;doc

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА
Факультет химической
технологии и экологии
Курс 1, группы ХТ-14-1-7
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
дисциплины "Дифференциальное исчисление и
аналитическая геометрия"
на осенний семестр 2014/2015 учебного года
Лектор: профессор Васин С.И.
УЧЕБНЫЙ ПЛАН :
Всего часов
85
Лекции
51
Практические занятия
34
Дисциплина содержит следующие разделы высшей математики: комплексные числа, элементы линейной алгебры, аналитическая
геометрия, пределы, производная, исследование функций и построение графиков.
Неде
ля
Лекции
Часы
Практические занятия
Часы
1
Введение. Действительные и комплексные числа.
Арифметические операции над комплексными числами.
Алгебраическая,
тригонометрическая,
показательная
формы комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера.
Матрицы, действия над ними. Определители. Миноры и
алгебраические дополнения. Обратная матрица.
3
Комплексные числа, арифметические операции над
ними. Алгебраическая, тригонометрическая,
показательная формы комплексного числа. Формулы
Муавра и Эйлера.
Матрицы, действия над ними. Определители. Миноры и
алгебраические дополнения. Обратная матрица.
2
Системы линейных алгебраических уравнений. Методы
решений систем линейных уравнений: Крамера,
матричный, Гаусса. Ранг матрицы. Теорема КронекераКапелли.
Векторы. Арифметические действия над ними. Проекция
вектора на ось. Разложение вектора по базису. Скалярное
произведение векторов, его свойства и приложения.
Векторное и смешанное произведения векторов, их
свойства и приложения.
3
Решение систем линейных уравнений методами
Крамера и матричным.
2
3
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
2
3
К/Р «Комплексные числа, линейная алгебра»
(12 баллов)
2
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений. Угол
между прямыми. Признаки параллельности,
перпендикулярности.
3
2
Плоскость и прямая в пространстве. Различные виды
уравнений. Углы между ними. Признаки параллельности,
перпендикулярности. Кривые 2-го порядка
(самостоятельное изучение).
3
Векторы. Арифметические действия над ними.
Координаты вектора. Признак коллинеарности.
Направляющие косинусы. Расстояние между точками.
Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное
произведение векторов, его свойства и приложения.
Векторное произведение векторов. Вычисление
момента силы, площадей и высот треугольников,
параллелограммов. Смешанное произведение. Объемы
и высоты призм, параллелепипедов, тетраэдров.
Компланарность векторов.
01.0907.09
2
08.0914.09
3
15.0921.09
4
22.0928.09
5
29.0905.10
6
06.1012.10
7
13.1019.10
3
Форма контроля
Вводный тест по
элементарной
математике
(5 баллов).
2
2
К/Р «Комплексные числа,
линейная алгебра»
(12 баллов).
8
20.1026.10
9
27.1002.11
10
03.1109.11
11
10.1116.11
12
17.1123.11
13
24.1130.11
14
01.1207.12
15
08.1214.12
16
15.1221.12
17
22.1228.12
Функции, их основные свойства. Графики основных
элементарных функций (самостоятельное изучение).
Предел функции. Семь видов неопределенностей.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Теоремы о пределах. Свойства пределов.
3
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений. Угол
между прямыми. Признаки параллельности,
перпендикулярности.
2
1-ый и 2-ой замечательные пределы. Эквивалентные
бесконечно малые величины, их применение при
вычислениях пределов.
Односторонние пределы. Непрерывность функции. Точки
разрыва. Теоремы о функциях непрерывных на отрезке.
3
Плоскость и прямая в пространстве. Различные виды
уравнений. Углы между ними. Признаки
параллельности, перпендикулярности.
К/Р «Аналитическая геометрия» (16 баллов).
2
Производная функция. Геометрический и физический
смысл производной. Уравнения касательной и нормали.
Правила дифференцирования. Дифференцирование
сложной функции. Производная обратной функции.
Таблица производных.
3
Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей:
рац  ∞ 0  иррац  ∞ 0 
=
; ,
=
; ,
рац  ∞ 0  иррац  ∞ 0 
2
Производная показательно-степенной функции.
Логарифмическая производная. Производная
параметрически заданной функции. Производная неявно
заданной функции.
Производные высших порядков. Теоремы о
дифференцируемых функциях. Теоремы Ферма, Ролля,
Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
Исследование функции без использования производной:
ОДЗ, четность, периодичность, интервалы
знакопостоянства, асимптоты.
Исследование функции с помощью первой производной:
возрастание и убывание, экстремумы. Наибольшее и
наименьшее значения функции на отрезке.
Исследование функции с помощью второй производной:
выпуклость и вогнутость графика функции, точки
перегиба. Полное исследование и построение графика
функции.
3
1-ый и 2-ой замечательные пределы. Вычисление
пределов с использованием эквивалентностей
бесконечно малых.
2
3
Исследование функции на непрерывность.
Дифференцирование явно заданных функций.
2
3
Производная показательно-степенной функции.
Логарифмическая производная. Производная
параметрически заданной функции.
Производная неявно заданной функции. Уравнения
касательной и нормали.
2
Дифференциал и его приложения. Формулы Тейлора и
Маклорена.
3
2
К/Р «Аналитическая
геометрия» (16 баллов).
иррац − иррац = [ ∞ − ∞ ]
3
Выдача РГР
«Исследование функций
и построение графиков».
2
3
К/Р "Пределы, исследование на непрерывность,
дифференцирование" (20 баллов).
2
3
Прием и защита РГР «Исследование функций и
построение графиков» (8 баллов).
Переписывание контрольных работ.
2
К/Р "Пределы,
исследование на
непрерывность,
дифференцирование"
(20 баллов).
Прием и защита РГР
«Исследование функций
и построение графиков»
(8 баллов).
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, М., Наука, 1978.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, М., Айрис-Пресс, 2004.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов под редакцией Демидовича Б.П.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, М., Физматлит, 1998.
Васин С.И. Учебно-методическое пособие "Линейная алгебра". Интернет издание. 2010. www.kvm.gubkin.ru (химический факультет)
Васин С.И., Иванов В.И. Учебно-методическое пособие "Аналитическая геометрия". Интернет издание. 2010. www.kvm.gubkin.ru (химический факультет)
Филиппов А.Н, Калинин В.В., Филиппова Т.С. Учебно-методическое пособие "Пределы". Интернет издание. 2010. www.kvm.gubkin.ru (химический факультет)
Васин С.И. Учебно-методическое пособие "Дифференциальное исчисление". Интернет издание. 2010. www.kvm.gubkin.ru (химический факультет)
Иванов В.И., Васин С.И. Учебно-методическое пособие "Исследование функций". Интернет издание. 2010. www.kvm.gubkin.ru (химический факультет)
ЛЕКТОР ПОТОКА
проф. Васин С.И.