Contributions théorique et expérimentale à l’étude du
drainage d’une mousse aqueuse
Marc Durand
To cite this version:
Marc Durand. Contributions théorique et expérimentale à l’étude du drainage d’une mousse aqueuse.
Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn]. Université Paris Sud - Paris XI, 2002. Français. �tel00005253�
HAL Id: tel-00005253
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005253
Submitted on 8 Mar 2004
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
N° D'ORDRE : 6861
UNIVERSITE PARIS XI
UFR SCIENTIFIQUE D'ORSAY
THESE
Présentée pour obtenir
Le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES
DE L'UNIVERSITE PARIS XI ORSAY
Par
Marc DURAND
Sujet:
CONTRIBUTIONS THEORIQUE et EXPERIMENTALE
à l'étude du DRAINAGE d'une MOUSSE AQUEUSE
Soutenue le 08 Avril 2002 devant la commission d'examen composée de :
Mme M. Adler
Directeur de Recherche, Université Marne-la-Vallée
Invitée
M. F. Graner
Chargé de Recherche, Université Grenoble 2
M. J.-F. Joanny
Professeur, Institut Curie
Président
Mme D. Langevin
Directeur de Recherche, Université Paris XI, Orsay
Directeur
M. N. Rivier
Professeur, Université Louis Pasteur, Strasbourg
M. J.-F. Sadoc
Professeur, Université Paris XI, Orsay
M. D. Weaire
Professeur, Trinity College, Dublin
Rapporteur
Rapporteur
5
Wdeoh ghv pdwlëuhv
4 Jìqìudolwìv
414 Txhotxhv frqvlgìudwlrqv jìqìudohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
415 Ghvfulswlrq g*xqh prxvvh dtxhxvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41514 Ghvfulswlrq plfurvfrsltxh = whqvlrdfwliv 1 1 1
41515 Ghvfulswlrq pdfurvfrsltxh = orlv gh Sodwhdx
41516 Ylhloolvvhphqw g*xqh prxvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
416 Iudfwlrq oltxlgh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41614 Yroxph ghv opv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41615 Yroxph g*xq erug gh Sodwhdx 1 1 1 1 1 1 1 1
41616 Yroxph g*xq qrhxg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
417 Wkìrulhv gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41714 Klvwrultxh gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41715 Prgëoh gh Wulqlw| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41716 Prgëoh gh Kduydug 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5 Hwxgh gx gudlqdjh sdu frqgxfwlylwì
514 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
515 Glvsrvlwli h{sìulphqwdo = ghvfulswlrq jìqìudoh 1 1 1 1 1
516 Uhodwlrq hqwuh lpsìgdqfh hw iudfwlrq oltxlgh 1 1 1 1 1
51614 Uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh hw od frqgxfwlylwì 1
51615 Uhodwlrq hqwuh frqgxfwlylwì hw iudfwlrq oltxlgh
517 Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
51714 Uhfkhufkh gh od iuìtxhqfh gh wudydlo 1 1 1 1 1 1
51715 Fdoleudwlrq = suro vwdwltxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
518 Lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh vxuidfh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
51814 Phvxuh gh od ylwhvvh gx iurqw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
51815 Uhodwlrq hqwuh ylwhvvh gx iurqw hw gìelw 1 1 1 1
519 Frqfoxvlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
48
48
49
49
4;
53
59
5;
5;
63
65
65
66
6;
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
78
78
79
7<
83
86
8;
8;
93
95
95
97
9:
7
WDEOH GHV PDWLËUHV
6 Glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh
614 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
615 Wkìrulh gh od glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh 1 1 1 1 1
616 Glvsrvlwli h{sìulphqwdo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
61614 Ghvfulswlrq jìqìudoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
61615 Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
617 Ylwhvvh gx iurqw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
618 Prxvvhv idlwhv dyhf ghv exoohv pr|hqqhv 1 1 1 1 1 1 1
61814 Uhodwlrq hqwuh od ylwhvvh gx iurqw hw oh gìelw 1
61815 Uhodwlrq hqwuh o*ìsdlvvhxu hw od ylwhvvh gx iurqw
619 Prxvvhv idlwhv dyhf ghv shwlwhv exoohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1
61: Glvfxvvlrq ghv uìvxowdwv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 Whqvlrq gh vxuidfh g|qdpltxh
714 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
715 Ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
71514 Sursulìwìv g*h{fëv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
71515 Vxuidfh 5G lgìdoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
716 Whqvlrpëwuh ã jrxwwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
71614 Ghvfulswlrq jìqìudoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
71615 Sulqflsh gh od phvxuh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
717 Phvxuhv gh od whqvlrq g|qdpltxh 1 1 1 1 1 1
71714 Fuìdwlrq g*xqh exooh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
71715 Yduldwlrqv frqwu÷oìhv gx yroxph gh od
718 Dqdo|vh ghv uìvxowdwv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
719 Frqfoxvlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
exooh
1 1 1
1 1 1
8 Lq xhqfh gh od ukìrorjlh
814 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
815 Htxdwlrqv pdñwuhvvhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81514 H{suhvvlrq gh od ylwhvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81515 Frqvhuydwlrq gh od pdvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81516 Htxdwlrq gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv
81517 Htxdwlrq gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv
81518 Htxloleuh ghv irufhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
816 Htxdwlrq gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81614 Fdv g*xqh prqrfrxfkh lqvroxeoh 1 1 1 1 1
81615 Fdv g*xqh prqrfrxfkh vroxeoh 1 1 1 1 1 1
817 Vroxwlrqv gh o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1
81714 Suro vwdwltxh 0 ìtxloleuh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
81715 Suro vwdwlrqqdluh 0 uìjlph shupdqhqw 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
hq yroxph
hq vxuidfh
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9<
9<
:4
:7
:7
:8
::
:;
:;
;3
;4
;5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
;:
;:
;;
;;
;<
<3
<3
<4
<6
<6
<8
<8
<;
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
434
1 434
1 435
1 435
1 437
1 437
1 438
1 438
1 43:
1 43;
1 444
1 447
1 449
1 449
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
WDEOH GHV PDWLËUHV
81716 Suro vrolwrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44:
818 Dqdo|vh fulwltxh ghv k|srwkëvhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44;
819 Frqfoxvlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 453
9 Lq
914
915
916
917
xhqfh gx gìvruguh
Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Vlplolwxghv hqwuh gudlqdjh hw frqgxfwlylwì 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Fhooxoh gh Yrurqrl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hwdshv gx surjudpph 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91714 Hqwuìh ghv frrugrqqìhv ghv qrhxgv gh od vwuxfwxuh fulv0
wdoorjudskltxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91715 Glylvlrq wìwudìgultxh gh o*hvsdfh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91716 Frrugrqqìhv ghv fhooxohv gh Yrurqrl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91717 Frqglwlrqv dx{ olplwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91718 Fdofxo gh od uìvlvwdqfh ìtxlydohqwh g*xqh vwuxfwxuh ìoì0
phqwdluh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91719 Frqgxfwlylwì gh od prxvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
918 Uìvxowdwv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91814 Fhooxoh gh Nhoylq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91815 Fhooxoh gh Zhdluh0Skhodq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91816 Fhooxoh gh Iuldxi0Odyhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
919 Dssurfkh frqwlqxh gx uìvhdx glvfuhw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
454
1 454
1 455
1 456
1 457
1
1
1
1
458
458
458
459
1
1
1
1
1
1
1
459
459
45:
45:
45:
45:
45;
Frqfoxvlrq hw shuvshfwlyhv
466
Dqqh{h D = orl gh Gduf| g*xqh prxvvh dtxhxvh
468
Dqqh{h E = Gìsodfhphqw gh od prxvvh
46<
9
WDEOH GHV PDWLËUHV
Uhphuflhphqwv
Fhwwh wkëvh hvw oh iuxlw gh wurlv dqqìhv gh uhfkhufkhv hhfwxìhv dx Oderud0
wrluh gh Sk|vltxh ghv Vrolghv gh o*Xqlyhuvlwì g*Ruvd|1 Fhod q*dxudlw sx íwuh
srvvleoh vdqv oh frqfrxuv gh Prqvlhxu M1 Fkduyrolq/ gluhfwhxu gx oderudwrluh
ã prq duulyìh/ hw gh Prqvlhxu P1 Kìulwlhu/ gluhfwhxu gx GHD gh Sk|vltxh
ghv Vrolghv1 Txh fhv Phvvlhxuv hq vrlhqw lfl uhphuflìv1
Fhwwh sdjh gh uhphuflhphqwv hvw hqq o*rffdvlrq g*h{sulphu wrxwh pd uh0
frqqdlvvdqfh hqyhuv Pdgdph Grplqltxh Odqjhylq srxu p*dyrlu dffxhlool dx
vhlq gh vrq ìtxlsh ã xq prphqw rü o*lgìh píph gh srxyrlu hhfwxhu xqh wkëvh
vhpeodlw lqfhuwdlqh/ hw srxu p*dyrlu gluljì gdqv phv uhfkhufkhv1 Vd frqvwdqwh
erqqh kxphxu/ vd glvsrqlelolwì/ hw od olehuwì tx*hooh p*d wrxmrxuv dffrugìh rqw
frqwulexì srxu xqh odujh sduw ã fh txh fhwwh wkëvh dlw ìwì gdydqwdjh xq sodlvlu
tx*xq wudydlo1 Juåfh ã od frqylyldolwì hw od g|qdpltxh tx*hooh d vþ hqwuhwh0
qlu gdqv o*ìtxlsh/ dlqvl txh od surixvlrq gh vhv frqqdlvvdqfhv/ mh jdughudl xq
h{fhoohqw vrxyhqlu gh prq sdvvdjh dx oderudwrluh1
M*h{sulph ìjdohphqw wrxwh pd uhfrqqdlvvdqfh ã Prqvlhxu Mhdq0Iudqêrlv
Vdgrf srxu oh uhjdug elhqyhloodqw tx*lo d sruwì wrxw dx orqj gh pd wkëvh/ srxu
vd frooderudwlrq vxu o*ìwxgh gh o*hhw gx gìvruguh vxu oh gudlqdjh hw srxu dyrlu
dffhswì g*íwuh phpeuh gx mxu|1 Vhv frqqdlvvdqfhv gh od jìrpìwulh rqw ìwì xq
dwrxw suìflhx{ srxu o*dffrpsolvvhphqw gh fhwwh wkëvh1
Mh uhphuflh Prqvlhxu Qlfrodv Ulylhu ìjdohphqw ã soxv g*xq wlwuh = srxu
p*dyrlu lqlwlì dx prqgh gh od uhfkhufkh hq jìqìudo/ hw gh od prxvvh hq sdu0
wlfxolhu/ srxu dyrlu wrxmrxuv jdugì xq rhlo dylvì vxu prq ìyroxwlrq/ hw srxu
dyrlu dffhswì od wåfkh g*íwuh udssruwhxu gh fhwwh wkëvh1
Mh uhphuflh dxvvl vlqfëuhphqw Prqvlhxu Iudqêrlv Judqhu g*dyrlu dffhswì
:
;
UHPHUFLHPHQWV
od fkdujh gh udssruwhxu/ hw gh o*dwwhqwlrq tx*lo d sruwìh ã od ohfwxuh gh fh
pdqxvfulw1
Phufl ìjdohphqw ã Pdgdph Plfkëoh Dgohu/ Prqvlhxu Mhdq0Iudqêrlv Mrdqq|
hw Prqvlhxu Ghqlv Zhdluh srxu dyrlu dffhswì gh mxjhu fh wudydlo1
Dxfxq wudydlo qh v*dffrpsolw gdqv od vrolwxgh1 Tx*lo ph vrlw grqf shuplv
gh uhphuflhu lfl ohv glyhuvhv shuvrqqhv txl p*rqw dffrpsdjqìhv gxudqw fhv
wurlv dqqìhv = wrxw g*derug mh wlhqv ã uhphuflhu wrxv ohv phpeuhv gh o*ìtxlsh
srxu ohxu djuìdeoh frpsdjqlh +od olvwh ìwdqw orqjxh/ lov ph sdugrqqhurqw gh qh
sdv ohv flwhu $,/ hw sduwlfxolëuhphqw Duqdxg Vdlqw0Mdophv srxu ohv qrpeuhxvhv
glvfxvvlrqv frqvwuxfwlyhv txh qrxv dyrqv hx hqvhpeoh hw vdqv txl fhwwh wkëvh
qh vhudlw sdv fh tx*hooh hvw1 Phufl ìjdohphqw ã Ydqfh Ehujhurq srxu vhv glv0
fxvvlrqv hqwkrxvldvwhv1
Mh grlv ìjdohphqw ehdxfrxs ã o*ìtxlsh whfkqltxh srxu vrq dlgh hvvhqwlhooh
gdqv od frqfhswlrq ghv prqwdjhv h{sìulphqwdx{/ hw hq suhplhu olhx ã Prq0
vlhxu Ylqfhqw Nohlq srxu vrq h!fdflwì oìjhqgdluh +f*hvw ehdx/ f*hvw elhq/
f*hvw Nohlq, hw ohv frqyhuvdwlrqv 0 vflhqwltxhv rx qrq 0 txh qrxv dyrqv hx
txrwlglhqqhphqw ã od sdxvh0fdiì1
Mh wlhqv dxvvl ã uhphuflhu Phvvlhxuv Dodlq Fdjqd hw Jìudug Hvsrvlwr/ gh
od vrflìwì LWFrqfhsw/ srxu od uìdolvdwlrq gx orjlflho Irdpiurqw hw srxu ohxu
judqgh glvsrqlelolwì1
Hqq/ mh uhphuflh wrxwhv ohv shuvrqqhv dyhf txl m*dl sx lqwìudjlu g*xqh
idêrq rx g*xqh dxwuh gdqv oh oderudwrluh/ qrwdpphqw Pduf Oìrqhwwl/ Iudqêrlvh
Olyrodqw/ Glglhu Orqj/ Vwìskdqlh Pdqjhqrw/ Euljlwwh Sdqvx/ hw Hulf Udvsdxg1
Lqwurgxfwlrq
Wudglwlrqqhoohphqw od pdwlëuh hvw fodvvìh hq wurlv ìwdwv vxlydqw vhv sur0
sulìwìv pìfdqltxhv hw sodvwltxhv = vrolgh/ oltxlgh/ rx jd}/ dyhf ghv vlwxdwlrqv
lqwhupìgldluhv frpph ohv fulvwdx{ oltxlghv1 Lo h{lvwh dxvvl ghv plolhx{ frpsr0
vlwhv irupìv ã sduwlu gx pìodqjh gh ghx{ plolhx{ qrq plvfleohv hw grqw o*xq
hvw frqqhfwì = sdu h{hpsoh xq dìurvro fruuhvsrqg ã od glvshuvlrq g*xqh skdvh
oltxlgh gdqv xqh skdvh jd}hxvh/ hw xqh ìpxovlrq fruuhvsrqg ã od glvshuvlrq
g*xqh skdvh oltxlgh gdqv xqh dxwuh skdvh oltxlgh1 Od prxvvh fruuhvsrqg dx
pìodqjh g*xqh skdvh oltxlgh rx g*xqh skdvh vrolgh dyhf xqh skdvh jd}hxvh
oruvtxh od skdvh ghqvh hvw frqqhfwìh1
Od vwuxfwxuh gh od prxvvh hvw suìvhqwh sduwrxw gdqv od qdwxuh +o*ìfxph
vxu ohv erugv gh phu/ od prhooh rvvhxvh/ xq qlg gh jxíshv/111, hw gdqv od ylh
gh wrxv ohv mrxuv +oh uhperxuudjh ghv idxwhxlov dyhf gh od prxvvh gh sro|0
xuìwkdqh/ ohv vkdpsrlqjv/ oh sdlq/ od elëuh/ oh fkdpsdjqh/111,1 Gh sdu ohxuv
sursulìwìv uhpdutxdeohv/ ohv prxvvhv suìvhqwhqw gh qrpeuhxvhv dssolfdwlrqv =
frpph surgxlwv g*h{wlqfwlrq ghv lqfhqglhv/ gdqv od vìjuìjdwlrq gh pdwìuldx{/
gdqv od uìfxsìudwlrq gh sìwuroh gdqv ohv sxñwv hq q g*dfwlylwì/ srxu o*lvrod0
wlrq wkhupltxh hw vrqruh/ gdqv ohv lqgxvwulhv frvpìwltxh hw dolphqwdluh/111 Ohv
prxvvhv pìwdooltxhv rqw xq judqg dyhqlu ghydqw hoohv/ hq udlvrq gh ohxu oì0
jëuhwì hw gh ohxu vrolglwì/ hq sduwlfxolhu gdqv o*lqgxvwulh dxwrpreloh ^4`1 Ghv
prxvvhv gh yhuuh vrqw dxvvl ideultxìhv hq Iudqfh sdu xqh SPH4 lvvxh gh
U
o*Xqlyhuvlwì gh Qdqwhv +Nhuurf
,
Od vwuxfwxuh vshfwdfxodluh gh od prxvvh d lqwìuhvvì ìjdohphqw gh qrp0
euhx{ vflhqwltxhv/ sdupl ohvtxhov Jleev/ Sodwhdx/ hw Nhoylq1 Sodwhdx iþw oh
suhplhu ã ìwxglhu od vwuxfwxuh orfdoh g*xqh hpslohphqw gh exoohv sro|ìgultxhv
^7:`/ hw Nhoylq xwlolvd ohv prxvvhv srxu whqwhu gh wurxyhu od fhooxoh gh yroxph
plqlpxp +srxu xqh vxuidfh grqqìh, srxydqw sdyhu o*hvsdfh gh idêrq sìulr0
gltxh +oh idphx{ sureoëph gh Nhoylq ^5;`,1
Fh pdqxvfulw gh wkëvh suìvhqwh xq hqvhpeoh gh wudydx{ ã od irlv wkìrultxhv
hw h{sìulphqwdx{ sruwdqw vxu oh gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh1 Rq dsshooh
4
Nhuurf U hvw surgxlw sdu od vrflìwì Fhuql{ ã Wkruljq|0Irxloodug/ suëv gh Uhqqhv1
<
43
LQWURGXFWLRQ
prxvvh dtxhxvh od glvshuvlrq g*xqh skdvh jd}hxvh gdqv xqh pdwulfh oltxlgh/
oh v|vwëph ìwdqw vwdelolvì sdu xqh idplooh gh proìfxohv d|dqw od sursulìwì
g*dedlvvhu od whqvlrq gh vxuidfh hw g*dssruwhu xqh fhuwdlqh uljlglfdwlrq dx{
lqwhuidfhv = ohv proìfxohv whqvlrdfwlyhv1 Ohv prxvvhv dtxhxvhv vrqw oh vlëjh
gh qrpeuhx{ skìqrpëqhv txl rqw ìwì ìwxglìv vìsduìphqw ghsxlv txhotxhv
dqqìhv/ hw txl lqwìuhvvhqw sk|vlflhqv/ sk|vlfrfklplvwhv hw pdwkìpdwlflhqv1
Oh gudlqdjh gìfulw od idêrq grqw oh oltxlgh v*ìfrxoh sdu judylwì ã wudyhuv fh
pdwìuldx fhooxodluh1
Oruvtxh od iudfwlrq g*hdx txh frqwlhqw od prxvvh hvw dvvh} idleoh/ ohv exoohv
rqw ghv iruphv sro|ìgultxhv/ hw od vwuxfwxuh gh od prxvvh hvw doruv frpsrvìh
gh wurlv ìoìphqwv = ohv opv gh vdyrqv/ ohv duíwhv rx erugv gh Sodwhdx hw
ohv qrhxgv1 Ohv orlv gh Sodwhdx gìfulyhqw gh idêrq orfdoh od glvsrvlwlrq gh
fhv ìoìphqwv = 6 opv vh uhqfrqwuhqw hq xqh duíwh hq irupdqw hqwuh hx{ ghv
dqjohv gh 453 hw ohv erugv gh Sodwhdx vh uhqfrqwuhqw sdu 7 hq xq qrhxg hq
irupdqw hqwuh hx{ xq dqjoh gh 43</8 1 Elhq txh o*ìfrxohphqw ã wudyhuv xqh
prxvvh dtxhxvh vhpeoh vlplodluh ã o*ìfrxohphqw ã wudyhuv xq plolhx sruhx{
rü ohv opv/ ohv qrhxgv hw ohv fdqdx{ mrxhqw oh u÷oh ghv sruhv/ xqh glìuhqfh
lpsruwdqwh yd prglhu oh frpsruwhphqw gh fhw ìfrxohphqw = ohv sruhv shxyhqw
vh glodwhu +rx vh frpsulphu, dx sdvvdjh gx oltxlgh/ vl elhq txh oh yroxph ghv
sruhv hw o*ìfrxohphqw vrqw ìwurlwhphqw frxsoìv1 Ohv opv qh frqwhqdqw tx*xqh
wuëv idleoh sduwlh g*hdx/ rq shxw yrlu od prxvvh gx srlqw gh yxh gx gudlqdjh
frpph xq uìvhdx lqwhufrqqhfwì gh fdqdx{ +ohv erugv gh Sodwhdx,1
O*ìwxgh gx gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh hvw xq sureoëph uhodwlyhphqw
dqflhq = xqh suhplëuh dssurfkh hpslultxh gx vxmhw hvw gìmã udssruwìh gdqv oh
olyuh gh Elnhupdq hw do1 ^6`/ sxeolì srxu od suhplëuh irlv hq 4<861 Od suhplëuh
ìwxgh wkìrultxh gìwdlooìh vxu oh vxmhw hvw gxh ã Ohpolfk hw do1 ^89`^6;` hq
4<981 Hq 4<;6 xqh qrxyhooh dqdo|vh d ìwì uìdolvìh sdu Nud|qln^65` txl d qì0
joljì ohv irufhv fdsloodluhv hw rewhqx dlqvl ghv vroxwlrqv dqdo|wltxhv vlpsohv1 D
fh mrxu/ lo h{lvwh ghx{ prgëohv wkìrultxhv gìfulydqw oh gudlqdjh g*xqh prxvvh
dtxhxvh = oh suhplhu +4<<7,/ gþ ã Zhdluh hw vhv frooderudwhxuv ^94`^95` +txh
qrxv dsshoohurqv oh prgëoh gh Wulqlw|, hvw edvì vxu ohv ghx{ dssurfkhv suìfì0
ghqwhv hw frqvlgëuh txh ohv vxuidfhv ghv fdqdx{ 0 vwdelolvìhv sdu ohv proìfxohv
whqvlrdfwlyhv 0 vrqw uljlghv oruv gh o*ìfrxohphqw1 O*ìfrxohphqw hvw doruv gh
w|sh Srlvhxlooh gdqv ohv fdqdx{/ txl vrqw oh sulqflsdo olhx gh od glvvlsdwlrq
ylvtxhxvh1 Jrogidue hw do1^4<` rqw rewhqx gh idêrq lqgìshqgdqwh od píph
ìtxdwlrq uìjlvvdqw o*ìfrxohphqw gx oltxlgh +pdlv vdqv fkhufkhu ã dssurirqglu
ohv vroxwlrqv gh fhwwh ìtxdwlrq,1 Gh qrpeuhxvhv sxeolfdwlrqv rqw frqupì
^9<` ^99`^58` ^8;` fh prgëoh1
Oh vhfrqg prgëoh/ soxv uìfhqw +4<<<, hw gþ ã Nrhkohu/ Klojhqihogw hw
Vwrqh ^5<`^63` +oh prgëoh gh Kduydug,/ vxssrvh dx frqwudluh txh fhv vxuidfhv
vrqw prelohv hw txh o*ìfrxohphqw gdqv ohv fdqdx{ hvw gh w|sh erxfkrq/ od
LQWURGXFWLRQ
44
glvvlsdwlrq v*hhfwxdqw doruv gdqv ohv qrhxgv gdqv ohvtxhov vh uhqfrqwuhqw
ohv ìfrxohphqwv suryhqdqw gh 7 fdqdx{1 Ohv píphv dxwhxuv rqw frqupì
h{sìulphqwdohphqw ohxuv suìglfwlrqv wkìrultxhv ^5<`^63`1
Ohv h{sìulhqfhv vxu oh gudlqdjh sruwhqw hvvhqwlhoohphqw vxu ghx{ vxmhwv =
wrxw g*derug o*ìwxgh gx gudlqdjh oleuh/ txl frqvlvwh ã ìwxglhu frpphqw xqh
prxvvh d|dqw xqh uìsduwlwlrq xqliruph gx oltxlgh ã o*lqvwdqw lqlwldo v*dvvëfkh
dx frxuv gx whpsv1 Oh gudlqdjh oleuh hvw vdqv grxwh oh soxv frxudqw hq sud0
wltxh pdlv oh prlqv idfloh ã dqdo|vhu1 O*dxwuh jhquh gh gudlqdjh ìwxglì hvw oh
gudlqdjh irufì/ soxv idfloh ã dqdo|vhu1 Oh gudlqdjh irufì frqvlvwh ã dssoltxhu
xq gìelw frqvwdqw gh oltxlgh hq kdxw gh od prxvvh hw ã revhuyhu o*ìfrxohphqw
gh fh oltxlgh ã wudyhuv od prxvvh1 Srxu fh ghuqlhu fdv/ oh prgëoh gh Wulqlw|
hw oh prgëoh gh Kduydug suìglvhqw o*h{lvwhqfh g*xq iurqw gh oltxlgh vh sursd0
jhdqw gdqv od prxvvh ã ylwhvvh frqvwdqwh hw vdqv vh gìiruphu/ pdlv ohv orlv
g*ìfkhoohv rewhqxhv hqwuh od ylwhvvh gx iurqw hw oh gìelw rx od odujhxu gx iurqw
hw oh gìelw vrqw hq uhydqfkh glìuhqwhv srxu ohv ghx{ prgëohv1 Qrxv xwlol0
vhurqv fhv orlv dq gh glìuhqflhu h{sìulphqwdohphqw ohv ghx{ prgëohv1 Oh
idlw txh ohv h{srvdqwv ghv orlv g*ìfkhoohv vrlhqw wuëv surfkhv h{soltxh txh ohv
uìvxowdwv h{sìulphqwdx{ ìwdlhqw hq dffrug dyhf oh prgëoh gh Wulqlw| mxvtx*hq
4<<<1 O*ìtxlsh gh Kduydug d sxeolì fhwwh dqqìh0oã ghv h{sìulhqfhv grqqdqw
ghv h{srvdqwv glìuhqwv/ fhshqgdqw od soxsduw ghv prxvvhv ìwxglìhv ìwdlhqw
fuììhv dyhf ghv whqvlrdfwliv frpphufldx{ glìuhqwv hw grqw od frpsrvlwlrq
ìwdlw lqfrqqxh1 Rq qh srxydlw grqf sdv vdyrlu vl ohv glìuhqfhv ghv uìvxowdwv
ìwdlhqw gxhv ã od qdwxuh ghv whqvlrdfwliv xwlolvìv/ hw qrxv dyrqv qdwxuhooh0
phqw frpphqfì sdu o*ìwxgh gh v|vwëphv grqqdqw ghv vxuidfhv gh qdwxuhv
glìuhqwhv1
Dx frxuv gh fh wudydlo gh wkëvh/ qrxv dyrqv gìwhuplqì o*lq xhqfh gh wurlv
sdudpëwuhv vxu oh gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh = wrxw g*derug qrxv dyrqv
ìwxglì o*hhw gh od ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh/ h{sìulphqwdohphqw hq fkdqjhdqw
od frpsrvlwlrq gh od vroxwlrq xwlolvìh srxu idluh od prxvvh/ hw wkìrultxhphqw
hq sursrvdqw xq prgëoh gx gudlqdjh txl wlhqqh frpswh gh fhv sdudpëwuhv1
Sxlv/ hq gìfrxyudqw txh od wdlooh ghv exoohv mrxdlw xq u÷oh lpsruwdqw/ qrxv
qrxv vrpphv lqwìuhvvìv ã vrq lq xhqfh vxu oh uìjlph gx gudlqdjh1 Hqq/
sdudooëohphqw dx{ ghx{ ìwxghv suìfìghqwhv/ qrxv dyrqv yrxox ìwxglhu o*hhw
gx gìvruguh vxu oh gudlqdjh/ rx soxv h{dfwhphqw o*hhw txh srxydlhqw surgxluh
ohv frqwudlqwhv vwuxfwxudohv lpsrvìhv sdu ohv orlv gh Sodwhdx vxu oh gudlqdjh1
Fh pdqxvfulw hvw rujdqlvì hq 9 fkdslwuhv1 Gdqv oh suhplhu fkdslwuh/ txhotxhv
gìqlwlrqv lpsruwdqwhv dlqvl txh txhotxhv jìqìudolwìv vxu od vwuxfwxuh gh od
prxvvh hw vrq ìyroxwlrq gdqv oh whpsv vrqw udsshoìhv = od prxvvh dtxhxvh
hvw xq v|vwëph lqvwdeoh txl whqg ã plqlplvhu vrq ìqhujlh hq uìgxlvdqw o*lqwhu0
idfh oltxlgh 0 jd}/ hw qrxv suìvhqwrqv eulëyhphqw ohv glìuhqwv pìfdqlvphv
45
LQWURGXFWLRQ
gh ylhloolvvhphqw gh od prxvvh shuphwwdqw g*ìyroxhu yhuv o*ìwdw g*ìtxloleuh
+oruvtxh od skdvh jd}hxvh hw od skdvh oltxlgh vrqw vìsduìhv,1 Sxlv ohv pr0
gëohv wkìrultxhv gh Wulqlw| hw gh Kduydug vxu oh gudlqdjh g*xqh prxvvh vrqw
suìvhqwìv1
Oh vhfrqg fkdslwuh suìvhqwh xqh whfkqltxh h{sìulphqwdoh qrxv shuphwwdqw
gh whvwhu od ydolglwì ghv ghx{ prgëohv1 Oh glvsrvlwli/ lqvsluì gh fhoxl xwlolvì
sdu Zhdluh hw do1 ^99`/ d ìwì uìdolvì dx oderudwrluh hw hvw edvì vxu od phvxuh
gh od frqgxfwlylwì vxu od kdxwhxu gh o*ìfkdqwloorq gh prxvvh1 Od frqgxfwlylwì
hhfwlyh gh od prxvvh srxydqw íwuh gluhfwhphqw uholìh ã od iudfwlrq gh oltxlgh
tx*hooh frqwlhqw orfdohphqw/ rq rewlhqw xqh phvxuh gh od iudfwlrq oltxlgh oh
orqj gh o*ìfkdqwloorq gh prxvvh/ hw vrq ìyroxwlrq gdqv oh whpsv1 Ohv uìvxo0
wdwv rewhqxv dyhf fhwwh h{sìulhqfh rqw plv hq ìylghqfh srxu od suhplëuh irlv
o*lpsruwdqfh gh od sk|vlfrfklplh vxu oh gudlqdjh = ohv ghx{ prgëohv wkìr0
ultxhv vrqw dssolfdeohv vxlydqw od qdwxuh gh od vroxwlrq xwlolvìh srxu fuìhu od
prxvvh1 Fh skìqrpëqh hvw lqwhusuìwì hq whuphv gh yduldwlrq ghv sdudpëwuhv
gh ukìrorjlh gh vxuidfh = ohv vroxwlrqv frqqxhv srxu dyrlu ghv ylvfrvlwìv hw
ghv ìodvwlflwìv gh vxuidfh ìohyìhv iruphqw ghv prxvvhv grqw oh gudlqdjh vh
udssurfkh gx prgëoh vxssrvdqw ohv vxuidfhv uljlghv/ hw ohv vroxwlrqv d|dqw
ghv ylvfrvlwìv hw ghv ìodvwlflwìv gh vxuidfh idleohv fruuhvsrqghqw dx prgëoh gh
gudlqdjh vxssrvdqw ohv vxuidfhv prelohv1
Fh glvsrvlwli qh shuphw sdv g*dqdo|vhu od odujhxu gx iurqw suìflvìphqw/ ã
fdxvh gh vd uìvroxwlrq vsdwldoh olplwìh1 F*hvw srxutxrl qrxv dyrqv fkhufkì ã
phwwuh dx srlqw xq dxwuh glvsrvlwli h{sìulphqwdo1
Oh wurlvlëph fkdslwuh suìvhqwh xq vhfrqg glvsrvlwli h{sìulphqwdo frqêx
dx oderudwrluh/ edvì fhwwh irlv vxu od glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh1 Qrxv
yrxolrqv lqlwldohphqw qrxv lqvsluhu gh od pìwkrgh xwlolvìh sdu Nrhkohu hw do1
^5<`/^63`/ edvìh vxu od phvxuh gh od xruhvfhqfh +ohv dxwhxuv dmrxwhqw xqh
proìfxoh xruhvfhqwh ã od vroxwlrq xwlolvìh srxu idluh od prxvvh,1 Lo qrxv
hvw qdohphqw dssdux soxv vlpsoh g*xwlolvhu ohv sursulìwìv rswltxhv qdwx0
uhoohv gh od prxvvh/ ã vdyrlu vrq srxyrlu glxvli1 Fh glvsrvlwli suìvhqwh gh
qrpeuhx{ dydqwdjhv/ qrwdpphqw lo shuphw g*hhfwxhu ghv phvxuhv ehdxfrxs
soxv suìflvhv hw gh vrqghu gh idêrq soxv fhuwdlqh oh yroxph gh o*ìfkdqwloorq1
Od phvxuh gh o*lqwhqvlwì wudqvplvh ã wudyhuv o*ìfkdqwloorq gh prxvvh shuphw
g*rewhqlu od iudfwlrq gh oltxlgh frqwhqxh gdqv fhooh0fl1 Fhwwh whfkqltxh qrxv
d shuplv gh frquphu o*lpsruwdqfh gh od sk|vlfrfklplh hw gh phwwuh hq ìyl0
ghqfh o*lq xhqfh g*xq qrxyhdx sdudpëwuh vxu oh uìjlph gh gudlqdjh = od wdlooh
ghv exoohv1 Qrxv dyrqv prqwuì o*h{lvwhqfh g*xqh wudqvlwlrq gx uìjlph gh gudl0
qdjh gx prgëoh ghv sdurlv uljlghv yhuv oh prgëoh ghv sdurlv prelohv oruvtxh
od wdlooh ghv exoohv glplqxdlhqw1 Fh uìvxowdw hvw lqwhusuìwì sdu od frpsìwlwlrq
LQWURGXFWLRQ
46
hqwuh ohv frqwulexwlrqv gh od glvvlsdwlrq hq yroxph hq vxuidfh = soxv ohv exoohv
vrqw shwlwhv/ hw soxv ohv hhwv gh vxuidfh ghylhqqhqw lpsruwdqwv frpsdudwl0
yhphqw dx{ hhwv gh yroxph1 Hq g*dxwuhv whuphv/ od vxuidfh ghv fdqdx{ hvw
g*dxwdqw soxv hqwudlqìh sdu o*ìfrxohphqw hq yroxph txh od wdlooh ghv exoohv 0
hw grqf ghv fdqdx{ 0 hvw uìgxlwh1
Gdqv oh txdwulëph fkdslwuh/ hq yxh gh frpsuhqguh soxv vsìfltxhphqw
o*lpsruwdqfh ghv glìuhqwv sdudpëwuhv gh ukìrorjlh gh vxuidfh vxu oh gudlqdjh/
ghv phvxuhv gh od whqvlrq gh vxuidfh g|qdpltxh hhfwxìhv dyhf od whfkqltxh
gh od jrxwwh shqgdqwh vrqw suìvhqwìhv1 Qrxv fuìrqv xqh jrxwwh gh yroxph
frpsdudeoh ã fhoxl g*xq erug gh Sodwhdx hw qrxv idlvrqv ydulhu fh yroxph
dyhf xq wdx{ frpsdudeoh ã fhoxl dyhf ohtxho oh yroxph g*xq fdqdo ydulh gdqv
xqh h{sìulhqfh w|sltxh gh gudlqdjh1 Qrxv phvxurqv od whqvlrq g|qdpltxh gh
vxuidfh srxu ghv jrxwwhv idlwhv dyhf ohv vroxwlrqv xwlolvìhv gdqv ohv h{sìulhqfhv
gh gudlqdjh1 Dyhf wrxwhv ohv vroxwlrqv xwlolvìhv/ qrxv q*dyrqv sdv revhuyì
g*ìfduw gh od whqvlrq sdu udssruw ã vd ydohxu g*ìtxloleuh1 Qrxv surxyrqv gh
fhwwh pdqlëuh txh gdqv ohv h{sìulhqfhv gh gudlqdjh g*xqh prxvvh/ od vxuidfh
uhvwh orfdohphqw hq ìtxloleuh wkhuprg|qdpltxh dyhf oh yroxph hw txh od
whqvlrq gh vxuidfh v*ìfduwh shx gh vd ydohxu g*ìtxloleuh1
Oh flqtxlëph fkdslwuh sursrvh xq prgëoh wkìrultxh gx gudlqdjh whqdqw
frpswh h{solflwhphqw ghv sdudpëwuhv ylvfrìodvwltxhv gh vxuidfh hw ghv frx0
udqwv gh frqyhfwlrq hw gh glxvlrq ghv proìfxohv whqvlrdfwlyhv1 Qrxv rewh0
qrqv dlqvl xqh ìtxdwlrq gx gudlqdjh txl hvw xqh vxshusrvlwlrq olqìdluh ghv
ìtxdwlrqv gx gudlqdjh ìwdeolhv sdu ohv ghx{ prgëohv h{lvwdqwv1 Oh sdudpëwuh
shuphwwdqw g*h{soltxhu oh sdvvdjh g*xq uìjlph yhuv o*dxwuh hvw lqyhuvhphqw
sursruwlrqqho ã o*ìodvwlflwì gh vxuidfh 0 hw ã od wdlooh ghv exoohv - / hw sursru0
wlrqqho dx frh!flhqw gh glxvlrq +gh vxuidfh srxu xqh prqrfrxfkh lqvroxeoh/
hw gh yroxph srxu xqh prqrfrxfkh vroxeoh,/ fh txl hvw frqiruph dx{ uìvxowdwv
suìvhqwìv dx Fkdslwuh 5 hw dx Fkdslwuh 6/ elhq txh o*ruguh gh judqghxu gh fh
sdudpëwuh dyhf ghv ydohxuv uìdolvwhv gh 0 hw gh - vrlw hq sudwltxh wrxmrxuv
wurs idleoh srxu h{soltxhu fhwwh wudqvlwlrq gh uìjlph/ vdqv grxwh ã fdxvh ghv
k|srwkëvhv wurs uhvwulfwlyhv ã od edvh gx fdofxo1
Hqq/ oh vl{lëph hw ghuqlhu fkdslwuh suìvhqwh xqh ìwxgh wkìrultxh gh o*lq0
xhqfh gx gìvruguh vxu oh gudlqdjh hw od frqgxfwlylwì gh od prxvvh1 Fhwwh
ìwxgh yhqdlw gh od yrorqwì gh yìulhu o*k|srwkëvh gh o*rulhqwdwlrq doìdwrluh
ghv erugv gh Sodwhdx gdqv xqh prxvvh/ k|srwkëvh txl hvw xwlolvìh gdqv ohv
glìuhqwv prgëohv gh gudlqdjh dlqvl txh gdqv oh fdofxo gh Ohpolfk ìwdeolvvdqw
od uhodwlrq hqwuh od frqgxfwlylwì gh od prxvvh hw vd iudfwlrq oltxlgh1 Qrxv
hhfwxrqv oh fdofxo gh od frqgxfwlylwì gh soxvlhxuv vwuxfwxuhv sìulrgltxhv
47
LQWURGXFWLRQ
yìuldqw sudwltxhphqw od vwuxfwxuh orfdoh gh od prxvvh ã o*dlgh gx orjlflho
Pdwkhpdwlfd1 Qrxv gìprqwurqv gh fhwwh pdqlëuh txh ohv frqwudlqwhv vwuxf0
wxudohv lpsrvìhv sdu ohv orlv gh Sodwhdx shxyhqw oìjlwlphphqw íwuh ljqruìhv
gdqv oh fdofxo gx gudlqdjh rx gh od frqglfwlylwì gh od prxvvh1
Fkdslwuh 4
Udsshov wkìrultxhv hw
jìqìudolwìv
Vrppdluh
414 Txhotxhv frqvlgìudwlrqv jìqìudohv 1 1 1 1 1 1 1 1
415 Ghvfulswlrq g*xqh prxvvh dtxhxvh 1 1 1 1 1 1 1 1
48
49
416 Iudfwlrq oltxlgh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
59
417 Wkìrulhv gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
65
41514
41515
41516
Ghvfulswlrq plfurvfrsltxh = whqvlrdfwliv 1 1 1 1 1 1 49
Ghvfulswlrq pdfurvfrsltxh = orlv gh Sodwhdx 1 1 1 1 4;
Ylhloolvvhphqw g*xqh prxvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 53
41614
41615
41616
Yroxph ghv opv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5;
Yroxph g*xq erug gh Sodwhdx 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5;
Yroxph g*xq qrhxg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63
41714
41715
41716
Klvwrultxh gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65
Prgëoh gh Wulqlw| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 66
Prgëoh gh Kduydug 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6;
Gdqv fh fkdslwuh qrxv lqwurgxlvrqv txhotxhv gìqlwlrqv qìfhvvdluhv ã od
erqqh frpsuìkhqvlrq gh fhwwh wkëvh1 Sxlv qrxv gìyhorssrqv ohv ghx{ wkìrulhv
h{lvwdqwhv vxu oh gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh1
414
Txhotxhv frqvlgìudwlrqv jìqìudohv
Wudglwlrqqhoohphqw ohv plolhx{ vrqw fodvvìv hq wurlv judqghv fdwìjrulhv
vhorq ohxu sursulìwìv pìfdqltxhv hw sodvwltxhv = vrolgh/ oltxlgh/ rx jd}/ dyhf
ghv vlwxdwlrqv lqwhupìgldluhv frpph ohv fulvwdx{ oltxlghv1 Lo h{lvwh dxvvl ghv
48
49
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
plolhx{ frpsrvlwhv = oh pìodqjh g*xqh skdvh oltxlgh rx g*xqh skdvh vrolgh dyhf
xqh skdvh jd}hxvh vrqw uhvshfwlyhphqw gìvljqìv frpph ìwdqw ghv prxvvhv
oltxlgh hw vrolgh oruvtxh od skdvh ghqvh hvw frqqhfwìh ^9:`1 Fhv pdwìuldx{
vrqw wuëv iuìtxhqwv gdqv od qdwxuh = Xq qlg gh jxíshv/ ohv doyìrohv gdqv od
wljh g*xqh hxu/ od vwuxfwxuh lqwhuqh gh o*rv/ o*ìfxph vxu ohv erugv gh phu/ 1111
Od vwuxfwxuh gh prxvvh lqwìuhvvh dxvvl ehdxfrxs ohv lqgxvwulhov1 Hq hi0
ihw hooh srvvëgh ghv sursulìwìv uhpdutxdeohv = lvrodqw wkhupltxh/ lvrodqw vr0
qruh/ devruehxu gh fkrfv111 hooh lqwìuhvvh sduwlfxolëuhphqw o*lqgxvwulh sìwur0
olëuh +uìfxsìudwlrq gx sìwuroh gdqv ohv urfkhv sruhxvhv,/ o*lqgxvwulh frvpì0
wltxh +prxvvh ã udvhu/ prxvvh frldqwh,/ o*lqgxvwulh dolphqwdluh +erlvvrqv jd0
}hxvhv/ prxvvh dx fkrfrodw/ oh sdlq, hw o*lqgxvwulh ghv plqhudlv + rwwdlvrq,1
Rq od uhwurxyh sduwrxw gdqv od ylh frxudqwh = txh fh vrlw gdqv ohv h{wlqfwhxuv
ã prxvvh rx gdqv ohv idxwhxlov +ohv prxvvhv gh sro|xuìwkdqh vrqw xwlolvìhv
gdqv ohv vlëjhv,1 Srxu vhv sursulìwìv g*devruehxu gh fkrfv/ od prxvvh gh sr0
o|vw|uëqh hvw gh soxv hq soxv xwlolvìh gdqv o*hpedoodjh gh frolv/ hw o*lqgxvwulh
dxwrpreloh v*lqwìuhvvh ã od frqvwuxfwlrq gh sduh0fkrfv hq prxvvh pìwdooltxh1
Qrwrqv ìjdohphqw txh gdqv fhuwdlqv fdv od prxvvh shxw íwuh jíqdqwh1 Lo
idxw fkhufkhu doruv ã od uìgxluh yrluh ã od gìwuxluh dyhf ghv dqwlprxvvhv +f*hvw
oh fdv gh od ohvvlyh srxu ohv pdfklqhv ã odyhu,1
Hqq/ od vwuxfwxuh gh od prxvvh hvw ìjdohphqw xq vxmhw txl sdvvlrqqh ohv
pdwkìpdwlflhqv = hooh hvw xq wuëv erq prgëoh srxu oh sureoëph gh Nhoylq/
ohtxho frqvlvwh ã wurxyhu od fhooxoh ìoìphqwdluh gh vxuidfh plqlpdoh srxu xq
yroxph grqqì shuphwwdqw gh sdyhu o*hvsdfh gh idêrq sìulrgltxh vdqv lqv0
whuvwlfh ql uhfrxyuhphqw1 Ohv orlv gh Sodwhdx/ txl gìfulyhqw gh idêrq orfdoh od
frqjxudwlrq g*ìtxloleuh gh od prxvvh +hw txh qrxv ìqrqfhurqv dx sdudjudskh
41515,/ q*rqw ìwì gìprqwuìhv gh idêrq uljrxuhxvh tx*hq 4<:91
415
41514
Ghvfulswlrq g*xqh prxvvh dtxhxvh = gx
plfurvfrsltxh dx pdfurvfrsltxh
Ghvfulswlrq plfurvfrsltxh = whqvlrdfwliv
Fh wudydlo gh wkëvh sruwh h{foxvlyhphqw vxu ohv prxvvhv oltxlghv grqw
od skdvh frqwlqxh hvw o*hdx/ dsshoìhv dxvvl prxvvhv dtxhxvhv1 Ohv prxvvhv
dtxhxvhv vrqw vwdelolvìhv sdu ghv proìfxohv whqvlrdfwlyhv rx dpsklsklohv1
Fhv proìfxohv vrqw frqvwlwxìhv g*xqh wíwh srodluh k|gurskloh hw g*xqh +rx
soxvlhxuv, fkdñqh+v, dolskdwltxh+v, k|gurskreh+v,1 Oruvtxh o*rq dmrxwh fhv
proìfxohv gdqv gh o*hdx/ hoohv yrqw ã o*lqwhuidfh hdx2dlu +rx hdx2kxloh gdqv oh
fdv g*xqh ìpxovlrq, gx idlw gh od gxdolwì k|gurskloh2k|gurskreh hw dedlvvhqw
od whqvlrq gh vxuidfh1 Hoohv frqiëuhqw ìjdohphqw ã od vxuidfh xqh fhuwdlqh
4:
4151 GHVFULSWLRQ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
uìvlvwdqfh pìfdqltxh1 F*hvw srxutxrl o*hdx sxuh qh prxvvh sdv doruv tx*xqh
vroxwlrq g*hdx hw gh vdyrq prxvvh oruvtx*rq o*djlwh1 Xq op gh vdyrq +rx xqh
exooh gdqv o*dlu, hvw frqvwlwxì g*xq op g*hdx uhfrxyhuw gh ghx{ prqrfrxfkhv
gh whqvlrdfwliv +sxlvtx*lo suìvhqwh ghx{ lqwhuidfhv hdx2dlu, +Iljxuh 414,1
Ilj1 414= Xq op gh vdyrq suìvhqwh ghx{ lqwhuidfhv hdx2dlu/ frxyhuwhv gh
whqvlrdfwliv1
Lo h{lvwh glìuhqwhv vruwhv gh whqvlrdfwliv1 Vxlydqw txh od wíwh sruwh xqh
fkdujh rx xq prphqw glsrodluh/ rq sduoh gh whqvlrdfwli dqlrqltxh/ fdwlrqltxh/
rx qrq lrqltxh1 Ghv h{hpsohv gh fkdfxq gh fhv whqvlrdfwliv vrqw uhsuìvhqwìv
vxu od jxuh 4151
O
OS
CH3
O
+
Na
N
tête
ionique
CH3
Br
CH3
O
chaîne hydrocarbonée avec 12
atomes de carbone
+
contre-ion
Un tensioactif anionique: le sodium de dodecyle et de sulfate (SDS)
chaîne hydrocarbonée avec n
atomes de carbone
tête
ionique
contre-ion
Famille de tensioactifs cationiques: les bromures d'alkyltrymethyl ammonium (CnTAB)
(OCH2CH2 )m OH
Famille de tensioactifs non ioniques: les alkylpolyglycolether (CnEm)
Ilj1 415= Irupxohv fklpltxhv vhpl0gìyhorssìhv gh wurlv whqvlrdfwliv vroxeohv1
Gh soxv/ od proìfxoh whqvlrdfwlyh shxw íwuh vroxeoh rx lqvroxeoh1 Vl od
proìfxoh q*hvw sdv vroxeoh gdqv o*hdx/ hooh uhvwh frqqìh ã o*lqwhuidfh1 Ohv
4;
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
prxvvhv frqvwlwxìhv dyhf gh whov whqvlrdfwliv vrqw wuëv lqvwdeohv hw vh gì0
wuxlvhqw suhvtxh lqvwdqwdqìphqw1 D wlwuh g*h{hpsoh gh whqvlrdfwliv lqvroxeohv
gdqv o*hdx/ lo hvw srvvleoh gh flwhu ohv dflghv judv grqw od fkdñqh frpswh dx
prlqv txdwru}h dwrphv gh fduerqh FK EFK2 ? FRRK/ rx fhuwdlqv sr0
o|pëuhv whov txh o*dfìwdwh gh sro|ylq|oh +SYD, rx oh sro|glpìwk|ovlor{dqh
+SGPV,1
Oruvtxh od proìfxoh whqvlrdfwlyh hvw vroxeoh gdqv o*hdx/ hooh glxvh sdu
prxyhphqw eurzqlhq hw ylhqw v*dgvruehu ã o*lqwhuidfh srxu plqlplvhu o*ìqhu0
jlh gx v|vwëph1 Od whqvlrq gh vxuidfh glplqxh oruvtxh od frqfhqwudwlrq gh
vxuidfh hq whqvlrdfwliv dxjphqwh1 D idleoh frqfhqwudwlrq gh yroxph hq whq0
vlrdfwliv/ od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh furñw dyhf od frqfhqwudwlrq gh yroxph1
Oruvtxh od frqfhqwudwlrq hq whqvlrdfwli hvw dvvh} ìohyìh/ od vxuidfh ghylhqw
vdwxuìh hw ohv proìfxohv suìvhqwhv hq vroxwlrq yrqw v*rujdqlvhu vrxv iruphv
g*djuìjdwv gh idêrq ã surwìjhu ohv fkdñqhv k|gurskrehv gh o*hdx1 Fhv djuì0
jdwv ìyroxhqw hq irqfwlrq gh od frqfhqwudwlrq hq whqvlrdfwliv hw shxyhqw dyrlu
ghv iruphv wuëv glìuhqwhv = vskëuhv/ f|olqguhv/ odphoohv1 Od frqfhqwudwlrq
ã odtxhooh dssdudlvvhqw ohv djuìjdwv vskìultxhv 0 glwv plfhoohv 0 hvw dsshoìh
frqfhqwudwlrq plfhoodluh fulwltxh +F1P1F,1 D sduwlu gh fhwwh frqfhqwud0
wlrq g*djuìjdwlrq/ od frqfhqwudwlrq hq proìfxohv oleuhv hq vroxwlrq uhvwh ã
shx suëv frqvwdqwh +fkdtxh qrxyhooh proìfxoh dmrxwìh gdqv od vroxwlrq ylhqw
uhmrlqguh xq djuìjdw,/ dlqvl txh od whqvlrq gh vxuidfh +fi1 jxuh 416,1 D wlwuh
g*h{hpsoh/ flwrqv frpph whqvlrdfwliv vroxeohv oh Vxoidwh gh Grghf|oh hw gh
Vrglxp +VGV,/ ohv Eurpxuhv g*don|o Wu|phwk|o Dpprqlxp +F? WDE,/ hw od
idplooh ghv whqvlrdfwliv ã wíwhv sro|r{|ìwk|oëqhv1
Xqh prxvvh oltxlgh srvvëgh txhotxhv sduwlfxodulwìv sdu udssruw ã xqh
prxvvh vrolgh = g*xqh sduw/ f*hvw xq v|vwëph ylvfrìodvwltxh = hooh uìsrqg gh
idêrq ìodvwltxh ã xqh shwlwh gìirupdwlrq hw frxoh frpph xq oltxlgh oruvtxh
od frqwudlqwh dssoltxìh ghylhqw soxv judqgh1 G*dxwuh sduw vd vwuxfwxuh hvw
wkhuprg|qdpltxhphqw lqvwdeoh = hq hhw/ od prxvvh suìvhqwh xqh judqgh
lqwhuidfh hdx0dlu/ hw oh v|vwëph yd whqguh ã uìgxluh fhwwh lqwhuidfh dq gh pl0
qlplvhu vrq ìqhujlh1 Xqh prxvvh oltxlgh hvw grqf xq v|vwëph lqvwdeoh hw qrxv
uhjdughurqv dx sdudjudskh 41516 vhv glìuhqwv pìfdqlvphv gh ylhloolvvhphqw1
41515
Ghvfulswlrq pdfurvfrsltxh = orlv gh Sodwhdx
Oruvtxh o*rq sorqjh xqh iruph hq o gh ihu gdqv gh o*hdx vdyrqqhxvh/ rq
fuìh ghv opv txl v*dssxlhqw vxu oh o gh ihu hq uìdolvdqw xqh vxuidfh plqlpdoh/
gh frxuexuh pr|hqqh qxooh +fi1 jxuh 417,1 Mrvhsk Sodwhdx ixw o*xq ghv wrxv
suhplhuv sk|vlflhqv ã v*lqwìuhvvhu ã od vwuxfwxuh g*xqh prxvvh hq uìdolvdqw fh
jhquh g*h{sìulhqfh ^7:`1
Rq shxw yrlu vxu od jxuh 418 od skrwrjudsklh g*xqh prxvvh gh vdyrq1
4<
4151 GHVFULSWLRQ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
γ
γ0
CS
CCMC
C
Ilj1 416= Yduldwlrq vfkìpdwltxh gh od whqvlrq gh vxuidfh hq irqfwlrq
gx orjdulwkph gh od frqfhqwudwlrq hq yroxph 1 Oruvtxh 7 / od
frqfhqwudwlrq hq vxuidfh dxjphqwh dyhf od frqfhqwudwlrq hq yroxph1 Oruvtxh
7  / o*lqwhuidfh hvw vdwxuìh hq whqvlrdfwliv1 Od edlvvh gh od whq0
vlrq vxshuflhooh hvw gxh xqltxhphqw ã o*dxjphqwdwlrq gx srwhqwlho fklpltxh
hq yroxph > ' &A *? 1 Oruvtxh 
/ wrxw whqvlrdfwli dmrxwì vhuw ã
iruphu ghv plfhoohv/ hw od whqvlrq gh vxuidfh ghylhqw frqvwdqwh1
Gdqv vd sduwlh vxsìulhxuh/ od prxvvh hvw dvvìfkìh > od txdqwlwì g*hdx gdqv
fhwwh uìjlrq hvw ghyhqxh idleoh hw ohv exoohv suhqqhqw ghv iruphv sro|ìgultxhv
+qrxv uhylhqgurqv vxu fh vxmhw dx sdudjudskh 416,1 Od vwuxfwxuh gh od prxvvh
hvw doruv frqvwlwxìh gh wurlv ìoìphqwv =
ohv opv gh vdyrqv
ohv mrqfwlrqv hqwuh fhv opv/ dsshoìhv erugv gh Sodwhdx
ohv mrqfwlrqv hqwuh fhv erugv gh Sodwhdx/ dsshoìhv frppxqìphqw qrhxgv
Mrvhsk Sodwhdx d revhuyì h{sìulphqwdohphqw ohv idlwv vxlydqwv =
41 ohv opv vh uhqfrqwuhqw wrxmrxuv sdu wurlv +xq erug gh Sodwhdx hvw grqf
od mrqfwlrq hqwuh 6 opv, hq idlvdqw hqwuh hx{ ghv dqjohv ìjdx{ gh 453 1
51 ohv erugv gh Sodwhdx vh uhqfrqwuhqw wrxmrxuv sdu txdwuh +xq qrhxg hvw
grqf od mrqfwlrq hqwuh 7 erugv gh Sodwhdx,1 Ohv dqjohv txh irqw fhv
erugv gh Sodwhdx
ã fhx{ g*xq wulëguh uìjxolhu/
hqwuh
hx{ fruuhvsrqghqw

