UNIVERSITÉ DE PARIS LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES - SCIENCES présentée A LA FACULTE DES SCIENCES DE PAPIS par Jean-Pierre FAROUX pour obtenir le Sujet de la Thèse "ETUDE THEORIQUE 1 P 3 6 grade ET de Docteur es-Sciences EXPERIMENTALE DU NIVEAU COLLISIONS CONTRE DE LA RELAXATION DU MERCURE (ISOTOPES PAIRS ET IMPAIRS) PAR DES ATOMES DE GAZ RARES" Soutenue le 19 Décembre 1969 devant la Commission d’Examen MM. A KASTLER J. BROSSEL R. LENNUIER R. CHABBAL C COHEN-TANNOUDJI 1969 - 28 Président Examinateurs ° d’enregistrement au C.N.R.S. A.O. 3807 THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES présentée A LA FACULTE DES SCIENCES DE PARIS par Jean-Pierre pour obtenir le Sujet F A R O U X grade de Docteur ès Sciences de la thèse : "ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DE LA RELAXATION DU NIVEAU CURE Soutenue le (ISOTOPES PAIRS ET IMPAIRS) 1 P 3 6 PAR COLLISIONS CONTRE DES ATOMES DE GAZ RARES" devant la Commission d’Examen : 19 DECEMBRE 1969 MM. A. KASTLER , J. BROSSEL R. LENNUIER Président R. CHABBAL C. COHEN-TANNOUDJI 1969 - 28 DU MER- Examinateurs à Claude, à nos enfants, Ce travail été effectué a l’Ecole Normale Supérieure, au cours au Laboratoire de Physique de 1963 - 1968, et je remercie des années vivement Monsieur le Professeur A. KASTLER de m’avoir accueilli dans son groupe de recherches. d’exprimer ici Je suis heureux le Professeur J. BROSSEL apporté une tale de ce qui aide constante et auquel ce travail la réalisation de la et m’a partie expérimen- travail doit beaucoup. théoriques cette étude et avec lui reconnaissance à Monsieur assumé la direction de a Je tiens à remercier tout travaux ma sur particulièrement les collisions furent lequel j’ai A. OMONT dont les une motivation essentielle de en étroite collaboration. Je pu travailler exprime ici toute ma gratitude, ainsi qu’à tous ceux, chercheurs, ingénieurs, techniciens, qui m’ont aidé et ont rendu ce travail possible. en Monsieur C. COHEN-TANNOUDJI gentillesse malgré ses nombreuses a accepté, charges, d’effectuer grande lecture critique avec une une du manuscrit. Je l’en remercie très vivement ainsi que Mademoiselle I. BRODSCHI texte qui s’est chargée avec compétence et amabilité de la frappe du qui suit. J’adresse enfin à Monsieur le Professeur Y. ROCARD, Directeur du Laboratoire, tous mes remerciements pour sa généreuse hospitalité. E T A B L D ES M A T I E R ES INTRODUCTION GENERALE I CHAPITRE I - DESCRIPTION DU PROCESSUS DE RELAXATION PAR A. COLLISION; Description des collisions. Potentiel effectif 1) 2) 3) 4) 5) 6) B. SYMETRIES Système étudié .....1 Approximation d’impact .....1 Potentiel d’interaction. Approximation soudaine .....1 2 Approximation adiabatique ..... Potentiel effectif Symétries du ..... potentiel effectif ..... Evolution de la matrice densité atomique ..... 1) Définitions et notations 2) "Matrice S" 3) Calcul du terme de relaxation de l’équation d’évolution 4) Décomposition en ondes partielles ..... ..... 10 ..... Matrice et coefficients de relaxation 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 5 5 6 7 9 ..... C. 3 4 Matrice de relaxation Opérateurs tensoriels. Degrés de liberté externes Invariance par rotation du potentiel effectif ..... 10 12 13 Moment angulaire total ..... 15 Coefficients de relaxation ..... 16 Matrice de transition ..... 17 Relations entre les coefficients de relaxation 19 Conclusions ..... 21 ..... ..... ..... ..... CHAPITRE II - CALCUL DES SECTIONS EFFICACES ET CONSTANTES DE TEMPS DE RELAXATION A. Introduction B. Traitement quantique de la collision. Approximations 1) Fonctions radiales. Equation de Schrödinger ..... ..... ..... 2) 3) 4) 5) 6) 7) C. Expression des coefficients de couplage ..... Eléments de "matrice S" ..... onde déformée ..... Approximation : Approximation des deux potentiels. Application Approximation adiabatique ..... ..... Grandes valeurs du moment orbital. Trajectoire classique Approximation ..... ..... 1) Introduction 2) Symétries du potentiel 3) Solution formelle. Développement de MAGNUS 1. Mercure niveau 6 4) Cas particulier : J 1 P 3 ..... D. ..... Calcul des sections efficaces. Potentiel en R -n ..... 1) Trajectoire rectiligne. Solution scalaire; adiabatique; numérique 2) Approximation d’Anderson 3) Sphère dure et approximation adiabatique Potentiel du type LENNARD-JONES 1) 2) 3) 4) 5) 35 37 38 43 ..... 54 ..... élastique ..... ..... ..... numérique 35 ..... Introduction. Anisotropie Section efficace totale de diffusion Section efficace de relaxation Remarques et discussions Calcul 23 25 26 27 29 32 33 43 49 51 ..... ..... E. 23 ..... 36 ..... = 23 ..... 54 55 56 59 60 CHAPITRE III - EVALUATION DU POTENTIEL D’INTERACTION ET APPLICATION AU CAS DU MERCURE-GAZ RARE A. Potentiel d’interaction. Détermination 1) Introduction 2) 3) 4) 5) B. Forces à ..... ..... longue portée ..... Evaluation du terme de dispersion. Anisotropie ..... Formules approchées ..... Forces à courtes distances ..... Application : Cas du mercure-gaz rare 1) Potentiel à grande portée 2) Potentiel à courtes distances 3) Calcul des sections efficaces ..... ..... ..... .................................................... 64 64 64 65 69 71 73 73 81 83 CHAPITRE IV - RELAXATION PAR COLLISIONS DANS LE CAS D’UN ATOME POSSEDANT UNE STRUCTURE HYPERFINE A. Equations d’évolution. Matrice de relaxation 1) 2) 3) 4) 5) B. Introduction. Hypothèses physiques Décomposition de la matrice densité. Coefficients de couplage Equations d’évolution de la matrice densité atomique ..... ........................................................ 93 ..... ..... Coefficients de relaxation Approximation séculaire Etude de l’évolution par relaxation des populations des niveaux hyperfins propres de la matrice de relaxation et 201 dans l’état 6 1 P 3 ............ ..... ......................... E. 93 96 98 1) Equations d’évolution 2) Application : Isotopes 199 et 201 du mercure 98 99 ..... 103 Evolution de l’alignement des niveaux hyperfins. Application au mercure .....104 Elargissement des courbes de croisement de niveaux ..... 1) Etude générale à deux niveaux 2) Application au mercure ..... ..... F. 93 Etude de l’évolution de l’orientation des niveaux hyperfins. Transferts d’orientation .................................... D. 87 87 88 90 91 ..... 1) Equations d’évolution. "Vecteurs 2) Applications. Cas du mercure 199 C. ..... 104 105 Etude de la relaxation pour de grandes structures hyperfines et forme asymptotique pour des structures quelconques ..... 106 ..... 106 1) Introduction 107 2) Cas des grands paramètres d’impact (collisions faibles) ..... CHAPITRE V - METHODES A. B. OPTIQUES D’ETUDE DE LA RELAXATION ..... 112 ..... 114 Introduction Description des faisceaux lumineux 114 1) angulaire 2) Matrice densité du rayonnement ..... 117 121 .............................................. 3) Détection d’un faisceau lumineux Moment C. ..... Couplage rayonnement-système atomique .....122 1) Processus d’absorption; excitation 2) Processus d’émission spontanée 3) Modification de l’état fondamental apporté ....... 122 124 125 ..... 129 ..... ..... D. par le processus d’excitation Equations d’évolution globale de l’état excité et de l’état fondamental 1) Etat excité 2) Etat fondamental 3) Application au mercure ..... ..... ) 1 P 3 (6 ..... 129 130 131 CHAPITRE VI - TECHNIQUES DE MESURE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DE LA RELAXATION DU NIVEAU PAR COLLISIONS CONTRE DES ATOMES DE GAZ RARE A. B. C. 1 P 3 6 DU MERCURE Introduction ..... Aspects généraux du montage expérimental ..... 133 1) 2) 3) 4) 5) 133 135 139 139 140 ..... Mercure ..... Cellule de résonance. Gaz rares Champs magnétiques ..... Faisceaux d’excitation Détection de la lumière de fluorescence. Détecteurs. Filtres ..... ..... Etude expérimentale de la relaxation des observables des isotopes pairs ..... 133 146 ..... 146 1) Technique des mesures 149 2) Valeurs des sections efficaces de relaxation (température ordinaire) 151 3) Rapport des constantes de relaxation : 03B3 (2) /03B3 (1) 4) Variations des constantes de relaxation et des sections efficaces avec la températurel52 ..... ..... D. Etude expérimentale de la relaxation des observables des isotopes impairs 1) 2) 3) 4) E. Evolution des populations des niveaux hyperfins. 199 Hg. 201 Hg Evolution des orientations des niveaux hyperfins. Evolution des alignements des niveaux hyperfins. 199 Hg. 201 Hg Elargissement par collisions du croisement de niveaux de 199 Hg ..... Hg. 201 199 Hg Revue brève d’autres résultats expérimentaux 1 du mercure P 3 1) Niveau 6 2) Autres niveaux du mercure 3) Autres éléments .......... ..... ..... ..... 154 161 170 172 ..... 175 ..... ..... ..... F. 154 Exemples d’application des résultats expérimentaux 1) Courbes d’effet Hanle en orientation de 199 Hg 2) Calcul de transfert d’orientation 3) Calcul de taux de pompage optique de 99 Hg en ..... en présence d’argon Hg 199 longitudinaleprésence sur CONCLUSION GENERALE avec de gaz gaz rares ..... rares ..... ..... 175 176 177 178 178 178 179 ..... 185 ..... 189 APPENDICES (x) S , ~ J (E) orbitales A. Relation entre les coefficients B. C. Moyennes sur Expression les variables de la des coefficients de relaxation D. Calcul des éléments de (E) J , ~ Q S matrice et de relaxation en matrice du potentiel : Calcul des sections efficaces F. Trajectoire rectiligne. Solution adiabatique G. Calcul des éléments de matrice H. Matrice densité du rayonnement J. Coefficients BIBLIOGRAPHIE (3-j), (6-j) et fonction de la matrice de transition T ~" J , ~ Q v (r) (solution scalaire) E. ..... ..... ..... de A 2 P et - P ) 2 A 191 195 197 201 203 ..... 207 ..... 213 ..... 217 antisymétrisés dipolaire électrique (9-j) ..... Az (3P ..... 221 L’influence a été étudiée, depuis longtemps, la et de mesure et ce déplacement cient d’amortissement sont étranger, tant que les caractérisent : du moment pour élargissements, ou faible (<1 atm.). Or, reste masquée sont mesures corollaire une modification du différent de zéro dans point important par l’effet est que Doppler. La combinaison à 2537 A du en fonction de la au moins la une des deux états entre polarisation, liée dépolarisation mercure pression a présence de dépolarisation : naturel. A la même époque, (1927), polarisée circulairement, expériences furent Notons ). 2 ( rare; il qu’il HANLE avec comme de moment lesquels gaz ) 3 ( exprima est en température ordinaire, de de nature sta- Aussi, faibles des pressions. au fait que le rayonne- qui entraîne ce comme la transition observée. Le du rayonnement, n’est pas modifiée par WOOD polarisation ses résultats mesures l’argon terme de aux liée cinétique, produit se la diffusion effectua des étranger rapidement interprétées (1922) Le taux de négligeait du lors de la transition. Celui-ci doit donc être l’aspect angulaire été observée très tôt par VON KEUSSLER . 2 D 03C3 à pression de bandes de fluorescence. par collisions contre des atomes de gaz lorsque l’on augmente la pression du gaz caces quantité cinétique atomique moment un certaine élargisse- plus faciles mais deviennent plus diffici- de collisions à trois corps, dipolaire électrique transporte niveau à la transition important, très mesurables Quant à la polarisation de la lumière de fluorescence, elle ment Cet donc à la à la vapeur, élargissement un par phase en déplacements éventuels, sont-ils difficilement interprétables : apparitions ce partie imaginaire d’un coeffi- à la distribution de vitesse des atomes. D’autre part, pour les pressions plus fortes, les lement réelle et à la partie déplace. et se nombre de chocs par unité de temps, au origine l’effet Doppler lié des la s’élargit dipolaire électrique atomique, correspondant la largeur naturelle d’un niveau excité est tistique, ayant étranger largeur, position, polarisation. raie de fluorescence une proportionnel celle-ci des atomes d’un gaz avec moyen de l’observation des raies de fluorescence issues de respectivement liés à est de collisions atomique excité collisions, (complexe) observée. L’amortissement gaz au paramètres qui des Sous l’effet des ment niveau sur un ou un ) 1 ( et rare mesurée ensuite lineaire sous multiple semblables de la raie d’intér(1927) qu’iimesurait diminue la forme de sections effiet sur opérait le sur sodium, mélange hélium-néon. du mercure en lumière Ces diverses transfert d’un niveau Zeeman à un autre ). 4 ( I I ailleurs, Par fournit gêné de la rotation du mesures pour de "quenching" pression ont mesures utilisée être supposés les mêmes, il n’en dent un nucléaire . 1 P 3 6 dans l’état excité la dépolarisation si une (1/2 des apparaissent est pas de hyperfine excitée, est des L’apparition 1950 des ("double résonance") (KASTLER, l’élargissement les gaz isotopes pairs F. rares GROSSETÊTE ). 13 ( obtenues. En fut trouvée cision est de raies de résonance particulier, avec supérieure de16% ne l’hélium, à celle des permettait la peuvent raisonnable- mercure donc En effet, ceux-ci possè- hyperfine structure une avec du ). 6 ( Ce naturel. optique magnétique de la résonance du niveau de fréquence d’élargissement 1du P 3 6 isotopes impairs; mesures 199 (niveau correspondant à mais l’incertitude dû à la radiofréquence sieurs niveaux d’intensité de radio-fréquence nulle. Une autre cause, plus et d’extrapoler les ) , 7 ( Un mercure. principe en la différence élargisse- mercure, des furent ainsi mesurés, pour les hyperfin de raies de résonance la section efficace magnétique de nouvelles résonance, 1du P 3 6 des raies. Pour le niveau hyperfines rend donc diffi- phénomène )) permit d’envisager 7 ( l’isotope ) : 5 ( fut observé par MROZOWSKI mercure nouvelles de détection et pour plus de en F 3/2) = magnétique furent ainsi l’isotope 199 (F sur les par mesures = 3/2) (respecti- pas d’en tirer des conclusions sûres. Une des raisons de cette l’élargissement supplémentaire radio-fréquence du impairs. magnétique (en alignement) 1) ( 13 )( 1 Des sections efficaces vement de 12% et 10%) 199 et 201 par le choix de la séparation par C.A. PIKETTY-RIVES suppo- résultats, ni des champ magnétique donné, de pouvoir sélectionner un hyperfin particulier une pola- négligea- de gaz rare, les autres composantes isotopes BROSSEL et KASTLER, BROSSEL des facteurs de Landé entraînant partir interpréter, il étranger produisent alors, hyperfins qui par collisions des courbes de résonance niveau ments par isotopes pairs l’isotope 201), présence en techniques des avantages de cette méthode est, pour et un pour expériences réalisées uniquement en furent trouvées précision la à du taux de mesures naturel et, pour les même pour les isotopes transfert entre niveaux un de "quenching" l’isotope. Ni les différents sur dans les spectres de fluorescence des l’interprétation de ), 8 ( élargis- indiquées. sont l’isotope 199, 3/2 pour mercure être sans obtint des sections efficaces magnétique, Les collisions contre des atomes de gaz raies, seule composante du sur indépendantes ne ment spin du champ fluorescence, et ), 3 ( par HANLE par cette méthode que OLSEN Pour les gaz rares, celles de été effectuées par OLSEN exacte de mercure un isotope pression. C’est et interprété la courbe d’ "effet Hanle" et cet élargit plan de polarisation (polarisation linéaire) dépolarisation. de et observé et la raie de largeur naturelle de fonction de la en Si les effets des collisions comme la mesurer que les sections efficaces étaient cile dépolarisation magnétique, fonction de la pression du gaz étranger en bles. Ces sa élégante peut ainsi être mesuré risation de phénomène l’effet Doppler. La présence d’un gaz étranger par sement de méthode une le d’où la nécessité d’opérer à impréplu- largeurs observées à intensité de importante, d’incertitude est que le domaine exploré était, III expérimentales, relativement faible pour des raisons maximum de la largeur naturelle du niveau (50% ces mesures est d’avoir montré que, pour sions était le même que l’on soit de nouvelles de mesures "quenching" 14 ( ), par CUNNINGHAM et OLSEN mais ou non les élargissements produits étaient l’hélium). Cependant, de diffusion des résultats de 30% au importants l’élargissement dû de aux colli- multiple. Signalons qu’au même moment et de dépolarisation magnétique sur du mercure en un donnée de gaz rare, pression une présence en avec et avec mélange isotopique les gaz étaient effectuées rares naturel et lumière polarisée en linéairement. Sur le plan magnétique, théorique, les mesures d’élargissement des constantes de temps de relaxation furent introduites d’évolution de la matrice densité. En les interpréter pour liquides les gaz ou densité du système (ABRAGAM )), 9 ( s’inspirant supposés relaxer sont avec phénoménologiquement des résultats obtenus peut essayer on un en résonance modèle où les éléments une constante des raies de résonance dans l’équation paramagnétique dans de la matrice diagonaux de temps T 1 et tous les éléments non diago- 13 ( ) naux avec une seule constante de temps T . Le calcul de la forme de raie de résonance montre alors 2 que si très différent de T , le réseau de courbes, obtenues pour diverses intensités du champ de 1 est 2 T radiofréquence, n’est de raies ne n’est pas pas du type MAJORANA-BROSSEL. Or, fut observé. On peut importante, mais en aucun conclure que la distinction entre termes uniquement cela expérimentalement, écart à diagonaux type de forme ce non-diagonaux et pour les combinaisons linéaires d’éléments de la matrice densité réellement observées. Il faut alors que se faisait dans rappeler toutes ces que l’excitation de la vapeur et la détection de la résonance expériences, en lumière deur étudiée de l’état excité était l’orientation plus ont en détail chapitre au montré que les largeurs V. Or, les l’interaction relaxante était l’expérience 10 ( ) ou quand on d’origine électrostatique quadrupolaire et C. les mercure 201 ont suggéré qu’un phénomène l’élargissement des du même type des types d’excitation et de détection choisis. Ce en sur verrons 42 ( ),à hypothèse sur en que l’aide confron- la relaxation pouvait exister présence d’un 201 la vapeur l’hypothèse COHEN-TANNOUDJI cette le mercure mesure CAGNAC fit justifia raies, que la gran- nous l’état fondamental du sur "alignée" (orientation quadrupolaire). relaxation d’un état excité, c’est-à-dire que expérimentalement. comme le rapport des largeurs de raies ainsi calculées. Ces résultats de l’état fondamental du pouvait dépendre de CAGNAC de relaxation de KUBO-TOMITA et BLOCH-AYANT, équations générales tant avec quadrupolaire (ou "alignement"), des raies de résonance étaient différentes "orientée" (orientation dipolaire) des expériences polarisée linéairement, c’est-à-dire magnéti- gaz pour la étranger, point important devait être vérifié I V ailleurs, Par de la relaxation dans problème le 12 ( expérimentateurs (MARGERIE ), lorsque certains optique des alcalins, opérèrent présence en 18 ), ( ) BENDER de gaz atomique excité s’est posé rapidement état un pour améliorer l’efficacité du pompage C’est pour rare. la relaxation d’atomes de sodium excités dans leurs niveaux de résonance collisions dipôle de LONDON effectuant en l’hypothèse d’un mélange sodium. Sur des bases nance par de même nature, d’excitation est de gaz de LONDON. Leur méthode fut différents cas tion de densité expérimentaux Ils rare. symétrie 17 ( ) par FANO du problème En effet, et prirent systématisée que l’on peut phase dans toutes les directions. potentiel-dipôle- paramètres d’impact, il fit de raies de double réso- l’élargissement "cas résonnant" où les collisions "cas non-résonnant". au du niveau magnétique 16 ( ) 19 )( une base le du mercure potentiel dipôleleur traitement le formalisme de la grandement au collision le processus de relaxation propriétés angulaires. les moyennes en maximum les sont réparties uniformément possède la symétrie sphérique : il est invariant par rotation du "réseau". Il s’ensuit que les observables de l’atome excité forment les ont Il dans les autres par unes la même évolution en est ainsi sous priori a cinq composantes de 1’ relaxe donc avec une simple rotation (ou changement l’effet des collisions, les des isotopes pairs du mercure en présence l’alignement nous-même de gaz Ce désaccord nous a rare et a priori d’un d’autres conduit à qui trans- se coordonnées) de d’évolution étant mises à part. (orientation dipolaire) Chacun de ces et les groupes d’observables groupe à l’autre. expérimentateurs sur l’état excité 1 P 3 6 montrèrent que les constantes de temps de relaxation étaient effectivement différentes blement d’un gaz à l’autre. Le calcul de OMONT rare. causes "alignement" (orientation quadrupolaire). seule constante de temps, différente de l’orientation et de du gaz autres système d’axes de pour les trois composantes de l’ "orientation" Des mesures effectuées alors par à l’inter- d’opérateurs tensoriels irréductibles, décomposi- les vitesses des atomes Statistiquement, par systématiquement dont l’intérêt est de permettre d’utiliser gazeuse, 1 P 3 6 envisager. S’intéressant plus particulièrement OMONT utilisa échange un ainsi généralisa qui sont Ils calculèrent potentiel d’interaction comme de relaxation et de faciliter en l’effet de sous le étudia de structure fine de l’atome de ) J m au par A. OMONT espèce, développement suivant et son préconisée part de raies de résonance action résonnante entre deux atomes de même matrice 3/2 P ) l’un excité, l’autre dans l’état fondamental, système pour lequel d’élargissement atomes (J, calculèrent énergétiquement possible; d’autre part, collision contre des aux 15 ( ) s’applique, d’une leur traitement des sections efficaces pour les faibles perturbation; BYRON et FOLEY et ½ (P grands paramètres d’impact total des niveaux et sous-niveaux entre atomes dipôle calcul de un analogues, collisions; Il utilisa pour les d’argon. contre des atomes 18 ( ) raison que BENDER cette permettait, approfondir et au à et que contraire, généraliser de sous leur rapport variait prévoir un notable- rapport indépendant divers aspects ce calcul. V D’abord, il était indispensable interaction relaxante pour tous les couples gaz comme possible le seul test l’étude de est alors effectuées montrèrent avons collision, en sans donc et anisotropie; il son été de même pour évaluer le a en L’introduction du potentiel répulsif mation de trajectoire rectiligne. Celle-ci collisions "résonnantes", mais dans supérieures plus légers (hélium, néon), classique effectuée dans cinétique blème de relaxation par collisions concerne l’aspect angulaire OMONT à la limite ce problème du + rôle interne) donnant en atomique (où seules des petites valeurs du nous moment dipôle-dipôle rejeter l’approxicalculs ses les sur pour les atomes les collision n’est pas très élevé, en en L’hypothèse présente l’inconvénient collision. Aussi de ne avons-nous nous permis d’une part a trajec- de la pas conserver repris traitement entièrement quantique, du moins valeurs du moment que les différemment pour les sections dans la relaxation. important un est des atomes des atomes problème. Ceci classique (grandes de relaxation un en plus petites. Aussi, sont les calcule antérieurs tous (orbital total qui cinétique orbital qui jouent approfondir anisotropie. son avec succès par OMONT dans avec en le pro- qui ce de retrouver les résultats de orbital), d’autre part, de faire le lien entre étudions et, d’une part les problèmes de diffusion nucléaire orbital sont considérées), d’autre part les problèmes de rela- 20 ( ), rotationnelle des molécules, traités à l’aide du formalisme de la "résolvante" par BARANGER ’ xation BEN REUVEN 21 ( ), U. FANO Enfin, au cas ment des isotopes impairs. L’hypothèse Il faut noter qu’une des alcalins qui telle rimentales des en présence constantes de du mercure, on retrouvons certains résultats. est que le avait déjà été effectuée ont été étendus par OMONT pairs spin nucléaire n’est cinétique électronique par BENDER 18 ( ) directe- pas touché est affecté. dans le calcul du pompage de gaz tampon. Différents temps de relaxation peuvent ainsi être possibles du système. Nous montrons que, à relaxation de l’orientation peut déduire par diverses observables des fondamentale sont très courtes et que seul le moment hypothèse pour les diverses observables pair et dont nous les calculs de relaxation effectués pour les isotopes lors des collisions optique 31 ( ) un que les sections efficaces de transfert d’excitation sont bien non-résonnant cas le moment du moins pour les collisions le moment cas fallu de relaxation conduit à sections efficaces de diffusion élastique. Il aux efficaces de relaxation dans le toire ce potentiel répulsif fut utilisée a de cette interaction possible cause comme mesures couples hélium-mercure, néon-mercure, l’interaction dipôle-dipôle n’est pas l’interaction relaxante prédominante. Il calculs antérieurs pour obtenir la valeur la plus correcte fonction de en fonction de la température. Les en que, pour les ambiguité de LONDON vérification, Pour effectuer cette rare-mercure. la variation des sections efficaces de relaxation la vitesse moyenne relative des atomes nous potentiel dipôle-dipôle de tester la validité du choix du calcul simple et de partir l’alignement isotopes impairs : désorientation, désalignement, des déterminations du niveau toutes les constantes de prévus 1 P 3 6 d’un expé- isotope temps d’évolution des transferts entre niveaux hy- V I perfins. détermination La comparaison expérimentale des constantes de temps de leurs déterminations calculées à l’aide des résultats avec étaient des tests extrêmement isotopes pairs ces importants différentes observables expérimentaux pour la validité des obtenus leur et les sur hypothèses essentielles : du processus de relaxation et invariance de la matrice densité nucléaire durant symétrie sphérique la collision. La détermination elles diffèrent peu les indiqué, expérimentale des autres; unes magnétique fournit la résonance de prévoir pas de "effet Hanle"), diate de lumière en l’élargissement naturel; mercure précision suffisante. une C’est l’obtention précision haute gêné nous mesures ailleurs, Par signaux par les d’isotopes séparés ou Séparation Isotopique en cette méthode ce concerne Aussi le présent travail rassemble-t-il d’une part avec les approfondissements nous que cessaires : introduction du potentiel traitement entièrement rencontrés avons avec la tester observables d’un C’est au l’aspect angulaire nous qui concerne les mesure isotope pair, entre précise du angulaires nécessitées par la collision symétrie du champ nul. en du masses de un traitement les remarques les moments descriptions une précédentes cinétiques, et montrent trajectoire lien avec résultats des hypothèses : variation de la relaxation théorique non les être né- rectiligne, problèmes expériences que nous des sections efficaces de des rapports des constantes de relaxation entre les di- Dans le problème. Après avoir décrit en de du sur isotopes impairs et pairs, mesure des hyperfins. premiers chapitres. des atomes séparateur opère prévisions théoriques. premier, le système nous nous (décomposition problème en sur un isotope pair que nous intéressons essentiellement à dans le formalisme de la théorie des col- étudions l’effet d’une collision de paramètres donnés; angulaire orbital on qui rendit possible l’utilisation et entre les observables des les niveaux au interaction relaxante, comme détermination plus immé- une isotopes qui coïncident traitement théorique des collisions non-résonnantes consacré les deux lisions, ce et que la validité des diverses température, divers transferts prévus avons en répulsif Physique nucléaire, d’autre part effectuées pour relaxation verses en quantique apportés avons permettaient ne les rapports des constantes de temps, permettant ainsi de tester la validité des à extrapolation GROSSETÊTE ) 13 ( à des résultats erronnés si du C.N.R.S., l’avons nous une car dépolarisation magnétique (ou linéairement, permet des différents qui Comme nécessite antérieures de F. la méthode de délicate est assez précises. mesures pureté (> 99,5%), préparés de haute permit d’atteindre, cette méthode et nous les et collisions, mais elle conduit par C.E.A. et celui du Centre de donc des solution, mais une polarisée circulairement alors est on exige cela intensité nulle du champ de radiofréquence diverses constantes de temps ces ondes nous introduisons ensuite le partielles) et moment effectuons les moyennes de relaxation. Les constantes de temps sont alors VII obtenues fonction des coefficients de développement de la "matrice S". Les expressions obtenues gé- en néralisent celles données par OMONT. En passant de la "matrice S" à la "matrice de transition théoriques les résultats retrouvons de BEN REUVEN paramètres donnés exposé dans est le chapitre II. Nous y discutons diverses pour de "l’onde déformée", trajectoire classique, une analytiques tiel -n R , en potentiel du puis parties attractives de diffusion une aux portée), soigneusement les couples cutons sont ensuite le Nous discutons certaines distances, signe de et nous le problème l’anisotropie du est anisotropies des en potentiel d’interaction partie attractive du po- donnons pour la partie anisotrope de expressions approchées et nous nous que sommes nous isotopes pairs ce appliquons. attachés à dis- Nous donnons à la fin de potentiel répulsif. du ce mercure chapipour rares. relaxation des nous traitons le isotopes impairs en cas isotopes impairs. des fonction de celles des des divers niveaux simples des hyperfins et cherchons populations. les "vecteurs Nous obtenons un propres" résultat Nous déterminons les isotopes pairs et cas de cette évolution généralisant pour la relaxation des alcalins dans leur état fondamental dans le extrême. L’étude de l’évolution des orientations des divers niveaux à celui de ap- dis- détail l’évolution des divers groupes d’observables. Nous étudions ainsi l’évolution 90 ( ) gnement dans le et pour la plus délicat part de prévoir des transferts d’orientation d’un niveau et poten- un l’étude de la section efficace totale avec utilisons, Nous rares. potentiel dipôle-dipôle quatrième chapitre, des combinaisons M.A. BOUCHIAT ment le constantes de populations des analogie évaluons de manière effective le couples mercure-gaz mercure-gaz Dans le diverses par calculées des sections efficaces de désorientation des tre les valeurs tous potentiel nous expression générale. Pour les forces à courtes cuter du chapitre III, résultats nos tentiel (à longue potentiel de OMONT et effectuons pour diverses formes expressions élastique. Dans le pliquons approximations En prenant ensuite du type LENNARD-JONES et discutons de l’influence des répulsives et les collision de le calcul des sections efficaces de relaxation. Nous prenons d’abord potentiel un retrouvons nous les sont potentiels, approximation adiabatique. des deux une approximations qui permettent d’obtenir à partir du potentiel d’interaction les éléments de la "matrice S". Ce classiques : nous la relaxation moléculaire. sur problème de la résolution effective de l’équation de SCHRODINGER Le T", de grandes l’isotope structures 201. Enfin, les calculs hyperfines. hyperfin sont à un étendus hyperfins autre.Il au cas ceux obtenus cas nous en est qui par du rétrécisse- permet d’autre de même pour l’ali- des croisements de niveaux VIII Dans les excité au moyen expériences au avons effectuées, créons diverses grandeurs dans l’état nous d’une excitation optique. Les grandeurs ainsi obtenues dans l’état excité dépendent du type d’excitation choisi. De excité nous que moyen de chapitre V, après même, nous observons l’évolution des l’étude de la lumière de fluorescence avoir décrit par résultats concernant le sa et de ses caractéristiques. Aussi, dans le matrice densité le faisceau lumineux, nous rappelons quelques couplage rayonnement-système atomique : spontanée, pompage optique. grandeurs qui caractérisent l’état Nous utilisons systématiquement une d’excitation, d’émission processus base d’opérateurs tensoriels irréducti- bles. les Enfin, la description isotopes pairs et impairs du du montage mercure relaxation des diverses observables d’un constantes avec observables des divers la température, isotopes impairs mesures et est par d’autres auteurs. et donnée dans le isotope pair précises leur rapport (population, orientation, alignement) ensuite les résultats obtenus expérimental utilisé du chapitre mercure expériences VI : sur des constantes de mesure dans l’état effectuées , 1 P 3 6 variations de ces de leur rapport; constantes de relaxation des diverses celles des avec entre les les confrontons et des aux isotopes pairs; niveaux de structure prévisions théoriques mesure hyperfine. et aux des transferts Nous y discutons résultats obtenus E C H A P I T R A - DESCRIPTION I D’UNE COLLISION. POTENTIEL EFFECTIF 1) Système étudié Le système que B. atomes A et atomes être soit l’état fondamental, soit moment cinétique électronique tronique S. Les effets Nous supposerons, Nous pouvons supposer de Cette situation est utilisés dans Notons rement me le chapitre, ce d’énergie . b E en nos ne désignée IV . De par E L et du pas de qui peut a et spin élec- spin nucléaire. même, les atomes B Nous supposerons que dans cet état la fonction d’onde spin électronique que le sera possède chapitre symétrie sphérique, plus précisément la particulier au défini |a>, cinétique orbital atomique étudiés seront de deux sortes d’atomes bien de cet état L’énergie que le noyau faible, l’interaction étant magnétique. nique serait avons dans possède plus électronique total par J, résultante du moment électronique|b> des atomes B électronique atomique constituée état un des états excités. un présence d’un spin nucléaire liés à la sont dans un état est une vapeur Les atomes A sont dans neutres : son étudions nous que le moment orbital est nul. lui aussi; l’influence d’un est nul Les atomes B sont donc celle des atomes de gaz rare spin électro- supposés diamagnétiques. dans leur état fondamental, que nous expériences. cependant problème, mais ne que la présence d’un cinétique porté moment modifie rien d’essentiel au complique légè- par les atomes B traitement du problème de collision, le formalis- s’y adaptant facilement. 2) Approximation d’impact Cette tion à faible approximation v 03C4 qui classique 20 ( ). 23 22 21 pression )( libres, sauf pendant les collisions de vol est dans les problèmes dont la durée Tc est supposée sépare deux collisions successives subies que la durée des effets relaxation s’effectue alors densité du système, 3) puis en en largeurs de raies et de relaxa- Elle consiste à considérer les atomes que l’on étudie très courte comparativement corps), bien séparées transitoires de chaque collision soit très sur ces au temps dans le temps, courte. re- ce Le calcul de la étudiant l’effet d’une collision, de paramètres déterminés, moyennant comme par le même atome. On suppose donc que la laxation s’effectue alors par des collisions binaires (à deux qui impose de sur la matrice paramètres. Potentiel d’interaction. Caractère élastique de la collision. Approximation soudaine. Le mouvement du système constitué deux : le mouvement du centre de masse qui est de deux atomes rectiligne et en interaction peut se décomposer uniforme (c’est celui d’une en particule libre 2 - de à la égale masse des somme atomes), des masses l’influence du potentiel d’interaction sous repère barycentrique) relative, c’est magnétiques la différence entre le hamiltonien total est j B ;R). H , i A (rr entre les atomes, A qui sont, pendant la figés (dans la la et de des somme le position dans leur ret r 1 A j B , et B : approximation, c’est bonne une particules d’atomes différents. entre repère barycentrique intéresse ici. nous fonction des coordonnées des électrons des atomes A une électrostatiques d’interaction tions seul, le hamiltonien des atomes libres. Si les atomes sont et interatomique R : distance et qui, H hamiltonien d’interaction Le le mouvement relatif, dans le et énergies négligeons ainsi les interac- collision, beaucoup plus faibles, tels que les Nous couplages spin-orbite, orbite-orbite. Nous intéressons à la relaxation des observables liées nous l’état interne de l’atome la même énergie (en particulier, il n’y temps de collision induit des niveaux, suppose a et c 03C4 ferons l’approximation 0394E hamiltonien correspondant à la grandeur de l’effet Zeeman tique entraîne est ces spin nucléaire, .03C4 z H c « forme : que 1. Comme par les termes écarts celui qu’ils supposons que le temps de collision d’énergie. Puisque qui sépare l’énergie niveaux, ces totale du nous avons peut écrire on système ne chaque changeant puisse définir c« 1. 0394L.03C4 l’effet des sous supposé Pour tous un ces d’autres termes, En on du termes que les atomes A désignant ne par l’hypothèse précédente conservée, l’hypothèse est de translation de des atomes électroniques mouvement possé- z H sous la de collision élas- repère barycentrique, atome, dans le pas. à chaque du système sont période changement 25 ( ). beaucoup plus rapide Cette du à des distances du hamiltonien. Si l’écart électronique correspondant que cette pendant la collision approximation, nous 24 ( élastique ) lesquels la collision entre 25 ( (approximation "soudaine" )). 0 = électroniques correspondants s’ajuste rapidement est supposons que l’on a Approximation adiabatique beaucoup plus grand électrons relaxation; la système pendant l’énergie cinétique dire que la période du noyaux précisément, les niveaux considérés sont des niveaux Zeeman. En Les autres états est du conservée, l’énergie interne 4) Plus que la collision est appelons 0394E l’écart d’énergie de deux niveaux négligeable l’évolution daient pas de collision, c’est-à-dire "quenching"). pas de transitions, produisant ainsi nous l’état électronique de l’atome A après la collision A. Nous supposerons que que l’état antérieur à la paramètres qui caractérisent aux c» ), (0394E.03C4 on est courte. énergétiques 0394E d’énergie est supposera que le mouvement justifiée que celui des noyaux à les électrons "voient" les noyaux comme auraient si les noyaux étaient fixes, 0394E est grand, cause dus au peut Tc électronique mouvement des par le fait que les mouvements des de leur différence de masse. des centres immobiles et leur état et cet on Si le temps de collision potentiel d’interaction, changements hypothèse données état suit Dans cette dynamique "adiabatiquement" l’évolution est due 3 - des noyaux. au mouvement C’est hypothèse qui permet dans cette celui des noyaux; le mouvement de potentiel d’interaction fonction Dans le plicité (2J et 1). + cas que nous R et local : est spin de étudions, l’atome A, > particules la réduction de l’interaction entre J) peut ne se faire moyenne en ces téressons aux toutes sur polarisations, mais les directions un avec J, est dans un état de multi- ramené à l’évolution des noyaux collision au problème Cela est un particules complexes et de la diffusion d’une problème classique de on ne à un opérons en problème détecte pas phase en gazeuse, ) 0 (k et hamiltonien effectif de la forme plus, hormis certaines expériences De particules incidentes au en particules complexes, général finales. Le problème étudié ici est comme nous possibles atomes, donc des sont des dépend ne plus, il agit à l’intérieur de la multipli- De de J : V(R; J). qu’avec certaines approximations. polarisations initiales les sur est On est ramené ainsi particules incidentes (ou cibles) polarisées, des cinétique cependant souligner quelques différences importantes relatives Il faut traité ici. D’une part les V(R; de moment l’effet d’un "hamiltonien effectif" V. Ce hamiltonien sous désignerons par V(R; J). Jdans un potentiel dépendant Physique nucléaire. particules de R. R’| V |R = 03B4(R’ - R). V(R). < le mouvement des électrons et derniers étant alors le même que celui de deux ces cité liée à J. Nous le particule séparer l’aide des hypothèses précédentes, le problème A de l’état interne de l’atome A que de molécule de une et nous les avec polarisations différent, et on in- nous nous devons effectuer des moyennes diffusées (k). 5) Potentiel effectif Si on connaît la forme explicite du hamiltonien d’interaction tentiel effectif peut être obtenu du système constitué | a, b >. Soit On pose nons | a, ab Q ab P = 1 en utilisant le développement de de l’atome A dans le projecteur - P . ab sur l’état|a> et le sous-espace Les autres états seront ,r i A H(r ; j B 24 ( Rayleigh-Schrödinger ). de l’atome B dans le po- L’état l’état|b> sera désigné ab E a =E b + E (P ab= |a, b >< a, par| a’, b’ >,| a", b" > etc... Nous d’énergie désignés R), b par |). obte- ainsi : En explicitant Le premier les deux terme premiers n’existe que si termes H a seulement, nous obtenons : des éléments de matrice directs dans le sous-espace b >. Le deuxième terme et les suivants permettent de tenir compte du passage virtuel dans des états 4 | a’, b’ n’appartenant > interaction. Un tel développement n’est évidemment intéressant que s’il converge atomes en si des ment et sous-espace étudié. Ils rendent compte aussi de la "distorsion" des deux au pas assez rapide- peuvent être faites. approximations simplificatrices 6) Symétries du potentiel effectif V(R;J) le décomposer suivant des fonctions de développement étant irréductibles par rapport selon la définition de FANO et RACAH -m’| k < J J m p. R. Nous prendrons > est q 26 ( ), un comme base ce multiplicité sous-espace, d’opérateurs les 2J + 1. On peut donc les coefficients du opérateurs tensoriels (k) T q groupe des rotations : au dans complète d’opérateurs agissant base une dans le sous-espace de opérateur agissant est un p. 82. coefficient de CLEBSCH-GORDAN dans la notation de MESSIAH 25 ( ), 908. Ces opérateurs forment aussi une base orthonormée. L’utilisation des propriétés de symétrie du potentiel d’abord, potentiel effectif doit être invariant le nucléaire, donc il magnétique du q Dans cette R dans De dans une cette d’angle quelconque décomposition. autour de Tou l’axe inter (m étant le nombre quantique magnétique caractérisant le sous-nivea représentation représentation, où on pris l’axe internucléaire a développement le le rappelle nous que l’axe de du négligeons potentiel effectif quantification les interactions potentiel de signe les interactions commutateur du magnétiques mais potentiel V(R; J) étant le vecteur unitaire est (R) comme axe contient donc que des ne de termes perpendiculaire non avec au sens les une et ne gardons réflexion par des courants et que les interactions tout des moments électrostatiques. L’invariance l’opérateur plan pris suivant R. magnétiques doit être invariant dans internucléaire. Une telle réflexion inverse les entraîne que le nul, u (k) R T 0 plus, si électrostatiques, change en m simplifier 0 : = où l’indice cet axe diagonal multiplet J) quantification. avec est par rotation va u S correspondant à de réflexion. plan passant par cinétiques, par réflexion la réflexion soit 5 - La relation donc que k soit (I.5) exige En définitive, si Ce potentiel pair. magnétiques les termes sont négligeables, le potentiel effectif se met sous la forme : anisotrope est et ce sont ces termes d’anisotropie qui feront évoluer l’état interne de l’atome A. B - EVOLUTION DE LA MATRICE DENSITE Nous nous Pour cela, sité A 03C1 intéressons à l’évolution des différentes observables de l’ensemble des calculerons d’abord la variation de la matrice densité collision, d’où de sus nous ATOMIQUE déduirons le nous terme correspondant de l’ "équation pilote" de point de formel, le problème vue xation rotationnelle d’une molécule par collision problèmes aux blème de diffusion par atome A lors d’un proces- la matrice den- de l’ensemble des atomes A. D’un aussi 03C1a d’un atomes A. exemple de diffusion que traitons nous élastique semblable est sur une 24 ( ), par GOLDBERGER et WATSON problème de rela- contre des atomes de gaz rare, semblable nucléon-nucléon, nucléon-noyau, etc.., élastique d’un système au de façon générale à tout pro- cible par des forces non-centrales, problèmes traités chap. 7, RODBERG et THALER 27chap. ( ), 11. 1) Définitions et notations Comme nous avons à celui d’une équivalent séparé particule le mouvement du centre de masse, le mouvement que de masse m dans un potentiel V(R; J), m nous étudions est étant la "masse réduite" dé- finie par : expression dans laquelle m A Le hamiltonien A v et , B v vitesses des et d’énergie cinétique atomes A et Les collisions étant total : respectivement sont B m B, v est les égal à masses 2 (P) 2m des atomes A et B. De même R en = . B A R - R posant : vitesse relative. supposées élastiques, on peut prendre comme hamiltonien du système 6 2) Matrice " S " On prendra états propres du hamiltonien comme correspondante du hamiltonien La valeur propre tion R, nous Le système sera caractérisé supposant par0 |k qu’il n’y Le vecteur relié | en 03C8(- ~)> par ~ > et par aucune ; a 03C1 une ij k |k > par = sa n2m. i k En passant en , i k représenta- matrice densité p, dans l’espace, produit du par les étatsi |k >. L’état initial (t ~ -~) d’où la matrice densité totale initiale : l’état interne de A entre et le mouvement de translation. d’état du système dans le futur, après la collision, désigné au vecteur d’état dans le passé lointain avant par| 03C8(+~) > est la collision transformation unitaire S : S étant la limite au sens des distributions de l’opérateur d’évolution U(03C4, -03C4) lorsque ). 28 )( 24 ~( Rappelons que l’opérateur d’évolution U(t", t’) et = d’impulsion h i 03B4(k -k ). j l’espace engendré corrélation représentation d’interaction l’opérateur 03C4 a < complètement décrit sous-espace interne de l’atome A et de en i E > obtenons les fonctions d’onde correspondantes : Le facteur de normalisation est tel que sera est états |k i les cinétique est tel que : qu’il vérifie l’équation Dans ce formalisme, la matrice densité de l’état final de la collision s’écrit : La variation due à la collision de la matrice densité du Nous ne nous tiendrons la variation de intéressons sa qu’à l’évolution matrice densité pa en système est donc : de l’état interne de l’atome A. Aussi prenant la trace de l’expression (I.11) nous ob- par rapport - variables du aux avec k 3 d = mouvement nucléaire (k) 3) Calcul du terme de relaxation de 1’ "équation pilote" En explicitant (I.12) 2 k sur utilisant et en matrice tels que obtenons : nous < k | s0 |k > sont encore des opérateurs agis- l’état interne de l’atome A. Dans le calcul de la trace de celle sur 03A9 (angle polaire connecte que des états de avec le coefficient de k), ) lié 0 03BB(k > est un sur en même énergie < 03A90 0 | S(k ) |03A9 En (I.9), dk d03A9. Notons que les éléments de sant 7 - k, nous allons pouvoir séparer l’intégrale utilisant le fait que la collision cinétique, tels que k à la densité d’états en = est sur élastique (module de donc que S ne k k) ko. Nous pouvons donc écrire : k. élément de matrice de S dans un sous-espace 0 d’énergie E donnée. définitive (I.14) devient : expression dans ) 0 laquelle 03B4(03A9, 03A9 est Remplaçons l’intégration la distribution définie par : sur k par une intégration sur l’énergie E. En utilisant les relations 8 - utilisant En résultats, l’expression (I.13) de 03B4(E - E ). 03B4(E - E 0 ), carré d’une distribution 03B4, 0 forme nous ces avons utilisé modèle de collision un 03C4 énergie revient en représente ici (03C4) 03B4 à (E -Eo) tend vers 03B4(E -Eo) sens au ne faut pas confondre d’une distance égale à la portée du 03C4 avec pas défini. La raison est que de tronquée), l’espace de l’onde possédant (E (03C4) 03B4 une k. L’uti- incerti- ) défini 0 E par : plane tronquée. Il faut donc faire tendre ~. 03C4 vers 157. p. le temps de collision potentiel ( donc par la fonction des distributions si 03C4 ~ 28 ( ), l’infini seulement à la fin des calculs Il point en un termes de la des ondes planes indéfinies caractérisée par avec remplacer chaque distribution 03B4 le temps de passage conduit à des nous qui n’est ce lisation d’un paquet d’ondes limité dans le temps (onde plane tude a 03B403C1 T »Tc ). c qui représente 03C4 En utilisant le temps de parcours (I.18), l’expression (I.13) s’écrit alors : Pour 03C4 très remplacer une grand, des fonctions (E 03C4 03B4 (E (03C4) 03B4 ) n’a 0 E ) 0 E par de valeur sensible sa qu’au voisinage limite quand E ~ E , 0 soit 1 03C0 03C4 2 d’où l’introduction d’une variation par unité de temps indépendante de L’expression (I.20) unité de volume donnée De les unes plus, des autres est valable pour par2 | 03C8(r)| =( dans 1 203C0) 3 , un atome l’on peut choisir le paramètre T très avec une correspondant l’approximation d’impact, (centres diffuseurs A on éloignés) de E 0 = E On peut donc . et km h 2 par m h 0 k , 2 03C4 : densité de à l’onde centres diffuseurs par plane (I.8). suppose que les collisions sont bien distinctes et on néglige du paquet d’ondes très inférieur au les corrélations. Ceci suppose que temps de vol moyen , V 03C4 d’où les inégalités : Le chaque centre fait de diffuseur négliger sur les corrélations nous la matrice densité. S’il y avoir la variation totale de la matrice densité, de permet d’additionner a n atomes B par multiplier (I.20) simplement les effets de unité de volume, il suffit, pour par . 