Законы динамики сплошной среды в локальной форме.

Министерство образовання и науки Российской Федерauии Федерального государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехннческий университет»
/
ЖДАЮ:
ПРО ГРАММА вступительного испытания по специальной дисuиплине, соответствующей направленности программы аспирантуры Информатика и вычислительная техника
09.06.01 27.06.01 _____----'-управление
шифр направления
в технических системах
наименоваnие Irаnравлеuuя nодгоmовки, утвержденное nрuказD.1W Ми"обр"ау"u Расеии от
nодгоmовки
Направленпость 12.09.20132. М 1061 Математическое моделирование и управление физико­
механическими проuессами
программы
_...
аспирантуры:
Математическое моделирование, численные методы и комнлексы
05.13.18 проrpамм, Физико-математи'!е.скиенауки, технические науки
шифр наУЧIIОЙ
l1аu.,w.епооаиuе научuой специальности
u отрасль науки,
уrnверждеНIIОЙ приказом Ми"обр"оуки Рассии от
Обеспечивающая
кафедра
nредУС/>fоmреuные
uомеНЮlfJmурой сnецийльuосmей научных рабоmnuков.
сnецuаЛЫlOсmu
25.02.2009 М 59
Кафедра математического моделирования систем и
_ _ _ _ _ _~_..._ _проuессов
(ММСП)
Согласовано; Зав. отделом аспирантуры и докторантуры Пермь,
2015
/Л.А. Свистковaf
Программа сформирована на основе федеральных государственных стандартов
высшего образования по программам специалитета и магистратуры
010400.65
«ПРИКЛадНая математика и инфQpматика», профиль подготовки
«Математическое моделирование»,
010400.68 <<ПРИКЛадНая
инФорматика» (квалификация (степень) - магистр).
(код
" н(Ш"еНQ6ан"е наnpаБJIенUJI,
математика и
cn"'!иQJIьносmu)
Составители:
доцент каф. ММСП, рвд. физ.-мат. наук, доцент Швейкин А.И.
(должность, ученая степень, фамWlUR
u. о.)
Программа рассмотрена и рекомендована к изданию методическим семинаром
кафедры:
математического моделирования систем и процессов,
(HlJ36aнUe кафедры)
протокол
N2 -±-от «23» января 2015
ЗаведуюIЦИЙ кафедрой ММСП
г.
I П.В.
Трусов!
2
1. ДИСЦИПJIИИЫ, включеииые в программу вступительных испытаинй в
аспирантуру:
1.1. Дифференциальное и интеrpальное
1.2. Дифференциальные уравнения
1.3. ФУНlЩиональный анализ
1.4. Уравнения
исчисление (математический анализ)
математической физики
1.5. Тензорное исчисление
1.6. Дифференциальная геометрия
1.7. Теория вероятности и математическая статистика
1.8. Методы оrrmмизацни
1.9. Теоретическая механика
1.10.
Механика СIUIошных сред
1.11.
Теория определяющих соотношений
1.12.
Физика
1.13.
Численные методы
1.14.
Системное и прикладное nporpaMMHoe
1.15.
Языки проrpаммирования
2.
обеспечение
Содержание учебных ДИСЦИПJIнн
Дифференциальное и интегральное исчисление (математический анализ)
2.1.
Дифференцирование сложной фуикцни. Интеrpируемые типы иррациональных выражений. Интеrpал по фигуре. Теоремы Грниа, Гаусса-ОстроrpадсКОfО, Стокса. Дифференциальные уравнения
2.2.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах; интеrpирующий
множитель.
Линейные одиородные и неоднородные дифференциальные уравнения
n -го
порядка с постоянными коэффициентами, структура решения, способы
решения.
2.3.
Функциональный анализ
операции над множествами. Свойства счетных множеств и множеств мощности континуума. Сравнение множеств по мощности: Определение и примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств. Изометрия. Откры'ГЫе и замкнутые множества, их свойства. Принцип сжатых отображений (теорема с.Банаха). Поня-rие меры и интеграла Лебега в евклидовом простравстве. Определение линейного функционала и оператора, основные свойства и примеры (линейность, непрерывность, норма опервтора). Линейные оrpаниченные операторы, пространство линейных оrpаниченных операторов.
з
Уравнения математической физики
2.4.
Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
Задача распространения тепла в стержне. Вывод уравнения. Граничные и начальные условия. Построение решения задачи распространения тепла в однородном стержня, на концах которого задана температура.
2.5. Тензорное исчисление
Определение тензора.
Спектральное разложение тензора JJfOporo ранга.
СИММeIpия тензоров И тензорных фУИКЦИЙ.