ã vdyrlu @hUULt fbc D 1
Fhv uìvxowdwv vrqw frqqxv vrxv oh qrp gh orlv gh Sodwhdx +fi1 Iljxuh +419,,1
53
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Ilj1 417= H{hpsoh g*xqh vxuidfh plqlpdoh fuììh hq sorqjhdqw xqh vwuxfwxuh
hq o gh ihu gdqv gh o*hdx vdyrqqhxvh1 Lfl od vwuxfwxuh hvw xq wìwudëguh1 Rq
shxw yrlu vxu od jxuh txh ohv opv vh uhqfrqwuhqw wurlv sdu wurlv hq xqh duíwh
dyhf ghv dqjohv ìjdx{/ hw txh ohv txdwuh duíwhv vh uhqfrqwuhqw hq xq yhuwh{1
Qrwrqv txh fhv uìvxowdwv vrqw ydodeohv srxu xqh prxvvh wulglphqvlrqqhooh1
Srxu xqh prxvvh ã ghx{ glphqvlrqv/ txl q*hvw soxv frqvwlwxìh txh sdu ghx{
ìoìphqwv 0 ohv duíwhv hw ohv qrhxgv 0 ohv orlv gh Sodwhdx vrqw prglìhv frpph
vxlw = wurlv duíwhv vh mrljqhqw hq xq qrhxg hw iruphqw hqwuh hoohv ghv dqjohv
ìjdx{ gh 453 1
Ohv orlv gh Sodwhdx wudgxlvhqw hq idlw o*ìtxloleuh wkhuprg|qdpltxh orfdo
hw o*htxloleuh pìfdqltxh orfdo gh od prxvvh1 Hq hhw/ lpdjlqrqv xqh vlwxdwlrq
rü 7 opv vh uhqfrqwuhqw hq xqh duíwh/ frpph fhod hvw lqgltxì vxu od jxuh
41:1 Rq shxw prqwuhu4 txh od frqjxudwlrq rü fhwwh mrqfwlrq vh vflqgh hq
ghx{ dyhf fuìdwlrq g*xq op hvw fhooh txl plqlplvh od vxuidfh gx v|vwëph1
O*lqwhuvhfwlrq gh txdwuh opv hq xqh vhxoh duíwh hvw grqf xqh frqjxudwlrq
lqvwdeoh hw oh v|vwëph ìyroxhud yhuv od frqjxdudwlrq gh prlqguh ìqhujlh1 Ohv
dqjohv rewhqxv hqwuh ohv opv dlqvl tx*hqwuh ohv erugv gh Sodwhdx wudgxlvhqw
txdqw ã hx{ o*ìtxloleuh ghv irufhv gxhv ã od whqvlrq gh vxuidfh1
41516
Ylhloolvvhphqw g*xqh prxvvh
Frpph qrxv o*dyrqv gìmã vrxoljqì dx sdudjudskh 41514/ od prxvvh ol0
txlgh hvw xq v|vwëph wkhuprg|qdpltxhphqw lqvwdeoh1 Od prxvvh yd grqf
ylhloolu = vd vwuxfwxuh vh prglh dx frxuv gx whpsv/ hw oh qrpeuh gh exoohv
tx*hooh frqwlhqw glplqxh/ whqgdqw dlqvl ã glplqxhu o*lqwhuidfh hdx2dlu1 Fhv
pìfdqlvphv gh ylhloolvvhphqw vrqw gh ghx{ vruwhv =
Glxvlrq gx jd} g*xqh shwlwh exooh yhuv xqh soxv jurvvh = fh skìqr0
pëqh hvw ìjdohphqw dsshoì pþulvvhphqw g*Rvwzdog1 Píph srxu xqh
Fh uìvxowdw q*hvw hq uìdolwì sdv wulyldo/ hw q*d ìwì gìprqwuì uljrxuhxvhphqw tx*hq 4<:9
sdu od pdwkìpdwlflhqqh dpìulfdlqh Mhdq Wd|oru1
4
4151 GHVFULSWLRQ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
54
Ilj1 418= Skrwrjudsklh gh od fuìdwlrq g*xqh prxvvh1 Hq edv gh od prxvvh/ ohv
exoohv rqw hqfruh xqh iruph vskìultxh/ wdqglv tx*hq kdxw ohv exoohv ghylhqqhqw
sro|ìgultxhv ã fdxvh gh o*ìfrxohphqw gx oltxlgh sdu judylwì1 Skrwrjudsklh gh
M1 M1 Floolhuv +XPLVW,1
prxvvh uhodwlyhphqw prqrglvshuvh ã vd fuìdwlrq/ od wdlooh ghv exoohv qh
srxuud mdpdlv íwuh h{dfwhphqw od píph1 Lo hq uhvvruw txh od suhvvlrq
gdqv fkdfxqh ghv exoohv yd hooh dxvvl oìjëuhphqw glìuhu/ sxlvtxh od
suhvvlrq ã o*lqwìulhxu g*xqh exooh hvw uholìh ã vd wdlooh +ã vrq ud|rq, sdu
od orl gh Odsodfh =


+414,
e%| ' 2
n
- -2
rü hw e%| vrqw uhvshfwlyhphqw ohv suhvvlrqv ã o*lqwìulhxu hw ã o*h{wì0
ulhxu gh od exooh/ od whqvlrq gh vxuidfh hqwuh od vroxwlrq gh whqvlrdfwli
hw o*dlu/ hw - hw -2 ohv ud|rqv gh frxuexuh +oh idfwhxu 5 ylhqw gx idlw
tx*xqh exooh frqwlhqw 5 lqwhuidfhv,1 Soxv od exooh hvw shwlwh hw soxv od
suhvvlrq ã o*lqwìulhxu hvw iruwh1 Oruvtxh ghx{ exoohv gh suhvvlrq glì0
uhqwhv vrqw dffroìhv/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 41;/ oh jd}
55
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Ilj1 419= Uhsuìvhqwdwlrq ghv orlv gh Sodwhdx1
A
A’
Ilj1 41:= O*lqwhuvhfwlrq gh 7 opv hq xqh duíwh hvw xqh frqjxudwlrq lqvwdeoh1
Od frqjxudwlrq D* hvw fhooh txl plqlplvh od vxuidfh wrwdoh ghv opv1
frqwhqx gdqv od exooh gh soxv shwlwh wdlooh 0 rü od suhvvlrq hvw soxv iruwh 0
yd glxvhu yhuv fhooh gh soxv judqgh wdlooh ã wudyhuv ohxu sdurl frppxqh1
Dlqvl/ gdqv xqh prxvvh ohv shwlwhv exoohv yrqw glvsdudñwuh dx surw ghv
jurvvhv exoohv1 Od glxvlrq gx jd} yd gìshqguh gh od glìuhqfh gh suhv0
vlrq hqwuh ohv ghx{ exoohv/ gh od shupìdelolwì gh o*lqwhuidfh hdx2dlu/ gh
od vroxelolwì gx jd} gdqv od vroxwlrq vdyrqqhxvh/ hw hqq gh od glxvlrq
gx jd} glvvrxv ã wudyhuv oh op vìsdudqw ohv ghx{ exoohv1 Rq shxw mrxhu
vxu fhv glìuhqwv sdudpëwuhv srxu udohqwlu od glxvlrq1 Wrxw g*derug/
hq fuìdqw xqh prxvvh od soxv prqrglvshuvh srvvleoh gh pdqlëuh ã fh
txh od suhvvlrq gdqv fkdtxh exooh vrlw od soxv surfkh srvvleoh1 Hqvxlwh/
hq udmrxwdqw xq jd} grqw od vroxelolwì gdqv o*hdx hvw wuëv idleoh1 Hqq/ oh
skìqrpëqh vhud g*dxwdqw soxv udohqwl txh o*ìsdlvvhxu gx op vìsdudqw
ohv ghx{ exoohv vhud judqgh/ fh txl uhylhqw ã dxjphqwhu od iudfwlrq gh
oltxlgh frqwhqxh gdqv od prxvvh1
Xqh vlpxodwlrq qxpìultxh gh o*ìyroxwlrq gx yroxph pr|hq ghv exoohv kT l
dyhf oh whpsv/ gxh ã Ixfkl}dnl hw do1 ^4:`/ hvw uhsruwìh vxu od jxuh 41<1 Ghv
wudydx{ h{sìulphqwdx{/ qrwdpphqw fhx{ gh Gxuldq hw do1^44`/ rqw grqqìv ghv
4151 GHVFULSWLRQ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
56
Pext
P1
P2
P2 > P1 > Pext
Ilj1 41;= Pþulvvhphqw g*Rvwzdog = oh jd} frqwhqx gdqv od shwlwh exooh glxvh
yhuv od exooh soxv jurvvh/ rü od suhvvlrq hvw prlqv ìoìyìh1
frxuehv vlplodluhv1 Dsuëv xq whpsv gh wudqvlwlrq 0 txl hvw g*dxwdqw soxv orqj
txh od prxvvh lqlwldohphqw irupìh hvw prqrglvshuvh 0 rq revhuyh xq frp0
sruwhphqw gh orl g*ìfkhooh = kT l | *2 1 Od prxvvh d doruv xq frpsruwhphqw
vhoi0vlplodluh1 Hq g*dxwuhv whuphv/ vd vwuxfwxuh ìyroxh hq uhvwdqw vwdwlvwltxh0
phqw lghqwltxh = rq qh shxw glìuhqwlhu od skrwr g*xqh prxvvh mhxqh gh
fhooh g*xqh prxvvh ylhlooh vl o*ìfkhooh q*hvw sdv suìflvìh1
Soxv vsìfltxhphqw/ lo hvw srvvleoh gh suìyrlu srxu xqh prxvvh elglphq0
vlrqqhooh o*ìyroxwlrq gh o*dluh g*xqh fhooxoh hq irqfwlrq gx qrpeuh gh f÷wìv txl
od frqvwlwxh/ ã sduwlu gh frqvlgìudwlrqv wrsrorjltxhv vlpsohv1 Fhwwh orl sruwh
oh qrp gh orl gh yrq Qhxpdqq^77` hw v*ìfulw =
_?
+415,
' VE? S
_|
rü ? hvw o*dluh g*xqh fhooxoh irupìh gh ? f÷wìv/ V hvw xqh frqvwdqwh sursru0
wlrqqhooh ã od shupìdelolwì gx op +txl wlhqw frpswh gh od glxvlrq gx jd} ã
wudyhuv oh op,1 Rq shxw ìjdohphqw uhwurxyhu xqh ìoìjdqwh gìprqvwudwlrq gh
fhwwh orl gdqv ohv duwlfohv gh Ulylhu hw do1^83`^:3`^84`1
Gh qrpeuhxvhv ìwxghv wkìrultxhv^8:`^7<` hw h{sìulphqwdohv^56`^59`^76`^4;`^44`
rqw ìwì uìdolvìhv srxu whqwhu g*rewhqlu xqh orl ìtxlydohqwh srxu xqh prxvvh
wulglphqvlrqqhooh/ ã vdyrlu od yduldwlrq gx yroxph g*xqh exooh hq irqfwlrq gx
qrpeuh gh idfhv txl od frqvwlwxh1 Uìfhpphqw/ xq qrxyhdx prgëoh txl vhpeoh
íwuh hq wuëv erq dffrug dyhf ohv uìvxowdwv h{sìulphqwdx{ d ìwì sursrvì ^57` =
od yduldwlrq gx yroxph T8 g*xqh exooh d|dqw 8 idfhv hvw grqqì sdu od uhodwlrq
vxlydqwh/ gdqv od olplwh rü 8 hvw judqg =

3  _T8
2
+416,
T8
' V @8 K
_|
57
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Ilj1 41<= Vlpxodwlrqv qxpìultxhv gx pþulvvhphqw g*xqh prxvvh1 Dsuëv xq
whpsv gh wudqvlwlrq/ od yduldwlrq gx yroxph pr|hq ghv exoohv dyhf oh whpsv
dwwhlqw xq frpsruwhphqw dv|pswrwltxh lghqwltxh ã od orl g*ìfkhooh dwwhqgxh1
Ohv ghx{ jxuhv fruuhvsrqghqw ã ghx{ prgëohv gh vlpxodwlrqv glìuhqwv1 Wluì
gh ^4:`1
rü @ hw K vrqw ghv frqvwdqwhv qxpìultxhv gìwhuplqìhv1
Rq shxw vh uhqguh frpswh ã sduwlu ghv ìtxdwlrqv 415 hw 416 txh srxu xqh
prxvvh ã 5G frpph srxu xqh prxvvh ã 6G/ oh gldpëwuh pr|hq g*xqh exooh
yd ydulhu frpph od sxlvvdqfh *2 gx whpsv/ fh txl hvw hq dffrug dyhf oh
frpsruwhphqw hq orl g*ìfkhooh gìfulw fl0ghvvxv1
Fxulhxvhphqw/ od olwwìudwxuh qh v*ìwhqg sdv yudlphqw vxu oh whpsv gh
wudqvlwlrq fruuhvsrqgdqw dx{ whpsv frxuwv vxu od jxuh 41<1 O*lgìh jìqì0
udohphqw dgplvh hvw txh fh whpsv fruuhvsrqg ã od sìulrgh gh uhoåfkhphqw
ghv frqwudlqwhv gdqv od prxvvh/ fh txl yd suryrtxhu gdqv xq suhplhu whpsv
xqh dxjphqwdwlrq gh od sro|glvshuvlwì gh od prxvvh^:3`/ ^44`1
Uxswxuh g*xq op = oruvtx*xq op vìsdudqw ghx{ exoohv fdvvh/ lo yd |
dyrlu frdohvfhqfh ghv ghx{ exoohv dyhf xq uìduudqjhphqw gh od prxvvh
gh pdqlëuh ã fh txh ohv orlv gh Sodwhdx vrlhqw wrxmrxuv yìulìhv1 Hq gì0
slw g*xqh uhfkhufkh wuëv dfwlyh/ fh skìqrpëqh uhvwh hqfruh pdo frpsulv1
Soxvlhxuv prgëohv rqw ìwì sursrvìv srxu h{soltxhu od uxswxuh g*xq op
lvroì ^68`1 Flwrqv o*lqvwdelolwì gh o*ìsdlvvhxu gx op gxh dx gudlqdjh/
o*dpsolfdwlrq ghv xfwxdwlrqv wkhupltxhv g*ìsdlvvhxu gx op ^97` +fi1
jxuh 4143,/ rx hqfruh o*dpsolfdwlrq ghv xfwxdwlrqv ghv frqfhqwud0
58
4151 GHVFULSWLRQ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
wlrqv gh vxuidfh ^55` ^67` +fi1 jxuh 4144,1 Pdlv wrxv fhv prgëohv qh
shxyhqw v*dssoltxhu txh gdqv ghv frqglwlrqv elhq sduwlfxolëuhv +sdu
h{hpsoh/ oh prgëoh gh uxswxuh sdu dpsolfdwlrq ghv xfwxdwlrqv wkhu0
pltxhv g*ìsdlvvhxu qìfhvvlwh txh o*lqwìudfwlrq hqwuh ohv ghx{ vxuidfhv
gx op vrlw dwwudfwlyh ã frxuwh sruwìh/ fh txl vljqlh txh od uìsxovlrq
vwìultxh vrlw qxooh/ hw grqf txh ohv vxuidfhv vrlhqw wuëv shx shxsoìhv,/
vl elhq tx*lo qh vhpeoh sdv | dyrlu xq vhxo skìqrpëqh ã o*ruljlqh gh od
frdohvfhqfh/ pdlv xq hqvhpeoh gh fdxvhv glyhuvhv1 Ghv uìvxowdwv h{sì0
ulphqwdx{ rqw wrxwhirlv plv hq ìylghqfh o*lpsruwdqfh gh o*dluh gx op
^5` hw gx prgxoh ìodvwltxh gh frpsuhvvlrq ^7`1 Od frdohvfhqfh gdqv xqh
prxvvh hvw hqfruh soxv gl!floh ã frpsuhqguh fdu dx{ ruljlqhv glyhuvhv
gh od uxswxuh ghv opv vhpeoh yhqlu v*dmrxwhu ghv hhwv froohfwliv gh uxs0
wxuh +skìqrpëqh g*dydodqfkh,/ dx prlqv srxu ohv prxvvhv shx vwdeohv1
Srxu frqfoxuh fh sdudjudskh/ udsshorqv txh od frdohvfhqfh shxw íwuh
hqjhqguìh sdu o*dmrxw g*lpsxuhwìv k|gurskrehv gdqv od vroxwlrq > f*hvw
oh sulqflsh ghv djhqwv dqwlprxvvdqwv xwlolvìv srxu ìolplqhu ohv prxvvhv
lqgìvludeohv/ frpph sdu h{hpsoh gdqv ohv ohvvlyhv srxu pdfklqhv ã od0
yhu1
eau
h0
Ilj1 4143= Uhsuìvhqwdwlrq vfkìpdwltxh ghv xfwxdwlrqv g*ìsdlvvhxu g*xq op1
eau
Ilj1 4144= Uhsuìvhqwdwlrq vfkìpdwltxh ghv xfwxdwlrqv gh frqfhqwudwlrq gh
whqvlrdfwliv ã od vxuidfh g*xq op1
59
416
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Iudfwlrq oltxlgh
Od jxuh 4145 uhsuìvhqwh ghx{ vlpxodwlrqv gh prxvvhv dtxhxvhv ã ghx{
glphqvlrqv1 Rq shxw yrlu txh ohv vwuxfwxuhv gh fhv ghx{ prxvvhv vrqw wuëv
glìuhqwhv = gdqv od suhplëuh vlpxodwlrq/ ohv exoohv rqw xqh iruph vskìultxh
+rq sduoh doruv gh prxvvh kxplgh,/ wdqglv txh gdqv od vhfrqgh ohv exoohv
rqw ghv iruphv sro|ìgultxhv +rq glw doruv txh od prxvvh hvw vëfkh,1 Od
glìuhqfh gh vwuxfwxuh hqwuh fhv ghx{ prxvvhv qh surylhqw txh gh od txdqwlwì
g*hdx frqwhqxh hqwuh ohv exoohv1 Rq fdudfwìulvh fhwwh judqghxu sdu od iudfwlrq
oltxlgh , / gìqlh frpph ìwdqw oh yroxph g*hdx frqwhqxh gdqv od prxvvh
glylvì sdu oh yroxph rffxsì sdu od prxvvh =
, '
T,^_e
T6Jrre
+417,
Oruvtxh od iudfwlrq oltxlgh ghylhqw lqiìulhxuh dx wdx{ g*hpslohphqw doìdwrluh
(a)
(b)
Ilj1 4145= Vlpxodwlrqv qxpìultxhv g*xqh prxvvh dyhf glìuhqwhv ydohxuv gh
od iudfwlrq oltxlgh = +d, , ' fc 2 > +e, , ' fc f1 Wluì gh ^9;`1
g*xq hqvhpeoh gh vskëuhv + SI ã 6G/ eI ã 5G,/ ohv exoohv vh gìiruphqw
hw frpphqfhqw ã vh idfhwwhu1 Fh skìqrpëqh surylhqw gh od uìsxovlrq hqwuh
ohv ghx{ vxuidfhv oruvtx*hoohv v*dssurfkhqw1 Oruvtxh ohv idfhv hq uhjdug ghv
ghx{ exoohv vrqw ìorljqìhv/ oh wudydlo ã irxuqlu srxu ohv dssurfkhu hvw hq0
wlëuhphqw glvvlsì sdu ohv frqwudlqwhv ylvtxhxvhv1 Od suhvvlrq gdqv oh oltxlgh
frpsulv hqwuh ohv ghx{ vxuidfhv hvw doruv ìjdoh ã od suhvvlrq k|gurvwdwltxh f 1
Txdqg ohv ghx{ vxuidfhv vrqw dssurfkìhv vrxv o*dfwlrq g*xqh irufh h{wìulhxuh
5:
4161 IUDFWLRQ OLTXLGH
+frpph sdu h{hpsoh od judylwì txl hqwudñqh xq ìfrxohphqw gx oltxlgh, hw txh
vrq ìsdlvvhxu ghylhqw gh o*ruguh gh txhotxhv gl}dlqhv gh qdqrpëwuhv/ ohv whq0
vlrdfwliv srvlwlrqqìv vxu ohv ghx{ vxuidfhv lqwhudjlvvhqw1 O*lqwhudfwlrq hqwuh ohv
ghx{ vxuidfhv hvw gxh ã ghv irufhv uìsxovlyhv +uìsxovlrq vwìultxh ã wuëv frxuwh
sruwìh/ hw uìsxovlrq ìohfwurvwdwltxh ã soxv orqjxh sruwìh srxu ohv whqvlrdf0
wliv lrqltxhv, hw ã ghv irufhv dwwudfwlyhv +irufhv gh ydq ghu Zddov hqwuh ohv
gls÷ohv,1 Lo hq uìvxowh txh ohv vxuidfhv yrqw v*dsodwlu hw fuìhu ghv opv/ hw ohv
exoohv yrqw vh idfhwwhu1 Od suhvvlrq ã o*lqwìulhxu gx op hvw prglìh gx idlw gh
o*lqwhudfwlrq hqwuh ohv ghx{ vxuidfhv1 Rq gìqlw od suhvvlrq gh glvmrqfwlrq
Z_ E frpph ìwdqw ìwdqw od suhvvlrq g*h{fëv uìvxowdqw gh fhwwh lqwhudfwlrq
+ ìwdqw od glvwdqfh hqwuh ohv ghx{ vxuidfhv,1 Od suhvvlrq ã o*lqwìulhxu gx op
v*ìfulw doruv =
' f n Z _ E
+418,
Od jxuh +4146, uhsuìvhqwh od yduldwlrq gh od suhvvlrq gh glvmrqfwlrq dyhf
o*ìsdlvvhxu gx op1 Frpph rq shxw oh yrlu/ oh op suìvhqwh jìqìudohphqw
ghx{ ìsdlvvhxuv vwdeohv oruvtxh ohv 6 w|shv gh irufhv vrqw suìvhqwhv +vwìultxh/
ìohfwultxh hw ydq ghu Zddov,1 Rq sduoh gh op qrlu frppxq oruvtxh oh op
hvw vwdelolvì sdu od uìsxovlrq ìohfwurvwdwltxh +ìsdlvvhxu gh txhotxhv gl}dlqhv
gh ?4,/ hw gh op qrlu gh Qhzwrq oruvtxh txh oh op hvw vwdelolvì sdu od
uìsxovlrq vwìultxh +ìsdlvvhxu g*hqylurq 8 ?4,1
Qrxv dyrqv yx dx sdudjudskh 41515 txh od vwuxfwxuh g*xqh prxvvh sro|0
ìgultxh hvw frqvwlwxìh gh wurlv ìoìphqwv = ohv opv/ ohv qrhxgv hw ohv erugv gh
Sodwhdx1 Hq yxh g*ìwxglhu oh gudlqdjh gdqv xqh whooh prxvvh/ lo hvw lpsruwdqw
gh vdyrlu frpphqw vh uìsduwlw oh oltxlgh gdqv fhv wurlv ìoìphqwv1 Rq shxw idluh
xqh hvwlpdwlrq gh fhwwh uìsduwlwlrq gx oltxlgh hq frqvlgìudqw txh fkdtxh exooh
sro|ìgultxh hvw xqh fhooxoh gh Nhoylq5 1 Oh prgëoh txl vxlw hvw lqvsluì g*xq
frpphqwdluh gh Vwrqh hw do1^63` dxtxho qrxv dyrqv udmrxwì od frqwulexwlrq ghv
opv1 Od fhooxoh gh Nhoylq hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh 41471 Fhwwh fhooxoh d
od sursulìwì gh yìulhu dvvh} elhq ohv orlv gh Sodwhdx = ohv opv vh uhqfrqwuhqw
sdu 7 hw ohv erugv gh Sodwhdx sdu 61 Ohv dqjohv qh vrqw fhshqgdqw sdv wrxw ã
idlw fruuhfwv +hq idlw/ lo hvw lpsrvvleoh gh sdyhu sìulrgltxhphqw o*hvsdfh dyhf
xqh píph fhooxoh d|dqw ghv vxuidfhv sodwhv wrxw hq yìuldqw frpsoëwhphqw
ohv orlv gh Sodwhdx/ fdu ohv dqjohv lpsrvìv vrqw lqfrpsdwleohv dyhf ohv uëjohv
gh fulvwdoorjudsklh1 Lo hvw srvvleoh gh uhqguh fhv orlv frpsdwleohv hq frxuedqw
Nhoylq dydlw uhfkhufkì txhooh ìwdlw od fhooxoh gh vxuidfh plqlpdoh +srxu xq yroxph
grqqì, txl shuphwwdlw gh uhpsolu o*hvsdfh sìulrgltxhphqw vdqv lqwhuvwlfh ql fkhydxfkhphqw1
Vl oh uìvxowdw hvw elhq frqqx ã 5G +o*kh{djrqh,/ od vroxwlrq q*d wrxmrxuv sdv ìwì rewhqxh
ã 6G1 Nhoylq dydlw sursrvì od fhooxoh suìvhqwìh ã od jxuh 4147/ pdlv rq vdlw ghsxlv tx*lo
h{lvwh ghv fhooxohv d|dqw xqh vxuidfh soxv shwlwh1 Od fhooxoh glwh gh Zhdluh0Skhodq hvw srxu
oh prphqw od phloohxuh vroxwlrq dx sureoëph gh Nhoylq1
5
5;
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
"Film noir de Newton"
"Film noir commun"
Ilj1 4146= Yduldwlrq gh od suhvvlrq gh glvmrqfwlrq dyhf o*ìsdlvvhxu gx op
gdqv oh fdv rü ohv wurlv lqwìudfwlrqv +ydq ghu Zddov/ ìohfwurvwdwltxh/ uìsxovlrq
vwìultxh, vrqw suìvhqwhv1
ohv vxuidfhv gh od fhooxoh/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì vxu o*lpdjh gh jdxfkh gh
od jxuh 4147,1 Wrxwhv ohv duíwhv gh fh sro|ëguh rqw od píph orqjxhxu
s ,1 Od
fhooxoh gh Nhoylq hvw lqvfulwh gdqv xqh vskëuh grqw oh ud|rq hvw - ' 2,1
41614
Yroxph ghv opv
Od fhooxoh gh Nhoylq hvw frqvwlwxìh gh ; kh{djrqhv hw gh 9 fduuìv1 Sxlvtxh
fkdtxh vxuidfh hvw frppxqh ã 5 exoohv/ oh yroxph ghv opv sdu fhooxoh hvw =
# s
$

+419,
Ys,6r '
H
,2 n S,2 *  c b,2
2
2
rü hvw o*ìsdlvvhxu ghv opv1
41615
Yroxph g*xq erug gh Sodwhdx
Xq erug gh Sodwhdx hvw uhsuìvhqwì vfkìpdwltxhphqw vxu od jxuh 8151 Vl od
suhvvlrq hvw lghqwltxh gdqv ohv wurlv exoohv txl hqwrxuhqw oh erug gh Sodwhdx/
vd vhfwlrq vhud gìolplwìh sdu wurlv dufv gh fhufoh gh píph ud|rq gh frxuexuh
o/ lpsrvì sdu od orl gh Odsodfh1 O*dluh g*xq who erug gh Sodwhdx v*rewlhqw
5<
4161 IUDFWLRQ OLTXLGH
l
l
Ilj1 4147= Fhooxoh gh Nhoylq = vl , hvw odsorqjxhxu g*xqh duíwh/ od fhooxoh hvw
lqvfulwh gdqv xqh vskëuh gh ud|rq - ' 2,1
dlvìphqw =
DK ' FK o2
+41:,
s
dyhf FK '
Z2 fc S1 Xqh fhooxoh gh Nhoylq ìwdqw frqvwlwxìh gh 69
erugv gh Sodwhdx/ fkdfxq frppxq ã 6 exoohv yrlvlqhv/ oh yroxph ghv erugv
gh Sodwhdx sdu fhooxoh ydxw =
YK ' 2FK o2 , * c b o2 ,
+41;,
r
Ilj1 4148= Jìrpìwulh g*xq erug gh Sodwhdx1
63
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
noeud
bord de Plateau
r
Ilj1 4149= Jìrpìwulh gh od mrqfwlrq hqwuh 7 erugv gh Sodwhdx1 Vrq yroxph
ydulh frpph oh fxeh gx ud|rq gh frxuexuh o1
41616
Yroxph g*xq qrhxg
Od mrqfwlrq hqwuh txdwuh erugv gh Sodwhdx d xqh jìrpìwulh frpsoh{h1 Xqh
prgìolvdwlrq uìdolvìh dyhf Vxuidfh Hyroyhu hvw uhsuìvhqwìh ã od Iljxuh 41491
Rq shxw fhshqgdqw d!uphu txh vrq yroxph yd ydulhu frpph oh fxeh gx ud|rq
gh frxuexuh o/ sxlvtxh f*hvw od vhxoh orqjxhxu fdudfwìulvwltxh gx v|vwëph =
Y?Je_ ' B ? o 1 Rq shxw hqvxlwh hvwlphu oh suìidfwhxu B? hq vxssrvdqw txh od
iruph g*xq qrhxg uhvvhpeoh ã o*lqwhuvwlfh frpsulv hqwuh ghv vskëuhv udqjìhv
gdqv xq duudqjhphqw kh{djrqdo frpsdfw +fh txl fruuhvsrqg ã od vwuxfwxuh
g*xqh prxvvh kxplgh sìulrgltxh frqvwlwxìh
s gh exoohv vskìultxhv,1 Oh wdx{
g*hpslohphqw g*xqh whooh vwuxfwxuh ydxw 2Z*S fc .e/ hw frpph fkdtxh
vskëuh sduwdjh 47 gh fhv lqwhuvwlfhv hqwuh 7 exoohv yrlvlqhv/ rq hq gìgxlw sdu
xq vlpsoh fdofxo txh B ? fc 1 qrxv yhuurqv xq shx soxv orlq txh fh fkluh
hvw udlvrqqdeoh frpsduì dx{ vlpxodwlrqv qxpìultxhv1 Hq gìqlwlyh/ sxlvtxh
fkdtxh fhooxoh gh Nhoylq srvvëgh 57 qrhxgv/ fkdfxq sduwdjì hqwuh 7 exoohv
yrlvlqhv/ oh yroxph ghv qhxgv sdu fhooxoh hvw =
Y?Je_r ' SB ? o * c HSo
+41<,
s
Oh yroxph g*xqh fhooxoh gh Nhoylq ìwdqw YK,,e ' H 2, * c , / rq rewlhqw
qdohphqw o*h{suhvvlrq gh od iudfwlrq oltxlgh =
o 2
o
Ys,6r n YK n Y?Je_r
* c S. n fc e
n fc eD
YK,,e
o 2
o
+4143,
* c H n fc .
n fc S
,
,
,
, '
4161 IUDFWLRQ OLTXLGH
64
Od jxuh +4146, txl uhsuìvhqwh od suhvvlrq gh glvmrqfwlrq ã o*lqwìulhxu g*xq op
prqwuh tx*ã o*ìtxloleuh ohv ìsdlvvhxuv w|sltxhv g*xq op lvroì qh gìsdvvhqw
sdv ff ?4 + ff ?41 Lo hq uìvxowh txh píph srxu xqh prxvvh wuëv
vëfkh +, * fc I,/ hw srxu xqh wdlooh gh exooh uìdolvwh +- Dff >4, od
iudfwlrq gh oltxlgh frqwhqxh gdqv ohv opv hvw wrxmrxuv qìjoljhdeoh ghydqw
fhooh frqwhqxh gdqv ohv qrhxgv hw ohv erugv gh Sodwhdx +ìylghpphqw hw o
qh vrqw sdv ghv yduldeohv lqgìshqgdqwhv/ pdlv píph hq suhqdqw ohv ydohxuv
ohv soxv idyrudeohv ghv glìuhqwv sdudpëwuhv/ rq shxw yrlu txh od frqwulexwlrq
ghv opv hvw wrxmrxuv shwlwh sdu frpsdudlvrq dyhf fhooh ghv qrhxgv hw ghv
erugv gh Sodwhdx,1
Fhv suìglfwlrqv vrqw g*dloohxuv frqupìhv sdu xqh vlpxodwlrq qxpìultxh
uìdolvìh sdu V1 Nrhkohu hw do1 ^63` dyhf oh orjlflho Vxuidfh Hyroyhu vxu xqh
prxvvh idlwhv gh fhooxohv gh Nhoylq/ hq qh frqvlgìudqw txh od frqwulexwlrq ghv
qrhxgv hw ghv erugv gh Sodwhdx1 Oh uìvxowdw gh ohxu vlpxodwlrq hvw suìvhqwì vxu
od jxuh 414:1
grqqìhv
o Ohv
o qxpìultxhv vrqw wuëv elhq dmxvwìhv sdu oh sro|q÷ph
2
, ' fc . , nfc 2f , / txl hvw wuëv surfkh gx prgëoh suìvhqwì +Ht1 4143,
hq qh whqdqw sdv frpswh gh od frqwulexwlrq ghv opv1 Qrwrqv wrxwhirlv txh Y1
Fduulhu d phvxuì gdqv fhuwdlqhv prxvvhv ghv ìsdlvvhxuv gh opv vxsìulhxuhv ã
5333 ?4^9`1 Gdqv fh fdv sduwlfxolhu/ rq qh shxw soxv qìjoljhu od frqwulexwlrq
ghv opv1
φl
Ilj1 414:= Vlpxodwlrq qxpìultxh gh od iudfwlrq yroxpltxh hq irqfwlrq gx
ud|rq gh frxuexuh gx erug gh Sodwhdx srxu xqh prxvvh idlwhv dyhf ghv fhooxohv
gh Nhoylq1 Vhxoh od frqwulexwlrq ghv qrhxgv hw ghv erugv gh Sodwhdx hvw sulvh
hq frqvlgìudwlrq1 Wluì gh ^63`1
65
417
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Wkìrulhv gx gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh
Vrxv o*dfwlrq gh od judylwì/ oh oltxlgh frqwhqx gdqv od prxvvh yd v*ìfrxohu1
F*hvw fh txh qrxv dsshorqv oh gudlqdjh gh od prxvvh1 O*ìwxgh gh fh skì0
qrpëqh hvw wuëv lpsruwdqwh srxu frpsuhqguh od vwdelolwì gh od prxvvh/ fdu
xqh prxvvh dvvìfkìh hvw ehdxfrxs soxv lqvwdeoh tx*xqh prxvvh frqwhqdqw
xqh iudfwlrq oltxlgh lpsruwdqwh +fi sdudjudskh 41516,1 Elhq txh o*ìfrxohphqw
ã wudyhuv xqh prxvvh dtxhxvh vhpeoh vlplodluh ã o*ìfrxohphqw ã wudyhuv xq
plolhx sruhx{ rü ohv opv/ ohv qrhxgv hw ohv fdqdx{ mrxhqw oh u÷oh ghv sruhv/
ghx{ judqghv glìuhqfhv yrqw prglhu oh frpsruwhphqw gh fhw ìfrxohphqw =
ohv frqglwlrqv dx{ olplwhv ã od vxuidfh ghv sruhv g*xqh sduw/ hw o*ìodvwlflwì ghv
sruhv txl hqwudlqh xqh yduldwlrq gh ohxu vhfwlrq g*dxwuh sduw1 Ohv h{sìulhqfhv
vxu oh gudlqdjh sruwhqw hvvhqwlhoohphqw vxu ghx{ vxmhwv = wrxw g*derug o*ìwxgh
gx gudlqdjh oleuh/ txl frqvlvwh ã ìwxglhu frpphqw xqh prxvvh d|dqw xqh
iudfwlrq oltxlgh xqliruph ã o*lqvwdqw lqlwldo v*dvvëfkh dx frxuv gx whpsv1 Oh
gudlqdjh oleuh hvw vdqv grxwh oh soxv frxudqw hq sudwltxh pdlv oh prlqv id0
floh ã dqdo|vhu1 O*dxwuh jhquh gh gudlqdjh ìwxglì hvw oh gudlqdjh irufì/ soxv
idfloh ã dqdo|vhu1 Oh gudlqdjh irufì frqvlvwh ã dssoltxhu xq gìelw frqvwdqw
gh oltxlgh hq kdxw gh od prxvvh hw ã revhuyhu o*ìfrxohphqw gh fh oltxlgh ã
wudyhuv od prxvvh1 Rq dsshooh ìtxdwlrq gx gudlqdjh o*ìtxdwlrq txl uìjlw
o*ìyroxwlrq vsdwldoh hw whpsruhooh gh od iudfwlrq oltxlgh1 Oh exw gh fh sdud0
judskh hvw gh udsshohu ohv glìuhqwhv wkìrulhv h{lvwdqwhv vxu oh gudlqdjh g*xqh
prxvvh dtxhxvh1 Hq sudwltxh/ ohv h{sìulhqfhv vrqw uìdolvìhv vxu ghv prxvvhv
frqwhqxhv gdqv gh orqjxhv frorqqhv grqw od glphqvlrq yhuwlfdoh hvw judqgh
ghydqw ohv ghx{ dxwuhv glphqvlrqv/ fh txl mxvwlh txh ohv prgëohv gìyhorssìv
fl0ghvvrxv vrlhqw xqlglphqvlrqqhov1
Qrxv dyrqv yx dx sdudjudskh suìfìghqw txh od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh
gdqv ohv opv hvw wrxmrxuv qìjoljhdeoh sdu udssruw ã fhooh frqwhqxh gdqv ohv
qrhxgv hw ohv erugv gh Sodwhdx1 Dlqvl/ vl ohv opv rqw xqh judqgh lpsruwdqfh
srxu frpsuhqguh od vwuxfwxuh gh od prxvvh/ ohxu frqwulexwlrq dx gudlqdjh
hvw hq uhydqfkh qìjoljhdeoh/ gh vruwh txh o*rq shxw frqvlgìuhu txh o*ìfrxoh0
phqw gh o*hdx ã wudyhuv od prxvvh vh idlw ã wudyhuv xq hqvhpeoh gh fdqdx{
lqwhufrqqhfwìv sdu ghv qrhxgv1
41714
Klvwrultxh gx gudlqdjh
O*ìwxgh gx gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh hvw xq sureoëph uhodwlyhphqw
dqflhq = gdqv oh olyuh gh Elnhupdq hw do1 ^6`/ sxeolì srxu od suhplëuh irlv
hq 4<86/ oh vxmhw hvw gìmã derugì g*xq srlqw gh yxh hpslultxh1 Od suhplëuh
ìwxgh wkìrultxh gìwdlooìh vxu oh vxmhw hw edvìh vxu o*lgìh txh o*ìfrxohphqw ã
66
4171 WKÌRULHV GX GUDLQDJH
wudyhuv od prxvvh vh idlvdlw sdu oh uìvhdx ghv erugv gh Sodwhdx lqwhufrqqhfwìv
hvw gxh ã Ohpolfk hw do1 ^89`^6;` hq 4<981 Hq 4<;6 xqh qrxyhooh dqdo|vh d ìwì
uìdolvìh sdu Nud|qln^65` txl d qìjoljì ohv irufhv fdsloodluhv hw rewhqx dlqvl ghv
vroxwlrqv dqdo|wltxhv vlpsohv1 F*hvw vxu fhv ghx{ ghuqlëuhv dssurfkhv tx*hvw
edvì oh prgëoh gh Zhdluh hw gh vhv frooderudwhxuv dx Wulqlw| Froohjh +Gxeolq,/
gìyhorssì fl0ghvvrxv1
41715
Prgëoh gh Wulqlw|
Htxdwlrq gx gudlqdjh
O*ìtxdwlrq gx gudlqdjh suìvhqwìh gdqv fh sdudjudskh d ìwì rewhqxh gh
idêrq lqgìshqgdqwh hw sdu ghv dssurfkhv glìuhqwhv sdu Yhuelvw/ Zhdluh hw
Nud|qln ^9;`^95` hw sdu Jrogidue hw do1^4<`1 Qrxv suìvhqwrqv lfl o*dssurfkh gh
Zhdluh hw vhv frooderudwhxuv1 Fh prgëoh xwlolvh ohv k|srwkëvhv vxlydqwhv =
41 Od iudfwlrq oltxlgh hvw xqltxhphqw frqwhqxh gdqv ohv erugv gh Sodwhdx1
Ohv frqwulexwlrqv ghv opv hw ghv qrhxgv vrqw qìjoljìhv1
51 Od ylwhvvh hvw qxooh vxu ohv vxuidfhv gx erug gh Sodwhdx1 Qrxv uhylhq0
gurqv vxu fhwwh k|srwkëvh gdqv oh fkdslwuh 8 rü qrxv suìvhqwrqv xq
prgëoh whqdqw frpswh gh od glvvlsdwlrq ã od vxuidfh1
61 O*k|srwkëvh gh oxeulfdwlrq hvw ydodeoh = gx idlw gh od idleoh ìsdlvvhxu
gx erug gh Sodwhdx ghydqw vd orqjxhxu/ o*ìfrxohphqw gdqv xq erug gh
Sodwhdx hvw gluljì sulqflsdohphqw oh orqj gh vrq d{h 5 = ' i5 / wdqglv
txh ohv yduldwlrqv gh od ylwhvvh dyhf ohv frrugrqqìhv qrupdohv ã o*d{h
5 vrqw ehdxfrxs soxv judqghv txh od yduldwlrq gh od ylwhvvh oh orqj
gh fhw d{h1 Lo hq gìfrxoh txh ohv whuphv qrq olqìdluhv gh o*ìtxdwlrq gh
Qdylhu0Vwrnhv glvsdudlvvhqw1
71 Ohv whuphv lqhuwlhov vrqw qìjoljhdeohv +qrpeuh gh Uh|qrogv idleoh,/ fh
txl lpsoltxh xq ìfrxohphqw vwdwlrqqdluh gdqv ohv erugv gh Sodwhdx1
81 Oh xlgh hvw qhzwrqlhq hw lqfrpsuhvvleoh1
+Ghv k|srwkëvhv 51 61 71 hw 81 lo gìfrxoh txh o*ìfrxohphqw gdqv xq erug gh
Sodwhdx hvw xq ìfrxohphqw gh Srlvhxlooh1,
O*ìtxdwlrq gh Qdylhu0Vwrnhv v*ìfulw/ gdqv ohv k|srwkëvhv flwìhv =
4} KR n > { ' f
+4144,
rü 4 hw > vrqw uhvshfwlyhphqw od ghqvlwì hw od ylvfrvlwì gh yroxph gx xlgh/ R
od suhvvlrq ã o*lqwìulhxu gx erug gh Sodwhdx hw oh fkdps gh ylwhvvh gx xlgh1
Od suhvvlrq ã o*lqwìulhxu gx xlgh hvw grqqìh sdu o*ìtxdwlrq gh Odsodfh =
+4145,
R ' Rf o
67
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
rü Rf hvw od suhvvlrq ã o*lqwìulhxu ghv exoohv +od prxvvh hvw vxsrvìh krprjëqh >
od suhvvlrq hvw od píph gdqv wrxwhv ohv exoohv,/ hvw od whqvlrq gh vxuidfh/ hw
o oh ud|rq gh frxuexuh gx erug gh Sodwhdx1 Oh orqj gh o*d{h 5 g*xq erug gh
Sodwhdx sduwlfxolhu idlvdqw xq dqjoh w dyhf o*d{h yhuwlfdo 5/ o*ìtxdwlrq 4144 vh
vlpsolh =
Y
+4146,
> { ' n 4}SJrw5
Y5 oE5 c |
Gh idêrq sxuhphqw glphqvlrqqhooh/ rq shxw gluh txh =
{ ' F}e‚J
7
DK
+4147,
rü 7 hvw od ylwhvvh pr|hqqh gx xlgh ã wudyhuv od vhfwlrq gx erug gh Sod0
whdx/ DK o*dluh gx erug gh Sodwhdx/ hw F}e‚J xqh frqvwdqwh txl gìshqg
s gh od
jìrpìwulh gx fdqdo +F}e‚J ' HZ srxu xq fdqdo f|olqgultxh/ F}e‚J ' 2f
srxu
xq fdqdo grqw od vhfwlrq hvw xq wuldqjoh ìtxlodwìudo,1 Rq qh shxw rewhqlu gh
idêrq dqdo|wltxh od ydohxu gh fhwwh frqvwdqwh jìrpìwultxh srxu xq erug gh
Sodwhdx1 Qxpìultxhphqw/ lo d ìwì prqwuì ^78` txh F}e‚J ' ebc D1 D sduwlu ghv
ìtxdwlrqv 41:/ 4146/ hw 4147/ rq rewlhqw o*h{suhvvlrq gh od ylwhvvh pr|hqqh =
s
DK
FK 3 2 YDK
+4148,
7 '
DK
4}SJrw F}e‚J >
2
Y5 O*ìtxdwlrq 4148 hvw o*ìtxlydohqw gh od orl gh Gduf| srxu xq plolhx{ sruhx{/
pdlv hq whqdqw frpswh ghv hhwv fdsloodluhv hw gh od yduldwlrq gh od wdlooh ghv
sruhv1
G*dxwuh sduw/ oh xlgh ìwdqw lqfrpsuhvvleoh/ o*ìtxdwlrq gh frqvhuydwlrq gh
od pdvvh v*ìfulw +hq lqwìjudqw vxu od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx, =
YDK
Y
n EDK 7 ' f
Y|
Y5
+4149,
Hq frpelqdqw fhwwh ìtxdwlrq dyhf o*ìtxdwlrq 4148/ rq rewlhqw o*ìtxdwlrq g*ìyr0
oxwlrq gh od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx1 Hq uhpsodêdqw od frrugrqqìh 5 sdu od frrugrqqìh 5 ' 5 ULt w gluljìh gdqv oh vhqv gh od irufh gh judylwì/
o*ìtxdwlrq g*ìyroxwlrq v*ìfulw =
s
YDK
ULt2 w Y
FK s
YDK
2
+414:,
n
4}DK DK
'f
Y|
F}e‚J > Y5
2
Y5
Rq rewlhqw hq gìqlwlyh o*ìtxdwlrq gh o*ìyroxwlrq gh od iudfwlrq oltxlgh hq
pr|hqqdqw vxu o*rulhqwdwlrq ghv erugv gh Sodwhdx hw hq xwlolvdqw od uhodwlrq
4171 WKÌRULHV GX GUDLQDJH
68
hqwuh od iudfwlrq oltxlgh hw od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx1 Hq vxssrvdqw txh
od uìsduwlwlrq ghv erugv gh Sodwhdx gdqv od prxvvh hvw krprjëqh hw txh fhx{0
fl vrqw rulhqwìv gh idêrq doìdwrluh6 / rq rewlhqw vlpsohphqw kULt2 wl ' * 1 Hq
jdugdqw oh prgëoh gh od prxvvh gh Nhoylq/ hw sxlvtxh o*rq frqvlgëuh txh oh
oltxlgh hvw xqltxhphqw frqwhqx gdqv ohv erugv gh Sodwhdx/ od uhodwlrq hqwuh
od iudfwlrq oltxlgh hw od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx ã xqh srvlwlrq hw xq
lqvwdqw grqqìv ydxw +fi1 sdudjudskh 416, =
, '
YK
2DK ,
DK
' s
's
YK,,e
H 2,
2 -2
+414;,
+Xq uìvxowdw vlplodluh hvw rewhqx dyhf oh udlvrqqhphqw vxlydqw = od iudfwlrq
oltxlgh hvw sursruwlrqqhooh dx udssruw gh od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx
2
ã fhooh g*xqh exooh/ vrlw = , ' -o 2 1 Od frqvwdqwh hvw vlpsohphqw od yd0
ohxu fulwltxh gh od iudfwlrq oltxlgh1 D fhwwh olplwh/ od prxvvh uhvvhpeoh ã xq
hpslohphqw gìvrugrqqì gh vskëuhv +o ' -,/ fh txl grqqh * f S1 Oh pr0
gëoh xwlolvì qh fkdqjhud txh oh suìidfwhxu/ pdlv qh fkdqjhud sdv od iruph gh
o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh,1 Ilqdohphqw/ o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh v*ìfulw =
%
&
u
s
Y,

Y
2 *2 ,2 2 FK 2 *2 ,2 s Y,
n
, 4}
,
'f
Y|
F}e‚J > Y5
2
Y5
+414<,
Lo hvw mxglflhx{ g*lqwurgxluh ghv xqlwìv uìgxlwhv dq g*dglphqvlrqqhu o*ìtxd0
wlrq 414<1 Rq gìqlw xqh orqjxhxu fdudfwìulvwltxh 5f / xq whpsv fdudfwì0
ulvwltxh |f hw xqh iudfwlrq oltxlgh fdudfwìulvwltxh f whov txh = 5 't5f l/
/
| ' |f / , ' f 0/ rü lc c 0 vrqw ghv yduldeohv vdqv glphqvlrq/ hw 5f ' 4}
t
>
K 2

|f ' }Ke‚J
4} / f ' 2 *2 ,2 5f 1
O*ìtxdwlrq 414< dlqvl dglphqvlrqqìh v*ìfulw =
s
Y
0 Y0
Y0
2
+4153,
n
0 'f
Y
Yl
2 Yl
Fhwwh ìtxdwlrq glìuhqwlhooh qrq olqìdluh q*d sdv gh vroxwlrq jìqìudoh frqqxh1
Lo hvw wrxwhirlv srvvleoh g*rewhqlu xqh vroxwlrq h{dfwh rx dssurfkìh gdqv ohv
txhotxhv fdv sduwlfxolhuv txl vxlyhqw1
Suro ã o*ìtxloleuh
O*ìtxdwlrq 4153 wudgxlw od frqvhuydwlrq gh od pdvvh1 Oh whuph hqwuh sd0
uhqwkëvhv fruuhvsrqg grqf dx gìelw orfdo ã wudyhuv od frorqqh gh prxvvh1
Qrxv uhylhqgurqv vxu fhwwh k|srwkëvh dx Fkdslwuh 91 Qrxv srxyrqv gìmã gluh txh
g*dsuëv qrv fdofxov fhwwh k|srwkëvh hvw odujhphqw yìulìh1
6
69
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
D o*ìtxloleuh/ fh gìelw hvw qxo/ hw xqh lqwìjudwlrq wuëv vlpsoh qrxv grqqh od
uìsduwlwlrq gh od iudfwlrq oltxlgh ã o*ìtxloleuh =
0'

