et03B2 et leurs nombres quantiques magnétiques qui
03B1
définis par M et N. Nous cherchons la constante de
| 03B1 M
diagonal
niveaux.
autres
Il
non
l’espace électronique
états| 03B1 M > et|03B2 N
est connue
(éq. I.26)
> sur une base
{
0393
et
découplée :
} dans
nulle
une
sur
base
ceux
découplée;
de
l’espace
son
action
sur
les
opérateurs
nucléaire. Décomposons les
105
Remarque : Les commations
+ =
n
J I
n
ne
en
fait que
seul indice
sur un
car
+
J
m
=
I
m
M et
N.
De
plus, il faut faire attention
des coefficients de CLEBSCH-GORDAN, le
leur donnons la valeur
lente
portent
avec
le champ
donc à calculer
qu’ils
magnétique
ont
et
au
ces
(I.3)
J.I peut être
couplage
du point de
voisinage
à
projeter
quelconque.
croisement;
changements représentent
{ 0393 } | 03B1 M > <03B2 N |puis
Nous utilisons
fait que les coefficients du
au
développement
Dans
ces
leurs valeurs
sur |03B1 M
>
sont pas
expressions,
les modifications du
le résultat
ne
changent
couplage.
< 03B2 N |soit
nous
de manière
Nous
avons
à calculer :
pour obtenir :
d’où :
avec
2) Cas du mercure. Isotopes 199 et 201
Le
Ce sont les
En
mercure
niveaux qui,
représentation
|J
I,
199 dans l’état
en
champ faible,
J m
m
I
L’équation (IV.51)
>
au
1adeux
P
3
6
sont
voisinage
donne pour
ce
du
niveaux
qui
caractérisés par (F
point
de
croisement :
se
=
croisement,
croisent dans
3/2, m
F
=
un
-3/2)
de 7.093 gauss.
champ
et
(F
la fonction d’onde du
=
1/2, m
F
=
1/2).
premier niveau
106
Le
possède quatre croisements très rapprochés.
201
mercure
culer les coefficients de relaxation
été calculés par J. MEUNIER
92
(
),
correspondants.
mais
n’avons effectué
nous
>
mesure
aucune
encore, de cal-
facile, là
<
J
I
| 03B1
m
J I Mm
coefficients
Les
Il est
nécessaires
ont
expérimentale sur ces croise-
ments.
STRUCTURES HYPERFINES, ET FORME
F - ETUDE DE LA RELAXATION POUR DE GRANDES
DES STRUCTURES
ASYMPTOTIQUE POUR
QUELCONQUES
1) Introduction
l’étude de
Dans toute
bles, plus précisément
celui où 0394E.03C4
c
1,
très forte et
F
pliquer
J.
chapitre.
sans
sommes
structure
hyperfine
I
couplés
restent
un
et
leur résultante
de collision
étant décrit
comme
F,
moment
un
élastique,
mais
à résoudre
avons
pour
un
en
d’approximation,
connue
qui
sur
J
sans
que
ni-
cinétique
il suffit
au
avons
d’ap-
à l’intérieur
établie
Il n’est pas
niveau F à
partir
système d’équations différentielles
le
les autres
opérateur
nous
quelconque (éq. (II.93), (II.96), (II.97)).
spin nucléaire),
J,
total
été résolu pour J dans le deuxième
a
de déduire la matrice de relaxation relative
(atome
pour J
à celui
problème identique
cinétique
vers
est
hyperfine
avec un moment
opérateur agissant
particulier, utiliser l’approximation d’ANDERSON
cinétique
moment
un
extrême
cas
très grande, l’interaction
interdit les transitions
l’énergie
cas
est
étaient fai-
hyperfins
que les écarts
le temps moyen de collision. L’autre
cdésigne
03C4
alors dans
potentiel efficace
Nous pouvons,
faire
supposée
et
supposé
avons
nous
le théorème de WIGNER-ECKART pour avoir l’élément de matrice réduit de cet
du niveau F. Nous
(II-D-2)
J
chapitre,
la conservation de
quantique;
Le
où
c’est-à-dire que la
de F différent. Nous
différent de
c«1
0394E.03C4
pendant la collision,
reste un bon nombre
veaux
que
ce
en
possible,
de celle
à résoudre
étant différent.
L’étude du
hyperfines
assez
cas
grandes
précédent paraît superflue
pour que la relation
Mais la situation
de 10
sec.
agissant
comme nous
l’avons
vu
s’applique
au
chapitre
médiaire de l’interaction L.S; si celle-ci
nous
avons
supposé
pour
Une autre
l’état
il n’existe pas d’éléments
car
c»1
0394E.03C4
soit
vérifiée,
exactement au cas des
II
sur L,
et
le
grandes
structures
spin électronique n’est
très forte, J reste
est
du moins si
un
bon nombre
avec
des structures
creste
03C4
de l’ordre
fines, l’interaction
touché que par l’inter-
quantique (c’est
ce
que
1du mercure).
P
3
6
conséquence apparaît si
J
=
1/2,
avec
des transitions
vers
les autres niveaux de
structures fines interdites par la règle de conservation de l’énergie. L’interaction initiale étant électro-
107
statique (tensorielle d’ordre 2) n’aura
correspondants
seront nuls.
effet à l’intérieur de
aucun
On peut alors
prévoir
duire que par l’intermédiaire des interactions
les écarts
plage qui, quoique faibles, existent
de
couplage
opposé
est
plus importants,
deviennent
celui étudié plus haut où
est celle des
structure fine
de
entre
on
les
magnétiques
donc s’attendre à
diminution
une
l’on passe du sodium
température ordinaire,
niveau
«1
c
0394E.03C4
croît suivant l’ordre : Na, K, Rb, Cs.
à la
Si les écarts
la relaxation du
alcalins dans leurs niveaux de résonance
l’énergie thermique
avons
nous
que
là
se
pro-
négligées,
ou
bien,
P
=
1/2
et
½
P
;
l’écart
ces
entre
termes
cas
les deux niveaux de
sodium,
cet
écart est de l’ordre de
césium, il
est
beaucoup plus élevé.
des gaz
½par
P
limite
Cette situation
césium (en même temps qu’une diminution importante du transfert
au
termes de cou-
plus forte; le
est
(approximation soudaine).
Pour le
pour le
de J
ne
d’énergie diminuent,
de la relaxation du niveau
importante
jusque
peut
fine étant cependant finis, par des
niveaux.
suppose
les éléments de matrice
niveau;
relaxation très faible. Celle-ci
une
entre les niveaux de structure
d’énergie
ce
rares
grandeur
On doit
lorsque
entre les deux
niveaux).
2)
Cas des grands paramètres d’impact (Collisions faibles)
L’étude complète de la relaxation pour
ne
peut être faite, dans chaque
cas
particulier,
grands paramètres d’impact, calculer,
L’équation
qui
donne les écarts
On passe
et
l’équation
de
Nous
moments
Schrödinger (2.40)
de
sur
système
avec
des écarts
ordinateur. Cependant,
l’avons fait
au
doit être modifiée
chapitre II,
en
ajoutant
d’énergie
nous
0394E quelconque
pouvons, pour les
la forme
asymptotique.
le hamiltonien
atomique
I
H
d’énergie
en
représentation d’interaction
Schrödinger
prendrons
et nous supposerons
nous
comme
que
un
posant :
devient :
comme
potentiel
que le hamiltonien
cinétiques F, G,
en
etc...
effectif :
atomique
Ipeut
H
être
,
I
H
un
en
l’absence de collisions, donne des niveaux de
hamiltonien de structure
hyperfine,
ou
fine, F
et
G
108
étant obtenus par
Nous
(2)
R
T
FG
0
couplage
de J
avec
efficace
de la base
rentiel fixe
avec
La
nous
En
décomposition
de MAGNUS
vu
(2)
03B1
FG
sont
indépendants
6.j.
opérateurs
de la composante q de
désignerons
Nous
ne
avons
0
(2)
TR
FG
(II-D-2) (éq. II.91), l’opérateur
en
au
plan
de la collision
pas des moments
dépend
asymptotique
par
eff
V
le
l’opérapotentiel
de
cinétiques
se
décompose
dans
un
réfé-
en :
F et G et est liée
uniquement
aux
pro-
opérateurs tensoriels.
l’équation
de
Schrödinger
est
donnée par le
premier
terme du
(éq. II.92)
développant
Nous
vtb
l’avons
de transformation par rotation des
développement
=
décomposition
l’axe Oz perpendiculaire
La solution
x
en
représentation d’interaction :
Comme
priétés
(2)
R
T
JJ
0
couplée
facilement calculables à l’aide de coefficients
sont
en
cinétique.
autre moment
décomposons,en utilisant le théorème de WIGNER-ECKART, l’opérateur
Les coefficients de la
teur et
un
posé
= tg ~. En mettant
eff
GF
E
(t)
=
1 vb
5
selon
.
F
G
E
- E
en
(IV.57)
calculé trois types
(IV.59),
nous
avons
Pour les calculer,
nous
effectuons le
facteur,
et
nous
obtenons,
en
posant
changement
d’intégrales
de variable :
109
les deux
pure et
premières intégrales
impaire. Pour03BB= 0,
calcul de
ces
intégrales
Remarque.
est pas
le
s
potentiel
potentiel
partir
de
ces
opérateurs
paramètre d’impact
et
paires
03BB. La troisième est
en
en
(II-D-2), soit :
imaginaire
303C0 8, 03C0 4et
0. Le
été effectué par la méthode des résidus.
un
selon les
et
retrouvons les valeurs obtenues
nous
de même pour
A
trice
Le
a
fonctions réelles
sont des
6
1/R
en
en
permet d’obtenir des intégrales calculables aisément. Il n’en
,
3
1/R
résultats,
comme
nous
celui des collisions résonnantes (OMONT
pouvons calculer les coefficients du
(q
T
FG
2)effectuer
les moyennes
les vitesses des taux moyens de
angulaires
développement
pour obtenir avant
désorientation,
de
19
(
)).
transfert,
de la
ma-
intégration
sur
(k)
F’G’ P
FG
etc... :
tels que :
L’expression qui lie
forme
légèrement différente
riels d’ordre k
on
et
coefficients
de celle de
Fk)
F’G’
(
P
G
l’équation (II.38);
leurs valeurs moyennes
obtient (cf. OMONT
-
ces
couplées.
à la matrice
en
effet, il
En calculant
comme
dans la base
s
en
y
a
couplée
a
plusieurs opérateurs
une
tenso-
(I-C-5) :
19 éq. A.216) :
(
),
Calculons le coefficient
Nous obtenons :
F F
(0)
03C1
F’F’
de transfert de
population
entre
les niveaux F et F’.
110
Dans la
dimensions de
sans
somme03A3 ... ,
F’F
T
nous
fonction
une
somme
de 03BB
paire
(
T
F’F
0
(2)
T
F’F
0
2)
avec une
(IV.65)
n’en dépend pas
L’équation (IV.67)
Sur la
leur
et
tendent
figure
Les courbes
somme.
vers
somme
Rappelons
des
un
est
l’origin
leur différence
et
2
0
f
les courbes correspondant
2
c
f
et
signe
du
dépend
0 lorsque 03BB croît. On peut définir
passe par
03BB, atteint
un
de 03BB.
de transfert
à
trois termes de (IV.68) et
une
demi-largeur :
en
fonction de03BB
039403BB
et
2,1 environ
~
FF
F’F’
(0)
P
est
2 environ.
=
l’origine (avec tangente horizontale),
maximum pour 03BB
paramètre03BB est égal
aux
cloche, décroissantes
sont en forme de
ainsi que la dérivée seconde
que le
IV.61)
différents
sont
et
la
probabilité
est
crois-
décroît ensuite quand
et
proportionnel
a
une
dérivée
troisième.
GF
E
.
c
1·03C4
La
lente et l’écart
d’énergie
de transition est forte.
région03BB
1
correspond à03C4
c
GF
E
,
résultats. En
particulier
des termes
Inversement, si03BB
1,
,
GF
E
T
la
trop grand pour que des transitions soient induites.
Le calcul du terme du deuxième ordre
ces
les coefficients
temps de collision très court, le spectre de Fourier de la perturbation comprend alors
fréquences élevées
collision
(IV.66)
(IV.68) à laquelle le coefficient
l’origine
et
tangente horizontale à
représentant|2
s
f
|
03BB ~ ~ . La
c’est-à-dire
et
(avec IV.59
représentées
représentant
les faibles valeurs de
nulle à
sommer
peut s’écrire aussi :
sante pour
première
et
et :
15 sont
exponentiellement
La courbe
(2) 5
03B1
1 vb2
)
c FF’
.
Les deux termes
Mais leur
sortir(
q
(2)q
Pour le coefficient de
c’est
pouvons
en
potentiel apporterait
imaginaires apparaissent
bien sûr des modifications à
alors dans les
(k)
F G 03B3
F’G’
correspondant
Fig .15
111
à des
déplacements
d’impact,
mètres
forme
des transitions. De
le calcul
asymptotique suffit.
précédent n’étant
qu’une
adéquates
et
valeur faible.
en
ces
plus élastiques
transfert du niveau F
supérieur
mouvement
nécessaires pour les faibles para-
si les
car
où la
grandeurs internes d’un niveau peuvent
d’impact,
des
grandeurs
de transfert peuvent
Chaque problème particulier doit être résolu séparément,
et tous les
au
vers
résultats
d’énergie
sera
niveau G, le transfert de F
relatif pouvant
toujours
absorber
sont
plus faibles devant kT,
avec
des
hypothèses
KRAUSE et al.
93
(
)).
les collisions
théoriques précédents doivent être révisés;
atome au mouvement
le niveau G
ne
relatif
et
inversement. En
particulier,
différent de celui inverse (de G
vers
G
sera
l’énergie
vers
de
libérée.
Expérimentalement,
½
P
et
ne
l’énergie
le coefficient de
F). Si le niveau
favorisé par rapport à celui de G
été observés dans l’étude des transferts entre niveaux de structure fine
(L.
grande distance,
utilisant des ordinateurs.
peut être transférée d’un
est
délicat,
faibles paramètres
Notons enfin que si les écarts
sont
sont
valable que pour les collisions à
Leur choix est très
être complètement désorientées pour
n’avoir
plus, des approximations
vers
F
F, le
de tels effets ont
3/2des
P
alcalins
112
C H A P I T R
E
OPTIQUES D’ ETUDE
METHODES
V
DE LA RELAXATION
A - INTRODUCTION
Le
problème à résoudre
l’état excité d’un
d’observer l’évolution par collisions de diverses observables de
est
atome et de mesurer les
siques auxquelles correspondent
ces
observables doivent donc avoir des valeurs
"introduites" dans l’état excité. L’excitation
liser,
pour exciter
exemple
par
niveau métastable. En effet, du
point
faisceau lumineux excitateur
(largeur
polarisation permet d’introduire
dans l’état excité. De plus,
spontanée,
ou
apparaîtra
dans les
de
avec
angulaire,
autre
un
les
par
un
1/0394
champ magnétique,
équations
rieur, émission spontanée.
ce
spontanée,
identique
processus
étant due
lorsqu’on
à
sélective
ou
préférentielle
Dans
ce
62
(
))
par la relaxation
sous
unité,
et nous
(si les pressions
va
son
du
ou
telle
telle grandeur tensorielle
est de
l’ordre de grandeur
un
pour l’état
source.
citées plus haut : champ
causes
excité,
électromagnétiques
comme un
du vide
par 0393 le coefficient de
refléter celui de l’état excité; les
ces
exté-
magnétique
émettant
en
caractère
ont un
correspondante
relaxation, égal
comme
dé-
nous
un
processus de relaxation. L’émission
qui
d’émission spontanée, l’atome excité
état fondamental, et chacune de
faibles); l’effet
sont assez
l’effet des collisions (ce que
sous
de vie. Le processus d’émission peut être considéré lui aussi
photon plus l’atome dans
le choix de telle
dernier cas, l’atome revient à l’état fondamental
désignerons
Lors du processus
ou
propriétés
processus d’excitation durent
au
la forme d’un terme
l’influence d’autres
fluctuations
partir d’un
très court devant les temps d’évolution par émission
évoluer d’une part
va
apparaît donc,
aux
ou
d’évolution
sous
telle
peut l’uti-
de l’état ainsi obtenu
caractéristiques
pour tous les sous-niveaux Zeeman; la matrice de relaxation
à la matrice
interne,
nulles, donc être
"par échelons"
lampes classiques, la largeur de raie 0394
(COHEN-TANNOUDJI
étudier), d’autre part
et
niveau
raie, direction, polarisation). Ainsi,
de
façon
les
Une fois excité l’atome
photon
vue
ou
méthode très souple
largeur Doppler; donc les phénomènes transitoires associés
temps de l’ordre de
sirons
de
est une
non
grandeurs phy-
la fois de celles de l’état fondamental de l’atome avant l’excitation et des
dépendent à
de la
optique
niveau de résonance
un
relaxation correspondantes. Les
constantes de
très bref
deux
particules,
en
ce
des
proportionnelle
62
(
).
en
polarisations finales
est
est
à l’inverse de la durée
scinde
se
isotrope,
particules :
qui
concerne
particules séparées
un
son
sont
état
113
fonction de celles de l’état excité, fonction
Ainsi, l’observation
photons émis peut
des
l’émission spontanée, et,comme à
tion, polarisation)
et
atome est
l’état interne atomique (et des
faisceau excitateur
lui aussi modifié lors de
est
fications dépendent de l’état fondamental
L’étude théorique de
C.
94
(
)
COHEN-TANNOUDJI
été
travaux ont
ces
en vue
exprimés
ces
base
de leur
application
et, là encore, les
Nous
équations
avons
évidence les
en
grandeurs
Ces
19
(
)
comme
possibilités
{ |m
>
<
m|}.
modi-
ses
et
Or, l’évo-
précédemment, simplement
vu
sont pas
dans
la
spontanée possédant
un
champ magnétique possède
couplés
par cette interaction
les
couplages
ont
entre
plus
et
95
(
),
96
)(
appliqués
successivement,
l’absorption
nous
sur
premier paragraphe,
l’ "orientation",
de
nous
étudierons les processus
ce
l’ "alignement",
qui permet
en
de
etc.., de détec-
elles.
M. DUCLOY pour
atomiques
97
(
l’émission spontanée )
Physique rucléaire
angulaires (U.
décrirons
un
par
OMONT
et A.
procédés extrêmement voisins. Essentiellement,
de rayonnement, et celles de corrélations
un
travaux, transposé les résultats de BARRAT
aussi été utilisées pour certains problèmes
sont obtenues par des
connus
nos
opérateurs tensoriels irréductibles,
de créer de
DYAKONOV et PEREL
expressions
Dans
de
dès le début de
dans le formalisme des
et de montrer
utilisé les résultats bien
angulaires
l’avons
ne
le
Les résultats de
Par contre, l’écriture du processus d’excitation est
simples.
techniques tensorielles
auteurs,
dont les
sont
du type
dans cette base. L’évolution dans
simplement
systématiquement,
94
(
)
62
)(
et COHEN-TANNOUDJI
bien mettre
très
absorbant et
62
(
optique ).
le processus d’émission
même,
de
atomique
détail par J.P. BARRAT
en
de pompage
nous
comme
même, corrélativement,
que celle de l’évolution de l’état fondamental.
complexe, ainsi
a’aucres
s’exprime,
de
de
caractéristiques.
été effectuée
cycle
au
de plus
est
probabilité d’absorption dépendant
la
d’opérateurs classiques
dans les bases
excités. Cet état
non
et de ses propres
a
l’état
trace de son passage dans
une
lumineux);
mais les différents ordres tensoriels
symétrie cylindrique
ter ces
atomique
d’opérateurs tensoriels irréductibles;
symétrie sphérique s’exprime
une
garde
traversée du système
sa
divers processus
lution par collisions dans l’état excité
une
du faisceau
caractéristiques
avant
paramètres d’observation (fréquence, direc-
absorption d’un photon,
excité par
particules.
les observables.
état fondamental
son
des diverses
l’état que possède l’atome excité
modifie ainsi l’état de l’ensemble des atomes
son retour
perturbé lorsqu’un
dans
sur
le choix des
permettra de sélectionner
nous
cinétiques
des moments
renseigner
nous
l’excitation,
Enfin, l’atome retombé
excité,
qui dépend
nous
avons
dans les études de distributions
FANO et RACAH
faisceau lumineux par
d’absorption d’un photon,
sa
26chap.
(
),
19)
98
(
).
matrice densité. Puis,
de l’émission
l’état fondamental (rayonnement plus système atomique). Ensuite,
spontanée, l’effet
nous
écrirons les
114 -
équations d’évolution globale
cycle de pompage optique
de l’état excité et celles de l’état
le
relaxation par collisions dans l’état excité.
de
présence
en
fondamental, décrivant ainsi
B - DESCRIPTION DES FAISCEAUX LUMINEUX
1) Moment angulaire. Etats propres
Le lecteur trouvera des
l’ouvrage
BARRAT
99
(
)
de HEITLER
61
(
)
100
)(
essentiels
peut être représenté par
champ électrique de
62
(
).
un
une
Il est
Physique atomique
en
Nous
faisceau lumineux
onde
l’amplitude
monochromatique
à k
perpendiculaire
(k.
03BB
e
=
se
cités de
les résultats
théoriques
propageant dans
une
direction donnée
grandeur caractéristique choisie
La
champ électrique ;
0)
déjà
est
le
la forme :
sous
du
dans
exemple
par
particuliers utiles.
cas
électromagnétique plane.
le module de
dans les travaux
rappellerons ici brièvement
dans des
écrirons
libre,
la théorie du rayonnement
sur
application
cette onde que nous
désigne
polarisation.
application
détaillerons leur
Classiquement,
E
son
de COHEN-TANNOUDJI
et
et nous
et
exposés
car
03BB
e
est un vecteur
les ondes libres
unitaire :
vecteur
électromagnétiques utilisées
sont transversales.
Prenons Oz
vant
les trois
comme
Ox, Oy,
axes
axe
de
quantification.
Oz de vecteurs unitaires
Le vecteur
polarisation e
03BB
respectivement : u
,
x
y
u
peut être
et
décomposé sui-
.
z
u
Posons :
L’ensemble {
sation. Lorsque le
lorsque
désignés
vecteur
la direction de
par
+
03C3
et
, u_
0
,u
+
u
}
forme
polarisation
propagation
- correspondant
03C3
est
03BB
e
une
est
base vectorielle "standard"
confondu
celle de l’axe
à des ondes
avec
Oz),
+
u
ou
u
les états
26
(
)
pour les états de
(ce quine peut être
correspondants
sont
le
bien
cas
polarique
connus
polarisées circulairement, respectivement : gauche
et
et
115
droite. Pour le
premier
cas
), 03B5
+
(03C3
vue
quantique, l’expression (V.1)
tourne dans le sens
direct
autour
k,
de
pour le second dans le
sens
rétrograde.
point
Du
de
cule, le photon, de spin
et dont la
ondes
~
+
s
par rapport à
sphériques
particule
ceux
du moment
=
j.
Ceci
se
s
fait par les
caractérisée par le vecteur de
est
origine choisie.
Pour une onde
angulaire orbital ~.
= 1 et de moment
angulaire
plane représente l’état d’une parti-
polarisation e
03BB
celle de l’onde plane. Cette onde plane peut être
est
certaine
une
spin
de
de
et
1, dont l’orientation
fonction d’onde orbitale
est alors une
spin
=
s
de l’onde
sphérique donnée,
partir
A
t on peut construire des états propres du
procédés classiques
couplage à l’aide
de
décomposée
le
photon
des états propres du
moment
cinétique
total j :
des coefficients de CLEBSCH-
>. Ces états possèdent, suivant ~, une parité bien
états|t s j j
m
Les états | j s j
,ils correspondent de
j+1
j>ont la parité 03C9 = (-)
m
définie
GORDAN. On obtient ainsi les
(MESSIAH
à
un
Les
29
(
),
champ
transverse.
états|t
verses, ni
chap. XXI).
s j
>
j
m
Ils
avec
longitudinaux.
En
du
résumé,
~ = j
Mais
linéaire bien déterminée (à
2j-polaire électrique
la contribution
représentent
un
on
± 1 ont la
peut, à
facteur
parité
03C9 =
2j-polaire magnétique
.
j
(-)
partir d’eux, obtenir
multiplicatif près).
il y
de j donnée,
valeur
une
a
deux
sont
transverse est
la
de l’onde.
ni
trans-
combinaison
partie
optiques
±
et j
=
transverse de
parités opposées,
1)
sont
dipolaires électriques.
d’absorption
1. Le moment orbital ~ ne peut
prendre
et
Seule la
partie
d’émission du photon.
que les valeurs 0 et 2
(V.4) s’écrit :
En
particule
de
les transitions
classiques,
Elle est caractérisée par 03C9 = -1
et
ne
transverse pour une
partie
champs
du rayonnement intervient dans le processus
dipolaire électrique
développement
plus
champ.
pour
cas
champ
un
Cette
l’un magnétique (avec ~ = j), l’autre électrique (avec t = j
Dans les
au
champs correspondants
Les
en
ce
qui
de moment
ce moment
correspondant
angulaire j
angulaire
aux
concerne
sur
l’interaction
=
1. On
l’axe de
avec
prendra
système atomique,
comme
quantification
valeurs propres +1, 0 et -1
le
Oz,
de j
.
z
états de base
le
ceux
c’est-à-dire les
photon apparaît donc
caractérisés par la
états :| +1 >, |
0
comme une
projection
> et| -1
>
116
Ces trois états propres doivent être associés
62
(
).
et
correspondance (ce n’est
Cette
les états propres
le vecteur
dej
z
pour
polarisation
03BB
e
sa
identité)
une
pas
polarisation d’une
les états de
entre
l’espace
de
plus, pour
photon
un
états| +1
nulle et les
et |-1
>
photon liés
donc du spin du
Physiquement,
grande
propageant suivant Oz, la
se
n’est due
qu’au
vecteur
(états propres
+
03C3
polarisation
aux
et
zdu
~
dez
j ~
z s
)
z
atomiques
polarisation .
03BB
e
Il lui
on
peut passer du
ont
vecteur
la même
dimension,
03BB
e
au
polarisation
cients de
décomposition
sur
les bases sont
Cela peut aussi être établi
onde
plane
compose
en
ondes
Or
propre d’une
ces
sphériques
à l’aide du
~(kr)
). j
r
m (03B8
~
Y
,~
r
particule libre
suivant les états de
les coefficients
rement
, ~
k
(03B8
)
k
~ sur
cet axe est
aussi états propres de
,
z
s
dont
supposée
l’anisotropie
certaine orientation du
et
dipolaire électrique
vecteur
celui d’état du photon
pas de direction de
a
est
l’espace privilégiée,
par
un
isomorphisme
et
la relation est triviale : les coeffi-
et de
à
partir
des
expressions (V.5). Considérons
polarisation
0=3BB
e
03A3 p
03BB
.
u
L’onde plane
se
une
dé-
développement classique :
est, à
un
facteur de normalisation
à :
d’état~
| 03C8
états propres
nous
orbital
polarisation
de
correspondent,
>
(k)
, m
~
03B1
du
=
.
~
i
indépendant
développement
m*
~
Y
de ~
la fonction
près,
de l’onde
plane
sur
).
k
, ~
k
(03B8
photon dipolaire électrique peut être décomposé
de:
z
j
permet de calculer les coefficients
(k) pour la partie orbitale.
- et 03C0 par exemple.
, 03C3
+
: 03C3
m
~
03B1
indépendantes
(V.5)
par le fait que
proportionnels.
proportionnels
vecteur
base |p>,
La relation
une
de moment orbital ~. Les coefficients de
fonctions propres sont donc
D’autre part, le
se
n’y
d’état
quantitativement
propageant dans la direction
se
il
comme
vecteur
si les bases choisies dans chacun des espaces
plane
angulaire j (=1).
longueur d’onde
la
ailleurs
correspond
et
moment
champ électrique uniforme
un
d’état du photon dipolaire électrique. Les deux espaces (celui
dipolaire électrique)
sont
onde
.
03C3
l’atome "voit"
et
moment
+
=
l’approximation dipolaire électrique,
dans
devant les dimensions
>
projection
et 03C0
de même que le vecteur d’état
polarisation,
d’un photon dipolaire électrique dans l’espace de multiplicité 2j +1 (= 3) du
De
, 03C3
+
03C3
-
polarisation
partie dipolaire électrique s’explique qualitativement
trois composantes dans
a
trois états de
aux
pen
a
fonction des
Il suffit de le faire pour trois
p
03BB
en
utilisant
polarisations linéai-
117 -
premiers
Pour les deux
l’onde plane
La condition
moment
m
~
03B1
réduisent à :
se
orbital sur Oz
m
=
0
cas, il faut
prendre
~ i 2~+1.
.
(k)~
=
0 et les coefficients du
de
développement
.
m0
03B4
signifie physiquement
est nulle
k
03B8
que, dans
ce
particulier,
cas
la
projection
du
l’avons dit plus haut.
comme nous
L’utilisation de (V.5) donne facilement :
où
c
est un
coefficient de proportionnalité réel
et
positif indépendant
tion 03C0, la direction de l’onde plane est déterminée par