3 n(203C0) 9 D’autre part, le nombre d’atomes A, participant à des collisions de ko, élevé. Pendant est puisse effectuer tions, obtenir dans (I.20) de temps de vol une temps de l’ordre de T, les collisions un moyenne statistique remplacer apar 03C1 03C1 . a Le temps 03C4 étant . v 03C4 l’équation pilote Enfin, En nous trice densité moyenne vo est A 03C1 de = N et prise comme les corréla- négligeant soit a 03C1 a 03B403C1 03C4. sont Il suffit de l’ordre du la vitesse noyenne de variation , v 03C4 vitesse instantanée comme une 03B403C1 a 03C4 ainsi valeur de la dérivée . a 03C1 l’angle polaire que directions de l’atome incident était bien défini : également probables, sont de tous les atomes A, nous et pour 0 03A9 . obtenir l’évolution de la devons prendre la moyenne par rapport à ma- 0 03A9 : atomique). la densité de courant avec 4) plane| 03A9 bien Les 0 =1 et dv une certaine loi de distribution densité totale d’atomes par unité de volume, il faut N : l’expression (I.21) sur cette distribution de vitesses. Décomposition en ondes partielles Pour faire sont incidents obéissent à atomes ~0f(v ) 0 ensuite prendre la moyenne de l’autre devant , a 03C1 temps d’évolution de constantes de supposé petit en l’expression : f(vo) dvo, à l’onde Mais les supposé Si les vitesses des dn collisions et, que l’on ... d’où (n avons toutes les phase gazeuse, 1 403C0 03B403A9 0 ces d’onde incident sont assez nombreuses pour la variation par unité de temps de la matrice densité moyenne calculée peut être considérée alors d03C1 a dt dans l’ensemble de sur vecteur > en apparaître ondes les propriétés partielles|~ m du moment > . Les coefficients de passage d’une connus : intégrations sur 03A9 et 0 03A9 L’expression (I.21) devient se réduisent à : alors : cinétique, décomposons l’état correspondant représentation à 10 Décomposons l’opérateur S(E ) 0 c’est-à-dire que, par en ~(E0) S 0 ~ opérateurs définis par : n’a d’éléments de matrice définition, l’opérateur qu’entre 0 ~ les états et ~. obtenons : nous ~(E0) S 0 ~ L’opérateur projection de ) 0 l’opérateur S(E l’onde partielle avec sortante est un opérateur agissant sur l’état interne de l’atome A; c’est la l’onde partielle entrante ~ 0 ~. Nous pouvons faire remarquer que~ peut être différent de 0 ~ . l’espace sur des opérateurs qui connectent C - MATRICE ET COEFFICIENTS DE RELAXATION 1) Matrice de relaxation La matrice densité linéaires agissant sur le sous-espace des états du espace de Liouville. Les BEN-REUVEN 21 ( ). Il peut être considérée A 03C1 propriétés possède l’ensemble est {| propriétés d’un |}. < m’ > Cet espace La l’espace des opérateurs d’opérateurs est appelé : 26 ( ), de cet espace ont été étudiées par FANO toutes les m dans un vecteur système physique. orthonormées et tout vecteur de cet espace peut être classiques comme BARANGER 20 ( ), espace de Hilbert. On peut y définir des bases décomposé suivant la décomposition base choisie. Une des bases de la matrice densité A 03C1 suivant cette base donne : utilisant la notation de BARANGER En le vecteur de l’espace de Liouville associé à tion (I.23) peut être considéré | 03C1 A » considéré Pour comme vecteur en opérateur Or, répartition des vitesses Cet par suite, un rapport trice en des 21 ( ), on désignera par |j » ~ m, (j m’) de l’équa- < j m’ |. Le deuxième membre agissant dans cet espace de Liouville sur } cet opérateur. Il est défini, d’après (1.23), > opérateur linéaire { 0393 de cet espace. Soit est obtenu après une moyenne son sur toutes action sur les vecteurs de base de les directions incidentes , 0 03A9 la phase gazeuse étant supposée isotrope. opérateur scalaire groupe des qu’entre l’opérateur | jm opérateur { 0393 } doit donc être invariant rotation est de nature au et BEN-REUVEN connaître le résultat, il suffit de connaître cet espace. cet comme un 20 ( ) dans cet espace. On statistique. rotations, opérateurs que Si on prend nous avons comme déjà de même k et de même q. ne par rotation dans l’espace fait tourner que le "réseau" base les introduits de Liouville et est, et l’invariance par opérateurs tensoriels irréductibles par en (I.A.6), { 0393 } n’a d’éléments de ma- par : 11 les moments expression, cinétiques des niveaux entre La tous tous 03B1 et signification physique invariant par rotation. Elle exemple 03B1’ désignent les nombres quantiques Dans cette les moments conserve lesquels est relaxation, représentée par{ 0393}, la l’ordre tensoriel multipolaires qui suffisent les groupes irréductibles d’observables qui se (par exemple définis les opérateurs tensoriels). sont simple : que k et q autres l’orientation de et à caractériser le transforment les toute système. uns est un processus grandeur physique, On peut encore par dire que dans les autres par rotation doivent avoir la même évolution. Dans notre d’ordre k à l’intérieur du niveau considéré (J fixé), il y a un seul opérateur composante q; d’où : et de Si problème, on Les décompose la matrice densité coefficients du développement suivant A 03C1 k A 03C1 cette base : peuvent être facilement obtenus par : q L’équation (I.24) se sépare : On peut dire que les composantes des moments de la matrice de relaxation. Les coefficients composante. Leur k 03C10 = (0) T 0 0. est donc xation de signification est proportionnel proportionnel cette à la population. niveau (absence de est très à dépendent = k sont les "vecteurs que de l’ordre du tenseur et propres" non de la simple : population (0) 03B3 ne l’opérateur identité Dans notre quenching) : (k) 03B3 multipolaires 03C1 A du niveau étudié et hypothèse 0. II : où il n’y a (0) 03B3 est égal à l’inverse du temps de rela- pas de transfert par collisions à un autre 12 k = ils 1. Il y s’expriment Les trois a Aq(1) 03C1 composantes (1) 03B3 est Il y a des composantes de d’ordre 2 = 3. avec l’opérateur sont les composantes du moment (2) T q (q = J, dans l’état dipolaire atomique On peut aussi les 0, ± 1, ± 2). (2) A 03C1 q (q = 0, ±1, ±2) sont les l’inverse du temps de relaxation de est symétrie sphérique, multipolaire d’ordre J, expliciter fonction en cinq composantes du moment multipolaire est autre niveau, l’aide de deux 2) la relaxation d’un niveau de moment + 1) constantes de que l’on peut y définir. S’il = 0 exemple, pour J constantes de cinq composantes. 3 peut être décrit à l’aide de sept composantes, relaxant décrite à l’aide de (2J (0) 03B3 ces . (3) 03B3 générale, d’opérateurs Par et = temps n’y a cinétique J, par temps correspondant un processus à aux population pas de transfert de (2J + 1) ordres par collision seulement 2J constantes de temps suffisent. 1, la relaxation (1) 03B3 et en l’absence de quenching est entièrement décrite à . 03B3(2) Opérateurs tensoriels. Degrés de liberté externes Les opérateurs tensoriels irréductibles à l’intérieur d’un état de moment teurs l’opérateur J. la même constante de temps un 0, ±1) = cinq composantes De manière vers fonction des composantes de En l’inverse du temps de relaxation des trois composantes de l’orientation. Le moment tensoriels 0, ±1). (quadrupolaire), appelé "alignement". (2) 03B3 k (q cinq composantes Les = la forme : sous appelé "orientation". k = 2. (q T , 1)(q trois composantes jk) ( ( T 03B1’03B1 ’jq ) n’ayant cinétique J que nous avons donné. De manière plus des éléments de matrice qu’entre utilisés générale, jusqu’à présent "opéraient" on les états de moments peut définir des cinétiques j et opéra- j’, par 13 - les relations : 03B1’ et 03B1 étant ment (FANO RACAH et l’ensemble des 26 ( ), RACAH autres nombres 29 ( )) quantiques nécessaires pour caractériser les niveaux. L’élé- de matrice réduit vaut : Ils sont orthonormés et vérifient ainsi, en appliquant orbitaux ~et ~’ considérés en (I-B-4) On peut ces des définitions, définir entre les états de moments opérateurs tensoriels irréductibles que nous cinétiques désignerons par (k) : U ~’~ (k) U ~’~ L’opérateur 3) avons Exprimons par une (k) R vu, V(R) en les dans potentiel effectif repère fixe quelconque. (k) R T JJ 0 (I-A-6), un que le rotation amenant 0z,axe de quantification, (03B8, ~) de la direction (MESSIAH qu’entre états|~ m > et| ~’ m’ >. Invariance par rotation du potentiel effectif Nous (k) T JJ 0 n’a d’éléments de matrice R. 25 appendice ( ), En appliquant sur la se met sous est obtenu de l’opérateur opérateurs tensoriels irréductibles C-14) : 25 appendice ( ), à partir (éq. (I.6)) direction R. Désignons par 0398 l’angle la loi de transformation des matrice de rotation. En utilisant (MESSIAH la forme C, éq. 80 a) 14 - Ceci est l’expression du hamiltonien ou potentiel effectif dans la représentation| R > : V(R; J) 03B4(R - R’) = < R’eff | | R >. V Pour mettre représentation|~ en évidence les propriétés m >. Les coefficients de de transformation par changement représentation de rotation, il faut passer en (pour la partie angulaire élément de matrice en représentation sont seulement) : Soit U l’opérateur, dépendant ( Cet élément de matrice correspond Passons Nous mettre U sous en avons ~’+k+~ pair. Ceci peut qu’entre représentation|~ utilisé : MESSIAH m > en 25 ( ( ), au q (-) comme -q (0398) Y k utilisant les app. C, éq. 16 de l’équation (I.38) ). équations (I.39) : ). En comparant à (I.35), nous pouvons la forme : Remarque : Si de plus, de k et q, ayant comme ici, le coefficient se (3j) :0(~’0)k 0~ voir directement k est pair, ~ étant sur n’est différent de zéro que pour : l’intégrale entier, le des harmoniques sphériques potentiel efficace n’aura des états de moments orbitaux différant d’un nombre pair : de l’équation (I.40) des éléments de matrice 15 Au deuxième membre de de deux opérateurs tensoriels d’ordre produit scalaire peut Ce où nous désignons J0) W ~’~ ( k o J par Le hamiltonien riant de l’équation (I.42), encore système eff V l’expression d’un produit scalaire est devrait, app. C) : tensoriel d’ordre 0 des deux opérateurs précédents : eff V collision. Ceci en l’espace n’est privilégiée; l’espace daine n’était plus valable, 25 ( s’écrire( MESSIAH ), (ou potentiel) effectif : par rotation de tout le reconnaissons k : produit le nous isotrope. étant somme une est la conséquence Il n’en serait produits scalaires de du fait inva- est qu’aucune direction plus de même si l’approximation dans certains cas, tenir compte d’un hamiltonien extérieur sou- au système. Il Remarque : faut pas confondre cette invariance par rotation ne té fondamentale de chaque collision globale qui est une proprié- l’invariance par rotation de la matrice de relaxation qui n’est avec qu’une propriété statistique. Le Remarque : par rotation. Il est déduit de (k) R T 0 invariant par où il est 4) est conservé. L’expression (I.42) < z J > = q) rotation du système d’axes. (On peut est compensé Le moment | ~ J>à ~m ,Jm la par cinétique de étant invariant par rotation Désignons La conservation du moment (03B4 le plus général invariant trouver un système d’axes symétrie cylindrique). potentiel efficace collision en par potentiel pas le Moment angulaire total Le système potentiel (I.42) n’est évidemment total angulaire cinétique s’exprime eff V une ce moment nous montre variation Q en par que tout sens opposé globale, par le moment angulaire total du Q : l’équation : changement de L (03B4 étant conservé, passons de la représentation"couplée" standard :|~JQ Q m>. < dans l’orientation z L > = de J ~’ m - ~ m= -q). représentation "découplée" Les coefficients de couplage sont 16 - des coefficients de CLEBSCH-GORDAN : représentation, Dans cette le potentiel d’interaction d’éléments de matrice qu’entre des éléments de mêmes Q Il en en de même pour la matrice S sera et Q m qui est eff V diagonal indépendants sont qui représente l’effet de ce Q en et en ; Q m il n’a de m . Q potentiel sur le système collision : Les QJ S ~’~ (E) sont collision. Nous rappelons (GOLDBERGER et la matrice De QJ S ~’~ donc la matrice S est de la matrice S dans cette représentation d’une représentation à l’autre étant obtenu à l’aide d’une transformation unitai- (E) plus, ci-après quelques propriétés caractérisant entièrement la et 24 ( )). WATSON Le passage re, nombres, fonctions de l’énergie, des est encore on montre 24 ( ) symétrique unitaire, c’est-à-dire : que par renversement du temps dans cette représentation et sa diagonalisation est possible. 5) Coefficients de relaxation D’après l’équation (I.23), exprimée dans la base découplée|~ ~ m invariant par rotation opérateur se J le calcul des coefficients J m >. Le passage (k) 03B3 est d’une base à l’autre simple est si la matrice S facile : S étant décompose suivant les produits tensoriels d’ordre 0 vus est un précédemment (Eq. I.46) (il faut noter que la sommation ser 2J). Le calcul des QJ S ~’~ (E) est simple. sur x ne comprend qu’un coefficients du développement On trouve (appendice A) : nombre limité de termes, (x) S J J (E) ~’~ à partir x ne pouvant pas dépas- des éléments de matrice 17 - en utilisant les coefficients de couplage 6-j de RACAH. Notons la S(E) ~’~ L’opérateur En ment cette reportant (appendice B) utilisé dans expression remplaçant en dans il y a relaxation sans équation Cette avec ), 16 (( déplacement Rappelons que l’anisotropie du potentiel. A partir de laxation" k 03C3 cette nous à effectuer s’il y 6) ~ s’effectue aisé- et obtenons : que les coefficients (k) 03B3 sont réels, de niveaux. éq. celle obtenue par (39) ) expression 16 ( OMONT( ), l’expression (I.53), éq. (32)) , qui combinée s’écrit : est obtenue pour une Nous reviendrons a l’avons indiqué plus détail en sur trajectoire classique, indépendante cette comparaison au chapitre de II-d. peut bien sûr définir des "sections efficaces de on en I-B-3, une moyenne sur lieu. Les constantes de temps de relaxation ce paragraphe, nous fonction de la "matrice de transition allons re- la distribution de vitesses est ensuite sont alors égales à : remplacer l’opérateur "matrice S" par T", utilisée permettra de relier le résultat obtenu à au 0 ~ Matrice de transition Dans appliqué et nous sur par la relation : Comme nous simplement : le calcul des traces (k) T JJ par A 03C1 est l’expression (I.53) sur est à comparer à 16 ( (38)) et( ), éq . (I.23), dans (I.23) On peut noter immédiatement l’équation (I.23) propriété : ceux en théorie des collisions de BEN REUVEN 21 ( ) et de 25 ( ). son expression en D’une part, ceci BARANGER 20 qui ( ) ont calcul de relaxation moléculaire le formalisme de la théorie des collisions. D’autre part, 18 - la "matrice T" est reliée La matrice de transition T l’énergie de l’état potentiel d’interaction eff V que la matrice S. reliée à la matrice S par la relation liant les deux le hamiltonien final, H 0 désigne l’état initial où l’indice i est au opé- 24 ( ) 25 )( rateurs S et T où E est plus directement et non perturbé du système. Dans représentation une l’indice f l’état final, la relation (I.57) s’écrit pour les éléments de matrice : Comme être élastique, On obtient laires du nous nous nous prenons relation une système. l’avons déjà effectué entre les En utilisant II-B, partielle sur ) 0 opérateurs S(E l’équation (I.15) et utilisant le fait que la collision en = |k| dans k que sur en effectuant le changement les variables angulaires (~ et et supposée l’équation (I.57). les deux membres de ) qui n’agissent 0 T(E est les variables angu- de variables E = 2 2m k obtenons : L’opérateur relation unité entre agit ici uniquement opérateurs dre la base où les moments Aux propriétés est valable - Unitarité de la matrice S : donne en quelle que soit la base choisie. En sont de la matrice S données - par renversement du temps : qui sur cinétiques L et J dent pour T : ce trace une en particulier : couplés (Q plus haut, = L on + J) J). La relation particulier, (I.59) étant nous une pouvons pren- pour obtenir ainsi : peut obtenir celles qui leur correspon- 19 ce qui n’est autre que Nous Jx) ( S ~’~ ) 0 (E . J app. l’expression du théorème Q J S ) 0 (E ~’~ remplaçons utilisant la règle de En en fonction de somme 30 éq. 28) ( ), C, éq. 35 c) (ROTENBERG optique 24 ( ). Q J ) 0 T(E ~’~ des coefficients et la relation l’expression (I.50) qui dans 6-j (I.62), de BIEDENHARN et ELLIOT nous obtenons pour donne (MESSIAH (k) 03B3 25 ( ), l’expression (appendice C) : Il est apparent relaxation, quel qu’en soit res" sur cette expression le processus qui caractérisent l’état angulaire n’étaient pas que détaillé, (k) 03B3 tend est toujours positif, toujours donc que le processus de à détruire les "orientations multipolai- du niveau étudié. Il n’en serait pas de même si les collisions isotropes. L’expression précédente (I.63) est analogue à celle obtenue en utilisant le formalisme de la résolvante, suivant les et en l’appliquant travaux par BEN REUVEN théoriques 21 éq. ( ), de BARANGER 20 ( ) (38), et FANO 31 ( ), à l’étude des raies moléculaires de résonance hertzienne. Rappelons l’opérateur que T est relié au potentiel V par 25 ( l’équation intégrale (MESSIAH ), chap. XIX, éq. (102 b) ) : 0 namiltonien (H perturbé, non E énergie du système). L’équation intégrale (I.64) permet, d’avoir un développement de T en puissance (BORN) T 7) nous on (MESSIAH 25 ( ), de V. Au premier ordre, nous obtenons l’approximation de BORN : V. L’unitarité de la matrice relaxation; étudie la obtenons reportant la valeur de T dans le deuxième membre, Relations entre les coefficients de relaxation - que dont = en (0) 03B3 = on S est liée à la conservation de la vérifie immédiatement 0. En effet, le terme dont app. C, éq. 37) : on prend qu’en posant le module k = devient, population 0 dans en du niveau atomi- l’expression (I.63), utilisant la relation 20 - - l’expression Dans indépendamment sur sément : 0 ~ dans théorie une . 0 ~ En entre crochets, nous effet, ils divergent l’infini, sommé de 0 à est négligeables. l’expression (I.53) qui Posons pour de 0 semi-classique, puisque E La matrice S est tous ne séparer pouvons pas grandes 0 (donc ~ valeurs de fixée), (MESSIAH donne alors (k) 03B3 s’écrit : les deux termes et les sommer les deux, mais leur différence converge. Plus 25 ( ), de la collision devient devient alors voisine de la matrice unité : L’équation (I.50) donne app. Q ~0J ~S préci- grand paramètre d’impact faible, et ses effets . ~~0 ~0 ~ ~ 03B4 C, éq. (37) ) : et Nous voyons donc que seule la sommation dans sur le terme ~0 a (1) diverge. Séparons-le des autres 0 et la sommation 0 de ~ (I.66) : Si terme converge, 0 ~ ~ ~ , le terme entre crochets ainsi que celle des d’interaction décroisse vite que 1/R (MESSIAH assez 25 ( ), rapidement d’où : donne : en termes tend ~, a ) 0 (E (x) 0 fonction de R, en vers à condition bien sûr que le particulier si le sur ce potentiel potentiel décroît plus chap. XIX). Utilisons le fait que l’équation (I.68) autres { ..... } (0) 03B3 = 0 pour éliminer le terme entre crochets. En effet, pour k = 0 - expression dans laquelle nous avons 21 posé : Remarque : Explicitons Cette expression n’est autre que le carré de la dans le sous-espace des - Bien sûr, . un . . de projection ) 0 l’opérateur S(E de l’espace moyenne reste à effectuer la répartition d’énergie cinétique. obtenue (I.66) est seul niveau de moment symétrie sphérique collisions devant de la opérateurs tensoriels d’ordre "x" une L’expression norme sur de Liouville. extrêmement générale. Rappelons que les hypothèses cinétique sont : J. de la relaxation. élastiques, c’est-à-dire l’énergie cinétique d’énergie sont négligeables donc 2J constantes de relaxation (k) 03B3 qui que les transferts de translation. 8) Conclusions Pour un niveau de J donné, il y a déterminer la relaxation (en enlevant ). (0) 03B3 tion (I.69) entre les deux groupes de paramètres éventuellement nous sera sur la répartition Les coefficients Cas des vitesses extrêmement utile lorsque rimentaux de relaxation relatifs kk g J Il y aux nous ne a est aussi le même nombre de paramètres linéaire change et (. x a ) 0 E aux chapitres impairs du IV La rela- La moyenne à effectuer pas la forme de cette relation. Cette voudrons comparer, isotopes pairs symétrique. et suffisent à et VI mercure. vérifient la relation : particuliers Nous obtenons ainsi pour les deux constantes de temps propriété les résultats expé- 22 Pour J En on = 2. utilisant les peut expliciter, pour J expressions explicites quelconque : de coefficients 6-j données par EDMONDS 32 ( ) C H A P I T R E II A - INTRODUCTION chapitre précédent, Dans le gulaire du problème. définis en dernier lieu Le calcul ordres. D’une part le qui permet d’obtenir tions plus moins ou (I-C-8), approximation importantes, de couramment l’approximation dans simples potentiel : potentiel Nous discuterons résultats des atomes de gaz B - TRAITEMENT au cas au en chapitre n’y a réduite"équivalente | J~QM Q ~ 03C8 (r) est total > soit des potentiel pose même anisotropie, son approxima- problème quantique, le et évoquerons di- nous type de problèmes : approximation de 1’ "onde déformée" ce potentiel III l’évaluation de Nous effectuerons ensuite des calculs pour certaines formes du type LENNARD-JONES potentiel ce de relaxation du niveau expérimental de et 1du P 3 6 plus analytiques (II-E). son mercure anisotropie et ap- par collisions contre Q, en pas au solution de matrice angulaires Q J S ~’~ peut être considéré (E ) (ou de Q J T(E)) ~’~ exige comme résolu au chapitre I. Le la connaissance de la fonction collisions. d’interaction, système conserve non est un Eguation de Schrödinger des variables des éléments de d’onde radiale du système S’il -n (II-D) R en de Schrödinger, de problèmes d’évaluation. trajectoire classique (en II-C), de avons DE LA COLLISION. APPROXIMATIONS problème Le angulaire de difficiles intensité, son nous que rare. QUANTIQUE explicite l’équation l’emploi d’ordinateurs puissants, fonction de R, de utilisées dans 1) Fonctions radiales. calcul x A an- Les difficultés sont de deux la résolution de connu, potentiels, approximation adiabatique. des deux nos supposé chapitre (chapitre II), après avoir posé ce donc des coefficients relaxation, problème extrêmement difficile. étant dégagent clairement l’aspect obtenues générales les deux à la fois. D’autre part, la détermination du ou forme sa explicites pliquerons V(R; J) des temps de la matrice S, nécessite soit approximations du est un expérimentaux simples cas Dans verses explicite potentiel V(R; J), c’est-à-dire dans les les relations en ou si le collision, caractérisée seulement Q mais aussi état propre de l’évolution du l’équation de potentiel Schrödinger : L. est eff (V par le moment orbital Dans système. isotrope, ce cas = ( 0 R)), V relatif "particule la L, et le moment simple, l’état angulaire La fonction d’onde radiale correspondante 24 (R) 0 V Si particule relative - avec Y du est une J (en prenant la normalisation correspondant à celle adoptée fonction de Bessel sphérique, régulière potentiel d’interaction possède le moment orbital (~ 0, la solution normalisée, c’est-à-dire la fonction radiale représentant la libre est (kr) ~ j Si le = ~, peut sortir avec une un moment en coordonnées collision (r; + 03C8 ~ J Q M) sur le système orbital ~’ différent de ~. En on cette base de entrant désignant façon à séparer En utilisant ce développement, l’équation de Schrödinger du système : se sépare un système d’équations, où nous Ce système d’équations couplées peut s’écrire avons système pour chaque posé : en posant : collision par la coordonnée radiale des On pose donc : un en peut développer la fonction d’onde totale angulaires. en plane l’origine : partie anisotrope, Q M) la partie angulaire de la fonction d’onde, système à pour l’onde moment cinétique total Q : - Remarque : Certains (GOLDBERGER auteurs 25 et 24 ( )) WATSON prennent pour les coefficients de la forme suivante : fonction La le potentiel, w ~’ Q ~ J (r) ainsi définie diffère de leurs éléments de matrice ~’ Q ~ J (r) par le facteur ). ~’ (i De même pour . diffèrent des nôtres par le facteur : i (~’-~) ~J’(r) Q ~ v u 2) Expression des coefficients de couplage Les facilement à partir coefficients de couplage de leur définition L’élément de matrice du 25 ( ), app. C, Q v ~ J ’ " du deuxième membre de (éq. (II.5) produit et l’équation (II.7) s’obtiennent (II.6)). scalaire(k) (k) T JJ ( 1 2 ~ . ) U s’obtient aisément (MESSIAH éq. 91) : Or, selon (I.42) : On en déduit Remarque : Le fonction des coefficients Ces coefficient de z coefficients, utilisés de la référence dans l’expression (II.9) définis par BIEDENHARN, BLATT de rayonnement, ont été tabulés l’ouvrage (k) V (R) 30 ( )). en en partie et ROSE Physique nucléaire (MESSIAH peut s’exprimer 25 ( ), app. facilement C, éq. 31 a). pour les études des distributions par BIEDENHARN et SIMON (Une liste de tables en est angulaires donnée dans 26 3) Eléments de la matrice S ~E) Q S ( ~ J ’ Les éléments de la matrice S : sont asymptotique le représente l’onde sphérique incidente des ondes terme sphériques sortantes la relation de moment orbital ~, le deuxième terme l’ensemble en utilisant la matrice de transition T : (I.60) peut être obtenu en ~r) Q u ( ~ J ’ des fonctions ~’. de moments orbitaux Une autre expression peut être obtenue avec partir fonction 03C8J + ~’(r) : Q ~ que doit satisfaire la par la condition premier alors obtenus à encore par une 24 ( intégration ) posant Il faut aussi noter la condition - Remarque : efficace totale de soudre ce diffusion, moyennée Même pour - plées (II.7) Les éléments de matrice est un sur aux limites : ~’ Q S ~ J les orientations du moment potentiel V(R; J) moins diffusion d’un atome par une un problème molécule de forme formellement homonucléaire, = 24 ( ). 0 (E) ainsi obtenus permettent impossible analytiquement. Diverses problème, du ~0) Q u ( ~ J ’ simple, méthodes ou cinétique interne la résolution du d’approximation identique que de calculer la section nous avons de l’atome système d’équations ont été essayées 24 ( ) : cou- pour ré- déjà cité : celui de la celui de l’excitation rotationnelle de la molé- cule lors des collisions. Les ordinateurs modernes numérique du système différentiel étant l’évaluation collisions. Le précise a une solution au problème. La résolution été effectuée dans certaines conditions par BERNSTEIN de sections efficaces d’excitation rotationnelle de molécules potentiel V(R) utilisé était Les résultats actuels sont seulement pour les rapides peuvent apporter un partiels. potentiel du type LENNARD-JONES Leur intérêt est de avec une 33 ( ), son diatomiques but par partie anisotrope. pouvoir servir ensuite de références différentes approximations telles que les approximations d’onde déformée ("distorted wave"), de 27 couplage dominant (dominant coupling), couplage soudain ("sudden coupling"), etc... 4) Approximation. Onde déformée Cette léculaire par ARTHURS On obtient ainsi un tement calcul de perturbation Elle consiste à potentiel, u calculées (ordre les termes de couplage eux proximation n’est plus 37 ( ), MOSKOWITZ et THORSON le rayon de avec 7). Il ce indispensable est application son dans l’étude de la trajectoire déterminée une importante note valable et à négliger potentiel; ceci a premier que du de sphère dure, obtiennent d’ailleurs été remarqué un cas d’équations couplées du mercure tiques lequel sur - étant que le = faible. Etudions nous avons ~ l’équation ou ~’ = = Q, Q ± ~ ± 2. est Pour un (Eq. (I.43)). à résoudre effectué en le se un cas moment On en appendice D. cas ne pas limiter se où les termes de 39 ( ). 40 )( de l’atome est où J 1, qui = cinétique total Q parité autres. ne petit, le nombre 1 P 3 6 celui de l’état est et donné, ~ et ~’ ne les termes = magné- peuvent prendre couplage entre ~’ Q n’est couplé à aucun autre et permet = V(2)(R), un Mais pour les états incidents ~ les deux états ~’ de deux (R) 0 V termes déduit que l’état ~ retrouver dans système 38 (foot ( ) expériences. radiale correspondante est découplée des entre eux et nous avons Q v ~ J ’ " particulier cinétique 1. Or la conservation de la système, après collision, peut matrice nos moment peut comporter que deux ne supposés négligeables. ~, ~’ en effectué l’atome, c’est-à-dire donnés par R. MARRIOTT où le étudions, potentiel effectif Le que les valeurs que si ~’ est nous que proba- système d’équations couplées potentiel. D’autres partie anisotrope sont que, collision, l’ap- une par E.E. NIKITIN du importants est for- variation beaucoup trop une premier donnent des effets couplage des sections efficaces de relaxation moléculaire au pour la de ordre. Or, si les de perturbation termes point important faibles pour sont pas ne collisions fortes de résoudre ces pour soient faibles. Le ou Dans le couplage. particule puisse être moins pour l’évolution de l’état interne de la molécule couplage système d’équa- les termes de tient compte des on au ordre de dans le mo- peut conduire à des évaluations erronnées. Ainsi dépendance potentiel un par 0), approximation n’est cette bilités de transfert (ou de désorientation) par collisions avec vQ~ J ~ et potentiel : garder, ne ordre. Cela suppose que, bien que la premier au potentiel anisotrope, au du été utilisée pour des problèmes de relaxation système d’équations découplées : déviée par le rapport par diagonaux que les termes a 36 ( ). BERNSTEIN fois les fonctions radiales Une par un 35 ( ), et DALGARNO couplées (II.7), tions 34 ( )) approximation classique (BATES Q équations couplées. ± 1, qui sont donc et = Q couplés Le calcul des éléments de ~ ± 1, 28 conduisant système d’équations : au constantes. Les solutions du système des deux La condition limites ~’~ Q u aux l’origine les valeurs des dérivées à respondant aux La BUCKINGHAM deux valeurs résolution (exp-6) avec creux numérique d’un une d’énergie des atomes amorcée par LESTER et mations ~ de sont des différents classiques. chaque onde partielle. des semi-classique essais ont 33 ( ) système la collision : avant pour un potentiel de ce sur 0 étant < 0 ,~ ~ cor- 33 ( ). (~ = Q ± 1) ou de un ces de potentiels : ces l’anisotropie, énergie ordinateur serait plus simple que celle un d’équations couplées à l’aide de paramètre s’exprime en est fonction du déphasage l’approximation de MASSEY-MOHR de coupure, et à l’aide de approximations. Citons Dans le REUSS considérable. certaines approxi- potentiel isotrope > ~ . (J.B. approximation) pour ~ 0 généraliser peut prendre du type LENNARD-JONES amplitude creux, l’étude de la diffusion par déphasage peut être estimé pour ~ on indépendantes, paramètres physiques qui caractérisent La section efficace totale de diffusion Ce exemple, de quatre serait extrêmement intéressante pour étudier ainsi de pour les molécules où le nombre de JEFFREYS-BORN 36 ( ). nombre à deux; par ce général en à obtenir deux solutions linéairement collision. Cette étude été tentés afin de MASSEY et PERCIVAL 0 réduit position, largeur sa en BERNSTEIN (random-phase approximation) mation et Notons enfin que dans très tel partie anisotrope cinétique relative - façon = possibles de ~ du système façon systématique l’influence amplitude du de (0) équations couplées (II.18) dépendent cas 41 ( ), de l’approxi- systèmes couplés BERNSTEIN, DALGARNO, 29 - Remarque : Si, diagonaux, système un cas a libre potentiel; de et un on calcul de obtient alors l’approximation d’onde ce paragraphe, faibles, mais aussi sont les termes au premier ordre peut suffire même l’approximation de BORN qui perturbation déformée se donc ici présente 35 ( ). l’expression du potentiel effectif, il partie scalaire). Le potentiel est donc de l’approximation à l’ordre 0 allons supposer que dans nous seul type tensoriel d’interaction qu’un couplage Approximation des deux potentiels. Applications Dans n’y du particulier 5) seulement les termes de est presque partie isotrope pour la comme le non (autre que la la forme : comme l’équation (I.42), ou de la forme plus générale : Si l’interaction tensorielle (1re étape) de l’onde déformée, sage, pour~ donné indépendant La matrice de transition T, S et T sont alors termes x bation au 0 = (R), 0 V tentiel va prenant en que la (I.70) x en S, a dans à ce que dans le stade diagonales de couplage (en en ~ (et J). en ajoutant un terme correctif; pour dépha- opérateurs Les l’équation (I.52), (~) V (R)) un diverses ondes. cet ordre entre les développement termes de partielle subit seuls les par calcul de pertur- fonctions de base les solutions stationnaires leur en couplage à aucun sont (r) ~ w du po- T, il s’écrit simplement = 0 et potentiel; du x = rapport à la partie anisotrope de V ordre par donc le x et "approximation ~ se développement de S selon a (I.52) la même ne dépendance comportera ~. x ~X n’apparaissent qu’aux tensoriels d’ordre cette comme premier partie anisotrope Les termes Aussi dans (R), 0 V devant XIX, éq. 129-130) que deux types de termes rateurs n’y L’introduction des Cette correction du angulaire la matrice modifier T (et S) 25 chap. ( ), (MESSIAH de Q, mais il "scalaires", c’est-à-dire premier ordre, faible est (R) seulement; chaque onde 0 peut considérer V on comme sont pas nuls. ne (~) ordres supérieurs du calcul de perturbation, combinant pour donner des opérateurs d’ordres : 0, de BORN . ~ fonction d’un seul terme A généralisée", les coefficients (k) 03B3 s’expriment 1, 2 ... les 2J. alors selon opé- 30 Le terme est ~ A proportionnel au carré de l’amplitude du potentiel d’interaction et dépend bien sûr de J. Applications S’il a qu’un seul type d’interaction observables d’un même atome sont ses la n’y cinétique Les résultats laxante. En particulier, rapport est indépendant du détail de d’ordre tensoriel sont la validité de au valables quel que soit l’ordre tensoriel de l’interaction l’équation (II.22) n’est chapitre précédent; pas limitée un interactions électrosta- le résultat est valable aussi pour impair (~ impair) lorsque celle-ci prédomine magnétique (~= 1), c’est-à-dire aux re- la relaxation. Ainsi, une pour interune in- champ magnétique faible agissant durant la collision, obtenons : nous Les précédents seules considérées tiques (~ pair) teraction entre eux. Le des diver- de la collision. Exemple 1 - action proportionnels relaxante, faible, les temps de relaxation constantes soit ainsi de relaxation (inverses des temps de relaxation) sont proportionnelles à k(k+1) quel que J : le temps de relaxation de l’orientation est relaxe donc trois fois Exemple 2 - tensoriels k Pour une Dans ce et plus vite interaction cas, égal à trois fois celui l’alignement; ce dernier que l’orientation. électrostatique quadrupolaire : ~ = le rapport de deux constantes de relaxation k’, mais aussi de de J. 2 dépend non seulement des ordres 31 Inversement, connaissant le rapport expérimental de l’interaction à partir du du rapport mercure de la relaxation. C’est responsable expérimental (1) 03B3 (2) 03B3 Dans On peut de même pour X de formule disposition facilement résolu à Nous partir de J les plus = pour ils potentiel isotrope; une collision, s’appliquent; Enfin, cessus de important ces en on relaxation, = 4, I = etc ... 3/2, peut essayer de déterminer l’ordre 42 ( ) COHEN-TANNOUDJI spin nucléaire (I = 3/2) de pour montrer, Hg 201 l’isotope température ordinaire était d’origine donc écrire le pour les coefficients (2) (1) 03B3 03B3 = 1 2 . / 03B3 . rapport 03B3 k’ k 6-j et chaque cas Mais nous n’avons pas particulier peut être l’équation générale (II.22). un bas et Ces résultats sont donc soit le 3, X explicite réuni dans avons cinétiques moments de la relaxation du cas, en effet : ce on qu’a effectué ce dans l’état fondamental, que cette relaxation à la quadrupolaire électrique. à notre (1) 03B3 , (2) 03B3 tableau en ne applicables lorsque l’interaction anisotrope fortes, où s’appliquent le rapport sur pour déterminer le processus de est pour les probabilité 1/3. Ceci relaxation, est faible, quel de désorientation est grands paramètres d’impact, au que grande contraire, valable, les collisions devenant faibles. le tableau I que (2) /03B3 (1) 03B3 ~ la pas. Pour les effet, l’approximation de BORN peut remarquer (2) /03B3 (1) 03B3 fonction de l’ordre ~ de l’interaction relaxante pour les collisions résultats les valeurs du rapport (tableau I) a car lorsque pour J croît, conséquence pour que ce il est moins sensible un type donné du pro- rapport devient moins en fonction de ~. 32 6) Approximation adiabatique La atomes du en partie anisotrope collision, potentiel, en supposant le système (éq. I-4), moléculaire formé par les deux atomes. Elle tion) par MOTT et MASSEY alors à négliger forte, quantique m les 43 ( ) les termes de couplages est un dans une est et car ce sont effectuée prenant l’axe Oz de en couplage sont et entre ces STEWART cet axe 44 ( ), divers états veut relativement faibles défini par rapport à à prendre atomique sur les états propres de la base liée appelée "perturbed stationary BATES, MASSEY représentation liée instant donné. Etant donnée la forme la fonction d’onde developper c’est-à-dire à la rotation de l’ensemble. Elle très à diagonalise L’approximation adiabatique consiste d’abord états propres de collision et à l’appeler approximation se figé diagonalisation cette selon l’axe internucléaire. comme potentiel du states (THORSON qui au deux supposée quantification ces ces aux états propres états. On peut système moléculaire approximation" (PSS approxima- 45 L’approximation ( )). sont dus au consiste mouvement des noyaux, tenir compte du fait que lorsque l’interaction entre internucléaire ces qui est états, l’amplitude d’un état de nombre tourne reste à peu près constante. 33 L’effet de la collision référentiel tournant. réduit à se elle Physiquement, pour suivre la rotation du pour chacun de déphasage, un que la distorsion signifie système. C’est le cas états propres, calculé dans le ces électronique extrême opposé à celui de importante est assez l’approximation d’onde déformée. description n’est Une telle (R ~ ~), car l’espace; physiquement appropriés alors les états de base approximation (PSS) même cette culaires alors que la distorsion par SPITZER pas du tout réaliste 46 ( ); de même BATES Mathématiquement, pour les électronique est l’approximation d’onde déformée) anisotropes. l’appliquerons plus ment ou Nous car repère fixe un objection PSS dans le été élevée a travaux ses tourner les états molé- depuis longtemps plus récents 47 ( ). 48 )( système d’équations couplées (avec une autre les très fortes interactions et est valable pour elle existe que la dans soit traitée trajectoire classique- Grandes valeurs de ~. Approximation Dans constantes de le loin liés à ceux quantiquement. 7) jours faible. Cette hypothèse découple base bien sûr que sont grands paramètres d’impact fait rejette l’approximation cette début et à la fin de la collision au cas ce paragraphe, relaxation) dans le pour les collisions nous cas allons donner où le atomiques moment aux une expression cinétique orbital énergies thermiques, l’équation (I.53) (qui de est un donne les élevé. Cela est presque tou- grand nombre d’ondes partielles devant être considéré. Nous avons Explicitons Pour une déjà le noté (en I-8) que dans l’équation (I.53), nous avions l’expression produit tensoriel d’opérateurs (éq. (I.45)) : valeur de x fixée, l’ensemble base orthonormée d’un sous-espace de bles internes et externes. La l’espace projection des (x) S ) 0 (E des opérateurs du type (x)(x’) T JJ . 2U 1 ~ q’ opérateurs linéaires agissant de S(Eo) sur cet espace est sur forment une l’ensemble des varia- simplement : 34 et le carré de la l’hypothèse A de J petit (quelques unités nétique en J 0394m tions en du nombre son du moment au plus) (~ 0 » orbital, ajoutons nous et ces celle d’un moment J). L’interaction anisotrope agit orientation. Les transitions correspondantes quantique magnétique m J variations sont sur cinétique moment ci- ce caractérisées par des varia- sont limitées et restent inférieures à 2J valeur absolue. cinétique Le moment et de donc : est grandes valeurs interne changeant projection de cette norme interne J; total Q est conservé; même, Comme étant conservé : Q m nous avons 0 supposé ~ il est la des moments somme 0 |reste variation| 0394~| =| ~ - ~ donc la valeur absolue de la De or ~ 0394m » en valeurs relatives. On peut donc S, en supposant que teur portionnel dans cet espace à et l’opérateur (A un S J, nous obtenons : d’où ) 0 S(E sur sur les variables unité l’opérateur 1~(~ e , 0 ). 0 0 ( s ( q , x) ~E (x) T JJ q Comme effet , 0 donner, pour chaque ~ . ~0 II une au mouvement orbital expression approchée angulaires orbitales est Ce dernier peut s’écrire de nul, donc qu’il sont l’opéraest pro- (cf. éq. (I.28)) : prend la forme approchée : déphasage près : rateur son inférieure à 2J. 0394m| <2J. J d’où|~ -0394m = Ainsi les modifications apportées par l’interaction anisotrope faibles cinétiques orbital ) dû à 0 E apparaît la comme un précédemment, il suffit le sous-espace construit l’expression approchée de (I.53) : partie isotrope du potentiel opérateur n’agissant que de calculer le carré de la avec x fixé et nous sur et ne l’espace norme obtenons : dépendant de la que de des variables projection , Eo), 0 (~ internes). de cet opé- 35 - Si maintenant 0 gie E et paramètre d’impact le plus discrète; qui est nous l’hypothèse d’une trajectoire classique, effectuons (tel que ~ 0 b = b), ~ est considéré 0 k 16dans l’hypothèse ( ) entendu, le trajectoire la est C - TRAJECTOIRE cinétique le moment cinétique supposée être déterminée uniquement partie anisotrope moment approximation que dans cette Rappelons potentiel, une variable continue et non peut remplacer : on la forme obtenue directement par A. OMONT modifié. La comme déterminée par l’éner- ne jouant total du un par la rôle important que système n’est plus sur d’une trajectoire classique. orbital de la collision n’est pas partie le moment à symétrie sphérique du cinétique interne. Bien conservé. CLASSIQUE 1) Introduction Cette approximation consiste, les à considérer est cette on élevé, trajectoire classique néglige néglige donc le à laquelle couplage déterminé à l’aide de temps est classiquement déterminée donc les variations du moment paragraphe précédent on à traiter avec l’équation on uniquement par la partie de cinétique atomique. Schrödinger, atomique (elle modifie cependant passant en donc la partie scalaire aucune du potentiel; la est au celle-ci, alors étant fonction du trajectoire classique. (R) introduit 0 potentiel V transition à l’intérieur de la les cohérences représentation d’interaction : V(R; J) représentant du dernier partiel- supposera que Pour calculer Le mouvement de ce R(t) on l’approximation discutée le hamiltonien d’interaction pour tous les niveaux et n’introduit de l’état en équation plus, symétrie sphérique à trajectoire classique. par l’intermédiaire des coordonnées nucléaires relatives déphasage égal éliminé le mouvement des noyaux. De ajoute l’hypothèse On peut noter que dans cette (2J+1) de collisions où le nombre d’ondes problème cinétique orbital. C’est le moment de dans le optiques). un multiplicité Cet effet est facilement 36 - Si on désigne (2J+I) composantes représentant l’état interne de l’atome, vecteur à A(t) le par en représentation d’interaction, (II.39) s’écrit : où (t) I V désigne la partie anisotrope potentiel du (t) étant proportionnel à la matrice unité 0 (V représenté et est commute avec toute la par matrice carrée d’ordre (2J+I) une partie anisotrope du potentiel ). I V 2) Symétries du potentiel Comme Nous orbital ~ des ± 2, ± 4, avons décomposé lera de ce principe direction du moment à de conservation et Nous chapitre cinétique moment comme plan x0y déterminée d’autre part par le une Or rotation apparaître trajectoire classique, de si prend on le moment cinétique que seules les transitions 0394~ l’expression autre que étant déterminée par le orbital axe Ox ~). Soit Oz l’axe = 0, de la conservation de la propriété une axe comme matrice autour de et sera l’axe dirigé 0y repéré par paramètre d’impact représentant (k) R T 0 potentiel à de semblable décou- quantification vers Ou la est obtenue à d’angle 03B2 = 03C0/2 suivie d’une au dans le la direction de la est plane plan de la collision. (R) 0 potentiel V centré particule incidente, 0y l’axe internucléaire dirigé de C vers la parti- l’angle b et symétrie sphérique perpendiculaire particule réduite (cf. I-b-1) l’axe directement perpendiculaire. On désignera par La faisant en remarqué d’expression simple celle de la est prendrons cule. Il est dans le I cinétique orbital (classique). trajectoire classique l’origine. est de la forme : et nous avons l’hypothèse trajectoire classique (conservation du au J) (R; I V étaient possibles. Cela n’était Nous allons voir que, dans La potentiel ce parité. La (I-A-6), en vu collisions (I-b-2), atomes en etc... l’avons nous (0x, Ou) = 03B8 (figure 1). l’énergie cinétique partir rotation de celle 03B1 autour du La collision est système. représentant de (k) T 0 0z d’angle 03B8. d’abord par Fig. 1 37 et q* (03C0 2 , k Y dans notre 03B8 ) décompose Si J est donc pour k J est éq. 93 donc si q est 81), et J m =12 Cette niveaux de l’équation et états de même (J+1) de La matrice Jpair. 0394m Schrödinger impair 2n + que J, l’autre les J états de parité ne se produit dans l’espace (le même que si l’axe de pour toutes les par rapport à cet axe, des transitions de Cette "règle des calculs similaires L’oubli de la moyenne de sélection" angulaire référentiel fixe dans utilisant en à effectuer l’espace conduit sur à des collisions), cette + parité 1 2) et con- (n’ ~0). quantification on I V prend est un perpendicuaxe propriété disparaît de et 1, ±3) apparaissent. 0394mimpair (± J J= 0, ±2, ±4, 0394m 37 ( ) 50 45 38 )( égales (J m J = - 1 2 + 2n’ (n entier ~0), l’autre les états décomposition représentant équations séparées. deux en plan de la collision. Pour des collisions de directions quelconques, si quantification fixe un app. B, les deux sous-matrices carrées sont de dimensions demi-entier, l’une les états au connecte donc que des ne connecte les Remarque : laire pair deux sous-matrices carrées en entier, l’une opposée. Si nectent 25 ( impair (MESSIAH ), est problème. (k) R T 0 se si k-q est nul a ... été référentiel lié un toutes les par différents auteurs dans remarquée directions pour prévisions erronées paramètres aux exprimer de la collision. les résultats dans 108 ( ). 3) Solution formelle. Développement de MAGNUS L’équation En définissant nous de Schrödinger (II.40) l’opérateur s admet comme solution formelle le développement : par : obtenons : où désigne l’opérateur d’ordre hamiltonien d’interaction prises par rapport au temps. Sa présence à deux instants différents présente l’inconvénient suivant : si on le tronque à un ne est nécessaire commutent pas. ordre quelconque en Le car les valeurs du développement (II.44) la matrice , I V s obtenue n’est pas unitaire. Un autre MAGNUS 49 ( ) développement qui garantit automatiquement l’unitarité de s utilise la formule de - 38 - pour les premiers Ce terme du termes du développement. développement développement met de M que bien ce l’ordre du potentiel de l’opérateur du évidence le rôle des soit, l’opérateur M e tronqué reste à l’ordre n commutateurs. De plus, tronqué à quelque unitaire. Enfin, un développement suivant 1 (M + ... + ) n M donne les n premiers termes développement (II.44). Cas particulier J = 1. Mercure niveau 6 1 P 3 4) Nous allons J=0n’est m relié à aucun expliciter l’équation autre état et les deux sorielle d’ordre 2 les couple. et en (2) R T 0 d’où en L’opérateur explicitant (II.41) s’écrit : l’équation de Schrödinger : (2) T 11 0 de Schrödinger états est J=±1 m dans le sont représenté cas où J couplés. = Seule par la matrice 3 1. Dans une 3 : ce cas, interaction l’état ten- 39 Avant de résoudre matrice Le s. ce système, nous allons chercher quelle est la forme a priori de la Posons : système (II.48) s’écrit : qui se décompose en : L’équation (II.52) admet comme solution : où et Les équations (II.53) Cette matrice pour une matrice carrée M notant que ) I Tr(V = 0, on B s sont est une couplées. Définissons matrice 2 diagonalisable, obtient : ) M dêt(e 2, unitaire. = Tr.MEn e . une De matrice (t) B s plus, elle utilisant les est par : unimodulaire. En effet, équations (II.45) et en - 40 - qu’un système analogue Notons - Renversement du Prenons 0. La trajectoire l’origine est Changeons (II.57) ) i R(t ) 1 03B8(t en appelant t en -t, = = 03B8(-t) = des temps (t = 0) Effectuons le nous poserons i t en comparant avec Elle est donc de la forme : = -t. joignant Les trajectoire 0 à ce de distance minimum au centre point. paramètres de la collision deviennent : R(t) f 03B8 - 03B8(t) changement (t) I V de la point par rapport à l’axe en de variable fonction de l’expression de dont 1=-t t on a dans tourné le vecteur R l’équation i t : (éq. (II.48)) : Utilisons les relations (II.57) d’où, au 03B8(+~), c’est-à-dire l’angle f l’angle 03B8 50 ( ). temps symétrique = R(-t) Exprimons été étudié par CALLAWAY et BARTLING a (t) : I V de pendant la collision. Schrödinger (éq. (II.40)) : 41 Nous obtenons alors En à multipliant l’équation : gauche par -1 R et en prenant le complexe conjugué de l’éq. (II.58), nous obtenons : En comparant l’équation avec l’équation (II.40), nous constatons que(R -1 ))* est i A(t solution de Schrödinger (II.40). de En prenant le complexe conjugué et en multipliant à gauche par R, nous obtenons : (ce qui donne la "matrice S" du système (II.58)). Or d’où la relation En posant : l’égalité (II.59) devient où 03A3T désigne référence de les axes la matrice /2 f 03B8 transposée (ou 03B8 f 2 + 03C0 2 ), de 03A3. 