El l f 2
+4154,
Fh uìvxowdw qrxv d ìwì elhq xwloh srxu ìwdorqqhu ohv dssduhlov +fi1 Fkdslwuhv
5 hw 7,1
Gudlqdjh irufì = uìjlph vwdwlrqqdluh hw suro vrolwrq
Vl xq gìelw frqvwdqw gh oltxlgh hvw lpsrvì hq kdxw gh od frorqqh gh prxvvh/
xq uìjlph vwdwlrqqdluh yd v*lqvwdoohu dx erxw g*xq fhuwdlq whpsv1 Od iudfwlrq
oltxlgh hvw doruv od píph hq wrxw srlqw gh od prxvvh hw ã fkdtxh lqvwdqw1
Vl rq dsshooh ^ oh gìelw yroxpltxh dglphqvlrqqì +fruuhvsrqgdqw dx whuph
hqwuh sduhqwkëvhv gdqv o*ìtxdwlrq 4153,/ od iudfwlrq oltxlgh dglphqvlrqqìh
fruuhvsrqgdqwh ydxw 0 ' ^ *2 1
Dydqw g*dwwhlqguh fh uìjlph vwdwlrqqdluh/ lo d ìwì h{sìulphqwdohphqw re0
vhuyì txh oh oltxlgh vhpeoh ghvfhqguh ã wudyhuv od prxvvh hq irupdqw xq iurqw
ghvfhqgdqw ã ylwhvvh frqvwdqwh = hq g*dxwuhv whuphv od wudqvlwlrq hqwuh od
prxvvh gìmã kxplglìh sdu o*dssruw gh oltxlgh hq kdxw gh od frorqqh hw od
prxvvh vëfkh hq0ghvvrxv hvw qhwwh hw surjuhvvh yhuv oh edv gh od frorqqh ã yl0
whvvh frqvwdqwh1 Fhfl vxjjëuh gh fkhufkhu xqh vroxwlrq ã o*ìtxdwlrq 4153 vrxv
od iruph 0 ' s El / rü hvw od ylwhvvh gh surjuhvvlrq uìgxlwh gx oltxlgh
gdqv od frorqqh gh prxvvh1 Hq srvdqw 0 ' s 2 El / fhod qh uìgxlw sdv
o*hqvhpeoh ghv vroxwlrqv +sxlvtxh 0 f, hw fhod vlpsolh od uhfkhufkh gh od
vroxwlrq1 Od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od sduwlh vëfkh gh od prxvvh ìwdqw
jìqìudohphqw ehdxfrxs soxv idleoh txh fhooh fruuhvsrqgdqw ã od sduwlh kx0
plgh gh od prxvvh/ rq vlpsolh ohv frqglwlrqv dx{ olplwhv hq frqvlgìudqw txh
od iudfwlrq oltxlgh hvw qxooh gdqv od prxvvh vëfkh1 Dyhf fhwwh dssur{lpdwlrq/
rq rewlhqw doruv idflohphqw txh od vroxwlrq txl frqylhqw hvw =
s
|@?2 d El o l +4155,
0Elc '
f
l
Od jxuh 414; uhsuìvhqwh oh suro gh fh iurqw gh iudfwlrq oltxlgh1 Fhoxl0fl
vh gìsodfh ã od ylwhvvh frqvwdqwh hw vdqv gìirupdwlrq gh vrq suro1 F*hvw
srxutxrl rq sduoh gh suro vrolwrq1 Orlq dsuëv oh sdvvdjh gx iurqw/ od prxvvh
hvw xqlirupìphqw prxlooìh hw od iudfwlrq oltxlgh fruuhvsrqgdqwh hvw 0 ' 1
Sxlvtxh oh gìelw/ od ylwhvvh gx iurqw hw od iudfwlrq oltxlgh vrqw olìv sdu od
uhodwlrq ^ ' 0/ rq uhwurxyh txh od iudfwlrq oltxlgh gdqv od prxvvh kxplgh
hvw uholìh dx gìelw sdu 0 ' ^ *2 1 Rq shxw dxvvl ìfuluh od uhodwlrq hqwuh od
ylwhvvh gx iurqw hw oh gìelw = ' ^ *2 1
6:
4171 WKÌRULHV GX GUDLQDJH
D sduwlu gh o*ìtxdwlrq 4155/ rq shxw ìjdohphqw gìqlu xqh odujhxu gh iurqw
s +fhooh0fl shxw íwuh duelwudluhphqw gìqlh frpph ìwdqw od glvwdqfh hqwuh oh
srlqw rü oh suro hvw ã ;3( gh vd ydohxu pd{lpdoh hw oh srlqw rü oh suro hvw ã
53( gh vd ydohxu pd{lpdoh,1 Oh prgëoh gh Wulqlw| suìglw doruv xqh
s yduldwlrq
gh od odujhxu gx iurqw dyhf od ylwhvvh gx iurqw txl hvw = s * 1 G*dxwuh
sduw/ hq uhyhqdqw dx{ yduldeohv glphqvlrqqìhv gdqv o*ìtxdwlrq 4155/ rq shxw
v*dshufhyrlu txh od odujhxu gx iurqw hvw lqgìshqgdqwh gh od orqjxhxu pr|hqqh
g*xq erug gh Sodwhdx , +hooh hvw grqf lqgìshqgdqwh gh od wdlooh ghv exoohv,1
ε x103
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-150
-100
-50
0
50
ζ -vτ
Ilj1 414;= Suro vrolwrq +hq yduldeohv dglphqvlrqqìhv, gdqv oh prgëoh gh
Wulqlw|1
Gudlqdjh oleuh
Vxssrvrqv tx*ã o*lqvwdqw lqlwldo od prxvvh hvw xqlirupìphqw prxlooìh/ dx0
wuhphqw glw txh od iudfwlrq oltxlgh hvw frqvwdqwh gdqv wrxwh od frorqqh gh
prxvvh1 Oh oltxlgh yd doruv v*ìfrxohu sdu dfwlrq gh od judylwì > f*hvw fh txh
o*rq dsshooh oh gudlqdjh oleuh1 Elhq txh fh skìqrpëqh vrlw frqfhswxhoohphqw
vlpsoh/ vd ghvfulswlrq wkìrultxh hvw ehdxfrxs soxv gl!floh txh fhooh gx gudl0
qdjh irufì1 Fhod hvw sulqflsdohphqw gþ ã od frpsoh{lwì ghv frqglwlrqv dx{
olplwhv fruuhvsrqgdqwhv = xq x{ qxo hq kdxw gh od frorqqh hw xqh iudfwlrq
oltxlgh frqvwdqwh hq edv gh od frorqqh hq frqwdfw dyhf oh uìvhuyrlu gh vrox0
wlrq1 Dyhf fhv frqglwlrqv/ od vroxwlrq h{dfwh ã o*ìtxdwlrq 4153 fruuhsrqgdqw
dx gudlqdjh oleuh q*hvw sdv frqqxh1 Rq shxw fhshqgdqw gìfrpsrvhu oh suro
6;
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
gh od iudfwlrq oltxlgh hq ghx{ uìjlrqv/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì vfkìpdwl0
txhphqw vxu od jxuh 414< = od uìjlrq dydqw/ txl uhvwh ã xqh iudfwlrq oltxlgh
+uìgxlwh, frqvwdqwh 0SJ?r| / hw od uìjlrq duulëuh txl v*ìodujlw dyhf oh whpsv hw
txl surjuhvvh yhuv oh edv gh od frorqqh1 Vdqv yrxorlu v*ìwhqguh vxu o*dqdo|vh
gx gudlqdjh oleuh/ rq shxw grqqhu txhotxhv fdudfwìulvwltxhv gx gudlqdjh oleuh
gdqv oh prgëoh gh Wulqlw| = vl rq dsshooh uhvshfwlyhphqw @oo hw @ od ylwhvvh
sulvh ã od pl0kdxwhxu gh od uìjlrq duulëuh hw od ylwhvvh sulvh dx srlqw gh mrqf0
wlrq hqwuh od uìjlrq duulëuh hw od uìjlrq dydqw/ rq d ohv uhodwlrqv vxlydqwhv =
@oo 0SJ?r| hw @ ' [email protected] 1 Gh soxv/ hq kdxw gh od frorqqh/ od iudfwlrq oltxlgh
glplqxh dyhf oh whpsv vhorq od orl = 0 |32* 1
ε
vav = 2varr
varr
z
Ilj1 414<= Uhsuìvhqwdwlrq vfkìpdwltxh gx suro gh od iudfwlrq oltxlgh hq gudl0
qdjh oleuh gdqv oh prgëoh gh Zhdluh hw do1
41716
Prgëoh gh Kduydug
Xqh dssurfkh glìuhqwh d ìwì suìvhqwìh hq 4<<< sdu Nrhkohu/ Klojhqihogw
hw Vwrqh ã Kduydug +X1V1D1,^5<`/^63`1 Fhwwh dssurfkh suìvhqwh o*dydqwdjh gh
whqlu frpswh ghv qrhxgv/ hw gdqv fh vhqv gh jìqìudolvhu oh prgëoh gh Wulqlw|1
Pdlv o*rewhqwlrq gh o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh hvw edvìh vxu xqh dqdo|vh gl0
phqvlrqqhooh hw sdu frqvìtxhqw fhooh0fl frqwlhqw ghv suìidfwhxuv lpsrvvleohv
ã ìydoxhu1 Gh soxv o*ìtxdwlrq q*hvw vroxeoh hq sudwltxh txh vl rq qh wlhqw
frpswh h{foxvlyhphqw txh ghv erugv gh Sodwhdx +rq rewlhqw doruv ã qrxyhdx
o*ìtxdwlrq gh Wulqlw|, rx h{foxvlyhphqw txh ghv qrhxgv1
Htxdwlrq gx gudlqdjh
O*dssurfkh frqvlvwh ã frqvlgìuhu od prxvvh frpph xq plolhx sruhx{ hw
gh fkhufkhu xqh ìtxdwlrq vhpeodeoh ã o*ìtxdwlrq gh Gduf| srxu xq plolhx
6<
4171 WKÌRULHV GX GUDLQDJH
sruhx{^54` =
 '
& E, B
>
+4156,
rü  hvw od ylwhvvh pr|hqqh gdqv oh plolhx/ > od ylvfrvlwì gh yroxph/
B ' K Rn4} oh judglhqw pr|hq gh suhvvlrq +frqvwlwxì gx judglhqw pr|hq
gh od suhvvlrq fdsloodluh hw gh od irufh judylwdwlrqqhooh 4},/ hw &E, od shu0
pìdelolwì gx plolhx1 Gdqv xqh prxvvh/ o*hvsdfh lqwhuvwlflho hqwuh ohv exoohv
+ohv fdqdx{ hw ohv qrhxgv, mrxhqw oh u÷oh ghv sruhv ã wudyhuv ohvtxhov oh oltxlgh
sdvvh1 Dlqvl/ frqwudluhphqw ã xq plolhx sruhx{ frqyhqwlrqqho/ od prxvvh d
xqh shupìdelolwì txl hvw frxsoìh g|qdpltxhphqw ã od iudfwlrq oltxlgh/ fh txl
h{soltxh od gìshqgdqfh gh od shupìdelolwì dyhf od iudfwlrq oltxlgh1
Od mxvwlfdwlrq gh od orl 4156 hw o*h{suhvvlrq gh od shupìdelolwì &E, vrqw
rewhqxhv hq ìydoxdqw od glvvlsdwlrq gdqv od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh frpsrvìh
g*xq erug gh Sodwhdx hw gh ghx{ txduwv gh qrhxg/ frpph lqgltxì vxu od jxuh
41531 Hq frqvlgìudqw frpph gdqv oh prgëoh gh Wulqlw| txh ohv whuphv lqhuwlhov
vrqw qìjoljhdeohv/ oh wudydlo sdu xqlwì gh yroxph gh od prxvvh gþ ã od suhvvlrq
hw ã od judylwì hvw ìtxloleuì sdu od glvvlsdwlrq gxh dx{ irufhv ylvtxhxvhv1 Od
gìprqvwudwlrq ìwdqw orqjxh hw oderulhxvh/ fhooh0fl hvw uhsruwìh ã o*dqqh{h D1
Vl rq hvwlph txh od uhodwlrq 4156 hvw ydodeoh/ rq shxw doruv rewhqlu o*ìtxdwlrq
gx gudlqdjh sdu oh udlvrqqhphqw vxlydqw =
Ilj1 4153= Vwuxfwxuh ìoìphqwdluh gdqv odtxhooh hvw ìydoxìh od glvvlsdwlrq/ frp0
srvìh g*xq erug gh Sodwhdx whuplqì sdu ghx{ txduwv gh qrhxg1
Od prxvvh ìwdqw hq sudwltxh frqwhqxh gdqv xqh frorqqh yhuwlfdoh/ rq shxw
ìfuluh o*ìtxdwlrq pdfurvfrsltxh gh od frqvhuydwlrq gh od pdvvh ã wudyhuv od
prxvvh vrxv od iruph =
Y,
+4157,
n K E,  ' f
Y|
73
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Y i ,1 Dyhf xqh vlpxodwlrq gìmã suìvhqwìh dx sdudjudskh 416/
+rü K Y5
5
ohv dxwhxuv gìwhuplqhqw o*h{suhvvlrq gh od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv ohv
qrhxgv hw ohv erugv gh Sodwhdx =
, ' B
o 2
,
n B
o
,
+4158,
dyhf B * fc . hw B * fc 2f1 Srxu ohv prxvvhv ìwxglìhv/ oh oltxlgh hvw sulqflsd0
ohphqw frqwhqx gdqv ohv erugv gh Sodwhdx/ gh vruwh txh o * B 3*2 ,,*2 1 Dyhf
ohv ìtxdwlrqv 4145/4156 hw 4157/ rq rewlhqw o*ìtxdwlrq jìqìudoh gx gudlqdjh =
k
l
Y, 4
B *2
*2
n }K d& E, , o K & E, K ,
'f
Y|
>
>,
+4159,
O*h{suhvvlrq gh od shupìdelolwì & E, shxw íwuh idflohphqw rewhqxh gdqv ohv
ghx{ fdv olplwhv vxlydqwv =
0 Lqwhuidfh oltxlgh0dlu uljlgh +ylwhvvh qxooh ã od vxuidfh ghv fdqdx{, = o*ìfrx0
ohphqw gdqv xq erug gh Sodwhdx hvw doruv gh w|sh Srlvhxlooh1 Od irufh fru0
uhvsrqgdqw ã od glvvlsdwlrq ylvtxhxvh hvw gh od iruph >*o2 / rü / od ylwhvvh
pr|hqqh gdqv xq erug gh Sodwhdx/ hvw gx píph ruguh gh judqghxu txh od
ylwhvvh pdfurvfrsltxh1 Frpswh whqx gx idlw txh oh yroxph ghv qrhxgv hvw
ehdxfrxs soxv shwlw txh fhoxl ghv erugv gh Sodwhdx/ od glvvlsdwlrq vh idlw
hvvhqwlhoohphqw gdqv fhv ghuqlhuv/ hw gdqv od olplwh ghv idleohv qrpeuhv gh
Uh|qrogv od irufh gh glvvlsdwlrq hvw ìtxloleuìh sdu od irufh gh judylwì hw oh jud0
glhqw gh suhvvlrq1 G*rü > *& E, >*o2 1 Hq gìqlwlyh/ & E, o2 ,2 , 1
Hq vxevwlwxdqw fhwwh h{suhvvlrq gh od shuplwwlylwì gdqv o*ìtxdwlrq 4159/ rq
rewlhqw ã qrxyhdx o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh 414< gx prgëoh gh Wulqlw| +dx{
suìidfwhxuv qxpìultxhv suëv,
0 Lqwhuidfh oltxlgh0dlu preloh = vl od vxuidfh gx erug gh Sodwhdx jolvvh vdqv
frqwudlqwh/ o*ìfrxohphqw hvw gh w|sh erxfkrq gdqv oh fdqdo +l1h1 suro gh
ylwhvvh frqvwdqw gdqv od vhfwlrq gx fdqdo, hw od glvvlsdwlrq vh idlw doruv hv0
vhqwlhoohphqw gdqv ohv qrhxgv/ txl vrqw ohv olhx{ gh uhqfrqwuh hw gh pìodqjh
gh 7 ìfrxohphqwv1 Od irufh fruuhvsrqgdqw ã od glvvlsdwlrq ylvtxhxvh gdqv
xq qrhxg hvw hqfruh gh od iruph >*o2 / hw od glvvlsdwlrq pr|hqqh gdqv od
o
prxvvh hvw gh od iruph >
o2 , +o*, h{sulph oh udssruw gx yroxph g*xq qrhxg
vxu fhoxl g*xq erug gh Sodwhdx,1 Dyhf oh píph udlvrqqhphqw txh fl0ghvvxv/
rq rewlhqw o*h{suhvvlrq gh od shuplwwlylwì gdqv od olplwh rü od glvvlsdwlrq vh
*2
idlw hvvhqwlhoohphqw gdqv ohv qrhxgv = & E, o, ,2 , / hw hq vxevwlwxdqw
fhwwh h{suhvvlrq gh od shuplwwlylwì gdqv o*ìtxdwlrq 4159/ rq rewlhqw o*ìtxdwlrq
gx gudlqdjh/ dx{ suìidfwhxuv qxpìultxhv suëv1 Hq hhfwxdqw oh fdofxo fru0
uhfwhphqw/ frpph fhod hvw prqwuì gdqv o*dqqh{h D/ o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh
74
4171 WKÌRULHV GX GUDLQDJH
v*ìfulw =
%
&
Y, g Y
B *2 , Y,
2 *2
n
4}, , 'f
Y|
> Y5
2 Y5
+415:,
rü g hvw xq suìidfwhxu txl wlhqw frpswh gh od jìrpìwulh ghv qrhxgv hw ghv
fdqdx{ hw txl frqwlhqw ìjdohphqw o*lqwìjudoh gh glvvlsdwlrq dglphqvlrqqìh1 Fh
suìidfwhxu qh shxw íwuh fdofxoì qxpìultxhphqw1 Vwrqh hw do1^63` rqw gìgxlw
gh ohxuv h{sìulhqfhv xqh ydohxu srxu fh suìidfwhxu = g ' 2c f3 1
Frpph gdqv oh sdudjudskh suìfìghqw/ rq shxw dglphqvlrqqhu fhwwh ìtxd0
wlrq1 Rq gìqlw ã qrxyhdx ghv yduldeohv uìgxlwhv = l ' 5*5f c ' |*|f c 0 '
*2
*2
, *f dyhf 5f ' B 4}, c |f ' g>BE4}2, hw f ' 1 O*ìtxdwlrq 415: ghylhqw =
Y0
Y
n
Y
Yl
 Y0
02 'f
2 Yl
+415;,
Xqh vroxwlrq h{dfwh rx dssurfkìh shxw0íwuh rewhqxh gdqv ohv fdv sduwlfxolhuv
gìfulwv fl0ghvvrxv1
Suro ã o*ìtxloleuh
Hq vxlydqw oh píph udlvrqqhphqw tx*dx sdudjudskh 41715/ oh suro gh od
iudfwlrq oltxlgh ã o*ìtxloleuh hvw od vroxwlrq ã o*ìtxdwlrq glìuhqwlhooh =
 Y0
'f
2 Yl
+415<,

El l f 2
+4163,
02 Od vroxwlrq v*rewlhqw vdqv gl!fxowì =
0'
Od uìsduwlwlrq gx oltxlgh ã o*ìtxloleuh d od píph gìshqgdqfh dyhf od frru0
grqqìh yhuwlfdoh txh gdqv oh suìfìghqw prgëoh1 Vl rq uhwrxuqh dx{ yduldeohv
glphqvlrqqìhv/ rq shxw v*dshufhyrlu txh fhv ghx{ surov g*ìtxloleuh vrqw h{df0
whphqw ohv píphv1 Fhfl vljqlh vlpsohphqw txh oh suro g*ìtxloleuh hvw lq0
gìshqgdqw gh od idêrq grqw oh oltxlgh gudlqh ã wudyhuv od prxvvh +tx*lo | dlw
jolvvhphqw rx qrq ã od vxuidfh ghv fdqdx{,1
Gudlqdjh irufì = uìjlph vwdwlrqqdluh hw suro vrolwrq
Frpph suìfìghpphqw/ o*ìtxdwlrq 415; shuphw gh suìgluh od ydohxu gh
od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od prxvvh oruvtxh fhooh0fl hvw xqlirupìphqw
75
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
prxlooìh sdu o*dssruw gh oltxlgh hq kdxw gh od frorqqh grqw oh gìelw yroxpltxh
uìgxlw hvw ^1 Sxlvtxh oh gìelw fruuhvsrqg dx whuph hqwuh sduhqwkëvhv gdqv
o*ìtxdwlrq 415;/ rq rewlhqw lppìgldwhphqw hq uìjlph vwdwlrqqdluh = 0 ' ^2* 1
O*ìtxdwlrq 415; dgphw ìjdohphqw xq suro vrolwrq frpph vroxwlrq > od
uhfkhufkh g*xqh vroxwlrq vrxv od iruph 0 ' s 2 El dyhf ohv píphv frqgl0
wlrqv dx{ olplwhv txh fhoohv lqyrtxìhv dx sdudjudskh 41715 qrxv grqqh oh suro
vxlydqw =
0Elc '
2
E n i T El 2
+4164,
Fh suro hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 41541 Frpph rq shxw oh yrlu/ fh suro
uhvvhpeoh ehdxfrxs ã fhoxl sursrvì sdu oh prgëoh gh Wulqlw|1 Rq shxw gì0
qlu frpph dx sdudjudskh 41715 xqh odujhxu gh iurqw s 1 Fhwwh odujhxu ydulh
frpph o*lqyhuvh gh od ylwhvvh gx iurqw = s */ fh txl hvw glìuhqw gh
od orl dwwhqgxh sdu oh suìfìghqw prgëoh1 Gh soxv/ hq uhyhqdqw dx{ yduldeohv
glphqvlrqqìhv/ rq shxw v*dshufhyrlu txh od odujhxu gx iurqw dxjphqwh olqìdl0
uhphqw dyhf od orqjxhxu pr|hqqh ghv erugv gh Sodwhdx , +hw grqf dyhf od
wdlooh ghv exoohv,1 Fhfl qrxv grqqh xqh idêrq vxssoìphqwdluh gh glvwlqjxhu ohv
ghx{ prgëohv1 Rq ìwxglhud od odujhxu gx iurqw gdqv oh Fkdslwuh 61
ε x103
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-150
-100
-50
0
50
ζ-vτ
Ilj1 4154= Suro vrolwrq +hq yduldeohv dglphqvlrqqìhv, gdqv oh prgëoh gh
Kduydug1
76
4171 WKÌRULHV GX GUDLQDJH
Gudlqdjh oleuh
Frpph srxu oh suìfìghqw prgëoh/ lo q*hvw sdv srvvleoh gh grqqhu xqh vr0
oxwlrq dqdo|wltxh frpsoëwh ã o*ìtxdwlrq 415; fruuhvsrqgdqw dx gudlqdjh oleuh1
Fhshqgdqw oh suro shxw wrxmrxuv íwuh gìfrpsrvì hq ghx{ uìjlrqv glvwlqfwhv/
frpph frpph fhod hvw uhsuìvhqwì vfkìpdwltxhphqw vxu od jxuh 41551 Dyhf
ohv píphv qrwdwlrqv txh suìfìghpphqw/ lo hvw srvvleoh gh prqwuhu ^63` txh
s
*2
@oo 0SJ?r| / @ ' [email protected] / hw txh od iudfwlrq oltxlgh hq kdxw gh od frorqqh
glplqxh dyhf oh whpsv vhorq od orl = 0 |3 1
ε
vav = 2½varr
varr
z
Ilj1 4155= Uhsuìvhqwdwlrq vfkìpdwltxh gx suro gh od iudfwlrq oltxlgh hq gudl0
qdjh oleuh gdqv oh prgëoh gh Kduydug1
77
FKDSLWUH 41 JÌQÌUDOLWÌV
Fkdslwuh 5
Hwxgh gx gudlqdjh sdu phvxuh
gh od frqgxfwlylwì
Vrppdluh
514
514 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
515 Glvsrvlwli h{sìulphqwdo = ghvfulswlrq jìqìudoh 1
516 Uhodwlrq hqwuh lpsìgdqfh hw iudfwlrq oltxlgh 1 1
78
79
7<
517 Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8;
518 Lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh vxuidfh 1 1 1 1 1 1 1 1
95
519 Frqfoxvlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9:
51614
51615
Uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh hw od frqgxfwlylwì 1 1 1 83
Uhodwlrq hqwuh frqgxfwlylwì hw iudfwlrq oltxlgh 1 1 1 86
51714
51715
Uhfkhufkh gh od iuìtxhqfh gh wudydlo 1 1 1 1 1 1 1 1 8;
Fdoleudwlrq = suro vwdwltxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 93
51814
51815
Phvxuh gh od ylwhvvh gx iurqw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 95
Uhodwlrq hqwuh ylwhvvh gx iurqw hw gìelw 1 1 1 1 1 1 1 97
Lqwurgxfwlrq
Qrxv dyrqv yx dx fkdslwuh suìfìghqw tx*lo h{lvwdlw ghx{ prgëohv hq frp0
sìwlwlrq srxu gìfuluh oh gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh1 Gdqv oh suhplhu
prgëoh/ gþ dx jurxsh gh Wulqlw|/ rq vxssrvh txh oh suro gh ylwhvvh gx ol0
txlgh gdqv xq erug gh Sodwhdx hvw gh w|sh Srlvhxlooh +suro sduderoltxh, hw
sdu frqvìtxhqw txh od glvvlsdwlrq ylvtxhxvh vh idlw hvvhqwlhoohphqw gdqv ohv
erugv gh Sodwhdx1 Gdqv oh vhfrqg prgëoh/ gþ dx jurxsh gh Kduydug/ oh suro
gh ylwhvvh gdqv xq fdqdo hvw hq uhydqfkh gh w|sh erxfkrq +suro frqvwdqw,/
ohv vxuidfhv gx erug gh Sodwhdx jolvvdqw ã od píph ylwhvvh txh oh oltxlgh
78
79
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
ã o*lqwìulhxu gx fdqdo1 Od glvvlsdwlrq gdqv fh fdv vh idlw gdqv ohv qrhxgv1 Hq
gudlqdjh irufì/ fhv ghx{ prgëohv suìglvhqw txh od ylwhvvh gx iurqw s gx suro
vrolwrq ydulh dyhf oh gìelw lpsrvì ' vhorq xqh orl gh sxlvvdqfh = s '*2
srxu oh prgëoh gh Wulqlw| hw s '* srxu oh prgëoh gh Kduydug1 Ru/
fhv ghx{ prgëohv rqw ìwì ydolgìv fkdfxq sdu ghv h{sìulhqfhv uìdolvìhv sdu
ohxuv dxwhxuv/ pdlv dyhf ghv whfkqltxhv h{sìulphqwdohv glìuhqwhv1 Gh soxv
ohv vroxwlrqv xwlolvìhv srxu ideultxhu ohv prxvvhv ìwdlhqw suìsduìhv ã sduwlu
gh gìwhujhqwv frpphufldx{ grqw od frpsrvlwlrq hvw xq pìodqjh pdo frqqx
gh whqvlrdfwliv hw gh sro|pëuhv hqwuh dxwuhv fkrvhv1 Dq g*ìfodluflu o*ruljlqh
gh fhwwh glyhujhqfh ghv uìvxowdwv h{sìulphqwdx{ hw gh frpsuhqguh txhov vrqw
ohv sdudpëwuhv vxvfhswleohv g*h{soltxhu oh sdvvdjh g*xq uìjlph gh gudlqdjh ã
o*dxwuh/ qrxv dyrqv gìflgì g*hqwuhsuhqguh xqh ìwxgh v|vwìpdwltxh gx gudlqdjh
dyhf ghv prxvvhv irupìhv ã sduwlu gh vroxwlrqv elhq gìqlhv gh whqvlrdfwliv
frqqxv1 Qrxv qrxv vrpphv uhvwuhlqwv ã o*ìwxgh gx gudlqdjh irufì txl suìvhqwh
o*dydqwdjh gh fruuhvsrqguh ã ghv vroxwlrqv vlpsohv ghv ìtxdwlrqv gx gudlqdjh
sursrvìhv sdu ohv ghx{ prgëohv1
515
Glvsrvlwli h{sìulphqwdo = ghvfulswlrq jì0
qìudoh
Oh sulqflsh gh o*h{sìulhqfh frqvlvwh ã gìwhuplqhu od srvlwlrq hw o*ìyroxwlrq
gx iurqw gh oltxlgh txl v*ìfrxoh ã wudyhuv od prxvvh +f*hvw0ã0gluh od iurqwlëuh
txl vìsduh od prxvvh kxplgh gh od prxvvh vëfkh/ frpph qrxv o*dyrqv gìmã
h{soltxì dx Fkdslwuh 4,1 Fhfl hvw uìdolvì hq phvxudqw od frqgxfwlylwì g*xqh
prxvvh frqwhqxh gdqv xqh frorqqh ã glìuhqwhv kdxwhxuv1 Od frqgxfwlylwì
ìwdqw gìshqgdqwh gh od iudfwlrq oltxlgh ã xqh píph kdxwhxu/ rq shxw hq gì0
gxluh od uìsduwlwlrq gh od iudfwlrq oltxlgh oh orqj gh od frorqqh hw vrq ìyroxwlrq
dyhf oh whpsv1
Oh glvsrvlwli h{sìulphqwdo frqêx hvw edvì vxu xq prgëoh h{lvwdqw ^58`^99`/
fhshqgdqw od jìrpìwulh hvw oìjëuhphqw glìuhqwh/ fh txl yd qrxv frqgxluh ã
xqh qrxyhooh uhodwlrq hqwuh od frqgxfwlylwì phvxuìh hqwuh ghx{ ìohfwurghv hw od
iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh hqwuh fhoohv0fl1 Xq vfkìpd gx prqwdjh hvw uhsuìvhqwì
vxu ohv jxuhv +514, hw +515,1 Oh glvsrvlwli hvw frqvwlwxì ghv ìoìphqwv vxlydqwv =
Od fhooxoh =
Oh frusv gh od fhooxoh hvw irupìh g*xqh frorqqh hq soh{ljodv gh :3fp
gh kdxwhxu hw gh vhfwlrq fduuìh +7fp { 7fp,1 Oh irqg gh od frorqqh hvw
ihupì srxu ìylwhu o*hqirqfhphqw gh od prxvvh gdqv od vroxwlrq sdu judylwì/
fh txl idxvvhudlw od phvxuh gh od ylwhvvh uìhooh gx iurqw +srxu vh frqydlqfuh
txh od ylwhvvh gh o*hqirqfhphqw gh od prxvvh vhudlw orlq g*íwuh qìjoljhdeoh
5151 GLVSRVLWLI H[SÌULPHQWDO = GHVFULSWLRQ JÌQÌUDOH
7:
vl oh v|vwëph gh uìvhuyrlu ìwdlw rxyhuw/ oh ohfwhxu srxuud vh uìiìuhu dx shwlw
fdofxo gh o*dqqh{h E,1 Oh edv gh od frorqqh hvw uhpsol sdu od vroxwlrq gh
whqvlrdfwliv ìwxglìh1 Oh irqg gh od frorqqh hvw shufì g*xq wurx gdqv ohtxho rq
d sodfì xq glvtxh gh yhuuh iulwwì gh srurvlwì vx!vdpphqw idleoh srxu tx*lo
vrlw lpshupìdeoh ã od vroxwlrq ìwxglìh1 Od prxvvh hvw fuììh hq lqmhfwdqw gx
jd} ã wudyhuv fh iulwwì txl hvw hq frqwdfw dyhf od vroxwlrq1 Oh jd} xwlolvì hvw
gh o*d}rwh grqw od vroxelolwì gdqv o*hdx hvw vx!vdphqw idleoh srxu udohqwlu gh
idêrq qrwdeoh oh pþulvvhphqw gh od prxvvh +yrlu Fkdslwuh 4, sdu udssruw ã
gx jd} fduerqltxh4 1 Srxu udohqwlu gdydqwdjh oh pþulvvhphqw/ rq idlw sdvvhu
o*d}rwh ã wudyhuv xq uìflslhqw ihupì frqwhqdqw gx shu xrurkh{dqh1 Oh jd} hvw
dlqvl fkdujì gh wudfhv gh shuixrurkh{dqh/ txl hvw wuëv shx vroxeoh gdqv o*hdx1
Xqh prxvvh frqvwlwxìh sdu fh surfìgì shxw uhvwhu soxvlhxuv khxuhv vdqv tx*lo
| dlw g*hhw qrwdeoh gx pþulvvhphqw vxu ohv phvxuhv gh od frqgxfwlylwì +pdlv
oh skìqrpëqh gh frdohvfhqfh shugxuh wrxmrxuv/ hw sdu frqvìtxhqw od prxvvh
shxw wrxw gh píph oìjëuhphqw ìyroxhu shqgdqw fh whpsv,1 Oh ud|rq pr|hq
ghv exoohv frqvwlwxdqw od prxvvh hvw - ' Hff >41
Vxu ghx{ ghv idfhv +hq ylv ã ylv, vrqw lqfuxvwìhv 59 sdluhv g*ìohfwurghv +hq
lqr{/ srxu ìylwhu wrxw sureoëph g*r{|gdwlrq,1 Ohv glphqvlrqv g*xqh ìohfwurgh
vrqw ohv vxlydqwhv = ìsdlvvhxu = 7 pp/ odujhxu = 7 pp/ orqjxhxu = 7 fp1 Od
glvwdqfh hqwuh ghx{ ìohfwurghv yrlvlqhv hvw gh 5 fp1 Od jìrpìwulh gx v|vwëph
ìohfwultxh hvw grqf glìuhqwh gh fhooh xwlolvìh gdqv ohv uìiìuhqfhv ^58` hw ^99`1
Lo q*| d sdv g*ìohfwurgh vxu ohv gl{ suhplhuv fhqwlpëwuhv hq kdxw hw hq
edv gh od frorqqh = qrxv dyrqv suìiìuì idluh ohv phvxuhv orlq ghv erugv gh od
frorqqh dq g*íwuh gdqv ohv frqglwlrqv ohv soxv surfkhv gh fhoohv uhtxlvhv sdu
ohv prgëohv wkìrultxhv gh gudlqdjh/ ã vdyrlu = xqh frorqqh lqqlphqw orqjxh
uhpsolh sdu xqh prxvvh vëfkh gh iudfwlrq oltxlgh frqvwdqwh1 Ru/ oruvtxh oh
oltxlgh hvw lqmhfwì dx fhqwuh gdqv oh kdxw gh od frorqqh/ xqh }rqh wudqvlwrluh
v*ìwdeolw/ ã o*lqwìulhxu gh odtxhooh od vroxwlrq lqmhfwìh orfdohphqw dx fhqwuh
gh od frorqqh glxvh ã wudyhuv od prxvvh srxu iruphu xq iurqw1 Rq shxw
idluh xqh hvwlpdwlrq jurvvlëuh gh od orqjxhxu gh fhwwh }rqh gh wudqvlwlrq hq
vh edvdqw vxu ohv uìvxowdwv h{sìulphqwdx{ gh od uìiìuhqfh ^64` = o*h{sìulhqfh
frqvlvwh ã revhuyhu o*ìwdohphqw g*xq yroxph ql gh vroxwlrq lqmhfwì dx fhqwuh
g*xqh prxvvh frqwhqxh gdqv xqh fhooxoh gh Khoh0Vkdz1 Ohv dxwhxuv revhuyhqw
h{sìulphqwdohphqw txh o*ìwdohphqw vh idlw vxu xqh orqjxhxu yhuwlfdoh qh gì0
sdvvdqw sdv 8 fp srxu ohv yroxphv lqmhfwìv ohv soxv judqgv/ fhfl srxu xqh
prxvvh frqvwlwxìh gh exoohv grqw od wdlooh pr|hqqh hvw 313;8 fp1 Ohv prxvvhv
txh qrxv dyrqv ìwxglìhv dyhf qrwuh glvsrvlwli h{sìulphqwdo vrqw frqvwlwxìhv
f*hvw g*dloohxuv oã xq ghv vhfuhwv gh ideulfdwlrq gh Jxlqqhvv = hq soxv gx glr{|gh gh
fduerqh gþ ã od ihuphqwdwlrq gx krxeorq/ od elëuh Jxlqqhvv hvw oìjëuhphqw fkdujìh hq
d}rwh/ fh txl h{soltxh od vwdelolwì gh vd prxvvh sdu udssruw dx{ elëuhv fodvvltxhv1
4
7;
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
gh exoohv gh wdlooh vxeploolpìwultxh1 Hq odlvvdqw xq hvsdfh gh 43fp hqwuh oh
kdxw gh od frorqqh hw od suhplëuh ìohfwurgh/ qrxv vrpphv dvvxuìv gh idluh
ohv phvxuhv dx0ghoã gh fhwwh uìjlrq g*ìwdeolvvhphqw gx iurqw +elhq txh qrwuh
v|vwëph vrlw ã 6G hw qrq ã 5G,1 G*dxwuh sduw/ gdqv oh edv gh od frorqqh/
o*k|srwkëvh gh iudfwlrq oltxlgh frqvwdqwh q*hvw soxv yìulìh = od prxvvh vëfkh
ìwdqw hq frqwdfw dyhf oh uìvhuyrlu gh vroxwlrq/ rq revhuyh xq suro vwdwltxh
gh od iudfwlrq oltxlgh gþ ã od prqwìh fdsloodluh gh od vroxwlrq = od iudfwlrq
oltxlgh ã xqh kdxwhxu grqqìh gx kdxw gx uìvhuyrlu ydulh frpph o*lqyhuvh gx
fduuì gh fhwwh kdxwhxu +fi1 Fkdslwuh 4,1 Soxv rq v*ìorljqh gx uìvhuyrlu hw soxv
oh suro gh od iudfwlrq oltxlgh whqg yhuv xq suro frqvwdqw1 F*hvw srxu fhv
udlvrqv txh ohv ìohfwurghv vrqw sodfìhv vx!vdpphqw orlq ghv ghx{ h{wuìplwìv
gh od frorqqh1
Ohv ìohfwurghv vrqw uholìhv ã xq v|vwëph gh pxowlsoh{djh/ oxl0píph uholì ã
xq lpsìgdqfhpëwuh1 Xq ruglqdwhxu shuphw gh slorwhu gh idêrq dxwrpdwltxh
oh pxowlsoh{hxu hw o*lpsìgdqfhpëwuh/ ã o*dlgh gx orjlflho Odeylhz1
Oh pxowlsoh{hxu =
Oh pxowlsoh{hxu hvw hvvhqwlhoohphqw frqvwlwxì g*xq hqvhpeoh gh uhodlv +lq0
whuuxswhxuv,/ fkdfxq g*hx{ ìwdqw uholì ã xqh ìohfwurgh1 O*ruguh grqqì sdu
o*ruglqdwhxu hvw gh phwwuh hq pdufkh ghx{ gh fhv uhodlv fruuhvsrqgdqw ã ghx{
ìohfwurghv hq ylv ã ylv/ wdqglv txh ohv dxwuhv uhodlv uhvwhqw rxyhuwv +hw qrq
uholìv ã od pdvvh, srxu ìylwhu wrxw frxudqw gh ixlwh ã wudyhuv od prxvvh yhuv
ohv dxwuhv ìohfwurghv1
O*lpsìgdqfhpëwuh =
O*lpsìgdqfhpëwuh irxuqlw xqh whqvlrq dowhuqdwlyh gh 4 Yrow dyhf xqh iuì0
txhqfh fkrlvlh ã 4 nK} +qrxv h{soltxrqv dx sdudjudskh 51714 oh fkrl{ gh fhwwh
iuìtxhqfh,1 O*lpsìgdqfhpëwuh phvxuh hqvxlwh od frqgxfwdqfh hw od fdsdflwì
ìtxlydohqwh hq prqwdjh UF sdudooëoh hqwuh vhv eruqhv1 O*lpsìgdqfhpëwuh hvw
frqwu÷oì sdu o*ruglqdwhxu txl hquhjlvwuh ohv ydohxuv gh od frqgxfwdqfh hw gh od
fdsdflwì phvxuìhv1
Xqh irlv od phvxuh hquhjlvwuìh/ o*ruglqdwhxu frppdqgh dx pxowlsoh{hxu gh
uìrxyulu ohv uhodlv sxlv gh ihuphu fhx{ fruuhvsrqgdqw ã od sdluh g*ìohfwurghv
vxsìulhxuh1 Od gxuìh wrwdoh qìfhvvdluh srxu od phvxuh gh od frqgxfwdqfh hw gh
od fdsdflwì dx{ eruqhv gh fkdfxqh ghv 59 sdluhv g*ìohfwurghv hvw wuëv lqiìulhxuh
ã xqh vhfrqgh1 Fh whpsv hvw grqf wrxw ã idlw qìjoljhdeoh sdu frpsdudlvrq
dyhf oh whpsv plv sdu oh iurqw srxu ghvfhqguh ã wudyhuv od frorqqh +hqylurq 8
plqxwhv,1
Od srpsh =
5161 UHODWLRQ HQWUH LPSÌGDQFH HW IUDFWLRQ OLTXLGH
7<
Dq gh uìdolvhu xqh h{sìulhqfh gh gudlqdjh irufì/ lo idxw lqmhfwhu xq gìelw
frqvwdqw gh oltxlgh ã o*hqwuìh gh od frorqqh1 Fh gìelw hvw dssruwì sdu xqh
srpsh1 Glìuhqwhv srpshv rqw ìwì hvvd|ìhv dx frxuv gh fh wudydlo gh wkëvh1
Od gl!fxowì uhqfrqwuìh gdqv oh fkrl{ gh od srpsh ylhqw gx idlw tx*lo idxw
wurxyhu xqh srpsh fdsdeoh gh irxuqlu xq gìelw wuëv uìjxolhu hw fhod vxu xqh
odujh jdpph gh gìelwv1 Hq gìqlwlyh/ f*hvw xqh srpsh srxvvh0vhulqjxh
uìdolvìh dx oderudwrluh txh qrxv dyrqv fkrlvlh1 Ghx{ vhulqjxhv vrqw srxvvìhv
ã ylwhvvh frqvwdqwh sdu xq slvwrq/ oxl0píph frppdqgì sdu xq prwhxu grqw
rq shxw fkrlvlu od ylwhvvh gh urwdwlrq1 Fhwwh srpsh qrxv shuphw gh uìdolvhu
ghv gìelwv doodqw gh 4 po2plq ã 433 po2plq1
solution
PC
impédance
-mètre
multiplexeur
pompe
électrodes
Ilj1 514= Vfkìpd gx prqwdjh h{sìulphqwdo1
516
Uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh hw od iudfwlrq
oltxlgh
Od judqghxu txh qrxv fkhufkrqv ã phvxuhu hvw od iudfwlrq oltxlgh ã xqh
kdxwhxu hw ã lqvwdqw grqqìv gdqv od frorqqh1 Srxu fhod/ lo idxw frqqdñwuh od
uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh phvxuìh dx{ eruqhv g*xqh sdluh g*ìohfwurghv hw
od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od wudqfkh gh prxvvh vlwxìh hqwuh fhv ghx{
ìohfwurghv1 F*hvw o*remhfwli gh fh sdudjdskh1 Qrxv doorqv g*xqh sduw fkhufkhu
od uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh hw od frqgxfwlylwì/ hw g*dxwuh sduw od uhodwlrq
hqwuh od frqgxfwlylwì hw od iudfwlrq oltxlgh1
83
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
4 cm
26
mousse
électrodes
13
z h = 70cm
solution
1
multiplexeur
disque poreux
(fritté de verre)
Ilj1 515= Vfkìpd gh od frorqqh vhuydqw ã ìwxglhu oh gudlqdjh gh od prxvvh1
51614
Uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh hw od frqgxfwlylwì
Od jìrpìwulh gx sureoëph hvw glìuhqwh gh fhooh xwlolvìh gdqv ohv uìiì0
uhqfhv ^58` hw ^99`1 Hq hhw/ gdqv fhv wudydx{/ ohv glphqvlrqv ghv ìohfwurghv
hw od glvwdqfh hqwuh fhoohv0fl vrqw whoohv txh od jìrpìwulh vh udssurfkh g*xq
frqghqvdwhxu sodq = ohv ghx{ ìohfwurghv vrqw prgìolvìhv sdu ghx{ sodqv lqqlv
fkdujìv/ vìsduìv sdu xq plolhx +od prxvvh, srvvìgdqw xqh frqgxfwlylwì hw xqh
shuplwwlylwì hhfwlyh1
Gdqv qrwuh glvsrvlwli h{sìulphqwdo/ od glvwdqfh u hqwuh ohv ghx{ ìohf0
wurghv hq ylv ã ylv hvw gh 7 fp1 Fhwwh glvwdqfh hvw ehdxfrxs soxv judqgh txh
o*ìsdlvvhxu @ g*xqh ìohfwurgh +7 pp, hw oh prgëoh gx frqghqvdwhxu sodq q*hvw
soxv dssolfdeoh1 Qrxv dyrqv fkrlvl lqwhqwlrqqhoohphqw fhwwh jìrpìwulh srxu
ohv ghx{ udlvrqv vxlydqwhv = wrxw g*derug/ qrxv dyrqv uìgxlw o*ìsdlvvhxu ghv
ìohfwurghv srxu dyrlu xqh phvxuh soxv orfdoh gh od iudfwlrq oltxlgh +od iudfwlrq
oltxlgh txh qrxv phvxurqv fruuhvsrqg jurvvlëuhphqw ã od ydohxu pr|hqqh gh
od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od wudqfkh gh prxvvh grqw o*ìsdlvvhxu hvw
fhooh ghv ìohfwurghv,1 Hqvxlwh/ qrxv dyrqv djudqgl od glvwdqfh vìsdudqw ghx{
ìohfwurghv yrlvlqhv vxu xqh píph idfh dq gh uìgxluh o*lq xhqfh ghv ìohf0
wurghv yrlvlqhv vxu ohv phvxuhv gh o*lpsìgdqfh +vl ohv ìohfwurghv yrlvlqhv vrqw
wurs surfkhv/ fhoohv0fl shxyhqw prglhu ohv oljqhv gh fkdps,1
Oh sul{ ã sd|hu srxu dssruwhu fhv dpìolrudwlrqv hvw tx*lo qrxv idxw uh0
wurxyhu o*lpsìgdqfh phvxuìh gdqv fhwwh jìrpìwulh1 Od jxuh +516, uhsuìvhqwh
5161 UHODWLRQ HQWUH LPSÌGDQFH HW IUDFWLRQ OLTXLGH
84
xqh frxsh orqjlwxglqdoh gh od frorqqh dx qlyhdx g*xqh sdluh g*ìohfwurghv1
Dq gh vlpsolhu ohv fdofxov/ qrxv doorqv prgìolvhu ohv ghx{ ìohfwurghv sdu
ghx{ frqgxfwhxuv f|olqgultxhv gh orqjxhxu lqqlh/ gh gldpëwuh @/ hw sruwdqw
fkdfxqh xqh fkdujh sdu xqlwì gh orqjxhxu nb hw b1 Fhwwh vlpsolfdwlrq hvw
mxvwlìh sdu oh idlw txh od odujhxu hw o*ìsdlvvhxu ghv ìohfwurghv vrqw shwlwhv
frpsduìhv ã ohxu orqjxhxu g*xqh sduw/ hw frpsduìhv ã od glvwdqfh u txl ohv
vìsduh g*dxwuh sduw5 1
Od jdpph gh iuìtxhqfhv txh shxw gìolyuhu o*lpsìgdqfhpëwuh yd gh 53
K} ã 4 PK} +hw hq sudwltxh qrxv wudydloohurqv ã 4 nK},1 Ohv orqjxhxuv
g*rqgh fruuhvsrqgdqwhv gx fkdps ìohfwurpdjqìwltxh vrqw grqf ehdxfrxs
soxv judqghv txh od glvwdqfh hqwuh ohv ghx{ ìohfwurghv/ hw o*dssur{lpdwlrq
txdvl0vwdwlrqqdluh hvw wrxw ã idlw dssolfdeoh1
y
εm , σm
+λ
-λ
a = 4 mm
x
air
mousse
électrode
plexiglas
L = 40 mm
Ilj1 516= Frxsh orqjlwxglqdoh gh od frorqqh dx qlyhdx g*xqh sdluh g*ìohfwurghv1
Ohv oljqhv gh fkdps hqwuh ohv ghx{ ìohfwurghv vrqw uhsuìvhqwìhv1
Xq fdofxo dvvh} uxglphqwdluh g*ìohfwurvwdwltxh ^45` qrxv grqqh o*h{suhvvlrq
gx srwhqwlho ìohfwurvwdwltxh pdfurvfrsltxh ã o*lqwìulhxu gh od prxvvh +ã xqh
frqvwdqwh g*lqwìjudwlrq suëv, =
5
6
k
 l2

2
2
2 2
bE| 9 + n % 2 Eu @ :
+514,
T '
*? 7
k
l 8
 2
eZ06

2
2
2
2
+ n % n 2 Eu @ Qrxv srxuulrqv hqfruh vlpsolhu ohv fdofxov hq prgìolvdqw ohv ghx{ ìohfwurghv sdu ghx{
oljqhv sruwdqw xqh fkdujh olqìltxh/ pdlv oh fkdps ìohfwultxh srvvëgh doruv ghx{ vlqjxodulwìv
+oh fkdps glyhujh dx yrlvlqdjh ghv ov, hw lo ghylhqw lpsrvvleoh gh fdofxohu od ggs hqwuh ohv
ghx{ ìohfwurghv1
5
85
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
dlqvl txh oh fkdps ìohfwultxh pdfurvfrsltxh =
5k
6
l



2
2 2
% 2 Eu2 @2 2 n +i+ :
bE| 9 % n 2 Eu @ i% n +i+
,'
7
k
l
k
l 8
 2
 2
2Z06


2
2
2
2
2
2
2
2
+ n % n 2 Eu @ + n % 2 Eu @ +515,
rü 06 hvw od shuplwwlylwì gh od prxvvh/ u od glvwdqfh hqwuh ohv ìohfwurghv/
i% hw i+ uhvshfwlyhphqw ohv yhfwhxuv xqlwdluhv vhorq ohv d{hv % hw +/ hw
bE| od fkdujh olqìltxh txl ydulh vlqxvrògdohphqw ã od ylwhvvh dqjxodluh /1
Hq dgrswdqw od qrwdwlrq frpsoh{h/ rq shxw ìfuluh = bE| ' bf e/| 1 Ohv oljqhv
gh fkdps vrqw uhsuìvhqwìhv vxu od jxuh +516,1 Gh o*h{suhvvlrq gx srwhqwlho
hohfwurvwdwltxh/ rq gìgxlw dlvìphqw od glìuhqfh gh srwhqwlho L hqwuh ohv ghx{
ìohfwurghv =
L'
b
u
ULt3
Z06
@
+516,
Hw sxlvtxh u
@/ rq shxw vlpsolhu o*h{suhvvlrq fl0ghvvxv sdu xq gìyhors0
shphqw dx suhplhu ruguh =
L'
b
2u
*?
Z06
@
+517,
Hq lqwurgxlvdqw od frqgxfwlylwì frpsoh{h gh od prxvvh =
j
h6 ' j6 n /06
+518,
od uhodwlrq hqwuh od ghqvlwì gh frxudqw hw oh fkdps ìohfwultxh v*ìfulw =
'j
h,
+519,
O*lqwhqvlwì U gx frxudqw txl wudyhuvh od prxvvh shxw v*rewhqlu hq lqwìjudqw
od ghqvlwì gh frxudqw vxu oh sodq % ' f =
] n"
+51:,
U'u
j
h,E% ' fi% _+
3"
rü u hvw od orqjxhxu ghv ìohfwurghv +hq sudwltxh/ u ' u ' e U4,1 Rq rewlhqw
vdqv gl!fxowì =
U'
j
h6 u b
06
+51;,
86
5161 UHODWLRQ HQWUH LPSÌGDQFH HW IUDFWLRQ OLTXLGH
+rq srxydlw dxvvl rewhqlu fh uìvxowdw hq dssoltxdqw oh wkìruëph gh Jdxvv vxu
od vxuidfh g*xqh ìohfwurgh,1 Rq hq gìgxlw qdohphqw o*lpsìgdqfh frpsoh{h
gh od prxvvh =
~'
*? [email protected]
L
'
U
Zu j
h6
+51<,
Hq xwlolvdqw o*h{suhvvlrq +518, gh od frqgxfwlylwì frpsoh{h gh od prxvvh/ rq
shxw ìfuluh =


