Окружность

Окружность
• Радиус OB окружности с центром в
точке O пересекает хорду AC в
точке D и перпендикулярен ей.
Найдите длину хорды AC, если BD
= 1 см, а радиус окружности равен
5 см.
• Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на
хорду AB, равную радиусу окружности.
• Вершины треугольника делят описанную около него окружность на
три дуги, длины которых относятся
как 3:4:11.
• Найдите радиус окружности, если
меньшая из сторон равна 14.
• Прямая касается окружности в точке K.
Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит
через вершину C и касается прямой AB в точке B.
Найдите диаметр окружности,
если AB = 15, AC = 25.
В окружности с центром О проведены две равные хорды KL и MN . На
эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS . Докажите, что OH и
OS равны.
• На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что
∠AOB = 66°.
Длина меньшей дуги AB равна 99.
Найдите длину большей дуги.
• На отрезке AB выбрана точка C так,
что AC = 75 и BC = 10. Построена
окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из
точки B к этой окружности.
• Из точки А проведены две касательные
к окружности с центром в точке О.
Найдите радиус окружности, если угол
между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
• Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и
∠ABC = 177°. Найдите величину угла
BOC. Ответ дайте в градусах.
• В треугольнике ABC угол С равен
90°, радиус вписанной окружности
равен 2.
Найдите площадь треугольника ABC,
если AB = 12.
• В угол величиной 70° вписана
окружность, которая касается его
сторон в точках A и B. На одной из
дуг этой окружности выбрали
точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
• Точки A, B, C и D лежат на одной
окружности так, что хорды AB и СD
взаимно перпендикулярны, а
∠BDC = 25°. Найдите величину угла
ACD.
• На окружности по разные стороны
от диаметра AB взяты точки M и N.
Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите
угол NMB. Ответ дайте в градусах.
• Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в
градусах.
• Найдите угол ABC. Ответ дайте в
градусах.