Температуропроводность исследуемого материала

УДК 536.21
DOI: 10.17277/vestnik.2015.01.pp.016-021
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА
∗
В СИСТЕМЕ КОНТАКТИРУЮЩИХ ТЕЛ
А. Г. Филатова, А. А. Чуриков, А. Г. Дивин
Кафедра «Управление качеством и сертификация»,
ФГБОУ ВПО «ТГТУ»; [email protected]
Ключевые слова: дисперсные материалы; пористость; температуропроводность; теплоемкость; теплопроводность; теплофизика.
Аннотация: Дисперсные материалы являются основным сырьем для производства композитов и нанокомпозитов, которые получили широкое распространение. Теплофизические свойства дисперсных материалов сильно зависят от пористости, плотности и температуры. Рассмотрены физическая и математическая
модели измерительного устройства для определения теплоемкости, теплопроводности, температуропроводности, а также пористости, которые необходимо учитывать при изготовлении изделий из дисперсных материалов.
Интенсивное развитие важнейших отраслей науки и техники потребовало
создания большого количества новых конструкционных, тепло- и электроизоляционных материалов, обладающих более высокими, а иногда новыми свойствами
и эксплуатационными характеристиками [1]. Одним из способов получения таких
материалов является модифицирование существующих полимеров углеродными
нанотрубками и другими наноматериалами в целях создания нанокомпозитов.
Производство композитов и нанокомпозитов в настоящее время получило широкое распространение. В большинстве своем эти вещества и исходное сырье для их
изготовления представляют собой материалы дисперсной структуры. Теплофизические харатеристики (ТФХ) дисперсных материалов очень сильно зависят
от пористости, плотности и температуры, что необходимо учитывать при измерении их теплоемкости, теплопроводности и коэффициента температуропроводности и соответствующей пористости [2].
Особое место среди методов исследования ТФХ образцов и изделий из дисперсных материалов занимают неразрушающие методы контроля, характеризующиеся коротким периодом времени проводимых измерений, воздействием малым
тепловым импульсом на исследуемый материал и низкой трудоемкостью проводимого исследования.
Таким образом, важной задачей является разработка и внедрение нового эффективного теплового метода и измерительного устройства, благодаря которому
определяется комплекс ТФХ плоских образцов (достаточно малых размеров) как
твердых, так и сыпучих дисперсных материалов. При этом из-за требований технологии и безопасности испытаний не рекомендуется располагать датчики и нагреватели внутри исследуемого образца.
В основе разрабатываемой измерительной системы применен прибор промышленного типа: измеритель теплопроводности ИТП-МГ4 «100» (рис. 1), разработанный СКБ «Стройприбор», г. Челябинск [3].
* По материалам доклада на конференции ММТТ-27 (см. Вестник ТГТУ, т. 20, № 4).
16
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2015. Том 21. № 1. Transactions TSTU
а)
б))
Ри
ис. 1. 3D-модел
ль измерительн
ной ячейки:
а – вид сп
переди; б – вид сзади
с
Прибо
ор предназначчен для измереения теплопровводности λ и теплового
т
сопр
противления R раазличных строи
ительных матеериалов. Этот измеритель по
озволяет найти
и ТФХ
плоских об
бразцов размеером 100×100 мм
м 2, толщино
ой 3…28 мм. Диапазон
Д
измеерения
теплопрово
одности: 0,02…
…1,5 Вт/(м·К); диапазон измеерения темпераатуры: от 0 до
о 70 ºС.
Однако в основе
о
измерен
ния теплопровводности лежи
ит стационарны
ый метод измеерения,
что для опр
ределения ком
мплекса ТФХ использовать
и
н
невозможно,
теем более, что одна
о
из
целей созд
дания новой иззмерительной системы – воззможность изм
мерения зависи
имости
ТФХ от по
ористости исслледуемого дисп
персного матер
риала. Поэтом
му, применяя су
уществующую измерительную
и
ю систему, ее измерительный
и
й блок, систему
у обработки иззмерительной ин
нформации, сисстему автоматтического упраавления ходом эксперимента с применением элементов
э
ком
мпьютерной теехники, а также возможностьь подключенияя к управляющем
му компьютерру, нами разраб
ботан нестаци
ионарный мето
од определенияя комплекса ТФХ
Х (теплопровоодность, эффект
ктивная теплоем
мкость, темпер
ратуропроводн
ность).
