Четвёртый член про грес с ии равен

Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
Вариант № 1524211
1. За​да​ние 1 № 287932. Рас​по​ло​ж и​те в по​ряд​ке воз​рас​та​ния числа 0,1439; 1,3; 0,14.
1) 0,1439; 0,14; 1,3 2) 1,3; 0,14; 0,1439 3) 0,1439; 1,3; 0,14 4) 0,14; 0,1439; 1,3
Ре​ше​ние.
Запишем все числа с четырьмя знаками после запятой и поразрядно сравним цифры в их
за​пи​с и:
0,1439,
1,3000,
0,1400.
Наи​мень​шим яв​ля​ет​с я по​с лед​нее число, наи​боль​шим — вто​рое число.
Пра​виль​ный ответ ука​з ан под но​ме​ром 4.
2. За​да​ние 2 № 311422. На координатной прямой изображены числа
сле​ду​ю​щих не​ра​венств не​вер​но?
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
и . Какое из
1)
2)
3)
4)
Ре​ше​ние.
Рас​с мот​рим все ва​ри​ан​ты от​ве​та:
1)
2)
3)
4)
По​с коль​ку
не​вер​но не​ра​вен​с тво под но​ме​ром 3.
Пра​виль​ный ответ ука​з ан под но​ме​ром 3.
19.04.2015
Стр. 1 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
3. За​да​ние 3 № 314246. Срав​ни​те числа
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
и 16.
1)
2)
3)
Ре​ше​ние.
В силу це​поч​ки не​ра​венств
пер​вое число мень​ше вто​ро​го.
Пра​виль​ный ответ ука​з ан под но​ме​ром 1.
4. За​да​ние 4 № 314533. Най​ди​те корни урав​не​ния
Если кор​ней не​с коль​ко, за​пи​ши​те их через точку с за​пя​той в по​ряд ​ке воз​рас ​та​ния.
Ре​ше​ние.
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −5, а их произведение равно −14.
Тем самым, это числа −7 и 2.
Ответ: −7; 2.
5. За​да​ние 5 № 193101. Найдите
изоб​ра​ж ен​но​му на ри​с ун​ке.
значение
по
графику
функции
Ре​ше​ние.
Абсцисса вершины параболы равна
,
поэтому
откуда
Парабола
пе​ре​с е​ка​ет ось ор​ди​нат в точке с ор​ди​на​той 1, по​э то​му
Ответ: 1.
19.04.2015
Стр. 2 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
6. За​да​ние 6 № 321553. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17,
68, 272, ... Най​ди​те её четвёртый член.
Ре​ше​ние.
Найдём зна​ме​на​тель гео​мет​ри​че​с кой про​грес​с ии:
Четвёртый член про​грес​с ии равен
Ответ: 1088.
7. За​да​ние 7 № 338095. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​ж е​ния
при
Ре​ше​ние.
Пре​об​ра​з у​ем вы​ра​ж е​ние:
Под​с та​вим зна​че​ние
Ответ: 0,25.
8. За​да​ние 8 № 314610. Решение какого из данных
не​ра​венств изоб​ра​ж е​но на ри​с ун​ке?
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
1)
2)
3)
4)
Ре​ше​ние.
Решим каж​дое из не​ра​венств:
1)
— ре​ше​ний нет.
2)
3)
— верно для всех
4)
Пра​виль​ный ответ ука​з ан под но​ме​ром 4.
19.04.2015
Стр. 3 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
9. За​да​ние 9 № 333011. В прямоугольном треугольнике ABC
катет AC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна
Най​ди​те
Ре​ше​ние.
Из пря​мо​у голь​но​го тре​у голь​ни​ка
Углы
и
си​ну​с ы равны:
по тео​ре​ме Пи​фа​го​ра найдём
равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их
Ответ: 0,08.
10. За​да​ние 10 № 311912.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =
ра​ди​у с окруж​но​с ти, опи​с ан​ной около этого тре​у голь​ни​ка.
Найдите
Ре​ше​ние.
Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности,
описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме
Пи​фа​го​ра имеем:
Ответ: 17,5.
11. За​да​ние 11 № 311849. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а
от​но​ше​ние со​с ед​них сто​рон равно 4:11.
Ре​ше​ние.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны
прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна
Сле​до​ва​тель​но, пе​ри​метр пря​мо​у голь​ни​ка равен
от​ку​да
По​э то​му пло​щадь пря​мо​у голь​ни​ка равна
Ответ: 176.
19.04.2015
Стр. 4 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
12. За​да​ние 12 № 333119. Из квадрата вырезали прямоугольник (см.
ри​с у​нок). Най​ди​те пло​щадь по​лу​чив​шей​с я фи​гу​ры.
