6 класс

6 класс
Задание №1: Указать такое натуральное число начиная с которого 12
последующих чисел являются составными.
Ответ: Это натуральное число 9
Задание №2: В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой
день недели был двадцать шестого числа этого месяца?
Ответ: 26 число было воскресенье.
Задание №3: В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без
стрелки отмерить 9 кг?
Решение: сначала нужно уровнять чашечные весы т.е. 24:2=12 кг. Затем
разделить на 2 части т.е. 12:2=6 кг. Первые 6 кг нужно отложить в сторону,
оставшиеся 6 кг делим на 2 части путем уравновешивания на весах и получаем по
3 кг. После этого мы получаем 9 кг методом сложения 6+3=9
Ответ: 9 кг.
Задание №4: На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо
стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9?
Решение: 321321321321 после зачеркивания 3213212121
Проверка: 3213212121=3+2+1+3+2+1+2+1+2+1=18
18:9=2. Значит 3213212121:9=357023569
Ответ: 3213212121.
Задание №5: Среди 81 монеты имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти,
используя всего 4 взвешивания?
Решение: 1 взвешивание: разделить монеты на 3 части по 27 монет и взвесить 2
части на чашечных весах, выбрать более легкую часть, если они равны значит
фальшивая монета в 3-й части;
2 взвешивание: разделить наиболее легкую часть снова на 3 части по 9 монет и
тем же образом определить более легкую часть;
3 взвешивание: разделить наиболее легкую часть снова на 3 части по 3 монеты и
тем же образом определить более легкую часть;
4 взвешивание: взвесить 2 монеты самая легкая будет фальшивой, если они равны
значит 3-я монета будет фальшивой.
Ответ: за 4 взвешивания можно найти фальшивую монету.
Задание №6: Ребро куба равно 2 дм. Этот куб разрезали на кубические
миллиметры, а затем выложили их в один сплошной ряд. Какой длины получился
этот ряд?
Решение: Объем куба равняется 2х2х2=8 куб.дм
8 куб.дм = 8000000 куб.мм
Длина выложенного ряда равняется 8000000 мм
Ответ: L = 8000 м или 8 км.
Задание №7: Два самолета вылетели одновременно из Москвы в одном и том же
направлении: один – со скоростью 350 км/ч, другой – со скоростью 280 км/ч.
Через два часа первый уменьшил скорость до 230 км/ч. На каком расстоянии от
Москвы второй самолет догонит первый?
Решение: находим время через которое они будут на одинаковом расстоянии,
составляем равенство
Х1 = 350*2+230*у
Х2 = 280*2+280*у
Х1 = Х2
700+230у = 560+280у
700-560 = 280у-230у
140 = 50у
у = 140:50=2,8 (ч) через 2,8 часа после уменьшения скорости первого самолета
они будут на одинаковом расстоянии.
Находим расстояние от Москвы:
280*(2+2,8) = 1344 км.
Ответ: второй самолет догонит первый на расстоянии 1344 км от Москвы.
Задание №8: В хозяйстве есть куры и овцы, сколько тех и других, если известно,
что у всех вместе 19 голов и 46 ног?
Решение: у овец 4 ноги, у курицы 2 ноги. Методом подбора при условии что
общее число голов 19, находим
4*4+2*15=46 ног
4+15=19 голов
Ответ: в хозяйстве 4 овцы и 15 кур.
Задание №9: Шестизначное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру
перенести с первого места слева на последнее место справа, то вновь полученное
число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число?
Решение: 1ххххх
ххххх1
цифра 1 при умножении на 3 получается только с 7 7*3=21, значит последняя
цифра в первом числе 7
1хххх7
хххх71
5*3=15 еще 2 в уме 17, получается
1ххх57
ххх571
8*3=24 еще 1 в уме 25, тогда
1хх857
хх8571
8571:3=2857, значит
1х2857
х28571
чтобы получить цифру 2 нужно 3*4, поэтому следующая цифра будет 4
142857
428571 , проверяем 428571:142857=3
Ответ: первоначальное число 142857.
Задание №10: Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и
Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?
Решение: методом подбора находим 11+4=15, 1+4=5
15:3=5
Ответ: Сережа станет втрое старше, когда ему будет 15 лет, а Вове 5 лет.