nous
03A3p
03BB
*
03BB= 1;
prendre
coefficient de
c
si
03C0/2,
k
~
=
0; seul 03BB
0
est
pour la
polarisa-
différent de 0
et
on
proportionnalité
est
c
le même que
normalise le vecteur d’état du photon
précédemment.
dipolaire électrique
Le vecteur
03BBétant
e
correspondant,
à 1,
unitaire
on
peut
= 1.
conclusion : les coefficients
En
ton
=
même,
obtenons :
Le
onde
k
03B8
de p. De
plane électromagnétique
dipolaire électrique
sur
sont
égaux
la base
aux
p
03BB
de la
décomposition
coefficients
ade
la
du vecteur
polarisation
03BBd’une
e
du vecteur d’état du
décomposition
pho-
correspondante.
2) Matrice densité du rayonnement
Dans les processus
angulaire j
plus haut,
=
1. Nous décrirons donc
par|ples
k
ne
une
base
nous
son
états de base du
La matrice densité peut être
ou, suivant
qui
intéressent le photon
état
au
d’état du photon (pour
la base
d’opérateurs tensoriels agissant
comme une
sa
x
3 : 03A6.
particule
de moment
Désignons,
comme
partie dipolaire électrique).
classique :
dans
l’espace
peut prendre ici que les valeurs 0,1 ou 2. Le rayonnement
grandeurs tensorielles d’ordre supérieur à 2.
comporte
moyen d’une matrice densité 3
vecteur
décomposée suivant
se
du
photon :
dipolaire
ne
(k)
03A6
11
q
peut pas transporter des
118
On peut
avoir
celles du vecteur d’état du
photon~
| 03C8
Ce vecteur d’état
électrique d’une
Avec
onde
ces
plane
-
l’avons
nous
par :
obtenons :
représente
pp
~
la
population
de
l’état| p>.
se
propageant dans la direction Oz
allons étudier
et
expliciter
Tout d’abord pour
photon,
un
nous
photon n’ayant
- Un faisceau
nulle
le
Pour k = 1 et k
blées dans le tableau
avons
de
=
(V.13) :
(0)
~
0
la matrice densité d’un
=
13
sa
2,
nous
angulaire
de lumière naturelle,
direction de
dans certains
photon
cas
utiles.
.
pas de composante de moment
lumineux, même
long
fonction de
plus haut (V-B-1), à la partie dipolaire
vu
Cas d’un faisceau
Nous
Le
comme nous
polarisation e
03BBdéfinie
de
en
>
correspond,
notations,
Rappelons que
les composantes de la matrice densité
d’expliciter
besoin
a
le
long
toujours
de
une
sa
direction de
composante
propagation :
d’alignement
non
propagation.
obtenons par
(V.12)
les autres composantes que
nous
avons
rassem-
119 -
Faisceau se propageant suivant
Nous
-
-
explicitons ci-dessous
Polarisation
coefficients dans certains
cas
simples :
sont pas
rectiligne :
direction de polarisation
Le tableau
ne
ces
Polarisation circulaire :
La
les
les valeurs de
Oz
(V.14)
03BBest
e
rassemble certains
déterminée par
cas
l’angle ~=
intéressants
(0x,
03BB
e
).
Nous obtenons
expérimentalement.
Les composantes nul-
propageant suivant
Oz
incluses.
Matrice densité : Faisceau
se
120
explicitons aussi
Nous
définie par l’orientation de l’axe
le à OY
sur
celle
biréfringente
et
le
cas
rapide
parallèle à OX, enfin
repéré
par
son
d’une polarisation quelconque obtenue par
OX :
par
(Ox,
OX)= 03C8, le retard
de
phase 03B8
une
angle relatif
avec
la lame :
(OX, OP)
=
ces
Elle
tion de
par
propagation
(03B1, 03B2. 03B3).
La
Soit R
en
sera
=
Faisceau
expressions,
on
rotation :
direction
angles d’EULER caractérisant
que03B2 est l’angle
cette
obtient les
qui
sont
com-
rassemblées
quelconque
transformation
OZ
sera
seront
la direc-
désignés
entre Oz et OZ.
matrice densité initiale (avant rotation)
R(03B1, 03B2, 03B3) l’opérateur unitaire
appliquant
une
la lame
(V.15).
déterminée par l’orientation du trièdre OXYZ transformé de Oxyz.
du faisceau. Les
Notons
propageant dans
se
avant
parallè-
~.
posantes de la matrice densité
dans le tableau
biréfringente
de la vibration
l’orientation d’un polariseur rectiligne situé
A l’aide de
-
lame
de
la loi de transformation des
rotation;
a
la forme
la matrice densité devient :
opérateurs tensoriels irréductibles; d’où les composantes après
121
Nous
pour les
explicité,
avons
angles correspondant à
appendice H,
en
faisceau
un
les valeurs de
~kq(03B1,
propageant suivant les
se
03B2, 03B3)
Ox
axes
et les avons
et
calculé
Oy.
3) Détection d’un faisceau lumineux
Elle
tiplicateur
recevant la
sité lumineuse
riseur
+
minée. Le
fait dans
se
lame
polarisation.
biréfringente);
reçu
sera
donc
A
= |03BB><03BB |.
proportionnel
une
trace dans
l’espace
En utilisant les
Si le faisceau incident
du
proportionnelle
paramètre
sont
~il
,
q
k
identiques,
ou
d’un photomul-
précéder
qu’à
un
système optique analyseur (pola-
une
polarisation
photon dipolaire
sur
03BBbien détere
polarisation.
électrique|03BB> et
sa
A cette
matrice
le détecteur est caractérisé par la matrice
à la valeur moyenne :
décompositions :
sur cette
q
(k)
03A6
( 11
expression
,nous
-q
(k)
03A6
+
)
q
= (-) 11
que si
nous
=
k, q’
=
q où ils sont
obtenons
désirons obtenir
suffit d’avoir deux détecteurs dont les paramètres
sauf pour k’
par
qu’à l’inten-
photon.
En utilisant le fait que
Nous voyons
photoélectrique
à l’intensité de cette composante de
le vecteur d’état du
densité 03A6, l’intensité détectée est
C’est
On peut le faire
tel ensemble n’est alors sensible
un
polarisation détectée correspond
densité :
à l’aide d’une cellule
lumière d’une direction donnée. Un tel détecteur,seul, n’est sensible
et non à la
signal
expériences
nos
opposés :
un
(hermiticité
signal
caractéristiques
ne
de
et
dépendant
~) :
que du
k’(1) q’
q’
k’(2)
et
122
Dans
-q
k
si
est
choisi
important
très
plus, si
De
-
la différence des signaux n’est sensible
conditions,
ces
-q
k
choisi réel, le
est
imaginaire pur, le signal
l’expression (V.24)
et
photon. Si l’intensité du faisceau
un
(V.24)
par le nombre de
photons
soit pas (ou
qui
ne
sont pas
facteurs
peu) sensible.
identiques.
Les
géométriques. Aussi
à éliminer les
un
plus importante, il
est
est
de moment
causes
en
photons reçus
signaux
les
sont
multiplier
faut
ont
obtenus
la même
expressions
les
énergie
du type
de
que le détecteur
ou
des sensibilités des détecteurs
dépendent
multiples : sensibilité
de
photocathode,
dynodes,
toujours nécessaire
des sensibilités est
équilibrage ultérieur
de manière
signaux indésirables.
ATOMIQUE
Processus d’absorption; excitation
cas
angulaire
,
~
J
plusieurs
Comme
l’atome
la matrice densité
excité dans
cinétique
total
I
état de moment
un
déterminé. Par
cinétique
absorption d’un photon,
total
Favec
J~
+
I=F;
il
niveaux de F différents.
aucune
dans l’état inférieur
est
dipolaire électrique consi-
où l’état inférieur de la transition
constitué d’un seul niveau de moment
peut y avoir
03C3
les
pratique,
En
Nous allons étudier le
dérée
celui que l’on obtient pour
Dest
0394I
par unité de temps.
C - COUPLAGE RAYONNEMENT - SYSTEME
1)
précédentes, le signal
les
Bien entendu, cela suppose que
n’y
.
q
k
~
kq;
Ceci est -
signaux que l’on désire étudier.
pour le choix des
Dans
réelle de ~
partie
à la
partie imaginaire de
à la
proportionnel
est
proportionnel
D
signal
0394I est
q
k
~
:
qu’à
direction de
plus photon)
atomique
Le processus de
une
photon
base
couplage
est
on
est donnée par
découplée :
identique
immédiatement la matrice densité de l’état excité;
le
couplage
des deux
particules (atome
invariant par rotation de l’ensemble. On
est un processus
de l’état inférieur et
La matrice densité du
densité p de l’ensemble dans
l’espace n’est privilégiée,
pose :
l’équation (V.8).
(k’)
T
II
.q’
q
(k)
03A6
11
{
à celui utilisé
en
désigne. par
}
en
Avec
a comme
(IV-A-2)
effet tout le moment
fère à l’électron lors de l’excitation. Il faut noter que
l’équation (IV.9)
ces
notations,
la matrice
composantes :
et
l’équation (IV.9)
angulaire
est une
des
photons
se
donne
trans-
transformation uni-
123
taire si
tient compte de
on
lors d’un processus
a -
Dans
d’absorption
Raie large. Excitation dite
une
les
(IV.9)
probabilités d’excitation
donne alors
(avec
la
situation,
telle
~
J
=
ont la
ce
n’est pas toujours le
les
cas
plus classiques.
"broad line".
de la raie excitatrice est
niveaux de F donnés. Tous
en
même dépendance
ces
supposée beaucoup plus grande
niveaux peuvent être atteints
la forme de la raie excitatrice.
avec
L’équation
I) directement l’état atomique aussitôt après l’excitation :
Après l’excitation, chacune
des
grandeurs
Q
K
03C1
FG
évoluera
avec
fréquence
sa
propre
atomique
et
l’effet de hamiltoniens extérieurs.
sous
b - Raie
étroite.
A l’inverse du
séparation
entre les
de la raie et
La
en
largeur
séparé
couplage. Or,
envisager successivement
allons
et nous
que la structure de l’état excité
et
niveaux obtenus par
tous les
tion à apporter
largeur
de raie excitatrice est
par rotation de l’ensemble
l’équation (IV.9),
sera un
mais
la
en
égale
à 1 et
non
se
égal
à
supposée plus fine
coincidence
ce
l’énergie
entre
dernier
sera
que la
au
aux
3 (2I+1) (2F+1)
termes
de
diagonaux
façon
en
centre
réellement excité
conserve, donc l’état du niveau excité F
restreignant
facteur de normalisation
densité dans le niveau F soit
a
du niveau caractérisé par F, seul
l’énergie d’excitation
donné par
la
précédent,
différents niveaux de l’état excité. S’il y
propriété d’invariance
encore
cas
sera
F. La seule modifica
que la trace de la matrice
plus à la fraction donnée par le poids statistique
Nous obtenons ainsi :
Les
expressions (V.27)
rielles dans l’état excité par
particulier,
le
et
(V.28)
couplage
couplage n’est possible
mettent
bien
entre celles de
que si
(k+k’+K)
en
évidence l’introduction de grandeurs
l’état inférieur
est
pair (sinon
et
tenso-
celles du rayonnement. En
le coefficient
9-j
de
(V.28)
est
nul).
Dans le cas
0
03C3
=
1
~2I+1
et les
particulier
où l’état fondamental n’est pas
expressions (V.27)
et
(V.28)
se
simplifient
et
orienté,
seul
deviennent
0
03C3
est
différent de 0
respectivement :
124
a’) Raie large
b’)
Raie étroite
expressions
Les
système atomique
dans
transition après avoir émis
Le
système
vide, qui
du
se
scindant
base
découplée.
~
J
1
=
La
trace de p par
non
interprétée
ont un
caractère
deux
particules,
en
et
en
Physique atomique,
dissociation,
comme
matrice densité de
rapport
nulles
le
aux
isotrope. C’est
nous
découplée,
(égales
pour l’atome :
à
~3
direction de
un
l’espace n’est privi-
processus inverse de celui de l’excitation.
sera
obtenue
n’observons pas les corrélations
le calcul est
~2I+1)
à l’état inférieur de la
en
passant dans
plus haut, il suffit d’utiliser l’équation (IV.8)
03C3 et
respectivement
et
retrouve
aucune
la matrice densité finale
l’état inférieur
variables
se
de l’émission induite par les fluctuations électro-
l’état du photon. Les deux particules
Dans la base
des traces
étant
Dans cette
Avec les mêmes notations que
Mais
désexcitation
dissociation, l’atome excité
photon.
un
légiée, l’émission spontanée
magnétiques
préparer
d’émission spontanée
processus de
un
de
état donné.
un
2) Processus
C’est
(V.27), (V.28), (V.29), (V.30) permettent ainsi
obtenues
sont
celle du
l’état atomique après
indépendamment l’une
photon 03A6
avec
de l’autre.
seront obtenues en
prenant la
du rayonnement et de l’atome
immédiat;
et nous
observées
entre
une
seuls les
opérateurs
(0)
~
11
0
et
obtenons, après émission spontanée :
0
T
II
ont
125
pour le rayonnement :
La dernière
expression (éq. V.34)
est
très
tensorielles du rayonnement émis sont
proportionnelles
d’autre part le coefficient
de
sentes dans
l’état excité
quons que celui-ci
numérique
pouvant
ne
que des
et
l’énergie
permet de
Dans
ce
photons émis. Ainsi,
des
séparer à l’observation diverses composantes Zeeman,
cas,
d’ailleurs,
la
la remarque
de la matrice densité
décomposition
polarisation, n’est
présence d’un fort champ magnétique
en
ou
à 2,
égal
correspondantsde l’état excité. Mais il faut faire
attention que ceci n’est valable que si le système détecteur, sensible à la
sible à
pré-
le rayonnement. Remar-
sur
grandeurs tensorielles d’ordre inférieur
pourra détecter ainsi que les ordres tensoriels
on ne
grandeurs
On peut dire que les diverses orientations
l’atome dans l’état inférieur
sur
"transporter"
Elle montre d’une part que les
à celles de l’état excité de même ordre; elle donne
proportionnalité.
répercutent
se
précieuse.
et avec un
précédente
ne
opérateurs tensoriels
en
sen-
pas
filtre
qui
s’applique plus.
est de
moindre
intérêt.
3)
Modification de l’état fondamental apportée par le processus d’excitation
On sait que le processus d’excitation
fondamental
atomique certaines orientations ainsi
l’état fondamental atomique
a
été étudié
faisceau lumineux par COHEN-TANNOUDJI
du phénomène
et non au
utiles,procéder
deux états :
excité
est
de
résonnant, donc
l’état|a> est
par
les atomes
couplage d’un
photons
atome et
états| a
que les deux
>
de
plus,
scalaire (invariant par rotation),
la même
par
quelle
un
comme
H, n’a
pas
se
et
celui correspondant
intéressons ici
nous
séparés
sont
sur
sur
le
qu’à l’aspect angulaire
allons, pour obtenir les formules
+
rayonnement).
l’état| b
et
>
Il peut être dans
représentant l’état
d’un photon. Nous supposons que le faisceau excitateur
produit
exactement la
car aucune
est
énergie. Initialement,
hermitique, indépendant
direction de
en
d’éléments de matrice diagonaux
du temps;
seul
l’espace n’est privilégiée
c’est,
et
(FANO
26
(
),
représentation d’interaction
par :
l’espace
relié à H
même
l’effet du couplage atome-rayonnement.
sous
que soit l’orientation dans
19). Soit U (t, to) l’opérateur d’évolution. Il
L’opérateur V,
ne nous
hamiltonien d’interaction H,
est
sera
Nous
et|b> ont
Une évolution
supposé peuplé.
représenté
les
et
62
(
)
système global (atome
le
couplage
l’évolution
101
(
).
et LALOE
Ce
un
que dans le faisceau lumineux excitateur. L’effet
détail du processus d’excitation. Aussi,
état| a>où
raie étroite introduit dans l’état
une
par
détail par COHEN-TANNOUDJI
en
façon globale. Considérons
atomique obtenu
atomique
du
système
total
chap.
126
développer l’opérateur d’évolution
On peut
par la relation 03C1=U
a
03C1
laU
,matrice
~
soit, en
système.
des termes
non
raissent
Le
premier
diagonaux
et que nous
e
03C1
=
du 2ème ordre
fondamental
en
V
autre que
le troisième terme est
comme
le
précédent;
et en
un
il
par le même processus que
a
p
partie géométrique
nous
n’est
terme V
de
au
V et n’est pas
en
V est
a
p
couplage :
R
qui,
apportée
à la matrice
Il
diagonal.
V :
en
représente
+
ab
R
ba
R
,
haut
donc
système physique, dispa-
dans le
opérateur diagonal, agissant
un
l’expression utilisée plus
opérateur agissant
2ème ordre
dans cet état. Si
système excité
=
densité à l’instant
matrice
la modification
la matrice densité du
représente
partie angulaire
V à la
ba P
R
a R
abqui
Enfin,
il
limitant
et en se
ordre
obtient p,
on
donc des cohérences
densité,
n’observons pas. Le deuxième
restreignons l’opérateur
excité :
premier
terme est du
de la matrice
l’état|b > ;
l’intérieur de
utilisant (V.35)
l’expression (V.36) représente
Le second membre de
densité du
de l’interaction V :
densité de l’état initial,
a désigne
03C1
Si
puissance
en
à
nous
obtenons pour l’état
nous
(V-C-1) (éq. IV.26).
l’état |
à l’intérieur de
a et aussi
donc la variation de la matrice densité de l’état
représente
l’excitation
qui
a
donné
En
.
e
03C1
restreignant
de même V à
sa
posant :
obtenons :
Cet
opérateur A
Dans le
cas
l’opérateur
excité. Or
qui
A,
est semblable à
nous
celui introduit par COHEN-TANNOUDJI
intéresse, seul
agissant
dans l’état
le niveau de moment
fondamental|adu
doit être invariant par rotation. En prenant, pour décrire
ques sont
couplés, l’opérateur
identité dans
l’espace
gements de base dans
fondre
avec
le
A
de moment
n’est
angulaire
l’espace mathématique
autre
cinétique
(à
un
une
supposé pouvoir être
total
(atome
facteur de normalisation
composantesde
moments
+
rayonnement),
base où les moments cinéti-
total F. Il faut bien remarquer que
des
F est
système
l’état|a >,
), éq.III.8
101
((
et LALOE
près)
nous
que
l’opérateur
effectuons des chan-
angulaires, qu’il
ne
faut pas
con-
système physique.
Le facteur de
excité corresponde
un
normalisation
atome dans
est le
l’état F.
même que précédemment :
3 2F+1
(2I+1)
de
façon qu’à un
atome
127
Dans la base
couplée,
En utilisant
(III.7)
Nous
En
général,
apportées
comme
on
au
avons
observe
ainsi
du type :
commutent pas. On met ce
décomposition
Si
notant
que
produit
on
sont
1
échange k
=~
kk’
aqq’
03C1
q 03C3
k
,
q’
k’
et
nous
):
0
V(
kk
du hamiltonien effectif à l’intérieur de l’état fondamental.
les modifications
partielles
traces
partielles
est
sur
(V.37) (avec
sous
forme d’une
obtenus
on
en
à la
entre
a
03C1
partie atomique, soit
somme
obtient la même
sur
reste
le même
d’opérateurs tensoriels d’ordre
éq.
prendre
= 03A6. 03C3)
opérateurs agissent
utilisant32
( (
),
celles
les deux. Il suffit de
immédiat dans la base découplée. Il
(k1)
T
aa
.
(q
T
aa
)
2
kCes
1
q
2
,
2
k
apportées
n’observe pas les corrélations
et on
Le calcul des traces
donc :
explicitant
et en
séparément, soit
plus haut (éq. V.32), des
cients de la
avons
l’expression
faisceau lumineux
produits d’opérateurs
nous
7.1.1 )
seulement des
système
et ne
k. Les coeffi-
:
expression mais multipliée
obtenons, à partir de (V.40), (V.41), (V.39)
et
par
.En
k1+k2+k
(-)
(V.42) :
128 -
vérifier,
On peut
de
même, si l’atome
avec
Excitation
possède
ne
(k+k’+K) pairs
plusieurs niveaux
demment doit être
remplacé
Dans le
probabilités
lisant (V.39)
sommant sur
conséquence,
Remarque.
orientation
De
on
trouvons
nous
être modifiées s’il
raie excitatrice)
point
pas alors
est presque
qui, dans
de
les
immédiatement que
un
F
03B1
=
A
polarisation modifiées
a
pas d’effets de
proportionnel
à la
(2F+1) 3(2I+1).
égal
est
ne
des niveaux F,
séparation
à
Dans
ce
cas,
l’opérateur unité; d’où
atomique
et
le
atomique
et
système atomique.
par le
sont valables que
si la densité
un
apportées doivent être faibles.
imaginaire
terme
ses
En par-
propagation.
compte de l’émission spontanée pour obtenir (V.36).
tenu
uti-
en
la durée de l’excitation est faible devant la durée de vie de
est
Phénoménologi-
dans le hamiltonien d’interaction pour
supposée large
absorption,
est
mais les
résonnant (écart
remplacé
expressions (V.43)
par
et
un
de
devant la
largeur
en
tenir
naturelle du niveau excité.
seul niveau de moment
alcalins dans leur état fondamental
est
d’énergie
de l’ordre de
un
grandeur
forme semblable à celle de
de la
cependant
largeur
de la
l’équation (V.37),
commutateur :
(V.44) change les crochets
cinétique
du faisceau peuvent
propriétés optiques
aaune
039403C1
Remarque. Les formules établies dans
sédant
par rapport à la
de la cellule. Les modifications
62 L’expression
(
).
101
)(
mais l’anticommutateur
ce
précé-
résonnant
non
a
large
obtenues ci-dessus
compte. Mais ici, la raie excitatrice
n’y
coefficient positif
faibles dans l’état fondamental, afin que le faisceau lumineux garde
pourrait introduire
Il
est un
orientation n’est introduite dans l’état fondamental
plus, il faut supposer que
Cas d’un faisceau
F
03B1
Futilisé
A
excités, l’opérateur
poids statistiques :
aux
propriétés
l’état excité. Nous n’avons pas
quement,
où
où la raie est très
aucune
qu’il n’y
suppose
F
=F
03A3 03B1A
A
expressions
Les
tout
en
F,
ses
sont assez
caractéristiques
on
par :
de F différents peuvent être
proportionnelles
sont
en
= - p. Comme
ticulier,
-03C3 ;
=
pour l’état excité.
plus haut (éq. V.28)
comme
particulier
cas
faisceau lumineux n’a pas
son
039403C3
isotrope,
du niveau F.
probabilité d’excitation
039403C1
que si le photon absorbé est
orientation : 039403A6= -03A6 . Remarquons de plus que seuls les couplages
aucune
possibles,
sont
expressions,
ces
raie large
en
Si
ces
sur
I dans
ce
paragraphe
ne
[1
(-)
+
]
k+k’+K
concernent
y
a
]
k+k’+K
[1-(-)
qu’un système atomique
l’état inférieur de la transition
problème plus compliqué, il
en
optique.
deux niveaux
Le
cas
hyperfins,
pos-
des
la
129 -
matrice densité peut avoir des éléments
non
diagonaux
entre ces
cependant être utilisées, les calculs étant plus rébarbatifs.
n’étant pas directement touchée par l’excitation
de la matrice densité. On
partie électronique
à la
optique,
damental et l’état excité et
on
recouple dans
niveaux. Les mêmes
partie nucléaire
La
appliquer
peut
on
ensuite la
rajoute
les
de la matrice densité
expressions
comme
(V.27)
dans l’état fon-
partie nucléaire
deux états pour obtenir les
ces
techniques peuvent
expressions
dans les bases
couplées.
D -
EQUATIONS D’EVOLUTION
GLOBALE DE L’ETAT EXCITE ET DE L’ETAT FONDAMENTAL
1) Etat excité
Les diverses
causes
d’évolution de l’état excité
03B1) l’excitation optique : dans
par
le temps moyen entre deux excitations
p
T
le niveau
où
Q
K
b
FF
F),
nous
obtenons le terme
est donné par
mique inférieur n’est
source
l’équation (V.28)
le
entre ces
chaque niveau
F
dans le
F
situation
sa
propre
grande,
probabilité d’excitation (
doivent, bien sûr, être considérés,
a
et par
été étudiée par LEHMANN
nous
dirigé suivant l’axe
où
F
03C9
désigne
Le
la
bornerons
107
(
),
1).
F
p
T
l’état excité,
on
ne
dans le
au
cas
cas
où le niveau ato-
raie,
nous
n’observons pas les cohé-
équations
tous les termes
diagonaux
et non
du pompage
correspondant
de Larmor du niveau F étudié
optique
sous
F
(03C9
est
du cadmium.
l’effet de couplages
avec
=
même ordre tensoriel (les ordres K différents
ne
Ce
F
g
nous
prendrons
).
0
B H
03BC
champ couple
sont pas
des champs
simple :
d’un champ magnétique oscillant perpendiculaire à
102
(
).
diago-
peut faire l’approximation séculaire. Une telle
cas
peut aussi être écrit dans le même formalisme
pour
Si la durée de vie n’est pas grande
d’un champ magnétique statique H
0 que, par hypothèse,
Oz. Le terme d’évolution
fréquence
cas
dans le
il suffit d’écrire les
et
03B2) champ magnétique : l’état excité peut évoluer
extérieurs. Nous
désignant
en
de l’état excité.
(V.30)
excités par la
sont
est assez
devant l’inverse de la constante de structure de
naux en
raie étroite,
nombre d’atomes excités par unité de temps dans
général
cas
une
pas orienté.
niveaux si la durée de vie
avec
est le
l’équation d’évolution
de
Si plusieurs niveaux de F différents
rences
d’une excitation par
cas
p
(1/T
sont :
couplés
Oz,
utilisé
en
résonance
les diverses composantes
entre
eux).
magnétique,
(Q) d’un
130
03B3) relaxation :
le
cas
le plus
général,
ce
a
processus
le terme d’évolution
été étudié
détail dans les
en
correspondant
est
chapitres précédents.
(IV.12);
donné par
effectue
on
Dans
l’appro-
ximation séculaire
03B4) émission spontanée :
Dans les
nous
désignerons
équations d’évolution, l’émission spontanée
Nous
FF
(
)
Q
K
03C1
donne des termes de relaxation :
excitation constante, les composantes
sous
que l’on obtient
en
résolvant le système
FF atteignent
Q
K
03C1
d’équations couplées
des valeurs
du type (V.50)
ST
pour les différentes composantes de même K et même
propriétés
Les
naturelle du niveau excité.
largeur
l’équation d’évolution globale :
déduisons
régime permanent,
En
stationnaires
en
par r la
Q et
en
d dt K
03C1
F
)(
Q
=F
0.
FT
(
S
)
Q
K
03C1
.
F
écrivant
de la lumière de fluorescence seront liées
densité du rayonnement émis par unité de temps s’obtient
en
aux
valeurs
multipliant (V.34)
La matrice
par r.
2) Etat fondamental
En
(éq. V.33)
en
crivent
par émission
même temps que par le processus
pour la composante
expression
régime stationnaire,
dans
,
Q
K
03C3
d’absorption (éq. V.43).
des termes de relaxation
laquelle
ST
03C1
F
{
Q
K
F}
complètement l’effet
collisions dans l’état excité.
avec
est obtenu à
de pompage
spontanée, l’état
optique
couplage
partir
des
avec
fondamental
atomique s’oriente
En introduisant
phénoménologiquement
les autres composantes :
équations (V.50).
dans l’état fondamental
en
Les
présence
équations (V.51)
dé-
de relaxation par
131
Dans le
deviennent
cas
identiques
où il
n’y
a
pas de relaxation dans l’état
résultats de CAPELLER
aux
3) Application au mercure (état
03B1) Isotopes pairs.
L’équation (V.29)
du faisceau
Nous poserons souvent par la suite :
de la
largeur
expressions (V.50)
(V.51)
et
103
(
).
expressions précédentes
Toutes les
e
~
les
)
1
P
3
6
applicables
sont
bkq ,
= q~expression
e
k
donne immédiatement :
composantes de la matrice densité
et
et DELLIT
excité,
excitateur,
(k)
0393
=
0393
+
les
et
laquelle
équations (V.50)
(k)
; 0393
(k)
03B3
due à la relaxation. La solution stationnaire de
dans
avec
se
est la somme de
l’équation (V.52)
est
I = 0, F
lesq~
e
k
J
=
=
sont les
réduisent à :
la
largeur
naturelle
bkq
immédiate si
est constant :
et
la lumière de fluorescence, par unité de temps, est décrite alors par les
densité correspondante
.
f
~
Ces composantes sont données par :
Notons que
ces
expressions
précisément si
sont encore
la vitesse d’évolution de
de l’évolution de
caractéristique
bkq
est
q(période
k
b
applicables si
si l’évolution
en
polarisation,
à des