03A3 c’est-à-dire que les bissecteurs de la direction initiale de la forme : représente et de la matrice axes 0x et la direction s 0y après ont finale.03A3 une rotation des été amenés est à axes coïncider de avec donc, d’après (II.61), 42 - et et par identification : Notons aussi que Remarque : Ce dernier On peut exprimer 03A3 développement - Calcul de nous 03B1 et et sera s forme partir de (+ + B ~) et utilisant (+ ~). B En effet : les conditions initiales Constantes de relaxation L’équation (II.66) à partir des composantes de J : très utile pour le calcul des constantes de relaxation. avec en d’opérateurs constitués 03B2 Ils sont obtenus à - sous donne immédiatement : 43 L’équation (II.38) x(éq. 1 k g tion des coefficients - P 1 et 2 représentent P d’énergie et de où nous I.71) remplaçons nous donnent respectivement les taux de désorientation et de paramètre d’impact donnés, après Remarque : Ces taux moyens Ils peuvent une sur moyenne de désorientation et de désalignement directions incidentes. toutes les désalignement prendre des valeurs supérieures à 1. Ceci pour les collisions ne sont pas des s’explique facilement. Les grandeurs qui évoluent (orientation, alignement) peuvent changer de les valeurs de certaines observables changer de simplement énergie et un que, en moyenne, pour une signe. Si P 1 > probabilités. sens, donc 1, cela signifie paramètre d’impact donnés, l’orientation n’est pas complètement détruite (ce serait P 1), mais = a, en partie, été renversée, contribuant ainsi plus fortement à la relaxation. - 1 et 03C3 03C3 2 et de proportionnels désalignement. à des surfaces Elles dépendent bien sûr Nous allons, dans les calculer 03C3 1 et 03C3 2 avec représentent diverses de des sections efficaces moyennes de désorientation l’énergie cinétique paragraphes suivants, approximations de particules des pour certaines formes trajectoire et simples en collision. de potentiel, de calcul. D - CALCUL DES SECTIONS EFFICACES 1) Trajectoire rectiligne C’est considérer d’impact, rectiligne comme des est l’hypothèse la plus simple que l’on peut faire négligeable l’influence du approximations plus réalistes intéressante pour potentiel seront juger ensuite de sur la sur la trajectoire. trajectoire. Pour les petits paramètres nécessaires mais la solution pour l’importance des paramètres. Elle consiste à une trajectoire 44 - Choix du potentiel. anisotrope dont la d’une part pour sa d’autre part, il au dépendance forme est trajectoire relative, l’angle par deux en par le 03B8 = dans le plan x0y paramètre d’impact b; (0x, R). On est chapitre III, déterminée par la vitesse position la utilisera ~=(0y, R). de la particule Notons que Le système (II.52)(II.53) devient : La résolution du système couplé n’est pas possible premiers termes du développement utilisant les matrices 2 2 : 03C3 et 03C3 x Le deuxième terme du de Magnus y f 03B8 = sur v cette en en est de comme développer puissances trajectoire la sera de le le po- -1 R particule déterminée 03C0. analytiquement. Nous allons calculer les (éq. (II.45)). va choisie nous de Pauli pour condenser l’écriture. développement -n R R est en analytique simple, dx dt| de =| potentiel un potentiel classique, tentiel d’interaction La prendrons Cette forme de (n entier). verrons Nous comporter des commutateurs qui ne sont pas nuls : 45 2 M est facilement calculable : On voit ainsi apparaître à partir lieu dans le développement de la matrice à s opérateurs tensoriels en partir d’une interaction tensorielle d’ordre d’ordre Les commutateurs du 2e ordre d’interaction des termes supérieur à un en 03C3 terme non nul z qui (1) T 0 en ne sont jamais nuls et le calcul par cette méthode n’est - terme en . y 03C3 problèmes analogues, certains auteurs, ANDERSON 51 ( ), 50 ( ), CALLAWAY et BARTLING solution "scalaire". Elle premier terme En - cas a renversement Solution scalaire Pour des le particulier qu’il n’y aucun ce celà et 2. utile que si q «1 pour pouvoir tronquer la série. On peut remarquer que l’invariance par du temps entraîne dans donnent du BYRON et FOLEY a aussi été utilisée par OMONT 52 ( ), les commutateurs et obtiennent ainsi 16 ( ). Dans cette hypothèse, on ne une garde que développement de Magnus : combinant ceci Pour 15 négligent ( ), TSAO et CURNUTTE n = 6, ce Si q devient très oscillent rapidement en avec (II.73) : résultat grand, a été donné par OMONT pour les faibles fonction de b et, en moyenne, 16 ( ). paramètres d’impact, nous obtenons : les fonctions périodiques 46 - Les sections efficaces sont calculables à l’aide pour n > connues (appendice E) - Solution Dans ce adiabatique. d’angle le rapport /03B3 1 03B3 2 est égal à 5/3, la matrice s ne comportant à 03B8 et q »1 potentiel d’interaction le cas, adiabatique qui consiste rotation négligés, d’ordre1 (éq. (I.71)). pas de termes tensoriels autour définies 3 : Les commutateurs étant une d’intégrales prendre on va comme axe de est supposé fort et on peut appliquer l’approximation quantification l’axe internucléaire. décrire le système dans le référentiel tournant en Pour amenant cela, Ox on sur de Oz. (les facteurs ~2i~ e ont été éliminés par cette transformation). L’approximation adiabatique consiste deuxième. La solution est alors : à négliger le 1er terme devant l’évolution due au R fait 47 en notant que On en déduit, utilisant les en diculaire à Ox (direction incidente) internucléaire; quant en collision et tribution à la désorientation lement disparu en En ce de quantification détruites, sont trice densité J 0394m qui est concerne étant plus = en l’alignement, le moyenne; ±2, c’est-à-dire deux niveaux de mêmeJ | m |, cas aux = change de signe; cela n’est valable que pour vers 0 et le en qui, elles, et sa ont con- seu- couplage de l’axe il y a une cinétiqueT un moment = ±2, reliées = ne J m = équivalente des une éléments de la = -1, est dégénérescence pas. ma- légèrement entre ces Cependant, si des composantes ne on change à deux composantes. Bien entendu les J > 1, J m précessent ne internucléaire, perte aux +1 et lève pas la 2 niveaux 1 (pour 0, après rotation de 180°, composantes| q |=2sont deJ | m| différents). entre les deux atomes approché entre ces = lors de l’interaction autour de l’axe inter- précessent rotation moyenre, cohérences entre niveaux Un calcul à : signe opposé système semblable peut être donnée. L’axe cohérences entre les niveaux collision donnée, même si le paramètre une l’axe autour de la rotation du donc de la composante q des deux composantes q Les conditions de validité de cette pour ±1 donc les cohérences prend les composantes réelles lors de la aux 180°, explication physique une effet, l’interaction de type électrostatique en reliées "adiabatiquement" forte que pour les deux autres composantes pris suivant l’axe internucléaire, plus compliqué; pas et l’autre précessent rapidement elles moyenne. s’annulent et car fin de la collision retournée de n’a pas été modifiée; les deux composantes q nucléaire que les deux composantes de l’orientation perpen- à la composante suivant Ox, elle suit retrouve à la se (II.85) signifie le résultat Physiquement, équations (II.69) : du type approximation d’impact est n’est alors pas perturbation pour les ne sont évidemment pas bien remplies faible, lorsque assez t car, ± ~, le potentiel tend ~ fort. grandes valeurs de q (appendice F) conduit 48 avec Solution numérique - Pour entre 0 24 par et réels, 03B1 1 , 03B1 1 , 03B2 2 et dimensions laxation 03B3 1 Celles-ci et et nous . 2 03B2 nous avons 2 sont 03B3 pour 32 valeurs de q comprises ordinateur IBM 1620. On obtient ainsi les quatre paramètres sur que 1 03B2 est 1 représenté P et 2 P numériquement . 2 proportionnel à b toujours nul à la fin de la collision. fonction de en -2/5qui q , est un paramètre Les sections efficaces 03C3 1 et 03C3 2 ainsi que les constantes de proportionnelles été évaluées ont numérique On vérifie figure 2, système d’équations (II.72) résolu le avons méthode une Sur la sans = 6, n surfaces aux comprises entre ces re- courbes et l’axe horizontal. graphiquement Remarque De toute la dépendance - tes façon plus générale, (II.87). en Pour les pour potentiel un fonction de la vitesse grandes En prenant valeurs de q, la moyenne Nous constatons en sur est nous -n R , en que avons effectués, pour n = 6, (a v) 2/n-1 fait usage des relations en q, elles deviennent l’approximation adiabatique n’est paramètres d’impact extrêmement faibles. Elle Tous calculs obtiendrons : 03C3 1 contenue dans le facteur quelques périodes particulier nous nous est très vite fausse. obtenons : = (a v) n-1 2 F(n), et . asymptotiques précéden(avec valable que pour les Fig. 2 49 - /03C3 1 03C3 rapport 2 Le Moyenne - sur Pour obtenir de 03C3 1 et 03C3 2 d’un Pour De partir de la vitesse et de la force du 1,12,indépendant En mesures potentiel. (1) 03B3 et ,donc (2) 03B3 les temps de relaxation, il faut ensuite prendre la nous qu’elle supposerons est moyenne cas général maxwellienne. quelconque n même pour n-3 2(n-1). des à égal les vitesses (2) 03B3 Nous voyons que la est en T alors les vitesses. La distribution de celles-ci est difficile à connaître dans le sur excité. Aussi atome est avec un dépendance particulier, expérimentales (n). 2 F facteur pour n en = fonction de la température pour 6, elle est en de la section efficace 3/10 T . en Ceci nous une sera distribution maxwellienne très utile pour tester, à fonction de la température, le modèle de potentiel choisi. 2) Approximation d’Anderson précédent n’est plus valable physiquement Il est certain que le traitement bles paramètres. En effet, l’hypothèse de trajectoire rectiligne n’est plus justifiée, il faut tenir compte des déviations de la les faibles trajectoire. ment asymptotiques, Pour les et une un plus, le potentiel d’interaction l’approximation qui consiste, pour les efficaces : l’orientation plus haut De ne devient pas infini pour paramètres d’impact. On peut effectuer formules pour les fai- et l’alignement de la forme : trajectoire rectiligne. les grands paramètres d’impact, à utiliser les faibles paramètres d’impact, à admettre que les collisions sont grands paramètres d’impact, potentiel pour sont totale- complètements détruits. donc pour la partie asymptotique, nous prendrons comme 50 Nous pouvons, bien sans difficulté la généraliser sûr, utiliser pour J la formule quelconque. En (II.75) obtenue effet, avec pour J = 1. Mais les mêmes rotations nous d’angle pouvons et de paramètres : L’expression asymptotique On en le 1er terme du < La courbe le , k b paramètre de on prendra représentative k P coupure = k b par la condition : 1. de cette approximation 1 Après développement (II.44) déduit : On choisit Pour b est donnée par moyenne prise sur les vitesses : est donnée, pour J = 1, sur la figure 3. Fig. 3 Fig.4 51 De plus : Ce rapport vaut pour La dépendance en fonction de la température est bien en la section efficace. En effectuant les calculs pour J Ce modèle remarquer que cette simple est 1, = nous obtenons : plus réaliste que celui de trajectoire rectiligne. approximation doit donner une limite supérieure, détruit moins facilement. Pour l’orientation, elle doit être 3) l’approximation d’Anderson, paramètres d’impact inférieurs viation angulaire en en particulier pour les faibles paramètres d’impact. En notations utilisées tion (II.52) les a l’alignement qui se la réalité. comme aucune au hypothèse précise paramètre sur la solution : On effectue la transformation : de corriger Nous ferons déjà en ce trajectoire n’a été de coupure. On peut tenir compte d’une dé- même temps que l’on effectuera pour les faibles paramètres adiabatique. Ceci permettra reprenant proche de cependant Sphère dure et approximation adiabatique Dans faite pour les assez du moins pour On peut le retournement de 180° calcul pour un d’impact l’approximation qui ne niveau de moment (II-C-4)pour la trajectoire rectiligne, doit pas avoir lieu cinétique égal à 1. la première équa- 52 Le système couplé (II.72) L’approximation devient consiste à comme négliger en (II-D-1) (éq. (II.82)) : le 1er terme du second membre (en d03B8/dt) et à ne garder que le second, d’où la solution : et par la transformation inverse : En développant les exponentielles, On utilise les Si le on légèrement l’angle analogue par sa avec valeur moyenne : à celui obtenu par REBANE une section 53 ( ), sous une efficace, il faut connaître la relation de déviation. La relation la dure de rayon bo : important, 03C9 f varie rapidement le paramètre d’impact et 1 2: forme à et partir d’un différent. Pour évaluer et est 203C9 équations (II.104) cos f Ce résultat est calcul obtient facilement : expressions (II.69) : potentiel anisotrope peut remplacer dans les on plus simple est celle d’une collision entre le paramètre d’impact élastique sur une sphère 53 Ces fonctions présentent des moyennes valle en de coupure b 0 rieures à b 0 as P 1 sont grand nombre sur un de représentées de périodes f 03C9 ) 0 (b en en raccordant les deux 4/3(ou une une moyenne sur un certain re- inter- 4/3 = 2 P et as 2 P ) 0 (b = systèmes de courbes. Ceci se = 4/5. en Nous choisirons le -npour R produit paramètre les valeurs de b pour le supé- paramètre b 0 tel 4/5). simple : utilisant (II.93) : D’où même donc figure (4). Rappelons qu’elles prenant la forme asymptotique (II.93) d’un potentiel et en = 1 , les formules (II.106) donnent P 0 b = Le calcul de la section efficace totale est alors d’où, la sur b. Pour b que fonction de b en (1) 03B3 dépendance et de 03C3 qui, pour les valeurs de En (2) 03B3 en n explicitant T en prenant .On -1/(n-1) suivantes, les comme en plus haut les moyennes par rapport à v; déduit de plus : vaut : équations (II.107) pour n = 6 et n = 12, nous obtenons : on obtient de 54 Si nous comparons nous constatons que pour deux approximations, ment qui n’a expressions ces à celles (II.100) obtenues l’orientation le résultat global (03C3 ) 1 ,la (2) /03B3 (1) 03B3 les rapports pas la même valeur; elle est l’approximation d’Anderson, par le même. Seuls est diffèrent, dans différence étant due à la section efficace de les désaligne- plus petite dans le deuxième modèle. E - POTENTIEL DU TYPE LENNARD-JONES 1) Introduction. Anisotropie Il est certain mal la réalité physique. répulsif. Plusieurs formes collisions : citons les etc... On trouvera TOENNIES 55 ( ) par Nous De plus, tie nous A un En grande distance, le potentiel est -n R en souvent répulsif ou attractif en -12 R représente à courte distance et potentiel ont été utilisées pour divers problèmes liés de LENNARD-JONES (n, 6), de BUCKINGHAM analytiques potentiels résumé de leurs de principales caractéristiques (03B1 , 6), par HIRSFELDER de KIHARA 54 ( ) ou aux (12, 6), PAULY et exemple. allons, dans ce paragraphe, étudier qu’une anisotropie supposerons répulsive. qu’un potentiel purement attractif Nous prenons donc regroupant les un termes potentiel le ce que donne existe pour la un potentiel partie attractive de LENNARD-JONES (12, 6). et une autre pour la par- de la forme : potentiel attractif est de la forme : 6 2r et le potentiel répulsif : 03B5 et nons car ils m r ont une sont respectivement l’énergie et la position du minimum de potentiel; nous les pre- signification claire. Avant d’étudier l’effet de cette anisotropie sur la relaxation, nous allons d’abord rappeler quelques résultats relatifs à la section efficace totale de diffusion élastique due à la partie à symétrie sphérique du potentiel. 55 2) Section efficace totale de diffusion élastique Cette et 0 grandeur 03C3 a été très 56 ( ). 57 )( dans de nombreux articles par BERNSTEIN (ou l’énergie E) des particules quement, deux en collision de vitesses sont à zones étudiée soigneusement considérer, particulier particulier, l’objet d’une fait a En en sa 55 ( ) par PAULY et TOENNIES dépendance avec la vitesse v étude extrêmement détaillée. Schémati- la vitesse de transition t qui v les sépare étant donnée par : 2r effet, la grandeur En la longueur égal est à 2r ; 03C4. pendant Si cette ce m v est laps de temps, où il incertitude bien est le temps y a 03C4 mis par la interaction, supérieure au creux particule relative le "flou" en d’énergie caractérisé par ou t « v), l’influence v du creux de ce creux aura un un rôle essentiel dans la section efficace totale de diffusion élastique. du potentiel répulsif potentiel; inversement, si Dans rôle très important ces deux peut utiliser la formule cas et extrêmes, cette la le approchée donnée sera prépondérante, incertitude est partie attractive potentiel est de la forme : par LANDAU et LIFSHITZ et ce qui permet d’écrire (II.113) expression que l’on peut avec notre sous rapprocher définition (II.74) : la forme : de l’équation (II.80). particule au énergie ne 56 ( ) (n)R c n (équivalente et pour particule de la 03B5 (03C4 "s’aperçevant" creux donnera des déviations avec On peut noter que, la bien inférieure 2 pour traverser (03C4 tel pas ), t v 03B5 ou v notables; elle un 03B5 aura potentiel, à celle de SCHIFF : on - 56 - On t vl’expression approchée : v , l’expression asymptotique t v et pour v » transition La côté des tone du déduit pour en > v t v qui lations sont dues à l’influence dans cette potentiel. du relié au représente sont tiques - Si on (II.116) 56 ( ) étudié a courbe un exemple de variation de log -2/5 et -2/11. respectivement désigne en quasi-liés gamme de vitesses sur une par E de l’énergie cinétique fonction de E en proche phénomène ce nombre d’états vibrationnels tla v v BERNSTEIN zone utilisant 0 03C3 particule, faible, n’est pour tout de la angle autour de Ces oscil- montré que le nombre de maximums a collision. Si en (6)La 0 03C3 . obtient est moyenne pour courbe de la 56 ( figure (5) ) pentes des droites asympto- Les ). t (v/v on partie répulsive celle correspondant à , t v exprimer peut on (E t E)=2 t (v . v) potentiel. angle . t v et tout potentiel qui s’annule est En Mécanique quantique, grand comparé nous seulement quand déviation une pas nulle. Aussi la section efficace totale de diffusion seulement si cet < v mono- de transition de la fonction de log relative, Et fonction une tpar v zone des deux atomes on = v des oscillations pour a paramètre d’impact fini, même grand, subit soit la loi de décroissance du certain détail en Remarque : Rappelons qu’en Mécanique classique, pour une elle de la suffisantes, en fait se (12)mais 0 03C3 ; raccorde à se la section efficace de diffusion : laquelle tend approximations entre ces deux et vers élastique pouvons r ~ ~ angulaire qui, quoique est infinie quelle que parler de diffusion d’un à l’indétermination de la direction du mouvement 55 ( particule ). 3) Section efficace de relaxation Nous pouvons utiliser la même ragraphe précédent. les Le résultat dépendra approximations utilisées plus signalé, avec identiques la vitesse relative des à l’autre. La que celle grandeur qui diffère le valeurs des sections efficaces de désorientation diffèrent peu d’une l’approximation d’Anderson qui a avec la vitesse l’attrait de la simplicité (donc et en ce particules. plus est, le rapport entre les sections efficaces de désorientation et de Aussi, pour étudier la variation qui a qui concerne comme nous désalignement, la la variation La valeur absolue diffère approximation avec été faite dans le pa- il faut remarquer que toutes l’approximation choisie. Mais haut donnent des résultats de la section efficace de relaxation légèrement d’une approximation de approche asymptotique l’avons déjà alors que les à l’autre. température), nous prendrons étudierons la relaxation de l’orientation. Fig. 5 57 Avec les notations A chacune de et (12) 1 b La ficients teurs, anisotrope donnés par les zone du potentiel fera autour du a(12). et est paramètres attractifs et dans cette en utilisant de coupure, respectivement va dépendre à la = a(12) partie isotrope. En = a. des valeurs des coef- l’importance Ceci signifie particulier, de que la ces fac- partie elle s’annule pour r. on (12) 1 b et plus, nous transition, peut prendre m r par analogie avec les sections efficaces totales, par : comme point égaux, c’est-à-dire sont avons de zone point caractérisé (6) 1 b les (6) 1 b by < de transition la vitesse pour le point expressions (II.119) pour t<0,635 v/v a laquelle où l’influence relative des et (II.120), et on on les potentiels obtient : peut estimer que (6) 1 03C3 donnera de basse vitesse la section efficace correcte. zone D’autre part, pour (r) 0 laquelle v asymptotiques particulier : a(6) cas répulsifs change. D’après De paramètre d’impact Pour faciliter la discussion et étudier proportionnelle précisément, Plus un de transition entre les deux formes On peut supposer que la deux asymptotiques suivantes expressions : allons étudier d’abord le la même valeur de se obtenons les formes expressions correspond ces d’anisotropie a(6) nous nous (II.100) les formules (6) 1 b ci-dessus, = peut estimer que 0. Dans (12) 1 03C3 ce sera t v/v cas, le alors > 3,05 a, (1) 1 b < 0 avec ro r potentiel répulsif joue une bonne approximation. un = (2) rm 1/6 est la distance pour rôle essentiel dans la collision et on 58 figure 6, Sur la évaluée De plus, approximations précédentes les avec la même sur figure, section efficace totale 56 ( ), < Elles 1. thermiques Si une simple translation, partir du même plus faible, partie anisotrope désorientation totale alors que la peut remarquer par fusion élastique dominée par déjà exemple est nul De de transition ses la droite si vers a représentant log élastique, et la une élastique (calculées de transition zone ceci d’autant plus que potentiel attractif n’étant subit augmente. Notons que les sections que celles de diffusion relaxation, 1 03C3 pas suffisante pour rôle important se produit l’anisotropie produire une dans la diffusion. On section totale de dif- dominée par la partie attractive du potentiel tandis que la relaxation est de la partie répulsive. anisotropies suppose que les apportées cas (6) 1 b = nous ~ 1 300, résultats aux où vitesses, a(12) point a(6). = (12)soit 1 b , avons différentes, a(6) ~a(12), précédents. Les cas des modifica- extrêmes où l’un des coef- déjà traités. comme les faibles au sont fixant par exemple a(12), en Nous constatons que le tv v 1 17r , soit E E la courbe a, t E ~ E 1 10 ) la = a vers figure 7, des vitesses 1 3(ou rapport condition sur moyenne v~ t v on déporté par Sur la ~ du une disparaissent pratiquement. pour la plus, effectue on pour 0, 1, que pour façon générale, par la De peuvent être considérés sera diminue, des expres- encore un l’anisotropie plus élevées, plus haut a partir joue doivent naturellement être ficients paramètre d’anisotropie. partie isotrope pour est encore Si maintenant tions système étudié. Mais si pour la diffusion plus faibles que la du a ondulations de cette section efficace les en pointillé systématiquement plus faibles sont valeurs (v v ) c fonction de log en à l’échelle l’allure d’une courbe de variation de paramètre d’anisotropie potentiel isotrope). pour des vitesses est du gauche si la vers efficaces de relaxation à plusieurs pour distribution maxwellienne, elles fait varier le on tracé avons dépendent beaucoup avec ) 1 log (03C3 les droites asymptotiques sont les droites obtenues à sions (II.115) et (II.116). Nous t v/v et reproduit avons nous la variation de porté avons nous on peut dire que si a(6) et si a(6) a(12), il sera On peut concrétiser ce point > < a(12), déporté le vers point les vites- de transition comme : ainsi tracé les deux de transition dans le deuxième cas se cas trouve vers E E t ~ suivants : dans le premier cas dans la 1. L’influence du rapport de région ces deux Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 59 anisotropies donc a rôle considérable un 4) Remarques pies. Les formes venons nous potentiel Selon le anisotropies, des Avec les définitions forte en Nous estimons xation. Si les et alors ces et que nous avons où les anisotropies Pour les diminue le paramètre passer par croître un avec telle pris sont de qu’il parce même signe, l’influence du tendance à surestimer la en pointillé on est autour de zone nous dans conclusion, énergie) à la pour l’autre de une potentiel répulsif. Si un avons figures des une la à la valeur à (6) 1 03C3 croissant est monotone 6 et 7 par des courbes situées jouer pour déterminer la zone de transi- effet, dans l’hypothèse En en sens ce encore (6) 1 b on la relaxation peut inverse, maximum n’atteint pas relaxation; si la certaine valeur du paramètre d’impact ensuite et l’unité, l’approximation plus mauvaise. La figure 8 montre une d’approximation d’Anderson correspondant est nettement d’énergie cinétique à12) ( 1 , bmais supérieur même si de la l’anisotropie zone E inférieure à 0,8 03B5, il y de déflection devient infini sera on ne au peut de 54 ( ), potentiel attractif du a classique- les atomes tournent est faible, la désorien- importante. pensons que la condition position (12) 1 b la relaxation. paramètre d’impact nous va dessiné la courbe lequel l’angle et = cependant discutable. relaxation,sera domaine où potentiel attractif domine En pour pente plus une asymptotique correspondant potentiel attractif domine le minimum pour tation dans cette a détruire. laquelle transition,inférieure de potentiel anisotrope le est un longtemps l’un se peut avoir la situation suivante : on grands paramètres d’impact, paramètre d’impact vitesse (ou simple, est D’autre part, pour les valeurs ment un la raison pour (la courbe représentative (6) 1 b le choix de la condition maximum puis par potentiel attractif; dire que le renforcer, soit se où zone de transition. partie anisotrope s’annule la zone la droite asymptotiques potentiel répulsif situation; zone dans la doit avoir lieu pour les sections efficaces de rela- le a la en cause d’impact, d’Anderson,qui importance aura une deux asymptotes. Autre remarque : tion seule signes différents, il faudrait raccorder les droites au-dessus de relatif des deux anisotro- signe partie isotrope. C’est et passe en-dessous de sont de signe, élastique devient,dans qu’un phénomène analogue anisotropies même sont de partie attractive était 2/5 relatif signe pas. Le le fait par ailleurs la comme valeur absolue que (figure 6). tient pas compte du ne les effets des deux termes peuvent soit section efficace totale de diffusion si la de transition. zone des effets du même ordre, c’est-à-dire dans la ont précédentes, lorsqu’ils certaine valeur de r, qu’elle aurait de faire asymptotiques n’en dépendent les deux termes du signe de cette position discussions et L’étude que la sur (6) b 1 b (12) 1 transition = et que donne une celle-ci doit limite supérieure en toujours être située 60 pour des vitesses plus faibles raît fortement si au et peut-être même beaucoup plus faibles. Cette grande imprécision appa- (12)on 1 b , prend (6) 1 1 03C3 = 12) ( 03C3; la vitesse lieu de prendre de transition ainsi définie doit alors être comne une (12) 1 (6)= 1,1 . b 1 b condition vitesse divisée par un facteur multipliée (au lieu 2,4 et (6) 1 b condition comme une de = 1,8 par et (6) ), 1 b =12) ( 1 b énergie 3,5; de même, si par obtient pour la on prend on de transition zone facteur 6 ! un par l’énergie L’étude de la section efficace de relaxation de l’alignement naturellement est identique à l’étude précédente, le rapport des deux sections efficaces étant seulement légèrement différent pour les deux parties asymptotiques. Il faut aussi remarquer que la discussion analogue avec les autres formules qualitative ci-dessus peut être faite de façon approchées. 5) Calcul numérique a) Pour pouvoir diverses tester les le rapport des sections efficaces d’orientation et de calcul étant la numérique en vue paramètres Les sans obtenue elle aussi dans le même calcul dimensions utilisés E 2 : = 1 2mv sert de = b r h/ ~ 2m03B5 r *0 = quotient de la paramètre est longueur d’onde tique relative égale le sont un programme trajectoire prise la numérique. 54 ( ) : du minimum de = (1 2) r: m potentiel (en valeur distance pour laquelle V (r) 0 absolue) = 0 d’intégration paramètre "quantique" ou longueur d’onde réduite. de de BROGLIE du mouvement relatif des deux atomes à 03B5, par la distance r . Plus la 0 gueur d’onde réduite est réalisé avons paramètre d’impact b : r0 nous particulier en énergie cinétique relative. 03B5 : énergie y /03C3 1 03C3 , d’alignement 2 obtenir et système d’équations différentielles, de résoudre le trajectoire classique approximations précédentes grande. L’énergie t E du particule est légère paragraphe précédent est et 03B5 Il est avec une faible et égal au énergie cinéplus la reliée directement à * lonpar la relation : b) r m 03BB ,où03BB est la La validité de la longueur d’onde trajectoire classique de la est particule relative (03BB déterminée essentiellement par le paramètre = h 2mE). La condition nécessaire est : 61 le nombre d’ondes à considérer doit être partielles façon plus précise, De important. la condition s’écrit pour un problème à une dimension ), 104 (( chap. VII, § 46) 03BB(x) où En = 203C0 p(x) appliquant chap. VII, est une cette § 49) , (la diffusion vers fonction de la coordonnée condition à un problème partie angulaire : 03B8~ l’avant ou Pour la partie radiale c) équations par l’intermédiaire de la fonction de diffusion par pour la vers x l’arrière ne » 1 et un potentiel central, (03C0 - 6) ~ peut être traitée » classique p(x). ) 104 (( obtient on 1. classiquement). avec tion du moment Les En l’angle sont facilement obtenues écrivant la en conserva- cinétique : l’équation (II.125) portant dans On effectue le et classique l’énergie : et celle de l’équation du mouvement changement du mouvement relatif 03B8 (voir figure 1) Le la valeur de de variable r =by et en 03B8 tirée de posant (II.124), on obtient : - y V (y) / 0 F(y)=+{ 12 E ½ } (II.126) devient : est obtenu par : système d’équations différentielles (II.51) était alors résolu pour un lot de paramètres 62 choisis. L’étude que ficultés pour traiter signalé plus haut,il ainsi faite avons nous alors pour a y déflection devient infini, les valeur de E chaque le potentiel deviennent importants d’intégration se posent. Les figures (9 sur la E* < et imposent se contrebalancent pact 0,8 est 03B5; cos et non figure (9-a), plus faible, les ~) figures 10 54 représentent, ( ) de déflection importante; elle est (1 - cos ~) oscille ce qui la concerne produire; déflection, = 03C0 - Nous ). f 03B8 (1) Q (figure 10-a), Nous allons donner sur qui de l’angle de cos E* Si 2. ciel" en 0,8, > 56 ( ). et centrifuge paramètre d’im- le répulsives dominent. l’énergie réduite cette E*, la quantité quantité (1 - cos paramètre d’impact, oscillations ces disparaissent, E*>10, on peut dire (E*) 1 P , 2 b* et (b* E*) P , 2 Si ~) b db sert à calculer le ~) de la valeur b 0 du près et peuvent arriver pour figure (9-c) la reproduit avons 0 ~ (1 - = 203C0 potentiel répulsif seul le déjà lequel l’angle pour de l’autre et les forces correspond le phénomène "d’arc à l’extrémum de la courbe l’avons nous collision où la force attractive une se nombre infini de fois entre 0 un des dif- eu les forces d’attraction dominent pour diverses valeurs de intégrale : son coefficient de diffusion. Si E * <0,8 (~ comme avons l’autre. De plus, si autour de important, est s’approchent plus l’un atomes l’angle où ~ est car ~, paramètre d’impact le paramètre d’impact schématisent les types de collisions plusieurs révolutions peuvent et * un effet, En nous des conditions de convergence et de choix de pas déviation; la figure (9-b) représente la Les (1 - 54 ( ) b, c) a, particulier, En E*<0,8. longtemps l’un atomes tournent et déflection incomplète. trajectoire lorsque la classiquement très est qu’en important. est quelques exemples descourbes représentant ainsi obtenues. figure La 11 1 représente P 2 P et en fonction du paramètre réduit 2 b* pour les valeurs des paramètres suivantes : Il y de a toute une zone grandes déflections angulaires. zone le pas moyenne. d’intégration. Si pour trop forte, 1 P une où n’avons pu obtenir le détail de la courbe. Elle correspond à nous Dans ce moyenne batique après avoir pris égale une moyenne sur qui est tous les se produit et pour 2 P une en fonction de b* reste fini; le calcul fois, raisonnable, il à1 semble On remarque aussi que pour les faibles lations de Pi reprendre Si P 1 et P 2 oscillent de nombreuses peut prendre par exemple 4/5 on cas, il faut est on en modifiant dans peut essayer de prendre sûr que pour P 2 la valeur obtenue à cette partir de une cette valeur l’approximation serait adia- angles possibles de déviation. paramètres d’impact, d’une part le nombre des oscilleur fréquence trajectoire supposée rectiligne. Ceci se ne croît pas indéfiniment comprend aisément : comme la distance cela d’approche Fig. 9 Fig. 10 Fig. 11 Fig. 63 - minimum des atomes n’est pas nulle; pour b l’énergie cinétique transformée est reste aussi ainsi que la elles ne se De fonction de en plus, d’Anderson; au reste contraire, le plus d’Anderson doit donner Pour la peut faire laquelle toute la deuxième le Si le nombre des oscillations de P est faible, dépendance légèrement oscillatoire sûr, une moyenne ultérieure sur une de la distribu- pratiquement disparaître. , 2 P pour mauvaise une comme pas nous valeur moyenne de 1 P pour les faibles para- comme approximation, justifiant ainsi l’approximation qu’il constatons en est tout autrement et que la courbe en-dessous de la droite P fréquemment 1 et, dans = ce cas, repré- l’approximation valeur surestimée de la constante de relaxation. une l’énergie seule figure 12, exactement première étant finie, La une Bien l’énergie cinétique. peut remarquer que prendre 1 on d’impact n’apparaît sentative énergie potentielle. en partie anisotrope correspondante. maxwellienne les ferait mètres déterminée par la distance à est moyennent pas exactement; ceci peut entraîner section efficace tion 0, elle = les mêmes remarques que a été modifiée : E* = 1. La déflection reste finie. On concernant les précédemment oscillations et leurs moyennes. Pour chacune de été ces soigneusement vérifiées; ramètres d’impact, pas de rotation du En on en courbes, les propriétés générales de la matrice particulier tg obtient 2 /P 1 P = 5/3, ainsi des deux atomes et système conclusion, il nous f 03B8 /03B2 1 -03B2 ; 2 que pour b (t) I V qu’une semble = 0, trajectoire commute à tous les étude (éq. (II.63)) ont vérifie aussi que pour les grands pa- on = s systématique pour instants laquelle il n’y avec par des méthodes a V(t’). numériques pour certaines valeurs des paramètres serait intéressante pour avoir des éléments de référence afin de pouvoir tester la validité des nous ne pas sommes capables actuellement laxation de l’orientation Une dizaine de programme de cas calcul, mais quantiques qui peuvent cependant et de des avec Remarque : faut approximations noter que utilisées et prédire sérieusement décrites plus haut. En particulier, le rapport entre les constantes de re- l’alignement . paramètres différents seulement ont été traités afin de mettre des perfectionnements doivent Le traitement se de couramment produire classique de la encore lui trajectoire sur fait l’énergie point le être apportés. disparaître pour des chemins différents donnant le même la moyenne effectuée ensuite au les interférences angle de diffusion. Il les atténuerait notablement 56 ( ). 64 EVALUATION DU POTENTIEL D’INTERACTION ET APPLICATION AU CAS DU MERCURE - GAZ RARE A - POTENTIEL D’INTERACTION. DETERMINATION 1) Introduction Dans l’évaluer dans le cas Il est les forces séparer ce chapitre, particulier pratique partir justifiée des allons mercure préciser l’origine ) 1 P 3 (6 deux types . en (forces de valence ou par le fait que les forces à propriétés rare gaz séparés, des atomes potentiel d’interaction du et essayer de ). 0 S 1 (n potentiels d’interaction atomiques dans la discussion et le calcul des interatomiques celles à courtes distances elle est nous les forces à grandes distances (du type LONDON) 54 ( d’échange) ). séparation La longue portée peuvent être alors que celles à courte portée est un peu correctement ne de et artificielle; décrites à le peuvent pas. 2) Forces à longue portée On suppose que les atomes sont suffisamment leurs fonctions recouvrement de teratomique provient nées : le de l’interaction pour des distances cette interaction Le les du électrostatique 58 ( ). 59 ( ), DALGARNO 03C0 électrons en On supposera aussi que est 60 ( ). Le charge instanta- ces mouvement dans un atome forces n’ont de ces forces a interagit d’importance que été traité par de nombreux auteurs, potentiel d’interaction tient compte ; B j , r A i (r 1/R. Son intérêt est, des distributions de développement les deux atomes. Une force in- des moments des distributions de aux problème correspondant à l’évaluation particules chargées : moments entre le électro-magnétique. puissances croissantes de vers l’échange d’électrons puisse négliger d’interaction pas trop grandes pour pouvoir négliger les effets de retard, dans exemple MARGENAU entre donc champ électromagnétique fluctuant associé les électrons du deuxième atome avec par d’onde, pour que l’on éloignés R). Il est pour les classique d’effectuer premiers charges atomiques. Ainsi, termes, de un de toutes les forces développement séparer en les effets des di- pour des atomes neutres, le premier terme de la forme : Ce terme est l’interaction de dispersion de LONDON : dipôle-dipôle induit et s’écrit : 65 avec R = Ru; A P et B P Le terme terme est la somme respectivement sont suivant, -4 R , en des interactions qui peuvent aussi s’exprimer les opérateurs problème l’un notre L’équation (I.1) nous donne, ces| a, b > et |a’, b’ de perturbation 3) en sont le terme -9 R , puis des niveaux un et dispersion dipôle-quadrupôle le terme a expliciter et a’, m a nous potentiel donne le effec- symétrie sphérique 2ème ordre : a’b’ P désignent les projecteurs sur en de LONDON. Les termes suivants du R et le terme les sous-espa- développement dipôle-dipôle induit quadrupole-quadrupole plus dipôle-octupôle ces notations, et en explicitant 11 H est ales m’ nous en 11 H . P 11 H a’b’ P ab ab P nombres en au du 3ème ordre , etc... -10 R nul : b j supposant que = Soientj a et a j’ les moments quantiques magnétiques correspondants; , b bet m’ j’ prendrons la sommation donné par Prenons l’axe de et le terme cinétique état de moment Avec magnétiques terme de de l’atome B, pour l’état excité b’ supposé être ab P au (I.1) Evaluation du terme de dispersion. Anisotropie Nous allons cinétiques limitant (1,3)etc... H , . B P des atomes ayant la se le troisième >. C’est l’expression du potentiel efficace en et A P 1,2 H ; dipôle-octupôle et Rayleigh-Schrödinger expression que dans cette Rappelons (2,2) H quadrupôle-quadrupôle L’utilisation du développement de tif. On remarque que dans atomes A et B : représente l’interaction dipôle-quadrupôle fonction des en opérateurs dipôle électrique des de même, l’état fondamental b de l’atome B étant 0. l’écart d’énergie ne dépend pas des nombres quantique sur eux l’équation (III.1). quantification Oz suivant la direction interatomique R. On obtient : 66 Dans - Notons que, notations, ces En de la l’expression (III.5), nous comme 11 H A P B et P sont est entre les projecteurs hermitiques, il en ab P et a’b’ P . est de même de Posons et A P a,a . B P b,b Avec obtenons développant le symétrie sphérique; terme carré, les termes croisés disparaissent. En effet, l’état|b> possè- donc : et On obtient, à partir ||b>| B (|<b’||P 2 est de (III.6) : le carré de l’élément de matrice réduit de L’expression (III.5) devient L’opérateur où D est DESCOUBES A P a’a est l’opérateur hermitique 63 ( ), M.A. BOUCHIAT un sans 64 ( )); l’opérateur ). B P b’b donc : opérateur vectoriel hermitique. Entre les niveaux dimensions utilisé habituellement (BARRAT ses coordonnées cartésiennes sont 61 ( ), a et a’, on peut COHEN-TANNOUDJI invariantes par renversement 62 ( ), du 67 D s’exprime simplement temps. l’un des deux opérateurs D est aj J’ a T (1) Remarque : app. C, (qui ne l’est pas) La définition éq. 83) fonction des opérateurs tensoriels irréductibles en dont nous Le terme entre L’opérateur de et adoptée son pour la utiliserons étant partir l’opérateur de hermitique conjugué. conjugaison hermitique toujours parenthèses du 2ème a’a C que l’on peut construire à hermitiques diagonal en est les conventions de membre de , a m celle de RACAH 29 (MESSIAH ), ( ) 25 ( phase. (III.8) s’écrit : peut calculer les éléments de matrice; on on obtient facilement : On peut aussi laisser l’expression (III.11) sous forme d’opérateur agissant sur l’état interne de l’atome A : On obtient facilement les coefficients trice réduits d’un (FANO et RACAH produit de deux 26 éq. 15-15) ( ), 03B1 et03B2 en utilisant l’expression des éléments de opérateurs agissant sur le même système (JUDD 65éq. ( ), 3-39) ou ma- 68 - (1) ( T j ( ~ ) a j a ) q 1) ’ T ) (0) Lecoefficient de proportion alité T a j à . o D’autre part proportionnel trace; on expression qui met bien Les seuls ceux pour en de > négatif; plus en Tr (0 (0) T a j ) +1 a 2j partie anisotrope = prenant la de l’interaction. niveaux qui peuvent être atteints par des transitions est au de l’anisotropie terme entre crochets Si la transition est 1 et obtenu facilement donc est (III.14) : et évidence la signe relatif ainsi pour le || a A <a’||P = est rotation, par dipolaires électriques sont lesquels : Le nons (III.13) scalaire, invariant 03B1’ Tr (j’ j aT a (1) a j a ) T ~ (j’ q ) q (1) utilise les relations : On déduit de est un sur de le niveau par rapport au potentiel isotrope dépend de . a j’ (III.16) : j’=0 a domine, c’est-à-dire si l’élément de matrice grand, donc grande la force d’oscillateur, le coefficient d’anisotropie défini contraire, si c’est que les transition 1-2 ont une un Nous obte- transition (1-1) qui domine, le coefficient rôle beaucoup plus faible pour l’anisotropie. sera par positif. (II.111 On voit 69 - Notons que les carrés des éléments de matrice forces de raies teur en absorption (a ~ a’) numérique : Rappelons les déduire V par expression transition En valeur - En |< ||a>| A a’||P 2 sont dans la notation de CONDON et SHORTELY. Ils sont reliés (a’,a) d S :fd’une aa’ réduits règles de somme par aux identiques aux forces d’oscilla- 105 ( : l’expression ) classiques : principe, si, expérimentalement, on connaît les forces d’oscillateur aa’ f , on peut en l’expression : dont la partie isotrope est bien connue 60 ( ). 4) Formules approchées Comme des on ne approximations variées - b’ E - E b l’énergie sont connaît, ont dans la majorité qui grandes les niveaux discrets d’ionisation et consiste à remplacer dans quelques forces d’oscillateur seulement, été utilisées pour évaluer (III.16). Pour l’atome B, et pour des cas, que dans l’énergie du nos expériences est un atome assez voisinesles premier niveau excité l’expression (II.16), dans le terme de gaz rare, les différences unes des autres, la différence entre étant relativement faible. Une a’b’ b’ E -E b E ab E - , par d’énergie une approximation valeur moyenne 70 (par exemple l’énergie d’ionisation). Si B 0394E niveaux excités, approximation en augmente dans on est de On est ramené au b j = On obtient alors, à la (ce conduit à la règle de Si on remplace du continuum. L’intérêt de cette > du calcul de partir de 0, donc que la limitation b’~b peut être enlevée. = 2 ) B (P dans l’état fondamental de l’atome B. (III.16) : encore être approximée d’une autre façon, en notant que, si 03B1 en somme b’ E -E bpar une valeur moyenne unités atomiques). comme b’ E -Eb précédemment, on obtient : l’expression : L’intérêt de valeurs cette expérimentales 03B1 bet formule est de sur l’atome A On pouvoir utiliser, en l’absence d’autres renseignements, les . b 0394E On peut enfin effectuer sûre choix l’influence des premiers polarisabilité statique : désigne d’où |b B b|P < L’expression (III.16) peut qui ce la relation de fermeture : 0 et problème plus simple diminue légèrement par proportion inconnue l’importance pouvoir utiliser compte du fait que tenant une on une approximation supplémentaire du même type, mais beaucoup moins 15 ( ). 16 )( remplace l’expression (III.11) b a’ - 0394E E - E de aa’ donne : C par une valeur moyenne -0394E. On utilise la relation de fermeture, 71 3 L’opérateur de |a 2 ) A i r a|( < i > 2 ) A AP 2 z (P opérateur tensoriel d’ordre est un quadrupolaire électronique et du moment On peut remarquer tout de suite que dans l’atome B), dans sitions l’expression optiques discrètes internes, donnerait ches trons ou P du -e = électrons revient à leur donner faut ne un niveau|a du Prendre tous les ou la précédente pour que les électrons prenant part à des tran- garder électrons, y compris des ceux effet, l’énergie d’excitation de en la valeur moyenne choisie 0394E que poids énorme, calcul au >. approximation (comme telle grossièrement erroné; très élevée, beaucoup plus que est il proche continuum. résultat un , i r une 2. On est ainsi ramené nous prise. avons alors il faut leur attribuer cou- ces Garder élecces 0394E moyen beaucoup un plus grand. - Une autre méthode de calcul de 66 ( ), tionnelle (DAVISON concerne aux partir des dont légers la connaissance du 67 ( )). potentiel effectif équations de HARTREE-FOCK et d’essais à plusieurs paramètres les états propres des atomes à une lorsqu’ils représenter. LENNARD-JONES). la A des fonctions d’ondes nécessite des calculs pouvoir englober séparés, feraient partie du des termes sphérique une distance R donnée 54 ( )) de recouvrement , m r séparés le une par sinon à qui, dans perturbées développement suivant un important. du potentiel de l’énergie grande distance. mieux a de THOMAS-FERMI-DIRAC a et diverses formes représentée n A/R 70 ( ) un par Un calcul de et système combiné des montrant qu’une (n = interatomiques inférieures analytiques 12 pour le vérifié ont été potentiel proposées de 71 ( expérimentalement ) terme de forme exponentielle forme 72 ( ) dans le exponentielle cas est des gaz préférable que U(R) = potentiel d’interaction utilisant été effectué par ABRAHAMSON interatomiques intermédiaires, interatomiques des deux atomes calculée de la Pour des distances été remarqué Buckingham. totale du l’énergie et en retrancher est un terme de la forme potentiel serait le pour de faibles distances (intégrales coulombiennes, intégrales d’échange simple potentiel devient répulsif plus classique Le -R/R e 0 ,qu’utilise des distances fond); préliminaires du continuum dont le rôle est ici potentiel d’interaction fait, depuis longtemps, il En partie répulsive d’atome à sont certaine valeur pour le cependant limitée méthode variationnelle utilisant des fonctions d’ondes est de théorique interagissant multiple, intégrales même façon est de l’hélium a été traité à cas évidemment extrêmement ardu. En théorie, il faut prendre deux atomes ou moins précises). Elle qui ce Forces à courte distance Le calcul est sont façon (en varia- 68 ( ). 