Ре​ше​ние.
Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника:
8 · 8 − 6 · 1 = 58.
Ответ: 58.
13. За​да​ние 13 № 311915. Ука​ж и​те но​ме​ра вер​ных утвер​ж де​ний.
1) Пло​щадь тра​пе​ции равна по​ло​ви​не вы​с о​ты, умно​ж ен​ной на раз​ность ос​но​ва​ний.
2) Через любые две точки можно про​ве​с ти пря​мую.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую,
пер​пен​ди​ку​ляр​ную дан​ной пря​мой.
Если утвер​жде​ний не​с коль​ко, за​пи​ши​те их через точку с за​пя​той в по​ряд ​ке воз​рас ​та​ния.
Ре​ше​ние.
Про​ве​рим каж​дое из утвер​ж де​ний.
1 ) «Площадь трапеции
равна половине высоты, умноженной
на разность
оснований.» — неверно, площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на сумму
ос​но​ва​ний.
2) «Через любые две точки можно про​ве​с ти пря​мую.» — верно, это ак​с и​о​ма гео​мет​рии.
3) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую,
пер​пен​ди​ку​ляр​ную дан​ной пря​мой.» — верно, это тео​ре​ма пла​ни​мет​рии.
Ответ: 2; 3.
19.04.2015
Стр. 5 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
14. За​да​ние 14 № 337839. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в
8 «А» клас​с е.
Номер
уче​ни​к а
Балл по
гео​гра​фии
Балл по
био​ло​гии
5005
69
36
5006
88
48
5011
53
34
5015
98
55
5028
44
98
5020
74
37
5025
66
83
5027
76
82
5029
79
98
5032
76
39
5041
69
72
5042
45
54
5043
45
72
5048
55
48
5054
84
68
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам
боль​ше 120 или хотя бы по од​но​му пред​ме​ту на​бра​но не мень​ше 65 бал​лов.
Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по географии, получат похвальные
гра​мо​ты?
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
1) 1
2) 3
3) 4
4) 2
19.04.2015
Стр. 6 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
Ре​ше​ние.
Вы​де​лим тех, кто по​лу​чил мень​ше 65 бал​лов по гео​гра​фии:
Номер
уче​ни​к а
Балл по
гео​гра​фии
Балл по
био​ло​гии
5005
69
36
5006
88
48
5011
53
34
5015
98
55
5028
44
98
5020
74
37
5025
66
83
5027
76
82
5029
79
98
5032
76
39
5041
69
72
5042
45
54
5043
45
72
5048
55
48
5054
84
68
Из них те, кто указан под номерами 5028, 5043, набрали не меньше 65 баллов по биологии. А
более 120 баллов получил по двум олимпиадам тот, кто участвовал под номером 5028. Таким
образом, из 8 «А» двое участников получат похвальные грамоты: участники под номерами 5028 и
5043.
Пра​виль​ный ответ ука​з ан под но​ме​ром 4.
15. За​да​ние 15 № 206197. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным
сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом
меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем
больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость
силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах),
на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6
Ампер. На сколь​ко Омов при этом уве​ли​чи​лось со​про​тив​ле​ние цепи?
Ре​ше​ние.
Из графика видно, что при уменьшении тока с 8 до 6 Ампер, сопротивление увеличилось на
1 − 0,5 = 0,5 Ом.
Ответ: 0,5.
19.04.2015
Стр. 7 из 13
Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф)
16. За​да​ние 16 № 316262. Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей
за ки​ло​грамм. На сколь​ко про​цен​тов ви​но​град де​шев​ле ма​ли​ны?
Ре​ше​ние.
Ви​но​град де​шев​ле ма​ли​ны на 200 − 160 = 40 руб​лей. Раз​де​лим 40 на 200:
Зна​чит, ви​но​град де​шев​ле ма​ли​ны на 20%.
Ответ: 20.
--------------------Дуб​ли​ру​ет 311853
17. За​да​ние 17 № 311378. На карте показан путь
Лены от дома до школы. Лена измерила длину
каждого участка и подписала его. Используя
рисунок, определите, длину пути (в м), если
мас​штаб 1 см: 10000 см.
Ре​ше​ние.
Путь по карте равен 4 + 2 + 4 = 10 см. Так как масштаб равен 1 : 10000, Лена прошла 100 000
см или 1000 м.
Ответ: 1000.
18. За​да​ние 18 № 311960. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах
Цель​с ия) от вы​с о​ты (в мет​рах) над уров​нем моря.
Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем
на вы​с о​те 650 мет​ров.
Ре​ше​ние.
Температура на высоте 200 м составила 11 градусов, на высоте 650 м — 7 градусов.