fréquences
se
composantes
varie lentement
faible devant celle de
durée de vie de l’état excité). Une telle situation peut
soit
bkq
.
q
k
03C1
avec
fq
k
~
de la matrice
le temps,
plus
Une condition est que le temps
périodique) soit très long
est
produire si~
eq
k
est
modulé, soit
devant la
en
intensité,
assez basses.
03B2) Isotopes impairs.
Hg.
199
étudié
Les
en
(IV-B-C-D),
a
populations
deux niveaux
de
ces
hyperfins
deux niveaux sont
F
=
1/2
et
F
=
3/2. Comme
couplées ainsi
globales (partie
populations.
De
même,
aux
non
polarisée) issues
de
chaque niveau hyperfin
valeurs stationnaires des orientations
fluorescence des orientations déterminées par :
nous
l’avons
que leurs orientations.
solutions stationnaires dépendent des intensités relatives des excitations
Les intensités
aux
les
Il y
sur
chaque composante.
sont
proportionnelles
correspondra dans
1.
la lumière de
132 -
Pour
il y
a une
seule
l’alignement
équation
du niveau F
du type
Hg.
201
(V.52)
Il y
=
3/2, ainsi
et pour
hyperfins.
les vecteurs propres de leur évolution ont été déterminés
gonaux pour tenir compte de l’émission
sont
proportionnelles
Les trois
alors
polarisée
formules de
aux
populations
orientations
et avec
(V.34),
Pour
l’alignement,
Nous
donnons,
ce
chapitre
et
en
spontanée
nous
couplées,
en
Les trois
IV .
populations
Il suffit
et les termes sources. Les
sont
d’y ajouter
couplées
et
des termes dia-
intensités totales réémises
la lumière de fluorescence issue de
chaque niveau
est
obtenons :
obtenons de même pour la lumière de fluorescence :
appendice J,
employées
niveau,
des niveaux.
sont
nous
ce
la lumière de fluorescence :
trois niveaux
a
que pour l’orientation d’ordre 3 de
les valeurs des coefficients
dans le
cas
du
mercure.
6-j
et
9-j intervenant
dans les
133 -
C H A P I T RE
VI
1
P
3
6
DE MESURE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DE LA RELAXATION DU NIVEAU
TECHNIQUES
DU MERCURE PAR COLLISIONS
CONTRE DES ATOMES DE GAZ RARE
A - INTRODUCTION
expériences réalisées
Les
théorique effectuée
dans les
de tester certains
points importants
chapitres précédents.
Elles consistent à
mesurer
constantes de relaxation des diverses observables des
possible les
ainsi que, pour
isotopes impairs,
vables des
ont pour but
ces
de
beaucoup
Normale
techniques
ces
Supérieure
sont
employées
pour diverses
couramment au
expériences
Ces résultats sont
Le
ce
comparés
ces
aux
"alignement",
est
consacré
aux
des
expériences
les groupes d’observables étudiés :
groupes,
des résultats obtenus
nous
croisement de niveaux de
confronterons les résultats
les
sur
isotopes pairs.
l’isotope
et de pompage
effectuées
chapitres
sur
de transfert d’orientation et de taux de pompage optique
les
sur
en
optique
sur
le
rela-
fonction de la température.
II et III.
isotopes impairs.
les
expérimentaux
comme
mercure.
isotopes pairs :
Nous subdivisons
populations, orientations, alignements
Nous y étudions aussi
199 et donnons enfin
de l’Ecole
Spectroscopie Hertzienne
étude de leurs dépendances
prévisions théoriques
paragraphe suivant
paragraphe suivant
chacun de
de 1’
"orientation",
expériences
hyperfins.
expérimental utilisé :
du montage
magnétique
plus précise
du mercure, des obser-
isotopes pairs
Laboratoire de
de résonance
Nous donnons ensuite les résultats des
xations de 1’
généraux
l’analyse
la
façon
les transferts entre niveaux
derniers,
Nous décrivons tout d’abord certains aspects
de la
de
aux
prévisions
effectuées à
l’influence des collisions
applications quelques
sur
le mercure
sur
le niveau
et, pour
sur
partir
le
résultats de calcul
199en
présence
de gaz
1du
P
3
6
mercure.
Cet élément et
rare.
B - ASPECTS GENERAUX DU MONTAGE EXPERIMENTAL
1)
Mercure
Toutes
ce
niveau
se
prêtent
collisions. Les
réalisées
au
nos
en
expériences
effet
"qualités"
Laboratoire de
ont
été effectuées
remarquablement bien
du mercure,
qui
Spectroscopie
ont
été
à l’étude
souvent
expérimentale détaillée
de la relaxation par
mises à profit dans de nombreuses expériences
de l’Ecole Normale
Supérieure,
ont
été
rappelées
par OMONT
19
(
).
134
Nous
en
résumons ici les
principales caractéristiques.
La tension de vapeur du mercure est
qui
A.
2537
est
de l’état excité est
tronique
(éq. V.29).
Il
=
faibles
)
-1
7 sec
0,86.10
(~1
cependant
torr)
l’enceinte
v
(03C4
~
à celle du
identique
photon
de gaz
par
partie angulaire
absorbé
nous
comme
point
raie à
absorption de la
de la fonction d’onde élec-
l’avons
vu
au
chapitre
V
Cette situation est donc favorable
spontanée.
ce
niveau
est
relativement longue :
faible devant la largeur Doppler (~
est
étranger suffisent
à
produire
une
T
-7
1,17.10
=
9 MHz),
10
relaxation
et
-4
10
sec).
Aussi les collisions d’atomes excités
sec.
La
naturel-
La durée de vie est
atome entre
les
les parois ont
contre
largeur
pressions relativement
des
importante.
être faible devant le temps de vol moyen d’un
courte pour
assez
du
température
de la
grandeurs angulaires dans l’état excité.
La durée de vie de
(0393
transition 1- 0, la
une
0
S
1
6
de l’état fondamental
de même pour le processus d’émission
en est
pour créer et détecter des
le
partir
obtenu à
transition optique étant
La
stabilisant la
en
voisinage
au
le contient.
1
P
3
6
Le niveau
de travailler
qui permet
ce
le contrôle de cette pression est aisé
température ordinaire;
froid de la cellule
élevée,
un
parois
effet
de
négli-
geable.
Enfin,
isotopes
du niveau
des
le
199 et 201,
1
P
3
6
diverses
est
mercure
possèdent
des
isotopes stables, pairs
spins nucléaires, respectivement 1/2
élevée et bien résolue. Le tableau ci-dessous
(VI.1)
tel niveau
et
impairs.
3/2.
hyperfin
Ces
d’un
en
hyperfine
199
201
utilisant les coincidences éventuelles, d’exciter sélectivement tel
isotope impair
donné. Cette
propriété
est
extrêmement importante pour effec-
étude détaillée de la relaxation et des transferts entre niveaux
dans
cellule contenant
un
les
positions respectives
196
possible,
derniers,
La structure
donne les
tuer une
une
et
composantes.
Il est donc
ou
de nombreux
possède
isotope impair, d’exciter sélectivement
un
hyperfins.
Elle permet
isotope pair qui s’y
aussi,
trouve
à
l’état de traces, permettant ainsi de comparer leurs relaxations.
Nous
reproduisons ci-après
d’isotopes séparés utilisés.
un
tableau donnant la
composition (en pourcentage)
des échantillon
135
Ce tableau
graphie
de
a
été donné par OMONT
obtenues par J. MEUNIER
92
(
)
et OMONT
C’est ainsi que, par exemple, dans
excitons
à
l’isotope
isotope
200
19
(
)
et
contient d’une part
l’analyse
préparateur de l’échantillon (colonnes (1)), d’autre part
donnée par le
masse
complémentaires
(VI.2)
une
des estimations
19 (colonnes (2)).
(
)
cellule contenant
à l’état de traces à l’aide d’une
présent
par spectro-
un
échantillon
d’isotope 199,
nous
200 suivie d’un filtre
lampe à isotope
199.
2) Cellule de résonance. Gaz étrangers
a)
employées
Elles sont du type de celles
sous
ont
vide pendant
utilisées,
Les cellules de résonance
plusieurs
heures à
servi à étudier l’effet de la
par CAGNAC
450°C
et
température
10
(
)
pendant
sur
en
silice fondue,
sont
et COHEN-TANNOUDJI
une
demi-heure
cubiques,
62
(
).
de 2
cm
de côté.
Les cellules sont étuvées
à 800°C environ. Celles qui
la relaxation ont été étuvées
nous
pendant plusieurs heures
à 1000°C.
Le
mercure
est
introduit dans le queusot de la cellule par distillations successives,
vide. La tension de vapeur
est
déterminée par la température de
à la
est
obtenue par
température ambiante)
régulation
et de la
drique
en
cuivre
de
température
contenant de
un
procédé classique.
représenté
sur
température.
par
une
figure
est
queusot. Cette température (inférieure
Le schéma du
système
16. Le queusot
placé
dans
plonge
un vase
de refroidissement
dans
transfert. L’ébullition de l’azote
résistance électrique chauffante. La régulation de température
un
cylin-
pot
Dewar, dans lequel
Cet azote est obtenu par ébullition d’azote
autre vase Dewar et est amené par une canne de
provoquée
la
l’alcool éthylique. Ce pot
fait arriver de l’azote à basse
dans
est
un
ce
sous
est
liquide
liquide
assurée par
on
contenu
est
une
136 -
thermistance fixée
le pot
sur
cuivre. Cette thermistance
en
oscillateur à pont. Cet oscillateur alimente
rieure à la
température pour laquelle
résistance de chauffage. L’intérêt de
du moins dans
"proportionnelle"
ainsi facilement
régulation
une
l’absence d’agitation,
en
d’air (environ
par
précaution,
de
température
un
bien
de la
température proche
température
potentiomètre
récipient
entre le haut
par
et
obtient
reproductible.
au
10 tours
alimente la
une
régulation
On atteint
fait que,
ce
qui entraîne
Nous
avons
petites
polyvinyle.
en
supé-
au
moyen de
tuyau fin
un
en
remédié
bulles
Sans cette
récipient atteint facilement1à2
le bas du
et
on
l’alcool,
dans
convection
mouvement de
fond du
connu :
constituée
du queusot devient
cependant prendre garde
Il faut
degré.
est
température d’équilibre.
du queusot est mal définie et peu
au
charge
équilibré, l’oscillateur "s’accroche"
de
un
par
température
température important s’établit
seconde), amenées
la différence de
réglé
du pont est
est
dixième de
branche du pont d’un
une
dont la
type de stabilisation
provoquant dans l’alcool
à cet inconvénient
une
au
ce
zone
gradient
un
que la
conséquence
comme
une
le pont est
dans
puissance
à celle de la thermistance. Lorsque la
opposée
dans la branche
de
amplificateur
point d’équilibrage
par la résistance chauffante. Le
placé
un
placée
est
degrés centigrades.
Pour
une
,
3
cm
d’atomes par
pression
de vapeur saturante déterminée par la
température To
N, dans la tête de la cellule dépend de la température
T de celle-ci.
faibles où le libre parcours moyen est grand devant les dimensions de la cellule
laire) qui joint la tête
capillaire
sant
le
sens
queusot-tête,
rature
dans
est
un
égal
est
sens
proportionnel
au
lorsque
à celui le traversant dans l’autre
nombre d’atomes par
,No,
3
cm
et à la
(et
a
Pour des
pressions
fortiori du
capil-
le nombre d’atomes traver-
sens.
Ce
nombre, dans le
racine carrée de la
tempé-
0 du queusot
T
En utilisant
N
1
est obtenu
queusot, l’équilibre dynamique
au
du queusot, le nombre
=
l’équation
18
9,65.10
. p
00
( T T
.
0
p
pression
Si
un
torr),le libre
gaz
étranger
est
parcours moyen
On obtient alors
ne
parfaits,
-½
)
de vapeur saturante
laire. La relation précédente
partielles.
des gaz
on
en
déduit :
(température
en mm
de
Hg à
la
de
s’applique plus
-2
10
et
°K).
0
température T
introduit dans la cellule à
(de l’ordre
en
une
pression suffisante (de l’ordre
mm) devient plus petit
l’équilibre
est
que les dimensions du
obtenu pour
l’égalité
des
de
capil-
pressions
Fig.16-
Fig.17-
137
des valeurs identiques
Pour
à la
Cela
précédente.
a
est
ordre de
un
de 0,91; l’écart est de 10%. La
la deuxième détermination
règle générale,
En
(-29°C).
Nous
avons
Bien entendu, les
choisi
19
(
);
même, ils
de
19
(
).
niveau étudié
rapports
nous
Lorsque
=
293°K (20°C)
et
donne
0
T
inférieure
est
243°K (-30°C),
=
avec
valeurs
ces
le rapport
numériques :
pression suffisante) :
sous
avons
travaillé
température
avec une
basse pour éviter tout
du queusot T
0
sont pas
ne
en
égale
à 244°K
de diffusion
phénomène
présence
identiques
ou
multiple.
non
de diffu-
pour tous les
les affinements sont différents pour l’orientation et
Les corrections à apporter auraient été délicates pour obtenir
étudions
nous
un
opérant
à
-10°C,
isotope
mercure
en
Pour les quatre gaz
moment
avec
l’aligne-
cinétique
précision
du
les
vapeur
rares
en
ont
été
remplies
juste
avant le scellement à
azote
liquide
ou
à
à des
une
multipliée environ
par
12,
en
température,
les
mesures
après introduction
pressions différentes.
et
pression
l’iso-
opérant à 0°C
nous
avons
utilisé des cellules
La
des constantes de relaxation ont été
du gaz
rare.
Pour
mesure
de la
pression était effectuée
chaque
gaz rare,
l’aide d’une jauge Edwards "Vacustat", séparée de la cellule par
tions effectuées pour évaluer la
sur
tension de vapeur correspondant à -29°C.
plus lourds,
neige carbonique-acétone.
température ordinaire
augmentons la température du queusot
évitant cependant la diffusion multiple
fonction de la
sèche, à
les
nous
correspondant à -30°C.
utilisant des cellules scellées
sieurs cellules
en
la tension de vapeur est
par rapport à la tension de vapeur
scellées contenant du
à l’état de traces,
convenable tout
Pour les études de relaxation
à la
T
différents pour les isotopes impairs, ils dépendent du
sont
tope étudié. En
en
dernière détermination
première détermination (sans gaz)
isotopes pairs;
signal/bruit
effectuées
avec
les affinements que provoque celle-ci
rapport
36,
cette
par collision sont les mêmes que l’on soit
un
par
),
0
T
>
les constantes de relaxation par collisions des diverses observables.
entre
pour obtenir
grandeur,
température aussi
une
groupes d’observables des
ment
gaz
élargissements
11 mais
(
multiple ),
sion
(avec
(T
diminuer l’amplitude des signaux (en absence de diffu-
pour effet de
simplement
sion multiple). Pour donner
de T et T
0
La
température
de la cellule était notée et
un
piège
quelques
Il est certain que le nombre d’atomes par
à
correc-
réelle de gaz dans la cellule lorsque la tête de celle-ci
le queusot refroidi.
plu-
est
3n’est
cm
138
pas obtenu avec
une
est en tout cas
inférieure à 10%;
grande précision par
technique. L’incertitude
cette
l’estimons
nous
lecture, de la température lors du scellement,
Cette dernière correction n’est pas à
Il faut
moyenne à
en
leurs absolues des constantes de relaxation et celles des sections
qui
peuvent être obtenus
des
hypothèses théoriques. Lorsque l’on change
l’état de traces, il
avec une
faut
ne
précision supérieure
qui
et
cependant pas oublier
importants
expériences.
de queusot de
répercute
se
efficaces, mais
sont
les
sur
-29°C.
va-
leurs rapports
non sur
pour tester la validité
du queusot pour étudier
température
la
pression
la
sur
température
une
la cellule
pression dans
compte de l’incertitude de
tenant
en
elle atteint 3% pour
négliger,
la
du volume de cellule refroidi lors des
et
remarquer que cette incertitude
cependant
5%,
sur
de tenir compte de la variation de
à
isotope
un
pression
avant
d’effectuer les rapports, la correction de pression atteint 1,5 à 2% lorsque la température du queusot
passe de
-30°C
0°C.
à
Dans le
premiers essais,
Pour
cela,
vable
sur
un
heures
tube latéral relié
et
la
technique précédente
voulu avoir la
nous avons
(jauge LKB)
plusieurs
l’hélium,
de
cas
au
queusot de la cellule,
L’ensemble
quartz.
en
nous
le reste de la cellule et le diffuseur à
comme
alors été étalonnée
avons
disposé
été étuvé
a
le banc de pompage
de
l’hélium,
a
faites
avec une
jauge
Edwards "Vacustat". L’ensemble vidé de gaz
alors scellé et
placé
dans le montage. En mettant de l’autre côté du diffuseur
1 atm. environ et
en
chauffant
(500°C)
le diffuseur
a
pouvoir
prévisions théoriques,
avoir effectué l’étude
trouvées
en
mesures
sur
un
(50%) était
avec
niveaux
hyperfins
les autres gaz,
accord très satisfaisant
avec
en
les
de
en
"quenching"
a
mercure
nous
=
avons
pression
3/2
rapide
l’isotope
chauffé fortement
faible, il
étant
parfaitement
mesures
furent
prévisions théoriques,
comme nous
nous
des
mesu-
les
avec
reprises, après
utilisant la même méthode que pour ceux-ci
présent faussant ainsi l’ensemble
de
de
trouvé pour le coefficient de
particulier
199. Les
est
pression d’hélium
du niveau F
concordant pas
ne
Une étude de la lumière de fluorescence de la cellule avec diffuseur
de la raie de fluorescence était
de
jauge
étant
de 5 torrsà 1 torr. Toutes les
pression
l’isotope
une
La
mesures
la diffusion de l’hélium est
l’alignement
donné des résultats
écart très notable
entre
en
les
l’isotope
contenant
d’autres observables,
pour redescencdre
jours)
cette cellule ont
sur
populations
transfert de
et
effectuant le vide de l’autre côté. La différence de
en
effectuées ensuite
ainsi la relaxation de
effectuer d’autres
fallu chauffer longtemps (20
res
avec
légèrement celui-ci (100 à 200°C),
et nous avons pu observer et mesurer
199. Mais pour
sur
vide à 400°C pendant
800°C pendant plus d’une heure.
PIRANI
soigneusement
PIRANI étu-
jauge
une
sous
nos
pression d’hélium.
de faire varier à volonté la
possibilité
diffuseur à hélium
un
aussi été utilisée. Cependant, pour
a
montra
mesures.
dû sortir du quartz du diffuseur lors du chauffage intense
et
le
verrons
et
furent alors
plus loin.
qu’un "quenching"
L’impureté
prolongé.
cause
de
notable
ce
Nous pouvons aussi
139
signaler ici
Hanle
lorsque
toujours
avons
nous
que,
correspondant
observé à
à
effectué des
avons
nous
partir
600°C
de
dégazage certain
un
en
parois
fonction de la température,
notable des courbes d’effet
élargissement parasite
un
des
de relaxation
mesures
de quartz, bien que celles-ci aient été étuvées
pendant plusieurs heures à 1000°C.
3) Champs magnétiques
Deux bobines (construites par S.F.M.E.)
gnétique H
o
dont la direction est
très élevée dans le volume
de
côté).
Le
alimentées soit par
sont
tique
compris
stable
périences
où
nous
une
axe
Oz (fig.
450 gauss
centre des
au
(03B4H
<
-6dans
3.10
qui
bobines (et que
résonance nucléaire du
une
dernière alimentation fut celle utilisée pour les
mercure
10
(
).
permet d’obtenir
nous
dans
expériences
son
le temps
avec
chrone. En début
bout de
au
moyen d’un
d’expérience,
le
(tension de sortie
course
champ magnétique peut
deux bobines de
4)
impairs
est
du
valeur absolue.
une
se
produit
Ces bobines
un
champ magnéex-
en
par
série. Cette
en
champ
nul
à Ox;
ce
par
"rhéostat" varie li-
un
petit
moteur syn-
Lorsque le potentiomètre arrive
inversion automatique du
une
en
sens
inversion des connexions des bobines. La plage de balayage
magnétique
terrestre est
grand diamètre (1,10 mètre) d’axes verticaux (Oy)
situées
au
petites,
centre du
de 25
cm
de
diamètre,
et en
en
sur
par le champ
compensée
position
position
montage, elles permettent d’avoir
pour effectuer la résonance nucléaire
par
de Helmholtz.
de Helmholtz, ont leurs
un
l’état fondamental du
produit
champ magnétique
de
mercure.
Faisceaux d’excitation
Le montage
direction
cm
aller de -25 gauss à +25 gauss.
Enfin deux bobines plus
parallèles
en
0 nuls), il
champ H
et
composante verticale du champ
La
radiofréquence
de 2
fondamental), soit
état
de croisements de niveaux
potentiomètre (type hélipot) commandé
champ décroît
de rotation du moteur et simultanément
axes
est
utilisé pour les
avons
"rhéostat électronique" (montage du type DARLINGTON). La tension de commande de
néairement
cubique
ma-
Cette alimentation débite dans les bobines de Helmholtz par l’intermédiaire d’un
(effet Hanle).
en
volume
un
alimentation basse tension constituée de 2 alimentations CRC (60 V, 2 A) montées
une
champ
un
19). L’homogénéité du champ magnétique
été effectué à l’aide d’une résonance de protons
a
effectué
produisent
de Helmholtz
alimentation continue stabilisée VARIAN
entre 5 et
avons
comme
par la tête de la cellule
occupé
des bobines
réglage
prise
position
en
parallèle à
mercure
expérimental comporte
Oz
dans les
deux directions
(faisceau 1, fig. 19).
expériences
perpendiculaire, dirigée suivant Ox,
sert
avec
possibles d’excitation.
Elle sert à effectuer
un
pompage
optique
résonance nucléaire. La deuxième direction
d’une part, lors des
expériences
Une
de résonance
première
des
isotopes
d’excitation,
nucléaire, à
140
détecter celle-ci par
dans toutes les
Les
10
(
);
il
en est
(POLACOAT
réalisées
Sciences de
lampes
de même pour
ou
effet
l’optique
en
couramment
silice fondue
deux
en
pureté
(Laboratoire
d’épaisseur (parfois
polariseurs
grand diamètre (70 mm)
de Recherches
sont pas
ne
combinaisons utilisées dans chaque type
cm)
2
association
en
d’exciter sélectivement l’isotope choisi
mettant
sont de
Physiques
19
(
parfaits )
62
(
)
et ont été
de la Faculté des
et que nous en avons
série.
employés
sont
mercure
de l’E.N.S.
Spectroscopie
nécessaire pour l’U.V., les
cependant que les polariseurs
Des filtres de 1 cm
de très haute
Laboratoire de
au
PL40), les lames quart d’onde. Celles-ci
Notons
d’autre part à exciter le
Hanle.
laboratoire de Madame DEVAUX-MORIN
Paris).
62
(
),
101
)(
Faraday modulé
type utilisé
sont du
systématiquement utilisé
cure
ou
expériences d’effet
105 UVR
au
absorption
les
avec
niveau
ou un
d’expériences
et contenant chacun
avec
lampes
hyperfin
isotope séparé
du
mer-
pour former des combinaisons per-
déterminé. Nous
description
la
un
indiquerons
les
de celles-ci.
5) Détection de la lumière de fluorescence
La direction de détection choisie
tion transversale utilisée pour les
comme
à l’excitation
un
isotope
vable que l’on désire étudier. Comme
réalisée
cessaire de
façon
et
les
utilisant
en
un
chacun de
signal désiré
signaux
niveau
nous
Hanle. Il faut
hyperfin déterminés.
l’avons
vu
en
(V-B-3),
analyseurs
ces
photomultiplicateurs
donne des effets de
indésirables des effets
conceptions
les rapports
et
cette
à celle de l’excita-
à la
détection, choisir
plus sélectionner l’obser-
dernière sélection peut être
signes
analyseur
un
contraires
sur
de
polarisation réglé
les courants des
essayés
signal/bruit
né-
de telle
photomultiplicateurs
identiques.
et
utilisés. Ils donnèrent
étaient comparables. La
plus loin, éventuellement
peu
le
système détecteur.
La
une
séparation
lame quart
du faisceau
tous
figure
cellule, la lumière de fluorescence
un
séparé
en
pouvoir interposer
deux pour
les deux toutes
18-a donne
se
fait par
schéma du
les filtres
traverse
d’onde, puis
un
polariseur
monté
sur
un
RCA type IP 21. La rotation des
support rotatif
polariseurs
et
arrive
dans leur
plan
sur
analyseurs
se
dont
et
lame semi-réfléchissante
la
photocathode
de
en
particulier
premier séparateur utilisé.
lentille focalisatrice
une
une
satisfactions,
45° : 30%, transmission 30% pour la raie 2537 A) (lame MTO). Chaque faisceau, transmis
verse un
est
attaquer deux photomultiplicateurs. Deux montages séparateurs très différents dans leurs
furent
A la sortie de la
pouvoir,
Il faut de
Détecteurs - Le faisceau de lumière de fluorescence doit donc être
les
perpendiculaire
est
montage différentiel des signaux issus de deux photomultiplicateurs. Il
mettre devant
que le
expériences d’effet
et un
Oy)
(direction
et
nous
parlerons
pénètre
dans
(réflexion à
réfléchi,
tra-
photomultiplicateurs
commande de l’extérieur de la boîte contenant
a-
Fig.18
Fig.19
141
l’ensemble détecteur par
système.
sur ce
bouton actionnant
un
perpendiculaire
ou
réflexion pour
polarisations
deux
ces
qu’il n’y
est
de la réflexion. Il
au
n’y
qu’à
polarisé rectilignement,
la composante de
faisceau incident utilisé pour
photomultiplicateurs
quart d’onde
est
quelques précisions
sur
le
faisceau,
avec
ses
lignes
pour
position qui
une
photomultiplicateur n’est
perpendiculaire
les deux
neutres
polariseurs
à 45° des
ou
par rapport
alors
à celle du
de
que les
façon
polarisations linéaires orthogonales choisies. Si
polarisation circulaire,
sensible à la
le
réglage,
tel
un
simplement;
polarisation quelconques
chaque polariseur mobile,
pour
point im-
le
lors de la transmission
Cela peut être vérifié
règle ainsi facilement
On
réglage.
polarisations
de la lumière de fluorescence
soient sensibles à deux
sera
identiques. Expérimentalement,
non
de direction et de
toujours,
polarisation
ce
Les coefficients de transmission et de
entre ces deux
correspondant. Après
placée auparavant
tectées, l’ensemble
voisins mais
d’ellipticité introduite.
donc pas
le faisceau
complètement
sensible
a
sont
de la lame, il existe
plan d’incidence
éteint
fin. Nous allons donner
plan d’incidence.
au
déphasage introduit
pas de
faisceau incident
tout
sans
effet, la lame séparatrice possède deux directions de polarisation principales :
En
polarisations parallèle
portant
vis
une
lame
une
polarisations dé-
donc à l’ "orientation" du
système
étudié.
séparateur utilisé
Le deuxième type de
faisceau est
à
égal
placé
10°.
un
géométriquement séparé
Ils sont
polariseur,
placés
dans
un
en
des
prismes, l’autre perpendiculaire.
les
photocathodes
une
photocathode
magnétique
les
avons
l’ensemble : séparateur,
tourner autour de
Le
reçoit
une
et
prismes
sont
silice fondue,
d’angle
orthogonales,l’une parallèle
deux
photomultiplicateurs
en
photomultiplicateurs
bout, mais ils
blindages
est
fixé
18-b. Le
sommet
au
est
aux
arêtes
en
sont
plus sensibles que
très sensibles
au
champ
concentriques. Enfin,
mu-métal
sur une
sont
sur
même
monture
tubulaire pouvant
l’axe vertical Oy.
un
avantage de principe
de la lumière de fluorescence émise dans
séparateur,
les
une
direction
signaux ,
on
élimine
en
principe
les
car
qui
