найдите f x0

Учитель: Матвеева Е.В.
1. Найти производные функций

3  2 x 
х
х


х  2  

3 х  6 х  

х  3 х  4  
2
3

3




2 
х
2

1

  sin x  
х

2
3 х
4
 7х  2х  
3
2

2 
 sin
  cos
4

2







2
 x  cos  x  
 sin
2
2



 

 x  sin
  x  sin
4
6
3
2
2


 
6
f x  
x
2. Найдите: f  9 ; f  16 
3. Решите уравнение
f  x   2 f  x 
4. Материальная точка движется по
закону
2 3
S ( t )  t  5 t  6 (м).
3

Чему равно ускорение (м/с2) в момент
времени t=2 с ?
S (t)  V(t)

V (t)  a(t)
Решение
2
.
S ( t )  2 t  5  V ( t )
V ( t )  4 t  a ( t )
V ( 2 )  4  2  8  a ( 2 )
t  2
Ускорение равно 8 (м/с2).
Укажите пары «функция-график производной функции»
Задача 1.1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Решение.

f   x 0   k  tg  ,
f   x 0   tg  

А С
BC
AC

3
 3.
1
Ответ: 3.
Теоретические сведения.
Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому
коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке.
Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на
касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль
углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс
острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего
катета к прилежащему.
Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку,
например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если
касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная горизонтальна, то
производная равна нулю).
Задача 1.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
б)
a)
А

С
В

А
В
С
Решение.
f   x 0   k  tg  ,
tg (180   )  
AC
BC
Ответ: - 0,5 .
f   x 0   k  tg  ,

3
6
  0, 5.
f   x 0   tg  
Ответ: 0,75.
AC
AB

3
4
 0, 75.
Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
б)
a)

А
А
С
 В
С
В
Решение.
f   x 0   k  tg  ,
tg (180   )  
BC
AC
Ответ: - 0,75 .

6
  0, 75.
f   x 0   k  tg  ,
tg (180   )  
8
AC
BC
Ответ: - 3 .

6
2
  3.
Задача 2.1. На рисунке изображен график функции y = f (x),
касательная к этому графику, проведенная в точке 4, проходит через
начало координат. Найдите f'(4).
6

Решение.
Если касательная проходит через начало
координат, то можно изобразить ее на
рисунке, проведя прямую через начало
координат и точку касания. В качестве
точек с целочисленными координатами,
лежащих на касательной, можно взять
начало координат и точку касания.
Дальнейшее решение очевидно:
4
f  ( x 0 )  tg  
Ответ: 1,5.
6
4
 1, 5.
Задача 2.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),
касательная к этому графику, проведенная в точке х0, проходит через
начало координат. Найдите f'(х0).
Решите самостоятельно!
1
3
х0= 2
х0= - 4

f  ( x 0 )  tg  
Ответ: 2.

4
2
2
f  ( x 0 )  tg   
Ответ: - 0,5.
2
  0, 5
4
4
2
х0= 4
х0= - 4

f  ( x 0 )  tg  
Ответ: 0,5.
2
4
 0, 5

f  ( x 0 )  tg  
3
4
Ответ: 0,75.
 0, 75




Каким вопросам был
посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Какие теоретические факты
обобщались на уроке?
Какие рассмотренные
задания ЕГЭ оказались
наиболее сложными?
Почему?