Слайд 1

a11 a12 a13
a1j
a1n
A=
a21 a22 a23
a2j
a2n
[m x n]
ai1 ai2 ai3
aij
ain
am1 am2 am3
amj amn
i -строка
j-столбец
m – число строк; n – число столбцов
B=
[2 x 2]
С
=
[1 x 5]
D=
[4 x 1]
b11 b12
b21 b22
квадратная матрица
c11 c12 c13 c14 с15
d11
d21
d31
d41
матрица - строка
матрица - столбец
A=
[4 x 4]
E=
[3 x 3]
a11
0
0
0
0
a22
0
0
0
0
a33
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0
0
0
a44
диагональная
матрица
главная
диагональ
единичная
матрица
a11 a12 a13
a21 a22 a23
A=
a1n
a2n
исходная
матрица
[n x n]
an1 an2 an3
-1
ann
-1
A A= A A = E
-1
A
[n x n]
– обратная матрица
Соответственные матрицы
A=
[4 x 2]
a11
a21
a31
a41
A
B
[m x n]
[n x k]
a12
a22
a32
a42
B=
[2 x 3]
b11 b12 b13
b21 b22 b23
A=
[2 x 4]
T
A =
[4 x 2]
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
2
6
3
7
4
8
исходная
матрица
транспонированная
матрица
A=
[2 x 3]
a11 a12 a13
a21 a22 a23
В=
[2 x 3]
b11 b12 b13
b21 b22 b23
С=A+ B
С=
[2 x 3]
c11 =a11+b11 c12=a12+b12 c13=a13+b13
c21 =a21+b21 c22=a22+b22 c23=a23+b23
Правило коммутативности
A+ B = B +A
A
=
[1 x 3]
С=
b – число
С=Axb
a11 a12 a13
c11 = a11 x b c12 = a12 x b c13 = a13 x b
[1 x 3]
Правило коммутативности
Ax b = b xA
Перемножить можно только соответственные матрицы
A=
[3 x 2]
a11 a12
a21 a22
a31 a32
B=
[2 x 3]
b11 b12 b13
b21 b22 b23
С=AxB
c11=a11b11+a12b21 c12=a11b12+a12b22 c13=a11b13+a12b23
С=c
[3 x 3]
21
=a21b11+a22b21
c22=a21b12+a22b22 c23=a21b13+a22b23
c31=a31b11+a32b21 c32=a31b12+a32b22 c33=a31b13+a32b23
B=
[2 x 3]
b11 b12 b13
b21 b22 b23
A=
[3 x 2]
a11 a12
a21 a22
a31 a32
С=BxA
С=
[2 x 2]
c11=b11a11+b12a21+b13a31
c12=b11a12+b12a22+b13a32
c21=b21a11+b22a21+b23a31
c22=b21a12+b22a22+b23a32
Правило коммутативности не работает.
A xB ≠ B xA
a11X1 + a12X2 + a13X3 + … a1nXn + b1 = 0
a21X1 + a22X2 + a23X3 + … a2nXn + b2 = 0
a31X1 + a32X2 + a33X3 + … a3nXn + b3 = 0
….. . ..... . ….. . … ….. . … . …
an1X1 + an2X2 + an3X3 + … annXn + bn = 0
A=
a11 a12 a13
a1n
x1
b1
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a2n
a3n
x2
X=
x3
b2
B=
b3
an1 an2 an3
ann
xn
bn
AX + B = 0
AX + B = 0
AX = -B
-1
-1
A AX = -A B
-1
A A= E
-1
EX = -A B
-1
X = -A B