' n /
~
-
+5143,
dyhf =
-'
*? [email protected]
Zu j6
+5144,
'
Zu 06
*? [email protected]
+5145,
hw =
Od prxvvh shxw grqf íwuh uhsuìvhqwìh sdu o*dvvrfldwlrq g*xqh uìvlvwdqfh
hw g*xqh fdsdflwì hq sdudooëoh +pdlv dyhf ghv h{suhvvlrqv glìuhqwhv gh fhoohv
rewhqxhv gdqv od jìrpìwulh sodqh hw xwlolvìhv gdqv ohv uìiìuhqfhv ^58` hw ^99` =
- ' @uuj6 hw ' @uu06 ,1 Od sduwlh uìhooh gh od frqgxfwdqfh frpsoh{h hvw
sursruwlrqqhooh ã od frqgxfwlylwì gh od prxvvh1
51615
Uhodwlrq hqwuh frqgxfwlylwì hw iudfwlrq oltxlgh
Lo qrxv uhvwh ã rewhqlu od uhodwlrq hqwuh od frqgxfwlylwì gh od prxvvh hw od
iudfwlrq oltxlgh1 Fhwwh uhodwlrq d ìwì rewhqxh sdu Ohpolfk ^6:` hw qrxv uds0
shorqv lfl eulëyhphqw o*hvvhqfh gh fh fdofxo1 Qrwrqv txh od jìrpìwulh xwlolvìh
srxu rewhqlu fh uìvxowdw hvw fhooh g*xqh prxvvh sodfìh hqwuh ghx{ ìohfwurghv
sodqhv lqqlhv +frpph gdqv ohv prqwdjhv ghv uìiìuhqfhv ^58` hw ^99`,1 Fhshq0
gdqw/ od uhodwlrq rewhqxh hqwuh od frqgxfwlylwì hw od iudfwlrq oltxlgh ìwdqw xqh
uhodwlrq orfdoh/ hooh uhvwh ydodeoh hw dssolfdeoh txhooh txh vrlw od jìrpìwulh ghv
ìohfwurghv hw gh od frorqqh1
Gdqv oh prgëoh vlpsoh gh Ohpolfk/ rq hvwlph txh oh oltxlgh hvw frqwhqx
hvvhqwlhoohphqw gdqv ohv erugv gh Sodwhdx1 Rq qìjoljh grqf od frqwulexwlrq
ghv qrhxgv hw ghv opv ã od frqgxfwlylwì/ fh txl vlpsolh frqvlgìudeohphqw
oh sureoëph1 Hq frqvìtxhqfh gh txrl od uhodwlrq gh Ohpolfk q*hvw ydodeoh txh
srxu ghv iudfwlrqv oltxlghv idleohv1
87
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
Od ghx{lëph k|srwkëvh txh idlw Ohpolfk/ hvw gh frqvlgìuhu txh ohv erugv
gh Sodwhdx vrqw glvwulexìv hw rulhqwìv gh idêrq doìdwrluh gdqv od prxvvh/ hw
gh qh sdv whqlu frpswh ghv orlv gh Sodwhdx1 Qrxv uhglvfxwhurqv odujhphqw gh
fhwwh k|srwkëvh gdqv oh Fkdslwuh 9/ oruvtxh qrxv ìwxglhurqv o*lq xhqfh gx
gìvruguh vxu od frqgxfwlylwì hw oh gudlqdjh1 Qrxv srxyrqv wrxwhirlv gluh txh
fhwwh k|srwkëvh vhpeoh wrxw ã idlw fruuhfwh g*dsuëv qrv uìvxowdwv1
s1/2
l
α
S1/2
x
∆x
D
Ilj1 517= Uhsuìvhqwdwlrq gx fdofxo gh Ohpolfk1 Ghx{ ìohfwurghv sodqhv lqqlhv
gh vhfwlrq 7 vrqw vìsduìhv g*xqh glvwdqfh (1 Xq erug gh Sodwhdx sduwlfxolhu/
gh orqjxhxu ,/ gh vhfwlrq r hw idlvdqw xq dqjoh k dyhf o*d{h ghv ìohfwurghv hvw
uhsuìvhqwì1 Od jxuh q*hvw sdv ã o*ìfkhooh sxlvtx*hq uìdolwì (
,/ 7 *2
(/
*2
hw ,
r 1
Lpdjlqrqv txh od prxvvh vrlw sodfìh hqwuh ghx{ sodtxhv lqqlhv irupdqw
xq frqghqvdwhxu sodq1 Ohv ìtxlsrwhqwlhoohv fruuhvsrqgdqw dx fkdps pdfur0
vfrsltxh vrqw grqf ghv sodqv sdudooëohv dx{ sodtxhv1 Dsshorqv ( od glvwdqfh
hqwuh ohv ghx{ ìohfwurghv hw % o*d{h shushqglfxodluh ã fhv sodqv +fi1 Iljxuh
517,1 Sxlvtx*rq vxssrvh txh ohv erugv gh Sodwhdx vrqw rulhqwìv gh idêrq doìd0
wrluh/ od suredelolwì ìoìphqwdluh tx*xq erug gh Sodwhdx vrlw lqfolqì g*xq dqjoh
k sdu udssruw ã o*d{h % hvw t? k_k1 Gh soxv/ sxlvtxh ohv erugv gh Sodwhdx
vrqw glvwulexìv gh idêrq doìdwrluh gdqv od prxvvh/ od suredelolwì tx*xq erug
gh Sodwhdx grqqì/ gh orqjxhxu , hw idlvdqw xq dqjoh k dyhf o*d{h %/ frxsh xqh
5161 UHODWLRQ HQWUH LPSÌGDQFH HW IUDFWLRQ OLTXLGH
88
ìtxlsrwhqwlhooh grqqìh hvw vlpsohphqw ìjdoh dx udssruw gh od orqjxhxu hhf0
wlyh gx erug gh Sodwhdx vhorq o*d{h % vxu od glvwdqfh hqwuh ohv ghx{ ìohfwurghv/
k
vrlw , ULt
( 1
Od suredelolwì frpelqìh srxu tx*xq erug gh Sodwhdx vrlw lqfolqì g*xq dqjoh k
hw frxsh xqh ìtxlsrwhqwlhooh grqqìh hvw grqf oh surgxlw ghv ghx{ suredelolwìv
fdofxoìhv fl0ghvvxv/ vrlw (, ULt k t? k_k
Lpdjlqrqv pdlqwhqdqw xqh ghx{lëph ìtxlsrwhqwlhooh vx!vdpphqw surfkh
gh od suhplëuh srxu txh wrxv ohv erugv gh Sodwhdx txl wudyhuvhqw od suh0
plëuh ìtxlsrwhqwlhooh wudyhuvhqw ìjdohphqw fhwwh ghx{lëph ìtxlsrwhqwlhooh
dydqw tx*lo | dlw sx dyrlu gh frqqhfwlrq hqwuh hx{1 Fhfl lpsoltxh txh od
glvwdqfh {% vìsdudqw ohv ghx{ ìtxlsrwhqwlhoohv vrlw wuëv shwlwh ghydqw od orq0
jxhxu pr|hqqh , g*xq erug gh Sodwhdx = {% ,1 Wrxv fhv prufhdx{ gh
erugv gh Sodwhdx vrqw grqf dxwdqw gh uìvlvwdqfhv hq sdudooëohv hqwuh ohv ghx{
ìtxlsrwhqwlhoohv/ hw od frqgxfwdqfh gh od prxvvh hqwuh fhv ghx{ sodqv hvw od
vrpph ghv frqgxfwdqfhv gh fhv prufhdx{ gh erugv gh Sodwhdx1 Od frqgxf0
wdqfh g*xq prufhdx gh erug gh Sodwhdx lqfolqì g*xq dqjoh k ìwdqw ìjdoh ã =
k
jrJ, r ULt
{% / rü r hvw od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx hw j rJ, od frqgxfwlylwì gh
od vroxwlrq/ rq rewlhqw qdohphqw od frqgxfwdqfh gh od wudqfkh gh prxvvh
frpsulvh hqwuh ohv ghx{ ìtxlsrwhqwlhoohv =
] Z
2 ,j rJ, r
+5146,
ULt2 k t? k_k
&6 ' ({%
f
vrlw =
&6 '
 ,jrJ, r
({%
+5147,
rü hvw oh qrpeuh gh erugv gh Sodwhdx txl frxshqw ohv ghx{ ìtxlsrwhq0
wlhoohv1 Vl rq uhjdugh pdlqwhqdqw od prxvvh frpph xq plolhx frqwlqx d|dqw
xqh frqgxfwlylwì j6 / od frqgxfwdqfh hqwuh ohv ghx{ ìtxlsrwhqwlhoohv v*ìfulw
vlpsohphqw =
&6 '
j67
{%
+5148,
rü 7 hvw od vxuidfh g*xqh ìohfwurgh1 Hq frpsdudqw ohv ìtxdwlrqv +5147, hw
+5148,/ rq rewlhqw oh udssruw hqwuh od frqgxfwlylwì gh od prxvvh hw od frqgxf0
wlylwì gh od vroxwlrq =
j6
 ,r
'
jrJ,
7(
Od iudfwlrq yroxpltxh , ìwdqw gìqlh frpph oh udssruw hqwuh oh yroxph
rffxsì sdu ohv erugv gh Sodwhdx gdqv od prxvvh vxu oh yroxph gh od prxvvh/
89
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
rq rewlhqw od uhodwlrq vlpsoh gh Ohpolfk =
j6

' ,
jrJ,
+5149,
Frpph qrxv o*dyrqv gìmã ìfulw soxv kdxw/ Ohpolfk qìjoljh gdqv fhwwh ds0
surfkh od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv ohv opv hw ohv qrhxgv1 V*lo hvw yudl
txh oh yroxph rffxsì sdu ohv opv uhvwh vrxyhqw qìjoljhdeoh +yrlu o*hvwlpdwlrq
ghv yroxphv g*xq erug gh Sodwhdx/ g*xq qrhxg hw g*xq op dx Fkdslwuh 4,/ oh
yroxph rffxsì sdu ohv qrhxgv ghylhqw vljqlfdwli oruvtxh od iudfwlrq oltxlgh
gh od prxvvh gìsdvvh 6(1 Soxv rq prxlooh xqh prxvvh/ soxv ohv mrqfwlrqv
jrq hqw hw suhqqhqw gh o*lpsruwdqfh1 Sxlvtxh ohv mrqfwlrqv rqw xqh vhfwlrq
pr|hqqh soxv judqgh txh fhooh ghv erugv gh Sodwhdx/ rq shxw suìgluh gh idêrq
txdolwdwlyh txh ohxu frqwulexwlrq yd dffurñwuh od frqgxfwlylwì gh od prxvvh1
Fhw hhw d ìwì ìwxglì qxpìultxhphqw sdu Skhodq hw do1^79` txl rqw fdofxoì
ohv frqwulexwlrqv g*xq qrhxg ã od frqgxfwlylwì hw dx yroxph hq gìqlvvdqw
ghx{ orqjxhxuv hhfwlyhv srxu ohv erugv gh Sodwhdx1 G*xq srlqw gh yxh yrox0
pltxh/ xq erug gh Sodwhdx hw xq qrhxg vrqw uhsuìvhqwìv sdu xq vlpsoh erug
gh Sodwhdx gh vhfwlrq xqliruph hw gh orqjxhxu yroxpltxh ìtxlydohqwh1 Od
frqgxfwlylwì ìohfwultxh hvw wudlwìh gh od píph idêrq hw grqqh xqh orqjxhxu
ìohfwultxh ìtxlydohqwh1 Skhodq hw do1 lqwurgxlvhqw hqvxlwh fhv orqjxhxuv hhf0
wlyhv gdqv oh fdofxo gh Ohpolfk1 Frpph fhoohv0fl gìshqghqw h{solflwhphqw gh
, / od uhodwlrq hqwuh od frqgxfwlylwì hw od iudfwlrq oltxlgh vh frpsoltxh qr0
wdeohphqw1 Dx qdo/ Skhodq hw do1 rewlhqqhqw od uhodwlrq vxlydqwh hqwuh od
iudfwlrq oltxlgh hw od frqgxfwlylwì uhodwlyh gh od prxvvh =
3 u
E
, ' u S} E
C
5
2. j6
u jrJ,
2
n
2
3 u
9
D E
E
9

n
7
u C
e
6
u S} jjrJ,
u S}
2. j6
u jrJ,
2
n
2
e
2. j6
42
u jrJ, F
F
D
6
u S} jjrJ,
u S}
2. j6
+514:,
46
u jrJ, F:
F:
D8
Frpph rq shxw oh yrlu vxu od jxuh 518/ fhwwh uhodwlrq hvw yìulìh h{sì0
ulphqwdohphqw mxvtx*ã ghv iudfwlrqv oltxlghv gh <(1 Dx0ghoã/ lo ghylhqw vdqv
grxwh lqdssursulì gh sduohu hq whuphv gh qrhxgv hw gh erugv gh Sodwhdx >
ohv exoohv sro|ìgultxhv vh udssurfkdqw gh soxv hq soxv gh od iruph vskìultxh/
od fruuhfwlrq gh Skhodq hw do1 qh vx!w soxv srxu gìfuluh od uìdolwì1 Lo hvw lq0
wìuhvvdqw gh qrwhu tx*ã fh mrxu lo q*h{lvwh sdv gh prgëoh gìfulydqw gh idêrq
5161 UHODWLRQ HQWUH LPSÌGDQFH HW IUDFWLRQ OLTXLGH
8:
Ilj1 518= Phvxuhv h{sìulphqwdohv +., gh od frqgxfwlylwì uhodwlyh gh od prxvvh
j6
jrJ, 1 Od gurlwh fruuhvsrqg dx prgëoh gh Ohpolfk1 Od oljqh frqwlqxh fruuhvsrqg
ã od fruuhfwlrq dssruwìh sdu od sulvh hq frpswh dqdo|wltxh ghv mrqfwlrqv hqwuh
7 erugv gh Sodwhdx/ hw od oljqh lqwhupìgldluh fruuhvsrqg ã od fruuhfwlrq qx0
pìultxh wrwdoh ghv mrqfwlrqv hqwuh 7 erugv gh Sodwhdx1 Wluì gh ^79`1
vdwlvidlvdqwh od gìshqgdqfh gh od frqgxfwlylwì g*xqh prxvvh dyhf od iudfwlrq
oltxlgh vxu xqh jdpph soxv lpsruwdqwh1
Qrxv qrxv uhvwuhlqgurqv gdqv od vxlwh ã od uhodwlrq gh Ohpolfk/ fdu fh txh
qrxv uhfkhufkrqv dyhf fh glvsrvlwli h{sìulphqwdo hvw dydqw wrxw od srvlwlrq gx
iurqw hw qrq vd iruph1 Lo q*hvw grqf sdv qìfhvvdluh gh frqqdñwuh sduidlwhphqw
od uhodwlrq hqwuh o*lpsìgdqfh hw od iudfwlrq oltxlgh/ gx prphqw txh fhwwh
uhodwlrq hvw prqrwrqh1
Hq frqfoxvlrq/ hq xwlolvdqw od uhodwlrq gh Ohpolfk/ od frqgxfwdqfh uìhooh
C ' - phvxuìh hqwuh ghx{ ìohfwurghv hq ylv0ã0ylv hvw uholìh ã od iudfwlrq
oltxlgh sdu od uhodwlrq =
C'
Zu jrJ,
,
*? [email protected]
+514;,
Qrwrqv hqq txh od shuplwwlylwì gh od prxvvh 06 gìshqg elhq ìylghp0
phqw dxvvl gh od iudfwlrq oltxlgh1 Qrxv q*lqgltxhurqv sdv lfl fhwwh gìshqgdqfh
sxlvtxh qrxv qrxv lqwìuhvvrqv vhxohphqw ã od phvxuh gh od iudfwlrq oltxlgh
sdu phvxuh gh od frqgxfwlylwì gh od prxvvh1 Lo hvw fhshqgdqw srvvleoh g*ìwx0
glhu o*ìyroxwlrq gh od iudfwlrq oltxlgh hq phvxudqw od fdsdflwì gh od prxvvh
^58`^78`/ pdlv fhv phvxuhv vrqw ehdxfrxs soxv gìolfdwhv txh ohv phvxuhv gh
frqgxfwlylwì hw vxmhwwhv ã ehdxfrxs g*duwhidfwv1
8;
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
517
Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli
51714
Uhfkhufkh gh od iuìtxhqfh gh wudydlo
O*lpsìgdqfhpëwuh ìwdqw fdsdeoh gh qrxv irxuqlu od sduwlh uìhooh hw od sdu0
wlh frpsoh{h gh od frqgxfwdqfh frpsoh{h hq flufxlw UF sdudooëoh ìtxlydohqw/
lo qrxv vx!udlw hq wkìrulh gh suhqguh od sduwlh uìhooh gh od frqgxfwdqfh srxu
rewhqlu xqh phvxuh gluhfwh gh od iudfwlrq oltxlgh1 Fhwwh sduwlh uìhooh ìwdqw
lqgìshqgdqwh gh od iuìtxhqfh gh od whqvlrq dowhuqdwlyh dssoltxìh/ fhwwh iuì0
txhqfh ghyudlw srxyrlu íwuh fkrlvlh duelwudluhphqw srxu idluh ohv phvxuhv1
Fhshqgdqw/ rq grlw whqlu frpswh ghv hhwv vxlydqwv txl yrqw qrxv uhv0
wuhlqguh gdqv oh fkrl{ gh od iuìtxhqfh dssoltxìh =
D kdxwh iuìtxhqfh/ od sduwlh lpdjlqdluh gh od frqgxfwdqfh frpsoh{h
ghylhqw odujhphqw vxsìulhxuh ã sduwlh uìhooh/ hw od phvxuh grqqìh sdu
o*lpsìgdqfhpëwuh vxu od sduwlh uìhooh ghylhqw shx deoh1 Gh soxv/ ohv
fdsdflwìv sdudvlwhv gxhv dx uhvwh gx flufxlw +vrxgxuhv/ fkhv/111, qh vrqw
soxv qìjoljhdeohv ã fhv iuìtxhqfhv hw shxyhqw idxvvhu od phvxuh1
D edvvh iuìtxhqfh lqwhuylhqw oh sureoëph gh od srodulvdwlrq dx{ ìohf0
wurghv1 Fh skìqrpëqh wuëv pdo frqwu÷odeoh d srxu frqvìtxhqfh g*dxj0
phqwhu o*lpsìgdqfh phvxuìh hqwuh ohv ìohfwurghv1
Hq uìvxpì/ lo idxw uhvwhu gdqv xqh jdpph gh iuìtxhqfhv srxu odtxhooh od
uhsuìvhqwdwlrq gh od prxvvh sdu xq flufxlw UF sdudooëoh uhvwh ydodeoh1 Od jxuh
519 uhsuìvhqwh ohv yduldwlrqv gx prgxoh m~m hw gh od skdvh gh o*lpsìgdqfh
frpsoh{h +~ ' m~m e , dyhf od iuìtxhqfh1 Fhv phvxuhv gh fdoleudjh rqw ìwì
idlwhv dyhf xqh vroxwlrq gh Vrglxp Grghf|o Vxoidwh +VGV, ã 43 pP hw rqw
ìwì uhsurgxlwhv srxu glìuhqwhv ydohxuv gh iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od
prxvvh1 Rq shxw yrlu txh ohv yduldwlrqv rewhqxhv fruuhvsrqghqw elhq ã xq
prgëoh UF sdudooëoh/ srxu ohtxho m~m ' s - 2 hw ' dwdqkE-/ rü /
nE-/
hvw od iuìtxhqfh dqjxodluh/ kruplv ã wuëv edvvh iuìtxhqfh rü o*rq revhuyh xqh
oìjëuh uhprqwìh gh od skdvh dlqvl tx*dx{ dohqwrxuv gh od iuìtxhqfh gh frxsxuh
rü o*rq revhuyh od suìvhqfh g*xqh ervvh/ grqw o*ruljlqh hvw lqfrqqxh/ pdlv txl
d ìwì ìjdohphqw revhuyìh sdu G1 Prqlq^75`1 Soxv od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh
gdqv od prxvvh hvw lpsruwdqwh hw soxv od iuìtxhqfh gh frxsxuh hvw gìfdoìh
yhuv ohv kdxwhv iuìtxhqfhv/ fh txl hvw frkìuhqw dyhf o*lgìh txh od frqgxfwlylwì
gh od prxvvh dxjphqwh dyhf od iudfwlrq oltxlgh1
Fhv uìvxowdwv vrqw fruureruìv sdu ohv gldjudpphv gh Ergh = xqh uìvlvwdqfh
gh fkdujh -S '  l hvw sodfìh hq vìulh dyhf od frorqqh gh prxvvh1 Oh
vfkìpd gx flufxlw hvw uhsuìvhqwì
vxu od jxuh +51:,1 Oh jdlq gx flufxlw hvw
TK gìql sdu J ' 2f *? [email protected] rü [email protected] hw TK vrqw ohv whqvlrqv frpsoh{hv phvxuìhv
8<
5171 HWDORQQDJH GX GLVSRVLWLI
20
|Z| [kΩ ]
0
φ [deg]
-20
100
-40
-60
-80
10
100
-100
1000 10000 1000001000000
10
100
1000 10000 1000001000000
fréquence [Hz]
fréquence [Hz]
(a)
(b)
Ilj1 519= Yduldwlrqv gx prgxoh +d, hw gh od skdvh +e, gh o*lpsìgdqfh frpsoh{h
gh od prxvvh hq irqfwlrq gh od iuìtxhqfh1
uhvshfwlyhphqw dx{ eruqhv gx jìqìudwhxu +o*lpsìgdqfhpëwuh, hw gh od
prxvvh1
TK TK
Rq gìqlw ìjdohphqw oh gìskdvdjh ghv ghx{ whqvlrqv = [email protected] ' [email protected] e 1 Vl od
prxvvh shxw íwuh uhsuìvhqwìh sdu o*dvvrfldwlrq hq sdudooëoh g*xqh uìvlvwdqfh
- hw g*xqh fdsdflwì / ohv h{suhvvlrqv gx jdlq hw gh od skdvh grlyhqw dyrlu
srxu h{suhvvlrqv =
%
2 &
-S
/
+514<,
J ' 2f *?  n
f *?  n
/f
hw
/
' @hU|@?
/f
+5153,
S
rü / f hvw od iuìtxhqfh gh frxsxuh = /f ' -e^ dyhf -e^ ' --n-S 1
Ohv yduldwlrqv gx jdlq hw gx gìskdvdjh dyhf od iuìtxhqfh vrqw uhsruwìhv
vxu od jxuh 51;1 Fhv phvxuhv rqw ìwì idlwhv dyhf xqh prxvvh gh Whwudghf|o
Wulphwk|o Dpprqlxp Eurplgh +Fe WDE rx WWDE,1 Ohv gldjudpphv dlqvl
rewhqxv vrqw wrxw ã idlw fdudfwìulvwltxhv g*xq flufxlw sdvvh0edv mxvtx*ã xqh
iuìtxhqfh g*hqylurq 6143e K}/ frqupdqw txh od prxvvh shxw0íwuh dvvlploìh
ã o*dvvrfldwlrq hq sdudooëoh g*xqh uìvlvwdqfh hw g*xq frqghqvdwhxu vxu fhwwh
93
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
Va
Vb
Rc
G.F.
Impédancemètre)
R
C
mousse
Ilj1 51:= Vfkìpd gx prqwdjh shuphwwdqw g*rewhqlu ohv gldjudpphv gh Ergh
gh od prxvvh1
jdpph gh iuìtxhqfh1 Dx0ghoã/ oh jdlq hw oh gìskdvdjh suìvhqwh ghv yduldwlrqv
lqdwwhqgxhv1
Gh wrxw fhv uìvxowdwv/ rq fkrlvlw gh wudydloohu ã od iuìtxhqfh gh 4 nK}/
txl hvw vlwxìh hqwuh od ervvh revhuyìh vxu od jxuh 519 hw od uhprqwìh gh od
skdvh revhuyìhv ã edvvh iuìtxhqfh vxu fhwwh píph jxuh1
51715
Fdoleudwlrq = suro vwdwltxh
Fh ghuqlhu sdudjudskh d srxu remhw gh yìulhu h{sìulphqwdohphqw od uh0
odwlrq gh sursruwlrqqdolwì hqwuh od frqgxfwdqfh hw od iudfwlrq oltxlgh1 Srxu
fh idluh/ qrxv vrpphv frqiurqwìv ã xq sureoëph = o*ìfrxohphqw ã wudyhuv od
prxvvh q*ìwdqw d sulrul sdv frqqx +prgëoh gh Kduydug rx prgëoh gh Wulqlw|,/
qrxv qh srxyrqv sdv frqqdñwuh od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od prxvvh
hq irqfwlrq gx gìelw lpsrvì hq kdxw gh od frorqqh +hq fdv gh gudlqdjh irufì,
rx hq irqfwlrq gx gìelw uìfrowì hq edv +hq fdv gh gudlqdjh oleuh,1 Od vhxoh
pdqlëuh g*rewhqlu fhwwh uhodwlrq hvw gh vh edvhu vxu oh suro vwdwltxh gh od
iudfwlrq oltxlgh oh orqj gh od frorqqh/ sxlvtxh fh suro hvw lqgìshqgdqw gx
prgëoh gh gudlqdjh1 Udsshorqv txh oh suro vwdwltxh gh od iudfwlrq oltxlgh
hvw grqqì sdu +fi Fkdslwuh 4, =
, E5 '
B E*4},2
E5f 52
+5154,
94
5171 HWDORQQDJH GX GLVSRVLWLI
y = π/4
y = (ymax - ymin)/2
1.4
pente:
-18.54± 0.23 dB/décade
-20
1.2
1.0
-40
ψ [rad]
20 log ( VB / VA ) [dB]
0
-60
0.8
0.6
0.4
0.2
F0 = 1570 Hz
-80
0.0
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
fréquence [Hz]
(a)
6
10
7
10
F0 = 1770 Hz
2
10
3
10
F0 = 2540 Hz
4
10
10
5
6
10
fréquence [Hz]
(b)
Ilj1 51;= Gldjudpphv gh Ergh fruuhvsrqgdqw dx prqwdjh 51:1
dyhf B ' FK *2 *2 * fc .1 hvw od whqvlrq gh vxuidfh/ , hvw od orqjxhxu
pr|hqqh g*xq erug gh Sodwhdx/ 5 od frrugrqqìh yhuwlfdoh oh orqj gh od frorqqh
gluljìh yhuv oh edv/ hw 5f xqh frqvwdqwh g*lqwìjudwlrq txh o*rq shxw ìydoxhu gh
od pdqlëuh vxlydqwh = hq edv gh od frorqqh/ od prxvvh hvw hq frqwdfw dyhf oh
uìvhuyrlu gh vroxwlrq1 Ohv exoohv vrqw doruv vskìultxhv hw od iudfwlrq oltxlgh
fruuhvsrqg dx wdx{ g*hpslohphqw doìdwrluh g*xq hqvhpeoh gh vskëuhv = , *
fc S1
Od jxuh 51< grqqh od frqgxfwdqfh C uhohyìh sdu ohv 59 sdluhv g*ìohfwurghv
oh orqj gh od frorqqh rffxsìh sdu xqh prxvvh gh Fe WDE1 Od srvlwlrq gh od
sdluh g*ìohfwurgh od soxv kdxwh hvw fkrlvlh frpph ruljlqh gh o*rugrqqìh1 Ohv
srlqwv h{sìulphqwdx{ vrqw dvvh} elhq dmxvwìv sdu od frxueh C ' Cf * E5f 52
dyhf Cf ' bc bD ec . >5 hw 5f ' D c f fc 2f U41 Fh uìvxowdw qrxv shuphw
gh shqvhu txh ohv ìtxdwlrqv 514; hw 5154 vrqw ydodeohv/ hq g*dxwuhv whuphv
txh od uhodwlrq gh Ohpolfk dlqvl txh oh suro vwdwltxh gh od iudfwlrq
oltxlgh vrqw yìulìv1
7
10
95
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
conductance G [µS]
0
1
2
3
4
5
0
G = G0/(z0-z)
coordonnée verticale z
10
2
G0 = 39.95 ± 4.37
z0 = 53.01 ± 0.20
20
30
40
50
Ilj1 51<= Yduldwlrq gh od frqgxfwdqfh g*xqh prxvvh ã o*ìtxloleuh hq irqfwlrq
gh od frrugrqqìh yhuwlfdoh1 Ohv srlqwv h{sìulphqwdx{ vrqw dmxvwìv sdu od irqf0
wlrq C ' Cf * E5f 52 dyhf Cf ' bc bD ec . >5 hw 5f ' D c f fc 2f U4 518
51814
Lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh vxuidfh vxu oh
gudlqdjh
Phvxuh gh od ylwhvvh gx iurqw
Hq phvxudqw od frqgxfwdqfh oh orqj gh od frorqqh ã ghv lqvwdqwv vxffhvvliv/
frpph fhod hvw vfkìpdwlvì vxu od jxuh 5143/ qrxv rewhqrqv od iruph gx iurqw
dlqvl txh vrq ìyroxwlrq1
Od jxuh 5144 uhsuìvhqwh xqh phvxuh w|sltxh gx suro gx iurqw ã 9 lqv0
wdqwv vxffhvvliv1 Rq shxw gìmã frqvwdwhu vxu fhwwh jxuh txh oh iurqw vh sursdjh
vdqv vh gìiruphu/ fh txh suìyr|dlhqw ohv ghx{ prgëohv1 Lo hvw grqf frkìuhqw
gh gìqlu xqh ylwhvvh gh iurqw +vl oh iurqw v*ìwdodlw rx vh frpsulpdlw dx frxuv
gh vd sursdjdwlrq/ fkdtxh srlqw gh fh iurqw dydqfhudlw dyhf xqh ylwhvvh glì0
uhqwh/ gh vruwh tx*lo idxgudlw gìqlu od ylwhvvh gh iurqw gh idêrq soxv suìflvh,1
Oh srlqw gh uhsìudjh vxu oh iurqw xwlolvì srxu gìwhuplqhu od ylwhvvh hvw fkrlvl
5181 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH GH VXUIDFH
96
duelwudluhphqw frpph ìwdqw oh srlqw gh frqgxfwdqfh frqvwdqwh hw ìjdoh ã od
prlwlì gh od frqgxfwdqfh pd{lpdoh phvxuìh1 Od frrugrqqìh gh fh srlqw hvw
gìwhuplqìh hq idlvdqw xqh uìjuhvvlrq olqìdluh ã sduwlu gh od srvlwlrq ghv ghx{
sdluhv g*ìohfwurghv yrlvlqhv dx{ eruqhv ghvtxhoohv ohv ydohxuv gh od frqgxf0
wdqfh phvxuìhv hqfdguhqw od ydohxu fruuhvsrqgdqw ã fh srlqw1 Rq hq gìgxlw
hqvxlwh vlpsohphqw od ylwhvvh gh fh srlqw1 Od jxuh 5145 uhsuìvhqwh o*ìyrox0
wlrq w|sltxh gh od srvlwlrq gx iurqw dyhf oh whpsv1 Rq shxw frqvwdwhu txh od
ylwhvvh gx iurqw uhvwh frqvwdqwh wrxw dx orqj gh od sursdjdwlrq/ fh txl ìwdlw
ìjdohphqw suìyx sdu ohv ghx{ prgëohv1
(a)
(c)
(b)
(d)
Ilj1 5143= Vfkìpd gx surwrfroh h{sìulphqwdo srxu od phvxuh gh od srvlwlrq
gx iurqw hq gudlqdjh irufì1
97
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
10
conductance [µS]
8
sens de déplacement
du front
6
4
2
0
0
haut de la colonne
10
20
30
coordonnée z [cm]
40
50
bas de la colonne
Ilj1 5144= Phvxuh gx iurqw ã 9 lqvwdqwv vxffhvvliv/ txl shuphw g*rewhqlu vd
ylwhvvh gh gìsodfhphqw1 Oh iurqw surjuhvvh ã wudyhuv od prxvvh vdqv vh gìiru0
phu1 Rq shxw revhuyhu txh od frqgxfwdqfh uìvlgxhooh dxjphqwh yhuv oh edv gh
od frorqqh1 Fhwwh frqgxfwdqfh uìvlgxhooh fruuhvsrqg dx suro vwdwltxh hw hvw
wurs idleoh srxu h{hufhu xqh lq xhqfh vxu od surjuhvvlrq gx iurqw1
51815
Uhodwlrq hqwuh ylwhvvh gx iurqw hw gìelw
Rq phvxuh od ylwhvvh gx iurqw srxu xqh jdpph gh gìelwv doodqw gh 433
po2vhf ã 4/8 po2vhf1 Srxu ghv gìelwv vxsìulhxuv/ rq revhuyh elhq vrxyhqw ghv
prxyhphqwv gh frqyhfwlrq ghv exoohv ã o*lqwìulhxu gh od prxvvh/ hw qrxv vru0
wrqv doruv ghv frqglwlrqv uhtxlvhv sdu ohv ghx{ prgëohv1 Fhwwh ìwxgh d g*derug
ìwì idlwh vxu xqh prxvvh idlwh dyhf xq gìwhujhqw frpphufldo/ oh GdzqVrds/
dyhf od píph frqfhqwudwlrq txh fhooh xwlolvìh sdu Nrhkohu hw do1 ^5<`/ gdqv
oh sulqflsdo exw gh vdyrlu vl qrxv ìwlrqv fdsdeohv gh uhwurxyhu ohxuv uìvxo0
wdwv dyhf xqh whfkqltxh h{sìulphqwdoh glìuhqwh1 Qrxv dyrqv hqvxlwh sruwì
o*ìwxgh gx gudlqdjh irufì vxu xqh prxvvh irupìh g*xq whqvlrdfwli lrqltxh/ oh
Vxoidwh gh Grghf|oh hw gh Vrglxp +VGV, dyhf xqh frqfhqwudwlrq yduldeoh gh
grgìfdqro +F2 RK,1
98
5181 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH GH VXUIDFH
45
40
position du front [cm]
35
30
25
20
15
10
5
50
100
150
200
250
300
temps [sec]
Ilj1 5145= Phvxuh gh od srvlwlrq gx iurqw gìwhuplqìh sdu xqh ydohxu {ìh gh
od frqgxfwdqfh ã 9 lqvwdqwv vxffhvvliv1 Od ylwhvvh gx iurqw uhvwh frqvwdqwh wrxw
dx orqj gh od surjuhvvlrq gx iurqw1
Hwxgh g*xqh prxvvh irupìh dyhf xq gìwhujhqw frpphufldo
Od vroxwlrq vhuydqw ã fuìhu od prxvvh hvw frpsrvìh g*hdx ploolsruh 4;Plfp
hw gh GdzqVrds ã xqh frqfhqwudwlrq hq pdvvh gh 3/58 (/ txl hvw wuëv fhu0
wdlqhphqw dx0ghvvxv gh od frqfhqwudwlrq plfhoodluh fulwltxh ghv sulqflsdx{
whqvlrdfwliv txh frqwlhqw fh gìwhujhqw1 Vxu od jxuh 5146 hvw uhsruwìh od yduld0
wlrq revhuyìh gh od ylwhvvh gx iurqw s hq irqfwlrq gx gìelw '1 Fhv srlqwv vrqw
dmxvwìv sdu od frxueh s ' @'k dyhf @ ' Dc 
fc fH hw ' fc b fc fe1
Od ydohxu gh k txh qrxv rewhqrqv hvw grqf oìjëuhphqw vxsìulhxuh ã fhooh ph0
vxuìh sdu Nrhkohu hw do1 +k * fc S, ^5<`/ pdlv fh uìvxowdw hvw qìdqprlqv soxv
surfkh gx prgëoh gh glvvlsdwlrq sdu ohv qrhxgv tx*lov sursrvhqw +k ' * ,
txh gx prgëoh gh glvvlsdwlrq sdu ohv erugv gh Sodwhdx +k ' *2,1
99
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
0.39
vitesse du front vf [mm/sec]
vf = 15.13Q
1
10
0
10
10
-3
-2
10
10
-1
0
10
débit Q [ml/sec]
Ilj1 5146= Uhodwlrq hqwuh od ylwhvvh gx iurqw revhuyìh hw oh gìelw lpsrvì srxu
xqh prxvvh idlwh dyhf xq gìwhujhqw frpphufldo +GdzqVrds,1 Ohv srlqwv h{0
sìulphqwdx{ vrqw dmxvwìv sdu od irqfwlrq s ' @'k dyhf @ ' Dc 
fc fH hw
k ' fc b fc fe1
Hwxgh ghv prxvvhv gh VGV2grgìfdqro
Ohv vroxwlrqv xwlolvìhv vrqw frpsrvìhv g*hdx ploolsruh 4;Plfp hw gh VGV
uhfulvwdoolvì ã xqh frqfhqwudwlrq gh 451433 pro2O/ fh txl hvw dx0ghvvxv gh od
FPF/ ìjdoh ã ;1433 pro2O +ohv prxvvhv idlwhv dyhf ghv vroxwlrqv frqwhqdqw
xqh frqfhqwudwlrq hq VGV hq ghvvrxv gh od FPF vrqw wuëv lqvwdeohv hw lo d
ìwì lpsrvvleoh gh idluh ghv phvxuhv fruuhfwhv gh gudlqdjh irufì vxu gh whoohv
prxvvhv,1 D fhv vroxwlrqv rq dmrxwh gx grgìfdqro grqw od frqfhqwudwlrq hvw
gìqlh sdu oh udssruw gh pdvvh gx VGV hw gx grgìfdqro g +g ' 667(7
,1 Oh
2 M
grgìfdqro suìvhqwh xqh fkdñqh fduerqìh gh píph orqjxhxu txh fhooh gx VGV
+vrlw 45 fduerqhv, whuplqìh sdu xq jurxsh RK1 Oh grgìfdqro hvw wuëv shx
vroxeoh gdqv o*hdx sxuh +FrJ,K,|e‚ ' c 2f3D pro2O,/ fhshqgdqw hq suìvhqfh
ghv plfhoohv gh VGV/ od vroxelolwì gx grgìfdqro hvw dxjphqwìh/ ohv proìfxohv
gh grgìfdqro srxydqw íwuh vroxelolvìhv gdqv ohv plfhoohv1 Vxu ohv vxuidfhv/
5191 FRQFOXVLRQ
9:
oh VGV hw oh grgìfdqro iruphqw ghv prqrfrxfkhv pl{whv grqw od vwuxfwxuh
ydulh vxlydqw od frqfhqwudwlrq hq yroxph ghv ghx{ frpsrvdqwv hw od whpsìud0
wxuh1 Gh qrpeuhxvhv ìwxghv rqw ìwì sruwìhv vxu oh pìodqjh VGV2grgìfdqro^96`
^73`^6<`^:`^7;` ^:4`^46`/ hw f*hvw srxutxrl qrxv o*dyrqv uhwhqx srxu qrwuh ìwxgh1
O*dssruw gh grgìfdqro vxu xqh vxuidfh frxyhuwh gh VGV d srxu hhw g*ds0
sruwhu xqh fhuwdlqh uljlglwì ã fhwwh vxuidfh +yrlu Fkdslwuh 7,1 Fhw hhw hvw
g*dloohxuv ylvleoh ã o*rhlo qx = o*dmrxw g*xqh wuëv idleoh frqfhqwudwlrq gh grgì0
fdqro gdqv od vroxwlrq dxjphqwh frqvlgìudeohphqw od vwdelolwì gh od prxvvh1
Rq d uhsuìvhqwì vxu od jxuh 5147 od yduldwlrq gh od ylwhvvh gx iurqw
revhuyìh hq irqfwlrq gx gìelw srxu ghx{ prxvvhv idlwhv dyhf xqh vroxwlrq
pl{wh gh VGV2grgìfdqro srxu ghx{ glìuhqwhv ydohxuv gh od frqfhqwudwlrq
hq grgìfdqro1 Fhooh fruuhvsrqgdqw ã od frqfhqwudwlrq hq grgìfdqro od soxv
idleoh +g ' 2fff, hvw dvvh} elhq dmxvwìh sdu od irqfwlrq s ' @'k dyhf
@ ' bc b fc fS hw ' fc b fc fe/ wdqglv txh fhooh fruuhvsrqgdqw ã od
frqfhqwudwlrq hq grgìfdqro od soxv iruwh +g ' fff, hvw dvvh} elhq dmxvwìh
sdu od irqfwlrq s ' @'k dyhf @ ' Hc S. fc fD hw ' fc De fc f 1
519
Frqfoxvlrq
Qrxv dyrqv revhuyì xqh yduldwlrq gx frh!flhqw k dyhf od frqfhqwudwlrq
hq grgìfdqro = srxu xqh idleoh frqfhqwudwlrq hq grgìfdqro/ oh frh!flhqw k
vh udssurfkh gh od ydohxu dwwhqgxh sdu oh prgëoh gh Kduydug +k ' * ,1
Qrwrqv fhshqgdqw txh qrxv q*dyrqv mdpdlv dwwhlqw h{sìulphqwdohphqw fhwwh
ydohxu olplwh1 Oruvtxh od frqfhqwudwlrq hq grgìfdqro hvw grxeoìh/ rq revhuyh oh
sdvvdjh gx frh!flhqw k yhuv xqh ydohxu surfkh gh fhooh dwwhqgxh sdu oh prgëoh
gh Wulqlw| +k ' *2,1 Ohv ghx{ frqfhqwudwlrqv hq grgìfdqro srxu ohvtxhoohv
rqw revhuyh fhwwh wudqvlwlrq gh uìjlph g*ìfrxohphqw ìwdqw wuëv udssurfkìhv
g*xqh sduw/ hw ohv ghx{ ydohxuv olplwhv gx frh!flhqw k ìwdqw wuëv surfkhv sdu
udssruw dx{ lqfhuwlwxghv g*dxwuh sduw/ lo hvw gl!floh gh vdyrlu vl od wudqvlwlrq
gx frh!fhqw k vh idlw gh idêrq deuxswh rx frqwlqxh1
Fhwwh wudqvlwlrq gh uìjlph lqgxlwh sdu od qdwxuh gh od vroxwlrq xwlol0
vìh shxw íwuh lqwxlwlyhphqw frpsulvh sdu o*hhw gh od uljlglfdwlrq gh od
vxuidfh dssruwìh sdu o*dmrxw gh grgìfdqro gdqv od vroxwlrq1 Gh qrpeuhxvhv
ìwxghv^:`^7;`^:4`^46` gh od ukìrorjlh gh vxuidfh g*xqh prqrfrxfkh pl{wh VGV
2 grgìfdqro rqw prqwuì txh od ylvfrvlwì gh glodwdwlrq gh vxuidfh/ od ylvfr0
vlwì gh flvdloohphqw gh vxuidfh hw o*ìodvwlflwì gh vxuidfh dxjphqwhqw dyhf od
frqfhqwudwlrq hq yroxph gh grgìfdqro1 Dlqvl/ hq dxjphqwdqw od frqfhqwud0
wlrq hq grgìfdqro/ ohv vxuidfhv ghv erugv gh Sodwhdx vh uljlglhqw/ fh txl
h{soltxh oh sdvvdjh g*xq ìfrxohphqw gh w|sh erxfkrq yhuv xq ìfrxohphqw gh
w|sh Srlvhxlooh ã o*lqwìulhxu ghv fdqdx{1
9;
FKDSLWUH 51 HWXGH GX GUDLQDJH SDU FRQGXFWLYLWÌ
1
10
0.39
vf = 9.19Q
0.54
vitesse du front vf [mm/sec]
vf = 8.67Q
K = 2000
K = 1000
0
10 -2
10
-1
10
0
10
débit Q [ml/sec]
Ilj1 5147= Uhodwlrq hqwuh od ylwhvvh gx iurqw revhuyìh hw oh gìelw lpsrvì srxu
ghx{ prxvvhv idlwhv dyhf xqh vroxwlrq gh VGV2grgìfdqro dyhf ghx{ frqfhqwud0
wlrqv glìuhqwhv gh grgìfdqro1 Srxu od vroxwlrq od prlqv fkdujìh hq grgìfdqro
+ g ' 2fff,/ ohv srlqwv h{sìulphqwdx{ vrqw dmxvwìv sdu od irqfwlrq s ' @'k
dyhf @ ' bc b fc fS hw k ' fc b fc fe/ wdqglv txh fhooh fruuhvsrqgdqw
ã od frqfhqwudwlrq hq grgìfdqro od soxv iruwh + g ' fff, hvw dmxvwìh sdu od
irqfwlrq s ' @'k dyhf @ ' Hc S. fc fD hw k ' fc De fc f 1
Fh uìvxowdw ixw oh suhplhu ã phwwuh hq ìylghqfh o*lq xhqfh gh od sk|vlfr0
fklplh vxu oh gudlqdjh gh od prxvvh hw d grqqì olhx ã xqh sxeolfdwlrq^<`1 Od
txhvwlrq txl v*hvw hqvxlwh srvìh qdwxuhoohphqw ã qrxv ìwdlw gh frpsuhqguh
soxv suìflvìphqw frpphqw ohv 6 sdudpëwuhv ukìrorjltxhv flwìv fl0ghvvxv +hw
txh qrxv doorqv gìqlu gh idêrq soxv suìflvh gdqv oh fkdslwuh 7, djlvvhqw vxu
od uljlglfdwlrq gh od vxuidfh hw ohtxho +rx ohvtxhov, gh fhv sdudpëwuhv shxw
ydulhu vx!vdpphqw srxu h{soltxhu fhwwh wudqvlwlrq gx uìjlph g*ìfrxohphqw1
Fkdslwuh 6
Hwxgh gx gudlqdjh sdu glxvlrq
pxowlsoh gh od oxplëuh
Vrppdluh
614
614 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
615 Wkìrulh gh od glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh 1
616 Glvsrvlwli h{sìulphqwdo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9<
:4
:7
617 Ylwhvvh gx iurqw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
618 Prxvvhv idlwhv dyhf ghv exoohv pr|hqqhv 1 1 1 1
::
:;
619 Prxvvhv idlwhv dyhf ghv shwlwhv exoohv 1 1 1 1 1 1
61: Glvfxvvlrq ghv uìvxowdwv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
;4
;5
61614
61615
Ghvfulswlrq jìqìudoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :7
Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :8
61814
61815
Uhodwlrq hqwuh od ylwhvvh gx iurqw hw oh gìelw 1 1 1 1 :;
Uhodwlrq hqwuh o*ìsdlvvhxu hw od ylwhvvh gx iurqw 1 1 ;3
Lqwurgxfwlrq
Gdqv oh fkdslwuh suìfìghqw/ qrxv dyrqv suìvhqwì xqh whfkqltxh h{sìulphq0
wdoh edvìh vxu od phvxuh gh od frqgxfwlylwì gdqv od prxvvh qrxv shuphwwdqw
g*ìwxglhu oh gudlqdjh irufì1 Qrxv dyrqv sx dlqvl surxyhu o*lq xhqfh gh od
ukìrorjlh gh vxuidfh vxu oh gudlqdjh/ hw frqflolhu gh idêrq txdolwdwlyh ohv ghx{
prgëohv wkìrultxhv h{lvwdqwv1 Pdlv hq yxh g*d!qhu qrv uìvxowdwv/ qrxv dyrqv
ìwì dphqìv ã frqfhyrlu xq qrxyhdx glvsrvlwli h{sìulphqwdo1 Hq hhw/ dyhf oh
suìfìghqw prqwdjh qrxv glìuhqflrqv ohv ghx{ uìjlphv gh gudlqdjh hq phvx0
udqw oh frh!flhqw k gdqv od uhodwlrq s 'k / ru fh frh!flhqw qh shxw ydulhu
9<
:3
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
tx*hqwuh 426 hw 4251 Lo hvw grqf dvvh} gl!floh gh glvwlqjxhu fhv ghx{ orlv gh
sxlvvdqfh frpswh0whqx ghv eduuhv g*huuhxuv hw gx idleoh qrpeuh gh gìfdghv
gh gìelwv +hqylurq ghx{, vxu ohvtxhoohv o*h{sìulhqfh shxw íwuh hhfwxìh1 Lo
hvw fhshqgdqw srvvleoh gh glvwlqjxhu ohv ghx{ prgëohv g*xqh dxwuh pdqlëuh =
frpph qrxv o*dyrqv yx dx Fkdslwuh 4/ o*ìsdlvvhxu gx iurqw s ydulh dyhf vd
ylwhvvh s hw od wdlooh ghv exoohv gh idêrq glìuhqwh srxu ohv ghx{ prgëohv1
3*2
Dlqvl/ srxu oh prgëoh gh glvvlsdwlrq gdqv ohv erugv gh Sodwhdx = s s /
doruv txh srxu oh prgëoh gh glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv = s s3 1
Lo dssdudñw grqf txh od phvxuh gh od odujhxu gx iurqw shxw qrxv shuphwwuh
gh glvwlqjxhu soxv dlvìphqw ohv ghx{ prgëohv/ ohv ghx{ orlv gh sxlvvdqfh hqwuh
odujhxu hw ylwhvvh gx iurqw ìwdqw soxv idflohv ã glvwlqjxhu1 Oh glvsrvlwli gh
phvxuh gh od frqgxfwlylwì txh qrxv dyrqv frqêx hvw lqdgdswì ã od phvxuh gh
od odujhxu gx iurqw = srxu ohv iruwv gìelwv/ od odujhxu gh iurqw q*hvw soxv txh gh
txhotxhv fhqwlpëwuhv/ hw o*ìfduw hqwuh ghx{ ìohfwurghv yrlvlqhv hvw wurs judqg
+5 fp, srxu idluh xqh phvxuh fruuhfwh gx suro gx iurqw1 O*lgìdo hvw g*rewhqlu
xqh phvxuh frqwlqxh gh od iudfwlrq oltxlgh oh orqj gh od frorqqh soxw÷w tx*xqh
phvxuh glvfuëwh frpph f*hvw oh fdv dyhf ohv ìohfwurghv1 O*ìwxgh gx gudlqdjh
sdu glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh qrxv d shuplv gh idluh fhwwh phvxuh hq
frqwlqx gh od iudfwlrq oltxlgh1
Gh soxv/ juåfh ã vd phloohxuh uìvroxwlrq/ fh glvsrvlwli yd qrxv shuphwwuh gh
idluh xqh ìwxgh gh o*lq xhqfh gh od wdlooh ghv exoohv/ hw gh phwwuh hq ìylghqfh
xqh wudqvlwlrq gh uìjlph gx gudlqdjh dyhf od wdlooh ghv exoohv1
Hq rxwuh/ fhwwh whfkqltxh hvw xqh yudlh phvxuh gh od iudfwlrq oltxlgh
gh yroxph > sxlvtx*hooh hvw edvìh vxu od glxvlrq pxowlsoh/ rq hvw vþu txh od
phvxuh qh wlhqw sdv frpswh ghv hhwv gh sdurlv gh od frorqqh/ rü oh oltxlgh
srxuudlw v*ìfrxohu gh idêrq glìuhqwh tx*ã o*lqwìulhxu gh od prxvvh ^9`1 Hq
hhw/ oh oltxlgh txl shxw v*ìfrxohu vxu ohv sdurlv soxw÷w txh gdqv od prxvvh hvw
wudqvsduhqw +lo qh glxvh sdv od oxplëuh,/ doruv tx*lo shxw ìyhqwxhoohphqw
idxvvhu ohv phvxuhv gh od frqgxfwlylwì1
Gdqv fh fkdslwuh/ qrxv doorqv grqqhu xq euhi udssho vxu od wkìrulh gh od
glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh/ txl d ìwì dssoltxìh srxu od suhplëuh irlv
ã o*ìwxgh ghv prxvvhv sdu Gxuldq/ Zhlw} hw Slqh ^43`/ sxlv qrxv suìvhqwh0
urqv oh glvsrvlwli h{sìulphqwdo1 Ohv uìvxowdwv rewhqxv vrqw gh ghx{ vruwhv =
wrxw g*derug qrxv dyrqv frqupì o*lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh vxuidfh vxu
oh uìjlph gx gudlqdjh srxu ghv prxvvh idlwhv dyhf ghv exoohv gh 833 >p/ hq
phvxudqw od ylwhvvh hw o*ìsdlvvhxu gx iurqw/ sxlv qrxv dyrqv prqwuì txh srxu
ghv exoohv soxv shwlwhv +- * ff >p, o*lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh vxuidfh glv0
sdudlvvdlw/ fh txl lpsoltxh xqh wudqvlwlrq gh uìjlph dyhf od wdlooh ghv exoohv1
Fhv uìvxowdwv ihurqw o*remhw g*xq duwlfoh/ hq suìsdudwlrq dfwxhoohphqw1
6151 WKÌRULH GH OD GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
615
:4
Wkìrulh gh od glxvlrq pxowlsoh gh od ox0
plëuh
Ohv prxvvhv txh qrxv ìwxglrqv rqw w|sltxhphqw xqh wdlooh gh exooh vxe0
ploolpìwultxh/ hw od frorqqh txl ohv frqwlhqw d xqh ìsdlvvhxu gh soxvlhxuv
fhqwlpëwuhv1 Fhv v|vwëphv vrqw sdu frqvìtxhqw ghv plolhx{ wuëv glxvliv srxu
od oxplëuh ylvleoh +od prxvvh hvw xqh pìodqjh gh ghx{ lqglfhv rswltxhv/ fh0
oxl gh o*dlu hw fhoxl gh o*hdx/ frpph oh odlw txl hvw xqh vxvshqvlrq gh jrxwwh
g*kxloh gdqv gh o*hdx/ fh txl oxl frqiëuh vd frxohxu eodqfkh,1 Ohv ud|rqv ox0
plqhx{ vrqw uì ìfklv hw uìiudfwìv sdu ohv qrpeuhxvhv lqwhuidfhv hdx0dlu txl
frpsrvhqw od prxvvh1
Lo h{lvwh gh qrpeuhxvhv dssurfkhv wkìrultxhv ^5:` srxu h{soltxhu od sursd0
jdwlrq gh od oxplëuh gdqv xq plolhx wuëv glxvli1 O*xqh ghv soxv vlpsoh frqfhs0
wxhoohphqw hvw g*dgphwwuh txh fkdtxh skrwrq hhfwxh xqh pdufkh doìdwrluh
gdqv oh plolhx/ gx idlw gx wuëv judqg qrpeuh g*ìoìphqwv glxvhxuv1 Oh x{ gh
skrwrqv ã wudyhuv od prxvvh vxlw doruv xqh orl gh Ilfn/ hw od sursdjdwlrq gh
od ghqvlwì g*ìqhujlh L Ehc | shxw íwuh gìfulwh sdu o*ìtxdwlrq gh od glxvlrq =
Y
L Ehc | ({L Ehc | ' f
Y|
+614,
(, hvw oh frh!flhqw gh glxvlrq gh od oxplëuh = ( ' S,W * / rü S hvw od ylwhvvh
hhfwlyh gh od oxplëuh gdqv oh plolhx/ hw ,W hvw oh oleuh sdufrxuv pr|hq g*xq
skrwrq1 Vl ?f hvw oh qrpeuh pr|hq g*ìyìqhphqwv gh glxvlrq qìfhvvdluh srxu
frqvlgìuhu txh od sursdjdwlrq g*xq skrwrq srvvëgh xq fdudfwëuh doìdwrluh/
,W hvw gìql sdu ,W ' ?f ,_ / rü ,_ hvw od glvwdqfh pr|hqqh hqwuh ghx{ glx0
vhxuv1 Hq dgglwlrq gx sdudpëwuh ( +rx ,W ,/ o*dxwuh txdqwlwì lpsruwdqwh hvw
od orqjxhxu g*h{wudsrodwlrq 5e txl gìqlw ohv frqglwlrqv dx{ olplwhv ã o*ìtxd0
wlrq gh glxvlrq1 Hooh fruuhvsrqg ã od glvwdqfh hq ghkruv gh o*ìfkdqwloorq ã
odtxhooh od frqfhqwudwlrq hq skrwrqv glxvìv hvw h{wudsroìh ã 3/ frpph fhod
hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 6141
Gdqv oh fdv rü oh plolhx glxvli hvw od prxvvh/ rq shxw v*dwwhqguh ã fh txh
oh oleuh sdufrxuv pr|hq ,W uh ëwh od vwuxfwxuh gh od prxvvh hw tx*lo vrlw sur0
sruwlrqqho ã od wdloohv ghv exoohv -1 Fhfl d ìwì yìulì h{sìulphqwdohphqw sdu
Gxuldq/ Zhlw} hw Slqh ^43`1 Sdu dloohxuv/ gdqv ohxu duwlfoh/ Yhud hw do1 ^93` rqw
idlw xqh ìwxgh h{sìulphqwdoh gh od gìshqgdqfh gh ,W hw gh 5e dyhf od wdlooh ghv
exoohv/ od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od prxvvh/ hw od orqjxhxu g*rqgh gh
od oxplëuh lqflghqwh1 Lo hq uhvvruw txh od gìshqgdqfh gh fhv ghx{ sdudpëwuhv
dyhf od orqjxhxu g*rqgh hvw plqlph +vxu od sduwlh ylvleoh gx vshfwuh,/ pdlv
txh ,W hvw sursruwlrqqho ã od wdlooh ghv exoohv hw lqyhuvhphqw sursruwlrqqho ã
od udflqh fduuìh gh od iudfwlrq oltxlgh +,W -,3*2 ,/ hw txh oh udssruw 5e *,W
:5
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
mousse
lumière
transmise
lumière
incidente
L
ze
ze
Ilj1 614= Uhsuìvhqwdwlrq gh od glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh1
ydulh olqìdluhphqw dyhf od iudfwlrq oltxlgh = 5e *,W * Se, / hw fhod srxu ghv
iudfwlrqv oltxlghv doodqw mxvtx*ã 68(1
Oruvtxh oh plolhx glxvli hvw xqh wudqfkh g*ìsdlvvhxu u ìfodluìh gh idêrq
xqliruph vxu o*xqh gh vhv idfhv/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 614/ oh
frh!flhqw gh wudqvplvvlrq ã wudyhuv oh plolhx v*rewlhqw ã sduwlu gh od wkìrulh
gh od glxvlrq gh od oxplëuh =
, W n 5e
A_ '
u n 25e
+615,
G*dsuëv ohv uìvxowdwv gh Yhud hw do1/ od orqjxhxu g*h{wudsrodwlrq 5e hvw gx
píph ruguh gh judqghxu txh ,W = 5e ' 2,W 1 Frpph fhv ghx{ sdudpëwuhv vrqw
wrxmrxuv shwlwv ghydqw o*ìsdlvvhxu u gh o*ìfkdqwloorq gh prxvvh/ oh frh!flhqw
gh wudqvplvvlrq vh vlpsolh hq =
,W
A_ ' E n Se, u
+616,
Ohv ydohxuv gh od iudfwlrq oltxlgh ìwdqw lqiìulhxuhv ã fc D/ oh frh!flhqw gh
wudqvplvvlrq ydulh hvvhqwlhoohphqw frpph oh udssruw ,W *u1 Sdu frqvìtxhqw/
o*lqwhqvlwì wudqvplvh ã wudyhuv od prxvvh hvw sursruwlrqqhooh ã od orqjxhxu
pr|hqqh ghv erugv gh Sodwhdx , hw lqyhuvhphqw sursruwlrqqhooh ã od udflqh
6151 WKÌRULH GH OD GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
:6
fduuìh gh od iudfwlrq oltxlgh , =
U| , 3*2
u ,
+617,
Soxv od iudfwlrq oltxlgh hvw lpsruwdqwh/ hw soxv od prxvvh ghylhqw rsdtxh1
Fhod q*hvw ìylghpphqw yudl txh gdqv xqh fhuwdlqh jdpph gh iudfwlrq oltxlgh >
oruvtxh od iudfwlrq oltxlgh ghylhqw wuëv lpsruwdqwh/ od prxvvh shxw íwuh yxh
frpph xqh vroxwlrq dtxhxvh frqwhqdqw ghv exoohv/ hw oh v|vwëph ghylhqw gh
soxv hq soxv wudqvsduhqw1 Oh prgëoh gh od glxvlrq pxowlsoh q*hvw soxv ydodeoh/
hw rq wrpeh gdqv oh uìjlph gh od glxvlrq gh Plh1
Gh qrpeuhxvhv vrsklvwlfdwlrqv rqw ìwì dmrxwìhv ã fhwwh wkìrulh srxu whqlu
frpswh gx wudqsruw edolvwltxh ghv skrwrqv/ gh o*devruswlrq/ gh od sro|glv0
shuvlwì gx plolhx glxvli/ hwf1 Flwrqv qrwdpphqw oh prgëoh gh Ohplhx{ hw
do1 ^69`/ txl sursrvhqw gh uhpsodfhu o*ìtxdwlrq gh od glxvlrq fl0ghvvxv sdu
xqh ìtxdwlrq ghv wìoìjudsklvwhv dq gh whqlu frpswh gx wudqvsruw edolvwltxh
ghv skrwrqv hqwuh ghx{ ìyìqhphqwv gh glxvlrq vxffhvvliv hw gh surorqjhu oh
prgëoh dx0ghoã gh od olplwh gh od glxvlrq pxowlsoh1
Ilj1 615= Yduldwlrq gx idfwhxu gh wudqvplvvlrq hq irqfwlrq gx udssruw ,W *u/
dyhf oh prgëoh dpìolruì gh od glxvlrq pxowlsoh gþ ã Ohplhx{ hw do1 ^69`1
Ohv srlqwv fruuhvsrqghqw ã ghv vlpxodwlrqv qxpìultxhv hw ohv frxuehv fruuhv0
srqghqw dx prgëoh dqdo|wltxh/ srxu glìuhqwhv ydohxuv gx idfwhxu g*dqlvrwur0
slh gh od glxvlrq } hw glìuhqwv frh!flhqwv gh uì h{lrq - vxu ohv sdurlv gh
o*ìfkdqwloorq1
Od jxuh 615 uhsuìvhqwh od yduldwlrq gx frh!flhqw gh wudqvplvvlrq dyhf
oh oleuh sdufrxuv pr|hq rewhqxh dyhf fh prgëoh1 Oruvtxh ,W *u / fh txl
:7
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
fruuhvsrqg ã qrwuh
3 fdv/ oh idfwhxu gh wudqvplvvlrq ydulh olqìdluhphqw dyhf
u
W
1
, *u = A_ ,
W
616
61614
Glvsrvlwli h{sìulphqwdo
Ghvfulswlrq jìqìudoh
Oh prqwdjh h{sìulphqwdo/ wuëv vlpsoh/ hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 616 hw
hvw frqvwlwxì ghv ìoìphqwv vxlydqwv =
od fhooxoh =
Od fhooxoh hvw xqh frorqqh hq yhuuh grqw ohv glphqvlrqv vrqw uìgxlwhv
sdu udssruw ã fhooh xwlolvìh gdqv oh glvsrvlwli suìfìghqw/ srxu ghv udlvrqv gh
frpprglwì g*xvdjh1 Vd vhfwlrq hvw xq fduuì gh 6/8 fp gh f÷wì hw vd orqjxhxu
hvw gh :3 fp1 Ghx{ idfhv sdudooëohv gh od frorqqh vrqw frxyhuwhv gh sdslhu
doxplqlxp srxu hpsífkhu ghv vrxufhv oxplqhxvhv sdudvlwhv gh glxvhu gdqv
od prxvvh g*xqh sduw/ hw gh vhuylu gh plurlu srxu txh od oxplëuh gh od vrxufh
oxplqhxvh vh sursdjh gdqv xq plolhx txl vhpeoh dyrlu xqh odujhxu lqqlh
g*dxwuh sduw1 Oh irqg gh od frorqqh hvw ihupì hw hvw shufì g*xq wurx gdqv
ohtxho rq d sodfì xq glvtxh gh yhuuh iulwwì gh srurvlwì vx!vdpphqw idleoh
srxu tx*lo vrlw lpshupìdeoh ã od vroxwlrq ìwxglìh1 Oh edv gh od frorqqh hvw
hqvxlwh uhpsol sdu od vroxwlrq gh whqvlrdfwliv ìwxglìh1 Od prxvvh hvw fuììh gh
ghx{ pdqlëuhv = vrlw hq lqmhfwdqw gx jd} ã wudyhuv fh iulwwì srxu ohv pr|hqqhv
exoohv +- ' Dff >4/ fh txl hvw soxv shwlw txh oh ud|rq ghv exoohv ìwxglìhv
gdqv oh fkdslwuh suìfìghqw/ fdu od srurvlwì gx yhuuh iulwwì hvw soxv idleoh,/
vrlw hq xwlolvdqw od pdfklqh ã prxvvh gìfulwh fl0ghvvrxv srxu ohv exoohv
ohv soxv shwlwhv1 Oh jd} xwlolvì srxu ohv pr|hqqhv exoohv +uhvs1 ohv shwlwhv
exoohv, hvw gh o*dlu +uhvs1 gh o*d}rwh, fkdujì hq shu xrurkh{dqh1 Srxu fhod/
rq idlw exoohu o*dlu +uhvs1 o*d}rwh, gdqv xq shwlw uìflslhqw ihupì frqwhqdqw
gx shu xrurkh{dqh oltxlgh dydqw g*íwuh lqmhfwì vrxv oh glvtxh gh yhuuh iulwwì
+uhvs1 gdqv od pdfklqh ã prxvvh,1
od pdfklqh ã prxvvh =
Fhwwh pdfklqh d ìwì uìdolvìh dx oderudwrluh sdu D1 Vdlqw0Mdophv1 Vrq sur0
fìgì frqvlvwh ã idluh uhqfrqwuhu xq mhw gh jd} dyhf xq mhw gh vroxwlrq wrxv
ghx{ vrxv iruwh suhvvlrq1 Oh pìodqjh grqqh xqh prxvvh wuëv krprjëqh txl
uhvvruw sdu xq wurlvlëph wx|dx1 Od ud|rq ghv exoohv hvw g*hqylurq 433 >p/ hw
od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od prxvvh shxw íwuh prgxoìh hq frqwu÷odqw
od suhvvlrq gx jd} hw gh od vroxwlrq1 Od ghvfulswlrq gh fhw dssduhlo hvw grqqìh
dyhf suìflvlrq gdqv od uìiìuhqfh ^87`1
6161 GLVSRVLWLI H[SÌULPHQWDO
:8
od vrxufh gh oxplëuh =
Hooh hvw frqvwlwxìh gh ghx{ wxehv xruhvfhqwv f÷wh0ã0f÷wh hw glvsrvìv yhu0
wlfdohphqw/ gh pdqlëuh ã dvvxuhu xq ìfodludjh xqliruph oh orqj gh od frorqqh
+rq yìulh txh od vrxufh ìfodluh gh idêrq xqliruph gdqv o*ìwdorqqdjh gx glv0
srvlwli/ dx sdudjudskh 61615,1
od fdpìud =
Od fdpìud hvw xq prgëoh wuëv edvltxh gh fdpìud FFG hq qrlu hw eodqf
+Sxoql{ WP09FQ, ìtxlsìh g*xq }rrp1 Hooh hvw sodfìh hq wudqvplvvlrq ã hq0
ylurq 4 p gh od frorqqh hw hvw uholìh ã xq ruglqdwhxu1 O*rxyhuwxuh hw oh jdlq
gh od fdpìud grlyhqw íwuh uìjoìv gh idêrq ã fh tx*hooh qh vdwxuh sdv ql qh vrlw
vrxv0ìfodluìh1 Rq uhvwh dlqvl gdqv xq uìjlph gh uìsrqvh olqìdluh1
oh orjlflho Irdpiurqw =
Xq orjlflho gìyhorssì hq frooderudwlrq dyhf o*hqwuhsulvh LWFrqfhsw +Iudqfh,
shuphw gh wudlwhu ohv opv hquhjlvwuìv sdu od fdpìud dq g*revhuyhu oh suro
gx iurqw hw vd sursdjdwlrq1 Srxu fkdtxh lpdjh gx op/ oh orjlflho irxuqlw od
ydohxu gx qlyhdx gh julv +doodqw gh 3 ã 588, pr|hqqì vxu od odujhxu gh od
frorqqh/ hw fhod vxu wrxwh od orqjxhxu gh o*lpdjh1 Rq d grqf srxu fkdtxh
lpdjh xqh frxueh uhsuìvhqwdqw od yduldwlrq gx qlyhdx gh julv pr|hq dyhf od
srvlwlrq yhuwlfdoh oh orqj gh od frorqqh1 Rq shxw hqvxlwh dmxvwhu fhwwh frxueh
h{sìulphqwdoh sdu glyhuvhv irqfwlrqv g*dmxvwhphqw1
od srpsh =
Od srpsh hvw xqh srpsh ã flufxodwlrq Elr0Udg1 Xq gìelwpëwuh hvw sodfì
ã od vruwlh gh od srpsh1 Fhwwh srpsh shuphw g*dyrlu ghv gìelwv doodqw gh 3 ã
63 fp 2plq1
61615
Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli
O*ìwdorqqdjh gx glvsrvlwli vh idlw hq ghx{ ìwdshv = rq yìulh g*derug txh od
vrxufh oxplqhxvh ìfodluh gh idêrq xqliruph od frorqqh1 Hqvxlwh rq yìulh txh
od uìsrqvh gh od fdpìud hvw olqìdluh +hq g*dxwuhv whuphv txh od uhodwlrq hqwuh
ohv qlyhdx{ gh julv wudqvplv sdu od fdpìud hw o*lqwhqvlwì oxplqhxvh shuêxh sdu
fhooh0fl hvw xqh uhodwlrq olqìdluh, hw txh od uhodwlrq hqwuh o*lqwhqvlwì wudqvplvh
ã xqh fhuwdlqh kdxwhxu hw od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh gdqv od prxvvh ã fhwwh
píph kdxwhxu vxlw elhq od orl grqqìh sdu o*ìtxdwlrq 6171 Od suhplëuh ìwdsh
vh idlw gh idêrq wuëv vlpsoh hq suhqdqw xqh lpdjh oruvtxh od frorqqh hvw uhp0
sodfìh sdu xqh sodtxh gh yhuuh gìsrol txl yd glxvhu gh pdqlëuh xqliruph1 Od
jxuh 617 uhsuìvhqwh od ydohxu gx qlyhdx gh julv pr|hq vxu wrxwh od orqjxhxu
:9
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
pompe à eau
colonne de mousse
caméra CCD
disque poreux
tube fluorescent
perfluorohexane
pompe à air
PC
machine à mousse
azote
Ilj1 616= Vfkìpd gx prqwdjh h{sìulphqwdo1
gh od frorqqh1 Rq shxw yrlu txh fh qlyhdx gh julv hvw elhq frqvwdqw/ fh txl
qrxv shuphw g*d!uphu txh od vrxufh oxplqhxvh ìfodluh gh idêrq xqliruph1
O*ìwdsh vxlydqwh frqvlvwh ã suhqguh xqh lpdjh oruvtxh od prxvvh hvw ã
o*ìtxloleuh/ gh od píph idêrq hw srxu ohv píphv udlvrqv txh srxu o*ìwdorqqdjh
gx glvsrvlwli suìfìghqw +yrlu Fkdslwuh 5,1 Qrxv dyrqv uhsuìvhqwì vxu od jxuh
618 oh suro vwdwltxh phvxuì srxu xqh prxvvh ã o*ìtxloleuh1 Soxv od prxvvh
hvw kxplgh hw soxv hooh glxvh/ hw grqf soxv oh qlyhdx gh julv fruuhvsrqgdqw
hvw idleoh1 Qrxv dyrqv yx dx Fkdslwuh 4 txh od yduldwlrq gh od iudfwlrq oltxlgh
dyhf od frrugrqqìh yhuwlfdoh 5 gluljìh yhuv oh edv gh od frorqqh hvw grqqì sdu =
, E5 '
B E*4},2
E5f 52
+618,
dyhf B ' FK *2 *2 * fc . hw rü hvw od whqvlrq gh vxuidfh/ , hvw od orqjxhxu
pr|hqqh g*xq erug gh Sodwhdx/ 5 od frrugrqqìh yhuwlfdoh oh orqj gh od frorqqh
gluljìh yhuv oh edv/ hw 5f xqh frqvwdqwh g*lqwìjudwlrq1
Ru/ od wkìrulh gh od glxvlrq pxowlsoh suìyrlw txh o*lqwhqvlwì wudqvplvh
ydulh dyhf od iudfwlrq oltxlgh vxlydqw od orl 6171 Sdu frqvìtxhqw/ vl od uìsrqvh
gh od fdpìud hvw elhq olqìdluh/ oh qlyhdx gh julv }E5 oh orqj gh od frorqqh grlw
íwuh sursruwlrqqho ã o*lqwhqvlwì wudqvplvh hw rq v*dwwhqg ã fh txh }E5 ydulh
olqìdluhphqw dyhf od frrugrqqìh 51
::
6171 YLWHVVH GX IURQW
250
niveau de gris
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
distance [cm]
Ilj1 617= Hwdorqqdjh gx glvsrvlwli h{sìulphqwdo1 Od oxplëuh hvw glxvìh sdu
xqh sodtxh gh yhuuh gìsrol1 xqliruph1 Oh qlyhdx gh julv hquhjlvwuì hvw elhq
frqvwdqw/ fh txl wìprljqh gh o*xqliruplwì gh od vrxufh oxplqhxvh hw gh od
vhqvlelolwì gh od fdpìud1
Od frxueh h{sìulphqwdoh gx qlyhdx gh julv fruuhvsrqgdqw dx suro vwd0
wltxh/ uhsruwìh vxu od jxuh 618/ hvw wuëv elhq dmxvwìh sdu od irqfwlrq }E5 '
@5nK dyhf @ ' Hc D. fc f2 U43 hw K ' 2 c
fc 21 Fh uìvxowdw qrxv shuphw
gh yìulhu ã od irlv od olqìdulwì gh od uìsrqvh gh od fdpìud/ oh elhq0irqgì gh
o*xwlolvdwlrq gx prgëoh gh od glxvlrq pxowlsoh hw ã qrxyhdx oh suro vwdwltxh
gh od iudfwlrq oltxlgh1 Ohv ydohxuv ghv frh!flhqwv @ hw K fkdqjhqw oruvtx*rq
prglh o*rxyhuwxuh rx oh jdlq gh od fdpìud/ pdlv od uhodwlrq gh olqìdulwì hvw
wrxmrxuv yìulìh +gdqv od olplwh rü od fdpìud q*hvw sdv vdwxuìh,1
617
Ylwhvvh gx iurqw
Od jxuh 619 uhsuìvhqwh oh suro w|sltxh g*xq iurqw dx frxuv g*xqh h{0
sìulhqfh gh gudlqdjh irufì1 Oh gìsodfhphqw gx iurqw hvw uhsìuì hq phvxudqw
oh gìsodfhphqw g*xq srlqw g*lqwhqvlwì frqvwdqwh1 Od jxuh 61: uhsìvhqwh od
yduldwlrq gh od frrugrqqìh gh fh srlqw dyhf oh whpsv1 Rq shxw yrlu vxu fhwwh
jxuh txh oh iurqw vh gìsodfh dyhf xqh ylwhvvh devroxphqw frqvwdqwh wrxw dx
orqj gh vd sursdjdwlrq1
:;
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
250
niveau de gris
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
distance z [cm]
Ilj1 618= Phvxuh gx suro vwdwltxh gh od frorqqh gh prxvvh1 Oh qlyhdx gh julv
hvw sursruwlrqqho ã od frrugrqqìh yhuwlfdoh/ fh txl frquph od uhodwlrq 6171
618
Prxvvhv idlwhv dyhf ghv exoohv pr|hqqhv
Fhv exoohv rqw ìwì uìdolvìhv dyhf xq iulwwì gh yhuuh grqw od srurvlwì hvw
soxv idleoh txh fhoxl xwlolvì gdqv oh prqwdjh gh phvxuh gh od frqgxfwlylwì1
Ohv exoohv vrqw sdu frqvìtxhqw soxv shwlwhv +- * Dff >4 dx olhx gh Hff >4,1
Dx prphqw gh od uìdolvdwlrq gx glvsrvlwli h{sìulphqwdo/ qrxv qh shqvlrqv sdv
txh od wdlooh ghv exoohv srxydlw dyrlu xqh lq xhqfh vxu oh uìjlph gx gudlqdjh/
frpph qrxv doorqv oh prqwuhu dx sdudjudskh 61:/ hw oh fkrl{ gx iulwwì gh yhuuh
v*hvw idlw vdqv judqgh dwwhqwlrq1
61814
Uhodwlrq hqwuh od ylwhvvh gx iurqw hw oh gìelw
Frpph dyhf oh prqwdjh h{sìulphqwdo suìfìghqw/ qrxv dyrqv ìwxglì od
uhodwlrq hqwuh od ylwhvvh gx iurqw hw oh gìelw srxu ghv vroxwlrqv gh VGV hw ghv
vroxwlrqv pl{whv gh VGV2grgìfdqro1 Rq revhuyh wrxmrxuv xqh dxjphqwdwlrq
gx frh!flhqw k oruvtx*rq dmrxwh gx grgìfdqro/ pdlv vdqv mdpdlv dwwhlqguh
od ydohxu olplwh gx prgëoh gh Wulqlw| = k ' *2/ píph srxu ghv vroxwlrqv
iruwhphqw fkdujìhv hq grgìfdqro +qrwrqv txh o*dxwuh ydohxu olplwh wkìrultxh
k ' * q*d mdpdlv ìwì revhuyìh qrq soxv/ frpph dyhf ohv jurvvhv exoohv
:<
6181 PRXVVHV IDLWHV DYHF GHV EXOOHV PR\HQQHV
260
240
220
200
déplacement
du front
niveau de gris
180
160
140
120
100
80
60
40
0
5
10
15
20
25
distance [cm]
Ilj1 619= Skrwrjudsklhv gh od frorqqh shqgdqw od surjuhvvlrq gx iurqw/ hw
surov ghv lqwhqvlwìv wudqvplvhv fruuhvsrqgdqwv1
gx prqwdjh h{sìulphqwdo suìfìghqw,1 Ohv jxuhv 61; hw 61< fruuhvsrqghqw
uhvshfwlyhphqw ã ghv phvxuhv idlwhv vxu xqh vroxwlrq gh VGV dyhf 7(7 ' 2
pP hw xqh vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro dyhf 7(7 ' 2 pP hw xq udssruw
gh pdvvh g ' 2ff1 Ohv ylwhvvhv gh iurqw phvxuìhv vrqw soxv idleohv tx*dx
fkdslwuh suìfìghqw/ gx idlw gh od wdlooh soxv shwlwh ghv exoohv1 Od ydohxu gh
k rewhqxh gdqv oh suhplhu fdv hvw ' fc ef fc f2/ fh txl hvw surfkh gx
uìvxowdw rewhqx dyhf od vroxwlrq frqwhqdqw shx gh grgìfdqro dyhf od phvxuh
sdu frqgxfwlylwì +k ' fc b fc fe,1 Hq uhydqfkh/ qrxv rewhqrqv srxu od
vhfrqgh vroxwlrq ' fc e. fc f2/ ydohxu txl hvw hq ghvvrxv gh fhooh txh
qrxv dylrqv phvxuìh dx fkdslwuh suìfìghqw srxu od vroxwlrq pl{wh gh VGV2
grgìfdqro dyhf xq udssruw gh pdvvh g ' fff +k ' fc De fc f ,1 Ohv
phvxuhv rqw dxvvl ìwì idlwhv srxu xqh vroxwlrq pl{wh dyhf g ' fff > od
ydohxu gx frh!flhqw k rewhqxh hvw lghqwltxh ã fhooh phvxuìh srxu od vroxwlrq
gh VGV sxu dx{ lqfhuwlwxghv suëv/ frqwudluhphqw ã fh txh qrxv dylrqv rewhqx
dx fkdslwuh suìfìghqw1 Oh vhxo sdudpëwuh txl d ydulì hqwuh ohv ghx{ h{sìulhqfhv
;3
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
25
position [cm]
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
temps [sec]
Ilj1 61:= Hyroxwlrq gh od srvlwlrq gx iurqw +uhsìuìh sdu xq srlqw g*lqwhqvlwì
{h, hq irqfwlrq gx whpsv1 Od ylwhvvh uhvwh frqvwdqwh wrxw dx orqj gh od
sursdjdwlrq1
hvw od wdlooh ghv exoohv1
61815
Uhodwlrq hqwuh o*ìsdlvvhxu hw od ylwhvvh gx iurqw
O*ìsdlvvhxu gx iurqw s hvw fdofxoìh hq phvxudqw od glvwdqfh hqwuh 5 srlqwv
g*lqwhqvlwì frqvwdqwh vxu oh suro gx iurqw1 Ohv phvxuhv rqw ìwì hhfwxìhv
vxu ghv vroxwlrqv gh VGV 45 pP frqwhqdqw xqh frqfhqwudwlrq yduldeoh gh
grgìfdqro1 Ohv jxuhv 6143 hw 6144 fruuhvsrqghqw uhvshfwlyhphqw ã xqh vr0
oxwlrq gh VGV vdqv grgìfdqro dyhf 7(7 ' 2 pP hw xqh vroxwlrq pl{wh
VGV2grgìfdqro dyhf xq udssruw gh pdvvh g ' 2ff1 Ohv srlqwv h{sìulphq0
wdx{ vrqw dmxvwìv sdu od irqfwlrq s ' Ks3q 1 Rq rewlhqw srxu od vroxwlrq
gh VGV = K ' Sc SH fc De hw ' fc bf fc fe/ hw srxu od vroxwlrq pl{wh
VGV2grgìfdqro = K ' .c SD fc .2 hw ' fc .D fc fe1 Rq revhuyh frpph
gdqv oh fdv suìfìghqw xqh yduldwlrq gx frh!flhqw q gh od ydohxu wkìrultxh
suìglwh sdu oh prgëoh gh Kduydug +q ' , yhuv fhooh suìglwh sdu oh prgëoh gh
Wulqlw| +q ' *2,/ pdlv vdqv mdpdlv dwwhlqguh fhv ghx{ ydohxuv olplwhv1
6191 PRXVVHV IDLWHV DYHF GHV SHWLWHV EXOOHV
;4
0
2x10
vitesse du front vf [mm/sec]
vf = 0.51Q
0.40
0
10
-1
9x10
-1
8x10
-1
7x10
-1
6x10
-1
5x10
-1
4x10
-1
3x10
0
1
10
10
débit Q [ml/min]
Ilj1 61;= Yduldwlrq gh od ylwhvvh gx iurqw hq irqfwlrq gx gìelw/ srxu xqh
prxvvh idlwh dyhf xqh vroxwlrq gh VGV 45 pP hw xqh wdlooh gh exoohv - '
Dff >41
619
Prxvvhv idlwhv dyhf ghv shwlwhv exoohv
Ohv píphv h{sìulhqfhv rqw ìwì uìdolvìhv vxu ghv prxvvhv idlwhv dyhf od pd0
fklqh ã prxvvh1 Ohv exoohv rqw fhwwh irlv xqh ud|rq pr|hq - * ff >41 Gdqv
fh fdv/ o*ìfkdqwloorq gh prxvvh hvw wuëv rsdtxh hw oh frqwudvwh hqwuh od prxvvh
kxplgh hw od prxvvh vëfkh hvw wuëv idleoh/ hq dffrug dyhf od uhodwlrq 6171 Ohv
lqfhuwlwxghv vxu o*ìsdlvvhxu gx iurqw vrqw vl judqghv tx*lo hvw lpsrvvleoh gh
idluh xqh ìwxgh gh fhooh0fl hq irqfwlrq gh od ylwhvvh gx iurqw +ohv surov gx
iurqw/ frpph fhx{ uhsuìvhqwìv vxu od jxuh 619/ ghylhqqhqw wuëv wdvvìv =
oh frqwudvwh hqwuh od uìjlrq kxplgh hw od uìjlrq vëfkh gh od prxvvh hvw wuëv
idleoh,1 Rq shxw hq uhydqfkh phvxuhu od srvlwlrq gx iurqw/ hw grqf vd ylwhvvh
dyhf xqh erqqh suìflvlrq1
Ohv uìvxowdwv rewhqxv dyhf od vroxwlrq gh VGV 45 pP vrqw uhsuìvhqwìv vxu
od jxuh 61451 Ohv srlqwv h{sìulphqwdx{ vrqw dmxvwìv sdu od irqfwlrq s ' @'k
dyhf @ ' fc . fc f hw ' fc ef fc f21 Fhwwh ydohxu gh k hvw lghqwltxh 0
dx{ lqfhuwlwxghv suëv 0 ã fhoohv rewhqxhv dyhf ohv pr|hqqhv +- ' Dff >4, hw
ohv jurvvhv exoohv +- ' Hff >4,1
Ohv uìvxowdwv rewhqxv dyhf xqh vroxwlrq gh VGV2grgìfdqro dyhf xq uds0
sruw gh pdvvh g ' 2ff vrqw uhsuìvhqwìv vxu od jxuh 61461 Ohv srlqwv h{0
sìulphqwdx{ vrqw dmxvwìv sdu od irqfwlrq s ' @'k dyhf @ ' fc . fc f
hw ' fc b fc f2 = od ydohxu gx frh!flhqw k rewhqxh vh frqirqg +dx{ lq0
;5
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
0
2x10
vitesse du front vf [mm/sec]
vf = 0.37Q
0.47
0
10
9x10
-1
8x10
-1
7x10
-1
6x10
-1
5x10
-1
4x10
-1
3x10
-1
0
1
10
10
débit Q [ml/min]
Ilj1 61<= Yduldwlrq gh od ylwhvvh gx iurqw hq irqfwlrq gx gìelw/ srxu xqh
prxvvh idlwh dyhf xqh vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro [email protected] hw xqh wdlooh gh
exoohv - ' Dff >41
fhuwlwxghv suëv, dyhf ohv ydohxuv rewhqxhv srxu ghv vroxwlrqv gh VGV/ hw vh
udssurfkh gh od olplwh sursrvìh sdu oh prgëoh gh Kduydug1 Od jdpph ghv
gìelwv hw ghv ylwhvvhv vxu odtxhooh hvw hhfwxìh o*h{sìulhqfh hvw shwlwh srxu
dqdo|vhu gh idêrq vþuh xqh orl gh sxlvvdqfh +rq hvw olplwì sdu od uìvroxwlrq gx
frqwudvwh hqwuh od prxvvh kxplgh hw od prxvvh vëfkh srxu ohv gìelwv idleohv/
hw sdu ohv prxyhphqwv ghv exoohv gdqv od prxvvh srxu ohv gìelwv ìohyìv,/
qìdqprlqv o*h{sìulhqfh d ìwì uìsìwìh soxvlhxuv irlv hw od edlvvh gx frh!flhqw
k dyhf od wdlooh ghv exoohv d ìwì v|vwìpdwltxhphqw revhuyìh1
61:
Glvfxvvlrq ghv uìvxowdwv
VGV
VGV2grgìfdqro
- ' Hff >4 ' fc b fc fe ' fc De fc f
- ' Dff >4 ' fc ef fc f2 ' fc e. fc f2
- ' ff >4 ' fc ef fc f2 ' fc b fc f2
+619,
Ohv ydohxuv gx frh!flhqw k rewhqxhv vrqw uìfdslwxoìhv gdqv oh wdeohdx 6191
Ohv uìvxowdwv suìvhqwìv gdqv fh fkdslwuh rqw prqwuì soxvlhxuv srlqwv lq0
wìuhvvdqwv = wrxw g*derug/ od wudqvlwlrq gx uìjlph gx gudlqdjh lqgxlwh sdu oh
;6
largeur du front wf [mm]
61:1 GLVFXVVLRQ GHV UÌVXOWDWV
7x10
1
6x10
1
5x10
1
4x10
1
3x10
1
2x10
1
10
1
wf = 16.68v f
-1
-0.90
0
10
10
vitesse du front vf [mm/sec]
Ilj1 6143= Yduldwlrq gh o*ìsdlvvhxu gx iurqw dyhf od ylwhvvh gx iurqw/ srxu
xqh prxvvh idlwh dyhf xqh vroxwlrq gh VGV 45 pP hw xqh wdlooh gh exoohv
- ' Dff >41
fkdqjhphqw gh frpsrvlwlrq gh od vroxwlrq d ìwì frqupìh hq phvxudqw od
ylwhvvh hw od odujhxu gx iurqw1 Fhshqgdqw/ xq dxwuh sdudpëwuh lq xdqw vxu oh
uìjlph gx gudlqdjh d ìwì plv hq ìylghqfh = od wdlooh ghv exoohv1 Qrxv dyrqv
prqwuì txh od olplwh vxsìulhxuh gx frh!flhqw k phvxuìh glplqxdlw dyhf od
wdlooh ghv exoohv1 Hq g*dxwuhv whuphv/ srxu xqh frpsrvlwlrq gh vroxwlrq grq0
qìh/ qrxv dyrqv revhuyì xqh wudqvlwlrq gx uìjlph gh gudlqdjh lqgxlwh sdu od
wdlooh ghv exoohv1 Srxu xqh wdlooh gh exoohv vx!vdpphqw shwlwh +- * ff >4,/
oh frh!flhqw k phvxuì uhvwh surfkh gh od ydohxu wkìrultxh suìglwh sdu oh pr0
gëoh gh Kduydug/ rü lo hvw vxssrvì txh ohv vxuidfhv ghv erugv gh Sodwhdx vrqw
prelohv/ hw fhod píph srxu xqh vroxwlrq iruwhphqw fkdujìh hq grgìfdqro1
Frpphqw h{soltxhu fh skìqrpëqh/ sxlvtxh od jìrpìwulh gh od prxvvh hvw
lqyduldqwh sdu fkdqjhphqw g*ìfkhooh B Hq uìdolwì/ ohv ghx{ prgëohv wkìrultxhv
suìvhqwìv dx Fkdslwuh 4 vrqw ghv fdv olplwhv rü od glvvlsdwlrq ã od vxuidfh
ghv erugv gh Sodwhdx q*d sdv ehvrlq g*íwuh h{solflwìh1 Xq ìfrxohphqw gh
Srlvhxlooh fruuhvsrqg ã od olplwh rü od glvvlsdwlrq gh vxuidfh hvw qxooh1 Gdqv
xqh vlwxdwlrq lqwhupìgldluh/ rq shxw hqylvdjhu txh oh srlgv uhodwli gh od
glvvlsdwlrq ã od vxuidfh hw hq yroxph g*xq erug gh Sodwhdx vxu oh gudlqdjh
yd gìshqguh gh od wdlooh ghv exoohv > soxv od wdlooh ghv exoohv hvw shwlwh/ hw soxv
oh udssruw vxuidfh2yroxph g*xq erug gh Sodwhdx dxjphqwh1 Od glvvlsdwlrq ã
od vxuidfh mrxh doruv xq u÷oh gh soxv hq soxv lpsruwdqw vxu oh gudlqdjh1 Fhwwh
h{solfdwlrq hvw g*dloohxuv hq dffrug dyhf oh prgëoh txh qrxv suìvhqwrqv dx
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
largeur du front wf [mm]
;7
7x10
1
6x10
1
5x10
1
4x10
1
3x10
1
2x10
1
wf = 17.65v f
-0.75
1
10
-1
0
10
10
vitesse du front vf [mm/sec]
Ilj1 6144= Yduldwlrq gh o*ìsdlvvhxu gx iurqw dyhf od ylwhvvh gx iurqw/ srxu xqh
prxvvh idlwh dyhf xqh vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro + [email protected], xqh wdlooh gh
exoohv - ' Dff >41
Fkdslwuh 8 srxu lqfoxuh od ylvfrìodvwlflwì gh od vxuidfh ghv erugv gh Sodwhdx
+elhq txh od wdlooh ghv exoohv ã odtxhooh rq v*dwwhqg ã dyrlu xqh suìgrplqdqfh
gh od glvvlsdwlrq gh vxuidfh vrlw ehdxfrxs soxv shwlwh txh ff >4 gdqv fh
prgëoh/ vdqv grxwh ã fdxvh ghv k|srwkëvhv wurs uhvwulfwlyhv ã od edvh gx
fdofxo,1
;8
61:1 GLVFXVVLRQ GHV UÌVXOWDWV
-1
6x10
-1
5x10
vf = 0.17Q
0.40
-1
vitesse du front vf [mm/sec]
4x10
-1
3x10
-1
2x10
-1
10
0
1
10
10
débit Q [ml/min]
Ilj1 6145= Yduldwlrq gh od ylwhvvh gx iurqw hq irqfwlrq gx gìelw/ srxu xqh
prxvvh idlwh dyhf xqh vroxwlrq gh VGV 45 pP hw xqh wdlooh gh exoohv - '
ff >41
-1
6x10
-1
5x10
vf = 0.17Q
0.39
-1
vitesse du front vf [mm/sec]
4x10
-1
3x10
-1
2x10
-1
10
0
1
10
10
débit Q [ml/min]
Ilj1 6146= Yduldwlrq gh od ylwhvvh gx iurqw hq irqfwlrq gx gìelw/ srxu xqh
prxvvh idlwh dyhf xqh vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro [email protected] hw xqh wdlooh gh
exoohv - ' ff >41
;9
FKDSLWUH 61 GLIIXVLRQ PXOWLSOH GH OD OXPLËUH
Fkdslwuh 7
Phvxuh gh od whqvlrq gh vxuidfh
g|qdpltxh
Vrppdluh
714
714 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
715 Ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
;:
;;
716 Whqvlrpëwuh ã jrxwwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
<3
717 Phvxuhv gh od whqvlrq g|qdpltxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
<6
718 Dqdo|vh ghv uìvxowdwv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
719 Frqfoxvlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
<8
<;
71514
71515
Sursulìwìv g*h{fëv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;;
Vxuidfh 5G lgìdoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;<
71614
71615
Ghvfulswlrq jìqìudoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <3
Sulqflsh gh od phvxuh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <4
71714
71715
Fuìdwlrq g*xqh exooh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <6
Yduldwlrqv frqwu÷oìhv gx yroxph gh od exooh 1 1 1 1 <8
Lqwurgxfwlrq
Qrxv suìvhqwrqv gdqv fh fkdslwuh ghv phvxuhv gh od whqvlrq g|qdpltxh gh
vxuidfh txl rqw ìwì uìdolvìhv vxu ghv vroxwlrqv gh VGV hw ghv vroxwlrqv pl{whv
VGV2grgìfdqro dq g*ìwxglhu o*lq xhqfh gh o*dssruw gh grgìfdqro vxu oh gudl0
qdjh ghv prxvvhv1 Qrxv doorqv gdqv xq suhplhu whpsv gìqlu ohv glìuhqwv
sdudpëwuhv ylvfrìodvwltxhv gh vxuidfh/ sxlv qrxv gìfulurqv oh glvsrvlwli h{sì0
ulphqwdo/ hw qrxv suìvhqwhurqv ohv uìvxowdwv h{sìulphqwdx{1 Ilqdohphqw/ qrxv
glvfxwhurqv fhv uìvxowdwv hq yxh g*h{soltxhu od wudqvlwlrq gh uìjlph revhuyìh1
;:
;;
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
715
Ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh
Oruvtxh gh od pdwlëuh ylhqw v*dffxpxohu ã od vxuidfh/ hooh iruph xq op
dgvrueì txl shxw íwuh yx frpph xq v|vwëph suhvtxh ã ghx{ glphqvlrqv1
Hq wdqw txh who lo yd srxyrlu íwuh gìfulw sdu ghv sursulìwìv g*ìodvwlflwì hw gh
ylvfrvlwì1 Fhv qrxyhoohv sursulìwìv yrqw gìshqguh gh o*rujdqlvdwlrq proìfx0
odluh gdqv oh op1 Rq shxw hq hhw dyrlu ghv skdvhv vrolgh/ fulvwdo oltxlgh/
oltxlgh/ rx jd}1
71514
Sursulìwìv g*h{fëv
Rq shxw gìqlu ohv glìuhqwv sdudpëwuhv gh ylvfrìodvwlflwì vxshuflhooh
sdu od qrwlrq gh sursulìwì g*h{fëv/ lqwurgxlwh sdu Jleev1 Suhqrqv frpph
h{hpsoh od ylvfrvlwì gh flvdloohphqw = rq frqvlgëuh xq ìfrxohphqw rü oh fkdps
gh ylwhvvh hvw gluljì vhorq o*d{h + hw qh gìshqg txh ghv frrugrqqìhv % hw
5 = ' E%c 5i+ +i+ hvw oh yhfwhxu xqlwdluh gluljì vhorq o*d{h +,1 Od uìjlrq
5 f hvw rffxsìh sdu xq xlgh gh ylvfrvlwì gh yroxph > hw od uìjlrq 5 : f
sdu xq xlgh gh ylvfrvlwì gh yroxph >2 +rq vxssrvh txh ohv ghx{ xlghv gh
fkdtxh f÷wì gh o*lqwhuidfh vrqw lvrwurshv,1 Hqwuh fhv ghx{ uìjlrqv/ od ylvfrvlwì
gx plolhx >E5 ydulh frqwlqxhphqw1 Lpdjlqrqv xq shwlw ìoìphqw gh yroxph
gh f÷wìv {%c {+c {5 hqjoredqw o*lqwhuidfh1 Vrq ìsdlvvhxu {5 hvw vxssrvìh
judqgh ghydqw o*ìsdlvvhxu gh o*lqwhuidfh gh whooh pdqlëuh txh >E{5*2 ' >
hw >En{5*2 ' >2 1
G*dsuëv o*ìtxdwlrq gh Qdylhu0Vwrnhv =
] n{5*2
{%
{%
{+_5 {+_5
j%+
j%+ 2
2
3{5*2
3{5*2
{5
{5
+714,
nj+5 n
{+{% j+5 {+{% ' f
2
2
_
E6 '
_|
]
n{5*2
Y hw
rü j%+ hw j+5 vrqw ohv ìoìphqwv gx whqvhxu gh frqwudlqwhv = j%+ ' >E5 Y%
{%
' j%+ Ef {2% YjY%%+ / lo ylhqw =
j+5 ' >E5 Y
Y5 1 Dyhf j %+
2
Y2
Y
>2
>
n
Y5
Y5
]
n{5*2
3{5*2
>E5
Y 2
_5 ' f
Y%2
+715,
Vl o*lqwhuidfh ìwdlw deuxswh/ od ylvfrvlwì vhudlw gìqlh sdu =
>E5 '