chaque photomultiplicateur
même pour chacun.
est la
photomultiplicateurs reçoivent
moyenne dans deux directions voisines mais différentes. Il faut
différence des
en
figure
silice fondue focalise les faisceaux émergents
UVP. Ces
avec
premier montage présente cependant
partie
en
grande dimension
toujours utilisé
optique
choisies
polarisation
Une lentille
de
Au contraire dans le deuxième type de
en
moyen de deux
Radiotechnique 150
les RCA IP 21, ont
et nous
au
la
sur
même plan, leurs arêtes étant jointives. Devant chaque prisme
les directions de
de deux P.M.
deux
représenté schématiquement
est
cependant
signaux indésirables
noter
issus de
la lumière émise
qu’en
cet
effectuant la
écart
angulaire.
142
cependant
Les deux montages ont
analyseurs (linéaires
ques : sensibilités différentes des
réfléchies
identiques, sensibilités différentes
non
différents. De plus, les fenêtres
et
les
signal
nul
en
sont
dans
opposés
mercure
Cependant,
pour
beaucoup plus adapté par
pouvoir
neux
à
disque circulaire polarisant,
analyser;
une
polarisant peut être
lentille
d’air.
Les frottements sont
couronne
encoches latérales de la
été très satisfaisants. Le
optimiser
les
paramètres
fréquence
phase).
et
séparateur,
principe
été
a
dus à la
synchrone,
repris
de fonctionnement et y
avantages de
est
avec
a
deux
ce
on
sont
montage
modulés
nous
est
avec
utilisé).
été
cm a
au
un
entièrement
pris ici
de
comme axe
détecte alors d’une part
une
quantification).
qui
(
+2),
2
~
soit à Im
(
système
même
Ce
Le
disque
disque
est
du
un
fréquence
prototype dont les essais
polariseur,
est
on met
il
pas de
n’y
homogène.
a
De
et du tableau
)
(
+
2
2
~(l’axe
devant le
sa
système
du
neutres de la lame.
pression
une
système
pas de modu-
plus, les
une
détec-
(V.14)
détecteur, donc
lame quart
direction de
en
de
pour la rotation :
de rotation. En utilisant
l’équation (V.22)
Im
sur
fait de nombreux essais pour
polariseur
une
lignes
au
vitesses de
avec
du
d’onde,
propagation
la
10~ ), d’autre part modulation quadrature
+2
2
~
)(composantes transversales de l’alignement transporté
faisceau détecté) selon l’orientation des
monté
tombant
et des
angle solide important,
partie
quadrature
Si
axe.
perfectionnements (stabilisation
des
la même
son
celui du faisceau lumi-
a-magnétique
a
modulation due à la composante suivant
l’ "orientation" du faisceau détecté (
due soit à Re
en
un
jet d’air comprimé
réalisé
avons
sont nombreux :
double de la
)
+
2
(~
2et
sa-
de celle-ci étant effectués par coussin
par F. LALOE
apporté
toujours
très
(état excité
imaginé
avons
sont centrés sur le
de 12
voit immédiatement par l’utilisation de
que l’on détecte Re
à obtenir
systèmes séparateurs.
défavorables
coincidant
axe
de la lumière incidente naturelle si le
polarisation
(en posant~ =03C9t)
faisceau,
Les
façon
à effectuer. Il consiste à faire tourner dans
facilement atteintes. Nous
le faisceau lumineux traversant
lation d’intensité
on
polarisation),
suspension
système
Le
ces
plus
cas
la rotation est excitée par
couronne.
sont
dans des
axe, cet
son
l’autre de
ou
photomultiplicateur
seul
de
(rapport signal/bruit
utilisé, obtention optique d’un signal modulé pouvant servir de référence
de l’air
tion
aux mesures
autour de
négligeables;
rotation de 100 tours/seconde
signaux
et un
équilibré
est
favorable
cas
l’un
faible taux de
ou
un
mesures
tournante, le maintien et la
d’une
ont
étant
grandes dimensions (un diamètre
de
centre
quelques
1
P
3
6
effectuer des
principe même
son
parasite
d’alignement.
dans le niveau
quelconque, faible intensité lumineuse
un
ou
toutes nos mesures ont été effectuées avec
tisfaisant),
plan
pont de résistances. Ce pont
un
l’absence d’orientation
L’étude du
lumière
taux de
ou
séparation air-silice fondue,
des surfaces de
séparateurs ajoutent
et
jamais identi-
circulaires), intensités transmises
ou
photomultiplicateurs,
des
sont
ne
de fluorescence détectée sont faibles. Les courants issus des deux
angles solides de lumière
photomultiplicateurs
un
des inconvénients : les deux "voies"
de
précédente
par le
143
d’onde
On peut aussi faire tourner la lame quart
()1)
~
0
et
à la
détecteur est
fréquence quadruple
placé dans
Pour l’étude du
199, l’autre du
mercure
donné
émise par
dinaire
raies
l’isotope
uniquement
est
199,
mercure
199
Hg
199
1/2
liquide
que contient
un vase
queusots des filtres. Des
droit où
est
nous
placé
mesures
mm,
absorbe
de
phase. Si le
les formules données
en
appen-
hyperfins.
Hg
204
contenant
l’un
Le schéma de leur montage est
et sont
séparés angulairement.
toute la
absorbe totalement à la
l’isotope 199;
A la
lumière de fluorescence
température
or-
la coïncidence entre les deux
dixième de la largeur Doppler).
un
il suffit de mettre "à cheval"
dont le niveau est à environ 5 à 7
et
la
montrent que
-80°C à -90°C.
les
des divers niveaux
sur
le queusot
largeur 20 mm) dont les extrémités plongent dans de l’azote
parents pour la lumière de fluorescence. Nous
toutes
pureté.
complètement
filtres,
ces
effectuées
le cavalier atteint
lumière de fluorescence. Pour
réglage
nécessitent l’utilisation de filtres
signaux issus
horizontaux
sont
étant de l’ordre de
(fig. 17)
Dewar
mercure
de la lumière émise par
(épaisseur 5/10
cavalier de cuivre
les
du
la cellule. Le filtre
présent dans
Pour refroidir les queusots de
un
selon le
utilisons deux filtres de1 cm d’épaisseur
filtres
ces
parfaite (l’écart
presque
séparer
nous
le filtre
la composante
(2)
~
+2
)
d’appliquer
tous les deux de haute
204,
mercure
température ordinaire (20°C),
(
soit Im
isotopes impairs
les
sur
Les queusots de
figure 17.
en
(2)
~
+2
)
(
Re
la lumière de fluorescence et
analyser
(V.15)
Le tableau
détectés.
signaux
Filtres - Les études effectuées
du
soit
direction quelconque, il suffit
une
dice H pour connaître les
pour
polariseur.
l’on détecte, à la fréquence double de la rotation, l’ "orientation" du faisceau
montre alors que
(
lieu du
au
avons
mesures
Dans
température
ainsi
ces
un
effectuées
en-dessous des
du queusot des filtres à l’en-
conditions, les
système simple
sur
cm
et
l’isotope 199,
deux filtres sont trans-
rapide d’analyse
nous
avons
de la
effectué le
cycle d’opérations suivantes :
On obtient
d’isotopes (200
jours
et
très faible
202)
03B2) (Filtre
du niveau F
=
ces
1 variant
signal S
contenus dans la
(< 1,5%
"
Dans
un
en
valeur
ou
non avec
cellule
et
le
champ magnétique H
0
et
provenant de
excités par la lampe excitatrice. Ce
signal
traces
est
tou-
relative).
199 à -80°C
204 à +20°C
conditions,
on
3/2 de l’isotope 199.
obtient
un
signal S
2
somme
de S
1 et du
signal
de fluorescence issu
144 -
204 )
On obtient
l’isotope
-80°C
à
03B3) Filtre 199
"
un
3 constitué
signal S
199.
La différence S
1 donne le
2
- S
exemple
signaux
de tels
mercure
du
201
mercure
sante
l’isotope 201,
trois filtres de1 cm
204. Si
nous
1/2 du 201
regardons
3/2
et
ron),
les filtres
ne
que les
isotopes
l’isotope
vante a
contenus en
adoptée.
impuretés
la même que pour l’étude de
+20°C,
(environ +50°C).
20-a
la
ment
ne
par
la
figure
La
du queusot
température
figure
un
courant
fant ; celui-ci
est
un
la stabiliser à
et
d’air stabilisé à +20°C
près celle
récipient
en
un
des tubes, donc
au
0,1°C.
partir
l’échange thermique
voisinage immédiat
entre
ce
non
négligeable,
montage
nous
est
pouvoir faire varier rapide-
nous
emmanchons
et
+25°C).
alimentations,
est
comprimé
Il passe dans
(environ 10°C), puis dans
de
indiqué
est que nous obtenons
ainsi
sur
est à une
serpentin
un
un
tube chauf-
longueur à l’intérieur duquel
les
etc.
tube de bakélite
un
régulation
chauffage qui suit ainsi
disposons
partie d’une
le courant de
liquide)
et azote
température supérieure
de la canalisation d’air
cm
surtout
nous
génératrices d’un
une
inertie ther-
le fil et l’air est très satisfaisant. A l’extrémité d’un
du queusot,
20-a et 20-b). Cette thermistance fait
façon proportionnelle
une
Le schéma de la
pièce (entre +18°
fil résistant de
de révolution. La raison d’être de
très faible et
commande de
de la
±
+20°C,
par de l’eau courante froide
zig-zag
de cette solution est
nécessaire pour que les dérives des lampes,
est
198, écart
d’élever la température
cuivre
schéma du montage utilisé. Pour
un
la compo-
entre
fixons soigneusement la température
nous
constitué d’un tube de bakélite d’environ 10
disposé régulièrement
hyperboloide
(fig.
(ce qui
très variable, à peu
de cuivre refroidi dans
mique
représente
est
en
des filtres étant maintenues à
cuves
et d
celles étudiées ! La solution sui-
avec
technique (cavalier
l’absorption,
20-b. L’air obtenu par un manodétendeur à
température
avons
les
signaux inutilisables),
rendent pas les
lequel arrive
199. Pour
l’isotope
199
température ordinaire (20°C envi-
absorption
une
mercure
du 201 et la raie du
exemple). L’inconvénient
d’absorption coincident évidemment
des queusots des filtres à
3/2
possible
dans les filtres ont alors
Pour refroidir les queusots, la
198, du
mercure
idéales : écart de 0,3 GHz
absorbants. Une solution
par
la lumière de fluorescence
coincidences des raies hyperfines
du 201 et la raie du 204. Aussi à la
l’épaisseur optique (+60°C
201 dont les raies
été
5/2
sont pas
ne
du
constatons que les
nous
½.-UnI
32.
technique;
respectivement
GHz entre la composante
0,7
sont pas totalement
des filtres pour augmenter
et contenant
isotopes pairs
figure
utilisé la même
signal
3
S
- S
2 donne le
3/2et la différence
I
avons
(V.1)
le tableau
du 199, écart de
de 0,9 GHz entre la composante
nous
d’épaisseur
les raies des
avec
signal
leurs différences est donné par la
et de
Pour l’étude de
traverse
de S
1 et de toute la lumière de fluorescence issue de
chauffage
dans le courant d’air
une
branche d’un oscillateur à pont
par l’intermédiaire d’un
thermistance
(fig. 20-c) qui
amplificateur
de
puis-
Fig.20
145
sance.
L’inertie thermique étant faible
pompage du
effectuées
mesures
03B1) Filtre 198
"
199
"
204
+
Nous obtenons
linéaire des intensités
trois intensités
)
)
204
signal
un
03B3) Filtre 198
mais
)
199
5/2 :
sont
"
199
"
204
)
)
n’y
Il
a
I ,
½
I
et
sensible à
est surtout
en
en
de
plus
aucune
I .
des filtres
en
qui
chaque niveau hyperfin
multiplicateur monté
qui
est
combinaison linéaire des
donnée la coincidence des raies
de S
, comporte essentiellement la lumière issue du
2
plus
, comporte essentiellement la lumière issue du niveau
3
S
absorption.
Nous
mesurons
donne les
une
cellule
et mesurons dans
sur
Les
signaux
sées reste faible
en
et
et
2
- Si,
½
S
S S
chacun
Imais
=
=
a une
S . Nous
en
obtenons
3
S
- S
,
2
S
=- S
4
3
S
dominante
qui
est res-
½
I , I
et
I
par
fonction des intensités. Il faut donc étalonner les
contenant de
chaque
cas
l’isotope
les trois
l’axe du faisceau de détection
Nous faisons donc
justifié :
signaux
I
½
, I
½
S ,S
ni à l’excitation ni à la détection, l’excitation
ce
Iétant
une
valeur relative.
Etalonnage - Nous utilisons
figure 19.
signal S
, comporte
1
le
à -80°C
plus
la matrice inverse de celle
absorptions
combinaison
chaque niveau hyperfin.
de
outre
donc chacun des combinaisons linéaires de
pectivement :
et une
½
I
4 obtenu,
signal S
I.
qui,
2
S
, qui
3
signal S
un
03B4) Filtre 198
Le
signaux d’isotopes parasites
+20°C
Nous obtenons
1/2 :
des
-80°C
Filtre 204
=
cycle d’opérations suivantes :
à +20°C
hyperfines
"
le
à -80°C
Nous obtenons
=
pas d’oscillation de
20°C
½
I
, Iet Iissues
Filtre 199
"
comprenaient
201
l’isotope
sur
signal Si comprenant
un
03B2) Filtre 198
F
a
système bouclé.
Les
niveau F
régulation proportionnelle, il n’y
la
et
l’hypothèse
que
les filtres étant dans
(< 25 gauss).
se
(Oy).
signaux
Nous
ne
S , S
½et Sàl’aide
mettons aucun
d’un photo-
système polariseur
fait suivant la direction du faisceau 1 de la
l’absorption
un
201 pur. Nous excitons successivement
des filtres
ne
champ magnétique H
0 qui
dépend
pas de la
dans toutes les
polarisation,
expériences réali-
146
En utilisant
dinaire,
autre
lampe à
une
filtre à 204 de 2
que la composante F
Enfin,
composante F
mercure
excitons seulement le niveau F
nous
En utilisant
d’un
lampe à
une
=
=
1/2.
avec
5/2 :
cm
mercure
d’épaisseur
198 suivie d’un filtre à
=
3/2.
199 à la
température
or-
Nous obtenons ainsi :
199, suivie d’un filtre à 204 de1 cm, chauffé à 60°C,
et
d’un filtre à 198 de 2
cm
d’épaisseur,
nous
n’excitons
Nous obtenons :
une
lampe à 204, suivie d’un filtre à 198
d’un filtre à 202,
et
nous
excitons la
négligeable
S
Il suffit d’inverser la matrice donnant
Il faut noter que toutes
disposer d’isotopes séparés
res
mercure
ces
de très haute
serait fortement améliorée et les
03B1
S
en
difficultés de
fonction de
mesure
03B2
I
pour obtenir
peuvent être
pureté (puretés supérieures
à
supprimées,
99,99%).
La
à condition de
précision
des
mesu-
possibilités d’expériences multipliées.
C - ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RELAXATION DES ISOTOPES PAIRS
1) Technique des mesures
Toutes les
pairs
ont
excité par
mesures
été effectuées par la
une
lampe
du même
mesure
de
l’élargissement
isotope (faisceau 2,
pour absorber les composantes
effectuée dans la direction
des constantes de relaxation
axe
d’isotopes indésirables.
perpendiculaire
(0y)
0x,
(1)
03B3
et
(2)
03B3
du niveau
de courbes d’effet Hanle.
) suivie
9
figure 1
1des isotopes
P
3
6
L’isotope étudié
est
éventuellement d’un filtre
La détection de la lumière de fluorescence est
à l’aide d’un détecteur différentiel décrit plus haut
147
en
(VI-B-5).
0
champ magnétique H
Le
à la fois
perpendiculaire
est
directions d’excitation et de
aux
détection.
Pour
excitateur
un
,constante de
(2)
03B3
mesurer
polariseur (double)
.
0
magnétique H
On
les
règle
(appendice H,
f1
2
~
)
qu’à :
Re
ment :
03C121est
(
l’équation
tableau
tableau
bien excitée
en
=0393
champ fournit
D
I
est
prise
en
en
façon semblable, mais
plan.
fections des
aux
envoyé
le
avec
conditions, il
ces
système
b
+
2
1étant
dans
ce
cas
champ
polarisation
facile de voir
est
détecteur n’est sensible
donne alors
nous
imaginaire
l’aligne-
pur : cf app. H,
sition du
voie d’un
sur une
balayage qui suit
La
l’allure
03C9 a
signal
Le but de cette
polariseurs,
est
de
reproduction
de leur distance
mesure
SEFRAM; l’autre voie
XY
de tels
superposition.
le
des bobines.
à l’aide du
système
enregistrements.
Les courbes
des
elles ont été
paramètres);
(3)
Les courbes
et
(4)
polariseur d’excitation ayant
d’éliminer les effets des
est
alimentée
est
électrique d’alimentations
(aucune modification
signe opposé,
opération
.La
(2)
±0393
=
dispersion. Rappelons
courbe de
champ magnétique lorsque celui-ci varie
le
21 est la
figure
enregistreur
dans le circuit
placé
hauteur pour éviter leur
le
classique d’une
.
(2)
03B3
bornes d’un shunt
sont
(1)
obtenues de
été tourné de 90°
signaux parasites
dus
aux
imper-
de leursorientations et des directions des faisceaux. Il suffit pour cela d’uti-
liser les formules du tableau (H.9)
polariseur (tableau V.14).
(app. H)
Notons
et de
remplacer a
+2 par
2
expression
son
cependant qu’un signal parasite
tion déforme les courbes mais déplace de la même
quantité
dans le même
et
en
sens
en
fonction de la po-
forme de courbe
les
extrêmums,
d’absorpdonc
ne
pas leur distance.
Pour déterminer les
Hanle
45°
de
polariseur choisie. L’équation (V.54)
été obtenues dans les mêmes conditions
simplement décalées
avec
Dans
cette courbe sont obtenus pour 03C9
signal
(VI-B-3).
son
fonction de
moyen d’atteindre
décrit plus haut
ont
en
un
un
change
angle
le faisceau
sur
de manière que les directions de
bien réalisé, le
est
le coefficient d’excitation
extrêmums de
Nous obtenons ainsi
dans
0z.
un
disposons
utilisant les notations de (V-D-3). Cette composante de
donc
tension
une
(2)
l’équilibrage
l’orientation du
avec
représentative
+ 03B3Les
.
(2)
Le
et
système détecteur
du
nous
polarisation fait
-45° par rapport à
1)
2
03C1
Sen
T
l’alignement,
(H.10).
(2)
0393
par
(
signal observé,
du
dont la courbe
que
Re
et à
que si
(H.12))
donc à
dont la direction de
polariseurs
linéaire détectées soit à +45°
relaxation de
une
au
bonne
positions
approximation l’abscisse
voisinage
du
des
extrêmums,
nous
point correspondant
des extrêmums par des droites
parallèles
procédons
au
champ
de
la manière suivante :
on
connaît
nul. On coupe la courbe d’effet
à l’axe des champs. Ces droites coupent la
148
courbe
points d’abscisses a
iet
deux
en
prenant la moyenne
de
géométrique
(2)
i
0393
.
mine ainsi 8 à 10 valeurs
ces
On
nul est ainsi éliminée. De
plus,
prend la moyenne
légère
erreur
méthode fournit
cette
variation continue
leur moyenne. On détermine ainsi successivement les
figure 21,
les
largeurs
générale si
moyenne
indiquées
sont
les deux groupes de
geur des courbes
très
il
précis,
Pour
après
le
place
les
alignement
en
est
lignes
différentiel de
,la
(1)
03B3
que les
après équilibrage
obtenu
de la lumière de fluorescence le
prenant
0z
comme
quantification.
45°
de
0z.
la
précède
orienté
et
±03C12de
2
en 03C0
±1
1
03C1
réel et le
est
du
On
Pour exciter
signal
signal
obtenu
en
(parallèle
à
0z).
détecté est donc
enregistrements
tournant
va-
Sur la
une
le faisceau
sur
ces
on
règle
proportionnel
les
polariseurs
0z. Dans
non
l’équation (V.52)
proportionnel
semblables à
±1
2
03C1
et
sa
on
excitateur,
aux
ces
on
du détecteur
directions
conditions,
de
le
c’est-à-dire Im
lignes
(~en
)
1
+1
neutres de la lame
polariseur qui
excite les composantes
±1
03C1
(cf appendice H, tableau (H.10)).
solution stationnaire par (V.53). Ici
à :
ceux
obtenus pour
la lame quart d’onde excitatrice de
parasites
est
à la composante de l’orientation
(0y),
propagation
conditions,
atomique mais
champ
le faisceau détecteur. Sur celui-ci
sur
de même à l’excitation les
Dans
en
état fondamental).
son
lumière circulaire la vapeur de mercure, le
effectuant la moyenne des largeurs, les effets
polariseurs,
ajoute
(l’étalonnage
199 dans
mercure
perpendiculaire à l’axe
direction de
place
en
donnée de même par
On obtient des
signe
sa
la matrice densité de la vapeur
L’évolution de
+b1est
1
long de
de
±
est
l’ordre de 1% environ
du pont de résistances est
axe
quart d’onde à
l’autre
et
(2)
i
0393
peut ainsi déterminer la lar-
on
photomultiplicateurs (+ polariseurs) soient sensibles
polarisation linéaire,l’une parallèle
signal
de
de la lame à ± 45° par rapport à Oz et
neutres
Nous effectuons ensuite
(de l’ordre de 100),
très semblable. On
est
(1) (2), puis (3) (4).
des courbes
d’enregistrement.
lame quart d’onde. On fait de même
une
façon
technique
champ
au
les déterminations successives de
effectué à l’aide de la résonance nucléaire du
mesurer
polariseur,
est bon
imprécision
avec une
correspondant
donnent pas des résultats trop discordants.
mesure ne
Lorsque le rapport signal/bruit
déter-
des fluctuations aléatoires autour d’une
non
largeurs
millimètres
en
on
en
bon test pour déceler des déformations éventuel-
un
fonction de l’ordonnée et
en
chaque extrêmum,
Pour
de l’abscisse
position
sur la
(2)
0393
de
les deux moyennes obtenues pour les
ajoute
et on
(2)
i
0393
détermination
une
dispersion, déformations qui apparaissent si
les de la courbe de
ont une
On obtient
abscisses
(
i
2)
: 0393i
= a
.
b
deux
en
deux extrêmums d’une même courbe. Une
(fig. 21).
i
b
dus
aux
l’alignement.
90°.
On
On peut ainsi
imperfections
change
le
éliminer,
des orientations des
des directions des faisceaux et aussi de la lame quart d’onde. On utilise pour vérifier
en
Fig.
21
149
(H.9) (app. H)
cela les formules du tableau
tion du
polariseur,
de même
sur
desquelles
bon
+2par
2
a
expression
son
de celle-ci
déphasage
le faisceau de détection. On élimine ainsi les effets dus à la
nous
(~ 100).
cette
de celle de la lame quart d’onde et du
±2
2
03C1
l’alignement
santes de
remplace
et on
dans les
On effectue la moyenne des
largeur
(1)
0393
moyenne
(2)
0393
et
pression si
compo-
pour chacune
possibles
signal/bruit
des courbes ainsi obtenues. On porte
largeurs
fonction de la
en
présence éventuelle de
minimum lorsque le rapport
au
On fait
(tableau V.15).
Cela donne quatre combinaisons
signaux.
réseau de courbes, deux
un
prenons
±2
2
03C1
et
fonction de la posi-
en
très
est
graphique
sur un
désire obtenir les valeurs absolues
on
des sections efficaces de relaxation.
2) Valeurs absolues des sections efficaces de relaxation (température ordinaire)
pairs
pour obtenir les valeurs des sections efficaces de relaxation des
réalité,
En
du mercure,
nous
avons
procédé
cellules utilisées étaient
d’effet Hanle
emplies d’isotope
l’alignement
sur
façon légèrement
du niveau F = 3/2 est
Nous prenons la droite moyenne passant
plus loin,
en
à
0°C).
On utilise
les raies de cet
199 décrits
en
lampe
une
isotope
ensuite les rapports
nous
en
contenu
(1)
03B3
en
mieux par les
intéressons
effet
en
aux
isotopes impairs. Aussi
fonction de la
pression
le rapport
les
des courbes
signal/bruit
points expérimentaux.
à la
indiquée plus
négligeable1
ou
ou
202
présents
Nous
étant
donnons
en
même,
température ordinaire.
On
mesure
et
(2)
03B3
figure 21
.
(2)
/ 03B3
en est
haut
(en VI-B-2)
due à
ces
précisément
(2)
03B3
l’augmentation
de
a
(1)
03B3
un
représenter
rapports les pentes représentant
Nous les donnons dans le tableau suivant
en
isotope
199
absorbe
qui
et
(2)
03B3
exemple.
en
On
utilisant
en
déduit
priori indépendants
de la
dans la même cellule mais
pression
du queusot. Les rapports étant voisins de 1,
De la pente choisie pour
avec
ainsi
Ces rapports sont
utilisons la valeur mesurée de
à
à la détection les filtres 204 et
De
la
(VI.2))
tableau
légèrement supérieure (-10°C
isotope 202, suivie d’un filtre
dans
La
impuretés (cf
en
de queusot
température
une
lampe.
impureté
en
/ 03B3
(2)
nous
déduisons ensuite
pression.
prend
isotope 200,
lorsque l’on élève la température
2% n’est pas
on
paragraphe précédent.
pression. Bien entendu,
la correction
à
(VI-B-5) étaient
la méthode décrite au
celles des
soigneusement mesuré,
cellules, les isotopes 200
facilement observés si
et
au
nous
les résultats.
(VI-D-3),
Dans les mêmes
excités
et
L’élargissement
199.
très bon.
sont
différente. Nous
relaxation des isotopes pairs
entre les constantes de
rapports
de
isotopes
avec
dans la tête de la cellule
une
correction de 1,5 à
03B3 fonction de la pression,
(2)
(1) et (2)
03B3
03B3 fonction de la
.sec ).
7
10
/torr
-1
109
(
en
en
- 150 -
Ces résultats
(VI.6)
naturel et utilisation de la
cure
auteurs est
voisine de
ou
ont été obtenus par
dépolarisation magnétique (effet Hanle).
supérieure
se
entre ces mesures et les
rejoignant
Remarque 2. Si
que
nous
avons
tout
nous
en
constatons que pour les
Pour
ces
nettement
nôtres
comparons les valeurs
nous
pour l’hélium et le
pression
se
durant les
trouve pour le
précision indiquée
expériences mêmes.
krypton,
les
202 dans du
pression
mer-
par
ces
de gaz étran-
Notons que le
plus
1
plages d’incertitude pour 03C3
juste.
calculées
trois gaz,
La
l’isotope
à la nôtre. Ils faisaient varier à volonté la
ger dans leur cellule et mesuraient cette
grand écart
excitation sélective de
nous
néon,
moins bon. Or,
expérimentales
(III-B-3) (tableau III.57)
trois gaz
rares
les
obtenues pour 03C3
1
et que nous
aux
valeurs
rappelons dans le tableau ci-dessous,
plus lourds, l’accord
est excellent.
n’avons considéré que la partie attractive du potentiel (en
nous
n’avons
d’après
pris
que la
la discussion
des
partie répulsive
chapitres II
et
(,
1
03C3
)
v
théoriques 0
-8
R
).
et pour ces deux gaz,
III, il
ne
fait
aucun
Au
contraire,
l’accord
est
doute que pour
151
-6
R
)
l’hélium la partie attractive (en
section efficace de relaxation. La
que
nous
et
anisotropie
ce
potentiel répulsif,
pour dominer la
importantes
sont pas assez
ne
du désaccord doit être cherchée dans les
cause
effectuées pour évaluer
avons
son
approximations grossières
à
signalé
et nous avons
ce
moment que nous
devions le minimiser.
Pour le
plus lourds
tableaux
néon,
un
section efficace à
une
(III.55)
et
subsiste; d’autant plus
doute réel
(III.56)),
partir
nous
obtenons
(v
1
03C3
)
0
=
on
calcule
pour les gaz les
comme
attractive (en utilisant les données des
partie
de la seule
que si
-16 cm
53.10
2
qui
est une
valeur beaucoup
plus
proche de la valeur expérimentale.
En
comparaison
la
conclusion,
sections efficaces de relaxation de l’orientation n’est pas
du
potentiel qui
3)
est
la
nous
rapport de
une
avec
test
les valeurs
théoriques
sensible pour déterminer la
des
nature
de cette relaxation.
cause
conformément à la théorie
terminé
un
et
Valeurs
(1)
(2)
des /
constantes
des03B3
rapports
de relaxation
03B3
Comme
Le
expérimentaux
entre les résultats
le voyons
le tableau
sur
les constantes
(1)
03B3
et
(2)
03B3
sont
différentes
(chapitre II).
(1)
03B3
constantes
