Программа;doc

Специальные главы аналитической механики
Содержание дисциплины
Тема 1: Динамика точки
1. Движение несвободной материальной точки.
2. Аксиома идеальных связей.
3. Движение по инерции.
4. Математический маятник.
5. Отклонение силы тяжести от вертикали.
6. Движение по поверхности Земли. Закон Бэра.
7. Маятник Фуко.
8. Скорость и ускорение в криволинейных координатах.
9. Уравнение движения в криволинейных координатах.
10. Несвободное движение точки в криволинейных координатах.
Тема 2: Динамика системы точек
1. Движение системы точек.
2. Импульс системы точек.
3. Момент импульса системы точек.
4. Кинетическая энергия системы точек.
5. Потенциальное поле сил. Полная энергия системы.
6. Центр масс.
7. Движение системы точек со связями. Уравнение Лагранжа 1 рода для системы
точек.
8. Принцип Даламбера-Лагранжа.
9. Уравнение Лагранжа 2 рода для системы точек.
10. Движение по идеальной стационарной поверхности.
Тема 3: Динамика твердого тела
1. Конфигурационное многообразие твердого тела.
2. Моменты.
3. Моменты относительно осей.
4. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела с одной
неподвижной точкой.
5. Эллипсойд инерции.
6. Динамические уравнения Эйлера.
7. Движение твердого тела с неподвижной точкой.
Учебно-методическое обеспечение:
а) основная литература:
1.
2.
Молчанов В.Ф., Малашонок Н.А., Теоретическая механика, Тамбов 2010.
Вильке В.Г. Теоpетическая механика, М.: Изд. МГУ, 1998.
3.
Аpнольд В.И. Математические методы классической механики, М.:Наука, 1974.
4.
Голубев Ю.Ф. Основы теоpетической механики, М.:Изд. МГУ, 1992.
5.
Гантмахеp Ф.Р. Лекции по аналитической механике, М.: Физматгиз, 1960.
6.
Бухгольц Н.Н. Основной куpс теpетической механики, часть 1, М.:Наука, 1967,
часть 2, М.:Наука, 1969.
б) дополнительная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Аппель П. Теоpетическая механика, М.: Физматгиз, 1960.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоpетическая физика. Механика, М.: Физматгиз
Татаpинов Я.В. Лекции по классической динамике, М.: Изд. МГУ, 1984.
Таpг С.М. Кpаткий куpс теоpетической механики, М.: Высшая школа, 1998.
Лич Дж.У. Классическая механика, М.: ИЛ, 1961.
Хааp В.Д.теp, Основы гамильтоновой механики, М.: Наука, 1974.
Коткин Г.Л, Сеpбо В.Г., Сбоpник задач по классической механике, М.:Наука, 1969.
в) периодические издания
1. Современные проблемы математики/ Математический институт им. В. А. Стеклова
РАН.
1. Современная математика. Фундаментальные направления/ Российский университет
дружбы народов
г) Интернет - ресурсы
http://www.science-education.ru/
Требования к уровню усвоения программы, формы текущего и промежуточного
контроля.
Примерный перечень тем для рефератов:
1.
Момент импульса.
2.
Кинетическая и потенциальная энергия.
3.
Законы Ньютона.
4.
Принцип относительности Галилея, принцип определенности Ньютона.
Задания для текущего контроля:
Тест 1. Математика Древнего мира.


Вариант 1
Найти скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки, описывающей
фигуру Лиссажу согласно уравнениям
?
при
Принцип освобождения от связей?
Вариант 2

Кривошип O1C длиной
вращается с постоянной угловой скоростью
вокруг оси O1. В точке C с кривошипом шарнирно связана линейка AB,
проходящая все время через качающуюся муфту O, находящуюся на расстоянии
от оси вращения O1. Приняв точку O за полюс, найти скорость, ускорение и





радиус кривизны траектории точки M линейки, отстоящей на расстояние 2a от
шарнира?
Аксиома идеальных связей?
Вариант 3
Точка движется в плоскости xy с постоянной по модулю скоростью v. Вектор
скорости образует с осью Ox угол
( -- постоянная величина). Определить
уравнение траектории точки и модуль ее ускорения, если в начальный момент
точка находилась в начале координат?
Вывод уравнений Лагранжа 1 рода?
Вариант 4
Когда На точку A массы m, которая начинает движение из положения r=r0
(r—радиус-вектор точки) со скоростью v0, перпендикулярной к r0, действует сила
притяжения, направленная к центру О и пропорциональная расстоянию от него с
коэффициентом пропорциональности mc1. Кроме того, на точку действует
постоянная сила mcr0. Найти уравнения движения и траекторию движения точки.
Каково должно быть отношение c1/c, чтобы траектория движения проходила
через центр О? С какой скорость точка пройдет через центр О?
Вывод уравнений Лагранжа 2 рода?
Тест 2. Динамика системы точек.




