урок - LanCats

Равнобедренный
треугольник и его свойства
Выполнили
студентки 4 курса:
Иванова Н.
Солодина Н.
N
В
1)
А
M1
2)
С
B1
K
М
G
S
P1
3)
Q
P
4)
D
F
G1
боковые стороны
основание
C
S
R
N
T
A
B
K
Q
M
D
E
O
F
G
1 группа
Задание. Постройте разносторонний,
равнобедренный и равносторонний
треугольники.
Вырежьте их.
Наложением определите количество
равных углов у каждого треугольника.
Сделайте соответствующие выводы.
2 группа
Задание. Постройте
разносторонний, равнобедренный
и равносторонний треугольники.
Проведите у каждого все
биссектрисы и высоты.
Сделайте соответствующие
выводы.
3 группа
Задание. Постройте разносторонний,
равнобедренный и равносторонний
треугольники.
Проведите у каждого все биссектрисы и
медианы.
Сделайте соответствующие выводы.
4 группа
Задание. Постройте
разносторонний, равнобедренный и
равносторонний треугольники.
Проведите у каждого все медианы и
высоты.
Сделайте соответствующие выводы.
 Гипотеза 1:В равнобедренном
треугольнике углы при
основании равны.
 Гипотеза 2: В равнобедренном
треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию,
является медианой и высотой.
В
Доказательство 1-ой гипотезы:
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Дано: АВС- равнобедренный
АВ=ВС, АС- основание
Доказать : ВАН= ВСН
А
Н
С
Доказательство:
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС .
Пусть АН-биссектриса АВС.
Рассмотрим АВН и НВС, они равны по I признаку, так как
АВ=ВС ,АD- общая и АВН=НВС(так как АН - биссектриса).
Из равенства треугольников следует, что ВАН=ВСН. Теорема
доказана.
Доказательство 2-ой гипотезы: В равнобедренном
треугольнике биссектриса, проведенная к основанию,
является медианой и высотой.
В
Дано: АВС- равнобедренный,
АВ=ВС, АС- основание,
АН-биссектриса, проведенная к
основанию АС
Доказать:
1. АН-медиана
2. АН-высота
А
Н
С
Доказательство:
Рассмотрим равнобедренный АВС , с основанием АС. Пусть АН- биссектриса,
тогда рассмотрим равные треугольники АВН и НВС, они равны по I признаку,
так как АВ=ВС ,АD- общая и АВН=НВС(так как АН - биссектриса). Тогда из
равенства треугольников следует, что АН=НС, а это означает, что ВН –
медиана. Первое утверждение доказано.
Так же из равенства треугольников следует, что АНВ=ВНС , а они смежные,
следовательно АНВ=ВНС=90˚, тогда ВН – высота. Второе утверждение
доказано.
Задача № 1
В равнобедренном треугольнике основание
в два раза меньше боковой стороны. А
периметр равен 50 см. Найдите стороны
треугольника.
Задача № 2
В равнобедренном треугольнике АВС
с основанием ВС проведена медиана
АМ, найдите медиану АМ, если
периметр треугольника АВС равен 32
см, а периметр треугольника АВМ
равен 24 см.
Домашнее задание
1.
2.
№ 116: Докажите, что в
равностороннем треугольнике все
углы равны.
№ 119: В равнобедренном
треугольнике DEK с основанием DK=16
см, отрезок ЕК – биссектриса,
DEF=43˚. Найдите KF, DEK, EFD.
Летучка для студентов
1 вариант
2 вариант
Дайте определение понятия
Дайте определение понятия
«равнобедренный
«равносторонний треугольник».
треугольник»
В каждом задании из трёх предложенных ответов выберите верный .
Верных ответов может быть несколько.
1)Медиана в равнобедренном
треугольнике является его
1)В каком треугольнике только
биссектрисой и высотой. Это
одна его высота делит треугольник
утверждение:
на два равных треугольника?
а) всегда верно;
а) в любом;
б) может быть верно;
б) в равнобедренном;
в) всегда неверно.
в) в равностороннем.
2) Если треугольник
2) Если треугольник
равносторонний, то:
равнобедренный, то
а) он равнобедренный;
а) он равносторонний;
б) все его углы равны;
б) любая его медиана является
в) любая его высота
биссектрисой и высотой;
является биссектрисой и
в) ответы а) и б) неверны.
медианой.
Летучка для студентов
Периметр равнобедренного
треугольника ABC с основанием BC
равен 40 см., а периметр
равносторонненго треугольника BCD
равен 45 см. Найдите стороны AB и BC.
Спасибо за внимание!