граничные условия

6.4. Однократная поперечная
несимметрия
Особая фаза электроустановки — фаза
трехфазной электроустановки, которая при
возникновении продольной или поперечной
несимметрии оказывается в условиях,
отличных от условий для двух других фаз.
Граничные условия при несимметрии —
характерные соотношения для токов и
напряжений в месте повреждения при данном
виде несимметрии в электроустановке.
6.4.1. Двухфазное короткое замыкание
Граничные условия
2
I KA
2
IKB
U
2
KB
 0,

(6.27)
2
I K C
U
2
KC
,
0.
(6.28)
(6.29)
U K0  0,
I K 0  0.
I K a1   I K a 2 ;
U
K a1
U
K a2
.
(6.30)
(6.31)
Ток прямой последовательности особой фазы А
I K a1 
E
j  x 1  x 2  
(6.32)
Токи поврежденных фаз в месте КЗ
2

I K B  a I K a1  a I K a 2  a
2

 a I K a1   j 3I K a1
I K C   I K B  j 3 I K a1
(6.33)
Принимая
x 2   x 1
2
IK
Так как

3E 
2 x 1

3
0.87I K
U K 2  0  I K 2 j x 2
(6.12)
Напряжение прямой послед. особой фазы
U K a 1  I K a 1 j  x 1  x 2    I K a 1 j x 1   I K a 1 j x 2   U K a 2
(6.34)
Фазные напряжения в месте КЗ:
U KA  U
K a1
U
K a2
 2U
K a1
 2 I K a1 j x 2 
(6.35)
U
KB
U
2
KC
a U
K a1
 aU
(6.36)
K a2
 U
K a1

U
KA
2
Двухфазное короткое замыкание
UA
IC
IC1
UA2
UC1
UB2
IA2
UA1
UC2
UC UB
IC2
UB1
IA1
IB1
IB2
IB
6.4.2. Однофазное короткое замыкание
Граничные условия:
1 
U KA
0
(6.37)
1 
IKB
0
(6.38)
1 
IKC
0
(6.39)
I K a1  I K a 2  I K 0 
1
3
IKA
(6.40)
Ток прямой послед. особой фазы А
I K a1 
E
j  x1  x 2   x 0  
(6.42)
Полный ток поврежденной фазы в месте КЗ
I K A  3 I K a1
(6.43)
Симметричные составляющие напряжений
U K 0   I K 0 j x 0    I K a1 j x 0 
U
K a2
  I K a 2 j x 2    I K a1 j x 2 
(6.44)
(6.45)
U K a1    U K a 2  U K 0   I K a1 j  x 2   x 0   (6.46)
Остаточные напряжения неповрежденных фаз
U KB




2
2

 a U K a1  a U K a 2  U K 0  I K a1 j a  a x 2   a  1 x 0   , 

 

2

U K C  I K a1 j  a  a x 2    a  1 x 0   .



2


(6.47)
UA1
UС2
UC1
UC0
UB2
UB1
UA2
UA0
UC
UВ0
UB
IC2
IC0
IB2
IC1 IA1=IA2=IA0
IB0
IB1
IA
6.4.3. Двухфазное короткое замыкание
на землю
,
.
(6.48)
Граничные условия
1 . 1 
IKA
0
(6.48)
U
1 . 1 
KB
0
(6.49)
U
1 . 1 
KC
0
(6.50)
U K a1  U K a 2  U K 0 
(6.51)
1
3
U KA
Симметричные составляющие токов

I K a1 
, 
j  x 1  x 2  / / x 0  


x 0
I K a 2   I K a1
,

x 2  x 0


x 2
I K 0   I K a1
.

x 2  x 0

E
(6.55)
Симметричные составляющие напряжений
U K a1  U K a 2  U K 0  I K a1 j
(6.54)
x 2  x 0
x 2  x 0
 I K a1 j  x 2  / / x 0  
Токи поврежденных фаз в месте КЗ
2
I K B  a I K a1  a I K a 2  I K 0
IKC
 2 x2  a x0
 I K a1  a 
x2  x0

