Маленькие хитрости решения квадратных уравнений

Маленькие хитрости
решения
квадратных уравнений
Егорова Л.К.
МОУ»Шемуршинская СОШ»
Цели урока:
• Повторить способы решения
квадратных уравнений с
использованием формул корней.
• Знакомство с новыми способами
решения уравнений.
Урок посвящается 65-летию
Победы в ВОВ
ДЕВИЗ:
Дорогу осилит идущий, а математику –
мыслящий.
НЕМНОГО ИСТОРИИ:
•
1800-1600гг до н.э.-ранние свидетельства
вавилонских математиков о квадратных
уравнениях (на глиняных табличках)
• VIIIв.до н.э.-древнеиндийский математик Буадхаяма
впервые
использовал квадратные уравнения в форме
ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения.
•
IIIв до н.э.- Евклид придумал более
метод
решения.
общий геометрический
• VIIвн.э.- Брахмагупта (Индия)первым нашел решения уравнения с
отрицательными корнями в виде алгебраической формулы.
Укажите, чему равны
а, в, с
•
•
•
•
•
•
7х2+11х+1941=0
5у2+12у+1941=0
2х2+2х+1943=0
23v2+8v+1943=0
27n2+n+1944=0
9x2+5x+1945=0
Полное квадратное
уравнение и его решение
ах  вх  с  0 , а  0
D=в2-ас;
2
еслиD≥0,то
х1 
x2

в
D
2a
в
D
2a
если D<0, нет корней
Неполное квадратное
уравнение
ах  вх  0
2
х ( ах  в )  0
х1  0
х2  
в
а
Неполное уравнение
ах
2
с  0
х1    с / а
х2    с / а
Теорема Виета
х
2
 px  q  0
x1  x 2   p
x1  x 2  q
ах2+вх+с=0
х1+ х2= -в/а
х1 • х2= с/а
Математический диктант:
•1вариант:
1.Квадратным уравнением называется
уравнение вида…
2.Уравнение вида ах2+с=0,где а≠0,с≠0,
называется…
2вариант:
1. Приведенным квадратным уравнением
называется уравнение вида…
2. Уравнение вида ах2+вх=0,где а ≠0,в ≠ 0
называется…
3.Вычислите дискриминант уравнения
3х2-8х-3=0
3.Вычислите дискриминант уравнения
х 2-3х-4=0
4.Найдите корни квадратного уравнения:
уравнения:
3х2-8х-3=0
4.Найдите корни квадратного
5.При каком условии полное квадратное
уравнение имеет один корень.
6.Решите уравнение:
Х2-4х+9=0
7.Еслих1 и х2 –корни уравнения
Х2+рх+q=0, то х1+х2=?,х1х2=?
х2-3х-4=0
5.При каком условии полное квадратное
уравнение имеет два корня.
6.Решите уравнение:
х 2-6х+10=0
7.Еслих1 и х2 –корни уравнения
ах2+вх+с=0 ,то х1+х2=?,х1х2=?
За одно правильно решенное задание – 1балл
ответы
• 1вариант
1.ах2+вх+с=0,гдеа≠0.
2.Неполным.
3.100.
4.3и1/3.
5.D=0.
6.Нет корней.
7.х1+х2=-р,х1х2=q.
• 2вариант
1.x2+рx+q=0.
2.Heполным.
3.25.
4.4 и-1.
5. D›0.
6.Нет корней.
7. х1+х2=-в/а,х1х2=с/а.
За одно правильно решенное задание – 1балл
Маленькие хитрости при
решении квадратных уравнений
•
•
•
Решите уравнения и найдите, чему равна сумма
а, в и с.
а, с и -в
1) 5х2 -3 х – 2 = 0,
2)х2 - 3х + 2 = 0,
3)2х2 -7 х + 5 = 0,
1)5x2+3 х – 2 = 0,
2)x2 + 3x + 2 = 0,
3)2х2 + 7х + 5 = 0.
•
Найдите закономерность:
в корнях уравнений;
в соответствии между корнями и коэффициентами;
в сумме коэффициентов.