Для наглядности и удобства описания
о
маттематической модели тепллового
р
устрройство замен
нено физическкой моделью трехслойной
т
т
теплопроцесса реальное
вой систем
мы (рис. 2), ггде U – относи
ительная темп
пература, равн
ная разнице темпет
ратур окру
ужающей срееды и объектаа контроля; Ux – температтура холодилььника;
Uн – темпеература нагреевателя в измеерителе ИТП-М
МГ4 «100».
Измерительное усттройство пред
дставляет соб
бой набранную
ю из пластин 1, 2, 3
ную систему, в которой плаастина из исслледуемого маттериала 1 конттактитрехслойн
рует с одн
ной стороны с пакетом из двух
д
пластин 2,
2 3 из матери
иалов с известтными
ТФХ. Меж
жду этими плластинами нах
ходится плосккий нагреватеель 4. Таким образом, в дан
нном измериттельном устро
ойстве отсутсттвует прямой
й контакт исслледуемого матер
риала с датчи
иками темпераатуры и нагреевателем, что позволяет иссследовать ТФХ и химически агрессивных,, и влагонасыщ
щенных матер
риалов. Пласттина 2
представляяет собой теп
пломер с нагреевателем в пло
оскости х = 0. На известном
м расстоянии х = lэ располож
жен датчик температуры, по показанияям которого вычисв
ляют темп
пературу поверрхности исслеедуемого обраазца х = Lэ.
Проц
цесс переносаа тепла в сисстеме контакттирующих телл представлен
н следующей си
истемой краеввых задач:
∂U и ( x,t ) ∂t = aи ∂ 2U и ( x,t ) ∂x 2 , Lэ ≤ x ≤ Lи , t > 0;
(
)
(1)
U и ( x,0) = 0;
(2)
λи (∂U и ( x,t ) ∂x ) |x= L
э+0
= λ э (∂U э ( x,t ) ∂x ) |x= L
э−
−0
;
I
ISSN
0136-58355. Вестник ТГТУ. 2015. Том 21
1. № 1. Transacttions TSTU
(3)
17
X
Uн0 = const
1
2
4
3
qи(t)
h
Lи
Lэ
lэ
0
qэ(t)
–l1
q1(t)
–L1
Uх0 = const
Рис. 2. Модель системы контактирующих тел:
1 – исследуемый образец (λи, аи); 2 – верхний эталонный образец (λэ, аэ); 3 – нижний
эталонный образец (λ1, а1); 4 – источник тепла мощностью Q; lэ, l1 – плоскости
расположения датчиков температуры; h = Lи – Lэ – толщина исследуемого образца;
Uн0, Uх0 – избыточная температура нагревателя и холодильника соответственно
U и ( x,t ) | x= L = 0.
и
(
(4)
)
∂ U э ( x,t ) ∂ t = aэ ∂ 2U э ( x,t ) ∂ x 2 , 0 ≤ x ≤ Lэ , t > 0;
U и ( x,t ) | x= L
э+0
λ э (∂U э ( x, t ) ∂x )
x =0+ 0
= U э ( x,t ) | x= L
= −qдэ (t );
э −0
(5)
;
⎧qдэ при
qдэ (t ) = ⎨
⎩0 при
(6)
t ≤ tд
t > tд
,
(7)
где индекс “д” указывает на дискретный (импульсный) способ подачи напряжения на нагреватель;
U э ( x,0) = 0.
(8)
(
)
∂ U1( x,t ) ∂ t= a1 ∂ 2U1( x,t ) ∂ x 2 ,
− L1 ≤ x ≤ 0,
t > 0;
(9)
(10)
U1 ( x,0) = 0;
λ1(∂U1 ( x, t ) ∂x )
x =0−0
⎧q1д , при
= q1д (t ); q1д (t ) = ⎨
⎩0, при
t ≤ tд
t > tд
;
U1( x,t ) | x=− L = 0.