2

x2  a x0
 I K a1  a 

x

x
2

0


1 . 1 

m
I K a1 ,



1 . 1 
I K a1 .
m


(6.56)
m
1 . 1 

3 1
x 2  x 0
 x 2
 x 0 
2
.
(6.57)
1.5  m
1 . 1 

3
Нижний предел наступает при x 2   x 0  , а верхний –
при x 2  / x 0  равном 0 или  .
Полное напряжение неповрежденной фазы
U
KA
 3U
K a1
(6.58)
Токи, протекающие в земле
I з   I K B  I K C   3I K 0
6.4.4. Обобщенные выражения для
несимметричных КЗ
n
I K1
где
n
x


E
j x 1 
n
x

- дополнительная реактивность
;
2
x
1 
x
.
 x 2
 x 2  x 0
1 . 1 
x
 x 2 / / x 0
(6.59)
Модуль тока в месте КЗ
n
IK

n n
m
I K1
m
m
m
2
1 

(6.60)
3
3
 1 .1 

3 1
x2   x0 
 x2 
 x0  
2
Правило эквивалентности прямой последовательности – ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ в точке K  n  численно равен току трехфазного КЗ в фиктивной точке K  3  , удаленной от реальной
точки несимметричного замыкания на дополнительное
сопротивление x  n  , определяемое сопротивлениями
обратной и нулевой последовательностей.
n
K1
 
 



n
n
U K 2  I K 2 j x 2 , 

n
n
U K 0  I K 0 j x 0 . 

U
 I Kn1 j x n ,
6.4.5. Сравнение токов различных
видов КЗ
K  n 3 
n
IK
3
IK

m
n
 x 1 
;
E  x 1
 
x n
E

m
1
n
n
x
x 1
(6.62)
Для двухфазного КЗ
3
2
m 
 K  23 
При однофазного КЗ
x   x 2
3 ;
3
m  3 ; x   x 2  x 0
0  K 1  3   1.5
Для двухфазного КЗ на землю
x 2 x 0
;
x   x 2 / / x 0
Принимая x 2   x 1 ; x 0   0
K 1 . 1  3  
m 
3 1
 x 2  x 0 
2
При разземлении всех
нейтралей x 0   
3
2
 K 1 . 1  3  
K 1 . 1  3  =
3
3 2
3
6.4.6.Комплексные схемы замещения
Двухфазное КЗ
В схеме прямой последовательности
x 1A  x 1 / / x 2  x 3  x 4
x 1Б  x 5  x 6
x1  x1A // x1Б
E 
E 1 x 1Б  E 2 x 1A
x 1A  x 1Б
Однофазное КЗ
6.4.7. Распределение и трансформация
симметричных составляющих токов и
напряжений в электрической системе
I M 1  c M 1I K 1
Для любого участка «М»
I M 2  c M 2I K 2
(6.63)
I M 0  c M 0I K 0
Для произвольного узла «М»
 I 1 j x1 j , 

U M2  U K 2   I 2 jx2 j, 

U M 0  U K 0   I 0 jx0 j. 

U M1  U
K1

(6.64)
Комплексные коэффициенты трансформации
п рям ой п осл ед овател ьн ости k U  ke
j30 N
1
,
k I  k U 1  ke
 j30 N
1
об ратн ой п осл ед овател ьн ости k U
2
 k U 1  ke
k I  ke
2
где
k 
UY
j30 N
,
 j30 N
,
– модуль коэффициента трансформации
U
N – номер группы соединения обмоток трансформатора
,
Для соединения обмоток Y 0 /   1 1
I a  I a1  I a 2 


 k  I A1 e

1
 U
k
A1 e
j3 3 0
 j3 3 0



j3 3 0 
j3 0
 j3 0 
 I A2e

k
I
e

I
e

 A1
, 
A2







U a  U a1  U a 2 

1
j3 3 0 
j3 0
 j3 0  
 U A2e
 U A2e
   U A1 e
 ,
 k
 
(6.66)
Фазовый сдвиг напряжений прямой (а) и
обратной (б) последовательностей при
переходе через трансформатор
Векторные диаграммы в характерных узлах
схемы при К(1.1)