Ковариантная производная тензорноro J:1())Ж
2.6. Дифференциальная геометрия
Дифференцируемое многообразие, определение, примеры. Примеры
множеств, не явпяющихся многообразиями. Диффеоморфные многообразия.
Поверхность как двумерное риманово пространство. Измерения на
поверхности.
2.7. Теория вероятности и математическая статистика
Классическое распределение вероятности. Аксиоматическое построение
теории вероятностей. Сигма-алгебра событий. Аксиомы А.Н. Колмогорова,
простейшие следствия из этих аксиом.
Теория оценивания. Точечные оценки и требования, предъявляемые к этим
оценкам. Интервальные оценки.
Статистические гипотезы. Виды.
согласия Хи-квадрат (Пирсона).
2.8. Основные
определения.
Критерий
Методы оптимизации
Выпуклая задача оптимизации. Теорема Куна-Таккера о необходимых и
достаточных условиях решения выпуклой задачи оптимизации.
Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа классического вариационного
исчисления.
Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина.
Экстремумы функций двух пли нескольких переменных. Условный экстремум.
Метод множителей Лагранжа.
2.9. Теоретическая механика
Условие равновесия твердого тела.
Уравнения Лагранжа.
Законы дннамики твердого тела.
2.10.
Механика сплошных сред
Лагранжев и эйлеров подходы к описанию движения сплошной среды. Тензоры деформацни и напряжений. Законы динамики сплошной среды в локальной форме. 4
Законы термодинамики сплошной среды в локальной форме. Определяющие соотношения теории пластического течения. Определяющие соотношения и уравнения движения жидкостей. Определяющие соотношения и уравнения равновесия упругого тела. 2.11. Теория определяющих соотношении
Аксиомы теории определяющих соотношений.
Группа равноправности матернала.
Затухающая память материала.
Материалы со связями.
2.12. Физика
Волновые явления (интерференция, дифракция, поляризация).
Статистико-физическое рассмотрение термодинамической системы и
распределения Максвелла-Больцмана и Гиббса.
Уравнения электро- и магнитодинамики, их смысл.
2.13. Численные методы
Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений.
Аппроксимация функций одной переменной полиномами Лаграижа и Ньютона.
Метод Рунге-Кутты Н-го порядка для решения задачи Коши.
Методы оценки устойчивости разностных схем для дифференциальных
уравнений в частных производных.
Классификация методов взвешенных невязок (прямая, слабая, обратиая
формулировки).
2.14. Системное и nриЮ/адное npoграммное обеспечение
Поиятие класса и объекта. Состояние, поведение и индивидуальность объектов.
Концепции объектно-ориентированного подхода: абстрагирование и
инкапсуляция. Классификация абстракций.
Определение операциониой системы. Обзор существующих операционных
систем. Отказоустойчивость операционных систем.
Виртуальное адресное пространство процесса. Процесс передачи физической
памяти.
Прннципы сиихронизация работы потоков. Синхронизация с помощью критических секций, мьютексов и семафоров. 2.15. Языки nрограммированuя
Контрактная модель программирования. Поиятие интерфейса и внутренией
реализации объекта. Механизмы реализации инкапсуляции в объектно­
ориентированных языках.
СТРУктУрное программирование: принципы восходящей и нисходящей разработок. Достоинства и недостатки этих методов. Концепции объектно-ориентированного подхода: иерархия наследования и агрегации, типизация и полиморфизм в объектно-ориентированных языках. 5
3. Рекомендуемая литература, информационные ресурсы
1.
Дифференциальное и интегральное исчисление (математический анализ)
ПИскунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1.2.М.,
Интеграл-Пресс,
2005
г.
- 415
с.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учеб. пособие! под
ред. Б. П. Демидовича.
- М. : АС1рель : АСТ, 2006. - 495 с.
Дифференциальные уравнения
2.
Демидович Б.П. Дифференциальные уравнения: учеб.пособие
3-е,стер.
­
Агафонов С. А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения
:
СПб.:Лань,
- Изд.
2008. - 288 с.
учебник для втузов! Агафонов С. А., Герман А. Д., Муратова Т. В.
В. С., Крищенко А. П.
- 4-е изд., испр. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.
; ред. Зарубин
Э. Баумана, 2006.
- 347 с.
Функциональный анализ
3.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. ЭлемеlПЫ теории функций и функционального
анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ,
2006. - 570 с.
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: ФИЗМАТЛИТ,
2007. - 488 с.
Уравнения математической физики
4.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука,
2004. - 660 с.
Михлин С.Г. Курс математической физики: учебник для вузов.- СПб: Лань,
464
5.
2002. ­
с.
Тензорное исчисление
Горшков А.Г., Рабинский л.н.
