PPT, 1.8 МБ

Тема: «Решение нестандартных
показательных уравнений».
Умение решать задачи –
практическое искусство, подобное
плаванию, или катанию на лыжах,
или игре на фортепьяно.
Научиться этому можно, лишь
подражая избранным образцам и
постоянно тренируясь.
Д. Пойа
Цели занятия:
•применять полученные знания при решении
нестандартных показательных уравнений ;
формировать опыт исследовательской и
познавательной деятельности;
•развивать логическое мышление и
математическую речь; познавательный интерес;
вырабатывать умение анализировать;
•воспитывать трудолюбие, умение выслушивать
других; формировать навыки коллективной
работы.
Определение
Показательным уравнением называется
уравнение,содержащее переменную в показателе
степени.
Замечание
Показательные уравнения относятся к классу
трансцендентных уравнений. Это труднопроизносимое
название говорит о том, что такие уравнения, вообще
говоря, не решаются в виде формул.
Какое уравнение является
показательным?
х3(х-2)=6-4х
3х+2=27
2х-3=3х2
Мозговой штурм.
1. На каком рисунке график убывающей функции?
2. На каком рисунке график показательной функции с основанием 0
<a <1?
3. Какой рисунок является графиком степенной функции?
4. На каком рисунке график функции y = -kx + 1?
Выберите верные утверждения:
1. Показательная функция имеет экстремумы.
2. Показательная функция принимает значение
равное нулю.
3. Показательная функция принимает значение
равное 1.
4. Показательная функция принимает только
положительное значение.
Какие уравнения имеют корень х = 1?
1. 34х + 7 = 27
2. 52х – 1 = 5
3. 0,32х - 1 = 1
Проверим:
1) 34х + 7 = 27
34х + 7 = 33
4х + 7 = 3
4х = -4
х = -1
2) 52х – 1 = 5
2х – 1 = 1
2х = 2
х=1
3)
0,32х - 1 = 1
2х-1 = 0
2х= 1
х = 1/2
1. Метод
уравнивания
показателей
2. Введение новой 3. Функциональнопеременной
графический
метод
1)5х=6-х
2) 4х – 3*2х – 4 = 0
3)22х + 1 + 22х – 1 – 40 = 0
4)32х + 1 – 9 = 0
5)22х - 5*2х - 24 = 0
6)32х+1-4*21х-7*72х=0
7)4 16х+1+188=8*2х-0,53-х
1)Х=1; 2)х=2; 3)х=2; 4)х=1\2; 5)х=3; 6)х=-1; 7)х=5
Уравнение, в котором помимо
переменной содержится буквенное
выражение, называется уравнением с
параметрами.
Решить уравнение с
параметрами – это значит
для каждого допустимого
значения параметра указать
множество всех решений
данного уравнения.
При каких значениях параметра а уравнение
2х+4=а2 имеет решение.
Решение:
2х=а2-4
уравнение ах=в имеет единственное решение
при в>0
а2-4>0
(а-2)(а+2)>0
-2
2
Ответ: уравнение имеет решение при
aЄ(-∞;-2) (2;+∞)
При каких а уравнение 48∙4х+27=а+а∙4х+2
не имеет корней.
Решение:
48∙4х-16а∙4х=а-27
4х=
Уравнение не имеет корней при
<0
а=27;
3
а=3
27
Ответ: уравнение не имеет корней при а≤3; а≥27
 Показательно-степенные
уравнения
– это уравнения вида
(а(х)) b(x) =(a(x)) c(x) .
 Данное уравнение эквивалентно
уравнению а(х) =1 и системе:
 Отдельно
рассматривается случай
а(х) =0 при условиях b(x) >0, c(x) >0.
Решите уравнение:
• 1) x-2=1; x=3
• 2)
•
•
•
•
x=4
3) x-2=0
x=2
Надо сделать проверку. = не имеет смысла,
так как левая и правая части не определены.
Ответ: 3;4.
Самостоятельная работа:
1)x-2=1 и x-2=-1
x=3
х=1
2
2) |x-2|>0, поэтому 10x -1=3x
при х≠2
x=-0,2; x=0,5
3)х-2=0
х=2
Ответ: -0,2; 0,5; 1; 2; 3.
Уравнения вида f(x, ax) =0
Рассмотрим решение
уравнения данного вида на
следующем примере:
Уравнения вида f(x, ax) =0
Рассмотрим решение уравнения данного вида на примере:
(х+1) •9х-3+4х•3х-3-16=0
2
x
x ·7 +4=
2
x
x ·7 +
2
x
x +4·7
2
4-x -
x
4·7 =
0
2
x
x
2
(x ·7 - 4·7 )+(4- x ) = 0
x
2
2
7 (x -4)-(x -4) = 0
2
x
(x -4)(7 -1) = 0
2
x -4=0
x
7 -1=0
x=2
x = -2
x=0
Решить уравнение: x2·
(x2·
(
+4 =
+ 4x2
x≤0
) + (4 - 4x2) = 0
(x2-1) + 4(1 - x2) = 0
(x2-1) – 4(x2- 1) = 0
– 4)(x2- 1) = 0
x2- 1 = 0
x=1
x = -1, но т.к. x ≤ 0 в ответ идёт только один корень
x = -1
(
-4=0
= 22
=2
2
) = 22
-x = 4
X=-4
Ответ: -1; -4
Дополнительное задание (или дома)
4х+
(х-1)∙2х – (6-2х)=0
При каких значениях параметра
а уравнение 3x =а-1 имеет
решение?
При каких значениях параметра p
уравнение (р-3)∙4х-8∙2х+р+3=0
имеет один корень?

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!”
“