ces
meilleure que
précision
ces
(2)
/03B3
(1)
03B3
1,15 ± 0,02
Les incertitudes
/
(2)
03B3
indépendant
est
constantes
séparément.
aux
donc peut être dé-
pression
Nous obtenons
109
(
)
Xe
Kr
1,22 ± 0,01
1,20 ± 0,01
indiquées correspondent
de la
Ar
Ne
He
(VI.7)
(VI.4),
1,09 ± 0,02
1,12 ± 0,01
écarts extrêmes par rapport à la valeur moyenne
des déterminations.
Nous
avons
vu
chapitre
au
II que les diverses
approximations utilisées
1
pour calculer 03C3
donnaient sensiblement la même valeur; il n’en était pas de même pour 03C3
2 donc pour le rapport
qui dépend
pour
un
l’approximation.
de
potentiel
en
(1)
03B3
/
tion d’Anderson
(2)
03B3
ou
rappelons ci-dessous
les valeurs obtenues
(II.78, II.88, II.99, II.109)
-n
R
:
Pour les deux gaz
rapport
Nous
(2)
/03B3
(1)
03B3
sont très
le calcul
rares
les
proches
numérique
plus lourds, krypton
des déterminations
avec
et
xénon, les valeurs expérimentales
théoriques
trajectoire rectiligne.
obtenues pour
n
=
6
avec
du
l’approxima-
Cela confirme que l’interaction
pré-
152
dominante
-6
R
est en
l’argon
Pour
donnent
un
s’étend à
et
expérimentale
la valeur
L’hypothèse
résultat très faible.
d’impact (II-D-3)
faibles paramètres
grandes distances.
assez
donne
de
un
trajectoire
résultat pour
les
plus élevée;
est nettement
sphère
de
=
n
dure
avec
6 beaucoup
approximations précédentes
adiabaticité pour les
la détermination
plus proche de
expérimentale.
Il
en
l’alignement.
xation de
dernière
faible,
pour
conclusion,
le
un
la dernière
donne
comme
l’importance
gaz et
que pour
relative de
un
dure et
potentiel
son
qualitatif
de
en
la déviation de la
et
n
adiabaticité)
plus
en
= 12 donne
un
remarquer, la relarend nettement
plus raide (n
~
~),
(cf. éq. (II.108)).
expérimentale
entre la valeur
potentiel attractif
potentiel répulsif prend plus d’importance
pour
déjà fait
rapport la valeur de 1,15
au
constater un bon accord
peut
on
limite
l’avons
nous
hypothèse (sphère
expérimentales. Signalons
approximation
En
(2)
/03B3
(1)
03B3
contraire,
Au
mieux compte des valeurs
cette
Elle surestime nettement,comme
beaucoup trop faible.
résultat
l’approximation d’Anderson
de même pour l’hélium et le néon;
est
-6Si
R
.
celui-ci devient
trajectoire
a
un
rôle
non
négligeable.
Variations des constantes de relaxation et des sections efficaces avec la température
4)
Nous
efficaces
atomes
au
vu
chapitre (II-D)
collision;
en
un
que pour
de relaxation 03C3
1 et 03C3
2 avaient
théoriques
relative des
n -
avons
potentiel anisotrope
pour les constantes de
-n
R
,
-2/(n-1) où
,
relaxation 03B3
,la
(2)
(1) 03B3
dépendance
une
en
en v
v
et
les sections
est la
vitesse
dépendance
est en
3
n -.
v
1
Ce résultat était obtenu aussi bien
scalaire
(éq. II.80), solution numérique (éq. II.88), qu’avec l’approximation d’Anderson (éq. II.96)
celle de
trajectoire
de
s’ensuit,lorsque l’on
Il
effectue les moyennes
que les constantes de relaxation doivent varier
efficaces
comme
-1/(n-1),
T
1 et 03C3
03C3
2 définies par
décisif
en
Nous
sous
vide pendant
VI.2) en
ce
qui
avons
sions des gaz
rares
désigne
concerne
effectué
une
solution
et
le
la
température
distribution maxwellienne de vitesses,
(éq. II.90 , II.97)
(n-3)/2(n-1)
T
absolue. Il
de la variation de
potentiel
ces mesures
heures à
comme
sur une
en est
ét les sections
de même pour les
grandeurs
(éq. III.61).
expérimentale
plusieurs
vapeur sèche à
T
(=v) <
k
> &#x3Cv; v03C3
>
k
03C3
Aussi l’étude
un test
où
trajectoire rectiligne :
(éq. II.107).
dure
sphère
de
l’approximation
avec
avec
ces
grandeurs
avec
la
température doit être
relaxant.
des cellules
en
silice fondue, étuvées
1000°C. Elles contenaient du
pression correspondant
mercure
préalablement
198 de haute pureté (tableau
à la tension de vapeur saturante à -29°C. Les pres-
introduits étaient de l’ordre du millimètre de
mercure.
La cellule était
placée
Fig.
22
Fig.23
Fig.
24
Fig.
25
153
dans
au
four muni de fenêtres de quartz; la
un
voisinage
parois
de quartz de la cellule
aperçoit
Avec
de la cellule. La gamme de
température étudiée
dégazent
notablement
l’hélium les difficultés
de 20°C à
va
gaz diffuse dans les
ce
de la cellule, modifiant ainsi la densité d’atomes d’hélium. Les corrections
faites,
après chaque
à la
dans tous les
remesurant
en
mesure
à
pour l’hélium dont la
Les résultats
figures 22, 23
et
24. En abscisses est
logarithmes décimaux
-n
R
,
(k)
03B3
tend
log
vaut
3/10,
1/2. Ce
cas
pente
vers
constante).
et
au
Nous
n
pour
au
en
0,47
);
log
),
(2)
03B3
pour
ambiguité
sotropie
pour le
que dans les
des forces
néon,
mais
potentiel
près
des droites de pente
figures 23
l’hypothèse
avons
et
rares
mais
un
Corrélativement,
nous
tion de log T
en
111
(
).
figure
de très
n-3 2(n-1).
grandes
sphère
un
pour
se
dure
les
sur
ordon-
en
potentiel
Pour
en
= 6,
n
valeurs de n, elle
(section efficace
rares
les
n
=
6
plus légers, hélium
légèrement inférieures
à
n
à 0,5
=
doute par
les résultats
points expérimentaux
potentiel
comme
l’anisotropie
en
R .
Cela
et
avec
(~ 0,45
celles de
pour
log
(1)
03B3
12. Ce résultat montre
du
produite
sans
par l’ani-
potentiel répulsif.
expérimentaux
se
néon,
Les droites moyennes pas-
expérimentaux.
l’hélium pratiquement confondues
sont
portés
de
placent remarquablement
justifie
pour
ces
trois gaz
interaction relaxante.
obtenons les variations
25 les valeurs de leurs
raie
points expérimentaux.
24. Nous constatons que les
dipôle-dipôle induit
conditions,
relaxant du type
absolue et
température
droite de pente
et pour
(Argon, Krypton, Xenon),
3/10 correspondant à
de
représentés
sont
néon-mercure la relaxation n’est pas
sans
de l’interaction
porté
une
ces
9/22 (~ 0,41) correspondant
et
température ordinaire,
produit, la largeur
relaxation
de la
que pour les deux gaz
sont pour
à
se
furent
chaque figure les droites correspondant à
sur
leurs pentes sont
dipôle-dipôle induit,
sur
Dans
de rendre compte des résultats
couples hélium-mercure
même
les
figure 22,
supérieures
Pour les autres gaz
Nous
un
arbitraire).
9/22 (~ 0,41)
vaut
points expérimentaux
½
T
dégazage
parois
cycle précédent.
théoriquement
pointillés
en
la
sur
-6est incapable
R
mieux par les
pente 0,5 (~
et
12, elle
représenté
avons
un
logarithme décimal
le
limite (n ~ ~). Les croix représentent les
cas
potentiel
sant
porté
limite correspond à
Nous constatons,
un
=
les
température correspondant (> 600°C). L’inverse
de
lors du
(unité
(2)
et 03B3
(1)
03B3
de
où
cas
concernant les constantes de
fonction de log T doit être
en
Dans le
cycle
pression baisse
expérimentaux
nées les
le
indispensables
des courbes d’effet Hanle à la
largeurs
température plus élevée.
température ordinaire augmente après
produit
cette
les
cas
600°C,
de
désorientantes. On s’en
apparition d’impuretés
avec
plus grandes du fait que, dès 200°C,
sont
600°C. Au-dessus
relaxation à la température ordinaire après refroidissement.
remesurant les constantes de
en
température était mesurée à l’aide d’un thermocouple placé
expérimentales
logarithmes décimaux
Nous voyons nettement que la section efficace
des sections efficaces 03C3
1 et 03C3
2
pour les
cinq
expérimentale varie
gaz
rares
en
fonc-
peu pour l’hélium
154 -
et
le
ces
néon,
ce
qui correspond
bien à
un
potentiel
relaxant
deux gaz le désaccord constaté entre les valeurs
(III.57) doit être recherché
dans les
proche d’un potentiel
expérimentales
approximations grossières
de
les valeurs
et
sphère dure.
théoriques
effectuées pour évaluer le
Pour
du tableau
potentiel
répulsif.
D - ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RELAXATION DES OBSERVABLES DES ISOTOPES IMPAIRS
Nous allons dans
199 et 201 et
en
ce
paragraphe décrire
donner les résultats. Comme ordre
observables étudiées : d’abord les
alignements.
Enfin,
nous
expériences réalisées
d’exposition,
des niveaux
nous
sur
les
isotopes impairs
prenons l’ordre tensoriel des
leurs orientations et leurs
hyperfins, puis
Nous donnerons ensuite les résultats de l’étude du croisement de niveaux de
l’isotope
199.
utiliserons les résultats expérimentaux obtenus pour résoudre explicitement certains problèmes
le calcul du taux de pompage
comme
populations
les
optique
du
mercure
199
en
présence
de gaz
rare.
1) Evolution des populations des niveaux hyperfins
Nous
Il y
a
avons
vu au
transfert d’un niveau
chapitre
hyperfin
IV que les
aux
autres
équations d’évolution
niveaux. Notre but
des
populations
de fluorescence réémises par
couplées.
coefficients de
est de mesurer ces
transfert. La méthode utilisée est l’excitation sélective d’un seul niveau et la
sont
mesure
des intensités
chaque niveau.
03B1) Isotope 199
Les
Soient
Les
équations d’évolution
½et b
b
les nombres d’atomes excités dans les niveau
équations d’évolution globales
Nous
avons
par collision sont données par les
sont
(en utilisant
le fait
fait usage des relations (IV.28).
qu’il n’y
a
équations(IV.19)
1/2
et
pas de
3/2
par unité de temps.
"quenching" :
(0)
03B3
=
0) :
155 -
Si le niveau F
Si
on
désigne
=
1/2
est seul
(0) (1 2)
~
0
par
excité,
(0) (3 2)
~
0
et
issues respectivement des niveaux
F
correspondantes. Soit
expérimentale
(VI.9)
la
03B1
de
La
mesure
De
même, si
mesure
et F
=
excite
déduit
3/2,
de
mesure
expérimentale
de
ce
1/2
=
un
par
simple photomultiplicateur.
filtre à
la
partie
Avec
ce
Hg.
204
à l’aide d’une lampe à
un
Hg
204
sont
Iissue
du niveau F
privilégiée.
placés
=
3/2
En
sur
du niveau F
d’excitation,
type
nous
égal
au
rapport des
populations
=
permet d’obtenir le coefficient de transfert
3/2,
½=0et
b
rapport.
car
De
sa mesure
la cellule de résonance contient du
0
propage suivant la direction de H
se
donne :
rapport :
ce
0 de quelques gauss; le queusot
champ magnétique H
polarisé)
(VI.9)
de la lumière de fluorescence
parties isotropes
leur rapport est
de
la
première
équations
des
en
fonction de la
pression,
on
en
coefficient de transfert.
Expérimentalement
un
équation
(0)
autre mesure du
une
les
le niveau F
uniquement
donne :
Soit03B2 la
F
1/2
0 et la deuxième
=
fonction de la pression
03B1 en
on
=
b
=
nous
trajet
(faisceau 1, fig. 19).
l’avons décrit plus haut
les deux filtres sont à
la lumière de fluorescence n’est pas
conséquence,
aucun
placée dans
maintenu à -29°C. Le faisceau d’excitation (non
On excite sélectivement le niveau
en
en
(VI-B-5)
un
du faisceau de fluorescence. Le filtre à
3/2; lorsque
les collisions
à 99,7%. Elle est
La lumière de fluorescence est détectée dans la direction
Comme
le
est
Hg
199
-80°C,
on
Hg
204
obtient
à la détection et
nous
(fig. 19)
Hg
199
et
permet d’isoler
tI
otal=I
½+I.
polarisée linéairement, même
phase vapeur lors du transfert n’introduisent
polariseur n’est nécessaire
filtre à
0y
celle issue
pas de direction
avons :
156
même,
De
= 3/2.
le niveau F
Hg
199
lampe à
avec une
Hg,
204
suivie d’un filtre à
Sur le faisceau de détection
polariseur
un
excite sélectivement (en 03C3)
on
nécessaire
est
successi-
et nous mesurons
polarisations respectivement parallèle
.
La
et perpendiculaire à H combinaison
03C0et 3/2
I
3/2
03C3de 0
I
H,
(H.12)).
à ~ (3 2) (cf.
0
1 3 (I+ 3/2
3/2
03C0
03C3 permet d’obtenir signal proportionnel (0)
I
)
vement
3/2
I
=
2
½n’estjamais
I
Remarque.
Dans
polarisation
ne
détecte
tel
angle,
des
mesures
un
polarisé
dernier cas,
ce
le
de
(0) (3 2)
~
0
et
du faisceau de détection de manière que la
polariseur
(3
~ -1
2
cos
(cf. tableau H.12). Cela paraît être
un
avantage. Cependant,
03C3
I
titude d’orientation du
Dans
le
régler
déduit 03B3(0).
un
angle de 54°55’
l’axe
avec
obtenu est très sensible à l’orientation du
signal
I03C0
peut
on
03B2, on
0z
détectée fasse
que
½/I=
I
du rapport
et
qui
d’intensité,
= 0).
donc
lampe
à
Hg
204
avons-nous
autres
de fluorescence
signaux
est
suivie d’un
utilisé
une
beaucoup moins sensibles à
est
0x;
l’absorption
deuxième méthode
détectée par
un
0
H
ce
une
par pompage
faisceau croisé
est
Hg
204
imposée
par la
la lumière de fluorescence issue de
de la lumière de fluorescence est
2
photomultiplicateur PM
dans la
et
avec
=
0
03BD
celle de
Un
et la
lampe
le noyau de
50 KHz pour H
0 ~ 66
autour
de H
0 à la
fréquence
le
62
(
).
avons
champ Ho
sont modulés à la
l’absorption.
03BD
,
1
H
Hg
199
de fré-
gauss).
fréquence
polarisé circulairement,
modulée, le
mesurée à l’aide d’une détection
d’erreur. Une
sources
champ alternatif
la cellule. Nous
du faisceau croisé étant
phase
et
deux
optique d’orienter
automatiquement
chaque niveau hyperfin
en
ces
alors modulée à la
, placé derrière
1
photomultiplicateur, PM
fréquence. L’absorption
=
précessant
lampe à
l’aide d’une détection synchrone, stabiliser
un
incer-
absorbés par le filtre à
non
(faisceau 1, figure 26).
pour, à
par
une
des dérives d’intensité
et
impuretés
en
qui élimine
magnétique nucléaire (03BD
faisceau, produit par
de
contenus
parasites (en théorie
orientation nucléaire transversale
Un deuxième
suivant
isotopes
polariseur circulaire permet
quence V permet d’effectuer la résonance
une
même lors
est pas de
température ordinaire).
à la
dans l’état fondamental dans la direction de
On obtient alors
voisinage d’un
au
faut refaire les mêmes mesures, le queusot de la cellule étant dans
connaître, il
cellule peuvent donner des
Aussi
on
résultats, il faut tenir compte de la lumière parasite réfléchie
des
peuvent fausser les résultats. De plus, les
lorsque celui-ci
conditions,
ces
polariseur; il n’en
l’air liquide. Ces changements de température du queusot demandent du temps
Hg,
199
Dans
polariseur.
l’interprétation
par la cellule. Pour la
des extrêmums
sont
tableau
app.
se
V.
propage
Cette modulation
utilisé
ce
signal
à la valeur de résonance
nombre d’atomes
excités,
et
même fréquence. La modulatio
Elle est détectée
synchrone.
On
(sans polariseur
enregistre
le
signal
de
Fig .26
Fig
. 27
Fig . 28
157
en
l’avons
indiqué
On
et
détecte ainsi que la lumière de fluorescence (la lumière
ne
Hg,
199
l’isotope étudié
Remarque : le champ Ho étant grand, il n’y
la modulation étant
de
comme
nous
parasite n’étant
de cet
spécifique
isotope.
peut provenir que d’une modulation des
ne
la détection d’une cohérence éventuelle modulée nécessite
plus,
modulée)
pas
pas de transfert cumulatif de cohérences de l’état fondamental
a
à l’état excité. La modulation de la lumière de fluorescence
populations;
des filtres
température
(VI-B-5).
en
celle de
uniquement
effectue les changements de
lorsqu’on
fonction du temps,
sortie,
analyseur circulaire
un
à la détection.
Nous
Hg
204
reproduit
avons
effectue le
des intensités lumineuses. On
Si
on
saire à la détection
due à 1’
apparaît
drature
valeur
opérant
l’équation (V.28)
03C3de
1
+1
le
sens
F
-
du
mercure
naturel
(fig. 28).
cas, une
polariseur
un
modulation
03B1
une
pour
composante
en
est de
La
même
de
pour 2
2
.
03C1
comparaison
même pression de gaz
du rapport 03B2
rare
0
(03B2
=
et de la
03BD
On rend
03B1/(03B1
+
Les
3/2
3/2,
=
que dans le
sens
le transfert étant
phase
dû
être
porté
gêné
plus important
en
les valeurs ainsi obtenues
sont
indiqués.
de 03B3
(0)
Pour
premières
"quenching" parasite produit
par
une
été
reprises postérieurement
(cf. VI-B-2-b).
Les
mesures
ont
qua-
obtenu et de la
2))
permet de contrôler
=
1/2
valeur relative dans
en
employant
par les coincidences.
points expérimentaux
au
en
inverse.
nos
est
composante
composantes né-
leur
et
I½I
=
ces
est
Il faut noter que la détermination du transfert par l’excitation du niveau F
sans
avons
est néces-
supplémentaire
l’alignement
amplitudes soient faibles
fait que
faible. Cela
un
=
Hg),
204
Notons que la méthode de modulation utilisée permet d’étudier les transferts
Nous
rare
F
ce
3/2 (sur les deux faisceaux
=
l’orientation nucléaire modulée à
fort pour que leurs
que par le niveau F
1/2 ~
=
Il
transverse.
assez
0 calculée à partir de
03B2
plus précise
bien que la
montre
62
(
l’absorption ).
la modulation de
avec
les résultats obtenus.
est
champ
en
Le filtre à
de tenir compte d’éventuelles dérives
suivie d’un filtre à
dans
façon.
transversal modulé introduit dans l’état excité. En effet, l’état fonda-
"alignement"
l’orientation du faisceau
en
effectué de cette
112
(
).
/ 0393
l’expérience statique. Mais
dans
comme
Hg
199
lampe à
une
excitée par combinaison de la composante
gligeables
qui permet
ce
03B3(0)
déduit le rapport
en
utilise
on
mental est orienté et
1
+
~
1de
enregistrement
un
module à l’aide du faisceau croisé l’excitation du niveau F
détection,
pompage et
27
figure
température plusieurs fois,
de
cycle
la
sur
mesures
sur ce
impureté sortie
en
l’hélium,
fonction de la
le nombre de
pression
points
gaz étaient entachées d’une
lors du
chauffage
avec
erreur
du tube diffuseur
deux cellules.
est
en
du gaz
plus
due à
quartz
158
Comparaison
les
Nous
avons vu
associée à la
½
(2N
- N)
était
Or
porté
constatons
en
(VI-B-2)
un
nous
relaxation
vecteur propre de cette
s’ensuit
que
connaissons
(1)
03B3
Il
(0)
03B3
expériences
spin nucléaire n’est
/ 03B3
03B3 (1)
(0)
passant par les
vaut
en
en
)en
(1)
2 3 03B3
des
points expérimentaux, validant ainsi l’hypo-
par les
de
(0)
03B3
façon plus précise,
(IV.30).
<
1
W
>
=
½
N
+25 N - 3 5 N
des constantes de relaxation
sur
le
ont pour
et <
2
W
explicités
à des
pressions différentes.
(faisceau 1, fig. 19).
On utilise
>
=
201
été donnée
a
équations
et leurs
½
N
- 4 5 N+ 1 5 Nsont
(1)
03B3
et
.Nos
(2)
03B3
contenant du mercure 201
Le faisceau excitateur
lampe à
une
conditions sélectivement le niveau F
au
de relaxation
bien
vecteurs propres
vérifications n’ont
porté
=
1/2
de
les intensités lumineuses issues de
ces
polarisé
non
suivie d’un filtre à
Hg
201
(cf. tableau VI.1).
travers
le
se
Hg.
204
Avec
ce
de
propage suivant Oz
On excite dans
ces
type d’excitation, la
polariseur n’est nécessaire à
aucun
chaque niveau hyperfin
niveaux. La lumière de fluorescence passe à
emplies d’hélium
à 99,8% sont
Hg
199
lumière de fluorescence issue de la cellule n’est pas polarisée;
tions de
mercure
couple mercure-hélium.
pureté
détection,
utilisant (VI.4)
but de vérifier que les combinaisons linéaires
égales respectivement à
Plusieurs cellules de résonance
haute
en
201
expériences réalisées
Les
le rapport
prenant la meilleure droite
en
peuvent être obtenues
les vecteurs propres de cette évolution ont été
populations :
avec
que
en
nous
fonction de la pression. Nous
L’étude théorique complète de l’évolution des populations du
données
figure 28,
obtenons :
nous
sec
Sur la
isotopes pairs.
2 3 (= -0,47). Expérimentalement
points expérimentaux,
03B2) Isotope
chapitre IV;
durant la collision
,celle de l’orientation
(1)
03B3
fonction de 03B3
(1) (éq. IV.28) :
pas affecté durant les collisions. De
théoriquement -
Les valeurs absolues
les
sur
qui représentent (-
qu’elles passent remarquablement bien
thèse que le
spin nucléaire
du
la constante
avec
s’exprime simplement
nos
par
gaz les droites
chaque
pour
l’hypothèse d’immobilité
que
du processus de relaxation entraînait que la combinaison linéaire
symétrie sphérique
des isotopes pairs.
avons
prévisions théoriques.
avec
sont
jeu
proportionnelles
de filtres
aux
la
popula-
Hg,
198
contenant
Fig - 29
159
Hg
199
et
Hg,
204
filtres dont
étudié les propriétés
avons
nous
de fluorescence observés successivement
les intensités réémises
cellule dans l’air
liquide
La méthode
Remarque.
et
I, I
½
½
S, S
I.
Les mêmes
tal de
nous
5/2
S
)
mesures
pour obtenir le taux de lumière
(VI-B-5).
en
déduisons à l’aide de la matrice (VI.3)
isotope pair),
par
une
lampe à 199 suivie d’un filtre,
est forte
à la
pas excellent. On peut l’améliorer nettement
l’évaluation de la
pression serait difficile.
tions (IV.30)
en
possédant
cette
graphique
sur un
116
(
).
Les deux droites dessinées
(1)
03B3
et
hypothèses théoriques
½
b
nos
en
(2)
03B3
se
la
avec
est
1/6
la relaxation de l’état fondamen-
et
A l’état
pression
trouvent
obtient le rapport
et
non
excités directement :
en
traits
et
<
pleins
1
W
>
partir
et <
des
le rapport
10
(
),
stationnaire,
sont
2
W
>
sont
mesures
&rapports
0
&
1
#x3E;
#x3E;
<W
<W 2
&et#x3E;
0
&
#x3E;
<W
<W
Nous obtenons ainsi les
pression.
les droites
précédemment
étant celles obtenues
expériences,
½
N
on
l’isotope
sur
probabilité d’absorption
1/2.
=
Elles sont évaluées à
propriété.
fonction de la
portés
Dans
aussi été essayée
a
mais
les
équa-
déduit :
intensités de fluorescence issues de chaque niveau. Les
les valeurs de
signaux
le queusot de la
chauffant la cellule
en
l’excitation par unité de temps du niveau F
Ces rapports varient linéairement
naisons linéaires
avec
des
donnent :
nous
On
mais
mesure
température ordinaire. Aussi
signal/bruit n’est
½2
b
De la
parasite.
excite le niveau 1/2 (la
on
l’isotope 201, d’origine quadrupolaire
Soit
répétées
sont
d’excitation modulée utilisée pour l’isotope 199
201. Mais le taux de pompage est faible :
de celle d’un
et
en
les seules combi-
expérimentales
sont
points portés
représentant1
lors de l’étude des
calculés
sur
la
des
et
figure
29
+(1)
0393
03B3 et1(2)
+0393,
03B3
isotopes pairs.
Les
ainsi très bien confirmées.
seul le niveau F
5/2
N
3/2
N II
=
=
1/2
est
excité. En éliminant dans les
équations (VI.13)
rapport des intensités de fluorescence des deux niveaux
160 -
général
En
si
(1) (2)
03B3
= 03B3
/0393
(1)
03B3
est
(désorientation
très
différent de 3/2
est
rapport
ce
totale du
grand, c’est-à-dire
pour
des
élevée de gaz
pression
La courbe
pression.
-
ces
représentant
Pour
l’hélium,
figure 30,
riences
le moment
car
limite
est
aux
plus faible.
est
cinétique électronique n’est
égale
à 2,16
un
les
poids statistiques.
lorsque
dernier cas, l’atom
proportionnel
est
à
hyperbole équilatère.
limite lorsque p ~ 0, chacune de
pas
On peut noter de
en
prenant
I/Ique
La raison
physique
complètement désorienté
ne
(1)
03B3
(2)
03B3
cas
nous
ce
= 1,15 (tableau VI.7).
de l’hélium. Des
portés
avons
)
(2)
(1)
(03B3
~03B3
en
la
moyenne,
et cela se
le transfert
tend pas
sur
expé-
rapport est d’autant plus
de cet écart est que,
pressions,
que la courbe
plus
au
prévisions théoriques,
y est très sensible. Pour les faibles
par
une
ce
/0393
(1)
03B3
est une
d’hyperbole correspondant
que conformément
pression
pression
vers
Dans
étranger.
ou
égal
les transferts diminuent.
tracé la branche
constatons
phénomène qui
I/Itend
déduisons les rapports expérimentaux
nous
de 3/2 que la
0
cette valeur
avons
nous
précédentes
même figure. Nous
éloigné
vers
fonction de la
en
Il faut noter que si le rapport
intensités tend aussi
Sur la
I/I
collisions)
lors des
subit de nombreux chocs pendant la durée de vie de l’état excité. Le rapport
la
Il lui est
poids statistiques).
cinétique électronique
moment
une
(rapport
ne
rapidement
fait pas suivant
se
vers
traduit ici
son
asymptote
(hyperbole).
Nous n’avons pas effectué
cependant reproduit
(VI.15) où
(VI-B-3).
sur
les valeurs de
Plus le rapport
cinétique électronique
jusqu’à 1,22
Enfin
par
31 les courbes
figure
une
autre
pour
nous
qui
de
ce
leur
type
avec
les autres gaz
correspondent.
Elles
03B3 03B3
/0393
(1)
(2) sont les valeurs expérimentales
/03B3
(1)
(2) est élevé, plus l’écart par rapport à 3/2
/03B3
(1)
03B3
étant
et
en
moyenne moins désorienté. Les
31 sont celles données par le rapport
figure
croît
la
d’expériences
l’argon
et
donnons les
expérimental
rares.
qui
est
avons
représentent l’expression
données
est
égal
en
(VI-B-2)
important,
positions respectives
(2)
/03B3
(1)
03B3
Nous
et
le moment
des courbes de la
à 1,15 pour
l’hélium,
décroît ensuite à 1,09 pour le xénon.
expressions
composante hyperfine :
des rapports
analogues lorsque
le
mercure
201 est excité
Fig
.30
Fig .
31
161
2) Etude expérimentale de l’évolution des orientations
Les
techniques d’excitation
et de
les mêmes que celles utilisées pour l’étude des
viennent des couplages
entre
détection de l’orientation dans
isotopes pairs
décrites
et
les divers niveaux et de la nécessité
en
d’analyser
un
niveau
(VI-C-1).
par
hyperfin
sont
Les différences
filtres (cf VI-B-5)
la lumière de fluorescence.
03B1) Isotope 199
Les
en
orientations des deux niveaux
(IV-B-2) les coefficients de
hyperfins
et
globales
sont
½
couplées (éq. IV.33)
et nous avons
évalu
la matrice de relaxation.
)
q
1
) 1pT ( b
q
1
b
p
Appelons
1 T (½ ½
des composantes
sont
1
0
½
q
et3C1
03C1des
(cf. éq. V.46)
orientations des niveaux
les excitations par unité de temps
hyperfins.
Les
équations d’évolution
(IV.33) :
Nous désirons déterminer
Nous allons,
de l’orientation
(q~ 0)
comme
expérimentalement
pour les
isotopes pairs,
les trois coefficients :
observer l’effet Hanle : excitation transversale
mais excitation sélective d’un seul niveau
hyperfin.
162
Excitation du niveau F
-
Dans
(VI.17) qui
ce
reportant dans la
L’équation (VI.19)
est
la forme de courbes
