Урок-практикум по теме "Функция y=cos x, ее свойства и график"

Урок - практикум
Тема урока: Функция y = cos x, её
свойства и график.
Учитель: Новикова
Елена Дмитриевна
Барнаул 2008
Цель урока:
Закрепить свойства функции;
Научиться «читать» графики;
Применять полученные знания
при решении уравнений;
Формирование математической
речи и графической культуры.
Ход урока:
1) Проверка домашней работы.
2) Два ученика работают у доски по
индивидуальным карточкам.
3) Устная работа.
4) Самостоятельная работа.
5) Работа в группах.
6) Подведение итогов.
Оборудование:
Компьютер;
Проектор;
Индивидуальные карточки с заданиями;
Индивидуальные листы самоконтроля;
Двойные листы с копиркой для выполнения
самостоятельной работы;
6. Карточки для групповой работы;
7. Ватман и маркеры (на ватмане уже
нанесена система координат);
8. Плакат с начерченными на нем графиками
функций.
1.
2.
3.
4.
5.
№205 (б) Объяснить из графика какой
функции и с помощью каких преобразований
получен график данной функции (1 балл)

 

y  cos  x 
2
3 

3
2
1

 2
0

1

3

2
№207 (а, г)
а) Прочитать график функции (3 балла)

2
 cos x ; x  0
y 
 x  2; x  0
1

 2

2
0
1

2
Ответ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D (f)=(-∞;+∞);
Нули функции x=-2; x=π/2+π*k; k-целое, k≥0;
y>0 при x принадлежащем (-2;0); (0; π/2);
(3π/2+2πk; 5π/2+2πk), k≥0;
y<0 при x принадлежащем (-∞; -2); (π/2+2πk;
3π/2+2πk) k≥0;
Функция возрастает при x принадлежащем (-∞;
0); [π+2πk; 2π+2πk]; k≥0;
Убывает при x принадлежащем [2πk; π+2πk]
k≥0;
Функция разрывна в точке x=0;
Функция снизу не ограничена, ограничена
сверху;
yнаим - нет, yнаиб→2 при x→0 слева;
E (y)= (-∞; 2);
№207 (а, г)
г) Проверить график, читать не нужно
(2 балла)

2
  cos x ; x  0
y  
2
2
x
 1; x  0

1

 2

0
1
1

№208 (в); решить графически уравнения: cosx=2x+1.
№209 (б) решить графически уравнения: cosx=√x- π/2
№208 (в)

2
№209 (б)

2
y  2x 1
1
y
x
2
1


0
1
Ответ: x=0.




0
1
y  cos x
Ответ: x= π/2.

y  cos x
Устная работа
1) Среди данных функций укажите те,
графики которых:
•
•
•
Симметричны относительно оси ординат
Относительно начала координат
Не являются симметричными
a) y=x2-x*sin x
b) y=1+x*ctgx
c) y=x*tg2x
d) y=│x-sinx │
e) y=x/sinx
f) y=sinx+tgx
g) y=x3+x*tgx+2
Устная работа
2)
Расположите числа в порядке возрастания
a. Сos 3o; cos 43o; cos 23o;
b. Сos 0.9; cos 0.5; cos 0.7;
c. Сos 2; cos 6; cos 5;
3)
Дано: cos α=0.8. Найти:
a.
b.
c.
d.
4)
Cos (270o-α)
Sin (90o+α)
Cos (90o-α)
Cos (180o+α)
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=f(x)
a. f(x)=2*cosx-3
b. f(x)=5-3*cosx
c. f(x)=sin2x+1
5)
На плакате изображены графики двух функций.
Назовите их. Ответ

1 
3
2
1
 2

1

0
2
Ответ:3
2

1) y  cos( x 
22
)2
3
2 ) y  sin( x   )  2
2 
5)
На плакате изображены графики двух функций.
Назовите их. Ответ


1 
3
2
31
 2


0
1
2
2
3

2
 2
1
 2

Ответ: 1) y  cos( x 
2
 23
 2 
0
2
1
)2
1 

2
3
2 ) y  sin( x   )  2 ; y  cos( x 

2
)2
2 
Самостоятельная работа, время
выполнения 15 минут
I.
Вариант: №206 (а, в), №211 (а), №208
(г), №205 (в).
II.
Вариант: №206 (б, г), №212 (б), №209
(а), №205 (г).
Решения самостоятельной работы
№206 Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cosx
а) на отрезке [π/3; 2π/3]
yнаиб=√3/2, yнаим=-1/2 (1 балл).
в) на луче (- π/4;+∞)
yнаиб=1, yнаим=-1 (1 балл).
б) на интервале [-π; π/4]
yнаиб=1, yнаим→ -1 (1 балл).
в) на полуинтервале [- π/3;3 π/2)
yнаиб=1, yнаим= -1 (1 балл).
№211 (а) Докажите, что функция
y=f (x) является четной, если
y=x2*cosx
№212 (б) Докажите, что функция
y=f (x) является нечетной, если
y=x5*cos3x
D (f)=(-∞; + ∞)
f(-x)=(-x)5*cos3(-x)=-x5*cos(-3x)= x5*cos3x= -f (x).
Значит функция является
нечетной (1 балл).
D (f)=(-∞; + ∞)
f(-x)=(-x)2*cos(-x)=x2*cosx=f (x)
Значит функция является четной
(1 балл).
Работа в группах
У каждой группы на столах есть карточки для групповой
работы, ватман и маркеры. Для защиты построения
выполнять на ватмане.
Сколько решений имеет
система уравнений:
y=cosx
y+3=-x2+2x
y=cosx
y=-x2+2x-3
1.
а)


Напомнить способы построения параболы:
•Выделить полный квадрат и использовать преобразования графиков
функций y=-(x-1)2-2
•Нахождение вершины параболы, направление ветвей, ось симметрии
б)


y=-cosx
│x-1│-y=-2
y=-cosx
y=│x-1│-2
Решение:

2 балла
№1 (а)
1
2 балла
y  cos x
№1 (б)

y   cos x
1

 2

0
1
2
1


2
0

y  x  2x  3
2

1
2
Нет решений
1
y  x 1  2
Два решения
Работа в группах
2.
Постройте график функции:
y
1  sin2x
cosx
Решение:

y
D( y) : x 
y
1
1  sin 2x
cosx
  k ; k  Z
2
cos x
cos2 x
;y
cos x
cos x

 2

Решение
0

2
1
3 (балла)
Если cos x>0, то y=1, значит при x     2k;   2k , k  Z : y 1

2
2

Если cos x<0, то y=-1, значит при x    2k; 3  2k , k  Z : y  1



2
2

Работа в группах
3.
Постройте и прочитайте график функции: f

sin x, x  0

( x)   x 2,0  x 
2


cos x, x 
2




1
График
 2

03
1
(балла)

2


2
Подведение итогов
1)
Выставить полученные баллы за работу в
группах в оценочный лист. Оценочные
листы сдают на проверку и выставляем
оценки за работу на уроке.
2)
Задание на дом на карточках для
групповой работы №213 (б), 214 (б, 202,
210 (а, в), 216.