•
Закономерности
Уравнение
5х²-3x-2=0
а+в+с=?
5-3-2=0
Х1=?
1
Х2=?
-2/5
х2-3х+2= 0
1-3+2=0
1
2
2х2-7х+5=0
2-7+5=0
1
5/2
Уравнение
а+с-в=?
Х1=?
Х2=?
5х²+3x-2=0
5-2-3=0
-1
2/5
Х2+3х+2= 0
1+2-3=0
-1
-2
2х2+7х+5=0
2+5-7=0
-1
-5/2
Маленькие хитрости при решении квадратных уравнений
Вывод:
Если в квадратном
уравнении
ах2+ вх + с = 0
Если в квадратном
уравнении
ах2+ вх + с = 0
то х1= 1,х2 = с/а;
если а = 1,
то х1 = 1, х2 = с
то х1=-1,х2=-с/а;
если а=1,
то х1 = -1, х2 = -с
а + в + с =0,
а – в + с =0
Разминка
Решите уравнения:
1вариант
1)3х2 – 7х + 4 = 0;
2)3х2- 11х – 14 = 0.
3)5х2 – 8х + 3 = 0;
2вариант
1) 3х2 + 7х + 4 = 0;
2)3х2+ 11х – 14 = 0.
3) 5х2 + 8х + 3 = 0;
Ответы:
1вариант
2вариант
1)1и4/3;
1)-1и-4/3;
2)-1и14/3;
2)1и-14/3
3)1и3/5
3)-1и-3/5
а+в+с=0,то х1=1,х2=с/а
или
а-в+с=0,то х1=-1,х2=-с/а
Самостоятельная работа:
1). х2 + 1945х + 1944 = 0;
А)-1и-1944;Б)6 ;В)-1и3;Г)нет решения
2). 1944х2+ 2010х + 66 = 0
А)1и-66;Б)-1и-11/324;В)0и7;Г)другой ответ
3). 1943x2+2010x +67= 0.
А)1и67;Б)1/6 ;В)-1и-67/1943);Г)1и67
4).2010x2 -1941x -69= 0;
А)-1и69;Б)1/6 ;В)1и-23/670;Г)1и67
5).2010x2 -1945x -65= 0.
А)-1и65;Б)1и -65 ;В)1и65;Г)1и-13/402
а+в+с=0,то x1=1, x2=c/a
или
а-в+с=0,то х1=-1,х2=-с/а
Укажите, чему равны
а, в, с
•
•
•
•
•
•
7х2+11х+1941=0
5у2+12у+1941=0
2х2+2х+1943=0
23v2+8v+1943=0
27n2+n+1944=0
9x2+5x+1945=0
Дни Воинской славы России:
• 7 ноября 1941 г – парад на Красной площади.
• 5 декабря 1941г. – начало боевых действий
под Москвой.
• 2 февраля 1943 г. – Сталинградская битва.
• 23 августа 1943 г. –победа на Курской дуге.
• 27 января 1944 г. – снятие блокады г.
Ленинграда.
• 9 мая 1945 г. – День Победы.
• 1941год
7ноября 1941года
Битва за Москву.
Начало – 5 декабря1941года.
Битва за Москву.
1943год
2февраля 1943 года
23 августа 1943года
1944год
1944год
27 января 1944года .Снятие
блокады г. Ленинграда
1945год
День Победы – 9Мая 1945года.
Домашнее задание:
1)составить и решить по три
квадратных уравнения, таких, что
а + в + с = 0, а - в + с = 0,
•Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне.
Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть все напряжение уходит.
Вокруг зеленая трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая
теплая земля. Светит яркое солнышко. Один теплый лучик упал на ваше лицо. Лицо
стало теплым и расслабилось. А лучик света пошел гулять дальше по вашему телу.
Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зеленая трава, вдалеке большой
лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая земля теплая. Земля дает вам силу и
уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть все
напряжение уходит. Еще раз вдох и выдох… На счет пять вы вернетесь обратно. 1вы чувствуете, как вы отдохнули. 2, 3, 4- у вас открываются глаза, 5- вы
возвращаетесь полные сил и уверенности