30912_Нескінч.

ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.
НЕСКІНЧЕННА ГЕОМЕТРИЧНА
ПРОГРЕСІЯ.
ІІІ група
Шевцова К.
Чечеринда К.
Бочковий Д.
Козодой Н.
Ліхута О.
Об'єкти, які пронумеровано поспіль натуральними числами 1, 2, 3, ..., п,
..., утворюють послідовності. Об'єкти, які утворюють послідовність,
називають членами послідовності. Кожний член послідовності має свій
номер.
Якщо член послідовності має номер п, то його називають п-м членом
послідовності.
Якщо членами послідовності є числа, то таку послідовність називають
числовою.
Наведемо приклади числових послідовностей.
1, 2, 3, 4, 5, ... -- послідовність натуральних чисел;
2, 4, 6, 8, 10, ... -- послідовність парних чисел;
Послідовності бувають скінченними і нескінченними.
Для позначення членів послідовності використовують букви з індексами:
а1, а2, а3, ..., аn, ... .
Індекс указує порядковий номер члена послідовності.
Послідовність вважають заданою, якщо кожний її член можна
визначити за його номером.
За допомогою формули п-го члена послідовності.
Формулу, яка виражає член послідовності через один або кілька
попередніх членів, називають рекурентною фор¬мулою (від латин,
гесигго - - повертатися).
Послідовності бувають арефметичні, геометричні і нескінченно
геометричні прогресії.
Розглянемо квадрат зі стороною 1 і поділимо
його на 2 рівні частини . Одну з частин
зафарбуємо, а незафарбовану знову поділимо
на дві рівні частини. Знову ж таки одну з них
зафарбуємо, а другу поділимо на дві рівні
частини і т. д.
Ми маємо справу з нескінченною
геометричною прогресією.
Чим більше таких кроків буде зроблено, тим менше площа
нафарбованої частини відрізнятиметься від площі даного
квадрата, а площа незафарбованої частини все менше
відрізнятиметься від нуля. У такому випадку говорять, що площа
зафарбованої частини прямує до площі квадрата.
Використані джерела інформації:
Підручник Мерзляк А.Г. “Алгебра 9кл”
 Ресурси мережі Інтернет
 Енциклопедія для школярів