1
(11)
(12)
Переведем систему (1) – (12) в область интегральных преобразований Лапласа по временной переменной t:
∞
∫
U ( x, p ) = exp( − pt )U ( x,t )dt ;
(13)
0
∞
∫
q ( p ) = exp( − pt )q (t ) dt, p > 0.
(14)
0
Система контактирующих образцов (1) – (12) в области временных интегральных
характеристик (ВИХ) примет вид линейных дифференциальных уравнений:
18
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2015. Том 21. № 1. Transactions TSTU
( p aи ) U и ( x, p) = d 2U и ( x, p) d x 2 , Lэ ≤ x ≤ Lи ;
(15)
λ и (dU и ( x, p) dx) | x= L = λ э (dU э ( x, p) dx) | x= L ;
э +0
э −0
(16)
U и ( x, p) | x= L = 0;
(17)
( p aэ ) U э ( x, p) = d 2U э ( x, p) d x 2 , 0 ≤ x ≤ Lэ ;
(18)
и
U и ( x, p) | x= L
э +0
= U э ( x, p) | x= L
э −0
;
(19)
λ э (dU э ( x, p ) dx ) | x= 0+0= − qэ ( p ) (1 − exp(− pt д ));
(20)
( p a1 ) U1( x, p) = d 2U1( x, p) d x 2 , − L1 ≤ x ≤ 0;
(21)
λ1 (dU1 ( x, p ) dx ) | x= 0 − 0= q1 ( p ) (1 − exp(− ptд ));
(22)
U1 ( x, p) | x=− L = 0.
(23)
1
Решая поставленную задачу относительно ТФХ, получим расчетные формулы:
λи = λ э
или
λи = λэ
g э h th ( g и ) th ( g э )
⎞
g и Lэ ⎛
qэ ( p )
⎜
⎟
⎜ q ( p )ch ( g ) −1⎟
⎝ и
⎠
э
g э h th ( kg и ) th ( kg э )
, k > 1.
⎞
g и Lэ ⎛
(
)
q
kp
э
⎜
⎟
⎜ q (kp)ch ( kg ) −1⎟
⎝ и
⎠
э
(24)
Температуропроводность исследуемого материала аи вычисляется по формуле
aи = ph2 gи .
(25)
Результаты измерения теплопроводности плоских образцов
пористых теплозащитных материалов из вспененного полистирола
hи, м
tx, ºС
0,0075
0,0069
0,0054
0,0069
0,0066
0,0074
0,0063
0,0059
0,0059
tг, ºС
λи,
Вт
м⋅К
R к,
м2 ⋅ К
Вт
Европлэкс ТУ 5767-055-00288490–2008
0,034
0,220
0,035
0,197
15
30
0,034
0,158
URSA XPS N-III NE 5767-001-56864652–2008
0,215
15
30
0,032
0,206
0,231
Пеноплэкс ТУ 5767-055-00288490–2008
0,032
0,196
15
30
0,031
0,190
0,030
0,196
qи,
Вт
м
2
t, мин
67,7
76,1
94,4
29
28
29
69,6
72,7
64,8
–
30
33
76,4
78,9
76,3
–
29
30
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2015. Том 21. № 1. Transactions TSTU
19
Удельная объемная теплоемкость сρ определяется из соотношения
сρ = λ и аи .
(26)
Так как по зависимости (26) определяется не истинная теплоемкость дисперсного материала, а так называемая эффективная, то в момент измерения ТФХ
возникает необходимость измерения пористости исследуемого материала, зная
которую, можно найти истинную плотность в зависимости (26). Пористость П
определяется по формуле П = (1 − ρ v ρ t ) ⋅100%, где ρt – истинная плотность материала образца, кг/м3; ρv = mv, m – масса образца с порами, кг; v – объем образца
с порами, м3.