, Тарлаковский
механика сплошной среды. Учебник для вузов.
Климова .-М.: Наука,
Д.В. Основы тензорного анализа и
-
ипм РАН: Под ред. Д. М.
2000 .-214 с.
Трусов П.В., Дударь о.и., Келлер ИЗ. Тензорные алгебра и анализ. Учеб. пособие
для вузов. - Пермь : Изд-во ПГТУ, 1998. - 132 с.
б.
Дифференциальная геометрия
Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрин и топологии. - М.: Наука, 2004. - 303 с. Постников М. М. Лекции по геометрии. CeMec'I'p
М.: Наука.
7.
IV. Дифференциальная геометрия.
1988. - 496 с.
Теория вероятности и математическая статистика
Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные npиложения
пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров
КНОРУС,
: учебное
.- 5-е изд., стер .- Москва:
2010.- 480 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.
ДАНА,
2002.-
- М.: юнити­
543с.
б
8.
Методы оnтuмюации
Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Опrимальное управление. -М.:
ФИЗМАТЛИТ,
2005. - 384 с.
AтreткoB А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы опrимизации: Учеб. для вузов
fПОД реД. В.С. Зарубина, АЛ. Крищенко.- М.
: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003
.-440с.
9.
Теоретическая механика
Бутенин Н.В. Курс теоретической механики. Т.l: статика и кинематика. Т.2:
динамика: в
2 T.IН.B. Бутенин, Я.л.лунц, Д.Р. Меркин . -
: Лань, 2008. - 736
с.
Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учебник для вузов /С.М. Тарг.
­
13 ИЗД.стер. -
10.
М.: Высш. Шк.
2009. - 416 с.
Механика сплошных сред
Седов Л.И. Механика СIШошной среды.
Седов Л.И. Механика СIШошной среды. -
11.
СПб.
М.: Москов. ун-т,
М.:
2004. Т.l.- 528 с.
Москов. ун-т, 2004. Т.2.- 560 с.
Теория определяющих соотношении
ТрусдeJШ К. Первоначальный курс рациональной механики сIШОШНЫХ сред. М.:
Мир,
1975.592 с.
, Келлер И.Э. Теория определяющих соотношений.
Общая теория I Перм. roc. техн. ун-т. Пермь, 1997.98 с.
Трусов П.В.
12.
Курс лекций. Ч.I.
Фwика
Грабовский, Р.И. Курс физики.
2002. - 608 с.
Савельев И. В. Курс общей физики в 3 т.- М.: Лань, 2007. - 3 т.
13.
-
М.: Лань,
Численные методы
Вержбицкий В.М. Основы числеиных методов: учебник для вузов I В. М.
Вержбицкий
.- 3-е изд., стер .- Москва: Высш.
шк.,
2009 .- 840 с.
Демидович БЛ.Основы вычислительной математики: учебное пособие / БЛ.
Демидович, И.А. Марон
14.
.- 6-е изд., стер . - СПб : Лань, 2007 .- 664 с.
Системное и nPUКllaдHoe программное обеспечение
Румянцев П.В. Азбука программирования в Win32
API. - М.:
Горячая линия­
Телеком.
2001. 310 с.
Рихтер Дж. Windows для профессионалов: создание эффективных Win32­
приложений с учетом специфики 64-разрядной версии Windows - СПб : "Питер"
2001.722 с.
J5.
Языки npограммирования
Буч Г. Объектио ориентированный анализ и проектирование с примерами
приложений на С++, 2-е из д.fПер. с англ.- СПб.; М.: «Невский Диалект»­
«Издательство БИНОМ»,
1999 г.
bttp://www.omg.org- Object Management Group (Теория объектного
ПОдХода,UМL)
7
4. Перечеиь тем рефератов по
избранному направлению подготовки
Не предусмотрено.
5. Пример экзаменационного билета
Встуmпeльные испытания по специальной
дисциплине, соответствующей
ПЕРМСКИЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ
аспирантуры
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПОJlliТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
nporpaMMe
Математическое моделирование и управление Физико­
механическими цроцессами
(наименование nрогра.м.мы аспирантуры)
27.06.01. Управление в технических системах
(шифр и наименование направления)
УТВЕРЖДАЮ: Зав. кафедрой математического моделирования систем и npоцессов
'-1~~"""/,,,~.
-,.". ".~_._ _ _ Трусов П.В.
~
20
г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N2 1
1.
Классическое распределение вероятности. Аксиоматическое построение
теории вероятностей. Сигма-алгебра событий. Аксиомы А.Н. Колмогорова.
Простейшие следствия из этих аксиом.
2. Затухающая память материала.
3. Классификация методов взвешенных невязок (прямая, слабая, обратная
формулировки).
8