E> n >2 n E> >2 t E5
2
2
+716,
7151 YLVFRÌODVWLFLWÌ GH VXUIDFH
;<
rü t E5 hvw od irqfwlrq n srxu 5 f hw  srxu 5 : f1 Doruv/ sxlvtxh od
ylwhvvh hvw frqwlqxh hq 5 ' f/ rq dxudlw =
] n{5*2
]
Y 2
Y 2 n{5*2
 Y2
+717,
>E5 2 _5 * 2
>E5_5 '
E> n >2 {5
Y%
Y% 3{5*2
2 Y%2 
3{5*2
Rq shxw doruv sdu glìuhqfh gìqlu xqh sursulìwì g*h{fëv >r =
>2
Y2
Y
Y 2
>
n >r 2 ' f
Y5
Y5
Y%
+718,
dyhf =
] >r '

>E5 E> n >2 _5
2
+719,
>r hvw xqh ylvfrvlwì gh flvdloohphqw gh vxuidfh hw d ohv glphqvlrqv g*xqh ylv0
frvlwì gh yroxph pxowlsolìh sdu xqh orqjxhxu1
Rq shxw gìqlu ohv dxwuhv sdudpëwuhv ylvfrìodvwltxhv gh vxuidfh sdu ghv
udlvrqqhphqwv vlplodluhv1 Dq gh qh sdv dyrlu ghv fdofxov wurs orxugv/ qrxv
doorqv vxssrvhu txh oh op dgvrueì hvw xqh vxuidfh lgìdoh ã ghx{ glphqvlrqv
srxu wurxyhu fhv frh!flhqwv/ hq vdfkdqw txh ohxu lqwurgxfwlrq hq whuphv gh
sursulìwìv g*h{fëv hvw wrxmrxuv srvvleoh1
71515
Vxuidfh 5G lgìdoh
Vxssrvrqv o*lqwhuidfh sodqh1 Vd v|pìwulh hvw fhooh gh uìyroxwlrq dxwrxu
gh 51 Hooh fruuhvsrqg ã fhooh ghv fulvwdx{ kh{djrqdx{ ^66` grqw od ghqvlwì
g*ìqhujlh ìodvwltxh hvw gh od iruph =


& E%% n ++ 2 n &2 255 n & 55 E%% n ++ 2
2
 2
+71:,
n &e E%% ++ n e2%+ n 2&D 2%5 n 2+5
2
Y
Y
hvw xq whqvhxu gìfulydqw ohv judglhqwv gx yhfwhxu
rü ' 2 Y%
n
Y%
gìsodfhphqw 1 Vl o*ìsdlvvhxu gx op _ hvw qìjoljhdeoh ghydqw ohv glvwdqfhv
fdudfwìulvwltxhv gh yduldwlrqv gh / rq shxw qìjoljhu ohv yduldwlrqv gh dyhf
5 hw ìfuluh o*ìqhujlh sdu xqlwì gh vxuidfh =
8 '

8r ' g E%% n ++ 2 n 27 2%+ %% ++ 2Z 2%5 n 2+5
2
+71;,
<3
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
hq srvdqw g ' E& n &e _/ 7 ' &e _ hw Z ' &D _1 g hvw dsshoì prgxoh gh
frpsuhvvlrq/ 7 hvw oh prgxoh gh flvdloohphqw hw Z hvw od suhvvlrq gh vxuidfh1
Gdqv oh fdv sduwlfxolhu rü qh gìshqg txh gh %/ ohv frpsrvdqwhv gh od irufh
Y8r vrqw = ' g Y 2 % / ' 7 Y 2 + /
sdu xqlwì gh vxuidfh vxu oh op ' Y%Y Y
%
+
Y%2
Y%2
2
5 ' Z YY%25 1 Hq o*devhqfh gh op/ od irufh txl v*h{hufh vxu oh oltxlgh hvw
2
5 ' f YY%25 1 Hq suìvhqfh gh op/ od whqvlrq vxshuflhooh hvw prglìh/ hooh
ghylhqw ' f Z1
Hq ìfulydqw o*ìtxdwlrq gh frqvhuydwlrq gh od pdwlëuh gdqv oh op/ rq shxw
prqwuhu txh oh prgxoh gh frpsuhvvlrq/ dsshoì dxvvl ìodvwlflwì gh Jleev/ hvw
uholì ã od suhvvlrq gh vxuidfh sdu od uhodwlrq = g ' K YYƒKZƒ / rü K hvw od frqfhq0
wudwlrq gh vxuidfh1
Lqwurgxlvrqv ã suìvhqw ohv skìqrpëqhv gh glvvlsdwlrq ylvtxhxvh sdu o*lq0
whupìgldluh gh od irqfwlrq gh glvvlsdwlrq1 Frpswh whqx gh od v|pìwulh hw sdu
xqlwì gh vxuidfh =
2
2

2
[r ' # E%% n ++ 2 n 2>r %+
%% ++ n 2 %5
n +5
2
+71<,
Y
dyhf ' Y| 1 #/ >r / vrqw ghv ylvfrvlwìv gh vxuidfh > # hvw xqh ylvfrvlwì gh
glodwdwlrq/ >r hw vrqw ghv ylvfrvlwìv gh flvdloohphqw1 Vljqdorqv txh ehdxfrxs
g*dxwhxuv frqvlgëuhqw txh hvw qxo1
Qrxv yhqrqv gh gìqlu 9 sdudpëwuhv gh ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh1 Qr0
wrqv txh oruvtxh o*lqwhuidfh hvw frxueh/ lo h{lvwh hqfruh ghx{ dxwuhv prgxohv
ìodvwltxhv hw ohxuv ylvfrvlwì dvvrflìhv1
716
71614
Whqvlrpëwuh ã jrxwwh
Ghvfulswlrq jìqìudoh
Dq gh idluh ghv phvxuhv gh whqvlrq gh vxuidfh hqwuh ghv lqwhuidfhv oltxlgh0
oltxlgh rx dlu0oltxlgh/ oh oderudwrluh glvsrvh g*xq whqvlrpëwuh frpphufldo/
grqw oh ghvfulswli hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 7141
O*lqwhuidfh dlu0oltxlgh hvw fuììh hq irupdqw xqh jrxwwh gh od vroxwlrq +dx0
wrpdwltxhphqw dx yroxph gìvluì rx pdqxhoohphqw, ã o*h{wuìplwì gh o*dljxlooh
g*xqh vhulqjxh gdqv xqh fxyhwwh wkhuprvwdwìh frqwhqdqw o*dlu/ rx hq fuìdqw
xqh exooh gdqv od fxyhwwh uhpsolh gh vroxwlrq1 Rq shxw lqglìuhpphqw idluh
xqh exooh ghvfhqgdqwh rx prqwdqwh hq fkrlvlvvdqw xqh vhulqjxh d|dqw uhvshf0
wlyhphqw xq hperxw gurlw rx xq hperxw hq iruph gh furfkhw1
Od jrxwwh +rx od exooh,/ ìfodluìh sdu xqh vrxufh oxplqhxvh xqliruph/ yrlw
vrq suro surmhwì sdu xq remhfwli wìoìfhqwultxh vxu xqh fdpìud FFG +845-845
7161 WHQVLRPËWUH Ã JRXWWH
<4
Ilj1 714= Ghvfulswli gx whqvlrpëwuh ã jrxwwh1 4 0 Edqf g*rswltxh/ 5 0 Vrxufh
oxplqhxvh/ 6 0 Fhooxoh gh phvxuh wkhuprvwdwìh 7 0 Srxvvh vhulqjxh/ 8 0 Rs0
wltxh hw fdpìud/ 9 0 Ruglqdwhxu/ : 0 Hfudq gh frqwu÷oh1
SL[HOV, hw hvw qxpìulvìh1 Oh orjlflho vh fkdujh hqvxlwh gh wudlwhu o*lpdjh
qxpìulvìh dq gh gìwhuplqhu ã lqwhuydoohv gh whpsv gìvluìv od whqvlrq lqwhu0
idfldoh/ od vxuidfh hw oh yroxph gh od exooh1
71615
Sulqflsh gh od phvxuh
Od whqvlrq lqwhuidfldoh hqwuh ghx{ plolhx{ oltxlgh0oltxlgh rx dlu0oltxlgh
shxw íwuh fdofxoìh ã sduwlu gh o*ìwxgh gx frqwrxu g*xqh jrxwwh rx g*xqh exooh
suìvhqwdqw xqh v|pìwulh gh uìyroxwlrq1Oh wudlwhphqw v*dssxlh vxu ohv ghx{
ìtxdwlrqv irqgdphqwdohv =
o*ìtxdwlrq gh Odsodfh/ txl wudgxlw txh od glìuhqfh gh suhvvlrq hvw sur0
sruwlrqqhooh ã od frxuexuh pr|hqqh/ oh frh!flhqw gh sursruwlrqqdolwì
ìwdqw mxvwhphqw od whqvlrq lqwhuidfldoh =