Для определения теплопроводности λ и исследуемых материалов воспользуемся действующей методикой для измерителя ИТП-МГ4 «100» [3].
Результаты измерений теплопроводности различных материалов представлены в таблице, где Rк – тепловое сопротивление образца при температурах «горячей» tг и «холодной» tх поверхностей.
Работа выполнена в рамках соглашения № 14.В37.21.0450 от 06.08.2012 г.
Список литературы
1. Чернышов, В. Н. Разработка теоретических основ и алгоритмического
обеспечения неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов с метрологическим анализом полученных результатов : дис. … д-ра техн.
наук : 05.11.13 / Чернышов Владимир Николаевич. – Тамбов, 1996. – 497 с.
2. Лыков, А. В. Тепломассообмен. Справочник / А. В. Лыков. – М. : Энергия,
1971. – 560 с.
3. Измеритель теплопроводности ИТП-МГ4 «100». Руководство по эксплуатации. – Челябинск : ООО «СКБ Стройприбор», 2008. – 29 с.
Temperature Field of Particulate Material
in Contacting Bodies System
A. G. Filatova, A. A. Churikov, A. G. Divin
Department: "Quality Management and Certification”, TSTU;
[email protected]
Keywords: particulate materials; porosity; specific heat; thermal conductivity;
thermal diffusivity; thermal physics.
Abstract: Disperse materials are the main stuff for production of composites and
nanocomposites which have a wide application. Thermo-physical properties of disperse
materials strongly depend on porosity, density and temperature. This paper includes
physical and mathematical models of the measurement device to determine heat
capacity, heat conduction, thermal diffusivity and porosity which must be considered
for disperse materials production.
20
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2015. Том 21. № 1. Transactions TSTU
References
1. Chernyshov V. N. PhD dissertation (Engineering), Tambov, 1996, 497 p.
2. Lykov A.V. Teplomassoobmen. Spravochnik (Heat and mass transfer.
Directory), Moscow: Energiya, 1971, 560 p.
3. OOO “SKB Stroipribor”. Izmeritel' teploprovodnosti ITP-MG 4 “100”. Rukovodstvo
po ekspluatatsii (Heat Conductivity ITP-MG 4 “100”. Instruction manual),
Chelyabinsk, 2008, 29 p.
Temperaturfeld des dispersen Materials im System
der kontaktierenden Körper
Zusammenfassung: Die dispersen Materialien sind die Hauptrohstoffe für die
Produktion der Kompositen und der Nanokompositen, die die breite Verbreitung
bekommen haben. Die wärmephysikalischen Eigenschaften der dispersen Materialien
hängen von der Porosität, der Dichte und der Temperatur stark ab. Es sind die
physikalischen und mathematischen Modelle der Messeinrichtung für die Bestimmung
der Wärmekapazität, der Wärmeleitfähigkeit, der Temperaturleitfähigkeit, sowie der
Porosität betrachtet, die man bei der Herstellung der Erzeugnisse aus den dispersen
Materialien berücksichtigen muss.
Champs de température du matériel dispersé
dans le système des corps en contact
Résumé: Les matéraux dispersés c’est la matière première pour la production des
composites et des nanocomposites qui sont très répendus. Les propriétés
thermophysiques des matériaux dispersés dépendent beaucoup de la porosité, de la
densité et de la température. Sont examinés les modèles physiques et mathématiques du
dispositif de mesure pour la définition de la capacité thermique, de la conductibilité de
température ainsi que de la porosité qui sont nécessaire pour la production des articles à
partir des matéraux dispersés.
Авторы: Филатова Анастасия Геннадьевна – аспирант кафедры «Управление качеством и сертификация»; Чуриков Александр Алексеевич – доктор технических наук, профессор кафедры «Управление качеством и сертификация»;
Дивин Александр Георгиевич – доктор технических наук, доцент, заведующий
кафедрой «Управление качеством и сертификация», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
Рецензент: Пономарев Сергей Васильевич – доктор технических наук, профессор кафедры «Управление качеством и сертификация», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2015. Том 21. № 1. Transactions TSTU
21