69 )( L’avantage essentiel d’une 5) perturbées connaît la fonction d’onde (le on l’emploi d’une méthode est Les meilleurs résultats sont obtenus de cette les fonctions d’onde l’énergie, éléments OPIK l’interaction de LONDON le modèle rares au pour poten- 72 tiel de type LENNARD-JONES qui croît beaucoup trop rapidement lorsque Il est certain que dans domaine, second coefficient du ce viriel, coefficient point important qui Le son signe. Dans notre son spin problème, intéresse ici nous des un peut associer un spin maximum les données au savoir s’il y est de atomes,(B), possède la spins des deux atomes à des électrons externes de l’atome A, à rentes, l’un répulsif, l’autre attractif. lié essentiellement à la pour les deux atomes recouvrement (r) dr B (r) 03C8 A 03C8 Seule la spin orbital L des électrons état| L, m L> Y(03B8, ~). m L la dépendance angulaire Le carré de son potentiel d’interaction deux De états| plus, |m L | la est prévoir conque), un L, m L module et |L, -m L > est les moments d’ordre Dans le cas potentiel répulsif du comme devant être fort où L en = axe de et est niveau, mais d’énergies difféest charge électronique. l’intégrale en de module. déterminée par le est alors un bon nombre Pour un l’harmonique sphérique indépendant de ~(symétrie est le même pour son quantique. action l’état|L, -m > . L la même pour les sera opérateurs tensoriels d’ordre pair. en 1 quantification l’axe internucléaire, queL | m| est intervenir vont potentiel particulier fortement symétrie sphérique. Négligeons électronique) décomposé est d’autant plus allongée suivant l’axe de quantification que prend pair du de l’atome B plus importante sera répartition. Celle-ci dégénérescence potentiel répulsif d’autant plus décomposition électroniques donne la densité sen- potentiel répulsif d’interaction de la fonction d’onde est donnée par >, il peut être on conduit à deux états est et pas différent cas d’autant plus fort que sera sera électrostatique dépend de l’atome A n’a pas la cette Un quel et orbital moment chaque électron spin opposé. supposant que celui-ci soit en (qui lever la plus petit. Aussi, si tous la forme : va sur anisotropie une de la densité de l’espace quantification internucléaire) répartition électronique ficients de la Le total externes de révolution autour de l’axe de Le des fonctions d’onde répartition électronique pour le moment l’influence du dans interaction, il en et Nous pouvons dire que le répartition géométrique Qualitativement, moment possibilités d’échange des cause a répulsive essentiellement électrostatique ne celui de deux alcalins dans leurs états fondamentaux où l’interaction des diminue. expérimentales (viscosité, symétrie sphérique;son électron de même fonction orbitale mais de autre interatomique diffusion, etc...). de total sont nuls. Aussi l’interaction sible directement à l’état de on il faut utiliser la distance et vont plus petit. Dans le être d’importance cas on général (L quel- comparable , les coef- opérateurs tensoriels peuvent varier d’un cas (niveaux P), que : plus fort pour < le développement z>=0que L pour < z L ne > comprend = ±1, peut on à l’autre. (0) T LL 0 peut l’écrire et : sous 73 - Dans le - moment cas cinétique total, où le le total S n’est pas nul et d’un spin V(R; L) potentiel couplage L-S, en désignant par J le devient : avec en le théorème de WIGNER-ECKART et la relation entre éléments de matrice réduits appliquant app. (MESSIAH 25 ( ), C, éq. 89) Conclusion. Le signe de - B - APPLICATIONS. l’anisotropie, pour un niveau P, dépend du couplage fina et du J CAS DU MERCURE-GAZ RARE 1) Potentiel à grande portée Nous allons le gaz rare, moyen appliquer les résultats des diverses devrons d’une part obtenir nous < b| (03A3 r| b 2 ) j approximations étudiées > et d’autre part choisir en un (II-F). Po potentiel . B 0394E données (à Pour < b | partir de 2 ) j (03A3r résultats | b > du rare gaz expérimentaux) dans son état fondamental, par DALGARNO et KINGSTON nous 73 ( ) et prendrons les valeurs rassemblées dans le tableau ci-dessous. En teurs. en deuxième ligne, Ces valeurs (III.34) fonction de la longueur et nous avons (III.35) sont dérivées de d’onde, plus précisément Une autre méthode pour obtenir fonctions du type de SLATER les valeurs de la porté 74 ( ). < (03A3 2 ) j r On suppose que à mesures partir > est de du polarisabilité 03B1 expérimentales développement de donnée par ces au- de l’indice de réfraction 2 n -1 en 1/03BB. calculer cette valeur moyenne à partir chaque électron de l’atome peut être représenté par de 74 une fonction de la forme On obtient En alors pour particulier, Nous pouvons les suivant électron : un pour k 2 : = n prendre pour règles classiques 54 ( ). Nous pour 03BE les valeurs optimisées obtenues et 03BEsoit les valeurs respectivement prendrons de préférence par CLEMENTI 75 ( ). pour pour les gaz rares En prenant autres gaz rares, on en (sauf pour z* et la vraie valeur n / n* de SLATER quantique et Pour les gaz rares, la différence entre les deux méthodes est faible. Le tableau suivant permet de les comparer; externes n* nous avons pris les électrons p l’hélium !) compte les 2 électrons s pour l’hélium et les 6 électrons p externes pour les obtient (avec les coefficients de Clementi) : Ces valeurs sont très voisines de celles de DALGARNO. calcul à l’aide des fonctions de SLATER n’est pas très correct geons les corrélations électroniques les électrons de la couche externe, dues à en l’échange tenant en compte de Il faut cependant (à part l’hélium). remplaçant < l’échange (pas ( 2 ) i r avec > En par ce remarquer que effet, <03A3 les couches nous 2 ) i (r négli- > . Pour internes), nous 75 obtenons pour les 6 électrons p en utilisant les expressions 106 (éq. ( ) données par BUCKINGHAM III.11 et III.12) pour les 2 électrons Or s : les fonctions du type de SLATER donnent pour si pour le calcul de donnent, < r >des , ~~’ r>des 2 < valeurs résultats fortement erronés. En effet elles une contribution importante ne est celle de valeurs fonction d’onde soit exacte pour des valeurs de puissance Nous orthogonales. sont pas aurait zéro pour lequel un on ne devrait avoir négliger la même couche revient à compenser dans (III.34) numérique ceux des équations et un de r r élevées; pour plus faibles. résultat nul Le un cas (III.35). de HARTREE-FOCK et ne pas une certaine tenir compte mesure Les fonctions et en de 2>, r calcul de extrême < est région qui la r inutilisa- sont donne >, il faut que la celui de à la r alors que les fonctions d’échange : si on néglige, les même temps des deux électrons cette erreur, paramètres qui tiennent compte < (orthogonalité), pouvons pas calculer ainsi les termes résultat trop fort; le des deux tableaux pour le calcul de orthonormées ; sont pas la approximent fonction d’onde seulement pour les grandes valeurs de r; pour les faibles valeurs, elles bles, elles n’ont pas de zéro, elles acceptables, comme le prouve la ne on de s comparaison de CLEMENTI obtenus par résolution l’échange nous paraissent préférables à de SLATER. Pour les gaz rares le ce qui est du choix adéquat potentiel d’ionisation ; I E de l’énergie moyenne les niveaux discrets compte ainsi raisonnablement du proche continuum. Les valeurs de pour les gaz 27,22 eV). rares sont données dans le tableau suivant (III.39) 0394E, il en sont est très I(premier E en eV et en classique de rapprochés prendre et on pour tient potentiel d’ionisation) unité atomique /a 2 (e 0 = 76 (III.35), En DALGARNO et KINGSTON. Nous mé par 3 2 où B 0394E 03B1. (III.26). C’est sur nées de DALGARNO l’égalité (III.27). sont portées que le potentiel d’ionisation avons la valeur de (III.39). Ceci suggère être valable pour l’hélium, mais donnera pour les rons valeur une polarisabilité en par pouvait être approxi- la relation de fermeture désirons faire. Mais à partir des don- E c de 0394E B à prendre pour_obtenir de c Braisonnable. Les valeurs E 0394E eV et en unité atomique. part l’hélium) c(à E prendre bien plus grande est énergie Icomme E II E que moyenne peut fort. Nous utilise- potentiel trop autres gaz rares un La compa- de deuxième ionisation potentiel que aobtenues 3 0 03B1 en bB | (P| b> 2 ) < pouvoir appliquer nous voisine de celle du est très et à façon précédent (III.39) montre que nous que peut calculer la valeur moyen d’obtenir un dans le même tableau portée on 03B1, dans le tableau les valeurs du tableau avec moyenne, de même procédé que celui que donne nous raison nous énergie une i < 2 ) (03A3 r > et Ceci (III-A-4) (éq. III.27) en vu exactement le pour ainsi calculées avons désigne B 0394E donné plus haut les valeurs de avons nous ainsi déduite. la valeur E c Pour le mercure, |< ||a A a’||P transition >| comme nous une d’évaluer sinon intéresse nous l’avons vu estimation par défaut du avec signe dépend son les niveaux celles que ont un potentiel), du moment qui lui nous de dans la ce l’anisotropie. du niveau une connaissons, d’une part poids plus important signe cinétique liés par sont mais de plus, parce que du moins de connaître le précision, plus haut, et tous rapprochés, qui éléments de matrice réduits tous les cependant utiliser Nous allons celles des niveaux les plus sont tion (nous obtiendrons permettra connaissons bien sûr pas ne 1 qui P 3 6 entre le niveau dipolaire électrique. ce parce que nous calcul somma- nous effet, En de la transi- supérieur tion considérée. La la transition teur pour (vers le figure 13 représente 1et S 3 7 teur, réunit nous ces avons ) 1 P 3 0 S 1 (6 - 6 les 3 niveaux MARTIN, BARRAT, COJAN les niveaux les 76 ( ) 0,1,2 D 3 6 bien est ), nous connue. La force Pour les quatre autres transitions prendrons les forces d’oscillateur données déduites de leurs résultats évalué les éléments de matrice expérimentaux. S(a’, a) A par la formule partir de (III.20). ces d’oscilla- représentées par JEAN, forces d’oscilla- Le tableau (III.40) valeurs Nous constatons tout de suite potentiel . 1 P 3 plus rapprochés du niveau 6 que nous obtiendrons en ne qu’aucune tenant des forces d’oscillateur n’est compte que de ces cinq transitions sera élevée, donc que le nettement sous-évalué. Fig. 13 77 Le résultat du calcul peut se mettre sous la forme : Les relations entre les coefficients03B2 et 03BC, 03B2’ Le tableau suivant donne les valeurs 2a (e ) 0 ) 6 0 (a à partir de 03B2’ en unités atomiques donne, pour le couple Mercure-Argon, le détail des contributions à03B2 pour chacune des 5 raies : des niveaux de j =1 qui imposent le signe de la raie d’intercombinaison n’est pas faible que pour les compte du niveau autres 0 S 1 7 raies car nous et l’anisotropie totale. de cette plus importantes à l’anisotropie viennent anisotropie; notons que négligeable, d’une part l’anisotropie qu’elle la contribution à l’anisotro le dénominateur et SMIT 77 ( ), d’énergie est introduit est forte. Nous n’avons pas n’avons pas la force de raie correspondante, mais l’évalue d’après les données de SHOUTEN encore sont : de03B2 et 03B2’ ainsi calculées, Nous pouvons remarquer que les contributions les pie 03BC’ (III.28) : Le tableau suivant et et sa tenu contribution, serait du même ordre de grandeur et plus si diminuerait on 78 l’axe de quantification suivant l’axe internucléaire, le potentiel En prenant < > u J et nous pouvons tracer en m = 03B2 03B2’ étant positifs, et le un sur potentiel pour m graphique, = 0 est en fonction de R, deux courbes de potentiel : plus faible donc la courbe correspondante est située au-dessus suivant la Cette disposition des sous premiers ses pressions élevées de gaz calculs MARGENAU app. l’expression (III.29). < 2 ) A (P > s et nous 80 ( )). 81 )( simple électronique, effectuant le en et utilisée optiques du La raison est que dans et donc être diminuée par < 3 Nous >. facteur deux et l’approximation étudiée alors à calculer pour l’atome de avons 2 ) A AP 2 z (P un Nous ne effectuons le calcul dans tiendrons compte pour qu’il ce couplage signalé a L.S (MESSIAH, (III-A-4) mercure Puis, en (appendice recouplant L + G - S ~ J et éq. (G.13) en et utilisant signe. et qui conduit dans l’état S S m 1 P 3 6 les à grandeurs > ; la fonction d’onde totale antisymétrique. On obtient alors de calcul que des deux électrons externes ce la base découplée| Lm , L en changée produit de la fonction de spin, symétrique dans l’échange des deux électrons, orbitale 78 ( ) à celle donnée par MARGENAU MICHELS = 14. des forces des ailes des raies 79 ( ), La correction est Nous allons maintenant utiliser - le (KUHN figure pour| m| C, éq. 89) : L’anisotropie doit p; rares valeur absolue que celui en tenait pas compte de l’effet du spin ne 82 ( ). 83 )( dans des articles ultérieurs 25 ( ), opposée l’interprétation statistique par de nombreux auteurs pour mercure que nous trouvons est diagonal est (G.21)) : l’équation (III.45) : par la est fonction d’onde Fig. 14 79 En définissant 03B2 Le signe 03B2’ et l’anisotropie dépend de approximativement 2> r s < donc de obtenons : nous l’importance et < 2 r elle , p > ne OMONT comme Le choix de On obtient p le même paramètre 03BE (c’est le de CLEMENTI est : n* cas pour les = = en d’échange < r >Si . sp haut pour les gaz rares, permet pas d’obtenir nous la valeur trouvée serait nettement suerestimée. On obtient l’électron du terme CLEMENTI),utilisée plus méthode de SLATER (avec les paramètres de de calculer (III.41), en comme effet, < r sp > nous paramètres de SLATER), en permet correctement; prenant pour l’électron en la s et utilisant (III.37) 16 ( ) : paramètre n anisotropie calcul de ce type contraire, si on suppose que le terme avec un une 03B2’/03B2 6 pour le mercure, d’où signe opposé de = -0,119. à celle que l’on doit avoir d’après (III.44). Au < 2 r >, on < r sp > est faible, donc son carré négligeable devan obtient alors : (indépendant L’anisotropie est alors du Remarque 1 signe n’était pas pur. L’état |a S > correspondant aux précédent, nous ", désigné par |a>, 1 P 3 "6 états rare). trouvé plus haut. : Dans le calcul L.S du gaz 1 P 3 6 et P 1 6 en couplage n’avons pas est en tenu réalité un compte du fait que le couplage mélange L.S pur. Soient et des états |a T>et 03BC les coefficients du mélange : En utilisant cette et nous obtenons décomposition, (appendice G, (G.25)(G.27)) : les expressions (III.46) et (III.48) doivent être modifiées - 80 - Si on néglige En prenant le terme pour03BB et 03BC les Le résultat numérique est Rappelons que 03B2’ n’intervient dans tion négligeable (4%), au Dans le légèrement plus faible (9 %) la section efficace cas sans doute En utilisant les pour le mercure : le niveau il du mercure, peut être relativement facilement excité; et 1et P 3 6 - 2 r < le Avec couple mercure-gaz 2 P 6 9 (5d 6 2 p) s 3 bien est on (PEBAY-PEYROULA paramètres de CLEMENTI 2 . 2 0 s=<r > p=13,17 a > (III.51) : que celui trouvé puissance 2/5, les valeurs de 03B2 connu (SHENSTONE haut (III.51). une 84 qu’un ( )) connaît l’existence de deux correc- Comme 0394E moyen, eV ou sont électron 5d discrets niveaux 85 ( )). des fonctions du type SLATER, avec et 03B2’. Elles plus qui fait ce nous 0,20315 nous trouvons prendrons l’écart d’énergie entre a.u. données et celles trouvées plus haut pour les gaz rares, rares 76 ( ) : expérimentaux pas que les deux électrons externes qui parti- a particulier, en la de effectuées par ailleurs. n’y potentiel d’ionisation soit 5,53 ces qu’à approximations spectre discret et du proche continuum. Il 2 D 6 9 (5d 6 2 p) s 1 lieu au valeurs issues de résultats étant données les Remarque 2 : cipent |< r> | on obtient, sp 2 nous obtenons pour chaque classées dans le tableau (III.52)en unités atomiques. Nous pouvons remarquer que le coefficient celui obtenu par la sommation des somme en premières transitions des forces d’oscillateurs des transitions On peut unités atomiques exprimer enfin03B2 et 03B2’ par : 03B2 ainsi calculé en prises (eV ) 6 Å du en en mercure. est Cela considération multipliant environ 4 fois plus grand que ne est doit pas égale nous étonner, la à seulement les valeurs données 0,53. plus haut - obtient ensuite On les ) 6 . Å -1 (sec en 81 multipliant en de par1 eV h15 = 1,519.10 nouveau sec 1 - 2) Potentiel à courte distance Il est extrêmement difficile à évaluer. Nous provisoirement cation ; l’électron configuration s et avec un atome justifié cas le coefficient03B2 donné s une en sera possèdent très voisin de celui d’un atome de calculant les par CLEMENTI la 75 ( ) intégrales mercure pris vaut : nous avons mercure pris L m de axe comme ±1 était = quantifipour électronique dans l’état fondamental. avons une Pour le mercure, 2,2547. pour symétrie sphérique. Aussi de recouvrement. Nous 3p de l’argon, (en négligeant haut que de gaz rare, le recouvrement des fonctions d’onde mercure-argon. Pour les électrons le à l’axe internucléaire les électrons des couches internes et (donc le potentiel répulsif) Ceci peut être perpendiculaire remarqué plus de l’électron p du couplage L.S) la répartition électronique le essentiellement localisée dans le plan cette avons effectué ce calcul dans fonction de SLATER du type : nous avons pris pour l’électron fonction du type : pour l’électron p : intégrales Les Il y En b = ... trois types appelant 1 2 03C1(03B1 - 03B2), Bo(b), a sont des intégrales à deux centres de la forme : d’intégrales correspondant p la distance internucléaire les deux (b) définies 9 B en unité premières intégrales s’expriment par : aux au formes suivantes de la fonction f : atomique, en posant moyen des fonctions a = 12 (a), 0 A p (03B1 ... + 03B2), (a) 9 A et 82 intégrales Les (a), 0 C tions (a) 8 C ..., On trouvera et du troisième type sont (b), 0 D ..., plus difficiles; elles s’expriment (b) définies 8 D dans les références 86 ( ) 87 )( au moyen des fonc- par des relations de récurrence et quelques résultats d’intégrales. l’électron Le recouvrement de p pour L= m ±1 par l’atome faible que celui de l’électron s, pour des valeurs de p de dans l’état mercure, il L=0, m est nettement supérieur (un le recouvrement est naturellement Remarque. Lorsqu’on effectue le recouplage partir nous des états |m L l’avons (12,6), JONES partir en des un prend on nous > contraire, légèrement plus pour l’électron p Pour l’électron ). 0 10a s potentiel A du de l’orientation. L S ~ J, + et |m S = ~1 >, l’anisotropie l’étatJ |m change de signe = 0 et est > étant construit à divisée par 2 en comme potentiel pour l’état fondamental du déterminerons les constantes, en mercure un l’absence de résultats potentiel comme du type LENNARD- expérimentaux directs, paramètres des potentiels d’interaction des paires d’atomes identiques Hg-Hg, He-He, utilisant les pour ±1 = Au trouvé est plus haut (éq. (III.45)). vu Si = 0 à 12a 6a . 0 facteur 6 pour p indépendant d’argon règles empiriques bien connues à etc... 54 ( ) : de la forme : partir des données de HIRSCHFELDER 54 ( ), on obtient ainsi pour l’état fondamental du mercure 83 Notons que r 0 est la distance internucléaire pour r < le , 0 r potentiel devient répulsif et croît très laquelle V(R) s’annule; rapidement. Aussi 0 r est-il distance de plus faible approche. A la suite des remarques faites plus haut pothèse, nous LENNARD-JONES ment qui s’annule hypothèse, cette potentiel isotrope prendrons pour le nous importante, mais (12) = 0,30 et a dans l’état excité devons sous-estimer cette valeur. Quant à nous (12) = presque totale dès que le Le tableau mercure déjà remarqué avons 0,60. que pour puissance 2/11 seulement. Nous Pour cette dernière potentiel répulsif l’anisotropie, potentiel un aura un valeur, cela rôle pratiquement égal et de à la même distance que celui de l’état fondamental calcul de la section efficace à la a du en veut la un simplicité potentiel (même r ). 0 à la de l’hy- de En effectuant elle doit être relative- R 12 elle prendrons pour des distances comme intervient dans le valeurs d’essai : dire que la désorientation sera prépondérant. suivant rassemble pour les couples mercure-gaz rare les différents paramètres ainsi obtenus : 3) Calcul des sections efficaces de relaxation Nous allons utiliser les données relaxation de relative v 0 l’orientation, égale à la à la vitesse pour le calcul des température ordinaire (300°K). quadratique Nous obtenons ainsi : précédentes moyenne relative : sections efficaces de Nous les calculerons pour une vitesse 84 En nous référant aux expressions (II.111) (III.41) Avec cette valeur de a(6), la vitesse la relaxation est obtenue en appliquant En comparant cela l’argon, Pour potentiel (en l’hélium, Pour Pour le le aux en au contraire, , t /v /v 0 v t < 1, mais pour partie répulsive domine pouvons conclure que : nous xénon, la relaxation la sera dominée par la à l’aide du répulsive en partie attractive est, dans partie répulsive doit jouer élastique est toujours dominée quel l’hélium, cependant, on est en ce un (II-E-4), cas de nous potentiel attractif (éq. (II.118)) en -6(éq. R transition, surestimée et et par con- l’appro- rôle essentiel. que soit le gaz proche assez (II.117)) pouvons dire que la thermiques considérées ici, l’approximation d’ANDERSON (éq. (II.117) -12 R du incertitude. de la zone rare (II.118)); la section efficace par la partie attractive : de transition. Le tableau suivant résume les sections efficaces de désorientation vitesse v 0 par partie attractive partie répulsive dominera. On peut noter aussi que pour les vitesses totale de diffusion la laquelle (II.123) : référant à la discussion faite nous et que la une a tribution à la relaxation de la ximation d’ANDERSON le v au-dessus de obtenons : nous -6 R ). néon, il y Cependant, la relation valeurs de krypton, w (III.51), et pour en 2 Å l’argon, calculées pour la le krypton, le xénon pour l’hélium et le néon à l’aide de la partie 85 Moyenne sur l’énergie 4) Pour relier les calculs une moyenne avec une précédents les vitesses des atomes sur loi de distribution donnée par aux mesures expérimentales, il faut ensuite effectuer collision. Nous supposons que la distribution en l’équation (II.89). Pour quelconque n est maxwellienne dépendance et une de la section efficace de la forme : nous (nous avons avons obtenu (éq. (II.90)) : fait usage de Si la section efficace on (v k 03C3 ) r a été calculée pour une valeur donnée r v de la vitesse relative, l’équation (III.58) : peut obtenir la constante A de d’où l’expression : k 03B3 est la que l’on quantité Traditionnellement, En à cette général, 03C3 k diffère quantité définit à de < = 3kT m Il y correspond l’expression (III.60) et en > < v quadratique > est mesure d’usage le paramètre de donner le par MITCHELL et ZEMANSKY section efficace utilisant de cette mais il adoptée la vitesse une partir (v) k 03C3 selon la convention , k 03C3 Soit v 0 l’expérience. on expérimentalement. mesure moyenne (. k 03C3 ) 0 v = 2 03C0 ( correspondant à nous par : nom de section efficace ). 4 ( Calculons le rapport 2kT m ) , k 03C3 obtenons : la température /03C3 03C3 ( k ) 0 v . A T de partir de 86 Pour les valeurs de /03C3 03C3 ( k ) 0 v = 1,01, En et n le l’expérience. C’est tableau (III.57). nous paramètre à la valeur de la section efficace ture de qui /03C3 03C3 ( k ) 0 v = 12, conclusion, n intéressent, ce rapport est très voisin de 1; pour n = 6, 1,001. = k 03C3 (v k 03C3 ) 0 la raison pour ainsi déduit des résultats calculée pour la vitesse laquelle nous expérimentaux doit être comparé quadratique l’avons calculée et moyenne v 0 à la reproduite dans le tempéra- RELAXATION PAR COLLISIONS D’UN ATOME POSSEDANT UN SPIN NUCLEAIRE EQUATIONS D’EVOLUTION. A - MATRICE DE RELAXATION 1) Introduction. Hypothèses physiques Dans les ment trois chapitres précédents, cinétique électronique J présence d’un La d’un moment cinétique l’évolution du système par collisions étudié; les complique, la nous c 03C4 peut être défini parcourir c 03C4 = effectué avons le temps mis par comme distance une les temps efficaces de collision expériences), nos égale une particule possédant plus nombreuses et plupart des n’est pas fondamentalement plus difficile à traiter. En effet, pour les vitesses (où raison de l’interaction en observables sont plus complexe. Cependant, dans sera mo- spin nucléaire. par le noyau porté I la structure des niveaux de l’état excité hyperfine, pas de possédant atome ne étudié la relaxation par collision du avons nous c 03C4 cas, thermiques le problème moyennes de l’ordre de 10 sont sec. la vitesse relative moyenne v 0 pour diamètre d’un cercle de surface égale à la section efficace de relaxation : au 2 0 03C3 03C0. v D’autre part, l’interaction fois) couple les deux à la que total F (J + 1 ~ F). force de l’interaction plupart des éléments, les moments Les fine (A (IV.1) ~ est particulier, 15.000 plusieurs ou avons constantes ces cinéti- états sont liés à la d’interaction . i A Pour la l’inégalité : mercure entre les dans l’état , possédant 1 P 3 6 niveaux extrêmes est de une très grande 22.000 Mc/sec. structure hyper- environ), l’inégalité vérifiée. Or, lorsqu’une collision se produit, l’est que par l’intermédiaire du couplage dant le temps de hyperfine nous correspondant à moment ou 1 pour le Mc/sec.) (l’écart des niveaux une quadrupolaire électrique ou I, pour donner des états propres de J et énergie thermiques, i03C4 A c En en caractérisée par vitesses (IV.1) cinétiques séparations hyperfine aux hyperfine (d’origine magnétique et il collision, se retrouve le hyperfin. spin nucléaire n’a été affecté et l’étude de a partie détruite l’état final Pendant la durée de la spin nucléaire n’est Si la condition pas eu sera collision, on obtenu par son un pas directement précédente (IV.1) le temps d’évoluer à la fin de la collision dans le même état électronique, lui, et le évolution recouplage été a sous qu’au effectuée; affecté; il ne réalisée, pen- est l’effet de l’interaction début. Le moment son orientation de J et I par l’interaction peut donc considérer que J et I sont totalement cinétique a été en hyperfine. découplés. Lors du 88 le noyau restitue recouplage avait gardé ; Une telle du sodium. hypothèse 19 ( façon ) parti sous de RACAH orientations, alignements 2) total F donné, et 16 ( ) 19 )( de la effectua la même relaxation, la matrice densité d’évolution de sur le pompage les hypothèse techniques atomique; et de utili- couplage l’utiliserons nous en- populations, la relaxation des différentes observables atomiques : collisions, cinétiques moments J est J et hyperfins. et K = 0. moyenne de cet atomique I sont couplés. nous sera Inversement, pendant connaissons une son une évolution représentation collision, d’après une seul le les deux où J et I sont repré- premiers découplés. Ils n’agissent que sur l’état les niveaux qu’entre interne de hyperfins Q ( T FG , K)analogues à ceux l’atome (dans le niveau excité F et G. Nous les prendrons ortho- significations physiques. Ceci Les décrira alors facilement dans constituée des opérateurs tensoriels irréductibles (I-C-2). exige F = G. Il y a un opérateur à l’intérieur du niveau précisément, 1. se la matrice densité p de l’état excité de l’atome A suivant deux bases. opérateur = cinétique les états propres atomiques sont des états de moment affecté et n’ont d’éléments de matrice K gaz tampon, comme été a allons, dans les paragraphes suivants, procéder de la même Nous l’évolution de la matrice densité (I-C-1) niveau. Plus J seul. effet la connaissance de l’évolution de en symétrie et normés. Rappelons leurs et 29 ( ). de En dehors des b) L’une étudié) nécessite a) décomposer en cinétique électronique l’argon, utilisé La collision est alors décrite facilement dans Nous allons utilisés propriétés des des divers niveaux cinétique électronique chapitres. relaxation (inverses de temps de relaxation) Décomposition de la matrice densité. Coefficients de couplage sentation où les moment étudiait l’effet de successivement qu’il l’influence d’un spin nucléaire lors de collisions atomiques sur l’équation pour obtenir suite pour étudier partie de l’orientation (ou alignement) l’effet des collisions. OMONT au maximum cinétiques des moments constantes de Le calcul du taux de pompage l’état excité du sodium pour tirer une que les constantes de relaxation du moment 18 Celui-ci ( ). faite par BENDER sa, système électronique doit donc s’attendre à des on légèrement plus faibles optique au en appelant opérateurs Fla N du type hyperfin population (1) T FF Q (Q = du type : F est (0) T FF 0 par niveau proportionnelle du niveau de moment 0, ±1) sont à la cinétique analogues à ceux hyperfin. La valeur population de ce F : utilisés en (I-C-1) permettent de décrire l’ "orientation" du niveau hyperfin caractérisé par F. Par contre, niveaux hyperfins ceux du type (1) T FG Q avec F ~Gn’ont des éléments de matrice différents. Les valeurs moyennes de leurs composantes (Q = qu’entre deux 0, ±1) permettent de décrire 89 - une de la "cohérence partie de résonance magnétique hyperfine. K = 2. Leur sont ces termes On peut désigner leur ensemble est semblable. d’un niveau décrivent d’autres termes de "cohérence cours du temps (en champ faible) est hyperfin hyperfine". FG 0394E Les F E - EG opérateurs F donné. Les Comme les K résonance" lors d’expériences d’ "orientation nom (2) T FF Q du type opérateurs du type précédents (K F et G. Ceci peut s’annule, certaines composantes avec opérateurs le ne = hyperfine". (Q= 0, ±1, ±2) (2) T FG , Q F ~ 1), leur plus être vrai lors G, valeur moyenne de croisements de 3 ont peu d’intérêt pour notre étude car, d’une part par excitation les cas, ils n’ont pas d’influence sur orienté, d’autre part la lumière de fluorescence issue du niveau étudié dans (en champ faible). La décomposition Rappelons c) de la matrice densité la relation de Une autre base des espaces électroniques par rapport au et ensembles cette base s’écrit : constituée (k) T JJ q avec et les produits (k’) T II . q’ des opérateurs tensoriels Cette base est, bien de base sûr, réductible groupe des rotations. Le développement de la matrice densité s’écrit : opérateurs (sets) irréductibles (MESSIAH On obtient ainsi quelle sera atomique suivant conjugaison : nucléaires : On peut combiner les J et I sont découplés. une au peuvent alors prendre des valeurs notables. leurs valeurs moyennes sont nulles si l’état fondamental n’est pas optique tous = Les sous en nulle, les composantes correspondantes évoluant à des fréquences correspondant à l’écart des niveaux hyperfins niveaux, si qui "entrent ce interprétation l’alignement à décrire servent hyperfine"; autre de base de cette 25 ( ) , app. C, représentation de manière à former des éq. (86)). base dont les éléments sont les opérateurs (K) V kk’ Q et dans la- 90 d) (K) T FG Q opérateurs Les sont des éléments d’une base correspondant au schéma de coupla- ge suivant : et les Les définition, par (OMONT (K) V kk’ Q opérateurs de couplage : coefficients de la transformation unitaire les coefficients 9-j de WIGNER, à . qq’ kk’ 03C1 et pour la 3) 25 ( ), près (MESSIAH app. C, éq. (40-a)) atomique, l’aide de (IV.2) A le de base ci-dessus permet de relier les changement (IV.5) et (IV.7) : transformation inverse : Equation d’évolution par collision de la matrice densité atomique Comme de la matrice matrice densité la Pour Q K 03C1 FG coefficients nous densité, opérant à l’intérieur un l’avons déjà fait opérateur en (I-C-1), de relaxation du niveau étudié (espace de vecteur dans cet espace dont nous venons dans tion facteur un de passer d’une base à l’autre sont, qui permet 19 éq. (I.122)) : ( ), - un au schéma { 0393 nous pouvons }, agissant LIOUVILLE); la le pour décrire l’évolution introduire, dans l’espace matrice des densité opérateurs linéaires est paragraphe précédent d’expliciter considérée comme deux bases. L’équa- d’évolution s’écrit par définition de { 0393 } : (cf éq. (I.24)) : d dt| 03C1 (IV.10) De même = - {0393 }|p » qu’en (1-C-1), l’opérateur {0393} est obtenu après une moyenne tions de collision incidentes. Il doit donc être invariant par rotation dans scalaire dans cet espace. Il ne connecte donc, a priori, que des opérateurs sur l’espace toutes les direc- de LIOUVILLE, donc de même K et même Q. 91 . Seulement à la différence du a plusieurs opérateurs (K, Q). (K) F’F G’G 03B3 les coefficients Au lieu de au obtenons, à partir de (IV.12), et en égalant des coefficients un système est plus complexe il y et obtenons : Les coefficients du type F G F’G’ 03B3(K) etc... 03B3 F’ F e K st G’ G simple. Nous étudierons Pour une on déduit : valeur de K donné (K) 03B3 FG Les coefficients du type FG Q K 03C1 (terme diagonal F,G~ F’,G’ représentent avec (K) T FG , Q les coefficients de système d’équations couplées. caractérisent la vitesse de disparition de la grandeur d’orientation, d’alignement, nous le peuvent être appelés "coefficients de relaxation". L’interprétation physique plées). chapitre I, l’équation (I.26), reportant (IV.11)dans (IV.10) En nous étudié cas plus loin séparément système d’équations du des transferts soit de en cou- population détail les diverses possibi- lités. Les couplée. Or, équations (IV.11) avec (k) 03B3 étudié dans les deux Les et (IV.9), on sont et de la matrice densité dans paragraphe (IV-A-1), au l’espace électronique, utilisant le développement (IV.5) où les (IV.12) décrivent l’évolution hypothèses effectuées les la collision que dans et est la plus facilement décrite une base relaxation, n’agissant pendant dans une base découplée. En l’équation (I.26) : les coefficients de relaxation électronique de l’atome sans spin nucléaire premiers chapitres. systèmes (IV.12) et (IV.13) correspondent se par un changement de base; en utilisant (IV.8) déduit immédiatement de (IV.13) : 4) Coefficients de relaxation Le système d’équations (IV.14) obtenir les coefficients sans spin nucléaire : F G F’G’ (K) 03B3 en est bien de la forme (IV.12). En fonction des coefficients de relaxation identifiant, (k) 03B3 d’un atome nous pouvons isotope 92 Ces expressions (IV.15) calculer les valeurs théoriques nous F G F’G’ (K) 03B3 permettront, à partir des valeurs expérimentales et de comparer ces - Remarque : L’expression (IV.15) est valeurs symétrique (F,G) en résultats aux et (F’,G’). (k) 03B3 de expérimentaux. Nous pouvons en déduire : - L’expression (IV.15) est 88 ( ) sont tabulés. MATSUNOBU et TAKEBE facilement utilisable si donnent les valeurs des avec On peut aussi éq. (41). Mais ici produits de x A produit le avons (éq. I.70); développement obtenu ces nous Cette 65 éq. ( ), en (I-A-6) coefficients 3.25) puis dans en 9-j avec des x A en somme de la somme sur k’ sur expressions très est analogue à celle de se met générales sur 6-j sous en utilisant MESSIAH la forme d’une somme 25 ( ), de pour (k) 03B3 les vitesses de en fonction de coeffi- sommes de coefficients la collision k et ensuite sur le obtenons : expression peu 3 .25). l’expression (IV.15), remplacer sommant or de la forme : produits étant des moyennes qui décrit 9-j connaît les coefficients 9-j; ~ et ~’ entiers. 65 éq. ( 6-j (JUDD ), de la "matrice S" Nous pouvons, (JUDD des deux de quatre coefficients Nous cients décomposer chaque 9-j on obtenue par OMONT 19 ( ). (k) 03B3 par cette somme. paramètre introduit En utilisant par ), éq. 65 (( 3.25), 93 5) Approximation séculaire L’équation (IV.12) tous des sont pas F et G, F’G’ 0394E . Q K 03C1 FG membre l’écart générale, mais il faut noter que les d’énergie précisément, Plus entre appelant en les niveaux F’ et G’, si 0394E l’écart d’énergie FG FG (0394E - 0394E ) est très F’G’ , Q K 03C1 FG inverses des tempsd’évolution (relaxation plus émission spontanée) de (IV.12) membre de la différence des du cause grand devant les les termes de couplage fréquences d’évolution précessions. nombre de périodes hyperfines, En dans les . Q K 03C1 F’G’ avec est rence hyperfine (F ~G) découplé est découplés en particulier la relaxation n’en fera pas alors le couplage les termes négliger au 2ème ont une moyenne nulle à diagonaux diagonaux. non Par en F sont exemple, sont grandes découplés par les termes de cohé- grandeurs internes à chaque niveau hyperfin; que si aucune cohérence hyperfine n’est introduite est valable si le champ magnétique dans l’état les faible. Pour certaines est produire deséquidistancesde niveaux, caractérisés par la va- et FG F’G’ 0394E = 0394E fréquences d’évolution étant alors identiques (à résumé, les équations (IV.13) dans la base découplée équivalentes, mais effectuer ensuite pression devant les largeur près). En sont se couplage peut avoir lieu , des niveaux grand apparaître. Remarque importante. Cela leurs élevées, il peut peut les niveaux si les constantes de temps d’évolution des termes des on entre FG Q K 03C1 si G ~ F). de Ceci entraîne excité, ne d’autres termes, pendant le temps d’évolution, équations (IV.12) approximation (approximation séculaire) sont alors En telle que les termes de particulier, cette FFKQ ( 03C1 Q K 03C1 F’G’ paramètres Certains éléments peuvent évoluer à des fréquences propres très différentes constantes. premier de celles du très est sur et (IV.12) dans pour étudier la relaxation des observables et leurs (IV.12) l’approximation séculaire. de certains termes de Le nouveau couplage n’est plus équivalent par la base couplée couplages effectifs, il système d’équations changement de base au obtenu après faut sup- système (IV.13). B - ETUDE DE L’EVOLUTION PAR RELAXATION DES POPULATIONS DES NIVEAUX HYPERTINS 1) Equations d’évolution. "Vecteurs propres" de la matrice de relaxation Nous la relation : désignerons comme plus haut la population d’un niveau hyperfin F par . F N Rappelons 94 En Les prenant K = populations F ~ F’ représentent l’effet 0 dans les équations (IV.12), des niveaux sur hyperfins obtenons : nous couplées sont la vitesse d’évolution de la elles. Les termes entre population du F F F’F’ (0) 03B3 avec d’atomes F du transfert niveau provenant du niveau F’. En MESSIAH ), 25 (( qui représente multipliant l’équation (IV.19) la tion est conservée La c, app. éq. (42), éq. (35 b) disparition de la par 2F+1 et,en (37)), et population on sommant F, sur utilisant (IV.14) en et obtient facilement : totale des niveaux hyperfins. 0 (0) 03C1 FF "vecteur Si (0) 03B3 = 0, cette popula- et : combinaison ~2F+1. linéaire est donc un propre" de la matrice de rela- xation. Pour l’étude de l’évolution des Remarque importante. (moins physique) d’utiliser on effectue dans (IV.19) ce coefficients de relaxation F F F’F’ transfert (0) 03B3 avec particulier, les (0) 03B3 FF qui sont symétrie on perd, ce de relaxation ainsi obtenue n’est en 0 (0) 03C1 FF changement (comme (F ~F’) la paramètres déduire des sections efficaces à au tout autre diagonaux sont lieu des remplacés entre F et sont populations, populations inchangés, F F F’F’ (0) 03B3 normalisation), qui leur sont devient différent de des coefficients de relaxation par 03B3 Elles peuvent être définies = sans les alors que les coefficients de proportionnels; mais F F (0) 03B3 F’F’ plus symétrique. Il faut faire très attention à cela si partir compliqué Il faut remarquer que si . F N de facteur de changement par des coefficients F’ ( il semble plus une ), la matrion désire relation du type : v 03C3 n ambiguïté pour les coefficients diagonaux mais pas pour les coefficients de transfert, elles dépendent alors de la normalisation choisie. Un moyen possible puisqu’elle est ardu et pénible. d’éviter est cette symétrique. difficulté est de diagonaliser Effectuer cela dans le cas Nous allons trouver les autres "vecteurs la matrice de général propres" à partir relaxation, des ce qui est équations (IV.14) de la relaxation autrement. 95 Nous remarquons que les propres d’évolution sont toutes sans faire l’approximation peut alors être utilisé Notons que identiques le 0; = modification pour sans sont ne Les valeurs moyennes < (0) V kk 0 > fréquences dans la base découplée étude. cette proportionnel est leurs peuvent être utilisées équations (IV.12) système équivalent (IV.13) produits tensoriels d’ordre (0) V kk 0 couplées qu’entre elles. Or, nulles. Aussi les et séculaire pour K Considérons les - populations 0 (éq. (III.6) ) produit scalaire au sont des k S défini par : combinaisons linéaires des populations des niveaux hyperfins. Calculons leurs dérivées par rapport En utilisant Nous en (IV.13) déduisons le résultat - De "vecteurs plus, les temps dues aux collisions : recombinant : 89 ( : important ) Les valeurs moyennes sont - et en au < propres" constantes (0 V kk 0)~ >, ou toute autre grandeur proportionnelle comme < k S >, de la relaxation. de temps sont celles de la relaxation de l’isotope sans spin nucléaire. Explicitons décomposant (0) V kk 0 ces valeurs moyennes suivant la base en fonction des couplée (éq. III.7) populations. Ceci se fait facilement en 96 donne ainsi les combinaisons linéaires des L’équation (IV.26) la "matrice de relaxation" des expliciter Nous allons dans l’état 3/2. Les populations = relaxe Nqui ment à ½ N et < (1) 03B3 population Si > ou du populations. produit scalaire au totale ½ N + I.J >; ; il des + est obtenu pour k < I.J = A part la F population = 1/2 et totale ½ N + le deuxième vecteur propre quenching ), l’équation (IV.26) en est isotope pair du nous donne immédiate- mercure. le coefficient de transfert de même pour (qui (0) 03B3 et (0) 03B3 nous a trois niveaux avons hyperfins F deux autres "vecteurs = 1/2, est égal : (0) 03B3 En utilisant (IV.26) et en F = 3/2 et F = 5/2. A part propres". 1; la combinaison linéaire correspondante >. hyperfins populations s’écrivent Il y N , "quenching") d’où : équations (IV.19), 3/2). = N produit scalaire < de du l’alignement. à et deux niveaux couplées. =0 en l’absence de isotopes impairs pairs (en l’absence relatives à l’orientation deux niveaux sont (0) ((0) 03B3 03B3 équations d’évolution L’un < des somme de la relaxation des cas relaxation de l’orientation d’un constante de Isotope 201 (I (2) 03B3 et ces s’exprime en fonction de 03B3 (1) - la (1) 03B3 ½ (2N - N) Notons que, dans les Les résultats dans le ces de N 1 >, donc S la combinaison linéaire : à03B3 (0) la retrouvons nous 1/2) . L’état excité étudié comporte = la constante avec proportionnel est 0, J = 1, la relaxation des isotopes constantes Isotope 199 (I - F . Puisque 1 P 3 6 caractérisée par deux est = Applications. Cas du Mercure 199 (I = 1/2) et 201 (I = 3/2) 2) mercure Pour k populationsi populations qui diagonalisent est proportionnelle prenant des coefficients entiers, à nous 97 - obtenons la combinaison linéaire 5 L’autre < (5 > 2 S ou ½ N - 4 est obtenu pour k produit scalaire au + N ½+2N-3 N. N = 2; la combinaison linéaire cherchée des tenseurs d’ordre 2 : < (2)J I . (2) utilisant (IV.26), populations immédiat. Notons que lorsque la relaxation est les différents niveaux pas très forte obtenons nous sources est très s’il y en le calcul des diver- a, grande devant les autres les deux combinaisons linéaires trouvées s’annulent à l’état stationnaire et la d’évolution, à équations d’évolution : Avec des conditions initiales données et des termes entre proportionnelle N). D’où les ses >. En est si et Autres hyperfins s’effectue suivant leurspoids statistiques. (1) 03B3 ~03B3 , (2) les transferts Ce résultat cas. ne sont pas exactement (IV.24) généralise celui causes répartition Si la relaxation n’est suivant les poids statistiques. obtenu par Mme M.A. BOUCHIAT 90 ( ) lors de l’étude de la relaxation d’un alcalin dans l’état fondamental pour des collisions n’affectant que le S; spin électronique de il en est de polarisation électronique tante de sans temps qui, dans le spin du deuxième atome. Dans cas du rétrécissement ces d’échange deux cas, extrême, serait < alcalins entre S. I celle du > relaxe 91 ( ), avec en une l’absence seule cons- spin électronique d’un alcalin nucléaire. Enfin, F F F’F’ (0) 03B3 même pour les collisions en pouvons expliciter fonction des paramètres - hyperfins, nous si Cette étude résout on se les équations (IV.17) pour K = 0 pour obtenir les coefficients x A : complètement limite à l’étude des le problème populations sans du transfert par collision entre les niveaux observation des orientations, alignements, etc... 98 L’EVOLUTION C - ETUDE DE L’ORIENTATION DES NIVEAUX HYPERFINS. TRANSFERTS D’ORIENTATION DE Equations d’évolution 1) Elles sont données par les qq (1) 03C1 FG type avec équations (IV.12) qui comme évoluent à des niveaux. Nous en Par couplées étudierons ce spontanée champ magnétique. un 0,aussi = les dans ce à La cas ces cas, les unes fines en représente type se représente décrivent que les effets ne superposer à sont la vitesse de déso- 03B3 F’ ’ F’ . F F(1) q (1) 03C1 équations (IV.33) peuvent hyperfins celle-ci, en particulier : une matrice d’évolution diagonale, présence d’un champ magnétique n’influe pas sur se équations (IV.33) les = q et sont-elles ±1. Elles évoluent à des nettement les termes toujours avec une les valables. et grandeurs longitudinales Il n’en est pas de même pour fréquences Zeeman; si le champ est assez fort (écart très supérieur à la largeur naturelle du niveau), le correspondant peuvent être enlevés des équations (IV.33). les "orientations transversales" de chacun des niveaux seule constante de temps, comme hyperfins c’est le relaxent de cas Dans façon indépendante pour les cohérences hyper- champ faible. Notons enfin que si le niveaux Zeeman d’un même niveau à la externes niveau, qui du fréquences diffèrent des autres, pouvons écrire : caractérise par partir couplage n’a plus d’effet ce et un terme du niveau F. Les d’évolution causes grandeurs transversales pour que au de croisements de voisinage au nous .FF (1) 03B3 FF q (1) 03C1 q (1) 03C1 FF de termes du type voyons que les "orientations" des niveaux nous des fré- ont découplage n’est plus permis Zeeman. Ce particulier en qui et champ faible. L’approxima- en découpler champ faible, en niveau par le processus de collision des collisions. D’autres l’émission voisines, plus loin. Donc, transfert d’orientation du niveau F’ un q cas fréquences Un terme du 2ème membre de la forme entre elles. rientation de un de les (IV-A-5),permet propres deviennent équations (IV.33), les en propres de l’ordre des fréquences du moins fréquences hyperfines, l’avons indiqué nous fréquences d’évolution si des 1. Elles comprennent des termes du = F ~ G qui représentent des cohérences hyperfines de type orientation quences d’évolution propre de l’ordre des tion séculaire, pour K largeur naturelle, Il faut utiliser de est assez fort, les différences d’énergie hyperfin peuvent devenir inégales. Si l’écart correspondant description préférence matrice densité évolue séparation. la champ magnétique une séparément, de l’atome à l’aide base| F, m F>et sauf au voisinage d’opérateurs dans cette base de points où deux est tensoriels n’est plus chaque terme non diagonal couples de niveaux entre sous- ont supérieur adéquate. de la la même 99 - - Pour K = 1, les équations (IV.15) donnent, pour F = G, F’ Nous pouvons faire remarquer tout de suite que les deux Leurs propriétés de zéro que si k en de + 25 ( ), symétrie (MESSIAH enlevant des termes des 9-j impair. Cette remarque lignes identiques. chacun deux ont 917) permettent de dire qu’ils app. C, p. k’ +1 est pair soit (k+k’) G’ : = simplifie ne différents sont les calculs explicites à effectuer. sommes 2) Application. Isotopes impairs du mercure - Isotope 199. I = 1/2 Pour l’étude des orientations des niveaux hyperfins les relations (IV.34) de calculer facilement les coefficients de la matrice de relaxation nécessaires. peut prendre que les valeurs1 et 2 tivement 0 et1 utilisant (k’ ne et la condition I pouvant prendre pour 1/2 + k’) impair impose que les valeurs 0 et Comme J pour k’ 1). = 1, k ne les valeurs respec- Nous obtenons ainsi, en 88 ( ) : Si nous connaissons (1) 03B3 et (2) 03B3 de calculer les 3 coefficients ci-dessus. Or, la constante la lisée. = (k permettent nous Aussi, mieux nous déterminée allons et que théoriquement théoriquement, le rapport 03B6 = exprimer (IV.35) en ou fonction (2) 03B3 (1) 03B3 des expérimentalement, nous avons vu au nous chapitre sommes en mesure II que (1) 03B3 étai dépendait beaucoup dé l’approximation utideux paramètres (1) 03B3 et 03B6 : 100 - Pour J 1, le rapport 1/03B6 = 5/3 (valeur maximum) dans le à égal est scalaire (II-D-1) (et celui des collisions faibles 1 et et 1,25 (éq. II.99 La valeur 1 est obtenue 1. tante lité II.109) et et 1 désalignante : (P égale de = trouver dans se Nous ou approximations. 03B6 pour les autres lorsque l’on fait l’hypothèse 2 P = 1), n’importe quel à des valeurs comprises entre donc toujours est l’approximation de que la collision est compris sous-niveau Zeeman de (1) 03B3 de 3/5 entre complètement désorien- d’autres termes, que l’atome après collision en ou, déduisons que les coefficients de en asymptotiques), égal cas a une probabi- donné. J m (IV.36) sont compris entre les valeurs extrêmes suivantes : Nous constatons que les coefficients l’intérieur d’un niveau dû fait que Ceci est donc qu’une partie au De plus, si J ceci pas là d’une rallèles pour F est signifie presque en inférieurs à 1, la désorientation à que celle du moment que le supposé spin nucléaire n’était "stockée"; un Dans ce signe cas précis, modèle vectoriel. Si complètement désorienté, l’orientation de F change de car < lors du F.I > I et F sont I garde recouplage avec pend nettement c’est le ce cas au ne peut au transfert totale. toujours positif. D’après parallèles d’orientation, il où,en moyenne, l’orientation de J qui explique qualitativement l’augmentation est les = 3/2 transfert d’un niveau à antipa- maximum J en se l’autre, pour les deux niveaux F = 3/2 : lorsque et ne orientation lors de la collision et son ( hyperfins. (1) 03B3 ) du niveau est 1/2 valeur absolue pour 03B6 n’était pas seulement annulée mais du transfert qu’il fait au pour F paramètre 03B6 donc à l’approximation de calcul utilisée. Celui plus. Quant pair. collision, jamais être prendre garde prend des signes opposés Notons que le coefficient de désorientation du niveau quement insensible l’isotope pas touché par la la désorientation à celle du niveau initial. Il faut bien prenant de électronique "orientation transférée" par collision d’un niveau hyperfin à que 1’ règle générale. 1/2 = avons plus faible sont remarquons que le coefficient de transfert est nous signe opposé autre est de s’agit nous est de l’orientation y était équations (IV.12), un hyperfin diagonaux recouple en = pratien dé- 3/5, partie renversée, avec I. 101 système (IV.33) étant constitué Le niveaux hyperfins évoluer chacune vont avec de deux équations couplées, deux constantes de relaxation, les orientations des deux une pour chaque "vecteur propre de la relaxation". Ce sont les valeurs propres de la matrice de relaxation. Les (IV.36) permettent étranger et les coefficients de Ils De même, de les calculer. Elles sont combinaisons proportionnalité dépendent du paramètre 03B6 ; les vecteurs simples Enfin, proportionnelles solutions de pour les valeurs la relaxation propres de sont à dépendent du ,donc (1) 03B3 à la expressions pression du gaz l’équation : extrêmes, nous paramètre 03B6, obtenons : donc ne sont pas a priori des des orientations des deux niveaux. nous pouvons donner, à partir de (IV.31), les expressions des coefficients 03B3 en fonction des A : x Pour terminer cette étude de hyperfine 03C1 . Elle q (1) , calculée à partir (1) 03B3 Dans toujours nulle. nos l’isotope 199, relaxe isolément de avec une il reste à décrire l’évolution de la cohérence seule constante de temps, donnée par le coefficient (IV.15) : expériences, nous n’introduirons jamais de cohérence hyperfine, aussi elle sera 102 - Il y orientations, la même une Isotope 201. I = trois niveaux a niveau, qui par 3/2 hyperfins, tous de moments être couplées vont entre elles. F différents de zéro, donc trois Les coefficients 03B3 ont été calculés de façon : Comme pour l’isotope 199, les coefficients inférieurs à 1. Les coefficients de transfert c’est-à-dire, revenant aux en c’est lui qui impose s’annule pour 03B6 = son (1) 03B3 (2) 03B3 = que soient les faible, On peut aussi dû 5/2) et (5/2 ~ 1/2) sont mais restent au fait que le spin nucléaire est nettement expliciter pour pour les collisions Aussi, lesquelles (2) (1) 03B3 03B3= 5 3 approximations utilisées, inférieur à 1,52 les coefficients 03B3 avec signe plus important ~ de et que 3/2) asymptotiques (à grand le coefficient de transfert est les faibles et en moyenne ce en toujours toujours négatifs, que les orientations transférées sont du 32 21~ 1,52. paramètre d’impact, collisions faibles) devient plus est ~ diagonaux dépendent de 03B6 orientation. Il faut remarquer que le coefficient de transfert (1/2 21/32, soit positif, mais quelles (3/2 équations (IV.12), l’orientation du niveau de départ. Ceci (1) 03B3 (2) 03B3 cinétiques fonction des paramètres d’impact coefficient x A : est aussi négatif. 