Сле​до​ва​тель​но, тем​пе​ра​ту​ра на вы​с о​те 200 м на 4 гра​ду​с а выше тем​пе​ра​ту​ры на вы​с о​те 650 м.
Ответ: 4.
19. За​да​ние 19 № 325460. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите
ве​ро​ят​ность того, что оно де​лит​с я на 51.
Ре​ше​ние.
Всего трёхзначных чисел 900 штук. Из трёхзначных чисел, на 51 делится каждое 51-ое
число, начиная со 102. Из треёхзначных чисел на 51 делится
Поэтому
ве​ро​ят​ность того, что Валя вы​бра​ла число, де​ля​ще​е​с я на 51 равна
Ответ: 0,02.
20. За​да​ние 20 № 340849. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое
рас​с то​я​ние прошёл че​ло​век, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ вы​ра​з и​те в ки​ло​мет​рах.
Ре​ше​ние.
Найдём какое рас​с то​я​ние прошёл че​ло​век, под​с та​вим длину шага и число шагов в фор​му​лу:
Ответ:0,98.
21. За​да​ние 21 № 311585. Ре​ши​те си​с те​му урав​не​ний:
Ре​ше​ние.
Сло​ж им два урав​не​ния си​с те​мы:
от​ку​да по​лу​ча​ем
или
Вы​чтем из пер​во​го урав​не​ния си​с те​мы вто​рое:
Таким об​ра​з ом, ре​ше​ния си​с те​му
Ответ:
22. За​да​ние 22 № 314480. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого
40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор,
со​дер​ж а​щий 60% соли. В каком от​но​ше​нии были взяты пер​вый и вто​рой рас​тво​ры?
Ре​ше​ние.
Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а
второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,65y грамм соли. При
смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он
со​дер​ж ит 0,6(x + y) соли. Сле​до​ва​тель​но, можно со​с та​вить урав​не​ние:
Вы​ра​з им x через y:
Сле​до​ва​тель​но, от​но​ше​ние, в ко​то​ром были взяты рас​тво​ры:
Ответ:
23. За​да​ние 23 № 314460. Парабола проходит через точки A(0; – 6), B( – 5; – 1), C(1; – 1).
Най​ди​те ко​ор​ди​на​ты её вер​ши​ны.
Ре​ше​ние.
Одна из возможных форм записи уравнения параболы в общем виде выглядит так:
Ко​ор​ди​на​та
вершины параболы находится по формуле
Координату
вершины параболы найдётся подстановкой
в уравнение параболы. Таким образом, задача
сводится к нахождению коэффициентов
и Подставив координаты точек, через которые
про​х о​дит па​ра​бо​ла, в урав​не​ние па​ра​бо​лы и по​лу​чим си​с те​му из трёх урав​не​ний:
Найдём ко​ор​ди​на​ты вер​ши​ны:
Ответ: (−2; −10).
24. За​да​ние 24 № 314880. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны
,
и 1
соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пе​ре​с е​ка​ет
сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C по​до​бен
ис​х од​но​му. Най​ди​те ко​с и​нус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Ре​ше​ние.
Рассмотрим подобные треугольники
и
и установим соответствие между их
углами. Против большей стороны всегда лежит больший угол, в треугольнике
это угол
в треугольнике
, в свою очередь, есть тупой угол
и он является наибольшим, значит
Угол
заведомо не может быть равен углу
так как он составляет только
его часть. Сле​до​ва​тель​но угол
равен углу
Найдём ко​с и​нус угла KAC ис​поль​з уя тео​ре​му ко​с и​ну​с ов:
Ответ:
25. За​да​ние 25 № 155. В параллелограмме АВСD точки E, F,
K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём
АЕ = CK, BF = DM. До​ка​ж и​те, что EFKM — па​рал​ле​ло​грамм.
Ре​ше​ние.
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ
= CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, то
треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из
равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны
четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма это четырехугольникапа​рал​ле​ло​грамм.
26. За​да​ние 26 № 315029. Ме​ди​а​на BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в
точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади
тре​у голь​ни​ка AKM к пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка KPCM.
Ре​ше​ние.
Пусть площадь треугольника
равна
Медиана делит треугольник на два равновеликих
треугольника,
поэтому
Биссектриса
делит
площадь
треугольника
про​пор​ци​о​наль​но при​ле​ж а​щим сто​ро​нам, то есть:
О тк у да
Рассмотрим
треугольник
—
биссектриса,
сле​до​ва​тель​но:
От​ку​да
Найдём от​но​ше​ние пло​ща​ди тре​у голь​ни​ка
Ответ:
Вы​ра​з им пло​щадь тре​у голь​ни​ка
к пло​ща​ди четырёхуголь​ни​ка