Взаємне-розм

Геометрія 10 клас
Підручник: О.Я. Біляніна, Г.І.Білянін, В.О.Швець
Підготувала:
Голуб Г.С.,учитель математики
Соколовобалківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ст.
Новосанжарської районної ради Полтавської області
Блог: h t t p : / / g s g o l u b . e l i t n o . n e t
Задача 1
Вiдрiзок AB не перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його
середину - точку C, проведено паралельнi прямi, що перетинають
площину α в точках A1 , B1 i C1 вiдповiдно.
В
1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй.
С
2) Знайдiть CC1 ,якщо AA1 = 6 см, BB1 = 10 см.
А
Розв’язання
1) Проведемо площину β через
прямі AA1 і BB1.
    A1 В1 .
𝛼
А1
С1
CC1 ⊂ β тому, що CC1∥ AA1 і CC1 ∥ BB1. C1 ∊ A1B1.
2) AA1B1B – трапеція, CC1 – середня лінія трапеції.
СС 1 
АА 1  ВВ 1
2
; СС 1 
6  10
2
 8 ( см ).
В1
β
Задача 2
Площина α проходить через кiнець A вiдрiзка AB. Через кiнець B
i точку C цього вiдрiзка проведено паралельнi прямi, що перетинають
площину α в точках B1 i C1 вiдповiдно. Знайдiть:
1) BB1, якщо CC1= 6 см, AC:AB=3:4;
2) AB, якщо CC1= 4 см, BB1 = 6 см, AC = 8 см;
3) CC1, якщо BB1 =12 см, AC = 16 см, CB = 8 см.
Розв’язання
1) Проведемо площину β через прямі
AВ і BB1.     AВ 1 . C1 ∊ AB1.
С
β
А
∆AB1B∾∆АCC1. Поясніть чому.
Складемо пропорцію: AС  СС 1 , 𝛼
3
6
АВ
ВВ 1

, BB1 = 8 см
2)
С1
ВВ 1
4
8
АВ

4
6
,
АB = 12 см.
16
3) АB = АС+СВ, АB = 24 см. 24

В
СС 1
12
,
СС1 = 8 см.
В1
Задача 3
Вiдрiзок AB перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його середину —
точку C, проведено паралельнi прямi, що перетинають площину α в точках
A1 , B1 i C1 вiдповiдно.
1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй.
В
2) Знайдiть CC1, якщо AA1 = 6 см, BB1= 10 см.
Розв’язання
АВ    О .
Проведемо площину β через прямі β
AА1 ∥ BB1.     A1 В1 . C1 ∊ A1B1.
Відкладемо В1В2 ∥ АА1 та В1В2= АА1.
Відкладемо АВ2.
Відкладемо СС2 .
С
А1 О
С1
𝛼
А
В1
В2
С2
ВВ2 = ВВ1+ АА1; ВВ2 = 6 + 10 = 16 (см).
У ∆АВВ2 СС2 – середня лінія, тому СС2=0,5ВВ2, СС2= 8 см.
СС1=СС2 – С1С2; СС1= 8 - 6 = 2 (см).
Закінчи речення
1. Двi прямi, що лежать в однiй площинi i не перетинаються, паралельні.
2. Мимобiжними називаються прямi, не лежать в одній площині.
3. Двi прямi, паралельнi третiй,
паралельні між собою.
4.Через пряму i точку, що не лежить на цiй прямiй, можна
відкласти єдину площину.
5 . Через двi прямi, що перетинаються, можна
відкласти єдину площину.
6 . Вiдрiзок, що сполучає середини двох сторiн трикутника, називається
середньою лінією трикутника.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас: Підручник для
загальноосвітніх навчальних закладів.
Академічний рівень/О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін,
В.О. Швець – Київ «Генеза» 2010.
2. Бабенко С. П. Усi уроки геометрії. 10 клас.
Академічний рівень. — Х.:Вид. група «Основа»,
2010. — 318, [2] с.
3. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. Геометрія 10 клас:
Підручник для загальноосвітніх навчальних
закладів. Академічний рівень/ Видавництво
«Зодіак-ЕКО», 2010.
1.