103 Comme pour indépendamment, l’isotope 199, chaque cohérence terme de du type orientation évolue hyperfine seule constante de temps. avec une L’ALIGNEMENT DES NIVEAUX HYPERFINS D - EVOLUTION DE On peut effectuer exactement la même étude que pour l’orientation. Les sont obtenues à partir de (IV.12) et cédente, des transferts d’alignement suite le du cas I = Seul le niveau F Il relaxe donc facilement à avec partir - ne contiennent K = possibles 2. La discussion entre niveaux de F générale 1. est identique à la pré- Nous allons étudier tout de de (IV.15) Isotope 201 - Leurs de = 3/2 peut contenir de l’alignement. Celui-ci n’est couplé à I trois en = remarquant que (k moments 65 ( JUDD ) + correspondante aucun autre. est obtenue k’) doit être pair : 3/2 niveaux hyperfins, équations d’évolution (IV.12) plus de l’équation (3.25) 1/2 seule constante de temps. La constante de relaxation une Parmi les l’alignement. sont avec mercure. Isotope 199 - - (IV.14) équations d’évolution égaux à 1/2 et nous deux seulement ou (IV.14) n’en avons (F = 3/2 et F = 5/2) peuvent avoir 9-j sont couplées. Les pas de table. Aussi , de de l’équation (IV.15 avons-nous utilisé 104 Nous constatons que le Cette valeur est à un des valeurs proche d’alignement faible. transfert coefficient de transfert s’annule pour 03B6 trouvées théoriques chapitre au Pour les valeurs extrêmes de 03B6 entre 1 et 0,987, 0,72 4/3, - s’il y ment a -0,0655 pour03B6 =1. et le coefficient de transfert doit donc être Physiquement, l’annulation transfert d’un niveau à l’alignement nucléaire qui du coefficient au 03B3 03B3 (2) 1,33. attendre = 3/5 et comprises surtout très faible. fait que, dans l’autre, l’alignement d’origine électronique est nous +0,0366 pour 03B6 et (1) étant de négatif mais correspond (2) (1) 03B3 03B3= 4 3 = obtenons pour les trois coeffi- nous théoriques Les valeurs ou II. Nous devons donc cients de (IV.45) respectivement, dans l’ordre, les valeurs : 0,795, 0,65 les valeurs 3/4 = ce cas, en moyenne, transféré compense exacte- resté. E - ELARGISSEMENT DES COURBES DE CROISEMENT DE NIVEAUX 1) Cas général Dans deux niveaux en ce champ paragraphe, assez créée et observée facilement nous allons étudier la relaxation par collision de la cohérence entre fort. Cette cohérence au (élément voisinage d’un point tique. Nous supposerons que le croisement étudié est Nous désignerons ces niveaux par dans le développement à autre aucun nous cient de la matrice densité. A (à moins qu’il croisement, elle devient alors une grandeur à deux niveaux seulement et qu’il est bien isolé des de y ait un autre relaxation cause de de , MN 03B103B2 03C1 coefficient l’approximation séculaire, < 03B2 N |, et dans de| 03B1 M > <03B2 N>, cas le résultat, en c’est-à-dire le de| 03B1 M ce croisement pour la même valeur du champ, suffit de connaître pour cela l’effet de la matrice de relaxation > dans le effectuant terme sta- { } 0393 sur l’approximation séculaire, diagonal. Un calcul analogue a ne terme ce que > sont bien < 03B2 N| n’est couplé nous excluons). l’opérateur garder que le coeffi- été effectué par OMONT 19 ( ) des collisions résonnantes. On connaît facilement l’action de de densité) peut être de la matrice et03B2 et leurs nombres quantiques magnétiques qui 03B1 définis par M et N. Nous cherchons la constante de | 03B1 M diagonal niveaux. autres Il non l’espace électronique états| 03B1 M > et|03B2 N est connue (éq. I.26) > sur une base { 0393 et découplée : } dans nulle une sur base ceux découplée; de l’espace son action sur les opérateurs nucléaire. Décomposons les 105 Remarque : Les commations + = n J I n ne en fait que seul indice sur un car + J m = I m M et N. De plus, il faut faire attention des coefficients de CLEBSCH-GORDAN, le leur donnons la valeur lente portent avec le champ donc à calculer qu’ils magnétique ont et au ces (I.3) J.I peut être couplage du point de voisinage à projeter quelconque. croisement; changements représentent { 0393 } | 03B1 M > <03B2 N |puis Nous utilisons fait que les coefficients du au développement Dans ces leurs valeurs sur |03B1 M > sont pas expressions, les modifications du le résultat ne changent couplage. < 03B2 N |soit nous de manière Nous avons à calculer : pour obtenir : d’où : avec 2) Cas du mercure. Isotopes 199 et 201 Le Ce sont les En mercure niveaux qui, représentation |J I, 199 dans l’état en champ faible, J m m I L’équation (IV.51) > au 1adeux P 3 6 sont voisinage donne pour ce du niveaux qui caractérisés par (F point de croisement : se = croisement, croisent dans 3/2, m F = un -3/2) de 7.093 gauss. champ et (F la fonction d’onde du = 1/2, m F = 1/2). premier niveau 106 Le possède quatre croisements très rapprochés. 201 mercure culer les coefficients de relaxation été calculés par J. MEUNIER 92 ( ), correspondants. mais n’avons effectué nous > mesure aucune encore, de cal- facile, là < J I | 03B1 m J I Mm coefficients Les Il est nécessaires ont expérimentale sur ces croise- ments. STRUCTURES HYPERFINES, ET FORME F - ETUDE DE LA RELAXATION POUR DE GRANDES DES STRUCTURES ASYMPTOTIQUE POUR QUELCONQUES 1) Introduction l’étude de Dans toute bles, plus précisément celui où 0394E.03C4 c 1, très forte et F pliquer J. chapitre. sans sommes structure hyperfine I couplés restent un et leur résultante de collision étant décrit comme F, moment un élastique, mais à résoudre avons pour un en d’approximation, connue qui sur J sans que ni- cinétique il suffit au avons d’ap- à l’intérieur établie Il n’est pas niveau F à partir système d’équations différentielles le les autres opérateur nous quelconque (éq. (II.93), (II.96), (II.97)). spin nucléaire), J, total été résolu pour J dans le deuxième a de déduire la matrice de relaxation relative (atome pour J à celui problème identique cinétique vers est hyperfine avec un moment opérateur agissant particulier, utiliser l’approximation d’ANDERSON cinétique moment un extrême cas très grande, l’interaction interdit les transitions l’énergie cas est étaient fai- hyperfins que les écarts le temps moyen de collision. L’autre cdésigne 03C4 alors dans potentiel efficace Nous pouvons, faire supposée et supposé avons nous le théorème de WIGNER-ECKART pour avoir l’élément de matrice réduit de cet du niveau F. Nous (II-D-2) J chapitre, la conservation de quantique; Le où c’est-à-dire que la de F différent. Nous différent de c«1 0394E.03C4 pendant la collision, reste un bon nombre veaux que ce en possible, de celle à résoudre étant différent. L’étude du hyperfines assez cas grandes précédent paraît superflue pour que la relation Mais la situation de 10 sec. agissant comme nous l’avons vu s’applique au chapitre médiaire de l’interaction L.S; si celle-ci nous avons supposé pour Une autre l’état il n’existe pas d’éléments car c»1 0394E.03C4 soit vérifiée, exactement au cas des II sur L, et le grandes structures spin électronique n’est très forte, J reste est du moins si un bon nombre avec des structures creste 03C4 de l’ordre fines, l’interaction touché que par l’inter- quantique (c’est ce que 1du mercure). P 3 6 conséquence apparaît si J = 1/2, avec des transitions vers les autres niveaux de structures fines interdites par la règle de conservation de l’énergie. L’interaction initiale étant électro- 107 statique (tensorielle d’ordre 2) n’aura correspondants seront nuls. effet à l’intérieur de aucun On peut alors prévoir duire que par l’intermédiaire des interactions les écarts plage qui, quoique faibles, existent de couplage opposé est plus importants, deviennent celui étudié plus haut où est celle des structure fine de entre on les magnétiques donc s’attendre à diminution une l’on passe du sodium température ordinaire, niveau «1 c 0394E.03C4 croît suivant l’ordre : Na, K, Rb, Cs. à la Si les écarts la relaxation du alcalins dans leurs niveaux de résonance l’énergie thermique avons nous que là se pro- négligées, ou bien, P = 1/2 et ½ P ; l’écart ces entre termes cas les deux niveaux de sodium, cet écart est de l’ordre de césium, il est beaucoup plus élevé. des gaz ½par P limite Cette situation césium (en même temps qu’une diminution importante du transfert au termes de cou- plus forte; le est (approximation soudaine). Pour le pour le de J ne d’énergie diminuent, de la relaxation du niveau importante jusque peut fine étant cependant finis, par des niveaux. suppose les éléments de matrice niveau; relaxation très faible. Celle-ci une entre les niveaux de structure d’énergie ce rares grandeur On doit lorsque entre les deux niveaux). 2) Cas des grands paramètres d’impact (Collisions faibles) L’étude complète de la relaxation pour ne peut être faite, dans chaque cas particulier, grands paramètres d’impact, calculer, L’équation qui donne les écarts On passe et l’équation de Nous moments Schrödinger (2.40) de sur système avec des écarts ordinateur. Cependant, l’avons fait au doit être modifiée chapitre II, en ajoutant d’énergie nous 0394E quelconque pouvons, pour les la forme asymptotique. le hamiltonien atomique I H d’énergie en représentation d’interaction Schrödinger prendrons et nous supposerons nous comme que un posant : devient : comme potentiel que le hamiltonien cinétiques F, G, en etc... effectif : atomique Ipeut H être , I H un en l’absence de collisions, donne des niveaux de hamiltonien de structure hyperfine, ou fine, F et G 108 étant obtenus par Nous (2) R T FG 0 couplage de J avec efficace de la base rentiel fixe avec La nous En décomposition de MAGNUS vu (2) 03B1 FG sont indépendants 6.j. opérateurs de la composante q de désignerons Nous ne avons 0 (2) TR FG (II-D-2) (éq. II.91), l’opérateur en au plan de la collision pas des moments dépend asymptotique par eff V le l’opérapotentiel de cinétiques se décompose dans un réfé- en : F et G et est liée uniquement aux pro- opérateurs tensoriels. l’équation de Schrödinger est donnée par le premier terme du (éq. II.92) développant Nous vtb l’avons de transformation par rotation des développement = décomposition l’axe Oz perpendiculaire La solution x en représentation d’interaction : Comme priétés (2) R T JJ 0 couplée facilement calculables à l’aide de coefficients sont en cinétique. autre moment décomposons,en utilisant le théorème de WIGNER-ECKART, l’opérateur Les coefficients de la teur et un posé = tg ~. En mettant eff GF E (t) = 1 vb 5 selon . F G E - E en (IV.57) calculé trois types (IV.59), nous avons Pour les calculer, nous effectuons le facteur, et nous obtenons, en posant changement d’intégrales de variable : 109 les deux pure et premières intégrales impaire. Pour03BB= 0, calcul de ces intégrales Remarque. est pas le s potentiel potentiel partir de ces opérateurs paramètre d’impact et paires 03BB. La troisième est en en (II-D-2), soit : imaginaire 303C0 8, 03C0 4et 0. Le été effectué par la méthode des résidus. un selon les et retrouvons les valeurs obtenues nous de même pour A trice Le a fonctions réelles sont des 6 1/R en en permet d’obtenir des intégrales calculables aisément. Il n’en , 3 1/R résultats, comme nous celui des collisions résonnantes (OMONT pouvons calculer les coefficients du (q T FG 2)effectuer les moyennes les vitesses des taux moyens de angulaires développement pour obtenir avant désorientation, de 19 ( )). transfert, de la ma- intégration sur (k) F’G’ P FG etc... : tels que : L’expression qui lie forme légèrement différente riels d’ordre k on et coefficients de celle de Fk) F’G’ ( P G l’équation (II.38); leurs valeurs moyennes obtient (cf. OMONT - ces couplées. à la matrice en effet, il En calculant comme dans la base s en y a couplée a plusieurs opérateurs une tenso- (I-C-5) : 19 éq. A.216) : ( ), Calculons le coefficient Nous obtenons : F F (0) 03C1 F’F’ de transfert de population entre les niveaux F et F’. 110 Dans la dimensions de sans somme03A3 ... , F’F T nous fonction une somme de 03BB paire ( T F’F 0 (2) T F’F 0 2) avec une (IV.65) n’en dépend pas L’équation (IV.67) Sur la leur et tendent figure Les courbes somme. vers somme Rappelons des un est l’origin leur différence et 2 0 f les courbes correspondant 2 c f et signe du dépend 0 lorsque 03BB croît. On peut définir passe par 03BB, atteint un de 03BB. de transfert à trois termes de (IV.68) et une demi-largeur : en fonction de03BB 039403BB et 2,1 environ ~ FF F’F’ (0) P est 2 environ. = l’origine (avec tangente horizontale), maximum pour 03BB paramètre03BB est égal aux cloche, décroissantes sont en forme de ainsi que la dérivée seconde que le IV.61) différents sont et la probabilité est crois- décroît ensuite quand et proportionnel a une dérivée troisième. GF E . c 1·03C4 La lente et l’écart d’énergie de transition est forte. région03BB 1 correspond à03C4 c GF E , résultats. En particulier des termes Inversement, si03BB 1, , GF E T la trop grand pour que des transitions soient induites. Le calcul du terme du deuxième ordre ces les coefficients temps de collision très court, le spectre de Fourier de la perturbation comprend alors fréquences élevées collision (IV.66) (IV.68) à laquelle le coefficient l’origine et tangente horizontale à représentant|2 s f | 03BB ~ ~ . La c’est-à-dire et (avec IV.59 représentées représentant les faibles valeurs de nulle à sommer peut s’écrire aussi : sante pour première et et : 15 sont exponentiellement La courbe (2) 5 03B1 1 vb2 ) c FF’ . Les deux termes Mais leur sortir( q (2)q Pour le coefficient de c’est pouvons en potentiel apporterait imaginaires apparaissent bien sûr des modifications à alors dans les (k) F G 03B3 F’G’ correspondant Fig .15 111 à des déplacements d’impact, mètres forme des transitions. De le calcul asymptotique suffit. précédent n’étant qu’une adéquates et valeur faible. en ces plus élastiques transfert du niveau F supérieur mouvement nécessaires pour les faibles para- si les car où la grandeurs internes d’un niveau peuvent d’impact, des grandeurs de transfert peuvent Chaque problème particulier doit être résolu séparément, et tous les au vers résultats d’énergie sera niveau G, le transfert de F relatif pouvant toujours absorber sont plus faibles devant kT, avec des hypothèses KRAUSE et al. 93 ( )). les collisions théoriques précédents doivent être révisés; atome au mouvement le niveau G ne relatif et inversement. En particulier, différent de celui inverse (de G vers G sera l’énergie vers de libérée. Expérimentalement, ½ P et ne l’énergie le coefficient de F). Si le niveau favorisé par rapport à celui de G été observés dans l’étude des transferts entre niveaux de structure fine (L. grande distance, utilisant des ordinateurs. peut être transférée d’un est délicat, faibles paramètres Notons enfin que si les écarts sont sont valable que pour les collisions à Leur choix est très être complètement désorientées pour n’avoir plus, des approximations vers F F, le de tels effets ont 3/2des P alcalins 112 C H A P I T R E OPTIQUES D’ ETUDE METHODES V DE LA RELAXATION A - INTRODUCTION Le problème à résoudre l’état excité d’un d’observer l’évolution par collisions de diverses observables de est atome et de mesurer les siques auxquelles correspondent ces observables doivent donc avoir des valeurs "introduites" dans l’état excité. L’excitation liser, pour exciter exemple par niveau métastable. En effet, du point faisceau lumineux excitateur (largeur polarisation permet d’introduire dans l’état excité. De plus, spontanée, ou apparaîtra dans les de avec angulaire, autre un les par un 1/0394 champ magnétique, équations rieur, émission spontanée. ce spontanée, identique processus étant due lorsqu’on à sélective ou préférentielle Dans ce 62 ( )) par la relaxation sous unité, et nous (si les pressions va son du ou telle telle grandeur tensorielle est de l’ordre de grandeur un pour l’état source. citées plus haut : champ causes excité, électromagnétiques comme un du vide par 0393 le coefficient de refléter celui de l’état excité; les ces exté- magnétique émettant en caractère ont un correspondante relaxation, égal comme dé- nous un processus de relaxation. L’émission qui d’émission spontanée, l’atome excité état fondamental, et chacune de faibles); l’effet sont assez l’effet des collisions (ce que sous de vie. Le processus d’émission peut être considéré lui aussi photon plus l’atome dans le choix de telle dernier cas, l’atome revient à l’état fondamental désignerons Lors du processus ou propriétés processus d’excitation durent au la forme d’un terme l’influence d’autres fluctuations partir d’un très court devant les temps d’évolution par émission évoluer d’une part va apparaît donc, aux ou d’évolution sous telle peut l’uti- de l’état ainsi obtenu caractéristiques pour tous les sous-niveaux Zeeman; la matrice de relaxation à la matrice interne, nulles, donc être "par échelons" lampes classiques, la largeur de raie 0394 (COHEN-TANNOUDJI étudier), d’autre part et niveau raie, direction, polarisation). Ainsi, de façon les Une fois excité l’atome photon vue ou méthode très souple largeur Doppler; donc les phénomènes transitoires associés temps de l’ordre de sirons de est une non grandeurs phy- la fois de celles de l’état fondamental de l’atome avant l’excitation et des dépendent à de la optique niveau de résonance un relaxation correspondantes. Les constantes de très bref deux particules, en ce des proportionnelle 62 ( ). en polarisations finales est est à l’inverse de la durée scinde se isotrope, particules : qui concerne particules séparées un son sont état 113 fonction de celles de l’état excité, fonction Ainsi, l’observation photons émis peut des l’émission spontanée, et,comme à tion, polarisation) et atome est l’état interne atomique (et des faisceau excitateur lui aussi modifié lors de est fications dépendent de l’état fondamental L’étude théorique de C. 94 ( ) COHEN-TANNOUDJI été travaux ont ces en vue exprimés ces base de leur application et, là encore, les Nous équations avons évidence les en grandeurs Ces 19 ( ) comme possibilités { |m > < m|}. modi- ses et Or, l’évo- précédemment, simplement vu sont pas dans la spontanée possédant un champ magnétique possède couplés par cette interaction les couplages ont entre plus et 95 ( ), 96 )( appliqués successivement, l’absorption nous sur premier paragraphe, l’ "orientation", de nous étudierons les processus ce l’ "alignement", qui permet en de etc.., de détec- elles. M. DUCLOY pour atomiques 97 ( l’émission spontanée ) Physique rucléaire angulaires (U. décrirons un par OMONT et A. procédés extrêmement voisins. Essentiellement, de rayonnement, et celles de corrélations un travaux, transposé les résultats de BARRAT aussi été utilisées pour certains problèmes sont obtenues par des connus nos opérateurs tensoriels irréductibles, de créer de DYAKONOV et PEREL expressions Dans de dès le début de dans le formalisme des et de montrer utilisé les résultats bien angulaires l’avons ne le Les résultats de Par contre, l’écriture du processus d’excitation est simples. techniques tensorielles auteurs, dont les sont du type dans cette base. L’évolution dans simplement systématiquement, 94 ( ) 62 )( et COHEN-TANNOUDJI bien mettre très absorbant et 62 ( optique ). le processus d’émission même, de atomique détail par J.P. BARRAT en de pompage nous comme même, corrélativement, que celle de l’évolution de l’état fondamental. complexe, ainsi a’aucres s’exprime, de de caractéristiques. été effectuée cycle au de plus est probabilité d’absorption dépendant la d’opérateurs classiques dans les bases excités. Cet état non et de ses propres a l’état trace de son passage dans une lumineux); mais les différents ordres tensoriels symétrie cylindrique ter ces atomique d’opérateurs tensoriels irréductibles; symétrie sphérique s’exprime une garde traversée du système sa divers processus lution par collisions dans l’état excité une du faisceau caractéristiques avant paramètres d’observation (fréquence, direc- absorption d’un photon, excité par particules. les observables. état fondamental son des diverses l’état que possède l’atome excité modifie ainsi l’état de l’ensemble des atomes son retour perturbé lorsqu’un dans sur le choix des permettra de sélectionner nous cinétiques des moments renseigner nous l’excitation, Enfin, l’atome retombé excité, qui dépend nous avons dans les études de distributions FANO et RACAH faisceau lumineux par d’absorption d’un photon, sa 26chap. ( ), 19) 98 ( ). matrice densité. Puis, de l’émission l’état fondamental (rayonnement plus système atomique). Ensuite, spontanée, l’effet nous écrirons les 114 - équations d’évolution globale cycle de pompage optique de l’état excité et celles de l’état le relaxation par collisions dans l’état excité. de présence en fondamental, décrivant ainsi B - DESCRIPTION DES FAISCEAUX LUMINEUX 1) Moment angulaire. Etats propres Le lecteur trouvera des l’ouvrage BARRAT 99 ( ) de HEITLER 61 ( ) 100 )( essentiels peut être représenté par champ électrique de 62 ( ). un une Il est Physique atomique en Nous faisceau lumineux onde l’amplitude monochromatique à k perpendiculaire (k. 03BB e = se cités de les résultats théoriques propageant dans une direction donnée grandeur caractéristique choisie La champ électrique ; 0) déjà est le la forme : sous du dans exemple par particuliers utiles. cas électromagnétique plane. le module de dans les travaux rappellerons ici brièvement dans des écrirons libre, la théorie du rayonnement sur application cette onde que nous désigne polarisation. application détaillerons leur Classiquement, E son de COHEN-TANNOUDJI et et nous et exposés car 03BB e est un vecteur les ondes libres unitaire : vecteur électromagnétiques utilisées sont transversales. Prenons Oz vant les trois comme Ox, Oy, axes axe de quantification. Oz de vecteurs unitaires Le vecteur polarisation e 03BB respectivement : u , x y u peut être et décomposé sui- . z u Posons : L’ensemble { sation. Lorsque le lorsque désignés vecteur la direction de par + 03C3 et , u_ 0 ,u + u } forme polarisation propagation - correspondant 03C3 est 03BB e une est base vectorielle "standard" confondu celle de l’axe à des ondes avec Oz), + u ou u les états 26 ( ) pour les états de (ce quine peut être correspondants sont le bien cas polarique connus polarisées circulairement, respectivement : gauche et et 115 droite. Pour le premier cas ), 03B5 + (03C3 vue quantique, l’expression (V.1) tourne dans le sens direct autour k, de pour le second dans le sens rétrograde. point Du de cule, le photon, de spin et dont la ondes ~ + s par rapport à sphériques particule ceux du moment = j. Ceci se s fait par les caractérisée par le vecteur de est origine choisie. Pour une onde angulaire orbital ~. = 1 et de moment angulaire plane représente l’état d’une parti- polarisation e 03BB celle de l’onde plane. Cette onde plane peut être est certaine une spin de de et 1, dont l’orientation fonction d’onde orbitale est alors une spin = s de l’onde sphérique donnée, partir A t on peut construire des états propres du procédés classiques couplage à l’aide de décomposée le photon des états propres du moment cinétique total j : des coefficients de CLEBSCH- >. Ces états possèdent, suivant ~, une parité bien états|t s j j m Les états | j s j ,ils correspondent de j+1 j>ont la parité 03C9 = (-) m définie GORDAN. On obtient ainsi les (MESSIAH à un Les 29 ( ), champ transverse. états|t verses, ni chap. XXI). s j > j m Ils avec longitudinaux. En du résumé, ~ = j Mais linéaire bien déterminée (à 2j-polaire électrique la contribution représentent un on ± 1 ont la peut, à facteur parité 03C9 = 2j-polaire magnétique . j (-) partir d’eux, obtenir multiplicatif près). il y de j donnée, valeur une a deux sont transverse est la de l’onde. ni trans- combinaison partie optiques ± et j = transverse de parités opposées, 1) sont dipolaires électriques. d’absorption 1. Le moment orbital ~ ne peut prendre et Seule la partie d’émission du photon. que les valeurs 0 et 2 (V.4) s’écrit : En particule de les transitions classiques, Elle est caractérisée par 03C9 = -1 et ne transverse pour une partie champs du rayonnement intervient dans le processus dipolaire électrique développement plus champ. pour cas champ un Cette l’un magnétique (avec ~ = j), l’autre électrique (avec t = j Dans les au champs correspondants Les en ce qui de moment ce moment correspondant angulaire j angulaire aux concerne sur l’interaction = 1. On l’axe de avec prendra système atomique, comme quantification valeurs propres +1, 0 et -1 le Oz, de j . z états de base le ceux c’est-à-dire les photon apparaît donc caractérisés par la états :| +1 >, | 0 comme une projection > et| -1 > 116 Ces trois états propres doivent être associés 62 ( ). et correspondance (ce n’est Cette les états propres le vecteur dej z pour polarisation 03BB e sa identité) une pas polarisation d’une les états de entre l’espace de plus, pour photon un états| +1 nulle et les et |-1 > photon liés donc du spin du Physiquement, grande propageant suivant Oz, la se n’est due qu’au vecteur (états propres + 03C3 polarisation aux et zdu ~ dez j ~ z s ) z atomiques polarisation . 03BB e Il lui on peut passer du ont vecteur la même dimension, 03BB e au polarisation cients de décomposition sur les bases sont Cela peut aussi être établi onde plane compose en ondes Or propre d’une ces sphériques à l’aide du ~(kr) ). j r m (03B8 ~ Y ,~ r particule libre suivant les états de les coefficients rement , ~ k (03B8 ) k ~ sur cet axe est aussi états propres de , z s dont supposée l’anisotropie certaine orientation du et dipolaire électrique vecteur celui d’état du photon pas de direction de a est l’espace privilégiée, par un isomorphisme et la relation est triviale : les coeffi- et de à partir des expressions (V.5). Considérons polarisation 0=3BB e 03A3 p 03BB . u L’onde plane se une dé- développement classique : est, à un facteur de normalisation à : d’état~ | 03C8 états propres nous orbital polarisation de correspondent, > (k) , m ~ 03B1 du = . ~ i indépendant développement m* ~ Y de ~ la fonction près, de l’onde plane sur ). k , ~ k (03B8 photon dipolaire électrique peut être décomposé de: z j permet de calculer les coefficients (k) pour la partie orbitale. - et 03C0 par exemple. , 03C3 + : 03C3 m ~ 03B1 indépendantes (V.5) par le fait que proportionnels. proportionnels vecteur base |p>, La relation une de moment orbital ~. Les coefficients de fonctions propres sont donc D’autre part, le se n’y d’état quantitativement propageant dans la direction se il comme vecteur si les bases choisies dans chacun des espaces plane angulaire j (=1). longueur d’onde la ailleurs correspond et moment champ électrique uniforme un d’état du photon dipolaire électrique. Les deux espaces (celui dipolaire électrique) sont onde . 03C3 l’atome "voit" et moment + = l’approximation dipolaire électrique, dans devant les dimensions > projection et 03C0 de même que le vecteur d’état polarisation, d’un photon dipolaire électrique dans l’espace de multiplicité 2j +1 (= 3) du De , 03C3 + 03C3 - polarisation partie dipolaire électrique s’explique qualitativement trois composantes dans a trois états de aux pen a fonction des Il suffit de le faire pour trois p 03BB en utilisant polarisations linéai- 117 - premiers Pour les deux l’onde plane La condition moment m ~ 03B1 réduisent à : se orbital sur Oz m = 0 cas, il faut prendre ~ i 2~+1. . (k)~ = 0 et les coefficients du de développement . m0 03B4 signifie physiquement est nulle k 03B8 que, dans ce particulier, cas la projection du l’avons dit plus haut. comme nous L’utilisation de (V.5) donne facilement : où c est un coefficient de proportionnalité réel et positif indépendant tion 03C0, la direction de l’onde plane est déterminée par nous 03A3p 03BB * 03BB= 1; prendre coefficient de c si 03C0/2, k ~ = 0; seul 03BB 0 est pour la polarisa- différent de 0 et on proportionnalité est c le même que normalise le vecteur d’état du photon précédemment. dipolaire électrique Le vecteur 03BBétant e correspondant, à 1, unitaire on peut = 1. conclusion : les coefficients En ton = même, obtenons : Le onde k 03B8 de p. De plane électromagnétique dipolaire électrique sur sont égaux la base aux p 03BB de la décomposition coefficients ade la du vecteur polarisation 03BBd’une e du vecteur d’état du décomposition pho- correspondante. 2) Matrice densité du rayonnement Dans les processus angulaire j plus haut, = 1. Nous décrirons donc par|ples k ne une base nous son états de base du La matrice densité peut être ou, suivant qui intéressent le photon état au d’état du photon (pour la base d’opérateurs tensoriels agissant comme une sa x 3 : 03A6. particule de moment Désignons, comme partie dipolaire électrique). classique : dans l’espace peut prendre ici que les valeurs 0,1 ou 2. Le rayonnement grandeurs tensorielles d’ordre supérieur à 2. comporte moyen d’une matrice densité 3 vecteur décomposée suivant se du photon : dipolaire ne (k) 03A6 11 q peut pas transporter des 118 On peut avoir celles du vecteur d’état du photon~ | 03C8 Ce vecteur d’état électrique d’une Avec onde ces plane - l’avons nous par : obtenons : représente pp ~ la population de l’état| p>. se propageant dans la direction Oz allons étudier et expliciter Tout d’abord pour photon, un nous photon n’ayant - Un faisceau nulle le Pour k = 1 et k blées dans le tableau avons de = (V.13) : (0) ~ 0 la matrice densité d’un = 13 sa 2, nous angulaire de lumière naturelle, direction de dans certains photon cas utiles. . pas de composante de moment lumineux, même long fonction de plus haut (V-B-1), à la partie dipolaire vu Cas d’un faisceau Nous Le comme nous polarisation e 03BBdéfinie de en > correspond, notations, Rappelons que les composantes de la matrice densité d’expliciter besoin a le long toujours de une sa direction de composante propagation : d’alignement non propagation. obtenons par (V.12) les autres composantes que nous avons rassem- 119 - Faisceau se propageant suivant Nous - - explicitons ci-dessous Polarisation coefficients dans certains cas simples : sont pas rectiligne : direction de polarisation Le tableau ne ces Polarisation circulaire : La les les valeurs de Oz (V.14) 03BBest e rassemble certains déterminée par cas l’angle ~= intéressants (0x, 03BB e ). Nous obtenons expérimentalement. Les composantes nul- propageant suivant Oz incluses. Matrice densité : Faisceau se 120 explicitons aussi Nous définie par l’orientation de l’axe le à OY sur celle biréfringente et le cas rapide parallèle à OX, enfin repéré par son d’une polarisation quelconque obtenue par OX : par (Ox, OX)= 03C8, le retard de phase 03B8 une angle relatif avec la lame : (OX, OP) = ces Elle tion de par propagation (03B1, 03B2. 03B3). La Soit R en sera = Faisceau expressions, on rotation : direction angles d’EULER caractérisant que03B2 est l’angle cette obtient les qui sont com- rassemblées quelconque transformation OZ sera seront la direc- désignés entre Oz et OZ. matrice densité initiale (avant rotation) R(03B1, 03B2, 03B3) l’opérateur unitaire appliquant une la lame (V.15). déterminée par l’orientation du trièdre OXYZ transformé de Oxyz. du faisceau. Les Notons propageant dans se avant parallè- ~. posantes de la matrice densité dans le tableau biréfringente de la vibration l’orientation d’un polariseur rectiligne situé A l’aide de - lame de la loi de transformation des rotation; a la forme la matrice densité devient : opérateurs tensoriels irréductibles; d’où les composantes après 121 Nous pour les explicité, avons angles correspondant à appendice H, en faisceau un les valeurs de ~kq(03B1, propageant suivant les se 03B2, 03B3) Ox axes et les avons et calculé Oy. 3) Détection d’un faisceau lumineux Elle tiplicateur recevant la sité lumineuse riseur + minée. Le fait dans se lame polarisation. biréfringente); reçu sera donc A = |03BB><03BB |. proportionnel une trace dans l’espace En utilisant les Si le faisceau incident du proportionnelle paramètre sont ~il , q k identiques, ou d’un photomul- précéder qu’à un système optique analyseur (pola- une polarisation photon dipolaire sur 03BBbien détere polarisation. électrique|03BB> et sa A cette matrice le détecteur est caractérisé par la matrice à la valeur moyenne : décompositions : sur cette q (k) 03A6 ( 11 expression ,nous -q (k) 03A6 + ) q = (-) 11 que si nous = k, q’ = q où ils sont obtenons désirons obtenir suffit d’avoir deux détecteurs dont les paramètres sauf pour k’ par qu’à l’inten- photon. En utilisant le fait que Nous voyons photoélectrique à l’intensité de cette composante de le vecteur d’état du densité 03A6, l’intensité détectée est C’est On peut le faire tel ensemble n’est alors sensible un polarisation détectée correspond densité : à l’aide d’une cellule lumière d’une direction donnée. Un tel détecteur,seul, n’est sensible et non à la signal expériences nos opposés : un (hermiticité signal caractéristiques ne de et dépendant ~) : que du k’(1) q’ q’ k’(2) et 122 Dans -q k si est choisi important très plus, si De - la différence des signaux n’est sensible conditions, ces -q k choisi réel, le est imaginaire pur, le signal l’expression (V.24) et photon. Si l’intensité du faisceau un (V.24) par le nombre de photons soit pas (ou qui ne sont pas facteurs peu) sensible. identiques. Les géométriques. Aussi à éliminer les un plus importante, il est est de moment causes en photons reçus signaux les sont multiplier faut ont obtenus la même expressions les énergie du type de que le détecteur ou des sensibilités des détecteurs dépendent multiples : sensibilité de photocathode, dynodes, toujours nécessaire des sensibilités est équilibrage ultérieur de manière signaux indésirables. ATOMIQUE Processus d’absorption; excitation cas angulaire , ~ J plusieurs Comme l’atome la matrice densité excité dans cinétique total I état de moment un déterminé. Par cinétique absorption d’un photon, total Favec J~ + I=F; il niveaux de F différents. aucune dans l’état inférieur est dipolaire électrique consi- où l’état inférieur de la transition constitué d’un seul niveau de moment peut y avoir 03C3 les pratique, En Nous allons étudier le dérée celui que l’on obtient pour Dest 0394I par unité de temps. C - COUPLAGE RAYONNEMENT - SYSTEME 1) précédentes, le signal les Bien entendu, cela suppose que n’y . q k ~ kq; Ceci est - signaux que l’on désire étudier. pour le choix des Dans réelle de ~ partie à la partie imaginaire de à la proportionnel est proportionnel D signal 0394I est q k ~ : qu’à direction de plus photon) atomique Le processus de une photon base couplage est on est donnée par découplée : identique immédiatement la matrice densité de l’état excité; le couplage des deux particules (atome invariant par rotation de l’ensemble. On est un processus de l’état inférieur et La matrice densité du densité p de l’ensemble dans l’espace n’est privilégiée, pose : l’équation (V.8). (k’) T II .q’ q (k) 03A6 11 { à celui utilisé en désigne. par } en Avec a comme (IV-A-2) effet tout le moment fère à l’électron lors de l’excitation. Il faut noter que l’équation (IV.9) ces notations, la matrice composantes : et l’équation (IV.9) angulaire est une des photons se donne trans- transformation uni- 123 taire si tient compte de on lors d’un processus a - Dans d’absorption Raie large. Excitation dite une les (IV.9) probabilités d’excitation donne alors (avec la situation, telle ~ J = ont la ce n’est pas toujours le les cas plus classiques. "broad line". de la raie excitatrice est niveaux de F donnés. Tous en même dépendance ces supposée beaucoup plus grande niveaux peuvent être atteints la forme de la raie excitatrice. avec L’équation I) directement l’état atomique aussitôt après l’excitation : Après l’excitation, chacune des grandeurs Q K 03C1 FG évoluera avec fréquence sa propre atomique et l’effet de hamiltoniens extérieurs. sous b - Raie étroite. A l’inverse du séparation entre les de la raie et La en largeur séparé couplage. Or, envisager successivement allons et nous que la structure de l’état excité et niveaux obtenus par tous les tion à apporter largeur de raie excitatrice est par rotation de l’ensemble l’équation (IV.9), sera un mais la en égale à 1 et non se égal à supposée plus fine coincidence ce l’énergie entre dernier sera que la au aux 3 (2I+1) (2F+1) termes de diagonaux façon en centre réellement excité conserve, donc l’état du niveau excité F restreignant facteur de normalisation densité dans le niveau F soit a du niveau caractérisé par F, seul l’énergie d’excitation donné par la précédent, différents niveaux de l’état excité. S’il y propriété d’invariance encore cas sera F. La seule modifica que la trace de la matrice plus à la fraction donnée par le poids statistique Nous obtenons ainsi : Les expressions (V.27) rielles dans l’état excité par particulier, le et (V.28) couplage couplage n’est possible mettent bien entre celles de que si (k+k’+K) en évidence l’introduction de grandeurs l’état inférieur est pair (sinon et tenso- celles du rayonnement. En le coefficient 9-j de (V.28) est nul). Dans le cas 0 03C3 = 1 ~2I+1 et les particulier où l’état fondamental n’est pas expressions (V.27) et (V.28) se simplifient et orienté, seul deviennent 0 03C3 est différent de 0 respectivement : 124 a’) Raie large b’) Raie étroite expressions Les système atomique dans transition après avoir émis Le système vide, qui du se scindant base découplée. ~ J 1 = La trace de p par non interprétée ont un caractère deux particules, en et en Physique atomique, dissociation, comme matrice densité de rapport nulles le aux isotrope. C’est nous découplée, (égales pour l’atome : à ~3 direction de un l’espace n’est privi- processus inverse de celui de l’excitation. sera obtenue n’observons pas les corrélations le calcul est ~2I+1) à l’état inférieur de la en passant dans plus haut, il suffit d’utiliser l’équation (IV.8) 03C3 et respectivement et retrouve aucune la matrice densité finale l’état inférieur variables se de l’émission induite par les fluctuations électro- l’état du photon. Les deux particules Dans la base des traces étant Dans cette Avec les mêmes notations que Mais désexcitation dissociation, l’atome excité photon. un légiée, l’émission spontanée magnétiques préparer d’émission spontanée processus de un de état donné. un 2) Processus C’est (V.27), (V.28), (V.29), (V.30) permettent ainsi obtenues sont celle du l’état atomique après indépendamment l’une photon 03A6 avec de l’autre. seront obtenues en prenant la du rayonnement et de l’atome immédiat; et nous observées entre une seuls les opérateurs (0) ~ 11 0 et obtenons, après émission spontanée : 0 T II ont 125 pour le rayonnement : La dernière expression (éq. V.34) est très tensorielles du rayonnement émis sont proportionnelles d’autre part le coefficient de sentes dans l’état excité quons que celui-ci numérique pouvant ne que des et l’énergie permet de Dans ce photons émis. Ainsi, des séparer à l’observation diverses composantes Zeeman, cas, d’ailleurs, la la remarque de la matrice densité décomposition polarisation, n’est présence d’un fort champ magnétique en ou à 2, égal correspondantsde l’état excité. Mais il faut faire attention que ceci n’est valable que si le système détecteur, sensible à la sible à pré- le rayonnement. Remar- sur grandeurs tensorielles d’ordre inférieur pourra détecter ainsi que les ordres tensoriels on ne grandeurs On peut dire que les diverses orientations l’atome dans l’état inférieur sur "transporter" Elle montre d’une part que les à celles de l’état excité de même ordre; elle donne proportionnalité. répercutent se précieuse. et avec un précédente ne opérateurs tensoriels en sen- pas filtre qui s’applique plus. est de moindre intérêt. 3) Modification de l’état fondamental apportée par le processus d’excitation On sait que le processus d’excitation fondamental atomique certaines orientations ainsi l’état fondamental atomique a été étudié faisceau lumineux par COHEN-TANNOUDJI du phénomène et non au utiles,procéder deux états : excité est de résonnant, donc l’état|a> est par les atomes couplage d’un photons atome et états| a que les deux > de plus, scalaire (invariant par rotation), la même par quelle un comme H, n’a pas se et celui correspondant intéressons ici nous séparés sont sur sur le qu’à l’aspect angulaire allons, pour obtenir les formules + rayonnement). l’état| b et > Il peut être dans représentant l’état d’un photon. Nous supposons que le faisceau excitateur produit exactement la car aucune est énergie. Initialement, hermitique, indépendant direction de en d’éléments de matrice diagonaux du temps; seul l’espace n’est privilégiée c’est, et (FANO 26 ( ), représentation d’interaction par : l’espace relié à H même l’effet du couplage atome-rayonnement. sous que soit l’orientation dans 19). Soit U (t, to) l’opérateur d’évolution. Il L’opérateur V, ne nous hamiltonien d’interaction H, est sera Nous et|b> ont Une évolution supposé peuplé. représenté les et 62 ( ) système global (atome le couplage l’évolution 101 ( ). et LALOE Ce un que dans le faisceau lumineux excitateur. L’effet détail du processus d’excitation. Aussi, état| a>où raie étroite introduit dans l’état une par détail par COHEN-TANNOUDJI en façon globale. Considérons atomique obtenu atomique du système total chap. 126 développer l’opérateur d’évolution On peut par la relation 03C1=U a 03C1 laU ,matrice ~ soit, en système. des termes non raissent Le premier diagonaux et que nous e 03C1 = du 2ème ordre fondamental en V autre que le troisième terme est comme le précédent; et en un il par le même processus que a p partie géométrique nous n’est terme V de au V et n’est pas en V est a p couplage : R qui, apportée à la matrice Il diagonal. V : en représente + ab R ba R , haut donc système physique, dispa- dans le opérateur diagonal, agissant un l’expression utilisée plus opérateur agissant 2ème ordre dans cet état. Si système excité = densité à l’instant matrice la modification la matrice densité du représente partie angulaire V à la ba P R a R abqui Enfin, il limitant et en se ordre obtient p, on donc des cohérences densité, n’observons pas. Le deuxième restreignons l’opérateur excité : premier terme est du de la matrice l’état|b > ; l’intérieur de utilisant (V.35) l’expression (V.36) représente Le second membre de densité du de l’interaction V : densité de l’état initial, a désigne 03C1 Si puissance en à nous obtenons pour l’état nous (V-C-1) (éq. IV.26). l’état | à l’intérieur de a et aussi donc la variation de la matrice densité de l’état représente l’excitation qui a donné En . e 03C1 restreignant de même V à sa posant : obtenons : Cet opérateur A Dans le cas l’opérateur excité. Or qui A, est semblable à nous celui introduit par COHEN-TANNOUDJI intéresse, seul agissant dans l’état le niveau de moment fondamental|adu doit être invariant par rotation. En prenant, pour décrire ques sont couplés, l’opérateur identité dans l’espace gements de base dans fondre avec le A de moment n’est angulaire l’espace mathématique autre cinétique (à un une supposé pouvoir être total (atome facteur de normalisation composantesde moments + rayonnement), base où les moments cinéti- total F. Il faut bien remarquer que des F est système l’état|a >, ), éq.III.8 101 (( et LALOE près) nous que l’opérateur effectuons des chan- angulaires, qu’il ne faut pas con- système physique. Le facteur de excité corresponde un normalisation atome dans est le l’état F. même que précédemment : 3 2F+1 (2I+1) de façon qu’à un atome 127 Dans la base couplée, En utilisant (III.7) Nous En général, apportées comme on au avons observe ainsi du type : commutent pas. On met ce décomposition Si notant que produit on sont 1 échange k =~ kk’ aqq’ 03C1 q 03C3 k , q’ k’ et nous ): 0 V( kk du hamiltonien effectif à l’intérieur de l’état fondamental. les modifications partielles traces partielles est sur (V.37) (avec sous forme d’une obtenus on en à la entre a 03C1 partie atomique, soit somme obtient la même sur reste le même d’opérateurs tensoriels d’ordre éq. prendre = 03A6. 03C3) opérateurs agissent utilisant32 ( ( ), celles les deux. Il suffit de immédiat dans la base découplée. Il (k1) T aa . (q T aa ) 2 kCes 1 q 2 , 2 k apportées n’observe pas les corrélations et on Le calcul des traces donc : explicitant et en séparément, soit plus haut (éq. V.32), des cients de la avons l’expression faisceau lumineux produits d’opérateurs nous 7.1.1 ) seulement des système et ne k. Les coeffi- : expression mais multipliée obtenons, à partir de (V.40), (V.41), (V.39) et par .En k1+k2+k (-) (V.42) : 128 - vérifier, On peut de même, si l’atome avec Excitation possède ne (k+k’+K) pairs plusieurs niveaux demment doit être remplacé Dans le probabilités lisant (V.39) sommant sur conséquence, Remarque. orientation De on trouvons nous être modifiées s’il raie excitatrice) point pas alors est presque qui, dans de les immédiatement que un F 03B1 = A polarisation modifiées a pas d’effets de proportionnel à la (2F+1) 3(2I+1). égal est ne des niveaux F, séparation à Dans ce cas, l’opérateur unité; d’où atomique et le atomique et système atomique. par le sont valables que si la densité un apportées doivent être faibles. imaginaire terme ses En par- propagation. compte de l’émission spontanée pour obtenir (V.36). tenu uti- en la durée de l’excitation est faible devant la durée de vie de est Phénoménologi- dans le hamiltonien d’interaction pour supposée large absorption, est mais les résonnant (écart remplacé expressions (V.43) par et un de devant la largeur en tenir naturelle du niveau excité. seul niveau de moment alcalins dans leur état fondamental est d’énergie de l’ordre de un grandeur forme semblable à celle de de la cependant largeur de la l’équation (V.37), commutateur : (V.44) change les crochets cinétique du faisceau peuvent propriétés optiques aaune 039403C1 Remarque. Les formules établies dans sédant par rapport à la de la cellule. Les modifications 62 L’expression ( ). 101 )( mais l’anticommutateur ce précé- résonnant non a large obtenues ci-dessus compte. Mais ici, la raie excitatrice n’y coefficient positif faibles dans l’état fondamental, afin que le faisceau lumineux garde pourrait introduire Il est un orientation n’est introduite dans l’état fondamental plus, il faut supposer que Cas d’un faisceau F 03B1 Futilisé A excités, l’opérateur poids statistiques : aux propriétés l’état excité. Nous n’avons pas quement, où où la raie est très aucune qu’il n’y suppose F =F 03A3 03B1A A expressions Les tout en F, ses sont assez caractéristiques on par : de F différents peuvent être proportionnelles sont en = - p. Comme ticulier, -03C3 ; = pour l’état excité. plus haut (éq. V.28) comme particulier cas faisceau lumineux n’a pas son 039403C3 isotrope, du niveau F. probabilité d’excitation 039403C1 que si le photon absorbé est orientation : 039403A6= -03A6 . Remarquons de plus que seuls les couplages aucune possibles, sont expressions, ces raie large en Si ces sur I dans ce paragraphe ne [1 (-) + ] k+k’+K concernent y a ] k+k’+K [1-(-) qu’un système atomique l’état inférieur de la transition problème plus compliqué, il en optique. deux niveaux Le cas hyperfins, pos- des la 129 - matrice densité peut avoir des éléments non diagonaux entre ces cependant être utilisées, les calculs étant plus rébarbatifs. n’étant pas directement touchée par l’excitation de la matrice densité. On partie électronique à la optique, damental et l’état excité et on recouple dans niveaux. Les mêmes partie nucléaire La appliquer peut on ensuite la rajoute les de la matrice densité expressions comme (V.27) dans l’état fon- partie nucléaire deux états pour obtenir les ces techniques peuvent expressions dans les bases couplées. D - EQUATIONS D’EVOLUTION GLOBALE DE L’ETAT EXCITE ET DE L’ETAT FONDAMENTAL 1) Etat excité Les diverses causes d’évolution de l’état excité 03B1) l’excitation optique : dans par le temps moyen entre deux excitations p T le niveau où Q K b FF F), nous obtenons le terme est donné par mique inférieur n’est source l’équation (V.28) le entre ces chaque niveau F dans le F situation sa propre grande, probabilité d’excitation ( doivent, bien sûr, être considérés, a et par été étudiée par LEHMANN nous dirigé suivant l’axe où F 03C9 désigne Le la bornerons 107 ( ), 1). F p T l’état excité, on ne dans le au cas cas où le niveau ato- raie, nous n’observons pas les cohé- équations tous les termes diagonaux et non du pompage correspondant de Larmor du niveau F étudié optique sous F (03C9 est du cadmium. l’effet de couplages avec = même ordre tensoriel (les ordres K différents ne Ce F g nous prendrons ). 