Четырехугольники

Четырехугольники
(справочник школьника)
Геометрия
Восьмиклассникам!
Дорогие ребята!



Перед вами небольшой справочник – наглядное пособие
по геометрии, разъясняющий основные термины по теме
«Четырехугольники».
Справочник содержит небольшое количество заданий. Они
посильны учащимся, добросовестно изучающим
геометрию. Они помогут вам провести небольшие
исследования, найти обобщение, установить сходство,
проверить знания терминов.
Выполнение заданий поможет вам повторить тему
Успехов Вам!

Сколько четырехугольников
изображено на рисунке?
Правильный
ответ
12

Сколько четырехугольников, которые
имеют хотя бы две параллельные
стороны?
Правильный
ответ
10

Сколько четырехугольников, которые
имеют только две параллельные
стороны?
Правильный
ответ
2

Сколько четырехугольников, которые
имеют попарно параллельные
стороны?
Правильный
ответ
8

Сколько четырехугольников, у
которых все стороны равны?
Правильный
ответ
3

Сколько четырехугольников, у
которых все углы прямые?
Правильный
ответ
4

Сколько четырехугольников, у
которых все стороны равны и все углы
прямые?
Правильный
ответ
1
Классификация
четырехугольников
Выпуклые
четырехугольники
параллелограммы
прямоугольники
квадраты
ромбы
трапеции
общие
прямоугольные
равнобедренные
Параллелограмм

Определение
Параллелограмм – четырехугольник,
у которого противоположные
стороны попарно параллельны.

Свойства

Трапеция

Определение
Выпуклый четырехугольник, у
которого две стороны параллельны,
а две другие не параллельны.

Свойства

Прямоугольник

Определение
Прямоугольник – параллелограмм, у
которого все углы прямые.

Свойства

Квадрат
Определение
 Квадрат – это прямоугольник, у
которого все стороны равны.
 Или ромб, у которого все углы
прямые.
Свойства

Ромб

Определение
Ромб – параллелограмм, у которого
все стороны равны.

Свойства

Выпуклый
четырехугольник



Частный случай выпуклого
многоугольника.
Каждая диагональ выпуклого
четырехугольника разделяет его на
два треугольника.
Сумма углов выпуклого
многоугольника равна 360 градусам.
Равнобедренная
трапеция

Определение
Трапеция, у которой равны боковые
стороны. Иногда равнобедренную
трапецию называют равнобокой.

Свойства

Прямоугольная
трапеция


Трапеция называется
прямоугольной, если одна из
боковых ее сторон перпендикулярна
основаниям.
В прямоугольной трапеции высота
равна боковой стороне,
перпендикулярной основаниям.
Свойства
параллелограмма




Противоположные стороны равны.
Противоположные углы равны.
Диагональ параллелограмма делит
его на два равных треугольника.
Диагонали параллелограмма
делятся точкой пересечения
пополам, эта точка является
центром симметрии.
Свойства
прямоугольника


Прямоугольник обладает всеми
свойствами параллелограмма.
Диагонали прямоугольника равны.
Свойства ромба





Ромб обладает всеми свойствами
параллелограмма.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Диагонали ромба являются биссектрисами его
внутренних углов.
Диагонали ромба являются его осями
симметрии.
В любой ромб можно вписать окружность, центр
этой окружности лежит на пересечении
диагоналей ромба.
Свойства квадрата




Квадрат обладает всеми свойствами
прямоугольника.
Квадрат обладает всеми свойствами
ромба.
Точка пересечения диагоналей квадрата
является центром симметрии квадрата,
центром вписанной и описанной
окружностей.
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Свойства равнобедренной
трапеции




В равнобедренной трапеции углы
при основании равны.
Диагонали равнобедренной
трапеции равны.
Сумма противоположных углов
равна 180 градусов.
Около равнобедреноой трапеции
можно описать окружность.
Проверь свои знания

Термины геометрии
(четырехугольники)

Задание № 1
(классификация четырехугольников)

Задание № 2
(свойства четырехугольников)

Задание № З
(признаки параллелограмма)