sont pas
q
1
b
= 0;
cas,
d’absorption
Pour
couplés.
Cependant,
doit être faible
maximale pour
en
de 3 5 03B3
.
(1)
Si
partir
=
3/2
pour ½
vers
de
et est
équation
de
ne
le niveau de
transfert. Avec cette
expressions (IV.36)
nous
isotopes pairs.
// (0393
lorsque
difficile d’obtenir
a
priori
les niveaux
simplement
enregistrées.
transfert 03B3
(1)
permettent d’en avoir
La valeur de
½ (1)
03B3
½
est
son
proche de
une
rapport
(1)
03B3
3/2 3/2
½ (1)
+
03B3 +
½
)(0393
)
(1)
03B3
et
est
valeur
avec
(1)
03B3
3/2 3/2
(1)
03B3
très
faible,
est
de
surtout
dépasse jamais 4%.
hypothèse
et
négligeons
dans
solution que l’on obtient lorsque l’on
départ
est
effet Hanle
un
le fait que le coefficient de
profit
½(3/2 (1)
03B3
½
3/2
2
)
partie imaginaire n’ont plus
pures obtenues dans
à 0,16. Au contraire
effectuons cette
03C1
½
q
1
la
réelle et la
de la forme des courbes
Aussi le rapport
et
obtenons la solution stationnaire de
couplage quelconque, il
la relaxation des
égale
nous
partie
dispersion
allons mettre à
nous
pressions
nous
de
ou
valeur relative. Les
l’argon
pour les faibles
F
prenons la solution stationnaire de la deuxième
première équation,
paramètre
un
théorique lorsque l’on connaît
obtenons
nous
la solution exacte. La
les coefficients cherchés à
l’ordre
1/2
donne :
En
ne
=
F
=
approximation,
1/2, c’est-à-dire
on
obtient alors :
une
(IV.19)
néglige
solution
au
le
le terme
couplage
en
3/2 (1)
(
½
03B3
½
3/2
),
nous
de retour du niveau
ler ordre du coefficient de
163
Avec le type d’excitation choisie
Re
FF
(
)
1
+1
03C1
(Nous
d’où les
fait usage des
avons
3/2
I
(1)
dispersion, mais
signal
est
condition de connaître les
autres
Remarque. L’expression obtenue
excité atteint par cascade
un
(il n’y
sens
a
pas de
en
formes
ainsi
3/2
On peut traiter de même le
cas
semblables à (VI.20),
obtenir,
-
(VI.21)
l’approximation
avec
l’équation
F
niveau
Connaissant ainsi
dans
et
La courbe
qui
ce
on
la
et
mesure
de
sa
pression.
représentative
nous
à l’orientation
hyperfins
dispersion classique
champs (en
l’allure d’une
a
). Nous voyons
-3
0
H
permet d’obtenir celui-ci à
semblable à celle de l’effet Hanle d’un niveau
que dans le
mélange
Le
couplage
cas
que
nous
étudions
=
3/2
est
excité. Les
ce
3/2
d’absorption
n’obtenons
nous
couplés.
équations
(VI.22). Il suffit d’intervertir les indices 1/2
le coefficient
fait que dans
se
ne
des effets Hanle des deux niveaux
où seul le niveau F
et
sont exac-
3/2. On peut
et
.
(1)
03B3
3/2
nous pouvons évaluer le
coefficient de
½3/2 03B3
3/2
½
(1)
dernier coefficient.
Expériences réalisées
chaque
nous
gaz rare,
orientation
sur
les
les filtres à
Hg
199
et
avons
étudié l’évolution des orientations
populations (VI-D-1).
On
procède
comme
sur
les mêmes cellules
pour l’étude de l’effet
114
(
isotopes pairs ).
On excite le niveau F
avec
a un
½(1)
,
(1)
03B3
03B3 3/2 3/2
½
que celles utilisées pour l’étude des
en
des niveaux
pour les forts
est
couplage faible,
de
(VI.22), donc atteindre
Pour
Hanle
Il y
approximation.
Excitation du
3/23/2
pour
1
±1
03C1
97 Rappelons
(
).
=
-
s
fonction de la
en
pur et
Des courbes d’ "effet Hanle de transfert" ayant la forme
ces
une
imaginaire
champ magnétique :
partir d’un niveau excité supérieur.
à
ainsi été étudiées par M. DUCLOY
tement
½(1)
03B3
½
beaucoup plus vite
(VI.20)
ont
qu’avec
du type
est
coefficients.
optique
retour).
est
coefficient de transfert,
au
±1
1
b
les orientatio
beaucoup plus complexe.
est
elle décroît
proportionnel
½ ½
0x),
fonction de 03C9, donc du
équations (V.55) reliant
La variation de
que le
en
permet d’atteindre le coefficient
nous
courbe de
signaux
fluorescence). L’équation (VI.21)
de la lumière de
largeur
des
équations
(suivant
Hg,
204
=
1/2
avec
comme nous
une
lampe à
Hg;
204
l’avons décrit
en
on
analyse la lumière de fluorescence
(VI-B-5).
La
figure
32
est
la
reproduction
164
d’un
enregistrement
en
Les deux filtres
Courbe1
=
=
magnétique ainsi
fonction du champ
(1)
I
(1) 3/2
½
I
+
=
Courbe 2
=
=
Courbe 3
=
+
I
d’analyse
à -80°C. Le
sont
par I
désignant
en
Hg
204
obtenu.
signal détecté
est :
signaux parasites.
les
à la
température ordinaire.
Le
signal détecté
Les deux filtres sont à la
température ordinaire.
On
ne
Le filtre à
est
est :
(1) p
I
3/2
+ I
.
lumière
.
p
I
En dilatant l’échelle verticale, la courbe
- Remarque de
parasite
dispersion,
dont la
largeur correspond
courbe 2 de la courbe 1,
on
obtient
une
courbe dessinée
sens
en
pairs.
tirets
non
deux
De
par
point
même ,
la
on
figure 32).
(1)
I
;
½
à celui de
reliant les orientations de la lumière de fluorescence à celles des niveaux
la
sur
point
(1)
I
.
½
représentant
dessinée
est
courbe d’effet Hanle
une
est
En retranchant
et
(3/2
I
1) (courbe
(1) opposé
I
3/2
de variation de
p
I
représentant
à celle des isotopes
retranche la courbe 3 de la courbe 2 pour obtenir
On constate que le
détecte que la
or
hyperfins
les coefficients
sont tous les
positifs (éq. V.55).
Donc de l’orientation
changement
de
a
été transférée du niveau F
1/2
au
niveau F
=
3/2,
et
cela,
avec
signe.
Ce
point
On
enregistre
est
bien conforme
de
plus
aux
prévisions théoriques exposées
signaux
les
tourné la lame quart d’onde de 90° (courbes
gnaux
=
obtenus
non
(IV-C-2).
en
effectuant les processus inverses,
en
représentées
sur
la
figure 32),
après avoir
pour éliminer les si-
parasites.
La
mesure
de la
largeur
de la courbe
représentant
(1)
I
½
nous
permet d’atteindre le coefficien
½ ½ 03B3
.
(1)
½ ½
On excite de la même
naire,
on
obtient
(1)
I
3/2
obtient semblablement
façon
le niveau F
(après avoir retranché
(1)
03B3
3/23/2
le
=
3/2.
Le filtre à
signal parasite
naissant
de
obtenus par excitation du niveau F
½½
expérimentalement
(VI.22) :
qui
étant à la
reste
faible).
température ordiDe la
largeur,
on
.
L’obtention du coefficient de transfert d’orientation
enregistrements
I
Hg
204
(1)
03B3
et
,
(1)
03B3
3/2 3/2
=
1/2,
nous
car
le
calculons
est
plus indirecte.
signal
point
Nous utilisons les
de transfert est
par
point
plus élevé.
la fonction déduite
Con
Fig.32
Fig.33
Fig.35
Fig.36
Fig
.37
165
On n’utilise que des
pulsation
de Larmor pour
un
paramètres
isotope pair
sans
dans le
dimensions; la variable utilisée
Cette
correspond
De
la courbe
En effectuant le
a
un
maximum
(fig. 32).
Soit
m
y
valeur.
sa
Il y
(1)
I
3/2
valeur maximum de
même,
la
w est
forme semblable à celle de la courbe théo-
a une
courbe, symétrique par rapport à l’origine,
une
03C9/0393 où
.
0
champ magnétique H
On vérifie bien que la courbe ainsi obtenue
rique.
est
:
représentant
rapport,
nous
(1)
I
½
a un
maximum pour
éliminons la
½
03C9
de
constante
=
(1 2)
(1)
0393
:
proportionnalité
du flux incident et
obtenons :
nous
Il
représentant
suffit de
nous
(1)
I
½
et
(1)
I
3/2
mesurer
les distances entre les ordonnées des extrêmums pour
faire leur rapport,
et de
qui expérimentalement
obtenu
est
chaque
avec
une
courbe
très bonne
précision.
adoptée
avoir
est
pris
- Résultats
expérimentaux
Pour
gaz,
déduite de la
mesure
représenté
avons
l’hélium,
droites passant
au
le
utilisant les
portés
du coefficient de relaxation de
ces
au
néon, l’argon,
le
krypton
et
fonction de la
l’alignement
du niveau F
sur
les
La
pression
3/2 après
=
figures 33, 34, 35, 36,
le xénon. Nous avons,
sur
ces
expérimentalement,
expressions (IV.36),
pour
calculer
chaque
gaz, le rapport
37
figures,
théoriquement
(1)
03B3
/ 03B3
(2)
=1/03B6,
les pentes des droites
trois coefficients d’évolution des orientations par rapport à celle qui représente
Le tableau
sur
pression.
points expérimentaux (cf. VI-D-3).
mieux par les
points expérimentaux
en
respectitracé les
mieux par les points expérimentaux.
Connaissant
en
les coefficients obtenus sont
pour celui-ci la droite passant
Nous
vement pour
chaque
(VI.25)
rassemble d’une part ces rapports calculés à
les isotopes pairs, d’autre part les déterminations
expérimentales
de
partir
ces
nous
pouvons,
représentant
les
.
(1)
03B3
des résultats obtenus
rapports.
166
expérimentaux
Nous voyons que les rapports
/03B3 justifiant ainsi l’approximation "soudaine"
1
03B3
,
2
à partir du seul rapport
Notons que les rapports
ment
plus faibles
Mais celui-ci
légère sous-estimation
Remarque.
précédent;
tion de
de manière très indirecte. L’écart
est obtenu
effet, dans
l’alignement
références,
deux
ces
du niveau F
3/2
=
de
l’isotope
seul gaz
un
199. D’une part,
115
(
)
et
différents de
sont
comparés
des transferts plus
de
couplage plus
comme nous
et
figure
3
et
4
38
est
par
une
au
ceux
du tableau
coefficient de relaxa-
l’avons
vu
au
est
début de
beaucoup plus difficile
chapitre (VI-B-5),
ce
les
en
de
des coefficients de transfert
expressions théoriques
importants
partir
valeur relative que pour
nous
hyperfins
que celle de
n’obtenons pas
signaux qui
en
sont
des
(IV.41) laissent prévoir
l’isotope 199, c’est-à-dire
des coefficients
forts.
niveau
la
systématique-
des transferts d’orientation entre les niveaux
l’hélium. Cette étude
rare :
Comme pour l’étude de
ment un seul
sont
3/2 3/2
.
(2)
03B3
199 :
directement les intensités issues de chaque niveau, mais par calcul à
mélanges. D’autre part,
3/2
impuretés.
les coefficients sont
l’isotope
L’étude de la désorientation
été effectuée sur
spin nucléaire.
pour le
201
03B2) Isotope
a
110
(
)
Les rapports donnés dans les références
en
calculés
systématique peut être interprété
d’effet Hanle donné par les
signal
du
ceux
même pour le coefficient de transfert d’orientation.
est de
en
avec
pour la désorientation du niveau
expérimentaux
calculés. Il
ceux
que
remarquable accord
sont en
hyperfin
et
l’isotope 199,
analysons
nous
à l’aide du
reproduction d’un enregistrement
correspondent
aux
quatre
système
obtenu
en
phases du filtrage décrites
figure elle-même
par les indications de
les effets Hanle
sur
les coordonnées d’une
excitons suivant
chaque niveau,
cinquantaine
nous
de
température
Pour
lumière
de 3 filtres la lumière de fluorescence. La
excitant le niveau F
en
polarisée circulaire-
(VI-B-5),
et
qui
=
1/2.
sont
Les courbes
résumées
sur
1, 2,
la
des queusots. Pour obtenir les courbes représentant
moyennons les
points.
0x en
irrégularités
chaque point,
nous
dues
au
bruit des 4 courbes, relevons
effectuons les différences nécessai-
Fig.38
Fig.39
167
5/2 et utilisons la
3,
S
/2 ½
Set S
½ et I
5.
/2 Ces points peuvent
3/2 I
I
,
pour obtenir
res
représentant
partir
résultat obtenu à
disposons
Nous
Pour chacune de
de
ces
excitations,
nous
tournée de 90° entre
réalité 40
en
et
avons
chacune,
sur
nous
qui
ont
(D-MAC)
automatiquement digitalisées
effectués
trois de
=
graphique
par
(VI.3)
en
à
appliquer !
reportées
par
perforation adéquate
signaux
sur
3/2 (fig. 41)
et F
un
enregistreur
CALCOMP. Les
=
pressions différentes.
Pour chacune
hyperfins.
36 enregistrements différents
ces
enregistrements,
8.000
Nous
points
dont
nous
a
avons
point choisi
sont
IBM. La résolution est de
carte
ont
été
présentés automatiquement
41 et 42 sont les
des niveaux F
respectivement
il y
utilisé pour cela la
avons
transformation linéaire)
et
figures 40,
39 donne le
lame quart d’onde étant
une
qui fait
ce
à des
niveaux
tout
figure
de l’Observatoire de Meudon. Les coordonnées d’un
obtenus par les excitations
graphiques
ces
Cela fait
la
points
d’indiquer.
la calculatrice IBM de l’Observatoire de Meudon et les résultats
sur
forme
sous
venons
enregistrements,
points,
relevons cinquante
dixième de millimètre. Les calculs (soustraction des
un
F
et
nous
graphique;
été doublés. Sur chacun de
à relever les coordonnées et 2.000 fois la matrice
table de lecture de courbes
un
excité successivement les trois
chaque enregistrement (cf. VI-C-1).
ceux
sur
emplies d’hélium
201
mercure
fait (au minimum) quatre
avons
les essais et
avec
quatre courbes
nous
pour obtenir les coordonnées de
être reportés
par le traitement que
de trois cellules à
cellules,
ces
figure 38
de la
(VI.3)
matrice
reproductions
de
1/2 (fig. 40),
=
5/2 (fig. 42).
Résultats
Nous constatons
assez
d’abord que la courbe d’effet Hanle du niveau qui
voisine d’une courbe de dispersion
carrés),
nous
avons
calculé les
points expérimentaux,
et obtenu
classique. Aussi,
paramètres d’une
ainsi
une
courbe de
largeur.
Cela
a
est
directement excité est
à l’aide d’un programme
adéquat (moindres
dispersion
au
pure passant
été fait pour chaque
mieux par les
pression
et
d’excitation. Si les transferts d’orientation sont très faibles,
on
ainsi,
comme
199, les coefficients de destruction de chaque niveau hyperfin :
½ ½03B3(1) ,
3/2 3/2
(1)
03B3
et
largeurs ainsi obtenues, exprimées
Les
(fig. 43).
Les
points
Nous
avons
sont
en
-1sont
sec
obtient
portées
en
chaque type
pour le
mercure
5/2 5/203B3(1)
fonction de la
.
pression
expérimentaux.
utilisé les facteurs
de Landé
des niveaux
03C9 :
hyperfins
fréquence
du
mercure
de Larmor d’un
201 :
isotope pair
du
mercure
168
D’autre part, les
expressions (IV.40)
ci-dessus si l’on connaît la relaxation des
Les
permettent de calculer les trois coefficients
nous
isotopes pairs.
droites dont les pentes correspondent à
ces
Nous constatons d’abord que pour la cellule à
Pour les deux autres cellules à
pressions plus élevées,
des droites
et non
au
niveau 5/2 le plus faible. Mais les
théoriques
linéaire).
La
raison
transfert d’orientation
vent
les écarts croissent
et
en
vers
est que
les coefficients obtenus
les autres niveaux
y
On peut vérifier
deux niveaux
théorique
figure 40,
le
que
signal
ceux
3/2
I
le niveau F
=
3/2 (fig. 41),
le niveau F
=
5/2,
Nous
avec
les
nous
allons,
aux
dispersion
au
que le transfert
nous
avons un
un
signal
~
5/2)
et
a
obtenons :
nous
(1/2
5/2),
~
et pour
3/2 étant faible (donc les retours),
~
plus faible
que
5/2(excitation
I
fort
signal
5/2
I
et un
3/2
I
d’intensité moyenne
étude, comparer les
il y
l’orientation.
désorientations des niveaux F=1/2
pour terminer cette
en-dessous
Les coefficients de transfert peu-
retour de
1/2
sont
celui
et
pure,
et
F=3/2 s’éloignent moins
correspondant à la désorientation du niveau 5/2 (fig. 43).
est nettement
obtenons
importants (3/2
satisfaisant.
est
systématiquement
sont
43.
figure
plus élevé
le
est
=1,1
pression (de façon quadratique
que la
et retour.
qui participent
qualitativement
points expérimentaux correspondant
de la droite
faible
).
½
I
signal
et un
sens
par
I
½
;
signal I
½
De
De
même,
de même
de variation des
plus,
sur
excitant
en
excitant
en
plus faible (fig. 4
signaux
obtenus
prévisions théoriques.
Notons tout
les
a
la
sur
expérimentalement
être calculés théoriquement pour l’hélium à l’aide des expressions (IV.41),
chaque niveau hyperfin, il
la
niveau 1/2
pas des courbes de
sont
hyperfins
Deux des coefficients de transfert sont
les
au
points expérimentaux
ne
(2)
/03B3
(1)
(03B3
obtenons
nous
été tracées
ont
rapports
beaucoup plus vite
les courbes
l’hélium,
plus faible pression, l’accord
bien dans l’ordre prévu par la théorie, celui correspondant
correspondant
Pour
équations
d’abord que les trois coefficients de transfert
de définition
(IV.12), entraîne
l’orientation du niveau de départ seul excité.
alors de deux facteurs :
le
sens
un
négatifs,
ce
qui, d’après
que les orientations transférées sont de même
Le
sens
de variation des
de rotation moyenne d’effet Hanle et le
transmise à la lumière de fluorescence par
sont
niveau orienté.
signaux
observés
signe relatif
signe
que
dépend
de l’orientation
Fig .40
Fig.41
Fig.
4 2
Fig.43
169
Pour les niveaux directement
de Larmor, donné par le
tat est
plus complexe.
signe
excités,
du facteur de Landé
Nous allons
procéder
comme
le
de rotation moyenne est celui de la
sens
(VI.26).
pour
Pour
l’isotope
des niveaux excités par transfert sont donc donnés par des
199 et
négliger
~
les retours. Les
à
(VI.22)
et
signaux
(VI.23);
3/2, l’orientation transférée
a un
de rotation moyenne donnée par :
où p est la
pression
De
le
niveau excité par transfert, le résul-
expressions identiques
il suffit de changer les indices. Ainsi, pour les transferts 1/2
sens
un
précession
sens
même,
d’hélium
en
de
Hg.
pour les transferts
de rotation moyenne est du même
Pour les transferts
Là encore,
le niveau
Les
1/2 impose
signes
expressions (V.57).
signes
mm
(1/2
son
Il est
(3/2
signe
~
opposé
5/2),
à 03C9, le niveau
nous
1/2 imposant
son
sens
de
précession.
obtenons :
que 03C9 :
5/2) :
2014
sens
de
précession
et
le
signe
relatif
est
négatif.
des orientations transférées à la lumière de fluorescence sont donnés par les
Le tableau suivant
produits de celui
de
précession
permet
de
prévoir
les
signes
des
signaux
observés (ce sont les
moyenne par celui du transfert à la lumière de
fluorescence)
170 -
Nous
les excitations des niveaux F
prévoyons qu’avec
d’effet Hanle varieront dans le même sens; il
niveau F = 1/2 où le
41 et 42,
nous
En
de
l’isotope
riques,
qu’il
constatons
est
en
sens
en
et F
différemment dans le
sera
1/2 variera
du niveau
signal
en
= 3/2
opposé
étant données les difficultés
topes de plus haute
signaux
de l’excitation du
cas
figures 40,
bien ainsi expérimentalement.
qualitatif
accord
un
les trois
des deux autres. Sur les
résumé, l’étude expérimentale des transferts d’orientation
201 montre
= 5/2,
et
quantitatif
expérimentales.
pureté (> 99,99%) permettraient
entre
très satisfaisant
les niveaux
les
avec
hyperfins
prévisions théo-
Il est certain que des filtres contenant des iso-
de réaliser des
expériences plus précises.
3) Evolution des alignements des niveaux hyperfins
03B1) Isotope
199
= 3/2 peut posséder
Seul le niveau F
et du
l’alignement. L’équation d’évolution
de
simple
est
type (V.52) :
En
tectons
utilisant la méthode
les composantes q
3/2 3/2
.
(2)
03B3
La
largeur de
±1. Nous obtenons
=
Hg,
199
une
isotopes pairs (cf. VI-C-1),
courbe de
courbes croît donc linéairement
ces
L’étude expérimentale
d’une lampe à
pour les
employée
le filtre
été effectuée
a
Hg
204
sur
les
dispersion
avec
cinq
gaz
la
pure dont la
excitons
largeur
et
dé-
donne
pression.
L’excitation
rares.
n’est pas nécessaire, le niveau
nous
F
=
1/2
ne
donnant
se
fait à l’aide
aucune
polarisa-
tion linéaire.
La
figure
44
reproduit
les résultats obtenus pour l’hélium et la
les autres gaz
rares.
La
linéarité
a
avec
les incertitudes
expérimentales (sur
semble les valeurs obtenues
3/2 3/2
pour
(2)
03B3
L’expression (IV.44)
sur
et
les
isotopes pairs,
les valeurs
le
nous
soigneusement vérifiée
été très
la
pression)
en
.
7
10
pour les autres gaz
l’hélium;
rares.
45
ceux
elle est
Le tableau
obtenus pour
compatible
(VI.31)
ras-
/torr.
-1
permet de calculer, à partir des résultats expérimentaux obtenus
.
(1)
/03B3
(2)
03B3
3/2 3/2
rapport
expérimentales
sec
pour
figure
des rapports
qui
Le tableau
sont en
(VI.32)
rassemble
ces
concordance satisfaisante.
prévisions théoriques
Fig .44
Fig.45
Fig.46
Fig.47
171
03B2) Isotope
201
Nous
vu
avons
chapitre
au
couplés mais
que le coefficient de
féré de même
signe
que
Expérimentalement,
46 est la
lampe à
nous
Le niveau F
=
1/2
férence des courbes 3 et 2 est,
du niveau F
5/2,
=
du niveau F
signal
3/2
=
évoluant
en
figure 46,
il
est de
le
même
ce
d’effet Hanle obtenu
donne pas de
l’analyse
de
largeur
sa
=
=
5/2 étaient
négatif (donc l’alignement
et
trans-
mercure
emplies d’hélium.
excitant le niveau F
en
signal variable
201
en
par filtres décrite
5/2
=
La
par
figure
une
fonction du champ, aussi n’avons-nous
en
(VI-B-5).
Le
signal
obtenu par dif-
nous
5/2 5/2
d’atteindre
(2)
03B3
:
permet
coefficient de rela-
niveau.
obtenu par différence des courbes 2 et 1 est essentiellement dû à la fluorescence
représente l’alignement
dans
ce
niveau. Nous observons
(fig. 46)
opposé
de celui de l’effet Hanle du niveau F
signal
obtenu par différence de la courbe 2 et de la courbe 1 a
partie
de
droite, mais la
expressions (V.58)
nous
5/2.
=
(En effet,
valeur de cet extrêmum est
montrent que
sur
un
signal faible
la
partie gauche
extrêmum négatif;
un
plus faible
en
valeur
la lumière de fluorescence issue du niveau
niveau (de même
ce
signe,
au
contraire,
pour
5/2).
Donc le
niveau F -
et F
l’avons indiqué, sensible à la lumière de fluorescence issue
comme nous
mesure
3/2
=
excité).
3/2 transporte de l’alignement de signe opposé à celui de
le niveau F
au
de
pour la
Mais les
absolue.)
=
donc
sens
de la
F
donc la
l’alignement
Le
en
ne
faible
très
utilisé des cellules à
avons
que trois courbes lors de
enregistré
et
du niveau
reproduction d’un enregistrement
Hg.
204
xation de
couplage devait être
l’alignement
des niveaux F
alignements
IV-D que les
signal
3/2, faible
En
sur
ce
signe.
=
niveau,
3/2
on
conformément
avec une
ont
été
portés
sur
expressions (IV.45)
(2)= 1,15,
/03B3
(1)
03B3
nous
obtenons :
la
nous
aux
lampe à
figure
aux
représente
un
alignement ,
transféré
prévisions théoriques.
Hg
198
obtient le coefficient
points expérimentaux correspondant
pression d’hélium
Les
et de même
excitant le niveau F
d’effet Hanle obtenues
Les
obtenu par différence des courbes 2 et1
et en mesurant
3/2
valeurs de
la
largeur
des courbes
.
(2)
03B3
3/2
ces
coefficients
en
fonction de la
47.
permettent de calculer pour l’hélium
ces
coefficients. Avec
172
Ce sont les droites
figure 47,
montrant
opérant
En
199,
nous
ainsi
accord satisfaisant
2 et
=
(1)= 1/1,15.
/03B3
(2)
03B3
paragraphes précédents,
Nous
du
avons
problème
étudié
diagonal
signaux
inverse
de matrice
semblable, le signal
à ce coefficient de transfert.
(1)
03B3
utilisant la valeur
en
champ nul, utilisée
en
de tester la validité des
permis
en
dans les
expériences décrites
prévisions théoriques
de relaxation est moins apparente.
la
relaxation,
l’état excité
champ magnétique
au
au
voisinage
émise, réflétant l’état interne
de
par collisions contre des atomes d’hélium
voisinage
du
point
point
du
de
de croisement du
l’atome, subit
En
par la différence des pentes de
ces
de
se
croisent sont les niveaux
de
rapides modifications.
deux niveaux
l’absence de collisions, la largeur (en champ)
qui
mercure
croisement, la polarisation
au
03B10394H).
fort où la
champ beaucoup plus
densité) ainsi que
=
champ
en
est
(3/2, -3/2)
égale
et
La
élément
non-
voisinage
du
à
(2/03B1)0393 ,
(1/2, +1/2)
en
).
F
m
MEUNIER pour
expérimental utilisé
l’étude de l’effet
lisions Holtsmark
119 (fig. 48).
(
)
1 de 1.000 gauss;
champ H
ment
Le calcul est
(ou
Le montage
J.
a
de la durée de vie. Les niveaux
notation (F,
l’isotope
obtenus est déterminée par le temps de relaxation de la "cohérence"
point de croisement (0394E
0393
nous
de la "cohérence" introduite dans
la lumière de fluorescence
des
sur
théoriques
expérimentalement
199. Lorsque l’on fait varier le
largeur
d’alignement.
Il était intéressant d’effectuer des vérifications semblables
néon,
la
Elargissement par collisions du croisement de niveaux de
Hg
199
symétrique sphérique
et de
sur
Nous obtenons :
La méthode de croisement de niveaux
faible.
été tracées
ont
permet de le calculer par rapport à
nous
confirme complètement les prévisions
4)
qui
points expérimentaux.
les
avec
figure:47) est proportionnel
1 sur la
l’équation (IV.45)
expérimentale 03B6
dans les
pentes calculées
ces
pouvons obtenir le coefficient de transfert
D’autre part,
qui
à
de la même manière que lors de l’étude du transfert d’orientation
(différence des courbes
ce
un
correspondant
étudié. La
largeur
une
de
ses
sur
La
ce
est,
avec
quelques légères modifications, celui employé
118
(
multiple cohérente )
croisement de la diffusion
lampe excitatrice contient du
composantes
)
+
(03C3
de la raie excitatrice est
coïncide
assez
avec
mercure
la
202;
elle est
fréquence émise
au
et
placée
point
par
des col-
dans
un
de croise-
faible (2.000 MHz) pour n’exciter que les deux
Fig
.48
Fig.49
173
niveaux
qui
se
croisent. La cellule
contenant
l’isotope
199
rallèle à H
, d’environ 7.090 gauss (le croisement est obtenu dans
1
éclairée
est
perpendiculaire
lumière de fluorescence
±2 de l’état excité
=
F
0394m
donc par des
l’excitation
suivant, d’exciter
le montre le schéma
La
à Ho :
est
donc
les deux niveaux
est
un
champ magnétique H
,
0
un
(-3/2)
(+1/2)
et
03C3
qui
45° de
directions,
ces
obtient la largeur 03B4H
Le
balayage
nir la
Pour
=
±2 dans la lumière de
fluorescence,
= 2 03B1 ·
figure 48),
observe
une
c
0393
0393c
avec
on
observe
courbe de
=
0393
+
courbe du type
une
"absorption".
"dispersion" (cf. éq. V.14).
en
champ
est
est
et
pectivement de -25 gauss
reproduction d’une
obtenu par le
la courbe,
début
la
en
et
courbe
en
balayage automatique
il faut déterminer
fin
la
d’enregistrement,
de +25 gauss,
ce
en
Si elles sont
on
,
c
03B3
inverse du temps de relaxation par collisions de la "cohérence".
49
décrit
Dans les deux cas,
c
03B3
figure
et
dans
l’une parallèle, l’autre perpendiculaire, à