0 B H 03BC champ couple sont pas des champs simple : d’un champ magnétique oscillant perpendiculaire à 102 ( ). diago- peut faire l’approximation séculaire. Une telle cas peut aussi être écrit dans le même formalisme pour Si la durée de vie n’est pas grande d’un champ magnétique statique H 0 que, par hypothèse, Oz. Le terme d’évolution fréquence cas dans le il suffit d’écrire les et 03B2) champ magnétique : l’état excité peut évoluer extérieurs. Nous désignant en de l’état excité. (V.30) excités par la sont est assez devant l’inverse de la constante de structure de naux en raie étroite, nombre d’atomes excités par unité de temps dans général cas une pas orienté. niveaux si la durée de vie avec est le l’équation d’évolution de Si plusieurs niveaux de F différents rences d’une excitation par cas p (1/T sont : couplés Oz, utilisé en résonance les diverses composantes entre eux). magnétique, (Q) d’un 130 03B3) relaxation : le cas le plus général, ce a processus le terme d’évolution été étudié détail dans les en correspondant est chapitres précédents. (IV.12); donné par effectue on Dans l’appro- ximation séculaire 03B4) émission spontanée : Dans les nous désignerons équations d’évolution, l’émission spontanée Nous FF ( ) Q K 03C1 donne des termes de relaxation : excitation constante, les composantes sous que l’on obtient en résolvant le système FF atteignent Q K 03C1 d’équations couplées des valeurs du type (V.50) ST pour les différentes composantes de même K et même propriétés Les naturelle du niveau excité. largeur l’équation d’évolution globale : déduisons régime permanent, En stationnaires en par r la Q et en d dt K 03C1 F )( Q =F 0. FT ( S ) Q K 03C1 . F écrivant de la lumière de fluorescence seront liées densité du rayonnement émis par unité de temps s’obtient en aux valeurs multipliant (V.34) La matrice par r. 2) Etat fondamental En (éq. V.33) en crivent par émission même temps que par le processus pour la composante expression régime stationnaire, dans , Q K 03C3 d’absorption (éq. V.43). des termes de relaxation laquelle ST 03C1 F { Q K F} complètement l’effet collisions dans l’état excité. avec est obtenu à de pompage spontanée, l’état optique couplage partir des avec fondamental atomique s’oriente En introduisant phénoménologiquement les autres composantes : équations (V.50). dans l’état fondamental en Les présence équations (V.51) dé- de relaxation par 131 Dans le deviennent cas identiques où il n’y a pas de relaxation dans l’état résultats de CAPELLER aux 3) Application au mercure (état 03B1) Isotopes pairs. L’équation (V.29) du faisceau Nous poserons souvent par la suite : de la largeur expressions (V.50) (V.51) et 103 ( ). expressions précédentes Toutes les e ~ les ) 1 P 3 6 applicables sont bkq , = q~expression e k donne immédiatement : composantes de la matrice densité et et DELLIT excité, excitateur, (k) 0393 = 0393 + les et laquelle équations (V.50) (k) ; 0393 (k) 03B3 due à la relaxation. La solution stationnaire de dans avec se est la somme de l’équation (V.52) est I = 0, F lesq~ e k J = = sont les réduisent à : la largeur naturelle bkq immédiate si est constant : et la lumière de fluorescence, par unité de temps, est décrite alors par les densité correspondante . f ~ Ces composantes sont données par : Notons que ces expressions précisément si sont encore la vitesse d’évolution de de l’évolution de caractéristique bkq est q(période k b applicables si si l’évolution en polarisation, à des fréquences se composantes varie lentement faible devant celle de durée de vie de l’état excité). Une telle situation peut soit bkq . q k 03C1 avec fq k ~ de la matrice le temps, plus Une condition est que le temps périodique) soit très long est produire si~ eq k est modulé, soit devant la en intensité, assez basses. 03B2) Isotopes impairs. Hg. 199 étudié Les en (IV-B-C-D), a populations deux niveaux de ces hyperfins deux niveaux sont F = 1/2 et F = 3/2. Comme couplées ainsi globales (partie populations. De même, aux non polarisée) issues de chaque niveau hyperfin valeurs stationnaires des orientations fluorescence des orientations déterminées par : nous l’avons que leurs orientations. solutions stationnaires dépendent des intensités relatives des excitations Les intensités aux les Il y sur chaque composante. sont proportionnelles correspondra dans 1. la lumière de 132 - Pour il y a une seule l’alignement équation du niveau F du type Hg. 201 (V.52) Il y = 3/2, ainsi et pour hyperfins. les vecteurs propres de leur évolution ont été déterminés gonaux pour tenir compte de l’émission sont proportionnelles Les trois alors polarisée formules de aux populations orientations et avec (V.34), Pour l’alignement, Nous donnons, ce chapitre et en spontanée nous couplées, en Les trois IV . populations Il suffit et les termes sources. Les sont d’y ajouter couplées et des termes dia- intensités totales réémises la lumière de fluorescence issue de chaque niveau est obtenons : obtenons de même pour la lumière de fluorescence : appendice J, employées niveau, des niveaux. sont nous ce la lumière de fluorescence : trois niveaux a que pour l’orientation d’ordre 3 de les valeurs des coefficients dans le cas du mercure. 6-j et 9-j intervenant dans les 133 - C H A P I T RE VI 1 P 3 6 DE MESURE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DE LA RELAXATION DU NIVEAU TECHNIQUES DU MERCURE PAR COLLISIONS CONTRE DES ATOMES DE GAZ RARE A - INTRODUCTION expériences réalisées Les théorique effectuée dans les de tester certains points importants chapitres précédents. Elles consistent à mesurer constantes de relaxation des diverses observables des possible les ainsi que, pour isotopes impairs, vables des ont pour but ces de beaucoup Normale techniques ces Supérieure sont employées pour diverses couramment au expériences Ces résultats sont Le ce comparés ces aux "alignement", est consacré aux des expériences les groupes d’observables étudiés : groupes, des résultats obtenus nous croisement de niveaux de confronterons les résultats les sur isotopes pairs. l’isotope et de pompage effectuées chapitres sur de transfert d’orientation et de taux de pompage optique les sur en optique sur le rela- fonction de la température. II et III. isotopes impairs. les expérimentaux comme mercure. isotopes pairs : Nous subdivisons populations, orientations, alignements Nous y étudions aussi 199 et donnons enfin de l’Ecole Spectroscopie Hertzienne étude de leurs dépendances prévisions théoriques paragraphe suivant paragraphe suivant chacun de de 1’ "orientation", expériences hyperfins. expérimental utilisé : du montage magnétique plus précise du mercure, des obser- isotopes pairs Laboratoire de de résonance Nous donnons ensuite les résultats des xations de 1’ généraux l’analyse la façon les transferts entre niveaux derniers, Nous décrivons tout d’abord certains aspects de la de aux prévisions effectuées à l’influence des collisions applications quelques sur le mercure sur le niveau et, pour sur partir le résultats de calcul 199en présence de gaz 1du P 3 6 mercure. Cet élément et rare. B - ASPECTS GENERAUX DU MONTAGE EXPERIMENTAL 1) Mercure Toutes ce niveau se prêtent collisions. Les réalisées au nos en expériences effet "qualités" Laboratoire de ont été effectuées remarquablement bien du mercure, qui Spectroscopie ont été à l’étude souvent expérimentale détaillée de la relaxation par mises à profit dans de nombreuses expériences de l’Ecole Normale Supérieure, ont été rappelées par OMONT 19 ( ). 134 Nous en résumons ici les principales caractéristiques. La tension de vapeur du mercure est qui A. 2537 est de l’état excité est tronique (éq. V.29). Il = faibles ) -1 7 sec 0,86.10 (~1 cependant torr) l’enceinte v (03C4 ~ à celle du identique photon de gaz par partie angulaire absorbé nous comme point raie à absorption de la de la fonction d’onde élec- l’avons vu au chapitre V Cette situation est donc favorable spontanée. ce niveau est relativement longue : faible devant la largeur Doppler (~ est étranger suffisent à produire une T -7 1,17.10 = 9 MHz), 10 relaxation et -4 10 sec). Aussi les collisions d’atomes excités sec. La naturel- La durée de vie est atome entre les les parois ont contre largeur pressions relativement des importante. être faible devant le temps de vol moyen d’un courte pour assez du température de la grandeurs angulaires dans l’état excité. La durée de vie de (0393 transition 1- 0, la une 0 S 1 6 de l’état fondamental de même pour le processus d’émission en est pour créer et détecter des le partir obtenu à transition optique étant La stabilisant la en voisinage au le contient. 1 P 3 6 Le niveau de travailler qui permet ce le contrôle de cette pression est aisé température ordinaire; froid de la cellule élevée, un parois effet de négli- geable. Enfin, isotopes du niveau des le 199 et 201, 1 P 3 6 diverses est mercure possèdent des isotopes stables, pairs spins nucléaires, respectivement 1/2 élevée et bien résolue. Le tableau ci-dessous (VI.1) tel niveau et impairs. 3/2. hyperfin Ces d’un en hyperfine 199 201 utilisant les coincidences éventuelles, d’exciter sélectivement tel isotope impair donné. Cette propriété est extrêmement importante pour effec- étude détaillée de la relaxation et des transferts entre niveaux dans cellule contenant un les positions respectives 196 possible, derniers, La structure donne les tuer une une et composantes. Il est donc ou de nombreux possède isotope impair, d’exciter sélectivement un hyperfins. Elle permet isotope pair qui s’y aussi, trouve à l’état de traces, permettant ainsi de comparer leurs relaxations. Nous reproduisons ci-après d’isotopes séparés utilisés. un tableau donnant la composition (en pourcentage) des échantillon 135 Ce tableau graphie de a été donné par OMONT obtenues par J. MEUNIER 92 ( ) et OMONT C’est ainsi que, par exemple, dans excitons à l’isotope isotope 200 19 ( ) et contient d’une part l’analyse préparateur de l’échantillon (colonnes (1)), d’autre part donnée par le masse complémentaires (VI.2) une des estimations 19 (colonnes (2)). ( ) cellule contenant à l’état de traces à l’aide d’une présent par spectro- un échantillon d’isotope 199, nous 200 suivie d’un filtre lampe à isotope 199. 2) Cellule de résonance. Gaz étrangers a) employées Elles sont du type de celles sous ont vide pendant utilisées, Les cellules de résonance plusieurs heures à servi à étudier l’effet de la par CAGNAC 450°C et température 10 ( ) pendant sur en silice fondue, sont et COHEN-TANNOUDJI une demi-heure cubiques, 62 ( ). de 2 cm de côté. Les cellules sont étuvées à 800°C environ. Celles qui la relaxation ont été étuvées nous pendant plusieurs heures à 1000°C. Le mercure est introduit dans le queusot de la cellule par distillations successives, vide. La tension de vapeur est déterminée par la température de à la est obtenue par température ambiante) régulation et de la drique en cuivre de température contenant de un procédé classique. représenté sur température. par une figure est queusot. Cette température (inférieure Le schéma du système 16. Le queusot placé dans plonge un vase de refroidissement dans transfert. L’ébullition de l’azote résistance électrique chauffante. La régulation de température un cylin- pot Dewar, dans lequel Cet azote est obtenu par ébullition d’azote autre vase Dewar et est amené par une canne de provoquée la l’alcool éthylique. Ce pot fait arriver de l’azote à basse dans est un ce sous est liquide liquide assurée par on contenu est une 136 - thermistance fixée le pot sur cuivre. Cette thermistance en oscillateur à pont. Cet oscillateur alimente rieure à la température pour laquelle résistance de chauffage. L’intérêt de du moins dans "proportionnelle" ainsi facilement régulation une l’absence d’agitation, en d’air (environ par précaution, de température un bien de la température proche température potentiomètre récipient entre le haut par et obtient reproductible. au 10 tours alimente la une régulation On atteint fait que, ce qui entraîne Nous avons petites polyvinyle. en supé- au moyen de tuyau fin un en remédié bulles Sans cette récipient atteint facilement1à2 le bas du et on l’alcool, dans convection mouvement de fond du connu : constituée du queusot devient cependant prendre garde Il faut degré. est température d’équilibre. du queusot est mal définie et peu au charge équilibré, l’oscillateur "s’accroche" de un par température température important s’établit seconde), amenées la différence de réglé du pont est est dixième de branche du pont d’un une dont la type de stabilisation provoquant dans l’alcool à cet inconvénient une au ce zone gradient un que la conséquence comme une le pont est dans puissance à celle de la thermistance. Lorsque la opposée dans la branche de amplificateur point d’équilibrage par la résistance chauffante. Le placé un placée est degrés centigrades. Pour une , 3 cm d’atomes par pression de vapeur saturante déterminée par la température To N, dans la tête de la cellule dépend de la température T de celle-ci. faibles où le libre parcours moyen est grand devant les dimensions de la cellule laire) qui joint la tête capillaire sant le sens queusot-tête, rature dans est un égal est sens proportionnel au lorsque à celui le traversant dans l’autre nombre d’atomes par ,No, 3 cm et à la (et a Pour des pressions fortiori du capil- le nombre d’atomes traver- sens. Ce nombre, dans le racine carrée de la tempé- 0 du queusot T En utilisant N 1 est obtenu queusot, l’équilibre dynamique au du queusot, le nombre = l’équation 18 9,65.10 . p 00 ( T T . 0 p pression Si un torr),le libre gaz étranger est parcours moyen On obtient alors ne parfaits, -½ ) de vapeur saturante laire. La relation précédente partielles. des gaz on en déduit : (température en mm de Hg à la de s’applique plus -2 10 et °K). 0 température T introduit dans la cellule à (de l’ordre en une pression suffisante (de l’ordre mm) devient plus petit l’équilibre est que les dimensions du obtenu pour l’égalité des de capil- pressions Fig.16- Fig.17- 137 des valeurs identiques Pour à la Cela précédente. a est ordre de un de 0,91; l’écart est de 10%. La la deuxième détermination règle générale, En (-29°C). Nous avons Bien entendu, les choisi 19 ( ); même, ils de 19 ( ). niveau étudié rapports nous Lorsque = 293°K (20°C) et donne 0 T inférieure est 243°K (-30°C), = avec valeurs ces le rapport numériques : pression suffisante) : sous avons travaillé température avec une basse pour éviter tout du queusot T 0 sont pas ne en égale à 244°K de diffusion phénomène présence identiques ou multiple. non de diffu- pour tous les les affinements sont différents pour l’orientation et Les corrections à apporter auraient été délicates pour obtenir étudions nous un opérant à -10°C, isotope mercure en Pour les quatre gaz moment avec l’aligne- cinétique précision du les vapeur rares en ont été remplies juste avant le scellement à azote liquide ou à à des une multipliée environ par 12, en température, les mesures après introduction pressions différentes. et pression l’iso- opérant à 0°C nous avons utilisé des cellules La des constantes de relaxation ont été du gaz rare. Pour mesure de la pression était effectuée chaque gaz rare, l’aide d’une jauge Edwards "Vacustat", séparée de la cellule par tions effectuées pour évaluer la sur tension de vapeur correspondant à -29°C. plus lourds, neige carbonique-acétone. température ordinaire augmentons la température du queusot évitant cependant la diffusion multiple fonction de la sèche, à les nous correspondant à -30°C. utilisant des cellules scellées sieurs cellules en la tension de vapeur est par rapport à la tension de vapeur scellées contenant du à l’état de traces, convenable tout Pour les études de relaxation à la T différents pour les isotopes impairs, ils dépendent du sont tope étudié. En en dernière détermination première détermination (sans gaz) isotopes pairs; signal/bruit effectuées avec les affinements que provoque celle-ci rapport 36, cette par collision sont les mêmes que l’on soit un par ), 0 T > les constantes de relaxation par collisions des diverses observables. entre pour obtenir grandeur, température aussi une groupes d’observables des ment gaz élargissements 11 mais ( multiple ), sion (avec (T diminuer l’amplitude des signaux (en absence de diffu- pour effet de simplement sion multiple). Pour donner de T et T 0 La température de la cellule était notée et un piège quelques Il est certain que le nombre d’atomes par à correc- réelle de gaz dans la cellule lorsque la tête de celle-ci le queusot refroidi. plu- est 3n’est cm 138 pas obtenu avec une est en tout cas inférieure à 10%; grande précision par technique. L’incertitude cette l’estimons nous lecture, de la température lors du scellement, Cette dernière correction n’est pas à Il faut moyenne à en leurs absolues des constantes de relaxation et celles des sections qui peuvent être obtenus des hypothèses théoriques. Lorsque l’on change l’état de traces, il avec une faut ne précision supérieure qui et cependant pas oublier importants expériences. de queusot de répercute se efficaces, mais sont les sur -29°C. va- leurs rapports non sur pour tester la validité du queusot pour étudier température la pression la sur température une la cellule pression dans compte de l’incertitude de tenant en elle atteint 3% pour négliger, la du volume de cellule refroidi lors des et remarquer que cette incertitude cependant 5%, sur de tenir compte de la variation de à isotope un pression avant d’effectuer les rapports, la correction de pression atteint 1,5 à 2% lorsque la température du queusot passe de -30°C 0°C. à Dans le premiers essais, Pour cela, vable sur un heures tube latéral relié et la technique précédente voulu avoir la nous avons (jauge LKB) plusieurs l’hélium, de cas au queusot de la cellule, L’ensemble quartz. en nous le reste de la cellule et le diffuseur à comme alors été étalonnée avons disposé été étuvé a le banc de pompage de l’hélium, a faites avec une jauge Edwards "Vacustat". L’ensemble vidé de gaz alors scellé et placé dans le montage. En mettant de l’autre côté du diffuseur 1 atm. environ et en chauffant (500°C) le diffuseur a pouvoir prévisions théoriques, avoir effectué l’étude trouvées en mesures sur un (50%) était avec niveaux hyperfins les autres gaz, accord très satisfaisant avec en les de en "quenching" a mercure nous = avons pression 3/2 rapide l’isotope chauffé fortement faible, il étant parfaitement mesures furent prévisions théoriques, comme nous nous des mesu- les avec reprises, après utilisant la même méthode que pour ceux-ci présent faussant ainsi l’ensemble de de trouvé pour le coefficient de particulier 199. Les est pression d’hélium du niveau F concordant pas ne Une étude de la lumière de fluorescence de la cellule avec diffuseur de la raie de fluorescence était de jauge étant de 5 torrsà 1 torr. Toutes les pression l’isotope une La mesures la diffusion de l’hélium est l’alignement donné des résultats écart très notable entre en les l’isotope contenant d’autres observables, pour redescencdre jours) cette cellule ont sur populations transfert de et effectuant le vide de l’autre côté. La différence de en effectuées ensuite ainsi la relaxation de effectuer d’autres fallu chauffer longtemps (20 res avec légèrement celui-ci (100 à 200°C), et nous avons pu observer et mesurer 199. Mais pour sur vide à 400°C pendant 800°C pendant plus d’une heure. PIRANI soigneusement PIRANI étu- jauge une sous nos pression d’hélium. de faire varier à volonté la possibilité diffuseur à hélium un aussi été utilisée. Cependant, pour a montra mesures. dû sortir du quartz du diffuseur lors du chauffage intense et le verrons et furent alors plus loin. qu’un "quenching" L’impureté prolongé. cause de notable ce Nous pouvons aussi 139 signaler ici Hanle lorsque toujours avons nous que, correspondant observé à à effectué des avons nous partir 600°C de dégazage certain un en parois fonction de la température, notable des courbes d’effet élargissement parasite un des de relaxation mesures de quartz, bien que celles-ci aient été étuvées pendant plusieurs heures à 1000°C. 3) Champs magnétiques Deux bobines (construites par S.F.M.E.) gnétique H o dont la direction est très élevée dans le volume de côté). Le alimentées soit par sont tique compris stable périences où nous une axe Oz (fig. 450 gauss centre des au (03B4H < -6dans 3.10 qui bobines (et que résonance nucléaire du une dernière alimentation fut celle utilisée pour les mercure 10 ( ). permet d’obtenir nous dans expériences son le temps avec chrone. En début bout de au moyen d’un d’expérience, le (tension de sortie course champ magnétique peut deux bobines de 4) impairs est du valeur absolue. une se produit Ces bobines un champ magnéex- en par série. Cette en champ nul à Ox; ce par "rhéostat" varie li- un petit moteur syn- Lorsque le potentiomètre arrive inversion automatique du une en sens inversion des connexions des bobines. La plage de balayage magnétique terrestre est grand diamètre (1,10 mètre) d’axes verticaux (Oy) situées au petites, centre du de 25 cm de diamètre, et en en sur par le champ compensée position position montage, elles permettent d’avoir pour effectuer la résonance nucléaire par de Helmholtz. de Helmholtz, ont leurs un l’état fondamental du produit champ magnétique de mercure. Faisceaux d’excitation Le montage direction cm aller de -25 gauss à +25 gauss. Enfin deux bobines plus parallèles en 0 nuls), il champ H et composante verticale du champ La radiofréquence de 2 fondamental), soit état de croisements de niveaux potentiomètre (type hélipot) commandé champ décroît de rotation du moteur et simultanément axes est utilisé pour les avons "rhéostat électronique" (montage du type DARLINGTON). La tension de commande de néairement cubique ma- Cette alimentation débite dans les bobines de Helmholtz par l’intermédiaire d’un (effet Hanle). en volume un alimentation basse tension constituée de 2 alimentations CRC (60 V, 2 A) montées une champ un 19). L’homogénéité du champ magnétique été effectué à l’aide d’une résonance de protons a effectué produisent de Helmholtz alimentation continue stabilisée VARIAN entre 5 et avons comme par la tête de la cellule occupé des bobines réglage prise position en parallèle à mercure expérimental comporte Oz dans les deux directions (faisceau 1, fig. 19). expériences perpendiculaire, dirigée suivant Ox, sert avec possibles d’excitation. Elle sert à effectuer un pompage optique résonance nucléaire. La deuxième direction d’une part, lors des expériences Une de résonance première des isotopes d’excitation, nucléaire, à 140 détecter celle-ci par dans toutes les Les 10 ( ); il en est (POLACOAT réalisées Sciences de lampes de même pour ou effet l’optique en couramment silice fondue deux en pureté (Laboratoire d’épaisseur (parfois polariseurs grand diamètre (70 mm) de Recherches sont pas ne combinaisons utilisées dans chaque type cm) 2 association en d’exciter sélectivement l’isotope choisi mettant sont de Physiques 19 ( parfaits ) 62 ( ) et ont été de la Faculté des et que nous en avons série. employés sont mercure de l’E.N.S. Spectroscopie nécessaire pour l’U.V., les cependant que les polariseurs Des filtres de 1 cm de très haute Laboratoire de au PL40), les lames quart d’onde. Celles-ci Notons d’autre part à exciter le Hanle. laboratoire de Madame DEVAUX-MORIN Paris). 62 ( ), 101 )( Faraday modulé type utilisé sont du systématiquement utilisé cure ou expériences d’effet 105 UVR au absorption les avec niveau ou un d’expériences et contenant chacun avec lampes hyperfin isotope séparé du mer- pour former des combinaisons per- déterminé. Nous description la un indiquerons les de celles-ci. 5) Détection de la lumière de fluorescence La direction de détection choisie tion transversale utilisée pour les comme à l’excitation un isotope vable que l’on désire étudier. Comme réalisée cessaire de façon et les utilisant en un chacun de signal désiré signaux niveau nous Hanle. Il faut hyperfin déterminés. l’avons vu en (V-B-3), analyseurs ces photomultiplicateurs donne des effets de indésirables des effets conceptions les rapports et cette à celle de l’excita- à la détection, choisir plus sélectionner l’obser- dernière sélection peut être signes analyseur un contraires sur de polarisation réglé les courants des essayés signal/bruit né- de telle photomultiplicateurs identiques. et utilisés. Ils donnèrent étaient comparables. La plus loin, éventuellement peu le système détecteur. La une séparation lame quart du faisceau tous figure cellule, la lumière de fluorescence un séparé en pouvoir interposer deux pour les deux toutes 18-a donne se fait par schéma du les filtres traverse d’onde, puis un polariseur monté sur un RCA type IP 21. La rotation des support rotatif polariseurs et arrive dans leur plan sur analyseurs se dont et lame semi-réfléchissante la photocathode de en particulier premier séparateur utilisé. lentille focalisatrice une une satisfactions, 45° : 30%, transmission 30% pour la raie 2537 A) (lame MTO). Chaque faisceau, transmis verse un est attaquer deux photomultiplicateurs. Deux montages séparateurs très différents dans leurs furent A la sortie de la pouvoir, Il faut de Détecteurs - Le faisceau de lumière de fluorescence doit donc être les perpendiculaire est montage différentiel des signaux issus de deux photomultiplicateurs. Il mettre devant que le expériences d’effet et un Oy) (direction et nous parlerons pénètre dans (réflexion à réfléchi, tra- photomultiplicateurs commande de l’extérieur de la boîte contenant a- Fig.18 Fig.19 141 l’ensemble détecteur par système. sur ce bouton actionnant un perpendiculaire ou réflexion pour polarisations deux ces qu’il n’y est de la réflexion. Il au n’y qu’à polarisé rectilignement, la composante de faisceau incident utilisé pour photomultiplicateurs quart d’onde est quelques précisions sur le faisceau, avec ses lignes pour position qui une photomultiplicateur n’est perpendiculaire les deux neutres polariseurs à 45° des ou par rapport alors à celle du de que les façon polarisations linéaires orthogonales choisies. Si polarisation circulaire, sensible à la le réglage, tel un simplement; polarisation quelconques chaque polariseur mobile, pour point im- le lors de la transmission Cela peut être vérifié règle ainsi facilement On réglage. polarisations de la lumière de fluorescence soient sensibles à deux sera identiques. Expérimentalement, non de direction et de toujours, polarisation ce Les coefficients de transmission et de entre ces deux correspondant. Après placée auparavant tectées, l’ensemble voisins mais d’ellipticité introduite. donc pas le faisceau complètement sensible a sont de la lame, il existe plan d’incidence éteint fin. Nous allons donner plan d’incidence. au déphasage introduit pas de faisceau incident tout sans effet, la lame séparatrice possède deux directions de polarisation principales : En polarisations parallèle portant vis une lame une polarisations dé- donc à l’ "orientation" du système étudié. séparateur utilisé Le deuxième type de faisceau est à égal placé 10°. un géométriquement séparé Ils sont polariseur, placés dans un en des prismes, l’autre perpendiculaire. les photocathodes une photocathode magnétique les avons l’ensemble : séparateur, tourner autour de Le reçoit une et prismes sont silice fondue, d’angle orthogonales,l’une parallèle deux photomultiplicateurs en photomultiplicateurs bout, mais ils blindages est fixé 18-b. Le sommet au est aux arêtes en sont plus sensibles que très sensibles au champ concentriques. Enfin, mu-métal sur une sont sur même monture tubulaire pouvant l’axe vertical Oy. un avantage de principe de la lumière de fluorescence émise dans séparateur, les une direction signaux , on élimine en principe les car qui chaque photomultiplicateur même pour chacun. est la photomultiplicateurs reçoivent moyenne dans deux directions voisines mais différentes. Il faut différence des en figure silice fondue focalise les faisceaux émergents UVP. Ces avec premier montage présente cependant partie en grande dimension toujours utilisé optique choisies polarisation Une lentille de Au contraire dans le deuxième type de en moyen de deux Radiotechnique 150 les RCA IP 21, ont et nous au la sur même plan, leurs arêtes étant jointives. Devant chaque prisme les directions de de deux P.M. deux représenté schématiquement est cependant signaux indésirables noter issus de la lumière émise qu’en cet effectuant la écart angulaire. 142 cependant Les deux montages ont analyseurs (linéaires ques : sensibilités différentes des réfléchies identiques, sensibilités différentes non différents. De plus, les fenêtres et les signal nul en sont dans opposés mercure Cependant, pour beaucoup plus adapté par pouvoir neux à disque circulaire polarisant, analyser; une polarisant peut être lentille d’air. Les frottements sont couronne encoches latérales de la été très satisfaisants. Le optimiser les paramètres fréquence phase). et séparateur, principe été a dus à la synchrone, repris de fonctionnement et y avantages de est avec a deux ce on sont montage modulés nous est avec utilisé). été cm a au un entièrement pris ici de comme axe détecte alors d’une part une quantification). qui ( +2), 2 ~ soit à Im ( système même Ce Le disque disque est du un fréquence prototype dont les essais polariseur, est on met il pas de n’y homogène. a De et du tableau ) ( + 2 2 ~(l’axe devant le sa système du neutres de la lame. pression une système pas de modu- plus, les une détec- (V.14) détecteur, donc lame quart direction de en de pour la rotation : de rotation. En utilisant l’équation (V.22) Im sur fait de nombreux essais pour polariseur une lignes au vitesses de avec du d’onde, propagation la 10~ ), d’autre part modulation quadrature +2 2 ~ )(composantes transversales de l’alignement transporté faisceau détecté) selon l’orientation des monté tombant et des angle solide important, partie quadrature Si axe. perfectionnements (stabilisation des la même son celui du faisceau lumi- a-magnétique a modulation due à la composante suivant l’ "orientation" du faisceau détecté ( due soit à Re en un jet d’air comprimé réalisé avons sont nombreux : double de la ) + 2 (~ 2et sa- de celle-ci étant effectués par coussin par F. LALOE apporté toujours très (état excité imaginé avons sont centrés sur le de 12 voit immédiatement par l’utilisation de que l’on détecte Re à obtenir systèmes séparateurs. défavorables coincidant axe de la lumière incidente naturelle si le polarisation (en posant~ =03C9t) faisceau, Les façon à effectuer. Il consiste à faire tourner dans facilement atteintes. Nous le faisceau lumineux traversant lation d’intensité on polarisation), suspension système Le ces plus cas la rotation est excitée par couronne. sont dans des axe, cet son l’autre de ou photomultiplicateur seul de (rapport signal/bruit utilisé, obtention optique d’un signal modulé pouvant servir de référence de l’air tion aux mesures autour de négligeables; rotation de 100 tours/seconde signaux et un équilibré est favorable cas l’un faible taux de ou un mesures tournante, le maintien et la d’une ont étant grandes dimensions (un diamètre de centre quelques 1 P 3 6 effectuer des principe même son parasite d’alignement. dans le niveau quelconque, faible intensité lumineuse un ou toutes nos mesures ont été effectuées avec tisfaisant), plan pont de résistances. Ce pont un l’absence d’orientation L’étude du lumière taux de ou séparation air-silice fondue, des surfaces de séparateurs ajoutent et jamais identi- circulaires), intensités transmises ou photomultiplicateurs, des sont ne de fluorescence détectée sont faibles. Les courants issus des deux angles solides de lumière photomultiplicateurs un des inconvénients : les deux "voies" de précédente par le 143 d’onde On peut aussi faire tourner la lame quart ()1) ~ 0 et à la détecteur est fréquence quadruple placé dans Pour l’étude du 199, l’autre du mercure donné émise par dinaire raies l’isotope uniquement est 199, mercure 199 Hg 199 1/2 liquide que contient un vase queusots des filtres. Des droit où est nous placé mesures mm, absorbe de phase. Si le les formules données en appen- hyperfins. Hg 204 contenant l’un Le schéma de leur montage est et sont séparés angulairement. toute la absorbe totalement à la l’isotope 199; A la lumière de fluorescence température or- la coïncidence entre les deux dixième de la largeur Doppler). un il suffit de mettre "à cheval" dont le niveau est à environ 5 à 7 et la montrent que -80°C à -90°C. les des divers niveaux sur le queusot largeur 20 mm) dont les extrémités plongent dans de l’azote parents pour la lumière de fluorescence. Nous toutes pureté. complètement filtres, ces effectuées le cavalier atteint lumière de fluorescence. Pour réglage nécessitent l’utilisation de filtres signaux issus horizontaux sont étant de l’ordre de (fig. 17) Dewar mercure de la lumière émise par (épaisseur 5/10 cavalier de cuivre les du la cellule. Le filtre présent dans Pour refroidir les queusots de un selon le utilisons deux filtres de1 cm d’épaisseur filtres ces parfaite (l’écart presque séparer nous le filtre la composante (2) ~ +2 ) d’appliquer tous les deux de haute 204, mercure température ordinaire (20°C), ( soit Im isotopes impairs les sur Les queusots de figure 17. en (2) ~ +2 ) ( Re la lumière de fluorescence et analyser (V.15) Le tableau détectés. signaux Filtres - Les études effectuées du soit direction quelconque, il suffit une dice H pour connaître les pour polariseur. l’on détecte, à la fréquence double de la rotation, l’ "orientation" du faisceau montre alors que ( lieu du au avons mesures Dans température ainsi ces un effectuées en-dessous des du queusot des filtres à l’en- conditions, les système simple sur cm et l’isotope 199, deux filtres sont trans- rapide d’analyse nous avons de la effectué le cycle d’opérations suivantes : On obtient d’isotopes (200 jours et très faible 202) 03B2) (Filtre du niveau F = ces 1 variant signal S contenus dans la (< 1,5% " Dans un en valeur ou non avec cellule et le champ magnétique H 0 et provenant de excités par la lampe excitatrice. Ce signal traces est tou- relative). 199 à -80°C 204 à +20°C conditions, on 3/2 de l’isotope 199. obtient un signal S 2 somme de S 1 et du signal de fluorescence issu 144 - 204 ) On obtient l’isotope -80°C à 03B3) Filtre 199 " un 3 constitué signal S 199. La différence S 1 donne le 2 - S exemple signaux de tels mercure du 201 mercure sante l’isotope 201, trois filtres de1 cm 204. Si nous 1/2 du 201 regardons 3/2 et ron), les filtres ne que les isotopes l’isotope vante a contenus en adoptée. impuretés la même que pour l’étude de +20°C, (environ +50°C). 20-a la ment ne par la figure La du queusot température figure un courant fant ; celui-ci est un la stabiliser à et d’air stabilisé à +20°C près celle récipient en un des tubes, donc au 0,1°C. partir l’échange thermique voisinage immédiat entre ce non négligeable, montage nous est pouvoir faire varier rapide- nous emmanchons et +25°C). alimentations, est comprimé Il passe dans (environ 10°C), puis dans de indiqué est que nous obtenons ainsi sur est à une serpentin un un tube chauf- longueur à l’intérieur duquel les etc. tube de bakélite un régulation chauffage qui suit ainsi disposons partie d’une le courant de liquide) et azote température supérieure de la canalisation d’air cm surtout nous génératrices d’un une inertie ther- le fil et l’air est très satisfaisant. A l’extrémité d’un du queusot, 20-a et 20-b). Cette thermistance fait façon proportionnelle une Le schéma de la pièce (entre +18° fil résistant de de révolution. La raison d’être de très faible et commande de de la ± +20°C, par de l’eau courante froide zig-zag de cette solution est nécessaire pour que les dérives des lampes, est 198, écart d’élever la température cuivre schéma du montage utilisé. Pour un la compo- entre fixons soigneusement la température nous constitué d’un tube de bakélite d’environ 10 disposé régulièrement hyperboloide (fig. (ce qui très variable, à peu de cuivre refroidi dans mique représente est en des filtres étant maintenues à cuves et d celles étudiées ! La solution sui- avec technique (cavalier l’absorption, 20-b. L’air obtenu par un manodétendeur à température avons les signaux inutilisables), rendent pas les lequel arrive 199. Pour l’isotope 199 température ordinaire (20°C envi- absorption une mercure du 201 et la raie du exemple). L’inconvénient d’absorption coincident évidemment des queusots des filtres à 3/2 possible dans les filtres ont alors Pour refroidir les queusots, la 198, du mercure idéales : écart de 0,3 GHz absorbants. Une solution par la lumière de fluorescence coincidences des raies hyperfines du 201 et la raie du 204. Aussi à la l’épaisseur optique (+60°C 201 dont les raies été 5/2 sont pas ne du constatons que les nous ½.-UnI 32. technique; respectivement GHz entre la composante 0,7 sont pas totalement des filtres pour augmenter et contenant isotopes pairs figure utilisé la même signal 3 S - S 2 donne le 3/2et la différence I avons (V.1) le tableau du 199, écart de de 0,9 GHz entre la composante nous d’épaisseur les raies des avec signal leurs différences est donné par la et de Pour l’étude de traverse de S 1 et de toute la lumière de fluorescence issue de chauffage dans le courant d’air une branche d’un oscillateur à pont par l’intermédiaire d’un thermistance (fig. 20-c) qui amplificateur de puis- Fig.20 145 sance. L’inertie thermique étant faible pompage du effectuées mesures 03B1) Filtre 198 " 199 " 204 + Nous obtenons linéaire des intensités trois intensités ) ) 204 signal un 03B3) Filtre 198 mais ) 199 5/2 : sont " 199 " 204 ) ) n’y Il a I , ½ I et sensible à est surtout en en de plus aucune I . des filtres en qui chaque niveau hyperfin multiplicateur monté qui est combinaison linéaire des donnée la coincidence des raies de S , comporte essentiellement la lumière issue du 2 plus , comporte essentiellement la lumière issue du niveau 3 S absorption. Nous mesurons donne les une cellule et mesurons dans sur Les signaux sées reste faible en et et 2 - Si, ½ S S S chacun Imais = = a une S . Nous en obtenons 3 S - S , 2 S =- S 4 3 S dominante qui est res- ½ I , I et I par fonction des intensités. Il faut donc étalonner les contenant de chaque cas l’isotope les trois l’axe du faisceau de détection Nous faisons donc justifié : signaux I ½ , I ½ S ,S ni à l’excitation ni à la détection, l’excitation ce Iétant une valeur relative. Etalonnage - Nous utilisons figure 19. signal S , comporte 1 le à -80°C plus la matrice inverse de celle absorptions combinaison chaque niveau hyperfin. de outre donc chacun des combinaisons linéaires de pectivement : et une ½ I 4 obtenu, signal S I. qui, 2 S , qui 3 signal S un 03B4) Filtre 198 Le signaux d’isotopes parasites +20°C Nous obtenons 1/2 : des -80°C Filtre 204 = cycle d’opérations suivantes : à +20°C hyperfines " le à -80°C Nous obtenons = pas d’oscillation de 20°C ½ I , Iet Iissues Filtre 199 " comprenaient 201 l’isotope sur signal Si comprenant un 03B2) Filtre 198 F a système bouclé. Les niveau F régulation proportionnelle, il n’y la et l’hypothèse que les filtres étant dans (< 25 gauss). se (Oy). signaux Nous ne S , S ½et Sàl’aide mettons aucun d’un photo- système polariseur fait suivant la direction du faisceau 1 de la l’absorption un 201 pur. Nous excitons successivement des filtres ne champ magnétique H 0 qui dépend pas de la dans toutes les polarisation, expériences réali- 146 En utilisant dinaire, autre lampe à une filtre à 204 de 2 que la composante F Enfin, composante F mercure excitons seulement le niveau F nous En utilisant d’un lampe à une = = 1/2. avec 5/2 : cm mercure d’épaisseur 198 suivie d’un filtre à = 3/2. 199 à la température or- Nous obtenons ainsi : 199, suivie d’un filtre à 204 de1 cm, chauffé à 60°C, et d’un filtre à 198 de 2 cm d’épaisseur, nous n’excitons Nous obtenons : une lampe à 204, suivie d’un filtre à 198 d’un filtre à 202, et nous excitons la négligeable S Il suffit d’inverser la matrice donnant Il faut noter que toutes disposer d’isotopes séparés res mercure ces de très haute serait fortement améliorée et les 03B1 S en difficultés de fonction de mesure 03B2 I pour obtenir peuvent être pureté (puretés supérieures à supprimées, 99,99%). La à condition de précision des mesu- possibilités d’expériences multipliées. C - ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RELAXATION DES ISOTOPES PAIRS 1) Technique des mesures Toutes les pairs ont excité par mesures été effectuées par la une lampe du même mesure de l’élargissement isotope (faisceau 2, pour absorber les composantes effectuée dans la direction des constantes de relaxation axe d’isotopes indésirables. perpendiculaire (0y) 0x, (1) 03B3 et (2) 03B3 du niveau de courbes d’effet Hanle. ) suivie 9 figure 1 1des isotopes P 3 6 L’isotope étudié est éventuellement d’un filtre La détection de la lumière de fluorescence est à l’aide d’un détecteur différentiel décrit plus haut 147 en (VI-B-5). 0 champ magnétique H Le à la fois perpendiculaire est directions d’excitation et de aux détection. Pour excitateur un ,constante de (2) 03B3 mesurer polariseur (double) . 0 magnétique H On les règle (appendice H, f1 2 ~ ) qu’à : Re ment : 03C121est ( l’équation tableau tableau bien excitée en =0393 champ fournit D I est prise en en façon semblable, mais plan. fections des aux envoyé le avec conditions, il ces système b + 2 1étant dans ce cas champ polarisation facile de voir est détecteur n’est sensible donne alors nous imaginaire l’aligne- pur : cf app. H, sition du voie d’un sur une balayage qui suit La l’allure 03C9 a signal Le but de cette polariseurs, est de reproduction de leur distance mesure SEFRAM; l’autre voie XY de tels superposition. le des bobines. à l’aide du système enregistrements. Les courbes des elles ont été paramètres); (3) Les courbes et (4) polariseur d’excitation ayant d’éliminer les effets des est alimentée est électrique d’alimentations (aucune modification signe opposé, opération .La (2) ±0393 = dispersion. Rappelons courbe de champ magnétique lorsque celui-ci varie le 21 est la figure enregistreur dans le circuit placé hauteur pour éviter leur le classique d’une . (2) 03B3 bornes d’un shunt sont (1) obtenues de été tourné de 90° signaux parasites dus aux imper- de leursorientations et des directions des faisceaux. Il suffit pour cela d’uti- liser les formules du tableau (H.9) polariseur (tableau V.14). (app. H) Notons et de remplacer a +2 par 2 expression son cependant qu’un signal parasite tion déforme les courbes mais déplace de la même quantité dans le même et en sens en fonction de la po- forme de courbe les extrêmums, d’absorpdonc ne pas leur distance. Pour déterminer les Hanle 45° de polariseur choisie. L’équation (V.54) été obtenues dans les mêmes conditions simplement décalées avec Dans cette courbe sont obtenus pour 03C9 signal (VI-B-3). son fonction de moyen d’atteindre décrit plus haut ont en un un change angle le faisceau sur de manière que les directions de bien réalisé, le est le coefficient d’excitation extrêmums de Nous obtenons ainsi dans 0z. un disposons utilisant les notations de (V-D-3). Cette composante de donc tension une (2) l’équilibrage l’orientation du avec représentative + 03B3Les . (2) Le et système détecteur du nous polarisation fait -45° par rapport à 1) 2 03C1 Sen T l’alignement, (H.10). (2) 0393 par ( signal observé, du dont la courbe que Re et à que si (H.12)) donc à dont la direction de polariseurs linéaire détectées soit à +45° relaxation de une au bonne positions approximation l’abscisse voisinage du des extrêmums, nous point correspondant des extrêmums par des droites parallèles procédons au champ de la manière suivante : on connaît nul. On coupe la courbe d’effet à l’axe des champs. Ces droites coupent la 148 courbe points d’abscisses a iet deux en prenant la moyenne de géométrique (2) i 0393 . mine ainsi 8 à 10 valeurs ces On nul est ainsi éliminée. De plus, prend la moyenne légère erreur méthode fournit cette variation continue leur moyenne. On détermine ainsi successivement les figure 21, les largeurs générale si moyenne indiquées sont les deux groupes de geur des courbes très il précis, Pour après le place les alignement en est lignes différentiel de ,la (1) 03B3 que les après équilibrage obtenu de la lumière de fluorescence le prenant 0z comme quantification. 45° de 0z. la précède orienté et ±03C12de 2 en 03C0 ±1 1 03C1 réel et le est du On Pour exciter signal signal obtenu en (parallèle à 0z). détecté est donc enregistrements tournant va- Sur la une le faisceau sur ces on règle proportionnel les polariseurs 0z. Dans non l’équation (V.52) proportionnel semblables à ±1 2 03C1 et sa on excitateur, aux ces on du détecteur directions conditions, de le c’est-à-dire Im lignes (~en ) 1 +1 neutres de la lame polariseur qui excite les composantes ±1 03C1 (cf appendice H, tableau (H.10)). solution stationnaire par (V.53). Ici à : ceux obtenus pour la lame quart d’onde excitatrice de parasites est à la composante de l’orientation (0y), propagation conditions, atomique mais champ le faisceau détecteur. Sur celui-ci sur de même à l’excitation les Dans en état fondamental). son lumière circulaire la vapeur de mercure, le effectuant la moyenne des largeurs, les effets polariseurs, ajoute (l’étalonnage 199 dans mercure perpendiculaire à l’axe direction de place en donnée de même par On obtient des signe sa la matrice densité de la vapeur L’évolution de +b1est 1 long de de ± est l’ordre de 1% environ du pont de résistances est axe quart d’onde à l’autre et (2) i 0393 peut ainsi déterminer la lar- on photomultiplicateurs (+ polariseurs) soient sensibles polarisation linéaire,l’une parallèle signal de de la lame à ± 45° par rapport à Oz et neutres Nous effectuons ensuite (de l’ordre de 100), très semblable. On est (1) (2), puis (3) (4). des courbes d’enregistrement. lame quart d’onde. On fait de même une façon technique champ au les déterminations successives de effectué à l’aide de la résonance nucléaire du mesurer polariseur, est bon imprécision avec une correspondant donnent pas des résultats trop discordants. mesure ne Lorsque le rapport signal/bruit déter- des fluctuations aléatoires autour d’une non largeurs millimètres en on en bon test pour déceler des déformations éventuel- un fonction de l’ordonnée et en chaque extrêmum, Pour de l’abscisse position sur la (2) 0393 de les deux moyennes obtenues pour les ajoute et on (2) i 0393 détermination une dispersion, déformations qui apparaissent si les de la courbe de ont une On obtient abscisses ( i 2) : 0393i = a . b deux en deux extrêmums d’une même courbe. Une (fig. 21). i b dus aux l’alignement. 90°. On On peut ainsi imperfections change le éliminer, des orientations des des directions des faisceaux et aussi de la lame quart d’onde. On utilise pour vérifier en Fig. 21 149 (H.9) (app. H) cela les formules du tableau tion du polariseur, de même sur desquelles bon +2par 2 a expression son de celle-ci déphasage le faisceau de détection. On élimine ainsi les effets dus à la nous (~ 100). cette de celle de la lame quart d’onde et du ±2 2 03C1 l’alignement santes de remplace et on dans les On effectue la moyenne des largeur (1) 0393 moyenne (2) 0393 et pression si compo- pour chacune possibles signal/bruit des courbes ainsi obtenues. On porte largeurs fonction de la en présence éventuelle de minimum lorsque le rapport au On fait (tableau V.15). Cela donne quatre combinaisons signaux. réseau de courbes, deux un prenons ±2 2 03C1 et fonction de la posi- en très est graphique sur un désire obtenir les valeurs absolues on des sections efficaces de relaxation. 2) Valeurs absolues des sections efficaces de relaxation (température ordinaire) pairs pour obtenir les valeurs des sections efficaces de relaxation des réalité, En du mercure, nous avons procédé cellules utilisées étaient d’effet Hanle emplies d’isotope l’alignement sur façon légèrement du niveau F = 3/2 est Nous prenons la droite moyenne passant plus loin, en à 0°C). On utilise les raies de cet 199 décrits en lampe une isotope ensuite les rapports nous en contenu (1) 03B3 en mieux par les intéressons effet en aux isotopes impairs. Aussi fonction de la pression le rapport les des courbes signal/bruit points expérimentaux. à la indiquée plus négligeable1 ou ou 202 présents Nous étant donnons en même, température ordinaire. On mesure et (2) 03B3 figure 21 . (2) / 03B3 en est haut (en VI-B-2) due à ces précisément (2) 03B3 l’augmentation de a (1) 03B3 un représenter rapports les pentes représentant Nous les donnons dans le tableau suivant en isotope 199 absorbe qui et (2) 03B3 exemple. en On utilisant en déduit priori indépendants de la dans la même cellule mais pression du queusot. Les rapports étant voisins de 1, De la pente choisie pour avec ainsi Ces rapports sont utilisons la valeur mesurée de à à la détection les filtres 204 et De la (VI.2)) tableau légèrement supérieure (-10°C isotope 202, suivie d’un filtre dans La impuretés (cf en de queusot température une lampe. impureté en / 03B3 (2) nous déduisons ensuite pression. prend isotope 200, lorsque l’on élève la température 2% n’est pas on paragraphe précédent. pression. Bien entendu, la correction à (VI-B-5) étaient la méthode décrite au celles des soigneusement mesuré, cellules, les isotopes 200 facilement observés si et au nous les résultats. (VI-D-3), Dans les mêmes excités et L’élargissement 199. très bon. sont différente. Nous relaxation des isotopes pairs entre les constantes de rapports de isotopes avec dans la tête de la cellule une correction de 1,5 à 03B3 fonction de la pression, (2) (1) et (2) 03B3 03B3 fonction de la .sec ). 