Вариант 1
Понятие кинетической энергии системы точек?
Электрический мотор весом 30кГ установлен на балке, жесткость которой с=300
кГ/см. На вал мотора насажен груз весом 200Г на расстоянии 1,3 см от оси вала.
Угловая скорость мотора =const=90 с-1. Определить амплитуду вынужденных
колебаний мотора . пренебрегая массой балки и сопротивлением движению.
Вариант 2
Определение центра масс?
По горизонтальной товарной платформе длиною 6м и весом 2700 кГ,
находившейся в начальный момент в покое, двое рабочих перекатывают тяжелую
стальную отливку из левого конца платформы в правый. В какую сторону и
насколько переместится при этом платформа, если общий вес груза и рабочих
равен 1800 кГ? Силами сопротивления пренебречь.


Вариант 3
Принцип Даламбера-Лагранжа.
Понятие импульса системы точек?
Тест 3. Динамика твердого тела.






Вариант 1
Тяжелая точка массы m падает из положения, определяемого координатами x0=0,
y0=h при t=0, под действием силы тяжести (параллельной оси oy) и силы
отталкивания от оси oy, пропорциональной расстоянию от этой оси с
коэффициентом пропорциональности с. Проекции начальной скорости точки на
оси координат равны vx=v0, vy=0. Определить траекторию точки, а также момент
времени t1 пересечения оси x.
Моменты.
Вариант 2
На точку A массы m, которая начинает движение из положения r=r0
(r—радиус-вектор точки) со скоростью v0, перпендикулярной к r0, действует сила
притяжения, направленная к центру О и пропорциональная расстоянию от него с
коэффициентом пропорциональности mc1. Кроме того, на точку действует
постоянная сила mcr0. Найти уравнения движения и траекторию движения точки.
Каково должно быть отношение c1/c, чтобы траектория движения проходила
через центр О? С какой скорость точка пройдет через центр О?
Динамические уравнения Эйлера.
Вариант 3
Тяжелая точка массы m падает из положения, определяемого координатами x0=0,
y0=h при t=0, под действием силы тяжести (параллельной оси oy) и силы
отталкивания от оси oy, пропорциональной расстоянию от этой оси с
коэффициентом пропорциональности с. Проекции начальной скорости точки на
оси координат равны vx=v0, vy=0. Определить траекторию точки, а также момент
времени t1 пересечения оси x.
Эллипсойд инерции.
Тематика курсовых работ:
1.
Маятник Фуко.
2.
Движение по идеальной стационарной поверхности
Вопросы к зачету:
1.
Движение несвободной материальной точки.
2.
Аксиома идеальных связей.
3.
Движение по инерции.
4.
Математический маятник.
5.
Отклонение силы тяжести от вертикали.
6.
Движение по поверхности Земли. Закон Бэра.
7.
Маятник Фуко.
8.
Скорость и ускорение в криволинейных координатах.
9.
Уравнение движения в криволинейных координатах.
10. Несвободное движение точки в криволинейных координатах.
11. Движение системы точек.
12. Импульс системы точек.
13. Момент импульса системы точек.
14. Кинетическая энергия системы точек.
15. Потенциальное поле сил. Полная энергия системы.
16. Центр масс.
17.
Движение системы точек со связями. Уравнение Лагранжа 1 рода для системы
точек.
18. Принцип Даламбера-Лагранжа.
19. Уравнение Лагранжа 2 рода для системы точек.
20. Движение по идеальной стационарной поверхности.
21. Конфигурационное многообразие твердого тела.
22. Моменты.
23. Моменты относительно осей.
24. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела с одной неподвижной
точкой.
25. Эллипсойд инерции.
26. Динамические уравнения Эйлера.
27. Движение твердого тела с неподвижной точкой.