+7143,
{ ' n
- -
Od ghx{lëph ìtxdwlrq uìvxowh gh o*ìfulwxuh g*xq ìtxloleuh ghv irufhv dx
wudyhuv gh wrxw sodq krul}rqwdo =
2Z% t? w ' T E4?| 4e%| } n Z%2 R
+7144,
<5
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
Ilj1 715= Vfkìpd gx suro gh od jrxwwh1
rü =
{ hvw od yduldwlrq gh suhvvlrq ã wudyhuv o*lqwhuidfh/ gxh ã od frxuexuh gh
o*lqwhuidfh/
hvw od whqvlrq lqwhuidfldoh/
- hw - vrqw ohv ud|rqv gh frxuexuhv sulqflsdx{ gh o*lqwhuidfh/
% hw 5 vrqw ohv frrugrqqìhv gh P vxu oh frqwrxu gh o*lpdjh gh od jrxwwh/
frpph lqgltxì vxu od jxuh 715/
w hvw o*dqjoh gh od wdqjhqwh hq P dx frqwrxu gh o*lpdjh gh od jrxwwh/
T hvw oh yroxph gh od jrxwwh vrxv oh sodq krul}rqwdo g*dowlwxgh 5/
4?| hw 4e%| vrqw ohv pdvvhv yroxpltxhv ghv ghx{ xlghv ã o*lqwìulhxu hw ã
o*h{wìulhxu gh od jrxwwh/
} hvw o*dffìoìudwlrq gh od shvdqwhxu/
R hvw od suhvvlrq dx qlyhdx gx sodq1
Rq vh sodfh gìvrupdlv gdqv xq sodq pìulglhq hw rq dsshooh suro gh od
jrxwwh od frxueh pìulglhqqh1 Rq xwlolvh xq uhsëuh d|dqw srxu ruljlqh o*dsh{/
g*d{h ghv % od wdqjhqwh dx suro sulvh ã o*dsh{ hw g*d{h ghv 5 o*d{h gh uìyr0
oxwlrq +yrlu jxuh 715,1 Rq gìvljqh sdu K od frxuexuh ã o*dsh{1 Rq uhpdutxh
txh =
od glìuhqfh gh suhvvlrq hqwuh o*dsh{ hw oh sodq g*rugrqqìh 5 q*hvw gxh
tx*ã od srxvvìh g*Dufklpëgh h{hufìh vxu oh edv gh od jrxwwh
ã o*dsh{ ohv ud|rqv gh frxuexuh vrqw wrxv ìjdx{ 㠁*K
oh ud|rq - ydxw %* t? w
7171 PHVXUHV GH OD WHQVLRQ G\QDPLTXH
717
71714
<6
Phvxuhv gh od whqvlrq g|qdpltxh
Fuìdwlrq g*xqh exooh
Ohv phvxuhv rqw ìwì idlwhv dyhf ghv vroxwlrqv gh VGV ã 45pP hw ghv vrox0
wlrqv pl{whv VGV2grgìfdqro dyhf xqh frqfhqwudwlrq hq VGV gh 45pP hw xq
udssruw gh pdvvh g ' 667(7
' Dff +qrxv dyrqv fkrlvl yrorqwdluhphqw xqh
2 M
frqfhqwudwlrq hq grgìfdqro vxsìulhxuh ã fhooh xwlolvìh gdqv ohv h{sìulhqfhv gh
gudlqdjh gx Fkdslwuh 5 srxu v*dvvxuhu g*íwuh gdqv oh uìjlph ghv sdurlv {hv,1
Ohv h{sìulhqfhv rqw ìwì uìdolvìhv ã od whpsìudwxuh {h gh 57/< F1 Od exooh hvw
fuììh gh idêrq wuëv udslgh sxlv od phvxuh gh od whqvlrq vxshuflhooh gìpduuh
ã o*lqvwdqw | ' f1 Ohv yduldwlrqv gh od whqvlrq dyhf oh whpsv revhuyìhv vrqw
uhsruwìhv vxu od jxuh 7161 Rq shxw yrlu txh od frxueh fruuhvsrqgdqw ã od vrox0
wlrq gh VGV dwwhlqw wuëv udslghphqw vd ydohxu g*ìtxloleuh e^ ' Hc H pQ2p1
Hq uhydqfkh/ od frxueh fruuhvsrqgdqw ã od vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro
dwwhlqw vd ydohxu g*ìtxloleuh +txl hvw od píph txh fhooh gh od vroxwlrq gh VGV
dx{ lqfhuwlwxghv suëv, dsuëv xq whpsv wuëv orqj +hqylurq 433 vhfrqghv,1 Fhwwh
frxueh shxw íwuh gìfrpsrvìh hq wurlv uìjlphv/ txh qrxv lqwhusuìwrqv gh od
pdqlëuh vxlydqwh =
Xq suhplhu uìjlph shqgdqw ohtxho xqh sduwlh gx VGV ylhqw v*dgvruehu
ã od vxuidfh +shqgdqw ohv 8 suhplëuhv vhfrqghv, = od frqfhqwudwlrq hq
VGV ìwdqw ehdxfrxs soxv lpsruwdqwh txh fhooh hq grgìfdqro/ oh VGV
duulyh ehdxfrxs soxv udslghphqw ã od vxuidfh txh oh grgìfdqro1
Sxlv/ od whqvlrq gh vxuidfh vhpeoh vwdjqhu oìjëuhphqw1 Fhfl lqgltxh
txh oh grgìfdqro hpsífkh oh VGV gh v*dgvruehu oleuhphqw +vlqrq/ o*ìwdw
g*ìtxloleuh vhudlw dwwhlqw dxvvl udslghphqw txh gdqv oh fdv gh od vroxwlrq
gh VGV sxuh,1
Hqq/ od whqvlrq vxshuflhooh gìfurñw ã qrxyhdx srxu dwwhlqguh vd yd0
ohxu g*ìtxloleuh/ fhwwh gìfurlvvdqfh fruuhvsrqgdqw ã od frpsdfwlrq gh
od prqrfrxfkh pl{wh1
Qrxv ghyrqv vljqdohu txh qrxv vrpphv dvvh} vxusulv gh wurxyhu od frxueh
fruuhvsrqgdqw ã od vroxwlrq pl{wh dx0ghvvxv gh fhooh fruuhvsrqgdqw ã od vr0
oxwlrq gh VGV1 Oh sodwhdx gh od suhplëuh frxueh ghyudlw vh wurxyhu dx píph
qlyhdx txh od ydohxu g*ìtxloleuh gh od vroxwlrq gh VGV1 Fh uìvxowdw hvw srxu0
wdqw uhsurgxfwleoh/ txh qrxv idvvlrqv o*h{sìulhqfh dyhf xqh jrxwwh gdqv o*dlu
rx dyhf xqh exooh gdqv od vroxwlrq1 Lo vhpeoh txh oruvtxh oh grgìfdqro duulyh
ã od vxuidfh/ lo udohqwlw o*dgvruswlrq gx VGV1 Wrxwhirlv/ oh idlw lpsruwdqw gdqv
fhwwh h{sìulhqfh hvw txh oh whpsv qìfhvvdluh srxu txh od vxuidfh dwwhljqh vrq
ìwdw g*ìtxloleuh hvw ehdxfrxs soxv ohqw gdqv oh fdv gh od vroxwlrq pl{wh txh
gdqv oh fdv gh od vroxwlrq gh VGV1
<7
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
tension superficielle γ [mN/m]
42.0
SDS 12mM / dodecanol K=500
SDS 12mM
41.5
41.0
40.5
40.0
39.5
39.0
38.5
38.0
37.5
37.0
0
50
100
150
200
250
300
temps [sec]
Ilj1 716= Whqvlrq vxshuflhooh g|qdpltxh ã od fuìdwlrq gh od jrxwwh1 Od
whqvlrq dwwhlqw wuëv udslghphqw vd ydohxu g*ìtxloleuh srxu od vroxwlrq gh
VGV 45pP1 Hq uhydqfkh/ od whqvlrq fruuhvsrqgdqw ã od vroxwlrq pl{wh
VGV2grgìfdqro phw hqylurq 433 vhfrqghv srxu dwwhlqguh vd ydohxu g*ìtxloleuh1
Od whqvlrq vxshuflhooh gh od vroxwlrq gh VGV2grgìfdqro phw hqylurq 433
vhfrqghv srxu dwwhlqguh vd ydohxu g*ìtxloleuh1 Fh whpsv hvw orqj oruvtx*rq oh
frpsduh dx whpsv txh phw xq erug gh Sodwhdx srxu v*ìfduwhu oruv gx sdvvdjh
gx iurqw/ gdqv xq h{sìulhqfh gh gudlqdjh irufì +yrlu o*dqdo|vh ghv uìvxowdwv dx
sdudjudskh 718,1 Rq shxw grqf vh ghpdqghu vl o*ìtxloleuh wkhuprg|qdpltxh
hqwuh od vxuidfh hw oh yroxph gx erug gh Sodwhdx q*hvw sdv urpsx oruv gx
sdvvdjh gx iurqw1 Hq idlw/ gdqv o*h{sìulhqfh txh qrxv yhqrqv gh gìfuluh/ od
fuìdwlrq gh od jrxwwh hvw ehdxfrxs soxv udslgh txh oh whpsv plv sdu xq erug
gh Sodwhdx srxu v*ìodujlu +yrlu sdudjudskh 718,/ hw rq sduw g*xqh vlwxdwlrq rü
od vxuidfh gh fhwwh jrxwwh hvw sudwltxhphqw qxh/ doruv txh oruv gx gudlqdjh/ rq
idlw ydulhu oh yroxph ghv erugv gh Sodwhdx gìmã uhfrxyhuwv gh prqrfrxfkhv
gh whqvlrdfwliv1 Vl rq yhxw xwlolvhu ohv uìvxowdwv ghv phvxuhv gh od whqvlrq
g|qdpltxh srxu frpsuhqguh fh txl vh sdvvh gdqv xq erug gh Sodwhdx/ lo idxw
grqf frqwu÷ohu od ylwhvvh gh furlvvdqfh gh od jrxwwh1
7181 DQDO\VH GHV UÌVXOWDWV
71715
<8
Yduldwlrqv frqwu÷oìhv gx yroxph gh od exooh
Rq surfëgh gh od pdqlëuh vxlydqwh = rq fuìh xqh jrxwwh g*hqylurq 9/8
>O hw rq dwwhqg txh od whqvlrq gh vxuidfh phvxuìh vrlw vwdelolvìh1 Sxlv rq
dxjphqwh rx rq glplqxh gh idêrq frqwlqxh oh yroxph gh fhwwh jrxwwh dyhf
xqh ylwhvvh frqwu÷oìh1 Rq hvw pdokhxuhxvhphqw dvvh} olplwì gdqv od jdpph
gh yroxph tx*lo hvw srvvleoh gh sdufrxulu = oruvtxh od jrxwwh d xq yroxph wurs
shwlw/ o*hhw gh o*dljxlooh vxu od jìrpìwulh gh od exooh q*hvw soxv qìjoljhdeoh hw
od whqvlrq phvxuìh hvw vxuhvwlpìh1 Rq hvw olplwì gdqv o*dxwuh vhqv sdu oh idlw
txh od jrxwwh vh gìwdfkh oruvtxh vrq yroxph ghylhqw vxsìulhxu ã :/8 >O1
Od jxuh 717 fruuhvsrqg ã od whqvlrq vxshuflhooh phvxuìh srxu od vroxwlrq
gh VGV 45pP oruvtxh oh yroxph gh od jrxwwh hvw dxjphqwì rx glplqxì gh
4 >O dyhf xq wdx{ gh 4 >O2vhf1 Od jxuh 718 fruuhvsrqg ã xqh h{sìulhqfh
shqgdqw odtxhooh rq d dxjphqwì oh yroxph gh 4 >O dyhf xq wdx{ gh 5 >O2vhf
+| * 2f vhf, sxlv rq o*d glplqxì dyhf od píph ylwhvvh +| * ff vhf,/ sxlv
oh yroxph d ìwì gh qrxyhdx dxjphqwì dyhf fhwwh irlv xq wdx{ gh 7 >O2vhf
+| * eef vhf, hw qdohphqw d ìwì glplqxì dyhf oh píph wdx{ +| * Sff vhf,1
Vxu wrxwhv fhv h{sìulhqfhv/ rq shxw yrlu txh od whqvlrq phvxuìh uhvwh vwdeoh/
dx{ lqfhuwlwxghv suëv1
Fhv h{sìulhqfhv rqw ìwì uhqrxyhoìhv dyhf od vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro1
Ohv phvxuhv gh od whqvlrq vxshuflhooh fruuhvsrqgdqw dx{ wdx{ g*dxjphqwd0
wlrq gx yroxph ohv soxv ìohyìhv/ uhvshfwlyhphqw 5 >O2vhf hw 7 >O2vhf/ vrqw
uhsruwìhv vxu ohv jxuhv 719 hw 71:1 Dyhf fhwwh vroxwlrq ìjdohphqw/ od whqvlrq
uhvwh ã vd ydohxu g*ìtxloleuh wrxw dx orqj ghv h{sìulhqfhv1
718
Dqdo|vh ghv uìvxowdwv
Lo hvw lqwìuhvvdqw gh frpsduhu oh wdx{ g*dxjphqwdwlrq gx yroxph gh od
jrxwwh dyhf fhoxl gx erug gh Sodwhdx gdqv xqh h{sìulhqfh gh gudlqdjh irufì/
dlqvl txh o*dxjphqwdwlrq gh ohxuv vxuidfhv1
Hq sduwdqw gh o*h{suhvvlrq gx suro gx iurqw suìvhqwìh gdqv oh Fkdslwuh 4/
rq shxw fdofxohu oh whpsv qìfhvvdluh srxu txh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx
sdvvh gh 53( ã ;3( gh vd ydohxu pd{lpdoh1 Fh whpsv hvw/ srxu oh prgëoh gh
Wulqlw| =
{| ' @h} |@?
s
2
s f
fc H fc 2 |f
,[email protected]%
+7145,
t
>
K 
dyhf |f ' }Ke‚J
4} hw f ' 2 *2 ,2 4} 1 ,[email protected]% hvw od iudfwlrq oltxlgh frqwhqxh
gdqv od prxvvh dsuëv oh sdvvdjh gx iurqw1
<9
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
400
500
600
9
44
tension
volume
8
40
38
36
7
34
32
6
30
28
26
5
400
500
600
temps [sec]
Ilj1 717= Phvxuh gh od whqvlrq vxshuflhooh g|qdpltxh g*xqh vroxwlrq gh VGV
45pP1 Oh yroxph gh od jrxwwh hvw dxjphqwì rx glplqxì dyhf xq wdx{ gh 4
>O2vhf1 Od whqvlrq uhvwh ã vd ydohxu g*ìtxloleuh shqgdqw fhv yduldwlrqv1
Dyhf oh prgëoh gh Kduydug/ rq rewlhqw =
s
>B *2 
* fc 2 
s
{| '
*?
* fc H 
g E4}2 , ,[email protected]%
+7146,
Fdofxorqv od ydohxu w|sltxh gh fh whpsv = srxu ,[email protected]% ' fI hw , '  44/
* ef pQ2p/ 4 ' f !} *p / > ' f3 Sd1v/ g ' 2c f3 c B ' fc ./
rq rewlhqw dyhf oh prgëoh gh Wulqlw| = {| * eff 4t hw dyhf oh prgëoh gh
Kduydug = {| * c S t1 Srxu xqh ydohxu soxv shwlwh gh od iudfwlrq oltxlgh dsuëv
oh sdvvdjh gx iurqw +l1h1 srxu xq gìelw soxv idleoh,/ fhv whpsv vh udssurfkhqw =
dyhf ,[email protected]% ' I/ rq rewlhqw {| *  t srxu oh prgëoh gh Wulqlw| hw {| * S t
srxu oh prgëoh gh Kduydug1
Oh yroxph g*xq erug gh Sodwhdx TK ' FK o2 , hvw uholì ã od iudfwlrq oltxlgh/
g*dsuëv ohv uìvxowdwv suìvhqwìv dx Fkdslwuh 4/ sdu od uhodwlrq +hq qìjoljhdqw
od frqwulexwlrq ghv opv hw ghv qrhxgv, = , ' 2I2 T,K / hw vd vxuidfh odwìudoh
s
7K ' Zo, hvw grqf uholìh sdu 7K * .c S ,2 , 1
volume [µL]
tension superficielle [mN/m]
42
<:
7181 DQDO\VH GHV UÌVXOWDWV
200
300
400
500
600
9
44
tension
volume
40
8
38
36
34
32
7
30
28
26
6
200
300
400
500
600
temps [sec]
Ilj1 718= Phvxuh gh od whqvlrq vxshuflhooh g|qdpltxh g*xqh vroxwlrq gh VGV
45pP1 Oh yroxph gh od jrxwwh hvw dxjphqwì rx glplqxì gh 4 >O dyhf xq
wdx{ gh 5 >O2vhf + | * 2f vhf hw | * ff vhf,/ sxlv dyhf xq wdx{ gh 7 >O2vhf
+ | * eef vhf hw | * Sff vhf,1 Dxfxqh yduldwlrq gh od whqvlrq gh vxuidfh q*hvw
gìwhfwìh dx frxuv gh o*h{sìulhqfh1
Dlqvl/ srxu ghv exoohv ploolpìwultxhv hw ,[email protected]% ' I/ oh yroxph gx erug
gh Sodwhdx sdvvh gh 51433 >O ã ;1433 >O hw vd vxuidfh sdvvh gh 3/67 pp2
ã 3/9; pp2 hq hqylurq 48 vhfrqghv1 Srxu ,[email protected]% ' fI/ vrq yroxph sdvvh
gh 514332 >O ã ;14332 >O hw vd vxuidfh sdvvh gh 4/3; pp2 ã 5/49 pp2 hq
hqylurq 4 vhfrqgh1
Od ylwhvvh g*dxjphqwdwlrq gx yroxph hw gh od vxuidfh g*xq erug gh Sod0
whdx gdqv xqh h{sìulhqfh gh gudlqdjh irufì hvw grqf wrxmrxuv soxv shwlwh
txh ohv ylwhvvhv gh furlvvdqfh ghv jrxwwhv gdqv qrv h{sìulhqfhv1 Frpph qrxv
q*dyrqv sdv revhuyì gh yduldwlrq gh od whqvlrq vxshuflhooh oruv ghv yduldwlrqv
gx yroxph gh od jrxwwh/ txh fh vrlw dyhf od vroxwlrq gh VGV rx od vroxwlrq
pl{wh gh VGV2grgìfdqro/ rq shxw hq frqfoxuh txh oruv gh o*h{sìulhqfh gh
gudlqdjh irufì g*xqh prxvvh/ od uìsduwlwlrq ghv proìfxohv hq yroxph hw hq
vxuidfh hvw fhooh tx*lo | dxudlw hq uìjlph vwdwlrqqdluh/ f*hvw0ã0gluh vl oh ud|rq
gh frxuexuh gx erug gh Sodwhdx qh yduldlw sdv dx frxuv gx whpsv1 Hq sdu0
volume [µL]
tension superficielle [mN/m]
42
<;
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
200
300
400
500
8
44
tension
volume
40
7
38
36
34
32
6
30
28
26
200
300
400
5
500
temps [sec]
Ilj1 719= Phvxuh gh od whqvlrq vxshuflhooh g|qdpltxh g*xqh vroxwlrq pl{wh
VGV2grgìfdqro dyhf 7(7 ' 45pP hw xq udssruw gh pdvvh g ' 667(7
'
2 M
Dff1 Oh yroxph gh od jrxwwh hvw dxjphqwì rx glplqxì gh 3/8 >O sxlv gh 4 >O
dyhf xq wdx{ gh 5 >O2vhf 1 Od whqvlrq uhvwh wrxmrxuv ã vd ydohxu g*ìtxloleuh1
wlfxolhu/ rq shxw frqvlgìuhu txh oh yroxph hw od vxuidfh vrqw orfdohphqw hq
ìtxloleuh wkhuprg|qdpltxh1 Orfdohphqw/ fdu frqwudluhphqw ã fh txl vh sdvvh
gdqv o*h{sìulhqfh gh od jrxwwh/ lo h{lvwh xq ìfrxohphqw orqjlwxglqdo gdqv oh
erug gh Sodwhdx/ fh txl hqwudlqh xq judglhqw ghv frqfhqwudwlrqv gh yroxph
hw gh vxuidfh1
Frpph od yduldwlrq gx yroxph g*xq erug gh Sodwhdx gdqv xqh h{sìulhqfh
gh gudlqdjh oleuh hvw hqfruh soxv ohqwh txh gdqv xqh h{sìulhqfh gh gudlqdjh
irufì/ fh uìvxowdw hvw d iruwlrul yudl srxu oh gudlqdjh oleuh1
719
Frqfoxvlrq
Qrxv dyrqv prqwuì txh ohv skìqrpëqhv gh glxvlrq ghv proìfxohv yhuv
od vxuidfh hw g*dgvruewlrq2gìvruswlrq ìwdlhqw ehdxfrxs soxv udslghv txh od
volume [µL]
tension superficielle [mN/m]
42
<<
7191 FRQFOXVLRQ
50
100
150
200
tension
42
volume
40
8
38
volume [µL]
tension superficielle [mN/m]
9
44
36
34
32
7
30
28
26
6
50
100
150
200
temps [sec]
Ilj1 71:= Phvxuh gh od whqvlrq vxshuflhooh g|qdpltxh g*xqh vroxwlrq pl{wh
VGV2grgìfdqro dyhf 7(7 ' 45pP hw xq udssruw gh pdvvh g ' 667(7
'
2 M
Dff1 Oh yroxph gh od jrxwwh hvw dxjphqwì rx glplqxì g*hqylurq 4 >O dyhf
xq wdx{ gh 7 >O2vhf 1 Dxfxqh yduldwlrq gh od whqvlrq sdu udssruw ã vd ydohxu
g*ìtxloleuh q*hvw gìwhfwìh1
ylwhvvh ã odtxhooh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx ydulh gdqv xqh h{sìulhqfh gh
gudlqdjh/ dyhf od vroxwlrq gh VGV frpph dyhf od vroxwlrq pl{wh VGV2grgìfdqro1
Fhv h{sìulhqfhv qrxv shuphwwhqw g*h{foxuh xq skìqrpëqh gh gìvìtxloleuh
hqwuh oh yroxph hw od vxuidfh srxu h{soltxhu od wudqvlwlrq gh uìjlph revhuyìh
gdqv ohv h{sìulhqfhv gh gudlqdjh1
Fh uìvxowdw shxw vhpeohu frqwudglfwrluh dyhf qrwuh prgëoh wkìrultxh gx
gudlqdjh suìvhqwì dx Fkdslwuh 8/ rü ohv judglhqwv gh od whqvlrq gh vxuidfh
vrqw suìsrqgìudqwv1 Lo q*hq hvw ulhq > qrxv dyrqv prqwuì dyhf o*h{sìulhqfh gh
od jrxwwh txh od vxuidfh ìwdlw joredohphqw hq ìtxloleuh dyhf oh yroxph/ pdlv
ghv yduldwlrqv orfdohv gh od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh shxyhqw h{lvwhu1 Hq rxwuh/
lo | d xq ìfrxohphqw orqjlwxglqdo gdqv xq erug gh Sodwhdx/ skìqrpëqh txl
q*h{lvwh sdv gdqv o*h{sìulhqfh gh od jrxwwh1 F*hvw fh skìqrpëqh txl hqwudñqh
433
FKDSLWUH 71 WHQVLRQ GH VXUIDFH G\QDPLTXH
xq judglhqw gh od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh1
Fkdslwuh 8
Dssurfkh wkìrultxh gh
o*lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh
vxuidfh vxu oh gudlqdjh
Vrppdluh
814 Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 434
815 Htxdwlrqv pdñwuhvvhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 435
81514
81515
81516
81517
81518
H{suhvvlrq gh od ylwhvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 435
Frqvhuydwlrq gh od pdvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 437
Htxdwlrq gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv hq yroxph437
Htxdwlrq gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv hq vxuidfh438
Htxloleuh ghv irufhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 438
81614
81615
Fdv g*xqh prqrfrxfkh lqvroxeoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43;
Fdv g*xqh prqrfrxfkh vroxeoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 444
81714
81715
81716
Suro vwdwltxh 0 ìtxloleuh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 449
Suro vwdwlrqqdluh 0 uìjlph shupdqhqw 1 1 1 1 1 1 1 449
Suro vrolwrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44:
816 Htxdwlrq gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43:
817 Vroxwlrqv gh o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh 1 1 1 1 1 1 1 447
818 Dqdo|vh fulwltxh ghv k|srwkëvhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44;
819 Frqfoxvlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 453
814
Lqwurgxfwlrq
Qrxv dyrqv yx dx suhplhu fkdslwuh ohv ghx{ prgëohv wkìrultxhv h{lvwdqwv
gx gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh1 Fhv ghx{ prgëohv fruuhvsrqghqw dx{
434
435
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
ghx{ fdv olplwhv rü od vxuidfh ghv erugv gh Sodwhdx hvw frpsoëwhphqw uljlgh
rx frpsoëwhphqw preloh/ hw qh irqw sdv lqwhuyhqlu gh idêrq h{solflwh ohv sdud0
pëwuhv gh ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh1 Qrxv suìvhqwrqv lfl xq fdofxo gx gudlqdjh
txl idlw lqwhuyhqlu fhv sdudpëwuhv1 Gdqv fh fdofxo/ rq qìjoljh od frqwulexwlrq
ghv opv hw ghv qrhxgv dx gudlqdjh1 O*ìtxdwlrq gx gudlqdjh txh qrxv rewh0
qrqv hvw xqh frpelqdlvrq olqìdluh ghv ghx{ ìtxdwlrqv gx gudlqdjh ìwdeolhv
gdqv ohv ghx{ prgëohv/ hw oh sdudpëwuh txl srqgëuh fhv ghx{ ìtxdwlrqv gì0
shqg h{solflwhphqw ghv sdudpëwuhv gh vxuidfh hw idlw ìjdohphqw lqwhuyhqlu od
wdlooh ghv exoohv1 Qrwrqv txh ohv whuphv gh o*ìtxdwlrq txl fruuhvsrqghqw ã
o*ìtxdwlrq gx prgëoh gh Kduydug vrqw gþv dx{ sursulìwìv ylvfrìodvwltxhv gh
od vxuidfh ghv erugv gh Sodwhdx/ hw qrq ã od glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv1
Oh wudydlo h{srvì gdqv fh fkdslwuh d grqqì olhx ã xqh sxeolfdwlrq ^;`1
815
Htxdwlrqv pdñwuhvvhv
Qrxv frpphqêrqv oh fdofxo hq vlpsoldqw od jìrpìwulh gx sureoëph = rq
frqvlgëuh txh ohv fdqdx{ rqw xqh iruph f|olqgultxh +qrxv uhylhqgurqv vxu
od yudlh jìrpìwulh gx erug gh Sodwhdx dx sdudjudskh 817,1 Rq dsshooh 5 od frrugrqqìh oh orqj gh o*d{h gx fdqdo lqfolqì g*xq dqjoh w sdu udssruw ã
o*d{h yhuwlfdo 5/ hw rq dsshooh oK E5 c | oh ud|rq gx fdqdo ã od kdxwhxu 5 hw
ã o*lqvwdqw |1 Rq xwlolvh ohv frrugrqqìhv f|olqgultxhv +oc )c 5 , frpph lqgltxì
vxu od jxuh 8141
81514
H{suhvvlrq gh od ylwhvvh
Rq frqvlgëuh txh oh oltxlgh hvw xq xlgh qhzwrqlhq lqfrpsuhvvleoh hw
lvrwursh1 O*h{suhvvlrq gh od ylwhvvh gdqv xq fdqdo Ehc | hvw doruv grqqì sdu
o*ìtxdwlrq gh Qdylhu0Vwrnhv =
4
_
' 4} KR n > {
_|
+814,
rü 4 hvw od pdvvvh yroxpltxh gx xlgh/ > od ylvfrvlwì gh flvdloohphqw gh
yroxph hw R od suhvvlrq ã o*lqwìulhxu gx fdqdo1
Idlvrqv ohv k|srwkëvhv vxlydqwhv =
+l, ohv whuphv lqhuwlhov vrqw qìjoljhdeohv +oh qrpeuh gh Uh|qrogv fruuhvsrq0
gdqw ã o*ìfrxohphqw gdqv xq who fdqdo hvw shwlw,1
+ll, od irufh gh judylwì hvw wurs idleoh srxu dhfwhu od v|pìwulh gh uìyroxwlrq/
gh whooh idêrq txh o*ìtxdwlrq +814, hvw lqgìshqgdqwh gh od frrugrqqìh
)1 Dyhf fhwwh dssur{lpdwlrq/ od vxuidfh q*hvw sdv flvdlooìh odwìudohphqw1
436
8151 HTXDWLRQV PDÑWUHVVHV
θ
er
eI
ez’
z’
z
Ilj1 814= Prgìolvdwlrq g*xq erug gh Sodwhdx sdu xq fdqdo f|olqgultxh1 Od
frxuexuh gh vd vxuidfh hvw gh vhqv rssrvì ã fhooh gh od vxuidfh g*xq yudl erug
gh Sodwhdx1
Gdqv oh fdv gh od yudlh jìrpìwulh g*xq erug gh Sodwhdx/ oh v|vwëph
gìshqg gh od frrugrqqìh ) píph hq o*devhqfh gh judylwì1 Qrxv uhylhq0
gurqv vxu fh sureoëph dx sdudjudskh 8171
+lll, o*dssur{lpdwlrq gh od oxeulfdwlrq hvw dssolfdeoh = o*ìfrxohphqw hvw
rulhqwì vhorq o*d{h 5 EEhc | ' Eoc 5 c |i5 hw od yduldwlrq gh od ylwhvvh
dyhf od frrugrqqì qrupdoh o hvw ehdxfrxs soxv judqgh txh od yduld0
wlrq dyhf od frrugrqqìh orqjlwxglqdoh 5 EYo Y5 1 Qrwrqv txh fhwwh
dssur{lpdwlrq vxssrvh txh od yduldwlrq gx ud|rq dyhf od frrugrqqìh
d{ldoh hvw shwlwh = YoY5K 1
Dsshorqv
L E5 c |
od ylwhvvh vxu od vxuidfh gx fdqdo hw srvrqv =
' R 4}SJrw5 +815,
+ qh gìshqg txh gh od frrugrqìh d{ldoh hw gx whpsv Ehc | ' E5 c | ,1
Dyhf ohv k|srwkëvhv fl0ghvvxv/ od vroxwlrq gh o*ìtxdwlrq +814, v*ìfulw =
Eoc 5 c | '
 Y 2
Eo oK 2 E5 c | n LE5 c |
e> Y5 +816,
Lo hvw lqwìuhvvdqw gh qrwhu tx*ã xqh ydohxu grqqìh gh 5 / oh suro gh od ylwhvvh
shxw íwuh yx frpph od vxshusrvlwlrq g*xq suro gh Srlvhxlooh dyhf xq suro
erxfkrq1
437
81515
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
Frqvhuydwlrq gh od pdvvh
Hq frqvlgìudqw txh oh oltxlgh hvw lqfrpsuhvvleoh hw hq lqwurgxlvdqw od
ylwhvvh pr|hqqh E5 c | ã wudyhuv od vhfwlrq gx fdqdo E5 c | =
]]

+817,
E5 c | '
Eoc 5 c |o_o_)
E5 c |
E5 c|
o*ìtxdwlrq gh od frqvhuydwlrq gh od pdvvh v*ìfulw =
Y E Y
n
'f
Y5 Y|
+818,
o2 Y
E5 c | ' K n L E5 c |
H> Y5
+819,
Ru o*h{suhvvlrq gh hvw =
Hq vxevwlwxdqw fhwwh h{suhvvlrq gdqv o*Ht1 +818,/ lo ylhqw =
2
YoK
Y
n Y|
Y5
81516
e
oK Y
2
n oK L ' f
H> Y5 +81:,
Htxdwlrq gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv hq yr0
oxph
Elhq txh od ghqvlwì gx oltxlgh vrlw frqvwdqwh/ od frqfhqwudwlrq hq yroxph
ghv whqvlrdfwliv shxw ydulhu1 O*ìtxdwlrq gh frqvhuydwlrq hq yroxph ghv
whqvlrdfwliv v*ìfulw =
dyhf =
Y
n gly S ' f
Y|
+81;,
S ' (K
+81<,
S hvw oh x{ gh whqvlrdfwliv hq yroxph hw ( hvw oh frh!flhqw gh glxvlrq gh
yroxph1 Rq vxssrvh txh od judylwì q*dhfwh sdv od v|pìwulh gh uìyroxwlrq/ gh
whooh pdqlëuh txh Ehc | hvw lqgìshqgdqw gh od frrugrqqìh )/ hw o*Ht1 +81;,
ghylhqw =
Y YE ( Y
n
Y|
Y5 o Yo
Y
Y2
o
( 2 ' f
Yo
Y5
+8143,
438
8151 HTXDWLRQV PDÑWUHVVHV
81517
Htxdwlrq gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv hq vxu0
idfh
Xqh ìtxdwlrq gh frqwlqxlwì srxu od frqfhqwudwlrq gh whqvlrdfwliv hq vxuidfh
vxu od vxuidfh hqwlëuh gh od prxvvh ghyudlw íwuh ìfulwh1 Frqwudluhphqw ã fh txl
vh sdvvh srxu oh yroxph/ o*dluh ghv opv q*hvw sdv qìjoljhdeoh sdu udssruw
ã o*dluh ghv fdqdx{1 Fhshqgdqw/ sxlvtxh o*ìsdlvvhxu ghv opv hvw wuëv shwlwh
hq frpsdudlvrq gx ud|rq ghv fdqdx{/ rq shxw vxssrvhu txh od ylwhvvh gh
gudlqdjh ã o*lqwìulhxu ghv opv hvw shwlwh dxvvl1 Dlqvl od vxuidfh ghv opv vhud
shx hqwudñqìh sdu o*ìfrxohphqw hq yroxph/ hw rq shxw uhvwuhlqguh o*ìtxdwlrq
gh frqwlqxlwì ã od vxuidfh ghv fdqdx{1
Rq shxw gh soxv idluh o*k|srwkëvh vxlydqwh = txdqg oh yroxph g*xq fdqdo
dxjphqwh/ vd vxuidfh dxjphqwh dxvvl hw xqh sduw gh od vxuidfh ghv opv
dgmdfhqwv ghylhqw xqh sduw gh od vxuidfh gx fdqdo1 Ohv opv djlvvhqw frpph
ghv uìvhuyrluv gh whqvlrdfwliv hw uìgxlvhqw ohv yduldwlrqv gh od frqfhqwudwlrq
vxu od vxuidfh gx fdqdo1
Od vxuidfh g*xq fdqdo hvw idlwh dyhf ohv vxuidfhv gh wurlv exoohv dgmdfhqwhv1
Sxlvtxh o*ìfrxohphqw vh idlw vhorq o*d{h gx fdqdo hw sxlvtxh od orl gh frqvhu0
ydwlrq hvw xqh orl orfdoh lqgìshqgdqwh gh od frrugrqqìh )/ fhv wurlv vxuidfhv
shxyhqw íwuh frqqhfwìhv hq xqh vhxoh vxuidfh f|olqgultxh1
Dsshorqv KEoc 5 c | od frqfhqwudwlrq hq vxuidfh gh whqvlrdfwliv1 Vl rq vxs0
srvh txh oh wudqvsruw gh whqvlrdfwliv hqwuh oh yroxph hw od vxuidfh hvw frqwu÷oì
sdu od glxvlrq soxw÷w txh o*dgvruswlrq/ o*ìtxdwlrq gh od frqvhuydwlrq gh od
pdvvh vxu od vxuidfh v*ìfulw =
YK
Y
+8144,
n _r r n (
'f
Y|
Yo o'oK
dyhf =
r ' KL i5 (r Kr K
+8145,
r hvw oh x{ gh whqvlrdfwliv vxu od vxuidfh/ (r hvw oh frh!flhqw gh glxvlrq
gh vxuidfh hw Kr hvw oh judglhqw gh vxuidfh ã ghx{ glphqvlrqv1
Sxlvtx*rq vxssrvh txh od judylwì q*dhfwh sdv od v|pìwulh gh uìyroxwlrq/ rq
d=
YK YEKL
Y 2K
Y
+8146,
n
(r 2 ' (
Y|
Y5 Y5
Yo o'oK
81518
Htxloleuh ghv irufhv
Dydqw g*h{sulphu o*ìtxloleuh ghv irufhv vxu od vxuidfh gx fdqdo/ idlvrqv ohv
k|srwkëvhv vxlydqwhv =
439
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
+l, od suhvvlrq hvw od píph gdqv fkdfxqh ghv exoohv hw ìjdoh ã Rf 1
+ll, od irufh gh flvdloohphqw h{hufìh sdu oh jd} vxu od vxuidfh hvw qìjoljhdeoh1
+lll, oh oltxlgh hvw lqfrpsuhvvleoh1
+ly, od pdvvh gh o*lqwhuidfh hvw vx!vdpphqw idleoh srxu txh qrxv sxlvvlrqv
qìjoljhu ohv whuphv lqhuwlhov dlqvl txh od irufh gh judylwì djlvvdqw vxu
o*lqwhuidfh ^88`1
+y, od ylvfrvlwì wudqvyhuvh gh vxuidfh hvw shwlwh frpsduìh ã od ylvfrvlwì gh
flvdloohphqw gh vxuidfh >r hw ã od ylvfrvlwì gh glodwdwlrq gh vxuidfh V
^53`1
Dyhf fhv k|srwkëvhv/ o*ìtxdwlrq g*ìtxloleuh ghv irufhv vxu od vxuidfh/ surmhwìh
vxu ohv 6 d{hv gx v|vwëph gh frrugrqqìhv f|olqgultxhv/ grqqh ^88` =
s)rEs,_ s)rE}@r ' f
rEs,_
s5
rE}@r
s5 +8147,
Y
Y 2L
' E>r n V 2
Y5
Y5
+8148,
hw =
sorEs,_ sorE}@r '
rEs,_
E> V YL
r oK E5 c | oK E5 c | Y5 rE}@r
+8149,
rü s
hw s
vrqw uhvshfwlyhphqw ohv irufhv h{hufìhv vhorq oh yhfwhxu
xqlwdluh i sdu oh oltxlgh hw oh jd} vxu xq ìoìphqw gh od vxuidfh1
Qrwrqv txh qrwuh gìqlwlrq gh od ylvfrvlwì gh glodwdwlrq V fruuhvsrqg ã fhooh
grqqìh sdu Vfulyhq ^88`/ ìjdoh ã od prlwlì gh fhooh gìqlh sdu Erxvvlqhvt ^8`1
Ohv whqvhxuv ghv frqwudlqwhv gdqv oh oltxlgh hw oh jd} +hq frrugrqqìhv f|olq0
gultxhv, vrqw =
5
6
R f
> Y
Yo
8
djs,_ o ' 7 f R
f
Y
Y
> Yo f R n 2> Y5
dj}@r o ' Rf dL6 o
+rü dL6 o hvw oh whqvhxu xqlwdluh gh udqj 5,1
43:
8161 HTXDWLRQ GX GUDLQDJH
Sxlvtxh ohv irufhv djlvvdqw vxu o*ìoìphqw gh vxuidfh vrqw grqqìhv sdu =
rE}@r
' djs,_ o Eio hw s
' dj}@r o Eio / ohv Htv1 +8148, hw +8149,
ghylhqqhqw =
Y
Y
Y2L
+814:,
' n E>r n V 2
>
Yo o'oK
Y5
Y5
rEs,_
s
R Rf '
E> V YL
r oK E5 c | oK E5 c | Y5 +814;,
Od ylvfrvlwì gh flvdloohphqw dssdudlw gdqv ohv ìtxdwlrqv fl0ghvvxv fdu o*ìfrx0
ohphqw gh vxuidfh lqgxlw xqh frpelqdlvrq gh glodwdwlrq hw gh flvdloohphqw1 Hq
vxevwlwxdqw o*Ht1 +816, gdqv o*Ht1 +814:,/ lo ylhqw =
oK Y
Y
Y 2L
' n E>r n V 2
2 Y5 Y5
Y5
816
+814<,
Htxdwlrq gx gudlqdjh
Ohv ìtxdwlrqv pdñwuhvvhv vrqw ohv ìtxdwlrqv +816,/ +81:,/ +8143,/ +8146,/
+814;, hw +814<,1 Dq g*rewhqlu o*ìtxdwlrq g*ìyroxwlrq gx ud|rq oK E5 c |/ qrxv
doorqv idluh ohv k|srwkëvhv vxlydqwhv =
+l, Rq vxssrvh txh o*k|srwkëvh gx uìjlph txdvl0vwdwlrqqdluh hvw ydodeoh/
l1h1 wrxwhv ohv yduldeohv gìshqghqw lpsolflwhphqw gx whpsv ã wudyhuv oh
ud|rq gx fdqdo oK E5 c |1
+ll, Ohv gìyldwlrqv gh od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh sdu udssruw ã o*ìtxloleuh
vrqw idleohv +fhod hvw hq sduwlh mxvwlìh sdu oh idlw txh od vxuidfh ghv
opv djlvvhqw frpph ghv uìvhuyrluv gh whqvlrdfwliv, = K ' Ke^ n BK dyhf
BK Ke^ 1 Hq frqvìtxhqfh/ ' e^ n B dyhf [email protected] 0BK*Ke^ e^ / hw =
Y
_ YK
_
YK
+8153,
'
*
Y5
_K Y5
_K e^ Y5 Rq lqwurgxlw o*ìodvwlflwì gh Jleev gh vxuidfh =
_
0 ' K
_K
* Ke^
_
_K e^
+8154,
O*ìtxdwlrq +814<, ghylhqw doruv =
0 YK
Y2L
oK Y
n
E>
n
V
'
r
2
Ke^ Y5
Y5
2 Y5 +8155,
43;
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
81614
Fdv g*xqh prqrfrxfkh lqvroxeoh
Lqwìuhvvrqv qrxv g*derug dx fdv rü od vroxelolwì
ghv whqvlrdfwliv gdqv o*hdx
hvw wuëv idleoh1 Fhod uhylhqw ã srvhu ( Y
3 gdqv o*Ht1 +8146,1 Gh
'
Yo o'oK
soxv/ dyhf o*k|srwkëvh gh uìjlph txdvl0vwdwlrqqdluh/ rq shxw qìjoljhu oh whuph
Y K / hw o*Ht1 +8146, vh vlpsolh hq =
Y|
Y
Y 2K
EKL
(
r 2 ' f
Y5 Y5
+8156,
txl grqqh/ dsuëv lqwìjudwlrq =
LE5 c | '
(r YK
n gf
K Y5 +8157,
vrlw/ sxlvtxh K * Ke^ =
YK
Ke^
'
ELE5 c | gf Y5
(r
+8158,
gf hvw xqh frqvwdqwh g*lqwìjudwlrq txl shxw íwuh gìwhuplqìh sdu oh udlvrqqh0
phqw vxlydqw = Hq edv gh od frorqqh +vxssrvìh wuëv orqjxh,/ oh oltxlgh gdqv od
prxvvh hvw hq ìtxloleuh dyhf od vroxwlrq frqwhqxh gdqv oh uìvhuyrlu1 Od ylwhvvh
gh vxuidfh +dlqvl txh fhooh gh yroxph, grlw grqf whqguh yhuv 3 hq edv gh od
frorqqh1 Oh judglhqw gh od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh grlw ìjdohphqw v*dqqxohu
+od whqvlrq gh vxuidfh ìwdqw ìjdoh ã vd ydohxu g*ìtxloleuh,/ hw sdu frqvìtxhqw
gf ' f 1 O*ìtxdwlrq fl0ghvvxv ghylhqw =
YK
Ke^
'
LE5 c |
Y5
(r
+8159,
fh txl vljqlh sk|vltxhphqw txh od ylwhvvh gh vxuidfh hvw qxooh oruvtxh od
frqfhqwudwlrq gh vxuidfh hvw frqvwdqwh1 Hq vxevwlwxdqw o*Ht1 +8159, gdqv o*Ht1
+8155,/ rq rewlhqw o*ìtxdwlrq glìuhqwlhooh gh od ylwhvvh gh vxuidfh =
0
Y2L
oK
Y
L E5 c | n 2 '
E>r n V(r
Y5
2E>r n V Y5 +815:,
2
Ru/ YY5L2 ,L2 rü , hvw od orqjxhxu gx fdqdo1 W|sltxhphqw , f3 p/ 0 43pQ2p/
(r 433 p2 2v/ hw >r V 433S nj2v / grqf E> n0V(r 43D hw =
r
0
L E5 c |
E>r n V(r
Y2L
Y5 2
+815;,
43<
8161 HTXDWLRQ GX GUDLQDJH
O*h{suhvvlrq gh od ylwhvvh gh vxuidfh hvw grqf =
L E5 c | ' Y
(r
oK 20
Y5
+815<,
>r 3V YL
0,
Oh udssruw hqwuh ohv whuphv RRf hw oEK
E5 c| Y5 gdqv o*Ht1+814;, ydxw E>r nV(r /
vl elhq txh oh vhfrqg whuph gdqv oh phpeuh gh gurlwh gh o*ìtxdwlrq shxw íwuh
qìjoljì1 Rq rewlhqw =
2
R Rf '
oK E5 c |
+8163,
txl hvw vlpsohphqw o*ìtxdwlrq gh Odsodfh1 O*Ht1 +815, v*ìfulw doruv =
' Rf n
4}SJrw53
oK E5 c |
Hq vxevwlwxdqw o*Ht1 +815<, gdqv o*Ht1 +81:,/ rq rewlhqw =
e
2
YoK
Y
oK Y
(r oK Y
n
'f
Y|
Y5
H> Y5 20 Y5 +8164,
+8165,
hw g*dsuëv o*Ht1 +8164, =
Y
Y
' Y5
Y5
oK E5 c |
4}SJrw
+8166,
Ohv gìyldwlrqv gh od whqvlrq gh vxuidfh sdu udssruw ã o*ìtxloleuh ìwdqw shwlwhv/ o Ht1
+8166, vh vlpsolh hq =
Y
Y

+8167,
' e^ 4}SJrw
Y5 Y5 oK E5 c |
Ilqdohphqw/ hq vxevwlwxdqw o*Ht1 +8167, gdqv o*Ht1 +8165,/ lo ylhqw =
2
Y

YoK
YoK
(r
2 YoK
e
n e^ oK
n oK 4}SJrw n
e^ oK
n oK 4}SJrw
'f
Y|
Y5 H>
Y5 20
Y5 +8168,
Fhfl hvw o*ìtxdwlrq g*ìyroxwlrq gx ud|rq oK E5 c | g*xq fdqdo idlvdqw xq dqjoh
w sdu udssruw ã o*d{h yhuwlfdo1 Fhwwh ìtxdwlrq vhpeoh lqgìshqgdqwh ghv ylv0
frvlwìv gh vxuidfh1 Od gìshqgdqfh hvw hq idlw fdfkìh gdqv oh frh!flhqw gh
glxvlrq gh vxuidfh (r / grqw od yduldwlrq gìshqg suredeohphqw gh fhoohv ghv
ylvfrvlwìv gh vxuidfh1
443
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
Dyhf xqh erqqh dssur{lpdwlrq/ rq shxw vxssrvhu txh ohv fdqdx{ gdqv
xqh prxvvh vrqw rulhqwìv gh idêrq doìdwrluh1 O*ìtxdwlrq gx gudlqdjh gh od
prxvvh hvw rewhqxh hq pr|hqqdqw o*Ht1 +8168, vxu wrxwhv ohv rulhqwdwlrqv Rq
uhpsodfh od frrugrqqìh 5 sdu od frrugrqqìh yhuwlfdoh 5 ' 5 SJrw1 Dlqvl =
Y
Y

2
Y5 ULt w Y5 1 Sxlvtxh frv w :' / lo ylhqw =
2
YoK
Y

(r
YoK
2 YoK
e
n
e^ oK
n 4}oK n
e^ oK
n 4}oK
'f
Y|
Y5 2e>
Y5
S0
Y5
+8169,
Vl rq lqwurgxlw od vhfwlrq gx fdqdo E5c | soxw÷w txh vrq ud|rq/ o*ìtxdwlrq
gx gudlqdjh ghylhqw =
%
# s
$
&
Y
Y

Y 4} 2
(r Y
4}
s
n
n n
n s 2
' f +816:,
Y|
Y5 2e> 2 Z Y5
Z
S0 2 Y5
Z
O*ìtxdwlrq 816: hvw o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh oruvtxh ohv fdqdx{ rqw xqh jìrpì0
wulh f|olqgultxh1 Sxlvtxh od iudfwlrq oltxlgh , hvw sursruwlrqqhooh ã od vhfwlrq
ghv fdqdx{ +rq qìjoljh od frqwulexwlrq ghv qrhxgv hw ghv opv,/ fhwwh ìtxdwlrq
gìfulw o*ìyroxwlrq gh od iudfwlrq oltxlgh gdqv o*hvsdfh hw oh whpsv1
Fh txl hvw lqwìuhvvdqw ã qrwhu/ f*hvw txh fhwwh ìtxdwlrq hvw xqh frpelqdlvrq
olqìdluh gh o*ìtxdwlrq gx prgëoh gh Wulqlw| dyhf o*ìtxdwlrq gx prgëoh gh
Kduydug oruvtxh fhv prgëohv vrqw dssoltxìv dx fdv gh fdqdx{ f|olqgultxhv
+od frxuexuh g*xq f|olqguh hvw gx vljqh rssrvì ã fhoxl gh od vxuidfh g*xq
erug gh Sodwhdx/ fh txl h{soltxh srxutxrl ohv whuphv frqwhqdqw od whqvlrq gh
vxuidfh vrqw gx vljqh rssrvì sdu udssruw dx{ ìtxdwlrqv gdqv oh fdv g*xq
erug gh Sodwhdx,1
r
Oruvtxh  ' 0>(
oK / o*ìtxdwlrq vh vlpsolh hq =
# s
$
Y
 Y e^ Y 4} 2
s
+816;,
n
n 'f
Y|
2e> Y5
Z
2 Z Y5
fh txl fruuhvsrqg ã o*ìtxdwlrq gx prgëoh gh Wulqlw|1
Oruvtxh 
/ o*ìtxdwlrq +816:, vh vlpsolh hq =
Y (r Y e^ Y
4}
2
n
ns 'f
Y|
S0 Y5
2 Y5
Z
+816<,
fh txl fruuhvsrqg ã o*ìtxdwlrq gx prgëoh gh Kduydug1 Fhshqgdqw/ oh ghx{lëph
whuph gh fhwwh ìtxdwlrq fruuhvsrqg ã od glvvlsdwlrq ã od vxuidfh ghv fdqdx{/
hw qrq ã od glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv frpph f*hvw oh fdv gdqv oh prgëoh gh
Kduydug1
444
8161 HTXDWLRQ GX GUDLQDJH
Vl od glvvlsdwlrq hvw ìjdohphqw suìvhqwh gdqv ohv qrhxgv/ lo idxw dxvvl hq
whqlu frpswh1 Qrxv dyrqv yx dx Fkdslwuh 4 txh srxu fhod Vwrqh hw do1 lqwur0
gxlvdlhqw xqh shupìdelolwì &E, gh od prxvvh sdu dqdorjlh dyhf ohv plolhx{
sruhx{1 O*h{suhvvlrq gh fhwwh shupìdelolwì d srxu iruph =
$3
#
g?
gzS
+8173,
&E '
n
n g8S
*2
,
,
rü g? / gzS / g8S vrqw olìv uhvshfwlyhphqw ã od glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv/
od glvvlsdwlrq wudqvyhuvh gdqv ohv fdqdx{ hw od glvvlsdwlrq orqjlwxglqdoh gdqv
ohv fdqdx{1 Hq lqwurgxlvdqw fhwwh h{suhvvlrq gdqv o*ìtxdwlrq gh Gduf| =
'
&E
K
>
+8174,
+rü hvw gìql sdu o*Ht1+815,, lov rewlhqqhqw o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh^5<`^63`1
Sxlvtxh &E q*hvw sdv od vrpph gluhfwh ghv frqwulexwlrqv ghv fdqdx{ hw ghv
qrhxgv/ od frqwulexwlrq ghv qrhxgv ã o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh txh qrxv dyrqv
rewhqxh qh shxw íwuh od vlpsoh dgglwlrq g*xq qrxyhdx whuph1
>(r
Vl rq qh wlhqw sdv frpswh gh od glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv/  ' 0o
hvw
K
oh sdudpëwuh gh frqwu÷oh gìfulydqw ohv srlgv uhvshfwliv gh od glvvlsdwlrq gdqv
oh yroxph hw ã od vxuidfh1 Fh sdudpëwuh hvw glìuhqw gh fhoxl lqwurgxlw sdu
Nud|qln g ' >o>K txl idlw h{solflwhphqw lqwhuyhqlu od ylvfrvlwì gh vxuidfh gh
r
flvdloohphqw1 Gdqv qrwuh fdofxo qrxv dyrqv vxssrvì txh od ylwhvvh gh vxuidfh
ìwdlw lqgìshqgdqwh gh od frrugrqqìh )/ gx idlw gh od v|pìwulh gh uìyroxwlrq
gx fdqdo/ hw grqf o*ìfrxohphqw qh surgxlw sdv gh flvdloohphqw sxu gdqv od
prqrfrxfkh +od vxuidfh hvw wrxw gh píph flvdlooìh fdu o*ìfrxohphqw q*hvw sdv
qrq soxv xq prxyhphqw gh glodwdwlrq sxuh,1 Sdu dloohxuv/ Nud|qln ^65` dlqvl
txh Ohrqdug hw Ohpolfk ^6;` qh wlhqqhqw sdv frpswh gx judglhqw gh od whqvlrq
gh vxuidfh frqvlgìuì gdqv qrwuh fdofxo1
Hydoxrqv pdlqwhqdqw od ydohxu gh  = dyhf 0 O 43pQ2p/ (r O433 p2 2v
^8<`^47` > O433 Sd1v/ oK O314pp +fh txl fruuhvsrqg ã ghv exoohv gh wdlooh
ploolpìwultxh hw xqh iudfwlrq oltxlgh gh o*ruguh gh 4(,/ rq rewlhqw =  O
f3H 1 Sdu frqvìtxhqw/ srxu ghv whqvlrdfwliv wuëv shx vroxeohv/ o*ìfrxohphqw
hvw wrxmrxuv gh w|sh Srlvhxlooh hw oh gudlqdjh vxlw oh prgëoh gh Wulqlw| +wdqw
txh od glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv hvw qìjoljhdeoh,1
81615
Fdv g*xqh prqrfrxfkh vroxeoh
Qrxv qrxv lqwìuhvvrqv pdlqwhqdqw ã ìwdeolu o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh gdqv oh
fdv rü od prqrfrxfkh hvw vroxeoh gdqv od skdvh oltxlgh1 Gdqv qrwuh ìwxgh qrxv
lqfoxrqv ã od irlv ohv frxudqwv gh glxvlrq hw gh frqyhfwlrq ghv whqvlrdfwliv1
445
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
Ohv k|srwkëvhv vrqw ohv píphv txh gdqv oh fdv gh od prqrfrxfkh lqvroxeoh/
l1h1 rq vxssrvh txh wrxwhv ohv yduldeohv gìshqghqw lpsolflwhphqw gx whpsv ã
wudyhuv oh ud|rq gx fdqdo oK E5 c | hw txh ohv gìyldwlrqv ghv frqfhqwudwlrqv
gh vxuidfh hw gh yroxph sdu udssruw ã o*ìtxloleuh vrqw shwlwhv =
K ' Ke^ nBK dyhf BK Ke^ hw grqf = ' e^ nB dyhf [email protected] 0BK*Ke^ e^ 1
Rq gìqlw od frqfhqwudwlrq pr|hqqh E5 c | =
]]