7 10 /torr -1 109 ( en en - 150 - Ces résultats (VI.6) naturel et utilisation de la cure auteurs est voisine de ou ont été obtenus par dépolarisation magnétique (effet Hanle). supérieure se entre ces mesures et les rejoignant Remarque 2. Si que nous avons tout nous en constatons que pour les Pour ces nettement nôtres comparons les valeurs nous pour l’hélium et le pression se durant les trouve pour le précision indiquée expériences mêmes. krypton, les 202 dans du pression mer- par ces de gaz étran- Notons que le plus 1 plages d’incertitude pour 03C3 juste. calculées trois gaz, La l’isotope à la nôtre. Ils faisaient varier à volonté la ger dans leur cellule et mesuraient cette grand écart excitation sélective de nous néon, moins bon. Or, expérimentales (III-B-3) (tableau III.57) trois gaz rares les obtenues pour 03C3 1 et que nous aux valeurs rappelons dans le tableau ci-dessous, plus lourds, l’accord est excellent. n’avons considéré que la partie attractive du potentiel (en nous n’avons d’après pris que la la discussion des partie répulsive chapitres II et (, 1 03C3 ) v théoriques 0 -8 R ). et pour ces deux gaz, III, il ne fait aucun Au contraire, l’accord est doute que pour 151 -6 R ) l’hélium la partie attractive (en section efficace de relaxation. La que nous et anisotropie ce potentiel répulsif, pour dominer la importantes sont pas assez ne du désaccord doit être cherchée dans les cause effectuées pour évaluer avons son approximations grossières à signalé et nous avons ce moment que nous devions le minimiser. Pour le plus lourds tableaux néon, un section efficace à une (III.55) et subsiste; d’autant plus doute réel (III.56)), partir nous obtenons (v 1 03C3 ) 0 = on calcule pour les gaz les comme attractive (en utilisant les données des partie de la seule que si -16 cm 53.10 2 qui est une valeur beaucoup plus proche de la valeur expérimentale. En comparaison la conclusion, sections efficaces de relaxation de l’orientation n’est pas du potentiel qui 3) est la nous rapport de une avec test les valeurs théoriques sensible pour déterminer la des nature de cette relaxation. cause conformément à la théorie terminé un et Valeurs (1) (2) des / constantes des03B3 rapports de relaxation 03B3 Comme Le expérimentaux entre les résultats le voyons le tableau sur les constantes (1) 03B3 et (2) 03B3 sont différentes (chapitre II). (1) 03B3 constantes ces meilleure que précision ces (2) /03B3 (1) 03B3 1,15 ± 0,02 Les incertitudes / (2) 03B3 indépendant est constantes séparément. aux donc peut être dé- pression Nous obtenons 109 ( ) Xe Kr 1,22 ± 0,01 1,20 ± 0,01 indiquées correspondent de la Ar Ne He (VI.7) (VI.4), 1,09 ± 0,02 1,12 ± 0,01 écarts extrêmes par rapport à la valeur moyenne des déterminations. Nous avons vu chapitre au II que les diverses approximations utilisées 1 pour calculer 03C3 donnaient sensiblement la même valeur; il n’en était pas de même pour 03C3 2 donc pour le rapport qui dépend pour un l’approximation. de potentiel en (1) 03B3 / tion d’Anderson (2) 03B3 ou rappelons ci-dessous les valeurs obtenues (II.78, II.88, II.99, II.109) -n R : Pour les deux gaz rapport Nous (2) /03B3 (1) 03B3 sont très le calcul rares les proches numérique plus lourds, krypton des déterminations avec et xénon, les valeurs expérimentales théoriques trajectoire rectiligne. obtenues pour n = 6 avec du l’approxima- Cela confirme que l’interaction pré- 152 dominante -6 R est en l’argon Pour donnent un s’étend à et expérimentale la valeur L’hypothèse résultat très faible. d’impact (II-D-3) faibles paramètres grandes distances. assez donne de un trajectoire résultat pour les plus élevée; est nettement sphère de = n dure avec 6 beaucoup approximations précédentes adiabaticité pour les la détermination plus proche de expérimentale. Il en l’alignement. xation de dernière faible, pour conclusion, le un la dernière donne comme l’importance gaz et que pour relative de un dure et potentiel son qualitatif de en la déviation de la et n adiabaticité) plus en = 12 donne un remarquer, la relarend nettement plus raide (n ~ ~), (cf. éq. (II.108)). expérimentale entre la valeur potentiel attractif potentiel répulsif prend plus d’importance pour déjà fait rapport la valeur de 1,15 au constater un bon accord peut on limite l’avons nous hypothèse (sphère expérimentales. Signalons approximation En (2) /03B3 (1) 03B3 contraire, Au mieux compte des valeurs cette Elle surestime nettement,comme beaucoup trop faible. résultat l’approximation d’Anderson de même pour l’hélium et le néon; est -6Si R . celui-ci devient trajectoire a un rôle non négligeable. Variations des constantes de relaxation et des sections efficaces avec la température 4) Nous efficaces atomes au vu chapitre (II-D) collision; en un que pour de relaxation 03C3 1 et 03C3 2 avaient théoriques relative des n - avons potentiel anisotrope pour les constantes de -n R , -2/(n-1) où , relaxation 03B3 ,la (2) (1) 03B3 dépendance une en en v v et les sections est la vitesse dépendance est en 3 n -. v 1 Ce résultat était obtenu aussi bien scalaire (éq. II.80), solution numérique (éq. II.88), qu’avec l’approximation d’Anderson (éq. II.96) celle de trajectoire de s’ensuit,lorsque l’on Il effectue les moyennes que les constantes de relaxation doivent varier efficaces comme -1/(n-1), T 1 et 03C3 03C3 2 définies par décisif en Nous sous vide pendant VI.2) en ce qui avons sions des gaz rares désigne concerne effectué une solution et le la température distribution maxwellienne de vitesses, (éq. II.90 , II.97) (n-3)/2(n-1) T absolue. Il de la variation de potentiel ces mesures heures à comme sur une en est ét les sections de même pour les grandeurs (éq. III.61). expérimentale plusieurs vapeur sèche à T (=v) < k > <v; v03C3 > k 03C3 Aussi l’étude un test où trajectoire rectiligne : (éq. II.107). dure sphère de l’approximation avec avec ces grandeurs avec la température doit être relaxant. des cellules en silice fondue, étuvées 1000°C. Elles contenaient du pression correspondant mercure préalablement 198 de haute pureté (tableau à la tension de vapeur saturante à -29°C. Les pres- introduits étaient de l’ordre du millimètre de mercure. La cellule était placée Fig. 22 Fig.23 Fig. 24 Fig. 25 153 dans au four muni de fenêtres de quartz; la un voisinage parois de quartz de la cellule aperçoit Avec de la cellule. La gamme de température étudiée dégazent notablement l’hélium les difficultés de 20°C à va gaz diffuse dans les ce de la cellule, modifiant ainsi la densité d’atomes d’hélium. Les corrections faites, après chaque à la dans tous les remesurant en mesure à pour l’hélium dont la Les résultats figures 22, 23 et 24. En abscisses est logarithmes décimaux -n R , (k) 03B3 tend log vaut 3/10, 1/2. Ce cas pente vers constante). et au Nous n pour au en 0,47 ); log ), (2) 03B3 pour ambiguité sotropie pour le que dans les des forces néon, mais potentiel près des droites de pente figures 23 l’hypothèse avons et rares mais un Corrélativement, nous tion de log T en 111 ( ). figure de très n-3 2(n-1). grandes sphère un pour se dure les sur ordon- en potentiel Pour en = 6, n valeurs de n, elle (section efficace rares les n = 6 plus légers, hélium légèrement inférieures à n à 0,5 = doute par les résultats points expérimentaux potentiel comme l’anisotropie en R . Cela et avec (~ 0,45 celles de pour log (1) 03B3 12. Ce résultat montre du produite sans par l’ani- potentiel répulsif. expérimentaux se néon, Les droites moyennes pas- expérimentaux. l’hélium pratiquement confondues sont portés de placent remarquablement justifie pour ces trois gaz interaction relaxante. obtenons les variations 25 les valeurs de leurs raie points expérimentaux. 24. Nous constatons que les dipôle-dipôle induit conditions, relaxant du type absolue et température droite de pente et pour (Argon, Krypton, Xenon), 3/10 correspondant à de représentés sont néon-mercure la relaxation n’est pas sans de l’interaction porté une ces 9/22 (~ 0,41) correspondant et température ordinaire, produit, la largeur relaxation de la que pour les deux gaz sont pour à se furent chaque figure les droites correspondant à sur leurs pentes sont dipôle-dipôle induit, sur Dans de rendre compte des résultats couples hélium-mercure même les figure 22, supérieures Pour les autres gaz Nous un arbitraire). 9/22 (~ 0,41) vaut points expérimentaux ½ T dégazage parois cycle précédent. théoriquement pointillés en la sur -6est incapable R mieux par les pente 0,5 (~ et 12, elle représenté avons un logarithme décimal le limite (n ~ ~). Les croix représentent les cas potentiel sant porté limite correspond à Nous constatons, un = les température correspondant (> 600°C). L’inverse de lors du (unité (2) et 03B3 (1) 03B3 de où cas concernant les constantes de fonction de log T doit être en Dans le cycle pression baisse expérimentaux nées les le indispensables des courbes d’effet Hanle à la largeurs température plus élevée. température ordinaire augmente après produit cette les cas 600°C, de désorientantes. On s’en apparition d’impuretés avec plus grandes du fait que, dès 200°C, sont 600°C. Au-dessus relaxation à la température ordinaire après refroidissement. remesurant les constantes de en température était mesurée à l’aide d’un thermocouple placé expérimentales logarithmes décimaux Nous voyons nettement que la section efficace des sections efficaces 03C3 1 et 03C3 2 pour les cinq expérimentale varie gaz rares en fonc- peu pour l’hélium 154 - et le ces néon, ce qui correspond bien à un potentiel relaxant deux gaz le désaccord constaté entre les valeurs (III.57) doit être recherché dans les proche d’un potentiel expérimentales approximations grossières de les valeurs et sphère dure. théoriques effectuées pour évaluer le Pour du tableau potentiel répulsif. D - ETUDE EXPERIMENTALE DE LA RELAXATION DES OBSERVABLES DES ISOTOPES IMPAIRS Nous allons dans 199 et 201 et en ce paragraphe décrire donner les résultats. Comme ordre observables étudiées : d’abord les alignements. Enfin, nous expériences réalisées d’exposition, des niveaux nous sur les isotopes impairs prenons l’ordre tensoriel des leurs orientations et leurs hyperfins, puis Nous donnerons ensuite les résultats de l’étude du croisement de niveaux de l’isotope 199. utiliserons les résultats expérimentaux obtenus pour résoudre explicitement certains problèmes le calcul du taux de pompage comme populations les optique du mercure 199 en présence de gaz rare. 1) Evolution des populations des niveaux hyperfins Nous Il y a avons vu au transfert d’un niveau chapitre hyperfin IV que les aux autres équations d’évolution niveaux. Notre but des populations de fluorescence réémises par couplées. coefficients de est de mesurer ces transfert. La méthode utilisée est l’excitation sélective d’un seul niveau et la sont mesure des intensités chaque niveau. 03B1) Isotope 199 Les Soient Les équations d’évolution ½et b b les nombres d’atomes excités dans les niveau équations d’évolution globales Nous avons par collision sont données par les sont (en utilisant le fait fait usage des relations (IV.28). qu’il n’y a équations(IV.19) 1/2 et pas de 3/2 par unité de temps. "quenching" : (0) 03B3 = 0) : 155 - Si le niveau F Si on désigne = 1/2 est seul (0) (1 2) ~ 0 par excité, (0) (3 2) ~ 0 et issues respectivement des niveaux F correspondantes. Soit expérimentale (VI.9) la 03B1 de La mesure De même, si mesure et F = excite déduit 3/2, de mesure expérimentale de ce 1/2 = un par simple photomultiplicateur. filtre à la partie Avec ce Hg. 204 à l’aide d’une lampe à un Hg 204 sont Iissue du niveau F privilégiée. placés = 3/2 En sur du niveau F d’excitation, type nous égal au rapport des populations = permet d’obtenir le coefficient de transfert 3/2, ½=0et b rapport. car De sa mesure la cellule de résonance contient du 0 propage suivant la direction de H se donne : rapport : ce 0 de quelques gauss; le queusot champ magnétique H polarisé) (VI.9) de la lumière de fluorescence parties isotropes leur rapport est de la première équations des en fonction de la pression, on en coefficient de transfert. Expérimentalement un équation (0) autre mesure du une les le niveau F uniquement donne : Soit03B2 la F 1/2 0 et la deuxième = fonction de la pression 03B1 en on = b = nous trajet (faisceau 1, fig. 19). l’avons décrit plus haut les deux filtres sont à la lumière de fluorescence n’est pas conséquence, aucun placée dans maintenu à -29°C. Le faisceau d’excitation (non On excite sélectivement le niveau en en (VI-B-5) un du faisceau de fluorescence. Le filtre à 3/2; lorsque les collisions à 99,7%. Elle est La lumière de fluorescence est détectée dans la direction Comme le est Hg 199 -80°C, on Hg 204 obtient à la détection et nous (fig. 19) Hg 199 et permet d’isoler tI otal=I ½+I. polarisée linéairement, même phase vapeur lors du transfert n’introduisent polariseur n’est nécessaire filtre à 0y celle issue pas de direction avons : 156 même, De = 3/2. le niveau F Hg 199 lampe à avec une Hg, 204 suivie d’un filtre à Sur le faisceau de détection polariseur un excite sélectivement (en 03C3) on nécessaire est successi- et nous mesurons polarisations respectivement parallèle . La et perpendiculaire à H combinaison 03C0et 3/2 I 3/2 03C3de 0 I H, (H.12)). à ~ (3 2) (cf. 0 1 3 (I+ 3/2 3/2 03C0 03C3 permet d’obtenir signal proportionnel (0) I ) vement 3/2 I = 2 ½n’estjamais I Remarque. Dans polarisation ne détecte tel angle, des mesures un polarisé dernier cas, ce le de (0) (3 2) ~ 0 et du faisceau de détection de manière que la polariseur (3 ~ -1 2 cos (cf. tableau H.12). Cela paraît être un avantage. Cependant, 03C3 I titude d’orientation du Dans le régler déduit 03B3(0). un angle de 54°55’ l’axe avec obtenu est très sensible à l’orientation du signal I03C0 peut on 03B2, on 0z détectée fasse que ½/I= I du rapport et qui d’intensité, = 0). donc lampe à Hg 204 avons-nous autres de fluorescence signaux est suivie d’un utilisé une beaucoup moins sensibles à est 0x; l’absorption deuxième méthode détectée par un 0 H ce une par pompage faisceau croisé est Hg 204 imposée par la la lumière de fluorescence issue de de la lumière de fluorescence est 2 photomultiplicateur PM dans la et avec = 0 03BD celle de Un et la lampe le noyau de 50 KHz pour H 0 ~ 66 autour de H 0 à la fréquence le 62 ( ). avons champ Ho sont modulés à la l’absorption. 03BD , 1 H Hg 199 de fré- gauss). fréquence polarisé circulairement, modulée, le mesurée à l’aide d’une détection d’erreur. Une sources champ alternatif la cellule. Nous du faisceau croisé étant phase et deux optique d’orienter automatiquement chaque niveau hyperfin en ces alors modulée à la , placé derrière 1 photomultiplicateur, PM fréquence. L’absorption = précessant lampe à l’aide d’une détection synchrone, stabiliser un incer- absorbés par le filtre à non (faisceau 1, figure 26). pour, à par une des dérives d’intensité et impuretés en qui élimine magnétique nucléaire (03BD faisceau, produit par de contenus parasites (en théorie orientation nucléaire transversale Un deuxième suivant isotopes polariseur circulaire permet quence V permet d’effectuer la résonance une même lors est pas de température ordinaire). à la dans l’état fondamental dans la direction de On obtient alors voisinage d’un au faut refaire les mêmes mesures, le queusot de la cellule étant dans connaître, il cellule peuvent donner des Aussi on résultats, il faut tenir compte de la lumière parasite réfléchie des peuvent fausser les résultats. De plus, les lorsque celui-ci conditions, ces polariseur; il n’en l’air liquide. Ces changements de température du queusot demandent du temps Hg, 199 Dans polariseur. l’interprétation par la cellule. Pour la des extrêmums sont tableau app. se V. propage Cette modulation utilisé ce signal à la valeur de résonance nombre d’atomes excités, et même fréquence. La modulatio Elle est détectée synchrone. On (sans polariseur enregistre le signal de Fig .26 Fig . 27 Fig . 28 157 en l’avons indiqué On et détecte ainsi que la lumière de fluorescence (la lumière ne Hg, 199 l’isotope étudié Remarque : le champ Ho étant grand, il n’y la modulation étant de comme nous parasite n’étant de cet spécifique isotope. peut provenir que d’une modulation des ne la détection d’une cohérence éventuelle modulée nécessite plus, modulée) pas pas de transfert cumulatif de cohérences de l’état fondamental a à l’état excité. La modulation de la lumière de fluorescence populations; des filtres température (VI-B-5). en celle de uniquement effectue les changements de lorsqu’on fonction du temps, sortie, analyseur circulaire un à la détection. Nous Hg 204 reproduit avons effectue le des intensités lumineuses. On Si on saire à la détection due à 1’ apparaît drature valeur opérant l’équation (V.28) 03C3de 1 +1 le sens F - du mercure naturel (fig. 28). cas, une polariseur un modulation 03B1 une pour composante en est de La même de pour 2 2 . 03C1 comparaison même pression de gaz du rapport 03B2 rare 0 (03B2 = et de la 03BD On rend 03B1/(03B1 + Les 3/2 3/2, = que dans le sens le transfert étant phase dû être porté gêné plus important en les valeurs ainsi obtenues sont indiqués. de 03B3 (0) Pour premières "quenching" parasite produit par une été reprises postérieurement (cf. VI-B-2-b). Les mesures ont qua- obtenu et de la 2)) permet de contrôler = 1/2 valeur relative dans en employant par les coincidences. points expérimentaux au en inverse. nos est composante composantes né- leur et I½I = ces est Il faut noter que la détermination du transfert par l’excitation du niveau F sans avons est néces- supplémentaire l’alignement amplitudes soient faibles fait que faible. Cela un = Hg), 204 Notons que la méthode de modulation utilisée permet d’étudier les transferts Nous rare F ce 3/2 (sur les deux faisceaux = l’orientation nucléaire modulée à fort pour que leurs que par le niveau F 1/2 ~ = Il transverse. assez 0 calculée à partir de 03B2 plus précise bien que la montre 62 ( l’absorption ). la modulation de avec les résultats obtenus. est champ en Le filtre à de tenir compte d’éventuelles dérives suivie d’un filtre à dans façon. transversal modulé introduit dans l’état excité. En effet, l’état fonda- "alignement" l’orientation du faisceau en effectué de cette 112 ( ). / 0393 l’expérience statique. Mais dans comme Hg 199 lampe à une excitée par combinaison de la composante gligeables qui permet ce 03B3(0) déduit le rapport en utilise on mental est orienté et 1 + ~ 1de enregistrement un module à l’aide du faisceau croisé l’excitation du niveau F détection, pompage et 27 figure température plusieurs fois, de cycle la sur mesures sur ce impureté sortie en l’hélium, fonction de la le nombre de pression points gaz étaient entachées d’une lors du chauffage avec erreur du tube diffuseur deux cellules. est en du gaz plus due à quartz 158 Comparaison les Nous avons vu associée à la ½ (2N - N) était Or porté constatons en (VI-B-2) un nous relaxation vecteur propre de cette s’ensuit que connaissons (1) 03B3 Il (0) 03B3 expériences spin nucléaire n’est / 03B3 03B3 (1) (0) passant par les vaut en en )en (1) 2 3 03B3 des points expérimentaux, validant ainsi l’hypo- par les de (0) 03B3 façon plus précise, (IV.30). < 1 W > = ½ N +25 N - 3 5 N des constantes de relaxation sur le ont pour et < 2 W explicités à des pressions différentes. (faisceau 1, fig. 19). On utilise > = 201 été donnée a équations et leurs ½ N - 4 5 N+ 1 5 Nsont (1) 03B3 et .Nos (2) 03B3 contenant du mercure 201 Le faisceau excitateur lampe à une conditions sélectivement le niveau F au de relaxation bien vecteurs propres vérifications n’ont porté = 1/2 de les intensités lumineuses issues de ces polarisé non suivie d’un filtre à Hg 201 (cf. tableau VI.1). travers le se Hg. 204 Avec ce de propage suivant Oz On excite dans ces type d’excitation, la polariseur n’est nécessaire à aucun chaque niveau hyperfin niveaux. La lumière de fluorescence passe à emplies d’hélium à 99,8% sont Hg 199 lumière de fluorescence issue de la cellule n’est pas polarisée; tions de mercure couple mercure-hélium. pureté détection, utilisant (VI.4) but de vérifier que les combinaisons linéaires égales respectivement à Plusieurs cellules de résonance haute en 201 expériences réalisées Les le rapport prenant la meilleure droite en peuvent être obtenues les vecteurs propres de cette évolution ont été populations : avec que en nous fonction de la pression. Nous L’étude théorique complète de l’évolution des populations du données figure 28, obtenons : nous sec Sur la isotopes pairs. 2 3 (= -0,47). Expérimentalement points expérimentaux, 03B2) Isotope chapitre IV; durant la collision ,celle de l’orientation (1) 03B3 fonction de 03B3 (1) (éq. IV.28) : pas affecté durant les collisions. De théoriquement - Les valeurs absolues les sur qui représentent (- qu’elles passent remarquablement bien thèse que le spin nucléaire du la constante avec s’exprime simplement nos par gaz les droites chaque pour l’hypothèse d’immobilité que du processus de relaxation entraînait que la combinaison linéaire symétrie sphérique des isotopes pairs. avons prévisions théoriques. avec sont jeu proportionnelles de filtres aux la popula- Hg, 198 contenant Fig - 29 159 Hg 199 et Hg, 204 filtres dont étudié les propriétés avons nous de fluorescence observés successivement les intensités réémises cellule dans l’air liquide La méthode Remarque. et I, I ½ ½ S, S I. Les mêmes tal de nous 5/2 S ) mesures pour obtenir le taux de lumière (VI-B-5). en déduisons à l’aide de la matrice (VI.3) isotope pair), par une lampe à 199 suivie d’un filtre, est forte à la pas excellent. On peut l’améliorer nettement l’évaluation de la pression serait difficile. tions (IV.30) en possédant cette graphique sur un 116 ( ). Les deux droites dessinées (1) 03B3 et hypothèses théoriques ½ b nos en (2) 03B3 se la avec est 1/6 la relaxation de l’état fondamen- et A l’état pression trouvent obtient le rapport et non excités directement : en traits et < pleins 1 W > partir et < des le rapport 10 ( ), stationnaire, sont 2 W > sont mesures &rapports 0 & 1 #x3E; #x3E; <W <W 2 &et#x3E; 0 & #x3E; <W <W Nous obtenons ainsi les pression. les droites précédemment étant celles obtenues expériences, ½ N on l’isotope sur probabilité d’absorption 1/2. = Elles sont évaluées à propriété. fonction de la portés Dans aussi été essayée a mais les équa- déduit : intensités de fluorescence issues de chaque niveau. Les les valeurs de signaux le queusot de la chauffant la cellule en l’excitation par unité de temps du niveau F Ces rapports varient linéairement naisons linéaires avec des donnent : nous On mais mesure température ordinaire. Aussi signal/bruit n’est ½2 b De la parasite. excite le niveau 1/2 (la on l’isotope 201, d’origine quadrupolaire Soit répétées sont d’excitation modulée utilisée pour l’isotope 199 201. Mais le taux de pompage est faible : de celle d’un et en les seules combi- expérimentales sont points portés représentant1 lors de l’étude des calculés sur la des et figure 29 +(1) 0393 03B3 et1(2) +0393, 03B3 isotopes pairs. Les ainsi très bien confirmées. seul le niveau F 5/2 N 3/2 N II = = 1/2 est excité. En éliminant dans les équations (VI.13) rapport des intensités de fluorescence des deux niveaux 160 - général En si (1) (2) 03B3 = 03B3 /0393 (1) 03B3 est (désorientation très différent de 3/2 est rapport ce totale du grand, c’est-à-dire pour des élevée de gaz pression La courbe pression. - ces représentant Pour l’hélium, figure 30, riences le moment car limite est aux plus faible. est cinétique électronique n’est égale à 2,16 un les poids statistiques. lorsque dernier cas, l’atom proportionnel est à hyperbole équilatère. limite lorsque p ~ 0, chacune de pas On peut noter de en prenant I/Ique La raison physique complètement désorienté ne (1) 03B3 (2) 03B3 cas nous ce = 1,15 (tableau VI.7). de l’hélium. Des portés avons ) (2) (1) (03B3 ~03B3 en la moyenne, et cela se le transfert tend pas sur expé- rapport est d’autant plus de cet écart est que, pressions, que la courbe plus au prévisions théoriques, y est très sensible. Pour les faibles par une ce /0393 (1) 03B3 est une d’hyperbole correspondant que conformément pression pression vers Dans étranger. ou égal les transferts diminuent. tracé la branche constatons phénomène qui I/Itend déduisons les rapports expérimentaux nous de 3/2 que la 0 cette valeur avons nous précédentes même figure. Nous éloigné vers fonction de la en Il faut noter que si le rapport intensités tend aussi Sur la I/I collisions) lors des subit de nombreux chocs pendant la durée de vie de l’état excité. Le rapport la Il lui est poids statistiques). cinétique électronique moment une (rapport ne rapidement fait pas suivant se vers traduit ici son asymptote (hyperbole). Nous n’avons pas effectué cependant reproduit (VI.15) où (VI-B-3). sur les valeurs de Plus le rapport cinétique électronique jusqu’à 1,22 Enfin par 31 les courbes figure une autre pour nous qui de ce leur type avec les autres gaz correspondent. Elles 03B3 03B3 /0393 (1) (2) sont les valeurs expérimentales /03B3 (1) (2) est élevé, plus l’écart par rapport à 3/2 /03B3 (1) 03B3 étant et en moyenne moins désorienté. Les 31 sont celles données par le rapport figure croît la d’expériences l’argon et donnons les expérimental rares. qui est avons représentent l’expression données est égal en (VI-B-2) important, positions respectives (2) /03B3 (1) 03B3 Nous et le moment des courbes de la à 1,15 pour l’hélium, décroît ensuite à 1,09 pour le xénon. expressions composante hyperfine : des rapports analogues lorsque le mercure 201 est excité Fig .30 Fig . 31 161 2) Etude expérimentale de l’évolution des orientations Les techniques d’excitation et de les mêmes que celles utilisées pour l’étude des viennent des couplages entre détection de l’orientation dans isotopes pairs décrites et les divers niveaux et de la nécessité en d’analyser un niveau (VI-C-1). par hyperfin sont Les différences filtres (cf VI-B-5) la lumière de fluorescence. 03B1) Isotope 199 Les en orientations des deux niveaux (IV-B-2) les coefficients de hyperfins et globales sont ½ couplées (éq. IV.33) et nous avons évalu la matrice de relaxation. ) q 1 ) 1pT ( b q 1 b p Appelons 1 T (½ ½ des composantes sont 1 0 ½ q et3C1 03C1des (cf. éq. V.46) orientations des niveaux les excitations par unité de temps hyperfins. Les équations d’évolution (IV.33) : Nous désirons déterminer Nous allons, de l’orientation (q~ 0) comme expérimentalement pour les isotopes pairs, les trois coefficients : observer l’effet Hanle : excitation transversale mais excitation sélective d’un seul niveau hyperfin. 162 Excitation du niveau F - Dans (VI.17) qui ce reportant dans la L’équation (VI.19) est la forme de courbes sont pas q 1 b = 0; cas, d’absorption Pour couplés. Cependant, doit être faible maximale pour en de 3 5 03B3 . (1) Si partir = 3/2 pour ½ vers de et est équation de ne le niveau de transfert. Avec cette expressions (IV.36) nous isotopes pairs. // (0393 lorsque difficile d’obtenir a priori les niveaux simplement enregistrées. transfert 03B3 (1) permettent d’en avoir La valeur de ½ (1) 03B3 ½ est son proche de une rapport (1) 03B3 3/2 3/2 ½ (1) + 03B3 + ½ )(0393 ) (1) 03B3 et est valeur avec (1) 03B3 3/2 3/2 (1) 03B3 très faible, est de surtout dépasse jamais 4%. hypothèse et négligeons dans solution que l’on obtient lorsque l’on départ est effet Hanle un le fait que le coefficient de profit ½(3/2 (1) 03B3 ½ 3/2 2 ) partie imaginaire n’ont plus pures obtenues dans à 0,16. Au contraire effectuons cette 03C1 ½ q 1 la réelle et la de la forme des courbes Aussi le rapport et obtenons la solution stationnaire de couplage quelconque, il la relaxation des égale nous partie dispersion allons mettre à nous pressions nous de ou valeur relative. Les l’argon pour les faibles F prenons la solution stationnaire de la deuxième première équation, paramètre un théorique lorsque l’on connaît obtenons nous la solution exacte. La les coefficients cherchés à l’ordre 1/2 donne : En ne = F = approximation, 1/2, c’est-à-dire on obtient alors : une (IV.19) néglige solution au le le terme couplage en 3/2 (1) ( ½ 03B3 ½ 3/2 ), nous de retour du niveau ler ordre du coefficient de 163 Avec le type d’excitation choisie Re FF ( ) 1 +1 03C1 (Nous d’où les fait usage des avons 3/2 I (1) dispersion, mais signal est condition de connaître les autres Remarque. L’expression obtenue excité atteint par cascade un (il n’y sens a pas de en formes ainsi 3/2 On peut traiter de même le cas semblables à (VI.20), obtenir, - (VI.21) l’approximation avec l’équation F niveau Connaissant ainsi dans et La courbe qui ce on la et mesure de sa pression. représentative nous à l’orientation hyperfins dispersion classique champs (en l’allure d’une a ). Nous voyons -3 0 H permet d’obtenir celui-ci à semblable à celle de l’effet Hanle d’un niveau que dans le mélange Le couplage cas que nous étudions = 3/2 est excité. Les ce 3/2 d’absorption n’obtenons nous couplés. équations (VI.22). Il suffit d’intervertir les indices 1/2 le coefficient fait que dans se ne des effets Hanle des deux niveaux où seul le niveau F et sont exac- 3/2. On peut et . (1) 03B3 3/2 nous pouvons évaluer le coefficient de ½3/2 03B3 3/2 ½ (1) dernier coefficient. Expériences réalisées chaque nous gaz rare, orientation sur les les filtres à Hg 199 et avons étudié l’évolution des orientations populations (VI-D-1). On procède comme sur les mêmes cellules pour l’étude de l’effet 114 ( isotopes pairs ). On excite le niveau F avec a un ½(1) , (1) 03B3 03B3 3/2 3/2 ½ que celles utilisées pour l’étude des en des niveaux pour les forts est couplage faible, de (VI.22), donc atteindre Pour Hanle Il y approximation. Excitation du 3/23/2 pour 1 ±1 03C1 97 Rappelons ( ). = - s fonction de la en pur et Des courbes d’ "effet Hanle de transfert" ayant la forme ces une imaginaire champ magnétique : partir d’un niveau excité supérieur. à ainsi été étudiées par M. DUCLOY tement ½(1) 03B3 ½ beaucoup plus vite (VI.20) ont qu’avec du type est coefficients. optique retour). est coefficient de transfert, au ±1 1 b les orientatio beaucoup plus complexe. est elle décroît proportionnel ½ ½ 0x), fonction de 03C9, donc du équations (V.55) reliant La variation de que le en permet d’atteindre le coefficient nous courbe de signaux fluorescence). L’équation (VI.21) de la lumière de largeur des équations (suivant Hg, 204 = 1/2 avec comme nous une lampe à Hg; 204 l’avons décrit en on analyse la lumière de fluorescence (VI-B-5). La figure 32 est la reproduction 164 d’un enregistrement en Les deux filtres Courbe1 = = magnétique ainsi fonction du champ (1) I (1) 3/2 ½ I + = Courbe 2 = = Courbe 3 = + I d’analyse à -80°C. Le sont par I désignant en Hg 204 obtenu. signal détecté est : signaux parasites. les à la température ordinaire. Le signal détecté Les deux filtres sont à la température ordinaire. On ne Le filtre à est est : (1) p I 3/2 + I . lumière . p I En dilatant l’échelle verticale, la courbe - Remarque de parasite dispersion, dont la largeur correspond courbe 2 de la courbe 1, on obtient une courbe dessinée sens en pairs. tirets non deux De par point même , la on figure 32). (1) I ; ½ à celui de reliant les orientations de la lumière de fluorescence à celles des niveaux la sur point (1) I . ½ représentant dessinée est courbe d’effet Hanle une est En retranchant et (3/2 I 1) (courbe (1) opposé I 3/2 de variation de p I représentant à celle des isotopes retranche la courbe 3 de la courbe 2 pour obtenir On constate que le détecte que la or hyperfins les coefficients sont tous les positifs (éq. V.55). Donc de l’orientation changement de a été transférée du niveau F 1/2 au niveau F = 3/2, et cela, avec signe. Ce point On enregistre est bien conforme de plus aux prévisions théoriques exposées signaux les tourné la lame quart d’onde de 90° (courbes gnaux = obtenus non (IV-C-2). en effectuant les processus inverses, en représentées sur la figure 32), après avoir pour éliminer les si- parasites. La mesure de la largeur de la courbe représentant (1) I ½ nous permet d’atteindre le coefficien ½ ½ 03B3 . (1) ½ ½ On excite de la même naire, on obtient (1) I 3/2 obtient semblablement façon le niveau F (après avoir retranché (1) 03B3 3/23/2 le = 3/2. Le filtre à signal parasite naissant de obtenus par excitation du niveau F ½½ expérimentalement (VI.22) : qui étant à la reste faible). température ordiDe la largeur, on . L’obtention du coefficient de transfert d’orientation enregistrements I Hg 204 (1) 03B3 et , (1) 03B3 3/2 3/2 = 1/2, nous car le calculons est plus indirecte. signal point Nous utilisons les de transfert est par point plus élevé. la fonction déduite Con Fig.32 Fig.33 Fig.35 Fig.36 Fig .37 165 On n’utilise que des pulsation de Larmor pour un paramètres isotope pair sans dans le dimensions; la variable utilisée Cette correspond De la courbe En effectuant le a un maximum (fig. 32). Soit m y valeur. sa Il y (1) I 3/2 valeur maximum de même, la w est forme semblable à celle de la courbe théo- a une courbe, symétrique par rapport à l’origine, une 03C9/0393 où . 0 champ magnétique H On vérifie bien que la courbe ainsi obtenue rique. est : représentant rapport, nous (1) I ½ a un maximum pour éliminons la ½ 03C9 de constante = (1 2) (1) 0393 : proportionnalité du flux incident et obtenons : nous Il représentant suffit de nous (1) I ½ et (1) I 3/2 mesurer les distances entre les ordonnées des extrêmums pour faire leur rapport, et de qui expérimentalement obtenu est chaque avec une courbe très bonne précision. adoptée avoir est pris - Résultats expérimentaux Pour gaz, déduite de la mesure représenté avons l’hélium, droites passant au le utilisant les portés du coefficient de relaxation de ces au néon, l’argon, le krypton et fonction de la l’alignement du niveau F sur les La pression 3/2 après = figures 33, 34, 35, 36, le xénon. Nous avons, sur ces expérimentalement, expressions (IV.36), pour calculer chaque gaz, le rapport 37 figures, théoriquement (1) 03B3 / 03B3 (2) =1/03B6, les pentes des droites trois coefficients d’évolution des orientations par rapport à celle qui représente Le tableau sur pression. points expérimentaux (cf. VI-D-3). mieux par les points expérimentaux en respectitracé les mieux par les points expérimentaux. Connaissant en les coefficients obtenus sont pour celui-ci la droite passant Nous vement pour chaque (VI.25) rassemble d’une part ces rapports calculés à les isotopes pairs, d’autre part les déterminations expérimentales de partir ces nous pouvons, représentant les . (1) 03B3 des résultats obtenus rapports. 166 expérimentaux Nous voyons que les rapports /03B3 justifiant ainsi l’approximation "soudaine" 1 03B3 , 2 à partir du seul rapport Notons que les rapports ment plus faibles Mais celui-ci légère sous-estimation Remarque. précédent; tion de de manière très indirecte. L’écart est obtenu effet, dans l’alignement références, deux ces du niveau F 3/2 = de l’isotope seul gaz un 199. D’une part, 115 ( ) et différents de sont comparés des transferts plus de couplage plus comme nous et figure 3 et 4 38 est par une au ceux du tableau coefficient de relaxa- l’avons vu au est début de beaucoup plus difficile chapitre (VI-B-5), ce les en de des coefficients de transfert expressions théoriques importants partir valeur relative que pour nous hyperfins que celle de n’obtenons pas signaux qui en sont des (IV.41) laissent prévoir l’isotope 199, c’est-à-dire des coefficients forts. niveau la systématique- des transferts d’orientation entre les niveaux l’hélium. Cette étude rare : Comme pour l’étude de ment un seul sont 3/2 3/2 . (2) 03B3 199 : directement les intensités issues de chaque niveau, mais par calcul à mélanges. D’autre part, 3/2 impuretés. les coefficients sont l’isotope L’étude de la désorientation été effectuée sur spin nucléaire. pour le 201 03B2) Isotope a 110 ( ) Les rapports donnés dans les références en calculés systématique peut être interprété d’effet Hanle donné par les signal du ceux même pour le coefficient de transfert d’orientation. est de en avec pour la désorientation du niveau expérimentaux calculés. Il ceux que remarquable accord sont en hyperfin et l’isotope 199, analysons nous à l’aide du reproduction d’un enregistrement correspondent aux quatre système obtenu en phases du filtrage décrites figure elle-même par les indications de les effets Hanle sur les coordonnées d’une excitons suivant chaque niveau, cinquantaine nous de température Pour lumière de 3 filtres la lumière de fluorescence. La excitant le niveau F en polarisée circulaire- (VI-B-5), et qui = 1/2. sont Les courbes résumées sur 1, 2, la des queusots. Pour obtenir les courbes représentant moyennons les points. 0x en irrégularités chaque point, nous dues au bruit des 4 courbes, relevons effectuons les différences nécessai- Fig.38 Fig.39 167 5/2 et utilisons la 3, S /2 ½ Set S ½ et I 5. /2 Ces points peuvent 3/2 I I , pour obtenir res représentant partir résultat obtenu à disposons Nous Pour chacune de de ces excitations, nous tournée de 90° entre réalité 40 en et avons chacune, sur nous qui ont (D-MAC) automatiquement digitalisées effectués trois de = graphique par (VI.3) en à appliquer ! reportées par perforation adéquate signaux sur 3/2 (fig. 41) et F un enregistreur CALCOMP. Les = pressions différentes. Pour chacune hyperfins. 36 enregistrements différents ces enregistrements, 8.000 Nous points dont nous a avons point choisi sont IBM. La résolution est de carte ont été présentés automatiquement 41 et 42 sont les des niveaux F respectivement il y utilisé pour cela la avons transformation linéaire) et figures 40, 39 donne le lame quart d’onde étant une qui fait ce à des niveaux tout figure de l’Observatoire de Meudon. Les coordonnées d’un obtenus par les excitations graphiques ces Cela fait la points d’indiquer. la calculatrice IBM de l’Observatoire de Meudon et les résultats sur forme sous venons enregistrements, points, relevons cinquante dixième de millimètre. Les calculs (soustraction des un F et nous graphique; été doublés. Sur chacun de à relever les coordonnées et 2.000 fois la matrice table de lecture de courbes un excité successivement les trois chaque enregistrement (cf. VI-C-1). ceux sur emplies d’hélium 201 mercure fait (au minimum) quatre avons les essais et avec quatre courbes nous pour obtenir les coordonnées de être reportés par le traitement que de trois cellules à cellules, ces figure 38 de la (VI.3) matrice reproductions de 1/2 (fig. 40), = 5/2 (fig. 42). Résultats Nous constatons assez d’abord que la courbe d’effet Hanle du niveau qui voisine d’une courbe de dispersion carrés), nous avons calculé les points expérimentaux, et obtenu classique. Aussi, paramètres d’une ainsi une courbe de largeur. Cela a est directement excité est à l’aide d’un programme adéquat (moindres dispersion au pure passant été fait pour chaque mieux par les pression et d’excitation. Si les transferts d’orientation sont très faibles, on ainsi, comme 199, les coefficients de destruction de chaque niveau hyperfin : ½ ½03B3(1) , 3/2 3/2 (1) 03B3 et largeurs ainsi obtenues, exprimées Les (fig. 43). Les points Nous avons sont en -1sont sec obtient portées en chaque type pour le mercure 5/2 5/203B3(1) fonction de la . pression expérimentaux. utilisé les facteurs de Landé des niveaux 03C9 : hyperfins fréquence du mercure de Larmor d’un 201 : isotope pair du mercure 168 D’autre part, les expressions (IV.40) ci-dessus si l’on connaît la relaxation des Les permettent de calculer les trois coefficients nous isotopes pairs. droites dont les pentes correspondent à ces Nous constatons d’abord que pour la cellule à Pour les deux autres cellules à pressions plus élevées, des droites et non au niveau 5/2 le plus faible. Mais les théoriques linéaire). La raison transfert d’orientation vent les écarts croissent et en vers est que les coefficients obtenus les autres niveaux y On peut vérifier deux niveaux théorique figure 40, le que signal ceux 3/2 I le niveau F = 3/2 (fig. 41), le niveau F = 5/2, Nous avec les nous allons, aux dispersion au que le transfert nous avons un un signal ~ 5/2) et a obtenons : nous (1/2 5/2), ~ et pour 3/2 étant faible (donc les retours), ~ plus faible que 5/2(excitation I fort signal 5/2 I et un 3/2 I d’intensité moyenne étude, comparer les il y l’orientation. désorientations des niveaux F=1/2 pour terminer cette en-dessous Les coefficients de transfert peu- retour de 1/2 sont celui et pure, et F=3/2 s’éloignent moins correspondant à la désorientation du niveau 5/2 (fig. 43). est nettement obtenons importants (3/2 satisfaisant. est systématiquement sont 43. figure plus élevé le est =1,1 pression (de façon quadratique que la et retour. qui participent qualitativement points expérimentaux correspondant de la droite faible ). ½ I signal et un sens par I ½ ; signal I ½ De De même, de même de variation des plus, sur excitant en excitant en plus faible (fig. 4 signaux obtenus prévisions théoriques. Notons tout les a la sur expérimentalement être calculés théoriquement pour l’hélium à l’aide des expressions (IV.41), chaque niveau hyperfin, il la niveau 1/2 pas des courbes de sont hyperfins Deux des coefficients de transfert sont les au points expérimentaux ne (2) /03B3 (1) (03B3 obtenons nous été tracées ont rapports beaucoup plus vite les courbes l’hélium, plus faible pression, l’accord bien dans l’ordre prévu par la théorie, celui correspondant correspondant Pour équations d’abord que les trois coefficients de transfert de définition (IV.12), entraîne l’orientation du niveau de départ seul excité. alors de deux facteurs : le sens un négatifs, ce qui, d’après que les orientations transférées sont de même Le sens de variation des de rotation moyenne d’effet Hanle et le transmise à la lumière de fluorescence par sont niveau orienté. signaux observés signe relatif signe que dépend de l’orientation Fig .40 Fig.41 Fig. 4 2 Fig.43 169 Pour les niveaux directement de Larmor, donné par le tat est plus complexe. signe excités, du facteur de Landé Nous allons procéder comme le de rotation moyenne est celui de la sens (VI.26). pour Pour l’isotope des niveaux excités par transfert sont donc donnés par des 199 et négliger ~ les retours. Les à (VI.22) et signaux (VI.23); 3/2, l’orientation transférée a un de rotation moyenne donnée par : où p est la pression De le niveau excité par transfert, le résul- expressions identiques il suffit de changer les indices. Ainsi, pour les transferts 1/2 sens un précession sens même, d’hélium en de Hg. pour les transferts de rotation moyenne est du même Pour les transferts Là encore, le niveau Les 1/2 impose signes expressions (V.57). signes mm (1/2 son Il est (3/2 signe ~ opposé 5/2), à 03C9, le niveau nous 1/2 imposant son sens de précession. obtenons : que 03C9 : 5/2) : 2014 sens de précession et le signe relatif est négatif. des orientations transférées à la lumière de fluorescence sont donnés par les Le tableau suivant produits de celui de précession permet de prévoir les signes des signaux observés (ce sont les moyenne par celui du transfert à la lumière de fluorescence) 170 - Nous les excitations des niveaux F prévoyons qu’avec d’effet Hanle varieront dans le même sens; il niveau F = 1/2 où le 41 et 42, nous En de l’isotope riques, qu’il constatons est en sens en et F différemment dans le sera 1/2 variera du niveau signal en = 3/2 opposé étant données les difficultés topes de plus haute signaux de l’excitation du cas figures 40, bien ainsi expérimentalement. qualitatif accord un les trois des deux autres. Sur les résumé, l’étude expérimentale des transferts d’orientation 201 montre = 5/2, et quantitatif expérimentales. pureté (> 99,99%) permettraient entre très satisfaisant les niveaux les avec hyperfins prévisions théo- Il est certain que des filtres contenant des iso- de réaliser des expériences plus précises. 3) Evolution des alignements des niveaux hyperfins 03B1) Isotope 199 = 3/2 peut posséder Seul le niveau F et du l’alignement. L’équation d’évolution de simple est type (V.52) : En tectons utilisant la méthode les composantes q 3/2 3/2 . (2) 03B3 La largeur de ±1. Nous obtenons = Hg, 199 une isotopes pairs (cf. VI-C-1), courbe de courbes croît donc linéairement ces L’étude expérimentale d’une lampe à pour les employée le filtre été effectuée a Hg 204 sur les dispersion avec cinq gaz la pure dont la excitons largeur et dé- donne pression. L’excitation rares. n’est pas nécessaire, le niveau nous F = 1/2 ne donnant se fait à l’aide aucune polarisa- tion linéaire. La figure 44 reproduit les résultats obtenus pour l’hélium et la les autres gaz rares. La linéarité a avec les incertitudes expérimentales (sur semble les valeurs obtenues 3/2 3/2 pour (2) 03B3 L’expression (IV.44) sur et les isotopes pairs, les valeurs le nous soigneusement vérifiée été très la pression) en . 7 10 pour les autres gaz l’hélium; rares. 45 ceux elle est Le tableau obtenus pour compatible (VI.31) ras- /torr. -1 permet de calculer, à partir des résultats expérimentaux obtenus . (1) /03B3 (2) 03B3 3/2 3/2 rapport expérimentales sec pour figure des rapports qui Le tableau sont en (VI.32) rassemble ces concordance satisfaisante. prévisions théoriques Fig .44 Fig.45 Fig.46 Fig.47 171 03B2) Isotope 201 Nous vu avons chapitre au couplés mais que le coefficient de féré de même signe que Expérimentalement, 46 est la lampe à nous Le niveau F = 1/2 férence des courbes 3 et 2 est, du niveau F 5/2, = du niveau F signal 3/2 = évoluant en figure 46, il est de le même ce d’effet Hanle obtenu donne pas de l’analyse de largeur sa = = 5/2 étaient négatif (donc l’alignement et trans- mercure emplies d’hélium. excitant le niveau F en signal variable 201 en par filtres décrite 5/2 = La par figure une fonction du champ, aussi n’avons-nous en (VI-B-5). Le signal obtenu par dif- nous 5/2 5/2 d’atteindre (2) 03B3 : permet coefficient de rela- niveau. obtenu par différence des courbes 2 et 1 est essentiellement dû à la fluorescence représente l’alignement dans ce niveau. Nous observons (fig. 46) opposé de celui de l’effet Hanle du niveau F signal obtenu par différence de la courbe 2 et de la courbe 1 a partie de droite, mais la expressions (V.58) nous 5/2. = (En effet, valeur de cet extrêmum est montrent que sur un signal faible la partie gauche extrêmum négatif; un plus faible en valeur la lumière de fluorescence issue du niveau niveau (de même ce signe, au contraire, pour 5/2). Donc le niveau F - et F l’avons indiqué, sensible à la lumière de fluorescence issue comme nous mesure 3/2 = excité). 3/2 transporte de l’alignement de signe opposé à celui de le niveau F au de pour la Mais les absolue.) = donc sens de la F donc la l’alignement Le en ne faible très utilisé des cellules à avons que trois courbes lors de enregistré et du niveau reproduction d’un enregistrement Hg. 204 xation de couplage devait être l’alignement des niveaux F alignements IV-D que les signal 3/2, faible En sur ce signe. = niveau, 3/2 on conformément avec une ont été portés sur expressions (IV.45) (2)= 1,15, /03B3 (1) 03B3 nous obtenons : la nous aux lampe à figure aux représente un alignement , transféré prévisions théoriques. Hg 198 obtient le coefficient points expérimentaux correspondant pression d’hélium Les et de même excitant le niveau F d’effet Hanle obtenues Les obtenu par différence des courbes 2 et1 et en mesurant 3/2 valeurs de la largeur des courbes . (2) 03B3 3/2 ces coefficients en fonction de la 47. permettent de calculer pour l’hélium ces coefficients. Avec 172 Ce sont les droites figure 47, montrant opérant En 199, nous ainsi accord satisfaisant 2 et = (1)= 1/1,15. /03B3 (2) 03B3 paragraphes précédents, Nous du avons problème étudié diagonal signaux inverse de matrice semblable, le signal à ce coefficient de transfert. (1) 03B3 utilisant la valeur en champ nul, utilisée en de tester la validité des permis en dans les expériences décrites prévisions théoriques de relaxation est moins apparente. la relaxation, l’état excité champ magnétique au au voisinage émise, réflétant l’état interne de par collisions contre des atomes d’hélium voisinage du point point du de de croisement du l’atome, subit En par la différence des pentes de ces de se croisent sont les niveaux de rapides modifications. deux niveaux l’absence de collisions, la largeur (en champ) qui mercure croisement, la polarisation au 03B10394H). fort où la champ beaucoup plus densité) ainsi que = champ en est (3/2, -3/2) égale et La élément non- voisinage du à (2/03B1)0393 , (1/2, +1/2) en ). F m MEUNIER pour expérimental utilisé l’étude de l’effet lisions Holtsmark 119 (fig. 48). ( ) 1 de 1.000 gauss; champ H ment Le calcul est (ou Le montage J. a de la durée de vie. Les niveaux notation (F, l’isotope obtenus est déterminée par le temps de relaxation de la "cohérence" point de croisement (0394E 0393 nous de la "cohérence" introduite dans la lumière de fluorescence des sur théoriques expérimentalement 199. Lorsque l’on fait varier le largeur d’alignement. Il était intéressant d’effectuer des vérifications semblables néon, la Elargissement par collisions du croisement de niveaux de Hg 199 symétrique sphérique et de sur Nous obtenons : La méthode de croisement de niveaux faible. été tracées ont permet de le calculer par rapport à nous confirme complètement les prévisions 4) qui points expérimentaux. les avec figure:47) est proportionnel 1 sur la l’équation (IV.45) expérimentale 03B6 dans les pentes calculées ces pouvons obtenir le coefficient de transfert D’autre part, qui à de la même manière que lors de l’étude du transfert d’orientation (différence des courbes ce un correspondant étudié. La largeur une de ses sur La ce est, avec quelques légères modifications, celui employé 118 ( multiple cohérente ) croisement de la diffusion lampe excitatrice contient du composantes ) + (03C3 de la raie excitatrice est coïncide assez avec mercure la 202; elle est fréquence émise au et placée point par des col- dans un de croise- faible (2.000 MHz) pour n’exciter que les deux Fig .48 Fig.49 173 niveaux qui se croisent. La cellule contenant l’isotope 199 rallèle à H , d’environ 7.090 gauss (le croisement est obtenu dans 1 éclairée est perpendiculaire lumière de fluorescence ±2 de l’état excité = F 0394m donc par des l’excitation suivant, d’exciter le montre le schéma La à Ho : est donc les deux niveaux est un champ magnétique H , 0 un (-3/2) (+1/2) et 03C3 qui 45° de directions, ces obtient la largeur 03B4H Le balayage nir la Pour = ±2 dans la lumière de fluorescence, = 2 03B1 · figure 48), observe une c 0393 0393c avec on observe courbe de = 0393 + courbe du type une "absorption". "dispersion" (cf. éq. V.14). en champ est est et pectivement de -25 gauss reproduction d’une obtenu par le la courbe, début la en et courbe en balayage automatique il faut déterminer fin la d’enregistrement, de +25 gauss, ce en Si elles sont on , c 03B3 inverse du temps de relaxation par collisions de la "cohérence". 