Чудеса и тайны числовых последовательностей

Шимпф Валерия
6а класс
ЧУДЕСА И ТАЙНЫ ЧИСЛОВЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

исследовать различные числовые
последовательности и выявить
закономерности вычисления их членов.
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:




. Выявить закономерности получения числовой
последовательности, состоящей из двузначных чисел..
2. Определить зависимость получения числовой
последовательности от способа задания её членов.
3. Выяснить отличия чётной и нечётной
последовательностей.
На основании полученных результатов рассмотреть
перспективы получения одних и тех же закономерностей в
числовых последовательностях. Работа носит
практический характер, так как ярко иллюстрирует
закономерности, способы задания и вычисления членов
числовых последовательностей.
ИССЛЕДОВАНИЕ 1 «ДОЙДИ ДО ДЕВЯТКИ»


Я взяла двузначное число
Перевернула его




Нашла разность
Перевернула его
Перевернула ещё раз



Нашла разность
Сделала то же ещё раз







И ещё раз
62
26
---------36
63
36
--------27
72
27
-------45
54
45
-------9
ИССЛЕДОВАНИЕ 1 «ДОЙТИ ДО ДЕВЯТКИ»:


Я взяла двузначное число
Перевернула его




Нашла разность
Перевернула его
Перевернула ещё раз


Нашла разность
52
25
----27
72
27
-----45





Сделала то же ещё раз
54
45
---9


Получила следующую последовательность: 52, 27, 45, 9.
ИССЛЕДОВАНИЕ 2 «РАЗНОСТИ»:
2679
4127
3153
2420
2202
0000
Эта цепь оборвётся через два ряда
ВЫВОД:

для четырёх цифр цепь всегда кончается
рядом нулей. Это я доказала, установив, что
после четырёх шагов все члены становятся
чётными, после восьми шагов все члены
делятся на 4, а после двенадцати шагов все
члены делятся на 8.
ИССЛЕДОВАНИЕ 3 «ЧЁТНАЯ И НЕЧЁТНАЯ ЦЕПЬ»

Эту последовательность можно задать
следующим образом: Если число чётное,
раздели его на 2. Если число нечётное,
умножь его на 3 и прибавь 1. Я составила 10
полных цепей.
ВЫВОД:

Каждое число даёт последовательность,
которая кончается кольцом

1
4
2
ИССЛЕДОВАНИЕ 6 «СПИРАЛИ»:
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4,
ОПИСЫВАЕТ ВОТ ТАКУЮ СПИРАЛЬ:
ПОХОЖАЯ СПИРАЛЬ НА ТРЕУГОЛЬНОЙ СЕТКЕ ОПИСЫВАЕТСЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ЧИСЕЛ 1, 2, 3, 4, 5,…:
ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1,
1, 4, 4, 1… ПРИВЕЛА МЕНЯ К
САМОПЕРЕСЕКАЮЩИМСЯ СПИРАЛЯМ
ВОТ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
3,4,
1, 3, 3,4, 1, 3, 3,4, 1, 3,
А ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4,
ЗАДАЁТ НЕ ТОЛЬКО ПЕРИОДИЧЕСКУЮ, НО И
САМОПЕРЕСЕКАЮЩУЮСЯ СПИРАЛЬ.
ВЫВОД:




- двузначные числа образуют цепи, которые всегда
доходят до числа 9;
- для четырёх цифр последовательность всегда
кончается рядом нулей;
- числовые последовательности легко придумывать, но
очень сложно вычислять их члены, важно найти
закономерности;
- исследование числовых последовательностей
привело меня к такому интересному факту – Млечный
Путь, ананас, горный баран, морская раковина и
числовые последовательности – это всё примеры
спиралей.