inverse de la durée de vie
La
au
on
la
sont
0393
largeur de
cela,
sur
comme
détectée dans la direction du champ H
. La "cohérence"
0
(VI-B-5). Si les polarisations linéaires détectées
(0y
Elle
de manière cohérente :
l’axe du champ (cf. V.14) à l’aide d’un détecteur différentiel du type utilisé plus haut
à
permet,
composantes~
f±2
2
.Ces composantes d’alignement peuvent effectivement être détectées
celle de l’excitation
pa-
champ voisin de 7.093 gauss).
excitation "cohérente"
une
traduira par de la "cohérence" 0394m
se
dans
placée
est
absorption
qui permet
effectuons
en
présence
en
de néon.
de l’alimentation VARIAN utilisée. Pour obte-
mi-nauceur, done
nous
obtenue
la
un
position
correcte de
décalage important
plus de tenir compte
en
l’asymptote
champ
res-
de la pente de cette
asymptote.
On
par pompage
ce
qui
se
sait
qu’en
118
(
optique ).
traduit par
de l’ordre de
une
outre, dans les conditions
précédentes, l’état fondamental
On peut effectuer la résonance
magnétique nucléaire
modification de l’intensité de fluorescence. La
0,01 gauss. En utilisant
un
synthétiseur
de
fréquences,
nous
du
Hg
199
dans l’état
largeur
de
obtenons
ces
est
orienté
fondamental,
résonances
ainsi,
se
est
superposant
174 -
à la courbe de croisement des
niveaux,
soit de 1,317 gauss. Ceci permet d’avoir
constaté que le balayage
avons
layage
en
centre de
pointé
présence
au
des gaz
Nous
117
(
pression ).
Les
(la largeur
50
courbe du type
"dispersion"
Les nombres
fréquences
quence
avec
celle
en
obtenue
du
produite
les
(éq. IV.52)
à
partir
Le tableau
-
En
sions des
-
pour
ou
un
de
(VI.33)
du
mercure
au
nous
ba-
un
voisi-
ce
l’isotope
199 pur
le
précision
de
nos mesures
sont concordantes
fonction de la
La
figure
(sans gaz)
51 et 52 à côté des
fréquence
(1)
03B3
et
et
51 est la
figure
pressions
varient linéairement
pression)
et la
pics
ont été
portés
sur
reproduction d’une
52 la
reproduction
de résonance nucléaire sont
de résonance est obtenue par
oscillateur à quartz de haute stabilité
précédentes,
de néon à des
emplies
de l’hélium.
et
qui
le coefficient de relaxation
de cette fré-
mélange
est de
5,382
cpeut
03B3
MHz environ.
être obtenu par
.
(2)
03B3
expérimentaux
rassemble les rapports
qui
concerne
du
cet
et
calculés de
important paragraphe d’étude expérimentale
mercure
dans le niveau
199 : les évolutions de
tous
,
1
P
3
6
de transfert ont été mesurées pour les
point
cinq
de croisement de niveaux
nous
/03B3
c
03B3
(1)
:
gaz
a
F
rares.
=
3/2).
de la relaxation par colli-
pouvons résumer les résultats suivants :
les types d’observables
(sauf l’orientation multipolaire d’ordre 3 du niveau
du
croisement,
de
Conclusion
isotopes impairs
voisinage
en
environ).
contenant
La
des cellules
sur
dispersion
gauss
figures 49,
synthétiseur.
par
0,98
cellule
avec une
sur
point
du
pouvons affirmer que, à la
nous
largeur
absorption
avec
Comme pour les observables
calcul
le temps. Pour
plus rapide (environ 10%)
position précise
une
points expérimentaux (largeur
marqués
hertz
en
de
mesures
naturelle est de
d’une courbe du même type
Remarque.
avec
que
déplacé.
différentes. Les largeurs mesurées
figure
champ. (C’est ainsi
en
linéaire
pas
de 1.000 Hz,
largeur près.
sa
étrangers étudiés,
effectué des
avons
obtenons
nous
centième de
le croisement de niveaux n’est pas
les
balayage
champ de l’alimentation n’était
plus, par interpolation,
la raie étant
En
la
du
espacés régulièrement
position médiane.)
De
la
étalonnage précis
un
allant de -50% à +50% de l’excursion totale, la vitesse était
nage de la
avec
de résonance nucléaire
pics
des
en
champ
faible
ont
été étudiées
Toutes les constantes de destruction et
En champ fort, la relaxation
été étudiée pour deux gaz
de la cohérence
(hélium, néon).
au
Fig.50
Fig.51
Fig .52
175
-
pour
l’isotope
201 : tous les coefficients de destruction d’orientation
multipolaire d’ordre
été mesurés, ainsi que les transferts de population. Les transferts d’orientation
ont
été observés
tous
Toutes les
en
plein
accord
ou
pairs, justifiant ainsi
d’alignement prévus
mesurés.
mesures
les
avec
et
2ont
effectuées, ainsi
prévisions théoriques
les deux
que toutes les observations
effectuées à
qualitatives (cf.
des résultats
partir
hypothèses fondamentales, symétrie sphérique
expérimentaux
Hg)
201
des
sont
isotopes
relaxation, invariance
de la
de la matrice densité nucléaire durant les collisions.
D’AUTRES RESULTATS EXPERIMENTAUX
E - REVUE BREVE
1)
Niveau
1
P
3
du mercure
6
-
et 03C3
2
que
nous
Nous
Isotopes pairs mesurées
avons
avec
Ces résultats sont, dans
précitées,
Les résultats des
CUNNINGHAM et OLSEN
Il y
et
a
donc
un
14
(
)
mélange
niveaux F = 5/2
et
sont
des
F
ce
ci-après
par C.A.
qui laisse
de
Hg).
201
avec
PIKETTY pour le
116
(
).
11
(
)
13
)(
krypton
Hanle des
car
ils
isotopes pairs
et
est nettement
de
ce
désaccord.
plus forte que les
d’origine expérimentale.
opéraient
sur
du
impairs (niveaux
effectués par
mercure
F
naturel.
= 3/2 de
Hg
199
Leurs résultats sont donnés dans le tableau suivant :
plus lourds,
leurs déterminations diffèrent très
sensiblement de celles obtenues par nous-même et par BARRAT. Le peu de détails
(la
magnéti-
-16 cm
10
2
:
en
dépolarisation magnétique (sur l’alignement)
Nous constatons que pour les trois gaz les
les auteurs
Par résonance
de J.P. BARRAT et les nôtres.
ceux
penser que le désaccord est
plus difficilement comparables,
signaux d’effet
résultats
ses
l’ensemble, compatibles
expériences
= 3/2 de
les sections efficaces de relaxation 03C3
1
(VI-C-2) comparé
donnons
nous
cependant que la valeur obtenue
deux déterminations
en
celles obtenues par J.P. BARRAT et coll.
2 et
que, C.A. PIKETTY avait mesuré 03C3
Notons
avons
tension de vapeur de mercure
n’est pas indiquée)
ne
permet pas
expérimentaux
donnés par
d’approfondir
les raisons
176
-
alignement
(= 14,2
x
13
(
).
faut
). Elle
03C0
3/2 de l’isotope 199
supérieure
prévoir
en
utilisant
l’expression (IV.44)
est assez
observés,
en
excitant le niveau F
fluorescence à l’aide d’un interféromètre
des clichés
photométriques
mesures
En
observa et
à leurs
les niveaux
entre
Hg
198
à
lampe à
d’absorption
Hg
204
au
lieu de 10%
expérimental 03B3
.
(2)
/03B3
(1)
hyperfins
et en
de
hyperfins
unique
Hg
199
pour les deux
poids statistiques, il déduisit
de
et
Hg.
201
isotopes
ses
120
(
).
ont
Mais les
Hg,
198
et,pour
l’analyse
F. LACROIX-DESMAZES
En effectuant les
et
mesures
précision
201
quantitatifs précis.
balayage magnétique,
avec
l’isotope
de
analysant la lumière de
lampe à
une
ou
fut trouvée voisine des valeurs obtenues pour 03C3
; mais la
2
qui
20%)
méthode
section efficace de transfert
hyperfins proportionnels
ne
une
),
2
isotopes pairs (03C3
permettent pas d’obtenirdes résultats
une
-16 cm
10
2
44,6 (± 5,3) .
par M.L. DUBOIN et R. LENNUIER
Fabry-Perot,
les transferts entre les niveaux
mesura
thèses suivantes :
cace
ne
en
importante.
populations
utilisant pour l’excitation soit
de la lumière de fluorescence,
est
magnétique
l’avons indiqué,
comme nous
avec le rapport
3/2 à l’aide d’une lampe
=
de résonance
raies
mesuré,
et
correspondante donnée
Les transferts par collision de
été
été observé
a
de 17% à celle trouvée pour les
plage d’incertitude
la
noter que
=
La section efficace
est
pouvons le
nous
comme
le niveau F
GROSSETETE
par F.
I1
sur
Isotopes impairs - L’élargissement par l’hélium des
hypo-
transferts entre niveaux
une
des
121
(
)
valeur de section effi-
donnée (en moyen-
mesures
permet pas d’en déduire des conclusions fines.
ne
2) Autres niveaux du mercure
-
Niveau
122
(
),
d’une part par TITTEL
leurs résultats par
2
P
3
6
-
mesure
Des
mesures
de relaxation de
d’autre part par CASALTA
des
et M.
et
de relaxation dans
(III.33)
à 1,14.
et
1,55
±
expérimentaux
efficaces,
on
mesures
-
niveau
123
(
).
magnétique
ce
niveau ont été effectuées
Ces derniers auteurs obtinrent
sur
l’alignement.
Ce niveau
il est intéressant de comparer les constan-
expressions (II.93) (approximation d’ANDERSON)
donnés par CASALTA et BARRAT
sont
un
03C3
)
2
)
1
P
3
03C3 égal
(6
rapport
compris entre 1,35 ±
0,45 (pour
0,30 (pour l’argon).
plus précises de 03C3
2
(orientation) ainsi
de
prévoit théoriquement
Les incertitudes sont trop importantes pour
des
,
1
P
3
6
deux niveaux. En utilisant les
pour le calcul des sections
Les rapports
l’hélium)
ces
BARRAT
de raies de résonance
largeurs
ayant les mêmes fonctions d’onde radiales que le niveau
tes
l’alignement
que leurs
Niveau
(isotope pair)
P
1
6
-
sur
le
dépendances
Des
2
P
3
6
niveau
avec
mesures
en
tirer
des conclusions sûres. Aussi
seraient souhaitables mais aussi des
mesures
de 03C3
1
température.
de sections efficaces de relaxation ont été effectuées
par effet Hanle par P.
gnement. Les sections efficaces obtenues
la
pouvoir
JEAN,
M. MARTIN et D. LECLER
sont nettement
plus grandes
124
(
),
que celles
mais
uniquement
correspondant
au
sur
sur
ce
l’ali-
niveau
177
.
1
P
3
6
raisons
Une des
le fait que
l’anisotropie
(III.33) pour L = J= 1,
polarisabilité
la
est que
de
niveau
est
plus importante; mais il faut y ajouter
relativement plus forte (le double environ)
est
le montre
comme
l’expression
= 0.
S
Il serait très intéressant d’avoir des
dances des sections efficaces
la
avec
partie attractive soit suffisante
une
ce
très forte section efficace
concernant
mesures
Il est
température.
l’orientation
que pour le
possible
et surtout
les
dépen-
néon, l’anisotropie de la
pour dominer la relaxation. On peut noter que LECLER trouve pour
(supérieure
à celle obtenue pour le
néon),
qui est
ce
un
point
l’hélium
encore
inexpliqué.
-
Niveaux 6s6d - Desmesures de relaxation par effet Hanle,
des niveaux 6s6d ont été effectuées pour tous les gaz
tement
et
des
supérieures
mesures
à celles du niveau
.
1
P
3
6
par Y. LECLUSE
l’alignement seulement,
sur
125
(
).
Elles sont trouvées net-
Là encore, des déterminations de relaxation de l’orientation
fonction de la température
en
rares
et
fortement souhaitables.
sont
3) Autres éléments
-
tantes et
Niveau
1
P
3
5
du Cadmium - B. PANIEPCE et J.P. BARRAT ont mesuré par effet Hanle les
sections efficaces de relaxation de l’orientation
isotopes pairs
à 180°C.
Leurs résultats sont
Ces sections efficaces sont
du mercure,
leurs rapports
température serait
-
bidium
a
veaux est
entre
(pour
reportés ci-dessous
gaz)
sont
en
Niveaux
J
P
2
5
128
(
).
Le
l’énergie thermique
les deux niveaux sont faibles
=
3/2,
nous
(KRAUSE
voisins. Dans
et
cas
à la
est
ce
intéressant
niveau pour les
2 (10
Å
):
2
-16 cm
cas
aussi
une
comparaisons
l’argon).
car
l’écart
température ordinaire,
129
(
)).
Le
prévoyons (éq. (II.25)
tation doit être plus faible que celle de
utilisés sont le néon
ce
1
P
3
6
étude
en
fonction de la
valables.
du rubidium - La relaxation dans les deux niveaux de structure fine du
été étudiée par GALLAGHER
de l’ordre de
sur
à celles obtenues pour le niveau
légèrement supérieures
le même
l’alignement
très intéressante pour permettre d’effectuer des
niveau isolé. Pour J
rares
et de
cons-
niveau
et
J
=
et
d’énergie
entre
les transferts de
les
ni-
population
3/2 relaxe donc sensiblement
(II.96))
deux
ru-
comme
un
que la section efficace de désorien-
désalignement; c’est effectivement
ce
qui
est
observé (les gaz
178
plus, les sections efficaces de désorientation du niveau
De
(%
très faibles
est
2
Å
6
compatible
le fait que l’interaction
avec
térieur du niveau
la relaxation à
½et
P
ordre
un
le néon). Elles le sont
avec
supérieur
de
perturbation.
mement intéressante pour déterminer
si,
pas dominée par la
du
partie répulsive
Nous
tenant
3/2,
3/2
lution de
pairs,
théoriques
contraire
au
Si pour le niveau F
points
deux
en
2)
IBM
niveau F
au
=
au
d’orientation à
équations
par collisions d’orientation
de
1620),
en
la relaxation
),
½
P
ne
serait
partie attractive.
la
3/2par
P
hyperbole
=
les
1/2
et
est
partie inférieure
la
1/2 des déformations
niveau F
=
DUCLOY
97
(
)
excitation
sous
3/2
sont
ne
orientation du
constante
obtenons, pour q
nous
observées. Nous
avons
mais
nous
et
+1, les
effectué
gaz
sur
les
cal-
ce
isotopes
partie
3/2.
=
couches
visibles,
d’allures peu
avec ce
F
au niveau
obtenons des
sont pas
avons
=
des courbes ainsi obtenues, la
reproduction
la
F = 1
niveau
obtenons la solution exacte de l’évo-
nous
(VI.28),
et
nous
parties réelles,
(VI.18)
et
en
forme
d’absorption
par contre les courbes obtenues
classiques;
elles traversent leur
extrêmement plats; elles
pour des orientations transférées par émission
(VI.19) peuvent aussi être utilisées
longitudinale
à
cause
du
niveau
maximum pour
forte pour
qu’il
F
=
1/2 excité
au
sont très ana-
spontanée.
½1
représentant
03C1
½
0
une
y ait
l’origine (transfert
pression donnée de gaz, puis
plusieurs collisions
nul
en
en
décroître,
pour calculer le transfert
niveau F
des retours de transferts d’orientation. Celle
à-dire l’orientation transférées) passe par
un
(VI.29)
Excitation :
½1
de
03C1
½
q
:
utilisant les résultats obtenus
ordinaire. Il suffit de prendre q = 0. La courbe
assez
de
responsables
sont
Transfert
Hg
199
avec
par collisions
les
d’orientation
gazlongitudinale
rares
de
Les
passer par
pas directement à l’in-
les ordres.
tous
passent par des extrêmums faibles
et
à celles obtenues par M.
une
niveau
(VI.28),
courbes d’effet Hanle que
pour l’orientation transférée
plus
Ce résultat
césium.
fonction de la température serait extrê-
(relaxation du niveau
dans
plusieurs pressions. La figure 53
En prenant
logues
du
3/2qui
P
la solution exacte de l’évolution
parties imaginaires
l’argon (sur
supérieure correspondant
asymptote
retours
et
exactes des
de
cas
pour
(fig. 54).
en
le niveau
bien entendu, des solutions stationnaires
s’agit,
Il
compte des transferts
et
Une étude
et pour le
expression
reportant cette
et en
.
q
1
03C1
3/2
cul dans le
cas
potentiel
(éq. VI.29)
donné
avons
En prenant les
formes
ce
avec
Courbes
Hg
199
end’effet
présence
Hanle en orientation
d’argon.
de
1)
=
dans
½
P
2
6
D’APPLICATION DES RESULTATS EXPERIMENTAUX
F - EXEMPLES
niveau F
couplage
comparativement
sont
quadrupolaire électrostatique n’agit
les termes de
sont
ce
que
1/2
=
pour le niveau
plus
encore
J
=
3/2 à la température
fonction de la pression n’est
qui
0
2
03C1
3/2 3/2
représente
(c’est-
pression nulle), croît, doit
la
pression
de gaz étant alors
durant la durée de vie de l’état excité.
Fig.
53
Fig. 54
Fig. 55
179
données les résultats
comme
½½
,
0
1
03C1
plique
Il
55 rassemble les courbes obtenues par calcul pour tous les gaz
figure
La
en
en est
façon
sur
de même pour les courbes
correspondant à l’argon
Nous constatons que le transfert croît
changement d’échelle
entre la
effectivement par
maximum.
un
expressions (IV.35) ,
et
les
p,
pression
du gaz
en
partie positive
au
xénon soient très voisines n’im-
la
coincidences.
et
au
krypton.
rapidement
en
fonction de la pression (attention
partie négative
peut calculer la pression
on
sont que des
ne
m
p
pour
des ordonnées de la
laquelle
figure 55),
au
passe
transfert est maximum.
ce
représentant
(1)
03B3
et
(2)
03B3
en
largeur naturelle
obtenons :
Le tableau
3)
(VI.34)
donne les valeurs de
de
prévoir
exactement par le
Nous ferons
en
torr pour les divers
gaz
rares :
l’évolution de l’état excité des isotopes impairs du
calcul l’efficacité du pompage
l’hypothèse
xation dans ce niveau est
produite
que leur influence est nulle
par les collisions
de temps de l’ordre de la seconde pour
atomes du gaz
m
p
Calcul du taux de pompage optique du mercure 199 en présence de gaz rares
La connaissance de
met
et
utilisant
torr
1 et 03B1
03B1
2 pentes des droites
nous
à l’hélium et
similitude dans les interactions relaxantes. Ce
une
en
Il faut noter que le fait que, pour
isotopes pairs.
les
dépolarisation correspondant
les courbes de
aucune
expérimentaux
rares
étranger
est
l’isotope 199.
absolument inobservable,
et
sur
optique
sur
les parois
La relaxation
nucléaire
en
mercure
présence
nous
de gaz
perrares.
l’état fondamental. En effet la rela-
10
(
)
de la cellule
produite
le temps de diffusion
avec
des constantes
par les collisions contre les
vers
les
parois
pour des pres-
180
sions de l’ordre du
aucune
torr est
-3sec)
(10
beaucoup plus faible
que le temps de
relaxation,
donc
n’y
apporte
modification. Nous prendrons donc pour l’état fondamental des temps de relaxation constants, indé-
pendants de la pression.
Nous allons utiliser
-
Pompage
par le
l’équation (IV.51) pour le mercure 199 :
niveau F
On pompe suivant l’axe Oz
densité de
ce
Nous posons 03B1
FT
(
S
)
0
1
03C1
F
est
On
appendice J).
faisceau
=
sont
=
en
(cf. (V.13)
03BB
03BB
,
+
03BB
03BB
+
--
taux
obtenu à l’aide des
1/2
lumière
et
polarisée circulairement;les composantes
de la matrice
(V.14) ) :
d’orientation du faisceau (03B1 =1 pour
équations (V.20)
pour q
=
un
0. L’excitation
explicite l’expression (V.38) (les coefficients 6-j
et
faisceau
½ ½
(
)
0
1
b
9-j nécessaires
+
03C3
pur
ou
- pur).
03C3
est obtenue par
sont
donnés
en
(V.28)
181
On
déduitl’état stationnaire :
en
Si la
pression
du gaz est nulle
par le niveau de l’état fondamental
I
m
=
+1/2. La différence
qui correspond bien
(N
+
-N_)
facteur
au
=
a
I
m
=
(p
-1/2,
=
0),
par
le
sont
F
niveau
=
rappelées
1/2,
un
des
populations
2/3
en
de
entre
2/3;
notant que
deux niveaux
ces
a
1003C3/ 003C3=N
+
+-NN
a
~ 1, le
dans les
diagrammes ci-dessous.
tiers des atomes excités (dans
deux tiers dans le niveau de
total
=
taux
or
départ m
I
=
-1/2.
les deux niveaux de l’état excité
En
et
présence
trois photons 03C3
+ absorbés
pour
ce
niveau
donc
augmenté
F=+1/2)
m
de gaz
de deux
de pompage augmente.
le niveau
unités,
retombent
rare
(I
=
étranger
sur
l’état
et un pompage en
sur
=
I
m
à forte pression, le
la moitié des atomes retombent
niveau
F
=
1/2,
le
spin
si l’orientation transférée
nucléaire
pendant l’émission spontanée
s’ajoutent
au
lieu de
se
et
a
gardé
au
niveau
la même orientation
F
=
3/2
pendant
est de
ce
chaque
signe opposé
transfert, il
en
les effets de retombée des orientations des deux niveaux
retrancher.
1/2).
Qualitativement
+1/2
mélange
et
est
niveau de
l’état fondamental.
Notons que,
ce
d’absorption (ou d’émission
l’absence de gaz
En
et un dans
pour l’état fondamental
être prévu facilement à l’aide des probabilités relatives
résultat peut
spontanée) qui
a
deux atomes retombent dans
Si la pression de gaz devient très grande,
ce
obtient
on
à celle du
est
de même
hyperfins
182
Pour tous les gaz rares,
(éq. V.39)
en
fonction de la
nous
pression
effectué le calcul du
avons
du gaz,
en
prenant
03B1
1,
=
taux de pompage
et pour
0 0
1
03C3
/ 03C3
diverses valeurs de
/:
p
T
1
T
0,1;
0,3; 1; 3; 10.
cinq
valeurs de
du rapport
1
/
p
T
.
T Elles
/T voisinage
p
T
1
dessinées
sont
au
-
60 rassemblent pour chaque gaz les cinq courbes correspondant
figures 56, 57, 58, 59,
Les
Pompage par
Nous
Les coefficients
avons
6-j
L’équation (VI.37)
= 1 et
/T
p
T
1
le niveau F
9-j utilisés
remplacée
Le taux de pompage varie
pointillés.
sature nettement
se
pour
/T
p
T
1
rapidement
en
fonction
> 0,1.
= 3/2
aussi effectué le calcul du
et
est
de
en
aux
sont
donnés
en
taux de pompage;
appendice
J.
On
il est très semblable
emploie
de même
précédent.
au
(VI.35)
et
(VI.36).
par :
On obtient :
La solution stationnaire est :
Nous constatons que
cilement
obtenue
0
1
03C3
=
prévu
en
utilisant les
(éq. VI.42)
nous
0. Nous obtenons :
le
sens
du pompage
change.
probabilités d’absorption
Ce résultat est bien
données plus haut.
connu
et
L’expression
peut être faque
nous
avons
permet de calculer la pression à laquelle le pompage n’a plus d’efficacité :
Fig.56
Fig. 57
Fig. 58
Fig.
59
Fig. 60
183
Notons que cette
l’annulation du
(moyenne
sur
pression
taux de pompage
les directions de
indépendante
est
lors du
cycle
collisions)
et
du
de pompage
/.
p
T
1
T
rapport
optique
se
Cela
produit
en
s’explique
facilement
moyenne pour
n’estdue qu’à l’influence des collisions
chaque
car
atome
l’état excité,
sur
la retombée d’orientation annulant exactement l’orientation créée lors de l’excitation.
Nous
taux de
reproduisons
dans les
pompage ainsi obtenus pour
traits pleins.
Dans la
une
partie droite
leurs valeurs limites pour p ~
~.
figures.56
à 60 pour
chaque
gaz
rare
les courbes
excitation par le niveau F = 3/2. Ces courbes
des
graphiques,
nous
avons
rejoint
ces
représentant
sont
dessinées
courbes par des
les
en
pointillés
à
185
conclusion,
En
Partie
d’un niveau
théoriques
et
expérimentaux,
donner lieu.
Traitement entièrement quantique du problème de relaxation par collisions
atomique
d’impact
que
Les résultats obtenus sont :
théorique.
-
tion
auxquels ils peuvent
obtenus et les prolongements
avons
nous
résumons les résultats essentiels,
nous
cinétique
de moment
collisions
et de
nul. Les
non
élastiques.
hypothèses
rôle de
Le
en
de base sont : validité de
l’anisotropie
du
potentiel
phase
gazeuse
l’approxima-
clairement mis
est
en
évidence.
-
nucléaire
Lien effectué
diverses
moyen de
Dans le
cas
Dans le
-
des formes
et
cas
général,
montrons
l’existence de deux
sotropie
de la
Nous
pies des parties
-
du terme
opposé
L.S.
-
Calcul effectif du
de
isotopes
de
(2)
/03B3
(1)
03B3
donné par
cas
d’un
de la
zone
pairs.
trajectoire,
Les
de
où le
de transition entre
donnons
trajec-
de
ces
du type Lennard-Jones. Nous
première
où la relaxation par l’ani-
potentiel répulsif
deux
régions
a
le rôle
prépondé-
fonction des anisotro-
en
répulsive .
potentiel d’interaction, expression générale
(mercure-gaz rares),
de
partir
ce
(relaxation
ou
signe
de cette
partie répulsive,
et
des calculs effectués
traitement classique
le
pour la
partie anisotrope
anisotropie
nous
montrons
est
trouvé
le rôle du
potentiel.
relations linéaires qui les lient
son
diversesapproximations
potentiel d’interaction
potentiel domine, l’autre
l’anisotropie
sont obtenues à
nous
potentiel.
les constantes d’évolution
Toutes
Schrödinger
que de l’ordre tensoriel de l’in-
dépendent
ne
de vitesses : faible et élevée, la
Dans lescas étudiés
signe
le
sur
isotopes impairs
de la
et
de
de relaxation des divers groupes d’observables.
à celui souvent admis par de nombreux auteurs. Pour la
couplage
les
position
attractive
dipôle-dipôle.
l’équation
potentiels, adiabatique.
des deux
constantes
étude du rapport
régions
attractive du
discutons la
que donne
du niveau étudié.
analytiques simples
partie
déformée,
Physique
en
utilisant le formalisme de la résolvante.
du détail de la collision et
Discussion détaillée dans le
-
rant.
onde
pour les rapports des
cinétique
et du moment
en
particules polarisées traités
d’une interaction anisotrope faible (partie isotrope quelconque),
indépendants
Ces rapports sont
toires
de diffusion de
d’équations différentielles couplées
approximations :
expressions générales
teraction
problème
Résolution du système
-
des
le
les résultats obtenus par BEN REUVEN
et
-
au
avec
ou
sont
quantique,
transfert) des observables relatives
des résultats
indépendantes
expérimentaux
des
du moins tant que
vitesses,
obtenus
aux
sur
de la forme
l’hypothèse d’immobilité
186
du
spin nucléaire
En
-
solution
durant la collision est vérifiée.
pour le
particulier,
complète
simple
et
populations
des transferts de
problème
donnée; les expressions des "vecteurs propres" de
est
niveaux hyperfins,
entre
cette
une
évolution sont
explicités.
plan théorique,
Sur le
les
problèmes
à résoudre et les
encore
- Il serait extrêmement intéressant d’obtenir des solutions
WKB) du système d’équations couplées
méthode
des formes
analytiques simples
quantique;
de
tions,
même,
dans le
de
das
les influences des divers
a
été réalisé pour les
cas
l’énergie,
avec
où les distances
thermique (collisions inélastiques); il
translation
ou
-
inversement. Un tel
mais
Sur
précise
prenant pour cela
dans le
tester
entièrement
cas
les diverses
approxima-
les valeurs des sections efficaces et leurs
sur
évidence les effets
quantiques,
comme
cela
entre
niveaux
ne
sont
plus faibles devant l’énergie
d’énergie d’excitation électronique
au
mouvement de
pour les niveaux de structure fine des alcalins.
des
potentiels interatomiques, parties attractive
et
le processus de collision dans le formalisme de la "matrice
plan plus formel, décrire
blèmes de collisions de
Partie
énergie
en
utilisant les états propres d’ "hélicité"
en
en
élastique.
produit
se
approchées (type
ou
anisotropies.
que de leurs
un
Schrödinger,
serait de
Le but
mettre en
transfert
a
y
Etude de l’évaluation plus
répulsive , ainsi
-
cas
potentiel
du
de diffusion
problèmes
Etude des
-
trajectoire classique.
paramètres
rapports, étudier leur dépendance
de
numériques
potentiel Lennard-Jones, Buckingham),
le
(pour
l’équation