49 décrit Dans les deux cas, c 03B3 figure et dans l’une parallèle, l’autre perpendiculaire, à inverse de la durée de vie La au on la sont 0393 largeur de cela, sur comme détectée dans la direction du champ H . La "cohérence" 0 (VI-B-5). Si les polarisations linéaires détectées (0y Elle de manière cohérente : l’axe du champ (cf. V.14) à l’aide d’un détecteur différentiel du type utilisé plus haut à permet, composantes~ f±2 2 .Ces composantes d’alignement peuvent effectivement être détectées celle de l’excitation pa- champ voisin de 7.093 gauss). excitation "cohérente" une traduira par de la "cohérence" 0394m se dans placée est absorption qui permet effectuons en présence en de néon. de l’alimentation VARIAN utilisée. Pour obte- mi-nauceur, done nous obtenue la un position correcte de décalage important plus de tenir compte en l’asymptote champ res- de la pente de cette asymptote. On par pompage ce qui se sait qu’en 118 ( optique ). traduit par de l’ordre de une outre, dans les conditions précédentes, l’état fondamental On peut effectuer la résonance magnétique nucléaire modification de l’intensité de fluorescence. La 0,01 gauss. En utilisant un synthétiseur de fréquences, nous du Hg 199 dans l’état largeur de obtenons ces est orienté fondamental, résonances ainsi, se est superposant 174 - à la courbe de croisement des niveaux, soit de 1,317 gauss. Ceci permet d’avoir constaté que le balayage avons layage en centre de pointé présence au des gaz Nous 117 ( pression ). Les (la largeur 50 courbe du type "dispersion" Les nombres fréquences quence avec celle en obtenue du produite les (éq. IV.52) à partir Le tableau - En sions des - pour ou un de (VI.33) du mercure au nous ba- un voisi- ce l’isotope 199 pur le précision de nos mesures sont concordantes fonction de la La figure (sans gaz) 51 et 52 à côté des fréquence (1) 03B3 et et 51 est la figure pressions varient linéairement pression) et la pics ont été portés sur reproduction d’une 52 la reproduction de résonance nucléaire sont de résonance est obtenue par oscillateur à quartz de haute stabilité précédentes, de néon à des emplies de l’hélium. et qui le coefficient de relaxation de cette fré- mélange est de 5,382 cpeut 03B3 MHz environ. être obtenu par . (2) 03B3 expérimentaux rassemble les rapports qui concerne du cet et calculés de important paragraphe d’étude expérimentale mercure dans le niveau 199 : les évolutions de tous , 1 P 3 6 de transfert ont été mesurées pour les point cinq de croisement de niveaux nous /03B3 c 03B3 (1) : gaz a F rares. = 3/2). de la relaxation par colli- pouvons résumer les résultats suivants : les types d’observables (sauf l’orientation multipolaire d’ordre 3 du niveau du croisement, de Conclusion isotopes impairs voisinage en environ). contenant La des cellules sur dispersion gauss figures 49, synthétiseur. par 0,98 cellule avec une sur point du pouvons affirmer que, à la nous largeur absorption avec Comme pour les observables calcul le temps. Pour plus rapide (environ 10%) position précise une points expérimentaux (largeur marqués hertz en de mesures naturelle est de d’une courbe du même type Remarque. avec que déplacé. différentes. Les largeurs mesurées figure champ. (C’est ainsi en linéaire pas de 1.000 Hz, largeur près. sa étrangers étudiés, effectué des avons obtenons nous centième de le croisement de niveaux n’est pas les balayage champ de l’alimentation n’était plus, par interpolation, la raie étant En la du espacés régulièrement position médiane.) De la étalonnage précis un allant de -50% à +50% de l’excursion totale, la vitesse était nage de la avec de résonance nucléaire pics des en champ faible ont été étudiées Toutes les constantes de destruction et En champ fort, la relaxation été étudiée pour deux gaz de la cohérence (hélium, néon). au Fig.50 Fig.51 Fig .52 175 - pour l’isotope 201 : tous les coefficients de destruction d’orientation multipolaire d’ordre été mesurés, ainsi que les transferts de population. Les transferts d’orientation ont été observés tous Toutes les en plein accord ou pairs, justifiant ainsi d’alignement prévus mesurés. mesures les avec et 2ont effectuées, ainsi prévisions théoriques les deux que toutes les observations effectuées à qualitatives (cf. des résultats partir hypothèses fondamentales, symétrie sphérique expérimentaux Hg) 201 des sont isotopes relaxation, invariance de la de la matrice densité nucléaire durant les collisions. D’AUTRES RESULTATS EXPERIMENTAUX E - REVUE BREVE 1) Niveau 1 P 3 du mercure 6 - et 03C3 2 que nous Nous Isotopes pairs mesurées avons avec Ces résultats sont, dans précitées, Les résultats des CUNNINGHAM et OLSEN Il y et a donc un 14 ( ) mélange niveaux F = 5/2 et sont des F ce ci-après par C.A. qui laisse de Hg). 201 avec PIKETTY pour le 116 ( ). 11 ( ) 13 )( krypton Hanle des car ils isotopes pairs et est nettement de ce désaccord. plus forte que les d’origine expérimentale. opéraient sur du impairs (niveaux effectués par mercure F naturel. = 3/2 de Hg 199 Leurs résultats sont donnés dans le tableau suivant : plus lourds, leurs déterminations diffèrent très sensiblement de celles obtenues par nous-même et par BARRAT. Le peu de détails (la magnéti- -16 cm 10 2 : en dépolarisation magnétique (sur l’alignement) Nous constatons que pour les trois gaz les les auteurs Par résonance de J.P. BARRAT et les nôtres. ceux penser que le désaccord est plus difficilement comparables, signaux d’effet résultats ses l’ensemble, compatibles expériences = 3/2 de les sections efficaces de relaxation 03C3 1 (VI-C-2) comparé donnons nous cependant que la valeur obtenue deux déterminations en celles obtenues par J.P. BARRAT et coll. 2 et que, C.A. PIKETTY avait mesuré 03C3 Notons avons tension de vapeur de mercure n’est pas indiquée) ne permet pas expérimentaux donnés par d’approfondir les raisons 176 - alignement (= 14,2 x 13 ( ). faut ). Elle 03C0 3/2 de l’isotope 199 supérieure prévoir en utilisant l’expression (IV.44) est assez observés, en excitant le niveau F fluorescence à l’aide d’un interféromètre des clichés photométriques mesures En observa et à leurs les niveaux entre Hg 198 à lampe à d’absorption Hg 204 au lieu de 10% expérimental 03B3 . (2) /03B3 (1) hyperfins et en de hyperfins unique Hg 199 pour les deux poids statistiques, il déduisit de et Hg. 201 isotopes ses 120 ( ). ont Mais les Hg, 198 et,pour l’analyse F. LACROIX-DESMAZES En effectuant les et mesures précision 201 quantitatifs précis. balayage magnétique, avec l’isotope de analysant la lumière de lampe à une ou fut trouvée voisine des valeurs obtenues pour 03C3 ; mais la 2 qui 20%) méthode section efficace de transfert hyperfins proportionnels ne une ), 2 isotopes pairs (03C3 permettent pas d’obtenirdes résultats une -16 cm 10 2 44,6 (± 5,3) . par M.L. DUBOIN et R. LENNUIER Fabry-Perot, les transferts entre les niveaux mesura thèses suivantes : cace ne en importante. populations utilisant pour l’excitation soit de la lumière de fluorescence, est magnétique l’avons indiqué, comme nous avec le rapport 3/2 à l’aide d’une lampe = de résonance raies mesuré, et correspondante donnée Les transferts par collision de été été observé a de 17% à celle trouvée pour les plage d’incertitude la noter que = La section efficace est pouvons le nous comme le niveau F GROSSETETE par F. I1 sur Isotopes impairs - L’élargissement par l’hélium des hypo- transferts entre niveaux une des 121 ( ) valeur de section effi- donnée (en moyen- mesures permet pas d’en déduire des conclusions fines. ne 2) Autres niveaux du mercure - Niveau 122 ( ), d’une part par TITTEL leurs résultats par 2 P 3 6 - mesure Des mesures de relaxation de d’autre part par CASALTA des et M. et de relaxation dans (III.33) à 1,14. et 1,55 ± expérimentaux efficaces, on mesures - niveau 123 ( ). magnétique ce niveau ont été effectuées Ces derniers auteurs obtinrent sur l’alignement. Ce niveau il est intéressant de comparer les constan- expressions (II.93) (approximation d’ANDERSON) donnés par CASALTA et BARRAT sont un 03C3 ) 2 ) 1 P 3 03C3 égal (6 rapport compris entre 1,35 ± 0,45 (pour 0,30 (pour l’argon). plus précises de 03C3 2 (orientation) ainsi de prévoit théoriquement Les incertitudes sont trop importantes pour des , 1 P 3 6 deux niveaux. En utilisant les pour le calcul des sections Les rapports l’hélium) ces BARRAT de raies de résonance largeurs ayant les mêmes fonctions d’onde radiales que le niveau tes l’alignement que leurs Niveau (isotope pair) P 1 6 - sur le dépendances Des 2 P 3 6 niveau avec mesures en tirer des conclusions sûres. Aussi seraient souhaitables mais aussi des mesures de 03C3 1 température. de sections efficaces de relaxation ont été effectuées par effet Hanle par P. gnement. Les sections efficaces obtenues la pouvoir JEAN, M. MARTIN et D. LECLER sont nettement plus grandes 124 ( ), que celles mais uniquement correspondant au sur sur ce l’ali- niveau 177 . 1 P 3 6 raisons Une des le fait que l’anisotropie (III.33) pour L = J= 1, polarisabilité la est que de niveau est plus importante; mais il faut y ajouter relativement plus forte (le double environ) est le montre comme l’expression = 0. S Il serait très intéressant d’avoir des dances des sections efficaces la avec partie attractive soit suffisante une ce très forte section efficace concernant mesures Il est température. l’orientation que pour le possible et surtout les dépen- néon, l’anisotropie de la pour dominer la relaxation. On peut noter que LECLER trouve pour (supérieure à celle obtenue pour le néon), qui est ce un point l’hélium encore inexpliqué. - Niveaux 6s6d - Desmesures de relaxation par effet Hanle, des niveaux 6s6d ont été effectuées pour tous les gaz tement et des supérieures mesures à celles du niveau . 1 P 3 6 par Y. LECLUSE l’alignement seulement, sur 125 ( ). Elles sont trouvées net- Là encore, des déterminations de relaxation de l’orientation fonction de la température en rares et fortement souhaitables. sont 3) Autres éléments - tantes et Niveau 1 P 3 5 du Cadmium - B. PANIEPCE et J.P. BARRAT ont mesuré par effet Hanle les sections efficaces de relaxation de l’orientation isotopes pairs à 180°C. Leurs résultats sont Ces sections efficaces sont du mercure, leurs rapports température serait - bidium a veaux est entre (pour reportés ci-dessous gaz) sont en Niveaux J P 2 5 128 ( ). Le l’énergie thermique les deux niveaux sont faibles = 3/2, nous (KRAUSE voisins. Dans et cas à la est ce intéressant niveau pour les 2 (10 Å ): 2 -16 cm cas aussi une comparaisons l’argon). car l’écart température ordinaire, 129 ( )). Le prévoyons (éq. (II.25) tation doit être plus faible que celle de utilisés sont le néon ce 1 P 3 6 étude en fonction de la valables. du rubidium - La relaxation dans les deux niveaux de structure fine du été étudiée par GALLAGHER de l’ordre de sur à celles obtenues pour le niveau légèrement supérieures le même l’alignement très intéressante pour permettre d’effectuer des niveau isolé. Pour J rares et de cons- niveau et J = et d’énergie entre les transferts de les ni- population 3/2 relaxe donc sensiblement (II.96)) deux ru- comme un que la section efficace de désorien- désalignement; c’est effectivement ce qui est observé (les gaz 178 plus, les sections efficaces de désorientation du niveau De (% très faibles est 2 Å 6 compatible le fait que l’interaction avec térieur du niveau la relaxation à ½et P ordre un le néon). Elles le sont avec supérieur de perturbation. mement intéressante pour déterminer si, pas dominée par la du partie répulsive Nous tenant 3/2, 3/2 lution de pairs, théoriques contraire au Si pour le niveau F points deux en 2) IBM niveau F au = au d’orientation à équations par collisions d’orientation de 1620), en la relaxation ), ½ P ne serait partie attractive. la 3/2par P hyperbole = les 1/2 et est partie inférieure la 1/2 des déformations niveau F = DUCLOY 97 ( ) excitation sous 3/2 sont ne orientation du constante obtenons, pour q nous observées. Nous avons mais nous et +1, les effectué gaz sur les cal- ce isotopes partie 3/2. = couches visibles, d’allures peu avec ce F au niveau obtenons des sont pas avons = des courbes ainsi obtenues, la reproduction la F = 1 niveau obtenons la solution exacte de l’évo- nous (VI.28), et nous parties réelles, (VI.18) et en forme d’absorption par contre les courbes obtenues classiques; elles traversent leur extrêmement plats; elles pour des orientations transférées par émission (VI.19) peuvent aussi être utilisées longitudinale à cause du niveau maximum pour forte pour qu’il F = 1/2 excité au sont très ana- spontanée. ½1 représentant 03C1 ½ 0 une y ait l’origine (transfert pression donnée de gaz, puis plusieurs collisions nul en en décroître, pour calculer le transfert niveau F des retours de transferts d’orientation. Celle à-dire l’orientation transférées) passe par un (VI.29) Excitation : ½1 de 03C1 ½ q : utilisant les résultats obtenus ordinaire. Il suffit de prendre q = 0. La courbe assez de responsables sont Transfert Hg 199 avec par collisions les d’orientation gazlongitudinale rares de Les passer par pas directement à l’in- les ordres. tous passent par des extrêmums faibles et à celles obtenues par M. une niveau (VI.28), courbes d’effet Hanle que pour l’orientation transférée plus Ce résultat césium. fonction de la température serait extrê- (relaxation du niveau dans plusieurs pressions. La figure 53 En prenant logues du 3/2qui P la solution exacte de l’évolution parties imaginaires l’argon (sur supérieure correspondant asymptote retours et exactes des de cas pour (fig. 54). en le niveau bien entendu, des solutions stationnaires s’agit, Il compte des transferts et Une étude et pour le expression reportant cette et en . q 1 03C1 3/2 cul dans le cas potentiel (éq. VI.29) donné avons En prenant les formes ce avec Courbes Hg 199 end’effet présence Hanle en orientation d’argon. de 1) = dans ½ P 2 6 D’APPLICATION DES RESULTATS EXPERIMENTAUX F - EXEMPLES niveau F couplage comparativement sont quadrupolaire électrostatique n’agit les termes de sont ce que 1/2 = pour le niveau plus encore J = 3/2 à la température fonction de la pression n’est qui 0 2 03C1 3/2 3/2 représente (c’est- pression nulle), croît, doit la pression de gaz étant alors durant la durée de vie de l’état excité. Fig. 53 Fig. 54 Fig. 55 179 données les résultats comme ½½ , 0 1 03C1 plique Il 55 rassemble les courbes obtenues par calcul pour tous les gaz figure La en en est façon sur de même pour les courbes correspondant à l’argon Nous constatons que le transfert croît changement d’échelle entre la effectivement par maximum. un expressions (IV.35) , et les p, pression du gaz en partie positive au xénon soient très voisines n’im- la coincidences. et au krypton. rapidement en fonction de la pression (attention partie négative peut calculer la pression on sont que des ne m p pour des ordonnées de la laquelle figure 55), au passe transfert est maximum. ce représentant (1) 03B3 et (2) 03B3 en largeur naturelle obtenons : Le tableau 3) (VI.34) donne les valeurs de de prévoir exactement par le Nous ferons en torr pour les divers gaz rares : l’évolution de l’état excité des isotopes impairs du calcul l’efficacité du pompage l’hypothèse xation dans ce niveau est produite que leur influence est nulle par les collisions de temps de l’ordre de la seconde pour atomes du gaz m p Calcul du taux de pompage optique du mercure 199 en présence de gaz rares La connaissance de met et utilisant torr 1 et 03B1 03B1 2 pentes des droites nous à l’hélium et similitude dans les interactions relaxantes. Ce une en Il faut noter que le fait que, pour isotopes pairs. les dépolarisation correspondant les courbes de aucune expérimentaux rares étranger est l’isotope 199. absolument inobservable, et sur optique sur les parois La relaxation nucléaire en mercure présence nous de gaz perrares. l’état fondamental. En effet la rela- 10 ( ) de la cellule produite le temps de diffusion avec des constantes par les collisions contre les vers les parois pour des pres- 180 sions de l’ordre du aucune torr est -3sec) (10 beaucoup plus faible que le temps de relaxation, donc n’y apporte modification. Nous prendrons donc pour l’état fondamental des temps de relaxation constants, indé- pendants de la pression. Nous allons utiliser - Pompage par le l’équation (IV.51) pour le mercure 199 : niveau F On pompe suivant l’axe Oz densité de ce Nous posons 03B1 FT ( S ) 0 1 03C1 F est On appendice J). faisceau = sont = en (cf. (V.13) 03BB 03BB , + 03BB 03BB + -- taux obtenu à l’aide des 1/2 lumière et polarisée circulairement;les composantes de la matrice (V.14) ) : d’orientation du faisceau (03B1 =1 pour équations (V.20) pour q = un 0. L’excitation explicite l’expression (V.38) (les coefficients 6-j et faisceau ½ ½ ( ) 0 1 b 9-j nécessaires + 03C3 pur ou - pur). 03C3 est obtenue par sont donnés en (V.28) 181 On déduitl’état stationnaire : en Si la pression du gaz est nulle par le niveau de l’état fondamental I m = +1/2. La différence qui correspond bien (N + -N_) facteur au = a I m = (p -1/2, = 0), par le sont F niveau = rappelées 1/2, un des populations 2/3 en de entre 2/3; notant que deux niveaux ces a 1003C3/ 003C3=N + +-NN a ~ 1, le dans les diagrammes ci-dessous. tiers des atomes excités (dans deux tiers dans le niveau de total = taux or départ m I = -1/2. les deux niveaux de l’état excité En et présence trois photons 03C3 + absorbés pour ce niveau donc augmenté F=+1/2) m de gaz de deux de pompage augmente. le niveau unités, retombent rare (I = étranger sur l’état et un pompage en sur = I m à forte pression, le la moitié des atomes retombent niveau F = 1/2, le spin si l’orientation transférée nucléaire pendant l’émission spontanée s’ajoutent au lieu de se et a gardé au niveau la même orientation F = 3/2 pendant est de ce chaque signe opposé transfert, il en les effets de retombée des orientations des deux niveaux retrancher. 1/2). Qualitativement +1/2 mélange et est niveau de l’état fondamental. Notons que, ce d’absorption (ou d’émission l’absence de gaz En et un dans pour l’état fondamental être prévu facilement à l’aide des probabilités relatives résultat peut spontanée) qui a deux atomes retombent dans Si la pression de gaz devient très grande, ce obtient on à celle du est de même hyperfins 182 Pour tous les gaz rares, (éq. V.39) en fonction de la nous pression effectué le calcul du avons du gaz, en prenant 03B1 1, = taux de pompage et pour 0 0 1 03C3 / 03C3 diverses valeurs de /: p T 1 T 0,1; 0,3; 1; 3; 10. cinq valeurs de du rapport 1 / p T . T Elles /T voisinage p T 1 dessinées sont au - 60 rassemblent pour chaque gaz les cinq courbes correspondant figures 56, 57, 58, 59, Les Pompage par Nous Les coefficients avons 6-j L’équation (VI.37) = 1 et /T p T 1 le niveau F 9-j utilisés remplacée Le taux de pompage varie pointillés. sature nettement se pour /T p T 1 rapidement en fonction > 0,1. = 3/2 aussi effectué le calcul du et est de en aux sont donnés en taux de pompage; appendice J. On il est très semblable emploie de même précédent. au (VI.35) et (VI.36). par : On obtient : La solution stationnaire est : Nous constatons que cilement obtenue 0 1 03C3 = prévu en utilisant les (éq. VI.42) nous 0. Nous obtenons : le sens du pompage change. probabilités d’absorption Ce résultat est bien données plus haut. connu et L’expression peut être faque nous avons permet de calculer la pression à laquelle le pompage n’a plus d’efficacité : Fig.56 Fig. 57 Fig. 58 Fig. 59 Fig. 60 183 Notons que cette l’annulation du (moyenne sur pression taux de pompage les directions de indépendante est lors du cycle collisions) et du de pompage /. p T 1 T rapport optique se Cela produit en s’explique facilement moyenne pour n’estdue qu’à l’influence des collisions chaque car atome l’état excité, sur la retombée d’orientation annulant exactement l’orientation créée lors de l’excitation. Nous taux de reproduisons dans les pompage ainsi obtenus pour traits pleins. Dans la une partie droite leurs valeurs limites pour p ~ ~. figures.56 à 60 pour chaque gaz rare les courbes excitation par le niveau F = 3/2. Ces courbes des graphiques, nous avons rejoint ces représentant sont dessinées courbes par des les en pointillés à 185 conclusion, En Partie d’un niveau théoriques et expérimentaux, donner lieu. Traitement entièrement quantique du problème de relaxation par collisions atomique d’impact que Les résultats obtenus sont : théorique. - tion auxquels ils peuvent obtenus et les prolongements avons nous résumons les résultats essentiels, nous cinétique de moment collisions et de nul. Les non élastiques. hypothèses rôle de Le en de base sont : validité de l’anisotropie du potentiel phase gazeuse l’approxima- clairement mis est en évidence. - nucléaire Lien effectué diverses moyen de Dans le cas Dans le - des formes et cas général, montrons l’existence de deux sotropie de la Nous pies des parties - du terme opposé L.S. - Calcul effectif du de isotopes de (2) /03B3 (1) 03B3 donné par cas d’un de la zone pairs. trajectoire, Les de où le de transition entre donnons trajec- de ces du type Lennard-Jones. Nous première où la relaxation par l’ani- potentiel répulsif deux régions a le rôle prépondé- fonction des anisotro- en répulsive . potentiel d’interaction, expression générale (mercure-gaz rares), de partir ce (relaxation ou signe de cette partie répulsive, et des calculs effectués traitement classique le pour la partie anisotrope anisotropie nous montrons est trouvé le rôle du potentiel. relations linéaires qui les lient son diversesapproximations potentiel d’interaction potentiel domine, l’autre l’anisotropie sont obtenues à nous potentiel. les constantes d’évolution Toutes Schrödinger que de l’ordre tensoriel de l’in- dépendent ne de vitesses : faible et élevée, la Dans lescas étudiés signe le sur isotopes impairs de la et de de relaxation des divers groupes d’observables. à celui souvent admis par de nombreux auteurs. Pour la couplage les position attractive dipôle-dipôle. l’équation potentiels, adiabatique. des deux constantes étude du rapport régions attractive du discutons la que donne du niveau étudié. analytiques simples partie déformée, Physique en utilisant le formalisme de la résolvante. du détail de la collision et Discussion détaillée dans le - rant. onde pour les rapports des cinétique et du moment en particules polarisées traités d’une interaction anisotrope faible (partie isotrope quelconque), indépendants Ces rapports sont toires de diffusion de d’équations différentielles couplées approximations : expressions générales teraction problème Résolution du système - des le les résultats obtenus par BEN REUVEN et - au avec ou sont quantique, transfert) des observables relatives des résultats indépendantes expérimentaux des du moins tant que vitesses, obtenus aux sur de la forme l’hypothèse d’immobilité 186 du spin nucléaire En - solution durant la collision est vérifiée. pour le particulier, complète simple et populations des transferts de problème donnée; les expressions des "vecteurs propres" de est niveaux hyperfins, entre cette une évolution sont explicités. plan théorique, Sur le les problèmes à résoudre et les encore - Il serait extrêmement intéressant d’obtenir des solutions WKB) du système d’équations couplées méthode des formes analytiques simples quantique; de tions, même, dans le de das les influences des divers a été réalisé pour les cas l’énergie, avec où les distances thermique (collisions inélastiques); il translation ou - inversement. Un tel mais Sur précise prenant pour cela dans le tester entièrement cas les diverses approxima- les valeurs des sections efficaces et leurs sur évidence les effets quantiques, comme cela entre niveaux ne sont plus faibles devant l’énergie d’énergie d’excitation électronique au mouvement de pour les niveaux de structure fine des alcalins. des potentiels interatomiques, parties attractive et le processus de collision dans le formalisme de la "matrice plan plus formel, décrire blèmes de collisions de Partie énergie en utilisant les états propres d’ "hélicité" en en élastique. produit se approchées (type ou anisotropies. que de leurs un Schrödinger, serait de Le but mettre en transfert a y Etude de l’évaluation plus répulsive , ainsi - cas potentiel du de diffusion problèmes Etude des - trajectoire classique. paramètres rapports, étudier leur dépendance de numériques potentiel Lennard-Jones, Buckingham), le (pour l’équation que donne prolongements sont nombreux : particules polarisées sur de JACOB et (développement WICK), mieux adaptés aux pro- jets. expérimentale. - - Nous avons mesuré Le résultat le la avec ainsi que pour les divers gaz rares, plus important tions efficaces de relaxation semblable à celle d’une (1) 03B3 est celui obtenu à température. sphère dure permettant partir Pour l’hélium et le les rapports de l’étude des variations des néon, la dépendance potentiel répulsif de conclure que le . (2) /03B3 (1) 03B3 est est la sec- faible, cause de la relaxation. Pour les autres gaz rares, ment en T ,confirmant -1/5 pour ces au gaz que la - Nous avons,sur les isotopes particulier, pour les transferts de les transferts ne sont partie la dépendance attractive en impairs,mesuré population, les vecteurs propres de la relaxation. Une pressions, contraire, nous avons toutes est beaucoup plus importante, sensible- est R-6 la cause les constantes d’évolution vérifié les prévisions théoriques conséquence expérimentale importante pas exactement suivant les de la relaxation. poids statistiques. est que, aux possibles. concernant faibles En 187 - - et les avons le cas de avons mesuré sur en évidence pour la l’isotope symétrie sphérique mesures 199 pour tous les gaz Il rares. mesures de la relaxation, spin nucléaire peuvent être de sections efficaces en entreprises sur en est de même pour cinétiques non l’isotope 201 dans fonction de la température des niveaux étudiés. De même, l’étude affecté durant les collisions. d’autres niveaux L’étude expérimentale systématique des rapports moments des transferts d’orientation par collisions première fois L’ensemble des résultats expérimentaux obtenus confirment la validité des deux hypothèses D’autres les mis l’alignement. - de base : Nous qui sont (2) /03B3 (1) 03B3 et un est de la relaxation d’autres atomes, test sensible intéressante en en au surtout potentiel. fonction des champ très fort (100.000 gauss) permet d’atteindre les temps de corrélation (temps de collision). Enfin, il serait extrêmement intéressant, quoique très difficile d’effectuer des expériences ce sur qui permettrait d’atteindre totale élastique, et la jets atomiques polarisés, simultanément la partie anisotrope en fonction de partie isotrope du plan expérimental, le l’énergie potentiel par l’étude de la relaxation. sur relative des atomes, par les mesures de diffusion 189 A E A P P E N D I C RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS La matrice - dans une S(E) étant invariante par rotation de tout le base couplée : système comme a expression : avec (le facteur ~2Q+1 provient Dans dard, obtenu par les | (~’J)Q; (~J)Q; - où l’espace J0) ~’~ ( x W 0 J 0 dans de la normalisation adoptée; l’opérateur de LIOUVILLE, couplages successifs : cf. (Q0)J T ~’~ 0 ~’ + J~ Q’, ~ éq. (I.28)). est un + vecteur, de la base orthonormée J ~ Q, Q’ + Q~ 0. On le représente stan- par ». une base désigne (comme découplée : en (I.45) (I.46)) l’opérateur invariant et (x) U (x) et~’~ T JJ d’ordre 0 des opérateurs (MESSIAH 25 ( ), app. C, par rotation, produit tensoriel éq. 87); il est obtenu par les couplages successifs suivants : et se représente Dans par | l’espace (~’~)x; (JJ)x; de LIOUVILLE, 0 ». le passage d’une base orthonormée à l’autre formation unitaire dont les coefficients sont, à une constante près, les se fait par symboles 9-j de WIGNER une trans- (MESSIAH 190 Dans le où nous avons (le premier cas utilisé MESSIAH ( membre de En particulier qui (A.4) remplaçant est dans En comparant cette De même, en 25 ( ), le nous intéresse ici : K= 0, d’où : C, éq. (42) ). app. produit scalaire (A.1) l’opérateur expression développant (A.2) à et Q0) ( T ~’~ 0 J (A.2), en de deux vecteurs de nous par en sa l’espace décomposition déduisons comparant à (A.1) : (I.50)par en de LIOUVILLE). fonction des opérateurs identification : 191 MOYENNES SUR LES VARIABLES ORBITALES a où l’opérateur l’équation (I.23), Dans ) 0 S(E ~~0 est (B.2) Portons donné par dans (B.1): Le calcul de la trace l’expression(B.1) se pour cependant un système, n’opèrent de moments poser sur cas un peu pas uniquement cinétiques F, G, H, J, A priori l’opérateur la base : à calculer l’expression : (I.52) : cette expression devient : le produit l’expression (B.4) cela, d’en connaître l’effet traiter avons réduit à : b- Il reste dans fit, sur nous DE LA MATRICE DE RELAXATION (k’) T HJ . q’ sur une à évaluer la moyenne base plus général, où sur ... un d’opérateurs, les par sur la matrice exemple atomique 03C1 . A (k) T JJ sur q opérateurs tensoriels, agissant seul niveau de n.oment cinétique J, mais entre Il suf- . Nous allons sur le nême plusieurs niveaux Nous allons calculer . résultant opère Le coefficient de ce seulement entre les niveaux J et H et développement s’obtient en on peut le décom- multipliant à droite par 192 prenant la trace; soit : et en On peut - chaque opérateur décomposer ces et resommer les Nous allons procéder produits de deux operateurs, écrire coefficients 3-j autrement en décomposant les éléments de matrice de obtenus. les produits et en utilisant . FANO et RACAH Le calcul de la trace est immédiat : En utilisant (MESSIAH 25 ( ), La sommation app. sur 03BE C, éq. 13-a, 13-b ...) : et k+x-K 2K+1 2k+1 03B4 (-) kk’ qq’ 03B4(relation k = k’, q = q’, provient de la L’expression (B.6) Q du produit de ces d’orthogonalité). deux coefficients C-G. donne : Ce résultat était symétrie sphérique introduite se prévisible par la moyenne a priori; la relation sur 03BE . réduit alors à : L’utilisation de la relation de RACAH-ELIOTT (MESSIAH 25 ( ), app. C éq. 35-d) donne : 193 - Remarque. Dans (k) T FG q opérateurs l’expression (B.10), manière plus l’espace générale, on a étudié en peut définir = T 03C1 opérateurs agissant détail les opérateur agissant a ainsi calculé de LIOUVILLE. Dans le A(03C1) où T et V sont des un de base. On sont des vecteurs vecteurs de base de A est propriétés d’un un cas opérateur pour le détail de cette c- d’où l’expression (I.53) A est invariant par rotation. De ~ V dans le même espace que p. Dans tel opérateur et en utilisant (K) A d’ordre 0 : (0)Nous A . 0 au ce de sa thèse, OMONT formalisme a l’opérateur A, ), 19 (( app. de (B.10) à (B.1) donne, (B.11) pour dans . (k) 03B3 (I.23), nous en dans le cas où T calcul de l’élément de matrice ré- renvoyons le lecteur à décomposant II) explicité simplement l’exposé de A. OMONT présentation élégante. L’application En reportant de LIOUVILLE dont les A par la relation : eux-mêmes irréductibles. Le calcul précédent correspond duit de la composante irréductible l’espace élément de matrice de A entre deux un ci-dessus, les éléments de matrice réduits des composantes irréductibles et V sont dans la matrice obtenons, pour la composante atomique q k 03C1 : selon 196 - On introduit ces trois termes dans (C.1). Pour chacun d’eux, nous avons à calculer : 2J+k+x {J J x J J k} ... 03A303A3(-) la sommation premier, 03B1) Pour le de (C.1). 03B2) Pour le second, après 03B3) Dans le troisième, il suffit d’appliquer sur sommation nous avons à sur donné par x, +1) 0 (2~ un produit (MESSIAH (I.61) : plus, nous remplaçons De même, nous utilisons : qui, reportée dans de trois l’expression (C.8) De (I.53), dans , ~~0 03B4 facile à cause du terme la relation de RACAH-ELLIOT Nous obtenons alors pour expression conduit à : sommer Nous allons transformer sion est x (C.8) : (C.1) : donne (I.63). en terme qui ,nous x0 03B4 s’annule avec le premier term obtenons : 6-j : 25 ( ), app. C, éq. 35-e) pour obtenir : utilisant le théorème optique dont une expres- - 197 - E A P P E N D I C D CALCUL DES ELEMENTS DE MATRICE DU POTENTIEL Nous (éq. 11.9) avons à calculer les éléments de matrice pour J = 1 et k = Q J v "(r) ~’~ et table 5 pour les Nous Q ±1 et un avons coefficients Nous utilisons l’expression suivante 32 ( ) : diagonaux correspondant non-diagonal correspondant 32 ( ) : table 2 pour les coefficients 6-j. à calculer trois coefficients seul coefficient à l’aide de 2 : Nous allons utiliser les tables données par EDMONDS 3-j Q J v (r) ~’~" à ~" = Q + 1, ~’ = aux Q - 1, cas car ~’ = ~" = Q, Q= v ~’~" J ~’~" RJ v 198 On obtient de même : à calculer : Nous avons Nous pouvions utiliser l’expression donnée . Mais cette dans le produit expression est erronée. Il par EDMONDS nous semble 32(table ( ) qu’il manque 5) un pour le coefficient : facteur égal à de facteurs du numérateur. Aussi pour calculer ce coefficient 6-j, nous avons utilisé les relations de symétrie de 199 Les autres relations de symétrie Nous obtenons Nous en sont obtenues à l’aide des ainsi très simplement : déduisons : 25 ( symétries classiques ) et de la précédente. 201 A P P E N D I C E CALCUL DES SECTIONS EFFICACES Les sections efficaces 03C3 1 et 03C3 2 sont reliées avec (b) donné 1 P Nous constante. par E (SOLUTION SCALAIRE) aux expressions de (b) 1 P et (b) 2 P par les intégra- l’équation (11.78) avons à calculer trois On effectue le changement intégrales de variable mq du type : = x, m A = 203C0 b db. 2 (mq) sin où m est une soit : On utilise (nous avons utilisé . 0393(1+x) = x.0393(x) ). Il suffit de reporter (E.5) dans (E.2) en utilisant les valeurs adéquates du paramètre m 203 A P P E N D I C E F TRAJECTOIRE RECTILIGNE. SOLUTION Nous partons de Si on néglige le l’équation (11.82) : premier Nous désirons obtenir On calcule la où nous avons une dérivée, terme du second solution à un membre, développant, En intégrant nous laquelle de (F.1). En comme solution : perturbation. multipliant à Posons : gauche par obtenons : par itération et en limitant le développement aux (~)) et Pour des valeurs élevées de q les fonctions en obtient supérieur ordre que l’on reporte dans on posé : En dement ADIABATIQUE fonction de ~ la phase est et leurs valeurs moyennes sont stationnaire, c’est-à-dire ~ = - cos (2 n g nulles, sauf au 03C0 2 et ~ = 03C0 2. + Au voisinage de ~ =- 03C0/2, on pose ~ = -03C0/2 Au voisinage de ~= +03C0/2, on pose ~= 03C0/2 ~- + 03B5 deux premiers sin (2 g n (~)) voisinage termes : oscillent rapi- des valeurs depour 204 d’oü : La fonction sin valle en 03B5, puis (qn-1) n-1 03B5 est elle oscille (qn-1) n-1 03B5 d03B5 au =0 et reste très voisine de zéro (n > cos n-1 n-1)(qd03B5 03B5 et Nous avons àévaluer nulle pour 03B5 rapidement. Nous sin donc pour cette fonction prendrons voisinage 6) une pour un de 03B5 = 0. grand inter- valeur moyenne nulle. n-1 La fonction cos (q 03B5 n-1) a la valeur augmente, puis décroît rapidement, s’annule 1 jusqu’à la valeur 03B5 0 de 03B5 donnée par Il est certain que et au nous cos nous = 03B5 n 0 n-1 -1)= 0, surestimons contraire, 03B5 oscille. Pour et (q 1 pour 0, voisine de reste l’intégrale, nn-1 0 03B5 -1 soit q l’intégrale correspondante sous-estimons l’intégrale l’approximons nous = 03C0 2 ou en cette valeur 0 03B5 = quand 03B5 par la valeur 1[(n/-1()0n3C-012q)] . lui donnant la valeur de la fonction sinus. En utilisant : on obtient : Nous membre normalisons à l’unité la matrice reliant - 203BB par(12 On obtient alors les 2 cos n-2). I (q 2) Cette normalisation équations (II.86) : 03C0 2) (+ ± B 03C0 2) nous permet d’avoir les à (± B en multipliant termes à le second l’ordre 2 en 03BB. 205 2 Puisque 03BB Remarque 1. (1 q); cela a pour (503C0 2q), = conséquence de sens, sant les on Bien que peut évaluer intégrales le sur avec premier terme que q doit être très Elle n’est donc utilisable que dans Remarque 2. le toute une plan physique grand petite une plus de précision correctif à zone meilleure les l’approximation adiabatique pour que cette des faibles de cos valable. paramètres d’impact. approximation intégrales approximation soit est en de ce calcul n’ait pas beaucoup (qn-1) n-1 03B5 et sin (q n-1 03B5 n-1) en utili- définies suivantes : On obtient alors aisément : Les relations Les sur expressions (II.87) quelques périodes 1 P ~43 ce une qui (F.10) doivent alors être remplacées en q, nous valeur légèrement supérieure (F.12) : légèrement modifiées; et en prenant la moyenne obtenons : (1 -2 0,50 et ) 03BB donne des pentes moyennes donnant P 1 et P 2 sont par 2 P ~ 4 5 (1 + 1,05 03BB ) 2 légèrement différentes de celles 2 1 et inférieure pour 03C3 pour 03C3 adoptées et, (1 à 2%). pour les sections efficaces, 207 A P P E N D I C E G 2 A P CALCUL DES ELEMENTS DE MATRICE ANTISYMETRISES DE 1 - Définitions et Nous - rappels intéresserons ici nous notés1 et 2, dont les états métrisée. Pour quelque (G.1) Si - (si les états a’ b’ Si terme terme - = Enfin, = b s 1/2, > = état sera lisation de expression terme 2) = où les électrons > du second membre de et a + (ab) électrons, la fonction d’onde < 03A6 (ab|12)| U|03A6 (a’b’|21) f(2), l’expression (G.1) g(1,2) sont antisy- donne en > particulier = g(2,1), nous obtenons, en notant par classés suivant l’ordre naturel 1, 2 : l’expression (G.3) appelé est terme direct un état de moment orbital total L para | 03A6(~ ~ b (G.3), il de b, caractérisés par les nombres quantiques orbitaux L L M S M|1 2) S amène à considérer > et le dans faut remettre les électrons dans symétrie = une qui permet d’effectuer ensuite facilement les calculs. + a ~ b ~ et de spin base où L et S sont l’ordre, des coefficients de CLEBSCH-GORDAN a ~ et ~ , b de et à l’aide des coefficients de l’étata | 03A6(~ ~ b LM L obtenir : ce > - individuels, peuvent être couplés, des électrons règles F= f(1) la forme par désigne à deux ( ( éq. (4.5-b) ) : ), 105 avons de la forme est les états l’équation (G.1) pour cela les On (ab|12) d’échange. représenté du type et b. < 03A6(ab|12)| U|03A6(ab|12) est de CLEBSCH-GORDAN, pour construire cet nous a par fonctions d’onde03A6 aux orthogonaux) : l’opérateur premier Le spin sa b sont l’êtat| 03A6(a’ b’|1 > deuxième l’opérateur a et - (a’b’) uniquement désignés sont opérateur U (ab) | U | < 2 Az (3P -P ) 2 A ET S M|2 1) S donc les (MESSIAH > . total S sa + ; b s découplés. L’utiPour recoupler. 25 ( ) , = app. C, appliquer une On utilise éq. 13-d) pour 208 2 - Calcul de 2 ) A (P < Nous ne pour l’état > 1 P 3 6 du tiendrons compte pour ce mercure calcul que des deux électrons externes d’orbitales Nous effectuons le calcul dans la base où L et S sont On utilise Le premier l’expression(G.3), terme en où C (Pour un en En unités remarquant que r(1). r(2) ne et p. atomiques : contribue pas au terme direct : (terme direct) du deuxième membre de (G.6) donne : Pour calculer le deuxième terme angulaire découplés. s (terme d’échange), on sépare la partie radiale de la partie posant : le tenseur de RACAH désigne tenseur de RACAH 29 ( ) 29 ( ) d’ordre ~, Nous obtenons ainsi : L’opérateur (1) (1). (C C ((2)) 1) est invariant par rotation, c’est donc total L, comme aisément ( dans 25 ( ), l’espace app. C, de spin. éq. 91 ) : un n’agit que sur la partie orbitale de la fonction scalaire (tenseur d’ordre 0) dans Il est diagonal en L M et . S M l’espace d’onde; de moment Son élément de matrice se il cinétique calcule - 209 - De 1du P 3 6 l’état Pour mercure, les valeurs à utiliser sont les suivantes : numériques plus : pour k 1, = cette expression devient : L’expression (G.9) est égale à 13 + |< r 2 | sp > reportant cette valeur dans et en (G.6), nous obtenons : Si de multiplier Pour l’état on effectue ensuite le 2J+1 2L+1 par 1 P 3 6 ce couplage l’expression rapport est égal à L+S ~ pour avoir (G.13) Pétant 2 A J, l’opérateur sa scalaire, il suffit un valeur à l’intérieur d’un niveau de J donné. 1, donc l’expression (G.13) donne la valeur correcte de < P> 2 A à l’intérieur de cet état. 3 - Calcul de A Az 3P 2 - P>pour < Nous (G.14) (3 = En reportant second membre de celui du 3 (1) 2 z Dans notre rent de rateur zéro. La (2) C 0 est 1 P 3 6 ce développement du mercure que pour le calcul façon (1) - r(1) 2 (3z ) 2 (G.14) interviennent d’échange. terme de la même procédons AP 2 zP ) 2 A l’état + 2 ) (2) - r(2) 2 (3z dans (G.3), seuls + 2 r(1) = 2 (1). 2 r 0 (2) (1)C application partie radiale au cas et 3 premiers direct, En introduisant les tenseurs de RACAH proportionnel (à l’intérieur du niveau < 2 r ; p > du 29 ( ) : r(2)=2r 2 (2). 2 du mercure, seule l’orbitale p de l’élément de matrice donne : termes entre crochets seul le troisième terme dans et d’ordre 2 (2) 2 z atomiques : (3z(1).z(2) - r(1).r(2)) 2 les deux le calcul du terme dans En unités précédent. a ((2) C 0 2) un moment pour la considéré) à l’opérateur quadrupolaire diffé- partie angulaire, l’opé- 2 z (L - L3 ). 2 Le coef- 210 ficient de proportionnalité Nous en déduisons égal qu’à l’intérieur Dans le terme - est au niveau, du partir Les éléments de matrice de cet ECKART) à ceux de 2 z (L - de matrice réduits. On 2 L 3 de L donné, l’opérateur(3 d’échange, tensoriel du 2ème ordre construit à rapport des éléments de matrice réduit . Or : nous pouvons écrire : z(1).z(2) - des tenseurs ((1) C 1) opérateur (G.18) et r(1).r(2) ) ) et le coefficient de proportionnalité utilise(( ), 25 On utilise les valeurs On utilise ensuite app. C, numériques (G.4) éq. 88 ) aussi un opérateur ((2) C 1): donc sont est proportionnels (théorème est égal au de WIGNER- rapport des éléments : données plus haut : et (G.3). S. Il suffit de Le terme d’échange se réduit à : 2 |<r > sp 2 | Z (L 2 - L 3). D’où la relation : On pour le niveau recouple . 1 P 3 6 ensuite On utilise L et 25 ( ), app. C, éq. 89) multiplier le coefficient du second membre par pour obtenir : (- 1 2) 211 4 - Corrections à apporter Nous au calcul pour obtenir les supposé avons précédent pur. Il n’en est pas tout à fait ainsi. mélange des états plage de L-S pur. Nous Les triplet |03C8 T désignons opérateurs donc que des états de même du terme | U | 03C8 < 03C8S S > nons de même valeur singulet | 03C8 S 2 A P spin et (3 Az A P 2 - P ) 2 total. Soit est absolue, > a même, en > U tel un (G.21) et " 1 P 3 "6 du correspondant n’agissent été calculé que le mercure aux couplage est, états 6 en L-S était réalité, un 1 P 3 et P 1 6 et ne connectent en cou- mélange : que sur l’espace orbital opérateur : plus haut dans les paragraphes 2 et 3. Le calcul analogue : identique est de à celui de signe opposé alors : De niveau par 03BB et 03BC les coefficients du le terme direct est quoique L’état | 03C8>du > et de T| T 03C8 U | 03C8 < Le terme expressions (G.13) recouplant L et S : < à U | 03C8 T 03C8 |T cause de la >, mais par présence contre le terme du facteur . 1-S (-) d’échange, Nous obte- 213 H A P P E N D I CE DU RAYONNEMENT DIPOLAIRE MATRICE DENSITE ELECTRIQUE 1) Nous donné avons propageant suivant Oz. Nous se matrice dans certains pendice, que et nous allons expliciter cas en (V-B-2) en avons utiles : donner des Oy) 0y’ à un expressions se matrice densité du faisceau et de se (H.2) faisceau un pour 0z sens (V.14) et se 25 ( ) ~kq donnée lame et de les biréfringente. polarisation repérée polarisation repérée une 25 ( ), par (V.13) après rotation app. C, nous en en éq. (81)) Dans cet ap- direction quelcon- Oy. Ox par rapport à rapport à 0x’ et rotation du système angles d’Euler qui définissent Le tableau du faisceau une Ox et axes C, éq. (43) ). Désignons par 0z. les composantes de cette propageant dans d’orientation que Oxyz) par app. propageant suivant (V.15) propageant suivant les se (03B1, 03B2, 03B3) opérateurs tensoriels irréductibles (MESSIAH soit : avec même de MESSIAH On obtient les composantes des dans les tableaux propageant suivant Oz (et de constitué par le faisceau. Soient (nous utilisons les notations de la matrice densité d’un faisceau lumineux polariseur linéaire, polariseur plus faisceau de direction arbitraire (Ox’y’z’ repère trirectangle physique explicité les résultats pour des faisceaux On passe d’un faisceau et caractéristiques les cette rotation a q k les composantes de la donne les composantes : appliquant la loi de rotation 214 Nous allons Nous avons expliciter l’expression (H.2) utilisé les expressions de (2) r qq’ (03B2) données par EDMONDS 32 ( ). 215 - 3) Faisceau se propageant suivant Nous effectuons 03B3= 0. Dans cette rotation, rotation de +03C0/2 simple une x e 0x autour de .-e z En utilisant devient les 0y caractérisée par expressions (H.3) ... 03B1 = (H.8) 0, 03B2 nous = +03C0/2, obtenons : 03B1) Cas d’une polarisation rectiligne Il suffit d’utiliser les du polariseur avec expressions (V.14) et les reporter dans (H.9); ~devient l’angle 0z. 03B2) Polarisation circulaire : On utilise de même les expressions (V.14). Faisceau 4) Faisceau se 0y et e vient x expressions se (H.10) : propageant suivant 0x propageant suivant 0y Nous prenons sur On obtient alors le tableau suivant sur du tableau comme . z -e (H.9) angles de rotation : 03B1 = 03C0/2, 03B2 = 03C0/2. Pour obtenir les composantes de la matrice en multipliant chacune par e iq 03C0/2 - Avec ce choix, 0z vient par rotation densité, il suffit d’utiliser les 216 On obtient de avec 0z) et pour des même pour me polarisation rectiligne (l’angle ~ étant polarisations circulaires : Faisceau se propageant suivant 0y l’angle du polariseur 217 E A P P E N D I C (3-j), (6-j) COEFFICIENTS I - EXTRAIT DE TABLE DE COEFFICIENTS Nous dans les applications - des formules du Les coefficients chapitre Les coefficients tabulés sont quantique 2 m sont pour (3-j) peut ROTENBERG, par sont utiles V. ceux avec le nombre quantique il lesquels : 20 m et se mettre tabulés plus rapidement. le 1j j 2 j 3 Tout coefficient (3-j) établie plupart des coefficients (3-j) qui 321( )mj (3-j) : variant le plus lentement et le nombre - (9-j) pages de la table de coefficients Ces pages contiennent la et WOOTEN. ET 30 ( (3-j) ) reproduisons quelques BIVINS, METROPOLIS J cette forme en sous utilisant les règles de symétrie classique. - décompose Les carrés des coefficients le numérateur et le dénominateur - La table donne pour - puissances - Les puissances négatives des quatre Si un (positif s’il n’y en premiers pas). nombres entrant dans sont nombres astérisque précède a en sont des fractions rationnelles irréductibles, dont on premiers. chaque coefficient les puissances des nombres premiers successifs (2, 3, 5, 7; 11, 13, 17, 19; 23, 29, 31) les (3-j) l’évaluation du carré du coefficient. soulignées; premiers la liste de les positives ne le sont pas; la virgule sépare de celles des autres. ces puissances, le coefficient (3-j) est négatif 218 - II - EXTRAIT DE TABLE DE COEFFICIENTS applications des formules des les coefficients ; 2 , puis ensuite j 1 j dans le Pour les mettre - trant dans (6-j) : 1 j où cas cette sous la table donne pour établie par ROTENBERG, plupart des coefficients (6-j) qui sont la sont tabulés avec, comme ~1 = on forme, on (6-j) en utiles I à V. ~2 3~ } 1 {j 2 3 j , 2 j le dénominateur et (6-j) les place de façon à avoir : utilise les règles de sont nombres 1 ~ > plus grand paramètre : . 2 ~ symétrie classiques. des fractions rationnelles irréductibles, dont on premiers. chaque coefficient les puissances des nombres premiers successifs en- l’évaluation du carré du coefficient. - les puissances négatives les puissances des quatre - a chapitres les carrés des coefficients décompose le numérateur - pages contiennent Ces et WOOTEN. BIVINS, METROPOLIS - de la table de coefficients reproduisons quelques pages Nous dans les } ( ) 30 { 6-j si un premiers sont soulignées; les positives ne le sont pas; la virgule sépare nombres premiers de celles des autres. astérisque précède la liste, le coefficient (6-j) est négatif (positif s’il n’y en pas). - Au delà du Ilème nombre facteur restant - Les zéros lui-même, entre Les zéros que accidentels par un premier parenthèses et qui est élevé 31, au on n’indique plus puissances, mais le géométriques sont omis. carré. l’on peut prévoir facilement par des seul O. les raisonnements 48 49 50 165 166 168 169 170 171 219 III - COEFFICIENTS - 25 ( ), app. C, - - 9-j Cas où l’un des paramètres est nul. On est ramené au calcul d’un coefficient 6-j (MESSIAH éq. 42) : Cas général. On utilise la relation Cas où deux moments par MATSUNOBU et TAKEBE 88 ( ). Nous (MESSIAH cinétiques couplés en sont donnons ci-dessous 25 ( ), égaux app. à 1/2; C, éq. 41) : on utilise les tables données quelques exemples : 221 B I B L I O G R A P H IE R.W. WOOD - Phil. (1922) 1107 44, Mag. Phys. 82, 793 (1927) Phys. 41, 164 (1927) V. Von KEUSSLER - Ann. der W. HANLE - Z. f. A.C.G. MITCHELL, M.W. ZEMANSKY - "Resonance Radiation and Excited Press, London, 1934 - 1961 Atoms", Cambridge University Phys. 78, 826 (1932) S. MROZOWSKI - Z. f. P. PRINGSHEIM - "Fluorescence and Phosphorescence", Interscience Publishers, Inc., A. KASTLER - J. Phys. Rad. BROSSEL et A. KASTLER - C.R. Acad. Sci. 229, J. BROSSEL 1213 (1949) - Thèse, Paris, 1951; Ann. Phys. 7, 622 (1952) et F. BITTER - Phys. Rev. 86, 311 (1952) J. BROSSEL - "Pompage optique", dans Optique et et COHEN-TANNOUDJI, Gordon and Breach, 1964 107 Phys. Rev. 60, L.O. OLSEN - Phys. Rev. 60, 739 (1941) A. ABRAGAM - "Principles B. 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