+8175,
E5 c | '
Eoc 5 c |o_o_)
E5 c |
E5 c|
Rq vxssrvh ìjdohphqw txh = ' e^ n B dyhf B e^ 1 Dyhf fhv k|sr0
wkëvhv/ ohv Htv1 +8143, hw +8146, vh vlpsolhqw hq =
Y
( Y
Y
Y2
+8176,
e^ o
( 2 ' f
Y5
o Yo
Yo
Y5
YL
Y 2K
Ke^ (r 2 ' (
Y5
Y5
Y
Yo o'oK
+8177,
Sdu lqwìjudwlrq gh o*Ht1 +8176,/ rq rewlhqw =
] oK E5 c| Y
Y 2
Y
e^ ( 2 o_o ' (oK
Y5
Y5
Yo o'oK
f
hw sdu frqvìtxhqw =
] oK E5 c| Y
Y2
YL
Y2K
e^ ( 2 o_o n Ke^ oK (r oK 2 ' f
Y5
Y5
Y5
Y5
f
+8178,
+8179,
Y hw Y 2 shxyhqw íwuh fdofxoìv
Gdqv od olplwh gh o*k|srwkëvh gh oxeulfdwlrq/ Y5
Y5 2
ã oK E5 c | {ì/ +l1h hq frqvlgìudqw txh YoY5K ' f, 1 O*ìtxdwlrq fl0ghvvxv vh
Y ' YL , =
vlpsolh hq +sxlvtxh Y5
Y5
o2 YL
o2 Y 2
YL
Y 2K
e^ K ( K 2 n Ke^ oK (r oK 2 ' f
2 Y5
2 Y5
Y5
Y5
+817:,
Hq vxssrvdqw txh ohv skìqrpëqhv g*dgvruswlrq hw gh gìvruswlrq vrqw vx!0
vdpphqw udslghv srxu txh o*lqwhuidfh hw oh yroxph vrlhqw hq ìtxloleuh orfdo/
rq shxw uholhu od frqfhqwudwlrq pr|hqqh gh yroxph hw od frqfhqwudwlrq gh
vxuidfh sdu xqh ìtxdwlrq g*ìwdw +sdu h{hpsoh = Odqjpxlu/ Iuxpnlq/ hwf1^74`,
gh od iruph =
446
8161 HTXDWLRQ GX GUDLQDJH
Y
 YK
'
Y5
q Y5 +817;,
_K Y
dyhf q ' _
e^ 1 Hq vxevwlwxdqw fhwwh h{suhvvlrq gh Y5 gdqv o*Ht1 +817:,/ rq
rewlhqw qdohphqw =
oK Y 2 K
oK YL
+817<,
(r n (
'f
Ke^ n e^
2 Y5 2q Y5 2
Hq suhqdqw o*ìtxdwlrq g*ìwdw gh Odqjpxlu/ q ' @ K2 e^ rü @ hvw od frqfhqwud0
e^
wlrq gh V}|nrzvnl1 W|sltxhphqw/ Ke^ f3S !} * 42 / e^  !} * 4 / @ f3 nj2p / q f3. p/ (r f3 p2 2v/ ( f3b 62 *r/ oK f3e p/
grqf e^ oK
Ke^ hw ( o2Kq
(r 1 O*ìtxdwlrq suìfìghqwh vh vlpsolh doruv
2
hq =
e^
YL
( Y 2K
'f
Y5 q Y5 2
+8183,
O*ìtxdwlrq +8183, hvw iruphoohphqw ìtxlydohqwh ã o*ìtxdwlrq +8156, ìwdeolh
srxu xqh prqrfrxfkh lqvroxeoh/ rü Ke^ hw (r vrqw uhpsodfìv uhvshfwlyhphqw
sdu qe^ hw (1
Sdu lqwìjudwlrq gh o*Ht1 +8183,/ rq rewlhqw =
YK
qe^
ELE5 c | g '
Y5
(
+8184,
rü g hvw xqh frqvwdqwh g*lqwìjudwlrq grqw rq shxw prqwuhu tx*hooh hvw qxooh
hq vxlydqw ohv píphv dujxphqwv txh gdqv oh fdv gh od prqrfrxfkh lqvroxeoh1
Y K gdqv o*Ht1 +8155,/ lo ylhqw =
Hq vxevwlwxdqw fhwwh h{suhvvlrq gh Y5
0qe^
Y 2L
oK Y
LE5 c | n E>r n V 2 '
(Ke^
Y5
2 Y5 +8185,
Dx yx ghv ruguhv gh judqghxuv ghv glìuhqwv frh!flhqwv/ rq v*dshuêrlw txh
oh whuph gh ylvfrvlwì gdqv o*ìtxdwlrq fl0ghvvxv hvw qìjoljhdeoh frpph gdqv oh
fdv gh od prqrfrxfkh lqvroxeoh1 Sdu frqvìtxhqw =
L E5 c | ' (Ke^ oK Y
0qe^ 2 Y5 +8186,
Qrxv vxlyrqv pdlqwhqdqw od píph pìwkrgrorjlh txh gdqv oh wudlwhphqw gh
od prqrfrxfkh lqvroxeoh = hq vxevwlwxdqw o*h{suhvvlrq gh od ylwhvvh gh vxuidfh
447
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
Y +Ht1 +8167,, gdqv o*ìtxdwlrq +81:,/ sxlv hq pr|hqqdqw
LE5 c | hw fhooh gh Y5
vxu w hw hq lqwurgxlvdqw od vhfwlrq gx fdqdo soxw÷w txh oh ud|rq/ rq rewlhqw
qdohphqw o*ìtxdwlrq g*ìyroxwlrq =
$
%
# s
&
e^ Y
e^ Y 4} 2
Y
Y

(Ke^
4}
s
'f
n
n n
n s 2
Y|
Y5 2e>
2 Z Y5
Z
S0qe^
2 Y5
Z
+8187,
O*ìtxdwlrq +8187, hvw iruphoohphqw lghqwltxh ã o*ìtxdwlrq +816:,/ vl (r
Ke^
hvw uhpsodfì sdu (
qe^ Oh sdudpëwuh gh frqwu÷oh hvw gdqv fh fdv =  '
>(Ke^
oK 0qe^ Ke^
3D
Qxpìultxhphqw (
qe^ O 43 (r c hw grqf  O 43 c hqfruh wuëv
shwlw1 O*ìfrxohphqw gdqv xq erug gh Sodwhdx vhpeoh sdu frqvìtxhqw íwuh
pdmrulwdluhphqw gh w|sh Srlvhxlooh1
817
Vroxwlrqv gh o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh
Fkhufkrqv pdlqwhqdqw ohv vroxwlrqv ã o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh 81871 Dx
suìdodeoh/ qrxv doorqv fkhufkì frpphqw fhwwh ìtxdwlrq grlw íwuh prglìh
orutxh od jìrpìwulh f|olqgultxh gx fdqdo hvw uhpsodfìh sdu fhooh soxv uìdolvwh
g*xq yudl erug gh Sodwhdx/ frpph uhsuìvhqwìh vxu od jxuh 815 =
oK hvw pdlqwhqdqw oh ud|rq gh frxuexuh gx erug gh Sodwhdx1
Od frxuexuh gh od vxuidfh hvw gh vljqh rssrvì1 Fhod uhylhqw ã fkdqjhu
oh vljqh gh gdqv o*Ht1+814;,1
s
2
Z hvw uhpsodfì sdu FK ' *oK
'
Z*21
Rq lqwurgxlw xq idfwhxu gh iruph s ' F}e‚J ' ebD +fi1 Fkdslwuh 4, gdqv
o*h{suhvvlrq gh od ylwhvvh pr|hqqh gh whooh idêrq txh o*h{suhvvlrq gh od
ylwhvvh pr|hqqh gdqv xq erug gh Sodwhdx hvw =
E5 c | ' Y
n LE5 c |
s > Y5 +8188,
+LE5 c | hvw od ylwhvvh pr|hqqh vxu od vxuidfh,1
Od v|pìwulh gh uìyroxwlrq ìwdqw eulvìh/ ohv yduldeohv yrqw gìshqguh gh
od frrugrqqìh ) píph hq o*devhqfh gh judylwì1 Fhshqgdqw/ hq xwlolvdqw
ohv sursulìwhv gh v|pìwulh gx erug gh Sodwhdx +fi1 jxuh 815,/ rq shxw
vxssrvhu txh oh judglhqw qrupdo gh od ylwhvvh pr|hqqì vxu oh frqwrxu
gx erug gh Sodwhdx hvw grqqì sdu od uhodwlrq =
L 
Y
oK Y
+8189,
_, '
F Yo o'oK
s2 > Y5 8171 VROXWLRQV GH O*ÌTXDWLRQ GX GUDLQDJH
448
rü F hvw oh sìulpëwuh gx erug gh Sodwhdx = F ' ZoK / hw s2 hvw xq vhfrqg
idfwhxu gh iruph1 Srxu xq fdqdo f|olqgultxh/ s2 ' 21
Gdqv fh fdv/ rq shxw uhpsodfhu o*ìtxdwlrq g*ìtxloleuh ghv irufhv wdqjhq0
wlhoohv +814<, sdu o*ìtxdwlrq pr|hqqh vxlydqwh =
oK Y
Y
Y 2L
' n E>r n V 2
s2 Y5 Y5
Y5
+818:,
Lqvlvwrqv vxu oh idlw txh sxlvtxh qrxv qìjoljhrqv od gìshqgdqfh hq )/ qrwuh
dssurfkh hvw vlpsolìh ^6;`^65`1
rbP
R
Ilj1 815= Jìrpìwulh g*xq yudl erug gh Sodwhdx1
Hq whqdqw frpswh gh fhv prglfdwlrqv/ o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh +816:, srxu
xqh prqrfrxfkh lqvroxeoh ghylhqw =
%
#
$
#
$&
s
s
s
F
F
Y
Y
Y

(
Y
K
K
r
e^
e^
s
n
4} 2 4}2 n
'f
Y|
Y5 s >
2
Y5
2
Y5
s2 0 FK
+818;,
Gdqv oh fdv g*xqh prqrfrxfkh vroxeoh/ o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh hvw od píph
Ke^
hq uhpsodêdqw (r sdu (
qe^ 1
Lo hvw sudwltxh g*dglphqvlrqqhu fhwwh ìtxdwlrq srxu uhqguh vrq wudlwh0
phqw soxv vlpsoh1 Rq gìqlw grqf xqh glvwdqfh fdudfwìulvwltxh 5f / xq whpsv
fdudfwìulvwltxh |f hw xqh dluh fdudfwìulvwltxh @f whov txh =
5 ' 5f l
| ' |f
' @f k
449
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
rü lc c k vrqw ghv yduldeohv vdqv glphqvlrq/ hw 5f '
FK 5f2 1
t
4}
/ |f '
s >
K
t

4}
/
@f '
O*ìtxdwlrq gx gudlqdjh ghylhqw =
s
Yk
Y
k Yk
 Yk
2
+818<,
n
k n k2 'f
Y
Yl
2 Yl
2 Yl
t
4}
r
rü hvw xq qrxyhdx sdudpëwuh gh frqwu÷oh = ' ss2>(
srxu xqh pr0
K 0
t
>(Ke^
4}
qrfrxfkh lqvroxeoh hw ' s2sK
0qe^
srxu xqh prqrfrxfkh vroxeoh1 5f
t
hvw od orqjxhxu fdsloodluh/ w|sltxhphqw gh o*ruguh gh 4 pp1 uhsuì0
' 4}
>(Ke^
r
vhqwh grqf oh udssruw hqwuh od orqjxhxu ss2>(
+rx s2sK
0qe^ , hw od orqjxhxu
K 0
fdsloodluh1
81714
Suro vwdwltxh 0 ìtxloleuh
Oh whuph hqwuh furfkhwv gdqv o*Ht1 +818<, uhsuìvhqwh oh gìelw orfdo dgl0
phqvlrqqì1 D o*ìtxloleuh/ o*ìfrxohphqw hvw qxo sduwrxw gdqv od prxvvh =
s
k Yk
 Yk
2
+8193,
k n k2 'f
2 Yl
2 Yl
Od vroxwlrq hvw =
kEl '

El l f 2
+8194,
Oh suro vwdwltxh hvw lqgìshqgdqw gx sdudpëwuh / fh txl vljqlh txh
o*ìwdw g*ìtxloleuh hvw lqgìshqgdqw gx w|sh g*ìfrxohphqw txl d olhx gdqv od
prxvvh1
81715
Suro vwdwlrqqdluh 0 uìjlph shupdqhqw
Gdqv oh fdv gx uìjlph shupdqhqw/ oh gìelw hvw oh píph sduwrxw gdqv od
prxvvh =
s
k Yk
 Yk
2
+8195,
k n k2 ' SJ?r|@?|e
2 Yl
2 Yl
Od vroxwlrq fruuhvsrqgdqw ã o*ìwdw vwdwlrqqdluh hvw = kElc ' kf hw oh gìelw
orfdo dglphqvlrqqì fruuhvsrqgdqw hvw =
^ ' k2f n kf2
+8196,
44:
8171 VROXWLRQV GH O*ÌTXDWLRQ GX GUDLQDJH
81716
Suro vrolwrq
O*ìtxdwlrq1 +818<, q*d sdv gh vroxwlrq jìqìudoh h{dfwh frqqxh1 Qrxv vdyrqv
txh ghv vroxwlrqv vrolwrq gh od iruph kElc ' sEl S +rü S hvw od
ylwhvvh gx iurqw dglphqvlrqqìh, h{lvwhqw gdqv ohv fdv  hw 
+yrlu Fkdslwuh 4,1 Qrxv dyrqv fdofxoì qxpìultxhphqw ohv vroxwlrqv srxu ghv
ydohxuv lqwhupìgldluhv gh 1 Ohv jxuhv 816+d, hw 816+e, uhsuìvhqwhqw oh suro
gx iurqw srxu glìuhqwhv ydohxuv gh / uhvshfwlyhphqw srxu xq píph gìelw
hw srxu xqh píph ydohxu gh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx kf ' s E4
dsuëv oh sdvvdjh gx irqw1 Rq shxw yrlu txh od iruph gx iurqw ìyroxh gh idêrq
frqwlqxh hqwuh ohv ghx{ iruphv h{wuíphv1
Dsuëv oh sdvvdjh gx iurqw/ od vhfwlrq kf gx erug gh Sodwhdx hvw uholìh
dx gìelw +dglphqvlrqqì, ^ sdu o*ìtxdwlrq +8196,1 Sdu frqvìtxhqw/ od ylwhvvh
+dglphqvlrqqìh, gx iurqw hvw grqqìh sdu =
s
S ' kf n kf
+8197,
α x103
α x103
3
3
N=0
N=0
2.5
N = 10-2
-100
-80
-60
(a)
N = 10-3
-40
N = 10-2
2
-20
0
2.5
2
N = 10-3
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
ζ-cτ
-80
-60
-40
-20
0
(b)
Ilj1 816= +d, Vroxwlrqv qxpìultxhv gh od iruph kElc ' s El S +rü S hvw
od ylwhvvh gx iurqw dglphqvlrqqìh, ã o*ìtxdwlrq gx gudlqdjh dglphqvlrqqìh
ã xqh ydohxu {ìh gx gìelw + ^ @ 43 3D , srxu ' f/ ' f3 hw '
f32 1 +e, Vroxwlrqv qxpìultxhv srxu ohv píph ydohxuv gh / pdlv dyhf xqh
ydohxu frqvwdqwh gh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx kf dsuëv oh sdvvdjh gx iurqw
+ kf ' f3 ,1 Od frxueh ' f fruuhvsrqg dx prgëoh gh Wulqlw|1 Oruvtxh
dxjphqwh/ od frxueh whqg yhuv od vroxwlrq gx prgëoh gh Kduydug1
ζ-cτ
44;
818
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
Dqdo|vh fulwltxh ghv k|srwkëvhv
Soxvlhxuv ghv k|srwkëvhv txh qrxv dyrqv lqfoxhv gdqv qrwuh fdofxo shxyhqw
íwuh uhplvhv hq fdxvh1
Hq suhplhu olhx/ gdqv qrwuh dssurfkh/ qrxv dyrqv frqvlgìuì txh od vroxwlrq
hq yroxph ìwdlw hq ìtxloleuh dyhf od vxuidfh/ fh txl qrxv d shuplv g*ìfuluh xqh
ìtxdwlrq g*ìwdw uholdqw orfdohphqw od frqfhqwudwlrq hq yroxph ã od frqfhqwud0
wlrq hq vxuidfh1 Fhshqgdqw/ hq gudlqdjh irufì/ od wdlooh ghv erugv gh Sodwhdx
fkdqjh udslghphqw oruv gx sdvvvdjh
s gx iurqw1 Sxlvtxh oh ud|rq gx erug gh
Sodwhdx oK hvw sursruwlrqqho ã , hw txh w|sltxhphqw od ydohxu gh od iudf0
wlrq oltxlgh sdvvh gh 4( ã 43(/ oh ud|rq gx erug gh Sodwhdx fkdqjh g*xq
idfwhxu 6 shqgdqw oh sdvvdjh gx iurqw/ hw vd vxuidfh odwìudoh dxjphqwh g*xq
píph idfwhxu/ fuìdqw dlqvl ghv judglhqwv gh frqfhqwudwlrq gh vxuidfh/ hw ghv
ìfrxohphqwv gh w|sh Pdudqjrql vrqw hqjhqguìv/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì
vfkìpdwltxhphqw vxu od jxuh 8171 Oh whuph fruuhvsrqgdqw ã od yduldwlrq gh
od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh gxh ã od yduldwlrq gh o*dluh gh od vxuidfh odwìudoh
d ìwì rplv gdqv od orl gh frqvhuydwlrq ghv whqvlrdfwliv gh vxuidfh hw hvw gh od
K YoK
iruph oK
Y| 1 F*hvw od frpsdudlvrq gh od ylwhvvh g*dxjphqwdwlrq gh od vhf0
wlrq gx erug gh Sodwhdx dyhf od ylwhvvh gx skìqrpëqh gh glxvlrq0dgvruewlrq
ghv whqvlrdfwliv yhuv od vxuidfh txl qrxv glw vl fhwwh k|srwkëvh hvw mxvwlìh1
G*dsuëv ohv uìvxowdwv txh qrxv dyrqv h{srvìv dx fkdslwuh suìfìghqw/ lo v*dyëuh
txh oh skìqrpëqh gh glxvlrq0dgvruswlrq hvw wrxmrxuv ehdxfrxs soxv udslgh
txh od ylwhvvh gh yduldwlrq gh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx1 Lo hvw grqf oìjl0
wlph g*dyrlu qìjoljì oh whuph fruuhvsrqgdqw ã od yduldwlrq gh od frqfhqwudwlrq
gh vxuidfh gxh ã od yduldwlrq gh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx hw gh vxssr0
vhu txh oh yroxph hw od vxuidfh vrqw orfdohphqw hq ìtxloleuh1 Hq uhydqfkh/
lo h{lvwh wrxmrxuv ghv judglhqwv gh frqfhqwudwlrq gh vxuidfh/ txl vrqw gþv ã
o*ìfrxohphqw orqjlwxglqdo gdqv oh erug gh Sodwhdx txl hqwudñqhqw od vxuidfh1
Gh píph/ frpph od ylwhvvh gh yduldwlrq gh od vhfwlrq gx erug gh Sodwhdx
hvw shwlwh frpsduìh ã od ylwhvvh gx skìqrpëqh gh glxvlrq0dgvruewlrq ghv
whqvlrdfwliv yhuv od vxuidfh/ o*dssur{lpdwlrq gh o*ìwdw txdvl0vwdwlrqqdluh hvw
mxvwlìh/ hw lo hvw oìjlwlph gh qìjoljhu od gìshqgdqfh h{solflwh ghv yduldeohv
dyhf oh whpsv1
O*k|srwkëvh gh oxeulfdwlrq hvw hq uhydqfkh gl!floh ã mxvwlhu = v*lo hvw
odujhphqw yìulì h{sìulphqwdohphqw txh od yduldwlrq gh od vhfwlrq gx erug
gh Sodwhdx dyhf od frrugrqqìh d{ldoh 5 hvw wrxmrxuv shwlwh + YoY5K / hw txh
sdu frqvìtxhqw od ylwhvvh gdqv xq fdqdo hvw gluljìh sulqflsdohphqw vhorq vrq
d{h/ rq qh shxw hq uhydqfkh v*dvvxuhu txh ohv gìulyìhv gh od ylwhvvh dyhf ohv
frrugrqqìhv shushqglfxodluhv ã o*d{h gx fdqdo vrqw judqghv ghydqw od gìulyìh
gh od ylwhvvh dyhf od frrugrqqìh d{ldoh1 Gdqv oh fdv g*xq ìfrxohphqw gh w|sh
erxfkrq/ fhwwh k|srwkëvh hvw píph frpsoëwhphqw huurqìh1
44<
8181 DQDO\VH FULWLTXH GHV K\SRWKËVHV
Hqq/ oh idlw gh qìjoljhu od gìshqgdqfh gx v|vwëph dyhf od frrugrqqìh )
gdqv oh fdv gh od jìrpìwulh gx yudl erug gh Sodwhdx vlpsolh ohv ìtxdwlrqv
pdñwuhvvhv1 Ohrqdug hw Ohpolfk ^6;` hw Nud|qln ^65` rqw prqwuì txh ohv whuphv
gh flvdloohphqw wudqvyhuvh srxydlhqw dyrlu xq u÷oh qrq qìjoljhdeoh1
Ohv olplwdwlrqv dssruwìhv sdu fhv k|srwkëvhv +vxuwrxw o*k|srwkëvh gh ox0
eulfdwlrq, qrxv hpsífkhqw g*dyrlu xq uìvxowdw sohlqhphqw vdwlvidlvdqw txdqw
dx u÷oh mrxì sdu ohv sdudpëwuhv gh ukìrorjlh gh vxuidfh vxu oh gudlqdjh gh od
prxvvh1 Fh prgëoh hvw xqh suhplëuh dssurfkh sk|vlfrfklpltxh gx gudlqdjh
hw shxw vdqv grxwh íwuh dpìolruì1 Lo hvw wrxwhirlv dvvh} gl!floh g*rewhqlu xqh
ìtxdwlrq gx gudlqdjh dqdo|wltxh vdqv whqlu frpswh gh fhv k|srwkëvhv1
Γeq
grad γ
j
grad γ
Γeq
Ilj1 817= Uhsuìvhqwdwlrq vfkìpdwltxh ghv glìuhqwv skìqrpëqhv lqwhuyhqdqw
oruv gx gudlqdjh dx qlyhdx g*xq erug gh Sodwhdx/ qrwdpphqw ghv ìfrxohphqwv
Pdudqjrql gþv dx{ yduldwlrqv gh od frqfhqwudwlrq gh vxuidfh1
453
819
FKDSLWUH 81 LQIOXHQFH GH OD UKÌRORJLH
Frqfoxvlrq
Dyhf fhwwh dssurfkh/ qrxv dyrqv rewhqx xqh ìtxdwlrq gx gudlqdjh txl hvw
xqh vxshusrvlwlrq olqìdluh gh o*ìtxdwlrq gx prgëoh gh Wulqlw| dyhf fhooh gx
prgëoh gh Kduydug/ vdqv srxu dxwdqw whqlu frpswh gh od glvvlsdwlrq gdqv ohv
qrhxgv1 Xq sdudpëwuh gìshqgdqw gh od sk|vlfrfklplh gx v|vwëph shuphw gh
sdvvhu g*xq uìjlph ã o*dxwuh1 Qrwuh ìtxdwlrq qrxv shuphw gh fodulhu o*lpsru0
wdqfh ghv glìuhqwv sdudpëwuhv gh vxuidfh/ hw gh prqwuhu txh o*ìodvwlflwì gh
vxuidfh dydlw xq u÷oh suìsrqgìudqw/ ohv whuphv gh ylvfrvlwìv gh vxuidfh ìwdqw
qìjoljhdeohv1 Gh soxv/ hq xwlolvdqw ohv yduldeohv dglphqvlrqqìhv/ rq v*dshu0
êrlw txh oh sdudpëwuh gh frqwu÷oh gìshqg ìjdohphqw gh od wdlooh ghv exoohv/
sxlvtxh srxu xqh ydohxu grqqìh gh od iudfwlrq oltxlgh/ oh ud|rq
oK 2gx erug gh
Sodwhdx oK hvw sursruwlrqqho ã od wdlooh ghv exoohv - +, - ,1 Dlqvl/ od
frqwulexwlrq uhodwlyh gx whuph gh gìsodfhphqw gh od vxuidfh hvw g*dxwdqw soxv
judqgh txh od wdlooh ghv exoohv hvw shwlwh1 Qrv fdofxov suìglvhqw fhshqgdqw txh
srxu ghv ydohxuv w|sltxhv ghv glìuhqwv sdudpëwuhv/ o*ìfrxohphqw gdqv xq
erug gh Sodwhdx hvw wrxmrxuv pdmrulwdluhphqw gh w|sh Srlvhxlooh1 Fhod ylhqw
gx idlw g*k|srwkëvhv vdqv grxwh wurs uhvwulfwlyhv ã od edvh gh qrwuh fdofxo/
frpph qrxv hq dyrqv gìmã glvfxwì dx sdudjudskh 8181 Fh fdofxo mhwwh ohv suh0
plëuhv edvhv g*xqh dssurfkh sk|vlfrfklpltxh gx gudlqdjh gh od prxvvh hw
gh qrpeuhxvhv dpìolrudwlrqv shxyhqw íwuh dssruwìhv1
Fkdslwuh 9
Lq xhqfh gx gìvruguh vxu oh
gudlqdjh
Vrppdluh
914
915
916
917
Lqwurgxfwlrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Vlplolwxghv hqwuh gudlqdjh hw frqgxfwlylwì
Fhooxoh gh Yrurqrl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hwdshv gx surjudpph 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91714
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
454
455
456
457
91719
Hqwuìh ghv frrugrqqìhv ghv qrhxgv gh od vwuxfwxuh
fulvwdoorjudskltxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Glylvlrq wìwudìgultxh gh o*hvsdfh 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Frrugrqqìhv ghv fhooxohv gh Yrurqrl 1 1 1 1 1 1 1
Frqglwlrqv dx{ olplwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Fdofxo gh od uìvlvwdqfh ìtxlydohqwh g*xqh vwuxfwxuh
ìoìphqwdluh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Frqgxfwlylwì gh od prxvvh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91814
91815
91816
Fhooxoh gh Nhoylq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45:
Fhooxoh gh Zhdluh0Skhodq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45:
Fhooxoh gh Iuldxi0Odyhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45:
91715
91716
91717
91718
1
1
1
1
458
458
458
459
1 459
1 459
918 Uìvxowdwv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45:
919 Dssurfkh frqwlqxh gx uìvhdx glvfuhw 1 1 1 1 1 1 1 45;
914
Lqwurgxfwlrq
Sdudooëohphqw ã o*ìwxgh gh o*lq xhqfh gh od ukìrorjlh gh vxuidfh hw gh od
wdlooh ghv exoohv vxu oh gudlqdjh gh od prxvvh/ qrxv dyrqv phqì xqh ìwxgh
454
455
FKDSLWUH 91 LQIOXHQFH GX GÌVRUGUH
wkìrultxh vxu o*lq xhqfh gx gìvruguh gdqv od prxvvh1 Fhwwh ìwxgh yhqdlw
gh od yrorqwì gh yìulhu o*k|srwkëvh gh o*rulhqwdwlrq doìdwrluh ghv erugv gh
Sodwhdx gdqv xqh prxvvh/ k|srwkëvh txl hvw xwlolvìh gdqv ohv glìuhqwv pr0
gëohv gx gudlqdjh dlqvl txh gdqv oh prgëoh gh Ohpolfk srxu od phvxuh gh
od frqgxfwlylwì g*xqh prxvvh1 Udsshorqv txh gdqv fhv wkìrulhv +gìyhorssìhv
dx{ Fkdslwuhv 4 hw 5,/ oh fdofxo sruwh g*derug vxu xq erug gh Sodwhdx sdu0
wlfxolhu idlvdqw xq dqjoh w dyhf o*d{h gh v|pìwulh gx sureoëph +o*d{h yhuwlfdo
gluljì vhorq oh fkdps gh judylwì gdqv oh fdv gx gudlqdjh/ hw o*d{h wudyhuvdqw
ohv ghx{ ìohfwurghv gdqv oh fdv gh od frqgxfwlylwì,1 Sxlv/ rq vxssrvh txh ohv
erugv gh Sodwhdx vrqw uìsduwlv gh idêrq krprjëqh gdqv od prxvvh hw dyhf
xqh glvwulexwlrq hq irqfwlrq gh o*dqjoh w ìtxlsuredeoh/ gh vruwh txh ohv orlv
gh Sodwhdx +txl lpsrvhqw txh ohv erugv gh Sodwhdx vh mrljqhqw sdu txdwuh hw
dyhf ghv dqjohv gìwhuplqìv, qh vrqw sdv sulvhv hq frpswh gdqv fhv wkìrulhv1
Qrxv dyrqv hhfwxì oh fdofxo gh od frqgxfwlylwì gh soxvlhxuv vwuxfwxuhv
sìulrgltxhv yìuldqw sudwltxhphqw ohv orlv gh Sodwhdx ã o*dlgh gx orjlflho Pd0
wkhpdwlfd = od fhooxoh gh Nhoylq/ od vwuxfwxuh gh Zhdluh0Skhodq/ hw od vwuxfwxuh
gh Iuldxi0Odyhv1 Frpph gdqv oh fdofxo gh Ohpolfk/ rq frqvlgëuh txh od iudf0
wlrq oltxlgh q*hvw frqwhqxh txh gdqv ohv erugv gh Sodwhdx/ gh vruwh txh od
prxvvh hvw uhsuìvhqwìh sdu xq uìvhdx lqwhufrqqhfwì gh fdqdx{1 Od frqfoxvlrq
gh fhwwh ìwxgh hvw tx*lo hvw wrxw ã idlw oìjlwlph gh vxssrvhu txh ohv erugv gh
Sodwhdx vrqw rulhqwìv doìdwrluhphqw1 Fh uìvxowdw ylhqw gx idlw txh ohv orlv gh
Sodwhdx derxwlvvhqw ã xqh glvwulexwlrq lvrwursh gh o*rulhqwdwlrq ghv erugv gh
Sodwhdx1
915
Vlplolwxghv hqwuh gudlqdjh hw frqgxfwl0
ylwì
Ohv ìtxdwlrqv txl uìjlvvhqw od sursdjdwlrq gx frxudqw ìohfwultxh hw o*ìfrx0
ohphqw gx oltxlgh gdqv xqh prxvvh vrqw wuëv vlplodluhv1 Ohv judqghxuv txl
lqwhuylhqqhqw gdqv oh fdofxo gh od frqgxfwlylwì rqw ohxuv ìtxlydohqwv gdqv oh
fdofxo gx gudlqdjh1 Od ghqvlwì gh frxudqw ìohfwultxh hvw uholìh dx judglhqw
pdfurvfrsltxh gx srwhqwlho ìohfwultxh K T sdu od uhodwlrq =
' j6 K T
+914,
rü j6 hvw od frqgxfwlylwì gx plolhx1 Oh frxudqw ìohfwultxh txl wudyhuvh xq
erug gh Sodwhdx lqfolqì g*xq dqjoh w hvw =
UEw ' jrJ, YT
ULt2 w
Y5
+915,
456
9161 FHOOXOH GH YRURQRL
rü jrJ, hvw od frqgxfwlylwì gh od vroxwlrq hw hvw od vhfwlrq gx erug gh
Sodwhdx1
Gh píph/ od ylwhvvh pdfurvfrsltxh  gx oltxlgh ã wudyhuv od prxvvh/
txl shxw íwuh yxh frpph xq plolhx sruhx{ dyhf xqh shupìdelolwì gìshqgdqw
gh od iudfwlrq oltxlgh/ hvw grqqìh sdu od orl gh Gduf| =
 ' & E, K >
+916,
rü > hvw od ylvfrvlwì gh yroxph/ &E, hvw od shupìdelolì gx plolhx hw '
R 4}5/ R ìwdqw od suhvvlrq fdsloodluh1 Hq uìjlph vwdwlrqqdluh/ oh gìelw ã
wudyhuv od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx shxw íwuh ìfulw vrxv od iruph =
'Ew ' 2 *2 ,2
s E, Y
E4}5 ULt2 w
> Y5
+917,
*2
gdqv oh prgëoh gh Wulqlw|/ s E, ' g> ,2 , gdqv
*2 2
*2
>(r
2I*e ,
oh prgëoh gh Kduydug/ hw s E, ' 2}e‚J, > 2, n s20I
, gdqv qrwuh
@[email protected]
prgëoh suìvhqwì dx Fkdslwuh 81
Lo h{lvwh grqf xq sdudooëoh ìylghqw hqwuh ohv judqghxuv xwlolvìhv gdqv oh
fdofxo gh od frqgxfwlylwì hw fhoohv xwlolvìhv gdqv oh fdofxo gx gudlqdjh/ fh txl
hvw uìfdslwxoì gdqv oh wdeohdx 918 =
dyhf s E, '
2
}e‚J > ,
frqgxfwlylwì gudlqdjh
U
'
T
j
*>
+918,
Gdqv od vxlwh/ qrxv doorqv ìwxglhu oh gìvruguh gh od prxvvh hq fdofxodqw od
frqgxfwlylwì gh fhooh0fl1 Ohv uìvxowdwv rewhqxv vhurqw wrxw0ã0idlw wudqvsrvdeohv
dx fdofxo gx gudlqdjh1
916
Fhooxoh gh Yrurqrl
Rq shxw gìqlu/ srxu fkdtxh vlwh g*xqh vwuxfwxuh fulvwdoorjudskltxh rx
g*xqh vwuxfwxuh gìvrugrqqìh/ od uìjlrq ghv srlqwv gh o*hvsdfh txl vrqw soxv
surfkhv gh fh vlwh txh gh wrxv ohv dxwuhv vlwhv gx uìvhdx1 Fhwwh uìjlrq hvw
gìolplwìh sdu ohv sodqv pìgldwhxuv frxsdqw ohv vhjphqwv gh gurlwhv uholdqw oh
vlwh hq txhvwlrq ã wrxv vhv vlwhv yrlvlqv1 Fhwwh frqvwuxfwlrq hvw uhsuìvhqwìh
ã ghx{ glphqvlrqv vxu od jxuh 9141 Od uìjlrq dlqvl gìqlh srxu fkdtxh vlwh
hvw dsshoìh fhooxoh gh Yrurqrl/ hw od gìfrpsrvlwlrq gh o*hvsdfh hq fhooxohv gh
Yrurqrl hvw xqltxh1
457
FKDSLWUH 91 LQIOXHQFH GX GÌVRUGUH
Oh qrpeuh gh idfhv txh srvvëgh xqh fhooxoh gh Yrurqrl hvw uholì dx{
qrpeuhv gh suhplhuv yrlvlqv gx vlwh dvvrflì/ fh tx*rq dsshooh od frruglqhqfh
gx vlwh1 Gdqv od gìfrpsrvlwlrq gh o*hvsdfh hq fhooxohv gh Yrurqrl/ oh qrpeuh
gh idfhv txl vh uhqfrqwuhqw hq xqh duíwh hw oh qrpeuh g*duíwhv txl vh uhq0
frqwuhqw hq xq qrhxg yrqw gìshqguh gh od frruglqhqfh gh fkdtxh vlwh1 Lo
h{lvwh soxvlhxuv vwuxfwxuhv sìulrgltxhv whoohv txh od gìfrpsrvlwlrq gh o*hvsdfh
hq fhooxohv gh Yrurqrl dvvrflìh yìulh dvvh} elhq ohv orlv gh Sodwhdx = ohv idfhv
gh fhooxohv vh uhqfrqwuhqw sdu 6 hq xqh duíwh hw 7 duíwhv vh uhqfrqwuhqw hq xq
qrhxg1 Ohv dqjohv gìwhuplqìv sdu ohv orlv gh Sodwhdx qh vrqw hq uhydqfkh sdv
yìulìv/ fdu ohv orlv gh v|pìwulhv qìfhvvdluhv srxu dyrlu xq uìvhdx sìulrgltxh
vrqw lqfrpsdwleohv dyhf fhv dqjohv1 Rq shxw fhshqgdqw wurxyhu ghv vwuxf0
wxuhv grqw ohv fhooxohv gh Yrurqrl dvvrflìhv irqw ghv dqjohv surfkhv gh fhx{
fruuhvsrqgdqw dx{ orlv gh Sodwhdx1 Lo hvw hq soxv wrxmrxuv srvvleoh gh frxuehu
oìjëuhphqw ohv idfhv +wrxw hq frqvhuydqw xqh frxuexuh pr|hqqh qxooh, srxu
txh ohv dqjohv ghv orlv gh Sodwhdx vrlhqw wrxw ã idlw yìulìv1 Sdupl fhv vwuxf0
wxuhv/ lo | d od vwuxfwxuh fxeltxh fhqwuìh/ grqw od fhooxoh gh Yrurqrl dvvrflìh
hvw od fhooxoh gh Nhoylq/ od vwuxfwxuh gh Zhdluh0Skhodq/ dsshoìh hq fulvwdo0
orjudsklh vwuxfwxuh D48/ hw od vwuxfwxuh gh Iuldxi0Odyhv rx F481 Fhv ghx{
ghuqlëuhv vwuxfwxuhv irqw sduwlh g*xqh idplooh gh vwuxfwxuhv g*dooldjhv pìwdo0
oltxhv/ dsshoìhv vwuxfwxuhv gh Iudqn hw Ndvshu^48`^49`/ txl rqw od sursulìwì gh
q*dyrlu txh ghv idfhv shqwdjrqdohv rx kh{djrqdohv +ghx{ kh{djrqhv q*ìwdqw
mdpdlv dgmdfhqwv,1 Dlqvl/ ohv dqjohv txh irqw ohv duíwhv
hqwuh0hoohv
+43; hw

453 , hqfdguhqw od ydohxu gh o*dqjoh gx wulëguh @hUULt * fbc e. 1 Qrxv
gìyhorsshurqv hq gìwdlo fhv wurlv vwuxfwxuhv dx sdudjudskh 9181
Lo hvw srvvleoh g*rewhqlu od gìfrpsrvlwlrq hq fhooxohv gh Yrurqrl gh od
pdqlëuh vxlydqwh = gh píph tx*ã ghx{ glphqvlrqv rq shxw wrxmrxuv wuldqjxohu
xq hqvhpeoh gh srlqwv/ lo h{lvwh xqh surfìgxuh xqlyrtxh/ od gìfrpsrvlwlrq
vlpsolflhooh/ srxu gìfrpsrvhu hq wìwudëguhv xq hqvhpeoh gh srlqwv uìsduwlv
gdqv xq hvsdfh ã wurlv glphqvlrqv^85`1 Sdu frqvwuxfwlrq/ oh fhqwuh jìrpìwultxh
gh fkdtxh wìwudëguh fruuhvsrqg ã xq vrpphw gh od fhooxoh gh Yrurqrl1 Fhod hvw
uhsuìvhqwì ã ghx{ glphqvlrqv vxu od jxuh 9141 Qrxv xwlolvrqv fhwwh surfìgxuh
gdqv qrwuh surjudpph dq gh gìwhuplqhu ohv fhooxohv gh Yrurqrl gh fkdtxh
vwuxfwxuh ìwxglìh1
917
Hwdshv gx surjudpph
Oh surjudpph ìfulw dyhf Pdwkhpdwlfd hvw sruwì ã o*Dqqh{h F1 Qrxv suì0
vhqwrqv lfl ohv sulqflsdohv ìwdshv gh fh surjudpph1
9171 HWDSHV GX SURJUDPPH
458
Ilj1 914= +D, Uìsduwlwlrq doìdwrluh g*xq hqvhpeoh gh srlqwv gdqv xq sodq1 +E,
Frqvwuxfwlrq gh Yrurqrl hw wuldqjxodwlrq fruuhvsrqgdqwhv1 Ohv vrpphwv ghv
fhooxohv gh Yrurqrl fròqflghqw dyhf ohv fhqwuhv jìrpìwultxhv ghv wuldqjohv1
91714
Hqwuìh ghv frrugrqqìhv ghv qrhxgv gh od vwuxf0
wxuh fulvwdoorjudskltxh
Od suhplëuh sduwlh gx surjudpph frqvlvwh hq od vlpsoh hqwuìh ghv frru0
grqqìhv ghv qrhxgv gh od pdlooh ìoìphqwdluh frqwhqxh gdqv xq fxeh/ dlqvl
txh fhoohv ghv suhplhuv yrlvlqv idlvdqw sduwlh ghv 9 fxehv hqwrxudqw od pdlooh
ìoìphqwdluh1
91715
Glylvlrq wìwudìgultxh gh o*hvsdfh
Rq hhfwxh gdqv qrwuh surjudpph od glylvlrq hq wìwudëguhv gh o*hvsdfh
dq gh gìwhuplqhu ohv frrugrqqìhv ghv vrpphwv gh fkdtxh fhooxoh gh Yrurqrl1
Srxu fhod/ oh surjudpph idlw xqh uhfkhufkh v|vwìpdwltxh ghv 6 soxv surfkhv
yrlvlqv gh fkdfxq ghv qrhxgv idlvdqw sduwlh gh od pdlooh ìoìphqwdluh/ sxlv
uhjurxsh ohv hqvhpeohv gh 7 srlqwv grqw fkdfxq idlw sduwlh ghv 6 soxv surfkhv
yrlvlqv gh fkdfxq ghv 6 dxwuhv srlqwv1
91716
Frrugrqqìhv ghv fhooxohv gh Yrurqrl
Ohv frrugrqqìhv ghv qrhxgv ghv fhooxohv gh Yrurqrl vrqw rewhqxhv hq
fdofxodqw oh fhqwuh gh fkdfxq ghv wìwudëguhv1 Sxlv rq hhfwxh ã qrxyhdx xqh
uhfkhufkh ghv 7 soxv surfkhv yrlvlqv gh fkdfxq gh fhv qhxgv1 Ohv olhqv hqwuh
fkdtxh qrhxg hw vhv txdwuh soxv surfkhv yrlvlqv fruuhvsrqghqw dx{ erugv gh
Sodwhdx1 Rq fdofxoh wrxwhv ohv glvwdqfhv _ hqwuh 5 qrhxgv yrlvlqv hw 1
459
91717
FKDSLWUH 91 LQIOXHQFH GX GÌVRUGUH
Frqglwlrqv dx{ olplwhv
Rq frqvlgëuh txh od prxvvh hvw frqvwlwxìh g*xqh uìsìwlwlrq lqqlh gh od
vwuxfwxuh ìoìphqwdluh gdqv ohv wurlv gluhfwlrqv gh o*hvsdfh1 Oh sodq 5 ' f
fruuhvsrqg ã od suhplëuh ìohfwurgh/ hw wrxv ohv vrpphwv frqwhqxv gdqv fh
sodq vrqw dx píph srwhqwlho ìohfwultxh T 1 Ohv sodqv 5 ' [email protected]/ rü @ hvw od
orqjxhxu gh od pdlooh ìoìphqwdluh hw ? hvw xq hqwlhu qdwxuho/ vrqw ghv vxuidfhv
ìtxlsrwhqwlhoohv1 Rq fkrlvlw oh sodq 5 ' @ frpph oh sodq ìwdqw dx srwhqwlho
f1 Od uìvlvwdqfh ìtxlydohqwh ã fkdtxh erug gh Sodwhdx frqwhqx gdqv od pdlooh
_
ìoìphqwdluh hvw grqqìh sdu - ' jrJ,
r / rü j rJ, hvw od frqgxfwlylwì gh od
vroxwlrq hw r hvw od vhfwlrq g*xq erug gh Sodwhdx1 Srxu whqlu frpswh ghv
frqglwlrqv dx{ olplwhv gdqv ohv gluhfwlrqv shushqglfxodluhv ã o*d{h 5/ ohv erugv
gh Sodwhdx frqwhqxv gdqv ohv sodqv % ' f/ % ' @/ + ' f/ + ' @/ rqw xqh
uìvlvwdqfh txl hvw grxeoìh = - ' 2 j_rJ,
r +rq d dlqvl o*dvvrfldwlrq hq sdudooëoh
gh ghx{ uìvlvwdqfhv gh ydohxu grxeoh,1
91718
Fdofxo gh od uìvlvwdqfh ìtxlydohqwh g*xqh vwuxf0
wxuh ìoìphqwdluh
Oruvtxh ghx{ vrpphwv hw qh vrqw sdv frqqhfwìv/ od uìvlvwdqfh hvw sruwìh
ã o*lqql = - ' 41 Rq frpsoëwh dlqvl xq wdeohdx frqwhqdqw ohv ydohxuv ghv
uìvlvwdqfhv hqwuh wrxv ohv qrhxgv
vrqw frpsulv gdqv xq fxeh gh f÷wì @1 Hq
S txl
T 3 T
xwlolvdqw od orl ghv qrhxgv =
- ' f srxu fkdtxh qrhxg +rü T hvw oh
MSKe
srwhqwlho dx qrhxg ,/ hw hq xwlolvdqw ohv frqglwlrqv dx{ olplwhv suìfìghqwhv/
oh surjudpph gìwhuplqh od ydohxu gx srwhqwlho hq fkdtxh vrpphw frqwhqx
gdqv oh fxeh1 Oh surjudpph fdofxoh hqvxlwh oh frxudqw ìohfwultxh txl wudyhuvh
T 3T
fkdtxh erug gh Sodwhdx U ' - 1 Rq fdofxoh hqvxlwh od vrpph U ghv
frxudqwv vruwdqw gx sodq 5 ' f +rq yìulh txh fh frxudqw hvw elhq ìjdo ã od
vrpph ghv frxudqwv hqwudqw gdqv oh sodq 5 ' @,1 Od uìvlvwdqfh ìtxlydohqwh
ã od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh hvw grqqìh sdu = -e^ ' TU 1 Oh surjudpph qrxv
@ / rü & hvw xqh ydohxu
grqqh xq uìvxowdw qxpìultxh vrxv od iruph -e^ ' & jrJ,
r
qxpìultxh txl gìshqg gh od vwuxfwxuh gh od pdlooh ìwxglìh1
91719
Frqgxfwlylwì gh od prxvvh
Hq lqwurgxlvdqw od frqgxfwlylwì gh od prxvvh j6 / od uìvlvwdqfh ìtxlyd0
ohqwh g*xqh pdlooh ìoìphqwdluh v*ìfulw dxvvl = -e^ ' [email protected]@2 ' j6 @ 1 Dlqvl/
6
od frqgxfwlylwì gh od prxvvh hvw grqqìh sdu = jjrJ,
' &@r 2 1 Rq shxw lqwur0
gxluh od iudfwlrq oltxlgh soxw÷w txh od vhfwlrq ghv erugv gh Sodwhdx dq
g*dyrlu xqh uhodwlrq dqdorjxh ã fhooh gh Ohpolfk = oh surjudpph fdofxoh
45:
9181 UÌVXOWDWV
od vrpphS
ghv orqjxhxuv ghv
S erugv gh Sodwhdx srxu xqh pdlooh ìoìphqwdluh
_|J| '
_ ' @
k 1 Od iudfwlrq oltxlgh hvw doruv grqqìh sdu =
Ec Jr?r
Ec Jr?r
, ' [email protected]|J| 1 Ilqdohphqw/ rq rewlhqw od uhodwlrq =
j6
@
'
jrJ,
&_|J| ,
+919,
rü & hw _|J| *@ vrqw grqqìv sdu oh surjudpph1
918
91814
Uìvxowdwv
Fhooxoh gh Nhoylq
Od vwuxfwxuh gh od fhooxoh gh Nhoylq hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh 41471 Qrxv
dyrqv gìmã xq shx glvfxwì gh fhwwh fhooxoh dx Fkdslwuh 4 = hooh hvw frqvwlwxìh
gh ; kh{djrqhv hw gh 9 fduuìv hw hvw lqvfulwh gdqv xq fxeh1 Hooh fruuhvsrqg
ìjdohphqw ã od fhooxoh gh Yrurqrl gh od pdlooh fxeltxh fhqwuìh1 Lo vx!w grqf gh
uhqwuhu ohv frrugrqqìhv ghv qrhxgv gh fhooh0fl gdqv oh surjudpph srxu rewhqlu
od frqgxfwlylwì hhfwlyh g*xqh prxvvh idlwh dyhf ghv fhooxohv gh Nhoylq1
Rq rewlhqw &[email protected]|J| ' c fff/ hw grqf =
j6
+91:,
' fc
,
jrJ, ge,?
91815
Fhooxoh gh Zhdluh0Skhodq
Od fhooxoh ìoìphqwdluh gh od vwuxfwxuh D48 hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh
915d1 F*hvw xq fxeh frqwhqdqw ; vlwhv = xq vlwh dx fhqwuh gx fxeh/ ghx{ vlwhv
vxu fkdtxh idfh gx fxeh +frpswdqw srxu prlwlì, hw xq vlwh vxu fkdtxh vrp0
phw +frpswdqw fkdfxq srxu *H,1 Od vwuxfwxuh gh Yrurqrl fruuhvsrqgdqwh/
dsshoìh vwuxfwxuh gh Zhdluh0Skhodq/ hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh 915e1 Hooh
hvw frpsrvìh gh 5 sro|ëguhv ã 45 idfhv hw gh 9 sro|ëguhv ã 47 idfhv1
Rq rewlhqw srxu fhwwh vwuxfwxuh &[email protected]|J| ' c fS/ hw grqf =
j6
+91;,
' fc ,
jrJ, ` [email protected] e,@?
91816
Fhooxoh gh Iuldxi0Odyhv
Od fhooxoh ìoìphqwdluh gh od vwuxfwxuh F48 +rx Iuldxi0Odyhv,/ frpph sdu
h{hpsoh o*dooldjh Fx2 Pj ^86`/ frqwlhqw ; vlwhv duudqjìv vhorq od vwuxfwxuh
45;
FKDSLWUH 91 LQIOXHQFH GX GÌVRUGUH
(a)
(b)
Ilj1 915= +d, Fhooxoh ìoìphqwdluh gh od vwuxfwxuh D48 hw +e, frqvwuxfwlrq gh
Yrurqrl dvvrflìh1
gldpdqw +dwrphv Pj, hw 49 dxwuhv vlwhv txl ylhqqhqw uhpsolu ohv wurxv gh
fhwwh vwuxfwxuh +dwrphv Fx,1 Hooh hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh 916d/ hw od
vwuxfwxuh gh Yrurqrl dvvrflìh hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh 916e = fhooh0fl hvw
frqvwlwxìh gh 7 sro|ëguhv ã 45 idfhv hw gh 5 sro|ëguhv ã 49 idfhv1
Rq rewlhqw srxu fhwwh vwuxfwxuh &[email protected]|J| ' c fH/ hw grqf =
919
j6
' fc
jrJ, 8 [email protected] [email protected]
,
+91<,
Dqdo|vh ghv uìvxowdwv = dssurfkh frqwlqxh
gx uìvhdx glvfuhw
Srxu ohv glìuhqwv prgëohv gh prxvvh sìulrgltxh txh qrxv yhqrqv g*ìwx0
glhu/ qrxv wurxyrqv txh od frqgxfwlylwì hhfwlyh hvw wuëv surfkh gh fhooh re0
6
whqxh sdu oh fdofxo gh Ohpolfk jjrJ,
* fc
, 1 O*huuhxu frpplvh hq vxssr0
vdqw txh ohv erugv gh Sodwhdx vrqw rulhqwìv gh idêrq doìdwrluh hvw lqiìulhxuh
ã fc SI $ Qrxv lqwhusuìwrqv fh uìvxowdw gh od pdqlëuh vxlydqwh = ohv dqjohv
lpsrvìv sdu ohv orlv gh Sodwhdx frqiëuhqw xqh fhuwdlqh v|pìwulh dx prwli ìoì0
phqwdluh frqvwlwxì gh od mrqfwlrq hqwuh 7 erugv gh Sodwhdx hw uhsuìvhqwì vxu
od jxuh 9171 Ru od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh gh fkdfxqh ghv prxvvhv sìulrgltxhv
45<
9191 DSSURFKH FRQWLQXH GX UÌVHDX GLVFUHW
(a)
(b)
Ilj1 916= +d, Fhooxoh ìoìphqwdluh gh od vwuxfwxuh F48 hw +e, frqvwuxfwlrq gh
Yrurqrl dvvrflìh1
ìwxglìhv frqwlhqw xq judqg qrpeuh gh fh prwli ìoìphqwdluh dyhf ghv rulhq0
wdwlrqv glìuhqwhv1 Lo hq uìvxowh txh od glvwulexwlrq hq rulhqwdwlrq ghv erugv
gh Sodwhdx gdqv xqh vwuxfwxuh ìoìphqwdluh hvw wuëv krprjëqh/ hw oh prgëoh
g*xqh glvwulexwlrq doìdwrluh ghv erugv gh Sodwhdx uhsuìvhqwh elhq od uìdolwì =
ohv frqwudlqwhv jìrpìwultxhv dssruwìhv sdu ohv orlv gh Sodwhdx shxyhqw íwuh
ljqruìhv srxu od prgìolvdwlrq gh od frqgxfwlylwì hw gx gudlqdjh g*xqh prxvvh
dtxhxvh1 Rq shxw vxssrvhu txh vl od mrqfwlrq hqwuh 7 erugv gh Sodwhdx suì0
vhqwdlw xqh iruwh glvv|pìwulh/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì vxu od jxuh 918/ oh
prgëoh g*xqh glvwulexwlrq doìdwrluh vhudlw prlqv uìdolvwh1
Qrxv srxyrqv suìflvhu fhwwh lqwhusuìwdwlrq gh idêrq soxv txdqwlwdwlyh hq
lqwurgxlvdqw xq prgëoh frqwlqx gh uìvhdx glvfuhw ^78`1 Oh frxudqw U wudyhu0
vdqw xq erug gh Sodwhdx grqqì/ gh orqjxhxu , hw gh vhfwlrq r/ uholdqw ohv
qrhxgv hw ydxw =
U '
jrJ, r
ET T ,
+9143,
rü T hw T vrqw ohv srwhqwlhov dx{ qrhxgv hw 1 Vl rq vxssrvh txh ohv
judqghxuv sk|vltxhv +srwhqwlho/ frxudqw, qh ydulhqw gh idêrq dssuìfldeoh txh
vxu xqh glvwdqfh ehdxfrxs soxv judqgh txh od orqjxhxu w|sltxh ghv erugv gh
Sodwhdx/ rq shxw dssur{lphu od uhodwlrq +9143, sdu =
U ' jrJ, ruT i
+9144,
463
FKDSLWUH 91 LQIOXHQFH GX GÌVRUGUH
Ilj1 917= Uhsuìvhqwdwlrq g*xq mrqfwlrq hqwuh txdwuh erugv gh Sodwhdx1 Ohv
dqjohv txh irqw ohv erugv gh Sodwhdx hqwuh hx{ vrqw ìjdx{ ã fhoxl gx wulëguh =
@hUULt  * fbc e. 1
rü i hvw oh yhfwhxu xqlwdluh gluljì gx qrhxg yhuv oh qrhxg / hw uT hvw
oh judglhqw gx srwhqwlho frqwlqxh1 Lo q*hvw d sulrul sdv ìylghqw txh fh prgëoh
frqwlqx gx uìvhdx vrlw mxvwlì1 Gdqv xq uìvhdx txhofrqtxh/ od vhfrqgh orl gh
Nlufkkri +od vrpph ghv frxudqwv dojìeultxhv hvw qxooh ã fkdtxh qrhxg, qh
vhud sdv yìulìh vxu S
xqh shwlwh ìfkhooh hq xwlolvdqw od uhodwlrq +9144,1 Hooh qh
vhud yìulìh txh vl
i ' f1 Fhshqgdqw/ gdqv xqh yudlh prxvvh/ ohv orlv
?Je_
gh Sodwhdx lpsrvhqw xqh frqjxudwlrq wìwudìgultxh gh od mrqfwlrq hqwuh 7
erugv gh Sodwhdx/ gh vruwh txh od frqglwlrq suìfìghqwh vhud yìulìh1 Fhwwh
frqglwlrq hvw ìjdohphqw yìulìh srxu fhuwdlqhv vwuxfwxuhv elhq sduwlfxolëuhv =
f*hvw oh fdv qrwdpphqw gh od fhooxoh gh Nhoylq1 Od mrqfwlrq hqwuh 7 erugv gh
Sodwhdx srxu fhwwh vwuxfwxuh hvw uhsuìvhqwìh vxu od jxuh +BB,1
Oruvtxh oh prgëoh frqwlqx hvw mxvwlì hw txh od orqjxhxu g*xq erug gh Sod0
whdx grqqì q*hvw sdv fruuìoìh ã vrq rulhqwdwlrq +sdu h{hpsoh oruvtxh ohv erugv
gh Sodwhdx rqw wrxv od píph orqjxhxu/ fh txl hvw oh fdv gh od fhooxoh gh Nho0
ylq,/ rq shxw doruv dlvìphqw fdofxohu od frqgxfwlylwì hhfwlyh gh od vwuxfwxuh =
rq lqwurgxlw ohv judqghxuv pdfurvfrsltxhv vxlydqwhv = oh qrpeuh gh erugv gh
Sodwhdx sdu xqlwì gh yroxph Eh/ od orqjxhxu pr|hqqh ghv erugv gh Sodwhdx
,Eh/ od iudfwlrq oltxlgh , Eh ' rEh,Eh/ hw oh yhfwhxu ghqvlwì gh frxudqw
aEh1 Oh yhfwhxu aEh hvw uholì dx yhfwhxu uT sdu xq whqvhxu +oh whqvhxu
frqgxfwlylwì,1 Fdofxorqv oh frxudqw txl wudyhuvh xq ìoìphqw gh vxuidfh _i?
+fhw ìoìphqw gh vxuidfh hvw judqg ghydqw od vhfwlrq g*xqh pdlooh,1 Oh qrpeuh
gh erugv gh Sodwhdx gluljìv vhorq oh yhfwhxu xqlwdluh i txl lqwhuvhfwhqw fhw
9191 DSSURFKH FRQWLQXH GX UÌVHDX GLVFUHW
464
Ilj1 918= H{hpsoh g*xqh mrqfwlrq dv|pìwultxh gh txdwuh erugv gh Sodwhdx1
ìoìphqw gh vxuidfh hvw ìjdoh ã Eh,Eh mi i? m _/ rü Eh hvw oh qrpeuh
gh erugv gh Sodwhdx sdu xqlwì gh yroxph gluljìv vhorq od gluhfwlrq i 1 Hq
xwlolvdqw od uhodwlrq +9144, rq rewlhqw od frqwulexwlrq gh fhv erugv gh Sodwhdx
dx frxudqw wudyhuvdqw o*ìoìphqw gh vxuidfh =
a Eh i? _ ' jrJ, r Eh,Eh mi i? m EuT i _
+9145,
Oh frxudqw wrwdo wudyhuvdqw o*ìoìphqw gh vxuidfh v*rewlhqw hq vrppdqw vxu
wrxwhv ohv gluhfwlrqv srvvleohv ghv erugv gh Sodwhdx1 Oruvtxh oh qrpeuh gh
erugv gh Sodwhdx hvw oh píph srxu wrxwhv ohv gluhfwlrqv i +fh txl hvw oh
fdv srxu oh prgëoh gh Ohpolfk hw srxu od fhooxoh gh Nhoylq,/ rq d vlpsohphqw =
aEh i? ' jrJ, rEh,Eh kmi i? m EuT i lJoe?|@|J?r
+9146,
Fh uìvxowdw ìwdqw yudl srxu wrxw yhfwhxu i? / rq hq gìgxlw o*h{suhvvlrq gx
yhfwhxu ghqvlwì gh frxudqw =
aEh ' jrJ, rEh,Eh ki
i lJoe?|@|J?r uT
+9147,
+i i hvw xq whqvhxu v|pìwultxh gh udqj 5,1 Ru rq shxw prqwuhu ^78`
txh srxu xqh pdwulfh v|pìwultxh  G Ul $ Ul / od pr|hqqh vxu wrxwhv ohv
rulhqwdwlrqv shxw v*ìfuluh =
klJoe?|@|J?r '

