НОВОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ.

Удивительный мир
окружности и треугольника
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………3
• Глава I. Окружность………………………………………………4
• I.1. Вписанная окружность………………………………………7
• I.2. Описанная окружность………………………………………10
• I.3. Вневписанная окружность…………………………………..14
• Глава II. Герон Александрийский…...………………………….16
• II.1. Формула Герона ……………………………………………..18
• II.2. История формулы Герона ………………………………….19
• Глава III. Получение новой формулы…………………………..20
• III.1. Эксперимент на применение новой формулы…………..22
• Вывод…………………………………………………………………23
• Литература…………………………………………………………..24
Введение
• Цель работы – чтобы выявленная
формула получила право на
существование, дополнительно изучить
окружность, и их взаимодействие с
треугольником.
• Задачи – на применение этой формулы,
на успешность и правильность ее
существования.
I. Окружность
• Окружность — геометрическое место
точек плоскости, равноудалённых от
заданной точки, называемой её
центром, на заданное
ненулевое расстояние, называемое
её радиусом.
Есть интересный факт, что у любой окружности С
одинаково.
• Экспериментально было установлено:
•
•
всегда
С1 = С2 = С3 = 3,14
2R1 2R2 2R3
R1
• Пример:
• R1=1,3см; С1=8,164см
8,164 =3,14
2*1,3
R2
R2=1см; С2=6,28см
6,28 =3,14
2*1
R3
R3=2см; С3=12,56см
12,56 =3,14
2*2
I.1. Вписанная окружность
• Окружность называется вписанной
в выпуклый многоугольник, если она лежит
внутри данного многоугольника и касается
всех прямых, проходящих через его стороны.
В выпуклый многоугольник можно вписать не
более одной окружности. Сам многоугольник
в таком случае называется
описанным около данной
окружности.
I.2. Описанная окружность
• Описанная окружность
многоугольника — окружность,
содержащая все вершины
многоугольника. Центром
является точка (принято
обозначать O)пересечения
ерединных
перпендикуляров к
сторонам многоугольника
с
Для треугольника
Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
I.3. Вневписанная окружность
• Вневписанная окружность
треугольника — окружность,
касающаяся одной из сторон
треугольника и продолжений двух
других его сторон. Таких окружностей,
в отличие от вписанной, для любого
треугольника существует ровно 3.
II. Герон Александрийский
• Герон
Александрийский (
Ήρων ο
Αλεξανδρεύς, 10 —
75) —
древнегреческий
математик и
механик.
II.1. Формула Герона
• Фо́рмула Геро́на позволяет
вычислить площадь треугольника (S) по
его сторонам a, b, c:
• где р — полупериметр треугольника: .
II.2. История формулы Герона
• Формула для вычисления площади
треугольника по трём его сторонам
была открыта Архимедом (III в. до н. э.).
Однако соответствующая работа
Архимеда до наших дней не дошла.
III. Получение новой формулы
• Новая формула выведена из формулы Герона на
получение длины отрезка касательной к
вписанной в треугольник окружности.
• Вывод:
Если из полупериметра треугольника
вычесть любую из его сторон, то
получится длина отрезка касательной к
окружности, которая никак не
соприкасается с вычитаемой стороной.
• a=p-b
AK=AM; MC=CL; BL=BK – по
свойству касательных.
AK=AM=AK1 =AM1=1,5см;
MC=CL=MC1=CL1=3,5см;
BL=BK=BL1=BK1=8,5см
ч.т.д.
III.1. Эксперимент на
применение новой формулы
• Был
проведен
эксперимент
на
применение новой формулы. Всем, кто
участвовал в эксперименте, была
предложена задача и два варианта ее
решения – стандартное решение и с
помощью новой формулы. Эксперимент
доказал, что решение предложенной
новой формулой наиболее понятен и
легче стандартного.
Вывод:
• Мир окружности и треугольника
действительно удивителен и загадочен.
Еще, оказывается, не все открыто и
доказано.
• Новая формула имеет право на
существование. Она применима при
любых значениях сторон треугольника в
задачах и не зависит от его вида.
Успешность ее гарантирована, так как
ей более удобно пользоваться, и она
более понятна для учеников.
Литература:
1. Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост.
И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. —
С. 89. — 383 с.
2. Я.П. Понарин. Элементарная геометрия. В 2 тт.
— М.: МЦНМО, 2004. — С. 58.
3. Элементарная геометрия / Киселёв А.П.. —
М.: Просвещение, 1980.
4. Геометрия, 7-9 : Учеб. Для общеобразоват.
Учреждений / Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – 14 изд. – М.: Просвещение,
2004. – с.166
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Вписанная_окружность
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Описанная_окружность
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Герона
Спасибо за внимание!