que donne
prolongements sont nombreux :
particules polarisées
sur
de JACOB et
(développement
WICK), mieux adaptés
aux
pro-
jets.
expérimentale.
-
-
Nous
avons
mesuré
Le résultat le
la
avec
ainsi que
pour les divers gaz rares,
plus important
tions efficaces de relaxation
semblable à celle d’une
(1)
03B3
est
celui obtenu à
température.
sphère dure permettant
partir
Pour l’hélium et le
les rapports
de l’étude des variations des
néon,
la
dépendance
potentiel répulsif
de conclure que le
.
(2)
/03B3
(1)
03B3
est
est
la
sec-
faible,
cause
de la
relaxation.
Pour les autres gaz rares,
ment
en
T
,confirmant
-1/5
pour
ces
au
gaz que la
- Nous avons,sur les isotopes
particulier,
pour les transferts de
les transferts
ne
sont
partie
la
dépendance
attractive en
impairs,mesuré
population,
les vecteurs propres de la relaxation. Une
pressions,
contraire,
nous
avons
toutes
est
beaucoup plus importante, sensible-
est
R-6
la
cause
les constantes d’évolution
vérifié les
prévisions théoriques
conséquence expérimentale importante
pas exactement suivant les
de la relaxation.
poids statistiques.
est que,
aux
possibles.
concernant
faibles
En
187 -
-
et les avons
le
cas
de
avons
mesuré
sur
en
évidence pour la
l’isotope
symétrie sphérique
mesures
199 pour tous les gaz
Il
rares.
mesures
de la
relaxation, spin nucléaire
peuvent être
de sections efficaces
en
entreprises
sur
en est
de même pour
cinétiques
non
l’isotope
201 dans
fonction de la température
des niveaux étudiés. De
même, l’étude
affecté durant les collisions.
d’autres niveaux
L’étude expérimentale systématique des rapports
moments
des transferts d’orientation par collisions
première fois
L’ensemble des résultats expérimentaux obtenus confirment la validité des deux hypothèses
D’autres
les
mis
l’alignement.
-
de base :
Nous
qui
sont
(2)
/03B3
(1)
03B3
et
un
est
de la relaxation
d’autres atomes,
test
sensible
intéressante
en
en
au
surtout
potentiel.
fonction des
champ très fort (100.000 gauss)
permet d’atteindre les temps de corrélation (temps de collision).
Enfin, il serait extrêmement intéressant, quoique très difficile
d’effectuer des expériences
ce
sur
qui permettrait d’atteindre
totale
élastique,
et la
jets atomiques polarisés,
simultanément la
partie anisotrope
en
fonction de
partie isotrope
du
plan expérimental,
le
l’énergie
potentiel
par l’étude de la relaxation.
sur
relative des atomes,
par les
mesures
de diffusion
189
A
E
A P P E N D I C
RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS
La matrice
-
dans
une
S(E)
étant invariante par rotation de tout le
base
couplée :
système
comme
a
expression :
avec
(le facteur
~2Q+1 provient
Dans
dard,
obtenu par les
| (~’J)Q;
(~J)Q;
-
où
l’espace
J0)
~’~
(
x
W
0
J
0
dans
de la normalisation
adoptée;
l’opérateur
de LIOUVILLE,
couplages successifs :
cf.
(Q0)J
T
~’~
0
~’ + J~ Q’, ~
éq. (I.28)).
est un
+
vecteur, de la base orthonormée
J ~ Q, Q’
+
Q~ 0.
On le
représente
stan-
par
».
une
base
désigne (comme
découplée :
en
(I.45)
(I.46)) l’opérateur invariant
et
(x)
U
(x) et~’~
T
JJ
d’ordre 0 des opérateurs
(MESSIAH
25
(
),
app. C,
par
rotation, produit tensoriel
éq. 87); il
est
obtenu par les
couplages
successifs suivants :
et
se
représente
Dans
par
|
l’espace
(~’~)x; (JJ)x;
de LIOUVILLE,
0
».
le passage d’une base orthonormée à l’autre
formation unitaire dont les coefficients sont, à
une
constante
près,
les
se
fait par
symboles 9-j de
WIGNER
une
trans-
(MESSIAH
190
Dans le
où
nous
avons
(le premier
cas
utilisé MESSIAH (
membre de
En
particulier qui
(A.4)
remplaçant
est
dans
En comparant cette
De
même,
en
25
(
),
le
nous
intéresse ici : K= 0, d’où :
C, éq. (42) ).
app.
produit scalaire
(A.1) l’opérateur
expression
développant (A.2)
à
et
Q0)
(
T
~’~
0
J
(A.2),
en
de deux vecteurs de
nous
par
en
sa
l’espace
décomposition
déduisons
comparant à (A.1) :
(I.50)par
en
de
LIOUVILLE).
fonction des
opérateurs
identification :
191
MOYENNES SUR LES VARIABLES ORBITALES
a
où
l’opérateur
l’équation (I.23),
Dans
)
0
S(E
~~0
est
(B.2)
Portons
donné par
dans
(B.1):
Le calcul de la trace
l’expression(B.1)
se
pour
cependant
un
système, n’opèrent
de moments
poser
sur
cas
un
peu
pas uniquement
cinétiques F, G, H, J,
A
priori l’opérateur
la base :
à calculer
l’expression :
(I.52) :
cette expression devient :
le
produit
l’expression (B.4)
cela, d’en connaître l’effet
traiter
avons
réduit à :
b- Il reste dans
fit,
sur
nous
DE LA MATRICE DE RELAXATION
(k’)
T
HJ
.
q’
sur
une
à évaluer la moyenne
base
plus général, où
sur
...
un
d’opérateurs,
les
par
sur
la matrice
exemple
atomique 03C1
.
A
(k)
T
JJ
sur
q
opérateurs tensoriels, agissant
seul niveau de n.oment
cinétique J,
mais
entre
Il suf-
. Nous allons
sur
le nême
plusieurs
niveaux
Nous allons calculer .
résultant
opère
Le coefficient de
ce
seulement entre les niveaux J et H et
développement s’obtient
en
on
peut le décom-
multipliant à droite
par
192
prenant la trace; soit :
et en
On peut
-
chaque opérateur
décomposer
ces
et resommer les
Nous allons
procéder
produits de deux operateurs, écrire
coefficients
3-j
autrement en
décomposant
les éléments de matrice de
obtenus.
les
produits
et
en
utilisant . FANO et RACAH
Le calcul de la trace est immédiat :
En utilisant
(MESSIAH
25
(
),
La sommation
app.
sur 03BE
C, éq. 13-a, 13-b ...) :
et
k+x-K 2K+1 2k+1 03B4
(-)
kk’ qq’
03B4(relation
k
=
k’,
q
=
q’, provient
de la
L’expression (B.6)
Q du produit de
ces
d’orthogonalité).
deux coefficients C-G. donne :
Ce résultat était
symétrie sphérique introduite
se
prévisible
par la moyenne
a
priori;
la relation
sur 03BE .
réduit alors à :
L’utilisation de la relation de RACAH-ELIOTT (MESSIAH
25
(
),
app. C
éq. 35-d)
donne :
193 -
Remarque.
Dans
(k)
T
FG
q
opérateurs
l’expression (B.10),
manière plus
l’espace
générale,
on
a
étudié
en
peut définir
=
T 03C1
opérateurs agissant
détail les
opérateur agissant
a
ainsi calculé
de LIOUVILLE. Dans le
A(03C1)
où T et V sont des
un
de base. On
sont des vecteurs
vecteurs de base de
A est
propriétés d’un
un
cas
opérateur
pour le détail de cette
c-
d’où
l’expression (I.53)
A est invariant par rotation. De
~
V
dans le même espace que p. Dans
tel
opérateur
et en
utilisant
(K)
A
d’ordre 0 :
(0)Nous
A
.
0
au
ce
de
sa
thèse, OMONT
formalisme
a
l’opérateur A,
),
19
((
app.
de (B.10) à (B.1) donne,
(B.11)
pour
dans
.
(k)
03B3
(I.23),
nous
en
dans le
cas
où T
calcul de l’élément de matrice ré-
renvoyons le lecteur à
décomposant
II)
explicité simplement
l’exposé
de A. OMONT
présentation élégante.
L’application
En reportant
de LIOUVILLE dont les
A par la relation :
eux-mêmes irréductibles. Le calcul précédent correspond
duit de la composante irréductible
l’espace
élément de matrice de A entre deux
un
ci-dessus,
les éléments de matrice réduits des composantes irréductibles
et V sont
dans
la matrice
obtenons, pour la composante
atomique
q
k
03C1
:
selon
196 -
On introduit
ces
trois
termes
dans
(C.1).
Pour chacun
d’eux,
nous
avons
à calculer :
2J+k+x {J J x J J k} ...
03A303A3(-)
la sommation
premier,
03B1)
Pour le
de
(C.1).
03B2) Pour le second, après
03B3)
Dans
le troisième,
il suffit
d’appliquer
sur
sommation
nous
avons
à
sur
donné par
x,
+1)
0
(2~
un
produit
(MESSIAH
(I.61) :
plus,
nous
remplaçons
De
même,
nous
utilisons :
qui, reportée
dans
de trois
l’expression (C.8)
De
(I.53),
dans
,
~~0
03B4
facile à cause du terme
la relation de RACAH-ELLIOT
Nous obtenons alors pour
expression
conduit à :
sommer
Nous allons transformer
sion est
x
(C.8) :
(C.1) :
donne
(I.63).
en
terme qui
,nous
x0
03B4
s’annule
avec
le premier term
obtenons :
6-j :
25
(
),
app. C,
éq. 35-e)
pour obtenir :
utilisant le théorème optique dont
une
expres-
-
197 -
E
A P P E N D I C
D
CALCUL DES ELEMENTS DE MATRICE DU POTENTIEL
Nous
(éq. 11.9)
avons
à calculer les éléments de matrice
pour J = 1 et k
=
Q J
v
"(r)
~’~
et table 5 pour les
Nous
Q ±1 et
un
avons
coefficients
Nous utilisons
l’expression suivante
32
(
)
:
diagonaux correspondant
non-diagonal correspondant
32
(
)
:
table 2 pour les coefficients
6-j.
à calculer trois coefficients
seul coefficient
à l’aide de
2 :
Nous allons utiliser les tables données par EDMONDS
3-j
Q J
v
(r)
~’~"
à ~"
=
Q
+
1, ~’
=
aux
Q - 1,
cas
car
~’
=
~"
=
Q,
Q=
v
~’~"
J ~’~"
RJ
v
198
On obtient de même :
à calculer :
Nous
avons
Nous
pouvions utiliser l’expression donnée
.
Mais cette
dans le
produit
expression
est
erronée. Il
par EDMONDS
nous
semble
32(table
(
)
qu’il
manque
5)
un
pour le coefficient :
facteur
égal
à
de facteurs du numérateur.
Aussi pour calculer
ce
coefficient
6-j,
nous
avons
utilisé les relations de
symétrie
de
199
Les autres relations de
symétrie
Nous obtenons
Nous
en
sont
obtenues à l’aide des
ainsi très simplement :
déduisons :
25
(
symétries classiques )
et
de la
précédente.
201
A P P E N D I C E
CALCUL DES SECTIONS EFFICACES
Les sections efficaces 03C3
1 et 03C3
2 sont reliées
avec
(b) donné
1
P
Nous
constante.
par
E
(SOLUTION SCALAIRE)
aux
expressions
de
(b)
1
P
et
(b)
2
P
par les
intégra-
l’équation (11.78)
avons
à calculer trois
On effectue le
changement
intégrales
de variable mq
du type :
=
x,
m
A
=
203C0
b db.
2 (mq)
sin
où
m
est une
soit :
On utilise
(nous
avons
utilisé . 0393(1+x)
=
x.0393(x) ).
Il suffit de reporter
(E.5) dans (E.2)
en
utilisant les
valeurs
adéquates
du
paramètre
m
203
A P P E N D I C E
F
TRAJECTOIRE RECTILIGNE. SOLUTION
Nous partons de
Si
on
néglige
le
l’équation (11.82) :
premier
Nous désirons obtenir
On calcule la
où
nous
avons
une
dérivée,
terme du second
solution à
un
membre,
développant,
En intégrant
nous
laquelle
de
(F.1).
En
comme
solution :
perturbation.
multipliant
à
Posons :
gauche
par
obtenons :
par itération et
en
limitant le développement
aux
(~))
et
Pour des valeurs élevées de q les fonctions
en
obtient
supérieur
ordre
que l’on reporte dans
on
posé :
En
dement
ADIABATIQUE
fonction de ~
la phase est
et leurs valeurs moyennes sont
stationnaire, c’est-à-dire ~ = -
cos
(2
n
g
nulles, sauf
au
03C0 2 et ~ = 03C0 2.
+
Au
voisinage de ~ =- 03C0/2,
on
pose ~ = -03C0/2
Au
voisinage de ~= +03C0/2,
on
pose ~= 03C0/2 ~-
+
03B5
deux
premiers
sin
(2 g
n (~))
voisinage
termes :
oscillent rapi-
des valeurs
depour
204
d’oü :
La fonction sin
valle
en
03B5,
puis
(qn-1)
n-1
03B5
est
elle oscille
(qn-1)
n-1
03B5
d03B5
au
=0 et reste très voisine de zéro
(n
>
cos
n-1
n-1)(qd03B5
03B5 et
Nous avons àévaluer
nulle pour
03B5
rapidement.
Nous
sin
donc pour cette fonction
prendrons
voisinage
6)
une
pour
un
de
03B5
= 0.
grand inter-
valeur moyenne nulle.
n-1
La fonction
cos
(q
03B5 n-1)
a
la valeur
augmente, puis décroît rapidement, s’annule
1
jusqu’à
la valeur 03B5
0 de
03B5
donnée par
Il est certain que
et au
nous
cos
nous
=
03B5
n
0
n-1
-1)= 0,
surestimons
contraire,
03B5
oscille. Pour
et
(q
1 pour
0,
voisine de
reste
l’intégrale,
nn-1
0
03B5
-1
soit q
l’intégrale correspondante
sous-estimons
l’intégrale
l’approximons
nous
=
03C0 2 ou
en
cette valeur
0
03B5
=
quand
03B5
par la valeur
1[(n/-1()0n3C-012q)]
.
lui donnant la valeur
de la fonction sinus.
En utilisant :
on
obtient :
Nous
membre
normalisons à l’unité la matrice reliant
- 203BB
par(12
On obtient alors les
2
cos
n-2).
I
(q 2)
Cette normalisation
équations (II.86) :
03C0 2)
(+
±
B
03C0 2)
nous
permet d’avoir les
à
(±
B
en
multipliant
termes à
le second
l’ordre 2
en
03BB.
205
2
Puisque 03BB
Remarque 1.
(1 q);
cela
a
pour
(503C0 2q),
=
conséquence
de sens,
sant
les
on
Bien que
peut évaluer
intégrales
le
sur
avec
premier
terme
que q doit être très
Elle n’est donc utilisable que dans
Remarque 2.
le
toute
une
plan physique
grand
petite
une
plus de précision
correctif à
zone
meilleure
les
l’approximation adiabatique
pour que cette
des faibles
de
cos
valable.
paramètres d’impact.
approximation
intégrales
approximation soit
est en
de
ce
calcul n’ait pas beaucoup
(qn-1)
n-1
03B5
et
sin
(q
n-1
03B5
n-1)
en
utili-
définies suivantes :
On obtient alors aisément :
Les relations
Les
sur
expressions (II.87)
quelques périodes
1
P
~43
ce
une
qui
(F.10) doivent alors être remplacées
en
q,
nous
valeur
légèrement supérieure
(F.12) :
légèrement modifiées;
et en
prenant la moyenne
obtenons :
(1 -2
0,50 et
)
03BB
donne des pentes moyennes
donnant P
1 et P
2 sont
par
2
P
~ 4 5 (1 +
1,05 03BB
)
2
légèrement différentes
de celles
2
1 et inférieure pour 03C3
pour 03C3
adoptées et,
(1 à 2%).
pour les sections
efficaces,
207
A P P E N D I C E G
2
A
P
CALCUL DES ELEMENTS DE MATRICE ANTISYMETRISES DE
1
-
Définitions
et
Nous
-
rappels
intéresserons ici
nous
notés1 et 2, dont les états
métrisée. Pour quelque
(G.1)
Si
-
(si
les états
a’ b’
Si
terme terme
-
=
Enfin,
=
b
s
1/2,
> =
état
sera
lisation de
expression
terme
2)
=
où les électrons
>
du second membre de
et
a
+
(ab)
électrons,
la fonction d’onde
<
03A6 (ab|12)| U|03A6 (a’b’|21)
f(2), l’expression (G.1)
g(1,2)
sont
antisy-
donne
en
>
particulier
=
g(2,1),
nous
obtenons,
en notant
par
classés suivant l’ordre naturel 1, 2 :
l’expression (G.3)
appelé
est
terme
direct
un
état de moment orbital total L
para
| 03A6(~ ~
b
(G.3), il
de
b, caractérisés par les nombres quantiques orbitaux
L
L
M
S
M|1 2)
S
amène à considérer
>
et le
dans
faut remettre les électrons dans
symétrie
=
une
qui permet d’effectuer ensuite facilement
les calculs.
+
a
~
b
~
et de
spin
base où L et S sont
l’ordre,
des coefficients de CLEBSCH-GORDAN
a
~
et ~
,
b
de
et
à l’aide des coefficients de
l’étata
| 03A6(~ ~
b
LM
L
obtenir :
ce
> -
individuels, peuvent être couplés,
des électrons
règles
F= f(1)
la forme
par
désigne
à deux
( ( éq. (4.5-b) ) :
),
105
avons
de la forme
est
les états
l’équation (G.1)
pour cela les
On
(ab|12)
d’échange.
représenté
du type
et b.
< 03A6(ab|12)| U|03A6(ab|12)
est de
CLEBSCH-GORDAN, pour construire
cet
nous
a
par
fonctions d’onde03A6
aux
orthogonaux) :
l’opérateur
premier
Le
spin sa
b sont
l’êtat| 03A6(a’ b’|1
>
deuxième
l’opérateur
a et
-
(a’b’)
uniquement
désignés
sont
opérateur U
(ab) | U |
<
2
Az
(3P
-P
)
2
A
ET
S
M|2 1)
S
donc les
(MESSIAH
> .
total S
sa
+
;
b
s
découplés. L’utiPour
recoupler.
25
(
)
,
=
app. C,
appliquer
une
On utilise
éq. 13-d)
pour
208
2 - Calcul de
2
)
A
(P
<
Nous
ne
pour l’état
>
1
P
3
6
du
tiendrons compte pour
ce
mercure
calcul que des deux électrons externes d’orbitales
Nous effectuons le calcul dans la base où L et S sont
On utilise
Le
premier
l’expression(G.3),
terme
en
où
C
(Pour
un
en
En unités
remarquant que r(1). r(2)
ne
et p.
atomiques :
contribue pas
au
terme
direct :
(terme direct) du deuxième membre de (G.6) donne :
Pour calculer le deuxième terme
angulaire
découplés.
s
(terme d’échange),
on
sépare
la
partie
radiale de la partie
posant :
le tenseur de RACAH
désigne
tenseur de RACAH
29
(
)
29
(
)
d’ordre ~,
Nous obtenons ainsi :
L’opérateur
(1)
(1).
(C C
((2))
1)
est
invariant par rotation, c’est donc
total L,
comme
aisément
(
dans
25
(
),
l’espace
app. C,
de spin.
éq. 91 ) :
un
n’agit
que
sur
la partie orbitale de la fonction
scalaire (tenseur d’ordre 0) dans
Il est
diagonal
en
L
M
et
.
S
M
l’espace
d’onde;
de moment
Son élément de matrice
se
il
cinétique
calcule
- 209 -
De
1du
P
3
6
l’état
Pour
mercure,
les valeurs
à utiliser sont les suivantes :
numériques
plus :
pour k
1,
=
cette
expression devient :
L’expression (G.9)
est
égale
à
13
+
|<
r
2
|
sp
>
reportant cette valeur dans
et en
(G.6),
nous
obtenons :
Si
de
multiplier
Pour l’état
on
effectue ensuite le
2J+1 2L+1
par
1
P
3
6
ce
couplage
l’expression
rapport
est
égal
à
L+S ~
pour avoir
(G.13)
Pétant
2
A
J, l’opérateur
sa
scalaire, il suffit
un
valeur à l’intérieur d’un niveau de J donné.
1, donc l’expression (G.13) donne la valeur
correcte de
<
P>
2
A
à l’intérieur de cet état.
3 - Calcul de
A
Az
3P
2
- P>pour
<
Nous
(G.14)
(3
=
En reportant
second membre de
celui du
3
(1) 2
z
Dans notre
rent de
rateur
zéro. La
(2)
C
0
est
1
P
3
6
ce
développement
du
mercure
que pour le calcul
façon
(1) - r(1)
2
(3z
)
2
(G.14) interviennent
d’échange.
terme
de la même
procédons
AP
2
zP
)
2
A
l’état
+
2
)
(2) - r(2)
2
(3z
dans
(G.3), seuls
+
2
r(1)
=
2
(1).
2
r
0
(2)
(1)C
application
partie radiale
au
cas
et
3
premiers
direct,
En introduisant les tenseurs de RACAH
proportionnel (à l’intérieur
du niveau
<
2
r
;
p
>
du
29
(
)
:
r(2)=2r
2
(2).
2
du mercure, seule l’orbitale p
de l’élément de matrice donne :
termes entre crochets
seul le troisième terme dans
et
d’ordre 2
(2) 2
z
atomiques :
(3z(1).z(2) - r(1).r(2))
2
les deux
le calcul du terme
dans
En unités
précédent.
a
((2)
C
0
2)
un moment
pour la
considéré) à l’opérateur
quadrupolaire
diffé-
partie angulaire, l’opé-
2
z
(L
-
L3 ).
2
Le coef-
210
ficient de proportionnalité
Nous
en
déduisons
égal
qu’à l’intérieur
Dans le terme
-
est
au
niveau,
du
partir
Les éléments de matrice de cet
ECKART) à
ceux
de
2
z
(L
-
de matrice réduits. On
2
L
3
de L
donné,
l’opérateur(3
d’échange,
tensoriel du 2ème ordre construit à
rapport des éléments de matrice réduit . Or :
nous
pouvons écrire :
z(1).z(2) -
des tenseurs
((1)
C
1)
opérateur (G.18)
et
r(1).r(2) )
) et le coefficient de proportionnalité
utilise((
),
25
On utilise les valeurs
On utilise ensuite
app. C,
numériques
(G.4)
éq.
88 )
aussi
un
opérateur
((2)
C
1):
donc
sont
est
proportionnels (théorème
est
égal
au
de WIGNER-
rapport des éléments
:
données plus haut :
et
(G.3).
S.
Il suffit de
Le terme
d’échange
se
réduit à : 2
|<r >
sp
2
|
Z
(L
2
- L
3).
D’où la relation :
On
pour le niveau
recouple
.
1
P
3
6
ensuite
On utilise
L
et
25
(
),
app. C,
éq. 89)
multiplier
le coefficient du second membre par
pour obtenir :
(-
1 2)
211
4 - Corrections à apporter
Nous
au
calcul
pour obtenir les
supposé
avons
précédent
pur. Il n’en est pas tout à fait ainsi.
mélange des états
plage
de
L-S pur. Nous
Les
triplet |03C8
T
désignons
opérateurs
donc que des états de même
du terme
| U | 03C8
< 03C8S
S
>
nons
de même valeur
singulet | 03C8
S
2
A
P
spin
et
(3
Az A
P
2
- P
)
2
total. Soit
est
absolue,
>
a
même,
en
>
U
tel
un
(G.21)
et
"
1
P
3
"6
du
correspondant
n’agissent
été calculé
que le
mercure
aux
couplage
est,
états 6
en
L-S était
réalité,
un
1
P
3
et
P
1
6
et
ne
connectent
en
cou-
mélange :
que
sur
l’espace orbital
opérateur :
plus
haut dans les
paragraphes
2 et 3. Le calcul
analogue :
identique
est de
à celui de
signe opposé
alors :
De
niveau
par 03BB et 03BC les coefficients du
le terme direct est
quoique
L’état | 03C8>du
> et de
T| T
03C8
U | 03C8
<
Le terme
expressions (G.13)
recouplant
L et S :
<
à
U | 03C8
T
03C8
|T
cause
de la
>, mais par
présence
contre le terme
du facteur
.
1-S
(-)
d’échange,
Nous obte-
213
H
A P P E N D I CE
DU RAYONNEMENT DIPOLAIRE
MATRICE DENSITE
ELECTRIQUE
1)
Nous
donné
avons
propageant suivant Oz. Nous
se
matrice dans certains
pendice,
que et
nous
allons
expliciter
cas
en
(V-B-2)
en
avons
utiles :
donner des
Oy)
0y’
à
un
expressions
se
matrice densité du faisceau
et de
se
(H.2)
faisceau
un
pour
0z
sens
(V.14)
et
se
25
(
)
~kq
donnée
lame
et
de
les
biréfringente.
polarisation repérée
polarisation repérée
une
25
(
),
par
(V.13)
après rotation
app. C,
nous en
en
éq. (81))
Dans cet ap-
direction quelcon-
Oy.
Ox
par rapport à
rapport à
0x’
et
rotation du système
angles d’Euler qui définissent
Le tableau
du faisceau
une
Ox et
axes
C, éq. (43) ). Désignons par
0z.
les composantes de cette
propageant dans
d’orientation que Oxyz) par
app.
propageant suivant
(V.15)
propageant suivant les
se
(03B1, 03B2, 03B3)
opérateurs tensoriels irréductibles (MESSIAH
soit :
avec
même
de MESSIAH
On obtient les composantes
des
dans les tableaux
propageant suivant Oz (et de
constitué par le faisceau. Soient
(nous utilisons les notations
de la matrice densité d’un faisceau lumineux
polariseur linéaire, polariseur plus
faisceau de direction arbitraire
(Ox’y’z’ repère trirectangle
physique
explicité
les résultats pour des faisceaux
On passe d’un faisceau
et
caractéristiques
les
cette
rotation
a
q
k
les composantes
de la
donne les composantes :
appliquant
la loi de rotation
214
Nous allons
Nous avons
expliciter l’expression (H.2)
utilisé les expressions de
(2)
r
qq’
(03B2) données
par EDMONDS
32
(
).
215 -
3) Faisceau
se
propageant suivant
Nous effectuons
03B3= 0. Dans
cette
rotation,
rotation de +03C0/2
simple
une
x
e
0x
autour de
.-e
z
En utilisant
devient
les
0y
caractérisée par
expressions (H.3)
...
03B1 =
(H.8)
0, 03B2
nous
=
+03C0/2,
obtenons :
03B1) Cas d’une polarisation rectiligne
Il suffit d’utiliser les
du
polariseur
avec
expressions (V.14)
et les
reporter dans
(H.9); ~devient l’angle
0z.
03B2) Polarisation circulaire :
On utilise de même les
expressions (V.14).
Faisceau
4) Faisceau
se
0y
et
e vient
x
expressions
se
(H.10) :
propageant suivant 0x
propageant suivant 0y
Nous prenons
sur
On obtient alors le tableau suivant
sur
du tableau
comme
.
z
-e
(H.9)
angles
de rotation : 03B1 =
03C0/2, 03B2 = 03C0/2.
Pour obtenir les composantes de la matrice
en
multipliant
chacune par
e iq 03C0/2
-
Avec
ce
choix,
0z
vient par rotation
densité, il suffit d’utiliser
les
216
On obtient de
avec
0z)
et pour des
même pour
me
polarisation rectiligne
(l’angle ~
étant
polarisations circulaires :
Faisceau
se
propageant suivant 0y
l’angle
du
polariseur
217
E
A P P E N D I C
(3-j), (6-j)
COEFFICIENTS
I - EXTRAIT DE TABLE DE COEFFICIENTS
Nous
dans les
applications
-
des formules du
Les coefficients
chapitre
Les
coefficients tabulés
sont
quantique
2
m
sont
pour
(3-j) peut
ROTENBERG,
par
sont
utiles
V.
ceux
avec
le nombre
quantique il
lesquels :
20
m
et
se mettre
tabulés
plus rapidement.
le
1j
j
2 j
3
Tout coefficient
(3-j) établie
plupart des coefficients (3-j) qui
321( )mj
(3-j) :
variant le plus lentement et le nombre
-
(9-j)
pages de la table de coefficients
Ces pages contiennent la
et WOOTEN.
ET
30
(
(3-j) )
reproduisons quelques
BIVINS, METROPOLIS
J
cette forme en
sous
utilisant les règles de
symétrie
classique.
-
décompose
Les carrés des coefficients
le numérateur et le dénominateur
-
La table donne pour
-
puissances
-
Les
puissances négatives
des quatre
Si
un
(positif s’il n’y en
premiers
pas).
nombres
entrant dans
sont
nombres
astérisque précède
a
en
sont des
fractions rationnelles
irréductibles,
dont
on
premiers.
chaque coefficient les puissances des nombres premiers successifs
(2, 3, 5, 7; 11, 13, 17, 19; 23, 29, 31)
les
(3-j)
l’évaluation du carré du coefficient.
soulignées;
premiers
la liste de
les
positives
ne
le sont pas; la
virgule sépare
de celles des autres.
ces
puissances,
le coefficient
(3-j)
est
négatif
218 -
II - EXTRAIT DE TABLE DE COEFFICIENTS
applications
des formules des
les coefficients
;
2
, puis ensuite j
1
j
dans le
Pour les mettre
-
trant dans
(6-j) :
1
j
où
cas
cette
sous
la table donne pour
établie par ROTENBERG,
plupart des coefficients (6-j) qui sont
la
sont
tabulés
avec,
comme
~1
=
on
forme,
on
(6-j)
en
utiles
I à V.
~2 3~ }
1
{j
2
3
j
,
2
j
le dénominateur
et
(6-j)
les
place de façon à
avoir :
utilise les règles de
sont
nombres
1
~
>
plus grand paramètre :
.
2
~
symétrie classiques.
des fractions rationnelles
irréductibles,
dont
on
premiers.
chaque coefficient les puissances des nombres premiers successifs
en-
l’évaluation du carré du coefficient.
-
les
puissances négatives
les puissances des quatre
-
a
chapitres
les carrés des coefficients
décompose le numérateur
-
pages contiennent
Ces
et WOOTEN.
BIVINS, METROPOLIS
-
de la table de coefficients
reproduisons quelques pages
Nous
dans les
} (
)
30
{ 6-j
si
un
premiers
sont
soulignées;
les
positives
ne
le sont pas;
la
virgule sépare
nombres premiers de celles des autres.
astérisque précède
la
liste,
le coefficient
(6-j)
est
négatif (positif s’il n’y en
pas).
-
Au delà du Ilème nombre
facteur restant
-
Les zéros
lui-même,
entre
Les zéros que
accidentels par
un
premier
parenthèses
et
qui est
élevé
31,
au
on
n’indique plus
puissances,
mais
le
géométriques
sont
omis.
carré.
l’on peut prévoir facilement par des
seul O.
les
raisonnements
48
49
50
165
166
168
169
170
171
219
III - COEFFICIENTS
-
25
(
),
app. C,
-
-
9-j
Cas où l’un des paramètres est nul.
On est ramené
au
calcul d’un coefficient
6-j (MESSIAH
éq. 42) :
Cas général.
On utilise la relation
Cas où deux moments
par MATSUNOBU et TAKEBE
88
(
).
Nous
(MESSIAH
cinétiques couplés
en
sont
donnons ci-dessous
25
(
),
égaux
app.
à
1/2;
C, éq. 41) :
on
utilise les tables données
quelques exemples :
221
B I B L I O G R A P H IE
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1229978

1229986

1228142

1229999

1229969

1230015

1229972

1230014

1229996

1230004

1229998

1229808

1230036

1229985

1229982

1229967

1229997

1231405

1229974

1229970

1229993

1229971