A o E W
?
+rü W hvw od pdwulfh lghqwlwì,1 Sxlvtxh A o Ei
qdohphqw =
+9148,
i ' i i ' / rq d
465
FKDSLWUH 91 LQIOXHQFH GX GÌVRUGUH
Ilj1 919= Prgìolvdwlrq gh od mrqfwlrq hqwuh 7 erugv gh Sodwhdx gdqv xqh fhooxoh
gh Nhoylq1 Ohv erugv gh Sodwhdx vh uhqfrqwuhqw ghx{ ã ghx{ dyhf xq dqjoh
gh <3 / fkdtxh sdluh gh erugv gh Sodwhdx ìwdqw frqwhqxh gdqv ghx{ sodqv
shushqglfxodluhv hqwuh hx{1

aEh ' jrJ, rEh,EhuT
+9149,

' jrJ, , EhuT
6
F*hvw srxutxrl rq rewlhqw vwulfwhphqw jjrJ,
' , srxu xqh glvwulexwlrq doìd0
wrluh ghv erugv gh Sodwhdx dlqvl txh srxu od vwuxfwxuh gh Nhoylq1
Srxu ohv ghx{ dxwuhv pdloohv txh qrxv dyrqv ìwxglìhv/ ã S
vdyrlu od fhooxoh
gh Zhdluh0Skhodq hw od fhooxoh gh Iuldxi0Odyhv/ od frqglwlrq
i ' f q*hvw
?Je_
sdv vwulwhphqw yìulìh +hw o*k|srwkëvh gh gìfruuìodwlrq hqwuh od orqjxhxu hw
o*rulhqwdwlrq g*xq erug gh Sodwhdx qrq soxv,/ pdlv fhshqgdqw ohv dqjohv txh
irqw ohv erugv gh Sodwhdx hqwuh0hx{ vrqw uhodwlyhphqw surfkhv gh fhx{ gx
wulëguh/ gh vruwh txh od frqgxfwlylwì hhfwlyh gh whoohv vwuxfwxuhv grlw dyrlu
xqh ydohxu surfkh gh fhooh grqqìh sdu oh fdofxo gh Ohpolfk1 Gh soxv/ lo hvw
srvvleoh gh prqwuhu ^98` txh od frqgxfwlylwì grqqìh sdu od uhodwlrq gh Ohpolfk
frqvwlwxh xqh olplwh vxsìulhxuh +srxu xqh iudfwlrq oltxlgh hw xqh frqgxfwlylwì
gh od vroxwlrq grqqìhv,/ fh txl hvw hq dffrug dyhf ohv uìvxowdwv rewhqxv dyhf
qrwuh surjudpph1
Frqfoxvlrq hw shuvshfwlyhv
Ohv uìvxowdwv suìvhqwìv gdqv fhwwh wkëvh v*lqvfulyhqw gdqv oh fdguh gh sur0
mhwv gh uhfkhufkh vxu o*ìwxgh gx gudlqdjh ghv prxvvhv dtxhxvhv1 O*lq xhqfh
gh wurlv sdudpëwuhv vxu oh gudlqdjh d ìwì ìwxglìh = od ylvfrìodvwlflwì gh vxuidfh/
od wdlooh ghv exoohv/ hw oh gìvruguh1
Dx frxuv gh fhv wurlv dqv +hw txhotxhv, gh uhfkhufkh/ qrxv dyrqv plv
dx srlqw ghx{ whfkqltxhv h{sìulphqwdohv shuphwwdqw o*ìwxgh gx gudlqdjh/ od
suhplëuh edvìh vxu od phvxuh gh od uìsduwlwlrq gx oltxlgh sdu phvxuh gh od
frqgxfwlylwì/ hw od vhfrqgh edvìh vxu od phvxuh gh od uìsduwlwlrq gx oltxlgh
sdu glxvlrq pxowlsoh gh od oxplëuh1 Fhv ghx{ glvsrvlwliv qrxv rqw shuplv gh
phwwuh hq ìylghqfh o*hhw gh od sk|vlfrfklplh vxu oh gudlqdjh gh od prxvvh/ hw
dlqvl gh uìfrqflolhu gh idêrq txdolwdwlyh ohv ghx{ prgëohv wkìrultxhv h{lvwdqwv1
Fhw hhw gh od sk|vlfrfklplh hvw h{soltxìh sdu o*lq xhqfh gh od ylvfrìodvwlflwì
gh vxuidfh vxu oh gudlqdjh1 Gh soxv/ fhv h{sìulhqfhv rqw prqwuì txh od wdlooh
ghv exoohv dydlw ìjdohphqw xqh lq xhqfh vxu oh uìjlph gh gudlqdjh1 Fh uìvxowdw
shxw íwuh frpsulv hq whuphv gh frpsìwlwlrq hqwuh od glvvlsdwlrq gh vxuidfh hw
od glvvlsdwlrq gh yroxph1
Hq yxh gh frpsuhqguh soxv vsìfltxhphqw o*lpsruwdqfh ghv glìuhqwv
sdudpëwuhv gh ukìrorjlh gh vxuidfh vxu oh gudlqdjh/ ghv phvxuhv gh od whqvlrq
g|qdpltxh gh vxuidfh rqw ìjdohphqw ìwì hhfwxìhv dyhf od whfkqltxh gh od
jrxwwh shqgdqwh1 Qrxv surxyrqv dlqvl txh gdqv ohv h{sìulhqfhv gh gudlqdjh
g*xqh prxvvh/ od vxuidfh uhvwh orfdohphqw hq ìtxloleuh wkhuprg|qdpltxh dyhf
oh yroxph hw txh od whqvlrq gh vxuidfh v*ìfduwh shx gh vd ydohxu g*ìtxloleuh1
Vxu oh sodq wkìrultxh/ xq qrxyhdx prgëoh gx gudlqdjh whqdqw frpswh h{0
solflwhphqw ghv sdudpëwuhv ylvfrìodvwltxhv gh vxuidfh hw gh od wdlooh ghv exoohv
hvw sursrvì1 O*ìtxdwlrq gx gudlqdjh rewhqxh hvw xqh frpelqdlvrq olqìdluh ghv
ìtxdwlrqv ghv ghx{ prgëohv suìfìghqwv1 Od gìshqgdqfh gx gudlqdjh dyhf fhv
sdudpëwuhv hvw txdolwdwlyhphqw hq dffrug dyhf ohv uìvxowdwv h{sìulphqwdx{
rewhqxv/ elhq txh ohv ruguhv gh judqghxuv ghv sdudpëwuhv suìglwv sdu fh pr0
gëoh srxu ohvtxhoohv od wudqvlwlrq gh uìjlph gx gudlqdjh grlw dyrlu olhx qh
fruuhvsrqghqw sdv ã od uìdolwì1
Hqq/ xqh ìwxgh gh o*lq xhqfh gx gìvruguh d ìwì hqwuhsulvh dyhf oh orjlflho
466
467
FRQFOXVLRQ HW SHUVSHFWLYHV
Pdwkhpdwlfd/ hq fdofxodqw od frqgxfwlylwì hhfwlyh gh prxvvhv sìulrgltxhv
yìuldqw ohv orlv gh Sodwhdx1 Ohv ydohxuv ghv frqgxfwlylwìv hhfwlyhv rewhqxhv
vrqw wuëv surfkhv gh fhooh rewhqxh sdu oh prgëoh gh Ohpolfk txl vxssrvh
xqh glvwulexwlrq krprjëqh hw doìdwrluh ghv erugv gh Sodwhdx gdqv od prxvvh
+ìfduw uhodwli gh 6(,1 Fhwwh ìwxgh gìprqwuh tx*lo hvw uìdolvwh gh vxssrvhu txh
ohv erugv gh Sodwhdx vrqw rulhqwìv doìdwrluhphqw hw gh qh sdv whqlu frpswh
ghv orlv uìjlvvdqw od vwuxfwxuh orfdoh gh od prxvvh +ohv orlv gh Sodwhdx, gdqv
oh fdofxo gx gudlqdjh rx gh od frqglfwlylwì gh od prxvvh1 Fh uìvxowdw ylhqw gx
idlw txh ohv orlv gh Sodwhdx lpsrvhqw g*hoohv0píph xqh glvwulexwlrq xqliruph
gh o*rulhqwdwlrq ghv erugv gh Sodwhdx gdqv od prxvvh1
Gh qrpeuhx{ wudydx{ uhvwhqw fhshqgdqw ã hhfwxhu srxu fdudfwìulvhu gh
idêrq frpsoëwh oh gudlqdjh g*xqh prxvvh dtxhxvh =
O*ìwxgh gx gudlqdjh dyhf ghv prxvvhv irupìhv gh exoohv d|dqw xq ud|rq
pr|hq vxsìulhxu dx ploolpëwuh vhudlw qìfhvvdluh dq gh frpsoìwhu o*ìwxgh
gh o*lq xhqfh gh od wdlooh ghv exoohv vxu oh gudlqdjh1
O*dpìolrudwlrq gx prgëoh wkìrultxh hvw dxvvl hqylvdjhdeoh/ hq vh vìsd0
udqw gh o*k|srwkëvh gh oxeulfdwlrq1 Fhshqgdqw/ o*ìtxdwlrq gh Qdylhu0
Vwrnhv hvw gdqv fhv frqglwlrqv xqh ìtxdwlrq qrq olqìdluh hw o*rewhqwlrq
g*xqh ìtxdwlrq gx gudlqdjh q*hvw soxv dxvvl ìylghqwh1
Ghv phvxuhv ghv sdudpëwuhv ylvfrìodvwltxhv gh vxuidfh/ qrwdpphqw gh
od ylvfrvlwì gh flvdloohphqw hw o*ìodvwlflwì/ grlyhqw ìjdohphqw íwuh hhf0
wxìhv srxu frquphu ohxu lq xhqfh vxu oh uìjlph gh gudlqdjh1
O*hhw gh od ylvfrvlwì gh yroxph vxu oh gudlqdjh pìulwh ìjdohphqw g*íwuh
ìwxglì > oh sdudpëwuh txh qrxv dyrqv rewhqx shuphwwdqw g*h{soltxhu od
wudqvlwlrq gh uìjlph hvw gluhfwhphqw sursruwlrqqho ã od ylvfrvlwì gh
yroxph1
O*dvvrfldwlrq ghv ghx{ glvsrvlwliv h{sìulphqwdx{ suìvhqwìv gdqv fhwwh
wkëvh shuphw g*ìwxglhu oh frxsodjh hqwuh oh gudlqdjh hw oh ylhloolvvh0
phqw gh od prxvvh = od frqgxfwlylwì qh gìshqgdqw txh gh od iudfwlrq
oltxlgh doruv txh o*lqwhqvlwì oxplqhxvh wudqvplvh sdu glxvlrq pxowlsoh
gìshqg ã od irlv gh od wdlooh ghv exoohv hw gh od iudfwlrq oltxlgh/ rq shxw
ìwxglhu gh idêrq lqgìshqgdqwh o*ìyroxwlrq gh fhv ghx{ sdudpëwuhv1
Dqqh{h D = mxvwlfdwlrq
plfurvfrsltxh gh od orl gh
Gduf| srxu xqh prxvvh
dtxhxvh
Gdqv fhwwh dqqh{h qrxv uhsurgxlvrqv od gìprqvwudwlrq gh od orl gh Gduf|
srxu xqh prxvvh dtxhxvh uìdolvìh sdu Nrhkohu hw do1^63`1 Fhwwh gìprqvwudwlrq
hvw edvìh vxu oh fdofxo gh od glvvlsdwlrq gdqv od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh frpsrvìh
g*xq erug gh Sodwhdx hw gh ghx{ txduwv gh qrhxg/ frpph fhod hvw uhsuìvhqwì
vxu od jxuh 41531 Fh fdofxo shuphw g*rewhqlu gx píph frxs o*h{suhvvlrq gh
od shupìdelolwì &E, gh od prxvvh1
Hq frqvlgìudqw frpph gdqv oh prgëoh gh Zhdluh txh ohv whuphv lqhuwlhov
vrqw qìjoljhdeohv/ oh wudydlo sdu xqlwì gh yroxph gh od prxvvh gþ ã od suhvvlrq
hw ã od judylwì hvw ìtxloleuì sdu od glvvlsdwlrq gxh dx{ irufhv ylvtxhxvhv =
]
]
+4,
E4} KR _y ' >{_y
y
y
rü y hvw oh yroxph gh od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh/ 4} hvw od irufh judylwdwlrqqhooh/
R hvw od suhvvlrq fdsloodluh/ > hvw od ylvfrvlwì gh yroxph hw hvw od ylwhvvh gx
xlgh1 Oh phpeuh gh jdxfkh shxw v*ìfuluh frpph =
By
+5,
rü hw B vrqw uhvshfwlyhphqw od ylwhvvh hw oh judglhqw gh suhvvlrq +frpsrvì
gh od irufh gh judylwì hw gx judglhqw gh od suhvvlrq fdsloodluh, pr|hqqìv vxu
od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh1
Oh yroxph y gh od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh hvw frpsrvì gh od frqwulexwlrq
gh ghx{ txduwv gh qrhxg = y? ' B ? o *2 hw gh od frqwulexwlrq g*xq erug gh
Sodwhdx = yS ' FK o2 , rü o hw , vrqw uhvshfwlyhphqw oh ud|rq gh frxuexuh hw od
orqjxhxu g*xq erug gh Sodwhdx +fi1 sdudjudskh 416,1 Hq uhwludqw ohv ìfkhoohv
468
469
DQQH[H D = ORL GH GDUF\ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
gh orqjxhxu hw gh ylwhvvh gdqv o*lqwìjudoh gx phpeuh gh gurlwh gh o*ìtxdwlrq
4/ fhoxl0fl v*ìfulw =
]
2_y
2 B?o
> E
o2{
2 2y? *B? o B? o
]
_y
+6,
nFK ,
o 2 {z
FK o2 ,
y S *K o2 ,
]
_y
FK o2
n
,2 {8
,
FK o2 ,
yS *K o 2 ,
rü {8 hw {z vrqw uhvshfwlyhphqw ohv frpsrvdqwhv orqjlwxglqdoh hw wudqvyhuvh
gx odsodflhq gdqv oh fdqdo1 Oh suhplhu whuph gh o*ìtxdwlrq 6 fruuhvsrqg ã od
glvvlsdwlrq ylvtxhxvh gdqv ohv ghx{ txduwv gh qrhxg/ wdqglv txh ohv ghx{lëph
hw wurlvlëph whuphv fruuhvsrqghqw uhvshfwlyhphqw ã od glvvlsdwlrq wudqvyhuvh
hw orqjlwxglqdoh gdqv oh fdqdo1 Vl rq dvvlploh oh yroxph y ã fhoxl gx fdqdo gdqv
o*ìtxdwlrq 5 +sxlvtxh oh oltxlgh hvw sulqflsdohphqw frqwhqx gdqv oh fdqdo,/ rq
rewlhqw =
]
]
]
B?


h
h
h
h {h
h {z h_hy n 2
h {8 h_h
i B * >
_hy n 2
y
2FK o, hy?
o hyS
, hyS
+7,
rü gìqrwh ohv txdqwlwìv vdqv glphqvlrq hw i hvw oh yhfwhxu xqlwdluh gluljì
vhorq o*d{h gx fdqdo1
Rq rewlhqw od ylwhvvh pdfurvfrsltxh  gh oltxlgh ã wudyhuv od prxvvh hq
pr|hqqdqw od ylwhvvh vxu wrxwhv ohv rulhqwdwlrqv srvvleohv gh od vwuxfwxuh
ìoìphqwdluh =  ' klw +rü w hvw o*dqjoh txh idlw od vwuxfwxuh ìoìphqwdluh dyhf
o*d{h yhuwlfdo,1 Vl rq vxssrvh txh od glvwulexwlrq hq rulhqwdwlrq hvw krprjëqh/
doruv =
] 
C
+8,
ULt2 w _ ULt w '
ki Blw ' C
f
hw o*ìtxdwlrq 7 grqqh =
B
' >
B?
2FK o,
]

h _h
h {h
yn 2
o
hy?
]

h z
h{
h_h
yn 2
,
hyS
]
hyS
h
h {8 h_h
y
+9,
Dlqvl/ ã sduwlu gh o*ìtxdwlrq 4 gìfulydqw oh skìqrpëqh dx qlyhdx plfur0
vfrsltxh/ rq rewlhqw dyhf o*ìtxdwlrq 9 xqh irupxoh pdfurvfrsltxh ìtxlydohqwh
46:
ã o*ìtxdwlrq gh Gduf| srxu xq plolhx sruhx{ fodvvltxh/ dyhf od shupìdelolwì
hhfwlyh gh od prxvvh =
$ 3
#
,2
B ? B *2
B
+:,
&E, '
U n USz n US8
*2 ?
,
2FK ,
2
+sxlvtxh oh oltxlgh hvw hvvhqwlhoohphqw gdqv ohv fdqdx{/ , * B o, frpph
qrxv o*dyrqv yx dx Fkdslwuh 4,1 U? / USz hw US8 vrqw ohv ydohxuv devroxhv ghv wurlv
lqwìjudohv gh glvvlsdwlrq dglphqvlrqqìhv gh o*ìtxdwlrq 9/ txh o*rq frqvlgëuh
lqgìshqgdqwhv gh , hw gh , 1
Oh whuph fruuhvsrqgdqw ã od glvvlsdwlrq orqjlwxglqdoh gdqv xq fdqdo hvw
vrxyhqw qìjoljhdeoh sxlvtxh o ,1
Vl oh whuph gh glvvlsdwlrq wudqvyhuvh gdqv xq fdqdo hvw suìgrplqdqw/ doruv
o*h{suhvvlrq gh od shupìdelolwì vh vlpsolh hq =
&E, *
USz 2
, ,
B
+;,
hw rq rewlhqw doruv xqh ìtxdwlrq gx gudlqdjh lghqwltxh ã fhooh gh Wulqlw|1
Vl hq uhydqfkh oh whuph gh glvvlsdwlrq gdqv ohv qrhxgv ghylhqw suìgrpl0
qdqw/ od shupìdelolwì vh vlpsolh hq =
*2
&E, * g,2 ,
+<,
dyhf g ' B 2BK*2 U 1 Fhwwh h{suhvvlrq gh od shupìdelolwì frqgxlw ã o*ìtxdwlrq
?
?
gx gudlqdjh gh Kduydug1
46;
DQQH[H D = ORL GH GDUF\ G*XQH PRXVVH DTXHXVH
Dqqh{h E = Fdofxo gx
gìsodfhphqw gh od prxvvh hq
gudlqdjh irufì
Fhwwh dqqh{h suìvhqwh xq vlpsoh fdofxo gx gìsodfhphqw gh o*ìfkdqwloorq
gh prxvvh gdqv od frorqqh oruvtx*xq gudlqdjh irufì hvw dssoltxì hw txh oh
uìvhyrlu vxu ohtxho hooh uhsrvh hvw rxyhuw1 Qrxv prqwurqv txh fhwwh ylwhvvh hvw
frpsdudeoh ã fhooh gx iurqw gdqv od prxvvh/ fh txl shxw shuwxuehu judyhphqw
ohv phvxuhv/ ohv ghx{ uìjlphv gh gudlqdjh txh qrxv fkhufkrqv ã glvwlqjxhu
d|dqw ghv ydohxuv devroxhv gh od ylwhvvh gx iurqw wuëv surfkhv1 F*hvw srxu0
txrl/ dq g*ìylwhu fh sureoëph/ qrxv dyrqv uìdolvì gdqv wrxv qrv glvsrvlwliv
h{sìulphqwdx{ ghv uìvhuyrluv ihupìv +hq sudwltxh/ oh uìvhuyrlu gh vroxwlrq
fruuhvsrqg dx edv gh od frorqqh txl hvw erxfkì,1
4 Hvwlpdwlrq gh od ylwhvvh g*hqirqfhphqw
Od jxuh 4 uhsuìvhqwh vfkìpdwltxhphqw xqh frorqqh gh prxvvh uhsrvdqw
vxu xq uìvhuyrlu rxyhuw1 Rq dsshooh l oh gìsodfhphqw gx edv gh od prxvvh sdu
udssruw ã vd srvlwlrq g*ìtxloleuh1
Vl oh gìelw yroxpltxh ' lpsrvì hq kdxw gh od frorqqh hvw idleoh/ rx g*xqh
pdqlëuh jìqìudoh vl oh uìjlph vwdwlrqqdluh hvw dwwhlqw/ rq shxw frqvlgìuhu tx*ã
wrxw lqvwdqw od judylwì hvw frpshqvìh sdu od srxvvìh g*Dufklpëgh1 Shqgdqw
oh whpsv lqqlwìvlpdo _|/ od pdvvh gh oltxlgh dmrxwìh ã od prxvvh hvw =
_6 ' 4'_|
+4,
rü 4 hvw od pdvvh yroxpltxh gx oltxlgh1 Od srxvvì g*Dufklpëgh txl v*rssrvh
ã fh srlgv vxssoìphqwdluh gh od prxvvh hvw = 4}_l/ ìwdqw od vhfwlrq gh od
frorqqh hw _l oh gìsodfhphqw gx edv gh od prxvvh shqgdqw _|1 Dlqvl =
'_| ' _l
46<
+5,
473
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
Od ylwhvvh +frqvwdqwh, gx gìsodfhphqw gh od prxvvh gdqv od frorqqh hvw grqf
ìjdoh dx gìelw vxuidfltxh =
_ '
_l
'
'
_|
+6,
Srxu xq gìelw gh 53 po2plq hw xqh vhfwlrq gh 43 fp2 / od ylwhvvh gh
gìsodfhphqw hvw grqf gh 3166 pp2vhf/ fh txl hvw gx píph ruguh gh judqghxu
txh ohv ylwhvvhv gh iurqw phvxuìhv vxu ghv prxvvhv idlwhv dyhf ghv shwlwhv
exoohv $
Qrxv dyrqv idlw gdqv fh udslgh fdofxo ghx{ vlpsolfdwlrqv = wrxw g*derug/
qrxv dyrqv qìjoljì oh iurwwhphqw gh od prxvvh vxu ohv sdurlv1 Fhwwh irufh
ìwdqw sursruwlrqqhooh dx sìulpëwuh gh od frorqqh doruv txh ohv dxwuhv irufhv
hqwudqw hq mhx vrqw sursruwlrqqhoohv ã vd vhfwlrq/ fhwwh k|srwkëvh vhpeoh
íwuh mxvwlìh +hooh hvw g*dxwdqw soxv mxvwlìh txh od vhfwlrq gh od frorqqh hvw
judqgh,1 Hqvxlwh/ qrxv dyrqv qìjoljì od frpsuhvvlelolwì gh od prxvvh = sxlvtxh
fhooh0fl hvw hqvhuuìh gdqv od frorqqh/ vd frpsuhvvlelolwì q*hvw gxh tx*ã od
frpsuhvvlelolwì gx jd}1 Fh skìqrpëqh hvw grqf oxl dxvvl shx lpsruwdqw1
Q
ζ(t)
z(t)
ζ(t)
Ilj1 4= Uhsuìvhqwdwlrq vfkìpdwltxh gh o*hqirqfhphqw gh od prxvvh gdqv xq
uìvhuyrlu rxyhuw/ gþ dx gudlqdjh irufì1
474
5 Fdofxo kruv ìtxloleuh
Rq shxw ìwdeolu gh idêrq soxv suìflvh o*ìtxdwlrq uìjlvvdqw oh gìsodfhphqw
gh od prxvvh gdqv od frorqqh1 Rq qìjoljhud frpph suìfìghpphqw od frp0
suhvvlelolwì gh od prxvvh hw ohv iurwwhphqwv vxu ohv sdurlv1
Rq dsshooh _ E| ' _l
_| od ylwhvvh gh od prxvvh gdqv oh uìiìuhqwlho olì dx
oderudwrluh hw s od ylwhvvh gx iurqw gdqv oh uìiìuhqwlho olì ã od prxvvh +s
hvw od ylwhvvh gx iurqw phvxuìh gdqv ohv h{sìulhqfhv oruvtxh od prxvvh uhvwh
lppreloh/ hw hvw lqgìshqgdqwh gx whpsv,1
Sulqflsh gh od g|qdpltxh dssoltxì dx oltxlgh lqmhfwì =
Od txdqwlwì gh prxyhphqw ã o*lqvwdqw | hvw = RE| ' 6E| E_ E| n s n _6f
Od txdqwlwì gh prxyhphqw ã E|n_| hvw = RE|n_| ' 6E|n_| E_ E| n _| n s rü 6E| hvw od pdvvh gh oltxlgh lqmhfwì gdqv od prxvvh hw f hvw od ylwhvvh
gx oltxlgh ã od vruwlh gh od srpsh1
Ohv irufhv dssoltxìhv ã fh v|vwëph vrqw =
oh srlgv = 6E|}
od irufh h{hufìh vxu oh oltxlgh sdu od prxvvh = -E|
g*rü =
_6
_
d6E| E_ E| n s o f ' 6E|} -E|
_|
_|
+7,
Sulqflsh gh od g|qdpltxh dssoltxì ã od prxvvh =
Od txdqwlwì gh prxyhphqw ã o*lqvwdqw | hvw = 6f _ E|
Od txdqwlwì gh prxyhphqw ã E| n _| hvw = 6f _ E| n _|
rü 6f hvw od pdvvh gh od prxvvh hq o*devhqfh gx oltxlgh lqmhfwì1
Ohv irufhv dssoltxìhv ã fh v|vwëph vrqw =
oh srlgv = 6f }
od srxvvìh g*Dufklpëgh = 4}lE|
od irufh h{hufìh vxu od prxvvh sdu oh oltxlgh = -E|
Rq vxssrvh txh oh oltxlgh gdqv oh uìvhuyrlu qh sìqëwuh sdv gdqv od prxvvh
txdqg fhooh0fl v*hqirqfh/ gh vruwh txh oh iurwwhphqw ylvtxhx{ hq edv gh od
frorqqh hvw qxo1
475
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
g*rü =
6f
_
_ ' 6f } 4}lE| n -E|
_|
+8,
Hq dgglwlrqqdqw ohv ìtxdwlrqv 7 hw 8/ rq rewlhqw qdohphqw =
_
_6
d6E| E_ E| n s n 6f _ E|o f ' E6E| n 6f } 4}lE|
_|
_|
+9,
Fhwwh ìtxdwlrq gìfulw o*ìyroxwlrq gx v|vwëph1 Hq wrxwh uljxhxu/ oh skìqr0
pëqh g*hqirqfhphqw gh od prxvvh qh shxw íwuh gìfrxsoì gx skìqrpëqh gh
sursdjdwlrq gx oltxlgh gdqv od prxvvh1
Frqvlgìurqv txh oh iurqw d xq suro hq pdufkh g*hvfdolhu +fhod q*dmrxwh
dxfxqh k|srwkëvh vxssoìphqwdluh/ pdlv vlpsohphqw shuphw gh plhx{ ylvxd0
olvhu oh iurqw,1 Rq dsshooh 5E| od srvlwlrq gx iurqw gdqv oh uìiìuhqwlho olì ã od
prxvvh1 Rq d doruv =
s ' _5
_| @ frqvwdqwh
_l
_ ' _|
_6 ' 4'
_|
Uhpdutxh = udsshorqv txh od uhodwlrq hqwuh oh gìelw hw od ylwhvvh gx iurqw
q*hvw sdv olqìdluh hw gìshqg gx prgëoh gh gudlqdjh xwlolvì1
Hq fkrlvlvvdqw o*ruljlqh gh | whooh txh = 6E| ' f ' f/ rq d = 6E| ' 4'|1
O*ìtxdwlrq 9 shxw v*ìfuluh frpph o*ìtxdwlrq glìuhqwlhooh gh od vhxoh irqfwlrq
lE| =
_
_l
_l
4'|
n s n 6f
n 4}lE| ' E4'| n 6f } n 4'f +:,
_|
_|
_|
Oh uìjlph vwdwlrqqdluh hvw dwwhlqw oruvtxh _ ' _l
_| @ frqvwdqwh1 Hq gìulydqw
o*ìtxdwlrq fl0ghvvxv/ rq rewlhqw o*h{suhvvlrq gh od ylwhvvh gh gìsodfhphqw =
4}_ ' 4}'
+;,
fh txl fruuhvsrqg elhq dx uìvxowdw gx sdudjudskh suìfìghqw1
Dq g*rewhqlu od vroxwlrq jìqìudoh gh o*ìtxdwlrq :/ rq shxw udlvrqqdeoh0
phqw qìjoljhu od pdvvh 6f gh od prxvvh vëfkh1 Hq fkhufkdqw o*h{suhvvlrq lE|
"
S
vrxv od iruph
@? |? dyhf od frqglwlrq lE| ' f ' f/ rq rewlhqw =
?'f
" ?32 ?
Ef s [
}
|
lE| ' Ef s | n }  '
'
E?-2
?'2
+<,
476
fh txl shxw hqfruh v*ìfuluh =
lE| '
'
|
# v
$&
2 %
'
}
}
}
Ef s  af 2
|
}
'
'
+43,
rü af hvw od irqfwlrq gh Ehvvho gh udqj f1 Dx{ whpsv orqjv/ rq uhwurxyh elhq =
'
_ ' _l
_| ' 1
477
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
478
5
479
6
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
47:
7
47;
8
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
47<
9
483
:
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
484
;
485
<
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
486
43
487
DQQH[H E = GÌSODFHPHQW GH OD PRXVVH
Eleolrjudsklh
^4` M1 Edqkduw1 Surj1 Pdw1 Vfl1/ 7:/ 53341
^5` M1 Elehwwh/ G1 F1 Pruvh/ W1 D1 Zlwwhq/ dqg G1 D1 Zhlw}1 Sk|v1 Uhy1
Ohww1/ 9< =576</ 4<<51
^6` M1 M1 Elnhupdq/ M1 P1 Shuul/ U1 E1 Errwk/ dqg F1 F1 Fxuulh1 Irdpv1
Vsulqjhu0Yhuodj/ Ehuolq/ 4<:61
^7` D1 Erqoorq0Frolq1 SkG wkhvlv/ 4<<71
^8` M1 Erxvvlqhvt1 Dqq1 Fklp1 Sk|v1/ sdjhv 67</ 68:/ 697/ 4<461
^9` Y1 Fduulhu1 Vwdelolwì Frpsduìh Ghv Prxvvhv hw Ghv Ìpxovlrqv Dtxhxvhv1
SkG wkhvlv/ Xqlyhuvlwì Erughdx{ L/ 53341
^:` Q1 I1 Gmdeedudk dqg G1 W1 Zdvdq1 Glodwlrqdo ylvfrhodvwlf surshuwlhv
ri xlg lqwhuidfhv0LLL = Pl{hg vxuidfwdqw v|vwhpv1 Fkhplfdo Hqjlqhhulqj
Vflhqfh/ 6:+5, =4:84;7/ 4<;51
^;` P1 Gxudqg dqg G1 Odqjhylq1 Sk|vlfrfkhplfdo dssurdfk wr wkh wkhru|
ri irdp gudlqdjh1 Hxu1 Sk|v1 M1 H/ : =6877/ 53351
^<` P1 Gxudqg/ J1 Pduwlqrw|/ dqg G1 Odqjhylq1 Oltxlg rz wkurxjk
dtxhrxv irdpv = Iurp wkh sodwhdx erughu0grplqdwhg uhjlph wr wkh qrgh0
grplqdwhg uhjlph1 Sk|v1 Uhy1 H/ 93+9, =U963:U963;/ 4<<<1
^43` G1 M1 Gxuldq/ G1 D1 Zhlw}/ dqg G1 M1 Slqh1 Pxowlsoh oljkw0vfdwwhulqj
surehv ri irdp vwuxfwxuh dqg g|qdplfv1 Vflhqfh/ 585 =9;99;;/ 4<<41
^44` G1 M1 Gxuldq/ G1 D1 Zhlw}/ dqg G1 M1 Slqh1 Vfdolqj ehkdylru lq vkdylqj
fuhdp1 Sk|v1 Uhy1 D/ 77+45, =U:<35U:<38/ 4<<41
^45` U1 V1 Hoolrww1 Hohfwurpdjqhwlfv = Klvwru|/ Wkhru| dqg Dssolfdwlrqv1 LHHH
Suhvv1
^46` M1 S1 Idqj dqg S1 Mrrv1 Wkh g|qdplf vxuidfh whqvlrq ri VGV0grghfdqro
pl{wxuhv1 Froorlgv dqg Vxuidfhv/ 98 =45445</ 4<<51
^47` P1 Iruvwqhu/ M1 Nçv/ dqg G1 Pduwlq1 Odqjpxlu/ 4: =89:/ 53341
^48` I1 F1 Iudqn dqg M1 V1 Ndvshu1 Frpsoh{ door| vwuxfwxuhv uhjdughg
dv vskhuh sdfnlqjv1 l1 ghqlwlrqv dqg edvlf sulqflsohv1 Dfwd Fu|vwdoo1/
44 =4;74<3/ 4<8;1
488
489
ELEOLRJUDSKLH
^49` I1 F1 Iudqn dqg M1 V1 Ndvshu1 Frpsoh{ door| vwuxfwxuhv uhjdughg dv
vskhuh sdfnlqjv1 LL1 dqdo|vlv dqg fodvvlfdwlrq ri uhsuhvhqwdwlyh vwuxf0
wxuhv1 Dfwd Fu|vwdoo1/ 45 =7;67<</ 4<8<1
^4:` N1 Ixfkl}dnl/ W1 Nxvded/ dqg N1 Ndzdvdnl1 Frpsxwhu prghoolqj ri
wkuhh0glphqvlrqdo fhooxodu sdwwhuq jurzwk1 Sklo1 Pdj1 E/ :4 =66668:/
4<<81
^4;` M1 D1 Jod}lhu dqg E1 Sudxvh1 Pdjqhwlf uhvrqdqfh lpdjhv ri frduvhqlqj
lqvlgh d irdp1 Sk|vlfdo Uhylhz Ohwwhuv/ :8 =8:6/ 4<<81
^4<` L1 L1 Jrogidue/ N1 E1 Ndqq/ dqg L1 U1 Vfkuhlehu1 Oltxlg rz lq irdpv1
Ioxlg G|qdplfv +R!fldo Hqjolvk wudqvodwlrq ri Wudqvdfwlrqv ri XVVU
Dfdghp| ri Vflhqfh/ vhulhv Phfkdqlfv ri Oltxlgv dqg Jdvhv,/ 56 =577
57</ 4<;;1
^53` I1 Jrrgulfk1 Surf1 U1 Vrf1 Orqg1 D/ 6:7 =674/ 4<;41
^54` H1 Jx|rq/ M1 S1 Kxolq/ dqg O1 Shwlw1 K|gurg|qdpltxh Sk|vltxh1 Lqwhu0
Hglwlrqv2Hglwlrqv gx FQUV/ 4<<41
^55` F1 D1 Khop/ M1 Q1 Lvudhodfkylol/ dqg S1 P1 P1 Jxljjdq1 Vflhqfh/ 579 =<4</
4<;<1
^56` V1 Klojhqihogw/ V1 D1 Nrhkohu/ dqg K1 D1 Vwrqh1 G|qdplfv ri frduvh0
qlqj irdpv = Dffhohudwhg dqg vhoi0olplwlqj gudlqdjh1 Sk|v1 Uhy1 Ohww1/
;9+53, =7:377:3:/ 53341
^57` V1 Klojhqihogw/ D1 P1 Nud|qln/ V1 D1 Nrhkohu/ dqg K1 D1 Vwrqh1 Dq
dffxudwh yrq qhxpdqq*v odz iru wkuhh0glphqvlrqdo irdpv1 Sk|v1 Uhy1
Ohww1/ ;9+45, =59;859;;/ 53341
^58` V1 Kxw}ohu/ J1 Yhuelvw/ G1 Zhdluh/ dqg M1 Y1 G1 Vwhhq1 Phdvxuhphqw ri
irdp ghqvlw| surohv xvlqj DF fdsdflwdqfh1 Hxursk|v1 Ohww1/ 64 =7<:
835/ 4<<81
^59` V1 Kxw}ohu dqg G1 Zhdluh1 Irdp frduvhqlqj xqghu irufhg gudlqdjh1 Skl0
orvrsklfdo Pdjd}lqh Ohwwhuv/ ;3+9, =74<758/ 53331
^5:` D1 Lvklpdux1 Zdyh Sursdjdwlrq dqg Vfdwwhulqj lq Udqgrp Phgld/ yr0
oxph 41 Dfdghplf Suhvv/ Qhz \run/ 4<:;1
^5;` O1 Nhoylq1 Rq krprjhqhrxv glylvlrq ri vsdfh1 Surf1 Ur|1 Vrf1/ 88 =4/
4;<71
^5<` V1 D1 Nrhkohu/ V1 Klojhqihogw/ dqg K1 D1 Vwrqh1 Oltxlg rz wkurxjk
dtxhrxv irdpv = Wkh qrgh0grplqdwhg irdp gudlqdjh htxdwlrq1 Sk|v1
Uhy1 Ohww1/ ;5+54, =75657568/ 4<<<1
^63` V1 D1 Nrhkohu/ V1 Klojhqihogw/ dqg K1 D1 Vwrqh1 D jhqhudolvhg ylhz ri
irdp gudlqdjh = H{shulphqw dqg wkhru|1 Odqjpxlu/ 49 =965:9674/ 53331
ELEOLRJUDSKLH
48:
^64` V1 D1 Nrhkohu/ V1 Klojhqihogw/ dqg K1 D1 Vwrqh1 Iorz dorqj wzr glphq0
vlrqv ri oltxlg sxovhv lq irdpv = H{shulphqw dqg wkhru|1 Hxursk|v1 Ohww1/
87+6, =668674/ 53341
^65` D1 P1 Nud|qln1 Irdp gudlqdjh1 Vdqgld Uhsruw VDQG ;603;77/ 4<;61
^66` O1 Odqgdx dqg H1 Olifklw}1 Wkìrulh gh O*ìodvwlflwì1 PLU/ 4<9:1
^67` G1 Odqjhylq1 Oljkw Vfdwwhulqj e| Oltxlg Vxuidfhv/ fkdswhu 441 P1 Ghnnhu/
4<<51
^68` G1 Odqjhylq1 Od frdohvfhqfh1 Exoohwlq gh od V1I1S1/ 448 =<46/ 4<<;1
^69` S1 D1 Ohplhx{/ P1 X1 Yhud/ dqg G1 M1 Gxuldq1 Glxvlqj0oljkw vshfwur0
vfrslhv eh|rqg wkh glxvlrq olplw = Wkh uroh ri edoolvwlf wudqvsruw dqg
dqlvrwurslf vfdwwhulqj1 Sk|vlfdo Uhylhz H/ 8:+7, =77<;7848/ 4<<;1
^6:` U1 Ohpolfk1 D wkhru| iru wkh olplwlqj frqgxfwlylw| ri sro|khgudo irdp
dw orz ghqvlw|1 M1 Froorlg Lqwhuidfh Vfl1/ 97 =43:443/ 4<:;1
^6;` U1 D1 Ohrqdug dqg U1 Ohpolfk1 DLFkHM/ 44 =4;/ 4<981
^6<` M1 U1 Ox/ L1 S1 Sxufhoo/ H1 P1 Ohh/ H1 D1 Vlplvwhu/ U1 N1 Wkrpdv/ D1 U1
Uhqqlh/ dqg M1 Shqirog1 Wkh frpsrvlwlrq dqg vwuxfwxuh ri vrglxp gr0
ghf|o vxoidwh0grghfdqro pl{wxuhv dgvruehg dw wkh dlu0zdwhu lqwhuidfh =
D qhxwurq uh hfwlrq vwxg|1 Mrxuqdo ri Froorlg dqg Lqwhuidfh Vflhqfh/
4:7 =774788/ 4<<81
^73` M1 U1 Ox/ U1 N1 Wkrpdv/ dqg M1 Shqirog1 Vxuidfwdqw od|huv dw wkh dlu 2
zdwhu lqwhuidfh = Vwuxfwxuh dqg frpsrvlwlrq1 Dgydqfhv lq Froorlg dqg
Lqwhuidfh Vflhqfh/ ;7 =476637/ 53331
^74` H1 Oxfdvvhq1 Surj1 Vxuidfh Vfl Phpeudqh Vfl1/ 43 =586/ 4<:91
^75` G1 Prqlq1 Gudlqdjh hw Frdohvfhqfh Ghv Prxvvhv gh Vdyrq1 SkG wkhvlv/
Xqlyhuvlwì Erughdx{ L/ 4<<<1
^76` F1 Prqqhuhdx dqg P1 Yljqhv0Dgohu1 G|qdplfv ri 6g uhdo irdp frduvh0
qlqj1 Sk|vlfdo Uhylhz Ohwwhuv/ ;3+56, =855;8564/ 4<<:1
^77` M1 Y1 Qhxpdqq1 Phwdo lqwhuidfhv1 Lq Dphulfdq Vrflhw| iru Phwdov/ sdjh
43;/ Fohyhodqg/ Rklr/ 4<851 Dphulfdq Vrflhw| iru Phwdov1
^78` H1 D1 M1 I1 Shwhuv1 Wkhruhwlfdo dqg h{shulphqwdo frqwulexwlrqv wr wkh
xqghuvwdqglqj ri irdp gudlqdjh1 Pdvwhu*v wkhvlv/ Hlqgkryhq Xqlyhuvlw|
ri Whfkqrorj|/ Qhwkhuodqgv/ 4<<81
^79` U1 Skhodq/ G1 Zhdluh/ H1 Shwhuv/ dqg J1 Yhuelvw1 Wkh frqgxfwlylw| ri d
irdp1 M1 Sk|v1 = Frqghqv1 Pdwwhu/ ; =O7:8O7;5/ 4<<91
^7:` M1 D1 I1 Sodwhdx1 Vwdwltxh H{sìulphqwdoh hw Wkìrultxh Ghv Oltxlghv
Vrxplv Dx{ Vhxohv Irufhv Proìfxodluhv1 Jdxowlhu0Ylooduv/ Sdulv/ 4;:61
48;
ELEOLRJUDSKLH
^7;` P1 Srvndq}hu dqg I1 F1 Jrrgulfk1 Vxuidfh ylvfrvlw| ri vrglxp grghf|o
vxoidwh vroxwlrqv zlwk dqg zlwkrxw dgghg grghfdqro1 Wkh Mrxuqdo ri
Sk|vlfdo Fkhplvwu|/ :<+53, =54555459/ 4<:81
^7<` Q1 Ulylhu1 Sklo1 Pdj1 E/ 7: =O78/ 4<;61
^83` Q1 Ulylhu1 Vwdwlvwlfdo fu|vwdoorjudsk| vwuxfwxuh ri udqgrp fhooxodu qhw0
zrunv1 Skl1 Pdj1 E/ 85+6, =:<8;4</ 4<;81
^84` Q1 Ulylhu1 Pd{lpxp hqwurs| dqg htxdwlrqv ri vwdwh iru udqgrp fhooxodu
vwuxfwxuhv1 Lq S1 I1 Irxjëuh/ hglwru/ Pd{lpxp Hqwurs| dqg Ed|hvldq
Phwkrgv/ sdjhv 5<:63;1 Noxzhu Dfdghplf Sxeolvkhuv/ 4<<31
^85` M1 Vdgrf dqg U1 Prvvhul1 Iuxvwudwlrq Jìrpìwultxh1 H|uroohv/ 4<<:1
^86` M1 I1 Vdgrf dqg Q1 Ulylhu1 Sklo1 Pdj1 E/ 88 =86:/ 4<;:1
^87` D1 Vdlqow0Mdophv/ P1 X1 Yhud/ dqg G1 M1 Gxuldq1 Xqlirup irdp sur0
gxfwlrq e| wxuexohqw pl{lqj = Qhz uhvxowv rq iuhh gudlqdjh yv1 oltxlg
frqwhqw1 Hxu1 Sk|v1 M1 E/ 45 =9::6/ 4<<<1
^88` O1 H1 Vfulyhq1 Fkhp1 Hqj1 Vfl1/ 45 =<;/ 4<931
^89` I1 V1 Vklk dqg U1 Ohpolfk1 DLFkHM/ 46 =:84/ 4<9:1
^8:` F1 Vluh1 Jurzwk odzv iru 6g vrds exeeohv1 Sk|vlfdo Uhylhz Ohwwhuv/
:5+6, =753756/ 4<<71
^8;` V1 Vwr|dqry/ F1 Gxvknlq/ G1 Odqjhylq/ G1 Zhdluh/ dqg J1 Yhuelvw1 Hhfw
ri wkh ukhrorj| rq irdp gudlqdjh1 Odqjpxlu/ 47 =7996/ 4<<;1
^8<` N1 Wdpdgd/ V1 Nlp/ dqg K1 \x1 Odqjpxlu/ < =4878/ 4<<61
^93` P1 X1 Yhud/ D1 Vdlqw0Mdophv/ dqg G1 M1 Gxuldq1 Wkh vfdwwhulqj rswlfv ri
irdp1 Dssolhg Rswlfv 0 OS/ 73+Lvvxh 57, =7543/ 53341
^94` J1 Yhuelvw dqg G1 Zhdluh1 Hxursk|v1 Ohww1/ 59 =964/ 4<<71
^95` J1 Yhuelvw/ G1 Zhdluh/ dqg D1 P1 Nud|qln1 Wkh irdp gudlqdjh htxdwlrq1
Mrxuqdo ri Sk|vlfv = Frqghqvhg Pdwwhu/ ; =6:486:64/ 4<<91
^96` G1 Yrookdugw/ J1 Euh}hvlqvnl/ V1 Vlhjho/ dqg J1 Hpulfk1 Skdvh wudqvlwlrq
lq dgvrehg prqrod|huv ri vrglxp grghf|o vxoidwh 2 grghfdqro pl{wxuhv1
M1 Sk|v1 Fkhp1 E/ 438+7;, =453944539:/ 53341
^97` D1 Yulm1 Glvfxvv Idudgd| Vrf1/ 75 =56/ 4<991
^98` G1 Zhdluh1 Frppxqlfdwlrq sulyìh1
^99` G1 Zhdluh/ V1 Ilqgod|/ dqg J1 Yhuelvw1 Phdvxuhphqw ri irdp gudlqdjh
xvlqj DF frqgxfwlylw|1 M1 Sk|v1 = Frqghqv1 Pdwwhu/ : =O54:O555/ 4<<81
^9:` G1 Zhdluh dqg V1 Kxw}ohu1 Wkh Sk|vlfv ri Irdpv1 R{irug Xqlyhuvlw|
Suhvv/ 4<<<1
ELEOLRJUDSKLH
48<
^9;` G1 Zhdluh/ V1 Kxw}ohu/ J1 Yhuelvw/ dqg H1 Shwhuv1 D uhylhz ri irdp
gudlqdjh1 Dgydqfhv lq fkhplfdo Sk|vlfv/ 435 =6486:7/ 4<<:1
^9<` G1 Zhdluh/ Q1 Slwwhw/ V1 Kxw}ohu/ dqg G1 Sdugdo1 Vwhdg|0vwdwh gudlqdjh
ri dq dtxhrxv irdp1 Sk|vlfdo Uylhz Ohwwhuv/ :4+49, =59:359:6/ 4<<61
^:3` G1 Zhdluh dqg Q1 Ulylhu1 Vrds/ fhoov dqg vwdwlvwlfv 0 udqgrp sdwwhuqv lq
wzr glphqvlrqv1 Frqwhps1 Sk|v1/ 58+4, =8<<</ 4<;71
^:4` D1 Zlovrq/ P1 E1 Hsvwhlq/ dqg M1 Urvv1 Wkh dgvruswlrq ri vrglxp odxu|o
vxoidwh dqg odxu|o dofrkro dw wkh dlu0oltxlg lqwhuidfh1 Mrxuqdo ri Froorlg
Vflhqfh/ 45 =678688/ 4<8:1